Prof. Dr. Ali Nesin Kurum: stanbul Bilgi Üniversitesi Tarih: 4

Transkript

Başlık: Kümeler Kuramı ve Sayıların İnşası
Eğitmen: Prof. Dr. Ali Nesin
Kurum: İstanbul Bilgi Üniversitesi
Tarih: 4 – 17 Temmuz 2011
Önkoşul: Seviye: İçerik: Temel aksiyomatik kümeler kuramı ve doğal sayıların inşası. Peano aritmetiği. Tamsayıların
ve kesirli sayıların inşası. Sıralı halkalar ve cisimler. Gerçel sayıların temel dizilerle ve Dedekind
kesitleriyle inşası. Sayı yapılarının biricikliği.
Başlık: Grup Teorisi ve Sayılar Kuramı
Önkoşul: Seviye: Herkese
İçerik: Tamsayılarda bölünebilme, tamsayılarda çarpanlara ayırma, polinomları çarpanlara ayırma,
Gauss tamsayıları, asalların sonsuzluğunun birkaç kanıtı, aritmetik fonksiyonlar, Möbius tersine
çevirme teoremi, asal sayıların miktarı, modüler aritmetik, Çin kalan teoremi.
Başlık: Analitik Sayılar Teorisine Giriş
Eğitmen: Ayhan Dil
Kurum: Bilkent Üniversitesi
Önkoşul: Calculus, Complex analysis.
Seviye:Undergraduate
İçerik: Arithmetical functions and averages, Abel Summation Formula, Chebyshev and
Merten’s estimates for primes, properties of the Riemann Zeta Functions and the Prime Number
Theorem.
Başlık: Lie Cebirlerine Giriş
Eğitmen: MSc. İsmail Çuvalcı
Kurum: Anadolu Üniversitesi
Önkoşul: Lineer cebir ve soyut cebir
Seviye: Lisans
İçerik: Sonlu boyutlu Lie cebirleri tanıtılacak. Sonlu boyutlu karmaşık semi-simple Lie cebirlerinin
tasnifi yapılacaktır.
Başlık: Arithmetic
Eğitmen: MSc. Haydar Göral
Kurum: Koç Üniversitesi
Önkoşul: Yok
Seviye: Lisans
İçerik: Quadratic Residues, Reciprocity Law, Continued Fractions.
Başlık: p-adic Numbers
Eğitmen: MSc. Uğur Efem
Tarih: 4 - 10 Temmuz 2011
Önkoşul: The student should have taken a course on abstract algebra including basics of ring
theory and field theory. Also some familiarity with metric spaces would be beneficial but not
necessary.
Seviye: Lisans
İçerik: The usual p-adic numbers can be constructed by considering Q with p-adic metric and
taking the completion of Q with respect to p-adic metric. This construction can be generalized to
finite (field) extensions of Q (which are known as number fields) with p will a prime ideal instead of
a prime number.
Tentative Schedule:
day 1: Basic notions of metric spaces, completion of a metric space. p-adic metric on Q,
construction of p-adic number. Some properties of Q_p.
day 2&3: Dedekind rings, factorization (of ideals) in Dedekind rings
day 5&6: Finite extensions of a field, Number fields, valuation on a field.
day 7: P-adic valuation on number fields, construction of P-adic numbers.
Başlık: Nokta-Küme Topolojisi
Eğitmen: MSc. Doğa Güçtenkorkmaz
Önkoşul: Yok
Seviye: Herkese
İçerik: Topological Spaces and Continuous Functions. Connectedness and Compactness.
Countability and Separation Axioms. The Tychonoff Theorem and more.
Başlık: Higher Arithmetic
Eğitmen: MSc. Haydar Göral
Önkoşul: Arithmetic
Seviye: Lisans
İçerik: Sum of squares, Quadratic forms, Gauss Sums.
Başlık: Sayılar Kuramından İnciler
Eğitmen: Dr. Özlem Beyarslan
Kurum: Boğaziçi Üniversitesi
İçerik: Tamsayılarda bölünebilme, Tamsayılarda çarpanlara ayırma, Polinomları çarpanlara ayırma,
Gauss tamsayıları, Asalların sonsuzluğunun birkaç kanıtı, aritmetik fonksiyonlar, Möbius tersine
çevirme teoremi, asal sayıların miktarı, modüler aritmetik, Çin kalan teoremi.
Başlık: Matematikte Temel Fikirler
İçerik: Her biri bir ya da iki gün sürecek olan birbirinden olabildiğince bağımsız konular:
1) Sayı ve halka kavramları. 2) Yapı ve morfizma kavramları. 3) Kartezyen çarpım, dizi ve
fonksiyon kavramları. 4) Paradokslar ve aksiyomatik kümeler kuramının gerekliliği. 5) Denklik
ilişkisi, denklik sınıfı ve bölüm kümesi kavramları. 6) Sonsuzlukla ilgili paradokslar, Cantor’un
kümeler kuramı, ordinaller, kardinaller. 7) Direkt ve ters limit kavramları. 8) Gödel ve Cohen’in
teoremleri, süreklilik varsayımı. 9) Metrik uzay ve topoloji kavramları. 10) Kapanış kavramı. 11)
Boyut kavramı.
