www.muhendisiz.net

www.muhendisiz.net
ĐÇĐNDEKĐLER
1) SEMBOL VE KISALTMALAR__________________________________________1
2) GĐRĐŞ_______________________________________________________________2
3) KIRILMA VE TÜRLERĐ ______________________________________________ 2
a) Gevrek Kırılma ____________________________________________________3
b) Sünek Kırılma ____________________________________________________3
4) MALZEMENĐN KIRILMA ŞEKĐLLERĐ ___________________________________3
5)KAYMA KUVVETLERĐ_________________________________________________4
6) KIRILMA KRĐTERĐ____________________________________________________5
7)KIRILMA TEORĐLERĐ__________________________________________________6
A) Çeşitli Şartlara ve Tesirlere göre Kırılmanın Sınıflandırılması ______________6
B) Normal Sıcaklıkta ve Statik Etki Altında Kırılma ________________________6
1) GERĐLME TEORĐLERĐ ___________________________________________7
a) Maksimum Normal Gerilme Teorisi _______________________________7
b)Maksimum Kayma Gerilmesi Teorisi _______________________________9
c)Coulomb Teorisi_______________________________________________10
d)Mohr Kırılma Teorisi __________________________________________11
2) ŞEKĐL DEĞĐŞĐMĐ TEORĐLERĐ ___________________________________12
a)Maksimum Birim Uzama Teorisi (Saint Venant) ________________________13
b)Maksimum Açı Değişimi Teorisi _________________________________14
3) ENERJĐ TEORĐLERĐ ____________________________________________15
a)Toplam Şekil Değişimi Đşi Teorisi _________________________________15
b)Distorsiyon Đşi Teorisi___________________________________________17
4) ÇEŞĐTLĐ KIRILMA TEORĐLERĐNĐN KARŞILAŞTIRILMASI________19
c)Kuvvetin Zamanla Değişmesi Hali,Tekrarlı Tesir,Yorulma___________________20
a)Tek Eksenli Halde Kuvvetin Tekrarı _______________________________22
b) Yorulmaya Etki Eden Faktörler __________________________________24
8)KAYNAKÇA ________________________________________________________29
SEMBOL VE KISALTMALAR
σ
:Gerilme değeri
σF
:Basit çekme veya basınç halindeki akma sınırı
σB
:Basit çekme veya basınç halindeki kopma gerilmesi
σem
:Emniyet gerilmesi
n
:Emniyet katsayısı
τ
:Akma değeri
τem
:Akma değeri için emniyet sınırı
τmax
:Akma sınırı için maksimum değer
τF
:Kayma gerilmesi akma sınırı
µ
:Malzemede iç sürtünme katsayısı
k
:Kohezyon
oa
:Kırılma gerilmesi vektörü
f(σ)=τ
:Mukavemet zarf eğrisi
ε
:Birim uzama miktarı
εmax
:Maksimum birim uzama miktarı
εF
:Birim uzama için akma sınır değeri
εB
: Birim uzama için kırılma sınır değeri
εB’
:Kopma birim uzaması (basit çekme halinde) ve kopma birim kısalması (basit
basınç halinde)
ν
:Uzama katsayısı
γmax
:Maksimum açı değişimi
γF
:Kırılma için açı değişim sınırı
A
:Şekil değişimi işi
K
:Basit çekme hali için akma değeri
Ag
:Distorsiyon işi
e
:Kübik genleşme değeri
Pmax
:Kuvvetin üst sınırı
Pmin
:Kuvvetin alt sınırı
σa
:Genlik gerilmesi veya amplitude gerilmesi
σm
:Ortalama gerilme
σo
:Üst
sınır yorulma mukavemeti
1
GĐRĐŞ
Kırılma konusu özellikle son yıllarda kuramsal ve deneysel olarak üzerinde en çok
çalışılan mühendislik dallarından biri olmuştur.Gemilerin,boru hatlarının,basınçlı kapların ve
uçakların konstrüksüyonunda kullanılan çelik ve yüksek dayanımlı alüminyum alaşımlı
parçaların;akma dayanımlarının altındaki gerilmelerde,ya da kuramsal olarak hesaplanan
konstrüktif emniyetli gerilme değerlerinin altındaki yüklerde kırılmaları,bilim adamlarını
şaşırtan sürpriz sonuçlar olmuşlardır.Önceleri alışılagelmiş konstrüksiyon teorileri ile yapılan
hesaplamalarda yanlışlık yapıldığı düşünülmüş,malzeme dayanımı,keskin köşeler,delikler ve
kesit değişiklikleri olan yerlerde gerilme birikimleri göz önüne alınarak yeniden konstrüktif
hesaplamalar yapılmıştır.Ancak yapılan bu kuramsal hesaplamalarda malzeme yapısında
bulunan çok küçük çatlaklar ve kusurlar ele alınmadığından,başarısızlıkla karşılaşılan
sonuçlarda bir değişiklik olmamıştır.Yapı çeliği,alüminyum ve bakır alaşımları gibi sünek
malzemeler,üzerlerine bir zorlama geldiğinde,yapısında var olan bu küçük çatlak uçlarının
etrafı plastik olarak şekil değiştirdiğinden aşırı yükleri bölgesel olarak yutarlar.Fakat,geçiş
sıcaklığının altındaki yüklemelerde veya yüksek gerinim hızlarında ya da bileşik gerilmelerin
etkisi ile zorlama durumunda olduğu gibi,malzemeler sünek bir tutum göstermeyip,düşük
gerilme değerlerinde gevrek olarak kırılmışlardır.
Anılan
olumsuzluklara,tasarıma
Kırılma
kavramı
ile
yaklaşıldığında
çözüm
getirilmiştir.Kırılma,makine elemanının kusursuz olmadığını,kusur kavramını ise,ilgili
konstrüksiyona uygulanabilecek herhangi bir tahribatsız malzeme muayenesi yönteminin
duyarlılık sınırları içerisinde bulunabilecek en küçük kusuru konstrüksiyonun dayanım
yönünden en kritik yerinde mevcut olduğu varsayımını alarak,makine elemanı ömrünün
hesaplanmasını ya da mevcut olan bir hatanın hasar oluşturacak bir boyuta gelebilmesi için
gerekli ömür hesaplarının yapılmasını konu alan bir bilim dalıdır.
KIRILMA VE TÜRLERĐ
Kırılma,kararlı ve kararsız çatlak ilerlemelerinin koşullarını inceleyen geniş bir bilim
dalıdır.Bu denli geniş bir bilim dalı temel ve ilgi alanı birbirinden çok farklı olan
makine,inşaat ve metalurji mühendisliğinin uygulamaları içerisine etkin bir biçimde
yayılmıştır,Konuya böylesi kapsamlı açıdan bakıldığında;kırılma en genel haliyle
2
malzemelerin gerilim altında iki veya daha fazla parçaya ayrılması olarak tanımlanabilir ve
malzemelerin dayanım özelliklerini kontrol etmektedir.
Kırılma türlerini sınıflamak için çeşitli yöntemler vardır.Bunların en önemlisi,kırılmanın
mekaniği ile ilgili olan ve uygulanan yükler ile bu yüklerin kırılma sırasında iç yapıdaki
etkilerini önemseyerek yapılan sınıflamadır.Bu yönteme örnek olarak,gevrek kırılma,sünek
kırılma,sürünme kırılması ve yorulma kırılmaları gösterilebilir.
