176 - Uluslararası katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu / TrC

176 - Uluslararası katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu / TrC

Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
Mesafe Ölçümlerindeki Belirsizliğin Ortam Sıcaklığının Fonksiyonu Olarak
Verilmesi
M.Kiraz*
K.Hasırcı†
C.C.Alkan‡
M.Tanrıyapısı§
S.Özdemir˚
Izmir Institute of Technology
İzmir
working ambient temperature interval is selected and the
experiment is repeated 5 times for each temperature. The
output of distance sensor has the unit of mV. The output
is transfered from microcontrol chip that has a 10 bit
analog-digital transducer to digital media. The values
are determined from the screen however, calibration is
not done on the chip deliberately and a transducer
equation that is generated with respect to 25 oC , is
loaded to chip. It is used all ambient conditions and
deviation values are observed.
Özet – Mühendislik uygulamalarının beklenen
fonksiyonları yerine getirilirken, hassasiyeti yukarı çekip
belirsizliği giderek daha da düşürmeleri arzu
edilmektedir. Fakat, mühendislik uygulamalarında
belirsizliğin ortadan tamamen kaldırılması mümkün
değildir. Bunun yerine iyi kalibrasyon teknikleri, sinyal
ve gürültü işleme, akıllı adaptif kalibrasyon teknikleriyle
bir minimuma çekmek mümkündür. Bu çalışmadan amaç
tüm karakteristik bilgileri 25 oC ortam sıcaklığına göre
verilmiş ve robotik uygulamalarında sıkça görülen bir
mesafe ölçüm sensörünün farklı ortam sıcaklıklarındaki
karakteristik eğrilerini çıkartmak ve belirsizliğin ele
alınmasında ortam şartlarının belirleyici rolünü ortaya
koymaktır. Çalışma ortamlarında sıklıkla görülebilecek
bir ortam sıcaklığı yelpazesi seçilmiş ve her sıcaklık
değerinde tüm ölçüm deneyleri 5 kez tekrarlanmıştır.
Mesafe sensörü çıktısı mV cinsindendir. Üzerinde 10
bitlik bir analog-dijital dönüştürücüsü olan bir
mikrokontrol çipi üzerinden dijital ortama aktarılmıştır.
Değerler bir ekrandan okunmuş ama kalibrasyon kasıtlı
olarak çip üzerinde yapılmamış, 25 oC ortam sıcaklığına
göre üretilmiş bir dönüştürücü denklem çipe yüklenmiş
,tüm ortam şartlarında kullanılmış ve sapma değerleri
gözlenmiştir.
Keywords: Measurement uncertainty, Distance sensor, Temperature
effect on sensor
I. Giriş
Yapılan her ölçüm içinde kendi belirsizliğini
de beraberinde getirir. Ölçüm aletleri, ölçülen parçalar,
ölçüm aletlerindeki kalibrasyon hataları vb. hususlar
belirsizliklere yol açabilir. Ölçüm yapan kişinin
hassasiyeti, ölçüm cihazı kadar önemlidir. Çünkü
cihaz ne kadar hassas olursa olsun operatör hassas
davranmadıkça ölçüm bir şey ifade etmez. Ölçümler
farklı ortamlarda farklı sonuçlar verebilir.
Anahtar kelimeler: Ölçüm belirsizliği, Mesafe sensörü, Sıcaklığın
sensöre etkisi
Basınç, sıcaklık, nem oranı vb. etmenler ölçüm
cihazının karakteristiğinde istenmeyen değişimlere yol
açabilir. Etkileyen faktörleri genellemek gerekirse,
rastgele yapılan hatalar ölçümü derinden etkileyebilir
ve yanlış sonuçlara neden olabilir.
Abstract – When performing the expected function of
engineering applications , it is desired that the sensivity
will be increased and uncertainty will be reduced further.
However, it is not possible to eliminate the uncertainty
completely. Instead of this, uncertainty can be minimized
by using good calibration techniques, signal and noise
processing, Smart adaptive calibration techniques. In this
work, the aim is to determine characteristic curve of
commonly used distance measurement sensor and to
show the effects of ambient conditions on distance
measurement sensor whose characteristic informations
are given at ambient temperature of 25 oC . Common
Bu bildiride, mesafe ölçüm cihazındaki karakteristik
belirsizliğin nitelendirilmesi ve bu belirsizliğin farklı
sıcaklıklardaki mesafe ölçümüne bağlı değişiminin
gösterilmesi amaçlanmaktadır. Bunun için de
laboratuvarımızda belirli deneyler yaparak bazı
sonuçlar elde edilmiştir. Çoklu ölçümler neticesinde,
ölçüm aletinin belirsizliği bir formül ile ifade
edilmiştir.
