ilk sayfa (boş) - ihsanFazlioglu.net

İLK SAYFA
(BOŞ)
JENERİK SAYFASI
2
UYGULAMALI GEOMETRİNİN TARİHİNE GİRİŞ
—el-İKNA fî İLM'il-MİSAHA—
İhsan FAZLIOĞLU
İÇİNDEKİLER
ÖNSÖZ.........................................................................................7
Giriş: Sorun'un Kökenleri ...........................................................9
I. Kavramsal Çerçeve................................................................ 17
1. Mesaha’nın sözcük/kelime anlamı ................................ 17
2. Mesaha’nın terim/bilim anlamı ..................................... 18
3. Misahî nicelik'in tanımı ve ilm-i misaha ile ilişkisi....... 19
4. Mesaha bilimi'nde ispat................................................... 23
5. Mesaha bilimi'nde içerik ................................................. 25
6. Mesaha bilimi ne işe yarar?............................................. 29
II. Tarihî Arkaplan .................................................................... 31
1.Tarihöncesi ........................................................................ 31
2. Mezopotamya................................................................... 31
3. Eski Mısır.......................................................................... 32
4. Yunan-Helenistik............................................................. 33
5. İslam medeniyeti.............................................................. 35
a. Arkaplan: Çeviriler ve Oluşum ................................. 37
b. Telifler ve Gelişme..................................................... 38
III. Mesaha Biliminde Yeterlilik .............................................. 43
A. Giriş .................................................................................. 43
1. Osmanlılar döneminde mesaha literatürü............... 43
a. el-İkna öncesi .......................................................... 44
b. el-İkna sonrası ........................................................ 46
2. el-İkna: Yazar, eser, içerik .......................................... 54
a. Yazar ....................................................................... 55
b. Adı ve amaç ........................................................... 55
c. Takdim.................................................................... 56
d. Eser ve içerik ......................................................... 56
B. Muhteva ve yorum.......................................................... 57
i. Eserin muhtevası ......................................................... 58
ii. Yorum.......................................................................... 65
1. Kavramlar ve Zihniyet ......................................... 65
2. Seçilmiş Mesaha Kuralları.................................... 73
a. Üçgenlerin mesahası ........................................... 73
b. Dairenin alanı, çevresi, çapı............................... 75
c. Hindlilere göre düzgün çokgenlerin mesahası 76
d. Dik Koni'nin hacmi............................................ 80
e. Düzgün çokgen tabanlı kesik koninin hacmi .. 80
f. Küre’nin mesahası ............................................... 83
C. Tenkitli metnin hazırlanması......................................... 84
Sonuç........................................................................................... 87
Kaynakça .................................................................................... 91
TENKİTLİ METİN ................................................................ 97
6
ÖNSÖZ
Felsefe-bilim tarihi çalışmalarında metne dayalı çalışma
yapmak, belirli bir sorunu kendi tarihî bağlamında incelemek
için önemli bir adımdır. Metin hem belirli bir dönem için
geçerli olan kavram ve sorunların neler olduğu konusunda
çalışanı uyarır, hem de temel düşüncelerin biribiriyle nasıl
ilişkilendirildiği, zihniyetler arasında ne tür çapraz ilişkiler
kurulduğu ve hangi fikirlerin niçin öncelendiği konularında
zengin bir malumat sunar. Kısaca metin, felsefe-bilim tarihi
çalışmalarında derinleşmek için bir ‘rehber’ olma niteliğini
haizdir.
Bu çalışmada, felsefe-bilim tarihi boyunca ‘matematik’
ile ‘doğa’ ilişkilerinin nasıl geliştiği sorusuna yanıt arayışımız
esnasında farkettiğimiz insanın ‘ölçme’ yetisine dayalı mesaha
biliminin tarihi üzerinde durduk. Mesaha'nın ‘ölçme’ yetisinin
uygulama aşamasından başlayarak bir bilim dalı olarak
gelişim sürecinin tarihî incelemesini yaptık ve ana-dönüşüm
noktalarını göstermeye çalıştık. Bu tarihî gelişim esnasında
bir bilim dalı olarak teşekkül eden mesahanın kavramsal
çerçevesini inceleyip mesaha biliminin dayandığı nicelik ve
ispat anlayışı ile muhtevasının ne olduğunu göstermeye
çalıştık.
Çalışmamızı klasik bir metnin tenkitli metnini
hazırlamak
ve
içeriğini
değerlendirmek
suretiyle
temellendirmeye gayret ettik. Ancak metnin bütününü
çevirmeyip içerdiği herbir kuralın tarihî gelişimini göstermeyi
daha sonraki bir çalışmamıza bıraktık. Bunun için yalnızca,
konunun muhtevasını gösterecek temsil değeri yüksek bazı
örnekler seçmekle yetindik. Böylece hem metnin tarihî
bağlam içerisinde kavramsal açıdan oturduğu yeri, hem de
muhteva bakımından sahip olduğu özellikleri göstermeye
çalıştık.
Çalışmamızın felsefe-bilim tarihi araştırmalarında
kendimize araştırma-konusu edindiğimiz sorulara cevap için
mütevazı bir başlangıç olmasını diliyor; bu çalışmanın yayımı
sırasında desteklerini esirgemeyen Dergâh Yayınları yetkilileri
ile çalışanlarına teşekkür ediyorum.
8
Giriş: Sorun'un Kökenleri
Matematik ile Fizik ilişkisini araştırırken sorulacak ilk
soru şudur:
Maddî bir var-olan'a ‘sayma’ ve ‘ölçme’ eylemleri
nasıl ‘tatbik’ edilebilir?
‘Sayma’ eyleminin ürettiği ‘sayı’ [arithmos, aded] ile
‘ölçme’ eyleminin ürettiği ‘mikdar/büyüklük’ün [magnitude],
felsefe-bilim tarihi'nde, Aristoteles'in kavramlarını kullanacak
olursak, nicelik kategorisinin iki kısma ayrıldığı, sayı'nın
süreksiz nicelik'i, mikdar'ın ise sürekli nicelik'i verdiği
söylenebilir. Sayı, sayan bir insan varolduğu sürece, ‘bütün’
olarak maddî var-olanın sayılabilirlik özelliğine istinaden ‘varolur’. Benzer biçimde maddî var-olanın formuna ilişik
olduğu gözlemlenen mikdar da yine maddî var-olan'ın
ölçülebilirlik özelliğine istinaden sayı'ya göre daha ‘somut’ bir
zeminde varlık'a gelir.1
Mikdar'a ilişkin dile getirilen deyişler şu biçimde yeniden
düzenlenebilir: Madde'ye bitişik olmayan mikdar, saf bir
form/suret olarak düşünüldüğünde, yani zihnî var-olan
[vücud-i zihnî], başka bir deyişle matematiksel cisim [cism-i
talimî] olarak dikkate alındığında, mikdar'ın süreklilik
özelliğine bağlı kalarak ‘sayı’ ile, yani süreksiz nicelikle
ölçülüp ölçülemeyeceği tartışmalıdır. Başka bir ifadeyle
mikdar, adedle temsil edilebilir mi edilemez mi? Mikdar yani
matematiksel cisim ‘aded ile’ ifade edilemediğinde ‘hendese’,
1
Geniş bilgi için bkz. İhsan Fazlıoğlu, “Aristoteles’in Sayı Tanımı, Dîvân
İlmî Araştırmalar Dergisi, İstanbul 2004/1, S. 15, s. 127-138
yani saf geometri ortaya çıkar; edilebildiğinde, yani mikdar
sayı ile ölçüldüğünde ‘mesaha’ ile karşılaşırız.
Yukarıdaki ifadelerden şu sonucu çıkartabiliriz:
Matematiksel cismin, sürekli nicelik'in sayısal, süreksiz nicelik
cinsinden ölçümü mesahayı verir.
Ancak tam bu noktada şu sorunla karşı karşıya kalırız:
Fiziksel cisim'in mikdar cinsinden ölçümü mümkün değilse
—çünkü fizik cisim bir açıdan mikdarî özellikler taşısa da
maddî-olan’a bitişiktir—, sayısal ölçümü mümkün müdür?
Bu soruya kısaca şu yanıt verilebilir: Fiziksel cismi
ölçmek, aslında fiziksel cisimde bulunan sürekli nicelik
formunu/suretini/hey’etini sayı cinsinden ölçmek demektir.
Bu şekildeki bir ölçüm ise artık ‘tatbik’, yani uygulama adını
alacaktır.
Öyleyse bu çalışmanın temel amaçları şu şekilde
sıralanabilir:
1. Mesaha esas itibariyle matematiksel cismin, yani
sürekli nicelik'in/mikdar'ın, süreksiz nicelik (sayı) cinsinden
zihnî/ilmî ölçümüdür. Mikdar'ın zihindeki bu adedî ölçümü
‘misahî nicelik’i verir.
2. Bu biçimdeki ölçüm, hem sürekli tekrarından, hem de
fiziksel cisimdeki mikdarî/hendesî hey’etten dolayı zamanla
fiziksel cisme ‘tatbik’ edilmiş, başka bir deyişle uygulanmıştır.
Bu ‘tatbik’, süreç içerisinde insanlara matematik'in, özellikle
de hendese'nin/geometri'nin fiziksel cisme uygulanabileceğini;
bu uygulama neticesinde fiziksel cismin matematiksel cisim
gibi, bir form/suret gibi düşünülerek ölçülebileceğini ilham
etmiştir. Bu ilham da matematik ile fizik arasındaki ilişkiyi,
diğer birçok başka neden yanında kökten değişikliğe
uğratmıştır.
Yukarıda denilenlere felsefe-bilim tarihi'nden iki örnek
verebiliriz:
10
İbn Heysem matematiksel ifadelerin/hendesî tasvirlerin
fizik cisim hakkında ‘hakikî [doğru ve gerçek]’ bilgi vermesini
fiziksel cismin hey’etinin hendesî özellik taşımasına, yani
mikdarî olmasına bağlar. Bu nedenle de ‘Mantık’ fiziksel
cismin mahiyeti hakkında hakikî bilgi verirken, ‘hendese’
fiziksel cismin hey’eti/sureti hakkında hakikî bilgi
verecektir.2
İkinci örnek olan Descartes'ın fizik bilimini mümkün
kılmak için fiziksel cismi ‘yer kaplayan’ [imtidad] özelliğine
istinaden hendesî/geometrik bir form/suret haline getirmesi
de matematik'in fiziksel cisme tatbikinin önünü açmış;
böylece fiziksel cisim sayısal ölçümün konusu kılınmıştır.
Ancak Descartes bunun için öncelikle zihnî seviyede sürekli
nicelik'i, yani mikdarı süreksizleştirerek [atomize ederek]
süreksiz nicelik, yani sayı cinsinden temsil etmiş; böylece ana
özelliği hendesî olan matematiksel cisim adedî bir yapı
kazanmıştır [Analitik Geometri]. Bu kabul de ‘mekanik’
bilimine giden yolu açacak; süreç içerisinde fiziksel cismi
bütünüyle mekanik bir yapı olarak görecektir.3 Ancak yine de
ilk dönem Galilei ve Newton'un fiziksel cisim idrakleri
hemen hemen mikdarî/hendesî tasvirlerle içiçedir. Nitekim
Galilei'de “Doğa’nın dili geometriyle yazılmış” iken, Newton
Doğa Felsefesi’nin Matematik İlkeleri adlı eserindeki
matematik'ten tamamıyla hendeseyi anlamıştır.
Yukarıda dile getirilen yargıların, esas itibariyle bazı
kabullere dayandığını dikkate alırsak, bunları daha açık-seçik
kılmak için mesaha'nın bu yargıları içerisindeki yerini, bazı
tekrarları göze almak pahasına, yeniden gözden geçirebiliriz:
İbn Heysem, Kitab semereti’l-hikme, nşr.: M. Abdülhadî Ebu Rîde, Kahire
1991
3 Geniş bilgi için bkz. Stephen Gaukroger, Descartes’ System of Natural
Philosophy, Cambridge 2002, s. 93-134
2
11
Yeniçağ Batı Avrupa'da geliştirilen yeni felsefe-bilim
kavramına, ‘yeni-olma’yı veren, sağlayan ‘ne’ idi?
Aristoteles’in incelediği ‘nesne’ ile, İbn Heysem’in inceledeği
nesne’nin ‘aynı’ olduğu; Descartes ile Newton’un kendilerine
konu kıldığı nesne'nin yine ‘aynı’ olduğu gözönünde
bulundurulursa, yenilik'i sağlayan durumun insandan
kaynaklandığı söylenebilir mi?
Tersine zikredilen adların insan türüne mensub olma
bakımından farklılaşmadığı, bir mutasyona uğradığı
söylenemez; benzer biçimde ‘nesne’ de bir mutasyona
uğramamıştır. Öyleyse “Doğa'nın matematiksel yapısı” ya da
“Doğa'nın mekanik yapısı” derken ne kasdedilmektedir?
Tarihî süreç içerisinde, bu anlamda değişen bir ‘Doğa’
olmadığına göre; benzer biçimde ‘İnsan’ türünün de,
kendisini bulunduğu durumdan çok farklı bir duruma
taşıyacak bir başkalaşma yaşamadığına göre ‘değişen’ nedir?
Kanımızca, değişen ‘bilme tarzı’dır: Doğa'yı bilme
tarzımız matematiksel hale gelmiştir; ya da Doğa'yı bilme
tarzımız mekanik hale getirilmiştir. Başka bir deyişle insan
aklı tarihî olduğundan, deyiş yerindeyse, mutasyon geçiren
insan aklı ile onun kullanılma tarzıdır. Örnek olarak, Evren'in
‘mekanik-otomatik-saat’ olarak tasavvur edilmesi, hiçbir
zaman Evren'in ‘öyle-olması’ndan kaynaklanmaz; doğrusu
bunun öyle olup olmadığını kanıtlayacak bir üst-dil'imiz de
yok. ‘Mekanik-otomatik-saat’ haline gelen, bu tasavvura göre
‘uyarlanan’ bizim Evren'e yaklaşım ‘tarz’ımızdır; bizim
Evren'i bilme tarzımız, en azından formu/çanak'ı
bakımından, mekanik-otomatik-saat haline gelmiştir. Bu
formun/çanak'ın içerisine düşen ‘biçimsiz malzeme’ de bu
form ile çanak'ın şeklini almaktadır. Başka bir benzetişle,
‘biçimsiz malzeme, yani doğa’ hep aynıdır; ancak onun
aksettiği ‘ayna’ değişmiştir; artık onu, mesela Aristotelesçi
formu değiştiği için, yeni formu mekanik-otomatik-saat
12
olarak yansıtmaktadır. Ayna'nın formunun değişmesi, bu
biçimsiz malzemeyi her daim farklı yansıtmaya devam
edecektir. Kısaca mekanikleşen, matematikleşen insanın
Doğa'yı bilme tarzıdır.
Yukarıdaki düşünceler, Immanuel Kant'ın terimleriyle
de dile getirilebilir: Noumen alanı müphemdir, bulanıktır,
kendinde-şey'dir; ama şey'dir. Başka bir deyişle dış-dünya
üzerine madde-form, mekanik, geometrik, atomik vb.
‘resimler’ yüklenemez; çünkü gerçekten öyle olup-olmadığını
‘test edebilecek’ hem Doğa'nın, hem de ‘İnsan’ın üstünde
bağımsız bir ‘dil’imiz mevcut değil. Ancak bu müphemiyeti
belirgin, bulanıklık'ı açık-seçik kılan, birçok yetisiyle bizatihi
‘insan’dır. İnsan, Doğa'ya şu ya da bu şekli, biçimi, formu,
sureti [‘giysi’ de diyebiliriz] giydirir. Bu giydirme elbette
giydirilecek ‘beden’i yaratmaz; ama onu giydirir. İşte bu ‘giysi’
bizim bilme tarzımızdır. İnsan'ın bilme tarzı da, Noumen'e
giysiyi/kendisini giydirdiği zaman onu fonemen’e
dönüştürür; yani ‘görünür’ kılar; çünkü görünür olmak,
kılmak, hatta bizzat ‘görmek’ bir surete, forma ihtiyaç duyar.
Bu nedenle bilme tarzımız, bir ışık gibi noumen üzerine
düştüğünde onu görünür, yani fenomen haline getirir. Bilme
tarzımızın formu da bu görünür olan'ın formudur; denildiği
üzere bizzat bu form, görünür kılınmanın şartıdır. Kısaca,
Newtoncu bilme tarzı Doğa'nın Newtoncu tasavvurunu da
yaratır; Kant'ın kalkıştığı da bu yaratma'nın muhtvasını,
özelliklerini açığa çıkartmaktır.
Yukarıdaki ifadelerde merkezî bir yer tutan ‘tarz’
kavramının da tarihî bir içerik'e sahip olduğunu belirtmeliyiz.
Dolayısıyla bir bilme tarzı'nın şu ya da bu ‘biçim’de olması
son derece karmaşık, hatta karışık tarihî süreçleri dikkate
almayı gerektirir. Bu dikkat aslında topyekün insanlık
tarihinin birikimini gözönünde bulundurmak demektir.
Örnek olarak, dinî ritüellerin ister sayısal, ister geometrik
13
olsun matematiksel ‘nisbetlere/ölçümlere’ uygun olması,
devletlerin malî yapısının matematik bilimlerden istifade ile
yürütülmesi, kısaca toplumsal, idarî, dinî vb. pekçok yapının
doğru işlerliğinin matematik bilimlere muhtaç olması bu
tarz'ın gelişmesindeki yeri nedir?
Biraz daha açarsak: Bir miras taksiminde payların
matematiksel tespiti dinin bu konudaki emrinin yerine
getirilmesini sağlıyor ise bu durumda iki önemli sonuç elde
edilir: Birincisi matematiksel-olanın fiziksel-olan'a ‘tatbik’
edilebilmesi ve bu tatbikin de ‘doğru’ sonuç vermesi; ikincisi
ise dinî bir emrin mükemmel bir biçimde yerine getirilmesini
sağlaması. Birinci sonuç matematik-doğa ilişkilerini etkiler ve
insanları bu konuda tetikler; ikinci sonuç ise matematik'in
rolü hakkında insanlar nezdinde güçlü bir hissin uyanmasına
neden olur ve matematiksel doğruluk'un kesinlik'ine yönelik
yönelimleri besler. İnsanlar nezdinde ilahî olan emr'in yerine
getirilmesinde bu kadar ‘doğru’ bilgi veren bir ‘âlet’, doğanın
da idrakinde/tasavvurunda benzer bir ‘rol’ oynayabilir.
Tarz kavramının tarihî süreçteki gelişiminde, yukarıda
verdiğimiz örneklerin yanında, ‘mesaha’ terimi ile biliminin
önemli bir yer tuttuğunu görüyoruz. Başka bir deyişle, tarihte
insanın bilme tarzının matematikleşmesinde mesaha bilimi
önemli bir arkaplanı oluşturmaktadır. Çünkü hendesî
matematiksel cismin —ki zihnî’dir— ‘sayısal ölçümü/tasviri’,
tarihi süreç içerisinde, fiziksel cismin de —ki boyut fikrinden
dolayı hendesî matematiksel bir cisim gibi tasavvuru son
derece kolaydır— hem geometrik, —ama daha önemlisi—
hem de sayısal tasvirini mümkün kıldı. Bu durum, yine tarihî
süreç içerisinde, doğa ile matematik ilişkisini, doğayı
matematikçe bilme tarzını belirledi. Elbette mesaha bilimi bu
sürecin yalnızca bir unsurudur; ama önemli bir unsurudur.
Bu çalışmanın temel tezi/tezleri yukarıda ayrıntılı bir
biçimde dile getirildiği gibi, mesahanın esas itibariyle
14
matematiksel cismin sayısal ölçümü olduğu; ancak zamanla
bu tarzın fiziksel cisme aktarıldığı, böylece mesaha biliminin
matematik'in fizik'e tatbikine giden yol da önemli bir
kilometre taşı haline geldiği şeklinde özetlenebilir. Öyleyse
“mesaha nedir?”, “mesaha bilimi ne demektir?”
15
I. Kavramsal Çerçeve
Mesaha bilimi incelemeleri hangi kavramlar üzerinde
kurulur? Herşeyden önce mesaha ne anlama gelir?
Kelime/sözlük manası dışında bir bilim dalının adı olarak
mesaha'nın terim anlamı nedir? Başka bir deyişle mesaha
biliminin tanımı, konusu, sorun-alan'ı ve amacı ne şekilde
çerçevelenebilir?
Mesaha biliminin konusunu belirlerken mesaha'ya ait
nicelik'in ne tür bir nicelik olduğu [misahî nicelik]; bu bilim
dalında ulaşılan yargıların nasıl ispatlandığı, ispat anlayışının
ne olduğu; bütün bunların yanında mesaha biliminin,
dolayısıyla bu bilim hakkında kaleme alınmış eserlerin
içeriğinin nasıl tasvir edileceği ve en nihayet mesaha biliminin
medenî hayatta nasıl yer bulduğu ve ne işe yaradığı, üzerinde
durulması gereken önemli sorulardır.
1. Mesaha’nın sözcük/kelime anlamı
Sözlük'te ‘m-s-h’ pekçok anlama gelir. Konumuzla ilgili
olan anlamları şöyle sıralanabilir: “Bir yüzeyi ara-vermeksizin
düzenli olarak süpürmek, katetmek, yürümek”; “araziyi
tesviye etmek, düz hale getirmek.”
İlm-i misaha'da kullanılan misaha ise “ara-vermeksizin
bir yüzeyi, önceden belirlenmiş bir birime nisbetle düzenli
olarak ölçmek”; daha kısa bir ifadeyle “araziyi bir ölçü
birimiyle ölçmek” demektir.4
4
Geniş bilgi için bkz. İbn Manzur, Lisanu’l-Arab, “msh” maddesi, Beyrut
tsz.
2. Mesaha’nın terim/bilim anlamı
Mesaha’nın terim olarak anlamını ele almadan önce,
İslam felsefe-bilim tarihi'nde kullanılan hendese ile misaha
kavramlarının kökenlerine ve farklarına işaret etmemiz
gerekir. III./IX. yüzyıl içerisinde, Grekçe'de geo “yer” ve
metrein “ölçme” kelimelerinden elde edilen Yunan-Helenistik
geometria [yer ölçümü] bilimiyle tanışan matematikçiler, ilk
önce bu kelimeye —Arapça'nın fonetiğine dönüştürmek
suretiyle cumatriya demişler; daha sonra Pehlevice'deki ‘ölçü
almak’ anlamına gelen endâhten (endâzîden) [endâze, ölçek]
masdarını, ‘hendese’ fonetiğiyle bu bilimin adı olarak
kullanmışlardır. Arapça'da bulunan ve yukarıda sözlük
anlamını verdiğimiz ‘mesh’ masdarını ise, hendese biliminden
[saf mikdara, yani sürekli nicelik'e dayalı nazarî geometri]
farklı olarak, aşağıda üzerinde duracağımız bilimin yani ilm-i
misaha'nın adı olarak kullanmışlardır.5
İlm-i misaha, genel olarak çizgileri [hutut], yüzeyleri
[sutuh] ve cisimleri [ecsam/hacimler] ölçme
yollarını/yöntemlerini öğreten ilim dalıdır.
