liseler için proje ve performans ödevleri 2

Transkript

LİSELER İÇİN PROJE VE PERFORMANS ÖDEVLERİ 2
LİSELER İÇİN PROJE VE PERFORMANS ÖDEVLERİ
MATEMATİK, GEOMETRİ VE ANALİTİK GEOMETRİ DÖNEM PROJE VEYE PERFORMANS
KONULARI
1. JENGA OYUNU
2. MOBİÜS
ŞERİDİ VE KLEİN ŞİŞESİ
3. FRAKTALLAR.
4. ÇİVİLERLE
ALAN HESAPLAMA.
5. KART
OYUNLARI
6. NAPİER
İN KEMİKLERİ
7. TANGRAM
8. Pi
SAYISI.
9. BİLYELERİN
SIRRI. 10. REVERSİ
OYUNU.
11. SİHİRLİ
KARELER
12. HANOİ
KULELERİ
13. FİBONACCİ
14. SAYI
OYUNLARI
15. SOMA
KÜPLERİ
16. KÜPLERLE
İSPAT.
17. SİNİR
KÜPÜ VE SİNİR PİRAMİTİ.
18. ORİGAMİ.
19. ALTIN
ORAN.
20. PARADOKSLAR.
21. DÜĞÜMLER.
22. KİBRİT
OYUNLARI.
23. GÖZÜ
ALDATAN GÖRÜNTÜLER.
24. İKİ
BOYUTLU GRAFİKLER VE TABİATTAKİ YANSIMALARI.
25. ÜÇ BOYUTLU
GRAFİKLER VE TABİAT
26. GRAF
TEORİSİ VE ELİNİ KALDIRMADAN ÇİZ.
27. DÖŞEMELER
VE SİMETRİLER.
28. ARİLER
NİÇİN ALTİGEN PETEK YAPARLAR?
29. TOPOLOJİK
DÜĞÜMLER (ÇİN DÜĞÜMLERİ)
30. FİBONACCİ
DÜNYASI
31. ABAKÜS
32. ARILAR VE MATEMATİK
33. SİHİRLİ
KARELER
34. RAKAMLARIN
EVRENSEL TARİHİ
35. ZİHİNDEN
İŞLEMLER
36. ATOM
MODELLERİ
1 / 35
37. ZİHİNDEN
İŞLEMLER
38. SABUN
KÖPÜĞÜ VE YÜZEY GERİLİMLERİ
39. TANGRAM
1. 40. Paradoks
2. 41. ORİGAMİ
3. 42. İMKÂNSIZ ŞEKİLLER
4. 43. FRAKTALLAR
5. 44. ÜÇ BOYUTLU RESİMLER
6. 45. ÇİVİLERLE ALAN HESABI
7. 46. EL KALDIRMADAN ÇİZ!
8. 47. HANOİ KULESİ
9. 48. ZEKÂ SORULARI VE GEZİCİ STANDLAR
10. 49. NAPİERİN KEMİKLERİ
1. MÖBİUS
ŞERİD
2. ÖĞRENCİDEN
GELEN TEKLİFLER; HAZIRLAMAYI PLANLADIĞI ÖDEV VEYA
PROJENİN
DEĞERLENDİRİLMESİ
3. MATEMATİK
KONULARININ; TANITIMI GÜNLÜK HAYATTA KULLANILDIĞI
ALANLAR, FARKLI UYGULAMA
ALANLARI, BU KONU ÜZERİNDE ÇALIŞMIŞ
MATEMATİKÇİLER, HAYATLARI VE
KATKILARININ SUNUM ŞEKLİNDE
HAZIRLANMASI
4. MATEMATİK
NEDEN SEVİLMEZ?
5. MATEMATİK
FİLM VE POPÜLER MATEMATİK KİTAPLARININ ÖZETLERİ
6. MATEMATİK
HESAPLARINDA PRATİK YOLLAR
7. GÜNLÜK HAYATTA MATEMATİK HATALARI
8. KRİPTOĞRAFİ
9. MATEMATİK TARİHİ VE
SENARYOLAŞTIRILMASI
PROJE KONULARI HAKKINDA KISA BİLGİ
KONU: JENGA
Son günlerde popüler oyun olarak oynanan JENGA, oynayanlara hem zevk verir, ayrıca üç
boyutlu düşünme ve strateji geliştirme noktasında faydalı olur.Jenga,üç yatay çubuk üzerine
2 / 35
farklı şekilde üç yatay çubuğun konulmasıyla oluşmaya başlayan dikdörtgen şekildeki kuleden
oluşuyor.Jenga ,kuleden çubukların devrilmeden dengeli bir şekilde alınmasıyla oynanır. Kuleyi
deviren oyunu kaybeder. Oyunu kaybeden çubukları yeniden dizer.Jenga oyununun ikinci bir
versiyonda renkli olanıdır.Sarı,kırmızı ve siyah renklerden oluşan çubuklar rastgele dizilir. Renk
zarı atılır, hangi renk gelirse o çubuk çekilmek sorundadır.
KONU: MOBİÜS ŞERİDİ VE KLEİN ŞİŞESİ
Mobiüs şeridi topoloji uzmanı Alman August Mobiüs tarafından yapılmış tek yüzlü bir
şerittir.A-B uçlara uzunlamasına sahip bir kağıdın A ucunun sabit tutulup B ucunun 180 derce
çevrilerek A ucunun üzerine yapıştırılması ile oluşur. Normal şeride göre daha geç yıprandığı
için otomobillerin vantilatörlerinde ve bazı mekanik aletlerin kayışı olarak kullanılır. Bundan
dolayıda sanayiyi de ilgilendiren bir şerittir.Klein şişesi bir Matematikçi olan Fleix Klein
tarafından tasarlanmış bir şişedir.Klein şişesi ortadan ikiye ayrıldığında iki Mobiüs şeridi
oluşur.Camdan yapılmış Klein şişesi ve bilgisayar animasyonlarıyla şişe daha iyi anlaşılır.Klein
şişesinin meraklıları internette buluşur. İlginç grafikleri sergilerler.
KONU:FRAKTALLAR.
Fraktal geometrisinin kavram ve yöntemini ünlü 20.yüzyıl matematikçisi R.Mondelbrot a
borçluyuz.Fraktal kümelerinin en ünlüsü ve bu kümenin grafik görüntüsüde bu matematikçinin
adı ile anılır.Fraktal geometrisinin en önemli açılımı kaosun düzeyini ortaya koyması yanı resmi
çizilemez olanının resmini çizmesidir. Paskal üçgenindeki sayıları belirli bir kurala göre
dizerseniz fraktalları ortaya çıkarırsınız. Tabiatın bir çok yerinde fraktal örneklere rastlayabiliriz.
3 / 35
Ağaçlarda, yapraklarda,bulutlarda,bakterilerin çoğalmasında,göl ve denizlerin kıyı oluştururken meydana getirdiği şekillerde rastlayabiliriz.
KONU: ÇİVİLERLE ALAN HESAPLAMA.
Elimizdeki kare veya dikdörtgen şeklindeki tahtamıza eşit uzaklıklarda çiviler çakalım. Daha
sonra elimize bir lastik alalım. Alanını bulmak istediğimiz şekli lastik ile çevreleyelim. Şeklin
alanını bulmak için uygulayacağımız formül yanda belirtildiği gibidir.
S=D/2+D – 1 şeklinde hesaplanır.
Lastiğin değdiği çivi sayısına D
Lastiğin değmediği çivi sayısına: D
Yapılan tahta üzerinde deneyle formülün ispatı görülebilir.
