ADS Reaktörlerinde Nötron Çoğaltma Katsayıları

Yorumlar

Transkript

ADS Reaktörlerinde Nötron Çoğaltma Katsayıları
Hızlandırıcıyla Sürülen Nükleer
Sistemlerde Nötron Çoğaltma
Problemi
Ali Göksu, Melih Geçkinli
İTÜ Enerji Enstitüsü
Başlıklar
ADS Nedir?
Neden ADS?
Yapılan Başlıca Deneyler ve Projeler
Bir ADS Modeli için Çoğaltma Katsayılarının
Tanımı
Sonuç ve Öneriler
ADS Nedir?
Kritik Nükleer Reaktöre alternatif olarak düşünülen bir
konsept
3 ana bileşen

Hızlandırıcı
Spallasyon Kaynağı
Kritikaltı Kalp
ADS Nedir?
3 Ana Bileşen
Şekil 1. ADS‟nin bileşenleriyle birlikte gösterimi
ADS Nedir?
Hızlandırıcıda oluşturulan yüksek enerjili proton veya
elektron demeti, spallasyon kaynağı hedefindeki ağır
çekirdekleri parçalayarak bol sayıda nötron üretir.
Spallasyon kaynağı reaktör kalbinin merkezindedir

Sistemdeki nötronlar
Birincil
Spallasyon
kaynağından
kopanlar
İkincil
Fisil bölgede yeni
reaksiyonlarla
çoğaltılanlar
Başlıklar
ADS Nedir?
Neden ADS?
Yapılan Başlıca Deneyler ve Projeler
Bir ADS Modeli için Çoğaltma Katsayılarının
Tanımı
Sonuç ve Öneriler
Neden ADS?
ADS‟ler yakın geçmişte, geleceğin enerji üreten
sistemleri olarak önerildiler.
Bu sistemlere yönelik giderek artan dünya
çapındaki ilginin nedeni:
Bu sistemler sayesinde Minör Aktinidler ve Uzun
Ömürlü Fisyon Ürünlerinin geniş stoklarını
tranmutasyona uğratmak mümkün
Atık reaktör yakıtının uzun dönemli
radyotoksikliğini azaltmak mümkün
Neden ADS?
Ayrıca
ADS‟lerde güç, hem kaynak şiddeti hem de kritiklik
durumu ile birbirinden bağımsız olarak denetlenebilir.
Kritikaltı sistemler, geleneksel kritik reaktörlerle
karşılaştırıldığında güvenlik açısından çok daha
avantajlıdır.
Bir başka neden
ADS‟lerin nükleer atıkları transmutasyona uğratması
sonucunda, plutonyum ve minör aktinidleri jeolojik
depolara gömmekten kaynaklanan çevresel ve
çoğalma (proliferasyon) riskleri önemli ölçüde
azaltılabilir.
Aktinidler ve Fisyon Ürünleri
Çizelge 1. 1 Gwe PWR (yanması 33 MW gün/kg) atık envanterindeki
aktinidler ve fisyon ürünlerinin yarıömürleri . Giriş envanteri (kg): 235U: 954,
238U: 26328, Toplam U: 27282.
Nüklidden sonra gelen “f” üst indisi
onun fisil olduğunu gösterir. “ny” nötron yakalamayı ifade eder (URL3).
Yarıömür (yıl)
Aktinidler
244Cm 0.91
241Pu
28
250Cf
243Cm f
Fisyon Ürünleri
137Cs 30
10-30
90Sr 13
85Kr
0.002
232U f
238Pu
249Cf f
5.9
151Sm ny
141-351
242Amf 0.012
241Am 1.3
240Pu
69-90
6
251Cf f
431-898
229Th
246Cm 0.0062
243Am
2.5
5-7
245Cmf0.055
250Cm
239Pu f
156
8-24 103
233Uf
230Th
231Pa
248Cm
237Np
103
Bu bölgede hiçbir fisyon ürünü yok
(yarı ömür: 102 ‘den 2 105 yıla kadar)
32-160 103
234U
3.1
211-290 103
242Pu
9.7
340-373 103
1-2
20
106
126Sn
99Tc 0.771
0.003
79Se
0.006
Uzun Ömürlü Fisyon Ürünleri
93Zr
135Cs
ny
0.3
0.717
236U
247Cm f
111
6-23 106
244Pu
232Th
80
238U
25655
235U f
280
106 > %7
0.7-12 109
107Pd
129I
> %5
> %1
0.002
> %0.1
Fisyon ürünü verimi (yield)
Neden ADS?
Amaç: Atıksız nükleer enerji üretmek. Yani, atıkların
hepsini yakmak.
