Bildiri Özetleri - EN / Bilkent University

Transkript

YEDİNCİ ANKARA MATEMATİK GÜNLERİ
BİLDİRİ ÖZETLERİ KİTABI
Bilkent Üniversitesi
Matematik Bölümü, ANKARA
31 Mayıs - 1 Haziran 2012
i
7.Ankara Matematik Günleri
ÖNSÖZ
Amacı Ankara ve Türkiye’deki matematikçileri bir araya getirmek, özgün bildirilerin sunulmasını sağlamak, karşılıklı bilimsel tartışmaların oluşmasına ortam hazırlamak olan Ankara Matematik Günleri, Ankara’daki Üniversitelerin Matematik
Bölümlerinin ortak bir etkinliği olup, 2006 yılından beri gerçekleştirilmektedir. Bu
toplantılar şimdiye kadar sırasıyla Gazi Üniversitesi, Atılım Üniversitesi, Ankara Üniversitesi, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
ve Hacettepe Üniversitesi tarafından düzenlenmişlerdir. 2013 yılındaki Ankara Matematik Günlerinin Çankaya Üniversitesi tarafından düzenlenmesi planlanmaktadır.
Yedinci Ankara Matematik Günlerinde davetli konuşmalara ve bildiri sunumlarına
ek olarak lisansüstü öğrencilere yönelik bir çalıştay da yer almaktadır.
Elinizdeki bildiri özetleri kitabı hazırlanırken mümkün olduğunca bildiri yazarlarının göndermiş olduğu metinlere dokunulmamış, ancak programın çalışmasını engelleyen LATEX hataları düzeltilmiştir.
2012 yılında düzenlenen Ankara Matematik Günleri toplantısına Bilkent Üniversitesi, Bilkent Cyberpark ve Mersa Sistem destek sağlamışlardır. Bu destekler için
Rektör Prof. Dr. Abdullah Atalar ve Başkan Prof. Dr. Ali Doğramacı şahsında Bilkent Üniversitesi yönetimine, Genel Müdür Sayın Canan Çakmakçı şahsında Bilkent
Cyberpark yönetimine ve Ürün Sorumlusu Yardımcısı Sayın Uğur Sayan şahsında
Mersa Sistem yönetimine ve bu konferansın düzenlenmesinde emeği geçen herkese teşekkürü borç biliriz.
Düzenleme Kurulu adına
Prof. Dr. Mefharet Kocatepe
ii
Bilim Kurulu
Elgiz Bayram
Hüseyin Şirin Hüseyin
Alexander Degtyarev
Metin Gürses
Alexander Klyachko
Nuri Kuruoğlu
Kenan Taş
Dursun Taşcı
Kamal Soltanov
Mahmut Kuzucuoğlu
Alev Topuzoğlu
Oktay Duman
Ankara Üniversitesi
Atılım Üniversitesi
Bahçeşehir Üniversitesi
Çankaya Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Hacettepe Üniversitesi
Orta Doğu Teknik Üniversitesi
Sabancı Üniversitesi
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
Düzenleme Kurulu
Cihan Orhan
Tuncay Başkaya
Tanıl Ergenç
Halil İbrahim Karakaş
Mefharet Kocatepe
Ahmet Muhtar Güloğlu
Yosum Kurtulmaz
Müfit Sezer
İnan Utku Türkmen
Bülent Ünal
Özgün Ünlü
Hamza Yeşilyurt
Billur Kaymakçalan
Ahmet Ali Öçal
Emin Özçağ
Mustafa Korkmaz
Ömer Akın
Lisanüstü Öğrenciler
Ata Fırat Pir
Emrah Karagöz
Ceren Coşkun Toper
Serdar Ay
Yasemin Türedi
Erion Dula
Mustafa İsmail Özkaraca
Başkent üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Bilkent
Bilkent
Bilkent
Bilkent
Bilkent
Bilkent
Bilkent
Üniversitesi
Üniversitesi
Üniversitesi
Üniversitesi
Üniversitesi
Üniversitesi
Üniversitesi
İçindekiler
Sayfa
Önsöz
i
Kurullar
ii
Davetli Konuşmacıların Bildirileri
Doğrusal Yayınım Süreçlerini En İyi Durdurma Zamanı Problemleri
nanstaki Uygulamaları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Çok değişkenli Kompleks Analize Giriş . . . . . . . . . . . . . . . .
Gönderim Sınıfları Grubunun Doğrusal Temsilleri . . . . . . . . . .
1
ve Fi. . . .
. . . .
. . . .
Analiz
Farklı Türden Konveks Fonksiyonlar için Riemann-Liouville İntegraller İçeren
İntegral Eşitsizlikler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Altıncı Mertebeden Boussinesq Denklemi için Cauchy Probleminin Çözümlerinin Global Varlığı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Becker’in Ünivalentlik Kriterinin Genelleştirilmesi . . . . . . . . . . . . . .
Rearrangement Invariant Uzaylarda Rasyonel Fonksiyonlarla Yaklaşım . .
Yüksek Mertebeden Lineer Olmayan Rasyonel Fark Denklemi Üzerine . . .
Banach Uzaylarında Asimptotik I-Genişlemeyen Dönüşümlerin Sonlu Bir
Ailesi için Yakınsama Teoremleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kısmi Metrik Uzaylarda Sabit Nokta Teoremleri . . . . . . . . . . . . . .
Güçlü Log-konveks Fonksiyonlar için Hermite - Hadamard Tipli Eşitsizlikler
Cantor-tipi Kümeler Üzerinde Türevlenebilir Fonksiyonların Banach Uzaylarında Baz Oluşturulması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CAT(0) Uzaylarında Küme-Değerli Genişlemeyen Dönüşümler için Bir Adım
İterasyonun Güçlü Yakınsaklığı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
İletim Koşullu Dissipatif Operatörlerin Spektral Analizi . . . . . . . . . . .
Konvekse Yakın Fonksiyonların Bir Altsınıfı Üzerine . . . . . . . . . . . .
Riemann-Liouville İntegralleri Yardımıyla Koordinatlarda m-Konveks Fonksiyonlar için Eşitsizlikler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Güçlü Konveks Fonksiyonlar için Ostrowski Tipli Eşitsizlikler . . . . . . .
Sabit Nokta Teorisindeki Son Gelişmelere Genel Bir Bakış . . . . . . . . .
Cebir ve Sayılar Teorisi
Çok J # -Temiz Halkalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
π-Morfik Modüller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
2
3
4
5
6
8
9
10
11
13
14
15
17
18
19
20
21
22
23
25
26
27
Asal Yakın-Halka Modülleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gruplar Üzerinde Çaprazlanmış Modüller için Gömme Teoremi . . . . . .
İndirgenmişe Yakın Halkalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Endomorfizma Halkaları Üzerinde Simetrik Olan Modüller . . . . . . . . .
L-Bulanık Esnek Kümelerin Grup Teorisinde Uygulamaları . . . . . . . . .
3x3 Simetrik Matrislerin Mutasyon Sınıfları . . . . . . . . . . . . . . . . .
Suslin ve Rickard’ın Sabit Jordan Tipli Modüller Hakkındaki Öngörüleri .
Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas Dizileri için Bazı Özellikler . . . . . . .
Bazı Genelleştirilmiş Lebesgue-Nagell Denklemleri Üzerine . . . . . . . . .
Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas Dizilerinin Terimlerini İçeren Bazı Kombinatoriyel Özdeşlikler Üzerine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Farklı Tabanlarda Kapalı Sayıların Bazı Özellikleri . . . . . . . . . . . . .
Bernoulli Sayıları için Tekrarlamalı Bir Bağıntı . . . . . . . . . . . . . . .
Hiperharmonik Sayıların Matrislerde Bir Uygulaması . . . . . . . . . . . .
Keyfi Bir Halka Üzerinden Fibonacci Sayılarının Bazı Özellikleri . . . . .
Belirli Reel Kuadratik Sayı Cisimlerinin Temel Birimleri . . . . . . . . . .
x2 − 5Fn xy − 5(−1)n y 2 = ±5r Diyofant Denklemlerinin Pozitif Tamsayı
Çözümleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
28
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
Geometri ve Topoloji
45
Genelleştirilmiş Yarı-Einstein Manifoldların Bazı Özellikleri . . . . . . . . . 46
η-Ricci Soliton ve Gradient η-Ricci Soliton ile Verilmiş 3-Boyutlu Normal
Hemen Hemen Değme Metrik Manifoldlar . . . . . . . . . . . . . . . 48
Cheeger Gromoll Tipli Riemann Metrikleri Üzerine Notlar . . . . . . . . . 50
Bikompleks Değişkenli Matrisler ve Üstel Homotetik Hareketler . . . . . . 51
Lefschetz Liflerinin Kesitleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Genelleştirilmiş Uzay Formların Altmanifoldları Üzerinde Semi-simetrik Metrik Olmayan Koneksiyona Göre Chen-eşitsizliği . . . . . . . . . . . . 53
Temel 4-Manifoldlarda Self-Dual ve LCF Metrik Yapıları . . . . . . . . . . 54
D3 Dual Uzayda Frenet Çatısına Ait Kapalı Regle Yüzeylerinin İncelenmesi 55
Yönlendirilemeyen Yüzeylerin Eğri Komplekslerinin Simpleksel Gönderimleri
ve Cebirsel Uygulaması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Möbiüs Dönüşümü Altında Eğri-Yüzey İkilisi . . . . . . . . . . . . . . . . 57
İntegral Altmanifoldları Kaehler Olan Hemen Hemen Kosimplektik Manifoldlarda Schur Teoremi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Hemen Hemen Kenmotsu (k,m,v)-uzayların Zayıf Simetrileri Üzerine . . . 59
Hessian Manifoldları ve Eğrilmiş (Warped) Çarpımları . . . . . . . . . . . 60
Altın Yapıların Tanjant Demetlere Taşınmaları . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Bilis.im Geometrisi ve Afin Harmonik Gönderimler . . . . . . . . . . . . . . 62
FG Dönüşümleri ve FG Genişlemeleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Devirli ve Dihedral Grupların Sınıflandırma Uzaylarının Topolojik K-Teorisi 64
Kategorik Grupların Örtü Grupoidleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Topolojik Modüllerin Evrensel Örtüleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Aşırı Dönen Kontak Yapılar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Örtü Tabanlı Soft Rough Kümeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Topolojik Kategorilerde Sıfır Boyutlu Objeler . . . . . . . . . . . . . . . . 69
v
Komşuluk Uzayları Üzerine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
Uygulamalı Matematik
Zayıf Damping Terimli Yüksek Mertebeden Dalga Denklem Sisteminin Çözümlerinin Enerji Azalması ve Patlaması . . . . . . . . . . . . . . . .
Singüler Sınır Şartlı Bir Yarı Lineer Parabolik Denklemin Çözümlerinin
Sönüm Davranışı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cayley Ağacı Üzerindeki Karşılıklı Etkileşimli Q-Durumlu Potts Modelin
Limit Davranışları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lokal Olmayan Korunum Kanunları ve İlgili Problemler . . . . . . . . . .
Gözenekli ve Pürüzlü Disk Üzerinde Kütle ve Isı Transferi . . . . . . . . .
Süreksiz Sturm-Liouville Operatörleri için Yarı-Ters Problem . . . . . . . .
Kesikli Kesirli Kalkülüsde Sumudu Dönüşümü . . . . . . . . . . . . . . .
H-konveks Fonksiyonlar Yoluyla Simpson Tipli Bazı Eşitsizlikler Üzerine .
Sınır ve Süreksizlik Koşullarının Spektral Parametreyi İçerdiği Dirac Operatörleri için Ters Problemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hiperbolik Uzayda Dalga Denkleminin Çözümleri için Açık Formüllerin Bulunması Üzerine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Humbert Polinomlarına İlişkin Çok Değişkenli Polinomların Bir Ailesi . . .
Lineer Neutral Gecikmeli Diferansiyel Denklemler için Hermite Polinom
Yaklaşımı ve Rezidüel İyileştirme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lineer Olmayan İntegre Edilebilir Soliton Eşleşmeleri . . . . . . . . . . . .
Viskoz Novikov Denkleminin Sınır Kontrolü . . . . . . . . . . . . . . . . .
Genelleştirilmiş Pantograph Denklemleri Sistemininin Çözümleri için Bessel
Collocation Sıralama Metodu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Yerel Olmayan Bir Problem için Green Fonksiyoneli Kavramı . . . . . . .
Banach Uzaylar Üzerinde Dinamik Cauchy Probleminin Zayıf Çözümleri .
Hermite Sıralama Metodu ile Yüksek Mertebeden Lineer Kesirli Diferansiyel
Denklemlerin Yaklaşık Çözümleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Çifte Çözünümlü Konveksiyondaki Darcy-Brinkman Denklemleri için Projeksiyon Esaslı Kararlılaştırmanın Sonlu Eleman Analizi . . . . . . .
Baskın Konveks Fonksiyon Sınıflarının Çarpımlarına İlişkin İntegral Eşitsizlikleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Laguerre ve Konflent Hipergeometrik Fonksiyonlarının Bir Matris Genellemesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Geçiş Şartları İçeren Bir Sturm-Liouville Probleminin Özfonksiyonlarının
Riesz Bazı Oluşturması Üzerine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bir Sınıf Yarı Doğrusal Euler-Bernoulli Denklemi için Devirli Sınır Koşullu
Karışık Problemin Çözümünün Kararlılığı . . . . . . . . . . . . . . .
Etkileşim Noktalı ve Özdeğer Bağımlı Sınır Koşullu Sturm-Liouville Operatörlerinin Kuadratik Demetinin Ters Spectral Problemi Üzerine . . .
Zaman Skalaları Üzerinde Fonksiyonel Dinamik Denklemlerin Üstel Kararlılığı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Serbest Yüzeye Teğet Olan Dejenere Akış Çizgisi . . . . . . . . . . . . . .
71
72
73
74
76
77
79
81
82
83
85
86
87
89
90
91
93
94
95
96
97
98
99
101
102
103
104
vi
Diğer Bildiriler
Süreksiz Sinir Ağlarında Yeni Bir Yaklaşım . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bulanık Mantık Yöntemi Kullanılarak Demiryolu Trafik Kontrolü . . . . .
Prostat Kanseri Teşhisinde Soft Kümelerin Kullanımı . . . . . . . . . . .
Tip I ve Tip II Kuantum Kaskat Lazerlerdeki Kırınım İndis Değişiminin
Modellenmesine Ait Yeni Bir Yaklaşım . . . . . . . . . . . . . . . . .
Isı Şok Proteinlerinin Tümör İstilasındaki Etkisinin Matematiksel Modellemesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aktarılabilir Yarar Oyunlarında Ayrıştırma Yöntemi ve Toplanılabilen Dağılım Kuralları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
105
106
108
109
Katılımcılar Listesi
114
110
111
112
DAVETLİ KONUŞMACILARIN BİLDİRİLERİ
Davetli Konuşmacı 1 – Savaş Dayanık
2
Doğrusal Yayınım Süreçlerini En İyi Durdurma
Zamanı Problemleri ve Finanstaki Uygulamaları
Savaş Dayanık
Bilkent Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği & Matematik Bölümü
[email protected]
Özet
Finans piyasalarında Amerikan tipi opsiyonların arbitrajsız fiyatlanması problemine eğileceğiz. Bu fiyatların bulunmasında, doğrusal yayınım süreçlerini en iyi
durdurma zamanı problemlerinin karşımıza çıktığını göstereceğiz. Bu problemler
için geliştirilmiş çözüm yöntemlerini gözden geçireceğiz. Değişintisel eşitsizliklerle
ve serbest sınır değer koşullu türevsel denklemlerle gösterimlerini, değer işlevlerinin
en küçük süperharmonik ya da taşkın işlev olma özelliği bilgilerini doğrudan kullanan
yöntemleri göreceğiz. Bu yöntemlerin çoğunun, çözümün bir önsel tahminine bağlı
olduğuna tanık olacağız. Sonsuz vadeli Amerikan tipi finansal ya da reel opsiyonların
fiyatlamasında, çözümü bir tahmine ihtiyaç duymaksızın doğrudan kurarak bulan
bir yöntemi tanıtacağız. Örneklerle bu yöntemin Amerikan tipi opsiyonların fiyatlamasında nasıl kullanıldığını göstereceğiz. Sonlu vadeli opsiyonlar için ve/veya çok
boyutlu uzaylarda yaşayan yayıntı süreçleri için benzer çözümlerin varlığı hala açık
bir problemdir. Böyle çözüm yöntemlerinin olup olmadığını tartışarak konuşmamızı
bitireceğiz.
7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi
3
Davetli Konuşmacı 2 – Aydun Aytuna
Çok değişkenli Kompleks Analize Giriş;
∂ - problemi
Aydın Aytuna
Sabancı Üniversitesi, Matematik Bölümü
[email protected]
Özet
Bu kısa kursun amacı çok değişkenli kompleks analiz teorisinin önemli bir aktörünü
ikinci veya üçüncü yıl lisans üstü matematik öğrencilerine tanıtmak olacaktır. Önce,
analizin çeşitli araçlarını da kullanarak ∂ - denkleminin bazı bölgelerde çözülebileceğini
göreceğiz sonra da bu olgunun sonuçları üzerinde duracağız.
İçerik: Çok değişkenli analitik fonksiyonlar, ∂ - problemine L2 -teknikleriyle yaklaşım,
Hilbert uzaylarında kapalı operatörler, Holomorfi bölgeleri.
Not: Katılımcıların standart lisans-üstü reel ve kompleks analiz derslerini almış olmaları beklenmektedir.
KAYNAKLAR
[1] Hörmander: L2 estimates and existence theorems for the ∂ operator, Acta Math.,
113 (1965), 89 - 152.
Davetli Konuşmacı 3 – Mustafa Korkmaz
4
Gönderim Sınıfları Grubunun Doğrusal Temsilleri
Mustafa Korkmaz
Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümü
[email protected]
Özet
S yüzeyi, g tane tor yüzeyinin bağlantılı toplamı olsun. S yüzeyinin gönderim
sınıfları grubu mod (S), S → S diffeomorfizmalarının izotopi sınıflarının grubu
olarak tanımlanır. Bu grup, düşük boyutlu topolojide temel bir nesnedir, ama grubun
cebirsel yapısı tamamen anlaşılabilmiş değildir. Örneğin, bu gruptan GL(n, C) içine
bire-bir bir homomorfizma olup olmadığı bilinmemektedir.
Gönderim sınıfları grubunun S yüzeyinin birinci homolojisi üzerindeki etkisinin
P : mod (S) → Sp(2g, Z) ⊂ GL(2g, C) gibi bir homomorfizma vermesi klasik
bir sonuçtur. Bu homomorfizma en düşük derecelidir: n < 2g ise herhangi bir
ϕ : mod (S) → GL(n, C) homomorpfizması için ϕ = 1 dir. n = 2g ise ya ϕ = 1
ya da ϕ ile P konjugedir. Ayrıca, n ≤ 3g − 3 ise ϕ bire-bir olamaz. Bu sonuçları
açıkladıktan sonra bir kaç uygulama verilecektir.
ANALİZ
Analiz
6
Farklı Türden Konveks Fonksiyonlar için
Riemann-Liouville İntegraller İçeren İntegral
Eşitsizlikler
Ahmet Ocak Akdemir
Ağrı İbrahim Çeçen Üniversitesi
[email protected]
Özet
Bu çalışmada koordinatlarda farklı türden konveks fonksiyonlar için RiemannLiouville integralleri içeren çeşitli integral eşitsizlikleri elde edildi.
Bu çalışma Mustafa Gürbüz ve Erhan Set ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] Z. Dahmani, New inequalities in fractional integrals, Int. J. Nonlinear Sci., 9
no. 4 (2010), 493 - 497.
[2] Z. Dahmani, On Minkowski and Hermite–Hadamard integral inequalities via fractional integration, Ann. Funct. Anal., 1 no. 1 (2010), 51 - 58.
[3] Z. Dahmani, L. Tabharit, S. Taf, Some fractional integral inequalities, Nonlinear.
Sci. Lett. A, 1 no. 2 (2010), 155 - 160.
[4] Z. Dahmani, L. Tabharit, S. Taf, New generalizations of Gruss inequality using
Riemann–Liouville fractional integrals, Bull. Math. Anal. Appl., 2 no. 3 (2010), 93
- 99.
[5] M.Z. Sarikaya, H. Öğünmez, On new inequalities via Riemann–Liouville fractional integration, arXiv:1005.1167v1 (submitted for publication).
[6] M.Z. Sarikaya, E. Set, H. Yaldiz, N. Basak, Hermite-Hadamard’s inequalities for
fractional integrals and related fractional inequalities, Mathematical and Computer
Modelling, In Press.
[7] M.E. Özdemir, E. Set, M.Z. Sarikaya, Some new Hadamard’s type inequalities
for co-ordinated m-convex and (a, m)-convex functions, Hacettepe J. of. Math. and
Ist., 40 (2011), 219 - 229.
[8] M.Z. Sarikaya, E. Set, M. E. Özdemir, S.S. Dragomir, New some Hadamard’s
type inequalities for co-ordinated convex functions, (accepted).
[9] M.E. Özdemir, H. Kavurmaci, A.O. Akdemir, M. Avci, Inequalities for convex
and s-convex functions on [a, b]x[c, d], Journal of Inequalities and Applications, 20
(2012).
[10] M.E. Özdemir, M.A. Latif, A.O. Akdemir, On some Hadamard-type inequalities
7
Analiz
for product of two s-convex functions on the co-ordinates, Journal of Inequalities and
Applications, 21 (2012).
Analiz
8
Altıncı Mertebeden Boussinesq Denklemi için
Cauchy Probleminin Çözümlerinin Global Varlığı
Hatice Taşkesen
Dicle Üniversitesi
[email protected]
Özet
Bu çalışmada altıncı mertebeden Boussinesq denklemi |u|p lineer olmayan terimiyle ele alınmıştır. Enerji metodu, süperkritik başlangıç enerjisi durumunda, sözkonusu
lineer olmayan terimle problemin global varlığını ispatlayamamaktadır. Tanımlanan
yeni fonksiyonel ve “potential well” metodu yardımıyla problemin global varlığı ispatlanmıştır.
Bu çalışma Abdulkadir Ertaş ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] R. Xu, Y. Liu, B. Liu, The Cauchy problem for a class of the multidimensional
Boussinesq-type equation, Nonlinear Anal., 74 (2011), 2425 - 2437.
[2] D.H. Sattinger, On global solution of nonlinear hyperbolic equations, Arch. Rat.
Mech. Anal., 30 (1968), 148 - 172.
[3] Y. Liu and R. Xu , Global existence and blow up of solutions for Cauchy problem
of generalized Boussinesq equation, Physica D, 237 (2008), 721 - 731.
[4] S. Wang, G. Xu, The Cauchy problem for the Rosenau equation, Nonlinear Anal.,
71 (2009), 456 - 466.
9
Analiz
Becker’in Ünivalentlik Kriterinin Genelleştirilmesi
Murat Çağlar
Atatürk Üniversitesi
[email protected]
Özet
Bu çalışmada ünivalentlik için bazı yeter şartlar elde edilmiştir.
sonuçlar bilinen ünivalentlik kriterlerini içermektedir.
Elde edilen
Bu çalışma Halit Orhan ve Nihat Yag̃mur ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] L.V. Ahlfors, Sufficient conditions for quasiconformal extension, Ann. Math.
Studies., 79 (1974), 23 - 29.
[2] J.M. Anderson, A. Hinkkanen, Univalence criteria and quasiconformal extensions, Trans. Amer. Math. Soc., 324 (1991), 823 - 842.
[3] J. Becker, Löwnersche differential gleichung und quasikonform fortsetzbare schlichte
functionen, J. Reine Angew. Math., 255 (1972), 23 - 43.
[4] J. Becker, Über dieLösungsstruktur einer Differentialgleichung in der Konformen
Abbildung, J. Reine Angew. Math., 285 (1976), 66 - 74.
[5] E. Deniz and H. Orhan. Some notes on extensions of basic univalence criteria,
J. Korean Math. Soc., 48 no. 1 (2011), 179 - 189.
[6] Z. Lewandowski, On a univalence criterion, Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci.
Math., 29 (1981), 123 - 126.
[7] H. Ovesea. A generalization of Ruscheweyhı́s univalence criterion, J. Math. Anal.
Appl., 258 (2001), 102 - 109.
[8] N.N. Pascu, Sufficient conditions for univalence, Seminar on Geometric Functions Theory, (Preprint), 5 (1986), 119 - 122.
Analiz
10
Rearrangement Invariant Uzaylarda Rasyonel
Fonksiyonlarla Yaklaşım
Hasan Yurt
Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi
[email protected]
Özet
Bu çalışmada, çok geniş eğriler sınıfı olan Carleson eğrileri üzerinde tanımlı olan
Rearrangemet invariant uzaylarda, Faber polinomları ve onların yaklaşım özellikleri
kullanılarak yaklaşım teorisinin düz teoremleri calışılmıştır. Bunun için, bu eğrilerle
sınırlanan bölgeler üzerinde yeni fonksiyon sınıfları ve süreklilik modülleri tanımlanmıştır.