Başlık: A’dan B’ye Fonksiyonel Analiz
Eğitmen: Prof. Dr. Zafer Ercan
Kurum: Abant İzzet Baysal Üniversitesi
Tarih: 18 Temmuz – 14 Ağustos 2011
Seviye: Lisans ve lisansüstü
Önkoşul: Ders detaylı çalışılacağından ilgili herkese açıktır. Bunun yanında, en azından temel
düzeyde doğrusal cebir ve metrik uzaylar yapısının bilinmesi yararlı olacaktır.
İçerik: Vektör Uzayları (motivasyon, tanım, örnekler, bölüm vektör uzayları, vektör uzayların
çarpım Uzayı, dogrusal bagımsızlık, cebirsel taban, cebirsel dual, genişleme teoremleri, vektör
uzayları arasında tanımlı doğrusal dönüşümlerin vektör uzayları.) Hahn-Banach Teoremi (bu teorem
yok ise fonksiyonel analiz yoktur!)
Topoloji ve Vektör Uzayları (topolojik vektör uzayları, normlu uzaylar, Banach uzayları, topolojik
dual uzaylar, çeşitli tabanlar, normlu bölüm uzayları, ayrılabilir normlu uzaylar) Hahn Banach
Teoreminin Uygulamaları (sıfırdan farklı normlu uzayın norm dualinin sıfırdan farklı olması, ayırma
teoremleri v.b) Ölçüm Teorisi, L_(p)-uzayları ve Hilbert uzayları. Sürekli fonksiyonların normlu
uzayı ve halka yapısı.
Açıklama:
1. Dersin akışına göre ilgili konular (sıralanmış vektör uzayları, sıralanmış normlu uzaylar v.b)
çalışılabilecektir.
2. Yukarıda verilen sıralama değişebilir.
3. Ders detaylı çalışılacağından ilgili herkese açıktır. Bunun yanında, en azından temel düzeyde
doğrusal cebir ve metrik uzaylar yapısının bilinmesi yararlı olacaktır.
Başlık: Heights and the Mordell-Weil Theorem
Eğitmen: Yard. Doç. Sinan Ünver
Tarih: 1 – 7 Ağustos 2011
Önkoşul: Fazla birsey bilmeye gerek yok, sağlam bir kalkulus bilgisi, biraz topoloji, biraz cebirsel
eğriler ama en önemlisi öğrencinin iyiniyeti ve motivasyonu.
İlk birkaç ders lise öğrencileri için bile uygundur. Olabildiğince ispatlar yerine daha çok kavramlar
üzerinde durulacaktır.
Seviye: Universite ogrencileri ve yuksek lisans/ doktora ogrencileri icin uygun.
İçerik: Heights, Northcott theorem, Neron-Tate height, Siegel's theorem, Mordell-Weil theorem.
Kaynak: J.-P. Serre- Lectures on the Mordell-Weil Theorem.
Başlık: Fraktal Geometri
Eğitmen: Yard. Doç. Kemal Ilgar Eroğlu
Tarih: 18- 24 Temmuz 2011
Seviye: Lisans
Önkoşul: Temel düzeyde ölçü teorisi.
İçerik: In this lecture we will introduce various tools to measure sizes of "fractal" sets, such as the
Hausdorff, packing and upper/lower box dimensions.
Başlık: Topolojik Vektör Uzayları
Eğitmen: MSc. Doğa Güçtenkorkmaz
Önkoşul: Basic Linear ALgebra and Topology
Seviye: Herkese
İçerik: Linear mappings, metrization, boundedness and continuity, seminorms, local convexity
constracting Frechet Spaces based on examples.
Başlık: Grup Teorisi
Önkoşul: Seviye: Undergraduate
İçerik: Grup etkisi. Sylow teoremleri. Çözülebilir ve sıfırkuvvetli gruplar. Klasik ve sonlu basit
gruplardan konular.
Başlık: Topics in Ring Theory
Eğitmen: Kutay Cingiz
Tarih: 25 - 31 Temmuz 2011
Önkoşul: Basic ring theory
Seviye: Undergraduate and graduate
İçerik: Classification of the ideals of the Cartesian product of K where K is a field and filters.
Classification of the maximal ideals of real continuous functions ring from [0,1] to R. DedekindHasse Norm. An example of a ring which is a PID but not an Euclidean Domain.
Başlık: Tıkız ve yerel tıkız gruplar ve temsilleri
Eğitmen: MSc. Şermin Çam
Tarih: 18 - 31 Ağustos 2011
Önkoşul: Temel düzeyde cebir, lineer cebir ve topoloji bilgisi. İntegral ve Hilbert Uzayları' nın
temel teorisi.
Seviye: Lisans ve lisansüstü öğrencilerine
İçerik: Topolojik Gruplar, Tıkız ve Yerel Tıkız Uzaylarda Haar Ölçümü ve Haar İntegrali, Peter-Weyl
Teoremi, Hecke Cebiri, Yerel Tıkız Uzayların Üniter(Unitary) ve Yükseltilmiş(Induced) Temsilleri
Başlık: Calculus on Manifolds
Eğitmen: MSc. Fatih Çelik
Koşul: Standart Kalkülüs , Lineer Cebir ve Topoloji' de aşinalık.