Minör aktinidler:
Doppler etkisi küçük.
Gecikmiş nötron oranı az.
Bu nedenle kritik reaktörde yakılması denetleme
sorunlarına yol açar.
Buna uygun bir reaktörde yakılması lazım. Bu da ADS.
Bu sistem kritikaltı bir reaktör olduğu için yukarıdaki
olumsuzluklardan etkilenmez.
Neden ADS?
Proton hızlandırıcılı spallasyon kaynağının ürettiği
nötronlar fisyonları başlatıyor.
Aynı zamanda bu nötronlar nükleer atıkların stabil veya
daha kısa ömürlü izotoplara transmutasyonu için de
kullanılabilir.
Genellikle spallasyon kaynağında hedef olarak Bi - Pb
alaşımı kullanılır ve sıvı olduğu için soğutulması kolaydır.
Eğer reaktör de bu alaşımla soğutulursa fisyonlar hızlı
nötronlar tarafından sürdürülür.
Eğer termal fisyonlar isteniyorsa, sisteme örneğin ağır su
gibi bir moderatör ilave etmek gerekir.
Başlıklar
ADS Nedir?
Neden ADS?
Yapılan Başlıca Deneyler ve Projeler
Atık Yakıttaki Aktinidler
Transmutasyon ve İnsinerasyon
Nötron ve Enerji Muhasebesi
Bir ADS Modeli için Çoğaltma Katsayılarının
Tanımı
Sonuç ve Öneriler
Yapılan Başlıca Deneyler ve Projeler
Ergimiş Tuz Yakıtlı Melez Reaktör (Bowman)
Ergimiş tuz yakıtlı, termal nötron kritikaltı reaktörü.
Ergimiş tuz; F, Li, Be tuzları ile karıştırılmış nükleer yakıt atığı
ve fisil malzeme içerir.
Bu karışım süreç-sırasında reaktör içinde dolaştırılır ve daha
sonra reaktör dışında işleme tabi tutularak içindeki
istenmeyen izotoplar ayıklanır.
Sistem ağır su içerdiği için nötron spektrumu termaldir.
Önerilen yakıt döngüsü: Th – U.
Yapılan Başlıca Deneyler ve Projeler
Ergimiş Tuz Yakıtlı Melez Reaktör (Bowman)
Ana amaçlar:
Uranyum-üstü elementlerin insinerasyonu
Bazı fisyon ürünlerinin transmutasyonu
Önerilen çok yüksek nötron akısı 1016 /cm2 s‟ye ulaşır.
Nötron çoğaltma ya 233U fisyonundan ya da insinerasyonu
istenen aktinidlerin (Pu, Am veya Cm) fisyonundan
sağlanır.
233U, 232Th örtünün nötronla ışınlanmasından ve
sonrasında bundan 233Pa‟nın süreç sırasında
çıkarılmasından sağlanır. Bunun, nötron akısının dışında
233U‟e bozunması beklenir.
Yapılan Başlıca Deneyler ve Projeler
Ergimiş Tuz Yakıtlı Melez Reaktör (Bowman)
Bunu mümkün kılan, ergimiş tuz (floridlerin bir karışımı) yakıt
kullanılmasıdır. Sıvı yakıt, Pa çıkarma tesisini sürekli dolaşır.
Ayrıca, kararlı hale geçmiş fisyon ürünlerinin nötron
yakalama ile radyoaktif hale gelmesini önlemek için,
transmutasyona uğratılacak fisyon ürünlerinin süreç sırasında
ayrılması gereklidir.
Dezavantajlar:
sistem çok karmaşık.
100 mA‟den büyük şiddette, protonları en az 1 GeV‟a
hızlandıracak bir hızlandırıcı gerekir.
Pa ve fisyon ürünlerinin ayrılması ve sürekli yakıt
enjeksiyonu için karmaşık ve süreç sırasında uygulanan
bir kimya gerekir.
Ergimiş Tuz Yakıtlı Melez Reaktör (Bowman)
Şekil 2. Hedef - örtü
sistemi. Nötron
demeti, sıvı Pb
hedefe yukardan
çarpar ve onu
çevreleyen
moderatörde şiddetli
bir nötron akısı
meydana getirir.
