0252311 - Bilgisayar Mühendisliği

YTÜ Elektrik-Elektronik Fakültesi
Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Yıldız Technical University, Computer Engineering Department
Adı
Name
DERS FORMU
SYLLABUS
Diferansiyel Denklemler
Differential Equations
Kodu
Code
Yarıyıl
Semester
0252311
3
Dili
Language
Türü
Type
Teori
Uygulama
Lab.
(saat/hafta)
(saat/hafta)
(saat/hafta)
Lecture
Practice
Lab.
(hours/week)
(hours/week)
(hours/week)
4
0
0
TR
Kredi
Credit
AKTS
ECTS
4
6
EN
Temel Bilimler
Basic Sciences
Temel Meslek
Basic Occupational
Meslek / Alan
Occupational/Branch
Kültür
Culture
Sosyal
Social
Seminer
Seminar
Zorunlu
Compulsive
Seçmeli
Elective
Matematik Bölümü Öğretim Üyeleri
Staff of Mathematics Department
Amacı
Objectives
Matematiksel düşünceyi geliştirmek. Matematik, Fizik ve mühendislikte karşılaşılan problemleri
çözebilmek
To improve mathematical thinking to solve the problems which are met in mathematics, physics
and engineering.
Diferansiyel Denklemin Tanımı ve Sınıflandırılması, Uygulamalı Bilimlerden Örnekler, Birinci
Mertebeden Diferansiyel Denklemler, Değişkenlerine Ayrılabilen, Homojen, Homojen Hale
Getirilebilen Diferansiyel Denklemler, Birinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler,
Bernoulli ve Riccati Diferansiyel Denklemleri, Tam Diferansiyel Denklem ve İntegrasyon
Çarpanı Tiplerinin Tanıtılması ve Çözüm Yöntemleri, Birinci Mertebeden Yüksek Dereceli
Denklemler, Çarpanlarına Ayırma Metodu, Tekil Yeri ve Tekil Çözümün Belirlenmesi, Clairaut
Diferansiyel Denklemi, Lagrange Diferansiyel Denklemi, Değişkenlerden Birini İçermeyen
Diferansiyel Denklemler, Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler, Homojen ve
Homojen Olmayan Diferansiyel Denklemler, Tamamlayıcı Fonksiyon; Özel ve Genel Çözüm,
Çözümlerin Lineer Bağımsızlığı, Sabit Katsayılı Homojen Lineer Denklemler, Sabit katsayılı
Homojen Olmayan Diferansiyel Denklemler, Belirsiz Katsayılar Metodu, Parametrelerin Değişimi
(Lagrange) Metodu, Operatör Metodu, Değişken Katsayılı Lineer olan ve olmayan Diferansiyel
Denklemler, Cauchy-Euler Denklemi, Bağımlı Değişkeni veya Bağımsız Değişkeni İçermeyen
Denklemler, Sarrus Metodu, 2. Mertebeden Lineer Denklemlerin Seri Çözümü, Laplace
Dönüşümü, Başlangıç Değer Problemlerinin Laplace Dönüşümü Yardımıyla Hesaplanması, 1.
Mertebeden Lineer Denklem Sistemleri, Yok Etme ve Determinant Metodu, Sabit katsayılı
Homojen Lineer Denklem Sistemleri, Belirsiz Katsayılar ve Parametrelerin Değişimi Metodu
konularının incelenmesi.
To review of the subjects: Definition and Classification of Differential Equations; Examples from
Practical Science; 1st Order Differential Equations; Separable into Variables, Homogen and
Homogenized Differential Equations; 1st Order Linear Differential Equations; Bernoulli and
Riccati Differential Equations; Exact Differential Equation, Integrating Factors and Solution
Methods; High-order Equations; Factorization Method; To Determine Single Solution; Clairaut
and Lagrange Differential Equations; Differential Equations with lack of one Variable; Highorder Linear Differential Equations; Homogen and Non-Homogen Differential Equations;
Complementary Function; Special and General Solution; Linear Independence of Solutions;
Homogen Linear Equations with Constant Coefficients; Non-Homogen Differential Equations with
Constant Coefficients; Undefined Coefficients Method; Changing of Parameters (Lagrange)
Method; Operator Method; Linear and Non-linear Differential Equations with Variable
Coefficients; Cauchy-Euler Equations; Equations with lack of dependent and independent
variables; Sarrus Method; Serail Solution of 2nd order Linear Equations; Laplace Transform;
Calculation of Initial Value Problems by Laplace Transform; 1st order Linear Equation Systems;
Elimination and Determinant Methods, Homogen Linear Equation Systems with Constant
Coefficients; Undefined Coefficients and Changing of Parameters Method.