Seviye: Lisans ve Lisansüstü
İçerik: Türevlenebilir Manifoldlar, teğet vektörleri ve teğet demetleri, vektör alanları, diferansiyel
formlar, R^n ve tıkız yönlü( oriented) manifoldlar üzerinde
integral, Stoke' s Teoremi, De Rham Cohomology ve Poincaré Önsavı.
Başlık: Galois Theory I
Eğitmen: Doç. Dr. Cem Güneri,
Kurum: Sabancı Üniversitesi
Önkoşul: Gruplar ve halkalar hakkında temel bilgi (basic knowledge of groups and rings).
İçerik: Field extensions (algebraic and transcendental), automorphisms, splitting fields, normality,
separability.
Başlık: Galois Theory II
Seviye: Lisans
Önkoşul: Cebir’e Giriş dersi
İçerik: Fund Thm of Galois Theory, Cyclic Extensions, Finite Fields, Infinite Galois Extensions.
Başlık: Geometri ve Fizik
Eğitmen: MSc. Sina Türeli
Seviye: İleri lisans ve yüksek lisans
Önkoşul: Temel seviyede türevlenebilir manifoldlar (özellikle teğet demetleri), ileri lisans
seviyesinde analitik mekanik (ve belki diğer fizik dersleri)
İçerik: İlk hedef: Türevlenebilir manifoldlar hakkında hatırlatma, Newton denkleminin geometrik
genelliği, Lagrange mekaniğinin geometrik formülasyonu (zamana bağımlı ve zamandan bağımsız),
simetriler, alternatif Lagrange fonksiyonları ve korunum denklemleri arasındaki ilişikiler. Zaman
kalırsa: Legendre dönüşümü ve Hamilton mekaniğinin geometrik formülasyonu, Dirac monopole
probleminin geometrik çözümü, geometrik termodinamik vb gibi uygulamalar.
Başlık: Lie Groups
Eğitmen: MSc. Yusuf Gören
Kurum: University of California
Önkoşul: Dersin önkoşulu olarak temel grup teorisi ve temel analiz dışında pek birşey gerekmiyor.
Mekanik biliyorsanız çok güzel olur çünkü dersin temel güdülerinden bir tanesi mekanik sistemlerin
simetrilerini anlamak. Dersin başında Lie gruplarının geometrisi ile gereken bilgileri vereceğim.
Seviye: Undergraduate
İçerik: Lie gruplarının temel özelliklerini geometrik bakış açısından inceleyerek başlayacağımız bu
dersin nihai amacı Lie gruplarının temsil kuramına ve bu kuramın önemine değinmek olacak. Temel
cebir ve analiz bilgisinin yanısıra -en önemlisi- hesap yapmaktan çekinmemek bu dersi takip etmek
için yeterlidir. Satır satır takip etmeyecek olsak da, J. F. Adams'ın "Lectures in Lie groups" kitabını
ve benim de güz döneminde takip ettiğim dersin notlarını kullanacağız.
Başlık: Algebraic Curves
Eğitmen: MSc. Özgür Deniz Polat
Kurum: Sabancı Üniversitesi
Tarih: 8- 14 Ağustos 2011
Önkoşul: Algebra
Seviye:Advanced undergraduate and graduate.
İçerik: We will prove that given a field F of trancendental degree one over an algebrically closed
field_k_,there is a nonsingular algebraic curve such that its function field is F.
Başlık: Graph Theory
Eğitmen: Dr. Salih Azgın
Kurum: ODTÜ
Önkoşul: --Seviye: Undergraduate
İçerik: We will cover the basic concepts briefly and move on to trees, matching and connectivity.
Coloring and planar graphs will be covered as much as time permits.
Başlık: Cebirsel Geometri
Eğitmen: : Assoc. Prof. Ali Özgür Kişisel
Kurum: Middle East Technical University, Northern Cyprus Campus
Önkoşul: Abstract algebra. Complex analysis and a geometry / topology course would be
beneficial.
Seviye: Advanced undergraduate and graduate
İçerik: Affine and projective algebraic curves, classical constructions, Riemann surfaces, degreegenus formula, Bezout’s theorem, differentials and Riemann-Roch, enumerative problems, tropical
algebraic curves.
Başlık: Hecke’s theory of modular forms
Eğitmen: MSc. Eren Mehmet Kıral
Kurum: Brown University
Önkoşul: Complex analysis, linear algebra including knowledge of inner product spaces, self
adjoint operators. Some Fourier analysis; in connection with the Riemann zeta function, Poisson
summation formula is required, but it is absolutely acceptable if one is only willing to accept the
statement of the formula.
Seviye: Advanced undergraduate and graduate.
İçerik: We will investigate modular forms, their L functions; and the reciprocal relation between
modular substitutions and Hecke operators, and functional equations of the L function and their
Euler product expansions. We will also try to shed some light on the number theoretic importance
of the theory of modular forms, and fit the Riemann zeta function and the Dirichlet L functions into
the theory.
Başlık: Some Advanced Mathematical Ideas
Önkoşul: ---Seviye: Graduate and advance graduate
İçerik: A few independent topics:
1) Direct and inverse limits and their relationship.
2) Tensor product.
3) Ideal, filter, ultrafilter, ultraproduct and nonstandard arithmetic and analysis.
4) Category theory, products and free objects.