Bu tanımda dikkat edilmesi gereken ilk önemli nokta,
meseha'nın nazarî hendese'den farklı olarak “hendesî şekillerin
süreksiz veya sürekli nicelikle temsil edilen önceden
belirlenmiş bir birimle ölçülmesini araştıran bilim” manasını
kazanmasıdır. Bu çerçevede mesaha'nın iki farklı anlamının
gözönünde bulundurulması gerekir: Çizgi'nin uzunluğunu
[hattın dılı‘nı], yüzeyin alanını/karesini [sathın murabba‘asını]
ve cismin hacmini [cismin mukaa‘bını] araştıran, kısaca
muhtelif hendesî şekillerin uzunluklarını, alanlarını ve
hacimlerini hesap eden ilmî ölçme ile bunun maddî dünyaya
uygulanımını konu alan tatbikî ölçme. Bu anlamda, yani
5 Ebu Abdullah Muhammed el-Harizmî el-Katib, Mefatihu’l-ulum, nşr.
Cevdet Fahruddin, Beyrut 1991, s. 183
18
önceden üzerinde uzlaşılmış bir birimle sürekli nicelikten
mürekkeb, ölçmeye imkan veren bütün hendesî şekillerin
uzunluk, alan ve hacim hesaplarını araştıran ilm-i misaha,
geodesia anlamındaki ölçme ilmini kısmen dışarıda bırakır ve
ilm-i misaha'dan devşirilen bilgilerle dış dünyadaki maddî
içerikli eşyanın ölçülmesini mümkün görmesine rağmen bu
işlemi tatbikî kabul edip ilmî incelemesine ayrıntılı yer
vermez.
İlm-i misaha'da, uygulama'da ölçümü istenen şekil, çizgi
ise uzunluk ve çevre, yüzey ise kare, cisim ise küp söz
konusudur.6 Uygulama yönü dikkate alındığında bu ilimde
çevre, kare ve küpün sayısal değeri, elbette ölçümü yapan
insanların üzerinde uzlaştığı birime göre takdir edilir.7
3. Misahî nicelik'in tanımı ve ilm-i misaha ile
ilişkisi
İlm-i misaha sahasında eser veren matematikçilerin tarihi
süreç içerisinde iki önemli sorunla daima yüzleştikleri
görülmektedir. Bu sorunlardan birincisi mesaha ilminde
kullanılan nicelik türünün ne tür bir nicelik olduğu
sorusudur. Bu soruya verilecek cevap hendesî nicelik (sürekli
nicelik) ile adedî nicelik (süreksiz nicelik) yanında misahî
nicelik’in mahiyetini (tanımını) belirlemeyi zorunlu
kılmaktadır.
Klasik matematik eserlerinde mesaha ilmi hakkında
verilen tanımlar ile bu tanımlarda kullanılan terimler
matematikçinin benimsediği sayı anlayışı ve mensup
6
İsmail b. İbrahim el-Mardinî, et-Tuffaha fi ameli’l-misaha, Mecmuu’lmutuni'l-kebir içerisinde, Kahire 1958, s. 623-624
7 İbnu'l-Ekfanî, İrşadu'l-kasıd ila esna'l-mekasıd, nşr. Mahmud Fahurî ve
diğr. Beyrut 1998, s. 77; Taşköprülü-zade, Miftahu's-saade ve misabahu'ssiyade, c. I, Beyrut trsz, s. 353
19
bulunduğu matematik okulunun genel özelliklerini yansıtır.
Başka bir deyişle ilm-i misaha için verilen tanımlar, o tanımı
veren matematikçinin misahî nicelik anlayışını gösterir; bu
ifadenin tersi de doğrudur; yani bir matematikçinin misahî
nicelik tanımı o matematikçinin ilm-i misaha anlayışını da
belirler. Dolayısıyla mesaha bilimi ile misahî nicelik tanımları
kişinin mensup olduğu matematik okulu ile bu okulun
benimsediği sayı tasavvuruna bağlıdır.
Kısaca dile getirilirse, ilm-i misaha süreksiz niceliğin
sürekli nicelik üzerindeki uygulanımından elde edilen yeni bir
nicelik türünü inceler. Şöyle ki; “0, 1, 2, 3,...” gibi
rakamî/harfî ya da “sıfır, bir iki, üç,...” gibi lafzî sayılar
süreksiz niceliktir ve bu nicelik türünü, aralarındaki işlemleri
[=çünkü işlemler hesabın konusudur] dikkate almaksızın sayı
bilimi [= aritmetîka, bazen ilm-i aded] inceler.8 “ AB , CD ,
EF , ...” gibi büyüklüklerle/doğru-parçalarıyla [=mikdarlar]
temsil edilen nicelik ise sürekli niceliktir ve hendesenin
konusudur. Eğer bir AB büyüklüğü rakamî/harfî ya da lafzî
süreksiz nicelik türünden bir nicelikle temsil edilirse; örnek
∆
olarak ABC üçgeninde AB =3, BC =4, AC =5 şeklinde
yazılırsa artık ilm-i misaha'nın kendisine konu aldığı nicelik
türüne geçilmiş olur. Çünkü burada hendesî sürekli nicelik,
adedî süreksiz nicelik cinsinden temsil edilmiştir; kısaca
kayıtlanmıştır.9
Bu çerçevede Musa Kadı-zade, ilm-i misaha'yı nazarî
[ilmî ölçüm] açıdan şöyle tanımlar:
8
İlm-i aded ile aritmetika arasındaki fark için bkz. İhsan Fazlıoğlu, “İrşad
el-Tullab ila İlm el-Hisab [Hesap Biliminde Öğrencilere Kılavuz]”, Dîvân
İlmî Araştırmalar, İstanbul 2002/2, VII/13, S. 13, s. 315-340
9
Fazlıoğlu, “İrşad...”, s. 333-334
20
Büyüklükler [hendesî nicelikler] üzerine ârız-olan
[araz-olan] sayısal [adedî] bilinmeyenleri öğrenme
10
yollarını/yöntemlerini gösteren bir bilimdir.
Kemaleddin Farisî ise sürekli [muttasıl] niceliklerin
sayısal olarak ölçülemeyeceğini ve bu nedenden dolayı hesap
bilimi araştırmalarına konu olamayacağını söyler ve ekler:
Yalnızca uzmanlar tarafından üzerinde uzlaşılan bir
birime kıyasla sürekli nicelik tam ve rasyonel sayılarla
ifade edilebilir.
İşte bu ifade/ifadeler de mesaha biliminin konusu olan
niceliği ortaya çıkarır, inşa eder.11 Bu birimin doğrudan adedî
ya da zira, arşın, kulaç, karış gibi üzerinde uzlaşılan ve sürekli
nicelik ile süreksiz niceliğin müphem bir terkibi olması
sonucu değiştirmez.
Misahî nicelik çerçevesinde söylenenleri, İslam
matematik tarihinde mevcut olan okulların yaklaşımlarının
ayrıntılarına girmeden şu şekilde özetleyebiliriz:
Sürekli nicelik'in süreksiz nicelik cinsinden takdir
edilmesiyle elde edilen yeni bir nicelik türü. Başka bir deyişle
büyüklüklerle (doğru-parçalarıyla) temsil edilen hendesî
sürekli nicelik (mikdar), rakamlarla (harflerle) veya lafızlarla
temsil edilen adedî süreksiz nicelik cinsinden bir nicelikle
temsil edilirse ilm-i misaha'nın kendisine konu edindiği nicelik
türüne geçilmiş olur.
Dikkat edilirse, buraya kadar dile getirilen ifadeler, ilm-i
misahanın yalnızca, yukarıda da söylendiği üzere, tatbikî ölçüm
manasında pratik geometri olarak görülmesini engeller. Başka
bir deyişle ilm-i misaha en geniş anlamıyla “geometrik şekil
Musa Kadı-zade, Eşkâlu't-te’sîs maa` şerh Kâdî-zâde Rûmî, nşr.
Muhammed Suveysî, Tunus 1984, s. 35
11 Kemaleddin Farisî, Esasu'l-kavâid fî usuli'l-fevaid, nşr. Mustafa Mevaldî,
Kahire 1994, 309-311; Fazlıoğlu, “İrşad…”, s. 334
10
21
ve cisimlerin ilmî ölçümü” anlamına gelirken “tatbikî ölçüm bu
ilmî ölçüm usullerinin dış dünyaya aktarımı”ndan ibarettir.
Tam bu noktada İslam matematik geleneğinde kullanılan üç
kavramı, ilmî, amelî ve tatbikî kavramlarını açıklamak
gerekmektedir:
Kadim matematik (hatta matematik bilimlerin bütünü)
söz konusu olduğunda ilmî [nazarî], amelî ve tatbîkî
terimlerinin birbirinden ayrı anlamlara geldiğinin gözönünde
bulundurulması gerekir. İlmî —ister misalî, ister hututî
ispatla olsun— gerekçelendirilen, temellendirilen, ilkeleri ve nedenleri
(illetleri) gösterilen bilgidir. Eğer bir bilgi ispatsız, yani
gerekçelendirilmeden, temellendirilmeden, ilkeleri ve nedenleri (illetleri)
gösterilmeden anlatılırsa [hikaye edilirse] amelî bilgidir. Bir
ilmî/amelî bilgiden elde edilen bilgiler dış-dünyaya
uygulanırsa, başka bir ifadeyle vücud-i zihnî vücud-i haricî'ye
aktarılırsa bu bilgiye de tatbikî bilgi adı verilir. İşte bu
nedenlerle, yukarıda özetlenen çerçevede bakıldığında ilm-i
misaha İslam medeniyeti'nde yalnızca pratik/tatbikî bir bilim
dalı olarak görülemez. Pekçok eserde amelî bir özellik
gösteren mesaha bilimi, özellikle Kemaleddin Farisî'nin
hocası İbnu'l-Havvam'ın el-Fevaidu'l-bahaiyye fi'l-kavaid elhisabiyyesinin mesaha kısmına yazdığı Şerh'le beraber İslam
matematiğinde ilmî bir karekter kazanmış12; daha sonra
pekçok matematik kitabında da ilmî bir bilim dalı olarak
incelenmiştir.
Bu noktada şöyle bir soru sorulabilir: İlm-i misaha
bütün bir felsefe-bilim tarihi'nde yalnızca ilmî ölçme olarak
görülüp tatbikî ölçme tarafı ihmal mı edilmiştir? Tam tersine,
bazı matematikçiler ve filozoflar mesaha bilimini yalnızca
tatbikî cihetinden ele almışlardır. Örnek olarak İbn Haldun,
mesahayı uygulamalı yönüyle dikkate alarak tamamen yer
12
Kemaleddin Farisî, a.g.e., s. 309-459
22
ölçme/tatbikî ölçme şeklinde görür; bu ölçümün insanların
kendi aralarında tesbit ettikleri bir birimle gerçekleştirildiğini
söyledikten sonra vergi, arazi taksimi ve mesafelerin
hesaplanması başta olmak üzere yer ölçümleriyle ilgili her
konuda bu ilme ihtiyaç duyulduğunu belirtir.13 İbn
Haldun'un birçok konudaki kanaatlerinin yaygın olduğu
bilinmektedir; öyle ki geç bir tarihte yaşamış Hindli alim elKannucî (öl. 1889), Ebcedu'l-ulum'unda İbn Haldun'un
metnini, ilm-i misaha için ilk tanım olarak zikreder.14
4. Mesaha bilimi'nde ispat
İlm-i misaha sahasında eser veren matematikçilerin tarihî
süreç içerisinde iki önemli sorunla daima yüzleştiklerinin
müşahade edildiği söylendi ve birinci sorun olan mesaha
biliminde kullanılan nicelik türü üzerinde duruldu.
Sözkonusu sorunlardan ikinci ise mesaha biliminde
kullanılan “bilginin ne tür bir burhan”a sahip olduğudur.
Yukarıda ilmî, amelî ve tatbikî kavramları tanımlanırken ve
aralarındaki farklara işaret edilirken ‘burhan’ kavramına da
atıfta bulunulmuştu. Bu çerçevede mesaha, esas itibariyle,
Mısır, Mezopotamya ve Yunan matematiklerinde bir bilim
değildir. Bu açıdan ilm-i misaha'nın İslam medeniyeti'nde
kazandığı en önemli özellik ‘burhan/ispat’ anlayışında
görülür. Çünkü kadim matematikte bir kuralın ispatlı
olabilmesi için hem ‘illeti’nin gösterilmesi, hem de
‘gerekçelendirilmesi’ gerekirdi. Bu çerçevede, hesap ispatsız
[bi-dûn-el-burhan] kabul edilirken, hendese ve cebir aklî
burhana [el-burhan el-aklî] dayalı olarak iş görürdü. İlm-i
İbn Haldun, Mukaddime, c. III, nşr. Ali Abdulvahid Vafî, Kahire trsz, s.
1133
14 Sıddık b. Hasan el-Kannucî, Ebcedu’l-ulum, c. II, Beyrut trsz., s. 483
13
23
mesaha'da ise ‘hissî’ [el-burhan el-hissî] ispat kullanıldığı
düşünülürdü.15
Mesaha bilimi'nde kullanıldığı söylenen hissî burhanın ne
anlama geldiği üzerine kısaca durmakta fayda var. Herşeyden
önce konu, hendesî cismin insanın hangi yetisinde vücud
bulduğu sorusuyla yakından ilgilidir. Bu sorunun yanıtı olarak
vücud-i zihnî'yi gösterenler ile vücud-i vehmî veya vücud-i
hayalî'yi işaret edenler, hatta vücud- haricî'yi iddia edenler
arasında felsefe-bilim tarihi boyunca, günümüzde bile
sonuçlandırılamayan derin ve karmaşık tartışmaların
varolduğu ve varolmaya devam ettiği bilinmektedir. Bu
tartışmalara girmeden, kısaca belirtmek gerekirse
matematiksel cisim idrakî/aklî değil ihsasî/hissî'dir ve insanın
ihsas yetilerinde varlık kazanır. Öte yandan matematiksel
cisim ‘suret/form’, bugünkü deyişle ‘şekil/resim’ olarak kağıt
ya da başka herhangi bir maddî nesne üzerinde tersim ve
temsil edilip ihsasî/hissî kılanabilir. Başka bir yandan ise
mesaha'ya ilişkin yargılar/kurallar hisse konu olan dışdünyadaki var-olanlar, somut maddî şeyler üzerinde tatbik
edilebilir. İşte bütün bu nedenlerle mesaha bilimine ilişkin bir
‘kural’ hislere konu olabilecek bir biçimde ispat edilmiş
olabilir. Esasen bu tür ispata, ihsas'a resimsel olarak hitap
ettiğinden ‘ikna’ demek daha doğru olur.16 Bir başka açıdan
bakıldıkta mesaha sahasında kaleme alınan eserlerde verilen
kurallar ile örnekler hevaî ve hindî hesap sahasındaki
kitaplarda daha çok ya lafzî/sözel ya da harfî/rakamî
çerçevede yürütülmekte; bahse konu olan örneklerin çizimleri
Anonim, et-Tuhfe fi ilmi'l-hisab, Süleymaniye Kütüphanesi, Ayasofya
nr. 2723
16 Bu konuda ayrıntılı bilgi için bkz. İhsan Fazlıoğlu, Aristoteles'te Nicelik
Sorunu, İ.Ü. Sosyal Bilimler Enstitüsü Yayınlanmamış Doktora Tezi,
İstanbul 1998, s. 78-82
15
24
metinlerin içerisinde ya da kenarlarında verilmekteydi.
Çizimler bu anlamda sözel veya rakamsal ifadelerin bir tür
ispatı olarak görülmekteydi.
Kanımızca, yukarıda dile getirilen cümleler belirli
oranlarda doğru ise de ‘hissî ispat’ kavramsallaştırması
mesaha biliminin tatbikî seviyesi ile belki belirli bir oranda,
yalnızca ‘şekiller’in/çizimlerin verildiği amelî seviyesi için
geçerlidir. Çünkü daha önce de işaret ettiğimiz gibi, mesaha
bilimi, İbnu'l-Havvam'ın el-Fevaidu'l-bahaiyye fi'l-kavaidi'lhisabiyyesinin mesaha kısmına öğrencisi Kemaleddin Farisî ile
İmadeddin Kaşî'nin yazdığı Şerhlerle ilmî bir karakter
kazanmıştır.17 Öte yandan ispat'ın yalnızca hututî burhan değil,
aynı zamanda misalî burhan da olabileceği hatırlanırsa mesaha
bilimi sahasında yazılan kitapların, özellikle başlangıçtan
itibaren misalî, İbnu'l-Havvam'da sonra da hututî burhanı
içerdikleri söylenebilir.18
5. Mesaha bilimi'nde içerik
İslam medeniyetinde mesaha sahasında kaleme alınan
eserler, içerikleri itibariyle çeşitlilik arzederler. Öncelikle
eserlere, içerdikleri konular/şekiller açısından bakıldığında,
aşağıdaki bölümleme yapılabilir:
Bir kısım eserler, özellikle risaleler, belirli bir hendesî
şeklin mesahasını konu alır. Bahse konu olan şeklin veya
cismin mesahasının hem kuralı verilir, hem de bir örnekle
uygulaması gösterilir. Daha çok muhasebe ve divan katipleri
ile günlük hayattaki tatbikî işler için yalnızca kural
mecmuası/listesi biçiminde hazırlanan eserlerde ise hendesî
İmaduddin Yahya b. Ahmed el-Kâşî, Îzâhu'l-mekâsid li ferâidi'l-fevâid,
Süleymaniye Ktp., Laleli, nr: 2745, 197 yaprak
18 Ayrıntılı bilgi için bkz. Fazlıoğlu, “İrşad...”, s. 321-322 ve 8 numaralı
dipnot
17
25
şekillerin
mesaha
kuralları,
herhangibir
örnek
zikredilmeksizin sıralanır. İster hindî, ister hevaî olsun
öğrenciler için kaleme alınan hesap eserlerinin mesaha
kısımlarında ise hendesî şekiller ile mesafelerin mesahaları,
çizimleriyle beraber kural-örnek sürecini içeren bir anlayışla
aktarılır. Bu tür eserlerin hacimleri hedef kitlenin seviyesine
göre değişir; başlangıç aşamasındaki öğrenciler (mübtediler)
için hazırlanan eserlerde ayrıntılara girilmeden yalnızca bir
kural ve örnek verilirken, ileri seviyedeki öğrenciler için telif
edilen kitaplarda konuyla ilgili hem farklı kurallar verilir, hem
de daha fazla ve zor örnekler çözümlenmeye çalışılır. Bu tür
eserlere yazılan bir kısım şerhlerde aynı konuyla ilgili farklı
kurallar verilir ve örnek sayısı artırılırken, diğer bir kısım
şerhlerde verilen kuralların hendesî nedenleri (illetleri)
gösterilmeye çalışılır. Ebu'l-Vefa el-Buzcanî ile Giyaseddin
Cemşid el-Kaşî'nin eserleri gibi bazı mesaha çalışmalarında
mesahanın mühendislik ve mimarî sahalarındaki konularla ilgisi
dikkate alınırak farklı geometrik yapıların çizim ve hendesîadedî analizi serimlenir.19
İslam medeniyeti’nde mesaha konularını içeren eserler
doğrudan bu konuya hasredilmiş kitaplarla sınırlandırılamaz.
Pek çok astronomi eserindeki mesafe ölçümlerine ilişkin
Ebu’l-Vefa el-Buzcanî, Kitab fima yehtacu ileyhi's-sani min a’mali'l-hendese,
Süleymaniye Ktp. Ayasofya nr. 2753; aynı yazar, el-Menazilu's-seba, tm:
Ahmed Selim Saidan “Tarih ilmi’l-hisabi’l-Arabî cilt I içinde”, Amman
1971; Gıyaseddin Cemşid el-Kaşî, Miftahu'l-hisab, tm: Nadir el-Nablusî,
Dımeşk 1977. Bu konuda İslam tarihi boyunca yapılan çalışmaların
analizi için bkz. Gülru Necipoğlu, The Topkapı Scroll: Geometry and
Ornament in Islamic Architecture, Santa Monica 1995; aynı yazar, “Plans and
Models in Fifteenth and Sixteenth Century Ottoman Architectural
Practice”, Journal Of the Society of Architectural Historians, 45 (1986), s. 224243; Alpay Özdural, “Mathematics and Arts: Connections between
Theory and Practice in the Medieval Islamic World”, Historia Mathematica,
27 (2000), s. 171-201
19
26
konular; Ebu'r-Reyhan Birunî'nin Tahdid nihayeti'l-emakin litashih mesafati'l-mesakin'i20 ile Mustafa b. Ali el-Muvakkıt'ın
İlamu’l-ibad fî a`lami’l-bilad21 eserlerinde görüldüğü üzere
matematiksel coğrafya sahasına ait kitapların içerdiği mesafe
bilgileri; trigonometri bağlamında yapılan ölçümler,
cisimlerin özgül ağırlıkları konusunda yapılan araştırmalar;
mekanik eserlerindeki pek çok hendesî tahlil; ağırlık ve uzunluk
ölçüleri konusundaki çalışmalar da mesaha ilminin sahasına
girmektedir. Enmuzec türü kitaplarda mesaha ilminin bazı
sorunlarının ele alınması yanında Kelam kitaplarının kategori
bahislerinde mesahanın dayandığı temel kavramlar
konusunda yapılan felsefî tahliller de gözönünde
bulundurulması gereken kaynaklardır.
Bir mesaha eserinin ya da bir hindî veya hevaî hisab
kitabı içerisinde bulunan mesaha bölümünün teknik içeriği ise
şu şekilde resmedilebilir:
Giriş bölümünde mesaha ilminin tanımı, konusu, sorun
alanı ve amacı; nokta, çizgi, doğru, yüzey ve cisim gibi temel
hendesî kavramların ve eserde incelenecek hendesî şekillerin
tanımları, şekillerin esas alınan ilkeye/ilkelere göre
sınıflandırılmaları; eserin yazıldığı dönemde ve telif edildiği
bölgede kullanılan temel ölçü birimleriyle ilgili bilgiler ile
sayısal değerleri ele alınırdı. Bazı eserlerin giriş bölümünde
verilen bilgiler hem eserin hedef kitlesine, hem de yazarın
yönelimlerine uygun olarak felsefî içerikli olabilmekteydi.
Eserlerin birinci bölümlerinde genellikle yüzeyler yani değeri
‘kare’ ile tespit edilen şekiller incelenirdi. Bu bölümde yazarın
mensup olduğu matematik okuluna göre ya dörtkenarlı ya da
Ebu'r-Reyhan el-Birunî, Tahdîd nihâyâti’l-emâkin li-tashîh mesâfâti'lmesâkin, tahkik: Muhammed b. Tavit el-Tanci, Ankara 1962
21 Mustafa b. Ali el-Muvakkıt, İlamu'l-ibad fî a`lami’l-bilad, Süleymaniye
Kütüphanesi, Hacı Mahmud nr. 5633, müellif nüshası.
20
27
üçkenarlı şekillerden hareketle konuya giriş yapılır; daha
sonra düzgün olan ve olmayan çok-kenarlılar ile daire, daire
parçaları ve benzer şekillerin alanlarının tespiti için kurallar
verilirdi. Eserlerin ikinci bölümlerinde, cisimler yani değeri
‘küp’ cinsinden hesaplanabilen şekiller ele alınır; prizmalar,
silindirler, piramitler, koniler, küreler ve küre parçaları,
düzenli olmayan cisimlerin hacimleri ile kubbe, iklil (taç),
kurs (yassı yuvarlak) gibi mimarî yapılarda kullanılan üç
boyutlu şekillerin hacimlerine ilişkin kurallar ayrıntılarıyla
incelenirdi. Mesaha eserlerinde ayrıca, doğrudan günlük
hayatı ilgilendiren, başka bir deyişle tatbikî ölçümle ilgili,
dağların eğimleri ve yükseklikleri, çukurların ve kuyuların
derinlikleri, ırmak ve kanalların genişlikleri yanında çeşitli
cisimlerin ağırlıkları ile mikdarlarının ölçülmesi gibi konulara
da yer verilmekteydi.22
Hemen bütün eserlerdeki örnekler genelde herbir
bölümdeki ilgili şekle ilişkin kuraldan hemen sonra verilir ve
örneğe uygun şekli çizilirdi. Ancak bazı genel eserlerin son
bölümü çözümlü problemlere tahsis edildiği için mesaha ile
ilgili örnekli çözümler ve çizimler bu son bölümde yer alırdı.