(Bowman ve
diğerleri, 1992)
Örtü üç kısıma bölünmüştür. Th-232‟den enerji üretimi için Th-232 dış
kısıma verilir, ve burda Pa-233‟e dönüşür ve Pa-233 çıkartılır. Pa-233, U233‟e bozunduktan sonra, U-233 orta kısıma verilir ve burda fisyon
enerjisi üretilir. Fisyon ürünleri çıkartılır ve bir kısmı transmutasyon için iç
kısıma verilir. (Model)
Yapılan Başlıca Deneyler ve Projeler
UT-RACE Projesi
UT-RACE: University of Texas at Austin Reactor Accelerator
Coupling Experiments
Triga Mark II: Nükleer Araştırma Reaktörü. (İTÜ Maslak
Kampüsünde de bulunmaktadır.)
Texas Üniversitesi Austin yerleşkesinde bulunan Triga Mark II
reaktörünün merkezine yerleştirilen bir elektron doğrusal
hızlandırıcısı ile fotonötronlar üretilerek bir ADS sistemi
gerçekçi bir şekilde simüle edilmiştir.
W-Cu spallasyon hedefinden fotonötronlar koparılır.
20 Mev‟lik doğrusal elektron hızlandırıcısı kullanılmıştır.
UT-RACE Projesi
Şekil 3. UT-RACE projesinde hızlandırıcı ve kalp konumları (O‟Kelly D.S.,
2008).
Yapılan Başlıca Deneyler ve Projeler
TRADE Projesi
TRADE: TRIGA Accelerator Driven Experiment
Sıcaklık reaktivite geri beslemesi elde etmek için yapılan
Avrupa ADS Deneysel Araştırma programındaki fazlardan biri.
Hedef: Yüksek enerjili proton hızlandırıcısı ve spallasyon
hedefini, TRIGA reaktörü ile birleştirmek.
Casaccia, İtalya‟daki 1 MW‟lık ENEA araştırma reaktöründe
yapıldı.
Parasal sorunlar nedeniyle, proton hızlandırıcısı hiç inşa
edilemedi.
TRADE deneyleri 2004 yazında, reaktör yakıtının merkezine
yerleştirilen Cf kaynaklar ve küçük bir D-T nötron üreteci
kullanılarak yapıldı.
Başlıklar
ADS Nedir?
Neden ADS?
Yapılan Başlıca Deneyler ve Projeler
Bir ADS Modeli için Çoğaltma Katsayılarının
Tanımı
Sonuç ve Öneriler
Bir ADS Modeli için k‟ların Tanımı
Önerdiğimiz Model (Bowman)
Şekil 4. ADS için sonsuz plaka geometrisindeki model. Merkezdeki
spallasyon kaynağı, fisil-fertil örtü bölgesince çevrelenmiştir.
Bir ADS Modeli için k‟ların Tanımı
Harici kaynak ilave edilmiş sistem
Problemin çözümü için çok gruplu difüzyon denklemleri
temel oluşturur.
(4.1)
Bir ADS Modeli için k‟ların Tanımı
Harici kaynak ilave edilmiş sistem

: Grup difüzyon sabiti,

: Gruptan çıkarma tesir kesiti
 Denklemin sol tarafındaki toplam, gruba diğer gruplardan
olan transferleri ve sağ taraftaki toplam ise fisyon kaynağını
temsil eder.

: Normalize (

: Grup için nötron kaynağı
) fisyon spektrumudur.
Bir ADS Modeli için k‟ların Tanımı
Kaynakla Sürülen Sistemde Çoğaltma Katsayılarını
Tanımlamak için Gereken Ağırlık Fonksiyonları
Bir fisil kütlenin integral özelliği olan çoğaltma katsayısını
hesaplamak için bir ağırlık fonksiyonuna ihtiyaç duyulur. Bu
çalışmada gruba ait ağırlık fonksiyonlarına
diyelim.
Bir ADS Modeli için k‟ların Tanımı
Kaynakla Sürülen Sistemi Tasvir İçin Gereken
Ağırlık Fonksiyonları ve Çoğaltma Katsayıları
Formulasyon önce 1-bölgeli fisil sistem için yapılacak,
daha sonra bulunan tanımlar iki bölgeli sisteme
uyarlanacaktır. İki grup için difüzyon denklemleri:
(4.2)
(4.3)

ve
olsun.
hızlı ve yavaş gruplar için ağırlık fonksiyonları
Birinci denklemi (4.2)
, ikinci denklemi (4.3)
ile
çarpalım, taraf tarafa toplayalım, ve bütün uzay üzerinden
integre edelim;
Bir ADS Modeli için k‟ların Tanımı
Kaynakla Sürülen Sistemi Tasvir İçin Gereken
Ağırlık Fonksiyonları ve Çoğaltma Katsayıları
(4.4)
İkinci mertebeden türevler, Green formülü kullanılarak
ağırlık fonksiyonları üzerine taşınır. Sınırlardan olan
katkıların sıfır olduğu varsayılmıştır.
