2 - boğaziçiliden ÖZEL MATEMATİK DERSİ

Transkript

MATEMATİK – ÖSS Ortak
KOMBİNASYON – BİNOM
ÇÖZÜM
KOMBİNASYON
Tanım: n ve r ∈ N, n ≥ r olmak üzere,
n elemanlı bir kümenin r elemanlı her alt kümesine n nin r
li kombinasyonu denir.
s(A) = n olsun.
⎛n ⎞ ⎛n⎞ ⎛n ⎞
⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ = 46
⎝ 2 ⎠ ⎝1 ⎠ ⎝ 0 ⎠
n(n − 1)
+ n + 1 = 46 dan, n = 9 dur.
2
⎛9⎞
9!
= 126 dır.
⎜ ⎟=
⎝ 5 ⎠ 5!. 4!
n elemanlı bir kümenin r li kombinasyonlarının sayısı,
n!
⎛n⎞
C(n,r) = ⎜ ⎟ =
dir.
⎝ r ⎠ r !(n − r)!
ÖRNEK 1
ÖRNEK 4
A = (a, b, c, d, e) kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin
sayısı kaçtır?
10 kişilik oyuncu kadrosundan, A ve B isimli iki oyuncudan en az biri daima takımda bulunmak koşuluyla, 5
kişilik basketbol takımı kaç farklı biçimde oluşturulabilir?
ÇÖZÜM
⎛5⎞
5!
= 10 dur.
⎜ ⎟=
⎝ 3 ⎠ 3! .2!
ÇÖZÜM
⎛ 10 ⎞
10 oyuncudan 5 oyuncu, ⎜ ⎟ = 252 farklı biçimde seçi⎝5⎠
lebilir.
ÖRNEK 2
⎛8⎞
A ve B nin olmadığı 5 oyuncu, ⎜ ⎟ = 56 farklı biçimde se⎝5⎠
çilebilir.
⎛ n2 + 1⎞ ⎛ n2 + 1⎞
⎜⎜
⎟⎟ = ⎜⎜
⎟⎟ denklemini sağlayan n değerlerinin
⎝ 2n − 1⎠ ⎝ n + 6 ⎠
çarpımı kaçtır?
A ve B den en az birinin bulunduğu 5 kişilik takım sayısı,
252 – 56 = 196 dır.
ÇÖZÜM
2n − 1 = n + 6 dan, n = 7
ÖRNEK 5
1
2
n + 1 = 2n − 1 + n + 6 dan, n = 4 olup,
Bir binada biri 4, diğeri 3 kişilik iki asansör vardır. 6
kişi bu asansörlere kaç farklı biçimde dağıtılabilir?
2
n .n = 28 dir.
1
2
⎛⎛n⎞ ⎛n⎞
⎞
⎜ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ise, p = r veya p + r = n dir. ⎟
p
r
⎝⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎠
ÇÖZÜM
A asansörüne 4, B asansörüne 2 kişi gönderilebilir.
⎛ 6 ⎞ ⎛ 2⎞
⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ = 15
⎝ 4⎠ ⎝ 2⎠
A asansörüne 3, B asansörüne 3 kişi gönderilebilir.
ÖRNEK 3
Bir A kümesinin 2 ve 2 den az elemanlı alt kümelerinin
sayısı 46 olduğuna göre,
⎛6⎞ ⎛3⎞
⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ = 20
⎝3⎠ ⎝3⎠
15 + 20 = 35 farklı biçimde dağıtılabilir.
A kümesinin 5 elemanlı kaç alt kümesi vardır?
-MEF İLE HAZIRLIK 13. SAYI-
3
ÖRNEK 6
ÖRNEK 9
Bir otoparkın 3 çıkışı vardır. Her çıkıştan en az bir araç
çıkmak koşuluyla, 4 farklı araç bu çıkışlardan kaç farklı biçimde çıkabilir?
Yan yana 6 koltuğa 4 kişi kaç farklı biçimde oturabilir?
ÇÖZÜM
⎛6⎞
6 koltuktan 4 koltuk, ⎜ ⎟ = 15 farklı biçimde seçilebilir.
⎝ 4⎠
Seçilen bu koltuklara 4 kişi, 4! = 24 farklı biçimde oturabilir.
O halde, 4 kişi 6 koltuğa 24.15 = 360 farklı biçimde oturabilir.
ÇÖZÜM
Otoparkın çıkış kapıları A, B ve C olsun.
Her kapıdan en az bir araç çıkışı;
A B C
1
1
2
1
2 1
2
1 1
⎛ 4⎞ ⎛3⎞ ⎛ 2⎞
⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ = 12
⎝1 ⎠ ⎝1 ⎠ ⎝ 2 ⎠
⎛ 4 ⎞ ⎛ 3 ⎞ ⎛ 1⎞
⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ = 12
⎝ 1 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 1⎠
ÖRNEK 10
Düzlemde 10 nokta veriliyor.
⎛ 4 ⎞ ⎛ 2 ⎞ ⎛ 1⎞
⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ = 12
⎝ 2 ⎠ ⎝ 1 ⎠ ⎝ 1⎠
biçiminde olup, toplam 36 değişik biçimde çıkabilir.
a)
Bu noktalardan geçen en çok kaç doğru çizilebilir?
b)
Bu noktalardan herhangi üçünü köşe kabul eden
en çok kaç üçgen çizilebilir?
ÇÖZÜM
ÖRNEK 7
a)
45 kişilik bir sınıfta, erkek öğrencilerden oluşturulabilecek
2 kişilik grupların sayısı, sınıftaki kız öğrenci sayısına eşittir.
b)
Buna göre, bu sınıftaki kız öğrencilerin sayısı kaçtır?
ÇÖZÜM
⎛ 10 ⎞
İki noktadan bir doğru geçeceğinden, ⎜ ⎟ = 45 tane
⎝2⎠
doğru çizilebilir.
Doğrusal olmayan üç nokta bir üçgen oluşturacağın⎛ 10 ⎞
dan, ⎜ ⎟ = 120 tane üçgen çizilebilir.
⎝3⎠
ÖRNEK 11
Sınıftaki erkek öğrenci sayısı x olsun.
⎛x⎞
⎜ ⎟ = 45 − x ten, x = 9 dur.
⎝2⎠
Kız öğrencilerin sayısı 36 dır.
Şekilde, d1 // d2 dir. d1 doğrusu üzerinde 4 ve d2 doğrusu üzerinde 6 nokta verilmiştir.
ÖRNEK 8
8 erkek ve 6 kız öğrencinin bulunduğu bir sınıftan, erkek öğrencilerden A ile, kız öğrencilerden B nin birlikte bulunmadığı, 3 erkek ve 2 kız öğrenciden oluşan 5
kişilik bir grup kaç farklı biçimde kurulabilir?
b)
Tabanları d1 ve d2 doğruları üzerinde bulunan ve
ÇÖZÜM
3 erkek ve 2 kız öğrenciden oluşan 5 kişilik grup,
⎛8⎞ ⎛ 6⎞
⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ = 56.15 = 840 farklı biçimde, A ve B nin birlikte
⎝3⎠ ⎝ 2⎠
a)
⎛ 4⎞ ⎛ 6⎞ ⎛ 4⎞ ⎛ 6⎞
⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ = 96 veya,
⎝1 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝1 ⎠
⎛ 10 ⎞ ⎡⎛ 4 ⎞ ⎛ 6 ⎞ ⎤
⎜ ⎟ − ⎢⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎥ = 120 − (4 + 20) = 96 tan e üçgen
⎝ 3 ⎠ ⎣⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎦
çizilebilir.
⎛7⎞ ⎛5⎞
⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ = 105 farklı biçimde
⎝ 2 ⎠ ⎝1 ⎠
oluşturulabilir.
A ve B nin birlikte bulunmadığı grup sayısı,
840 – 105 = 735 farklı biçimde oluşturulabilir.
Bu noktalardan herhangi üçünü köşe kabul eden
kaç üçgen çizilebilir?
bu noktaları köşe kabul eden kaç yamuk çizilebilir?
ÇÖZÜM
bulunduğu 5 kişilik grup,
a)
b)
4
⎛ 4⎞ ⎛6⎞
⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ = 90 tane yamuk çizilebilir.
⎝2⎠ ⎝2⎠
ÖRNEK 12
ÇÖZÜM
M sınıfında 4, N sınıfında 6 kişilik boş yer vardır.
⎛8⎞
8 dersten 2 dersi, ⎜ ⎟ = 28 biçimde seçebilir.
⎝2⎠
A, B ve C aynı gün ve aynı saatte okutulduğuna göre, bu
⎛3⎞
üç dersten ikisini birden seçemez. ⎜ ⎟ = 3 farklı seçimi
⎝ 2⎠
yapamaz. 28 – 3 = 25 seçeneği vardır.
A ve B isimli öğrenciler aynı sınıfta olmamak koşuluyla 10 öğrenci bu sınıflara kaç farklı biçimde dağıtılabilir?
ÇÖZÜM
⎛ 10 ⎞ ⎛ 4 ⎞
Bu öğrenciler bu sınıflara, ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ = 210 farklı biçimde
⎝ 6 ⎠ ⎝ 4⎠
dağıtılabilir.
⎛8⎞ ⎛6⎞
A ve B, M sınıfında birlikte ise, ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ = 28 ,
⎝ 2⎠ ⎝ 6⎠
ÖRNEK 15
⎛8 ⎞ ⎛ 4⎞
A ve B, N sınıfında birlikte ise, ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ = 70 farklı biçim⎝ 4⎠ ⎝ 4⎠
de dağıtılabilir.
A ve B, 210 – 98 = 112 farklı biçimde bu sınıflara dağıtılabilir.
Şekilde, d1 // d2 // d3 // d4 // d5 // d6 ve k1 // k2 // k3 // k4
doğruları verilmiştir.
Buna göre, şekilde kaç paralelkenar vardır?
ÖRNEK 13
ÇÖZÜM
Dört farklı çember ve 5 doğru en çok kaç noktada kesişir?
6 paralel doğrudan 2, 4 paralel doğrudan da 2 doğru seçilirse, paralelkenar oluşur.
⎛6⎞ ⎛ 4⎞
O halde, ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ = 15.6 = 90 tane paralelkenar vardır.
⎝2⎠ ⎝2⎠
ÇÖZÜM
⎛ 4⎞
Dört çember kendi arasında, 2 ⋅ ⎜ ⎟ = 12 noktada, 5 doğ⎝2⎠
⎛5⎞
ru kendi arasında, ⎜ ⎟ = 10 noktada kesişir.
⎝2⎠
Bir doğru bir çemberi 2 noktada kestiğine göre, 4 çemberi
8 noktada, 5 doğru da 4 çemberi 5.8 = 40 noktada keser.
BİNOM AÇILIMI
n pozitif tamsayı olmak üzere,
⎛n⎞ n
n ⎛ n ⎞ n ⎛ n ⎞ n −1
(x + y) = ⎜ ⎟ ⋅ x + ⎜ ⎟ x ⋅ y + ... + ⎜ ⎟ y ifadesine
⎝0⎠
⎝1 ⎠
⎝n⎠
binom açılımı denir.
O halde, toplam kesişme noktaları sayısı,
12 + 10 + 40 = 62 dir.
n
(x + y) açılımında n + 1 tane terim vardır.
(x + y)n açılımı, x in azalan kuvvetlerine göre yazıldığın⎛ n ⎞ n −p +1 p −1
da, baştan p inci terim, A = ⎜
⋅y
dir.
⎟⋅x
p
⎝ p − 1⎠
ÖRNEK 14
ÖRNEK 16
A, B, C, D, E, F, G, H seçmeli derslerinin okutulduğu bir
okulda, A, B ve C dersleri aynı gün ve aynı saatte verilmektedir.
8
⎛ 3 2y ⎞
⎜ x + 2 ⎟ ifadesi x in azalan kuvvetlerine göre açılx ⎠
⎝
dığında, baştan dördüncü terimi bulalım.
Bu 8 dersten iki ders seçmek isteyen bir öğrencinin
kaç seçeneği vardır?
5
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
3
⎛ 10 ⎞ 3 10 −p ⎛ 2 ⎞
⋅ ⎜ − 2 ⎟ = Ax0
⎜ ⎟⋅ x
p
⎝ ⎠
⎝ x ⎠
⎛ 10 ⎞
p
A = ⎜ ⎟ ⋅ ( −2 ) , x30 −3p ⋅ x −2p = x0 dan, p = 6 dır.
⎝p ⎠
⎛ 10 ⎞
6 ⎛ 10 ⎞
A = ⎜ ⎟ ⋅ ( −2 ) = ⎜ ⎟ ⋅ 26 dır.
6
⎝ ⎠
⎝6⎠
ÖRNEK 17
10
⎛ 3 2 ⎞
⎜x + 2 ⎟
x ⎠
⎝
yısı kaçtır?
ifadesinin açılımında x5 li terimin katsa-
ÇÖZÜM
ÖRNEK 20
( )
⎛n⎞ 3
⎜ ⎟⋅ x
⎝p⎠
p
( )
5 ⎛ 2y ⎞
⎛8⎞
8y3
A = ⎜ ⎟ ⋅ ( x3 ) ⋅ ⎜ 2 ⎟ = 56. x15 ⋅ 6 = 448 x9 y3 tür.
4
x
⎝x ⎠
⎝3⎠
n −p
p
⎛ 2 ⎞
5
⋅ ⎜ ⎟ = Ax olsun.
2
⎝x ⎠
⎛ 3 a ⎞
⎜x + 2 ⎟
x ⎠
⎝
re,
p
⎛ 10 ⎞ ( 3 )10 −p ⎛ 2 ⎞
5
⋅ ⎜ 2 ⎟ = Ax
⎜ ⎟⋅ x
⎝p ⎠
⎝x ⎠
⎛ 10 ⎞ p
30 −3p
5
−2p
A = ⎜ ⎟ ⋅ 2 ve x
⋅x
= x ten,
⎝p ⎠
⎛ 10 ⎞ 5
p = 5 ve A = ⎜ ⎟ ⋅ 2 tir.
⎝5⎠
8
açılımında ortadaki terim 630x4 olduğuna gö-
a nın pozitif değeri kaçtır?
ÇÖZÜM
n
(x + y) açılımında, n çift sayı ise, ortada terim vardır.
n 8
p = = = 4 tür.
2 2
( )
4
ÖRNEK 18
⎛8⎞ 3
⎜ ⎟⋅ x
⎝ 4⎠
( x2 + y )
70. x 4 .a4 = 630x 4 ten, a = 3 tür.
12
= x 24 + ... + ax 6 yn + ... + y12 olduğuna göre,
4
⎛ a ⎞
⋅ ⎜ 2 ⎟ = 630x 4
⎝x ⎠
a + n toplamı kaçtır?
ÇÖZÜM
( )
⎛ 12 ⎞ 2
⎜ ⎟⋅ x
⎝p ⎠
⎛ 12 ⎞
a=⎜ ⎟
⎝ p⎠
12 −p
yp = yn
,
,
⋅ yp = ax 6 yn,
ÖRNEK 21
(3 x + y )
x 24 − 2p = x 6 , p = 9 ve
24
ifadesinin açılımında kaç terim rasyonel-
dir?
n = 9 dur.
⎛ 12 ⎞
a = ⎜ ⎟ = 220 olup, a + n = 229 dur.
⎝9⎠
ÇÖZÜM
24 −p
ÖRNEK 19
10
⎛ 3 2 ⎞
⎜x − 2 ⎟
x ⎠
⎝
açılımında sabit terim kaçtır?
p
1
1
⎛ 1⎞
⎛ 1⎞
8− p
p
⎛ 24 ⎞ ⎜ 3 ⎟
⎜ y 2 ⎟ = ⎛ 24 ⎞ ⋅ x 3 ⋅ y 2
x
⋅
⋅
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜
⎟
⎜ ⎟
⎝p ⎠
⎝p ⎠
⎝ ⎠
⎝ ⎠
ifadesinde, p = 0, p = 6, p = 12, p = 18 ve p = 24 için terimler rasyoneldir. O halde bu açılımın 5 terimi rasyoneldir.
6
ÇÖZÜM
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
⎛9⎞
9 nokta, ⎜ ⎟ = 84 üçgen belirtir.
⎝3⎠
Kız ve erkek öğrencilerden oluşan 12 kişilik bir gruptan, içinde en az bir kız öğrenci bulunan iki kişilik 56
farklı grup oluşturulabildiğine göre,
⎛7⎞
A ve B yi bulundurmayan üçgen sayısı, ⎜ ⎟ = 35 tir.
⎝3⎠
A ve B den en az birini bulunduran üçgen sayısı,
84 − 35 = 49 dur.
bu grupta kaç erkek öğrenci vardır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Yanıt: A
ÇÖZÜM
Gruptaki erkek öğrenci sayısı n olsun. 12 kişiden oluşturu⎛ 12 ⎞
labilen iki kişilik tüm grupların sayısı, ⎜ ⎟ = 66 dır. Yalnız
⎝2⎠
erkek öğrencilerden oluşturulabilen tüm iki kişilik grupların
⎛ n ⎞ n(n − 1)
sayısı, ⎜ ⎟ =
dir.
2
⎝ 2⎠
4.
Bir sınıftaki erkek öğrenci sayısı, kız öğrenci sayısından 3 fazladır. Bu sınıftan 2 erkek ve 1 kız öğrenci
alınarak kurulan 3 kişilik grupların sayısı, bu sınıftaki
erkek öğrenci sayısının 40 katı olduğuna göre,
⎛ 12 ⎞ ⎛ n ⎞
⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ = 56 dan, n = 5 tir.
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2⎠
sınıfın toplam öğrenci sayısı kaçtır?
A) 16
Yanıt: B
2.
B) 19
C) 21
D) 24
E) 29
ÇÖZÜM
6 matematik, 5 Türkçe ve 4 fen bilgisi sorusundan
oluşan 15 soruluk bir sınavda, her branştan en az bir
soru yapmak koşuluyla, bir öğrenciden 4 soru yapması istenmektedir.
Buna göre, bu öğrenci soru seçimini kaç farklı
biçimde yapabilir?
Sınıftaki kız öğrenci sayısı n, erkek öğrenci sayısı n+3 olsun.
⎛n + 3⎞ ⎛n⎞
⎜
⎟ ⋅ ⎜ ⎟ = 40.(n + 3) ten, n = 8 olup, sınıftaki toplam
⎝ 2 ⎠ ⎝1 ⎠
öğrenci sayısı 19 dur.
A) 540
Yanıt: B
B) 600
C) 680
D) 720
E) 840
ÇÖZÜM
Soru seçimi;
2M 1T 1F
1M 2T 1F
⎛6⎞ ⎛5⎞ ⎛ 4⎞
⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ = 300
⎝ 2 ⎠ ⎝1 ⎠ ⎝1 ⎠
⎛6⎞ ⎛5⎞ ⎛ 4⎞
⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ = 240
⎝1 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝1 ⎠
5.
A) 15
⎛6⎞ ⎛5⎞ ⎛ 4⎞
1M 1T 2F ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ = 180
⎝1 ⎠ ⎝1 ⎠ ⎝ 2 ⎠
300 + 240 + 180 = 720 farklı biçimde yapabilir.
39
23
C) 57
D) 10
E) 9
23
= (40 − 1)
23
Bu da, 23.40 – 1 = 919 olup, son iki basamağındaki rakamların çarpımı 9 dur.
Yanıt: E
B) 54
C) 12
⎛ 23 ⎞
⎛ 23 ⎞
⎛ 23 ⎞
22
0
− ⎜ ⎟ ⋅ 40 + ... + ⎜ ⎟ 40 − ⎜ ⎟ ⋅ 40 sayısının
⎝ 1⎠
⎝ 22 ⎠
⎝ 23 ⎠
son iki basamağındaki rakamlar,
⎛ 23 ⎞
⎛ 23 ⎞
⎜ ⎟ ⋅ 40 − ⎜ ⎟ ifadesinden gelir.
⎝ 22 ⎠
⎝ 23 ⎠
= 40
Şekilde, O merkezli
çember üzerinde 9
nokta verilmiştir. Bu 9
nokta içinden A ve B
den en az birini daima
köşe kabul eden kaç
farklı üçgen çizilebilir?
A) 49
B) 14
ÇÖZÜM
Yanıt: D
3.
3923 sayısının son iki basamağındaki rakamların
çarpımı kaçtır?
D) 61
E) 65
7
KONU TESTİ
1.
6.
seçmeli ders vardır. A ile B dersleri pazartesi günü
birinci saatte, C ile D dersleri aynı gün ikinci saatte
yapılmakta ve diğer dersler bunlardan ve birbirinden
farklı saatlerde yapılmaktadır.
6
a ⎞
⎛
⎜ x + 2 ⎟ açılımında sabit terim 60 olduğuna göre,
x ⎠
⎝
Buna göre, dört ders seçmek isteyen bir öğrencinin kaç seçeneği vardır?
A) 2
B) 3
Bir okulda; A, B, C, D, E, F, G, H, K isimli dokuz
C) 4
D) 5
E) 6
A) 65
2.
B) 70
D) 80
E) 85
5 kız ve 4 erkek arasından, ikisi kız ikisi erkek
olan 4 kişi kaç farklı biçimde seçilebilir?
A) 30
B) 36
C) 48
7.
D) 60
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinin iki elemanlı alt
kümelerinin kaç tanesinde en az bir çift sayı bulunur?
E) 72
A) 18
3.
C) 75
B) 16
C) 15
D) 12
E) 10
Bir sınıftaki öğrencilerle oluşturulan 2 şerli tüm grupların
sayısı, bu sınıftaki öğrenci sayısının 4 katına eşit olduğuna göre,
8.
erkek bulunan tüm 3 kişilik grupların sayısı 100 olduğuna göre,
bu sınıfta kaç öğrenci vardır?
A) 9
B) 10
10 kişilik bir topluluktan seçilen ve içlerinde en az bir
C) 11
D) 12
E) 13
bu grupta kaç erkek vardır?
A) 3
4.
A

