MM91 Mikro Mühendis 91 Statik - Eskişehir Osmangazi Üniversitesi

Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
Mühendislik Mimarlık Fakültesi
Đnşaat Mühendisliği Bölümü
MM91 Mikro Mühendis 91
Statik
Sonlu Elemanlar Metodu
Örnekli Kullanım Kitapçığı
Bu kitapçıkta:
MM91 yazılımının tanıtımı √
Düzlem Kafes Statiği √
Uzay Kafes Statiği √
Düzlem çerçeve Statiği
Düzlem kaset (ızgara kiriş) statiği
Ele alınmıştır.
MM91 Öğretim amaçlıdır. Ticari amaçlı kullanılmaz.
Programın doğruluğundan kullanıcı sorumludur.
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU
[email protected]
[email protected]
http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu
ESKĐŞEHĐR, 1991-Mart 2007
AMAÇ:
MM91 (Mikro Mühendis 91) yazılımı ile geometrisi ve yükleri verilmiş düzlem kafes, uzay kafes, düzlem
çerçeve ve düzlem kaset (ızgara kiriş) sistemlerin statik analizi yapılır. Eleman iç kuvvetleri (moment, kesme,
normal kuvvet, …), yer değiştirmeler (deplasmanlar) ve reaksiyonlar hesaplanır, iç kuvvet diyagramları çizilir.
Çözüm için Sonlu Elemanlar Metodu kullanılmıştır. Varsayımlar: 1. Yükler statiktir. 2. Malzeme lineer elastik
ve homojendir (HOOKE). 3. Deplasmanlar ve deformasyonlar küçüktür (sistem geometrik lineerdir).
Öğrencilerimize bir genel analiz yazılımını, örneğin SAP2000, mutlaka öğrenmelerini-kullanmalarını öneririz.
SAP 2000 benzeri çalışan MM91 basit sistemlerin çözümünde, statik, çelik, betonarme gibi derslerde ve SAP
2000 yazılımını anlamada yardımcı olacaktır.
TARĐHÇE:
MM91 yazılımı 1985-1991 yıllarında, MS-DOS işletim sistemi altında önce BASIC, daha sonra Borland Pascal
programlama dili ile hazırlanmıştır. Donanım, Đşletim sistemi, programlama dilleri ve yönetmeliklerdeki hızlı değişimler
sonucu programın geliştirilmesine son verilmiştir.
DOS tabanlı olmasına rağmen Windows işletim sistemleri ile de çalışmaktadır. Fare desteği yoktur. Windows Xp ile
kullanıldığında ş, Ş, ğ, Ğ, ı, I, ö, Ö gibi Türkçe karakterler düzgün görüntülenemez. Bunun nedeni, Windows Xp deki
DOS’un gerçek DOS işletim sistemi değil, DOS programlarını çalıştırabilen bir benzetim (emülatör) olmasıdır. DOS,
Win95, Win98 de bu sorun yoktur. Windows altında pencere modunda çalışıldığında Türkçe sorunu ortadan kalkar, fakat
pencere küçük kalır.
PROGRAMIN KURULMASI:
C hard diskinde MM91 adlı bir klasör hazırlayın, MM91.zip dosyasını buraya kopyalayın ve açın. Tüm
dosyaların C:\MM91 klasörü içinde olmasını sağlayın. Klasör içeriği aşağıdakine benzer olacaktır.
PROGRAMIN ÇALIŞTIRILMASI:
Program 3 farklı yolla
çalıştırılabilir:
1.Yol: Klasördeki MM91 veya
MM91.EXE dosyasını çift
tıklayın. Çalışacaktır. Karşınıza
çıkacak olan ilk ekran sağdaki gibi
olacaktır.
MM91 i çalıştırmanın en basit
yolu budur. Ancak, nadir de olsa,
bazı bilgisayarlarda program bu
yolla çalışmayabilir. Çalışıyorsa
aşağıdaki 2. ve 3. yollara gerek
yoktur.
2.YOL: Başlat çalıştır… tıklayın açılan pencereye c:\mm91\mm91 yazın tamam tıklayın. MM91 çalışacaktır.
3.YOL: Başlat çalıştır… tıklayın açılan pencereye command veya kısaca cmd yazın tamam tıklayın.
Aşağıdaki pencere açılacaktır. Bu pencereye DOS penceresi denir. Kendi bilgisayarınızda son satır farklı
görünür.
Son satıra, > işaretinin hemen sağına, cd c:\mm91 yazın ve Enter tuşuna basın. DOS penceresinin son satırında
C:\MM91> göreceksiniz. Bilgisayar bu klasöre geçmiştir ve bundan sonraki işlemler bu klasörde yapılacaktır.
MM91 programı çalıştırılmaya hazırdır.
Son satıra mm91 yazın Enter tuşuna basın. MM91 çalışacaktır.
TAM EKRAN ve PENCEREDE ÇALIŞMAK:
MM91 normalde tam ekranda çalışır. Bu nedenle Windows pencereleri gözükmez. Đstenirse Alt ve Enter tuşları
beraber basılarak tam ekran modundan pencere, pencere modundan tam ekran moduna geçilebilir. Bu yolla
gerektiğinde Windows hizmetlerinden de yararlanılabilir. Ayrıca, pencere modunda Türkçe karakter sorunu
da ortadan kalkar. Ancak, pencere modunda MM91 penceresi küçük boyutlu kalır. Aşağıdaki resim MM91 i
pencere modunda çalışırken göstermektedir.
PROGRAMIN SONLANDIRILMASI ve WINDOWS’a DÖNMEK:
MM91 programına SON verildiğinde bilgisayarın otomatik olarak DOS penceresini kapatarak Windows’a
dönmesi beklenir. Ancak çalışma durumuna, bilgisayarınızın ayarlarına bağlı olarak otomatik dönüş
gerçekleşemeyebilir. Bu durumda, Windows’a dönebilmek için, exit yazın Enter tuşuna basın.