Bu çalışma Ali Güven ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] A. Guven, D.M. Israfilov, Approximation in Rearrangement invariant spaces on
Carleson curves, East J. Approx., 12 (4) (2006), 381 - 395.
[2] S.Z. Jafarov, Approximation by polynomials and rational functions in Orlicz
spaces , Journal of Computaional Analysis and Applicitaions, 13(5) (2011), 953-962.
[3] C. Bennett, R. Sharpley. Interpolation of operators. Academic Press, 1988.
[4] P.K. Suetin, Series of Faber Polynomials, Gordon and Breach, 1998.
11
Analiz
Yüksek Mertebeden Lineer Olmayan Rasyonel
Fark Denklemi Üzerine
Mehmet Gümüş
Zonguldak Kara Elmas Üniversitesi
m.gümüş@karaelmas.edu.tr
Özet
Son zamanlarda lineer olmayan rasyonel fark denklemlerin çalışmasına oldukça
yoğun bir ilgi söz konusudur. Bu denklemlerin çalışılması lineer tipteki fark denklemlerine göre daha karışık ve zorlayıcıdır. Bu çalışmada
xn+1
xpn−k
=α+ q ,
xn
n = 0, 1, ...,
genel tipte verilen fark denkleminin pozitif çözümlerinin
i α ∈ [0, ∞).
ii p, q ∈ (0, ∞).
iii k ∈ {1, 2, ...}.
iv Başlangıç koşulları x−k , ..., x0 keyfi pozitif reel sayılar
koşulları altında sınırlılık karakterini, periyodikliğini, global asimptotik kararlılığını
inceleyeceğiz.
Bu çalışma Özkan Öcalan ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] A.M. Amleh, E.A. Grove, G. Ladas, D.A. Georgiou, On the recursive sequence
xn+1 = α + (xn−1 /xn ), Journal of Mathematical Analysis and Applications, 233
(1999), 790-798.
[2] K.S. Berenhaut, S. Stević, The behavior of the positive solutions of the difference
equation xn = A+ (xn−2 /xn−1 )p , Journal of Difference Equations and Applications,
12 (9) (2006), 909 - 918.
[3] R. Devault, C. Kent, W. Kosmala, On the recursive sequence xn+1 = p +
(xn−k /xn ), Journal of Difference Equations and Applications, 9 (8) (2003), 721 730.
[4] H.M. El-Owaidy, A.M. Ahmed, M.S. Mousa, On the asymptotic behavior of the
Analiz
12
difference equation xn+1 = α+ (xpn−1 /xpn ), Journal of Applied Mathematics & Computing, 12 no. (1-2) (2003), 31 - 37.
[5] V. Kocić, G. Ladas, Global behavior of nonlinear difference equations of higher
order with applications, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1993.
[6] Ö. Öcalan, A note on the recursive sequence xn+1 = α + (xn−1 /xn ), Journal of
Difference Equations and Applications, (accepted for publication).
[7] Ö. Öcalan, H. Öğünmez, M. Gümüş, Some results for the recursive sequence
xn+1 = α + (xpn−k /xpn ), (submitted for publication).
[8] C.J. Schinas, G. Papaschinopoulos, G. Stefanidou,On the recursive sequence
xn+1 = A + (xpn−1 /xqn ), Advences in Difference Equations, Article ID 327649, 11
pages (2009).
[9] S. Stević, On the recursive sequence xn+1 = αn + (xn−1 /xn ) II, Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems Series A: Mathematical Analysis, 10 (2003),
911 - 916.
[10] S. Stević, On the recursive sequence xn+1 = α + (xpn−1 /xpn ), Journal of Applied
Mathematics & Computing, 18 no. (1-2) (2005), 229 - 234.
13
Analiz
Banach Uzaylarında Asimptotik I-Genişlemeyen
Dönüşümlerin Sonlu Bir Ailesi için Yakınsama
Teoremleri
Birol Gündüz
[email protected]
Özet
Bu çalışmada, Banach uzaylarında Asimptotik I-Genişlemeyen dönüşümlerin sonlu
bir ailesinin ortak sabit noktalarına yaklaşmak için yeni bir iterasyon şeması kurulmuştur. Ayrıca, bu iterasyon şemasının bazı uygun şartlar altında yakınsama
kriterleri incelenmiştir.
Bu çalışma Sezgin Akbulut ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] K. Goebel, W.A. Kirk, A fixed point theorem for asymptotically nonexpansive
mappings, Proc. Am. Math. Soc., 35 (1972), 171 - 174.
[2] S. Temir, On the convergence theorems of implicit iteration process for a finite
family of I-asymptotically nonexpansive mappings, J. Comput. Appl. Math., 225
(2009), 398 - 405.
[3] S. Temir, O. Gul, Convergence theorem for I-asymptotically quasi-nonexpansive
mapping in Hilbert space, J. Math. Anal. Appl., 329 (2007), 759 - 765.
[4] R.P. Agarwal, D. O’Regan, D.R. Sahu, Iterative construction of fixed points of
nearly asymptotically nonexpansive mappings, J.Nonliear Convex. Anal., 8 no. 1
(2007), 61 - 79.
[5] K.K. Tan, H.K. Xu, Approximating fixed points of nonexpansive mappings by the
Ishikawa iteration process, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 178
no. 2 (1993), 301 - 308.
[6] J. Schu, Weak and strong convergence to fixed points of asymptotically nonexpansive mappings, Bull. Austral. Math. Soc., 43 (1991), 153 - 159.
[7] J. Gornicki, Weak convergence theorems for asymptotically nonexpansive mappings in uniformly Banach spaces, Comment. Math. Univ. Carolinae, 30 no. 2
(1989), 249 - 252.
[8] H.F. Senter, W.G. Dotson, Approximating fixed points of nonexpansive mappings,
Proc. Amer. Math. Soc., 44 (1974), 375 - 380.
Analiz
14
Kısmi Metrik Uzaylarda Sabit Nokta Teoremleri
Hüseyin Işık
Gazi Üniversitesi
[email protected]
Özet
Metrik uzay kavramının bir genelleştirmesi olan kısmi metrik uzay, 1994’ de Matthews [1] tarafından ortaya konulmuştur ve bu konuda bir çok yazar araştırmalar yapmıştır (bkz. [2]-[6]). Bu çalışmada kısmi metrik uzaylarda bazı sabit nokta teoremleri
verilecektir.
Bu çalışma Duran Turkoğlu ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] S.G. Matthews, Partial metric topology, Proc. 8th Summer Conference on General Topology and Applications, Ann. New York Acad. Sci., 728 (1994), 183 - 197.
[2] S. Oltra, O. Valero, Banach’s fixed point theorem for partial metric spaces, Rend.
Istit. Mat. Univ. Trieste, 36 (2004), 17 - 26.
[3] O. Valero, On Banach fixed point theorems for partial metric spaces, Appl. Gen.
Topol., 6 (2005), 229 - 240.
[4] I.A. Rus, Fixed point theory in partial metric spaces, Analele Universitătţii de
Vest,Timiţsoara, 46 no. 2 (2008), 149 - 160.
[5] I. Altun, F. Sola, H. Simsek, Generalized contractions on partial metric spaces,
Topology and Its Applications 157 no. 18 (2010), 2778 - 2785.
[6] T. Abdeljawad , E. Karapinar, K. Tas, Existence and uniqueness of a common
fixed point on partial metric spaces, Appl. Math. Lett., 24 no. 11 (2011), 1900 - 1904.
15
Analiz
Güçlü Log-konveks Fonksiyonlar için Hermite Hadamard Tipli Eşitsizlikler
Hatice Yaldız
Düzce Üniversitesi
[email protected]
Özet
Eşitsizlikler teorisinde, simetride, analizde ve KTDD de konveks fonksiyonlar için
eşitsizlikler son derece önemlidir. Ayrıca fonksiyonların konveksliğini kullanarak elde
edilimiş olan eşitsizlikler arasında en iyi bilinen eşitsizliklerden biriside Hermite Hadamard eşitsizliğidir. Hermite - Hadamard eşitsizliği birçok matematikçinin ilgi
odağı olmuştur ve bu eşitsizlikten yola çıkılarak son üç yılda birçok genelleme ve bu
eşitsizliklerin uzantıları elde edilmiştir (bkz. [1]-[6]). Son zamanlarda, [a, b] kapalı
aralığı üzerinde pozitif konveks fonksiyonların ortalamaları ve [a, b] üzerinde pozitif r-konveks fonksiyonlar için Pearce, Pecaric ve diğer (bkz. [3]-[6]) araştırmacılar tarafından Hermite - Hadamard eşitsizliği üzerine farklı genellemeler yapılmıştır.
Güçlü konveks fonksiyonlar [7] Polyak tarafından bulundu ve optimizasyon kuramı ve
matematiksel iktisatta önemli bir rol oynamaktadır. Çeşitli özellikleri ve uygulamaları
([7]-[10]) referaslardan ve literatürden bulunabilir. Bu makalede c > 0 modülüne göre
güçlü log-konveks fonksiyonu tanımlanarak bu konveks fonksiyonlar için Hermite Hadamard tipli bir eşitsizlik elde edilmiştir.
Bu çalışma Mehmet Zeki Sarıkaya ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] S.S. Dragomir, C.E.M. Pearce, Selected Topics on Hermite - Hadamard Inequalities and Applications. RGMIA Monographs. Victoria University, 2000.
[2] S.S. Dragomir, B. Mond, Integral inequalities of Hadamard type for Hadamard
type for log −convex functions, Demonstratio, 31, (1998), 354-364.
[3] C.E.M. Pearce, J. Pecaric, V. Šimic, Stolarsky means and Hadamard’s inequality,
J. Math. Anal. Appl. 220 (1998), 99 - 109.
[4] P.M. Gill, C.E.M. Pearce, J. Pečarić, Hadamar’s inequality for r -convex functions, J. Math. Anal. Appl., 215 no. 2 (1997), 461 - 470.
[5] J. Pečarić, F. Proschan, Y.L. Tong. Convex Functions, Partial Orderings and
Statistical Applications. Academic Press, Boston, 1992.
[6] G.S. Yang, D.Y. Hwang, Refinements of Hadamard’s inequality for r-convex functions, Indian J. Pure Appl. Math., 32 (2001), 1571 - 1579.
[7] B.T. Polyak, Existence theorems and convergence of minimizing sequences in
Analiz
16
extremum problems with restictions, Soviet Math. Dokl., 7 (1966), 72 - 75.
[8] N. Merentes, K. Nikodem, Remarks on strongly convex functions, Aequationes
Math., 80 no. 1-2 (2010), 193 - 199.
[9] H. Angulo, J. Gimenez, A.M. Moros, K. Nikodem, On strongly h-convex functions, Ann. Funct. Anal., 2 no. 2 (2011), 85 - 91.
17
Analiz
Cantor-tipi Kümeler Üzerinde Türevlenebilir
Fonksiyonların Banach Uzaylarında Baz
Oluşturulması
Necip Özfidan
[email protected]
Özet
Bu çalışmada Cantor-tipi küme olan K üzerinde p-kez türevlenebilir fonksiyonların uzayı C p (K)’de ve Whitney uzayı E p (K)’de Schauder bazı oluşturduk. Bazları oluştururken fonksiyonların lokal Taylor açılımlarını kullandık. Bu bazların bazı
özellikleri de sunumda verilecektir.
Bu çalışma Alexander Goncharov ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] A. P. Goncharov, N. Ozfidan, Basis in Banach spaces of smooth functions on
Cantor-type sets, Journal of Approximation Theory, 163 (2011), 1798 - 1805.
Analiz
18
CAT(0) Uzaylarında Küme-Değerli Genişlemeyen
Dönüşümler için Bir Adım İterasyonun Güçlü
Yakınsaklığı
Makbule Kaplan
Sinop Üniversitesi
[email protected]
Özet
Bu çalışmada CAT(0) uzaylarında bir adım iterasyon yöntemi kullanılarak çok
değerli genişlemeyen iki dönüşümün ortak sabit noktasına güçlü yakınsaklığı incelenmiştir.
Anahtar Kelimeler:
İterasyon Metodu
CAT(0) uzaylar, Sabit nokta, Güçlü yakınsaklık, Bir-adım
KAYNAKLAR
[1] W.A. Kirk, Geodesic and fixed point theory II. in: International Conference on
Fixed Point Theory and Applications, Yokomaha Publ. Yokomaha, 2004, 113 - 142.
[2] S. Dhompongsa, A. Kaewkhao, B. Panyanak, Lim’s theorems for multi valued
mappings in CAT(0) spaces, J. Math Anal Appl., 312 (2005), 478 - 487.
[3] N. Shahzad, J. Markin, Invariant approximation for CAT(0) spaces and hyperconvex spaces, J. Math Anal Appl., 337 (2008), 1457 - 1464.
[4] M. Bridson, A. Haeflieger, Metric Spaces of Non-Positive Curvature, SpringerVerlag, Berlin, Heidelberg, 1999.
[5] S. Dhompongsa, B. Panyanak, On ∆-converengence theorems in CAT(0) spaces,
Comput. Math. Appl., 56 (2008), 2572 - 2579.
[6] T. Puttasontiphot, Mann and Ishikawa Iteration Schemes for Multivalued Mappings in CAT(0) Spaces, Applied Mathematical Sciences, 4 no. 61 (2010), 3005 - 3018.
[7] M. Abbas, S.H. Khan, A.R. Khan, R.P. Agarwal, Common fixed points of two
multivalued nonexpansive mappings by one-step iterative scheme, Applied Mathematics Letters, 24 (2011), 97 - 102.
[8] N. Shahzad, H. Zegeye, On Mann an Ishikawa iteration schemes for multi-valued
maps in Banach spaces, Nonlinear Analysis, (2008), doi: 10.1016/j.na.2008.10.112.
[9] S.H. Khan, I. Yildirimm, M. Ozdemir, Convergence of an implicit algorithm for
two families of non-expansive mappings, Computers and Mathematics with Applications, 59 (2010), 3084 - 3091.
19
Analiz
İletim Koşullu Dissipatif Operatörlerin Spektral
Analizi
Ekin Uğurlu
Ankara Universitesi
[email protected]
Özet
Bu çalışmada, bir singüler dissipatif sınır değer iletim probleminin spektral analizi
incelenmiştir. Özel olarak Krein teoremi yardımıyla, problemin tüm özvektörler ve
eşleşen vektörler sisteminin tam bir sistem oluşturduğu ispatlanmıştır.
Bu çalışma Elgiz Bayram ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] I.C. Gohberg, M.G. Krein. Introduction to the Theory of Linear Nonselfadjoint
Operators. American Mathematical Society, Providence, 1969.
[2] M.G. Krein, On the indeterminate case of the Sturm-Liouville boundary problem
in the interval (0, ∞), Izvestiya Akademii Nauk SSSR Seriya Matematicheskaya , 16
no. 4 (1952), 293 - 324.
[3] C.T. Fulton, Parametrization of Titchmarsh’s m (λ) functions in the limit circle
case, Trans. Amer. Mat. Soc., 229 (1977), 51 - 63.
[4] G. Guseinov, Completeness theorem for the dissipative Sturm-Liouville operator,
Doga - Turkish Jour. Mat., 17 (1993), 48 - 54.
[5] M.A. Naimark. Linear Differential Operators II. Ungar, New York, 1968.
[6] E. Bairamov, E. Ugurlu, On the characteristic values of the real component of a
dissipative boundary value transmission problem, Applied Mathematics and Computation (in press).
Analiz
20
Konvekse Yakın Fonksiyonların Bir Altsınıfı
Üzerine
Bilal Şeker
Batman Üniversitesi
[email protected]
Özet
Bu çalışmada belirli konvekse yakın fonksiyonların bir altsınıfı üzerine katsayı tahminleri, bükülme ve genişleme teoremlerini elde edeceğiz.Bu çalışma önceden yapılmış
çalışmalarıda içermektedir.
Bu çalışma Nak Eun Cho ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] P.L. Duren. Univalent functions. Springer-Verlag, New York, 1983.
[2] C. Gao, S. Zhou, On a class of analytic functions related to the starlike functions,
Kyungpook Math. J., 45 (2005), 123 - 130.
[3] A.W. Goodman. Univalent functions I. Mariner Publishing Co., Inc., Tampa,
FL, 1983.
[4] J. Kowalczyk, E. Les-Bomba, On a subclass of close-to-convex functions, Applied
Math. Lett., 23 (2010), 1147 - 1151.
[5] S. Owa, On a class of starlike functions II, J. Korean Math. Soc., 19 (1982), 29
- 38.
[6] Z.G. Wang, C. Gao and S.M. Yuan, On certain subclass of close-to-convex functions, Mat. Vesnik, 58 (2006), 119 - 124.
21
Analiz
Riemann-Liouville İntegralleri Yardımıyla
Koordinatlarda m-Konveks Fonksiyonlar için
Eşitsizlikler
Çetin Yıldız
[email protected]
Özet
Bu çalışmada Riemann-Liouville integralleri kullanılarak koordinatlarda m-konveks
fonksiyonlar için bazı Ostrowski tipli eşitsizlikler elde edildi. Ayrica m ve a parametresinin özel değerleri için çeşitli sonuçlar ispatlandı.
Bu çalışma Havva Kavurmaci ve Mevlüt Tunç ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] Z. Dahmani, New inequalities in fractional integrals, Int. J. Nonlinear Sci., 9 (4)
(2010), 493 - 497.
[2] Z. Dahmani, On Minkowski and Hermite - Hadamard integral inequalities via
fractional integration, Ann. Funct. Anal., 1 (1) (2010), 51 - 58.
[3] Z. Dahmani, L. Tabharit, L. Taf, Some fractional integral inequalities, Nonlinear.
Sci. Lett. A, 1 (2) (2010), 155 - 160.
[4] Z. Dahmani, L. Tabharit, L. Taf, New generalizations of Gruss inequality using
Riemann–Liouville fractional integrals, Bull. Math. Anal. Appl.,2 (3) (2010), 93 99.
[5] M.Z. Sarikaya, H. Ogunmez, On new inequalities via Riemann–Liouville fractional integration, arXiv:1005.1167v1.
[6] R. Gorenflo, F. Mainardi. Fractional calculus: integral and differential equations
of fractional order. Springer Verlag, Wien, (1997), 223 - 276.
[7] S. Miller, B. Ross. An introduction to the Fractional Calculus and Fractional
Differential Equations. John Wiley and Sons, USA, (1993), p. 2.
[8] I. Podlubni. Fractional Differential Equations. Academic Press, San Diego,
(1999).
[9] M.Z. Sarikaya, E. Set, H. Yaldiz, N. Basak, Hermite-Hadamard’s inequalities for
fractional integrals and related fractional inequalities, Mathematical and Computer
Modelling, basımda.
[10] M.E. Özdemir, E. Set, M.Z. Sarikaya, Some new Hadamard’s type inequalities
for co-ordinated m-convex and (a,m)-convex functions, Hacettepe J. of. Math. and
St., 40 (2011), 219 - 229.
Analiz
22
Güçlü Konveks Fonksiyonlar için Ostrowski Tipli
Eşitsizlikler
Erhan Set
[email protected]
Özet
Bu çalışmada, c > 0 olmak üzere elementer analiz işlemleri ve bazı klasik eşitsizlikler
kullanılarak güçlü konveks fonksiyonlar için Ostrowski tipli eşitsizlikler elde edildi.
Ayrıca iki güçlü konveks fonksiyonun çarpımına ilişkin sonuçlar ispatlandı.
Bu çalışma M. E. Özdemir, M. Z. Sarıkaya ve A. O. Akdemir ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] M. Alomari, M. Darus, S.S. Dragomir, P. Cerone, Ostrowski’s Inequalities for
Functions whose Derivatives are s-Convex in the Second Sense, RGMIA Res. Rep.
Coll., Volume 12 (2009), Supplement.
[2] B.T. Polyak, Existence theorems and convergence of minimizing sequences in extremum problems with restictions, Soviet Math. Dokl., 7 (1966), 72 - 75.
[3] N. Merentes, K. Nikodem, Remarks on strongly convex functions, Aequationes
Math., 80 no. 1-2 (2010), 193 - 199.
[4] K. Nikodem, Zs. P´ales, Characterizations of inner product spaces be strongly
convex functions, Banach J. Math. Anal., 5 no. 1 (2011), 83 - 87.
[5] H. Angulo, J. Gimenez, A.M. Moros, K. Nikodem, On strongly h-convex functions, Ann. Funct. Anal., 2 no. 2 (2011), 85 - 91.
[6] M.Z. Sarikaya, H. Yaldiz, On Hermite-Hadamard type inequalities for stronglyconvex functions, http://arxiv.org/pdf/1203.2281.pdf.
[7] M.Z. Sarikaya, On Hermite-Hadamard type inequalities for strongly ?-convex
functions, http://arxiv.org/pdf/1203.5497.pdf.
[8] A. Ostrowski, Über die Absolutabweichung einer differentierbaren Funktion von
ihren Integralmittelwert, Comment. Math. Helv., 10 (1938), 226 - 227.
[9] M.E. Özdemir, H. Kavurmaci, E. Set, Ostrowski’s type inequalities for (a,m)convex functions, Kyungpook Math. J., 50 (2010), 371 - 378.
23
Analiz
Sabit Nokta Teorisindeki Son Gelişmelere Genel
Bir Bakış
Erdal Karapınar
[email protected]
Özet
Bu konuşmada, lineer olmayan (fonksiyonel) analiz teorisinin en önemli araçlarından biri olan sabit nokta teorisinin son zamanlardaki gelişimi üzerinde duracağız.
Anahtar Kelimeler: Sabit Nokta Teoremleri.
KAYNAKLAR
[1] S. Banach, Sur les operations dans les ensembles abstraits et leur application aux
equation sitegrales, Fund. Math., 3 (1922), 133 - 181.
CEBİR ve SAYILAR TEORİSİ
26
Çok J #-Temiz Halkalar
Orhan Gürgün
[email protected]
Özet
R birimli bir halka ve R halkasının Jacobson radikali J(R) olsun.
J (R) ile {x ∈ R | xn ∈ J(R) olacak biçimde n ∈ N var} kümesini gösterelim. Her
a ∈ R için a = e + v olacak şekilde ev = ve şartını sağlayan e2 = e ∈ R ve v ∈ J # (R)
varsa R ye çok J # -temiz halka denir. Bu çalışmada, çok J # -temiz halkalarının
yapıları incelenmiş, çok temiz halkalarla ilişkileri araştırılmıştır. Çok temiz halkaların sağladığı birçok özelliğin, bu halka sınıfında da geçerli olduğu gösterilmiştir.
#
Bu çalışma Burcu Üngör ve Sait Halıcıoğlu ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] G. Borooah, A.J. Diesl, T.J. Dorsey, Strongly clean triangular matrix rings over
local rings, J. Algebra, 312 (2007), 773 - 797.
[2] G. Borooah, A. J. Diesl, T.J. Dorsey, Strongly clean matrix rings over commutative local rings, J. Pure Appl. Algebra, 212 (2008), 281 - 296.
[3] H. Chen, On strongly J-clean rings, Comm. Algebra, 38 (2010), 3790 - 3804.
[4] H. Chen. Rings Related Stable Range Conditions, Series in Algebra, 11. World
Scientific, Hackensack, NJ, 2011.
[5] H. Chen, H. Köse, Y. Kurtulmaz, Factorizations of matrices over local rings,
submitted for publication.
[6] H. Chen, B. Üngor, S. Halıcıoğlu, On very clean matrices and rings, submitted
for publication.
[7] A.J. Diesl, Classes of Strongly Clean Rings, Ph.D. Thesis, University of California, Berkeley, 2006.
[8] T.J. Dorsey, Cleanness and Strong Cleanness of Rings of Matrices, Ph.D. Thesis,
University of California, Berkeley, 2006.
[9] W.K. Nicholson, Lifting idempotents and exchange rings, Trans. Amer. Math.
Soc., 229 (1977), 269 - 278.
27
π-Morfik Modüller
Handan Köse
Ahi Evran Üniversitesi
[email protected]
Özet
R birimli bir halka ve M bir sağ R-modül olsun. Eğer f ∈ End(MR ) endomorfizması bir n pozitif tamsayısı için M/f n (M ) ∼
= Ker(f n ) sağlıyorsa f ye π-morfik denir.
Eğer her f ∈ End(MR ) için f π-morfik oluyorsa M ye π-morfik modül denir. Bu
çalışmada π-morfik modüllerin özellikleri araştırılmıştır.
Bu çalışma Abdullah Harmancı ve Yosum Kurtulmaz ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] G. Ehrlich, Units and one sided units in regular rings, Trans. Amer. Math. Soc.,
216 (1976), 203 - 211.
[2] A. Ghorbani, M.R. Vedadi, Epi-Retractable modules and some applications, Bull.
Iran. Math. Soc., 35 no. 1 (2009), 155 - 166.
[3] W.K. Nicholson, M.F. Yousif. Quasi-Frobenius Rings. Cambridge Univ. Press,
158, 2003.