F
D

C
B
E

H
I
B) 48
C) 50
1.A
E) 7
4 evli çift arasından, herhangi bir karı-koca aynı
D) 64
A) 24
B) 30
C) 32
D) 36
E) 48
E) 70
10. Düzlemde;
5.
D) 6
kurulda birlikte bulunmamak koşuluyla, 3 kişilik
kaç farklı kurul oluşturulabilir?
d2
Şekilde verilen 9 nokta kullanılarak oluşturulabilecek tüm üçgenlerden, A noktasını köşe kabul
etmeyen kaç üçgen vardır?
A) 30
C) 5
d1
9.
G
B) 4
herhangi ikisi paralel olmayan, herhangi
10 özdeş oyuncak 3 çocuğa paylaştırılacaktır.
üçü aynı noktadan geçmeyen 5 doğru veriliyor.
Her çocuğun en az bir oyuncak alması koşuluyla,
bu paylaştırma kaç farklı biçimde yapılabilir?
Bu doğruların kesim noktalarını köşe kabul eden
en çok kaç üçgen çizilebilir?
A) 36
A) 120
B) 37
2.D
C) 38
3.A
D) 39
4.B
E) 40
5.A
6.E
8
7.C
B) 116
C) 110
8.B
D) 100
9.C
10.D
E) 96
GEOMETRİ – ÖSS Ortak
İKİ DOĞRUNUN KONUMU
ax + by + c = 0 ve y = mx + n Doğrularının İncelenmesi ve Grafikleri
ÇÖZÜM
m + 1 − ( 2n − 3 ) −2
=
=
−n − 3
−4
6 − 2m
2m + 2 = 6 − 2m , m = 1
−4n + 6 = −n − 3 , n = 3
a
c
y = − x − olur.
b
b
a
c
m = − doğrunun eğimi ve − = n dersek,
b
b
M (1,3 ) , P ( 2,3 )
3−3 0
=
=0
1 − 2 −1
y − 2 = 0 , y = 2 dir.
m
MP
=
y = mx + n denklemi elde edilir.
İki Doğrunun Paralellik Koşulu
d1 // d2 ise,
Not: y = mx + n biçimindeki doğruları analitik düzlemde
gösterebilmek (grafiğini çizebilmek) için x = 0 a karşılık y
nin alacağı değer ile y = 0 a karşılık x in alacağı değer
bulunur. Elde edilen noktalar birleştirilerek doğrunun grafiği çizilir.
α = β dır.
tan α = tan β olacağından
m = m dir.
1
2
İki doğru paralel ise
eğimleri birbirine eşittir.
İki Doğrunun Birbirine Göre Durumları
d : ax + by + c = 0
1
d1 // d2 ⇔ m = m
d : dx + ey + f = 0 ise,
1
2
1.
2.
3.
a b
≠ ise, doğrular bir noktada kesişirler.
d e
a b c
= ≠ ise, doğrular paraleldir.
d e f
Sistemin çözüm kümesi boş kümedir.
a b c
= = ise, doğrular çakışıktır.
d e f
Sistemin çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır.
ÖRNEK 2
Köşelerinin koordinatları A(–1,2), B(3,p), C(k,3), D(2,1)
olan paralelkenarın ağırlık merkezinden geçen
2x − y + 3 = 0 doğrusuna paralel olan doğrunun denklemi nedir?
ÇÖZÜM
−1 + k = 3 + 2 , k = 6 dır.
ağırlık merkezi G(x0,y0) olsun
Not: d : ax + by + c = 0 , d : dx + ey + f = 0 doğrularının
1
2
2
kesişim noktası, sistemin çözümü yapılarak bulunur.
−1 + 6 5
2+3 5
, y =
=
=
0
2
2
2
2
⎛5 5⎞
G ⎜ , ⎟ dir.
⎝2 2⎠
x =
0
ÖRNEK 1
( m + 1) x − ( 2n − 3 ) y − 2 = 0
( 6 − 2m ) x + ( −n − 3 ) y − 4 = 0
2x − y + 3 = 0 doğrusunun eğimi m = −
doğruları çakışık doğrular
istenen denklem y −
olduğuna göre,
5
= 2x − 5
2
4x − 2y − 5 = 0 dır.
y−
M(m,n) ve P(2,3) noktalarından geçen doğrunun denklemi nedir?
-MEF İLE HAZIRLIK 13 SAYI-
9
5
5⎞
⎛
= 2⎜ x − ⎟
2
⎝
2⎠
2
=2
−1
OBC üçgeninde Öklid bağıntısı yazılırsa
x
x 2 = ⋅ p , p = 2x tir.
2
x
5x
= 10 , x = 4 birimdir.
OC = + 2x =
2
2
4.2
A ( AOB ) =
= 4 birimkaredir.
2
ÖRNEK 3
d ∩ d = {K} ise,
1
2
K noktasının koordinatları nedir?
ÇÖZÜM
x y
d : − = 1 , 3x − y − 3 = 0
1 1 3
x y
d : − + = 1 , − 2x + 3y − 6 = 0
2
3 2
denklemler ortak çözülürse
9x − 3y − 9 = 0
15
−2x + 3y − 6 = 0
x=
7
⎛ 15 24 ⎞
K ⎜ , ⎟ dir.
⎝ 7 7 ⎠
,
y=
Doğru Demeti
Denklemleri,
ax + by + c = 0 ve
dx + ey + f = 0 olan iki doğrunun kesişim noktasından geçen doğruların tümüne doğru
demeti denir.
Bu doğru demetinin denklemi
24
7
ax + by + c + λ ( dx + ey + f ) = 0 dır. ( λ ∈ R )
İki Doğrunun Diklik Koşulu
AC
tan α =
<
AB
AB
tan (180° − β ) =
AC
AB
− tan β =
=
AC
AB
tan β = −
AC
< ve = eşitlikleri taraf tarafa çarpılırsa,
AC ⎛ AB ⎞
tan α.tan β =
⋅⎜−
⎟
AB ⎝ AC ⎠
ÖRNEK 5
( 2m − 1) x − ( m + 1) y − 3m − 1 = 0 doğrularından
x + 2y + k = 0 doğrusuna dik olan doğrunun denklemi
nedir?
ÇÖZÜM
Doğruların geçtikleri noktayı bulalım.
2
m = −1 için − 3x + 2 = 0 , x =
3
m=0
için − x − y − 1 = 0
2
5
− − y −1= 0 , y = −
3
3
⎛2 5⎞
K ⎜ , − ⎟ tür.
⎝3 3⎠
m .m = −1
1
2
İki doğru birbirine dik ise, eğimleri çarpımı –1 e eşittir.
x + 2y + k = 0 doğrusunun eğimi m = −
1
d ⊥ d ⇔ m .m = −1
1
2
1
−1
= −1 , m = 2 dir.
2
2
Doğrunun denklemi
2⎞
⎛ 5⎞
⎛
y − ⎜ − ⎟ = 2⎜ x − ⎟
3⎠
⎝ 3⎠
⎝
3y + 5 = 6x − 4
2
m .m = −1 , m ⋅
2
ÖRNEK 4
Dik koordinat sisteminde
x
OB : y =
2
[BA ] ⊥ Ox
1
2
6x − 3y − 9 = 0
2x − y − 3 = 0 dır.
[CB] ⊥ OB
C ( 0,10 ) ise,
İki Doğru Arasındaki Açı
d1 doğrusunun eğimi: m = tan α
A(OAB) kaç birimkaredir?
1
d2 doğrusunun eğimi: m = tan β
2
ÇÖZÜM
⎛ x⎞
B ⎜ x, ⎟ dir.
⎝ 2⎠
[BH] ⊥ Oy çizelim
θ+α =β
θ =β−α
tan θ = tan ( β − α )
BH = x ⎫
⎪
x ⎬ dir.
OH = ⎪
2⎭
HC = p olsun
1
2
tan θ =
tan θ =
tan β − tan α
1 + tan α.tan β
m −m
2
1
1 + m .m
2
10
1
ÖRNEK 8
( k − 2 ) x + ( 3k − 3 ) y + 8k − 1 = 0 doğrularının kesişim nok-
ÖRNEK 6
Analitik düzlemde
d : x + 2y − 3 = 0
tasının 2x + y − 3a = 0 doğrusuna olan uzaklığı 6 5 birim olduğuna göre,
1
d : 2x − 3y + 1 = 0
2
doğruları arasındaki geniş açı θ ise,
a nın alacağı değerler toplamı kaçtır?
cos θ kaçtır?
ÇÖZÜM
k = 2 için 3y + 15 = 0 , y = −5 tir.
k = 0 için − 2x − 3y − 1 = 0
−2x + 15 − 1 = 0 , x = 7 dir.
K(7, −5)
ÇÖZÜM
1
2
m = − , m = tür.
1
2 3
2
1 2
7
− −
−
7
2
3
tan θ =
= 6 =−
2
4
⎛ 1⎞ 2
1+ ⎜ − ⎟ ⋅
3
⎝ 2⎠ 3
2
2
2.7 − 5 − 3a
= 6 5 , 14 − 5 − 3a = 30
22 + 12
9 − 3a = 30 , a = −7
1
−9 + 3a = 30 , a = 13
2
2
AB = 7 + 4 = 65
a + a = −7 + 13 = 6 dır.
1
AB = 65
4
tir.
65
cos θ = −
2
Paralel İki Doğru Arasındaki Uzaklık
d : ax + by + c = 0
1
1
d : ax + by + c = 0
2
2
⎛ −c ⎞
A ⎜ 0, 2 ⎟ noktasının
b ⎠
⎝
d1 doğrusuna uzaklığı
ÖRNEK 7
Şekildeki BA ve BC doğrularının yaptığı geniş açı 120° dir.
B(–1,1) ve C(0,2) olduğuna göre,
AB =
⎛ c ⎞
a.0 + b ⎜ − 2 ⎟ + c
⎝ b ⎠ 1
a2 + b2
BA doğrusunun eğimi kaçtır?
ÇÖZÜM
2 −1
= 1 dir.
BC
0 − ( −1)
AB nin eğimi m olsun.
m −1
m −1
tan120° =
, − 3=
1+ m
1+ m
m
AB =
=
− 3 + 1 ( − 3 + 1)( 3 − 1)
=
( 3 + 1)( 3 − 1)
3 +1
m=
−3 + 3 + 3 − 1 −4 + 2 3
=
3 −1
2
Eşitsizlik Sistemleri
(Doğrunun düzlemde ayırdığı bölgeler)
y = mx + n doğrusu analitik
düzlemi iki bölgeye ayırır.
Doğrunun üst tarafı
y > mx + n,
alt tarafı y < mx + n eşitsizliği
ile ifade edilir.
d : ax + by + c = 0
doğrusuna uzaklığı
ax + by + c
1
a2 + b2
a +b
ÇÖZÜM
−17 − 23 40
h=
=
= 4 birim
2
2
10
6 +8
A ( ABCD ) = 6.4 = 24 birimkaredir.
Bir Noktanın Bir Doğruya Uzaklığı
A(x1, y1) noktasının
1
2
2
alanı kaç birimkaredir?
m = −2 + 3 tür.
AH =
1
2
ÖRNEK 9
Bir kenarının uzunluğu 6 birim olan eşkenar dörtgenin iki
kenarı
6x + 8y − 17 = 0
6x + 8y + 23 = 0
doğruları üzerinde ise,
− 3 − 3 m = m − 1 , m ( 3 + 1) = − 3 + 1
m=
c −c
11
ÇÖZÜM
A (BCDA ) = 4.8 = 32 birimkaredir.
ÖRNEK 10
3x − 2y + 12 ≥ 0
x + y − 1≤ 0
y≥0
eşitsizlik sisteminin oluşturduğu alan kaç birimkaredir?
ÇÖZÜM
⎛ x = 0 , x = −4 ⎞
⎜
⎟
⎝y = 6 , y = 0 ⎠
c) Bir noktanın y = ∓ x doğrularına göre simetriği
⎛ x = 0 , x = 1⎞
⎜
⎟
⎝ y = 1 , y = 0⎠
K ( x,y ) olsun.
A(x,y) noktasının y = x doğrusuna göre simetriği B(y,x),
y = − x doğrusuna göre simetriği C(–y, –x) tir.
3x − 2y + 12 = 0
3x + 3y − 3 = 0 , 5y = 15 , y = 3 tür.
5.3 15
alan =
birimkaredir.
=
2
2
SİMETRİ
a) Bir noktanın bir noktaya göre simetriği
ÖRNEK 13
A(3,1) noktasının x + y = 0 doğrusuna göre simetriği B, B
nin x = 2 doğrusuna göre simetriği C ise,
C nin koordinatları nedir?
A noktasının B noktasına göre simetriği C noktasıdır.
(|AB| = |BC| ve A, B, C noktaları doğrusal)
x +x
y +y
x = 1
, y = 1
2
2
2
2
ÇÖZÜM
B(–1,–3)
C(5,–3) tür.
ÖRNEK 11
A(1,2) noktasının B(–1,3) noktasına göre simetriği C ise,
AC kaç birimdir?
d) Bir noktanın bir doğruya göre simetriği
A noktasından d doğrusuna çizilen
dikme üzerinde
|AC| = |CB| olacak şekilde alınan B
noktası,
A noktasının d doğrusuna göre simetriğidir.
ÇÖZÜM
C(x,y) olsun.
1+ x
, x = −3
−1 =
2
2+ y
3=
, y=4
2
AC =
ÖRNEK 14
A(1,–2) noktasının x + y − 2 = 0 doğrusuna göre simetriği olan B noktasının koordinatları toplamı kaçtır?
(1 − ( −3 ) )2 + ( 2 − 4 )2 = 2 5 birimdir.
ÇÖZÜM
1
m = − = −1 , m = 1 dir.
AB
1
AB : y + 2 = 1( x − 1)
b) Eksenlere ve orijine göre simetri
A(x,y) noktasının,
x eksenine göre simetriği
B(x, –y),
y eksenine göre simetriği
C(–x, y),
orijine göre simetriği
D(–x, –y) dir.
x − y − 3 = 0 dır.
C noktasını bulalım.
x − y − 3 = 0⎫
5
1
⎛ 5 1⎞
, y=−
, C ⎜ , − ⎟ dir.
⎬ x=
x + y − 2 = 0⎭
2
2
⎝2 2⎠
B ( x, y ) ise,
ÖRNEK 12
A(2,4) noktasının eksenlere ve orijine göre simetriği
alınarak oluşturulan dörtgenin alanı kaç birimkaredir?
−
12
5 x +1
=
, x=4
2
2
1 y−2
=
, y = 1 dir. x + y = 4 + 1 = 5 tir.
2
2
e) Bir doğrunun bir noktaya göre simetriği
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
d doğrusunun iki noktası B ve C ise A noktasına göre simetrikleri Bı ve Cı noktaları bulunarak bu noktalardan geçen doğru denklemi yazılır.
d // dı dür.
1
x + 2 doğrusuna dik olan bir doğrunun üze2
rinde alınan A noktasının apsisi 3 birim artırılarak
aynı doğru üzerinde bir B noktası elde edilirse, B
noktasının ordinatı A noktasının ordinatına göre
nasıl değişir?
y=
A) 3 birim artar
B) 3 birim azalır
D) 6 birim azalır
C) 6 birim artar
E) 9 birim azalır
ÇÖZÜM
1
m = , dik doğrunun eğimi –2 dir.
2
denklemi y = −2x + n olur. x yerine x + 3 yazılırsa
y = −2 ( x + 3 ) + n , y = −2x − 6 + n olur ki 6 birim azalır.
Yanıt: D
ÖRNEK 15
2x − 3y + 6 = 0 doğrusunun K(–2,1) noktasına göre
simetriği olan doğrunun denklemi nedir?
2.
ÇÖZÜM
doğru denkleminde x = 0 için y = 2 dir. A(0,2) noktasının K(–2,1) noktasına göre simetriği B(–4,0) dır.
2 2
m=−
=
−3 3
doğrunun denklemi
2
y − 0 = ( x + 4)
3
2x − 3y + 8 = 0 dır.
Dik koordinat
sisteminde
d :y=x
1
d :y = x+k
2
d : y = −x + p
3
OD = 2 2 birim ise,
C nin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) (2,4)
GEOMETRİK YER
B) (2,6)
C) (4,2)
D) (6,2)
E) (4,4)
ÇÖZÜM
ÖRNEK 16
Köşeleri A(x,y), B(0,–4), C(6,4) olan üçgenin alanı 15
birimkare olduğuna göre,
A noktasının geometrik yerinin denklemleri nedir?
Açı ölçüleri şekil üzerine yazıldığında
OD = DB = BC = 2 2 birim
ÇÖZÜM
2
2
BC = ( 0 − 6 ) + ( −4 − 4 ) = 10
4 − ( −4 ) 4
=
m =
BC
6−0
3
4(
BC : y + 4 =
x − 0)
3
4x − 3y − 12 = 0
HD = HO = 2 birim ,
Yanıt: D
3.
4x − 3y − 12
5
4x − 3y − 12
1
A ( ABC ) = 15 = ⋅ 10 ⋅
2
5
15 = 4x − 3y − 12 , 4x − 3y − 27 = 0
15 = −4x + 3y + 12 , 4x − 3y + 3 = 0 dır.
AH = h =
DC = 4 birim olur. , C ( 6,2 ) dir.
d : 3x − 2y + 12 = 0 ⎫⎪
1
⎬ doğruları veriliyor.
d : 3x − 2y − 6 = 0 ⎪
2
⎭
d1 doğrusunun Ox ve Oy eksenlerine göre simetrikleri ile d2 doğrusu ve eksenler arasında kalan
alanların toplamı kaç birimkaredir?
A)
13
1
2
B) 1
C)
3
2
D) 2
E) 3
ÇÖZÜM
⎛x = 0
⎜
⎝y = 6
5.
x = −4 ⎞
⎟
y=0 ⎠
x = 2⎞
⎛x = 0
⎜
⎟
y
3
y = 0⎠
=
−
⎝
d1 in y eksenine göre
A(–1,3), B(5,7) noktalarına eşit uzaklıkta bulunan
noktaların geometrik yerinin denklemi ax + by −16 = 0
dır.
Buna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 2
B) 5
C) 7
D) 9
E) 12
simetriğinin denklemi
x y
+ = 1 , 3x + 2y − 12 = 0
4 6
d1 in x eksenine göre simetriğinin
denklemi
x
y
+
= 1 , 3x + 2y + 12 = 0 dır.
−4 −6
K ve P noktalarının koordinatlarını bulalım.
3x + 2y − 12 = 0 ⎫
⎛ 3⎞
⎬ sistemi çözülürse K ⎜ 3, ⎟ bulunur.
3x − 2y − 6 = 0 ⎭
⎝ 2⎠
ÇÖZÜM
Geometrik yer [AB] nin orta
dikme doğrusudur.
C(x0,y0) olsun.
−1 + 5
=2
2
3+7
y =
= 5 C ( 2,5 ) tir.
0
2
7−3 4 2
3
m =
, m = − dir.
= =
AB
5 +1 6 3
2
3(
y − 5 = − x − 2 ) , 2y − 10 = −3x + 6
2
3x + 2y − 16 = 0 dır.
ax + by − 16 = 0 ile karşılaştırılırsa
a = 3 , b = 2 olur. a + b = 3 + 2 = 5 tir.
Yanıt: B
x =
0
3x + 2y + 12 = 0 ⎫
9⎞
⎛
⎬ sistemi çözülürse P ⎜ −1, − ⎟ bulunur.
3x − 2y − 6 = 0 ⎭
2⎠
⎝
3
2⋅
3.1
taralı alanlar toplamı = 2 +
= 3 birimkaredir.
2
2
Yanıt: E
4.
d : 2x − y + 1 = 0 ⎫
1
⎪
d : 3x + y − 1 = 0 ⎪⎬ doğruları veriliyor.
2
⎪
d : ax + by + c = 0 ⎪
3
⎭
d2, d1 ve d3 doğrularının arasındaki açının açıortay
doğrusu ise,
6.
a
oranı kaçtır?
b
A)
1
4
B)
1
2
C) −
1
2
D) –1
E) –2
PA + PB toplamının
en küçük olması için
x kaç olmalıdır?
ÇÖZÜM
2
=2
m =−
1
−1
3
m = − = −3
2
1
m = m olsun
A)
3
12
5
B)
19
4
C)
ÇÖZÜM
B nin Ox eksenine göre simetriği C(6,–1) dir. P, [AC] nin Ox
eksenini kestiği nokta olursa
PA + PB toplamı en küçüktür.
6 − 0 6 − ( −1)
6
7
,
=
=
3−x
3−6
3 − x −3
−18 = 21 − 7x , 7x = 39
39
x=
dir.
7
Yanıt: D
2 − ( −3 )
5
=
= −1
1 + ( 2 ) . ( −3 ) −5
−3 − m
−1 =
, 3m − 1 = −3 − m
1 − 3m
1
4m = −2 , m = −
2
a
a
1
m=− , − =−
b
b
2
a 1
= dir.
b 2
Yanıt: B
tan θ =
A(3,6)
B(6,1)
P(x,0) ise,
14
25
6
D)
39
7
E)
49
8
5.
KONU TESTİ
1.
ax − 5y − 12 = 0
3x + ( b − 1) y + 6 = 0 doğrularının ortak iki noktası
varsa b + a toplamı kaçtır?
A) −
3
2
B) −
5
2
C) −
7
2
D) 1
OC doğrusunun denklemi
1
y= x
3
[ AC] ⊥ [BC]
A ( 0,4 )
B ( 2,0 ) ise,
E) 2
C noktasının
ordinatı kaçtır?
A) 3
2.
B)
5
2
C) 2
3
2
E) 1
D) –3
E) –2
D)
A(–1,3), B(2,5), C(5,1) dir. ABC üçgeninin ağırlık
merkezinden geçen ve BC kenarına paralel olan
doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4x + 3y − 17 = 0
B) 2x − y + 4 = 0
C) 3x − 4y + 5 = 0
D) 4x − 3y + 6 = 0
6.
E) 3x + 4y − 9 = 0
AB ⊥ AC
A ( −8,a )
B ( b,0 )
C ( 8,0 )
D ( 0,4 ) ise,
a + b toplamı kaçtır?
3.
d : y − 2x − 2 = 0
A) –6
B) –5
C) –4
1
d : 3x − 5y + 15 = 0
2
doğruları veriliyor.
A ( ABC )
oranı kaçtır?
A ( AED )
A)
7
48
B)
5
96
C)
5
48
D)
7
24
E)
7.
1
12
( 2a + b ) x − 3 ( a − b ) y + 6a + 3b = 0 ( a,b ∈ R ) doğrularının geçtiği sabit noktanın başlangıç noktasına uzaklığı kaç birimdir?
A) 1
4.
B)
1
2
C) 2
D)
3
2
E) 3
Dik koordinat sisteminde verilenlere göre,
a kaçtır?
8.
A) 1
B) 2
C)
5
2
D) 3
3x − 4y + 1 = 0
2x + 3y − 2 = 0
doğrularının kesişim noktasından ve orijinden
geçen doğrunun eğimi kaçtır?
A)
E) 4
15
8
5
B)
7
5
C)
6
5
D)
4
5
E)
3
5
9.
13.
Analitik düzlemde
x − y + 1 ≤ 0 ⎫⎪
⎬
x − 2 y + 2 ≥ 0 ⎪⎭
eşitsizlik sisteminin sınırladığı alan kaç birimkaredir?
1
4
A)
B)
1
2
C) 1
D)
3
2
⎛ 25 ⎞
A ( 0,3 ) , B ⎜ ,3 ⎟
⎝ 4 ⎠
[ AB] doğru parçasının 3x + 4y − 12 = 0 doğrusu
üzerindeki izdüşümünün uzunluğu kaç birimdir?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
E) 2
10. Grafikteki
14. A(–1,2)
taralı bölgeyi gösteren eşitsizlik sistemi aşağıdakilerden hangisidir?
noktasının x + y − 3 = 0 doğrusuna göre simetriği olan nokta B(a,b) ise,
a + b toplamı kaçtır?
A) 9
A)
y − 2x + 2 ≤ 0
x.y ≥ 0
B)
C)
y − 2x + 8 ≥ 0
x.y ≤ 0
D)
E)
B) 7
C) 6
D) 5
E) 4
y − 2x − 8 ≤ 0
y−x+2≤0
y − 2x + 3 ≤ 5
x.y ≥ 0
15.
y − 2x + 8 ≥ 0
x.y ≥ 0
2x + ay + 6 = 0 doğrusunun x = 1 doğrusuna göre si10 ⎞
⎛
metriği y eksenini ⎜ 0, − ⎟ noktasında kesmektedir.
3 ⎠
⎝
Buna göre, a kaçtır?
11. Denklemleri
y = 2x − 1 ve 2x − 6y − 5 = 0
doğrular arasındaki dar açı kaç derecedir?
A) 15
B) 30
C) 45
D) 60
A) –2
olan
B) –1
C) 1
D) 2
E) 3
E) 75
12. Dik koordinat sisteminde
1
x +1
2
d :y = x−2
16.
d :y=
1
2
denklemleriyle verildiğine göre,
tan α kaçtır?
A)
1.B
2
3
2.A
B)
3.B
3
5
C)
4.D
5.E
1
2
D)
6.C
4
5
7.E
E)
8.A
2x − y = 0 doğrusunun 3x + y − 5 = 0 doğrusuna
göre simetriğinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3x − y = 0
B) 2y + x − 5 = 0
C) x + y + 5 = 0
D) y − 2x + 5 = 0
3
7
E) 2x + 3y − 5 = 0
9.C
16
10.D
11.C
12.A
13.A
14.D
15.E
16.B
TÜRKÇE – ÖSS Ortak
NOKTALAMA
Sevgili Öğrenciler,
Uyarı: 1. Bilinen kurum–kuruluş adlarının kısaltmalarında sözcüklerin ilk harfleri kullanılmışsa nokta
kullanılması gerekmez (MEF, ODTÜ, THY…).
2. Cümlenin sonunda, ayraç içinde cümleyle ilgili
bir açıklama ya da bilgi varsa, cümlenin noktası ayraçtan sonra kullanılır.
Sait Faik, Adapazarı’nda doğdu (23.11.1906).
Noktalama imleri (işaretleri), bir yazılı metnin rahat
okunmasını, doğru anlaşılmasını sağlar. Bu konuyla ilgili ÖSS sorularını çözebilmek, her imin kullanım yerini, amacını ve birbirinden farkını doğru
bilmeyi gerektirir. Şimdi bu imleri sırasıyla tanıyalım.
NOKTA (.)
ÖRNEK 1
* Tamamlanmış cümlelerin sonunda:
Dilimizde Batı kökenli sözcükler çoktur.
Bu sabah hava berrak.
I.
II.
III.
IV.
* Cümle değerinde olan anlatımların sonunda:
– Giderken şunları da götürüver.
– Neyle geldiniz?
– Peki.
– Taksiyle.
Seni bekliyorlar ( )
Bu soru ÖSS’de soruldu ( ) (2002)
Keşke ben de gelebilsem ( )
50 ( ) Yıl İlköğretim Okulu’na gidiyor.
Bu cümlelerin hangilerinde boş parantezle gösterilen
yere nokta konması doğru olmaz?
* Kimi kısaltmalardan sonra:
dilb. (dilbilgisi), çev. (çeviren), c. (cilt), Atgm. (Asteğmen),
İst. (İstanbul), Yzb. (Yüzbaşı)…
A) I. ile II.
* Sıra gösteren rakamlardan sonra:
ÇÖZÜM
25. soru, 56. madde, 100. yıl…
Bir cümle bittikten sonra, o cümleyi tamamlamak üzere,
parantez içinde bir açıklama yapılırsa nokta bu açıklamadan sonra kullanılır. Buna göre II. cümlenin noktası,
gösterilen yere değil de (2002)’den sonraya konulacaktır.
Eksiltili (bitmemiş, yüklemi söylenmemiş) cümlelerin sonunda nokta değil de üç nokta kullanılacağından III. cümlenin sonuna nokta konamaz.
B) II. ile III.
D) I. ile IV.
Uyarı: Sıra bildiren rakamların yazımında hem ek
hem de nokta birlikte kullanılmaz. Ek kullanılırsa
sayının okunuşuna uyar ve kesme imi ile ayrılır.
(19’uncu yüzyıl [19.’uncu yanlış]; 1’inci sıra… [doğru])
C) III. ile IV.
E) II. ile IV.
Yanıt: B
* Gün gösteren tarihlerin rakamları arasında:
29 Ekim 2006 (Bu yazılışta bir noktalama imi kullanılmaz.)
29.10.2006 (Bu yazılışta nokta, kısa çizgi (-) ya da eğik
çizgi (/) kullanılabilir.)
VİRGÜL (,)
* Eş görevli sözcüklerin ya da sözcük öbeklerinin aralarında:
* Saatle dakikaları arasında:
12.55’te, 13.42’de, 14.59’da artçı depremler kaydedildi.
• Fotoğrafta ben, Oktay, Orhan, bir de Şinasi yan yanayız
(eşgörevli sözcükleri [burada özneleri] ayıran virgül).
* Rakamlarda binler basamakları arasında:
1.000.000 Türk lirası, 1 YTL oldu.
• Köylerin, kasabaların yolları da asfaltlandı (tamlayanları
ayıran virgül).
• Çiçekçide renkli, kokulu, kokusuz pek çok çiçek bir aradaydı (sıfatları ayıran virgül).
* Bir yazının alt bölümlerini gösteren rakamlardan ya
da harflerden sonra:
1., 2.; A., B.; a., b. …
* Sıralı cümlelerin arasında:
* Rakamlar arasında “çarpı” işareti olarak kullanılır:
• Kapılar açıldı, salonda bekleyenler vapura doğru yürüdüler.
25.25 = 625
17
d.
Uyarı: Öğeleri ya da öğeleri oluşturan sözcükleri
arasına virgül almış sıralı cümleler arasında, virgül
yerine noktalı virgül (;) kullanılır.
Pilav, kurufasulye, turşu yediler; su, ayran, meyve
suyu içtiler.
Yüklemi belirten bir belirteçten sonra eylemsi geliyorsa,
Yarın, okuduğu kitapları tanıtacakmış.
Sözcükler arasında bir tamlama ya da belirtme ilişkisi olmadığını, ilk sözcükten sonra virgül kullanarak belirtiriz.
* Özne ile yüklem arasında başka öğeler kullanılmışsa, özneden sonra:
Uyarı: Ve, veya, ile bağlaçlarından önce ve sonra
ikilemelerin, tamlamaların arasında, yardımcı eylemden önce virgül kullanılmamalıdır.
• Şinasi, ilk Türkçe sivil gazeteyi çıkardı.
özne
nesne
yüklem
• Bir kitabı okumadan bir köşeye atıp mahkûm, edenler
vardır (yanlış virgül).
Uyarı: Cümlenin başındaki bir öğeyi belirtmek,
vurgulamak için de virgül kullanılabilir:
• Biraz bekledi, ve gitti (yanlış virgül).
• Kendi aklını kullanamayan kişi, özgür değildir (Özne vurgulanıyor).
• Eve gelince, hemen bilgisayarın başına geçiyor (Belirteç
tümleci vurgulanıyor).
• Yazıyı dura, dura ağır, ağır okuyor (yanlış virgüller).
• O yıllarda tek katlı, bir evde oturuyorduk (yanlış virgül).
• Zeynep ile, Zehra aynı okula gidiyorlar (yanlış virgül).
• Ciltli kitapların, sayfaları arasına kâğıtlar koymak cildi
bozar (yanlış virgül).
* Tırnak içine alınmamış aktarma cümlelerden sonra:
• Her şeyden önce sağlığını korumalısın, dedi.
* Seslenme bildiren sözcüklerden, ünlemlerden sonra:
• Değerli Arkadaşlarım, Sevgili Kardeşim, …
• Hey, kim var orada?
ÖRNEK 2
Ortak tamlayana ya da tamlanana bağlı ad tamlamalarında bu elemanlar arasında virgül kullanılır.
* Sayıların ondalık kısımlarını belirtmede:
• Bu ay enflasyon yüzde 0,9 artmış.
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde virgül, bu amaçla
kullanılmıştır?
* Arasözlerin, aracümlelerin başında ve sonunda:
• Hulusi Bey, o benim psikoloji öğretmenimdi, geçen yıl
vefat etmiş.
• Ben o gün, sen de anımsarsın, o görüşe karşı çıkmıştım.
A)
B)
C)
D)
E)
Uyarı: Arasöz ve aracümlelerin başında ve sonunda, virgül yerine kısa çizgi (-) de kullanılır.
Çocukluk anılarını, okul anılarını anlatırdı bize.
Yemeğin tuzu, yağı tam kıvamındaydı.
Taşlı, çamurlu patikalarda yürüdük.
Kız, arkadaşının yolunu gözlüyordu.
Siz Zonguldak’ın neresindensiniz, dedi.
ÇÖZÜM
A’da eş görevli öğeleri (nesneleri), C’de bir adın sıfatlarını
ayırmak için; D’de anlam bulanıklığını önlemek, E’de “tırnak içine alınmamış aktarma söz”ü belirtmek için virgül
kullanılmış. B’de ise virgül bir ad tamlamasının tamlananları arasında kullanılmıştır.
* Kendinden sonraki cümleyi anlamca yansıtan, pekiştiren, onaylayan, sınırlayan “tamam, evet, hayır, hadi,
peki, olur” gibi sözcüklerden sonra kullanılır:
• Hayır, doktor henüz gelmedi.
Yanıt: B
• Olur, benim arabamla gideriz.
• Tamam, Taksim’de buluşalım.
NOKTALI VİRGÜL (;)
* Cümledeki anlam belirsizliğini gidermek için;
a.
* Öğeleri arasına virgül konmuş sıralı cümleler arasında:
Adıldan sonra bir ad geliyorsa,
• Sahilde, güneşin iyice ısıttığı kumların üstünde çıplak
ayakla yürüdüler; içleri kıpır kıpırdı, yorgunluklarından
eser kalmamıştı.
Bu, çocuğun yaramaz olduğunu gösterir.
b.
Adlaşmış sıfattan sonra bir ad geliyorsa,
Kırmızı, saç rengi olarak düşünülebilir mi?
c.
* Aralarında türlü anlam ilişkileri bulunup “ama, fakat,
lakin, yalnız, ancak, çünkü” gibi bağlaçlarla bağlanabilen cümleler arasında:
Bir addan sonra başka bir ad geliyorsa,
Orhan, Ünsal’ın kuzeniymiş.
18
ÖRNEK 4
• Çok mutluyduk; çünkü yıllardır harcadığımız emeğin karşılığını almıştık.
Yahya Kemal, Ankara’da şöyle demiştir bir gün (I) Ufuk,
ufuk diyorlar. Nedir bu güzelliği anlatıla anlatıla bitirilemeyen ufuk (II) Bir boşluk nihayet ( ) Asıl ufuk nedir ( ) bilir
misiniz (V)”
• Haberi alır almaz yola çıktık; ama geç kalmıştık.
* Virgülle ayrılmış kümelerin, türlerin arasında kullanılır:
Bu parçadaki numaralanmış yerlerden hangisine iki
nokta konulmalıdır?
• Klarnet, flüt, obua nefesli; keman, viyola, viyolonsel yaylı
sazlardır.
A) I.
Uyarı: Noktalı virgülden sonra gelen sözcükler bir
cümleyi başlatsalar bile büyük harfle yazılmazlar.
Misafirin iyisi, geçer gider kış gibi; misafirin kötüsü,
oturur baykuş gibi.
C) III.
D) IV.
E) V.
ÇÖZÜM
Başkalarından aktarılan sözlerde konuşma çizgisinden ya
da tırnaktan önce iki nokta (:) konulduğunu belirtmiştik.
Yanıt: A
ÖRNEK 3
Roman (I) öykü gibi türlere “anlatı türleri (II)” deneme (III)
fıkra (IV) söyleşi (V) eleştiri gibi türlere de “düşünce yazıları” denmektedir.
ÜÇ NOKTA (…)
* Eksiltili (yüklemsiz) cümlelerden sonra:
Bu cümlede numaralanmış yerlerin hangisine noktalı
virgül (;) konmalıdır?
A) I.
B) II.
B) II.
C) III.
D) IV.
• El el ile, değirmen yel ile…
E) V.
Uyarı: 1. Sıralı cümlelerde ortak olan yüklem, sadece birinci cümlede kullanılmışsa ikinci cümle
“eksiltili cümle” değildir. Böyle cümlelerden sonra
üç nokta değil, nokta kullanıldığını biliyoruz.
• Hafta sonları ya sinemaya gidiyoruz ya da konsere.
2. Ekeylemi düşmüş (kullanılmamış) cümleler de
“eksiltili cümle” değildir. Böyle cümlelerden sonra
da üç nokta kullanılmaz.
• Bu mevsimde domatesler pek lezzetsiz.
ÇÖZÜM
Biliyoruz ki noktalama işaretleriyle anlam arasında bir ilgi
vardır. Bu cümlede “yazı türleri” kümelenerek sıralanmış: “anlatı türleri”, “düşünce yazıları”. Bu iki kümenin
arasına (II’ye) noktalı virgül konmalıdır.
Yanıt: B
İKİ NOKTA (:)
* Örnekler, türler sıralanırken, sıralanacak başka şeylerin de bulunduğunu, ama bunları sıralamaktan vazgeçildiğini göstermek için:
* Bir sözcük tanımlanacaksa ya da cümleden sonra
örnekler sıralanacaksa, açıklama yapılacaksa o sözcük ya da cümleden sonra:
• Orhan Kemal’in yapıtları: Baba Evi, Avare Yıllar, Cemile,
Bereketli Topraklar Üzerinde, Vukuat var…
• Uyak: Dize sonlarındaki okunuş yazılışça aynı, anlam ve
görevce farklı ses, hece ya da sözcüklerin oluşturduğu
ses benzerliğine uyak denir.
Uyarı: Örnekler, türler, önceden belirtilen sayıda
sıralanmışsa sıralamanın sonunda üç nokta değil
nokta kullanılır.
• Belgisiz adıllar şunlardır: hiçbiri, bazısı, çoğu, hepsi, birkaçı, kimisi…
• Bugüne dek üç Avrupa ülkesini gördüm: İspanya, Avusturya, Macaristan.
Uyarı: İki noktadan sonra bir cümle geliyorsa bu
cümle büyük harfle başlar; söz ya da sözcükler sıralanıyorsa büyük harfle başlamak gerekmez.
* Anlatımda söylenmek istenmeyen sözcüklerin, sözlerin yerine kullanılır:
* Tırnak içine alınmış aktarma cümlelerde ya da diyaloglarda (karşılıklı konuşmada) konuşma çizgisinden
önce kullanılır:
• Biz … kasabasından geliyoruz, beyim, dedi.
* Alıntıların baş tarafından çıkarılmış sözlerin yerine
konur:
• Sanço Panza:
– Hangi devlerden söz ediyorsunuz, dedi.
Don Kişot:
– Şurada gördüğün, kimisi iki fersah uzunluğunda koskocaman kollu devlerden canım.
… fakat, daha umutlandıracak kadar bulut kümelenmeden, güneyden acı bir rüzgâr koptu. Bu keskin samyeli,
yerden süpürge ile toz kaldırırmış gibi gökteki bulutları sildi süpürdü.
19
ÖRNEK 5
ÇÖZÜM
Bugün yetmiş yaşındayım (I) Yaptıklarımdan pek çok pişmanlık duyuyorum (II) Öyle çok, öyle çok yanlış yaptım ki
(III) Her şeyden önce en değerli varlığım olan zamanımı
istediğimce ve iyi bir biçimde kullanamadım (IV) Halbuki
şimdikinden en az iki kat daha verimli olabilirdim (V)
Soru bildiren ya da soru kavramı içeren cümle ya da sözcükten sonra soru işareti kullanılır. D’deki cümle soru bildirmektedir: “Bu önerimizi kabul eder mi, ne dersiniz?”
Bu cümlenin sonuna soru işareti konmalıdır.
Yanıt: D
Bu parçadaki numaralı yerlerden hangisine üç nokta
(…) konulması uygun olur?
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
(1996 ÖSS)
ÜNLEM İMİ (!)
* Ünlemlerden, ünlem anlamı veren cümlelerden, seslenmelerden sonra kullanılır:
ÇÖZÜM
• Eyvahlar olsun!
Eksiltili (yüklemsiz) cümlelerden sonra üç nokta (…) kullanılır.
• Ey Türk istikbalinin evladı! (Atatürk)
Bu parçadaki üçüncü cümle, “eksiltili” olduğundan III numaralı yere üç nokta (…) koymak uygun olur.
* Şaşma, küçümseme, alay, güvensizlik anlamı bildirmek için, ilgili sözcük ya da cümlelerin yanına ayraç
içine alınarak konur:
Yanıt: C
• Benim akıllı (!) oğlum, ilköğretimin dördüncü sınıfında;
ama çarpım tablosunu su gibi (!) biliyor.
SORU İMİ (?)
• Soru bildiren ya da soru kavramı içeren cümle ya da
sözcükten sonra kullanılır:
• “Parfümün Dansı” adlı romanı okudun mu?
• Niye geç kalmışlar
ÖRNEK 7
Kar, yılın ilk karı ( ) Belliydi yağacağı, kaç gündür neydi o
soğuklar öyle ( )
Yukarıda parantezle belirtilen yerlere sırasıyla, aşağıdakilerin hangisinde verilen noktalama işaretleri getirilmelidir?
Uyarı: Yanıt beklemeyen (sözde) soru cümlelerinin
sonunda da soru imi kullanılabilir.
• Topluluk içinde öyle konuşulur mu?
A) (…), (!)
B) (:), (?)
D) (.), (?)
• Kesin olduğuna inanılmayan bilgilerin yanında, bilinmeyen yer, tarih ve benzeri durumlar için ayraç
içinde kullanılır:
C) (:), (.)
E) (;), (.)
(1991 ÖSS)
ÇÖZÜM
• Evliya Çelebi’nin Mısır’da (?) öldüğü sanılıyor.
Birinci paranteze dek sıralanan sözler “eksiltili cümle”dir.
Buraya üç nokta (…) konacaktır. İkinci parantezden önceki sözler bir şaşırmayı, heyecanı dile getiriyor. Bu nedenle, sondaki parantezin yerine ünlem işareti (!) getirilmelidir.
• Sehi Bey (? – 1548), Anadolu’da ilk şairler tezkiresini
yazdı.
Uyarı: Anlamları birbirini tamamlayan soru cümleleri virgülle ayrılır; soru imi en sona konur:
• Yanındaki kardeşi miydi, arkadaşı mıydı?
Yanıt: A
KISA ÇİZGİ (-)
ÖRNEK 6
* Satır sonuna sığmayan sözcükler, hecelerinden bölününce satır sonunda:
Aşağıdaki cümlelerden hangisinin sonuna soru işareti
konmalıdır?
•
A) Bu durumda, susmaktan başka bir şey yapamazdım ki
B) O anda, bu işin içinden nasıl çıkabilirim diye düşündüm
C) Ona bu konuda düşüncelerimi söylemeli miydim, bilemiyorum
D) Bu önerimizi kabul eder mi, ne dersiniz
E) Bunu bana neden şimdi söylüyorsunuz, anlayamadım
(1992 ÖSS)
Kıyıdan fazla açılmayın; şurada, benim yanımda oynayın, dedim.
* Bir olayın, durumun başlangıcını ve sonunu gösteren tarihler, sözcükler arasında:
• Bolu Tüneli açılınca İstanbul - Ankara yolu epeyce kısalacak.
• I. Dünya Savaşı 1914 - 1918 yılları arasında oldu.
20
* İki adın, etkenin ortaklığını göstermek için:
* Yazı içinde sanat yapıtlarının, kitapların adları tırnak
içinde gösterilir:
• Türkçe, Ural - Altay dilleri ailesinin Altay koluna bağlı bir
dildir.
• Realizm, Gustave Flaubert’in “Madam Bovary” adlı romanının yayımlanmasıyla kesin biçimini almıştır.
* Karşıtlık belirten sözcükler arasında:
• Doğu - batı çelişkisi birçok romanımıza konu olmuştur.
• Ücretlendirmede kadın - erkek ayrımı yapılıyor, demiş.
• Osmanlı - Rus Savaşı (Doksan Üç Harbi) 1877’de oldu.
Uyarı: Tırnak içindeki cümlenin aslında bulunan
noktalama imini korumak gerekir:
• Dükkâna giren adama: “Ne istemiştiniz?” diye
sordum. (Soru imi cümlenin sonunda ve tırnağı kapatmadan önce kullanılmıştır.)
* Dilbilgisi incelemelerinde köklerin ve gövdelerin sonunda, eklerin başında:
“sevgi”, “saygı” sözcükleri “sev-“ ve “say-“ eylemlerinden
“-gi (-gı)” ekiyle türetilmiştir.
“Güldürücü” sözcüğü iki yapım eki almıştır: gül - dür - ücü.
ÖRNEK 9
* Arasöz ve aracümlelerin başında ve sonunda:
“H. Taine, edebiyatı ırk, zaman ve çevrenin ürünü olarak
gördü ve ‘Edebiyat canlı bir psikolojidir’ dedi.”
• Ben bunları -ister inan ister inanma- ta Paris’ten getirttim.
Bu cümledeki noktalama eksiği nasıl giderilebilir?
• Komşumuzun çocukları -Sedat ile Suat- el öpmeye geldiler.
A)
B)
C)
D)
E)
ÖRNEK 8
Aşağıdakilerin hangisinde “kısa çizgi” (–) kullanılmaz?
A) Bir olayın başlangıç ve bitiş tarihlerinin arasında
gördü’den sonra (:) koyarak
ırk, zaman ve çevrenin kelimelerini (“ ”) içine alarak
psikolojidir’den sonra (.) koyarak
edebiyat’tan sonra (;) koyarak
ürünü kelimesinden sonra (,) koyarak
(1985 ÖYS)
ÇÖZÜM
B) Cümle içindeki arasözlerin başında ve sonunda
Tırnak içindeki cümle, tamamlanmış bir cümledir.
C) Birbiriyle ilişkili iki ülke adının arasında
Örnek cümledeki noktalama eksiği, “psikolojidir” sözcüğünden sonra nokta (.) konarak giderilebilir.
D) Dilbilgisi incelemelerinde, eklerin başında
E) Cümle içinde eş görevli sözcüklerin arasında
(1989 ÖSS)
Uyarı: Bu soru kökünde “tırnak içinde tırnak” kullanıldığına dikkat edelim. Tırnak içine alınmış bir sözün içinde başka bir tırnak kullanılacaksa bu, tek
tırnak (‘ ’) şeklinde olur.
ÇÖZÜM
A, B, C ve D’deki cümlelerde belirtilen yerlerde kısa çizgi
(-) kullanılır.
E’de belirtilen (cümle içinde eş görevli sözcüklerin arasında) yerde “virgül” kullanılır.
Yanıt: C
Yanıt: E
AYRAÇ (PARANTEZ)
* Cümle kuruluşu ile ilgili olmayıp cümlenin ya da
içindeki sözcüğün anlamını açıklayıcı nitelikte bulunan sözler, sözcükler ayraç içine alınır:
TIRNAK İMİ (“ ”)
• İlk meclis, Atatürk’ün konuşmasıyla Ankara’da açılmıştı
(1920).
* Başkalarından alınmış bir sözün başında ve sonunda kullanılır:
• Nasrettin Hoca’ya: “Hocam, niçin insanların kimisi o tarafa, kimisi bu tarafa giderler?” diye sormuşlar. Hoca: “Dünya’nın dengesi bozulmasın diye…” yanıtını vermiş.
* Cümlede bir sözcüğün anlamdaşı da kullanılacaksa
ikincisi ayraç içine alınır:
• adıl (zamir), ayraç (parantez), kişi (şahıs), yasa (kanun),
sözcük (kelime)…
• Özellikle belirtilmek istenen bir terim, bir sözcük, tırnak içine alınabilir:
* Maddelerin sıralanışlarında, alt bölümleri gösteren
rakam ya da harften sonra kapama ayracı kullanılır:
• XVIII. yüzyıl “Aydınlanma Çağı”dır. Bu yüzyılda aklın
egemenliği koşulsuz kabul edilmiş; bilime her şeyden çok
önem verilmiştir.
• 1), a), b)…
21
4.
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
Aşağıdaki cümlelerin hangisinin sonuna nokta (.)
konmaz?
A)
B)
C)
D)
E)
Bu cümledeki numaralanmış yerlerden hangisine,
herhangi bir noktalama işareti koymak gerekmez?
Gidelim bütün neşemizle semaya
Bir yanı kırmızıydı, bir yanı beyaz
Küskün bir hali vardı bulutun
Pembe sabahlarında ipek kanatlı kuşlar
Anladım, boşunadır beklediğim sabah
A) I.
C) III.
D) IV.
E) V.
Yanıt: A
Yanıt: D
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, virgülün kullanımı yanlıştır?
A)
B)
C)
D)
E)
B) II.
ÇÖZÜM
“-ip, -erek, -ince” yapım eklerini alan eylemsilerden sonra
-özel durumlar hariç- virgül kullanılmaz. Özellikle “-ip” yapılı ulaçlar bağlaç gibi de değerlendirildikleri için bunlardan sonra virgül gerekmez. Verilen cümlede II, III ve IV
numaralı yerlerde virgül, V numaralı yerde nokta kullanılacaktır.
ÇÖZÜM
A, B, C, E’de tamamlanmış yargılar verilmiş. Bu “cümle”lerin sonuna nokta konur. Ancak D’de bir yargı yok,
yargı düzeyine çıkmamış (yüklemsiz) bir söz var. Burada
üç nokta kullanılır.
2.
Bu defteri Emine’ye teslim edip (I) tek başıma (II) yarı
aç (III) yarı çıplak (IV) böğrümden kan sızarak uzaklara doğru yürüyeceğim (V)
5.
Dün, gördüğüm adam içeride oturuyor.
Can Bey, sizi yanına çağırdı.
Başım ağrıyor, kimseyle görüşmek istemiyorum.
Birazdan sizi de içeri alacağım, dedi.
Telefon numaramı, adresimi sekretere bıraktım.
Okur ile ilişki kuramayan şair ( ) ( ) Okur bana vız gelir ( ) ( ) sözünü hangi amaçla söylediğinin farkında
değildir bence.
Bu parçada, parantezle belirtilen yerlere sırasıyla
aşağıdaki noktalama işaretlerinden hangileri getirilmelidir?
A) (;) (“) (.) (”)
B) (;) (-) (!) (-)
C) (,) (“) (!) (”)
D) (,) (-) (.) (-)
E) (:) (“) (.) (”)
ÇÖZÜM
A’daki cümlenin yüklemine “içeride kim oturuyor” sorusunu sorarsak “dün gördüğüm adam” yanıtını alırız. Öyleyse
“dün” belirteci burada virgülle ayrılıp vurgulanacak bir
sözcük değildir. B’de özneyi belirtmek, C’de sıralı cümleleri ayırmak, D’de tırnak içine alınmayan aktarma sözü belirtmek, E’de eş görevli öğeleri (nesneleri) ayırmak için virgül kullanılmıştır; bunlar doğrudur.
ÇÖZÜM
Tırnak içinde aktarılan sözlerden önce iki nokta konur; tırnak içine alınan söz bir cümle ise tırnak kapatılmadan önce o cümlenin noktalaması konur. Buna göre; boş parantezlerin yerine sırasıyla E’dekiler getirilecektir.
Yanıt: E
Yanıt: A
3.
Vince Lombardi önemli olan yere düşüp düşmemen
değil tekrar ayağa kalkıp kalkmamandır der.
6.
Bu parçada, aşağıdaki noktalama işaretlerinden
hangisini kullanmak gerekmez?
A) Nokta
B) Virgül
C) Noktalı virgül
D) İki nokta
E) Tırnak
(I) Gün ağardığında, sabahın erken saatinde, fabrikada bir faaliyet başladı. (II) Her tarafa bayraklar asılıyor, her yer süsleniyordu. (III) Her tarafta allı morlu,
yeşilli, beyazlı kurdelalar dalgalanıyordu. (IV) Bacalar, gemi direkleri gibi flamalarla süslenmişti. (V) Bir
bando, durmadan marşlar çalıyordu.
Bu parçada numaralı cümlelerin hangisinde virgül sıralı cümleleri ayırmak için kullanılmıştır?
ÇÖZÜM
Parçayı dikkatle okursak, burada bir aktarma sözün yer
aldığını, noktalamanın da buna göre yapılması gerektiğini
anlarız. Parçanın noktalanmış biçimi şudur:
Vince Lombardi: “Önemli olan yere düşüp düşmemen değil, tekrar ayağa kalkıp kalkmamandır.” der.
Buna göre, parçada noktalı virgüle yer yoktur.
ÇÖZÜM
Bu cümlelerden yalnızca biri “sıralı cümle”dir: II. cümle.
Yanıt: C
Yanıt: B
A) I.
22
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
7.
10. Meydandan
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, virgül yanlış
kullanılmıştır?
geçen insanlara bakıyorum Uzaktan ne
kadar da küçük görünüyorlar ancak yine de seçiliyor
yüzleri Kimdir bu meydandaki insanlar Kocaman bir
sahnenin sayısız insanları figüranları sanki.
A) Bu, geriye doğru yaşanan bir gelişmedir.
B) Burası Anadolu yaylasında çorak, çıplak bir bozkır köyüdür.
C) Hiç kimse onu fark etmemiş, sormamıştı.
D) Emine’yi, o çok sevdiği kadını, dört yıldır göremiyordu.
E) Güzellikleri görmezden gelen, böyle bir anlayış
kabul edilemez.
Bu parçada aşağıdaki noktalama işaretlerinden,
hangisi kullanılmaz?
A) Nokta
B) Noktalı virgül
C) Soru işareti
D) Üç nokta
E) Virgül
ÇÖZÜM
“bakıyorum”, “yüzleri” ve “sanki”den sonra nokta, “ancak”tan önce noktalı virgül, “insanlar”dan sonra soru işareti, “insanları”dan sonra virgül konacaktır. Burada üç noktanın yeri yok.
Yanıt: D
ÇÖZÜM
A’da özne görevindeki adılı belirtmek, B’de, C’de eş görevli öğeleri ayırmak, D’de arasözü belirlemek için virgüller
kullanılmış; bunlar yerindedir. E’de ise sıfat görevli bir eylemsiden sonra virgül kullanılmış ki bu yanlıştır.
Yanıt: E
11. Rilke ( )
8.
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde noktalı virgül (;)
yanlış kullanılmıştır?
( ) - - - - Aşklar yaşayacaksın ( ) uzun yolculuklara çıkarak kentler göreceksin ( ) demiş.
A) Biraz sonra kalkmam gerekiyor; çocuğu okuldan
alacağım.
B) Boya işi bitti; fakat renkler istediğim gibi olmadı.
C) Bu kitabı hazırlarken iki hedefim vardı; Biri öğrencilere yardımcı olmak…
D) Evi, arabayı ve dükkânı sana; bankadaki parayı
da ona bırakıyorum.
E) Herkes bir şeyler yapmak istiyordu; ama kimse
öne çıkmıyordu.
Bu cümlede boş parantezle belirtilen yerlere,
aşağıdaki noktalama işaretlerinden hangileri getirilmelidir?
A) (:) (“) (,) (”)
B) (:) (–) (,) (,)
C) (;) (–) (,) (.)
D) (,) (–) (,) (.)
E) (:) (–) (,) (.)
ÇÖZÜM
Soru kökünde bir aktarma söz var. Bu sözün, “konuşma
çizgisiyle” mi, “tırnak”la mı yazıldığına dikkat edelim. Aktarma sözün sonunda çift boş parantez verilmemiş. Üstelik, “Rilke” sözcüğünden sonra satır başı yapılarak devam
edilmiş. Öyleyse burada “konuşma çizgisi” kullanılmış olmalıdır.
Yanıt: B
ÇÖZÜM
Cümle başı bağlaçlarından (çünkü, fakat, ama, lakin, meğer…) önce ya da cümleler bu bağlaçları akla getirecek
bir ardışıklık gösteriyorsa, iki cümle arasına noktalı virgül
konduğunu, ayrıca kümelenmiş söz bölüklerinin de noktalı
virgülle ayrıldığını biliyoruz. Buna göre A, B, D, E elenir.
C’de ise birtakım maddeler sayılmak istenmiş. Buraya iki
nokta (:) konacaktır.
12. Virgül;
cümle içinde eş görevli sözcükler arasında,
sıralı cümleleri ayırmakta, açıklayıcı söz öbeklerinin
başında ve sonunda; yazıda, başkasının sözünün
bittiği yerde kullanılır.
Yanıt: C
9.
I. Dünya Savaşı’nın sonlarıdır (I) Dünyanın yarısı ile
beraber biz de çökmüşüz (II) Galipler, ülkenin her yerini bir bir işgal etmekte (III) Bütün kafalar ancak iki
şey düşünebiliyor (IV) Ya bir devletin mandası olunacak ya da her yöre kendi başının çaresine bakacak (V)
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde virgül, yukarıda
verilen görevleri dışında kullanılmıştır?
A) Ben öğretmenim, anneyim, kadınım.
B) Hemen hepsi avluda çömelirler, evlerinde olanı
biteni anlatırlar.
C) Evet, ben de seninle geliyorum.
D) İşin yoksa yemeğe çıkalım, dedi.
E) En sevdiğim kadın, annem, yarın geliyor.
Bu parçada numaralanmış yerlerin hangisine
ötekilerden farklı bir noktalama işareti konmalıdır?
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
ÇÖZÜM
Virgül, A, B, D ve E’de yöneltme cümlesinde belirtilen yerlerde kullanılmış. C’de ise onaylama anlamı veren bir sözcükten sonra kullanılmıştır.
Yanıt: C
ÇÖZÜM
Birtakım hususları sayıp sıralamadan önce iki nokta (açıklama noktalaması) konacağını biliyoruz. I, II, III ve V’e
nokta, IV’e iki nokta konmalı.
Yanıt: D
23
KONU TESTİ
1.
5.
Virgül (,), aşağıdakilerin hangisinde özneyi ayırmak (vurgulamak) amacıyla kullanılmıştır?
Eyvah (I) Ehliyetimi yanıma almamışım gene (II) Ne
dalgın adamım ben (III) Bu dalgınlığım yüzünden bir
gün okkalı bir ceza yiyeceğim (IV) ama ne güne rastlayacak bakalım (V)
Bu parçadaki numaralanan yerlerden hangilerine,
ünlem işareti (!) konması uygun olur?
A) Endişeli, güvensiz, sıkıntılı olduğumuz günlerde
daha fazla yemek yeriz.
B) Süt, balık, tavuk gibi besinleri yağlı ve unlu yiyeceklere tercih etmeliyiz.
C) Un, mercimek, nohut gibi yiyecekler aralıklı tüketildiği zaman zararlı değildir.
D) Fazla yağ, kalp ve şeker hastalıklarına neden
olabilir.
E) Vücuttaki fazla kilolar kalp, şeker, romatizma gibi
hastalıklara yol açmaktadır.
A) I. ile III.
6.
Sait Faik (I) bir öykücüden söz ediyordu (II) “Bırak
canım (III) boş versene (IV) Öyle öykücü olmaz (V)
daha balıkların adını bilmiyor.” dedi.
Bu cümledeki numaralanan yerlerden hangisine,
noktalı virgül (;) getirilebilir?
A) I.
2.
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde virgül, ötekilerden farklı öğeleri ayırmak amacıyla kullanılmıştır?
7.
A)
B)
C)
D)
Dostluğu, iyiliği, güzelliği sevmeliyiz her zaman.
Boya yaparken eli, yüzü, elbiseleri kirlenmişti.
Kalemi, defteri, kitabı elinden bıraktı.
Seni, kardeşini, arkadaşlarını yarın bize bekliyorum.
E) Çayı, kahveyi, yağlı yiyecekleri yasaklamıştı doktoru.
3.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde boş bırakılan
yere, noktalı virgül gelmez?
A) En kısa sürede orada olmalıyım ( ) yapılacak çok
işim var.
B) Olayda benim de yer aldığımı söylüyorlar ( ) ben
o gün hiç dışarı çıkmadım ki!
C) Pazardan elma, armut, muz ( ) domates, biber ve
patlıcan aldım.
D) Her şeyi söylemen gerekmez ( ) ama söylediklerin doğru olmalı.
E) Her gün ( ) kütüphaneye giderek orada ders çalışıyorum.
Tilki (I) peyniri kapıp dedi ki (II) “Efendiciğim (III) Size
küçük bir ders vereceğim (IV) Her dalkavuk bir alığın
sırtından geçinir (V)”
8.
Bu parçadaki numaralanmış yerlerden hangilerine, iki nokta (:) konmalıdır?
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, soru işareti
yanlış kullanılmıştır?
A) Bu koşullarda çalışmak çok mu ağır geliyor?
B) Bu sözün altından nasıl kalkarım diye düşündüm?
C) Yarınki sınava herkes katılabilecek mi acaba?
D) Bizimle gelmek istemediğinden emin misin?
E) Birbirinizle neden görüşmüyorsunuz?
A) I. ile II.
B) II. ile III.
C) II. ile IV.
D) III. ile IV.
E) IV. ile V.
4.
B) II. ile IV.
C) II. ile V.
D) I. ile IV.
E) II. ile III.
Nur çanağı gibi bir koyda bir ishakkuşu öttü (I) Ta
öteden bir adadan bir başka ishak daha (II) Adalar
sanki mavi gök üzerinde sallanıyordu (III) Herkes
durmuş, kulak kesilmişti (IV) Az sonra mavi gökler,
denize daha derin bir mavi üfürdü (V)
9.
Paris, elinde altın elma (I) kayanın üzerine oturmuş,
Tanrıçaları bekliyordu (II) Bir çıtırtı oldu, Hermes göründü, Paris’e seslendi: (III) Geliyorlar! Altın elmayı
en güzele verirsin (IV) Ben gidiyorum! (V)
Bu parçadaki numaralı yerlerden hangisine, üç
nokta (…) konması uygun olur?
Bu parçada numaralı yerlerden hangilerine tırnak
(“ ”) işareti getirilmelidir?
A) I.
A) I. ve III.
B) II. ve IV.
C) III. ve V.
D) IV. ve V.
E) II. ve V.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
24
10. Aşağıdaki
15. Aşağıdakilerden
cümlelerin hangisinde, parantez (ayraç) yanlış kullanılmıştır?
hangisi, noktalama yönünden
doğru bir cümledir?
A) Pazar günü teyzemlere “gerçi henüz annemden
izin almadım” gitmeyi düşünüyorum.
B) İstekleri bitmek bilmiyor; su getirin, çay yapın,
sofrayı kurun.
C) Ali; soğuk, esintili, az güneşli bir gün köye geldi.
D) Sınavda başarıyı engelleyen iki etken: programsız çalışma, kaygı…
E) Okura ulaşmış yapıt: artık sanatçının değildir, bir
bakıma aynı yapıt da değildir.
A) Yakup Kadri Karaosmanoğlu’nun romanları (Yaban, Ankara, Kiralık Konak…) “Bütün Eserleri” dizisinde yayımlandı.
B) “Diyojen”, Türkiye’de yayımlanan ilk gülmece (mizah) gazetesidir.
C) Fazıl Hüsnü Dağlarca (1914) İstanbul’da doğmuştur.
D) Namık Kemal, farklı türlerde (roman, tiyatro, eleştiri…) eserler vermiş bir sanatçımızdır.
E) Agop Martenyan’a, “Dilaçar” soyadı (Atatürk) tarafından verilmiştir.
16. Avusturya
arşivlerinin altını üstüne getiren uzmanlar
( ) gerçeği buldu ( ) Mozart sanıldığı gibi yoksul değil
( ) “kaymak tabakadan” bir zengindi.
11. Aşağıdaki
cümlelerden hangisinin sonuna soru
işareti konabilir?
A)
B)
C)
D)
E)
Bu cümlede ayraçla belirtilen yerlere, aşağıdakilerin hangisinde verilen noktalama işaretleri sırasıyla getirilmelidir?
Sana nasıl davranacağımı bilemiyorum
Saat kaçta geleceğimi söylemediler ki
Benden ne istediğinizi anlayabilsem
Oraya nasıl gideceğimizi soramadık
Sana ne oldu da bu hale düştün
A) (,) (:) (,)
B) (…) (:) (,)
C) (;) (…) (:)
D) (,) (;) (:)
E) (,) (.) (;)
12. Bu gece yarısında iki kişi uyanık ( )
17. Araya o kadar zaman girmiş ( ) yılların birbiri ardı sıra
Biri benim ( ) biri de uzayan kaldırımlar ( )
geçişi eski buluşmaların muhabbete benzeyen havasını öyle üşütmüş olacaktı ki ( ) Hatta ben o yerlere
mi ( ) o yüzlere mi bağlı idim?
Bu dizelerde, boş parantezle belirtilen yerlere
aşağıdaki noktalama işaretlerinden hangileri sırasıyla getirilmelidir?
A) (;) (,) (.)
Yukarıda parantezle belirtilen yerlere, aşağıdaki
noktalama işaretlerinden hangileri sırasıyla getirilmelidir?
B) (:) (,) (.)
C) (:) (,) (...)
D) (;) (,) (...)
E) (,) (,) (.)
A) (,) (.) (,)
B) (,) (…) (,)
C) (;) (!) (,)
D) (,) (…) (?)
E) (;) (:) (,)
13. Çehov, ona şöyle yazmıştır (
) “Maria’nın sana hiçbir
zaman alışamayacağını ( ) seni sevemeyeceğini yazıyorsun bana. Ne saçma ( )”
Bu parçada boş parantezle belirlenen yerlere,
aşağıdakilerden hangisinde verilen noktalama
işaretleri sırasıyla getirilmelidir?
18.
A) (;) (.) (…)
B) (:) (,) (!)
C) (:) (…) (?)
D) (.) (;) (!)
E) (;) (…) (!)
14. Hey Koca Çağlar hey (
) Hele bir konuşmaya başlasın ( ) ses seda kesilir ( ) dağ taş onu dinlerdi.
Bu açıklamalarda kullanımı ile ilgili bir bilgi verilmeyen noktalama imi (işareti) aşağıdakilerden
hangisidir?
Bu cümlelerde boş bırakılan yerlere, sırasıyla
aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?
A) Kısa çizgi
B) Ünlem imi
C) Üç nokta
D) Noktalı virgül
E) Tırnak imi
A) (.) (;) (,)
B) (!) (,) (,)
C) (,) (,) (;)
D) (!) (:) (,)
E) (!) (!) (,)
I. Aralarında anlamca karşıtlık, neden-sonuç, güçlendirme, tamamlama ilgileri olan ve bağlaçlarla
bağlanabilen tümceler arasına konur.
II. Aktarma sözlerin başında ve sonunda kullanılır.
III. Bir olayın, durumun başlangıcını ve sonunu gösteren tarihler arasına konur.
IV. Olaylar, nitelikler, adlar sayıldıktan sonra, benzerleri anlamında cümle sonuna konur.
25
19. Aşağıdakilerin
23. Aşağıdaki
hangisinde noktalama işaretleri
doğru kullanılmıştır?
cümlelerden hangisinin sonuna üç
nokta getirilmelidir?
A)
B)
C)
D)
Bütün eşyasını bir valize doldurup, gitti.
“Gel ve Gör”, etkileyici bir filmdi.
Bu ne kadar güzel bir manzara böyle?
Başarmak için üç şey şart; merak, sabır ve çalışma.
E) Doğanın insana en adilce dağıttığı nimet akıldır;
derler.
A) İsterseniz, evinizi baştan aşağı boyarım, dedi
adam
B) Issız bir adaya düşse yanına alacağı iki şey varmış: kitap, radyo
C) Bu sergide neler yoktu: ziynetler, halılar, eski paralar
D) Amacımı daha önce belirtmiştim yazılarımda
E) Kitabın içinde iki deneme, bir de eleştiri var
20. En başlarda ne istedim tam bilmiyorum (I) Ama öyle
24. Aşağıdakilerin hangisinde, boş parantezle göste-
açık ve duruydu ki (II) gördüğüm her şey (III) nereye
ve kime (IV) baksam beni kendisine inandırıyordu (V)
rilen yere nokta konması uygun olmaz?
Bu parçada numaralanmış yerlerin hangilerine
herhangi bir noktalama işaretinin getirilmesi yanlış olur?
A) – Giriş zili çaldı mı?
– Çaldı ( )
B) – Sen geldiğinde saat kaçtı?
– 12( )30’du.
C) Bana şunları söyledi:
“İşim erken biterse ben de gelirim ( )”
D) Uzaklardan bir ses duyuldu:
– Güm ( )
E) – Yarışmada kaçıncı olmuş?
– 5 ( ) olmuş.
A) I. ile II.
B) II. ile III.
C) II. ile IV.
D) III. ile IV.
E) IV. ile V.
21. Pascal ( )
“Evren kişiyi ezse de kişi evrenden uludur
( ) çünkü kişi, ezildiğini ( ) evrenin üstünlüğünü bilir;
evren ise ezdiğini, üstünlüğünü bilmez.” diyor.
Bu cümlede ayraçla gösterilen yerlerde kullanılması gereken noktalama işaretleri, aşağıdakilerin
hangisinde sırasıyla verilmiştir?
25. Aşağıdaki
cümlelerden hangisinde, noktalama
bakımından bir yanlışlık yoktur?
A) Kadın, hizmetliye baktı; bunu sen mi kırdın? dedi.
B) Kadın hizmetliye baktı; “Bunu sen mi kırdın”? dedi.
C) Kadın, hizmetliye baktı: Bunu sen mi kırdın? dedi.
D) Kadın hizmetliye baktı; “Bunu sen mi kırdın? dedi.”
E) Kadın, hizmetliye baktı: “Bunu sen mi kırdın?”
dedi.
A) (,) (,) (;)
B) (;) (;) (,)
C) (:) (:) (,)
D) (:) (;) (,)
E) (:) (,) (;)
22. Aşağıdakilerin
hangisinde, noktalama işaretlerinin kullanımıyla ilgili bilgi yanlışlığı vardır?
A) Konuşmalarda “evet, hayır, tamam” gibi tek sözcükten oluşan anlatımın sonunda nokta kullanılır.
B) Cümledeki arasözlerin başında ve sonunda virgül
de kullanılır.
C) Anlamca birbirlerine neden-sonuç, karşıtlık, güçlendirme gibi nedenlerle bağlanan cümleler arasında noktalı virgül kullanılır.
D) Kesin olmayan bir bilginin, tarihin yanında parantez içinde ünlem kullanılır.
E) Bir alıntı içinde başka bir alıntıyı göstermek için
tek tırnak kullanılır.
1.D
14.B
2.B
15.C
3.C
16.A
4.B
17.B
5.A
18.B
6.E
19.B
7.E
20.C
26. “Eloğlu bahçeyi alır (
) çekirdek vermez ( ) oysa Halikarnas Balıkçısı çekirdeği alır ( ) bahçe verir.”
Yukarıda boş parantezle belirtilen yerlere, sırasıyla hangi noktalama işaretleri getirilmelidir?
A) (,) (,) (.)
B) (,) (.) (,)
C) (,) (;) (,)
D) (;) (,) (,)
E) (,) (…) (,)
8.B
21.D
26
9.C
22.D
10.E
23.C
11.E
24.D
12.B
25.E
13.B
26.C
FİZİK – ÖSS Ortak
IŞIĞIN KIRILMASI
c. Bir saydam ortamdan, başka
bir saydam ortama dik olarak Şekil 4 teki gibi gelen ışın kırılmadan yoluna devam eder. Bu durumda,
I. n1 = n2 ise, v1 = v2 dir.
1. IŞIĞIN KIRILMASI VE KIRILMA YASALARI
Işığın, bir saydam ortamdan başka bir saydam ortama geçerken, doğrultusunu değiştirmesine ışığın kırılması denir. Kırılmanın nedeni, ışığın farklı saydam ortamlarda
farklı hızlarla yayılmasıdır. Işığın boşluktaki yayılma hızı
c = 3.108 m/s olup diğer saydam ortamlardaki hızı daha
küçüktür.
v1
n1
n2
v2
II. n1 > n2 ise, v1 < v2 dir.
III. n1 < n2 ise, v1 > v2 dir.
Havadan suya ince bir ışık
demeti gönderelim. Bu ışık
demetinin bir kısmı yansırken
bir kısmı da doğrultusunu değiştirerek diğer ortama geçer
(Şekil 1).
yansýyan
ýþýn
d. Bir saydam ortamdan başka
bir saydam ortamının arakesitine
dik olarak gelmediği halde, doğrultusunu değiştirmeden Şekil 5
teki gibi yoluna devam etmiş ise,
n1 = n2 ve v1 = v2 dir.
i
i
hava

su
r d
i: Gelme açısı: Gelen ışının
kýrýlan
yüzeyin normali ile yaptığı
ýþýn
Þekil 1
açı
r: Kırılma açısı: Kırılan ışının yüzeyin normali ile yaptığı açı
d: Sapma açısı: Gelen ışının doğrultusu ile kırılan ışının
doğrultusu arasında kalan açı
d = i – r dir.
e. O merkezli saydam küreye
Şekil 6 daki gibi gelen X ışını,
n1 < n2 ise normale yaklaşarak
Bu bağıntıya Snell bağıntısı denir.
n1 . Sin i = n2 . Sin r olduğundan
r
n1
n2
q
kýrýlan
ýþýn
α < β ve v1 < v2 dir.
n1
a
v1
b
v2
n2
a2
·O
a2
·
Þekil 8
laşarak kırılır.
g. Işığın saydam bir ortamdan
başka bir saydam ortama geçerken kırılması ışığın rengine göre
değişir. Bu nedenle saydam ortamların kırılma indisi farklı renkteki ışınlar için farklıdır (Şekil 9).
kýrýlan
ýþýn
normal
kýrmýzý
mor
hava
su
kýr
mor
gelen
ýþýn
Þekil 9
Þekil 3
·
a1
α1 < α2 olacak biçimde Şekil 8 deki gibi normalden uzak-
normal

n1
O
O merkezli çakışık iki yarımküreye Şekil 7 deki gibi gelen
ışın n1 < n2 ise, α1 > α2 olacak biçimde kırılır. n1 > n2 ise,
i > r ve v1 > v2 dir.
n2
a1
Þekil 7
Þekil 2
Kırılma İle İlgili Özellikler :
a. Az kırıcı bir ortamdan çok
kırıcı ortama Şekil 2 deki gibi geçen ışın normale yaklaşarak kırılır.
n1 < n2 ise
b. Çok kırıcı ortamdan az kırıcı
ortama Şekil 3 teki gibi geçen
ışınlar normalden uzaklaşarak
kırılırlar.
n1 > n2 ise
n2
·
v2
n1. v1 = n2 . v2 olur.
v2
·
·

n2
X
v1
f.
i
n1
v2 = v
n2
·
n1
kırılır. X ışınının küreye çarpO
tığı noktayı kürenin O merkezine birleştiren doğrultu norY
mal doğrultusudur. Kürenin O
Þekil 6
merkezinden geçecek şekilde
gelen Y ışını ise kırılmadan yoluna devam eder.
1. Gelen ışın, yüzeyin normali ve kırılan ışın aynı düzlem
içindedir.
2. Gelme açısının sinüsünün, kırılma açısının sinüsüne
oranı sabit olup, buna, ikinci ortamın birinci ortama göre kırma indisi denir.
normal
gelen
n
v
Sin i
ýþýn
= n = 2 = 1 = sabit
v1
1,2
Sin r
n
v
2
v1 = v
n1
Þekil 5
Kırılma yasaları
1
Þekil 4
normal
gelen
ýþýn
27
mý
zý
h.
ÖRNEK 2
Sıvıya dik olarak batırılan
düzlem aynanın O noktasına
gönderilen S ışını, bundan
sonra şekildeki yollardan
hangisini izleyebilir?
(nhava < nsıvı)
Y
X
hava
cam
O

O
hava

cam
i

r
N
Þekil 10
Þekil 11
O merkezli yarım cam küreye Şekil 10 daki gibi gelen X
ışını normale yaklaşarak kırılır. Cam küreye Şekil 11 deki
gibi gelen Y ışını cam küreye kırılmadan girer ve camdan
çıkarken normalden uzaklaşarak kırılır.
Havadan cama beyaz ışık demeti Şekil 12 deki gibi gönderilirse görünür ışınlardan en fazla
mor ışık, en az kırmızı ışık kırılır.
Bunun nedeni saydam ortamların, renklere göre kırılma indisinin farklı olmasıdır.
A) 1
B) 2
düzlem ayna
S
hava
sývý
O
20°
20°
2
4
5
C) 3
1
40°

3
D) 4
E) 5
ÇÖZÜM
Işık ışını az kırıcı ortamdan (hava)
çok kırıcı ortama (sıvı) her zaman
geçer ve normale yaklaşır. Soruda
ortamlar için normal düzlem ayna
doğrultusudur. Bu nedenle ayna
olmasaydı kırılan ışın S´ olurdu.
Düzlem ayna bu ışını ayna eksenine göre simetrik ve şekildeki 4 nolu
ışın olarak yansıtır.
Yanıt : D
beyaz ýþýk
hava
cam
mor kýrmýzý
düzlem ayna
S
hava
sývý 40°

a > 40°
4
S´
kýrýlan
ýþýn
Þekil 12
ÖRNEK 3
Uyarı : Ortamların kırılma indisleri ışığın rengine
göre değişir.
L
Şekil 12 de,
nkırmızı = Camın kırmızı ışığa göre kırılma indisi
nmor = Camın mor ışığa göre kırılma indisi
M
·
K
·
L
S
vkırmızı = Kırmızı ışığın camdaki hızı
S
Þekil 1
vmor = Mor ışığın camdaki hızı
Þekil 2
S ışınının, Şekil 1 de K ve L ortamlarında, Şekil 2 de L ve
M ortamlarında izlediği yol gösterilmiştir.
olduğuna göre, bu nicelikler arasında,
nmor > nkırmızı, vmor < vkırmızı ilişkisi vardır.
Buna göre, bu ortamların nK , nL ve nM kırılma indisleri
arasındaki ilişki nedir?
ÖRNEK 1
X
Y
a
X
·
Z
b
b
A) nL > nK > nM
B) nK > nM > nL
D) nM > nK > nL
·
C) nM > nL > nK
E) nK > nL > nM
2a
ÇÖZÜM
Þekil 1
Şekil 1 de S ışını K den L ye geçerken normalden uzaklaşarak kırıldığından nK > nL dir.
Þekil 2
Aynı renkli K ve L ışınlarının izlediği yollar Şekil 1 ve Şekil 2
de gösterilmiştir.
Şekil 2 de S ışını L den M ye geçerken normalden uzaklaşarak kırıldığından nL > nM dir.
Bu nedenle nK > nL > nM dir.
Buna göre, X, Y ve Z ortamlarının kırılma indisleri arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir? (α > β)
A) nX > nY > nZ
B) nY > nX > nZ
C) nZ > nX > nY
D) nX > nY = nZ
Yanıt : E
2. MUTLAK VE BAĞIL KIRILMA İNDİSİ
E) nZ > nY > nX
a. Mutlak Kırılma İndisi (nmutlak)
ÇÖZÜM :
Şekil 1 de X ortamından Y ortamına geçen ışın normale
yaklaşarak kırılmıştır. Buna göre, nX < nY dir. Şekil 2 de
Işığın, boşluktaki hızının (c), saydam ortamdaki yayılma
hızına (vortam) oranına, saydam ortamın mutlak kırılma
indisi denir. Mutlak kırılma indisi saydam maddeler için
ayırt edici özelliktir.
c
n
=
dır.
mutlak
v
ise ışın X ortamından Z ortamına geçerken normalden
uzaklaşmıştır. Buna göre, nX > nZ dir. Z, kırılma indisi en
küçük, Y ise kırılma indisi en büyük olan ortamdır.
Yanıt : B
ortam
28
b. Bağıl Kırılma İndisi
Işığın, bir saydam ortamdaki yayılma hızının başka bir
saydam ortamdaki yayılma hızının oranına bağıl kırılma
indisi denir.
nX : X ortamının kırılma indisi
vX
nY : Y ortamının kırılma indisi
vX : X ortamında ışığın hızı
nX
vY : Y ortamında ışığın hızı
nY
nX,Y : Y ortamının X ortamına
Sin S =
den bulunur.
s
1. Işın : Yüzeye dik geldiğinden kırılmadan ikinci ortama
geçer (α1 = 0).
3. Işın : α3 = S olduğundan, (sınır açısıyla geldiğinden)
qX
·
qY
90° lik kırılma açısı ile gider.
4. Işın : α4 > S olduğundan ikinci ortama geçemez. Bu durumda ara kesit düz ayna gibi davranır. Gelen ışın normalle eşit açı yaparak geldiği ortama geri döner. Bu olaya ışığın tam yansıması denir.
vY
Þekil 13
Şekil 13 teki ışığın kırılmasına göre, Y ortamının X ortamına göre bağlı kırılma indisi,
Sinθ
n
v
X = Y = X bağıntısıyla bulunur.
n
=
XY
Sinθ
n
v
X
h
n
2. Işın : α2 < S olduğundan normalden uzaklaşarak kırılır.
göre bağıl kırılma indisi
Y
n
a. n2 saydam ortamından n1
saydam ortamına α gelme açısıyla gelen ışın Şekil 15 teki gibi
kırılmış ise,
n2 > n1
Y
Uyarı : Bir saydam ortamın boşluğa göre, mutlak
kırılma indisi ile, o maddenin havaya göre bağıl kırılma indisi arasındaki fark çok küçüktür. Bu nedenle maddelerin mutlak kırılma indislerinin yerine
havaya göre kırılma indisleri alınabilir.
v1
n1
n2
v2 < v1
·
a
v2
α < Sınır açısı dır.
Þekil 15
ÖRNEK 4
b. n2 saydam ortamından n1
Camın havaya göre kırılma indisi 1,5; elmasın havaya göre kırılma indisi 2,4 tür.
saydam ortamına β açısıyla gelen ışın Şekil 16 daki gibi kırılmış
ise,
n2 > n1
Buna göre, elmasın cama göre kırılma indisi kaçtır?
A)
8
5
6
5
B)
C) 1
D)
4
5
E)
5
8
·
n2
b
β = Sınır açısı dır.
Þekil 16
ÇÖZÜM
Elmasın cama göre kırılma indisi,
n
n = e
c,e
n
c. n2 saydam ortamından n1
c
saydam ortamına θ açısıyla gelen ışın Şekil 17 deki gibi tam
yansımış ise,
n2 > n1
2,4
c,e
1,5
8
n =
bulunur.
c,e
5
Yanıt : A
n
n1
=
n1
·
n2
q
θ > Sınır açısı dır.
Þekil 17
3. SINIR AÇISI VE TAM YANSIMA
Çok kırıcı saydam ortamdan az kırıcı saydam ortama gelen ışınlar için kırılma açısının 90° olduğu durumdaki gelme açısına sınır açısı (S) denir.
N
N
N
1
1
N
d.
nhava
hava
2

90° 3

a2
2
3
a3 = S

a4 a
4
nsu
4
4
·
Ssu = 48°
nhava
ncam
(a)
su
·
Scam = 42°
(b)
Þekil 18
ýþýk kaynaðý
Ortamların kırılma indisleri arasındaki fark büyüdükçe sınır açısı küçülür.
nsu < ncam olduğundan su ve camdan havaya geçen aynı
Þekil 14
Şekil 14 te görüldüğü gibi su ortamından, hava ortamına
gelen aynı renkli ışınlar için kırılma açısının 90° olduğu
durumdaki gelme açısına, sınır açısı (S) denir. Sınır açısı,
ns.Sin S = nh.Sin 90° bağıntısı yazılarak;
q
renkli ışın için sınır açıları arasındaki ilişki
Ssu > Scam dır (Şekil 18 a, b).
29
ÖRNEK 5
O merkezli cam kürenin A noktasından
Şekil 1 deki gibi aynı
renkteki X ve Y ışınları gelmektedir.
cam
cam
O
O
ÇÖZÜM
S ışını ikinci ortama geçerken normalden uzaklaştığına
göre n1 > n2 dir. Tam yansıma; ışık ışını çok kırıcı ortam-
hava
Þekil 1
Þekil 2
X ışını Şekil 1 deki
yolu izlediğine göre, Y ışını Şekil 2 deki yollardan hangisini izler?
dan az kırıcı ortama geçerken gerçekleşir.
I. α açısı sınır açısıdır. α açısı artırılırsa kırılma açısı da
artacağından tam yansıma gerçekleşir, ışın 2. ortama geçemez.
n
II. Kırılma indislerinin oranı 1 artırılırsa ışının sapması
n
A) 1
artar. Buna göre, tam yansımanın gerçekleşmesi için n1
A

X
X
Y
A

Y
5
hava

2
1
B) 2
C) 3
D) 4
4
3
2
E) 5
ÇÖZÜM
Küresel cisimlerde merkezden geçen
doğrular küre yüzeyine diktir. Buna göre X ışınının normali O dan geçen NX
artırılmalı ya da n2 azaltılmalıdır.
III. n2 kırılma indisinin büyüklüğü artırılırsa ışın 2. ortama
geçer.
Yanıt : D
OO

A
X
X
kesikli çizgidir. X ışını yüzeye sınır
Y

açısı ile geldiği için yüzeye teğet gitmiş
NX
NY
ve kırılma açısı 90° olmuştur.
Y ışınının NY normaliyle yaptığı açı sınır açısından büyük
ÖRNEK 8
olduğundan, ışın tam yansıyarak 5 yolunu izler.
Yanıt : E
ÖRNEK 6
Dik kesiti şekildeki gibi olan üç saydam ortamdan, I. ortamda noktasal
bir K ışık kaynağı vardır.