YARARLI DOS KOMUTLARI:
MM91 programı ile çalışırken DOS komutlarına gerek yoktur. Genel bilgi için bazı komutlar verilecektir.
DOS penceresinde görülen > işareti bilgisayarın bir komut yazılmasını beklediği anlamındadır, bu işaret
yazılmayacaktır. Aşağıda bazı komutlar listelenmiştir.
KOMUT:
AÇIKLAMA
>c:
>d:
>c:
>cd c:\mm91
>cd c:\mm91\test
>cd...
>dir
>dir/p
>dir/w
>md yeni
>copy c:\mm91\*.* c:\yeni
>copy c:\mm91\*.yrd c:\yeni
>del c\yeni\*.yrd
>edit c:\mm91\test\veri.txt
>exit
Bu komutlar programın
kullanımı için gerekli değildir,
okumadan geçebilirsiniz.
C diskine geç
D diskine geç
C diskine geç
C diskindeki MM91 adlı klasöre geç
C diskindeki MM91 klasörünün içindeki test adlı alt klasöre geç
bir önceki klasöre dön
Klasör içeriğini listele
“
“
yeni adlı bir klasörü çalışılan klasörün alt klasörü olarak oluşturur.
c:\mm91 klasöründeki tüm dosyaları c:\yeni klasörüne kopyala
c:\mm91 klasöründeki eki yrd olan dosyaları c:\yeni klasörüne kopyala
c:\yeni klasöründeki eki yrd olan dosyaları sil
c:\mm91\test\ klasöründeki veri.txt adlı dosyayı düzenlemek için yükle
çık
Bu komutlar sadece DOS penceresinde iken kullanılabilir. Aynı işler windows’da daha rahat ve güvenli
yapılabildiğinden, deneyiminiz yoksa ve mecbur kalmadıkça kullanmayınız (bilhassa del komutunu
kullanmaktan kaçının, geriye dönüşü olmayabilir). DOS komutları hakkında daha geniş bilgi (meraklısına):
http://www.hadigel.net/ms.dos.komut.islemi.asp
ANA SEÇENEKLER EKRANI:
Program çalıştırıldığında aşağıdaki ANA SEÇENEKLER ekranı karşınıza çıkar.
Çalışılan klasörü gösterir.
Bu satır seçilerek Enter veya
PgDn tuşuna basılırsa çerçeve
çözücü sayfası görüntülenir.
Düzlem ve uzay kafes
çözücü sayfasını açar.
Düzlem kaset (ızgara kiriş)
çözücü sayfasını açar.
Klasör/dosya listeler. Yükle, düzenle, sil, …
Text dosya düzenleyici
DOS u başlatır, DOS komut ve Programlarını
çalıştırır.
MM91 sonlandırılır.
Mesaj penceresi
Bu seçenekler düşey kolon ve yatay kirişli düzenli çerçevelerin çözümü
için kullanılır. Bu dokümanda bu seçeneklere yer verilmemiştir.
Bu sayfada kullanılabilir
tuşları listeler.
MM91 de fare desteği yoktur. Ekran veya programda gezinmek için ← ↑ ↓ → Tab PgDn PgDn Enter gibi tuşlar
kullanılır. Kullanılabilecek tuşlar her sayfada farklı olabilir ve sayfa altında genelde açıklamalı olarak görüntülenir. F1 tuşu
yardım tuşudur. Basıldığında yardım penceresi açılır. ESC pencere kapatır. PgDn ve PgUp tuşları sayfadan sayfaya geçmek
içindir. Bazı tuşların önünde ^ işareti vardır ve Ctrl basılı tutulacak anlamındadır. Örneğin bir ekranda ^F2 görürseniz, bu
tuşu çalıştırmak için Ctrl basılıp tutulacak ve F2 ye basılacak anlamındadır.
KAFES SĐSTEMLERĐN STATĐK ANALĐZĐ
Genel Bilgiler:
3y
ön
2 yönü
ü 2 yönü
Sadece eksenel iç kuvvet taşıyan çubukların (elemanların) düğüm noktalarında mafsallı birleştiği kabul edilen sistemlerdir.
Dış kuvvetler sadece düğüm noktalarına etkir. Düzlem kafes sistemlerde elemanlar ve dış kuvvetler global X-Y
düzlemindedir. Düğümler X ve Y yönünde yer değiştirirler (Global deplasmanlar). Programda bu yönler 1 yönü ve 2 yönü
olarak anılır. Bu yönlerde dış kuvvet yük olarak verilebilir. Uzay kafes sistemlerde Düğümler X, Y ve Z yönünde
deplasman yaparlar, programda bu yönler 1, 2 ve 3 yönü olarak anılır. Dış yükler her üç yönde de verilebilir. Ayrıca mesnet
çökmesi, sıcaklık etkisi ve fabrikasyon hatası (eleman boyunun kısa veya uzun kesilmesi) eleman yükü olarak verilebilir.
Lokal koordinatlar ve
uç deplasmanları
Elemanın lokal eksenleri x̂ ve ŷ ile
gösterilmiştir. Lokal eksenlerin orijini
elemanın i ucundadır. x̂ ekseni çubuk
eksenidir ve i ucundan j ucuna doğru
yönlendirilmiştir.
x̂ (lokal)
j
û 2
ŷ
k
ŷ (lokal)
i
û1
x̂
A: Kesit alanı
E: Elastisite modülü
ν : Poisson oranı
: Sıcaklık genleşme katsayısı
i
Düğümler 1, 2,…, ns olarak; elemanlar 1,2,
…, es olarak numaralanır. ns düğüm sayısı,
es eleman sayısıdır. Her eleman iki düğümü
birleştirir. Şekilde k nolu eleman i ve j
düğümleri arasındadır.
i ucu
Kafes eleman uzar veya kısalır. Bu nedenle
i ve j noktaları yer değiştirir. Bunlara
elemanın lokal yer değiştirmeleri
(deplasmanları) denir. Şekilde bu
deplasmanlar û 1 ve û 2 ile gösterilmiştir.
x̂
Lokal uç kuvvetlerin işareti:
Ni ,Nj: Normal kuvvet.