Tek değişkenli fonksiyonları içeren Diferansiyel Denklemlerin tüm çözüm yöntemlerini öğrenme.
To learn the all solution methods of differential equations which consist of functions of one
variable.
Ders
Course
Koordinatörü
Coordinator
Tanımı
Description
Çıktıları
Outcomes
Önkouşul(lar)
Pre-requisite(s)
Kitabı
Text Book
Diğer Kaynak(lar)
Other Reference(s)
Türev / İntegral bilgisi
Knowledge of derivative and integral
Elementary to Differential Equations and Boundary Value Problems, William E. Boyce and
Richard C.Di Prima, 5th Edition.
Introduction to Ordinary Differential Equations, Shepley L. Ross, 4th Edition
1/4
YTÜ Elektrik-Elektronik Fakültesi
Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Yıldız Technical University, Computer Engineering Department
DEĞERLENDİRME SİSTEMİ VE KREDİ DAĞILIMI
EVALUATION CRITERIA AND CREDIT DIVISION
Yöntem
Method
Değerlendirme Sistemi
Evaluation Criteria
Kredinin Dağılımı
Division of Credit
(%)
Yıliçi Sınavı
Midterm Exam(s)
Kısa Sınav
Quiz(s)
Ödev
Homework(s)
Proje
Project(s)
Laboratuvar
Laboratory
Diğer (Açıklayınız)
Other (Specify)
Yılsonu Sınavı
Final Exam
Temel Bilimler
Basic Sciences
Mühendislik Bilimi
Engineering Sciences
Mühendislik Tasarımı
Engineering Design
Sosyal Bilimler
Social Sciences
2/4
Adedi
Quantity
Oranı %
Ratio
2
60
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
1
40
100
-
YTÜ Elektrik-Elektronik Fakültesi
Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Yıldız Technical University, Computer Engineering Department
HAFTALIK DERS PLANI
WEEKLY LECTURE PLAN
Hafta
Week
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Konu
Topic
Diferansiyel denklemlerin tanımı ve sınıflandırılması: Tipe göre sınıflandırma: Adi ve Kısmi Diferansiyel denklemler,
Diferansiyel denklemlerin mertebesi ve mertebeye göre sınıflandırma, Lineerliğe göre sınıflandırma: Lineer-Nonlineer
Diferansiyel Denklemler, Diferansiyel denklemlerin çözümü: integral eğrisi, kapalı-açık çözüm, özel çözüm, genel çözüm,
tekil çözüm, Başlangıç değer problemi. Diferansiyel denklemlerin elde edilişi.
Definition and Classification of Differential Equations: Classification According to Type: Ordinary and Partial Differential
Equations, Order of Differential Equations and Classification According to Order; Classification according to Linearity: LinearNonlinear Differential Equations; Solution of Differential Equations: Integral Curve; Closed-open Solution; Special Solution;
General Solution; Single Solution; Initial Value Problem. To Acquire Differential Equations
Uygulamalı bilimlerden örnekler: Radyoaktif bozunma, Nüfus çoğalması, Basit sarkaç vb. Birinci dereceden denklemler:
Değişkenlerine ayrılabilir Diferansiyel denklemler, Homojen Diferansiyel denklemler, Homojen hale indirgenebilir Diferansiyel
denklemler
Examples from Practical Science: Radioactive Deterioration, Increase in Population, Simple Pendulum, etc. 1st order
equations: Separable into Variables Differential Equations; Homogen and Homogenized Differential Equations.