(4.5)
Bir ADS Modeli için k‟ların Tanımı
Kaynakla Sürülen Sistemi Tasvir İçin Gereken
Ağırlık Fonksiyonları ve Çoğaltma Katsayıları
İntegral içindeki terimler amacımıza uygun bir şekilde
gruplanırsa:
(4.6)
(4.6) integrali içinde vurgulandığı gibi
ve
aşağıdaki diferansiyel denklemleri sağlasın.
Bir ADS Modeli için k‟ların Tanımı
Kaynakla Sürülen Sistemi Tasvir İçin Gereken
Ağırlık Fonksiyonları ve Çoğaltma Katsayıları
(4.7)
(4.8)
Bu iki denklem, (4.2) ve (4.3) denklemlerine yardımcı
denklemler oluşturur.
Bir ADS Modeli için k‟ların Tanımı
Kaynakla Sürülen Sistemde Çoğaltma Katsayılarını
Tanımlamak için Gereken Ağırlık Fonksiyonları
Kritik reaktör için yardımcı akının önem fonksiyonu olarak
yorumlanması ilk defa 1948‟de Soodak tarafından
önerilmiştir.
Yardımcı denklemler için her zaman amacımıza uygun bir
kaynak seçilebilir; örneğin yardımcı kaynak bir dedektörün
makroskopik tesir kesiti olabilir.
Önem fonksiyonu, bir reaktöre dışarıdan ilave edilen bir
nötronun etkisine, reaktörde seçtiğimiz yardımcı kaynağın
belirlediği cevap olarak yorumlanabilir. Bu cevap örneğin
çevrim sonunda Pu envanterindeki değişim veya reaktör
soğutma suyu çıkış sıcaklığındaki değişim şeklinde olabilir.
Bir ADS Modeli için k‟ların Tanımı
Kaynakla Sürülen Sistemi Tasvir İçin Gereken
Ağırlık Fonksiyonları ve Çoğaltma Katsayıları
Diğer bir deyişle önem fonksiyonu, reaktör içindeki bir r
noktsasında, enerjisi E ve yönü
olan bir harici nötrona
kritik reaktörün vereceği cevaptır (A. Gandini, 1997).
Böylece (4.6) aşağıdaki şekle indirgenilerek
yorumlanabilir:
Bir ADS Modeli için k‟ların Tanımı
Kaynakla Sürülen Sistemi Tasvir İçin Gereken Ağırlık
Fonksiyonları ve Çoğaltma Katsayıları
(4.6)
(4.9)
Birinci grupta doğan fisyon ve kaynak nötronları için ağırlık
fonksiyonu olarak
kullanılması gerekmektedir.
Bir ADS Modeli için k‟ların Tanımı
Kaynakla Sürülen Sistemi Tasvir İçin Gereken Ağırlık
Fonksiyonları ve Çoğaltma Katsayıları
(4.9)
Yorumu basitleştirmek için hızlı fisyonları ihmal edelim;
. Sonucu özetlersek:
(4.10)
 Ve yeniden düzenlersek istediğimiz sonuca ulaşmış
oluruz:
(4.11)
Bir ADS Modeli için k‟ların Tanımı
Kaynakla Sürülen Sistemi Tasvir İçin Gereken
Ağırlık Fonksiyonları ve Çoğaltma Katsayıları
(4.12)
(4.13)
Buradaki integraller gerçekte 1 cm2 „lik kesite sahip
prizmatik karot (core) için hesaplanan hacim integrali
anlamındadır.
Bir ADS Modeli için k‟ların Tanımı
Kaynakla Sürülen Sistemi Tasvir İçin Gereken
Ağırlık Fonksiyonları ve Çoğaltma Katsayıları
Çoğaltma katsayılarının ağırlıklı ortalaması da:
(4.14)
olarak tanımlanır (Kobayashi, 2000).

sistem içindeki toplam nötronlara fisyon zincirlerinin
katkısını,
ise kaynağın katkısını belirleyen çoğaltma
faktörleridir.
Buradan görüleceği gibi, kaynak nötronları ile fisyon
zincirine ait nötronlar çıkış konumları ve enerji
spektrumlarındaki farklılıklar nedeniyle farklı çoğaltma
katsayılarına sahip olabilirler ve bu değerler de
„den
farklı olabilir.
Bir ADS Modeli için k‟ların Tanımı
Önerdiğimiz Model için İki Enerji Gruplu İki Bölgeli
Formülasyon (Bowman)
Denklemler için gereken sınır koşulları aşağıda verilmiştir.
 Yardımcı akıların da aynı sınır koşullarını göstermesi
gerektiği ispatlanabilir.
