(1) Asa˜gıdaki integralleri bulunuz. a) / dx b

MTK 112 ANALİZ II
ÖDEV II
BAŞARILAR
Yard. Doç. Dr. Nazife ERKURŞUN ÖZCAN
(1) Aşag̃ıdaki integralleri bulunuz.
R
dx
a) sin(lnx)
x
R ex −e−x
b) ex +e−x dx
c)
R
d)
R
e)
R
x2 −x+1
2x2 +2x+1 dx
1
√
2
x
dx
dx
x1/2 +x1/3
(2) f (x) =
x2
2x2
fonksiyonu için
a) [0, 4] aralıg̃ını 2 parçaya bölerek Riemann toplamını bulunuz.
b) n → ∞ için bu toplamın limiti var mıdır?
c) f fonksiyonunun ilkel fonksiyonu var mıdır? Varsa bulunuz.
(3) f 00 (x) = (1 + 2x)5 , f (0) = 0 ve f 0 (0) = 0 olacak şekilde bir f fonksiyonu
bulunuz.
(4) [0, 1] aralıg̃ını 3 eşit alt aralıg̃a bölerek f (x) = x2 − x + 1 fonksiyonunun
Riemann toplamını her alt aralıg̃ın sol uç noktasını alarak hesaplayınız.
(5) Aşag̃ıdaki belirli integralleri hesaplayınız.
R3
a) 0 |x − 1|dx
√
R3
b) −3 (2 + 9 − x2 )dx
c)
R π/4
−π/4
(sec x + tan x)2 dx
(6) Belirli integralin özelliklerini kullanarak
R0
R0
a) −1 ex dx ≤ −1 e−x dx
b) −2 ≤
R2
0
(x2 − 2x)dx ≤ 0
1
oldug̃unu gösteriniz
(7) f , [−4, 4] aralıg̃ında bir tek fonksiyon olsun. Aynı zamanda f bu aralıkta
3 ve −3 noktalarında sıfırlara sahip ve 2 ve −2 noktalarında kritik noktaları olan
diferansiyellenebilir bir fonksiyon ayrıca f (−2) = 3.5 olsun.
a) f (0) =?
b) f fonksiyonunun grafig̃ini kabaca çiziniz.
Rx
c) F , [−4, 4] aralıg̃ında tanımlı F (x) = −3 f (t)dt şartını sag̃layacak şekilde
bir fonksiyon olsun. F (−3) ve F (3) deg̃erlerini bulunuz.
d) F fonksiyonunun grafig̃ini kabaca çiziniz.
e) F fonksiyonunun kritik ve büküm noktalarını bulunuz.
(8) f (x) = x2 fonksiyonunun [0, a] aralıg̃ındaki integralini alt ve üst Riemann
toplamlarını oluşturarak bulunuz.
(9) f fonksiyonu [a, b] aralıg̃ında sürekli ve artan bir fonkiyon ve Pn , [a, b]
aralıg̃ının uzunlug̃u eşit n alt aralıg̃a bölünmesi ile elde edilen parçalanışı olsun.
U (f, Pn ) − A(f, Pn )(U (f, Pn ) − L(f, Pn )) =
(b − a)(f (b) − f (a))
n
oldug̃unu gösteriniz. Ayrıca f integrallenebilir midir, tartışınız.
Son Teslim Tarihi: 10.04.2015
2