Kaotik

YAPI SİSTEM ANALİZİ
AKÜ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YAPI
EĞİTİMİ BÖLÜMÜ
DERS SUNUMU
Hazırlayan
Gaye ERDEMİR
Nisan-2008
1
2
İÇİNDEKİLER
1.Kaotik Sistemin Tanımı ve Doğuşu
2.Kaotik Sistemin Tarihçesi
3.Klasik Bilim (Modern) ve Kaos
4.Kaotik Çalışmaların Yapıldığı Alanlar
5.Kaynaklar
3
1.Kaotik Sistemin Tanımı ve Doğuşu
Kaotik dinamikler, kuantum fiziği ile kol kola
ilerleyen ilginç ve yeni bir araştırma alanıdır.[1]
Kaos kavramı sözcük anlamı itibariyle günlük
dilde, “karmaşıklık, düzensizlik, belirsizlik” hatta anarşi”
gibi ifadeleri çağrıştırır. Kavram, Yunanca “boşluk, yarık,
hudutsuzluk” anlamlarına gelen “Khaos” kelimesinden
gelmektedir.[2]
Kaos kavramı günlük dildeki kullanımından farklı
olarak bilimsel anlamda “düzensizliğin içindeki düzen”
manasında kullanılmaktadır.[2]
4
Kısaca günlük dildeki kullanımı ile bilimsel kullanımı
arasında oldukça önemli fark vardır. Kavram ile ilgili en
doğru tanımı veren teorik fizikçi Jensen, kaos‟u “kompleks,
doğrusal olmayan dinamik sistemlerin düzensiz ve
öngörülemez davranışı” şeklinde ifade eder .[2]
Tanımda yer alan kompleks ifadesi karmaşıklığa,
doğrusal olmayan (nonlineer) ifadesi özgün bir
matematiksel yapıya, dinamik ifadesi ise sabit olmayan
değişken bir yapıya işaret etmektedir.[2]
5
Kaos, deterministik (belli sabit kurallara bağlı)
bir sistemin düzensiz yani hiç beklenmedik bir şekilde
davranabilmesidir.
Bu güne kadar yapılan çalışmalarda, dinamik
sistemler doğrusal ve/veya doğrusal olmayan metotlar
kullanılarak incelenmişlerdir.[3]
6
Kararlı doğrusal sistemler için kullanılan
doğrusal metotlar,doğrusal olmayan analizlerde
genellikle başarısız olmakla beraber, yol gösterici
olarak kullanılabilmektedir.[3]
Dinamik
bir
sistemi
tanımlayan
fark
denklemlerindeki doğrusal olmayan bir değişkenden
dolayı,önceden bilinemeyen dinamikler meydana
gelebilir. Kaos teorisi veya doğrusal olmayan analiz
metotları bu tür dinamik sistemleri incelemek için
kullanılmaktadır.[3]
7
Kaosun meydana gelmesi, belirli parametrelere
bağlı olduğu gibi sistemin yapısına da bağlıdır. Kaos
genellikle kararsız, karmaşık ve doğrusal olmayan
sistemlerde ortaya çıkmaktadır.[3]
Karmaşık sistemler,çok sayıda elemanın birbiriyle
etkileştiği, pek çok serbestlik derecesi olan yani çeşitli
davranış şekilleri gösterebilen, genellikle de dışarıyla
madde ve enerji alışverişi yapan, incelenmesi zor
sistemlerdir.[3]
8
Doğrusal olmayan bir sistem, değişim anında
değişim kurallarının da değiştiği bir sistemdir ve sistem,
dışarıdan gelebilecek etkilere karşı açıksa, sistemde
beklenmeyen davranış biçimleri görülebilir.[3]
Örneğin hava direncinin hızın küpüyle değiştiği bir
sarkaç deneyinde, dışarıdan periyodik bir kuvvetin
etkisiyle sürtünme katsayısının belli bir değerinden sonra
kaotik bir davranış görülmektedir.[3]
9
Kaotik sistemlerin en önemli özelliği başlangıç
şartlarına hassas duyarlılıklarıdır. Deterministik bir
sistemin başlangıç durumu ve denklemleri biliniyorsa,
sistemin sonraki davranışı belirlenebilir. Kaotik
sistemlerde, sistemin zaman içindeki gelişimini tam
olarak belirleyebilmek için başlangıç değerlerini sonsuz
hassasiyetle bilmek gerekmektedir. Çünkü kaotik
sistemler doğrusal olmadıkları için hata zamanla üstel
olarak artacaktır.[3]
10
2.Kaotik Sistemin Tarihçesi
2.1. Kaos Kavramı
Kaos kavramı ve teorisi ile ilgili her şey ilk
olarak 19. yüzyılın sonlarında Fransız matematikçi
Jules
Henri
Poincare‟nin
çalışmaları
ile
başlamıştır.Dinamik sistemler üzerinde çalışmış olan
tüm klasik fizikçi ve matematikçiler arasında kaos
kavramını en iyi anlayan bilim adamı Poincare
olmuştur.