Başlık: Concrete Group Theory
Eğitmen: Prof. Alexandre Borovik
Kurum: Manchester University
Önkoşul: Linear algebra, basic group theory
İçerik:
1. Basic constructions with groups: Direct, semidirect, central, wreath products; inductive and
projective limits; cartesian products and ultraproducts; free product and amalgamated products.
Tensor product of linear groups.
2. Symmetric group and its most important subgroups.
3. Free group: A characterisation in terms of a free action on a tree.
Stalling's graph of a subgroup. Algorithms for free groups.
4. Linear groups.
Başlık: Infinitesimal Numbers
Eğitmen: Dr. Sonat Süer
Önkoşul: Basic analysis, definition of a smooth manifold. Some familiarity with logic would be
helpful but it is not necessary.
İçerik: The course is a very short introduction to three very different approaches to the idea of
infinitely small number, namely surreal numbers, nonstandart analysis and smooth infinitesimal
analysis. The course will cover only the construction and basic properties of infinitesimals in each of
these frameworks. Here is a rough syllabus:
1. Introduction: Some history, construction of the real field via Dedekind cuts and Cauchy
sequences, adding an infinitely small element to the real field, adding a nilpotent element to the
real fied.
2. Surreal Numbers: A semi-formal introduction to surreal numbers, ordinal numbers and
transfinite induction, surreal numbers as ordinal sequences, the field of surreal numbers, the
numbers omega and epsilon, Cantor normal form, a few remarks on combinatorial games.
Başlık: Representation Theory of Finite Groups
Eğitmen: Doç. Dr. Adrien Deloro
Kurum: Paris VII University
Önkoşul: Basic group theory (group actions, Sylow theorems). Linear algebra (eigenvalues and
eigenspaces), bilinear algebra (quadratic form). A little tensor algebra is welcome.
İçerik: This will be a first course on representation theory: we shall deal with finite groups acting
linearly on finite-dimensional complex vector spaces. The long-run aim is to prove Frobenius'
"Complement theorem" for finite groups. In order to do so, we shall meet Frobenius' beautiful
character theory.
Başlık: Quadratic Reciprocity and More
Eğitmen: Prof. Ali Nesin
Önkoşul: Basic field theory and group theory.
İçerik: Quadratic residue, Legendre symbol, Law of quadratc reciprocity, quadratic Gauss sums.
Başlık: Introduction to Geometric Measure Theory
Eğitmen: Dr. Metin Alper Gür
Kurum: Indiana U. Bloomington
Önkoşul: Measure Theory, Functional Analysis, Undergraduate Level Differential Geometry,
familiarity with theory of manifolds, and differential forms.
Seviye: Graduate
İçerik: My aim in this course is to give a brief and intuitive introduction to geometric measure
theory (GMT). I will start with the lower dimensional measures which provide a way to measure
lower dimensional objects in the ambient space. Then I will describe the area formula which will
allow us to generalize many concepts from differential geometry in measure theoretic means. I will
give a short review of manifolds and differential forms just enough for our present purpose. After
the break I will start with the generalized surfaces of GMT and their measure theoretic properties
and then move to currents which are the duals of differential forms. I plan to spend at least a full
day to give basic properties of currents and motivate definitions with illustrations. And the last day
I will the sketch of the proofs of Deformation theorem, Closure theorem, and Compactness
theorem which are among the most important theorems of GMT. I will use these theorems to show
the existence portion of the Plateau problem and end the course by describing where GMT is
heading.
Başlık: Gauss and Jacobi Sums
Eğitmen: Prof. Ali Nesin
Önkoşul: Basic algebra.
İçerik: Multiplicative characters, Gauss sums, Jacobi sums, the equation x^n + y^n = 1 in F_n.
Generalizations.
Başlık: Sayılar Kuramından İnciler
Eğitmen: MSc. Mehmet Kıral
Kurum: Brown University
Önkoşul: Seviye: İçerik: Sayılar teorisinde ilginç, kanıtı çok fazla önkoşul gerektirmeyen konular islenecektir.
Örneğin denklikler, modüler aritmetik, kuadratik resiprosite teoremi ve Euler fi fonksiyonuna
değinilecek ve bolca örnekle geliştirilen metodların gücü ortaya konulacak.
Başlık: Analize Giriş I
İçerik: Gerçel sayılar. Diziler. Yakınsaklık. Limit. Cauchy dizileri. Seriler. Serilerde yakınsaklık
kriterleri. Exp, log, trigonometrik fonksiyonlar ve pi sayısı. Süreklilik.
Başlık: Analize Giriş II
Eğitmen: Prof. Dr. Yusuf Ünlü
Kurum: Çukurova Üniversitesi
İçerik: Süreklilik, türev ve integral. Temel sonuçlar. Analizin temel teoremi. Alan ve hacim
hesapları. Eğri uzunluğu.
Başlık: Constructive Galois Theory
Eğitmen: Doç. Dr. Emrah Çakçak
Kurum: Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi
Önkoşul: Galois Theory
Seviye: Advance undergraduate and graduate
İçerik: The inverse problem of the Galois theory, generic polynomials, Noether's problem,
resolvent polynomials, realizations of groups of small degree, Hilbert irreducibility theorem.