Nj
j
k
ŷ
i
i
Ni
Ni
i ucunda
pozitif
kuvvet
Elemanın lokal uç kuvvetleri Ni ve Nj
şekilde pozitif yönleri ile gösterilmiştir.
Kafes çubukta, bilindiği gibi, Ni = Nj dir.
Ancak, genelliği sağlamak için, sonlu
elemanlar metodunda farklı
isimlendirilirler. Program çıktılarda tek bir
iç kuvvet yazar. Pozitif değer çekme,
negatif değer basınçtır.
Mesnet noktalarının hareketi bazı yönlerde
önlenmiş bazı yönlerde de önlenmemiş
olabilir. Programda mesnet şartları SINIR
ŞARTLARI ile anılmaktadır.
Sınır şartı tanımlanmış nokta ve yönlerde
reaksiyonlar oluşur.
Kafes Sistemin statik analizi için bilinmesi gereken veriler:
Eleman sayısı, nokta sayısı, kuvvet sayısı, farklı malzeme sayısı, farklı kesit sayısı, her farklı malzemenin
tanımı, her farklı kesitin tanımı, her elemanın bağlandığı nokta numaraları, her elemanın malzeme nosu, her
elemanın kesit nosu, her noktanın koordinatları, her kuvvetin nokta no ve yönü ve değeri, her tutulu
deplasmanın nokta no ve yönü ve deplasmanın değeri
bilinmeli ve bu bilgiler programın anlayacağı bir veri dosyasına yazılmalıdır.
MM91 de test örnekleri C:\mm91\test klasöründe saklanmaktadır. Bu klasör içinde Veri.txt adlı dosya standart
veri hazırlamak için düzenlenmiştir. Bu dosyanın ayrıca Veri1.txt ve Veri2.txt adlı iki kopyası daha vardır.
C:\mm91\veri.txt dosyasının yapısı:
Veri.txt dosyası MM91 programının editörü ile yüklenerek veriler hazırlanır. Dosyanın adı istenilen bir ad
ile değiştirilir ve saklanır. Veri.txt dosyasının yapısı düzlem kafes, uzay kafes, düzlem çerçeve ve düzlem kaset
sistemler için aynıdır. Aşağıda, solda, bu dosyanın yapısı görülmektedir.
Blok başlığı
Veri.txt 9 bloktan oluşmaktadır. Her blok bir başlık ile başlar ve
SON kelimesi ile biter. Çözülecek probleme özgü veriler ilgili blok
başlığı ile SON kelimesi içerisine belirli kurallar çerçevesinde
yazılır.
Blok başlıkları veriye özgü kısaltmalar olarak düzenlenmiştir;
MALZEME TĐPLERĐ, KOORDĐNATLAR, SINIR ŞARTLARI
gibi. Bu başlıklar değiştirilemez. Yanlışlıkla değişiklik yapılırsa,
Türkçe karakterlere dikkat ederek, aynısı tekrar yazılmalıdır.
Blok sonu
Blok başlığı
Blok sonu
Satırda birden çok veri varsa , (virgül) işareti ile ayrılır. Satır
sonunda , (virgül) yoktur. Görünürlüğü artırmak için, istenilen
yerlerde boş satır bırakılabilir; satırda veriler arasında boşluk
bırakılabilir. { işareti açıklamalar için kullanılabilir. Bu işaret ve
sonraki karakterler satır sonuna kadar dikkate alınmazlar, yok
varsayılır.
Veri.txt dosyası MM91 editörü veya DOS editörü ile hazırlanabilir.
DOS editörünü kullanmak isterseniz DOS penceresinde iken
aşağıdaki komutu yazınız:
>edit c:\mm91\test\veri.txt
Ekrana aşağıdaki pencere gelecektir. Artık klavyeyi kullanarak
verileri girebilirsiniz.
UYARI: Microsoft Word kullanarak veri hazırlamayınız! Not Defteri ile de veri hazırlayabilirsiniz.
Ancak sadece sayıları yazabilirsiniz. Veri dosyasının alfabetik harflerini Not Defteri kullanarak
kesinlikle değiştirmeyin (Türkçe karakter sorunu!)
C:\mm91\test\Veri.txt dosyasının blok bilgilerinin açıklaması:
{MM91 Mikro Mühendis 91 veri dosyası
Düzlem kafes sistem için buraya şunu yazın: Düzlem kafes
Uzay kafes sistem için buraya şunu yazın: Düzlem kafes
ANA VERĐLER
sistem=
Buraya çözülen problemi tanımlayan istediğiniz herhangi bir açıklama yazın.
6.BLOK
5.BLOK
4.BLOK
3.BLOK
2.BLOK
1.BLOK
problem=
{Uzunluk Birimi
{Kuvvet Birimi
{Açı Birimi
{Sıcaklık Birimi
es=
ns=
sss=
ks=
yes=
mals=
kess=
SON
{Eleman Sayısı
{Nokta Sayısı
{mesnetlerde verilmiş Sınır Şartı Sayısı
{düğümlerdeki verilmiş tekil Kuvvet Sayısı
{Yüklü Eleman Sayısı
{MALzeme Sayısı
{KESit Sayısı
MALZEME TĐPLERĐ
{malzeme no,
E,
Nu,
7.BLOK
8.BLOK
= işaretinin sağına gerekli sayı yazılır
alfa
Her değişik malzeme için aralarına virgül koyarak malzeme no, Elastisite
modülü (E), 0, sıcaklık genleşme katsayısı (α) yazın. Nu sıfır verilir. Sıcaklık
etkisi yoksa alfa için de sıfır verilir. Mals tane satır yazmalısınız.
SON
KESĐT TĐPLERĐ
{kesit no, A, Ix,
Iy,
Iz, beta, k
SON
ELEMAN-NOKTA BAĞI
{eleman no,i ucu no,j ucu no
Her değişik kesit için, aralarına virgül koyarak kesit
no, kesit alanı A,0,0,0,0,0 yazın. Atalet momentleri,
beta ve k değerleri kafes sistemlerde sıfır alınır.
