PERMÜTASYON

Transkript

PERMÜTASYON

MATEMATİK – ÖSS Ortak
PERMÜTASYON
ÖRNEK 3
ÇARPMANIN TEMEL İLKESİ
A, B, C, D, E isimli 5 kişi bir sırada oturacaklardır.
Tanım: r pozitif tamsayı ve a1, a2, a3, …, ar elemanlar olmak üzere, (a1, a2, a3, …, ar) elemanına sıralı r li denir.
A1, A2, A3, … Ar sonlu sayıdaki kümelerin eleman sayıları
sırayla; n1, n2, n3, …, nr olsun.
a)
Kaç farklı biçimde oturabilirler?
b)
A ile B yan yana olmak koşuluyla kaç farklı biçimde oturabilirler?
c)
A ile B nin arasında daima 1 kişi bulunmak koşuluyla kaç farklı biçimde oturabilirler?
a1 ∈ A1, a2 ∈ A2, a3 ∈ A3, …, ar ∈ Ar olmak üzere,
(a1, a2, a3, …, ar) biçiminde oluşturulabilecek tüm sıralı r
ÇÖZÜM
lilerin sayısı, n1.n2.n3. … .nr kadardır.
a)
5.4.3.2.1 = 5! = 120 farklı biçimde oturabilirler.
b)
A ile B daima yan yana olacağından, onların dizilişini
1 kişinin dizilişi gibi düşünürsek, gruptaki 4 kişinin
oturuş sayısı 4! = 24 olur. A ile B kendi arasında AB
veya BA biçiminde 2! kadar değişik biçimde oturabileceğinden, tüm dizilişlerin sayısı,
A B ⋅C D E
4!.2! = 48 dir.
ÖRNEK 1
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinin elemanlarını kullanarak, basamaklarından birinde tek rakam, diğerinde çift
rakam bulunacak biçimde iki basamaklı kaç farklı sayı
yazılabilir?
c)
A x B ⋅⋅
A ile B nin arasına 3 kişiden herhangi biri 3 değişik
biçimde gelebilir. A ile B kendi arasında 2! kadar yer
değiştireceğinden, koşula uygun tüm oturuşların sayısı, 3.3!.2! = 36 dır.
ÇÖZÜM
Tek rakamları seçtiğimiz kümenin eleman sayısı 4, çift rakamları seçtiğimiz kümenin eleman sayısı 3 tür. Yazılabilecek iki basamaklı sayılar,
4 ⋅ 3 + 3 ⋅ 4 = 12 + 12 = 24 tanedir.
ÖRNEK 4
Tek Çift Çift Tek
A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlarını kullanarak;
a)
Rakamları tekrarsız üç basamaklı ve tek kaç sayı
yazılabilir?
b)
Rakamları tekrarsız üç basamaklı ve 340 tan büyük kaç sayı yazılabilir?
ÖRNEK 2
Bir ankette sorulan her soruya evet veya hayır cevaplarından herhangi biri verilecektir.
ÇÖZÜM
5 soru sorulan bu ankete verilen cevaplar kaç farklı
biçimde olur?
ÇÖZÜM
Her soruya evet veya hayır cevabı verileceğinden, her sorunun cevabı iki farklı biçimde verilebilir.
a)
Sayının tek olması için, birler basamağındaki rakamın tek olması gerekir. O halde,
3 ⋅ 4 ⋅ 3 = 36 sayı yazılabilir.
b)
Yüzler basamağındaki rakam 4 veya 5 olursa, sayı
daima 340 tan büyüktür. Yüzler basamağındaki rakam 3 ise, onlar basamağındaki rakam 4 veya 5 olmalıdır. O halde istenen koşula uyan;
4,5
3 4,5
2 ⋅ 4 ⋅ 3 = 24
2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 25 = 32 farklı biçimde olur.
,
24 + 6 = 30 sayı vardır.
-MEF İLE HAZIRLIK 12. SAYI-
3
1 ⋅ 2 ⋅ 3 = 6 olup,
ÖRNEK 5
ÖRNEK 8
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinin elemanlarını kullanarak
üç basamaklı tüm sayılar yazılmıştır.
A = {2, 3, 4}, B = {2, 5, 6}, C = {1, 4, 7, 8, 9} kümeleri veriliyor.
Bu sayıların yazımında 1 rakamı kaç defa kullanılmıştır?
Birler basamağındaki rakamı A dan, onlar basamağındaki rakamı B den ve yüzler basamağındaki rakamı C
den alarak, rakamları tekrarsız üç basamaklı kaç farklı
sayı yazılabilir?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
Bu kümenin elemanlarını kullanarak, 7.7.7 = 343 tane üç
basamaklı sayı yazılabilir. Her sayıda üç tane rakam kullanıldığından, bu sayıların yazımında, 343.3 = 1029 tane
rakam kullanılmıştır. Her rakam eşit sayıda kullanıldığından, 1 rakamı; 1029 : 7 = 147 defa kullanılmıştır.
Tüm üç basamaklı sayılar;
A
B C
3 ⋅ 3 ⋅ 5 = 45 tanedir.
Rakamları tekrarlı olanlar;
A
B C
1 ⋅ 1 ⋅ 5 =5
ÖRNEK 6
2
A
TARİH kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek, beş
harfli harf öbekleri yazılıyor.
C
1 ⋅ 3 ⋅ 1 = 3 5 + 3 = 8 tanesinin rakamları tekrarlıdır.
4
4
45 − 8 = 37 sayı yazılabilir.
Bu öbekler alfabetik sıraya göre yazıldığında, İHTAR
kelimesi baştan kaçıncı sırada bulunur?
ÇÖZÜM
FAKTÖRİYEL KAVRAMI
TARİH kelimesinin harfleri ile 5! = 120 tane harf öbeği yazılabilir. Her harf her yere, 120 : 5 = 24 defa gelir. Bu
öbeklerin 24 tanesi A, 24 tanesi H ile başlar. 25. öbek İ ile
başlar. 25, 26, 27, 28, 29 ve 30. öbekler İA ile 31. öbek İH
ile başlar.
31. öbek İHART, 32. öbek İHATR, 33. öbek İHRAT, 34.
öbek İHRTA olup, 35. öbek İHTAR dır.
Tanım: n ∈ N+ olmak üzere,
1.2.3. …. . (n – 1).n çarpımı kısaca n! (n faktöriyel) biçiminde gösterilir.
n! = 1.2.3. ... .n dir.
0! = 1 dir.
5! = 1.2.3.4.5 = 4!.5 = 3!.20 dir.
n! = 1.2.3. ... .(n − 1).n = (n − 1)!.n = (n − 2)!(n − 1).n dir.
ÖRNEK 7
Şekildeki kare, 9 küçük kareden oluşmuş
olup, bu küçük karelere şekildeki gibi 9 harf
yazılmıştır. Her satır ve her sütundaki harfler farklı renklerle yazılmak koşuluyla bu
harfler, kırmızı, mavi ve yeşil renklerle yazılmak isteniyor.
2
B
ÖRNEK 9
40!
ifadesinin değeri kaçtır?
38! + 39!
A B C
D E F
G H K
ÇÖZÜM
40!
38!.39.40
38!.39.40
=
=
= 39 dur.
38! + 39! 38! + 38!39 38! (1 + 39)
Buna göre, bu 9 harf kaç farklı biçimde yazılabilir?
ÇÖZÜM
A 3 renkten herhangi biri ile, B geri kalan
2 renkten herhangi biri ile, D geri kalan 2
renkten herhangi biri ile ve diğer harfler
geri kalan 1 renkle yazılabilir.
O halde, bu 9 harf; 3.2.2 = 12 farklı biçimde yazılabilir.
3
2
1
2
1
1
1
1
1
ÖRNEK 10
(n + 2)! − 2.n!
n.(n + 1)! − n2 .n!
4
= 10 denklemini sağlayan n kaçtır?
ÇÖZÜM
ÖRNEK 13
(n + 2)! − 2.n!
2
n.(n + 1)! − n .n!
=
n! [(n + 1)(n + 2) − 2]
n! ⎡⎣n(n + 1) − n2 ⎤⎦
Yuvarlak bir masa etrafında 6 sandalye vardır.
A ile B isimli kişiler yan yana sandalyelerde oturmamak koşuluyla; A, B, C, D isimli 4 kişi bu masa etrafında kaç farklı biçimde oturabilirler?
n(n + 3)
=
= n + 3 = 10 dan, n = 7 dir.
n
ÇÖZÜM
(n + 2)! − n!.3n = (n − 1)!.n + 48 denklemini sağlayan n
kaçtır?
A sandalyelerden herhangi birine oturmuş olsun. B onun
yanında bulunmayan 3 sandalyeden herhangi birine 3
farklı biçimde, C geri kalan 4 sandalyeden herhangi birine
4 farklı biçimde, D de geri kalan 3 sandalyeden herhangi
birine 3 farklı biçimde oturabilir.
ÇÖZÜM
O halde, bu 4 kişi verilen koşula uygun olarak,
3.4.3 = 36 farklı biçimde oturabilirler.
ÖRNEK 11
3
(n − 1)!n3 = (n − 1)!n.n2 = n!.n2 dir.
n!(n + 1)(n + 2) − n!.3n = n!.n2 + 48
TEKRARLI DİZİLİŞ
n!(n2 + 3n + 2 − 3n) = n!.n2 + 48
2
2
n!(n + 2) = n!.n + 48 , n!.2 = 48 den, n = 4 tür.
n = p + k + …. olmak üzere,
DÖNEL SIRALAMA
n tane elemanın p tanesi kendi arasında, k tanesi kendi
arasında, …. aynı ise, bu n tane elemanın tüm farklı dizin!
dir.
lişlerinin sayısı, S =
p! k!...
n tane elemanın daire biçimindeki bir şeklin etrafındaki sıralanışına dönel sıralama denir.
ÖRNEK 14
n elemanın dönel (dairesel) sıralama sayısı (n – 1)! dir.
111227 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek 6
basamaklı sayılar yazılıyor.
a)
Kaç farklı sayı yazılabilir?
ÖRNEK 12
b)
Yazılabilen bu sayıların kaç tanesi çifttir?
A, B, C, D, E isimli 5 kişi yuvarlak bir masa etrafında bulunan 5 sandalyeye oturacaklardır.
ÇÖZÜM
A ile B yan yana olmak ve C onların yanında olmamak
koşuluyla, kaç farklı biçimde oturabilirler?
a)
ÇÖZÜM
b)
A ile B 1 ve 2 nolu sandalyelere oturmuşlarsa, C 4
nolu sandalyeye oturmalıdır.
A ile B 1 ve 2 nolu sandalyelerde 2 değişik biçimde, D
ile E 3 ve 5 nolu sandalyelerde 2 değişik biçimde oturabilirler.
O halde, bu 5 kişi verilen
koşula uygun olarak,
2.2 = 4 farklı biçimde oturabilirler.
1
2
5
3
4
5
n = 6 , p = 3 , k = 2 olduğundan,
6!
S=
= 60 tır.
3!2!
1. Yol:
Sayının çift olması için birler basamağındaki rakam
çift olmalıdır.
5!
11127 2
S=
= 20 dir.
3!
2. Yol:
111227 sayısında 2 tane çift ve 4 tane tek rakam bu2
lunduğundan, çift sayılar tüm sayıların
sı ve tek
6
4
sıdır.
sayılar da
6
2
S = 60 ⋅ = 20 dir.
6
ÖRNEK 15
PERMÜTASYON
3300058 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek 7
basamaklı kaç farklı çift sayı yazılabilir?
Tanım: n ≥ r olmak üzere,
n elemanlı bir kümeden elde edilen tekrarsız sıralı r
lilerin her birine n nin r li permütasyonu denir.
ÇÖZÜM
n elemanlı bir kümenin r li permütasyonlarının sayısı,
n!
P(n,r) =
dir.
(n − r)!
Sayının çift olabilmesi için birler basamağındaki rakam 0
veya 8 olmalıdır.
6! 4
⋅ = 120
2!.2! 6
6! 3
330005 8
⋅ = 30 olup,
2!3! 6
120 + 30 = 150 farklı çift sayı yazılabilir.
330058 0
ÖRNEK 18
A = {1, 2, 3} kümesinin 2 li permütasyonlarını bulalım.
ÇÖZÜM
Bunlar; 12, 21, 13, 31, 23, 32 dir. (11, 22, 33 bu kümenin
2 li permütasyonları değildir.)
3!
P(3,2) =
= 3! = 6 dır.
(3 − 2)!
ÖRNEK 16
33005 sayısının rakamlarından herhangi dördünü kullanarak, 4 basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir?
ÇÖZÜM
3300 ise,
3305 ise,
3005 ise,
4! 2
⋅ =3
2! 2! 4
4! 3
⋅ =9
2! 4
4! 2
⋅ = 6 olup,
2! 4
ÖRNEK 19
P(n,2) + P(n,3) = 25 n denklemini sağlayan n kaçtır?
ÇÖZÜM
3 + 9 + 6 = 18 farklı sayı yazılabilir.
n!
n!
+
= 25n , n(n − 1) + n(n − 1)(n − 2) = 25n
(n − 2)! (n − 3)!
n(n − 1)(1 + n − 2) = 25n , (n − 1)2 = 25 ten, n = 6 dır.
ÖRNEK 17
222334 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek 6 basamaklı tüm sayılar yazılıyor ve bu sayılar küçükten büyüğe doğru sıralanıyor.
ÖRNEK 20
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinin 3 lü permütasyonlarının kaç tanesinde 1 daima bulunur?
Bu sıralanışta, baştan 33. sayı kaçtır?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
A kümesinin 3 lü permütasyonlarının sayısı,
7!
P(7,3) =
= 210 dur.
(7 − 3)!
1 in bulunmadığı 3 lü permütasyonların sayısı,
6!
P(6,3) =
= 120 dir.
(6 − 3)!
1 in daima bulunduğu 3 lü permütasyonların sayısı,
210 –120 = 90 dır.
222334 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek 6 ba6!
samaklı,
= 60 sayı yazılabilir.
3! 2!
3
Bu sayıların, 60 ⋅ = 30 tanesi 2 ile başlar.
6
2
60 ⋅ = 20 tanesi 3 ile başlar.
6
31. sayı 322234, 32. sayı 322243 ve 33. sayı 322324 tür.
6
ÇÖZÜM
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
Kızların hiçbirinin yan yana gelmemesi için iki kız arasında
en az bir erkek bulunmalıdır.
A = {3, 4, 5, 6, 7} kümesinin elemanlarını kullanarak,
iki basamaklı tüm çift sayılar yazılıyor.
EKEKEK, KEKEKE, KEEKEK, KEKEEK olabilir.
4.3! 3! = 144 farklı biçimde dizilebilirler.
Yazılabilen bu sayıların toplamı kaçtır?
A) 530
B) 540
C) 550
D) 560
Yanıt: E
E) 570
ÇÖZÜM
4.
Sayının çift olması için birler basamağındaki rakam 4 veya
6 olmalıdır.
4,6
5 ⋅ 2 = 10 tane çift sayı yazılabilir.
Bu kümelerden alınan iki tek ve iki çift rakam ile
rakamları tekrarsız dört basamaklı kaç farklı sayı
yazılabilir?
Birler basamağına beş defa 4, beş defa 6 gelir.
Birler basamağındaki rakamların toplamı,
5(4 + 6) = 50 dir.
Onlar basamağına her rakam ikişer defa gelir.
Onlar basamağındaki rakamların toplamı,
2(3+4+5+6+7) = 50 dir.
A) 696
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinin elemanlarını kullanarak, rakamlarının ikisi aynı, diğeri farklı olan
üç basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir?
B) 126
C) 130
D) 142
C) 736
D) 780
E) 864
İki çift ve iki tek rakam, P(4,2).P(4,2) = 12.12 = 144 değişik biçimde seçilebilir. Bu rakamlarla TTÇÇ, TÇTÇ, … gibi
sayılar yazılabilir.
4!
O halde, 144 ⋅
= 144 ⋅ 6 = 864 farklı sayı yazılabilir.
2! 2!
Yanıt: E
Yanıt: C
A) 112
B) 720
ÇÖZÜM
O halde tüm çift sayıların toplamı, 1.50 + 10.50 = 550 dir.
2.
A = {2, 4, 6, 8} ve B = {3, 5 ,7, 9} kümeleri veriliyor.
5.
E) 160
Bir otomobil baş bayisinde 3 tip otomobil bulunmaktadır.
Bu baş bayiye 6 otomobil siparişi veren bir bayi
kaç farklı biçimde sipariş verebilir?
ÇÖZÜM
A) 16
Üç basamaklı tüm sayılar, 7.7.7 = 343 tanedir.
Rakamları tekrarsız üç basamaklı tüm sayılar,
7.6.5 = 210 tanedir.
Tüm rakamları aynı olan üç basamaklı sayılar 7 tanedir.
O halde, rakamlarının ikisi aynı, diğeri farklı olan üç basamaklı sayılar, 343 –210 – 7 = 126 tanedir.
B) 20
C) 24
D) 28
E) 32
ÇÖZÜM
1
1
1. Tip 2. Tip 3. Tip
00
00
00
000
0
00
0000 00
…
…
Yanıt: B
Siparişler yukarıdaki tabloda belirtilen biçimde verilebilir.
3.
00100100, 00010100, 10000100, … gibi.
3 erkek ve 3 kız bir sırada dizilmişlerdir.
8!
= 28 farklı biçimdedir.
2! 6!
Kızların hiçbiri yan yana gelmemek koşuluyla,
kaç farklı biçimde dizilebilirler?
Bu da,
A) 72
Yanıt: D
B) 96
C) 108
D) 126
E) 144
7
KONU TESTİ
6.
Bir grup öğrencinin doğrusal sıralama sayısı, dönel sıralama sayısının 8 katı ise, bu grupta kaç
öğrenci vardır?
1.
3 kız, 4 erkek öğrenciden oluşan 7 kişilik bir öğ-
A) 6
B) 8
C) 9
D) 12
E) 15
renci grubu, üç kız yan yana oturmak koşuluyla 7
kişilik bir sıraya kaç değişik biçimde oturabilir?
A) 48
B) 96
C) 120
D) 480
E) 720
7.
Bir pul koleksiyoncusunda 7 farklı 100 liralık, 5 farklı
50 liralık pul vardır.
2.
Bu pullardan 200 liralık pul almak isteyen bir kişi,
kaç değişik pul seçimi yapabilir?
23435 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek, beş basamaklı kaç çift sayı yazılabilir?
A) 12
B) 16
C) 20
D) 24
A) 91
B) 96
C) 120
D) 160
E) 290
E) 36
8.
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin elemanlarıyla
yazılabilen rakamları farklı, üç basamaklı sayıların kaç tanesinde 3 rakamı bulunur?
3.
P(n, 5) = 6.P(n, 4) ise,
A) 80
B) 70
C) 60
D) 50
E) 40
n kaçtır?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
9.
Aralarında Ali ile Barış’ın da bulunduğu bir grup öğrenci bir sırada oturacaklardır. Ali ile Barış yan yana
gelmemek koşuluyla 7.8! değişik biçimde oturabildiklerine göre,
bu grupta kaç kişi vardır?
4.
A = {a,b,c,d,e,f} kümesinin üçlü permütasyon-
A) 7
larının kaç tanesinde en az bir sesli harf bulunur?
A) 16
B) 32
C) 72
D) 80
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
E) 96
10. A dan B ye 4,
B den C ye 5 farklı yol vardır. A dan C
ye giderken ve dönerken B den geçme zorunluluğu
vardır.
5.
1.E
Bir otoparkın 4 giriş, 4 çıkış kapısı vardır. İki araç
aynı kapıdan girip farklı kapılardan çıkmak koşulu
ile, kaç farklı biçimde giriş çıkış yapabilirler?
Geçilen yoldan ikinci kez geçmemek koşulu ile,
A dan C ye kaç farklı biçimde gidip dönülebilir?
A) 24
A) 240
B) 28
2.D
C) 36
3.D
D) 48
4.E
E) 50
5.D
6.B
8
7.B
B) 300
C) 360
8.A
D) 380
9.C
E) 400
10.A
GEOMETRİ – ÖSS Ortak
ANALİTİK GEOMETRİ
ÇÖZÜM
KOORDİNAT SİSTEMİ VE ANALİTİK DÜZLEM
[ AH] ⊥ Ox çizelim.
Tanım: Bir düzlem ve bu
düzlemde birbirini başlangıç
noktasında dik kesen iki sayı
doğrusunun oluşturduğu sisteme dik koordinat sistemi,
dik koordinat sisteminin içinde bulunduğu düzleme ise,
analitik düzlem veya koordinat düzlemi denir.
AH = 6 birim
OH = 4 birimdir.
AOB üçgeninde
Öklid bağıntısı yazılırsa,
2
6 = 4. HB , HB = 9 birimdir.
B nin apsisi 13 tür.
O noktasına başlangıç noktası veya orijin denir. Genel
olarak yatay durumdaki sayı doğrusuna apsisler ekseni
veya x ekseni, düşey durumdaki sayı doğrusuna ise ordinatlar ekseni veya y ekseni denir.
ÖRNEK 3
Dik koordinat sisteminde
[ AB] ⊥ [BC]
A(0,16)
B(12,0)
Dik koordinat sistemi, analitik düzlemi dört bölgeye
ayırır.
AB = 4 BC ise,
1. Bölge : x > 0 , y > 0
2. Bölge : x < 0 , y > 0
3. Bölge : x < 0 , y < 0
4. Bölge : x > 0 , y < 0
C noktasının koordinatları nedir?
ÇÖZÜM
[CH] ⊥ Ox çizelim.
m(OAB) = m(CBH)
m(OBA) = m(BCH)
ÖRNEK 1
Δ
Δ
ABO ∼ BCH
2
A(ab, ab ) noktası analitik düzlemin II. bölgesinde ise,
CH BC 1
=
=
12
AB 4
CH = 3 birim
⎛b
2 ⎞
B ⎜ , a b ⎟ noktası nerede bulunur?
⎝a
⎠
BH 1
, BH = 4 birimdir.
=
16
4
C(16,3) tür.
ÇÖZÜM
ab2 > 0
b2 > 0 olduğundan a > 0 dır.
ab < 0 ⇒ b < 0 olur.
İki nokta arasındaki uzaklık
⎛b
2 ⎞
B ⎜ , a b ⎟ , ( − , − ) olduğundan III. bölgededir.
⎝a
⎠
Analitik düzlemde
A x ,y ve B x ,y
(
1 1
(
2
2
)
noktalarını alalım.
BAC diküçgeninde
ÖRNEK 2
[ AO] ⊥ [ AB]
A(4,6) ise,
2
(
AB = x − x
2
1
) + ( y2 − y1)
2
2
( x2 − x1) + ( y2 − y1)
2
2
Not: ( x − x ) = ( x − x ) dir.
1
2
2
1
AB =
B noktasının apsisi kaçtır?
-MEF İLE HAZIRLIK 12 SAYI-
)
9
2
2
ÖRNEK 4
ÖRNEK 6
ABCD kare
B(4, 3)
D(–2, –3) ise,
A(–1, 3)
C(2, –6) ve B ile D noktaları veriliyor.
BC = 2 AB = 2 CD ise,
AB kaç birimdir?
BD kaç birimdir?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
BD = ( −2 − 4)2 + ( −3 − 3)2 = 36 + 36
BC = 2 AB = 2 CD = 2a olsun.
A dan C ye apsis,
(–1) den 2 ye 3 arttı
C den D ye 1 artar.
A dan B ye 1 artar.
BD = 6 2 birimdir.
AB . 2 = BD = 6 2 , AB = 6 birimdir.
A dan C ye ordinat,
3 ten (–6) ya 9 azaldı.
A dan B ye 3 azalır.
C den D ye 3 azalır.
B(0, 0) ve D(3, –9) olur.
Bir doğru parçasının orta noktasının koordinatları
2
2
BD = (0 − 3) + (0 − ( −9)) = 90 = 3 10 birimdir.
Paralelkenar özelliği
(
Uç noktaları A x , y
(
1 1
)
orta noktası K x ,y
0
0
(
, B x ,y
)
2
2
)
olan doğru parçasının
olsun. AıBıBA dik yamuğunda
⎣⎡KKı ⎦⎤ orta tabandır.
AAı + BBı
2
y +y
KKı =
y =
0
1
O, [ AC] nin orta noktası, x =
0
2
2
O, [DB] nin orta noktası, x =
AııABBıı dik yamuğunda ise, ⎡⎣KKıı ⎤⎦ orta tabandır.
x =
0
x +x
1
2
2
dir.
⎛x +x y +y ⎞
K⎜ 1 2 , 1 2 ⎟
2 ⎠
⎝ 2
x +x
1
2
3
=
x +x
2
2
4
1
1
ABCD paralelkenarında
A(x, y), B(3,1)
C(4, −3) , D( −4,0) dır.
[AC] üzerinde P noktası
alınıyor.
PA = 2 PC ise,
BD kaç birimdir?
ÇÖZÜM
P nin apsisi kaçtır?
D(x , y ) olsun.
ÇÖZÜM
0
0
−1 + 5
5 +1
=2 , y =
=3
0
2
2
x + 4 = 3 − 4 , x = −5 tir.
, D(2,3) tür.
PA = 2 PC = 2a olsun.
A dan C ye apsis,
–5 ten 4 e 9 arttı.
A dan P ye 6 artar.
P nin apsisi 1 olur.
BD = (2 − 1)2 + (3 − ( −4))2 = 1 + 49 = 50
BD = 5 2 birimdir.
2
10
3
4
2
2
y +y =y +y
ÖRNEK 7
Köşelerinin koordinatları
A(–1, 5)
B(1, –4)
C(5, 1) olan üçgende
AD = DC ise,
3
3
2
x +x
, x +x =x +x
ÖRNEK 5
x =
1
0
Benzer yolla,
0
x +x
2
4
4
olur.
tür.
Üçgenin ağırlık merkezi
DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELENMESİ
Bir doğrunun eğim açısı ve eğimi
Bir doğrunun x ekseni ile pozitif yönde yaptığı açıya, doğrunun eğim açısı denir.
Eğim açısının tanjantına da doğrunun
eğimi denir.
Şekilde d doğrusunun eğim açısının ölçüsü α ise, eğimi
⎛ x + x + x3 y1 + y 2 + y3 ⎞
G⎜ 1 2
,
⎟
3
3
⎝
⎠
m = tan α
dır.
ÖRNEK 8
[ AB] ⊥ [BO]
Uyarı:
1. Doğru x-ekseni ile pozitif yönde dar açı yaparsa
eğimi, m = tan α > 0 dır.
2. Doğru x-ekseni ile pozitif yönde geniş açı yaparsa
eğimi, m = tan α < 0 dır.
3. Doğru x-eksenine paralel ise eğimi, m = tan α = 0
dır.
4. Doğru x-eksenine dik ise α = 90°, tanα tanımsız
olur ki eğim tanımsızdır.
BO 2
=
BA 3
A( −26,0) ise,
ABO üçgeninin ağırlık merkezinin ordinatı kaçtır?
ÇÖZÜM
BO = 2k , BA = 3k dir.
Pisagor bağıntısı yazılırsa,
(3k)2 + (2k)2 = 262 ,
İki noktası bilinen doğrunun eğimi
k = 2 13 tür.
[BH] ⊥ OA çizelim.
Öklid bağıntısı yazılırsa,
(6
13 ) = AH .26
2
AH = 18
HO = 8 birimdir.
2
A(x1,y1), B(x2,y2) noktalarından geçen doğrunun eğimi tanα
BH = 18.8 , BH = 12 birimdir.
B( −8, −12) dir.
0 − 12 + 0
y =
= −4 tür.
0
3
dır.
BAH üçgeninde
y −y
1 = m dir.
tan α = 2
x −x
2
1
ÖRNEK 9
ÖRNEK 10
Köşelerinin koordinatları A(2, 3), B(–3, 0), C(1, –3) olan
üçgeninin alanı kaç birimkaredir?
A(–3, 1), B(2, k) noktalarından geçen doğrunun eğimi
ise,
ÇÖZÜM
2.A(ABC) =
2
3
−3
0
1
−3
2
3
2.A(ABC) = 27 ,
k kaçtır?
= 2.0 + ( −3)( −3) + 1.3 − 3.( −3) − 0.1− ( −3).2
ÇÖZÜM
A(ABC) =
27
birimkaredir.
2
m=
11
1
1− k
=
, − 1 = 1 − k , k = 2 dir.
5 −3 − 2
1
5
ÖRNEK 11
Eksenleri kestiği noktaları bilinen doğrunun denklemi
A(1, –6), B(–2, –3) noktalarından geçen doğrunun
eğim açısı kaç derecedir?
d doğrusunun eksenleri
kestiği noktalar
A(a,0) , B(0,b) ise,
d doğrusunun denklemi;
x y
+ = 1 dir.
a b
ÇÖZÜM
−6 − ( −3) −3
=
= −1 dir. tan α = −1 , α = 135° dir.
1 − ( −2)
3
m=
ÖRNEK 12
ÖRNEK 14
A(0, 3k+2), B(4k–2, 0)
4
m = − olduğuna göre,
AB
3
OA = OB ise,
A, B, C noktalarından geçen
doğrunun denklemi nedir?
A(AOB) kaç birimkaredir?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
m(CAO) = 45°
m = tan 45° = 1
4
3k + 2 − 0
=
3 0 − (4k − 2)
16k − 8 = 9k + 6
7k = 14, k = 2 dir.
A(0,8) , B(6,0) dır.
−
AC
C(2,4) tür.
y − 4 = 1(x − 2)
x − y + 2 = 0 dır.
OA = 8 birim , OB = 6 birimdir.
AO . OB 8.6
=
= 24 birimkaredir.
2
2
A(AOB) =
ÖRNEK 13
ÖRNEK 15
A(3, m–2), B(–1, 2m+1), C(–4, 3) noktaları doğrusal olduğuna göre,
Analitik düzlemde
CA = CB
C( −6,8) ise,
m kaçtır?
A, B, C noktalarından geçen
doğrunun denklemi nedir?
ÇÖZÜM
m
AB
=m
AC
dir.
m − 2 − (2m + 1) m − 2 − 3
=
3 − ( −1)
3 − ( −4)
−m − 3 m − 5
=
4
7
−7m − 21 = 4m − 20
1
11m = −1 , m = −
dir.
11
ÇÖZÜM : 1
A(0, y) , B(x,0) olsun.
0+x
, x = −12
−6 =
2
y+0
8=
, y = 16
2
A(0,16) , B( −12,0) dır.
16 − 0
4
m =
=
AB
0 − ( −12) 3
4
y − 0 = (x + 12) , 4x − 3y + 48 = 0 dır.
3
Bir noktası ve eğimi bilinen doğrunun denklemi
(
A x ,y
1 1
)
noktasından ge-
çen ve eğimi m olan doğrunun denklemi,
ÇÖZÜM : 2
x
y
+
= 1 , − 4x + 3y = 48
−12 16
4x − 3y + 48 = 0 dır.
PAH üçgeninden,
tan α = m =
y−y
1
x−x
(
ve y − y = m x − x
1
1
1
)
elde edilir.
12
ÇÖZÜM
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
AO = 3k , OB = 2k dir.
apsis 3k de 3 azalmış.
2k de 2 azalır, –2 olur.
Ordinat 3k de 6 azalmış.
2k de 4 azalır, –4 olur.
B(–2, –4)
A ile C birleştirilirse
[ AC] ⊥ [BG] olur.
G(3, −4) tür.
A(a–b, a.b) noktası IV. bölgede ise,
⎛a
⎞
B ⎜ , b − a ⎟ noktası nerede bulunur?
⎝b
⎠
A) I. bölgede
B) II. bölgede
D) IV. bölgede
C) III. bölgede
E) Orijinde
AG = GC olduğundan,
ÇÖZÜM
C(3, −14) tür.
a − b > 0 , a.b < 0 dır.
a > b , a > 0 , b < 0 dır.
B( − , − ) olduğundan. III. bö lg ededir.
Yanıt: C
Yanıt: C
2.
4.
d : 2x − 3y + 18 = 0
DE = EC ise,
AB 1
= ise,
BC 2
P nin koordinatları
toplamı kaçtır?
B noktasının koordinatları toplamı kaçtır?
A) –4
B) –3
C) –2
A)
D) –1
E) 0
C)
15
4
D)
17
3
E)
24
5
Yanıt: D
ABCD eşkenar dörtgen
[BD] // Ox
A, O, B doğrusal
AO 3
=
OB 2
A(3, 6) ise,
5.
C nin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
B) (3, 6)
12
5
DP 1
=
dir. DP = k , PB = 2k dir.
PB 2
1
azalır.
Apsis 3k de 1 azalmış, k de
3
1 8
3− =
olur.
3 3
Ordinat 3k de 3 artmış, k de 1 artar, 3 olur.
8
17
Toplam + 3 =
tür.
3
3
Yanıt: A
D) (3, –12)
B)
D nin koordinatları (x, y) olsun.
x + 2 = 1+ 4 , x = 3
y + 5 = 2 + 5 , y = 2 , D(3,2) dir.
y = 0 için, x = −9
y = 6 için, x = 0
apsis 3k de 9 artmış
k de 3 artar –6 olur.
Ordinat 3k de 6 artmış
k de 2 artar 2 olur.
B(–6, 2) dir.
Toplam –6 + 2 = –4 tür.
A) (–2, –4)
10
3
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
3.
ABCD paralelkenar
[BD] ∩ [ AE] = {P}
n ∈ R + olmak üzere,
ABC üçgeninde A(3, 2), B( 7, 2), C(m, n) dir. C nin
AB ye uzaklığı 6 birim olduğuna göre,
üçgenin ağırlık merkezinin ordinatı kaç olabilir?
C) (3, –14)
A) 1
E) (6, –12)
13
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
E orta nokta olduğundan
B(–3, 1) olur.
B ile G yi birleştirelim.
[BG ∩ [ AC] = {F} olsun.
6 üçgenin alanı birbirine
eşittir.
1
3
1 −3 1
1
= 1 + 21 + 6 + 9 − 2 + 7 = 21
6S =
2 2 −7 2
1
3
AB = (3 − 7)2 + (2 − 2)2 = 4 birim
4.6
= 12 birimkare
2
3 2
1 7 2
= 12
A(ABC) =
2 m n
3 2
A(ABC) =
6 + 7n +2m − 14 −2m − 3n = 24
4n = 32 , n = 8 dir.
ağırlık merkezinin ordinatı y0 ise,
2S = 7 birimkaredir.
2+2+8
= 4 tür.
3
y =
0
Yanıt: B
Yanıt: D
8.
ABC bir üçgen
AE = EC
BF = 3 FC ise,
6.
Köşeleri A(–2, 2m), B(m, 8), C(–5, 4) olan ABC üçgeninin ağırlık merkezi II. bölgede olduğuna göre,
EF kaç birimdir?
m nin alabileceği tamsayı değerlerinin toplamı
kaçtır?
A) –12
B) –6
C) 0
D) 6
A) 2
E) 12
B)
C)
5
6
D) 2 2
E) 2 5
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
E(3,1) , F(5,0) dır.
G(x , y ) olsun.
EF = (3 − 5) + (1 − 0) = 5 birimdir.
0
2
0
−2 + m − 5 m − 7
=
3
3
2m + 8 + 4 2m + 12
=
y =
0
3
3
m−7
⎫
<0 , m<7 ⎪
3
⎬ ⇒ −6 <m < 7
2m + 12 > 0 , m > −6 ⎪⎭
x =
2
Yanıt: B
0
9.
d // Ox tir.
3
Ç = {−5, −4, −3, −2, − 1,0,1,2,3, 4,5,6}
toplam 6 dır.
Verilenlere göre doğruların eğimleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Yanıt: D
A) m < m < m
1
7.
2
B) m < m < m
3
3
C) m < m < m
ABC bir üçgen
G, ağırlık merkezi
A(1, 3)
C(2,–7)
E(–1, 2) ise,
2
3
2
1
3
2
d2 nin eğimi negatif, d3 ün eğimi 0, d1 in eğimi pozitif ol2
C) 6
D) 4
E) 3
Yanıt: C
3
1
ÇÖZÜM
duğundan, m < m < m dir.
B) 7
1
D) m < m < m
1
E) m < m < m
taralı alan kaç
birimkaredir?
A) 8
2
14
3
1
5.
KONU TESTİ
1.
A(3k+5, 4k–9) noktasının IV. bölgede olması için k
nin alabileceği kaç farklı tamsayı değeri vardı?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
ABC bir üçgen
B(–2, 0)
C(0, –4)
E(1, 0)
D(0, 2) ise,
A(ABC) kaç birimkaredir?
A) 8
2.
Analitik düzlemde
[ AB] ⊥ [BC]
6.
BC = 2 AB
A(0,3)
B( −5,0) ise,
C) 12
B) –3
C) –2
A(ABCD) kaç birimkaredir?
D) –1
E) 1
B) 18 3
7.
Analitik düzlemde verilen
ABC üçgeninde
[CA ] ⊥ [CB]
A ( ABC ) = 50 birimkare
Analitik düzlemde
BCDE paralelkenar
A(BDE) = 12 birimkare
[ AE] ⊥ [ AC]
AE = 6 birim
CA = CB
C(0,6) olduğuna göre,
BO = OE ise,
C noktasının koordinatları toplamı kaçtır?
A noktasının koordinatları
toplamı kaçtır?
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
A) −6 2
B) −7 2
D) −9 2
8.
4.
C) 20 3
E) 32 3
D) 20 3
A) 7
E) 16
AO = OB
A) 16 3
3.
D) 14
C(x, 4 3 ) ise,
C noktasının koordinatları toplamı kaçtır?
A) –5
B) 10
ABCD dikdörtgen
A(1,0), B(7, k), D(0,3) ise,
C) −8 2
E) −10 2
Analitik düzlemde verilen
ABC üçgeninde
AD = DC
BE = 2 AE
A( −3, −1)
B( −3, −2)
C(5, −7) ise,
DC kaç birimdir?
A(AED) kaç birimkaredir?
A) 2 10
B) 7
C) 5 2
D) 8
E) 9
A)
15
2
3
B) 2
C) 3
D)
7
2
E) 4
9.
13. Analitik düzlemde
Analitik düzlemde
[ AB] ⊥ [ AC]
verilenlere göre, d
doğrusunun eğimi
kaçtır?
AC = AB
A( −3,3) ise,
A(ABOC) kaç
birimkaredir?
A) 24
B) 18
C) 15
D) 12
A) 2
E) 9
B)
5
2
C)
14
5
16
5
D) 3
E)
D) –1
E) −
[ AC] ∩ [BD] = {E}
E(4,6) olduğuna göre,
10. Dik koordinat sisteminde
D∈d
[DC] ⊥ d
BD doğrusunun eğimi kaçtır?
AO = AD
D ( 8,4 ) ise,
OCDA dörtgeninin alanı
kaç birimkaredir?
A) 20
B) 30
A) –2
C) 40
D) 50
B) −
3
2
C) −
5
4
1
2
E) 60
ABC bir üçgen
A ∈d
x
d: y =
4
AB = AC
A(ABC) = 30 birimkare
B(2, 0) ise,
A, O, B doğrusaldır.
AO = 2 OB ise,
a+b
oranı kaçtır?
c+d
C noktasının apsisi kaçtır?
A) 20
A) 2
B) 1
C) 0
D) –1
B) 21
C) 22
D) 23
E) 24
D) 49
E) 64
E) –2
16. Analitik düzlemde verilen ABCD karesinin
[AB] kenarı x eksenine paralel ve [AD]
kenarı x = 1 doğrusu
üzerindedir.
OB : x − 4y = 0
BD : x + y − 10 = 0
olduğuna göre,
12. Dik koordinat sisteminde
m(OAB) = m(BAC)
B(3,0)
C(8,0) ise,
AB doğrusunun eğimi
kaçtır?
A(ABCD) kaç birimkaredir?
A) –1
1.C
2.D
B) –2
3.B
4.A
C) –3
5.C
D) –4
6.E
7.B
A) 16
E) –5
8.A
9.E
16
10.D
B) 25
11.E
12.B
C) 36
13.D
14.B
15.C
16.D
TÜRKÇE – ÖSS Ortak
SESBİLGİSİ VE YAZIM KURALLARI
TÜRKÇENİN SES ÖZELLİKLERİ
Uyarı: 1) Ünlü uyumu olmayan bir sözcüğe getirilen eklerin ünlüsü, sözcüğün son hecesindeki ünlü
harfe uyar: Devam-lı, kader-ci, kitap-tan, itirazım…
Sözcüklerimizdeki seslerin sıralanışı gelişigüzel değildir.
Türkçe sözcüklerde, ünlülerle ünlülerin, ünlülerle ünsüzlerin, ünsüzlerle ünsüzlerin benzeştikleri görülür. Seslerde
görülen bu özellikleri şu üç kural çerçevesinde inceleyebiliriz:
2) “a” ünlüsünün ince okunduğu yabancı sözcüklerde, bu kurala uyulmaz: haller, dikkati,
ihtimali, saatim, mecalsiz, sadakatle, ziraatten,
hakikaten…
1. Ünlülerin uyum kuralları
2. Ünlülerle ünsüzlerin uyum kuralları
3. Ünsüzlerle ünsüzlerin uyum kuralları
ÖRNEK 1
“Küçük ünlü uyumu” kuralına göre; düz ünlülerden (a, e, ı,
i’den) sonra düz ünlüler (a, e, ı, i); yuvarlak ünlülerden (o,
ö, u, ü’den) sonra ya düz–geniş (a, e) ya da dar–yuvarlak
ünlüler (u, ü) gelebilir.
ÜNLÜLERİN UYUMU
A. Büyük ünlü uyumu: Yalın ya da ek almış Türkçe sözcüğün bütün ünlülerinin kalın (a, ı, o, u) veya ince (e, i, ö,
ü) olarak birbirine uymasıdır.
Buna göre, “Erken öten horozun başını keserler.” atasözündeki hangi sözcük, küçük ünlü uyumuna aykırıdır?
Kaçamamışlar, oyalandık, kuşkuluyum…
Gençleşmiş, üzüntülüyüz, sevindiler…
A) erken
Günümüz Türkçesinde bu kuralın dışında kalan ekler ve
kimisi Türkçe, pek çoğu yabancı sözcük vardır. Aslında bu
kural Türkçe sözcükleri ve bunlara gelen ekleri bağlar.
Yabancı sözcüklerden kimisinin bu kurala uyması rastlantısaldır. Bileşik sözcüklerde de ünlü uyumu aramak gerekmez.
B) öten
D) başını
C) horozun
E) keserler
ÇÖZÜM
Küçük ünlü uyumuna göre, yuvarlak ünlülerden sonra “o,
ö” ünlüleri gelemez. Zaten Türkçe sözcüklerde “o, ö” ünlüleri ilk hecenin dışında bulunmaz. Bu nedenle “horoz”
sözcüğü, kurala aykırıdır.
a. Bazı Türkçe sözcükler: kardeş, elma, hangi, inan, şişman…
Yanıt: C
b. Yabancı sözcükler: mahalle, tedavi, kitap, kalem, gazete, otorite…
ÜNLÜLERLE ÜNSÜZLERİN UYUMU
c. Bazı ekler:
A. Sert ünsüzlerin yumuşaması (ünsüz değişmesi):
–yor: biliyor, gülmüyor, geçmiyor…
“ç, k, p, t” ünsüzleriyle biten sözcüklere, ünlü ile başlayan
bir ek getirildiğinde, sözcüğün sonundaki bu ünsüzler sırasıyla “c, ğ ya da g, b, d” olur. Buna “ünsüz yumuşaması” denir.
–leyin: akşamleyin, sabahleyin…
–ken: bakarken, okurken, okuldayken…
–mtırak: yeşilimtırak, ekşimtırak…
Yamaç – yamaca, araç – araca, ağaç – ağacı, sıcak – sıcağı, uçak – uçağı, denk – dengi, şarap – şarabı, hesap
– hesabı, çorap – çorabı, dört – dördü, umut – umudu,
geçit – geçide…
–ki: maçtaki, akşamki, sabahki…
B. Küçük ünlü uyumu: Türkçe sözcüklerde, düz ünlülerden (a, e, ı, i) sonra düz ünlülerin; yuvarlak ünlülerden (o,
ö, u, ü) sonra dar-yuvarlak (u, ü) veya geniş-düz (a, e) ünlülerin gelmesidir.
Çocuklarımız, buluşacağız, ortalaması, güdülenmiş, uçamazdı…
• Tek heceli birçok sözcükte, birden çok heceli kimi yabancı sözcüklerde, sondaki süreksiz sert ünsüz yumuşamaz:
Maç – maça, saç – saçım, ek – eki, tek – teki, hukuk –
hukukun, süt – süte, devlet – devletin…
Bu kuralın dışında kalan sözcük ve ekler şunlardır:
• Eylem kök ve gövdelerinin sonundaki “ç, k, p, t” ünsüzleri
çoğunlukla değişikliğe uğramaz:
a. Bazı Türkçe sözcükler: çamur, kavur, kabuk, çabuk…
Bat-ıyor, aç-acak, uç-urum, kop-ardı
b. Yabancı sözcükler: motor, sosyoloji, greyfurt, müzik,
radyo…
17
ÖRNEK 3
B. Ünlü daralması: Geniş-düz ünlülerle (a, e) biten eylem
kök veya gövdelerine “-yor” eki getirildiğinde, “a, e” ünlüleri, dar (ı, i, u, ü) ünlülerden birine dönüşür. Buna “ünlü daralması” denir.
Çağla – çağlıyor, ara – arıyor, yıka – yıkıyor, – söyle –
söylüyor, gitme – gitmiyor…
“c, d, g” ile başlayan ekler, sert ünsüzlerden (ç, f, h, k, p,
s, ş, t) biriyle biten bir sözcüğe eklenirse, “c, d, g” sertleşir,
sırasıyla “ç, t, k” olur. Bu duruma “ünsüz benzeşmesi
(sertleşmesi)” denir.
Aşağıdaki sözcüklerden hangisi, “–gen, –gan” eki aldığında bu kurala örnek olmaz?
Uyarı: Ünsüzle biten eylem kök ve gövdelerine,
“-yor” eki, “ı, i, u, ü” bağlayıcı ünlüsüyle eklenir. Bu
bağlayıcı ünlüleri “ünlü daralması” olarak değerlendirmemeliyiz:
Boşalt-(ı)yor, bilin-(i)yor, koş-(u)yor, çözül-(ü)yor…
b.ü.
b.ü.
b.ü.
b.ü.
A) Somurt
B) Giriş
D) Sürün
C) Çalış
E) Üret
ÇÖZÜM
Doğru seçeneği bulmak için, verilen sözcüklere “-gen
(-gan)” eki getirmek yeter. Somurtkan, girişken, çalışkan,
üretken; sürüngen. D’de ünsüz benzeşmesi olmamıştır.
Uyarı: Kaynaştırma harfi olan “y”den önceki “a ve
e”nin “ı, i, u, ü” olarak söylenmesi kolayımıza gelir.
Ancak bu daralmayı yazımda göstermek yazım
yanlışıdır.
Yanıt: D
ÖRNEK 4
Yanlış yazılış
Doğru yazılış
gitmeyecek
gitmiyecek
parlayacak
parlıyacak
arayacak
arıyacak
• Sadece, “demek, yemek” eylemleri ünlüyle başlayan bir ek alırsa, köklerindeki geniş “e” ünlüsü, daralarak “i” olur:
di-y-ecek, di-y-erek, di-y-ebilmek, yi-y-ip, yi-y-erek…
Öz varlığı olan dilini kaybeden toplumların, bilincini ve
I
II
III
aklını kaybeden insanlardan farkı yoktur.
IV
V
Bu cümledeki numaralı sözcüklerden hangisinde ünsüz benzeşmesi (sertleşmesi) ya da ünsüz yumuşaması yoktur?
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
ÖRNEK 2
ÇÖZÜM
Aşağıdaki altı çizili sözcüklerden hangisinde, ünlü daralmasıyla ilgili yazım yanlışı vardır?
varlığı – kaybeden – bilincini → ünsüz yumuşaması,
yoktur → ünsüz benzeşmesi örneğidir; ak(ı)lını → hece
düşmesi vardır; ancak ünsüz yumuşaması ya da benzeşmesi yoktur.
Yanıt: D
A) Soruları bilemiyeceğini anlayınca kâğıdını boş verdi.
B) “Söyleyeceklerimi iyi dinleyin.” dedi.
C) Çoktandır annesini arayıp sormuyormuş.
D) Başkalarını rahatsız edecek bir şey yapmayalım.
E) Sakın geç kalmış olmayalım!
B. Boğumlanma benzeşmesi (n → b etkileşimi): Dudak
ünsüzü “b” ile başlayan bir heceden önceki “n” ünsüzünün, “m” dudak ünsüzüne dönmesidir.
Anbar - ambar, çarşanba - çarşamba, çenber - çember,
saklanbaç - saklambaç, penbe - pembe, sünbül - sümbül,
kanbur - kambur…
ÇÖZÜM
Ünlü daralması sadece “-yor” ekinin (ekin başındaki “y”
ünsüzünün) yol açtığı bir ses olayıdır. “y”yi başına kaynaştırma ünsüzü olarak alan ekler (demek ve yemek eylemleri dışında) daralmaya neden olmaz. Bu yüzden A’da “bilemiyeceğini” yanlış yazılmıştır. “Bilemeyeceğini” olmalıydı.
Bu sözcüklerin “n”li yazılışları yanlıştır.
Uyarı: Özel yer adlarıyla bileşik sözcüklerde “n-m”
değişmesi olmaz: İstanbul, Safranbolu, binbaşı,
onbaşı, sonbahar…
Yanıt: A
C. Sonda bulunmayan ünsüzler: Türkçe sözcüklerin sonunda “b, c, d, g” ünsüzleri bulunmaz. Yabancı sözcüklerin sonundaki bu ünsüzler sertleşerek “ç, k, p, t” ünsüzlerine dönerler.
ÜNSÜZLERİN UYUMU
A. Ünsüz benzeşmesi: Sonunda, “ç, f, h, k, p, s, ş, t” ünsüzlerinden biri bulunan sözcüğe, “c, d, g” yumuşak süreksiz ünsüzlerinden biriyle başlayan ek getirilirse, ekin
başındaki yumuşak ünsüz sertleşir. Buna, “ünsüz benzeşmesi”, “ünsüz uyumu”, “ünsüz sertleşmesi” gibi adlar
verilir.
murad – murat, metod – metot, ilac – ilaç…
Uyarı: “Ad, hac, sac” gibi sözcükleri at, haç, saç
ile karıştırmamak için bunlardaki “c, d” harfleri korunur.
seçkin, çocukça, dolaptan, bitki; etrafta, sabahçılar, keskin, düşkün…
18
f. Bileşme sırasında ünlü düşmesi (aşınma): ne+asıl nasıl, ne+için - niçin, cuma+ertesi – cumartesi…
SES DÜŞMESİ
Sözcüklerde türlü nedenlerle ses düşmesi olabilir. Ses
düşmesi ünsüzlerde olduğu gibi, ünlülerde de meydana
gelebilir.
g. Bileşme sırasında aradaki bir ünlüyle birlikte ünsüz
düşmesi: pek+iyi – peki, pasta+hane – pastane, hasta+hane - hastane, posta+hane - postane…
Ünsüz Düşmesi
h. Şiirde, ölçü gereği birinci sözcüğün son ünlüsü düşebilir. Ses düşmesi “kesme işareti” ile belirtilir:
a. “k” ünsüzü ile biten sözcüklere “-cek, -cik” eki getirilirse,
sözcüğün sonundaki “k” ünsüzü düşer.
ne ettin - n’ettin, ne olur - n’olur, Karacaoğlan - Karac’oğlan…
Büyük-cek (büyücek), ufak-cık (ufacık), sıcak-cık (sıcacık), yumuşak-cık (yumuşacık)…
ı. “yeşil, kızıl, sarı” gibi renk adlarından “o renge bürünmek” anlamında eylem türetilirken de ses düşmeleri olur.
yeş(il)er-, kız(ıl)lar-, sar(ıl)ar-…
b. Sonunda “k” ünsüzü bulunan sözcüklerden “-le” ve
“-(e)l” ekiyle türetilen eylemlerde “k” ünsüzü düşer.
Ufak-la (ufala), yüksek-l (yüksel), seyrek-l (seyrel), alçak-l
(alçal-)…
Kimi bileşik sözcüklerde “t” ünsüzü düşer.
Rast-gele (rasgele), üst-teğmen (üsteğmen)…
ÖRNEK 6
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde altı çizili sözcük, “ünlü düşmesi”ne örnek gösterilemez?
ÖRNEK 5
A) Söylediklerin aklımı karıştırdı.
Aşağıdaki cümlelerin hangisindeki altı çizili sözcükte,
“ünsüz düşmesi” olmuştur?
B) Senin bu fikrine katılmıyorum.
A) Keçiören’de ufacık bir evimiz vardı.
B) Karnını ovuşturarak odasına girdi.
C) Üzerinde yakaları kıvrık, kirli bir gömlek vardı.
D) Bu resmi daha önce bir yerde gördüm, dedim.
E) Aklıma birden senin söylediklerin geldi.
C) Düşman hatlarından yaylım ateşi başlamıştı.
ÇÖZÜM
A’da, akıl-ım-ı → aklımı; B’de, fikir-in-e → fikrine; C’de,
yayıl-ım → yaylım; E’de, devir-il-en → devrilen ünlü düşmesini örneklemektedir. D’de ise ünsüz düşmesine örnek
vardır. minik-cik → minicik.
D) Minicik elleriyle çiçekleri okşuyordu
E) Devrilen arabada can kaybı olmadı.
ÇÖZÜM
B, C, D ve E’de ünlü düşmesi vardır: karın-ı-nı → karnını,
kıvır-ık → kıvrık, resim-i → resmi, akıl-ım-ı → aklımı.
A’daki ses olayı ise ünsüz düşmesidir: ufak-cık → ufacık.
Yanıt: D
Yanıt: A
ÜNLÜ DÜŞMESİ
a. Dar ünlülerin (ı, i, u, ü) düşmesi: İki yumuşak ünsüz
arasındaki dar ünlü düşebilir. Bunun nedeni, bu hecenin
vurgusuz kalışıdır.
ileri-le – ilerle, oyun-a – oyna, ayır-ı – ayrı, kıvır-ık – kıvrık, çevir-ilmiş – çevrilmiş…
b. Vücudun kısımlarını bildiren kimi sözcükler, ünlüyle
başlayan çekim eklerini alınca orta hece ünlüsü düşebilir:
Burun - burnu, alın - alnı, karın - karnı, boyun - boynu…
SES ARTMASI
Birbiriyle doğrudan doğruya birleşemeyen kök, gövde ve
ekler arasında bağlayıcı görev üstlenen sese “yardımcı
ses” adı verilir.
Ses artması, “ünlü veya ünsüz türemesi” şeklinde olabilir.
Genç(e)cik, dar(a)cık, yap(a)yalnız, sap(a)sağlam,
çep(e)çevre, az(ı)cık, bir(i)cik, his(s)et-, zan(n)et-, zannet…
c. Biri sert, öteki yumuşak olan iki ünsüz arasında bulunan
dar ünlü düşebilir:
koku-la – kokla, süpür-üntü – süprüntü…
KAYNAŞTIRMA ÜNSÜZLERİ
Türkçede ünlüyle biten bir sözcüğe, ünlü ile başlayan eklerin getirilebilmesi için araya, bağlayıcı ünsüz olan “n, s,
ş, y” seslerinden birinin girmesi gerekir. Bunlara, “kaynaştırma harfi” ya da “kaynaştırma ünsüzü” diyoruz.
d. “fikir, şükür, resim, şehir, ufuk” gibi sözcüklere ünlüyle
başlayan bir ek veya yardımcı eylem gelirse, dar olan orta
hece ünlüsü düşer:
fikrimi, şükret, resmimiz, şehrin, ufkumuz…
“n” kaynaştırma harfi (ünsüzü):
e. Ünlüsü düşebilen kimi sözcükler: nerede - nerde, burada - burda, yukarıda - yukarda, içerisi - içersi…
1. Ünlüyle biten adlara getirilen tamlayan ekinden (-ın)
önce kullanılır: parça(n)ın, gemi(n)in, sarı(n)ın…
2. 3. kişi iyelik eki almış sözcüklere getirilen “durum ekleri”nden önce kullanılır:
Uyarı: Bu sözcüklerin her iki biçimi de kullanılır.
(onun) yolu(n)u, (onun) canı(n)ı…
19
ÖRNEK 8
Uyarı: 2. tekil kişi iyelik ekini almış sözcüklerdeki
durum eklerinden önce gelen “n”ler kaynaştırma
harfi değil, 2. kişi iyelik ekidir: (senin) yol-un-u, (senin) can-ın-ı, (senin) ev-in-i…
Aşağıdaki dizelerin hangisinde, “ulama”ya bir örnek
vardır?
A) Sabahtan uğradım ben bir fidana
B) Çıkıp şu dağlara yaslanmalıdır
C) Gönlümüz bağlandı zülfün teline
D) Al benim derdimi götür yâre ver
E) Telgrafın tellerine kuşlar mı konar
Bu örneklerde “( )n” ikinci tekil kişi iyelik ekidir.
“s” kaynaştırma harfi: Sadece, ünlüyle biten sözcüklere
getirilen 3. tekil kişi iyelik ekinden önce kullanılır:
(1989–II)
(onun) para(s)ı, açı(s)ı, gemi(s)i, soru(s)u, sürü(s)ü…
ÇÖZÜM
“ş” kaynaştırma harfi: Ünlüyle biten sayılara getirilen
“-er, -ar” üleştirme sayı sıfatı yapan ekten önce kullanılır:
“y” kaynaştırma harfi: Ünlüyle biten sözcüklere ünlüyle
başlayan ek getirildiğinde iki ünlü arasında kullanılır:
A’da “sabahtan ve uğradım” sözcükleri arasında “ulama”
vardır (…sabahtan uğradım…).
su-(y)a, konu-(y)u,
(y)acak…
Yanıt: A
bahçe-(y)e,
olma-(y)acak,
)
yedi-(ş)-er, iki-(ş)-er, altı-(ş)-ar…
Ulama, bir sözcüğün sonundaki ünsüz harfi, kendisinden
sonra gelen ve ünlüyle başlayan sözcüğün ilk hecesine
katarak okumadır.
parla-
ÖRNEK 9
ÖRNEK 7
Çıktım yücesine seyran eyledim
Dost ile gezdiğim çöller perişan
Türkçede, ad tamlamalarında kaynaştırma sesleri n ve
s’dir.
Bu dizelerde, aşağıdakilerden hangisi için örnek yoktur?
Aşağıdaki sözcüklerden hangisiyle bir ad tamlaması
yapılırken bu kurala uyulmaz?
A) elma
B) yara
D) yazı
A) Ulama
B) Ünlü daralması
C) Ünsüz sertleşmesi
D) Ünsüz yumuşaması
E) Kaynaştırma ünsüzü
C) su
E) mavi
(1990 ÖYS)
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
seyran
eyledim → ulama
)
“elma (A), yara (B), yazı (D), mavi (E)” sözcükleri tamlayan olduğunda “n”, tamlanan olduğunda “s” kaynaştırma
seslerini alır. “Su” sözcüğü ise her iki durumda da “y” kaynaştırma sesini alır: “su-y-un (rengi), (derenin) su-y-u”
tamlayan
tamlanan
Yanıt: C
çık-tı-m → ünsüz sertleşmesi
gez-diği-m → ünsüz yumuşaması
yüce-si-(n)e → kaynaştırma ünsüzü
Yanıt: B
YAZIM KURALLARI
Bir sözcüğün sonundaki ünsüzü, kendisinden sonra gelen
ünlüyle başlayan sözcüğün ilk hecesine katarak okumadır.
“De” Bağlacının Yazımı
Yani, ünsüzle biten bir sözcükten sonra ünlüyle başlayan
bir sözcük geliyorsa, orada “ulama” vardır.
“Gidip de gelmemek, gelip de görmemek var.” dedi.
Sönmeden yurdumun üstünde tüten
Bu dizelerdeki “de (da)” bağlacı, “dahi, bile” anlamını veren ve ayrı yazılması gereken sözcüktür.
en son
“De” bağlacı ayrı yazılır.
ocak
)
)
)
ULAMA
Ayrı yazılan “de” bağlacı ile bitişik yazılması gereken
“-de” ekini karıştırmamalıyız.
Bu dizelerde belirlenen yerlerde ulama vardır. Ulama yazımla ilgili değildir. Söyleyişte kendini belli eden bir özelliktir.
Uyarı: Cümledeki “de” bağlacı çıkarıldığında, cümlenin dil akışı bozulmaz. “-de” eki çıkarıldığında
cümlenin dil akışı bozulur.
Uyarı: Ulama koşullarının oluştuğu yerde noktalama işareti varsa, ulama yapılamaz.
• Düşen yaprak, esen rüzgâr yalnız
Kitapta bu sorunun yanıtı var. (Çıkarıldığında dil akışı bozulur.)
Bu dizedeki “yaprak ve esen” sözcükleri arasında
virgül olduğundan ulama yoktur.
Suda balık oynuyor. (“-da” çıkarılırsa cümle bozulur.)
20
ÖRNEK 10
“mi” Soru Ekinin Yazımı
“mi” eki, hangi işlevde ve anlamda olursa olsun ayrı yazılır.
Cümleye soru anlamı kattığında da (Onu gördün mü?),
“zaman” ilgisi kattığında da (Yağmur yağdı mı her yer çamur olur.), anlamı pekiştirdiğinde de (Çalışkan mı çalışkan
bir çocuktur.) ayrı yazılır.
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde bir yazım yanlışı
vardır?
Geldi mi, aldı mı, oldu mu, güldü mü…
Su da ister misin kahveyle birlikte? (“da” çıkarılırsa cümle
bozulmaz.)
“de” bağlacında, ünsüz benzeşmesi olmaz, bu nedenle
“te, ta” biçiminde yazılamaz.
Bu ev satılık ta değil, kiralık ta. (yanlış yazım)
Ünlüsü, ses uyumuna göre “mı, mi, mu, mü” olabilir.
Kendisinden sonraki ekler “mi”ye bitişik yazılır.
A) İşini çok iyi bilirdi; ama yine de bana danışmadan hiçbir şey yapmazdı.
B) Bunca yıl çalıştıktan sonra öğretmenliği bırakmak hiç
te kolay değildi.
C) Onunla haftada bir gün buluşup sinemaya ya da tiyatroya giderdik.
D) Çocuğunun bir sıkıntısı olduğunu sezdi mi onu konuşturmaya çalışır, rahatlatırdı.
E) Anladım ki onun her istediğini yapmak doğru bir şey
değilmiş.
(1996 ÖSS)
Sen de geliyor musun?
Kapıyı açar mısın?
Gençliğinizde futbol oynar mıydınız?
“İle” Sözcüğünün Yazımı
“İle” sözcüğü, cümlede “bağlaç” da “ilgeç” de olabilir.
“İle” sözcüğü, ister bağlaç ister ilgeç olsun, ayrı yazılabildiği gibi, kendinden önceki sözcüğe eklenerek de yazılabilir.
ÇÖZÜM
uçak ile – uçakla (-i ünlüsü düşer)
“De” bağlacının ayrı, “-de” ekinin bitişik yazıldığını biliyoruz. “De” bağlacında ünsüz benzeşmesi olmaz, bu nedenle bu bağlaç, “-te, -ta” biçiminde yazılamaz.
Ünlü ile biten bir sözcüğe eklendiğinde “ile” sözcüğünün “i” ünlüsü düşer, araya “y” koruyucu ünsüzü girer.
B’de “… hiç te kolay değildi.” (de’nin yazımı yanlış)
sıra ile – sıra-y-la
gemi ile – gemi-y-le
“… hiç de kolay değildi.” (doğru)
sırası ile – sıra-s-ı-yla
tümü ile – tümü-y-le…
Yanıt: B
“Kİ” Bağlacının Yazımı
“Ki” bağlacı ayrı yazılır.
Desem ki vakitlerden bir nisan akşamıdır…
Ayrı yazılması gereken “ki” bağlacı ile bitişik yazılması
gereken “-ki” eklerini karıştırmamalıyız.
Bitişik yazılan “-ki”ler iki türlüdür:
1. Sıfat yapan ek: Sabahki ders, evdeki hesap, bankadaki para, yoldaki çukur, deminki ses…
2. İlgi adılı (zamir): bizimki (bizim kitabımız), arkadaşınınki (arkadaşının arabası)…
Büyük Harflerin Kullanımı
1. Cümlelerin ilk sözcüğü büyük harfle yazılır:
Her zaman, her yerde seni düşünüyorum.
Bilmem ki o da gelir mi?
2. Her türlü özel ad büyük harfle başlatılır:
a. Kişi adları ve soyadları: Burcu Güneş, Orhan
Atik…
b. Hayvanlara verilen adlar: Tekir, Boncuk, Fındık…
c. Ulus adları: Türk, İngiliz, Fransız…
d. Devlet ve ülke adları: Türkiye Cumhuriyeti, Hindistan, Finlandiya…
e. Kent, köy, cadde, bulvar, sokak adları: Erzincan,
Bostanlı, Derince, Zambak Sokak…
f. Coğrafya ile ilgili kıta, bölge, ova, dağ, deniz, göl,
akarsu, orman adları: Avustralya, Trakya, Kuzey
Anadolu, Toroslar, Van Gölü, Ağrı Dağı, İstanbul Boğazı, Anadolu, Sakarya Nehri, Konya
Ovası, Karadeniz, Fırat…
ÖRNEK 11
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, “ki”nin yazımından
kaynaklanan bir yanlışlık vardır?
A) O dünkü çocuktur; kusuruna bakmayın.
B) İlk günkü gibi her şeye yeniden başlayalım.
C) Bu konuda ki görüşlerine katılıyorum.
D) Öyle canım sıkıldı ki anlatamam.
E) Sen ki bu işi çok iyi bilirdin, nasıl yanıldın?
g. Kurum ve kuruluş adları: Türk Hava Kurumu, İnsan Hakları Derneği, İzmir Valiliği, Sağlık Bakanlığı, Güzelköy Muhtarlığı, İzmir Kız Lisesi,
Yeşilyurt İlköğretim Okulu…
ÇÖZÜM
“-ki”, D ve E’de bağlaç olarak kullanılmıştır. Bağlaç olan
“ki” ayrı yazılır. Ek olan “-ki” (ilgi zamiri ve sıfat yapan)
sözcüğe bitişik yazılır. A’da “dünkü çocuklar”, B’de “ilk
günkü gibi” doğru yazılmıştır. C’de ise “-ki” yanlış yazılmıştır. Bu “-ki” ek olduğu için bitişik yazılmalıydı.
Yanıt: C
h. Yapı, kitap ve benzeri yapıt, yayın adları: Anıtkabir, Kars Kalesi, Selimiye Camisi, İnce Memed
(roman), Ben Sana Mecburum (şiir kitabı), Türk
Dili (dergi), Cumhuriyet (gazete)…
21
ÖRNEK 12
Uyarı: Kurum ve kuruluş adlarında, kitap adlarında
kullanılan bağlaçlar küçük harfle başlatılır (Et ve
Balık Kurumu, Kerem ile Aslı). Ancak, bütün
harfler büyükse bağlaçlar da büyük harfle yazılır
(SUÇ VE CEZA).
Aşağıdaki cümlelerden hangisinde yazım yanlışı vardır?
4. Özel adlara bağlı san, unvan, lakap ve saygı adları:
Seyfi Bey, Şinasi Efendi, Hemşire Serpil Hanım,
Mimar Sinan, Doktor Rıfat, Çolak Ahmet…
A) 1991 yılı, UNESCO'nun kararıyla "Yunus Emre Yılı"
ilan edildi.
B) Yunus Emre, halkın anlayamayacağı Arapça ve Farsça sözcükleri kullanmıyordu.
C) XIII. yüzyılda, Anadolu'da dilimizi zafere ulaştıran, Yunus Emre'dir.
D) Yunus Emre'yi Anadolu halkı yanında Azerbaycanlılar
da okur ve sever.
E) "Yunus Emre divanı" ve bu divan dışında kalan şiirleri
bu konudaki en önemli kaynaktır.
5. Kitaplarda bölüm, dergi ve gazelerde yazı ve haber
başlıklarının her sözcüğü büyük harfle başlatılır.
ÇÖZÜM
i.
Din, mezhep, tarikat adları: İslamlık, Musevilik,
Bektaşilik, Budizm…
j.
Dil adları: Türkçe, Fransızca, İngilizce…
3. Din, mezhep, kişi vb. adlardan türemiş adlar: Türklük,
Osmanlılar, Kemalizm, Bektaşilik, Afrikalı…
Yapıt, kitap, dergi adlarının her sözcüğü büyük harfle başlar. E’de “Yunus Emre Divanı” bir kitap adıdır. “Divanı”
sözcüğü de büyük harfle başlamalıydı.
Uyarı: Bu yazılarda kullanılan bağlaçlar ve “mi” eki
küçük harfle başlatılır (Ekonomi ve Politika, Tiyatro mu Sinema mı?).
Yanıt: E
6. Konuşma metinlerinde, mektup ve dilekçelerde hitap
cümlesini oluşturan tüm sözcükler büyük harfle başlatılır: Sevgili Öğrenciler, Değerli Öğrencim, Kadıköy
Kaymakanlığı’na, Çankaya Lisesi Müdürlüğü’ne…
ÖRNEK 13
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, yazım yanlışı vardır?
7. Özel adın yerini tutan sözcükler, dikkat çekilmek istenen kavramlar büyük harfle başlatılabilir: Söz hakkı
alamayan bazı milletvekilleri Başkan’ın yansız davranmadığını söylediler…
A) Siz bu haberi hangi gazetede okudunuz?
B) Geçenlerde biz de aynı konuyu tartıştık.
C) Dün bizi arayan Hasan’mıydı acaba?
D) Konuk sanatçılar için yer ayrıldı mı?
E) Bu yıl, bahar biraz erken gelecek anlaşılan.
8. Evrende tek oldukları için gezegenler, burçlar, gökcisimleri büyük harfle başlatılır: Samanyolu, Utarit, Ay,
Güneş…
ÇÖZÜM
Uyarı: “Dünya, güneş ve ay” sözcükleri, gökbilim
ve coğrafya ile ilgili konuların anlatımında büyük
harfle yazılır: Ay Dünya’nın, Dünya da Güneş’in
çevresinde döner.
Ancak bu adlar, cümlede genel bir kavram olarak
kullanıldığında küçük harfle başlatılır.
Nerede, hangi amaçla ve hangi anlamda kullanılmış olursa olsun, “mi” her zaman ayrı yazılır. Bu nedenle C’de
“Hasan’mıydı” yanlış yazılmıştır. Bu “Hasan mıydı” olmalıydı.
Yanıt: C
Yaz günlerinde güneşte fazla durmamalısın.
ÖRNEK 14
Dün gece ay ışığında yürüyüşe çıktık.
Aşağıdaki cümlelerden hangisinde, yazım yanlışı vardır?
9. Belirli gün ya da tarihi bildiren gün ve ay adları büyük
harfle başlatılır.
A) Onunla 1973'ten beri tanışıyoruz.
B) 1 Şubat Perşembe günü görüşmüştük.
C) TÜBİTAK da bu sonucu doğruladı.
D) Van kedisinin sayısında artış olmuş.
E) Sınavda 2'inci olduğuna inanamadı.
O olay 10 Ekim 1975’te olmuş.
Seni 08 Ocak 2007 Pazartesi günü bekliyor.
Uyarı: Belirli bir tarihi bildirmeyen gün ve ay adları
küçük harfle başlatılır.
ÇÖZÜM
Onu cuma günü gördüm, pazar günü bize gelecekmiş.
“İki” sözcüğünün sonunda zaten “i” ünlüsü bulunduğu için,
bu sözcüğe gelecek olan sıra sayı sıfatı türetme eki “-nci”
biçiminde yazılmalıydı.
Uyarı: Tarihler aşağıdaki biçimlerde de yazılabilir:
1 Mayıs 2006
01 . 05 . 2006
I. V. 2006
I / V / 2006
Yanıt: E
22
Bileşik Sözcüklerin Yazımı
ÖRNEK 15
Bileşik sözcükler, “bir ad ya da sıfat tamlamasının”, “çekimsiz ya da belli bir çekimde iki eylemin”, “kısa bir cümlenin” kalıplaşması gibi çok değişik biçimlerde oluşur.
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, yazım yanlışı yoktur?
A) Bir haftadanberi sana mektup yazamadım.
B) Burada eşdost onu tanımazlıktan geliyordu.
C) İnsan oğluna artık bu dünya küçük geliyor.
D) Lodos, İstanbul’un hem afeti hem lezzetidir.
E) Baka kalırım giden geminin ardından.
Kızıltoprak (sıfat tamlaması), Kadınhanı (ad tamlaması),
hünkârbeğendi (kısa cümle)
Hangi biçimde oluşursa oluşsun, bileşik sözcük “anlamca” bir bütündür, tek bir kavramı karşılar. Aynı zamanda “biçimce” de bir bütündür.
Sözcükleri arasına, çekim ya da yapım ekleri ve başka
sözcükler giremez.
ÇÖZÜM
“Beri” ilgeci sözcüklere bitişik yazılmayacağından A’da
“haftadan beri”; ikilemeler ayrı yazılacağından B’de “eş
dost” ayrı yazılmalıdır. C’de ve E’de “İnsanoğlu” ve “bakakalırım” sözcükleri bitişik yazılır. Çünkü “oğul” ve “kal-”
sözcüklerinde anlam kayması vardır.
Bileşik sözcüklerin üç yoldan oluştuğunu “Sözcük
Yapısı” konusunda görmüştük. Kısaca anımsayalım:
a. Ad ya da sıfat tamlamasını oluşturan sözcüklerden birinin veya her iki sözcüğün anlamı kayar ve yeni anlamda
bir sözcük ortaya çıkar; bu sözcükler bitişik yazılır: Danaburnu (böcek), rüzgârgülü (bir aygıt), yerelması (elma
değil)…
Yanıt: D
Sayıların Yazımı
1. Sayılar, genel olarak rakamlarla gösterilir; ancak bazı
durumlarda yazı ile de yazılır:
a. Deneme ve anlatı türü yazılarda, özel mektuplarda, kesinliği bulunmayan küçük sayılar yazı ile yazılır:
Buna yüz elli lira vermiş.
Otuz beş yaşına dek futbol oynadı.
b. Bilimsel yazılarda, kesinlik aranan konularda sayılar ra2
kamla gösterilir: Türkiye’nin yüzölçümü 780.576 km dir.
c. Çok sıfırlı, büyük sayıların ana sayılarından sonraki basamaklar yazı ile gösterilebilir: 200 bin, 4 milyar, 8 milyon…
d. Yazıya geçirilmiş sayıların her rakamını ve basamağını
gösteren sözcük ayrı yazılır: on iki bin yedi yüz elli iki,
beş milyon beş yüz bir…
b. Ses değişimi yoluyla oluşan bileşik adlarda, birleşen
sözcüklerden biri ya da ikisi ses yitimine uğrar. Bu sözcükler bitişik yazılır: nasıl (ne asıl), niçin (ne için), kaynana
(kayın ana), doksan (dokuz on), seksen (sekiz on),
cumartesi (cuma ertesi), sütlaç (sütlü aş)…
c. Sözcük türü değişimi yoluyla oluşan bileşik sözcüklerin,
biri ya da ikisi birden tür değiştirir. Eylem soylu sözcükler
ad, sıfat olabilir: gecekondu, imambayıldı, bilirkişi, kaçgöç, mirasyedi…
d. “Etmek, olmak, eylemek…” yardımcı eylemleriyle kurulan bileşik eylemler oluşurken ad soylu sözcükte ünsüz
çoğalması ya da ünlü düşmesi (i, ı, ü, u) olursa, bu sözcükler bitişik yazılır:
sabretmek (sabır etmek), kahrolmak (kahır olmak),
zannetmek (zan etmek), affetmek (af etmek), hissetmek (his etmek)…
Uyarı: Çek, senet, makbuz gibi belgelerde rakamları karşılayan sözcükler bitişik yazılabilir:
yüzmilyon (100 000 000), ikimilyarikiyüzmilyon
(2 200 000 000)…
e. “a, e, ı, i, u, ü” seslerini alarak oluşan özel bileşik eylemler bitişik yazılır: bakakalmak (bak-akalmak), gidedurmak (git-edurmak), görebilmek (gör-ebilmek), alıvermek (al-ıvermek), düşeyazmak (düş-eyazmak)…
e. Rakama gelen ekler, kesme imi ile ayrılır: 75’te,
1973’ten, 25’e…
f. Anlamca kaynaşmış bazı bileşik eylemler de bitişik yazılır: başvurmak, varsaymak, öngörmek…
Düzeltme İminin Kullanımı
a. Doğu kökenli kimi sözcüklerde “k”, “g” ünsüzlerinin ince
ses vermesi gerektiğinde, “k ve g” den sonra gelen “a ve
u” üzerinde kullanılır: sükût, kâğıt, dükkân, rüzgâr…
Uyarı: Deyim biçiminde oluşmuş bileşik eylemlerin
sözcükleri ayrı yazılır (göz atmak, saman altından
su yürütmek, diken üstünde oturmak, ayak diremek…).
b. Yazılışları aynı, anlamları ayrı olan bazı yabancı sözcüklerin okunuşlarını ayırmak için, uzun okunan ünlüsü
üzerinde kullanılır: alem–âlem, aşık–âşık, alim–âlim,
adet–âdet…
Birden çok sözcüğün bitişerek yeni anlamda bir sözcük
oluşturmasının kuralları (anlam kayması, ses değişimi, tür
kayması, terimleşme) gerek “Sözcük Yapısı ve Ekler” konusunda gerekse bu sayımızın ilgili altbölümünde vurgulandı. Ancak, kimi sözcüklerin, özellikle terimlerin, bitişik
mi, ayrı mı yazılacağı konusunda çeşitli yazım (imla) kılavuzlarında farklı görüşler vardır. Bu ikircimli durumu ortadan kaldırmak için ÖSYM’nin tutumunu izlemek yararlı
olacaktır. ÖSYM bugüne dek “birtakım”, “konukseverlik”,
“denizaltı”, “biraz” “herhangi”, “birdenbire” gibi bileşik sözcükleri soru konusu yapmıştır.
Kesme İminin Kullanımı
a. İnsan, hayvan, yer, kurum adı olan sözcüklere gelen
çekim ekleri kesme imi ile ayrılır: Elif’in, Oya’ya, Serap’la, Ankara’da, Bolu’nun, Ağrı Dağı’nı, Türkiye
Cumhuriyeti’nde…
b. Ayrı gösterilmek istenen harf, sözcük ya da ekten sonra, kesme imi kullanılır: v’nin, o’ya, -yor’dan…
c. Rakamlardan sonra gelen ekler kesme imiyle ayrılır:
saat 13’te, 1975’i, 1950’li yıllar…
23
d. Özel adlara eklenen “-ler, -lar” çoğul eki, sözcüğe “birden fazla, benzerleri” anlamı katmışsa kesme imiyle ayrılır:
Bu memleket daha nice Yunus’lar, Sinan’lar, Mustafa
Kemal’ler yetiştirecektir.
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
Bu cümledeki altı çizili sözcükte görülen ses
uyumsuzluklarının hepsi, aşağıdaki cümlelerden
hangisinin bir sözcüğünde vardır?
Uyarı: “aile, grup, saygı” gibi anlamlar veren “-ler,
-lar” eki kesme imiyle ayrılmaz.
A) Şiddetli bir fırtına vardı.
B) Şiiri seven bir gençti.
C) Artık Büyük Taarruz başlıyordu.
D) O daima çalışkan birisiydi.
E) Taahhüdünü yerine getirmemişti.
O gün Ayşeler bize gelmişlerdi.
Istırancalar sarp dağlar mıdır?
Osmanlılarda devlet yönetimi nasıldı?
Vali Bey yerindeler mi?
Uyarı: Özel adlara getirilen ekler satır sonuna rastlıyorsa, özel adın sonuna sadece kesme imi konulur, kesme imi ile birlikte kısa çizgi kullanılmaz:
… Türkiye’
nin
Çok iddiacı bir adamdı.
ÇÖZÜM
Altı çizili sözcükteki ses uyumsuzlukları, büyük ünlü uyumuna aykırılık (ı ince ünlü, a ve ı kalın ünlüler), iki ünlünün
yan yana kullanılması (çatışma) ve sözcüğün kökünde
aynı ünsüzün yan yana kullanılmasıdır.
A’da sözcük kökünde aynı ünsüz yan yana kullanılmıştır.
(şiddetli)
B, C’de çatışma vardır (şiiri, taarruz). Ayrıca “taarruz”da
iki ünsüz yan yana kullanılmıştır.
D’de çatışma ve büyük ünlü uyumuna aykırılık vardır (daima)
E’de “taahhüdünü” sözcüğünde ise her üç uyumsuzluk da
bulunmaktadır.
Türkçe sözcüklerde görülmeyen bu ses olayları, dilimizdeki kimi yabancı sözcüklerde görülmektedir.
… Ağrı Dağı’
na
Uyarı: 1) Özel adlardan türetilmiş sözcüklerde, yapım eklerini de bu yapım eklerinden sonra gelen
çekim eklerini de kesme imi ile ayırmak gerekmez:
Kayserililer, Atatürkçülük, Batılılar, Fransızcanın, Türkler…
2) Özel adlar ünlü ile başlayan ek aldıklarında,
adın sonundaki sert ünsüz, söylenirken yumuşar;
ancak yazılırken yumuşamaz: Zonguldak’a, Gaziantep’i, Mehmet’in…
Yanıt: E
Kısaltmaların Yazımı
a. Sözcük kısaltmalarında nokta kullanılır: Dr. Ayhan,
Prof. Serpil Sertan…
b. Kurum ve kuruluş adlarının kısaltmalarında sözcüklerin
ilk harfleri kullanılmışsa, arada nokta kullanılması gerekmez: MEF Yayıncılık, TCDD, THY…
c. Kısaltmalara gelen ekler, kısaltmanın sonundaki harfin
okunuşuna uydurulur: SKK’nin, ODTÜ’nün, THK’de…
2.
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde yazım yanlışı
yoktur?
A) Uzak melmeketlerden gelerek buraları yurt edinmişler.
B) Mağraların koğuklarında her türden hayvana rastlanıyor.
C) Görünüşe bakıp da sakın aldanmayasın.
D) Çocuklar büyüyüp evden ayrılınca ana ile baba
yapayanlız kaldı.
E) Asvalt yoldan iki kilometre ilerledikten sonra sola
dön.
Uyarılar:
1. Anlamı pekiştirilmiş sıfat ve belirteçler bitişik yazılır:
Sımsıcak, sapsarı, sapasağlam, güpegündüz, sırılsıklam, darmadağınık, karmakarışık…
2. İkilemeyi oluşturan sözcükler bitişik yazılmaz:
Gözgöze, elele, ardarda, başbaşa… (yanlış)
Göz göze, el ele, art arda, baş başa… (doğru)
ÇÖZÜM
3. İki ya da üç sözcükle yapılmış ve bileşik sözcük niteliği
gösteren terimler bitişik yazılır: atardamar, toplardamar,
paralelkenar, diküçgen, açıortay…
Türkçede, sözcük içinde “l” ile “m”nin, (memleket →
melmeket), “r” ile “p”nin (kirpik → kiprik, toprak → torpak),
“l” ile “n”nin (yalnız → yanlız; yanlış → yalnış) yer değiştirdiğini, bunun söyleyişte olduğu gibi yazılışta da gösterildiğini görüyoruz. “Göçüşme” de denilen bu yer değiştirme
durumu yazım yanlışıdır. Ayrıca kovuk, kovmak, dövmek;
değil, eğitim, eğlence, asfalt gibi sözcükleri “v” yerine “ğ”
ile, “ğ” yerine “y”; “f” yerine “v” ile yazamayız. Bu da yazım
yanlışıdır. Şu halde A, B, D ve E’de yazım yanlışı vardır.
4. Yabancı sözcükler, çoğunlukla Türkçede söylendikleri
gibi yazılır.
a. Başında veya sonunda yan yana iki ünsüz bulunan kimi
yabancı sözcüklerin yazımında, ünsüzler arasına ünlü konulmaz (tren, frank, plan, staj, lüks, film, kapitalizm…).
b. Yabancı sözcüklerin iç sesindeki “g”ler, “ğ”ye dönüştürülmez (diyagram, magma, dogmatizm…).
Yanıt: C
24
3.
KONU TESTİ
Aşağıdaki cümlelerde kullanılan altı çizili deyimlerin hangisinde, yazım yanlışı yoktur?
A) Çocuk, lep demeden leplebiyi anlıyor.
B) Önce halılara, sonra da koltuklara fiat biçmişler.
C) Hiç merak etme sen; eyere de gelir, semere de
onlar.
D) Boşuna zorlamayın, iş için kimseye boyun
eyemem ben.
E) Bu güzel ormanların köküne kiprit suyu dökeceğiz
yakında.
1.
A)
B)
C)
D)
E)
ÇÖZÜM
A’da, “leplebiyi” yanlıştır; doğrusu “leblebiyi”
B’de, “fiat” yanlıştır; doğrusu “fiyat”
D’de, “eyemem” yanlıştır; doğrusu “eğemem”
E’de, “kiprit” yanlıştır; doğrusu “kibrit” olacak.
2.
Yanıt: C
4.
yoktur?
3.
Aşağıdakilerin hangisinde, “bizde” sözcüğündeki
“de”, cümleye verilecek anlama göre, bitişik de
ayrı da yazılabilir?
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, kesme işaretinin (') kullanımıyla ilgili yazım yanlışı yoktur?
A)
B)
C)
D)
E)
ÇÖZÜM
A’da, “18’nci” yanlıştır; doğrusu “18’inci”
B’de, “söyliyeceğini” yanlıştır; doğrusu “söyleyeceğini”
C’de, “yeryer” yanlıştır; doğrusu “yer yer”
E’de, “keyifine” yanlıştır; doğrusu “keyfine”
D’de ise yazım yanlışı yoktur.
Yanıt: D
4.
yoktur?
A) Bunlarıda sen mi almıştın?
B) Sen de mi böyle yapacaktın?
C) Toplumda sevilmiyen bir insandı.
D) Sizki böyle düşünmüyordunuz, ne oldu?
E) Onlar bu işi başarabilirlermi?
Deniz’i gördüm, ama selamını söylemedim.
Deniz’i geçip kıyıda boğuldum, diyordu.
Deniz’ler bu akşam bize gelecekmiş.
Deniz’in dibi bir renk cümbüşünü andırıyordu.
Deniz’i düşünmek -yüzemese bile- onu dinlendirirdi.
Fakir damlar da gezinir ayığışı (I)
Sonra inip sallanır bahçelerde salıncakta (II)
Masmavi bir rüzgar geçer ağaçlardan (III)
Senin alnında kırk yılın kırışığı (IV)
Bu dizelerin hangilerinde, yazım yanlışı yapılmıştır?
A) I. ile II.
ÇÖZÜM
5.
A’da, bağlaç olan “de” ayrı yazılmalıydı → “bunları da”
C’de, “-en” ekinin başındaki “y” kaynaştırma ünsüzü, daralmaya neden olmamalıydı → “sevilmeyen”
D’de, bağlaç olan “ki” ayrı yazılmalıydı → “siz ki”
E’de, “mi” soru eki her zaman ayrı yazılır → “başarabilirler
mi”
B’de ise yazım yanlışı yoktur.
B) II. ile III.
C) III. ile IV.
D) I. ile III.
E) II. ile IV.
Aşağıdakilerin hangisinde yazım yanlışı vardır?
A) Sinoplu Hamdi Bey, 1963'de yazdığım bu romanın baş kişisiydi.
B) Kemal'i ben, çok sonra Ankara'da tanıdım.
C) Halkevleri de kentli gençlere, ödünç kitap veriyordu.
D) Düşüncelerimi birkaç kez, yazılı olarak bildirdim.
E) Birlikte Akçaköy'e, sonra da Ardıçlı'ya gittik.
Yanıt: B
Bitkiler de birer canlıdır.
Ben bu konuyu öğrenemedim, deyip çıktı.
Halk coşkun bir sel gibi caddelere taştı.
Soruların beşte birini hazırlayabildim.
Yorgun, bezgin bir haliniz vardı dün.
A) Sinemaya bizde gidelim.
B) Bu konuyu bizde tartışalım.
C) Üniversite sınavına bizde girelim.
D) Bizde tatile çıkalım mı dersiniz?
E) Aradığın kitap bizde vardır.
A) Büyük salonda 18'nci yüzyıldan kalma giysiler
sergilendi.
B) Söyliyeceğini şaşırınca izleyenler gülmeye başladı.
C) Yerdeki halının rengi yeryer solmuştu.
D) Perdeler eskimiş, koltukların yayları fırlamıştı.
E) Sen keyifine bak, işler yolunda.
5.
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, “ünsüz benzeşmesi (sertleşmesi)” örneği olan sözcük yer almamıştır?
25
6.
10. Aşağıdakilerin
yoktur?
hangisinde, satıra sığmayan sözcüğün yazımıyla ilgili bir yanlışlık yapılmamıştır?
A)
B)
C)
D)
Sözlerime, hiç te öyle değil, diye karşılık verdi.
Benim sorunlarımı anlayan yanlız sensin.
Duyduklarımızda herhangi bir yalnışlık yoktu.
Buraya gelir mi, gelmez mi diye düşünmeye başladık.
E) Amerika’yı yeniden mi keşif edecekler?
7.
A) - - - - kuşüzümü
C) - - - - devedikeni
11. Farsçadan
Türkçeye giren “hane” sözcüğüyle birleşen sözcükler, “a” ünlüsüyle bitiyorsa “hane”nin ilk
hecesi düşer; ünsüzle ya da diğer ünlülerle bitiyorsa
“hane” eksiksiz ulanır.
Türkçede, ünlü ile biten sözcüğe ünlü ile başlayan bir
ek gelirse, araya “n, s, ş, y” ünsüzlerinden uygun
olanı girer. Bunlara “kaynaştırma ünsüzü” denir.
Buna göre, aşağıdaki cümlelerin hangisinde altı
çizili sözcük, kaynaştırma ünsüzü almamıştır?
A)
B)
C)
D)
E)
8.
Aşağıdakilerden hangisinde, bu açıklamaya uymayan bir yazım vardır?
Doğanın yok oluşunu seyrediyoruz.
Canlılar birer ikişer yok oluyor.
Elinin teması çocuğu uyandırdı.
Bu düşünceyi kimse benimsemedi.
Çevre sorunlarını tartışmaya başladık.
A) İlaçları köşedeki eczaneden aldım.
B) Adamın eşi hastanede çalışıyormuş.
C) Bu konuyu dershanede öğrendim.
D) Mektup, üç gün postahanede kalmış.
E) Yeni açılan çayhanede buluştuk.
12. Bir takım
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, yazım yanlışı
yoktur?
tarihsel belgeler, bunların arasına katılan
I
alçak gönüllü yorumlar, okuyucuyu neden bir
II
serüven romanı okumuşcasına coşdurur dersiniz?
III
IV
V
A) İkide bir, başbaşa verip birşeyler konuşuyorlar.
B) Birinci sıraya hukuğu yazmış; bakalım kazanabilecek mi?
C) Biz de sizden sözediyorduk, geldiğinizi farkedemedik.
D) O toplantıda Ahmet’te uyumağa başladı.
E) Dün akşam, TV’de güzel bir program vardı.
9.
Bu cümledeki numaralanan sözlerden hangisinde
yazım yanlışı yoktur?
A) I.
2.B
3.A
4.D
5.A
C) III.
D) IV.
E) V.
altı çizili sözcüklerin hangisinde, "büyük ve küçük ünlü uyumlarıyla, ünsüz yumuşaması
kurallarının" üçüne de aykırılık vardır?
A)
B)
C)
D)
E)
6.D
B) II.
13. Aşağıdaki
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, yazım yanlışı
yoktur?
A) Evini on iki yaşındayken terketti.
B) Arabasını karşıki kaldırıma parketti.
C) Siparişleri ilk kamyonla sevketti.
D) Eli kolu bağlı, yapılanları seyretti.
E) Saatler sonra onun yokluğunu farketti.
1.E
B) - - - - kuyrukluyıldız
D) - - - - sende gelecek misin?
E) - - - - Türkiye'nin akarsuları
7.C
26
8.E
Bir ince yol onları sıkıyor, daraltıyor
Göğsümü parçala bak, kalbim nasıl atıyor
Senden başka her şeyi bir mangıra satıyor
Seni çıkarsam, ömrüm başlamadan bitiyor
Göğsümde şimdi yalnız onun aşkı yatıyor
9.D
10.B
11.D
12.C
13.D
FİZİK – ÖSS Ortak
KÜRESEL AYNALAR
Tümsek Ayna
1. KÜRESEL AYNALAR
Küresel (çukur ve tümsek) aynalar, paraboloid yüzeyli aynaların yerini tutabilen, yansıtıcı yüzeyi küre kapağı biçiminde olan aynalardır.
Işınların toplanma işlemi Şekil 1 deki gibi çukur aynalarla,
bir noktadan geliyormuş gibi dağıtma işlemi Şekil 2 deki
gibi tümsek aynalarla yapılır.
çukur
ayna
asal
eksen