Bir ADS Modeli için k‟ların Tanımı
Önerdiğimiz Model için İki Enerji Gruplu İki Bölgeli
Formülasyon (Bowman)
Bir ADS Modeli için k‟ların Tanımı
Sınır koşulları
Çizelge 2. Simetri, serbest ve ara yüzey süreklilik sınır
koşulları.
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
vii.
viii.
Bir ADS Modeli için k‟ların Tanımı
ADS sistemi için kritiklik problemi
Etkin çoğaltma katsayısının tanımı için
•
alınır.
Kaynak bölgesi (moderatör)
İki enerji grubu ve iki bölge için tanımlanan indisleri
kullanarak (4.2) ve (4.3) denklemlerini yeniden yazalım.
(4.15)
(4.16)
Bir ADS Modeli için k‟ların Tanımı
ADS sistemi için kritiklik problemi
• Kaynak bölgesi
(4.17)
(4.18)
(4.19)
(4.20)
Bir ADS Modeli için k‟ların Tanımı
ADS sistemi için kritiklik problemi
• Fisil örtü bölgesi
 (4.2) ve (4.3) denklemlerini fisil örtü bölgesi için yazalım:
(4.21)
(4.22)
Bu iki ikinci mertebeden adi diferansiyel denklem
birleştirilerek bir tane adi diferansiyel denkleme indirgenir.
Bu denklem için karakteristik kökler
ve
olduğuna
göre, çözümler:
Bir ADS Modeli için k‟ların Tanımı
ADS sistemi için kritiklik problemi
• Fisil örtü bölgesi
(4.23)
(4.24)
Bu çözümler yukarıdaki diferansiyel denklemlerden birine
yerleştirilerek c ve d katsayılarını ilişkilendiren kuplaj
katsayıları bulunur.
Bir ADS Modeli için k‟ların Tanımı
ADS sistemi için kritiklik problemi
• Fisil örtü bölgesi
Çizelgedeki ilk dört sınır koşulunu uygularsak, bilinmeyen
c1, c2, c3, c4 katsayıları için dört adet homojen lineer
denklem buluruz.
Daha sonra bu bilinmeyenlerin katsayılar matrisini sıfır
yapan en büyük k değeri ketk adını alır.
Daha sonra katsayılardan birine 1 atanarak akılar
hesaplanır.
SONUÇLAR
Uygulama olmak üzere iki enerji grubu için sabitleri
aşağıdaki çizelgede verilen sistem için hesaplamalar
yapılmıştır.
Çizelge 3. Fisil örtü bölgesi için iki enerji grup sabitleri (Kobayashi,2000)
235U
(%)
(cm-1)
(cm-1)
(cm-1)
g
Dg (cm)
2.7
1
1.2105
0.033338
0.0
0.0295616
2.7
2
0.21958
0.085579
0.11772
0.0
Çizelge 4. Spallasyon kaynağı bölgesi için iki enerji grup sabitleri.
(cm-1)
(cm-1)
g
Dg (cm)
1
0.8800
0.0300
0.0250
2
0.2000
0.0050
0.0
SONUÇLAR
ketk
1
0.8
0.6
0.4
0.2
20
Şekil 6: ADS boyutu b ile
30
40
50
b
‟in değişimi (a = 5 cm, sabit).
 b>30 cm için ketk >1 olmaktadır. Bu nedenle sistemin
güvenli bir şekilde kritiklikten uzak olarak çalışabilmesi için
b = 20 ve 10 cm olarak seçilmiştir.
SONUÇ VE ÖNERİLER
2.5
2
1.5
(a)
1
0.5
5
10
15
20
x=a
x=b
2.5
2
(b)
Şekil 7. Kaynağı
kapatılmış sistem için
statik akılar. Hızlı akı
merkezde lokal
minimumdan geçmekte
ve fisil bölgede de
maksimum olmaktadır.
(Hızlı akı
,
yakıt zenginliği %2.7).
1.5
(a) ketk = 0.82376,
1
(b) ketk = 0.30522.
0.5
2
4
6
x=a
8
10
x=b
Bir ADS Modeli için k‟ların Tanımı
Harici Kaynakla Sürülen Reaktörde Akıların
Hesaplanması
Kaynak bölgesi için çözümler
(4.25)
Bu denklemi herhangi bir kaynak dağılımı
için
çözmek üzere bir Green fonksiyonuna ihtiyacımız vardır
(Haberman, 2004), (Kobayashi ve Nishihara, 1967).