I1
Işık kaynağından çıkan aynı renkteki I1 ve I2 ışınlarının izlediği yol-
n2
I. ortam
n1
·
n3
Þekil 1
Þekil 2
Aynı renkteki K ve L ışınlarının ortamlarda izlediği yol şekil
1 ve 2 de gösterilmiştir.
n2
sındaki ilişki nedir?
n3
A) n1 > n2 > n3
C) n2 > n1 > n3
B) n1 > n3 > n2
D) n2 > n1 > n3
E) n3 > n1 = n2
C) n2 > n3 > n1
E) n3 > n1 > n2
ÇÖZÜM
Her iki şekilde ışınlar normalden uzaklaştığına göre n1 > n2
ÇÖZÜM
I1 ışını birinci ve ikinci ortamları ayıran yüzeye dik geldiğinden
n
1
kırılmaz. Bu ışına bakarak n1 ve n2 ortamlarının kırılma indis-
ve n1 > n3 tür.
leri için kesin bir şey söylenemez. Aynı ışın II. ortamdan III.
ortama geçmeyip tam yansıdığına göre, n2 > n3 tür. I2 ışını
1 de ışık daha çok kırıldığından
ise, I. ortamdan II. ortama geçerken normalden uzaklaşarak
kırılır. Buna göre n1 > n2 dir.
n
oranı büyüdükçe sınır açısı küçülür. Şekil
2
n
1
n
2
>
n
1
n
tür. Bu nedenle
3
ortamların kırılma indisleri arasındaki ilişki n1 > n3 > n2 olur.
Yanıt : A
Yanıt : B
ÖRNEK 7
S ışınının, kırılma indisleri n1 ve
n2 olan ortamlarda izlediği yol
şekildeki gibidir.
Işının tam yansıma yapması
için;
I. α açısı
II. n1 kırılma indisi
ÖRNEK 9
K ve L saydam ortamlarını ayıran yüzeye gelen I ışını Şekil 1 deki yolu izliyor.
S
n1
a
·
n2
I1
K
L
I2
K
I3
L
düzlem
ayna
düzlem aynadan yansır?
niceliklerinden hangilerinin daha büyük olması gerekir?
A) Yalnız I1
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ya da II
E) II ya da III
I
Þekil 1
Þekil 2
Buna göre, ortamları ayıran yüzeye Şekil 2 deki gibi gelen aynı renkteki
I1, I2 ve I3 ışınlarından hangileri L ortamında bulunan
III. n2 kırılma indisi
A) Yalnız I
a
n1
·

III. ortam
B) n1 = n2 > n3
D) n3 > n2 > n1
a a
Buna göre, ortamların n1, n2, n3 kırılma indisleri ara-
indisleri arasındaki ilişki nedir?
A) n1 > n2 > n3
I2
N
L
n1
II. ortam
lar şekildeki gibi olduğuna göre,
bu ortamların n1 , n2, n3 kırılma
N
K
B) Yalnız I2
D) I2 ve I3
30
C) I1 ve I3
E) I1 , I2 ve I3
Şekil 20 de kırılma indisi ng olan çok kırıcı ortamdan, kı-
I1
rılma indisi nc olan az kırıcı saydam ortamdaki L cismine
K
bakan gözlemci L cismini bulunduğu yerden daha uzakta
görür.
d : Cismin bulunduğu gerçek uzaklık
d´ : Görünen uzaklık
ng : Gözlemcinin bulunduğu ortamın kırılma indisi
L
N
I2 ışını da K den L ye geçerken şekildeki
I2
gibi normalden uzaklaşarak düzlem aynaya çarpar ve yansır.
nc : Cismin bulunduğu ortamın kırılma indisi
nicelikleri arasında
d´ . nc = d. ng
K
L
düzlem
ayna
I3 ışını K den L ye sınır açısından daha
büyük açıyla geldiğinde şekildeki gibi
tam yansıyacağından düzlem aynaya
çarpmaz.
bağıntısı vardır. Bu bağıntıda da büyük uzaklığın küçük
kırılma indisiyle, küçük uzaklığın büyük kırılma indisiyle
çarpım halinde olduğuna dikkat edilmelidir.
N
K
I3
ÖRNEK 10
L
düzlem
ayna
Şekildeki O merkezli cam kürenin içindeki K, O, L noktasal
cisimlere G noktasından bir
gözlemci bakmaktadır.
Yanıt : B
4. GÖRÜNEN DERİNLİK, GÖRÜNEN UZAKLIK
Göz, cisimleri, göze gelen ışınlar doğrultusunda görür.
Gözleyen ve cisim aynı ortamda iseler, ışın göze kırılmadan geldiği için, göz cismi olduğu yerde görür. Bulunduğumuz ortamdan daha büyük ya da daha küçük kırılma
indisli ortamlarda bulunan cisimleri, gerçek yerlerinden
daha yakında ya da daha uzaktaymış gibi görürüz. Bunun
nedeni ışığın kırılmasıdır.
Buna göre, gözlemci hangi
cisimleri daha uzakta görür?
A) Yalnız K
Az kırıcı ortamdan çok kırıcı
ortama, normale yakın doğrultuda bakan bir gözlemci bu
ortamdaki cisimleri Şekil 19
daki gibi daha yakında görür.
·
ng
·
nc
h´
h
Şekil 19 da kırılma indisi ng
·
L

O
hava
G
cam

K´ K O
·
K´
Þekil 1
·K
olan az kırıcı saydam ortamdan kırılma indisi nc olan çok
K
B) Yalnız O
C) Yalnız L
D) K ve O
E) K ve L
ÇÖZÜM
Şekil 1 de K den gelen ışın
camdan çıkarken normalden
uzaklaşarak kırıldığından K nin
görüntüsünü daha uzakta K´ de
görür.
a. Az Kırıcı Ortamdan Çok Kırıcı Ortama Bakış
G
hava
cam
al
uzaklaşarak kırılacağından düzlem aynaya çarpmaz.
rm
düzlem
ayna
no
ÇÖZÜM
Şekil 1 de K den L ye gelen I ışını L ortamında normalden uzaklaşarak kırılır. Bu
nedenle I1 ışını da L ortamında normalden
Şekil 2 de O dan çıkan ışınlar kırılmadan gözlemciye geldiğinden
O nun görüntüsünü aynı yerde
görür.
Þekil 19
kırıcı saydam ortamdaki K cismine bakan gözlemci, K
cismini bulunduğu yerden daha yüksekte görür.
h : Cismin bulunduğu gerçek derinlik
h´ : Görünen derinlik
ng : Gözlemcinin bulunduğu ortamın kırılma indisi
G
hava
cam
·

O
Þekil 2
nc : Cismin bulunduğu ortamın kırılma indisi ise
Şekil 3 te L den gelen ışın camdan çıkarken normalden uzaklaşarak kırıldığından L nin görüntüsünü daha yakında L´ de görür.
bu nicelikler arasında,
h´.nc = h.ng
bağıntısı vardır. Bu bağıntıda küçük derinliğin büyük kırılma
indisiyle, büyük derinliğin küçük kırılma indisiyle çarpım halinde olduğuna dikkat edilmelidir.
hava
cam
G
l
ma
nor
O L L´
b. Çok Kırıcı Ortamdan Az Kırıcı Ortama Bakış
Çok kırıcı ortamdan az kırıcı
ortama normale yakın doğrultuda bakan gözlemci bu ortamdaki cisimleri Şekil 20 deki
gibi daha uzakta görür.
L´
Yanıt : A
·
N
nc
·
d´
L
·
·
5. PARALEL KAYMA MİKTARI
d
Şekil 21 deki gibi paralel yüzlü saydam cam levhaya hava
ortamından gelen ışın iki defa kırılmaya uğrar.
Paralel yüzlü levhaya gelen ışın ile levhadan çıkan ışın
birbirine paralel olur.
ng
·
Þekil 20
Þekil 3
31
i
6. IŞIK PRİZMASI
hava
cam

r
a. Işık Prizması
d
Paralel yüzlü olmayan bir ortam kullanılarak, ortamdan çıkan ışınların doğrultuları değiştirilebilir.
Birbirine paralel olmayan (kesişen) iki düzlem arasındaki
saydam ortamlara ışık prizması denir.
Kesişen iki düzlem arasındaki açıya tepe açısı (kıran açı)
denir. Tepe açısının karşısındaki yüzeye prizmanın tabanı denir (Şekil 22).

hava
i
Dx
Þekil 21
Δx paralel kayma miktarı,
I. Camın kırılma indisi daha büyük olursa artar.
II. Camın d kalınlığı daha büyük olursa artar.
III. i gelme açısı daha büyük olursa artar.
Kesiti şekildeki gibi olan
cam prizmasının yan
yüzeyine havadan gönderilen x ışını diğer yan
yüzeyden doğrultusunu
değiştirerek x´ ışını şeklinde çıkar.
ÖRNEK 11
4
·
Kesitleri şekildeki gibi olan,
özdeş iki dik cam prizmadan geçen I ışını hangi yolu
izler?
I
1
A) 1
B) 2
3
·
C) 3
D) 4
2
kýran açý
hava
N
1
i
1
A
r

r
d
N
2

X
hava
Þekil 22
bağıntılarıyla bulunur.
A

B) OS

n2
n1 < n2
(a)
I
·
O

n3
n2
Þekil 23
n3 > n2
(b)
Işık prizmasında ortamların n1, n2, n3 kırılma indislerine bağlı
olarak ışınların kırılması Şekil 23 teki (a) ve (b) gibi olur.
L
· · T· V· Z·
R S
M
C) OT
b. Bir Cismin Işık Prizmasındaki Görüntüsü
·P
D) OV
Şekil 24 teki prizmanın bir tarafından bir cisme bakan göz
cismin görüntüsünü şekildeki
gibi görür.
E) OZ
(ÖSS–2005)
ÇÖZÜM
I
K
K, L, M saydam ortama
larının arakesitleri bir·
birine paralel olduğunO
dan I ışını ortamlarda
L
b
kırıldıktan sonra şekil·
deki gibi paralel kayma
a
oluşur.
M
Bu nedenle, I ışını K
· Dx
ortamından L ortamına
P
geçerken S noktasına
gelecek şekilde kırılır. L ortamından M ortamına geçerken
P noktasına gelebilmesi için K ortamından gelen ışına paralel doğrultuda olacak şekilde kırılır. Δx paralel kayma
miktarıdır. K ortamındaki α gelme açısı M ortamındaki α
kırılma açısına eşittir.
Yanıt : B
n3
n1
n1

A) OR
2
X´
·
K ortamının ışığı kırma indisi M ninkine eşit olduğuna göre, bu ışının L ortamında izlediği yol aşağıdakilerden hangisidir?
K
i
d = i1 + i 2 – A
E) 5
(ÖSS–1987)
ÇÖZÜM
Prizmalar özdeş olduğu için, I
I
·
ışını iki prizmanın birleştiği
3
·
yerde kırılmaz. Işın ikinci prizmadan çıkarken tekrar havaya çıktığından şekildeki gibi prizmanın tabanına doğru ve I ışınına paralel olarak çıkar.
Yanıt : C
ÖRNEK 12
I ışık ışını, düşey kesitleri
şekildeki gibi olan K, L, M
saydam ortamlarından geçerek P noktasına ulaşıyor.
sapma açýsý
2
cam
d sapma açısı;
d = r1 + r2
5
1
cam
hava
Þekil 24
c. Tam Yansımalı Prizmalar
Kesitleri ikizkenar dik üçgen olan cam prizmalara tam
yansımalı prizma denir. Kırılma indisi 1,5 olan tam yansımalı prizmadan havaya geçen ışık için sınır açısı 42° dir.
32
Tam yansımalı prizmanın
dik yüzeylerinden birine
dik olarak gelen aynı renkli
ışınlar, diğer dik yüzeyden
Şekil 25 teki gibi dik olarak
dışarı çıkar.
ÖRNEK 13
45°
I

a

45°

a
Þekil I
a
K

Þekil 25

A) Yalnız K

B) Yalnız L
D) K ve L
C) Yalnız M
E) L ve M
(2002–ÖSS)
45°
ÇÖZÜM
45°
Þekil 27
Şekil I deki I ışını hipotenüsten tam
yansıdığı için prizmanın sınır açısı
45° den küçüktür.
Şekil II de K ve M ışınlarının izlediği
yol tam yansıma ve kırılma yasalarına uygun olarak doğru gösterilmiştir.
L ışınının izlemesi gereken yol yandaki şekilde gösterilmiştir.
Yanıt : B
d. Beyaz Işığın Renklere Ayrılması
Prizmaya Şekil 28 deki
gibi gönderilen beyaz
ışık (Güneş ışığı) kendisini oluşturan renkleþýk
z ý ðý)
ya ýþý
re ayrılır.
be neþ
(gü
Bunun nedeni camın
kırılma indisinin renklere göre farklı olmasıdır.
Kırmızı ve mor renkteki ışınlar için;
cam
kýrmýzý
turuncu
sarý
yeþil
mavi
mor
Þekil 28
fkırmızı
= Kırmızı ışığın frekansı
fmor
= Mor ışığın frekansı
mor

45°

vkırmızı = Kırmızı ışığın camdaki hızı
= Mor ışığın camdaki hızı
N

I
a

Þekil 1

45°
Þekil 2
Aynı maddeden yapılmış ikizkenar dik üçgen şeklinde iki
ışık prizmasına Şekil 1 ve Şekil 2 deki gibi gelen kırmızı
ve mor renkli ışınların izlediği yollar gösterilmiştir.
Işık prizmasının kırmızı ışık için kırıcılık indisi nK, mor
Ekırmızı = Kırmızı ışığın enerjisi
ışık için nM olduğuna göre,
= Mor ışığın enerjisi
I. nK < nM dir.
ise bu nicelikler arasındaki ilişki,
nkırmızı < nmor
II. Mor ışık için sınır açısı kırmızı ışık için sınır açısından
küçüktür.
III. Mor ışık için sınır açısı 45° dir.
vkırmızı > vmor
fkırmızı < fmor
Ekırmızı < Emor dur.
yargılarından hangileri doğrudur?
Tüm ışınların boşluktaki hızı c = 3.108 m/s dir.
A) Yalnız I
D) II ve III

N
45°
45°
kýrmýzý
= Camın mor ışığa göre kırılma indisi
vmor
a
ÖRNEK 14
nkırmızı = Camın kırmızı ışığa göre kırılma indisi
Emor
a
Tam yansımalı ışık prizmasına gelen I ışık ışını Şekil I deki yolu izliyor.
Aynı prizmaya Şekil II deki gibi gelen I ile aynı renkteki K, L, M ışınlarından hangilerinin izlediği yol yanlış
gösterilmiştir?
45°
Þekil 26
nmor

Þekil II
45°
Tabana paralel gelen aynı renkli ışınlar, Şekil 27
deki gibi tekrar tabana
paralel olarak çıkar.
Tam yansımalı prizmalar
dürbün, periskop, projeksiyon makinesi gibi
optik araçlarda kullanılır.
L

Tabana dik gelen aynı
renkli ışınlar, yansımalardan sonra Şekil 26 daki
gibi tabana dik olarak çıkarlar.
M
33
B) I ve II
C) I ve III
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
Saydam ortamlar arasında sınır açısı
ışığın rengine göre değişir. Şekil 1 de
kırmızı ışık için sınır açısı (SK) 45°
ÇÖZÜM
kýrmýzý
normal

iken Şekil 2 de mor ışık için sınır açısı
(SM) 45° den küçüktür.
S

I
i
L
P
K
r
r
R
i
2
SK > SM olduğundan nK < nM dir.
Yanıt : B
I ışını K ortamından L ortamına dik gelmediği halde kırılmadan PR yolunu izlediğine göre, K nin kırılma indisi L nin
kırılma indisine eşittir.
I ışınının P noktasına gelme açısı i, kırılma açısı ise r dir.
L prizmasının R noktasına gelen ışının gelme açısı r olduğu için, kırılma açısı i olmalıdır. Bu nedenle I ışını L prizmasından 2 yolunu izleyerek çıkar.
Yanıt : B
ÖRNEK 15

Y
Z
X
30°

I
ÖRNEK 17
Hava içindeki X, Y, Z prizmaları birbirine yapışıktır. X
prizmasına gelen I ışını şekildeki yolu izliyor.
I
nX
X, Y, Z prizmalarının kırılma indisleri sırasıyla nX , nY,
nZ olduğuna göre, aralarındaki ilişki nedir?
X

Y
A) nX = nY > nZ
B) nZ > nX = nY
C) nX > nY > nZ
D) nY > nX = nZ
nY
nZ
E) nX > nZ > nY
Z
ÇÖZÜM
Kırma indisleri nX , nY, nZ olan saydam X, Y, Z ortamla-

60°
Y
rında, I ışık ışını şekildeki yolu izliyor.
60° 60°
X

Buna göre, nX , nY, nZ ile ilgili olarak aşağıdaki yargı-

30°
Z
lardan hangisi kesinlikle doğrudur?
I
A) nY < nZ dir, nX için bir şey söylenemez.
I ışını X ortamından Y ortamına kırılmadan şekildeki gibi
geçtiğinden nX = nY dir.
B) nZ < nY dir, nX için bir şey söylenemez.
C) nX = nZ dir, nY için bir şey söylenemez.
I ışını Y den Z ye geçerken normalden uzaklaşarak kırıldığından nY > nZ dir.
D) nZ < nX dir, nY için bir şey söylenemez.
E) nX = nY dir, nZ için bir şey söylenemez.
Yanıt : A
(1996– ÖSS)
ÇÖZÜM
ÖRNEK 16
L
P
I
Işın, X ortamını Y ortamından ayıran yüzeye dik gelmiştir. Ortamları
ayıran yüzeye dik gelen ışınlar, ortamlar farklı olsa da kırılmaya uğramaz. Bunun için X ve Y ortamlarının aynı veya farklı olması konusunda kesin bir şey söylenemez.
Işın Y ortamından Z ortamına geçememiş, tam yansımaya uğramıştır. Bu nedenle nZ < nY dir.
R
K
1
3
5
2
4
I ışık ışını, düşey kesitleri şekildeki gibi olan K ve L saydam ortamlarında PR yolunu izliyor.
Yanıt : B
Bu ışın, R noktasından sonra kesikli çizgilerle belirtilen yollardan hangisini izler?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
(2003–ÖSS)
34
nX

nY
nZ
N

normalden daha çok uzaklaşır, θ açısı küçülür. Mavi ışık
yerine kırmızı ışık kullanılırsa M ortamına geçen ışık daha az
kırılır, θ açısı büyür. M ortamının kırılma indisi küçülürse
kırılan ışın normalden daha çok uzaklaşır, θ açısı küçülür.
Yanıt: C
ÇÖZÜMLÜ TEST
Düşey kesiti şekildeki gibi
olan, bir yüzeyi düzlem ayna
ile kaplı, n2 kırılma indisli
K
düzlem
ayna

saydam cisme, kırılma indisi
n1 olan saydam ortamdan
q
3.
n1
a
n2
gelen K ışınının izlediği yol
şekildeki gibidir.
Buna göre,
I. θ < β dır.
II. α = β dır.
III. n1 < n2 dir.

n1
disleri arasındaki ilişki nedir?
A) nY > nX = nZ

ÇÖZÜM
K ışını Y saydam ortamından X
saydam ortamına geçerken yüzeyin N1 normalinden uzaklaş-
düzlem
ayna
Oq1
yaptığı açı θ, n1 ortamında normalle
K
b
K
n1

O
g
mıştır. nX > nZ dir. Ortamların kırılma indisleri arasındaki ilişki
nY > nX > nZ dir.
Yanıt: B
2
4.
açı 90° dir. Bu nedenle β>θ dır. α + γ = 90° ve β + γ = 90°
olduğundan α = β dır.
Yanıt: E

X
X
a
2a
L
K
K
a
b
Þekil II
Þekil I
L
5
q
4
3
Z
M
2

Y
a a
1
M
A) α açısının küçültülmesi
B) K ortamının kırılma indisinin büyütülmesi
C) Mavi ışık yerine kırmızı ışık gönderilmesi
D) L ortamının kırılma indisinin büyütülmesi
E) M ortamının kırılma indisinin küçültülmesi
Þekil III
Aynı renkli K ve L ışınlarının X, Y, Z saydam ortamlarında izlediği yol Şekil I ve Şekil II deki gibidir.
Buna göre, K ve L ile aynı renkli olan M ışınının
izlediği yol Şekil III te belirtilenlerden hangisi olabilir?
S
ÇÖZÜM
Ayırma yüzeyleri paralel K, L, M
i
K
ortamlarında L ortamının kırılma
a

indisi değişirse S ışınının M ortab
L
mında θ açısı değişmez. Işığı doğrudan K ortamından M ortamına
geçtiğini düşünülebiliriz. Buna

q
M
göre, α açısı küçülürse i geliş açısı
r
büyüyeceğinden M ortamındaki r
kırılma açısı da büyür, θ açısı küçülür. K ortamının M ye göre kırılma indisi artarsa kırılan ışın
Z
Y
S
β > α > θ olduğuna göre,
aşağıdaki
işlemlerden
hangisi yapılırsa θ açısı büyür?
Z ortamý
Y ortamý
a
mında normalle yaptığı açı β, n1 ortamında normalle yaptığı
Ayırma yüzeyleri birbirine
paralel olan K, L, M saydam ortamlarından, K den
gönderilen mavi renkli S
ışını L ve M ortamlarında
şekildeki yolu izliyor.
N2
N1
K
ışını X saydam ortamında Z
saydam ortamına geçerken yüzeyin N2 normalinden uzaklaş-
a
n2
N2
X ortamý
mıştır. Buna göre, nY > nX tir. K
n1
sında ışının n2 ortamında normalle
D) nY = nZ > nX
E) nZ > nX > nY
K
ortamdan n2 olan saydam ortama
2.
B) nY > nX > nZ
C) nX > nY > nZ
ÇÖZÜM
K ışını kırılma indisi n1 olan saydam
yaptığı açı ise 90° den küçüktür.
Aynı ışının O2 noktasında n1 orta-
Y ortamý
nY, nZ mutlak kırılma in-
B) Yalnız II
C) I ve II
E) I, II ve III
geçtiğinde normale yaklaşmıştır.
Buna göre, n2 > n1 dir. O1 nokta-
Z ortamý
K

D) I ve III
X ortamý
Buna göre, ortamların nX,
A) Yalnız I
K ışınının saydam X, Y ve
Z ortamlarında izlediği yol
şekildeki gibidir.
K
b
K

1.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
ÇÖZÜM
Şekil 1 e göre X saydam ortamından Y saydam ortamına
geçen ışınlar için sınır açısı α, X saydam ortamından Z saydam ortamına geçen ışınlar için sınır açısı 2α dır. Ortamların
kırılma indisleri arasındaki ilişki nX > nZ > nY dir. Buna göre,
Şekil III teki K ve L ile aynı renkteki M ışını Y saydam orta35
mından, Z saydam ortamına geçerken normalle α açısı yaptığından normale yaklaşır ve 4 yolunu izler.
Yanıt: D
5.
S ışınının aydınlanma yüzeyleri birbirine paralel X, Y ve Z
saydam ortamlarında izlediği
yol şekildeki gibidir.
arasındaki

r
K
r

r

X ortamý
göz
II
I
S
cam
M
q
Y ortamý
A) nZ > nY > nX
B) nX > nZ > nY
C) nX > nY > nZ
D) nZ > nX > nY
r
r
A) Yalnız I
D) II ve III
ÇÖZÜM
X ortamý
m
q
Y ortamý
B) I ve II
C) I ve III
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
K ve M noktaları eğri yüzeylerin
merkezidir. Şekildeki gibi K ve M
noktalarındaki ışık kaynaklarından eğri yüzeylere gelen ışınlar
kırılmaya uğramaz. Bu nedenle
gözlemciler ışık kaynaklarını
olduğu yerde görür.

q q
L noktasındaki ışık kaynağından
doğrusal cam yüzeyine gelen
ışın ise kırılır. Bu nedenle gözlemci ışık kaynağını olduğundan
daha yakın görür.
Z ortamý
kırılma indisleri arasındaki ilişki nY > nX > nZ dir.
Yanıt: E
6.
S

8.
a
74°
a
X ortamý
Y ortamý
3
B)
4
C) 1
4
D)
3
Şekilde ışığın gelme açısı i =
X
=
r
cam

cam
M
gözlemci
r
r

r

gözlemci
r
r
L
B)
4
5
C)
4
7
4
4a
= d.1 ⇒ d =
tür.
3
3
4a 7a
Kabın h yüksekliği a +
=
tür
3
3
4a
d
4
Buna göre,
= 3 =
dir.
h 7a 7
3
Yanıt: C
a.
74
= 37°, kırılma açısı α = 53°
2
Sin 37° 0,6 3
tür.
=
=
Sin 53° 0,8 4
Yanıt: B
3
4
gözlemci
hava
h
d
D)
su
1
2
ÇÖZÜM
Kaptaki suyun gördüğümüz yüksekliğine a diyelim.
a . nsu = d . nhava olduğundan
dir.
Snell bağıntısına göre,
nX . Sin 37° = nY . Sin 53° olduğundan
Y

r
h yüksekliğinde bir kap d yüksekliğine kadar su ile doldurulmuştur.
Kaba normale yakın doğrultuda bakan bir gözlemci kabı yarısına kadar
su dolu görüyor.
d
oranı kaçtır?
Buna göre,
h
(nhava = 1, nsu = 4/3)
A)
5
E)
4
ÇÖZÜM
n
K
Yanıt: C
normal
Buna göre, Y ortamının X
ortamına göre kırılma indisi kaçtır?
(Sin 37° = 0,6; Sin 53° = 0,8)
n

r
cam
X saydam ortamındaki S ışık
kaynağından çıkan ışınlar Y
ortamına geldiğinde şekildeki gibi bir kısmı kırılırken bir
kısım yansıyor.
3
A)
5
göz
Şekildeki gibi camdan yapılmış yarım küre biçimindeki cisimlerin K ve L noktalarına ve içi boş küresel
cismin M noktasına birer ışık kaynağı konmuştur.
Hangi şekillerdeki gözlemciler ışık kaynağını olduğu yerde görür?
(K ve M küresel yüzeylerin merkezidir.)
E) nY > nX > nZ
ları ayıran yüzeyler birbirine paralel
olduğuna göre, X ortamından aradaki Y ortamı kaldırıldığında μ açısı ile
gelen ışın Z ortamına geçemez.
Buna göre, nX > nZ dir. Ortamların

III
Z ortamý
S
r
L
ilişki
Düz ayna olmasaydı S ışınının X, Y,
Z saydam ortamlarında izlediği yol
şekildeki gibi olacaktı. Ortamların
kırılma indisleri normallerle yapılan
açılarla ters orantılıdır. Buna göre
μ > θ olduğundan nY > nX tir. Ortam-
r
cam
cam
m
μ > θ olduğuna göre, ortamların nX, nY ve nZ kırılma
indisleri
nedir?
göz
7.
36
E)
3
7
4.
KONU TESTİ
q
2q
X ortamý 2q
Y ortamý
X ortamý
q

q
olan ışık prizması şekildeki gibi
yerleştirilmiştir.
K ışını şekildeki yolu izlediğine
göre,
I. n1 = n2 dir.
q
I
I
Þekil 2
Þekil 1
A) Yalnız I
I. X ortamının kırılma indisi Y ninkinden büyüktür.
II. X ortamından Y ortamına gelen ışın için sınır açısı
2θ dır.
III. Şekil 1 de gelen ışığın doğrultusu değiştirilmeden
düzlem ayna kaldırılırsa I ışını tam yansımaya
uğrar.
5.
S
y
cam
a
I1
I2
Şekilde S ışınının hava ortamındaki paralel yüzlü
cam levhaya girerken ve çıkarken izlediği yol gösterilmiştir.
Buna göre, levhanın d kalınlığı daha küçük olsaydı,
x, paralel kayma miktarı
y, giriş ve çıkış noktaları arasındaki yatay uzaklık
β, kırılma açısı

L
M
b

niceliklerinden hangileri daha küçük olurdu?
D) x ve y
6.
A

hava
hava
2a X
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I, II ve III
Y a
K
1
2
2a
3
cam
B
I. ortam
II. ortam
n2 ve n3 arasındaki ilişki nedir?
A)
B)
C)
D)
E)
B) n2 > n1 > n3
C) n2 > n3 > n1
5
a
C
Buna göre, X ve Y ışınları hangi yolu izleyebilir?
(Camdan havaya çıkan ışın için sınır açısı 42° dir.)
III. ortam
A) n1 > n3 > n2
6
4
Dik kesiti şekildeki gibi olan cam prizmanın içindeki
noktasal K ışık kaynağından çıkan X ve Y ışınları BC
tabanına paraleldir.
K
D) n3 > n2 > n1
E) n1> n2 > n3
B) Yalnız y
C) Yalnız β
E) y ve β
A) Yalnız x
Buna göre, n1,
hava
x
II. L ortamından K ortamına geçen ışığın hızı artmıştır.
III. α açısı büyütülürse L ortamından M ye gelen ışın
tam yansımaya uğrar.
olan I, II, III saydam ortamlarında
izlediği yol şekildeki gibidir.
d

I2 ışınlarının izlediği yol şekildeki gibidir.
K ışınının, kırılma
indisleri n1, n2, n3
hava
b
Buna göre,
I. α = β ise nK > nM dir.
A) Yalnız I
K

A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) II ve III
dam K ve M ortamlarına
gönderilen aynı renkli I1 ve
n1
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) II ve III
K

yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?
(M noktası yarım kürenin merkezidir.)
D) I ve II
dam L ortamından kırılma
indisi nK ve nM olan say-

II. n2 < n3 tür.
Buna göre,
Kırılma indisi nL olan say-
M
n2
III. n1 = n3 tür.
X saydam ortamından düzlem aynaya gelen I ışınının Y saydam ortamına geçişi Şekil 1 deki gibidir.
Düzlem ayna kaldırıldıktan sonra gelme açısı değiştirilerek gönderilen I ışını Şekil 2 deki gibi tam yansıma
yapıyor.
3.
n3
dam yarım küre ile kırılma indisi n2
Y ortamý
2.
n1
ortama kırılma indisi n3 olan say-
düzlem ayna
1.
Kırılma indisi n1 olan saydam bir
37
X ışını
Y ışını
1
1
2
3
2
6
4
4
4
6
Saydam X, Y, Z ortamlarında I ışınının izlediği yol şekildeki gibidir.
X

Y
Z
Buna göre, ışığın bu ortamlardaki hızları vX, vY,
tümsek
ayna
11. çukur
ayna
N
I

7.
vX

T
vY

hava
vZ
vZ arasındaki ilişki nedir?
A) vZ > vY > vX
L
çukur
ayna
D) vZ > vX = vY
E) vX = vY > vZ
N
T
L
I
X
Z
Yarısı havada diğer yarısı su içinde olan şekildeki
çukur ve tümsek aynalara su içinden K, L, N ışınları
gönderiliyor.
Y
M
M saydam ortamının kırılma indisi K ninkinden
küçük olduğuna göre, aynı ışık kaynağından çıkan X, Y, Z ışınlarından hangileri M ortamına geçebilir?
A) Yalnız X
Bu ışınlardan hangilerinin izlediği yol doğru çizilmiş olabilir?
(F: Aynanın odak noktası, M: Aynanın merkezidir.)
A) Yalnız K
B) Yalnız Y
C) Yalnız Z
D) X ve Y
E) Y ve Z
D) K ve N
12.
9.
su
F
K
Eşit kare bölmeli L saydam ortamındaki I ışık
kaynağından çıkan T ışınının K ortamına geçerken
izlediği yol şekildeki gibidir.
hava

T
8.
su
K
B) vY > vZ > vX
C) vZ > vX > vY
hava
a
a
T
su
M
F
B) Yalnız L
C) K ve L
E) L ve N
hava
n1
Saydam K, L, M ortamlarında I ışınının izlediği yol
şekildeki gibidir.
K
Işığın K ve M ortamındaki doğrultuları birbirine paralel olduğuna
göre, ortamların nK, nL,
L
n2
M
I

