Thevenin teoremi

THEVENIN VE NORTON TEOREMLERİ
Bu teoremler en güçlü analiz
tekniklerindendir
EBE-215, Ö.F.BAY
1
THEVENIN EŞDEĞER TEOREMİ
DOĞRUSAL DEVRE
Bağımsız ve
bağımlı kaynaklar
içerebilir
+
a
i
vO
_
DOĞRUSAL DEVRE
Bağımsız ve
bağımlı kaynaklar
içerebilir
b
DEVRE B
DEVRE A
RTH
+
−
vTH
+
a
i
DOĞRUSAL DEVRE
vO
_
DEVRE B
b
DEVRE A
Thevenin Eşdeğer Devresi
vTH
Thevenin Esdeger Kaynagi
DEVRE A için
RTH
Thevenin Esdeger Direnci
EBE-215, Ö.F.BAY
2
NORTON EŞDEĞER TEOREMİ
DOĞRUSAL DEVRE
Bağımsız ve
bağımlı kaynaklar
içerebilir
+
a
i
vO
_
DOĞRUSAL DEVRE
Bağımsız ve
bağımlı kaynaklar
içerebilir
b
DEVRE B
DEVRE A
+
i SC
RTH
a
i
DOĞRUSAL DEVRE
vO
_
DEVRE B
b
DEVRE A
Norton Eşdeğer Devresi
i SC
DEVRE A için
RTH
Norton Esdeger Kaynagi
Thevenin Esdeger Direnci
EBE-215, Ö.F.BAY
3
THEVENIN YAKLAŞIMI
DOĞRUSAL DEVRE
Bağımsız ve
bağımlı kaynaklar
içerebilir
+
i
a
vO
_
DOĞRUSAL DEVRE
Bağımsız ve
bağımlı kaynaklar
içerebilir
b
DEVRE B
DEVRE A
vO = − RTH i + vOC
RTH
vOC
+
_
i
BU DEVRE, DEVRE A GİBİ
DAVRANMALIDIR
Devre A’ nın Thevenin eşdeğer devresidir
+
vO
_
Gerilim Kaynağı; THEVENIN EŞDEĞER
KAYNAĞI olarak adlandırılır
Direnç; THEVENIN EŞDEĞER DİRENCİ
olarak adlandırılır
EBE-215, Ö.F.BAY
4
NORTON YAKLAŞIMI
DOĞRUSAL DEVRE
Bağımsız ve
bağımlı kaynaklar
içerebilir
+
a
i
vO
_
b
DEVRE B
DEVRE A
vO = vOC − RTH i ⇒ i =
i a
+
i SC
RTH
−
vOC
v
− O
RTH RTH
vOC
= i SC
RTH
vO
b
Bu devre Devre A
gibi davranmalıdır
DOĞRUSAL DEVRE
Bağımsız ve
bağımlı kaynaklar
içerebilir
Devre A icin
Norton Esdeger Temsili
iSC Norton Esdeger Kaynagi
EBE-215, Ö.F.BAY
5
THEVENIN VE NORTON TEOREMLERİNE BAŞKA BİR BAKIŞ
i a
RTH
vOC
+
_
+
+
i
vO
_
i SC
RTH
−
Norton
Thevenin
i SC
vO
b
vOC
=
RTH
Bu eşdeğerlik kaynak dönüşümü olarak da görülebilir.
Burada dirençle seri bağlı bir gerilim kaynağının;
Dirençle paralel bağlı bir akım kaynağına nasıl dönüştürüleceği görülmektedir.
KAYNAK DÖNÜŞÜMÜ BİR DEVRENİN KARMAŞIKLIĞINI AZALTMAK İÇİN
İYİ BİR GEREÇTİR.
EBE-215, Ö.F.BAY
6
Kaynak dönüşümü bir devrenin karmaşıklığını azaltmak için iyi bir gereçtir...
NE ZAMAN UYGULANABİLİR!!
“ideal kaynaklar” kaynakların gerçek davranışları için iyi bir model değildirler.
Gerçek bir batarya kısa devre edildiğinde sonsuz akım üretmez
+
-
RV
VS
a
a
RI
b
Gerilim kaynağı için
geliştirilmiş model
IS
b
MODELLER BIRBIRINE ESDEGERDIR
EGER;
RV = RI = R
VS = RI S
Akım kaynağı için
geliştirilmiş model
Thevenin veya Norton Eşdeğerini elde etmek için Kaynak Dönüşümü kullanılabilir,
Eğer devrede bağımlı kaynak yoksa...