(4.26)
Green fonksiyonunun daima homojenleştirilmiş sınır
koşullarını sağlaması beklenir:
(4.27)
Bir ADS Modeli için k‟ların Tanımı
Harici Kaynakla Sürülen Reaktörde Akıların
Hesaplanması
Kaynak bölgesi için çözümler
(4.28)
(4.29)
, (4.28) bağıntısındaki nokta kaynağın yerinin sınırlar
civarında ötelenmesiyle ortaya çıkan türevi ifade eder.
Bir ADS Modeli için k‟ların Tanımı
Harici Kaynakla Sürülen Reaktörde Akıların
Hesaplanması
Kaynak bölgesi için çözümler
Yukarıda verilen Green fonsiyonu yardımıyla, uniform bir
kaynak dağılımı için,
(4.30)
bulunur. Bu aşamada
bilinmeyen bir
parametre olup daha sonra hesaplanacaktır.
Bir ADS Modeli için k‟ların Tanımı
Harici Kaynakla Sürülen Reaktörde Akıların
Hesaplanması
Kaynak bölgesi için çözümler
Kaynak bölgesindeki termal akı dağılımını hesaplamak
için
(4.31)
denklemini yukarıda olduğu gibi yine bir Green fonksiyonu
ile çözeriz.
Buradan da bilinmeyen olarak
gelir.
Bir ADS Modeli için k‟ların Tanımı
Harici Kaynakla Sürülen Reaktörde Akıların
Hesaplanması
Fisil örtü bölgesi için akı çözümleri
Daha önce kritiklik hesabı için kullanılan kuplaj
katsayılarıyla birbirine bağlanan akı tanımları burada da
olduğu gibi geçerlidir.
(4.32)
(4.33)
ve
eşleştirme (kuplaj) katsayılarının bulunması daha
önce kritiklik hesabı aşamasında anlatılmıştı.
Çizelgedeki ilk 4 sınır koşulu uygulanarak bilinmeyen
katsayıları için 4 adet homojen
olmayan lineer denklem içeren denklem takımı bulunur ve
çözülür; böylece istenen akılar elde edilir.
SONUÇLAR
Harici Kaynak ile Sürülen Sistem için Akılar
x
100
80
60
40
20
5
10
15
x=a
20
x
x=b
Şekil 8. a). Harici kaynakla akılar. Termal grup akısı fisil örtü
bölgesinde hızlı akıdan daha düşük değerler alır. (
yakıt zenginliği = %2.7)
,
.
SONUÇ VE ÖNERİLER
Harici Kaynak ile Sürülen Sistem için Akılar
40
35
30
25
20
15
10
5
2
4
6
8
x=a
10
x=b
Şekil 8. b). Harici kaynakla akılar. Termal grup akısı fisil örtü
bölgesinde hızlı akıdan daha düşük değerler alır. (
yakıt zenginliği = %2.7) b = 10 cm, ketk = 0.30522 .
,
Bir ADS Modeli için k‟ların Tanımı
Yardımcı Denklemler
İki grup için yardımcı denklemler (4.7) ve (4.8)‟de verilmişti.
i. Spallasyon kaynağı bölgesi:
(4.34)
(4.35)
ii. Fisil örtü bölgesi (Termal yardımcı kaynak,
)
(4.36)
(4.37)
Denklemleri çözmeye
„ten başlayabiliriz.
Bir ADS Modeli için k‟ların Tanımı
Yardımcı Denklemler
(4.38)
(4.39)
(4.40)
„nin çözümünde problem için uygun olan bir Green
fonksiyonundan yararlanabiliriz.
(4.41)
Green fonksiyonu homojen sınır koşullarını sağlamalıdır:
(4.42)
Bir ADS Modeli için k‟ların Tanımı
Yardımcı Denklemler
(4.43)
(4.44)
Bu denklemde
(4.40)‟da verildiği gibidir ve
bilinmeyen ara sınır değeridir.
Çizelge 2‟de verilen sınır koşulları yardımcı akılar için de
geçerlidir. Bu koşullarını uyguladığımız zaman bilinmeyen
{
} parametreleri için 4 adet homojen olmayan
lineer denklem buluruz. Bu denklemleri çözerek yardımcı
akıları oluşturabiliriz.
SONUÇ VE ÖNERİLER
Yardımcı Akılar
1.4
1.2
Şekil 9. Yardımcı akılar.
1
(a)
(a) Termal yardımcı akı
yakıt bölgesinde yüksek
bir plato yapmaktadır.
0.8
0.6
0.4
0.2
5
10
15
20
x=a
x=b
1
0.8
(b)
0.6
0.4
0.2
2
4
6
x=a
8
10
x=b
(b) Termal yardımcı akı
yakıt bölgesinde zirve
yapmaktadır.
