docBildiri Özetleri - XXIV. Ulusal Matematik Sempozyumu
download 
Şikayet Transkript
Bildiri Özetleri - XXIV. Ulusal Matematik Sempozyumu
XXIV. ULUSAL MATEMATİK SEMPOZYUMU Uludağ Üniversitesi, Bursa 07 – 10 Eylül 2011 ÖZET KİTAPÇIĞI EDİTÖR EMRULLAH YAŞAR ELİF YAŞAR İçindekiler Hoş Geldiniz............................................................................................................................ 4 Uludağ Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi......................................................................... 6 Sempozyum Kurulları ....................................................................................................... Bilim Kurulu......................................................................................................... Düzenleme Kurulu................................................................................................ 9 9 10 Bildiri Özetleri……………………................................................................................. 1. Abidin Kaya, Bahattin Yıldız, İrfan Şiap....................................................... 2. Abdurrahman Dayıoğlu, Basri Çelik.............................................................. 3. Adem Şahin, Kenan Kaygısız……………………………………………… 4. Ahmet Emin, Fırat Ateş................................................................................. 5. Ahmet Yücesan, Gözde Özkan...................................................................... 6. Ahu Açıkgöz.................................................................................................. 7. Ali Deliceoğlu................................................................................................ 8. Ali Devin Sezer.............................................................................................. 9. Ali Güven, Hasan Yurt................................................................................... 10. Ali Mert, Şerife Büyükköse........................................................................... 11. Ali Nesin…………………………………………………………………… 12. Alp Eden……………………………………………………………………. 13. Arif Salimov………………………………………………………………… 14. Atilla Yılmaz………………………………………………………………… 15. Ayça Bayraktar............................................................................................... 16. Aydın Altun.................................................................................................... 17. Aykut Ahmet Aygüneş, Yılmaz Şimsek........................................................ 18. Aysun Yurttaş, İsmail Naci Cangül............................................................... 19. Ayşe Altıntaş……………………………………………………………….. 20. Ayşe Berkman……………………………………………………………… 21. Ayşe Gül Kaplan, Yılmaz Dereli................................................................. 22. Ayşe Sönmez................................................................................................ 23. Beran Pirinççi............................................................................................... 24. Bilge Peker, Sema Coşkun, Selin (İnağ) Çenberci....................................... 25. Birsen Özgür, İsmail Naci Cangül…............................................................ 26. Burcu Baran……………………………………………………………….. 27. Burcu Gülmez Temür, Ferruh Özbudak…................................................... 28. Burcu Nişancı Türkmen, Ali Pancar…......................................................... 29. Bülent Karakaş, Şenay Baydaş….................................................................. 30. Cedric Milliet……………………………………………………………… 31. Celal Cem Sarıoğlu………………………………………………………… 32. Ceni Babaoğlu, Hüsnü Ata Erbay, Albert Erkip ......................................... 33. Çağrı Diner..................................................................................................... 34. Dursun Taşcı, Miraç Çetin Firengiz, Gospava B. Djordjevic....................... 35. Ebru Diyarbakırlı, Aynur Yüce, Sezgin Akbulut.......................................... 36. Ebubekir İnan, Mehmet Ali Öztürk.............................................................. 37. Elif Çetin, İsmail Naci Cangül 38. Emin Aygün, Ahmet Devran Özdemir........................................................... 39. Emrullah Yaşar............................................................................................... 40. Erdoğan Şen, Azad Bayramov....................................................................... 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 1 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. Ergül Türkmen............................................................................................... Erkan Ağyüz, Sabri Birlik.............................................................................. Esen İyigün.................................................................................................... Esra Betül Koç Öztürk, Ufuk Öztürk, Yusuf Yaylı ...................................... Esra Ordulu.................................................................................................... Esra yol açan, Hükmi Kızıltunç................................................................... Eti Mizrahi, Burak Güler................................................................................ F. Müge Sakar, H. Özlem Güney .................................................................. Fahreddin Abdullayev, N. Pelin Özkartepe................................................... Fatma Ayça Çetinkaya, Kh. R. Mamedov..................................................... Fatma Gecit, Öznur Ölmez, Salih Aytar........................................................ Fatma Yeşil, Naim Tuğlu............................................................................... Ferhad H. Nasibov......................................................................................... Filiz Gülsoy, Hatice Kuşak, Ali Çalışkan, Mehmet Karahan........................ Fırat Evirgen, Necati Özdemir....................................................................... Gamze Tanoğlu, Sıla Korkut.......................................................................... Gökhan Çuvalcıoğlu....................................................................................... Gökhan Çuvalcıoğlu, Sinem Yılmaz.............................................................. Gönenç Onay………………………………………………………………. Gülcan Kekeç................................................................................................. H.Özlem Güney, Sultan Aytaş, F.Müge Sakar.............................................. Hatice Aslan, Ali Güven................................................................................ Haydar Alıcı, Hasan Taşeli............................................................................ Hilmi Ergören................................................................................................ Huseyin Baba, Hukmi Kızıltunc.................................................................... Hüseyin Albayrak, Serpil Pehlivan................................................................ Hüseyin Altundağ, Hasan Taşeli.................................................................... Hüseyin Çakallı.............................................................................................. Hüseyin Çakallı, Mehmet Albayrak............................................................... Hüseyin Merdan............................................................................................. İbrahim Çanak, Ferhat Hasekiler, Duygu Kebapçı........................................ İlhan Öztürk, Fatma Bozkurt.......................................................................... İlker İnam, İsmail Naci Cangül...................................................................... İrma Hacinliyan.............................................................................................. İsmail Güloğlu……………………………………………………………… İsmail Tok...................................................................................................... Mehmet Ali Öztürk, Mustafa Uçkun............................................................. Mehmet Arslan, Ali Güven............................................................................ Mehmet Giyas Sakar...................................................................................... Mehmet Küçükaslan, Yasemin Gökay Dardağan......................................... Mine Çağlar.................................................................................................... Muammer Kula, Tuğba Maraşlı..................................................................... Muhammed Recai Türkmen, Hakan Efe........................................................ Murat Alan..................................................................................................... Murat Candan................................................................................................. Musa Demirci, Aysun Yurttaş, İsmail Naci Cangül Mustafa Aşçı.................................................................................................. Mustafa Kalafat…………………………………………………………….. Mustafa Saltan, Bünyamin Demir.................................................................. Müge Kanuni.................................................................................................. Müge Togan, İsmail Naci Cangül.................................................................. 2 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 91. Müzeyyen Gülşah Kartal, Ahmet Yücesan.................................................... 92. Nazar Şahin Öğüşlü, Naime Ekici................................................................. 93. Nihal Yılmaz Özgür, Öznur Öztunç............................................................... 94. Nilüfer Topsakal............................................................................................. 95. Nurgül Gökgöz............................................................................................... 96. Nurhan Sökmez, Hasan Hüseyin Ökten, Celil Nebiyev ............................... 97. Nuri Tunçer, Serpil Pehlivan.......................................................................... 98. Özcan Kasal………………………………………………………………… 99. Özge Çelik, Sebahattin İkikardeş, İlker İnam................................................ 100. Özgül İlhan, Niyazi Şahin.............................................................................. 101. Özgür Kişisel……………………………………………………………….. 102. R. A. Mashiyev, Zehra Yücedağ.................................................................... 103. Rahime Dere, Yılmaz Şimşek........................................................................ 104. Ramazan Akgün............................................................................................. 105. Ramazan Çetintaş, Yunus Emre Yıldırır........................................................ 106. Rukiye Öztürk, Ali Aydoğdu, Engin Özkan.................................................. 107. Saadet Erbay………………………………………………………………… 108. Savaş Dayanık, Mahmut Parlar...................................................................... 109. Sedat İlhan, Meral Süer.................................................................................. 110. Seher Aslancı................................................................................................. 111. Selda Küçükçifçi…………………………………………………………… 112. Selma Demet, Süleyman Şenyurt.................................................................. 113. Selman Akbulut……………………………………………………………. 114. Sema Şimşek, Azer Khanmamedov............................................................... 115. Semih Onur Sezer………………………………………………………….. 116. Serdar Enginoğlu, Naim Çağman………………………………………….. 117. Serkan İlter..................................................................................................... 118. Sevilay Kırcı Serenbay, Nursel Çetin............................................................. 119. Simten Bayrakçı, Şeyda Altınkol................................................................. 120. Sofia Ostrovska…………………………………………………………… 121. Süha Yılmaz, Abdullah Mağden..................................................................... 122. Süleyman Güler............................................................................................. 123. Şehmus Fındık............................................................................................... 124. Şuayip Yüzbaşı.............................................................................................. 125. Taner Yaral, Özden Koruoğlu....................................................................... 126. Tobias Jahnke, Derya Altıntan...................................................................... 127. Tuna Altınel.................................................................................................. 128. Tünay Bilgin, Mahmut Karakuş................................................................... 129. Uğur Şengül.................................................................................................. 130. Ümit Totur, İbrahim Çanak........................................................................... 131. Ümit Totur, İbrahim Çanak........................................................................... 132. Yeliz Yolcu Okur............................................................................................ 133. Yıldız Aydın, Ali Pancar............................................................................... 134. Yılmaz Durğun................................................................................................ 135. Yılmaz Erdem………………………………………………………………. 136. Yılmaz Şimşek................................................................................................ 137. Yılmaz Yılmaz, Fatih Temizsu, Sümeyye Tay.............................................. 138. Yüksel Soykan, Erkan Taşdemir, Melih Göcen.............................................. 139. Zehra Sarıgedik, Sebahattin İkikardeş, Recep Şahin...................................... 140. Zübeyir Çınkır………………………………………………………………… 3 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 Hoş Geldiniz Çok Kıymetli Katılımcılar ve Refakatçiler, Hepiniz Bursa’ya ve XXIV. Ulusal Matematik Sempozyumu’na hoş geldiniz. Uludağ Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü akademisyenleri olarak Türk Matematik Derneği’nin düzenlediği XXIV. Ulusal Matematik Sempozyumu’na ev sahipliği yapmaktan ve sizleri aramızda görmekten büyük mutluluk duyuyoruz. Umuyoruz ki hem Uludağ Üniversitesi Prof. Dr. M. Mete Cengiz Kültür Merkezi’nde geçirmiş olduğunuz üç günden, hem sempozyumun dördüncü ve son gününde gerçekleştirilen sosyal etkinliklerden hem de program dışındaki zamanlarda güzel Bursa’mızdan keyif almışsınızdır ve evlerinize güzel anılar ve taze dostluklarla dönüyorsunuzdur. 07-10 Eylül 2011 tarihlerinde gerçekleştirilen sempozyumumuza katılan katılımcılar, sempozyumun hem akademik hem de sosyal yönüne çok yoğun katkılarda bulundular. Toplamda 160 civarında bildiri ile son yıllardaki araştırmalar diğer katılımcılarla paylaşıldı. Çoğu akademik hayatlarının başında olan katılımcılar, konuşma aralarında hem yeni dostlar edindiler, hem de akademik çalışmalarında destek alabilecekleri akademisyenler ile tanıştılar ve birçokları gelecek planlarına yeniden şekil verme şansı buldu. Gelişmiş ülkelerde temel bilimler hak ettiği önem ve desteği görmektedir. En başarılı öğrenciler bu alanlarda eğitim almaya yönlendirilmekte; bunlar arasından çok kıymetli bilim insanları ve alanına hakim öğretmenler çıkmaktadır. Ülkemizde izlenen popülarist politikalar sonucunda temel bilim dalları da kitle eğitimi veren kurumlara dönüşmüş, vasat öğrencilerin dört yıllık bir diploma almak amacıyla gittiği kurumlar haline gelmişlerdir. Bilime destek vermesi gereken kamu kurumları, tam tersine araştırma yapılan kurumları kapatma yoluna yönelmiştir. Sadece üretime dayalı dalların desteklenmesiyle ülkemizin gelişeceği yanılgısına düşülmüş; üniversitelerin üç temel işlevinden birisi olan topluma hizmet ve üretim ile bir diğeri olan eğitim-öğretim; tamamen son ayağın, yani araştırmanın önüne geçmiştir. Ağırlıklı olarak bu dalların desteklenmeye başlamasıyla da, temel bilimler neredeyse görmezlikten gelinmeye başlamıştır. Unutulmamalıdır ki temel bilimlerde güçlü olmayan bir ülkenin diğer dallardaki başarıları anlık ve gelip geçici olmaya mahkümdur. Sempozyumumuzun başarısında katkıları bulunan kişi ve kurumları sıralamadan geçemeyiz. İlk olarak XXIV. Ulusal Matematik Sempozyumu’nun Bursa’da yapılmasına karar veren ve hazırlık aşamasında bize yol gösteren ve destek veren TMD Yönetim 4 Kurulu’na ve Bilim Kuruluna TMD Başkanı Prof. Dr. Betül Tanbay’ın nezdinde şükranlarımızı sunuyoruz. Sempozyumumuza imkânları dahilinde maddi, manevi destek veren TÜBİTAK’a, Uludağ Üniversitesi Rektörlüğü’ne, Özel Bursa Kültür Okulları’na, Dora Yayınevi’ne, UNPA Pastanelerine, Bursa Büyükşehir, Nilüfer ve Osmangazi Belediyelerine, Halk Bankasına, Sökücüler Tekstil Ticaret ve Sanayi A. Ş.’ne minnet ve şükranlarımızı iletiriz. Son olarak da burada adını anamadığımız fakat sempozyumun başaruyla gerçekleştirilmesinde emeği geçen tüm dostlarımıza teşekkürü bir borç biliriz. Bu sempozyum vasıtasıyla Uludağ Üniversitesi olarak Türk Matematiğinin gelişimine bir nebze de olsa katkıda bulunabildiğimizi ümid ediyor ve ileride temel bilimlerin ve özellikle de Matematiğin görmesi gereken önemi görmeye başladığı günlerde, bu ve benzeri ortamlarda bir araya gelebilmeyi arzu ediyoruz. Yerel Düzenleme Kurulu 5 Uludağ Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Tarihçe ve Genel Durum 41 sayılı kanun hükmünde kararname ile Uludağ Üniversitesi Rektörlüğüne bağlı olarak 30.03.1983 tarihinde kurulan Fen-Edebiyat Fakültesi 14 bölümüyle Uludağ Üniversitesi’nin en büyük ve dinamik fakültesidir. Öğrenci sayısında İİBF’den sonra, öğretim elemanı sayısında da Tıp Fakültesi’nden sonra ikinci sıradadır. Kuruluşunda Biyoloji, Fizik, Kimya ve Matematik Bölümleri ile birinci örgün öğretime başlayan Fen-Edebiyat Fakültesi 1984 yılında Görükle Kampüsüne taşınmış; 1989 yılında sosyal bölümlerden Felsefe, Sosyoloji, Tarih, Türk Dili ve Edebiyatı; 1993 yılında ise Arkeoloji ve Sanat Tarihi Bölümü ile Psikoloji Bölümü açılmıştır. 1999 yılında Arkeoloji ve Sanat Tarihi Bölümü iki ayrı bölüm haline gelmiş, Sanat Tarihi Bölümü 1999–2000 öğretim yılında; Psikoloji Bölümü 2000–2001 öğretim yılında; Arkeoloji Bölümü ise 2008-2009 öğretim yılında öğrenci alımına başlamıştır. Moleküler Biyoloji ve Genetik, İstatistik ve Coğrafya Bölümlerinin kuruluşu 2011 yılında YÖK tarafından onaylanmış olup, bu bölümlerimiz en kısa zamanda yapılanmalarını tamamlayıp öğrenci alımına başlayacaktır. Fen-Edebiyat Fakültesi’nde 3393’ü kız; 1975’i erkek olmak üzere 5368 öğrencimize, 234 akademisyen, 30 idari ve 31 yardımcı personel ile hayata hazırlamaktayız. Hedefimiz Türk Üniversiteleri arasında tüm programları ilk sıralarda tercih edilen, mezunları çok farklı alanlarda iş imkânlarına sahip, araştırmada nitelik ve nicelik olarak örnek bir lider olan ve yaptığı araştırmaları hem yerel, hem de evrensel toplumun yararına sunabilen ve mensubu olmaktan onur duyulan bir fakülte olmaktır. Lisans Eğitimi Uludağ Üniversitesi’nin tüm bölüm ve programlarında 2001 yılından itibaren her yıl dünyanın en seçkin üniversiteleriyle karşılaştırma yapılmakta, teknoloji ve yaşamdaki değişimlere paralel olarak verilen öğretimin en üst düzeyde ve uluslararası standartlarda olması sağlanmaktadır. Fakültemiz bölümlerinde verilmekte olan dersler bu standartlara uygun olup en az dörtte bir oranında seçmeli derslerle desteklenmektedir. Öğrenciler ilgi alanlarına göre diğer bölüm ve fakültelerden dersler alarak mezuniyet sonrasında iş bulma şanslarını en üst düzeye çıkarmaktadırlar. Not ortalaması 4.00 üzerinden 2.50 olan öğrencilerimiz bilgi ve becerilerini “yan dal” programlarında ikinci bir lisans programından dersler alarak arttırma ve mezun olduklarında iş alanlarını genişletme şansına sahiptir. 6 4 Yılda 3 Diploma Dileyen ve ilk yılında 4.00 üzerinden 3.00 not ortalaması tutturan öğrencilerimiz alanlarıyla ilgili olan bir çift anadal programına kaydolarak ikinci bir lisans diploması alma hakkına sahiptir. Bunun yanı sıra açık öğretim programlarında da okuyarak 4 yıl sonunda 3 lisans diploması ve değişik alanlarda bilgi ve tecrübe birikimi ile mezun olma şansına sahiptirler. Uluslararası Değişim Programları Uludağ Üniversitesi; Avrupa, Türki Cumhuriyetler ve ABD ile uzun yıllardır protokoller çerçevesinde uluslararası alanda ortak çalışmalar sürdürmektedir. 2004 yılında Türkiye’nin Avrupa Birliği Eğitim Programlarına imza atmasıyla uluslararası ilişkilerimiz Avrupa ülkeleri ekseninde yoğunlaşmış, bunun sonucu olarak öğrencilerimiz de Erasmus değişim programı kapsamında Avrupa ülkelerindeki seçkin üniversitelerde burslu öğrenim görme şansına sahip olmuşlardır. Uludağ Üniversitesi’nin toplam 271 adet Erasmus anlaşmasının 80 tanesi FenEdebiyat Fakültesi öğrencilerinin kullanabildiği anlaşmalardır. Bu anlaşmalar kapsamında her yıl toplam 263 öğrencimiz 4 yıllık eğitim-öğretimlerinin 1 veya 2 yarıyılını Avrupa’da alma şansına sahip olmaktadır. Programlarımızın uluslararası standartlara adaptasyonu nedeniyle öğrencilerimizin ders eşleştirmelerinde sorun yaşanmamakta ve genel başarı oranı yüzde doksansekiz civarında gerçekleşmektedir. Erasmus programı dışında da çok sayıda öğrencimiz kendilerine sunulan değişik programlar kapsamında yurt dışına çıkarak kendilerini ve yabancı dillerini geliştirme fırsatını yakalamaktadırlar. Akademik Kadro Fen-Edebiyat Fakültesi 46 Profesör, 29 Doçent ve 41 Yardımcı Doçent olmak üzere toplam 116 öğretim üyesine sahiptir. Bunun dışında 19 öğretim görevlisi ve uzman ile 99 araştırma görevlisi de buna katıldığında toplam 234 akademisyene sahip dev bir fakülte olduğumuz ortaya çıkmaktadır. Fakültemiz kendi öğrencilerine temel bilimler eğitimi veren bir fakülte olmasının yanı sıra diğer tüm fakülte, yüksek okul ve meslek yüksek okullarına da ihtiyacı olan temel bilim derslerini verme görevini üstlenmiş olduğundan akademisyenlerimizin tümü oldukça yoğun bir şekilde eğitim-öğretimle meşgul olmaktadır. Ders yüklerine rağmen her biri alanında uzman olan akademik kadromuz, yürüttükleri projeler, yaptıkları araştırmalar ve bunların sonucunda ürettikleri yayınlarla örnek bir akademisyenlik sergilemektedirler. Altyapı İmkânları Fakültemiz öğrencileri Görükle kampüsündeki A, B, C, E, F ve G binalarındaki toplam 24.000 metrekarelik alanda faaliyetlerini sürdürmektedir. 2013-2014 eğitimöğretim yılından itibaren fen bölümleri 18.000 metrekarelik modern H bloğu ve 3.000 metrekarelik D derslik bloğunda eğitim-öğretime devam edecektir. Fen bölümlerinin 7 hepsinde, sosyal bölümlerden ise Felsefe, Tarih, Türk Dili ve Edebiyatı Bölümlerinde ikinci öğretim yapılmaktadır. Fakültemizde eğitim-öğretim tümü klimalı ve projeksiyonlu, yükseköğretime uygun 49 derslik, 1 anfi ve 35 laboratuarda verilmektedir. Fen bölümlerinin hem öğrenci hem de araştırma laboratuarları uluslararası standartlardadır. Sosyal bölümlerimiz için oldukça önemli olan literatür kaynağı için Merkez Kütüphaneye ek olarak sosyal bölümler binasında oldukça kapsamlı bir Sosyal Bilimler Kütüphanesi bulunmaktadır. Kampüsün çeşitli yerlerindeki bilgisayar laboratuarlarına ek olarak fakültemizde de 2 adet son program ve donanımlara sahip ve öğrencilerin kullanımına açık bilgisayar laboratuarı bulunmaktadır. Araştırma ve Projelerimiz Fakültemizde Uludağ Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri Merkezi, TÜBİTAK, DPT ve Avrupa Birliği tarafından desteklenen çok sayıda proje tamamlanmış ve birçoğu da devam etmektedir. Proje sayısı ve bütçesi açısından son yıllardaki başarılı akademik çalışmalar ve akademik kadronun yeterlilikleri sonucunda Fen-Edebiyat Fakültesi, Uludağ Üniversitesi’nin 11 fakültesi arasında ilk sırada yer almaktadır. Uluslararası araştırmalar yapmanın fen dallarına göre daha zor olduğu bilinen sosyal dallarda dahi Üniversitenin ilk Avrupa Birliği projesi ve TÜBİTAK projeleri Fakültemiz öğretim üyelerine aittir. Ulusal ve uluslararası düzeydeki üst düzey araştırmalar, doğal olarak kaliteli yayınlara dönüşmektedir. Akademisyenlerimizin araştırmaları sonucunda ürettiği ulusal yayınların yanı sıra, uluslararası arenada Ülkemizin ve Üniversitemizin yerini belirleyen indeks yayın sayısında da Fakültemiz son 4 yılda hem kişisel hem de kurumsal bazda hem fen bölümleri hem de sosyal bölümler arasında ilk sıradaki yerini korumaktadır. 2009 yılında Fen bölümlerinde öğretim üyesi başına düşen SCI yayın sayısı 1,07; 2010 yılında ise 1,52’dir. 8 XXIV. ULUSAL MATEMATİK SEMPOZYUMU Uludağ Üniversitesi, Bursa 07 – 10 Eylül 2011 Bilim Kurulu Prof. Dr. Alev Topuzoğlu (Sabancı Üniversitesi) Prof. Dr. Ali Ülger (Koç Üniversitesi) Prof. Dr. Azer Khanmamedov (Hacettepe Üniversitesi) Doç. Dr. Burak Erdoğan (University of Illinois at Urbana-Champaign) Prof. Dr. Cem Yalçın Yıldırım (Boğaziçi Üniversitesi) Doç. Dr. Ergün Yalçın (Bilkent Üniversitesi) Prof. Dr. Halil Mete Soner (ETH Zürich) Prof. Dr. Muhammed Uludağ (Galatasaray Üniversitesi) Prof. Dr. Naime Ekici (Çukurova Üniversitesi) Prof. Dr. Okay Çelebi (Yeditepe Üniversitesi) Prof. Dr. Serkan Eryılmaz (Atılım Üniversitesi) Prof. Dr. Turgut Önder (Orta Doğu Teknik Üniversitesi) Doç. Dr. Yılmaz Yılmaz (İnönü Üniversitesi) Doç. Dr. Yusuf Civan (Süleyman Demirel Üniversitesi) 9 Düzenleme Kurulu Prof. Dr. Mehmet Çağlıyan Prof. Dr. Süleyman Çiftçi Prof. Dr. Kadri Arslan Prof. Dr. İsmail Naci Cangül Prof. Dr. Cengizhan Murathan Doç. Dr. Metin Öztürk Doç. Dr. Sibel Yalçın Doç. Dr. Basri Çelik Doç. Dr. Ahmet Tekcan Yrd. Doç. Dr. Nisa Çelik Yrd. Doç. Dr. Setenay Doğan Yrd. Doç. Dr. Sezayi Hızlıyel Yrd. Doç. Dr. Musa Demirci Yrd. Doç. Dr. Atilla Akpınar Öğr. Grv. Dr. Esen İyigün Öğr. Grv. Dr. Filiz Gülsoy Öğr. Grv. Dr. Hacer Özden Arş. Grv. Dr. Emrullah Yaşar Arş. Grv. Dr. İlker İnam Arş. Grv. Elif Yaşar Arş. Grv. Aysun Yurttaş Arş. Grv. Fatma Özen Erdoğan Arş. Grv. Betül Bulca Arş. Grv. İrem Küpeli Erken 10 BİLDİRİ ÖZETLERİ 11 F2 uF2 HALKASI ÜZERİNE GOETHALS KODLARI Abidin Kaya, Bahattin Yıldız, İrfan Şiap Fatih Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 34500 Büyükçekmece/İstanbul [email protected], [email protected], [email protected] ÖZET Bu çalışmamızda F2 uF2 halkası üzerine Goethals, Delsarte-Goethals ve Goethals-Delsarte kodları tanımlanmış ve bu kodların ve ikili görüntülerinin özellikleri incelenmiştir. İki hata doğrulayan ikili kod aileleri elde edilmiş ve dörtlü Delsarte-Goethals kodları ile aynı hata doğrulama kapasitesine sahip kodlar elde edilmiştir. Yapılan çalışmanın bir uygulaması olarak F2 uF2 halkası üzerine tanımlanan kodlardan blok dizaynları elde edilmiştir. 2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 94B05, 05B05 Anahtar Kelimeler: Lineer kodlar, Halkalar üzerine kodlar, İkili kodlar, Blok dizayn KAYNAKLAR [1] [2] [3] A.R: Hammons, V. Kumar, A.R. Calderbank, N.J.A. Sloane, P. Sole, The ℤ₄-Linearity of Kerdock, Preparata, Goethals and Related Codes, IEEE Transactions on Information Theory 40:301-319, 1994, Z. X. Wan, Quaternary Codes, World Scientific, 1997, K. Tanabe, An Assmus-Mattson theorem for Z 4 -codes, IEEE Trans. Inform. Theory 46, 2000, no. 1, 48-53. 12 KUATERNİYONLARDAN ELDE EDİLEN DUAL LOKAL HALKALAR VE GEOMETRİK YAPILAR Abdurrahman Dayıoğlu, Basri Çelik Uludağ Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 16059 Görükle/Bursa [email protected], [email protected] ÖZET Bu çalışmada kuaterniyonlar halkası Q ile gösterilmiş ve elemanlarına dual kuaterniyonlar denilen Q()=Q+Q={a+b | a,bQ} kümesi üzerinde (a+bε)+(c+dε) = (a+c)+(b+d)ε biçiminde tanımlanan toplama ve (a+bε)(c+dε) = ac + (ad+bc)ε biçiminde tanımlanan çarpma işlemi ile birlikte Q() nin bir lokal halka olduğu gösterilmiş ve bu lokal halka ile bir projektif Klingenberg düzlemi, koordinatlanmıştır. Daha sonra bu projektif Klingenberg düzleminin nokta, doğru ve komşuluk sınıfları ile lokal halkanın özellikleri arasındaki ilişkilerden bazıları üzerinde durulmuştur. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 51C05, 05A18 Anahtar Kelimeler: Lokal halkalar, Projektif Klingenberg düzlemleri KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] C.A. Baker, N.D. Lane, J.W. Lorimer, A coordinatization for Moufang-Klingenberg planes, Simon Stevin 65 (1991) 3-22. J.B. Fraleigh, A first course in abstract algebra, third edition, Addison-Wesley Publishing Company (1982). D. Keppens, Coordinatization of Projective Klingenberg Planes, Simon Stevin 62 (1988), 63-90. R.D. Schafer, An Introduction To Nonassociative Algebras, Academic Press, New York (1966). 13 GENELLEŞTİRİLMİŞ k BASAMAK SAYILARININ k DİZİSİ Adem Şahin, Kenan Kaygısız Gaziosmanpaşa Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi [email protected], [email protected] ÖZET Kaygisiz ve Şahin[6], Er[1] de tanımlanan Genelleştirilmiş k -Basamak Fibonacci Sayılarının k Dizisi’nin özel bir hali olan fakat Kılıç ve Taşçı[9] da tanımlanan Genelleştirilmiş k-Basamak Pell Sayılarının ve bazı k-basamak sayı dizilerinin genel hali olan Genelleştirilmiş k - Basamak Sayıların k Dizisi’ni sunduktan sonra bu dizinin 1 i k olmak üzere i -inci dizisini k -ıncı dizisi cinsinden ifade ettiler ve bu ilişkiden yararlanarak Genelleştirilmiş k -Basamak Sayılarının k Dizisinin i -inci dizisinin özelliklerini inceledikler. Bu çalışmada bu özelliklerin bir kısmı sunulduktan sonra Genelleştirilmiş k - Basamak Fibonacci ve Pell Sayılarının k Dizisinin i -inci dizisi için Binet formülleri elde edildi. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 11B39, 05E05, 05A17 Anahtar Kelimeler: Genelleştirilmiş k - Basamak Sayıların k Dizisi, Hessenberg Matris. KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] M. C. Er, Sums of Fibonacci Numbers by Matrix Method. Fibonacci Quarterly. 22(1984), no. 3, 204-207. E.T. Bell, Euler algebra, Trans. Amer. Math. Soc. 25(1923) 135-154. N.D. Cahill, J.R. D'Errico, D.A. Narayan, J.Y. Narayan, Fibonacci determinants, College Math. J. 33(3) (2002) 221-225. A. A. Öcal, N. Tuglu, and E. Altinişik, On the representation of k -generalized Fibonacci and Lucas Numbers, Applied Mathematics and Computation, 170 (2005), 584–596. K. Kaygisiz and A. Şahin, Generalized Lucas Numbers and Relations with Generalized Fibonacci Numbers. Submitted. K. Kaygisiz and A. Şahin, On the representation of k sequences of generalized order k numbers. Submitted. Gwang-Yeon Lee, k -Lucas numbers and associated bipartite graphs, Linear Algebra and its Application. 320 (2000), 51–61. A. Insenberg, On determinants of Toeplitz-Hessenberg matrices arising in power series, J. Math. Anal. Appl. 63 (1978) 347-353. E. Kiliç and D. Tasci, The Generalized Binet Formula, Representation and Sums of The Generalized Order-k Pell Numbers, Taiwanese Jour. of Math. 10(6) (2006) 1661-1670. H. Minc, Encyclopaedia of Mathematics and its Applications, Permanents, Vol.6, Addison-Wesley Publishing Company, London, 1978. 14 BAZI MONOİD GENİŞLEMELERİ VE BU GENİŞLEMELERİN SUNUŞLARI ÜZERİNE Ahmet Emin, Fırat Ateş Balıkesir Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 10145 Çağış / Balıkesir [email protected], [email protected] ÖZET Bu konuşmada genel olarak bazı önemli monoid genişlemeleri ve bu genişlemelerin sunuşları üzerinde durulacaktır. Özellikle Bruck – Reilly genişlemesi, Schützenberger çarpımı ve Rees matris yarıgrupları nın sunuşlarına yerverilecektir. Anahtar Kelimeler: Bruck – Reilly Genişlemesi, Schützenberger Çarpım, Rees Matris Yarıgrupları KAYNAKLAR [1] [2] [3] J.M. Howie and N.Ruskuc, Constructions and Presentations for monoids, Comm. in Alg. 22(15) (1994), 6209-6224. J.M. Howie, Fundamentals of Semigroup Theory, Oxford University Press, 1995. F. ATEŞ, Some new monoid and group constractions under semidirect products. Ars Combinatoria 91 (2009), 203-218 15 GEVŞETİLMİŞ ELASTİK ÇİZGİNİN BİR GENELLEMESİ Ahmet Yücesan, Gözde Özkan Süleyman Demirel Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 32260 Çünür/Isparta [email protected], [email protected] ÖZET E 3 , 3-boyutlu Öklid uzayında yönlendirilmiş bir yüzey üzerinde gevşetilmiş elastik çizginin bir genellemesi olan genelleştirilmiş gevşetilmiş elastik çizgi kavramı tanımlandı ve üç sınır şarta bağlı bir diferansiyel denklem ile karakterize edildi. Daha sonra, bu karakterizasyon yardımıyla düzlem, küre ve silindir üzerindeki jeodeziklerin genelleştirilmiş gevşetilmiş elastik çizgi olup olmadığı incelendi. 2010 MSC Konu Sınıflandırılması: 53A04, 53A05, 53C22, 74B20. Anahtar Kelimeler: Genelleştrilmiş gevşetilmiş elastik çizgi, Euler-Lagrange denklemleri, Varyasyonel hesap KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] D. Singer, Lectures on Elastic Curves and Rods, AIP Conference Proceedings, 1002(2008), No. 1, 3-32, G. S. Manning, Relaxed Elastic Line On a Curved Surface, Quarterly Applied Mathematics, 45(1987), No. 2, 515-527. H. K. Nickerson, G. S. Manning, Intrinsic Equations For a Elastic Line on an Oriented Surface, Geometriae Dedicata, 27(1988), No.2, 127-136. M. Do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Printice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, 1976, ISBN-13: 978-0132125895. R. Weinstock, Calculus of Variations with Application to Physics and Engineering, Dover Publications, Inc., 1974, ISBN 0-486-63069-2. 