Gerek mesaha gerek çözümlü problem bölümlerinde ele
alınan sorular mümkün bütün durumları kapsayacak şekilde
çok çeşitli sayısal örnekler içermekteydi. Öyle ki ilk örneği
Harizmî'nin cebir kitabında görülen cebirle mesaha
problemlerini çözme tavrı da oldukça yaygındı.23
Bu konudaki bölümleme bu çalışmada kullanılan hemen hemen bütün
eserlerde görülebilir. Ayrıca bkz. Schirmer, C., “Mesaha”, MEB İslam
Ansiklopedisi, c.VII, s.788-792
23 Muhammed b. Musa el-Harizmî, Kitabu'l-cebr ve'l-mukabele, tm: Ali
Mustafa Meşrefe ve Muhammed Mersa Ahmed, Mısır 1939; Adil
Enbuba, İhyau'l-cebr, Beyrut 1955
22
28
Mesaha konusunda, tarihî süreç içerisinde pekçok
hendesî aletin kullanıldığı görülür. Ağırlık, mikdar ve uzunluk
ölçmek için kullanılan aletlerin taksimatlarının hem zaman,
hem de mekan itibariyle değişiklik gösterdiği bilinen bir
husustur. Ancak cetvel, pergel vb. standart hendesî ölçüm
aletleri ile usturlap, rubu'l-müceyyeb gibi astronomi sahasına
ait olmalarına rağmen, açı, uzunluk, uzaklık, yükselik vb.
ölçümlerin yapılmasına imkan sağlayan aletlerin, dayandıkları
taksimat itibariyle, ortak bir nicelik değerine sahip oldukları
söylenebilir.24
6. Mesaha bilimi ne işe yarar?
Belirli bir seviyeye ulaşmış kültürlerde hem siyasî-idarî,
hem toplumsal, hem de dinî mükemmellik matematik
bilimler ile bu bilimleri uygulanabilir kılan âletlere dayanır.
Başka bir deyişle ‘sayma’ ve ‘ölçme’, yani ‘hesap’ ve ‘hendese’
başta olmak üzere astronomi gibi matematiksel bilimler
siyasî-idarî, toplumsal ve dinî meşruiyetin önemli bir
unsurudur. Arazî ölçümlerinin yapılması, tarım, nizam-ı
devlet için maliye işlerinin düzenlenmesi, yani vergi, ibadet
zamanlarının ayarlanması, dinî ve millî ay ve günlerin
başlangıç ve sonlarının tespit edilmesi, miras ve diğer
bölüştürme işlemleri ile ticaret hayatının yürütülmesi, kısaca
beşerî/insanî ‘düzen’in hem kurulması, hem de sürdürülmesi
matematik bilimleri ve bu bilimlerin uygulanımını mümkün
kılan âletleri gerektirir. Medeniyetler tarihine bakıldığında,
yukarıda dile getirilen düşüncelerin hemen hemen her
toplulukta görüldüğü, ‘gelişmiş’ toplumlarda/kültürlerde ise
bu durumun daha da karmaşık hale geldiği söylenebilir.
Geniş bilgi için bkz. Walter Hinz, “İslamda Ölçü Sistemleri”, Çeviren:
Acar Sevim, Marmara Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Türklük
Araştırma Dergisi, S. V, İstanbul 1990, s.1-82
24
29
Bu ilkeden hareket eden bilimadamları, matematik
bilimlerin, özellikle ilm-i hisab ve hendese gibi bilim
dallarının dinî ve dünyevî vazgeçilmezliği üzerinde sürekli
durmuşlardır.25
Bu çerçevede, İslam medeniyeti'nde mesaha bilimi
teorik açıdan yüzeyler, yani değeri ‘kare’ ile tespit edilen
şekiller ile cisimler, yani değeri ‘küp’ cinsinden
hesaplanabilen şekillerin alan ve hacim hesapları için
vazgeçilmez bir disiplin olarak kabul gördü. Ayrıca, yukarıda
işaret edildiği üzere, doğrudan günlük hayatı ilgilendiren,
tatbikî ölçümle ilgili, dağların eğimleri ve yükseklikleri,
çukurların ve kuyuların derinlikleri, ırmak ve kanalların
genişlikleri yanında çeşitli cisimlerin ağırlıkları ile
mikdarlarının ölçülmesi gibi konulara da kendisinden istifade
edilebilecek bir bilim dalı olarak her zaman ve zeminde
dikkate alındı.
25
Taşköprülü-zade, a.g.e., c. I, s. 368; Musa Kadı-zade, a.g.e., s. 31
30
II. Tarihî Arkaplan
1.Tarihöncesi
Tarihöncesi dönemde, nicelik'e ilişkin her türlü
kavramın, somut bir maddî nesneye bitişik olduğu
düşünülmektedir. İster “bir şeyi sayma” eylemine bağlı olarak
gelişen ‘sayı’ kavramı, ister “bir şeyi ölçme” eylemine bağlı
olarak gelişen ‘büyüklük’ kavramı olsun, her ikisi de kökünü
‘benzerlik ve farklılık’ hissinde bulan birebir ‘mütekabiliyet’
ilkesine göre gelişmiştir. Bu özelliklere dayalı olarak, mekan
ile üzerinde bulunan nesne arasında, öncelikle insan bedeni,
daha sonra da kaba maddî ölçüm aletleri çerçevesinde
kurulan ‘ilişki’, muhtemelen, ilk mesaha bilgisinin de
zemininde yer almaktadır.26
2. Mezopotamya
Mezopotamya'da —Susa tabletlerinde görüldüğü
üzere— geometri; dikdörtgen, dik üçgen, ikizkenar üçgen
gibi şekillere uygulanan sayısal işlemler anlamında,
uygulamalı aritmetik ve cebir biçimindeydi.27 Birçok
geometrik yüzey ile cismin alan ve hacim formülleri yanında
Mezopotamyalı matematikçiler dikdörtgen, dik açılı üçgen,
ikiz kenar üçgen, yamuk, daire, prizma, silindir gibi şekillerin
alanları ile ilgili genel kuralları da biliyorlardı. Öyle ki son
yapılan araştırmalar, Mezopotamya matematikçilerinin dik
üçgenlerdeki ‘Pitagoras Teoremi’nin genel halini tespit
Geniş bilgi için bkz. Fazlıoğlu, a.g.t., s. 8-14
Carl B. Boyer, A History of Mathematics, [yeniden düzenleme: Uta C.
Merzbach], II. baskı, New York 1991, 39-41
26
27
ettiklerini göstermektedir. Yaklaşık M.Ö.1800-1650'de
yazıldığı düşünülen Plimpton 322 adlı tabletteki şekil bile bu
genel kuralı verecek biçimde çizilmiştir.28 Tabletlerde,
matematik tarihçileri arasında pekçok tartışmaya konu olsa
da koni ve kesit piramitlerin hacimleriyle ilgili formüllere de
rastlanmaktadır. Ayrıca tabletlerde kare, düzgün beşgen,
altıgen ve yedigen ile daire hakkında da sayısal temelli bilgi
sahibi oldukları gözlenmiştir. Nitekim günümüzde, düzgün
çokgenler hakkındaki bu sayısal tesbitlerin, Yunanlı
matematikçi
Heron'un
Metrica'sının
kaynağının
29
Mezopotamya olduğunu açıkça ortaya koymuştur.
3. Eski Mısır
Matematik tarihçilerine göre mesahanın kökeninde yerölçümünü temel alan Mısır geometrisi bulunmaktadır.
Nitekim
Mısırlı
geometricilere
ölçümlerini
iple
gerçekleştirdikleri için ‘ip gericiler’ (Gr. harpedonaptai) adı
verilmekteydi.30 M.Ö. 460-455 tarihlerinde Mısır'ı ziyaret
eden Herodotus da Mısır geometrisinin, Mısırlıların Nil'in
taşması ile çekilmesi esnasındaki arazilerini ölçme işleminden
L. Faber, Foundations of Euclidean and Non-Euclidean Geometry, New York
1983, s. 12-15; Plimpton 322 tabletinin yorumu için bkz. Boyer, a.g.e., s.
34-37; David M. Burton, The History of Mathematics, Massachusetts 1985,
s. 77-82
29 Otto Neugebauer, The Exact Sciences in Antiquity, II. baskı, New York.
1970, s. 47. Geniş bilgi için ayrıca bkz. Bartel L. Van der Waerden,
Bilimin Uyanışı: Eski Mısır, Babilonya ve Eski Yunan Matematiği, Türkçe
terc.: Orhan Ş. İçen ve Yılmaz Öner, İstanbul 1994, s. 113-116; Aydın
Sayılı, Mısırlılarda ve Mezopotamyalılarda Matematik, Astronomi ve Tıp, Ankara
1982, s. 249-320
30 Thomas Heath, A History of Greek Mathematics, c. I, Oxford 1981, s.
178; Sayılı, a.g.e., s. 55-56, 63
28
32
kaynaklandığını ileri sürmüştür.31 Gerçekte de Yunancada bu
ilme ad olan ‘geo’=yer, ‘metron’=ölçme anlamına gelir ki bu
tamlamanın anlamı da yer ölçüme sanatı (misaha, land
surveying) demektir. Matematik tarihinin verdiği bilgilere
göre Mısırlı matematikçiler, kare, üçgen, daire, yamuk,
silindir, dikdörtgen prizma, tam ve kesik piramid gibi
geometrik şekil ve cisimlerin alan ve hacim hesaplarından
haberdarlardı. Ancak bu geometride, Mezopotamya
matematiğindeki gibi genel hâl arayışına hiçbir biçimde
rastlanılmamakta; geometri, alanlar ve hacimler üzerinde
uygulanan bir çeşit hesap haline dönüşmektedir.32
4. Yunan-Helenistik
İlk dönem Mezopotomya ve Mısır medeniyetlerinde
gelişen, ilk olarak arazi, uzaklık gibi maddî içerikli eşyanın
ölçülmesini esas alan uygulamalı/tatbikî ölçme, tarihi süreç
içerisinde geç dönem Mezopotamya'da aritmetiksel hesabın
hendesî şekillere uygulanımı neticesinde nisbî olarak
mücerred hendesî şekillerin belirli bir birim-ölçüye nisbetle
ölçülmesi anlayışına dayanan ilmî ölçmeye dönüşmüştür.
Yine erken dönem Yunan matematiğinde nazarî bir konu
olarak görülmeyen tatbikî ölçme yerine Platon ile
Aristoteles'in sürekli ve süreksiz nicelikler arasındaki ayırıma
vurgu yapması, doğa ile nicelik arasında belirli bir mesafe
koyması neticesinde Mısır mesahası yerine Mezopotamya
mesaha anlayışı baskın çıkmış, böylece ilmî ölçme kavramına
dayalı mesaha merkezî bir yer edinmiştir. İskenderiye'de
Yunan ilim mirası ile Mısır ve Mezopotamya ilim mirasının
Herodotus, The Histories, Çeviren: Aubrey de Sélincourt, düzenleme:
John Marincola, London 1996, c. II, s. 109, 122-123
32 Geniş bilgi için bkz. Van der Waerden, a.g.e., s. 38-46; Sayılı, a.g.e., s.
47-64; Richard J. Gillings, Mathematics in the Time of the Pharaohs, New
York 1982
31
33
ikinci tarihi izdivacı sonucunda, Heron'un Geometrica ile
Metrika adlı eserlerinde temsil edildiği şekilde ilmî ölçme ile
tatbikî ölçme arasındaki ayırım sistematik bir özellik
kazanmıştır.
Bilindiği üzere, Yunan matematiği esas itibariyle hendese
[megethos] temelinde felsefî bir karakter taşıdığından, amelîtatbikî zihniyeti gerektiren sayının [arithmos] mikdara
[megethos] uygulanımı konusunda tedricî şekilde mesafe
katetmiş ve İskenderiye Okulu döneminde belirli bir seviyeye
ulaşmıştır.
İskenderiye
okuluna
mensup
pekçok
matematikçinin katkıda bulunduğu mesaha alanında, özellikle
başta π sayısı hakkındaki araştırmaları olmak üzere
Arkhimedes'in çalışmaları dikkat çekmiştir. Ancak kendi
zamanına kadar gelen Mısır, Mezopotamya ve Yunan mesaha
mirasını derleyip toparlayan ve kendisi de bu mirasa yer yer
özgün katkılarda bulunan kişi Heron'dur (III. yüzyıl).
Kendisinden sonraki mesaha ilmini de ciddi bir biçimde
etkileyen Heron'un, alan ve hacim hesapları ile geometrik
şekillerin bölümlenmesi konularını ele aldığı eseri Metrica
adını taşımaktadır.
Geometrica hem Helenistik öncesi, hem de Helenistik
dönemlerini ele alan ve hacim hesaplamalarını bol örneklerle
içeren bir çeşit ‘mühendislik’ kitabı gibidir. Bu haliyle eser
İskenderiye'deki okulda bizzat Heron tarafından verilen
derslerin bir derlemesi olarak görülebilir. Metricada ise Heron,
Geometricadaki konuları ele alır; ancak bu sefer hem daha
düzenlidir, hem de pekçok formülün ispatını verir. Son
yapılan araştırmalar her iki eserde Heron'un verdiği
formüllerin
pekçoğunun
kendisinden
önceki
matematikçilere, özellikle Arkhimedes'e ait olduğunu
göstermiştir. Özellikle,
Çevre = 2u=a+b+c ⇒
A = u ( u − a )( u − b )( u − c )
34
‘Heron formülü’ adıyla bilinen formül bu duruma örnek
olarak gösterilebilir. Heron Geometricada bu formülün genel
halini vermeden tatbik ederken Metricada genel halini ve
ispatını verir.33
Başta Heron'un eserleri olmak üzere, Helenistik
dönemde yaşamış matematikçilerin çalışmalarında görülen
pekçok kural, Roma döneminde yaygın bir biçimde mevcut
olan ‘arazi ölçücüleri’nin (agrimensores) kitaplarında da
vardır. Bu durum Roma devletinin geniş coğrafyasındaki
idarî teşkilatın ihtiyaçlarıyla ilgili arazi ölçümleri yanında
güçlü
Roma
mimarisinin
gereksinimlerinden
34
kaynaklanmıştır. Bu ve başka nedenlerle mesaha sahasında
ortaya konulan ‘formüller’ çok uzun yıllar değişmeden kalmış
ve uygulanmıştır. Bu durum formüllerin kaşiflerini tespit
etme imkanını ortadan kaldırmış; hatta bu formülleri
anonimleştirmiştir. Nitekim başta Heron olmak üzere
pekçok matematikçinin eserinde görülen, daha sonra İslam
dünyasında görülecek olan kuralların Sümer-Babil'e değin
uzanan bir geçmişe sahip olduğu unutulmamalıdır. Öyle ki
bu kuralların benzerlerini başta Çin ve Hint olmak üzere
küçük büyük bütün medeniyetlerin matematiklerinde
görmek, insan türünün ortak ihtiyaçlarının nasıl benzer
sonuçlara götürdüğünü müşahede etmek açısından ilginçtir.35
5. İslam medeniyeti
İslam medeniyetinde gelişen mesaha bilimiyle ilişkin
ayrıntılı bilgi vermeden önce, birinci bölümde zikredilen bazı
malumatı tekrar etmeyi göze alarak genel özellikleri
Heron'un eserlerinin içerikleri ile ilgili geniş bir analiz için bkz. Heath,
a.g.e., c. II, s. 298-354. Özellikle ‘ölçme’ için s. 316-354
34 Van der Waerden, a.g.e., s. 457-460; Boyer, a.g.e., s. 172-173
35 Bu tespit için bkz. George G. Joseph, The Crest of the Peacock: NonEuropean Roots of Mathematics, Princeton 2000
33
35
belirleyen bir çerçeve çizmek gerekir. Herşeyden önce İslam
medeniyetindeki mesaha bilimi Yunan matematiğinin
Helenistik döneminde yerleşen yukarıdaki ayırımını tevarüs
etmiş; Hind matematiğinden gelen pratik mesaha kuralları ile
hayat bulduğu Mısır, Mezopotamya ve İran medeniyet
havzalarındaki değişik birikimleri meczederek bir sentez
oluşturmuştur. Dinî, ictimaî, idarî ve askerî ihtiyaçlar
çerçevesinde ilmî ölçümün tatbikî ölçüme aktarımı
neticesinde ilm-i misaha kısmen tatbikî misahayı da içerir
hale gelmiştir. Bu nedenle İslam dünyasında telif edilen
pekçok mesaha eserinde hem ilmî, hem de tatbikî mesahayı
beraberce görmek mümkündür.
Birinci bölümde işaret edildiği üzere İslam dünyasında
‘geometria’, amelî-tatbikî içeriği dikkate alınarak ‘sınaatu'lmisaha’ şeklinde tercüme edilmiş; megethos muhtevalı
hendese ise mikdar/mekadir [magnitude] anlamına gelen
Farsça endazeden türetilmiştir. Mesaha ilminin konusu ise,
genel olarak, çizgisel [hattî], yüzeysel [sathî] ve cisimsel
[cismî] şekillerin ölçümü [mesahası] ile bu ölçümü takdir için
vazedilmiş yöntemleri incelemektir. Yalnızca amelî açıdan
bakıldığında, ölçümü istenen şekil çizgi [hat] ise, kenarların
ölçümü yoluyla uzunluk ve çevre; yüzey [sath] ise ‘kare’
[murabba]; cisim ise ‘küp’ [muka‘ab] talep edilir. Tatbikî yönü
dikkate alındığında ise mesaha ilminde çevre, kare ve küpün
sayısal değeri ölçümü yapan insanların üzerinde uzlaştığı bir
‘birim’e göre takdir edilir. Nitekim İbn Haldun, mesahayı
tatbikî cihetinden dikkate alarak tamamen ‘yer-ölçme’ olarak
görür ve bu ölçümün de insanların kendi aralarında
belirlediği bir ‘ölçü birimi’yle gerçekleştirildiğini söyler. Bu
nedenlerle de vergi, arazi taksimi ve mesafe ölçümü başta
olmak üzere yerin ölçümüyle ilgili her konuda bu ilme ihtiyaç
duyulduğunu belirtir.
36
İslam matematiğinde nazarî [burhanî] ve amelî [burhanî
olmayan] bilgiden elde edilen malumat dış-dünyaya
uygulanırsa, bu bilgiye tatbikî bilgi adı verilir. Bu açıdan
bakıldığında ilm-i misaha, yalnızca ‘tatbik’ anlamında ‘pratik
geometri’ olarak görülemez. Başka bir deyişle ilm-i misaha en
geniş anlamıyla hendesî şekil ve cisimlerin ilmî ölçümü
manasına gelirken; tatbikî ölçüm bu ilmî ölçüm usullerinin
dış-dünyaya aktarımından ibarettir ve İslam medeniyetinde
bu konuya ilişkin değişik risaleler kaleme alınmıştır.
a. Arkaplan: Çeviriler ve Oluşum
İslam medeniyetinde diğer bilimsel disiplinlerdeki
faaliyetler gibi mesaha sahasındaki gelişmeler de öncelikle
Hint ve Yunan-Helenistik dönemde mevcut olan eserlerin
Arapça'ya
çevirileriyle
başlamıştır.
Elbette
yazıya
geçirilmeyen ve sözlü kültürün taşıdığı mesahaya ilişkin
bilgiler her zaman mevcuttu. Özellikle İran, Mısır ve Bizans
geleneklerine mensup devlet çalışanları (bürokrasi) tarafından
icra edilen, ancak yazılı olmayan ya da olup da zamanımıza
gelmeyen, mesahaya ilişkin bir bilgi birikiminden, klasik
kaynakların verdiği karinelere dayanarak, bahsedilebilir. İbn
Nedim'in İslam dünyasında ilk dört yüzyılda başka dillerden
çevrilen ya da bizzat Arapça kaleme alınan eserlerden
bahsettiği el-Fihrist adlı çalışmasında36 Hint ve Yunan
dillerinden Arapçaya aktarılan mesahaya ilişkin kitaplar
hakkında da bilgi bulmak mümkündür. Bu kitaplar arasında
Arkhimedes'in, ama özellikle Heron'unkiler kadim mesaha
birikiminin İslam dünyasına aktarılmasında öncü rol
oynamıştır. Hint dünyasından tercüme edilen Sindhind
(Sidhanta) adlı eserin ihtiva ettiği pratik karakterli malumatlar
ise Yunan-Helenistik mirasın nazarî karakterli bilgileriyle
mezcedilmiştir. Kadim medeniyet havzalarından tevarüs
36
İbnu'n-Nedim, el-Fihrist, Beyrut 1978
37
edilen mesaha sahasındaki bu bilgi birikimi, aşağıda
görüleceği üzere, Harizmî tarafından kurulan algoritmik
hesap (ondalık konumlu sayı sistemine dayalı aritmetik) diline
çevrilerek İslam dünyasına özgü bir mesaha bilimi
yaratılmıştır.37
b. Telifler ve Gelişme
Aşağıda, İslam dünyasındaki, birinci bölümde muhtevası
verilen mesaha sahasına ait eserlere ilişkin bir ‘literatür’
verilmeye çalışılacaktır. İslam medeniyetinde mesaha
sahasında kaleme alınan eserler —yukarıda işaret edildiği
üzere— çeşitlilik gösterir. Özellikle medreselerde okutulan
hesap sahasındaki ders kitaplarının içerdiği mesaha bölümleri
bu sahanın eğitim yoluyla nesiller arası aktarıma sokulduğunu
ve yaygın eğitimin bir parçası haline geldiğini gösterir. Ancak
bu çalışmada mesaha sahasında kaleme alınan bütün eserler
değil, kanımızca, mesaha biliminin İslam medeniyetinde hem
içerik, hem de eğitim açısından gelişimini gösteren eserlere
dikkat çekilmekle yetinilmiştir.
Harezmî, eseri, Kitabu'l-cebr ve'l-mukabele'de, “babu'lmisaha” başlığı altında, mesaha konularını çok özet olarak
vermiş, ayrıca bir geometri-mesaha probleminin cebirsel bir
denklemle nasıl çözüleceğini göstermiştir.38 Ebu Kamil Şuca
b. Eslem (III/IX. yüzyıl), Kitabu'l-misaha ve'l-hendese adlı
eserinde mesaha ve hendeseyi ele almış, Ebu Bereze diye
tanınan el-Fazl b. Muhammed b. Abdülhamid b. Türk (öl.
298/910) konu ile ilgili Kitabu'l-misaha isimli bir eser telif
etmiştir.39 Ebu'l-Vefa el-Buzcanî ise, tanınmış eseri Kitabu'lGeniş bilgi için bkz. Boris A. Rosenfeld ve Adolf P: Youschkevitch,
“Geometry”, Encyclopedia of the History of Arabic Science, ed. Roshdi Rashed,
New York 1996, c. II, s. 447-494
38 Harezmî, a.g.e., s. 54-66; Adil Anbuba, a.g.e., s. 17
39 İbn Nedim, a.g.e., s. 391-392
37
38
menazili's-seba’nın üçüncü menzilini mesahaya tahsis etmiş,40
ayrıca konu ile ilgili mimarî sahayı da ilgilendiren, Kitab fima
yehtacu ileyhi's-sani min a’mali'l-hendese adlı bir eser kaleme
almıştır.41 Ünlü cebirci Kerecî, el-Kafî fî’l-hisab adlı eserinin
44-52. bablarında mesaha konularını genel olarak incelemiş,42
Abdülkahir b. Tahir el-Bağdadî ise konu ile ilgili olarak
Kitabu'l-misaha adlı bir eser telif etmiştir.43 Ebu'l-Hasan
Ahmed b. Muhammed b. İbrahim el-Eşarî de (öl.