Bir makine elemanının üzerine gelen zorlama şekli,yani gerilme ve şekil değişimi ile
ortam koşulları,oluşacak kırılmanın türünü belirler.Çeşitli dış etkilere karşın,ancak pek az
malzemede bir tek kırılma türü görülebilir.Aynı malzemede birden fazla kırılma türünü
görmek mümkündür.Özellikle endüstriyel uygulamalarda kırılma türü,kırılma mekaniği
yönünden,kırılma sırasında iç yapıda olan değişiklerden,çatlağın yapıda ilerleyiş şeklinden ve
kırılan kesit görünümünden ayrı ayrı değerlendirilebilir.Bu durumda yukarıda verilen kırılma
türlerinin birkaçı aynı anda kırılmayı karakterize eder.Ancak malzemenin kırılma öncesi
durumu ve kırılmaya neden olan yükleme koşullarına göre kırılma türleri gevrek ve sünek
kırılma olarak iki şekilde incelenebilir.
a)Gevrek Kırılma:Yok sayılabilecek kadar az ya da hiç kalıcı şekil değişikliği
oluşturmadan malzemenin kırılmasıdır.Çatlak ilerlemesi çok hızlı olup,bu ilerleme çevre
yüzey enerjisi ile oluşmaktadır.Diğer bir deyimle,çatlak oluştuktan sonra,ilerlemesi için
sürekli dış gerilime ihtiyaç yoktur.Birçok durumda gevrek olarak kırılan malzemelerde,sadece
kırılmış yüzey civarında çok az oranda kalıcı şekil değişikliği oluştuğundan,kırılan yüzeyin
görünümü parlak ve düzgündür.
b)Sünek Kırılma:Kırılmadan önce malzemede kalıcı şekil değişikliği oluşursa,bu
tür
kırılma
sünek
kırılmadır.Kalıcı
şekil
değişiklerinin
miktarı,kırılma
sonrasında
malzemedeki kesit azalması veya gerilme yönünde oluşan boy uzaması ölçülerek
saptanabilir.Kırılma kalıcı şekil değişikliği oluşturabilecek gerilme ile doğru orantılı
olup,yavaş oluşmaktadır.Kırılma sonucu kırılma yüzeylerinin görünümü liflidir.
Malzemenin Kırılma Şekilleri : Malzemenin kırılma veya mukavemetini
kaybetme; malzemenin tahrip olarak, parçalara ayrılması ve bu suretle maruz kalacağı
3
yükleri emniyetle kaldırma kabiliyetini tamamen kaybetmesi demektir. Kırılmanın sebebi ve
mekanizması henüz tam manasıyla anlaşılmış değildir. Kırılmada önemli rol oynayan iki türlü
mukavemet bahis konusudur. Bunlardan ilki; kayma mukavemetidir ki kristalleri teşkil eden
atomlardan bir kısmının diğer kısma göre kaymasını önler. Diğeri kohezyon mukavemeti olup
atomların birbirinden uzaklaşmasına engel olmaya çalışır. Bu iki mukavemetten hangisi daha
küçük ise cismin o mukavemetin sona ermesi ile malzeme kırılır.
Kayma Kuvvetleri:
Basit kayma hali, makaslama mukavemetinin tarifi münasebetiyle bir katı cismin
herhangi bir kesitinde yalnız teğetsel gerilmenin veya kayma gerilmesinin bulunması basit
kayma halidir.
Genel olarak bir cisimde çekme ve basınç halinde gerilmeler ile uzama ve
kısalmalar arasında bir orantı mevcut ise böyle bir cisim basit kayma özelliğinde aynı özelliğe
sahip olabilir. Diğer bir deyişle bu durumda da gerilme ile deformasyon arasındaki lineer bir
bağıntı mevcuttur veya hooke kanunu geçerlidir
Kırılmanın türü ne olursa olsun kırılma iki aşamada oluşur.Đlk aşama “çatlak
oluşumu”,bunu izleyen ikinci aşama ise “çatlağın ilerlemesi”dir.Oluşan çatlağın ilerlemeye
başlayabilmesi için gerekli koşullar yüklemenin şekli ve değerine bağlı olmakla beraber,çatlak
oluşumunun;çatlağın gözlenebilme düzeyine,kristal hatalara,dislokasyonlara,yapıda var olan
mikro çatlaklara ve yüzey kusurlarına bağlı olduğu bilinmektedir.Şekil 1.’de 1.Bölge çatlak
oluşumu sırasında hata boyutu saptanmasının zor olduğu alanı,2.Bölge çatlak oluşumundan
çatlak ilerlemesine geçiş sırasında,mühendislik anlamında ilk hataların gözlenebildiği alanı ve
3.Bölge ise gözlenebilen çatlak ilerleme alanını simgelemektedir.
4
Şekil 1.Çatlak oluşumu ve ilerlemesinin şematik olarak gösterilişi.
KIRILMA KRĐTERĐ
Bir kırılma kriteri,herhangi bir konstrüksüyonun veya tasarımın tahmin edilen kırılma
tutumuna karşı standart hüküm verebilme olarak tanımlanır.kırılma kriteri genel anlamlı bir
deyim olup düzlem gerinim,elastik-plastik ve tümüyle plastik kırılma yaklaşımlarının hepsini
içerir.Kriter seçiminde önemli etkenler,tasarımcıya hesaplamalar için gerekli olan
malzemenin tokluk değerinin bilinmesi,uygun kırılma kontrol düzeninin seçimi ve
konstrüksüyonlar için özel gereksinimlerin bilinmesi olarak sayılabilir.Bir kriterin
geliştirilmesi için önemli bazı veriler şöyle sıralanabilir:
a)Tasarımın sıcaklık,yükleme,yükleme miktarı vb.,gibi çalışma koşullarının bilinmesi,
b)Yapım malzemelerinin kullanılabilirliğinde yüklemenin miktarı ve türünün özellikle
iyi uygulanması,
c)Tasarımın arzu edilen kullanım düzeyi (düzlem gerinim,elastik-plastik veya tümüyle
plastik tasarım),
d)Diğer tasarımlarda oluşan başarısızlıklarının nedenlerinin bilinmesi.
5
Verilerden,çalışma koşulları ile yükleme türünün bilinmesi,bu koşullara dayanıklı
malzemenin seçimini gerektiren öncelikli gereksinimlerdir.Tasarımın arzu edilen kırılma türü
ise,malzeme kalınlığı ve akama dayanımı ikileminden kaynaklanan ve kırılmanın türünü
belirleyen önemli bir kavramdır.
KIRILMA TEORĐLERĐ
Cisimlerin kuvvetler tesiri altında ne gibi sebeplerin tesiri ile kırıldığını araştıran bilim
adamları,bir çok deneyin sonucunda bazı kriterler ileri sürmüşlerdir.Bu kriterlere “Kırılma
Kriterleri” denir.Bazı kitaplar bu kriterleri “Kırılma Teorileri” veya “Kırılma Hipotezleri” adı
altında inceler.
a)Çeşitli Şartlara ve Tesirlere göre Kırılmanın Sınıflandırılması:
Sıcaklık derecesi esas alınacak olursa,kırılma olayını:
1-Normal sıcaklıkta kırılma,
2-Yüksek sıcaklıkta kırılma.
olarak iki bölümde incelemek mümkündür.