16 TOPOLOJİK UZAYDA YENİ AYIRMA AKSİYOMLARI Ahu Açıkgöz Balıkesir Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 10145 Çağış Kampüsü/Balıkesir [email protected] ÖZET N. Levine [4] ilk defa 1970 yılında kapalı kümeden daha zayıf olan genelleştirilmiş kapalı küme (g-kapalı) tanımını ve bu kümeyle kapalı kümeyi eşdeğer kılan, genel topolojiden bildiğimiz ayırma aksiyomları arasında olan, pek çok alanda (bilgisayar ve dijital topoloji) kullanılması mümkün ve faydalı bulunan, çoğu topolojist tarafından araştırılan T1/2 uzayını vermiştir. Literatürde bu kümeyle bağlantılı pek çok çalışma o tarihten günümüze kadar devam etmiştir. Bu çalışmada, Saziye Yuksel and Yusuf Beceren [5] tarafından verilen beta-yıldız-kümeyi (*küme) kullanarak elde edilen, kapalı küme ile g-kapalı küme arasında olan beta-yıldızgenelleştirilmiş kapalı (*g-kapalı) küme tanımlanmıştır. Bu kümenin uygulaması olarak topolojik uzayda iki yeni ayırma aksiyomu olan *T1/2 (beta-yıldız-T1/2) ve **T1/2 (beta-iki yıldız-T1/2) uzay kavramları verilmiştir. Ayrıca yine bu kümeden yararlanarak beta-yıldızgenelleştirilmiş sürekli fonksiyon (*g-süreklilik) ve beta-yıldız-genelleşitirilmiş kararsız fonksiyon (*g-irresoluteness) olarak iki yeni fonksiyon tanımlanmıştır. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 54A05, 54C08 Anahtar Kelimeler: *-küme, *g-kapalı küme, *g-süreklilik, *T1/2 uzayı KAYNAKLAR [1] A. Acikgoz, On *g–closed Sets and New Separation Axioms, Europ. Journal of Pure and App. Math., 4 (1), (2011), 20-33. [2] G. Aslım, C. Guler and T. Noiri, On gs-closed sets in topological spaces, Acta Math. Hungar., 112 (4) (2006), 275-283. [3] J. Dontchev and T. Noiri, Quasi-normal spaces and g-closed sets, Acta Math Hungar., 89 (2000), 211-219. N. Levine, Generalized closed sets in topology, Rend. Circ. Mat. Palermo, 19 (1970), 8996. S. Yuksel and Y. Beceren, A Decomposition of Continuity, Selcuk Univ. Fac. of Arts Science J., 14 (1) (1997), 79-83. [4] [5] 17 SERBEST YÜZEY CİVARINDAKİ AKIŞ YAPILARININ TOPOLOJİK ÇATALLANMALARI Ali Deliceoğlu Erciyes Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 38039 Melikgazi/Kayseri [email protected] ÖZET Bu çalışmada serbest yüzey civarında ortaya çıkan akış modellerin topolojik çatallanmaları dinamik sistem yöntemleri kullanılarak incelendi. Akış fonksiyonunun dördüncü dereceden normal formu bulundu ve ortak boyutu üç e kadar olanların topolojik açılımları analiz edildi. Ayrıca, Wilson [3] tarafından nümerik olarak ileri çift-film-beslemeli silindir içerisinde elde edilen modeller, teorik olarak elde edilen yapıların bir uygulaması olarak sunuldu. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 76D, 37N10 Anahtar Kelimeler: Topolojik akış dinamiği, Serbest yüzey dinamiği KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] Lugt, H. J.: Local flow properties at a viscous free surface Phys. Fluids, 30, 36473652(1987). Brons, M.: Topological fluid dynamics of interfacial flows. Phys. Fluids, 6, 27302736(1994). Wilson, M. C. T., Gaskell, P. H., Savage, M. D.: Flow in a double-film-fed fluid bead between contra- rotating rolls. I. Equilibrium flow structure. Euro. Jnl of Applied Mathematics. 12, 395-411 (2001). Deliceoğlu, A., Gürcan, F.: Streamline topologies near non-simple degenerate critical points in two-dimensional flow with symmetry about an axis. J. Fluid Mech. 606, 417432 (2008). 18 GERİYE DOĞRU STOKASTİK DİFERANSİYEL DENKLEMLER VE UYGULAMALARI Ali Devin Sezer Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Enstitüsü, 06800, Ankara [email protected] ÖZET Geriye doğru stokastik diferansiyel denklemler (GSDD) Pontryagin Minimum ilkesinin ifadesinde kullanılan “costate” denklemlerinin stokastik ve doğrusal olmayan genellenmeleri ile oraya çıkmıştır. Bu genelleme ilk olarak Peng ve Pardoux tarafından 1990 yılında yapılmıştır. Konuşmamızda Pontryagin minimum ilkesinden başlayarak bu denklemlerin ortaya çıkışı ve gelişmesi ve günümüzde lineer-olmayan kısmi difransiyel denklem çözümlerinde kullanımları, özellikle finans alanındaki uygulamalar vurgulanarak, yapılacaktır. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 34K50, 93E20 Anahtar Kelimeler: geriye doğru stokastik diferansiyel denklemler, lineer olmayan parabolik kısmi diferansiyel denklemler, pontryagin minimum ilkesi, optimal kontrol, finansal matematik, opsiyon fiyatlandırması 19 REARRANGEMENT INVARIANT UZAYLARDA CEBİRSEL POLİNOMLARLA YAKLAŞIM Ali Güven, Hasan Yurt Balıkesir Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 10145 Çağış / Balıkesir [email protected], [email protected] ÖZET Bu çalışmada, Dini – düzgün eğriler üzerinde tanımlı Rearrangemet invariant uzaylarda yeni süreklilik modülleri tanımlanmıştır. Bu eğrilerle sınırlanan bölgeler üzerinde yeni fonksiyon sınıfları tanımlanmış ve bu sınıflarda yaklaşım teorisinin düz teoremleri çalışılmıştır. Yaklaşım için kullanılan cebirsel polinomların inşasında Faber polinomları ve onların yaklaşım özellilkleri kullanılmıştır. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 30E10, 41A10, 46E30. Anahtar Kelimeler: Cebirsel polinomlarla yaklaşım, Rearrangement invariant uzay. KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] Israfilov, D. M., Oktay, B. and Akgun, R., “Approximation in Smirnov-Orlicz classes”, Glasnik Matematički, 40/1, (2005), 87. Guven, A. and Israfilov, D. M., “Approximation in Rearrangement invariant spaces on Carleson curves”, East J. Approx., 12/4 (2006), 381. Karlovich, A. Y., “Singular integral operators with piecewise continuous coefficients in reflexive Rearrangement invariant spaces”, Integr. Equat. Oper. Theory, 32/4 (1998), 436. Suetin, P. K., Series of Faber Polynomials, Gordon and Breach (1998). 20 ON THE NORM OF PELL-HANKEL MATRICES Ali Mert, Şerife Büyükköse Ahi Evran Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 40100 BağbaşıYerleşkesi KIRŞEHİR [email protected] , [email protected] ÖZET Biz bu çalışmada Pell-Hankel matrisini tanımlayarak bu matrisin spektral normu için bir alt ve üst sınır bulduk. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 15B36,11C20, Anahtar Kelimeler: Pell-Hankel matrice, spectral norm, KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] A.F. Horadam, Pell identities, Fibonacci Quart. 9(3), 245-252,1971 E.Kılıc and D.Tascı, The Linear Algebra of The Pell Matrix, Bol. Soc. Mat. Mexicana (3), Vol. 11, 2005 R.Mathias, The Spectral Norm of Nonnegative Matrix, Linear Algebra and Its Appl. 131, 269-284, 1990 G.Zielke, Some Remarks on Matrix Norms, Condition Numbers and Error Estimates for Linear Equations, Linear Algebra and Its Appl. 110, 29-41, 1998 R.Reams, Hadamard İnverses, Square Roots and Products of Almost Semidefinite Matrices, Linear Algebra Abd Its Appl. 288, 35-43, 1999 21 MODEL TEORİ NEDİR? Ali Nesin İstanbul Bilgi Üniversitesi, Matematik Bölümü [email protected] ÖZET Yirminci yüzyılın bir konusu olan model teorinin ne olduğunu, neyle uğraştığını ve neler başardığını örneklerle anlatmaya çalışıp bugün hâlâ yanıtlanmayan birkaç soru örneği vereceğiz. 22 SONSUZ BOYUTLU DİNAMİK SİSTEMLERİN SONLU BOYUTLU DAVRANIŞLARI O. Alp Eden Boğaziçi Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 34342 Bebek/İstanbul [email protected] ÖZET Bu konuşma dizisinde bazı kısmi diferansiyel denklemlerin başlangıç-sınır değeri problemlerine dinamik sistemler teorisinin getirdiği bir yaklaşımdan söz edeceğim. Özelikle parabolik denklemlerden disipatif olanlarının uzun zaman davranışlarına evrensel çekenler aracılığı ile açıklama getirme projesi Mané’nin 1970li yılları sonunda yaptığı çalışmalarla başladı.[6] Evrensel çekenin Hausdorff boyutunun sonlu olması bu sistemlerin adi bir diferansiyel denklem sistemi cinsinden yeniden ifade edilip edilemiyeceği sorusunu doğurdu. Özelikle düşük boyutlu adi diferansiyel denklemlerin uzun zaman davranışı ile ilgili elimizdeki bilgilerin çokluğu benzer bir ortamın kısmi diferansiyel denklemler için de kurulup kurulamıyacağını sorgulanmasına yol açtı.[10] Bu çalışmaları yaparken alttan alta iki boyutlu Navier-Stokes denklemlerinin (şıkıştırılmaz hali için) sınırlı bir bölgede başlangıç-sınır değer problemi ile ilgili gelişmeler öncü rolü oynadı. Acaba evrensel çekenle ilgili elde ettiğimiz neticeler törbülans problemine ışık tutabilir miydi? Bu soru hala ilginçliğini koruyor, her ne kadar bunu çözmenin maddi bir getirisi olmayacaksa da. (Çünkü Clay problemi 3-boyutlu Navier-Stokes denklemi ile ilgili) Sonlu boyutlu dinamik tanımlama çabası “eylemsiz çokkatlı”nın (inertial manifold) tanımlanması ile hız kazandı. Acaba Navier-Stokes denklemi için böyle bir çokkatlının varlığından söz edilebilir miydi? 1985 yılında Foias, Sell ve Temam [5] tarafından ortaya atılan bu kavram ne yazık ki ikiden fazla boyutlu uzaylarda yaşayan dinamik sistemlere efektif bir biçimde uygulanamadı. Mallet-Paret, Sell ve Shao’nun [7] yüksek uzay boyutlu reaksiyondifuzyon denklemleri için ürettikleri karşıt örnekler bu teorinin daha çok bir uzay boyutundaki fiziksel problemlere uygun olduğunu gösterdi. O zamandan beridir de 2 uzay boyutlu NavierStokes denklemleri için eylemsiz çokkatlının varlığı açık bir problem. 1990 yılında Foias, Nicolaenko ve Temam ile birlikte daha zayıf bir kavram olan “üssel çeken” kavramını ortaya attık.[1] Üssel çeken üzerinde bir dinamik tanımlama çabasına da 1994 yılında yayımladığımız bir kitapta (10. bölümde) yer verdik.[2] 2-boyutlu Navier-Stokes denklemleri için üssel çekenlerin varlığı bu teorinin en önemli avantajlarından birini teşkil ediyor. Sonlu fraktal boyutlu bir üssel çekenin varlığı ne yazık ki sonlu boyutlu dinamik sistem tanımlama projesinde belki de önemsiz bir adım çünkü ayni tür dinamik sistem zaten evrensel çeken üzerinde de tanımlanabiliyor. Bu soru en genel biçimde “Acaba evrensel çekeni düzgün bir çokkatlının içine dinamik özeliklerini de koruyarak gömebilir miyiz?” şeklinde ortaya konulabilir. Mallet-Paret, Sell ve Shou daha sonra da Romanov’un geliştirdiği karşıt örnekler bazı durumlarda böyle dinamik özelikleri koruyan bir gömmenin olamıyacağını gösteriyor. ([7],[11]) Bu karşıt örneklerin hiçbiri tam anlamı ile fiziksel problemlerden gelen sonsuz boyutlu dinamik sistemler olmadığı için bu soru ile ilgili henüz tatmin edici bir çözüme ulaşılmış değil. Son yıllarda Olson, Robinson ([8],[9]) ve çalışma arkadaşlarının da çabaları ile bu açık probleme yeni bir yaklaşım geldi. Yeni bir boyut kavramı, Assouad boyutu, yardımı ile bu dinamik sistemin uygun bir biçimde yazılabileceği tezi öne sürüldü. O zaman orijnal soru “Acaba evrensel çekenlerin Assouad boyutu sonlu mu?” sorusuna dönüştü. Dizi konuşmalarıma konuyu genel hatları ve tarihçesi ile tanıtan bir konuşma ile başlıyacağım. İlk konuşmayı konuya ilgisi olmayan insanlarında anlayabileceği bir biçimde yapacağım. İkinci konuşmam daha matematiksel, temel teoremleri ve tanımları bu konuşmamda vereceğim, bol 23 bol örnek de vermeye çalışacağım. Son konuşmamda önerdiğimiz dinamik sistemin kurulması, o kurulumla ilgili Robinson’un iyileştirmeleri, Hölder-Mané teoremi [4] ve o teoremin Assouad boyutunun sonlu olduğu durumunda aldığı biçimi [8] üzerine olacak. Eğer zamanım kalırsa Kalantarov ve Zelik [3] ile çok yakın zamanda ürettiğimiz bazı karşı örneklere yer vermeyi de planlıyorum. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 37L, 57F, 54F45 Anahtar Kelimeler: Evrensel ve üssel çekenler, Assuoad Boyutu, Lipschitz sürekli gömme KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] Eden, Alp; Foias, Ciprian; Nicolaenko, Basil; Temam, Roger Ensembles inertiels pour des équations d'évolution dissipatives. (French) [Inertial sets for dissipative evolution equations] C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 310 (1990), no. 7, 559–562. Eden, A.; Foias, C.; Nicolaenko, B.; Temam, R. Exponential attractors for dissipative evolution equations. RAM: Research in Applied Mathematics, 37. Masson, Paris; John Wiley & Sons, Ltd., Chichester, 1994. Eden, A.; Kalantarov, Varga.; Sergey Zelik, Counterexamples to the regularity of Mane projections and global attractors, arXiv:1108.0217v1. Foias, C.; Olson, E. Finite fractal dimension and Hölder-Lipschitz parametrization. Indiana Univ. Math. J. 45 (1996), no. 3, 603–616. Foias, Ciprian; Sell, George R.; Temam, Roger Variétés inertielles des équations différentielles dissipatives. (French) [Inertial manifolds for dissipative differential equations] C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 301 (1985), no. 5, 139–141. Mañé, Ricardo, On the dimension of the compact invariant sets of certain nonlinear maps. Dynamical systems and turbulence, Warwick 1980 (Coventry, 1979/1980), pp. 230–242, Lecture Notes in Math., 898, Springer, Berlin-New York, 1981. Mallet-Paret, John; Sell, George R.; Shao, Zhou De, Obstructions to the existence of normally hyperbolic inertial manifolds. Indiana Univ. Math. J. 42 (1993), no. 3, 1027– 1055. Olson, Eric, Bouligand dimension and almost Lipschitz embeddings. Pacific J. Math. 202 (2002), no. 2, 459–474. Olson, Eric J.; Robinson, James C. Almost bi-Lipschitz embeddings and almost homogeneous sets. Trans. Amer. Math. Soc. 362 (2010), no. 1, 145–168. Robinson, James C. Infinite-dimensional dynamical systems. An introduction to dissipative parabolic PDEs and the theory of global attractors, Cambridge University Press, Cambridge, 2001. Romanov, A. V. Three counterexamples in the theory of inertial manifolds, Mat. Zametki 68 (2000), no. 3, 439--447; translation in Math. Notes 68 (2000), no. 3-4, 378–385. 24 HOLOMORF HİPERKOMPLEKS MANİFOLDLARIN DİFERENSİYEL GEOMETRİSİ HAKKINDA Arif Salimov Atatürk Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 25240 Kampüs/Erzurum [email protected] ÖZET Bu çalışmada integrallenebilir komütativ hiperkompleks yapılar ile bağlantılı şekilde dahil edilen burulması olmayan holomorf afin koneksiyonlara bakılır, böyle ki bu koneksiyonda yapı afinorlarının kovariant sabit olduğu kabul edilir. Bu tür koneksiyonların eğrilik tensörleri yapıya göre pür tensör olması şartını sağlar. Bu tür koneksiyonlar Kahler-Norden (veya anti-Kahler) metriğine sahip olan pseudo-Riemannian manifoldları kontekstinde doğal olarak görünmektedir [1], [2], [3], [4]. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 53C15, 53B05, 15A69, 16G60, 32A10 Anahtar Kelimeler: Pür tensörler ve koneksiyonlar, Holomorf tensörler ve koneksiyonlar, Norden metriği. KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] A.A. Salimov, On operators associated with tensor fields. J. Geom. (2010) Springer DOI 10.1007/s00022-010-0059-6, p. 1-39. A.A. Salimov, F. Agca, On para-Nordenian structures. Ann. Polon. Math. 99 (2010), no.2, 193-200. A.A. Salimov, M. Iscan, Some properties of Norden-Walker metrics. Kodai Math. J. 33 (2010), no.2, 283-293. A.A. Salimov, Nonexistence of para-Kahler-Norden warped metrics. Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 6 (2009), no.7, 1097-1102. 25 RASTGELE YÜRÜYÜŞLER İÇİN BÜYÜK SAPMALAR Atilla Yılmaz Boğaziçi Üniversitesi Matematik Bölümü 34342 Bebek/Istanbul [email protected] ÖZET Rastgele yürüyüş yapan bir parçacığın ortalama hızı büyük sayılar yasasına göre zamanla beklenen değerine yakınsar. Cramér teoremi bu hızın başka herhangi bir değere eşit olma ihtimalinin zaman içinde üssel olarak sıfıra yakınsadığını söyler ve söz konusu üs için rastgele yürüyüşün adım dağılımı cinsinden bir formül verir [1]. Bu tür neticeler olasılık teorisinde büyük sapma prensipleri olarak adlandırılır [2]. Ben bu konuşmamda önce Cramér teoreminin ispatını vereceğim, sonra da daha genel bir model olan rastgele ortamda rastgele yürüyüş için bir büyük sapma prensibinden bahsedeceğim [3]. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 60K37, 60F10, 82C41. Anahtar Kelimeler: Rastgele yürüyüşler, rastgele ortamlar, büyük sayılar yasası, büyük sapma prensibi. KAYNAKLAR [1] [2] [3] H. Cramér (1938). "Sur un nouveau théorème-limite de la théorie des probabilités". Actualités Scientifiques et Industrielles 736: 5–23. S. R. S. Varadhan (1966). "Asymptotic probabilities and differential equations". Communications on Pure and Applied Mathematics 19: 261–286. F. Rassoul-Agha, T. Seppäläinen, A. Yılmaz (2011). "Quenched free energy and large deviations for random walks in random potentials". arXiv: 1104.3110 26 İNDİRGENMİŞ HALKALARIN HOCHSCHILD GENİŞLEMELERİ ÜZERİNE Ayça Bayraktar Uludağ Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 16059 Görükle/Bursa [email protected] ÖZET Bu çalışmada, bir indirgenmiş halkanın Hochschild genişlemesinin hem simetrik hem de reversible özelliklerine sahip olduğunu Lin ve Xi (2008) den özetleyeceğiz. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 16D10, 16U60, 16E60 Anahtar Kelimeler: Hochschild genişlemesi, indirgenmiş halka, reversible halka, simetrik halka KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] D. D. Anderson and V. Camillo, Semigroups and rings in whose zero products commute, Comm. Algebra, 27(6) (1999), 2847-2852. J. Krempa and D. Niewieczeral, Rings in which annihilators are ideals and application to semigroup rings, Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Math. Astronom, Phy., 25 (1977), 851856. H. Cartan and S. Eilenberg, Homological Algebra, 1973, Princeton Landmarks in Mathematics. Originally published in 1956. Princeton: Princeton University Press, 1956. H. Lin and C. Xi, On Hochschild extensions of reduced and clean rings, Comm. Algebra, 36 (2008), 388-394. N. K. Kim and Y. Lee, Extensions of reversible rings, J. Pure Appl. Algebra, 185 (2003), 207-223. P. M. Cohn, Reversible rings, Bull. London Math. Soc., 31(6) (1999), 641-648. 27 DÜZLEMSEL YERLEŞİM VE SANAL UZAY HAREKETLERİ Aydın Altun Dokuz Eylül University, Department of Mathematics, PM: 752, 0600 Yenişehir, Ankara [email protected] [email protected] ÖZET Hy (t;n,m,r, ) ve ep (t;n,m,r, )’lardan oluşturulan, gültürü eğrilerin gerçel ve sanal birim küresel yeniden gönderimleri, gerçel ve sanal birim küresel açılabilir gültürü ve hiperbolik ışın yüzeyleri ve bunların çizgeleri verildi. İyi bilinir ki, gültürler, düzlemde doğal yerleşimle oluşurlar. Tümellikle, En Euclidean uzaydan gerçel ve sanal birim kürelere, eğri ve yüzeylerin yeniden yazım gönderimleri, ilk kez bu sunumda verilmektedir. Gerçel ve sanal, açılabilir ışın yüzeyler, düzlemsel veya rasgele bir Euclidean uzaysal eğri ve yüzeylerin gerçel veya sanal birim kürelere yeniden yazım gönderimlerinden elde edilmektedir. (s) eğrisi, (t) = ( (t), (t), (t)) eğrisinin yayuzunluklu yeniden değişkenlendirilmesi olsun. Bu durumda, (t, )= (t) *(t)+ (t) , t, IR, sanal açılabilir ışın yüzeyini kurabiliriz. (s) eğrisi, hy(t;n,m,r, ) eğrisinden elde edilen gerçel birim küresel eğrinin yayuzunluklu yeniden değişkenlendirilen küresel eğri olsun. Bu durumda, (t,) = (t) *(t)+ (t) , t, IR, sanal gültürü ışın yüzeyini elde edebiliriz. x(t) eğrisi, (acht,bsht,0), a,bIR, hiperbolik eğrisinden türetilen, gerçel birim küresel eğri olsun. Bu durumda, x(t, ) = x(t)x*(t)+x(t) , t, IR, açılabilir sanal ışın yüzey olarak, eşitliğini yazabiliriz. 2 cos t cos 4t 2 sin t sin 4 t 5 4 cos 3t (, , ) , , 3 2 cos 3t 3 2 cos 3t eşitliği ile bulunan, gerçel birim 3 2 cos 3t küresel yeniden yazım gönderimini sunabiliriz. = ((t),(t),(t)), küresel eğrisi için, yay uzunluklu değişkenlendirilen, ile benzer yol izleyen = ( 1(s), 2(s), 3(s)) biçiminde yazılan bir eğri elde etmek t olanağı vardır. Gerçekten, s = s(t) = (t ) dt, t,to (t) eğrisinin tanım bölgesi olsun. 0 ds 0 olduğundan, s = s(t) fonksiyonu, s’nin s–1 türetilebilir tersine iyedir. = o t koyalım. dt dt (s) ( t ) . 1 çıkar. Bu sonuç, (s)’nin (t) ile benzer yol izlediğini ve Açıkça, ds yayuzunluklu değişkenlendirildiğini gösterir. Söylemek gelenektir ki, (s) eğrisi, (t)’nin yayuzunluklu yeniden değişkenlendirilmesidir. Bu gerçek, (t)’ye tanımlanan tüm yerel düşüncelere ulaşmamıza olanak verir. O halde, söyleyebiliriz ki, t noktasında (t)’nin k(t) eğriliği, s = s(t) olan karşılık noktada, (t)’nin yay uzunluklu (s) yeniden değişkenlendirmesinin eğriliğidir. Bu, açıkça, (s)’nin seçilişinden bağımsızdır. Yeniden değişkenlendirilen yayuzunluklu (s) eğrisinde, sıklıkla, bir değişken olarak t değişkenini kullanmak uygun düşmektedir. (acht,bsht,0) hiperbolik eğrisinin gerçel birim küresel gönderimi: (asect,btgt,0) veya (acht,bsht,0) hiperbolik eğrisini düşünelim. S2 simgesi, (0,0,1) ortalı, 1 yarıçaplı, xy-gerçel düzlemine (0,0,0) başlangıcında teğet ve (0,0,2) kutup noktasını içermeyen, x2+y2+(z1)2 = 1, gerçel birim küre olsun. (acht,bsht,0) üçlüsü sözü edilen hiperbolik eğrinin bir noktası olsun. Bu durumda, (0,0,2) ve (acht,bsht,0) noktalarından geçen, x y 2-z , doğru denklemini yazabiliriz. acht bsht 2 Kurgu sözcükler: Üsteğriler, karşıeğriler, üsteğriler yolu, karşıeğriler yolu, gültürü eğri, küresel yeniden gönderim, yeniden değişkenlendirme, sanal sayı, sanal küre 28 REMARKS ON WEBER FUNCTIONS, WEIERSTRASS -FUNCTION AND HECKE OPERATORS Ahmet Aygüneş, Yılmaz Şimşek Department of Mathematics, Faculty of Art and Science University of Akdeniz TR-07058 Antalya, Turkey [email protected], [email protected] ABSTRACT We study on the action of the Hecke operators to the Weber functions and the Weierstrass function. We find that the function log 12 is an eigenfunction of the Hecke operators. Finally we give identities related to these functions and operators. 2010 Mathematics Subject Classification. Primary 11B68, 11M06, 33B15; Secondary 33B15, 65D17. Key Words and Phrases. Generalized Dedekind eta functions, Eisenstein series, theta functions, Hecke operators, Weber functions, Weierstrass -function. 29 ELEKTRONİK YAPI HESABI ÜZERİNE Aysun Yurttaş, İsmail Naci Cangül Uludağ Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 16059 Görükle/Bursa [email protected], [email protected] ÖZET Bu çalışmada, elektronik yapı hesabına ilişkin yapılan literatür çalışmasının kısa bir özeti verilmiştir. Hartree-Fock Yaklaşımı, Yoğunluk Fonksiyonel Teori ve Atomik ve Moleküler Sistemler için Momentum Dağılımlarının Hesabı üzerinde durulmuştur. Her birinin bazı önemli özellikleri sunulmuştur ve sonuçlar ispatı verilmeden ifade edilmiştir. İlgili bir takım zorluklar son dönemlerde önerilen çözümler doğrultusunda tartışılmıştır. Değerlendirme niteldir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 35Q41, 42B10 Anahtar Kelimeler: Elektronik Yapı Hesabı, Hartree-Fock Yaklaşımı, Yoğunluk Fonksiyonel Teori. KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] P. Kaijser, V. H. Smith, Evaluation of Momentum Distributions and Compton Profiles for Atomic and Molecular Systems. W. Koch, M. C. Holthausen, A Chemist’s Guide to Density Functional Theory, Wiley, 2006. T. L. Beck, Real-Space Mesh Techniques in Density Functional Theory, Rev. Modern Phys 72(4) 1041-1080, 2000. I. Levine, Quantum Chemistry, Printice Hall, 2006. A. Messiah, Quantum Mechanics – Volume I, Wiley, 1961. N. Schafer, A Primer to Electronic Structure Computation, 2006. M. Spiegel, Fourier Analysis, Schaum’s Outline, 1974. W. W. Bell, Special Functions, Princeton, 1968. 30 HOLOMORFİK TASVİRLERİN SAĞ-SOL DENKLİĞİNE GÖRE SONLU BELİRLİLİKLERİ Ayşe Altıntaş Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, Davutpaşa Yerleşkesi, Esenler İstanbul [email protected] ÖZET Mather ve Gaffney'in teoremine göre; sonlu bir holomorfik f : (C n ,0) (C p ,0) tasvir tohumunun, sağ-sol (A) denkliğine göre sonlu belirli olması için gerek ve yeter koşul, her y V {0} noktası için, tasvirin f 1 ( y ) Kritik ( f ) U kümesindeki çoklu-tohumu Astabil olacak şekilde, tanım ve görüntü uzaylarında orijinlerin, sırasıyla, U ve V komşuluklarının bulunabilmesidir ([3], [2]). Konuşmamda; bu teoremin, katlı nokta uzayları teorisinden de faydalanarak ( n, p ) ( 2,3) ([4]) ve ( n, p ) (3,4) ([1]) boyutlarındaki cebirsel karşılıklarından bahsedeceğim ve örnekler sunacağım. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 58K15, 58K40, 32S25 Anahtar Kelimeler: holomorfik tasvirler, sağ-sol denkliği, sonlu belirlilik, yüzey tekillikleri, katlı nokta uzayları KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] A. Altıntaş, Multiple point spaces and finitely determined map-germs, Doktora tezi, Warwick Üniversitesi, 2011. T. Gaffney, Properties of finitely determined germs, Doktora tezi, Bandeis Üniversitesi, 1975. J. Mather, Generic projections, Ann. of Math. 98 (1973), 226-245. D. Mond, Some remarks on the geometry and classification of germs of maps from surfaces to 3-spaces, Topology 26 (1987), 361-383. 31 MODEL TEORİNİN TEMEL KAVRAMLARI Ayşe Berkman Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, İstanbul [email protected], [email protected] ÖZET Konuşmamda model teorinin temel kavramlarını tanıtıp, bu kavramların matematiğin diğer dalları ile olan ilişkilerini göstermeye çalışacağım. Konuşmam lisansüstü öğrencilerin takip edebileceği şekilde olacaktır. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 03Cxx Anahtar Kelimeler: Model teori 32 EW DENKLEMİNİN RADIAL BASIS FONKSİYON COLLOCATION METODU İLE SAYISAL ÇÖZÜMÜ Ayşe Gül Kaplan, Yılmaz Dereli Anadolu Üniversitesi, Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 26470, Eskişehir [email protected], [email protected] ÖZET Bu çalışmada lineer olmayan kısmi türevli Equal Width (EW) denkleminin konum ayrıştırması yapılarak radial basis fonksiyon collocation yöntemi ile sayısal çözümü yapılmıştır. Hesaplamalarda farklı standart radial basis fonksiyonlar kullanılmıştır. Metodun geçerliliğini göstermek için tek solitary dalga hareketi, iki ve üç solitary dalga etkileşimi ile Maxwell başlangıç koşulu içeren test problemleri kullanılmış ve her bir test problemi için dalga hareketlerinin grafikleri gösterilmiştir. Analitik sonucu bilinen tek solitary dalga hareketi test problemi için L2 ve L hata normları ile her bir test problemi için kütle, enerji ve momentum korunumlarının değerleri hesaplanarak analitik sonuçlar ve literatürde yer alan diğer sayısal sonuçlarla karşılaştırılmaları yapılmıştır. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 35Q90, 35Q35, 65N35 Anahtar Kelimeler: Radial basis fonksiyon, collocation metot, EW denklemi KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] P.J. Morrison, J.D. Meiss and J.R. Carey, Scattering of RLW solitary waves, Physica, 11D (1984), 324-336, B. Saka, A finite element method for equal width equation, Appl. Math. and Comput., 175 (2006), 730-747, A. Esen, A numerical solution of the equal width wave equation by a lumped Galerkin method, Appl. Math. and Comput., 168 (2005), 270-282, A. Doğan, Application of Galerkin's metod to equal width wave equation, Appl. Math. and Comput, 160 (2005), 65-76, B. Saka, İ. Dağ, Y. Dereli, A. Korkmaz, Three different methods for numerical solution of the EW equation, Engineering Analysis with Boundary Elements, 32 (2008), 556-566, K.R.Raslan, A computational method for the equal width equation, Int. J. Comp. Math., 81 (2004), 63-72, E.J. Kansa, Multiquadrics-A scattered data approximation scheme with applications to computational fluid-dynamics-I surface approximations and partial derivative estimates, Comput. Math. Appl., 19 (8/9) (1990), 127-145, E.J.Kansa, Multiquadrics-A scattered data approximation scheme with applications to computational fluid-dynamics-II solutions to parabolic, hyperbolic and elliptic partial differential equations. Comput. Math. Appl., 19 (8/9) (1990), 146-161, R.L. Hardy, Multiquadric equations of topography and other irregular surfaces, J. Geophys. Res., 76 (1971), 1905-1915. 33 KISMİ KONİK METRİK UZAYLAR Ayşe Sönmez Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Çayırova Kampüsü Gebze/Kocaeli [email protected] ÖZET Kısmi metrik uzay tanımında reel sayılar kümesi yerine herhangi bir reel Banach uzayı alınarak elde edilen fonksiyona kısmi konik metrik uzay diyoruz. Herhangi bir kısmi konik metrik uzayın topolojik uzay olduğu gösterilmiştir. Kısmi konik metrik uzaylarda bazı sabit nokta teoremleri ispatlanmıştır. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 40A05, 47H04, 57N17, 54A05 Anahtar Kelimeler: Kısmi konik metrik uzay, daralma fonksiyonu KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] S.G. Matthews, Partial Metric Topology, in: Proceedings of the 8th Summer Conference on Topology and its Applications, 728, Annals of The New york Academy of Sciences, (1994) 183-197. MR 98d:54054. Michael Bukatin, Ralph Kopperman, Steve Matthews, and Homeira Pajoohesh. Partial Metric Spaces. American Mathematical Monthly, 116 (2009), 708-718. S.J. ONeill, Two topologies are better than one, Tech. report, University of Warwick, Coventry, UK, http://www.dcs.warwick.ac.uk/reports/283.html , (1995). H.-P.A. Künzi, H. Pajoohesh, and M.P. Schellekens, Partial quasi-metrics, Theoret. Comput. Sci. 365 no.3 (2006) 237-246. MR 2007f:54048 S.Romaguera and M.Schellekens, Weightable quasi-metric semigroup and semilattices, Electronic Notes of Theoretical computer science, Proceedings of MFCSIT, 40, Elsevier, (2003). M.P. Schellekens, A characterization of partial metrizability: domains are quantifiable, Topology in computer science (Schlo Dagstuhl, 2000), Theoretical Computer Science 305 no. 1-3 (2003) 409-432. MR 2004i:54037 B. Rzepecki, On fixed point theorems of Maia type, Publications de lInstitut Mathematique, 28 42 (1980) 179-186. MR 83a:54073 S.D.Lin, A common fixed point theorem in abstract spaces, Indian Journal of Pure and Applied Mathematics, 18, no. 8 (1987) 685-690. MR 88h:54062 Long-Guang Huang, X.Zhang, Cone metric spaces and fixed point theorems of contractive mappings, J. Math. Anal. Appl., 332 2 (2007) 1468-1476. MR 2008d:47111 A. Sonmez, On paracompactness in cone metric spaces, Applied Mathematics Letters 23 no. 4 (2010) 494-497. H. Çakallı, and Pratulananda Das, Fuzzy compactness via summability. Appl. Math. Lett. 22 no. 11 (2009) 1665-1669. MR 2010k:54006 H. Çakallı, A. Sonmez and C.Genc, On a Equivalence of Topological Vector Space Valued Cone Metric Spaces and Metric spaces, submitted. A. Sonmez and H. Çakallı, Cone normed space and weighted means, Math. Comput. Modelling, 52, 1660-1666, (2010). 34 WEYL-OTSUKI UZAYLARINDA EĞRİLİK ÇİZGİLERİ VE ASİMPTOTİK EĞRİLER Beran Pirinççi İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 34134 Vezneciler/İstanbul [email protected] ÖZET Bu çalışmada Weyl-Otsuki manifoldunun alt manifoldunda bulunan eğrilik çizgilerini, konjüge eğrileri ve asimptotik eğrileri incelemek için Riemann manifoldlarındaki tanımlar Weyl-Otsuki manifoldlarına genelleştirilmiştir. Bu genelleştirme sonucunda Riemann manifoldlarında birbirine denk olan eğrilik çizgileri tanımlarının Weyl-Otsuki manifoldlarında birbirine denk olmadıkları gösterilmiştir. Ayrıca Riemann manifoldlarındaki konjuge eğri ve asimptotik eğri tanımları Weyl-Otsuki manifoldlarına genelleştirilerek özellikle bir hiperyüzeyin asal doğrultuları ile konjuge doğrultuları arasındaki ilişkiler incelenmiş ve iki farklı doğrultunun konjuge olması için gerek ve yeter şartlar belirlenmiştir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 53B15, 53C07 Anahtar Kelimeler: Weyl-Otsuki uzayları, Eğrilik çizgileri, Asimptotik eğriler KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] T. Otsuki, On general connections I, Math. J. Okayama Univ., 9 (1960), 99-164. A. Moor, Otsukische Übertragung mit rekurrentem masstensor, Acta Sci. Math., 40 (1978), 129-142. C.S. Houh, Submanifolds in a Riemannian manifold with general connections, Math. J. Okayama Univ., 12 (1) (1963), 1-37. D.F. Nadj, On the orthogonal spaces of the subspaces of a Riemann-Otsuki space, Zbornik radova PMF Novi Sad, 11 (1981), 201-208. H.A. Hayden, Sub-spaces of a space with torsion, Proc. London Math. Soc., s2-34(1) (1932), 27-50. C.E. Weatherburn, An introduction to Riemannian geometry and the tensor calculus, Cambridge University Press, London, (1942). 35 GENİŞLETİLEMEYEN BAZI P-3 KÜMELERİ ÜZERİNE Bilge Peker1, Sema Coşkun2, Selin (İnağ) Çenberci3 1 Selçuk Üniversitesi, Ahmet Keleşoğlu Eğitim Fakültesi, İlköğretim Matematik Eğitimi A.B.D. Konya, Türkiye, [email protected] 2 Selçuk Üniversitesi, Ahmet Keleşoğlu Eğitim Fakültesi, Ortaöğretim Matematik Eğitimi A.B.D. Konya, Türkiye, [email protected], [email protected] ÖZET k bir tamsayı, A kümesi n elemanlı farklı pozitif tamsayılardan oluşan {x1, x2,… ,xn} küme olsun. Eğer her i,j € Ν (i≠j) için xi xj+k bir tam kare oluyorsa bu kümeye Pk kümesi denir. Biz bu çalışmamızda Pk kümelerini inceleyerek P-3={3,4,13} kümesinin genişletilemeyeceğini gösterdik. İlave olarak 5’in katını içeren herhangi bir P-3 kümesi olmadığını ispatladık. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 11B05 Anahtar Kelimeler: Pk kümeleri, Pell denklemleri. KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] A. Baker, H. Davenport, The equations 3x2-2=y2, and 8x2-7=z2, Quartely journal of Mathematics Oxford (2) 20 (1969), 129-137, P.Mohanty, A.M.S. Ramasamy, The Simultaneous Diophantine equations 5y2-20=x2, 2y2+1=z2, J. Number Theory, 18 (1984), 356-359, K. Kaygısız and H. Şenay, Constructions of some new nonextandable Pk sets, International Mathematical Forum, 2, (58) , (2007), 2869-2874, A.Dujella, Diophantine M-Tuples, http//www.math.hr/-duje/dtuples.html 36 HECKE GRUPLARININ KONGRÜANS ALTGRUPLARI Birsen Özgür, İsmail Naci Cangül Uludağ Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 16059 Görükle/Bursa [email protected], [email protected] ÖZET Hecke grupları literatürde sıkça rastlana ve matematiğin bir çok dalıyla yakın ilişkileri olan modüler grubun genelleştirmesi olarak düşünülebilecek ayrık gruplardır. Hecke gruplarının normal altgrupları arasında denklik ve temel denklik altgrupları önemli bir yer tutmaktadır. Bu altgruplar seviye denilen bir doğal sayıya göre sınıflandırılmaktadır ve literatürde seviye, parabolik sınıf sayısı ve indeks ile ilgili çok sayıda bağıntı mevcuttur. Burada bu grupların bir çeşit sabiti olan = 2 cos /q sayısının minimal polinomlarının çeşitli modlarda bir endomorfizm yardımıyla indirgenmesiyle elde edilen denklik altgrupları incelenmiştir. KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] I.N. Cangul. Normal Subgroups of Hecke Groups. PhD Thesis, Southampton, 1994. I.N. Cangul. The Minimal Polynomials of cos(2π/n) over Q. Problemy Matematyczne, 15(1994), 57-62. I.N. Cangul and D. Singerman. Normal Subgroups of Hecke Groups and Regular Maps. Math. Proc. Camb. Phil. Soc., 123(1998), 59-74. H. Weber. Traite d'algebre Superieure, I. Gauthier-Villars, Paris, 1898. 