KONU: KART OYUNLARI
Kart oyunları matematikle hiç alakası yokmuş gibi görünmesine rağmen aslında matematiğin
önemli konularına açıklık getiren oyun araçlarıdır. Bu konularda en önemlilerden biri olan
Modüler Aritmetik ve Bölünebilme konularına iskambil kâğıtları ile açıklık getirebilir. Buna ek
olarak iskambil kâğıtları yardımıyla insanın zekâsını ve gözlem gücünü arttırıcı oyunlar yapabilir.
Kart oyunları birçok matematik konusunu anlatma aracı olarak kullanılabilir.
4 / 35
KONU: NAPİER İN KEMİKLERİ
Napier 16-17.yüzyıllarında yaşamış bir iskoç bilim adamıdır.Napier bu kemiklerden çok
logoritmayı bulmasıyla ünlenmiştir.Kullandığı aletlere kemik denmesinin sebebi o devirde
yazıların kemıkler üzerinde yazılmasıdır.Napier in yaşadığı dönemde tüccarlar bu kemikleri hiç
yanından ayırmazlar,deve üstünde dahı bu kemıkler ile hesap yapmışlardır.Bu kemiklerden
logarıtma ,küp kök,kare kök alınabilir,çarpma işlemi yapılabilir.Napier in kemiklerinin günümizde
önemi ilk bilgisayar ve ilk hesap makınası olması ile artmıştır.Teknolojinin tarihini yansıtan bir
stand.
KONU: TANGRAM
Binlerce yıllık bir Çin oyunu olan tangram ile tam 3600 figur yapılabilir.Aklınıza ne geliyorsa
bunu tangram ile figur haline getirebilirsiniz.Tangram oluşturmak için bir kareyi 7 farklı parçaya
bölersiniz.Oluşan bu parçalardan 3600 çeşit figür elde edilir.Çin de konuşmayan insanlar
anlatmak istediklerini tangram ile anlatabiliyorlar.Hatta günümizde yap-bozlar tamamen tan
gramdan esinlenerekyapılmıştır.Tangram oyununuzdaki başarınızın tamamen zeka ve hayal
gücünüze bağlı olup ,küçük çocuklarda zeka güçlerinde ilerleme sağlamaktadır.
5 / 35
KONU: Pi SAYISI.
Pi sayısı insanların üçbinyıl önce üzerinde düşünmeye başladıkları ilginç bir sayıdır.Bu sayı
M.Ö.2000 yılında Mısırlılar ve Babilliler tarafından keşfedilmişdir.İnsanlar kulüpler oluşturmuşlar
ve bu kulüpler bünyesinde Pi sayısının yüzlerce basamağını ezberlemişlerdir.İnsanlar neden Pi
sayısı ile ilgilenmişdir? Pi sayısı sırrını daha ne kadar saklayacak? Milyarlarca basamak devam
ettiği halda sonu bulunmayan Pi sayısı herkesin ilgisini çeken bir sayı.Matematikçiler kadar
fizikçilerve muhendislerde kullanır.
KONU: BİLYELERİN SIRRI.
Siz de bilyelerin sırrını öğrenmek istermisiniz? Paskal sayılarının oluşturduğu üçgen şeklindeki
tahtadan attığımız bilyelerin nerede toplandığını ve nasıl bir eğri gösterdiğini bilyeler yardımıyla
gösterebilirsiniz.Bu standta bilyeler yardımıyla tahmininizin ne derece gerçekleşme oranı
olduğunu görürüz. Normal dağılımın grafigini olasılık panosu üzerinde görürüz.
KONU: REVERSİ OYUNU.
Reversi adından da anlaşıldıgı gibi ters çevirmekle alakalı bir oyun.Bu oyun ilk olarak İngliterede
oynanmaya başlanmış,günümüzde özellıkle internet sayesinde tüm dünyaya yayılmış
durumdadır.Reversi satranç tahtası üzerinde iki renkli taşlar yardımıyla oynanır.Basıt fakat
düşünmeyi ön plana çıkaran bir oyundur. Kuralları çok basıttır.Bilgisayar oyunu olarak ‘’Deep
greenreversi’’ en meşhur olanıdır. İsteğe bağlı olarak bilgisayarla ,herhangi bir arkadaşınızla
veya doğrudan internetten her hangi bir insanla oynayabilirsiniz.
6 / 35
KONU: ABAKÜS.
İlk kez Çin kaynaklarında izlerine rastlanan Abaküs İ.Ö.4.yüzyılda keşfedilmiştir.Dört işlemin
rahatlıkla yapıldıgı Abaküste üslü ve köklü işlemlerle türev ve integral almada da kullanıldığı bir
gerçektir. Polinom uygulamalarda zemin hazırlar. Günümüzde çin pazarlarında hala
kullanılmaktadır. Bir kaç çeşidi mevcuttur. Çinliler buna Abaküs , Japonlar Soroban Ruslar ise
Çot demişlerdir. Bugün Turkmenistan da Pazarlarda ve Magazinlerde sıkça rastlıyoruz.
KONU: SİHİRLİ KARELER
Çocuk dergilerinin vazgeçilmez parçasıdır. Sihirli kareler güzel görünen hoşa giden ve kurallara
bağlanabilen bir bulmaca gibidir. Sihirli kare bir sihirli toplam ve iki sihirli kuraldan ibarettir. Sihirli kareler tek ve çift olmak üzere iki şekilde ele alınır.Tek sayılı sihirli kareler kuralıyla çift
sayılı sihirli kareler kuralı birbirinden farklıdır. İlk sihirli kare olan Lahosu M.Ö. 200 yılında
yapılmıştır. Albert Dürer ise 1514 ‘te dörtlü sihirli kareyi yapmıştır.
7 / 35
KONU: HANOİ KULELERİ
Üç kristal direk,60 sabit altın disk ve sürekli çalışan iki rahip…
Efsaneye göre bu iki rahip bir kristal direğin üzerinde 64 tane büyükten küçüge dizilmiş altın
halkayı üç kurala göre diğer bir direğe aktardıklarında kıyamet kopacak.Bu üç kural şöyle;küçük
