hacim merkezli kübik kristal yapı

MALZEME BİLGİSİ
DERS 5
DR. FATİH AY
www.fatihay.net
[email protected]
GEÇEN HAFTA
 BAĞ KUVVETLERİ VE ENERJİLERİ
 ATOMLARARASI BİRİNCİL BAĞLAR
 İKİNCİL VEYA VAN DER WAALS BAĞLARI
 MOLEKÜLLER
BÖLÜM III
KATILARDA KRİSTAL YAPILAR
 TEMEL KAVRAMLAR
 BİRİM HÜCRE
 METALLERDE KRİSTAL YAPILAR
 YOĞUNLUK HESAPLAMA
 KRİSTAL KAFES NOKTALARI
ÖĞRENECEKLERİNİZ:
• Birim hücre boyutlarının verilmesi durumunda, yüzey
merkezli kübik ve hacim merkezli kübik kristal yapılı
metallerin yoğunluklarını hesaplayabilirsiniz.
• Kristal yapılı olan ve olmayan malzemelerin atom/molekül
yapıları arasındaki farkı bilirsiniz
• Yüzey merkezli kübik, hacim merkezli kübik ve sıkı paket
hekzagonal kristal yapıların birim hücrelerini çizebilirsiniz
ÖĞRENECEKLERİNİZ:
• Yüzey merkezli kübik ve hacim merkezli kübik kristal
yapılarda, birim hücre kenar uzunluğu ile atom yarıçapı
arasındaki ilişkiyi gösteren denklemi çıkarabilirsiniz
• Doğrultu indislerinin verilmesi durumunda, bir birim hücre
üzerinde bu indislere ait doğrultuyu çizebilirsiniz
• Birim hücrede gösterilen bir düzlemin Miller indislerini
belirleyebilirsiniz
• Tek kristal ve çok kristal malzemeleri ayırt edebilirsiniz
KRİSTAL YAPILAR
Katı malzemeler, atomların veya iyonların oluşturdukları
düzene göre sınıflandırılabilir. Bir kristal malzemede uzunaralıkta düzen mevcuttur. Atomlar, atomsal ölçekte uzun
mesafelerde tekrar eden düzenli bir yapı oluştururlar. Yani
katılaşma sırasında atomlar, en yakın komşu atomlara
bağlanırken üç boyutta tekrar eden bir düzenin içinde
yerlerini alırlar.
Kristal katıların bazı özellikleri, malzemelerin kristal yapılarına, yani atomların,
iyonların ya da moleküllerin üç boyutlu olarak meydana getirdikleri düzene
bağlıdır. Metallerde bulunan nispeten basit olanlardan, bazı seramik ve
polimerlerde bulunan son derece karmaşık olanlara kadar, uzun aralıkta düzene
sahip çok sayıda farklı kristal yapı söz konusudur.
BİRİM HÜCRE
Kristal yapılarda bulunan atomsal düzen, yapının bir grup atomdan oluşan
küçük bir birimin tekrar etmesi ile oluştuğuna işaret eder. Bu açıdan kristal
yapıları tanımlamak ve anlatmak için, birim hücre olarak adlandırılan,
kristalin tekrar eden bu en küçük öğesinin kullanılması kolaylık sağlar.
Çeşitli tuzlar için birim hücre yapıları
METALLERDE KRİSTAL YAPILAR
Yüzey Merkezli Kübik
Hacim Merkezli Kübik
Sıkı Paket Hekzagonal
YÜZEY MERKEZLİ KÜBİK KRİSTAL YAPI
Birçok metalde bulunan bir kristal yapı, bütün köşelerinde ve yüzey merkezlerinde
birer atomun bulunduğu kübik geometride bir birim hücreye sahiptir. Bu yapıya yüzey
merkezli kübik kristal yapı (YMK) denir.
Altın, Bakır, Alüminyum ve Gümüş
YMK
YÜZEY MERKEZLİ KÜBİK KRİSTAL YAPI
Şekil. Yüzey merkezli kübik kristal yapı için
(a) Katı küre birim hücre gösterimi
(b) Küçük küre birim hücre gösterimi
(c) Bir grup atomun oluşturduğu bir hacim ve
bu hacmin bir köşesinde birim hücrenin
gösterimi
YÜZEY MERKEZLİ KÜBİK KRİSTAL YAPI
Bu yapıda, küreler ve iyonlar yüzey köşegeninde birbirileri ile temas halinde
bulundukları için, küpün kenar uzunluğu, a ve yarıçapı, R arasındaki ilişki:
𝒂 = 𝟐𝑹 𝟐
YÜZEY MERKEZLİ KÜBİK KRİSTAL YAPI
Birim hücredeki atom sayısı:
Yüzey merkezlerindeki
atomlar
𝟏
𝟏
= 𝟔𝒙 + 𝟖𝒙
𝟐
𝟖
Hücre köşelerindeki
atomlar
=𝟒
TOPLAM
Koordinasyon sayısı: Her atom için en yakın komşuluğunda bulunan veya
kendisiyle temas halinde bulunan atomların sayısıdır.