37 SERRE’İN DÜZGÜNLÜK SANISI Burcu Baran Stanford Üniversitesi, Stanford, ABD [email protected] ÖZET Bu konuşmada, eliptik eğrilerin Galois temsilleri teorisi hakkında olan Serre’in düzgünlük sanısını tanıtacağım. Serre [5], Mazur [4] ve Bilu-Parent’in [3] bu sanı hakkında yaptıgı çalısmalar çok büyük gelismelere sebep oldu ve fakat sanıyı tam olarak ispatlayamadı. Geriye kalan ve en zor olan kısım, ayrık olmayan Cartan altgruplarını normalleyenlerle ilişkilendirilmiş modüler eğriler üzerindeki rasyonel noktalar hakkındaki probleme indirgenebiliniyor. Sanıyı tanıttıktan sonra bu kısmı tartısıp daha sonra da bu modüler eğriler hakkındaki çalışmalarımdan ([1], [2]) kısaca bahsedeceğim. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 11G18, 11G05. Anahtar Kelimeler: Eliptik egrilerin Galois temsilleri, modüler egriler. KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] B. Baran, Normalizers of non-split Cartan subgroups, modular curves and the class number one problem, J. of Number Theory, 130 issue 2 (2010), 2753-2772. B. Baran, An exceptional isomorphism between modular curves of level 13, preprint (available on author’s webpage), 2011. Y. Bilu, P. Parent, Serre’s uniformity congecture in the split Cartan case, Annals of Math. 2, 173 (2011), 569-584. B. Mazur, Rational isogenies of prime degree, Inv. Math., 44, 1978, 129-162. J-P Serre, Propiriétés galoisiennes des points d’ordre fini des courbes elliptiques, Inv. Math., 15, 1972, 259-331. 38 KUMMER EĞRİLERİNİN RASYONEL NOKTA SAYISI ÇOK OLAN LİF ÇARPIMLARININ GENELLEŞTİRİLMESİ Burcu Gülmez Temür, Ferruh Özbudak Atılım Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, Ankara Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara [email protected], [email protected] ÖZET Bu çalışmada Kummer eğrilerinin rasyonel nokta sayısı çok olan lif çarpımlarını genelleştirdik. Rasyonel nokta sayısı çok olan birtakım örnekler elde ettik. Bu örneklerin bir kısmı rekor bir kısmı da yeni değerlerdir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 11G20, 14G15, 14H25 Anahtar Kelimeler: Sonlu cisimler üzerindeki eğriler, lif çarpımları, Kummer eğrileri. KAYNAKLAR [1] J. F. Özbudak, B.G. Temür, Fibre Products of Kummer Covers and Curves with Many Points, AAECC., 18 (2007), 433-443. 39 GÜÇLÜ -RADİKAL TÜMLENMİŞ MODÜLLER Burcu Nişancı Türkmen1, Ali Pancar2 Ondokuz Mayıs Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 55139 Atakum/SAMSUN 1 [email protected] 2 [email protected] ÖZET bir -modül olsun. Eğer nin altmodülünü kapsayan her altmodülü direkt toplam terimi olacak şekilde bir tümleyene sahip ise, modül denir. Bu çalışmada güçlü ye güçlü de -radikal tümlenmiş -radikal tümlenmiş modüllerin bazı özellikleri verildi. Güçlü-radikal tümlenmiş modüllerin sonlu direkt toplamlarının da güçlü -radikal tümlenmiş olduğu gösterildi. Değişmeli bir R halkasının Artinian esas ideal halkası olması için gerek ve yeter koşulun her sol R-modülün güçlü Projektif güçlü güçlü -radikal tümlenmiş olması olduğu ispatlandı. -radikal tümlenmiş modüllerin -tümlenmiş olduğu gösterildi. Ayrıca -radikal tümlenmiş modüllerin yapısı dedekind bölgeleri üzerinde tamamen belirlendi. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 16D10, 16D99 Anahtar Kelimeler: radikal, tümleyen, modül, artinian esas ideal halkası. -tümlenmiş modül, güçlü -radikal tümlenmiş KAYNAKLAR [1] A. Harmancı, D. Keskin, P.F Smith, On 83(1-2), pp. 161-169,1999. [2] -Supplemented Modules, Int. J. Math. A. Idelhadj, A. Tribak, On Some Properties of Sci., (69),4373-4387, 2003. E. Büyükaşık ve E. Türkmen, Strongly radical supplemented modules, Ukranian Mathematical Journal (Basım aşamasında) D.W. Sharpe, P. Vamos, Injective Modules, Cambridge At The University Press,1972. H.Zöschinger, Supplemented modules over Dedekind rings, J. Algebra, 29, pp.4256.,1974. H. Zöschinger, Modules that have a supplement in every extensions, Math.Scand., 35, pp. 267-287, 1974. R.Wisbauer, Foundations of Module And Ring Theory, Gordon and Breach (Philadelphia), 1991. S.H.Mohamed ve B.J. Müller, Continuous and Discrete Modules, Cambridge University Press,1990. [3] [4] [5] [6] [7] [8] -Supplemented Modules, Acta Math.Hungar., 40 AN ACTION OF A REGULAR CURVE ON AND MATLAB APPLICATION Bülent Karakaş, Şenay Baydaş Yüzüncü Yıl University, Faculty of Science, Department of Mathematics, 65080, Van [email protected], [email protected] ABSTRACT We define an action set of a regular curve not passing origin using a normed projection. If is a regular curve not passing origin, then the curve point action set point is on unit sphere. Every defines an orthogonal matrix using Cayley’s Formula. So we define an of . There are important relations and orbit of . At the end we give some application especially about orbit sets in Matlab. 2010 AMS Subject Classification Number: 51J15 Keywords: Action set, normed projection, regular curve REFERENCES [1] [2] [3] [4] [5] K. Sprott, B. Ravani, Kinematic generation of ruled surfaces, Advances in Computational Mathematics, 17 (2002), 115-133. C. M. Fulton, Spherical helices in n-space, Tensor, 15 (1964), 37-39. M. Dajczer, J. Ripoll. Constant mean curvature hypersurfaces with single valued projections on planar domains, Journal of Differential Equations, 250 (2011), 1493-1499. J. Meyer, Projections of the twisted cubic, The Teaching of Mathematics, X (2007), 5162. I. A. Parkin. Unifying the geometry of finite displacement screws and orthogonal matrix transformation, Mech. Mach. Theory, 32 (8) (1997), 975-991. 41 GROUPS WITH FEW ORBITS Cedric Milliet Galatasaray Universitesi [email protected] ABSTRACT Let G be a group. We write G for a saturated extension of G (ie some big group containing G together with every point "at infinity", and who as the same first order properties as G ). We say that G is small if the cartesian product G n has countably many orbits under the action of the automorphism group Aut G , for each natural number n. Such a property arises when one wishes to count the number of pairwise non-isomorphic countable models of a given group. We say that G is locally P if every finitely generated algebraic closure in G has property P. We shall show that small groups have nice local properties. 42 ORBİFOLD RIEMANN YÜZEYLERİNİN TEİCHMÜLLER UZAYLARI Celal Cem Sarıoğlu Dokuz Eylül Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Tınaztepe Kampüsü, Buca/İzmir [email protected] ÖZET Bu konuşmada, deliği olan ve Poincaré düzgünleştirmesinde Z2- ve Z3-orbifold noktaları bulunan Riemann yüzeylerinin Teichmüller uzayının şişman çizge tasvirini vereceğiz. Daha sonra bu tasvire karşılık gelen gönderim sınıfları grubunun gösterimini ve jeodezik fonksiyonların bir cebirini tanıtacağız ve bu cebirin braid grup bağıntılarını vereceğiz. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 30F60, 32G15, 57R18, 17B63, 11G32 Anahtar Kelimeler: Orbifold Riemann yüzeyleri, Teichmüller uzayları KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] L. O. Chekhov, Riemann Surfaces with orbifold points, Mathematics and Statistics Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 266 (1) (2009) 228-250. L. O. Chekhov, Orbifold Riemann surfaces and geodesic algebras, J. Physics A: Math. Theor., 42 (2009), 304007. B. Farb and D. Margalit, A Primer on Mapping Class Groups, Princeton Mathematical Series 48, 2011, ISBN 9780691147949. W. J. Harwey, Teichmüller spaces, triangle groups and Grothendieck dessins, Handbook of Teichmüller Theory, Vol 1, edited by A. Papadopoulos, EMS, 2007. J. Hubbard, Teichmüller Theory and Applications to Geometry, Topology, and Dynamics, Volume 1, Matrix Editions, 2006, ISBN 9780971576629 S. K. Lando, A. K. Zvonkin, Graphs on Surfaces and Their Applications, Springer, 2004, ISBN 978-3-642-05523-2 R. Penner, The decorated Teichmüller space of Riemann surfaces, Commun. Math. Phys. 113, (1988), 299-339. R. Penner, Lambda Lengths, first 100 pages of a book based on lectures at the University of Aarhus during August 2006. http://www.ctqm.au.dk/research/MCS/lambdalengths.pdf L. Schneps, The Grothendieck theory of dessins d'enfants, LMS lecture note series 200, Cambridge University Press, 1994. L. Schneps, P. Lochak, Geometric Galois Actions: The inverse Galois problem, moduli spaces and mapping class groups, LMS lecture note series 243, Cambridge University Press, 1997. 43 YEREL OLMAYAN BOUSSINESQ TİPİ BİR DENKLEM SINIFI İÇİN CAUCHY PROBLEMİ Ceni Babaoğlu, Hüsnü Ata Erbay, Albert Erkip İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 34469 Maslak/İstanbul Işık Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 34980 Şile/İstanbul Sabancı Üniversitesi, Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi, 34956 Tuzla /İstanbul [email protected], [email protected], [email protected] ÖZET Bu çalışmada, aşağıdaki Cauchy problemi incelenmiştir: u tt u xx Lu xx ( g (u )) xx , u ( x,0) ( x) , x R, t 0, u t ( x,0) ( x). Burada g yeterince düzgün, doğrusal olmayan genel bir fonksiyondur. L doğrusal operatörü ise uygun bir l ( ) çekirdeği ve x değişkeninde F Fourier dönüşümü vasıtası ile F ( Lv) ( ) l ( ) F v ( ) şeklinde tanımlanmıştır. Çekirdek fonksiyonu l ( ) bir polinom ise L bir diferansiyel operatördür. Özel olarak l ( ) 2 durumunda incelenen denklem Boussinesq denklemine dönüşür. Polinom olmayan çekirdek fonksiyonları için incelenen denklem yerel olmayan tiptedir. Araştırmamızda genel çekirdek sınıfları için Cauchy probleminin uygun Sobolev uzayları üzerinde yerel varlığı gösterilmiş; global varlık ya da sonlu zamanda patlama için koşullar elde edilmiştir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 35B06 Anahtar Kelimeler: Yerel olmayan Boussinesq denklemi, Lokal varlık, Global varlık KAYNAKLAR [1] G. Chen, S. Wang, Small amplitude solutions of the generalized IMBq equation, J. Math. Anal. Appl. 274 (2002) 846-866. [2] S. Wang, G. Chen, Cauchy problem of the generalized double dispersion equation, Nonlinear Analysis 64 (2006) 159-173. [3] N. Duruk, A. Erkip, H. A. Erbay, A higher-order Boussinesq equation in locally nonlinear theory of one-dimensional nonlocal elasticity, IMA J. of Appl. Math. 74 (2009) 97-106. 44 ELASTİSİTE TENSÖRÜNÜN SİMETRİ SINIFININ BELİRLENMESİ Çağrı Diner Boğaziçi Üniversitesi Deprem Araştırma Enstitüsü Jeofizik Ana Bilim Dalı [email protected] ÖZET Parametreleri rastgele bir koordinat sisteminde tanımlanmış elastisite tensörünün (dördüncü mertebeden bir tensör) simetri sınıfının belirlenmesi üzerine geliştirtiğimiz metodu sunacağım. Bu metod, temel olarak, tensör uzayında tanımlanmış uzaklık fonksiyonuna dayanmaktadır. Elastisite tensör uzayının sekiz tane simetri sınıfı vardır ve bunlardan monoklinik sınıfı diğer hepsinin alt grubudur. Tanımladığımız uzaklık fonksiyonu tensörlerin monoklinik tensör alt uzayına olan mesafesini ölçmektedir. Dolayısıyla, rastgele bir koordinat sisteminde tanımlanmış monoklinik bir tensör, yani sadece bir tane yansıma düzlemi simetrisi olan tensör, özel bir dik transformasyon (SO(3)) için uzaklık fonksiyonunun değerini sıfır yapacaktır. Monoklinik tensörlere uzaklığı veren bu fonksiyon 2 tane Euler açısı ile tanımlanabileceğinden, birim küre üzerine çizilebilir ve aldığı değerler ve simetrik yapısı bu grafikten anlaşılabılır. Gene aynı fonksiyonu kullanarak, anizotropik (hiç simetrisi olmayan) tensörlerin hangi simetri sınıfına yakın olduğu üzerine geliştirdiğimiz methodu da sunacağım. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: Anahtar Kelimeler: Elastisite tensörü, Simetri sınıfları, Anizotropi KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] Forte, S., Vianello, (1996), M., Symmetry classes for elasticity tensors. Journal of Elasticity 43(2), 81-108. Diner, Ç., Kochetov, M., Slawinski, M.A., (2011) Identifying symmetry classes of elasticity tensors using monoclinic distance function. Journal of Elasticity 102(2). Diner, Ç., Kochetov, M., Slawinski, M.A., (2011) On choosing effective symmetry class of elasticity tensor. The Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics 64(1). Bona A., Bucataru I., Slawinski, (2007), M.A: Coordinate-free characterization of the symmetry classes of elasticity tensors. Journal of Elasticity 87, 109-132. 45 INCOMPLETE PELL VE PELL-LUCAS p SAYILARI Dursun Taşçı, Miraç Çetin Firengiz, Gospava B. Djordjevic Gazi Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 06500 Teknikokullar/Ankara Başkent Üniversitesi Eğitim Fakültesi Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanlar Bölümü, 06530 Bağlıca Kampüsü/Ankara Nis Üniversitesi Teknoloji Fakültesi, 1600 Lescovac/Serbia [email protected], [email protected], [email protected] ÖZET Bu çalışmada, Incomplete Pell ve Pell-Lucas p sayıları tanımlandı. Daha sonra bu sayıların bazı özellikleri elde edildi. Çalışmanın sonunda ise Incomplete Pell ve Pell-Lucas p sayılarının üreteç fonksiyonları elde edildi. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 11B39, 11B83 Anahtar Kelimeler: Incomplete Fibonacci sayıları, Incomplete Lucas sayıları, Incomplete Pell p sayıları, Incomplete Pell-Lucas p sayıları, üreteç fonksiyonları. KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] G.B. Djordjević, “Generating functions of the incomplete generalized Fibonacci and generalized Lucas numbers”, The Fibonacci Quarterly, 42 (2) (2004), 106-113. G.B. Djordjević, H. M. Srivastava, “Incomplete generalized Jacobsthal and Jacobsthal-Lucas numbers”, Math. Comput. Modelling 42(9-10) (2005), 1049-1056. P. Filipponi, “Incomplete Fibonacci and Lucas Numbers”, Rend. Circ. Mat. Palermo, 45(2) (1996), 37-56. T. Koshy, “Fibonacci and Lucas Numbers with Applications”, A Wiley-Interscience Publication, 2001. Á. Pintér, H.M. Srivastava, “Generating functions of the incomplete Fibonacci and Lucas numbers”, Rend. Circ. Mat. Palermo, 48(2) (1999), 591-596. A. Stakhov, B. Rozin, “Theory of Binet formulas for Fibonacci and Lucas p numbers”, Chaos, Solitions & Fractals, 27(5) (2006), 1162-1177. A. Stakhov, B. Rozin, “The continuous functions for the Fibonacci and Lucas p numbers”, Chaos, Solitions & Fractals, 28(4) (2006), 1014-1025. D. Tasci, M. Cetin-Firengiz, “Incomplete Fibonacci and Lucas p numbers”, Mathematical and Compute Modelling, 52 (2010), 1763-1770. N. Tuglu, E.G. Kocer, “The Binet Formulas for the Pell and Pell-Lucas p Numbers”, Ars Combinatoria, 85 (3) (2007), 3-7. N. Tuglu, E.G. Kocer, A. Stakhov, “Bivariate Fibonacci Like p-Polynomials”, Applied Mathematics and Comutation, (yayında). 46 STRONG AND WEAK CONVERGENCE THEOREMS OF NEW THREE STEP ITERATION PROCESSES FOR NONSELF ASYMPTOTICALLY NONEXPANSIVE MAPPINGS Ebru Diyarbakırlı, Aynur Yüce, Sezgin Akbulut Atatürk Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 25240 Erzurum [email protected], [email protected], [email protected] ÖZET In this paper, a new three-step iterative scheme is introduced for three nonself asymptotically nonexpansive mappings. Several convergence theorems are established in real uniformly convex and smooth Banach spaces. 47 NEAR GROUPS ON NEARNESS APPROXIMATION SPACE Ebubekir İnan, Mehmet Ali Öztürk Adıyaman University Faculty of Arts and Sciences Department of Mathematics, Adıyaman, Turkey [email protected], [email protected] ÖZET Near set theory provides a formal basis for observation, comparison and classification of perceptual granules. In the near set approach, every perceptual granule is a set of objects that have their origin in the physical world. Objects that have, in some degree, affinities are considered perceptually near each other, i.e. , objects with similar description. In this paper, firstly we introduce the concept of near groups, near sub-groups, near cosets, near invariant subgroups, homomorphism and isomorphism of near group in nearness approximation spaces. Then we give some properties of them. 2010 AMS Classification: 03E75, 03E99, 20A05, 20E99 Keywords: Near set, rough set, approximation space, nearness approximation space, near group REFERENCES [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] A. Skowron, J. Stepaniuk, Tolerance Approximation Spaces, Fund. Inform. 27 (2-3) (1996), 245-253. D. Miao, S. Han, D. Li and L. Sun, Rough Group, Rough Subgroup and Their Properties, Springer-Verlag, Heidelberg, (2005), 104-113. J. F. Peters, Near Sets. General Theory About Nearness of Objects, Applied Mathematical Sciences, 1 (53-56) (2007), 2609-2629. J. F. Peters, Near sets, Special Theory about Nearness of Objects, Fund. Inform., 75 (1-4) (2007), 407-433. J. F. Peters, Classification of Perceptual Objects by Means of Features, Int. J. Info. Technol. Intell. Comput., 3 (2) (2008), 1-35. L. Polkowski, Rough Sets, Mathematical Foundations, Springer-Verlag, Heidelberg, 2002. N. Kuroki and P. P. Wang, The Lower and Upper Approximations in a Fuzzy Group, Inform. Sci. , 90 (1996), 203-220. R. Biswas, S. Nanda, Rough Groups and Rough Subgroups, Bull. Pol. AC. Math., 42 (1994), 251-254. T. B. Iwinski, Algebraic approach to rough sets, Bull. Pol. AC. Math. , 35 (1987), 673683. Y. Y. Yao, On generalizing Pawlak approximation operators, Lecture Notes in Artificial Intelligence, 1424 (1994), 298-307. Z. Pawlak, Rough Sets, Int. J. Comput. Inform. Sci. , 11 (5) (1982), 341-356. Z. Pawlak, Classification of Objects by Means of Attributes, Institute for Computer Science, Polish Academy of Sciences, Report 429 (1981). Z. Pawlak, J. F. Peters, Jak Blisko (how near), Systemy Wspomagania Decyzji I, 57, 109, ISBN:83-920730-4-5, (2002-2007). Z. Pawlak, Rough Sets-Theoretical Aspects of: Reasoning about Data, Kluwer Academic Puplishers, Boston, London, Dordrecht, (1991). 48 n. DERECE BERNSTEIN POLİNOMLARININ BAZI ÖZELLİKLERİ Elif Çetin, İsmail Naci Cangül Uludağ Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 16059 Görükle/Bursa [email protected], [email protected] ÖZET n. dereceden Bernstein polinomları, n Bk ,n ( x) x k (1 x) n k k şeklindedir. Bu polinomların istatistikte, yaklaşım teorisinde, nümerik analizde, p-adic analizde, sayılar teorisinde ve benzeri bir çok alanda çok sayıda uygulaması mevcuttur. Bernstein polinomlarının türevinin, d Bk ,n ( x) nBk 1,n 1 ( x) Bk ,n 1 ( x) dx olduğu bilinmektedir. Buradan yola çıkılarak, önce n. dereceden Bernstein polinomlarının kuvvetlerinin türevi hesaplanacak ve daha sonra da Bernstein polinomlarının çarpımlarının türevi ile Bernstein polinomlarının kuvvetlerinin çarpımlarının türevi hakkında yeni sonuçlar verilecektir. KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] Lorentz, G. G. 1986. Bernstein Polynomials. Chelsea Publishing Company, New York, U.S.A., 133 pp. Joy, K. I. 2000. Bernstein Polynomials, On-Line Geometric Modeling Notes. University of California, http:// en. Wikipedia.org/wiki/Bernstein polynomial. Il’inskii, A., Ostrovska, S. 2002. Convergence of Generalized Bernstein Polynomials. Journal of Approximation Theory, 116: 100-112. Çiçek, M. M. 2007. Bernstein Polinomları ve Yaklaşım Özellikleri. Yüksek Lisans Tezi, Mersin Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Mersin. Aydın, D. 2007. Bernstein Polinomları, q-Bernstein Polinomları ve Yakınsaklık Özellikleri. Yüksek Lisans Tezi, Kırıkkale Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Kırıkkale. Dikmen, A. B. 2009. Bernstein Polinomlarının q-Analoğu. Yüksek Lisans Tezi, Kırıkkale Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Kırıkkale. Açıkgöz, M., Aracı, S. 2010. New Generating Function of Bernstein Type Polynomial for Two Variables. ICNAAM, Numerical Analysis and Applied Mathematics, International Conference 49 ESNEK CİSİM VE YAKIN-CİSİM ÜZERİNE Emin Aygün, Ahmet Devran Özdemir Erciyes Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 38090 Kayseri [email protected], [email protected] ÖZET Ekonomi, mühendislik ve çevre bilimindeki karmaşık problemlerde çeşitli belirsizlik tiplerinin var olmasından dolayı, bu problemleri çözmek için klasik metotları başarılı bir şekilde kullanamayız. Belirsizlikle başa çıkmak için “Olasılık Teorisi”, “Bulanık Küme Teorisi” ve “Aralık Matematiği” gibi teoriler varsa da 1999 yılında Molodtsov’un “Esnek Kümeler Teorisi” adını verdiği teori parametrelendirme sorununu dahi ortadan kaldırmaktadır. Esnek kümelerin cebirsel özellikleri bazı yazarlar tarafından çalışılmaktadır. 2007’de Aktaş ve Çağman, esnek grupların tanımını vererek bazı temel özelliklerini elde ettiler. Ümmühan ve ark. esnek grup kavramından faydalanarak esnek halka tanımını verdiler. Öte yandan Sezgin, Atagün ve Aygün ise esnek küme kavramını yakın-halkalara taşımışlar ve esnek yakın-halka ve özelliklerini incelemişlerdir. Bu çalışmada esnek kümeleri cisim ve yakın-cisim üzerine taşıyarak esnek cisim ve esnek yakın-cisim kavramlarını ve özelliklerini vereceğiz. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 03E72, 16Y30 Anahtar Kelimeler: Esnek küme, Esnek Cisim, Yakın-cisim KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] D. Molodtsov, Soft set theory-Firrst results, Computers and Mathematics with Applications, 37 (1) (1999), 19-31. P.K. Maji, A.R. Roy, R. Biswas, An application of soft sets in a decision making problem, Computers and Mathematics with Applications, 44 (1) (2002), 1077-1083. P.K. Maji, R. Biswas, A.R. Roy, Soft set theory, Computers and Mathematics with Applications, 45 (1) (2003), 555-562, H. Aktaş, N. Çağman, Soft sets and soft groups, Information Sciences, 177 (1) (2007), 2726-2735. A. Sezgin, A.O. Atagün, and E. Aygün, A note on idealistic soft near-rings, Filomat, (2011). 50 HARMONİK OSİLATÖR DENKLEMİNİN İNTEGRALLENEBİLİRLİĞİ Emrullah Yaşar Uludağ Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 16059 Görükle/Bursa [email protected] ÖZET Bu çalışmada [1] ve [2] de göz önüne alınan xx 2 x 2 x 2 0 harmonik osilatör denkleminin integrallenebilirliği iki farklı bakış açısıyla incelenmiştir. İlk olarak genelleştirilmiş Prelle-Singer metoduyla denklemin I1 (t , x, x ) C1 ve I 2 (t , x, x ) C 2 ilk integralleri elde edilmiş ve genel çözüme ulaşılmıştır. I1 ilk integralinden hareketle denklemin w (t , x), z (t , x) lineerleştirici dönüşümleri elde edilmiştir. Bu d 2w 0 serbest parçacık lineerleştirici dönüşüm aracılığıyla göz önüne alınan denklem dz 2 denklemine dönüştürülmüştür. İlginçtir ki, bulunan bu sonuç Lie grup teorisinde denklemin ancak sl (3, IR ) cebrine sahip iken lineerleştirilebileceğinin farklı bir gösterimidir. İkinci olarak ise genelleştirilmiş Sundman dönüşüm metoduyla denklemin söz konusu dönüşümleri elde edilmiş simetrilerine ulaşılmış ve ilk integralleri sistematik olarak oluşturulmuştur. KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] H. Goldstein, Classical Mechanics, 2nd edition (Addison-Wesley, Reading, 1980). M.C. Nucci, P.G.L Leach, Lagrangians galore, Journal of Mathematical Physics, 48, (2007), 123510. V.K. Chandrasekar, M. Senthilvelan, M Lakshmanan, On the complete integrability and linearization of certain second-order nonlinear ordinary differential equations. Procedings of the Royal Society A, 461,(2005), 2451-2477. P Guha, B Khanra, A G Choudhury, On generalized Sundman transformation method, first integrals, symmetries and solutions of equations of Painleve-Gambier type, Nonlinear Analysis, 72 (2010) 3247-3257. 51 SINIR KOŞULUNDA SPEKTRAL PARAMETRE BULUNAN GECİKEN ARGÜMANLI SÜREKLİ OLMAYAN SINIR – DEĞER PROBLEMİ ÜZERİNE Erdoğan Şen, Azad Bayramov Namık Kemal Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 59030, Merkez/Tekirdağ [email protected], [email protected] ÖZET Bu çalışmada sınır koşulunda spektral parametre bulunan geciken argümanlı sürekli olmayan sınır – değer problemi incelenmiştir. Önce özdeğer ve özfonksiyonların asimptotik formülleri bulunmuştur. Daha sonra bazı ek koşullar altında özdeğer ve özfonksiyonlar için daha kesin asimptotik formüller elde edilmiştir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 34L20, 35R10 Anahtar Kelimeler: Geciken argümanlı diferansiyel denklem, Geçiş koşulları, Özdeğer ve özfonksiyonların asimptotikleri, Spektral parametre KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] S.B. Norkin, On Boundary Problem of Sturm – Liouville Type for Second Order Differential Equation with Retarded Argument, Izv. Vyss. Ucebn. Zaved. Matematika, 6 (7) (1958), 203-214. S.B. Norkin, Differential Equations of the Second Order with Retarded Argument, AMS, 1972, ISBN 0-8218-1581-4. R. Bellman, K. L. Cook, Differential – Difference Equations, Academic Press, 1963, ISBN 978-0120848508. G. V. Demidenko, V. A. Likhoshvai, On Differential Equations with Retarded Argument, Sib. Mat. Zh., 46 (2005), 417-430. A. Bayramov, S. Çalışkan and S. Uslu, Computation of Eigenvalues and Eigenfunctions of a Discontinuous Boundary Value Problem with Retarded Argument, Appl. Math. Comput., 191 (2007), 592-600. C. T. Fulton, Two Point Boundary Value Problems with Eigenvalue Parameter Contained in the Boundary Conditions, Proc. Roy. Soc. Edinburgh, A 77 (1977), 293-308. I. Titeux and Y. Yakupov, Completeness of root functions for thermal conduction in a strip with piecewise continuous coefficients, Math. Models Methods Appl. Sci., 7 (7) (1997), 1035-1050. 52 ZAYIF RADİKAL TÜMLENMİŞ MODÜLLER Ergül Türkmen Amasya Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 05100, İpekköy/AMASYA [email protected] ÖZET M bir sol R-modül olsun. Eğer M’nin radikalini kapsayan her altmodülü zayıf tümleyene sahip ise, M’ye zayıf radikal tümlenmiş modül (veya kısaca wrs) denir. Bu çalışmada wrs-modüllerin çeşitli özellikleri ve karakterizasyonları verildi. Özellikle, wrs-modüllerin sınıfının sonlu toplamlarda, küçük örtülerde ve homomorfizmalar altında kapalı olduğu gösterildi. Bir R halkasının yarı-lokal olması için gerek ve yeter koşul küçük radikale sahip her sol R-modülün wrs-modül olmasıdır ve R halkasının sol mükemmel olması için gerek ve yeter koşul her sol Rmodülün wrs-modül olmasıdır. Ayrıca, dedekind bölgeleri üzerinde her wrs-modülün radikal tümlenmiş olduğu ispatlandı. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 16D10, 16N80 Anahtar Kelimeler: (zayıf) tümleyen, radikal, zayıf radikal tümlenmiş modüller, yarı-lokal halka, sol mükemmel halka, dedekind bölgesi. KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] R. Alizade, G. Bilhan ve P. F. Smith, Modules whose maximal submodules have supplements, Communications in Algebra 29(6), 2389-2405. R. Alizade ve E. Büyükaşık, Extensions of weakly supplemented modules, Math. Scand. 103 (2008), 161-168. F.W. Anderson ve K.R. Fuller, Rings and categories of modules, Springer-New York, 1992. E. Büyükaşık ve C. Lomp, Rings whose modules are weakly supplemented are perfect. Application to certain ring extension, Math. Scand. 106 (2009), 25-30. E. Büyükaşık ve E. Türkmen, Strongly radical supplemented modules, Ukranian Mathematical Journal (Kabul edildi) C. Lomp, Semilocal modules and rings, Communications in Algebra 4 (1999), 19211935. T. Y. Lam, Lectures on modules and rings, Springer-Verlag, New York, 1999. J. Clark, C. Lomp, N. Vanaja, ve R. Wisbauer, Lifting Modules. Supplements and Projectivity in Module Theory, Frontiers in Mathematics, Birkh auser, Basel, 2006. R. Wisbauer, Foundations of Modules and Rings, Gordon and Breach, 1991. H. Zöschinger, Basis-Untermoduln und Quasi-kotorsions-Moduln uber diskreten Bewertungsringen, Bayer. Akad. Wiss. Math-Nat. Kl. Sitzungsber. (1977), 9-16. H. Zöschinger, Moduln, die in jeder Erweiterung ein Komplement haben, Math. Scand. 35 (1974), 267-287. H. Zöschinger, Komplementierte moduln uber Dedekindringen, J. Algebra 29 (1974), 42-56. 53 TOPOLOJİK ROBOTLAR ÜZERİNE Erkan Ağyüz, Sabri Birlik Gaziantep Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 27310 Gaziantep [email protected], [email protected] ÖZET Bu çalışmada ilk kez klasik mekanikte kullanılan, bir sistemin konfügürasyon uzayı örneklerle verilmiştir. X yol bağlantılı bir uzay olmak üzere bir mekanik sistemin konfügürasyon uzayı olarak görülen X uzayındaki bir hareket planlama algoritması inşasının probleminin karmaşıklığını ifade eden bir homotopi değişmez olan TC(X) kavramı tanıtılıp TC(X) ile ilgili bazı temel özellikler incelenmiştir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 68T40, 57R70 Anahtar Kelimeler: Konfügürasyon uzayları, hareket planlama algoritmaları. KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] M. Farber, Topology of robot motion planning, In: Morse theoretic methods on nonlinear analysis and in symplectic topology, P. Biran, O. Cornea, F. Lalonde editors, NATO Science series, vol 217, Springer 2006, pages 185-230. M. Farber, Instabilities of Robot Motion, Topology and its applications, 2004, vol 140, pages 245-266. M. Farber, Invitation to Topological Robotics Monograph, EMS, "Zurich Lectures in Advanced Mathematics", 2008. M. Hunt, Linkages and their Configuration Spaces University of Durham, 2007. M. Farber, M. Grant, Topological complexity of configuration spaces, “Proceedings of AMS”, 137 (2009), 1841-1847. 54 CCR-CURVES IN LORENTZIAN SPACE Esen İyigün Uludag University, Art and Science Faculty, Department of Mathematics, 16059 Görükle/ Bursa [email protected] ABSTRACT In this study we define constant curvature ratios (which is also called a ccr- curve) of a curve in Lorentzian space. By defining a general helix of rank (d-2) we obtain a theorem and some results in n-dimensional Lorentzian space. In addition to these, for n = 4 and 5, we find constant curvature ratios by calculating ki Frenet curvatures of some special curves. 2000 Mathematics Subject Classification. 53C40, 53C42 Key words: Lorentzian space, ccr-curve, Frenet curvatures, Harmonic curvatures. REFERENCES [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] N. Ekmekçi, H.H. Hacısalihoğlu and K. İlarslan, Harmonic curvatures in Lorentzian space, Bull. Malaysian Math. Sc. Soc. (Second Series) 23(2000), 173-179. E. İyigün, K. Arslan, On harmonic curvatures of curves in Lorentzian n-space, Commun. Fac. Sci.Univ. Ank., Series A1, 54 (1) (2005), 29-34. B. O'Neill, Semi-Riemannian geometry with applications to relativity, Academic Pres, (1983). M. Turgut, J.L.L. Bonilla and S.Yılmaz, On Frenet-Serret Invariants of Non-Null Curves In Lorentzian Space L5, World Academy of Science, Engineering and Technology, 55(2009), 638-640. S.Yılmaz, E. Özyılmaz and M. Turgut, On The Differential Geometry Of The Curves In Minkowski Space-Time II, International Journal of Computational and Mathematical Sciences, 3 (2) (2009). J. Monterde, Curves With Constant Curvature Rations, arXiv:math/0412323v1 [math.DG] 16 Dec 2004. E. İyigün, A Characterization Of Curvature Centers In 5-Dimensional Lorentzian Space, IX. Geometri Sempozyumu, Ondokuz Mayıs Ünv., (2011), 88. E. İyigün, K. Arslan, The Curvature Centers And Harmonic Curvatures Of The Curves In Lorentzian 4-Space, VII. Geometri Sempozyumu, Ahi Evran Ünv. (2009), 30. S. Özkaldı, İ. Gök, Y. Yaylı and H.H. Hacısalihoğlu, LC Slant Helix On Hypersurfaces In Minkowski Space E1n+1, TWMS J. Pure Appl. Math., 1 (2) (2010), 137-145. 55 En de SPİRAL VEKTÖR ALANLARININ İNTEGRAL EĞRİLERİ Esra Betül Koç Öztürk, Ufuk Öztürk, Yusuf Yaylı Ankara Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 06100 Tandoğan / Ankara [email protected], [email protected] Kırıkkale Üniversitesi Hacılar Hüseyin Aytemiz MYO, Hacılar / Kırıkkale [email protected] ÖZET In this study we defined the spiral vector fields and found the integral curves of this spiral vector fields in E3 . Also we gave the relation with the instantenous motion and homothetic motion of this integral curves. In the special case we obtain the study of Karger and Novak [1] and Taleshian[2]. We generalized all the results to En . 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 53A04, 53A17, 70E15 Anahtar Kelimeler: Curves in Euclidean space, Kinematics, Free motion of a rigid body. KAYNAKLAR [1] [2] [3] A. Karger and J. Novak, "Kinematics and Lie Groups", Gordon and Breach Science Publishers, 1985. A. Taleshian, "Integral curves of a linear vector field", Balkan Society of Geometers, Vol.6, pp. 37-42, 2004. H. H. Hacisalihoğlu, "Differential Geometry", Inonu University Faculty of Arts and Sciences Publications, Malatya, Turkiye, 1980. 56 KRÄTZEL FONKSİYONU ÜZERİNE Esra Ordulu Marmara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik ABD, Göztepe, İstanbul [email protected] ÖZET Bu çalışmada Krätzel fonksiyonu ve genelleştirilmiş Krätzel fonksiyonu üzerinde çeşitli incelemeler yapılmıştır. Birinci bölümde Krätzel fonksiyonun özel halinin Laplace dönüşümü incelenip incomplete gama fonksiyonu ile ilişkisi gösterilmiştir. Laplace dönüşümünün kesirli integrali için verilen eşitliğin, Krätzel fonksiyonu için de gerçeklendiği gösterilmiştir. İkinci bölümde Krätzel fonksiyonunun özel hali kullanılarak üçüncü tür modifiye Bessel fonksiyonun ağırlık fonksiyonu yardımıyla kesirli türev ve integrali hesaplanmış ve Krätzel fonksiyonu ile üstel bir fonksiyonun Weyl kesirli integralinin eşitliği gösterilmiştir. Son olarak ikinci tür genelleştirilmiş Krätzel fonksiyonu tanımlanıp birinci tür ile ilişkisi incelenmiş ve çeşitli bağıntılar elde edilmiştir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 33C99, 44A10, 26A33 Anahtar Kelimeler: Krätzel fonksiyonu, Genelleştilmiş Krätzel fonksiyonu, Laplace dönüşümü, Weyl kesirli türev ve integrali KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] A. Erdelyi, W. Magnus, F. Oberhettinger, F. G. Tricomi, Tables of Integral Transforms, Vol. I, McGraw-Hill, New York, (1954). A. Erdelyi, W. Magnus, F. Oberhettinger, F. G. Tricomi, Tables of Integral Transforms, Vol. II, McGraw-Hill, New York, (1954). K. S. Miller, B. Ross, An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations, John Wiley and Sons, Inc., (1993) S. G. Samko, A. A. Kilbas, O. I. Marichev, Fractional Integrals and Derivatives: Theory and Applications, Gordon and Breach, (1993) A. P. Prudnikov, Yu. A. Brychkov, O. A. Marichev, İntegral and series, Vol. 4, 353 A.A, Kilbas, and D. Kumar, On Generalized Krätzel Function, Integral Transforms and Special Functions, 20:11, 335 - 846, (2009). B.Bonilla, M. Rivero, J. Rodriguez, J.J,Trujullo, and A.A, Kilbas, Bessel-Type functions and Bessel-type integral transforms on spaces ℱ_{p,μ} ve ℱ_{p,μ}¹, Integral Transforms Spec. Funct. 