M
r
2
normal
normal

F
r
f
T
asal
eksen
Þekil 1

r
f

F
M

M : Merkez noktası
F: Odak noktası
r: Kürenin eğrilik yarıçapı
r
f = : Odak uzaklığı
2
tümsek
ayna
f F f
M

asal
T eksen
r
2
Þekil 4
ÖRNEK 1
T
K(kýrmýzý)
hava
Þekil 2
Küresel aynalarda, aynanın T tepe noktasını, küresel yüzeyin M merkezine birleştiren doğruya asal eksen denir.
Küresel aynaların asal eksenlerine paralel gelen ışınların
yansıdıktan sonra, yansıyan ışınların veya uzantılarının
kesiştiği noktaya odak noktası denir. Bu nokta, asal eksen üzerinde, tepe ve merkez noktalarının tam ortasıdır. F
ile gösterilir.
F
hava
X
K(kýrmýzý)
hava
asal
eksen
asal
eksen
su
Y (yeþil)
Y (yeþil)
Þekil 1
Þekil 2
K(kýrmýzý)
hava
Odak noktası ile tepe noktası arasındaki uzaklığa odak
uzaklığı denir. f ile gösterilir. Aynada tepe ile merkez noktaları arasındaki uzaklık r, küresel yüzeyin eğrilik yarıçapıdır. r = 2f dir.
F
Y
Y (yeþil)
su
Z
asal
F eksen
Þekil 3
X ve Y çukur aynaları ile Z tümsek aynasının asal eksenlerine paralel olarak gelen K (kırmızı) ve Y (yeşil) ışınların
bu aynalardan yansıması Şekil 1, 2, 3 teki gibi gösterilmiştir.
Uyarı: Küresel aynaların odak uzaklıkları, aynanın
içinde bulunduğu ortama, gelen ışığın frekansına
(rengine) bağlı değildir. Yalnız küresel aynaların eğrilik yarıçapına bağlıdır.
Buna göre,
I. X, aynasına gelen K ve Y ışınlarının yansımadan sonra izlediği yol doğru gösterilmiştir.
II. Y aynasına gelen K ışınının yansımadan sonra izlediği
yol doğru, Y ışınınınki ise yanlış gösterilmiştir.
III. Z aynasına gelen K ve Y ışınlarının yansımadan sonra
izlediği yol doğru gösterilmiştir.
yargılarından hangileri doğrudur?
Küre parçasının iç yüzeyi parlak dış yüzeyi sırlı ise bu tür
aynalara “çukur ayna”; dış yüzeyi parlak iç yüzeyi sırlı
ise “tümsek ayna” denir.
A) Yalnız I
Çukur Ayna
M
r
M : Merkez noktası
F: Odak noktası
r: Kürenin eğrilik yarıçapı
r
f = : Odak uzaklığı
2

f F f

r
2
D) I ve II

asal
T eksen
ÇÖZÜM
Işınların aynalardan yansıması renklerine bağlı değildir.
Çukur aynada asal eksene paralel gelen ışın odaktan geçecek şekilde yansır.
Tümsek aynada asal eksene paralel gelen ışın uzantısı
odaktan geçecek şekilde yansır.
Yanıt: E
r
2
Þekil 3
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
27
2. ÇUKUR AYNADA ÖZEL IŞINLAR
a. Asal eksene paralel gelen ışık ışını, odaktan geçecek şekilde yansır (Şekil 5).
asal
eksen
F
d. Odak ile ayna arasından asal ekseni
keserek gelen ışık
ışını, uzantısı ayna
arkasından asal ekseni kesecek şekilde yansır, d < d’
dür (Şekil 12).
T
Þekil 5
b. Odak noktasından ge
çecek şekilde gelen ışık
ışını, asal eksene paralel yansır (Şekil 6).
asal
eksen

F
asal
eksen
a
a
asal
eksen

F
M
g. Ayna arkasında aynadan f kadar uzakta asal
ekseni kesecek şekilde
gelen ışık ışını, ayna
f
önünde aynadan
2
uzaklıkta asal ekseni
kesecek şekilde yansır
(Şekil 15).
ÇUKUR AYNADA DİĞER IŞINLAR
b. 3f uzaklıkta asal ekseni
keserek gelen ışık ışını,
1,5f uzaklıkta asal ekseni kesecek şekilde yansır
(Şekil 10).
c. 1,5f uzaklıkta asal ekseni keserek gelen ışık
ışını, 3f uzaklıkta asal
ekseni kesecek şekilde
yansır (Şekil 11).
asal
eksen

M

M
h.
F

T

M

F

ýn
ge
1,5f

d
d
Þekil 13
T

f
f
2
asal
eksen
Þekil 14

F

T
f
asal
eksen
f
2
Þekil 15
Herhangi bir ışının yansıması
ýþ
len
n
M
F
F
asal
T eksen
kse
cý e
dým
yar
3f
Þekil 10
asal
eksen
asal
eksen
T
F
Þekil 9
asal
eksen
T
T
Þekil 8
a. Merkez dışından asal
ekseni keserek gelen
ışık ışını, merkez ile
odak arasından geçecek şekilde yansır
(Şekil 9).

F
f. Aynadan
Þekil 7
d. Merkezden geçen ışık
ışını, ayna yüzeyine dik
geldiğinden kendi üzerinden yansır (Şekil 8).
d
Þekil 12
f
uzaklıkta
2
asal ekseni keserek gelen ışık ışını, uzantısı F
ayna arkasından aynadan f kadar uzaklıkta
asal ekseni kesecek şekilde yansır (Şekil 14).
T
asal
eksen
T
d
e. Uzantısı ayna arkasından asal ekseni kesecek
şekilde gelen ışık ışını
odak ile ayna arasından
geçecek şekilde yansır,
d < d’ dür (Şekil 13).
T
Þekil 6
c. Tepe noktasına gelen
ışık ışını, asal eksen ile
aynı açıyı yapacak şekilde yansır (Şekil 7).

F
Þekil 16
I. Yardımcı eksen (ikincil eksen) yöntemi: Gelen ışına
paralel merkezden geçen bir yardımcı eksen (ikincil
eksen) çizilir. Odak noktasından çıkılan bir dikme ile
yardımcı eksen kestirilerek F´ yardımcı odak noktası
bulunur. Gelen ışın F´ yardımcı odaktan geçecek şekilde yansır (Şekil 16).
T
1,5f
3f
Þekil 11
28
II. Normal çizme yöntemi
Küresel aynaların normalleri merkezden geçer. Işının aynaya geldiği nokta merkeze birleştirilip normal çizilir.
Gelen ışın normalle
aynı açıyı yapacak şekilde yansır (Şekil 17).
ÖRNEK 2
ÇÖZÜM
a
ýþýn
M
al
rm
no
a

K aynasına asal ekseni 3 birim uzaklıkta keserek gelen
ışın, asal ekseni 6 birim uzaklıkta keserek yansımaktadır.
Çukur aynaya 3f/2 kadar uzaklıktan asal ekseni kesecek
şekilde gelen ışın, aynada yansıdıktan sonra asal ekseni
3f kadar uzaklıkta keser. Buna göre, 3f1 = 6 birim oldu-
T
F
y
ýþ a n s
ýn ýy
an
en
gel

ğundan f1 = 2 birimdir.
Þekil 17
L aynasına uzantısı asal ekseni 2 birim uzaklıkta kesecek
şekilde gelen ışın, yansıdıktan sonra asal ekseni 1 birim
uzaklıkta kesmektedir. Çukur aynaya uzantısı asal ekseni
f2 uzaklıkta kesecek şekilde gelen ışın, yansıdıktan sonra
Y
X
I
T1

K

L

M
N

P

f
2 de kestiğine göre f = 2 birimdir.
2
2
Buna göre, f1 = f2 dir.
asal ekseni,
asal
T2 eksen
Yanıt : C
X, Y çukur aynaları asal eksenleri çakışacak şekilde yerleştirilmiştir.
Asal eksene paralel gelen I ışını yansımalardan sonra
aynı yoldan geri döndüğüne göre,
I. Aynaların odak uzaklıkları eşittir.
II. L noktası X aynasının odağıdır.
III. N noktası Y aynasının odağıdır.
(Asal eksen eşit bölmelidir.)
A) Yalnız I
D) I ve III
B) Yalnız III
E) I, II ve III
3. TÜMSEK AYNADA ÖZEL IŞINLAR
a. Asal eksene paralel gelen ışık ışını,
uzantısı
odaktan
geçecek
şekilde
C) I ve II
ÇÖZÜM

T
F
asal
eksen
Þekil 18
I ışını X çukur aynasının asal eksenine paralel geldiğine
göre, yansıdıktan sonra bu aynanın odağından geçer. Bu
nedenle L noktası, X aynasının odağıdır. Y aynasına gelen ışın ise aynı yoldan geri dönmüştür. O halde L noktası
Y çukur aynasının merkezi, N noktası bu aynanın odak
noktası olur.
Asal eksen eşit bölmeli olduğundan fX = fY = 2 birimdir.
b. Uzantısı odaktan geçecek şekilde gelen ışık
ışını, asal eksene paralel yansır (Şekil 19).

T
F
asal
eksen
Yanıt : E
Þekil 19
ÖRNEK 3
L
K
asal
eksen
I
f1
c. Tepe
noktasına
gelen ışık ışını,
asal eksenle yaptığı gelme açısı
yansıma açısına
eşit olarak yansır
(Şekil 20).
f2
K ve L aynalarının asal eksenleri çakışık ve eşit bölmeli
olup odak uzaklıkları f1 ve f2 dir.
d. Uzantısı merkezden geçecek şekilde gelen ışık
ışını, ayna yüzeyine dik geldiğinden
aynı yoldan geri
I ışınının aynalardan yansıması şekildeki gibi olduğuf
na göre, aynaların odak uzaklıklarının 1 oranı kaçtır?
f
2
1
A)
4
1
B)
2
C) 1
D) 2
E) 4
29
T
a
a
asal
F eksen
Þekil 20

T
R

F
Þekil 21
asal

M eksen
DİĞER IŞINLAR
II. Normal çizme yöntemi :
a. Asal ekseni ayna
önünden keserek gelen ışık ışını, uzantısı
tepe ile odak arasından geçecek şekilde
yansır, d > d’ dür
(Şekil 22).
Norm
F asal

T
a
d
d
en
el
G ýný
ýþ

M
F
asal
eksen
k
ý
ýþ
Þekil 27
Işının ayna yüzeyine geldiği noktanın normali çizilir. Küresel aynalarda normal merkezden geçer. Yansıyan ışının
normalle yaptığı açı, gelen ışının normalle yaptığı açıya
eşit olacak şekilde yansır (Şekil 27).
F asal
T
d

T
Þekil 22
b. Asal ekseni aynanın
arkasında T ile F arasında kesecek şekilde
gelen ışık ışını, yansımadan sonra aynanın
önünde asal ekseni
keser, d > d’ dür (Şekil
23).
a
al
eksen
eksen
d
Þekil 23
c. Aynadan f kadar uzaklıkta asal ekseni keserek gelen ışık ışını, doğrultusu aynanın arkaf
sında asal ekseni
2
uzaklıkta kesecek şekilde yansır (Şekil 24).
ÖRNEK 4
F asal
T
f/2 f/2

eksen
olan asal eksenleri çakışık çukur ve tümsek aynalardan, çukur ayna şekildeki gibi konulmuştur.
Asal eksene paralel gelen
X ışını, çukur ve tümsek
aynadan yansıdıktan sonra kendi üzerinden geri
dönüyor.
Þekil 24
F
T f/2 f/2
f2
X
Odak uzaklıkları f1 ve f2
f
d. Doğrultusu aynanın arkasında asal ekseni ayf
nadan
uzaklıkta ke2
secek şekilde gelen ışık
ışını, ayna önünden f
kadar uzaklıkta asal ekseni kesecek şekilde
f1

asal
eksen
f
d
T1
asal
eksen
T2
II
I
Buna göre, iki ayna arasındaki d uzaklığı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Þekil 25
A) f1 + f2
B) f1 – f2
C) f1 – 2f2
D) f2 – f1
e. Herhangi bir ışının çizimi
ÇÖZÜM
f1
E) 2f2 + f1
f2
X
I. Yardımcı (ikincil) eksen yöntemi :
yansýyan
ýþýn
d
F
T
asal eksen
MT asal
FÇ eksen

k
þý
ý
n
le
ge ný
ý
ýþ

f1
F´
yardýmcý odak
noktasý
Tümsek aynaya gelen bu ışının kendi üzerinden geri dönebilmesi (yansıması) için, ışının tümsek aynanın merkezinden geçmesi gerekir.
Buna göre, çukur aynanın odağı ile tümsek aynanın merkezi çakışıktır. d uzaklığı şekilde görüldüğü gibi,
f1 – 2f2 olabilir.
ya
rd
se ýmc
ý
n
ek
2f2
Çukur aynanın asal eksenine paralel gelen ışın, çukur aynanın odağından (FÇ) geçecek şekilde yansır.
Þekil 26
Gelen ışına paralel, merkezden geçen yardımcı (ikincil) bir
eksen çizilir. Odak noktasından çıkılan dikme yardımcı
ekseni kestiği nokta yardımcı odak noktası olarak bulunur.
Gelen ışık ışını, uzantısı, yardımcı odak noktasından geçecek şekilde yansır (Şekil 26).
II
I
M
Yanıt : C
30
ÖRNEK 5
ÖRNEK 7
P
K
L

M
asal
eksen
a
a

M
asal
eksen
T
F
R
tümsek
ayna
S
Şekildeki M merkezli tümsek aynaya gelen P, R, S
ışınlarından hangilerinin yansıması doğru çizilmiştir?
A) Yalnız P
B) Yalnız R
D) P ve R
E) R ve S
Bir tümsek aynaya şekildeki gibi gelen birbirine paralel K ve L ışınlarının yansıdıktan sonra izleyeceği yol
aşağıdakilerden hangisidir?
C) Yalnız S
A)
ÇÖZÜM
Tümsek aynanın merkezine doğru gelen P ışını ayna yüzeyine dik geldiğinden kendi üzerinden geri yansır. Bu
nedenle P ışınının izlediği yol doğrudur.
R ışını aynanın tepe noktasına a açısı ile gelmiştir. Bu ışın
asal eksenle aynı açıyı yaparak yansıdığından bu ışının
izlediği yol doğru çizilmiştir.
S ışınının asal eksene paralel yansıması için uzantısının
aynanın odağından geçmesi gerekir. Bu nedenle S ışınının yansıması yanlış çizilmiştir.
B)

M

F
T

K
M

F
T
K
L
L
C)
D)
Yanıt : D

M
ÖRNEK 6
Şekildeki tümsek aynaya 1, 2, 3 nolu ışınlar gönderiliyor.

F
T
F

M
K

T
K
L
L
1
2
M
F
2f
Buna göre, bu ışınlardan hangileri aynı yoldan geri döner?
(f : Aynanın odak uzaklığıdır.)

3
f
asal
eksen
E)
f

M

F
T
K
L
A) Yalnız 1
B) Yalnız 2
D) 1 ve 2
E) 1 ve 3
C) Yalnız 3
ÇÖZÜM
I. Tümsek ayna önünden
asal ekseni
normal
kesecek şekilde ge1
len 1 nolu ışın, şeM asal
F
T
kildeki gibi aynada
eksen
2f
yansıdıktan sonra
F´(yardýmcý
uzantısı asal ekseni
odak)
F ile T arasında keser.
II. Asal eksen merkezden geçtiğinden ayna yüzeyine diktir. 2 nolu ışın asal eksene çakışık olarak aynaya geldiğinden, kendi üzerinden geri yansır.
III. Tümsek ayna odağı
doğrultusunda gelen 3
nolu ışın şekildeki gibi
asal eksene paralel
yansır.
Yanıt : B
T
F
ý
mc
rdý en
a
s
y k
e
ÇÖZÜM
K
(yardýmcý F´
odak)

M

F
T

L
asal
eksen
Şekildeki gibi gelen ışınlara paralel yardımcı eksen çizilip
odaktan asal eksene bir dikme çıkarılarak yardımcı odak
(F´) noktası bulunur. K ve L ışınlarının uzantıları F’ yardımcı odak noktasından geçecek şekilde yansır.
asal
eksen
Yanıt : B
3
31
c. Cisim 3f uzaklıkta ise,
4. KÜRESEL AYNALARDA GÖRÜNTÜ
3f
cisim
Küresel aynalarda, noktasal bir cismin görüntüsü, o cisimden çıkan ışınların aynada yansıdıktan sonra, yansıyan
ışınların doğrultularının kesişmesiyle oluşur. Küresel aynalarda, yansıyan ışınların kesiştiği noktada noktasal cismin gerçek görüntüsü, yansıyan ışınların uzantılarının kesiştiği noktada ise noktasal cismin sanal görüntüsü oluşur.
Hc

M Hg

T
F
asal
eksen
1,5 f
Þekil 30
görüntüsü 1,5f uzaklıkta gerçek ve ters olarak oluşur.
Görüntünün boyu cismin boyunun yarısına eşittir.
Dc = 2Dg
ÇUKUR AYNADA GÖRÜNTÜ ÇİZİMLERİ
Hc = 2Hg dir (Şekil 30).
a. Cisim sonsuzda ise,
sonsuzdan gelen ışık ışınları birbirine paralel
geleceklerinden cismin
görüntüsü odak noktasında gerçek olarak oluşur (Şekil 28).
Sonsuzdaki
cisim

d. Cisim
merkez
noktasında ise,
görüntüsü
de
merkezde gerçek
ve ters olarak
oluşur. Görüntünün boyu cismin
boyuna eşittir.
Dc = Dg
T
F
M
Þekil 28
b. Cisim merkez dışında ise, görüntüsü merkez ile odak
arasında, gerçek ters ve cisimden küçük olarak oluşur.
D C = SC + f
A
(+)
HC
SC

M
B
Hg B'
A'
F
Sg

(
_
T
Hc
)
asal
eksen
f
D g= S g + f
görüntü
Þekil 31
cisim
Hc

M

F

T
Hg
görüntü
Þekil 32
f.
Hc : Cismin boyu
Hg : Görüntünün boyu
cisim
Dc: Cismin aynaya uzaklığı

Sc : Cismin odak noktasına uzaklığı
(Odak uzaklığı formülü)
T
Þekil 33
Cisim 1,5f uzaklıkta ise, görüntüsü 3f uzaklıkta gerçek ve ters olarak oluşur. Görüntünün boyu cismin boyunun iki katı olur (Şekil 33).
D
g
D =
c
2
H
g
H =
c
2
g
bağıntıları vardır.
Odak uzaklığı formülünde aynanın önündeki uzunluklar (+) ile, arkasındaki uzunluklar (-) ile gösterilir.
a
a
3f
görüntü
c
1 1
1
=
+
f D
D
F
1,5f
bu nicelikler arasında, Şekil 29 daki benzer üçgenlerde,
H
D
S
f
g
g
g
=
=
=
(Boyca büyütme formülü)
H
D
f
S
(Newton formülü)

Hg = 2Hc
Sg : Görüntünün odak noktasına uzaklığı
Sc . Sg = f2
Hc
M
Dg : Görüntünün aynaya uzaklığı
c
F
Hc < Hg dir (Şekil 32).
(Şekil 29).
c
asal
T eksen

e. Cisim merkez ile
odak noktası arasında ise, görüntüsü
merkez dışında, gerçek ve ters olarak
oluşur.
Görüntünün
boyu cismin boyundan büyüktür,
Dc < Dg
Hc > Hg dir,
c

M
Hg
Hc = Hc dir (Şekil 31).
Þekil 29
Dc > Dg
cisim
32
g. Cisim odak noktasında ise, görüntü sonsuzda oluşur (Şekil 34).
N
ÖRNEK 8
cisim
a
a
F
asal
eksen
T
P

R

K

M
F

T

L
Şekildeki düzenekte K noktasal ışık kaynağından yayılan
ışınlar önce çukur, sonra düzlem aynada birer kez yansıyarak görüntü oluşturuyor.
Þekil 34
h.
Dg
Dc
görüntü
Buna göre, görüntü hangi noktada oluşur?
(F, çukur aynanın odak noktası, M ise çukur aynanın merkezidir.)
cisim
A) L
T
a
F
N
Cisim odak noktası ile ayna arasında ise, görüntüsü
sanal ve düzdür. Görüntünün boyu cismin boyundan büyüktür. Dc < Dg , Hc < Hg dir (Şekil 35).
cisim
Hg = 2Hc
a
a
f
3f
asal
eksen L

f
uzaklıkta ise, görüntü sanal ve düz
2
olup aynadan f kadar uzaklıktadır. Görüntünün boyu
cismin boyunun iki katına eşittir (Şekil 36).
Cisim aynadan
j.