çaplı disk gelemez,saniyede bir hamle yapılır ve bir hamlede yalnız bir disk
oynatılabilir.Dünyanın ömrünün ne oldugunu öğrenmek istiyorsanız HANOİ KULELERİ
yardımıyla bulabilirsiniz.
KONU: FİBONACCİ.
Öyle bir sayi dizisi düşünün ki,her yerde karşınıza çıksın.Makro aleminde galaksilerden,mikro
alemde virüslerin yapısına,bitkilerden hayvanlardan tutun insan ürünü aletlere kadar heryerde
karşımıza çıksın.
İşte hayatınızda en çok karşılaşacağınız dizi Fibonacci dizisi.
Bu dizi 1,1,2,3,5,8,13,21… şeklinde sonsuza gider.
Doğadakı bir çok yerde kendisini göstermiştir.Ayçiçeğinde ,yaprakların dizilişlerinde ,deniz
kabuklarında ve hemen hemen bir çok yerde karşılaşabiliriz.
8 / 35
KONU:SAYI OYUNLARI.
Yüzlerce ilgi çekici oyunların çoğu ‘’1’’ve ‘’0’’ büyüsüyle oluşuyor.Bir ve sıfırın yardımıyla
denklemler kuruluyur,kişilere sorular sorular ve sayı oyunları oynanır.Artık sayıların sihirli
dünyasına dalabilirsiniz.Bu sayılar ‘’1’’ ve ‘’0’’ ile sınırlı görünselerde sonsuz isbatın oyunu ve
eğlencenin temelini oluştururlar.Sınırsız eğlence için sayıların büyülü dünyasına
girebilirsiniz.Nerede yaşiyorsunuz? Yaşadığınız şehri sayıların sihirli dünyasında
bulabiliriz.Ayakkabı numaranız, yakanız ve daha bir çok şahsi bilgileriniz sayılarla bulunabilir.
KONU: SOMA KÜPLERİ.
Soma Küpleri düzensiz şekillerinden düzenli şekiller elde etmek için kullanılır.Soma Küplerinde
üç küpten bir tane düzensiz şekil ve dört küpten,altı düzensiz şekil oluşur.Bu toplam yedi
düzensiz şekil ouşturur ve bu düzensiz şekillerin bir araya gelmesi ile bir küp
oluşturulabilir.Küpten başka bu düzensiz şekillerle 27 değişik şekil elde edilebilir.
Köprü,kule,piramit,yılan,yatak v.b…
KONU:KÜPLERLE İSPAT.
Elimize aldığımız küçücük küp parçalarıyla koskoca matematik formüllerini elde edebiliriz.Bunun
için nasil bir metod uygulamalıyız.Matematikte
9 / 35
1) 2 ye neden ikinin karesi denmiş?
2) 2 e neden ikinin küpü denmiş?
3) Asal sayılar neden asaldır?
4) 1+2+3+…+n=n(n+1)/2
belli ifadeler bazı nedenlerden dolayı kullanılmıştır.Hiç bir ifade yan tarfta belirtildiği gibi rastgele
söylenilmemiştir.Daha bir çok eşitliği ve formülü küpler yardımıyla ispatlayabiliriz.Zor olan
Calculus konuları görsel bir biçimde.
KONU: SİNİR KÜPÜ VE SİNİR PİRAMİTİ.
Bugün piyasada bulunmayan ve üretimi durdurulmuş bir zeka oyunudur. Sinir küpü ve sinir
piramidini tamamlamak(renkleri bir araya getirmek ) oldukça zordur. Üretimin durdurulmasının
sebebi sinir küpünün yardımıyla ilgilenenlerin sinir hastalıklarına yakalanmasına neden
olmasıdır. Âmâ üretim durdurulduktan sonra sinir hastalarının sayısı azalmamış artmıştır.
10 / 35
KONU: ORİGAMİ.
Kağıt katlama sanatıdır.İlk olarak Japonya da Kraliyet sanayında ortaya çıkmıştır.Daha sonra
saray duvarlatını aşmış ve Japonya ya yayılmıştır.günümüzde bütün dünyaya
yayılmış,matematiksel bir sanattır.Matematiktle olan ilişkisi,simetri,açılr,üçgenler v.b geometrik
kavramları ile ilgilidir.Bir kare şeklindeki kağıdıçeşitli şekiller biçiminde katlanmasıyla bir çok
şekil elde edilebilir.Çiçekler,kuşlar,desenler,süsler,basit eşyalar ve düşünemedigimizden fazlası.
KONU:ALTIN ORAN.
Eski Yunanlar zamanında şöyle birsoru akla geliyor, “ Bir doğru parçasını nasıl olupta ikiye
bölersek göze daha hoş görülür”. Bu sotunun cevabını daha sonra şöyle bulmuşlardır.Yan
tarafta belirtilen bu orana ALTIN ORAN demişler ve bir çok sanal sanat teoisinin tarafından bu
oran kabul edilir.Doğada birçok yerde bu ALTIN ORAN a rastlanır.Örnegin;Ayçiçegi ,Kozalak ve
İnsan vücudunda…
U V
11 / 35
V/U=V+U/V=Q olur. Q=1+ 5/2=1.618
KONU:PARADOKSLAR.
Paradoks sözcüğü Yunanlıa zıt karşıt anlamına gelen para ön eki ile,düşünce fikir anlamına
gelen daxas sözcügünün birleşmesi ile oluşur.Böylece paradoks kökleşmiş,genel kabul görmüş
bir düşünceye,bir fikre karşıtını ifade eder.Asıl sorun bu karmaşıklıgın nedenini ortaya
çıkarmaktır.Bunun içinde kişi ister istemez bir çaba içarisine girecek ve kendisini serüvenin
içerisinde bulacaktır.Sözlü ve Resim paradoksların bulunduğu bu standımızda Esherin
resimlerinin sihirli dünyasına girersiniz.
KONU:DÜĞÜMLER.
Günlük hayatta bir çok alanda kullanılan düğümler,özellikle denizcilik,kara taşımacılığı gibi,ip ve
halatların bulunduğu yerlerde çok kullnılır.Düğümlerin bağlanmış tarzları tamamen matematiksel
düşünce gerektirir.Bağlama yaparken atacağınız düğünün bağlama şeklinde topolojik bir kural
kullanmanız gerekir.farklı düğümler düğümler standında …
12 / 35
KONU:KİBRİT OYUNLARI.
