opsiyon fiyatlama modeli ile firma değerinin tespiti

OPSĠYON FĠYATLAMA MODELĠ ĠLE FĠRMA DEĞERĠNĠN TESPĠTĠ
Hazırlayan: M.Aykut KELECĠOĞLU,Ankara 2010.
1.
OPSĠYONUN TANIMI VE OPSĠYONLA ĠLGĠLĠ TEMEL KAVRAMLAR
Opsiyonlar, değeri baĢka bir varlığın değerine bağımlı olarak değiĢen
türev ürünlerdir. Opsiyonlar belli bir vadeye kadar veya belli bir vadede,
opsiyona dayanak varlık oluĢturan belli miktardaki bir malı, finansal ürünü,
sermaye piyasası aracını veya ekonomik göstergeyi belli bir fiyattan alma
veya satma hakkını, belli bir prim karĢılığında opsiyonu satın alan kiĢiye
veren sözleĢmelerdir.
Opsiyona konu varlık, fiyat sürekliliği olan, piyasada iĢlem gören
herhangi bir Ģey olabilir.Bu nedenle opsiyon piyasaları sözleĢmeye konu olan
varlıkların iĢlem gördüğü piyasalarla aynı takvimde ve programda faaliyet
gösterirler ve söz konusu varlığın iĢlem görmesi sona erdiğinde kapanırlar.
Opsiyonlar, konusunu oluĢturan kıymetlere göre farklı türlere ayrılır. Hisse
senedi opsiyonları, hisse senedi endeks opsiyonları,faiz oranı opsiyonları,
altın opsiyonları ve döviz opsiyonları opsiyon türlerine örnek verilebilir.
1
Opsiyonlar, satın alan tarafa herhangi bir ürünün fiyatını bugünden
sabitlemek koĢulu ile bu ürünü ileride bir vadede satın alma ya da satma
hakkını veren anlaĢmalardır. Opsiyonu satın alan taraf (long, buyer, uzun
taraf), aldığı bu hak karĢılığında satıcıya (short, seller, writer, yazıcı, keĢideci,
kısa taraf) prim adı verilen tutarı ödemek zorundadır. Dolayısıyla opsiyon
sözleĢmesi, alıcı taraf açısından bir hak sağlamakta, buna karĢılık satıcı
tarafı, bu hakkı satan taraf olarak yükümlülük altına sokmaktadır. Elde edilen
1
Kürşat Yalçıner, Cihan Tanrıöven, Hasan Bal, Ebru Aksoy, Çiğdem Kurt, Finansal Teknikler ve Türev
Araçlar, Ankara: Gazi Kitapevi, 2008,s. 273.
1
bu hakkı kullanıp kullanmamak opsiyon alıcısının isteğine bağlı olduğu halde,
satıcının seçme Ģansı yoktur.2
Tıpkı
vadeli
iĢlem
sözleĢmelerinde
olduğu
gibi,
opsiyon
sözleĢmelerinin de geçerli olduğu bir süre vardır. Opsiyonun vadesi,
opsiyon alıcısının alma yada satma hakkının; satıcısının ise alma yada satma
yükümlülüğünün hangi tarihe kadar geçerli olduğunu gösterir. Alıcının talebi
halinde, opsiyon satıcısının opsiyona konu olan dayanak varlığı ne kadardan
alacağını yada ne kadardan satacağını belirleyen fiyat kullanım fiyatıdır ve
alıcı ile satıcı arasında belirlenir.
Opsiyon primi; opsiyon terminolojisinde opsiyonun fiyatını temsil
eder. Opsiyonlar alınıp satılırken, alıcı sahip olacağı hak için satıcıya bir prim
öder. Söz konusu prim alıcı için maliyet oluĢtururken satıcıya bir gelir teĢkil
eder.3 Opsiyonun alındıktan sonra kullanıldığı takdirde elde edilecek karı
gösteren gerçek değer ve bu değerin opsiyon priminden çıkarılmasıyla
bulunan zaman değerinden oluĢan opsiyon primi,opsiyonun alım opsiyonu
mu yoksa satım opsiyonu mu olduğu, kullanım fiyatı ile opsiyona dayanak
oluĢturan varlığın fiyatı arasındaki fark, opsiyonun vadesine kalan gün sayısı
ve
dayanak
varlığın
veya
göstergenin
dalgalanması
gibi
pek
çok
4
etkilenmektedir.
Bir opsiyon,alıcısına, opsiyon konusu malı satın alma hakkı veriyor,
satıcısına da satma yükümlülüğü üstlendiriyorsa bu tür opsiyonlara satın
alma opsiyonu (call option) adı verilir. Alıcısına, belirli bir varlığı, bugünden
belirlenen bir fiyat üzerinden, belirli bir vade içinde (Amerikan Tipi) yada vade
sonunda (AvrupaTipi) satma hakkı veren opsiyonlar satma opsiyonu(put
option)‟dur.
Alım ve satım opsiyonlarında, opsiyon alıcısı ve opsiyon satıcısının
varlığın fiyatına iliĢkin beklentileri farklılık göstermektedir. Satma opsiyonu
2
http://www.baskent.edu.tr/~gurayk/
Vadeli İşlem ve Opsiyon Borsası Türev Araçlar Lisanslama Rehberi,Ekim-2009,S.175-177
4
Tülin Akkum;’Döviz Opsiyonları ve Opsiyon Fiyatlama Modelleri, İstanbul Üniversitesi İşletme Fak.
Dergisi,Nisan 2001,S.64
3
2
alıcısı, dayanak varlığın fiyatının düĢeceğini, opsiyon satıcısı ise varlığın
fiyatının çok az düĢeceğini veya hiç düĢmeyeceğini düĢünür. Satın alma
opsiyonunda ise alıcısı dayanak varlığın fiyatının artacağını, opsiyon satıcısı
ise artmayacağını düĢünür. 5
2.
OPSĠYON FĠYATLAMA MODELĠ
2.1.
OPSĠYON FĠYATLAMA MODELLERĠNĠN GELĠġĠMĠ
Modern opsiyon fiyatlama modeli, ilk olarak Massachussetts Institute
of Technology‟de öğretim üyesi olan Myron Scholes ve Boston‟da finans
danıĢmanı olan Fisher Black(1973) tarafından geliĢtirilmiĢtir.Modele,her iki
araĢtırmacının soyadından oluĢan „Black-Scholes Opsiyon Fiyatlama Modeli‟
adı verilmiĢtir.6 Bu model bir opsiyonu satın alırken veya satarken ödenen
veya tahsil edilen miktarın “makul” olup olmadığını en iyi Ģekilde hesaplayan
ve günümüzde de geçerliliğini koruyan son derece kapsamlı ve karmaĢık bir
fiyatlama modelidir. Bugün dünyadaki tüm opsiyon borsaları, her gün
sonunda iĢlem görmemiĢ opsiyonların makul kapanıĢ değerlerini ilan ederken
Fisher Black‟in ve Myron Scholes‟un oluĢturduğu, Black & Scholes modelini
kullanmaktadırlar.7
Black-Scholes
Opsiyon
Fiyatlama
Modelinden
sonra,John
Cox,Stephen Ross ve Mark Rubinstein(1979) opsiyon fiyatlamada Binominal
Modeli geliĢtirmiĢlerdir.Önceden formülün kullanım alanı sadece Avrupa tipi
opsiyon sözleĢmeleriyle sınırlı iken, binominal modelle kullanım alanı
geniĢlemiĢtir.Son
olarak
da
Goldman,Sachs&
Co.
yatırım
firmasının
araĢtırmacıları Emanuel Derman ve Iraj Kani(1994) Black Scholes formülünü
geliĢtirerek katkıda bulunmuĢtur. YorumlanmıĢ Ağaç Modeli(Implied Trees
Model)
adını
anılmaktadır.Daha
verdikleri
sonra
ise
model
„Derman-
Derman-Kani
Kani
Modeli‟
Modeli,Neil
olarak
Chriss(1996)
5
Yalçıner ve diğerleri, s. 287-294.
Turhan Korkmaz, Al Ceylan, Sermaye Piyasası ve Menkul Kıymetler Analizi, Ankara: Ekin Kitapevi,
2006,s.405
7
Vadeli İşlem ve Opsiyon Borsası Türev Araçlar Lisanslama Rehberi,Ekim-2009,S.200
6
3
tarafından geliĢtirilmiĢ ve böylece hem Amerika hem Avrupa tipi opsiyonlara
uygulanabilme özelliğine kavuĢmuĢtur8
2.2.
BLACK-SCHOLES OPSĠYON FĠYATLAMA MODELĠ
Opsiyon fiyatlama teorisi Black ve Scholes 1972 yılında kar payı
korumalı Avrupa opsiyonları için bir model geliĢtirdiğinde büyük bir aĢama
kaydetmiĢtir. Black ve Scholes, dayalı olduğu varlık ve opsiyon ile aynı nakit
akımına sahip risk taĢımayan varlıktan oluĢan “tekrarlayan portföy”
kullanmıĢtır. 9
Bu model,opsiyon alım satımı yapanlar tarafından yaygın olarak
kullanılmaktadır.Bu
modelin
en
önemli
avantajı
kullanımındaki
kolaylıktır.Teorik olarak bu model,sonucu gelecekte beklenmeyen durumlara
bağlı olan bütün kontratların değerlendirilmesinde kullanılır. 10
Bu modelin ana prensibi sermaye piyasasının dengede olduğu bir
durumda call (satın alma) ve put (satma) opsiyonun fiyatlanması ve böylece
oluĢturulan portföyden beklenen getirinin, risksiz faiz oranına eĢit olmasının
sağlanmasıdır. BaĢka bir deyiĢle, modelin temel prensibi opsiyonun
dayandığı varlıkla ilgili put opsiyonda kısa poziyon, call opsiyonda uzun
pozisyon tutarak risksiz faiz oranında getiri elde eden bir portföy kurma
düĢüncesidir.11
Black-Scholes opsiyon fiyatlama modeli, temettü ödemesi yapmayan
Avrupa tipi opsiyonların primlerini hesaplamak üzere geliĢtirilmiĢtir. 12Ancak
zaman içerisinde,bazı akademisyenler,Amerikan tipi ve kar payı ödeyen
hisse senedi ve opsiyonun konusunu teĢkil eden döviz ve futures opsiyonları
8
Turhan Korkmaz, Hisse Senedi Opsiyonları ve Opsiyon Fiyatlama Modeli, Bursa: Ekin Yayınları,
1999,s.151.