550/1155’den sonra) misaha sahasında Kitabu't-tuffaha fi ilmi'lmisaha isimli hacimli bir eser yazmıştır.44 İbn Fellus diye
tanınan İsmail el-Mardinî (öl. 637/1239-1240) el-Tuffâha fî
a‘mâli'l-misâha adlı eserinde konuyu, yalnızca mücerred
hendesî şekillerin mesahalarıyla sınırlamıştır.45 İbnu'lHavvam, el-Fevaidu’l-behaiyye fi’l-kavaidi’l-hisabiyye’sinin üçüncü
makalesinde, mesahayı incelemiş;46 Kemaleddin Farisî ile
İmadeddin Kaşî kitab üzerine olan şerhlerinde, üçüncü
makaleyi geniş bir şekilde tahlil etmiş ve zikredilen kaidelerin
Ebu'l-Vefa el-Buzcanî, el-Menazil, c. I, s. 202-276
Ebu'l-Vefa el-Buzcanî, a.g.y., Süleymaniye Kütüphanesi, Ayasofya nr.
2753
42 Ebu Bekr Muhammed b. el-Huseyn el-Kerecî, el-Kafi fi'l-hisab, tm: Sami
Şelhub, Haleb 1986, s. 128-157
43 Abdülkahir b. Tahir el-Bağdadî, Kitabu'l-misaha, tm: Ahmed Selim
Saidan (el-Tekmile fî’l-hisab içinde), Kuveyt 1985, s. 333-375
44 Ebu el-Hasan Ahmed b. Muhammed b. İbrahim el-Eşarî, Kitabu'ttuffaha fi ilmi'l-misaha, Süleymaniye Kütüphanesi, Ayasofya, nr: 4827,
yaprak 99a-160b
45 İsmail Mardinî, a.g.e.; Ayrıca bkz. Süleymaniye Kütüphanesi, Hafîd
Efendi nr. 527; İzmirli İ. Hakkı nr. 3673
46 Geniş bilgi için bkz. İhsan Fazlıoğlu, İbn el-Havvâm (öl. 724/1324) ve
Eseri el-Fevâid el-Bahâiyye fi el-Kavâid el-Hisâbiyye -Tenkitli Metin ve Tarihi
Değerlendirme-, İ.Ü. Sosyal Bilimler Enstitüsü Yayınlanmamış Yüksek
Lisans Tezi, s. 140-167, 70-108 (Metin)
40
41
39
geometrik ispatlarını vermişlerdir.47 Dolayısıyla iki şerhle
beraber, ilm-i misaha ile ilm-i hendese meczedilmiştir. Batı
İslam dünyasında İbnu'l-Benna mübtediler için kaleme aldığı
Muhtasar fî'l-eşkali'l-misahiyye adlı küçük çalışmasında ise
öncelikle hendesî şekillerin tariflerini vermiş; daha sonra bu
şekiller üzerinde yapılması mümkün sayısal işlemleri
göstermiştir.48
Doğu İslam dünyasında İbn Havvam'dan sonra,
Kemaleddin Farisî (öl. 718/1319), Nizamuddin Nisaburî (öl.
730/1330), İmaduddin Kaşî (öl. 745/1344) ve Cemaleddin
Türkistanî'nin (712/1312'de sağ) eserleri ile mesaha hem
teorik-pratik (nazarî-amelî), hem de uygulamalı (tatbikî) bir
disiplin halini almıştır.49 Bu isimlerin eserleri AnadoluOrtadoğu-İran ve Türkistan bölgelerindeki medreselerde
ders kitabı olarak okutulduğundan nesiller-arası aktarıma
konu olmuş ve yaygınlaşmıştır.
Bu isimlerden sonra mesaha sahasında İslam
dünyasındaki en kayda değer eseri Semerkand matematikastronomi okulunun50 önemli bir üyesi olan Giyaseddin
Cemşid el-Kaşî kaleme almıştır. Onun Miftahu'l-hussab fî ilmi’l-
Kemaleddin Farisî, a.g.e., s. 309-459 [Ayrıca bkz. Süleymaniye
Kütüphanesi, Şehid Ali Paşa, nr. 1972]; İmaduddin Kaşî, a.g.y.
48 Muhammed Suveysî, “el-Eşkalu’l-misahiyye li-Ebi’l-Abbas Ahmed İbn
el-Bennâ”, Ma`hadu’l-mahtutati’l-arabiyye, Kuveyt 1984, c. XXVIII, S. 2, s.
19-24; Muhammed el-Arabî el-Hattabî, “Risaletan fi ilmi’l-misaha li-İbn
Rakkâm ve İbn Bennâ”, Mecelle Da`vetu’l-Hakk, el-Rıbât 1986, S. 256, s.
39-47
49 Taşköprülü-zade, a.g.e., c. I, s. 374; İhsan Fazlıoğlu, “Hendese:
Osmanlı Dönemi”, Türkiye Diyânet Vakfı İslâm Ansiklopedisi, c. XVII,
İstanbul 1998, s. 199-208
50 Semerkand matematik-astronomi okulu için bkz. İhsan Fazlıoğlu,
“Osmanlı felsefe-biliminin arkaplanı: Semerkand matematik-astronomi
okulu”, Dîvân İlmî Araştırmalar, İstanbul 2003/1, S. 14, s. 1-66
47
40
hisab adlı eserinin mesahayı ihtiva eden dördüncü makalesi
Osmanlı-Türk matematiği açısından da önem taşımaktadır.
Dördüncü makale bir mukaddime ve dokuz bab ihtiva
etmektedir. Kaşî, mukaddimede misahanın ve geometrik
şekillerin tanımını vermekte, birinci babda üç kenarlıların,
ikinci babda dört kenarlıların, üçüncü babda düzgün çokkenarlıların, dördüncü babda daire ve daire kesitlerinin,
beşinci babda diğer düzlemsel şekillerin, altıncı babda silindir
ve küre gibi şekillerin ve koni kesitlerinin yüzeylerinin,
yedinci babda cisimlerin, konik kesitlerinin ve kürenin,
sekizinci babda madenlerin özgül ağırlıklarının, dokuzuncu
babda bina ve benzeri yapılar ve bu yapılarda görülen, tak,
ezec, kubbe, mukarnas vb. mimarî şekillerin çevre, alan ve
hacimlerinin tespiti konularını işlemektedir.
Kaşî konuları elden geldiğince tafsilatlı işlemiş ve bu
konularda İslam matematiğinin ulaştığı bilgilerin tam bir
dökümünü vâkıfane bir şekilde vermiştir.51 Ayrıca π sayısı
için Arkhimedes'ten daha dakik bir değer vermesi ile ondalık
konumsal sayı sistemi çerçevesinde ondalık kesirlerin temel
aritmetiğini ilk defa olarak geliştirmesi, bu eseri ayrıcalıklı
kılan diğer özellikleridir. Bu eser ileri seviyede ders kitabı
olarak okutulduğundan hem medreselerde yetişen öğrenciler
üzerinde, hem de dokuzuncu babda mimarî yapı ve inşa
konularında ihtiva ettiği bilgiler sebebiyle başta Osmanlı
coğrafyası olmak üzere İslam mimarisi üzerinde önemli
etkilere sahiptir.52 Nitekim dördüncü makale önemine
binaen XVIII. asrın başlarında İbrahim Kami b. Ali
(1209/1794'de sağ) tarafından Meftûh adıyla Türkçe’ye
Cemşid el-Kaşî, Miftahu'l-hisab, nşr.: Nadir el-Nablusi, Dımeşk 1977, s.
193-391
52 Geniş bilgi için bkz. Necipoğlu, The Topkapı Scroll...; aynı yazar, “Plans
and...”; Özdural, a.g.m.
51
41
tercüme ve şerh edilmiştir. İbrahim tercümesinin önsözünde
bu eserin çevirisini mimarlar, istihkam, topçu , bombacı ve
mayıncıların bilgilerini geliştirmeleri için yaptığını söyler. Bu
ifadeler XVIII. yüzyılın sonunda mesahanın hitab ettiği
kesimleri açıkça gösterir. Öte yandan Mühendishane-i Bahr-i
Hümayun hocası olan İbrahim, tercüme esnasında Batı
Avrupa kaynaklı hendese bilgilerinden de istifade ettiğini
belirtmektedir.53
Topkapı Sarayı Müzesi Kütüphanesi, Hazine, nr. 606, mütercim
nüshası. Ayrıca bkz. Fazlıoğlu, “Hendese...”
53
42
III. Mesaha Biliminde Yeterlilik
[el-İkna fi ilmi’l-misaha]
A. Giriş
Osmanlı matematikçileri, İslam medeniyetinin mesaha
sahasındaki mevcut birikimini tevarüs etmiş; bu mirası
işlemiş, teorik (nazarî), pratik (amelî) ve uygulama (tatbikî)
açısından katkılarda bulunmuştur. XVIII. yüzyılın
başlarından itibaren ise, modern mesaha anlayış ve teknikleri
Batı Avrupa kaynaklarından aktarılmaya başlanmış; hem
tercüme, hem de derleme yoluyla yazılan yeni eserlerle klasik
İslam ve Osmanlı mesaha anlayış, kavram ve teknikleri, XIX.
yüzyılın ikinci yarısından itibaren bütünüyle terkedilmiştir.54
1. Osmanlılar döneminde mesaha literatürü
Aşağıda Osmanlı döneminde mesaha sahasında kaleme
alınan önemli eserlerin bir dökümü verilmeye çalışılmıştır. Bu
dökümde hemen hepsinin mesaha bölümü bulunan genel
‘hesap’ kitapları ile yine mesahanın incelendiği pekçok
‘muhasebe’ matematik eserlerinin tümü verilmemiştir.
Mesaha konularını da dikkate alan pek çok astronomi ile bazı
coğrafya çalışmaları, Enmuzec türü kitaplar ile yenileşme
döneminde yazılan, modern mesaha bilgilerini de içeren
eserler tek tek zikredilmemiştir. Öte yandan medreselerde
ders kitabı olarak okutulan ‘mutevassıtat’55 başlığı altındaki
Geniş bilgi için bkz. Fazlıoğlu, “Hendese...”
Mutevassıtat terimi için bkz. Cevat İzgi, Osmanlı Medreselerinde İlim, c. I,
İstanbul 1997, s. 294-297. Bu eserler Euklides’in Kitabu’l-usulu ile
Batlamyus’un el-Macestî adlı eseri arasında okutulduklarından
54
55
matematik-astronomi eserleri ile ikinci bölümde üzerinde
durulan Cemşid Kaşî'nin Miftahu’l-hussab fî ilmi’l-hisab adlı
eseri gibi, ilmî hayatta mesaha kültürünün seviyesini gösteren
diğer ders kitapları dikkate alınmamıştır. Çünkü bu
dökümden amaç, kadim mesaha kültürünün ana nirengi
noktalarına, tarihî süreç içerisinde Osmanlı döneminde telif
edilen bazı eserler aracılığıyla işaret etmektir.
a. el-İkna öncesi
Osmanlı Devleti’ndeki ilk medrese olan İznik Medresesi
ile kurulan diğer ilk dönem medreselerinde, Davud Kayserî
(öl. 751/1350) gibi Osmanlı bilginlerinin eliyle başlayan
eğitim, öğretim ve telif hareketi, Anadolu Selçuklular
devrinin oluşturduğu birikim üzerinde inşa edilmiş ve
gelişmiştir. Davud Kayserî'nin Tokat/Niksar'da Merağa
okulunun mensubu matematikçi-astronom Çobanoğlu İbn
Sertak'tan aldığı güçlü geometri eğitimi, Osmanlılar ile
Anadolu'daki birikim arasındaki bağın en güçlü halkasıdır.56
Bu etkinin en önemli kanıtı ise, yakın zamanda tarafımızdan
bulunan, Osmanlı Devleti'ndeki telif ilk ilmî eser olan,
Davud Kayserî'nin kaleme aldığı İthafu's-Süleymanî fi ahdi'lOrhanî adlı eserde mevcut olan geometi bilgileridir.57
mutevassıtat=ara-eserler adını almış; yaklaşık olarak on beş eserden
oluşan; büyük çoğunluğu İskenderiye okulunda hendesî-talimî felsefe'ye
ilişkin kaleme alınmış; Arapça tercümeleri Nasiruddin Tusî tarafından
tahrir edilmiştir.
56 Geniş bilgi için bkz. İhsan Fazlıoğlu, “Osmanlı Coğrafyasında İlmî
Hayatın Teşekkülü ve Dâvûd el-Kayserî (656-660/1258-1261751/1350)”, Uluslararası Dâvûd el-Kayserî Sempozyumu Tebliğleri, Kayseri
1998, s.25-42
57 Geniş bilgi için bkz. İhsan Fazlıoğlu, “Osmanlı felsefe-bilim tarihinde
telif ilk ilmî eser: İthafu’s-Süleymanî fi ahdi’l-Orhanî”, yayımlanacak
makale.
44
İkinci bölümde dile getirildiği üzere, Merağa Okulu
mensubu bilim adamlarından Nasiruddin Tusî, Muhyiddin
Mağribî, Kutbuddin Şirazî, İbn Havvam, Kemaleddin Farisî,
Nizamuddin Nisaburî, İmaduddin Kaşî, Cemaleddin
Türkistanî ve İzzeddin Zencanî gibi bilginlerin Anadolu
topraklarında mütedavil olan matematik eserleri, muhtevi
oldukları mesaha bilgileri itibariyle de hem medrselerde, hem
de medrese dışı ders halkarında etkiliydiler. Örnek olarak,
Mehmed Şah Fenarî (öl. 839/1435-1436), 827/1423-1424
tarihinde hazırladığı Enmuzecu’l-ulum tıbaken li'l-mefhum adlı
bilimlerin sınıflandırılmasıyla ilgili eserinde hendese ve
mesaha'ya temas etmiş ve birkaç problem çözmüştür. Daha
sonra Osmanlı kültür dünyasında kaleme alınan bilim
sınıflandırmasıyla ilgili eserlerde Mehmed Şah'ın tavrının
devam ettirildiğini ve mesaha'nın bağımsız bir bilim dalı
olarak her zaman gözönünde bulundurulduğunu görüyoruz.
Nitekim Taşköprülü-zade, Miftahu's-saade ve misbahu's-siyade
adlı kitabında misaha hakkında tanım ve temel kavramlar
seviyesinde kısa bilgiler vermektedir.58 Benzer bilgiler,
Muhammed Emin b. Sadruddin el-Şirvanî’nin, el-Fevaidu'lhakaniyye li-Ahmedi'l-haniyye'sinde de mevcuttur.59 Muhammed
Saçaklızade el-Mar’aşî'nin Tertibu'l-ulum60 ile Erzurumlu
İbrahim Hakkı'nın Tertib-i ulum'unda da ilm-i misaha ile ilgili
tanımlara yer verilmekte ve okunması gereken eserlere temas
edilmektedir.
Mesaha sahasında ilk önemli Osmanlı matematikçisi ve
astronomu Musa Kadızade'ye (öl. 1440'dan sonra) nisbet
edilen Risale fi'l-misaha adlı Farsça eser hem dili, hem de Musa
Kadızade'nin Semerkand'da bulunması nedeniyle Osmanlı
Taşköprülü-zade, a.g.e., c. I, s. 347-348, 352-356
Hamidiyye, nr. 774, yaprak 109ba-111a [ilmu'l-misaha]
60 Neşreden: Muhammed İsmail es-Seyyid Ahmed, Beyrut 1988, s. 180
58
59
45
topraklarında fazla etkili olamamıştır.61 Ancak Musa
Kadızade'nin Semerkand'daki öğrencisi Ali Kuşçu (öl.
879/1474) Orta-Asya'da iken Risale der ilm-i hisab adlı Farsça
hesap kitabının üçüncü makalesini mesahaya tahsis etmiş; bu
eser özellikle Farsça konuşan kültür çevrelerinde ders kitabı
olarak okutulduğundan (ve hâlâ okutulmaya devam
ettiğinden) etkisini günümüze kadar sürdümüştür. Ali Kuşçu,
İstanbul'a gelirken kaleme aldığı ve Fatih Sultan Mehmed'e
sunduğu, er-Risaletu'l-muhammediyye fi'l-hisab'ının ikinci
fenninde mesahayı incelemektedir.62 Kuşçu, uzun bir süre
Osmanlı ilim çevrelerinde etkili olan bu eserinin ikinci
fennini bir mukaddime ve üç makaleye ayırmıştır;
mukaddimede geometrik şekillerin ve misahaya ilişkin temel
kavramların tanımları, birinci makalede yüzeylerin alanları,
ikinci makalede düzgün altıgenin alanı ve üçüncü makalede
cisimlerin hacimleri incelenmektedir. İlginç olan Kuşçu'nun
eserinde verdiği bazı formüllerin ispatlarını da yapmış
olmasıdır. Muhtemelen bu tavrı ile Kuşçu, bir ders kitabı
olarak yazılan eseriyle geometrik formüllerin ispatı fikrine
öğrencileri alıştırmak istemektedir. Kuşçu ayrıca misaha
bölümünde şekil ve cisimlerin alan ve hacim formüllerinin
yanında bazı temel trigonometrik fonksiyonlarla ilgili
formülleri de gözden geçirmiştir.
b. el-İkna sonrası
Aşağıda üzerinde geniş olarak durulacak olan el-İkna
şimdilik gözardı edilirse, mesaha konularıyla Ali Kuşçu'nun
torunu Mirim Çelebi'nin (öl. 931/1525) ilgilendiği
söylenebilir. Mirim Çelebi'nin en önemli özelliği birçok
geometri ve trigonometri sorusunu sayısal analiz yöntemiyle
Süleymaniye Kütüphanesi, Esad Efendi nr. 2023/2, yaprak 35a-43a
Süleymaniye Kütüphanesi, Ayasofya, nr. 2733/2, yaprak 154b-168b
[Müellif nüshası]
61
62
46
çözmeye çalışmasıdır.63 Semerkand okuluna mensup diğer
bir matematikçi olan Abdulalî Bircendî (öl. 935/1528'den
sonra) de Osmanlı coğrafyasında mütedavil olan Nisaburî'nin
(öl. 725/1325 civarı) eş-Şemşiyye fi'l-hisab'ına yazdığı önemli
Şerh'de mesaha bölümündeki konuları ayrıntılı bir biçimde
incelemektedir.64
Mesaha sahasında şimdiye kadar bilinen ilk bağımsız
Türkçe eseri Edirneli şair Emrî Çelebi, 968/1560'da
Mecmau'l-garaîb fi'l-misaha adıyla kaleme almıştır. Beş
bölümden oluşan eserde yüzeyler ve cisimlerin alan ve hacim
hesapları incelenmektedir. Eserin muhtevası henüz analiz
edilmemiştir; ancak ne olursa olsun eser tarihte misaha
sahasında bağımsız ilk Türkçe metin olması dolayısıyla
önemini korumaktadır.65 Diğer önemli bir metin X/XVI.
asırda Osmanlı sahasında yaşadığı tahmin edilen
matematikçilerden Abdülmecid Samulî'ye aittir. Risaletu'nnafia fi'l-hisab ve'l-cebr ve'l-hendese adlı hacimli bu eserin üçüncü
makalesi misaha’ya dairdir. Samulî, bu makalede misaha
konusunu örneklerle ayrıntılı bir biçimde ele almıştır.66
Mesaha biliminin bütün konularını ele alan bu eserler
yanında belirli bir sorunu kendisine konu edinen çalışmalar
da mevcuttur. Örnek olarak, X./XVI yüzyılda yaşadığı
tahmin edilen Cemaleddin Yusuf b. Muhammed el-Kureşî, π
sayısı ile ilgili olarak Risale fi marifet kemmiyet muhiti'd-daire adlı
63
Örnek için bkz. Franz Woepcke, “Discussion de deux méthodes
o
arabes pour déterminer une valeur approchée de Sin1 ”, Études sur les
mathémateques Arabo-Islamıques, neşr: Fuad Sezgin, Frankfurt 1986, s. 614638
64 Süleymaniye Kütüphanesi, Hamidiye, nr. 879, yaprak 163a-206a
65 Staatsbibliothek -Berlin-, 11s. Or. Oct. 3014, Bkz. Manfred Götz,
Turkische Handschriften, Wiesbaden 1979, s. 335, nr. 350
66 Üçüncü makale için bkz. Daru'l-kutubi'l-Mısriyye, Talat, Riyaza, nr. 113
47
bir risale kaleme almıştır.67 Mesaha sahasında Osmanlılar
döneminde telif edilen diğer bir önemli çalışma da İbnu’lHanbelî diye tanınan, Radiyuddin Ebu Abdullah Muhammed
b. İbrahim b. Yusuf el-Halebî (öl. 971/1563) adlı bir
matematikçinin Mehâyilu'l-milâha fi mesaili'l-misaha adlı eseridir.
Hemen hemen bütün mesaha konularını ele alan eser esas
itibariyle Kadı'l-Humamiyye diye tanınan Cemaleddin
Ahmed b. Sebat el-Vasitî'nin (öl. 1234) Gunyetu'l-hussab fi
ilmi'l-hisab adlı eserinin mesaha kısmının ayrıntılı bir
şerhidir.68
Büyük oranda Türkçe yazılan muhasebe matematik
kitaplarında mesaha konusu da ele alınırdı. Tamamen tatbikî
sahaya ait muhasebe matematik metinlerindeki bilgiler her
devrin geometrik ‘ölçme’ anlayışını yansıtan önemli
düşünceler ve örneklerle doludur.69 Örnek olarak Kanunî
Sultan Süleyman döneminde yaşayan divan muhasiblerinden
Yusuf b. Kemal el-Burusevî'nin (X/XVI. asır), Camiu'l-hisab
adlı eseri aynı zamanda misaha konularını ihtiva etmektedir.70
Ali Efendi diye tanınan Nuruddin Ali b. Veli b. Hamza
el-Mağribî el-Cezairî el-Hasib (öl. 1022/1614) hem OsmanlıTürk matematik tarihinde, hem de Osmanlı muhasebe
matematik tarihinde klasik dönemde Türkiye Türkçesi'yle en
hacimli ve en geniş muhtevalı hesap, mesaha ve cebir'den
müteşekkil matematik kitabını kaleme almıştır. Eserini bir
Süleymaniye Kütüphanesi, Laleli, nr. 2723/7, yaprak 47b-49a, müellif
nüshası
68 Ramazan Şeşen ve diğerleri, Osmanlı Matematik Literatürü Tarihi
(OMALT), c. I, İstanbul 1999, s. 66
69 Geniş bilgi için bkz. İhsan Fazlıoğlu, “Osmanlı Klasik Muhasebe
Matematik Eserleri Üzerine Bir Değerlendirme”, Türkiye Araştırmaları
Literatür Dergisi, Sayı: 1, Cilt: I, İstanbul 2003, s. 345-367
70 Süleymaniye Kütüphanesi, Lala İsmail, nr. 288, yaprak 71b-82a
67
48
mukaddime, dört makale ve bir hâtime üzere tertip eden Ali
Efendi, dördüncü makalesini tahsis ettiği mesaha konusunu
dört fasılda geniş bir şekilde incelemiştir. Birinci fasılda dört
kenarlıların, ikinci fasılda üç kenarlıların, üçüncü fasılda daire,
yay kenarlıların (daire ile daire kesitlerinin) ve dördüncü
fasılda cisimlerin mesahasını ele almıştır.71 Bu eser, kısaca
denirse, klasik mesaha konularını içeren en kapsamlı Türkçe
matematik eseridir. Yazar konuyu yalnızca teorik (nazarî)
düzeyde almaz; aynı zamanda verdiği kuralları belletmek için
pekçok pratik (amelî) ve uygulamalı (tatbikî) örnek çözer.
XVII. yüzyıldan XIX. yüzyıla kadar hemen hemen
bütün İslam dünyasında matematik sahasında [hesap, cebir
ve mesaha] orta-seviyede temel ders kitabı olarak kabul
gören, günümüzde halen bazı ülkelerde ders kitabı olarak
okutulmaya devam edilen Bahaeddin el-Amilî’nin (öl.