K´

L´

L
K

n3

M´

M
Şekilde kırılma indisleri n1, n2, n3 olan saydam or-
nM kırılma indisleri arasındaki ilişki nedir?
A) nL > nK > nM
B) nL > nM > nK
C) nL > nK = nM
D) nK = nM > nL
tamlara normale yakın doğrultuda bakan gözlemciler
K, L, M noktalarını K´, L´, M´ noktalarında görmektedir.
Buna göre, bu ortamların kırılma indisleri n1, n2,
E) nM > nK > nL
n3 arasındaki ilişki nedir?
(Yatay çizgiler eşit aralıklıdır.)
10. X ortamının havaya göre kırılma indisi
nın havaya göre kırılma indisi
5
, Y ortamı4
A) n1 > n2 > n3
B) n3 > n2 > n1
C) n1 = n2 = n3
D) n2 > n1 = n3
E) n3 > n1 = n2
3
dir.
2
Buna göre, Y ortamının X ortamına göre, bağıl kırılma indisi kaçtır?
A)
1.A
8
5
B)
2.E
7
4
C)
3.B
6
5
D)
4.B
5.D
4
3
E) 2
6.B
7.A
38
8.C
9.A
10.C
11.D
12.B
KİMYA – ÖSS Ortak
FİZİKSEL VE KİMYASAL TEPKİMELER – I
ÇÖZÜM
Mumun yanması ve suyun elementlerine ayrışması kimyasal olaylardır. Donma, sıvının katıya; yoğunlaşma, gazın sıvıya dönüşmesidir. Bu olaylar, gerçekleşirken madde
dışarıya ısı verir.
Buharlaşma, sıvının gaza dönüşmesidir, ısı alarak gerçekleşen fiziksel bir olaydır.
Maddenin yapısındaki değişmeleri
• Fiziksel değişmeler
• Kimyasal değişmeler
• Çekirdek olayları
şeklinde sınıflandırabiliriz.
FİZİKSEL DEĞİŞMELER
Fiziksel tepkimeler, maddenin fiziksel özelliklerinin değiştiği, kimyasal yapısının değişmediği tepkimelerdir. Bu tepkimelerde, maddenin fiziksel hali, özkütlesi, hacmi gibi nicelikleri değişebilir, ancak kimyasal bağ yapısı, kimyasal
özellikleri ve molekül yapısı değişmez.
Aşağıda bazı önemli fiziksel değişmeler verilmiştir.
Yanıt : D
Not : Gazların basınç uygulanarak sıkıştırılması,
maddelerin sıcaklıkla genleşmesi, katı maddelerin toz
haline getirilmesi, metal bir telin elektrik akımını iletmesi, maddelerin sıcaklığının değişmesi, karışımların
bileşenlerine ayrılması gibi olaylar fizikseldir.
• Maddenin Hal Değişimleri
Maddenin üç fiziksel halinin katı, sıvı ve gaz hali olduğunu
biliyoruz. Bu üç fiziksel halin herhangi birinden diğerine
dönüşme olayına hal değişimi denir.
erime
buharlaşma
donma
yoğunlaşma
KİMYASAL DEĞİŞMELER
Kimyasal değişmeler, maddenin kimyasal yapısını değiştiren, farklı tür maddelerin oluşması ile sonuçlanan değişmelerdir. Yanıcı maddelerin yanması, bir metalin asitle etkileşerek hidrojen gazı çıkarması, üzüm suyundan sirke,
sütten peynir oluşması, bileşiklerin örneğin suyun elementlerine ayrıştırılması, metallerin nemli hava ortamında
bekletildiğinde paslanması gibi olayları, kimyasal olaylara
örnek olarak gösterebiliriz. Kimyasal olaylar, denklemlerle
gösterilir. Örneğin, kömürün (C nin) yanması olayının
denklemi aşağıdaki gibidir.
C(katı) + O2(gaz) ⎯→ CO2(gaz)+ ısı
⎯⎯⎯⎯
→X
⎯⎯⎯⎯⎯⎯
→X
X(katı) ←⎯⎯⎯
⎯
⎯
(sıvı) ←⎯⎯⎯⎯⎯
(gaz)
süblimleşme
1
2
Bu dönüşümler, 1 yönünde endotermik (ısı alan) olarak
gerçekleşir ve maddenin düzensizliği artar, 2 yönünde ise
ekzotermik (ısı veren) olarak gerçekleşir ve maddenin düzensizliği azalır. Bu olaylarda, maddenin ısı kapsamı, tanecikler arası uzaklığı, tanecikler arası çekim kuvveti,
hacmi, özkütlesi, ısınma ısısı gibi nicelikleri değişir, kütlesi
korunur, molekül yapısı ve kimyasal özellikleri değişmez.
• Maddenin Çeşitli Çözücülerde Çözünmesi
Maddelerin iyonik ya da moleküler yapılı oluşu, sudaki çözünmesi sırasındaki davranışını belirler. Suda çözünme
sırasında, moleküler maddeler moleküller halinde, iyonik
maddeler iyonlar halinde dağılır. Bu dönüşümler, fizikseldir ve maddenin kimyasal özelliklerini değiştirmez. Maddelerin suda çözünme tepkimeleri endotermik ya da ekzotermiktir.
O2(gaz) ⎯→ O2(suda) + ısı
+
(suda)
Na2SO4(katı) + ısı ⎯→ 2Na
+ SO
Kimyasal değişmelerde;
• Atom çekirdeği, element türü, toplam atom sayısı, toplam elektrik yükü, toplam kütle değişmez.
• Maddenin kimyasal bağ yapısı, kimyasal ve fiziksel
özellikleri değişir.
• Toplam molekül sayısı, özkütle, gaz basıncı gibi nicelikler tepkimenin türüne bağlı olarak değişebilir ya da değişmez.
ÖRNEK 2
3Cu + 8HNO3 ⎯→ 3Cu(NO3)2 + 2X + 4H2O
−2
4(suda)
tepkimesinde yer alan X in formülü nedir?
C6H12O6(katı) + ısı ⎯→ C6H12O6(suda)
ÇÖZÜM
Kimyasal tepkimelerde, elementlerin türü ve atom sayıları
korunur.
Girenlerdeki atom sayıları :
Cu ⎯→ 3, H ⎯→ 8, N ⎯→ 8, O ⎯→ 24 tür.
Ürünlerde bilinen bileşiklerdeki atom sayılarını bulalım.
3Cu(NO3)2 de; Cu ⎯→ 3 N ⎯→ 6 O ⎯→ 18
C2H5OH(sıvı) ⎯→ C2H5OH(suda) + ısı
ÖRNEK 1
Aşağıdaki olaylardan hangisi dış ortamdan ısı alarak
gerçekleşen fiziksel bir olaydır?
A)
B)
C)
D)
E)
4H2O da ; H ⎯→ 8 O ⎯→ 4 tür.
Suyun donması
Mumun yanması
Suyun, hidrojen ve oksijene ayrışması
Alkolün buharlaşması
Su buharının yoğunlaşması
Ürünlerde, 2 tane N ve 2 tane O eksiktir. Öyleyse 2X te,
toplam 2N ve 2O vardır. Buna göre, X in formülü NO dur.
Yanıt : NO
39
KİMYASAL TEPKİME TÜRLERİ
ÖRNEK 3
1. Yer değiştirme tepkimeleri : Bir atom ya da atom
grubunun, başka bir atom ya da atom grubuyla yer
değiştirmesi tepkimeleridir.
Mg + CuSO4 ⎯→ MgSO4 + Cu
Aşağıda bazı tepkimeler ve bu tepkime türlerinin adı belirtilmiştir.
Buna göre, bu tepkimelerden hangisinde tepkime türünün adı yanlış verilmiştir?
Fe + 2HCI ⎯→ FeCI2 + H2
Tepkime
2. Birleşme (sentez) tepkimeleri : İki ya da daha çok
maddeden bir bileşiğin oluşma tepkimeleridir.
CaO + CO2 ⎯→ CaCO3
2Na + 1/2O2 ⎯→ Na2O
3. Ayrışma (analiz) tepkimeleri : Bir bileşiğin, başka
maddelere ayrışması tepkimeleridir.
H2O ⎯→ H2 + 1/2O2
+3
(suda)
⎯⎯→ AI
(katı)
Yanma
Ag+ + CI– ⎯→ Ag+CI–
tepkimesinde elementlerin değerlikleri değişmemiştir. Bu
nedenle tepkime, redoks tepkimesi değildir. B seçeneği
yanlıştır.
+ 3Ag
(katı)
Yanıt : B
Bu tepkimelerde, bir ya da birkaç tanecik indirgenirken, bir ya da birkaç tanecik yükseltgenir. İndirgenen
tanecik elektron alır, yükseltgenen tanecik ise elektron
verir.
TEPKİME DENKLEMLERİNİN YORUMLANMASI
Kimyasal tepkimeler gerçekleşirken, süreç içinde tepkimeye giren maddelerin miktarı azalır, ürünlerin miktarı artar.
Katalizörlü tepkimeler :
HCOOH + H+ ⎯→ HCO+ + H2O
HCO+ ⎯→ H+ + CO
Örneğin,
4NO(gaz) + O2(gaz) ⎯→ 2N2O3(gaz)
HCOOH ⎯→ CO + H2O
tepkimesinde NO ve O2 tepkimenin gireni, N2O3 ise ürünüdür.
Yukarıdaki tepkimelerin birincisinde giren olarak kullanılan
ve ikinci tepkimede ürün olarak oluşan H+ iyonu katalizördür. Birinci tepkimede ürün olarak oluşan ve ikinci tepkimenin gireni olan HCO+ ise ara üründür. Üçüncü tepkime, toplam tepkimedir. Bu tepkimedeki HCOOH giren, CO
ve H2O üründür.
Tepkimenin gerçekleşme sürecinde;
• NO ve O2 nin miktarı azalır.
• N2O3 miktarı artar.
• Giren katsayıları toplamı 4 + 1 = 5, ürün katsayıları
2 olduğundan, toplam molekül sayısı azalır.
• Gaz moleküllerinin sayısı azaldığı için sıcaklık sabit ise,
gazın basınç.hacim (P.V) değeri azalır.
• Sabit sıcaklıkta, basınç sabit ise hacim, hacim sabit ise
basınç azalır.
Not : Katalizörler, tepkimenin izlediği yolu değiştirir ve
genellikle tepkime hızını artırır. Tepkime ısısını, tepkime ürünlerinin türünü ve miktarını değiştirmez.
C + O2 ⎯→ CO2 + ısı
Redoks tepkimelerinde, taneciklerden en az ikisinin değerliği değişir.
+ 2Ag
Cu(katı) + S(katı) ⎯→ CuS(katı)
7.
Redoks
Radyoaktif bozunma
Analiz
karması olayına yanma denir. E seçeneği doğrudur.
6. İndirgenme–yükseltgenme (redoks) tepkimeleri :
Tanecikler arasında elektron alışverişinin gerçekleştiği
tepkimelerdir.
+
(suda)
Ag+ + CI– ⎯→ AgCI
Th ⎯→ Ra + He
U2O5 ⎯→ 2U + 5/2O2
Yanıcı maddelerin, O2 ile tepkime vererek ısı açığa çı-
ZZZ
X
N2(gaz) + 3H2(gaz) YZZ
Z 2NH3(gaz)
AI(katı) + 3Ag
B)
C)
D)
Radyoaktif bozunmalarda, radyoaktif izotop kendiliğinden
ışıma yaparak, başka bir izotopa dönüşür. C seçeneğinde
Th, He taneciği (α ışıması) yayımlayarak Ra atomuna dönüşmüştür. C seçeneği doğrudur.
5. Çift yönlü (tersinir) tepkimeler : Tam verimle gerçekleşmeyen ve geri dönüşlü tepkimelerdir. Bu tepkimeler, genellikle denge ile sonlanan tepkimelerdir.
+
+2
ZZZ
X
Z Cu(suda)
(suda) YZZ
Sentez
Sentez, farklı maddelerden bir bileşik oluşturma; analiz,
bir bileşiğin farklı maddelere ayrışmasıdır. Öyleyse, A ve
D seçenekleri doğrudur.
Ca(OH)2 + H2SO4 ⎯→ CaSO4 + 2H2O
+ 2Ag
Mg + CI2 ⎯→ MgCI2
ÇÖZÜM
4. Nötrleşme tepkimeleri : Bir asit ile bir bazın birleşerek tuz ve su oluşturması tepkimeleridir.
NaOH + HCI ⎯→ NaCI + H2O
(katı)
A)
E)
NH4CI ⎯→ NH3 + HCI
Cu
Tepkime türünün adı
40
ÖRNEK 4
Kapalı bir kapta gerçekleşen bir
tepkimede maddelerin mol sayılarının zamana bağlı olarak değişimi
grafikte verilmiştir.
ÇÖZÜM
Mol sayýsý
0,4
0,3
Y
0,2
Z
0,1
Grafik incelendiğinde 12 gram Y harcandığında, 20 gram
Z bileşiğinin oluştuğu gözleniyor.
Öyleyse, 20 gram Z de, 20 – 12 = 8 gram X vardır.
X
Buna göre,
0
t Zaman
I. Tepkime tam verimle gerçekleşmiştir.
II. Tepkimenin denklemi 4X + Y ⎯→ 2Z dir.
III. Tepkime sonunda kapta Y ve Z maddeleri vardır.
X/Y kütlece birleşme oranı =
8 2
= tür.
12 3
açıklamalarından hangileri doğrudur?
12 gramdan sonra eklenen Y elementi tepkimeye girmemiştir. 30 gram Y eklendiğinde, 30 – 12 = 18 gram Y tepkimeye girmez, 20 gram Z oluşur.
ÇÖZÜM
Yanıt : A
Grafiğe göre, maddelerin başlangıçta, t anındaki mol sayıları ve mol sayılarındaki değişmeleri aşağıdaki gibidir.
Başlangıç
X (mol)
Y (mol)
0,4
0,4
0
Katlı Oranlar Yasası : İki farklı element arasında birden
fazla türde bileşik oluşabilir. Bu elementlerden birinin eşit
miktarları ile birleşen diğer elementin değişik miktarları
arasında sabit bir oran vardır. Bu sabit orana, katlı oran
denir.
0
0,3
0,2
Örneğin, N2O, NO, N2O3 bileşiklerinde aynı miktar N ile
–0,4
–0,1
+0,2
t anı
Değişim
Z (mol)
birleşen O lar arasındaki katlı oran;
1 mol N2O ⎯→ N : 2 mol, O : 1 mol
Tepkime sırasında mol sayısı azalan X ve Y maddeleri giren, mol sayısı artan Z ise üründür.
Mol sayıları arasındaki 0,4 / 0,1 / 0,2 ya da 4 / 1 / 2 oranı
denklemin katsayıları ile doğru orantılıdır.
Öyleyse, tepkimenin denklemi; 4X + Y ⎯→ 2Z dir.
Tepkimede X maddesi tükendiği için, tepkime tam verimle
gerçekleşmiştir. Tepkime sonunda kapta 0,3 mol Y ve 0,2
mol Z vardır.
Öyleyse, üç açıklama da doğrudur.
2 mol NO ⎯→ N : 2 mol, O : 2 mol
1 mol N2O3 ⎯→ N : 2 mol, O : 3 mol
Katlı oran; 1 : 2 : 3 tür.
ÖRNEK 6
X ve Y elementleri arasında
oluşan iki farklı bileşiğin içerdikleri X ve Y kütleleri arasındaki
ilişki grafikteki gibidir.
Yanıt : I, II ve III
KİMYANIN TEMEL YASALARI
Sabit Oranlar Yasası : Bir bileşiği oluşturan elementlerin
kütlece birleşme oranları ya da kütlece birleşme yüzdeleri
sabittir. Bu sabit oran, en küçük tamsayılarla belirtilir.
Örneğin, CO2 bileşiğinde bu oran 3/8 dir ve 3 gram C ile
Buna göre, I. bileşiğin formülü X2Y3 ise, II. bileşiğin formülü aşağıdakilerden
olabilir?
8 gram O nun; 6 gram C ile 16 gram O nun birleştiği anlamına gelir.
A) X2Y
ÖRNEK 5
C) XY2
I. bileþik
II. bileþik
14
7
0
6
D) X3Y4
12
16
Y kütlesi
(gram)
E) X2Y5
Oluþan Z nin kütlesi (gram)
20
ÇÖZÜM
10
0
6 12
I. bileşik
30 Eklenen Y nin
kütlesi (gram)
II. bileşik
Belirli bir miktarda X elementi bulunan bir kaba Y elementi
eklenerek Z bileşiği oluştururken, eklenen Y ile oluşan Z
nin kütlesi grafikteki gibi değişmektedir.
Y kütlesi
14 gram
14 gram
12 gram
16 gram
Bileşik
formülü
X2Y3
?
II. bileşik X2Yn olsa, aynı miktar X ile birleşen Y nin iki bi3 3
tür. n = 4 bulunur.
=
n 4
II. bileşiğin formülü, X2Y4 ⇒ XY2 dir.
leşikteki miktarlarının oranı,
Bileşikteki X/Y kütle oranı 3/2 dir.
30 gram Y eklendiğinde, 18 gramı artar.
30 gram Y eklendiğinde, 20 gram Z oluşur.
Kapta başlangıçta 8 gram X vardır.
X in tamamı bittiğinde, 12 gram Y harcanmıştır.
X kütlesi
Grafikteki bilgilere göre, aynı miktar X (14 gram) ile birleşen Y kütleleri arasındaki oran; 12/16 = 3/4 tür.
Buna göre, bu tepkime ile ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır?
A)
B)
C)
D)
E)
B) XY
hangisi
X kütlesi (gram)
Yanıt : C
41
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
3.
3Mn + 2O2 ⎯→ X
X + 8HCI ⎯→ MnCI2 + 2Y + 4H2O
Yukarıdaki tepkime denklemlerinde yer alan X ve
Y nin formülleri aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?
X
MnCI2
B) Mn2O3
MnCI2
C) Mn3O4
MnCI3
D) Mn2O3
MnCI3
E) Mn3O2
MnCI4
Mol sayýsý
0,4
0,3
X
0,2
Z
0,1
Y
0
Buna göre,
Zaman
I. Tepkimenin denklemi 4X + Y ⎯→ 2Z dir.
II. Son durumdaki gaz basıncı, başlangıçtaki gaz
basıncının yarısına eşittir.
III. Başlangıçtaki toplam molekül sayısı, son durumdaki toplam molekül sayısına eşittir.
Y
A) Mn3O4
Sabit hacimli kapalı bir
kapta homojen gaz fazında, sabit sıcaklıkta gerçekleşen bir tepkimede maddelerin mol sayılarının zamanla değişimi grafikteki
gibidir.
A) Yalnız I
D) I ve II
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I ve III
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
Bir kimyasal tepkimede atomların türü ve sayısı korunur.
X in yapısında 3 tane Mn ve 4 tane O atomu olacağından,
X in formülü Mn3O4 tür.
Grafikten, X in mol sayısının 0,4 ve Y nin mol sayısının
0,1 azaldığı, Z nin mol sayısının 0,2 arttığı görülür. Bir
tepkimede maddelerin mol sayısındaki değişme, tepkime
denkleminin katsayıları ile orantılıdır.
Öyleyse, tepkimenin denklemi 4X + Y ⎯→ 2Z dir.
Tepkime kabında :
Başlangıçta : 0,4 mol X + 0,2 mol Y = 0,6 mol gaz,
Son durumda : 0,2 mol Z + 0,1 mol Y = 0,3 mol gaz vardır.
Hacim ve sıcaklık sabit olduğundan gaz basıncı, mol sayısı ile orantılıdır. Son durumdaki mol sayısı, başlangıçtaki
mol sayısının yarısı ise son durumdaki gaz basıncı da
başlangıçtaki gaz basıncının yarısına eşit olur.
Öyleyse, I. ve II. açıklamalar doğru, III. açıklama yanlıştır.
Y nin yapısında 1 tane Mn atomu ve 3 tane CI atomu olacağından, Y nin formülü MnCI3 tür.
Yanıt: C
2.
C3H8(gaz) + 5O2(gaz) ⎯→ 3CO2(gaz) + 4H2O(sıvı)
tepkimesi ile ilgili,
I. 1 mol O2 gazı harcandığında, 0,8 mol H2O oluşur.
II. 22 gram C3H8 harcandığında, 1,5 mol CO2 gazı
Yanıt: D
oluşur.
III. 30 litre O2 gazı harcandığında, aynı koşullarda
4.
18 litre CO2 gazı oluşur.
tepkimesi sabit basınç altında ve sabit sıcaklıkta gerçekleştiriliyor.
(H = 1, C = 12, O = 16)
A) Yalnız I
B) I ve II
D) II ve III
Buna göre, bu tepkime ile ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır?
C) I ve III
E) I, II ve III
A)
B)
C)
D)
E)
ÇÖZÜM
C3H8 + 5O2 ⎯→ 3CO2 + 4H2O
1 mol
5 mol
3 mol
Katı madde kütlesi azalır.
Gaz kütlesi artar.
Gaz hacmi azalır.
Toplam kütle değişmez.
Gaz molekülleri sayısı değişmez.
ÇÖZÜM
4 mol
Kimyasal tepkimelerde kütle korunur. C katısı ile O2 gazı
Tepkime denklemindeki oranlara göre, 1 mol O2 gazı har-
tepkimeye girerek, CO2 gazı oluşturduğuna göre, katı
candığında, 0,8 mol H2O oluşur.
madde kütlesi azalır.
Başlangıçtaki gaz kütlesi, O2 nin kütlesidir. Tepkime so-
44 gram C3H8 harcandığında, 3 mol CO2 gazı oluştuğuna
göre; 22 gram C3H8 harcandığında, 1,5 mol CO2 gazı olu-
nundaki gaz kütlesi ise CO2 nin kütlesidir. CO2 kütlesi, C
şur.
Aynı koşullarda iki gazın hacimleri, mol sayıları ile orantılıdır. 5 litre O2 gazı harcandığında, 3 litre CO2 gazı oluş-
ile O2 kütlesinin toplamına eşittir. Bu nedenle gaz kütlesi
artar.
Tepkimede 1 mol O2 gazı harcanırken, 1 mol CO2 gazı
tuğuna göre; 30 litre O2 gazı harcandığında, 18 litre CO2
oluşuyor. Öyle ise, gaz molekülleri sayısı değişmez.
Basınç, sıcaklık ve molekül sayısı sabit olduğundan gaz
hacmi değişmez.
gazı oluşur.
Öyleyse, üç açıklama da doğrudur.
Yanıt: E
C(katı) + O2(gaz) ⎯→ CO2(gaz)
Yanıt: C
42
KONU TESTİ
1.
5.
N2O3, NO2 ve N2O5 bileşikleri için,
Şekildeki sistemde sabit sıcaklıkta
X2(gaz) + 2Y2(gaz) ⎯→ 2XY2(gaz)
tepkimesi gerçekleştiriliyor.
I. İçerdikleri N miktarları eşit ise, O atomları arasında 3 : 4 : 5 oranı vardır.
II. İçerdikleri O miktarları eşit ise, N atomları arasında 20 : 15 : 12 oranı vardır.
III. Kütleleri eşit ise, mol sayıları NO2>N2O3>N2O5
Hava
Sürtünmesiz
piston
X2
Y2
Buna göre, bu sistem ile ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır?
A)
B)
C)
D)
E)
tir.
(Belirtilen oranlar, bileşiklerin veriliş sırasındadır.)
Toplam kütle değişmez.
Molekül sayısı azalır.
Atom sayısı değişmez.
Özkütle değişmez.
Hacim azalır.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I, II ve III
6.
2.
Kütle (gram)
40
X2Y
35
Kapalı bir kapta bulunan X elementi üzerine Y elementi eklenerek gerçekleştirilen tepkimeden XY bileşiği elde ediliyor.
Oluşan XY bileşiği ile eklenen Y elementi kütlesinin
değişim grafiği aşağıdaki gibidir.
X
15
0
XY kütlesi (gram)
22
Zaman
Bir kaptaki X ve Y elementlerinin tam verimle tepkimesinden X2Y bileşiği oluşturuluyor.
0
Bu tepkimede kaptaki X kütlesi ile oluşan X2Y kütle-
8
9
Eklenen Y
kütlesi (gram)
sinin değişimi grafikteki gibidir.
Buna göre,
Buna göre, elementlerin atom kütlelerinin oranı
⎛X⎞
⎜ ⎟ aşağıdakilerden hangisidir?
⎝Y⎠
A)
3.
5
4
B)
5
6
C)
4
5
D)
I. Başlangıçtaki X kütlesi 14 gramdır.
II. Son durumda kaptaki toplam kütle 23 gramdır.
III. Son durumda kaptaki Y kütlesi 1 gramdır.
6
5
E)
5
3
A) Yalnız II
2AsxSy + 9O2 ⎯→ 2As2O3 + zSO2
D) II ve III
B) I ve II
C) I ve III
E) I, II ve III
Yukarıdaki denkleştirilmiş tepkime denkleminde
yer alan x, y ve z değerleri aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?
A)
B)
C)
D)
E)
4.
x
y
z
4
2
2
3
2
6
3
3
2
4
3
4
6
6
6
7.
Değişim
A) Uranyum atomunun alfa
ışıması yapması
B) Alkol–su karışımının ayrımsal damıtma ile ayrılması
C) Soğutulan şekerli sudaki
şekerin çökmesi
D) Aside batırılan demir çubuğun aşınması
E) Gazoz dolu cam şişenin kapalı açıldığında gaz çıkması
Cr+3 + 3NO− + 2OH– ⎯→ X + 3NO + H2O
2
Yukarıdaki tepkime denkleminde yer alan X in formülü aşağıdakilerden hangisidir?
B) CrO−
A) CrO4
4
D) Cr O−2
2 4
Aşağıdaki değişimlerden hangisinde değişimin
türü yanlış verilmiştir?
C) CrO−2
4
E) CrO3
43
Değişimin türü
Radyoaktif
bozunma
Fiziksel
Kimyasal
Kimyasal
Fiziksel
8.
12. Isıca yalıtılmış sabit hacimli kapalı bir kapta bulunan
Eşit kütlelerdeki X ve Y elementlerinin tepkimesinden, 15 gram XY2 bileşiği oluşuyor ve 1 gram X artı-
X2 ve Y2 gazları arasında,
yor.
2X2(gaz) + 3Y2(gaz) ⎯→ 2X2Y3(gaz) + ısı
Buna göre,
I. XY2 bileşiğinde elementlerin kütlece birleşme
oranı
m
m
X
Y
=
Buna göre, bu sistem ile ilgili çizilen aşağıdaki
grafiklerden hangisi yanlıştır?
7
dir.
8
II. Başlangıçta, X ve Y nin kütleleri 8 er gramdır.
X 4
III. Atom kütlelerinin oranı
= tür.
Y 7
A)
B) I ve II
D) II ve III
9.
0
Zaman
C) I ve III
D)
E) I, II ve III
X(katı) + Y(gaz) ⎯→ Z(gaz) + T(gaz)
E)
Zaman
Sýcaklýk
0
Zaman
0
Zaman
X(katı) + 2Y(gaz) ⎯→ Z(gaz) + 2T(sıvı)
Bu tepkimede oluşan Z nin normal koşullardaki
hacmini hesaplayabilmek için aşağıdakilerden
hangisinin bilinmesi yeterli değildir?
niceliklerinden hangileri kesinlikle hesaplanabilir?
A) Tepkimede harcanan X in kütlesi ve X in mol kütlesi
B) Tepkimeye giren Y nin normal koşullardaki hacmi
C) Tepkimede oluşan T nin normal koşullardaki hacmi
D) Tepkimede oluşan T nin molekül sayısı
E) Tepkimeye giren X in mol sayısı
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I ve III
10. X ve Y elementlerinden oluşan iki farklı bileşikten birincinin formülü X3Y8, ikincinin formülü ise XnYm dir.
Aynı miktarda X elementi ile birleşen birinci bileşikteki Y miktarının, ikinci bileşikteki Y miktarına oranı
8
dur.
9
14. 1. 3O2(gaz) ⎯→ 2O3(gaz)
2. 2C(katı) + O2(gaz) ⎯→ 2CO(gaz)
Buna göre, ikinci bileşiğin formülü aşağıdakilerden hangisi olabilir?
B) X2Y4
C) X3Y4
D) X2Y6
Yukarıdaki tepkimeler sabit basınç altında ve sabit
sıcaklıkta gerçekleştiriliyor.
E) X3Y6
Bu tepkimelerdeki gaz özkütlelerinin değişimi
aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir? (C = 12, O = 16)
11. Sabit basınç altında ve sabit sıcaklıkta kapalı bir
sistemde, gerçekleştirilen bir kimyasal tepkimede
aşağıdakilerden hangisi gerçekleşemez?
1. tepkimede
A)
B)
C)
D)
E)
A) Taneciklerin düzensizliğinin artması
B) Gaz basıncının değişmesi
C) Yüksek enerjili maddelerden daha düşük enerjili
maddelerin oluşması
D) Toplam kütlenin değişmesi
E) Toplam molekül sayısının azalması
2.A
Zaman
I. Oluşan T kütlesi
II. Harcanan Y nin mol sayısı
III. X katısının normal koşullardaki hacmi
1.E
X 2Y 3
13. Normal koşullardaki Y gazı ile X katısı arasında,
Buna göre,
A) X8Y9
0
Atom sayýsý
0
tepkimesinde oluşan Z gazının normal koşullardaki
hacmi bilinmektedir.
A) Yalnız I
C)
Özkütle
moleküllerinin sayýsý
A) Yalnız I
B)
Molekül sayýsý
3.C
4.C
5.D
6.E
7.C
8.B
44
9.B
2. tepkimede
Artar
Değişmez
Artar
Değişmez
Artar
10.D
Azalır
Azalır
Artar
Artar
Değişmez
11.D
12.E
13.C
14.A
BİYOLOJİ – ÖSS Ortak
EKOLOJİ - II
Canlıların birbirleriyle ve yaşadıkları çevreyle olan ilişkilerini inceleyen biyolojinin alt bilim dalına ekoloji adı verilir.
Bir canlının doğal çevresi, canlının yaşadığı ortamdaki
canlı ve cansız tüm varlıkları kapsar.
Ekoloji, bitkilerin, hayvanların ve insanların arasındaki
bağlantıları ve tüm bu canlıların birbiriyle ve çevreyle etkileşimlerini inceler.
Ekolojide kullanılan bazı terimler aşağıda verilmiştir.
BİYOSFER
Canlı organizmaların birbirleriyle ilişkilerinin sürdüğü kayaç, su ve hava katmanlarında oluşan yeryüzü örtüsüdür.
KOMÜNİTE
Şekil 1: Enerji döngüsü
Komünite belirli bir alanda yaşayan ve birbiriyle etkileşim içinde olan bitki, hayvan ve diğer türlerin
populasyonlarının meydana getirdiği canlı (biyotik)
topluluklardır.
Komüniteler, kendilerinden daha büyük bir sistem olan
ekosistemin canlı bölümünü oluştururlar. Örnek: Karadeniz bir ekosistem, Karadenizdeki tüm hayvan, bitki ve mikroorganizmalar komünitedir. Komünite içinde sayı ve etkinlikçe göze çarpan türlere baskın tür denir. Kara
komünitelerinde genelde bitkiler baskın türdür. Su ekosistemlerinde ise genellikle belirgin bir baskın türe rastlanmaz.
Bir komünitede, çevre koşullarının etkisiyle baskın türlerin
yerini zamanla başka bir türün almasına süksesyon (sıralı değişim, ardıllık) denir. Örneğin, bir bölgeye zararlı böcek ve hastalıklar girdiğinde komünitenin yapısı değişebilir.
Ormanla kaplı bir yamacın eteğinden zirvesine kadar her
katta ya da bir ağacın tepesinden köküne kadar uzanan
aralıkta farklı iklim koşulları oluşur buna mikroklima denir. Her mikroklimada farklı bitki örtüsü ve farklı hayvan
türleri yaşar.
Yaşama birliklerinin sınırları vardır. İki ya da daha fazla
yaşama birliğinin sınırlarının çakıştığı yere ekoton denir.
Ekotonlar her iki yaşama birliğinin özelliklerini taşıdığından tür çeşidi fazla olabilir.
HABİTAT
Canlının doğal olarak üreyip, yaşadığı ortama canlının
habitatı adı verilir. Canlının adresi olarak da açıklanabilir.
EKOLOJİK NİŞ
Bir türün ekosistemdeki görevidir. Bu terim yaşanılan alanı
değil, yapılan işi gösterir. Diğer bir deyişle, bir organizmanın yaşamını sürdürebilmek için çevresini kullanma yolları
onun nişini belirler.
ÖRNEK 1
Aşağıda verilen ekolojik kavramlardan hangisinin
kapsadığı tür çeşidi en çoktur?
A) Populasyon
B) Komünite
C) Ekosistem
D) Ekoton
E) Biyosfer
ÇÖZÜM
Populasyon: Belirli bir çevrede yaşayan ve aynı türe ait
bireyler topluluğudur.
Komünite: Belirli bir çevrede yaşayan çeşitli populasyonlardır. Bir komünitede yaşamın devamı; üretici, tüketici
ve ayrıştırıcı özellikte populasyonların bulunmasına bağlıdır.
Ekosistem: Belirli bir çevredeki canlıların, birbirleriyle ve
fiziksel çevreyle ilişkilerinden doğan yaşamsal bütünlüktür.
Ekoton: Özellikleri farklı olan birden fazla komünitenin
paylaştıkları ortak yaşam alanıdır. Tatlı ve tuzlu suların
birleştiği, ırmakların denize karıştığı alanlar buna örnektir.
Bu bölgelerde, tür çeşitliliği çok olur.
Biyosfer: Yerkürede canlıların bulunduğu katmandır. Biyosfer, dünyadaki tüm canlıları kapsadığı için en çok tür
çeşidine sahiptir.
Yanıt: E
EKOSİSTEM
Doğada belirli bir alanda yaşayan canlılar ve canlıların
etkileşim içinde bulundukları canlı ve cansız ögelerinin tümüne ekosistem denir. Örnek: Van Gölü, Karadeniz Bölgesi. En büyük ekosistem dünyadır. Ekosistemlerin temel enerji kaynağı güneştir. Bir ekosistemin
sürekliliği üretici, tüketici ve ayrıştırıcı organizmaların
varlığına bağlıdır. Bu üç grup organizmanın birbirleri ve
çevreleriyle olan etkileşimleri sağlıklı olduğu sürece, bir
ekosistem kendi kendine yeterlidir. Bir ekosistemde enerji
akışı ve besin maddesinin devirli olarak kullanılması Şekil
1 de gösterilmiştir.
45
ÖRNEK 2
Her biri, bir ekolojik kavramı tanımlayan;
I. komünite içinde sayı, biyokütle veya etkinlik bakımından daha fazla göze çarpan tür
II. belirli bir zamanda, birim alan veya hacimdeki birey
sayısı
III. bir canlının yaşadığı ve üreyebildiği yer
ifadeleri, aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?
I
A) Baskın tür
B) Populasyon
C) Ekosistem
D) Baskın tür
E) Ekoton
II
Populasyon yoğunluğu
Populasyon yoğunluğu
Populasyonun büyüme hızı
Populasyonun doğum oranı
Populasyon büyüklüğü
III
Habitat
Ekosistem
Ekoton
Komünite
Habitat
ÇÖZÜM
I; baskın tür, II; populasyon yoğunluğu, III; habitat
kavramlarının tanımıdır. Populasyonun büyüklüğü;
populasyondaki birey sayısıdır. Populasyonun büyüme
hızı; populasyonda belirli zaman aralıklarında (birim zaman) birey sayısının artma veya azalma miktarıdır.
Populasyonun doğum oranı; birim zamanda populasyona üreme yoluyla katılan birey sayısının, toplam birey
sayısına oranıdır. Populasyonun ölüm oranı; birim zamanda populasyonda ölen birey sayısının, toplam birey
sayısına oranıdır.
Yanıt: A
f i
t l
e
Birincil
tüketiciler
a
p
r o
Ýkincil
tüketiciler
Üreticiler
S
Enerji piramidi tüm ekosistemler için aynıdır (Şekil 3).
Ekosistemlerin diğer birçok
özelliği sistemdeki enerji
akışı ile ilişkili olduğundan
enerji piramidine benzerlik
gösterir. Şekil 4 de biyokütle ve Şekil 5 te sayı piramitleri örneklenmiştir.
r
Şekil 2: Besin ağı
Şekil 3: Enerji piramidi
BESİN ZİNCİRİ VE BESİN AĞI
Bir komünite içinde, enerjinin taşınabileceği organizmalar
dizisine besin zinciri, karmaşık olarak birbirine girmiş çok
sayıda besin zincirinin tümüne besin ağı denir.
10 (g/m2)
2
Her besin zinciri veya besin ağı, komünite için üretici olan
ototrof organizmalar (genelde yeşil bitkiler) ile başlar. Her
besin ağı veya besin zinciri her düzeyde, genellikle bakteri
ve mantar gibi çürükçül organizmalarla (ayrıştırıcılar) sonlanır.
Üçüncül tüketiciler
100 (g/m )
Ýkincil tüketiciler
1000 (g/m2)
Birincil tüketiciler
2
100 000 (g/m )
Üreticiler
Şekil 4: Biyokütle piramidi
Bir besin zinciri;
Bitki → Tohum yiyen kuşlar → Yılan → Şahin
şeklinde gösterilebilir. Her canlı ayrı bir basamakta yer
alır.
3
Besin zincirlerinin uzunluğu örneklere göre değişebilir.
Tüm bitkiler I. basamağı; bitkilerle beslenen otçullar 2. basamağı (ve birinci dereceli tüketicileri); otçullarla beslenen
etçiller 3. basamağı (ve ikinci dereceli tüketicileri) oluşturur.
350 000
Ýkincil tüketiciler
700 000
Birincil tüketiciler
5 800 000
Üreticiler
Şekil 5: Sayı piramidi
Piramitlerden anlaşıldığı gibi tabandan (üreticiler) yukarı
doğru gidildikçe, aktarılan enerji, biyokütle ve sayı
azalmaktadır. Ancak (genelde) canlının vücut büyüklüğü
ve enerji gereksinimi artar.
Birbirini izleyen her basamakta, sistemden enerji kaybı vardır. Bu kayıp, kısmen solunum tepkimelerinde açığa
çıkan ısıdan, kısmen organizmaların aldıkları besinin tümünü sindirememesinden kaynaklanır. Bunun sonucunda
besin zincirlerinde bir üst gruba aktarılan enerji giderek
azalır. Bu nedenle bir besin zincirinde dört veya beş basamaktan fazlasına nadiren rastlanır. Bir komünite içindeki verimliliğin dağılımı, tabanında üreticilerin, tepesinde
son tüketicinin bulunduğu bir piramitle gösterilir (enerji piramidi).
Üçüncül tüketiciler
Bir ekosistemde, toprağa ya da suya karışan, kimyasal
zehirli maddeler canlıda üreticiden tüketiciye doğru artan
oranlarda birikim gösterir. Piramidin en üst grubu (son tüketici) çevreye yayılan zehirli maddeden en çok etkilenen
grupdur (biyolojik birikim).
46
Kimyasal zehirlerin (DDT gibi), suda çözünmemeleri, canlı
metabolizmasında kullanılmamaları, vücuttan atılamadıkları için dokularda birikmeleri, besin zincirinde bir üst basamakta daha fazla birikmelerinin nedenleridir.
Ekosistemlerde Madde Döngüsü
Bir ekosistem dışarıdan sürekli bir enerji girdisi olmadan fonksiyonunu sürdüremez. Ekosisteme giren enerjinin (güneş enerjisi) besin zinciri halkalarından geçerek
düzenli olarak aktığını öğrendik. Bir ekosistemde enerji
akışı üreticiden son tüketiciye (saprofitlere) doğru tek yönlüdür. Enerji dışındaki maddelerin (su, karbondioksit, oksijen, azot, fosfor vb.) canlı ve cansız ortam arasında yer
değiştirmesi ve korunmasına madde döngüsü denir.
Ekosistemin sürekliliği madde döngüsünün gerçekleşmesine bağlıdır. Şekil 6 da azot döngüsü, Şekil 7 de karbon
dioksit döngüsü verilmiştir.
Şekil 7: Karbon döngüsü
Fosfor Döngüsü: Atmosferde fosfor elementi bulunmadığından fosfor döngüsü karalardan denizlere, denizlerden
karalara doğrudur.
Doğada fosfor döngüsü, fosfatlı kayaçların aşınması ve
fosforun sulara geçişi ile başlar. İnorganik fosfat bitkiler
(algler, fitoplanktonlar) tarafından alınarak organik fosfata
dönüştürülür. Organik fosfatlar besin zinciriyle otçul ve etçil hayvanlara taşınır. Balıkların insanlar ve hayvanlar tarafından yenmesiyle fosfor karalara taşınır.
ÖRNEK 3
Bir bölgedeki orman örtüsünün yok edilmesi sonucunda, aşağıdakilerden hangisi gözlenmez?
A) Toprağın su tutma kapasitesinde azalma
B) Üreticilerin sayısında azalma
C) Tüketicilerin sayısında artma
D) Mikroorganizma miktarında değişiklik
E) Komünitedeki populasyon çeşitlerinde değişiklik
Şekil 6: Azot döngüsü
ÇÖZÜM
Azot, canlı vücudunda özellikle klorofilin, nükleik asitlerin,
proteinlerin ve bazı vitaminlerin yapısında bulunur. Şekilde görüldüğü gibi azot döngüsü atmosferik azotun toprağa
geçişi ile başlar. Bitkiler, hayvanlar, saprofit ve
kemosentetik bakteriler döngüde rol oynar.
Bir bölgedeki orman örtüsünün yok edilmesine bağlı olarak ortamın canlı ve cansız öğeleri olumsuz etkilenir.
Erozyonlarla toprak kayıpları olur. Bölgenin bitki örtüsünde ve hayvan populasyonlarında değişiklikler ortaya çıkar.
Komünitelerde zamana bağlı olarak görülen değişikliklere
süksesyon (sıralı değişim, ardıllık) denir. Farklı türler belli
bir süreç içinde birbirini izleyerek ortaya çıkar. Volkanik
patlamalar, yangın, su baskınları, depremler, kuraklık gibi
afetler, komünitenin yapısını değiştirebilir. Baskın türün
yerini zamanla başka bir organizma alabilir.
Belirli bir bölgede komünite yok olabilir ya da hiç yoktan
yeni bir komünite gelişebilir. Yeni komünitenin oluşum sürecinde, bazı canlılar, habitata öncelikli olarak yerleşir.
Genellikle bu yerleşim sırası; liken, yosun, ot, çalı, funda,
ağaç evresi şeklinde olur. Orman örtüsü yok edilirse bu
ekosistemdeki hayvan populasyonları, artan barınma ve
beslenme sorunları yüzünden azalır ya da yok olur.
Canlı maddenin esas yapısını karbon elementi oluşturur.
Karbondioksit, yeşil bitkiler tarafından fotosentezde kullanılarak organik maddenin yapısına girer ve döngü başlar.
Atmosfer ve hidrosferin kendi içlerinde ve aralarındaki doğal CO2 dengesi, insanlar tarafından bozulmaktadır.
Atmosferdeki CO2 miktarının artması, gündüz yeryüzüne
gelen güneş ışınlarının bir kısmının geriye yansımasını
önleyecektir (sera etkisi). Bu olayın dünyanın ısısını 34°C artırması beklenmektedir.
Yanıt: C
47
ÇÖZÜM
Bir besin zincirini oluşturan populasyonların, varlıklarını
koruyabilmeleri için birey sayısının bir üst basamağa besin olabilecek sayıdan daha çok sayıda olması gerekir. Birey biyokütlesi artarken populasyonun biyokütlesi azalır.
Kartalın besin çeşidi yılandan daha fazladır. Bu da çeşitli
besin kaynaklarından yararlanma yetisinin arttığını gösterir. Ancak, birim alana düşen canlı sayısı ve buna bağlı
populasyon yoğunluğu dikkate alındığında azalma olduğu
görülür.
Yanıt: D
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
Bir göl komünitesinde, etçil balıkların aşırı avlanılmaları sonucu tamamen yok edilmesi aşağıdakilerden hangisine neden olmaz?
A) Balıkçıl kuşlar arasındaki besin rekabetinin artışına
B) Otçul balık populasyonunda büyümeye
C) Göl suyunda, oksijen oranının artışına
3.
D) Gölde, bitkisel besin kaynaklarının azalmasına
E) Otçul balık populasyonunda yoğunluk artışına
ÇÖZÜM
Soru ve seçenekler dikkate alındığında göl komünitesinde
şu şekilde bir besin zinciri var diyebiliriz.
Bitkiler
Otçul
balýklar
Etçil
balýklar
Balýkçýl
kuþlar
4.
Bir kara komünitesinde, aynı besin zincirinde yer
alan omurgalı hayvan populasyonlarıyla ilgili yapılan araştırma sonuçlarından yararlanılarak,
aşağıdaki grafiklerden hangisi çizilemez?
B)
Birey sayýsý
Besin akýþ yönü
C)
D)
E)
Örümcek
Çeşitli zararlı organizmaların denetimi için kullanılan
en başarılı yöntem; bu organizmalara karşı, kimyasal
zehirler kullanmak yerine kendi doğal düşmanlarını
kullanmaktır.
durumlarından hangileriyle açıklanabilir?
A) Yalnız I
Populasyon
yoðunluðu
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
Tahıllara zarar veren böceklerle mücadelede kullanılan
DDT ve benzeri kimyasal zehirlerin biyolojik döngüsü yoktur, yağlı dokularda birikirler, vücuttan atılmaları çok zordur. Metabolik olaylarda kullanılıp başka maddelere dönüştürülemezler. Bu nedenle besin piramidinin her basamağında, öncekine göre artan dozlarda birikirler. Bu zehirli maddelerden, en çok, piramidin tepesinde yer alan
populasyonlar etkilenir. Ayrıca zararlı organizmalar içinde
bu kimyasal maddelere dirençli olma özelliğine kalıtsal
olarak sahip olanlar yaşayıp, çoğaldıklarından zamanla,
dirençli soylar gelişir.
Birey
biyokütlesi
Yanıt: E
Besin akýþ yönü
Çekirge
I. zararlı organizmaların, kimyasal zehirlere karşı
direnç kazanması
II. kimyasal zehirlerin, zararlı organizmaların düşmanlarını da öldürmesi
III. kimyasal zehirlerin, ekosistemde biyolojik birikim
yapması
Besin akýþ yönü
Besin akýþ yönü
Fare
Kuþ
Bunun nedeni,
Çeþitli besin kaynaklarý
kullanma yetisi
Besin akýþ yönü
Populasyon
biyokütlesi
Yýlan
ÇÖZÜM
Besin zincirlerinde, üretici olan canlılarla beslenen canlıya
otçul denir. Sadece otçullarla beslenen canlılara etçil denir. Her çeşit besini tüketenlere hem etçil hem otçul denir.
Besin zincirlerinde, besin akışı sağlanırken, enerji kaybına
karşın kimyasal madde birikiminde artış olur.
Yanıt: E
Yanıt: C
A)
Baykuþ
A) I. tüketici, otçul
Buðday
beslenmektedir.
B) II. tüketici, hem avcı hem de avdır.
C) Yılan hem II., hem III. tüketici durumundadır.
D) Bitki zararlısı için kullanılan kimyasal, III. tüketicide daha çok biyolojik birikime neden olur.
E) II. tüketiciye aktarılan besin enerji düzeyi, I, tüketiciye aktarılan besin enerji düzeyinden fazladır.
Bu besin zincirinde, etçil balıkların yok edilmesi balıkçıl
kuşların besin kaynağının ve çeşidinin azalmasına neden
olurken, otçul balıkların düşmanlarını (avcılarını) azaltmıştır. Bu nedenle balıkçıl kuşlar arasında besin rekabeti başlarken, otçul balıklar hızla çoğalmaya başlar. Bu çoğalma
otçul balık populasyonunun yoğunluğunu ve bitkilerin tüketimini artırır. Bitkilerin aşırı tüketilmesi suda oksijen oranını düşürür.
2.
Yanda şemalaştırılan kara ekosistemindeki besin ağı ile
ilgili olarak aşağıdakilerden
hangisi
söylenemez?
48
KONU TESTİ
1.
4.
Besin piramidinin en alt basamağında yer alan
canlılarda depolanan enerji ile ilgili olarak;
Biyokütleleri
X
I. Piramidin üst basamaklarında yer alan canlılara
doğru aktarıldıkça azalır.
II. Besin zinciri kısaldıkça daha az kayba uğrar.
III. Son tüketicilerde daha fazla bulunur.
V
Y
Z
O
Canlý türleri
ifadelerinden hangileri doğrudur?
Bir ekosistemde aynı besin zincirinde yer alan ve
biyokütleleri yukarıdaki gibi olan besin piramidinin
elemanları X, V, Y, Z, O canlı türleridir.
A) Yalnız I
D) I ve II
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
Bu canlıların besin zincirindeki yerlerinin enerji
akışına göre doğru sıralanışı, aşağıdakilerden
hangisinde verilmiştir?
A) X, V, Y, Z, O
C) O, V, Y, X, Z
B) Z, X, Y, V, O
D) V, Z, X, Y, O
5.
E) Y, V, Z, O, X
Birey sayýsý
K türü
t0
2.
Organik atýklar
Etçil
Buna göre, bu organizmaların habitatı olan toprakta azot tuzlarının miktarındaki değişimi, aşağıdaki grafiklerden hangisi en iyi ifade eder?
X canlýsý
Yeþil bitkiler
A)
3.
Klorofilli canlıdır.
İnorganik maddeleri oksitleyebilir.
Üretici canlıdır.
Amino asit üretir.
Minerallerden yararlanabilir.
t0
t1
Topraktaki
azot tuzlarý miktarý
Zaman
t2
t0
C)
t0
A) Ormanların sürekliliğinin korunması
B) Yaz ve kış yeşil kalabilen bitki türlerinin çoğaltılması
C) Fabrika artıklarının, zararsız hale çevrilerek çevreye verilmesi
D) Yabani otlara karşı ilaçla mücadele yapılması
E) Toprağın erozyonla kaybolmasını önlenmesi
t1
t2
Zaman
Topraktaki
Zaman
t2
E)
t0
t1
Topraktaki
t0
49
t1
D)
Topraktaki
Aşağıdakilerden hangisi, doğanın korunmasında
uygulanan yanlış bir yöntemdir?
B)
Topraktaki
Bir ekosistemde, madde döngüsünün özetlendiği
yukarıdaki şemada bulunan X canlısı için aşağıdakilerden hangisi söylenemez?
A)
B)
C)
D)
E)
t2
Yukarıdaki grafik bir kara ekosisteminde bulunan K
ve F türlerine ait birey sayısındaki değişmeleri göstermektedir. K türünün kemosentez, F türünün fotosentez yaptığı bilinmektedir.
Saprofitler (Çürükçüller)
Otçul
t1
F türü
Zaman
t1
t2
Zaman
t2
Zaman
6.
9.
Üreme Hýzlarý
L
K
I. Bozkır – At – Yılan
II. Tarla faresi – Deniz – Balık
III. Mağara – Yarasa – Mantar
Yukarıdakilerden hangileri ekosisteme örnek olarak
verilebilir?
A) Yalnız I
5
10
15 20
25
30
35
40
B) Yalnız II
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III
10. Ekosistemle ilgili olarak;
Sýcaklýk (°C)
I. Bir ekosistemin sürekliliğinin sağlanması için bitkilerin, otoburların ve etoburların bulunması yeterlidir.
II. Ekosistemde yalnızca bir türe ait canlı grubu bulunmaz.
III. Ekosisteme giren enerji yalnızca canlıların kullanımından dolayı kayba uğrar.
Yapay bir su ortamında K ve L türlerinin üreme hızlarının sıcaklığa bağlı değişimi grafikteki gibidir.
Bu grafiğe bakarak aşağıdaki yorumlardan hangisi yapılamaz?
A) K türünün üreme hızı 20°C de maksimum değere
ulaşır.
B) L türü 20°C nin altında yaşayamaz.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III
C) 25° ve 40°C arasında K türü yaşayamaz.
D) K ve L türü 20°C lik ortamda aynı hızda ürer.
11. Aşağıda verilen besin ağında her tür bir harfle göste-
E) 20 ve 25°C arasında iki türün bireylerine de rastlanır.
rilmiştir.
A
B
C
E
D
H
7.
F
F
Bireyler, türler arası rekabette tür içi rekabete göre
daha az zarar görürler.
G
Bu besin ağıyla ilgili olarak;
Buna göre;
I. D türünün azalması, G, F ve E türleri arasında
rekabeti artırır.
II. A türünün azalması, F ve K türleri arasındaki rekabeti artırır.
III. Bir türe ait populasyondaki bireylerin salgın hastalığa yakalanması, başka türlerin sayısını etkiler.
I. Karaçam – Karaçam
II. Karaçam – Köknar
III. Köknar – Fıstık çamı
gibi bitki gruplarından hangileri arasındaki rekabet, gruptaki bireylere daha fazla zarar verir?
A) Yalnız I
K
A) Yalnız II
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) II ve III
B) I ve II
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III
12. İsveçte, insan popu8.
lasyonunun yaş dağılımı yanda verilmiştir.
Liken ile ilgili;
Buna göre bu
populasyon için;
I. Bir mantarın bir alg ile birlikte oluşturduğu yaşama birliğidir.
II. Alg fotosentez yapar, mantara besin ve oksijen
sağlar.
III. Mantar, alge su, mineral ve karbondioksit sağlar.
verilenlerinden hangileri geçerlidir?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I, II ve III
2.A
3.D
4.D
5.C
100
90
80
60
40
20
0
I. Büyüklüğü sabittir.
5.0 2.5
0
2.5 5.0
Populasyon yüzdesi
II. 50 yaş üzerindeki
bireylerin,
büyümeye etkisi yüksektir.
III. Doğum oranı, ölüm oranına eşittir.
1.B
Yaþ
A) Yalnız I
6.D
7.A
50
8.E
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I ve III
9.C
10.B
11.E
12.A
TARİH – ÖSS Ortak
ATATÜRK İLKELERİ
Atatürkçülük (Kemalizm):
Anahtar sözcük
- Türk ulusunun tam bağımsızlığa sahip olmasını, devletin ulus egemenliği, özgürlük ve demokrasi ilkelerine dayanmasını, aklın ve bilimin öncülüğünde, laik ve
pozitif bir anlayışla toplumun çağdaşlaştırılmasını ve ülkenin kalkınmasını içeren gerçekçi, siyasal, toplumsal, ekonomik düşünce sistemidir.
- Atatürkçü düşünce sistemine, Fransız İhtilali’nin getirdiği ilkeler, Avrupa’da yaşanan Aydınlanma Çağı,
Osmanlı çağdaşlaşma sürecinin deneyimleri ve Atatürk’ün kişisel görüşleriyle, Türkiye’nin koşulları kaynaklık etmiştir.
Ulusal egemenlik: Halkın, temsilcileri aracılığıyla
yönetimde söz sahibi olmasıdır.
Seçme ve seçilme hakkı: Ulusal egemenliğin tam
olarak gerçekleşmesi için anayasada belirtilen özelliklere sahip tüm kadın ve erkeklerin ülke yönetiminde
söz sahibi olmalarıdır.
Halkçılık: Tüm bireyleri kanun önünde eşit kabul etmek,
topluluk içinde ayrıcalık kabul etmemek, halk adı verilen
tek ve eşit bir varlık tanımak görüş ve tutumudur. Halkçılık; ilk çıkış noktası olarak halk devleti, halk yönetimi, halkın kendi geleceğine egemen olması, yani siyasi demokrasi olarak kabul edilir. Daha sonra cumhuriyetçilik ilkesi
bu işlevi gördüğünden daha çok sosyal bir nitelik kazanmıştır.
Atatürkçü düşünce sistemi Türk Kurtuluş Savaşı sırasında,
- emperyalizme karşı bağımsızlık,
- saltanata karşı cumhuriyetçilik,
- şeriata karşı laiklik,
- tutuculuğa karşı devrimcilik,
- ümmetçiliğe karşı milliyetçilik,
- seçkinciliğe karşı halkçılık
düşüncelerinin benimsenmeye başlamasıyla
muştur.
Halkçılık ilkesi, cumhuriyetçilik ve milliyetçilik ilkelerinin zorunlu bir sonucudur.
oluşHalkçılık İlkesi’nin özellikleri şunlardır:
- Siyasal demokrasi
- Yasalar önünde eşitlik
- Sınıf çatışmalarının kabul edilmemesi
- Toplumun dayanışma içinde gelişmesi
- Ayrıcalıksız, kaynaşmış bir toplumun amaçlanması
Atatürk İlkeleri: Atatürkçü düşünce sisteminin temelini
oluşturan ve 1937’den itibaren anayasada yer alan altı
temel ilke şunlardır:
-
Halkçılığın ana unsuru sınıf farkını ortadan kaldırmaktır.
Cumhuriyet Türkiyesinde sınıf imtiyazı yoktur. Ekonomik
düzendeki tutarsızlıklar nedeniyle bazı imtiyazlı zümrelerin
ortaya çıktığı söylenebilir. Ancak, bunların ortadan kaldırılması amacıyla sosyal reformlar yapılmıştır. Örneğin,
1925’te aşar vergisinin kaldırılması, 1929 - 1939 arasında
topraksız köylüye toprak dağıtımı yapılmasının denenmesi
vb.
Halkçılık, halkın tüm olanakları ile ekonomiye katılması,
yaratılan ekonomik ve sosyal değerden de hakkı olan payı
alabilmesi anlamını taşır. Dengeli ekonomik düzenin yaratılmasında halkın ve devletin birbirine güvenmesi, birbirine
destek olması şarttır.
Halkçılık sınıf mücadelesini de kabul etmemektedir. Atatürk, I.TBMM’de; “Toprak, eğitim, adalet, maliye, iktisat işlerinde halkın dayanışma içinde olması sağlanarak, halkın
ihtiyaçlarına göre kuruluşlar meydana getirilmeye çalışılacaktır.” demiştir. Atatürkçü halkçılık anlayışı sosyal adalete, sosyal güvenliğe, ekonomik haksızlıkların giderilmesine, yani adaletli gelir dağılımına önem verir. Eğer bunlar
gerçekleştirilirse sınıf mücadelesi de kendiliğinden ortadan kalkacaktır.
Cumhuriyetçilik
Halkçılık
Milliyetçilik (Ulusçuluk)
Laiklik
Devletçilik
İnkılapçılık (Devrimcilik)
Temel ilkeleri bütünleyen ilkeler şunlardır:
-
Ulusal egemenlik
Ulusal birlik ve beraberlik, ülke bütünlüğü
Özgürlük ve bağımsızlık
Akılcılık ve bilimsellik
Çağdaşlaşma ve Batılılaşma
İnsan sevgisi
Yurtta barış, dünyada barış
Cumhuriyetçilik: Cumhuriyetçilik ilkesi, siyasal alanla ilgilidir ve bütünleyici ilkesi ulusal egemenliktir.
51
ÖRNEK
Atatürk ulusçuluğu;
Bir devletin yönetimindeki çeşitli toplumsal gruplara
kanun önünde kesin eşitlik tanınması, aşağıdaki ilkelerden hangisinin uygulandığına kanıt olabilir?
- Kalkınma ve ilerleme coşkusunu ifade eder.
- Sosyal adalete ve sosyal güvenliğe engel değildir; bunların gerçekleşmesini kolaylaştırır.
- Bölücü ve ayrılıkçı değildir; ırk, mezhep, sınıf farklarını
bile milli beraberlik duygusu içinde eritir, bütün yurttaşları bütünleştirir.
A) Milliyetçilik
B) Halkçılık
C) İnkılapçılık
D) Laiklik
E) Devletçilik
Laiklik: Laiklik, sadece Türkiye Cumhuriyeti’nin ana ilkelerinden biri olmakla kalmamakta, aynı zamanda Atatürk
inkılaplarının temel dayanağını ve genel çerçevesini oluşturmaktadır. Laiklik; demokrasinin, eşitliğin, insan haklarının, kadın haklarının güvencesidir.
(ÖSS – 1985)
ÇÖZÜM
Halkçılık ilkesinin en önemli özelliklerinden biri yasalar
önünde eşitliği kabul etmesidir.
Yanıt: B
Milliyetçilik (Ulusçuluk): Millet ve ülke çıkarlarını her
şeyden üstün tutmadır. Atatürk’ün milliyetçilik anlayışı akılcı, çağdaş, medeni, ileriye dönük, demokratik, toplayıcı,
birleştirici, yüceltici, insani ve barışçıdır.
Laiklik ilkesi, siyasal, toplumsal, hukuksal ve eğitim alanlarıyla ilgilidir ve bütünleyici ilkesi akılcılık ve
bilimselliktir.
Atatürkçü milliyetçilik anlayışının özellikleri:
- Ülke ve millet bütünlüğüne önem verir.
- Irkçılığı reddeder.
- Çağdaşlaşmayı amaçlar, medeniyetçidir.
- Laiklik ilkesiyle bağlantılıdır, her türlü mezhep ayrımcılığını reddeder.
- Sınıf kavgasını reddeder, milli dayanışma ve sosyal adaletten yanadır.
- Vatan kavramı ile bağlantılıdır ve gerçekçidir.
- Demokrasiye yöneliktir, millet egemenliği ilkesiyle bağlantılıdır.
- Saldırgan değil, barışçı ve insancıldır.
Anahtar sözcük
Akılcılık ve Bilimsellik: Ülke ve dünya ölçüsünde
olaylara duygusal ve dogmatik bir yaklaşımla, peşin
hükümle değil, akıl ve bilimin ışığında pragmatik açıdan bakılması Atatürk’ün ilkesi olmuştur. O’nun çağdaş uygarlık düzeyine ulaşma hedefi aynı zamanda
insan aklının bir ürünü olan bilim ve teknolojide zirveyi
yakalamaktır.
Atatürk’ün milliyetçilik anlayışını XX. yüzyılın ilk dönemlerinin bir gereği olan “ulus devlet” yaratma çabası içinde
değerlendirmek gerekir. Milliyetçilik, ulus ve vatan kavramlarının gelişmediği bir ortamda, bu bilinci geliştirmeye
yöneliktir. Kendi milli benliğine sahip çıkmakla çağdaşlaşmak, millet haline gelmekle uygar hale gelmek, birbirine zıt değildir; birbirini tamamlayıcıdır. Atatürkçü milliyetçilik anlayışı, kendi milletinin tarihini, kültürünü iyi bilmeyi,
ondan güç alarak yeniye, ileriye doğru koşmayı, çağımızın
bilim ve teknolojisine erişmeyi, çağdaş uygarlık düzeyinin
üstüne yükselmeyi öngörür.
Laiklik; devletçilik dışındaki diğer ilkelerin hepsinin de önkoşulları içinde yer alır.
Demokrasinin önkoşuludur; çünkü laiklik olmadan gerçek bir düşünce özgürlüğü de gerçek bir özgür seçim de
olamaz.
Milliyetçiliğin önkoşuludur; çünkü laiklik olmayan yerde
önem taşıyan öğe ulus değil, aynı inançtaki insanların oluşturduğu ümmettir.
Devrimciliğin önkoşuludur; çünkü laikliği kabul etmemiş
bir toplumda, bilimin ve çağın gereklerinin gerisinde kalmış kurumları değiştirmenin tartışması bile yapılamaz.
Milliyetçilik ilkesi, kültürel alanla ilgilidir ve bütünleyici
ilkesi milli birlik ve beraberlik, ülke bütünlüğüdür.
Halkçılığın önkoşuludur; çünkü bir din devletinde halkın
istekleri değil, dinsel seçkinlerin düşünceleri önemlidir ve
din – mezhep ayrımcılığı vardır.
Atatürk, Türk toplumu içinde dini ve etnik açıdan var olan
çeşitli gruplar arasında huzuru sağlayabilmek için, devletin
iç siyasetinin temelini şu iki noktada toplamıştır:
Anahtar sözcük
Milli birlik ve beraberlik, ülke bütünlüğü: Milli birlik
ve beraberlik duygusu, aralarındaki bütün ayrılıklara
rağmen millet fertlerini birbirine bağlar. Irkçı olmayan,
laiklik esasından ayrılmayan, sınıf kavgasını değil
sosyal dayanışmayı hedefleyen Atatürkçü milliyetçilik
anlayışı, büyük Türk milletini ırk, mezhep, sınıf kavgalarıyla bölmeye kalkışacak olanlara karşı en sağlam
savunma aracıdır.
- Ülkenin hukuk birliğini sağlamak üzere, yeni devleti laik
hukuk temeline dayandırmak
- Birleştirici nitelikte olan dil, tarih ve kültür birliğine dayanan millet anlayışını egemen kılmak
(Bu durum laiklik ile milliyetçiliğin ilişkisini açıklamaktadır. Ümmet bilincinin yerine ulus bilincinin
gelişmesi sağlanmıştır.)
52
Sosyal nedenler: Sosyal adalet ve coğrafi bölgeler arasındaki dengeyi sağlama gereği. Türkiye’nin geri kalmış
bölgelerine sanayi kuruluşları götürerek bölgeyi kalkındırmanın ancak devlet eliyle yapılabilmesi.
ÖRNEK
Cumhuriyet döneminde,
I. tarih,
II. hukuk,
III. dil
İnkılapçılık (Devrimcilik): Türk İnkılabı: Atatürk önderliğinde gerçekleştirilen, ulusça yürütülen bağımsızlık savaşını iç ve dış düşmanlara karşı kazandıktan sonra, ulusal
egemenliğin karşısına çıkan engelleri kaldırıp siyasi, sosyal, ekonomik ve kültürel alanları kapsayan hareketlere
girişilmesi, Türk inkılabının, Türkiye’nin özel koşullarına
bağlı ve kendine özgü olduğunu gösterir. Bir toplumsal
dönüşümün inkılap olarak değerlendirilebilmesi için, inkılap ile gerçekleşen yeni düzenin eskiye oranla daha ilerici
bir nitelik taşıması gerekmektedir. Eğer daha geri bir nitelik taşıyorsa bu bir inkılap değil, irticadır (gericilik).
alanlarının hangilerinde yapılan inkılaplarda laiklik anlayışını yerleştirme amacı olduğu savunulabilir?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) II ve III
(ÖSS SOS - 1 2006)
ÇÖZÜM
Tarih ve dil alanlarında yapılan inkılaplar ulusçuluk ilkesini
yerleştirmeye yöneliktir. Hukuk alanında yapılan inkılaplar
ise laiklik anlayışını yerleştirmeye yöneliktir. Çünkü laiklik
doğrudan hukuk alanıyla ilgili bir ilkedir. Hukukta birliğin
sağlanması ancak laiklik ilkesi ile mümkün olabilir.
Yanıt: B
Anahtar sözcük
Atatürk’e göre devrim: “Mevcut kurumları zorla değiştirmek ve Türk milletini son asırlarda geri bırakmış
olan müesseseleri yıkarak yerlerine milletin en yüksek
medeni gereklerine göre ilerlemesini sağlayacak yeni
müesseseleri koymuş olmaktır.”
Devletçilik: Atatürk’ün ekonomik görüşü devletçiliktir.
Kamu yararına yönelik eğitim, sağlık, ekonomik alanlarda
devlet eliyle yapılan her türlü yatırım devletçilik ilkesi ile
ilgilidir.
İnkılapçılık; dogmalara esir olmamak, çağın gerekli ve
zorunlu kıldığı yenilikleri kabule açık bulunmak demektir.
İnkılapçılık ilkesi, çağdaşlaşma alanıyla ilgilidir ve bütünleyici ilkesi Çağdaşlaşma ve Batılılaşmadır.
Anahtar sözcük
Devletçilik İlkesi: Atatürk’ün devletçilik ilkesi, Türkiye’nin en kısa zamanda kalkınması (sanayileşmesi)
için, özellikle ekonomik alanda kişilerin yapamayacağı büyük yatırımları devletin yapmasıdır. Devletçilik
ilkesi, Türk ekonomisini geliştirmek, sosyal ve kültürel
kalkınmayı sağlamak amacıyla yürürlüğe konmuştur.
Anahtar sözcük
Çağdaşlaşma ve Batılılaşma: Atatürk, toplumların
ve sorunların sürekli değiştiğini göz önüne alarak,
Türk toplumunun “çağdaş uygarlık düzeyinin üzerine çıkmasını” hedeflemiştir. Batılılaşmayı ise “çağdaşlaşma” olarak anlamıştır. İnkılapçılık, laiklik ilkesi ile birlikte çağdaşlaşmanın itici gücü olmuştur.
- Devletçilik anlayışı, içinde bulunulan ortama göre, özel
sektörün yanında, kamu yararının gerektirdiği alanlarda
devlete görev verir (Karma ekonomi).
Devletçiliğin amaçları şunlardır:
- Geri kalmış bir ülkeyi hızla kalkındırmak, o günün bir zorunluluğu olarak sanayileşmek, halkın refah düzeyini
yükseltmek
- Toplumsal alanda sosyal adaleti sağlayacak yöntemler
uygulamak
Atatürkçü düşünce sisteminin varlığını sürdürmesinin temel nedeni, inkılapçılık (devrimcilik) ilkesi ile sürekli kendisini yenilemesidir.
Anahtar sözcük
Bütünleyici İlkeler:
Devletçiliğin Atatürk tarafından ekonomik politika olarak kabul edilmesinin nedenleri şunlardır:
Ulusal egemenlik ilkesi, cumhuriyetçilik ve halkçılık ilkelerini bütünler.
Ulusal birlik ve beraberlik, ülke bütünlüğü, özgürlük ve bağımsızlık ilkeleri, milliyetçilik ilkesini
bütünler.
Çağdaşlaşma ve Batılılaşma ilkesi, inkılapçılık ve
laiklik ilkelerini bütünler.
Akılcılık ve bilimsellik ilkesi, laiklik ilkesini bütünler.
Yurtta barış, dünyada barış ilkesi, halkçılık ve
milliyetçilik ilkelerini bütünler.
İnsan ve insanlık sevgisi, bütün ilkeleri bütünler
Siyasi nedenler: Siyasi bağımsızlığın korunması için, ekonomik bağımsızlığın şart olması. Türkiye’nin Batı tarafından eşit bir statüde kabul edilmesinin ancak ekonomik
kalkınma ve sanayileşme ile mümkün olabileceğinin görülmesi.
Ekonomik nedenler: Girişimci sınıfın yetersizliği, teknik
bilgisizlik, yabancı sermayenin olumsuz tutumu ve Teşviki Sanayi Kanunu’nun yeterli olmaması. 1929 dünya ekonomik bunalımının Türkiye’nin zaten zayıf olan ekonomisini daha da kötüleştirmesi.
53
KONU TESTİ
1.
4.
Tevhid-i Tedrisat (Öğretim Birliği) Kanunu ile,
I. Tüm okullar Milli Eğitim Bakanlığı’nın çatısı altında toplanmıştır.
II. Eğitimin içeriği ve yöntemi akılcılığa ve bilimselliğe dayandırılmıştır.
III. Eğitimde fırsat eşitliğinin sağlanması için önemli
bir aşama kaydedilmiştir.
Bu görüşlerin, laiklik, cumhuriyetçilik ve halkçılık ilkeleri ile olan ilişkisi, aşağıdakilerden hangisinde
doğru verilmiştir?
Öğretim Birliği Yasası’nın bu özelliklerinin, milliyetçilik, halkçılık ve laiklik ilkeleriyle olan doğru eşleştirilmesi, aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?
I
II
A) Milliyetçilik
B) Laiklik
C) Halkçılık
D) Milliyetçilik
E) Laiklik
I
Cumhuriyetçilik Halkçılık
C) Halkçılık
Atatürk, “Türkiye Cumhuriyeti vatandaşlarını ayrı ayrı sınıflardan oluşmuş değil, fakat kişisel ve sosyal
hayat için işbölümü itibarıyla çeşitli mesleklere ayrılmış bir toplum olarak görmek esas prensiplerimizdendir.” demiştir.
Halkçılık
Cumhuriyetçilik Laiklik
D) Laiklik
Halkçılık
Cumhuriyetçilik
E) Halkçılık
Laiklik
Cumhuriyetçilik
Atatürk dönemindeki aşağıda verilen gelişmelerden hangisinin, ekonomik bağımsızlık anlayışının
sürdürülmesi amacına hizmet ettiği savunulabilir?
A) Yeni Türk harflerinin kabul edilmesinin
B) Uluslararası ölçü birimlerinin kabul edilmesinin
C) Tekke, zaviye ve türbelerin kapatılmasının
D) Devletçilik ilkesinin uygulanmasının
E) Çağdaş kıyafetlerin giyilmesinin kabul edilmesinin
Atatürk’ün bu görüşleri,
I. ulusal egemenlik,
II. akılcılık – bilimsellik,
III. toplumsal alanda eşitlik
6.
kavramlarından hangileriyle doğrudan ilgilidir?
A) Yalnız I
III
B) Cumhuriyetçilik Laiklik
Halkçılık
Halkçılık
Milliyetçilik
Laiklik
Milliyetçilik
5.
2.
II
A) Laiklik
III
Laiklik
Milliyetçilik
Laiklik
Halkçılık
Halkçılık
I. Türk halkı, yönetimde gerçek yerini almalı, ağırlığını ortaya koyabilecek olanaklara ve yetkilere
kavuşturulmalıdır.
II. Toplumu, eğitimi ve hukuksal düzeni, akıl ve bilime dayalı kurallar düzenlemelidir.
III. Köylüler araç gereç ve toprak sahibi olabilmeli,
köylülerin ürettikleri ürünler destekleme olanaklarıyla teşvik edilmelidir.
1928 Anayasa değişikliği ile “Devletin dini islamdır.”
maddesi anayasadan çıkarılmıştır.
Bu anayasa değişikliği,
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) II ve III
I. dini sosyal yaşamdan tamamen çıkarma,
II. anayasada, laiklik ilkesi ile çelişen hükümlere son
verme,
III. akılcılığı ve bilimselliği hukuksal ve toplumsal yaşamda etkin kılma
gerekçelerinden hangilerine dayandırılabilir?
3.
A) Yalnız I
Cumhuriyet döneminde gerçekleştirilen,
I. Türk dilinin eski kaynaklarına inilerek yeniden değerlendirilmesi,
II. Türk tarihinin, İslam ve Osmanlı tarihinin dışındaki
dönemlerinin de incelenmesi,
III. Öğretim Birliği Yasası’nın çıkarılması
7.
D) II ve III
1. A
ilkelerinden hangileriyle ilgilidir?
B) Yalnız II
C) I ve II
E) I, II ve III
2.C
3. E
“Milli birlik ve beraberlik, Kurtuluş Savaşı’nın kazanılmasında temel güç olmuştur.” yargısı,
I. milliyetçilik,
II. devletçilik,
III. laiklik
çalışmalarından hangileri, ulusçuluğun kültürel
alanı ile ilgilidir?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) II ve III
A) Yalnız I
4.B
54
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) II ve III
5.D
6.E
7. A
COĞRAFYA– ÖSS Ortak
COĞRAFİ BÖLGELER
alan bölgelerin içerde yer alan bölgelerle ilişkileri daha kolaydır. Ayrıca denizel etkiler sayesinde iklimi daha ılıman
ve bitki örtüsü daha gürdür.
Beşeri faktörler: Bölgelerin oluşturulmasında dikkate alınan beşeri faktörler nüfus ve yerleşme özellikleridir. Bu
özellikler açısından Türkiye’nin çeşitli kesimleri arasında
önemli farklılıklar vardır.
Ekonomik faktörler: Bölgelerin önde gelen ekonomik
özellikleri dikkate alınır. Örneğin; Doğu Anadolu’da hayvancılık, İç Anadolu’da tarım ve hayvancılık, Ege ve Akdeniz’de tarım, turizm ve sanayi ile komşu bölgelerden ayrılmaktadır.
Bölge: Geniş anlamıyla bölge, sınırları belli bir alan demektir. Coğrafi bölge ise, hem doğal şartları hem de beşeri ve ekonomik özellikleri ile benzerlik gösteren alanlara
denir.
Uyarı: Doğal faktörlerin bölgelerin ayrılmasındaki etkileri kalıcıdır. Bunlara göre belirlenen sınırlar değişmez.
Oysa beşeri ve ekonomik etkenler zamanla değişir.
Bölüm: Coğrafi bölgeler içerisinde de birbirinden farklı
alanlar bulunabilir. Bölgenin genel özelliklerini taşımakla
birlikte, daha farklı özelliklere sahip olan alanlara da bölüm adı verilir. Örneğin, Akdeniz Bölgesi’nin Antalya ve
Adana olmak üzere iki ayrı bölümü vardır.
Yöre: Bölümlerin sınırları içinde de birbirinden farklı daha
küçük alanlar bulunabilir. Buralara da yöre denir. Örneğin
Ege Bölgesi’ndeki Muğla ve çevresi Kıyı Ege Bölümü’nün
sınırları içerisinde yer alan farklı bir yöre olmuştur (Menteşe Yöresi).
Bir coğrafi bölgenin sınırlarının belirlenmesinde, bölgeyi
diğer bölgelerden ayıran faktörler bulunmaktadır. Bunlar
doğal, beşeri ve ekonomik faktörlerdir.
Uyarı: 1941 yılında kurulan Türk Coğrafya Kurumu’nun
birinci kongresinde yurdumuz, yedi coğrafi bölgeye ve
21 coğrafi bölüme ayrılmıştır. Bu bölgelere konumlarına
göre de isimler verilmiştir.
Doğal faktörler: Bu grupta yer alan faktörlerin başlıcaları;
coğrafi konum, yüzey şekilleri, iklim ve bitki örtüsüdür.
Bunlardan konumun çok çeşitli etkileri vardır. Kıyıda yer
55
Bölge
lırmak ve Yeşilırmak bu kesimde dağları boğaz biçimindeki vadilerle yararak denize ulaşır ve kıyıda büyük birer delta oluşturur.
Bölüm
Karadeniz
Doğu Karadeniz
Orta Karadeniz
Batı Karadeniz
Marmara
Yıldız Dağları
Çatalca Kocaeli
Ergene
Güney Marmara
Ege
Ege Bölümü
İç Batı Anadolu
Akdeniz
Antalya
Adana
İç Anadolu
Yukarı Sakarya
Konya
Orta Kızılırmak
Yukarı Kızılırmak
Doğu Anadolu
Yukarı Fırat
Erzurum Kars
Yukarı Murat Van
Hakkâri
Güneydoğu
Anadolu
Orta Fırat
Dicle
Uyarı: Karadeniz Bölgesi’nde dağlar bazı kesimlerde
vadiler tarafından parçalanmıştır. Bu yerlerde bölgeyi iç
kesimlere bağlayan doğal yollar ve geçitler oluşmuştur.
Bu geçitlerden en önemlileri Kalkanlı ve Kop geçitleridir.
ÖRNEK 1
Arazideki engebeler arttıkça, aynı standarttaki karayollarının kilometre maliyeti de artmaktadır.
Buna göre, Karadeniz Bölgesi’nde aşağıda verilen
yerleşim birimlerinden hangileri arasında yapılacak
olan karayolunun kilometre maliyeti daha az olur?
A)
B)
C)
D)
E)
KARADENİZ BÖLGESİ
Zonguldak-Bolu
Samsun - Çorum
Sinop - Kastamonu
Rize- Gümüşhane
Artvin - Bayburt
ÇÖZÜM
Engebeli arazilerde karayolu yapım maliyetleri daha yüksektir. Karadeniz Bölgesi’nin en engebeli yerleri Doğu ve
Batı Karadeniz bölümlerinde bulunur. Bu nedenle yol yapım maliyeti Orta Karadeniz illeri arasında daha az, Batı
ve Doğu Karadeniz bölümlerinin illeri arasında daha fazladır.
Yanıt: B
Bölge, Karadeniz kıyıları boyunca uzanan bir şerit biçimindedir. Doğuda Gürcistan sınırından başlar; batıda, Bilecik ve Adapazarı Ovası’nın doğusunda sona erer.
Bölge, fiziki, beşeri ve ekonomik bakımdan üç bölüme ayrılır.
b) İklim Bitki Örtüsü: Bölge, iklim ve bitki örtüsü bakımından farklı iki kesimden oluşur. Bölgenin kıyı kesiminde
Karadeniz iklimi, iç kesimlerinde karasal iklim görülür. Karadeniz ikliminin en belirgin özelliği yağış rejiminin düzenli
ve yıllık sıcaklık farkının az olmasıdır.
– Doğu Karadeniz
– Orta Karadeniz
– Batı Karadeniz
Uyarı: Karadeniz iklimi, Karadeniz Bölgesi’nin ancak
Doğu ve Batı Karadeniz Bölümü’nün kıyılarında etkilidir. Orta bölümünün kıyı kesimi daha farklı yağış rejimine sahiptir. Yağış miktarı da yerşekillerinin yükseltisinin az olması nedeniyle daha azdır.
Doğu Karadeniz Bölümü: Bu bölüm doğuda Gürcistan
sınırından başlar batıda Melet Çayı Vadi’si kadar uzanır.
Karadeniz Bölgesi’nin en engebeli bölümüdür. Türkiye de
çay tarımının yapıldığı tek bölümdür.
Orta Karadeniz Bölümü: Melet Çayı Vadi’sinden başlar,
batıda Kızılırmak Deltası’nın batısında sona erer. Bölümde yüzey şekilleri batıya doğru birbirinden uzaklaşan dağ
sıraları ve bunlar arasında yer alan geniş çöküntü ovalarından oluşur.
İklim şartları bitki topluluklarını belirlemektedir. Burada
dağların kuzeye bakan yamaçları gür ormanlarla kaplıdır.
Türkiye’deki ormanları 1/4 kadarı Karadeniz Bölgesi’ndedir.
Batı Karadeniz Bölümü: Doğuda Kızılırmak Deltası’nın
ve Çorum’un batısında başlar, batıda Adapazarı Ovası’nın
doğusunda sona erer. Doğu Karadeniz’de olduğu gibi Batı
Karadeniz’de de kıyı ile iç kesimler arasında iklim farklılığı
fazladır.
a) Yerşekilleri: Bölgenin yüzey şekilleri bakımından en
önemli özelliği çok engebeli olmasıdır. Alp orojeneziyle
oluşan dağları doğu-batı yönünde uzanır. Dağların yükseltisi doğuda en fazladır (Kaçkar 3932 m.). Bölgenin en az
engebeli kesimi orta bölümüdür. İç bölgelerden gelen Kızı-MEF İLE HAZIRLIK 13. SAYI-
56
c) Nüfus ve Yerleşme: Bölge, dağlık ve yüzölçümü büyük olduğu için nüfus yoğunluğu Türkiye ortalamasının altındadır. Bölgede nüfusun yoğunlaştığı yerler Doğu Karadeniz kıyıları ile Zonguldak ve çevresidir.
Bölgede şehirleşme oranı düşüktür. Nüfusun yarıdan fazlası kırsal yerleşmelerde yaşamaktadır. Son sayım sonuçlarına göre nüfus artış hızı en az olan bölgemizdir. İklim
ve yerşekillerinin etkisiyle dağınık kır yerleşmeleri görülür.
Karadeniz Bölgesi’ndeki önemli madenler taşkömürü
(%100) ve bakırdır. Ereğli-Zonguldak arasındaki taşkömürü yatakları sayesinde Batı Karadeniz Bölümü’nde demirçelik sanayisi gelişmiştir. Bölge, zengin turizm potansiyeline sahiptir. Bölgede turizm faaliyetleri giderek gelişmektedir.
MARMARA BÖLGESİ
Marmara Bölgesi, Karadeniz ile Ege Denizi arasındaki geçiş alanında, bölgeye adını veren Marmara Denizi çevresinde yer alır. Bölge, Çatalca-Kocaeli, Güney Marmara,
Ergene ve Yıldız Dağları Bölümü olmak üzere dört bölüme
ayrılır.
ÖRNEK 2
Orta Karadeniz Bölümü’ndeki tarımsal nüfus yoğunluğu,
Doğu ve Batı Karadeniz bölümlerine göre daha azdır.
Bu durumun temel nedeni, Orta Karadeniz Bölümü’nün hangi özelliğidir?
A)
B)
C)
D)
E)
Ulaşımın daha kolay olmasının
Makineli tarım yapılmasının
Tarım alanlarının daha geniş olmasının
Tarımla uğraşan nüfus oranının az olmasının
Deniz etkilerinin iç kesimlere daha fazla sokulabilmesinin
ÇÖZÜM
Doğu ve Batı Karadeniz bölümlerinde, yüzey şekillerindeki
engebelilik daha fazladır. Bu nedenle bu bölümlerde tarım
alanları daha dar ve parçalıdır. Tarım alanlarının dar olması ise tarımsal nüfus yoğunluğunun fazla olmasına yol
açmıştır.
Orta Karadeniz Bölümü’nün yüzey şekillerindeki engebelilik daha az olduğu için tarım alanları daha geniştir. Bu nedenle tarımsal nüfus yoğunluğu da daha azdır.
Yanıt: C
Yıldız Dağları Bölümü: Bu bölüm Trakya topraklarımızın
kuzeyini oluşturur. Kuzeyinde Karadeniz, güneyinde Ergene Havzası yer alır. Bölgenin en küçük fakat çok farklı
özellikleri olan bölümüdür. Bölümde Karadeniz iklimi etkilidir.
Ergene Bölümü: Trakya topraklarının büyük bölümünü
kaplar. Bölüm, konum, doğal, beşeri ve ekonomik özellikler bakımından birbirinden farklı iki bölümden oluşur. Bunlardan biri Ergene Havzası diğeri Şarköy- Keşan Yöresidir. Bu yöreler Işıklar ve Koru dağlarıyla birbirinden ayrılır.
d) Ekonomisi: Bölgede tarım alanları az olmasına rağmen bölgenin en önemli geçim kaynağı yine tarımdır. Tarım ürünleri bölgenin yörelerine göre değişir.
Çay (%100), Fındık (%88) → Doğu Karadeniz kıyı kuşağında
Buğday – Şekerpancarı → İç kesimlerde
Tütün (%10) → Orta Karadeniz’de
Pirinç (%47) → Batı Karadeniz’de
Çatalca Kocaeli Bölümü: İstanbul Boğazı’nın iki bölümünü kapsar. Yüzey şekilleri bakımından sadedir. En geniş yeri Çatalca Kocaeli platoları adı verilen düzlükler
oluşturur. Bölgenin en kalabalık olan bölümüdür ve bölüm,
ticaret yolları üzerinde bulunur.
Bölgede mısır üretimi de önemlidir (%25).
Güney Marmara Bölümü: Marmara Bölgesi’nin en geniş
ve en engebeli bölümüdür. Bölüm; konum özellikleri, yüzey şekilleri, nüfus yoğunluğu ve ekonomik gelişmesi derecesi bakımından farklı iki yörelerden oluşur. Bunlar Bursa Balıkesir Yöresi ve Biga Çanakkale Yöresi’dir.
Uyarı: Özellikle Doğu Karadeniz’de arazi eğimli ve tarım alanları dar olduğu için tarımda makine kullanımı
yaygınlaşmamıştır. Bu nedenle tarımsal faaliyetler insan ve hayvan gücüne dayanır.
a) Yerşekilleri: Ortalama yükseltinin (300m.) ve engebeliliğin en az olduğu bölgemizdir. Bölgede çok yüksek dağlar
yoktur. Ova, platolar ve hafif dalgalı tepelikler geniş yer
kaplar. Trakya topraklarının en belirgin engebesi Yıldız
Dağları, Anadolu topraklarının en engebeleri Samanlı
Dağları, Kaz Dağı ve bölgenin en yüksek kabartısı olan
Uludağ (2543m.) dır.
Karadeniz Bölgesi deniz ürünleri bakımından zengindir.
Türkiye’de bir yılda avlanan balıkların 3/4 kadarı bölgeye
aittir. Hayvancılık daha çok kırsal alanlarda ve iç kesimlerde yaygındır.
Bölge, sanayi bakımından gelişmektedir. Sanayi Batı ve
Orta Karadeniz’de yoğunlaşmıştır.
Demir - çelik → Ereğli – Karabük
Orman ürünleri → Bolu, Giresun (Aksu), Zonguldak (Çaycuma), Kastamonu (Taşköprü).
Bakır → Samsun, Murgul (Artvin)
Uyarı: Marmara Bölgesi’nde yerşekillerinin sade olması
nedeniyle ulaşım koşulları kolay, tarım arazi oranı fazladır.
57