9
Aswath Domodoran, Investment Valuation, Second Edition,New York: Wiley Finance, 2002, Bölüm
5, s.6,
10
Nurgül Chambers., "Türev Piyasalar", İstanbul, Avcıol Basım Yayın,1998,s.112.
11
Nurgül Chambers, Gerçek Opsiyonların Fiyatlandırması, http: // www. bilgeyatirimci.com
/nurgul_chambers
12
İbrahim Keleş; ‘Microsoft Güvenlik Risk Yönetimi Kararlarının Gerçek Opsiyon Yaklaşımıyla
Değerlenmesi’ , Journal of Yaşar University 1(4),S.419
4
gibi,diğer opsiyonların fiyatlarının tespitine imkan tanıyacak Ģekilde modeli
geliĢtirmiĢlerdir. Opsiyon fiyatlamasıyla ilgili pek çok karmaĢık matematiksel
model ortaya konmuĢ olmasına rağmen Black-Scholes modelinin iyi tarafı
basit ve anlaĢılabilir olması ve programlanabilir hesap makineleri ile opsiyon
değerinin hesaplanmasını mümkün kılmasıdır.13
Modelin belli varsayımları vardır.
14
1. Opsiyon alım satımı için, iĢlem maliyeti ve vergi söz konusu değildir.Bu
nedenle
yatırımcı,korunma
oranını
maliyetsiz
olarak
gerçekleĢtirmektedir,
2. Kısa bir zaman içerisinde hisse senedi fiyatlarında sadece küçük
değiĢiklikler olmaktadır,
3. Menkul kıymet fiyatları arbitraja imkan vermemektedir,
4. Hisse senedi fiyatları sürekli olarak değiĢmektedir,
5. Hisse senedi getirileri logaritmik normal dağılım Ģeklindedir,
6. Model,sadece vade sonunda iĢleme konulabilen Avrupa tipi satın alam
opsiyonu hesaplamasını içermektedir,
7. Opsiyona konu olan hisse senetleri için kar payı ödemesi söz konusu
değildir,
8. Hisse senetlerinin kısa satıĢı serbest olup, herhangi bir
kar payı
ödemesi söz konusu değildir,
9. Kısa vadeli risksiz faiz oranından borç alıp vermek mümkündür,
10. Kısa vadeli risksiz faiz oranı bilinmektedir ve opsiyon vadesi boyunca
değiĢmemektedir,
11. Hisse senedinin riski,opsiyonun vadesi içinde değiĢmemektedir.
Modeldeki varsayımların çoğu finansal piyasalardaki gerçeklerle pek
iliĢkili değildir.Ġlk varsayım,opsiyon borsasının iĢlem salonunda kendi
hesabına iĢlem yapanlar için geçerli olsa da, dıĢarıdaki yatırımcılar için
13
14
Korkmaz, s.157.
Korkmaz, s.158
5
geçerli değildir.Çünkü yatırımcılar her alım satım için komisyon ödemek
durumundadırlar.
Ġkinci varsayım da ancak normal bir piyasa için geçerlidir.Ancak,hisse
senedi piyasalarında fiyat değiĢmeleri,beklenmedik olaylar,ani haberler gibi
nedenlerle kısa zaman içerisinde çok büyük olabilmektedir.
Black-Scholes
sözleĢmelerinin
modelindeki
vadesiyle
dezavantajlardan
ilgilidir.
Model
uzun
birisi
de
vadeli
opsiyon
opsiyonların
hesaplanmasında uygun bir model olmamaktadır.Modelin uygulanmasında
yaĢanan
baĢka
bir
sıkıntı
da
kar
payı
ödemesiyle
ilgilidir.Yapılan
araĢtırmalar,opsiyona konu olan birçok hisse senedine vadesi içerisinde kar
payı ödemesinin yapıldığını göstermektedir.
Kısa vadeli faiz oranının vade boyunca değiĢmediği de gerçekçi
olmayan varsayımlardan birisidir.Çünkü Merkez Bankaları ekonomik Ģartlara
göre faiz oranlarını değiĢtirebilmektedir.15
Yapılan eleĢtirilere rağmen, Black-Scholes modelinin uygulanması
önemli sonuçlar ortaya koymuĢtur. Genel olarak;16
 hisse senedinin piyasa fiyatı yükseldikçe, opsiyonunun değeri de
yükselmektedir.Hisse
senedinin
fiyatı,iĢlem
fiyatından
oldukça
fazlaysa,opsiyon çok büyük olasılıkla iĢleme koyulacaktır,
 eğer hisse senedinin fiyatı, iĢlem fiyatından(kullanım fiyatı) daha
düĢükse,büyük olasılıkla opsiyon iĢleme koyulmayacaktır.Dolayısıyla
opsiyonun değeri sıfıra yaklaĢacaktır,
 hisse
senedinin
değeri
değiĢmiyorsa,
vade
sonu
yaklaĢtıkça
opsiyonun değeri düĢecektir,
 opsiyon hisse senedine göre daha fazla değiĢkenlik(risk) gösterir.Yani
vadenin sabit olduğu varsayımı altında,hisse senedi fiyatındaki yüzde
15
15
Korkmaz, 158-159.
http://baskent.edu.tr/~gurayk/
6
değiĢiklik opsiyonun değerinde daha büyük bir değiĢime neden
olacaktır.Bundan dolayı opsiyonun fiyatı sabit olmayıp hisse senedinin
fiyatı ve vadeye bağlı olarak değiĢmektedir.
Satın
alma
opsiyonu
formülü
Black-Scholes
ile
Ģu
Ģekilde
hesaplanmaktadır.17
C = P * N(d1) - X * e -r.T * N(d2)
S = X * e -r.T * N(-d2) – P * N(-d1)
d1
= ln(P/X) + (r + (σ2/2)) * T
d2 = ln(P/X) + (r - (σ2/2)) * T
σ
σ
veya
d2 =
d1 - σ
EĢitlikte;
C : Alım opsiyonu primi
S : Satım opsiyonu primi
P : Dayanak varlığın spot piyasa fiyatı
X : Opsiyonun kullanım fiyatı
r : Risksiz faiz oranı
T : Opsiyonun vade sonuna kadar kadarki zaman
e : 2.71828 logaritma fonksiyonunun tabanı
σ : Dayanak varlığın dalgalanma oranı (hisse senedinin yıllık getirisinin
standart sapmasının hesaplanmasıyla elde edilir.)
N(d1) ve N(d2) : Kümülatif standart olasılık normal dağılım fonksiyonu (diğer
bir
deyiĢle standart normal olarak dağılmıĢ bir değiĢkenin(0,1) d1‟den veya
d2‟den
düĢük olma olasılığı)
ln : Doğal logaritma fonksiyonunu göstermektedir.
17
Vadeli İşlem ve Opsiyon Borsası Türev Araçlar Lisanslama Rehberi,Ekim-2009,S.200
7
N(d)=Taralı Alan
Standart Normal Eğri
Black-Scholes formülünde N(d1) ve N(d2) değerlerinin 1.0‟e yakın
olması durumunda,büyük olasılıkla opsiyon iĢleme koyulacaktır.Dolayısıyla
satın alma opsiyonunun değeri P- Xe-r.T „ye eĢit olacaktır.
Eğer N(d) değerleri 0‟a yakın ise,opsiyonun iĢleme koyulma olasılığı
çok zayıf demektir.
N(d) değerlerinin 0 ile 1 arasında olması durumunda,satın alma
opsiyonunun değeri belirli olasılıklar arasında kalacaktır.
Formülde d1 ve d2 içerisinde yer alan ln(P/X),yüzde cinsinden miktar
olup,opsiyonun parada18 veya para dıĢında19 olduğunu gösterir.
Örneğin; P=105, X=100 ise,opsiyon %5 parada demektir.Formüldeki
ifadesiyle
ln(105/100)= 0,049‟dur.Aynı Ģekilde,eğer P=95 ise opsiyon %5
para dıĢındadır.Bu durumda ln(95/100)= -0,051 olacaktır.
Belirli bir sürede parada olan bir opsiyon,eğer,hisse senedi fiyat
değiĢikliği az ve vadeye kalan süre çok kısa ise büyük olasılıkla parada
kalacaktır.Bu nedenler, N(d1) ve N(d2) değerleri,opsiyonun vade sonunda
parada olma olasılığına bağlı olarak artacaktır.20
18
Parada(karda) opsiyon:Call(satın alma) opsiyon için;Kullanım fiyatı + prim < cari piyasa fiyatı
olmasıdır.Bu durumda opsiyon sözleşmesi işleme koyulacaktır
19
Para dışında(zararda) opsiyon:Call(satın alma) opsiyon için; Kullanım fiyatı+prim > cari piyasa
fiyatı olmasıdır.Bu durumda menkul kıymeti piyasadan almak,opsiyon yazıcısından almaktan daha
avantajlı olacağından,opsiyon sözleşmesi işleme koyulmayacaktır.