Poincare “Bilim ve Yöntemler” adlı eserinde, çok
değişkenli sistemlerin kalıcı çözümlerinin olmadığını,
çözümlerinin sonsuz bir şekilde sürebilen oynak bir
durum alacağını ve bunun da sistemlerde geleceğin
tahminine izin vermeyeceğini ifade etmektedir.[2]
11
Her ne kadar kaos kavram ve teorisinin babası
olarak J.Henri Poincare kabul edilse de teoriye en önemli
katkıyı 1960 yılında M.I.T.‟de meteoroloji profesörü olan
Edward Lorenz yapmıştır. Lorenz, basit bir hava tahmin
raporu hazırlayabilmek için bilgisayarına veriler girmekte
ve sonuçta bulduğu sıcaklık değerlerini grafikle
göstermekteydi. Lorenz, tesadüf eseri seçmiş olduğu
sıcaklık değerlerini en hassas termometrenin dahi
algılayamayacağı düzeyde ufak oranlarda yükselterek
fonksiyonu
tekrar
çalıştırdığında,
fonksiyonların
grafiklerde de her hangi bir fark yaratmamasını
beklerken sonuçta ortaya bambaşka fonksiyonların
çıktığını gördü.[2]
12
Grafikteki iniş ile çıkışların uzun dönemde tıpkı bir
kelebeğe benzer desene neden olduğunu gözlemledi.
Lorenz‟in bu sonuçtan çıkardığı yorum;
“Doğru ve güvenilir bir uzun vadeli hava
tahmininin kaotik davranışı nedeniyle belli bir süreyi
aşamayacağı, bu nedenle periyodik olmayan davranış
özellikleri gösteren hiçbir sistemde öngörü yapmanın
mümkün olmadığı.”
şeklinde olmuştur. Burada söz konusu olan doğal
olaylardır.[2]
13
Doğal olayların çok büyük bir bölümü
dinamik olduğu kadar aynı zamanda doğrusal
olmayan
özelliklerdeki
yasalar
tarafından
yönetilmektedirler.
Kısaca bu durum, değişkenlerdeki küçük
değişmelerin başlangıçta hiç tahmin edilemeyen
şaşırtıcı
sonuçlarının
olabileceği
anlamına
gelmekteydi.[2]
14
Lorenz, dıştan düzensiz olarak görünen ama içsel bir
düzene sahip olan kaotik sistemlerin iki temel özelliğini
öne sürerek “Kaos Teorisi”ni açıklamaya çalışmıştır .
a)Başlangıç Durumuna Hassas Bağımlılık; ile ifade
edilmek istenen, daha sonraları “kelebek etkisi”
olarak adlandırılan, Amazonlarda bir kelebeğin kanat
çırpmasıyla havada oluşacak dalgaların dünyanın bir
diğer ucunda bir müddet sonra kasırgaya neden
olmasıdır.
15
Kelebek etkisi gereğince, karmaşık sistemdeki
çok küçük, önemsiz gibi görünen ve çoğu zaman
dikkate alınmayan bir etki beklenmeyen büyük sonuçlar
yaratmaktadır. Gerçek hayatta olduğu gibi bilimde de,
bir takım zincirleme olaylarla küçük değişiklikleri büyük
ve önemli sorunlar haline getiren bir kriz noktasının
olduğu kabul edilir. Kaos ise, işte bu noktaların her
yerde oldukları manasına gelmektedir.