b) İklim ve Bitki Örtüsü: Bölge, yurdumuzda etkili olan
iklim tiplerinin geçiş alanıdır. Bu nedenle Akdeniz, Karadeniz ve karasal iklim görülür. Ancak her üç iklim tipinin
asıl özellikleri, coğrafi konum ve yeryüzü şekillerinin etkisiyle değişikliğe uğramıştır. Örneğin, Ege ve Marmara kıyılarında görülen Akdeniz İklimi, yaz kuraklığının daha kısa ve daha hafif, kışların daha soğuk olmasıyla Akdeniz
ikliminden ayrılır.
Gönen, Çan, Ezine) toplanmıştır. Yıldız Dağları ve Biga
Yarımadası’nın iç kesimleri ise bölgenin en seyrek nüfuslu
yerleridir.
İklim özellikleri bölgenin bitki örtüsüne de yansır. Marmara
ve Ege kıyılarında 200-300 m. yükseltiye kadar maki, Ergene Havzası’nda bozkırlar ve iç kesimlerdeki dağlık
alanlar ile Karadeniz kıyılarında ormanlar geniş yer kaplar.
ÖRNEK 4
d) Ekonomisi: Ekonomik yönden en gelişmiş bölgemizdir.
Endüstri kuruluşlarının %50’den fazlası ve milli gelirin
%20’si bölgeye aittir. Bölgede endüstrinin fazla gelişmesi
nedeniyle Türkiye’de üretilen elektriğin 1/3 ü bölgede tüketilir. Endüstrinin yoğunlaştığı merkezler; İstanbul, Kocaeli, Bursa ve Sakarya’dır. Türkiye’nin ticaret ve sermaye
bakımından en büyük merkezleri bu bölgededir.
Bölgede iklimin çeşitli olması, tarım ürünlerinde de çeşitliliğe yol açar. Bölgede yetiştirilen başlıca ürünler; ayçiçeği
(%82), zeytin (%31), pancar (%13), buğday (%18) ve çeşitli sebzeler (%25) dir. Fındık üretiminde Karadeniz’den
sonra gelir.
Bölge, maden bakımından zengin değildir. Bölgenin en
önemli madeni bor mineralleridir. Bor, Susurluk Havzası’nda; doğalgaz, Hamitabat’ta; Volfram, Uludağ’da bulunmaktadır.
Marmara Bölgesi’nde,
I. Karadeniz ikliminin görüldüğü yerlerdeki yıllık yağış
miktarı, Karadeniz Bölgesi’nin kıyılarındaki yağışa göre
daha az,
II. Akdeniz ikliminin görüldüğü yerlerdeki sıcaklıklar, Akdeniz Bölgesi’nin kıyı kesimindeki sıcaklıklara göre daha düşüktür.
ÖRNEK 3
Marmara Bölgesi’nin yükselti ya da yeryüzü şekilleriyle ilgili, aşağıdakilerden hangisi söylenemez?
A)
B)
C)
D)
E)
Marmara Bölgesi’nin ikliminde görülen bu özelliklerin
nedenleri, aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?
Bölgenin ortalama yükseltisi en azdır.
Kuzeybatısında I. Zaman arazileri bulunur.
Ova, plato ve havzalar geniş alan kaplar.
Bölgenin güneydoğusunda engebelilik daha fazladır.
Ergene Havzası, bölgenin en yüksek yeridir.
I
A)
B)
C)
D)
E)
ÇÖZÜM
A, B, C ve D’de verilen özellikler, bölgeye ait özelliklerdir.
E seçeneğinde verilen özellik, bölgenin Ergene Havzası’nda değil, güneydoğu kesiminde (Uludağ) görülür.
Yanıt: E
Enlem
Karasallık
Nemlilik
Yükselti
Enlem
ÇÖZÜM
Marmara, Türkiye’de etkili olan iklim tiplerinin önemli bir
bölümünün görüldüğü bir bölgedir. Bu durum, bölgenin iklim tipleri bakımından geçiş alanı üzerinde olması ile ilgilidir. Ancak bölgede etkili olan iklim tipleri asıl özellikleri ile
belirgin olarak görülmezler. Örneğin bu bölgede,
Uyarı: Marmara Bölgesi, bölge içi ve bölge dışı ulaşıma engel olmayan yüzey şekilleri, tarıma elverişli düz
veya hafif eğimli geniş alanları, yeterince yağışlı iklimi
ve oldukça zengin ormanlarıyla doğal koşullar bakımından oldukça elverişli şartlara sahiptir.
I. Kuzeyindeki sıradağlar yüksek olmadığı için, Karadeniz ikliminin görüldüğü yerlere göre daha az yağış alır.
II. Akdeniz ikliminin görüldüğü yerler, bölgenin Akdeniz’e
göre ekvatora uzaklığı nedeniyle kışın daha soğuktur.
c) Nüfus ve Yerleşme: Nüfus sayısı ve nüfus yoğunluğu
en fazla olan bölgemizdir. Türkiye nüfusunun %22’si bölgede yaşar. Bölgedeki nüfusun 3/4’ü kentlerde toplanmıştır. Kent nüfusunun en fazla olduğu bölgemizdir.
Nüfusun dağılışı düzenli değildir. Nüfusun en büyük kısmı
Çatalca Kocaeli Bölümü’nün güney kıyıları ile Güney Marmara Bölümü’ndeki çöküntü ovalarında (İnegöl, Bursa,
Yükselti
Enlem
Yükselti
Yüzey şekilleri
Hava kütleleri
II
Bu nedenlerden ötürü Marmara Bölgesi’nde görülen iklim
tipleri asıl özelliklerini tam olarak yansıtmayan geçiş iklimi
özelliklerine sahiptirler.
Bu durumun nedenleri A seçeneğinde birlikte sıralanmıştır.
Yanıt: A
58
4.
KONU TESTİ
1.
Türkiye’deki coğrafi bölgelerin sınırlarının belirlenmesinde en çok, aşağıdakilerden hangisinin
etkisi dikkate alınmıştır?
A)
B)
C)
D)
E)
Bu durum, öncelikle aşağıdakilerden hangisiyle
ilgilidir?
Yeraltı kaynakları
Akarsu havzaları
Nüfus dağılışı
Ekonomik etkinlikler
Yerşekilleri
A)
B)
C)
D)
E)
5.
2.
(%)
100
50
25
I
II
Bu ürünler, aşağıdakilerden hangisinde doğru sıralanmıştır?
3.
I
II
Orman ürünleri
Fındık
Fındık
Mısır
Turunçgiller
Deniz ürünleri
Pirinç
Orman ürünleri
Çay
Mısır
III
Fındık
Mısır
Çay
Orman ürünleri
Pirinç
6.
A)
B)
C)
D)
E)
7.
Buna göre, bölge akarsuların yukarıdaki özelliklere sahip olmasının nedenleri arasında, aşağıdakilerden hangisi yer almaz?
Heyelan olasılığının yüksek olmasında
Göl sayısının az olmasında
Orman bakımından zengin olmasında
Orman yangınlarının görülmemesinde
Yaz kuraklığı isteyen ürünlerin yetiştirilmemesinde
Liman faaliyetlerinin elverişsizliğine rağmen, Karadeniz kentleri arasında tarih boyunca ulaşım, çoğu yerde denizyoluyla sağlanmıştır.
Bu zorluğu ortaya çıkaran temel neden, aşağıdakilerden hangisidir?
Yağış rejimi
Yağış biçimi
Denize göre konum
Bitki örtüsü
Yerşekilleri
Karadeniz kıyılarında etkili olan iklimin en belirgin
özelliği, sene boyunca bulutluluğun ve nemliliğin fazla olmasıdır.
Bu durum, bölgenin aşağıda verilen özelliklerinden hangisi üzerinde etkili olmamıştır?
Ülkemizde akarsu ağının en yoğun olduğu bölge Karadeniz’dir. Kızılırmak dışında akarsular Karadeniz
bölgesinden doğar ve Karadeniz’e dökülür. Genelde
boyları kısa ve havzaları dardır. Yıl içinde debi değişiklikleri az olan bölge akarsuları maksimum akıma
ilkbaharda ulaşır.
A)
B)
C)
D)
E)
2000 yılı verilerine göre, 8.3 milyon civarında nüfus
ile ülke nüfusunun % 12,4’ü Karadeniz Bölgesi’nde
yaşamaktadır. Bölge nüfusunun % 65’i kırsal alanlara
yerleşmiş durumdadır.
A) Cazibe merkezi olacak büyük şehirlerin az olması
B) Ulaşım ağının gelişmemiş olması
C) Engebe etkisiyle dağınık ve seyrek yerleşmelerin
bulunması
D) Eğimli araziye uyum sağlayan tarımsal ürünlerin
yetiştirilmesi
E) Sanayi yatırımlarının kırsal alana yayılmış olması
III
Yukarıda, Karadeniz Bölgesi’ndeki bazı ürünlerin Türkiye üretimindeki payları yüzde (%) olarak verilmiştir.
A)
B)
C)
D)
E)
İklim özellikleriyle
Toprak tipiyle
Sanayinin gelişmişliğiyle
Sulama olanaklarıyla
Halkın alışkanlıklarıyla
Karadeniz Bölgesi’nde kırsal nüfusun diğer bölgelerden fazla olması, aşağıdakilerden hangisi ile
açıklanamaz?
75
0
Bir bölgede yoğun olarak yetişen tek tip ürün
“monokültür”, çok çeşitte ürün yetişmesi de
“polikültür”dür. Marmara Bölgesi, ülkemizin en önemli
polikültür bölgelerinden biridir.
A)
B)
C)
D)
E)
59
Yüksek dağların kıyıya paralel uzanması
Halkın yaşayışında denizciliğin önemli olması
Gür bitki örtüsünün ulaşımı engellemesi
Karadeniz’in ulaşıma elverişli olması
Kıyı boyunca deltaların az olması
8.
11. “Marmara
Bölgesi, madence zengin bölgelerimizden
biri değildir.” diyen bir kişinin yargısını çürütebilmek için, aşağıdakilerden hangisinin bölgede
zengin yataklara sahip olduğunu hatırlatmak yeterlidir?
Aşağıdakilerden hangisi, Marmara Bölgesi’nin
yerşekillerinin sade, yükseltisinin az olduğunun
göstergelerinden biridir?
A) Kent nüfusunun, kır nüfusundan fazla olması
B) Akarsuların derine doğru aşındırmasının az, yana
aşındırmasının fazla olması
C) Aritmetik nüfus yoğunluğunun, Türkiye ortalamasının üzerinde olması
D) Tarım ürünü çeşidi ile tarımsal üretimin fazla olması
E) Bölgede, Akdeniz, step ve Karadeniz iklimlerinin
görülmesi
9.
A) Mermer
D) Demir
12. Marmara
Bölgesi’nde, sanayileşmenin artması,
aşağıdakilerden hangisinin artmasına neden olmaz?
A) Enerji tüketimi
C) Hava kirliliği
E) Kalifiye işgücü
Marmara Bölgesi’nin Yıldız Dağları Bölümü’nde orman örtüsü deniz seviyesinden başlarken, Güney
Marmara Bölümü’nde orman alt sınırı 200 – 300 m.
den başlamaktadır.
B) İşsizlik
D) Kentleşme hızı
13. Marmara
Bölgesi’nde çayır ve otlak alanlar fazla olmadığı halde bölge, hayvansal ürünlerin verimliliğinde ve üretiminde ön sıralarda gelir.
Bu durumun temel nedeni, aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
C)
D)
E)
B) Linyit
C) Doğalgaz
E) Bor mineralleri
Bu durum, aşağıdakilerden hangisi ile açıklanabilir?
Toprak türlerinin farklı olması
Enlem farklılığının belirgin olması
Sıcaklık değerlerinin yüksek olması
Yağış biçiminin kar olması
Nemlilik oranlarının farklı olması
A)
B)
C)
D)
E)
Otlakların verimli olmasıyla
Yem bitkisi üretiminin fazla olmasıyla
Farklı iklim tiplerinin görülmesiyle
Ahır hayvancılığının yapılmasıyla
Hayvancılığın geleneksel yaşam biçimi olmasıyla
14. Karadeniz
Bölgesi’ne ait aşağıdaki özelliklerden
hangisi, bölgenin yerşekillerinin doğrudan sonuçlarından biri değildir?
10. Akarsuların
derine doğru aşındırması, döküldükleri
deniz veya gölün seviyesine kadar devam eder. Bu
seviyeye göre yapabilecekleri aşındırmayla vadilerin
enine profilleri oluşur.
A)
B)
C)
D)
E)
Aşağıda, akarsuların oluşturduğu vadilerin enine
kesitleri verilmiştir. Bunlardan hangisi, Marmara
Bölgesi’ndeki akarsularda yaygın olan vadi tiplerinden biri değildir?
A)
B)
C)
D)
15. Aşağıdaki
haritada, Karadeniz Bölgesi’nin kıyı kesiminde yıllık yağış miktarının 1000 mm. den fazla olduğu yerler taralı olarak gösterilmiştir.
Karadeniz Bölgesi’nin kıyı kesiminde bulundukları halde, bazı yerlerin daha az yağış almasının
temel nedeni, aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
C)
D)
E)
E)
1.E
2.C
3.D
4.A
Heyelan olaylarının en çok ilkbaharda görülmesi
Yol yapım giderlerinin fazla olması
Dağınık kır yerleşmelerinin görülmesi
Tarımsal nüfus yoğunluğunun fazla olması
Tarımda makine kullanımının az olması
5.E
6.B
7.A
8.B
9.E
60
Yükseltinin az olması
Büyük akarsuların bulunması
Buharlaşma şiddetinin az olması
Bitki örtüsünün gür olmaması
Boyuna kıyı tipinin görülmesi
10.C
11.E
12.B
13.D
14.A
15.A
FELSEFE – ÖSS Ortak
ESTETİK – II
Estetiğin Temel Sorunları
- Yansıtma (Taklit) Kuramı
Güzellik Sorunu
Bu kuramın ilk savunucuları Platon ve Aristoteles olmuştur.
Platon’a göre asıl varlık idealar evrenidir. Bu evren, ideaların kopyasıdır. Sanatçı da bu evreni kopyaladığına göre sanat, ideaların yansımasının yansımasıdır. Aslını ne kadar iyi
yansıtırsa, o kadar güzel olacaktır. Aristoteles’e göre de
sanat, doğanın taklididir. Ancak Platon’dan farklı olarak
Aristoteles, yaratma etkinliğine de belli bir yer vermektedir.
Genel olarak taklit kuramını savunanlar, doğanın sanatçı
için en mükemmel model olduğunu savunurlar. Güzellik
doğadadır, sanatçıdan beklenen doğadaki bu güzelliği olabildiğince eserinde yansıtmasıdır.
Bir önceki sayıda güzel ve güzellik kavramlarına filozofların
bakış açılarından örnek verirken, güzellik sorununa yaklaşımlarına da değinmiş olduk. Estetik uzun süre “güzelin bilimi” olarak anlaşılmıştır. Ancak estetiği, güzelin bilimi olarak tanımlamak, onun alanını daraltmaktır. Çünkü güzel dışındaki bazı kavramlar da estetiğin ilgi alanına girmektedir.
Buna karşılık güzellik, estetiğin ilkçağdan bu yana en temel
sorunlarından biri olmuştur. Güzelliğin ne olduğunun yanı
sıra, güzelliğin doğada mı, sanatta mı bulunduğu sorunuyla
da ilgilenilmiştir. Çünkü güzellik sorunu hem doğadaki güzelliği hem sanattaki güzelliği kapsamaktadır.
Bazı filozoflara göre, güzelliğin kaynağı doğadır. Doğa güzel olduğu için, onun güzelliğini yansıtan sanat eseri de güzeldir. Bu görüşü savunanlar yansıtma kuramını benimsemişlerdir.
Bazı filozoflara göre, doğa kendi başına güzel değildir, çünkü doğa mükemmellikten yoksun bir varlıktır. İnsanlar, sanat eserleri sayesinde doğadaki güzelliğin farkına varmışlardır. Örneğin, Delacroix, “ Romantikler dağları böyle güzel
resmettikten sonra, insanlar başlarını çevirip doğaya baktılar, doğadaki güzelliğin farkına vardılar.” demektedir.
Diğer bir kısım filozofa göre ise, doğa varlığı ile sanat varlığı
birbirinden farklıdır. Örneğin Aristoteles’e göre, doğada tiksinerek baktığımız bazı nesneler; örneğin parçalanmış cesetler ve hayvan leşlerinin bulunduğu bir savaş sahnesini,
bir tabloda yer aldığında estetik haz alarak izleyebiliriz. Aynı
şekilde güzel olarak nitelendirilen bir insanın portresi, beceriksiz bir ressamın tablosunda sanatsal açıdan güzel değeri
alamazken, fiziksel açıdan güzel olarak nitelendirilmeyen
bir insanın portresi de usta bir ressamın tablosunda sanatsal anlamda güzel değeri alabilir. Buna göre, doğadaki güzellik ile sanattaki güzellik birbiriyle örtüşmez; çünkü doğadaki varlıklar bizi canlılıklarıyla etkilerken, sanat eserleri
uyumuyla, bütünlüğüyle etkiler.
- Yaratma Kuramı
Bu kuramın savunucu Croce’ye göre doğa, mükemmelikten
yoksundur. Mükemmelliği doğaya katan insandır. Doğal
olanla, sanatsal olan arasında bir benzerlik olsa da bu bir
taklit etme değildir. Sanatçı, eserini oluştururken, o an içinde bulunduğu duygularla, coşkuyla kendinden bir şeyler katar. Bu nedenle her sanat eseri özgündür, yani tektir.
- Oyun Kuramı
Bu kuramın savunucusu Schiller’e göre sanat, oyundur.
Ona göre, oyun ile sanat arasında benzerlik vardır. Oyun
da sanat da ereği kendinde olan; yani yalnızca kendileri için
yapılan etkinliklerdir. İkisi de insanı özgürleştirir, gerçeklikten koparır. Oyuna dalmış bir çocuğa seslendiğinizde sanki
başka bir dünyadan gelmiş gibi silkinir, sanatçı da sanatsal
etkinlik içindeyken yaşamın gerçeklerinden kendini soyutlar
ve özgürleşir.
- Sosyolojik Kuram
Sanatın kaynağına ilişkin en eski görüşlerden biri olan sosyolojik görüş, sanatın kaynağını toplumsal olaylarda bulur.
Din öncesi dönemde büyücülerin, büyü yapmak için yaptıkları minik heykelcikler, törenler, sanatsal etkinliğin kaynağını
oluşturur. İlkel insanın mağara duvarlarına yaptığı resimler
de bu görüşü savunanların dayanak noktalarından birini
oluşturur.
Sanatın Ne Olduğu Sorunu
Sanat, yaratıcı hayal gücünü gerektiren bir etkinlik alanıdır.
Her sanat eseri, sanatçının doğayı yorumlayışını dile getirir.
Sanatçının yaratıcı hayal gücü, sanat eserinde somutlaşır.
Bu nedenle sanatsal bilginin en temel özelliği öznel olmasıdır. Sanat eserleri hem estetiğin hem sanat felsefesinin ilgi
alanındadır.
Estetik ile Sanat Felsefesi İlişkisi
Estetik de sanat felsefesi de sanatla ve güzellikle ilgili oldukları halde aralarında farklılık da vardır. Bizler, bir resme,
bir heykele (yontuya) estetik haz alarak baktığımız gibi, güzel bir doğa manzarası, güzel bir çiçek, hayvan ya da insana bakarken de estetik haz alırız. Sanat felsefesi yalnızca
insan ürünü olan sanatsal eserlerdeki güzellikle ilgilenirken,
estetik güzel olan her şeyi konu edinir. Hem doğadaki hem
sanat eserlerindeki güzellikle ilgilenir. Bu bağlamda, estetiğin alanının sanat felsefesinin alanından daha geniş olduğu
söylenebilir.
Sanatın Kaynağına İlişkin Kuramlar
Sanat felsefesi alanında, sanatın ne olduğuna, insanların
neden bu tür etkinliklerde bulunduklarına ilişkin soruları yanıtlayan bazı kuramlar vardır. Bunlardan belli başlıları, yansıtma, yaratma, oyun kuramı ve sosyolojik görüştür.
61
ÇÖZÜM
Estetik Yargıların Yapısı Sorunu
Olgusal yargılar, gerçeklik alanına ilişkindir. Gözlem ve deneye dayandıkları için nesneldirler, başka bir deyişle herkes
için geçerlidirler. Estetik yargılar ise, beğeni yargılarıdır. Bu
nedenle özneldirler. Bir değer yargısı oldukları için de doğruluk değeri taşımazlar. Bir kişinin, hoşlandığı için “güzel”
bulduğu bir nesne, bir başka kişi tarafından, kendisinde hoş
olmayan duygular yaşattığı için “çirkin” olarak değerlendirilebilir. Bu nedenle ortak estetik yargıların olup olmadığı, estetiğin temel sorunlarından biridir.
Parçada, oyun kuramına ilişkin bir açıklama yer almaktadır.
Bu görüşe göre, sanat bir oyun gibidir. Sanatçı, bu oyun sırasında gerçeklikten tümüyle bağımsızlaşıp özgürleşebilmekte ve yaratma eyleminde bulunabilmektedir. Nasıl ki
çocuk yalnızca oyun oynamak için oynuyorsa, sanatçı da
bu etkinlikte herhangi bir çıkar gözetmemektedir. Bu görüşe
göre oyun, insanı insan yapan bir etkinliktir. A’da yer alan
“doğadaki ahenk ve düzenin eserde yansıtılması”, yansıtma
kuramını benimseyen düşünürlere özgü bir görüş olduğu
için bu parçadan çıkarılamaz.
Ortak estetik Yargıların Olup Olmadığı Sorunu
Yanıt: A
Ortak estetik yargıların olup olmadığı konusunda bu yargıların varlığını reddedenler ve kabul edenler olmak üzere iki
farklı görüş bulunmaktadır.
Ortak estetik yargıların varlığını reddedenler, sanat eserinin
yaşanan duyguların dışavurumu olması nedeniyle bireysellik taşıdığı görüşünden hareket ederler. Bu görüşü savunanların başında Croce gelir.
Ortak estetik yargıların varlığını kabul edenler ise, güzelin,
hoş ve yararlıdan farklı olduğundan hareket ederler. Bu görüşün savunucularından Kant’a göre, bir şeyi “güzel” bulan
insan, başkalarının da onu “güzel” bulmasını ister. Böylece
özel bir duygu, ortak bir duyguya dönüşür. Bu ortak duygu
ise, estetik yargıların herkes için geçerli olmasını sağlar.
Ancak buradaki zorunluluk, olgusal yargılardaki gibi bir zorunluluk değildir.
2.
Sanatın İşlevi
Sanatın birey ve toplum üzerinde önemli etkileri bulunmaktadır.
– Bireyi, günlük yaşamın stres ve sıkıntılarından uzaklaştırmak
– Bireyin görüş ufkunu genişleterek kişiliğini zenginleştirmek
– Bireylerin ortak duygu ve düşüncelerde birleşmelerini
sağlamak
– Bireylerin çevrelerinde olup bitenlere karşı daha duyarlı
olmalarını sağlamak, sanatın temel işlevleri arasında yer
alır. Sanatçı, dediğimiz insanlar da bir toplumda ve belli
bir dönemde yaşadıklarına göre, eselerinde toplumlarının
ve dönemlerinin sorunlarını da yansıtırlar. Bu nedenle
sanat tarihinin, görme tarihi olduğu ifade edilir.
Bu parçadan aşağıdaki yargıların hangisine ulaşılamaz?
A) Dinsel inançların, sanat üzerinde belirgin bir etkisi
vardır.
B) Bir ülkenin sanat yapıtlarını gözlemleyerek orada
etkili olan inanç sistemleri hakkında bilgi edinilebilir.
C) Gerçeküstü temaları içermesi açısından din ve sanat birbirine benzer.
D) Sanat, bireysel özgürlüklere ve değişime açıklık
bakımından dinlerden farklılaşır.
E) İkisi de insanın ölümlü doğasına karşı geliştirdiği
bir tür savunma mekanizmasıdır.
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
Sanatçı bir eseri yaratırken, dünya ile tüm ilişkisini
kesip kendi kişiliğini mutlak bir özgürlükle ortaya çıkarmalıdır. Bu oluşum, yaratıcı ve üretici bir oyuna
benzer. Sanatçı, fayda amacı gütmeden, bizzat kendisi için üretir.
ÇÖZÜM
Parçada, sanatın kaynağının din olduğu ve dinin sanat üzerinde olumlu ya da olumsuz etkilerinin bulunduğu belirtilmiştir. Ancak amaçlarının farklılığından dolayı her dönemde
dinsel ve sanatsal yapıtların birbirinden ayrı kaldığına da
değinilmiştir. O halde, bu parçadan din ve sanatın, insanın
ölümlü doğasına karşı geliştirmiş olduğu bir tür savunma
mekanizması olduğu sonucuna gidilemez.
Bu parçaya dayanarak sanat etkinliğine ilişkin
aşağıdaki genellemelerin hangisine ulaşılamaz?
A)
B)
C)
D)
Doğadaki ahenk ve düzeni eserde yansıtmaktır.
Çıkar amacı gütmeyen bir etkinliktir.
Üretken bir oyundur.
Gerçeklikle bağın tümüyle kesildiği durumlarda
gerçekleşir.
E) Yalnızca sanatçının istemine yanıt veren bir
üretimdir.
Gerçeküstü niteliklerinden ötürü sanatsal inanç ile
dinsel inanç akrabadırlar. Sanat aslında dinden
doğmuş, dinle birlikte ortaya çıkmıştır. Bu nedenle
ulusların dinsel inanç evreni yapı sanatını, plastik
sanatları, resmi ve müziği derinden etkilemiştir. Dinin
sanat üzerindeki etkisi, çoğu kez olumlu olmakla birlikte bazen olumsuz da olmuştur (Yahudilikteki ve İslam’daki resim yasağı gibi). Sanat, Tanrı’nın hizmetinde olabilir, nitekim Bach, Hendel ve Beethoven’de
olmuştur da. Ancak buna karşın dini ve sanatsal yapıtlar hep birbirinden ayrı kalmıştır. Dinsel inanç kesinliğe, ahde, tekelciliğe ve dinsel kurtuluşa yöneliktir; estetik inanç ise özgürlüğün, kişisel bakış açısına
dayalı ifadenin peşindedir.
Yanıt: E
62
KONU TESTİ
1.
4.
Maddeci estetik, estetik çözümlemeyi, her türlü bilgiyi
nesnel gerçekliğin insan bilincinde yansıması olarak
gören yansıma kuramıyla yapar. Bu kurama göre sanat, insana toplumsal yaşam koşulları konusunda bir
görüş vermekte ve insanı bilgilendirmektedir. Kısacası sanat, bir bilgi üretme süreci olmak durumundadır.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi maddeci estetiğin savlarından biri olamaz?
A) Sanat ürünü, dış gerçekliğin sanatçının zihnindeki
yansımasına göre biçimlenir.
B) Sanat, sanat içindir; sanattan başka ereği olamaz.
C) Her sanat türünün toplumsal bir mesajı olmak zorundadır.
D) Sanat yoluyla insanlar, çağın ve toplumun sorunlarına karşı duyarlılık kazanabilirler.
E) Toplumsal bir mesajı olmayan bir sanat eseri,
gerçek bir sanat ürünü olamaz.
2.
Buna göre, yeniçağ sanatı için aşağıdakilerden
hangisi söylenemez?
A) Bireye ve onun özgürce yaptığı seçimlere dayanır.
B) İçinde geçmişten bugüne kadar gelen tüm geleneksel anlayışları barındırabilir.
C) Sanatın temel görevinin, toplumsal ve ahlaksal
açıdan iyi olana hizmet etmek olduğunu düşünür.
D) Yetkin bir Tanrı düşüncesi yerine, evrenin insanla
yetkinleşeceği fikrine inanır.
E) Güzel olanın yanında ilginç olanı da bulup
yansıtma ereği taşır.
Eskiçağ sanatı, önemli ölçüde evren merkezlidir, doğanın bir kosmos olması gibi sanatın da bir kosmos
olması gerekliliğini savunur. Bu düşünce Çin, Babil,
Mısır ve Grek sanatında egemendir. Çinliler kosmik
olarak belirlenmiş ölçü normlarına, Grekler uyuma
inanır, onlar için evrenin ve nesnelerin yapısını belirleyen temel yasa budur. Bu nedenle Grek plastiği,
aslında “güzel insan” idealinin egemen olduğu idealist bir plastiktir. Bu plastik tek tek uyumsuzlukları bir
yana bırakır ve insanların güzel yanlarını bir “biçim”de birleştirir.
Ortaçağ sanatı ise, önemli ölçüde Tanrı merkezcidir.
Onun evreni, yaratıcının aracılığıyla organize olmuştur. Sanatın işlevi de ruha kendi tanrısal kökenini
anımsatmaktır. Bu yüzden tüm Hıristiyan sanatı, Avrupa’da kilisenin hizmetinde olmuştur.
5.
Bu bilgiden yola çıkılarak ulaşılabilecek genelleme
aşağıdakilerin hangisidir?
A) Sanatla toplum arasında karşılıklı etkileşim vardır.
B) Sanat, toplumsal değişimlerin öncüsüdür.
C) Sanat, ancak elverişli toplumsal koşullarda gelişebilir.
D) Her çağın sanat anlayışı kendine özgüdür.
E) Sanat, insanı yaratıcı kılan bir oyundur.
3.
Sanat olayına katılan, onun oluşmasını sağlayan insan, toplumsal bir varlık olduğundan oluşturduğu
eser de toplumsal bir ürün olacaktır. Sanat, insan
emeğinin bir ürünüdür. Estetik yansımanın konusu
her zaman insandır. Estetik yaratmada iki önemli öğe
vardır. Bunlardan biri sanatçının özlemleri, arzuları
diğeri ise, toplumun istekleridir. Sanatçı, eserini topluma kabul ettirebildiğinde tam bir doyuma ulaşır.
Ancak sanat eserinin toplumda kabul görmesinde
toplumun düzeyi de önemlidir. Sanatsal gelişim, toplumsal gelişmeyle ve toplumsal yaşamın yapısıyla
doğrudan ilgilidir. Sanatçının dünya görüşü, bulunduğu toplumdaki konumundan bilinçli ya da bilinçsiz
olarak koşullanabilir.
Bu parçadan aşağıdaki yargıların hangisine ulaşılamaz?
A) Her sanatçı, içinde bulunduğu çağın ve toplumun
belli ölçüde etkisi altında kalır.
B) Her sanatçı, ortaya koyduğu ürünün toplumu tarafından beğenilip ilgi görmesini ister.
C) Her sanatsal yaratmada, sanatçının beklenti ve
idealleri etkilidir.
D) Bir toplumdaki sanatsal atılımlarla toplumsal yapı
arasında paralellik vardır.
E) Ancak uygarlıkta yol almış toplumlardan büyük
sanatçılar çıkabilir.
Sanat, lirik bir sezgi olup kişiliğin ifadesidir.
Bu cümlede, sanatın hangi özelliği anlatılmaktadır?
A) Öznellik
B) Yaratıcılık
C) Benzersizlik
D) Kurgusallık
E) Evrensellik
Yeniçağ sanatı, önemli ölçüde insan merkezci ve bağımsızdır. Bu sanat, varoluşunu ne yetkin bir evrenden ne de Tanrı’dan yola çıkarak bulur. Tersine, bu
sanat insanlara, yetkin olmayan bir evrenin üyeleri
olarak bakar ve insanı, yeni evrenlerin yaratıcısı olarak görmek ister. Bu yüzden modern sanatçı, kendi
yapı ve sanat ilkelerini seçmekte tümüyle özgürdür.
O isterse, geleneği izler, isterse optik yasaları kullanır, isterse gerçekliği olduğu gibi kopya eder. Sanatçı
için sanatın yöneldiği şey “güzel” değil, “karakteristik”
ve “ilgi çekici” olan şey de olabilir. Sanatçı, anlatımını
tümüyle öznelleştirebilir veya tamamen kurgusal bir
evrenin öğeleriyle oynayabilir ya da bunların hepsini
birden kullanabilir. Örneğin, Picasso’nun bu olanakları nasıl kullandığına bakıldığında, artık çağımıza özgü bir stilden söz etmek anlamsızlaşır.
63
6.
9.
– Kant’a göre, “Sanat, güzel bir şeyin temsili değildir,
bir şeyin güzel temsilidir.”
– Pascal’a göre, “Sanat, orijinaline hayran olmadığımız şeylere olan benzerliğiyle bizi kendine hayran
bırakıyor.”
İki düşünür, bu sözleriyle aşağıdakilerden hangisini vurgulamaktadır?
A) Doğal güzellikle sanatsal güzellik arasında köklü
bir ayrım vardır.
B) Sanatın değeri, modelini aynen yansıtma gücüne
bağlıdır.
C) Sanatçıya bir eser yaratma düşüncesini veren, doğal güzelliğin yarattığı heyecandır.
D) Doğal güzellik olmasaydı, sanatsal güzelliğe kayıtsız kalınırdı.
E) Sanatın formları, doğal güzellikle sanatsal
güzelliği özdeşleştirir.
7.
Van Gogh’un ünlü tablosu “Zeytin Ağaçları”nı seyrettiğimde davranışım, gerçek zeytin ağaçları bahçesini
gördüğümde gösterdiğim davranıştan farklıdır. Gerçek zeytin ağaçları, beni zeytinlerini toplamaya ya da
altlarında bir öğle uykusuna davet eder. Özetle gerçek zeytin ağaçları bahçesi, isteklerim için basit bir
araç olarak karşımda bulunur. Oysa Van Gogh’un
“Zeytin Ağaçları” tablosunun önünde bulunan ben
olurum.
Bu parçadan ulaşılabilecek yargı, aşağıdakilerden
hangisidir?
A)
B)
C)
D)
Sanat, doğal olanın sanat eserinde yansıtılmasıdır.
Doğa varlığı ile sanat varlığı birbirinden farklıdır.
Sanat, doğanın güzelliğinin fark edilmesini sağlar.
Doğa güzel olduğu için, onu taklit eden sanat eseri
de güzeldir.
E) Estetik haz, etkisinin daha uzun süreli olmasıyla
duyusal hazdan ayrılır.
Géricault’un “Epsom derbisi” adlı tablosunda, karınları yere değer gibi dörtnala koşan atları hayranlıkla izleriz. Aslında hiçbir zaman hiçbir at, bu eserde olduğu gibi ön ayakları arka ayaklarının bir uzantısıymış
gibi koşmaz; ama bu durum, tabloda canlılık havası
vermiştir. Aynı şekilde, Rodin’in “Yürüyen Adam”ı
gerçeği doğru yansıtmaz. Çünkü gerçek yürüyüşte iki
ayak hiçbir zaman birlikte yere basmaz.
Buna göre, sanatın değeri için aşağıdakilerden
hangisi söylenebilir?
A) Doğa varlığının, gerçeğine uygun olarak yansımasıdır.
B) Kişisel beğeniye bağlı olan göreceli bir kavramdır.
C) Deneyimin, kavramlar aracılığıyla tam olarak aktarılmasıdır.
D) Gerçeğin basit bir kopyasıdır.
E) Kopya veya yansıma değil, yeniden kurma ve
değiştirmedir.
8.
10. Aristoteles’e
göre sanat; nedeni öykünme, sonucu
“katharsis” (arınma) olan bir süreçtir. Sanatçı, ürünüyle doğaya ayna tutar. Sanat, aynı zamanda düzenlilik, simetri demektir. Düzenlilik ve simetri hem
matematikte hem de doğal ve toplumsal yaşamda
yer alan bir olgudur. Sanat, dış dünyanın dışını değil,
iç görünüşünü, varlığın özünü betimlemedir. Sanat
yoluyla kişi, tutkularından kurtulur ve duygusal bir
arınma yaşar. Sanatın amacı, insanı eğitmek ve güzel, iyi bütünlüğünü içeren bir toplum oluşturmaktır.
Aşağıdakilerden hangisi, Aristo’nun bu görüşlerini
desteklememektedir?
Rodin’e göre sanat, dünyayı anlamaya ve anlatmaya
yönelen insanın, en yüce uğraşıdır.
A) Sanatın tek bir ereği vardır; bu, her türlü kaygıdan
uzak kalarak yine sanat yapmaktır.
B) Yaşamı yansıtmayan, onun özüne ışık tutamayan
hiçbir ürün sanat eseri olmaz.
C) Sanat, doğanın içindedir, sanatçı ise onu doğadan
çıkaran kişidir.
D) Neleri duyup düşüneceğimizi bize öğretmek, sanatın görevidir.
E) Sanat bilgi, teknik, duygu ve kültürün biçimlendirdiği karmaşık bir olgudur.
Buna göre, sanatın temel ereği, aşağıdakilerden
hangisidir?
A)
B)
C)
D)
E)
1.B
Sanatçının yaratma güdüsüne doyum sağlamak
Faydalı olanı düşünmeden, güzeli yaratmak
İnsanın tanıma ve anlama güdüsünü doyurmak
Toplumsal çelişkilere dikkat çekmek
İnsanların beğeni duygularını geliştirmek
2.D
3.A
4.C
5.E
6.A
64
7.E
8.C
9.B
10.A
MATEMATİK – ÖSS SAY/EA
İNTEGRAL
İNTEGRAL
ı
⎡ f 2 (x) + c ⎤ = 2f(x).f ı(x) olduğundan, doğrudur.
⎢⎣
⎥⎦
4.
Tanım: (a,b) aralığında tanımlı F(x) fonksiyonu verilsin.
Eğer F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise, F(x) fonksiyonuna,
f(x) fonksiyonunun ilkeli ya da belirsiz integrali denir.
Fı(x) = f(x) ise,
ı
2
⎛ sin 2x + x
⎞ 2 cos 2x + 1 4 cos x − 1
+c⎟ =
=
olduğun⎜
2
2
2
⎝
⎠
dan, yanlıştır.
5.
∫ f(x) dx = F(x) + c dir.
∫ sembolüne integral işareti, c ye de integral sabiti denir.
ÖRNEK 2
Belirsiz İntegralin Özellikleri
1.
2.
3.
4.
5.
∫ x f(x) dx = x
∫ af(x) dx = a∫ f(x) dx
∫ [f(x) ∓ g(x)] dx = ∫ f(x) dx ∓ ∫ g(x) dx
d ⎡ f(x) dx ⎤ = f(x) dx
⎣⎢ ∫
⎦⎥
3
2
+ 3x − 2x + c olduğuna göre,
f(2) kaçtır?
ÇÖZÜM
ı
x. f(x) = (x3 + 3x 2 − 2x + c)ı olduğundan,
∫
∫ dF(x) = F(x) + c
⎡ f(x)dx ⎤ = f(x)
⎢⎣
⎥⎦
2
x. f(x) = 3x + 6x − 2 ,
f(x) = 3x + 6 −
2
olur.
x
f(2) = 6 + 6 − 1 = 11 dir.
ÖRNEK 1
ÖRNEK 3
Aşağıdaki ifadelerin doğruluk değerlerini bulalım.
1.
2.
3.
4.
5.
f fonksiyonunun eğrisi A(1, 4) noktasında yerel ekstremum
yapmaktadır.
f(x) dx
3
2
= x + ax + bx + c olduğuna göre,
2
x
∫
∫ e dx = e + c
dx
∫ x + 1 = ln x + 1 + c
∫ 2 f(x).f (x)dx = f (x) + c
sin 2x + x
∫ cos x dx = 2 + c
3
4
x
x
x dx = x + c
ı
∫
a+b toplamı kaçtır?
2
ÇÖZÜM
2
f(x)
2
x
f(x)
ÇÖZÜM
1.
2.
3.
4
ı
x
ı
x
3
(x + c) = 4x olduğundan, yanlıştır.
ı
2
ı
2
4
3
= 3x + 2ax + b , f(x) = 3x + 2ax + bx
3
2
2
f (x) = 12x + 6ax + 2bx
x
(e + c) = e olduğundan, doğrudur.
ı
1
⎣⎡ln x + 1 + c ⎦⎤ = x + 1 olduğundan, doğrudur.
2
3
= (x + ax + bx + c) olduğundan,
f ı (1) = 12 + 6a + 2b = 0 dan, 3a + b = −6 dır.
f(1) = 3 + 2a + b = 4 ten, 2a + b = 1 dir.
Buradan, a = −7 ve b = 15 olup, a + b = 8 dir.
67
olur.
ÖRNEK 4
ÖRNEK 6
∫ x dx + ∫ ln f(x) dx = x
2
∫ ln x dx ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
+ ax + b bağıntısı veriliyor.
f(1) = e4 olduğuna göre,
B) ln x + x + c
A) x ln x + c
D) x ln x + x + c
a kaçtır?
∫ x dx + ∫ ln f(x) dx = ∫ [ x + ln f(x)] dx =x
x + ln f(x) = 2x + a ,
a +1
f(1) = e
f(x) = e
x +a
2
A)
+ ax + b
B)
olur.
4
= e ten, a = 3 tür.
C)
E) x ln x − x + c
(x ln x + c)ı = ln x + 1 ≠ ln x
1
ı
(ln x + x + c) = + 1 ≠ ln x
x
1
ı
⋅ x − ln x
1 − ln x
⎛ ln x
⎞
x
=
≠ ln x
⎜ x +c⎟ =
2
⎝
⎠
x
x2
D)
(x ln x + x + c)ı = ln x + 1 + 1 = ln x + 2 ≠ ln x
E)
ı
(x ln x − x + c) = ln x + 1 − 1 = ln x olduğundan,
nin eşiti E seçeneğindeki fonksiyondur.
ÖRNEK 5
İNTEGRAL ALMA KURALLARI
3
1 + cos x
2
cos x
sidir?
dx ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangi-
1.
A) sinx – cosx + c
B) tanx + cosx + c
C) cotx + sinx + c
D) tanx – sinx + c
2.
E) tanx + sinx + c
∫
dx
∫ x = ln x + c
1+ cos3 x
cos2 x
dx = f(x) + c ise, ( f(x) + c ) =
1+ cos3 x
cos2 x
3.
olmalıdır.
4.
A)
(sin x − cos x + c)ı = cos x + sin x ≠
B)
(tan x + cos x + c)ı =
1
2
cos x
C)
(cot x + sin x + c)ı = −
D)
(tan x − sin x + c)ı =
E)
(tan x + sin x + c)ı =
1
sin2 x
1
2
cos x
1
3
1 + cos x
− sin x ≠
cos2 x
1 + cos3 x
− cos x ≠
cos x
au
+c
ln a
∫
∫ cosudu = sinu + c
∫ sinudu = − cosu + c
∫ (1+ tan u)du = tanu + c
∫ (1+ cot u)du = − cot u + c
audu =
2
1 + cos3 x
cos2 x
1 + cos3 x
5.
2
cos x
1 + cos3 x
∫a
∫
+ cos x =
olducos2 x
cos2 x
ğundan ifadenin eşiti E seçeneğindeki fonksiyondur.
= ln u + c
2
2
+ cos x ≠
un+1
+ c (n ≠ –1)
n +1
undu =
du
ı
(n ≠ −1)
u = f(x) olmak üzere
∫u
ÇÖZÜM
xn+1
+c
n +1
xndx =
∫
∫
ln x
+c
x
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
∫
C)
68
du
2
=
2
+u
du
2
2
a −u
1
u
arctan + c
a
a
= arcsin
u
+c
a
ifade-
ÖRNEK 7
ÇÖZÜM
∫
x 2 + 1 = u dersek, 2x dx = du , x dx =
3
x dx ifadesinin eşitini bulalım.
∫
du
olur.
2
1 3
u4
(x 2 + 1)4
+c =
+ c dir.
u du =
2
8
8
∫
x.(x 2 + 1)3 dx =
ÇÖZÜM
∫
3
x dx =
∫
1
x3
1
+1
ÖRNEK 11
4
x3
3
3
dx =
+ c = x 3 + c = x ⋅ 3 x + c dir.
1
4
4
+1
3
2x dx
∫x
2
ifadesinin eşitini bulalım.
+2
ÇÖZÜM
ÖRNEK 8
2
x + 2 = u dersek, 2xdx = du olur.
2x dx
dx
x−2
∫
∫x
2
=
+2
du
∫u
2
= ln u + c = ln(x + 2) + c dir.
ÇÖZÜM
dx
∫
x−2
∫
= (x − 2)
−
1
2
1
ÖRNEK 12
(x − 2) 2
dx =
+ c = 2 x − 2 + c dir.
1
2
2
3x + 5x
∫x
3
2
+x +4
lalım.
dx −
∫x
3x
3
2
+x +4
dx ifadesinin eşitini bu-
ÖRNEK 9
ÇÖZÜM
dx
x +1− x
∫
3x 2 + 5x
∫x
3
2
+x +4
∫x
3x
3
2
+x +4
dx =
3x 2 + 2x
∫x
3
+ x2 + 4
dx tir.
x 3 + x 2 + 4 = u dersek, (3x 2 + 2x)dx = du olur.
ÇÖZÜM
3x 2 + 2x
dx
∫
dx −
x +1− x
=
∫(
x +1+ x
x +1− x
)(
x +1+ x
)
∫x
dx
3
2
+x +4
dx =
du
∫u
= ln u + c = ln x3 + x 2 + 4 + c dir.
1
=
∫
1⎤
⎡
⎢(x + 1) 2 + x 2 ⎥ dx
⎢
⎥
⎣
⎦
3
ÖRNEK 13
3
∫
(x + 1) 2 x 2
2
=
+
+ c = ⎡(x + 1). x + 1 + x. x ⎤ + c dir.
⎦
3
3
3⎣
2
2
x .e x
2
+1
dx ifadesinin eşitini bulalım.
ÇÖZÜM
ÖRNEK 10
x 2 + 1 = u dersek, 2xdx = du , xdx =
∫
∫
2
3
x.(x + 1) dx ifadesinin eşitini bulalım.
69
x.e x
2
+1
dx =
du
olur.
2
1 u
1
1 2
e du = eu + c = e x +1 + c dir.
2
2
2
∫
ÇÖZÜM
ÖRNEK 14
∫ sin2x. sin
2
ln x = u dersek,
∫
ÇÖZÜM
1
dx = du olur.
x
ln x
u2
ln2 x
dx = u du =
+c =
+ c dir.
x
2
2
∫
2
sin x = u dersek, 2 sin x cos xdx = sin 2xdx = du olur.
∫ sin2x.sin
2
∫
x dx = udu =
2
4
u
sin x
+c =
+ c dir.
2
2
ÖRNEK 18
∫
ÖRNEK 15
e
arctan x
1+ x
2
sin2x
∫ 4 sin2 x + 3 cos2 x dx ifadesinin eşitini bulalım.
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
∫ sin
arctan x = u dersek,
sin2x
2
2
2
x + 3 sin x + 3 cos x
sin 2x
∫ 3 + sin
dx =
2
x
∫
dx
3 + sin2 x = u dersek, 2 sin x cos xdx = sin 2xdx = du olur.
sin 2x
du
= ln u + c = ln(3 + sin2 x) + c dir.
dx =
2
u
3 + sin x
∫
e
arctan x
1+ x
2
dx =
∫e
u
1
1+ x
2
dx = du olur.
u
arctan x
du = e + c = e
+ c dir.
∫
ÖRNEK 19
∫e
ÖRNEK 16
x+e
x
ÇÖZÜM
3
sin x
∫ cos2 x dx ifadesinin eşitini bulalım.
∫e
3
∫ cos
x
dx =
∫ e .e
x
e
x
dx
e x = u dersek , e x dx = du olur.
ÇÖZÜM
sin x
x +e
∫ e .e
x
dx =
∫
2
(1 − cos x).sin x
e
x
=
∫ e du = e
u
u
x
+ c = ee + c dir.
dx
2
x
cos x
cos x = u dersek, − sin xdx = du olur.
∫
2
2
(1 − cos x).sin x
2
dx = −
∫
1− u
2
2
∫
ÖRNEK 20
−2
du = (1 − u ) du
cos x
u
1
= u + + c = cos x + sec x + c dir.
u
∫
3+3 x
x
ÇÖZÜM
ÖRNEK 17
∫
3 + 3 x = u dersek,
ln x
x
∫
70
3+3 x
x
3
2 x
1
dx = du ,
3
dx
x
=
2
du olur.
3
2
4
4
dx =
u 2 du = u 2 + c =
(3 + x )3 + c dir.
3
9
9
∫
ÖRNEK 21
dx
∫ 4+x
ÖRNEK 25
∫ x.
2
ÇÖZÜM
25 − ln2 x
ÇÖZÜM
du
1
u
∫ a + u = a arctan a + c idi.
dx
1
x
∫ 4 + x = 2 arctan 2 + c dir.
2
dx
1
dx = du olur.
x
dx
du
u
=
= arcsin + c
2
2
5
x. 25 − ln x
25 − u
⎛ ln x ⎞
= arcsin ⎜
⎟ + c dir.
⎝ 5 ⎠
ln x = u dersek,
2
∫
2
ÖRNEK 22
∫
x
e dx
∫ 1+ e
2x
ÖRNEK 26
ÇÖZÜM
∫
e x = u dersek, e x dx = du olur.
e x dx
∫ 1+ e
du
∫ 1+ u
=
2x
2
= arctanu + c = arctan e x + c dir.
cos x dx
2
2
3 sin x + 4cos x
ÇÖZÜM
3 sin2 x + 4 cos2 x = 4 sin2 x + 4 cos2 x − sin2 x
ÖRNEK 23
= 4 − sin2 x tir.
cos xdx
sin 2x
∫ 9 + sin
4
x
∫
∫
ÇÖZÜM
2
sin x = u dersek , 2 sin x cos xdx = sin 2xdx = du olur.
sin 2x
du
1
u
dx =
= arctan + c
2
3
3
x
9+u
2
⎛ sin x ⎞
1
⎟ + c dir.
= arctan ⎜
⎜ 3 ⎟
3
⎝
⎠
∫ 9 + sin
∫
4
2
dx =
∫
cos xdx
3 sin x + 4 cos x
4 − sin2 x
sin x = u dersek, cos x dx = du dur.
cos xdx
du
u
=
= arcsin + c
2
2
2
4 − sin x
4−u
⎛ sin x ⎞
= arcsin ⎜
⎟ + c dir.
⎝ 2 ⎠
2
olur.
∫
TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN İNTEGRALİ
ÖRNEK 24
ÖRNEK 27
∫
dx
16 − x
2
∫ cos
ÇÖZÜM
∫
∫
ÇÖZÜM
du
2
2
a −u
dx
2
16 − x
2
= arcsin
u
+ c idi.
a
= arcsin
x
+ c dir.
4
1 + cos 2x
∫ cos 2x = 2 cos x − 1 den, cos x = 2 olur.
1
1⎛
sin 2x ⎞
∫ cos xdx = 2 ∫ (1+ cos 2x)dx = 2 ⎜⎝ x + 2 ⎟⎠ + c dir.
2
2
71
2
ÖRNEK 31
ÖRNEK 28
∫ (tan
4
∫ cos 6x.cos 2x dx ifadesinin eşitini bulalım.
2
x + tan x) dx ifadesinin eşitini bulalım.
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
∫ (tan
4
x + tan2 x) dx =
∫ tan
2
x(1 + tan2 x) dx
1
[cos(a + b) + cos(a − b)] den,
2
1
cos 6x.cos 2x = (cos 8x + cos 4x) olur.
2
1
cos 6x.cos 2x =
( cos 8x + cos 4x ) dx
2
1
1
=
sin 8x + sin 4x + c dir.
16
8
cos a.cos b =
tan x = u dersek, (1 + tan2 x) dx = du olur.
∫
∫
tan2 x(1 + tan2 x)dx = u2du =
u3
tan3 x
+c =
+ c dir.
3
3
∫
ÖRNEK 29
∫ sin
4
∫
ÇÖZÜM
ÖRNEK 32
1 − cos 2x
dir.
2
1 − cos 4x
2
2
cos 4x = 1 − 2 sin 2x , sin 2x =
dir.
2
2
2
cos 2x = 1 − 2 sin x ,
sin x =
∫ tan
3
∫ sin x dx = ∫ sin x.(1− cos x)dx
1
4 sin x.cos x dx
= sin xdx −
∫
4∫
1
sin 2x dx
= sin x dx −
∫
4∫
1
1
(1 − cos 2x) dx −
(1 − cos 4x) dx
=
2∫
8∫
4
2
2
2
2
2
ÇÖZÜM
2
∫ tan x dx = ∫ (tan x + tan x − tan x) dx
= tan x(1 + tan x)dx − tan x dx
∫
∫
∫ tan x(1+ tan x)dx ifadesinde,
3
2
3
2
2
x sin 2x x sin 4x
−
− +
+c
2
4
8
32
3x sin 2x sin 4x
−
+
+ c dir.
=
8
4
32
=
2
tan x = u dersek , (1 + tan x) dx = du olur.
2
cos x = u dersek, − sin x dx = du olur.
sin 5x.cos x dx ifadesinin eşitini bulalım.
sin x
du
∫ cos x dx = − ∫ u
∫
ÇÖZÜM
1
[sin(a + b) + sin(a − b)] den,
2
1
sin 5x.cos x = (sin 6x + sin 4x) olur.
2
1
sin 5x.cos x dx =
(sin 6x + sin 4x) dx
2
cos 6x cos 4x
=−
−
+ c dir.
12
8
3
tan x dx =
= − ln u + c = −ln cos x + c olur.
2
tan x
− ln cos x + c dir.
2
sin a.cosb =
∫
2
u
tan x
+c =
+ c olur.
2
2
∫
∫
sin x
∫ tan x dx = ∫ cos x dx ifadesinde,
2
tan x(1 + tan x)dx = u du =
ÖRNEK 30
∫
ÖRNEK 33
∫
∫ cos
72
5
ÇÖZÜM
ÖRNEK 36
cos 2x − 1
2
∫ cos 2x + 1 dx ifadesinin eşitini bulalım.
∫ cos x dx = ∫ cos x.cos xdx = ∫ (1− sin x) .cos x dx
= (1 − 2 sin x + sin x).cos x dx
∫
= cos x dx − 2 sin x.cos x dx + sin x.cos x dx
∫
∫
∫
5
4
2
2
4
2
= sin x −
ÇÖZÜM
4
cos 2x = 2 cos2 x − 1 = 1 − 2 sin2 x tir.
2 3
1 5
sin x + sin x + c dir.
3
5
∫
cos 2x − 1
dx =
cos 2x + 1
2
−2 sin x
∫ 2 cos
2
x
∫
dx = − tan2 x dx
∫
2
= − (tan x + 1 − 1) dx = −(tan x − x) + c
= − tan x + x + c dir.
ÖRNEK 34
∫ (tan
5
4
3
2
x + tan x + tan x + tan x) dx ifadesinin eşitini
ÖRNEK 37
bulalım.
sin4 x
∫ cos
ÇÖZÜM
∫ (tan x + tan x + tan x + tan
= tan x(1 + tan x) dx + tan
∫
∫
5
4
3
3
2
x) dx
2
x(1 + tan2 x) dx
sin4 x
∫ cos
tan x = u dersek, (1 + tan x) dx = du olur.
∫
∫
2
2
∫
∫
2
= u du + u du
=
4
2
x
∫
dx =
2
(1 − cos2 x)
dx =
cos2 x
dx
∫
1 − 2 cos2 x + cos4 x
cos2 x
⎛
dx
⎞
1
∫ cos x − 2∫ dx + ∫ cos x dx ⎜⎝ cos x = 2 (1+ cos 2x) ⎟⎠
dx
1
=
∫ cos x − 2∫ dx + 2 ∫ (1+ cos 2x) dx
=
2
tan x(1 + tan x) dx + tan x(1 + tan x)dx
3
x
ÇÖZÜM
2
2
3
2
2
2
2
2
3
4
3
u
u
tan x tan x
+
+c =
+
+ c dir.
4
3
4
3
= tan x − 2x +
1
sin 2x
sin 2x 3x
x+
+ c = tan x +
−
+ c dir.
2
4
4
2
BASİT KESİRLERE AYIRMA YÖNTEMİ
ÖRNEK 35
e
∫
A
A
A
,
, .... ,
biçiminde veya
n
ax + b (ax + b)2
(ax + b)
2x
ex + 1
b2 − 4ac < 0 olduğunda,
Ax + B
,
ax 2 + bx + c
ÇÖZÜM
(
Ax + B
2
ax + bx + c
)
2
, .....,
(
Ax + B
2
ax + bx + c
)
n
bi-
çimindeki ifadelere basit kesir denir.
x
2
x
e + 1 = u diyelim. e dx = 2u du olur.
∫
e
2x
x
e +1
dx =
∫
x
x
e .e dx
x
e +1
=
∫
2
1
4
,
,
ifadeleri basit kesirdir.
2
3
3x + 5
(x + 1)
(x − 1)
2
(u − 1).2u du
u
x+3
2
⎛ u3
⎞
2
= 2 (u − 1)du = 2 ⎜
− u⎟ + c
⎜ 3
⎟
⎝
⎠
x +x+2
∫
kesirdir.
x+2
⎛ (e x + 1)3
⎞
x
= 2⎜
− e + 1 ⎟ + c dir.
⎜
⎟
3
⎝
⎠
2
x + x − 12
değildir.
73
4
,
2
2
(x − 3x + 8)
,
1
2
2
(x − 1)
,
,
2x + 5
2
(x + x + 6)3
2x + 1
2
3
(x − x)
ifadeleri basit
ifadeleri basit kesir
ÖRNEK 38
2
2
x −1
ÖRNEK 41
x2 + 4
ifadesini basit kesirlere ayıralım.
x 2 (x + 1)
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
2
a
b
(a + b)x + b − a
den,
=
+
=
x2 − 1 x + 1 x − 1
x2 − 1
a + b = 0 , b − a = 2 olup, b = 1 , a = −1 olur.
2
1
1
=
−
dir.
x2 − 1 x − 1 x + 1
2
x +4
2
a
b c
(a + b)x + (b + c)x + c
+ +
=
den,
2
2
x (x + 1) x + 1 x x
x (x + 1)
c = 4 , b = −4 , a = 5 olup,
2
2
x +4
2
x (x + 1)
=
=
5
4 4
− +
x + 1 x x2
olur.
ÖRNEK 42
ÖRNEK 39
dx
∫ x2 + 2x + 2
2
x +1
3
x + 2x
ÇÖZÜM
x 2 + 2x + 2 = 0 denkleminde, Δ < 0 olduğundan,
ÇÖZÜM
2
x +1
1
=
3
x + 2x
2
x +1
=
3
x + 2x
=
2
x(x + 2)
a+b =1 , c = 0
x2 + 1
2
x + 2x + 2
dx
2
a bx + c (a + b)x + cx + 2a
ten,
+
=
x x2 + 2
x3 + 2x
∫x
1
1
, 2a = 1 olup, a =
, b=
dir.
2
2
1
x
+
2x 2(x 2 + 2)
2
ifadesi basit kesirdir.
+ 2x + 2
=
∫x
dx
2
+ 2x + 1 + 1
=
dx
∫ 1+ (x + 1)
2
x + 1 = u dersek,dx = du olur.
dx
du
∫ 1+ (x + 1) = ∫ 1+ u
dir.
2
2
= arctanu + c = arctan(x + 1) + c dir.
ÖRNEK 43
dx
∫ x2 + 2x − 3 ifadesinin eşitini bulalım.
ÖRNEK 40
x2 + x + 5
(x 2 + 1)2
ÇÖZÜM
x 2 + 2x − 3 = 0 denkleminde, Δ > 0 olduğundan,
1
2
x + 2x − 3
ÇÖZÜM
a
b
(a + b)x + 3b − a
+
=
ten,
x + 3 x −1
x 2 + 2x − 3
1
1
a + b = 0 , 3b − a = 1 olup, b = ve a = − tür.
4
4
dx
1 dx
1 dx
=
−
2
x + 2x − 3 4 x − 1 4 x + 3
1
= ( ln x − 1 − ln x + 3 ) + c
4
1 x −1
= ln
+ c dir.
4 x+3
1
2
x +x+5
2
2
(x + 1)
=
3
=
ax + b
2
x +1
+
x 2 + 2x − 3
cx + d
2
2
(x + 1)
2
ax + bx + (c + a)x + d + b
2
x +x+5
2
∫
den,
2
2
(x + 1)
b = 1 , c = 1 , d = 4 olup,
a=0 ,
2
(x + 1)
=
1
2
+
x+4
x + 1 (x 2 + 1)2
ifadesi basit kesir değildir.
olur.
74
=
∫
∫
ÖRNEK 44
∫
5x 2 + 4x + 4
2
x .(x + 2)
ÇÖZÜM
sin x = t dersek, cos xdx = dt olur.
4 cot x
4 cos x
dx =
=
2
4 + sin x
sin x(4 + sin2 x)
∫
∫
∫ t(t
a
b c
=
+ +
x + 2 x x2
2
x (x + 2)
∫
5x 2 + 4x + 4
=
∫
x 2 (x + 2)
4
dx +
x+2
dx =
4
1
= 4 ln x + 2 + ln x −
1
2
∫ x + 2 dx + ∫ x dx + ∫ x
∫ x dx + 2∫ x
−2
2
+ 4)
=
∫ t −2∫t
dt
1
2t
2
+4
)
(
1
= ln t − ln t 2 + 4 + c
2
sin x
1
+ c dir.
= ln sin x − ln(sin2 x + 4) + c = ln
2
sin2 x + 4
(a + b)x 2 + (2b + c)x + 2c
den,
x 2 (x + 2)
c = 2 , b = 1 ve a = 4 olur.
2
dx
dx
ÖRNEK 47
2
+ c dir.
x
x 2 + 2x + 2
∫ (x
ÖRNEK 45
2
+ 1)(x 2 + 2)
ÇÖZÜM
sin2x
∫ 1 − sin4 x dx ifadesinin eşitini bulalım.
2
x + 2x + 2
2
2
(x + 1)(x + 2)
=
=
ax + b
2
x +1
3
+
cx + d
x2 + 2
2
(a + c)x + (b + d)x + (2a + c)x + 2b + d
den,
2
2
(x + 1)(x + 2)
a = 2 , b = 1 , c = −2 , d = 0 bulunur.
ÇÖZÜM
2
sin x = t dersek, 2 sin x.cos xdx = sin 2x dx = dt olur.
sin 2x
dx =
4
∫
∫ (x
dt
2
x
1− t
1
a
b
(a − b)t + a + b
den,
=
+
=
2
2
1− t 1+ t
1− t
1− t
1
a − b = 0 , a + b = 1 olup, a = b =
dir.
2
dt
1 ⎛ 1
1 ⎞
1 1+ t
=
⎜ 1 − t + 1 + t ⎟ dt = 2 ln 1 − t + c
2
2
⎝
⎠
1− t
∫
=
a bt + c (a + b)t + ct + 4a
ten,
+
=
t t2 + 4
t(t 2 + 4)
2
4 dt
5x 2 + 4x + 4
∫ 1− sin
+ 4)
2
t(t + 4)
a = 1 , b = −1 ve c = 0 olur.
ÇÖZÜM
=
2
=
4
=
4 dt
∫ t(t
=
2
2
dx =
∫
2x + 1
∫x
+ 1)(x + 2)
2x
dx
dx +
−
2
2
x +1
x +1
2
2
dx −
+1
2x dx
∫x
2
∫x
2x
2
+2
dx
+2
2
= ln(x + 1) − ln(x + 2) + arctan x + c
= ln
∫
2
∫
2
x + 2x + 2
2
x +1
2
x +2
+ arctan x + c dir.
2
1 1 + sin x
1 1 + sin x
+ c dir.
ln
+ c = ln
2
2 1 − sin2 x
2
cos x
İRRASYONEL İFADELERDE TRİGONOMETRİK
DÖNÜŞÜM YAPARAK İNTEGRAL ALMA
ÖRNEK 46
4 cot x
∫ 4 + sin
2
x
ÖRNEK 48
∫
75
2
4 − x dx ifadesinin eşitini bulalım.
sin t = u dersek, cos t dt = du olur.
ÇÖZÜM
1 ⎛ 1
1 ⎞
−
du
⎜
2 ⎝ u + 1 u − 1 ⎟⎠
1 u +1
1 sin t + 1
= ln
+ c = ln
+c
2 u −1
2 sin t − 1
cos t dt
∫
4 − x 2 dx = 2
∫
du
∫ 1− sin t =∫ 1− u
x = 2 sin t diyelim. dx = 2 cos t dt olur.
2
∫
4 − 4 sin2 t .cos t dt = 4 cos2 t dt
⎛ sin 2t ⎞
= 2 (1 + cos 2t) dt = 2 ⎜ t +
+c
2 ⎟⎠
⎝
= 2t + 2 sin t .cos t + c
∫
x
x
2
4 + x2
x
1
= ln
2
2
x
4−x
= 2 arcsin + x ⋅
+ c dir.
2
2
4 + x2
.
t
∫
=
2
4+x2
x
.
t
2
+1
1 x + 4 + x2
+ c dir.
ln
2 x − 4 + x2
+c =
−1
4–x2
ÖRNEK 51
ÖRNEK 49
∫
dx
∫
1 + x dx ifadesinin eşitini bulalım.
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
x=
2
x = tan t diyelim.
∫
sin t
2
dx = 2 tan t.(1 + tan t) dt = 2
∫
1 + x dx = 2
∫
1 + tan2 t ⋅
dt cos3 t
sin t
cos3 t
4
=
sin t dt
∫ cos
4
t
2
3
3 cos t
= −2
du
∫u
+c =
4
=
2
3u3
−
+c
x
1+ x
dx
4+x
2
cos t dt
2
=−
1
t
2
sin t
−1
dt
sin t
∫ sin t = −∫ 1− cos
sin t dt
∫ 1− cos
2
=
du
∫ 1− u
2
∫
=
2
(1 + x)3 + c dir.
3
.
t
x −1
+1
1
x
+ c = ln
2
2
x −1
−1
x
1
= ln
2
1
x2 − 1 + x
x2 − 1 − x
+ c dir.
ÖRNEK 52
∫x
dx
2
1 − ln x
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
x = 2 tan t diyelim. dx =
∫
dx
4+x
2
=2
∫ cos
2
cos2 t
ln x = sinu diyelim.
dt olur.
dt
2
2
t. 4 + 4 tan t
=
∫
dt
=
cos t
2
t
dt
∫x
cos t dt
∫ 1− sin
2
dx
2
=
∫
1
dx = cos u du olur.
x
cosu du
2
1 − ln x
1 − sin u
= arcsin(ln x) + c dir.
t
76
x
1
.
x2–1
2
ÖRNEK 50
∫
2
x −1
∫ sin
1 ⎛ 1
1 ⎞
⎜ u + 1 − u − 1 ⎟ du
2
⎝
⎠
t
1 u +1
1 cos t + 1
= ln
+ c = ln
+c
2 u −1
2 cos t − 1
t
t
cos t = u diyelim. − sin t dt = du olur.
2
=−
cos t = u diyelim. − sin t dt = du olur.
sin t dt
∫ cos
cos t
1
diyelim. dx = − 2 dt olur.
sin t
sin t
dx
dt olur.
dt = 2
2
x −1
=
∫ du = u + c
ÖRNEK 53
1 − x2
∫
x2
ÇÖZÜM
x = u , dx = du
cos x dx = dv, v = sin x
∫ x.cos x dx = x sin x − ∫ sin x dx = x sin x + cos x + c dir.
ÇÖZÜM
x = sint diyelim. dx = cos t dt olur.
1− x2
∫
x2
∫
= cot 2
1 − sin2 t.cos t dt
NOT:
∫ sin t
∫
t dt = (1 + cot t) dt − dt
∫
∫
dx =
2
=
Farklı türden fonksiyonların çarpımı biçiminde
olan fonksiyonlara kısmi integral uygulanırken,
LAPTÜ sırasında, (Logaritma, Arc, Polinom, Trigonometrik, Üstel) soldaki fonksiyon u, sağdaki
fonksiyon dv olarak alınmalıdır.
cos2 t dt
sin2 t
2
1 − x2
= − cot t − t + c = −
− arcsin x + c dir.
x
1
x
.
t
1–x2
ÖRNEK 56
∫ x .ln x dx ifadesinin eşitini bulalım.
KISMİ (PARÇALI) İNTEGRASYON YÖNTEMİ
ÇÖZÜM
d(u.v) = udv + vdu
∫
1
dx = du
x
ln x = u ,
∫
d(u.v) = (udv + vdu)
∫
∫
∫ udv = uv − ∫ vdu dur.
xdx = dv , v =
uv = udv + vdu
∫ x .ln x dx =
2
x
2
2
2
2
x .ln x 1
x .ln x x
−
x dx =
−
+ c dir.
2
2
2
4
∫
ÖRNEK 54
ÖRNEK 57
∫ x .(x + 1)
4
∫ arcsin x dx ifadesinin eşitini bulalım.
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
x = u , dx = du
(x + 1)4 dx = dv , v =
∫
=
x.(x + 1)4 dx =
5
(x + 1)5
5
arcsin x = u ,
dx
1 − x2
dx = dv , v = x
x.(x + 1)5 1
−
(x + 1)5 dx
5
5
∫
= du
1
∫ arcsin x dx = x.arcsin x − 2 ∫
6
x(x + 1)
(x + 1)
−
+ c dir.
5
30
1 − x2
1 − x 2 = t dersek, − 2xdx = dt olur.
1
2
∫
2x dx
1
t
2
∫
1
2
−
∫ x .cos x dx ifadesinin eşitini bulalım.
∫ arcsin x dx = x.arc sin x +
77
1− x
2
=
−
ÖRNEK 55
2x dx
dt =
1
2
t
1
⋅
= t = 1 − x2
2 1
2
1 − x 2 + c dir.
ÖRNEK 58
ÇÖZÜM
∫ ln x dx ifadesinin eşitini bulalım.
arc tan x = u
,
ÇÖZÜM
x.dx = dv
,
dx
ln x = u ,
= du
x
dx = dv , v = x
∫
∫
1 + x2
= du
x2
2
v=
x 2.arctan x 1
x2
dx
−
2
2 1 + x2
∫
x.arctan x dx =
=
x 2.arctan x 1 ⎛
1 ⎞
−
⎜1−
⎟ dx
2
2 ⎝ 1 + x2 ⎠
=
x 2.arctan x x − arc tan x
−
+c
2
2
=
(x 2 + 1).arctan x − x
+ c dir.
2
ln x dx = x ln x − dx = x ln x − x + c dir.
ÖRNEK 59
∫ ln x dx ifadesinin eşitini bulalım.
2
∫
∫
ÖRNEK 62
ÇÖZÜM
∫ ln x dx = x.ln
2
2
∫
2 x 3 . e x dx ifadesinin eşitini bulalım.
1
2
ln x = u , 2 ⋅ ln x dx = du
x
dx = dv , v = x
2
dx
ÇÖZÜM
∫
x − 2 lnx dx
x 2 = t dersek, 2x dx = dt olur.
2
= x.ln x − 2(x.ln x − x) + c dir.
2
∫
∫ t .e dt olur.
2 x 2.e x x dx =
t
t = u , dt = du
ÖRNEK 60
et dt = dv ,
∫ e . sin x dx ifadesinin eşitini bulalım.
v = et
∫ t .e dt = t .e − ∫ e dt = t.e − e + c
2 x .e dx = x .e − e + c olur.
∫
x
t
t
3
ÇÖZÜM
x
2
t
2
x
t
2
x
t
2
sin x = u , cos xdx = du
x
e dx = dv ,
v=e
ÖRNEK 63
x
∫ e .sin x dx = e .sin x − ∫ e .cos xdx
x
x
cos x = u ,
x
∫
− sin xdx = du
e dx = dv, v = e x
ln x
x
x
ÇÖZÜM
∫
∫
∫ e .sin x dx = e .sin x − ( e .cos x + ∫ e .sinx dx )
2 e .sin x dx = e .sin x − e .cos x
∫
e x .cos x dx = e x .cos x + e x .sin x dx
x
x
x
∫ e .sin x dx =
x
x
x
x = t dersek,
x
∫
x
x
e (sin x − cos x)
+ c dir.
2
x
∫
dx = dt olur.
2
∫
dx = 2 ln t dt = 4 ln t dt
ln t = u
dt = dv
1
dt = du
t
, v=t
,
∫ ln t dt = t .ln t − ∫ dt = t .ln t − t + c
ln x
∫ x dx = 4 ( x.ln x − x ) + c dir.
ÖRNEK 61
∫ x. arctan x dx ifadesinin eşitini bulalım.
ln x
1
2 x
78
ÇÖZÜMLÜ TEST
ÇÖZÜM
3
( ∫ x .f(x) dx ) = ( x
ı
2
1.
∫ f(x)dx = x
2
+ 2x + x + c olduğuna göre,
B) 5
C) 6
D) 7
+ 4x 2 + ax + b
)
ı
x 2.f(x) = 3x 2 + 8x + a
8 a
f(x) = 3 + + 2
x x
8 2a
f ı (x) = −
−
, f ı (1) = −8 − 2a = −2 den,
x 2 x3
a = −3 tür.
f(1) kaçtır?
A) 4
3
E) 8
ÇÖZÜM
Yanıt: A
( ∫ f(x) dx ) = ( x
ı
3
2
+ 2x + x + c
) den,
ı
2
f(x) = 3x + 4x + 1 olup, f(1) = 8 dir.
Yanıt: E
4.
∫
2
2
f(x) = (x + 2) d(x ) fonksiyonu veriliyor.
f(2) = 20 olduğuna göre,
2.
f(x) =
∫ d(x
3
2
+ x + x + 3) olduğuna göre,
f(0) kaçtır?
A) 3
f(2) – f(1) kaçtır?
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
E) 13
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
∫
2
2
∫
∫
2
3
f(x) = (x + 2) d(x ) = (x + 2).2x dx = (2x + 4x) dx
∫ dF(x) = F(x) + c den,
f(x) = d(x + x + x + 3) = x
∫
3
2
3
4
x
2
+ 2x + c olur.
2
f(2) = 8 + 8 + c = 20 den, c = 4 tür.
f(x) =
2
+x +x+3+c
f(2) − f(1) = (17 + c) − (6 + c) = 11 dir.
f(0) = 4 tür.
Yanıt: C
Yanıt: B
3.
∫ x .f(x) dx = x
2
3
2
+ 4x + ax + b veriliyor.
5.
f fonksiyonunun x = 1 apsisli noktasındaki teğetinin
eğimi –2 olduğuna göre,
2
3
f(1) = e olduğuna göre,
a kaçtır?
A) –3
ı
f (x) = 3x .f(x) bağıntısı veriliyor.
f(–1) kaçtır?
B) –2
C) –1
D) 1
E) 2
A) e–2
79
B) e–1
C) 1
D) e
E) e2
ÇÖZÜM
8.
ı
ı
f (x)
= 3x 2 ,
f(x)
f (x)
∫ f(x) dx = ∫ 3x
ln f(x) = x3 + c , f(x) = e x
c +1
f(1) = e
3
+c
2
dx
olur.
f(x) =
∫
f(0) =
1
olduğuna göre,
2
f(1) kaçtır?
3
= e ten, c = 2 dir.
f( −1) = e −1+ 2 = e dir.
A)
e −1
e
Yanıt: D
∫
6.
2
x.e − x dx fonksiyonu veriliyor.
B)
D)
e −1
2e
2e − 1
2e
C)
2e − 1
e
2e + 1
2e
E)
ÇÖZÜM
ıı
x.f (x) dx ifadesinin eşiti aşağıdakilerden han-
1
2
− x = u dersek, − 2xdx = du , xdx = − du olur.
2
1 u
1 u
1 − x2
+ c olur.
f(x) = −
e du = − e + c = − e
2
2
2
1 1
f(0) = c − = den, c = 1 dir.
2 2
gisidir?
A) x.f(x) − f ı(x) + c
B) x.f ı(x) + c
C) x.f ı(x) + f(x) + c
D) x.f ı(x) − f(x) + c
∫
E) f ı (x) + x.f(x) + c
f(1) = 1 −
−1
e
1 2e − 1
= 1−
=
dir.
2
2e
2e
ÇÖZÜM
Yanıt: D
∫ x.f (x) dx = F(x) + c ise, (F(x) + c) = x.f (x) olmalıdır.
ıı
ı
ıı
D seçeneğindeki fonksiyonun türevi,
( x.f (x) − f(x) + c ) = f (x) + x.f (x) − f (x) = x.f (x) tir.
ı
ı
ı
ıı
ı
ıı
Yanıt: D
∫x
9.
7.
∫ (1 − x).
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden han-
+ 2x + 2
gisidir?
x dx ifadesinin eşiti aşağıdakilerden han-
A) ln(x 2 + 2x + 2) − arctan(x + 1) + c
gisidir?
A)
2x dx
2
B) ln(x 2 + 2x + 2) − 2 arctan(x + 1) + c
2x x(5 − 3x)
15
D)
B)
x(5 − 3 x )
15
x x(5 − 3x)
15
E)
C)
C) 2ln(x 2 + 2x + 2) − arctan(x + 1) + c
x(5 − 3x)
15
D) 2ln(x 2 + 2x + 2) − 2 arctan(x + 1) + c
x(5 − 3 x )
15
E) ln(x 2 + 2x + 2) + arctan(x + 1) + c
ÇÖZÜM
∫ (1− x)
=
x dx =
⎛
∫ ⎜⎝
1
x2
3
− x2
3
x2
ÇÖZÜM
5
x2
⎞
⎟ dx = 3 − 5 + c
⎠
2
2
∫x
2x + 2
dx
−2
∫ (x + 1) + 1
+ 2x + 2 ∫ x + 2x + 2
= ln ( x + 2x + 2 ) − 2 arctan(x + 1) + c dir.
2
2
2 2
2
x x − x x +c =
x. x(5 − 3x) + c dir.
3
5
15
Yanıt: B
Yanıt: A
2x dx
2
80
=
2
2
10.
∫e
dx
x
12.
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisi-
+1
dir?
A) ln
6 dx
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hanx +1+ x
∫
gisidir?
ex
x
e +1
+c
B) ln
C) ln e x (e x + 1) + c
D) ln
E) ln
x
ex + 1
ex + 1
e
x
x +1− x x + c
A)
+c
B) 4(x + 1) x + 1 − x + c
C) (x + 1) x + 1 − 4x x + c
ex
+c
x
D) 4 x + 1 − 4x x + c
E) 4(x + 1) x + 1 − 4x x + c
+c
ÇÖZÜM
x
x
e + 1 = u dersek , e dx = du , dx =
∫e
∫e
dx
x
+1
dx
x
+1
6 dx
∫
ÇÖZÜM
=
∫
= ln
du
olur.
u −1
(
)
x + 1 − x dx
x +1+ x
)(
x +1− x
)
∫
∫
ex + 1
6
∫(
1
1⎤
⎡
= 6 ⎢(x + 1) 2 − x 2 ⎥ dx
⎢
⎥
⎣
⎦
du
1⎞
u −1
⎛ 1
= ⎜
− ⎟ du = ln
+c
u(u − 1)
u
⎝ u −1 u ⎠
ex
x +1+ x
=
3
3⎤
⎡
⎢ (x + 1) 2 x 2 ⎥
= 6⎢
−
⎥ + c = 4(x + 1) x + 1 − 4x x + c dir.
3 ⎥
⎢ 3
2 ⎥⎦
⎣⎢ 2
+ c dir.
Yanıt: A
Yanıt: E
13.
11.
∫
f(x) = 3x. a2 − x 2 dx fonksiyonu veriliyor.
f(a) = 2 ve f(1) = 1 olduğuna göre,
B)
C)
2
2x
x
+ 2e − 3
hangisidir?
dx ifadesinin eşiti aşağıdakilerden
A) ln(e x + 1) + ln(e x + 3) + c
B) 3 ln(e x + 1) + ln e x − 3 + c
A) 1
∫e
4e
2x
D) 2
3
x
x
C) 3 ln(e + 3) + ln e − 1 + c
E) 2 2
D) ln
ÇÖZÜM
E) ln
(e x + 3)3
+c
ex + 1
ex − 1
(e x + 3)3
+c
a2 − x 2 = u dersek, − 2x dx = du olur.
∫
f(x) = 3x. a2 − x 2 dx = −
f(x) = −
f(1) = −
3
2
∫
1
u 2 du
=−
ÇÖZÜM
3
u2
3
+c
2 3
2
x
∫e
(a − x ) + c olur. f(a) = c = 2 dir.
(a − 1) + 2 = 1 den, a = 2 , a = 2 dir.
2
2
2
3
3
=
2
4e
∫
2x
x
x
x
dx =
x
∫e
4 e .e
x
4 t dt
dx = 2
+ 2e − 3
+ 2e − 3
t + 2t − 3
1 ⎞
⎛ 3
⎜ t + 3 + t − 1 ⎟ dt = 3 ln(t + 3) + ln t − 1 + c
⎝
⎠
2x
2x
x
= 3 ln(e + 3) + ln e − 1 + c dir.
Yanıt: B
x
e = t dersek, e dx = dt olur.
Yanıt: C
81
∫
14.
∫ 2x.ln (1 + x ) dx ifadesinin eşiti aşağıdakilerden
ÇÖZÜM
2
hangisidir?
1
sin t
dersek, dx =
dt olur.
2
cos t
cos t
x=
A) ln(1 + x 2 ) − x 2 + c
2
2
2
C) (1 + x ).ln(1 + x ) + x + c
2
2
D) (1 + x ).ln(1 + x) − x + c
2
2
x −1
∫
B) ln(1 + x 2 ) + x 2 + c
=
2
E) (1 + x ).ln(1 + x ) − x + c
1
2
x
∫
3
dx =
2
∫
cos t
2
cos t ⋅
3
sin t.sin t.cos t
2
cos t.cos t
dt =
− 1 ⋅ sin t
dt
1
3
cos t
∫ sin
2
t dt =
1
2
∫ (1− cos 2t ) dt
1
( t − sin t.cos t ) + c
2
2
1⎛
1
x − 1 ⎞⎟
= ⎜ arccos −
+ c dir.
2
⎟
2⎜
x
x
⎝
⎠
=
ÇÖZÜM
1 + x 2 = t dersek, 2x dx = dt olur.
∫
∫
.
t
1
Yanıt: E
2x.ln(1 + x 2 ) dx = ln t dt
x2–1
x
1
ln t = u , dt = du
t
dt = dv , t = v
∫ ln t dt = t .ln t − ∫ dt = t.ln t − t + c
∫ 2x.ln(1+ x ) dx = (1+ x ).ln(1+ x ) − x
2
2
2
2
+ c dir.
Yanıt: E
16.
f(x) =
∫
2
x + 4x − 2
dx fonksiyonu veriliyor.
x(x − 1)(x + 2)
Buna göre, f(4) – f(2) kaçtır?
A) ln2
15.
∫
x2 − 1
x3
gisidir?
C) ln8
D) ln16
E) ln32
dx ifadesinin eşiti aşağıdakilerden han-
A) arccos x −
ÇÖZÜM
x2 − 1
x2
2
x + 4x − 2
a
b
c
= +
+
x(x − 1)(x + 2) x x − 1 x + 2
+c
=
∫
2
x + 4x − 2
dx =
x(x − 1)(x + 2)
dx
dx
dx
∫ x + ∫ x −1− ∫ x + 2
= ln x + ln x − 1 − ln x + 2 + c = ln
1 ⎛⎜
1
x 2 − 1 ⎞⎟
arccos −
+c
2⎜
x
x 2 ⎟⎠
⎝
2
(a + b + c)x + (a + 2b − c)x − 2a
den,
x(x − 1)(x + 1)
a = 1 , b = 1 ve c = −1 bulunur.
1⎛
x 2 − 1 ⎞⎟
B) ⎜ arccos x −
+c
2⎜
x 2 ⎟⎠
⎝
1⎛
1
x 2 − 1 ⎞⎟
+c
C) ⎜ arccos +
2
⎟
2⎜
x
x
⎝
⎠
1
2
D) arccos − x − 1 + c
x
E)
B) ln4
2
x −x
+c
x+2
⎛ 1
⎞
f(4) − f(2) = ln 2 + c − ⎜ ln + c ⎟ = ln 2 + ln 2 = 2ln 2 = ln 4 tür.
⎝ 2
⎠
Yanıt: B
82
KONU TESTİ
1.
∫
6.
∫ sin2x.ln(sin x) dx
ifadesinin eşiti aşağıdakiler-
den hangisidir?
1⎞
⎛
2
⎜ 1 + x ⎟ ⋅ f(x) dx = x + 6x + c olduğuna göre,
⎝
⎠
2
A) sin x.ln sin x + c
⎡1
⎤
B) sin2 x. ⎢ + ln sin x ⎥ + c
⎣2
⎦
f(3) kaçtır?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
⎡ 1
⎤
C) sin2 x. ⎢ − + ln sin x ⎥ + c
⎣ 2
⎦
D) cos2 x. ⎣⎡1 + ln sin x ⎦⎤ + c
2.
∫ tan x d(sin x)
⎡ 1
⎤
E) cos2 x. ⎢ − + ln cos x ⎥ + c
2
⎣
⎦
gisidir?
A) –cosx + c
B) cosx + c
D) sinx + c
3.
∫ x.f (x) dx = x
ı
3
7.
C) –sinx + c
A) sin 2x + cos 2x + c
B) sin 2x − cos 2x + c
C) cos 2x − sin 2x + c
1
D) ( cos 2x − sin 2x ) + c
2
1
E) ( sin 2x − cos 2x ) + c
2
2
+ 4x + c olduğuna göre,
B) 30
C) 32
D) 34
E) 36
8.
4.
f fonksiyonunun eğrisi A(1,2) noktasında yerel ekstremum yapmaktadır.
∫ 1+ e
dx
3x
D) ln(x 2 + 4x + 5) + 4arc tan(x + 2) + c
B) 7
6x
+ 4x + 5
gisidir?
C) ln(x 2 + 4x + 5) + 2arc tan(x + 2) + c
C) 8
D) 9
E) ln(x 2 + 4x + 5) − 4arc tan(x + 2) + c
E) 10
9.
3e
2x dx
2
B) ln(x 2 + 4x + 5) − arc tan(x + 2) + c
f(0) kaçtır?
5.
∫x
A) ln(x 2 + 4x + 5) + arc tan(x + 2) + c
f ıı(x) = 6x + 12 olduğuna göre,
A) 6
1+ sin4x dx ifadesinin eşiti aşağıdakilerden han-
gisidir?
E) tanx + c
f(4) – f(2) kaçtır?
A) 28
∫
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangi-
sidir?
2x dx
2
+ 4x − 5
gisidir?
1
(ln x + 5 + ln x − 1 ) + c
3
1
B) ( 5 ln x + 5 + ln x − 1 ) + c
3
A)
A) e3x + ln(1 + e3x ) + c
B) 3x + ln(1 + e3x ) + c
1⎛ x +5 ⎞
⎜ ln
⎟+c
3 ⎝ x −1 ⎠
D) 5 ln x + 5 − ln x − 1 + c
C) e3x + ln(1 + 3x) + c
C)
D) e3x − ln(1 + e3x ) + c
E) e3x + x − ln(1 + e3x ) + c
∫x
E) 5 ln x + 5 + ln x − 1 + c
83
10.
∫
3
14.
3x5 . e x dx ifadesinin eşiti aşağıdakilerden han-
∫ 2ln(cos x). tan x dx ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
gisidir?
3
A) − [ln(cos x)] + c
B) [ln(cos x)] + c
3
C) − [ln(sin x)] + c
D) [ln(sin x)] + c
2
3
A) (x − 1).e x + c
B) (x 2 − 1).e x + c
2
2
3
C) (x3 − 1).e x + c
D) (x 4 − 1).e x + c
2
E) [ln(tan x)] + c
2
3
E) (x5 − 1).e x + c
11.
6tan3x
∫ cos 3x
2
15.
dx ifadesinin eşiti aşağıdakilerden han-
gisidir?
f(x) =
e x dx
∫e
x
−
∫e
dx
x
−x
−x
f(0) = –1 olduğuna göre,
fonksiyonu veriliyor.
f(1) kaçtır?
2
A) tan 3x + c
B) tan 3x + c
C) 3 tan2 3x + c
D) 2 tan2 x + c
A) ln(e − 1)
D) ln(e2 − e)
E) tan2 x + tan 3x + c
12.
0<x<
f(x) =
∫
1+ x2
Buna göre, f
A)
13.
4 π2
9
f(x) =
16.
π
olmak üzere,
2
32 arctan x
∫ cos
2
x
C)
2π 2
3
D)
7 π2
9
E)
8 π2
9
1 + x2
+c
x
x
+c
E) arctan x +
1 + x2
D) arc tan x +
B) 4
2.A
12.D
)
2
E) ln(e2 + e)
2
17.
C) 6
3.D
13.D
dx
∫ 1 − sin x
gisidir?
⎛π⎞
f ⎜ ⎟ kaçtır?
⎝3⎠
1.C
11.A
1 + x2
e −1
e
B) x + arctanx + c
1
+c
C) arctanx +
1 + x2
⎛π⎞
f ⎜ ⎟ = 0 olduğuna göre,
⎝4⎠
A) 2
(
2 dx
C) ln
A) x + arctan x + c
5 π2
9
4 tan3 x
∫
e
e −1
gisidir?
( 3 ) − f(1) kaçtır?
B)
B) ln
D) 8
4.E
14.A
A) tan x + sec x + c
B) tan x − sec x + c
C) tan x + cos ecx + c
D) cot x + sec x + c
E) cot x − sec x + c
E) 10
5.D
15.C
6.C
16.E
84
7.E
17.A
8.E
9.B
10.C
GEOMETRİ – ÖSS SAY/EA
ÇÖZÜMLÜ TEST
ÇÖZÜM
ABC ikizkenar üçgendir. (açıortay ile yükseklik çakışık)
BD = DC = 4 cm
1. [BN// [CD]
[CD ∩ EF = {P}
m(NAD) = m(BCD)
AFC üçgeninde m(DFC) = 30° ( dış açı)
m(FBC) = 26°
m(ADB) = x ise,
FC = 8 cm dir.
AFC ikizkenar üçgen
AF = FC = 8 cm
x in en küçük tamsayı değeri kaçtır?
m(AFH) = m(DFC) = 30° ( ters açı)
FAH üçgeninde
m(BFE) = 55°
A) 43
B) 44
C) 45
D) 46
AH = 4 cm , HF = 4 3 cm dir.
E) 47
m(HEA) = 45° ( dış açı)
AHE ikizkenar üçgen
AH = HE = 4 cm
ÇÖZÜM
EC = HC − HE = 4 3 + 8 − 4 = ( 4 3 + 4 ) cm dir.
Yanıt: D
m(NBF) = y olsun.
m(NBF) = m(PDF) = y ( yöndeş açı)
m(NBF) = m(BDC) = y ( içters açı)
3.
ADB üçgeninde
m(NAD) = x + y ( dış açı)
ABC bir üçgen
[ AB] ⊥ [ AC]
BD = DC
m(NAD) = m(BCP) = x + y
BDC üçgeninde
y + x + y + 26° = 180° , 2y + x = 154° <
PDF üçgeninde 55° > y ( dış açı)
AE = AF = 5 cm
A ( AFDE ) = 40 cm2 ise,
AB + AC toplamı kaç cm dir?
110° > 2y , 2y nin en büyük değeri 109° dir.
A) 24
< de yerine yazarsak
109° + x = 154°
x = 45° dir.
Yanıt: C
2.
B) 30
C) 32
ÇÖZÜM
[DH] ⊥ [ AC] ve
ABC üçgeninde
[AD] ⊥ [BC] , [CH] ⊥ [AH]
[DK ] ⊥ [ AB] çizelim.
m(BAD) = m(DAC) = m(ACH) = 15°
A ile D yi birleştirelim.
5.h 5.h
1+
2
taralı alan =
2
2
= 40 , h + h = 16 cm dir.
DH = h , DK = h
1
BD = 4 cm ise,
EC kaç cm dir?
A) 2 + 3
D) 35
olsun.
2
1
B) 2 + 2 3
D) 4 3 + 4
2
AB = 2h ⎫⎪
1
⎬ orta taban özelliği
AC = 2h ⎪
2⎭
AB + AC = 2h + 2h = 2.16 = 32 cm dir.
C) 3 3 + 2
1
E) 6 + 3 3
Yanıt: C
85
2
E) 40
4.
ABC diküçgeninde [ AD] ve [CE] iç açıortaylardır.
9
cm dir.
2
15
2 9 25
FK = ⋅
, FK =
cm dir.
2 2
2
15 5
= cm dir.
KD = 10 −
2 2
36 = 8. EK , EK =
[ AB] ⊥ [BC]
AK = 3 5 cm
AE = 5 cm
olduğuna göre,
m(FAC) = m(FCA) = α olsun. m(CAD) = 45° − α olur.
BE = x kaç cm dir?
A) 4
C)
B) 2 3
D) 3
5
m(ACD) = β olsun. m(FCD) = m(FDC) = α + β olur.
ADC üçgeninde
45° − α + 45° + α + β + β = 180° , 2β = 90° , β = 45° dir.
E) 2
Δ
ÇÖZÜM
B ile K yi birleştirelim.
Açıortaylar aynı noktada kesişeceğinden [BK ] de açıortaydır.
m(B)
= 135°
m(AKC) = 90° +
2
CD = a olsun.
5
25
2 = 2
, a = 2 2 cm dir.
a
10 2
BCD üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa
2
BC + ( 2 2 ) = 20
Yanıt: E
2
m(AKE) = 45° olur.
Δ
Δ
ADK ∼ ACD ( A.A.A )
2
2
, BC = 392 , BC = 14 2 cm dir.
Δ
AEK ∼ AKB ( A.A.A )
AE
AK
5
3 5
,
, AB = 9 cm
=
=
AK
AB
AB
3 5
x + 5 = 9 , x = 4 cm dir.
Yanıt: A
5.
6.
ABCD dik yamuk
[ AB] // [DC]
ABCD dörtgeninde
[ AB] ⊥ [ AD]
[ AB] ⊥ [BC]
[ AC] köşegen
[BE] ⊥ [ AC]
[DF] ⊥ [ AC]
[BC] ⊥ [CD]
AE = 12 cm
AB = AD
EC = 3 cm
AE = EC
A ( ABCD ) = 60 cm2 ise,
BF = FD
EF = x kaç cm dir?
AC = 16 cm
EF = 6 cm ise,
A) 1
B)
BC kaç cm dir?
A) 8 2
B) 14
C) 10 2
D) 15
3
2
C) 2
ÇÖZÜM
ABC üçgeninde Öklid
bağıntısı yazılırsa
E) 14 2
ÇÖZÜM
2
BE = 12.3
m(ABD) = m(ADB) = 45°
F ile A ve C noktalarını
birleştirelim.
BD
AF = FC =
dir.
2
[ AF] ⊥ [BD]
BE = 6 cm dir.
15.6
A ( ABC ) =
= 45 cm2 dir.
2
A ( ADC ) = 60 − 45 = 15 cm2 dir.
A ( ADC ) = 15 =
m(BAF) = m(DAF) = 45° dir.
15. DF
, DF = 2 cm dir.
2
[FE] ⊥ [ AC] olur.
m(DCA) = m(CAB) = α ( iç ters )
AE = EC = 8 cm
m(FDC) = m(EBA) = β
AFE üçgeninde AF = 10 cm dir.
Δ
Δ
ABE ∼ CDF ( A.A.A )
x+3 2
=
, x = 1 cm dir.
12
6
Yanıt: A
BF = FD = 10 cm dir.
AFK üçgeninde Öklid bağıntısı yazılırsa
D)
86
5
2
E) 3
4.
KONU TESTİ
1.
ABC eşkenar üçgen
[DE] ⊥ [ AD
[EF] ⊥ [ AF
[EK ] ⊥ [BC]
Düzlemsel şekilde
[ AB] // [ED]
DE = 3 cm
m(ALC) = m(CLK)
EK = 5 cm
m(EFC) = m(CFK)
EF = 8 cm ise,
m(BAL) = m(FED) + 30°
m(BCD) = 50°
A(ABC) kaç cm2 dir?
m(LKF) = 140°
A) 9 3
B) 12 3
C) 15 3
D) 16 3
E) 18 3
m(CDE) = 10° ise,
5.
m(CFE) kaç derecedir?
A) 15
B) 20
C) 22,5
D) 25
ABC diküçgen
[ AB] ⊥ [BC]
[BH] ⊥ [ AC]
[ED] ⊥ [ AC]
E) 30
AB = BE
AH = 2 cm
HC = 8 cm ise,
2.
BD = x kaç cm dir?
Düzlemsel şekilde
[ AB // [CD
A) 4
m(LEK) = 42°
B) 2 5
C) 3 5
D) 4 2
E) 2 10
m(DCK) = m(KCF)
m(MFC) = m(MFG)
6.
m(MGF) = m(MGA)
m(GAL) = m(BAL) ise,
ADC üçgeninde
[ AD] ⊥ [BC]
[CD dış açıortay
AB = BC
AC = ( 6 − 3 2 ) cm ise,
m(GMF) = x kaç derecedir?
A) 38
B) 40
C) 42
D) 44
E) 46
BD kaç cm dir?
A) 2 2
3.
G, ABC üçgeninin
ağırlık merkezi
[BH] ⊥ [AC]
7.
B) 3
BE = EC
BD = DH
AD = 6 cm
AB = 6 cm ise,
DB = 2 cm ise,
DE = x kaç cm dir?
BC = x kaç cm dir?
3
2
E) 6
ABC ikizkenar üçgen
AB = AC
[DE] ⊥ [ AC]
B)
D) 5
AE = EC
m(BCG) = m(GCA)
A) 1
C) 3 3
C) 2
D) 2 2
A)
E) 3
87
8 6
3
B)
8 6
5
C)
4 5
3
D) 6
E) 8
8.
13. FBA ve ABC birer üçgen
ABC üçgeninde
[ AD] ⊥ [BE]
K, ABC üçgeninin diklik merkezi
[ AF] ⊥ [BF]
m(BAD) = m(DAC)
AB = AC
AE = 3 cm
FA = EA
ED = 2 cm
m(BCE) = 20°
olduğuna göre,
AB = 5 cm ise,
BC kaç cm dir?
A) 5 5
9.
B) 6 5
m(FAD) kaç derecedir?
C) 8 5
D) 10 5
E) 12 5
A) 40
B) 60
C) 70
D) 80
E) 90
ABC üçgeninde
AD = 2 cm , BD = 6 cm
BC = 8 cm , DC = 4 cm ise,
14. ABCD yamuğunda
AC kaç cm dir?
A) 3
B)
7
2
C) 4
D)
9
2
[CD] // [ AB]
[ AC] ∩ [DK ] = {L}
E) 5
AB = 2. CD
3. CK = 2. KB
olduğuna göre,
10. ABC üçgeninde G, ağırlık merkezi
F, E, G, D doğrusal
[BF] ⊥ [FD]
A ( DLC )
oranı kaçtır?
A ( ABK )
[ AE] ⊥ [FD]
[CD] ⊥ [FD]
FB = 6 cm
A)
DC = 2 cm ise,
5
12
B)
2
9
C)
9
25
D)
3
5
E)
5
27
AE kaç cm dir?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
15. ABCD paralelkenar
DE = AF = 2 cm
11. ABCD eşkenar dörtgen
AB = 8 cm
B, C, K ve K, E, F
doğrusal
AF = DE = CK
BC = 6 cm
A (BCK ) = 8 cm2 ise,
EK = 8 cm
A(ABCD) kaç cm2 dir?
CE = 5 cm ise,
A) 24
A(ABCD) kaç cm2 dir?
A) 48
B) 60
C) 72
D) 96
B) 28
C) 30
D) 32
E) 36
D) 25
E) 36
E) 104
12. ABCDEF
düzgün altıgeninin alanı KLMN dikdörtgeninin alanına eşit
olduğuna göre,
16. ABCD kare
DE = AF = GC = 4 cm
GF = 5 2 cm ise,
FN
oranı kaçtır?
FK
A)
1.A
1
2
2.C
B)
3.B
3
2
4.B
A(FBCG) kaç cm2 dir?
C)
5.D
2
3
D)
6.B
5
4
7.A
E)
8.E
3
4
A) 22
9.C
88
10.E
B) 24
11.D
12.A
C)
49
2
13.B
14.E
15.D
16.C
FİZİK – ÖSS SAY
ATOM TEORİSİ
→
1 ΔΦB
E elektriksel alanının büyüklüğü E =
.
2πr
Δt
sıyla elde edilir.
1. ELEKTROMAGNETİK DALGALAR
(Elektromagnetik Spektrum)
Bu bölümde ışık dalgalarının nasıl oluştuğunu, nasıl yayıldığını, ışığın elektromagnetik dalga olup olmadığını araştırarak, elektromagnetik dalgaların oluşumunu ve özelliklerini inceleyeceğiz.
a. Magnetik Dolanım
i
Üzerinden Şekil 1 deki gibi i akımı geB
çen düz telden r kadar uzaktaki bir
noktada oluşan magnetik alan şiddeti
B
2i
bağıntısıyla bulunur. Bu magB =K
r
r
netik alan şiddeti ile, alan vektörünün
®
B
teğet olduğu çemberin çevresinin çarÞekil 1
pımına magnetik dolanım denir.
Magnetik dolanım DB sembolüyle gösterilir. Magnetik dolanım
bağıntı-
Değişen bir magnetik akının çevresinde,
1. Bu akıyı çevreleyecek şekilde bir elektrik alan oluşur.
2. Bu elektriksel alan, yarıçap büyüdükçe küçülür.
3. Elektriksel alanın oluşması o noktada bir yükün bulunup
bulunmamasına bağlı değildir. Elektriksel alan birim
yük başına etkiyen kuvvettir.
4. Elektriksel alanın kuvvet çizgileri akı değişimini saran
çemberler biçiminde olup yarıçapa diktir.
5. Elektriksel alan çizgileri aynı merkezli çemberler biçi1
minde uzaya yayılırlar ve
ile orantılı olarak azalırlar.
r
6. Elektriksel alan çizgileri sonsuz uzaklıklara ışıyamazlar.
DB = 2pr . B = 4p . K . i
bağıntısıyla bulunur. Bu eşitliğe Amper Yasası denir.
Magnetik alanın dolanımı;
1. Halkanın r yarıçapına bağlı değildir.
2. Halkadan geçen akım şiddetiyle doğru orantılıdır.
3. İçinden akım geçmeyen bir halkada magnetik dolanım
sıfırdır.
4. Akım geçen telin çevresindeki çember, üçgen, kare,
dikdörtgen, çokgen gibi halkanın şekli ne olursa olsun
magnetik dolanım aynıdır.
5. Bir halkadan ya da bir eğriden birden fazla akım geçiyorsa, magnetik dolanım net akımın dolanımına eşit olur.
ÖRNEK 1
Birbirine dik, sonsuz uzunluktaki iki iletken telden şekildeki gibi 3i ve 4i şiddetinde
elektrik akımları geçmektedir.
3i
4i
4i
.
P
b. Elektrik Alanın Dolanımı
3i
Bu iki teli şekildeki gibi
çevreleyen P kapalı eğrisinin magnetik dolanımı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
İletken bir çerçevenin içinden geçen magnetik akı
DFB değiştiğinde çerçevede bir indüksiyon akımı ve indüksi-
A) 4K pi
12K pi
yon e.m.k oluşur. Buna Faraday Yasası denir. Faraday YaΔΦB
ile doğsasına göre, indüksiyon ε elektromotor kuvveti
Δt
ru orantılıdır.
Lenz Yasasına göre indüksiyon akımının yönü kendisini
oluşturan nedene karşı koyacak yöndedir. Bu nedenle ε
indüksiyon elektromotor kuvveti ,
DFB
ΔΦ
ε = − B (1) bağıntısıyla bulunur.
Δt
Şekil 2 deki çemberin üzerinde
E
E
birim yük başına yapılan iş ε olduğundan,
®
ε = E . 2pr (2) dir.
E
r
(1) ve (2) den elde edilen,
E
ΔΦ
ε = 2πr .E = − B
Þekil 2
Δt
ΔΦB
DE = 2πr .E = −
Δt
bağıntısına DE, elektrik alanın dolanımı denir.
B) 7K pi
C)
D) 20K pi
E) 28K pi
ÇÖZÜM
P kapalı eğrisindeki toplam magnetik dolanım,
D = + K . 4p . 4i – K . 4p . 3i
D = 4 K p i dir.
Yanıt: A
c. Elektromagnetik Işıma (e.m.d)
B
İletken paralel iki levhaya bir potansiyel farkı uygulandığında levhalar arasında elektriksel alan oluştuğu halde
elektrik akımı oluşmaz (Şekil 3).
Bu iletken levhalar arasından geçen
elektrik akısındaki değişim, bir akım
oluşturur. Alternatif akım devrelerinde
kondansatörlerden geçtiği kabul edilen bu akıma eşdeğer akım (ieş) denir. Eşdeğer akım şiddeti,
1
ΔΦE
ieş =
.
4 πk
Δt
bağıntısıyla bulunur.
89
i
B