20
Ali Ceylan,Finansal Teknikler,Bursa: 2003,s.340-341
8
Black-Scholes modeli ile sayısal bir örnek çözelim.AĢağıdaki veriler
yardımıyla Avrupa tipi satın alma opsiyonunun değerini belirleyelim; 21
Hisse senedinin fiyatı
P=100 TL
Opsiyonun kullanım fiyatı
X= 97 TL
Faiz oranı
r= 0,15(yıllık)
Vade
T= 0,25(3 aylık veya 3/12)
Standart sapma
σ= 0,50(yıllık)
d1
= ln(P/X) + (r + (σ2/2)) * T
= ln(100/97)+(0,15 + 0,502/2) * 0,25
σ
0,50
= 0,3968
d2 =
d1 - σ
= 0,3968 - 0,50
= 0,1465
d1 ve
d2 hesapları yapıldıktan sonra sıra
N(d1) ve N(d2) değerlerinin
bulunmasına gelir.Bu değerler normal dağılım tablosundan bulunmaktadır;
N(0,40) = 0,6554
N(0,15) = 0,5596
Bu veriler kullanılarak artık satın alma opsiyonunun değeri hesaplanabilir;
C = P * N(d1) - X * e -r.T * N(d2)
= 100*(0,6554) - 97 * e -0,15*0,25 * (0,5596)
= 65,54 – 52,28
= 13,26 TL
21
Turhan Korkmaz, Al Ceylan, s..419-420
9
Eğer yatırımcı,hisse senedi fiyatının artacağını düĢünüyorsa,aynı
zamanda hisse senedi ve opsiyon cari fiyatlarının düĢük olduğuna
inanmaktadır.Eğer,yatırımcı
hisse
senedi
fiyatının
düĢeceğini
düĢünüyorsa,ne hisse senedi ne de opsiyon satın alacaktır.Yani yatırımcı
13,26 TL‟den fazla vermeyecek,eğer elinde opsiyon yoksa ve piyasa fiyatı
13,26 TL‟den küçük ise opsiyonu almalı,elinde varsa 13,26 TL‟den aĢağıya
satmamalıdır.22
Black-Scholes‟la bulunan değer gerçek değerse ve opsiyon olması
gereken bu değerden fazlaysa,opsiyona sahip olan yatırımcı opsiyonu
satar,sahip değilse opsiyon yazar.Opsiyon olması gereken değerin altında
iĢlem görüyor ise,daha önce opsiyona sahip omayan yatırımcı opsiyon satın
alır,daha önce opsiyon yazmıĢ olan yatırımcı ise opsiyonunu geri satın alır. 23
Satın alma opsiyonlarının fiyatlandırılmasında kullanılan BlackScholes Opsiyon Fiyatlama modeli,Satma-Satın Alma Paritesi kullanılarak
satım opsiyonlarının fiyatlanmasında da kullanılabilir.
S = C – P + X * e -r.T
Yukarıdaki denklikten hareketle,Black-Scholes Opsiyon Fiyatlama
Modeli satım opsiyonları için aĢağıdaki Ģekli alacaktır24;
S = X * e -r.T * N(-d2) – P * N(-d1)
ġimdi de satım opsiyonu örneğimizdeki verileri kullanarak satım
opsiyonu fiyatını Satma-Satın Alma Paritesi ve Black-Scholes Formülüyle
hesaplayalım;
22
Yalçıner,Kürşat ve diğerleri; s.324
Korkmaz, 164.
24
M. Kemal Yılmaz, Hisse Senedi Opsiyonlarının İstanbul Menkul Kıymetler Piyasasına
Uygulanabilirliği, 1998,s.159.
23
10
d1 = 0,3968 , N(0,40) = 0,6554 → N(-d1) = 1 - N(0,40) = 0,3446
d2 = 0,1465 , N(0,15) = 0,5596 → N(-d2) = 1 - N(0,15) = 0,4404
S = C – P + X * e -r.T
S = X * e -r.T * N(-d2) – P * N(d1)
= 13,26 - 100 + 97 * e -0,15*0,25
= 13,26 - 100 + 93,4237
= 97 * e
-0,15*0,25
* 0,4404 – 100*
0,3446
= 41,1424 – 34,46
= 6,68 TL
= 6,68 TL
Görüldüğü gibi aynı vadeye ve iĢlem fiyatına sahip Avrupa tipi satın
alma ve satma opsiyonlarından satın alma opsiyonunun fiyatı 13,26 TL‟yken
satma opsiyonunun fiyatı 6,68 TL bulunmuĢtur.Yani satma opsiyonunun
değeri satın alma opsiyonunun değerinden daha düĢüktür.Çünkü yazıcının
karı alıcının zararını,yazıcının zararı ise alıcının karını oluĢturmaktadır.Yani
satın alma opsiyonu paradayken satma opsiyonu para dıĢındadır. 25
2.3.
BĠNOMĠAL (ĠKĠ TERĠMLĠ) OPSĠYON FĠYATLAMA MODELĠ
Binomial ağacı hisse senedi fiyat modeli olup,herhangi bir zamanda,
bir sonraki dönemde hisse senedi fiyatının belirli bir miktarda artması veya
azalmasına göre yatırımcının kararlarına yön veren bir modeldir. Binomial
ağacı hisse senetleri fiyatlarını içeren noktalardan oluĢmaktadır. Ġlk nokta
baĢlangıç
noktası
ve
son
noktalarda
varıĢ
noktaları
olarak
adlandırılmaktadır.
Bu model, kar payı ödemesi olan veya olmayan Avrupa ve Amerikan
tipi hisse senedi satın alma ve satma opsiyonlarının fiyatının tespit
25
Ali Ceylan,s.343
11
edilmesinde yaygın ve çok yönlü olarak kullanılmaktadır. Model ayrıca
borçlarla ilgili opsiyonların değerlemesinde de kullanılmaktadır.
Binomial
model, opsiyon fiyatlama modeli olarak 1979 yılında John Cox, Stephen
Ross ve Mark Rubinstein tarafından yayımlanan bir
tanıtılmıĢtır.
makale ile piyasaya
Daha sonra Mark Rubistein binomial ve Black Scholes
modelinin eksik yönlerini giderici yeni modeller geliĢtirmiĢtir.
Model basit ve kolay anlaĢılır olmasına rağmen,değiĢik opsiyonların
fiyatlarının hesaplanmasında kullanılan güçlü bir araçtır. Binomial model,
hisse senedi fiyatındaki kesikli değiĢmelere bağlı olarak, opsiyonun değerini
belirlenmeye çalıĢan bir modeldir. 26
Modelin belli varsayımları bulunmaktadır.27
1. Piyasalar mükemmel ve tam rekabetçidir,
2. ĠĢlem maliyetleri ve vergiler sıfırdır,
3. Açığa satıĢ serbest olup, yatırımcılar açığa satıĢ sonucu elde ettikleri
gelirin tümünü kullanabilmektedir,
4. Sadece bir faiz oranı, r, mevcut olup, yatırımcılar bu faiz oranından
risksiz olarak borç alıp verebilmektedir,
5. Faiz oranı(r) ve hisse senedi fiyatlarının yukarı(u) ve aĢağı(d) doğru
hareketi her dönem için bilinmektedir.r,u ve d her dönem için aynı
olmak zorunda değildir,sadece her dönem için önceden bilindikleri
kabul edilmektedir,
6. Yatırımcılar yüksek getiriyi düĢük getiriye tercih etmektedirler.Bu
varsayım altında tüm arbitraj olanakları anında ortadan kalkacaktır,
7. Bilgi maliyetsiz bir kaynak olup,herkese açık bir nitelik taĢımaktadır,
8. Temettü ödemesi bulunmamaktadır.
Tek Dönemli Binominal Opsiyon Fiyatlama Modelinde;
Bir
opsiyonun belirli bir vadesi bulunmaktadır.Tek dönemli ifadesiyle,opsiyonun
vadesinin tek bir zaman diliminden oluĢtuğunu ve bunun da bir dönem olduğu
26
Korkmaz, s.197-198.
M.Kemal Yılmaz, s.110-111
27
12
anlatılmaktadır.Bu çerçevede az sonra da inceleyeceğimiz gibi,binom olasılık
dağılımı sadece iki durumun olmasına izin verecektir.Bu nedenle „iki-durumlu
model‟ olarak da anılmaktadır.28
Zaman diliminin baĢlangıcındaki hisse senedinin spot piyasa fiyatı,belli
bir olasılık dahilinde yükselecek veya düĢecektir.ġöyle ki;29
p, ∆t
Pu
P
(1-p), ∆t
Pd
Bu modele göre hisse senedi spot piyasa fiyatı ∆t zaman diliminde p
olasılığıyla Pu değerine yükselecek veya 1-p olasılığıyla Pd
değerine
düĢecektir. Dolayısıyla ∆t dönemi sonunda olası hisse senedi fiyatları, P u > P
ve Pd < P olurken, u > 1 ve d < 1 olmaktadır.
Önermeyi tek dönem için ifade edelim.Hisse senedinin fiyatının P
vadeye kalan gün sayısının da bir gün olduğunu(bir dönem) kabul
ettiğimizde,satın alma opsiyonunun vadesi sona erdiğinde,hisse senedi iki
değer almaktadır.Eğer hisse senedi fiyatı,u faktörü kadar yukarıya hareket
ederse oluĢacak fiyat; Pu = P*u , d faktörü kadar aĢağıya hareket ederse
oluĢacak fiyat ise Pd = P*d olacaktır.