Kess tane satır yazmalısınız.
Her elemanın numarasını, i ucunun numarasını, j ucunun numarasını aralarına
virgül koyarak veriniz. Es tane eleman yazmalısınız.
SON
ELEMAN-MALZEME-KESĐT-MAFSAL BAĞI
{eleman no, malzeme no, kesit no, eleman tipi(mafsal tipi)
Aralarına virgül koyarak her elemanın numarasını, malzeme
numarasını, kesit numarasını, 1 veriniz. Es tane eleman yazmalısınız.
SON
KOORDĐNATLAR
{nokta no, X, Y (düzlem sistemlerde)
{nokta no, X, Y, Z (uzay kafes sistemlerde)
Aralarına virgül koyarak her noktanın (düğümün) numarasını,
düzlem sistemlerde global X, Y; uzay sistemlerde X, Y, Z
koordinatını yazın. Ns tane nokta yazmalısınız.
SON
9.BLOK
= işaretinin sağına uygu bir kısaltma yazın
m veya cm veya metre
kN veya t veya ton
Rad veya Radyan
C veya Derece veya F
NOT: MM91 birim dönüştürmez. Bu birimler çıktıların birimi olarak kullanılır.
ub=
kb=
ab=
sb=
KUVVETLER
{nokta no,yön,kuvvet
SON
Aralarına virgül koyarak kuvvetin etkidiği noktanın (düğümün)
numarasını, kuvvetin yönünü, kuvvetin değerini yazın.
Ks tane kuvvet yazmalısınız. X yönünde etkiyen kuvvet için yön
1, Y yönünde etkiyen için 2, Z yönünde etkiyen için 3 tür!
ELEMAN YÜKLERĐ
{eleman no,yük tipi/yük tipi/...,a,b,c,q, a,b,c,q,...
SON
Sıcaklık farkı olan elemanlar için: elemanın numarasını, 10, sıcaklık farkını
fabrikasyon hatası için: elemanın numarasını, 16,4, hata miktarını
yazın. Yes tane eleman yükü yazmalısınız
SINIR ŞARTLARI
{nokta, yön,verilmiş deplasman (tutulmuş deplasman veya mesnet çökmesi halinde)
{nokta no, yön,yay sabiti YAY (elastik yay olması halinde)
SON
Mesnet noktasının numarasını, deplasmanın yönünü, deplasmanın değerini yazın. Mesnet belirtilen
yönde hareket edemiyorsa (tutulu ise) deplasman için sıfır yazın. Kısıtlanmış bir miktar deplasman
yapabiliyorsa (mesnet çökmesi) deplasmanın değerini yazın. O yönde yay varsa yay sabitinin
değerini yazın araya virgül koymadan YAY kelimesini yazın. SSS tane sınır şartı yazmalısınız.
Veri hazırlamak:
MM91 programına girilecek verilerin hazırlanması basit örnekler ile açıklanacaktır.
Örnek 1: Düzlem Kafes
Aşağıda verilen kafes sistem yapı çeliğinden imal edilecektir. Elemanların bazılarında I200 profili, bazılarında
40 mm çaplı dolu çelik çubuk kullanılacaktır. Verilmiş yükler için sistemin statik hesabını yapınız. Normal
kuvvet grafiğini çiziniz.
C:\mm91\kaf\Dkaf01.txt
200 kN
1.5 m
φ 40 mm
φ 40 mm
I200
φ 40 mm
50 kN
I200
I200
3m
60 kN
3m
Hazırlık:
Sistem için bir global koordinat sistemi seçilir. Elemanlar ve noktalar (düğümler) numaralanır, programa
girilecek veriler hazırlanır.
Y
200 kN
7
1.5 m
2
4
3
1
3
50 kN
5
1
6
5
2
4
X
60 kN
3m
Aynen böyle yazılmak zorunda
3m
Problemi tanımlayan herhangi bir cümle
ANA VERĐLER
Sistem=Düzlem kafes
Problem= Örnek1, Düzlem kafes deneme örneği
ub=m
Uzunluk birimi metre, kuvvet birimi kilo Newton, açı birimi
kb=kN
Radyan ve sıcaklık birimi derece
ab=Rad
sb=Derece
Şekilde Eleman 7 ve nokta sayısı 5 dir.
es=7
ns=5
sss=4
1 noktasında 1 yönünde hareket engellenmiş dolayısıyla deplasman sıfır
1 noktasında 2 yönünde deplasman sıfır
4 noktasında 2 yönünde deplasman sıfır
2 noktasında 1 yönünde deplasman sıfır.
Dolayısıyla, sınır şartı sayısı 4 tür
ks=3
5 noktasında 2 yönünde -60 kN (ters yönde olduğundan eksi),
3 noktasında 1 yönünde 50 kN,
3 noktasında 2 yönünde -200 kN,
Dolayısıyla, kuvvet sayısı 3 tür
yes=0
Yüklü eleman yotur, dolayısıyla sıfır.
mals=1
Bir malzeme var: Yapı çeliği. Dolayısıyla Malzeme sayısı 1 dir.