8:1, pp. 13-30, (1999). Á. Baricz, D. Jankov, T. K. Pogány, Turán Type Inequalities for Krätzel Functions, arXiv:1101.2523v1. E. Krätzel, Integral transformations of Bessel type in: Generalized Functions and Operational Calculus, Proc. Conf. Varna 1975, Bulg. Acad. Sci, Sofia, 1979, 148 – 155. A.A, Kilbas, R. K. Saxena, J.J,Trujillo, Krätzel Function as a Function of Hypergeometric Type, Frac. Calc. Appl. Anal., 9(2), 109-131, (2006). G. E. Andrews, R. Askey, R. Roy, Special Functions, Cambridge University Press, Cambridge, (1999). 57 BANACH UZAYLARDA KENDİ ÜZERİNE OLMAYAN TOTAL ASİMPTOTİK GENİŞLEMEYEN DÖNÜŞÜMLERİN YAKINSAMA TEOREMLERİ ÜZERİNE Esra Yolaçan, Hükmi Kızıltunç Atatürk Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 25240, Erzurum [email protected], [email protected] ÖZET Bu bildiride, düzgün konveks Banach uzaylarda kendi üzerine olmayan total asimptotik genişlemeyen dönüşümler için hataya sahip yenilenmiş Mann iterasyonu ve hataya sahip yenilenmiş Ishakawa iterasyonu yöntemleri için kuvvetli yakınsama teoremlerini tanımladık ve çalıştık. Bu bildirinin sonuçları [1], [2] ve benzer makalelerin bir geliştirmesi ve genişletmesi olarak görülebilir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 47H09, 47H10,46B20 Anahtar Kelimeler: Kendi üzerine olmayan asimptotik genişlemeyen dönüşümler, kendi üzerine olmayan total asimptotik genişlemeyen dönüşümler, ortak sabit nokta, düzgün konveks Banach uzay. KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] G. E. Kim and T. H. Kim, Mann and Ishikawa iterations with errors for non-Lipschitzian mappings in Banach spaces, Comput. Math. Appl., 42 (2001), 1565-1570. W. Nilsrakoo and S. Saejung, A new strong convergence Theorem for non-Lipshitzian Mappings in a uniformly convex Banach space, Rostock Math. Kolloq, 64 (2009), 75-86. K. Goebel and W. A. Kirk, A fixed point theorem for asymptotically nonexpansive mappings, Proc. Amer. Math. Soc., 35 (1972), 171-174. R. E. Bruck, T. Kuczumow and S. Reich, Convergence of iterates of asymptotically nonexpansive mappings in Banach spaces with the uniformly Opial property, in: Colloq. Math., vol. LXV Fasc. 2 (1993), 169-179. W. A. Kirk, Fixed point theorems for non-Lipschitzian mappings of asymptotically nonexpansive type, Israel J. Math. 17 (1974), 339-346. Ya. I. Albert, C. E. Chidume and H. Zegeye, Approximating fixed points of total asymptotically nonexpansive mappings, Fixed Point Theory Appl., 2006 (2006), article ID 10673. J. Schu, Weak and strong convergence of a fixed points of asymptotically nonexpansive mappings, Bull. Aust. Math. Soc., 43 (1991), 153-159. M. O. Osilike and S. C. Aniagbosar, Weak and strong convergence theorems for fixed points of asymptotically nonexpasive mappings, Math. Comput. Modelling, 32 (2000), 1181-1191. C. E. Chidume, E. U. Ofoedu and H. Zegeye, Strong and weak convergence theorems for fixed points of asymptotically nonexpansive mappings, J. Math. Anal. Appl., 280 (2003), 364-374. 58 ARMA ve GARCH MODELLERİNİN İYONOSFERİK KRİTİK FREKANS foF2 VERİSİNE UYGULANARAK ÖNGÖRÜSÜ Eti Mizrahi, Burak Güler İstanbul Teknik Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, Maslak, İstanbul [email protected], [email protected] ÖZET İonosferik kritik frekansın modelleme ve öngörüsünde geri besleme teknikleri “E.Mizrahi, A.H.Bilge, Y.Tulunay,(2002). Statistical properties of the deviations of foF2 from monthly medians” ve “A.H.Bilge, E.Mizrahi, Y.Tulunay,(2002). Variation of the feedback coefficient with R12 and the geographic latitude in 1 -h ahead forecast of foF2,feedback” makalelerinde incelenmiş ve tatmin edici sonuçlar elde edilmiştir. Son zamanlarda otoregresiv modeller ekonomi alanında, kestirim için yaygın olarak kullanılmaya başlanmıştır. Çalışmamızda iyonosferik kritik frekans foF2 verisinin ekonomi verileri ile özdeşlik gösterdiği saptanmış, dolayısıyla ekonomi alanında yaygın olarak kullanılan yazılımlar foF2 verisine uygulanmış ve önceki çalışmalarda elde edilen sonuçlara özdeş sonuçlar elde edilmiştir. İyonosferik kritik frekans foF2 verisine ARMA ve GARCH modelleri uygulanarak öngörü yapılmış ve geri besleme metodu ile elde edilen sonuçlar ile karşılaştırılmıştır. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 62P12, 6207 Anahtar Kelimeler: İyonoferik kritik frekans foF2, modelleme, öngörü, ARMA, GARCH. KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] Mizrahi E., Bilge A.H., Tulunay Y., Statistical Properties of the deviations of foF2 from monthly medians, Annals of Geophysics. 45 N.1, 131-143, 2002. Mizrahi E., Bilge A.H., Tulunay Y., Variation of the feedback coefficient with R12 and the geographic latitude in 1-h ahead forecast of foF2, Annals of Geophysics 45 N.1, 8795, 2002. Bilge A.H., Tulunay Y., A novel on-line method for single station prediction and forecasting of the ionospheric critical frequency foF2 1-hour ahead, Geoph. Res. Let. Vol.27, pp.1383-1386, 2000. Tsay, R.S., Analysis of Financial Time Series, John Wiley & Sons, Inc., New Jersey, 2005. Engle, Robert, The use of ARCH/GARCH Models in Applied Econometrics, Journal of Economic Perspectives, vol.15, N.4, pp:157-168,2001. Engle, R. F., Focardi, S. M. and Fabozzi, F. J. 2008. ARCH/GARCH Models in Applied Financial Econometrics. Handbook of Finance. Wiley Online Library, September 2008. 59 YENİ BİR DİFERANSİYEL OPERATÖR YARDIMIYLA TANIMLANAN ANALİTİK FONKSİYONLARIN BİR ALT SINIFI F. Müge Sakar, H. Özlem Güney Dicle Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 21280 DİYARBAKIR [email protected], [email protected] ÖZET Bu makalede, ilk olarak U z C : z 1 birim diskte analitik fonksiyonların A( p, n) sınıfı üzerinde iyi bilinen bazı operatörler yardımıyla genelleştirilmiş bir diferansiyel operatör elde edilmiş, daha sonra tanımlanan bu yeni genel diferansiyel operatör yardımıyla yeni alt sınıflar tanımlanmıştır. Tanımlanan bu sınıflar için katsayı hesapları, büyüme-bükülme teoremleri gibi bir çok önemli teorem ve sonuç verilmiştir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 30C45 Anahtar Kelimeler: Analitik, diferansiyel operator, yıldızıl, konveks. KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] F.M. Al-Oboudi, On univalent functions defined by a generalized Salagean operator, Int. J. Math. Math. Sci. (25-28) (2004) 1429-1436. G.S. Salagean,Subclasses of univalent functions, complex analysis-fifth RomanianFinnish seminar, Part 1 (Bucharest, 1981), Lecture Notes in Math., vol. 13, Springer, Berlin, 1983. pp. 362-372. S. Bulut, The generalization of the generalized Al-Oboudi differential operator, Appl. Math. and Comp 215 (2009) 1448-1455. G. Murugusundaramoorthy and K. G. Subramanian, A subclass of multivalent functions with negative coefficients, Southeast Asian Bull. Appl. Sci. 27 (2004), 1065-1072. KOMPLEKS DÜZLEMİN ÇEŞİTLİ BÖLGELERİNDE 60 p-BIEBERBACH POLİNOMLARININ YAKINSAKLIĞI ÜZERİNE Fahreddin Abdullayev, N. Pelin Özkartepe Mersin üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü,Çiftlikköy/Mersin [email protected], [email protected] ÖZET -kompleks düzlem; G , L : G Jordan eğrisi ile sınırlı sonlu bölge ve 0 G olsun. w z ile G bölgesini w : w r0 dairesine resmeden ve 0 0, 0 1 koşullarını sağlayan konform dönüşüm gösterilsin. A1p G p 0 ile G bölgesinde tanımlı, f 0 0 ve f : f z d z p p A1p G G koşullarını sağlayan tüm analitik fonksiyonlar sınıfı gösterilsin. Burada z ile G üzerinde tanımlı iki boyutlu Lebesque ölçüsü gösterilmektedir. n ile derecesi n ' yi aşmayan ve Pn 0 0, Pn 0 1 koşullarını sağlayan tüm Pn z polinomlar kümesi işaret edilsin. Her p 0 için aşağıdaki extremal problemi göz önüne alalım; Pn A1p G inf Gösterilebilir ki (bak, [1] s.137-141), her p 0 için bu extremal problemin çözümü vardır ve p 1 için bu çözüm tektir. Bu tek çözümü veren polinom p Bieberbach polinomu olarak adlandırılır ve Bn, p z ile gösterilir ([2]). Bu çalışmada, Bn , p C (G ) : max ( z ) Bn , p ( z ) O ( n ) , n , zG ifadesini sağlayan n : n (G, p ) dizisinin n de azalarak sıfıra gitmesi ile bu sıfıra gitme hızının G bölgesinin geometrik özelliklerine bağlı olarak değerlendirilmesi incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: Konform dönüşüm, Yarıkonform eğriler, Bieberbach polinomları, Kompleks düzlemde yaklaşım KAYNAKLAR [1] [2] Davis, P.J., “Interpolation and Approximation”, Blaisdell Publishing Company 393 s. (1963). Küçükaslan, M., C.Koşar, Abdullayev, F.G, “Uniform convergence of some extremal polynomials in domain with corners on the boundary.” Journal of Inequalities and Applications. Vol.2010, Article ID 716176, 9p. doi:10.1155/2010/716176. BİR SINIF STURM-LIOUVILLE OPERATÖRÜNÜN 61 SPEKTRAL ÖZELLİKLERİ ÜZERİNE Fatma Ayça Çetinkaya, Kh. R. Mamedov Mersin Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 33343 Çiftlikköy/Mersin [email protected], [email protected] ÖZET Bu çalışmada y q x y 2 x y (1) y 0 0 (2) sınır değer problemi incelenmiştir. Burada spektral parametre ve q x , 0, yarı ekseninde 1 x q x dx özelliğini sağlayan 0 2 , 0 x a 0 1 şeklindedir. 1, x a reel değerli bir fonksiyondur. Ayrıca x Bilindiği gibi 1 denklemi f x, f 0 x, K x, t eit 3 biçimine sahip tek bir x f x, çözümüne sahiptir. (bknz:[1]-[2]) Burada x x x 1 x şeklindedir. 1 1 i x 1 1 i x e e q x 0 f 0 x, 1 1 2 2 x x K x,. L1 x , olduğunda 1 denkleminin Jost çözümüdür. ve Bu çalışmada 1 2 sınır değer probleminin özfonksiyonlara göre ayrışım formülü elde edilmiştir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 34B24, 31A25 Anahtar Kelimeler: Sturm-Liouville operatörü, Süreksiz sınır değer problemi, Rezolvent, Ayrışım formülü KAYNAKLAR [1] [2] Guseinov I. M. and Pashaev R. T. 2002 On an inverse problem for a second-order differential equation, Uspekhi Math. Nauk., 57, 147-148 Mamedov Kh. R. 2010 On an inverse scattering problem for a discontinuous SturmLiouville equation with a spectral parameter in the boundary condition, Boundary Value Problem, doi: 10.1155/2010/171967, pp. 1-17 KONİK NORMLU UZAYLARDA KABA YAKINSAKLIK 62 Fatma Geçit, Öznur Ölmez, Salih Aytar Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 32260, Isparta [email protected], [email protected], [email protected] ÖZET E bir reel Banach uzayı ve X bir reel vektör uzayı olsun. Eğer c: X → E dönüşümü E Banach uzayındaki bir P konisi yardımıyla tanımlanan kısmi sıralama bağıntısına göre norm aksiyomlarını sağlıyor ise ( X , c) ikilisine konik normu uzay adı verilir. Bu çalışmada biz, konik normu uzaylardaki yakınsaklık kavramını kabalaştırdık. Dizinin r kabalık derecesine göre yakınsadığı noktaların kümesini r limit kümesi olarak adlandırarak, genelde tek nokta kümesi olmayan bu kümenin temel özelliklerini araştırdık. Temel sonuç olarak, bir dizinin r limit kümesinin, dizinin konik yığılma noktaları merkezli r yarıçaplı kapalı yuvarlarının arakesitine eşit olduğunu gösterdik. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 40A05 Anahtar Kelimeler: Konik normlu uzaylar, Kaba yakınsaklık KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] T. Abdeljawad (2010). Completion of cone metric spaces, Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, 39: 67-74. M.E. Gordji, M. Ramezani (2009). H. Khodaei, H. Baglani, Cone normed spaces, arXiv:0912.0960v1. L. G. Huang, X. Zhang (2007). Cone metric spaces and fixed point theorems of contractive mappings, J. Math. Anal. Appl., 332: 1468-1476. H.X. Phu (2001). Rough convergence in normed linear spaces, Numer. Funct. Anal. and Optimiz. 22:201-224. D. Turkoglu, M. Abuloha, T. Abdeljawad (2010). Some theorems and examples of cone Banach spaces, Journal of Computational Analysis and Applications, 12(4): 739-753. FİBONOMİYEL KATSAYILI PASCAL MATRİSLERİN RİORDAN GÖSTERİMİ 63 Fatma Yeşil, Naim Tuğlu Amasya Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 05100 İpekköy / AMASYA Gazi Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 06500 Teknikokullar / ANKARA [email protected], [email protected] ÖZET Bu çalışmada Fibonomiyel katsayılar yardımıyla tanımlanan P Fibonomiyel katsayılı Pascal matrisinin 1 x P , 1 F ( x) 1 F ( x) olacak biçimde bir Riordan gösterimi elde edilmiştir. Bundan faydalanarak birinci, ikinci çeşit ve genişletilmiş genelleştirilmiş Fibonomiyel katsayılı Pascal matrisi n ( x, y ) için Riordan gösterimi bulunmuştur. Son olarak n ( x, y ) matrisi bazı özel matrislerin çarpımı biçiminde yazılmıştır. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 11B39, 11B65, 15B36, 05A10 Anahtar Kelimeler: Riordan Gösterim, Fibonomiyel katsayılar, Pascal Matrisi KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] Ward, M., A calculus of sequences., American Journal of Mathematics. 58 (1936), 255266. Knott, R.,. The Fibonomials. http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/ Fibonacci/ Fibonomials.html. Shapiro, L., Getu, W. S., Woan, W. J. and. Woodson, L.C., The Riordan group., Discrete Applied Mathematics 34 (1991) 229-239 Peart, P., Woodson, L., Triple factorization and some Riordan matrices., Fibonacci Quarterly, 31(2) (1993) 121-128 Carlitz, L., Sequences and inversions .Duke Math. J. vol 37, no:1 (Mar 1970) Lee, G., Y., Cho, S., H., The Generalized Pascal Matrix via the generalized Fibonacci Matrix and the generalized Pell Matrix.Journal of the. Korean Mathematical. Society. 45 (2008), No. 2, pp. 479-491 Tuglu, N., Kocer, E. G., The Generalized Pascal Matrices via Fibonomial Coefficients, (submit) Barry, P., A Study of Integer Sequences, Riordan Arrays, Pascal-like Arrays and Hankel Transforms., Published electronically at http://repository.wit.ie/id/eprint/1379. Dziemianczuk, M., Generalization of Fibonomial Coefficients.2009 arXiv0908.3248D KOMPLEKS POLİNOMLAR İÇİN BAZI EŞİTSİZLİKLER 64 Ferhad H. Nasibov Kastamonu Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Öğretim Üyesi, Kastamonu [email protected] ÖZET Bu çalışmada n Pn ( z ) ak z k k 0 polinomu için p 1 olmak üzere Pn (Reit ) Lp ve Pn (eit ) Lp normları arasında biri R 1 diğeri de R 1 olmak üzere iki tür eşitsizlik elde edilmiştir. Çalışmada, polinomun z 1 dairesinde olabilecek (sonlu sayıda) sıfırları da dikkate alınmıştır. Sıfırların bulunmasının kolay olmadığını dikkate alarak, onları içermeyen, yalnızca var olduklarını dikkate alan eşitsizlikler de verilmiştir. 65 TWARON KUMAŞLARI ÜZERİNDEKİ DEFORMASYONUN HOLDITCH TEOREMI VE TPS YÖNTEMİ İLE İNCELENMESİ Filiz Gülsoy1, Hatice Kuşak2, Ali Çalışkan2, Mehmet Karahan3 1 : Uludağ Ün. Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 16059 Görükle/Bursa 2 : Ege Ün. Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 35100 Bornova/İzmir 3 : Uludağ Ün. Teknik Bilimler Meslek Yüksek Okulu Tekstil Programı,16059 Görükle/Bursa [email protected], [email protected], [email protected], mkarahan@ uludag.edu.tr ÖZET Bu çalışmada twaron kumaşlarının düzlemi boyunca 2D TPS yöntemi kullanılarak bulunan deformasyonu sağlayan bending enerjileri ile, Holditch teoremi aracılığıyla hesaplanan enerjinin yayılma alanları arasındaki ilişkinin düzeyi araştırılmıştır. Bu araştırmada metaryal olarak kullanılan üç faklı mermi ucunun (Yuvarlak uç, Orta küt uç, Sivri uç) insan derisi üzerindeki balistik darbe sırasında balistik düzlemde oluşan deformasyonu Holditch teoremi ile bulunmuştur. Kullanılan twaron kumaşı katmanlarının üzerine gelen enerji dağıtılarak sönümlenmekte belli bir kısım enerji ise arka kısımda bir travma çöküntüsüne neden olmaktadır,[2]. Merminin sahip olduğu enerji kumaşta enine doğru yayılırken yayılmayan enerji miktarı da dik doğrultuda travma derinliğine neden olmaktadır. Bu çalışmada impact enerjisinin 2TPS yöntemi kullanılarak twaron kumaşının düzlemi boyunca yayılma enerjisi hesaplanmıştır. Çalışmaların sonucunda Bending enerjisinin artarken Holditch teoremi ile bulunan yayılma alanının da azaldığı bulunmuştur. Ayrıca drop testinde kullanılan kumaş katmanlarından 1., 2., ve 4. kata kadar yayılma alanının arttığını 4.kattan sonra ise yayılma alanının azaldığını gösterir. Bending enerjinin kumaş düzlemi üzerinde yayılması da genel olarak 8. katta azalma göstermektedir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 62P30, 51M25, 65D07, 65D17 Anahtar Kelimeler: Twaron Kumaşı, Holditch Teoremi, Yayılma alanları, Bending Enerjisi KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] G.R. Johnson, S.R. Beissel, P.M. Cunniff, A Computational Model for Fabric Subjected to Ballistic Impact, In: 18th International symposium ballistics, 1999. Karahan M., Gülsoy F. Gundoğan S., The Determination and Comparison of Energy Propagating Behaviour of Woven Para-aramid Fabrics by 2-d Thin Plate Spline Method, SAMPE 7 , 3-7 June, 2007. I.L. Dryden, and K.V. Mardia, General Shape Distributions in The Plane, Adv. Appl. Probab. 23, page 259-276, 1991. . Hammer and D. Harper, Paleontological Data Analysis, Blackwell Publishing, ISBN:1- 4051-1544-5, page 110-140, 2006. K.V. Mardia and I.L. Dryden, Shape Distributions for Landmark Data., Adv. Appl. Probab. 21, page 742-755, 1989. 66 OPTİMİZASYON PROBLEMLERİNİN KESİRLİ TÜREVLİ DİNAMİK SİSTEM YAPISIYLA ÇÖZÜMLENMESİ Fırat Evirgen, Necati Özdemir Balıkesir Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 10145 Çağış/Balıkesir [email protected], [email protected] ÖZET Bu çalışmada, eşitlik kısıtlarına sahip doğrusal olmayan optimizasyon problemlerinin optimum çözümleri, kesirli türevli bir dinamik sistem yapısıyla araştırılmıştır. Bu amaçla varyasyonel iterasyon yöntemi kullanılmıştır. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 90C30, 34A08, 35A15, Anahtar Kelimeler: Doğrusal olmayan programlama, ceza fonksiyonu, kesirli türev, çok aşamalı varyasyonel iterasyon yöntemi KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] D.G. Luenberger and Y. Ye, Linear and Nonlinear Programming, Third Edition, Springer, New York, 2008. A.V. Fiacco and G.P. Mccormick, Nonlinear Programming: Sequential Unconstrained Minimization Techniques, John Wiley, New York, 1968. H. Yamashita, Differential Equation Approach to Nonlinear Programming, Math. Program. 18 (1976), 155-168. S. Wang, X.Q. Yang and K.L. Teo, A Unified Gradient Flow Approach to Constrained Nonlinear Optimization Problems, Comput. Optim. Appl. 25 (2003), 251-268. I. Podlubny, Fractional Differential Equations, Academic Press, New York, 1999. J.H. He, Variational Iteration Method for Delay Differential Equations, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2 (1997), 235-236. J.H. He, Approximate Analytical Solution for Seepage Flow with Fractional Derivative in Prous Media, Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 167 (1998), 57-68. W. Hock and K. Schittkowski, Test Examples for Nonlinear Programming Codes, Springer-Verlag, Berlin, 1981. N. Özdemir and F. Evirgen, A Dynamic System Approach to Quadratic Programming Problems with Penalty Method, Bull. Malays. Math. Sci. Soc. 33 (2010), 79-91. F. Evirgen and N. Özdemir, Multistage Adomain Decomposition Method for Solving NLP Problems over a Nonlinear Fractional Dynamical System”, J. Comput. Nonlinear Dyn. 6 (2011), 021003. 67 İTERASYONA DAYANAN YENİ BİR OPERATÖR AYIRIM METODUNUN UYGULAMASI VE ANALİZİ Gamze Tanoğlu, Sıla Korkut İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 35430 Urla/İzmir [email protected], silakorkut@ iyte.edu.tr ÖZET Operatör ayırım methodları birçok karışık differensiyel denklemlerin çözümlerinde kullanılmıştır. Bu metodlar genel olarak verilen differensiyel denklemi alt problemlere ayırır. Bu ayrılan her alt problem biribirlerine başlangıç koşulları ile bağlı olarak ard arda çözülürler. Böylece karışık büyük bir problem, basit alt probleme indirgenerek daha kolaylıkla ve hızlı bir biçimde çözülmüş olur. Literatürde bir çok ayırım metodları vardır. Biz bunlardan iterasyna dayanan operator ayırım metodunu ele aldık. Yeni bir simetrik iterasyona dayanan operator ayırım metodunu, otonom olmayan differensiyel denklemlerin sayısal çözümlerini bulmak için geliştirdik. Bu geliştirilen metodun yakınsaklık analizini, tutarlılık ve kararlılık analizlerini yaparak inceledik. Son olarak geliştirilen yeni algoritmayı çeşitli differensiyel denklemlere uygulayarak metodumuzu test ettik ve literatürde ki diğer metodlar ile karşılaştırdık. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 65M15, 65L05, 65M71 Anahtar Kelimeler: Operator ayırım metodları, Magnus integratör, otonom olmayan sistemler, yakınsaklık analizi KAYNAKLAR [1] [2] [3] P.C.Moan and J.Niesen, Convergence of the Magnus series, J. Found. of Comp. Math., 8(3):291--301 (2008). G.Strang, On the construction and comparison of difference schemes, SIAM Journal on Numerical Analysis, 5, 506–517 (1968) T.Jahnke and C.Lubich, Error bounds for exponential operator splittings, BIT Numerical Mathematics, 40:4, 735-745 (2000). 68 OPERATÖRÜ Gökhan Çuvalcıoğlu Mersin Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, Çiftlikköy/Mersin [email protected] ÖZET Intuitionistic Fuzzy Model Operatörler ilk olarak1999 yılında K. Atanassov[3] tarafından tanımlanmıştır. 2001 yılında [4], aynı yazar tarafından bu operatörlerin bir genellemesi verilmiştir. Bu çalışmanın ardından 2004 yılında, Dencheva [5] tarafından bu opeatörlerin ikinci genellemesi yapılmıştır. 2006 yılında, Atanassov tarafından üçüncü genellemeleri yapılmıştır. 2007 yılında Çuvalcıoğlu tarafından, Atanassov ve Dencheva'nın operatörlerinin en genel hali olan bir operatör tanımlandı. 2007 yılında Atanassov, tüm operatörlerin en genel hali olan yeni bir operatör tanımlamıştır. Bu çalışma ile ilk olarak Atanassov tarafından, İntuitionistic Fuzzy Model Operatörler'in bir diyagramı oluşturulmuştur. 2010 yılında Çuvalcıoğlu, bu diyagrama yeni bir operator eklemiştir. Bu operatörler arasındaki ilişkiler birçok araştırmacı tarafından incelenmiştir. Bu çalışmada Atanassov tarafından tanıtılan diyagramı genişleten tanımlanmş ve bazı özellikleri incelenmiştir. operatörü 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 03E72,47S40 Anahtar Kelimeler: Intuitionistic Fuzzy Modal Operatörler, Operatörlerin Diyagramı. Operatörü, Modal KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] Atanassov K.T., Intuitionistic Fuzzy Sets, Fuzzy Sets and Systems, 20, (1986) p.87-96. Atanassov K.T., Remark on Two Operations Over Intuitionistic Fuzzy Sets, Int. J. of Unceratanity, Fuzzyness and Knowledge Syst. Vol.9, No.1, (2001), p.71-75 Atanassov K.T., Intuitionistic Fuzzy Sets, Phiysica-Verlag, Heidelberg, NewYork, (1999). Dencheva K., Extension of intuitionistic fuzzy modal operators ⊞ and ⊠, Proc.of the Second Int. IEEE Symp. Intelligent systems, Varna, June 22-24, (2004), Vol. 3, 21-22. Doycheva B., Inequalities with intuitionistic fuzzy topological and Gökhan Çuvalcıoğlu's operators, NIFS, Vol.14 (2008), 1, 20-22. Çuvalcıoğlu, G., Some Properties of E_{α,β} operator, Advanced Studies on Contemporary Mathematics, 14 (2007), 2, 305-310. Çuvalcıoğlu, G., Expand the modal operator diagram with Z_{α,β}^{ω},Proc. Jangjeon Math. Soc., 13, (3), 2010 Çuvalcıoğlu, G., Yılmaz, S. Some properties of OTMOs on IFSs, Advanced Studies on Contemporary Mathematics, 14 (2010), 2, 305-310. 69 OPERATÖRÜNÜN DİĞER OPERATÖRLERLE İLŞKİLERİ Gökhan Çuvalcıoğlu, Sinem Yılmaz Mersin Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, Çiftlikköy/Mersin [email protected], [email protected] ÖZET Intuitionistic Fuzzy Model Operatörler ilk olarak 1999 yılında K. Atanassov[3] tarafından tanımlanmıştır. 2001 yılında [4], aynı yazar tarafından bu operatörlerin bir genellemesi verilmiştir. Bu çalışmanın ardından 2004 yılında, Dencheva [5] tarafından bu opeatörlerin ikinci genellemesi yapılmıştır. 2006 yılında, Atanassov tarafından üçüncü genellemeleri yapılmıştır. 2007 yılında Çuvalcıoğlu tarafından, Atanassov ve Dencheva'nın operatörlerinin en genel hali olan bir operatör tanımlandı. 2007 yılında Atanassov, tüm operatörlerin en genel hali olan yeni bir operatör tanımlamıştır. Bu çalışma ile ilk olarak Atanassov tarafından, İntuitionistic Fuzzy Model Operatörler'in bir diyagramı oluşturulmuştur. 2010 yılında Çuvalcıoğlu, bu diyagrama yeni bir operator eklemiştir. Bu operatörler arasındaki ilişkiler birçok araştırmacı tarafından incelenmiştir. Bu çalışmada Atanassov tarafından tanıtılan diyagramı genişleten operatörünün diğer operatörlerle ilişkileri incelenmiştir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 03E72,47S40 Anahtar Kelimeler: Intuitionistic Fuzzy Modal Operatörler, İlişkileri Operatörünün Operatörlerle KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] Atanassov K.T., Intuitionistic Fuzzy Sets, Fuzzy Sets and Systems, 20, (1986) p.87-96. Atanassov K.T., Remark on Two Operations Over Intuitionistic Fuzzy Sets, Int. J. of Unceratanity, Fuzzyness and Knowledge Syst. Vol.9,No.1,(2001), p.71-75 Atanassov K.T., Intuitionistic Fuzzy Sets, Phiysica-Verlag, Heidelberg, NewYork, (1999). Dencheva K., Extension of intuitionistic fuzzy modal operators ⊞ and ⊠, Proc.of the Second Int. IEEE Symp. Intelligent systems, Varna, June 22-24, (2004), Vol. 3, 21-22. Doycheva B., Inequalities with intuitionistic fuzzy topological and Gökhan Çuvalcıoğlu's operators, NIFS, Vol.14 (2008), 1, 20-22. Çuvalcıoğlu, G., Some Properties of E_{α,β} operator, Advanced Studies on Contemporary Mathematics, 14 (2007), 2, 305-310. Çuvalcıoğlu, G., Expand the modal operator diagram with Z_{α,β}^{ω},Proc. Jangjeon Math. Soc., 13, (3), 2010 Çuvalcıoğlu, G., Yılmaz, S. Some properties of OTMOs on IFSs, Advanced Studies on Contemporary Mathematics, 14 (2010), 2, 305-310. MODELLER KURAMINDA MİNİMALLİKLER 70 Gönenç Onay Université Paris Diderot-Paris VII-Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi [email protected] ÖZET Formel diller ile matematiksel yapılar arasındaki ilişkiyi inceleyen modeller kuramının sorularından bazılarını kabaca su şekilde sorabiliriz: "Basit" bir "dille" tasvir edebilecegimiz matematiksel yapılar hangilerdir ve bunlara tekabül eden degişmezler nelerdir? İyi tanıdığımız matematiksel yapılar basitçe tarif edilebilir mi? Bir yapıyı, bir dile, yani bir semboller kümesine atanmış matematiksel bir nesne olarak görebiliriz. Örneğin, herhangi bir küme, {=} diline atanmış bir yapı olarak ya da bir değişmeli grup, {0,+,=} diline atanmış bir yapı olarak görülebilir. Bu konuşmada, aslında daha güçlü bir dile atanmış yapıların bazı özelliklerinin daha basit bir dille verildiği durumları ele alacağız. Örnek olarak {0,1,+,x,=} (halkalar diline) atanmış, C, kompleks sayılar cisminin halkalar dilinde tanımlanabilir tüm alt kümeleri sadece {=} kullanılarak ve niceleyici kullanmadan tanımlanabilir; bu durumda, C cisminin halkalar dilinde tanımlanmış tüm alt kümeleri sonlu veya tümleyeni sonlu kümelerdir ve C cismi güçlü minimaldir deriz. Benzer şekilde {0,1,+,x,=,<} (sirali halkalar) diline atanmış, R, gerçel sayılar cisminin tanımlanabilir her alt kümesi ‘<’ ve ‘=’ sembolleri kullanılarak, ve niceleyicisiz tanımlanabilir. Bu sayede R'nin her tanımlanabilir alt-kümesi, aralıkların sonlu birleşimi seklinde yazılabilir: R'ye o-minimal (order minimal) bir yapı deriz. Bunun gibi, eğer (K,v) değerli (ultrametrik) cismi cebirsel kapalı ise, K'nın değerli cisimler dilinde tanımlanmış her alt kümesi, sonlu sayıda yuvarın, sonlu sayıda birleşim ve tümleme işlemine tabi tutulması ile elde edilebilir. Bu durumda (K,v)'ye C-minimal deriz. Minimal yapılar, kendilerine ve benzerlerine “boyut”, "hücresel parçalanış" gibi geometrik değişmezler atanmasına yardımcı olurlar. Bu konuşmada minimal yapıların genel özelliklerinden ve değerli modüllerden bahsettikten sonra, C-minimal değerli modüllerin sınıflandırılmasını ve buna tekabül eden pozitif karakteristikli değerli cisimleri göreceğiz. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 03C64, 03C45, 03C60 71 CEBİRSEL KATSAYILI BAZI GENELLEŞTİRİLMİŞ BOŞLUK SERİLERİNİN MAHLER’İN U-SAYILARI ARGÜMANLAR İÇİN ALDIĞI DEĞERLERİN TRANSANDANTLIĞI HAKKINDA BİR İNCELEME1 Gülcan Kekeç İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 34134 Vezneciler / İstanbul [email protected] ÖZET Bu çalışmada, bazı genelleştirilmiş boşluk serileri üzerine incelemeler yapılmıştır ve katsayıları m. dereceden bir K cebirsel sayı cisminden alınmış cebirsel katsayılı bazı genelleştirilmiş boşluk serilerinin, bazı koşullar altında, Liouville sayıları argümanlar için aldığı değerlerin ya K cebirsel sayı cismine ait bir cebirsel sayı ya da kompleks sayıların Mahler sınıflandırmasındaki U-sınıfına ait bir transandant sayı olduğu gösterilmiştir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 11J17, 11J81, 11J82 Anahtar Kelimeler: Cebirsel sayılarla transandant sayılara yaklaşım, Genelleştirilmiş boşluk serileri, Kompleks sayıların Mahler sınıflandırmasındaki U-sayıları, Liouville sayıları KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] G. Kekeç, On Some Lacunary Power Series with Algebraic Coefficients for Liouville Number Arguments, İstanb. Üniv. Fen Fak. Mat. Fiz. Astron. Derg. (N.S.), Vol. 3 (2008/09), 15-32. G. Kekeç, Cebirsel katsayılı bazı boşluk serileri ve Liouville sayıları, Doktora tezi, İstanbul Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul, 2010. G. Kekeç, On some lacunary power series with algebraic coefficients and Mahler’s Unumbers, Appl. Math. Comput. (2011), doi:10.1016/j.amc.2011.03.063 G. Kekeç, On the values of some generalized lacunary power series with algebraic coefficients for Liouville number arguments, Hacet. J. Math. Stat., accepted for publication. G. Yılmaz, On the gap series and Liouville numbers, İstanbul Üniv. Fen Fak. Mat. Derg. 60 (2001), 111-116. B. M. Zeren, Über die Natur der Transzendenz der Werte einer Art verallgemeinerter Lückenreihen mit algebraischen Koeffizienten für algebraische Argumente, İstanbul Tek. Üniv. Bül. 41 (1988), 569-588. FEKETE-SZEGÖ PROBLEMİ ÜZERİNE 1 Bu çalışma, İstanbul Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsüne bağlı olarak tamamlanmış olan “CEBİRSEL KATSAYILI BAZI BOŞLUK SERİLERİ VE LIOUVILLE SAYILARI” başlıklı doktora tezinin bir bölümüdür ve İstanbul Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri Birimi tarafından desteklenmiştir (Proje numarası: 4317). 72 H.Özlem Güney, Sultan Aytaş, F.Müge Sakar Dicle Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 21280 Diyarbakır [email protected] & [email protected] & [email protected] ÖZET Bu makalede, Sakaguchi fonksiyonları ile ilgili bir alt sınıf için Fekete-Szegö eşitsizliği elde edilecek. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 30C45 Anahtar Kelimeler: Fekete-Szegö eşitsizliği, Sakaguchi fonksiyonları, Analitik fonksiyonlar, Subordinasyon. KAYNAKLAR [1] [2] [3] Ma W. and Minda. D:A unified treatmet of some special classes of unialent functions: In proceedings of the conference on complex analysis. Z-Li.e F.Ren, L-yang, S. Zhang. Int. Press 1994. Ramchandram. C Sivasubramanyan. S Srivasta H.M and Swaminathan. A. Coefficient inequalities for certain subclasses of analytic functions and their applictions involving the owa-Srivastava operatör of fractional calculus mathematical inequalities and applications-Pre print. Ravichandran, V. Polatoglu, Y Bolcol and Sen. A: Certain subclasses of starlike and convex functions of Mathamatics and Statistics, 34 (2005) 9-15. 73 GENELLEŞTİRİLMİŞ LEBESGUE UZAYLARINDA TRİGONOMETRİK YAKLAŞIM Hatice Aslan, Ali Güven Balıkesir Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 10145 Balıkesir [email protected], [email protected] ÖZET Bu çalışmada A. Güven ve D. M. Israfilov' un 4 numaralı çalışmasında elde ettikleri sonuçlar, Fourier serilerinin matris dönüşümleri ile toplama yöntemleri kullanılarak genelleştirilmiştir. 2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 41A25, 42A10, 46E30. Anahtar Kelimeler: Fourier serisi, Matris dönüşümü, genelleştirilmiş Lebesgue uzayı. KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] B. Szal, Trigonometric approximation by Nörlund type means in LP – norm, comment. Properties of Twist of Elliptic Curves, J. Comment. Math. Univ. Carolin. 50, 4 (2009) 575-589. L. Leinder, Trigonometric approximation in Lp – norm, J. Math. Anal. Appl. 302 (2005), 129-136. P. Chandra, Trigonometric approximation in Lp – norm, J. Math. Anal. Appl. 275 (2002), 12-13. D. M. Israfilov and A. Güven, Trigonometric approximation in Lp(x) – norm, J. Math. Inequalities. Vol. 4 Number 2 (2010), 285-299. KLASİK DİK POLİNOMLARIN KÖKLERİ İÇİN STİELTJES-CALOGERO TİPİNDEKİ EŞİTLİKLERİN BİRLEŞTİRİLMESİ 74 Haydar Alıcı, Hasan Taşeli Harran Üniversitesi Matematik Bölümü, 63300 Şanlıurfa Orta Doğu Teknik Üniversitesi Matematik Bölümü, 06531 Ankara [email protected], [email protected] ÖZET Klasik dik polinomların (KDP), hipergeometrik tipteki diferansiyel denklem (HDD) olarak bilinen ikinci derece lineer bir denklemin çözümleri olduğu bilinmektedir. Bu çalışmada, "sankispektral" ve "sayısal integralleme ile Galerkin" yöntemlerinin HDD için denk sayısal yöntemler olduğu gösterildi. Dolayısıyla, bu iki yöntem, gösterimleri farklı olmakla birlikte aynı matrisözdeğer problemini üretirler. Matris elemanları, her iki yöntem için de, KDP'nin sıfırlarının bir fonksiyonu olarak elde edildi. Böylece, KDP'nin sıfırları için birleştirilmiş eşitlikler bu iki matrisin elemanlarını birbirine eşitleyerek bulundu. Sonuç olarak, KDP'nin kökleri için literatürde var olan bir çok eşitlik bu çalışmada verilen daha genel ilişkilerin birer özel hali olarak yeniden elde edildi. Bunun yanında, KDP'nin kökleri için yeni eşitlikler de elde edildi. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 33C45, 65L60, 65L15 Anahtar Kelimeler: Stieltjes-Calogero eşitlikleri, Hipergeometrik tip denklem, Klasik dik polinomlar, Sanki-spektral yöntemler, Sayısal integralleme ile Galerkin metodu KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] T. J. Stieltjes, Sur quelques theoremes dalgebre, C. R. Acad. Sci. 100 (1885) 439-440. T. J. Stieltjes, Sur les polynomes de Jacobi, C. R. Acad. Sci. 100 (1885) 620-622. F. Calogero, On the zeros of the classical polynomials, Lett. Nuovo Cimento 19 (1977) 505-508. N. A. kudryashov, M. V. Demina, Relation between zeros of special polynomials associated with the Painleve equations, Phys. Lett. A 368 (2007) 227-234. N. Anghel, Stieltjes-Calogero-Gil' relations associated to entire functions of finite order, J. Math. Phys. 51 (2010) 053509. A. Nikiforov, V. Uvarov, Special Functions of Mathematical Physics, Birkhauser, Basel, 1988. D. Funaro, Polynomial Approximation of Differential Equations, Lecture Notes in Physics, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1992. 75 BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR IMPULSIVE DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH FRACTIONAL ORDER Hilmi Ergören Yüzüncü Yıl Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 65080 VAN [email protected] ABSTRACT In this study, we establish some sufficient conditions for the existence and uniqueness of solutions to a general boundary value problems for fractional differential equations with impulses by using Banach fixed point theorem, Schauder's fixed point theorem and non-linear alternative of Leray-Schauder type. 2010 AMS Subject Classification: 26A33, 34A37 Keywords: Caputo fractional derivative, Boundary value problem, Existence and uniqueness, Fixed point theorems. 76 INEQUALITIES FOR FIXED POINTS OF THE SUBCLASS P(j,λ,α,n) OF STARLIKE FUNCTIONS WITH NEGATIVE COEFFICIENTS Hüseyin Baba, Hukmi Kızıltunç Department of Mathematics, Faculty of Science, AtaturkUniversity, 25240, Erzurum [email protected], [email protected] ABSTRACT We consider the subclass of starlike functions with negative coefficients by using the differential operator and functions of the form or unit disk. We examine the subclass for which coefficient inequalities for functions belonging to the class which are analytic in the open , real. We determine . 2010 MSC: 30C45, 37C25 Keywords and phrases: Univalent, starlike, convex, fixed point. REFERENCES [1] H. Silverman, Extreme points of univalent functions with two fixed points, Trans. Amer. Math. Soc. Vol. 219 (May, 1976), pp. 387-395. [2] M.K. Aouf and H.M. Srivastava, Somefamilies of starlike functions with negative coefficients, J. Math. Anal. Appl. 203 (1996), 762-790, Article No: 0411. [3] G. Şt. Sălăgean, Subclasses of univalent functions, in "Complex Analysis: Fifth RomanianFinnish Seminar." Part I (Bucharest, 1981), pp. 362-372. Lecture Notes in Mathematics, Vol. 1013, Springer-Verlag, Berlin/Newyork, 1983. 77 FONKSİYON DİZİLERİ İLE İLGİLİ BAZI SONUÇLAR* Hüseyin Albayrak, Serpil Pehlivan Süleyman Demirel Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 32260 Isparta [email protected], [email protected] ÖZET Bu çalışmada metrik uzaylar üzerinde tanımlı fonksiyon dizileri için noktasal yakınsaklık, düzgün yakınsaklık ve -yakınsaklık kavramlarının, doğal sayılar üzerindeki filtreler yardımıyla genelleştirmeleri ele alınmıştır. Bu yeni yakınsaklık metotları aracılığıyla, F filtresi N üzerinde tanımlı olmak üzere, bir fonksiyon dizisi için F-limit fonksiyonu ve F-yığılma fonksiyonu kavramları tanımlanmıştır. Her bir metot için F-limit fonksiyonlarının kümeleri ve F-yığılma fonksiyonlarının kümelerinin özellikleri incelenmiş ve aralarındaki kapsama ilişkileri verilmiştir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 40A35, 40A30 Anahtar Kelimeler: Filtre yakınsaklık, F-noktasal yakınsaklık, F-düzgün yakınsaklık, F-yakınsaklık, F-limit fonksiyonu, F-yığılma fonksiyonu KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] * [1] M. Balcerzak, K. Dems, A. Komisarski, Statistical convergence and ideal convergence for sequences of functions, J. Math. Anal. Appl., 328 (1) (2007), 715-729. R. C. Buck, Generalized asymptotic density, Amer. J. Math., 75 (1953), 335-346. R. Das, N. Papanastassiou, Some types of convergence of sequences of real valued functions, Real Anal. Exchange, 28 (2) (2002/2003), 1-16. R. Engelking, General Topology, Revised and completed edition, Heldermann Verlag, Berlin, 1989. H. Fast, Sur la convergence statistique, Colloq.Math., 2 (1951), 241-244. V. Gregoriades, N. Papanastassiou, The notion of exhaustiveness and Ascoli-type theorems, Topol. Appl.,155 (2008), 1111-1128. J. L. Kelley, General Topology, D. Van Nostrand Company, 1955. P. Kostyrko, M. Macaj, T. Salat, M. Sleziak, I-Convergence and Extremal I-Limit Points, Math. Slovaca, 55 (2005), 443-464. G. D. Maio, L. D. R. Kočinac, Statistical convergence in topology, Topol. Appl., 156 (2008), 28-45. H. Steinhaus, Sur la convergence ordinarie et la convergence asymptotique, Colloq. Math., 2 (1951), 73-74. S. Stoilov, Continuous convergence, Rev. Math. Pures Appl., 4 (1959), 341-344. S. Willard, General Topology, Addison-Wesley Publishing Company, Reading Massachusetts, 1970. Bu çalışma, 111T386-TBAG nolu proje ile TUBİTAK tarafından desteklenmiştir. 78 SONSUZ ARALIKTA TANIMLANMIŞ TERS STURM-LIOUVILLE PROBLEMİNDE SİMETRİK POTANSİYELLER İÇİN SAYISAL ÇÖZÜMLER Hüseyin Altundağ* , Hasan Taşeli** * Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 19030 Çorum ** Ortadoğu Teknik Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 06531 Ankara [email protected] , [email protected] ÖZET Sonlu aralık üzerinde tanımlanmış ters Sturm-Liouville problemlerinin sayısal çözümüne ilişkin algoritmalar bulunmaktadır. Ayrıca ters Sturm-Liouville probleminde potansiyelin simetrik olduğu biliniyorsa potansiyeli elde etmek için düz probleme ait tek bir spektrumun varlığı yeterlidir. Diğer taraftan tüm reel eksen üzerinde tanımlanmış Sturm-Liouville problemi tekil (singular) olarak adlandırılmaktadır. Bu çalışmada tekil özelliğe sahip olan ters Sturm-Liouville probleminde potansiyelin simetrik olması durumunda çözüm için sayısal algoritma üretildi. Problemin tüm reel eksen üzerinde tanımlanmış olmasından kaynaklanan tekillik, sonsuz aralığa karşılık gelen, sonlu simetrik aralık üzerinde giderilmeye çalışıldı. Buna rağmen problemin illconditioned (hastalıklı) bir yapıya sahip olduğu gorüldü. Sonlu aralıktaki tekil olmayan ters problemlerde gözlenmeyen bu durumun giderilmesi amacıyla regülarizasyon teknikleri kullanıldı. Sayısal anlamda çözümü aranan problemin doğrusal olmamasından dolayı özyinelemeli metodlara algoritma içerisinde yer verildi. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 65L09, 65F22, 65F15, 65L15 Anahtar kelimeler: Tekillik, Sturm-Liouville problemi, Regülarizasyon, Simetrik potansiyel. 79 DÜZGÜN SÜREKLİLİK ÜZERİNE Hüseyin Çakallı Maltepe Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 34857 Maltepe/İstanbul [email protected] ÖZET Bir (X, d) metrik uzayının bir E alt kümesinin total sınırlı olması için gerek ve yeter koşulun terimleri E den alınan her dizinin bir Cauchy alt dizisine sahip olması olduğu bilinmektedir. Eğer st – lim n→∞ d(xn+1, xn) = 0 oluyorsa (xn) dizisine istatistiksel quasi-Cauchy dizisi ve eğer Sθ −limn→∞ d(xn+1, xn) = 0 oluyorsa (xn) dizisine lacunary istatistiksel quasi-Cauchy dizisi diyoruz. Bir metrik uzayın bir alt kümesinin total sınırlı olması için gerek ve yeter koşul terimleri E den alınan her dizinin en az bir istatistiksel quasi-Cauchy dizisi ya da lacunary istatistiksel quasi-Cauchy dizisi, ya da quasi-Cauchy dizisi ya da yavaş salınımlı bir alt dizisinin var olmasıdır. Bir metrik uzayın bağlantılı bir alt kümesi üzerinde tanımlı bir fonksiyonun düzgün sürekli olması için gerek ve yeter koşulun quasi-Cuachy dizilerini ya da yavaş salınımlı dizileri koruması olduğu elde edilmiştir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 40A05, 54C05, 54E35, 54E50. Anahtar Kelimeler: Quasi-Cauchy dizileri, Toplanabilme, Yavaş salınımlı diziler, Total sınırlılık, Düzgün süreklilik KAYNAKLAR [1] [2] [3] H. Fast, Sur la convergence statistique, Colloq. Math. 2 (1951) 241–244. MR 14:29c. [4] [5] J.A. Fridy, C. Orhan, Lacunary statistical convergence, Pacific J. Math. 160 (1) (1993) 43–51. [6] [7] [8] [9] D. Burton, J. Coleman, Quasi-Cauchy sequences, Amer. Math. Monthly 117 (4) (2010) 328–333. [10] M. Dik, I. Canak, New types of continuities, doi:10.1155/2010/258980. Article ID 258980. [11] H. Çakallı, Slowly oscillating continuity, Abstr. Appl. Anal. (ISSN: 1085-3375) 2008 (2008) Hindawi Publ. Corp., New York, Article ID 485706, MR 2009b:26004. [12] [13] H. Çakallı, On quasi-Cauchy sequences, MathFest 2010, August 5–7, Pittsburgh PA, 2010 [14] H. Çakallı, Sequential definitions of compactness, Appl. Math. Lett. 21 (6) (2008) 594–598. MR 2009b:40005. [15] H. Çakallı, I. Canak, M. Dik, Δ-quasi-slowly oscillating continuity, Appl. Math. Comput. 216 (2010) 2865–2868. [16] R.W. Vallin, Creating slowly oscillating sequences and slowly oscillating continuous functions, Acta Math. Univ. Comenian. 25 (1) (2011) 71–78. J.A. Fridy, On statistical convergence, Analysis 5 (1985) 301–313. MR 87b:40001. H. Çakallı, On statistical convergence in topological groups, Pure Appl. Math. Sci. 43 (1–2) (1996) 27–31. MR 99b:40006. H. Çakallı, Lacunary statistical convergence in topological groups, Indian J. Pure Appl. Math. 26 (2) (1995) 113–119. MR 95m:40016. H. Çakallı, New kinds of continuities, Comput. Math. Appl. 61 (2011) 960–965. H. Çakallı, Forward continuity, J. Comput. Anal. Appl. 13 (2) (2011) 225–230. H. Çakallı, Forward compactness, Conference on Summability and Applications, Shawnee State University, November 6–November 8, 2009. ttp://webpages.math.luc.edu/~mgb/ShawneeConference/Articles/HuseyinCakalliOhio.pdf Abstr. Appl. Anal. 2010 (2010) P.K. Jain, K. Ahmad, Metric Spaces, second ed., Alpha Science International, Ltd., Pangbourne, UK, ISBN: 1-84265-170-6, 2004. 80 NOKTASAL ABEL YAKINSAKLIK Hüseyin Çakallı, Mehmet Albayrak Maltepe Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, Maltepe/İSTANBUL Sakarya Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, Adapazarı/SAKARYA [email protected], [email protected] ÖZET Fonksiyon dizileri için noktasal yakınsaklık, düzgün Abel yakınsaklık kavramları verilerek noktasal ve düzgün yakınsaklık arasındaki ilişkiler araştırıldı ve ilgili teoremler ispatlandı. 2010 AMS Konu Sınıflandırması: 40A30, 26A15 Anahtar Kelimeler: Abel yakınsaklık, süreklilik, noktasal ve düzgün yakınsaklık KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] H. Çakallı, Slowly Oscillating Continuity, Abstr. Appl. Anal. Article ID, 485706 2009b:26004, (5) (2008) H. Çakallı and Pratulananda Das, Fuzzy Compactness Via Summability. Appl. Math. Lett. 22, (11), (2009), 1665-1669. H. Çakallı, New Kinds Of Continuities, Comput. Math. Appl. (2011), H. Çakallı, On G-Continuity, Comput. Math. Appl., 61, (2011), 313-318. H. Çakallı, A Study On Statistical Convergence, Funct. Anal. Approx Comput., 1,(2), (2009), 19-24. J. Boos, Classical and Modern Methods in Summability, Classical and Modern Methods in Summability. Assisted by Peter Cass. Oxford Mathematical Monographs. Oxford Science Publications. Oxford University Pres, (2000), xiv+586 pp. MR 2002b: 40001, İ Çanak, M, Albayrak, A note on a Tauberian Theorem for (A,i) Limitable Method, International Journal of Pure and Applied Mathematics, 35 (3), 2007, 421-424. E. C. Posner, Summability Preserving Functions, Proc.Amer.Math.Soc. 12, 1961, 73-76. J. N.H. Abel, Recherches Sur La Srie, J. Für. Math. (1) (1826) 311-339. 81 HİSSE SENEDİ FİYATLARININ MATEMATİKSEL MODELLEMESİ Hüseyin Merdan TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 06530Söğütözü/ANKARA ÖZET Teoride kullanılan kabullerin aksine pratikte yaygın olarak kullanılan kabuller göz önüne alınarak dinamik sistemler yaklaşımı ile bir hisse senedi fiyatının zamana göre değişimine tahmin veren bir matematiksel modelin çıkarılışı anlatılacaktır. Elde edilen model ile çeşitli şartlar altında bir hisse senedinin (closed-end-funds) zamana bağlı fiyat değişimi tartışılacak ve nümerik simülasyonlar ile desteklenecektir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 91B25, 91B50, 91G99 Anahtar Kelimeler: Hisse senedi fiyatı, arz ve talep dengesi, finans matematiğine dinamik sistemler yaklaşımı KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] H. Merdan, M. Alisen, A mathematical model for asset pricing, Applied Mathematics and Computation, 218, 1449-1456, (2011). G. Caginalp, H. Merdan, Asset price dynamics with heterogeneous groups, Physica D, 225, 43-54, (2007). G. Caginalp, Nonlinear price evolution, Quart. Appl. Math., 63, 715-720, (2005). G. Caginalp, G.B. Ermentrout, Numerical studies of differential equation related to theoritical financial markets, Appl. Math. Lett., 4, 35-38, (1991). G. Caginalp, D. Balenovich, Market oscilations induced by the competition between value-based and trend-based investment strategies, Appl. Math. Finance, 1, 129-164, (1994). G. Caginalp, D. Balenovich, Asset flow and momentum: deterministic and stochastic equations, Phil. Trans. R. Soc. Lond. A, 357, 2119-2133, (1999). D. Davis, C. Holt, Experimental Economics, Princeton University Press, Princeton, NJ, (1993). D. Kahneman, A. Tversky, Prospect theory: an analysis of decision making under risk, Econometrica, 47, 263-291, (1979). L. Lopes, Between hope and fear: the psychology of risk, Advances in Experimental Social Psychology, 20, 255-295, (1987). H. Shefrin, A behavioral approach to asset pricing, Elsevier, NY, (2005). D. Watson, M. Getz, Price Theory and Its Uses, University Press of America, Lanham, MD, (1981). 82 DÜZENLİ OLARAK ÜRETİLEN DİZİLER İÇİN BAZI TAUBER TİPİ TEOREMLER İbrahim Çanak, Ferhat Hasekiler, Duygu Kebapçı Ege Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 35100 Bornova/İzmir [email protected], [email protected], [email protected] ÖZET Bu çalışmada, Abel toplanabilme metodundan yakınsaklığın elde edildiği Tauber tipi koşullar verilecektir. Ayrıca Çanak ve Totur [8] daki bazı Tauber tipi teoremlerin bu çalışmada elde edilmiş olan teoremlerin özel durumları olduğu gösterilecektir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 40E05, 40G10, 40A30 Anahtar Kelimeler: Abel toplanabilme metodu, Düzenli olarak üretilen diziler, Yavaş salınımlı dizi, Ilımlı salınımlı dizi, Klasik ve genel kontrol modulo KAYNAKLAR [1] Č.V. Stanojević, Analysis of divergence: Control and management of divergent processes, Graduate Research Seminar Lecture Notes, edited by İ. Çanak, University of MissouriRolla, Fall 1998. [2] M. Dik, Tauberian theorems for sequences with moderately oscillatory control modulo, Doctoral Dissertation, University of Missouri Rolla, Missouri, 2002. [3] İ. Çanak, A proof of the generalized Littlewood Tauberian theorem, Appl. Math. Lett., 23 (7) (2010), 818-820. [4] R. Schmidt, Über divergente folgen und lineare mittelbildungen, Math. Z., 22 (1925), 89152. [5] M. Dik, F. Dik and İ. Çanak, Classical and neoclassical Tauberian theorems for regularly generated sequences, Far East J. Math. Sci. (FJMS), 13 (2) (2004), 233-240. [6] İ. Çanak and Ü. Totur, A Tauberian Theorem with a generalized one-sided condition, Abstr. Appl. Anal., 2007, Article ID 60360, 12 p. (2007). [7] İ. Çanak and Ü. Totur, Tauberian Theorems for Abel limitability method, Cent. Eur. J. Math., 6 (2) (2008), 301-306. [8] İ. Çanak and Ü. Totur, A note on Tauberian Theorems for Regularly Generated Sequences, Tamkang J. Math., 39 (2) (2008), 187-191 (2008). [9] A. Tauber, Ein Satz aus der Theorie der unendlichen Reihen, Monatsh. f. Math., 8 (1897), 273-277. 83 HETEROJEN YAPILI BEYİN TÜMÖRLERİN MATEMATİKSEL MODELLENMESİ VE KARARLILIK ANALİZİ İlhan Öztürk1, Fatma Bozkurt2 1 2 Erciyes Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Erciyes Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Matematik Eğitimi A.B.D, 3803 Kayseri [email protected], [email protected] ÖZET Glioblastoma Multiforme (GBM), beyin tümörleri içerisinde ölümlere neden olan en tehlikeli kanser türüdür. Genel olarak başlangıç evresindeki beyin tümörleri içerisinde tek bir popülasyon türü görülürken ilerleyen evrelerde farklı büyüme oranlarına sahip alt popülasyon yapıları ortaya çıkmaktadır. Matematiksel modelleme yaklaşımları beyin tümörlerinin tedavi sürecinde laboratuar çalışmalarını destekleyici farklı bakış açıları sunması nedeniyle bir çok araştırmacının ilgi odağı olmuştur. Bu çalışmada, iki alt popülasyon (duyarlı-dirençli tümör hücresi) yapısına sahip tümör popülasyonunun matematiksel modeli oluşturulmuş ve bu modelden elde edilen sonuçlar ile tümör hücresi ile ilgili verilerin tutarlılığı incelenmiştir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 39A10; 39A11 Anahtar Kelimeler: Lojistik diferensiyel denklemler, fark denklem sistemleri, yerel kararlılık, global kararlılık KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] E.C. Holland, Glioblastoma multiforme: the terinator, Proceedings of the National Academy of Science, 97 (2000), 6242-6244. Y.A. Yung, J. R. Shapiro and W. R. Shapiro, Heterogeneous chemosensitivities of subpopulations of human glioma cells in culture, Cancer Research, 42 (1982), 992-998. W. Paulus and J. Peiffer, Intratumoral histologic heterogeneity of gliomas. A quantitative study, Cancer, 64(1989), 442-447. A.J. Coldman and J.H. Goldie, A mathematical model for relating the drug sensitivity of tumors to their spontaneous mutation rate, CAncer Treatment Reports, 63(1979), 17271731. J.C. Panetta, A mathematical model of drug resistance: Heterogeneous tumors, Mathematical Biosciences, 147(1998), 41-61. F. Gurcan and F. Bozkurt, Global stability in a population model with piecewise constant arguments, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 360(1)(2009), 334-342. I. Ozturk and F. Bozkurt, Stability analysis of a population model with piecewise constant arguments, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 12(3) (2011), 1532-1545. 84 ELİPTİK EĞRİLERİN RANKLARI ÜZERİNE İlker İnam, İsmail Naci Cangül Uludağ Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 16059 Görükle/Bursa [email protected], [email protected] ÖZET Eliptik eğriler, üzerindeki rasyonel sayıların kümesi üzerinde tanımlanan nokta toplamı işlemi yardımıyla ilgili çekici bir cebirsel yapı oluşturur. Üzerinde çalışılan cisim değiştikçe eliptik eğrilerin değişik alanlardaki farklı özellikleri elde edilebilir. Bunlardan en ilgi çekici olanı üzerinde tanımlı eliptik eğrilerdir. Bu durumda eliptik eğrilerin üzerindeki rasyonel noktaların sayılması problemi çok daha karmaşık bir hal alır. Tam olarak bu noktada teorinin en gizemli kavramı olan eliptik eğrilerin rankları devreye girer. Bu konuşmada eliptik eğrilerin rankları tanıtılacak, tarihsel süreci incelenecek ve bazı güncel sonuçlar görülecektir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 14H52, 11G05. Anahtar Kelimeler: Eliptik eğriler, Global cisimler üzerinde tanımlı eliptik eğriler. KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] İ. İnam, Selmer Groups in Twist Families of Elliptic Curves, Quaestiones Mathematicae, 2011, Basımda. K. Rubin, A. Silverberg, Ranks of Elliptic Curves in Families of Quadratic Twists. Experimental Mathematics, 9, (2000), 583-590. K. Rubin, A. Silverberg, Rank frequencies for quadratic twists, Experimental Mathematics, 10, (2001), 559-569. K. Rubin, A. Silverberg, Ranks of Elliptic Curves, Bull. American Math. Society, 39, (2002), 455-474. J. H. Silverman, The Arithmetic of Elliptic Curves, Springer-Verlag, 1986, ISBN 0-38796203-4. 85 DAVEY-STEWARTSON DENKLEMLERİNİN α-DÜZGÜNLEŞTİRMESİ ÜZERİNE İrma Hacınlıyan¹ ¹ İstanbul Teknik Üniversitesi, Matematik Mühendisliği Bölümü, 34469 Maslak/İstanbul [email protected] ÖZET Bu çalışmada, eliptik-eliptik (2+1) Davey-Stewartson (DS) sisteminin α-düzgünleştirmesi [1] ele alınmıştır ve katsayı değerlerini göre iki farklı DS sisteminin düzgünleştirme denklemleri önerilmiştir. Bu denklemleri α-düzgünleştirilmiş Davey-Stewartson (DDS) sistemleri olarak adlandırılarak başlangıç koşulu için çözümlerin yerel ve tüm zamanlarda varlıkları gösterilmiştir. Ayrıca, modulasyon teorisi kullanılarak [2], DDS sistemlerinin DS sisteminin çözümünün sahip olduğu tekilliğin önlemesi incelenmiştir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 35Q55, 35A01 Anahtar Kelimeler: NLS (nonlineer Schrödinger) tipli denklemler, Varlık problemleri KAYNAKLAR [1] [2] Y. Cao, Z. H. Musslimani and E. S. Titi, Nonlinear Schrödinger-Helmholtz equation as numerical regularization of the nonlinear Schrödinger equation, Nonlinearity, 21 (2008), 879-898. G. Fibich and G. Papanicolaou, Self-focusing in the perturbed and unperturbed nonlinear Schrödinger equation in critical dimansion, SIAM J. Appl. Math., 60 (1999), 183-240. 86 SABİT NOKTASIZ ETKİNİN BİR GENELLEMESİ İsmail Güloğlu Doğuş Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 34722, İstanbul [email protected] ÖZET Bu konuşmada sözü geçen bütün gruplar sonludur. G bir grup ve bunun bir otomorfizması ve g G nin altındaki görüntüsünü g ile gösterirsek ya sabit noktasız bir otomorfizmadır diyeceğiz, eğer g g denklemi ancak g 1G yani G nin birim eleman için gerçeklenirse. C G ( ) {g G : g g} ile nın sabit noktalar kümesini göstereceğiz. Bu G nin bir alt grubudur. Teorem (J.G.Thompson,1959) G grubunun mertebesi asal olan sabit noktasız bir otomorfizması varsa G nilpotent bir gruptur. Bu teorem sadece sabit noktasız otomorfizması olan grupların yapısını anlamak doğrultusunda bir seri araştırma başlatmamıştır, daha genel olarak A Aut (G ) olmak üzere C G A nın yapısının ve G ye nasıl yerleşmiş olduğu bilgisinin G nin yapısını ne kadar belirlediği sorusunun da incelenmesine motivasyon olmuştur. Bu teorem de kolayca görülür ki Aut (G ) ve nın mertebesi p ise p |G| dir. Bu bilginin anlattığı durum, yani A Aut (G ) ve ( A , G ) 1 durumu bazı induksiyon argümanlarını mümkün kılan ve incelemeleri kolaylaştıran bir durumdur, çünkü aşağıdaki teorem geçerlidir: Teorem A Aut (G ) ve |A| , |G| 1 ise (i) G [G , A]C G ( A) ve G abelyen ise G [G , A] CG ( A) dir, (ii) G, A G, A, A, (iii) N GA ve N G ise A grubu G/N üzerinde etki eder ve C G/N A C G AN/N dir, (iv) G nin mertebesini bölen her q asal sayısı için G nin A -invaryant bir q -Sylow alt grubu vardır. Bu teoremin (i) şıkkının abelyen durumu anlatan sonucundan kolayca görüleceği üzere A grubu G nin mertebesi asal olan bütün elemanlarını sabit bırakırsa aşikar grup olmak zorunda kalır. Bu sonuç tek mertebeli G gruplar için de abelyen olmasalarda doğrudur. Bu durumu iyice analiz eden I.M. Isaacs şu teoremi 1997 de ispatlamıştır: 87 Teorem AutG ve H G, olsun. Eğer G nin mertebesi asal veya 4 olan her eleman altında sabit kalıyorsa H nilpotenttir. Aslında Isaacs bu hipotez altında H nın asal bölenleri ile arasındaki ilişkiler hakkında da bilgiler vermektedir ama bizim sunumumuzu belirleyen soru yukarıdaki sonuçtan doğduğu için bu kadarını ifade etmiş olduk. Bu teoremin ispatında, bizim sonucumuzda da Isaacs in makalesinde Lemma C diye verilen aşağıdaki bilgi kullanılmıştır. Lemma Aut (G ) ve H [G , ] ve X kümesi G nin bir normal alt kümesi olsun. Eğer X C G ( ) ise X C G (H ) dr. Bu sonuçlardan yola çıkarak şu teoremi kanıtladık: Teorem Aut (G ) olsun ve edelim. nin bir asal say olduğunu ve |G| yi bölmediğini kabul nn mertebesi asal veya 4 olan her x sabit noktası için x in G deki her eşleniği de nn bir sabit noktası ise G, grubu nilpotenttir. Aslında biz bu teoremi ancak |C G | tek ise ispatlayabildik. İspatın temel adımları ve bunların kısa açıklamaları şöyledir: G teorem için bir minimal ters örnek olsun. (1) G nin her -invaryant has alt grubu için teorem doğrudur. (2) -invaryant bir 1 N grubunda teorem doğrudur. normal, has alt grubu için C N ( ) 1 ise G/N bölüm (3) G G, dr ve C G deki mertebesi asal veya 4 merkezindedir. olan her eleman G nin (4) C G 1 ve ZG 1 dir. Ayrıca ZG C G dir. (5) G nin tam bir tane maksimal, -invaryant, normal alt grubu vardır. Buna M diyeceğiz , M/FG ZG/FG dir. (6) G G/FG dersek grupların direk toplamıdır. (Bunun ispatında [G, G ] G [G, G ] G ve G / Z (G ) abelyen olmayan isomorf basit ise indüksiyon argümanlar ile grubu minal bir konfigürasyona indirgeyip muhakkak |C G | nin çift olması gerektiğini gösteriyoruz. Bu durumda analizin daha derinleştirilerek aslında bu minimal durumun olamayacağının da kanıtlanabileceğini düşünüyoruz.) (7) G nin mertebesini bölen her asal r sayısı ve buna karşılık gelen bir -invaryant r Sylow alt grubu R için R, ZG ise C G FG r G dir. 88 (8) Bir önceki adımdaki durum kendisi için gerçeklenen tam bir tane asal say vardır. (Bunun ispatında aksi taktirde G / ZG ) nin kendisinin abelyen olmayan bir basit grup olması gerektiği gösterilip basit grupların mertebesini bölmeyen asal mertebeli bir otomorfizmasının hangi koşullarda var olduğu bilgisini kullanarak hipotezimizle çelişen bir durum buluyoruz.) (9) Bu adımlar bizi Kazarin'in aşağıdaki sonucu yardım ile teoreme bir karşı örneğin mevcut olmadığı gerçeğine götürüyor. Teorem Aut (G ) ve nin bir asal say olsun. G : C G ( ) bir asal sayının kuvveti ise [G , ] çözülebilir bir gruptur. KAYNAKLAR [1] A, Beltran, M.J. Felipe, Normal Subgroups and class sizes of elements of prime power order, preprint. [2] T.R Berger, Automorphisms of solvable groups, J. Algebra,1973, 27, 311-340 [3] J.H , Conway, R.T. Curtis, S.P. Norton,R. A. Parker, R.A. Wilson, Atlas of finite groups,Oxford Univ. Press,Oxford,1985. [4] D. Gorenstein, R.Lyons, R. Solomon, The classification of the finite simple groups, Number 3, Mathematical Surveys and Monographs, Vol40, Am.Math.Soc.,Providence,1998. [5] S. Gagola,Jr, Solvable groups admitting an "an almost fixed point free" automorphism of prime order, Illinois J.Math,1978,22,191-207 [6] I.M Isaacs, Automorphisms fixing elements of prime order in finite groups, Arch. Math.,1997, 68, 359-366 [7] I.M Isaacs, Finite Group Am.Math.Soc.,Providence, 2008 Theory, Graduate Studies in [8] L.S. Kazarin, Burnside p -Lemma, Mat.Zametki,1990, 48, no2, 45-48 89 Mathematics, 92, ON THE SEQUENCE LOCAL INFORMATION FUNCTION (Dizisel Yerel Enformasyon Fonksiyonu Üzerine) İsmail Tok İstanbul Aydın University, Mathematics-Computer Department, İstanbul/Turkey. [email protected] ABSTRACT In this paper, we first, recall some properties of the sequence information function of topological dynamical system without going into details. After that, we define the sequence local information function of topological dynamical system. Finally, we prove some fundamental properties of this function. 2011 AMS Subject Classification: 28D, 94A15,9405. Key Words. Topological dynamical system, generator, factor, sequence information function, sequence local information function. ÖZET Bu çalışmada ilk olarak, topolojik dinamik sisteminin dizisel enformasyon fonksiyonun bazı özellikleri detaya girilmeksizin hatırlatılmaktadır. Daha sonra, topolojik dinamik sisteminin dizisel yerel enformasyon fonksiyonu tanımlanıyor. Son olarak da, bu fonksiyonun bazı temel özellikleri ispatlanmaktadır. 2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 28D,94A15,9405. Anahtar kelimeler: Topolojik dinamik sistemi, doğuray, faktör, dizisel enformasyon fonksiyonu, dizisel yerel enformasyon fonksiyonu. KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] J. R. Brown, Ergodic theory and topological dynamics, Academic Pres, New York, 1976. D. L. Cohn, Measure theory, Birkhauser, Boston, 1980. O. Güzide, Dizisel enformasyon fonksiyonu ve dizisel entropi üzerine, Hacettepe Bull. Nat. Sci. Eng. Series B,11 (1990), 9-23. A. Ya. Khinchine, Mathematical foundations of information theory, Dover Publ. Inc., New York, 1958. B. Mc. Milllan, The basic theorems of information theory, Ann. Math. Stat., 24 (1953), 196-219. C. E. Shannon, A mathematical theory of communication, Bell. Sys. Tech. J.,27 (1948) 379-423, 623-656. I. Tok, On the local entropy function, I.W.W., 2010. P. Walters, An introduction to ergodic theory, Springer-Verlag, New York, 1982. 90 HOMOMORPHISM THEOREMS IN THE NEW VIEW OF FUZZY RINGS Mehmet Ali Öztürk, Mustafa Uçkun Adıyaman University, Faculty of Arts and Sciences, Department of Mathematics, 02040 Adıyaman, TURKEY [email protected] , [email protected] ABSTRACT In this paper, we give an example of fuzzy binary operation, fuzzy group, a new fuzzy binary operation on a nonempty set, and a new fuzzy ring. Also, we give homomorphism theorems between two fuzzy rings and investigated some related properties. Mathematics Subject Classification [2010]: 16S99, 16Y99, 03E72, 08A72 Keywords: Fuzzy binary operation, fuzzy ring, fuzzy ideal, fuzzy homomorphism REFERENCES [1] Aktaş, H. and Çağman, N.; A type of fuzzy ring, Arch. Math. Logic 46 (2007), 165-177. [2] Yong-Chai, Y.; Fuzzy ideal and fuzzy quotient rings, J. Fuzzy Math. 12 (1985), 19-26. [3] Mordeson, J. N. and Malik, D. S.; Fuzzy commutative algebra, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 1998. [4] Mukherjee, T. K. and Sen, M. K.; On fuzzy ideals of a ring I, Fuzzy Sets and Systems 21 (1987), 99-104. [5] Öztürk, M. A., Jun, Y. B. and Yazarlı H.; A new view of fuzzy gamma rings, Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics 39(3) (2010), 365-378. [6] Rosenfeld, A.; Fuzzy groups, J. Math. Anal. Appl. 35 (1971), 512-517. [7] Yuan, X. and Lee, E. S.; Fuzzy group based on fuzzy binary operation, Comput. Math. Appl. 47 (2004), 631-641. [8] Zadeh, L. A.; Fuzzy sets, Inform. and Control 8 (1965), 338-353. 91 AĞIRLIKLI ORLİCZ UZAYLARINDA MATRİS DÖNÜŞÜMLERİ İLE YAKLAŞIM Mehmet Arslan¹ , Ali Güven² ¹İstanbul Teknik Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Mühendisliği Bölümü, 34469 Maslak/İstanbul ²Balıkesir Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, Çağış kampusü 10145 Balıkesir [email protected], [email protected] ÖZET Trigonometrik Fourier serilerinin Cesàro, Nörlund ve Riesz ortalamaları ve matris dönüşümleri ile yaklaşım problemi birçok matematikçi tarafından çalışılmıştır. Bu sunumda öncelikle Ağırlıklı Orlicz uzayları tanıtılacaktır, daha sonra önceki çalışmalarda Lebesgue, ağırlıklı Lebesgue ve genelleştirilmiş Lebesgue uzaylarında bulunan sonuçların Ağırlıklı Orlicz uzaylarına uyarlamalarından söz edilecektir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 42A10, 41A25, 46E30 Anahtar Kelimeler: Ağırlıklı Orlicz uzayları, Boyd indisleri, Muckenhoupt sınıfları, Lipschitz sınıfları, Fourier serileri, Matris dönüşümü KAYNAKLAR [1] M. A. Krasnosel’skiĭ and Ya. B. Rutickiĭ, Convex functions and Orlicz spaces, Noordhoff Ltd., Groningen (1961), [2] [3] A. Guven, Trigonometric approximation by matrix transforms in Lp ( x ) spaces (yayına sunuldu), M. L. Mittal, B. E. Rhoades, V. N. Mishra and U. Singh, Using infinite matrices to approximate functions of class Lip , p using trigonometric polynomials, J. Math. Anal. Appl. 326 (2007), 667, [4] Chandra, P., "Trigonometric approximation of functions in L p -norm", J. Math. Anal. Appl. 275 (2002), 13, [5] L. Leindler, Trigonometric approximation in L p -norm, J. Math. Anal. Appl. 302 (2005), 129. 92 APPROXIMATE ANALYTICAL SOLUTION OF FRACTIONAL FORNBERG-WHITHAM EQUATION BY HOMOTOPY ANALYSIS METHOD AND ADOMIAN'S DECOMPOSITION METHOD Mehmet Giyas Sakar Yuzuncu Yil University, Department of Mathematics, 65080, Van [email protected] ABSTRACT In this paper, we applied relatively new analytical techniques, homotopy analysis method (HAM) and Adomian's decomposition method (ADM) for solving time-fractional FornbergWhitham equation. The homotopy analysis method contains the auxilary parameter, which provides us with a simple way to adjust and control the convergence region of solution series. The fractional derivatives are described in the Caputo sense. A comparison is made the between (HAM) results and Adomian's Decomposition Method. The present methods performs extremely well in terms of efficiency and simplicity. Numerical results for different particular cases of the problem are presented. Keywords: Homotopy Analysis Method, Fractional Fornberg-Whitham Equation, Caputo Derivative, Auxiliary Parameter, Adomian's decomposition method REFERENCES [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] K. B. Oldham, J. Spanier, The Fractional Calculus, Academic Press, New York, 1974. R. Hilfer, Applications of Fractional Calculus in Physics, World Scientific, Singapore, 2000. A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, J. J. Trujillo, Theory and Applications of Fractional Differential Equations, Elsevier, Amsterdam, 2006. I. Podlubny, Fractional Differential Equations, Academic Press, New York, 1999. L. Song, H. Zhang, Application of homotopy analysis method to fractional KdVBurgers- Kuramoto equation, Phys. Lett. A 367 (1-2) (2007) 88-94. H. Jafari, S. Seifi, Solving a System of nonlinear Fractional Partial Differential Equations using Homotopy Analysis Method, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 14(5) 2009 1962 -1969. H. Jafari, V. D. Gejji, Solving a system of nonlinear fractional differential equations using Adomain decomposition, Appl. Math. Comput. 196 (2006) 644-651. S. Momani, Z. Odibat, Analytical solution of a time-fractional Navier–Stokes equation by Adomian decomposition method, Appl. Math. Comput. 177 (2006) 488-494. 