__________________________
*
C.Elster , A. Link ve T. Bruns (2007) ‘de
yayınladıkları çalışmalarında zamana bağlı ölçum
belirsizliklerini saptamak icin ikinci dereceden
değişken bir model kullanmışlar ve dinamik ölçüler
analizini yapmışlardır. Sistemde verilen ayrık zaman
mehmetkiraz @std.iyte.edu.tr
[email protected]
‡
[email protected]
§
[email protected]
†
˚ [email protected]
1
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
Ölçüm hataları ; sistematik hata ve rastgele
hata olmak üzere ikiye ayrılır. Sistematik hata numune
ortalamasını sabit oranda
gerçek ortalamadan
uzaklaştırır. Rastgele hatalar ise ölçüm değerlerinin
dağılımının numune ortalamasının etrafında olmasına
neden olur.
sinyali sonucunu ve sensör girdisini bulabilmek için,
zamana baglı değişken ölçümünü öneren bir FIR
filtresi geliştirmişlerdir. Dinamik modele göre FIR
filtresi oluşturulmuştur. Gercek- zamanlı uygulamalar
için bu metod kullanılmıştır. [1]
J.Q. Zhang ve Y. Yan (2001) ise basşka
ölçümler yaparak ölçüm belirsizlliğini ölçmeye
çalışmışlardır. Bu çalışmalarda küçük dalgaların
dönüşümlerini kullanmişlar ve çevrimiçi sensör
belirsizliklerini
doğrulamışlardır.
Sensörlerin
guvenilirliğine yer verilen bu çalışmada aynı zamanda
kalibrasyonu yapılmayan sensörlerin zamanla
değişeceği anlatılmıştır. Bunun yanısıra, gürültü
çıktıları karşılaştırılmış ve kalibrasyonu çevrimiçi
karar verilmiştir. [2]
Üç boyutlu görüntüleme sistemlerinde
kullanılan sensörler için olasılığa dayalı model üzerine
Alan M. Lytle (2007) tarafından bazı çalışmalar
yapılmıştır. Farklı mesafeler için ölçüm yapılmış ve
ölçüm hatları bu mesafelerin fonksiyonu olarak
belirlenmeye çalışılmış ve istatistiksel bilgiler
kullanılarak karşılaştırılmştır. [3] Caarullo ve M.
Parvis (2001)’de yaptıkları çalışmada otomotiv
sektöründe
mesafelerin
ölçülmesinde
sıklıkla
kullanılan ultrasonik bir sensörü incelemişlerdir. Bu
bildiride, Caarullo ve M .Parvis (2001)’in çalışmasının
aksine, standart belirsizliğin sıcaklığa ve neme göre
değiştiği savunulmuştur. Ayrıca, çalışmalarında
arabanın süratinin
bir değişken olduğunu
varsaymışlardır. [4] S.Muntwyler ve arkadaşları 2009
yılında yaptıkları çalışmada , ±20µN - ±200µN kuvvet
aralığında ayarlanabilen, üç eksenli mikro bir kuvvet
sensörünün farklı kuvvet etkisinde iken ölçüm
belirsizliğinin, veri değişikliğinden etkilediğini
saptamışlardır. Bununla birlikte kayma, bozulma ve
tahmin gibi üç farklı parametre kullanarak yeni bir
denklem oluşturmuşlardır.[5]
Şekil. 1. Tekrar eden ölçümlerde hata dağılımı[6]
Ölçümlerdeki rastgele hatalar denklem(1) ile ifade
edilebilir :
̅
(1)
ölçümlerdeki sistematik hatalar ise denklem(2) ile
ifade edilebilir :
̅
(2)
2 nolu denklemdeki (+) işaretinin jenerik olduğunu
ve sabit bir (-) alabileceğini de hatırlatmak yararlı
olacaktır.