Đki farklı kesit var: φ40 çubuğu ve I200 profili. Dolayısıyla kesit sayısı 2 dir.
kess=2
SON
MALZEME TĐPLERĐ
1. tip malzemenin elastisite modülü E=2.1x108 kN/m2, Poisson etkisi yok Nu=0, Sıcaklık etkisi yok Alfa=0
1, 2.1E8,0, 0
SON
1. tip: I200 profili kesit alanı A= 33.4 cm2 = 33.4x10-4 m2
KESĐT TĐPLERĐ
2.tip: φ40 çubuğu kesit alanı A= 12.57 cm2 = 12.57x10-4 m2
1,33.4E-4, 0,0, 0,0,0
Kafes elemanlarda Ix=0, Iy=0, Iz=0, Beta=0, k=0
2, 12.57E-4, 0,0, 0,0,0
SON
ELEMAN-NOKTA BAĞI
1,1,4
1 nolu elemanın i ucu=1, j ucu=4
2 nolu elemanın i ucu=4, j ucu=5
2,4,5
3 nolu elemanın i ucu=1, j ucu=2
3,1,2
4 nolu elemanın i ucu=1, j ucu=3
5 nolu elemanın i ucu=4, j ucu=3
4,1,3
6 nolu elemanın i ucu=3, j ucu=5
5,4,3,
7 nolu elemanın i ucu=2, j ucu=3
6,3,5
7,2,3
SON
ELEMAN-MALZEME-KESĐT-MAFSAL BAĞI
1,1,1,1
1 ve 2 nolu elemanların malzeme no=1, Kesit no=1, mafsal bağı=1
2,1,1,1
3,1,2,1
3 ve 4 nolu elemanların malzeme no=1, Kesit no=2, mafsal bağı=1
4,1,2,1
5 nolu elemanların malzeme no=1, Kesit no=1, mafsal bağı=1
5,1,1,1
6,1,2,1
6 ve 7 nolu elemanların malzeme no=1, Kesit no=2, mafsal bağı=1
7,1,2,1
KOORDĐNATLAR
1 noktasında X=0 m, Y=0 m
1,0,0
4,3,0
5,6,0
2,0,1.5
3 noktasında X=3 m, Y=1.5 m
3,3,1.5
SON
KUVVETLER
{nokta no,yön,kuvvet
5 noktasında 2 yönünde -60 kN (Y ile ters) yük var
5,2,-60
3,1,50, 3,2,-200
3 noktasında 1 yönünde 50 kN , 3 noktasında 2 yönünde -200 kN yük var
SON
Eleman Yükleri
Verilmiş eleman yükü (sıcaklık farkı veya fabrikasyon hata) yok, bu bloğa bir şey yazılmayacak!
SON
SINIR ŞARTLARI
1 noktası hem 1 hem de 2 yönünde kayamaz, deplasman
1,1,0
sıfırdır.
1,2,0
4 noktası 2 yönünde kayamaz, deplasman sıfırdır.
4,2,0
2,1,0
2 noktası 1 yönünde kayamaz, deplasman sıfırdır.
SON
Hazırlanan bilgilerin MM91 programına aktarılması:
1.MM91 i çalıştırın. Pencerede çalışmak isterseniz Alt+Enter tuşlayın (öneririz).
2.Dosya/klasör listesi
seçeneği üzerine gelin.
MM91 klasörü içeriği
3.Enter veya PgDn tuşuna
basın. Karşınıza sağdaki
ekran benzeri çıkacaktır.
Listelenen içerik MM91
klasörü veya başka bir
klasör olabilir. MM91
klasörü değilse MM91
klasörü adını bularak Enter
tuşlayın, içeriği listelensin.
4. ↓ ↑ PgDn PgUp
tuşlarını kullanarak Test
klasörünü bulun, Enter
tuşlayın.
Test klasörü
5. Test klasörünün içeriği aşağıdakine benzer listelenecektir. ↓ ↑ tuşları ile Veri.txt dosyasını bulun, üzerine
gelin. Gerekirse PgDn PgUp tuşlarından yararlanın.
Test klasörü içeriği
Yüklenmesi istenen hazır veri dosyası
F3 tuşu text dosya yükler
6. F3 tuşuna basın. Veri.txt dosyasını yükleyecektir:
Yüklenen dosya
Hazır veri dosyasının bloklarında
henüz bir şey yok!
F4 tuşu dosya adını değiştirmek için kullanılır.
7.Bu ekranda hiçbir şey değiştirmeyin. Veri.txt dosyasının adını değiştirin. Bunun için F4 tuşlayın. Ekrana
gelen mesajın karşısına istediğiniz bir dosya adı yazın. Türkçe karakter kullanmayın. Noktadan önce En fazla 9,
noktadan sonra 3 karakter verebilirsiniz. Yeni dosyanın adı ornek1.txt olsun:
Yüklenmiş dosya
Verilmek istenen yeni ad
8.Enter veya PgDn tuşlayın: Dosyanın adı artık ornek1.txt olmuştur. Hazır veri.txt dosyasında hiçbir değişiklik
yapılmamıştır. Yeni veri dosyası ornek1.txt üzerinde artık değişiklik yapabilirsiniz.
Yeni veri dosyasının adı
9. ↓ → ↑ ← PgDn PgUp Enter tuşları ile gezinerek yukarıda hazırlanan verileri ilgili bloklara yazın.
Yazım işi tamamlandıktan sonra yukarı-aşağı gezinerek verileri kontrol edin, gerekirse düzeltmeler yapın.
C\mm91\test\ornek1.txt dosyasının
bloklarına veriler yazılmış.
C\mm91\test\ornek1.txt dosyasının
tamamının görünümü.
10. Esc tuşlayın. MM91 dosyanın saklanıp saklanmayacağını sorar. e tuşlayın (evet anlamında).
Buraya e yazın Enter
tuşlayın. Çıkmaktan
vazgeçerseniz Esc
tuşlayın. Verileri saklamak
istemezseniz h tuşlayın
(bu durumda yaptığınız
değişiklikler kaybolur!)
Veriler saklanacak ve MM91 Ana seçenekler ekranına geri dönecektir.
Đsterseniz Dosya/klasör listesi veya Editör seçerek hazırladığınız ornek1.txt dosyasını tekrar tekrar yükleyerek
gözden geçirebilir, değişiklik yapabilirsiniz.
Statik hesabın Yapılması:
1.Düzlem/uzay kafes sistem statik seçin, Enter veya PgDn tuşlayın.
2.Karşınıza Kafes Sistem Statik ekranı çıkacaktır. Statik hesabı yapılacak veri dosyasının adı
görüntülenmektedir. F3 tuşu ile veri dosyasının içeriğini görebilir, değişiklik yapabilirsiniz. Veri dosyası
hesaplamak istediğiniz dosya (burada ornek1.txt) değilse F2 tuşu ile Klasör içeriğini listeleyin istediğiniz veri
dosyasını yükleyin.