K
F
→
taki L noktasından, 2f uzaklıktaki M noktasına v hızıyla getirilirse, bu cismin aynadaki görüntüsünün ortalama hızı ne olur?
→
→
A) v
c4
T
v
B)
2
→
C) –
v
2
→
D) – v
→
E) –2 v
ÇÖZÜM
F
Bir cisim çukur aynadan 3f uzaklıkta iken görüntüsü aynadan 1,5 f uzaklıkta oluşur. Cisim aynadan 2f uzaklıkta iken
görüntüsü de aynadan 2f uzaklıkta oluşur.
Cisim 3f–2f = f kadar yer değiştirdiğinde görüntüsü,
1,5f – 2f = –f/2 kadar yer değiştirir. Görüntüsü cisme göre
zıt yönde hareket ettiğinden görüntüsünün ortalama
g1
g2
Þekil 37
Cisim odak noktasına yaklaştıkça görüntü odaktan uzaklaşır ve görüntünün boyu büyür. Cisim odak noktasından
aynaya yaklaştıkça görüntüsü aynanın arkasından aynaya
yaklaşır ve görüntünün boyu küçülür (Şekil 37).

Şekildeki cisim aynanın tepe noktasından 3f uzaklık-
g4
c3
M
2f
g3
M
®
v
ÖRNEK 9
Þekil 36
c2
1,5f
P
Yanıt : B
T
f
2
c1
E) R

görüntü
i.
F
D) P
Çukur aynadan 1,5f

uzaklıkta asal eksene
K
1 br
dik uzaklığı 1 birim olan asal
R
M F
K noktasal cisminin gö- eksen

rüntüsü, çukur aynanın
2 br
önünde, 3f uzaklığında
ve asal eksene dik
L
3f
uzaklığı 2 birim olacak
şekilde L noktasında oluşur.
Bu görüntü düzlem aynanın arkasına düştüğünden, ayna
için sanal bir cisimdir. Düzlem ayna, sanal cismin görüntüsünü aynanın önünde ve cismin ayna eksenine göre
simetriği olan M noktasında verir.
Þekil 35
Hc
C) N
ÇÖZÜM
a

B) M
→
v
olur.
2
Yanıt: C
hızı −
33
d.
TÜMSEK AYNADA GÖRÜNTÜ ÇİZİMLERİ
cisim
a.
görüntü
asal
eksen
sonsuzdaki
cisim
f/2
F
f

T
f/2
T
Þekil 41
F
Cisim aynadan f kadar uzakta ise, görüntüsü aynaf
dan
uzaklıkta oluşur. Görüntünün boyu cismin bo2
yunun yarısı kadardır (Şekil 41).
Þekil 38
Cisim sonsuzda ise, görüntü odakta sanal olarak oluşur
(Şekil 38).
e.
c2
c1
b.
cisim
(+)
Hc
a
a
Dc
T
g2
(_)
görüntü
f/2
Hg
f/2

F
asal
eksen
a
a
asal eksen
g1
F
T
Dg
Þekil 39
Þekil 42
Cisim aynanın önünde ise, görüntüsü ayna ile odak arasında, düz, sanal, cisimden küçük oluşur (Şekil 39).
Hc : Cismin boyu
Tümsek aynada cisim aynaya yaklaştıkça görüntüsü de
aynaya yaklaşır ve görüntüsünün boyu büyür (Şekil 42).
Hg : Görüntünün boyu
Dc : Cismin aynaya uzaklığı
Dg : Görüntünün aynaya uzaklığı
ÖRNEK 10
L
Sc : Cismin odağa uzaklığı
N
M
Sg : Görüntünün odağa uzaklığı
P
asal
F eksen
K
nicelikleri arasında aşağıdaki bağıntılar vardır.
H
g
H
c
=
D
g
D
=
c
S
g
f
=
f
S
c
Sc . Sg = f2
(Newton formülü)
1 1
1
− =
−
f D
D
(Odak uzaklığı formülü)
c
Şekildeki optik düzenekte K noktasındaki bir ışık kaynağından yayılan ve önce düzlem, sonra tümsek aynada yansıyan ışınların oluşturdukları görüntü hangi
noktadadır?
(F: odak noktasıdır.)
(Boyca büyütme formülü)
A) K
B) L
C) M
D) N
E) P
ÇÖZÜM
g
K cisminden çıkan ışınlar önce düzlem aynada yansıdığında, düzlem aynadaki sanal görüntü L noktasında oluşur. L nin asal eksene dik uzaklığı 2 birim, aynaya uzaklığı
tümsek aynanın f odak uzaklığı kadardır.
Odak uzaklığı formülünde aynanın önündeki uzaklıklar
(+), arkasındaki uzaklıklar (_) alınır.
L
P
c. Cisim ayna önünde
ise, görüntüsü ayna ile
odak arasında, sanal
düz ve cisimden küçük
oluşur (Şekil 40).
asal
eksen
a
a
T

F
Þekil 40
f/2
Tümsek aynadan f kadar uzaktaki L nin görüntüsü aynaf
dan
uzaklıktaki, asal eksene 1 birim uzaklıktaki P nok2
tasında oluşur.
görüntü
asal
eksen
F
f
cisim
Yanıt : E
34
re cismin yeri bilinmediğinden görüntüsünün boyu ile
ilgili bir şey söylenemez.
Yanıt: C
ÇÖZÜMLÜ TEST
çukur
ayna
Y

Z
3.
X
asal
eksen

K
B) 2
C) 3
D) 4
A)
B)
C)
D)
E)
E) 5
4.
tümsek
Odak noktası F olan tümayna
cisim
sek aynanın asal ekseni
üzerine bir cisim şekildeki
gibi konulmuştur.
asal
Buna göre,

eksen
F
I. Tümsek ayna ile aynı yere düzlem ayna koyma
II. Cismi tümsek aynaya
yaklaştırma
III. Tümsek aynanın olduğu yere odak uzaklığı tümsek aynanınkine eşit çukur ayna koyma
D) I ve III
c
g
olduğundan a =
B) Yalnız II
C) I ve II
E) II ve III
asal
eksen

L
K
N
S
y

M
x
L
asal
eksen

K
N
c
çukur
ayna
g = 2c
c

2a
g
olduğundan
4f
b=
tür.
3
Buna göre,
f
a 2 3
=
=
dir.
b 4f 8
3
Yanıt: B
asal
eksen
F
a
Þekil 1
çukur
ayna
1 1
1
1 1
=
+
= +
f D
D
b 3b
35
çukur
ayna
S´
f
dir.
2
Şekil 2 de
ÇÖZÜM
Tümsek ayna, önüne konulan cismin aynanın arkasında
odak noktası ile ayna arasında, cisme göre düz ve cisimden küçük görüntüsünü verir.
I. Tümsek aynanın olduğu yere düzlem ayna konulursa
cismin görüntüsü cisimle aynı boyda olur. Bu nedenle düzlem aynadaki cismin görüntüsü tümsek aynadakinden büyüktür.
II. Tümsek aynada cisim aynaya yaklaştıkça görüntüsü
de aynaya yaklaşır ve boyu büyür.
III. Tümsek ayna yerine odak uzaklığı tümsek aynanınkine eşit çukur ayna konulduğunda çukur aynaya gö-

M
Bir çukur aynada cisim aynadan a kadar uzaklıkta
iken görüntüsü cismin 2 katı ve cisme göre düz, cisim
aynadan b kadar uzaklıkta iken görüntüsü cisimden
üç kat büyük ve cisme göre ters oluyor.
a
oranı kaçtır?
Buna göre,
b
1
3
1
5
3
B)
C)
D)
E)
A)
3
8
2
8
4
ÇÖZÜM
Şekil 1 de cismin çukur aynada
1 1
1
1 1
=
−
= −
f D
D
a 2a
işlemlerinden hangileri yapılırsa cismin görüntüsünün boyu kesinlikle artar?
A) Yalnız I
S
Çukur aynadır ve L dedir.
Çukur aynadır ve KL arasındadır.
Çukur aynadır ve KN arasındadır.
Tümsek aynadır ve LM arasındadır.
Düz aynadır ve L dedir.
ÇÖZÜM
Çukur ayna, odak noktası ile
ayna arasına konulan S
cisminin aynanın arkasında
düz ve cisme göre daha büyük S´ görüntüsünü verir.
Cismin aynaya uzaklığı x,
görüntünün aynaya uzaklığı
y den küçüktür. Buna göre,
çukur ayna KL arasındadır.
Yanıt: B
ÇÖZÜM
3f
çukur
1,5f
ayna
X cisminin görüntüsü K
noktasında oluştuğuna göX
re, çukur aynanın F odak

Y
noktası M merkezi şekilasal
F M
eksen
deki gibidir. Buna göre,

Z
K
3f

Z´
Y´
uzakçukur aynadan
2
d
lıktaki Y cisminin görüntüsü aynadan 3f uzaklıkta Y´ noktasında, aynadan f/2 uzaklıktaki Z cisminin görüntüsü aynanın arkasında aynadan f uzaklıktaki Z´ noktasında oluşur. f = 2 birim olduğuna göre, Y´ ve
Z´ görüntüleri arasındaki uzaklık d = 8 birim = 4f dir.
Yanıt: D
2.
S´
Buna göre, aynanın cinsi ve yeri için aşağıdakilerin hangisi doğrudur?
Odak uzaklığı f olan şekildeki çukur aynanın önündeki noktasal X cisminin görüntüsü K noktasında
oluşuyor.
Buna göre, noktasal Y ve Z cisimlerinin görüntülerinin asal eksen üzerindeki izdüşümleri arasındaki uzaklık kaç f dir?
A) 1
Bir küresel aynanın
asal ekseni üzerinde
bulunan şekildeki S
cisminin küresel aynadaki görüntüsü S´
olarak elde ediliyor.
c
b

F
M

1.
asal
eksen
3b
g = 3c
Þekil 2
5.
çukur
ayna
düzlem
ayna
S

asal
eksen
2d
Þekil 1
çukur
ayna
düzlem
ayna
d
2d
Þekil 2
X
Y
C) 2
ÇÖZÜM
Şekil 1 de düzlem aynaya
ikinci kez gelen ışın çukur
aynanın asal eksenine paraleldir. Bu ışın X aynasına FX odak noktasından
gelmektedir. Buna göre, X
aynasının odak uzaklığı
fX = 4d dir.
Buna göre,
f
X = 4d = 2 dir.
f
2d
E)
7.
1
2

FX
2d
2d
çukur
ayna
düzlem
ayna
A) 5
Y
T
asal
eksen
r/2
d
d
2d
Büyür
Büyür
Küçülür
Küçülür
Değişmez
Büyür
Küçülür
Büyür
Küçülür
Değişmez
ÇÖZÜM
Ayna X cismine göre, tümsek, Y cismine göre çukur aynadır. Ayna bükülüp kesikli çizgi konumuna getirilirse eğrir
oldulik yarıçapı r büyür. Aynaların odak uzaklığı f =
2
ğundan her iki aynanın odak uzaklığı artar.
Tümsek aynada cismin
başlangıçtaki görüntüsü
tümsek
g dir.
ayna
asal
eksen
P

A)
B)
C)
D)
E)
Y
X
1
Tümsek aynanın odak
uzaklığı arttığında X cisminin bu aynada görüntüsü Şekil 1 deki gibi
g olur.
X
g
nokta çevresindeki aydınlanma şiddeti E2 dir.
1
X
gY
gX
X
Þekil 1
MY
asal
eksen
Y
E
5I
Metal levha oklar yönünde biraz bükülüp kesikli
çizgi ile belirtilen konuma getirilirse gX ve gY için
Yanıt: C
6. Şekildeki çukur aynanın çukur
ayna
odak uzaklığı f olup odak
ekran
noktasına K noktasal ışık
kaynağı konulmuştur. K
K
asal

noktasal ışık kaynağınL eksen
f
2f
dan çıkan ışınların ekranın L noktası etrafında
toplam aydınlanma şiddeti E1, sistemdeki çukur ayna kaldırıldığında ise aynı
Buna göre,
=
aşağıdakilerden hangisi doğru olur?
S
Þekil 2
E
2
Her iki yüzü de yansıtıcı
olan şekildeki r yarıçaplı
küresel metal levhada
oluşan X ve Y cisimlerinin görüntülerinin boyları
sırasıyla gX ve gY oluyor.
çukur
ayna
düzlem
ayna
Şekil 2 de Y çukur aynasının MY merkezinden
gelen ışın kendi üzerinden geri yansımıştır.
fY = 2d dir.
D) 1
I
Yanıt: A
Y
B) 3
+
2
2
Birer düzlem ayna ve birer çukur aynadan oluşan Şekil
1 ve Şekil 2 deki sistemlerde S ve P ışık kaynaklarından
çıkan ışınların izlediği yollar gösterilmiştir.
Buna göre, X ve Y çukur aynalarının odak uzaklıkf
larının X oranı kaçtır?
f
A) 4
I
dir.
2
4f
f
4f
Çukur ayna sistemden alınınca L deki aydınlanma şiddeti
I
E = 2 olur.
2
4f
E
1 = 5 tir.
E
1
asal
eksen
P

E = E´+E´´=
X
2
1
X
T
gX
gX
1
2
>g
2
X
2
asal
F2 eksen
F1
Þekil 1
dir.
1
çukur
ayna
oranı kaçtır?
2
B) 2
4
C)
3
5
D)
4
gY
1
E) 1
ÇÖZÜM
Çukur ayna sistemde iken K noktasal ışık kaynağından L
I
noktasına gelen ışınların aydınlanma şiddeti E´= 2 dir.
4f
K noktasal ışık kaynağı aynanın odak noktasında olduğuna göre, odaktan aynaya gelen ışınlar asal eksene paralel
yansır. Buna göre, yansıyan ışınların L de oluşturduğu
I
aydınlanma şiddeti E´´= 2 dir.
f
Y
gY
2
asal
T
F1
1
F2 2 eksen
Þekil 2
Y cismi çukur aynada, ayna ile odak noktası arasındadır. Görüntüsü g dir. Çukur aynanın odak uzaklığı arttığında Y
Y
1
cisminin bu aynadaki görüntüsü g
Y
2
Yanıt: B
36
olur. g
Y
1
> g
Y
2
dir.
KONU TESTİ
çukur
ayna
1.
düzlem
ayna
I
x

4.

y
z
Odak noktası F, merkezi
M olan çukur aynanın
asal eksenine dik olarak
K, L, T cisimleri şekildeki
gibi konmuştur.
M
A)
Odak uzaklığı f olan bir çukur ayna ile bir düzlem
aynadan oluşan sistemde I ışını şekildeki yolu izliyor.
Buna göre,
I. x = y dir.
II. x = f dir.
III. y = z dir.
K
L
T
2.

L
D)

asal
eksen
K
tümsek
ayna
K
Tümsek aynanın odak uzaklığı f1, çukur aynanın
2
oranı kaçtır?
1
3.
1
4
B)
1
3
C)
1
2
D) 2
E) 3
6.
çukur
Şekildeki düzlem ayna
düzlem
ayna, çukur ayayna
nanın asal eksenine paralel ola
rak konmuştur.
Düzlem aynaya
a
b
gelen I ışını çukur aynada yansıdıktan sonra kendi üzerinden geri dönüyor.

I
asal
eksen
Buna göre, çukur aynanın odak uzaklığı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) a+b
B) a–b
C)
a
2

K
L
T
K
M
L
M N S
tümsek
ayna
çukur
ayna
X
asal
T P eksen
K
L M
N S
T P
asal
eksen
Þekil 2
A) T noktasında
B) ST arasında
C) NS arasında
D) N noktasında
E) MN arasında
A)

Aynı düzenekte Şekil 2 deki X cisminden çıkan
ışınlar önce tümsek, sonra çukur aynada yansıdığına göre, çukur aynadaki görüntünün yeri
aşağıdakilerden hangisidir?
ki f2 olduğuna göre, aynaların odak uzaklıklarının
f

F
Asal eksenleri çakışık olarak yerleştirilen şekildeki
çukur ve tümsek ayna düzeneğinde Y ışını çukur aynadan asal eksene paralel olarak yansıdıktan sonra
Şekil 1 deki yolu izliyor.
Asal eksenleri çakışık olarak yerleştirilen çukur ve
tümsek ayna düzeneğinde, I ışını şekildeki yolu izliyor.
f

L
E)
çukur
ayna
Þekil 1
f2
f1

T
5.

M
T
M
çukur
I ayna

M
T
Y

T
C)
L
E) II ve III
tümsek
ayna

K
C) I ve II
D) I ve III
L
M
B)
yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?
B) Yalnız II
asal
eksen
K
Buna göre, bu cisimlerin çukur aynadaki
görüntüleri aşağıdakilerden hangisinde doğru gösterilmiştir?
asal
eksen

A) Yalnız I
çukur
ayna
D)
a+b
2
E)
çukur
Asal eksenleri çakışık çukur
ayna
ayna
olarak yerleştirilen X ve
S
Y çukur aynalarından
oluşan sistemde asal
L
asal
K
eksene paralel olarak

eksen
gönderilen S ışını şekildeki yolu izliyor.
Buna göre,
X
Y
I. X aynasının odak
noktası K dir.
II. Y aynasının odak uzaklığı X inkinden küçüktür.
III. Y aynasının merkezi KL arasındadır.
a −b
2
A) Yalnız I
D) I ve II
37
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
7.
çukur
ayna
10.
çukur
ayna
X
I
III
b
a
a
II
F
asal
F eksen
Y

asal
eksen
K
tümsek
ayna
asal
eksen
b
L

çukur
ayna
tümsek
ayna
Þekil 1
Þekil 2
X
F asal
eksen
Y
M
T
Şekildeki küresel aynalara gelen I, II ve III ışınlarından hangilerinin izlediği yol doğru çizilmiş olabilir?
(F : Aynaların odak noktasıdır.)
A) II ve III
8.
B) I ve III
D) Yalnız II
A B C D E G H I
çukur
ayna
tümsek
ayna
K ışınının X aynasında, L ışınının Y aynasında izlediği yol Şekil 1 ve 2 de gösterilmiştir. X ve Y aynaları
asal eksenleri çakışık olarak Şekil 3 teki gibi yerleştiriliyor.
Buna göre, Şekil 3 te X aynasına gönderilen M
ışını Y aynasından aşağıdakilerden hangisi gibi
yansır?
(Tüm asal eksenler eşit bölmelidir.)
A)
B)
asal
eksen

D
C)
B) Yalnız II
C) I ve III
D) I ve II
E) I, II ve III
asal
eksen
D
D)
asal
eksen
D
C
9.
Þekil 3
asal
eksen
C) I ve II
E) Yalnız I
Asal eksenleri çakışık
I
olan bir çukur ve bir tümsek ayna şekildeki gibi
asal
eksen
yerleştirilmiştir.
Çukur aynaya gelen I
ışını yansımalardan sonra kendi üzerinden geri
çukur
tümsek
ayna
ayna
döndüğüne göre,
I. Çukur aynanın odak
noktası tümsek aynanın merkezi ile çakışık olabilir.
II. Çukur aynanın odak noktası tümsek aynanın tepe
noktası ile çakışık olabilir.
III. Çukur aynanın merkezi tümsek aynanın tepe
noktasında olabilir.
A) Yalnız I
asal
eksen

G
asal
eksen
çukur
ayna

F
O

M

E)
asal
eksen
cisim
asal
G H eksen
perde
Odak noktası F, merkezi M olan çukur ayna ile saydam olmayan bir cisim arasında noktasal bir ışık
kaynağı vardır.
Cismin perde üzerinde yalnız tam gölgesi oluştuğuna göre, noktasal ışık kaynağı nerededir?
A) Ayna ile F arasında
B) F noktasında
C) F ile M arasında
D) M noktasında
E) M ile cisim arasında
1.E
2.C
3.E
4.A
5.E
6.E
38
7.B
8.D
9.D
10.A
KİMYA – ÖSS Ortak
ÇÖZELTİLER – II
ÇÖZÜNÜRLÜK
Çözünürlük, belirli basınç ve sıcaklık koşullarında belirli
miktardaki bir çözücüyü doyurabilen madde miktarı olarak
tanımlanır.
Örneğin, belirli bir basınç ve sıcaklık koşulunda 100 gram
suyu doyurabilen madde kütlesi, o maddenin çözünürlüğüdür ve “gram madde/100 gram su” olarak ifade edilir.
ÖRNEK 3
X tuzunun oda koşullarında sudaki çözünürlüğü,
45 gram X / 100 gram sudur.
Buna göre, oda koşullarında bulunan aşağıdaki çözeltileri doymamışlık, doymuşluk ve aşırı doymuşluk açısından sınıflandırınız.
I. çözeltide : 60 gram suda, 24 gram X çözünmüştür.
II. çözeltide : 40 gram suda, 20 gram X çözünmüştür.
III. çözeltide : 20 gram suda, 9 gram X çözünmüştür.
Bir çözücü, belirli bir basınç ve sıcaklık koşulunda çözebileceği kadar madde çözmüş durumda ise, çözelti doymuş
bir çözeltidir. Çözücü, çözebileceğinden daha az madde
içeriyorsa, çözelti doymamış bir çözeltidir. Çözücü, çözebileceğinden daha fazla miktarda madde içeriyorsa, çözelti aşırı doymuş bir çözeltidir.
ÇÖZÜM
Oda koşullarında 100 gram suda en çok 45 gram X tuzu
çözünmektedir. Belirtilen su miktarlarının oda koşullarında
çözebileceği X miktarlarını bulalım:
ÖRNEK 1
Kütlece % 20 lik X çözeltisi oda koşullarında doymuştur.
I. 100 gram su
60 gram su
Buna göre, X in oda koşullarındaki çözünürlüğü kaç
gram X/100 gram sudur?
45 gram X ile doyarsa,
? gram X ile doyar.
? = 27 gram X ile doyar.
I. çözelti, 24 gram X içerdiği için doymamıştır.
ÇÖZÜM
Çözelti 100 gram olsun.
100 gram doymuş çözelti, 20 gram X ve 80 gram su içerir.
II. 100 gram su 45 gram X ile doyarsa,
40 gram su
? gram X ile doyar.
Oda koşullarında,
80 gram su
100 gram su
? gram X ile doyar.
II. çözelti, doymuşluk değerinden 2 gram daha fazla
(20 gram) X içerdiği için aşırı doymuştur.
III. 100 gram su
20 gram su
? gram X ile doyar.
Yanıt : 25 gram X / 100 gram su
ÖRNEK 2
X tuzunun oda sıcaklığındaki çözünürlüğü 0,01 molardır.
III. çözelti, çözebileceği kadar X içerdiği için doymuştur.
Yanıt :
Buna göre, oda sıcaklığındaki 1.10–3 molar 10 litre
X çözeltisi, kaç mol daha X çözebilir?
ÇÖZÜNÜRLÜĞE ETKİ EDEN FAKTÖRLER
Maddelerin çözünürlüğü,
• Çözücü ve çözünenin türüne
• Sıcaklığa
• Basınca (yalnızca gazlarda)
bağlıdır.
ÇÖZÜM
1.10–3 molar, 10 litre çözeltide çözünen X in mol sayısı,
n = M.V = 1.10–3.10 = 1.10–2 mol = 0,01 moldür.
0,01 M 10 litre doymuş çözeltide çözünen X in mol sayısı,
n = M.V = 0,01.10 = 0,1 moldür.
Oda sıcaklığındaki X çözeltisinin doymuş hale gelmesi
için, eklenmesi gereken X miktarı = 0,1 – 0,01 = 0,09
moldür.
Not : İyonik bileşiklerin çözünürlüğü, bu faktörlerin dışında, çözücüde önceden bulunan ortak iyon varlığına da bağlıdır. İyonik bileşikler, iyonlarından birini içeren bir çözücüde, arı çözücüye göre daha düşük
oranda çözünür. Başka bir deyişle, ortak iyon varlığı,
iyonik bileşiklerin çözünürlüğünü azaltır.
Yanıt : 0,09 mol
I. çözelti : Doymamış
II. çözelti : Aşırı doymuş
III. çözelti : Doymuş
39
Çözücü miktarı, çözünürlüğü etkilemez. Sabit sıcaklıkta
çözücü miktarının artması çözünme oranını değiştirmeden, çözücüde daha fazla maddenin çözünmesini sağlar.
Çözeltinin karıştırılması, çözünen katı maddenin toz haline getirilmesi gibi işlemler çözünmeyi hızlandırır, ancak
çözünürlüğü etkilemez.
Basınç Etkisi
Basınç değişikliği, katı ve sıvı maddelerin çözünürlüğünü
önemsenmeyecek kadar az etkiler (etkilemez). Gazların
sıvılardaki çözünürlüğü ise, basınç arttıkça artar.
Çözücü ve Çözünenin Türü
Bir çözücüde, aynı koşullarda farklı maddelerin çözünürlüğü farklıdır. Örneğin, aynı sıcaklıkta suda şeker ve tuzun
çözünürlüğü aynı değildir.
Yandaki grafikte O2 gazı, NH3 gazı ve
Çözünürlük
0
ÖRNEK 5
Bir gazın, bir sıvıdaki çözünürlüğü ile ilgili,
I. Sıcaklık arttıkça artar.
II. Basınç arttıkça artar.
III. Gazın ve sıvının türüne bağlıdır.
Çözünürken ısı alan (endotermik olarak çözünen) maddelerde, sıcaklık artışı çözünürlüğü artırır (katıların ve sıvıların büyük çoğunluğunun çözünürlüğü, sıcaklık arttıkça artar).
Çözünürken ısı veren (ekzotermik olarak çözünen) maddelerde, sıcaklık artışı çözünürlüğü azaltır (Gazların ve
bazı katıların, sıvılardaki çözünürlüğü sıcaklık arttıkça
azalır).
açıklamalarından hangileri doğrudur?
ÇÖZÜM
Gazların sıvılardaki çözünürlüğü, sıcaklık arttıkça azalır,
basınç arttıkça artar. Bütün maddelerin çözünürlüğü, çözünen maddenin ve çözücünün türüne bağlıdır.
Öyleyse, I. açıklama yanlış, II. ve III. açıklamalar doğrudur.
Çözünürlük
(gram X / 100 gram su)
Yanıt : II ve III
70
50
40
0
ÖRNEK 6
15 20 27
o
Sýcaklýk ( C)
Sürtünmesiz hareket eden pistonla dengelenmiş olan şekildeki sistemde X gazı ve X çözeltisi
vardır.
Buna göre, bu tuzun çözeltileri ile ilgili,
I. 20°C de 30 gram doymuş çözeltisi 10 gram tuz içerir.
II. 15°C deki doymuş çözeltisi, kütlece % 40 tuz içerir.
III. Doymuş çözeltilerinin sıcaklığı artırılırsa, doymamış
olur.
Buna göre, bu sistem ile ilgili,
1
2
Sürtünmesiz
piston
M
X gazý
X çözeltisi
I. Piston 1 yönünde çekilirse, çözeltideki X derişimi
azalır.
II. Piston serbest iken, aynı sıcaklıkta X gazı eklenirse,
çözeltideki X derişimi artar.
III. Piston 2 yönünde itilirse, gaz fazındaki X moleküllerinin sayısı azalır.
ÇÖZÜM
I. Grafiğe göre, 20°C de 100 gram su ve 50 gram X tuzu içeren doymuş çözeltinin kütlesi 150 gramdır.
Buna göre,
150 gram doymuş çözelti 50 gram X tuzu içerirse,
30 gram doymuş çözelti
? gram X tuzu içerir.
ÇÖZÜM
? = 10 gram X tuzu içerir.
Gazın çözünürlüğü, basıncı arttıkça artar. X gazının basıncı, I. de azalır, II. de değişmez, III. de artar.
Bu nedenle, X in çözünürlüğü;
I. de azalacağından, çözeltideki X derişimi de azalır.
II. de, X in çözünürlüğü ve çözeltideki X derişimi değişmez.
III. de, X in çözünürlüğü artar, çözeltide bir miktar daha
X çözünür, gaz fazındaki X moleküllerinin sayısı azalır.
Öyleyse, I. ve III. açıklamalar doğru, II. açıklama yanlıştır.
II. 15°C de 100 gram su, 40 gram X tuzu ile doyar ve
140 gram doymuş çözelti oluşur.
40
Tuz yüzdesi =
.100 = 28,6 ⇒ % 28,6 oranında
140
tuz içerir.
III. Grafikte görüldüğü gibi, sıcaklık artışı tuzun çözünürlüğünü artırmaktadır. Öyleyse, doymuş çözeltilerinin sıcaklığı artırılırsa, daha fazla tuz çözebilecek duruma geleceği için, çözelti doymamış olur.
Yanıt : I ve III
Yanıt : I ve III
Basýnç
Görüldüğü gibi, basınç artışı gazların çözünürlüğünü artırmakta, katıların çözünürlüğünü etkilememektedir.
(ekzotermik çözünme)
Bir tuzun sudaki çözünürlüğünün
sıcaklıkla değişimi grafikteki gibidir.
O2
sınç ile değişimi verilmiştir.
Sıcaklık Etkisi
Sıcaklık değişikliği maddelerin çözünürlüğünü değiştirir.
Sıcaklık, çözünürken ısı alan ya da çözünürken ısı veren
maddeleri farklı şekilde etkiler.
X + ısı ⎯→ X(suda)
(endotermik çözünme)
ÖRNEK 4
C6H12O6
katı C6H12O6 nın çözünürlüklerinin ba-
Bir maddenin farklı çözücülerdeki çözünürlüğü de farklıdır.
Örneğin, şeker suda, zeytinyağındakine göre daha fazla
çözünür.
Y ⎯→ Y(suda) + ısı
NH3
40
ÇÖZELTİLERİN KAYNAMAYA VE DONMAYA
BAŞLAMA SICAKLIKLARI
Sabit dış basınç ortamında, arı sıvıların donma ve kaynama sıcaklıkları sabittir ve sıvının tamamı hal değiştirinceye kadar sıcaklık değişmez.
Sıvı haldeki çözeltilerin kaynamaya ve donmaya başlama
sıcaklıkları, çözünen katı ya da sıvı maddenin derişimine
bağlıdır.
Madde Bilgisi konusundan, içinde katı madde çözünen sıvıların uçuculuğunun azaldığını, denge buhar basıncının
düştüğünü, katı madde oranı arttıkça kaynamaya başlama
sıcaklığının yükseldiği, donmaya başlama sıcaklığının
düştüğünü anımsayalım.
CaCI
2(katı)
+2
(suda)
⎯⎯→ Ca
0,03 mol
C H O
6 12 6(katı)
0,03
+ 2CI −
(suda)
+
0,06
= 0,09 mol
⎯⎯→ C H O
0,05 mol
6 12 6(suda)
0,05 mol
Aynı miktar suda daha fazla tanecik içeren çözeltinin kaynamaya başladığı sıcaklık daha yüksektir.
Buna göre, verilen çözeltilerin kaynamaya başladığı sıcaklıklar, II > I > III tür.
Yanıt : II > I > III
ÖRNEK 7
I. % 8 lik KNO3 tuzu çözeltisi
ÖRNEK 9
I. m gram suda 0,2 mol NaCIO3 içeren çözelti
II. % 12 lik KNO3 tuzu çözeltisi
II. 2m gram suda 0,2 mol X içeren çözelti
III. m/2 gram suda 0,2 mol Y içeren çözelti
III. Arı su
Yukarıdaki sıvıların,
a. Aynı sıcaklıktaki denge buhar basınçlarını
b. Aynı ortamdaki donmaya başladığı sıcaklıkları
c. Aynı ortamdaki kaynamaya başladığı sıcaklıkları
karşılaştırınız.
Buna göre, X ve Y maddeleri aşağıdakilerden hangisi
olabilir?
ÇÖZÜM
KNO3 tuzu çözeltisinin, arı suya göre, aynı sıcaklıktaki
X
Y
A)
AIBr3
C12H22O11
B)
AIBr3
K2SO4
C)
C12H22O11
AIBr3
D)
K2SO4
C12H22O11
E)
K2SO4
AIBr3
Yukarıdaki çözeltilerin, aynı ortamda kaynamaya başladıkları sıcaklıklar birbirine eşittir.
denge buhar basıncı daha düşüktür. Aynı ortamda arı suya göre, donmaya başladığı sıcaklık düşük, kaynamaya
başladığı sıcaklık yüksektir. Çözeltideki KNO3 oranı arttıkça, bu farklılıklar da büyür.
Öyleyse,
a. Aynı sıcaklıktaki denge buhar basınçları; III>I>II,
b. Aynı ortamdaki donmaya başladığı sıcaklıkları; III>I>II,
c. Aynı ortamdaki kaynamaya başladığı sıcaklıkları; II>I>III tür.
ÇÖZÜM
Çözeltilerin kaynamaya başladıkları sıcaklıklar eşit olduğuna göre, birim miktar çözücüdeki toplam tanecik sayıları
eşittir.
Birim miktar çözücüdeki (m gram sudaki) mol sayılarını
bulalım.
I. de 0,2 mol NaCIO3,
Not : İçinde katı bir madde çözünen sıvı çözeltilerin
kaynamaya ve donmaya başlama sıcaklıklarının değişme miktarı, çözücüdeki toplam tanecik (molekül ya
da iyon) derişimi ile doğru orantılıdır.
ÖRNEK 8
I. 0,03 mol KNO3
II. 0,03 mol CaCI2
0,03 mol
+
(suda)
0,2
= 0, 4 mol Y vardır.
1/ 2
−
3
Öyleyse, X ve Y maddeleri suda çözündüklerinde ortamdaki toplam tanecik sayıları 0,4 mol olmalıdır.
0,1 mol X maddesi 0,4 mol tanecik içerirse, 1 mol X maddesi 4 mol tanecik içerir. X maddesi verilen bileşiklerden
AIBr3 olabilir.
ÇÖZÜM
Bu maddelerin suda çözünme tepkimelerinin denklemini
ve suda oluşturdukları toplam tanecik (iyon ya da molekül)
sayısını bulalım.
⎯⎯→ K
III. de
(0,2 mol Na+ ve 0,2 mol CIO ) oluşturur.
Yukarıda miktarları verilen katıların 100 er gram suda
çözünmesiyle oluşan çözeltilerin, aynı dış basınçta
kaynamaya başladığı sıcaklıkları karşılaştırınız.
3(katı)
0,2
= 0,1 mol X,
2
0,2 mol NaCIO3 suda iyonlaştığında toplam 0,4 mol iyon
III. 0,05 mol C6H12O6
KNO
II. de
0,4 mol Y maddesi 0,4 mol tanecik içerirse, 1 mol Y maddesi 1 mol tanecik içerir. Öyleyse Y, iyonlaşmayan bir
maddedir, Y maddesi verilen bileşiklerden C12H22O11 ola-
+ NO−
0,03 +
3(suda)
0,03
bilir.
= 0,06 mol
Yanıt : A
41
3.
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
Li2SO4 katısının suda çözünme tepkimesinin denk-
Oda koşullarında bulunan üç kaptan birinde arı su,
birinde 0,01 molar NaNO3 çözeltisi, diğerinde 0,01
molar CaBr2 çözeltisi vardır.
lemi
Buna göre, bu sıvılarla ilgili,
Li2SO4(katı) →
+
2Li
( suda )
−2
+ SO
4( suda )
+ ısı şeklindedir.
I. CaBr2 çözeltisinin donmaya başladığı sıcaklık en
yüksektir.
II. Arı suyun denge buhar basıncı en büyüktür.
III. Kaynamaları sırasında buhar basınçları eşittir.
Buna göre, katısı ile dengede bulunan doymuş
Li2SO4 çözeltisine,
I. Katı Na2SO4 çözme
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) II ve III
E) I, II ve III
II. Aynı sıcaklıkta su ekleyerek katının bir kısmını
çözme
III. Sıcaklığı azaltma
ÇÖZÜM
işlemlerinden hangileri uygulanırsa, çözeltideki
Li+ iyonu molar derişimi artar?
A) Yalnız I
B) Yalnız III
D) I ve III
0,01 molar NaNO3 çözeltisinin toplam iyon derişimi 0,02
molardır. 0,01 molar CaBr2 çözeltisinin toplam iyon derişimi 0,03 molardır.
Aynı koşullarda bulunan çözeltilerde toplam iyon derişimi
arttıkça arı suya göre, kaynamaya başladığı sıcaklık artar,
denge buhar basıncı ve donmaya başladığı sıcaklık azalır.
Öyleyse, 0,01 molar CaBr2 çözeltisinin donmaya başladığı
sıcaklık en düşüktür. Suyun kaynama sıcaklığı en düşük
olduğuna göre, denge buhar basıncı en yüksektir.
Kaynama sırasında buhar basıncı, dış basınca eşittir. Aynı koşullarda bulunan sıvıların kaynamaları sırasında buhar basınçları eşittir.
C) I ve II
E) II ve III
ÇÖZÜM
Katısı ile dengede bulunan doymuş Li2SO4 çözeltisinde,
katı Na2SO4 çözüldüğünde SO−2 ortak iyonundan dolayı
4
Li2SO4 katısının çözünürlüğü azalır. Li+ iyonunun molar
derişimi azalır.
Aynı sıcaklıkta su ekleyerek Li2SO4 katısının bir kısmı çö-
Yanıt : D
+
zündüğünde, çözünürlük değişmediği için, Li iyonunun
molar derişimi değişmez.
Li2SO4 katısının çözünme tepkimesi ekzotermik olduğun-
4.
dan, sıcaklığı azaltıldığında çözünürlüğü artar. Bunun sonucunda bir miktar daha Li2SO4 katısı çözünür ve Li+ iyo-
0,01 M Mg(NO3)2 çözeltisidir.
nunun molar derişimi artar.
Buna göre, yalnız III. işlem uygulandığında Li+ iyonunun
molar derişimi artar.
Kütlece % 20 lik tuz
çözeltisine aynı sıcaklıkta tuz ekleniyor.
Çözeltideki tuz
kütlesi (gram)
6
20
Eklenen tuz
kütlesi (gram)
B) 36
C) 40
D) 48
E) 60
ÇÖZÜM
CuSO
Grafikten, başlangıçta çözeltideki tuz kütlesinin 10 gram
olduğu görülür. Çözelti kütlece % 20 lik olduğuna göre,
çözeltide 10 gram tuz ve 40 gram su bulunur. Grafiğe göre, çözeltide 6 gram daha tuz çözünmektedir.
Tuz kütlesi = 10 + 6 = 16 gramdır.
Aynı sıcaklıkta tuzun çözünürlüğü,
40 gram suda
16 gram tuz çözünürse,
100 gram suda
X gram tuz çözünür.
CuSO4 çözeltisi
Mg(NO3)2 çözeltisi
Z
Z
X
X
Y
Y
X
Y
Z
Z
X
Y
Z
Y
X
4(katı)
+2
(suda)
⎯⎯→ Cu
+ SO−2
4(suda)
0,01 M + 0,01 M
Mg(NO )
3 2(katı)
+2
(suda)
⎯⎯→ Mg
= 0,02 M
+ 2NO−
3(suda)
0,01 M + 0,02 M = 0,03 M
Sıvıların (çözeltilerin) toplam iyon derişimleri arttıkça, denge buhar basınçları azalır. Öyleyse, Y sıvısı CuSO4, Z sıvısı ise Mg(NO3)2 çözeltisidir.
X = 40 gram tuz / 100 gram sudur.
Yanıt : C
Sýcaklýk
ÇÖZÜM
Grafik incelendiğinde, sıvıların aynı sıcaklıktaki denge buhar basınçlarının X > Y > Z olduğu görülüyor. Arı suyun
denge buhar basıncı, içinde katı madde çözünmüş çözeltilerinkinden daha büyük olduğundan, X sıvısı arı sudur.
CuSO4 ve Mg(NO3)2 tuzlarının sudaki çözünme denklemlerini yazarak içerdikleri toplam iyon derişimlerini bulalım:
Çözeltideki tuz kütlesi ile eklenen tuz kütlesi arasındaki değişim grafikteki gibi olduğuna göre, tuzun aynı sıcaklıkta çözünürlüğü kaç gram tuz/100
gram sudur?
A) 32
0
Z
Arı su
A)
B)
C)
D)
E)
10
0
Y
X
Buna göre, bu sıvılar aşağıdakilerin hangisinde
doğru olarak verilmiştir?
Yanıt : B
2.
Denge buhar basýncý
Denge buhar basınçlarının sıcaklıkla değişimi yandaki gibi olan X,
Y ve Z sıvılarından biri arı su, biri
0,01 M CuSO4 çözeltisi, diğeri de
Yanıt : C
42
4.
KONU TESTİ
1.
• 0,1 mol CaCI2 içeren 500 gram su
1 atm dış basınç ve 10°C sıcaklıktaki doymamış
KNO3 çözeltisi tamamen donuncaya kadar soğu-
• 0,1 mol KNO3 içeren 100 gram su
tuluyor.
Su miktarları ve çözünen katı kütlesi yukarıda verilen çözeltiler için,
Buna göre, soğutma süresince çözelti sıcaklığının zamana bağlı değişim grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A)
B)
Sýcaklýk (oC)
10
I. Aynı sıcaklıkta denge buhar basıncı en yüksek
olan C6H12O6 çözeltisidir.
II. Aynı ortamda kaynamaya başlama sıcaklığı en
yüksek olan CaCI2 çözeltisidir.
C)
Sýcaklýk (oC)
10
Sýcaklýk (oC)
III. Aynı ortamda donmaya başlama sıcaklığı en düşük olan KNO3 çözeltisidir.
10
0
Zaman
0
Zaman
• 0,1 mol C6H12O6 içeren 1000 gram su
0
Zaman
D)
10
0
2.
Sýcaklýk (oC)
10
Zaman
Sýcaklýk (oC)
A) Yalnız I
D) I ve III
0
X, Y ve Z katılarının sudaki çözünürlüklerinin sıcaklıkla değişimi grafikteki gibidir.
Üç ayrı kapta bulunan doymuş
X, Y ve Z çözeltileri 50°C den,
10°C ye kadar soğutuluyor.
B) Yalnız III
C) I ve II
E) I, II ve III
Zaman
Çözünürlük
5.
X
Y
Z
10
50
Aynı ortamda bulunan iki kaptan birinde arı su, diğerinde doymamış yemek tuzu çözeltisi kaynamaktadır.
Buna göre, kaynama süresince,
Sýcaklýk (°C)
I. kapta değişme gözlenmiyor. II. ve III. kapta ise çökelme oluyor.
I. Sıcaklık
II. Denge buhar basıncı
III. Sıvı fazın özkütlesi
II. deki çöken madde miktarı, III. ye göre daha fazla olduğuna göre, bu kapların her birinde hangi
maddelerin çözeltileri vardır?
niceliklerinden hangileri her iki sıvıda da değişmez?
A)
B)
C)
D)
E)
3.
E)
I. de
II. de
X
Z
Z
X
Y
Z
Y
X
Y
X
A) Yalnız II
III. de
D) I ve III
Y
X
Y
Z
Z
6.
Çözeltideki tuz
kütlesi (gram)
X uçucu olmayan bir katı madde, Y ise suya göre
daha uçucu olan bir sıvıdır.
a
10
X ve Y nin aynı ortamda bulunan eşit derişimli sulu çözeltileri ile ilgili,
0
I. X çözeltisinin kaynamaya başladığı sıcaklık, suyun kaynama sıcaklığından yüksektir.
II. Y çözeltisinin kaynamaya başladığı sıcaklık,
X çözeltisinin kaynamaya başladığı sıcaklıktan
yüksektir.
III. X çözeltisinin, donmaya başladığı sıcaklık, suyun
donma sıcaklığından düşüktür.
Eklenen tuz
kütlesi (gram)
60 gram doymuş çözelti hazırlandığına göre, m, a
ve b niceliklerinden hangileri bulunur?
A) Yalnız m
B) Yalnız III
C) I ve II
D) I ve III
E) II ve III
b
Bir kaptaki kütlece % 25 lik m gram tuz çözeltisine
tuz ekleniyor.
Bu olayda çözeltideki tuz kütlesi ile eklenen tuz kütlesinin değişimi grafikteki gibi oluyor.
A) Yalnız I
B) Yalnız III
C) I ve II
E) II ve III
43
B) Yalnız a
C) Yalnız b
D) a ve b
E) a, b ve m
7.
10.
1
Madde
AICI3 çözeltisi
Ortamın basıncı
76 cm Hg
2
3
KCI çözeltisi
KCI çözeltisi
76 cm Hg
72 cm Hg
Denge buhar basýncý (cm Hg)
Yukarıdaki tabloda molar derişimleri eşit olan çözeltiler ve bu çözeltilerin bulundukları ortamın basıncı verilmiştir.
8.
X katısı
C) I ve II
E) I, II ve III
X maddesi gaz, Y maddesi ise sudaki çözünürlüğü
endotermik olan bir katıdır.
Y katısı
A) Şeker
AICI3
B) KCI
CaCI2
C) Şeker
CaBr2
D) KNO3
Şeker
E) KBr
NaNO3
Bu maddelerin sudaki çözünürlükleri ile ilgili çizilen,
Çözünürlük
Çözünürlük
11. 0,01
Çözünürlük
Y
103 Sýcaklýk (oC)
Bu çözeltilerin denge buhar basınçlarının sıcaklıkla değişimi grafikteki gibi olduğuna göre, X ve
Y katıları aşağıdakilerden hangisi olabilir?
B) Yalnız II
Y
Aynı miktar suda mol sayıları eşit olan X, NaCI ve Y
katıları çözünüyor.
I. Elektriksel iletkenlikleri, 1 > 2 = 3 tür.
II. Kaynamaya başladıkları sıcaklıklar, 1 > 2 > 3 tür.
III. Kaynama sırasında buhar basınçları, 1 = 2 > 3
tür.
D) II ve III
NaCI
101 102
Buna göre, bu çözeltiler için,
A) Yalnız I
X
76
M C6H12O6 çözeltisinin donmaya başlama sı-
caklığı –a°C dir.
X
Buna göre, 0,02 M AI2(SO4)3 çözeltisinin donma-
X
ya başlama sıcaklığı kaç °C dir?
Y
Sýcaklýk
I
II
Sýcaklýk
III
Basýnç
A) −
I, II ve III numaralı grafiklerden hangileri doğru
olabilir?
A) Yalnız I
B) Yalnız III
D) I ve III
9.
B) −
a
5
C) –2a
D) –5a
E) –10a
12. X katısının belirli bir sıcaklıkta alkoldeki çözünürlüğü
C) I ve II
E) I, II ve III
45 gram / 100 cm3 alkoldür.
Aynı sıcaklıkta X katısının alkoldeki doymuş çözeltisinin kütlece yüzde derişimi kaçtır?
(dalkol = 0,8 g/cm3)
2
1
a
10
Doymuþ
KCI çözeltisi
A) 30
B) 31
C) 35
D) 36
E) 40
KCI(katý)
Şekildeki kaplarda aynı sıcaklıkta doymuş KCI çözeltileri vardır. KCI tuzunun sudaki çözünürlüğü endotermiktir.
13.
II. kapta : 50°C de 0,3 M KNO3 çözeltisi
bulunmaktadır.
Buna göre, bu çözeltiler ile ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır?
Buna göre, II. kaptaki çözeltinin aşağıda verilen
niceliklerinden hangisi, I. kaptaki çözeltininkinden daha büyüktür?
A) Çözeltilerin derişimi aynıdır.
B) Çözeltilerin denge buhar basıncı farklıdır.
C) Sıcaklık artırılırsa, 1. kapta doymamış çözelti oluşur.
D) Sıcaklık artırılırsa, 2. kaptaki çözeltinin derişimi
artar.
E) Sıcaklık düşürülürse, her iki kaptaki çözeltinin derişimi azalır.
1.A
2.C
3.D
4.D
5.A
6.E
I. kapta : 50°C de 0,4 M KNO3 çözeltisi,
A)
B)
C)
D)
E)
7.E
44
8.C
Özkütle
Denge buhar basıncı
Kaynamaya başladığı sıcaklık
Toplam iyon derişimi
Elektrik iletkenliği
9.B
10.C
11.E
12.D
13.B
BİYOLOJİ – ÖSS Ortak
EKOLOJİ - I
(CANLILARIN BESLENME ŞEKİLLERİ VE YAŞAMSAL İLİŞKİLERİ-POPULASYONLAR)
II. Mutualizm; ortaklardan her ikisinin de yarar gördüğü
birlikteliktir. Bazı örneklerde birbirinden ayrılan ortaklar
bağımsız olarak yaşamlarını sürdüremez (türler arası ilişkilerin, kommensalizm olarak başladığı ve mutualizme
doğru evrimleştiği varsayılmaktadır). Örnek: Yeşil alg ve
mantarların ortaklığı sonucu oluşan likenler. Mantar, alg
hücrelerini korur, ona karbondioksit ve su sağlarken, alg
hücreleri de fotosentez yaparak mantarlara organik besin
sağlar. Bu birlik, çölden kutuplara kadar hemen her yerde
yaşamını sürdürebilir.
Canlılar beslenme özellikleri bakımından üçe ayrılırlar:
I. Ototrof canlılar
II. Heterotrof canlılar
III. Hem ototrof hem heterotrof canlılar
I. Ototrof canlılar (üreticiler); basit inorganik maddelerden organik madde sentezlerler. Kullandıkları enerji kaynağına göre iki gruba ayrılırlar.
a. Fotosentetik ototroflar; organik besin sentezinde güneş enerjisini kullanırlar. Örnek, yeşil bitkiler, bazı bakteriler, algler.
Odun yiyen ancak selülozu sindiremeyen termitlerle bağırsağında yaşayan ve selülaz enzimi üreten flagellatlar
(tekhücreli kamçılılar) arasındaki ilişki de mutualizm örneğidir.
b. Kemosentetik ototroflar; organik besin sentezinde
çevrelerindeki bazı inorganik bileşikleri okside ederek sağladıkları kimyasal enerjiyi kullanırlar. Örnek; demir, nitrit,
nitrat, sülfür ve metan bakterileri.
ÖRNEK 1
Simbiyotik beslenme ilişkisi gösteren X ve Y türü bireylerinin, deneysel olarak birbirinden ayrılması sonucu birey
sayılarındaki değişme aşağıdaki grafikte gösterilmiştir.
II. Heterotrof canlılar (tüketiciler); besinlerini dış ortamdan hazır olarak alırlar. Besinlerini alma biçimlerine göre
üç grupta incelenirler.
Birey sayýsý
X türü
Y türü
a. Holozoik beslenenler; besinlerini katı parçacıklar halinde alıp sindirim organlarında sindirebilen canlılardır.
Sindirim sistemleri, duyu organları, kas ve sinir sistemleri
gelişmiştir. Aldıkları besin türüne göre otçul (geviş getiren
memeliler, kemirgen memeliler gibi), etçil (aslan, kaplan
gibi), hem otçul hem etçil (insan, ayı, domuz gibi) olarak
gruplandırılırlar.
t (gün)
Grafik verilerine göre,
I. X türüne mantar, Y türüne yeşil alg
II. X türüne flagellat, Y türüne termit
b. Çürükçül beslenenler (saprofitlik); sindirim enzimlerini
hücre dışına salgılayıp ölü organizmaları yapıtaşlarına
kadar parçalayıp, monomer halinde hücreye alırlar. Örnek: Maya mantarları ve bazı bakteriler.
III. X türüne fotosentetik, Y türüne kemosentetik bakteri
şeklindeki örneklerden hangileri verilemez?
A) Yalnız I
c. Birlikte yaşama (simbiyozluk); farklı türe ait iki canlının birlikte yaşaması ve beslenmesidir. Yararlı birlikler ve
zararlı birlikler olmak üzere iki grupta incelenir.
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
Grafik verileri, birlikte yaşayan X ve Y türü bireylerinin birbirlerinden ayrılması durumunda birey sayılarında azalma
olduğunu gösteriyor. Bu sonuç X ve Y nin birlikte olduğunda karşılıklı yarar sağladıklarını gösterir. Bu durumda
X ve Y canlısı arasında zorunlu mutualizm vardır.
Yararlı Birlikler
I. Kommensalizm; ortaklardan biri yarar görürken diğerinin yarar ya da zarar görmediği birliktir. Örnek: Bazı yengeçlerin solungaçlarına tutunarak yaşayan yassı solucanlar. Bu örnekteki yassı solucanlar yengecin besin artıkları
ile beslenir, onu barınak olarak kullanır, yengeçle birlikte
yer değiştirir ancak yengeç bu birliktelikten yarar ya da zarar görmez.
Zorunlu mutualizme, liken birliğini oluşturan alg ve mantar;
odun yiyen termitlerle, termitin bağırsağında yaşayan ve
selüloz sindiren enzim üreten flagellat örnek verilebilir.
Fotosentetik ve kemosentetik bakteriler arasında mutualist
bağıntı gözlenmez.
Yanıt: C
45
Zararlı Birlikler
ÖRNEK 3
Parazitizm; birlikte yaşayan iki canlıdan biri yarar sağlarken, diğerinin zarar görmesi şeklindeki birlikteliktir. Parazit
canlının enzim sisteminde eksiklik vardır. Parazitlik bitkibitki arasında (ökse otu – elma ağacı), hayvan-bitki arasıda (bazı bitkilerin soymuk borularından beslenen böcekler), hayvan – hayvan arasında (memeli hayvanların bağırsaklarında yaşayan solucanlar, derisinde yaşayan uyuz
böcekleri, bit, kene gibi) gözlenebilir. Parazit organizma,
üzerinden beslendiği canlının (konukçu) vücudunun içinde
yaşıyor ve çoğalıyorsa endoparazit, dış kısmına yapışarak veya tutunarak yaşıyorsa ekzoparazit adını alır.
Cinsaçı (veremotu), köksüz, klorofilsiz bir bitki türüdür.
Cinsaçı, domates ve turunçgil gibi bitkileri ipliksi gövdesiyle sarıp, bu bitkilerin iletim borularından su ve besin alır.
Konak bitki bir süre sonra ölür. İpliksi gövdesi tamamen
yok edilemeyen cinsaçı bu gövde parçalarından ürer.
Buna göre, cinsaçı için,
I. rejenerasyonla üreyebilme
II. yarı parazit olma
III. fotosentez yapamama
Ekoloji, genellikle organizmaların birbirleriyle ve çevreleriyle olan karşılıklı ilişkilerinin incelenmesi olarak tanımlanır. Burada çevre, herhangi bir şekilde organizma üzerinde etkili olan, organizma dışındaki her şeyi kapsar. Işık,
sıcaklık, iklim, toprak ve mineraller, su, pH, abiyotik (cansız) çevreyi; üreticiler, tüketiciler, ayrıştırıcılar, avcılar
(predatör), parazitler, biyotik (canlı) çevreyi oluşturur.
özelliklerinden hangileri geçerlidir?
A) Yalnız I
Cinsaçı, klorofilsiz olduğuna göre fotosentez yapamamaktadır. Konak bitkiden su ve organik besin aldığı ve konağın ölümüne neden olduğu için de tam parazittir. İpliksi
gövde parçalarından üreyebiliyorsa rejenerasyonla (yenilenme) çoğalabilmektedir.
ÖRNEK 2
Yanıt: E
X
Y
I
+
0
II
+
–
III
+
+
Bağıntı
Populasyon
Belirli bir alanda yaşayan, aynı türe ait bireylerin oluşturduğu
topluluğa populasyon denir. Bir anlamda populasyonlar yaşama birliklerinin en küçük biyolojik birimleridir. Uludağ’daki
ladin ormanı, İstanbul’un insan nüfusu, Van’daki Van kedileri,
Karadeniz’in hamsi balıkları birer populasyon örneğidir.
Yukarıdaki tabloda X ve Y ile gösterilen türler arasındaki
simbiyotik bağıntılar gösterilmiştir.
Populasyon, hem yapısı, hem de görevi olan biyolojik bir
birimdir. Bir populasyondaki bireyler doğar, büyür, ürer ve
ölür. Bireyler değişir ancak populasyonlar varlığını sürdürür.
Tablo verilerine göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) I nolu bağıntı mutualizmdir.
B) II nolu bağıntı kommensalizmdir.
C) III nolu bağıntıda her iki türün de neslinin devamlılığı
diğerinin varlığına bağlıdır.
D) I nolu bağıntıda X ve Y birbirinden ayrılırsa, X in varlığını sürdürme şanıs Y den yüksektir.
E) II nolu bağıntıda X, Y nin konukçusudur.
Populasyonun Özellikleri
Populasyonların Gelişmesi: Populasyonlar, doğumlar ve
içe göçlerle büyüyebilir ya da ölümler ve dışa göçlerle küçülebilir. Bir populasyonun büyüklüğündeki değişme aşağıdaki formülle hesaplanabilir.
Populasyon
büyüklüðünde
deðiþme
ÇÖZÜM
Tablo verilerine göre,
=
Doðumlar
+
Ýçe göçler
A
I nolu bağıntı kommensalizmdir. X canlısı, Y canlısından
yarar sağlarken, Y canlısı bu birliktelikten yarar ya da zarar görmemektedir (etkilenmemekte). Bu iki canlının ayrılması durumunda X zarar görecektir.