Diğer bir analiz çeşiti ise tasarım evresi belirszilğidir.
Bu analiz, testten önce formülasyon evresinde
gerçekleştirilir. Bu analiz ile birlikte sadece ekipmana
ve seçilen yönteme bağlı minimum belirsizliği elde
edilir.
Bu bildiride mesafe ölçümünün dinamik
ortamda sıcaklığa bağlı belirsizliği deneylerle test
edilmiş ve bu bağlamda bir formül ile ifade edilmiştir.
II. Metot
Belirsizlik değeri çok fazla olan durumlarda, başka bir
yaklaşım gerekmektedir. Yani, bu yöntem ekipman ve
ölçüm tekniği için uygundur.
Figliola, R. ve Beasley, D. (2012)’e göre
belirsizlik analizi gerçekleştirildiğinde , sonuçların
kalitesi düşünülebilir. Bu analizi yaparak, öngörülen
sonuçlar veya tamamlanmış sonuçlar kullanılarak bir
tahmin yapılabilir. Bir ölçümün doğruluğu ve
davranışı hakkında fikir sahibi olmak için ölçüm
sistemi kalibre edilebilir. Ama bu kalibre işlemiyle,
sadece bir sonraki ölçüm tahminin ne kadar doğru
olduğunu tahmin edebiliriz.
Genellikle sensör ve ekipmanlardan oluşan ölçüm
sistemlerinde, her bir öğe sistem belirsizliğine etki
etmektedir. Bütün hatalar sıfır olsa bile, ölçülen
değerler ekipman tarafından sağlanan bilginin karar
verilebilmesinden etkilenmektedir. Bu ekipmanın
sıfırıncı dereceden belirsizliği, u0 , ölçülen
değerlerdeki beklenen değişim miktarı sadece ekipman
çözünürlüğünden meydana geldiği varsayılır, diğer
2
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
Rastgele hatayı, değişken ölçümü rastgele etkenler
aracılığıyla etkiler. Örneğin, bir olayda her bir kişinin
ruh hali diğerlerinin performansını arttırır veya azaltır.
Belirli bir sınavda, bazı öğrenciler mutlu olabilr ve
diğerleri mutsuz olabilir. Eğer ruh hali onların
performasını etkiliyorsa, dolaylı olarak bazılarının
sınav sonuçlarını arttırır veya azaltır. Diğer bir önemli
husus ise, rastgele hatalar bütün numune üzerinde
tutarlı bir etkiye sahip değildir. Onun yerine, rastgele
hatalar gözlenen sonuçları yukarı veya aşağı taşır.
Rastgele hatanın özelliği ise, veriye değişkenliği de
ekler , fakat sonuçların ortalama performansını
etkilemez. Bu yüzden rastgele hata gürültü olarak da
düşünülebilir. [9]
hususlar mükemmel bir şekilde kontrol edilmektedir.
Bu değer mantık çerçevesinde %95 olasılıkta
belirsizlik aralığını göstermektedir.
çö ü ü ü
(3)
Ekipman hatası ise diğer bir bilgi parçasıdır ve üretici
tarafından sağlanır. Ekipmanın etkisiyle oluşan
sistematik belirsizlik uc ile ifade edilir.
Tasarım evresi belirsizliği ,ud, bir ekipmanın veya
ölçüm yönteminin etkisi ile sıfırıncı dereceden
belirsizliğin birleşmesiyle elde edilen aralıktır.[6]
(P%)
(4)
Sabit çalışma koşullarında tekrar eden ölçümlerde
sistematik hata sabit kalır. Değişken ölçümünün
gerçek değerinin tahmininde sistematik hata yüksek
veya alçak dengelenmeye neden olabilir. Çünkü
sistematik hatanın etkisi sabittir ve tahmini zordur.
Yapılan deneyde, çevresel faktörler sistematik hatayı
derinden etkilemektedir. Örneğin, 20 derecede hassas
ölçüm yapan sensör farklı derecede alınan ölçümlerin
her birinde olağandan farklı çıkmaktadır. Bu da
ölçümlerde hataya neden olmaktadır.