Ayrıca,etki eden kuvvetlerin çeşidine göre:
1-Statik etki altında kırılma,
2-Dinamik etki altında kırılma.
Olarak iki bölümde incelemek mümkündür.
b)Normal Sıcaklıkta ve Statik Etki Altında Kırılma
Statik etkiyle kastedilen,kuvvetlerin yavaş etki ederek şiddetlerini yavaş yavaş
artırmaları halinde meydana gelen kırılmadır.Bu kırılmayı açıklamak için ileri sürülen kırılma
teorileri esas olarak üç grupta toplanabilir:
1-Gerilme Teorileri.
2-Şekil Değişimi Teorileri.
3- Şekil Değişimi Đşi Teorileri.
6
1-GERĐLME TEORĐLERĐ:
Bu teoriler kırılmanın gerilmelerden birinin sınırlı bir değere erişmesi veya gerilmeler
arasındaki bir bağlantının sağlanması ile meydana geldiğini kabul ederler.Bunlar tarih
sırasıyla aşağıda açıklanmaktadır:
Maksimum Normal Gerilme Teorisi:
Bu teoriye göre,kuvvetler etkisi altında bulunan katı cisimde kırılma,maksimum normal
gerilmenin sınırlı bir değere ulaşması ile meydana gelir.Bu teori,ilk olarak bilim adamlarından
Rankin,Lamé ve Clapeyron tarafından ileri sürülmüştür.Bu teoriye göre,genel olarak üçgen
gerilme haline maruz bir cisimde her bir noktada,gerilme hali belirtilmeli,ve en büyük asal
gerilme nerede ise,bu gerilme (σ1)max ile gösterildiğine göre:
(σ1)max =σF
Şekil 2.
olduğu zaman metal sınıfında olan malzemede “Akma” başlar.Burada σF basit çekme veya
basınç halindeki akma sınırıdır,Şekil 2.
Aynı gerilme
(σ1)max =σB
olduğu zaman kırılma başlar.Burada σB basit çekme,veya basınç halindeki “Kopma
Gerilmesi”dir.Seçilen boyutun emniyetli olabilmesi için gevrek malzemede σem=σΒ/n, ve metal
7
sınıfından sünek malzemede σem=σF/n esası ile seçilen bir emniyet gerilmesi alınır (Burada
n>1 olup emniyet katsayısıdır) ve:
(σ1)max =σem
yapılarak boyut seçilir.Bazı özel haller düşünülecek olursa,mesela basit kayma halinde,bazı
metaller gibi sünek malzemede,yine σmax =σF olunca iç çözülme yani akma başlayacağından
bu halde:
σmax =τmax=σF
bulunur,Şekil 3.Emniyetle boyut seçilecek ise,
τem=σem
alınır.
τ
Şekil 3.
τF
σF
σ
Maksimum normal gerilme teorisinin daha kolay anlaşılması için,örneğin sünek
malzemeden yapılmış ve iç çözülme veya akma şartı τmax= σF ile verilen düzlem gerilme
haline maruz bir elemanı şu şekilde incelemek olanaklıdır:
8
Düzlem gerilme hali σ1,σ2 asal gerilmeleri ile verilmiş olsun,bir x,y koordinat eksen
takımında,katı cismin içindeki her bir noktadaki σ1,σ2 asal gerilmelerini koordinat olarak
kabul eden noktaları düşünelim.
Maksimum Kayma Gerilmesi Teorisi:
Bu teoriye göre genel olarak üçgen gerilme haline maruz kalan bir elemanda iç çözülme,
sünek malzeme için,τmax lar içinde en büyük değerde olanının,τF gibi basit kayma halindeki
“Kayma Gerilmesi Akma Sınırı”na erişmesi ile başlar,yani “Akma Şartı”:
[τmax]max=τF
dir.Çeşitli şekillerde formülleştirilebilen bu şart ilk defa bilim adamlarından Tresca ve
daha sonra Guest tarafından ileri sürülmüştür.Bu teoriye göre,akma şartını sağlayan mümkün
birçok gerilme halleri düşünülse,bunlar daima bu şartı sağlayacağından,bu gerilme hallerini
gösteren “Mohr” dairelerinden en dışta bulunan “Dış Daire”nin σ eksenine paralel τ= τF
doğrusuna teğet olacakları görülür,Şekil 4.
τ
Şekil 4.
τF
σ
Bu doğruya “Zarf Doğrusu” denir.Tresca
9
[τmax]max=τF
şartını :
[(σ1−σ2)2-4τF 2 ] [(σ2−σ3)2 -4τF 2 ] [(σ1−σ3)2-4τF 2 ]=0
şartı ile ifade etmiştir.Hesaplarda,yazılış kolaylığı dolayısıyla τmax= τF ifadesi daha
elverişlidir.
Bu teoriye göre “Basit Çekme” veya “Basit Basınç” halinde de:
τmax= τF
olduğu zaman sünek malzemede iç çözülme başlar. τmax doğrultuları basınç doğrultuları
ile 45lik açılar yapar.Bu durum,çekmeye veya basınca maruz elemanlarda kopma veya
ezilmeden az önce çekme veya basınç doğrultusu ile 45
eğimdeki çatlakları açıklar.
Coulomb Teorisi:
Bu teori Coulomb tarafından ileri sürülmüştür.Bu teoriye malzemenin içinde her hangi
bir noktadan geçen düzlemde:
−µσ+k =τ
bağlantısını sağladığı zaman iç çözülme başlar.Burada µ malzemede “iç sürtünme
katsayısı”nı,k da “Kohezyon”u yani küçük partiküllerin birbirine yapışma kuvvetini
göstermekte olup boyutu: [k]=KL-2 dir,yani “kg” ve “cm” boyutu kullanılıyorsa k,kg/cm3
cinsinden ifade edilir.Malzemenin cinsine göre µ iç sürtünme katsayısı ile k kohezyonu
belirlenecek olursa −µσ+k =τ ifadesi σ,τ eksen takımında grafik olarak Şekil 5.de olduğu gibi
gösterilebilir.Şu halde bu doğru üzerinde alınan noktaların σ ve τ ları −µσ+k =τ ifadesini
sağladığından “kırılma şartını” sağlarlar,Eğer kırılma halini gösteren Mohr dairesi çizilecek
olursa,bu dairenin bir noktasının −µσ+k =τ doğrusu ile ortak bir noktası olması gerekir,ki bu
da dairenin bu doğruya teğet olması demektir,Şekil 5.Buna göre “a” değme noktası olmak
üzere oa vektörüne “Kırılma gerilmesi vektörü” denir.