Her zaman dilimi(∆t) sonunda belli olasılık dahilinde oluĢması
beklenen hisse senedi fiyatlarının belirlenmesi için,parametreler Ģu Ģekilde
hesaplanmalıdır;30
28
M.Kemal Yılmaz,s.112
Tülin Akkum, s.68.
29
13
u=e
σ
u = 1/d , u > 1 , d < 1
d = e -σ
a=e
r
p=a–d
u–d
u : bir dönem için fiyatın yukarıya doğru gitme olasılığı
d : bir dönem için fiyatın aĢağıya doğru gitme olasılığı
r : risksiz faiz oranı
σ : hisse senedi fiyatının değiĢkenliği
∆t : zamanda gerçekleĢen değiĢim
Binominal
Modelin
güvenilir
sonuçlar
vermesi
için
opsiyonun
vadesi,mümkün olan en fazla sayıda ∆t zaman dilimlerine bölünmelidir. 31
Dolayısıyla açıktır ki,tek Dönemli Binominal Model hisse senedi piyasası için
yetersiz kalacaktır.Bununla birlikte,etkin bir opsiyon fiyatlamasına ulaĢılması
açısından,söz konusu yaklaĢım yine de önem taĢımaktadır.
Bunu bir adım ileriye taĢıdığımızda,kullanım fiyatı X, cari fiyatı C olan
bir satın alma opsiyonunu sona erdiğinde fiyatı ya C u ya da Cd olacaktır.Vade
sonunda satın alma opsiyonunun fiyatı içsel değerine eĢit olacağı için Ģöyle
bir eĢitlik ortaya çıkacaktır;
Cu
Cu = Max [0, P*u - X]
Cd = Max [0, P*d - X]
C
Cd
30
31
M. Kemal Yılmaz, s..111-112
Tülin Akkum, s.68
14
Eğer P*d kullanım fiyatından daha düĢük olursa,opsiyon zararda
sonuçlanacaktır.Bunun tam tersi olarak P*u kullanım fiyatından daha yüksek
olursa opsiyon karda sonuçlanacaktır. 32
Ġki ve Çok Dönemli Binominal Opsiyon Fiyatlama Modelinde ise,
Binom yaklaĢımındaki gerçeklik payını arttırmak için,tek dönemli yaklaĢıma
yeni dönemler eklenmek suretiyle,vade sonunda elde edilecek sonuçların
sayısı arttırılabilir.33
Hisse senedi fiyatının yükselme olasılığı p ve düĢme olasılığı 1-p‟nin
bütün zamanlarda sabit olacağını kabul edelim.Gelecekteki fiyatlar,önceden
belirlenen olasılıklarla Ģu Ģekilde tahmin edilmektedir;
t = 0 zamanında,
t = ∆t zamanında,
t = 2∆t zamanında,
32
33
hisse senedi cari fiyatı = P‟dir.
p
Pu
1- p
Pd
P
p
Pu2
1- p
P
Pu
M. Kemal Yılmaz,s. 112-113
M. Kemal Yılmaz,s.116
15
p
P
Pd
1- p
Pd2
Birden fazla zamanı içeren bir binom ağacının görünümü şu şekilde olacaktır
Kaynak: Tülin Akkum,s.69
A,B noktaları
: t = t zaman sonraki,
C,D,E noktalar
: t = 2t zaman sonraki,
F,G,H,I noktaları
: t = 3t zaman sonraki,
J,K,L,M,N noktaları: t = 4t zaman sonraki olası hisse senedi fiyatlarıdır.
Konunun daha iyi anlaĢılması için bir satın alma opsiyonunun bir
dönem sonundaki fiyatını, Binominal Opsiyon Fiyatlama Modeliyle
hesaplayacak olursak;
16
Hisse senedinin cari piyasa fiyatı : 1,61 TL
P
Opsiyonun kullanım fiyatı
: 1,60 TL
X
Faiz oranı
: %2
r
DeğiĢkenlik
: %12(yıllık) σ
Vade
: 1 yıl
T
Opsiyonun vadesi üçer aylık dört döneme bölünmüĢtür.Böylece t : 3/12
= 0,25‟tir.
Hisse senedi fiyatlarının belirlenmesi için gerekli parametreler;
a=e
u=e
r
= e0,02*0,25 = 1,0050
σ
= e0,12
= 1,0618
(u > 1)
d = 1/e
= 1/1,0618 = 0,9418
(d < 1)
p=a–d
u–d
= 1,0050 – 0,9418 = 0,5266 = %52,66
1,0618 – 0,9418
1-p = 1 – 52,66 = 0,4733 = %47,33
Yani hisse senedi fiyatının her zaman dilimi sonunda u kadar
yükselme olasılığı %52,66 ve d kadar düĢme olasılığı %47,33‟dür.Ġlk üç aylık
vade sonu için olası hisse senedi fiyatları;
Pu = P*u = 1,61 * 1,0618 = 1,7096 TL
Pd = P*d = 1,61 * 0,9418 = 1,5162 TL olur.
Modelde opsiyon primleri ise olası kurların hesaplandığı
vadeden,geriye doğru gelerek hesaplanır.ġöyle ki;
Satın alma opsiyonunun vadedeki değeri (C) : Max [0, PT - X]
Satma opsiyonunun vadedeki değeri
olarak hesaplanır.
(S) : Max [0, X - PT]
PT vadedeki hisse senedi spot fiyatı, X opsiyonun
uygulama fiyatıdır.Satın alma opsiyonunda
PT - X veya 0 değerlerinden
17
hangisi büyükse,
satma opsiyonunda ise X - PT veya
0 değerlerinden
hangisi büyükse ilgili opsiyon değeri o olmaktadır.Çünkü vadede opsiyonun
zaman değeri yoktur ve prim(opsiyon değeri) gerçek değer kadardır.Gerçek
değer ise en düĢük sıfır olabilmektedir.
Yani ilk üç aylık dönem sonunda;
1,7096
0,1096
1,61
1,5162
0
Olarak hesaplanacaktır.ġekilde üstte yer alan değerler olası hisse
senedi fiyatlarını,alttaki değerler ise Binom Modelle hesaplanan opsiyon
primlerini
ifade
etmektedir.
P T=
1,7096
için
opsiyon
primi
0,1096
hesaplanmıĢtır çünkü PT –X değeri sıfırdan büyüktür. PT= 1,5162 için ise prim
sıfır hesaplanmıĢtır. Çünkü PT – X değeri sıfırdan küçüktür.
Biz örneğimizi tek dönem için çözdük.Bu Ģekilde, toplam dönem sayısı
kadar ileriye doğru giderek bulunan hisse senedi olası fiyatlarından tekrar
geriye doğru gelerek baĢlangıçtaki opsiyon primine ulaĢılabilmektedir.
Uygulamada
Binominal
Model
ile
Amerikan
tipi
opsiyonların
fiyatlaması,bilgisayar programları ile çok kısa zaman dilimleri ve fazla sayıda
hisse senedi fiyatı kullanılarak yapılmakta ve daha gerçekçi opsiyon primleri
elde edilebilmektedir.34
34
Tülin Akkum, s.68-73
18
3.
FĠRMA DEĞERĠ KAVRAMI
Literatürde farklı tanımlamalar yapılmakla birlikte değer, “ bir varlığın
sağladığı toplam fayda, kullanım değeri, varlığın karĢısında alınabilecek
tutar” olarak tanımlanabilmektedir.35
Firma değeri, firmanın maddi duran varlıklarının değeri ile maddi
olmayan
duran
varlıklarının
değerlerinin
toplamından
oluĢmaktadır.
Genellikle bir firmanın değeri fiziksel varlıklarının değerinden daha büyük
olup, yakın zamanda bu alanda yapılan çalıĢmalar da, piyasa değeri ile defter
değeri
arasındaki
yoğunlaĢmaktadır.
farkı
açıklama
Günümüzde,
ve
varlık
hesaplama
konuları
denildiğinde
üzerinde
firmanın
fiziksel
varlıklarının yanında; çalıĢanların beyin gücü, bilgi sermayesi, mesleki zeka
ve öğrenen organizasyon yapısı gibi
anlaĢılmaktadır.
maddi olmayan varlıkları da
36
Firma değeri firmanın sahip olduğu varlıklar, organizasyon yapısı,
kullandığı teknoloji ve insan kaynakları ile gelecekte yaratması beklenen
nakit
akımlarının
analizi
sonucu
elde
edilir.
Firma
varlıkları
nakit
yaratabildikleri sürece bir değer ifade ettiklerinden, firma değeri nakit
akımlarının tahmini yapılarak belirlenmeye çalıĢılır.
Bir firmanın varlıkları üzerinde hissedarlar olduğu kadar, firmaya
finansal kredi sağlayan kreditörler de hak sahibidir. Çünkü firma tasfiye
edildiği takdirde, kreditörlerin alacakları hissedarların
yatırdığı sermayeye
kıyasla daha önce ödenir. 37
Firma Değerinin Tespit edilmesi, hisseleri menkul kıymet borsalarında
iĢlem gören firmaların hisse senetlerinin alım satımına iliĢkin kararların
verilmesinde önemli olduğu gibi, halka açılmalarda ve özelleĢtirmelerde de
önemli rol oynamaktadır. Piyasada oluĢan değerin firmanın gerçek değeri
35
Metin Kamil Ercan,Başaran Öztürk, İlhan Küçükkaplan, Savaş Başcı, Kartal Demirgüneş, Firma
Değerlemesi “Banka Uygulaması”, Ankara: Literatür Yayımcılık, 2006,s.1.