[4] W.K. Nicholson, E.S. Campos, Morphic Modules, Comm. Algebra, 33 (2005),
2629 - 2647.
[5] W.K. Nicholson, Strongly clean rings and Fitting’s lemma, Comm. Algebra, 27
no. 8 (1999), 3583 - 3592.
[6] G. Lee, S.T. Rizvi, C.S. Roman, Rickart Modules, Comm. Algebra, 38 no. 11
(2010), 4005 - 4027.
[7] R. Ware, Endomorphism rings of projective modules, Trans. Amer. Math. Soc.,
155 (1971), 233 - 256.
28
Asal Yakın-Halka Modülleri
Funda Taşdemir
Bozok Üniversitesi
[email protected]
Özet
Yakın-halkalar, halkalardan farklı olarak, ilk işleme göre deg̃işmeli olması gerekmeyen ve tek yönlü dağılma özellig̃inin sağlandığı genelleştirilmiş halkalardır. Bu iki
özellikten dolayı halkalarda bilinen bir çok kavram yakın-halkalarda farklılık göstermektedir. Özellikle, halkalarda bilinen asallık kavramı, yakın-halkalarda farklı türlerde karşımıza çıkmaktadır. Bu asallık türlerinden üzerinde en çok çalışılanlar; 0asal, 1-asal, 2-asal, 3-asal, c-asal ve e-asal kavramlarıdır. Yakın-halkalar üzerinde
tanımlı olan farklı asallık türleri, yakın-halka modüllerine aktarılmış olup yakınhalkaların asal idealleri arasındaki mevcut ilişkilerin yakın-halka modüllerinin asal
idealleri için de gerçekleştig̃i gösterilmiştir. Bu çalışmada, yakın-halka modüllerinde
3-asallık kavramının hangi şartlar altında c-asallıg̃ıgerektirdig̃i problemine çeşitli çözümler verilmiştir. Yine, verilen bir yakın-halka modülünün asal idealinden, yakınhalkanın bir asal ideali elde edilebilirken, yakın-halkanın asal ideali verildig̃inde modülün bir asal idealinin elde edilmesi açık bir problemdi. Bu çalışma ile bu probleme
3-asal ve c-asallıkta çözüm bulunmuştur. Ayrıca, asal yakın-halka modülleri için çeşitli karakterizasyonlar elde edilmiş ve böylece yakın-halkalar ile yakın-halka modülleri
arasında bir takım ilişkiler elde edilmiştir. Yakın-halkalardaki IFP ideal kavramı yakın-halka modüllerinin ideallerine genişletilerek IFP N -ideal tanımı yapılmıştır. Bu
yeni tanımla birlikte mevcut tanımlar arasındaki ilişkiler bulunmuştur. Ayrıca, verilen bir yakın-halka modülünün IFP N -ideali ile yakın-halkanın IFP ideali arasındaki
ilişkiler bulunmuştur.
KAYNAKLAR
[1] A.O. Atagün, IFP Ideals in Near-rings, Hacet. J. Math. Stat., 39 (1) (2010), 17
- 21.
[2] A.O. Atagün, N.J. Groenewald, Primeness in Near-rings with Multiplicative
Semi-Group Satisfying ’The Three Identities’, J. Math. Sci. Adv. Appl., 2 (1)
(2009), 137 - 145.
[3] G. Birkenmeier, H. Heatherly, Left Self Distributive Near-rings, J. Austral. Math.
Soc. (Series A), 49 (1990), 273 - 96.
[4] G. Birkenmeier, H. Heatherly, Medial Near-rings, Monatsh. Math., 107 (1989),
89 - 110.
[5] G.L. Booth, N.J. Groenewald, Equiprime Left Ideals and Equiprime N -groups of
29
a Near-ring, Contributions to General Algebra 8(1992), 25 - 38.
[6] G.L. Booth, N.J. Groenewald, S. Veldsman, A Kurosh-Amitsur Prime Radical
for Near-rings, Comm. Algebra, 18 (9) (1990), 3111 - 3122.
[7] F. Çallıalp, Ü. Tekir, On the Prime Radical of a Module over a Noncommutative
ring, Taiwan. J. Math., 8 (2) (2004), 337 - 341.
[8] N.J. Groenewald, Different Prime Ideals in Near-rings, Comm. Algebra, 19 (10)
(1991), 2667 - 2675.
[9] W.L.M. Holcombe, Primitive near-rings, Doctoral Dissertation, University of
Leeds (1970).
[10] S. Juglal, N.J. Groenewald, E.K.S. Lee, Different prime R-ideals, Algebr. Colloq., 17 (2010), 887 - 904.
30
Gruplar Üzerinde Çaprazlanmış Modüller için
Gömme Teoremi
Gülümsen Onarlı
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
[email protected]
Özet
Bu çalışmada, gruplar üzerinde çaprazlanmış modüller kategorisinin bir tam kategori olduğu gösterilerek bu kategoriden küme değerli bir funktor kategorisine dolu
tam gömme (full exact embedding) funktoru tanımlanmıştır.
Bu çalışma Ummahan Ege Arslan ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] M. Barr. Exact Categories and Categories of Shaves. Springer Lecture Notes in
Math, 1971.
[2] R. Brown , J. Higgins J, On The Connection Between The Second Relative Homotopy Groups of Some Related Spaces, Proc. London Math. Soc., 36 no. 3 (1978),
193 - 212.
[3] R. Brown , J. Higgins, R. Sivera, NonAbelian Algebraic Topology Filtered Spaces
Crossed Complexes, Cubical Higher Homotopy Groupoids, European Mathematical
Society Tracts in Mathematics, 15, 2011.
[4] H. Schubert. Categories. Springer-Verlag Berlin Heidleberg New York, 1972.
[5] N.M. Shammu, Algebraic and an Categorical Structure of Category of Crossed
Modules of Algebras Ph.D. Thesis, U.C.N.W, 1992.
[6] J.H.C. Whitehead , Combinatorial Homotopy I,II, Bull. Amer. Math. Soc., 55
(1949), 231 - 245.
31
İndirgenmişe Yakın Halkalar
Burcu Üngör
[email protected]
Özet
R birimli bir halka olmak üzere R nin sıfırdan farklı üstel sıfır (nilpotent) elemanı yoksa R ye indirgenmiş (reduced) halka denir. R nin Jacobson köklüsü (radical)
J(R) olmak üzere R/J(R) bölüm halkası indirgenmiş ise R ye indirgenmişe yakın
(feckly reduced) halka adı verilir. Bu çalışmada, indirgenmişe yakın halkalar ile
indirgenmiş halkalar, yarı değişmeli (semicommutative) halkalar arasındaki gerektirmeler verilmiştir. Ayrıca indirgenmişe yakın halkaların sağladığı genel özellikler
verilerek, indirgenmişe yakın halkalar belirlenmiştir.
Bu çalışma Orhan Gürgün, Sait Halıcıoğlu ve Abdullah Harmancı ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] Y. Hirano, D.V. Huynh, J.K. Park, On rings whose prime radical contains all
nilpotent elements of index two, Arch. Math. (Basel) 66 no. 5 (1996), 360 - 365.
[2] C.Y. Hong, N.K. Kim, T.K. Kwak, On the maximality of prime ideals in exchange
rings, Commun. Korean Math. Soc., 17 no. 3 (2002), 409 - 422.
[3] C. Huh, N.K. Kim, Y. Lee, Examples of strongly π-regular rings, J. Pure Appl.
Algebra, 189 (2004), 195 - 210.
[4] W.K. Nicholson, Lifting idempotents and exchange rings, Trans. Amer. Math.
Soc., 229 (1977), 269 - 278.
[5] W.K. Nicholson, E. Sanchez Campos, Rings with the dual of the isomorphism
theorem, J. Algebra 271 (2004), 391 - 406.
[6] Y. Utumi On continuous and self-injective rings, Trans. Amer. Math. Soc.,
118 (1965), 158 - 173.
[7] J. Wei, L. Li, MC2 rings and WQD rings, Glasgow Math. J., 51 (2009), 691 702.
[8] H.P. Yu, On the structure of exchange rings, Comm. Algebra, 25 no. 2 (1997),
661 - 670.
32
Endomorfizma Halkaları Üzerinde Simetrik Olan
Modüller
Yosum Kurtulmaz
[email protected]
Özet
R birimli bir halka ve M endomorfizma halkasi S = EndR (M ) olan bir sağ R
modül olsun. Her hangi bir m ∈ M ve f, g ∈ S olmak üzere f gm = 0 dan gf m = 0
elde edilirse, M ’ ye simetrik modül diyeceğiz. Bu çalışmada, endomorfizma halkaları
üzerinde simetrik olan modüllerin genel özellikleri incelenmiştir.
KAYNAKLAR
[1] N. Agayev, S. Halicioglu, A. Harmanci, On symmetric modules, Riv. Mat. Univ.
Parma, 8 no. 2 (2009), 91 - 99.
[2] M.B. Rege, A.M. Buhphang, On reduced modules and rings, Int. Electron. J.
Algebra, 3 (2008), 58 - 74.
[3] J. Lambek, On the representation of modules by sheaves of factor modules, Canad.
Math. Bull., 14 (3) (1971), 359 - 368.
[4] R. Raphael, Some remarks on regular and strong regular rings, Canad. Math.
Bull., 17 (5) (1974/75), 709 - 712.
33
L-Bulanık Esnek Kümelerin Grup Teorisinde
Uygulamaları
Yıldıray Çelik
Karadeniz Teknik Üniversitesi
[email protected]
Özet
Bu çalışmanın amacı grup kavramını L-bulanık esnek kümelerin cebirsel yapısının
içerisine genişletmektir. İlk olarak, bazı yeni notasyonları kullanarak L-bulanık esnek
grup yapısını ortaya koyduk ve onların bazı özellikleri üzerinde çalıştık. Üstelik, L-bulanık esnek grupların esnek gruplarla olan ilişkisini inceledik ve L-bulanık esnek grupların esnek gruplardan daha genel bir kavram olduğunu gösterdik. Ayrıca, L-bulanık esnek fonksiyon ve L-bulanık esnek grup homomorfisi kavramlarını tanımlayarak,
bir L-bulanık esnek grubun L-bulanık esnek fonksiyon altındaki görüntüsü ve ters
görüntüsü ile ilgili teoremleri verdik.
Bu çalışma Canan EKİZ ve Sultan Yamak ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] H. Aktaş, N. Çağman , Soft sets and soft groups,Information Sciences, 177 (2007),
2726 - 2735.
[2] A Aygünoğlu, H Aygün, Introduction to fuzzy soft groups,Computers and Mathematics with Applications, 58 (2009), 1279 - 1286.
[3] Y Çelik, C. Ekiz, S. Yamak, A new view on soft rings, Hacettepe Journal of
Mathematics and Statistics, 177 (2011), 273 - 286.
[4] N. Jacobson, W.H. Freeman. Basic Algebra I. W.H. Freeman, San Francisco,
1974.
[5] L. Jin-liang, Y. Rui-xia, Y. Bing-xue, Fuzzy Soft Sets and Fuzzy Soft Groups,
Chinese Control and Decision Conference, (2008), 2626 - 2629.
[6] P.K. Maji, R. Biswas, A.R. Roy, Fuzzy Soft Sets, Journal of Fuzzy Mathematics,
3 no. 9 (2001), 589 - 602.
[7] D. Molodtsov, Soft set theory - first results, Computers and Mathematics with
Applications, 37 (1997), 19 - 31.
[8] S. Yamak, O. Kazancı, B. Davvaz, Soft hyperstructure, Computers and Mathematics with Applications, 62 (2011), 797 - 803.
[9] L.A. Zadeh, Fuzzy sets, Information and Control, 8 (1965), 338 - 353.
34
3x3 Simetrik Matrislerin Mutasyon Sınıfları
Ahmet Seven
[email protected]
Özet
Mütasyon, antisimetrik matrisler üzerinde Fomin ve Zelevinsky tarafından tanımlanmış bir operasyondur. Bu konuşmada, bu operasyonun bazı durumlarda simetrik
matrislere de genelleştirilebileceği gösterilip, bu metodla devirsel olmayan 3×3 matris
sınıfları belirlenecektir.
KAYNAKLAR
[1] S. Fomin, A. Zelevinsky, Cluster Algebras I, J. Amer. Math. Soc., 150 no. 2
(2002), 497 - 529.
[2] A. Seven, Cluster algebras and semipositive symmetrizable matrices, Trans. Amer.
Math. Soc., 363 (2011), 2733 - 2762.
[3] A. Seven, Mutation classes of 3 × 3 generalized Cartan matrices, Highlights in
Lie algebraic methods, Progr. Math., 295 (2012), 205 - 211.
35
Suslin ve Rickard’ın Sabit Jordan Tipli Modüller
Hakkındaki Öngörüleri
Semra Öztürk Kaptanoğlu
[email protected]
Özet
Bu sunumda karakteristiği p olan bir k cismi ve basit sonlu değişmeli bir E
grubunun oluşturduğu grup cebiri k[E] üzerindeki sabit Jordan tipli bir modülün Jordan tipi hakkında yapılmış olan öngörüler ele alınacaktır. Bunların başında Suslin ve
Rickard’ın ortaya attığı iki öngörü gelmektedir. Bu iki öngörüyü ve daha başkalarını
da doğrulayan kısıtlamalı sabit Jordan tipli modüller ailesi tanımlanacaktır. Bu ailede olan yeni modüller üretmenin bir yöntemi verilecek ve yeni öngörüler ortaya
konacaktır.
KAYNAKLAR
[1] D. Benson, Modules of constant Jordan type with one non-projective block, Algebr. Represent. Theory, 13 (2010), 315 - 318.
[2] D. Benson, Modules of constant Jordan type with small non-projective part, Algebr. Represent. Theory dergisinde çıkacak.
[3] D. Benson, Modules of constant Jordan type and a conjecture of Rickard, Representation Theory dergisine sunulmuştur (2011).
[4] D. Benson, J. Pevtsova, A realization theorem for modules of constant Jordan
type and vector bundles, Trans. AMS dergisinde çıkacak.
[5] J.F. Carlson, E. Friedlander, J. Pevtsova, Modules of constant Jordan type, J.
Reine Angew. Math., 614 (2008), 191 - 234.
[6] S.Ö. Kaptanoğlu, p-Power points and modules of constant p-power Jordan type,
Communications in Algebra, 39 (2011), 3781 - 3800.
[7] A. Suslin, E.F. Friedlander, J. Pevtsova, Generic and maximal Jordan types, Invent. Math., 168 (2007), 485 - 522.
36
Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas Dizileri için
Bazı Özellikler
Nurettin Irmak
Nig̃de Üniversitesi
[email protected]
Özet
Fibonacci ve Lucas sayı dizileri, n ≥ 2 için, şu şekilde tanımlanır:
Fn = Fn−1 + Fn−2 and Ln = Ln−1 + Ln−2
ve başlangıç şartları F0 = 0, F1 = 1 ve L0 = 2 , L1 = 1. Ve bu sayı dizilerinin Binet
formülleri aşağıdaki gibi bilinir.
Fn =
αn − β n
and Ln = αn + β n .
α−β
Yukarıdaki ifade de α ve β, x2 − x − 1 = 0 polinomunun kökleridir. Yukarıda tanımlanan Fibonacci ve Lucas sayı dizileri arasında bir çok bağıntılar ve özellikler bazı
yazarlar tarafından incelenmiştir. [1] ve [2]’deki çalışmalarda, yazarlar 2-periyodik
yeni bir genelleştirilmiş Fibonacci dizisi üzerine çalışmışlardır. Bu çalışmada, 2-periyodik yeni Fibonacci dizisi tanımdan faydalanarak 2- periyodik yeni bir Lucas dizisi
tanımlanmış ve bu diziler kullanılarak Fibonacci ve Lucas dizileri arasında var olan
özellikler genelleştirilmiştir.
Bu çalışma Murat Alp ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] M. Edson, O. Yayenie, A new generalization of Fibonacci sequences and extended
Binet’s Formula, Integers, 9 (2009), 639 - 654.
[2] O. Yayenie, A note on generalized Fibonacci sequences, Applied Mathematics and
Computation, 217 no. 12 (2011), 5603 - 5611.
[3] M. Edson, S. Lewis, O. Yayenie, The k-periodic Fibonacci sequence and an extended Binet’s formula, Integers, 11 (2011), 639 - 654.
[4] T. Koshy. Fibonacci and Lucas numbers with Applications. Wiley, New York,
2001.
37
Bazı Genelleştirilmiş Lebesgue-Nagell Denklemleri
Üzerine
Gökhan Soydan
Işıklar Askeri Hava Lisesi
[email protected]
Özet
p tek asal olsun. x2 + 2a pb = y n Diophantine denkleminin bazı özel durumları
çalışılmıştır ([2, 4, 6, 7, 8, 9]). Bu çalışmada, p genel bir asal, x ≥ 1, y > 1,
gcd(x, y) = 1, a ≥ 0, b ≥ 0 ve n ≥ 3 iken x2 + 2a pb = y n denkleminin tam sayı
çözümleri ile ilgileneceğiz.
Bu çalışma Hui Lin Zhu ve Maohua Le ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] Y. Bilu, G. Hanrot, P. M. Voutier (with Appendix by Mignotte), Existence of
primitive divisors of Lucas and Lehmer numbers, J. Reine Angew. Math., 539 (2001),
75 - 122.
[2] I.N. Cangul, M. Demirci, F. Luca, A. Pintér, G. Soydan, On The Diophantine
equation x2 + 2a 11b = y n , Fibonacci Quarterly, 48 no.1 (2010), 39 - 46.
[3] R. D. Carmichael, On the numerical factors of the arithmetic forms αn − β n ,
Ann. of Math., 2 no. 15 (1993), 30 - 70.
[4] A. Dabrowski, On the Lebesgue- Nagell equation, Colloq. Math., 125 no. 12
(2011), 245 - 253.
[5] M. Le, Some exponential Diophantine equations I: The equation D1 x2 − Dy 2 =
λk z , J. Number Theory, 55 no.2 (1995), 209 - 221.
[6] F. Luca, On the equation x2 + 2a 3b = y n , Internat. J. Math. Math. Sci., 29 no.
3 (2002), 239 - 244.
[7] F. Luca, A. Togbé, On the equation x2 + 2a 5b = y n , Int. J. Number Theory, 4
no. 6 (2008), 973 - 979.
[8] F. Luca, A. Togbé, On the equation x2 + 2α 13β = y n , Colloq. Math., 116 no. 1
(2009), 139 - 146.
[9] G. Soydan, M. Ulas, H. Zhu, On the equation x2 + 2a 19b = y n , Indian Journal of
Pure and Applied Math., (2012), basımda.
38
Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas Dizilerinin
Terimlerini İçeren Bazı Kombinatoriyel
Özdeşlikler Üzerine
Serpil Halıcı
Sakarya Üniversitesi
[email protected]
Özet
Bu çalışmada Horadam dizisinin terimlerini içeren bazı toplam formüllerini çalıştık.
n × n tipinde bir matrisin izini, determinantını ve n. kuvvetini kullanarak, kombinatoryel özdeşlikler türettik.
Bu çalışma Zeynep Akyüz ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] A.F. Horadam, Generating funtions for powers of a certain generalized sequence
of numbers, Duke Math. J., 32 (1965), 437 - 446.
[2] A. F. Horadam, Basic properties of a certain generalized sequence of numbers,
The Fibonaci Quaterly, 3 no.2 (1965), 161-176.
[3] A. F. Horadam, Tschebyscheff and other functions associated with the sequence
Wn (a, b; p, q), The Fibonaci Quaterly, 7 no.1 (1969), 14-22.
[4] A. Nalli , P. Haukkanen, On generalized Fibonacci and Lucas Polynomials, Chaos,
Solutions and Fractals, 42 (2009), 3179-3186.
[5] D. Jarden, Recurring sequences, Jerusalem; Rivion Lematematika, 1966.
[6] E. Kılıç, E. Tan, On binomial sums for the general second order linear recurrence,
Integers, 10 (2010), 801 - 806.
[7] E. Lucas, Theorie des fonctions numeriques simplement periodiques, American
Journal of Math., (1978), 189 - 240.
[8] G.E. Bergum, V.E. Hoggatt Jr., Sums and products for recurring sequences, The
Fibonaci Quaterly, 13 no. 2 (1975), 115 - 120.
[9] H. Belbachir, Linear recurrent sequences and Powers of a square matrix, Integers: Electronic J. of Combinatorial Number theory, (2006), 1-17.
[10] J. Mc. Laughlin, Combinatorial identities deriving from the nth power of a 2×2
matrix, Integers: Electronic J. of Combinatorial Number Theory, 4 (2004), 1-15.
39
Farklı Tabanlarda Kapalı Sayıların Bazı Özellikleri
Volkan Sözeri
Ege Üniversitesi
[email protected]
Özet
Kapalı Sayı kavramı 2004 yılında D. A. Babayev tarafından tanımlanmıştır. Bu
kavram 1946 yılında Hintli matematikçi D. R. Kaprekar tarafından bulunan Kaprekar
sabitinin (6174) farklı basamak sayıları ve farklı tabanlar için genelleştirilmesidir.
“N”, dört basamaklı, tüm rakamları aynı olmayan bir tamsayı olsun. “N” tamsayısının rakamları artan ve azalan şekilde sıralandığında, küçük sayıya S(N), büyük
sayıya L(N) denir. Büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır ve sonuca R(N), (R(N)=L(N)S(N)) denir ve çıkan sonuç için aynı sıralama ve çıkarma işlemi devam ettirildiğinde,
kendini tekrar eden sabit bir sayıya ulaşılır. Bu çalışmada farklı basamak sayıları ve
farklı tabanlar için kapalı sayılar ile ilgili teoremlerden bahsedilecektir.
Bu çalışma Urfat Nuriyev ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] D.A. Babayev, U.G. Nuriyev , V. Sözeri, About number of Locked integers, II
Turkish World Mathematics Mathematics Symposium, (2007), Sakarya, Turkey.
[2] R. Kaprekar, An Interesting property of the number 6174, Scripta Math. 21,
(1955), 304.
[3] J. F. Lapenta, A. L. Ludington, ve G. D. Prichett, Algorithm to Determine Self
Producing r-digit g-adic Integers, J. Reine Angew. Math. 310, (1979), 100-110.
[4] U. G. Nuriyev, V. Sözeri, Kapalı Sayılar Kütüphanesi, Ocak 2012,
web: http://sorubank.ege.edu.tr/˜vsozeri/anasayfa.html.
40
Bernoulli Sayıları için Tekrarlamalı Bir Bağıntı
Ömer Küçüksakallı
[email protected]
Özet
Bu çalışmada, Saalschütz’ün sonuçlarından yola çıkılarak, Bernoulli sayılarının
sağladığı tekrarlamalı bir bağıntı gösterildi. Ayrıca bu bağıntının reel değişmeli sayı
cisimleri ile ilginç bir ilişkisi bulundu.
KAYNAKLAR
[1] T. Agoh, K. Dilcher, Shortened recurrence relations for Bernoulli numbers, Discrete Math., 309 no. 4 (2009), 887 - 898.
[2] L. Saalschütz, Neue Formeln für die Bernoullischen Zahlen, J. Reine Angew.
Math., 126 (1903), 99 - 101.
41
Hiperharmonik Sayıların Matrislerde Bir
Uygulaması
Mustafa Bahşi
Aksaray Üniversitesi
[email protected]
Özet
Bu çalışmada, önce elemanları hiper harmonik sayılardan oluşan n×k tipinde Grn,k
matrisini tanımladık. Sonra bu Grn,k matrisi ile Pascal Matrisler arasındaki ilişkiyi
tespit ettik ve buna bağlı olarak da Grn,n matrisinin determinantını hesapladık.
Bu çalışma Süleyman Solak ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] D. Kalman, Generalized Fibonacci numbers by matrix methods, Fibonacci Quarterly, 20 no. 1 (1982), 73 - 76.
[2] M.C. Er, Sums of Fibonacci numbers by matrix methods, Fibonacci Quarterly,
22 no. 3 (1984), 204 - 207.
[3] E. Karaduman, An application of Fibonacci numbers in matrices, Applied Mathematics and Computation, 147 (2004), 903 - 908.
[4] D. Tasci, E. Kilic, On the order-k generalized Lucas numbers, Applied Mathematics and Computation, 155 (2004), 637 - 641.
[5] X. Fu, X. Zhou, On matrices related with Fibonacci and Lucas numbers. Applied
Mathematics and Computation, 200 (2008), 96 - 100.
[6] J.H. Conway, R.K. Guy. The Book of Numbers. Springer-Verlag, New York,
1996.
[7] A.T. Benjamin, D. Gaebler, R. Gaebler, A combinatorial approach to hyperharmonic numbers, Integers: Electron. J. Combin. Number Theory 3 (2003), 1 - 9.
[8] M.E.A. El- Mikkawy, On solving linear systems of the Pascal type, Applied Mathematics and Computation, 136 (2003), 195 - 202.
[9] X.-G. Lv, T.Z. Huang, Z.G. Ren, A new algorithm for linear systems of the Pascal type, Journal of Computational and Applied Mathematics, 225 (2009), 309 - 315.