FAKAT BUNDAN DAHA ETKİLİ TEKNİKLER DE MEVCUTTUR
EBE-215, Ö.F.BAY
7
THEVENİN ANALİZİ
EBE-215, Ö.F.BAY
8
Thevenin Analizi
• Kaynaklı(bağımlı ve/veya bağımsız) ve
dirençli her devre,bir gerilim kaynağı ve bir
dirençli devreye dönüştürebilir.
• Thevenin teoreminde analizin amacına göre
karmaşık devreleri basit devrelere
dönüştürelebiliriz.
EBE-215, Ö.F.BAY
9
Thevenin Eşdeğeri
(Bağımsız Kaynaklı)
Bağımsız kaynaklı
devre
Thevenin eşdeğer
devresi
EBE-215, Ö.F.BAY
10
Thevenin Eşdeğeri
(Bağımsız Kaynaksız)
Bağımsız kaynaksız
devre
EBE-215, Ö.F.BAY
Thevenin eşdeğer
devresi
11
Thevenin Eşdeğerinin
Hesaplanması
• Thevenin eşdeğerini belirlemenin temel
adımları
– voc yi bul
– RTh (= voc / isc) yi bul
EBE-215, Ö.F.BAY
12
Thevenin Analizi İşlem Basamakları
1. Açık devre gerilimini hesapla, VOC.
2.Thevenin eşdeğer direncini hesapla, RTh
(a) eğer sadece bağımsız kaynak varsa bütün
gerilim kaynakları kısa devre, bütün akım
kaynakları açık devre yapılır.
(b) eğer sadece bağımlı kaynak varsa hesaplama
için bir test gerilim veya akım kaynağı kullanılır.
RTh = VTest/Itest
(c) hem bağımlı hem de bağımsız kaynak birlike
kullanılmışşa VOC/ISC.den RTh yi hesaplarız
EBE-215, Ö.F.BAY
13
Thevenin Analizi İşlem Basamakları
3. Devre VOC ve ona seri bağlı RTh, ye
dönüştürülür.
Not: İşlem basamağı 2(b) de eşdeğer devre
sadece RTh den oluşur, gerilim kaynağı
yoktur.
EBE-215, Ö.F.BAY
14
Thevenin Analizi
ÖRNEKLER
Örnek-1
RL üzerinde düşen gerilimi
bulunuz,
6
voc =
(18 ) = 12 V
6+3
EBE-215, Ö.F.BAY
15
Thevenin Analizi
Rt
EBE-215, Ö.F.BAY
3)( 6 )
(
= 2+
=4Ω
3+ 6
16
Thevenin Analizi
Örnek-2
Devrenin a-b uçlarına göre Thevenin
eşdeğerini elde edelim
EBE-215, Ö.F.BAY
17
Thevenin Analizi
12 i1 + 10 i1 − 6 ( i2 − i1 ) = 0
6 ( i2 − i1 ) + 3 i 2 − 18 = 0
⎛7⎞
⎛1⎞
voc = 3 i 2 + 10 i1 = 3 ⎜ ⎟ + 10 ⎜ ⎟ = 12 V
⎝ 3⎠
⎝ 2⎠
EBE-215, Ö.F.BAY
18
Thevenin Analizi
12 (10 + 2 )
Rt =
=6Ω
12 + (10 + 2 )
EBE-215, Ö.F.BAY
19
Thevenin Analizi
Yalnızca Bağımlı Kaynak İçeren Devreler
Örnek-3
Devrenin A-B uçlarına göre Thevenin eşdeğerini bulalım
EBE-215, Ö.F.BAY
20
V1 + V X = 1
V1 V1 − 2V X V1 − 1
+
+
=0
1k
2k
1k
Denklemler VX için çözüldüğünde, VX=3/7 V bulunur. VX
bilindiğine göre I1, I2 ve I3 hesaplanabilir.
VX 3
I1 =
= mA
1k 7
1 − 2V X 1
I2 =
= mA
1k
7
1 1
I3 =
= mA
2k 2
I 0 = I1 + I 2 + I 3
15
= mA
14
EBE-215, Ö.F.BAY
RTh
1
=
I0
14
= kΩ
15
21
Thevenin Analizi
Örnek-4
Devredeki ib akımını Thevenin analizi ile
bulunuz
EBE-215, Ö.F.BAY
22
Thevenin Analizi
−12 + 6000 ia + 2000 ia + 1000 ia = 0
ia = 4 3000 A
voc = 1000 ia =
4
V
3
ia = 0 (kısa devreden dolayı)
−12 + 6000 isc = 0 ⇒ isc = 2 mA
4
v
Rt = oc = 3 = 667 Ω
isc .002
EBE-215, Ö.F.BAY
23
Thevenin Analizi
4
3
ib =
667 + R
EBE-215, Ö.F.BAY
24