NAPİER`İN KEMİKLERİ (Napier`s Bones)

NAPİER’İN KEMİKLERİ
(Napier’s Bones)
AMAÇ
Ünlü İskoç matematikçi John Napier tarafından keşfedilen ve çarpma, bölme, karakök ve
küpkök alma işlemlerini yapabilmek için kullanılan çubukları tanıtmak.
ÖN BİLGİLER
Kağıt kullanımının yaygınlaşmasıyla abaküs gibi hesap aletlerinin yerini kağıt-kalem
hesaplamaları aldı. Bu hesaplamaların ilk örneklerini eski Hindistan ve İran’da görmekteyiz.
Çerçeve metodu (lattice method) diye adlandırılan metodla çarpma işlemi aşağıdaki gibi
yapılmaktadır.
Örnek: 38 x 794 çarpımını bu metodla bulalım.
1. Hamle:
Çarpılacak sayılardan birini bir kenara diğerini yukarıya yaz.
2. Hamle:
Herbir çerçevenin içine üstteki ve kenardaki rakamlar çifter çifter çarpılarak çarpımları
çerçeve içine yazılır.
3. Hamle:
Çerçevenin sağından başlayarak sola doğru köşegenleri toplayın. Çarpım sol üst
köşeden sağ alt köşeye kadarki rakamlardır. Yani 38 x 794 = 30172 .
İskoç matematikçi Joun Napier’in (1550 – 1617) Napier’in kemikleri (Napier’s rods
veya Napier’s bones) adıyla anılan hesaplama aletleri de
çerçeve metoduyla çarpma temeline dayanmaktadır ve
günümüzdeki modern bilgisayarların en ilkel numunelerinden
sayılmaktadır. Bunlarda 0’dan 9’a kadarki herbir rakam için
ayrı bir çubuk mevcuttur ve her bir çubukta o rakamın 1’den
9’a kadarki katları çerçevelerde yazılı bulunmaktadır. Bunlara
ek bir de index denen çubuk vardır ki bu da rakamların,
John Napier
Doğum: 1550, Edingburg, İskoçya
Ölüm : 4 Nisan 1617, Edingburg, İskoçya
katlarını belirtmektedir. Napier’in kemikleri mekanik olarak
çarpma, bölme ve karakök alma işlerinde kullanılmaktaydı ve bunlar o devirde özellikle
tüccarlar tarafından yaygın olarak kullanılmaktaydı. Bunun dışında Napier 1614 yılında
logaritmayı (karmaşık görünümlü sayılarla çarpma ve bölme yaparken, üsleri kullanarak, bu
işlemleri toplamaya dönüştürme yöntemi) bularak hesaplamak devrim yapmıştır.
Şekil – 2’de
2806 x 7
işleminin Napier’in kemikleriyle nasıl yapıldığı gösterilmiştir.
Çarpımının sonucu olan 19642 en altta verilmiştir.
Şekil – 3’de ise yine Napier’in kemikleri yardımıyla 723 x 4198 işleminin nasıl yapıldığı
gösterilmiştir. Burada index’in yanına 4, 1, 9 ve 8 çubukları dizilir. 3 x 4198 , 2 x 4198 ve
7 x 4198 işlemleri şekil – 2’deki gibi yapılır ve çarpımları 4198’in altına 1’er basamak sola
kaydırılarak yazılır ve çarpımların toplamı 3035154 olarak bulunur.