Bir ADS Modeli için k‟ların Tanımı
Çoğaltma Katsayıları
En son olarak, çoğaltma katsayıları aşağıdaki şekilde
hesaplanır.
(4.45)
(4.46)
(4.47,48)
Başlıklar
ADS Nedir?
Neden ADS?
Yapılan Başlıca Deneyler ve Projeler
Bir ADS Modeli için Çoğaltma Katsayılarının
Tanımı
Sonuç ve Öneriler
SONUÇ VE ÖNERİLER
Sistem için Çoğaltma Katsayılarının Hesaplanması
Çizelge 5. Kaynak-Fisil örtü sisteminin nötronik çoğaltma
parametreleri, 235U 2.7%, q(x) = 1 n / cm3 s, Q= 5 n/s.
Açıklama
Klasik etkin çoğaltma katsayısı.
Harici kaynak nötronları için çoğaltma
katsayısı.
Fisyon nötronları için çoğaltma
katsayısı.
Harici kaynak + fisyon nötronları için çoğaltma
katsayılarının ağırlıklı ortalaması.
b=10 cm
0.30522
0.46631
b=20 cm
0.82377
0.895187
0.31293
0.83658
0.40430
0.84563
kq Q
Toplam harici kaynağın fisyon zincirlerini ateşleme
açısından etkin değeri (Q= 5 n/s, hızlı n kaynağı).
2.3315
4.4759
ks S
Fisyon nötronlarının başlattığı fisyon zincirleri
tarafından üretilen nötronlar.
1.0619
22.913
S (n/s)
Üretilen toplam fisyon nötronları.
Bir fisyon nötronunun ateşlediği fisyon zincirinin
sönünceye kadar üreteceği toplam nötron sayısı.
3.3934
0.45547
27.389
5.1191
Bu çalışmada hesaplanan kaynak çoğaltma faktörü
(S/Q).
Klasik kaynak çoğaltma faktörü .
0.67868
5.4778
0.48052
4.6742
Parametre
ketk
kq
ks
ksq
*)
,
,
,
SONUÇ VE ÖNERİLER
Son değerlendirme ve ileriye dönük tavsiyeler
Bu çalışmada ele alınan ADS düzeneği, plaka şeklindeki
merkezi kaynak etrafındaki fisil örtüden oluşmaktadır.
Hızlı fisyonlar ihmal edilmiştir.
Kobayashi ve Nishihara (2000) tarafından önerilen uygun
ağırlık fonksiyonları kullanarak sistemdeki harici nötron
kaynağının ve fisyon nötronlarının fisyon zincirlerine
katkılarının hesaplanması için ketk „den farklı çoğaltma
katsayılarının gerekli olduğu anlaşılmıştır.
Gerçeğe daha yakın modellerin incelenmesinde sayısal
yöntemlerle elde edilecek olan akılar ve ağırlık
fonksiyonları yardımıyla aynı parametreler hesaplanabilir.
SONUÇ VE ÖNERİLER
Son değerlendirme ve ileriye dönük tavsiyeler
i.
ADS sistemindeki global nötron ekonomisini
değerlendirmek için geçerli olan parametre
yerine
olmalıdır.
ii. Bir ADS sisteminin kaynak, fisil malzeme ve geometri
açısından optimizasyonunda sistemin güvenli çalışması
açısından
değeri minimize edilirken,
değerinin de maksimizasyonu gerekir.
iii. ADS‟nin transmutasyon ve/veya insinerasyon
yönünden etkinliğinin optimizasyonu benzer bir
formülasyonla yapılabilir.
SONUÇ VE ÖNERİLER
Son değerlendirme ve ileriye dönük tavsiyeler
iv. Bu çalışmada kullanılan çözüm yöntemi, çok gruplu ve
çok bölgeli bir sistem için genelleştirilerek uygulanabilir;
ancak notasyonun yeniden düzenlenmesi gerekir.
v. Bu çalışmada termal spektrumda çalışan bir sistem göz
önüne alındı. Ergimiş kurşun soğutmalı sistemler doğal
olarak hızlı spektrum bölgesinde çalışırlar. Bu durumda
örneğin 100 keV ve 1 MeV gibi iki enerji grubu için
alınacak grup sabitleri ile aynı çözümler güncellenebilir
(Kobayashi, 2005).
SONUÇ VE ÖNERİLER
Son değerlendirme ve ileriye dönük tavsiyeler
İleriye dönük olarak spallasyon kaynağı hedefi olarak 238U
kullanılarak hızlı fisyon zincirlerinden de yararlanılabilir.