42
Keyfi Bir Halka Üzerinden Fibonacci Sayılarının
Bazı Özellikleri
Yasemin Taşyurdu
[email protected]
Özet
R, I birim elemanlı bir halka olsun. n ≥ 0 için F0 = 0, F1 = I ve A0 , A1 ise
R halkasının keyfi elemanları olmak üzere bu halka üzerinde tanımlı {Fn } dizisinin
elemanları Fn+2 = A1 Fn+1 + A0 Fn ile tanımlanır. Bu çalışmada n ≥ 1, r ≥ 0 için
Fn+r = Fr A0 Fn−1 + Fr+1 Fn eşitliğini ile n ≥ 0 için F0 = 0, F1 = I ve A0 , A1 R
halkasının keyfi elemanları olmak üzere Fn+2 = A1 Fn+1 + A0 Fn eşitliğini kullanarak
keyfi bir halka üzerinden Fibonacci sayılarının bazı özelliklerini elde ettik.
Bu çalışma İnci Gültekin ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] A.F. Horadam, A Generalized Fibonacci Sequence, American Mathematical Monthly,
68 (1961), 445 - 459.
[2] R.G. Buschman, Fibonacci Numbers, Chebyschev Polynomials, Generalizations
and Difference Equations, Fibonacci Quarterly, 1 no. (4) (1963), 1 - 7.
[3] N.N. Vorobyov. The Fibonacci Numbers, translated from the Russian by Normal
D. Whaland, Jr., Olga A. Tittlebaum. D.C. Heath and Co., Boston, 1963.
[4] O. Wyler, On Second Order Recurrences, American Mathematical Monthly, 72
(1965), 500 - 506.
43
Belirli Reel Kuadratik Sayı Cisimlerinin Temel
Birimleri
Gül Karadeniz Gözeri
İstanbul Üniversitesi
[email protected]
Özet
√
Bu çalışmada, d pozitif tam sayı olmak üzere Q( d) reel kuadratik sayı cisimlerinde tamlık taban elemanı olan ωd kuadratik irrasyonel sayısının sürekli kesirlere
açılımındaki kd periyodunun 8 olması durumunda, Richaud-Degert tipinde olmayan
belirli tipteki reel kuadratik sayı cisimlerinin temel birimleri belirlenmiştir.
Bu çalışma A. Pekin ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] A. Pekin, H. İşcan, Continued Fractions of Period Six and Explicit Representations of Fundamental Units of Some Real Quadratic Fields, Journal of the Indian
Mathematical Society, 72 (2005), 184 - 194.
[2] T. Takagi. Shoto Seisuron Kogi, 2nd Ed. Kyoritsu, Tokyo (Japonca), 1971.
[3] K. Tomita, Explicit Representation of Fundamental Units of Some Quadratic
Fields, I, Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci., 71 (1995), 41 - 43.
[4] Y. Yamamoto, Real Quadratic Number Fields With Large Fundamental Units,
Osaka J. Math., 8 (1971), 261 - 270.
44
x2 − 5Fnxy − 5(−1)ny 2 = ±5r Diyofant Denklemlerinin
Pozitif Tamsayı Çözümleri
Olcay Karaatlı
[email protected]
Özet
Bu çalışmada başlıkta verilen Diyofant denklemleri ele alındı ve denklemlerin ne
zaman pozitif tamsayı çözümleri olduğu belirlendi. Ayrıca bu denklemlerin tüm pozitif tamsayı çözümleri Fibonacci ve Lucas sayıları yardımıyla bulundu.
Bu çalışma Refik Keskin and Zafer Şiar ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] T.N. Shorey,C.L. Stewart,Pure powers in recurrence sequences and some related
diophantine equations, J. Number Theory, 27 (1987), 324 - 352.
[2] T.W. Cusick, The Diophantine Equation x4 − kx2 y 2 + y 4 = 1,, Arch. Math., 59
(1992), 345 - 347.
[3] J.H. Cohn, Twelve Diophantine Equations, Arch. Math., 65 (1995), 130 - 133.
[4] J.H. Cohn, The Diophantine Equation x4 − Dy 2 = 1, II. Acta Arith., 78 (1997),
401 - 403.
[5] K. Matthews, The diophantine equation ax2 + bxy + cy 2 = N , D = b2 − 4ac > 0,
J. Theor. Nombres Bordeaux, 14 (2002), 257 - 270.
[6] G. Walsh, A note on a theorem of Ljunggren and the Diophantine equations
x2 − kxy 2 + y 4 = 1, 4, Arch. Math., 73 (1999), 119 - 125.
GEOMETRİ ve TOPOLOJİ
46
Genelleştirilmiş Yarı-Einstein Manifoldların Bazı
Özellikleri
Sinem Güler
İstanbul Teknik Üniversitesi
[email protected]
Özet
M. C. Chaki (bkz. [1]) 2001 yılında genelleştirilmiş yarı-Einstein manifoldlarını
tanımlamıştır. Boyutu ikiden büyük olan bir Riemann manifoldu a, b ve c’ler skalerler ve bc 6= 0 olmak üzere aşağıdaki şartı sağlayan (0, 2) tipindeki S Ricci tensörüne
sahip ise, bu Riemann manifoldu genelleştirilmiş yarı-Einstein manifoldu olarak adlandırılmıştır;
S(X, Y ) = ag(X, Y ) + bA(X)A(Y ) + c[A(X)B(Y ) + A(Y )B(X)]
g(X, ρ) = A(X) g(X, µ) = B(X).
Öyle ki, ρ ve µ, A ve B’ye karşılık gelen ortonormal birim vektör alanlarıdır. Eğer
ilk denklemde b = c = 0 olarak alınırsa bu manifold Einstein manifolduna, eğer c = 0
olarak alınırsa yarı-Einstein manifolduna dönüşür. Yapılan bu çalışmada aşağıdaki
sonuçlar elde edilmiştir.
Teorem 1. Ricci yarı simetrik genelleştirilmiş yarı-Einstein manifold, yarı-Einstein
manifolddur.
Teorem 2. Genelleştirilmiş yarı-Einstein manifoldunda A(X) ve B(X)’ler
∇Z ∇Y A(X) = ∇Y ∇Z A(X)
ve
∇Z ∇Y B(X) = ∇Y ∇Z B(X)
koşulunu sağlıyor ise, bu manifold Ricci yarı simetriktir ve yaklaşık Einstein manifoldudur.
Teorem 3. Konform olarak düz, Ricci yarı simetrik genelleştirilmiş yarı-Einstein
manifoldu hem kagan anlamında alt projektif manifold, hem de özel çarpım manifoldudur.
Teorem 4. Eğer tam Ricci yarı simetrik Einstein manifoldu homotetik olmayan
bir konformal vektör alanı kabul ediyorsa, bu takdirde, bu manifold bir küreye izometriktir.
Son olarak, bu manifoldun varlığına örnekler verilmiştir.
Anahtar Kelimeler: Genelleştirilmiş yarı-Einstein manifold, yarı simetrik, Ricci
yarı simetrik manifold, alt projektif manifold, çarpım manifoldu, konformal vektör
alanı.
47
Bu çalışma Sezgin Altay Demirbağ ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] M.C. Chaki, On Generalized quasi-Einstein manifolds, Publ. Math. Debrecen,
58 (2001), 638 - 691.
[2] U.C. De, G.C. Gooh, On Generalized quasi-Einstein manifolds, Kyungpook
Math. J., 3 44 (2004), 607 - 615.
[3] U.C. De, A.K. Gazi, On Nearly Quasi- Einstein Manifolds, Novi. Sad. J. Math.,
Vol. 38 no. 2 (2008), 115 - 121.
[4] A.A. Shaikh, D.W. Yoon, S.K. Hui., On quasi-Einstein Spacetimes, Tsukuba J.
Math. Vol. 33 no. 2 (2009), 305 - 326.
[5] U.C. De, J. Sengupta, D. Saha., Conformally Flat Quasi-Einstein Spaces, Kyungpook Math., Vol. 3 46 (2006), 417 - 423.
48
η-Ricci Soliton ve Gradient η-Ricci Soliton ile
Verilmiş 3-Boyutlu Normal Hemen Hemen Değme
Metrik Manifoldlar
Azime Çetinkaya
Dumlupınar Üniversitesi
[email protected]
Özet
Bu makalede amacımız η-Ricci soliton ve gradient η-Ricci soliton özelliğini sağlayan 3-boyutlu normal hemen hemen değme metrik manifoldları incelemektir. İlk
olarak α, β = sabit olmak üzere 3-boyutlu normal hemen hemen değme metrik manifoldlarla ilgili bir örnek vereceğiz. ξ karakteristik vektör alanına eş doğrusal V potansiyel vektör alanı ile verilmiş η-Ricci soliton özelliğini sağlayan 3-boyutlu normal
hemen hemen değme metrik manifoldların, α = β =sabit olmak şartıyla η-Einstein
manifold olduğunu göstereceğiz. Son olarak sabit skaler eğrilikle verilmiş 3-boyutlu normal hemen hemen değme metrik manifoldlarda, g gradient η-Ricci soliton ise,
manifoldun α = β ve sabit olmak şartıyla ya α-Kenmotsu manifold ya da η-Einstein
manifold olduğunu ispatlayacağız.
Bu çalışma Ahmet Yıldız ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] D.E. Blair. Contact manifolds in Riemannian geometry, Lecture Notes in Mathematics 509. Springer-Verlag, Berlin-New York, 1976.
[2] F. Cantrijnt, M. de Leon, E.A. Lacomha, Gradient vector fields in cosymplectic
manifolds, J. Phys. A 25 (1992), 175 - 188.
[3] B. Chow, D. Knoff. The Ricci flow: An introduction, Mathematical Surveys and
Monographs, 110. American Math. Soc., 2004.
[4] U.C. De, A. Yıldız , M. Turan, A. De, Ricci solitons and gradient Ricci solitons
on 3-dimensional normal almost contact metric manifolds, Publ. Math. Debrecen,
4947 (2012), 1 - 16.
[5] R.S. Hamilton. The Ricci flow on surfaces, Mathematics and General Relativity,
Contemp. Math. 71, American Math. Soc., Santa Cruz, CA, (1986), 237 - 262.
[6] T. Ivey, Ricci solitons on compact 3-manifolds, Differential Geo. Appl., 3 (1993),
301 - 307.
[7] Z. Olszak, Normal almost contact metric manifolds of dimension three, Annales
Pol. Math., XLVII (1986), 41 - 50.
49
[8] G. Perelman, The entopy formula for the Ricci flow and its geometric applications, Preprint, http://arxiv.org/abs/math.DG/02111159.
[9] T.J. Willmore. Differential Geometry. Clarendron Press, Oxford, (2008) 313, Ex.
67.
50
Cheeger Gromoll Tipli Riemann Metrikleri
Üzerine Notlar
Murat Altunbaş
Erzincan Üniversitesi
[email protected]
Özet
(M, g) n-boyutlu Riemann manifold ve T M onun tanjant demeti olsun. Bu
çalışmanın amacı, bir ve iki parametreye bağlı Cheeger Gromoll tipli ga ve ga,b Riemann metriklerinin uyumlu Ja ve Ja,b parakompleks yapılarını kullanarak paraholomorfluk özelliklerini araştırmaktır.
Bu çalışma Aydın Gezer ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] M.T.K. Abbassi, Note on the classification theorems of g-natural metrics on the
tangent bundle of a Riemannian manifold (M, g), Comment. Math. Univ. Carolin.,
45 no. 4 (2004), 591 - 596.
[2] J. Cheeger, D. Gromoll, On the structure of complete manifolds of nonnegative
curvature, Ann. of Math. 96 (1972), 413 - 443.
[3] M.I. Munteanu, Some aspects on the geometry of the tangent bundles and tangent
sphere bundles of a Riemannian manifold, Mediterr. J. Math. 5 no. 1 (2008), 43 59.
[4] S. Gudmundsson, E. Kappos, On the geometry of the tangent bundle with the
Cheeger-Gromoll metric, Tokyo J. Math. 25 no. 1 (2002), 75 - 83.
[5] A.A. Salimov, A. Gezer, M. Iscan, Para-Kähler-Norden structures on the tangent
bundles, Ann. Polon. Math. 103 (2012), 247 - 261.
[6] K. Yano, M. Ako, On certain operators associated with tensor field, Kodai Math.
Sem. Rep. 20, (1968), 414-436.
[7] K. Yano, S. Ishihara. Tangent and Cotangent Bundles. Marcel Dekker, Inc.,
New York, 1973.
51
Bikompleks Değişkenli Matrisler ve Üstel
Homotetik Hareketler
Faik Babadağ
Bilecik Üniversitesi
[email protected]
Özet
Bu makalede bikompleks değişkenli sayılar ile ilgili bazı özellikler verilerek, Pauli
matrisleri yardımıyla bunlara karşılık gelen matrisler elde edildi. i ve j gibi farklı
uzaylarda Euler formülü tanımlandı. İkinci kısımda ise üstel homotetik hareketler
verildi.
KAYNAKLAR
[1] G.B. Price, An Introduction to Multi-complex Spaces and Functions, (1991), 1-44.
[2] D. Rochon, M. Shapiro, On algebraic properties of bicomplex and hyperbolic numbers, Anal Univ. Oradea, Fasc. Math 11, (2004), 71-110.
[3] O.P. Agrawal, Hamilton Operators and Dual Number Quaternions in Spatial
Kinematics, Mec-Mach Theory,(1987), 569-575.
[4] Y. Yayli, Homothetic Motions at E4, Mech. Mach Theory, 27 no. 3 (1992), 303
- 305.
[5] B. O’Neill. Semi-Riemannian Geometry, Pure and Applied Mathematics, 103.
Academic Pres, New York, 1983.
52
Lefschetz Liflerinin Kesitleri
Sinem Çelik Onaran
[email protected]
Özet
Cinsi g olan her Lefschetz lifinin kesiti olup olmadığı hala bilinmemektedir. Bu
konuşmada cinsi 2 olan Lefschetz liflerinin kesitleri üzerinde duracağım. Lefschetz
liflerini ve kesitlerini tanımlayıp çeşitli örnekler vereceğim. Daha sonra, cinsi 2 olan
tüm holomorf Lefschetz liflerinin kesiti olduğunu göstereceğim. Bu konuşma geometri
ve topoloji ile ilgilenen herkesin anlayabileceği seviyede olacaktır.
KAYNAKLAR
[1] D. Auroux, Monodromy invariants in symplectic topology, preprint.
[2] K. Chakiris, The monodromy of genus 2 pencils, Dissertation, Columbia University, (1978).
[3] M. Dehn, Die gruppe der abdildungsklassen, Acta Mathematica, 69 (1938), 135 206.
[4] S.K. Donaldson, Lefschetz pencils on symplectic manifolds, Journal of Differential
Geometry 53 no. 2 (1999), 205 - 236.
[5] B. Farb, D. Margalit, A primer on mapping class groups, preprint.
[6] S. Gervais, A finite presantation of the mapping class group of a punctured surface, Topology 40 no. 4 (2001), 703 - 725.
[7] R. Gompf, A. Stipsicz. 4-manifolds and Kirby calculus, Graduate Studies in
Mathematics 20, American Mathematical Society, Providence, RI, 1999.
[8] N.V. Ivanov. Mapping Class Groups, Handbook of Geometric Topology by
R. Daverman and R. Sher. Elsevier 2001, 523 - 633.
[9] M. Korkmaz, B. Özbağcı, On sections of elliptic fibrations, Michigan Mathematical Journal, 56 (2008), 77 - 87.
53
Genelleştirilmiş Uzay Formların Altmanifoldları
Üzerinde Semi-simetrik Metrik Olmayan
Koneksiyona Göre Chen-eşitsizliği
Sibel Sular
Balikesir Üniversitesi
[email protected]
Özet
Bu çalışmada, genelleştirilmiş kompleks uzay formların ve genelleştirilmiş Sasakian
uzay formların altmanifoldları üzerinde semi-simetrik metrik olmayan koneksiyona
göre eşitsizlikler elde edilmiştir.
KAYNAKLAR
[1] P. Alegre, D.E. Blair, A. Carriazo, Generalized Sasakian space forms, Israel J.
of Math., 141 (2004), 157 - 183.
[2] N.S. Agashe, M.R. Chafle, A semi-symmetric non-metric connection on a Riemannian manifold, Indian J. Pure and Appl. Math., 23 (1992), 399 - 409.
[3] K. Arslan, R. Ezentas, I. Mihai, C. Murathan, C. Özgür, Certain inequalities for
submanifolds in (?,µ)-contact space forms, Bull. Aust. Math. Soc., 64 (2001), 201 212.
[4] D.E. Blair. Riemannian Geometry of Contact and Symplectic Manifolds, Birkhäuser,
Boston, 2002.
[5] B.Y. Chen, Strings of Riemannian invariants, inequalities, ideal immersions and
their applications, The Third Pacific Rim Geometry Conference (Seoul, 1996), 7-60,
Monogr. Geom. Topology 25, Int. Press, Cambridge, MA, 1998.
[6] H.A. Hayden, Subspace of a space with torsion, Proceedings of the London Mathematical Society II Series, 34 (1932), 27 - 50.
[7] A. Mihai, C. Özgür, Chen inequalities for submanifolds of complex space forms
and Sasakian space forms with semi-symmetric metric connections, Rocky Mountain
J. Math. (baskıda)
[8] C. Özgür, C. Murathan, Chen inequalities for submanifolds of a locally conformal almost cosymplectic manifold with a semi-symmetric metric connection, An. St.
Univ. Ovidius Constanta, 18 (2010), 239 - 254.
54
Temel 4-Manifoldlarda Self-Dual ve LCF Metrik
Yapıları
Mustafa Kalafat
[email protected]
Özet
Bu konuşmada çeşitli temel 4-Manifoldlarda Self-Dual (SD) ve lokal konformal
düz (LCF) metrik yapılarının varlık ve yokluklarını ele alacağız. İlgilendiğimiz manifoldlar genelde tıkız ve kenarsız olup, çarpım veya basit bağlantılı haldedir.
KAYNAKLAR
[1] S. Akbulut, M. Kalafat, Topology of Non-simply connected Locally Conformally
Flat(LCF) 4-Manifolds, available at Arxiv math.DG/0807.0837.
[2] C. B. Allendoerfer, A. Weil, The Gauss-Bonnet theorem for Riemannian polyhedra, Trans. Amer. Math. Soc. 53 (1943), 101 - 129.
[3] M.F. Atiyah, N.J. Hitchin, I.M. Singer, Self-duality in four-dimensional Riemannian geometry, Proc. Roy. Soc. London Ser. A 362 (1978), 425 - 461.
[4] A. Besse. Einstein Manifolds. Springer-Verlag, 1987.
[5] F. Hirzebruch. Topological methods in algebraic geometry, 3rd enlarged ed.,
Springer-Verlag, New York, 1966.
[6] R. Howard, Kuiper’s Theorem On Conformally Flat Manifolds, Lecture Notes,
Available at http://www.math.sc.edu/∼howard/.
[7] O. Kobayashi, On a conformally invariant functional of the space of Riemannian
metrics, J. Math. Soc. Japan 37 no. 3 (1985), 373 - 389.
[8] S. Kobayashi, K. Nomizu. Foundations of differential geometry 1-2. Wiley &
Sons, New York, 1963, 1969.
[9] N.H. Kuiper, On conformally-flat spaces in the large, Ann. of Math. 50 no.2
(1949), 916 - 924.
[10] N.H. Kuiper, On compact conformally Euclidean spaces of dimension > 2, Ann.
of Math. 52 no.2 (1950), 478 - 490.
55
D3 Dual Uzayda Frenet Çatısına Ait Kapalı Regle
Yüzeylerinin İncelenmesi
Nemat Abazari
Ardabil Branch, Islamic Azad University, Iran
[email protected], [email protected]
Özet
Bu makalede, D3 dual sayılar üçlüsünden oluşan uzayda, bir dual birim küresel
hareketinin Frenet çatısı içinde olan teğet, normal, bi-normal vektörlerinden ve ayrıca
Darbo vektöründen elde edilen kapalı regle yüzeylerin dralı, açılım uzunluǧu ve açılım
açısı hesaplanmıştır.
Bu çalışma H. Hilmi Hacısalihoǧlu ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] W. Blaschke, W. H. R. Muller. Ebene Kinematik. R. Oldenbourg, München,
1956, 114 - 143.
[2] H.H. Hacisalihoglu, On the pitch of a closed ruled surface, Mechanism and Machine Theory, 7 (1970), 291 - 305.
[3] H.H. Hacisalihoglu, On closed spherical motions, Q. Appl. Math., 29 (1971), 269
- 279.
[4] E. Study. Geometrie der Dynamen. B. G. Teubner, Leipzig, 1903.
56
Yönlendirilemeyen Yüzeylerin Eğri
Komplekslerinin Simpleksel Gönderimleri ve
Cebirsel Uygulaması
Ferihe Atalan
[email protected]
Özet
Bu sunumda yönlendirilemeyen yüzeylerin eğri kompleksleri, onların simpleksel
gönderimleri ve olası cebirsel uygulamalarından bahsedilecektir.
KAYNAKLAR
[1] F. Atalan. Automorphisms of complex of curves on odd genus nonorientable surfaces, Ph. D. thesis at Middle East Technical University, 2005.
[2] F. Atalan, M. Korkmaz, Automorphisms of curve complexes on nonorientable
surfaces, submitted.
[3] M. Korkmaz, Automorphisms of complexes of curves on punctured spheres and
on punctured tori, Topology Appl., 95 (1999), 85 - 111.
[4] K.J. Shackleton, Combinatorial rigidity in curve complexes and mapping class
groups, Pacific J. Math., 230 no. 1 (2007), 217 - 232.
57
Möbiüs Dönüşümü Altında Eğri-Yüzey İkilisi
Filiz Ertem Kaya
Niğde Üniversitesi
[email protected]
Özet
Bu çalışmada, Möbiüs dönüşümü altında eğri yüzey ikilisi incelendi. Möbiüs dönüşümünün diferensiyel geometriyle bazı uygulamaları yapıldı.
Bu çalışma Semra Kaya Nurkan ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] M.T.K Abbassi, Note on the classification theorems of g-natural metrics on the
tangent bundle of a Riemannian manifold (M,g), Comment. Math. Univ. Carolin.
45 no. 4 (2004), 591 - 596.
[2] H.L. Montgomery, R.C. Vaughan. Multiplicative Number Theory I, Classical theory, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 97, Cambridge University Press,
Cambridge, 2007.
[3] A. Beardon. The Geometry Discrete Groups. Springer-Verlag, Berlin, 1983.
[4] W. Blaschke. Vorlesungen Über Differential Geometrie I, Band I. Verlag Von
Julius Springer, Berlin, 1930.
[5] A.D. Brannon, M.F. Esplen, J.J. Gray. Geometry. Cambridge University, Australia, 1999.
[6] H.H. Hacisalihoğlu. Differential Geometry, Volume I-II. Ankara Uni. Science
Fac., Ankara, Turkey, 1993.
[7] H.H. Hacisalihoğlu, On The Relations Between The Higher Curvatures Of A
Curve and A Strip, Communications de la faculté des Sciences De Université d’Ankara
Serie A1 31 (1982).
[8] H. Gluck, Higher Curvatures of Curves in Eucliden Space, Amer. Math. Montly.
73 (1966), 699 - 704.
[9] N.Y. Özgür, Ellipses and Harmonic Mobius Transformations, An. St. Univ.
Ovidius Constanta, Vol. 18 no. 2 (2010), 201 - 208.
58
İntegral Altmanifoldları Kaehler Olan Hemen
Hemen Kosimplektik Manifoldlarda Schur Teoremi
Gülhan Ayar
[email protected]
Özet
Bu çalışmada, integral altmanifoldları kaehler olan hemen hemen kosimplektik
manifoldlarda Schur’un sabit eğrilikli uzaylar için verdiği teoremin yeni bir versiyonu
elde edilmiştir.
Bu çalışma Nesip Aktan ve İmren Bektaş ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] T.W. Kim, H.K. Pak, Canonical foliations of certain classes of almost contact
metric structures, Acta Math. Sinica Eng. Ser., 21 no. 4 (2005), 841 - 846.
[2] D.E. Blair. Riemannian geometry of contact and symplectic manifolds, Progress
in Mathematics, 203. Birkhâuser Boston, Inc., Boston, MA, 2002.
[3] F. Schur, Ueber den Zusammenhang der Raume constanten Riemann’schen Krümmungsmasses mit den projectiven Raumen, Math. Ann., 27 (1886), 537 - 567.
[4] H. Öztürk, N. Aktan, C. Murathan, Almost α-cosymplectic (κ, µ, υ)-spaces,
baskıda, arXiv:1007.0527.
[5] J.T. Cho, Contact Riemannian manifolds whose associated CR-structures are integrable, Proceeding of the Seventh International Workshop of Diff. Geom., 7 (2003),
99 - 113.