36
Metin Kamil Ercan, Başaran Öztürk, Kartal Demirgüneş, Değere Dayalı Yönetim ve Entelektüel
Sermaye,Ankara: Gazi Kitapevi,2003,s.1-2.
37
Nurgül Chambers, Firma Değerlemesi, İstanbul: Beta Yayıncılık,2009,s.14.
19
olup olmadığı sorusuna ancak, firmanın olması gereken değeri hesaplanarak
cevap bulunabilmektedir. Etkin bir piyasada oluĢan değer, gerçek değere
yakın olmasına karĢın, etkin olmayan piyasada oluĢan değer gerçek
değerden uzaklaĢabilmektedir. Firma değerinin belirlenmesi, hisse senetleri
menkul kıymet borsalarında iĢlem göremeyen firmalar açısından da oldukça
önemlidir. 38
4.
BAġLICA DEĞERLEME YAKLAġIMLARI39
Genel olarak varlıkların değerini belirlemede indirgenmiĢ nakit akımları
yöntemi, göreceli değerleme yöntemi ve opsiyon değerleme yöntemleri
kullanılmaktadır.
ĠndirgenmiĢ nakit akımları yöntemi: Varlıkların değerini nakit
akımlarını tahmin ederek belirlemeye çalıĢmaktadır. Paranın zaman
değerinin dikkate alınması nedeniyle, bu yöntemde varlıkların gelecekte
sağlayacağı nakit akımlarının Ģimdiki değeri ifade edilmektedir. Firma
değerlemesinde indirgenmiĢ nakit akımları yöntemi ise firmanın gelecekte
yaratacağı nakit akımlarının belirli bir iskonto oranı ile değerleme tarihi
itibariyle bugünkü değere indirgenmesi olarak tanımlanmaktadır. Ġndirgenme
oranı, tahmin edilen nakit akımlarının ve piyasanın getiri oranının bir
fonksiyonu olarak karĢımıza çıkmakta olup; riskli varlıklar ve projeler için
daha yüksek, daha güvenli varlıklar ve projeler için daha düĢük olmaktadır.
Göreceli
değerleme
yöntemi:
Göreceli
değerleme,
varlıkların
değerini piyasada fiyatlanmıĢ benzer varlıklara dayandırarak belirlemeyi
amaçlamaktadır. Bu yöntem uygulanırken, değerlenecek varlığa ait veriler
arasında piyasa oranları oluĢturulmaktadır.
Göreceli değerleme uygulamasının
iki
aĢaması bulunmaktadır.
Göreceli bazda değerleme yapmak için öncelikle standardize edilmiĢ
oranların oluĢturulması gerekmektedir. Bu oranlar, defter değerinden, kar ve
38
39
Metin Kamil Ercan,Başaran Öztürk, İlhan Küçükkaplan, Savaş Başcı, Kartal Demirgüneş,s.2,3.
Metin Kamil Ercan, Başaran Öztürk, Kartal Demirgüneş, s. 5-7.
20
satıĢ kalemlerinden türetilebileceği gibi firmalar ya da sektörler tarafından da
oluĢturulabilmektedir.
karĢılaĢtırmalar
Ġkinci
aĢamada
yapılmaktadır.
Ancak
ise,
benzer
burada
en
firmalar
arasında
önemli
sorun,
karĢılaĢtırılabilir benzer firmaların bulunmasında yaĢanmaktadır.
Opsiyon değerleme yöntemi: Değerlemedeki devrim niteliğindeki en
önemli geliĢmelerden birisi de, opsiyon değerleme yöntemidir. Bir varlığın
değeri, onun yaratacağı nakitlerin bir fonksiyonu ise, bu durumda opsiyon
fiyatlama modeli ile bu tür varlıkların değerlemesinde kullanılabilmektedir.
OluĢan değerin, önceden belirlenmiĢ seviyenin üzerinde olması durumunda
alım opsiyonu (call option), önceden belirlenmiĢ seviyenin altında olması
durumunda ise, satıĢ opsiyonu (put option) modeli kullanılabilmektedir.
Değerleme modellerini bu tasnifin dıĢında aĢağıdaki gibi tasniflemek
de mümkündür. 40
40
Aswath Domodoran, İnvestment Valuatin, John [email protected].,1996,s.502’den A.Osman
Gürbüz, Yakup Ergincan, Şirket Değerlemesi Klasik ve Modern Yaklaşımlar,İstanbul: Literatür
Yayıncılık,2004,s.88.
21
DEĞERLEME MODELLLERĠ
1. ĠNDĠRGENMĠġ NAKĠT AKIMLARI YÖNTEMLERĠ
1.1. TARAF
1.1.1.
FĠRMA
1.1.2.
ÖZSERMAYE
1.1.2.1.
TEMETTÜLER
1.1.2.2.
ÖZSERMAYE TCF‟LER
1.2. BÜYÜME YAPISI
1.2.1.
SABĠT
1.2.2.
ĠKĠ AġAMALI
1.2.3.
ÜÇ AġAMALI
2. KARġILAġTIRMALI DEĞERLEME YÖNTEMLERĠ
2.1. YAKLAġIM
2.1.1.
TEMEL ANALĠZ
2.1.2.
KARġILAġTIRLABĠLĠR ġĠRKETLER
2.1.3.
REGRESYON
2.2. ÇARPAN
2.3. FĠYAT/KAZANÇ
2.4. FĠYAT/DEFTER DEĞERĠ
2.5. FĠYAT/SATIġLAR
3. OPSĠYON FĠYATLAMA MODELĠ
3.1. ÖZSERMAYE
3.2. DOĞAL KAYNAK
3.3. ÜRÜN
5.
OPSĠYON FĠYATLAMA MODELĠ ĠLE FĠRMA DEĞERĠNĠN TESPĠTĠ
5.1.
DEĞERLEMEYE YÖNELĠK OPSĠYON FĠYATLAMA YAKLAġIMLARI
- GERÇEK OPSĠYONLAR
ĠndirgenmiĢ
nakit
akımları
ve
görece
değerleme
modelleri,
değerlemede standart yaklaĢımlar olarak kaldığı sürece, opsiyon fiyatlama
modellerini kullanarak , değere iliĢkin daha realist bir tahminin yapılabileceği
bazı senaryolar ortaya konabilir.41
41
A.Osman Gürbüz, Yakup Ergincan, Şirket Değerlemesi Klasik ve Modern Yaklaşımlar,İstanbul:
Literatür Yayıncılık,2004,189.
22
Finansal opsiyon alıcı ve satıcı arasında yapılan bir anlaĢmadır. Bu
anlaĢmayla opsiyonu satın alan taraf, alıcı, belli bir fiyat üzerinden opsiyon
konusu varlığı alma veya satma hakkına sahiptir. Diğer taraftan satıcı, alıcı
talep ettiğinde önceden anlaĢılan fiyat üzerinden varlığı teslim etme
yükümlülüğünü üstlenir. Burada söz konusu olan varlıklar hali hazırda
finansal piyasalarda standart olarak dolaĢımda bulunan hisse senedi, tahvil,
hazine bonosu, yabancı para ve faizin yanı sıra emtia olarak sıralanabilir.42
Dar anlamda gerçek opsiyon yaklaĢımı, finansal opsiyon teorisinin
finansal olmayan gerçek varlıklar üzerindeki opsiyonlarda uzantısıdır.
Finansal opsiyonlar sözleĢmelere (kontratlara) dayanırken, gerçek opsiyonlar
stratejik yatırımlarla ilgilidir. Finansal opsiyonlardan gerçek opsiyonlara doğru
hareket etmek, bir düĢünce sistemini gerektirir ve finansal piyasaların
disiplinini içsel stratejik yatırım kararlarına getirir. Gerçek opsiyon yaklaĢımı,
stratejik
yatırımları
yönetme
ve
planlamada
opsiyonlar
sağlayarak
yöneticilere yardımcı olduğundan büyük önem taĢımaktadır.Bir gerçek
opsiyon gelecekte bir veya daha fazla noktada karar alma hakkının
bulunması durumunda söz konusudur. Bu kararlar yatırım yapma ya da
yapmama, satma ya da satmama ile ilgili olabilir. ġimdi ve karar zamanı
arasında geçen sürede piyasa koĢulları tahminlerin ötesinde değiĢebilir.
Zamanı geldiğinde en iyi, en uygun kararı alma hakkına sahip olunması ve
bir ya da birden fazla karar alınması olanağı gelecekte önemli yararlar
sağlayabilir.43
Reel opsiyonlar ise bir iĢin gerçek, fiziksel aktivitelerini veya
faaliyetlerini değiĢtirme fırsatıdır. Örneğin yeni bir teknoloji veya marka
yaratmak ya da var olanları yeni bir piyasaya sürmek, fabrika açmak veya
42
Nurgül Chambers, Gerçek Opsiyonlar, http://www.bilgeyatirimci.com/nurgul_chambers
43
Nurgül Chambers, Gerçek Opsiyonların Fiyatlandırması, http: // www.bilgeyatirimci.com/
nurgul_chambers
23
geniĢletmek, yeni bir ürün üretmek ya da üretiminden vazgeçmek gibi.
Burada asıl olan yeni, standart dıĢı ve piyasada dolaĢımı söz konusu
olmayan üzerinde emek ve çaba harcanan gerçek kaynakların bir araya
getirilmesidir. Bir gerçek opsiyon, iĢin kendisi ile iĢ dıĢındaki dünya ve çevre
ile olan anlaĢmasıdır. Finansal opsiyonların tersine gerçek opsiyonlar iĢin ya
da firmanın ekonomik değerini değiĢtirebilir.