Đstediğiniz çıktıları e ile işaretleyin.
Statik hesabı yapılacak
veri dosyasının adı.
Klasör listele, dosya gör, seç, …
Veri dosyası gör, düzen, …
3.Hesabı başlatmak için PgDn tuşlayın. Hesap yapılacak ve sayısal sonuçları gösteren ekran karşınıza çıkacaktır.
Aşağı yukarı gezinerek çıktıları inceleyebilirsiniz. Tam ekran ve pencere arasında geçiş için Alt+Enter
tuşlayabilirsiniz.
Sayısal sonuçlar
Y
200 kN
7
1.5 m
2
4
3
1
3
50 kN
5
1
6
5
2
4
X
60 kN
3m
3m
4.Grafik çizmek için G veya N tuşlayın. G tuşlarsanız Geometri, N tuşlarsanız Normal kuvvet grafiği ekrana
gelir. Grafiği inceleyerek çözmek istediğiniz geometri olup olmadığına bakınız.
Geometri Grafik ekranı
Normal kuvvet Grafik
ekranı
F1 tuşlayarak yardım alabilirsiniz
F1 tuşlayarak yardım
penceresini görüntüleyiniz
ve neler yapabileceğinizi
görünüz, deneyiniz.
Yardım ekranını Esc
tuşlayarak kapatınız.
Yardım penceresi
F1 tuşu ile her ekranda
yardım alabilirsiniz.
Grafik ekranda iken G, N,
PgDn tuşlayarak Geometri,
Normal kuvvet grafiği ve
sayısal sonuçlar ekranı
arasında her zaman geçiş
yapabilirsiniz.
Esc tuşlayarak hesaptan
çıkabilir, Statik hesap
ekranına dönebilirsiniz.
Grafik ekran daima tam ekran çalışır. Alt+Enter tuşlarsanız pencere açılmaz, Windows açılır. MM91 minimize
edilerek araç çubuğuna yerleşir. MM91 i aktif hale getirmek için araç çubuğunda MM91 i tıklamanız gerekir.
Burada örnek olarak hazırlanan ornek1.txt dosyasını indirdiğiniz MM91 programında bulamayacaksınız.
Hazırladıktan ve bu açıklamaları tamamladıktan sonra bu dosyayı sildik. Bunun nedeni, burada açıklananları
adım adım uygulamanızı ve ornek1.txt dosyasını oluşturmanızı sağlamaktır. Ancak, bir kopyası var:
C:\mm91\kaf\Dkaf01.txt. Zorda kalırsanız bakınız.
C:\mm91\kaf\Dkaf02.txt
Örnek 2: Düzlem Kafes
Aşağıdaki düzlem kafes sistemin verilen yükler için hesabı istenmektedir(Bu örnek, C.K WANG, Intermediate
Structural Analysis, sayfa 385-393 den alınmıştır).
36 kN
72 kN
10
180 cm
5
Y
4
6
6
7
8
1
9
1
2
3
240 cm
Malzeme:
E=2x104 kN/cm2
ν=0 (poisson etkisi yok)
α=0 (sıcaklık etkisi yok)
Kesitler:
Eleman no
1, 2, 3, 10
4, 5
6, 7
8, 9
4
3
2
240 cm
5
Alan (cm2)
20
30
24
15
Yükler:
• Şekilde, 5 ve 6 notalarında verilmiş tekil
yükler.
• 3 noktasındaki mesnette 0.36 cm aşağı
doğru çökme vardır.
• 9 nolu elemanın boyu fabrikasyon hatası
(üretim hatası) sonucu 7.5 mm kısa
kesilmiştir. Bu eleman zorlanarak, monte
edilecektir.
X
240 cm
Hazırlanan veriler C:\mm91\kaf\Dkaf02.txt
dosyasına yazılmıştır. Dosyanın içeriği:
MM91 otomatik veri türetebilir. Buradaki iki
satır:
1,1,1,1
2,1,1,1
3,1,1,1
Anlamındadır. A harfini içeren veriyi MM91
şöyle yorumlar:
1 nolu elemandan 3 nolu elemana kadar 1
rer adımla birinci eleman gibi al!
Düzenli geometri durumunda otomatik veri
türetmek yazım işini azaltır.
Benzeri otomatik veri türetimi izleyen
örneklerde kullanıldıkça açıklanacaktır.
9 nolu elemanda fabrikasyon
hatası nedeniyle yük
3 noktasında 2 yönünde mesnet
çökmesi (aşağı doğru ,Y yönüne ters)
C:\mm91\test\Dkaf02.txt dosyası MM91 de çalıştırılarak sonuçlar görülebilir. Burada Kafes sistemin
reaksiyonları ve normal kuvvet grafiği verilerek yetinilecektir.
Sayısal sonuçlar
Sayısal sonuçların yorumlanması
(örnekleme)
36 kN
72 kN
10
5
4
6
7
8
1
0.00 kN
109.39 kN
6
1
9
2
2
5
3
4
3
-184.18 kN
182.78 kN
Grafik sonuçlar:
Deforme olmamış ve
deforme olmuş geometri
Normal kuvvet diyagramı
Yatay elemanların (alt ve üst başlık) Normal
kuvvet diyagram detayı ( F8 tuşu ile alınmıştır)
Diyagonal elemanların Normal kuvvet
diyagram detayı ( F8 tuşu ile alınmıştır)
Düşey elemanların (dikmelerin) Normal kuvvet
diyagram detayı ( F8 tuşu ile alınmıştır)
Örnek 3: Düzlem Kafes
Aşağıdaki düzlem kafes sistemin verilen yükler için hesabı istenmektedir
(Bu örnek, REDDY, C. S., Basic Structural Analysis, sayfa 266–270 den
alınmıştır).