1031/1622) Risale-i bahaiyye adıyla da bilinen Hulasatu’l-hisab
adlı eserinin altıncı babı mesaha konularını ele alır.72 Eserde
misaha konusu bir mukaddime ve üç fasılda incelenir.
Mukaddimede nokta, doğru, eğri, vb. temel geometrik
kavramlar zikredildikten sonra, geometrik şekil ve cisimler
tanımlanır. Daha sonra birinci fasılda yüzeylerin, ikinci
fasılda daire ve daireyle ilgili diğer şekillerin alanlarının,
üçüncü fasılda ise cisimlerin hacimlerinin hesaplama kuralları
‘amelî’ tarzda incelenir. Bahaiyye'nin yedinci babı da ‘tatbikî
mesaha’ ile ilgilidir. Çünkü bu babda kanal yapımı için yer
ölçümü, yüksekliklerin ölçümü, nehirlerin genişliği ve
kuyularının derinliğinin ölçülmesi, ayrıca bu ölçüm işlerinde
kullanılan ölçüm aletleri ve teknikleri ele alınır.
İhsan Fazlıoğlu, “Ali Efendi”, Yaşamları ve Yapıtlarıyla Osmanlılar
Ansiklopedisi, c. I, İstanbul 1999, s. 204-205; Fazlıoğlu, “Osmanlı Klasik
Muhasebe...”, s. 360-361
72 Bahaeddin el-Amilî, Hulasatu'l-hisab, neşreden: Celal Şevki (el-Amalu’rriyadiyye li Bahaeddini’l- Amilî içinde), Kahire 1981, s. 84-106
71
49
Bahaeddin Amilî'nin bu eserine, XI./XVII. yüzyılın
önemli matematikçi-astronomlarından Ömer b. Ahmed elMaî el-Çullî (öl. 1022/1613), Ramazan Efendi b. Ebî
Hureyre el-Cezerî (XI./XVII. asrın ikinci yarısı),
XII./XVIII. yüzyılda Abdurrahim b. Ebî Bekr b. Süleyman
el-Maraşî (öl. 1149/1736) ve Abdurrahman b. Abdullah b.
Muhammed b. İbrahim el-Çulî (1186/1772'de sağ) gibi
dönemlerinin ileri gelen matematikçileri olmak üzere, diğer
pek çok matematikçinin kaleme aldığı şerhlerde mesaha ile
ilgili altı ve yedinci bab bütün ayrıntılarıyla ele alınmıştır.73
Bu eserin mesaha bölümü Osmanlı dönemi
matematikçileri tarafından ayrıca şerhedilmiştir. Mehmed b.
Mehmed el-Burusevî el-Mevlevî (öl. 1124/1712) yalnızca
altıncı ve yedinci baba Mealimu's-simaha fi sahati'l-misaha adıyla
bir şerh yazarken74, Mehmed Selim Hoca (öl. 1138/1725)
mesaha bölümüne Şerh babi'l-misaha min hulasati'l-hisab isimli,
ayrıntılı bir şerh kaleme almıştır.75 Kuyucaklı-zâde diye
tanınan Mehmed Atıf b. Abdurrahman b. Veliyuddin Efendi
(öl. 1263/1847) ise Nihayetu’l-elbab fi tercumeti’l-hulasati’l-hisab
adıyla Türkçe’ye tercüme ve şerh ettiği eserin altıncı ve
yedinci babını geniş olarak ele almış, ayrıca döneminde
Osmanlı matematiğine Avrupa'dan giren yeni geometrik
kavramları da nisbî olarak kullanmıştır.76
Geniş bilgi için bkz. İhsan Fazlıoğlu, “Hulasatu'l-hisab”, T.C. Diyanet
Vakfı İslâm Ansiklopedisi, c. XVIII, İstanbul 1998, s. 322-324
74 Süleymaniye Kütüphanesi, Hafid Efendi, nr. 467/6
75 Topkapı Sarayı Müzesi Kütüphanesi, Revan Köşkü, nr. 1721/2, yaprak
30b-40a
76 Fazlıoğlu, “Hulasat...”. Ayrıca bkz. Kuyucaklızade Mehmed Atıf,
Nihayetu'l-elbab fi tercumeti hulasati'l-hisab, Süleymaniye Kütüphanesi, Hacı
Mahmud, nr: 5721
73
50
XVIII. yüzyılda devletin artan ihtiyaçlarına paralel bir
şekilde mesaha sahasında pekçok eser telif edilmiştir. Bu
sahada telif eser veren müelliflerden biri de Abdullatif edDımeşkî'dir (öl. 1162/1749). Abdullatif kendi kaleme aldığı
Nuhbetu't-tuffâhe fi ilmi'l-misaha77 adlı risalesini yine kendisi şerh
etmiştir.78
XVIII. yüzyılın ilk yarısından itibaren başlayan
yenileşme hareketleri içerisinde Batı Avrupa'da gelişen
mesaha sahasındaki kavram ve tekniklerin Osmanlı mesaha
kültürünü de etkilemeye başladığı görülmektedir. Nitekim
Ebu Sehl Numan b. Salih el-Eğinî, (öl. 1166/1753’den
sonra), 1154/1741’de kaleme aldığı Tebyinu amali'l-misaha adlı
önemli Türkçe eserinde hem Batı Avrupa kökenli bilgiler
kullandı, hem de bu bilgilerin Osmanlı ilim hayatı için
önemini vurguladı.79 Yine bu yüzyılın ikinci yarısında Batı
Avrupa'da ortaya çıkan geometri bilgilerinden istifade eden,
diğer bir metamatikçi Müftizade-i Yenişehrî olarak tanınan
Hendesehane hocası Mehmed Said Efendi'dir (öl.
1181/1767). Said Efendi'nin, 1154/1741'de telif ettiği
Risaletu'l-misaha adlı küçük çalışması, mesafelerin ölçümü için
Avrupa’da icad edilen bir aletin geometrik çizimi, izahı ve
kullanımını konu edinir.80 Mehmed Said Efendi, yine
1154/1741 yılında telif ettiği Risalet-i sinüs li-misaheti'l-bu‘d adlı
küçük eserinde uzaklıların ölçümü için kullanılan sinüs
aletinin yapımı ve geometrik kullanımını inceler.81 Ebu Sehl
ile Mehmed Said’in eserlerinin telif tarihlenin hemen hemen
Süleymaniye Kütüphanesi, Laleli, nr. 3680/8
Süleymaniye Kütüphanesi, Bağdadlı Vehbi, nr. 2048/1, müellif nüshası
79 Kandilli Rasathanesi, nr. 86, müellif nüshası
80 Topkapı Saray Müzesi Kütüphanesi, Hazine, nr. 1753/4, müellif
nüshası
81 Topkapı Sarayı Kütüphanesi, Hazine, nr. 609/1, müellif nüshası.
77
78
51
aynı olması, muhtemelen “mütefennin zabit” yetiştimek için
açılan Hendesehane'de okuyan öğrencilerin ihtiyaçlarıyla
alâkalıdır.
Bu yüzyılın ikinci yarısında yenileşme hareketi çerçevesi
içerisinde kaleme alınan, belki de klasik İslam-Osmanlı
mesaha bilgisinden radikal bir kopuşu ifade eden ilk eser,
Osman b. Abdülmennan el-Muhtedî'nin (öl. 1200/17851786), 1770-1774 yılları arasında hazırladığı topçuluk ve
balistiğe ait konuları da içeren geometriyle ilgili Hediyyetu'lmuhtedî adlı Türkçe çalışmasıdır. Bu çalışma, artık ArapçaTürkçe kaynaklardan değil, büyük oranda Almanca ve
Fransızca kaynaklardan hareketle meydana getirilmiş
tercüme-telif bir eserdir. Eser bir mukaddime iki kısım ve bir
hatimeden meydana gelir.82 Ele aldığı konularla ilgili olarak
Batı Avrupa kaynaklı yeni bilgileri içeren eser, son dönemlere
kadar kullanılmıştır. Öte yandan, Abdulfettâh Muhammed b.
Abdurrahman el-Bennâ ed-Dimyâtî (öl. 1335/1917'de sağ)
tarafından Hidayetu'l-muhtedi li-ikadi's-siraci'l-muntafî adıyla özet
(telhis) olarak, geç bir tarihte 1311/1893-94’de Arapça’ya
çevrilmiştir.83 Bu durum modern bilimlerin İslam dünyasında
girişinde İstanbul'un ve Türkçe'nin oynadığı rolü göstermesi
bakımından son derece önemlidir.
XIII./XVIII. yüzyılın sonu ile XIX. yüzyılın başlarında,
Avrupa'da ortaya çıkan yeni bilgilere yer vermekle beraber
büyük oranda klasik mesaha mirasını takip eden eserlerin
yazıldığı görülmektedir. Örnek olarak, klasik Osmanlı
matematik geleneğinin son büyük temsilcisi Gelenbevî İsmail
Efendi'nin (öl. 1205/1790) az bilinen İlm-i misaha adlı Türkçe
kitabı84 ile Kuyucaklızâde Muhammed Atıf'ın (öl.
Askeri Müze, nr. 3027, müellif nüshası
Daru'l-Kutubi'l-Mısriyye, Riyaza, nr. 628, müellif nüshası
84 İstanbul Üniversitesi, TY, nr. 2560, müellif nüshası
82
83
52
1263/1847) Müessisu'l-fuyudat adlı eseri hendese-misaha ile
ilgilidir.85 Ancak bu yüzyılda Ahmed Tevhid Efendi (öl.
1826/1870), büyük oranda klasik geleneğe bağlı kalarak,
ancak modern kavramları da dikkate alarak matematik
sahasında dört eser kaleme almıştır. Bu eserler arasında
mesaha ile ilgili Telhisu'l-a‘mal ve bunun muhtasarı Mecmuatu'lferaid lubbu'l-fevaid adlı iki önemli çalışması bulunmaktadır.
Birinci eseri bir mukaddime ve dört fen üzere tertip
edilmiştir.86 Ayrıca ilk eser 1270 tarihinde İstanbul'da
basılmıştır.87
XIII./XIX. yüzyılın başında hem ilmî hem de tatbikî
ölçümü içeren mesaha sahasında eser veren en önemli ilim
adamı şüphesiz Mühendishane-i Berr-i Hümayun başhocası
Hüseyin Rıfkı Tamanî'dir (öl. 1232/1817). Tamanî'nin,
mesahayı da ilgilendiren, üç defa basılan İmtihanu'lmuhendisin88, sekiz kez basılan Mecmuati'l-muhendisin89 ve
İstanbul ile Bulak'ta basılan Telhisu'l-eşkal adlı üç Türkçe eseri
vardır. Tamanî bu eserlerinde, hem sistematik olarak modern
Batı Avrupa kökenli hendese-mesaha bilgilerini aktarmış,
hem de yeni yetişen mühendislere el-kitabı hazırlamıştır.
Tamanî’nin çalışmalarını kendisine örnek alan Hoca
İshak Efendi (öl. 1252/1836), diğer eserleri yanında, en
önemli çalışması olan, batı kaynaklarından tercüme ve telif
yoluyla hazırladığı dört ciltlik Mecmua-i ulum-i riyaziye adlı
Türkçe eserinin birinci ve ikinci cildinde modern
matematiğin bütün konularını işlemiş; mesaha'yı ilgilendiren
Topkapı Sarayı Müzesi Kütüphanesi, Hazine, nr. 610
Rağıb Paşa Kütüphanesi, nr. 937, müellif nüshası
87 M. Seyfeddin Özege, Eski Harflerle Basılmış Türkçe Eserler Kataloğu,
İstanbul 1971-1980, c. IV, s. 1795
88 Özege, a.g.e., c. III, s. 262
89 Özege, a.g.e., c. III, s. 1059
85
86
53
bilgileri de doğru geometrisi, yüzey geometri ve cisim
geometrisi başlıkları altında vermiştir. Modern bilimleri
Osmanlı-İslam dünyasına derli toplu olarak sunan İshak
Hoca'nın bu eseriyle beraber mesahayla ilgili kadim birikim
yerini tamamen modern bilgiye bırakmıştır.
XIX yüzyılın başından itibaren yoğunlaşan yenileşme
hareketine parelel olarak, mühendishaneler ile modern tarz
üzere eğitim veren okullarda okutulmak maksadıyla tercüme,
telif veya derleme pek çok hendese kitabı kaleme alınmıştır.
Bütün bu çalışmalar modern Batı Avrupa mesaha kavram ve
tekniklerinin yoğun bir şekilde Osmanlı matematiğine
girmesini sağlamış, bu süreç içerisinde klasik mesaha yerini,
çok az istisna dışında, modern mesahaya terketmiştir.
XIII./XIX. yüzyılın ikinci yarısından itibaren Osmanlı
Devleti'nde modern mesahaya ilişkin birçok Türkçe, Arapça
telif, tercüme ve derleme eser kaleme alınmış ve bunların
çoğu başta İstanbul olmak üzere Kahire vb. merkezlerde
basılmıştır.90
2. el-İkna: Yazar, eser, içerik
el-İkna fi ilmi'l-misaha, Osmanlılar döneminde adı
bilinmeyen bir müellif tarafından Arapça olarak kaleme
alınan ve Fatih Sultan Mehmed'e sunulan ‘bağımsız’ ilk
mesaha eseridir. Bu açıdan Osmanlı dönemi Türk mesaha
tarihi açısıdan önemlidir.
Bu konuda mevcut eserler için bkz. Özege, a.g.e., Y. İ. Serkis, Mucemu'lmatbuati'l-Arabiyye ve'l-muarrebe, Kahire 1346; Salahaddin el-Muneccid,
Mucemu’l-mahtutati’l-matbuat, c. I-V, Beyrut 1982; Muhammed İsa
Salihiyye, el-Mucemu’ş-şamil li’t-turasi’l-arabî’l-matbu, c I-VI, Kahire 19921995
90
54
a. Yazar
Yazar eserin hiçbir yerinde kendi adını zikretmez. Ancak
Fatih Sultan Mehmed'i övdüğü dibace'de Sultan'ı hem
İstanbul'un, hem de Kefe'nin ‘Fatih’i olarak nitelendirir
[yaprak 2b]. Bu vurgu yazarın Kırım kökenli olabileceğini
akla getiriyor. Öte yandan eserin nüshasının vikaye
yaprağında bulunan “Misâha-i Endukanî” ifadesi, yazarının
el-Endukânî [veya el-Endekânî] nisbeli bir bilgin
olabileceğini gösterebilir. Her iki durumda da yazarın
İstanbul'a
sonradan
geldiği,
eserin
dibacesindeki
ifadelerinden anlaşılmaktadır: Bu ifadelere göre yazar
Sultan'ın pekçok yüksek erdeme sahip olduğunu ‘duymuş’,
bizzat Sultan'ı ‘gördüğünde’ ise sahip olduğu niteliklerden
çok daha fazlasını müşahade etmiştir [yaprak 1b-2a]. Kırım
kökenli varsayılması durumunda yazarın İstanbul'a Kefe'nin
1475'deki fethinden sonra geldiği, eserini de 1475 ile Fatih
Sultan Mehmed'in 1481'deki ölümü arasında yazdığı tahmin
edilebilir. Nitekim istinsah tarihinin 882/1477-78 olduğu
gözönüne alınırsa nüshanın müellif nüshası olabileceği ve bu
tarihte
yazılıp
Sultan'a
sunulduğu
düşünülebilir.
Endukânî/Endekânî nisbesi Andicanî şeklinde okunabilirse
de Fatih Sultan Mehmed döneminde Osmanlı coğrafyasına
Andicanlı bir bilginin gelip gelmediği tespit edilememiştir.91
b. Adı ve amaç
Yazar eserin dibacesinde, ilm-i misaha sahasında özet
(muhtasar) bir eser kaleme almak ve bu bilimin kuralları ile
inceliklerini göstermek istediğini belirtir. İlm-i misahayı
seçmesini ise “Kesbî ilimlerin arasından mesahayı seçtim;
çünkü bu ilimde ‘divan mensupları’ ile ‘muhasipler’ için pek
Cevat İzgi, Osmanlı Medreselerinde İlim, c. I, İstanbul 1997, s. 311;
OMALT, c. II, İstanbul 1999, s. 575-576
91
55
çok fayda mevcuttur” cümlesiyle açıklar [yaprak 2b]. Öte
yandan yazarın dibacede Fatih Sultan Mehmed'in ‘imar etme’
özelliğine atıfta bulunması ile tatbik içerikli bazı mesaha
konularını ele alması, eserin telif edildiği dönemdeki mimarî
faaliyetler düşünüldüğünde daha anlamlı hale gelmektedir.
Bu amaca sahip olan eserini, yazar el-İkna olarak
isimlendirdiğini; çünkü “Kim bu esere bakar ise ikna
olmasını” [yaprak 3a] arzuladığını söyler.
c. Takdim
Yazar eserini, yaptığı fetihlerden dolayı ‘Ebu’l-Feth’ diye
adlandırdığı “Yedinci Osmanlı Sultanı”, ‘Sahib-i kıran’
Osman oğlu Orhan oğlu Gazî Hünkar oğlu Bayezid oğlu
Mehmed oğlu Murad oğlu Sultan Mehmed’e sunduğunu
belirtir [yaprak 2b]. Yukarıda işaret edildiği üzere Fatih
Sultan Mehmed'in pek çok yüksek erdeme sahip olduğunu
‘duyduğunu’ ve bizzat Sultan'ı ‘gördüğünde’ ise sahip olduğu
niteliklerden çok daha fazlasını müşahade etttiğini belirten
yazar, Sultan'ın fatih, âdil, cömert (kerim), savaşçı, zoru
başaran, sorunları çözen, halkını koruyan gibi pek çok niteliği
yanında, bilgiye ve bilgine değer verdiğini ve bilginlere karşı
cömert olduğunu vurgular. Bütün bu niteliklerin de kendisini
böyle bir eseri yazmaya yönlendirdiğini ifade eder [1b-3a].
d. Eser ve içerik
Eserin zamanımıza bir nüshası ulaşmıştır. Süleymaniye
Kütüphanesi, Ayasofya, nr. 2715'da kayıtlı bulunan nüshanın
tavsifi şu şekildedir: 42 yaprak, 11.2x17.5(5.5x10)cm., 21
satır.
Eserin zahriyesinde Sultan II. Bayezid'in mührü ve
“İkna fi’l-misaha min kıbeli’l-hisab fi’l-hisab” şeklinde eserin
adına işaret eden kendi el yazısı mevcuttur. Ayrıca yaprak 43a
ve 43b'de yine Sultan II. Bayezid'in mührü bulunmaktadır.
Sultan II. Bayezid'in eserlerinin büyük çoğunluğunun babası
56
Fatih Sultan Mehmed'den devralındığı ise bilinmektedir.
Eserin daha sonra Ayasofya medresesi kütüphanesine geçtiği
görülmektedir. Yine nüshanın zahriyesinde Sultan I.
Mahmud'un mührü, vakıf kaydı ve Haremeyn vakıfları
müfettişi Ahmed Şeyhzade'nin mührü mevcuttur.
Eserin ileri seviyede bir medrese olan Ayasofya
medresesi kütüphanesinde bulunması müderrisler ve
öğrenciler arasında mütedavil olduğunu gösterebilir. Öte
yandan eserin daha sonraki literatüre de katkıda bulunduğu
söylenebilir. Nitekim, Ebu'l-Velid b. Abdülaziz b. Ali b.
Abdülaziz (öl. 1568) adlı bir matematikçinin İknâ der misaha
adıyla Farsça kaleme aldığı eser, el-İkna'ya çok benzer. Hem
her iki eserin adlarının, hem de içeriklerinin benzerliği iki
eser arasında bir ilişkinin bulunduğunu; hatta ikincisinin
kısmen birincisinin Farsça tercümesi olduğunu gösterir.
Eserde yazar klasik Yunan ve İslam geometri-mesaha
geleneğinin Batlamyus, Eukleides, Arkhimedes, Ebu'l-Vefa
el-Buzcanî ve İbnu'l-Heysem gibi öncü beş ismine atıfta
bulunur. Öte yandan bazı geometrik nesneler hakkında
felsefî mülahazalarda bulunması yazarın geometri felsefesi ile
ilgilendiğini gösterir. İlginç olan bir nokta yazarın Cemşid
Kâşî’den sonra yaşamasına karşın onun π sayısıyla ilgili
çalışmalarına atıf yapmaması Arkhimedes'in verdiği değer ile
yetinmesidir.
B. Muhteva ve yorum
Bu kısımda İknanın içeriğinin ayrıntılı bir dökümü
verilecek; akabinde yazarın önsözde temel geometrik
kavramlar ile nesneler hakkında verdiği tanımlar, bizzat
eserden özetlenerek aktarılacak ve değerlendirilecektir. Bu
çerçevede eserde sözkonusu olan mesaha kuralları, hemen
hemen bütün mesaha kitaplarında bulunması dolayısıyla
verilmemiş; daha çok dikkati çeken bazı mesaha kuralları
57
hem tercüme edilmiş, hem de modern matematik diliyle
ifade edilmeye çalışılmıştır.
i. Eserin muhtevası
İkna’nın içeriği yazarın tasnifine uygun olarak aşağıdaki
gibi verilebilir:
Zahriye: Sultan II. Bayezid'in el yazısıyla eserin adı,
Sultan II. Bayezid'in mührü, Sultan I. Mahmud'un mührü ve
vakıf kaydı, Haremeyn vakıfları müfettişi Ahmed
Şeyhzade'nin mührü [yaprak 1a].
Dibace: Hamdele, salvele, Fatih Sultan Mehmed'e övgü,
eserin el-İkna diye adlandırılması, eserin yazımının amacı ve
Sultan'ın başarısı için dua, eserin genel olarak içeriği [yaprak
1b-3b].
BİRİNCİ KISIM: Yüzeylerin (musettehât) mesahası.
Beş bab ve onbeş fasıldan oluşur [yaprak 3b-29b].
Birinci Bab: Mukaddime: Temel geometrik kavramlar
ve şekillerin tanımları. Kök, kare ve küp'ün aritmetik-cebir
anlamı [yaprak 3b-8a].
birinci fasıl: mukaddime: Nokta, birlik, doğru çizgi ve
eğri çizgi, yüzey, küre ve koni yüzeyi, düz ve eğri yüzey.
Doğru çizginin geometrik şekillerdeki kullanımına göre yedi
adı: Kenar [dıl’], çap veya köşegen [kutr], taban haricinde
üçgenin her iki kenarı [sâk], taban [kâide], yükseklik [amud],
kiriş [vetr] ve ışın [sehm]; şekil, paralel doğrular, yüzeysel
[düzlemsel] açılar ile cisimsel açılar. Kenarlarından herbirinin
doğru ve eğri olması bakımından düzlemsel açıların çeşitleri;
basit açılar: dik açık, dar açı, geniş açı. Kök, karekök, küp ve
küpkök [yaprak 3b-8b].
İkinci Bab: Dörtkenarlılar'ın [murabba‘at] mesahası.
Dört fasıldır [yaprak 8a-15b].
58
birinci fasıl: Gerekli öncüller: Mesaha biliminde
dörtkenarlılarla başlamanın gerekçesi. Dörtkenarlının tanımı
ve çeşitleri: Dikaçılılar, yamuk ve eşkenar [yaprak 8a-8b].
ikinci fasıl: Dikaçılılar'ın mesahası. İki kısımdır: Kare ve
dikdörtgen:
Tanımları,
mesahaları,
köşegenlerinin,
uzunluklarının ve genişliklerinin çeşitli yollarla tespiti [yaprak
8b-9b].