®
E
++++++
i
B
i
Þekil 3
B
y
Elektrik devrelerinin bulunmadığı durumda magnetik alanın dolanımını sağlayan akım bu eşdeğer akımdır.
2pr . B = 4pK.ieş olduğundan,
v=c
®
E
ΔΦE
1
.
4πk
Δt
K ΔΦE
DB = 2πrB = .
k
Δt
ΔΦE
1
DB = 2πr .B =
.
16
Δt
9.10
1 ΔΦE
DB = 2πr .B = 2 .
olur.
Δt
c
DB = 2πrB = 4πK .
x
z
(avuç
içinden B
çýkan
dikme)
Şekil 4 teki gibi düzgün
→
→
B magnetik alanı v hızıyla OABC halkasına
girerken bu hıza dik bir
→
E elektriksel alan eşlik
eder. Bu elektriksel alanın büyüklüğü E = v . B
dir.
Bu elektrik alanın yönü
sağ el kuralıyla Şekil 4
teki gibi bulunur.
Şekil 5 teki gibi düzgün
→
→
E elektrik alanı v hızıyla
OABC halkasına girer→
ken bu hıza dik bir Bı
magnetik alanı eşlik
eder. Bu magnetik alaEv
nın büyüklüğü Bı = 2
c
®
B
G
z
1. Durgun haldeki ya da sabit hızla hareket eden yüklerin
q
çevresinde E = k 2 büyüklüğünde ışımayan elektrik
r
alan vardır. Bu nedenle bunlar e.m.d oluşturamaz.
2. Elektrik yükleri ivmeli hareket yaptıklarında değişen
elektriksel alanlar kendilerine dik olarak değişen
magnetik alanları oluşturur.Değişen magnetik alanlar da
kendilerine dik olarak değişen elektriksel alanları oluşturur. Periyodik olarak oluşan elektriksel alan ve
magnetik alan birbirine dik olarak boşlukta c = 3.108 m/s
hızla yayılır. Bu nedenle ivmeli hareket yapan yükler
e.m.d oluşturur.
3. Radyo ve televizyon verici antenlerinin üzerindeki yüklerin ivmeli hareketi e.m.d oluşturur. Bu dalgalar radyo
ve televizyon alıcılarının antenlerinin üzerindeki yükleri
ivmeli hareket ettirerek e.m.d ların alıcılar tarafından
alınmasını sağlar.
4. X– ışınlarının oluşumu Şekil 7 deki X – ışınları tüpünde
hızlandırılmış elektronlar anot levhaya çarptırılarak
durdurulur. Elektronlar durdurulurken ivmeli hareket
yapar.
boþluk
cam tüp
®
E
® (baþ
v parmak)
A x
®
E
C
d. Elekromagnetik Spektrum
(dört
parmak)
O
a
B
G
Þekil 4
y
®
E
G
G
C
E = B . v olduğundan Bı =
v = c = 3 . 108
®
v
B
z
flaman
katod
X _ ýþýnlarý
a
A
O
e-
anot
B
®
v
Þekil 6
Elektromagnetik dalgalarda sinüzoidal olarak; değişen
magnetik alanlar değişen elektriksel alanları; değişen
elektriksel alanlar ise değişen magnetik alanları oluşturur.
Bu şekilde oluşan elektromagnetik dalgalar boşlukta ışık
hızıyla yayılır.
Magnetik ve elektrik alan dolanımları çember veya eğriler
şeklinde olabilir. Böyle durumlarda küçük bir G parçası ile
bu parçalar doğrultusunda yönelmiş elektrik ve magnetik
alanın dolanımı,
1 ΔΦE
DB = Σ B. A = 2 .
Δt
c
ΔΦB
DE = Σ E. A = −
Δt
®
y
®
B
+
x
+
Þekil 5
_
Vh
Þekil 7
Şekil 7 deki gibi havası boşaltılmış, X – ışınları tüpünün
anot – katot arasına Vh hızlandırıcı potansiyel farkı uygu-
Bv 2
lanır. V potansiyel farkı ile ısıtılan flamandan elektronlar
kopar. Kopan elektronlar hızlandırıcı potansiyel farkının
etkisinde anot levhaya büyük bir Ek kinetik enerjisiyle çar-
c2
ı
olduğundan B = B bulunur.
parlar. Çarpmadan sonra v0 hızıyla saçılan elektronlar t
→
→
→
Bu durumda B sabit kaldığı sürece B ye dik ve sabit E
elektriksel alanı eşlik eder ve E = c . B olur.
→
B magnetik alanı uzayda c = 3 . 108 m/s sabit hızla yayıldığında, bu alana dik olarak E = c . B büyüklüğünde bir
elektriksel alan eşlik eder.
süre ivmeli hareket yaparak durdurulur. Bu sırada ivmeli
hareket yapan elektronların ortalama hızı,
v + v v0 + 0
v ort = 0
=
2
2
v0
v ort =
dir.
2
İvmeli hareket yaparak d yolunu alarak duran elektronun
2d
=
dir.
durma süresi, t
durma v
Bu olaya elektromagnetik ışıma veya elektromagnetik
dalga denir (Şekil 6).
0
_
V
90
Elektronun anot levhaya çarparken kinetik enerjisi,
2
1
E = q. V = mv dir.
k
h 2
0
Elektron durduğunda yaydığı X – ışının enerjisi de bu kih.c
dır.
netik enerjiye eşit olduğundan Ek = Efoton =
λ
Elektronun anot levhaya çarptıktan sonraki v0 hızı,
E
oranı sabit olup ışık hızına eşittir. Elektrik ve
B
magnetik alanlar birbirine dik olarak boşlukta ışık hızıyla yayılır.
10. Yansıma, kırılma, girişim, kırınım gibi ışık olaylarını
gerçekleştirirler.
11. Betatron, siklotron gibi içi boşaltılmış modern hızlandırıcılarda çok büyük magnetik ve elektrik alanlar yardımıyla elektron, proton vb yüklü parçacıklara ivmeli hareketler yaptırılarak görünür ışınlar elde edilebilmektedir. Bu da ışığın e.m.d olduğunu gösterir.
9.
2
2.q. V
1
h
mv0
den
dir.
v =
0
m
2
Elektron durdurulurken yayınlanan X – ışınının f frekansı,
1
1
ν= =
T t durma
q . Vh =
Ya da
ν=
v0
,
2d
2d
v
T=
periyodu ise
yazılarak
ÖRNEK 2
0
I. Hızlandırılan elektron
II. Radyoaktif elementten yayılan a parçacığı
III. Radyoaktif elementten yayılan γ – ışınları
1
q. Vh c
=
=
T
2md2 λ
bağıntısıyla bulunur. Yayınlanan X – ışınlarının periyodu
elektronların t durma süresine eşittir.
ν=
Yukarıdakilerden hangileri ışık hızı ile hareket edemez?
X– Işınlarının Özellikleri
A) Yalnız I
D) I ve II
1. X– ışınları tüpünde hızlandırılan elektronların durdurulmasıyla oluşturulur.
2. Işık hızıyla ve doğru boyunca yayılır.
3. Dalga boyları 0,01 A° ile 1 A° arasındadır.
4. Fotoğraf filmine etki ederler.
5. Canlı hücreleri üzerinde zararlı etkileri vardır.
6. Gaz atomlarına çarptıklarında onları iyonlaştırırlar.
7. Yüksüzdürler.
8. Elektriksel ve magnetik alanların içinden etkilenmeden
geçerler.
9. Maddeler tarafından soğurulurlar.
10. Girişim ve kırınım yaparlar.
Elektromagnetik dalgaların frekans ve dalga boylarına
bağlı spektrumu Şekil 8 deki gibidir.
1016 1014 1012
1010
108
106
104
kýzýlötesi
radyo dalgalarý
102
100
_
_
_
10 2 10 4 10 6
ÖRNEK 3
l (A°)
görünür
ýþýnlar
g ýþýnlarý
l(m)
10
6
10
4
10
2
10
0
10
_2
10
_4
10
_6
10
_8
10
_10
10
_12
10
_14
X ýþýnlarý
Şekildeki gibi X– ışınları elde edilen bir tüpte
V potansiyel farkı artırılırsa,
+ + + +
X – ışınlarının;
+
I. Enerjisi artar.
V
II. Dalga boyu azalır.
III. Hızının büyüklüğü değişmez.
X _ ýþýnlarý
mikrodalgalar
C) Yalnız III
ÇÖZÜM
Elektron ve a parçacıkları e.m.d olmadıklarından ışık hızıyla hareket edemezler. Ancak, ışık hızına yakın hızla
hareket ettiklerinde hem kütleleri artar, hem de bunlara birer dalga eşlik eder. Bu dalgalara da madde dalgaları denir.
Radyoaktif elementlerin çekirdeklerinin bozunması sırasında yayınlanan γ – ışınları e.m.d olduğundan ışık hızıyla
hareket eder.
Yanıt: D
morötesi
uzun orta kýsa FM TV
B) Yalnız II
E) II ve III
_
10 16
Þekil 8
A) Yalnız I
Elektromagnetik Dalgaların Genel Özellikleri
1. Yüklerin ivmeli hareketleri sırasında oluşurlar.
2. Yüksüzdürler.
3. Elektriksel ve magnetik alanlardan sapmadan geçerler.
4. Enerji verilen bir olaydan sonra oluştuklarından enerji
taşırlar.
5. Enine dalgalar olduklarından hareket doğrultuları titreşim doğrultularına diktir.
6. Değişen elektriksel alanlar kendilerine dik olarak değişen magnetik alanlar oluştururlar.
7. Değişen magnetik alanlar kendilerine dik olarak değişen elektriksel alanlar oluştururlar.
8. Değişen elektriksel ve magnetik alanlar aynı fazdadır.
B) I ve II
D) II ve III
C) I ve III
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
I. V potansiyel farkı artırılırsa,
Efoton = Ekinetik = V . e olduğundan
X – ışınlarının
enerjisi artar.
h.c
olduğundan X – ışınlarının l dalga boyu
II. Efoton =
λ
azalır.
III. X – ışını e.m.d olduğundan hızı c ışık hızına eşittir. Bu
nedenle hızının büyüklüğü değişmez.
Yanıt: E
91
b nişan hatası ve Ek kinetik enerjisiyle yükü qç olan çekir-
ÖRNEK 4
Aşağıda verilenlerden hangisi elektromagnetik dalga
değildir?
değe fırlatılan a parçacıklarının q saçılma açısı,
qç .qα
θ
tan = k.
2
2Ek .b
b = 0 olursa Ekinetik = Epotansiyel olacağından,
A) X – ışınları
B) b ışınları
C) γ – ışınları
D) Ultraviyole ışınlar
E) Radyo dalgaları
ÇÖZÜM
X – ışınları, γ – ışınları, ultraviyole ışınlar ve radyo dalgaları ışık hızıyla yayıldıklarından e.m.d dir.
b – ışınları radyoaktif çekirdeklerin bozunması sırasında
çekirdekten fırlatılan kütlesi ve yükü elektronunkine eşit
olan bir parçacıktır. b ışınları ışık hızıyla yayılmadıklarından e.m.d değildir.
Yanıt: B
2
qç .qα
1
mv α = k
olur.
2
r
+
çekirdek
Güneş sistemine benzetilen Şekil