Günlük hayatta ateş yakmak için kullandığımız kibritler insanların elinde, beyin tutuşturan aletler
haline dönüştürülüyor. Ve bu aletler ile çok değişik alanlardaki kurguları göstermek
mümkündür.Örneğin;Mimar Sinan’ın Selimiye camisinde yaptığı üç bloğun üstüne
dördüncüsünü yerleştirme metodunu üç kibrit ve dört bardak ile açıklaya bilirsiniz.Bunun gibi
pek çok zeka oyunlarını kibritlerle yapmanız mümkündür. Bilim teknik ve matematik sergilerinin
vazgeçilmez sorularıdır. Kibrit oyunları dünya zeka şampiyonasının en önemli sorularından biri
kibritlerle yapılan sorulardır.
KONU: GÖZÜ ALDATAN GÖRÜNTÜLER.
19.Yüzyılın ikinci yarısında gözü aldatan görüntüler olayına büyük bir ilgi vardı.Bu dönemde
fizikçiler ve psikologlar tarafından gözü aldatan görüntüler ve bunların nedenlerine ilişkin
yaklaşık 200 makale yazılmıştır.Gözü aldatan görüntiler göz yapımız,beynimiz ya da her ikisiyle
birlikte yaratılır.Bu nedenle gördügümüz şeylere dayanarak hemen sonuçlara
ulaşmalı,gördüklerimizi mümkünse gerçek ölçülerle de doğrulamalyız.
KONU:İKİ BOYUTLU GRAFİKLER VE TABİATTAKİ YANSIMALARI.
Bildiğimiz iki bopyutlu grafikler yanlizca parabol,hiperbol ve doğrudan oluşmuyor.Düzenli ve
anlamlı bir çok grafik elde edebiliriz.Bunlardan bazıları kelebek denklemi,çiçek denklemi,kalp
denklemi,köpü denklemi ve gezegenlerin yörünge denklemleri ve bunların grafikleri.MathCad
2000 ile çizilen bu grafikleri seyretmeden ve düşünmeden kendinizi alıpkoyamazsınız.Bu stand
ile matematigin yaşamağının ve yaşadığınız tabiatın ne denk ayrılmaz bir parçası olduğu
görülür.
13 / 35
KONU:ÜÇ BOYUTLU GRAFİKLER VE TABİAT
Etrafımızda gördüğümiz dağlar,taşlar,bulutlar hatta gök cisimleri,gezegenler ve galaksiler şekil
ve düzen itibariyle matematiksel birer denklemler ifade edebiliyor.Sislere bu standımızda
doğrulardan galaksilere üç boyutlu grafikleri ve tabiattaki yansımaları gösteriyoruz. 3D Table
proğramıyla verilen denklemin grafigini istedigimiz şekilde ,renkte gösterebiliyoruz aynı
zamanda animasyon yapabiliyoruz.
KONU:GRAF TEORİSİ VE ELİNİ KALDIRMADAN ÇİZ.
Graf temel olarak bir problemin çizimidir.Knigzberg köprüleri problemini çizimi bu teorinin
14 / 35
+temelini oluşturur.Bu graf düğümler ve krişlerden oluşur.Her kirişten bir kez geçersek, grafı
dolaşmış oluruz.Düğümlerden istediginiz kadar geçebilirsiniz. Genelde karşımıza “ Graflardan
hangisi,her kiriçten yalnızca bir kez geçerek çizilebilir?” veya “Kaleminizi kaldırmadan her
çizgiden bir kez geçebilirsiniz?" sorularıyla anılır.
Graf teorisi elektrik devreleri,iletişim ağları,yol sebekeleri gibi alanlarda kullanılır.
KONU: DÖŞEMELER VE SİMETRİLER.
Tabiatta insan yüzünden tutun, kelebeğe kadar birçok yerde güzellik unsuru simetriklerle
karşılaşabiliriz. Bu standımızda Türkmen-Türk sanatında simetri önemini anlatmaya çalıştık.
Halımızda, Gölyaka’da kullanılan simetri gibi bir çok alanda simetri görebiliriz. Bu stantta
beklediğinizden fazlasını bulacak tefekküre bir yolculuk yapacaksınız.
KONU: ARILAR NİÇİN ALTIGEN PETEK YAPARLAR?
En az boşluk kullanarak, en çok yüksek kapasitede hacim ve en az balmumu kullanarak petek
gözleri hangi şekilde elde edilebilir derseniz? Biz araştırdık, Matematiksel hesaplamalardan
ispat ettik ki geometrik şekiller arasında bu şartları sağlayan tek şekil altıgen. Altıgen şekiller
yaparak elde edilen petekte %21.4 alandan tasarruf ve %10.3 ise mumdan tasarruf ediliyor.
Ekonomide milyonda birlerin ön plana çıktığı günümüzde Bal arıları binlerce yıldır uyguluyor;
Sizce ilginç değil mi ?
KONU: ÇİN (veya SOMA) KÜPLERİ
15 / 35
Bu şekildeki küplerin birleştirilip değişik şekilleri oluşturduktan sonra
Örneğin bu şekil veya değişik şekillerle parça haline getirilip Kare, tünel, ev, köprü
vs. yapmaktır. Bunları yaparken dikkat edilecek olay parçaların birbiriyle olan ilişkisidir. Bu ilişki
kurulurken yapılacak olan şeklin çeşidine göre parçası sıra ile kullanılmalıdır. Biraz dikkat işi
halleder.
KONU: KİBRİT OYUNLARI
16 / 35
1 Normal kibritlerin ebadından büyük kibritlerle gelen ziyaretçilere zeka soruları sormak mesela;
iki kibritin yerini değiştirerek topu aşağıya düşürünüz.
2 Çatal kaşık oyunu ile kibrit çöpü arasındaki denge. Olay kaşık çatalın birbirlerine
geçirilmesiyle başlar. Daha sonra oradan kibrit çöpü geçirilir. Kibrit çöpü bir masaya yerleştirilir
ve kaşık çatalı dengeler. Tıpkı bir tahterevalli gibi.
3 Kibritleri kibrit kutusuna yerleştirip şekildeki gibi, bunu masa üzerine koyup yaklaşık 3-4 m.