44
Reel opsiyonlar, finansal opsiyonlar mantığı üzerine kurulmuĢ olsalar
da aralarında birtakım farklar bulunmaktadır.Her Ģeyden en önemlisi,finansal
opsiyonlar menkul kıymetler üzerine uygulanırken,gerçek opsiyonlar gerçek
varlıklar üzerine uygulanmaktadır.Bir gerçek opsiyon uygulamada,iĢletmenin
kendisi ve tüm dıĢ dünya arasında bir anlaĢmadır ve finansal opsiyondan
farklı
olarak
bir
iĢletmenin
ekonomik
değerini
değiĢtirebilir.Finansal
opsiyonların vadesi genellikle birkaç ay kadar kısa bir zaman iken reel
opsiyonların vadesi birkaç yıl olmaktadır hatta bazı egzotik tip opsiyonların
vadesi süresiz olabilmektedir. Finansal opsiyonlarda opsiyon hisse senedi
üzerine alınıp satılırken reel opsiyonlarda çok sayıda farklı iĢ değiĢkeni söz
konusudur. Bu değiĢkenler serbest nakit akıĢları, piyasa talebi ya da emtia
fiyatları olabilir. Bu yüzden fiziksel varlıkları incelerken reel opsiyon analizi
kullanıldığında söz konusu değiĢkenin ne olduğuna özellikle dikkat
edilmelidir. Bunun nedeni ise opsiyon modellemede kullanılan oynaklık
ölçümlerinin söz konusu değiĢkenin tipine göre farklılık göstermesidir.
Finansal opsiyonlarda yapılan düzenlemeler sayesinde opsiyon sahipleri, en
azından teoride, hisse senedi fiyatlarını kendi çıkarları doğrultusunda
manipüle edemezler. Buna karĢılık reel opsiyonlarda, bazı stratejik opsiyonlar
yönetim tarafından yaratılabileceği için, yönetimin kararları projenin reel
opsiyonun fiyatını yükseltebilir. Bunlara ek olarak finansal opsiyonların
fiyatları (on ya da yüz dolarlar mertebesinde) reel opsiyonlara göre ( daha
düĢük olmaktadır (bin, milyon, hatta milyar dolarlar mertebesinde) daha
düĢük olmaktadır. Son olarak finansal opsiyon modelleri piyasada iĢlem
44
Chambers, Gerçek Opsiyonlar.
24
gören menkul kıymetler ve gözle görülür varlık fiyatları baz alınarak
oluĢturulduğundan oluĢturulmaları daha kolay ve daha objektiftir. Reel
opsiyonlar
ise
piyasada
iĢlem
görmeyen
varlıklar
baz
alınarak
oluĢturulduğundan yönetimin öngörüleri reel opsiyonların değerlemesinde
anahtar rol üslenmektedir. Buna karĢılık finansal opsiyonlarda yönetimin rolü
çok daha düĢük kalmaktadır.45
5.2.
OPSĠYON
FĠYATLAMA
MODELLERĠNĠN
DEĞERLEMEYE
UYGULAMASI46
Opsiyon fiyatlama modelleri opsiyonun özelliklerini taĢıyan herhangi
bir varlığı değerlemede kullanılabilir. Opsiyon fiyatlama teorisi genelde üç
alandaki değerlemeye uygulanmaktadır.
-
Öz sermaye Ģirket üzerine düzenlenmiĢ bir call opsiyonu olarak
değerlendirilmesi
-
Doğal kaynak olan varlıkların opsiyon gibi analiz edilmesi
-
Patentin,
mal
üzerine
düzenlenmiĢ
bir
opsiyon
gibi
değerlendirilmesi
Güç Duruma DüĢmüĢ ġirketlerin Öz sermayesi: Zarar eden bir
Ģirketin öz sermaye yapısında gözlenen geliĢmeler, Ģirketin kötü durumdan
kurtulma olanağı ile ilgili gelecekte izlenebilecek yaklaĢımlar ve
Ģirketin
büyük montanlı borçlanmaları ile mevcut borç yükü bu noktada dikkate
alınması gereken temel unsurlar arasında sayılmaktadır. Böyle bir durumda
Ģirket ortakları yada
öz sermayenin sahipleri, Ģirketin varlıklarını nakde
çevirme opsiyonunu elinde bulunduran kesim olarak düĢünülmelidir. ġirketin
sahip olduğu bütün varlıklar, opsiyon için baz teĢkil eden varlıkları da
45
Oktay Taş ,Çağdaş Yaşaroğlu, Kaya Tokmakçıoğlu, Finansal Opsiyonlarla Reel Opsiyonların
Karşılaştırılması ve Gerçek Bir Yatırım Projesinde Reel Opsiyonların Hesaplanması, Dokuz Eylül
Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi Cilt:22, Sayı:2, Yıl:2007, s:339-355.
46
A.Osman Gürbüz, Yakup Ergincan,s.189.-191.
25
kapsamakta;
Ģirketin almıĢ olduğu borçların süresi opsiyonun vadesini
belirlemekte ve borcun nominal değeri de opsiyonun kullanım ya da
uygulama fiyatını ortaya koymaktadır. Bu opsiyonun değeri, Ģirketin
değerindeki değiĢim ile henüz vadesi gelmemiĢ borcun durumuna göre
hesap edilmektedir.
ġirketlerin ĠĢlediği Doğal Kaynaklar: Doğal kaynak iĢleyen bir
Ģirkete iliĢkin değerin önemli bir bölümü, Ģirketin sahip olduğu doğal kaynak
rezervlerinden gelmektedir. ġirket doğal kaynak rezervlerini kullanma
hakkına sahip olduğundan
ve rezervlerinin ne kadarını hangi zaman
diliminde toprak altından çıkarılacağına iliĢkin karar verme özgürlüğüne ve
esnekliğine sahip olduğundan , en azından iĢlenmemiĢ rezevlerin opsiyon
olarak tartıĢılması gerektiği düĢünülebilir.
ġirketlerin GeliĢtirdikleri Ürün/Ürünlere ĠliĢkin Sahip Oldukları
Patent, Lisans, v.b. Mülkiyet Hakları: Ürün patentine sahip olan Ģirketler,
patent hakkına sahip oldukları süre içinde, bu ürünlerin geliĢtirilmesi ve
pazarlanmasına
iliĢkin
kendine
özgü
ve
özel
haklarla
donanmıĢ
olduklarından opsiyona sahip görülebilirler. Yalnızca mevcut projelerinden
beklenen kar ve nakit akımlarını değil; bunlarla birlikte, sahip oldukları patent
ve diğer maddi hakların tamamını değerleyen Ģirketler için
opsiyon
fiyatlandırma –değerleme açısından- geleneksel indirgenmiĢ nakit akımları
değerlemesi ya da göreceli değerleme yöntemlerine göre daha etkin bir araç
olarak değerlendirebilirler.
5.2.1. OPSĠYON OLARAK ÖZSERMAYE DEĞERLEME47
Negatif karla birlikte büyük finansal yükümlülüklere sahip bir Ģirkette
özsermaye değerlemesinde tahmin edilmesi gereken beĢ temel girdi
bulunmaktadır.
1. ġirket
Varlıklarının
Tasfiye
Değeri:
Tasfiye
değerinin
bulunmasında iki yaklaĢım vardır. Bunlardan birincisi, varlıkların 47
A.Osman Gürbüz, Yakup Ergincan,s.192-196.
26
eğer alım satıma konu bir piyasa değeri varsa- piyasadaki
ederlerini bulup, bunları toplamaktan ibarettir. Ġkincisi ise varlıkların
gelecekteki nakit akımlarını sırasıyla tahmin edip geçerli sermaye
maliyeti ile indirgeyerek günümüze getirmektir.
2. ġirket Değerindeki DeğiĢim: Ġki yöntemle hesaplanabilir. Eğer
hem borç hem de güçlü bir ikincil piyasası bulunuyor ise,
kullanılabilecek birinci yaklaĢım, her iki kaynağın geçmiĢteki
fiyatlarını elde edip, söz konusu kaynakların bileĢiminden oluĢan
portföyün varyansını hesaplamaktır. Ġkinci yaklaĢım ise, opsiyon
fiyatlandırmada varyans olarak
Ģirketin faaliyette bulunduğu
sektörün varyansını hesaplara dahil etmektir.
3. Borcun Süresi: Özellikle geliĢmiĢ piyasalara sahip ülkelerde,
Ģirketler birçok kez birden fazla borçlanma aracı ihraç edebildikleri
için, en basit anlamda ayrı ayrı borçlanma sürelerini bulup, bu
sürelerin borcun nominal değeri ağırlıklı ortalamasını almak yeterli
olur.
4. Borcun nominal değeri: Toplam borcun birikimli nominal değeri,
opsiyon kullanım fiyatının eĢdeğerini temsil etmektedir.
5. Risksiz faiz oranı: Opsiyon tahmin süresi için
dikkate alınan
devlet tahvil faiz oranına eĢit olmalıdır.
Yukarıda sayılan bütün bu değerleri, bir opsiyon fiyatlandırma
modeline uyarlayacak olursak; modelde öz sermaye değeri alım opsiyonu
olarak belirlenmiĢ olacaktır.
Bir Ģirkette öz sermaye arta kalan/bakiye bir talebi ifade eder. Yani öz
sermaye sahipleri diğer finansal hak sahipleri tatmin edildikten sonra, kalan
nakit akımları üzerinde hak talebinde bulunurlar. Eğer bir Ģirket tasfiyeye tabi
tutulursa benzer prensip uygulanır. Diğer bir deyiĢle, öz sermaye sahipleri
27
tüm mevcut borçlar ve baĢka finansal hak ve talepler giderildikten sonra arta
kalanı elde ederler. Ancak sınırlı sorumluluk ilkesine göre-eğer Ģirketin değeri
borcun piyasa değerinden düĢükse- halka açık Ģirketlerde özsermaye
sahiplerini korur ve hak sahipleri Ģirkete yaptıkları yatırımdan daha fazlasını
yitiremezler.