11 deki Rutherford atom modelielektron
Þekil
11
ne göre,
1. Atomun içinde pozitif yüklü ağır bir çekirdek bulunur.
2. Elektronlar çekirdeğin etrafında dairesel ya da elips yörüngelerde dolanır.
3. Atom çekirdeği ile elektronlar arasında büyük boşluklar
bulunur.
4. Atom çekirdeği elips yörüngenin odaklarının birinde bulunur.
5. Atom elektrikçe nötr dür.
6. Elektronlar çekirdeğin etrafında Coulomb çekim kuvvetiyle (elektriksel kuvvetle) dolanırlar.
elektromagnetik
Rutherford atom moýþýma
deli genel özellikleriyle doğru görünmesi+
ne rağmen elektron- elektron

ların hareketini açıklamada yetersiz kalmaktadır.
Þekil 12
Atom çekirdeğinin etrafında çeşitli yörüngelerde dolanan
elektronlar ivmeli hareket yaparlar. Bu durumda da atomun sürekli ışıma yapması, sürekli e.m.d yayması gerekir.
e.m.d enerji taşıdığından, elektron enerji kaybetmelidir. Bu
durumda da, ışık yayan elektronların enerjisi giderek
azalmalı ve spiral bir yörünge çizerek çekirdeğe düşmelidir (Şekil 12).
ÖRNEK 5
Sıvıdan havaya geçen bir elektromagnetik dalganın;
I. Hızının büyüklüğü
II. Periyodu
III. Dalga boyu
niceliklerinden hangileri artar?
A) Yalnız I
B) Yalnız III
D) I ve III
C) I ve II
E) II ve III
ÇÖZÜM
Elektromagnetik dalgalar boşlukta ışık hızıyla yayılır. Işık
ışınları sıvıdan daha az kırıcı olan havaya geçerken hızı
artar. Periyodu e.m.d kaynağına bağlı olduğundan değişmez. Az kırıcı ortama geçen dalgaların dalga boyu artar.
Yanıt: D
2. ATOM MODELLERİ VE ENERJİ SEVİYELERİ
_
_
a) Thomson Atom Modeli
Üzümlü kek modeli olarakta bilinen bu atom modeline göre,
_
elektron
_
pozitif yük
_
_
_
_
_
_
_
_
ÖRNEK 6
Rutherford atom modeline göre,
I. Elektronlar çekirdek etrafında elips yörüngelerde dönerler.
II. Kütlenin büyük kısmı çekirdekte toplanır.
III. Elektronlar (–) yüklü, çekirdek (+) yüklüdür.
Þekil 9
1. Katot ışınları atomların küçük parçalarıdır. Bu küçük
parçacıklar elektronlardır.
2. Atomun içindeki pozitif yükler düzgün olarak dağılmıştır.
3. Pozitif yükler atomun kütlesinin büyük bölümünü oluşturur, pozitif yükler 1920 de proton olarak adlandırılmıştır.
4. Atom küre biçimindedir.
5. Atomun yarıçapı yaklaşık 10–10 m dolayındadır.
6. Negatif yükler atomun içinde atomu nötr yapacak şekilde dağılmıştır ve yerleri sabittir.
A) Yalnız I
a
cikleri (He ) ile ince
q
altın yaprakları bom- qa
bardıman edildiğinde
qç b
q
+
a taneciklerinin saçıl- qa
çekirdek
r
dığını, atomun içinÞekil 10
deki pozitif yüklerin
dağılmadığını
gözlemlemiştir.
Rutherford qa yüklü a taneciklerinin Şekil 10 daki gibi saçıldığını açıklamıştır. Sapan taneciklerin yörüngelerinin ise
odak noktası çekirdek olan hiperboller şeklinde olduğunu
söylemiştir.
C) I ve II
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
Rutherford atom modeline göre,
I. Elektronlar çekirdeğin etrafında elips yörüngelerde dolanırlar.
II. Elektronların kütlesi çok küçük olup, çekirdeğin kütlesini çekirdekte bulunan protonlar ve nötronlar oluşturur.
III. – yüklü elektronlar çekirdeğin çevresinde Güneş sistemine benzer şekilde Coulomb çekim kuvvetinin etkisiyle dolanırlar.
Yanıt: E
b) Rutherford Atom Modeli
Ernest
Rutherford
hızlandırılan a tane- q
+2
B) Yalnız II
D) I ve III
c) Enerji Seviyeleri
Franck – Hertz deneyinde elektronların cıva ve hidrojen
atomlarına çarptıktan sonra kalan enerjileri hesaplanmıştır. Bu deneylerden bir atomun her düzeydeki enerjiyi soğurmadığı anlaşılmıştır. Bu da her atomun kendine özgü
enerji düzeylerinin olduğunu ve enerji düzeylerinin kesikli
olduğunu göstermektedir. Bu nedenle enerji düzeyleri
farklı atomlar için ayırt edici özelliktir.
92
Temel Hal: Atomların bir enerji almadan önceki kararlı durumlarına denir.
_
Uyarılma: Atomların enerji alarak kararsız hale gelmesine
denir. Kararsız atomlar en kısa zamanda (10– 8 s de) temel hale geçer. Bu geçiş sırasında atomdan yayılan fotohc
nun enerjisi, E = hν =
= Eilk − E son bağıntısıyla bulunur.
λ
1. Uyarılma Seviyesi: Bir atom tarafından soğurulabilecek (alınabilecek) en küçük enerji miktarına denir.
atomun
enerjisi
_
e
_
atoma gelen
elektronun
enerjisi
Þekil 15
Uyarılan atomlar, temel hale dönerken Şekil 16 daki gibi
enerjisini foton olarak yayar.
Fotonun enerjisi Efoton = Eüst – Ealt tır.
Enerji Seviyeleri: Bir atomun sahip olabileceği iç enerjilerdir. Temel halin üstündeki iç enerjiler sürekli değil, belli
seviyelerdedir. Bir atomun enerji seviyeleri kesiklidir.
foton
İyonlaşma Enerjisi: Atomu iyonlaştıran enerjiye (atomun
iç enerjilerinin en büyük değerine) denir.
Cıva ve sezyum atomunun enerji seviyeleri Şekil 13 teki
gibidir.
Þekil 16
Bir fotonun enerjisi Şekil 17 deki gibi atomun 1. uyarılma
enerjisinden az ise atom uyarılamaz.
iyonlaþma
10,4 iyonlaþma enerjisi
n=4
8,84 üçüncü uyarýlma enerjisi
n=3
6,67
n=2
4,86
n=1
ikinci uyarýlma enerjisi
birinci uyarýlma enerjisi
0
temel hal
temel halin üzerindeki enerji (eV)
_
e
elektronun kalan
enerjisi
foton
iyonlaþma
3,87
n=3
n=2
0
(b)
Þekil 17
Bir fotonun enerjisi, Şekil 18 deki gibi atomun 1. uyarılma
enerjisine eşit ise, atom tarafından soğurulur ve atom 1.
uyarılma enerji seviyesine uyarılmış olur. Uyarılan atom
temel hale geçerken enerjisini foton olarak yayınlar.
1,38
n=1
(a)
foton
2,30
temel hal
Þekil 13 (a) Cýva atomunun enerji seviyeleri
(b) Sezyum atomunun enerji seviyeleri
foton
Atomlar;
1. Elektronlarla,
2. Elekromagnetik dalgalarla (ışımayla),
3. Her cins ışık ile,
foton
4. Efoton = hνfoton = Eson – Eilk enerjili fotonlarla,
Bir fotonun enerjisi Şekil 19 daki gibi atomun 1. uyarılma
enerjisinden fazla olmasına rağmen, atomun enerji seviyelerinden birine eşit olmadığı zaman atom uyarılamaz.
5. Sıcaklık artışıyla, uyarılabilir.
Bir atoma çarpan bir elektronun enerjisi Şekil 14 teki gibi
1. uyarılma enerjisinden az ise atom uyarılmaz. Elektron
aynı kinetik enerjisi ile saçılır.
enerji
seviyeleri
_
e
foton
_
foton
elektronun
enerjisi
_
e
_
atoma gelen
elektronun
enerjisi
Þekil 18
Þekil 19
Bir fotonun enerjisi Şekil 20 deki gibi atomun iyonlaşma
enerjisine eşit ya da daha büyük olursa atom iyonlaşır.
Atomdan Ek = Eson – Eilk kinetik enerjili elektron kopar.
atomun
enerjisi
Bu olaya fotoelektrik olay denir.
Bir atoma çarpan elektronun enerjisi 1. uyarılma enerjisine
eşit ise atom 1. uyarılma enerjisi seviyesine uyarılır.
Bir atoma gelen elektronun enerjisi Şekil 15 teki gibi 1.
uyarılma enerjisinden fazla 2. uyarılma enerjisinden az ise
atom Şekil 15 teki gibi 1. uyarılma enerjisi seviyesine kadar uyarılır. Elektron kalan enerjisiyle saçılır.
_
_
e
Þekil 14
foton
93
Þekil 20
ÖRNEK 7
3. BOHR ATOM MODELİ
Bohr yukarıda belirtilen özelliklerden yararlanarak atomda
farklı enerji seviyelerinin bulunduğunu açıkladı. Bohr,
Rutherford atom modelinin eksiklerini gidermek için de iki
varsayım ortaya koydu.
1. Bir atomda elektron çekirdeğin çevresinde L açısal
h
momentumu
nin tam katları olan yörüngelerde, ışıma
2π
yapmadan dolanır.
Bir atomun herhangi bir düzeydeki açısal momentumu
h
L=n.
2π
Bu bağıntıdaki n; 1, 2, 3, 4, ... gibi tamsayı olup
h = 6,62.10–34 j.s değerindeki Planck sabitidir.
enerji
(eV)
Enerji seviyeleri şekilde
verilen temel haldeki sezyum atomu üzerine,
iyonlaþma
3,87
2,30
n=3
n=2
1,38
I. 2,40 eV enerjili fotonlar
II. 2,40 eV enerjili elektronlar
III. 2,30 eV enerjili fotonlar
0
n=1
taban enerji durumu
gönderilirse, hangileri sezyum atomunu uyarabilir?
A) Yalnız II
B) Yalnız III
E) I ve II
D) II ve III
C) I ve III
ÇÖZÜM
Bir fotonun temel haldeki sezyum atomunu uyarabilmesi
için enerjisi, sezyum atomunun enerji seviyelerinden birine
eşit olmalıdır. Bu nedenle 2,40 eV enerjili fotonlar temel
haldeki sezyum atomunu uyaramaz, 2,30 eV enerjili fotonlar ise uyarabilir.
Bir elektronun temel haldeki sezyum atomunu uyarabilmesi için enerjisi 1. uyarılma enerji seviyesine eşit ya da
daha büyük olmalıdır. Bu nedenle 2,40 eV enerjili elektronlar temel haldeki sezyum atomunu uyarabilir.
Yanıt:D
n=2 için L2 = 2.
......
iyonlaþma
0
taban enerji durumu
1
2
2
3
C)
ÇÖZÜM
D)
3
2
E)
iyonlaþma
13,6
13,06
12,75
n=5
n=4
12,1
n=3
Ha Hb
10,2
a b g
0
Lyman
serisi
n1 3
=
n2 2
Paschen
serisi
Balmer
serisi
taban enerji durumu
n=2
n=1
dir.
A) Yalnız I
D) I ve II
Yanıt: D
h
dir.
2π
Þekil 21
L3 = 3h
2p
ÖRNEK 9
Temel halden n=4 enerji düzeyine uyarılan hidrojen
atomlarının ışıma yaparken açısal momentumundaki
azalma,
h
I.
2π
h
II.
π
3h
III.
2π
değerlerinden hangileri olabilir?
n2=2, Paschen serisinden n3=1 dir.
Bu nedenle
L2 = 2h
2p
Çekirdekte atom numarası kadar elektron yüküne eşdeğer
pozitif yük vardır ve çekirdeğin yükü +Ze ile gösterilir.
Z atom numarasıdır.
Çekirdeğin kütlesi daha büyük olduğundan hareketsiz kabul edilir.
H için Z = 1
He için Z = 2
Li için Z = 3 tür.
4
3
enerji
(eV)
Temel haldeki hidrojen
atomları 12, 8 eV enerjili
elektronlarla bombardıman edildiğinde atom en
çok n=4 enerji düzeyine
kadar uyarılabilir. Bu
nedenle uyarılan hidrojen atomları alt enerji
düzeylerine inerken yayınlayacağı farklı dalga
boylu ışınlar şekildeki
gibi Lyman serisinden
n1=3, Balmer serisinden
+Ze
bilir. Bu geçiş sırasında atomdan,
E = hν
hc
E=
λ
E = Ei – Es
enerjili foton yayınlanır.
2
B)
r2 = 4r
düşük enerjili Es kararlı bir yörüngeye kendiliğinden geçe-
spektrum çizgisi oluştuğun
na göre, 1 oranı kaçtır?
n
1
A)
3
n=1
2. Bir elektron, yüksek enerjili Ei kararlı bir yörüngeden
10,2
Balmer serisinden n2 tane
n=2
......
n = n için Ln = n.
12,1
r3 = 9r
e- r
r1=
L1 = h
2p
h
2π
h
n=3 için L3 = 3.
2π
13,6
13,06
12,75
n1,
serisinden
Bohr’un Şekil 21 deki tek
elektronlu atom modelinde
atomun açısal momentumu,
h
n=1 için L1 = 1.
2π
enerji
(eV)
ÖRNEK 8
Hidrojen atomlarının enerji
seviyeleri şekildeki gibidir.
Temel haldeki hidrojen atomları, enerjileri 12,8 eV olan
elektronlarla bombardıman
ediliyor.
Lyman
n=3
94
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
I. Atom n=2 düzeyinden n=1 düzeyine inerken açısal momentumundaki değişim,
DL = Lson – Lilk
hızıyla döndüğünde, elektronun potansiyel enerjisi,
h
h
− 2.
2π
2π
h
ΔL = −
olur.
2π
II. Atom n=3 düzeyinden n=1 düzeyine inerken açısal
momentumundaki değişim,
h
h
ΔL = 1.
− 3.
2π
2π
h
ΔL = −
olur.
π
III. Atom n=4 düzeyinden n=1 düzeyine inerken açısal
momentumundaki değişim,
h
h
ΔL = 1.
− 4.
2π
2π
3h
ΔL = −
olur.
2π
Yanıt: E
Elektronun kinetik enerjisi, Ek =
Ep = − k
v
Bohr atom modeline göre,
elektron dairesel yörüngede,
çekirdek çevresinde Şekil 22
deki gibi Coulomb çekim kuvvetinin etkisinde dolanır.
Fçekim = Fmerkezcil
kZe
2
r
mv 2
Ze2
=k 2
rn
r
Tek elektronlu bir
atomun herhangi bir
enerji düzeyindeki yörünge yarıçapı,
n2
n2
rn = a . = 0,53 .
Z
Z
k
1 Ze
k
2
r
2
dir.
n
Elektronun yörüngedeki toplam enerjisi,
Ze2
bulunur.
2rn
Elektronun n. düzeydeki toplam enerjisi (iyonlaşma enerjisinin altındaki enerjisi),
En = Ep + Ek
En = − R
Z2
En = − k
den
= −13,6 .
Z2
n2
n2
bağıntısıyla bulunur. Bu bağıntıdaki R=13,6 eV sabitine
Rydberg sabiti denir.
Bu bağıntıdaki ( - ) işaretinin anlamı, n büyüdükçe yörünge yarıçapı büyür ve bunun sonucu olarak elektronun En
m e
toplam enerjisi de büyüyerek Şekil 25 teki gibi sıfıra yaklaşır.
elektron toplam
Fçekim = Fmerkezcil
E = −R
n
Z
2
2
bağıntısın-
enerjisi
Þekil 22
n
r1
r2
0
yörünge
daki (-) işareti elektronun
yarýçapý
çekirdeğe yakın olduğun- _E
2
daki toplam enerjisinin çekirdekten uzak olduğu yörüngedeki toplam enerji- _
E1
sinden küçük olduğunu
Þekil 25
gösterir.
Bağlanma Enerjisi (İyonlaşma Enerjisi)
Bir elektronun En toplam enerjisini sıfıra getirmek için
9r
elektrona verilmesi gereken enerjiye bağlanma enerjisi
(iyonlaşma enerjisi) denir.
Ebağlanma = Eiyonlaşma = – Etoplam
+Ze
n=3
n=2
Eb = Ei = – En
n=1
+Ze
Elektronun yörüngesi çekirdeğe ne kadar yakın ise, bağlanma enerjisi (iyonlaşma enerjisi) o kadar büyüktür.
4r
r
e-
E =−R
v
lidir.
n=1 için E1 = − R
m
e-
Bohr Atom Modeline Göre Bir
Atomun
Sahip
Olabileceği
Enerji Seviyeleri
Z2
12
Z2
2
2
Z2
= −E
=−
ise,
E
4
E
dur.
9
3
Balmer ve Rydberg gibi bilim adamları hidrojen atomları
ve tek elektronlu atomlar için Bohr atom modelinin deneylerle uyuştuğunu göstermişlerdir. Bir elektronun yüksek
enerjili Ei kararlı yörüngeden düşük enerjili Es kararlı yö-
rn
+ Ze
Kütlesi m, yükü e– olan bir elektron yükü + Ze olan atom çekirdeğinin çevresinde Şekil 24 teki gibi
rn yarıçaplı yörüngede v çizgisel
2
bağıntısına göre, bir atomda elektronun topn2
lam enerjisi her değeri alamaz, n2 ile ters orantı değerler
alır. Bu nedenle bir elektronun En toplam enerjisi de kesik-
n=2 için r2 = 4r
n=3 için r3 = 9r dir.
Z
n
Bu bağıntıdaki a=0,53 A°
sabit değerine Bohr yaÞekil 23
rıçapı denir.
Herhangi bir tek elektronlu atomda elektronun bulunabileceği yörünge yarıçapı Şekil 23 te de görüleceği gibi,
n=1 için r1 = r ise
E =
olduğundan
n
2
mv
=
olduğundan,
r
r2
kZe2 = mv2r dir.
dir.
1
mv2 dir.
2
Elektronu yörüngede tutan kuvvetler Fçekim = Fmerkezcil dir.
ΔL = 1.
Elektronun Yörünge Yarıçapları
Ze2
rn
2
=−
rüngeye geçerken yayınlanan fotonun ν frekansı,
Þekil 24
95
ÖRNEK 11
Ei − Es
E
⇒ ν=
dur.
h
h
Fotonun l dalga boyu,
ν=
λ=
c
ν
⇒
λ=
Hidrojen atomunun bazı enerji seviyeleri şekildeki gibidir.
1 RZ2 1
1
=
( −
)
λ hc n2s ni2
hc
,
Ei − E s
Hidrojen Atomunun Enerji Seviyeleri
Hidrojen atomunda elektron n=1 yörüngesinde iken temel
haldedir. Bu elektronu koparmak ve toplam enerjisini sıfır
yapmak için gerekli olan enerji bağlanma enerjisidir. Bu
enerji n=1 yörüngesindeki toplam enerjisinin zıt işaretlisine
eşittir.
Eiyonlaşma = - Etoplam
A) 3,4
Hidrojen atomunun enerji seviyeleri ise,
E
ı
E = E − i bağıntısıyla bulunur.
n
i
n2
Z2
bağıntısıyla iyonlaşma enerjisinin altındaki
n2
enerji seviyeleri bulunur.
E
Enı = Ei − i bağıntısıyla temel halin üzerindeki enerji sen2
viyeleri bulunur.
13,06
n=6 _ 0,37
n=5 _ 0,54
12,75
n=4 _
0,85
12,1
Ha Hb Hg Hd
10,2
a b g d
0
Balmer
serisi
temel hal
Lyman
serisi
Paschen
serisi
n=3 _ 1,51
n=2 _
3,4
n=1
_ 13,6
0 taban enerji durumu
D) 12,75
enerji
(eV)
13,6
13,06
12,75
E) 13,6
iyonlaþma
n=5
n=4
12,1
n=3
10,2
n=2
a b
0
taban enerji durumu
n=1
enerjili bir yörüngeye (ns) kendiliğinden geçerken fotonun
ν frekansı,
ν=
Ei − Es
h
Þekil 26
Ei = R.
Hidrojen atomunun bazı enerji seviyeleri ve Spektrum çizgilerinin bazıları
Es = R.
Z2
ni2
Z2
dir.
ns2
Hidrojen için bu değerler yazılarak,
R 1
1
ν = ( 2 − 2 ) bulunur.
h ns
ni
ÖRNEK 10
Art arda iki kere iyonlaşmış Lityum atomunda 2. uyarılma düzeyinde bulunan elektronun Bohr yörünge yarıçapı nedir?
(3Li, a: Bohr yarıçapı parametresi)
ν=
c
λ
olduğundan
c R 1
1
) dir.
= (
−
λ h ns2 ni2
Buradan fotonun l dalga boyu,
1 R 1
1
= (
−
) bağıntısıyla bulunur. Bu değerler kullaλ hc ns2 ni2
1
1
4
a
B) a
C) a
D) 2a
E) 3a
9
3
3
ÇÖZÜM
Lityum atomu art arda iki kez iyonlaştığına göre tek elektronu kalmıştır.
2. uyarılma enerji düzeyinde n=3 tür. Bohr atom modeline
göre bu düzeydeki lityum atomunun yörünge yarıçapı,
A)
nılarak hidrojen atomundan yayılan fotonların dalga boyu
bulunur.
ns = 1 ve n1 = 2, 3, ... Lyman serisi (morötesi ışınlar)
ns = 2 ve ni = 3, 4, 5, ... Balmer serisi (görünür ışınlar)
ns = 3 ve ni = 4, 5, 6, ... Paschen serisi (kızılötesi ışınlar)
n32
32
= a. = 3a dır.
Z
3
Yanıt: E
r3 = a
10,2
Bir atomun temel halinin üzerindeki enerji seviyeleri arasında boşluklar vardır.
n büyüdükçe enerji seviyeleri arasındaki boşluklar küçülür.
İyonlaşma enerjisinden (n=∞) sonra ise sürekli hale gelir.
Bu da atomun iyonlaşma enerjisinden sonra serbest enerji
değerlerinin olduğunu gösterir.
Elektronlar, yüksek enerjili bir yörüngeden (ni), düşük
iyonlaþma halinin altýndaki enerji (eV)
n
iyonlaþma
C) 12,1
ÇÖZÜM
Hidrojen atomunun spektrumunda Lyman serisinin b ışınının yayınlanabilmesi için
şekilden de görüleceği gibi
temel haldeki hidrojen atomunun n=3 düzeyine uyarılması gerekir. Bunun için temel haldeki hidrojen atomu
en az 12,1 eV enerjili elektronlarla ya da 12,1 eV enerjili
fotonlarla bombardıman edilmelidir.
Yanıt: C
Ei = - E1 = R = 13,6 eV tur.
13,6
13,23
B) 10,2
iyonlaþma
12,1
Temel haldeki H atomları en az
kaç eV enerjili elektronlarla bombardıman edilirse spektrumunda
Lyman serisinin b çizgisi yayınlanabilir?
bağıntılarıyla bulunur.
E = −R
enerji
(eV)
13,6
13,06
12,75
ns = 4 ve ni = 5, 6, 7, ... Bracett serisi
ns = 5 ve ni = 6, 7, 8, ... Pfund serisi
96
Bohr Atom Modelinin Açıklayamadığı Olaylar
b. Uyarılmış Emisyon
Uyarılmış atomların yüksek (E3) enerji seviyesindeki
1. Bohr atom modeli tek elektronlu atomlardan elektronun
yörünge yarıçaplarını ve enerji düzeylerini açıklayabildiği halde, çok elektronlu atomlarda elektronların yörünge yarıçaplarını açıklamada yetersiz kalmaktadır.
2. Atomlarda elektronun tam olarak bulunduğu yeri ve yörüngelerde geçiş esnasında yayınlanan ışığın spektrumunu açıklayamamaktadır.
3. Bir atomda, elektron bir üst enerji seviyesinden bir alt
enerji seviyesine geçerken yayılan ışığın spektrumunun tek bir çizgisi olması gerekir. Oysa modern atom
teorisine göre bu çizgi birbirine çok yakın birden fazla
çizgiden oluşmaktadır.
4. Atom ışıma yaparken elektriksel alan ve magnetik alanın etkisiyle çizgilerde kırılmalar olmaktadır. Bohr atom
modeli bu durumu açıklayamamaktadır.
5. Bohr atom modeline göre elektron çekirdeğin çevresinde dairesel yörüngede dolanmaktadır. Modern atom
modeline göre, gerçekte elektronlar elips yörüngelerde
dolanmaktadır.
6. Fiziksel olaylarda açısal momentum L > h iken klasik
fizik açıklamada yeterli olduğu halde L ≤ h ise yetersiz
kalmaktadır.
atomların sayısı, düşük (E2) enerji seviyesindekilerden
daha fazla ise atomlarla radyasyon alanının etkileşmesinde hν = E3 – E2 enerjili bir foton bir atomu E3 enerji seviyesinden E2 enerji seviyesine geçiş yapmaya zorlar. Atomun fazla enerjisi hν enerjili bir foton olarak yayınlanır.
Böylece iki foton serbest bırakılmış olur. Eğer bu iki fotonda başka bir atomu üst seviyeden alt seviyeye geçirmeye
zorlarsa 4 foton serbest bırakılmış olur. Bu işlem böyle
devam ederek gittikçe fotonlar çoğalır. Bu olaya uyarılmış
emisyon denir (Şekil 27). Fotonların bu şekilde çoğalmasına uyarılmış emisyon denir.
E3
uyarýcý foton
_
h . n = E3 E2
uyarýlmýþ emisyon
E2
Þekil 27
Uyarılmış emisyonda üst enerji düzeyindeki atom sayısı
n2, alt enerji düzeyindeki atom sayısı n1 ise n2 > n1 dir. Bu
4. EMİSYON (Atomların Uyarılması)
Atomlar normal olarak temel halde, yani düşük enerji seviyesinde ve kararlı halde bulunurlar. Temel haldeki atoma; ısıtılarak, hızlandırılmış elektronla, elektromagnetik
ışımayla, E = E2 – E1 = hν enerjili fotonlarla enerji verildi-
şekilde uyarılmış atomların sayısının artmasına tersine
birikim veya üst enerji düzeyine pompalanma denir.
Bu olayda yayınlanan foton veya dalgalar birbirleriyle ve
zorlayan foton veya dalgalarla aynı fazdadırlar. Yayınlanan atomların (yayınlanan fotonların) sayısı n ve her dalganın genliği a ise toplam şiddet n2 . a2 ile orantılıdır. Eğer
n çok büyükse uyarılmış emisyonda şiddette çok büyük bir
artış elde edilir.
ğinde atom uyarılmış hale gelir. Böyle bir atom 10–8 s gibi
çok kısa bir anda ışık salarak temel hale gelir.
Bir ışık demeti atomlar üzerine düşürüldüğünde, fotonlar
atomlarla teker teker etkileşirler.
Bunun sonucunda atomun uyarılmasında ve temel hale
dönüşünde üç farklı olay gerçekleşebilir.
1. Atom, fotonun enerjisini soğurarak üst enerji düzeylerinden birine yaklaşık 10–8 s de çıkar. Bu enerji düzeyi
kararsızdır.
2. Uyarılmış atom yine yaklaşık 10–8 s de kendiliğinden alt
enerji düzeyine geçiş yapar. Bu sırada atomdan foton
yayınlanır. Bu tür geçişlere kendiliğinden emisyon
yani ışımanın (radyasyonun) kendiliğinden oluşması
denir.
3. Uyarılmış atom kendiliğinden değil de bir foton ile etkileşerek alt enerji düzeyine iner. Yani foton atomu
uyarma yerine onu zorlayarak ışıma yapmasına sebep
olur. Bu tür geçişlere uyarılmış emisyon denir.
Bir radyasyon alanında düşük enerjili E2 seviyesinde n2
atom, yüksek enerjili E3 seviyesinde n3 atom olduğunu
varsayarsak; n2 > n3 ise kendiliğinden emisyon vardır.
n3 > n2 ise bu halde uyarılmış emisyon daha baskındır ve
fotonlar çoğalmaya devam eder. O halde atomlarla radyasyon alanının etkileşmesinde hem kendiliğinden hem
de uyarılmış emisyon olur.
5. LAZER
Uyarılmış emisyon yoluyla ışığı şiddetlendirerek elde edilen ışınlara lazer denir. İlk olarak 1950’li yıllarda düşünce
olarak ortaya atılmış 1960 yılında Maiman tarafından gerçekleştirilmiştir.
Temel enerji düzeyindeki atomlar bir ışık demetiyle uyarıldığında, uyarılan atomların bir kısmı kendiliğinden ışıma
yaparak temel hale döner. Doğrudan temel hale inmeyenler, yarı kararlı alt enerji düzeyine inebilir. Bu düzeydeki
atomların sayısı artarak tersine birikim denen bir olay gerçekleştirir. İşte bu yarı kararlı düzeydeki uyarılmış atomlar
uygun bir fotonla temel enerji düzeyine inmeye zorlanır.
Bunun sonucunda fotonla aynı fazda, aynı enerjili yeni bir
foton yayınlanarak uyarılmış emisyon gerçekleşir.
Lazer, uyarıcı ışık (pompalama ışığı), paralel iki ayna ve
bu aynalar arasındaki lazer için gerekli katı, sıvı gaz veya
yarı iletken madde bulunur. Aynalardan biri tam yansıtıcı
diğeri yarı yansıtıcı ve geçirgendir (Şekil 28).
a. Kendiliğinden Emisyon
Temel hal enerjisi E1 ve birinci uyarılma enerjisi E2 olan
atomlara enerjisi Efoton = E2 – E1 = hν olan bir foton çarparsa E1 seviyesinde daha çok atom olduğundan E1 den
E2 ye uyarılma olasılığı yüksektir. Foton soğurulur ve uyarılmış atomda aynı hν enerjili bir foton yayarak temel hale
döner. Buna kendiliğinden emisyon denir. Bu olayda
atomlardan radyasyon yayınlanmaktadır. Farklı atomlarca
kendiliğinden yayınlamalar farklı zamanlarda olur. O halde
radyasyon ve dalgalar aynı fazda değildirler. Radyasyonun toplam şiddeti dalgaların şiddetleri toplamına eşittir;
yani n atomdan yayılan dalgaların her birinin genliği a ise
toplam şiddet na2 ile orantılıdır.
uyarýcý foton
97
pompalama ýþýðý
tam yansýtýcý
ayna
hn= E2 _ E1
yarý yansýtýcý ayna
LAZER ýþýðý
Lazer için gerekli madde
(a)
(b)
(c)
(d)
Þekil 28 Lazer sistemi
Şekil 28 deki lazer sisteminde pompalama ışığı olarak flaş
ışığı gibi güçlü beyaz ışık kullanılır.
E3
hν1 = E3 – E1 enerjili
ışık fotonları, Şekil 29
daki gibi atomları E3
kararsız enerji düzeyine çıkarır. Bu olaya
atomların üst enerji
düzeyine uyarılması
denir.
Þekil 32 Lazer sisteminde lazer ýþýðýnýn fotonlarýnýn artmasý
Lazer Işınının Özellikleri
1. Aynı fazlı fotonlardan oluşur.
2. Aynı enerjili fotonlardan oluşur.
3. Tek renkli ışık fotonlarından oluşur.
4. Çok ince ışık demeti haline getirilebilirler.
5. Çok uzaklara gidebilirler.
6. Yüksek enerjili olduklarından delme, kesme, buharlaştırma, kaynak işlemlerini yapabilirler.
7. En büyük özelliği dağılmaz olması ve yön verilebilmesidir.
8. Aynı dalga boylu fotonlardan oluşur.
9. Çok sayıda dalgalar lazer dalgasına bindirilerek haberleşmede sinyal jeneratörü olarak iş görür.
10. Aynı anda birçok bilgi bir yerden başka bir yere gönderilebilir.
11. Kayıpsız yüksek enerji nakledilir.
12. Lazer darbesinin çok kısa olması nedeniyle yüksek
hız fotoğrafçılığında faydalanılır.
13. Uzak mesafe ölçümlerini olanaklı kılar.
14. Tıpta, endüstride, haberleşmede, sanayide ve teknolojide kullanılır.
15. Tek renkli ışınlar elde edilir.
h.n1 = E3E1
pompalama ýþýðý
E2
Þekil 29 Uyarýlma
Bu atomlar, Şekil 30
daki gibi
hν2 = E3 – E2 enerjili
E1
_
hn2 = E3 E2
foton yayınlayarak yarı kararlı E2 enerji dü-
E3
E2
zeyine iner. Tersine
birikim denilen bir olay
gerçekleşmeye başlar.
Þekil 30 Tersine birikim
Uyarılmış bu atomlar hν = E2 – E1 enerjili fotonlar ile temel
hale dönerken yine aynı fazda ve aynı yönlü hν = E2 – E1
enerjili fotonlar yayınlar (Şekil 31).
ÖRNEK 12
E3
Lazer ışığı için;
I. Aynı dalga boylu ışınlardan oluşur.
II. Aynı fazlı fotonlardan oluşur.
III. Uyarılmış emisyonla oluşur.
E2
uyarýcý fotonlar
hn= E2 _ E1
uyarýlmýþ ýþýným
hn= E2 _ E1
Þekil 31
E1
A) I, II ve III
Uyarıcı fotonlarla uyarılmış emisyonla elde edilen fotonlar
yansıtıcı aynalar arasında hareket ederken E2 enerji dü-
zeyindeki başka atomların da hν = E2 – E1 enerjili aynı
C) I ve III
E) Yalnız II
ÇÖZÜM
fazlı, aynı yönde fotonlar yaymasına neden olur. Böylece
aynı fazlı aynı yönlü fotonların sayısında artma olur.
Bu şekilde elde edilen tek renkli, aynı fazlı, aynı yönlü,
aynı enerjili, ışık demetine lazer denir (Şekil 32).
B) II ve III
D) Yalnız III
Lazer, uyarılmış emisyonla elde edilerek ince ışık demeti
halinde yoğunlaştırılan aynı frekanslı, aynı enerjili, aynı
fazda, aynı dalga boylu fotonlardır.
Yanıt: A
98
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
y
®
B
K
x