59
Hemen Hemen Kenmotsu (k,m,v)-uzayların Zayıf
Simetrileri Üzerine
Satılmış Balkan
[email protected]
Özet
Bu çalışmada, zayıf simetrik ve zayıf Ricci simetrik hemen hemen Kenmotsu
(k,m,v)-uzayları incelendi. Hemen hemen Kenmotsu (k,m,v)-uzaylarının zayıf simetrik
ve zayıf Ricci simetrik olması için gerekli bazı koşullar elde edildi.
Bu çalışma Nesip Aktan ve Mustafa Yıldırım ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] C. Özgür, On weakly symmetric Kenmotsu manifolds, Differ. Geom. Dyn. Syt.,
8 (2006), 204 - 209.
[2] N. Aktan, A. Görgülü, On weak symmetries of almost-paracontact Riemannian
manifold of p-Sasakian type, Differ. Geom. Dyn. Syt., 9 (2007), 1-8.
[3] H. Öztürk, N. Aktan, C. Murathan, Almost α-cosymplectic (κ, µ, ν)-spaces, arXiv:1007.0527v1.
[4] L. Tamassy, T.Q. Binh, On weakly symmetric and weakly projective symmetric
Riemannian manifolds, Coll. Math. Soc. J. Bolyai, 56 (1992), 663 - 670.
60
Hessian Manifoldları ve Eğrilmiş (Warped)
Çarpımları
Bülent Ünal
[email protected]
Özet
Bu konuşmada, Hessian manifoldları ile ilgili temel tanım ve gerçekleri (bkz. [4,
6, 7, 8, 10]) hatırladıktan sonra, bu yapının matematiğin çeşitli dallarındaki uygulamalarını inceleyeceğiz (bkz. [1,2,3,9]).
Özellikle, Hessian yapıya sahip Riemann faktör içeren standart statik uzay-zamanları üzerinde çalışacağız [2]; bu yapıların geometrik ve genel görelilik teorisi üzerindeki
özelliklerini inceleyeceğiz.
Son olarak, Hessian eğrilmiş (warped) çarpımlarının, istatistik ve bilgi teorisi
(bkz. [3]) üzerindeki uygulamalarını göreceğiz.
Bu çalışma Fernando Dobarro ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] L.A. Caffarelli, J.A. Viaclovsky, On the regularity of solutions to Monge-Ampère
equations on Hessian manifolds, Comm. Partial Differential Equations, 26, no. 11-12
(2001), 2339 - 2351.
[2] F. Dobarro, B. Ünal, Implications of Energy Conditions on Standard Static Spacetimes, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 71 no. 11 (2009), 5476
- 5490.
[3] C.T.J. Dodson, J. Scharcanski, Information Geometric Similarity Measurement
for Near-Random Stochastic Processes, IEEE Transactions SMC A 33 no. 4 (2003),
435 - 440.
[4] J.J. Duistermaat, On Hessian Riemannian structures, Asian J. Math. 15 no. 1
(2001), 79 - 91.
[5] H. Shima, Hessian manifolds of constant Hessian sectional curvature, J. Math.
Soc. Japan 47 no. 4 (1995), 735 - 753.
[6] H. Shima, The Geometry of Hessian Structures, World Scientific, 2007.
[7] H. Shima, K. Yagi, Geometry of Hessian manifolds, Differential Geometry and
its Applications, 7 (1997), 277 - 290.
[8] Y. Tashiro, Complete Riemannian manifolds and some vector fields, Trans. Amer.
Math. Soc. 117 (1965), 251-275.
[9] B. Totaro, The curvature of a Hessian metric, Internat. J. Math. 15 no. 4 (2004),
369 - 391.
61
Altın Yapıların Tanjant Demetlere Taşınmaları
Mustafa Özkan
Gazi Üniversitesi
[email protected]
Özet
Bu çalışmada, tanjant demette altın yapıların tam lifti çalışıldı. T M tanjant
demet üzerindeki altın yapının geometrisi, M manifoldu üzerindeki hemen hemen
çarpım yapısının tam lifti olan hemen hemen çarpım yapısına göre araştırıldı.
KAYNAKLAR
[1] A. Bejancu, H.R. Farran. Foliations and Geometric Structures. Mathematics
and its Aplications, Vol. 580, Springer, 2006.
[2] M. Crasmareanu, C.E. Hretcanu, Golden differential geometry, Chaos, Solitons
and Fractals, 38 (2008), 1229 - 1238.
[3] V. Cruceanu, On almost biproduct complex manifolds, An. St. Univ. Al. I. Cuza,
Iaşi, Math., 52 (1) (2006), 5 - 24.
[4] S.I. Goldberg, K. Yano, Polynomial structures on manifolds, Kodai Math. Sem.
Rep., 22 (1970), 199 - 218.
[5] C.T. Harman, Complex Fibonacci numbers, Fibonacci Quart., 19 (1981), 82 - 86.
[6] C.E. Heretcanu. Submanifolds in Riemannian manifold with Golden structure.
Workshop on Finsler geometry and ist Applications, Hungary, 2007.
[7] M. Livio. The Golden Ratio. The Story of Pi, the Word’s Most Astonishing
Number, Broadway, 2002.
[8] R. Miron, M. Anastasiei. The Geometry of Lagrange Spaces: Theory and Applications. Kluwer Academic Publishers, FTPH no. 59, 1994.
[9] K. Yano, S. Ishihara. Tangent and Cotangent Bundle. Marcel Dekker Inc., New
York, 1973.
62
Bilis.im Geometrisi ve Afin Harmonik Gönderimler
Fatma Muazzez Şimsir
Hitit Üniversitesi
[email protected]
Özet
Bilişim geometrisinin esasını Öklid olmayan geometrinin fikirlerini olasılık kuramına uygulamak oluşturur. Dolayısıyla, bilişim geometrisinin bilişim teorisi, biyoloji, fizik gibi fiziksel bilimler ve istatistik gibi çeşitli alanlarda deg̃işik uygulamaları mevcuttur. Afin harmonik gönderim kavramı ve bu gönderimlerin varlık
teklik teoremleri matematik literatürüne ilk olarak Şimşir ve Jost [4] tarafından
kazandırılmıştır. Bu konuşmada genel olarak afin yapıların geometrisi, global analizi
ve bu yapıların bilişim geometrisine olası uygulamalarından sözedilecektir. Özelde,
bilişim geometrisinde tanımlananan dual düz yapılar üzerinde modellenen afin harmonik gönderimler tanımlanılacaktır. Dual düz yapılar ilk olarak bilişim geometrisinin
esaslarını ortaya koyan Chentsov [3] ve Amari [1], [2] tarafından tanımlanmış ve
araştırılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] S.I. Amari, Differential Geometric Methods in Statistics, Springer-Verlag, 1985.
[2] S.I. Amari, H. Nagaoka, Methods of information geometry, Transl.Math. Monogr.,
191, AMS & Oxford Univ. Press, 2000.
[3] N.N. Chentsov, Statistical decision rules and optimal inferences, MS (Translation
of the Russian version, Nauka, Moscow, 1972, 1982.
[4] J. Jost, F.M. Şimşir, Affine harmonic maps, Analysis, 29 (2009), 185 - 197.
63
FG Dönüşümleri ve FG Genişlemeleri
Ceren Sultan Elmalı
Erzurum Teknik Üniversitesi
[email protected]
Özet
Bu çalışmada Fan-Gottesman kompaktlaştırmasıyla kategoriler arasindaki ilişkiyi
inceledik. Tanım ve değer kümelerinin Fan-Gottesman kompaktlaştırmaları arasindaki homeomorfizme genişleyebilen dönüşümleri ele aldık.
Bu çalışma Tamer Uğur ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] K. Fan, N. Gottesman, On compactifications of Freudenthal and Wallman, Indag.
Math., 14 (1952) 504-510.
[2] G. Gierz, K.H. Hofmann, K. Keimel, J.D. Lawson, M.W. Mislove, D.S. Scott,
Continuous Lattices and Domains, Cambridge University Press, Cambridge, England,
2003.
[3] A. Grothendieck, J. Dieudonné. Éléments de Géometrie Algébrique, Die Grundlehren
der mathematischen Wissenchaften, 166. Springer-Verlag, New York, 1971.
[4] D. Harris, The Wallman compactification is an epireflection, Proc. Amer. Math.
Soc., 31 (1972), 265 - 267.
[5] H. Herrlich, On the concept of reflections in general topology, Contributions to
Extension Theory of Topological Structures (Proc. Sympos., Berlin, 1967), Deutsch.
Verlag Wissensch., Berlin, 1969, 105 - 114.
[6] S. Maclane. Categories for the Working Mathematician. Springer-Verlag, New
York, 1971.
64
Devirli ve Dihedral Grupların Sınıflandırma
Uzaylarının Topolojik K-Teorisi
Mehmet Kırdar
Namık Kemal Üniversitesi
[email protected]
Özet
Bu çalışmada, devirli ve dihedral grupların sınıflandırma uzaylarının topolojik KTeorisi ile ilgili bazı yeni sonuçlar sunulmaktadır.
KAYNAKLAR
[1] D. Handel, On Products in the Cohomology of the Dihedral Groups, Tohoku Math.
J., 45 (1993), 13 - 42.
[2] M. Imaoka, M. Sugawara, On the K-Ring of the Orbit Manifold (S 2k+1 × S l )Dn
by the Dihedral Group Dn , Hiroshima Math. J., 4 (1974), 53 - 70.
[3] M. Kırdar, Reduced K-theory Relations of the Hopf Bundle over Lens Spaces,
preprint, http://arxiv.org/abs/1106.1749
65
Kategorik Grupların Örtü Grupoidleri
Tunçar Şahan
Erciyes Üniversitesi
[email protected]
Özet
Topolojik uzayların örtü uzayları ile örtü grupoidleri kavramları cebirsel topolojinin en ilginç konularından olup önemli uygulamalara sahiptir [1,5]. Bir grupoid her
morfizmi izomorfizm olan bir kategoridir. Temel grupoid kavramı topolojik uzayların
örtü uzayları ile örtü grupoidleri arasında bir baǧlantı kurar. X bir topolojik grup
ise π1 (X) temel grupoidi, grupoidlerin kategorisindeki bir grup objesi yani bir grupgrupoiddir [3]. Bununla birlikte eǧer X basit irtibatlı bir örtüye sahip bir topolojik
grup ise X in topolojik örtü gruplarının kategorisi ile π1 (X) grup-grupoidinin örtü
grupoidlerinin kategorisi denktir [2]. Bu makalede bir (X, x0 ) H-grubunun, π1 (X)
temel grupoidinin zayıf kategorik grup olarak adlandırdıǧımız bir tür kategorik grup
olduǧu ispat edildi. Bu düşünceden hareketle bir (X, x0 ) H-grubunun örtü uzaylarının kategorisi ile π1 (X) zayıf kategorik grubunun örtü grupoidlerinin kategorisinin
denk oldukları gösterildi. Ayrıca zayıf kategorik grup yapısının bir örtü grupoidine
yükseldiǧi araştırılmıştır.
Bu çalışma Osman Mucuk ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] R. Brown, Topology and groupoids, BookSurge LLC, U.K, 2006.
[2] R. Brown, O. Mucuk, Covering groups of non-connected topological groups revisited, Math. Proc. Camb. Phil. Soc., 115 (1994), 97 - 110.
[3] R. Brown, C.B. Spencer, G-groupoids, crossed modules and the fundamental
groupoid of a topological group, Proc. Konn. Ned. Akad. v. Wet., 79 (1976),
296 - 302.
[4] P.C. Carrasco, A.R. Garzon, J.G. Miranda, Schreier theory for singular extensions of categorical groups and homotopy classification, Comm. in Algebra, 28 no. 5
(2000), 2585 - 2613.
[5] P.J. Higgins. Categories and groupoids, Van Nostrand Mathematical Studies,
Volume 32., New York, 1971. Reprints in Theory and Applications of Categories, 7
(2005), 1 - 195.
[6] O. Mucuk, Covering groups of non-connected topological groups and the monodromy groupoid of a topological groupoid, PhD Thesis, University of Wales, 1993.
[7] R.L. Taylor, Covering groups of non-connected topological groups, Proc. Amer.
Math. Soc., 5 (1954), 753 - 768.
66
Topolojik Modüllerin Evrensel Örtüleri
Nazmiye Alemdar
[email protected]
Özet
R birimli bir topolojik halka ve M de topolojisi eǧrisel irtibatlı ve evrensel bir
örtüye sahip olan bir topolojik (sol) R-modül olsun. 0 ∈ M , toplamsal grubun
birim elemanı ve N de π1 (M, 0) temel grubunun dolayısıyla R-modülünün bir alt
modülü olsun. Bu çalışmada karakteristik grubu N olan topolojik R-modüllerin bir
fN , e
p : (M
0) −→ (M, 0) örtü morfizminin varlıǧı ve bu sayede M nin R-modül yapısının
M nin bir örtü uzayına yükseldiǧi ispat edilmiştir. Özel olarak N tek elemanlı ise
elde edilen örtü evrensel örtüdür.
Bu çalışma Osman Mucuk ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] N. Alemdar, O. Mucuk, The liftings of R-modules to covering groupoids, Hacettepe
Journal of Mathematics and Statistics, (2012) (to appear).
[2] A. Bateson, Fundamental Groups of topological R-modules, Trans. Amer. Math.
Soc., 270 no. 2 (1982), 525 - 536.
[3] R. Brown. Topology: A Geometric Account of General Topology, Homotopy
Types and the Fundamental Groupoid. Ellis Horwood, Chichester; Prentice Hall,
New York, 1988.
[4] R. Brown, G. Danesh-Naruie, The fundamental groupoid as a topological groupoid,
Proc. Edinburgh Math. Soc., 19 no. 2 (1975), 237 - 244.
[5] R. Brown, O. Mucuk, Covering groups of non-connected topological groups revisited, Math. Proc. Camb. Phil. Soc., 115 (1994), 97 - 110.
[6] J.J. Rotman. An Introduction to Algebraic Topology. Graduate Texts in Mathematics; 119, Springer-Verlag, Newyork, 1988.
67
Aşırı Dönen Kontak Yapılar
Elif Dalyan
[email protected]
Özet
Bu konuşmada, Honda-Kazez-Matić’in tayt kontak yapılar üzerine olan çalışmalarını kullanarak, monodromisi bayağıdan farklı, sol Dehn burguların çarpımı ile verilen
açık kitaplar tarafından desteklenen kapalı kontak 3-çok-katlılarının kontak yapılarının, aşırı dönen kontak yapılar olduğunu kanıtlayacağız.
KAYNAKLAR
[1] N. Goodman, Overtwisted Open Books From Sobering Arcs, Algebraic and Geometric Topology, 5 (2005), 1173 - 1195.
[2] S. Harvey, K. Kawamuro, O. Plamenevskaya, On Transverse Knots and Branched
Covers, International Mathematics Research Notices, 3 (2009), 512 - 546.
[3] K. Honda, W.H. Kazez, G. Matić, Right-veering Diffeomorphisms of Compact
Surfaces with Boundary, Inventiones Mathematicae, 169 no. 2 (2007), 427 - 449.
68
Örtü Tabanlı Soft Rough Kümeler
Naime Tozlu
[email protected]
Özet
Soft Rough kümeler, belirsizliğe iki matematiksel yaklaşım olan rough kümeler
ve soft kümelerin kombine edilmiş bir halidir. Bu çalışmada soft rough kümeler kullanılarak örtü tabanlı soft rough kümeler incelenmiştir. Soft örtü yaklaşım uzayı, soft
örtü yaklaşımlar ve örtü tabanlı soft rough kümeler olarak adlandırılan yapılar verilmiştir. Soft örtü yaklaşımların temel özellikleri incelenmiş ve sağlanmayan özellikler
için örnekler verilmiştir. Son olarak, soft örtünün elemanları alt taban olarak kabul
edilip topoloji kurulmuş ve herhangi bir kümenin bu topolojiye göre iç ve kapanışı ile
sırasıyla soft örtü alt ve üst yaklaşımı arasındaki ilişki incelenmiştir.
Bu çalışma Saziye Yüksel ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] F. Feng, L. Changxing, B. Davvaz, M.I. Ali, Soft sets combined with fuzzy sets
and rough sets: a tentative approach, Soft Comput., 14 (2010), 899 - 911.
[2] F. Feng, L. Xiaoyan, L. Violeta, J.B. Young, Soft sets and Soft rough Sets, Information Sciences, 181 (2011), 1125 - 1137.
[3] A.T. Joseph, An Applications of rough sets to economic and stock market data,
Master’s Thesis and Graduate research, 1997.
[4] D. Molodtsov, Soft set theory-first results, Comp. Math. Appl., 37 (1999), 19 31.
[5] D. Molodtsov, The theory of soft sets, URSS Publishers, Moscow, 2004.
[6] Z. Pawlak, Rough Sets, Int. J. Com. Sci., 11 (1982), 341 - 356.
[7] Z. Pawlak, Rough Sets-theoretical aspects of reasoning about data, Kluwer Academic Publishers, Boston, 1991.
[8] Z. Pawlak, A. Skowron, Rudiments of rough sets, Inf. Sci., 177 (2007), 3 - 27.
[9] Ş. Yüksel. Genel Topoloji. Eğitim Kitabevi, Konya, 2011.
[10] H. Aktaş, N. Çağman, Soft Sets and Soft Groups, Inf. Sci., 177 (2007), 2726 2735.
69
Topolojik Kategorilerde Sıfır Boyutlu Objeler
Ayhan Erciyes
[email protected]
Özet
Bu çalışmada, klasik sıfır boyutlu topolojik uzay kavramı, topolojik kategoriye
genişletildi ve bir topolojik kategorideki sıfır boyutlu obje tanımlandı. Topolojik kategorideki diskre ve indiskre objeler, sıfır boyutlu objeler ile ilişkilendirildi. Sıfır boyutlu
objelerin dolgun (full) alt kategorisinin bir topolojik kategori olduğu gösterildi. Son
olarak iyi bilinen bazı topolojik kategorilerde sıfır boyutlu objeler karakterize edildi.
KAYNAKLAR
[1] J. Adamek, H. Herrlich, G.E. Strecker. Abstract and Concrete Categories. John
Wiley and Sons. New York, 1990.
[2] M. Baran, Separation Properties, Indian J. Pure Appl. Math., bf 23 (1992), 333
- 341.
[3] M. Baran, Separation Properties at p for the Topological Categories of Reflexive
Relation Spaces and Preordered Spaces, Math. Balkanica, 6 (1992), 193 - 198.
[4] M. Baran, J. Al-Safar, Quotient-reflective and bireflective subcategories of the
category of preordered sets, Topology and its Applications, 158 (2011), 2076 - 2084.
[5] M.M. Clementino, E. Giuli, W. Tholen, Topology in a Category Compactness,
Port. Math., 53 (1996), 397 - 433.
[6] H. Herrlich, Topological Functors, Gen. Topology Appl., 4 (1974), 125 - 142.
[7] W. Hurewicz, H. Wallman. Dimension Theory. Princeton U. Press, 1948.
[8] G. Preuss, Theory of Topological Structures, An Approach to Topological Categories. D. Reidel Publ. Co., Dordrecht, 1988.
[9] J. Stine, Pre-Hausdorff Objects in Topological Categories, Ph.D. Dissertation,
University of Miami, 1997.
[10] J. Vann Mill. Infinite-Dimensional Topology, Prerequisites and Introduction.
Amsterdam, The Netherlands, 1989.
70
Komşuluk Uzayları Üzerine
Deniz Tokat
Nevşehir Üniversitesi
[email protected]
Özet
Komşuluk uzayları, pretopolojik uzaylar ve kapanış uzayları topolojik uzayların
birer genelleştirmesidir. Komşuluk uzaylarını tanımlamak için süzgeç kavramından
daha genel bir kavram olan p-yığın kavramı kullanılmıştır. Komşuluk uzayları ve
sürekli dönüşümlerin oluşturduğu NBD kategorisi bir topolojik kategoridir. Bu çalışmada, [1]’de bir topolojik kategori için tanımlanan kapalılık ve ayırma aksiyomları kavramları NBD kategorisinde karakterize edilmiş ve daha önceki çalışmalarla
karşılaştırması yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] M. Baran, Separation Properties, Indian Journal of Pure Applied Mathematics,
23 (5) (1992), 333 - 341.
[2] M. Baran, PreT2 Objects in Topological Categories, Applied Categorical Structures, 17 (2009), 591 - 602.
[3] D.C. Kent, W.K. Min, Neighborhood Spaces, International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, 32 (7) (2002), 387 - 399.
UYGULAMALI MATEMATİK
72
Zayıf Damping Terimli Yüksek Mertebeden Dalga
Denklem Sisteminin Çözümlerinin Enerji Azalması
ve Patlaması
Erhan Pişkin
[email protected]
Özet
Bu çalışmada, zayıf damping terimli yüksek mertebeden dalga denklem sisteminin
global çözümünün varlığı ve bu çözümün enerji azalması elde edilmiştir. Daha sonra
negatif ve negatif olmayan başlangıç enerjileri için çözümün sonlu zamanda patlaması
gösterilmiştir.
Bu çalışma Necat Polat ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] R.A. Adams, J.J.F. Fournier. Sobolev Spaces. Academic Press, 2003.
[2] V. Georgiev, G. Todorova, Existence of a solution of the wave equation with nonlinear damping and source terms, J. Differential Equations, 109 (2) (1994), 295 - 308.
[3] J. Fan, H. Wu, Exponential decay for the semilinear wave equation with source
terms, Electronic Journal of Differential Equations, 2006 (2006), 1 - 6.
[4] V. Komornik. Exact controllability and stabilization, RAM: Research in Applied
Mathematics, Masson, Paris, 1994.
73
Singüler Sınır Şartlı Bir Yarı Lineer Parabolik
Denklemin Çözümlerinin Sönüm Davranışı
Burhan Selçuk
Karabük Üniversitesi
[email protected]
Özet
Bu çalışmada singüler sınır şartlı bir yarı lineer parabolik denklemin çözümlerinin sönüm davranışı çalışılmıştır. Sonlu zamanda çözümlerin sönümü ispatlanmıştır.
Ayrıca, belli şartlar altında sönümün sınırda gerçekleştiği görülmüştür. Son olarak,
sönüm zamanında zamana bağlı türevin patladığı gösterilmiştir.
Bu çalışma Nuri Özalp ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] C.Y. Chan, Recent advances in quenching phenomena, Proc. Dynam. Sys. Appl.
2 (1996), 107 - 113.
[2] C.Y. Chan. New results in quenching, Proc. of the First World Congress of
Nonlinear Analysts. Walter de Gruyter, New York, (1996), 427 - 434.
[3] C.Y. Chan, N. Ozalp, Singular reactions-diffusion mixed boundary value quenching problems, Dynamical Systems and Applications, World Sci. Ser. Appl. Anal.,4,
World Sci.Publ.,River Edge, NJ, (1995) 127-137.
[4] C.Y. Chan, S.I. Yuen, Parabolic problems with nonlinear absorptions and releases
at the boundaries, Appl. Math.Comput., 121 (2001), 203 - 209.
[5] K. Deng, M. Xu, Quenching for a nonlinear diffusion equation with a singular
boundary condition, Z. Angew. Math. Phys., 50 (1999), 574 - 584.
[6] S.C. Fu, J.S. Guo, Blow up for a semilinear reaction-diffusion system coupled in
both equations and boundary conditions, J. Math. Anal. Appl., 276 (2002), 458 - 475.
[7] J.S. Guo, S.C. Fu, J.C. Tsai, Blow up behavior for a semilinear heat equation
with a nonlinear boundary condition, Tohoku Math. J., 55 (2003), 565 - 581.
[8] Z. Lin, M. Wang, The blow-up proporties of solutions to semilinear heat equations
with nonlinear boundary conditions, Z. Angew. Math. Phys., 50 (1999), 361 - 374.
[9] H. Kawarada, On solutions of initial-boundary problem for ut = uxx + 1/(1 − u),
Publ. Res. Inst. Math. Sci., 10 (1975), 729 - 736.
[10] Z. Yuanhong, C. Mu, The quenching behavior of a nonlinear parabolic equation
with a nonlinear boundary outflux, Appl. Math.Comput., 184 (2007), 624 - 630.
74
Cayley Ağacı Üzerindeki Karşılıklı Etkileşimli
Q-Durumlu Potts Modelin Limit Davranışları
Hasan Doğan
Harran Üniversitesi
[email protected]
Özet
S = {1, 2, 3, ..., q} spin durumlu Potts model için en yakın komşuluk, uzatılmış,
ikinci komşuluk ve iki seviyeli üçlü komşuluk etkileşimleriyle oluşan (1) Hamilton
denklemi aşağıdaki şekli ile verilir,
X
X
X
H(σ) = −Jt
δσ(x)σ(y)σ(z) − Jp
δσ(x)σ(y) − J0
δσ(x)σ(y) .
¯
^
>x,y<
Yukarıdaki denklemde Jt , Jp , J0 etkileşim sabitleri ve δ Kronecker sembolüdür [1].