Uzaktan herhangi bir kişiye bir gözü kapattırılarak diğer elinin baş ve işaret parmağı göze
yaklaştırılıp bir çember yâda halka yapması istenir. Bu çember nişangâh gibi kullanılıp nişan
aldırılır. 1’den 50’ye kadar saydırıp kapalı olan gözünü açtırmadan diğer gözü nişan almış
biçimde kibrit çöpünden gözünü ayırmadan yavaş yavaş yaklaştırılır hedefe ve nişangâh olarak
kullandığı elinin işaret parmağı ya da orta parmağının fiskesiyle A kibrit çöpünü vurması,
düşürmesi söylenir.
4 Üç tane pet bardağın üç kaşık kullanılarak kaşıklar üzerinde 1 dolu suyu durdurmaya
çalışıyoruz.
17 / 35
KONU: TOPOLOJİK DÜĞÜMLER (ÇİN DÜĞÜMLERİ)
Makas şeklindeki bir tahtanın iki deliğinden iki ucuna bağlanmış karelerle oluşturulan bir ipin
Aparat olarak kullanılan tahtanın deliklerinden geçirilerek önce bağlayıp sonra ise düğü
açmaktır. Bağlama ve çözme esnasında ipin karelerden geçirilip bağlanması daha sonra ise
çözülme esnasında ipin tekrar tersi işlem yapılarak geçirilmesi işin Püf noktasıdır.
KONU: İPLERLE GEOMETRİK ŞEKİLLER
Bu gösteride amaç iplerle geometrik şekiller çizmektir. Bu şekiller elips, parabol, hiperbol,
çemberlerdir.
Bir tahta üzerine belli uzunlukta iki çivi çakalım. Bu çivilerden belli uzunlukta ip bağlayıp ipin
ortasına kalem bağlayalım. Kalemi iplerin gerginliğini bozmadan tahta üzerinde gezdirip
rahatlıkla bir elips çizebiliriz. Sonra eşit uzaklıklarda çiviler çakıp iplerle örmeye başlayalım. Ne
kadar sık aralıklarla çivi çakarsak olay o kadar net görünür.
KONU: ALTIN ORAN
18 / 35
Eski Yunandan itibaren bilinen önemli oran olup temelde bir doğru parçasının orantılı olarak
bölünmesiyle ilgilidir. Bir doğru parçasını öyle bir noktadan bölünüz ki uzun parçasının kısa
parçaya oranı ile bütün doğru parçasının uzunluğunun büyük parçaya oranı aynı olsun? Bu
sorunun cevabı insanları altın oranı keşfetmeye itmiştir. Altın oranın birçok alanda uygulamaları
vardır. Resimde, müzikte, geometride vb. alanlarda. Tabiatta da altın oranın gizli bir şekilde var
olduğunu matematikçiler ispatlamışlardır. Özellikle insan bedeninde de altın oranın varlığı bu
konuyu matematikçilerin enine boyuna araştırma isteklerini arttırmıştır.
FİBONACCİ DÜNYASI
Fibonacci dünyası, ortaçağın önde gelen matematikçilerinden Pisali Leonardo Fibonacci (1175,
1250)’nin çalışmaları ile ortaya çıkan ve Matematikte bir çığır açan bilgiler ve derlemelerden
oluşur. Tavşanların belirli periyotlarla çoğalmaları ve tavşan sayılarındaki sırlar, altın oran ve
altın dikdörtgen, Fibonacci dizisi, doğa ve bitkiler, matematiksel eşitlikler, Pascal üçgeni, binom
teoremi ve olasılık teoremi fibonacci dünyasının temel taşlarını oluşturur.
Fibonacci Dizisi: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
19 / 35
KONU: ABAKÜS
Eskiden günümüze kadar gelen bir çeşit hesap makinesi sayılabilecek abaküsü insanlar
toplama, çıkartma, çarpma, bölme, karekök alma, küpkök alma, türev alma, integral alma gibi
işlemlerde kullandılar. Günümüzde hala Rusya’da, Çin’de bu hesap makinası işyerlerinde
kullanılmaktadır. Körlerde matematiksel işlemleri yaparken bunu kullanmaktadırlar. Birçok
medeniyette abaküs kullanılmaktaydı. Kullanılan abaküsler oranında bazı farklılıklar olsa bile
temel işlemleri aynıdır.
KONU:P ve e nin SIRLARI
Rasyonal olmayan p ve e sayısının sırlarının keşfi herzaman matematikçilerin en çok
ilgilendikleri sayılar olmuştur. Olasılık ve p sayısı, p sayısı ile ilgili formüller, e sayısının elde
edilişi, e ve p ile ilgili eşitlikler ve eşitsizlikler, p’nin ondalık basamaklarına olan ilgi halen devam
etmektedir. Matematikçiler p ve e sayılarının sırlarını araştırdıkça yeni şeyler bulduklarını da
şüphesiz söyleyebiliriz.
e i*p +1=0 p/2=2*2*4*4*6*6*8*8.../1*3*3*5*5*7*7*9*9 e=1+1/1!+1/2!+1/3!+...
e p >p e 4/p= 1+1/2+9/2+25/2+...
KONU: ARILAR VE MATEMATİK
20 / 35
Bu bölümde arıların yaptığı peteklerin neden altıgen olduğu matematiksel olarak görülmektedir.
Petek yapımı için 4 şekil uygun olup bunların içinden de en uygun olanın altıgen olduğu
görülmüştür. Bunun en önemli sebebi ise minimum balmumu ile maksimum olarak alanın
oluşturulması gösterilebilir.
Pascal üçgeni ve desenler
Pascal üçgenindeki sayılara farklı modlarda işlem uygulayarak simetrik olarak ortaya çıkan
desenleri görüyoruz. Örneğin Mod 4’e göre 0’a denk olan sayıları kırmızıya, 1’e denk olan
sayıları maviye, 2’ye denk olan sayıları sarıya, 3’e denk olan sayıları siyaha boyadığımızda
simetrik desenleri görüyoruz. İşin ilginç tarafı farklı modlarda bu işlem yapıldığında farklı