Öz sermaye opsiyonu, Ģirketin tasfiyeye tabi tutulmasına yol açtığı ve
nominal değerin ödenmesinin zorunlu kılındığı Ģirket üzerine düzenlenmiĢ bir
call opsiyonu olarak da görülebilir.
Eğer Ģirketin borcu belirli bir vadeye sahip kuponsuz tek bir bonoysa
ve öz sermaye yatırımcıları tarafından zamanında tasfiyeye tabi tutuluyorsa,
call opsiyon olarak öz sermayenin yaĢam süresi bonoların
yaĢam
süresine(vadesine) teorik olarak eĢittir.
Öz sermayeyi call opsiyon olarak değerlemeden elde edilebilecek
önemli sonuçlar bulunmaktadır.
a. Zor durumdaki bir Ģirkette öz sermayeyi değerleme
ġirketin değeri piyasadaki borcun nominal değerinin altına düĢse bile
öz sermayenin bir değeri vardır. Böyle bir Ģirket, yatırımcılar, analistler,
muhasebeciler tarafından zor durumda olan bir Ģirket olarak algılanacaktır.
Ancak bu Ģirketin öz sermayesinin değersiz olduğu anlamına gelmemektedir.
Aslında opsiyonun kalan vadesi içinde opsiyonun temsil ettiği varlığın
fiyatının opsiyonun iĢlem fiyatının üzerine çıkma olasılığı dolayısıyla deepout-of-the Money opsiyonlarının değer ifade etmesi gibi opsiyonun üzerindeki
zaman priminden dolayı bonoların ana paralarının itfa edileceği yada
borçların
itfa
zamanı
gelinceye
kadar
varlıkların
değerinin
nominal
değerinden daha yukarıya çıkabilme olasılığı nedeniyle özsermaye bir değer
ifade edecektir.
28
b. Bono sahipleri ile hisse senedi sahipleri arasında çıkar
çatıĢması
Örneğin hisse senedi sahiplerinin bono sahiplerinden daha riskli
projelere girme ve bono sahiplerinin kabullenebileceği tutardan daha çok kar
payı dağıtma eğilimleri vardır. Bu çıkar çatıĢması opsiyon fiyatlama modeliyle
dramatik bir Ģekilde ortaya çıkabilir. Öz sermayenin Ģirket üzerinde bir call
opsiyon olmasından dolayı, Ģirket değerinin varyansındaki artıĢ, diğer
değiĢkenler sabit tutulduğunda, öz sermayenin değerinin artmasına yol
açacaktır. Dolayısıyla hisse senedi sahiplerinin kendileri açısından faydalı,
ancak bono sahipleri ve Ģirket açısından daha az değerli negatif net bugünkü
değere sahip olan riskli projelere girmelerinin ikna edici bir yönü
bulunmaktadır.
Öz sermayeyi değerlendirmek için opsiyon fiyatlama teorisinin
kullanılmasına
yönelik
örneklerde
bazı
basitleĢtirici
varsayımlarda
bulunulmuĢtur.
-
ġirkette iki farklı çıkar sahibi vardır- borç sahipleri ve öz sermaye
sahipleri
-
Ġhraç edilmiĢ sadece bir borçlanma aracı söz konusudur ve bu borç
vadesinde nominal değer üzerinden itfa edilir.
-
Ġhraç edilen borçlanma aracı kuponsuzdur ve değiĢtirilebilme gibi
farklı özelliklere sahip değildir.
-
ġirketin değeri ve söz konusu değerdeki varyans tahmin edilebilir.
Bu varsayımların her birinin bir nedeni vardır. Çıkar sahiplerini iki grup
olarak
belirlemek, sorunu daha kolay çözülebilir hale getirmiĢtir. Bunlara
imtiyazlı hisse senedi sahibi gibi baĢka çıkar sahiplerinin eklenmesi sonuca
ulaĢmasını zorlaĢtırabilmektedir. Vadesinden önce herhangi bir zaman
noktasında nominal değeri üzerinde itfa edilebilecek kuponsuz bir borçlanma
aracının ihraç edildiği varsayımıyla, borcun özellikleri standart bir opsiyon
üzerindeki iĢlem fiyatının özelliklerine yaklaĢtırılmıĢ olmaktadır. Eğer kuponlu
olarak ihraç edilmiĢ bir borçlanma aracı olsa veya birden fazla borçlanma
29
aracının
ihracı
söz
konusu
olsa,
öz
sermaye
yatırımcıları
kupon
büyüklüklerini karĢılayabilecek nakit akımlarına sahip bulunmuyorlarsa, bu
erken ödeme zamanlarında Ģirketi tasfiye etmek zorunda kalabilirler. ġirketin
değeri ve bu değerini varyansının bilinmesi opsiyon fiyatlandırmasını olanaklı
kılabilir. Ancak bu durum değerleme çerçevesinde opsiyon fiyatlamasının
faydası hakkında bazı soru iĢaretleri yaratabilir. Eğer Ģirketin halka arz
edilmiĢ borçlanma araçları ikinci piyasada sağlıklı bir Ģekilde iĢlem görüyorsa,
öz sermayenin değerini doğrudan hesaplayabilmek için borcun piyasa değeri
Ģirketin piyasa değerinden çıkartılır. Opsiyon fiyatlama yaklaĢımını korumak
adına, bunun kendine özgü avantajları vardır. Eğer Ģirketin borçlanma
araçları piyasada iĢlem görmüyorsa, opsiyon fiyatlama teorisini kullanmak,
Ģirketin özsermaye değerine iliĢkin tahmini bir değer elde edilmesini sağlar.
5.2.2. DOĞAL
KAYNAĞA
SAHĠP
OPSĠYONLARIN/
ġĠRKETLERĠN
DEĞERLEMESĠ
Doğal kaynak iĢleyen bir Ģirkete iliĢkin değerin önemli bir bölümü,
Ģirketin sahibi olduğu doğal kaynak rezervlerinden gelmektedir. ġirket doğal
kaynak
rezervlerini
kullanma
hakkına
sahip
olduğundan
ve
ayrıca
rezervlerinin ne kadarını hangi zaman diliminde toprak altından çıkaracağına
iliĢkin karar verme özgürlüğüne ve esnekliğine sahip olduğundan, en azından
iĢlenmemiĢ (toprak altındaki) rezervlerin “opsiyon” olarak düĢünülmesi
gerekir ġirketlerin kaynağın fiyatı düĢtüğünde yatırıma hiç dokunmama,
kaynağın fiyatı yükseldiğinde ise kaynağı kullanma opsiyonlarına sahip
olmaları göz önünde bulundurulduğunda bu tekniklerin kullanımı uygun
olmayabilir.48
Bir doğal kaynak yatırımında, opsiyonun temsil ettiği varlık doğal
kaynaktır ve varlığın değeri iki değiĢkene dayanmaktadır: Yatırımda mevcut
olan doğal kaynağın miktarı ve kaynağın fiyatı. Dolayısıyla, bir altın
madeninde, opsiyonun temsil ettiği varlık, madenden beklenen altın
48
Aswath Damodaran’,The Promise and The Peril Of Real Options’,Stern School of Business
Working Papers, ss.37-40. http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/pdfiles/papers/realopt.pdf.
30
rezervlerinin altının bugünkü değeri temel alınarak belirlenen değeridir. Bu tür
yatırımların çoğunda, doğal kaynağın geliĢtirilmesine bağlı bir maliyet vardır
ve çıkartılan varlığın değeri ile geliĢtirilmesine bağlı bir maliyet vardır ve
çıkartılan varlığın değeri ile geliĢtirme maliyeti arasındaki fark kaynağın
sahibinin
karıdır.
Doğal
kaynak
opsiyonuna
yapılan
yatırımın
alım
opsiyonunkine benzer bir getiri fonksiyonu bulunmaktadır.
Doğal kaynak yatırımlarını opsiyon olarak değerlemek, birçok
değiĢken hakkında varsayım yapılmasını gerektirmektedir.49
Doğal kaynağın mevcut rezervleri: Bu rakam baĢlangıçta bilinmediği
için tahmin edilmelidir. Örneğin bir petrol havzasında yer bilimciler
havzasındaki mevcut petrol miktarı hakkında yaklaĢık tahminler yapabilirler.
Kaynağın tahmini geliĢtirme maliyeti: Doğal kaynağın tahmini
geliĢtirme maliyeti, opsiyonun iĢlem fiyatıdır. Yine geliĢtirme maliyeti
hakkında mantıklı bir ölçü elde edilebilmesi için geçmiĢ fiyatlar ve yatırımın
özellikleri hakkında sahip olunan bilgilerin birleĢimi kullanılabilir.
Opsiyonun sona ermesine kadar geçen süre: Doğal kaynak
opsiyonunun yaĢam süresi iki Ģekilde ifade edilebilir. Eğer yatırımın sahipliği
belirli bir süre ile sınırlı ise (belirli süre sonra bitecekse) bu süre opsiyonun
yaĢam süresi olacaktır. Birçok off-shore petrol leasinginde, petrol havzaları
petrol Ģirketlerine 5-10 yıl süre ile kiralanır. Ġkinci yaklaĢım, doğal kaynağın
stoğuna, kapasite çıktı oranına ve stoğun ne kadar süre içinde tüketileceğine
iliĢkin tahminlere dayanmaktadır. Dolayısıyla, bu yaklaĢımla söz geliĢi 3
milyon tondan oluĢan bir stoğa ve yılda 150.000 tonluk kapasite çıktı oranına
sahip bir altın madeni, doğal kaynak opsiyonunun yaĢam süresi olarak ifade
edilen 20 yıl sonunda tükenecektir.