Genelleştirilmis üçlü Kronecker sembolü

 1 if σ(x) = σ(y) = σ(z)
1
if σ(x) = σ(y) 6= σ(z) veya σ(x) 6= σ(y) = σ(z)
δσ(x)σ(y)σ(z) =
 2
0 otherwise.
tanımlıdır ve literatürde farklı uygulamaları bulunmaktadır.
Bu calışmada, [2,3] calışmalarından hareketle q-durumlu Potts model için en yakın
komşuluk, uzatılmış, ikinci komşuluk ve iki seviyeli üçlü komşuluk etkileşimleriyle
elde edilen lineer olmayan denklem sistemleri ve onlara karşılık gelen faz diyagramları incelenecektir. Elde edilecek denklem sistemlerin incelenmesinde literatürde farklı
yaklaşımlar bulunmaktadır [4,5]. Farklı çalışma modellerinden esinlenerek, farklı örgü
modelleri ile benzer etkileşimli Hamilton modelleri [6,7] de verilen çalışmalarda da
benzer şekilde uygulanabilecektir.
Bu çalışma Selman Uğuz ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] F.Y. Wu, The Potts model, Rev. Mod. Phys., 54 (1982), 235 - 268.
[2] S. Temir, N. Ganikhodjaev, H. Akin, S. Uguz, Phase diagrams of a Potts Model
with competing binary and ternary interactions, AIP Conf. Proc., 1281 (2010), 2069
- 2073.
[3] N.N. Ganikhodjaev, S. Temir, H. Akin, Modulated phase of a Potts model with
competing binary interactions on a Cayley tree, Jour. Stat. Phys., 137 no. 4 (2009),
75
701 - 715.
[4] J. Vannimenus., Modulated Phase of an Ising system with competing interactions
on a Cayley tree, Z.Phys. B, 43 (1981), 141 - 148.
[5] N.N. Ganikhodjaev, F.M. Mukhamedov, C.H. Pah, Phase Diagram of the Three
States Potts model with Next-Nearest-Neighbour Interactions on the Bethe Lattice,
Physics Letters A, 373 (2008), 33 - 38.
[6] S. Uğuz, H. Akin, Phase diagrams of competing quadruple and binary interactions on Cayley tree-like lattice: Triangular Chandelier, Physica A, 389 (2010), 1839
- 1848.
[7] S. Uğuz, H. Akin, Modulated Phase of an Ising System with quinary and binary
interactions on a Cayley tree-like lattice: Rectangular Chandelier, Chinese Journal of
Physics, 49 (2011), 785 - 798.
76
Lokal Olmayan Korunum Kanunları ve İlgili
Problemler
Süleyman Ulusoy
Zirve Üniversitesi
[email protected]
Özet
Lokal olmayan kısmi diferansiyel denklemler son zamanlarda oldukça önemle üzerinde durulan bir konu haline geldi. Bu konuşmada değişik alanlardan lokal olmayan
denklemlerden örnekler verildikten sonra, özellikle lokal olmayan korunum kanunları
ayrıntılı olarak tartışılacaktır.
Bu çalışma Kenneth H. Karlsen ve Eric A. Carlen ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] K.H. Karlsen, S. Ulusoy, Stability of entropy solutions for Levy mixed hyperbolicparabolic equations, Electronic J. of Diff. Eqns, 2011 no. 116 (2011).
[2] K.H. Karlsen, S. Ulusoy, A Keller-Segel type system with a nonlinear nonlocal
diffusion, preprint.
[3] E.A. Carlen, S. Ulusoy, On a Keller-Segel type system in higher dimensions,
preprint.
77
Gözenekli ve Pürüzlü Disk Üzerinde Kütle ve Isı
Transferi
Pelin Şenel
[email protected]
Özet
Bu çalışma geleneksel Von Karman dönen akım probleminin disk yüzeyinde kısmi
kaymanın bulunması ve yüzeyin emme veya enjeksiyona izin vermesi durumuna genişletilmesidir. Problemi tanımlayan kısmi türevli enerji ve hareket denklemleri Von
Karman benzerlik dönüşümleri yardımıyla adi diferensiyel denklem sistemine dönüştürülmüş ve nümerik olarak çözülmüştür. Çözümün varlığı teorik analiz ile ispatlanmıştır. Nümerik çözümler, disk yüzeyinde büyük emme olması durumunda asimtotik
yaklaşımla desteklenmiştir. Asimtotik yaklaşımdan yola çıkılarak çözümün analitik
yapısı sonsuz bir seri olarak ifade edilmiş ve bu serinin hareket denklemleri ve sınır
koşullarında yerine yazılması ile analitik çözümün cebirsel denklemlere indirgendiği
gösterilmiştir. Yüzey pürüzlülüğünün ve sıcaklık sıramasının ısı ve kütle transferine
etkisi de incelenmiştir.
Bu çalışma Mustafa Türkyılmazoğlu ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] T. Von Karman, Uber laminare and turbulente Reibung, Zeit. Angew. Math.
Mech, 1 (1921), 233 - 252.
[2] T. Von Karman, C.C. Lin, On the existence of an exact solution of the equations
of Navier-Stokes, Comm. Pure Appl. Math, 14 (1961), 645 - 655.
[3] K. Millsaps, K. Pohlhausen, Heat transfer by laminar flow from a rotating-plate,
J. Aero. Sci., 19 (1952), 120 - 126.
[4] M. Türkyılmazoğlu, Exact solutions corresponding to the viscous incompressible
and conducting fluid flow due to a porous rotating disk, Journal of Heat Transfer, 131
(2009), 091701.
[5] M. Türkyılmazoğlu, MHD fluid flow and heat transfer with varying Prandtl numbers due to a rotating disk subject to a uniform radial electric field, Applied Thermal
Engineering, 35 (2012), 127-133.
[6] M. Turkyilmazoglu, MHD fluid flow and heat transfer due to a stretching rotating
disk, International Journal of Thermal Sciences, 51 (2012), 195 - 201.
[7] C.L.M. Navier, Sur les lois du mouvement des fluides, Comp. Ren. Acad. Sci.,
6 (1827), 389 - 440.
78
[8] E.M. Sparrow, G.S. Beavers, L.Y. Hung, Flow about a porous-surface rotating
disk, Int. J. Heat Mass Transfer, 14 (1971), 993 - 996.
[9] M. Miklavcic, C.Y. Wang, The flow due to a rough rotating disk, Z. Angew.
Math. Phys., 54 (2004), 1 - 12.
[10] C. Hong, Y. Asako, Some Considerations on Thermal Boundary Condition of
Slip Flow, Int. J. Heat Mass Transfer, 53 (2010), 3075 - 3079.
79
Süreksiz Sturm-Liouville Operatörleri için
Yarı-Ters Problem
A. Sinan Özkan
CumhuriyetÜniversitesi
[email protected]
Özet
Bu çalışmada
`y := −y 00 + q(x)y = λy,
1
1
x ∈ Ω = (0, ) ∪ ( , 1)
2
2
diferansiyel denklemi,
U (y) := y 0 (0) − hy(0) = 0
V (y) := λ(y 0 (1) + H0 y(1)) − H1 y 0 (1) − H2 y(1) = 0
sınır koşulları ve

 y( 21 + 0) = αy( 12 − 0)
 y 0 ( 12 + 0) = α−1 y 0 ( 12 − 0) − (βλ + γ) y( 12 − 0)
süreksizlik koşulları ile üretilen sınır değer problemi ele alınmış; bu problemin özdeğer dizisi ve ( 12 , 1) aralığına kısıtlanmış q(x) fonksiyonunun problemin katsayılarını
tek olarak belirlediği ispatlanmıştır. Burada, λ spektral parametre; q(x), L2 (0, 1)
uzayında reel değerli bir fonksiyon; α, β, h ve Hi , i = 0, 1, 2, reel sayılar; α > 0 ve
ρ := H0 H1 − H2 > 0 dır.
KAYNAKLAR
[1] G. Freiling, V.A Yurko. Inverse Sturm-Liouville Problems and their Applications. Nova Science, New York, 2001.
[2] C.T. Fulton, Two-point boundary value problems with eigenvalue parameter contained in the boundary conditions, Proc. R. Soc. Edinburgh, A77 (1977), 293 - 308.
[3] O.H. Hald, Discontiuous inverse eigenvalue problems, Comm. Pure Appl. Math.,
37 (1984), 539 - 577.
[4] H. Hochstadt, B. Lieberman, An Inverse Sturm-Liouville Problem with Mixed
Given Data, SIAM J. Appl. Math., 34 (1978), 676 - 680.
[5] A.S. Ozkan, B. Keskin, Spectral problems for Sturm-Liouville operator with boundary and jump conditions linearly dependent on the eigenparameter, Inverse Problems
80
in Science and Engineering i-first, (2012).
[6] C.F. Yang, Z.Y. Huang, A Half-Inverse Problem with Eigenparameter Dependent
Boundary Conditions, Numerical Functional Analysis and Optimization, 31 (2010),
754 - 762.
81
Kesikli Kesirli Kalkülüsde Sumudu Dönüşümü
Raziye Mert
[email protected]
Özet
Bu çalışmada, genel bir zaman skalası üzerinde genelleştirilmiş bir Sumudu dönüşümü ve bu tanım kullanılarak kesikli Sumudu dönüşümü tanımlanmıştır. Buna
göre kesirli toplamlar, kesirli farklar ve Taylor Monomiallarının kesikli Sumudu dönüşümleri elde edilmiştir. Ayrıca bu şonuçlar kullanılarak, kesirli mertebeden doğrusal
olmayan bir fark denklemi için başlangıç değer problemi çözülmüştür.
Bu çalışma Fahd Jarad ve Kenan Taş ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] F.M. Atici, P.W. Eloe, A transform method in discrete fractional calculus, International Journal of Difference Equations, 2 no. 2 (2007), 165 - 176.
[2] F.M. Atici, P.W. Eloe, Discrete fractional calculus with the nabla operator, Electron. J. Qual. Theo., 3 (2009), 1 - 12.
[3] F. Jarad, K. Bayram, T. Abdeljawad, D. Baleanu, On The Discrete Sumudu
Transform, submitted.
[4] F. Jarad, K. Tas, Application of Sumudu and double Sumudu transforms to Caputo-Fractional differential equations, J. Comput. Anal. and Appl., 14 no. 3 (2012),
475 - 483.
[5] M.T. Holm, The theory of discrete fractional calculus: Development and Application, (2011), Ph.D. Thesis.
82
H-konveks Fonksiyonlar Yoluyla Simpson Tipli
Bazı Eşitsizlikler Üzerine
Mevlüt Tunç
Kilis 7 Aralık Üniversitesi
[email protected]
Özet
Bu çalışmada mutlak değerlerinin türevleri h-konveks ve h-konkav olan fonksiyonlar için bazı yeni Simpson tipli eşitsizlikler kuruldu. Bazı yeni tahminler elde edildi.
Ayrıca bazı farklı tip konveks forksiyonlar için sofistike sonuçlar verildi.
Bu çalışma Çetin Yıldız ve Alper Ekinci ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] E. Set, M.E. Özdemir, M.Z. Sarikaya, On new inequalities of Simpson’s type for
quasi-convex functions with applications, RGMIA Res. Rep. Coll., 13 no. 1 (2010).
[2] S.S. Dragomir, R.P. Agarwal, P. Cerone, On Simpson’s inequality and applications, J. of Ineq. and Appl., 5 (2000), 533 - 579.
[3] M. Alomari, M. Darus, S.S. Dragomir, New inequalities of Simpson’s type for
s-convex functions with applications, RGMIA Res. Rep. Coll., 12 no. 4 (2009).
[4] S.S. Dragomir, J. Pecaric, L.E. Persson, Some inequalities of Hadamard type,
Soochow J.Math., 21 (1995), 335 - 341.
[5] H. Hudzik, L. Maligranda, Some remarks on s-convex functions, Aequationes
Math., 48 (1994), 100 - 111.
[6] S. Varosanec, On h-convexity, J. Math. Anal. Appl., 326 (2007), 303 - 311.
[7] W.W. Breckner, Stetigkeitsaussagen für eine Klasse verallgemeinerter konvexer
funktionen in topologischen linearen Raumen, Pupl. Inst. Math., 23 (1978), 13 - 20.
[8] W.W. Breckner, Continuity of generalized convex and generalized concave setvalued functions, Rev Anal. Numer. Thkor. Approx., 22 (1993), 39 - 51.
[9] M.Z. Sarikaya, A. Saglam, H. Yildirim, On some Hadamard-type inequalities for
h-convex functions, Journal of Mathematical Inequalities, 3 no. 2 (2008), 335 - 341.
83
Sınır ve Süreksizlik Koşullarının Spektral
Parametreyi İçerdiği Dirac Operatörleri için Ters
Problemler
Baki Keskin
Cumhuriyet Üniversitesi
[email protected]
Özet
Bu çalışmada
` [y(x)] := By 0 (x) + Ω(x)y(x) = λy(x), x ∈ (0, d) ∪ (d, π),
şeklinde verilen Dirac diferansiyel denklem sistemi,
U (y) : = y1 (0) = 0
V (y) : = a (λ) y1 (π) + b (λ) y2 (π) = 0
sınır koşulları ve
C(y) := y(d + 0) = Ay(d − 0) ,
süreksizlik
koşullarının
ürettiği L sınır
değer problemini
ele alalım. Burada, B =
0 1
p(x)
0
y1 (x)
, Ω(x) =
, y(x) =
, p(x) ve r (x) fonksiyonları
−1 0
0 r (x)
y2 (x)
+
L2 (0, π)
uzayında reel
değerli fonksiyonlar, λ spektral parametre, α ∈ R , d ∈ (0, π);
α
0
A =
, a (λ), b (λ) ve ω(λ) reel katsayılı polinomlar ve a (λ), b (λ)
ω(λ) α−1
polinomları ortak sıfıra sahip olmayan polinomlardır.
Bu çalışmada bir sınır koşulu ve süreksizlik koşulunun spektral parametreyi polinom şeklinde içerdiği Dirac tipli sınır değer problemi ele alınmıştır. Weyl fonksiyonu
ve spektral veriler yardımıyla ters problemin çözümü için teklik teoremleri verilmiştir.
KAYNAKLAR
[1] R.K. Amirov, B. Keskin, A.S. Ozkan, Direct and inverse problems for the Dirac
operator with spectral parameter linearly contained in boundary condition, Ukrainian
Math. J., 61 no. 9 (2009), 1155 - 1166.
[2] P.A. Binding, P.J. Browne, B.A. Watson, Equivalence of inverse Sturm–Liouville
problems with boundary conditions rationally dependent on the eigenparameter, J.
Math. Anal. Appl., 291 (2004), 246 - 261.
[3] G. Freiling, V. Yurko, Inverse Sturm - Liouville Problems and their Applications,
84
Nova Science, New York, 2001.
[4] C.T. Fulton, Two-point boundary value problems with eigenvalue parameter contained in the boundary conditions, Proc. R. Soc. Edinburgh, A77 (1977), 293 - 308.
[5] M.G. Gasymov, Inverse problem of the scattering theory for Dirac system of order 2n, Tr. Mosk Mat. Obshch., 19 (1968), 41 - 112.
[6] M.G. Gasymov, T.T. Dzhabiev, Determination of a system of Dirac differential
equations using two spectra, Proceeding of School-Seminar on the Spectral Theory of
Operators and Representations of Group Theory [in Russian], Elm, Baku, 1975, 46 71.
[7] I.M. Guseinov, On the representation of Jost solutions of a system of Dirac differential equations with discontinuous coefficients, Izv. Akad. Nauk Azerb. SSR, 5
(1999), 41 - 45.
[8] O.H. Hald, Discontiuous inverse eigenvalue problems, Comm. Pure Appl. Math.,
37 (1984), 539 - 577.
[9] B. Keskin, A.S. Ozkan, Inverse Spectral Problems for Dirac Operator with Eigenvalue Dependent Boundary and Jump Conditions, Acta Math. Hungar., 130 (4)
(2011), 309 - 320.
[10] B. Keskin, Spectral Problems for Impulsive Dirac Operators with Spectral Parameters Entering via Polynomials in the Boundary and Discontinuity Conditions,
Applied Mathematical Sciences, 6 (38) (2012), 1893 - 1899.
85
Hiperbolik Uzayda Dalga Denkleminin Çözümleri
için Açık Formüllerin Bulunması Üzerine
Gusein Sh. Guseinov
[email protected]
Özet
Keyfi boyutlu hiperbolik uzayda dalga denklemi için başlangıç değer problemini
çözmek için yeni bir yaklaşım önerilmiştir. Bu yaklaşım, hiperbolik uzayda LaplaceBeltrami operatörünün spektral analizine ve bu operatörün hızlı azalan fonksiyonlarının yapısal formüllerine dayanmaktadır. Euclid uzayında dalga denklemi için bu
yöntem geçenlerde yazar tarafından [1]’de uygulanmışdı.
KAYNAKLAR
[1] G.Sh. Guseinov, Spectral approach to derive the representation formulae for solutions of the wave equation, Journal of Applied Mathematics, 2012, Article ID
761248,19.
86
Humbert Polinomlarına İlişkin Çok Değişkenli
Polinomların Bir Ailesi
Rabia Aktaş
[email protected]
Özet
Bu çalışmada Chan-Chyan-Srivastava, Lagrange-Hermite ve Erkus-Srivastava çok
değişkenli polinom ailelerini içeren, Humbert polinomlarinin çok değişkenli bir genellemesi sunulacak ve bu polinomlar için multilineer ve multilateral doğurucu fonksiyonların çesitli aileleri verilecektir. Ayrıca, bu polinomlar için bir hipergeometrik
gösterim bulunacak ve ortogonal polinomlar cinsinden serisel ifadeleri elde edilecektir.
Bu çalışma A. Altın ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] R. Aktas, R. Sahin, A. Altin, A. On a multivariable extension of Humbert polynomials, Appl. Math. Comp., 218 (2011), 662 - 666.
[2] A. Altin, E. Erkus, On a multivariable extension of the Lagrange-Hermite polynomials, Integral Transforms Spec. Funct., 17 (2006), 239 - 244.
[3] W.C.C. Chan, C.J. Chyan, H.M. Srivastava, The Lagrange polynomials in several
variables, Integral Transforms Spec. Funct., 12 (2001), 139 - 148.
[4] G. Dattoli, P.E. Ricci, C. Cesarano, The Lagrange polynomials, the associated
generalizations, and the umbral calculus, Integral Transforms Spec. Funct., 14 (2003),
181 - 186.
[5] A. Erdélyi, W. Magnus, F. Oberhettinger, F.G. Tricomi, Higher Transcendental
Functions, vol. III, McGraw-Hill Book Company, New York, Toronto, London, 1955.
[6] E. Erkus, H.M. Srivastava, A unified presentation of some families of multivariable polynomials, Integral Transforms Spec. Funct. 17 (2006), 267 - 273.
[7] H.W. Gould, Inverse series relation and other expansions involving Humbert polynomials, Duke Math. J., 32 (1965), 697 - 711.
[8] A.F. Horadam, Gegenbauer polynomials revisited, Fibonacci Quart. 23 (1985),
294 - 299.
[9] A.F. Horadam, S. Pethe, Polynomials associated with Gegenbauer polynomials,
Fibonacci Quart. 19 (1981), 393 - 398.
[10] P. Humbert, Some extensions of Pincherle’s polynomials, Proc. Edinburgh
Math. Soc., 39 (1921), 21 - 24.
87
Lineer Neutral Gecikmeli Diferansiyel Denklemler
için Hermite Polinom Yaklaşımı ve Rezidüel
İyileştirme
Emrah Gök
Muğla Üniversitesi
[email protected]
Özet
Bu çalıs.mada,
 (1)
PJ
PK
 y (x) = P (x)y(x) + i=1 Qi (x)y(λi x) + j=1 Rj (x)y (1) (µj x) + g(x)

y(0) = γ , 0 ≤ a ≤ x ≤ b < ∞
neutral gecikmeli diferansiyel denklem [1-5] probleminin yaklaşık çözümleri ic.in Hermite polinom yaklas.ımını sunacağız ve rezidüel hata fonksiyonu kullanılarak c.özümler
iyiles.tirilecek. Burada, y(x) bilinmeyen fonksiyon; P (x), Qi (x), Rj (x) ve g(x), a ≤
x ≤ b aralığında tanımlı fonksiyonlar; λi , µj , ve γ reel sabitler. Pantograph denklemlerinin nümerik çözümleri ic.in Hermite polinom yaklas.ımı Sezer ve çalıs.ma arkadas.ları
tarafından [6]’ da sunuldu.
Bizim bu c.alıs.mamızda, yukarıdaki problemin
y(x) ∼
= yN,M (x) = yN (x) + eN,M (x)
formundaPyaklas.ık çözümleri elde edilecek. Burada,
yN (x) = N
n=0 an Hn (x) : Hermite polinom çözümü.
eN,M (x) : rezidüel hata fonksiyonu kullanılarak elde edilen hata probleminin Hermite
polinom çözümü.
an : n = 0, 1, 2, . . . , N ic.in bilinmeyen katsayılar.
Hn (x) : n = 0, 1, 2, . . . , N ic.in,
|n
|
[X
2 ]
(−1)k n!
Hn (x) =
(2x)n−2k ,
k!(n − 2k)!
k=0
n ∈ N,
−∞ ≤ x < ∞
ile tanımlı Hermite polinomlarıdır.
M : Hata probleminin Hermite polinom çözümü ic.in kesme sınırı olan bir pozitif tam
sayı.
88
Anahtar Kelimeler: Neutral gecikmeli diferansiyel denklemler, Hermite polinomları, Hermite polinom yaklas.ımı, Rezidüel hata fonksiyonu, Rezidüel iyiles.tirme, yaklas.ık çözümler.
Bu çalışma Şuayip Yüzbaşı ve Mehmet Sezer ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] Y. Kuang, A. Feldstein, Monotonic and oscillatory solutions of a linear neutral
delay equation with infinite lag, Society for Industrial and Applied Mathematics, 21
(1990), 1633 - 1641.
[2] Z. Jackiewicz, E. Lo,Numerical solution of neutral functional differential equations by Adams methods in divided difference form, Journal of Computational Applied
Mathematics, 189 (2006), 592 - 605.
[3] S. Yuzbasi, N. Sahin, M. Sezer, A Bessel polynomial approach for solving linear neutral delay differential equations with variable coefficients, Journal of Advanced
Research Differential Equations, 3 (2011), 81 - 101.
[4] A. Bellen, N. Guglielmi, Solving neutral delay differential equations with statedependent Delays, Journal of Computational Applied Mathematics, 229 (2009), 350
- 362.
[5] X. Chen, L. Wang, The variational iteration method for solving a neutral functional differential equation with proportional delays, Computers and Mathematics
with Applications , 59 (2010), 2696 - 2702.
89
Lineer Olmayan İntegre Edilebilir Soliton
Eşleşmeleri
Burcu Silindir Yantır
İzmir Ekonomi Üniversitesi
[email protected]
Özet
İntegre edilebilir lineer olmayan sistemlerin üçgensel genişletmeleri sunulmaktadır.
Eşleşen skalar cebiri tanımlanmakta ve bu cebir üzerinde genişletme elde edilmektedir.
Ayrıca asıl sistemlerin soliton çözümleri temel alınarak, genişletilmiş integre edilebilir
sistemlerin tek çözümleri elde edilmektedir. Son olarak ayrıştırma prosedürü bulunmaktadır.
Bu çalışma Maciej Blaszak ve Blazej Szablikowski ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] W.X. Ma, Constructing nonlinear discrete integrable Hamiltonian couplings, Comp.
Math. Appl., 60 (2010), 2601.
[2] W.X. Ma, Nonlinear continuous integrable Hamiltonian couplings, Appl. Math.
Comp., 217 (2011), 7238.
90
Viskoz Novikov Denkleminin Sınır Kontrolü
Nurhan Dündar
[email protected]
Özet
Bu çalışmada viskoz Novikov denkleminin sınır kontrol problemi çalışıldı. Novikov
denkleminin zayıf çözümünün varlığı ve tekliği Galerkin metodu kullanılarak ispatlandı. Ayrıca verilen sınır şartları altında Novikov denkleminin belirli uzaylarda global
üstel kararlılığı gösterildi.
Bu çalışma Necat Polat ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] Y. Meng, L. Tian, Boundary control on the viscous Fornberg-Whitham equation,
Nonlinear Analysis: Real World Applications, 11 (2010), 827 - 837.
[2] H. Chao, D. Lu, L. Tian, Boundary control of the Kuramoto-Sivashinsky equation
with an exteral excitation, Int. J. Nonlinear Sci., 1 (2) (2006), 67 - 81.
[3] L. Tian, Q. Shi, Boundary control of viscous Dullin-Gottwald-Holm equation, Int.
Nonlinear Sci., 4 (1) (2007), 67 - 75.
[4] Z. Jiang, L. Ni, Blow-up phenomenon for the integrable Novikov equation, J.
Math. Anal. Appl., 385 (2012), 551 - 558.