16
b)Rastgele Olmamak; ise dünyadaki bir çok olayın
aslında kaotik bir yapılanmaya, tüm kaotik
yapılanmaların ise kendi içerisinde bir düzenliliğe sahip
olduğu anlamına gelmektedir.
17
Örneğin, sigara dumanının bir takım düzensiz
helezonlar halinde dönerek yükselmesinde, bayrağın
rüzgardaki dalgalanışında, otoyolda birbirinin peşi sıra
seyreden arabaların davranışında yada musluktan
damlayan suyun önce düzenli aralıklarla düşerken
zamanla düzeninin bozulmasında hep kaos ortaya
çıkmaktadır.
18
İşte bu davranış biçimleri yeni bilimin yasalarına
uymaktadır. Klasik bilimin nedensellik anlayışına
oturtulamayan ve dinamik sistemler olarak adlandırılan
süreçte kaosun determinizmi yıktığı ve sıkışan bilime
yeni bir soluk getirdiği savunulmaktadır.[2]
19
Lorenz'in Kelebek Etkisi Sistemi.
20
Teorinin temel önermeleri şöyle sıralanabilir:
l Düzen düzensizliği yaratır.
l Düzensizliğin içinde de düzen vardır.
l Düzen düzensizlikten doğar.
l Yeni düzende uzlaşma ve bağlılık, değişimin
ardından çok kısa süreli olarak kendini gösterir.
l Ulaşılan yeni düzen, kendiliğinden örgütlenen
bir süreç vasıtasıyla kestirilemez bir yöne doğru
gelişir.[4]
21
2.2.Fraktal Yapı
Eskiden beri insanların yapmış olduğu en
temel tespit doğada değişmeyen hiç bir şey
olmadığıdır. Fakat öte yandan değişim sürekli olsa
da bir tekrar durumu vardır. Bu tekrar durumu aynen
fotokopi gibi bire-bir tekrar olmayıp daha doğru bir
ifade ile “benzeşim” şeklinde gerçekleşmektedir.[5]
22
Örneğin, bir elma çekirdeği yere karışınca
bir elma fidanı olmaktadır. Fidan ağaca
dönüşmekte ve ağaç elma meyvesi oluşturmaktadır.
Meyve yere düşünce çürümekte ve çekirdek
yeniden fidan üretmektedir. Bu örnekte sürekli
değişim var ama bir tekrar da vardır. Fakat tıpatıp
tekrar yoktur. Çünkü hiç bir elma ağacı diğer bir
elma ağacının aynen kopyası değil, hiç bir elma da
diğer bir elmanın kopyası değildir. Rengi az da olsa
farklı, şekli farklı, boyu farklıdır, ama hepsi de
elmadır.[5]
23
Doğada gözlediğimiz sistemlerde ortak bir
yapı, temel bir benzeşim olmakla birlikte, bu
karmaşık yapıyı lineer (çizgisel ve sürekli)
denklemlerle ifade etmek mümkün değildir. İlk
bakışta çok karmaşık gibi görünen pek çok doğal
olayı oluşturan ortak bir tabanın bulunduğu
görüşü artık kaçınılmaz bir gerçek olarak
belirtilmektedir.
Bu
tabanın
adına
matematikçiler, kesirli boyut içerdiği için,
„Fraktal‟ demişlerdir.[5]
24
Fraktal yapıları oluşturan matematiğin
kökeninde lineer olmayan bir denklemin kendi içinde
„iteratif‟ sürekli tekrarı bulunur. Bu tür fraktal
yapılara örnek olarak gökteki bulutları, ağaçların dal
ve yapraklarını, hatta akciğerin iç yapısını ve parmak
izlerini dahi gösterebiliriz.[5]
25
Fraktal bir yapıyı matematik bir temelden
başlayarak görüntü halinde dünyaya sunan kişi
Benoit Mandelbrot‟dur. Mandelbrot‟un geliştirmiş
olduğu fraktal matematiği basit bir denklemden
başlayarak ve sürekli kendini tekrar ederek gittikçe
karmaşık hale dönüşen, fakat temel benzeşimini
koruyan geometrik yapıları gözler önüne sermiştir.