C:\mm91\kaf\Dkaf03.txt
Y
3
7
4
Malzeme:
E=2x108 kN/m2
ν=0 (poisson etkisi yok)
α=10-5 1/0C (sıcaklık etkisi var)
20 kN
1
0
2
3
4
2
1
1
Kesitler:
A=500x10-6 m2 (tüm elemanlarda)
5
6
Yükler:
Şekilde verilen tekil yatay yükler var
1,2,3,4 ve 7 nolu elemanlarda -300 C sıcaklık düşmesi var.
20 kN
3
9
8
6
5
1
Hazırlanan veriler C:\mm91\test\Dkaf03.txt dosyasına
kaydedilmiştir. Dosyanın içeriğini inceleyiniz, özellikle
sıcaklık yükünün nasıl tanımlandığına dikkat ediniz.
3 m
1
X
Özet sonuçlar:
Normal kuvvet diyagramı
3m
Y
3
7
4
20 kN
10
2
3
4
2
11
5
6
3 m
20 kN
1
3
9
8
1
5
6
-40 kN
-60 kN
X
60 kN
Deforme olmamış ve
deforme olmuş geometri
Örnek 4: Düzlem Kafes
Aşağıdaki düzlem kafes sistemin verilen yükler için hesabı istenmektedir (Bu örnek,
JENKINS, W. M., Structural Analysis Using Computers, Sayfa 313 den alınmıştır).
C:\mm91\kaf\Dkaf04.txt
Malzeme:
E=2x108 kN/m2, ν=0, α=0
Kesitler: Tüm elemanlarda A=0.1 m2.
Yükler: Şekilde verilmiştir.
40
40
15
14
17
40
16
21
17
29
40
18
25
40
33
19
28
13
20
14
15
16
20 kN
24
22
18
32
30
26
10
9
11
7
8
12
7
9
8
20
38
13
35
31
27
23
19
7
6
36
34
12
11
20
37
6x1 m
40 kN
5x0.5 m
Veri dosyası C:\mm91\test\Dkaf04.txt dosyasındadır. Đnceleyiniz.
10
1
2
5
6
4
3
7m
4
5
Y
1
X
5m
3
2
5
5
5
5
5
5
Örnek 5: Uzay Kafes:
Aşağıda görülen uzay kafes sistemin verilen yükler için statik analizi
istenmektedir (Bu örnek ÇAKIROĞLU, A., ÖZDEN, E., ÖZMEN, G., Yapı
sistemlerinin hesabı için matris metotları ve elektronik hesap makinası
programları, ĐTU yayını, 1974, Sayfa 172 den alınmıştır).
C:\mm91\kaf\Ukaf05.txt
P
2
P
Malzeme:
E =1000 kN/m2 , ν =0 (poisson etkisi yok) , α =0 (sıcaklık etkisi yok)
1
Kesitler:
1, 2, 3, 4 nolu elemanlarda A=3 m2
5, 6, 7, 8 nolu elemanlarda A=1 m2
Diğer elemanlarda A=2 m2
P
3
P
4
Y
1
7
Yükler:
P=100 kN
8
5
Mesnetler:
5, 6, 7, 8 noktaları her üç yönde hareket edemeyecek şekilde tutulmuştur.
X
Z
6
Perspektif görünüş
(arkada kalan elemanlar
kesik çizilmiştir)
6
4m
5
1
Y
P
1
6
4
9
10
3
11
12
8
6
X-Y düzleminde görünüş
5
3
4m
4m
3
6
3
2
3
X
4
3
12
4m
P
Z
P
4m
13
3
3
6
Plan
11
Y
2
2
10
8
Y-Z düzleminde görünüş
4
Z
X
12
11
6
4
5
9
8
3
3
P
1
P
1
13
7
8
Y
5
7
2
16
14
2
14
P
4
15
4
7
7
ANA VERĐLER
sistem=uzay kafes
Problem=ÇAKIROĞLU, Matris Metodlar II,1974, Sayfa 172 uzay kafes örneği
ub=m
kb=kN
ab=rad
sb=celcius
es=16
Ns=8
ks=4
yes=0
sss=12
mals=1
kess=3
son
{uzunluk birimi
{kuvvet birimi
{açı birimi
{sıcaklık birimi
Tüm elemanlar Normal kuvvet
diyagramı
{eleman sayısı
{nokta sayısı
{kuvvet sayısı
{yüklü eleman sayısı
{sınır şartı sayısı
{değişik malzeme sayısı
{değişik kesit tipi
MALZEME TĐPLERĐ
{malzeme no, E , Nu, alfa
1,
1000, 0, 0
Son
KESĐT TĐPLERĐ
{kesit no, A, Ix,
1,
3, 0,
2,
1, 0,
3,
2, 0,
son
Iy,
0,
0,
0,
Iz,
0,
0,
0,
beta,
0,
0,
0,
ELEMAN-NOKTA BAĞI
{eleman no, i ucu, j ucu
1,5,1, 2,6,4, 3,8,3, 4,7,2
5,1,4, 6,4,3, 7,3,2, 8,2,1
9,5,4, 10,6,1, 11,6,3, 12,8,4
13,8,2, 14,7,3, 15,7,1, 16,5,2
son
k
0
0
0
{1-4 nolu elemanlarda
{5-8 " "
{9-16 " "
Üst başlık elemanları Normal kuvvet
diyagramı
ELEMAN-MALZEME-KESĐT-MAFSAL BAĞI
{eleman no, malzeme no,kesit no, mafsal tipi
1,1,1,1, A,1, 4,1
1den 4 e kadar 1 adımla birinci eleman ile aynı al!
5,1,2,1, A,5, 8,1
9,1,3,1, a,9,16,1
5 den 8 e kadar 1 adımla beşinci eleman ile aynı al!
son
9 dan 16 ya kadar 1 adımla dokuzuncu eleman gibi!