93 BERGMAN ÇEKİRDEK FONKSİYONUNUN YEREL DAVRANIŞI ÜZERİNE Mehmet Küçükaslan, Yasemin Gökay Dardağan Mersin Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 33343 Mersin [email protected], [email protected] ÖZET G kümesi L G Jordan eğrisi ile sınırlı bir bölge ve z0 G tespit edilmiş bir nokta, h( z ) ise G ’de tanımlı bir ağırlık fonksiyonu olsun. Eğer, h( z ) ( z) n m ( z ) d z n , m G ise n ( z )n 0 ailesine G bölgesinde h( z ) ağırlıklı ortonormal sistem denir. n ( z )n 0 ortonormal sistemi yardımıyla Bergman Çekirdek Fonksiyonu K ( z , z0 ) : k ( z )k ( z0 ) (1) k 0 biçiminde bir seri gösterime sahiptir [1]-[2]. Eğer, n ( z )n 0 tam ortonormal sistem ise (1) serisinin K n (., z0 ) kısmi toplamı A2 (h, G ) normunda K (., z0 ) fonksiyonuna yaklaşır. Bu çalışmada, K n (., z0 ) ’nin A2 (h, G ) normunda K (., z0 ) fonksiyonuna yakalaşım hızı 0 sayısı, h( z ) ağırlık fonksiyonuna ve G bölgesinin özelliklerine bağlı (h, G ) 0 olmak üzere K (., z0 ) K n (., z0 ) A2 ( h ,G ) c( B) , z0 B G n (2) biçiminde hesaplanacaktır. Özellikle B z0 noktasını içeren ve kapanışıyla G bölgesine dahil olan bir küme olmak üzere B nin seçiminin yaklaşım hızını nasıl etkilediği gösterilecektir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 30C30, 65E05 Anahtar Kelimeler: Bergman Çekirdek Fonksiyonu, Ortogonal Polinomlar, Çekirdek Fonksiyon Metodu, Yerel Hata KAYNAKLAR [1] [2] D. Gaier, Lecture on Complex Approximation, Birkhauser, (1980). N. Papamichael, E.B. Saff, Local behaviour of the error in the Bergman kernel method for numerical conformal mapping, Journal of Computational and Applied Mathematics 46, (1993), 65–75. 94 HİSSE SENETLERİ İÇİN YENİ STOKASTİK SÜREÇLER Mine Çağlar Koç Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 34450 Sarıyer/İstanbul [email protected] ÖZET Finans piyasalarında alım satım yapan aracı kurumların davranış ve stratejilerinin hisse senedi fiyatlarını şekillendirmesi son yıllarda büyük ilgi toplamıştır. Ekonomi, istatistiksel fizik ve olasılık alanlarından araştırmacılar konuya farklı açılardan yaklaşmış, çeşitli modeller önermişlerdir. Olasılıkçılar, hisse senedi fiyatlarında görülen uzun süreli bağımlılık ve özbenzerlik istatistiksel özelliklerinin tam anlamıyla modellendiği kesirli Brown hareketi ve Levy süreci üzerinde durmaktadırlar. Öte yandan ekonomi ve istatistiksel fizik alanındaki yaklaşım ve gözlemlere dayanarak, hisse senedi fiyatı için Poisson ani gürültü ve yarı Markov süreçler de önermişlerdir [1]. Bundan yola çıkarak, hisse senedi fiyatı için aracılar düzeyindeki hareketler gibi fiziksel özellikleri içeren yeni bütünleşik bir stokastik süreç önermekteyiz [2]. Alım ya da satım işleminin başladığı zaman, bunların fiyata etki oranları ve süreleri gibi değişkenler Poisson rassal ölçümü tarafından düzenlenmektedir. Hisse senedine olan talep miktarıyla hisse senedi fiyatının değişiminin doğru orantılı olduğu kabul edilerek, her alımın senet fiyatını artırıp satımın da fiyatı düşürdüğü varsayılır. Modelde bu iki durum özel hal olarak bırakılıp, genel etki fonksiyonları kullanılmaktadır. Kurulan stokastik süreçlerin hangi ölçeklemelerde kesirli Brown hareketi ya da Levy sürecine yakınsadığı ispatlanmıştır. Kurulan çeşitli stokastik süreç gerçek fiyat zaman dizileri ile karşılaştırılıp, model parametrelerinin istatistiksel kestirimleri yapılmıştır. Piyasalarda hisse senedi fiyatlarının aracı davranışları gibi alt düzeydeki hareketler ile nasıl belirlendiğine dair fiziksel sonuçlar elde edilmiştir. Gerçek fiyat verilerinde görülen uzun süreli bağımlılık, özbenzerlik ve adil piyasalarda varsayılan arbitraja izin vermeme istatistiksel özellikleri sağlanmıştır. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 60K30, 60F17 Anahtar Kelimeler: Kesirli Brown hareketi, Levy süreci, uzun süreli bağımlılık, özbenzerlik. KAYNAKLAR [1] [2] E. Bayraktar, U. Horst, R. Sircar, A limit Theorem for Financial Markets with Inert Investors, Mathematics of Operations Research, 31 (2006), 789-810. M. Çağlar, Stock Price Processes with Infinite Source Poisson Agents, arXiv:1106.6300v1 [math.PR] 95 PROXIMITY UZAYLAR Muammer Kula, Tuğba Maraşlı Erciyes Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 38039 Melikgazi/Kayseri [email protected], [email protected] ÖZET Proximity uzaylar hakkında genel bilgiler verildi ([5], [6], [9], [10] ve [11]). Daha sonra objeleri proximity uzaylar, morfizimleri p-dönüşümler ve işlem olarak da fonksiyonlardaki bileşke işlemi olan proximity uzaylar kategorisi incelendi. Ayrıca [1] de Topos teorisinin generic eleman metodu [7] p. 39 kullanılarak p noktasında, yani lokal olarak ([2], [3], [4] ve [8]) çeşitli ayrılma aksiyomları cümleler üzerinde ki topolojik uzaylar kategorisine genişletildi. Bu çalışmada da Proximity uzaylar kategorisinin bir p noktasındaki T0 ve T1 ayırma aksiyomları incelendi. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 54B30, 54D10, 54A05, 54A20, 18B99, 18D15, 54E05, 54E15. Anahtar Kelimeler: Topological category, Convergence Space, Proximity space, Nearness space KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] M. Baran, Separation Properties, Indian J. Pure and Appl. Math., 23 (5), (1992), 333341. M. Baran, Separation Properties at p for the Topological Categories of Reflexive Relation Spaces and Preordered Spaces, Math. Balkanica, (3), (1992), 193-198. M. Baran, Local Separation Properties in Categories of Convergence Spaces, Studia Univ. Babes-Bolyai Math., (37), (1992), 9-27. M. Baran, Generalized Local Separation Properties, Indian J. Pure Appl. Math., (25), (1994), 615-620. V. A. Efromoviç, Infinitesimal spaces, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 76, (1951), 341-343 (Russian). M. Katetov, Uber Die Beruhrungsraume, Wiss. Z. Humboldt-Univ. Berlin, Math. Natur, R.9, (1960), 685-691 (German). P.T. Johnstone, Topos Theory, L.M.S. Mathematics Monograph: No. 10. Academic Press, New York, 1977. M.V. Mielke, Separation axioms and geometric realizations, Indian J.Pure Appl. Math., (25), (1994), 711-722. S. A. Naimpally and B. D. Warrack, Proximity Spaces, Cambridge Tracts in Mathematics Print Publication Year: 1971, ISBN 978-0-521-07935-8. Y. M Smirnov., On Proximity Spaces, Amer.Math. Soc. Transl., (2), 38, (1964), 5-35. A. D. Wallace , Seperatıon Spaces, Annals of Math., 43, (1941), 687-697. 96 FUZZY n-NORMLU UZAYLARDA OPERATÖRLER 1 Muhammed Recai Türkmen, 2Hakan Efe 1 Muş Alparslan Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü Muş 2 Gazi Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü Ankara 1 [email protected], [email protected] ÖZET Bu çalışmada, fuzzy n-normlu uzaylara ait temel özellikler, fuzzy n-normlu uzaylarda operatörler ve ilgili örnekler verilmiştir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 03E72, 46S40, 47S40 Anahtar Kelimeler: Fuzzy n-normlu uzay, Fuzzy operatör KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] T. Bag and S.K. Samanta, Finite dimensional fuzzy normed linear spaces, J. Fuzzy Math. 11 (3) (2003), 687 -705. T. Bag and S.K. Samanta, Fuzzy bounded linear operators, Fuzzy Sets and Systems, 151 (2005), 513 – 547. Al. Narayanan and S. Vijayabalaji, Fuzzy n-normed linear space, International J. Math. & Math. 24 (2005), 3963-3977. S. Vijayabalaji and N. Thillaigovindan, Complete fuzzy n-normed linear space, Journal of Fundamental Sciences 3 (2007), 119-126. 97 SIFIR BÖLENLİ SONLU ÇARPANLARINA AYRILABİLEN HALKALAR ÜZERİNDEKİ POLİNOM VE KUVVET SERİLERİ HALKALARI Murat Alan Yıldız Teknik Üniversitesi Davutpaşa Kampüsü Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 34210 Esenler/İSTANBUL [email protected] ÖZET R değişmeli ve birimli bir halka olsun. Eğer R de sıfırdan ve birimselden farklı her elemanın – ilgililik ve çarpanların sırası düşünülmeksizin- ancak sonlu sayıda çarpanlara ayrılışı mevcutsa R’ye Sonlu Çarpanlarına Ayrılabilen Halka, SÇAH (Finite Factorization Ring, FFR) denir [2]. [3]’de R bir SÇAH olmak üzere, R[X] polinom halkaları ve R[[X]] kuvvet serileri halkalarının da SÇAH olup olmadığı incelenmiş ve R[X] ve R[[X]] ’in SÇAH olması için R’nin sonlu yerel halka olması gerektiği gösterilmiş ve şu soru sorulmuştur: R sonlu yerel halka olmak üzere hangi şartlarda R[X] ve R[[X]] SÇAH’dır?. [1] de bu soruya kısmi bir cevap verilmiş ve (R, M) sonlu yerel halka olmak üzere eğer R Özel Esas İdeal Halkası (Special Principal İdeal Ring) veya ise R[[X]] in SÇAH olduğu gösterilmiştir. Bu konuşmada bu son ifadenin tersinin de doğru olduğu gösterilecek ve R[X] polinom halkasının da bir SÇAH olması için R’nin sağlaması gereken gerek ve yeter koşullar verilecektir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 15F05, 15A05, 13B25 Anahtar Kelimeler: Halkalarda Çarpanlara Ayırma, Sonlu Çarpanlarına Ayrılabilen Halka, Polinom Halkaları, Kuvvet Serileri Halkaları KAYNAKLAR [1] [2] [3] Ağargün, A.G., Anderson, D.D., Valdes-Leon, S. (2001), “Factorization in commutative rings with zero divisors, III.”, Rocky Mountain J. Math., 31:1-21. Anderson D.D., Valdes-Leon S., (1996) “Factorization In Commutative Rings With Zero Divisors”, Rocy Mountain J. of Math., 26:439-480. Anderson, D.D., Valdes-Leon, S. (1997), “Factorization in commutative rings with zero divisors, II.”, Factorization in integral domains, Lecture Notes in Pure and. Appl. Math., Marcel Dekker, New York, 189:197-219. 98 MODÜLÜS FONKSİYONU YARDIMIYLA TANIMLANMIŞ Δr –FARK DİZİ UZAYLARI Murat Candan İnönü Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 44280Δ Kampüs/Malatya [email protected] ÖZET ve modulüs fonksiyonu olmak üzere ve genelleştirilmiş fark dizi uzayları tanımlanıp, bu uzayların bazı özelikleri incelenmiştir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 46A45 Anahtar Kelimeler: Fark dizi uzayı, Modulüs fonksiyonu KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] S. Banach, Théorie des opérations linéaires, Monografie Matematyczne 1 (Theory of Linear Operations, Mathematical Monographs 1), Warsaw, 1932, vii + 254 pp. T. Bilgin, On strong A- summability defined by a modulus, Chinese journal of Math. vol.24(2) (l996), 159-166. M. Et, R. Çolak, On Some Generalized Difference Sequence Spaces, Soochow J. Of Math. 21 (4), (1995), 377-386. M.Et, M. Başarır, On Some New Generalized Difference Sequence Spaces, Periodica Mathematica Hungarica Vol. 35 (3), (1997), 169-175. H. Kızmaz, On Certain Sequence Spaces, Canad. Math. Bull. 24 (2), )1981), 169-176. I.J. Maddox, Sequence Spaces Defined by a Modulüs, Math. Proc. Camb. Phil. Soc.ü Vol. 100, 1986. 99 HECKE GRUPLARININ NORMAL ALTGRUPLARININ SEVİYELERİ İÇİN ÜST SINIRLAR Musa Demirci, Aysun Yurttaş ve İsmail Naci CANGÜL Uludağ Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 16059 Görükle/Bursa [email protected], [email protected], [email protected] ÖZET Greenberg, 4, modular grubunun n seviyeli, indeksli ve t parabolik sınıf numarasına sahip normal altgrubu için nt 6t 4 olmak üzere n 6t 3 bağıntısının geçerli olduğunu göstermiştir. Accola, 1 , bu bağıntının her durumda n 6t 2 ’ye indirgenebileceğini; değişmeli bir grup değil iken de n t 2 bağıntısının geçerli olduğu sonucunu geliştirdi. Bu çalışmada, bu sonuçlar Hecke gruplarının normal alt gruplarında n, ve t parametrelerine bağlı olarak genelleştirildi. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 11F06, 20H05, 20H10 Anahtar Kelimeler: Hecke Grupları, Seviye, Parabolik Sınıf Numarası. KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] ACCOLA, R. D. M., On the Number of Automorphisms of a Closed Riemann Surface, Trans. AMS, 131 (1968), 398-408. CANGUL, I. N. & SINGERMAN, D, Normal Subgroups of Hecke Groups and Regular Maps, Math. Proc. Camb. Phil. Soc., 123 (1998), 59-74. COXETER, H. S. M. & MOSER, W. O. J., Generators and Relations for Discrete Groups, Springer, Berlin (1957). GREENBERG, L., Maximal Fuchsian Groups, Bull. AMS, 69 (1963), 569-573. GREENBERG, L., Note on Normal Subgroups of the Modular Group, Proc. AMS, 17 (1966), 1195-1198. MACLACHLAN, C., A Bound for the Number of Automorphisms of a Closed Riemann Surface, JLMS, 44 (1969), 265-272. SINGERMAN, D., Symmetries and Pseudo-symmetries of Hyperelliptic Surfaces, Glasgow Math. J., 21 (1980), 39-49. 100 LATİSLERDE TÜREVLER Mustafa Aşçı Pamukkale Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 20100 Kınıklı/Denizli [email protected] ÖZET Bu çalışmada Latislerde tanımlanmış türevler hakkında kısa bilgi verdikten sonra ( f , g ) Türev, Simetrik ( f , g ) bi Türev tanımlanarak dağılmalı, izoton ve modüler Latislerde bu türevleri içeren sonuçlar elde edilmiştir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 06B35, 06B99, 16B70 Anahtar Kelimeler: Latisler, Türev, Dağılmalı Latis KAYNAKLAR [1] Ceran, Ş., Aşci, M. Symmetric bi-(σ,τ) derivations of prime and semi prime gamma rings. Bull. Korean Math. Soc. 43 (2006), no. 1, 9-16. [2] Ceran, Ş., Aşci, M. "On traces of Symmetrıc Bi- -Derivations on Prime Rings" Algebras, Groups and Geometries 26, (2009), no:2, 203-214. [3] Çeven, Y. Öztürk, M. A. On f-derivations of lattices. Bull. Korean Math. Soc. 45 (2008), no. 4, 701-707. [4] Çeven, Y. Symmetric bi derivations of Lattices, Quaestiones Mathematicae, 32(2009), 1-5 [5] Çeven, Y. Öztürk, M. A. Some properties of symmetric bi-(σ,τ)-derivations in near-rings. Commun. Korean Math. Soc. 22 (2007), no. 4, 487-491. [6] Davey, B. A.; Priestley, H. A. Introduction to lattices and order. Second edition. Cambridge University Press, New York, 2002. xii+298 pp. ISBN: 0-521-78451-4 [7] Ferrari, Luca On derivations of lattices. Pure Math. Appl. 12 (2001), no. 4, 365-382. [8] G. Birkhoof, Lattice Theory, American Mathematical Society, New York, 1940. [9] Ozbal, S.A, Firat, A. Symmetric f bi Derivations of Lattices. Ars Combin. 97 (2010), 471477. [10] X. L. Xin, T. Y. Li, and J. H. Lu, On derivations of lattices, Inform. Sci. 178 (2008), no. 2, 307-316. [11] Y. B. Jun and X. L. Xin, On derivations of BCI-algebras, Inform. Sci. 159 (2004), no. 3-4, 167-176. 101 GEOMETRİK İNVARYANT TEORİSİ VE EINSTEIN-WEYL GEOMETRİLERİNE UYGULAMASI Mustafa Kalafat Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümü İnönü Bulvarı, 06531 Ankara, Türkiye. mkalafat @ metu.edu.tr ÖZET Bu konuşmada Geometrik invaryant teorisi (GIT)'nden ve uygulamalarından bahsedilecektir. Honda metriklerinin minitwistor uzayının görüntüsünün ağırlıklı kompleks projektif uzay olan CP(1,1,2) olduğu gösterilecektir. Burada hesaplanan bölüm uzayının en verimli uzay olduğu, diğer tüm bölümler bulunup sınıflandırılarak gösterilecektir. 102 KENDİNE BENZER GRUPLAR Mustafa Saltan, Bünyamin Demir Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 26470 Eskişehir [email protected], [email protected] ÖZET Bu çalışmada, öncelikle [6] anlamında kendine benzer gruplar ile yinelemeli fonksiyon sistemi (IFS) anlamında kendine benzer grupları karşılaştırdık. IFS anlamında kendine benzer grupların bazı özelliklerini verdikten sonra (m+1)-li köklü ağaç üzerinde tanımladığımız bir otomorfizm grubunun bir yinelemeli fonksiyon sisteminin sabit noktası olarak yazılabileceğini gösterdik. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 47H10, 28A80, 20E08, 08A35 Anahtar Kelimeler: Yinelemeli fonksiyon sistemi, Otomorfizm grup, Kendine benzer group KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] M. F. Barnsley, Fractals Everywhere, Academic Press, Boston, 1988. L. Bartholdi, R. Grigorchuk, and V. Nekrashevych, From fractalgroups to fractal sets, Fractals in Graz 2001. Analysis - Dynamics -Geometry - Stochastics (Peter Grabner and Wolfgang Woess, eds.), Birkheuser Verlag, Basel, Boston, Berlin, 2003, pp. 25-118. K.J. Falconer, Fractal Geometry, Mathematical Foundationsand Application, John Wiley, 2003. J. E. Hutchinson, Fractals and self-similarity, Indiana Univ. Math. J., 30 (1981), 713-747. V. Nekrashevych, Self-similar groups, Mathematical Surveys and Monographs, vol. 117, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2005. S. N. Sidki, Regular trees and their automorphisms, Monografias de Matematica, vol. 56, IMPA, Rio de Janeiro, 1998. 103 AYRIK YAPILAR ÜZERİNDEKİ CEBİRLER (ÇAKIŞMA CEBİRLERİ-YOL CEBİRLERİ-ÖBEK CEBİRLERİ) Müge Kanuni Boğaziçi Üniversitesi Matematik Bölümü, 34342 Bebek / İstanbul [email protected] ÖZET Kısmi sıralı kümeler üzerinde tanımlanan çakışma cebirleri, yönlü çizgeler üzerinde inşa edilen yol cebirleri, yol cebirlerinin bölüm halkaları olan Leavitt yol cebirleri, verilen bir sonlu yönlü çizge, değişmeli sonlu değişkenler ve mutasyonlarla yinelemeli tanımlı öbek cebirleri kombinatorik yapılar olarak ortaya çıkmışlardır. Çakışma cebirleri, 1964'de Rota'nın sayılar teorisindeki Möbius fonksiyonu genelleştirdiği makalesinde tanımlanmış, Ortega 2006'daki makalesinde çakışma cebirleri ile yol cebirleri arasındaki homomorfizmayı kurmuştur. Leavitt yol cebirleri, değişmez baz sayısı özelliğine sahip olmayan bir halka örneği olarak Leavitt'in 1962'de bulduğu cebirden esinlenerek 2005'de Abrams ve Pino tarafından oluşturulmuşken, bugün C*-cebirleri ile arasında bir meta-ilişki olduğuna inanılmaktadır. Zelevinsky ve Fomin'in 2002'de tanımladığı öbek cebirleri günümüzde bazı problemlerin sınıflanmasında topolojiden cebirsel geometriye kadar pekçok konuda kullanılan bir araçtır. Konuşmada genel literatür taramasının yanı sıra, bu konuların tarihsel gelişiminden, güncel araştırmalardan, yapılar arası ilişkilerden ve açık problemlerden bahsedeceğiz. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 16S99, 13F60 Anahtar Kelimeler: çakışma cebiri, yol cebiri, Leavitt yol cebiri, öbek cebiri KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] G. Abrams, G. Aranda Pino, The Leavitt path algebra of a graph, J. Algebra 293(2)(2005), 319-334. G. Aranda Pino, E. Pardo, M. Siles Molina, (Ed.) Graph Algebras: bridging the gap between analysis and algebra. Notes from the "Workshop on Graph Algebras" M'alaga, 3 8 July 2006. (2007) W.G. Leavitt, The module type of a ring, Trans. Amer. Math. Soc. 42 (1962), 113-130. E. Ortega,Rings of quotients of incidence algebras and path algebras, Journal of Algebra, 303 (2006) 225-243. I. Raeburn, Graph Algebras, CBMS Regional Conference Series in Mathematics, vol. 103, Amer. Math. Soc., Providence, 2005. G.C. Rota, On the foundations of combinatorial theory I: Theory of Möbius functions, Z.Wahr Scheinlichkeits Theorie und Verw. Gebiete 2 (1964), 340-368. E. Spiegel, C.J. O'Donnell, Incidence Algebras. (1997) Marcel Dekker, Inc. A. Zelevinsky, S.Fomin, Cluster Algebras I: Foundations, J. of AMS, 15 (2002) 497-529. 104 BERNOULLI SAYILARININ VE POLİNOMLARININ BAZI ÖZELLİKLERİ Müge Togan, İsmail Naci Cangül Uludağ Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü [email protected], [email protected] ÖZET tn t B , t 2 n n! e t 1 n 0 seri açılımındaki katsayıları Bernoulli sayıları, tn te tx B ( x ) n n! , t 2 e t 1 n0 seri açılımındaki katsayıları ise Bernoulli polinomları olarak tanımlanır. Burada Bernoulli sayılarını ve polinomlarını hesaplamaya yarayan bağıntılar ele alınmıştır. Ayrıca Bernoulli sayıları ve polinomlarının bazı özellikleri ile bu sayılar ve polinomlar arasındaki ilişki gösterilmiştir. Ek olarak bu sayıların ve polinomların benzeri sayılarla olan ilişkileri ve Bernoulli sayıları için eğlenceli bir algoritma gösterilmiştir. Bu çalışma Bernoulli sayılarının ve polinomlarının incelenmesine, temel bir kaynak olarak yardımcı alacaktır. REFERANSLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] APOSTOL, T. M., Introduction to Analytic Number Theory, Springer-Verlag, New York, 1976 CARLITZ, L., Bernoulli Numbers, Fib. Quart. 6, 71-85, 1968 CONWAY, J. B., Functions of One Complex Variable I, Springer, USA, 1973 CONWAY, J. H., GUY, R. K., The Book of Numbers, Springer-Verlag, New York, 1996 LUO, Q. M., GUO, B., QI, F., DEBHANT, L., International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences 59: 3769-3776, 2003 RAMANUJAN, S. Some Properties of Bernoulli's Numbers. J. Indian Math. Soc. 3, 1911 SANDIFER, E., How Euler Did It, MAA Online, 2005 http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0408/0408082v2.pdf, Erişim Tarihi: 27.07.2009, On Bernoulli Numbers and Its Properties http://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_numbers, Erişim Tarihi: 27.07.2009, Bernoulli Numbers http://www.maths.qmul.ac.uk/~pjc/C50/no9.pdf, Erişim Tarihi: 27.07.2009, Bernoulli Numbers. http://numbers.computation.free.fr/Constants/Miscellaneous/bernoulli.html, 2009 105 HOLOMORFİK HİPERYÜZEYLERİN DİFERANSİYEL GEOMETRİSİ Müzeyyen Gülşah Kartal, Ahmet Yücesan Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 32260 Çünür/Isparta [email protected], [email protected] ÖZET Bu çalışmada, bir anti-Kaehler manifoldun holomorfik hiperyüzeyleri incelendi. İlk olarak holomorfik hiperyüzeyler için Gauss ve Codazzi denklemleri verildi. Daha sonra anti-Kaehler manifoldun eğrilikleri ile holomorfik hiperyüzeyin eğrilikleri arasında bağınıtılar bulundu. Son olarak, sabit total reel kesit eğrilikli anti-Kaehler manifoldun holomorfik hiperyüzeyinin Ricci tensörünün bazı özellikleri elde edildi. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 53B30, 53C50, 53C56. Anahtar Kelimeler: Anti-Kaehler manifold, Holomorfik hiperyüzey, Ricci tensör, Sabit total reel kesit eğrilik. KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] G. D. Djelepov, Holomorphic Submanifolds of Generalized B-Manifolds, Serdica Bulgariacae Mathematicae Publicationes, 12(1986), 283-287. G. D. Djelepov, On Some Sectional Curvatures in Generalized B-Manifolds, Proceedings of the Fifteenth Spring Conference of the Union of Bulgarian Mathematicians, (1986), 216-221. G. D. Djelepov, A Class of Generalized B-Manifolds of Constant Totally Real Sectional Curvature, Comptes Rendus de I'Academie Bulgare des Sciences, 40(7) (1987), 29-31. G. Ganchev, K. Gribachev, V. Mihova, Holomorphic Hypersurfaces of Kaehler Manifolds with Norden Metric, Travaux Scientifiques Mathematiques, 2(23) (1985), 239-246. A. Romero, Y. J. Suh, Differential Geometry of Indefinite Complex Submanifolds in Indefinite Complex Space Forms, Extracta Mathematicae, 19(3) (2004), 339-398. K. Sluka, On the Curvature of Kaehler-Norden Manifolds, Journal of Geometry and Physics, 54(2) (2005), 131-145. B. Smyth, Differential Geometry of Complex Hypersurfaces, Ann. of Math., 85(1967), 246-276. 106 SERBEST NİLPOTENT LİE CEBİRLERİNİN TEST RANKI Nazar Şahin Öğüşlü, Naime Ekici Çukurova Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 01330 Balcalı / Adana [email protected], [email protected] ÖZET Fn , rankı n olan bir serbest Lie cebiri olsun. c Fn , Fn nin alt merkezi serisinin c -yinci terimi olmak üzere Ln , c ile Fn c 1 Fn serbest nilpotent Lie cebirini gösterelim. n çift veya c 2 olması durumunda Ln , c nin test rankının 1 olduğu yani test elemanlarına sahip olduğu, n tek ve c 2 durumunda ise Ln , c nin test rankının 2 olduğu gösterilmiştir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 17B01, 17B40 Anahtar Kelimeler: Serbest Lie cebiri, Test eleman, Test rank KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] ESMERLİGİL, Z., EKİCİ, N., 2003. Test sets and test rank of a free metabelian Lie algebra. Comm. Algebra, 31, No.11, 5581-5589. ESMERLİGİL, Z., 2004. Test elements of a free color metabelian Lie superalgebra of rank two. J. Inst. Math. Comput. Sci. Math. Ser., 17, No.1, 25- 29. ESMERLİGİL, Z., KAHYALAR, D., EKİCİ, N., 2006. Test rank of F R' Lie algebras. Internat. J. Algebra Comput., 16, No.4, 817-825. GUPTA, C. K., ROMANKOV, V. A., TIMOSHENKO, E. I., 2005. Test ranks of free nilpotent groups. Comm. Algebra, 33, 1627-1634. MIKHALEV, A. A., Yu, J. T., 2000. Primitive, almost primitive, test and Δ-primitive elements of free algebras with the Nielsen-Schreier property. J. Algebra, 228, 603-623. MIKHALEV, A. A., UMIRBAEV, U. U., Yu, J. T., 2001. Generic, almost primitive and test elements of free Lie algebras. Proc. Amer. Math. Soc., 130, No.5, 1303-1310. TEMİZYÜREK, A., EKİCİ, N., 2007. A particular test element of a free solvable Lie algebra of rank two. Rocky Mountain J. Math., 37, No.4, 1315-1326. TIMOSHENKO, E. I., 2002. Test sets in free metabelian Lie algebras. Siberian Math. J., 43, No.6, 1135-1140. TIMOSHENKO, E. I., SHEVELIN, M. A., 2008. Computing the test rank of a free solvable Lie algebra. Siberian Math. J., 49, No.6, 1131-1135. 107 SONLU BLASCHKE ÇARPIMLARI İÇİN TEKLİK TEOREMLERİ Nihal Yılmaz Özgür, Öznur Öztunç Balıkesir Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 10145 Çağış Kampüsü/Balıkesir [email protected], [email protected] ÖZET ak (1 k n ) sayıları birim disk de bulunan kompleks sayılar ve 1 olmak üzere z ak k 1 1 ak z n B( z ) rasyonel fonksiyonuna, birim disk için n-inci dereceden bir sonlu Blaschke çarpımı denir. Her z : z 1 için B( ) 1 dir [4]. Diğer yandan, ak (1 k n ) sayıları üst yarı düzlemde bulunan kompleks sayılar olmak üzere n B( z ) ei k 1 z ak z ak rasyonel fonksiyonuna, üst yarı düzlem için bir sonlu Blaschke çarpımı denir. Bu durumda her x reel sayısı için B( x) 1 dir [7]. Bu çalışmada her iki tipten sonlu Blaschke çarpımları için teklik teoremleri araştırılmıştır. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 30J10 Anahtar Kelimeler: Monik Blaschke çarpımları, Teklik teoremleri KAYNAKLAR [1] J. Bechhoefer, Kramers-Kroning, Bode, and the Meaning of Zero. Preprint, http://www.sfu.ca/chaos/papers/2011/Bechhoefer-AmJPhys.pdf. [2] P. Colwell, Blaschke Products. Bounded Analytic Functions. University of Michigan Press, Ann Arbor, MI, 1985, ISBN: 0-472-10065-3. [3] P. Dang and T. Qian, Analytic Phase Derivatives, All-Pass Filters and Signals of Minimum Phase. Preprint, http://www.fst.umac.mo/en/staff/documents/fsttq/DQ2.pdf. [4] J. B. Garnett, Bounded Analytic Functions, Revised first edition. Graduate Texts in Mathematics, 236. Springer, New York, 2007, ISBN: 0-387-33621-4. [5] A. L. Horwitz and L. A. Rubel, A Uniqueness Theorem for Monic Blaschke Products. Proc. Amer. Math. Soc., 96 (1) (1986), 180-182. [6] G. A. Jones, D. Singerman, Complex Functions. An Algebraic and Geometric Viewpoint, Cambridge University Press, Cambridge, 1987, ISBN: 0-521-30893-3. [7] P. Koosis, Introduction to H^{p} Spaces, Cambridge University Press, Cambridge, 1998, ISBN: 0-521-45521-9. [8] N. Yılmaz Özgür, Finite Blaschke Products and Circles that Pass Through the Origin. Bull. Math. Anal. Appl., 3 (3) (2011), 64-72. [9] N. Yılmaz Özgür and Ö. Öztunç, Some Uniqueness Theorems for Monic Blaschke Products. Submitted for publication. 108 ON A VOLTERRA INTEGRAL EQUATION Nilüfer Topsakal Cumhuriyet Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 58140 Sivas [email protected] ABSTRACT We consider the equation (1) in which and are known functions of their arguments, (2) with a domain. We shall investigate (1), in regard to the existence of approximate solutions . on some set . Such equations appear in Energetics. 2010 AMS Classification: 45D05 Key words: Integro differential equation, Volterra integral equation REFERENCES [1] [2] [3] [4] [5] J. Appell, A.S. Kalitvin, P.P. Zabrejko, Partial Integral Operators and Integro-Differential Equations, M. Dekker, N.Y., 2000. Corduneanu C, A Volterra Integral Equation Occuring in Energetics, Buletinul Institutului Politehnic din Iasi, Series of Mathematics, Mechanics and Theoretical Physics, Vol. LVI, 2010,19-23. Corduneanu C, Integral Equation and Applications. Cambridge Univ. Press, 1991 (Reprint 2008). McKee, Sean, Tang, Tao and Teresa Diogo, An Euler type method for two-dimensional Volterra Integral equations of the rst kind. IMA Journal of Numerical Analysis, (20), 2000, 423-440. Pachpatte B.G., Multidimensional Integral Equations and Inequalities, (manuscript), 2009. 109 HAFIZALI HİBRİT SİSTEM MODELİNİN İNFLUENZA A VİRÜSÜ-BAĞIŞIKLIK SİSTEMİ ÜZERİNE UYGULAMASI Nurgül Gükgöz Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Enstitüsü, Bilimsel Hesaplama Bölümü, 06531, Ankara, Türkiye [email protected] ÖZET Düzenleyici süreçler ve geçmişe dayalı davranış doğadaki ve teknolojideki pek çok dinamik sistemde ortaya çıkar. Düzenleyici süreçleri düzenlemede, hibrit sistemler çeşitli ilerlemeler sunar. Bu bakımdan, hibrit sistemlerin geçmişe dayalı bir sistemde yeteneğini gözlemlemek güçü bir motivasyondur. Bu çalışmada, hafızaya dayalı davranış sergileyen hibrit sistemler geliştirdik. Öyle ki sistemin dinamikleri hem durum vektörünün konumu, hem de hafıza tarafından belirlenir. Bu özellik, çeşitli örneklerle açıklandı. Bu hafızalı hibrit sistemi, İnfluenza A virüsü enfeksiyonuna karşı insan bağışıklık tepkisinin düzenleyici gen ağının modellenmesinde kullandık. Hafızalı parçalı doğrusal modelin duyarlılığını inceledik. İlerde modelin nasıl geliştirilebileceğini ortaya koyduk. Anahtar Kelimeler: parçalı doğrusal sistemler, hibrit sistemler, hafıza, düzenleyici gen ağları, İnfluenza A virüsü enfeksiyonu. KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] N. Gökgöz. Development of Tools for modeling Hybrid Systems with Memory. Master of Science Thesis, METU, 2008. B. Hancioglu, D. Swigon, G. Clermont. A dynamical model of human immune response to influenza A virus infection, Journal of Theoretical Biology, 246 70-86, 2007. H. Öktem. A survey on piecewise-linear models of regulatory dynamical systems. Nonlinear Analysis, 63: 336-349, 2005. H. Öktem. Hybrid Systems Lecture Notes, Ankara (2006). H. Öktem, A. Hayfavi, N. Calışkan, N. Gökgöz. An Introduction of Hybrid Systems with Memory, International Workshop on Hybrid Systems Modeling, Simulation and Optimization, Koc University, Istanbul, May 14-16 2008. 110 KAFESLERDE -BAĞINTISI Nurhan Sökmez, Hasan Hüseyin Ökten, Celil Nebiyev Ondokuz Mayıs Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 55139 Kurupelit-Samsun [email protected], [email protected], [email protected] ÖZET Bu çalışmada bir modülün alt modülleri kümesi üzerinde tanımlanan -bağıntısı kafesler teorisine genelleştirildi. L en büyük elemanı 1 en küçük elemanı 0 olan tam modüler bir kafes olsun. Bu kafes üzerinde -bağıntısı, olmak üzere “ eşitliğini sağlayan özellikleri her için ve eşitliğini sağlayan her için ” olması şeklinde tanımlandı. Bu bağıntının bir denklik bağıntısı olduğu gösterildi ve -bağıntısının modüllerde bilinen sonuçlarına paralel olarak incelendi. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 06C05, 16D10 Anahtar Kelimeler: - bağıntısı, tümlenmiş kafes, zayıf tümlenmiş kafes, oyuk kafes, bol tümlenmiş kafes. KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] R. Alizade ve E. Toksoy, Cofinitely Weak Supplemented Lattices, Indian Journal of Pure & Applied Mathematics 40: 5 (2009): 337-346. G. F. Birkenmeier, F. Takıl Mutlu, C. Nebiyev, N.Sökmez and A. Tercan, Goldie*Supplemented Modules. Glasgow Mathematical Journal, 2010, 52A, 41-52. G. Călugăreanu, Lattice Concepts of Module Theory, Springer, ISBN-13: 978-0792364887 S. E. Toksoy, Doktora Tezi, Kafeslerde Tümleyenler, Ege Üniversitesi- Fen Bilimleri Enstitüsü, 2008, 111 KISMİ SIRALI VEKTÖR UZAYLARI ÜZERİNDE BAZI SONUÇLAR Nuri Tunçer, Serpil Pehlivan Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 32200 Çünür/Isparta [email protected], [email protected] ÖZET Bu çalışmamızda kısmi sıralı vektör uzayları üzerinde tanımlanmış olan diziler için bazı yeni yakınsaklık çeşitleri ve bu yakınsaklık çeşitlerinin limit ve yığılma noktalarının arasındaki ilişki ele alınmıştır. Ayrıca bu limit ve yığılma noktalarının olşturduğu kümeler arasındaki bazı bağıntılar ve sonuçlar elde edilmiştir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 46B42, 40A05. Anahtar Kelimeler: Riesz uzayları, istatistiksel sıralı yakınsaklık, istatistiksel sıralı limit noktası, istatistiksel sıralı yığılma noktası. KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] C. D. Alipraintis, O. Burkinshaw, Locally Solid Riesz Spaces with Applications to Economics, AMS, 2003. J. Connor, M. Ganichev, V. Kadets, A characterization of Banach spaces with separable duals via weak statistical convergence, J. Math. Anal. Appl. 244 (2000) 251-561. H. Fast, Sur la convergence statistique, Colloq. Math. 2 (1951) 241-244. D. H. Fremlin, Topological Riesz Spaces and Measure Theory, Cambridge Univ. Press, London, 1974. J. A. Fridy, On statistical convergenge, Analysis 5 (1985) 301-313. J. A. Fridy, Statistical limit points, Proc. Amer. Math. Soc. 118, No. 4 (1993), 11871192. E. Kolk, The statistical convergence in Banach spaces. Acta Et Commentationes Unv. Tartuensis 928 (1991) 41-52. W. A. J. Luxemburg, A. C. Zaanen, Riesz Spaces I, North Holland, Amsterdam, 1971. I. J. Maddox, Statistical convergence in a locally convex space, Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 104 (1988) 141-145. M. A. Mamedov, S. Pehlivan, Statistical cluster points and turnpike theorem in nonconvex problems, J. Math. Anal. Appl. 256 (2001) 686-693. P. Meyer-Nieberg, Banach Lattices, Springer-Verlag, 1991. C. Şençimen, S. Pehlivan, Statistical order convergence in Riesz spaces, Math. Slovaca (to appear). A. C. Zaanen, Introduction to Operator Theory in Riesz Spaces, Springer-Verlag, Berlin, 1997. 112 TÜREV UZAYLARI Özcan Kasal Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Kuzey Kıbrıs Kampusu, Kalkanlı, Güzelyurt, KKTC [email protected] ÖZET Sıfır karakteristikli bir cisim üzerinde tanımlı türev fonksiyonları bir vektör uzayı yapısına sahiptirler. İki evrenli bir dil kullanılarak bu yapıların birinci mertebeden özellikleri incelenebilir. Özel olarak bu teorinin model eşinin olmadığı gösterilebilir, buna rağmen bu teorinin modellerinin bir geometrik tarifi verilebilir. Cisim evreni üzerinde her pozitif n tamsayısı için bir bağıntı tanımlanarak karşılık gelen teorinin model eşinin olduğu, model eşinin tam ve kararsız bir teori olduğu ve niteleyicileri elemediği gösterilebilir. 113 SCHOOF ALGORİTMASININ BAZI UYGULAMALARI Özge Çelik, Sebahattin İkikardeş, İlker İnam Balıkesir Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 10145 Balıkesir, Uludağ Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 16059 Görükle, Bursa [email protected], [email protected], [email protected] ÖZET Eliptik Eğriler Teorisi, Kriptoloji’nin son yıllarda sıkça başvurduğu bir teoridir. Sonlu cisimler üzerinde tanımlı eliptik eğriler üzerindeki en önemli problem nokta sayımıdır. Bunu yapmak için çeşitli yaklaşımlar bulunmaktadır. Bunlardan biri de eliptik eğri kriptolojisi algoritması olarak bilinen Schoof Algoritması'dır. Schoof algoritması, sonlu cisimler üzerindeki eliptik eğriler üzerindeki nokta sayısını hesaplamak için verimli bir algoritmadir. Bu konuşmada algoritma yapısının Magma cebir programı [1] yardımıyla nasıl somutlaştırılabileceği ele alınacaktır. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 11G20, 14H52, 94A60, Anahtar Kelimeler: Sonlu cisimler üzerindeki eğriler, Eliptik eğriler, Kriptografi KAYNAKLAR [1] [2] [3] W. Bosma, J. Cannon and C. Playoust, The Magma algebra system. I. The user language, J. Symbolic Comput., 24 (3-4):235-265, (1997). R. Schoof, Elliptic Curves over Finite Fields and the Computation of Square Roots mod p., Math. Comp., 44 (170):483-494, (1985). J. H. Silverman, The Arithmetic of Elliptic Curves, Springer-Verlag, 1986, ISBN 0-38796203-4. 114 LİNEER VOLTERRA İNTEGRO-DİFERANSİYEL DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ İÇİN MORGAN-VOYCE COLLOCATION (SIRALAMA) YÖNTEMİ Özgül İlhan, Niyazi Şahin Muğla Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Kötekli Yerleşkesi/Muğla [email protected], [email protected] ÖZET Bu çalışmada Morgan-Voyce sıralama metodu kullanılarak x m f k 0 ( x) y ( x) g ( x) 2 K v ( x, t ) y (t )dt , a x, t b (k ) k a yüksek mertebeden lineer Volterra integro-diferansiyel denkleminin m 1 [a k 0 jk y ( k ) (a ) b jk y ( k ) (b)] j , j 0,1,2, , m 1 başlangıç koşulları altında N y ( x) an Bn ( x ) n0 formunda N . dereceden bir kesilmiş (sonlu) Morgan-Voyce seri yaklaşık çözümünü bulmak için bir matris yöntemi sunulacaktır. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 34A12,45D05,65D20,65D10 Anahtar Kelimeler: Morgan-Voyce denklemleri, sıralama metodu. polinomları, lineer Volterra integro-diferansiyel KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] M.N.S. Swamy,”Further properties of Morgan-Voyce Polynomials” Fibonacci Quarterly, Vol. 6,No. 2, Apr. 1968, pp. 167-175. Ş. Yüzbaşı, N. Şahin, M. Sezer, “Numerical solutions of systems of linear Fredholm integro-differential equations with Bessel Polynomial bases”, Computers&Mathematics with Applications, papers 3079-3096, 22 April 2011. P. Linz, “Analytical and Numerical Methods for Volterra Equations” SIAM, Philadelphia, PA, 1985. C.T.H. Baker, “A perspective on the numerical treatment of Volterra equations“ J. Comput. Appl. Math. 125 (2000) 217- 249. 115 TORİK GEOMETRİ Ali Ulaş Özgür Kişisel O.D.T.Ü. Kuzey Kıbrıs Kampusu, Güzelyurt, K.K.T.C. [email protected] ÖZET Bu konuşmada torik varyetelerin bir tarifi yapılacak ve bu varyetelerin cebirsel geometri ve matematiğin diğer alanlarında çeşitli problemlerin çözümünde oynamış oldukları rol açıklanacaktır. Hangi torik varyetelerin köşegen özelliğine sahip olduğu konusunda bilinen sonuçlar aktarılacaktır. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 14B25, 52B20, 14J60 Anahtar Kelimeler: Torik varyeteler, vektör demetleri, köşegen özelliği KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] W. Fulton, Introduction to Toric Varieties, Annals of Math. Studies 131, Princeton University Press, New Jersey (1993), A. U. Ö. Kişisel, Ö. Öztürk, Toric Varieties and the Diagonal Property, Arrangements, Local Systems and Singularities, Springer, Progress in Math. Series, 283 (2010), 191-207 A. Klyachko, Equivariant Vector Bundles on Toral Varieties. Math. USSR Izv., 35 (1990), 337-375, P. Pragacz, V. Srinivas, V. Pati, Diagonal Subschemes and Vector Bundles, Pure and Applied Mathematics Quarterly, 4 (4) (2008), 1233-1278. 116 KIRCHHOFF TİPLİ ANİZOTROPİK DİSKRET SINIR DEĞER PROBLEMLERİ İÇİN ZAYIF ÇÖZÜMLER R. A. Mashiyev, Zehra Yücedağ [email protected] ÖZET Bu sunumda; u k 1 p k 1 M p k 1 2 u k 1 f k , u (k ) , k 1, T ; u 0 u T 1 0 P pk 1 u k 1 biçimindeki pk -Kirchhoff tipli anizotropik diskret sınır değer problemini inceleyeceğiz. (P) probleminde; T 2 pozitif bir tamsayı; a ve b birer tamsayı; a, b , a b olacak şekilde tamsayıları ile a, a 1,..., b ayrık aralık; pozitif bir sabit; u k u k 1 u k şeklinde fark operatörü p : 0, T 2, ve fonksiyonu p min p k 1 p min pk 1 olacak şekilde sürekli bir fonksiyondur. Ayrıca, k 0 ,T k 0 ,T M : 0, 0, sürekli ve azalmayan bir fonksiyondur[1, 2]. M ve f fonksiyonları aşağıdaki koşulları sağlasın: M 1 : As 1 M s Bs 1 , s s* 0 olacak şekilde 1 ve A B koşulunu sağlayan pozitif A , B reel sayıları vardır; f 0 : f : 1, T R R fonksiyonu 1 p ve c0 0 olmak üzere f k , t c0 1 t k 1 şeklindeki büyüme koşulunu sağlar; f1 : f : 1, T R R fonksiyonu 1 p ve c >0 olmak üzere f k , t c 1 t k 1 şeklindeki büyüme koşulunu sağlar; f 2 : f : 1, T R R fonksiyonu p 1 ve her bir k 1, T için p f k , t o t , t 0 koşulunu sağlar; AR : Ambrosetti-Rabinowitz koşulu; f : 1, T R R fonksiyonu t t* ve her bir 1 k 1, T için 0 F k , t f k , t t olacak şekilde bir A Bp pozitif sayısı vardır; f 3 : Her bir k 1, T ve her bir t t* için F k , t 0 olacak şekilde t* 0 sayısı vardır. Teorem 1. Eğer M 1 ve f 0 koşulları sağlanıyorsa (P) problemi bir zayıf çözüme sahiptir. Teorem 2. Eğer M 1 , f1 , f 2 , AR ve f 3 koşulları sağlanıyorsa (P) problemi aşikar olmayan en az bir zayıf çözüme sahiptir. [1] [2] KAYNAKLAR A. Cabada, A. Iannizzotto and S.Tersian, Multiple solutions for discrete boundary value problems, J. Math. Anal. Appl. 356 (2009) 418-428. B. Kone and S. Ouaro, Weak solutions for anisotropic discrete boundary value problems, J. Difference Equ. Appl. 18 Feb, 2010. 117 THE ACTION OF UMBRAL ALGEBRA TO THE HERMITE BASED EULER TYPE POLYNOMIALS Rahime Dere, Yılmaz Şimşek Department of Mathematics, Faculty of Science University of Akdeniz TR-07058 Antalya, Turkey [email protected] and [email protected] ABSTRACT In this paper, using Umbral algebra, we investigate some properties of the Hermite based Euler type polynomials. Finally we give some applications related to these polynomials and the Umbral algebra. 118 AĞIRLIKLI ORLİCZ UZAYLARINDA TRİGONOMETRİK YAKLAŞIM EŞİTSİZLİKLERİ VE ONLARIN MERTEBE ANLAMINDA KESİNLİĞİ Ramazan Akgün Balıkesir Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 10145 Çağış Yerleşkesi/Balıkesir [email protected] ÖZET In the present work exact direct and converse theorems of trigonometric approximation are proved in A p condition. Let be the class of strictly increasing functions : 0, 0, satisfying : limx x . Let p q . By Yp, q we denote the class of even functions defined on 0, p q satisfying (i) u/u is non-decreasing as |u| increases; (ii) u/u is non-increasing as |u| p q we denote by Yp, q the class of functions satisfying increases. If p we will denote class of functions Yp , q for some small numbers , 0 . By M such that M belongs to the class Yp, q for some 1 p q . We set E n f M, : inf f T M, : T T n for f L M, T , where T n is the class of Orlicz spaces with weights satisfying some Muckenhoupt's trigonometric polynomials of degree not greater than trigonometric approximation are true: n . The following unimprovable inequalities of p , 1 p q , belong to Muckenhoupt class A p , f belong to the M weighted Orlicz space L M, T , : max2, q and : min2, p . (1) If n N and r R , then there is a positive constant c depending only on r and M such Theorem Let that c n 2r n 2r1 E fM, 1 1/ r f, 1n M, holds. (2) If that M x is quasiconvex, then there is a positive constant C depending only on r and M such r f, 1n holds. Here r f, M, weighted function spaces. M, C2r n n 2r1 E f M, 1/ 1 is the fractional order mixed moduli of smoothness which is suitable for 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 41A10, 42A10 Anahtar Kelimeler: Ağırlıklı Orlicz uzayı, Kvazi konveks fonksiyon. KAYNAKLAR [1] R. Akgün, Sharp Jackson and converse theorems of trigonometric approximation in weighted Lebesgue spaces, Proc. A. Razmadze Math. Inst. 152 (2010), 1-18. 119 FABER OPERATÖRLERİNİN SINIRLILIĞI Ramazan Çetintaş, Yunus Emre Yıldırır Balıkesir Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 10100 BALIKESİR Balıkesir Üniversitesi Necatibey Eğitim Fakültesi Matematik Bölümü, 10100 BALIKESİR [email protected] , [email protected] ÖZET Hardy-Orlicz uzayından Faber operatörü Smirnov-Orlicz uzayına tanımlanan ve uzayından uzayına tanımlı ters Faber operatörü için aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir. Teorem 1: G, sınırı dini düzgün eğri olan sonlu bir bölge ve , birim diskte tanımlı polinomundan Faber operatörü yardımıyla elde edilen polinom olmak üzere eşitsizliği geçerlidir. Teorem 2: G, sınırı dini düzgün eğri olan sonlu bir bölge ve G bölgesinde tanımlı polinomundan ters Faber operatörü yardımıyla elde edilen polinom olmak üzere eşitsizliği geçerlidir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 41A10, 42A10 Anahtar Kelimeler: Faber Polinomu, Faber Operatörü, Hardy Orlicz Uzayı, Smirnov Orlicz Uzayı KAYNAKLAR [1] [2] Suetin, P. K., Series of Faber Polynomials, Gordon and Breach Science Publishers (1988) İsrafilov, D.M., Oktay, B. and Akgün R., “Approximation in Smirnov Orlicz classes”, Glasnik Matematicki, Vol. 40(60)(2005), 87-102. 120 EISENSTEIN TAMSAYILARI HALKASININ BÖLÜM HALKALARI ÜZERİNE Rukiye Öztürka, Ali Aydoğdua , Engin Özkanb a Atatürk Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 25240 Erzurum [email protected] , [email protected] b Erzincan Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 24100 Erzincan [email protected] ÖZET Bu çalışmada, bölüm halkaları fikri tamsayılar halkasından Eisenstein tamsayıları halkasına genelleştirilmiştir; Eisenstein tamsayıları halkasının bölüm halkalarına izomorf olan halkalar elde edildi, bu halkalar kullanılarak bölüm halkalarıyla ilgili bazı özellikler ispatlandı, Eisenstein tamsayıları halkasının bölüm halkalarının çarpanları bulundu ve son olarak bu çalışmada yapılanlar çeşitli örneklerle somutlaştırıldı. 2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 08A99,11R99 13F07,13F10 Anahtar Kelimeler: Bölüm halkaları, Eisenstein tamsayıları halkası, Öklid halkaları ve genelleştirmeleri, Esas ideal halkaları KAYNAKLAR [1] [2] [3] G. Dresden and W.M.Dymacek, Finding Factors of Factor Rings Over the Gaussian Integers, The American Mathematical Monthly, 112(7) (2005), 602-611, M. Misaghian, Factor Rings and Their Decompositions of an Imaginary Extension of the Ring of Integers, International Mathematical Forum, 4 (42) (2009), 2075-2086, O. Alkam and E.A. Osba, On Eisenstein Integers modulo n, International Mathematical Forum, 5(22) (2010), 1075-1082, 121 DOĞRUSAL OLMAYAN DİFERANSİYEL DENKLEMLER İÇİN YALNIZ DALGALAR VE KARARLILIK Saadet Erbay Işık Üniversitesi, Şile-İstanbul ÖZET Bu çalışmada doğrusal olmayan bazı dalga denklemlerinin yalnız dalga çözümlerinin varlığı gösterilmiş ve bu çözümlerin yörüngesel kararlılığı incelenmiştir. İlk olarak, yalnız dalga ve yörüngesel kararlılık kavramları literatürde iyi bilinen ve it | | p 0, x R n , t R ile verilen doğrusal olmayan Schrödinger (NLS) denklemi yardımıyla açıklanmıştır. NLS denkleminin yalnız dalga çözümlerinin varlığı problemi bir varyasyonel problem olarak ifade edilmiş ve varyasyonel problemin sonuçları yardımıyla çözümlerin yörüngesel kararlılık ispatı; i) yerel analiz (problemdeki lineer operatörün spektral özellikleri) ve ii) global analiz (concentration compactness yöntemi) ile verilmiştir. Daha sonra, yerel analiz kullanılarak uzun dalga kısa-dalga etkileşim denklemleri için benzer problem incelenmiştir. Son olarak, yerel olmayan özelliklere sahip bir ortamda yayılan iki yönlü dalgaların hareketini modelleyen doğrusal ve yerel olmayan bir dalga denklemi sınıfı için yalnız dalga çözümlerinin varlık ve yörüngesel kararlılığı problemine Lions'un concentration compactnees yöntemi uygulanmışdır. 122 GOOGLE İLAN POZİSYONLARI İÇİN EN İYİ DİNAMİK FİYATLAMA YÖNTEMLERİ Savaş Dayanık, Mahmut Parlar Bilkent Üniversitesi ve McMaster Üniversitesi, Kanada [email protected], [email protected] ÖZET Ticari kuruluşlar, kendi ürünleriyle ilgili olduğuna inandıkları anahtar sözcüklerle arama yapıldığında, Google'ın döndürdüğü sonuç sayfalarında ürünleriyle ilgili reklamlar verebilirler. Kuruluşlar, potansiyel müşteri olarak gördüğü arama motoru kullanıcılarının dikkatini daha çok çekebilmek için, ilanlarının sonuç sayfasının ilk sıralarında yer alması için yarışırlar. Bunu, ilgili her aramadan hemen sonra bir fiyat önererek yaparlar. Kuruluş reklamları sayfanın başından sonuna doğru, en yüksek fiyatı önerenden en düşük fiyatı önerene göre sıralanırlar. Her kuruluşun her gün için sabit bir bütçesi vardır ve amacı bu sınırlı bütçeyi günlük toplam net satış gelirlerini arttırmak için en iyi şekilde kullanmaktır. Bu konuşmada, tek bir anahtar sözcük üzerine odaklanıp, her ilan pozisyonu için önerilecek eniyi fiyatın, kalan zaman ve kalan bütçenin dinamik bir işlevi olarak nasıl bulunabileceği tartışılacaktır. Bunun için ilgili rassal süreçler modellenecek, bir stokastik dinamik program oluşturulacak, ve bu programın çözümü tarif edilecektir. Son olarak, sayısal örnekler yardımıyla eniyi çözümlerin yapısal özellikleri gösterilecektir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 60J20, 60K10, 90.40 Anahtar Kelimeler: Rassal modelleme, Markov ve martingale süreçleri, stokastik dinamik programlama 123 PSEUDO SİMETRİK SAYISAL YARIGRUPLAR Sedat İlhan, Meral Süer Dicle Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü-Diyarbakır, Batman Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü- Batman, [email protected], [email protected] ÖZET Bu çalışmada pseudo simetrik sayısal yarıgrupların bazı özellikleri ve 3’ün katı olmayan s pozitif tam sayısı için S 3,3 s,3 2s şeklindeki özel bir pseudo simetrik sayısal yarıgrubunun yapısı incelenmektedir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 20M14 Anahtar Sözcükler: Numerical Semigroups, Pseudo-symmetric, Gaps, . KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] D'Anna, M., Type Sequences of Numerical Semigroups, Semigroup Forum, 56, 131,1998. J.C. Rosales, and P.A. Garcia-Sanchez, J.I.Garcia-Garcia&J.A.Jimenez Madrid, Fundamental gaps in numerical semigroups, Journal of pure and applied algebra,189, 301-313,2004. S.İlhan, M.Süer, On a class of pseudo-symetric numerical semigroups, JP Journal of Algebra, Number Theory and Application, 20(2), 225-230, 2011. J. C. Rosales, M. B. Branco, Numerical semigroups that can be expressed as an intersection of symmetric numerical semigroups, J. Pure Appl. Algebra 171, nos. 2–3, 303–314,2002. J. C. Rosales, P. A. Garcia-Sanchez, J. I. Garcia-Garcia, J. A. Jimenez-Madrid, The oversemigroups of a numerical semigroup, Semigroup Forum 67, 145–158, 2003. S. İlhan and M.Süer, Gaps of a Class of pseudo symetric numerical semigroups, Hacettepe Journal of Mathematics and Statics (incelemede) S. İlhan and M.Süer, Some extentions of a Class of pseudo symetric numerical semigroups, Advence Studies in Contemporary Mathematics (Kyungshang) (incelemede) 124 TENSÖR DEMETLERE TAM LİFLERİN MODELİ Seher Aslancı Ordu Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü 52200, Ordu, Türkiye saslanci@odü.edu.tr ÖZET Bu çalişmada özel tensör operatörlar kullanılarak tensör demetlerin püre kesitleri boyunca tam liftlerin modeli verilmiştir. AMS Konu Sınıflandırması (2000): 53C15, 30G35, 55R10 Anahtar Kelimeler: Pür tensör alanı, tam lif, tensör demet KAYNAKLAR [1] [2] Salimov, A.A.: The lifts of polyaffinor structures on the pure sections of a tensor bundle. Russ. Math. 40, No.10, 52-59 (1996); translation from Izv. Vyssh. Uchebn., Mat 1996, No.10 (413), 55-62 (1996) Salimov, A.A., Mağden, A.: Complete lifts of tensor fields on a pure cross-section in the tensor bundle. Note Mat. 18, No.1, 27-37 (1998) 125 ÇİZGE PARÇALANMALARI VE TASARIMLAR Selda Küçükçifçi Koç Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Rumelifeneri Yolu 34450 Sarıyer / İstanbul [email protected] K çizgesinin G-parçalanması, kenarları K çizgesinin kenarlarını kenar ayrık bölen, her biri K çizgesinin G çizgesine izomorf alt çizgesinden oluşan bir topluluktur. K çizgesi n köşeli bir tam çizge olduğunda bu parçalanmaya bir G-tasarımı denir. Tarihsel olarak öncelikle, bir G çizgesi verildiğinde G-tasarımı inşa edilebilen bütün n değerlerinin belirlenmesine çalışılmıştır. Farklı G-tasarımlarının ilişkilerini anlamak içinse gömme, kesişim ve metamorfoz problemleri üzerinde çalışılmaktadır. Bu konuşmada çizge parçalanmaları ile tasarımların ilişkileri tanıtılıp, G-tasarımları ve gömme problemlerinde elde edilen yeni sonuçlar anlatılacaktır. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 05C51, 05B05, 05B70, 05B30 Anahtar Kelimeler: Çizge ayrışımı, tasarımlar, gömme problemleri 126 EVOLÜT EĞRİSİNİN KÜRESEL GÖSTERGELERİNİN YAY UZUNLUKLARI, GEODEZİK EĞRİLİKLERİ VE TABİİ LİFTLERİ Selma Demet, Süleyman Şenyurt Ordu Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, Ordu [email protected] [email protected] [email protected] ÖZET eğrisi eğrisinin evolütü olarak verildiğinde evolüt eğrisinin 2 vektörlerinin S (birim küre) de oluşturdukları C sabit pol eğrisinin E 3 T , N , B Frenet T , N , B küresel gösterge eğrileri ile e ve S2 ye göre yay uzunlukları, geodezik eğrilikleri hesaplanmış ve bu eğriler arasındaki bağıntılar bulunmuştur. Ayrıca küresel gösterge eğrileri ile sabit pol eğrisinin tabii liftlerinin geodezik spray için bir integral eğrisi olması için eğrisinin nasıl bir eğri olması gerektiği araştırılarak bazı sonuçlar elde edilmiştir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 53A04, 53B30 Anahtar Kelimeler: Evolüt eğrisi, Tabii Lift, Geodezik Spray. KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] M. Çalışkan, A. İ. Sivridağ, H. H. Hacısalihoğlu, Some Characterizations for the Natural Lift Curves and the Geodesic Sprays, Ankara Üniversitesi Fen Fak. Communications, 33 (1984), 235-242. A. İ. Sivridağ, M. Çalışkan, On the M-Integral Curves and M-Geodesic Sprays, Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, 7 (1991), 1283-1287. A. Sabuncuoğlu, Diferensiyel Geometri, Nobel Basımevi (Ankara), 2006, ISBN 975-591237-1. H. H. Hacısalihoğlu, Diferensiyel Geometri, Ertem Matbaa (Ankara), 1995. M. Bilici, M. Çalışkan, İ. Aydemir, The Natural Lift Curves and the Geodezic Sprays for the Spherical Indicatrices of the Pair of Evolute-involute Curves, 11 (2002), 415-420. 127 4 BOYUTTA UZAY İNŞAATI Selman Akbulut Michigan State University [email protected] ÖZET Bir karenin karşı kenarlarını yapıştırarak torus elde etmek gibi veya bir kağıdı katlayıp kesip yapıştırıp tayyare yapmak gibi basit yöntemleri adım adım genelleştirerek nasıl karışık 4boyutlu uzaylar (manifoldlar) inşaa edebiliriz. Onların resimlerini çıkarabiliriz ve bunları yeni teoremler ispat etmekte nasıl kullanabiliriz? 128 YARI DOĞRUSAL LEVHA DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜNÜN ENERJİ SÖNÜMÜ Sema Şimşek, Azer Khanmamedov Hacettepe Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 06800 Beytepe/Ankara [email protected], [email protected] ÖZET Bu çalışmada ℝⁿ’de utt + Δ²u + a(x)ut + αu + f(u) = 0 yarı doğrusal, yerel dissipatif terimli levha denkleminin zayıf çözümünün E(t) ≤ Me-γt şeklinde üstel enerji sönümüne sahip olduğu gösterilmiştir. Burada M > 0 ve γ > 0 sabit olmakla birlikte M sabiti başlangıç verilere bağlıdır. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 35B40, 35L30, 74H40 Anahtar Kelimeler: Levha denklemi, Enerji Sönümü, Yerel Dissipatiflik, Zayıf Çözüm KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] E. Zuazua, Exponential decay for the semilinear wave equation with localized damping in unbounded domains, J.Math Pures Appl., 70 (1991), 513-529. A. Ruiz, Unique continuation for weak solutions of the wave equation plus a potential, J.Math Pures Appl., 710 (1992), 455-467. M. Nakao, Decay of solutions of wave equation with a local nonlinear dissipation, Math. Ann., 305 (1996), 403-417. A. Kh. Khanmamedov, Global attractors for the plate equation with localized damping and a critical exponent in an unbounded domain, J.Differential Equations, 225 (2006), 528-548. 129 KISMİ GÖZLEMLENEBİLEN POİSSON SÜREÇLERİ İLE SONLU ZAMAN ARALIĞINDA KARAR ZAMANLAMASI Semih Onur Sezer, Mike Ludkovski Sabancı Üniversitesi, Matematik Bölümü ve Üretim Sistemleri/Endüstri Mühendisliği Bölümü, 34956 Orhanlı Tuzla, İstanbul [email protected] California Santa Barbara Üniversitesi, İstatistik ve Uygulamalı Olasılık Bölümü, Santa Barbara, CA 93106, USA [email protected] ÖZET Çalışmamızda, bir beklenen ödül fonksiyonunu sonlu zaman aralığında maksimize etmeye çalışan bir karar vericinin karşılaştığı eniyileme problemini modelliyor ve çözümünü sunuyoruz. Burada alınacak ödül gözlemlenemeyen bir Markov sürecinin fonksiyonu olarak modellenmekte. Karar verici doğrudan bu süreci gözlemleyememekte, ancak bu sürecin modüle ettiği başka bir (bileşik) Poisson sürecini gözlemleyebilmektedir. Bu tarz problemler yatırım zamanlaması, yeni teknoloji alımı ve Bayesyen rejim tanımlama gibi problemler olarak farklı alanlarda karşımıza çıkmaktadır. Problemi, gözlemlenemeyen Markov sürecinin şartlı olasılıklarını veren bir başka süreç cinsinden eniyi duruş problemi olarak formüle ettikten sonra çözümü verip özelliklerini analiz ediyoruz. Kullandığımız metot aynı zamanda bize sayısal bir yöntem de sunuyor. Bunu da çeşitli örnekler vererek gösteriyoruz. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 62L10, 62L15, 62C10, 60G40 Anahtar Kelimeler: Markov modüle edilen Poisson süreçleri, Bayesyen dizisel analiz, eniyi duruş 130 BULANIK ESNEK MATRİS TEORİSİNE GİRİŞ Serdar Enginoğlu, Naim Çağman Gaziosmanpaşa Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 60150 Tokat [email protected], [email protected] ÖZET Esnek küme teorisi belirsizlik içeren problemleri matematiksel olarak modelleyebilmek için 1999 yılında Molodtsov [1] tarafından matematiksel bir araç olarak ortaya atıldı. Esnek küme işlemlerini bilgisayar ortamına aktarmak ve teorinin uygulama kolaylığını artırmak amacıyla 2011 yılında Cağman ve Enginoğlu [2-4] tarafından esnek kümelerinin, bulanık esnek kümelerin ve işlemlerinin matris temsilleri tanımlandı ve bir karar verme problemine uygulandı. Bu çalışmada, bulanık esnek matrisler tanıtıldıktan sonra bir karar verme problemi üzerine bir uygulama verildi. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: Anahtar Kelimeler: Esnek kümeler, Esnek matrisler, Esnek karar verme KAYNAKLAR [1] D.A. Molodtsov, “Soft set theory-first results”, Computers and Mathematics with Applications, 37 (1999), 19-31. [2] N. Cagman and S. Enginoglu, “Soft set theory and uni-int decision making”, European Journal of Operational Research, 207 (2010), 848-855. [3] N. Cagman and S. Enginoglu, “Soft matrix theory and its decision making”, Computers and Mathematics with Applications, 59 (2010), 3308-3314. [4] N. Cagman and S. Enginoglu, Fuzzy soft matrix theory and its application in decision making, Iranian Journal of Fuzzy Systems, (Accepted). 131 NON-SMOOTH OPTİMAL KONTROL SİSTEMLERİ İLE İLGİLİ BAZI SONUÇLAR Serkan İlter İstanbul Üniversitesi, Matematik Bölümü, 34134 Vezneciler/İstanbul [email protected] ÖZET Bu çalışmada, [1] de bahsedilen non-smooth (düzgün olmayan) sistemin daha genel haliyle ilgilenilmekte ve bu sistemler üzerindeki problemlerin optimalliği ile ilgili bazı sonuçlar elde edilmektedir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 49K15; 49J52 Anahtar Kelimeler: Optimal kontrol - Nonsmooth analiz KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] S. İlter, Weak Maximum Principle for Optimal Control Problems of Nonsmooth Systems, Applied Mathematics and Computation (accepted 20 March 2011) F.H. Clarke, Optimization and Nonsmooth Analysis, SIAM Classics in Applied Mathematics, 1990 F.H. Clarke, The Maximum Principle Under Minimal Hypotheses, Siam J. Control and Optimization, 14 (1976), 6, 1078-1091 V.F. Demyanov and A.M. Rubinov, Constructive Nonsmooth Analysis, Peterlang, Germany, 1995 132 GENELLEŞTİRİLMİŞ BERNSTEİN-CHLODOWSKY POLİNOMLARI ÜZERİNE Sevilay Kırcı Serenbay¹, Nursel Çetin² ¹Başkent Üniversitesi Eğitim Fakültesi Matematik Bölümü, Bağlıca/ANKARA ²Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, Tandoğan/ANKARA [email protected], [email protected] ÖZET Bu çalışmada, genelleştirilmiş Bernstein-Chlodowsky polinomlarının yakınsaklık özellikleri incelenmiştir. Daha sonra da, bu genelleştirmenin yakınsaklık hızı süreklilik modülü ve Peetre K-fonksiyoneli yardımıyla elde edilmiştir. Bunun yanı sıra, [0,∞) sınırsız aralığı üzerinde, bu polinomlar yardımıyla sürekli fonksiyonlar uzayında ağırlıklı yaklaşım ve yaklaşım hızı ile ilgili teoremler ispatlanmıştır. Son olarak da, bu polinomlar için bir ters teorem verilmiştir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 11G05, 11G20 Anahtar Kelimeler: Bernstein-Chlodowsky Polinomları, Yakınsaklık Hızı, Ağırlıklı Yaklaşım, Ters Teorem KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] E. Ibikli, On Stancu type generalization of Bernstein--Chlodowsky polynomials, Matematica, Tome 42 (65) (1) (2000) 37-43. E. Ibikli, On Approximation by Bernstein-Chlodowsky Polynomials. Mathematica Balkanica. New Ser. Vol. 17(3-4), 259-265, (2003). N. Ispir, On modified Baskakov operators on weighted spaces, Turk. J. Math. 26(3) (2001) 355-365. A. Izgi, I. Büyükyazıcı, On a generalization of Bernstein-Chlodovsky polynomials for two variables. Int. Math. Forum 1, no. 21-24, 1001-1015 (2006). F. Altomare and M. Campiti, Korovkin-type Approximation Theory and its Applications, de Gruyter Studies in Mathematics, Vol. 17, Walter de Gruyter & Co.,Berlin, New York, 1994. N. I. Ashieser, Lecture on approximation theory, OGIZ, Moscow- Leningrand, 1947(in Russian), Theory of approximation (in English),Translated by Hymann, C. J., Frederick Ungar Publishing Co. NewYork, (1956). H. Berens and G. G. Lorentz, Inverse theorems for Bernstein polynomials, Indiana Univ. Math. J. 21(8) (1972), 693-708. G. Bleimann, P.L. Butzer, L. Hahn, A Bernstein-type operator approximating continuous functions on the semi-axis, Indag. Math. 42 (1980) 255-262. 133 LAPLACE-BESSEL DİFERANSİYEL OPERATÖRÜNÜN DOĞURDUĞU KARESEL FONKSİYONLAR ÜZERİNE Simten Bayrakçı, Şeyda Altınkol Akdeniz Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, Antalya/Türkiye [email protected] [email protected] ÖZET Bu çalışmada ʋ=(ʋ1,ʋ2,…,ʋn) , ʋ1>0, ʋ2>0, …, ʋn>0 olmak üzere Laplace-Bessel diferansiyel operatörü B x n 2 2 k 1 ile ilişkilendirilen, (z ), k 2 x k k x k ( z )dz 0 koşulunu sağlayan “wavelet fonksiyon” ve G tz f (x) 0 ise Laplace-Bessel diferansiyel operatörünün doğurduğu Gauss-Weierstrass yarıgrubu olmak üzere V t 1 f (x) G tz f ( x ) ( z ) dz 0 wavelet-tipli dönüşüm tarafından üretilen ( Sf 2 dt )( x ) V t f ( x ) 0 t 1 2 karesel-tipli fonksiyonlar tanımlandı ve bu fonksiyonlar vasıtasıyla bazı sonuçlar elde edildi. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 42C40, 44A35,26D15. Anahtar Kelimeler: Genelleşmiş kayma, Laplace-Bessel diferansiyel operatörü, Karesel fonksiyonlar KAYNAKLAR [1] [2] Ilham A. Aliev and Simten Bayrakci, “Square-like Functions Generated by a Composite Wavelet Transform”, Mediterranean Journal of Mathematics, 2010. I. A. Aliev and B. Rubin, “Wavelet-like transforms for admissible semigroups; Inversion formulas for potentials and Radon transforms, “J. of Fourier Anal. and Appl., 2005. 134 THE q-BERNSTEIN POLYNOMIALS: FROM MERE ANALOGY TO FURTHER ELABORATION Sofiya Ostrovska Atılım Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 06836 Incek/Ankara [email protected] ABSTRACT , the q-integer n q is defined by: n q : 1 ... q n 1 n the q-factorial n q ! is defined by: n q !: 1q ...n q n n 0 k n , the q-binomial coefficient is given by k q , 0q : 0, and , 0q !: 1. For integers k, n with nq ! n k : k !n k ! . q q q . C Definition. Let f : 0,1 N N Z Given q>0, n The q-Bernstein polynomial of f is: n N k q n k n k 1 f x (1 q j x), n . nq k k 0 j 0 q For q=1, we recover the classical Bernstein polynomials, while, for q 1, we obtain new polynomials. Conventionally, the name ‘q-Bernstein polynomials’ is reserved for q 1. Bn, q ( f ; x) : It has been known that the q-Bernstein polynomials retain some properties of the classical Bernstein polynomials. For example, they possess the end-point interpolation property, leave linear functions invariant, and admit representation via divided differences. However, the theory of the q-Bernstein polynomials is not reduced to drawing analogies between the classical case and the q-one. It has been demonstrated that the approximation properties of the qBernstein polynomials are essentially different from those of the classical ones. The investigation of convergence for the q-Bernstein polynomials has revealed unexpected phenomena and deep connections with other disciplines. In this talk, we focus at the results in the theory of the q-Bernstein polynomials which have no counterparts in the classical case. Among other things, Wang’s Korovkin-type theorem, smoothing properties of the limit q-Bernstein operator, the Abel-type results, probabilistic aspects, and the dependence of the polynomials on the parameter q will be discussed. 2010 AMS Subject Classification: 41A10, 41A25, 41A36, 30E10, 60E05 Key Words: q-Bernstein polynomials, Limit q-Bernstein operator, Uniform convergence, Positive operators, Analytic functions REFERENCES [1] [2] S. Ostrovska, The first decade of the q-Bernstein polynomials: results and perspectives, J. Math. Anal. Appr. Th., 2(1) (2007), 35 - 51. G. M. Phillips, Interpolation and Approximation by Polynomials, Springer-Verlag, 2003, ISBN 978-0387002156 135 A NOTE ON THE DIFFERENTIAL GEOMETRY OF MOVING PARTICLES IN SPECIAL RELATIVITY Süha Yılmaz Dokuz Eylül Üniversitesi Buca Eğitim Fakültesi Matematik Eğitimi Bölümü, Buca/İzmir [email protected] Abdullah Mağden Atatürk Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Erzurum [email protected] ABSTRACT A moving particle in special relativity means a curve with a timelike unitary tangent vector. Consequently, the path of the mentioned particle corresponds to a timelike curve according to signature ( ,,,) . In this work, we introduce a method to determine Frenet-Serret vector fields and curvatures for a moving particle in special relativity in the light of the existing results of other metrics. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 53C50, 53A04. Keywords: Special Relativity, Timelike Curve, Frenet-Serret Equations, Moving Particle. REFERENCES [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] J.H. Caltenco, R.Linares, J.L. Lopez-Bonilla, Intrinsic Geometry of Curves and the Lorentz Equation, Czechoslovac J. Physics, 52 (2002), 839-842. R. Capovilla, J. Guven, E. Rojas, Null Frenet-Serret Dynamics, Gen. Relativ. Grativ. 38 (2006), 689-698. B.R. Iyer, C.V. Vishveshwara, The Frenet-Serret Formalism and Black Holes in Higher Dimensions, Class. Quantum Grav. 5 (1988), 961-970. S. Kichenassamy, The Relativistic Motion of Charged Particles in an Electromagnetic Field, Annales de la Fondation Louis de Broglie, 28 (2003), 391-402. A. Mağden, Characterizations of Some Special Curves in R 4 , Doctoral Dissertation, Atatürk University, 1990. S. Yılmaz, Spherical Indicators of Curves and Characterizations of Some Special Curves in four Dimensional Lorentzian space L4 , Doctoral Dissertation, Dokuz Eylül University, 2001. S. Yılmaz, M. Turgut, On the differential geometry of the curves in Minkowski spacetime I. Int. J. Contemp. Math. Sci., 3 (2008), 1343–1349. S. Yılmaz, E. Özyılmaz, M. Turgut, On the differential geometry of the curves in Minkowski space-time II, Int. J. Comput. Math. Sci., 3 (2009), 53–55. 136 P-TÜMLEYEN ALT MODÜLLER ÜZERİNE Süleyman Güler Adnan Menderes Üniversitesi, Matematik Bölümü, 09010, Aydın. [email protected] ÖZET Bu çalışmada R bir halka ve P bir öz sınıf olmak üzere tümleyen alt modül tanımlarından hareketle P-tümleyen alt modül tanımı verilmiş ve özellikleri incelenmiştir. P öz sınıfı olarak tüm kısa tam dizileri aldığımızda P-tümleyen ile tümleyen ve P öz sınıfı olarak tüm parçalanan kısa tam dizileri aldığımızda ise P-tümleyen ile V nin M modülünün direkt toplam terimi olması ile çakıştığı görülmüştür. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 16D10, 16D70, 16D99 Anahtar Kelimeler: Öz sınıf, Küçük modül, Tümleyen modül, Tümlenen modül. KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] R., Wisbauer, Foundations of Module and Ring Theory, Gordon and Breach, Philadelphia, 1991. F. W., Anderson and K. R., Fuller, Rings and Categories of Modules, Springer, New York 1992. D., Buschsbaum, A Note on Homology in Categories, Ann. of Math, 69(1), (1959), 6674. E. G., Sklyarenko, Relative Homological Algebra in the Category of Modules, Usp. Math. Nauk(Russian Math. Surveys), 33(3), (1978), 85-120. S. Mac Lane, Homology, Springer-Verlag, 1975. R., Alizade, G., Bilhan and P. F., Smith, Modules Whose Maximal Submodules Have Supplements, Comm. Algebra, 29(6), (2001), 2389-2405. A., Harmancı, D., Keskin, and P. F., Smith, On M N Supplemented Modules, Acta Math. Hungar, 83(1-2), (1999), 161-169. 137 SERBEST METABELYEN LIE CEBİRLERİNİN DIŞ ENDOMORFİZMLERİ Şehmus Fındık Çukurova Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 01330 Balcalı/Adana [email protected] ÖZET Bu çalışmada rankı m olan Fm serbest metabelyen Lie cebirinin dış endomorfizmlerini yani Fm nin iç otomorfizmler grubunun Fm nin endomorfizmleri yarı grubu içerisindeki koset temsillerini Jacobian matrisleri cinsinden elde edeceğiz. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 17B01, 17B030, 17B040 Anahtar Kelimeler: Serbest metabelyen Lie cebirleri, iç otomorfizmler, dış endomorfizmler. KAYNAKLAR [1] [2] [3] Yu. A. Bahturin, Identical Relations in Lie Algebras (Russian), “Nauka”, Moscow, 1985. Translation: VNU Sciences Press, Utrecht, 1987. A. L. Shmel’kin, Wreath products of Lie algebras and their application in the theory of groups (Russian). Trudy Moskov. Mat. Obshch. 29, 247-260. Translation: Trans. Moscow Math. Soc. 29 (1973), 239-252. R. M. Bryant, V. Drensky, Dense subgroups of the automorphism groups of free algebras, Canad.J.Math., 45 (1993), 1135-1154. 