İlk yayınlandıkları 1980 yılından bu yana
matematiksel fraktallar hem bir sanat kolu hem de
bir matematik dalı oluşturmuşlardır. Matematik
fraktalları inceleyen fizikçi Mitchell Feingenbaum
ise fraktallar ile karmaşa (kaos) arasında yakın bir
ilişki bulunduğunu göstermiştir.[5]
26
Doğadaki karmaşık ve kaotik yapının ortaya
çıkmasını sağlayan, belli bir noktada „çatallaşma‟
diyebileceğimiz mekanizma ile sistemin yeni dallara
bölünmesi ve farklı yönlere doğru gelişimin devam
etmesidir.[5]
27
Bu şekil bir matematik fonksiyonun gelişimini
göstermektedir. Fonksiyon kendi üzerine dönüşümlü,
“iteratif” bir fonksiyondur. Önce tek bir değer olarak
gelişen fonksiyon, bir anda iki çatala ayrılıyor,
iterasyonlar devam ettikçe çatallaşmalar hem artıyor
hem de daha sık aralıklarla oluşmaya başlıyor. Yani
bölünme ve farklılaşma önce yavaş sonraları gittikçe
daha hızlı olmaya başlamaktadır.[5]
28
Fraktal
Fraktal (Büyütüldü)
Kendi kendini tekrar eden ama sonsuza kadar
küçülen şekilleri, kendine benzer bir cisimde
cismi oluşturan parçalar ya da bileşenler
cismin bütününü inceler. Düzensiz ayrıntılar ya
da desenler giderek küçülen ölçeklerde
yinelenir ve tümüyle soyut nesnelerde
sonsuza kadar sürebilir; tam tersi de her
parçanın her bir parçası büyütüldüğünde,
gene cismin bütününe benzemesi olayıdır.
Doğada görebilen örnekler örneğin bazı
bitkilerin yapısıdır.[4]
Fraktal (Bir Daha Büyütüldü)
29
3.Klasik Bilim (Modern) ve Kaos
3.1.Klasik Bilimin Çöküşü
Fizik teorileri kâinatın yapısını ve işleyişini
yansıtan modellerdir. Newton ve çağdaşlarının kurup
geliştirdikleri modern bilim, daha doğrusu klasik fizik,
muazzam bir karmaşıklık ve mükemmel işleyen bir
düzenin iç içe olduğu dünyamızı çok dakik bir şekilde
çalışan mekanistik bir modele benzetmektedir.[6]
30
Bu modele göre kâinatı oluşturan parçalar
birbirlerine matematiksel olarak belirlenmiş çeşitli
kuvvetler uygulamakta, parçalar da bu kuvvetlerin etkisi
altında, tamamen bu kuvvetlere ve başlangıç
durumlarına bağlı olarak belirlenen hareketleri
gerçekleştirmektedir.[6]
31
Klasik mekaniğin, bilardo toplarından gök
cisimlerinin hareketlerine, ısı iletiminden ses
dalgalarına kadar birbiriyle alâkasız görünen pek çok
fiziki hadiseyi az sayıda aksiyomla (Newton‟ın üç
temel kanunu) doğru bir şekilde açıklaması, üç asır
boyunca tartışmasız kabul görmesini sağladı. Bu
modelin göz kamaştırıcı başarısı, düşünürlerin dünya
görüşlerini (paradigma) de tabii olarak etkiledi ve
sosyal
bilimlerde
dahi
benzeri
modellerin
uygulanabileceği
fikrini
oluşturdu.[6]
32
Fakat klasik mekaniğin oluşturduğu dünya
görüşü 20. asrın başlarında iki büyük tenkit aldı.