Birinci dereceden denklemler: Tam Diferansiyel denklemler, Tam hale dönüştürülebilen Diferansiyel denklemler: İntegral
çarpanının belirlenmesi ve Diferansiyel denklemin çözümü. Lineer Diferansiyel denklemlerin çözümü, Bernoulli Diferansiyel
denklem çözümü, Riccati Diferansiyel denklem çözümü
1st order equations: Exact Differential Equations, Differential Equations transformation into exact form; Integrating Factors
and Solution Methods; Solutions of Linear Differential Equations; Solutions of Bernoulli and Riccati Differential Equations
Birinci mertebeden yüksek dereceli denklemler: Çarpanlarına ayırma metodu, Tekil yerinin ve tekil çözümün belirlenmesi.
x’e göre veya y’ye göre çözülebilen Diferansiyel denklemlerin çözümü, Clairaut Diferansiyel denkleminin çözümü, Lagrange
Diferansiyel denkleminin çözümü
High-order Equations: Factorization Method; To Determine Single Location and Single Solution. Differential Equations which
have solutions according to x and y; Solutions of Clairaut and Lagrange Differential Equations
Yüksek mertebeden lineer Diferansiyel denklemler: Homojen ve homojen olmayan Diferansiyel denklemler, Tamamlayıcı
fonksiyon, Özel çözüm, genel çözüm, Çözümlerin lineer bağımsızlığı ve Wronskian determinantı hakkında açıklamalar. Sabit
katsayılı homojen lineer Diferansiyel denklemler: Karakteristik denklemin belirlenmesi, Karakteristik denklemin köklerinin
birbirinden farklı ve reel olması, Karakteristik denklemin köklerinin çakışık olması durumu.
High-order Linear Differential Equations; Homogen and Non-Homogen Differential Equations; Complementary Function;
Special and General Solution; Linear Independence of Solutions and Wronskian determinant; Homogen Linear Equations
with Constant Coefficients: To Determine of Characteristic Equations; Incase of Unrepeated and Real Roots of Characteristic
Equations; Incase of Repeated Roots of Characteristic Equations.
Sabit katsayılı homojen lineer Diferansiyel denklemler: Karakteristik denklemin köklerinin kompleks olması, Karakteristik
denklemin köklerinin bir kısmının çakışık, bir kısmının farklı ve bir kısmının kompleks olması durumu. Sabit katsayılı
homojen olmayan Diferansiyel denklemler: Belirsiz Katsayılar Metodu
Homogen Linear Differential Equations with Constant Coefficients: Incase of Complex Roots of Characteristic Equations;
Incase of some repeated roots, some unrepeated roots and some complex roots of Characteristic Equations. Non-Homogen
Differential Equations with Constant Coefficients: Undefined Coefficients Method
Sabit katsayılı homojen olmayan Diferansiyel denklemler: Parametrelerin Değişimi (Lagrange) Metodu. Operatör metodu
Non-Homogen Differential Equations with Constant Coefficients: Changing of Parameters (Lagrange) Method; Operator
Method
1. Yıl içi sınavı - Değişken katsayılı lineer Diferansiyel denklemler: Cauchy-Euler Denkleminin çözümü
Midterm Exam I - Linear Differential Equations with Variable Coefficients: Solutions of Cauchy-Euler Equations
Değişken katsayılı lineer olmayan Diferansiyel denklemler: Bağımlı değişkeni veya bağımsız değişkeni içermeyen
denklemler; Sarrus metodu
Non-linear Differential Equations with Variable Coefficients: Equations with lack of dependent and independent variables;
Sarrus Method
İkinci mertebeden lineer denklemlerin seri çözümü: Kuvvet serilerinin tanımı, Kuvvet serilerinin limiti ve yakınsaklık
yarıçapı, Kuvvet serisine açılabilme şartları, Adi noktanın tanımı; Adi bir nokta civarında Diferansiyel denklemin seri
çözümün belirlenmesi
Serail Solution of 2nd order Linear Equations: Definition of Power Series; Limit and Radius of Convergence of Power Series;
Expansion Conditions of Power Series; Definition of Ordinary Point; To Determine the Serial Solution of Differential Equation
nearby the ordinary point
Laplace Dönüşümü: Tanımı, Elemanter fonksiyonların Laplace dönüşümleri, Türevin Laplace dönüşümü ve Laplace
dönüşümünün türevi. Laplace Dönüşümü: Laplace dönüşümü yardımıyla başlangıç değer probleminin çözümü.