Başlık: Hilbert Uzayları
Eğitmen: Prof. Dr. Şafak Alpay
Kurum: ODTÜ
Önkoşul: Seviye: İçerik: 1) Ön bilgiler,
2) Riesz Teoremi,
3) Konveks kümeler ve uzunluğun minimalleştirilmesi
4) Dikey projeksiyonlar
5) Hilbert uzayında operatorler
Başlık: Sabit nokta teoremleri ve uygulamaları
Eğitmen: Prof. Dr. Yusuf Ünlü
Kurum: Çukurova Üniversitesi
Önkoşul: Lisans eğitiminde analiz dersini tamamlamış olmak.
Seviye: Herkes
İçerik: Tam metrik uzaylar. Tam metrik uzaylara örnekler. Tam metrik uzaylarda büzgü dönüşümü
(contracting mapping) ve Büzgü dönüşümü için Hilbert sabit nokta teoremi ve bu sabit nokta
teoreminin uygulamaları
i ) Ters fonksiyon Teoremi
ii ) Kapalı fonksiyon teoremi
iii) Adi diferansiyel denklemler için varlık teoremi
Brouwer Sabit Nokta Teoremi ve bu teoremin cebirsel topoloji kullanmayan bir veya bir kaç kanıtı.
Brouwer Sabit Nokta Teoremi'nin uygulaması : Nash Dengesi
Başlık: Global Existence and Non-existence of Solutions to Nonlinear PDE's
Eğitmen: Prof. Dr. Varga Kalantarov
Önkoşul: Differential Equatins
Seviye: Advance undergraduate and graduate
İçerik: I am planning to give proofs of global existence and blow-up theorems for solutions of the
Cauchy problem problem and initial boundary value problems for nonlinear Klein-Gordon equation,
nonlinear reaction-diffusion equation, nonlinear Schroedinger equtions and discuss some related
open problems.
Başlık: Topics in Applied Mathematics
Eğitmen: Assist. Prof. Rolf Ryham
Kurum: Fordham University
Önkoşul: Multivariable calculus (honors), separation of variables
Seviye: Advanced undergraduate
İçerik: The course will introduce the Navier-Stokes equations from fluid mechanics and formulate
the boundary value problem on the two-dimensional torus. An elementary proof of the existence of
solutions and their smoothness will be presented. Time permitting, open questions related to the
existence of smooth solutions in 3 dimensions will be discussed.
Başlık: Mathematical Analysis of the Euler and Navier-Stokes Equations, and other Geophysical
Models
Eğitmen: Prof. Dr. Edriss Titi
Kurum: University of California
Önkoşul: Basic diferantial equations
Seviye: Lisans, lisansüstü
İçerik: In this series of lectures I will be covering two main topics. The first part will be concerning
the Navier-Stokes and Euler equations. The second part will discuss the question of global
regularity of certain geophysical flows. The basic problem faced in geophysical fluid dynamics is
that a mathematical description based only on fundamental physical principles, which are called the
“Primitive Equations”, is often prohibitively expensive computationally, and hard to study
analytically. In these lectures I will survey the main obstacles in proving the global regularity for
the three dimensional Navier—Stokes equations and their geophysical counterparts. However,
taking advantage of certain geophysical balances and situations, such as geostrophic balance and
the shallowness of the ocean and atmosphere, geophysicists derive more simplified and
manageable models which are easier to study analytically. In particular, I will present the global
well-posedness for the three dimensional Benard convection problem in porous media, and the
global regularity for a three-dimensional viscous planetary geostrophic models. Furthermore, these
systems will be shown to have finite dimensional global attractors. Based on the tools developed
for attacking these problems I will also prove the global regularity for the three-dimensional
Primitive equations of large scale oceanic and atmospheric dynamics.
In the inviscid case I will survey the-state-of-the-art theory concerning the three-dimensional Euler
equations, and the role the rotation plays in extending the life span of the solutions. Moreover, I
will also present a basic example of shear flow that was introduced by DiPerna and Majda to study
the weak limit of oscillatory solutions of the Euler equations of incompressible ideal fluids. In
particular, they proved by means of this example that weak limit of solutions of Euler equations
may, in some cases, fail to be a solution of Euler equations. I will use this shear flow example to
provide non-generic, yet nontrivial, examples concerning the loss of smoothness of solutions of the
three-dimensional Euler equations, for initial data that do not belong to C^{1,\alpha}. Moreover, I
will show by means of this shear flow example the existence of weak solutions for the threedimensional Euler equations with vorticity that is having a nontrivial density concentrated on nonsmooth surface. This is very different from what has been proven for the two-dimensional KelvinHelmholtz problem where a minimal regularity implies the real analyticity of the interface
Eventually, we use this shear flow to provide explicit examples of non-regular solutions of the
three-dimensional Euler equations that conserve the energy, an issue which is related to the
Onsager conjecture.
Başlık: Kuantum Alan Teorisi (Quantum Field Theory)
Eğitmen: MSc. İlmar Gahramanov
Kurum: Hamburg University
Tarih: 22 Ağustos – 4 Eylül 2011
Önkoşul: Basit kuantum mekanik ve elektrodinamik.
İçerik: Kuantum alanları, Pertürbasyon teorisi, Nöter teoremi, Gauge simetrisi, Renormalizasyon
Başlık: Dinamik Sistemler
Eğitmen: Prof. Dr. Alp Eden
Önkoşul: Hilbert Uzayları ve Linear Operator Teorisi hakkında temel bilgiler.
Seviye: Lisansüstü birinci sınıf.