Bunlardan biri, mutlak uzay ve mutlak zaman
kavramlarını ortadan kaldırıp bunların yerine farklı
gözlemcilere göre değişebilen izafi uzay ve izafi
zaman kavramlarını yerleştiren, madde ve enerjinin
temelde aynı şeyin farklı görünümleri olduğunu
ortaya koyan ve uzay-zamanın yapısının, civarındaki
kütle miktarına bağlı olarak değiştiğini ifade eden A.
Einstein‟ın İzafiyet Teorisi idi.[6]
33
Diğeri ise bilimin temeli sayılan determinizm
(sebep-sonuç ilişkisi) prensibine bir anlamda karşı
koyan ve klasik fizikteki; bir sistemi etkilemeden
(yapacağı davranışı bozmadan) yapılabilecek ideal bir
ölçüm düşüncesini tamamen ortadan kaldıran
Kuantum Fiziği idi.[6]
34
İzafiyet ve kuantum teorilerinden ilki;
İZAFİYET; ışık hızına yaklaşan çok büyük
hızlarda ve kara delikler, nötron yıldızları vs. gibi gök
cisimlerinin yanındaki çok şiddetli çekim alanlarında
Newton‟cu paradigmadan ayrılırken, ikincisi yani
KUANTUM ise; atomik boyutlarda cereyan
eden olaylarda, klasik mekaniğin cevaplayamadığı
soruları çözümlememizi sağlamaktadır.
Yani hem izafiyet teorisi, hem de kuantum
mekaniği, günlük hayattaki hızlarda (bir roketin hızı
dahi ışık hızının binde birine ulaşmamaktadır) ve
makroskobik boyutlarda (>10-5 cm) klasik mekaniğe
dönüşmektedir.[6]
35
Ancak, Klasik mekaniğin bu darbeleri alarak
yanlışlığının ortaya konması, tamamen geçersiz ve
anlamsız olduğuna yorumlanmamalı.
Çünkü fizik teorileri eninde sonunda gerçeği
yansıtmaya çalışan modeller olduğu için, mekanik dünya
modeli de yaşadığımız dünyada, günlük hayatta
karşılaştığımız makroskobik boyutlardaki pek çok olayı
yeterli
hassasiyetle
çözümlememize
imkân
vermektedir.[6]
36
Bu sebepten dolayı üç asır boyunca yapılan
deneyler ve gözlemler yanlışlığı gösterilememiş ve hâlâ
Güneş ve Ay tutulmalarından bir roketin Güneş
Sistemindeki seyahatine kadar pek çok fiziki olayı
önceden hesaplayabilmemizi sağlamaktadır.
Ancak evrensellik ve kâinatın işleyişinin tam
olarak anlaşılması söz konusu olduğunda, Newton‟cu
dünya
görüşü
iflas
etmiş
bulunmaktadır.[6]
37
3.1.Yeni Bilim : Kaos
Yeni bilim kavramı ile daha çok kaos akla
gelmekte ancak kaos yeni bilimin sadece bir yönü ve
çeşidini oluşturmaktadır. Kaos kavramı belirsizlik ve
tahmin edilemez değişimle tanımlanmakta ve yeni
bilimin
önemli
konularından
sadece
birini
oluşturmaktadır. [2]
38
Yeni bilim bir devrim niteliğinde klasik bilimin
yerini almaktadır. Aynı zamanda, modern bilimin
metotlarını sınırlı ölçüde kullanmakta ve doğrusal
olmayan karmaşık sistemlerin davranışları ile
ilgilidir.[2]
Klasik modern bilim (Newton‟un kurucusu
olduğu) esas olarak doğrusal sistemler ve bazen de
doğrusal olmayan kapalı sistemlerle ilgilidir. Yeni
bilim ise, tamamen doğrusal olmayan bir sistemi
ifade etmekte ve diğer sistemlerle içsel bağlantıları
bulunmaktadır.[2]
39
Kaosu ilgi çekici kılan ve bir devrim olarak
değerlendirilmesine yol açan şey, deterministik
olarak (belli sabit kanunlara göre) evrimleşen bir
sistemin (hiç beklenmedik şekilde) düzensiz ve
rastgele davranabilmesidir.
