GENEL ESASLAR (Açıklamalar, Örnekler)

TASNİF DIŞI
BİRİNCİ BÖLÜM
GENEL ESASLAR
1. AÇIKLAMALAR
2. ÖRNEKLER
-1-1TASNİF DIŞI
TASNİF DIŞI
( BU SAYFA BOŞ BIRAKILMIŞTIR )
-1-2TASNİF DIŞI
TASNİF DIŞI
BÖLÜM
I
GENEL ESASLAR
1. AÇIKLAMALAR:
Bilindiği üzere "almanak", bir efemeristen daha az bilgi içeren ve genellikle değerlerin daha az
duyarlılıkta verildiği periyodik yayınlardan biridir ve kullanıcılar için faydalı astronomik koordinatları
içerir. Harita Genel Komutanlığınca 1976 yılından beri yayımlanmakta olan bu almanak;
a. Topçu birliklerinde
b. Harita Genel Komutanlığında
c. Üniversite ve Yüksek Okullarda
ç. Çeşitli Mühendislik Çalışmalarında
" astronomik gözlem ve hesaplamalar " için kullanılmaktadır.
Almanak üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; genel olarak tabloların açıklanması ve
örnekler verilmiştir. İkinci bölümde; bazı düzeltme tabloları, faydalı olacağı düşünülen dönüşüm
tabloları, alfabetik sırada yıldız listesi ve dilimden dilime azimut dönüşüm düzeltme değerleri olan
çizelge verilmiştir. Üçüncü bölümde verilen tablolar aşağıda açıklanmıştır.
Güneşin görünen koordinatları, zaman denklemi ve Greenwich yıldız zamanı:(ÇİZELGE 3.1)
Burada, birer günlük aralıklarla 0h Efemeris zamanı için güneşin görünen ekvatoryal
koordinatları (Rektasansiyon ve Deklinasyon) ile zaman denklemi ve yıldız zamanı (GMST)
verilmiştir.
Parlaklık derecesi yüksek bazı yıldızların görünen koordinatları : (ÇİZELGE 3.2)
Burada, söz konusu parlak yıldızların rektasansiyonu ve deklinasyonu "onar" günlük aralıklarla
tablo halinde sunulmaktadır.
Bu tablo parlaklıkları da içermektedir. Koordinatlar presesyon, nutasyon (kısa periyotlu
nutasyon dahil), öz hareket ve aberasyon etkilerinden arındırılmıştır. Standartlarla uyum sağlamak
için refraksiyon, günlük aberasyon ve geosentrik paralaks etkileri mevcut bırakılmıştır.
Kutup yıldızının görünen koordinatları ve kutup yıldızı tablosu:(ÇİZELGE 3.3 ve 3.4)
Burada UT= 0h için kutup yıldızının görünen koordinatları ve kutup tablosu verilmiştir.
tabloda astronomik enlem ve azimut tayininde kullanılan değerler bulunmaktadır.
Bu
2. ÖRNEKLER :
Universal Zaman (UT) tanımında dünyanın Güneşe göre kendi ekseni etrafında bir yıl için
ortalama dönüşü esas alınmıştır. Kuramsal olarak ekvator üzerinde belirli bir ortalama hız ile
hareket etmekte olan Güneşin Greenwich meridyeni ile arasındaki açıya 12h eklenmesiyle GMT
(Greenwich Ortalama Zamanı) bulunur. Söz konusu olan 12h, sıfır saatin gece yarısında olması için
eklenir. Dünyanın kendi etrafındaki dönüş hızı sabit bir değer kabul edilmediğinden Δ T
düzeltmesinin eklenmesi neticesinde Efemeris zamanı elde edilebilir. Efemeris zamanı,
gezegenlerin ve özellikle Ay’ın yörüngelerindeki hareketlerinden tespit edilen Dinamik Hareket
Kanunlarına göre tanımlanan zaman birimidir. Kepler Kanununa göre Dünya’nın Güneş etrafındaki
dönüşü sabit olmayıp yörüngesi üzerindeki yıllık hareketiyle de yıldızlara göre Güneşin konumunun
sürekli değişmesine sebep olur.
-1-3TASNİF DIŞI
TASNİF DIŞI
GÜNEŞ DEĞERLERİ TABLOSUNUN KULLANILMASI:
Duyarlılık gerektirmeyen hesaplamalarda ise Güneş’in görünen ekvatoryal koordinatları
(rektesansiyon ve deklinasyona ait ) enterpolasyonu, Efemeris zamanı ile UT'nin eşit olduğu
varsayımıyla Güneş Değerleri Tablosundan yapılabilir. Birer günlük aralıklarla 0h Efemeris zamanı
için ayrıca zaman denklemi ve yıldız zamanı (GMST) verilmiştir. Burada konu olan GMST,
dünyanın kendi ekseni etrafında yıldızlara göre dönüşü ile tanımlanır.