John Robert Taylor (1999) rastgele hataların her
ölçümde bulunacağını ve ölçüm aletlerinden değerleri
okurken beklenmeyen doğal dalgalanmaların ortaya
çıkacağını ifade etmiştir. Rastgele hatalar tekrar edilen
aynı ölçümlerde farklı sonuçlar verir. Bu hatalar farklı
ölçümleri karşılaştırarak tahmin edilebilir ve çoklu
ölçümlerin ortalaması alınarak azaltılabilir. Fakat
sistematik hata bu yolla elde edilemez. Çünkü
sistematik hata sonuçları daima aynı yöne iter. Eğer
sistematik hatanın nedeni belirlenirse, sonra kolaylıkla
azaltılabilir. Ayrıca, rastgele ölçümler tekrar edilen
ölçümler sayesinde azaltılabildiği için, rastgele hatalar
sistematik hatalarla aynı düzeye gelene kadar ölçümler
tekrar edilmeye değer. Böylece ek ölçümler yararlı
olur çünkü toplam hata sistematik hatanın altına
düşecek kadar azaltılamaz.[7]
Diğer hata çeşiti olan rastgele hata, sistem
bileşenlerinin, kalibrasyonun , ölçüm prosedürü ve
tekniğinin çözünürlüğü ile ilişkilidir. Yapılan deneyde,
sensörün firma tarafından sağlanan hatası 80 cm ±10
cm olarak belirlenmiştir ve deneyimizde rastgele hata
olarak kabul edilmiştir. Ayrıca, göstergeden okunan
değerlerin dalgalanmadan dolayı karar vermede
rastgele hatalar meydana gelmiştir. Fakat sistematik
hata ile karşılaştırıldığında,bu deney için sistematik
hata daha çok önem arz etmektedir.
Sadıkhov E. ve arkadaşlarına (1995) ‘e göre aynı
ölçümlerin tekrar edilmesi durumunda rastgele hata
ortalama çevresinde bu ölçümlerin sapmasına neden
olur. Ölçüm cihazlarının özelliği ve ölçüm yapılan
hususun sabit kalmamasından dolayı sapma meydana
gelir. Rastgele hatalar, ölçüm cihazları belli bir
ayrımcılık yaptığı surece oluşacaktır. Bir ölçümde
kesinlik, yapılan bütün ölçümlerin standart sapması
veya eldeki verilerin kesinliğiyle elde edilir. Yapılan
ölçümlerde, rastgele hatalardan başka gerçek değerden
daha az veya daha fazla bir sonuca varılır. Bu hatalar
sabit hatalar veya sistematik hatlar olarak ifade edilir
ve eğilim olarak karakterize edilir.[8]
III. Deney
Deneyler 6 farklı sıcaklıkta tekrar edilmiştir. İlk
olarak 14 oC ortam sıcaklığında ölçümler yapılmış, ve
sıcaklık tedricen arttırılarak 27 oC‘ye kadar gidilmiştir.
14 oC ortam sıcaklığına ait ölçümler örnek olması için
Tablo 1’ de verilmiştir. Ölçümlerde mesafe sensörü bir
platforma sabitlendikten sonra 5.0 voltluk bir güç
kaynağı ile çalışan bir devre ile değerler okunmuştur.
Devre 4 MHz frekansta çalışan bir PIC 16F877A
mikrokontrol çipi ve bir 2x16 lık LCD ekrandan
ibarettir.
Mesafe sensörü olarak
SHARP
GP2Y0A02YK kullanılmıştır. Tavsiye edilen
William M.K. Trochim(2006)’e göre değişken
ölçümünü etkileyen etkenler sonucunda sistematik
hata oluşur. Örneğin, öğrencilerin sınav olduğu bir
sınıfın önünde gürültülü bir trafik varsa, bu gürültü
öğrencilerin sınav notlarını etkiler. Bu durumda
sistematik olarak öğrencileri düşürür. Rastgele hatadan
farklı olarak, sistematik hata pozitif veya negatif
olmaya eğilim gösterir. Bu yüzden, sistematik hata
bazen sapma(eğilim) olarak da düşünülür.