10
τ
tgα=µ
−µσ+k =τ
a
k α
σ
o
Şekil 5
Mohr Kırılma Teorisi:
Mohr Kırılma Teorisine göre katı cismin içindeki kırılma:
f(σ)=τ
gibi bir bağlantının sağlanması ile meydana gelir.Burada f(σ) ifadesi her malzemenin
cinsine göre belirlenmesi gereken bir fonksiyondur.Fransız bilim adamı Caquot bazı deney
sonuçlarına göre çeşitli malzemeler için bu f(σ)=τ fonksiyonlarını vermiştir.Şekil 6’da bu
f(σ) eğrisi genel hal için gösterilmiştir.Bu durumda malzemede kırılma haline karşılık gelen
gerilme halini gösteren Mohr dairelerinden en dıştakinin bu eğriye teğet olması gerekir.Eğer
eğriyi kesecek olursa,dıştaki dairenin eğri dışında kalan noktaları kırılma sınırının geçildiğini
gösterir ki bunun fizik anlamda bir manası yoktur.Bu nedenlerle f(σ)=τ eğrisine “Mukavemet
Zarf Eğrisi” veya “Intrinséque=Entrensek eğrisi” denir.Keza,gerilme halini gösteren Mohr
dairelerinin en dıştakinin A değme noktasına ait OA vektörüne “kırılma vektörü” denir,
Şekil 6.Guest tarafından ileri sürülmüş olan “Maksimum kayma gerilmesi teorisi” ile
Coulomb tarafından ileri sürülmüş olan”Coulomb teorisi”nde olduğu gibi,Mohr teorisinde de
üçgen gerilme hali σ3<σ2<σ1 asal gerilmeleri verildi ise,kırılma şartı σ2 ortalama gerilmesi
değerinden bağımsızdır.Bu husus Şekil 6’da kolayca görülmektedir.Yukarıdaki zarf eğrisinin
incelenmesinden “hidrostatik çekme” haline maruz bir elemanın çekme gerilmesinin OB
değerine ulaşması ile kırıldığı görülür.Halbuki yine zarf eğrisinden “hidrostatik basınca”
11
maruz elemanın hiçbir zaman kırılmayacağı görülür.Kırılma halinden bir “n” emniyeti ile
uzak kalınmak istenirse,gerilme haline ait dış daire Şekil 6’da açıklanan “Mukavemet zarf
eğrisi”nin “o” koordinat merkezine göre “n” emniyet katsayısı oranında homotetiği olan
“Emniyet zarf eğrisi”ne teğet olmalıdır,Şekil 6.
τ
Muk. Zarf eğrisi
Emniyet Zarf eğrisi
A
Β
σ
o
Emniyet Gerilme
Hali
Şekil 6.
Mohr kırılma teorisi,maksimum kayma gerilmesi ve Coulomb kırılma teorisine göre
daha genel bir teori olma özelliğindedir.Örneğin,Mukavemet zarf eğrisinin kolları, σ eksenine
paralel olursa Guest tarafından ileri sürülmüş olan “Maksimum kayma gerilmesi teorisi elde
edilir.Bu takdirde f(σ)=τ ifadesi ,Mukavemet zarf eğrisinin σ eksenine paralel dalları için:
τmax=τF
olur.
2)ŞEKĐL DEĞĐŞĐMĐ TEORĐLERĐ
Bu teoriler kırılmanın maksimum birim uzamanın veya maksimum açı değişiminin
sınırlı bir miktara erişmesi ile meydana geldiğini ileri sürerler.
12
Maksimum Birim Uzama Teorisi (Saint Venant):
Bu teoriye göre,kuvvetler etkisi altında bulunan bir cismin içinde meydana gelen en
büyük birim uzamanın yani εmax ın sınırlı bir miktara erişmesi ile iç çözülme veya kırılma
başlar.Basit bir çekme deneyi yapılacak olursa εmax ın ne gibi sabit bir değere erişmesi ile
sünek malzemede “Akma” ve gevrek malzemede “Kırılma” olduğu tayin edilebilir. ε birim
uzamasının bu sınır değerleri,”εF ve εB”dir.Şu halde,katı cismin içindeki bir noktadaki şekil
değişimi hali “ε1, ε2, ε3” asal birim uzamaları ile verildiyse,basit çekme halindeki akma
sınırına eşit sünek malzemede:
(εF-ε1) (εF-ε2) (εF-ε3)=0
olduğu zaman akma başlar.
Gevrek malzemede ise,basit çekme halindeki εB’ kopma birim uzaması,basit basınç
halindeki εB’ kopma birim kısalmasından mutlak değer itibari ile küçüktür,ve bu takdirde
kırılma şartı:
| εmin | < |εB’|
εmax
< εB’
şeklinde ifade edilmelidir, ε1, ε2, ε3 asal birim uzamaları σ1,σ2, ve σ3 asal gerilmeleri
cinsinden ifade edilecek olursa:
ε1= σ1 - ν (σ2+σ3)
E
E
ε2= σ2 − ν(σ1+σ3)
E
E
ε1= σ3 - ν (σ1+σ2)
E
E
bulunur.
Örnek olarak,basit çekme için akma sınırı,basit basınç için akma sınırına eşit sünek
malzeme alınsa,asal gerilmeler ile verilmiş bir düzlem gerilme hali için akma şartı
sağlanırsa,bu:
ε1= σ1 - ν σ2 =εF
E
E
ε2=
σ2 - ν σ1 =εF
E
13
E
eşitliklerinden birinin sağlanması ile meydana çıkar.Burada σF basit çekme veya basit
basınç halindeki akma sınırı ise,E, εF=:σF yazarak:
σF= σ1-νσ2
σF= σ2-νσ1
bulunur.Gerilme halini belirten σ1, σ2 asal gerilmeleri,bundan önce olduğu gibi,bir
koordinat eksen takımındaki nokta koordinat ile belirtilirse,”Maksimum birim uzama
teorisi”nin gösterdiği kırılma hallerine karşılık gelen noktaların geometrik yeri Şekil 7’de
görülen çevreyi verir.
σ2
C
σ1
C’
Şekil 7
O
σF
σ
σF
B
B’
σF
Maksimum Açı Değişimi Teorisi:
Bu teoriye göre kırılma maksimum açı değişiminin sınırlı bir miktara ulaşması ile,yani:
γmax=γF
olması ile başlar.Bu teori esas itibari ile “Maksimum Kayma Gerilmesi Teorisi” ile aynı
özelliklere sahiptir.
14
3)ENERJĐ TEORĐLERĐ
Bu teoriler,katı cismin içinde bir noktadaki birim hacmin yapacağı şekil değişimi işi ile
ilgilidirler,ve esas itibari ile “Toplam Şekil Değişimi Teorisi” ve “Distorsiyon Đşi
Teorisi”nden ibarettirler.
