Ulaştırma ve Atama Modelleri Kaynak

Transkript

Ulaştırma ve Atama
Modelleri
Konu 2
Ulaştırma Modeli
1.
Farklı kaynaklardan temin edilen bir
ürün, mümkün olan minimum maliyetle
farklı istikametlere taşınmaktadır.
taşınmaktadır.
2.
Her kaynak noktası sabit sayıda ürün arz
ederken, her istikamet noktası da sabit
sayıda talepte bulunmaktadır.
bulunmaktadır.
Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
2 / 62
1
Örnek
TALEP (TON)
ARZ (TON)
SAMSUN
İSTANBUL
150
200
ERZURUM
175
100
İZMİR
275
300
GAZİANTEP
ANTALYA
3 / 62
Arz--Talep
Arz
Tane Asansörü
1. Samsun
2. Erzurum
3. Gaziantep
Toplam
Arz
150
175
275
600 ton
Değirmen
A. İstanbul
B. İzmir
C. Antalya
Toplam
Talep
200
100
300
600 ton
4 / 62
2
Ulaşım Maliyetleri
Ulaştırma Maliyetlerinin Durumu ($/ton)
Tane Silosu
1. Samsun
2. Erzurum
3. Gaziantep
Değirmen
A. İstanbul B. İzmir C. Antalya
$6
$8
$ 10
$7
$ 11
$ 11
$4
$5
$ 12
5 / 62
Lineer Programlama Modeli
Dengelenmiş Ulaştırma problemlerinde;
kaynağın arz miktarı ile talep edilen tutarlar
birbiriyle eşittir.
6 / 62
3
Ulaştırma Tablosu
7 / 62
Ulaştırma Problemlerinde
Kullanılan Yöntemler
Çözüm için kullanılan yöntemler
SS – Atlama Taşı Yöntemi (Stepping Stone)
MODI – Geliştirilmiş Dağıtım Yöntemi
Olurlu başlangıç çözümü
Kuzeybatı Köşe Yöntemi
Minimum Maliyetli Hücre Yöntemi
VAM--Vogel‘in Yaklaşımı Yöntemi
VAM
8 / 62
4
Kuzeybatı Köşe Yöntemi
9 / 62
Kuzeybatı Köşe Yöntemi ile Bulunan Olurlu
Başlangıç Çözümü
Z = $5,925
10 / 62
5
11 / 62
Minimum Maliyetli Hücre Yöntemi
Başlangıçtaki Minimum Maliyetli Hücrenin Dağıtımı
12 / 62
6
İkinci minimum maliyetli hücrenin yerleştirilmesi
13 / 62
Minimum Maliyetli Hücre Yöntemi ile
Bulunan Olurlu Başlangıç Çözümü
Z = $4,550
14 / 62
7
15 / 62
Vogel’in Yaklaşım Yöntemi
Penaltı (Ceza) Maliyeti, her hangi bir
sıra veya sütundaki en küçük ve ikinci
en küçük maliyetin farkıdır.
VAM tekniğinde en büyük ceza maliyetinin
bulunduğu sıra veya sütundaki minimum
maliyetli hücreye maksimum oranda
yerleşim yapılır. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ
16 / 62
8
17 / 62
18 / 62
9
19 / 62
Vogel’in Yaklaşım Yöntemiyle Bulunan
Olurlu Başlangıç Çözümü
Z = $5,125
20 / 62
10
21 / 62
Atlama Taşı Yöntemi
22 / 62
11
23 / 62
24 / 62
12
1A →1B → 3B → 3A
+ 6 – 8 + 5 – 4 = –$1
BALANGIÇ ÇÖZÜMÜ OPTİMAL DEĞİLDİR
25 / 62
26 / 62
13
-
+
+
-
27 / 62
28 / 62
14
Hücre 1A için Öngörülen
Atlama Taşı Yolu
29 / 62
Atlama Taşı Yöntemindeki
İkinci Döngü (İterasyon)
30 / 62
15
31 / 62
32 / 62
16
33 / 62
34 / 62
17
35 / 62
Alternatif Optimal Çözüm
36 / 62
18
37 / 62
Geliştirilmiş Dağıtım Yöntemi (Modi)
Minimum Maliyetli Hücre Yöntemiyle Bulunan Başlangıç Çözümü
38 / 62
19
Dağıtıma Tabi Olan Hücreler
DOLU
HÜCRELER
39 / 62
Tüm ui ve uj Değerleriyle Bulunan
40 / 62
20
Boş Hücreler
41 / 62
MODI Çözüm Yöntemindeki
İkinci Döngü (İterasyon)
42 / 62
21
43 / 62
İkinci İterasyon için Yeni
ui ve uj Değerleri
44 / 62
22
45 / 62
46 / 62
23
Dengelenmemiş Ulaştırma Modeli
(Talep > Arz)
47 / 62
Dengelenmemiş Ulaştırma Modeli
(Talep < Arz)
48 / 62
24
Dejenerasyon Durumu
m sıra + n sütun – 1 = Yerleşim yapılabilecek hücre sayısı
49 / 62
Minimum Maliyetli Hücre Yöntemiyle
Bulunan Başlangıç Çözümü
m sıra + n sütun – 1 ; 3 + 3 – 1 = 5 hücreye yerleşim yapılır.
50 / 62
25
51 / 62
52 / 62
26