üçüncü fasıl: Yamuk'un alanı. Tanımı ve çeşitleri: Dik
yamuk, ikizkenar yamuk, çeşitkenar yamuk. Mesahaları,
köşegenlerinin, biribirine paralel kenarlarının, eğimlerinin,
yüksekliklerinin çeşitli yollarla tespiti [yaprak 9b-13a].
dördüncü fasıl: Eşkenar dörtgen. Tanımı ve çeşitleri:
Eşkenar dörtgen ve paralel kenar. Mesahaları, köşegenlerinin,
uzunluklarının ve yüksekliklerinin çeşitli yollarla tespiti
[yaprak 13a-.15b].
Üçüncü Bab: Üçkenarlıların [musellesat] mesahası.
Doğru çizginin bir ucunun sabit kılınarak diğer ucunun, ilk
durumuna kavuşmaksızın, hareket ettirilmesi sounucunda
üçkenarlının var-olması. Üçgenin tanımı. Üçgenlerde kenar,
taban ve taban'a nispetle diğer iki kenar'ın tanımı.
Kenarlarına nisbetle üçgenlerin sınıflandırılması: Eşkenar,
ikizkenar ve çeşitkenar. Açılarına nisbetle üçgenlerin
sınıflandırılması: Dik açılı, geniş açılı, dar açılı ve bunların
tanımları. Hem kenarlarına hem de açılarına nisbetle üçgenler
yedi sınıftır: Eşkenar dar açılı, ikizkenar dik açılı, ikizkenar
geniş açılı, ikiz kenar dar açılı —bu da ikiye ayrılır: ya taban
her iki kenardan büyük olur ya da kısa olur—, çeşitkenar dik
açılı, çeşitkenar geniş açılı, çeşitkenar dar açılı. Beş fasıldır
[yaprak 15b-21b].
birinci fasıl: Dik açılı üçgenin mesahası. Dik üçgen
ikiye ayrılır: ikizkenar ve çeşitkenar. Her iki dik üçgende
‘Pitagoras bağıntısı’ geçerlidir. Her iki dik üçgenin mesahası.
Her iki üçgene ‘Pitagoras bağıntısı’nın uygulanması. Bir dik
59
açılı üçgenin eşitkenar veya çeşit kenar olup olmadığının
tespiti [yaprak 16a-17b].
ikinci fasıl: Dar açılı üçgenin mesahası. Dar açılı üçgen
üçe ayrılır: Eşkenar, ikizkenar ve çeşitkenar. Bu üçgenlerde
kenarlardan birisinin karesi diğer iki kenarın karesinin
toplamından daima küçük olur. Her üç çeşidin mesahasını
tespit için çeşitli kurallar; her üç üçgende yüksekliğin, her bir
kenarın, tabanın ve dikgenlerin tespiti [yaprak 17b-20a].
üçüncü fasıl: Geniş açılı üçgenin mesahası: Geniş açılı
üçgen ikiye ayrılır: İkizkenar ve çeşitkenar. Her iki üçgenin
mesahasının tespiti [yaprak 20a-20b].
dördüncü fasıl: Üçgenlerin başka bir yolla mesahası.
Heron formülü [yaprak 20b-21a].
beşinci fasıl: Eşkenar ile ikizkenar üçgenlerin başka bir
yolla mesahası; ve yükselik dikkate alınarak bir kenarın
‘Pitagoras bağıntısı’ ile tespiti [yaprak 21a-21b]
Dördüncü Bab: Dairelerin mesahası. İki fasıldır [yaprak
21b-28a].
birinci fasıl: Dairenin mesahası. Daire, dairenin
merkezi, çap, kiriş, büyük kiriş olarak çap, yay, yayın daireye
göre çeşitleri, ışın, ışın ile yay ilişkisi ve kiriş kavramlarının
tanımları. Astronomların ışın'a ceyb-i makus, kiriş'e ceyb-i
müstevî demesi ile ceyb'in yarım yay içerisindeki yarım kiriş
olması. Bir doğru çizgi, bir ucu sabitlenerek diğer ucu ilk
konumuna gelinceye değin döndürülürse daire var-olur.
Dairenin mesahasının altı değişik kuralla bulunması.
Dairenin çevresinin tespiti. Arkhimedes’in π sayısı ile ilgili
çalışması. Doğru çizgi ile eğri çizginin biribirine oranlanıp
oranlanamayacağının tartışılması, bu tartışmanın dairenin
mesahası ve π sayısıyla ilgisi. Alanı bilinen dairenin
çevresinin tespit edilmesi. π sayısı ile çevre ilişkisi [yaprak
21b-24a].
60
ikinci fasıl: Yayların ve diğer yayımsı şekillerin
mesahası. Yay’ın tanımı ve çeşitleri: Dairenin yarısı,
yarısından küçük ve yarısından büyük olan yaylar. Yayın
yarısından kirişin yarısına çizilen her doğru ışın adını alır. Her
üç yayın mesahaları. Bu işlemlerde çapın bilinmesinin önemi.
Her üç yaydan farklı ama bir dairenin parçası olan şeklin ışın
ile üç sınıftan birine sokulması. Yarım daireden büyük bir
yayın mesahasının tespiti. Dairenin çapı ile yayın kirişi
bilindiğinde ışın nasıl tespit edilebilir. Yarım daireden küçük
veya yarım daireye eşit bir yayın ışınını bulmak. Dairenin çapı
ile ışın bilindiğinde kirişi tespit etmek. Fazla yaygın
olmamakla beraber yaylarla ilgili diğer bazı şekillerin
mesahası: Daire parçası: Çapın ve yayın yarısının çevrelediği
şekil ki çapın yarısı dairenin merkezine ulaşır: Dörde ayrılır:
Ya dairedeki bu şeklin tamamı olur veya iki çizgi olmaksızın
daireden bir parça olur: bu da küçük ve büyük diye ikiye
ayrılır. Bu dört kısmın mesahası: Oval [beyzî, ihlicî], mustabil,
tennurî ve hilal şekillerinin tanımları ile mesahaları. Hilal
şeklinin iki türü ahmad ve ebtan. Her biri de ikiye ayrılır.
Bunların tanımları ve mesahaları. Dairenin merkezinden
geçmeyen parçalar: Ebtan tanımı ve iki çeşidi: Oval olan ve
olmayan. Bu şekillerin mesahası [yaprak 24a-28a].
Beşinci Bab: Çok kenarlıların mesahası. İki fasıldır.
[yaprak 28a-29b].
birinci fasıl: Beşgen ve altıgen gibi çeşitkenar
çokgenlerin mesahası. Çeşitkenarların üçgenlere bölünerek
mesahasının tespiti [yaprak 28a-28b].
ikinci fasıl: Hindlilerin görüşüne göre düzgün
çokgenlerin mesahası. Düzgün çokgeni dışarıdan ve içeriden
kuşatan dairelerin çaplarının tespiti [yaprak 28b-29b].
İKİNCİ KISIM: Cisimlerin (mucessemât) mesahası.
Altı bab ve sekiz fasıldan oluşur [yaprak 29b-39a]
61
Birinci Bab: Küplerin mesahası. Bir fasıldır [yaprak
29a-30b].
birinci fasıl: Cisimlerin ilki olan küpün tanımı,
kenarlarının, yüzeylerinin ve açılarının özellikleri; küpe ilişkin
duyusal (hissî) ve aklî durum. Küpte uzunluk ve genişlik eşit,
derinlik küçük ise cismin adı ‘lebenî’, uzunluk ve genişlik eşit,
derinlik büyük ise ‘sehmî’, üç boyut da farklı ise ‘levhî’dir.
Söz konusu herbir şeklin mesahasının tespiti. Cisimlerde
yüzeyler ile taban'ın ilişkisi [yaprak 30a-30b].
İkinci Bab: Konikler. İki fasıldır [yaprak 30a-34b].
birinci fasıl: Tam koninin mesahası. Koninin tanımı:
Tabanı daire başı nokta olan cisim. Taban üçgen, dörtgen
veya çokgen olabilir. Eğer taban ile baş aynı cinsten ise
silindir [ustuvâne] denir. Silindir doğru ise koni de doğrudur;
eğri ise koni de eğiridir. Dönel koni: Dik açılı bir üçgenin, iki
dik kenarından birisi eksen (mihver) olarak sabit kılınıp ilk
konumuna gelinceye değin döndürülmesiyle çizdiği şekil
koniyi var-eder. Sabit kılanan kenar diğer kenara eşitse koni
dik açılı, uzunsa dar açılı, küçükse geniş açılı olur; ışını da
sabit kenardır. Koni'nin, tabanın daire, üçgen, kare veya
çokgen olması durumlarına göre mesahasının tespiti.
Koni'nin hacminin (cirm) mesahasının bulunması [yaprak
30a-32a].
ikinci fasıl: Kesik koninin hacmi. Kesik koninin
tanımının verilmesi: Tabanı ile yüzeyinin şekli paraleldir ve
taban yüzeyden büyüktür. Kesik koninin mesahası ile tam
koninin mesahası arasındaki ilişki. Kesik koninin tabanı ile
yüzeyi çokgen olur ise, önce koni tamamlanır; koninin
yükseliği bulunur, sonra da mesahası tespit edilir. Bu
hesaplarda çoğunlukla ‘yaklaşık değer’ ile yetinilir. Tabanı
altıgen olan bir kesik koninin mesahasının hesaplanması;
burada da ‘yaklaşık’ değer sözkonusudur [yaprak 32a-34b].
62
Üçüncü Bab: Prizmaların [menşûr/menâşîr] mesahası.
Bir fasıldır [yaprak 34b-35a].
birinci fasıl: Prizmanın mesahası. Prizmanın tanımı;
yüzeylerinin özellikleri; mesahası [yaprak 34b].
Dördüncü Bab: Silindir'in (ustuvane) mesahası. Bir
fasıldır [yaprak 35a-36a].
birinci fasıl: Silindir'in mesahası. Silindir'in tanımı.
Silindir dik açılı bir yüzeyin, bir kenarı eksen olacak biçimde
sabit kılınıp ilk konumuna gelinceye değin döndürülmesi ile
varlık kazanır; ışını da sabit olan yüzeydir. Silindirde,
kenarlar, daireler ve dairelerin çevreleri arasındaki ilişkiler.
Daireler yerine kareler ve çokkenarlı başka şekiller de
alınabilir. Bütün bu tanımların aklî olduğu, yalnızca tahayyülü
güçlendirmek için zikredildiği konusu. Silindir'in mesahası:
Alanı ve hacmi. Daireler yerine başka bir şekil konsa da aynı
kurallar geçerlidir. Her iki dairenin birinden büyük olması
veya biribirinden farklı olması durumunda takip edilecek yol
[yaprak 35a-36a].
Beşinci Bab: Ezec ve tak/tîkân'in mesahası. İki fasıldır
[yaprak 36a-37b].
birinci fasıl: Bu cisimlerin yüzeylerinin (basitlerinin)
mesahası. Ezec'in ve tâk'ın mesahası [yaprak 36a-36b].
ikinci fasıl: Herhangi bir cisimde bulunan alçı/kireçtaşı
(cissa) ve kerpiç/tuğla’nın (lebin) mikdarını/büyüklüğü
üzerine. Duvarda, tak'da, ezec'de veya herhangi bir cisimde
bulunan alçı/kireçtaşı (cissa) ve kerpiç/tuğla'nın (lebin)
mikdarını/büyüklüğünü bilmek için önce zira veya sayı
cinsinden bu cismin mesahası tespit edilir; sonra da alçı ve
kerpiç'in mikdarı bulunur. Bunun tespit için en kısa ve en
kolay yol [yaprak 37a-37b].
Altıncı Bab: Kürenin mesahası. İki fasıldır [yaprak 37b39a].
63
birinci fasıl: Tam kürenin mesahası. Küre'nin tanımı,
yüzeyi, merkezi, merkez ile yüzeyi arasında çizilebilir
çizgilerin özellikleri. Küre, yarım bir dairenin çapı üzerinde,
ilk konumuna gelinceye değin hareket ettirilmeksizin,
döndürülmesinden var-olur. Bu konuda tarihte tartışma
mevcuttur. Kürenin ekseni, en büyük çizgisi, iki kutbu, kutub
ile eksen (mihver) arasındaki fark. Kürenin yüzeyinin ve
hacminin mesahasının tespiti: Arkhimedes'in bu konudaki
kuralı. İkinci bir kural; ancak birincisi ile aralarında tezad
olduğundan birincisi daha tercihe şayandır [yaprak 37b-38b].
ikinci fasıl: Kürevî parçanın mesahası. Küre yüzeyinin
çevrelediği kürevî parçanın tanımı. Tabanı ve mesahası
[yaprak 139a].
ÜÇÜNCÜ KISIM: Nadir konular. Üç faslı içeren bir
babtır [yaprak 39b-43b].
birinci fasıl: Saray, bina vb. gibi içerisinde başka bir
yüzeyin bulunduğu yüzeylerin mesahası. Bir yüzeyin diğer bir
yüzeyin içerisinde bulunmasının tanımı; şartları ve mesahası.
Kare bir yüzeyin içerisinde dairevî bir yapının olması
durumunda mesahanın tespiti. Kare bir yüzeyin içerisinde
kare bir yapının olması gibi bir yüzeyin içerisinde aynı
özellikteki başka bir yüzeyin bulunması durumunda
mesahanın hesaplanması. Bu yol, yayımsı yüzeyler için de
bazı ufak değişikliklerle geçerlidir. Dikdörtgenlerin
mesahasının tespiti [yaprak 39b-41b].
ikinci fasıl: Kuyu soruları. Bu fasılda ilki kuyu konulu
bir soru olan tam altı soru ve cevabı verilir [yaprak 41b-43b].
İstinsah/ferağ kaydı: Eser 882/1477-78 tarihinde
tamamlanmıştır. Altında Sutlan II. Bayezid'in mührü
mevcuttur.
64
ii. Yorum
Yukarıda da işaret edildiği gibi, eserin içerdiği bütün
mesaha kurallarını ve verilen örnekleri tek tek ele alıp
incelemek; geçmiş birikim içerisinde yerlerini göstermek ayrı
bir çalışmanın konusudur. Öte yandan bu kuralların pek
çoğu Mezopotamya, Eski Mısır, Yunan-Hellenistik ile İslamî
dönemlerde bilinen ve yaygın olarak kullanılan, pekçok
mesaha eserinde de yer bulan kurallardır. Biz burada yazarın
eserinin yaklaşımını ve zihniyetini ortaya koyan bazı
geometrik kavramlara ve nesnelere ilişkin tanımları ile eserin
seviyesini açığa çıkartacak bazı mesaha kurallarına
değinmekle yetineceğiz.
1. Kavramlar ve Zihniyet
Kadim felsefenin çerçevesi içerisinde tartışılan
geometrik kavramların muhtevaları yazarın mensup olduğu
felsefî ekolu tespit açısından da önemlidir. Yazarın bazı
kavramlar hakkındaki görüşleri, kendi cümlelerine sadık
kalınarak, şu şekilde özetlenebilir:
Nokta parçası olmayan şey'dir; yine de nokta kendisine
duyularla işaret edilebilecek bir konuma [yere] sahiptir.
Noktanın tanımında “duyusal işaret” [işaret-i hissiye] kaydına
son derece dikkat edilmelidir; çünkü tersi durumda nokta
kadim meşşaî felsefe ve kosmolojideki, akıllar ve felekî
nefisler gibi maddeden [dört unsurdan] âri var-olanlar
[mucerredât] gibi tanımlanmak zorunda kalınabilir.
Birlik kavramı ise nokta kavramı dikkate alınarak
incelenebilir. Herşeyden önce birlik var [vucudî] ise,
uzunlukça, genişlikçe ve derinlikçe ne akıl, ne de vehim
tarafından bölünebilir. Birlik'in bu tanımı atomun [cevher-i
ferd] tanımıyla çelişmez; zaten onlar da bunu söylemezler.
Tersine birlik'i bu biçimde tanımlayanlar noktayı da ilkece
65
bölünmeyen konumlu bir araz olarak tanımlarlar. Burada
şöyle bir soru sorulabilir:
Akıl hem yokluk'u [ma‘dum] hem de olanaksızlık'ı
[muhal] varsayabildiğine göre niçin nokta'nın ilkece
bölünemeyeceği söylenir? Çünkü nokta ne yokluktur, ne de
olanaksızlık.
Bu soruya şöyle bir yanıt verilebilir: Çünkü araştırma
konusu dış-varolanla ilgilidir; akıl duyumlanabilir [mahsüsât]
cisimleri ancak duyu vasıtasıyla idrak edebilir. Nokta, çok
küçük olması nedeniyle gözle görülmeyebilir. Nokta, ‘sınır’
olması dolayısıyla bölünemez; dolayısıyla noktayı bölünebilir
varsaymak mümtenidir. Bu durum Ali'yi ‘tümel’ saymak gibi
olur; çünkü akıl duyu vasıtasıyla onun üzerinde işlem
yapamaz; zira duyu, bizatihi sınır olduğundan onda bir
‘taraf/uc’ bulamaz.
Çizgi, yalnızca uzunluğu olan şeydir. Başka bir deyişle
çizgi tek bir yayılımı [imtidad] olan niceliktir; bu ifadeyle
yüzey ve cisim dışarıda bırakılır. Çizgi eğer konumu
bakımından sınırlıysa nokta ile biter. Başka bir deyişle bu
durumda çizginin kendisine işaret edilebilecek bir ucu vardır;
dairenin çevresi ise bu anlamda sınırsızdır; çünkü sınırlı
sayının tekrarıyla takdir edilen [ölçülen] sınırlı büyüklük
anlamında büyüklükçe sınırlı ise de kendisine işaret
edilebilecek bir ucu yoktur. Ancak bu yargı tümel değildir;
çünkü koni noktayla biter.
Doğru çizgi, gözün yayılımında vaki olan ucun
haricinde, ucun ortasına doğru sürüp giden bir şeydir; ya da
iki nokta arasındaki en kısa çizgidir; eğri ise tam tersidir. İki
noktadan birisinin diğerine doğru hareket ettiği varsayılırsa
çizgi oluşur.
Yüzey ise, uzunluğu ve genişliği olan şeydir. Başka bir
deyişle uzunluğu ve genişliği olan niceliktir. Yine başka bir
tanımla yüzey, herhangi bir yönden birbirine meyletmeksizin
66
kendilerine ait bir noktada kesişen iki doğrunun
varsayılmasıdır; bu tanımla cisim dışarıda bırakılır. Yüzey
eğer konumu bakımından sınırlıysa çizgiyle biter. Benzer
şekilde,
küre
yüzeyinin
hilafına
sınırı
iki
yayılımının/uzanımının birisinde olur. Yüzey, her iki
yayılımının/uzanımının beraberce baş tarafındaki noktada
bittiği/sınırlandığı koni yüzeyinin tersine dairenin çevresinde
olduğu gibi konum bakımından sınırsız da olabilir. Düz
yüzey, üzerinde her yönden doğru çizgilerin varsayılabileceği
bir şeydir; eğri yüzey böyle değildir. Bir çizgi diğerine hareket
ederse yüzey oluşur.
Zikredilen bu bölümlemeden cismin yüzeyle, yüzeyin
çizgiyle, çizginin de noktayla bitmesinin ‘niçin’i [limmiyye]
açığa çıkar; çünkü cismin en azından birisiyle bitmesi,
sınırlanması gerekir; aksi takdirde cisim sınırsız olur. Benzer
biçimde hem yüzey, hem de çizgi en azından birisiyle,
yüzeyse çizgiyle, çizgiyse noktayla bitmek zorundadır.
Böylece nokta, çizgi ve yüzey kendilerinde bitiyor olması
itibariyle sınır, yani uç diye adlandırılırlar.
Cisim ise, her yönden cismin boyutlarının konum
bakımından sınırlı olması zorunluluğundan dolayı hem
büyüklük, hem de konum bakımından beraberce sınırlı
olması gerekir. Her cismin bir ucu olmalıdır; aksi durumda
büyüklük bakımından sınırsız olurlar. İçi boş bir halka'ya
gelince her iki uzanımı bakımından bir ucu vardır. Eğer diğer
uzanım, çizgi ve yüzeyin tersine daire gibiyse, bu ikisi, çizgi
ve yüzey, konum bakımından mutlak sınırsız olurlar; yani
kürenin ve dairenin çevresi gibi ilkece her ikisi için de uç
bulunmaz. Cisme gelince zikredilen halka da olduğu gibi
bütün uzanımlarında olmasa da bazı uzanımlarında ucunun
bulunması gereklidir.
67
Yazarın şimdiye kadar aktardığımız düşüncelerinde
dikkati çeken belli başlı noktaları şu şekilde yorumlamak
mümkündür:
Herşeyden önce yazar, Aristoteles'in, sürekli nicelik'in
[megethos] tanımı gereği şiddetle karşı çıktığı, bir çizginin
noktalardan mürekkep olduğunu söyler; bunu da ‘hareket’
kavramını geometri biliminin içerisine katarak elde eder:
Nokta hareket ederek çizgiyi, çizgi hareket ederek yüzeyi,
yüzey de hareket ederek cismi oluşturur. Yazar eserinin
bütününde pekçok yüzeyi, şekli ve cismi ‘hareket’ ile elde
eder. Ona göre üçgen, doğru çizginin hareketinden oluşur.
Buna göre doğru çizginin bir ucunun sabit kılınarak diğer
ucunun, ilk durumuna kavuşmaksızın, hareket ettirilmesi
sonucunda üçgen var-olur. Benzer biçimde bir doğru çizgi,
bir ucu sabitlenerek diğer ucu ilk konumuna gelinceye değin
döndürülürse daire var-olur. Öte yandan dik açılı bir üçgenin,
iki dik kenarından birisi eksen (mihver) olarak sabit kılınıp ilk
konumuna gelinceye değin döndürülmesiyle çizdiği şekil
koniyi var-eder. Aynı düşünceyle silindir dik açılı bir yüzeyin,
bir kenarı eksen olacak biçimde sabit kılınıp ilk konumuna
gelinceye değin döndürülmesi ile varlık kazanır. Küre'ye
gelince, yarım bir dairenin çapı üzerinde, ilk konumuna
gelinceye değin hareket ettirilmeksizin, döndürülmesinden
var-olur.
Ancak yazar silindire ilişkin harekete dayalı tanımını
verdikten sonra ilginç bir çıkarımda bulunur:
Bu çalışmada dile getirilen bazı şeylerin tariflerinde
zikredilenler, ancak bu kavramları tahayyül etmeyi
kolaylaştırmak içindir; yoksa bu şeylerin bizatihi kendi
varlıkları bu yolla olur demek değildir. Olamaz; zira bu
düşünürlere göre zaten çizgi yüzey üzerinde arazî bir hal'dir;
yüzey de cisim üzerinde arazî bir haldir. Öyleyse yüzey
kendisinden sonra gelen çizginin hareketiyle nasıl meydana
68
gelsin? Benzer biçimde cisim de kendisinden sonra gelen
yüzeyin hareketiyle ortaya çıkamaz.
Yazarın eseri boyunca serdettiği bu iki düşünceden
hangisine mensup olduğu nasıl tespit edilebilir?
Kanımızca eğer yazar ‘atomcu’ yaklaşımı benimsiyorsa
—ki öyle gözüküyor—, çizginin noktalardan, yüzeyin
çizgilerden, cismin de yüzeylerden mürekkep olduğunu kabul
ediyor demektir. Bu fikrin gerçekleşmesi için de hareket
kavramını işin içine katmak zorunludur. Ancak öyle
anlaşılıyor ki yazar nisbeten silindir gibi karmaşık cisimleri
izah ederken hareket kavramının nasıl vuku bulmuş
olabileceğini izah etmede zorlanmıştır. Buna karşın
silindirden sonra ele almasına rağmen küre gibi daha
karmaşık bir cismi de yine hareket kavramını işe katarak
tanımlamıştır. Bu yazarın aslî yönelimine de uygundur.