 Metallerde her atomun koordinasyon sayısı aynıdır!!
 Yüzey merkezli kübik yapılar için koordinasyon sayısı
12
Atomsal Dolgu Faktörü (ADF): Birim hücredeki bütün atomların, katı küre
modeline göre, birim hücre içinde kalan toplam küresel hacimlerinin, birim
hücre hacmine oranıdır.
𝑏𝑖𝑟𝑖𝑚 ℎü𝑐𝑟𝑒𝑑𝑒𝑘𝑖 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑙𝑎𝑟𝚤𝑛 ℎ𝑎𝑐𝑚𝑖
𝐴𝐷𝐹 =
𝑏𝑖𝑟𝑖𝑚 ℎü𝑐𝑟𝑒 ℎ𝑎𝑐𝑚𝑖
 Metaller yüksek atomsal dolgu faktörüne sahiptir
Örnek Problem: YMK yapı için atomsal dolgu faktörünün 0,74 olduğunu
gösteriniz.
HACİM MERKEZLİ KÜBİK KRİSTAL YAPI
Metallerde yaygın olarak bulunan bir diğer kristal yapı; hacim merkezinde bir veya
köşelerinde sekiz atomun bulunduğu, kübik bir birim hücreye sahip olan hacim
merkezli kübik (HMK) yapıdır.
Kadmiyum, Krom, Demir, Volfram
HMK
HACİM MERKEZLİ KÜBİK KRİSTAL YAPI
Şekil. Hacim merkezli kübik kristal yapı için
(a)Katı küre birim hücre gösterimi
(b)Küçük küre birim hücre gösterimi
(c)Bir grup atomun oluşturduğu bir hacim ve bu hacmin bir köşesinde birim hücren
gösterimi
HACİM MERKEZLİ KÜBİK KRİSTAL YAPI
Bu yapıda, merkez ve köşe atomları hacim köşegeni üzerinde temas halinde
bulundukları için, birim hücre kenarı a ve atom yarıçapı, R arasındaki ilişki:
𝒂=
𝟒𝑹
𝟑
HACİM MERKEZLİ KÜBİK KRİSTAL YAPI
Birim hücredeki atom sayısı:
Birim hücre
merkezindeki tam atom
𝟏
= 𝟏𝒙𝟏 + 𝟖𝒙
𝟖
Hücre köşelerindeki
atomlar
=𝟐
TOPLAM
 Hacim merkezli kübik yapılar için koordinasyon sayısı
 Hacim merkezli kübik yapılar için ADF
8
0,68
SIKI PAKET HEKZAGONAL KRİSTAL YAPI
Birim hücrenin alt ve üst yüzeyleri, merkezlerinde bulunan bir atomun etrafında
düzgün altıgen oluşturan altı atomdan (yani merkezdeki atomla birlikte yedi atomdan)
meydana gelir. Birim hücrenin içinde, alt ve üst yüzeyler arasında, 3 atomun
bulunduğu başka bir düzlem vardır. Bu ara düzlemdeki atomlar, en yakın
komşuluğunda bulunan alt ve üst düzlemlerdeki atomlar ile temas halindedir.