Greenwich ortalama yıldız zamanı (GMST); Greenwich meridyeni ile ekvator ve ekliptik
düzleminin arakesiti üzerinde bulunan İlkbahar noktası arasında aşağıdaki gibi bir zaman ilişkisi
kurularak
GMST = GMT + R - 12h
ile ifade edilir. Elinizdeki Almanak yardımıyla herhangi bir UT zamanında, Greenwich Ortalama
Yıldız zamanının bulunması için Mc Laurent serisi kullanılarak, ( R ) Rektesansiyon olmak üzere
GMST = GMT - 12h + R0 ( 0h UT’deki R ) + ΔR ( R’deki değişim.) 0h UT anında R0 (yani R);
R0 = GMST0 - GMT0 + 12h = GMST0 - 0h + 12h = GMST0 + 12 h
olur. ΔR ise 0h ile UT gözlem zamanı arasında geçen sürede R’deki değişimden ibarettir.
Kısaca, GMST'nin Greenwich Ortalama Zamanı'na göre ileri gitme miktarıdır. Sonuç olarak
bulunacak denklem:
GMST= GMT - 12h + ( GMST0 + 12h ) + Δ R
Elinizdeki Almanakta 0h UT için Greenwich Yıldız Zamanları tablo halinde gösterilmiştir (Çizelge
3.1). Δ R ise tablodan bulunur. (Çizelge 2.8). Konunun açıklığı bakımından yukarıda bahsedilen
kavramlara presesyon, nutasyon, kutup gezinmesi vs. dahil edilmemiştir. Gözlem yerindeki yıldız
zamanı ( LST ) elde etmek için λ boylam olmak üzere
LST = GMST + λ
eşitliği kullanılır. Kullanılacak olan UT’nin bulunmasında Türkiye saatinin Greenwich saatinden olan
bölge farkı unutulmamalıdır.
ÖRNEK :
10 OCAK 2014 tarihinde Türkiye saati 22h 55m 30s iken Greenwich Yıldız saati istenmektedir.
Bunun için yukarıda verilen GMST eşitliğinin sonuç denklemini yazarak GMST = GMT + GMST0 +
ΔR ve GMT (veya UT) =22 h 55m 30s.00 - 2h (bölge farkı)
GMT = 20h 55m 30s.000 bulunur. Bu
değer kullanılarak;
GMT
= 20h 55m 30 s.000
GMSTo = 7h 17m 45 s.976
+
3 m 26s.250
ΔR
=
GMST
= 28 h 16 m 42s.226
( Çizelge 3.1, s. 3-3’ten )
( Çizelge 2.8, s. 2-14-15’den )
( Burada 24 dikkate alınmaz )
GMST = 4 h 16m 42s.226 olarak bulunur.
-1-4TASNİF DIŞI
TASNİF DIŞI
KUTUP YILDIZI TABLOSUNUN KULLANILMASI: (ÇİZELGE 3.4)
Kutup yıldızı tablosunda tüm saat açıları için ölçülen yükseklik açısından (refraksiyon ve alet
hataları giderildikten sonra ) enlem ve azimut tayininde kullanılan a0, a1, a2, b0, b1, b2 değerleri
verilmiştir. Bu değerler kutup yıldızı, Kuzey kutup ve zenit noktalarının oluşturduğu astronomik
üçgende p kutup yüksekliğinin çok küçük olmasının sağladığı yaklaşımlar sonucu üçgenin
çözümünü
a = φ + p . cos h - 1/2 . p . sin p . sin2 h . tan φ
+ ...
-A . cos φ = p . sin h + p . sin p . sin h . cos h . tan φ + ....
şeklini almasıyla elde edilmiştir. Tablonun oluşturulması için bu eşitlikler:
( φ - a ) = - (p0 . cos h0 - 1/2 . p0 . sin p0 . sin2 h0 . tan φ 0 )
+ 1/2 p0 . sin p0 . sin2 h0 . (tan φ - tan φ 0 )
- (p . cos h - p0 . cos h0 ) = a0 + a1 + a2
A . cosφ
= - (p0 . sin h0 + p0 . sin p0 . sin h0 . cos h0 . tan φ 0 )
- p0 . sin p0 . sin h0 . cos h0 . (tan φ - tan φ 0 )
-(p . sin h - p0 . sin h0 ) = b0 + b1 + b2
formunu alır. Burada h0 = LST - α0 olup, p0 ve α0 Kutup Yıldızının bir yıl için ortalama kutup
yüksekliği ve rektesensiyonu, "a" ölçülen kutup yıldızı yüksekliğidir.