Ayrıca bu çalışmada kullanılan modele benzer bir sistemin
uzay-zaman kinetiğinin üzerinde durulabilir.
İTÜ‟deki Enstitümüzde bulunan Triga kalbine bir
hızlandırıcı ilave edilerek, kapsamlı ADS deneyleri
yapılabilir.
Kaynaklar
Bowman, C. D., et al., 1992: Nuclear Energy Generation
and Waste Transmutation Using an Accelarator-Driven
Intense Thermal Neutron Source, Nuclear Instruments
and Methods, Vol A320, 336-367.
Burns, T. D., 1999. Neutronics Methods for the Dynamics
Analysis of Source Driven Sub-Critical Multiplying
Systems, PhD Thesis, University of Virginia.
Conde H., 2001: The Impact of Nuclear Science on Life
Science, Introduction to ADS for Waste Incineration and
Energy Production, Dept. of Neutron Research
Technical Report, Uppsala University, Sweden.
Duderstadt, J. J., and Hamilton, L. J., 1976: Nuclear
Reactor Analysis. J. Wiley & Sons.
Ganini, A., and Salvatores, M., 2002: The Physics of
Subcritical Multiplying Systems, Journal of Nuclear
Science and Technology, Vol 39, No 6, 673-686.
Kaynaklar
Eriksson, M., 2005. Accelerator-driven Systems: Safety
and Kinetics, PhD Thesis, MIT, Cambridge, MA.
Haberman, R., 2004: Applied Partial Differential Equations,
4th ed. Prentice Hall.
Henry, A. F., 1975: Nuclear Reactor Analysis. The MIT
Press.
Kobayashi, K., 2005: The Rigorous Weight Function for
Neutron Kinetics Equations of the Quasi-Static Method
for Subcritical Systems, Ann. Nucl. Energy, 32, 763–
766.
Kobayashi, K., and Nishihara, K., 2000: Definition of
Subcriticality Using the Importance Function for the
Production of Fission Neutrons, Nuclear Science and
Engineering, 136, 272-281.
Kaynaklar
Kulik, V.V., 2004. Space-Time Analysis for Reactivity
Determination In Source-Driven Subcritical Systems,
PhD Thesis, MIT, Cambridge, MA.
Lamarsh, J. R., 1966: Introduction to Nuclear Reactor
Theory. Addison-Wesley Publishing Co.
Lodhi, M. A. K., and Shubov, M., 2008: Accelerator Driven
Thermal Nuclear Reactor, Annals of Nuclear Energy,
35, 1125-1130.
Nifenecker, H., David, S., Loiseaux, J. M., and Meplan,
O., 2001: Basics of accelerator driven subcritical
reactors, Nuclear Instruments and Methods in Physics
Research, A463, 428–467.
Nifenecker, H., Meplan, O., and David, S., 2003:
Accelerator Driven Subcritical Reactors. IOP Publishing
Ltd, Bristol And Philadelphia.
Kaynaklar
Parent, E., 2003. Nuclear Fuel Cycles for Mid-Century
Deployment, MSc Thesis, MIT, Cambridge, MA.
Sadineni, S.B., 2005. Transient Behavior of A Nuclear
Reactor Coupled To An Accelerator, PhD Thesis, MIT,
Cambridge, MA.
Sasahara, A., 2004: Neutron and Gamma Ray Source
Evaluation of LWR High Burn-up UO2 and MOX Spent
Fuels, Journal of Nuclear Science And Technology,
41(4), 448–456.
Segre, E., 1965: Nuclei and Particles. W.A. Benjamin, Inc.
Url-1 < http://myrrha.sckcen.be/en>, alındığı tarih
15.02.2010.
Url-2 < http://public.web.cern.ch/public >, alındığı tarih
15.02.2010.
Url-3 < www.electrical-res.com >, alındığı tarih 17.02.2010.
Kaynaklar
Url-4 < http://en.wikipedia.org/wiki/ >, alındığı tarih
17.02.2010.
Url-5 < http://en.wikipedia.org/wiki/Cyclotron >, alındığı
tarih 22.02.2010.
Url-6 <
http://webphysics.davidson.edu/physlet_resources/bu_s
emester2/c13 cyclotron.html >, alındığı tarih
05.05.2010.
Wangler, T. P., 2008: RF Linear Accelerators. WILEY-VCH
Verlag GMBH&Co, KgaA, Weinheim.
Wille, K., 2000: The Physics of Particle Accelerators.
Oxford University Press.
TEŞEKKÜRLER
İTÜ Enerji Enstitüsündeki TRIGA reaktörü çalışırken.

Benzer belgeler