91
Genelleştirilmiş Pantograph Denklemleri
Sistemininin Çözümleri için Bessel Collocation
Sıralama Metodu
Şuayip Yüzbaşı
[email protected]
Özet
Son yıllarda,
y (m) (x) =
R m−1
X
X
Pn,r (x)y (n) (αr x + γr ) + g(x)
r=1 n=0
genelles.tirilmis. pantograph denkleminin yaklas.ık c.özümleri ic.in Taylor metodu [1],
homotopi metodu [2], Bessel collocation (sıralama) metodu [3], varyasyonel iterasyon
metodu [4], Hermite yaklas.ımı [5] gibi nümerik metotlar kullanıldı. Ayrıca, multipantograph denklem sistemlerinin yaklas.ık c.özümleri ic.in Bessel sıralama metodu [6]’
da c.alıs.ıldı.
Bu c.alıs.mada,
k
X
(m)
yj (x)
j=1
=
R m−1
k
X
XX
(n)
n,r
Pi,j
(x)yj (αr x + γr ) + gi (x), i = 1, 2, . . . , k,
r=1 n=0 j=1
0 ≤ a ≤ x ≤ b,
genelles.tirilmis. pantograph denklem sisteminin
m−1
X
ani,j yn(j) (a) + bni,j yn(j) (b) = λn,i , i = 0, 1, 2, . . . , m − 1, n = 1, 2, . . . , k.
k=0
karıs.ık kos.ulları altında yaklas.ık c.özümlerini elde etmek ic.in Bessel sıralama meto(0)
n
dunu uygulayacag̃ız. Burada yj (x) = yj (x) bilinmeyen fonksiyon; Pi,j
(x) ve gi (x),
n
n
a ≤ x ≤ b aralıg̃ında tanımlı fonksiyonlar; αr , γr , ai,j , bi,j ve λn,i reel sabitler. Bu
metot ile,
N
X
yi (x) =
ai,n Jn (x), i = 1, 2, . . . , k
n=0
92
formunda yaklas.ık c.özümler elde edilecektir. Burada, ai,n , (n = 0, 1, 2, . . . , N ve
i = 1, 2, . . . , k)’ ler bilinmeyen katsayilar ve Jn (x), (n = 0, 1, 2, . . . , N )’ ler
Jn (x) =
N −n
|]
[| X
2
k=0
(−1)k x 2k+n
,
k!(k + n)! 2
n ∈ N,
0 ≤ x < ∞.
ile tanımlı birinci tür Bessel fonksiyonlarıdır.
Anahtar Kelimeler: Genelles.tirilmis. pantograph denklem sistemleri, Bessel collocation metodu, Birinci tür Bessel fonksiyonları, yaklas.ık c.özümler.
KAYNAKLAR
[1] M. Sezer, A. Akyüz-Daşçıoğlu, A Taylor method for numerical solution of generalized pantograph equations with lineer functional argument, Journal of Computational
Applied Mathematics, 200 (2007), 217 - 225.
[2] E. Yusufoğlu, An efficient algorithm for solving generalized pantograph equations with linear functional argument, Applied Mathematics and Computations, 217
(2010), 3591 - 3595.
[3] Ş. Yüzbaşı, N. Şahin, M. Sezer, A Bessel collocation method for numerical solution of generalized pantograph equations, Numerical Methods Partial Differential
Equations, 28 (2012), 1105 - 1123.
[4] A. Saadatmandi , M. Dehghan, Variational iteration method for solving a generalized pantograph equation, Computers and Mathematics with Applications, 58 (2009),
2190 - 2196.
[5] S. Yalçınbaş, M. Aynigül, M. Sezer, A collocation method using Hermite polynomials for approximate solution of pantograph equations, Journal of Franklin Institute,
348 (2011), 1128 - 1139.
[6] Ş. Yüzbaşı, An efficient algorithm for solving multi-pantograph equation systems.
Computers and Mathematics with Applications, doi:10.1016/j.camwa.2011.12.062.
93
Yerel Olmayan Bir Problem için Green
Fonksiyoneli Kavramı
Kamil Oruçoğlu
[email protected]
Özet
Bu çalışmada ikinci mertebeden lineer değişken katsayılı
(V2 u)(x) ≡ u00 (x) + A0 (x)u(x) = z2 (x), x ∈ G,
adi diferansiyel denklemi ve
Z
0
x1
V1 u ≡ a1 u(x0 ) + b1 u (x0 ) +
V0 u ≡ a0 u(x0 ) + b0 u0 (x0 ) +
Zx0x1
g1 (ξ)u00 (ξ)dξ = z1 ,
g0 (ξ)u00 (ξ)dξ = z0 ,
x0
(2)
genel koşullar ile verilmiş sınır değer problemi incelendi. Bu problem Wp = Wp (G)
çözüm uzayında ele alındı. Ayrıca A0 ∈ Lp (G) ve gi ∈ Lq (G), i = 0, 1 varsayıldı.
Burada ai , bi , (i = 0, 1) verilmiş reel sayılar; z2 ∈ Lp (G) ise verilmiş fonksiyon ve zi ,
(i = 0, 1) verilmiş reel sayılardır. Bu problem için temel çözüm tanımlandı . Özel
olarak
V2 u)(x) ≡ u00 (x) + u2 (x) = z2 (x), x ∈ G,
V1 u ≡ u0 (1) = z1 ,
Z 1
u(x)dx = z0
V0 u ≡ αu(0) + β
0
yerel olmayan koşullar ile verilen lineer olmayan problem lineer olmayan Volterra integral denklemine getirilerek çözümü üzerinde duruldu.
Bu çalışma Kemal Özen ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] S.S. Akhiev, Green and Generalized Green’s Functionals of Linear Local and Nonlocal Problems for Ordinary Integro-differential Equations, Acta Applicandae Mathematicae, 95 (2007), 73-93.
[2] S.S. Akhiev, K. Oruçoğlu, Fundamental Solutions of Some Linear Operator Equations and Applications, Acta Applicandae Mathematicae, 71 (2002), 1 - 30.
94
Banach Uzaylar Üzerinde Dinamik Cauchy
Probleminin Zayıf Çözümleri
Ahmet Yantır
Yaşar Üniversitesi
[email protected]
Özet
Bu çalışmada, zaman skalası üzerinde zayıf türev, zayıf Riemann integral kavramları geliştirilmiş, konveks kümeler için ayırma teoremi yardımıyla ∆ integraller için
ortalama değer teoremi ifadesi verilmiştir. Daha sonra üstten sınırsız bir zaman skalası
üzerinde dinamik Cauchy probleminin zayıf çözümlerinin varlığını garantileyen şartlar
sunulmuştur. Ana teoremin ispatında DeBlasi zayıf kompakt olmama ölçümü (measure of noncompactness) ve Kubiaczyk sabit nokta teoremi kullanılmıştır.
Bu çalışma M. Cichon, I. Kubiaczyk ve A. Sikorska-Nowak ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] R.P. Agarwal, D. O’Regan, Difference equations in Banach spaces, J. Austral.
Math. Soc. Ser. A, 64 (1998), 277 - 284.
[2] A. Ambrosetti, Un teorema di esistenza por le equazioni differenziali negli spazi
di Banach, Rend. Sem. Univ. Padova, 37 (1967), 349 - 361.
[3] M. Bohner, A. Peterson, Dynamic Equations on Time Scales, An Introduction
with Applications, Birkäuser, 2001.
[4] M. Bohner, A. Peterson, Advances in Dynamic Equations on Time Scales, Birkäuser,
Boston, 2003.
[5] A. Cellina, On existence of solutions of ordinary differential equations in Banach
spaces, Func. Ekvac. 14 (1971), 129 - 136.
[6] M. Cichoń, On solutions of differential equations in Banach spaces, Nonlin. Anal.
TMA, 60 (2005), 651 - 667.
[7] M. Cichoń, Weak solutions of differential equations in Banach spaces, Discuss.
Math. Diffr. Incl., 15 (1995), 5 - 14.
[8] M. Cichoń, I. Kubiaczyk, On the set of solutions of the Cauchy problem in Banach spaces, Arch. Math., 63 (1994), 251 - 257.
[9] F.S. DeBlasi, On a property of unit sphere in a Banach space, Bull. Math. Soc.
Sci. Math. R.S. Roumanie, 21 (1977), 259 - 262.
[10] I. Kubiaczyk, On fixed point theorem for weakly sequentially continuous mappings, Discuss. Math. Diffr. Incl., 15 (1995), 15 - 20.
95
Hermite Sıralama Metodu ile Yüksek Mertebeden
Lineer Kesirli Diferansiyel Denklemlerin Yaklaşık
Çözümleri
Nilay Akgönüllü
Gazi Üniversitesi
nilay [email protected]
Özet
Bu çalışmada Hermite polinomları aracılığıyla, değişken katsayılı yüksek mertebeden lineer kesirli diferansiyel denklemleri verilen koşullar altında çözmek için Hermite
sıralama (collocation) metodu sunulmaktadır. Bu metotta çözülen denklem ve onun
koşulları matris denklemlerine dönüştürülmektedir. Bu matris denklemleri, sonlu
bir aralık üzerindeki sıralama noktalarını ve bilinmeyen Hermite katsayılarını içerir,
üstelik lineer cebir denklemlerin sistemine de uygundur. Böylece elde edilen bu matris
denklemleri çözülerek aranan Hermite katsayıları ile serisel bir çözüm elde edilmektedir. Daha sonra sunulan örneklerle ve hata analizleriyle bu metot desteklenmektedir.
Anahtar Kelimeler: Kesirli diferansiyel denklemler, Sıralama noktaları, Hermite
polinomları ve serisıralama noktaları, Hermite polinomları ve serisi
Bu çalışma Fatma Ayaz ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] I. Poblubny. Fractional Differential Equations. Academic Press, San Diego, 1999.
[2] A.A. Kilbas, H.M. Srivastava, J.J. Trujillo. Theory and applications of Fractional
Differential Equations. Amsterdam, Netherlands, 2006.
[3] S. Samko, A. Kilbas, A. Marichev. Fractional integral and derivatives, Theory
and Applications. Gordon and Breach, New York, 1993.
[4] Y. Keskin, O. Karaoglu, S. Servi, G. Oturanç, The approximate solution of high
order linear fractional differential equation with variable coefficients in terms of generalized Taylor polynomials, Mathematical and Computational Applications, 16 no. 3
(2011), 617 - 629.
[5] N. Akgonullu, N. Şahin, M. Sezer, A Hermite collocation method for the approximate solutions of high-order linear Fredholm integro-differential equations, Numerical
Methods for Partial Differential Equations, 27 (2010).
96
Çifte Çözünümlü Konveksiyondaki
Darcy-Brinkman Denklemleri için Projeksiyon
Esaslı Kararlılaştırmanın Sonlu Eleman Analizi
Aytekin Çıbık
Gazi Üniversitesi
[email protected]
Özet
Bu çalışmada projeksiyon esaslı kararlılaştırma yönteminin Darcy-Brinkman akışındaki çifte çözünümlü konveksiyon denklemine uygulanması ele alınmıştır. Özel
olarak sürat, sıcaklık ve yoğunluk değişkenlerinin yakınsaklık analizi zamana bağımlı
durumda incelenmiştir. Yöntemin etkinliğini göstermek ve teorik sonuçları desteklemek adına nümerik testler verilmiştir.
Bu çalışma Songül Kaya ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] B. Goyeau, J.P. Songbe, ve D.Gobin, Numerical study of double-diffusive natural convection in a porous cavity using the Darcy-Brinkman formulation, Int. J. Heat
Mass Transfer, 39 (1996), 1363-1378.
[2] A. Çıbık, S. Kaya, A projection-based stabilized finite element method for steadystate natural convection problem, J. Math. Anal. Appl., 381 no. 2 (2011), 469 - 484.
[3] V. John, S. Kaya, A finite element variational multiscale method for the Navier
Stokes equations, SIAM J. Sci. Comput., 26 (2005), 1485 - 1503.
[4] W.J. Layton, A connection between subgrid scale eddy viscosity and mixed methods, Appl. Math. and Comput., 133 (2002), 147 - 157.
97
Baskın Konveks Fonksiyon Sınıflarının
Çarpımlarına İlişkin İntegral Eşitsizlikleri
Mustafa Gürbüz
[email protected]
Özet
Bu çalışmada, birkaç baskın konveks fonksiyon sınıfı kullanılarak, bu sınıfların
çarpımları için yeni integral eşitsizlikleri elde edilmiştir.
Bu çalışma M. E. Özdemir ve H. Kavurmacı ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] H. Kavurmaci, M.E. Özdemir, M.Z. Sarikaya, New Definitions and Theorems via
Different Kinds of Convex Dominated Functions, RGMIA Research Report Collection, 40, 2 no. 4 (2012).
[2] M.E. Özdemir, H. Kavurmaci, M. Tunç, Hermite-Hadamard Type Inequalities for
New Different Kinds of Convex Dominated Functions, preprint.
[3] M.E. Özdemir, M. Tunç, H. Kavurmaci, Two New Different Kinds of Convex Dominated Functions and Inequalities Via Hermite-Hadamard Type Inequalities,
preprint.
[4] S.S. Dragomir, C.E.M Pearce, J.E. Pecaric, Means, g-Convex Dominated &
Hadamard Type Inequalities, Tamsui Oxford Journal of Mathematical Sciences, 2
no. 18 (2002), 161 - 173.
[5] S.S. Dragomir, N.M. Ionescu, On some inequalities for convex-dominated functions, Anal. Num. Theor. Approx., no. 19 (1990), 21 - 28.
98
Laguerre ve Konflent Hipergeometrik
Fonksiyonlarının Bir Matris Genellemesi
Bayram Çekim
Gazi Üniversitesi
[email protected]
Özet
Bu makalede, kesirli Laguerre diferensiyel denkleminin bir çözümü olan genelleştirilmiş Laguerre fonksiyonunun bir matris versiyonu araştırılmaktadır. Özellikle,
Laguerre fonksiyonunun matris versiyonu türetilmiş ve onun çeşitli özellikleri elde edilmiştir. Ayrıca, kesirli Kummer diferensiyel denkleminin matris genellemesi yapılmış
ve konfluent hipergeometrik matris fonksiyonu, onun bir çözümü olarak sunulmuştur.
Bu çalışma Esra Erkuş-Duman ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] N. Dunford, J. Schwartz. Linear Operators, Vol I. Interscience, New York, 1963.
[2] L. Jódar, R. Company, E. Novarro, Laguerre matrix polynomials and systems of
second order differential equations, Applied Numer. Math., 15 (1994), 53 - 63.
[3] K. Miller, B. Ross, An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional
Differential Equations, John Wiley & Sons, 1993.
[4] S.P. Mirevski, L. Boyadjiev, On some fractional generalizations of the Laguerre
polynomials and the Kummer function, Computers and Mathematics with Applications, 59 (2010), 1271 - 1277.
[5] G. Szego. Orthogonal Polynomials. American Mathematical Society, 1959.
99
Geçiş Şartları İçeren Bir Sturm-Liouville
Probleminin Özfonksiyonlarının Riesz Bazı
Oluşturması Üzerine
Hayati Olğar
Gaziosmanpaşa Üniversitesi
[email protected]
Özet
Bu çalışmada
−u00 (x) + q(x)u(x) = λu(x),
x ∈ [−1, 0) ∪ (0, 1]
diferensiyel denkleminden
cos αu(−1) + sin αu0 (−1) = 0, α ∈ [0, π)
ve
u0 (1) − λu(1) = 0
sınır şartlarından ve x = 0 noktasındaki
u(+0) − u(−0) = 0
ve
u0 (+0) − γu0 (−0) = 0
geçiş şartlarından oluşan bir süreksiz Sturm-Liouville probleminin bazı spektral özellikleri incelenmiştir. Burada q(x) [−1, 1] aralığında Lebesque anlamında integrallenebilir bir fonksiyon, λ kompleks bir parametre ve γ > 0 dır. Bu problemi uygun
Hilbert uzaylarında operatör demeti biçiminde ifade ederek özfonksiyonlarının ağırlıklı
W21 (−1, 0) ⊕ W21 (0, 1) direkt çarpım uzayında bir Riesz bazı oluşturduğu gösterilmiştir.
Anahtar Kelimeler:
Şartları, Riesz Bazı.
Sturm Liouville problemi, Özfonksiyonlar, Sınır ve Geçiş
Bu çalışma K. Aydemir ve O. Muhtaroğlu ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] I.C. Gohberg, M.G. Krein. Introduction to the Theory of Linear Non-Selfadjoint
Operators, Translations of Mathematical Monographs, Vol. 18. American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 1969.
[2] O.A. Ladyzhenskaia. The Boundary Value Problems of Mathematical Physics.
Springer-Verlag, New York, 1985.
[3] E.C. Titchmarsh. Eigenfunctions Expansion Associated with Second Order Differential Equations I, 2nd Ed. Oxford Univ. Press, London, 1962.
100
[4] J. Walter, Regular eigenvalue problems with eigenvalue parameter in the boundary
condition, Math. Z., 133 (1973), 301 - 312.
101
Bir Sınıf Yarı Doğrusal Euler-Bernoulli Denklemi
için Devirli Sınır Koşullu Karışık Problemin
Çözümünün Kararlılığı
Hüseyin Halilov
Rize Üniversitesi
[email protected]
Özet
Sunulan çalışmada, ele alınan problemin teknik yönü, öylece de genelde başlangıç
verilerin deney yolu ile belirlendiği dikkate alınarak, tarafımızca incelenmesi yapılmış
olan, Yarı Doğrusal Euler-Benoulli Denklemi için devirli sınır koşullu,
4
4
∂ 2u
2 ∂ u
2∂ u
+
εb
+
a
= f (t, x, u), (t, x) ∈ D{0 < t < T ; 0 < x < π}
∂t2
∂t2 ∂x2
∂x4
u(0, x, ) = ϕ(x, ε), ut (0, x, ε) = ψ(x, ε), (0 ≤ x ≤ π; 0 ≤ ε ≤ ε0 )
u(t, 0, ε) = u(t, π, ε), ux (t, 0, ε) = ux (t, π, ε),
ux2 (t, 0, ε) = ux2 (t, π, ε), ux3 (t, 0, ε) = ux3 (t, π, ε), (0 ≤ t ≤ T ; 0 ≤ ε ≤ ε0 )
karışık probleminin zayıf genelleşmiş u(t, x, ε) çözümünün başlangıç verilere bağlılığı,
yani başlangıç verilerin küçük değişiminin çözümü ne şekilde etkilediği incelenmektedir.
Bu çalışma Kadir Kutlu ve Bahadır Ö. Güler ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] V.A. Il’in, Solvability of Mixed Problem for Hyperbolic and Parabolic Equations
(in Russian), Uspekhi Math. Nauk., 15-2, 92 (1960), 97 - 154.
[2] H. Halilov, On the Mixed Problem for A Class of Quasilinear Pseudo-parabolic
Equations, Applicable Analysis, Vol. 75 (1-2) (2000), 61 - 71.
[3] H. Halilov, K. Kutlu, B.O. Güler, Solution of a Mixed Problem With Periodic
Boundary Condition for a Quasi-Linear Euler - Bernoulli Equation, Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, Volume 39 (3) (2010), 417 - 428.
[4] D.A. Ladyzhenskaya. Boundary Value Problem of Mathematical Physics. Springer,
New York, 1985.
[5] R. Lattes, J.L. Lions. Methode de Quasi-Reversibilitè et Applications. Dunod,
Paris, 1967.
102
Etkileşim Noktalı ve Özdeğer Bağımlı Sınır
Koşullu Sturm-Liouville Operatörlerinin
Kuadratik Demetinin Ters Spectral Problemi
Üzerine
Manaf Manafov
Adıyaman Üniversitesi
[email protected]
Özet
Bu çalışmada
ly := y 00 + λ2 − 2λp(x + q(x))y = 0,
x ∈ (0, π) ,
U (y) := y 0 (0) − (h1 λ + h0 ) y(0) = 0,
V (y) := y 0 (π) − (H1 λ + H0 ) y(π) = 0
sınır değer problemi için Weyl fonksiyonuna ([1,2]) göre ters spectral problem
incelenmiştir. Burada p(x) = αδ(x − a), (δ(x)−Dirak fonksiyonu ve a ∈ π2 , π ) ve
q(x) ∈ L1 (0, π) kompleks değerli fonksiyon; α, hj , Hj ∈ C, j = 0, 1; α + h1 6=
±i (h1 α − 1) , α + H1 6= ±i (H1 α − 1) dir ve λ spectral parametredir.
Sonuçta spectral eşleştirmeleri yöntemi ile spectral verilere göre q(x) potansiyel
ve p(x) genelleşmiş fonksiyonları, sınır şartlarındaki katsayıları bulunmuştur.
Anahtar Kelimeler: Ters spectral problem, Sturm-Liouville operatörlerinin Kuadratik demeti, Özdeğer bağımlı sınır koşulları etkileşim noktası.
KAYNAKLAR
[1] B.M. Levitan. Inverse Sturm-Liouville Problems. Nauka, Moscow, 1984; English
transl.: VNU Science Press, Utrecht, 1987.
[2] G. Freiling, V.A. Yurko. Inverse Sturm-Liouville Problems and Their Applications. NOVA Science Publ., New York, 2001.
103
Zaman Skalaları Üzerinde Fonksiyonel Dinamik
Denklemlerin Üstel Kararlılığı
Elvan Akın-Bohner
Missouri S&T
[email protected]
Özet
Zaman skalaları teorisi 1988 yılında sürekli ve ayrık analizleri birleştirmek adına
ilk olarak Stefan Hilger tarafından tanıtıldı. Zaman skalasının en iyi tanımı Bohner
ve Peterson kitaplarında bulunabilir. Biz bir zaman skalasındaki fonksiyonel dinamik denkleminin sıfır çözümünün üssel kararlılığı ile ilgileniyoruz. Yaklaşım uygun Lynapunov fonksiyonellerine ve bazı eşitsizliklere dayanmaktadır. Sonuçlarımızı
Volterra integrodynamic eşitliklerin zaman skalasının üzerindeki üssel kararlılığından
sağlıyoruz.
Bu çalışma Youssef Raffoul ve Chris Tisdell ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] E. Akın-Bohner, M. Bohner and F. Akın ,Pachpatte inequalities on time scales,
Journal of Inequalities in Pure and Applied Mathematics, 6 no. 1 (2005), 1 - 23.
[2] E. Akın-Bohner, Y. Raffoul, Boundeness in functional dynamic equations on time
scales, Adv. Difference Equ., 2006 (2006), 1 - 18.
[3] M. Bohner, A. Peterson, Dynamic Equations on Time Scales: An Introduction
with Applications, Birkhäuser, Boston, 2001.
[4] M. Bohner, A. Peterson, Advances in Dynamic Equations on Time Scales, Birkhäuser, Boston, 2003.
[5] M. Bohner, Y. Raffoul, Volterra Dynamic Equations on Time Scales, preprint.
[6] S. Hilger, Analysis on measure chains – a unified approach to continuous and
discrete calculus, Results Math., 18 (1990), 18 - 56.
[7] A. Peterson, Y. Raffoul, Exponential stability of dynamic equations on time scales,
Adv. Difference Equ., 2 (2005), 133 - 144.
[8] A. Peterson, C.C. Tisdell, Boundedness and uniqueness of solutions to dynamic
equations on time scales, J. Diff. Equations Appl., 10 no. 13-15 (2004), 1295 - 1306.
[9] Y. Raffoul,Boundedness in nonlinear functional differential equations with applications to volterra integrodifferential, J. Integral Equations Appl., 16 no. 4 (2004).
[10] Y. Raffoul, Boundedness in Nonlinear Differential Equations. Nonlinear Studies, 10 (2003), 343 - 350.
104
Serbest Yüzeye Teğet Olan Dejenere Akış Çizgisi
Ali Deliceoğlu
[email protected]
Özet
Bu çalışmada, serbest yüzeye teğet olan bir ayırma akış çizgisinin topolojik yapısı
analiz edildi. Aynı akış yapısı, Navier sınır koşulu altında hareketsiz duvar civarında
Brons [2] tarafından elde edildi. Bu dejenere akış yapısının çatallanması ile çok farklı
akış modelleri bulundu. Elde edilen bu modeller teorik veya nümerik olarak daha
önce görülmemiştir. Hamiltonian denklem sistemini basitleştirmek için Normal form
teorisi kullanıldı.
KAYNAKLAR
[1] M. Brøns, Topological fluid dynamics of interfacial flows, Phys. Fluids, 6 (1994),
2730 - 2736.
[2] L. Tophøj, S. Møller, M. Brøns, Streamline patterns and their bifurcations near
a wall with Navier slip boundary conditions., Phys. Fluids, 18 (2006), 083102.
[3] A. Deliceoğlu, F. Gürcan, Streamline topologies near non-simple degenerate critical points in two-dimensional flow with symmetry about an axis, J. Fluid Mech., 606
(2008), 417 - 432.