Ölümler
+
Dýþa göçler
B
A > B ise populasyon gelişir (büyür).
A < B ise populasyon küçülür.
A = B ise populasyon dengededir.
II nolu bağıntı parazitizmdir. X canlısı, Y den yarar sağlarken, Y canlısı zarar görmektedir.
Populasyonun Yoğunluğu: Birim alan veya hacimde bulunan ortalama birey sayısına populasyon yoğunluğu,
biyolojik ağırlığa ise biyokütle denir. Örnek: Bir dönüm
alandaki ağaç sayısı, bir metreküp havuz suyundaki
paramesyum sayısı. Populasyon yoğunluğu aynı zamanda populasyon büyüklüğü hakkında da bir fikir verir ve
populasyonun başarısının bir ölçüsüdür.
Bu durumda Y canlısı, X in konukcusudur (konak) X ise
parazit organizmadır.
III nolu bağıntı mutualizmdir. X ve Y nin yaşama ve üreme
şansları birlikteliğin sürmesine bağlıdır.
Yanıt: C
C) Yalnız III
E) I ve III
ÇÖZÜM
Ekoloji, aynı zamanda populasyon, komünite, ekosistem, biyosfer gibi yüksek organizasyon basamaklarını da
inceler.
Tür
B) Yalnız II
D) I ve II
46
Bireylerin Yayılış Alanlarında Dağılışı: Populasyonu oluşturan bireyler, ortam faktörlerinin etkisi altında, yaşadıkları ortamlarda çeşitli şekillerde yayılış gösterirler (Şekil 3)
b
Rasgele daðýlým
c
Kümeleþmiþ daðýlým
Şekil 3: Populasyonu oluşturan bireylerin dağılım biçimleri
a. Düzenli dağılım, çevresel koşulların alanın her yerinde
çok düzenli olduğu ve bireyleri arasında yoğun rekabet
bulunan populasyonlarda nadir gözlenen bir dağılım biçimidir. Bireyler arasındaki uzaklık eşittir.
a. Doğum oranının
yüksek olduğu Hindistan’daki yaş dağılımını
göstermektedir. Genç
yaşta ölüm oranı yüksektir. Ancak populasyon gelişmektedir.
b. Doğum oranının,
ölüm oranına eşit olduğu, en yaşlı sınıflar hariç, her bir yaş grubunda (genç, ergin, yaşlı)
populasyon yüzdesinin
eşit
olduğu
İsveç
populasyonunda
yaş
dağılımını göstermektedir. Populasyon dengededir.
c. Ergin bireylerin,
gençlerden daha fazla
olduğu Amerika Birleşik Devletlerinin yaş
dağılımını göstermektedir.
b. Rasgele (tesadüfe bağlı) dağılım da nadirdir. Çevre
koşullarının tekdüze olduğu, bireyler arasında yoğun
rekabet olmadığı ve bireylerde bir araya toplanma eğiliminin bulunmadığı durumlarda gözlenir. Bireyler arasındaki uzaklık farklıdır.
c. Kümeleşmiş dağılım ise doğada en sık gözlenen dağılım biçimidir. Organizmaların ortam koşullarının en
uygun olduğu bölgelerde toplanma eğiliminden kaynaklanır. Bu tip dağılım, besin, yer ya da ışık için rekabeti
artırabilir; ancak bu zararlı etki yararlı bazı sonuçlarla
bastırılır.
Ölüm Oranı ve Hayatta Kalma
Bitki ve hayvan gibi büyük organizmaların çoğu, kararlı bir
hızla üreyemez. Bu organizmalarda üreme potansiyelleri
genellikle yaşa bağlı bir değişkenlik gösterir. Bir populasyondaki çeşitli yaş gruplarındaki mortalite (ölüm)
oranlarını belirlemek, yaşam döngüsündeki hangi evrelerin çevresel kontrole en duyarlı olduğunu gösterir ve her
yaş dönemi sonunda hayatta kalabilecek bireylerin oranını
hesaplamayı mümkün kılar. Sonuçlar hayatta kalma eğrileri olarak grafiklenebilir (Şekil 4).
Hayatta kalanlar
Erkek
5,0
2,5
b.
Yaþ
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0 7,5
Diþi
0
2,5
5,0
7,5
5,0
7,5
Populasyon yüzdesi
Erkek
5,0
2,5
c.
Diþi
0
2,5
Populasyon yüzdesi
Şekil 5: Yaş piramitleri
Populasyonların Düzenlenmesi: Populasyonlar sınırsız
bir şekilde büyüyemez, boyutlarını sınırlayan faktörler
vardır. Avcılar (populasyon bireyleri ile beslenen bir üst
basamaktaki organizmalar), hastalık, parazitizm, populasyon içi rekabet populasyonlarda dalgalanmalar yaratır.
Populasyonların, zaman sürecinin belirli kesimlerinde sayıca azalması ya da çoğalmasına dalgalanma denir.
1000
I Ýnsan,
büyük memeliler
100
II Hidra
10
III istiridye
2.500
2.000
0
Av
Yaþ aralýðý
Şekil 4: Hayatta kalma eğrisi tipleri
50
40
30
1.500
1.000
20
500
Habitatlarına (yaşam ortamlarına) uyum gösteren canlılar
genellikle maksimum ömür yaşlarını tamamlar (grafikte I.
eğri). Hidralarda ölüm oranı tüm yaş dönemlerinde sabittir
(II.eğri). İstiridyelerde ise genç yaşlarda ölüm oranı çok
yüksektir (larva dönemlerinde başka canlılar tarafından
besin olarak kullanıldıklarından); ancak hayatta kalan bireylerin daha uzun zaman yaşama şansı elde ettikleri görülmektedir.
10
10 20 30 10 20 30 10 20 30 10 20 30 10 20 30 10 20 30 10 20 30 10 20
Tem.
Að.
Ey.
Ek.
Kas.
Ara.
Oc.
Þb.
Şekil 6: Av – avcı ilişkisi
Şekil 6 da av-avcı ilişkisinin (predasyon) populasyonda
neden olduğu dalgalanma gösterilmiştir. Av bitki olabildiği
gibi hayvan da olabilir. Avcı hayvan populasyonu, avladığı
hayvan populasyonundan küçüktür (sayıca daha azdır).
Avcı tür avını tamamen tüketirse, bir süre sonra kendi de
besinsizlikten yok olabileceğinden doğada avcılar avlarını
tamamen tüketmezler. Avlanılan hayvan populasyonu küçüldüğünde avcı hayvanlar ya besin azlığından azalır ya
da başka avlara yönelirler, bu süreçte av olan hayvanlar
üreyerek populasyonu büyütürler.
Populasyonda Yaş Dağılımı: Populasyonlarda yaş dağılımı, ölüm oranına etki yapması bakımından önemli bir
populasyon özelliğidir. Çevre koşullarındaki değişiklik,
herhangi bir populasyon için hayatta kalma eğrisinin şeklini değiştirebilir. Değişen ölüm oranları populasyon dinamiğini ve gelecekteki büyüklüğünü etkileyebilir.
Yaþ
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0 7,5
7,5
Avcý
a
Düzenli daðýlým
Hayvan populasyonlarında üç ekolojik yaş vardır:
I. Üreme dönemi öncesi (insanlarda 1-15 yaş grubu).
II. Üreme dönemi (insanda 15-59 yaş grubu)
III. Üreme dönemi sonrası (insanda 60 yaş ve üzeri)
Populasyonlarda yaş
Yaþ
Erkek
Diþi
100
dağılımı yaş piramitle90
riyle gösterilir. Pirami80
din taban kısmının ge70
60
niş olması, genç birey
50
oranının fazla olduğu40
30
nu gösterir. Farklı in20
san populasyonlarında
10
yaş dağılımı şekil 5 te
0
7,5
5,0
2,5
0
2,5
5,0
örneklenmiştir.
Populasyon yüzdesi
a.
47
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
3.
Büyüme hýzý
Hayvan populasyonlarında büyüme,
I. ömür uzunluğunun artması, yaşlı birey sayısının
genç birey sayısından fazla olması
II. dışa göçlerin içe göçlerden az olması
a
III. üreme dönemi öncesi birey sayısının, üreme dönemi birey sayısından çok olması
c
Zaman
d
Büyüme grafiği yukarıdaki gibi olan kapalı bir
populasyonla ilgili olarak,
durumlarından hangileriyle sağlanır?
A) Yalnız I
b
I. b aralığında doğum oranı ölüm oranından büyüktür.
II. c aralığında dışa göç başlamıştır.
III. d aralığında populasyon büyümektedir.
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
Hayvan populasyonlarında (ve insan populasyonlarında)
ömür uzunluğunun artması, yaşlı birey sayısının genç bireylerden fazla olması populasyonda gerilemeye (küçülmeye) neden olur. Dışa göçlerin içe göçlerden az olması
ve üreme dönemi öncesi (genç) birey sayısının üreme dönemi birey sayısından fazla olması ise populasyonda büyümeye neden olur.
varsayımlarından hangileri geçerli değildir?
A) Yalnız I
D) I ve II
Yanıt: D
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I ve III
ÇÖZÜM
Grafik kapalı bir populasyonun büyüme hızını gösterdiğine
göre, bu populasyonda içe göç veya dışa göç faktörleri etkili olmamıştır.
a ve b aralıklarında doğum oranı ölüm oranından büyüktür. c ve d aralıklarında büyüme hızı yavaşlamıştır. Ancak
populasyon sabit bir hızla büyümeye devam etmektedir.
2.
I
II
Yanıt: B
III
Yukarıdaki şekiller populasyonların ekosistemde dağılış tiplerini göstermektedir.
4.
Numaralandırılmış dağılım tipleri için,
a. I. dağılım, organizmaların, çevre koşullarının en
uygun olduğu bölgelerde bulunma eğiliminden
kaynaklanır.
Holozoik bir canlının sindirim sisteminde yer alan bir
hücrenin;
I. hücre dışına sindirim enzimi salgıladığı
II. hücre dışından aldığı maddeleri yapısına kattığı
III. monomerleri yıkarak enerji ürettiği
gözlenmiştir.
b. II. dağılım, çevresel koşulların yaşam alanının her
yerinde çok düzenli olması durumunda gözlenir.
c. III. dağılım, doğada en çok rastlanılan düzenli
dağılımdır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
Bu özelliklerden hangileri endoparazitlerde de (iç
parazit) gözlenebilir?
A) Yalnız I
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
C) I ve III
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
I. örnekte kümeli, II. örnekte düzenli, III. örnekte rasgele
dağılım tipleri verilmiştir.
Kümeli dağılım, doğada en sık gözlenen dağılım biçimidir.
Organizmaların, çevre koşullarının en uygun olduğu ortamda toplanma eğiliminden kaynaklanır.
Düzenli dağılım, çevresel koşulların yaşam alanının her
yerinde çok düzenli olduğu bölgelerde gözlenir.
Yanıt: D
B) I ve II
D) II ve III
Endoparazitler, konukçu canlının vücudunun içinde yaşarlar ve hazır besin alırlar. Tekhücreli veya çokhücreli olabilirler. Parazit organizmaların sindirim enzimleri körelmiştir.
Ancak, konukçu canlıdan aldığı sindirilmiş besinleri
(monomerleri) yıkarak enerji elde ederken, aynı zamanda
hazır aldıkları bazı maddeleri de yapılarına katarlar.
Yanıt: D
48
KONU TESTİ
1.
2.
5.
Bir araştırıcı incelediği bir canlı türünde aşağıdaki
özelliklerin olduğunu saptıyor.
Aşağıda verilen canlı gruplarından hangisi arasında gerçekleşen etkileşim parazit yaşama bir
örnektir?
–
O2 li besin ortamında çoğalabilme
–
A) Bitki ve hayvan artıklarını amonyağa çeviren saprofitler
B) İnsan alyuvarında çoğalan plazmodyumlar
C) Yaprak bitlerinin salgıladığı sıvı ile besleyen karıncalar
D) Alg ve mantarların oluşturduğu birliktelik
E) Otoburların kalın bağırsağında yaşayan, selüloz
sindiren bakteriler
–
Hücre zarından dışarıya doğru kasılgan uzantı
oluşturma
Tüm nükleik asit çeşitlerini sitoplazmada sentezleyebilme
Tek bireyinden uygun besi ortamında koloni oluşturabilme
–
Araştırıcı bu canlı türü ile ilgili aşağıdaki yorumlardan hangisini yapamaz?
A) O2 li solunumla enerji üretir.
B) Parazit olarak beslenir.
C) Aktif olarak yer değiştirebilir.
D) Prokaryottur.
E) Eşeysiz üreyebilir.
Bazı ototrof canlılar yeterli veya gerekli besinlerin
sentezini yapamazlar. Bu nedenle bazen gereksinim
duydukları besinleri ortamdan ya da diğer canlılardan
sağlarlar.
Buna göre;
I. öglena
II. böcekçil bitkiler
III. suyosunları
6.
canlılarından hangileri hem ototrof hem heterotrof beslenir?
A) Yalnız I
Kommensalizm (sığıntılık) ilişkisinde, sığıntı denilen canlı, konağından;
I. barınma
II. beslenme
III. yer değiştirme
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I, II ve III
gibi durumlardan hangileri bakımından yarar sağlayabilir?
A) Yalnız II
3.
Bir kuş türü, timsahların diş aralarında kalan besin
artıklarını yiyerek yaşamını sürdürür.
B) I ve II
D) II ve III
C) I ve III
E) I, II ve III
Bu kuş türü ile timsah arasında kurulan simbiyoz
ilişki aşağıdakilerden hangisine örnektir?
A) Parazitlik
C) Saprofitlik
7.
B) Kommensallik
D) Av-avcı ilişkisi
Simbiyoz yaşam;
Termitler, odunla beslenir ancak odunun bileşimindeki selülozu sindiremez. Termitlerin bağırsağında
yaşayan kamçılılar ise selülozu sindiren selülaz enzimini üretir ve hücre dışına salgılarlar. Böylece termitlerin beslenmesini sağlarken kendileri için de barınma ve beslenme sorunlarını çözmüş olurlar.
Eğer yüksek sıcaklık ve yüksek oksijen konsantrasyonu sağlanarak termit bağırsağındaki kamçılılar öldürülürse termitler odun yemeye devam ettikleri halde ölürler.
I. parazitizm
II. kommensalizm
III. mutualizm
Termitler ile kamçılı organizmalar arasındaki bu
ilişki aşağıdakilerden hangisine örnek gösterilebilir?
etkileşimlerinden hangilerini kapsar?
A) Parazitizm
C) Böcekçil beslenme
E) Ototrofizm
E) Zorunlu mutualizm
4.
Doğada, iki farklı türe ait canlının birlikte yaşayıp belli
ilişkiler içinde bulunmalarına simbiyoz yaşam denir.
A) Yalnız I
B) I ve II
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III
49
B) Mutualizm
D) Kommensalizm
8.
11. Bir
Aşağıdakilerden hangisi saprofit (çürükçül)
olarak tanımlanan canlıların tümünde gözlenen ortak özelliklerden değildir?
tarlaya ait topraktaki NO3–(nitrat) miktarının za-
mana bağlı değişimi aşağıdaki grafikte gösterilmiştir.
NO3 miktarý
A) Solunum artıklarını difüzyonla dış ortama atma
B) Hücre dışına enzim salgılama
C) Ortamdan monomer şeklinde besin alma
D) Ökaryot hücre yapısına sahip olma
E) Monomerlerden polimer üretme
9.
I
II
III
IV
Zaman
Grafiğe göre, hangi zaman aralıklarında fotosentetik, hangi zaman aralıklarında kemosentetik canlıların etkin olduğu söylenebilir?
Birey sayýsý
Fotosentetik
canlılar
A)
B)
C)
D)
E)
Kemosentetik
canlılar
I, III
II, III
I, II
II, IV
I, IV
II, IV
I, IV
III, IV
I, III
II, III
Zaman
I
II
III
IV
V
VI VII VIII IX
X
Yukarıdaki grafikte bir göl ekosistemindeki bir kurbağa populasyonunun birey sayısının zamana bağlı
değişimi gösterilmektedir.
Buna göre;
I. II. zaman aralığındaki genç birey sayısı yaşlı birey sayısından fazladır.
II. IX. zaman aralığında populasyonda ölüm oranı
doğum oranından fazladır.
III. VII. zaman aralığından sonra birey sayısının
azalma nedeni dışa göçtür.
12. İncelenen
üç tür bakterinin organik besin elde etme
şekilleri aşağıda verilmiştir:
A) Yalnız I
I. Kimyasal enerji ile inorganik maddelerden organik madde sentezler.
II. Sindirim enzimleri olmadığından gerekli organik
maddeyi monomer halinde alır.
III. Büyük organik maddeleri salgıladığı enzim ile yıkıp monomer haline getirir ve onunla beslenir.
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I, II ve III
10.
I. ortam
II. ortam
Bu bakterilerin beslenme şekilleri aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
III. ortam
I
amino asit, mineral, su, niþasta, protein, yað,
vitamin, yað
vitamin, su
yað, glikojen, protein,
mineral
A) Fotosentez
B) Kemosentez
C) Parazit
D) Parazit
E) Saprofit
İnsan bağırsağında yaşayan tam parazit bir canlının, bağırsak dışında da yaşayabilmesi için yukarıda verilen ortamlardan hangilerine konması gerekir?
A) Yalnız I
1.B
II
III
Kemosentez
Parazit
Saprofit
Kemosentez
Kemosentez
Saprofit
Saprofit
Kemosentez
Saprofit
Parazit
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) II ve III
2.D
3.B
4.E
5.B
6.E
7.B
50
8.D
9.D
10.A
11.C
12.B
TARİH – ÖSS Ortak
ATATÜRK DEVRİMLERİ
Kıyafet Devrimi ( 25 Kasım 1925): Bu yasayla
gerikalmışlığın simgesi olan fes yasaklandı ve şapka giyilmesi kabul edildi. Daha sonraki yıllarda kılık kıyafetin
düzenlenmesi ile ilgili çıkarılan yasalarla sosyal ayrımların
görünebilir olmaktan çıkarılması sağlandı. Din adamlarının
dini giysilerle yalnızca ibadet yerlerinde bulunmaları kabul
edildi.
Kurtuluş gerçekleştikten sonra, sıra devrimlerle başlayacak olan kuruluş aşamasına gelmiştir.
Atatürk devrimlerinin amacı Türkiye Cumhuriyeti’ni
çağdaş uygarlık düzeyine ulaştırmaktır.
Siyasal Alanda Yapılan Devrimler
Türk Devrimi’nin siyasal amacı; kişi egemenliğinden
ulus egemenliğine geçmek, laik ve demokratik bir yönetim
oluşturmaktır.
Bu amaçla;
Tekke, zaviye ve türbelerin kapatılması, tarikatların
yasaklanması ( 30 Kasım 1925):
Anahtar sözcük
– Saltanat kaldırıldı.
– Cumhuriyet ilan edildi.
– Halifelik kaldırıldı.
– Çokpartili demokrasi denemeleri yapıldı.
– Kadınlara seçme ve seçilme hakları tanındı.
Tekke ve Zaviye: Tarikat üyelerinin toplandıkları ve
tarikat felsefesinin öğretildiği yerler.
Tarikat: Ümmet toplumlarında cemaatlerin örgütlenme biçimidir. Arapça izlenecek yol demektir.
(Cumhuriyetin ilanı, halifeliğin kaldırılması ve demokrasi
denemelerinden bir önceki sayımızda bahsettiğimiz için
burada bahsetmeyeceğiz.)
Şeyh Sait Ayaklanması’nın gündeme getirdiği sorunlardan
biri de tekke ve zaviyeler olmuştur. Ayaklanma sırasında
bölgedeki tekke ve zaviyeler kapatılmıştır. Ayaklanma ile
ilgili davalar sonuçlandıktan ve şapka giyilmesi gibi giyim
kuşamda devrim sayılan bir atılımdan sonra tekke ve zaviyeler sorunu, günlük yaşamı etkileyen yönleriyle bir bütün olarak ele alınmıştır. Bu kanunla ölüden yardım bekleme yerlerine dönüşen türbeler de kapatıldı.
Bu kanunla toplumsal yaşamda akıl ve bilimin temel alınması sağlandı (laiklik). Tarikatlar yoluyla ortaya çıkan toplumsal farklılıklara son verildi ve şeyhlik, dervişlik, müritlik,
büyücülük, falcılık ve muskacılık gibi san ve sıfatların kullanılması yasaklandı (halkçılık).
Kadınlara seçme ve seçilme haklarının verilişi şöyledir:
– 1930’da belediye seçimlerine katılma hakkı tanındı.
– 1933’te muhtarlık seçimlerine katılma hakkı tanındı.
– 1934’te milletvekili seçme ve seçilme hakları tanındı.
Siyasal alandaki devrimlerin temel ilkesi cumhuriyetçilik, bütünleyici ilkesi ise ulusal egemenliktir.
Türk Medeni Kanunu’nun kabul edilmesi
(17 Şubat 1926):
Toplumsal Alanda Yapılan Devrimler
Türk Devrimi’nin toplumsal amacı; ümmet toplumu yerine, kanun önünde eşit, ayrıcalıksız, kaynaşmış ve ortak
çıkar uyumu içinde, sosyal ayrımların görünebilir olmaktan
çıktığı, çağdaş ve ulusal bir toplum oluşturmaktır.
Bu amaçla;
Özel hukukun en önemli dalı medeni hukuktur. Medeni
hukuk, şahıslar ve toplum için önem ve hüküm ifade eden
(doğum, ölüm, evlenme vb.) davranışları ve ilişkileri düzenleyen hukuk kurallarının tümüdür. Osmanlı Devleti’nde
medeni kanun olarak laik olmayan Mecelle uygulanıyordu.
İsviçre Medeni Kanunu, zamanın tüm sosyal ihtiyaçlarını
en iyi şekilde karşılayacak kuralları kapsaması nedeniyle
Türkçeye çevrilerek kabul edildi.
– Kıyafet devrimi yapıldı.
– Tekke, zaviye ve türbeler kapatıldı, tarikatlar yasaklandı.
– Türk Medeni Kanunu kabul edildi.
– Soyadı Kanunu çıkarıldı.
Anahtar sözcük
Medeni Kanun: Toplumsal yaşamı çağdaş kurallara
göre belirlemek, hukukta birliği sağlamak ve laik hukuk sistemine geçmek amacıyla kabul edilmiştir.
Anahtar sözcük
Ümmet: Aynı dine inanan insanların oluşturduğu
dini toplumdur (İslam ümmeti vb.).
Ulus: Ortak vatan içinde, ortak dil ve amaca sahip,
kanun önünde eşit, ayrıcalıksız, kaynaşmış toplumdur (Türk ulusu vb.).
Medeni Kanun’un kabulüyle toplumsal haklar konusunda
kadın - erkek eşitliği doğrultusunda önemli bir adım atıldı.
Lozan Antlaşması’yla azınlıklara tanınan özel hukuk uygulaması sona erdi (uluslaşma).
51
ÖRNEK
Uluslararası ilişkilerde uyumun ve kolaylığın sağlanması
amacıyla; 1925’te uluslararası saat ve takvim, 1928’de
uluslararası rakamlar, 1931’de uluslararası ağırlık ve ölçü
birimleri kabul edildi. Bu devrimlerin diğer bir amacı da,
ülke içerisindeki farklı uygulamaları sona erdirmektir.
Cumhuriyetin ilanından sonra yapılan aşağıdaki değişikliklerden hangisi toplumsal hayattaki uygulamalarda, aynı konuda var olan farklılıkları ortadan kaldırma
amacına yönelik değildir?
Soyadı Kanunu’nun kabulü (1934):
Ayrıcalık ifade eden ağa, efendi, bey vb. unvanlar yasaklanarak toplumsal eşitlik amaçlanmıştır.
A) Medreselerin kapatılması
B) Şer’i mahkemelerin kaldırılması
C) Tek dereceli seçim sistemine geçilmesi
D) Miladi takvimin kabul edilmesi
E) Ölçülerde metrik sisteme geçilmesi
Toplumsal alandaki devrimlerin temel ilkesi halkçılık
ve laiklik, bütünleyici ilkesi ise ulusal egemenlik, akılcılık ve bilimselliktir.
( ÖSS – 1999)
ÇÖZÜM
Medreselerin kapatılmasıyla, okullardaki farklı eğitime son
verilmiştir. Şer’i mahkemelerin kaldırılmasıyla hukuktaki
farklı uygulamalara son verilmiştir. Miladi takvimin kabul
edilmesiyle, Hicri, Rumi gibi farklı takvimlerin kullanılmasına son verilmiştir. Ölçülerde metrik sisteme geçilmesiyle, arşın, endaze gibi farklı uzunluk ölçülerinin kullanılmasına son verilmiştir. Tek dereceli seçim sistemine geçilmesi ise, seçim sistemi kanununda yapılan bir değişikliktir.
Toplumsal hayattaki uygulamalarda bir farklılığı ortadan
kaldırmaya yönelik değildir.
Yanıt: C
ÖRNEK
Türk Medeni Kanunu ile vatandaşlara çoğu konularda
önemli haklar tanınmış, bu hakların kavranıp uygulanmasında daha sonra çıkarılan kadınlara seçme ve seçilme
hakkı veren kanun, soyadı kanunu gibi kanunlar da etkili
olmuştur.
Bu durum Türk inkılabının aşağıdaki özelliklerinden
hangisinin bir göstergesidir?
Eğitim ve Kültür Alanında Yapılan Devrimler
A) Yapılan yeniliklerin birbirini tamamlamasının
B) Dünyada örnek olmasının
C) Ulusal egemenliğe dayanmasının
D) Kültürel özellikleri korumasının
E) Dünya barışına katkıda bulunmasının
( ÖSS – 1995)
ÇÖZÜM
Türk Devrimi’nin Kültürel Amacı: Çokuluslu kültürel yapı yerine ulusal bir kültür oluşturmaktır. Çağdaş, laik ve
ulusal eğitim amaçlanmıştır.
Bu amaçla;
– Tevhid-i Tedrisat Kanunu çıkarıldı.
– Maarif Teşkilatı hakkında kanun çıkarıldı.
– Yeni Türk harfleri kabul edildi.
– Türk Tarih Kurumu kuruldu.
– Türk Dil Kurumu kuruldu.
– Üniversite reformu yapıldı.
Türk Medeni Kanunu ile vatandaşlara tanınan haklar daha
sonra kadınlara seçme ve seçilme haklarının verilmesi,
soyadı kanununun çıkarılması gibi düzenlemelerle genişletilmiştir. Bu durum yapılan yeniliklerin birbirini tamamladığının göstergesidir.
Yanıt: A
Tevhid-i Tedrisat Kanunu (3 Mart 1924) :
– Bu yasayla tüm öğretim kurumları birleştirildi ve okullar
Maarif Vekaleti (Milli Eğitim Bakanlığı) ne bağlandı.
– Laik eğitime geçildi ve ulusal kültürün temelleri atıldı.
– Yabancı okullara ve azınlık okullarına kültür derslerini
Türkçe okutma zorunluluğu getirildi.
– Medreseler kapatılarak, hem dini eğitime hem de kültürel alandaki ikiliğe son verildi.
Hukuksal Alanda Yapılan Devrimler
Türk Devrimi’nin Hukuksal Amacı: Çok hukuklu sistemden, tek hukuklu, çağdaş ve laik hukuk sistemine geçmektir.
Bu amaçla;
Maarif Teşkilatı hakkında kanun: Eğitimde cinsiyet ayrımı kaldırıldı, toplumun çağdaşlaşması yolunda bir adım
atıldı. İlköğretimde karma eğitime geçildi (1926).
– Şeriye ve Evkaf Vekaleti kaldırıldı.
– Şeriye Mahkemeleri (şeyhülislamlığa bağlı olan dinsel
mahkemeler) kapatıldı.
– Ankara Hukuk Mektebi açıldı.
– Medeni Kanun kabul edildi ve cemaat mahkemeleri (kilise ve havralara bağlı olan dinsel mahkemeler) kapatıldı.
– Ceza, borçlar ve ticaret kanunları kabul edildi (İtalya ve
Almanya’dan alınan laik kanunlardır).
Yeni Türk harflerinin kabulü (1 Kasım 1928):
– Arap alfabesinin okuma yazmayı güçleştirmesi ve Türkçenin ses varlığına uygun olmaması nedeniyle, Latin alfabesi bazı küçük değişikliklerle kabul edildi.
– 28 Mayıs 1928’de, önce uluslararası rakamlar kabul
edildi.
– Arap harflerinden vazgeçilmesiyle okuma yazma oranı
arttı, kültürel gelişim hızlandı ve Batı kültürü ile yakınlaşma sağlandı.
– Latin alfabesine geçildikten sonra, yetişkinler için “Millet
Mektepleri” açıldı.
Hukuksal alandaki devrimlerin temel ilkesi laiklik,
bütünleyici ilkesi ise akılcılık ve bilimselliktir.
52
Türk Tarih Kurumu (15 Nisan 1931):
– Aşar vergisi kaldırıldı (1925).
– Kabotaj Kanunu kabul edildi (1926).
– Teşvik-i Sanayi Kanunu çıkarıldı (1927).
– Devlet Demiryolları İşletmesi kuruldu (1928).
– Koruyucu gümrük uygulamasına geçildi (1929).
– Merkez Bankası kuruldu (1930).
– Birinci Beş Yıllık Kalkınma Planı kabul edildi (1933).
– Tarımı geliştirmek amacıyla çalışmalar yapıldı.
– Türkiye Cumhuriyeti, Osmanlı İmparatorluğu’ndan farklı
olarak ulusçuluk temeline dayanıyordu. Bu nedenle
Türk tarihine ayrı bir önem verildi.
– Bu kurum, Türk tarihini İslamiyet öncesi dönemlerden
başlayarak araştırmak ve Türklerin tarihsel varlığını ortaya çıkarmakla görevlendirildi.
– Temel amaç, ulus ve vatan bilinci yaratmaktı.
I. İzmir İktisat Kongresi (17 Şubat - 4 Mart 1923):
Kongrede “ Türk ulusu büyük özveriyle ve kan dökerek
yeniden sahip olduğu ulusal bağımsızlıktan hiçbir ödün
vermeyecektir. Ekonomik gelişmemiz ve kalkınmamız,
ulusal bağımsızlığımız içinde sağlanacaktır. Temel ilke,
siyasal bağımsızlık gibi ekonomik bağımsızlıktır.” denilmiştir.
Türk Dil Kurumu (12 Temmuz 1932):
– Türkçenin kaynakları araştırılarak, tarama ve derleme
sözlükleri hazırlandı. Böylece unutulmuş sözcükler canlandırıldı.
– Yabancı dillerden Türkçeye girmiş olan sözcükler ayıklanarak yerlerine Türk dilinin kurallarına göre yeni sözcükler türetilmeye çalışıldı.
– Kültürde uluslaşma yolunda önemli adımlar atıldı.
– Arapça, Farsça sözcükler içeren Osmanlıca nedeniyle,
halkla aydınlar arasında ortaya çıkan kopukluğun giderilmesi yönünde çalışmalar yapıldı.
Anahtar sözcük
Ekonomik bağımsızlık: Osmanlı Devleti’nin dışa
bağımlı olmasını sağlayan iki unsur kapitülasyonlar
ve Düyun-u Umumiye İdaresi idi. Lozan’da her ikisinin de kaldırılmasıyla ekonomik bağımsızlık yolunda önemli bir adım atıldı.
Ulusal Ekonomi İlkesi: Yabancıların elindeki işletmeleri satın alarak millileştirmek, ulusal sermayeye ve ulusal kaynaklara dayalı bir ekonomik model geliştirmektir.
Üniversite reformu: Çağdaş bir düzenleme ile Darülfünundan İstanbul Üniversitesi’ne geçildi.
Eğitim ve kültür alanındaki devrimlerin temel ilkesi milliyetçilik ve laiklik, bütünleyici ilkeleri ise akılcılık – bilimsellik ve çağdaşlaşmadır.
Aşar vergisinin kaldırılması (1925): Osmanlı döneminde, Müslüman köylüden ürün üzerinden alınan bu vergi
kaldırılarak köylü üzerindeki bir yüke son verildi ve köylüde sermaye birikimi sağlanarak tarımın geliştirilmesi amaçlandı.
ÖRNEK
I. Fes ve kalpak giyilmesini yasaklayan “Şapka Giyilmesi Hakkında Kanun”un kabul edilmesi
II. Türk tarihinin yalnız Osmanlı tarihinden ibaret olmayıp
çok eskilere dayandığını kanıtlama amaçlı çalışmalara
hız verilmesi
III. Türk dilinin yabancı dillerin boyunduruğundan kurtarılmasının amaçlanması
Kabotaj Kanunu (1 Temmuz 1926): Türk limanları arasındaki her türlü deniz taşımacılığı yabancılardan alınarak
denizyolları millileştirildi.
Teşvik-i Sanayi Kanunu (1927): Bu kanunla ulusal girişimci bir sınıf oluşturularak sanayinin geliştirilmesi amaçlandı.
Yukarıdakilerden hangileri, ulusçuluk anlayışının doğrudan bir gereğidir?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve III
Devlet Demiryolları İşletmesi (1928):Yabancı sermayeye ait demiryolları millileştirilerek ekonomik bağımsızlığa
yönelik bir adım daha atıldı.
C) Yalnız III
E) II ve III
( ÖSS – 2003)
ÇÖZÜM
Merkez Bankası (1930): İngiliz ve Fransız ortaklığı olan
ve mali piyasaları denetleyen Osmanlı Bankası’nın Merkez Bankası özelliğine son verilerek ulusal sermayeli Merkez Bankası kuruldu.
Şapka Giyilmesi Hakkındaki Kanun, eşitliği amaçladığından halkçılık ilkesiyle ilgilidir. Türk Tarih Kurumu, yaptığı
çalışmalarla Türklerin eski bir uygarlık olduğunu ortaya çıkardığı, Türk Dil Kurumu da Türkçeyi geliştirdiği için ulusçuluk anlayışının doğrudan gereğidir.
Yanıt: E
I. Beş Yıllık Kalkınma Planı (1934 - 1938): 1929 dünya
ekonomik bunalımının yaşanması nedeniyle Türkiye’de
liberalizm modelinin uygulanamayacağı anlaşıldı ve devletçilik ilkesi kabul edilerek, devlet eliyle planlı kalkınma
dönemi başlatıldı.
Ekonomi Alanında Yapılan Devrimler
Türk Devrimi’nin ekonomik amacı; her yönüyle bağımsız, ulusal ekonominin temellerini atmak ve sanayileşmektir.
Bu amaçla;
Ekonomi alanındaki devrimlerin temel ilkesi devletçilik, milliyetçilik ve halkçılık, bütünleyici ilkesi ise
bağımsızlıktır.
– Birinci İzmir İktisat Kongresi toplandı (1923).
53
KONU TESTİ
1.
4.
Türk Medeni Kanunu’nun kabul edilmesinden sonra
Türkiye’deki azınlıklar, Lozan Antlaşması’nın 48.
maddesinin kendilerine sağladığı “kişisel durum ve
aile hukukuna ilişkin konuların geleneklerine bağlı
olması” kuralından vazgeçtiklerini, Medeni Kanun’a
uymak istediklerini bildirmişlerdir.
Yeni Türk Devleti’nin gerçekleştirdiği hukuksal
alandaki devrimlerin, devletin kuruluşundan başlayarak 1937’ye kadar sürecek şekilde geniş bir
zaman aralığına yayılması, aşağıdakilerden hangisiyle açıklanabilir?
A) Hukuksal düzenlemelerin, devletin ve toplumun
tüm alanlarını kapsamasıyla
B) Ekonomik düzenlemelere öncelik verilmesiyle
C) Çokpartili yaşama geçilememesiyle
D) Diğer devrimlerin tamamlanmasının beklenmesiyle
E) Toplumsal direnişle karşılaşılmasıyla
Bu durum Medeni Kanun’un,
I. hukuk birliğini sağlama,
II. siyasal alanda eşitliği sağlama,
III. laik içerikte olma
özelliklerinden hangileri için bir kanıt sayılabilir?
A) Yalnız I
D) I ve III
B) Yalnız II
E) II ve III
5.
C) I ve II
Cumhuriyetle birlikte, eğitimin çağdaş ve ulusal olması, temel ilke olarak benimsenmiştir.
Buna göre,
I. Öğretim Birliği Yasası’nın çıkarılması,
II. medreselerin kapatılması,
III. üniversite reformunun yapılması
2.
Geleneksel toplumlarda her yenilik, başlangıçta eski
güç odaklarının tepkisi ile karşılaşır. Türk Devrimi geleneksel bir toplum üzerinde gelişmesine rağmen diğer dünya devrimlerinde olduğu gibi büyük bir tepkiyle karşılaşmamıştır.
yeniliklerinden hangilerinin, bu ilke doğrultusunda gerçekleştirildiği söylenebilir?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
Türk Devrimi’nin büyük bir tepki ile karşılaşmamasında,
I. devrimleri hazırlayan kadroların, bağımsızlık savaşını da kazanan kadrolar olması,
II. halkın her türlü değişime açık olması,
III. devrimlerin pek çoğunun uygun zamanda ve kamuoyunun hazırlanması sonucunda gerçekleşmesi
6.
A) Tekke, zaviye ve türbelerin kapatılması
B) Tüm okulların Milli Eğitim Bakanlığı’na bağlanması
C) Kadınlara seçme ve seçilme hakkının verilmesi
D) Kapitülasyonların kaldırılması
E) Yeni Türk harflerinin kabulü
durumlarından hangilerinin etkisi olmuştur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) II ve III
7.
3.
Yeni Türk Devleti’nde azınlıkların, Türk toplumsal
yaşamına tam olarak katılmaları için gerekli olan
ortak bağları elde edebilmeleri amacıyla atılan en
önemli adım, aşağıdakilerden hangisidir?
Atatürk döneminde,
Cumhuriyet döneminde,
– aşar vergisinin kaldırılması,
– Ziraat Bankası’nın kredi olanaklarının artırılması,
– Yüksek Ziraat Enstitüsü’nün kurulması
gerçekleştirilmiştir.
Bu çalışmalar,
I. kadınlara siyasal hakların verilmesi,
II. çokpartili siyasal yaşama geçiş denemelerinde
bulunulması,
III. Tevhid-i Tedrisat Kanunu’nun çıkarılması
gelişmelerinden hangileri, çağdaş demokrasinin
temellerinin atılmasına yöneliktir?
amaçlarından hangilerine yöneliktir?
A) Yalnız I
A) Yalnız I
D) I ve III
1. D
I. vergi gelirlerini artırma,
II. tarımsal alanlardaki çalışmaları tamamen özel
sektöre devretme,
III. tarımsal üretimi artırma
B) Yalnız II
E) II ve III
2.D
3.C
C) I ve II
D) I ve III
4.A
54
5.E
B) Yalnız III
E) II ve III
6.B
C) I ve II
7. B
COĞRAFYA– ÖSS Ortak
EKONOMİ COĞRAFYASI – II
MADENCİLİK
Kömür
türü
Turba
Linyit
Taşkömürü
Antrasit
Yerkabuğunda, çeşitli iç ve dış etkenlerle doğal yoldan
oluşmuş, ekonomik değerler taşıyan mineral bileşenlerine
maden denir.
Bir maden yatağının işletmeye açılabilmesi için,
– rezervinin (miktar) fazla olması,
– metal oranın (tenör-kalite) yüksek olması,
– kullanım alanlarının yaygın olması,
– bulunduğu yöredeki yerşekilleri ve ulaşım koşullarının
elverişli olması gerekir.
Madenler, yeraltında yataklar halinde bulunur. Bunların
çıkarılması ve işlenmesi aşamalarını kapsayan sanayi koluna maden sanayisi denir. Madenler farklı şekillerde sınıflandırılır. Bunlar:
Karbon
içeriği %
40-62
62-76
76-91
91-99
Nem
içeriği %
52-65
30-52
2-15
1-5
Kalori değeri
Kal.
1500-2000
6300-8300
8300-11500
14000
UYARI: Kömürler, kömürleşme süreci ve yataklanma,
nem içeriği, kül ve uçucu madde içeriği, karbon miktarı
gibi birçok özellikleri itibarıyla çeşitlilik gösterir.
ÖRNEK 1
Aşağıdakilerden hangisi, bir madenin işletmeye açılabilmesi için gereken koşullardan biri değildir?
1. Metal Yeraltı Kaynakları: Bu madenler oluşum kökenleri bakımından mağmatik faaliyetler sonucunda oluşmuştur. Bir başka deyişle mağmanın volkanik püskürmeler
sonucu yeryüzü ve yeraltında oluşmuşlardır. Demir, krom,
bakır, boksit, nikel, çinko, manganez, altın ve gümüş metal yeraltı kaynaklarına örnektir.
A)
B)
C)
D)
E)
2. Metal Dışı Yeraltı Kaynakları: Tuz, bor mineralleri,
fosfat ve kükürt buharlaşmanın şiddetli olduğu kurak ve
yarı kurak alanlarda oluşmuştur.
Rezervinin fazla olması
Tenör (maden) oranının yüksek olması
Kullanım alanının yaygın olması
Çevrede nüfus yoğunluğunun fazla olması
Pazarlama olanaklarının yeterli olması
ÇÖZÜM:
A, B, C ve E’ de verilen özellikler bir madenin işletilmeye
açılmasının nedenleridir. Çünkü rezervi az, tenör oranı
düşük ve kullanım alanı sınırlı olan madenlerin ekonomik
değeri de düşüktür. Maden ocağının çevresinin kalabalık
olması madenin işletilmesinin nedeni değil, sonucudur.
Yanıt: D
3. Süstaşları: Bu gruba giren taşlara, değerli taşlar denir.
Süstaşları, doğada yaygın olarak bulunan karbon, alüminyum ve kalsiyum gibi elementler tarafından çeşitli fiziksel
ve kimyasal değişime uğratılarak oluşturulur. Elmas, yakut, zümrüt, lületaşı ve kuvars bu taşların başlıca örnekleridir.
Uyarı: Çok kullanılan veya ekonomik geliri fazla olan
madenler, çıkarıldıkları ve işlendikleri yerlerin nüfuslanmasında önemli bir etkiye sahiptirler. Türkiye’de birçok merkezin nüfuslanmasında ekonomik yapısında,
değerli madenlerin bulunmasının etkisi olmuştur.
ÖRNEK 2
Tükenebilir enerji kaynaklarından olan taşkömürü ve linyitle elektrik üreten termik santraller, hammaddeye yakın
yerlerde kurulur.
Bu durumun temel nedeni aşağıdakilerden hangisi
dir?
ENERJİ KAYNAKLARI
Enerji kaynakları, farklı olmakla birlikte genelde iki gruba
ayrılarak sınıflandırılmıştır. Bunların bir kısmı madensel
(petrol, kömür, doğalgaz) enerji kaynaklarıdır. Bunlara tükenebilir enerji kaynakları adı verilir. Bir kısmı da (su gücü, jeotermal, güneş, rüzgâr) tükenmeyeceği için yenilenebilir enerji kaynağı olarak adlandırılır.
Yenilenebilir enerji kaynaklarından, bu kaynaklarla ilgili
koşulların elverişli olduğu yerlerde enerji elde edilebilir.
A)
B)
C)
D)
E)
Rezervlerinin fazla olması
Enerji tüketim merkezlerine uzak olması
Ulaşım giderlerinin fazla olması
Çevre kirliliğine yol açmaları
İşgücü ihtiyaçlarının fazla olması
ÇÖZÜM
1.Tükenebilir Enerji Kaynakları: Bunlara birincil kaynaklar, yenilenemez enerji kaynaklar gibi adlar da verilir. Bunların en belirgin özelliği rezervlerinin sınırlı oluşudur. Tükenebilir enerji kaynaklarını kömür, petrol ve doğalgaz dışında, uranyum, toryum gibi kaynaklar ile bitümlü şistler
oluşturur.
Uçucu
madde %
70-90
44-69
14-52
2-14
Kullanım esnasında hammadde ağırlık ve hacminden büyük çapta kaybediyorsa ya da ulaşım giderleri çok fazla
ise sanayi kuruluşu hammaddeye yakın yerde kurulur.
Taşkömürü ve linyit kullanan termik santraller bu gerekçe
ile hammaddeye yakın yerlerde kurulurlar.
Yanıt: C
55
d- Enerji kaynaklarına yakınlık: Sanayi faaliyetlerinin
özelliklerinden biri de çok fazla enerji tüketmesidir. Sanayide enerji, ısı üretmek ya da güç elde etmek için kullanılmaktadır. Enerji kaynaklarının sanayi tesislerindeki etkisi zamanla değişmekle beraber, madensel enerji kaynakları gibi taşınması zor ve pahalı olan enerji kaynaklarına yakınlık üretimi kolaylaştırır.
2. Yenilenebilir Enerji Kaynakları: Birincil kaynaklardan
sürekli olarak yeniden ortaya çıkarılabilen enerjiye yenilenebilir enerji kaynakları denir. Bu kaynakların başlıcaları
su gücü (hidrolik ya da hidroelektrik), güneş enerjisi, jeotermal enerji, biyomas enerji, rüzgâr ve dalga enerjidir.
Bunlardan hidroelektrik enerji elde etmeye en uygun akarsular; akımı yüksek, rejimi düzenli ve yatağı boyunca çağlayan-şelale yapabildiği, yüksek düşme noktaları bulunan
akarsulardır.
Ülke
Kanada
ABD
Brezilya
Çin
Türkiye
Dünya
1986
(milyar kWh)
308
294
181
94
12
2020
1992
(milyar kWh)
313
249
221
130
26
2211
e- Su kaynaklarına yakınlık: Sanayi tesisinde ve çevredeki yerleşim alanlarında kullanılmak üzere su kaynaklarının bol olması gerekir.
1997
(milyar kWh)
384
356
276
175
39
2536
Yeryüzünde çok çeşitli sanayi kolları vardır. Bunlar belirli
gruplar halinde aşağıdaki şekilde ele alınabilir:
Besin sanayisi: Yeryüzünün en eski ve en yaygın sanayi
kollarındadır. Un fabrikaları, konservecilik, yağ üretimi ve
şeker fabrikaları besin sanayisinde önemli yeri olan kuruluşlarıdır.
Yukarıdaki tablodan da anlaşılacağı gibi dünya hidroelektrik üretiminde Amerika ülkelerinin payının yüksek olduğu
görülmektedir. Dünya enerji üretimindeki payı % 20’ler civarında olan hidroelektrik santrallerinin payı bazı ülkelerde
oldukça yüksektir. Zambiya, Paraguay, Tacikistan ve Norveç gibi ülkelerde bu oran % 100’ler civarındadır.
Dokuma, deri ve giyim sanayisi: Dericilik, ipekli dokumacılık, yünlü ve pamuklu dokumacılık bu gruba girer.
Maden sanayisi: Demir- çelik, alüminyum, bakır, ferro
krom.
Makine sanayisi: Otomotiv, traktör tarım makineleri,
uçak, elektrikli makineler.
ENDÜSTRİ (Sanayi)
İşlenmiş ya da yarı işlenmiş maddelerin fabrikalarda, yapımevlerinde işlenmiş duruma getirilmesine endüstri denir. Endüstri faaliyetleri yeryüzünde eşit olarak dağılmamıştır. Endüstri kuruluş ve gelişmesinde birçok faktör etkili
olmaktadır. Her endüstri kolunun özelliğine göre önem sırası değişmekle birlikte, herhangi bir ülke ya da bölgede
endüstri kuruluşunu hazırlayan faktörler şunlardır.
– Ulaşım
– Sermaye
– Hammadde
– Enerji
– İşgücü
– Pazar
– Diğer faktörler
Kimya sanayisi: Sun’i gübre, ilaç,boya, deterjan,lastik
Çimento, cam ve seramik sanayisi
Orman ürünleri sanayisi: Mobilya, kâğıt, kereste
ÖRNEK 3
Aşağıda verilenlerden hangisi, sanayinin ülke ekonomisine sağladığı katkılardan biri değildir?
A)
B)
C)
D)
E)
a- Ulaşım: Gelişmiş ve yoğun bir ulaşım ağı öncelikle
ulaşım giderlerini azaltarak üretim maliyetini düşürür. Ayrıca hammadde temini ve pazara ulaşma süresini de kısaltır. Bugün sanayinin gelişmesinde en etkili ulaşım sistemleri, denizyolları ve eski önemini yitirmekle beraber
demiryollarıdır. Gelişmiş ülkelerde fabrikaların kıyılarda
toplanmasının bir nedeni de budur.
ÇÖZÜM:
İşlenmemiş ürünlerin mamül maddelere dönüştürülmesine
sanayi denir. Sanayileşme ile ülkenin doğal kaynakları
daha iyi değerlendirilir. Ayrıca sanayi ile insanlara yeni iş
imkanları sağlanır, ülkedeki hammaddeleri değer kazanır
ve ülkenin dışarıya bağımlılığı azalır. Sanayileşme ile deniz turizmi gelişmez. Hatta sanayileşme kıyıların kirlenmesine yol açacağından deniz turizminin gelişmesine engel olur.
Yanıt: B
b- Hammaddeye yakınlık: Taşınması zor ve pahalı olan
ağır hammaddeler ile bozulabilen tarımsal ve hayvansal
hammaddelere yakınlık üretim giderlerini azaltır.
c- Pazara yakınlık: Sanayi tesislerinin dağılışı ile pazar
arasındaki ilişkilere bakıldığında, pazarın sanayi faaliyetlerini iki şekilde etkilediği görülür. Bunlardan birincisi, pazarın herhangi bir sanayi kolunun kuruluş koşulları arasında
yer almasıdır. İkinci etkisi de kuruluş yerinin belirlenmesindeki rolüdür. İşlenmiş maddelerin kırılabilir olması,
mamül maddenin kısa sürede bozulabilir olması ve pazarın büyüklüğü pazarın ikinci etkisine örnektir.
Döviz kaybını azaltması
Deniz turizmi gelirlerini artırması
Dışa bağımlılığı azaltması
İş olanaklarını artırması
Ülkedeki hammaddelerin değerini artırması
Uyarı: Sanayileşen ülkelerde hammadde ithalatı, sanayileşmemiş ülkelerde hammadde ihracatı daha fazladır.
56
ULAŞIM
Ekonomik kaynakların değerlendirilmesinde ve kalkınmada
oldukça etkilidir.
Bir yerin dünya ticaretindeki yeri ulaşımla yakından ilgilidir.
Ülke içinde ulaşımın gelişmesi bölgeler arasındaki kalkınma
ve endüstri dağılışı farklarını ortadan kaldırır. Çevre ve
sosyo-ekonomik koşulları geliştirir. Yeni iş olanaklarını ortaya çıkarır.
Doğal çevrenin ulaşım üzerindeki etkisi genel olarak sınırlayıcıdır. Bununla beraber ulaşım faaliyetlerini kolaylaştıran
doğal koşullar da bulunmaktadır. Deniz ulaşımında boğazlar, dağların aşılmasını kolaylaştıran geçitler ve akarsu vadileri ile düzlük alanlar bunlar arasında bulunmaktadır.
Yeryüzünde ulaşım genellikle doğal faktörlerin etkisi altındadır. Yüzey şekilleri ve iklim ulaşımı etkileyen doğal faktörler; turizm, sanayi ve nüfus sıklığı da ulaşımı etkileyen beşeri faktörlerdir.
ÖRNEK 4
Her türlü ulaşım olanağı bulunan bir ülkede demir
cevheri, kömür gibi madenlerin ulaşım ve dışsatımında yararlanılan,
I. demiryolu,
II. karayolu
III. denizyolu
taşımacılıkları, aşağıdakilerin hangisinde taşıma maliyeti en yüksek olandan en düşük olana doğru sıralanmıştır?
A) I, II, III
C) II, I, III
E) III, I, II
ÖSS 2002)
ÇÖZÜM
Ulaşım araçlarıyla bir seferde taşınan yük miktarı azaldıkça ulaşım giderleri artar. Bir seferde taşınan yük miktarı
denizyolunda en fazla, karayolunda en azdır.
Yanıt: C
Karayolu Ulaşımı: En eski ulaşım sistemi olup en yaygın
olanıdır. Yolcu taşımacılığının büyük bir bölümü karayollarıyla yapılır. Karayollarıyla yapılan taşımacılıkta bütün
dünyadaki en önemli faaliyet, teknik gelişmelere de uğrayan ve iyice yaygınlaşan otobüs işletmeciliğidir. Otobüs
taşımacılığının diğer ulaşım sektörlerini tamamlayıcı bir rol
oynaması da gelişmesini teşvik etmiştir.
TİCARET
Sanayi öncesi ticaret, daha çok tarım ve hayvan ürünlerinin alınıp satılmasına dayalı olduğundan kapasitesi fazla
değildi. Ticaret, sanayileşme ile birlikte hızla gelişerek çok
önemli bir gelir kaynağı durumuna gelmiştir. Bölgeler ve
ülkeler arasında ekonomik etkinliklerin farklı olması ve
ulaşım ile haberleşmedeki gelişmeler ticaretin hızını oldukça artırmıştır.
Ticaret bir ülkenin farklı kesimleri arasında yapılıyorsa iç
ticaret, farklı ülkeler arasında yapılıyorsa dış ticaret denir.
Demiryolu Ulaşımı: Karayollarına göre ulaşım giderleri
daha azdır. Ancak hızlarının genellikle az olması, her yere
gidememeleri ve engebeli alanlarda yerşekilerinden daha
fazla etkilenmeleri demiryollarının karayolları kadar gelişmelerini önlemektedir.
Uyarı: Demiryolları, diğer sektörlere göre daha az
enerji harcaması ve trenlerin elektrikle çalışması nedeniyle daha az hava kirliliğine yol açarlar.
İç Ticaret: Bir ülkenin ulusal sınırları içerisinde yapılan
alış veriş faaliyetleri, iç ticaret terimi ile ifade edilir. İç ticaretin gelişmesi, öncelikle yeterli miktarda malın pazarlara
sunulmasına ve bu mallara olan talebe bağlıdır.
Deniz Ulaşımı: Bir seferde taşınabilen yük miktarının en
fazla olduğu ulaşımdır. Bu nedenle ulaşım giderlerinin en
az olduğu taşımacılıktır. Özellikle sanayileşme ile birlikte
taşınan hammadde ve ürün miktarının çok fazla olmasından ötürü önemi oldukça artmıştır. Uluslararası yük taşımacılığının çok büyük bir kısmı denizyollarıyla yapılmaktadır.
Dış Ticaret: Bir ülkenin, ülke dışına mal göndermesi ve
ülke dışından mal alması etkinliğine dış ticaret denir. Bir
ülkenin başka ülkelerle ticaret yapmasının nedeni, ülkelerde üretilmeyen bir ürün olması ya da çok büyük maliyetlerle üretimin yapılmasıdır.
Uyarı: Dünya ticaretinin yaklaşık 3/4’ü demiryoluyla
yapılmaktadır. Bunun en önemli nedeni, denizyolları ile
yapılan taşımacılığın kara ve demiryollarına göre çok
daha ucuza mal edilmesidir.
Uyarı: Ticari faaliyette sanayi ürünlerinin kazancı daha
fazla olduğundan, herhangi bir ülkenin ekonomik durumu, sanayileşme ve gelişmişlik düzeyi gibi özellikleri,
alıp sattığı ürünlerden anlaşılabilir. Örneğin ihracatında
sanayi ürünleri daha fazla olan ülkeler, ekonomik açıdan gelişmiş ülkelerdir.
Havayolu Ulaşımı: Hızı ve konforu en fazla, zaman kaybı
en az olan ulaşımdır. Ancak daha pahalı olduğundan yolcu taşımacılığındaki payı fazla değildir. Yüzölçümünün
büyük, yerşekillerinin engebeli olduğu ülkelerde, ülke içi
ulaşımda daha çok kullanılır. Havayolları kısa zamanda
gelişme göstermiştir. Bu durumun nedenleri şunlardır:
– Uçak sanayisinin giderek ve hızlı bir şekilde gelişmesi
– Havayollarındaki faaliyetleri düzenleyen uluslararası
anlaşmaların yapılması
– Havaalanı yapım tekniklerinin gelişmesi
Ülkelere göre yolcu taşımasına bakıldığında, havayolu ile
yolcu taşımacılığında önde gelen ülkelerin gelişmiş ülkeler
olduğu görülür. En başta gelen ülke de ABD’dir.
B) I, III, II
D) II, III, I
Dış ticareti yukarıdaki gibi olan ülkeler, ekonomik açıdan
gelişmiş ülkelerdir.
57
Bir ülkenin aldığı mallara ödediği, sattığı mallardan kazandığından daha fazla ise dış ticaret açığı oluşur. Dışsatımda sanayi ürünlerinin payının daha fazla olduğu ülkeler, dış ticaret fazlası verirler.
Ülke
ABD
İspanya
Fransa
İtalya
İngiltere
Çin
Almanya
Türkiye
Avusturya
Avustralya
ÖRNEK 5
Bir ülkenin dış ticaret hacminin büyümesinde, aşağıdakilerden hangisinin etkili olduğu söylenemez?
A)
B)
C)
D)
E)
Endüstride üretimin artırılması