49
A.Osman Gürbüz, Yakup Ergincan,s.196-197.
31
Temsil edilen varlığın değerinin varyansı: Temsil edilen varlığın
değerinin varyansı iki faktör tarafından belirlenmektedir. Kaynağın fiyatındaki
değiĢkenlik ve mevcut rezervlerin tahminindeki değiĢkenlik Rezervin
miktarının kesinlikle bilindiği özel durumda, temsil edilen varlığın değerinin
varyansı tamamen doğal kaynağın fiyatının varyansına dayanacaktır.
Yıllık Net Üretim Kazancı: Kar paylarının hisse senedi değerini
düĢürmesi ve hisse senedi sahiplerine nakit akımı sağlaması gibi, yıllık bazda
üretim, temsil edilen doğal kaynak varlığının değerini düĢürür ve varlıktan bir
nakit akımı sağlar. Rezervin piyasa değerinin bir oranı Ģeklinde ifade edilen
net üretim kazancı kar payı oranına eĢdeğerdir ve opsiyon değerlerinin
hesaplanmasında kullanılan benzer bir yolla hesaplanır.
Doğal kaynak sahibi Ģirketin sahip olduğu varlıklar temek opsiyonlara
baz alınarak, Ģirketle ilgili opsiyon fiyatlandırma teorisi çerçevesinde
değerleme yapılabilir. Her bir opsiyonu ayrı arı dikkate alarak onlara değer
biçmek ve Ģirketin değerini elde etmek için opsiyonların fiyatlarını toplamak
tercih edilen bir yaklaĢımdır. Bu türde yüzlerce varlığa sahip olan petrol vb.
doğal
kaynak
Ģirketleri
için
gereken
bilginin
derlenmesi
zor
olacağından,Ģirketin tümünün tek bir opsiyon olarak değerlendirilmesi
yukarıdaki yaklaĢımın baĢka bir versiyonu olarak kullanılabilir. Varlıklardan
oluĢan bir portföy üzerine yazılmıĢ bir opsiyonun, opsiyonlardan oluĢan bir
portföy üzerine yazılmıĢ bir opsiyona göre daha düĢük bir değere sahip
olacağı iddia edilebilir. Buna rağmen, modelden elde edilen değer doğal
kaynak Ģirketlerinin değerini belirleyen etkenler hakkında ilginç bir görüĢ açısı
sağlamaktadır.50
50
A.Osman Gürbüz, Yakup Ergincan,s.197.
32
5.2.3. ÜRÜN PATENTLERĠNĠ OPSĠYON OLARAK DEĞERLEME51
ĠndirgenmiĢ nakit akımları değerlemesinin kısıtlamalarından biriside,
henüz nakit akımları üretmeyen, yakın gelecekte nakit akımları üretmesi
beklenen, ancak buna rağmen Ģirket için değer üretme potansiyeline sahip
olmaları nedeniyle kıymetli varlıkları uygun bir Ģekilde değerleyememesidir.
Dolayısıyla henüz kullanıma sokulamamıĢ, ancak gelecekte önemli nakit
akımları üretebilecek değerli ürün patentlerine sahip bir Ģirket, geleneksel
değerleme teknikleri kullanılarak değerlemeye tabi tutulabilir. Söz konusu
ürün patentlerini değerlemeyebilmek için opsiyon fiyatlama yaklaĢımı
kullanmak, ürün patentlerinin Ģirketin değerine olan katkısı hakkında fikir
verebilir.
Bir ürün patenti Ģirkete ürünü geliĢtirme ve piyasaya sürme hakkı
sağlar. Ürün satıĢından elde edilmesi beklenen nakit akımlarının bugünkü
değeri geliĢtirme maliyetlerini aĢarsa Ģirket bu hakkını kullanır. Eğer
gerçekleĢmezse Ģirket patenti saklayabilir ve daha fazla maliyete katlanmaz.
Ürün patenti ürünün kendisinin opsiyon üzerine yazıldığı bir varlık olarak bir
call opsiyonu olarak görülebilir ve buda call opsiyonunkine benzer bir getiri
fonksiyonuna sahiptir.
a. Opsiyon Değerlemesi Ġçin Girdilerin Elde Edilmesi:
Opsiyon fiyatlama teorisini ürün patentlerinde kullanmak için gerekli
girdiler temelde diğer uygulamalarda rastlananlara bezer: Temsil edilen
varlığın değeri, varlığın değerinin varyansı, opsiyonun sona ermesine kadar
geçen süre, uygulama fiyatı, risksiz faiz oranı ve kar payı dağıtım oranının
eĢdeğeri v.b. Ancak ürün patentinin değerlemesi için bu girdilerin tahmin
edilmesi gerçekten zor olabilir.
51
A.Osman Gürbüz, Yakup Ergincan,s.199-201.
33
b. Opsiyona Baz Alınan Varlığın Değeri:
Ürün patentleri örneğinde baz alınan varlık ürünün kendisidir. Varlığın
bugünkü değeri ise, ürünün satılmasından
beklenen nakit akımlarının
standart sermaye bütçe analiz yapılarak elde edildiği ürünün cari değeridir.
Patentlerin piyasada henüz bulunmayan ürünlerin iĢlenme yöntemleri için
verildiği dikkate alındığında nakit akımları tahminleri ve bugünkü değer ile
ilgili önemli ölçüde belirsizlikler söz konusu olabilir. Bu belirsizlikler bir sorun
olarak görülmek yerine, ürünün patentinin niçin bir değeri olması gerektiğinin
sebebi olarak görülmelidir. Eğer üründen beklenen nakit akımları kesinlikle
biliniyorsa ve zaman içinde değiĢmeleri beklenmiyorsa, opsiyon fiyatlandırma
modelinin uygulanmasına gerek duyulmayacaktır; çünkü opsiyonun bir değeri
olmayacaktır.
c. Varlığın Değerinin Varyansı:
Gelecekteki nakit akımlarının tahmini ile varlığın değerini ölçen
bugünkü değerle ilgili önemli ölçüde belirsizlikler söz konusudur. Ürünün
potansiyel piyasa büyüklüğü ile kesin çizgilerle belirlenememekte teknolojik
değiĢiklikler ürünün maliyet yapısını ve karlılığını değiĢtirebilmektedir.
Projenin gelecekteki nakit akımlarının bugünkü değerinin varyansı iki Ģekilde
tahmin edilebilmektedir. Eğer benzer ürünler
ürünlerin nakit akımlarının varyansı
geçmiĢte sunulmuĢsa, bu
tahmini değer olarak kullanılabilir.
Alternatif olarak, çeĢitli piyasa senaryolarına olasılıklar atanabilir, nakit
akımları her bir senaryo için tahmin edilebilir ve bugünkü değerler arasındaki
varyans tahmin edilebilir.
Opsiyonun değeri bük ölçüde nakit akımlarının varyansından elde
edilir. Varyans ne kadar yüksek olursa ürün patentinin değeri o kadar yüksek
olur. Dolayısıyla durağan bir iĢ alanındaki ürün patentinin değeri teknolojinin,
rekabetin ve piyasaların tamamının hızla değiĢtiği bir ortamdaki ürün
patentinin değerinden daha düĢük olacaktır.
34
d. Opsiyon Uygulama Fiyatı:
Ürün opsiyonuna sahip olan Ģirket opsiyona baz oluĢturan ürünü
üretmek ve piyasaya sürmek için gereksinim duyulan doğal kaynaklara
yapmaya karar verdiğinde ürün opsiyonu iĢleme konur. Bu yatırımı yapmanın
maliyeti opsiyonun uygulama fiyatına eĢdeğerdir. Öyle ise, bunun altında
yatan, söz konusu
maliyetin sabit kalacağı ve ürünle ilgili herhangi bir
belirsizliğin ürünün nakit akımlarının değerine yansıyacağı varsayımıdır.
e. Opsiyonun Sona Ermesi:
Ürün opsiyonu ürün değeri sona erdiğinde ortadan kalkar ve
sektördeki rekabet getirileri düĢürdükçe patentin sona ermesinden sonra
yapılan yatırımların net bugünkü değeri yansıttığı varsayılır.
f. Ġskonto Olarak Kullanılan Kar Payı Dağıtım Oranı
Ürün opsiyonun gecikmesinin bir maliyeti vardır. Patentin önceden
belirlenmiĢ sabit bir süre sonunda sona ermesi ve pozitif bugünkü değerin
kaynağı olan artık karların, yeni rakiplerin ortaya çıkmasından sonra
kaybolduğunun varsayılması nedeniyle her bir yıllık gecikme değer yaratıcı
nakit akımlarında bir yıllık gerilemeye dönüĢür. Bu uygulamanın özel bir
örneği Ģirketin hali hazırda nakit akımları yaratan varlıklara sahip olmadığı,
fakat tamamen ürün opsiyonlarının oluĢtuğu durumdur. Bu durumda Ģirketin
değeri söz konusu opsiyonların toplam değerdir.
Sonuç
olarak,
opsiyon
fiyatlama
teorisi,
özellikle
geleneksel
indirgenmiĢ nakit akımları modeli ve çarpanlar iĢe yaramadığı zaman
değerlemede yaygın bir uygulamaya sahiptir. Söz konusu modellerin iĢe
yaradığı zamanda bile, opsiyon fiyatlama modelleri yararlı olacak ayrı bir
bakıĢ açısı sağlar.
35