Yükseklik açısına getirilecek refraksiyon düzeltmesi, gözlem anındaki hava sıcaklığı ve
basıncına bağlı olarak bu amaçla düzenlenmiş özel tablolar yardımıyla hesaplanabilir. Sıcaklık ve
basınç ölçülmemişse refraksiyon düzeltmesi Türkiye’de gözlenen Kutup yıldızı için
Δz = 57" .5 x tan z
şeklinde yaklaşık olarak bulunabilir. Burada "z" kutup yıldızının gözlenen zenit açısıdır.
ÖRNEKLER :
10 OCAK 2014 tarihinde Türkiye saati ile 22h 55m 30s.0 de, boylamı = 2h 10m 15s.0
(32 o 33 '
45'' .00 - Doğu) olan bir gözlem yerinde gözlem yapılarak, kutup yıldızından bir yerel doğrultuyla
saat ibresi yönündeki yaptığı açı 126g.1643 ve zenit açısı 55g.6111 okunmuştur. Burada boylam
değeri büyük ölçekli bir haritadan bu amaç için yeterli yaklaşımla alınabilir. Gözlem yerinin enlemi
ve bakılan doğrultunun astronomik azimutu istenmektedir. Yaklaşık refraksiyon düzeltmesi;
Δz = 57".5 x tan (55 g .6111) = 68".65 = 0g.02119
Refraksiyondan arındırılmış zenit açısı:
z= 55 g .6111 + 0g.02119 = 55 g .6323
Kutup yıldızının yükseklik açısı;
a= 100g - z = 44g.3677 = 39 o 55' 51".35 = 39 o.93093 bulunur.
Gözlem yerinin enlemi yaklaşık olarak bu yükseklik açısı alınabilir. Gözlem anında yerel yıldız
zamanı LST, bir önceki örnekten;
-1-5TASNİF DIŞI
TASNİF DIŞI
LST = GMST + λ
= 4 h 16 m 42s.226 + 2 h 10 m 15 s.0 = 6 h 26 m 57 s.226
Bu LST değerine ve 39 o.9 enlemine karşılık olan a0, a1, a2, b0, b1 ve b2 değerleri kutup yıldızı
tablosundan (Çizelge 3.4)
a0 = -23'.5337
b0 = - 33'.4150
a1 = - 0'.0500
b1 = + 0'.0900
a2 = + 0'.1957
-23'.3880 = -0 g.4331
b2 = + 0'.1383
-33'.1867 = -0 g.6145
Lineer enterpolasyonla bulunur. Astronomik enlem ve azimut ise
φ = 44 g .3677 - 0 g .4331 = 43 g .9346 = 39 o 32 ' 28'' .104
A = 126 g .1643 + (-0 g .6145 / cos φ) = 125 g .3675 = 112 o 49' 50''.70
DİLİMDEN DİLİME AZİMUT DÖNÜŞÜM ÇİZELGESİNİN KULLANILMASI (Çizelge2.10)
AMAÇ : Bu çizelgenin amacı bir dilimdeki UTM grid azimutun (İstikamet Açısı) komşu dilimdeki
karşı gelen azimuta dönüştürülmesi için bir yöntem sağlamaktır. Bu çizelge komşu dilimlerin
başlangıç meridyenleri arasındaki alanda kullanılmak üzere düzenlenmiştir; buna rağmen, bu
sınırlandırılmış alan dışındaki aşırı olmayan mesafelerde de doğru sonuçlar vermektedir. Sonuçlar
milyem cinsindendir.
KULLANMA KURALLARI:
1. Koordinatlar komşu dilime dönüştürülmüş olmalıdır (TM 5-241-2 ye göre).
2. Her bir dilimdeki yukarı değerler birlikte toplanır. Bu toplam yukarı değer (N) dördüncü derece
incelikte en yakın 1000 değerine veya beşinci derece incelikte 100 değerine yuvarlanır. Güney
yarım kürede çizelgeyi kullanmadan önce toplam N değeri 20.000.000’ dan çıkarılır.
3. Toplam N' nin çizelgede hangi N değerleri arasına girdiği bulunur. Toplam N değerinden
çizelgedeki küçük N değeri çıkartılır ve sol tarafa doğru 5 basamak ayrılır.
4. Bulunan bu değer, çizelgedeki küçük N değeri karşısına yerleştirilmiş olan C diferans değeri
ile çarpılır.