Toplam Şekil Değişimi Đşi Teorisi:
Bilim adamı Beltrami tarafından ileri sürülen bu teoriye gör,cismin içindeki her hangi
bir noktada,birim hacmin A şekil değişimi işi
sınırlı bir miktara erişecek olursa,sünek
malzemede “Akma Olayı” meydana gelir.Bilindiği gibi (σ1,σ2 ve σ3) asal gerilmeleri ile
verilmiş bir gerilme hali düşünülürse:
A= 1
[σ12+σ22+σ32− 2ν(σ1σ2+σ2σ3+σ1σ3)]
2E
olur.Đşte bu teoriye göre “akma” bu ifadenin her malzeme için ayrı bir değere erişmesi
ile başlar.Bu sabit değer gerilme halinin bir,iki veya üç boyutlu olmasına göre
değişmediğinden basit çekme hali için hesaplanırsa:
K= σF2
2E
bulunur.Zira,basit çekme halinde akma,bir yandan da gerilmesinin σF’e ulaşması ile
başlar.Şu halde “Toplam Şekil Değişimi Teorisi”ne göre:
2
[σ12+σ22+σ32− 2ν(σ1σ2+σ2σ3+σ1σ3)]=σF
olduğu zaman “Akma” başlar.Özel olarak düzlem gerilme hali alınırsa yukarıdaki ifade:
2
σ12+σ22− 2νσ1σ2=σF
15
şeklini alır.( σ1, σ2) asal gerilmeleri bir koordinat eksen takımındaki nokta koordinatları
ile gösterilecek
2
olursa, σ12+σ22− 2γσ1σ2=σF ifadesi ile verilen akma şartlarını sağlayan
gerilme hallerini gösteren noktaların geometrik yeri Şekil 8’de görülen elipsi verir.Bu elipsin
σ1 ve σ2 eksenlerini kestiği noktalar,basit çekme veya basit basınç halindeki akma şartını
gösterirler,ve o eksen merkezinden hep σF mesafede bulunurlar.
2
Özel olarak,basit kayma hali düşünülürse, σ12+σ22− 2γσ1σ2=σF ifadesinde σ2=−σ1=τF
yazılırsa:
2(1+ν)τF2=σF2
bulunur.Buradan , ν=0,3 için:
τF=0,62 σF
elde olunur.Emniyet gerilme şartlarını sağlayan gerilme hallerine tekabül eden
noktaların geometrik yeri,Şekil 8’de kesikli nokta ile gösterilmiş bulunan elipstir.
σ2
σF
Akma halleri
Emniyet halleri
Şekil 8
σF
σF σem σem
σF
σ1
σF
2
Bu elipsin denklemi, , σ12+σ22− 2γσ1σ2=σF ifadesinde σF yerine σem yazmak suretiyle
elde edilir.Bu elips Akma şartını gösteren elipsin o merkezine nazaran n emniyet katsayısında
homotetiğidir.
Đlk olarak Beltrami tarafından ortaya atılan bu teori,bazı gerilme hallerinde doğru sonuç
vermez.Mesela hidrostatik basınç halinde bir elemanın kırılması icabedeceği sonucunu verir.
16
Distorsiyon Đşi Teorisi:
Bilim adamlarından önce Huber,daha sonra R.von Misés ve Hencky tarafından ileri
sürülen bu teoriye göre,akma katı cismin içindeki bir noktadaki Ag distorsiyon işinin sınırlı bir
değere erişmesi ile oluşur. Ag distorsiyon işi:
Ag= 1+ν [(σ1−σ2)2+(σ2−σ3)2+(σ1−σ3)2]
6E
dir.Katı cismin içindeki bir noktadaki bu distorsiyon işinin,akmanın başlaması
için,erişmesi icabeden sınırlı değere gelince,bu değerin basit çekme halindeki değerin aynı
olacağı doğaldır.Diğer taraftan basit çekme halinde “akma”nın σ=
P
gerilmesinin σF
akma gerilmesine ulaşması ile başladığı bilinmektedir. Agnin akmaya
F
karşılık gelen sınırlı
değerini bulmak için yukarıdaki Ag ifadesinde σ2=σ3=0, σ1=σF yazılırsa,basit çekme için:
Ag= 1+ν σF2
2E
bulunur.Şu halde,bu teoriye göre akma şartı:
(σ1−σ2)2+(σ2−σ3)2+(σ1−σ3)2 =2 σF2
olur.Özel olarak düzlem gerilme hali düşünülürse yukarıdaki ifadede σ3=0 yazarak
σ12−σ22−σ1σ2= σF2
bulunur.Yine,bundan önce yapıldığı gibi σ1,σ2 asal gerilmeleri ile verilmiş bulunan
gerilme hali,bir x,y eksen takımında koordinatları (σ1σ2) olan bir nokta ile gösterilirse,düzlem
gerilme halinde akmaya karşılık gelen noktaların geometrik yeri,Şekil 8’de görülen elipsi
verir.Bu elipsin σ1ve σ2 eksenlerini kestiği noktalar,basit çekme ve basınç hallerindeki σF
akma gerilmelerini verir.Keza,bu elips, σ1=σ2 hali için , σ1=σ2=σF noktasından geçer.Emniyet
gerilme hallerine tekabül eden noktaların geometrik yerini bulmak için yukarıdaki ifadede σF
yerine σF = σem yazmak yeterlidir.Bu halde elde edilecek geometrik yer bir elips olup,
n
17
kırılma hallerine karşılık gelen elipsin,o merkezine göre (n) emniyet katsayısı oranında
homotetiğidir ve Şekil 8’de kesikli noktalarla belirtilmiştir.
Genel olarak (σ1,σ2,σ3) asal gerilmeleri ile verilmiş üçgen gerilme halleri,bir x,y,z eksen
takımında nokta koordinatları ile gösterilirse (σ1−σ2)2+(σ2−σ3)2+(σ1−σ3)2 =2 σF2 ifadesi ile
verilmiş kırılma şartlarını sağlayan noktaların geometrik yeri Şekil 9’da görülen silindirin
yanal yüzeyini verir.
σ3
Şekil 9
σ2
σ1
(σ1−σ2)2+(σ2−σ3)2+(σ1−σ3)2 =2 σF2 ifadesi ile verilmiş olan “Distorsiyon Đşi Teorisi”
sünek malzeme için,birçok gerilme hallerinde,düzlem gerilme hali ve hidrostatik basınç hali
gibi
özel
hallerde
doğru
sonuç
verir.Buna
karşılık,”üç
boyutlu
eşit
çekme”
halinde,malzemenin kırılmayacağını gösterir ki bu sonuç da doğru değildir.F.Schleicher’e
göre(1) üç boyutlu gerilme haline maruz bir elemanda (e=ε1+ε2+ε3) kübik genleşmesi esas
alınarak:
e>0 ise,iç çözülme,toplam A işinin sınırlı bir değere erişmesi ile
e<0 ise,iç çözülme,Ag biçim değişimi işinin sınırlı bir değere erişmesi ile olur.Bu
duruma göre eşit çekmeye maruz bir elemanda,iç çözülme olur,zira,bu halde e>0 dır ve
A= Ap+ Ag toplam işi (σ)lar arttıkça artar ve sonuçta sınırlı bir değere ulaşır.Buna karşılık
“hidrostatik
basınç”
halinde,e<0
dır
ve,
Ag distorsiyon
işi
sınırlı
bir
değere
ulaşamayacağından iç çözülme olmaz.