Laplace Transform: Definition; Laplace Transform of Elementary Functions; Laplace Transform of Derivative and Derivative
of Laplace Transform; Calculation of Initial Value Problems by Laplace Transform
Laplace Dönüşümü: Birim adım fonksiyonu, Homojen olmayan başlangıç değer probleminde eşitliğin sağ tarafındaki terimin
parçalı fonksiyon olması. Birinci mertebeden lineer diferansiyel denklem sistemleri: Tanımı, Normal form, bozuk sistem,
Denklem sisteminin mertebesi, Çözüm vektörü, Süper pozisyon prensibi, Çözümlerin lineer bağımsızlığı, Genel çözüm
Laplace Transform: Unit Step Function, Partial Function on Right Hand-side of Equation in the Non-homogen Initial Value
Problem; 1st order Linear Differential Equation Systems: Definition, Normal Form, Corrupted System, Order of Equation
Systems; Solution Vector; Super-position Principle; Linear Invarience of the Solutions; General Solution
2. Yıl içi sınavı - Birinci mertebeden lineer diferansiyel denklem sistemleri: Yok etme ve Determinant metodu
Midterm Exam II - 1st order Linear Differential Equation Systems: Elimination and Determinant Methods.
Sabit katsayılı homojen lineer denklem sistemleri: Karakteristik denklemin belirlenmesi, Karakteristik denklemin köklerinin
reel ve birbirinden farklı olması hali; Karakteristik denklemin köklerinin birbirinden farklı ve kompleks olması hali,
Karakteristik denklemin köklerinin çakışık olması hali
Homogen Linear Equation Systems with Constant Coefficients: Definition of Characteristic Equations; Incase of real and
unrepeated roots of Characteristic Equations; Incase of Complex Roots of Characteristic Equations; Incase of Repeated
Roots of Characteristic Equations
Sabit katsayılı homojen olmayan diferansiyel denklem sistemleri: Belirsiz katsayılar metodu; Parametrelerin değişimi
metodu
Non-homogen Differential Equation Systems with Constant Coefficients: Undefined Coefficients Method; Changing of
Parameters Method.
3/4
YTÜ Elektrik-Elektronik Fakültesi
Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Yıldız Technical University, Computer Engineering Department
PROGRAM ÇIKTILARINA KATKISI
CONTRIBUTION TO PROGRAM OUTCOMES
Yok
None
Kısmi
Partial
1
Temel bilimleri Bilgisayar Mühendisliği alanında kullanabilme becerisi
Ability to apply basic sciences in the field of computer engineering
X
2
İstenilen gereksinimleri karşılayacak sistemleri tasarlayabilme becerisi
Ability to design systems to meet desired needs
X
3
Tasarımları, deneysel yöntemler ile destekleyerek uygulayabilme becerisi
Ability to implement designs by experiments
X
4
Takım çalışması yapabilme becerisi
Ability to function as a member of a team
5
6
7
8
9
X
Analitik düşünce ile mevcut sistemleri inceleme, iyileştirme ve
geliştirmeye yönelik algoritmik çözümler üretebilme becerisi
Ability to create algorithmic solutions to inspect, improve and enhance
existing systems by means of analytical approaches
Mesleki ve etik sorumluluklara sahip olma, yetki alabilme ve gereğini
yerine getirebilme becerisi
Ability to possess professional and ethical responsibilities, taking charge
and fulfiling the requirements
Türkçe ve İngilizce etkin sözlü ve yazılı iletişim kurabilme becerisi
Ability to communicate effectively in written/spoken Turkish and English
X
X
X
Küresel ve toplumsal boyutlarda mühendislik alanındaki gelişmeleri takip
edebilecek ve üretebilecek eğitime sahip olmak
The ability to possess the necessary level of education to pursuit
engineering advances and to develop them
Yaşam boyu öğrenme gereğini algılamak ve kendi kendine öğrenme
becerisini kazanmak
Comprehend the necessity of life-long learning and gain the ability of
self-learning
X
X
Değişken koşullara uyum sağlayabilme becerisi
10 Ability to adapt to changing conditions
X
Mühendislik uygulamaları için gerekli teknikleri ve modern mühendislik
araçlarını kullanabilme becerisi
11 Ability to use techniques and modern engineering tools necessary for
engineering practice
Hazırlayan / Prepared By:
Matematik Bölümü /Mathematics Department
Tarih / Date :
12.07.2010
İmza / Signature:
4/4
X
Tam
Complete