Atlama Taşı Yöntemi
İkinci İterasyon
53 / 62
Atama Modeli Örneği
Resmi Hakemlerin, Baketbol Maçlarının
Yapılacağı Bölgelere Olan Seyahat Mesafesi
Her satırdaki minimum değer; satırda yer alan tüm değerlerden çıkarılır.
54 / 62
27
Satır Azaltılması Sonucu Atama Tablosunun
Son Durumu
Her sütundaki minimum değer; sütunda yer alan tüm değerlerden çıkarılır.
55 / 62
Sütun Azaltılması Sonucu Atama
Tablosunun Son Durumu
56 / 62
28
Çizgi Testi ile Fırsat Maliyeti Tablosunun
Elde Edilmesi
35
Atamaların sayısı, satır veya
sütunların sayısından düşük
olduğu takdirde çizgi testi
kullanılmalıdır.
Sıfırların bulunduğu satır ve sütunlar
kesiştirilir ve geriye kalan sayılardan
minimum olan değer (15) diğer
kesişmeyen değerlerden çıkarılır.
57 / 62
İkinci Aşamadaki İterasyon
35
Söz konusu minimum değer (15) sıfırların bulunduğu satır ve
sütunların kesiştiği noktalara ilave edilir.
Sonuçta fırsat maliyeti tablosunda sıfır değer alan noktalar seçim
yapılabilecek değerler setini oluşturur.
58 / 62
29
59 / 62
60 / 62
30
61 / 62
ÖDEV – 2 Ulaştırma Modeli
(Teslim Tarihi : 08.03.2007)
Üç farklı bölgede bulunan çelik üretimi gerçekleştiren fabrikaların üretim bilgileri
aşağıdadır ;
Bölge
Haftalık Üretim (ton)
A
150
B
210
C
320
Toplam
680
Söz konusu şirketlerin sağladığı çelik dört farklı şehirdeki üretici tesislere
sevkedilmektedir.
ehir
Haftalık Talep (ton)
I
130
II
70
III
180
IV
240
Toplam
620
62 / 62
31
Çeliğin ton başına nakliye maliyetleri ise aşağıdaki gibidir ;
Ulaştırma Birim Maliyetleri ($/ton)
Çelik
Fabrikası
A
Üretim Tesisleri
I
II
III
IV
14
9
16
18
B
11
8
7
16
C
16
12
10
22
Bu kapsamda, nakliye yapan firmaların grevde olması nedeniyle, “B” bölgesinden “III”
nolu şehre ulaştırma yapılamamakta olduğu göz önüne alınarak;
a) Ulaştırma tablosunu hazırlayınız ve başlangıç çözümü yapınız,
b) Problemin başlangıç değerlerini MODI yöntemiyle çözünüz,
c) Çoklu optimal sonuçlar var mıdır ? Açıklayınız ve varsa tanımlayınız,
d) Problemi genel lineer programlama modeli olarak da formule ediniz.
63 / 62
Bir çimento şirketi, ürettiği çimentoyu 3 farklı tesisten 3 farklı inşaat
bölgesine sevk etmektedir. Her üç tesise ilişkin kapasite verileri ve bu
tesislerden istenilen miktarlar ve birim ulaştırma maliyetleri ($/ton)
verilmektedir. Gerekli başlangıç ve çözüme yönelik Ulaştırma Modelini
uygulayarak optimal maliyet değerlerini ve çözümü bulunuz.
İnşaat Alanları (Ulaştırma Birim
Maliyetleri ($/ton)
Tesis
A
B
C
Arz (Ton)
1
8
5
6
120
2
15
10
12
80
3
3
9
10
80
Talep
(Ton)
150
70
60
280
64 / 62
32
ÖDEV – 1 Tamsayılı Programlama
Ödevlerinin Değerlendirilmesi
Çözümler
X1
X2
DP gevşetilmiş
1.3
6.1
Tamsayılı prog.
1
5
Yuvarlanmış
1
6
• Amaç fonksiyonunun değiştirilmemesi ve sonuçların X1 ve
X2’nin değerleri olduğu hususu
(Zmax. = 1.3X1 + 6.08X2 değil Zmax. = 2X1 + 3X2)
• Soruda yuvarlanmış çözümün olurlu alan içerisinde olması
gerektiği yazılmamıştır. Bu nedenle, cevap (X1:1,X2:6) olup,
söz konusu sonucun olurlu alan içerisinde bulunmadığının
ifade edilmesi gereklidir.
65 / 62
33

Ulaştırma ve Atama Modelleri Kaynak

Transkript

Benzer belgeler

SANAYİ VE TEKNOLOJİ TEZLERİ YARIŞMASI

lgbti.org-osmanli-escinsel-metinleri

Üstadlar Geçidi

1977 Halil ALTUĞ

Bahar 2013 . Cilt 3 . Sayı 5 - Birey ve Toplum Sosyal Bilimler Dergisi