_____________
(1)
Schleicher,F.:Über
die
Sicherheit
Gegen
Überschreiten
Beanspruchung,Bauingenieur
18
der
Fliessgeruze
bei
statischer
Bu görüş her ne kadar bazı kırılma olaylarını aydınlatıyorsa da,bazı kırılma olaylarını
aydınlatamaz
ÇEŞĐTLĐ KIRILMA TEORĐLERĐNĐN KARŞILAŞTIRILMASI:
Kırılma teorilerinin karşılaştırılması için aynı tip malzemenin göz önüne alınması ve bu
aynı tip malzemede,çeşitli kırılma teorilerinin verdikleri sonuçların karşılaştırılması en
mantıklı yoldur.Örnek olarak,basit çekme halindeki akma sınırı,basit basınç halindeki akma
sınırına eşit,sünek malzemeden yapılmış düzlem gerilme halindeki elemanlar için bu teoriler
karşılaştırılırsa,Şekil 10’daki durum elde edilir.Şeklin incelenmesi sonucu görülür ki,basit
çekme hali ve basit basınç halinde kırılma teorileri aynı sonucu verir.
σ2
A=K
Ag=K
σF
σF
Şekil 10
σF
σ1
Etmax= σF
τmax=σF
σmax=σF
Düzlem gerilmelerin aynı işarette olması halinde,(σmax=σF) ve (τmax=σF) kırılma teorileri
ile,toplam şekil değişimi ve biçim değişimi “distorsiyon” işleri teorileri birbirine yakın sonuç
verir,yalnız εmax teorisi ile bulunan sonuçlar biraz farklı çıkar.
Asal gerilmelerin ayrı işaretlerde bulunması halinde σmax=σF teorisi ile τmax=σF teorisi
oldukça farklı çıkar.Çeşitli elemanlar üzerinde yapılan deney sonuçlarına göre τmax=σF teorisi
19
doğruya oldukça yakın sonuç verir.Keza (Ag) distorsiyon işi teorisi ile,toplam A şekil
değişimi teorisi de sünek malzemede doğruya yakın sonuç verir.Çelik elemanların hesabında
kullanılış kolaylığı dolayısıyla τmax=σF teorisi kullanılır.
Özetlemek gerekirse,basit çekme halindeki akma sınırı,basınç halindeki akma sınırına
eşit malzemede,basit çekme halindeki σF akma sınırı ile,basit kayma halindeki τF kayma
gerilmesi akma sınırları arasında,ve dolayısıyla bu hallere karşılık gelen emniyet gerilmeleri
arasında şu bağlantılar mevcuttur:
σmax=σF Teorisi (Rankine,Lamé,Clapeyron)
τmax=σF Teorisi (Tresca,Guest,Mohr)
Εεmax= σF Teorisi (St.Venant)
A=Ap+AgTeorisi (Beltrami)
AgTeorisi (Huber,Hencky,Misés)
c)Kuvvetin Zamanla Değişmesi Hali,Tekrarlı Tesir,Yorulma:
Buraya kadar incelenmiş olan “kırılma teorileri” etkilerin “yavaş etki”olması hali
içindir. Tekrarlı zorlamalar altında malzemenin mukavemeti azalır, çekme mukavemetinin
çok altındaki gerilmeler kırılma oluşabilir. Buna neden olan yorulma olayıdır. Yorulma
kırılması gevrek türde olduğundan nerede ne zaman olacağını kestirmek zordur. Geçmişte
birçok kazalara neden olduğundan üzerine yoğun çalışmalar yapılmış ve halende
yapılmaktadır. Bununla beraber çok değişik etkenlerin rol oynadığı bu karışık olayı yakından
tanımlamakla yorulma kırılmalarını önlemek mümkündür.Pratikte çok defa kuvvetin zamanla
çok çabuk değişerek etki ettiği de görülür.Bu hale,inşaat mühendisliğinde “fabrikalarda,tren
raylarında,köprülerde”
elemanlarında,hareket
pek
çok
iletim
rastlandığı
gibi,makine
eksenlerinde,piston
mühendisliğinde
“makine
kollarında,yaylarda,perçin
ve
cıvatalarda,kaynak dikişlerinde,uçak ve gemi elemanlarında,v.s.de” çok fazla rastlanır.Bu
halde kuvvet genel olarak Şekil 11 a’da görüldüğü gibi değişir.Bu gibi etkiye maruz
elemanlarda kırılma haline sıkça rastlanır.Bu tip etkiler altında kırılmanın meydana
geleceğine dair önceden,elemanın yüzeyinde hiçbir belirtiye rastlanmadığından,elemanın ne
zaman ve nasıl kırılacağını önceden tahmin etmek mümkün olmaz ve sonuçta tehlikeli kazalar
da meydana gelebilir.Bu nedenle bu tip elemanlarda kırılmanın ne zaman oluştuğu
20
belirlenmeli ve bu sınırdan uzak kalınmalıdır. Yorulma kırılması yüzeyin ilginç bir görünüşü
vardır. Yüzeyde çatlağın başladığı yorulma odağı ile onu çevreleyen midye kabuğunu andıran
aynı merkezli eğriler ve bunların yanında taneli bir bölge görülür. Çatlak zamanla yavaş yavaş
ilerlerken karşılıklı yüzeylerin sürekli birbirine sürtünmesi sonucu yorulma kırılması yüzeyi
parlak görünür. Çatlak ilerleyip geri kalan dolu kesit normal yükü taşıyamaz hale gelince ani
kırılma meydana gelir ve kırılma yüzeyi taneli görünüştedir. Yorulma genellikle iç yapıda
mevcut kusurlar civarında oluşan yerel gerilme yığılmalarından kaynaklanır. Bundan dolayı
yorulma olayı iç yapıya çok bağlıdır. Đç yapıda bulunan çatlak, çentik boşluk sert parçacık ve
ani kesit değişmeleri civarındaki gerilmeler ortalama gerilmelerden daha büyüktür. Bu
gerilmeler etkisinde yerel plastik şekil değiştirme meydana gelir. Diğer taraftan başlangıçta
hiçbir bozukluk içermeyen yüzeyi parlatılmış üniform kesitli bir metalde elastik sınır altında
da dislokasyonlar yerel olarak hareket ederek kayma bantları oluştururlar. Bu bantlar da
yüzeyde çıkıntılar ve çöküntülerin doğmasına dolayısıyla
gerilme yığılmalarına
neden
olurlar. Bütün bu hallerde tekrarlı zorlamalar etkisiyle oluşan tersinir olmayan plastik şekil
değiştirme sonucu malzeme pekleşir, gevrekliği artar ani yorulma kırılması meydana getirir.
Yorulma çatlakları genellikle yüzeyde başlar ve içeriye doğru yayılır.Uygulamada kolaylık
olması için ,kuvvetin Şekil 11 b’de görüldüğü gibi düzgün bir biçimde,bir Pmax üst sınırı ile bir
Pmin alt sınırı arasında değişmesi incelenecek,kırılmanın hangi şartlar ile ortaya çıktığı
belirlenecek ve sonra bundan bir emniyet katsayısı ile uzak kalınacaktır.Böylece kuvvetin
düzgün bir şekilde değişmesi hali hakkında bir fikir edindikten sonra kuvvetin Şekil11 a’da
görüldüğü gibi düzensiz değişmesi halinde kırılma için bir fikir edinmek mümkün olur.Đşte
kuvvetin böyle zamanla sık değişmesi halinde,belirli bir kuvvet tekrarından sonra elemanların
kırılmasına “Yorulma Kırılması” denir.Günlük hayatta da konuyu bilmesek bile bu
özellikten yararlanırız.Örneğin,bir tel parçasını veya bir tenekeyi koparmak için iki tarafa
büker ve birkaç tekrardan sonra koparırız.