KOORDĐNATLAR
{nokta no, X, Y, Z
5,0,0,0, 1,3,4,0, 3,11,4,0, 8,14,0,0
6,7,0,7, 4,7,4,4, 2,7,4,-4, 7,7,0,-7
son
KUVVETLER
{nokta no, kuvvet
1,2,-10, a,1,4,1
son
Diyagonal elemanlar Normal kuvvet
diyagramı
ELEMAN YÜKLERĐ
{eleman no, yük tipi/yük tipi/...,a,b,q, a,b,q,...
son
SINIR ŞARTLARI
{nokta no, yön, deplasman
5,1,0, 5,2,0, 5,3,0
a,5,8,1
SON
Örnek 6: Uzay Kafes
Aşağıda görülen uzay kafes çatı sistemin verilen yükler için statik analizi
istenmektedir.
C:\mm91\kaf\Ukaf06.txt
Malzeme:
E =2x108 kN/m2 , ν =0 (poisson etkisi yok) , α =0 (sıcaklık etkisi yok)
Kesitler:
A=10x10-4 m2 (tüm elemanlarda)
Yükler:
P=6 kN
9
3
3
11
2
Y
3
Mesnetler:
1, 3, 6, 8 noktalarının Y yönünde hareketi önlenmiştir.
4, 5 noktalarının hem Y hem de Z yönünde hareketi önlenmiştir.
2, 7 noktalarının hem Y hem de X yönünde hareketi önlenmiştir
2m
Tüm Normal kuvvet diyagramı
Diyagonal elemanlar
Normal kuvvet diyagramı
Alt ve üst başlık elemanlar
Normal kuvvet diyagramı
C:\mm91\kaf\Ukaf07.txt
Örnek 07: Uzay kafes: Aşağıda görülen küresel uzay kafes radar istasyonunu, verilen yükler için analiz ediniz.
Malzeme: E =2x108 kN/m2
ν =0 (poisson etkisi yok) , α =0 (sıcaklık
etkisi yok)
Mesnetler:
5. çember üzerindeki noktalarda mesnetler vardır.
51, 55 noktaları Y ve Z yönünde;
53, 57 noktaları X ve Z yönünde;
58, 50, 59, 60,52, 61, 62, 54, 63, 64, 56, 65 noktaları Z
yönünde hareket edemeyecek şekilde mesnetlenmiştir.
Kesitler: 10x10-4 m2 (tüm elemanlarda)
Yükler:
1 noktasında 1.0 kN
2, 3, …, 9 noktalarında 0.9 kN
10, 11, …,17 noktalarında 2.5 kN
18, 19, …, 33 noktalarında 1.8 kN
Tüm yükler
düşey ve Y
ile ters yönde
etkimektedir.
X
Planda görünüş
Tepe Noktası (r
=0)
0.15
Z
0.65
1.20
1. çember (r =1.5419
m)
2. çember (r =3.4871
m)
2.50
3. çember (r =5.2915 m)
3.50 m
4. çember (r =7.1937 m)
Y
5. çember (r =8.00
m)
X-Y düzleminde görünüş
8.00 m
8.00
Ek bilgi:
Kafes sistemin tüm noktaları r = 8.00 m yarıçaplı yarı kürenin Y = 0.00 m, Y = 3.50 m, Y = 6.00 m, Y = 7.20 m, Y = 7.85
m ve Y = 8.00 m kotlarındaki çemberlerin üzerindedir. Çemberlerin yarıçapları aşağıda gösterilen bağıntıdan belirlenmiştir.
r2 = 8 2 – Y2
r = 64 − Y 2
r
Y
8m
m
Örneğin, Y =3.5 m için
r = 64 − 3.5 2 = 7.1937 m
Her çember üzerinde farklı sayıda nokta alınmış ve bu noktalar birleştirilerek kafes geometri oluşturulmuştur. Aşağıdaki
tabloda çemberlerin yerden yüksekliği, yarıçapları, üzerindeki nokta sayısı ve bu noktalardaki yükler özetlenmiştir.
Çember no
Tepe noktası
1. çember
2. çember
3. çember
4. çember
5. çember
Kot
(m)
8.00
7.85
7.20
6.00
3.50
0.00
Yarıçapı
(m)
0
1.5419
3.4871
5.2915
7.1937
8.0000
Üzerindeki
nokta sayısı
1
8
8
16
16
16
Her noktadaki düşey yük
(kN)
1.0
0.9
2.5
1.8
0
0
Normal kuvvet diyagramı (kuvvet
değerleri gösterilmemiştir)
Çemberler düzeyindeki elemanlar
normal kuvvet diyagramı
Çapraz elemanlar normal kuvvet
diyagramı
Örnek 8: Uzay Kafes: Aşağıda görülen benzin istasyonu kafes çatısı taban
kenarları 2 m, yüksekliği 1.4142 m olan pramid modüllerin tepe noktalarının
bağlanması ile oluşturulmuştur. Sistem dört noktada kolonlara oturmaktadır.
Verilen yükler için sistemin analizi istenmektedir.
C:\mm91\kaf\Ukaf08.txt
Malzeme:
E =2x108 kN/m2 , ν =0 (poisson etkisi yok) , α =0 (sıcaklık etkisi yok)
Kesitler: 10x10-4 m2 (tüm elemanlarda)
m
2.0
1.4142
m
Yükler:
Üst katman kenar noktalarda 3 kN
Üst katman iç noktalarda 6 kN
Tüm yükler düşey ve Y ile ters yönde etkimektedir.
Mesnetler:
Çatı 8, 11, 26, 29 noktalarında kolonlara oturmaktadır.
2.0 m
8, 29 noktaları Z yönünde;
26, 11 noktaları X yönünde
Modül
hareket edemeyecek şekilde kolona oturtulmuştur.
Y
61
57
31
32
25
36
35
26
X
30
29
13
38
37
7
41
8
12
11
1
5
2
Z
5x2.0 m
6
Nokta ve eleman numaraları
Alt yatay elemanlar Normal
kuvvet diyagramı
Üst yatay elemanlar Normal
kuvvet diyagramı
Diyagonal elemanlar Normal
kuvvet diyagramı
MM91 KAFES KĐTAPÇIK SONU