Kobalt, Magnezyum, Titanyum, Çinko
SPH
SIKI PAKET HEKZAGONAL KRİSTAL YAPI
Şekil. Sıkı paket hekzagonal yapıda
(a)Küçük küre birim hücre gösterimi
(b) Bir grup atomun oluşturduğu bir hacim
SIKI PAKET HEKZAGONAL KRİSTAL YAPI
Bu yapıda, küreler ve iyonlar yüzey köşegeninde birbirileri ile temas halinde
bulundukları için, küpün kenar uzunluğu, a ve yarıçapı, R arasındaki ilişki:
c/a= 𝟏, 𝟔𝟑𝟑
SIKI PAKET HEKZAGONAL KRİSTAL YAPI
Birim hücredeki atom sayısı:
Yüzey merkezlerinde
köşede bulunan atomlar
Ara düzlemde
bulunan tam atomlar
𝟏
𝟏
= 𝟏𝟐𝒙 + 𝟐𝒙 + 𝟑𝒙𝟏
𝟔
𝟐
Yüzey merkezlerinde
ortada bulunan atomlar
=𝟔
TOPLAM
 Sıkı paket hekzagonal yapılar için koordinasyon sayısı
12
 Sıkı paket hekzagonal yapılar için ADF
0,74
http://www.youtube.com/watch?v=Rm-i1c7zr6Q
YOĞUNLUĞUN HESAPLANMASI
Kristal yapı bilgisi sayesinde metallerin teorik yoğunlukları aşağıdaki gibi
hesaplanabilir:
𝑛𝐴
𝜌=
𝑉𝐵𝐻 𝑁𝐴
𝜌: 𝑌𝑜ğ𝑢𝑛𝑙𝑢𝑘
𝐴: 𝐴𝑡𝑜𝑚 𝑎ğ𝚤𝑟𝑙𝚤ğ𝚤
𝑛: 𝐵𝑖𝑟𝑖𝑚 ℎü𝑐𝑟𝑒𝑑𝑒𝑘𝑖 𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 𝑎𝑡𝑜𝑚 𝑠𝑎𝑦𝚤𝑠𝚤
𝑉𝐵𝐻 : 𝐵𝑖𝑟𝑖𝑚 ℎü𝑐𝑟𝑒 ℎ𝑎𝑐𝑚𝑖
𝑁𝐴 : 𝐴𝑣𝑎𝑔𝑎𝑑𝑟𝑜 𝑠𝑎𝑦𝚤𝑠𝚤 (6,02𝑥1023 𝑎𝑡𝑜𝑚/𝑚𝑜𝑙)
Örnek Problem: Bakırın atom yarıçapı 0,128 nm, kristal yapısı YMK ve
atom ağırlığı 63,5 gr/mol olduğuna göre, bakırın teorik yoğunluğunu
hesaplayınız ve deneysel olarak bulunan yoğunluğu ile kıyaslayınız.
POLİMORFİZM VE ALLOTROPİ
Bazı metaller ve metal dışı malzemeler birden fazla kristal yapıda
bulunabilirler. Bu özelliğe polimorfizm denir. Element halindeki katılar
için, allotropi olarak adlandırılan bu özelliğe sahip malzemelerin hangi
kristal yapıda bulunduğu, sıcaklığa ve dış basınca bağlıdır.
Örn. Normal koşullarda karbon kararlı grafit halinde bulunurken, aşırı
yüksek basınçlar altında elmas oluşur. Oda sıcaklığında HMK kristal
yapıda bulunan saf demir ise 912ºC’de YMK yapılı demire dönüşür.
Genellikle, polimorfik dönüşümler sırasında malzemelerin yoğunlukları ve
fiziksel özellikleri değişir.
MALZEMENİN ÖNEMİ
Dramatik Bir Örnek:
KALAY ve KALAY HASTALIĞI
Kalay allotropik bir malzemedir.
MALZEMENİN ÖNEMİ
Dramatik Bir Örnek:
KALAY ve KALAY HASTALIĞI
• Dönüşüm yavaş gerçekleşir.
• 13,2°C’nin altına düşünce hızlanır.
Hacim
%27
7,30 gr/cm3
Yoğunluk
5,77 gr/cm3
SONUÇ:
1. Kaptan Robert Scott’un1912 yılında Güney Kutbu seyahati kalay hastalığı
yüzünden trajedi ile sonuçlanmıştır. Dönüş yolculuğu için gerekli gazyağı,
kalayla lehimlenmiş teneke kutularda saklanıyordu. Antarktika soğuğunda
bütün yakıtın uçması ile birlikte tüm ekip hayatını kaybetti.
2. 1812 yılında Napolyon'un askerlerinin kıyafetleri üzerindeki kalay düğmeler
sert Rusya soğuklarına dayanamayarak ufalandı. Napolyon düğmeleri
ufalayacak Rusya kışına hazırlıksız yakalanmıştı.
3. 1850 yılı kışında Kuzey Avrupa katedrallerinde kalaydan yapılan org
boruları ufalanarak gri kalaya dönüştü. Kimyasal açıklamanın yapılmasına
kadar bu olay şeytanın işi olarak adlandırıldı.
4. Dünyanın bilinen en eski gemi batığı olan Kaş yakınlarındaki Ulu Burun
batığının (M.Ö 14.yy), kalay oksite dönüşmüş olarak bulundu.
Yedi kristal sistemin birim hücre
geometrileri ve kafes parametreleri
arasındaki ilişki
KAYNAKLAR
1. Malzeme Bilimi ve Mühendisliği, William D. Callister, David G. Rethwisch
(Nobel Yayınevi, Sekizinci Basımdan Çeviri)
2. www.anadolutayfasi.net
3. www.youtube.com/watch?v=Rm-i1c7zr6Q
4. chemed.chem.purdue.edu/genchem/topicreview/bp/ch13/unitcell.php
5. www.chemprofessor.com
6. www.chemistry.org.il/booklet/9/pdf/weintraub.pdf
5. DERSİN SONU