P
P
zaman
Şekil 11
a
zaman
b
Kuvvetin tekrarlı tesir hali,öncelikle tek eksenli hal,yani basit çekme ve basınç halleri
için incelenecek çelik cinsinden sünek malzeme kullanılması halinde,gereken tarif ve
21
açıklamalar verilerek “kesit seçilmesi” incelenecektir.Bundan sonra “düzlem gerilme hali”
göz önüne alınacak,bu haldeki yorulma incelenecektir.
1)Tek Eksenli Halde Kuvvetin Tekrarı :
“Tek eksenli tekrarlı tesir” halinde gerilmenin σmax ve σmin değerlerinin basınç veya
çekme olmasına göre Şekil 12’de görüldüğü gibi karakter bakımından farklı üç tip tekrar
bölgesi düşünülebilir.Bunlardan birincisi,kuvvetin negatif değerden negatif değere değiştiği
bölgedir ki buna “negatif tekrar bölgesi” veya “basınç tekrar bölgesi” denir.
Bir diğer bölgede,gerilme çekme ile basınç değeri arasında değişir ki buna da
“alternatif bölge” denir.Bir üçüncü tekrar bölgesi,gerilmenin pozitif bir değerden pozitif bir
değere değiştiği bölgedir ki buna da “pozitif tekrar bölgesi” denir.Makine mühendisliğinde
daha çok alternatif tekrar bölgesi yer almaktadır.
σ
Negatif Tekrar
Alternatif Tekrar
Pozitif Tekrar
Şekil12
Zaman
Đşte bu tekrar bölgelerindeki yorulma kırılması ilk defa A.Wöhler
(1)
tarafından
incelenmiştir.
Bunun için deney yapılacak malzemede aynı boyutta 25-30 tane deney çubuğu alınır ve
bunlardan bir tanesi σmax ile σmin arasında oynayan tekrarlı tesire tabi tutularak kırılmaya
karşılık gelen (n) tekrar sayısı bulunur.Böyle bir deney sırasında σmax a “üst gerilme”
_______
(1)
A.Wöhler :Über die Festigkeitsversuhe mit Eisen und Stahl,Z für Bauwesen
22
σmin a “alt gerilme”
denir ve bunların σmax +σmin =σm ortalamasına “ortalama
gerilme”,aynı şekilde σmax +σmin
=σa gerilme 2 değerine “genlik gerilmesi” veya
“amplitude gerilmesi” denir. 2
σm =σmax +σmin =c1
2
gibi birinci deneydeki değerinde tutularak,bu kez σmax ı daha küçük seçerek deney
tekrarlanır,ve elemanın kopmasına karşılık gelen n tekrar sayısı bulunur.Bundan sonra, σm
ortalama gerilmesinin önceki deneydeki σm =c1 değeri sabit tutularak,fakat σmax dan daha
küçük alınarak daha fazla deneyler yapılarak deney elemanlarının kopmasına karşılık gelen
n2,n3 v.s. kuvvet tekrar sayıları bulunur
σ
σmax
σm
Şekil 13
σmin
σa
σa
zaman
Sonuçta,bu deney grubu için ordinat eksenine σmax ,ve apsis eksenine malzemenin
kopmasına karşılık gelen (n) tekrar sayısı olmak üzere,log n alınarak her bir deney bir nokta
ile gösterilirse Şekil 14’te görülen eğri elde edilir.
Bu eğri apsis eksenine paralel bir doğruya asimptotik olarak gider,ve sonsuz tekrar
sayısında bu doğruya gider.
23
σmax
σm = c
Şekil 14
.1
2
3
(σο)c
log n
Đşte n tekrar adedinin sonsuz olması halinde σm ortalama gerilmesinin c1 gibi bir değeri
için, σmax ın σo değerine malzemenin σm=c1 ortalama gerilmesi için “üst sınır yorulma
mukavemeti” veya kısaca “üst sınır mukavemeti” denir.Bu eğri A.Wöhler tarafından
bulunduğu için “Wöhler eğrisi” adını alır.
Bundan sonra diğer deney çubukları alınarak aynı deneyler tekrarlanır.Böylece c2 ,c3 ,c4
gibi bir çok değerler elde edilmiş olur.Her bir deneyin sonucunda farklı farklı Wöhler eğrileri
elde edilir.
Yorulmaya Etki Eden Faktörler:
Yorulmaya etki eden faktörler esas olarak şunlardır:
1)Gerilme birikmesi veya yığılması, 2)Artık gerilmeler, 3)Sıcaklık derecesi, 4)Metal
elemanın soğukta işlenmesi, 5)Bir saniyedeki kuvvet tekrar sayısı, 6)Korozyon etkisi,
7)Yorulma sınırı içinde ve dışında yüklemeler, 8)Yüzey şartları etkisi.
1)Gerilme birikmesi:Kullanılan elemanda gerilme birikmesi mevcut ise,bu takdirde
yorulma kırılması bakımından elemanın kırılma tehlikesi artar.
2)Artık
gerilmelerin
etkisi:Elastik
sınır
dışında
yüklenmiş
ve
boşaltılmış
elemanlarda,veya dışına cila yapılmış veya soğukta şekillendirilmiş elemanların içinde
birtakım gerilmeler kalmaktadır ki,bunlara “artık gerilmeler” denir.Böylece,içinde artık
24
gerilmeler
bulunan
bir
elemanda
“yorulma
mukavemetlerinin”
aynı
malzemeden
yapılmış,fakat artık gerilmesiz bir elemandakine nazaran farklı çıkacak olması doğaldır.
Bu takdirde,deney yapılan elemanın boyutlarının etkisi de işin içine girer.
3)Sıcaklık etkisi:Buraya kadar incelenmiş olan yorulma çeşitlerinde alınan sıcaklık hep
oda sıcaklık derecesidir.Uygulamada,bazı elemanlar,uçaklarda olduğu gibi düşük sıcaklık
derecesinde,bazı elemanlar ise,buhar türbinleri ve içten yanmalı motorlarda olduğu gibi
yüksek sıcaklık derecesinde bulunur ve kuvvet tekrarına maruz kalır.Bu gibi hallerde,yorulma
eğrisi veren deneyler elemanın içinde bulunacağı yüksek sıcaklık derecesinde yapılmalı,ve
eğrileri ona göre çizilerek kesit seçimi bu duruma göre yapılmalıdır.
4)Metal veya alaşımın soğukta işlenmesi:Sünek malzeme sınıfından olan metallerin
soğukta şekil verilerek işlenmeleri halinde yorulma sınırlarında da bazı değişiklikler
olur.Çelik çubuklarla yapılan deneyler,orta derecede işlenmiş bir elemanda yorulma
mukavemetinin biraz arttığını göstermektedir.Daha büyük bir soğuk işlemede ise yorulma
sınırlarının azaldığı görülür
(1)
.Soğuk
işlemeden sonra,eleman belirli bir süre sıcak suda
bırakılırsa veya sabit sıcaklıkta tutulursa,azalmış olan yorulma sınırının tekrar bir miktar
arttığı görülür.