3
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
Sıcaklık(oC)
Mesafe(cm)
14
18
20
23
25
27
20
2516
2412
2430,8
2360
2359,2
2374,6
25
2234,2
2135,8
2091,6
2052,4
2076,2
2081
30
1927,8
1843,6
1807,2
1763,4
1780,2
1757,2
35
1668
1589,8
1559,6
1524
1536
1519
40
1468
1402,8
1373,6
1343,8
1356,4
1367
45
1319
1261,8
1235,2
1230,4
1231,4
1246,8
50
1197
1146,4
1123,4
1136,6
1135,8
1150,2
55
1088
1057
1051
1072,2
1080,2
1087,6
60
1006
999,8
991,8
1031
1030
1037
65
944
944,2
946,6
998,8
1002
1006,6
70
886
910
905,6
980,2
983,4
981
75
867
889
866,8
965
969,8
967,6
80
830
869
852,2
953,2
955,2
957,8
85
800
862
842
943,4
945,2
944
90
779
844,6
829,4
937,2
941
922,4
TABLO 1.Farklı sıcaklıklarda yapılan ölçüm sonuçları
3000
2500
Sıcaklık 14 C
2000
Sıcaklık 23 C
Sıcaklık 27 C
1500
Sıcaklık 25 C
1000
Sıcaklık 18 C
Sıcaklık 20 C
500
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Şekil. 2. Sensöre ait 6 farklı sıcaklık değeri için 6 ayrı model
4
90
100
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
3000
2500
14 C
2000
18 C
20 C
1500
23 C
1000
25 C
y = AxB
500
27 C
Power (25 C)
0
0
20
40
60
80
100
Şekil. 3. Sensöre ait 6 farklı sıcaklık değerinin formülasyonu
menzil 20 - 150 cm aralığı olup yine tavsiye
edilen sıcaklık ise 25 oC dir. Şekil 2’den
görüleceği üzere, sensör 15 cm’den daha yakın
ölçümlerde oldukça hatalı ölçümler vermektedir.
Bu yüzden sıcaklık-voltaj-mesafe denklemi
çıkarılırken 20 cm ve sonrası ölçümler dikkate
alınmıştır, Şekil 3. Yine aynı şekil üzerinde
verilen eğriler için
Yani mesafe ve sıcaklık arasında gözle görünür
bir ilişki vardır.
Kolaylık olması sebebiyle tüm ölçüm menzili
kullanılmamış, üst limit olarak 90 cm alınmıştır.
Önce 25 oC ortam sıcaklığında bir dizi deney
yapılmış ve sonuçlar bir mesafe-voltaj ifadesine
dönüştürülmüştür.
Bulunan
bu
denklem
mikrokontrolcü üzerine yüklenmiş ve tüm
(5)
deneyler bu denklem üzerinden yapılmıştır.
Kullanılan sensör için tüm veriler imalatçısı
tarafından sadece 25 oC için verilmiştir.
Kullanılan dijital termometrenin özellikleri ise şu
şekildedir;
tarzı bir eşdeğerlik aranmıştır. Mesafe – voltaj
arasında şu bağıntı bulunmuştur :
(6)



14≤T<18 derece aralığında
0.033
ve
1.345
22226.8
62792
IV. Sonuçlar
18≤T<20 derece aralığında
.
.
ve
31.5
Bu bildiride ölçüm belirsizliğine sıcaklığın etkisi
araştırılmıştır. Sıcaklığın mesafe üzerinde
tesirinin yüksek olduğu görülmüştür. Kullanılan
Sharp mesafe sensörü özellikle akademik
ortamda araştırma amaçlı robot imalatında sıkça
kullanılan ve yarı endüstriyel bir sensördür.
Sensörün yaygın kullanımı dikkate alındığında
ortam sıcaklığına dikkat edilmesi araştırma
sonuçlarına
ve
robot
yarışmalarındaki
performansa direk yansıyacaktır. Eğer çip
üzerine yüklenen formül soğuk bir ortamda elde
edilmişse sıcak ortamlarda sonuçların sağlıksız
olacağı aşikardır.
Şekil 2’nin incelenmesi
oldukça ilginç bazı diğer hususları da ortaya
çıkarmaktadır. 60 cm civarındaki mesafede tüm
sıcaklıklarda sensör aynı mV çıkış değerini
vermektedir. Sistem bu mesafeden sonra, yani
60 cm ve üzeri değerlerde sıcaklığa hassasiyetini
22143
20≤T<23 derece aralığında
.
ve
.
2552.3
73820
23≤T<25 derece aralığında
.
.
ve
121
ve
105.5
12333
25≤T≤27 derece aralığında
.
.