Mesela bir adada yaşayan belli bir canlı
türünün sayısı, bu canlının üreme hızına, adadaki
besin miktarına, bu canlıyla beslenen diğer türlerin
adadaki etkinliği vs. gibi birtakım faktörlere belli
oranda bağlıdır. [6]
40
Benzer şekilde bir benzin istasyonuna
uğrayan arabaların veya acil servise gelen hastaların
geliş ve servis zamanlarının dağılışı bu çerçevede
değerlendirilebilir. Kolaylık olması için bütün bu
faktörlerin zamanla değişmediği kabul edilerek
yapılan en basit modellerde bile çok ilginç sonuçlar
ortaya çıkmaktadır. Üreme hızını ifade eden bir
katsayı belli bir değerden küçükse, çoğalma ve
ölümleri ifade eden denklemler arasında bir denge
kurulmakta ve nüfus belli bir değerde sabit
kalmaktadır.[6]
41
Fakat bu katsayı, kritik bir değerden büyükse,
nüfusun yıllara göre değişimi hiçbir formülle ifade
edilemeyecek kadar düzensizleşmekte ve nüfus her
yıl rastgele değerler alabilmektedir. Yani nüfus
değişimi tamamen belirli kanunlara göre cereyan
eden (deterministik) bir hadise olmasına rağmen,
sonuçta belirsizlik ve düzensizlik doğmaktadır.[6]
42
Benzeri bir durum, bir borudan akan
sürtünmeli bir sıvının akış şekillerinde de
görülmektedir.
Akışkanların
uyduğu
dinamik
denklemler Newton kanunlarından çıkartılıp düzgün
akışlara gayet güzel bir şekilde uygulanabilmesine
rağmen, akış hızı belli bir değeri aştığında girdaplar
ve türbülans hareketleri oluşmakta ve akış tamamen
kaotik hale gelmektedir.[6]
Bugün yeni bilim doğrusal olmayan yapının
bulunduğu, kaos, karmaşıklık, tahmin edilemezlik ve
belirsizliğin doğal olduğu bir dünyanın diğer yönünü
tanıtmaktadır.[2]
43
İşte kaos‟u anlatan tespitler:
- Kaos tahrik edilebilir, fakat tam olarak kontrol
edilemez.
- Kaosta mikro davranış ile bütünü kavrayan
davranış arasındaki fark öngörülemez.
- Kaos bütün halinde istikrarlıdır.
- Kaosun tamamını anlamak mümkün değildir,
yapılması gereken tanımlanmış aralıkları anlamaya
çalışmaktır.
- Kaos her zaman, her yerde hazırdır ve istikrarlıdır.
- Bütün sistemler düzenden kaosa doğru eğilim
gösterir.
- Yeni bir düzene giden yol kaostan geçer.[7]
44
4.Kaotik Çalışmaların Yapıldığı Alanlar
Teoride, gerçekte zamana göre oluşan her şey
örneğin;polen üretimi, nüfus artışı, ekonomik değişimler,
dünya buz kütlesi vb... kaotik olabilir.
Fizik, kimya, matematik,
iletişim, biyoloji, fizyoloji, sosyoloji, ekonomi,
tarih, ekoloji, astronomi, hidrolik, atmosferik,
uluslararası ilişkiler,
solar sistemler,
mühendislik gibi
alanlarda kaotik çalışmalar görülmektedir.[3]
45
Bir mıh bir nal kurtarır;
Bir nal bir at kurtarır;
Bir at bir er kurtarır;
Bir er bir cenk kurtarır;
Bir cenk bir vatan kurtarır!
46
5.KAYNAKLAR
[1]www.donusumkonagı.net
[2] Öge,S.,Düzen mi Düzensizlik mi?Örgütsel Varlığın
Sürdürebilirliği Açısından Bir Değerlendirme
[3]Yılmaz,D.,Güler,N.F.,Kaotik Zaman Serilerinin Analizi Üzerine
Bir Araştırma,Gazi Üniv.Müh. Mim. Fak. Der., Cilt:21, No:4,
Say:759-779,2006
[4] www.wikipedia.org
[5] http://oglena.blogcu.com
[6]www.sizinti.com.tr
[7]www. referansgazetesi.com
47
2