Soğuk işleme çok özel dikkat gerektiren bir işlemdir.Dikkat edilmezse elemanda
çatlaklar ve önemli artık gerilmeler oluşabilir.Bu nedenle yorulma mukavemeti bakımından
çok zararlı olabilecek durumlar ortaya çıkabilir.
5)Frekansın etkisi:
Uygulamada bazı tip makine elemanlarında kuvvet tekrar sayısı artmaktadır.Bu nedenle
çok yüksek tekrar sayısı altında yorulma mukavemetlerinin değişimini incelemek üzere pek
çok deneyler yapılmış ve sonuçları karşılaştırılmıştır.Bu deneyler dakikada 3000 tekrardan
12.000 tekrara,hatta 106tekrara kadar yapılmış olup,yorulma sınırlarında % 20~%10 civarında
bir artma olduğunu ortaya koymuşlardır.
___________
(1)
H.F.Moore and T.M. Jasper,Bull.No.136,Eng.Expt.Sta.,University of Illinois;and R.M. Brown,Trans.Ins.Engrs.
25
6)Korozyonun etkisi:
Korozyon esas itibari ile “oksitlenme”dir.Eleman,bir kuvvet tekrarına maruz kaldığı
zaman,oksitlenmeyi kolaylaştıran dış şartlara da aynı anda maruz kalıyorsa yorulma
sınırlarında
bir
alçalma
olur.Bu
azalan
sınırlara
“korozyon
yorulması
sınırları
denir.Uygulamada,gemi pervanelerinin şaftları,gemi yağ makinelerinin soğutma suyu piston
kolu,türbin kanatları,lokomotiflerde yağ etkisi altında bulunan elemanlar,petrol kuyularında
piston kolları korozyon ile birlikte yorulmaya maruz kalır.Bu gibi elemanlarda korozyon
dolayısıyla okside olmuş metal miktarı gerçekte çok az olduğu için eleman ilk parlaklığını
korur.Elemanın kopması,oldukça derin çukurlar açılmasına neden olarak birçok ince çatlaklar
meydana getiren yatak etkisinden olur.Burada adı geçen ince çatlakların sıradan yorulma
çatlarından ayırt edilmesi olanaksızdır.
7)Yorulma sınırlarının alt ve üstündeki etkiler:
Bir eleman,belirli bir σm ortalama gerilmesine karşılık gelen σa genlik gerilmesinden
daha küçük bir genlik gerilmesinde fakat aynı ortalama gerilmesinde bir gerilme tekrarına
maruz
kalırsa
“yorulma
sınırları
altında
gerilme
tekrarına
maruz”dur
denir.Böylece,eleman bir süre yorulma sınırları altında gerilme tekrarına maruz kalırsa,aynı
malzemeden yapılmış fakat hiç kuvvet tekrarına maruz bırakılmamış bir elemana
nazaran,yorulma sınırlarında bir yükselme görülür.Moore bu sınırların bazı karbon
çeliklerinde %25 civarında arttığı göstermiştir (1).
Sıcak işleme tabi tutulmuş çeliklerde ve tavlanmış çelik alaşımlarında,yorulma sınırı
altındaki kuvvet tekrarının yorulma sınırlarında bir artış meydan getirmediği görülür (2).
Genel olarak sıcak işleme ile çekme mukavemeti artan çelikler,yorulma sınırı altında
kuvvet tekrarına maruz kalırsa yorulma mukavemetlerinde bir artış gösterirler.Ancak çelikte
süneklik arttıkça bu olaya rastlanmaz olur.Gevrek malzemede,yorulma sınırı altındaki
yüklemeler yorulma sınırlarında %25 civarında artış meydana getirirler.
Diğer taraftan,bir eleman belirli bir σm ortalaması için yorulma sınırlarına karşılık gelen
σa genlik gerilmesinden daha büyük bir genlik gerilmesine karşılık gelen kuvvet tekrarına
______________
(1)
(2)
H.F.Moore and T.M. Jasper:An Investigation of the Fatigue of Metals
John M.Lessels:Strength and Resistance of Materials
26
maruz olursa,bu elemanın aynı tekrar sayısında kopmasına karşılık gelen gerilme sınırında bir
azalma görülür.Böyle bir elemana “yorulma sınırları üstünde gerilme tekrarına maruz”
denir (1).Böylece deney yaparak elemanın belirli bir ortalama gerilme için kopmasına karşılık
gelen “üst sınır gerilmeleri” ve buna karşılık gelen tekrar sayılarının logaritmaları koordinat
olan noktaların geometrik yeri bulunur ve bu eğri ile aynı ortalama gerilme için bulunmuş
olan Wöhler eğrisi arasında kalan kısımlar,belirli tekrar sayılarında,kesit tayini sırasındaki
tehlikeli bölgeyi gösterir.Yorulma sınırı dışında yüklemeye maruz kalmış bir eleman için
çizilecek Wöhler eğrisine “hasar eğrisi” denir (2),Şekil 15.
σa
σm=c
Şekil 15
Hasar eğrisi
log n
Şeklin incelenmesinden görülür ki,tekrar sayısı sonsuza yaklaştıkça,hasar eğrisi ile
Wöhler
eğrisi
birleşmektedir.Elemanlara
boyut
verilirken,zaman
mukavemeti
esas
alınırsa,gerilmenin hasar eğrisi altında kalmasına dikkat edilmelidir.
8)Yüzey şartlarının etkisi:
Şimdiye kadar incelenen yorulma sınırlarında göz önüne alınan elemanların yüzeyleri
pürüzsüz olarak farz edilmişti.
Ancak,günlük hayatta elemanların yüzeyleri iş yerleri ile de ilgili olarak çeşitli
derecelerde pürüzsüz imal edilmiş olarak bulunur.Bazı yaylarda olduğu gibi,bazı elemanların
yüzeyleri makine ile cilalanmamış durumda olabilir.
_________
(1)
(2)
J.H.Smith:Some Experiments on Fatigue of Metals
H.W.Russell and W.A.Welcker,Jr.:Damage and Overstress in the Fatigue of Farrous Materials
27
Bu gibi yüzey şartları,elemanın çekme mukavemetine önemli bir etki etmediği
halde,yorulma mukavemetlerini yerine göre %4-%20 civarında azaltır.Burada adı geçen
azalma iyi cilalanmış yüzeye nazaran,cilalanmamış yüzeyde görülen azalmadır.Bu da
mantıklıdır,çünkü cilalanmamış,pürüzlü bir yüzeyde gerilme yığılması veya birikmesi olduğu
açıktır.Aynı şekilde,cilalama işlemi dolayısıyla elemanın yanal yüzeyinde artık gerilmeler
meydana geleceğinden cilalama dolayısıyla yorulma sınırlarındaki artış,cilalama işleminin
yapılış şekline de bağlıdır.
28
KAYNAKÇA
http://www.makineelemanlari.com/
J.H.Smith:Some Experiments on Fatigue of Metals
Doç. Dr. Tekin ÖZBEK Đstanbul Teknik Üniversitesi “Mukavemet”
H.F.Moore and T.M. Jasper:An Investigation of the Fatigue of Metals
http://www.forzamakine.com
29