desenlerin çıkmasıdır. Ayrıca Pascal üçgeninin Fibonacci sayılarıyla da ilgisi vardır.
Örnek :
1
121
1331
14641
1 5 10 10 5 1
16 15 20 15 6 1
21 / 35
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
KONU: SİHİRLİ KARELER
Eski Çin’de bulunduğu söylenen sihirli kareler bazı medeniyetlerde nazarlık, bazılarında uğur,
bazılarında başarı getirdiğine inanılan karelerdir. Temel olarak kareye yazılan sayıların satır,
sütun ve köşegenleri aynı özellikleri sağlamaktadır. Örneğin toplamları, karelerinin toplamları
gibi. Dünyaca meşhur ressamların bile eserlerinde kullandıkları kabul edilen bu karelerin ne
kadar ilgi çekici olduğu görülür. Günümüzde matematikçiler halen kare oluşturma yöntemleri
geliştirmektedirler.
Örnek:
1
15
14
4
22 / 35
12
6
7
11
8
10
11
5
13
3
2
23 / 35
16
8
1
6
3
5
7
4
9
2
24 / 35
16
2
12
6
10
14
8
18
4
25 / 35
KONU: KÜPLERLE İSPATLAR
Küplerle ispatlar, cebirdeki bazı eşitliklerin küplerle yani geometrik olarak ispatlanmasından
ibarettir. İnsanlara karışık gibi gelen veya soyut olarak algılanamayan cebirsel bir ifadenin her
seviyedeki lise öğrencisinin anlayabileceği tarzda güzel bir malzeme ile ispatlanması gerçekten
bir hayli ilginçtir. Kim bilir bir gün gelir artık okullarda çok zor problemler belki de en eğlenceli
metotlarla öğrencilere anlatılır. Biz matematikçiler bunun böyle olması gerektiğine inanıyoruz.
Böylece öğrenciler matematikten korkmak değil eğlenerek dersi öğrenirler ve severler.
Örnek: 1+2+3+...+n=n*(n+1)/2
KONU: RAKAMLARIN EVRENSEL TARİHİ
Eskiden beri insanlar nesneleri ifade etmek, tüccarlar alışverişlerini daha iyi yapabilmek,
matematik ve astronomiyle uğraşanlar bildiklerini aktarabilmek için bazı semboller kullanmak
zorundaydılar. Çinliler, Mayalar, Romalılar, vb. medeniyetlerde farklı rakamlar kullanıldı. Özetle
rakamların insanlar arasında bir çeşit konuşma dili olduğunu söyleyebiliriz.
KONU:ZİHİNDEN İŞLEMLER
İnsanlar için her zaman karışık veya zor gibi görünen bir hesabı anında söylemek çekici
olmuştur. Bu ise insanları herhangi bir işlemi kısa yoldan yapma metotları geliştirmeye itmiştir.
11 ile çarpma, son rakamı 1 ile biten iki basamaklı 2 sayının çarpılması vb. işlemlerinin birçok
metotlarının olduğu bir gerçektir. Daha da bulunacağı kanaatindeyiz.
Örnek 1: 21x71 çarpımında son rakamı 1, onlar basamağına 7 ve 2’nin toplamı yüzler ve binler
basamağına da 7 ve 2’nin çarpımı geliyor. 21x71= (2x7) (2+7)1=1491
Örnek 2: 18x11 çarpımında 1 ile 8’in orasına 1 ile 8’in toplamı yazılmaktadır.
26 / 35
1 (1+8) 8=198
|x-a|+|x-b|=c’nin Çözümü
C birim uzunluğunda bir ip ve tahta parçası alıp 1’er cm. aralıklarla çiviler çakalım. İpin iki ucunu
tahta parçalarındaki a ve b noktalarına bağladıktan sonra a tarafına ve b tarafına ipi
gerdirdiğimizde ipin vardığı x 1 ve x 2 sayıları bu denklemin çözümü olan sayılar olacaktır.
Böylece zor bir cebir probleminin görsel olarak çözümü görülmüş oluyor. (Geometrik ispat)
(a+b) 2 , (a+b) 3 , (a-b) 2 açılımlarının Geometrik İzahları Cebir-Geometri İlişkisi
Cebirdeki temel eşitliklerden (a+b) 2 =a 2 +b 2 +2ab
(a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3
(a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 eşitliklerinin geometrik olarak (görsel) izahları yapılabilmaktedir. Örneğin
2 ve (a-b) 2 , (a+b+c) 2 nin geometrik izahlarını görmektesiniz.
aşağıda (a+b)
27 / 35
KONU: SABUN KÖPÜĞÜ VE YÜZEY GERİLİMLERİ
Tabiatta minimum enerjiye eğilim ilkesi vardır. Bu yüzden tüm maddeler en az enerjili halde
bulunmak isterler.
Bu standımızda tellerle hazırlanmış değişik geometrik şekiller ve sabun köpüğü kullanılacaktır.
Telle hazırlanan bu şekil sabunlu suya batırıldığında telin üzerinde ilginç geometrik şekiller
oluşur. Yüzeyin artması daha fazla enerji gerektirdiğinden hiçbir şeklin düz olmadığı
görülecektir. Kullanılan tellerin şekillerinden bazıları:
KONU: TANGRAM
Tek oyuncu ile oynanan Çin kökenli bir oyundur. Değişik şekil ve boyutlardan meydana getirilen
tangramlar soyut veya somut anlam ifade eden şekiller yaratmak oyunun amacıdır. Bu oyunda
kullanılan şekiller tangram, labirent tangram, Daire tangram ve Elips tangramdır.
Bütün tanram parçalarında bir oran vardır. Kural gereği herhangi bir tasarımın yapılması
durumunda bütün parçaların kullanılması şarttır. Tangram oyununda en çok kullanılan figür kare
tangram’ı figürüdür. Birçok Çin’li bu oyunu çocuk yaştan başlayarak uzun yıllar evlerinde