Serbest bölgeler kurulması
Ürün kalitesinin yükseltilmesi
Fuarların düzenlenmesi
İşçi ücretlerinin artırılması
2004
74.5
45.2
40.8
35.7
28.2
25.7
27.7
15.9
15.3
13.6
2005
81.7
47.9
42.3
35.4
30.4
29.3
29.2
18.2
15.5
14.9
Değişim(%)
9.6
5.8
3.5
-0.7
7.6
13.8
5.6
14.2
0.9
9.5
Yukarıdaki tabloda, dünya turizm gelirlerinin en fazla olduğu ülkeler ve bu ülkelerde turizm gelirlerindeki değişim
verilmiştir.
(ÖSS – 2006)
ÇÖZÜM
ÖRNEK 6
İşçi ücretlerinin artırılması maliyet giderlerini artırdığı için
ülkenin rekabet gücünü azaltır. Bu da ülkenin dış ticaret
hacminin büyümesine engel olur.
Yanıt: E
Aşağıdaki merkezlerden hangisindeki turizm faaliyetlerinin niteliği, diğerlerinden farklıdır?
A) Alanya
TURİZM
ÇÖZÜM
Turizmi etkileyen faktörler, doğal ve beşeri olmak üzere
ikiye ayrılır. Doğal faktörlerin başında iklim ve yerşekilleri
gelir. Vadiler, mağaralar, travertenler, peribacaları bitki ve
hayvan türleri de doğal faktörler arasında yer alır. Doğal
faktörlerin yanı sıra turizmi etkileyen beşeri faktörler de
önemlidir. Tarihi eserler, konukseverlik, mal ve hizmetlerin
ucuz olması ülke turizmini olumlu etkileyen beşeri faktörlerdir.
A, C, D ve E de verilen merkezlerdeki turizm faaliyetinin
niteliği deniz turizmidir. Nevşehir’deki turizm faaliyetinin
niteliği ise tarihi eserlere ve yerşekillerine dayanır.
Yanıt: B
ÖRNEK 7
Deniz Turizmi: İklim koşullarına ve kıyı şekillerine bağlı
olarak deniz turizmi olanakları farklılık gösterir. Türkiye'de
en çok Akdeniz ve Ege kıyılarında gelişmiştir.
Aşağıdakilerden hangisinin taşımacılığında denizyolu
ulaşımı tercih edilmez?
A) Otomobil
Kış Turizmi: Kış mevsiminin soğuk ve karlı olması ile
yerşekillerinin engebeli olmasına bağlıdır. Orta kuşakta
yükseltisi fazla olan ülkelerde gelişmiştir.
B) Beyaz eşya
C) Maden
D) Sebze-meyve
E) Tahıl
ÇÖZÜM
Sistemleri içerisinde bir seferde taşınan yük miktarı denizyolu araçlarında en fazladır. Bu nedenle denizyolu ulaşımındaki taşıma giderleri diğer ulaşım sistemlerine göre
daha azdır.
Büyük miktarlardaki yük taşımacılığında taşıma giderleri
çoktan aza doğru,
– Karayolu
– Demiryolu
– Denizyolu
şeklinde sıralanır.
A, B, C ve E de verilen ürünlerin taşınmasında öncelikle
denizyolu araçlarının tercih edilme nedeni budur.
D de verilen ürün ise çabuk bozulabilme özelliğine sahiptir. Denizyolu ulaşımındaki zaman kaybı daha fazla olduğu
için bu ürünün taşınmasında tercih edilen ulaşım sistemi
değildir.
Yanıt: D
Kültür ve Doğal Güzellikler Turizmi: Peribacaları, travertenler, mağaralar gibi doğal güzellikler ile eski uygarlıklardan günümüze dek gelebilmiş eserlerin bulunduğu yerler, önemli turizm merkezleri durumundadır.
Uyarı: Turizm; ticareti, haberleşmeyi, ulaşımı, inşaat,
mobilya, gıda ve hediyelik eşya sektörünü canlandırır.
Avrupa'da turizmden elde edilen gelir miktarının fazla olduğu ülkeler, Fransa, İtalya ve İspanya'dır.
Uyarı: İnsanların ülke sınırları içinde turizm faaliyetlerine katılmasına iç turizm, ülke dışı turizm faaliyetlerine
katılmasına dış turizm denir.
B) Nevşehir
C) Marmaris
D) Çeşme
E) Bodrum
58
5.
KONU TESTİ
1.
Bazı madenler doğrudan enerji olarak kullanılabildikleri gibi, bir başka enerjinin üretiminde de kullanılmaktadırlar. Bazı madenler ise doğrudan enerji kaynağı olmasalar da enerji alanında kullanılabilmektedirler.
Bu durum, aşağıdakilerden hangisinin sonucudur?
A)
B)
C)
D)
E)
Buna göre aşağıdakilerden hangisi, enerji üretiminde ve kullanımında yararlanılan madenlerden
değildir?
A) Lületaşı
D) Linyit
2.
B) Bakır
C) Doğalgaz
E) Wolfram
6.
Buna göre, aşağıda özellikleri verilen yerlerden
hangisi, güneş enerjisinden yararlanmaya elverişli değildir?
7.
A) Turunçgiller ve incir tarımının yaygın olduğu yerler
B) Yıl boyunca bağıl nem oranının yüksek olduğu
yerler
C) Tahıl tarımının yaygın olduğu yerler
D) Doğal bitki örtüsünün maki olduğu yerler
E) Bulutluluk oranının az olduğu yerler
kw/saat
III
Bölgeler
IV
%
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
V
Yukarıdaki grafikte, bir ülkedeki beş ayrı bölgenin
elektrik enerjisi üretimi ile tüketimleri verilmiştir.
Bu grafikten, aşağıdaki sonuçlardan hangisine
ulaşılamaz?
Tarým
Madencilik
Yukarıdaki grafikte, Türkiye’de üç sektöre ait dışsatım (ihracat) ürünlerinin yıllara göre değişimi oransal
olarak gösterilmiştir.
I. ve IV. bölgelerin sanayisi gelişmiştir.
III. bölgede üretim ve tüketim dengelidir.
V. bölgede üretim fazla, tüketim azdır.
Bölgelerin enerji tüketimleri toplamı ile üretimlerinin toplamı birbirine yakındır.
E) Bölgelerde termik enerji üretimi hidroelektrik
enerji üretiminden fazladır.
Aşağıdakilerden hangisi, bu grafikten çıkarılacak
sonuçlardan biridir?
A) Tarımsal ürünlerin payı sürekli azalmıştır.
B) Madenlerin ham olarak satılması, kâr payını
azaltmaktadır.
C) Uzun yıllar tarım ve sanayi ürünlerimizin payı birbirine denk olmuştur.
D) Sanayi ürünlerinin dışsatımdaki payı hızla artmıştır.
E) Türkiye, tarımsal üretimi yüksek olan bir ülkedir.
Ülkemizde enerji kaynaklarının kullanımında, aşağıdakilerden hangisinin payının artırılması, Türkiye
koşullarında doğru değildir?
A) Hidroelektrik
B) Petrol
C) Rüzgâr
D) Jeotermal
E) Güneş
C) Makine
E) Seramik
1970 1975 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992
Sanayi
A)
B)
C)
D)
4.
Bir ülkede aşağıdaki endüstri kollarından hangisinin gelişmiş olması, o ülkenin gelişmiş bir endüstriye sahip olduğuna iyi bir kanıt olur?
8.
Üretim
II
Nüfusun fazla olması
Maden çeşidinin fazla olması
Doğal nüfus artış hızının fazla olması
Tarım ürünü ihracatının fazla olması
Kentleşme oranının yüksek olması
A) Gıda
B) Kâğıt
D) İpekli dokumacılık
Tüketim
I
Köyden kente göçü azaltmak
Ulaşım giderlerini azaltmak
Ürünleri bozulmadan işleyebilmek
Sanayinin coğrafi dağılışını düzenlemek
Yöre halkına ek gelir sağlamak
Aşağıdakilerden hangisi, bir ülkede endüstrinin
gelişmişliğini kanıtlayan unsurlardan biridir?
A)
B)
C)
D)
E)
Güneşli gün sayısının fazla olduğu yerler, güneş
enerjisinden yararlanma için elverişlidir.
3.
Çay, şeker, yağ ve hayvansal ürünleri işleyen fabrikalar, hammaddeye yakın yerlerde kurulur.
59
9.
12. Bir ülkede sebze ve meyve gibi kolay bozulan tüketim mallarının dışsatımında, aşağıdakilerden
hangisi en fazla etkilidir?
V
IV
I
A) Alıcı ülkeye yakınlık
B) Nüfus yoğunluğu
C) Ürünün fiyatı
D) İç tüketim miktarı
E) Üretim miktarı
III
Ekvator
II
13. Karayollarının, yolcu taşımacılığında diğer ulaşım
türlerinden daha fazla kullanılmasının nedenlerinden biri, aşağıdakilerden hangisidir?
Bir limanın gelişmesindeki en büyük etken, bu limanı
iç kısımlara bağlayan yollar ve dünya ticaret yollarına
yakınlığıdır.
A)
B)
C)
D)
E)
Buna göre, yukarıdaki haritada numaralandırılarak gösterilen limanlardan hangisi, bu elverişli
koşullara sahip değildir?
A) I
B) II
C) III
D) IV
Daha ucuz olması
Her yere ulaşabilmesi
Daha hızlı olması
Yolcu taşıma kapasitesinin fazla olması
Karayolları bakım maliyetinin az olması
E) V
14. Kara ve demiryolu ulaşımı kıyı bölgelerimizden Marmara ve Ege’de gelişmiş iken, Karadeniz ve Akdeniz’de
gelişmemiştir.
10. Avrupa’da
havayolları, kıtanın merkezinde ve batı
kesiminde yoğunlaşmıştır. Bu kıtadaki havayolu taşımacılığı ülke içi ulaşımından çok, ülkeler arası ulaşımda tercih edilmektedir ve yolcu taşımadaki payı
da fazladır.
Bu durum, bölgelerin aşağıdaki özelliklerinden
hangisinin farklılığından kaynaklanabilir?
A)
B)
C)
D)
E)
Buna göre, Avrupa’da havayolu taşımacılığının
ülke içi taşımacılığında önemli olmamasının nedeni, aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
C)
D)
E)
Otomotiv sanayisinin gelişmiş olması
Yerşekillerinin engebesiz olması
Havayolunun pahalı olması
Ülke yüzölçümlerinin küçük olması
Karayolu taşıt sayısının fazla olması
15. Aşağıdakilerden
hangisi, bir ülkede turizm faaliyetlerinin ekonomiye sağladığı katkılardan biri
değildir?
A) İstihdam alanı yaratması
B) Milli gelire katkıda bulunması
C) Altyapı hizmetlerinin gelişmesine katkıda bulunması
D) İç ve dış ödemeler dengesinde önemli döviz kaynağı olması
E) Hediyelik eşya ve el sanatları işçiliğinin gelişmesinde etkili olması
11. Aşağıdaki grafikte, bir ülkenin ihraç (dışsatım) ürünleri ve bunlardan elde edilen ihracat gelirleri gösterilmiştir.
Ýhracat geliri
16. Akdeniz ikliminin etkili olduğu alanlar, yaz (deniz) turizmine en elverişli yerlerdir.
Ýhraç edilen ürün
I
II
III
IV
Akdeniz ikliminin görüldüğü yerlerin hangi özelliği bu durumun nedenidir?
V
Sanayi ürünlerinin birim geliri daha fazla olduğuna göre, grafikte sanayi ürünlerine ait olan bölüm, hangi numara ile gösterilmiştir?
A) I
1.A
2.B
B) II
3.E
C) III
4.B
5.C
Tarımsal üretimlerinin
İklimlerinin
Nüfus yoğunluklarının
Yerşekillerinin
Yeraltı kaynaklarının
D) IV
6.E
7.C
A)
B)
C)
D)
E)
E) V
8.D
9.E
60
10.D
Kışların ılık geçmesi
Yıl boyunca yeşil kalan ağaçların varlığı
Yazların sıcak ve kurak olması
Deniz tuzluluğunun fazla olması
Deniz suyu sıcaklığının yüksek olması
11.C
12.A
13.B
14.D
15.E
16.C
FELSEFE – ÖSS Ortak
ESTETİK – I
Örneğin Hegel’e göre güzellik ideadır, dolayısıyla güzellikle
hakikat bir ve aynı şeylerdir.
Heidegger de güzelliği, hakikatin sanat eserinde görünmesi
olarak, yani hakikatin varoluş çeşitlerinden biri olarak kabul
etmiştir. Buna karşılık bazı düşünürler de güzellik ile hakikat
arasında herhangi bir ilişki bulunmadığını öne sürmüşlerdir.
Bunların başında Kant gelir. Ona göre güzel, kavrama dayanmayan bir şeydir.
Güzel ve iyi kavramlarının özdeş olduğu ilk kez Xenofanes
tarafından öne sürülmüştür. Ona göre, bir şeye elverişli
olan her şey hem iyidir hem güzeldir. Platon da aynı görüştedir. Güzel ve iyiyi ayıran gene Kant olmuştur.
Güzel, hoş ve yüce kavramları karşılaştırıldığında, aralarında farklılıklar olduğu görülür. Hoş, gereksinimleri karşılayan, duyguları okşayan, haz verendir. Ancak her hoşa giden varlıkta güzellik bulunmamaktadır. Hoşa giden şeylerin
peşinden gidenler, bazen kendilerini sıkıntılı durumlara düşürebilirler, kendilerine olan güvenleri ve sevgileri azalabilir.
Oysa güzellik, kişiyi küçülten değil, yücelten bir duygudur.
Yüce ise insanca ölçüleri aşan, kendisinde üstünlük olan
şeydir. Yücede sınırsızlık söz konusudur. Kant, yüce kavramını, “sonsuzluğun duyulur ifadesi” olarak tanımlamaktadır. Buna göre, çok görkemli olan sanat yapıtları için yalnızca “güzel” sözcüğü yeterli olmamaktadır, onlar için “yüce”
sözcüğünün kullanılması gerekir.
Estetiğin Konusu
Grekçe aisthesis sözünden gelen “estetik”, duyulur algı anlamını taşır. Estetiğin konusunu oluşturan kavramların ve
sorunların ilkçağlardan bu yana filozofların ilgisini çekmesine karşılık bu adla bağımsız bir felsefe disiplini haline gelmesi 18. yüzyılda gerçekleşmiştir. İlk kez Alman filozofu
Baumgarten, insanın duyusallığına dayandığı için bu alana
ilişkin eserinde estetik adını kullanmıştır.
Estetiğin temel konusu, güzellik ve sanattır. Estetik, güzelliğin ne olduğuna, doğada mı, sanatta mı bulunduğuna, insanları sanatsal etkinliklerde bulunmaya iten nedenlerin neler olduğuna, sanat eserinin niteliklerine, ortak estetik yargıların bulunup bulunmadığına, sanatın birey ve toplum üzerindeki etkilerinin neler olduğuna ilişkin sorulara yanıt arama
çabasında olan felsefe dalıdır.
Estetiğin Temel Kavramları
Güzel – Güzellik
Filozoflar, estetiğin temel kavramlarından biri olan güzelin,
ne olduğuna ilişkin çok farklı tanımlamalarda bulunmuşlardır. Kimisi güzeli estetik nesneyle, kimisi estetik objeyle ilişkilendirmiştir.
Bunlardan birkaç örnek verirsek, Platon’a göre güzel, kendisiyle aynı kalan, değişmeyen, yok olmayan ideadır. Bizim
“güzel” dediğimiz varlıklar, güzellik ideasından pay almış
olan, ona katılmış olan görünüşlerdir. Örneğin, güzel bir kadın hastalanabilir, yaşlanabilir, sakatlanabilir, güzelliğini yitirebilir. Güzelliğin kalıcı olması gerekir. Kalıcı olan, hiç değişmeyen güzellik ise yalnızca akılla kavranılan idealardır.
Aristoteles’e göre güzel, oran ve uyumdur. Orantı ve simetrinin bulunduğu bir yerde ancak güzellikten söz edilebilir.
Plotinos’a göre güzel, ideada ışıyan şeydir, Tanrı’nın saydamlığıdır. Daha sonraki dönemlerde de güzelliği, farklı biçimlerde yorumlanmaya devam edilmiştir.
Schelling’e göre, sonsuzun kendini sonlu olarak göstermesi;
Croce’ye göre, mutluluk veren bir ifade;
estetiğin kurucusu Baumgarten’a göre de duyumsal bilginin mükemmelliğidir.
Estetik Tavır
Herhangi bir nesne karşısında üç tavır geliştirilebilir.
Örneğin, eski tarihi bir köşke bakarken, aklımızdan köşkün
ne zaman ve kim tarafından yaptırıldığı, mimarının kim olduğu, hangi mimari tarza göre yapıldığına ilişkin sorular geçerse, köşk karşısındaki tavrımız bilgisel (entelektüel) tavırdır.
Köşke bakarken aklımızdan köşkün değerine ilişkin sorular
geçerse, köşk karşısındaki tavrımız pratik – ekonomik tavırdır.
Köşke bakarken aklımızdan herhangi bir soru geçmeden
yalnızca hayranlıkla onu izlersek, işte bu tavrımız estetik
tavırdır.
O halde estetik tavrın diğer tavırlardan ayırt edici özelliği,
ilgi kurulan nesneye herhangi bir çıkar gözetmeksizin salt
beğeni duygusuyla yönelmektir.
Estetik Haz
Güzellik – Hakikat – İyi – Hoş – Yüce İlişkisi
Estetik haz, estetik nesne karşısında duyulan hoşlanmadır.
Sıcak bir yaz gününde soğuk bir içeceğin ya da güzel bir
kokunun hoşa gittiğini, haz verdiğini hepimiz biliriz. Ancak
bu duyusal hazdır. İçecek bittiğinde, gereksinim ortadan
kalktığında ya da duyusal uyum sağlanıp kokuyu artık eskisi gibi hissetmediğimizde duyusal haz da biter, çünkü duyusal haz bedensel kökenlidir. Buna karşılık güzel bir oyun izleyip tiyatrodan çıktıktan sonra da, etkileyici, sürükleyici bir
Güzellikle hakikat arasındaki ilişkiyi kavrayabilmek için, birbiriyle çok karıştırılan hakikat (verité) ve gerçeklik (realite)
kavramlarını kısaca gözden geçirmek gerekir. Gerçeklik,
bizden bağımsız olarak var olan nesnedir. Hakikat, gerçekliğe uygunluğu kanıtlanabilir bir nitelik, düşüncenin gerçeklikle örtüşmesi durumudur. Bu bağlamda, bazı filozoflar,
güzellikle hakikati özdeş kılmışlardır.
61
ÇÖZÜM
romanı bitirip kitabın kapağını kapattıktan sonra da haz almaya devam ederiz. Estetik hazzın ayırt edici özelliklerinden biri, etkisinin daha uzun süreli olmasıdır.
Duyusal haz ile estetik haz arasındaki diğer bir fark da duyusal hazzın karşılığı olarak acı duyumunun var olmasıdır.
Oysa estetik hazzın karşılığı olan acı duyumu yoktur. Örneğin, ölüm, ayrılık gibi gerçek yaşamda insana büyük acı veren olayları işleyen bir oyunu estetik haz alarak izleyebiliriz.
Parçada, Homeros’un eserinden örnekle, bir eserin yaratıldığı toplumsal koşullar artık söz konusu olmasa bile, o eserin kültürlü bir çevrede hayran bulmaya devam ettiği belirtilmiştir. Bunun anlamı, sanat eserinin değerinin belli bir dönem ve toplumla sınırlandırılmamış olduğudur. Başka deyişle evrensel nitelikte olmasıdır.
Yanıt: C
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
Estetik nesneyi, bize ne faydası olabileceğinden daha çok, kendisi için; ne ise o olması bakımından seyrederiz. Estetik nesneye gösterilen bu tavra, estetik
tavır denir.
3.
Buna göre, estetik tavırla ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
A) Her türlü çıkar duygusundan uzak, güzelle ilgili
gösterilen beğeni tepkisidir.
B) Nesnelere bize sağladığı yarar açısından değer
veren yaklaşım biçimidir.
C) Kişisel eğilimler doğrultusunda bireyin kendini gerçekleştirmesine yönelik eylemleridir.
D) Entelektüel güdüleri doyurmak için, varlığın doğasını araştırmaya yönelik olan bir eylemdir.
E) İnsanın, yaşama ilişkin pratik gereksinimlerini
doyurmasına yönelik eylemidir.
Bu parçadan sanatçıya ilişkin aşağıdaki yargıların
hangisine ulaşılamaz?
ÇÖZÜM
A) Ahlakıyla, bilgisiyle ortak bilince bağlanıp onu işlemek zorundadır.
B) Özgür olmalıdır; ancak bu özgürlüğün insanlığa
hizmet etmek için ona bir sorumluluk yüklediğini de
bilmelidir.
C) Hem kendi özgürlüğü hem de insanlığın özgürleşmesi için savaşım veren bir insandır.
D) Özgür olmayı ve yaratmayı kendi bilinciyle seçmiş
bir insandır.
E) Her türlü yarar duygusundan uzak kalarak
yaratma eylemini gerçekleştirmek zorundadır.
Soru metninde, “Estetik nesneyi bize faydası olabileceğinden daha çok, ne ise o olması bakımından seyrederiz.” deniliyor ve bunun estetik tavır olduğu belirtiliyor. Bunun anlamı, estetik tavrın, estetik nesneyi herhangi bir çıkar gözetmeksizin, yalnızca beğeniyle izlemek biçiminde bir tavır
olmasıdır.
Yanıt: A
2.
Güzel bir sanat eseri, onu doğuran psikolojik ve toplumsal koşullar artık aşılmış olsa bile, kültürlü bir çevrede hayranlar bulmaya devam etmektedir. Günümüz toplumları Homeros’un içinde yaşadığı topluma
benzemez; ama Odysseus şiiri bugün de değerinden
hiçbir şey yitirmemiştir.
ÇÖZÜM
Parçada, sanatçının kendi bilinciyle kendi özgürlüğünü kazandıktan sonra, toplumunun ve tüm insanlığın özgürlüğü
için de savaşım vermesi gerektiği vurgulanmıştır. Çünkü bu
parçadaki görüşe göre, sanatsal etkinlikte bulunulabilmesi,
yaratma eyleminin gerçekleşebilmesi için özgür olmak gerekmektedir. Bu bağlamda sanatçıya hem kendini hem insanlığı özgürleştirme gibi bir sorumluluk yüklenmiştir. Bu
açıklama doğrultusunda seçeneklere bakıldığında, sanatçının, eserlerini her türlü yarar duygusundan uzak kalarak yaratması gerektiğini söylemenin parçada savunulan görüşle
çeliştiği görülür.
Bu parçada, sanatın ve güzelliğin hangi özelliğinden söz edilmektedir?
A)
B)
C)
D)
E)
Sanatçı özgürlüğün insanıdır; o, kendini özgür duyduğu ölçüde sanatçıdır. Yaratmak, ancak özgürlükle
olanaklıdır. Sanatçı, kendi özgürlüğünü yaratmak zorundadır. Sanatçı, kendi özgürlüğünü yarattıktan sonra bütün bir toplumun özgürlüğünü, bütün bir insanlığın özgürlüğünü konu edinir. Başka bir deyişle, dünyada insanca yaşama hakkını geçerli kılmaya yönelir. Sanatçı özgür insandır demek, sanatçı kendini
özgür kılmış demektir. Tutsak ruhlarda sanat ağacı
bitmez. Kendine sanatçı sıfatını uygun görmüş olan
insan, insanlığa yaraşır olmak zorundadır. Sanatçı,
sorumlu insandır, bir toplumdan, insanlıktan sorumludur. O yalnız kendi ahlakından değil, insanlığın ahlakından da sorumludur. O yalnızca kendi bilincinden
değil, insanlığın bilincinden de sorumludur. Bu sorumluluk, verilmiş değil, kazanılmış bir sorumluluktur.
Akıldışı olması
Öznel olması
Evrensel olması
Estetik haz yaşatması
İnsanı özgürleştirmesi
Yanıt: E
62
KONU TESTİ
1.
3.
İnsan, gören hayvan olarak adlandırılır. Oysa hayvanlar, insana göre daha keskin gözlere sahiptir. Örneğin, gündüzleri kartallar, geceleri de kediler insanlardan çok daha iyi görürler. İnsan, görmekten farklı
olan vizyon dediğimiz bir şeye, içgörüye, içten bakışa
sahiptir. Bunun gibi kulakları insandan çok daha iyi
işiten hayvanlar vardır. Ama insanda, az işiten Beethoven’in gerçekleştirmiş olduğu gibi, içten bir işitme
yetisi vardır. Tat alma duyusu bir hayli gelişmiş hayvanların yanı sıra, insan tinsel tat alan bir varlıktır.
Bizim soyumuza özgü olan, içten görme, içten işitme
ve içten değerlendirme tarzları, bizim sanat yapıtının
niteliğini ayırt etmemizi sağlar.
Bu parçadan aşağıdaki yargıların hangisine ulaşılabilir?
A) Sanatçının dünya görüşünün biçimlenmesinde öznel deneyimleri etkilidir.
B) Filozofların, yaratma eylemine yükledikleri değerler
birbirinden farklıdır.
C) Aynı dönemin sanatçıları, dünyaya benzer pencerelerden bakarlar.
D) Sanatçının estetik inançlarında zaman içinde değişim gözlenebilir.
E) Estetik inançlar, evrensel nitelik taşır.
Bu parçaya göre, insanın ayırt edici özelliği aşağıdakilerden hangisidir?
A) Duyu verilerini üst düzeyde zihinsel süreçlerle işleyerek yaratıcı biçimde kullanabilmesi
B) Eylemlerinin sonuçlarını mantıksal açıdan değerlendirebilmesi
C) Alet yaratma ve geliştirme gücüne sahip olması
D) Kullandığı dil sayesinde bilgi birikimini genç kuşaklara aktarabilmesi
E) Elindeki bilgilere dayanarak geleceğe ilişkin
öngörülerde bulunabilmesi
4.
2.
Sanat, pek çoklarınca duyguların ifadesi olarak tanımlanır. Bu tanım, yanlış değildir ama sınırlıdır. Sanat yalnızca duyguları ifade etmez; o, aynı zamanda
güdüleri, içtepileri ve iç yaşamın gözlemlenemeyen
her türlü zenginliğini de ifade eder. Ayrıca o, dış dünyanın betimine yöneldiği kadar, yeni dünyalar da kurar. Sanat bir bildirme formu, bir dil olarak oluşur. Tiyatronun kaynaklarından biri olan sessiz dile, konuşulan dile, yazı diline ve giderek resim diline giden
yolu açar. İnsan, konuşan hayvan olur olmaz dil, sanata etki etmeye başlamıştır. Çünkü insan, dili yalnızca iletişim aracı olarak değil, tüm deneyimlerini
yorumlamada da kullanır.
Read’e göre bilim ve sanat, aynı gerçeklikle uğraşır;
sanat, gerçekliği betimler ve sergiler, bilim ise açıklar.
Sanat, ilişkileri estetik imgelerle anlatmaya çalışır ve
doğanın gizlerini sezdirir. Bilim ise, akıl yoluyla anlatmaya ve kanıtlamaya çalışır. Aralarındaki fark imgelerinden kaynaklanır. Fakat ikisi de gerçeğe aynı
noktada varmaya çalışır. Bu bakımdan gerçek bir
sanatçının yapıtı, ne kadar akıldışı gözükse de bir bilim yasasından daha az gerçek değildir. Çünkü sanatçı da bilim insanı gibi gözlemlerini formüllerle ifade eder, formülleri bulmak için doğayı gözlemler ve
bir gerçeğe ulaşır. Değerlendirmelerinin sonunda estetik yasaları keşfeder.
Bu parçadan ulaşılabilecek genelleme, aşağıdakilerin hangisidir?
A) Bilim, olgusal süreçlere; sanat ise, imgelem gücüne dayanan etkinlik alanıdır.
B) Sanatın imgelem gücü, bilimle kıyaslanmayacak
kadar geniştir.
C) Sanat ve bilimin amaçları aynı; ama amaçlarına
ulaşma yolları farklıdır.
D) Her sanat ürünü, oluştuğu çağa ve topluma tutulan
bir aynadır.
E) Bilim nesnel, sanat ise öznel yanı ağır basan
ürünler ortaya koyar.
Buna göre, sanat dili için aşağıdakilerden hangisi
söylenemez?
A) Duyguların dışavurumudur.
B) İnsanın doğrudan gözlenemeyen iç dünyasını yansıtır.
C) Dış dünyanın bireysel algısını yansıtır.
D) Entelektüel gelişimin öncüsüdür.
E) Mantıksal tutarlılığa sahiptir.
Estetik inanç alanı çok karmaşıktır ve henüz yeterince araştırılmamıştır. Sanatçının estetik inancı, çok
çeşitli biçimler alabilir. Örneğin, Gerhard Hauptmann
her objenin kendi içinde saklı bir güzelliğe sahip olduğuna, bu güzelliğin günün birinde açığa çıkacağına; Platon ise, bir ezeli – ebedi güzel olduğuna ve
objelerin ondan pay alarak güzel göründüklerine ilişkin bir estetik inanca sahiptir. Sartre da sanatçının
ödevinin evrenin saçmalığını göstermek olduğuna
inanır.
63
5.
8.
– Sanat; felsefeye, insanın bilgisine ulaşmasını kolaylaştıracak genel öngörüler kazandırır.
– Felsefe; sanata, insan doğasıyla ilgili ulaştığı genellemeleri sunar.
Bu bilgilere dayanarak sanat ve felsefe için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
A)
B)
C)
D)
E)
6.
Bu parçada, sanatın hangi özelliğinden söz edilmemiştir?
Toplumsal gelişmelerden aynı ölçüde etkilenirler.
Aralarındaki yarışmadan güç alırlar.
Birbirlerini karşılıklı olarak beslerler.
Aynı sorulara farklı yanıtlar verirler.
Gerçeği açıklamada farklı yöntemler kullanırlar.
A) Temelinde bireysel yeteneğe dayanan bir yaratma
alanı olma
B) İnsanın bakış açısını zenginleştirme
C) Diğer entelektüel alanlardaki gelişimin öncüsü olma
D) Her defasında özgün ve tek olan bir ürünü yaratma
etkinliği olma
E) Yaratıcı eylemin hedefine etkin bir biçimde ulaşması için gerekli olan bilgiye kaynaklık etme
Sanattaki gerçeklik anlayışı, yakın dönemlere gelinceye dek dış dünyayı yansıtan bir ayna gibi görülmüştür. Bu düşünce, sanatı doğanın taklidi olarak tanımlayan Platon’dan bu yana sürüp gelmişti. Oysa
gerçek sanat, doğanın yinelenmesinden ibaret değildir; çünkü sanat, sürekli değişkenlik gösteren bir dinamizmdir. Hiçbir sanat olayı, ölgün ve durağan değildir. Sanat yapıtı, gerçekliğin kaba, bayağı görünümünü değil, özgün bir yorumunu ortaya koyar.
9.
Bu parçada, sanatın hangi özelliğinden söz edilmemiştir?
A)
B)
C)
D)
E)
7.
Genel anlamda sanat eseri, bir deha ürünüdür ve bir
şeyi kurallarına uygun olarak yapma anlamına gelir.
Bilgilenme ve deneyim kazanma için en etkili araçtır.
Görsel yetiye sahip olmadan üretken düşünme olmaz. Dolayısıyla sanat, bilimin gelişmesine de önemli
katkılar sağlar.
Sanatçı, güçlü bir estetik inanç etkinliğine sahip kişidir. Estetik inanç, doğrudan ve sezgiseldir, bir şeyi
rasyonel olarak doğru veya yanlış kabul etmeyle hiçbir ilişkisi yoktur. Bu inanç, her türlü yarardan, kullanılabilirlik ve denetlenebilirlikten bağımsızdır ve bu
durumda, algılanan gerçekliğin sınırlarını aşar.
Buna göre, estetik inanç için aşağıdakilerden hangisi söylenemez?
Eşi, benzeri olmayan ürünler ortaya koyma
Dinamik bir yapıya sahip olma
Gerçekliğe kendine özgü bir yönelişi dile getirme
İzleyenlerde estetik heyecan yaratmayı amaçlama
Doğaya sanatçının gözüyle tutulan bir ayna olma
A) Sistematik bir yapıya sahiptir.
B) Her türlü çıkar duygusundan bağımsızdır.
C) Olgusal ve mantıksal açıdan temellendirilme gereksinimi duymaz.
D) Olgusal dünyanın sınırlarını aşan tasarımlara dayanabilir.
E) Bir doğruluk değeri yoktur.
Bir savaş alanını betimleyen bir resim, insanların kimine vatansever bir gurur duygusu verebilir, buna
karşılık bir başkasında savaşın vahşiliği ile ilgili bir iğrenme duygusu uyandırabilir.
Bu parçadan ulaşılabilecek genelleme, aşağıdakilerin hangisidir?
10. Sanatçı,
nesneleri olduğu gibi betimlemez; tersine,
onları kendi duygu ve arzularına, kendi fantezi veya
sezgisine nasıl görünüyorlarsa, öyle betimler.
A) Sanatta doğru ya da yanlış yoktur; güzel ya da çirkin olan bir ürün vardır.
B) Güzeli güzel yapan değerler evrenseldir; bu yüzden güzel tüm insanlarda aynı coşkuyu yaratır.
C) Her sanat ürününün, onu izleyenlere iletmeye çalıştığı bir mesajı vardır.
D) Bir mesajı olmayan sanat ürünü, insanlığın gelişimine katkıda bulunamaz.
E) Güzelin değerini belirleyen, onu alımlayan özne ve
onun yaşamı algılama biçimidir.
1.A
2.E
3.B
4.C
Bu cümlede, sanatın hangi özelliğinden söz edilmiştir?
A)
B)
C)
D)
E)
5.C
64
Doğadaki güzeli yansıtma
Öznel bir yaratma eylemi olma
Evrensel olanı ortaya koyma
Toplumun ve çağın sıkıntılarından arındırma
İnsanı dış dünyanın sorunlarından uzaklaştırma
6.D
7.E
8.D
9.A
10.B
MATEMATİK – ÖSS SAY/EA
FONKSİYONLARDA TÜREV
6.
POLİNOM FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ
n
n–1
f(x) = anx + an–1x
Grafik yandaki
gibidir.
y
f
+ ... + a1x + a0 (a0, a1, ... , an∈R,
–1 O
n∈N) biçimindeki fonksiyonlara polinom fonksiyonlar
denir.
3
x
–3
–4
Polinom fonksiyonların grafiklerinin çizimi için, fonksiyonun tanım aralığındaki değişimi incelenir. Değişimin incelenmesi için aşağıdaki sıra izlenmelidir.
1.
1
ÖRNEK 2
f(x) = x3 – 3x + 3 fonksiyonunun değişimini inceleyip,
grafiğini çizelim.
Fonksiyonun tanım kümesi bulunur.
(Polinom fonksiyonların tanım kümesi R dir.)
2.
lim f(x) bulunur.
x →±∞
ÇÖZÜM
3.
Fonksiyonun eğrisinin eksenleri kestiği noktalar (varsa) bulunur.
1.
4.
Fonksiyonun yerel ekstremum ve dönüm noktaları
(varsa) bulunur.
2.
5.
Bütün bu bilgiler bir tabloda gösterilir.
6.
Tabloda bulunan bilgiler yardımıyla grafik çizilir.
3.
lim f(x) = −∞ , lim f(x) = +∞
x →−∞
f(x) = x2 – 2x – 3 fonksiyonunun değişimini inceleyip,
4.
x = 0 için, f(0) = 3
fı(x) = 3x2 – 3 = 0 , x1 = 1 , x2 = –1
f(1) = 1 , f(–1) = 5 tir.
fıı (x) = 6x = 0 , x = 0 , f(0) = 3
ÇÖZÜM
T.K = R dir.
5.
2.
lim f(x) = +∞ , lim f(x) = +∞
x →−∞
f (x)
x →+∞
f(x) –∞
fı(x) = 2x – 2 = 0, x = 1, f(1) = –4
0
0
–3
–4
6.
+
0
3
D.N
+
1
+∞
Y.min
f fonksiyonunun grafiği
y
yandaki gibidir.
5
f
3
1
–1 O
+∞
Y.min
5
+
+
+∞
3
+
0
0
+∞
1
0
0
Y.mak
1
0
fý(x)
f(x) +∞
+
f (x)
4.
–1
–1
ýý
x = 0 için, f(0) = –3
f(x) = 0 için, x1 = 3, x2 = –1
x –∞
x –∞
ý
3.
5.
x →+∞
f(x) = 0 için, x3 – 3x + 3 = 0 denkleminin kökleri bulunur. (Grafik çizildikten sonra, bu denklemin bir tane
gerçel kökü olduğu görülür.)
ÖRNEK 1
1.
T.K = R dir.
67
1
x
ÖRNEK 3
ÇÖZÜM
f(x) = x.(x2 – 2x + 3) fonksiyonunun değişimini inceleyip, grafiğini çizelim.
1.
T.K = R dir.
lim f(x) = −∞ , lim f(x) = +∞
2.
ÇÖZÜM
1.
2.
x →−∞
3.
x = 0 iken, f(0) = 1 dir.
f(x) = 0 iken, 2x3 + 3x2 – 12x + 1 = 0 denkleminin üç
farklı kökü olduğu grafik çizildikten sonra görülebilir.
T.K = R dir.
lim f(x) = −∞ , lim f(x) = +∞
x →−∞
x →+∞
fı(x) = 6x2 + 6x – 12 = 0 , x2 + x – 2 = 0 , x1 = –2 ,
4.
3.
x →+∞
x = 0 ise, f(0) = 0
x2 = 1 olup, f(–2) = 21 , f(1) = –6 dır.
f(x) = 0 ise, x(x2 – 2x + 3) = 0, x = 0 dır.
fıı(x) = 12x + 6 = 0 ,
x=−
(x2 – 2x + 3 = 0 denkleminin gerçel kökleri yoktur.)
4.
fı(x) = 3x2 – 4x + 3 = 0 denkleminin gerçel kökleri
5.
yoktur. Fonksiyonun yerel ekstremum noktaları yoktur.
fıı (x) = 6x – 4 = 0 , x =
x –∞
ý
+
f (x)
2
⎛ 2 ⎞ 38
, f⎜ ⎟ =
dir.
3
⎝ 3 ⎠ 27
–2
–
f (x)
21
x –∞
fý(x)
2
3
0
+
+
fýý(x)
f(x) –∞
6.
0
+
15
2
D.N
+
+
+
–6
1
+∞
Y.min
+∞
+
0
+∞
1
0
0
f(x) –∞
0
0
ýý
Y.mak
5.
1
2
1
⎛ 1 ⎞ 15
, f ⎜− ⎟ =
dir.
2
⎝ 2⎠ 2
6.
+
38
27
D.N
+∞
y
Grafik, yandaki
gibidir.
21
O
–2
–6
Grafik, yandaki
gibidir.
y
f
1
x
f
ÖRNEK 5
O
f(x) = (x2 – 9)(3 – x) fonksiyonunun değişimini inceleyip, grafiğini çizelim.
x
ÇÖZÜM
1.
2.
T.K = R dir.
lim f(x) = +∞ , lim f(x) = −∞
x →−∞
x →+∞
ÖRNEK 4
3.
f(x) = 2x3 + 3x2 – 12x + 1 fonksiyonunun değişimini inceleyip, grafiğini çizelim.
x = 0 iken, f(0) = –27
f(x) = 0 iken, (x2 – 9)(3 – x) = 0
x1 = x2 = 3 , x3 = –3 tür.
68
4.
f(x) = (x2 – 9)(3 – x) = –x3 + 3x2 + 9x –27
NOT: f(x) = (x – a)n polinom fonksiyonunda,
fı(x) = –3x2 + 6x + 9 =0
x1 = 3 , f(3) = 0
1.
n pozitif çift tamsayı ise, f fonksiyonunun eğrisi, x = a
apsisli noktada Ox eksenine teğettir.
2.
n, 1 den büyük tek tamsayı ise, x = a apsisli nokta, f
fonksiyonunun eğrisinin dönüm noktasıdır.
x2 = –1 ,
f (x) = –6x + 6 = 0
x –∞
,
0
f (x)
f (x)
+
+
f(x) +∞
x=1 ,
–1
–3
ý
ýý
x2 –2x – 3 = 0
f(–1) = –32
ıı
5.
,
0
0
1
+
+
+
+
–32
3
+
+∞
0
0
–16
D.N
–27
Y.min
6.
f(1) = –16
0
ÖRNEK 7
–∞
Y.mak
Grafik, yandaki
gibidir.
y
–1
O
3
f
–1
O
a + b toplamı kaçtır?
x
–3
x
3
ÇÖZÜM
f
–32
y
Grafik,
f(x) = (x + 1)(x2 + ax + b) fonksiyonuna ait olduğuna göre,
f fonksiyonunun eğrisi x = 3 apsisli noktada x eksenine teğet olduğundan, x2 + ax + b = (x – 3)2 olmalıdır.
ÖRNEK 6
x2 + ax + b = x2 – 6x + 9 dan, a = –6 , b = 9 olup,
a + b = 3 tür.
f(x) = x3(x – 5)2 fonksiyonunun değişimini inceleyip,
ÇÖZÜM
1.
2.
ÖRNEK 8
T.K = R dir.
Grafiğin,
f(x) = (x + 2)(x2 – ax + 4) fonksiyonuna ait olabilmesi için, a kaç
farklı tamsayı değeri alabilir?
lim f(x) = −∞ , lim f(x) = +∞
x →−∞
x →+∞
3.
f(x) = 0 ise, x1 = x2 = x3 = 0 , x4 = x5 = 5 tir.
4.
fı(x) = 3x2(x – 5)2 + 2x3 (x – 5) = x2 (x – 5) (5x – 15) = 0
x1 = x2 = 0 , x3 = 3 , x4 = 5
f(0) = 0 ,
5.
x –∞
fý(x)
+
f(x) –∞
6.
0
O
+
0
3
5
0
0
108
0
Y.mak
Y.min
Grafik, yandaki
gibidir.
x
f fonksiyonunun eğrisi x eksenini bir noktada kestiğinden,
x2 – ax + 4 = 0 denkleminin gerçel kökleri olmamalıdır.
Δ = a2 − 16 < 0 dan, a ∈ ( −4, 4) olmalıdır.
+∞
f fonksiyonunun eğrisi yerel ekstremum yapmadığından,
+
f ı (x) = 0 denkleminin gerçel kökleri olmamalıdır.
+∞
f ı (x) = x 2 − ax + 4 + (2x − a)(x + 2)
= 3x 2 + (4 − 2a)x + 4 − 2a = 0 denkleminde,
y
108
O
f
ÇÖZÜM
f(5) = 0 , f(3) = 108
0
y
3
5
f
Δ = (4 − 2a)2 − 12(4 − 2a) < 0 , a + 2a − 8 < 0 dan,
a ∈ ( −4,2) olmalıdır.
x
O halde, a ∈ ( −4,2) olup, bu aralıkta 5 farklı a tamsayı
değeri vardır.
2
69
ÖRNEK 9
ÖRNEK 11
f(x) = x 4 − 4x 2 + a − 2 fonksiyonunun eğrisinin x eksenini 4 farklı noktada kesmesi için, a kaç farklı tamsayı değeri alabilir?
Grafik,
y
4
3
2
f(x) = ax + bx + cx + dx + e
fonksiyonuna aittir.
f fonksiyonunun yerel maksimum değeri 9 olduğuna göre,
f
O
ÇÖZÜM
f(1) kaçtır?
f fonksiyonunun eğrisinin x eksenini 4 farklı noktada kesmesi için f(x) = 0 denkleminin 4 farklı gerçel kökü olmalıdır.
ÇÖZÜM
x2 = t diyelim.
f(x) = ax 2 (x − 6)2 = a(x 2 − 6x)2 biçimindedir.
2
t − 4t + a − 2 = 0 denkleminde, Δ > 0 olmalıdır.
Δ = 16 − 4(a − 2) > 0 dan, a < 6 olmalıdır.
f (x) = a ⎡⎣2(x − 6x)(2x − 6)⎤⎦ = 0 dan,
ı
2
x = 0 , x = 6 , x = 3 tür.
1
2
3
x = t olduğundan, t > 0 , t > 0 ve dolayısıyla
x3 = 3 apsisli nokta yerel maksimum noktasıdır.
t . t > 0 olmalıdır. (t + t = 4 > 0 dır.)
f(3) = 81a = 9 dan, a =
2
1
1 2
1
x
6
2
2
t . t = a − 2 > 0 dan, a > 2 olmalıdır.
1 2
f(x) =
1
dur.
9
1 2
25
2
x (x − 6) olup, f(1) =
dur.
9
9
a ∈ (2,6) olup, a 3 farklı tamsayı değeri alabilir.
ÖRNEK 12
Üçüncü dereceden f polinom fonksiyonunun eğrisi,
A( −1,2) , B(1,2) , C(3,2) ve D(0,5) noktalarından geçtiğine göre,
ÖRNEK 10
Grafik, üçüncü dereceden f
polinom fonksiyonuna aittir.
f fonksiyonunun yerel maksimum noktası olan A(0, k)
noktasından, eğriye çizilen
teğetin, eğriyi kestiği B noktasının apsisi kaçtır?
y
A
B
–2
O
f fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarının apsisleri toplamı kaçtır?
f
d
ÇÖZÜM
x
f fonksiyonu,
f(x) = a(x + 1)(x − 1)(x − 3) + 2 biçimindedir.
f(0) = 3a + 2 = 5 ten, a = 1 dir.
3
ÇÖZÜM
2
f(x) = a(x + 2)(x − b) biçimindedir.
ÖRNEK 13
2
f (x) = a ⎡⎣(x − b) + 2(x − b)(x + 2)⎤⎦
ı
ı
2
f(x) = (x + 1)(x − 1)(x − 3) + 2 = x − 3x − x + 5
6
f ı (x) = 3x 2 − 6x − 1 = 0 dan, x + x = = 2 dir.
1
2
3
f (0) = a(b − 4b) = 0 dan, b = 4 tür.
f(x) = a(x + 2)(x − 4)2 olur. d doğrusunun denklemi,
f(0) = y = 32 a dır.
a(x + 2)(x − 4)2 = 32a , x3 − 6x 2 = 0
fonksiyonun yerel minimum
noktasının ordinatı kaçtır?
x 2 (x − 6) = 0 dan, x = 6 dır.
B noktasının apsisi 6 dır.
70
f
y
Grafik, üçüncü dereceden f
Eğrinin, (3,0) noktasındaki teğeti olan d doğrusu, düşey ekseni (0,–6) noktasında kestiğine göre,
2
O
–6
3
d
x
ÇÖZÜM
ÖRNEK 16
f(x) = ax 2 (x − 3) biçimindedir.
Grafik,
ı
2
f(x) = − x 4 + ax3 + bx 2 + cx + d
fonksiyonuna ait olduğuna
göre,
ı
f (x) = a(3x − 6x) , f (3) = m = 2 olacağından,
d
2
9a = 2 , a =
dur.
9
2
ı
2
f (x) = (3x − 6x) = 0 dan, x = 2 apsisli nokta, f fonksi9
yonunun yerel minimum noktasıdır.
2 2
8
f(x) = x (x − 3) te, f
= f(2) = − dur.
Y.min
9
9
y
k
–2
–1
bu fonksiyonun yerel minimum noktasının apsisi
kaçtır?
3
x
O
f
ÇÖZÜM
2
f(x) = (x + 2)(k − x)(x − 3) biçimindedir.
ı
2
2
f (x) = (k − x)(x − 3) − (x + 2)(x − 3) + 2(x − 3)(x + 2)(k − x)
ÖRNEK 14
y
Grafik, aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine ait
olabilir?
ı
f ( −1) = 0 olacağından,
f
ı
f ( −1) = (k + 1).16 − 16 − 8(k + 1) = 8k − 8 = 0 dan, k = 1 dir.
ı
2
2
f (x) = (1 − x)(x − 3) − (x + 2)(x − 3) + 2(x − 3)(x + 2)(1 − x)
y=1
O
3
6
ı
2
2
2
f (x) = (x − 3)( − x + 4x − 3 − x + x + 6 − 2x − 2x + 4)
x
ı
2
f (x) = (x − 3)( −4x + 3x + 7) = (x − 3)(x + 1)( −4x + 7) = 0 dan,
7
tür.
4
(f fonksiyonu, x = –1 ve x = 3 apsisli noktalarda yerel
maksimum yapmakta idi.)
A) f(x) = x(x – 3)(x – 6)
x=
B) f(x) = (x +1)(x – 4)(x – 5)
C) f(x) = x(x – 3)(x – 5) + 1
D) f(x) = x(x – 3)(x – 6) + x
E) f(x) = x(x – 3)(x – 6) + 1
ÇÖZÜM
f(0) = f(3) = f(6) = 1 olduğundan, grafik E seçeneğindeki
fonksiyona ait olabilir.
ÖRNEK 17
y
Grafik,
f
4
3
2
f(x) = x + ax + bx + cx + d
fonksiyonuna ait olduğuna göre,
ÖRNEK 15
1
4
f(1) kaçtır?
O(0, 0) noktası dönüm, x = 3 apsisli nokta yerel
ekstremum noktası olan dördüncü dereceden bir
polinom fonksiyonun eğrisinin dönüm noktalarından
diğerinin apsisi kaçtır?
ÇÖZÜM
f(x) = (x − 4)2 (x 2 + mx + n) biçimindedir.
ÇÖZÜM
f ı (x) = 2(x − 4)(x 2 + mx + n) + (2x + m)(x − 4)2 olur.
O(0, 0) noktası dönüm noktası olduğundan,
f ı (0) = 0 ve f ı(1) = 0 olacağından,
f(x) = ax 3 (x − b) biçimindedir.
ı
O
3
2
f ı (0) = −8n + 16m = 0 ,
ı
f (x) = a(4x − 3bx ) , f (3) = 0 olacağından,
a(108 − 27b) = 0 dan, b = 4 tür.
ı
f (1) = −6(m + n + 1) + 9(m + 2) = 0 dan, m = 2n − 4 olup,
4
8
m=
, n=
bulunur.
3
3
8⎞
2⎛ 2 4
f(x) = (x − 4) ⎜ x + x + ⎟ olup, f(1) = 45 tir.
3
3⎠
⎝
f ı (x) = a(4x3 − 12x 2 ) , f ıı (x) = a(12x 2 − 24x) = 0 dan,
x = 2 apsisli nokta, fonksiyonun eğrisinin dönüm noktalarından diğeridir.
n = 2m dir.
71
x
ÖRNEK 18
2)
Grafik, f(x) = ax3 + 4 fonksiyonuna
ait olup, orijinden geçen teğetinin
eğimi 12 dir.
y f
d
Ox eksenine paralel asimptot (yatay asimptot)
y = f(x) =
n −1
n
m
b x +b
x
m −1
m −1
m
A
xn−1 + ...a x + a
a xn + a
1
0
+ ... + b x + b
1
0
fonksiyonunda, n = m ise,
Buna göre, f fonksiyonunun eğrisinin x eksenini kestiği noktanın apsisi kaçtır?
x
O
lim f(x) =
x →∓ ∞
y=
A x , ax
0
ax
m =
d
3
0
3
y
olup,
m
a
n
b
y=f(x)
doğrusu eğrinin
m = 3ax
d
yatay asimptotudur.
)
= f ı (x ) = 3ax
0
0
2
= 12 , x
0
4
a
x
O
+ 4 olsun.
+4
0
x
2
3
=
a
n
b
m
ÇÖZÜM
(
a
,
4
a
2
=
2
0
64
a
3
=
2
den, x
0
3
0
=
2
a
3)
olur.
y = f(x) =
4
olur.
a
3
xn−1 + ...a x + a
a xn + a
n −1
n
m
b x +b
x
m −1
m
m −1
1
3
2
olur.
2
0
+ ... + b x + b
1
fonksiyonunda, n = m + 1 ise
y= ax + b biçiminde eğik
asimptot vardır. Eğik asimptotun denklemi, pay paydaya
bölünerek bulunur.
ten, a = 16 bulunur.
f(x) = 16x + 4 = 0 dan, x = −
Eğik asimptot
0
y
y=f(x)
y=ax+b
O
x
BİR EĞRİNİN ASİMPTOTLARI
Tanım: y = f(x) fonksiyonunun eğrisinin sonsuza giden bir
kolu varsa, bu kol üzerinde herhangi bir M noktası sonsuza yaklaştığında, bu noktanın bir doğruya veya eğriye
uzaklığı sıfıra yaklaşıyorsa, bu doğruya eğrinin doğru
asimptotu, eğriye de bu eğrinin eğri asimptotu denir.
y=f(x)
N
M
y=f(x)
M
N
Eğri asimptot
y = f(x) =
xn−1 + ...a x + a
a xn + a
n
m
n −1
b x +b
m
1
0
xm−1 + ... + b x + b
m −1
fonksiyonunda, n > m +1 ise,
eğri asimptot vardır. Eğri
asimptotun denklemi, pay paydaya bölünerek bulunur.
y=f(x)
y=f(x)
N
M
4)
1
0
y
y=f(x)
O
x
N
M
Düþey asimptot
Yatay asimptot
Eðri asimptot
Eðik asimptot
ÖRNEK 19
ASİMPTOTLARIN BULUNMASI
1)
f(x) =
Oy eksenine paralel asimptot (düşey asimptot)
y = f(x) =
lim f(x) = ∓ ∞ ise, x = a doğrusu düşey asimptottur.
y
Kısaca, Q(x) = 0 denkleminin
gerçel kökleri düşey asimptot
denklemini verir.
fonksiyonunun eğrisinin asimptotla-
ÇÖZÜM
y=f(x)
2
x −4 =0 ,
x = 2 , x = −2 için, lim f(x) = ±∞
1
2
oldu-
ğundan, x = 2 ve x = –2 doğruları düşey asimptotlardır.
O
a
x
lim f(x) = 1 olduğundan, y = 1 doğrusu yatay asimptot-
x →∓ ∞
tur.
2
x −4
rını bulalım.
P(x)
fonksiyonunda,
Q(x)
x →a
2
x + 2x + 5
72
ÖRNEK 20
f(x) =
lim
a−2
x→
4
(a − 1)x 2 + 5
fonksiyonunun eğrisinin bir tane düşey
ax 2 + 4x + 2
asimptotu olduğuna göre,
f(x) = ∓ ∞ olduğundan, x =
a−2
doğrusu düşey
4
asimptottur.
⎛a−2 a⎞
Bunların kesim noktası A ⎜
, ⎟ tür.
4⎠
⎝ 4
a−2+a
= 5 ten, a = 11 dir.
4
bu fonksiyonun eğrisinin yatay asimptot denklemini
bulalım.
ÇÖZÜM
f fonksiyonunun eğrisinin bir tane düşey asimptotu olduğundan, ax 2 + 4x + 2 = 0 denkleminde x1 = x2 olmalıdır.
ÖRNEK 23
Bunun için, Δ = 16 − 8a = 0 dan, a = 2 dir.
4x + 3
fonksiyonunun eğrisinin simetri merke2x − 8
zini bulalım.
f(x) =
2
x +5
1
f(x) = 2
olup, lim f(x) =
dir.
2
x →∓ ∞
2x + 4x + 2
1
Yatay asimptot denklemi y =
dir.
2
ÇÖZÜM
Bir düşey, bir yatay veya bir düşey, bir eğik asimptotu olan
eğrilerin asimptotlarının kesim noktası, bu fonksiyonun eğrisinin simetri merkezidir.
ÖRNEK 21
ax + b
fonksiyonunun eğrisinin asimptotlarının kebx + c
sim noktası A(4,2) olduğuna göre,
Bu eğrinin, x = 4 doğrusu düşey ve y = 2 doğrusu yatay
asimptotu olduğundan, A(4,2) noktası eğrinin simetri merkezidir.
f(x) =
f(5) kaçtır?
ÇÖZÜM
ÖRNEK 24
lim f(x) = 4 ten, c = −4b olur.
x →−
c
b
x 2 + 6x + 3
fonksiyonunun eğrisinin asimptot
x+2
denklemlerini bulalım.
f(x) =
a
= y = 2 den, a = 2b olur.
b
2a = 4b = −c = 4k den, a = 2k , b = k , c = −4k olup,
lim
x →∓ ∞
f(x) =
f(x) =
2kx + k 2x + 1
=
olur. f(5) = 11 dir.
kx − 4k x − 4
ÇÖZÜM
5
olduğundan,
x+2
lim f(x) = ∓ ∞ , x = −2 doğrusu düşey asimptottur.
f(x) = x + 4 −
x →−2
ÖRNEK 22
lim f(x) = ∓ ∞ olduğundan, y=x+4 doğrusu eğik asimp-
x →∓ ∞
ax + 5
fonksiyonunun eğrisinin asimptotlarının
4x + 2 − a
kesim noktalarının koordinatları toplamı 5 olduğuna göre,
tottur.
f(x) =
a kaçtır?
ÖRNEK 25
x 2 + (a + 2)x + 2a + 3
fonksiyonunun eğrisinin six+b
metri merkezi A(–2, 6) noktası olduğuna göre,
ÇÖZÜM
lim f(x) =
x →∓ ∞
y=
f(x) =
a
olduğundan, yatay asimptot denklemi
4
a+b toplamı kaçtır?
a
doğrusudur.
4
73
ÇÖZÜM
ÖRNEK 27
Bu fonksiyon eğrisinin simetri merkezi, eğik ve düşey
asimptotlarının kesim noktasıdır.
x+3
fonksiyonunun değişimini inceleyip, grax −1
fiğini çizelim.
f(x) =
x = −2 doğrusu düşey asimptot olduğundan, b = 2 dir.
x 2 + (a + 2)x + 2a + 3
3
= x+a+
dir.
x+2
x+2
lim f(x) = ∓ ∞ olduğundan, y = x + a doğrusu eğik
f(x) =
ÇÖZÜM
x →∓ ∞
1.
T.K = R – {1} dir.
asimptottur.
2.
x = –2 iken, y = 6 olduğundan, 6 = –2 + a , a = 8 olur.
a + b = 8 + 2 = 10 dur.
2
x + 4x + ax + 1
fonksiyonunun eğrisinin eğri
x
asimptotunun x eksenini kesmemesi için, a nın en küçük tamsayı değeri kaç olmalıdır?
f(x) =
lim f(x) = 1 ,
y = 1 yatay asimptot
3.
x = 0 iken, f(0) = –3 ve f(x) = 0 iken, x = –3 tür.
4.
f ı (x) =
5.
x –∞
ý
−4
(x − 1)2
f(x) 1
f(x) = x + 4x + a +
1
olup, lim f(x) = ∓ ∞ olur.
x
x→∓ ∞
6.
2
g(x) = x + 4x + a f fonksiyonunun eğrisinin eğri asimptotudur.
x 2 + 4x + a = 0 denkleminde, Δ < 0 olmalıdır.
< 0 dır.
–3
–
f (x)
ÇÖZÜM
2
x = 1 düşey asimptot
x →±∞
ÖRNEK 26
3
lim f(x) = ∓ ∞ ,
x →1
0
–
–
–3
–∞ +∞
Fonksiyonun eğrisinin eksenleri kestiği noktalar (varsa) bulunur.
4.
Fonksiyonun türevi alınarak, artan veya azalan olduğu aralıklar ve varsa yerel ekstremum noktaları bulunur.
5.
Değişim tablosu hazırlanır.
6.
Tablodan yararlanılarak grafik çizilir.
O
1
x
ÖRNEK 28
f(x) =
x2 + 1
fonksiyonunun değişimini inceleyip,
(x − 1)2
şiminin incelenip, grafiğinin çizilmesi için aşağıdaki işlemler sırasıyla yapılmalıdır.
1. Fonksiyonun tanım kümesi bulunur.
3.
1
–3
P(x)
biçimindeki rasyonel fonksiyonların değiQ(x)
Fonksiyonun eğrisinin asimptotları bulunur.
y
–3
RASYONEL FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ
2.
1
Grafik, yandaki gibidir.
(1,1) noktası, eğrinin simetri
merkezidir.
16 − 4a < 0 dan, a > 4 olup, a nın en küçük tamsayı değeri 5 tir.
y = f(x) =
+∞
1
0
–
ÇÖZÜM
1.
2.
T.K = R – {1} dir.
lim f(x) = 1 ,
x →∓ ∞
lim f(x) = +∞ olup,
x →1
x = 1 doğrusu düşey, y = 1 doğrusu yatay asimptottur.
3.
74
x = 0 iken, f(0) = 1 , f(x) = 0 iken, x2 + 1 ≠ 0 dır.
4.
(x − 1)( −2x − 2)
f ı (x) =
(x − 1)
x –∞
5.
fý(x)
–1
–
6.
0
+
f
1
–
1
Y.min
y
Grafik, aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine
ait olabilir?
+∞
1
+
0
f(x) 1
ÖRNEK 30
4
+∞ +∞
y
Grafik, yandaki
gibidir.
x
O
1
A) f(x) =
1
x
2
2
x +1
B) f(x) =
D) f(x) =
1
O
x
x
x2
2
(x + 1)
2
E) f(x) =
3
x +1
2
x +1
C) f(x) =
x
2
x + x +1
2
2
x + x +1
ÇÖZÜM
B ve D seçeneğindeki fonksiyonların eğrilerinin düşey
asimptotları vardır.
ÖRNEK 29
x+1
f(x) =
2
x +3
fiğini çizelim.
C seçeneğindeki fonksiyonun eğrisi (0, 1) noktasından
geçer.
fonksiyonunun değişimini inceleyip, gra-
A seçeneğindeki fonksiyon,
f(x) =
ÇÖZÜM
1.
2.
x2
2
x +1
, f ı (x) =
2x
2
2
(x + 1)
olduğundan,
ı
T.K = R dir.
f (x) = 0 denkleminin x = 0 kökü vardır. Yani A seçeneğindeki fonksiyonun bir tane yerel ekstremum noktası vardır.
Grafik E seçeneğindeki fonksiyona ait olabilir:
lim f(x) = 0 , y = 0 doğrusu yatay asimptottur.
x →∓ ∞
Düşey asimptot yoktur.
ÖRNEK 31
3.
1
x = 0 iken, f(0) =
3
4.
f ı (x) =
5.
f(x) 0
− x 2 − 2x + 3
(x 2 + 3)2
–3
–
0
–1
+
–1
6
+
0
+
1
3
+∞
1
0
Y.min
6.
x −1
fonksiyonunun değişimini inceleyip, grax −1
fiğini çizelim.
f(x) =
ÇÖZÜM
x –∞
fý(x)
f(x) = 0 iken, x = −1
,
–
0
1
2
0
Y.mak
1.
T.K = R – {1} dir.
2.
x ≥ 0 ise, f(x) =
x −1
= 1 dir. (x ≠ 1)
x −1
x < 0 ise, f(x) =
−x − 1
olur.
x −1
y
Grafik, yandaki
gibidir.
lim f(x) = −1 , y = −1 doğrusu yatay asimptottur.
x →−∞
f(x) = 0 iken , x = −1 dir.
–3
–1
O
1
y
x
Grafik, yandaki gibidir.
1
–1
O
–1
75
1
x
ÖRNEK 32
x
f(x) =
ÖRNEK 34
3
x 2 + ax + b
Grafik, f(x) =
fonksiyonunun değişimini inceleyip, gra-
2
x +1
fiğini çizelim.
y
2
x + cx + d
fonksiyonuna ait olduğuna göre,
ÇÖZÜM
1
1.
T.A = R dir.
2.
f(x) =
x
–2
3
= x−
2
x +1
x
O
x
1
f(a + b + c + d) kaçtır?
2
x +1
lim f(x) = ∓ ∞ olup, y = x doğrusu eğik asimptot-
x →∓ ∞
3.
tur.
x = 0 iken, f(0) = 0 dır.
4.
f ı (x) =
5.
x –∞
fý(x)
6.
x 2 (x 2 + 3)
2
x = –2 doğrusu fonksiyonun eğrisinin düşey asimptotu olduğundan ve eğri x = 1 apsisli noktada x eksenine teğet
olduğundan,
2
(x + 1)
–1
0
+
–1
2
+∞
1
0
+
f(x) x
ÇÖZÜM
+
0
f(x) =
+
1
2
x
Grafik, yandaki
gibidir.
=
(x + 2)2
biçimindedir.
x 2 − 2x + 1
x 2 + 4x + 4
=
x 2 + ax + b
x 2 + cx + d
olduğundan,