İçerik: This course will basically cover Chapters 8-10 from the book "Exponential Attractors for
Dissipative Evolution Equations” with supplementary materials from various papers. Its main aim is
to introduce the notions of Inertial Manifolds,Exponential Attractors and the induced finite
dimensional dynamics on them through the Hölder-Mane Projections. These will be done on a class
of abstract dissipative first-order evolution equations. I will first show the existence of Inertial
manifolds with the help of spectral barriers as exposed in a paper of Constantin, this will take us
around two lectures. Then I will mention a contruction of exponential attractors as was done by
Eden etal. and improved in Babin and Nicolaenko. Finally, I will expose Chapter 10 from the above
mentioned book with ramifications as suggested by Robinson and co-workers.
Başlık: Topics in Module Theory
Önkoşul: Temel cebir bilgisi
İçerik:
1) Tensor products of modules.
2) Free modules: Invariant basis number. Stable finiteness. The rank condition. The strong rank
condition.
3) Projective modules.
4) (Time permitting) injective modules.
Başlık: Introduction to Algebraic Geometry
Eğitmen: Dr. Ayhan Günaydın
Kurum: Universidade de Lisboa
Önkoşul: A good background in algebra, mostly commutative algebra
İçerik: We shall start with a thorough study of basic notion of algebraic geometry; such as affine
and projective varieities and maps between them. Then in the remaining time, we shall study more
involved topics as sheaves and schemes.
Başlık: Nullstellensatz vs model theory
Eğitmen: Prof. Oleg Belagradek
Tarih: 29 Ağustos - 4 Eylül 2011
Önkoşul: Solid course of basic algebra including elements of field theory
Seviye: Graduate and senior undergraduate
İçerik: I am going to present Hilbert's Nullstellensatz in the classical form and for the case of the
real field, and to discuss it from the model theoretic point of view.
Başlık: Valued Fields I
Önkoşul: En az bir cebir dersi almış olmak gerekir.
Seviye: Graduate
İçerik: Absolute values, Valuations, Extensions of valuations, Henselian fields, Applications of
valuation theory
Başlık: Valued Fields II
Eğitmen: Doç. Dr. Martin Hill
Kurum: Paris VII University
Önkoşul: Field theory, basic notions of ring theory and Galois theory
Seviye: Lisansüstü
İçerik:
Week 1
•
absolute values (archimedean and non-archimedian)
•
basic examples of valuations (including p-adic valuations and valuations on the field of
rational functions), Ostrowski's Theorem
•
completions and Hensel's Lemma
•
Krull valuations. Basic notions: ordered abelian groups, valuation rings, (in-)dependent
valuations
•
basic constructions of valuations: coarsening, completion
Week 2
•
extensions of valuations: Chevalley's Theorem
•
characterisation of the integral closure via valuation rings
•
extensions of valuations in algebraic _eld extensions, conjugation theorem in normal
extensions, fundamental inequality
•
transcendental extensions: classi_cation of extensions of a valuation to the field of rational
functions in one variable
Week 3
•
henselian valuations, characterisations of henselianity, Krasner's Lemma
•
construction of the henselisation
•
Galois theory of extensions, unrami_ed and ramified extensions
•
an application of valued fields: the solution Artin's Conjecture (sketch)
Başlık: Valued Fields III
Tarih: 5– 11 Eylül 2011
Önkoşul: Algebra, especially field theory.
Seviye: Lisans ve lisansüstü
İçerik: Applications of valuation theory.
Başlık: Nonstandard Analysis
Eğitmen: Doç. Dr. David Pierce
Kurum: ODTÜ
Önkoşul: Knowledge of epsilon-delta proofs in calculus, and of algebra (for example, that the
quotient of a ring by a maximal ideal is a field)
Seviye: Advanced undergrad and graduate.
İçerik: A distinction between calculus as a computational tool, and analysis as a rigorous
mathematical discipline, was recognized by Archimedes. Calculus as we know it today was
developed in the 17th century by means of infinitesimals, but the notion of an infinitesimal was not
then made rigorous. In the 19th century, calculus was made rigorous by means of limits: thus
began analysis. In 1960, Abraham Robinson used the tools of mathematical logic to make the
notion of infinitesimals rigorous: this begins non-standard analysis. This course will review some of
the work of Archimedes, along with Dedekind's construction of the real numbers, before
constructing the “non-standard real numbers”—among which are the infinitesimals—and proving
theorems with them.
Başlık: Geometric Algebra
Eğitmen: Doç. Dr. Ayşe Berkman
Kurum: ODTÜ
Önkoşul: A course in linear algebra and a course in abstract algebra.
Seviye: : Advanced undergraduate/graduate
İçerik: Affine and projective geometries. Bilinear forms. Symplectic and orthogonal geometries.
Their isometries.
Başlık: Topics in model theory
Eğitmen: Dr. Piotr Kowalski
Kurum: Uniwersytetu Wroclawskiego
Tarih: 5 - 11 Eylül 2011
Önkoşul: Basic knowledge in algebra and analysis
İçerik: Languages, structures, types, compactness theorem, elementary equivalence, complete
theories, categoricity, quantifier elimination, Morley rank, strongly minimal theories, ACF, ominimal theories, RCF, differentialfields, time permitting applications to diophantine geometry.