oynamaktadırlar. Bilimsel olarak ispatlanan bu oyunun, zeka gelişiminde çok faydası olduğu
bilinmektedir. Tangram figürlerinin herbirinden 1000'in’üzerinde değişik şekiller elde edilebilir.
28 / 35
KONU: Paradoks
Paradoks, Yunanca para(zıt) ve doxos (düşünce) sözcüklerinden olmuştur. Türkçe’de zaman
zaman çatışkı sözcüğüyle ifade edilir. Paradokslar mantıksal bir çelişki olduğundan mantık
oyunları olarak görülebilir. Kendilerini çözdürmek için heyecanlandırıcı ve eğlendirici bir
serüvenin içine çekerek insanı kışkırtırlar. Böylece ortaya çıkan kabul edilmez saçmalığın
arkasında anlayabilme merakı ve bu garipliği açıklayabilme isteği tutkulu bir çabaya dönüşerek
insanın aklını zorlar ve düşünceye yeni kapılar açar.
İşte Paradokslar
-
Zenon Paradoksları
Aschilleus ile Kaplumbağa, Timsah Paradoksu, Hareket yoktur.
Doğrusal Paradokslar ve Süreçler
Yunanlı Avukat Paradoksu
Megara’lı Eubulides’in Paradoksları
Tüm Giritliler yalancıdır, Bu adam yalan söylediğini söylüyor
Fuzuli Paradoks’u
Aldanmaki Şair sözü elbetteki yalandır.
Bertrant Russel’in Paradoksu
Berber Paradoksu
29 / 35
KONU: ORİGAMİ
Bin yıllık tarihi olan Japon kağıt katlama sanatıdır. Başlangıçta kraliyet sarayında eğlenceli
zaman geçirme uğraşı iken daha sonra süratle yayılarak halk sanatına dönüşmüştür. Bu gün bu
halk sanatı Japon ailesinin günlük yaşamında hala yüzyıllar öncesinde olduğu kadar önemli bir
yer almakta ve sevilmektedir.
Göz alıcı modeller hayvanlar, maske ve dekorasyonlar, sadece renkli kağıtlar katlanarak
yapılıyor. Bir parça kâğıdın, bu katlama tekniğiyle hoş bir çiçek ya da ilginç bir hayvana
dönüşmesini görmek oldukça zevkli ve eğlenceli. Kişinin dikkatini belli bir noktaya toplama
yeteneği gerektiren origami, ayrıca hayal gücünü geliştirir ve parmakların becerisini arttırır.
Origami, günlük yaşamda da yaralı olarak kullanılabilir. Modelleri çocuk odalarını, oyunları
renklendirmek için kullanabileceğiniz gibi, dostlarınızı mutlu günlerinde kendi katladığınız bir
çiçek demeti yada kendi yaptığınız tebrik kartları ile sevindirebilirsiniz.
KONU:İMKANSIZ ŞEKİLLER
Dış dünyada somut bir karşılığı olmayan ve elde edilmesi mümkün olmayan fakat çizimde
kullandığımızda perspektif ile mümkün gibi görünen şekillere imkansız şekiller denir. Bu
şekillerin ilginç olan özelliği göz ile bakıldığında insana mümkünmüş gibi görünen bir izlenim
bırakmalarıdır. Fakat insan bunları bakış açımıza uygun olarak yerleştirdiğinde imkansız olanı
imkanlı olana dönüştürmeye çalışabilir. Ama yinede bu gerçek değil, sadece bir perspektif
sorunudur. Birçok ünlü sanatçı bu tür şekilleri çizmeyi başarmıştır. Öyle ki bunlar bir sanat eseri
olmanın dışında, matematiksel bir kurguyu, teknik bir donanımı ve yaratıcı bir zekayı gerektirir.
30 / 35
Bu şekillerin sergilenmesindeki amaç; insanın yaratıcı zekâsını ve bilgisini somut dünyada
olmayan bir nesne yaratarak ortaya çıkarması sürecini anlamaktır.
KONU: FRAKTALLAR
Fraktalar; matematik yada bilimler ile sanat arasındaki mükemmel uzlaşımın bir ürünüdür.
Burada hem doğanın kendisi içindeki güzelliği ve uyumu hem de onun içindeki düzenli işleyişi
görebiliriz.
Bir bütünün bütün özelliklerinin, onun parçasında da aynı olması durumuna fraktal denir.
Örneğin bir eğrelti otunun özellikleri, ondan kopardığımız küçük bir parçasında da aynı şekilde
mevcuttur. İşte doğadaki bu güzel ve mükemmel şeyi bilmek için bilim ve sanatın yakınlığını
görmemiz gerekir.
KONU: ÜÇ BOYUTLU RESİMLER
İnsanlar çıplak göz ile nesneleri üç boyutlu görebilirler. Ama televizyon veya sinemada film
izlerken bu iki boyutlu hale gelir. Resimlerde aynı şekilde iki boyutlu olarak izlenebilir. Fakat üç
boyutlu resimler ile insan bir nesnenin hem eni ve boyunu hem de hacmini görebilir. İşte bu
olayın sırrı üç boyutlu resimlerde saklıdır.
KONU: ÇİVİLERLE ALAN HESABI
31 / 35
4000 yıllık geçmişi olan bir alan hesaplama yöntemidir. Bu yöntemle istenilen her türlü
geometrik şeklin alanı bulunabilir. Örneğin: Elimizdeki lastiği çiviler üzerinde herhangi bir
geometrik şekil meydana getirecek şekilde yerleştirelim. Lastiğin değdiği çivilerin yarısına,
demediği çivilerin sayısının 1 eksiğini eklediğimizde o şeklin alanını bulmaktayız.
Alan=lastiğin değdiği çivi sayısı/2+lastiğin değmediği çivi sayısı-1
KONU: EL KALDIRMADAN ÇİZ!
Bu standımız zekâ geliştirici, düşündürücü, evde bile uygulanabilecek oyunları kapsamaktadır.
KONU: ZEKÂ OYUNLARI
Bu stantta, 3 adet oyunumuz bulunmaktadır.