138 MULTİ-PANTOGRAPH DENKLEMLERİN ÇÖZÜMLERİ İÇİN BİR NÜMERİK METOT Şuayip Yüzbaşı Muğla Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 48000 Merkez/Muğla [email protected] ÖZET Bu çalışmada, [1-5]’ de çalışılan J y '(t ) y (t ) j (t ) y (q j t ) g (t ) , 0 t b (1) j 1 multi-pantograph denklemini (2) y (0) başlangıç koşulu ile ele alacağız. Burada y (t ) bilinmeyen fonksiyon; j (t ) ve g (t ) 0 t b aralığında tanımlı fonksiyonlar; ve uygun sabitler. Ş.Yüzbaşı ve çalışma arkadaşları [6-10]‘ da LanEmden diferansiyel denklemler, diferansiyel denklem sistemleri, Volterra integral denklem sistemleri, Fredholm integro-differansiyel denklemler ve Fredholm integro-differansiyel denklem sistemlerini çözmek için Bessel matris ve sıralama (collocation) metotlarını çalışmışlardır. Bu bildiride, [6-10]’ da verilen metotlar (1) denklemi için geliştirilerek N y (t ) an J n (t ) n 0 kesilmiş Bessel serisi formunda bir yaklaşık çözüm bulunacaktır. Burada, bilinmeyen Bessel katsayıları ve J n (t ) an , n 0,1, 2,..., N ’ ler J (t ) ’ ler n N n 2 k 0 (1)k t k !(k n)! 2 2 k n , n , 0 t ile tanımlı birinci tür Bessel polinomlarıdır. Yöntemin uygunabilirliğini göstermek için bazı nümerik örnekler verilecek ve var olan sonuçlar ile karşılaştırmalar yapılacak. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 34K06, 34K28, 65L05, 65L80 Anahtar Kelimeler: Multi-pantograph denklemler, Bessel polinomları, yaklaşık çözümler, Bessel collocation metodu, collocation noktaları. KAYNAKLAR [1] Z.-H. Yu, Variational iteration method for solving the multi-pantograph delay equation, Physics Letters A 372 (2008) 6475-6479 [2] M.Z. Liu, D. Li, Properties of analytic solution and numerical solution of multi-pantograph equation, Appl. Math. Comput. 155 (2004) 853-871. [3] M. Sezer, S. Yalçinbaş, N. Şahin, Approximate solution of multi-pantograph equation with variable coefficients, J. Comput. Appl. Math. 214 (2008) 406-416. [4] P. Du, F. Geng, A new method of solving singular multi-pantograph delay differential equation in reproducing kernel space, Applied Mathematical Sciences, 2(27) (2008), 1299 – 1305. [5] D.J. Evans, K.R. Raslan, The Adomian decomposition method for solving delay differential equation, Int. J. Comput. Math. 82 (1) (2005) 49-54. [6] Ş. Yüzbaşı, M. Sezer, A collocation approach to solve a class of Lane-Emden type equations, Journal Advanced Research in Applied Mathematics, 3:(2) (2011) 58-73. [7] Ş. Yüzbaşı, N. Şahin, M. Sezer, Bessel matrix method for solving high-order linear Fredholm integro-differential equations, Journal Advanced Research in Applied Mathematics, 3(2): (2011) 23-47. [8] Ş. Yüzbaşı, N. Şahin, M. Sezer, Numerical solutions of systems of linear Fredholm integro-differential equations with Bessel polynomial bases, Computers and Mathematics with Applications, 61(10): (2011) 3079–3096. [9] Ş. Yüzbaşı, N. Şahin, M. Sezer, A numerical approach for solving linear differential equation systems, Journal Advanced Research in Differential Equations, 3(3): (2011) 8-32. [10] N. Şahin, Ş. Yüzbaşı, M. Gülsu, A collocation approach for solving systems of linear Volterra integral equations with variable coefficients, Computers and Mathematics with Applications, (2011), doi:10.1016/j.camwa.2011.05.057. 139 MODÜLER GRUP ELEMANLARININ KUTUP NOKTALARI VE REZİDÜLERİNİN HESAPLANMASI Taner Yaral, Özden Koruoğlu Balıkesir Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı, Çağış/Balıkesir Balıkesir Üniversitesi Necatibey Eğitim Fakültesi İlköğretim Bölümü, Balıkesir [email protected], [email protected] ÖZET Modüler grup az b : a, b, c, d , ad bc 1 cz d kesirli lineer dönüşümlerinin kümesidir. Bu dönüşümler, c 0 için basit kutba sahiptirler ve kutup noktaları z0 d dir. c az b şeklindeki fonksiyonun rezidüsü de lim[( z z0 ) f ( z )] a1 ile bulunur. z z0 cz d 2 3 Ayrıca modüler grup T , S : T S I C2 C3 grup sunuşuna sahiptir. Bu çalışmada f ( z) kutup noktaları ile rezidüler bu grup sunuşu kullanılarak farklı yollardan hesaplanmıştır. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 11F06, 11Y65 Anahtar Kelimeler: Modüler grup, Rezidü, Parabolik Nokta. KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] Hecke E., ”Über die Bestimmung Dirichletscher Reichen durch ihre Funktionalgleichungen”, Math. Ann.,112, (1936), s.664-699, Cangül İ. N., Normal Subgroups of Hecke Groups, Ph.D. Thesis, Southampton University, (1993), Koruoğlu, Ö. “The determination of parabolic points in modular and extended modular groups by continued fractions”, Bull. Malays. Math. Sci. Soc. (2) 33 (2010), 439–445, Başkan T., Kompleks Fonksiyonlar Teorisi, Vipaş, Bursa (2001). 140 STOKASTİK REAKSİYON SİSTEMLERİNİN AYRIŞTIRMA METODU İLE SİMÜLASYONU Tobias Jahnke Karlsruhe Institute of Technology (KIT), Fakultat für Mathematik, Institut für Angewandte und Numerische Mathematik, Karlsruhe /Germany [email protected] Derya Altıntan Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Enstitüsü, Ankara/Türkiye Selçuk Üniversitesi, Konya/Türkiye [email protected] ÖZET Ayrık tanecikler içeren stokastik reaksiyon sistemleri Kimyasal Master Denklemi (CME) adı verilen sürekli Markov modelleri ile tanımlanmıştır. Bu modellerin simülasyonu Gillespie tarafından geliştirilen Stokastik Simülasyon Algoritması (SSA) ile yapılmaktadır. Bu algoritma oldukça yaygın bir algoritma olmasına rağmen algoritmanın masrafı reaksiyon sayısı arttıkça artmaktadır. Çalışmamızda bu kusurları azaltmayı amaçlayan yeni bir algoritma önerilmiştir. Yeni algoritma monomoleküler reaksiyonların analitik çözümlerinin bilinmesine dayanmaktadır. Birçok reaksiyondan oluşan kompleks sistemler, bazıları monomoleküler reaksiyon içeren alt sistemlere indirgenir. Bu sistemlerden monomoleküler reaksiyon içerenlerin simülasyonları bilinen analitik çözümleri ile monomoleküler reaksiyon içermeyenler ise SSA ile modellenmiştir. Bu altsistemler differensiyel denklemlerdekine benzer bir metod ile birleştirilmiştir. Anahtar Kelimeler: Stokastik simülasyon algoritması, Kimyasal Master Denklemi, Monomoleküler Reaksiyonların Analitik Çözümleri KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] Gibson, M.A., Bruck, J.: Efficient exact stochastic simulation of chemical systems with many species and many channels. J. Phys. Chem. A 104(9), 1876–1889 (2000) Gillespie, D.T.: A general method for numerically simulating the stochastic time evolution of coupled chemical reactions. J. Comput. Phys. 22(4), 403–434 (1976) Gillespie, D.T.: Approximate accelerated stochastic simulation of chemically reacting systems. J. Chem. Phys. 115, 1716 (2001) Jahnke, T.: An adaptive wavelet method for the chemical master equation. SIAM J. Sci. Comput. 31(6), 4373–4394 (2010) Jahnke, T., Huisinga, W.: Solving the chemical master equation for monomolecular reaction systems analytically. J. Math. Biol. 54(1), 1–26 (2007) Jahnke, T.: Splittingverfahren f¨ur Schr¨odingergleichungen. Wiss. Arbeit für das Staatsexamen, Universit at Tübingen, Germany (1999) Srivastava, R., You, L., Summers, J., Yin, J.: Stochastic vs. deterministic modeling of intracellular viral kinetics. J. Theor. Biol. 218(3), 309–321 (2002) 141 MODELLER VE GRUPLAR Tuna Altınel Institut Camille Jordan, Université Claude Bernard Lyon 1, 43 boulevard du 11 novembre 1918, 69622 Villeurbanne cedex, France [email protected] ÖZET Matematiğin en temel kavramlarından olan bağımsızlığın (doğrusal, cebirsel, kombinatoryal) modeller kuramı bağlamında nasıl genellenebileceğini örneklerle (serbest gruplar, cebirsel olarak kapalı cisimler) anlatacağım. Bu kavramın, denklem sistemlerinin çözüm uzaylarıyla olan bilinen temel bağlantılarının, modeller kuramını kullanarak nasıl çok genel bir düzeyde incelenebileceğini göstereceğim. Bu incelemeye getirilen kısıtları içeren bazı temel kavramları (type, stability) tanımlayıp, bu kısıtların cebirsel yapılara ve özelde de gruplara olan etkilerini çeşitli teoremlerle anlatacağım. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 03C60, 03C07, 03C45 Anahtar Kelimeler: Modeller kuramı, bağımsızlık, type, stability, grup ABSTRACT Independence (linear, algebraic, combinatorial) is one of the most fundamental notions in mathematics. Model theory offers a general approach to this notion that I will try to introduce through various algebraic examples such as free groups, algebraically closed fields. I will show how the well-known relationships between the notion of independence and solution spaces of systems of equations can be analyzed at a very high level of generality using model theory. Fundamental model-theoretic notions such as types, stability impose restrictions on this analysis. I will illustrate the consequences of these restrictions on algebraic structures, in particular on groups, through various theorems, old and new. 142 SONSUZ MATRİSLERDEN ELDE EDİLEN BAZI YENİ DUALLER Tünay Bilgin, Mahmut Karakuş Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 65080/VAN [email protected]; [email protected] ÖZET Bu çalışmada, lokal konveks bir FK uzayının bir sonsuz matris yardımıyla daha önceden bilinen bazı duallerin genellemesi olacak şekilde yeni dualleri tanımlanarak bu duallerin uzayın topolojik özellikleriyle ilişkileri karakterize edildi. Konuyla ilgili; halen zengin çalışmalar veren Boos (2000), Boos ve Leiger (2001;2002;2006), özellikle toplanabilme ve matris teorisini ele alan Wilansky (1984), Cesaro ve Toeplitz metodu ile yeni türden FK-uzaylar inşa eden ve bu uzayları önceki uzaylara paralel olarak incelememizi sağlayan Buntinas (1971;1975), KarlGoswin Grosse-Erdmann (2001) ve bazı yeni matris alanları için topolojik özellik araştırmaları yapan Altay ve Başar (2007) ın çalışmaları referans alınarak yine bir uzayı için bazı yeni özellikler tanımlandı ve bu özellikler ile uzayın dualleri arasında kapsama ve eşitlik bağıntıları verildi. Burada sonlu dizilerin uzayını göstermektedir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 46A45, 40H05; 40G99,40C05 Anahtar Kelimeler: FK uzaylar, Matris metotları, Köthe-Toeplitz dualler, kapsama bağıntıları KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] Martin Buntinas, On Toeplitz sections in sequence spaces, Math. Proc. Camb. Phil. Soc., 78 (1975), 451-460. G. Goes, Summen von FK-Räumen funktionale Abschnittskonvergenz und Umkehrsatz, Tohoku. Math. J., 26(1974), 487-504. J. Boos, T. Leiger, Dual pairs of sequence spaces, Int. J. Math. Math. Sci. 28 (2001) 9-23. J. Boos, T. Leiger, Dual pairs of sequence spaces. II, Proc. Estonian Acad. Sci. Phys. Math. 51 (2002) 3-17. D.J. Fleming, Unconditional Toeplitz sections in sequence spaces, Math. Z. 194 (1987) 405-414. J.C. Magee, The β-dual of FK-spaces, Analysis 8 (1988) 25-32. B. Altay, F. Başar, Certain topological properties and duals of the matrix domain of a triangle matrix in a sequence space, J. Math. Anal. Appl. 336(1)(2007), 632-645. K-G. Grosse-Erdmann,, On $l^1$-Invariant Sequence Spaces, J. Math. Anal. Appl., 262(2001), 112-132. J. Boos, Classical and Modern Methods in Summability, Oxford Univ. Press, Oxford, 2000. A. Wilansky, Summability Through Functional Analysis, North-Holland, Amsterdam, 1984. 143 (τq,m)-SÜREKLİ FONKSİYONLAR Uğur Şengül Marmara Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 34722 Göztepe/İstanbul [email protected] ÖZET Genelleştirilmiş açık kümeler (α-açık, ön-açık, β-açık, b-açık kümeler) ve bunlarla ilgili zayıf veya kuvvetli süreklilik tipleri genel topolojinin temel araştırma alanlarından birisidir. Maki ve arkadaşları [3] minimal yapı kavramını tanıtmış, Popa ve Noiri bu yapıyı sürekliliğin varyantlarını ve ilgili konuları genelleştirmek için kullanmıştır. Popa ve Noiri’nin bu konuda verdiği temel kavramlara M-süreklilik [6], (τ,m)-süreklilik [5], zayıf (τ,m)-süreklilik [5] örnek verilebilir. Aslında zayıf (τ,m)-süreklilik tanımında minimal yapı olarak ön-açık, yarı açık, βaçık, b-açık küme tiplerinden biri konduğunda daha güçlü ifadeler doğrudur. Bu duruma örnek olarak hemen hemen s-süreklilik ([2],[8]), zayıf (τ,β)-süreklilik ([5],[7]), p(θ)-süreklilik ([1],[9]) verilebilir. Bu gerçek ve onun sonuçları bize (τq,m)-sürekli, (τq,m*)-sürekli ve zayıf (τq,m)sürekli fonksiyon sınıflarını tanıtma imkanı sağlar. Bu çalışmada bu fonksiyon tiplerinin bazı karakterizasyonları ve özellikleri verilmiştir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 54C08 Anahtar Kelimeler: (τq,m)-sürekli fonksiyonlar, (τq,m*)- sürekli fonksiyonlar, zayıf (τq,m*)sürekli fonksiyonlar, kuvvetli clp-m-kapalı grafik, ultra Hausdorff uzay, ultraregular uzay. KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] Debray, A. Investigations of some properties of topology and certain allied structure, Ph.D. Thesis, Univ. of Calcutta (1999) J. Dontchev, M. Ganster and I.L. Reilly, More on almost s-continuity, Indian J Math 41 (1999), 139--146. H. Maki, K.C.Rao and Nagoor Gani, On generalizing semi-open and preopen sets,Pure Appl.Math.Sci. 49 (l999),17-29. T. Noiri, M. B. Ahmad and M. Khan, Almost s-continuous functions, Kyungpook Math. J. Vol. 35 (1995), 311-322 Noiri, T.; Popa, V., On weakly (τ,m)-continuous functions. Rend. Circ. Mat. Palermo, II. Ser. 51, No. 2 (2002), 295-316. V. Popa and T. Noiri, On M-continuous functions, Anal. Univ. "Dunarea de Jos"-Galaţi, Ser. Mat. Fiz. Mec. Teor. Fasc. II 18 (23) (2000), pp. 31--41. Şengül, U., Properties of weakly (τ,β)-continuous functions, Bul., Univ. Petrol-Gaze Ploieşti, Ser. Mat. Inform. Fiz. Volume LXII Number 1,(2010) 46-60. Şengül, U., A note on almost s-continuity, Sci. Stud. Res., Ser. Math. Inform., Volume 20, Number 1 (2010) , 241-252. Şengül, U., Weakly (τq,m)-Continuous Functions, Preprint. 144 ÇİFT DİZİLERİN ABEL TOPLANABİLME METODU İÇİN TAUBER TİPİ TEOREMLER Ümit Totur1, İbrahim Çanak2 1 Adnan Menderes Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü Merkez/AYDIN 2 Ege Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü Bornova/ İZMİR [email protected], [email protected] ÖZET Tek katlı dizilerde her yakınsak dizi Abel toplanabilirdir. Fakat tersi genelde doğru değildir. Tersinin doğru olması uygun koşullar altında mümkündür. Bu konuda ilk çalışmayı Tauber [6] yapmıştır. Çift katlı dizilerde Pringsheim anlamında yakınsak olan her dizinin Abel toplanabilir olması dizinin sınırlılığı ile mümkündür. Fakat sınırlı ve Abel toplanabilir olan bir dizi genelde Pringsheim anlamında yakınsak değildir. Bu çalışmada, sınırlı ve Abel toplanabilir olan bir çift katlı dizinin uygun koşullar altında Pringsheim anlamında yakınsak olduğu gösterilmiştir. Ayrıca tek katlı diziler için Tauber [6] tarafından verilmiş olan teorem iki katlı diziler için ispatlanmıştır. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 40E05 Anahtar Kelimeler: Tauber tipi teoremler, çift katlı diziler, yakınsaklık, Pringsheim anlamında yakınsaklık. çift katlı diziler için Abel KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] A. Pringsheim, Zur Theorie der zweifach unendlichen Zahlenfolgen, Math. Ann. 53 (1900) 289--321. F. Móricz, Tauberian theorems for Cesàro summable double sequences, Stud. Math. 110 (1) (1994) 83--96. T. J. I' A. Bromwich and G. H. Hardy, Some extensions to multiple series of Abel's theorem on the continuity of power series, London M. S. Proc. 2 (2) (1904) 161--189. M. T. Karaev and M. Zeltser, On Abel Convergence of Double Sequences, Numer. Funct. Anal. Optim. 31 (10) (2010) 1185--1189. C. Orhan and M. Ünver, Cesàro and Abel convergences of double sequences, Conference on Summability and Applications 2011, Istanbul Commerce University, May 12-13, 2011. A. Tauber, Ein Satz aus der Theorie der unendlichen Reihen, Monatsh. f. Math. 8 (1897) 273--277. G. H. Hardy, Divergent Series, 2nd ed. New York, NY: Chelsea. (1991). 145 AĞIRLIKLI ORTALAMA TOPLANABİLME METODU İÇİN BAZI GENEL TAUBER TİPİ TEOREMLER Ümit Totur, İbrahim Çanak Adnan Menderes Universitesi Matematik Bölümü, 09010 Aydın Ege Üniversitesi Matematik Bölümü, 35100 İzmir [email protected], [email protected] ÖZET Bu çalışmada Dik [M. Dik, Tauberian theorems for sequences with moderately oscillatory control moduli, Math. Morav. 5 (2001) 57--94] tarafından tanımlanmış olan genel kontrol modulo, agırlıklı ortalamalar için verilmiş ve bunun yardımıyla ağırlıklı ortalama toplanabilme metodu için bazı Tauber tipi teoremler elde edilmiştir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 40A10, 40E05, 40G05 Anahtar Kelimeler: Ağırlıklı ortalama toplanabilme metodu, Ağırlıklı klasik kontrol modulo, Ağırlıklı genel kontrol modulo, Tauber tipi koşullar ve teoremler KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] M. Dik, Tauberian theorems for sequences with moderately oscillatory control moduli, Math. Morav., 5 (2001), 57-94. İ. Çanak and Ü. Totur, Tauberian theorems for Abel limitability method, Cent. Eur. J. Math., 6 (2) (2008), 301-306. İ. Çanak and Ü. Totur, Some Tauberian theorems for Borel summability methods, Appl. Math. Lett., 23 (3) (2010), 302-305. İ. Çanak and Ü. Totur, A condition under which slow oscillation of a sequence follows from Cesaro summability of its generator sequence, Appl. Math. Comput., 216 (5) (2010), 1618-1623. İ. Çanak, Ü. Totur and M. Dik, One-sided Tauberian conditions for (A,k) summability method, Math. Comput. Modelling, 51 (5-6) (2010), 425-430. Ü. Totur and M. Dik, Extended Tauberian conditions for (C,1) summability method, Appl. Math. Lett., 24 (1) (2011), 66-70. G. H. Hardy, Divergent series, Clarendon Press, Oxford, 1949. K. Ishiguro, A Tauberian Theorem for (J, p_n) Summability, Proc. Japan Acad., 40 (1964), 807-812. F. Moricz and B. E. Rhoades, Necessary and sufficient Tauberian conditions for certain weighted mean methods of summability, Acta Math. Hungar., 66 (1-2) (1995), 105-111. H. Tietz and K. Zeller, Tauber-Satze für bewichtete Mittel, Arch. Math., 68 (3) (1997), 214-220. G. H. Hardy, Theorems relating to the summability and convergence of slowly oscillating series, Proc. London Math. Soc., 8 (2) (1910), 301-320. 146 MALLİAVİN KALKÜLÜS VE UYGULAMALARI Yeliz Yolcu Okur Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Enstitüsü, Finansal Matematik Anabilim Dalı, 06800 Ankara [email protected] ÖZET Malliavin Kalkülüsü, Paul Malliavin’in 1978 yılında stokastik differensiyel denklemlerin yoğunluk fonksiyonuna sahip olması için Hörmander koşulunun yeterli olduğu üzerine stokastik bir ispatı sonucunda ortaya çıkmıştır. Bu kalkülüsün çıkış noktası stokastik differensiyel denklemler üzerine olsa da, kısa bir zamanda çok hızlı gelişerek kontrol problemlerinde, Martingale gösterimindeki integrandın açık olarak hesaplanabilmesi gibi bir çok farklı alanda uygulamalar gelişmiştir. Malliavin kalkülüs üzerindeki temel kuramlar fonksiyonel analizdeki temel çalışmalara dayanmaktadır. Bu çalışmada, öncelikle bu kuvvetli stokastik kalkülüsü tanıtıp, temel bazı teoremlerinden bahsedip, finansal matematiğe uygulamalarımı kısaca anlatacağım. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 60H07, 60H10 Anahtar Kelimeler: Finansal matematik, Malliavin kalkülüs, Stokastik differansiyel denklemler KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] P. Malliavin, Stochastic Calculus of Variation and Hypoelliptic Operators, In Proceedings of the International Symposium on Stochastic Differential Equations, Kyoto University, 195-263, 1978. D. Nualart, The Malliavin Calculus and Related Topics, Springer-Verlag, 1995, ISBN 0387-94432-6. G. Di Nunno, B. Øksendal ve F. Proske, Malliavin Calculus for Levy Processes with Applications to Finance, Springer, 2009, ISBN 0-354-07857-1. Y. Yolcu Okur, White Noise Generalization of the Clark-Ocone Formula under Change of Measure, Stochastic Analysis and Applications, 28 (6) (2010), 1106-1121. 147 HALKALARIN ALTHALKALARI ÜZERİNE Yıldız Aydın, Ali Pancar Ondokuz Mayıs Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 55139 Atakum/Samsun [email protected], [email protected] ÖZET R bir halka ve H, R halkasının bir althalkası olsun. , R halkasının H tarafından kapsanan maksimal ideali olmak üzere, R halkasının R=H+N ve H N H R koşullarını sağlayan bir N ideali varsa H althalkasına R halkasının -maksimal althalkası denir. Bu çalışmada halka teoride -maksimal althalka kavramının birtakım özellikleri verilmiştir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 16D25, 16S99 Anahtar Kelimeler: Maksimal ideal, - maksimal althalka KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] J. S. Rose, A Course On Group Theory, Cambridge University Press, 1978, ISBN 0-52121409-2 M. Tashtoush, Weakly c-Normal and cs-Normal Subgroups of Finite Groups, Jordan Journal of Mathematics and Statistics (JJMS), Vol. 1. No (2), PP 123-132, Article No.3, 2008. T. W. Hungerford, Algebra, Springer-Verlag, 1974, ISBN 0-387-90518-9 . R. Wisbauer, Foundations of Module and Ring Theory, Gordan and Breach Science Publishers, 1991. D.W. Sharpe and P. Vamos, Injective Modules, Lecture In Pure Mathematics, 1972, ISBN 0-521-08391-5 148 ON TORSİON THEORİES AND PROPER CLASSES Yılmaz Durğun İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 35430 Urla/İzmir [email protected] ÖZET The sum A + B of two proper classes A and B of short exact sequences of R-modules is the smallest proper class containing A and B. Some operations between proper classes were defined in [1]. Denote by A a proper class of R-modules. An R -module C (A) is called A –coprojective (A -coinjective) if every short exact sequence of R-modules and R-module homomorphisms of the form 0 A B C 0 ending (starting)with C (A) is in the proper class A. An Rmodule M is said to be A-projective [A-injective] if it is projective [resp injective] with respect to all short exact sequences in A, that is, Hom(M; E) [resp. Hom(E;M) ] is exact for every short exact sequence E in A. For a given class M of modules, denote by 1 (M) [ i 1 (M)], the largest proper class A for which each M M is A -projective [resp. A -injective]; it is called the proper class projectively generated [resp. injectively generated] by M. The smallest proper class k ( M) (resp. k ( M) ) for which all modules in M are coprojective (resp. coinjective) is said to be coprojectively (resp. coinjectively) generated by M. We prove the following results for a torsion theory =( T, F) by [2], [3]. Theorem 1. i) Every R-module N can be embedded in a 1 (T ) sequence 0 L M N 0 of R-modules where M is a direct sum of a free module and a module in T . ii) Every 1 (T ) -projective module is a direct summand of direct sum of a projective module and a module in T Theorem 2. i) For every R-module N there is a module M, which is a direct product of a certain elementary injective modules and a module in F and an i 1 (F)-proper monomorphism N M. ii) Every i 1 (F) -injective module is direct summand of a direct product of a certain elementary injective modules and a module in F. Theorem 3. i) 1 (T )+ k (T) = Abs ii) i 1 (F)+ ) k ( F) = Abs where Abs the class of all short exact sequences. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 18G25, 20K40 Anahtar Kelimeler: proper class of short exact sequences, projectively (injectively) generated classes, coprojectively (coinjectively) generated classes, sum of proper classes, torsion theory. KAYNAKLAR [1] [2] [3] A. Pancar, Generation of proper classes of short exact sequences, Intern. J. of Math. And Math. Sci., 20:3(1997), 465-474. R. Alizade, G. Bilhan, A. Pancar, On Direct Sums of Proper Classes, Soochow J. of Math, 23:4(1997), 391-400. E. G. Sklyarenko, Relative homological algebra in categories of modules, Russian Math. Surveys 33(1978), no. 3, 97-137. 149 (A)(C,α) TOPLANABİLME METODU İÇİN VERİLEN KLASİK TAUBER TİPİ TEOREMLERİN GENELLEŞTİRİLMESİ Yılmaz Erdem¹, İbrahim Çanak² ¹Adnan Menderes Üniversitesi, Matematik Bölümü, 09010, Aydın. [email protected] ²Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, 35100, İzmir. [email protected] ÖZET Bu çalışmada Abel toplanabilme metodu için verilen ve literatürde Tauber’in birinci teoremi [4] olarak bilinen teoremden yararlanarak (A)(C, α) toplanabilme metodu için genel bir Tauber tipi teorem ispatlanmıştır. Bu teoremin özel durumunda Pati [2] ve Çanak et al. [3] tarafından verilen sonuçlar elde edilmiştir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 40E05, 40G05, 40G10 Anahtar Kelimeler: Abel toplanabilme, Cesàro toplanabilme, Tauber tipi koşullar ve teoremler, (A)(C, α) toplanabilme, (C, α) toplanabilme. KAYNAKLAR [1] G. H. Hardy, Divergent Series, 2nd ed., Chelsea, New York, NY, (1991). [2] T. Pati, On Tauberian theorems, in: D. Rath, S. Nanda (Eds.), Sequences, Summability and Fourier Analysis, Narosa Publishing House, (2005), pp. 84–96. [3] İ. Çanak, Y. Erdem, Ü. Totur, Some Tauberian theorems for (A)(C, α) summability method, Math. Comput. Modelling, 52 (2010) 738–743. [4] A. Tauber, Ein satz der theorie der unendlichen Reihen, Monatsh. Math., 8 (1897) 273–277. [5] E. Kogbetliantz, Sur le séries absolument sommables par la méthode des moyennes arihtmétiques, Bull. Sci. Math. 49 (2) (1925) 234–251. [6] E. Kogbetliantz, Sommation des séries et intégrals divergents par les moyennes arithmétiques et typiques, Mem. Sci. Math. 51 (1931) 1–84. [7] G. H. Hardy, Theorems relating to the summability and convergence of slowly oscillating series, Proc. Lond. Math. Soc. 8 (2) (1910) 301–320. 150 P-ADİK DEDEKIND TOPLAMLARI ÜZERİNE Yılmaz Şimşek Akdeniz Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 07058-Antalya [email protected] ÖZET Dedekind toplamlarının tanımı ve özellikleri verilecek. p-adik ölçüm ve p-Volkenborn integrali yardımıyla, p-adik Dedekin toplamları tanımı verilecektir. Ayrıca bu toplamların temel özellikleri ve uygulamaları verilecektir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 11F20, 11B68, 11D88 Anahtar Kelimeler: Dedekind toplamları, p-adik ölçüm, p-Volkenborn integrali KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] Y. Amice, Integration p-adique, selon A. Volkenborn, Seminaire Delange-Pisot-Poitou. Theorie des Nombres 13(2) (1971-1972), G4, p. G1-G9. Apostol: T. M. Apostol, Generalized Dedekind sums and transformation formulae of certain Lambert series, Duke Math. J. 17 (1950), 147-157. A. Bayad, Sommes elliptiques multiples d'Apostol-Dedekind-Zagier, Comptes Rendus Math. 339(7) (2004), 457-462. M. Can, M. Cenkci, V. Kurt and Y. Simsek, Twisted Dedekind type sums associated with Barnes' type multiple Frobenius-Euler l-Functions, Advanc. stud. Contemp. Math. 18(2) (2009), 135-160, arXiv:0711.0579v1 [math.NT]. E. Grosswald, H. Rademacher, Dedekind Sums, Carus Monograph, no.16 Math. Assoc. Amer., Washington, D. C., 1972. T. Kim, A note on p-adic q-Dedekind sums, C. R. Acad. Bulgare Sc., 54 (10) (2001), 3742. K.Ota: K. Ota, Derivatives of Dedekind sums and their reciprocity law, J. Number Theory 98(2) (2003), 280-309. W. H. Schikhof, Ultrametric Calculus: An Introduction to p-adic Analysis, Cambridge Univ Press., 1984. Y. Simsek, q-Dedekind type sums related to q-zeta function and basic L-series, J. Math. Analysis and Appl. 318 (1) (2006), 333-351. Y. Simsek, Remarks on reciprocity laws of the Dedekind and Hardy sums, Adv. Stud. Contemp. Math. 12(2) (2006), 237-246. Y. Simsek, Twisted (h,q)-Bernoulli numbers and polynomials related to twisted (h,q)zeta function and L-function, J. Math. Anal. Appl. 324(2) (2006), 790-804. simsek16thKorea: Y. Simsek, p-adic Dedekind and Hardy-Berndt sums related to Y. Simsek, Special functions related to Dedekind-type DC-sums and their applications, Russ. J. Math. Phys. 17 (4) (2010), 495-508. K. H. Rosen and W. M. Snyder, p adic Dedekind Sums, J. Reine Angew. Math., 361 (1985), 23-26. 151 QUASILINEER UZAYLARDA BOYUT VE BAZ KAVRAMI Yılmaz Yılmaz*, Fatih Temizsu**, Sümeyye Tay* * İnönü Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 44280 Kampüs/MALATYA ** Bingöl Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, BİNGÖL [email protected], [email protected], [email protected] ÖZET Aseev [1] de lineer uzayların daha genel bir formu olan quasilineer uzay kavramını tanımladı. Quasilineer uzaylar için en temel örneklerden biri, bir E normlu uzayının tüm kompakt konveks alt kümelerinin sınıfı olan K c E uzayıdır ve bu uzay lineer olmayan bir quasilinear uzaydır. Zira her lineer uzay bir quasilineer uzaydır. Bu sınıf için yapılan değerlendirmeler konveks ve interval analizi için önem arz eder. Intervaller, global optimizasyon problemlerini ele almada ve mevcut standart tekniklerin eksikliklerini gidermede oldukça kullanışlı olan temel nitelikte araçlardır. Literatürede mevcut quasilineer uzay kavramı birkaç farklı şekilde karşımıza çıkmaktadır. Fakat Aseev’in yaklaşımı, verdiği sıralama ilişkisinin de avantajlarından dolayı, klasik teoridekine benzer bir analiz takip etmek için, diğer yaklaşımlara nazaran daha avantajlıdır. Quasilineer uzayların teorisindeki gözlemlediğimiz temel eksikliklerden biri, lineer bağımlılıkbağımsızlık ve baz kavramlarının tanımlarıydı. Bu tanımların verilmesinin quasilineer cebirin gelişimine katkısının büyük olacağı aşikardır. Çalışmalarımız, bu fikirlerin direkt olarak quasilineer uzayların yapısındaki sıralama ilişkisine dayandığını ve bu ilişkinin quasilineer bağımlılık-bağımsızlık tanımını, alt ve üst quasilineer bağımlılık-bağımsızlık gibi iki parçada sunmamız gerektiğini göstermektedir. Bu bağlamda, çalışmamızda bir X quasilineer uzayındaki sonlu bir { x k } kümesinin alt ve üst quasilineer kombinasyonunu tanımlandıktan sonra { x k } nın alt ve üst gereni kavramı verildi. Bu temeller üzerine bir quasilineer uzayın alt ve üst boyutu ve uzayda baz fikri oluşturuldu. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 11G05, 11G20 Anahtar Kelimeler: Quasilineer uzay, alt (üst) quasilineer kombinasyon, lineer kombinasyon, alt (üst) geren, alt (üst) quasilineer bağımlılık-bağımsızlık, alt (üst) baz, alt (üst) boyut. KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] S.M. Aseev, Quasilinear operators and their application in the theory of multivalued mappings, Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, Issue 2, 23-52, 1986, A. Wilansky, Modern methods in topological vector spaces, USA, 1978, A. Wilansky, Topology for analysis, Malabar, Florida, 1983, I.J.Maddox, Elements of functional analysis, Cambridge, 1988, K. Hoffman, R. Kunze, Linear algebra, USA, 1971. 152 RİTZ YÖNTEMİ KULLANILARAK İNTEGRAL OPERATÖRLERİN ÖZDEĞERLERİNİN YAKLAŞIK HESABI Yüksel Soykan, Erkan Taşdemir, Melih Göcen Zonguldak Karaelmas Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 67100, İncivez, ZONGULDAK. [email protected], [email protected], [email protected] ÖZET Bu çalışmada, belirli rasyonel çekirdekli integral operatörlerin özdeğerlerinin yaklaşık hesaplarını Ritz yaklaşım yöntemini kullanarak hesaplayacağız. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 45C05 Anahtar Kelimeler: Özdeğer, integral operatörü KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] M. A. Al. Abbas, Integral Operators With Rational Kernels, PHD Thesis, University of Manchester (1997), 119. M. Göcen, İntegral Operatörleri, Doktora Tezi, ZKÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Ana Bilim Dalı, Zonguldak, (2010), 77. M. Krasnov, A. Kiselev and G. Makeronko İntegral Denklemler, Cerit Yayınları, İstanbul, (1976), 138-143. P. K. Kythe and P. Puri Computational Methods for Linear İntegral Equations, Birkhauser, Boston, (2002), 44-55. 153 GENİŞLETİLMİŞ HECKE GRUPLARINDA BAZI ÖZEL SAYI DİZİLERİ Zehra Sarıgedik, Sebahattin İkikardeş, Recep Şahin Balıkesir Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 10145 Balıkesir [email protected], [email protected], [email protected] ÖZET Bu çalışmada [1] ve [2] nolu kaynaklarda verilen genişletilmiş Hecke grupları yardımıyla elde edilen genelleştirilmiş Fibonacci ve genelleştirilmiş Lucas dizilerinin bazı özellikleri verilmiş ve bu dizilerden yeni dizilerin de elde edilebildiği gösterilmiştir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 20H10, 11F06 Anahtar Kelimeler: Genişletilmiş Hecke grupları, Genelleştirilmiş Fibonacci dizileri, Genelleştirilmiş Lucas dizileri KAYNAKLAR [1] [2] S. Ikikardes, Z. Sarigedik, R. Sahin, Some Properties of Generalized Fibonacci and Lucas Sequences Related to the Extended Hecke Groups, submitted. O. Koruoglu, R. Sahin, Generalized Fibonacci Sequences Related to the Extended Hecke Groups and an Application to the Extended Modular Group, Turkish J. Math. 34 (2010), no. 3, 325-332. 154 ZHANG`İN METRİK ÇİZGE SANILARI ve FONKSİYON CİSİMLERİ ÜZERİNDE EFEKTİF BOGOMOLOV SANISI Zübeyir Çınkır Zirve Üniversitesi Eğitim Fakültesi, Gaziantep [email protected] ÖZET Bu konuşmada, fonksiyon cisimleri üzerindeki Efektif Bogomolov sanısı ve bununla ilişkili olarak Zhang’ın ortaya koyduğu polarize metrik çizgelerin bazı değişmezleriyle ilgili sanılar hakkında konuşacağız. Öncelikle, Efektif Bogomolov sanısının nasıl bir konu bütünlüğü içinde yer aldığı göstermek açısından, Mordell sanısı ve Manin-Mumford sanısı gibi Aritmetik Geometrideki sonlulukla ilgili olup şu an itibariyle teoreme dönüşmüş sanılardan bahsedeceğiz. Sonrasında metrik çizgeleri, polarize metrik çizgeleri ve ilgili bazı değişmezleri tanıtıp, bunlarla ilgili Zhang’ın sanıları için verdiğimiz ispatlardan genel olarak bahsedeceğiz ki, bu bize fonksiyon cisimleri üzerindeki Efektif Bogomolov sanısının cismin karakteristiğinin sıfır olması durumundaki ispatını vermiş olmakta. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 11G50, 11G10, 11G20, 05Cxx, 42Axx, 94Cxx. Anahtar Kelimeler: Efektif Bogomolov Sanısı, Metrik Çizgeler, Polarize Metrik Çizgeler. KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] Z. Cinkir, The tau constant of a metrized graph and its behavior under graph operations, The Electronic Journal of Combinatorics, Volume 18 (1) (2011) P81. Z. Cinkir, Zhang's Conjecture and the Effective Bogomolov Conjecture over function fields, Invent. Math., Volume 183, 3, (2011) 517-562. X. W. C. Faber, The geometric bogomolov conjecture for curves of small genus, Experiment. Math., 18(3):347-367, (2009). S. Zhang, Admissible pairing on a curve, Invent. Math. 112, 171--193, (1993). S. Zhang, Gross--Schoen cycles and dualising sheaves, Invent. Math., 179(1):1-73, 2010. 155