Yazarın bu yaklaşımının altında, işaret edildiği üzere,
‘atomcu’ anlayışı bulunur. Bu nedenle ‘nokta’nın algılanabilir
bir şey olduğunu, ancak çok küçük olmasından dolayı
görülemediğini dile getirir. Burada yazarın geometrinin,
dolayısıyla mesahanın en temel kavramı olan noktanın,
neticede dış dünyaya (maddî dünyaya) ilişkin olduğunu bu
nedenle, soyut bir nesneden bahsedilmediğini vurgulaması
dikkate değerdir. Nokta algılanabilirdir; çünkü aklın dış
dünyaya açılan penceresi duyulardır.
Yazara göre, cisim sınırlıdır. Bu cisim tanımı hem fizik
(cism-i tabiî), hem de matematik (cism-i talimî) cismi
beraberce içerir. Bu anlayışta üç boyut kavramının merkezî
bir yeri olduğuna dikkat edilmelidir. Hem fizik, hem de
matematik cismin üç boyutla nitelendirilmesi bir açıdan
matematiksel cisme ilişkin özelliklerin fizik cisme aktarımını
kolaylaştırmıştır; çünkü en nihayetinde iki cisim çakışırlar. Üç
boyut kavramı aynî ya da haricî ‘somut’ olduğundan
69
geometrik cebir gibi alanlarda negatif kök kavramını
ketlemiştir.
Tekrar yazar'ın düşüncelerine dönersek; ona göre
eserinde tanımlandığı şekliyle düzlemsel açı, nitelik
kategorisindendir. Bazı matematikçiler ‘farklılık’ ve ‘eşitlik’
kabul ettiğinden dolayı düzlemsel açıyı nicelik kategorisinden
saymıştır; çünkü bu açı küçüklük ve büyüklükle
nitelendirilebilir. Hiç şüphesiz bütün bu nitelikler nicelik'in
zatî arazlarıdır. Bazıları ise düzlemsel açıyı izafet kategorisinden
kılmıştır. Bir grub ise düzlemsel açının ‘yokluk’ kavramıyla
alâkalı olduğunu düşünmüştür. Şunu demek istemektedirler:
Kendisini kuşatan iki çizgi arasındaki ortak bir noktada
yüzeyin bitişi... Yazara göre her bir görüşün kendine göre
kanıtları vardır; ancak doğrudan mesahayı konu edinen böyle
bir eserde bunları sıralamak uygun değildir.
Açı kavramının hangi kategorinin altına düştüğünü
belirtmeye çalışan yazarın bu tavrı, bir çalışmamızda işaret
ettiğimiz92 kategori teorisi ile bilimlerin arasındaki sistematik
ve tarihî ilişkiye iyi bir örnek olarak görülebilir. Öte yandan
yazarın açı tanımlamasında ‘yokluk’ kavramının kullanılışı
oldukça ilginç bir noktadır. Müellifin bu tanımı nisbet ettiği
matematikçilerin düşünceleri dikkatle araştırılmalıdır.
Yazar şöyle devam eder:
Eşitlik açık seçik bir şekilde tanımlandığından,
eşitlikte sayıca artış tasavvur edilemez. Bütün dik
açılar da eşittir; bu nedenle dik açılılık bütün açıların
kendisiyle ölçüldüğü bir ölçüttür. Bundan dolayı
şöyle diyoruz: “Dik açıdan küçük olan dar açıdır;
dik açıdan büyük olan geniş açıdır.” Küçüklük ve
büyüklük belirsiz [seyyal] bir durum olduğundan
92
Fazlıoğlu, a.g.t., s. 170
70
kesin bir sınırı/tanımı yoktur. Dar ve geniş
açılardan herbirinin sınırsız çeşidi vardır. Doğru
çizgilerden oluşan açıların bu durumu, tekbaşına ve
bir kısmı yaylardan oluşan dik, dar ve geniş açıların
durumuyla karşılaştırılabilir.
Yazarın dikkat çeken bu görüşü, açıların tanımında ‘dik
açı’yı merkeze almasıdır. Dik açılılık eşitlik kavramı ile
sabitlendiğinden bütün diğer açı çeşitleri dik açıya göre
tanımlanmaktadır. Bu tarz bir yaklaşım Eski Mısırlıların ve ilk
dönem Mezopotamyalıların dik açı merkezli geometrilerine
kadar geri giden bir kökene sahiptir. Bu geleneğin daha
sonraki aşamaları ve yazarın kaynakları üzerinde dikkatle
durulmalıdır.93
Yazarın temel geometrik nesnelere ilişkin sunumunu
cebirsel karakterli kök, kare ve küp gibi kavramlarla bitirmesi
ve sayısal örnek vermesi hem cebrin Mezopotamya'ya kadar
geri giden aritmetik ile geometri senteziyle olan ilişkisine,
hem de aritmetik işlemlerin geometrik yapılarla olan
alâkasına bir ima olarak düşünülebilir.94 Buna göre her bir
sayı kendisiyle çarpıldığında, çarpan olması bakımından kök
[cezr] adını alır; sonuç ise köklü [meczur] veya kare'dir
[muka‘ab]. Kök tekrar bu sonuç ile çarpılırsa yeni sonuca
küplü [muka‘ab] veya küp [ka‘b] adı verilir. Örnek olarak iki
kendisiyle çarpıldığında çarpanlardan biri olarak kök'tür;
çarpımdan çıkan sonuç köklü ya da kare'dir. Kök olan iki
dört olan kare ile çarpılırsa sekiz elde edilir; bu sonuç da
küplü veya küp'tür. Başka bir deyişle:
Bu konuda bkz. Aydın Sayılı, a.g.e.; Solomon Gandz, “The Origin of
Angle-Geometry”, Isis, 1929, S. XII, s. 452-481
94 Fazlıoğlu, a.g.t., s. 37-43
93
71
x.x = x 2 ⇒ x = cezr
x 2 = köklü, kare ;
x.x 2 = x 3 ⇒ x 3 = küplü, küp
Örnek:
2.2 = 4 ⇒ 2 = cezr ve 4 = köklü ve kare ;
2.4 = 8 ⇒ 8 = küplü ve küp
Yazar’a göre mesaha biliminin kurucuları yüzeylerin ve
cisimlerin büyüklüklerini kendisiyle bilebilecekleri bir
başlangıç noktası istediler ve dörtkenarlıları bunun için
tercihe şayan buldular; çünkü dörtkenarlılar işlemleri
kolaylaştırır. Bundan dolayı yazar, dairelerden başlayıp
üçkenarlılara, oradan dörtkenarlılara ve en nihayet çok
kenarlı diğer şekillere gitmek daha uygun olmasına karşın
dörtkenarlıları diğer şekillerden önceye aldığını açıkça söyler.
Yazarın bu vurgusu, dik açı konusunda dile getirdiği
düşünceler üzerine yaptığımız yoruma benzer şekilde,
köklerini yine Mezopotamya, ama özellikle Eski Mısır
geometrisinde bulur.
Müellifin dikkate değer bir tavrı da π sayısı ile ilgili
ifadelerinde ortaya çıkar. Ona göre eski mesahacılar π
sayısının değerini yalnızca 3 olarak alıyor ve işlemlerini bu
değere göre yapıyorlardı. Ancak Arkhimedes ilk defa bu
1
sorunu ciddi bir şekilde inceleyerek π sayısını 3 olarak
7
tespit etmiştir.
Yazarın bu ifadeleri her şeyden önce Eski Mısır ve
Mezopatamya’da π sayısının ‘3’ olarak kullanılması ve bu zor
konuda Arkhimedes'in başarısı hakkında köklü bilgileri
olduğunu göstermektedir.
Yazar, π sayısı hakkında bilgi verirken doğru çizgi ile
eğri çizgi arasında bir oran kurulup kurulamayacağı
hakkındaki bir tartışmaya işaret eder. Bazı matematikçiler bir
oranlama yapılabileceğini söylerken, bazıları da bunu
72
redderler. Yazar ise dairenin çapı ile çevresi arasında kurulan
ilişkinin bu tartışmaya güzel bir örnek olduğunu; dolayısıyla
doğru çizgi ile eğri çizgi arasında bir oranın kurulabileceğini
söyler. Öyle olmasaydı çap ile çevre arasındaki ilişkinin
matematik/geometri açısından anlamlı bir sonuç vermemesi
gerekirdi.
2. Seçilmiş Mesaha Kuralları
Yazarın eserinde kurallar söz konusu olduğunda dikkat
edilmesi gereken ilk nokta, eşkenar dörtgen, paralelkenar,
daire ve kürede olduğu gibi bazı kuralların farklı
versiyonlarının verilmiş olmasıdır. Bu durum yazarın
kaynaklarının çeşitliliğine işaret eder. Öte yandan bu
kuralların Yunan-Helenistik dönem başta olmak üzere
Akdeniz havzası veya Hind matematiğine ait olup olmadığı
ayrı bir araştırma konusudur. Yazarın Orta-Asya kökenli
olabileceği gözönünde bulundurulursa bu araştırmanın
önemi artar. Aşağıda mesaha tarihi açısından dikkate değer
bazı mesaha kuralları hem tercüme, hem de matematik
yorumlarıyla birlikte verilmeye çalışılacaktır.
a. Üçgenlerin mesahası
Müellif çeşitli üçgenlerin mesahası hakkında bilgi
verdikten sonra dördüncü fasıl’da üçgenlerin mesahasının
farklı bir yöntemle hesaplanabileceğine işaret ederek şöyle
der:
Malumdur ki, herbir üçgenin üç kenarı toplanır,
toplamın yarısı alınır, toplamın yarısı ile herbir
kenarın arasındaki fark alınıp toplamın yarısı ile
çarpılır, nihayet neticenin karekökü alınırsa sonuç
bu üçgenin mesahasıdır.
Başka bir deyişle,
Çevre = 2u = a + b + c ⇒
A = u ( u − a )( u − b )( u − c )
73
biçimindeki ‘Heron formülü’ ortaya çıkar. Bu formülün ne
kadar tanındığı ve üçgenlerin mesahasını tespit için ne kadar
yaygın kullanıldığı dikkate şayandır.
∆
Örnek: Bir ABC üçgeninde kenarlar sırasıyla
a = 8, b = 10 ve c = 12 olsun.
2u = a + b + c ⇒
2u = 8 + 10 + 12 ⇒ 2u = 30 ⇒ u = 15
(u − a) = 15 − 8 = 7, (u − b) = 15 − 10 = 5
(u − c) = 15 − 12 = 3 ⇒ 7 + 5 + 3 = 15 ⇒
15.(7).(5).(3) = 1575
Müellif eşkenar ve ikizkenar üçgenlerin mesahası için
beşinci fasılda ‘başka bir yol’ önerir. Buna göre:
Malumdur ki, her eşkenar üçgende, bir kenarının
karesini alıp sonucun tekrar karesini alır, daha sonra
da bu sonucun sekizde birini ve bu sekizde birin de
yarısını alır biribiriyle toplarsan; ortaya çıkan
neticenin de kare kökü bu üçgenin mesahasıdır.
Yani:
AB 4 1
+ .
8
2
A=
AB 4
8
∆
Örnek olarak, bir ABC gibi aşağıdaki bir eşkenar
üçgende,
A
AB=BC=CA=10
10
10
h
AD=h
C
B
D
10
74
A=
10 4 1 10 4
+ .
8
2 8
10000 1 10000
+ .
8
2 8
26
⇒ 1875 ⇒ A = 43 +
87
olur.
⇒
b. Dairenin alanı, çevresi, çapı
Yazar dairenin alanını tespitte biribirinden farklı altı
kural verir.
A=Alan
O
A
Ç=Çevre
B
1
R Ç
. ⇒ π = 3.
2 2
7
1 1 1
A = R2 −
+ .
R2
7 2 7
1
1
A = R.Ç veya Ç.R
4
4
Ç
7( ) 2
A= 2
22
1
Ç2 − Ç2
8
A=
11
Ç.R
A=
4
1. A =
2.
3.
4.
5.
6.
75
AB=R=Çap
OB=r=yar› çap, r=R/2
OB=r=yarı çap
Bu kurallar, bazı küçük işlemlerle biribirine
dönüştürülebilirler. Ancak ayrı kural olarak verilmeleri,
mesaha işlemini yapan kişin işlerini kolaylaştırmak içindir.
Yazar, yukarıda işaret edildiği gibi, dairenin çapı
konusunu ele alırken doğru çizgi ile eğri çizginin birbirine
oranlanıp oranlanamayacağını tartışır ve oranlanabileceğine
örnek olarak çevre ile çap ilişkisini verir. Bu çerçevede çapın
nasıl elde edileceğine ilişkin şu kuralları kaydeder:
Ç
1. R =
1
3
7
Ç.7
2. R =
22
Başta bu kurallar olmak üzere, çap ve çevre ile ilgili pek
1
7
R
=
çok kural ≈
eşitliğinden elde edilebilir.
1
Ç 3
22
7
c. Hindlilere göre düzgün çokgenlerin mesahası
Eğer kenarları ve açıları eşit olan bir çokgen'in
[düzgün çokgen'in] mesahasını, örnek olarak herbir
kenarı beş olan bir altıgen'in mesahasını hesaplamak
istiyorsan, iç-dairenin çapının yarısını çevresinin
yarısı ile çarparsın; bu çap da yetmiş beş'in
kareköküdür.
Sözkonusu çapın hesaplanması için Hindli
filozoflardan bazı kurallar nakledilmesine karşın
ben Arkhimedes, Eukleides ve Batlamyus'un takip
ettiği yola güvenerek onu aktarıyorum:
Bu çapı elde etmek istiyorsan şeklin kenarlarının
toplam sayısının —ki altıdır— karesini al, otuzaltı
eder; kenarlarının sayısını ondan çıkar, otuz kalır.
Bu
sayıya
altı
ekler
isen,
şeklin
76
tümündeki/bütünündeki asıl durum olan otuzaltı'yı
elde edersin. Bu sayıyı bir kenarın karesi —ki yirmi
beştir— ile çarp; dokuzyüz çıkar. Bunun dokuzdabirini al, —ki yüz eder—; karekökü dış-dairenin
çapıdır. Eğer bir kenarın karesini —ki yirmi
beştir—, dokuzda-bir'den çıkarırsan —ki yüzdür—;
yetmiş beş kalır; bunun karekökü iç-dairenin
çapıdır.
Eğer kenarlarının sayısının bir eksiğini —ki beştir—
kenarlarının toplamının yarısı —ki üçtür— ile
çarparsan onbeş çıkar; buna üç ekler isen onsekiz
elde edilir. Bunu bir kenarın karesi —ki yirmi
beştir— ile çarp dörtyüz elli çıkar; dokuzda-birini al
elli kalır; iki katını al, yüz olur; bunun kare kökü dışdairenin çapıdır. Eğer bir kenarın karesini dokuzdabir'in iki katında çıkarırsan kalanın karekökü içdairenin çapıdır.
A= Çokgenin Alanı
n= Kenar sayısı
an= Çokgenin herhangi bir kenarı
AD=R1=Dış çemberin çapı
GH= R2= İç çemberin çapı
A=B=C=D=E=F
AB=BC=CD=DE=EF
77
G
E
F
A
D
O
B
C
H
Verilen kuralları şekle uygular isek, düzgün bir çokgen’in
R n. an
alanı, A = 2 .
kuralına göre hesapalanır. Ancak bu
2
2
hesabı yapmak için gerekli olan iç ve dış dairelerin çaplarının
hesabını ise yazar Hind sistemine göre değil, daha güvenilir
bulduğu Yunan sistemine göre, özellkle Arkhimedes,
Eukliedes ve Batlamyus’un benimsediği kurala göre yapar.
Buna göre dış-dairenin çapı,
a n [n(n − 1) + 6]
⇒
9
2
2
R1 =
an [n(n − 1) + 6]
R1 =
9
2
İç-dairenin çapı ise;
2
R2 =
an2 [n(n − 1) + 6]
2
− an ⇒
9
a n2 [n(n − 1) + 6]
2
R2 =
− an
9
kuralı ile hesaplanır. Aslında bu formül biraz daha elden
geçirilirse yazarın amacının,
78
2
2
2
2
R2 = R1 − a n ⇒ R2 = R1 − a n
2
kuralı olduğu anlaşılır.
Yazar hem dış, hem de iç dairenin çaplarını veren, bir
önceki kuralları andıran biraz daha farklı bir kural kaydeder.
Buna göre dış-dairenin çapı;
⎡ 2 ⎡n
⎤⎤
⎢ a n ⎢ 2 (n − 1) + 3⎥ ⎥
2
⎦⎥ ⇒
R1 = 2.⎢ ⎣
9
⎥
⎢
⎥
⎢
⎦
⎣
⎡ 2 ⎡n
⎤⎤
⎢ a n ⎢ 2 (n − 1) + 6⎥ ⎥
⎦⎥
R1 = 2.⎢ ⎣
9
⎥
⎢
⎥
⎢
⎦
⎣
İç-dairenin çapı ise birincisinden hareketle
R2
2
⎡ 2 ⎡n
⎤⎤
⎢ a n ⎢ 2 (n − 1) + 3⎥ ⎥
⎦ ⎥ −a 2 ⇒
= 2.⎢ ⎣
n
9
⎥
⎢
⎥
⎢
⎦
⎣
⎡ 2 ⎡n
⎤⎤
⎢ an ⎢ 2 (n − 1) + 3⎥ ⎥
⎦ ⎥ −a 2
R2 = 2.⎢ ⎣
n
9
⎥
⎢
⎥
⎢
⎦
⎣
kuralı ile hesaplanır. Benzer şekilde yazarın bu formülü
yukarıdaki formülde olduğu gibi
2
2
2
2
R2 = R1 − a n ⇒ R2 = R1 − a n
şekline dönüştürülebilir.
79
2
d. Dik Koni'nin hacmi
Yazar kesik koninin/piramidin hacminden önce dik
koninin hacim formülünü verir. Buna göre:
Koninin hacmini (cirmini) bilmek istersen taban
alanın üçte birini, yüksekliğiyle çarp; sonuç cirmin
mesahasıdır.
Yani,
V=Dik koninin hacmi
h= Yükseklik
h
A= Dik koninin taban alan›
A= Dik koninin tabanı
o
A.h
1
1
’dür.
V = π .r 2 h ⇒ A = π .r 2 ⇒ V = A.h ⇒ V =
3
3
3
e. Düzgün çokgen tabanlı kesik koninin hacmi
Yazar'ın bunun için verdiği kural kendi cümleleriyle şu
şekildedir:
Tabanı altıgen, tabanda bulunan en büyük dairenin
çapı üçyüzün karekökü, —ki yaklaşık olarak onyedi
üçtebirdir—; herbir kenarı da on olsun. Yüzeyi
benzer biçimde tabana paralel ve altıgen'dir.
Yüzeyin her bir kenarı beş; yüzeyde bulunan en
büyük dairenin çapı yetmiş'in karekökü olsun.
Bunun mesahasını bilmek için kural şudur:
Üçyüzün karekökünü on ile çarp, otuzbin'in
karekökü elde edilir; bunu yetmiş'in kareköküne
böl, yani otuzbin yetmişbeşe bölünür, sonucun kare
kökü alınır; bu da yirmidir; bu sonuç koninin
yükseliğidir. Tabanın üçte-birini —ki o yedibin
80
beşyüzdür— yükseklikle —ki yirmidir— çarp;
otuzbin'in karekökü hasıl olur; bu da bu cismin bir
parçası olduğu koninin bir başıdır. Sonuç yaklaşık
olarak bin yediyüz otuz iki ve ikidebirdir; bunu bir
kenara yaz. Sonra bu cismin yüzeyinin başının üçte
birini —ki o dörtbin ikiyüz oniki ve ikidebir ve
dörttebirin karekökünün üçtebiridir— koniyi
tamamlayan cismin yükseliliğiyle —ki ondur—
çarp; kırkaltı bin sekizyüz yetmibeşin karekökü hasıl
olur. Bu da yaklaşık olarak ikiyüz yirmialtı ve
ikidebirdir. Bunu bir kenara koyduğun değerden
çıkar; bin beşyüz altı kalır; bu da istediğin bir cismin
bir başıdır.
Bu işlemi yazarın yaklaşık değerlerini daha dakik yapmak
kaydıyla modern matematik diliyle inşa edersek;
h
E’
R’, r’
5
H
E
R, r
10
81
V= Kesik koninin hacmi;
E= Tabanın alanı
E’= Tavanın alanı
H= Kesik koninin yüksekliği
h= Dik koninin yüksekliği
R= Tabanın çapı
R’= Tavanın çapı
10 3
5 3
⇒ r' =
2
2
'
' '
S E = π .r.R ve S E = π .r. R
R = 10 ⇒ R ' = 5 ve r =
1
V = V ' − V '' ⇒ V ' = π .r.R(h + H ) = 3.000.000 ve
3
1
V '' = π .r.' R ' .h = 7500 , ve h = H = 10
3
1
V = (2π .r.R.H − π .r ' .R ' .H )
3
1
V = π .H (2r.R − r ' .R ' )
3
5 3
10 3
1
.5)
V = 3.10.(2
.10 −
2
2
3
25 3
1
)
V = 30.(100 3 −
2
3
1
V = 3000 3 − 375 3
3
1
V = 2625 3 = 875 3
3
82
f. Küre’nin mesahası
V=Küre'nin Hacmi
R= Küre'nin çap›
o
R= Küre’nin çapı
Yazar kürenin tanımı ve küreye ait bazı geometrik
tanımları yaptıktan sonra kürenin alanı ve hacmi ile ilgili
kuralları verir. Bu kuralların bazıları günümüz matematiğinde
bulunan kurallarla eşdeğerdir. Örnek olarak kürenin alanı ile
ilgili:
Kürenin alanının, yani kürenin yüzeyinin bilgisi için
kürenin en büyük dairesinin –ki kürenin ekseni bu
dairenin çapıdır- mesahası ile dördü çarp.
Yani, Alan = 4πr 2
Veya:
En büyük dairenin çapı ile çevresini çarp; hasıl olan
küre yüzeyinin mesahasıdır.
Yani, Alan = R.Ç ⇒ Alan = 2r.2πr ⇒ 4πr 2 .
Kürenin hacmine gelince, yazar burada biribirinden
farklı üç kural vermekte; ancak kendisi Arkhimedes'e nisbet
ettiği birinci kuralı tercih etmektedir. Buna göre:
Kürenin hacmini bilmek için kural: Kürenin çapının
karesini al; hasıl olanı büyük kürenin çevresi/alanı
ile çarp; sonucun altı-birini al; bu da kürenin
hacmidir ve Arkhimedes bu kuralı vermiştir.
Yani,
83
1 2
1
4
R . Alan ⇒ V = 2r 2 .4πr 2 ⇒ V = πr 3 .
6
6
3
Yazar başka bir kural verir; ancak bu kuralı
Arkhimedes'in kuralı ile çelişik gördüğünden tercih etmez.
Buna göre:
İstersen çapın küpünü al; hasıl olandan yedidebirini
ve ikidebir ile yedidebirini çıkar; kalandan yine
yedidebirini ve ikidebir ile yedidebirini çıkar; ta ki,
yedidebir ve ikide birden daha az hale gelsin; bu da
mesahadır. Ancak bunun ile öteki arasında tezad
vardır; sanırım birincisi daha tercihe şayandır.
Buna göre;
V =
1 1 1
1 1 1
⎡
⎤ 1 1 1 ⎡
⎤
V = ⎢R 3 − ( + . ) R 3 ⎥ − ( + . )⎢R 3 − ( + . ) R 3 ⎥
7 2 7
7 2 7
⎣
⎦ 7 2 7 ⎣
⎦
Müellif, birinci kuralın farklı bir versiyonunu daha verir:
İstersen kürenin yüzeyinin mesahasının üçtebirini
çapın yarısı ile çarp; sonuç kürenin hacmidir.