a = −2 , b = 1 , c = 4 , d = 4 olup,
a + b + c + d = 7 dir.
36 4
f(a + b + c + d) = f(7) =
=
dur.
81 9
x
O
2
(x + 2)
(x − 1)2
y=x
y
(x − 1)2
ÖRNEK 33
ax
Grafik, f(x) =
y
f
2
x − bx + c
fonksiyonuna aittir. Fonksiyonun yerel minimum
değeri –3 olduğuna göre,
ÖRNEK 35
O 1
x
x
f(x) =
fonksiyonunun eğrisinin, asimptotları(x − 1)2
nın kesim noktasına göre simetriğinin denklemini bulalım.
a + b + c toplamı kaçtır?
ÇÖZÜM
x = 1 doğrusu düşey asimptot olduğundan,
x 2 − bx + c = 0 denkleminin kökleri x1 = x2 = 1 olmalıdır.
f(x) =
f ı (x) =
ax
ÇÖZÜM
olur.
(x − 1)2
2
a( − x + 1)
4
(x − 1)
nın apsisidir.
x = 1 doğrusu düşey, y = 0 doğrusu yatay asimptot olduğundan, asimptotların kesim noktası (1, 0) noktasıdır.
= 0 dan, x = −1 yerel minimum noktası-
Eğri üzerindeki bir nokta, A(x, y) ve bunun (1, 0) noktasına
göre simetriği B(x0, y0) olsun.
x+x
−a
f( −1) =
= −3 ten, a = 12 dir.
4
(x − 1)2 = x 2 − 2x + 1 den, b = 2 , c = 1 olup,
a + b + c = 15 tir.
0
2
−y =
0
=1 , x = 2−x
2−x
0
(1 − x )
0
76
2
0
ve
veya y =
y+y
2
x−2
2
(x − 1)
0
= 0 , y = −y
bulunur.
0
olur.
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
Grafik,
f(x) = (x – a)(x – b)2 fonksiyonuna ait olduğuna göre,
a.b çarpımı kaçtır?
3.
bu fonksiyonun eğrisinin x eksenini kestiği noktanın apsisi kaçtır?
f
y
O
x
4
f(x) = ax3 + b fonksiyonunun eğrisinin x = 3 4 apsisli
noktasındaki teğeti orijinden geçtiğine göre,
A) –1
B) −
3
2
C) –2
D) −
5
2
E) –3
–4
ÇÖZÜM
A)
1
4
B)
1
2
C) 1
D) 2
ı
m = tan α = f ( 3 4 ) idi.
E) 4
y
T
ı
2
ı
f (x) = 3ax
, f ( 3 4 ) = 3a 3 16
4a + b
tan α = 3
4
4a + b
= 3a 3 16 ,
3
4
4a + b = 12a dan, b = 8a dır.
ÇÖZÜM
Grafik, (4,0) noktasında x eksenine teğet olduğundan,
2
f(x) = (x − a)(x − 4) biçiminde olup, b = 4 tür.
1
f(0) = –16a = –4 ten, a = tür.
4
1
a ⋅ b = 4 ⋅ = 1 dir.
4
f
4a+b
α
O 34
x
f(x) = ax 3 + 8a = a(x3 + 8) = 0 dan, x = −2 dir.
Yanıt: C
Yanıt: C
2.
4.
Üçüncü dereceden f polinom fonksiyonunun eğrisi
(4,0) noktasında x eksenine teğettir. Bu fonksiyon
(0,16) noktasında yerel maksimum yaptığına göre,
f(1) kaçtır?
f(2) kaçtır?
A) 4
Dönüm noktası O(0, 0) olan ve A(4, 0) noktasından
geçen, 4. dereceden f polinom fonksiyonunun yerel
maksimum değeri 9 olduğuna göre,
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
A) 1
B)
3
2
C) 2
D)
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
f fonksiyonu, f(x) = a(x – 4)2(x – b) biçimindedir.
f ı (x) = a ⎡⎣2(x − 4)(x − b) + (x − 4)2 ⎤⎦
f fonksiyonu, f(x) = ax3(x – 4) biçimindedir.
E) 3
f(x) = a(x 4 − 4x 3 ) , f ı (x) = a(4x 3 − 12x 2 ) = 0 dan,
x = x = 0 , x = 3 olur. x = 3 apsisli nokta fonksiyo-
ı
f (0) = 0 olacağından, 8b + 16 = 0 dan, b = −2 dir.
f(0) = 16 olacağından, −16ab = 16 , 32a = 16 dan,
1
a=
dir.
2
1
2
f(x) = ( x − 4 ) .(x + 2) olup, f(2) = 8 dir.
2
nun yerel maksimum noktasıdır.
1
f(3) = −27a = 9 dan, a = − tür.
3
1 3
f(x) = − x (x − 4) olup, f(1) = 1 dir.
3
Yanıt: C
Yanıt: A
5
2
1
77
2
3
5.
Grafik,
f(x) = (x – 3)(–x2 + ax + b)
fonksiyonuna ait olup,
A(0, k) noktası, fonksiyonun yerel minimum noktasıdır.
7.
y
A
O
Buna göre, a kaç farklı
tamsayı değeri alabilir?
x
3
Grafik,
f(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d
fonksiyonuna ait olduğuna
göre,
B) 9
C) 10
f
D) 11
f
eğrinin x eksenini kestiği A noktasının apsisi
kaçtır?
A)
A) 8
y
E) 12
4
7
B) 1
C)
–1 O A
5
4
x
4
D) 2
E)
7
3
ÇÖZÜM
A noktasının apsisi a olsun.
Fonksiyon, f(x) = (x + 1)2(x – 4)(x – a) biçimindedir.
ÇÖZÜM
f (x) = − x + ax + b + (x − 3)( −2x + a)
f ı (x) = 2(x + 1)(x − 4)(x − a) + (x + 1)2 (x − a) + (x + 1)2 (x − 4) tür.
f ı (0) = 0 olacağından, f ı (0) = b − 3a = 0 dan, b = 3a dır.
Fonksiyonun eğrisi x eksenini bir noktada kestiğinden,
f (0) = 8a − a − 4 = 0 dan, a =
ı
2
f ı (0) = 0 olacağından,
ı
2
− x + ax + b = 0 denkleminin gerçel kökleri olmamalıdır.
2
4
dir.
7
Yanıt: A
2
Δ = a + 4b = a + 12a < 0 dan, a ∈ ( −12,0) olmalıdır.
Bu aralıkta 11 farklı a tamsayı değeri vardır.
Yanıt: D
8.
6.
A) 5
f(0) kaçtır?
B) 12
C) 15
D) 18
B) 6
f
y
A
f fonksiyonunun yerel
maksimum noktası olan
A noktasından, f fonksiyonunun eğrisine çizilen teğetin, eğriyi kestiği B noktasının koordinatları toplamı kaçtır?
f(x) = x 3 + ax 2 + bx + c fonksiyonunun eğrisi;
A(–2,0), B(2,0) ve C(3,–10) noktalarından geçtiğine
göre,
A) 10
Grafik,
f(x) = x3 + ax2 + bx + c
C) 7
O
B
3
D) 8
E) 20
ÇÖZÜM
f(x) = x(x − 3)2 biçimindedir.
ÇÖZÜM
ı
x(x − 3)2 = 4 , x3 − 6x 2 + 9x − 4 = 0
2
(x − 1) (x − 4) = 0 dan, B noktasının apsisi x = 4 olur.
B(4, 4) olup, B nin koordinatları toplamı 4 + 4 = 8 dir.
Yanıt: E
Yanıt: D
2
f (x) = (x − 3) + 2x(x − 3) = (x − 3)(3x − 3) = 0 dan ,
A noktasının apsisi x = 1 dir. A(1,4) olur.
f fonksiyonunun eğrisi (–2, 0) ve (2, 0) noktalarından geçtiğinden, f(x) = 0 denkleminin köklerinden ikisi –2 ve 2 dir.
Yani fonksiyon, f(x) = (x2 – 4)(x – a) biçimindedir.
f(3) = –10 olacağından, –10 = 5(3 – a) dan, a = 5 olur.
f(x) = (x2 – 4)(x – 5) olup, f(0) = 20 dir.
78
x
E) 9
9.
f
y
Grafik üçüncü dereceden f
ÇÖZÜM
f ı (x) = 4x 3 + 12x 2 = 0 dan, x = x = 0 , x = −3 olur.
Bu fonksiyon aşağıdakilerden hangisi olabilir?
x –∞
x
O
fý(x)
f(x) +∞
A) f(x) = x3 + 3x2 + x + 1
B) f(x) = (x + 1)(x2 – 2x + 1)
C) f(x) = x3 – 3x2 + 2
D) f(x) = (x + 2)(x2 + 6x + 6)
E) f(x) = x3 + x2 + x + 1
C)
D)
E)
11.
f ı (x) = 3x 2 + 6x + 1 = 0 denkleminde Δ > 0 olduğundan, f fonksiyonunun yerel ekstremumları vardır.
(x+1)(x2 – 2x + 1) = 0 , (x + 1)(x – 1)2 = 0 olduğundan, f fonksiyonunun eğrisi, x = –1 de x eksenini
kesmekte ve x = 1 de x eksenine teğet olmaktadır.
0
3
+
Y.min
+∞
A) 18
f ı (x) = 3x 2 − 6x = 0 denkleminde, Δ > 0 olduğundan,
f fonksiyonunun yerel ekstremumları vardır.
3
2
ı
D) 24
E) 26
a
a
yatay asimptottur. = 2 dir.
b
b
x →±∞
6−a
doğrusu düşey
lim f(x) = ±∞ olduğundan, x =
6 −a
b
x→
y = lim f(x) =
b
asimptottur.
6−a
= −1 , a = 2b den, b = 6 ve a = 12 olup,
b
a + b = 18 dir.
f(x) = x 4 + 4x 3 − 5 fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?
B)
Yanıt: A
y
12.
O
C) 22
ÇÖZÜM
f ı (x) = 3x 2 + 2x + 1 = 0 denkleminde, Δ < 0 olduğundan, f fonksiyonunun yerel ekstremumları yoktur.
y
B) 20
2
f(x) = x + 8x + 12x + 12 , f (x) = 3x + 16x + 12 = 0
denkleminin iki farklı kökü olduğundan, f fonksiyonunun yerel ekstremumları vardır.
A)
ax + 5
fonksiyonunun eğrisinin asimptotlabx + a − 6
rının kesim noktası (–1, 2) olduğuna göre,
f(x) =
Yanıt: E
10.
+
0
2
Yanıt: D
f fonksiyonunun eğrisi x eksenini bir noktada kesmekte ve
fonksiyon yerel ekstremum yapmamaktadır.
B)
–
1
+∞
0
x = 0 apsisli noktada türev işaret değiştirmediğinden, bu
noktada yerel ekstremum yoktur. x = 0 apsisli nokta dönüm noktasıdır.
Bu koşulları sağlayan grafik D seçeneğindeki gibidir.
ÇÖZÜM
A)
–3
O
x
x
x 2 + ax + 4 − 2a2
fonksiyonunun eğrisinin eğik
x−a
asimptot denklemi y = x + 2 olduğuna göre,
f(x) =
f(2) kaçtır?
C)
D)
y
A) 2
y
O
E)
C) 6
ÇÖZÜM
x
4
olup,
x−a
y = lim f(x) = x + 2a eğik asimptottur.
x
O
B) 4
f(x) = x + 2a +
y
x →±∞
x + 2a = x + 2 den, a = 1 dir.
O
f(x) =
x
x2 + x + 2
olup, f(2) = 8 dir.
x −1
Yanıt: D
79
D) 8
E) 10
13. Grafik, R – {1} de tanımlı,
15.
y
ax + b
fonksiyonuna
f(x) =
cx + d
aittir.
a+b+c +d = 2
olduğuna göre,
1
x −1
fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerx −1
den hangisi olabilir?
f(x) =
A)
O
1
c kaçtır?
B) –1
C) 1
D) 2
E) 3
y
1
1
O
O
C)
x
1
–1
A) –2
B)
y
x
D)
y
y
1
O
ÇÖZÜM
–1
x
1
–1
1
x
1
a
= 1 den, a = c dir.
c
lim f(x) = ±∞ olduğundan, c + d = 0 dan, c = −d dir.
y = lim f(x) =
O
–1
E)
x →±∞
x
1
y
1
x →1
b
f(0) = = 0 dan, b = 0 dır.
d
a + b + c + d = c + 0 + c − c = 2 den, c = 2 dir.
O
–1
x
1
ÇÖZÜM
Yanıt: D
x −1
= 1 dir.
x −1
x −1
= −1 dir.
0 ≤ x < 1 ise, f(x) =
−(x − 1)
−x − 1 x + 1
=
x < 0 ise, f(x) =
olup,
−x + 1 x − 1
fonksiyonun grafiği C seçeneğindeki gibidir.
x > 1 ise, f(x) =
Yanıt: C
y
14. Yanda grafiği verilen f
fonksiyonu aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
1
O
A) f(x) =
x
x −1
D) f(x) =
B) f(x) =
x2
2
(x − 1)
x2
x −1
x
1
C) f(x) =
E) f(x) =
16.
x
f(x) =
2
fonksiyonunun eğrisinin asimp2
x −1
totları ile x ekseni arasında kalan bölgenin alanı
kaç birimkaredir?
A) 1
(x − 1)2
3
x + x +1
B) 2
C) 3
D) 4
ÇÖZÜM
x3
2
x+2
olup,
2
x −1
y = lim f(x) = x + 1 eğik
(x − 1)
f(x) = x + 1 +
x→∓ ∞
y
asimptottur.
y = lim f(x) = ∓ ∞ olacağın-
ÇÖZÜM
x →1
lim f(x) = 1 ve f fonksiyonunun eğrisi
dan, x = 1 ve x = –1 doğruları
düşey asimptotlardır.
2.2
S=
= 2 birimkaredir.
2
x →∞
x = 0 apsisli noktada x eksenine teğet olduğundan, grafik
D seçeneğindeki fonksiyona ait olabilir.
Yanıt: D
Yanıt: B
80
y=x+1
1
x → ∓1
lim f(x) = ∞ ,
E) 5
2
–1
O
1
x
KONU TESTİ
6.
f ( x ) = x ( x 2 − 9x + 24 ) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?
7.
Grafik,
1.
2
2
Grafik, f ( x ) = ( x + 2 ) ( 2x − a )( ax + b ) fonksiyonuna
aittir.
Buna göre, a.b çarpımı kaçtır?
A) –6
2.
C) –10
D) –12
E) –15
f ( x ) = x 3 − 6x 2 + 16 fonksiyonunun eğrisi için,
aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A)
B)
C)
D)
E)
3.
B) –8
f ( 0 ) = 16
f ( 4 ) = −16
x = 2 apsisli noktada dönüm noktası vardır.
Ox eksenini üç farklı noktada keser.
Ox eksenini yalnız bir noktada keser.
Grafik,
f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d
Buna göre,
f(1) kaçtır?
A) −1
4.
B) −
2
3
C) −
1
3
D) −
1
2
E) −
3
4
f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d
Buna göre, eğrinin
dönüm (büküm) noktasının apsisi kaçtır?
Grafik, dördüncü dereceden bir polinom
fonksiyona aittir.
Buna göre, f fonksiyonunun dönüm
(büküm) noktalarının apsisleri çarpımı kaçtır?
A) −1
5.
A) 2
C) −3
B) −2
D) 2
B) 6
C) 2 5
D) 4 5
5
2
C) 3
D)
7
2
E) 4
E) 3
8.
f ( x ) = x 3 − 6x 2 + 6x + 8 fonksiyonunun eğrisinin
dönüm (büküm) noktasının orijine olan uzaklığı
kaç birimdir?
A) 5
B)
f ( x ) = x 3 − 3x 2 + 6 fonksiyonunun eğrisi ile
y = a doğrusunun üç farklı noktada kesişmesi
için, a hangi aralıkta bulunmalıdır?
A) ( 2,6 )
E) 2 3
81
B) ( −2,2 )
C) ( 0,2 )
D) ( −4,2 )
E) ( −6,0 )
9.
13. Grafik,
Grafik, aşağıdaki
fonksiyonlardan
hangisine ait
olabilir?
f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d
Buna göre, f(1) kaçtır?
2
2
A) f ( x ) = x ( x + 1) ( x − 2 )
1
2
2
B) f ( x ) = x ( x + 1) ( x − 2 )
4
1
2
2
C) f ( x ) = x ( x + 1) ( x − 2 )
3
1
2
2
D) f ( x ) = x ( x + 1) ( x − 2 )
2
1
2
2
E) f ( x ) = x ( x − 1) ( x + 2 )
4
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
14. Grafik,
3
2
f ( x ) = ax + bx + cx + d
Bu fonksiyonun eğrisinin
dönüm (büküm) noktasının
A noktasına olan uzaklığı
2 2 br olduğuna göre,
f fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi olabilir?
10.
3
2
f ( x ) = x + mx + nx + 6 fonksiyonunun eğrisinin simetri merkezi M(1,2) olduğuna göre,
B) f ( x ) = x ( x − 3 )
C) f ( x ) = x 2 ( 3 − x )
D) f ( x ) = 2x 2 ( 3 − x )
1
E) f ( x ) = x 2 ( 3 − x )
2
m.n çarpımı kaçtır?
A) 18
11.
B) 15
C) 12
D) 8
15. Grafik,
E) 6
f ( x ) = − x3 + ax 2 + bx + c
Bu fonksiyonun eğrisi
A(0,c) noktasında yerel
maksimum yaptığına göre,
f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + c fonksiyonunun eğrisi A(–2,1) ve
B(4,–1) noktalarından geçmektedir. Bu fonksiyonunun eğrisi Ox ekseni, x1< x2 < x3 olmak üzere, apsis-
c kaçtır?
leri x1,x2 ve x3 olan noktalarda kesmektedir.
A) 21
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi daima yanlıştır?
B) 24
A) x .x .x < 0
B) x .x .x > 0
C) x .x < 0
D) x .x > 0
Bu fonksiyonun yerel
minimum noktasının
apsisi kaçtır?
2
2
3
1
3
2
1
3
12. Grafik,
2
3
A)
2
f ( x ) = ax + bx + cx + d
Bu fonksiyonun eğrisine, eğrinin yerel
maksimum noktası
olan A noktasından
çizilen teğet, eğriyi
B noktasında kestiğine göre,
B) −
7
2
C) −4
y
1
3
B)
2
3
–1
C) 1
17. Grafik, 4. dereceden f
E) 36
f
x
O
D)
4
3
E)
Bu fonksiyonun dönüm (büküm) noktalarının apsisleri toplamı kaçtır?
D) −
9
2
E) −5
A)
82
1
2
B)
1
3
5
3
y
polinom fonksiyonuna
aittir.
B noktasının apsisi kaçtır?
A) −3
D) 32
3
E) x .x > 0
1
C) 28
16. Grafik, f(x) = x3 + ax2 + bx + 2
1
2
A) f ( x ) = x 2 ( x − 3 )
f
–3
C)
1
4
D)
x
4
O
1
5
E)
1
6
18. Grafik,
y
2
22.
2
f(x) = (x + 2) .(ax − 6).(bx + 8)
–2
Buna göre, a + b
toplamı kaçtır?
A) 1
f
2
O
x
4
x 2 + ax + 5
fonksiyonunun eğrisinin simetri
x+b
merkezi A(–1,3) noktası olduğuna göre,
f (x) =
A) 3
B) 2
C) 3
D) 4
y
f
8
fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi olabilir?
x3 + ax + 5
fonksiyonunun eğrisinin asimptotx+2
larının kesim noktasının ordinatı 8 olduğuna göre,
E) y =
20. fx)
1
(x + 2)(x − 4)2
2
A) −
2
1
O
x
1
25.
3
x
–2
C)
D)
y
y
2
–1
–5
O
–1
x
–2
O1
x
–2
E)
y
2
1
–1 O
x
–2
21.
x 2 + 5x + 7
fonksiyonunun eğrisinin
x+3
asimptotlarının kesim noktasının ordinatı kaçtır?
f (x) =
A) –2
B) –1
C) 0
D) –2
E) –1
f (x) =
f(2) kaçtır?
= x – 3x fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?
y
y
A)
B)
O
C) –3
ax + b
cx + d
fonksiyonuna ait
olduğuna göre,
24. Grafik,
3
3
B) –4
x
4
1
B) y = (x + 2)(x + 4)2
2
1
D) y = (x + 2)(x − 4)2
4
C) y = (x + 2)(x − 4)2
E) 7
f (x) =
A) –5
1
A) y = (4 − x)(x + 2)2
2
D) 6
a kaçtır?
–2
O
C) 5
E) 5
23.
19. Yanda grafiği verilen f
B) 4
D) 1
E) 2
83
5
4
B) −
3
2
C) −
5
3
D) −
4
3
E) −
6
5
4x − 6
fonksiyonunun grafiği aşağıdakix−2
lerden hangisi olabilir?
f ( x) =
26. Yanda grafiği verilen
28. Yanda grafiği verilen
⎛ x+2⎞
A) f ( x ) = − ⎜
⎟
⎝ x +1⎠
⎛ x +1⎞
C) f ( x ) = ⎜
⎟
⎝ x+2⎠
2
⎛ x +2⎞
B) f ( x ) = ⎜
⎟
⎝ x +1⎠
2
2
⎛ x +1⎞
D) f ( x ) = − ⎜
⎟
⎝ x+2⎠
⎛ x −2⎞
E) f ( x ) = ⎜
⎟
⎝ x −1 ⎠
2
1
( x − 1)2
B) f ( x ) =
x
( x + 1)2
C) f ( x ) =
( x − 1)2
x
D) f ( x ) =
x
x −1
E) f ( x ) =
2
29.
27.
A) f ( x ) =
x
( x − 1)2
x−1
fonksiyonunun grafiği aşağıdakix −1
lerden hangisidir?
f ( x) =
x2 − 4
fonksiyonunun grafiği aşağıdakix−1
lerden hangisi olabilir?
f ( x) =
ax 2 + bx + c
x+d
fonksiyonuna ait
olduğuna göre,
30. Grafik,
f (x) =
a + b + c + d toplamı kaçtır?
A) –8
1.D
11.E
21.B
2.E
12.A
22.D
3.A
13.C
23.B
4.B
14.C
24.D
5.C
15.D
25.E
6.B
16.B
26.A
84
B) –6
7.E
17.A
27.C
C) –4
8.A
18.A
28.E
D) –2
9.B
19.D
29.A
E) 0
10.E
20.E
30.B
GEOMETRİ – ÖSS SAY/EA
DETERMİNANTLAR
ÖRNEK 3
⎡a b ⎤
A=⎢
⎥ kare matrisi için
⎣ c d⎦
a.d − b.c reel sayısına A matrisinin determinantı denir.
detA veya A biçiminde gösterilir.
Tanım: 2x2 türündeki
⎡ 1 2 −1⎤
A = ⎢⎢3 −2 1⎥⎥ matrisinin, a32 elemanının kofaktö⎣⎢ 1 3 2 ⎥⎦
rünü bulalım.
ÖRNEK 1
⎡5 4 ⎤
A=⎢
⎥ matrisinin determinantını hesaplayalım.
⎣9 8 ⎦
ÇÖZÜM
A
ÇÖZÜM
5 4
A =
9 8
= ( −1)
Tanım:
= 5.8 − 4.9 = 4 tür.
⎡a
a
a ⎤
13 ⎥
⎢ 11 12
= ⎢a
a
a ⎥ matrisi için,
23 ⎥
⎢ 21 22
a
a ⎦⎥
⎣⎢a
( ij )3x3
A= a
31
Tanım:
⎡a
a
a ⎤
13 ⎥
⎢ 11 12
A= a
= ⎢a
a
a
⎥
ij 3x3
23 ⎥
⎢ 21 22
a
a ⎥⎦
⎢⎣a
31
32
33
matrisinde, aij elemanının bulunduğu satırdaki ve sütun-
a
A =a
a
a
12
21
a
31
22
32
23
= a .A
11
11
⎤
1
2
3
1+ 3
+ 1.( −1)
13
sayısına
2
3 −2
1
a
a
a
a
a
A =a
a
a
a
a
13 ⎥
i+ j
⎥ matrisinde, ( −1) .M i j
23 ⎥
a ⎥⎦
33
kofaktörü (eş çarpanı) denir ve Aij
11
a
a
ile gösterilir.
13
3
SARRUS KURALI
3. dereceden bir determinant hesaplanırken, ilk iki sütun
sağa ya da ilk iki satır alta yazılarak, esas köşegen paralelindeki çarpımlar (+) işaretle, yedek köşegen paralelindeki çarpımlar (–) işaretle yazılarak, yapılan toplam olarak
bulunur.
Tanım:
a
+ a .A
= 2.(2.( −2) − ( −1).3) + 1.(3.2 − ( −1).1) + 1.(3.3 − ( −2).1)
= −2 + 7 + 11 = 16 dır.
= ( −1).( −3) − 4.2 = −5 tir.
⎡a
a
⎢ 11 12
A= a
= a
a
ij 3x3 ⎢ 21
22
⎢
a
⎢⎣a
31
32
sayısına, aij elemanının
12
−2 −1
1+1
3 −1
1+ 2
ÇÖZÜM
4 −3
12
33
1
+( −1)( −1)
⎡ 3 −2 1⎤
A = ⎢⎢ −1 2 0 ⎥⎥ matrisinin a13 minörünü bulalım.
⎢⎣ 4 −3 2 ⎥⎦
2
+ a .A
a
A = 3 −2 −1 = 2.( −1)
1 3 2
ÖRNEK 2
( )
13
33
ÖRNEK 4
2 −1
−1
32
A matrisinin determinantı denir.
denir.
=
a
a
daki elemanlar silindikten sonra, kalan elemanların oluşturduğu matrisin determinantına, aij elemanının minörü
13
a
11
( )
M
1 −1
= −(1 + 3) = −4 tür.
3 1
3+ 2
32
–
85
21
31
–
12
a
22
32
–
13
a
23
33
11
a
21
31
+
12
a
22
32
+
+
ÖRNEK 7
ÖRNEK 5
1 −1
⎡ 5 −8 ⎤
A=⎢
⎥ matrisinin ters matrisini bulalım.
⎣ −2 4 ⎦
2
A = 3 −2 1
2 1 −3
matrisinin determinantını hesaplaya-
lım.
ÇÖZÜM
⎡4 8⎤
=⎢
⎥ tir.
⎣2 5⎦
5 −8
A =
= 5.4 − ( −8)( −2) = 4 tür.
−2 4
ÇÖZÜM
−1
1
A = 3
2
–
–
2
1
−1
−2 1
1 −3
3
2
−2
1
–
+ +
A
Ek
A
−1
=
+
= 1.( −2)( −3) + ( −1).1.2 + 2.3.1 − 2.( −2).2
−1.1.1 − ( −1).3( −3) = 8 dir.
⎡1
1
1 ⎡4 8⎤ ⎢
Ek
⋅A = ⎢
⎥ = ⎢1
A
4 ⎣2 5⎦
⎣⎢ 2
2⎤
⎥
5⎥
4 ⎦⎥
DETERMİNANTIN ÖZELLİKLERİ
1. Bir determinantın herhangi bir satırındaki ya da sütunundaki elemanların tümü sıfır ise determinant sıfıra eşittir.
BİR KARE MATRİSİN EK MATRİSİ
Tanım: Bir kare A matrisinde, her elemanın yerine, o elemanın kofaktörünün yazılmasıyla bulunan matrisin transpozesine, A nın ek matrisi denir.
1
3
0
0
2
0 = 0 dır.
4 −6 5
ÖRNEK 6
⎡4 3 ⎤
A=⎢
⎥ matrisinin ek matrisini bulalım.
⎣ 1 −2 ⎦
2. Bir determinantın, herhangi iki satırının ya da sütununun yerleri değiştirilirse, determinantın işareti değişir.
ÇÖZÜM
ÖRNEK 8
1+1
A
= ( −1)
A
= ( −1)
11
A
( −2) = −2
2 +1
21
Ek
.3 = −3
A
A
1+ 2
12
= ( −1)
.1 = −1
2+ 2
22
= ( −1)
A=
.4 = 4
B=
T
⎡ −2 −1⎤
⎡ −2 −3 ⎤
=⎢
⎥ =⎢
⎥
⎣ −3 4 ⎦
⎣ −1 4 ⎦
5 4
5 4
3 2
= 3.4 − 5.2 = 2 dir.
= 5.2 − 3.4 = −2 dir.
A = − B dir.
3. Bir determinantın, herhangi iki satırı ya da sütunu
aynı ise, determinant sıfıra eşittir.
Uyarı: 2x2 türünden bir kare matrisin ek matrisi bulunurken asal köşegen elemanlarının yerleri değiştirilir,
yedek köşegen elemanlarının işaretleri değiştirilir.
ÖRNEK 9
⎡a b ⎤
⎡ d −b ⎤
Ek
A=⎢
⎥⇒A =⎢
⎥ dir.
c
d
⎣
⎦
⎣ −c a ⎦
3 2 1
A = −1 1 2 determinantını hesaplayalım.
3 2 1
BİR KARE MATRİSİN TERS MATRİSİ
Tanım: Bir A kare matrisinin ek matrisinin, A ya bölünmesiyle elde edilen matrise, A nın ters matrisi denir. A–1
ile gösterilir. A.A–1 = A–1.A = I (birim matris) tir.
ÇÖZÜM
Uyarı: Bir matrisin tersinin olabilmesi için, A ≠ 0 olmalıdır.
3 2
3
2
1
3
A = −1
1
2
−1
2
1
3
2
1
3
2
= 3 + 12 − 2 − 3 − 12 + 2 = 0 dır.
86
4. Bir determinantın, herhangi bir satırındaki ya da sütunundaki elemanlar, k reel sayısıyla çarpılırsa, determinant k ile çarpılmış olur.
KONU TESTİ
1.
ÖRNEK 10
A =
5
−4
−3
3
determinantının 1. satırını 2 ile çarpalım.
A) 4006
ÇÖZÜM
5.2 ( −4).2
−3
A =
3
5
−4
−3
3
2006 2005
determinantının değeri kaçtır?
2005 2006
2.
= 30 − 24 = 6 dır.
B) 4011
sin 69°
− cos 9°
cos 69°
sin 9°
A)
Sonuç: A, nxn türünde bir matris ve k ∈ R ise,
n
k.A = k . A dır.
3.
5. Bir determinantın, herhangi iki satırındaki ya da sütunundaki elemanlar orantılı ise, determinant sıfıra eşittir.
1
4
B)
4.
C)
3
5
D)
3
8
E)
4
7
B) 3
C) 2
0
4
D) 1
E) 0
2
A = x 1 3 ve B = 3x 3 18
1 3 0
1 3 0
determinantları
veriliyor.
determinantını hesaplayalım.
B nin A türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2A
ÇÖZÜM
2
−1
2
−1
3
−2 − 1
3
−2 = −8 + 1 + 9 + 2 + 6 + 6 = 16 dır.
1
3
1
3
5.
Üçüncü satırı 2 ile çarpıp birinci satıra ekleyelim.
4
5 5
3 −2 −1 bu determinantı hesaplayalım.
1
3
2
5 5
−2 −1
3 2
1
6
0 4 1
ÖRNEK 11
4
3
1
= 4x − 1 olduğuna göre,
y nin hangi değeri için x tanımsızdır?
6. Bir determinantın, herhangi bir satırındaki ya da sütunundaki elemanların k katları, başka bir satıra ya da sütuna eklenirse, determinantın değeri değişmez.
2
E) 4111
− x −1 0
2 0 y = 0 olduğuna göre,
3 1 −x
A) 4
1
D) 4110
x aşağıdakilerden hangisidir?
= 15 − 12 = 3 tür.
2. A = 6 olduğu görülür.
2 −1 1
3 −2 − 1
1 3 2
C) 4021
4
3
1
B) 3A
−4
1
4x
3
0
−1
C) 4A
D) 5A
E) 6A
D) 2
E) 4
2x
5 = 27 ise,
4 − 2x
x kaçtır?
A) –4
5
−2 = −16 − 5 + 45 + 10 + 12 − 30 = 16 dır.
3
6.
B) –3
x+4
x+2
x+1
x+3
x+3
x+1
C) –2
x+3
x + 2 = 0 denklemini sağlayan x
x+4
değeri aşağıdakilerden hangisidir?
7. Bir kare matrisinin determinantı, transpozesinin determinantına eşittir.
A) −
A = AT
87
5
2
B) −2
C) −
3
2
D)
1
2
E)
3
2
7.
⎡6 2
⎢
A = ⎢1 4
⎢⎣2 3
3⎤
⎥
x ⎥ matrisinin birinci satır ikinci sütun
4 ⎥⎦
elemanının kofaktörü 16 ise,
12.
−1
x
2
0
3
2
y = p ise,
z
1 −1 x − 2
x kaçtır?
A) 6
1
B) 7
C) 8
D) 9
2
0
E) 10
3
2
determinantının değeri aşağıdaki-
y
z+1
lerden hangisidir?
A) 2p
8.
⎡ 1
A=⎢
⎣ −1
2
2⎤
⎥ matrisi veriliyor.
0⎦
13.
−1
X + A = A koşulunu sağlayan X matrisinin tüm
elemanlarının toplamı kaçtır?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
B) p − 3
1 i+1
2
−i
i
2i
−1
i − 1 determinantının değeri aşağıdaki0
B) –2+i
C) 3+i
D) 3
E) 2p − 3
|A.AEk| determinantı kaçtır?
14.
lerden hangisidir?
A) 1
D) 2p − 1
⎡a b ⎤
Ek
A=⎢
⎥ matrisinin ek matrisi A , |A| = 4 oldu⎣ c d⎦
ğuna göre,
A) 0
9.
C) p + 1
E) 1+2i
B) 2
C) 4
D) 8
E) 16
x 2⎤
⎡1
⎢
⎥
A = ⎢1 0 x ⎥ matrisinin çarpmaya göre tersi ol⎢⎣1 − 3 4 ⎥⎦
madığına göre,
x in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 1
10.
⎡ 1 2 3⎤
A = ⎢⎢ −1 2 1⎥⎥ matrisinin tersi olan matrisin 2.
⎣⎢ 1 1 −1⎦⎥
15.
satır, 3. sütunundaki eleman kaçtır?
A) –2
B)
1
3
C)
4
3
D)
B) 2
⎡sin x
A=⎢
⎣1
cos x ⎤
⎥
0
⎦
⎡4
A=⎢
⎣7
E) 2
3⎤
⎥ ise,
5⎦
−3 ⎤
⎥
4⎦
⎡4
D) ⎢
⎣3
1.B
2.D
3.C
⎡ −5
B) ⎢
⎣ −7
⎡ −4
E) ⎢
⎣ 3
7⎤
⎥
5⎦
4.E
−3 ⎤
⎥
−4 ⎦
5.C
6.A
⎡ −5
C) ⎢
⎣ 7
16.
3⎤
⎥
−4 ⎦
0⎤
1⎥⎦
a−1
a
a
b
b−1
b
1
sin 2x
C) − sin2x D)
2
2
c
determinantının eşiti aşağıc
c−1
A) (a+b+c)–1
B) 1–(a+b+c)
D) a–b+c
8.D
E) sin2x
dakilerden hangisidir?
7⎤
⎥
−5 ⎦
7.E
⎡sin x
B=⎢
⎣ cos x
E) 5
A.B çarpım matrisinin determinantı aşağıdakilerden hangisidir?
A–1 aşağıdakilerden hangisidir?
⎡ 5
A) ⎢
⎣ −7
D) 4
matrisleri veriliyor.
2
3
A) sinx B) cosx
11.
C) 3
9.D
88
10.B
11.C
12.B
C) a+b+c
E) a+b–c
13.E
14.A
15.C
16.A
FİZİK – ÖSS SAY
FOTOELEKTRİK OLAY
1. FOTOELEKTRİK OLAY
Cam levha çekilince elektroskobun yaprakları tekrar kapanmaya başlar.
Işığın dalga karakterini destekleyen girişim ve kırınım
olaylarında ışığın dalga boyuna göre çok büyük boyutlar
kullanmıştık. Ortam ışığın l dalga boyu düzeyinde olduğunda kırınım olayı, ışığın kırılma olayından daha önemli
oluyordu. Şimdi ortamın kalınlığı atom boyutunda olduğunda ışığın nasıl davrandığını inceleyeceğiz.
Pencere camı görünür ışığı ve kırmızı ötesi ışınları geçirir,
morötesi ışınları geçirmez.
Kuartz cam ise morötesi ışınları geçirir.
Dolayısıyla cıva sürülmüş çinko levhadan elektron söken
ışık morötesi ışıktır.
19. yüzyılın sonlarına doğru yapılan bazı deneyler ışığın
bir ortamdan başka bir ortama geçmesinde ya da metallerin üzerine düştüğünde kırılma, girişim ve kırınımdan daha
farklı etkiler yaptığını gösterdi.
Bu sonuç metallerin birçoğu için geçerlidir.
Işığın metal yüzeylerinden elektron sökmesi olayına fotoelektrik olayı denir.
Hertz, radyo dalgaları ile deney yaparken elektrotlar arasında kıvılcım atmalarını gördü. Morötesi ışınlarla deneyi
tekrarladığında kıvılcım sayısının çoğaldığını gördü.
Bu olayda sökülen elektronlara fotoelektron denir.
Üzerine cıva sürülmüş levhayı (_) yüklü elektroskopun topuzuna bağladığımızda levha da (_) yüklenir. Bu levhanın
üzerine, ince kenarlı kuartz mercekten geçirdiğimiz ışık
arkının kuvvetli ışığını odakladığımızda, elektroskopun
yapraklarının yavaş yavaş kapandığını görürüz (Şekil 1).
ýþýk
arký
e-
+
_
ekuartz
mercek
Þekil 1
a. Foton Enerjisi ve Birimi
Bir fotonun enerjisi fotonun frekansına bağlıdır. Max
Planck bir ışık fotonunun enerjisinin,
Efoton = hν bağıntısıyla bulunabileceğini gösterdi.
e-
_ _
_ _
_
_
_
_
h: Planck sabiti olup değeri h = 6,62.10
ν : Fotonun frekansı olup birimi s dir.
Efoton : Fotonunun enerjisi olup birimi j dür.
elektroskop
hc
c
olduğundan,
Efoton = hν =
λ
λ
şeklinde de bulunabilir.
ν=
Bu deneyden de görüldüğü gibi, kuartz mercekten geçen
ışık, cıva sürülmüş çinko levhadan elektron sökerek elektroskopun yapraklarının kapanmasını sağlamıştır.
Eğer çinko levha (+) yüklendikten sonra deney tekrarlanırsa, elektroskopun yapraklarının açıklığının değişmediği
görülecektir. Bu durumda çinkodan elektron sökülmesi
olmamaktadır.
Çinko levhayı (_) yükledikten sonra mercekten gelen ışığın önüne cam levha tutarsak elektroskopun yapraklarının
kapanmadığı görülür (Şekil 2).
c : Işık hızı olup boşluktaki değeri c = 3.108 m/ s dir.
l : Işığın dalga boyu olup birimi m dir.
Fotonun enerjisi çok küçük olduğundan enerjisi genellikle
elektron volt (eV) cinsinden ifade edilir.
Bir elektron 1 voltluk potansiyel farkı ile hızlandırıldığında
kazandığı enerjiye 1 eV denir.
W=q.V
W = elektronun yükü . 1 volt
W=e.V
cam
levha
ýþýk
arký
+
-19
1 elektronun yükü = 1,6.10 C
18
1 J = 6,25 . 10 eV
hc = 19,86 . 10-26 J.m
1 m = 1010 A°
hc = 12400 eV.A°
değerleri yerine yazılırsa,
hc 12400 eV A° dur.
Efoton = hν =
=
λ
λ A°
_ _
_ _
_
_
_
_
_
ince kenarlý
kuartz mercek
cýva sürülmüþ
çinko levha
elektroskop
Þekil 2
j.s dir.
_
1
e-
cýva sürülmüþ
çinko levha
_
34
89
b. Einstein’in Fotoelektrik Denklemi
• Bir foton, metal yüzeyine çarptığında enerjisini metal yüzeyinin bir tek elektronuna verir ve kendisi kaybolur.
Einstein, enerjinin korunumu yasasından yararlanarak, fotonun enerjisi (Efoton), bağlanma enerjisi (Eb) ve
• Foton enerjisinin bir kısmı, yüzeyden elektron sökmek
için harcanır.
fotoelektronun kinetik enerjisi (Ek) arasında,
• Yüzeyden elektron sökülmesi için gerekli olan en küçük
Efoton = Eb + Ek
enerjiye bağlanma enerjisi (Eb) veya eşik enerjisi (E0)
denir.
hν foton = hν 0 +
• Eşik enerjisine sahip ışık fotonunun frekansına eşik frekansı (ν0) denir.
1
2
mvm
2
hc
hc 1
2
=
+ mv m
λ foton λ 0 2
bağıntısının olduğunu göstermiştir. Bu
Einstein’in fotoelektrik denklemi denir.
• Eşik enerjisine sahip ışık fotonunun dalga boyuna eşik
dalga boyu (l0) denir.
bağıntıya
Bağıntılardaki vm, sökülen fotoelektronun maksimum hızının büyüklüğüdür.
• Eşik enerjisi, eşik frekansı ve eşik dalga boyu sadece
metal yüzeyin cinsine bağlıdır.
• Eşik enerjisinden daha az enerjiye sahip olan fotonlar
yüzeyden elektron sökemezler.
• Fotonların yüzeyden elektron sökebilmeleri için enerjileri
eşik (bağlanma) enerjisine eşit ya da daha büyük olmalıdır. Bağlanma (eşik) enerjisi,
hc
bağıntısıyla bulunur.
Eb = hν 0 =
λ0
c. Fotoelektronların sayısı
Bir foton yüzeyden en çok bir elektron koparabilir.
• Fotonların yüzeyden elektron sökebilmeleri için frekansları eşik frekansına eşit ya da daha büyük olmalıdır.
Fotoelektronların sayısı yüzeye çarpan ışık akısıyla (Φ)
doğru orantılıdır.
Φışık = E . A
• Fotonların yüzeyden elektron sökebilmeleri için dalga
boyları eşik dalga boyuna eşit ya da daha küçük olmalıdır.
Φışık =
• Eşik enerjisinden daha büyük enerjisi olan bir fotonun,
eşik enerjisi kadar kısmı elektronu sökmede harcanır.
Kalan kısmı ise koparılan elektrona kinetik enerji kazandırır.
. A.Cos α dır.
Bir yüzeyden koparılan foton sayısı:
1. Işık kaynağının I ışık şiddetiyle doğru orantılıdır.
• Kopan elektronun kütlesi m, hızının büyüklüğü v ise ki•
Ι
d2
1
netik enerjisi; Ek = mv2 bağıntısıyla bulunur.
2
Bazı elektronlar yüzeyden maksimum hızla (vm) ayrılır-
2. Metal levhanın A yüzey alanı ile doğru orantılıdır.
3. Noktasal ışık kaynağının metal levhaya olan d uzaklığının karesiyle ters orantılıdır.
ken, bazıları da daha derinden koparılır, yüzeye kadar
gelemeyebilir.
4. Işınların metal levhanın yüzeyinin normali ile yaptığı a
açısının kosinüsü ile doğru orantılıdır.
• Bazı elektronlar da yolları üzerinde bulunan atomlarla
çarpışarak enerjilerinin bir kısmını kaybeder ve başka
doğrultularda çıkarlar.
• Bir metalin yüzeyinden elektron sökmek, iç tabakalarından elektron sökmekten daha az enerji gerektirir.
• Bir foton bir yüzeyden ancak bir elektron sökebilir. Bu,
d. Fotosel Lamba ve Fotoelektrik Akım
fotona özgü bir özelliktir.
• Sodyum, potasyum, lityum ve sezyum gibi alkali metalle-
• Bazı metallerin bağlanma enerjileri.
Metal
Eb(eV)
Sodyum (Na)
Alüminyum (Al)
Kurşun (Pb)
Çinko (Zn)
Demir (Fe)
Bakır (Cu)
Gümüş (Ag)
Platin (Pt)
0,28
4,08
4,14
4,31
4,50
4,70
4,73
6,35
rin bağlama enerjileri çok küçük olduğundan bu metallerden görünür ışık elektron sökebilir.
• Fotosel lambanın ışığın içeri girebilmesi için lambanın iç
yüzeyinin bir kısmı boş bırakılmış, diğer kısımlara alkali
metal sürülmüştür.
90
• Alkali metalin hava ile reaksiyona girmemesi için lamba-
• Doyma potansiyel farkındaki akıma da doyma akımı ya
da maksimum akım (imax) denir.
ýþýk
nın içindeki hava boşaltılmıştır. Çünkü oksitlenmiş metal
yüzeyinden görünür ışık elektron sökemez.
_
_
• Doyma potansiyel farkının etkisiyle doyma akıma (maksimum akıma) ulaştıktan sonra fotoelektrik akımın şiddeti:
alkali metal
sürülmüþ katot
_
_
_
anot + e _
+ + _
+ +
_
I. Işığın frekansına bağlı değildir.
+
II. Katot ve anot arasındaki uzaklığa bağlı değildir.
III. Anot yüzeyinin büyüklüğüne bağlı değildir.
ampermetre
• Fotoelektronların her birinin anoda çarpmasında kinetik
enerjisi,
Efoton = Eb + Ek
Þekil 3
Efoton = hν0+ e . V
• Lambanın anotu ile katotu arasında açıklık vardır.
Eb + Ek = hν0 + e . V
bağıntılarıyla bulunur.
• Devrede üreteç varken, lambaya ışık düşmediği zaman
devreden akım geçmez.
f. Kesme Potansiyel Farkı
• Lambanın katotuna ışık düşürülürse, katottan koparılan
Fotosele Şekil 5 teki gibi ters potansiyel farkı uygulandığında katot levha (+), anot levha (_) yüklenir.
++
ýþýk
fotoelektronlar anot tarafından çekilir ve devreden bir
akım geçer. Bu akıma fotoelektrik akımı denir.
e. Fotoelektrik Akımın Şiddeti
+
+
+
_ _ _ e _+
_ _
_
• Fotosele gelen ışığın şiddetiyle doğru orantılıdır.
alkali metal
sürülmüþ katot
levha
+
_
• Fotoselin anot ve katotunun arasındaki uzaklıkla ters
orantılıdır.
ampermetre
• Fotosele düşen ışık şiddeti sabit ise anot yüzeyinin büyüklüğü ile doğru orantılıdır.
Þekil 5
• Fotosele Şekil 3 teki gibi bir üreteç bağlandığında foto-
(+) yüklenen katot levhaya ışık düştüğünde bu levhadan
sökülen elektronlar (+) yüklü levha tarafından geri çekilirken, (-) yüklenen anot tarafından katota doğru itilir.
sel lambanın anot ve katotu arasında elektrik alanı oluşur. Sökülen fotoelektronların kinetik enerjisinden başka,
Bu negatif potansiyel farkı belli bir değere ulaşınca fotoelektrik akım kesilir, yani fotoelektronların hiçbiri bu negatif
(ters) potansiyel farkını yenecek maksimum kinetik enerjiye sahip değildir.
W=e.V
enerjisini de alarak anota daha yüksek enerji ile varırlar.
İşte fotoelektrik akımını sıfır yapan bu negatif potansiyel
farkına kesme potansiyel farkı (VK) ya da durdurucu
• Katot – anot arasındaki potansiyel farkı arttırılırsa, fotoelektrik akımı Şekil 4 deki gibi artmaya başlar. Ancak potansiyel farkı artsa bile, fotoelektrik akım maksimum değerine ulaştıktan sonra, akım artışı gerçekleşmez.
potansiyel farkı denir (Şekil 6).
fotoelektrik
akým
fotoelektrik
akým
imax
imax
i0
i0
_V
0
Vdoyma
K
potansiyel
farký
Vdoyma
potansiyel
farký
Þekil 6
Þekil 4
Kesme potansiyel farkının büyüklüğü ile fotoelektronların
maksimum kinetik enerjileri,
1
2
Ek = e VK = mvm
bağıntısıyla bulunabilir.
2
• Katottan koparılan fotoelektronların hepsini anota ulaştıran potansiyel farkına doyma potansiyel farkı denir.
0
91
Bu bağıntıyı fotoelektrik denkleminde yerine yazarsak,
hc
hν foton =
= Eb + e . VK
λ foton
hν foton =
hc
= hν 0 + e . VK
λ foton
hν foton =
hc
hc
=
+ e . VK
λ foton λ 0
Kesme potansiyel farkı yardımıyla farklı renkte ışıklar kullanılarak, fotosellerin katotlarının yüzeylerinden sökülen
fotoelektronların maksimum kinetik enerjileri,
hνfoton = Eb + Ek (max)
Ek (max) = hνfoton – Eb
bağıntısıyla bulunur. Maksimum kinetik enerji - frekans
grafiği Şekil 9 daki gibi olur.
bağıntıları elde edilir.
maksimum
kinetik enerji
Kesme potansiyel farkının büyüklüğü,
• Fotoelektronların maksimum kinetik enerjileriyle doğru
orantılıdır.
• Gelen ışığın frekansıyla doğru orantılıdır.
• Gelen ışığın dalga boyu ile ters orantılıdır.
• Katottaki metalin eşik enerjisi ile ters orantılıdır.
Ek
n0
0
_E
Aynı fotosel lambaya gönderilen K ve L ışık demeti için fotoelektrik akım – potansiyel farkı grafikleri Şekil 7 deki gibi olursa, akımların maksimum değerlerinin farklılığı K nin
ışık şiddetinin L ninkinden büyük olduğunu gösterir.
VK kesme potansiyellerinin eşitliğinden K ve L ışık fotonlarının;
b
a
frekans
n
Þekil 9
Bütün metallerle yapılan deneylerde,
tan a = h dir (Şekil 10).
h = 6,62 . 10– 34 j . s Planck sabitidir.
1. E enerjilerinin
2. ν frekanslarının
3. l dalga boylarının aynı olduğunu gösterir.
maksimum
kinetik enerji
K
L
fotoelektrik
akým
M
imax(K)
K
imax(L)
L
a
0
a
a
frekans
_E
b(K)
_E
b(L)
_E
potansiyel farký
_V
b(M)
0
K
Þekil 7
tan α =
• Sabit ışık akısı altında farklı frekanslı ışıklar, aynı fotosele düşürüldüğünde, fotoelektrik akım - potansiyel farkı grafiği Şekil 8 deki gibi olursa ışık frekanslarının artışı i0 akımının artışına sebep olurken maksimum fotoelektrik akım
(imax) değişmez.
• Aydınlatmada sokak lambalarının kontrolü
• Otomatik açılıp, kapanan kapılar, musluklar, videolar
• Filmlerin seslendirilmesinde
• X – ışınlarının dozunu ölçme
• Yangın ve duman dedektörü
• Işıkta ses iletimi
i1
potansiyel farký
3
2
1
0
Þekil 8
= sabit
Fotoselin kullanıldığı bazı alanlar şunlardır:
i2
_V
ν0
Bir fotosel, üzerine ışık düşmesiyle çalışacağından devrede bir anahtar gibi kullanılabilir.
i3
_V
Eb
g. Fotoelektrik Olayının Kullanım Alanları
fotoelektrik
akým
_V
Þekil 10
92
ÖRNEK 1
ÖRNEK 3
çinko levha
_
Ek (10 19J )
_
Güneþ ýþýðý
_
_
E2
_
_
_
_ _
_ _
_
_
_
_
_
0
n1
n (1014 s
n2
_1
)
_E
1
cam
Şekildeki düzenekte adi cam varken (–) yüklü elektroskobun yapraklarında değişme gözlenmemektedir. Sadece
düzenekteki adi cam kaldırıldığında ise elektroskobun
yapraklarının kapandığı gözlenmektedir.
Bir metal yüzeyine gönderilen fotonların söktüğü fotoelektronların kinetik enerjisinin, gönderilen ışığın frekansa
bağlı olarak grafiği şekildeki gibidir.
Bu deneyden;
I. Adi cam güneş ışığındaki tüm renkleri geçirmemektedir.
II. Her renkteki ışık çinko levhadan elektron sökememektedir.
III. Adi cam bazı ışık fotonlarını soğurmaktadır.
sonuçlarından hangileri çıkarılabilir?
Buna göre,
I. E1 metalden sökülen fotoelektronların bağlanma ener-
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
jisidir.
II. ν1 fotoelektronları söken ışığın eşik frekansıdır.
III.
ν2 frekanslı ışığın söktüğü fotoelektronların maximum
kinetik enerjisi E2 dir.
C) Yalnız III
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
Adi cam, morötesi ışınları geçirmez, soğurur. Zn levhadan
ancak morötesi ışık elektron sökebilir.
Yanıt: E
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
E 1 = Bağlanma (eşik) enerjisi
ÖRNEK 2
_
X
_
_
Efoton = Eb + Ek
_
_
_
ν1 = Eşik frekansı
Y
_
Eb = hν1 = E1
_
_ _
_ _
_
_
_
_
_ _
_ _
_
_
_
_
Þekil 1
_
Þekil 2
Efoton = Eb + Ek
Z
fotoelektronun maksimum kinetik enerjisidir.
Efoton = hν2 = E1 + E2 olduğundan, E2 sökülen
_
_
_
Yanıt: E
_ _
_ _
_
_
_
_
adi cam
Þekil 3
X , üzerine sodyum sürülmüş çinko levha
Y , çinko levha
Z, üzerine potasyum sürülmüş çinko levhadır.
X ve Y üzerine güneş ışığı doğrudan, Z üzerine ise adi
camdan geçirildikten sonra düşürüldüğüne göre,
hangi elektroskopların yapraklarında kapanma gözlenebilir?
A) Yalnız X
2. COMPTON SAÇILMASI VE MADDE DALGALARI
a. Compton Saçılması Olayı
• Compton olayı yüksek enerjili X – ışınları fotonunun karbon atomunun serbest elektronlarından birine çarparak,
elektronu bir doğrultuda fırlatırken kendisinin de herhangi
bir doğrultuda saçılması olayıdır.
B) Yalnız Y
C) Yalnız Z
D) X ve Z
E) X, Y ve Z
ÇÖZÜM
Sodyum, potasyum gibi metallerden görünür ışık elektron
koparabilir. Çinko metalden ancak morötesi ışık elektron
koparabilir.
Yanıt: E
• Işığın tanecik yapısını açıklayan bir olaydır.
• Compton olayı ışık fotonlarının momentumlarının olduğunu göstermiştir.
93
y
• Compton olayında çarpışmadan sonra fotonun hızında
değişiklik olmaz ve ışık hızı ile hareket eder.
y
n
la
çý
sa ton
o
f
gelen foton
q
a
x
x
b. Madde Dalgaları
1
(a)
(b)
Ek =
mv2
s
2
eleaçýla
ktr n
v
on
• 1924 yılında De Broglie ve Schrödinger ışığın dalga modeli ile tanecik modelini birleştirerek dalga mekaniğini
(kuantum mekaniğini) kurdular.
Þekil 11
• Einstein’in E0 = mc2 bağıntısına göre, enerjisi E olan
bir foton m =
E
c2
• Einstein’in kütle – enerji bağıntısına göre m kütleli
rölativistik bir parçacığın toplam enerjisi, E = mc2 dir.
ye eşit kütlesi varmış gibi hareket eder.
• Bir parçacığın durgun haldeki m0 kütlesi, hareket halin-
• Enerjinin korunumu yasasına göre,
ı
E = E + Ek elektron
deki m kütlesinden küçüktür.
m0
m=
dir.
v2
1− 2
c
hν = hν + Ek elektron
hc hc
=
+ Ek
elektron
λ λı
ı
• Durgun haldeki m0 kütleli bir parçacığın toplam enerisi ,
bağıntıları yazılabilir.
E 0 = m 0 c2 dir.
• Durgun haldeyken toplam enerjisi E0 olan m0 kütleli bir
Compton olayı bir tür esnek çarpışmadır (Şekil 11).
parçacığın hareket halindeyken enerjisi E, kütlesi, m ise
parçacığın kinetik enerjisi,
Ek = E – E0
• Gelen fotonun enerjisi, saçılan fotonun enerjisinden büı
yüktür (E > E )
Ek = mc2 – m0c2
Ek = (m – m0)c2 dir.
• Gelen fotonun frekansı, saçılan fotonun frekansından
ı
büyüktür. (ν > ν )
• Fotonun durgunken kütlesi yoktur.
• Gelen fotonun dalga boyu, saçılan fotonun dalga boyun-
E
dan küçüktür. (λ < λ )
• Enerjisi E olan bir foton m =
• Madde üzerine gelen fotonun enerjisinin bir kısmı elektrona aktarılır.
ket eder.
• Fotonun momentumu,
P=m.c
E= m . c2 = P . c
hc
E = hν =
= P.c
λ
h hν E
bağıntılarıyla bulunur.
=
P= =
λ
c
c
• Işık fotonları E enerjili ve P momentumuna sahip tanecikler şeklinde ışık hızıyla yayılırlar.
ı
• Gelen fotonun kaybettiği enerji, elektronun kazandığı
enerjiye eşittir.
• Compton olayında çizgisel momentum korunur.
→ →ı →
P = P + P elektron
• Gelen fotonun momentumu, saçılan fotonun momentuı
mundan büyüktür ( P > P ).
ye eşit bir kütleyle hare-
• Işık taneciklerine hareket ederken bir dalga eşlik eder.
• Compton saçılması olayında fotonların dalga boyu değişir. Dalga boyundaki değişim miktarı,
h
Δλ = λ ı − λ =
(1 − Cosθ)
m0c
bağıntısıyla bulunur.
m0 = Elektronun durgun kütlesidir.
• Fotonlara eşlik eden dalga boyuna De Broglie dalga
boyu denir.
h
bağıntısı ile bulunur. Bu
P
bağıntı fotonların hem dalga, hem de tanecik karakterine
sahip olduğunu gösterir.
• De Broglie dalga boyu λ =
q = Saçılan fotonun geliş doğrultusuyla yaptığı açıdır.
• Saçılan fotonun dalga boyu
λ ' = λ + 0,024 (1 − Cosθ) A° bağıntısıyla bulunur.
• De Broglie bu bağıntıyı genelleştirerek “momentumu P
olan her hareketliye bir dalga eşlik eder.” görüşünü ortaya
atmıştır.
• Compton olayında saçılma olayı aynı düzlemdedir.
c2
94
b. Tanecik Modelinin Açıklayamadığı Olaylar
• De Broglie’ye göre, hareket halindeki madde parçacıklarına da bir dalga eşlik etmektedir. İşte bu dalgalara madde dalgaları denir.
1. Kırılma olayında ışığın ortamlardaki hızının büyüklüğü
2. Işığın düştüğü ortamdan aynı anda yansıması ve kırılması
3. Işıkta girişim ve kırınım
4. Işığın prizmada renklere ayrılması
5. Işıktaki polarizasyon olayı
• Kütlesi m, hızı v olan maddesel bir taneciğe, dalga boyu
λ=
h
olan bir dalga eşlik eder.
mv
• Genelde hareket halindeki her parçacığa bir dalga eşlik
eder.
c. Tanecik ve Dalga Modelinin Ortak Açıkladığı Olaylar
• Fotonların hem dalga hem de tanecik karakteri aynı
1. Işığın yansıması
2. Işığın soğurulması
3. Işığın doğrular boyunca yayılması
4. Işığın birbirinin içinden geçmesi
5. Işık basıncı
6. Aydınlanma
7. Işığın kırılması
8. Işığın gölge ve yarıgölge olayları
oranda belirgindir.
• Fotonlar bir olayda ya dalga, ya da tanecik gibi davranır.
• Fotonlar hiçbir zaman aynı olayda hem dalga, hem de
tanecik özelliğini birden göstermez. (Örneğin girişim olayında dalga özelliğini, Compton olayında tanecik özelliğini
gösterir.)
• Işık hem dalgadır hem de taneciktir. Bu iki özellik
Wavicle, dalga - parçacık ifadesiyle birleştirilmiştir.
ÖRNEK 4
3. IŞIĞIN TANECİK MODELİ, FOTON
akým þiddeti
K
• Tanecik modeli, dalga modelinden daha önce geliştiril-
L
miştir.
• Birçok bilim adamı tarafından desteklenen bu model,
ışıkla ilgili bazı olayları açıklamada çok başarılıdır.
_V
• Tanecik modeline göre, ışık foton denilen çok küçük
parçacıklardan oluşur.
potansiyel
farký
0
K ve L ışınlarıyla yapılan bir fotoeletrik deneyinde fotoelektrik akım şiddetinin potansiyel farkına bağlı olarak değişimi şekildeki gibidir.
• Her renkteki ışığın tanecikleri farklıdır.
Buna göre,
• Tüm ışık tanecikleri boşlukta doğrusal olarak
8
c = 3.10 m/s hızla yayılırlar.
I. K nin ışık şiddeti L nin kinden büyüktür.
II. K nin dalga boyu L ninkinden küçüktür.
III. K nin frekansı L ninkinden büyüktür.
a.
Tanecik Modelinin Açıklayabildiği Olaylar
1.
Işığın yayılması
2.
Işığın birbirinin içinden geçebilmesi
3.
Işığın yansıması
ÇÖZÜM
4.
Işık basıncı
5.
Işığın soğurulması
6.
Aydınlanma
K nin doygunluk akım şiddeti L ninkinden büyük olduğuna
göre K nin ışık şiddeti L ninkinden büyüktür.
K ve L nin –V kesme potansiyel farkları eşit olduğundan
hν = Eb + Vk . e
7.
Işığın kırılması
8.
Fotoelektrik olay
9.
Compton olayı
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) I ve III
hc
= Eb + Vk .e
λ
bağıntılarından da görüldüğü gibi her ikisi için Eb ve Vk
aynı olduğundan K ve L nin dalga boyları ve frekansları
aynıdır.
Yanıt: A
95
ÖRNEK 7
ÖRNEK 5
Bir ışık fotonunun enerjisinin,momentumuna oranı
aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Momentumları P1 ve P2 olan iki rölativistik taneciğe eşlik
eden De Broglie dalga boyları sırasıyla l1 = 4 l, l2 = l
dır.
A) De Broglie dalga boyuna
B) Işık hızına
C) Planck sabitine
D) Işığın frekansına
E) Fotonun kütlesine
Buna göre,
P
1
oranı kaçtır?
P
2
A)
ÇÖZÜM
1
4
1
2
B)
C) 1
D) 2
E) 4
2
E = mc
E = mc . c
E=P.c
E
c=
P
olduğundan, oran c ışık hızına eşittir.
ÇÖZÜM
m kütleli parçacık v hızıyla hareket ederken bu parçacığa
h h
eşlik eden De Broglie dalga boyu λ =
= dir.
mv P
h
P1 1
P1 λ1 λ 2
λ
olduğundan,
=
=
=
=
bulunur.
h
λ1 4λ
P2
P2 4
λ2
Yanıt: B
Yanıt: A
ÖRNEK 8
Eşik dalga boyu 2l olan K metalinin yüzeyine l dalga
boylu ışık düşürülüyor. Eşik dalga boyu l olan L metalinin
λ
dalga boylu ışık düşürülüyor.
yüzeyine
2
ÖRNEK 6
106 m/s lik hızla hareket den bir b parçacığına eşlik
eden De Broglie dalga boyu kaç A° dır?
K den v1, L den v2 büyüklüğünde hızla elektron sökül-
(mb= 9.10–31 kg ; 1 A° = 10–10 m ; h=6.10–34 j.s)
A)
20
3
B) 20
C)
3
20
D) 30
düğüne göre,
E) 40
A)
1
2
v
1
v
oranı kaçtır?
2
B) 1
C)
2
D) 2
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
λ=
λ=
λ=
λ=
λ=
Einstein’in fotoelektrik denklemine göre,
hc
hc
1
=
+ mv 2
λ foton λ eşik 2
h
mv
6.10 −34
9.10 −31.106
2
.10 − 9 m
3
2
.10 −9 .10 +10 A °
3
20
A°
3
K metalinden sökülen elektronların hızı,
2
hc hc 1
hc
v1 =
bulunur.
=
+ mv den,
1
λ 2λ 2
λm
L metalinden sökülen elektronun v2 hızı,
hc hc 1
2
=
+ mv 2
λ/2 λ 2
Bu hızların oranı ise,
Yanıt: A
Yanıt: A
96
den,
v2 =
v1
1
=
v2
2
2hc
bulunur.
λm
dir.
E) 4
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
3.
Bir fotoselin ışığa dui max
VK
yarlı levhası üzerine
Akým þiddeti Kesme potansiyeli
ayrı ayrı düşürülen tek
X
2i
2V
renkli X, Y, Z ışınlarının
Y
i
2V
oluşturdukları maksiZ
i
V
mum fotoelektron akım
şiddetleri ile bu elektronlar için kesme potansiyel farkları
şekildeki tabloda verilmiştir.
Emax (eV)
0
6,4
n (1014 s1)
dalga boyları arasındaki ilişki nedir?
Buna göre, lambanın ışığa duyarlı levhası üzerine
frekansı 8.1014 s–1 olan bir ışık demeti düşürülürse kesme potansiyel farkı kaç volt olur?
(h = 6,6.10–34 J.s; e = –1,6.10–19 coulomb)
A) λX = λY = λZ
A) 6,6
Buna göre, gelen X, Y, Z ışınlarının λX, λY ve λZ
B) λX = λY > λZ
D) λY > λX > λZ
C) λZ > λX = λY
C) 0,66
D) 0,33
E) 0,16
ÇÖZÜM
Grafiğe göre, fotosel lambanın katot yüzeyindeki metalin
eşit frekansı νo = 6,4.1014s–1 dir. Katot yüzeyin ν frekanslı
ışık düşürüldüğünde kesme potansiyel farkı VK
hν = hνo + e.VK bağıntısı ile bulunur.
olan fotosel yüzeye λf dalga boylu ışık gönderildiğinde VK
h = 6,6 10–34 j.s,
e = 1,6 1019 C dur.
Buna göre,
6,6.10–34.8.1014 = 6,6.10–34.6,4.1014 + 1,6.10–19.VK
kesme potansiyel farkının büyüklüğü
Ef = Eb + e.VK ya da
h.c
= E + e.V bağıntısı ile bulunur.
b
K
λ
f
1,6.10–19 . VK = 6,6.10–34.1,6.1014
Buna göre, kesme potansiyeli 2V olan X ve Y ışınlarının
dalga boyları λX = λY dir. Z ışınının fotoselden kopardığı
VK = 0,66 Volt bulunur.
Yanıt: C
fotoelektronlar için kesme potansiyel farkı (durdurma potansiyel farkı) V olduğundan Z ışınının enerjisi X ve Y den az,
dalga boyu ise X ve Y ninkinden büyüktür. Dalga boyları
arasındaki ilişki λZ > λX = λY dir.
4.
Yanıt: C
Şekildeki fotosel devre- ýþýk