1. ÇENGA: 57 adet tahta ile oynanan bir oyundur. Tahtalar kurallara uygun olarak üst üste
dizilir. Oluşan kule görünümündeki şeklin en üstündeki 3’lü grup hariç teker teker bu tahtalar
çekilir. Kuleyi yıkan oyunu kaybeder. (En az 2 kişi ile oynanır) Denge unsurunu geliştiren bir
oyundur.
2. REVERSE:”Çevirme, çevrim “ anlamına gelmektedir. Bu oyun satranç tahtası üzerinde
oynanmaktadır. Oyun tahtanın ortasında, farklı renkteki taşların çapraz dizilimi ile başlar. Her iki
oyuncunun farklı renkte taşları vardır. Diğer oyuncunun taşlarını, kendi rengindeki iki taşın
arasına denk getiren oyuncu, bu rakip taşları kendi rengindeki taşlarla çevirir. Oyun 64 adet
taşın bu şekilde kullanılması ile sona erer. En fazla taş çeviren oyunu kazanır. Satrançtan
ayrılan en önemli özelliği, oyun süresince taşların azalması değil, artmasıdır.
3. ÇİN DAMASI: En az 2, en fazla 6 kişi ile oynanır. Her oyuncunun kendi bölümündeki
taşları tam karşısındaki alana, kurallara uygun olarak taşıması esasına dayanır. İlk önce taşıyan
ve uygun yerleştiren oyunu kazanır.
32 / 35
KONU: HANOİ KULESİ
Hanoi kulesi, tarihsel olan efsanelere konu olmuş bir oyundur. Hanoi kuleleri, 7 adet diskin, 3
adet dikey çubuk bulunan bir tahta üzerinde, kurallara uygun olarak taşınması olarak tanımlanır.
Bu taşıma işinde belli başlı kurallar vardır. Örneğin, büyük disk, küçük diskin üzerine hiçbir
şekilde konulmayacaktır. Bu taşıma işini matematiksel olarak şu şekilde gösterebiliriz.
Formül: 2 n-1 (Öz alt küme formülü)
3 Disk için: 7 hamle (en az)
33 / 35
KONU: ZEKA SORULARI VE GEZİCİ STANDLAR
Bu stantta, gezen konuklara çeşitli sorular sorulacak, örneğin bir şehir ismi tutulacak, eldeki
materyallerden faydalanarak tutulan şehir bulunacaktır. Bu işlem yine matematiksel kurallara
dayanmaktadır. Şehirlerin il trafik numaraları taban aritmetiğine göre (Mod 2) çevrilir. Bu sonuç
uygun kartlara yazılır. Listeler bu şekilde oluşturulur. Konuk, tuttuğu şehrin isminin bulunduğu
kartları gösterir. Bu kartların Mod 2’ye göre toplamı o şehrin trafik kodunu vermektedir. Bu
şekilde, ayakkabı numarasını bulma, tutulan hayvanı bulma vb. işlemler yapılabilir.
KONU: NAPİERİN KEMİKLERİ
Adını İskoçyalı bilim adamı olan John Napier’den alan bu stand gerek yeni hesaplama
metodlarında gerekse logaritma ve astronomiye dair hesaplarda çok büyük kolaylıklar
sağlamaktadır. 16. ve 17. yy’da yaşamış bu bilginin bulduğu hesaplama metoduyla en karmaşık
ve grift sayılar çok kolaylıkla bulunabilmektedir. İlk kullanıldıklarında daha çok kemiklerin üzerine yazıldıkları için “Napier’in Kemikleri” olarak adlandırılmışlardır. Çubukların üzerinde
yazılan sayılardan yararlanarak çarpma işlemleri yapabiliyoruz. Hatta ispatı günümüzde
yapılmamakla birlikte logaritma, küpkök, karekök alındığı da söyleniyor.
KONU: MÖBİUS ŞERİDİ
Çok dar alanları geniş bir zemine yayma ve alan büyütme diye açıklayacağımız bu stand belli
34 / 35
hesaplama ve yöntemlerle yapılır.
Örneğin kibrit kutusu büyüklüğündeki bir kağıt parçası ikiye katlayıp bir makasla belli
noktalardan kesilerek açılımı yapıldığında kesimdeki ölçümün genişliği veya darlığına göre bir
hatta birkaç insanı içine alabilecek genişliğe ulaşmak mümkündür. Tarihimizde Fatih Sultan
Mehmet’in Bizans İmparatoruna atfen bir boğa derisi genişliğinde yer istemesine karşın içine
Rumeli Hisarını alabilecek bir mekan elde etmesi de ancak bu yöntemle açıklanabilir.
Möbiüs şeridinin herhangi bir alan üzerinde uygulanışının değişik metotları olmakla beraber,
uygulanış yöntemine göre farklı alanlar elde etmek mümkündür. Günümüzde gerek araba
motorlarının gerekse diğer makine ve motorların kayış şeridine uygulanış yöntemleri bu sisteme
dayanılarak yapılmakta böylece gerek yüzey gerilimi gerekse kayışın ömrü arttırılmaktadır.
Dosya kağıdını şekilde görüldüğü gibi kesim işaretli yerden keserseniz bir halka oluşur ve
yapışkan kullanmadan dosya kağıdını özel keserek içinden geçebilirsiniz.
35 / 35

liseler için proje ve performans ödevleri 2

Transkript

Benzer belgeler

üretim raporu 2014 - World Management Survey

YÜKSEK YAPILARIN PERFORMANS ESASLI TASARIMI E. Budak1

İzmirCon`14 - Kule Sakinleri

Müdür Değerlendirme Formu - yayladağı ilçe millî eğitim müdürlüğü

My Camp Rock Yarışması Yarışma Şartları Bu yarışmanın

TÜRKİYE PETROLLERİ MADENİ YAĞLAR

Medya`yı indirmek için 58 kB

Halkevleri Van Çocukevi Fotoğraf Atölyesi Çalışmaları 1.GÜN Ortam

Lise öğrencileri kendi bilgisayar oyunlarını

performans programı