Başlık: Classical groups
Eğitmen: Dr. Pınar Uğurlu
Önkoşul: Linear algebra and basic group theory.
Seviye: Graduate.
İçerik: Linear and projective groups, bilinear forms, symplectic groups, symmetric and quadratic
forms, orthogonal groups, hermitian forms and unitary groups.
Başlık: Topics in Harmonic Analysis
Eğitmen: Doç. Dr. Selçuk Demir
Önkoşul: Reel analiz ve fonksiyonel analiz
Seviye: Graduate and advance graduate
İçerik: Fourier series, fourier integrals, fourier transform, based on examples: On the circle, on
the Euclidean Space, on the sphere and on the Poincare Upper Half Plane
Başlık: Cylindric Algebraic Decomposition
Eğitmen: MSc. Madalina Erascu
Kurum: Research Institute for Symbolic Computation, Johannes Kepler University, Austria
Önkoşul: basic algebra
İçerik: In this lecture, we introduce the Collins' cylindrical algebraic decomposition (cad)
algorithm. The plan is to: (i) construct step by step a cad for a concrete example; (ii) present
improvements of the algorithm; and (iii) to use cad effectively to solve different problems.
Başlık: Linear Diophantine Equations (Partition Analysis and Polyhedral Geometry)
Eğitmen: MSc. Zafeirakis Zafeirakopoulos
Kurum: RISC, Linz
Önkoşul: Basic knowledge of analysis and generating functions.
Seviye: Advance undergraduate
İçerik: We approach the problem of solving systems of linear diophantine equations and
inequalities from two different perspectives. In the first part of the course, we deal with Ehrhart
theory. In particular, we will conclude to the algorithm of Barvinok, passing through some
interesting paths on Polyhedral Geometry. In the second part, we explore Partition Analysis. A
method first presented 100 years ago by MacMahon, which 10 years ago became algorithmic by
Andrews and Paule.
1. Day 1 - Definition of the problem
(a) Generating functions, (counting gen.fun., full gen.fun.)
(b) Problems, subproblems, intuition on linear diophantine equations
2. Day 2 - Polyhedral Geometry
(a) Polytopes and polyhedra
(b) Ehrhart Theory
3. Day 3 - Barvinok's algorithm
(a) Unimodular decomposition
(b) Counting points
4. Day 4 - Partition Analysis
(a) Calculus
(b) The fundamental reccurence
5. Day 5 - Partition Analysis
(a) Algorithmic aspects
(b) Listing and Counting
6. Day 6 - Applications
(a) Magic squares
(b) Vector Partition Function
Başlık: Vector Bundles
Eğitmen: Prof. Dr. Turgut Önder
Kurum: ODTÜ
Önkoşul: Linear algebra and basic point-set topology
Seviye: Graduate
İçerik: Definition and examples of vector bundles; construction of new vector bundles out of the
old; linear algebra of vector bundles; classification of vector bundles.
Başlık: Fast Algorithms for Polynomial Arithmetic
Eğitmen: MSc. Maximilian Jaroschek
Kurum: Research Institute for Symbolic Computation, Hagenberg, Austria
Önkoşul: Basic Algebra
Seviye: Advance undergraduate
İçerik: The course covers fast algorithms for univariate polynomial arithmetic and their asymptotic
runtime analysis. Based on algorithms for fast multiplication, procedures for other tasks like
division and GCD computation will be developed and dissected. In addition to an understanding of
advanced algorithmical approaches to univariate polynomials, remarks and solutions to practical
problems like intermediate expression swell will be communicated.
Başlık: Resultants, Grobner Bases & Convex Polytopes
Eğitmen: MSc. Hamid Rahkooy
Kurum: Research Institute for Symbolic Computation
Tarih: 29 Ağustos - 4 Eylül 2011
Önkoşul: Seviye: İçerik: We will start the course with introducing resultants with an emphysis on solving system of
equations. Then we will go into Grobner bases as a strong tool not only for solving polynomial
equations but also as a strong computational tool in lots of areas of algebraic geometry. Then we
will show Bernstein's theorem on connecting edge of resultants and newton polytopes and also
work of Sturmfels on computing Grobner bases using Minkowski sum of Newton polytopes.
Başlık: Algebraic Curves
Eğitmen: Doç. Dr. Meral Tosun
Kurum: Galatasaray Üniversitesi
Önkoşul: Algebra, abstarct algebra ya da ring theory derslerinden en az birini alan herkes alabilir.
Seviye: Undergraduate
İçerik: Affine Space and Algebraic Sets, The ideal of a set of points, Zariski Topology, Projective
Space and Projective Curves, Multiplicities, Tangent Lines Bezout’s Theorem, Singular Points and
Resolution of Singularities
Başlık: Advanced Techniques in Counting
Eğitmen: Dr. Müge Taşkın
Önkoşul: Algebra and linear algebra
Seviye: Lisans
İçerik: Topics include some intermediate and advanced enumeration techniques listed below:
* Sieve method (also known as inclusion-exclusion principle) and applications.
* Möbius function on partially ordered sets, Möbius inversion Formula and its applications
(including Euler characteristic of simplicial complexes and classical number-theoretic Mobius
function).
* Basic terminology on generating functions, lagrange inversion formula and composition formula
on exponential generating functions and applications (including some basic results in enumeration
of trees)
* Matrix-tree theorem (if time permits)
Başlık: Real Fields
Eğitmen: MSc. Derya Çıray
Önkoşul: Basic algebra, Basic field theory.