sinde
ampermetrenin

gösterdiği değerin art+
+ +
+ +
ması için,
I. Işığın şiddetini artırma
II. Üretecin kutuplarını
ters çevirme
III. Alkali metal sürülen
küresel yüzeyin büyüklüğünü artırma
K ve L rölativistik parçacıklarının momentumları sırasıyla PK ve PL dir.
Bu parçacıklara eşlik eden madde dalgalarının
λ
dalga boylarının oranı K = 6 olduğuna göre,
λ
alkali metal
L
P
A
K
P
+
V
oranı kaçtır?
L
A) 36
işlemlerinden hangileri yapılmalıdır?
B) 12
C) 6
D)
1
6
E)
1
36
ÇÖZÜM
Hareket halindeki rölativistik parçalara eşlik eden De
h
Broglie dalga boyu λ = bağıntısı ile bulunur.
P
Buna göre, K parçacığının momentumu
h
P =
K
λ
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ya da II
D) I ya da III
E) II ya da III
ÇÖZÜM
I. Bir fotosel devresindeki fotoelektrik akım şiddeti fotosele gelen ışığın şiddetiyle doğru orantılıdır. Işığın
şiddeti artınca ampermetrenin gösterdiği değer artar.
II. Üretecin kutupları ters çevrilirse katot levha (+) anot
levha (–) yükle yüklenir. Bu negatif potansiyel farkı
belli bir değerde ise devreden akım geçmeyebilir. Ya
da ampermetrenin gösterdiği akım artmaz.
III. Fotoelektrik akım şiddeti ışık şiddeti sabit ise anot
yüzeyinin büyüklüğü ile doğru orantılıdır. Alkali metal
sürülen küresel yüzeyin büyüklüğü artarsa katota düşen foton sayısı ve sökülen elektron sayısı artacağından ampermetrenin gösterdiği değer artar.
Yanıt: D
B) 3,3
E) λZ > λY > λX
ÇÖZÜM
Fotosel yüzeyine X, Y, Z ışınları ayrı ayrı düşürüldüğünde
maksimum akım şiddetleri sırasıyla 2i, i ve i dir. Buna
göre, X ışığının ışık akısı Y ve Z ninkinden büyük, Y ve Z
nin ise ışık akıları birbirine eşittir. Bağlanma enerjisi Eb
2.
Bir fotosel lambanın
ışığa duyarlı levhası üzerine düşürülen ışığın frekansına bağlı olarak sökülen
fotoelektronların
maksimum kinetik enerjisinin frekansa bağlı değişimi grafikteki gibidir.
K
L parçacığının momentumu
h
P =
olduğundan
L
λ
L
h
1
6
= λ =
dır.
h
P
6
L
λ
Yanıt: D
P
K
97
e
l
5.
e
2l
2l
ÇÖZÜM
Özdeş fotosellerin katot yüzeyindeki metallerin elektronlarının bağlanma enerjileri birbirine eşittir.
hc
E =
dır.
b
3λ
I deki fotosel yüzeye λ dalga boylu ışık gönderildiğinde
katottan kopan elektronların maksimum kinetik enerjileri
hc hc 2hc
E =
−
=
olur.
K
λ 3λ 3 λ
1
3l
e
e
E1
E2
Þekil 1
Þekil 2
Şekil 1 de λ dalga boylu foton durgun elektrona çarptığında saçılan fotonun dalga boyu 2λ, elektronun kinetik enerjisi E1 oluyor. Şekil 2 de 2λ dalga boylu ışın
Özdeş üreteçlerin e.m.k leri
2hc
+ ε.e olur.
3λ
II. deki fotosel yüzeye 2λ dalga boylu ışık gönderildiğinde
katottan sökülen elektronların maksimum kinetik enerjileri
hc hc hc
E=
−
=
olur.
2λ 3λ 6λ
ulaştıklarında kinetik enerjileri E =
durgun elektrona çarptığında saçılan fotonun dalga
boyu 3λ, elektronun kinetik enerjisi E2 oluyor.
Buna göre,
A) 3
E
1
E
1
oranı kaçtır?
2
B) 2
C) 1
D)
1
2
E)
1
3
II. deki devrede üreteçlerin toplam e.m.k i
εT = ε olduğun-
dan anota ulaşan elektronların maksimum kinetik enerjileri
hc
E =
+ ε.e olur.
2
6λ
ÇÖZÜM
Compton olayı bir tür esnek çarpışmadır. Gelen fotonun
enerjisi E, saçılan fotonun enerjisi E´, elektronun enerjisi
Ee ise,
III. teki devrede üreteçlerin toplam e.m.k εT = 0 dır.
E = E´ +Ee bağıntısı ile bulunur.
III. teki fotosel yüzeye 2λ dalga ışık gönderildiğinde anota
hc
ulaşan elektronların kinetik enerjisi E =
dır.
3
6λ
Buna göre, E1 > E2 > E3 tür.
Buna göre, Şekil 1 de
hc hc
=
+E
1
λ 2λ
hc
E =
1 2λ
Şekil 2 de
hc hc
=
+E
2
2λ 3λ
hc
E =
dır.
2
6λ
hc
E
1 = 2λ = 3 tür.
hc
E
2
6λ
Yanıt: A
6.
ε ise, bu elektronlar anota
Yanıt: A
7.
l
2l
+
+
+
I
A) 4
2l
+
III
II
İç dirençleri önemsenmeyen özdeş üreteçler ve özdeş
fotosel levhalarla kurulan I, II, III devrelerinde metal yüzeylere λ, 2λ, 2λ dalga boylu ışınlar düşürülüyor. Yüzeylerden sökülen fotoelektronların anota maksimum
çarpma kinetik enerjileri E1, E2, E3 oluyor.
L
(Fotosel lambaların metal yüzeylerinin eşik dalga
boyu 3λ dır.)
B) E3 > E2 > E1
D) E3 > E1 = E2
K
L
e
+
3V
+
4V
D)
M
1
2
E)
1
4
M
L
M noktasında elektrona eşlik eden De Broglie dalga boyu
h
2h
λ =
=
= 2λ dır.
M m.v
m.v
M
Yanıt: B
E) E2 > E1 > E3
C) 1
2d
L noktasında elektrona eşlik eden De Broglie dalga boyu
h
λ=
ise,
mv
Buna göre, E1, E2, E3 arasındaki ilişki nedir?
C) E1 = E2 > E3
B) 2
d
ÇÖZÜM
Hareket halindeki rölativistik parçalara eşlik eden De Broglie
h
h
dalga boyu λ = =
bağıntısı ile bulunur. K noktasından
P m.v
1
bırakılan elektronun L noktasındaki hızı vL ise e.4V = mv 2
L
2
1
M noktasındaki hızı vM ise, e.(4V − 3V) = mv 2 olduğunM
2
dan
v = 2v dir.
+
A) E1 > E2 > E3
Şekilde iletken paralel levhalar
arasında K noktasından serbest bırakılan bir elektron L
noktasından geçerken eşlik
eden De Broglie dalga boyu λ
oluyor.
Buna göre, elektron M noktasına ulaştığında elektrona eşlik eden De Broglie
dalga boyu kaç λ dir?
98
L
KONU TESTİ
1.
Bir metal yüzeyine ışık
düşürüldüğünde metalden sökülen elektronların maksimum kinetik
enerjilerinin
fotonların
frekansına bağlı grafiği
şekildeki gibidir.
Buna göre,
4.
maksimum
kinetik enerji
E
0
n0
a
n
frekans
Eb
I. Metal yüzeye ν frekanslı ışık düşürülünce yüzeyden kopan elektronların maksimum kinetik enerjileri E dir.
II. Metal yüzeyden elektron sökebilmek için yüzeye
en az ν0 frekanslı ışık düşürmek gerekir.
fotoelektriksel
Bir fotosel yüzeye ayrı
akým þiddeti
ayrı X, Y ve Z ışınları
X
düşürüldüğünde fotoeY
lektriksel akım şiddetiZ
nin potansiyel farkına
bağlı grafiği şekildeki
gibi oluyor.
potansiyel farký
Buna göre,
I. X ve Y ışınlarının frekansları birbirine eşit ve Z
ninkinden büyüktür.
II. X in ışık akısı Y ve Z ninkinden büyüktür.
III. Z nin dalga boyu Y ninkinden büyüktür.
A) Yalnız I
D) II ve III
III. Metal yüzeyin cinsi değiştirilirse α açısı değişmez.
A) Yalnız I
D) II ve III
5.
B) Yalnız III
C) I ve III
E) I, II ve III
B) Yalnız II
C) I ve II
E) I, II ve III
Dalga boyu λ enerjisi E olan bir X– ışını fotonu durgun bir elektrona çarptığında saçılan X– ışınının dalga boyu 3λ oluyor.
Buna göre, elektronun kazandığı kinetik enerji
kaç E dir?
A)
2.
1
3
B)
1
2
C)
3
5
D)
2
3
E)
3
4
60 watt lık bir lamba gücünün % 10 bölümü ile
λ = 6,6.10–7 m dalga boylu fotonlar yayıyor.
6.
Buna göre, lambanın 5 saniyede yaydığı foton
sayısı nedir?
(Planck sabiti: 6,6.10–34 j.s; c = 3.108 m/s)
A) 5.1019 B) 8.1019 C) 1020 D) 2.1020
Elektronlarının bağlanma enerjisi E = 2.10–19 joule
olan bir metal yüzeyi dalga boyu λ = 3000 A° olan
ışıkla aydınlatılıyor.
Bu yüzeyden sökülen elektronların maksimum
kinetik enerjisi kaç joule dür?
(Planck sabiti: 6,6.10–34 joule.s; ışık hızı: 3.108 m/s,
1A° = 10–10 m)
E) 5.1020
B) 4,6.10–19
C) 3,3.10–19
A) 6,6.10–19
E) 2.10–19
D) 2,6.10–19
3.
30°
30°
düzlem ayna
7.
Dalga boyu λ, enerjisi E olan bir ışık demeti düzlem
ayna yüzeyinden şekildeki gibi yansıyor.
Buna göre, aynanın ışık fotonlarına uyguladığı
itmenin büyüklüğü,
h
I.
dır.
λ
E
II.
dir.
c
2h
III.
dır.
λ
Eşik enerjisi E olan K metalinden 3λ dalga boylu ışın
ancak elektron sökülebiliyor. K metali ile eşik enerjisi
2E olan L metali üzerine λ dalga boylu fotonlar düşürülüyor.
Buna göre,
I. K metalinden sökülen elektronların maksimum kinetik enerjisi 2E dir.
II. L metalinden sökülen elektronların maksimum kinetik enerjisi E dir.
III. L metali üzerine 2λ dalga boylu fotonlar düşürüE
lürse sökülen elektronların enerjisi
olur.
2
(h: Planck sabiti; c: Işık hızı)
A) Yalnız I
A) Yalnız I
D) I ve II
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) II ve III
D) II ve III
99
B) Yalnız III
C) I ve II
E) I, II ve III
8.
12.
Katodunun eşik enerjisi 2 eV
olan bir fotosel lamba her birinin
e.m.k. i 4V olan üreteçlere şekildeki gibi bağlanmıştır.
K
C) 5
gelen
X ýþýný fotonu
+
e
a taneciði
+
+
+
+
2V

V
Þekil 1
Þekil 2
Şekil 1 de K noktasından bir proton, Şekil 2 deki M noktasından bir α taneciği serbest bırakılıyor. L noktasından sonra protona eşlik eden De Broglie dalga boyu λ1
E) 13
N noktasından sonra α taneciğine eşlik eden dalga boyu λ2 oluyor.
saçýlan
X ýþýný fotonu
e
N
Å
proton

D) 9
9.
M
L
+
B) 3
2d
Å
Fotosel lambanın katoduna
3 eV enerjili fotonlar gönderildiğinde katottan sökülen elektronlar anota en çok kaç eV luk
enerji ile çarpar?
A) 1
d
Buna göre,