5. 4’üncü maddede elde edilen değer küçük N değeri karşısındaki C değerine eklenir. Dördüncü
derece incelikteki hesaplamalar için bu azimut değişimi yeterlidir. Beşinci derece incelikli hesaplar
için aşağı basamaklardaki hesapları da yapmak gerekir.
6. Büyük olan yukarı değerden küçük olanı çıkartılıp arasındaki farkı bulunarak en yakın 1000
değerine yuvarlanır ve üç basamak sola doğru ayrılır. Elde edilen sayısal değer küçük N değeri
karşısındaki "N"nin kabul edilebilir diferansından küçükse daha ileri işlem basamaklarına gerek
yoktur. 5’nci maddede elde edilen sonuç doğru azimut değişimidir. Eğer elde edilen sayısal değer
büyükse aşağıdaki işlemleri de tamamlamak gerekir.
7. Bu sayısal değerin karesi alınır.
8. Toplam N değerine en yakın F değeri çizelgeden alınır ve (7) nci basamakta bulunan sayıyla
çarpılarak, çarpım en yakın tam sayıya yuvarlanır ve üç basamak sola doğru ayrılır.
-1-6TASNİF DIŞI
TASNİF DIŞI
9. Bulunan değer 5’nci basamak değerine ilave edilir. Çıkan toplam, azimuttaki değişimdir.
10. Azimut değişiminin işareti aşağıdaki kurala göre verilir;
NOKTA Kuzey Yarım Kürede ise :
Doğudan Batıya dönüştürülüyorsa işaret; (-)
Batıdan Doğuya dönüştürülüyorsa işaret, (+)
NOKTA Güney Yarım Kürede ise :
Doğudan Batıya dönüştürülüyorsa işaret, (+)
Batıdan Doğuya dönüştürülüyorsa işaret, (-)
ÖRNEK 1 : (4’ncü Derece incelik için)
İstenen : Azimuttaki değişme (C) 0.1 m incelikle
Bilinen : N (Yukarı Değer) (Dilim 36)= 4 542 636
N (Yukarı Değer) (Dilim 37)= 4 542 845
4 542 636 + 4 542 845 = 9 085 481
bu değeri açıklanan şekilde 9 085 000 e (en yakın 1000 değerine) yuvarlarsak çizelgedeki
9 000 000 ile 9 100 000 değerler arasına girer. Çıkarma işlemiyle;
9 085 000 - 9 000 000 = 85 000
bulunur ve beş basamak sola doğru ayrıldığında 0.85 bulunur.
N
9 000 000
C
69.472
C’deki DİF
0.634
C = 69.472 + (0.85 x 0.634) = 69.472 + 0.539 = 70.011
En yakın 0.1 değerine yuvarlarsak C = 70.0 m olur.
ÖRNEK 2 : (5’nci derece incelik için )
İstenen
:
Azimuttaki değişim (C) 0.001 m incelikle
Bilinen
:
N (Yukarı Değer) (Dilim 36)= 4 377 116
N (Yukarı Değer) (Dilim 37)= 4 374 141
4 377 116 + 4 374 141 = 8 751 257
bu değeri açıklanan şekilde 8 751 300’ e yuvarlarsak çizelgedeki 8 700 000 ile 8 800 000 değerler
arasına girer. Çıkarma işlemiyle;
8 751 300 - 8 700 000 = 51 300
-1-7TASNİF DIŞI
TASNİF DIŞI
bulunur ve beş basamak sola doğru ayrılırsa 0.513 bulunur.
N
8 700 000
8 800 000
C
C deki DİF
67.544
0.647
N deki kabul edilebilir DİF
1.63
1.63
F
0.19
0.19
C = 67.544 + (0.513 x 0.647) = 67.544 + 0.332 = 67.876 m
4 377 116 - 4 374 141 = 2 975 en yakın 1000 değerine yuvarlayıp 3 basamak sola doğru ayrılırsa,
3.0 olarak bulunur. Bu değer de N’ nin kabul edilebilir DİF (1.63) değerinden büyüktür. Bu nedenle
ileri basamaklardaki hesaplara geçilir.
3.0 x 3.0 = 9.0 ve F değerini kullanarak
9.0 x F = 9.0 x 0.19 = 1.71
en yakın tam sayıya yuvarlanıp üç basamak sola doğru ayrılırsa 0.002 elde edilir. Buradan
düzeltme değeri;
C = 67.876 + 0.002 = 67.878 m bulunur.
Sonuç olarak, bu düzeltme değerinin işareti Kullanma Kuralları alt başlığının 10’uncu
maddesinde açıklanan şekilde verilir.
-1-8TASNİF DIŞI