Seviye: Undergraduate (Graduate students may take it since this subject is not in the curriculum
of most of the math departments).
İçerik: Ordered fields. Real Fields, Real closed fields. Sturm's algorithm and
its application in real fields.
Başlık: Olasılık Modelleri
Eğitmen: MSc. Genco Fas
Önkoşul: An introductory probability course is a must
Seviye: Advanced undergraduate
İçerik: To provide an understanding of the fundamental concepts of probablity and modelling, and
how those concepts are applied in engineering, managerial sciences, production and finance.
Başlık: Temel Grup ve Uygulamaları
Eğitmen: Prof. Şahin Koçak
Önkoşul: Seviye: Undergraduate
İçerik: Kategoriler ve Funktorlar, Grupoidler, Homotopi, Temel grup, Özellikler ve hesaplamalar,
Klasik uygulamalar (Brouwer, Borsuk-Ulam, dönme indisi, cebirin temel teoremi vs.), Projektif
uzayların ve klasik grupların temel grubu, Örtü uzayları (yol kaldırma, homotopi kaldırma vs.),
Klasifikasyon özeti.
Başlık: Örtü Uzaylarının Sınıflandırılıması
Eğitmen: MSc. Osman Berat Okutan
Kurum: Bilkent University
Önkoşul: Temel topoloji ve grup teori.
İçerik: Temel grup, Seifert–van Kampen Teoremi. Örtü uzayları ve temel grup arasındaki ilişki,
bazı topolojik uzayların temel gruplarının ve örtü uzaylarının bulunması.
Başlık: Generators and Relations
Önkoşul: Temel grup teorisi.
Seviye: En az lisans 3'üncü sınıfa geçmiş olmak.
İçerik: Basic concepts, Dehn's fundamental problems, free groups, Tietze transformations, graph
of a group, presentation of subgroups (The Reidemeister-Schreier method).
Başlık: Homology
Eğitmen: MSc. İsmail Çuvalcı
Önkoşul: Temel düzeyde grup teorisi ve topoloji bilgisi
Seviye: Lisans ve Lisansüstü
İçerik: Tam sayı katsayılı Singüler homoloji tanıtılıp, R^n nin konveks alt kümelerinin, kürelerin,
projektif uzayların singüler homolojileri hesaplanıp, bazı uygulamalar yapılacaktır.
Dersin Adı: 40 Soruda Analize Giriş
Eğitimciler: Aydın Aytuna (Sabancı Üniversitesi), Nihat Gökhan Göğüş (Sabancı
Üniversitesi), Uğur Gül (Sabancı Üniversitesi), Sibel Şahin (Sabancı Üniversitesi)
Tarih: 12-18 Eylül 2011
Saatler: Sabah 8-10, akşam 6-8.
Yöntem: Problem çözerek.
Program: Aşağıdadır.
“40 SORUDA ANALİZE GİRİŞ”
İçeriği aşağıda detaylandırılmış olan ’40 Soruda Analize Giriş’ çalıştayında reel analizin en
temel konularına ait özenle hazırlanmış soruları katılımcıların aktif rol alacağı bir ortamda
hep birlikte tartışmayı planlıyoruz. Çalıştay boyunca her gün farklı bir konuyu sorular
aracılığıyla irdeleyecek, reel analizin temel kavramlarını tartışacağız. Bu çalışmaya
katılabilmek için ileri düzeyde analiz (lisans) bilgisi yeterli olacaktır.
Neleri Konuşacağız?
Çalıştay boyunca üzerinde tartışılacak soruların büyük bir bölümü Karl L.Stromberg’ün
“An Introduction to Classical Real Analysis” (QA300.S89-ISBN: 0-534-98012-0) adlı
kitabından seçilmiş olup başvuran katılımcılara etkinlikten en az bir ay önce
gönderilecektir.
1) Diziler ve Seriler
a) Reel ve complex diziler
b) Cauchy dizileri
c) Altdiziler
d) Complex ve ya negatif terimli seriler
e) e Sayısı
f) Yakınsaklık testleri
g) Kuvvet serileri
2) Limit ve Süreklilik
a) Metrik uzaylar, topolojik uzaylar, compactness, connectedness, completeness
b) Fonksiyonların bir noktadaki limitleri
c) Basit süreksizlikler ve monoton fonksiyonlar
d) Compactness, connectedness ve süreklilik
e) Uniform Yakınsaklık
f) Stone-Weierstrass Teoremi
g) Mutlak ve eş-süreklilik
3) Temel Fonksiyonlar
a) Eksponansiyel Fonksiyon
b) Trigonometrik Fonksiyonlar
c) π’nin irrasyonel oluşu
d) Stirling formülü
e) Reel integrallerin complex analiz metodlarıyla çözümü
4) İntegrasyona Giriş
a) Step fonksiyonlar
b) İntegrallenebilir fonksiyonlar
c) İki limit teoremi
d) Riemann İntegrali

Prof. Dr. Ali Nesin Kurum: stanbul Bilgi Üniversitesi Tarih: 4

Transkript

Benzer belgeler

Title of the course: Character Theory with Applications Instructor

department of information technology school of

Title of the course - Nesin Matematik Köyü