Yani,
1
R
1
2r
4
V = ( . Alan ). ⇒ V = ( 4πr 2 ). ⇒ V = πr 3 .
3
2
3
2
3
C. Tenkitli metnin hazırlanması
Bir tenkitli metinde temel hedef elimizde bulunmayan
müellif nüshasına yakın bir metin elde etmektir. Ancak İkna
gibi yalnıza tek bir nüshası elimize ulaşmış yazma eserlerde
amaç, eğer günümüze gelen nüsha müellif nüshası veya
müellifle ilişkili bir nüsha değilse, dönemin bilim dili
özelliklerini dikkate alarak ve metnin kaleme alındığı dilin
dilbilgisi kurallarına uyarak metni yeniden düzenlemektir.
Bu ilkeyi amaç edinerek ve sözkonusu kurallara uyarak
elimizde bulunan nüshayı modern metin yapısına uygun
olarak düzenledik, konu başlıklarını metinden ayırdık;
84
paragraf başlıklarını gösterdik, noktalama işaretlerini anlamı
bozmayacak şekilde verdik. Tenkitli metinde yazma
nüshasının yapraklarının başlangıçları ise, ‘/’ işaretinden
sonra dipnotlarda verilmiş; yazmanın (a) yüzü (‫ )و‬ve (b) yüzü
ise (‫ )ظ‬harfleri ile gösterilmiştir.
Yazmada yanlış yazılmış kelimeler, cümlenin altına veya
üstüne sonradan yazılmış veya hamişte kaydedilmiş
düzeltmeler dipnotlarda belirtilmiştir. Tarafımızdan yapılan
eklemeler ise <> işaretinin içerisinde verilmiştir. Bazı Arapça
kelimelerin modern imlaları esas alınmış; ancak bu durum
anlamla ilişkili olmadığı için dipnotlarda belirtilmemiştir.
Yanlış okumaları engellemek için bazı kelimeler ‘hafif’
harekelenmiş; gerekli kelimlere (‫ )ء‬işareti konulmuştur. Fiil-i
muzaride (‫ )ي‬harfinin noktalamaları gerekli yerlerde
düzeltilmiş ve fakat dipnotlarda buna işaret edilmemiştir.
85
Sonuç
Mesaha bilimi, ‘matematik’ ile ‘doğa’ ilişkilerinin,
matematiğin doğaya tatbikinin tarihî süreçte nasıl geliştiğini
anlamak için iyi bir örnek bilim dalıdır. İnsanın ‘ölçme’
yetisinin birer tezahürü olan geometri (hendese) ile
geometrik nicelik'in (sürekli nicelik, megethos) üzerinde
sayısal işlemlerde bulunma neticesinde ortaya çıkan
mesahanın sahip olduğu kavramsal yapı, ölçme'nin yalnızca
geometrik nesneler gibi zihnî varolanlara değil, ama aynı
zamanda dış-dünyadaki maddî varolanlar üzerinde de tatbik
edilebileceği fikrini vermiş olmalıdır. Mesaha'ya ilişkin
nesnelerin kadim idrak psikolojisinde hissî dolayısıyla
muhayyile'nin inşa ettiği yapılar olması, bu yapılara ait
özelliklerin tamamen ihsas'ın konusu olan maddî dünya'daki
yapılarla ‘eşlenebileceğini’ göstermiştir denebilir.
Bu kavramsal çerçevede ölçme'nin maddî dünya
üzerinde tarih öncesi dönemden beri varolduğu, ancak Batı
medeniyetleri camiası içerisinde Mezopotamya, Eski Mısır ve
ilk dönem Yunan'da nisbeten ‘soyut’ hendesî şekillerle,
aritmetik-cebir işlemlerine konu kılındığı söylenebilir. Platon
ile Aristoteles'in nicelik'i tanımlamaları, sürekli ve süreksiz
nicelik arasında biribirine indirgenemeyecek biçimde ayırım
yapmalarına karşın, İskenderiye döneminde Yunan ile eski
medeniyetlerin, ama özellikle Mezopotamya medeniyetinin
ikinci kez izdivacı, mesaha biliminin gelişimini tetiklemiş,
soyut hendesî nesneler üzerinde sayısal işlemlerin önü
açılmıştır. Bu çerçevede başta Arkhimedes olmak üzere
pekçok matematikçi-filozof mesaha bilimine önemli
katkılarda bulunmuştur. Ancak ilmî ölçme ile tatbikî
ölçmenin arasında belirli bir sistematik ayırım yapan ve her
iki konuda da kadim birikimi de dikkate alarak Geometrica ile
Metrika adlı iki önemli eser yazan Heron olmuştur. Heron'un
bu iki eseri başta olmak üzere Hellenistik dönemin diğer
çalışmaları mesaha bilimini muhtevaca zenginleştirmiştir.
İslam dünyasında, konuyla ilgili başta Heron'un eserleri
olmak üzere, Helenistik dönem ile Hind ve İran birikimi
aktarılmış, VIII. Yüzyılın başlarından itibaren mesaha
sahasında pekçok eser kaleme alınmıştır. Harizmî başta
olmak üzere birçok cebirci mesaha sorularını cebirsel
denklem yöntemiyle çözmeye çalışmıştır. Yunan-Helenistik
dönemden alınan ilmî ve tatbikî ölçme arasındaki ayırım ilmî,
amelî ve tatbikî şeklinde üçe çıkarılmış, her üç sahada ayrı
ayrı eserler telif edilmiştir. Bu çerçevede mesaha bilimi
özellikle XIII. yüzyılın sonu ile XIV. yüzyılın başlarında
İbnu'l-Havvam'ın el-Fevaidu'l-behaiyye adlı eserine birer Şerh
yazan Kemaleddin Farisî ile İmadeddin Kaşî'nin eserlerinde
ilmî (yani nazarî-burhanî) bir özellik kazanmıştır.
Osmanlı coğrafyasında mesaha bilimi devlet ve
toplum'un ihtiyaçlarına paralel bir şekilde gelişmiş, mimarî ve
askerî ihtiyaçlar neticesinde bu sahadaki eserler artmıştır.
Özellikle Semerkand matematik-astronomi okulunun bir
üyesi olan Cemşid Kaşî’nin Miftahu'l-hisab adlı eseri kadim
mesaha birikimini temsil eden en önemli eser olarak orta
çıkmış ve Osmanlı medreselerinde ileri seviyede ders kitabı
olarak okutularak örgün eğitim ile nesiller arası aktarıma
konu kılınmıştır. XV. yüzyılın sonu ile XVII. yüzyılın
başlarında Bahaeddin Amilî'nin Hulasatu'l-hisab adlı eserinin
mesaha kısmı ise medreselerde orta-seviyeli ders kitabı olarak
okutulduğundan yenileşme dönemine kadar en yaygın
mesaha eseri olarak görülebilir. Yenileşme ile beraber kadim
mesaha birikimi ‘yöntem ve kavramsal çerçeve’ açısından
yavaş yavaş terkedilerek modern mesaha bilimine geçiş
yapılmıştır.
88
el-İkna fi ilmi’l-mesaha adlı Fatih Sultan Mehmed’e
sunulmuş müellifi bilinmeyen eser, kadim mesaha birikimini
amelî ve tatbikî açıdan temsil eden Türkiye'de yazılmış ilk
müstakil mesaha eseridir. Seviye itibariyle yüksek, bazı tatbikî
örnekler de içeren eser konunun felsefî tarafıyla da ilgilenmiş;
kadim dönem geometri felsefesinin bazı konularıyla ilgili
seviyeli düşünceler ileri sürmüştür. İçerdiği mesaha kuralları
ile hem doğrusal, hem yüzeysel hem de cisimsel mesahanın
kendi döneminde mevcut bütün kurallarını vermeye
çalışmıştır. Hem Fatih Sultan Mehmed'in, hem de Sultan II.
Bayezid'in özel eseri olması, Ayasofya medresesinin
kütüphanesinde bulunması, ayrıca XVI. yüzyılın sonunda
İkna der misaha adıyla Farsça'ya tercüme edilmesi eserin belirli
bir etkisinin bulunduğunu da göstermektedir.
Sonuçta, genel olarak mesaha tarihi, özel olarak
Türkiye'de mesaha tarihi çalışmaları için ileride yapılacak
araştırmalar, tarihî süreç içerisinde konuyla ilgili kaleme
alınmış İkna gibi metinleri ortaya çıkarmak, çalışmak ve
neşretmekle yükümlüdür. Çünkü, kanımızca, bir saha ancak
nesne-alanıyla, yani konusuyla kaimdir.
89
Kaynakça
Abdulfettâh ed-Dimyâtî, Muhammed b. Abdurrahman el-Bennâ,
Hidayetu'l-muhtedi
li-ikadi's-siraci'l-muntafî,
Daru’l-Kutubi’lMısriyye, Riyaza, nr. 628, müellif nüshası.
Abdullatif ed-Dımeşkî, Nuhbetu't-tuffâhe fi ilmi'l-misaha, Süleymaniye
Kütüphanesi, Laleli, nr. 3680/8
Abdullatif ed-Dımeşkî, Şerh nuhbetu't-tuffâhe fi ilmi'l-misaha,
Süleymaniye Kütüphanesi, Bağdadlı Vehbi, nr. 2048/1, müellif
nüshası.
Abdülkahir b. Tahir el-Bağdadî, Kitabu'l-misaha, nşr.: Ahmed Selim
Saidan (el-Tekmile fî'l-hisab içinde, s. 333-375), Kuveyt 1985
Abdülmecid es-Samulî, Risaletu'n-nafia fi'l-hisab ve'l-cebr ve'l-hendese,
Daru’l-kutub el-Mısriyye, Talat, Riyaza, nr. 113
Ali Kuşçu, Risale der ilm-i hisab, Süleymaniye Kütüphanesi,
Ayasofya nr. 2640/2, yaprak 25a-72b
Ali Kuşçu, er-Risaletu'l-muhammediyye fi'l-hisab, Süleymaniye
Kütüphanesi, Ayasofya, nr. 2733/2, 154b-168b, müellif
nüshası.
Anonim, et-Tuhfe fi ilmi'l-hisab, Süleymaniye Kütüphanesi, Ayasofya
nr. 2723
Bahaeddin el-Amilî, Hulasatu'l-hisab, neşreden: Celal Şevki (elAmalu’r-riyadiyye li Bahaeddin el- Amilî içinde), Kahire 1981
el-Bircendî, Abdulalî, 725/1325 civ) Şerhu'ş-Şemşiyye fi'l-hisab,
Süleymaniye Kütüphanesi, Hamidiye, nr. 879, yaprak 163a206a
el-Birunî, Ebu Reyhan, Tahdîd nihâyâti'l-emâkin li-tashîh mesâfâti'lmesâkin, nşr.: Muhammed b. Tavit el-Tanci, Ankara 1962
Boyer, Carl B., A History of Mathematics, [yeniden düzenleme: Uta
C. Merzbach], II. baskı, New York 1991
Burton, David M., The History of Mathematics, Massachusetts 1985.
Cemaleddin el-Kureşî, Yusuf b. Muhammed, Risale fi marifet
kemmiyet muhiti'd-daire, Süleymaniye Kütüphanesi, Laleli, nr.
2723/7, yaprak 47b-49a, müellif nüshası.
Ebu'l-Hasan Ahmed b. Muhammed b. İbrahim el-Eşarî, Kitabu'ttuffaha fi ilmi’l-misaha, Süleymaniye Kütüphanesi, Ayasofya, nr:
4827, yaprak 99a-160b
Ebu'l-Vefa el-Buzcanî, Kitab fima yehtacu ileyhi's-sani min a’mali'lhendese, Süleymaniye Ktp. Ayasofya nr. 2753
Ebu'l-Vefa el-Buzcanî, el-Menazilu’s-seba, nşr.: Ahmed Selim Saidan
“Tarih ilmi’l-hisabi’l-Arabî cilt I içinde”, Amman 1971
Enbuba, Adil, İhyau'l-cebr, Beyrut 1955
Faber, L., Foundations of Euclidean and Non-Euclidean Geometry, New
York 1983
Fazlıoğlu, İhsan, İbn el-Havvâm (öl. 724/1324) ve Eseri el-Fevâid elBahâiyye fi el-Kavâid el-Hisâbiyye -Tenkitli Metin ve Tarihi
Değerlendirme-, İ.Ü. Sosyal Bilimler Enstitüsü Yayınlanmamış
Yüksek Lisans Tezi, İstanbul 1993
Fazlıoğlu, İhsan, Aristoteles'te Nicelik Sorunu, İ.Ü. Sosyal Bilimler
Enstitüsü Yayınlanmamış Doktora Tezi, İstanbul 1998
Fazlıoğlu, İhsan, “Hendese: Osmanlı Dönemi”, Türkiye Diyânet
Vakfı İslâm Ansiklopedisi, c. XVII, İstanbul 1998, s. 199-208
Fazlıoğlu, İhsan, “Hulâsat el-hisâb”, T.C. Diyanet Vakfı İslâm
Ansiklopedisi, c. XVIII, İstanbul 1998, s. 322-324
Fazlıoğlu, İhsan, “Osmanlı Coğrafyasında İlmî Hayatın Teşekkülü
ve Dâvûd el-Kayserî (656-660/1258-1261-751/1350)”,
Uluslararası Dâvûd el-Kayserî Sempozyumu Tebliğleri, Kayseri 1998,
s. 25-42
Fazlıoğlu, İhsan, “Ali Efendi”, Yaşamları ve Yapıtlarıyla Osmanlılar
Ansiklopedisi, c. I, İstanbul 1999, s. 204-205
Fazlıoğlu, İhsan, “İrşad el-Tullab ila İlm el-Hisab [Hesap
Biliminde Öğrencilere Kılavuz]”, Dîvân İlmî Araştırmalar,
İstanbul 2002/2, VII/13, S. 13, s. 315-340
92
Fazlıoğlu, İhsan, “Osmanlı felsefe-biliminin arkaplanı: Semerkand
matematik-astronomi okulu”, Dîvân İlmî Araştırmalar, İstanbul
2003/1, S. 14, s. 1-66
Fazlıoğlu, İhsan, “Osmanlı Klasik Muhasebe Matematik Eserleri
Üzerine Bir Değerlendirme”, Türkiye Araştırmaları Literatür
Dergisi, Sayı: 1, Cilt: 1, İstanbul 2003, s. 345-367
Fazlıoğlu, İhsan, “Aristoteles’in Sayı Tanımı, Dîvân İlmî
Araştırmalar, İstanbul 2004/1, S. 15, s. 127-138
Fazlıoğlu, İhsan, “Osmanlı felsefe-bilim tarihinde telif ilk ilmî eser:
İthafu’s-Süleymanî fi ahdi’l-Orhanî”, yayımlanacak makale.
Gandz, Solomon, “The Origin of Angle-Geometry”, Isis, 1929, S.
XII, s. 452-481
Gaukroger, Stephen, Descartes System of Natural Philosophy,
Cambridge 2002
Gelenbevî İsmail Efendi, İlm-i misaha, İstanbul Üniversitesi, TY,
nr. 2560, müellif nüshası.
Gıyaseddin Cemşid el-Kaşî, Miftahu'l-hisab, nşr.: Nadir el-Nablusî,
Dımeşk 1977
Gillings, Richard J., Mathematics in the Time of the Pharaohs, New
York 1982
Götz, Manfred, Türkische Handschriften, Wiesbaden 1979, s. 335 -nr.
350
el-Harizmî, Muhammed b. Musa, Kitabu'l-cebr ve'l-mukabele, nşr.: Ali
Mustafa Meşrefe ve Muhammed Mersa Ahmed, Mısır, 1939.
el-Harizmî el-Katib, Ebu Abdullah Muhammed, Mefatihu'l-ulum,
nşr. Cevdet Fahruddin, Beyrut 1991
el-Hattabî, Muhammed el-Arabî, “Risaletan fi ilmi’l-misaha li-İbn
Rakkâm ve İbn Bennâ”, Mecelle Da‘vetu’l-Hakk, el-Rıbât 1986,
S. 256, s. 39-47
Heath, Thomas, A History of Greek Mathematics, c. I-II, Oxford
1981
Herodotus, The Histories, Çeviren: Aubrey de Sélincourt,
düzenleme: John Marincola, London 1996, c. II
93
Hinz, Walter, “İslamda Ölçü Sistemleri”, Çeviren: Acar Sevim,
Marmara Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Türklük
Araştırma Dergisi, S. V, İstanbul 1990, s.1-82
İbnu'l-Ekfanî, İrşadu'l-kasıd ila esna'l-mekasıd, nşr. Mahmud Fahurî
ve diğr. Beyrut 1998
İbn Haldun, Mukaddime, c. III, nşr. Ali Abdulvahid Vafî, Kahire
trsz.
İbn Heysem, Kitab semeret el-hikme, nşr. M. Abdülhadî Ebu Rîde,
Kahire 1991
İbn Manzur, Lisanu'l-Arab, “msh” maddesi, Beyrut tsz.
İbnu’n-Nedim, el-Fihrist; Beyrut 1978
İbrahim Kami b. Ali, Meftuh, Topkapı Sarayı Müzesi Kütüphanesi,
Hazine, nr. 606, mütercim nüshası.
İmaduddin el-Kâşî, Yahya b. Ahmed, Îzâhu’l-mekâsid li ferâidi'lfevâid, Laleli (Süleymaniye), nr: 2745
İsmail b. İbrahim el-Mardinî [İbn Fellus], et-Tuffaha fi ameli'l-misaha,
Mecmuu'l-mutuni'l-kebir içerisinde, s. 623-624, Kahire 1958
İsmail b. İbrahim el-Mardinî [İbn Fellus], et-Tuffaha fi ameli'l-misaha,
Süleymaniye Kütüphanesi, Hafîd Efendi nr. 527; İzmirli İ.
Hakkı nr. 3673
İzgi, Cevat, Osmanlı Medreselerinde İlim, c. I-II, İstanbul 1997
Joseph, George G., The Crest of the Peacock: Non-European Roots of
Mathematics, Princeton 2000
el-Kannucî, Sıddık b. Hasan, Ebdecedu'l-ulum, c. I-III, Beyrut trsz.
Kemaleddin el-Farisî, Esasu'l-kavâid fî usuli'l-fevaid, nşr.: Mustafa
Mevaldî, Kahire 1994
Kemaleddin el-Farisî, Esasu'l-kavâid fî usuli'l-fevaid, Süleymaniye
Kütüphanesi, Şehid Ali Paşa, nr. 1972
el-Kerecî, Ebu Bekr Muhammed b. el-Huseyn, el-Kafi fi'l-hisab, nşr.:
Sami Şelhub, Haleb 1986
Kuyucaklızade Mehmed Atıf, Nihayetu'l-elbab fi tercumeti hulasati’lhisab, Süleymaniye Kütüphanesi, Hacı Mahmud, nr. 5721
Kuyucaklızâde Muhammed Atıf, Müessisu'l-fuyudat, Topkapı Sarayı
Müzesi Kütüphanesi, Hazine, nr. 610
94
Mehmed el-Burusevî, b. Mehmed el-Mevlevî, Mealimu's-simaha fi
sahati'l-misaha, Süleymaniye Kütüphanesi, Hafid Efendi, nr.
467/6
Mehmed Said Efendi, Risaletu'l-misaha, Topkapı Saray Müzesi
Kütüphanesi, Hazine, nr. 1753/4, müellif nüshası.
Mehmed Said Efendi, Risalet-i sinüs li-misaheti'l-bu‘d, Topkapı Sarayı
Kütüphanesi, Hazine, nr. 609/1, müellif nüshası.
Mehmed Selim Hoca, Şerh babi'l-misaha min hulasati’l-hisab, Topkapı
Sarayı Müzesi Kütüphanesi, Revan Köşkü, nr. 1721/2
el-Muneccid, Salahaddin, Mucemu'l-mahtutati'l-matbuat, c. I-V,
Beyrut 1982
Musa Kadı-zade, Eşkâlu't-te’sîs maa‘ şerh Kâdî-zâde Rûmî, nşr.
Muhammed Suveysî, Tunus 1984
Musa Kadı-zade, Risale fi'l-misaha, Süleymaniye Kütüphanesi, Esad
Efendi nr. 2023/2, yaprak 35a-43a
Mustafa b. Ali el-Muvakkıt, İlamu’l-ibad fî a‘lami’l-bilad, Süleymaniye
Kütüphanesi, Hacı Mahmud nr. 5633, müellif nüshası.
Necipoğlu, Gülru, The Topkapı Scroll: Geometry and Ornament in
Islamic Architecture, Santa Monica 1995
Necipoğlu, Gülru, “Plans and Models in Fifteenth and Sixteenth
Century Ottoman Architectural Practice”, Journal Of the Society
of Architectural Historians, 45 (1986), s. 224-243
Neugebauer, Otto, The Exact Sciences in Antiquity, II. baskı, New
York. 1970
Numan el-Eğinî, Ebu Sehl b. Salih, Tebyinu amali'l-misaha, Kandilli
Rasathanesi, nr. 86, müellif nüshası.
Osman b. Abdülmennan el-Muhtedî, Hediyyetu’l-muhtedî, Askeri
Müze, nr. 3027, müellif nüshası.
Özdural, Alpay, “Mathematics and Arts: Connections between
Theory and Practice in the Medieval Islamic World”, Historia
Mathematica, 27 (2000), s. 171-201
Özege, M. Seyfeddin, Eski Harflerle Basılmış Türkçe Eserler Kataloğu,
c. I-IV, İstanbul 1971-1980
95
Rosenfeld, Boris A. ve Youschkevitch, Adolf P., “Geometry”,
Encyclopedia of the History of Arabic Science, ed. Roshdi Rashed,
New York 1996, c. II, s. 447-494
Saçaklızade, Muhammed el-Mar’aşî'nin Tertibu'l-ulum Neşreden:
Muhammed İsmail es-Seyyid Ahmed, Beyrut 1988
Salihiyye, Muhammed İsa, el-Mucemu'ş-şamil li't-turasi'l-arabî'l-matbu,
c I-VI, Kahire 1992-1995
Sayılı, Aydın, Mısırlılarda ve Mezopotamyalılarda Matematik, Astronomi
ve Tıp, Ankara 1982
Schirmer, C., “Mesaha”, MEB İslam Ansiklopedisi, c.VII, s.788-792.
Serkis, Y. İ., Mucemu'l-matbuati'l-Arabiyye ve'l-muarrebe, Kahire 1346
Suveysî, Muhammed, “el-Eşkalu’l-misahiyye li-Ebi’l-Abbas
Ahmed İbn el-Bennâ”, Ma‘hadu'l-mahtutati'l-arabiyye, Kuveyt
1984, c. XXVIII, S. 2, s. 19-24
Şeşen, Ramazan ve diğerleri, Osmanlı Matematik Literatürü Tarihi
(OMALT), c. I-II, İstanbul 1999
el-Şirvanî, Mehmed Emin b. Sadruddin, el-Fevaidu'l-hakaniyye liAhmedi'l-haniyye, Hamidiyye, nr. 774, yaprak 109ba-111a [ilmu’lmisaha]
Taşköprülü-zade, Miftahu's-saade ve misabahu's-siyade, c. I, Beyrut
trsz.
Van der Waerden, Bartel L., Bilimin Uyanışı: Eski Mısır, Babilonya ve
Eski Yunan Matematiği, Türkçe terc.: Orhan Ş. İçen ve Yılmaz
Öner, İstanbul 1994
Woepcke, Franz, “Discussion de deux méthodes arabes pour
o
déterminer une valeur approchée de Sin1 ”, Études sur les
mathémateques Arabo-Islamıques, neşr: Fuad Sezgin, Frankfurt
1986, s. 614-638
Yusuf el-Burusevî, b. Kemal, Camiu’l-hisab, Süleymaniye
Kütüphanesi, Lala İsmail, nr. 288, yaprak 71b-82a
96
TENKİTLİ METİN
98