DİĞER BİLDİRİLER
Diğer Bildiriler
106
Süreksiz Sinir Ağlarında Yeni Bir Yaklaşım
Enes Yılmaz
Adnan Menderes Üniversitesi
[email protected]
Özet
Bu konuşmada, matematiksel sinir bilimindeki yeni modellerden: hücre fonksiyonları ve insan beyninin yapısı ile birçok benzerlik gösteren yapay sinir ağlarından ve elektronik devreler yardımıyla hücrelerin fonksiyonlarından bahsedilmektedir.
Bu ağlar örüntülerin sınıflandırılması, çağrışımlı bellekler, görüntü işleme, sinyal işleme ve optimizasyon problemlerindeki geniş uygulamalarından dolayı incelenmektedir. Bu uygulamalar önemli bir şekilde ağların dinamik davranışlarına bağlıdır.
Dinamikler süreksiz diferensiyel denklemler: genel tipteki parçalı sabit argümanlı
diferensiyel denklemler, ve hem sabit zamanlı itmeler ve parçalı sabit argüman, ile
gösterilmiştir. Ayrıca, sözkonusu olan uygulamalara örnek teşkil eden modellerin
tartışması yapılmıştır.
Bu ağlar için çözümlerin varlık ve tekliği, denge noktalarının global asimtotik
kararlılığı, düzgün asimtotik kararlılığı ve global üstel kararlılığı, periyodik çözümlerin varlığı ve bunların global asimtotik kararlılığının niteliksel analizi elde edilmiştir.
Teorik sonuçları doğrulamak amacıyla nümerik simülasyon örnekleri verilmiştir.
Bu çalışma Marat Akhmet ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] M. Akhmet. Principles of Discontinuous Dynamical Systems. Springer, New
York, 2010.
[2] M. Akhmet, Nonlinear Hybrid Continuous/Discrete -Time Models, Atlantis
Press, Amsterdam-Paris, 2011.
[3] M.U. Akhmet, E. Yılmaz, Neural networks with non-smooth and impact activations, (revised and resubmitted).
[4] M.U. Akhmet, D. Aruğaslan, E. Yılmaz, Method of Lyapunov functions for differential equations with piecewise constant delay, J. Comput. Appl. Math., 235 (2011),
4554 - 4560.
[5] M.U. Akhmet, D. Aruğaslan, E. Yılmaz, Stability in cellular neural networks with
a piecewise constant argument, J. Comput. Appl. Math., 233 (2010), 2365 - 2373.
[6] M.U. Akhmet, E. Yılmaz, Impulsive Hopfield-type neural network system with
piecewise constant argument, Nonlinear Anal: Real World Applications, 11 (2010),
2584 - 2593.
[7] M.U. Akhmet, D. Aruğaslan, E. Yılmaz, Stability analysis of recurrent neural
107
Diğer Bildiriler
networks with piecewise constant argument of generalized type, Neural Networks, 23
(2010), 305 - 311.
[8] M.U. Akhmet, E. Yılmaz, Hopfield-type neural networks systems equations with
piecewise constant argument, International Journal of Qualitative Theory of Differential Equations and Applications, 3 no. 1-2 (2009), 8-14.
[9] M.U. Akhmet, E. Yılmaz, Global attractivity in impulsive neural networks with
piecewise constant delay, Proceedings of Neural, parallel, and scientific computations,
Dynamic Publishers, Inc, USA, (2010), 11-18.
[10] J.J. Hopfield, Neurons with graded response have collective computational properties like those of two-stage neurons, Proc. Nat. Acad. Sci. Biol., 81 (1984), 3088 3092.
Diğer Bildiriler
108
Bulanık Mantık Yöntemi Kullanılarak Demiryolu
Trafik Kontrolü
Ümit Uzun
Ankara Üniversitesi, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
[email protected]
Özet
Petri Ağları gerçek hayattaki sistemlerin modellenmesinde kullanılan hem grafiksel hem de matematiksel bir araçtır. Petri Ağları matematiksel yönüyle sistemlerin
daha detaylı analiz edilmesini, grafiksel yönüyle ise sistemlerin davranışlarının daha
kolay incelenmesini sağlamaktadır. Petri Ağları kolaylıkla bulanık kümeler, sinir ağları ve benzer farklı tekniklerle bütünleştirilebilir.
Demiryolu taşımacılık sistemi güvenilirlik ve dakiklik konularında diğer taşımacılık
türlerinden oldukça üstündür. Trenlerin raydan çıkması, demiryolu kazaları, sinyalizasyon bozuklukları gibi aksaklıklar oluştuğu zaman, hareket memurları en kısa
zamanda tren gecikmelerini önlemekle ve tren seferlerinin olağan zaman çizelgelerine
göre seyirlerine devam etmelerini sağlamakla görevlidirler.
Proje kapsamında Bulanık Petri Ağları yöntemleri ile kural ağaçları ve tabloları
çıkarılmakta ve herhangi bir anda bu ağaçlardan sorgular yapılarak demiryolu trafiğinde meydana gelen olağan dışı durumların karar sürecinde hareket memurlarına
yardım sağlanmaktadır. Kısaca örnek durumlar baz alınarak (Tayvan Demiryolları
istatistiksel verilerinden) oluşturulan “Bulanık Petri Ağ” yapısından yeni durumlar
karşısında makul kararlar çıkarılması amaçlanmaktadır.
Anahtar Kelimeler: Bulanık Mantık, Petri Ağları, Demiryolu Trafik Kontrolü
Bu çalışma İman Askerbeyli ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] L.A. Zadeh, Fuzzy sets, Information and Control, 8 (1965), 338 - 353.
[2] M. Missikoff, An object-oriented approach to an information and decision support
system for railway traffic control, Engineering Applications of Artificial Intelligence,
11 no. 1 (1998), 25 - 40.
[3] T. Murata, Petri Nets: Properties, Analysis and Applications, Proceedings of
The IEEE, 77 no. 4 (1989), 541 - 580.
109
Diğer Bildiriler
Prostat Kanseri Teşhisinde Soft Kümelerin
Kullanımı
Tuğba Han Şimşekler
Selçuk Üniversitesi
[email protected]
Özet
Belirsiz (kesin olmayan) durumlar için Molodtsov [1] 1999 yılında yeni bir metot
olarak Soft Küme Teorisini tanımladı ve aynı çalışmada teorinin fuzzy küme teorisi
[3], olasılık teorisi gibi belirsizliğe farklı yaklaşımlar olarak verilmiş teorilerden daha
iyi olduğunu gösterdi. Biz çalşmamızda X.Ma [2] tarafından verilmiş soft kümelerin
normal parametre azaltımı algoritmasınıda kullanarak, Selçuk Üniversitesi Meram
Tıp Fakültesi Üroloji Bölümünden alınmış 78 hastanın PSA (prostat spesifik antijeni), PV (prostat hacmi) ve yaş verilerinden faydalanarak prostat kanser riski taşıyan
hastaların ve hangi hastalara biyopsi yapılacağının belirlenmesi için kural elde ettik.
Böylece hastalığın teşhisinde önemli olan fakat gereksiz yere uygulandığında hastaya
zarar veren biyopsi işleminin daha güvenilir koşullarda yapılması amaçlanmıştır.
Bu çalışma Şaziye Yüksel, Gülnur Yildizdan ve İ.Ünal Sert ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] D. Molodtsov, Soft set theory-First results, Comput. Math. Appl., 37 (1999), 19
- 31.
[2] L.A. Zadeh, Fuzzy sets, Inform. Control, 8 (1965), 338 - 353.
Diğer Bildiriler
110
Tip I ve Tip II Kuantum Kaskat Lazerlerdeki
Kırınım İndis Değişiminin Modellenmesine Ait
Yeni Bir Yaklaşım
Fatih V. Çelebi
Yıldırım Beyazıt Üniversitesi, Bilgisayar Mühendisliği
[email protected]
Özet
Bu çalışmada tip I ve tip II kuantum kaskat yarı-iletken lazerlerin (QCL) akıtma
akımına bağlı olarak kırınım indis değişimi karakteristiği yapay arı kolonisi algoritmasıyla eğitilmiş sinir ağıyla modellenmiştir. Kırınım indis değişiminin geleneksel
yöntemlerle hesaplanması oldukça karmaşık bir analiz olduğundan, optik sistemlerin
tasarım aşamasında kullanılabilecek tek, yeni ve doğruluğu yüksek bir model ortaya
konulmuştur. Elde edilen sonuçlar deneysel sonuçlarla uyum içerisindedir.
Anahtar Kelimeler: Yapay Arı Kolonisi Algoritması, Yapay Sinir Ağları, KuantumKaskat Lazer, Kırınım İndis Değişimi.
Bu çalışma S. Yiğit ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] F.V. Celebi, K. Danisman, A different approach for the computation of refractive
index change in quantum-well diode lasers for different injection levels, Proceedings
of SPIE, 5662 (2004), 384 - 388.
[2] F.V. Celebi, A proposed CAD model based on amplified spontaneous emission
spectroscopy, Journal of Optoelectronics and Advanced materials, 7 (2005), 1573 1579.
[3] D. Karaboga, C. Ozturk, Neural Networks Training by Artificial Bee Colony Algorithm on Pattern Classification, Neural Network World, 19 (2009), 279 - 292.
111
Diğer Bildiriler
Isı Şok Proteinlerinin Tümör İstilasındaki
Etkisinin Matematiksel Modellemesi
Gülnihal Meral
Bülent Ecevit Üniversitesi
[email protected]
Özet
Metastasın ilk aşaması kanser hücre istilası ve penetrasyonudur. Konuşmamızda,
son zamanlarda tümör hücre göçünde etkisi anlaşılan ve hücreler yükselen ısı veya
diğer baskılara maruz kaldığında konsantrasyonu artan, işlevsel olarak bağımlı protein sınıfları olan ısı şok proteinlerinin etkisi üzerine odaklanacağız. Matematiksel
modelimiz hem bu proteinlerin rol aldığı hücre içi mikroskopik düzeyi hem de hücre
populasyonunun makroskopik düzeyini hesaba katan çok ölçekli bir karaktere sahiptir.
Modelimiz ısı şok proteinlerinin dinamiğinin etkilerini içeren bir gecikmeli diferensiyel
denklem ile birleştirilecek olan, kanser hücre yoğunluğu, ekstraselüler matris ve matris aşındıcı enzim konsantrasyonu için bir reaksiyon difüzyon denklemler sisteminden
oluşmaktadır. İlgili sistemin yerel varlık ve teklik ispatının da yer aldığı çalışmamız
ayrıca değişik zaman gecikmelerini de göz önünde bulunduran ve istilanın beklenen
davranışını sergileyen, nümerik simülasyonları da içermektedir.
Bu çalışma Christina Surulescu ile ortak yapılmıştır.
KAYNAKLAR
[1] J. Kelkel, C. Surulescu, A weak solution approach to a reaction-diffusion system
modeling pattern formation on seashells, Mathematical Methods in the Applied Sciences, 32 (2009), 2267 - 2286.
[2] M.A. Chaplain, G. Lolas, Mathematical modelling of cancer invasion of tissue:
dynamic heterogeneity, Networks and Heterogeneous Media, 1 (2006), 399 - 439.
[3] Z. Szymanska, M. Zylicz, Mathematical modeling of heat shock protein synthesis
in response to temperature change, Journal of Theoretical Biology, 259 (2009), 562 569.
[4] H.J. Eberl, L. Demaret, A finite difference scheme for a degenerated diffusion
equation arising in microbial ecology, Electronic Journal of Differential Equations,
Conference 15 (2007), 77 - 95.
[5] Z. Szymanska, J. Urbanski, A. Marciniak-Czochra, Mathematical modelling of the
influence of heat shock proteins on cancer invasion of tissue, Journal of Mathematical
Biology, 58 (2009), 819 - 844.
Diğer Bildiriler
112
Aktarılabilir Yarar Oyunlarında Ayrıştırma
Yöntemi ve Toplanılabilen Dağılım Kuralları
Ayşe Mutlu Derya
[email protected]
Özet
İşbirliğe dayalı oyunlarda, bir diğer adıyla aktarılabilir yarar oyunlarında çekirdek
(DB Gillies, 1953) bilinen ve kabul bulan bir çözüm yöntemidir. Verilen herhangi
bir aktarılabilir yarar oyunu için, oyunla ilişkili bir ayrıştırma tanımlıyoruz. Verilen
bir oyun için ayrıştırmanın temelini büyük koalisyonun değerini kaydırarak çekirdeği
boş olmayan kök oyun bulma oluşturmaktadır. Bazı oyunlar üzerinde aynı ayrıştırma
yöntemi, P Calleja, C Rafels ve S Tijs’in (2009), büyük koalisyona göre monoton
çekirdek çözüm yöntemini tanımlayıp, karakterize ettikleri bir makalelerinde de kullanılmaktadır. Onlardan farklı olarak, ayrıştırmayı tüm oyunlar kümesinde tanımlıyoruz ve bu sayede aktarılabilir yarar oyunlar kümesinin tamamını belirli alt gruplara
ayırabiliyoruz. Ayrıştırma yöntemi sayesinde, -aktarılabilir yarar oyunlarında tanımlı- herhangi bir dağılım kuralı için büyük koalisyona göre monotonluk özelliği için
belirli alt oyun kümelerinde yeterli koşullardan bahsediyoruz. Herhangi bir dağılım
kuralı için, çekirdekte yer alma (core selectivity) ve toplanabilirlik (additivity) özelliklerini genel oyun teorisi literatüründeki gibi tanımlıyoruz. Ayrıştırma yöntemi ile
bulduğumuz belirli bir alt oyun grubunda, çekirdekte yer alan herhangi bir dağılım
kuralının toplanılabilirlik özelliğini sağlaması için yeterli ve gerekli şartları veriyoruz.
Sonucumuz, çekirdekte yer alan dağılım kurallarının, iki geometrik özelliği ile bir
cebirsel özelligi arasında bir ilişki veriyor. Uygulama olarak, çekirdekte yer aldığı bilinen dağılım kurallarını ve ayrıştırma yöntemini kullanarak elde edilebilen, çekirdekte
yer alan yeni dağılım kurallarından bahsediyoruz. Son olarak, herhangi bir dağılım
kuralının, hem orantılı olma hem de çekirdekte yer alma özellikleri ile ayrıştırma
yöntemimiz arasındaki ilişkiden bahsediyoruz.
KAYNAKLAR
[1] F. Bloch, G. de Clippel, Cores of combined games, Journal of Economic Theory,
145 (2010), 2424 - 2434.
[2] P. Calleja, C. Rafels, S. Tijs, The aggregate-monotonic core, Games and Economic Behavior, 66 (2009), 742 - 748.
[3] D.B. Gillies, Some theorems on n-person games. Ph.d. thesis, Princeton University, Princeton, (1953).
[4] L.S. Shapley, On balanced sets and cores, Navel Research Logistics Quarterly, 14
(1967), 453 - 460.
Katılımcıların Listesi
Nemat
Tuncer
Hakan
Müjdat
Fadime
Ahmet Ocak
Nilay
Ömer
Elvan
Nesip
Ayşe Julide
Nazmiye
Sevgi Esen
Elif
Merve
Osman
Murat
Selma
Tülin
Aytekin M. O.
Kamil
İman
Serkan
Ferihe
Çağrı
Serdar
Gülhan
Esra
Kadriye
Pinar
Burcu
Emin
Aydın
Murat
Faik
Mustafa
Dumitru
Satılmış
Tuncay
Elgiz
Erdal
Burcu
İmren
Adnan
Demet
Cennet
Emel
Ahmet
Nuray
Hacer
Zehra
Serap
Ceren
Murat
Rabia
Tuba
Yaşar
Bayram
Fatih V.
Ercan
Yıldıray
Sinem
Nursel
Azime
Aytekin
Elif
Savaş
Alexander
Ali
Deniz Pınar
Emre
Ayşe Mutlu
Hasan
Hasan
Fatih
Erion
Oktay
Nurhan
Fatma Gamze
Hakan
Ummahan
Ceren
Mustafa
İsmail
F. Nejat
Ceren Sultan
Ayhan
Tanıl
Abdullah
Abazari
Acar
Adıgüzel
Ağcayazı
Akçakaya
Akdemir
Akgönüllü
Akın
Akin Bohner
Aktan
Akzeybek
Alemdar
Almalı
Altınay
Altıntaş
Altıntaş
Altunbaş
Altundağ
Altunöz
Anwar
Arı
Askerbeyli
Aslıyüce
Atalan
Ataseven
Ay
Ayar
Ayata
Aydemir
Aydogdu
Aydoğan
Aygün
Aytuna
Babaarslan
Babadağ
Bahşi
Baleanu
Balkan
Başkaya
Bayram
Bayram
Bektaş
Bektaş
Bilgen
Binbaşıoğlu
Bolat
Bolat
Boz
Bozkaya
Bozkurt
Bozkurt
Bulut
Coşkun Toper
Çağlar
Çakan
Çakmak
Çakmak
Çekim
Çelebi
Çelik
Çelik
Çelik Onaran
Çetin
Çetinkaya
Çıbık
Dalyan
Dayanık
Degtyarev
Deliceoğlu
Deniz
Deniz
Derya
Dilek
Dogan
Doğan
Dula
Duman
Dündar
Düzgün
Efe
Ege Arslan
Eke
Ekici
Ekincioğlu
Ekmekci
Elmalı
Erciyes
Ergenç
Ergün
Islamic Azad University, Iran
Kırıkkale Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Missouri S&T
Kırıkkale Üniveritesi
University Of Notre Dame
Gazi Üniversitesi
Başkent Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Karamanoğlu Mehmetbey Üniversitesi
Mustafa Kemal Üniversitesi
Bozok Üniversiesi
Bilecik Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Kocaeli Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Yıldırım Beyazıt Üniversitesi
Karadeniz Teknik Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Tobb Ekonomi Ve Teknoloji Üniversitesi
Harran Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Uşak Üniversitesi
Erzurum Teknik Üniversitesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
nilay [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sevgi [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
serkan [email protected]
[email protected]
cagri [email protected]
[email protected]
[email protected]
mavi gece [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
emredeniz–@hotmail.com
[email protected]
[email protected]
hasandogan [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
Esra
İrem
Filiz
Şehri Gülçiçek
Ali Emre
Aydın
Maruf
Emrah
Fatma
Öznur
Merve
Gusein Sh.
Erdal
Yalçın
Sinem
Ahmet Muhtar
Hatice
Selma
Mehmet
Birol
Merve
Şule Yüksel
Mustafa
Övgü
Orhan
Metin
Serpil
Sait
Hüseyin
Sabahattin
Nurettin
Hüseyin
Hesna
Nazlı
Ferdağ
Seda
Mustafa
Kerime
Makbule
Semra
Yeliz
Saniye Canan
Olcay
Seval
Gül
Emrah
Halil İbrahim
Çağrı
Esra
Erdal
Esra
Musa Emre
Semra
Billur
Baki
Cansu
Refik
Mehmet
Hükmi
Alexander
Funda
Mefharet
Emine
Mustafa
Handan
Sercan
Muammer
Sümeyye
Mehmet
Yosum
Nuri
Okan
Mahmut
Ömer
Mehtap
Erkam
Manaf
Nesibe
Gülnihal
Oya
Raziye
Tuğba
Oktay
Rza
Gökhan
Fidan
Fatma Sidre
Baver
Erkuş-Duman
Eroğlu
Ertem Kaya
Eski
Eysen
Gezer
Gögebakan
Gök
Gökçelik
Gölbaşı
Görgülü
Guseinov
Gül
Güldü
Güler
Güloğlu
Gülsün
Gülyaz
Gümüş
Gündüz
Güney
Güngör
Gürbüz
Gürel
Gürgün
Gürses
Halıcı
Halıcıoğlu
Halilov
Ilbıra
Irmak
Işık
Kabadayı
Kadıoğlu
Kahraman
Kahraman
Kalafat
Kallı
Kaplan
Kaptanoğlu
Kara
Karaarslan
Karaatlı
Karacan
Karadeniz Gözeri
Karagöz
Karakaş
Karaman
Karaoğlu
Karapınar
Karataş
Kavgacı
Kaya Nurkan
Kaymakçalan
Keskin
Keskin
Keskin
Kırdar
Kızıltunç
Klyachko
Kocabıyık
Kocatepe
Koç
Korkmaz
Köse
Köybaşı
Kula
Kula
Kurt
Kurtulmaz
Kuruoğlu
Kuzu
Kuzucuoğlu
Küçüksakallı
Lafcı
Lüy
Manafov
Manav
Meral
Mert
Mert
Mert
Muhtaroğlu
Mustafayev
Mutlu
Nuriyeva
Oğlakkaya
Okutmustur
Gazi Üniversitesi
Abdullah Gül Üniversitesi
Karamanoğlu Mehmetbey Üniversitesi
Yıldız Teknik Üniversitesi
Zonguldak Karaelmas Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Recep Tayyip Erdoğan Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Sinop Üniversitesi
İstanbul Üniversitesi
Başkent Üniversitesi
Bozok Üniversiesi
Ege Üniversitesi
Adıyaman Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Bülent Ecevit Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Ege Üniversitesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
mer ney [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
cagri [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
semrakaya [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
oya [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
Murat
Hayati
Gülümsen
Cihan
Halit
Kamil
Kamil
Ahmet Ali
Süleyman
Abdullah
Ayşe Çiğdem
Emin
Necip
Müzeyyen
Ahmet Sinan
Gül
Mustafa
Mustafa İsmail
Ülkünur
Eylem
Mahpeyker
Neslihan Nesliye
Rumi Melih
Betül
Ata Fırat
Erhan
Emrah
Çağla
Yeşim
Nilay
Müzeyyen
Fatih
Emel
Burhan
Pelin
Ali Sinan
Erhan
Ahmet
Gizem
Müfit
Burcu
Yusuf
Kamal
Gökhan
Abdulcabbar
Volkan
Sezgin
Sibel
Tunçar
Adem
Ece
Mesut
Bilal
M. Tamer
Pelin
Hakan
Tuğba Han
Muazzez
Ferhan
Kenan
Dursun
Funda
Hatice
Işıl
Yasemin
Deniz
Nilüfer
Alev
Naime
Mevlüt
Necla
Sibel
İlkem
Yasemin
İnan Utku
Muhammed Recai
Duran
Tamer
Ekin
Erdal
Suleyman
Ümit
Bülent
Esra
İnan
Serpil
Burcu
Özgün
Mehmet
Olgun
Olğar
Onarlı
Orhan
Orhan
Oruçoğlu
Otal
Öçal
Öğrekçi
Özbekler
Özcan
Özçağ
Özfidan
Özhavzalı
Özkan
Özkan
Özkan
Özkaraca
Özmen
Öztürk
Öztürk
Pelen
Pelen
Peltek
Pir
Pişkin
Polatlı
Ramis
Sağlam
Sahin
Sangurlu
Sarıkaya
Savku
Selçuk
Senel
Sertöz
Set
Seven
Seyhan Öztepe
Sezer
Silindir Yantır
Sofuoğlu
Soltanov
Soydan
Sönmez
Sözeri
Sucu
Sular
Şahan
Şahin
Şahin
Şahin
Şeker
Şenel
Şenel
Şimşek
Şimşekler
Şimşir
Şola
Taş
Taşçı
Taşdemir
Taşkesen
Taştan
Taşyurdu
Tokat
Topsakal
Topuzoğlu
Tozlu
Tunç
Turanlı
Turanlı
Turhan
Türedi
Türkmen
Türkmen
Türkoğlu
Uğur
Uğurlu
Ulualan
Ulusoy
Uzun
Ünal
Ünal
Ünal
Ünal
Üngör
Ünlü
Ünver
İstanbul Teknik Ünüversitesi
Gazi Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Karabük Üniversitesi
İzmir Ekonomi Üniversitesi
Işıklar Askeri Hava Lisesi
Ege Üniversitesi
Balıkesir Üniversitesi
Çankırı Karatekin Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Bozok Üniversitesi
Nevşehir Üniversitesi
Kilis 7 Aralık Üniversitesi
Muş Alaparslan Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Zirve Üniversitesi
Tunceli Üniversitesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
f g [email protected]
[email protected]
nly [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
serpil 85 [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
Serhan
Nihat
Coşkun
Esra Selcen
Ergun
Feyza
Hatice
Ahmet
Şeyhmus
Ayşe
Enes
Yavuz
Fatma
Hamza
Mustafa
Ahmet
Cemil
Çetin
Esma
Enes
Koray
Yasemin
Tuğba
Hasan
Elçin
İsmet
Şuayip
İdris
Varma
Yağmur
Yakar
Yakıcı
Yalcin
Yalçın
Yaldız
Yantır
Yardımcı
Yaşar
Yavuz
Yazıcı
Yeşil
Yeşilyurt
Yıldırım
Yıldız
Yıldız
Yıldız
Yıldız Özkan
Yılmaz
Yılmaz
Yılmaz
Yurdakadim
Yurt
Yusufoğlu
Yüksel
Yüzbaşı
Zorlutuna
Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü
Gazi Üniversitesi
Yaşar Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Adnan Menderes Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
ylmz [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]

Bildiri Özetleri - EN / Bilkent University

Transkript

Benzer belgeler

viaggio apostolico di sua santità benedetto xvi in turchia (28

MEDDAHLil6 - Şefika Kutluer Festivali