λ
λ
1
oranı kaçtır?
2
Compton olayında bir X– fotonu durmakta olan bir
elektrona çarptığında elektronu bir doğrultuda fırlatırken kendisi de başka bir doğrultuda saçılır.
(Yalnız elektriksel kuvvetler önemsenmiyor.
mα = 4mP; qα = 2qP)
Bu etkileşim sonucunda aşağıdakilerden hangisi
yanlıştır?
A)
A) Gelen fotonun dalga boyu saçılanınkinden küçüktür.
B) Gelen fotonun enerjisi saçılanınkinden büyüktür.
C) Gelen fotonun momentumu, saçılan fotonla saçılan elektronun momentum vektörlerinin bileşkesine eşittir.
D) Gelen fotonun frekansı, saçılanınkinden büyüktür.
E) Gelen fotonun hızı saçılanınkinden küçüktür.
1
2
1
2
B)
C) 1
n
13.
2E
D) 2
n
E
I
2n
E
II
E) 4
III
Bağlanma enerjileri 2E, E, E olan I, II, III teki fotosel
yüzeylere ν, ν, 2ν frekanslı fotonlar gönderiliyor. Yüzeylerden kopan elektronlara eşlik eden De Broglie
dalga boyları en az λ1, λ2, λ3 oluyor.
10. Katot
yüzeylerinde K ve L metalleri bulunan fotosel
yüzeylerine νK ve νL frekanslı fotonlar gönderildiğinde bu fotosellerde sökülen elektronların maksimum
kinetik enerjileri birbirine eşit oluyor.
Buna göre, λ1, λ2, λ3 arasındaki ilişki nedir?
νK > νL olduğuna göre,
A) λ1 > λ2 > λ3
I. K metalinin elektronlarının bağlanma enerjisi L
ninkinden büyüktür.
II. K metalinin yüzey alanı L ninkinden büyüktür.
III. K metaline düşen foton sayısı, L ninkinden fazladır.
B) λ3 > λ2 > λ1
D) λ1 > λ2 = λ3
C) λ1 = λ2 > λ3
E) λ3 > λ1 = λ2
yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?
A) Yalnız I
D) I ve II
11.
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) II ve III
14.
I. Fotoelektrik olayı
II. Compton olayı
III. Işığın yansıması
IV. Işığın kırılması
Yukarıdaki olaylardan hangileri ışığın tanecik ve
dalga modelinin ortak açıkladığı olaylardır?
Yukarıdaki olaylardan hangilerinin gerçekleşmesi
için foton soğurulması gerekir?
A) Yalnız I
D) I ve IV
1.E
2.C
3.D
I. Işığın soğurulması
II. Işık basıncı
III. Işıkta girişim ve kırınım
IV. Compton olayı
A) I ve II
B) I ve III
D) III ve IV
C) II ve IV
E) I, II ve IV
B) I ve II
C) I ve III
E) II, III ve IV
4.E
5.D
6.B
7.C
8.C
100
9.E
10.A
11.A
12.E
13.A
14.A
KİMYA – ÖSS SAY
HİDROKARBONLAR – II
ÖRNEK 2
ALKENLER (Olefinler)
Alkenlerde, iki karbon atomu arasında çift bağ vardır.
Genel formülleri, CnH2n dir. Çift bağlı C atomları sp2
H C = C − C = CH − CH
2
3
I
I
CH CH
hibritleşmesi yapmıştır. Alkenler aynı sayıda C atomu içeren sikloalkanlarla izomerdir. Alkenler adlandırılırken;
C atomu sayısına göre alkan adı sonundaki –an eki yerine
–en ya da –ilen eki getirilir.
3
3
bileşiğinin IUPAC adlandırma sistemindeki adı nedir?
ÇÖZÜM
H−C = C −H
I I
H H
eten (etilen)
H − C = C − CH
3
I
I
H H
propen (propilen)
H − C = C − CH − CH
2
3
I I
H H
1–büten (bütilen)
CH − C = C − CH
3
3
I I
H H
2–büten
Yanıt : 2,3–dimetil– 1,3–pentadien
H − C = C − CH
3
I I
H CH
2–metil propen
Geometrik İzomerlik
Geometrik izomerlik, atom gruplarının çift bağın aynı ya
da farklı tarafında oluşuna bağlı olarak ortaya çıkan ve
farklı polarlıklar gösteren bir izomerlik türüdür.
1
4
5
3
En uzun C atomu zinciri 5 karbonlu olan bileşikte C atomları, çift bağın yakın olduğu sol uçtan başlanarak numaralanır. 1. ve 3. C atomlarında çift bağ, 2. ve 3. C atomlarında metil (CH3–) grubu bağlı olan bir hidrokarbondur.
Bu nedenle bileşiğin adı, 2,3 – dimetil–1,3– pentadiendir.
Örneğin, 1,2– diklor eten (etilen) bileşiğinde bu durum
gözlenir.
ÖRNEK 1
H
2,4–dimetil–2–pentenin açık formülünü yazınız.
5
CH − C = CH − CH − CH
3
3
I
I
CH
CH
3
CI
C=C
CI
H
trans-1,2-diklor etilen
ÖRNEK 3
3
2–büten bileşiğinin cis ve trans izomerlerinin formüllerini yazınız.
Not : Molekülünde birden fazla çift bağ içeren
alkenlerde adlandırma yapılırken, çift bağların başladığı C atomunun numaraları belirtilerek, –en eki yerine, iki çift bağ için –dien, üç çift bağ için –trien eki
getirilir.
ÇÖZÜM
H3C
H
C=C
CH3
H
cis- 2-büten
H
CI atomları, cis– durumunda çift bağın aynı tarafında,
trans– durumunda ise farklı tarafında yer alır. Cis– durumunda bileşik polar, trans– durumunda ise bileşik
apolardır. Bu nedenle, cis– izomerlerin kaynama noktası,
trans– izomerlerin kaynama noktasına göre daha yüksektir.
Formülü;
4
CI
cis-1,2-diklor etilen
5 karbonlu bir hidrokarbondur.
3
H
C=C
CI
ÇÖZÜM
Bileşik; 2. ve 3. C atomları arasında çift bağ bulunan,
2. ve 4. C atomlarında metil (CH3–) grubu bağlı olan
2
3
3
3
1
2
H C = C − C = CH − CH
2
3
I
I
CH CH
101
H3C
H
H
C=C
CH3
trans-2-büten
KİMYA – ÖSS SAY
ÖRNEK 4
I. CH2 = CH – CH2 – CH3
ÖRNEK 6
1–bütanolden su çekilerek alken elde edilmesi tepkimesinin denklemini yazınız.
II. CH − C = C − CH
3
3
I I
Br Br
ÇÖZÜM
CH3–CH2–CH2–CH2–OH ⎯→ CH3–CH2–CH=CH2+H2O
III. CH3 – CH = CH2
1–bütanol
Yukarıdaki bileşiklerden hangilerinin geometrik izomerleri vardır.
ALKİNLER (Asetilenler)
Alkinlerde, iki karbon atomu arasında üçlü bağ vardır. Genel formülleri, CnH2n–2 dir. Aralarında üçlü bağ bulunan
ÇÖZÜM
I. ve III. bileşiklerde sp2 hibritleşmesi yapmış olan C atomlarından, uçtaki C atomu 2 tane H atomu içermektedir. Bu
nedenle bu bileşiklerin geometrik izomeri olamaz. II. bileşikte, sp2 hibritleşmesi yapmış C atomlarının her biri farklı
tür atom ya da atom grubu içeriyor, cis–trans izomerleri
var.
H 3C
Br
C=C
CH3
Br
cis-2,3-dibrom-2-büten
H 3C
1–büten
C atomları sp hibritleşmesi yapmıştır. Alkinler, aynı sayıda
C atomu içeren sikloalkenler ve alkadienlerle izomerdir.
Alkinler adlandırılırken C atomu sayısına göre alkan adı
sonundaki –an eki yerine –in eki getirilir.
Br
H–C≡C–H
H – C ≡ C – CH3
etin (asetilen)
propin
H – C ≡ C – CH2 – CH3
1–bütin
H3C – C ≡ C – CH3
C=C
CH3
Br
2–bütin
ÖRNEK 7
CH − CH − C ≡ C − CH
3
3
I
CH
trans-2,3-dibrom-2-büten
Yalnız : Yalnız II
3
bileşiğini IUPAC adlandırma sistemine göre adlandırınız.
ALKENLERİN GENEL ELDE EDİLME YÖNTEMLERİ
ÇÖZÜM
Alkil halojenürlerden
İki ya da daha çok karbonlu alkil halojenürler KOH, NaOH
gibi kuvvetli bazların derişik çözeltileri ile kaynatılırsa alken oluşur.
5
4
3
2
1
CH − CH − C ≡ C − CH
3
3
I
CH
3
En uzun karbon zinciri 5 C li olan bu bileşikte, C atomları
üçlü bağın daha yakın olduğu sağ uçtan başlanarak numaralandırılır, 4. C atomu metil grubu içeren bir alkindir.
Adı, 4–metil–2–pentindir.
H H
I I
R − C − C − CI + K OH ⎯⎯→ R − CH = CH + KCI + H O
2
2
I I
Alken
H H
Yanıt : 4–metil–2–pentin
ÖRNEK 5
2–klor propandan alken elde edilme tepkimesinin
denklemini yazınız.
ALKİNLERİN GENEL ELDE EDİLME YÖNTEMLERİ
Birbirini izleyen iki C atomunda halojen içeren alkan yapılı
bileşiklerin derişik KOH çözeltisiyle kaynatılması ile elde
edilebilirler.
CI CI
I
I
R − CH − CH + 2KOH ⎯⎯→ R − C ≡ C − H + 2KCI + 2H O
ÇÖZÜM
2
H H
I
I
CH − C − C − H + KOH ⎯⎯→ CH − CH = CH + H O + KCI
3
3
2
2
I
I
propen
CI H
diklor alkan
ÖRNEK 8
2,3 – dibrom bütan bileşiğinin derişik KOH çözeltisi ile
kaynatılması sonucunda oluşan bileşiğin adını ve tepkimenin denklemini yazınız.
Alkollerden
Monoalkolün 1 molünden, 1 mol su çekilirse, alken oluşur.
Su çekici olarak derişik H2SO4 çözeltisi kullanılır.
ÇÖZÜM
CH − CH − CH − CH + 2KOH ⎯⎯→ 2H O + 2KBr +
3
3
2
I
I
Br Br
CH − C ≡ C − CH
H H
I I
derişik H SO4
2
R − C − C − OH ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
→ R − CH = CH + H O
2
2
170°C
I I
alken
H H
2
alkin
2,3 − dibrom bütan
102
3
2 − bütin
3
KİMYA – ÖSS SAY
DOYMAMIŞ HİDROKARBONLARIN KİMYASAL
ÖZELLİKLERİ
• Yanıcıdırlar. Tam yanma ürünleri CO2 ve H2O dur.
CnH2n +
ÇÖZÜM
Çözeltideki bromun kütlesi = 500.
3n
O ⎯→ nCO2 + nH2O
2 2
160
= 1 mol
160
1 mol alkin, 2 mol Br2 ile birleşir. Öyleyse, 1 mol Br2 ile
Br2 nin mol sayısı =
Alken
CnH2n–2 +
tepkime veren alkin 0,5 moldür. 0,5 molü 27 gram ise,
alkinin mol kütlesi 54 gramdır.
3n − 1
O2 ⎯→ nCO2 + (n–1)H2O
2
CnH2n–2 = 54
Alkin
12n + 2n – 2 = 54 ⇒ n = 4, alkinin kapalı formülü : C4H6
ÖRNEK 9
Açık zincir yapılı bir hidrokarbonun 0,2 molü yanınca, 0,6
mol CO2 ve 0,4 mol H2O oluşuyor.
dır.
Yanıt : C4H6
Buna göre, hidrokarbonun formülü ve adı nedir?
ÖRNEK 11
I. Propin
II. 2–büten
III. 1–bütin
ÇÖZÜM
0,2 molü yanınca 0,6 mol CO2 ve 0,4 mol H2O oluşuyor-
sa, 1 molü yanınca 3 mol CO2 ve 2 mol H2O oluşur.
Yukarıdaki bileşiklerin eşit mollerinin tamamen doyurulması için harcanacak H2 nin mol sayıları sırasıyla n1, n2
Öyleyse, hidrokarbonun molekülü 3 C ve 4 H atomu içerir.
ve n3 tür.
Molekül formülü, C3H4 tür. Açık formülü H – C ≡ C – CH3
Buna göre, bu mol sayıları arasındaki bağıntı için,
aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
(propin) ya da CH2 = C = CH2 (propadien) dir.
A) n1 > n2 > n3
• Alken ve alkinler, yapılarında zayıf pi bağları içerdiği
için apolar (H2, CI2, Br2…) ve polar (HCI, HBr, H2O…)
B) n3 > n2 > n1
C) n1 = n3 > n2
D) n2 > n1 = n3
E) n2 > n3 > n1
moleküller ile katılma tepkimesi verirler.
ÇÖZÜM
I. Propin : Bir alkindir, 1 molü, 2 mol H2 ile doyar.
Bu katılma tepkimelerinde, moleküller her pi bağı başına
1 molekül ile katılma tepkimesi verir.
II. 2–büten : Bir alkendir, 1 molü, 1 mol H2 ile doyar.
III. 1–bütin : Bir alkindir, 1 molü, 2 mol H2 ile doyar.
Alken + 1 molekül ⎯→ Doymuş yapı
Alkin + 2 molekül ⎯→ Doymuş yapı
Alkin + 1 molekül ⎯→ Alken yapısı
Öyleyse, harcanan H2 nin mol sayıları, n1 = n3 > n2 dir.
Yanıt : C
– Apolar Moleküller ile Katılma Tepkimeleri :
– Polar Moleküller ile Katılma Tepkimeleri :
Alken ve alkinler, halojenlerin hidrojenli bileşikleriyle katılma tepkimesi verirken, hidrojen atomu hidrojeni çok olan
C atomuna bağlanır. Bu kurala Markovnikov Kuralı denir.
H C = CH − CH + CI ⎯⎯→ H C − CH − CH
2
3
2
2
3
I I
propen
CI CI
1,2 − diklor propan
ÖRNEK 12
Propen ve propinin HCI ile doyurulma tepkimelerinin
denklemini yazınız.
Br Br
I
I
H − C ≡ C − CH + 2Br ⎯⎯→ H − C − C − CH3
3
2
I
I
propin
Br Br
1,1,2,2 − tetrabrom propan
ÇÖZÜM
Propen; H21C = 2CH – 3CH3, propin; H1C ≡ 2C – 3CH3 tür.
HCI bu moleküller ile katılma tepkimesi verirken, H atomu,
hidrojeni çok olan 1 numaralı C atomlarına, CI atomu ise
2 numaralı C atomlarına katılır.
Not : Katılma tepkimeleri, alkenler ve alkinlerin alkanlardan ayırt edilmesinde kullanılır. Örneğin, alken ve
alkinler brom ile katılma tepkimesi verdiğinden bromlu
suyun rengini giderir, alkanlar ise bromlu suyun rengini gidermez.
H C = CH − CH + HCI ⎯⎯→ H C − CH − CH
2
3
3
3
I
CI
2 − klor propan
ÖRNEK 10
Bir alkinin 27 gramı, kütlece % 32 lik 500 gram bromlu suyun rengini tamamen gidererek doymuş duruma geçiyor.
CI
I
HC ≡ C − CH + 2HCI ⎯⎯→ H C − C − CH3
3
3
I
CI
2,2 − diklor propan
Buna göre, alkinin kapalı formülü nedir?
(H = 1, C = 12, Br = 80)
32
= 160 gram
100
103
KİMYA – ÖSS SAY
ÖRNEK 13
Bütadien bileşiğinin HCI ile doyurulması sonucunda
oluşan bileşiğin adı nedir?
ÖRNEK 14
Etilen (C2H4) ve asetilen (C2H2) bileşikleri için, aşağıdakilerden hangisi ortak özellik değildir?
ÇÖZÜM
H2C1 = 2CH – 3CH = 4CH2 : Bütadien
A) Yanıcılık
B) HBr ile katılma tepkimesi vermek
C) Amonyaklı Cu2CI2 çözeltisi ile kırmızı çökelti oluştur-
Bütadien, molekülünde 2 tane π bağı içerdiğinden, bir
bütadien molekülü, 2 tane HCI molekülü ile katılma yaparak doyar. Tepkimede, HCI nin H atomları, 1. ve 4. C
atomlarına, CI atomları 2. ve 3. C atomlarına katılır
(Markovnikov kuralını anımsayalım).
mak
D) Bromlu suyun rengini gidermek
E) Polimerleşmek
ÇÖZÜM
Etilen bir alken, asetilen bir alkindir. A, B, D ve E seçeneklerindeki özellikler, alken ve alkinlerin ortak özelliğidir.
H C = CH − CH = CH + 2HCI ⎯⎯→ H C − CH − CH − CH
2
2
3
3
I
I
CI CI
Amonyaklı Cu2CI2 çözeltisi ile alkenler tepkime vermez,
yalnızca alkinler tepkime vererek tuz oluşturur.
2,3 − diklor bütan
Yanıt : 2,3 – diklor bütan
Yanıt : C
– Alken ve Alkinlere Su (H – OH) Katılması :
Alkenlere ve alkinlere su (H – OH) katılması olayı da
Markovnikov Kuralına uyar. Alkenlere su katılırsa
monoalkol, alkinlere su katılırsa keton (etine su katılırsa
asetaldehit) oluşur.
AROMATİK HİDROKARBONLAR
Yapılarında düzlemsel benzen (C6H6) halkaları içeren hid-
rokarbonlardır. Benzendeki C atomları sp2 hibritleşmesi
yapmıştır. 3 hibrit orbitalinden ikisi komşu iki C atomu ile,
biri H atomu ile 120° lik bağ açısı oluşturacak şekilde
sigma bağı yapmıştır. Hibritleşmeye katılmayan 1 tane p
orbitali elektronu ise komşu karbon atomları ile pi bağı
oluşturur. Bu pi bağı, sürekli olarak yer değiştirir. Bu nedenle, benzen molekülünün bağ yapısı aşağıdaki gibidir.
Bu tepkimeleri eten ve propin bileşiklerine su katılması
tepkimeleri ile örnekleyelim :
H2C = CH2 + H – OH ⎯→ H3C – CH2 – OH
eten
hidroksi etan (etil alkol)
H
H C − C ≡ C − H + H − OH →H C − C = CH ƒ H C − C − CH
3
3
2
3
3
I
II
propin
OH
O
2 − hidroksi propen
propanon
(enol)
(keton)
H
H
C
C
C
C
H
C
C
H
Û
H
H
H
H
• Alkenler ve alkinler polimerleşme özelliği gösterir.
nCH2 = CH2 ⎯→ −⎡ CH − CH ⎤−
⎣
2
2 ⎦n
C
C
C
C
C
C
H
H
H
Benzen halkasındaki pi bağları sürekli olarak döndüğü
için, benzen halkası şematik olarak aşağıdaki gibi gösterilebilir.
• Bazik ortamda tuz oluşturma tepkimeleri:
Alkinler, NH3 lü AgNO3 çözeltisi ile ve NH3 lü Cu2CI2 çö-
Û
zeltisi ile tuz oluşturur. Alkenler, bu tepkimeyi vermez. Tuz
oluşturabilme özelliği, alkinlerin, alken ve alkanlardan ayırt
edilmesinde kullanılır.
Û
Bu tepkimeyi – C ≡ C – yapısındaki C atomlarında H atomu içeren alkinler verebilir. Üçlü bağı molekülün uç karbonunda olmayan alkinler, bu tepkimeyi vermez.
Benzen molekülü, çift bağların yeri sürekli olarak değiştiği
için oldukça kararlıdır. Katılma tepkimesi vermeye yatkın
değildir, yer değiştirme tepkimeleri verir.
Amonyaklı AgNO3 çözeltisi ile tepkime :
Benzen Türevlerinin Adlandırılması
Benzen halkasındaki C atomları özdeştir. Bu nedenle,
benzen halkasına takılmış grubun sayısı bir tane ise, hangi C atomuna bağlı olursa olsun bileşik aynıdır.
HC ≡ CH + 2Ag+ + 2NH3 ⎯→ Ag – C ≡ C – Ag +
asetilen
+
2NH
4
(beyaz çökelti)
Örneğin,
Amonyaklı Cu2CI2 çözeltisi ile tepkime :
CI
+
4
HC ≡ C – CH3 + Cu+ + NH3 → Cu – C ≡ C – CH3 + NH
propin
CI
(kırmızı çökelti)
CH3 – C ≡ C – CH3 + Cu+ + NH3 ⎯→ Tepkime vermez.
bileşikleri C6H5 – CI yapısında olup birbirinin izomeri de-
+
CH3 – C ≡ C – CH3 + Ag + NH3 ⎯→ Tepkime vermez.
ğildir ve adı klor benzendir.
104
KİMYA – ÖSS SAY
Aşağıda bazı önemli benzen türevlerinin formülleri ve adları verilmiştir.
CH3
Metil benzen
(toluen)
C6H5 - CH3
NH2
OH
NO2
Hidroksi benzen
(fenol)
C6H5 - OH
Amino benzen
(anilin)
C6H5 - NH2
Benzen ve türevleri dışında başka aromatik bileşik serileri
de vardır. Aşağıda bu bileşikler verilmiştir.
Naftalin (C10H8) :
Nitro benzen
C6H5 - NO2
Antrasen (C14H10) :
Not : Bu bileşiklerin parantez içinde belirtilen özel adlarının bilinmesi gereklidir.
ÖRNEK 16
CH2 - CH3
Benzen halkasına iki atom ya da iki atom grubu bağlanmışsa, bileşiğin 3 izomeri vardır.
Yukarıdaki bileşiğin kapalı formülü nedir?
• İki grup komşu karbonlara bağlıdır (orto–).
• İki grup arasında boş bir köşe vardır (meta–).
• İki grup arasında boş iki köşe vardır (para–).
ÇÖZÜM
Her köşede 1 C atomu vardır. Halkaların birleştiği köşelerde ve –CH2 – CH3 grubunun bağlandığı köşede H ato-
mu yoktur. Diğer köşelerde ise birer tane H atomu vardır.
Bu durumda bileşiğin kapalı formülü C12H12 olur.
Aşağıda C6H4CI2 (diklor benzen) bileşiğinin 3 izomerinin
formülü ve adı verilmiştir.
CI
CI
CI
BENZENİN KİMYASAL ÖZELLİKLERİ
Yer Değiştirme Tepkimeleri
C atomuna bağlı olan H atomu yerine başka atom ya da
atom gruplarının geçtiği tepkimelerdir.
CI
CI
1,2-diklor benzen
(orto-diklor benzen)
Yanıt : C12H12
CI
1,3-diklor benzen
(meta-diklor benzen)
1,4-diklor benzen
(para-diklor benzen)
Halojenlerle tepkime
ÖRNEK 15
C6H4(CH3)2 (dimetil benzen = ksilen) bileşiğinin izo-
+ CI2
merlerini ve adlarını yazınız.
Benzen
ÇÖZÜM
C6H4(CH3)2 dimetil benzen (ksilen) bileşiğinin üç izomeri
CH3
CH3
CH3
orto-ksilen
(1,2-dimetil benzen)
CI
+ HCI
Klor benzen
Nitrolama tepkimeleri
vardır.
CH3
(katalizör)
+ HNO3
NO2
+ H2O
Nitro benzen
CH3
CH3
para-ksilen
meta-ksilen
Sülfolama tepkimeleri
+ H2SO4
SO3H
+ H2O
Aşağıda bazı bileşiklerin adları verilmiştir.
CH3
CI
O2N
CI
CH3
Sülfo benzen
Alkilleme tepkimeleri
NO2
+ C2H5-CI
NO2
2,4-diklor toluen
(1-metil-2,4-diklor benzen)
NO2
2-klor-4-nitro fenol
mez.
Br
+ HCI
Etil benzen
Katılma Tepkimeleri
Benzen, H2 dışındaki maddelerle katılma tepkimesi ver-
trinitro toluen (TNT)
(1-metil-2,4,6-trinitro benzen)
OH
CI
C2H5
NH2
+ 3H2
(C6H6)
Benzen
3-brom anilin
(meta-brom anilin)
105
(katalizör)
(C6H12)
Sikloheksan
KİMYA – ÖSS SAY
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
3.
Açık zincir yapılı alkin sınıfı bileşikler ile ilgili,
• Amonyaklı AgNO3 çözeltisi ile tepkime veriyor.
I. Doymamış hidrokarbonlar olup genel formülleri
CnH2n–2 dir.
• Yapısında 2 tane pi (π) bağı içeriyor.
II. Molekülleri 2 tane pi (π) bağı içerir.
III. C atomu sayısı eşit olan alkadienlerle izomerdir.
Buna göre,
I.
A) Yalnız I
A) Yalnız I
D) I ve III
Açık zincirli X hidrokarbonunun 1 molü yakıldığında, 3 mol
H2O oluştuğuna göre, molekülü 6 H atomu içerir. Yapısında 2 tane pi (π) bağı bulundurduğuna ve amonyaklı
AgNO3 çözeltisi ile tepkime verdiğine göre, alkindir. X bileşiğinin formülü, C4H6 ⇒ CH3 – CH2 – C ≡ CH dir.
II. bileşik : CH3 – C ≡ C – CH3 (C4H6) bileşiği, X bileşiğinin
izomeridir. X bileşiğinin izomerleri, C atomu sayısı 4 olan
sikloalken ve alkadiendir.
I. 2–büten
II. 1–büten
III. 1–brom propen
I. bileşik : HC = CH
I I
H C − CH
Yukarıda adları verilen bileşiklerden hangilerinin
cis–trans izomerleri yoktur?
A) Yalnız II
B) Yalnız III
D) I ve III
2
siklobüten (C4H6)
2
III. bileşik : H2C = CH – CH = CH2 1,3–bütadien (C4H6)
X bileşiğinin izomerleridir.
Buna göre, verilen 3 bileşik de X bileşiğinin izomeridir.
C) I ve II
E) II ve III
Yanıt : E
ÇÖZÜM
4.
I. 2–bütenin formülü CH3 – CH = CH – CH3 tür.
CH3
H
H 3C
C=C
H
cis-2-büten
Genel formülü CnH2n–2 olan bir hidrokarbon NH3 lü
AgNO3 çözeltisi ile tepkime vermemektedir.
H
Buna göre, bu hidrokarbon için,
CH3
I. 3 karbonlu alkindir.
II. 4 karbonlu alkindir.
III. 3 karbonlu sikloalkendir.
trans-2-büten
açıklamalarından hangileri doğru olabilir?
II. 1–bütenin formülü CH2 = CH – CH2 – CH3 tür.
A) Yalnız I
D) II ve III
2
sp hibritleşmesi yapmış olan C atomları uçta 2 tane H
atomu içerdiğinden, cis–trans izomeri olamaz.
H
C=C
H
CH3
cis-1-brom propen
H
C=C
Br
CnH2n–2 genel formülüne uyan ve NH3 lü AgNO3 çözeltisi
ile tepkime vermeyen hidrokarbonlar, alkadienler,
sikloalkenler ve –C≡C– yapısındaki C atomlarında H atomu bulundurmayan alkinlerdir.
3 karbonlu alkin ; H3C – C ≡ CH dir.
CH3
H
4 karbonlu alkin ; H3C–C≡C–CH3 ve H3C–CH2–C≡CH dir.
trans-1-brom propen
3 karbonlu sikloalken ; CH
Buna göre, I. ve III. bileşiklerin cis–trans izomeri vardır.
II. bileşiğin cis–trans izomeri yoktur.
CH2
HC
Buna göre, II. ve III. bileşikler bu hidrokarbon olabilir.
Yanıt : A
B) Yalnız III
C) I ve II
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
III. 1–brom propenin formülü Br – CH = CH – CH3 tür.
Br
B) Yalnız II
C) I ve II
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
Yanıt : E
H
2
bileşiklerinden hangileri X bileşiğinin izomeridir?
Molekülleri, sp hibritleşmesi yapmış karbon atomlarından
dolayı 2 tane pi (π) bağı içerir.
C atomu sayısı eşit olan alkinler, alkadienler ve sikloalkenlerle izomerdir.
Buna göre, üç yargı da doğrudur.
C=C
II. H3C – C ≡ C – CH3
III. H2C = CH – CH = CH2
Açık zincir yapılı alkin sınıfı bileşikler; doymamış hidrokarbonlardır. Genel formülleri CnH2n–2 dir.
H3C
HC = CH
I I
H C − CH
2
B) Yalnız III
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
2.
Açık zincirli X hidrokarbonu ile ilgili, aşağıdaki bilgiler
veriliyor :
• 1 molü yakıldığında, 3 mol H2O oluşuyor.
Yanıt : D
106
KİMYA – ÖSS SAY
KONU TESTİ
1.
6.
İki hidrokarbonun birbirinin izomeri olabilmesi
için,
Y + 2Br → CH − CH − CH − CH
2
2 I
2
I
I
I
Br Br Br
Br
I. Açık zincir yapılı olmaları
II. Atomları arasında eşit sayıda sigma (σ) bağı içermeleri
III. Atomları arasında eşit sayıda pi (π) bağı içermeleri
IV. Kapalı formüllerinin aynı olması
X ve Y hidrokarbonlarının Br2 ile verdikleri tepkimelerin denklemleri yukarıda verilmiştir.
Buna göre,
özelliklerinden hangileri kesinlikle gereklidir?
I. X in mol kütlesi, Y nin mol kütlesinden büyüktür.
II. X ve Y de sp2 hibritleşmesi yapmış C atomları
vardır.
III. X alken, Y alkindir.
A) Yalnız I
B) Yalnız IV
C) II ve IV
D) III ve IV
E) II, III ve IV
2.
Alkenler (olefinler) ile ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır?
A) Yalnız I
B) Yalnız III
D) I ve III
A) Yanma ürünleri CO2 ve H2O dur.
B) sp2 hibritleşmesi yapmış C atomları içerirler.
C) Amonyaklı Cu2CI2 çözeltisi ile çökelti oluştururlar.
7.
D) Bromlu suyun rengini giderirler.
E) Polimerleşme özelliği gösterirler.
3.
X + Br → CH − CH − CH − CH
2
3 I
3
I
Br Br
C) I ve II
E) II ve III
C atomu sayıları aynı olan X, Y ve Z hidrokarbonları
için, aşağıdaki bilgiler veriliyor :
• Mol kütleleri, X = Y > Z dir.
• Y ile Z bromlu suyun rengini giderir.
• 0,1 mol Z yakıldığında, 0,3 mol CO2 ve 0,2 mol
I. C2H2CI2
H2O oluşur.
II. C2H5CI
III. C3H4
Buna göre, X hidrokarbonunun formülü aşağıdakilerden hangisidir?
Yukarıda formülleri verilen bileşiklerden, hangileri H2 ile katılma tepkimesi verirler?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve III
C) I ve II
E) II ve III
A) H – C ≡ C – CH3
B) CH3 – CH = CH2
C) CH3 – CH2 – CH3
D) H C − CH
2I
2
I
H C − CH
2
4.
E) H C
2
Propin ile ilgili, aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır?
CH2
CH2
A) Bütün karbon atomları sp hibritleşmesi yapmıştır.
B) Molekülü 2 tane pi (π), 6 tane sigma (σ) bağı içerir.
C) NH3 lü AgNO3 çözeltisi ile çökelti oluşturur.
8.
Bir hidrokarbon ile ilgili, aşağıdaki bilgiler veriliyor :
• 0,5 molü yandığında, 2 mol CO2 oluşuyor.
D) H2 gazı ile katılma tepkimesi verir.
• 0,5 molünü doyurmak için, 1 mol H2 gerekiyor.
E) 1 molü yakıldığında, 2 mol H2O oluşur.
5.
• NH3 lü AgNO3 çözeltisi ile tepkime vermiyor.
Etan ve propin gazlarından oluşan bir karışım ile ilgili
aşağıdaki bilgiler veriliyor.
Buna göre, bu hidrokarbon aşağıdakilerden hangisidir?
• 8 mol H2 gazı ile doyabilmektedir.
A) H2C = CH2
• Yakılınca 16 mol CO2 gazı oluşturmaktadır.
B) HC ≡ CH
C) CH3 – CH2 – C ≡ CH
Buna göre, bu gaz karışımındaki etanın mol sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
D) CH3 – CH2 – CH = CH2
A) 2
E) CH2 = CH – CH = CH2
B) 3
C) 4
D) 5
2
E) 6
107
KİMYA – ÖSS SAY
9.
12. Aşağıda formülü
CH3 – C ≡ C – CH3 ve CH3 – CH2 – C ≡ CH hidro-
verilen hidrokarbon çiftlerinden
hangisi birbirinin yapı izomeri değildir?
karbonlarının birer molüne,
CH
3
I
A) CH − CH − CH
I. 1 mol H2
II. 2 mol H2
3
III. 2 mol HCI
CH2
B) CH3 – CH = CH2 ,
katılıyor.
CH2
H2C
Buna göre, hangi tepkimeler sonunda iki bileşikten de oluşan ürün aynı olur?
A) Yalnız I
, CH3– CH2 – CH2 –CH3
3
C) CH3 – CH = CH – CH3 , CH2 = CH – CH2 – CH3
CH
3
I
D) CH3 – CH2 – CH = CH2 , CH = C − CH
B) Yalnız II
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III
2
3
E) CH − CH − CH − CH , CH − CH − CH
3 I
2
3
3
2
I
I
CH
CH
3
3 CH
3
13. Açık
zincirli hidrokarbonun 0,5 molü ile ilgili, aşağıdaki bilgiler veriliyor :
• Yakıldığında, 2 mol H2O oluşuyor.
10. Aşağıdaki bileşiklerden hangisinin geometrik izomeri vardır?
A) H
C=C
B)
H
C=C
H
H
C) H
C=C
CI
CI
CI
D)
H
• 1 mol H2 ile doyuruluyor.
H
Buna göre, bu hidrokarbonun kapalı formülü aşağıdakilerden hangisidir?
CI
A) C5H8
CH3 C º C CH3
D) C4H8
E) C5H12
14. CH3 – CH = CH2 + HCI ⎯→
CH3
CH3
C=C
CH3
H
tepkimesi sonucu oluşan bileşiğin IUPAC adlandırma sistemine göre adı aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?
A) 1–klor propan
B) 1,2–diklor propan
C) 2–klor propan
D) 3–klor propan
E) 2–klor propen
11. Düz zincirli bir hidrokarbon ile ilgili, aşağıdaki bilgiler
veriliyor :
• Bromlu suyun rengini gideriyor.
• Amonyaklı AgNO3 çözeltisi ile tepkime vermiyor.
15. Bir hidrokarbon yakıldığında, eşit sayıda CO2 ve H2O
molekülü oluşuyor.
Buna göre, bu hidrokarbon,
Bromlu suyun rengini gideren bu hidrokarbon
için,
I. CH3 – C ≡ CH
II. CH3 – C ≡ C – CH3
I. Pi (π) bağı içerir.
II. Genel formülü CnH2n dir.
III. CH3 – CH = CH2
III. Sikloalkandır.
bileşiklerinden hangileri olabilir?
B) I ve II
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III
A) Yalnız I
B) I ve II
D) II ve III
1.B
2.C
C) C4H10
CI
E)
A) Yalnız III
B) C3H4
3.D
4.A
5.A
6.C
7.E
8.E
108
9.D
10.C
11.D
12.E
C) I ve III
E) I, II ve III
13.A
14.C
15.B
BİYOLOJİ – ÖSS SAY
TAŞIMA VE DOLAŞIM SİSTEMLERİ
Suda yaşayan birhücreli canlılarda, koloniler gibi organize
olmamış hücre gruplarında, alglerde, karayosunu gibi basit bitkilerde, hidra ve sünger gibi basit yapılı hayvanlarda,
dış ortamdan difüzyon veya aktif taşıma ile organizmaya
giren maddeler (O2, H2O, mineral, organik besin, ototrof-
Yüksek bitkiler taşıma stratejileri bakımından üç ana tipe
ayrılır; tek çenekliler, otsu çift çenekliler, odunsu çift çenekliler. Yaklaşık 50000 tür içeren tek çenekliler çoğunlukla bir yıllıktır (yalnızca bir mevsim yaşarlar). Örnek, buğday, mısır, yulaf, pirinç, lale, zambak…
larda CO2 gibi) tüm hücrelere veya hücre sitoplazmasının
Otsu çift çenekliler, gövdeleri odunlaşmayan, daha çok
yumuşak kalan bitkilerdir. Bunlarda bitkinin toprak üstünde
kalan kısmı her yıl ölür ancak kökler canlılığını sürdürür.
Bitki her yıl yeni bir gövde oluşturur. Örnek, bakla, fasulye,
enginar…
her tarafına kısa sürede ulaşır. Hücrelerde oluşan artık
ürünler de aynı şekilde kısa sürede dış ortama atılabilir.
Buna karşın, çokhücreli, gelişmiş bitki ve hayvanlarda vücudun iç kısımlarında bulunan hücrelere madde taşınmasında ve bu hücrelerde oluşan atık maddelerin vücut dışına atılmasında difüzyon ve aktif taşıma yetersiz kalmıştır.
Gelişmiş bitki ve hayvanlarda maddelerin taşınma sorunu,
taşıma ve dolaşım sistemlerinin evrimleşmesi ile çözümlenmiştir.
Odunsu çift çeneklilerin tamamı çokyıllıktır. Bunların hem
kök hem de gövde sistemleri pek çok mevsim boyunca
canlı kalır. Ağaçların çoğu bu gruptadır. Tek çenekli ve çift
çenekli bitkilerin farkları aşağıdaki tabloda özetlenmiştir.
BİTKİLERDE TAŞIMA SİSTEMLERİ
Epidermis
Kabuk
Parankima
(kloroplastsız)
Suyun emici tüylerle alınıp odun borularına kadar iletilmesi ozmoz ile gerçekleşir. Emici tüylerin sitoplazmalarında
glikoz ve diğer organik bileşiklerin fazla olması, emici tüylerin ozmotik basıncının dış ortama göre yüksek olmasına
neden olur. Böylece su molekülleri daha az oranda bulundukları emici tüy içine doğru ozmozla geçiş yaparlar. Su,
emici tüylerden kök korteks hücrelerine, oradan odun
borularına ozmoz kuralına göre geçiş yapar. Odun borularına giren suyun sürekli yükselmesi, kök epidermisi ile
odun boruları arasındaki ozmotik güç farkını korur ve suyun sürekli olarak topraktan emici tüylere oradan da korteks ve odun borularına geçmesini sağlar.
Deneysel bulgular, kök hücreleri ile toprak suyu arasındaki ozmotik basınç farkının yok olması (hatta kökün
ozmotik basıncının daha düşük hale gelmesi) durumunda
kök emici tüylerinin aktif taşıma ile su alabildiğini göstermiştir.
Kambiyum
Çift çenekli bitki
gövde anatomisi
Şekil 1: Otsu ve odunsu bitki gövdelerinin anatomisi
•
Suyun Alınması ve Taşınması
Halkasal
dizilim
Tek çenekli bitki
gövde anatomisi
Çokyıllık bitkilerdir.
Her yıl gövde kalınlaşır.
• İletim demetleri az sayıda,
halkasal dizilimlidir (düzenli).
• Odun ve soymuk demetleri
arasında kambiyum bulunur ve
açık iletim demeti adını alır.
• Kambiyumun etkinliği ile her
yıl yeni odun ve soymuk hücreleri oluşur iletim demeti büyür,
gövde kalınlaşır. Her yıl gövdeye eklenen ksilem (odun) yıllık
(yaş) halkaları oluşturur.
•
Gelişmiş kara bitkilerinde su ve mineraller topraktan, kökteki emici tüylerle alınır. Emici tüyler, kök epidermis hücrelerinin farklılaşması ile oluşan, kısa ömürlü yapılardır.
Kökün emilim yüzeyini artırırlar.
Damarlar
Odun
demeti (içte)
Çift çenekli bitki
Genelde tek mevsimlik bitkilerdir.
• İnce, yeşil gövdelidir.
• İletim demetleri çok sayıda,
düzensizdir.
• Odun ve soymuk demetleri arasında kambiyum bulunmaz ve
kapalı iletim demeti adını alır.
• Bu bitkilerin kökleri saçak kök
tipidir (yüzeyde kalır), yaprakları
paralel damarlıdır.
Örnek; arpa, buğday, mısır,
orkide
•
Bitkilerin evrimleşme sürecinde kara yaşamına uyum sağlamış damarlı çiçeksiz bitkilerden (eğreltiotları) başlayarak diğer tüm bitkilerde taşıma sistemi, su ve suda çözünmüş minerallerin taşındığı odun boruları (ksilem) ile,
fotosentez ürünlerinin, amino asitlerin taşındığı soymuk
borularından (floem) oluşur. Cansız odun boruları, odun
parankiması ve odun sklerankiması, odun demetlerini;
canlı soymuk boruları, arkadaş hücreleri, soymuk parankiması ve soymuk sklerenkiması soymuk demetlerini
oluşturur. Odun ve soymuk demetlerinin birlikte oluşturdukları yapıların tamamına iletim demetleri denir. Bu
demetler kök ucuna yakın bir yerden başlayıp, birbirine
paralel şekilde gövde içinden, tüm dallara, yapraklara, çiçeklere ve meyvelere kadar uzanır (Odun ve soymuk borularının yapı ve işlevi için bakınız MEF İLE HAZIRLIK
8.sayı) Tek çenekli (otsu), çift çenekli (odunsu) bitki gövdelerinin ve iletim demetlerinin anatomik yapıları şekil I de
gösterilmiştir.
Parankima
(kloroplastlı)
Soymuk
demeti (dışta)
Tek çenekli bitki
109
Odun boruları içindeki suyun kökten yapraklara kadar
yükselmesine etki eden faktörler;
HAYVANLARDA DOLAŞIM SİSTEMLERİ
Çokhücreli omurgasız hayvanlardan sünger ve sölenterlerin her bir vücut hücresi, hayvanın içinde bulunduğu
ortamla (suyla) temasta olduğundan solunum gazlarının
alınışında ve atık maddelerin dış ortama atılışında difüzyon yeterli olmaktadır. Bunlarda ve yassı solucanlarda
özel bir dolaşım sistemi gelişmemiştir.
Çokhücreli, büyük vücutlu hayvanların hepsinde özel taşıma sistemi (dolaşım sistemi) vardır.
Hayvanların dolaşım sistemi, kalp, damarlar ve taşıma
sıvısından (kan) oluşur.
1. Kök basıncı: Kök basıncı, kök emici tüylerinin ozmotik
basıncı ile toprağın ozmotik basıncı arasındaki farktan
doğar. Suyu kökten yapraklara doğru iten bir güçtür, bazı
bitkilerde suyu 30 metreye kadar itebildiği belirlenmiştir.
2. Kılcallık olayı: Su molekülleri, odun borusu çeperleri
tarafından çekilerek (adhezyon kuvveti) yukarı doğru
yükseltilir.
3. Terleme – kohezyon kuvveti: Yapraklarda fotosentez
ve terleme ile su tüketimi, mezofil hücrelerinde glikoz gibi
ozmotik yönden aktif maddelerin üretimi, yaprak hücrelerinin ozmotik basıncını artırır. Böylece yaprak hücreleri
odun borularındaki suyu yukarı doğru çeker. Su molekülleri de hidrojen bağları nedeniyle birbirlerini kuvvetle çekme eğiliminde olduklarından (kohezyon kuvveti) su,
odun boruları içinde kopmaz bir sütun halinde yerçekimine
zıt yönde yükselir. Deneysel olarak terleme-kohezyon olayının, bitkilerde suyu 100 metreden yukarıya çıkarabildiği
kanıtlanmıştır.
Hayvanlarda iki çeşit dolaşım sistemi vardır:
AÇIK DOLAŞIM
Odun borularında su ve minerallerin taşınma yönü daima kökten yaprağa (tek yönlü) doğrudur ve taşınma
hızı yüksektir.
Kalp
Soymuk boruları, fotosentez sonucu oluşan glikozu yapraktan köke doğru taşırken, köklerde oluşan amino asitleri
de yukarı doğru taşırlar. Soymuk borularında madde iletimi iki yönlü gerçekleşir. Soymuk borularını oluşturan
hücreler canlı olduğu için madde taşıma olayı difüzyon
veya aktif taşıma ile olabilir. Soymuk borularındaki sıvının
akış hızı, odun borularındaki suyun akış hızından düşüktür.
– Yumuşakçaların çoğunda (salyangoz, istiridye vb)
ve tüm eklembacaklılarda
(böcekler, örümcekler, yengeçler, istakozlar vb.) bulunur.
– Bir pompa gibi çalışan
kalp ve kısa bir atardamar
bulunur.
– Kılcal damar ve toplardamar yoktur. Kan kalbin
dışına itildiğinde vücut
boşluğuna (sinüsler) dökülür. İç organlar doğrudan
kanla temastadırlar ve besini alırlar. Kanın akış hızı
yavaştır.
– Açık dolaşıma sahip hayvanlardan böceklerde kanın oksijen taşıma görevi
yoktur. Bunlar trake solunumu yaparlar.
ÖRNEK 1
Kara bitkilerinde kökle topraktan alınan suyun yapraklara taşınması için,
I. kökteki emici tüylerde çözücü madde miktarının artması
II. yaprak hücrelerinde ozmotik basıncın artması
III. gözenek hücrelerinin açık olması
durumlarından hangileri gereklidir?
B) Yalnız II
D) I ve II
Kalp
Atardamar
D
o
k
u
l
a
r
Organik Maddelerin Taşınması
A) Yalnız I
KAPALI DOLAŞIM
Toplardamar
Kılcaldamar
– Topraksolucanları, ahtapot,
mürekkepbalığı
ve
omurgalıların tümünde gözlenir.
– Odacık sayısı canlı türüne
göre değişebilen kalp, atardamarlar, toplardamarlar ve
kılcal damarlar bulunur.
– Kan sıvısı tamamen damarlar içinde tüm vücudu dolaşır.
– Kan ile dokular arasındaki
madde alışverişi kılcal damarların ince duvarlarında
gerçekleşir.
– Kan basıncı ve dolaşım
hızı yüksektir.
– Kanda oksijen bağlayan
pigment bulunur.
C) Yalnız III
E) II ve III
ÖRNEK 2
ÇÖZÜM
Kapalı dolaşım sisteminin, açık dolaşım sistemine kıyasla daha başarılı olmasında aşağıdakilerden hangisinin etkisi yoktur?
Kökteki emici tüylerle topraktan alınan su kökte odun borularına geçer. Odun borusu içinde suyun yükselmesi için,
yapraklarda gözeneklerin açık olması, terlemenin gerçekleşmesi ve yapraklarda ozmotik basıncın (su emme gücünün) artması gerekir.
Kök emici tüylerinde çözücü madde (su) miktarının artması emme kuvvetini azaltır ve bitki topraktan su alamaz.
A) Kan basıncının daha yüksek olmasının
B) Kanın daha hızlı hareket etmesinin
C) Kalbin pompa görevi yapmasının
D) Kanın damar dışına çıkmamasının
E) Kılcal damar ağının gelişmiş olmasının
Yanıt: E
110
ÇÖZÜM
ÖRNEK 3
Her iki tip dolaşım sisteminde de kalp pompa görevi yapar. Kapalı dolaşımda, kan tamamen kapalı borular (damarlar) içinde tüm vücudu dolaştığından akış hızı yüksektir. Dokulara ve hücrelere kısa sürede ulaşır. Kan basıncının da daha yüksek olması kılcallarda damar dışına çıkış
hızını etkiler. Açık dolaşımda kanın hem akış hızı, hem de
basıncı düşüktür. Bu, canlı için dezavantaj oluşturur.
Yanıt: C
K
Yukarıdaki şekillerde K, L ve M omurgalılarının kalp yapıları gösterilmiştir.
Omurgalılarda Dolaşım
Balıklar: Kalp, bir kulakçık
ve bir karıncık olmak üzere
iki odacıklıdır. Vücuttan gelen CO2 li kan (kirli) kulakçığa dökülür, karıncığa geçer
ve karıncığın kasılması ile
solungaçlara pompalanır. Solungaçlarda temizlenen kan
doğrudan vücuda dağılır.
Kalpte her zaman kirli kan
bulunur. Balıklarda küçük
dolaşım yoktur.
Kurbağalar (amfibiler): Larva dönemlerinde suda yaşayan ve solungaç solunumu
yapan amfibiler, başkalaşım
geçirirken solungaçları körelir
ve akciğerleri gelişir.
M
L
Solungaç
CO
2
O taşıyan
2
temiz kan
Buna göre, K, L ve M canlılarının evrimsel gelişim sırası, aşağıdakilerin hangisinde verildiği gibidir?
A) K – L – M
Aort
CO
2
D) M – K – L
E) K – L – M
ÇÖZÜM
Şekiller incelendiğinde K nin kalbinin üç odacıklı olduğu
gözleniyor. K canlısı kurbağa olmalıdır. L canlısının kalbinde, karıncıkta yarım perde oluşumu bu canlının sürüngen sınıfına ait olduğunu açıklıyor. M nin dört odacıklı kalp
yapısı ise, kuş veya memeli olabileceğini gösterir. Kuşlarda, sol karıncıktan çıkan aort sağa kıvrım yaparken, memelilerde sola döner. Aort kıvrımı M nin kuşlar sınıfına ait
olduğunu gösteriyor.
Bu canlılar evrimsel gelişim açısından basitten karmaşığa
doğru K – L – M şeklinde sıralanır.
Akciğer
kılcalları
2
C) K – M – L
Dokular
Şekil 3: Balıkta dolaşım
Akciğer
atardamarı
(CO
B) L – M – K
Akciğer
toplardamarı
taşır.)
Yanıt: A
Ergin kurbağalarda kalp iki
kulakçık ve bir karıncıktan
Karışık
Aort
kanı
oluşur. Vücutta kirlenmiş
taşır.
olan kan sağ kulakcığa, akciğerlerde temizlenmiş kan sol
Doku
kılcalları
kulakçığa dökülür. Kulakçıkların kasılması ile karıncığa
geçen temiz ve kirli kan buŞekil 4: Kurbağada dolaşım
rada karışır.
İnsanda Dolaşım Sistemi
İnsanın dolaşım sisteminde kan, atardamar, toplardamar
ve kılcal damar içinde taşınır. Dört odacıklı kalp, kanın
damarlarda akması için gerekli basıncı sağlayan bir pompadır.
Vücutlarında karışık kan dolaşır, ancak çıplak derileri, deri
solunumu ile de oksijen almalarını sağlar.
Sağ kulakçıkla sağ karıncık arasında üçlü (triküspit), sol
kulakçık ile sol karıncık arasında ikili (biküspit = mitral),
sağ karıncıktan çıkan akciğer atardamarı ile sol karıncıktan çıkan aort damarı başlangıcındaki sigma kapakçıkları
kanın kalpte tek yönlü akışını sağlar. Şekil 5 te bir insan
kalbinin yapısı ve kısımları gösterilmiştir.
Sürüngenler: Kalpleri iki kulakçık ve yarım perde ile kısmen ayrılmış bir karıncıktan oluşur. Karıncıkta karışan kirli
ve temiz kan karıncığın kasılması ile akciğerlere ve vücuda pompalanır. Sürüngenlerde deri cansız keratin pullarla
kaplı olduğundan deri solunumu yoktur. Akciğerlerinde
yüzey artışı sağlayan bölmeler kurbağaya oranla daha gelişmiştir.
Kurbağa ve sürüngenler gibi vücutlarında karışık kan dolaşan canlıların beyinlerinde vücut sıcaklığını düzenleyen
merkez gelişmemiştir. Bu hayvanların vücut sıcaklığı çevre sıcaklığına göre değişir (değişken ısılı = soğukkanlı
hayvanlar).
Kuş ve memelilerde kalp, iki kulakçık ve iki karıncık
olmak üzere 4 odacıklıdır. Vücutlarında O2 taşıyan temiz
kan ile CO2 taşıyan kirli kan ayrı damarlar içinde vücudu
dolaşır. Bu canlıların vücut sıcaklığı çevre sıcaklığına göre
değişmez. Beyinlerinde vücut sıcaklığını düzenleyen merkez gelişmiştir (sabit ısılı = sıcakkanlı canlılar).
Şekil 5: İnsanda kalp yapısı
111
Kalbin Çalışma Mekanizması
A.V. düğümünden çıkan his demetleri tüm karıncığa yayılır ve her iki karıncığın aynı anda kasılması sağlanır
(Şekil 7). Vücut ısısının artması, kafein gibi uyarıcı
maddeler, sempatik sinirler, adrenalin ve tiroksin
hormonları S.A. düğümü uyararak kalp atımının hızlanmasına neden olur. Parasempatik sinirler (vagus)
ve asetilkolin salgısı kalp atımını yavaşlatıcı etki yapar. Kalp, gereksinimi olan oksijen ve besini, aorttan ayrılan koroner damarlardan sağlar.
Dinlenme durumundaki ergin bir insanın kalbi, dakikada
yaklaşık 70 kez atarak, 5 litre kan pompalar. Bu da yaklaşık olarak vücuttaki toplam kan miktarına eşittir. Egzersiz
sırasında hem kasılma hızı hem de her atımda pompalanan kan miktarı büyük ölçüde artar.
Kalp duvarını oluşturan kaslar (kendine özgü) çok sıkı ve
dallanmış şekilde birbirine bağlanmıştır. Bu sıkı bağlanma
kalp çarpmasıyla oluşan basınca karşı bir uyumdur. Kulakçıklar ve karıncıklar (bir tek birim gibi) uyarılara tüm
olarak cevap verirler. Tepki meydana getirecek kadar güçlü bir uyarı, tüm karıncık ya da kulakçık liflerinin birden
kasılmasına neden olur (ya hep ya hiç kuralı).
Kalbin her atışında kulakçık ve karıncıklar sırayla kasılır
ve gevşer. İki karıncık ve iki kulakçık ardışık olarak aynı
zamanda kasılır. Kalp odacıklarının kasılması sistol, gevşemesi diastol olarak bilinir. Her iki kulakçık aynı anda
kasılarak içlerindeki kanı karıncıklara pompalar (bu sırada
karıncıklar gevşemiştir). Karıncıkların kasılması ile kan
akciğerlere (akciğer atardamarı ile) ve vücuda (aort damarı ile) pompalanır. Bu sırada kulakçıklar gevşemiştir, vücuttan ve akciğerden gelen kanla dolmaktadır (Şekil 6).
Her kalp atışı bir kasılma (sistol) ve bunu izleyen bir gevşemeden (diastol) oluşur ve 0,85 saniye sürer.
Üst ana toplardamar
Akciğer
toplardamarı
Aort
ÖRNEK 4
İnsanda kalbin çalışmasıyla ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Akciğer
atardamarı
A) Kalp atımının başlamasını karıncık duvarındaki
atrioventriküler düğüm sağlar.
B) Sempatik sinir uyarısı kalp atımını yavaşlatır.
C) Kulakçıklar gevşediğinde kan atardamarlara geçiş
yapmaktadır.
D) Parasempatik sinirler kalp atımını hızlandırır.
E) Kalp kası, gereksinimi olan besin ve oksijeni doğrudan
odacıklardaki kandan alır.
Karıncıklar
kasılmış
Alt ana
toplardamar
Karıncıklar
gevşemiş
Şekil 6: Kalp odacıklarının kasılma ve gevşemesi ile
kanın akış yönü
Atım (kasılma), kalbin kendisi tarafından oluşturulur ve
merkezi sinir sisteminden bağımsız hareket eder. Bir
omurgalı kalbi vücuttan çıkarılıp uygun ortama konduğunda kasılmaya devam eder.
Kalp atımının başlamasını, sağ kulakçık duvarında bulunan sinoatrial düğüm (S.A) sağlar. Bu özelleşmiş düğüm
dokusu aynı zamanda kasılma ritimlerini denetler. S.A düğümünden çıkan impulslar kulakçığın her tarafına yayılarak iki kulakçığın aynı anda kasılmasını sağlar. Bu kasılma, sağ kulakçıkla sağ karıncık arasında bulunan ikinci
düğüm dokusunu, atrioventriküleri (A.V) uyarır.
ÇÖZÜM
Kalp atımının başlamasını, sağ kulakçık duvarında bulunan sinoatrial düğüm sağlar. Sağ kulakçıkla sağ karıncık
arasındaki atrioventriküler düğüm ise iki karıncığın aynı
anda kasılmasını sağlar. Sempatik sinir uyarısı kalp atımını hızlandırıcı, parasempatik sinir uyarısı ise kalp atımını yavaşlatıcı etki yapar. Kalp, gereksinimi olan besin ve
oksijeni aorttan ayrılan koroner damarlardan sağlar. Kulakçıklar gevşediğinde, vücuttan ve akciğerden gelen kan
kulakçıklara dolarken, karıncıklar kasılmıştır ve içlerindeki
kanı atardamarlara pompalamaktadır.
Yanıt: C
S.A düğüm
A.V düğüm
His demetleri
Kan Damarları
Embriyonik olarak mezodermden meydana gelmiş, tüm
vücudu bir ağ gibi saran borulardır. Aşağıda gösterildiği
gibi üç grupta incelenir:
Şekil 7: Kalp atımını başlatan düğümler
112
ÖRNEK 5
Kan basýncý
X
Atardamar
Toplardamar
Y
Kılcal damar
I
– Kanı kalpten organlara ve kılcal damarlara iletir.
– Oksijence zengin
kan taşır (akciğer
atardamarı hariç)
– Çeperleri oransal
olarak toplardamarlardan kalındır.
– Elastik lifce zengin
olması esneme özelliğini sağlar.
– Kanın hareketini
sağlayan etken karıncıkların kasılması
ile doğan basınçtır.
– Dinlenme durumundaki yetişkin bir
erkekte 120 mmHg
civarında sistolik (kasılma), 80 mmHg
civarında diyastolik
(gevşeme)
basınç
değerleri normal sayılır.
– Kan kalpten uzaklaştıkça kan basıncı düşer (Şekil 9)
– Kanın akış hızı
yüksektir.
– Atardamarla toplardamar
arasında
bulunur.
– Tek sıra yassı epitel
hücrelerden (endotel)
oluşur.
– Çeperleri yarı geçirgendir.
– Kan ile doku hücreleri arasındaki madde
alışverişi
kılcallarda
gerçekleşir.
– Kanın akış hızı çok
yavaş ve sabittir (Şekil
10).
t
Z
Yukarıdaki grafik, insanda kan basıncının damarlar içindeki değişimini; X, Y ve Z ise damar kesitlerini göstermektedir.
– Vücuttan toplanan
kanı kalbin kulakçıklarına getirirler.
– Karbondioksit içeren
kirli kanı taşırlar (akciğer toplardamarı hariç).
– Çeperleri ince, çapları büyüktür. Atardamara oranla daha fazla kan taşırlar.
– Kanın akış hızı atardamardakinden
düşüktür.
– Kan basıncı çok düşüktür.
– Kalbe doğru açılan
kapakçıklar bulundururlar.
– Kanın hareketinde
iskelet kaslarının basıncı
kulakçıkların
gevşemesi ile doğan
emme kuvveti etkilidir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) I, Z damarındaki kan basıncını göstermektedir.
B) Kalpten çıkan kan kalbe dönünceye kadar sırasıyla X,
Z ve Y damarlarından geçer.
C) II, X damarındaki kan basıncını göstermektedir.
D) Y damarında elastik lif X ten fazladır.
E) Z nin çeper yapısı tam geçirgendir.
ÇÖZÜM
Kan basýncý
t
Kýlcal
damar Toplardamar
Sistolik
basýnç
kan basýncý (mmHg)
III
– Kan basıncı da hızla
düşer.
Atardamar
X
120
100
Diyastolik
basýnç
40
20
0
Şekil 8: İnsan dolaşım sisteminde kan basıncı değişimi
50
40
30
20
10
5.000
4.000
3.000
2.000
1.000
Y
Dolaşım sistemi ana hatlarıyla iki kısma ayrılır.
I. Küçük dolaşım; kalple akciğer arasındaki dolaşımdır.
Sağ karıncıktan çıkan akciğer atardamarı ile başlar, akciğer kılcalları, akciğer toplardamarı ile devam eder ve sol
kulakçıkta sonlanır. Kanın temizlenmesini sağlar.
Şekil 9: Damarların toplam kesit alanıyla kan akış
hızı arasındaki ilişki
Z
Damar kesitleri incelendiğinde, çapı en dar, çeperi kalın
olan X in, atardamar; çapı en geniş olan Y nin, toplardamar; Z nin ise kılcaldamar olduğu anlaşılıyor. Atardamarlarda (X) elastik lif, toplardamara (Y) oranla fazladır. Bu da
atardamara esneme özelliği sağlar. Kılcal damar (Z) çeperi tek sıra epitel hücrelerinden oluşur ve yarı geçirgendir.
Kan ve doku hücreleri arasında madde alışverişi burada
gerçekleşir.
Kan basıncı, atardamarda en yüksek, toplardamarda en
düşüktür. Kılcal damar boyunca, kan basıncı giderek düşer.
Kan kalpten atardamarlara pompalanır, atardamarlar daha
küçük damarlara ayrılarak, tüm organ ve dokulara yayılır.
Dokularda kılcal damarlar bulunur. Kılcal damarlar toplanarak, doku ve organlardan uzaklaşan toplardamarları
oluşturur. Kan kalbe toplardamarlarla döner.
Yanıt: B
80
60
II
113
II. Büyük dolaşım; sol karıncıktan çıkan aort ile başlar.
Tüm vücudu dolaştıktan sonra sağ kulakçıkta sonlanır.
Besinin ve oksijenin vücut hücrelerine taşınmasını, artıkların ve karbondioksitin dokulardan uzaklaştırılmasını sağlar
(Şekil 10).
ÖRNEK 6
Kýlcal damar
Atardamar
ucu
(
Toplardamar
ucu
Kan basýncý,
Protein ozmotik basýncý)
Kılcal damar boyunca kan basıncı ve kanın protein
ozmotik basıncındaki değişim şekildeki gibidir.
Buna göre,
I. Protein ozmotik basıncı kılcal damar boyunca sabittir.
II. Kılcal damar boyunca su ve suda çözünmüş maddeler
aynı hızla damar dışına itilir.
III. Toplardamar ucunda protein ozmotik basıncı, kan basıncından yüksektir.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
Şekil 10: İnsanda kan dolaşımı
A) Yalnız I
40
25
15
Ka
n
ba
sý
nc
Şekil verileri, atardamar ucunda yüksek olan kan basıncının toplardamar ucuna doğru giderek düştüğünü gösteriyor. Protein ozmotik basıncının ise kılcaldamar boyunca
sabit kaldığı gözleniyor. Toplardamar ucunda protein
ozmotik basıncı, kan basıncından yüksek gözüküyor.
Su ve suda çözünmüş maddeler kılcal damarın, atar
ucundan büyük bir basınçla dışarı itilir. Bu nedenle atardamar ucunda maddenin doku sıvısına geçiş hızı yüksektir. Kan basıncı kılcal damar boyunca düştüğünden, maddelerin doku sıvısına geçiş hızı da yavaşlar. Toplardamar
ucunda ise protein ozmotik basıncının, kan basıncından
yüksek olması, su ve suda çözünmüş maddelerin (hücrelerdeki metabolizma artıklarının) kan dolaşımına alınmalarını sağlar.
Yanıt: E
Lenf Sistemi ve Lenf Dolaşımı
Doku sıvısı, lenf damarlarına girince lenf (akkan) adını
alır.
Omurgalılarda kurbağalardan itibaren lenf sistemi görülür.
Lenf sistemi, lenf damarları, lenf düğümleri ve lenften
(akkan) oluşur. Lenf damarları dokular arasına yayılmış
kapalı uçlu lenf kılcal damarları ile başlar (bunların geçirgenlikleri yüksektir). Lenf kılcal damarları, lenf toplardamarlarına açılır (Şekil 12). Lenf damarlarının birleştikleri
yerlerde lenf düğümleri bulunur. Bunlar akyuvar üretim
merkezleridir. Lenf düğümleri (örneğin bademcikler ve dalak) bakterileri ve onların ürettikleri toksinleri yok etmeye
çalışan süzgeçler gibi görev yapar.
Doku sývýsý
Kan damarý
Şekil 11: Kılcal damarlarla doku sıvısı arasındaki madde
alışverişini etkileyen fiziki etkiler
C) Yalnız III
E) I ve III
ÇÖZÜM
ý
Osmotik basýnç
B) Yalnız II
D) I ve II
Kan ve Vücut Hücreleri Arasındaki Sıvı Alışverişi
Doku hücreleri, doku sıvısından oluşan bir ortamda bulunur. Doku sıvısı, kan plazmasının kılcal damarlar çeperinden hücreler arasındaki boşluklara sızması ile oluşur. Bu
sıvı kan ile hücreler arasında bir çeşit köprü görevi görür.
Kılcal damar çeperinden, su ile birlikte glikoz, amino asit,
üre gibi moleküller, sodyum, klor gibi iyonlar ve bazı küçük
proteinler (albümin) geçiş yapabilirken büyük protein molekülleri geçemez. Bu nedenle kan plazmasının protein
miktarı doku sıvısından fazladır (100 ml kanda 7 g, aynı
miktar doku sıvısında ise 1,5 g protein bulunur).
Kılcal damardaki kan, doku sıvısına göre yüksek ve damar boyunca değişmeyen protein ozmotik basıncına sahiptir. Bu basınç, doku sıvısından kan plazmasına doğru
su girişine neden olur. Kılcal damarlarda kalp atışı nedeniyle ortaya çıkan hidrostatik basınç ise suyun kan plazmasından doku sıvısına doğru çıkışına neden olur.
Ozmotik basınca zıt olan bu kan basıncı kılcal damarın
atardamar ucunda yüksek (yaklaşık 30 mm Hg), toplardamar ucunda ise düşüktür (yaklaşık 10 mmHg). Kanın
ozmotik basıncı ile hidrostatik basıncının etkileşimi sonucu kılcal damarın atardamar ucunda oluşan basınç, su ve
suda çözünmüş maddelerin kandan doku sıvısına geçişini
sağlar. Buna karşılık kılcal damarın toplardamar ucunda
doğan 8 mmHg lik emme basıncı, su ve suda çözünmüş
maddelerin kılcal damara geçişini sağlar (Starling hipotezi). Kılcalların atardamar ucundan dışarı sızan doku sıvısının çoğu, toplardamar ucundan tekrar kana alınır, ancak bir kısmı (%1 – 10 kadarı) lenf sistemi ile kana döner
(Şekil 11).
114
Atardamar
Lenf
damarları
Toplardamar
BAĞIŞIKLIK
Bir organizmada, mikroorganizma ve bunların meydana
getirdiği maddelere karşı oluşturulan ve normal olmayan
şartlara karşı koymayı sağlayan dirençdir.
Lenf
damarları
Kılcal damar
İnsanda bağışıklık sistemi elemanları; antikor sentezleyen
lökositler, mikroorganizmaları fagosite eden makrofajlar, dalak, timüs, karaciğer, lenf düğümü, kemik iliğidir.
Doku
hücreleri
Bağışıklık Çeşitleri
Şekil 12 : Lenf ve kan damarlarının dokulardaki konumu
Lenf dolaşımı, üst ana toplardamara açılan sağ ve sol
köprücükaltı toplardamarlarına açılarak kan dolaşımına
katılır.
I. Doğal Bağışıklık
Doğuştan kazanılan bağışıklıktır. Kalıtsal olarak dölden
döle aktarılır. Antikorlar plazmada hazır olarak bulunur.
Örneğin, hayvanlarda veya bitkilerde ölümlere neden olan
virüsler insanlarda hastalık oluşturmazlar.
Lenf sisteminin görevleri;
I. Doku sıvısının fazlasını ve akyuvarları kana taşır.
II. Yağların sindirimi sonucu oluşan ürünleri kan dolaşımına taşır.
III. Akyuvar (lenfosit) üreterek vücudu mikroplardan korur.
II. Sonradan Kazanılan Bağışıklık
Hastalığı geçirmek ya da aşı olmakla kazanılan aktif bağışıklıkta organizma antikor üretir, B ve T lenfositlerinde
bağışıklık belleği oluşturulur. Bu durumda birey aynı mikroorganizma ile daha sonra karşılaştığında hasta olmaz.
Hasta bireye, hazır antikor içeren serum verilerek tedavi
edilirse, birey pasif bağışıklık kazanır. Bu tür bağışıklık
kısa sürelidir.
ÖRNEK 7
İnsan vücudunda kan damarlarına ek olarak, doku aralıklarından gelen sıvıyı toplayan ve kan dolaşımına ileten,
ince duvarlı kanallardan meydana gelen sisteme lenf sistemi denir.
Lenf sistemi ile ilgili;
ÖRNEK 8
I.
Lenf kılcalları ince, kör uçlu, tek tabakalı endotel ile örtülüdür.
II. Lenf sıvısının akmasında sadece lenf damarlarının etrafında bulunan kasların kasılması etkilidir.
III. Lenf sıvısının lenf damarlarında akışı tek yönlü ve kalbe doğrudur.
IV. Lenf sistemi sinir sistemi ve kemik iliğinde bulunmaz.
Pasif bağışıklık sağlayan serumun eldesinde kullanılan canlıda,
ifadelerinden hangileri söylenemez?
özelliklerinden hangilerinin bulunması zorunludur?
A) Yalnız II
B) Yalnız IV
D) II ve III
I. mikroba karşı aktif bağışıklık kazanmış olma
II. serumun verileceği bireyle aynı tür olma
III. serumun verileceği bireyle aynı kan grubuna sahip olma
A) Yalnız I
C) I ve III
D) I ve II
E) III ve IV
ÇÖZÜM
C) Yalnız III
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
Lenf sıvısının, lenf damarları içinde hareketi, toplardamardakine benzer şekilde, iskelet kaslarının kasılması, soluk
alışverişi sırasında göğüs boşluğundaki basınç değişimi,
damar içindeki tek yönlü açılan kapakçıklar ve lenf kılcallarına geçiş yapan doku sıvısının öndeki sıvıyı itmesi ile
sağlanır.
Herhangi bir hastalığa karşı serum hazırlanırken hastalık
yapan etken, giderek artan dozda at gibi kanı bol olan,
büyük çapta antikor üretebilen hayvanlara enjekte edilir.
Daha sonra belirli sürelerle bu hayvandan alınan kan özel
işlemlerden geçirilir, kan hücrelerinden arındırılır ve serum
elde edilir.
I., III. ve IV. veriler doğrudur.
Yanıt: A
Yanıt: A
B) Yalnız II
115
ÇÖZÜM
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
Açık dolaşım sistemine sahip böcek türlerinin tümünde
trake sistemi bulunur. Oksijen trake borularıyla, atmosferden doğrudan hücreye taşınır. Bu nedenle bu türlerin kanında gaz taşıyan pigment bulunmaz.
Soymuk borularında, madde akış hızının odun
borularına göre daha yavaş olmasının nedeni
soymuk borularının aşağıdaki özelliklerinden
hangisi ile açıklanabilir?
A)
B)
C)
D)
E)
Yavaş hareket etme tüm böcek türleri için ortak özellik
değildir. Bazı türlerde hareketi sağlayan kaslar çizgili kaslardır. Bunlar hızlı hareket edebilir.
Çeperlerinin ince oluşu
Hücrelerinin canlı oluşu
Çaplarının dar oluşu
Organik maddeler taşımakta oluşu
Taşınmanın tek yönlü oluşu
Yanıt: E
4.
ÇÖZÜM
Soymuk borularında, madde akış hızının odun borularına
göre daha yavaş olmasının nedeni soymuk borusu hücrelerinin canlı olması, hücreden hücreye madde geçişinin
difüzyonla (zaman zaman aktif taşımayla) gerçekleşmesidir. Odun borularında yapraklardan uygulanan emme kuvveti soymuk borularında geçerli değildir.
Bir kurbağanın kalbi, vücudundan çıkarılıp uygun çözeltiye konulduğu zaman çalışmaya devam etmektedir.
Kalbin böyle ortamlarda çalışmasına neden olan
yapı aşağıdakilerden hangisidir?
A) Endokard
B) Sinüs düğümü
C) Mitral kapakçıklar
D) Karıncıklar
E) Kulakçıklar
Yanıt: B
ÇÖZÜM
2.
Bir omurgalı hayvanın kalbi vücudundan çıkarılıp uygun
bir çözeltiye (Ringer çözeltisi) konulduğunda çalışmaya
devam eder. Bunun nedeni kalp atımını başlatan sinüs
düğümünün uyarı vermeye devam etmesidir.
Odunsu çift çenekli bitkilerin,
I. tohum oluşturma
II. yıllık yaş halkaları oluşturma
III. gövdede lentisel bulundurma
IV. yaprakta stoma bulundurma
Yanıt: B
özelliklerinden hangileri, otsu çift çenekli bitkilerde gözlenmez?
5.
– Böcek
– Kuş
A) I ve II
B) I ve III
C) II ve III
D) I, III ve IV
E) I ve IV
Yukarıdaki canlıların dolaşım sistemleri hangi
yönüyle birbirine benzer?
ÇÖZÜM
Otsu çift çenekli bitkiler, ince yeşil gövdelidir. Genelde toprak üstü organlarının (gövde) ömrü bir yıldır. Bu nedenle
yıllık yaş halkaları oluşturmaz ve gövdede lentisel bulunmaz. Tohumla ürerler ve yapraklarında stoma bulunur.
A) Açık dolaşım görülmesi
B) O2 ve CO2 taşıması
C) Besin ve su taşıması
D) Solunum sistemiyle bağlantılı olması
E) Kapalı dolaşımın görülmesi
Yanıt: C
3.
– Balık
Açık dolaşım sistemine sahip tüm böcek türleri
için,
ÇÖZÜM
I. hareketlerinin yavaş olması
II. trake sisteminin varlığı
III. kanlarında gaz taşıyan pigment bulunmaması
Balık ve kuşta kapalı dolaşım, böcekte açık dolaşım vardır. Kapalı dolaşım sisteminde O2 ve CO2 kanla taşınır-
özelliklerinden hangileri ortaktır?
Örneklenmiş canlıların tümünde dolaşım sistemi besin ve
suyu hücrelere iletir.
ken, böceklerde trake borularıyla taşınır. Böceklerde dolaşım sistemiyle solunum sisteminin bağlantısı yoktur.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) II ve III
Yanıt: C
116
KONU TESTİ
1.
6.
Atardamar ve toplardamar tanımlamasında;
I. içindeki kanın temiz olması
II. içindeki kanın kirli olması
III. içindeki kanın kalbe göre akış yönü
Otsu çift çenekli bitkilerin,
I. toprak üstü organlarını her yıl yeniden oluşturma
II. kambiyum etkinliğiyle enine kalınlaşma göstermeme
III. kapalı iletim demeti bulundurma
özelliklerinden hangileri temel oluşturur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I, II ve III
özelliklerinden hangileri, otsu tek çenekli bitkilerde de gözlenir?
A) Yalnız I
D) I ve II
2.
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) II ve III
7.
I. yüksek basınçla kan taşıma
II. orta tabakasında elastik lif bulundurma
III. dış tabakasında lifli bağ dokusu bulundurma
Bir bitkinin habitatında,
I. atmosferde nem
II. toprakta su
III. rüzgâr
özelliklerinden hangileri toplardamar için de geçerlidir?
A) Yalnız I
gibi faktörlerden hangilerindeki artış terlemeyi
azaltıcı etki yapar?
A) Yalnız I
Aşağıdakilerden hangisi, otsu tek çenekli bitkilerin özellikleri arasında yer almaz?
A)
B)
C)
D)
E)
4.
9.
A) CO2 yi hücrelerden akciğerlere taşıma
5.
Aşağıdakilerden hangisi kılcal damarların özelliklerinden biri değildir?
A)
B)
C)
D)
E)
İletim boruları (damarlar) bulundurma
İnce, yeşil gövdeli olma
Yıllık yaş halkaları oluşturma
Epidermiste gözenek bulundurma
Genelde tek yıl yaşama
Aşağıdakilerden hangisi kanın görevi değildir?
B)
C)
D)
E)
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I, II ve III
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) II ve III
8.
3.
Atardamarlarla ilgili;
Oksijeni akciğerlerden dokulara taşıma
Sindirilmiş besinleri dokulara taşıma
Hormonları etkin oldukları organlara iletme
Büyük besin moleküllerini hücreye geçebilir hale
getirme
Tek katlı epitelden yapılmış olması
Sayılarının çok fazla olması
Kanın hareketinin atardamardan yavaş olması
Toplam yüzeylerinin fazla olması
Her noktasındaki kan basıncının eşit olması
Aşağıdakilerden hangisi, kapalı dolaşım sisteminin sıcakkanlı canlılara sağladığı yararlardan biri
değildir?
A) Akciğerlerle alınan oksijeni dokulara eşit olarak
taşımak
B) Kan dolaşımını hızlandırmak
C) Vücut sıcaklığının tüm dokulara eşit olarak dağılmasını sağlamak
D) Atardamarlarda temiz kan bulundurmak
E) Metabolik artıkları boşaltım organlarına taşımak
Kanın plazmasında, serumdan farklı olarak;
I. fibrinojen
II. trombin
III. fibrin
10. İnsandaki büyük dolaşım sırasında, kan aşağıdaki damarların hangisinden geçmez?
gibi proteinlerden hangileri bulunur?
A) Akciğer atardamarı
B) Aort atardamarı
C) Alt ana toplardamarı
D) Koroner damar
E) Böbrek atardamarı
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) II ve III
117
11.
15. Damarların yapısında yer alan;
I. Dokulara az oksijen gitmesi
II. Kanda karbondioksit oranının artması
III. Vücut sıcaklığının artması
I. elastik lifler
II. düz kaslar
III. endotel
durumlarından hangileri kalbin çalışma hızını etkiler?
A) Yalnız I
tabakalarından hangileri her çeşit damarın yapısında bulunur?
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I, II ve III
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) II ve III
12. Kalbin
sağ ve sol karıncığında bulunan kanın
pompalandığı damarlar aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
A)
B)
C)
D)
E)
Sağ karıncıktan
Sol karıncıktan
Akciğer toplardamarı
Akciğer toplardamarı
Akciğer atardamarı
Aort atardamarı
Aort atardamarı
Aort atardamarı
Sol kulakçık
16. Omurgalı
hayvanların kılcal damarları boyunca,
kan basıncı, kanın protein ozmotik basıncından
daha büyük olsaydı;
I. doku sıvısının artması
II. artıkların doku sıvısından uzaklaştırılması
III. plazmadaki besinlerin hücrelere iletilmesi
olaylarından hangileri gerçekleştirilemezdi?
13. Lenf damarlarında lenfin akışıyla ilgili;
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) II ve III
I. Tek yönlü hareketi kalbe doğru açılan kapakçıklarla olur.
II. Hareketinde iskelet kaslarının kasılması etkilidir.
III. Lenf sıvısının akış hızı, kan dolaşımına göre yavaştır.
17. Aşağıdakilerden
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I, II ve III
A) Dokulara besin ve O2 taşıma
B)
C)
D)
E)
14.
Damar
Endotel
Bağdoku
Elastik lifler
I.
Var
Var
Çok
II.
Var
Var
Az
III.
Var
Yok
Yok
Yukarıdaki tabloda damarlarla ilgili bazı özellikler verilmiştir.
18.
Buna göre; I, II ve III ile gösterilen damarlar aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?
I
A)
B)
C)
D)
E)
1.E
II
Atardamar
Atardamar
Toplardamar
Toplardamar
Kılcal damar
2.A
3.C
Toplardamar
Kılcal damar
Kılcal damar
Atardamar
Atardamar
5.A
6.C
Vücut savunmasında etkili olma
Bağırsaktan emilen yağları kan dolaşımına katma
Doku sıvısının kana geri dönmesini sağlama
Kan protein ozmotik basıncının korunmasına yardımcı olma
I. Parasempatik sinirler
II. Sempatik sinirler
III. Somatik sinirler
Yukarıdakilerden hangileri kalp kası hücrelerini
uyararak kalp atım hızını azaltır?
III
4.E
hangisi lenf sisteminin işlevleri
ile ilgili değildir?
Kılcal damar
Toplardamar
Atardamar
Kılcal damar
Toplardamar
7.C
8.E
9.D
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) II ve III
10.A
118
11.E
12.C
13.E
14.A
15.C
16.B
17.A
18.A