Ölçüm aralığı ‐50 ile 300 ˚C arasında Çözünürlüğü 0.1 ˚C Doğruluğu ±1 ˚ dir. 12721
5
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
Measurements. University Science Books. p. 94, ISBN 0935702-75-X.
[8] Sadıkhov, E. (1995). Ölçüm Belirsizligi. Gebze-Kocaeli,
pp.18-20.
[9] Trochim, W. (2006). Measurement Error. [online]
Socialresearchmethods.net.
Available
at:
http://www.socialresearchmethods.net/kb/measerr.php
[Accessed 23 Jan. 2015]
arttırmakta ve her türlü oynamanın sağlıksız
sonuçlar ürettiği görülmektedir. Sözgelişi 14 oC
ve 65 cm mesafede sensör yaklaşık 900 mV çıktı
vermektedir.Aynı çıktıyı 27 oC de hedeften 85
cm mesafede iken de vermektedir.Yani 20 cm lik
bir hata sözkonusudur. Yapılan deneylerle farklı
mesafe ve sıcaklığa bağlı voltaj değerleri elde
edilmiştir. Bu değerler mesafenin sıcaklık ve
voltaja bağlı ifade edilmesinde kullanılmıştır.
Denklemle ifade edilecek değerlerin daha doğru
bir yaklaşım olması için, sıcaklık aralığına bağlı
beş farklı denklem elde edilmiştir. Buna karşın
hala, gerçek değerlerden bir miktar sapma
görülmektedir. Örneğin, 14 derecede 20 cm
olması gereken voltaj değerinde, 17.57 cm
mesafe sonucu çıkmaktadır.
Örneğin, 18
derecede 35 cm olması gereken voltaj değerinde,
34.49 cm
mesafe sonucu çıkmaktadır. .
Örneğin, 20 derecede 55 cm olması gereken
voltaj değerinde, 58.79 cm mesafe sonucu
çıkmaktadır. Örneğin, 23 derecede 80 cm olması
gereken voltaj değerinde, 74.55 cm mesafe
sonucu çıkmaktadır. Örneğin, 25 derecede 50
cm olması gereken voltaj değerinde, 57.05 cm
mesafe sonucu çıkmaktadır.
Yapılan
denemelerde
maximum
±%30
sapma
görülmektedir.
Araştırmacıların doğru ölçümler için özellikle
ortam
sıcaklığını
dikkate
almaları
gerekmektedir.Bu minvalde denklem 5 önem
arzetmektedir.Zira mesafenin mV cinsinden
ifade edilmesinin yanı sıra sıcaklık değeri açıkça
konmuş ve tüm ölçümler otomatik olarak kalibre
edilmektedir.Bu bilgi sensör imalatçı kullanım
kılavuzlarında
eksik olup mutlaka dikkate
alınmalıdır.
Kaynakça
[1] Elster, C., Link, A. and Bruns, T. (2007). Analysis of
dynamic measurements and determination of timedependent measurement uncertainty using a second-order
model. Meas. Sci. Technol., 18(12), pp.3682-3687.
[2] Zhang, J. and Yan, Y. (2001). On-line validation of the
measurement uncertainty of a sensor using wavelet
transforms. IEE Proceedings - Science, Measurement and
Technology, 148(5), pp.210-214.
[3] Alan M. Lytle, 2007. Development of aProbabilistic Sensor
Model for a 3D Imaging System 24th International
Symposiumon
Automation
&
Robotics
in
Construction(ISARC 2007), Construction Automation
Group, I.I.T Madras
[4] Carullo, A. and Parvis, M. (2001). An ultrasonic sensor for
distance measurement in automotive applications. IEEE
Sensors Journal, 1(2), p.143.
[5] Muntwyler, S., Beyeler, F. and Nelson, B. (2009). Three-axis
micro-force sensor with sub-micro-Newton measurement
uncertainty and tunable force range. Journal of
Micromechanics and Microengineering, 20(2)
[6] Figliola, R. and Beasley, D. (2012). Theory and design for
mechanical measurements by Richard S. Figliola and
Donald E. Beasley , 5th edition. [Moorpark, California]:
Content Technologies, Inc., pp.160-170.
[7] John Robert Taylor (1999). An Introduction to Error
Analysis: The Study of Uncertainties in Physical
6