®
E
®
c
z
y
®
E
z
x
L
x

z
y
3.
y
®
c
z
®
c
®
B
M

x
x
y
z
®
E
®
B
z
Buna göre, oluşan X– ışınının dalga boyu kaç A°
dur?
(c = 3.108 m/s; 1 m = 1010 A°)
x
y
A) 0,2
Birbirine dik x, y, z doğrultularında K, L, M
→
elektromagnetik dalgaları c yönünde yayılırken
→
→
hangilerinin E ve B bileşenlerinin bir andaki görünümleri doğru gösterilmiştir?
A) Yalnız K
B) 0,3
C) 0,9
ÇÖZÜM
Elektronların engele çarptıktan
sonraki hız-zaman grafikleri şekildeki gibidir. Buna göre, elektronların durma süresi grafikten
2.107
D) 3
3.1012 m
2.107.T
T
0
2
–19
T = 3.10
s dir.
Oluşan X– ışınının dalga boyu
λ = c.T = 3.108.3.10–19 = 9.10–11 m = 0,9 A° dur.
Yanıt: C
→
Sağ el kuralına göre, sağ elin dört parmağı B magnetik
→
alanın yönünü yana açılan başparmak E elektriksel alanının yönünü gösterdiğinde avuç içinden çıkılan dikme,
elektromagnetik dalganın yayılma doğrultusunu gösterir.
→
→
Buna göre, K ve L elektromagnetik dalgalarında E ve B
bileşkelerinin yönü doğru gösterilmiştir. M elektromagnetik
dalgasında ise E ve B bileşenlerinin yönü doğru değildir.
Yanıt: C
E) 9
hýz (m/s)
3.10−12 =
B) Yalnız M
C) K ve L
D) K ve M
E) K, L ve M
ÇÖZÜM
2.
Bir X– ışınları tüpünde v = 2.107 m/s hızla hareket
eden elektronlar antikatot denilen engele çarptıktan
sonra 3.10–12 m yol alıp duruyorlar.
zaman (s)
4.
qa
q

b

r
qa
M
L
K
Üzerinden 4i, i, 3i, i, 2i
şiddetinde akım geçen
U
3i
beş tel, sayfa düzlemi

U

2i
4i
i
i
ne dik olacak biçimde
yerleştiriliyor. Bu telleri
çevreleyen şekildeki K,
L, M halkalarında magnetik dolanımlar DK, DL, DM
Å
qç
çekirdek
Buna göre, DK, DL, DM arasındaki ilişki nedir?
Rutherford atom modeline göre hızlandıran α tanecikleri
ile ince altın yaprakları bombardıman edildiğinde çekirdek doğrultusunda gönderilen α tanecikleri çekirdeğe r
kadar yaklaşırken b nişan hatası ile gönderilen α taneciklerinin saçılma açısı θ olur.
Buna göre, α taneciklerinin,
I. Kinetik enerjisi artırılırsa r ve θ azalır.
II. b nişan hatası artarsa θ artar.
III. Çekirdeğin qç yükü artarsa r ve θ artar.
( : Sayfa düzlemine dik içe doğru, ☼: Sayfa düzlemine dik dışa doğru.)
oluyor.
A) DK = DL = DM
B) DK = DL > DM
C) DK > DL > DM
D) DL > DK > DM
A) Yalnız I
D) I ve III
B) Yalnız III
C) I ve II
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
Yükü qα olan α taneciği yükü qç olan çekirdeğe b nişan
E) DK = DM > DL
ÇÖZÜM
hatası Ek kinetik enerjisi fırlatıldığında θ açılma açısı
Üzerinden i şiddetinde akım geçen teli çevreleyen kapalı
bir halkada magnetik dolanım D = 4π.K.i bağıntısı ile bulunur.
Buna göre, K kapalı halkasındaki magnetik dolanım
DK = 4πK(4i–i) = 4π.K.3i = 12Kπi
tg
k
r =k
q .q
α
ç
E
bağıntısı ile bulunur.
k
L halkasındaki magnetik dolanım
DL = 4πK(3i–i–i) = 4πKi
Buna göre, α taneciğinin
I. Ek kinetik enerjisi artarsa θ ve r küçülür.
M halkasındaki magnetik dolanım
DM = 4πK(2i+i) = 4πK.3i = 12Kπi dir.
II. b nişan hatası artarsa θ azalır.
III. Çekirdeğin qα yükü artarsa θ ve r artar.
Buna göre, DK = DM > DL dir.
Yanıt: D
Yanıt: E
q .q
θ
ç α
=k
bağıntısı ile çekirdeğe r yaklaşma uzaklığı
2
2E .b
99
5.
7.
Atom numarası Z olan tek elektronlu atomun
elektronu n = 5 düzeyinden n = 2 düzeyine geçtiğinde toplam enerjisindeki değişme aşağıdakilerden hangisidir?
(R: Rydberg sabiti)
3RZ2
kadar azalır.
5
A)
21 RZ
100
C)
B)
2
kadar azalır.
E)
2RZ
5
D)
3RZ2
kadar artar.
5
21RZ
100
Bu hidrojen atomlarının
ikisinin birden iyonlaşabilmesi için, elektronun
en az kaç eV luk kinetik
enerji taşıması gerekir?
2
kadar artar.
2
kadar azalır.
A) 27,20 B) 26,42
ÇÖZÜM
Atom numarası Z olan atomda n. yörüngedeki elektronun
toplam enerjisi
Z
E = −R
1
Z2
25
n = 2 düzeyindeki elektronun toplam enerjisi E = −R
2
Z2
4
tür.
Elektronun n = 5 düzeyinden n = 2 düzeyine geçtiğinde
E = Eson – Eilk = E2–E1
E = −R
21 RZ
100
Yanıt: D
E=
6.
2
2
Buna göre, λ1, λ2, λ3
enerji
(eV)
13,06
iyonlaþma
sýnýrý
n=5
12,75
n=4
12,1
n=3
13,6
l2
10,2
l3
A) Yalnız I
12,09
n=3
10,20
n=2
0
n=1
taban durumu
C) 25,50
D) 24,18 E) 20,40
(2006–ÖSS)
12,75
n=4
12,1
n=3
10,2
n=2
0
n=1
ÇÖZÜM
Uyarılmış hidrojen atomunun yayımladığı Balmer serisinin Hβ ışını
şekildeki gibidir.
1. Elektron n = 4 düzeyinde iken
h
açısal momentumu L = 4
1
2π
n = 2 düzeyinde iken açısal
h
momentumu L = 2
dir.
2
2π
Atom Hβ ışıması yaptığından
n=2
n=1
taban durumu
0
B) I ve II
D) II ve III
l1
B) λ3 > λ2 > λ1
D) λ2 > λ3 > λ1
n=5
n=4
III. Yayımlanan ışığın dalga boyu
arasındaki ilişki nedir?
A) λ1 > λ2 > λ3
13,06
12,75
12400
A° olur.
2,55
(hc=12400 eV.A°)
kadar enerjisi artar.
Hidrojen atomunun bazı
enerji seviyeleri şekildeki gibidir. Uyarılmış hidrojen atomunda enerji
düzeyleri arasındaki geçişleri sırasında yayımlanan ışımaların dalga
boyları λ1, λ2, λ3 tür.
iyonlaþma
sýnýrý
13,6
yaptığında,
I. Elektronun açısal momenh
kadar azalır.
tumu
π
II. Yayımlanan ışığın enerjisi
2,55 eV olur.
⎛
Z
Z ⎞
⎟
− ⎜ −R
4 ⎝
25 ⎠
2
enerji
(eV)
ÇÖZÜM
Taban enerji düzeyindeki hidrojen atomunun iyonlaşma enerjisi 13,6 eV tur. Hızlandırılmış elektronların iki hidrojen atomunu birden iyonlaştırması için en az 2 x 13,6 = 27,20 eV luk
kinetik enerji taşıması gerekir.
Yanıt: A
8. Hidrojen atomunun enerji dü- enerji
(eV)
zeyleri şekildeki gibidir.
iyonlaþma
sýnýrý
Uyarılan bir hidrojen atomu 13,6
n=5
13,06
Balmer serisini Hβ ışıması
2
2
n
Buna göre, n = 5 düzeyinde elektronun toplam enerjisi
E = –R.
Hidrojen atomunun enerji
düzeylerinden bazıları şekildeki gibidir. Hızlandırılmış bir elektron, taban
enerji durumundaki 2 hidrojen atomu ile etkileşiyor.
C) λ2 > λ1 > λ3
C) I ve III
E) I, II ve III
enerji
(eV)
13,06
iyonlaþma
sýnýrý
n=5
12,75
n=4
13,6
n=3
12,1
10,2
0
Hb
n=2
n=1
taban düzeyi
elektronun açısal momentumundaki değişme
h
h
2h
h
ΔL = Lson– Lilk = 2
−4
=−
=−
olur.
2π
2π
2π
π
h
kadar azalır.
Elektronun açısal momentumu
π
II. Hβ ışınının enerjisi Eson–Eilk = 12,75–10,2 = 2,55 eV tur.
E) λ1 > λ3 > λ2
ÇÖZÜM
λ1 dalga boylu ışığın enerjisi E1 = 10,2 eV tur.
λ2 dalga boylu ışığın enerjisi E2 = 12,75–10,2 = 2,55 eV tur.
λ3 dalga boylu ışığın enerjisi E3 = 12,1–10,2 = 1,9 eV tur.
Işığın enerjisi E =
h.c
λ
h.c = 12400 e.V.A° olduğundan Hβ ışınının dalga boyu
Yanıt: B
12400
A ° dur.
2,55
Yanıt: E
III. λ dalga boşlu ışığın enerjisi E =
h.c
bağıntısı ile bulunur. Buna göre,
λ
enerji dalga boyu ile ters orantılı olduğundan dalga boyları
arasındaki ilişki λ3 > λ2 > λ1 dir.
λ=
100
KONU TESTİ
1.
5.
I. Volt
Newton
II.
metre
Newton.metre
III.
Coulomb
Yukarıdakilerden hangisi elektrik alanın dolanımı
birimidir?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve III
2.
Bohr atom teorisine göre,
I. Elektronlar çekirdek çevresinde L açısal momenh
tumu
nin tam katları olan yörüngelerde ışıma
2π
yapmadan dolanırlar.
II. Elektronlar yüksek enerjili kararlı bir yörüngeden
düşük enerjili kararlı bir yörüngeye geçtiğinde
ışıma yapar.
III. Bir atomun alabileceği enerjiler kesiklidir.
C) Yalnız III
E) II ve III
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve III
6.
Aşağıdakilerden hangisi elektromagnetik dalga
değildir?
A) α ışınları
B) γ ışınları
C) X– ışınları
D) Morötesi ışınlar E) Kızılötesi ışınlar
C) I ve II
E) I, II ve III
Bohr atom modeline göre, tek elektronlu bir atomun elektronu n = 2 yörüngesinden n = 3 yörüngesine geçtiğinde,
I. Toplam enerjisi artar.
II. Elektronların çekirdek çevresindeki dolanım periyodu artar.
III. Elektronun açısal momentumu artar.
3.
A) Yalnız I
Elektromagnetik dalgaların oluşumu ile ilgili aşağıdaki yargılardan hangisi yanlıştır?
D) II ve III
A) Mikrodalgalar iletkenler içinde elektronların ivmeli
hareketlerinden oluşur.
B) X– ışınları hızlandırılmış elektronların bir hedefe
çarpıp durdurulmasıyla oluşur.
C) Kızılötesi ışınlar çok sıcak cisimlerden oluşur.
D) γ ışınları elektrik arklarından oluşur.
E) Morötesi ışınlar gaz boşalmalarından oluşur.
4.
7.
anot boþluk
flaman

e´
katot
+
V
X ýþýnlarý
Cıva atomunun enerji
düzeylerinden bazıları
şekildeki gibidir. Hızlandırılan bir elektron
taban enerji durumundaki iki cıva atomu ile etkileşiyor. Bu
cıva atomların biri
iyonlaşırken, diğeri
n = 4 düzeyine kadar
uyarılıyor.
B) I ve II
C) I ve III
E) I, II ve III
enerji
(eV)
10,4
iyonlaþma
sýnýrý
8,84
n=4
6,67
n=3
4,36
n=2
0
n=1
taban düzeyi
Buna göre, elektronun kinetik enerjisi en az kaç
eV tur?
+
VH
A) 20,8
B) 19,24 C) 17,68
D) 17,17
E) 13,34
Şekildeki X– ışınları tüpünde V potansiyel farkı ile ısıtılan flamandan kopan elektronlar, VH geriliminde
hızlandırılıyor. Anot levhaya v hızıyla çarpan elektronlar ivmeli hareket yaparak d kadar yol alıp durduruluyor. Bu sırada X– ışınları oluşuyor.
8.
Buna göre,
I. V potansiyel farkını artırma
II. VH potansiyel farkını artırma
yarıçapı ise r2 dir.
III. V potansiyel farkını azaltma
r
ZH = 1, ZLi = 3 olduğuna göre, 1 oranı kaçtır?
r
işlemlerinden hangileri yapılırsa X– ışınının dalga
boyu azalır?
A) Yalnız I
2
A)
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ya da II
E) II ya da III
Bohr atom modeline göre, tek elektronlu bir hidrojen
atomu n = 3 yörüngesindeki elektronun yörünge yarıçapı r1, Li+2 iyonunun n = 2 yörüngesindeki yörünge
101
4
27
B)
3
4
C)
4
3
D)
27
4
E) 9
9.
13,06
iyonlaþma
sýnýrý
n=5
12,75
n=4
12,09
n=3
10,2
n=2
0
n=1
taban düzeyi
13,6
Buna göre, hidrojen
atomunu,
I. 12,5 eV enerjili
elektronla uyarma
II. 12,09 eV enerjili
fotonlarla uyarma
III. 10,2 enerjili fotonlarla uyarma
DFB
1
2
Y
X
2r
r
EX
EY
Þekil 1
B) Yalnız II
D) I ve II
Þekil 2
Şekil 1 de magnetik akı t sürede Φ kadar düzgün olarak azaldığında r yarıçaplı X halkasında oluşan elektriksel alan şiddeti EX, elektriksel alan dolanımı εX olu-
işlemlerinden hangileri yapılırsa spektrumunda
Balmer serisini Hα ışıması gözlenebilir?
A) Yalnız I
DFB
12.
enerji
(eV)
Hidrojen atomunun
bazı enerji düzeyleri
şekildeki gibidir.
yor. Şekil 2 de magnetik akı 2t sürede 2Φ kadar düzgün olarak azaldığında 2r yarıçaplı Y halkasında elektriksel alan şiddeti EX elektriksel alan dolanımı εY olu-
C) Yalnız III
E) I ve III
yor.
Buna göre, EX, EY ve
εX, εY arasındaki ilişki ne-
dir?
A) EX > EY
10. Cıva
atomunun bazı
enerji düzeyleri şekildeki gibidir. Franck –
Hertz deneyinde içinde cıva buharı bulunan
odaya kinetik enerjisi
10 eV olan elektronlar
gönderiliyor.
enerji
(eV)
10,4
iyonlaþma
sýnýrý
8,84
n=4
6,67
n=3
4,86
n=2
εX = εY
B) 4,86
C) 5,14
D) 3,33
εX > εY
E) EY > EX
εX = εY
εY > εX
13. Cıva
enerji
(eV)
atomunun bazı
enerji düzeyleri şekildeki gibidir. Uyarılmış bir cıva atomunda atomun I ışımasının dalga boyu
λ1, boşluktaki hızı v1,
E) 1,16
C) EX = EY
εX > εY
D) EX = EY
Buna göre, odayı terk
n=1
0
taban düzeyi
eden elektronların kinetik enerjisi aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 0,28
B) EX > EY
10,4
iyonlaþma
sýnýrý
8,84
n=4
6,67
II l , v
2 2
4,86
II ışımasının dalga
boyu λ2, boşluktaki
I
n=2
l1, v1
n=1
taban düzeyi
0
hızı v2 dir.
n=3
Buna göre, λ1, λ2 ve v1, v2 arasındaki ilişki nedir?
11. Sezyum
enerji
(eV)
atomunun
enerji düzeylerinden
bazıları şekildeki gibidir. Sezyum atomu
2.30 eV enerjili fotonlarla uyarılıyor.
3,87
2,30
n=3
1,38
n=2
0
n=1
taban düzeyi
Buna göre, sezyum
atomu temel hale
geçerken kaç değişik ışıma yapar?
A) 6
B) 5
A) λ1 > λ2
iyonlaþma
sýnýrý
C) 4
D) 3
v1 > v2
B) λ2 > λ1
v1 = v2
D) λ2 > λ1
C) λ2 > λ1
E) λ1 > λ2
v2 > v1
v1 > v2
v2 > v1
14. Lazer ışınları ile ilgili,
I. Monokromatik ışınlardır.
II. Dağılmadan yayıldıklarından kayıpsız yüksek
enerji sağlarlar.
III. Yüksek enerjili lazer ışığı göz için tehlike unsurudur.
E) 2
A) Yalnız I
D) II ve III
1.D
2.A
3.D
4.B
5.E
6.E
7.B
8.D
102
9.D
10.B
B) I ve II
C) I ve III
E) I, II ve III
11.D
12.A
13.B
14.E
KİMYA – ÖSS SAY
FONKSİYONLU ORGANİK BİLEŞİKLER – I
Organik bileşiklerde, bileşiğin temel kimyasal ve fiziksel
özelliklerini belirleyen ve formülleri yazıldığında tanınmalarını sağlayan atom gruplarına fonksiyonel gruplar denir.
Aşağıda bazı fonksiyonel gruplar, bu grupları içeren maddelere verilen adlar ve maddelerin genel formülleri verilmiştir.
Grup
Madde adı
Genel formül
–OH
Alkol
R–OH
(CnH2n+2O)
•
Birincil (primer) alkoller : –OH grubunun bağlandığı
C atomuna bir alkil grubu ve iki tane H atomu bağlıdır.
H
I
R − C − OH ⇒ R − CH − OH
2
I
H
•
İkincil (sekonder) alkoller : –OH grubunun bağlandığı C atomuna iki alkil grubu ve bir tane H atomu bağlıdır.
R
R
I
I
R − C − OH ⇒ R − CH − OH
I
H
R1–O–R2
–O–
Eter
H
I
−C = O
Aldehit
I
−C = O
Keton
OH
I
−C = O
Karboksilli asit
R–COOH
(CnH2nO2)
O
II
−C −O −
Ester
R–COO–R
(CnH2nO2)
–NH2
Amin
R–NH2
(CnH2n+2O)
R–CHO
(CnH2nO)
•
R1–CO–R2
Üçüncül (tersiyer) alkoller : –OH grubunun bağlandığı C atomu üç alkil grubu içerir, H atomu içermezler.
R
I
R − C − OH
I
R
(CnH2nO)
ÖRNEK 1
I. CH − CH − CH II. CH − CH
3
3
2
3
I
I
OH
OH
CH
3
I
III. CH − C − CH − OH
3
2
I
CH
3
Yukarıda formülleri verilen bileşiklerden hangileri
primer alkoldür?
Bazı organik bileşikler, aynı ya da farklı türde birden
fazla fonksiyonlu grup içerebilir. Bu tür bileşiklere
polifonksiyonlu (çok fonksiyonlu) bileşikler denir.
ÇÖZÜM
ALKOLLER
Hidrokarbonlarda bir ya da birkaç H atomu yerine –OH
grubunun bağlanması ile oluşan bileşiklere alkol adı verilir. Bu bileşiklerde, bir C atomuna en fazla bir tane –OH
grubu bağlanır.
Bir alkol molekülünde, C atomları arasında yalnızca sigma
bağı (tek bağ) varsa alkol doymuş alkol, çift bağ (pi bağı)
varsa alkol doymamış alkol sınıfında yer alır.
ALKOLLERİN SINIFLANDIRILMASI
Moleküllerindeki –OH grubu sayısına göre sınıflandırma :
Molekülünde bir tane –OH grubu içeren alkollere
monoalkol, iki tane –OH grubu içeren alkollere dialkol,
üç tane –OH grubu içeren alkollere trialkol denir.
Birden çok –OH grubu içeren alkollere polialkol denir.
–OH grubunun bağlandığı yere göre sınıflandırma :
103
–OH grubunun bağlandığı C atomunda 2 tane H atomu
içeren II. ve III. bileşikler primer alkol, 1 tane H atomu içeren I. bileşik sekonder alkoldür.
Yanıt : II ve III
ALKOLLERİN ADLANDIRILMASI
Alkollerde iki tür adlandırma kullanılır:
– Alkil kökünün adının sonuna alkol sözcüğü eklenir ya
da alkan adının sonuna –ol eki eklenir.
CH3 – OH
: metil alkol (metanol)
CH3 – CH2 – OH
: Etil alkol (etanol)
CH3 – CH2 – CH2 – OH : Propil alkol (propanol)
– Alkol molekülündeki C atomu sayısı 3 ten fazla ise adlandırmada aşağıdaki yol izlenir.
•
–OH grubunun bağlı olduğu en uzun karbon atomu
zinciri belirlenir.
KİMYA – ÖSS SAY
•
Karbon zinciri –OH grubunun yakın olduğu uçtan numaralanır.
–OH grubunu taşıyan karbon atomunun numarası ve
ana zincirdeki alkan adının sonuna –ol eki getirilir.
•
: 2–propanol
CH − CH − CH − CH
3
3
I
I
CH OH
: 3–metil–2–bütanol
–OH grubunun bağlandığı C atomlarındaki, H atomu sayılarına bakarak bileşikleri gruplandıralım.
CH
3
I
I. CH − CH − CH
: Primer alkol
3
2
(Birincil alkol)
I
OH
2–metil–1–propanol
CH
3
I
II. CH − C − CH
: Tersiyer alkol
3
3
(Üçüncül alkol)
I
OH
Aşağıda bazı alkollerin adları verilmiştir.
CH − CH − CH
3
3
I
OH
ÇÖZÜM
3
CH
3
I
CH − C − CH
3
3
I
OH
: 2–metil–2–propanol
CH − CH − CH − CH
3
2
I
I
I
OH CH OH
: 2–metil–1, 3–bütandiol
III. CH − CH − CH
3
3
I
OH
2–propanol
: Sekonder alkol
(İkincil alkol)
3
Not : 1 ve 2 karbonlu alkoller, yalnız primer alkol grubu içerir. 3 karbonlu alkoller, primer ya da sekonder
alkol grubu içerebilir. 4 karbonlu alkoller, primer,
sekonder ya da tersiyer alkol gruplarını içerebilir.
ÖRNEK 2
Yanda açık formülü verilen bileşik ile ilgili,
I. Adı, 1,2–propandioldür.
II. Sekonder alkol grubu içerir.
III. Primer alkol grubu içerir.
CH − OH
2
I
CH − OH
I
CH
ALKOLLERİN GENEL ELDE EDİLME YÖNTEMLERİ
• Alkil halojenürlerden:
Alkil halojenürler, seyreltik KOH ya da NaOH çözeltileri
ile kaynatılırsa, halojen ile –OH grubu yer değiştirir ve
alkol oluşur.
3
R – X + KOH ⎯→ R – OH + KX
Alkol
ÇÖZÜM
CH − CH − CH + NaOH → CH − CH − CH + NaCI
3
3
3
3
I
I
CI
OH
2–klor propan
2–propanol
1
CH − OH
2
I
2
CH − OH
I
3
CH
3
3 karbonlu bileşiğin 1. ve 2. karbonları –OH grubu içermektedir. Öyleyse bileşiğin adı, 1,2–propandioldür.
1. karbon 2 hidrojenli olduğundan primer alkol grubu,
2. karbon 1 hidrojenli olduğundan sekonder alkol grubu
içerir.
• Alkenlere su katılması :
Alkenlere su katılırsa, alkol oluşur. Bu yöntemle metil
alkol (CH3OH) elde edilemez.
R − CH = CH + H − OH → R − CH − CH
2
3
I
OH
CH = CH − CH + H − OH → CH − CH − CH
2
3
3
3
I
OH
Propen
Öyleyse, her üç açıklama da doğrudur.
2 − propanol
ÖRNEK 4
ÖRNEK 3
I. 2–metil–1–propanol
II. 2–metil–2–propanol
III. 2–propanol
I. 1–bütene H2O katılması
II. 2–bütene H2O katılması
III. 2–klor bütanın seyreltik KOH çözeltisi ile kaynatılması
Yukarıdaki alkollerin türü ile ilgili ne söyleyebiliriz?
Yukarıdaki tepkimelerin hangilerinde 2–bütanol oluşur?
104
KİMYA – ÖSS SAY
• Na ve K gibi çok aktif metallerle tepkime vererek H2 ga-
ÇÖZÜM
Alkenlere su katılması tepkimelerinde, Markovnikov kuralına göre, H atomu, çift bağlı karbonlardan H atomu fazla
olana bağlanır.
CH − CH − CH = CH + H − OH → CH − CH − CH − CH
3
2
2
3
2
3
I
OH
1 − büten
R–OH + Na ⎯→ R–ONa + 1/2H2
Alkol
Sodyum
alkolat
CH3OH + Na ⎯→ CH3 –ONa + 1/2H2
Metanol
2 − bütanol
Sodyum
metilat
C2H4(OH)2 + 2Na ⎯→ C2H4(ONa)2 + H2
CH − CH = CH − CH + H − OH → CH − CH − CH − CH
3
3
3
2
3
I
OH
2–büten
2–bütanol
Etandiol
Disodyum
etanoat
Yukarıdaki tepkimelerden anlaşılacağı gibi Na metali ile
tepkime verdiklerinde; 1 mol monoalkol 0,5 mol H2, 1 mol
CH − CH − CH − CH + KOH → CH − CH − CH − CH + KCI
3
2
3
3
2
3
I
I
CI
OH
2–klor bütan
zı oluştururlar.
dialkol 1 mol H2, 1 mol trialkol 1,5 mol H2 gazı oluşturur.
2–bütanol
ÖRNEK 5
1 mol alkol, Na metali ile tepkimeye girdiğinde, 1 mol H2
• Aldehit, keton ve karboksilli asitlerin indirgenmesi :
Aldehitlerin indirgenmesi ile primer alkoller, ketonların
indirgenmesiyle sekonder alkoller, karboksilli asitlerin iki
basamak indirgenmesiyle primer alkoller oluşur.
O
O
II
II
H]
[
[H] → R − CH − OH
R − C − OH ⎯⎯⎯
→ R − C − H ⎯⎯⎯
gazı açığa çıkarıyor ve 120 gram Na tuzu oluşuyor.
2
Karboksilli asit
Aldehit
Pr imer Alkol
1 mol alkol, 1 mol H2 gazı açığa çıkardığına göre, iki deTepkime denklemi :
CnH2n(OH)2 + 2Na ⎯→ CnH2n(ONa)2 + H2
Sekonder alkol
• Grignard bileşiklerinden : Grignard bileşiklerinin aldehit ve ketonlarla tepkimesi sonucunda alkol oluşur.
O
OMgX
OH
II
I
I
R − MgX + H − C − H → H − C − H + HX → H − C − H + MgX
2
I
I
R
R
CnH2n(ONa)2 = 120 gram
12n + 2n + (16 + 23).2 = 120
14n = 120 – 78 ⇒ n = 3 tür.
Alkolün formülü, C3H6(OH)2 dir.
Yanıt : C3H6(OH)2
OMgX
OH
O
I
I
II
R − MgX + R − C − H → R − C − H + HX → R − C − H + MgX
2
I
I
Aldehit
R
R
• 1 mol monoalkolden 1 mol su (H2O) çekilirse, alken oluşur.
CnH2n+1OH ⎯→ H2O + CnH2n
Alkol
Alken
C2H5OH ⎯→ H2O + C2H4
Etanol
O
OMgX
OH
II
I
I
R − MgX + R − C − R → R − C − R + HX → R − C − R + MgX
2
I
I
Keton
R
R
Etilen
• Karboksilli asitlerle, ester oluştururlar.
Alkol + Karboksilli Asit ⎯→ Ester + Su
R1 – OH + R2 – COOH ⎯→ R1 – O – OC – R2 + H2O
ALKOLLERİN GENEL ÖZELLİKLERİ
Alkol
• Moleküllerinde –OH grubu içerdikleri için, molekülleri
arasında hidrojen bağları bulunur. Bu nedenle, aynı ortamda erime ve kaynama sıcaklıkları, aynı büyüklükteki
hidrokarbonlara, eterlere, aldehitlere ve ketonlara göre
daha yüksektir.
• C atomu sayısı küçük olan monoalkoller ve polialkoller
suda iyi çözünür.
• Yandıklarında CO2 ve H2O oluştururlar.
ÇÖZÜM
ğerlikli bir alkoldür ve genel formülü CnH2n(OH)2 dir.
O
OH
II
I
H]
[
R − C − R ⎯⎯⎯
→ R − CH − R
Keton
Buna göre, alkolün kapalı formülü nedir?
(H = 1, C = 12, O = 16, Na = 23)
105
Karboksilli Asit
Ester
C2H5–OH + CH3–COOH ⎯→ C2H5–O–OC–CH3+H2O
Etanol
Asetik asit
Etil asetat esteri
• 2 mol monoalkol molekülünden uygun koşullarda katalizör etkisiyle 1 mol H2O (su) molekülü çekilirse, eter oluşur.
KİMYA – ÖSS SAY
2R – OH ⎯→ R – O – R + H2O
Alkol
CH
3
I
II. CH3 − C − CH3
I
OH
Eter
C2H5 – OH + HO – C2H5 ⎯→ C2H5 – O – C2H5 + H2O
etil alkol
etil alkol
: Tersiyer alkol grubu içeriyor.
dietil eter
• Primer ve sekonder alkol grupları yükseltgenerek aldehit ve keton grubu oluşturur. Tersiyer alkoller ise, yükseltgenmez.
[ O]
[ O]
III. CH − CH − CH − CH − OH :
3
2
2
I
CH
3
Primer alkol ⎯⎯⎯
→ Aldehit ⎯⎯⎯
→ Karboksilli asit
[ O]
→ Keton
Sekonder alkol ⎯⎯⎯
2–metil–1–bütanol
[O ]
→ Yükseltgenmez
Tersiyel alkol ⎯⎯⎯
Öyleyse, I. bileşik yükseltgenirse keton, III. bileşik yükseltgenirse aldehit oluşur. II. bileşik ise yükseltgenmez.
ÖRNEK 6
1–propanol ve 2–propanol bileşiklerinin yükseltgenme
tepkimelerini yazınız.
CH − CH − CH − CH + 1/ 2O → CH − CH − C − CH
3
3
2
3
3
I
I
I
II
CH OH
CH O
3
3
ÇÖZÜM
CH3 – CH2 – CH2 – OH : 1–propanol, primer alkol grubu
içerir. Bir basamak yükseltgendiğinde aldehit; aldehit yükseltgendiğinde, karboksilli asit oluşur.
izopropil, metil keton
(3–metil–2–bütanon)
Yanıt : Yalnız I
POLİALKOLLER
CH − CH − CH − OH + 1/ 2O → CH − CH − C = O + H O
3
2
2
2
3
2
2
I
H
1–propanol
Propanal
Moleküllerinde birden fazla –OH grubu içeren alkollerdir.
Doymuş polialkollerin genel formülü CnH2n+2OX tir.
CH − CH − C = O + 1/ 2O → CH − CH − C = O
3
2
2
3
2
I
I
OH
H
Propanal
Primer alkol grubu
içeriyor.
CH − OH
2
I
CH − OH
Propanoik asit
2
CH − OH
2
I
CH − OH
I
CH
3
CH − CH − CH : 2–propanol, sekonder alkol grubu
3
3
içerir, bir basamak yükseltgenir ve
I
OH
keton oluşur.
etandiol
(glikol)
CH − OH
2
I
CH
2
I
CH − OH
2
1,2–propandiol 1,3–propandiol
CH − OH
2
I
CH − OH
I
CH − OH
2
propantriol
(gliserin)
CH − CH − CH + 1/ 2O → CH − C − CH + H O
3
3
2
3
3
2
I
II
OH
O
2–propanol
dimetil keton
(aseton)
ÖRNEK 8
Propantriolün tam yükseltgenme ürününün formülünü
yazıp fonksiyonlu gruplarını adlandırınız.
ÖRNEK 7
ÇÖZÜM
I. 3–metil–2–bütanol
II. 2–metil–2–propanol
III. 2–metil–1–bütanol
Yukarıda adları verilen bileşiklerden hangilerinin yükseltgenme tepkimesinden keton oluşur?
ÇÖZÜM
Sekonder alkol grubu içeren bileşikler yükseltgenirse, keton oluşur.
I. CH − CH − CH − CH
3
3
I
I
CH OH
: Sekonder alkol grubu içeriyor.
2
propantriol
Primer alkol grubunun tam yükseltgenme ürünü karboksil
grubu, sekonder alkol grubunun tam yükseltgenme ürünü
keton grubudur.
COOH ⇒ karboksil grubu
I
C = O ⇒ keton grubu
I
COOH ⇒ karboksil grubu
3
CH − OH ⇒ Primer alkol grubu
2
I
CH − OH ⇒ Sekonder alkol grubu
I
CH − OH ⇒ Primer alkol grubu
106
KİMYA – ÖSS SAY
ÖRNEK 9
ÇÖZÜM
Mol kütlesi 76 gram olan doymuş dialkolün kapalı
formülünü ve izomerlerini yazınız.
(H = 1, C = 12, O = 16)
dur. 4 karbonlu monoalkoller ile izomerdir.
CH
3
I
I. 2–metil–2–propanol : CH − C − CH C H O
3
3
4 10
I
OH
ÇÖZÜM
(
Doymuş dialkollerin genel formülü CnH2n+2O2 dir.
12n + 2n + 2 + 32 = 76
n = 3 tür.
Alkolün formülü, C3H8O2 ya da C3H6(OH)2 dir.
3 karbon atomuna 2 tane –OH grubu iki farklı şekilde bağlanır.
CH − OH
CH − OH
2
2
I
I
CH
CH − OH
2
I
I
CH
CH − OH
3
2
1,2–propandiol
1,3–propandiol
ETERLER
Eterler, iki alkil grubunun oksijen köprüsüyle birbirine bağlanması ile oluşan bileşiklerdir. R – O – R şeklinde gösterilirler. Molekülleri en az iki karbonludur.
Genel formülleri CnH2n+2O dur ve aynı karbon atomu sayı-
lı doymuş monoalkoller ile izomerdirler. CH3OH nin eter
izomeri yoktur.
Eterler, alkil kökleri aynı ise (R–O–R) basit (simetrik) eter,
farklı ise (R1–O–R2) karışık (asimetrik) eter olarak adlandırılır.
Eterler adlandırılırken, alkil gruplarının adı alfabetik sırayla
yazılır, sonra eter sözcüğü eklenir.
CH3 – O – CH3 , C2H5 – O – CH3
dimetil eter
etil metil eter
ÖRNEK 10
Kapalı formülü C3H8O olan izomer bileşiklerin formüllerini ve adlarını yazınız.
ÇÖZÜM
C3H8O, CnH2n+2O genel formülüne uyar. Bu yapıdaki bileşikler ya monoalkol ya da eterdir.
Bu yapıdaki izomer bileşikler aşağıda verilmiştir.
: 2–propanol
CH3 – O – CH2 – CH3
: Etil metil eter
(
II. 1,2–bütandiol :
CH − CH − CH − CH C H O
2
2
3
4 10 2
I
I
OH OH
III. 2–propanol
CH − CH − CH C H O
3
3
3 8
I
OH
:
(
)
)
Yanıt : Yalnız I
ETERLERİN GENEL ÖZELLİKLERİ
• Eter molekülleri, H2O molekülüne benzeyen (açısal) bir
yapıya sahiptir, polardır.
O
R
R
• Molekülleri arasında hidrojen bağı bulunmadığından,
aynı karbon atomu sayılı alkollere göre, kaynama sıcaklıkları daha düşüktür. Suda iyi çözünürler. Çözeltileri
elektrik akımını iletmez.
• Kararlı yapılarından dolayı kimyasal tepkimelere girme
eğilimleri düşüktür.
• Yanıcıdır. Tam yanma ürünleri CO2 ve H2O dur.
ÖRNEK 12
1 molü yandığında 5 mol H2O oluşturan karışık eter,
I.
II.
III.
IV.
İzopropil metil eter
Etil metil eter
Metil propil eter
Bütil metil eter
ÇÖZÜM
1 molü yandığında 5 mol H2O oluşturan eterin molekülü
2.5 = 10 H atomu içerir.
Genel formülü CnH2n+2O olduğundan
2n + 2 = 10 ise, n = 4 tür.
Eter, C4H10O dur.
ÖRNEK 11
Karışık eterlerin alkil kökleri farklı olduğu için, alkil köklerinden biri CH3–, diğeri C3H7– dir.
I. 2–metil–2–propanol
II. 1,2–bütandiol
III. 2–propanol
Buna göre, eter; izopropil, metil eter ya da metil, propil
eterdir.
Yukarıdaki bileşiklerden hangileri dietil eterin yapı izomeridir?
)
bileşiklerinden hangileri olabilir?
CH3 – CH2 – CH2 – OH : 1–propanol
CH − CH − CH
3
3
I
OH
Dietil eter, C2H5 – O – C2H5 tir. Kapalı formülü C4H10O
107
Yanıt : I ve III
KİMYA – ÖSS SAY
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
CH − CH − CH
3
3
I
OH
3.
bileşiği için,
turuyor.
Buna göre, karışımdaki dimetil eter kaç moldür?
I. 2–propanol
II. İzopropil alkol
III. Sekonder propanol
A) 0,1
B) I ve II
D) II ve III
B) 0,2
C) 0,25
D) 0,3
E) 0,4
ÇÖZÜM
Dimetil eter : CH3 – O – CH3 , Metil alkol : CH3 – OH
adlarından hangileri kullanılabilir?
A) Yalnız I
Metil alkol ve dimetil eter karışımının 0,5 molü,
Na metali ile tepkimeye girerek 0,2 mol H2 gazı oluş-
Alkoller, Na metali ile tepkime vererek H2 gazı oluşturur.
C) I ve III
E) I, II ve III
1
H
2 2
0,5 mol
CH3OH + Na ⎯→ CH3ONa +
ÇÖZÜM
1 mol
•
1 mol CH3OH nin Na metali ile tepkimesinden 0,5 mol H2
•
•
Molekülde 3 tane C atomu vardır. –OH grubu 2. karbona bağlı olduğu için, bileşik 2–propanol şeklinde adlandırılabilir.
Üç karbonlu alkil grubu propil olduğu için alkil adı sonuna alkol sözcüğü getirilerek propil alkol şeklinde adlandırılır. Ancak –OH grubu, 2. karbon atomuna bağlı
olduğu için, bileşik izopropil alkol şeklinde adlandırılabilir.
–OH grubunun bağlandığı karbona bir tane H atomu
bağlı olduğu için sekonderdir. Bu nedenle, bileşik
sekonder propanol şeklinde adlandırılabilir.
gazı oluştuğuna göre, 0,2 mol H2 gazını 0,4 mol CH3OH
oluşturur.
Öyleyse, karışımdaki dimetil eterin mol sayısı;
0,5 – 0,4 = 0,1 moldür.
Yanıt : A
4.
Bileşik
CH3CH2OH
Yükseltgenme ürünü
CH − C = O
3
I
H
II
OH
I
CH − CH − CH
O
II
CH − C − CH
Z : CH − CH − CH
3
3
I
OH
III
CH3CH2CH2OH
CH − CH − C = O
3
2
I
OH
Yukarıdaki formülleri verilen bileşikler ile ilgili,
aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır?
Yukarıda formülleri verilen bileşiklerden hangilerinin yükseltgenmesi sonucunda karşısındaki
ürün oluşur?
I
Yanıt : E
2.
X : CH3 – O – C2H5
Y : CH3 – CH2 – CH2 – OH
3
A) Üçü de birbirinin izomeridir.
B) X bileşiği, Na metali ile tepkime vermez.
C) Z bileşiğinin kaynama noktası, Y bileşiğinin kaynama noktasından yüksektir.
D) Y bileşiğinin bir basamak yükseltgenme ürünü aldehit, Z bileşiğinin yükseltgenme ürünü ketondur.
E) Y ve Z bileşikleri, Na metali ile tepkime verir.
ÇÖZÜM
X : CH3 – O – C2H5
3
A) Yalnız I
D) II ve III
H
I
R − C − OH
I
H
[O]
⎯⎯⎯
→
R−C = O
I
H
Karboksilli asit
[O ]
→ CH − C = O ⎯⎯⎯
→ CH − C = O
CH3CH2OH ⎯⎯⎯
3 I
3 I
OH
H
⎯⎯⎯
→
R − CH − R
I
OH
Sekonder alkol
Yanıt : C
Yanıt : E
108
[O]
⎯⎯⎯
→ R−C = O
I
OH
Aldehit
: 2– propanol (C3H8O)
Z : CH − CH − CH
3
3
I
OH
X, Y ve Z bileşiklerinin yapı formülleri farklı, kapalı formülleri aynı olduğuna göre, birbirinin izomeridir.
Alkoller (Y ve Z), Na metali ile tepkime verir. Eterler (X)
Na metali ile tepkime vermez.
Y bileşiği, primer alkoldür ve bir basamak yükseltgenme
ürünü aldehittir. Z bileşiği, sekonder alkoldür ve yükseltgenme ürünü ketondur.
Aynı sayıda C atomu içeren alkollerin, aynı ortamda kaynama noktaları; primer alkol > sekonder alkol > tersiyer
alkoldür.
Buna göre, Y bileşiğinin kaynama noktası, Z bileşiğinin
kaynama noktasından yüksektir.
B) I ve II
C) I ve III
E) I, II ve III
[O]
Y : CH3 – CH2 – CH2 – OH : 1–propanol (C3H8O)
3
ÇÖZÜM
Primer alkol
: etil metil eter (C3H8O)
3
CH3CH2CH2OH
[ O]
→ CH CH C = O
3
2 I
H
[O ]
[O ]
[ O]
→ CH CH C = O
3
2 I
OH
R −C −R
II
O
Keton
CH − CH − CH ⎯⎯⎯
→ CH − C − CH
3
3
3
3
I
II
OH
O
Buna göre, her üç bileşiğin yükseltgenmesi sonucunda
karşısındaki ürün oluşur.
KİMYA – ÖSS SAY
5.
KONU TESTİ
1.
bileşiği ile ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi
yanlıştır?
Açık zincir yapısında ve karbon atomları arasında tek
bağ bulunan bir alkolün 0,1 molü, Na metali ile tepkimeye girerek 0,1 mol H2 gazı ve 12 gram tuz oluş-
A) Bromlu suyun rengini giderir.
B) Na metali ile tepkimesinden H2 gazı oluşur.
turuyor.
Buna göre, bu alkol molekülünün karbon atomu
sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
(H = 1, C = 12, O = 16, Na = 23)
A) 2
2.
B) 3
C) 4
D) 5
C) Yoğun fazda molekülleri arasında hidrojen bağı
bulunur.
D) Yükseltgendiğinde, keton oluşur.
E) H2 ile katılma tepkimesi verir.
E) 6
Açık zincirli, molekülünde bir tane pi (π) bağı bulunan
3 karbonlu X hidrokarbonuna H2O katıldığında, Y bi-
6.
leşiği oluşuyor.
1. bileşik
1–propanol
Propil alkol
2–propanol
I
II
III
Buna göre, X ve Y ile ilgili,
2. bileşik
İzopropil alkol
Etil metil eter
Propandiol
I. X bileşiği, alken sınıfındandır.
II. Y bileşiği, primer alkoldür.
III. Y bileşiği yükseltgendiğinde keton oluşur.
Yukarıdakilerin hangilerinde verilen 1. bileşik ile
2. bileşik birbirinin izomeri değildir?
A) Yalnız I
A) Yalnız I
B) Yalnız III
D) I ve III
E) II ve III
C) Yalnız III
E) II ve III
C) I ve II
Aşağıdaki bileşiklerin hangisinden, karşısında
verilen ürün elde edilemez?
Bileşik
B) Yalnız II
D) I ve III
7.
3.
CH2 = CH – CH2 – OH
Formülü
Ürün
A) CH − CH − CH
3
3
I
OH
CH3
B) CH3 – OH
CH3 – O – CH3
C) C2H5 – OH
CH − C = O
3 I
H
CH2
C
Aşağıda formülleri verilen bileşiklerden hangisinin adlandırılması yanlıştır?
O
H
Adı
A) CH3 – CH2 – CH2 – OH
n–propil alkol
CH OH
3
I
I
B) CH − CH − CH − CH
3
3
D) CH2 = CH2
CH3 – CH2 – OH
CH
3
I
C) CH − C − OH
3
I
CH
E) CH3 – CH2 – CH2 – OH
CH3 – CH = CH2
D)
Trimetil metanol
3
OH
Siklobütanol
4.
X : 2–propanol
Y : 1,3–propandiol
E) CH − OH
2
I
CH − OH
bileşikleri ile ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır?
A) X monoalkol, Y dialkoldür.
B) Y bileşiğinin molekülünde 2 tane primer alkol
grubu vardır.
C) X, primer alkoldür.
D) X bileşiğinin 1 molü, Na metali ile tepkimeye girerek 0,5 mol H2 gazı oluşturur.
E) Y bileşiğinin 1 molü, Na metali ile tepkimeye girerek 1 mol H2 gazı oluşturur.
109
Etandiol
2
8.
Molekül formülü C3H8O olan organik bileşik,
I. Basit eter
II. Sekonder alkol
III. Tersiyer alkol
yukarıdaki bileşik türlerinden hangileri olamaz?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I ve III
KİMYA – ÖSS SAY
9.
13.
Bir organik bileşik ile ilgili, aşağıdaki bilgiler veriliyor:
• 0,5 molü yandığında, 2 mol CO2 oluşuyor.
• Yükseltgendiğinde, karboksilli asit oluşuyor.
• Na metali ile tepkimesinden H2 gazı açığa çıkıyor.
Yukarıda adları verilen alkollerden hangilerinin
hem primer hem de sekonder alkol izomeri vardır?
Buna göre, bu organik bileşik aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
A) CH3 – CH2 – OH
B) C3H7 – CH2 – OH
OH
I
C) CH − CH − C H
D) C2H5 – O – C2H5
3
2 5
E) C3H7
10. Dietil eter, 1–bütanol
C
A) Yalnız I
D) I ve II
14.
O
2
2
Yukarıda formülü verilen organik bileşik ile ilgili,
aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır?
ve 2–bütanol
A)
B)
C)
D)
I. Yapı izomeridirler.
II. 1 molleri yandığında, eşit sayıda CO2 molekülü
oluşur.
III. Dietil eter yükseltgenmez, 1–bütanol ve 2–bütanol yükseltgenir.
Üç karbonlu eter ile izomerdir.
Tam yükseltgendiğinde, dikarboksilli asit oluşur.
Adı, 1,3–propandioldür.
1 molü, Na metali ile 1 mol H2 gazı açığa çıkarır.
E) İki değerli bir alkoldür.
11.
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) II ve III
OH
OH
I
I
CH − CH − CH
2
H
bileşikleri için,
A) Yalnız I
I. Etil alkol
II. Propil alkol
III. Bütil alkol
15. Etanol ve etandiol karışımının 0,5 molü, Na metali ile
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I, II ve III
tepkimeye girerek 0,3 mol H2 gazı oluşturuyor.
Buna göre, bu karışımdaki etanolün mol sayısı
aşağıdakilerden hangisidir?
OH
I
CH3 – CH – CH2 – OH
A) 0,4
B) 0,3
C) 0,25
D) 0,2
E) 0,1
bileşiği için,
I. 1 molünü yakmak için 4 mol O2 gazı gerekir.
16. 2R – OH ⎯→ R – O – R + H2O
II. Tam yükseltgenmesi sonucu oluşan bileşiğin molekülünde karboksil ve keton grubu bulunur.
III. Monoalkoldür.
denklemine göre, mol kütlesi 46 gram olan basit
eter elde etmek için, kullanılan primer alkolün
açık formülü aşağıdakilerden hangisidir?
(H = 1, C = 12, O = 16)
yargılarından hangileri yanlıştır?
A) Yalnız I
D) I ve II
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) II ve III
(simetrik) eterin molekül kütlesi 102 dir.
Yükseltgendiğinde keton oluşturan bu monoalkolün formülü aşağıdakilerden hangisidir?
(H = 1, C = 12, O = 16)
CH
3
I
A) CH − CH − OH
B) CH − C − OH
3
3
I
I
C H
CH
3 7
2.D
3.A
17.
3
4.C
6.C
I. Metil propil eter
II. Dietil eter
III. 2–metil, 1–propanol
Yukarıdaki bileşiklerden hangileri 2–bütanol bileşiğinin izomeridir?
3
5.D
D) CH − CH − OH
3
I
CH
3
A) Yalnız I
E) C2H5 – CH2 – OH
1.B
C) CH3 – OH
E) CH3 – CH2 – CH2 – OH
D) CH − CH − OH
3
I
CH
2 5
B) CH3 – CH2 – OH
2
12. Doymuş yapıdaki bir monoalkolden elde edilen basit
C) CH − CH − OH
3
I
C H
A) CH − OH
2
I
CH − OH
B) Yalnız II
D) I ve III
7.B
8.E
9.B
10.E
110
11.C
12.D
13.E
C) I ve II
E) I, II ve III
14.A
15.A
16.C
17.E
BİYOLOJİ – ÖSS SAY
SOLUNUM VE BOŞALTIM SİSTEMLERİ
Trake sistemiyle dışarıdan alınan O2 doku hücrelerine ka-
SOLUNUM SİSTEMLERİ
Canlıların tümü yaşamlarını sürdürebilmek için enerjiye
gereksinim duyar. Bu enerji, birçok canlıda organik moleküllerin biyolojik oksidasyon tepkimeleri ile elde edilir. Çoğu hücrede son elektron alıcısı olarak oksijen kullanılır ve
açığa su ile karbondioksit çıkar. Bu şekilde enerji elde etme işlemine hücre solunumu denir. Gelişmiş organizmalarda, hücre solunumu için gerekli O2 nin solunum organlarıyla dış ortamdan alınması ve hücre solunumu sonucu
ortaya çıkan CO2 nin dış ortama verilmesi dış solunum
olarak adlandırılır. Bu solunum organları organizmaların
gelişmişlik derecelerine göre farklılık gösterir. Gelişmiş organizmalarda solunum organlarıyla dış ortamdan alınan
O2 nin organizmayı oluşturan diğer hücrelere ulaştırılması
ve bu hücrelerde oluşan CO2 nin solunum organlarına taşınması işlemine ise iç solunum adı verilir.
I. Tekhücrelilerde Solunum: Tekhücrelilerde gaz alışverişi hücre yüzeyinden difüzyon ile gerçekleşir.
II. Bitkilerde Solunum: Bitkilerde gaz alışverişi yapraklarda bulunan stomalar (gözenek) ve gövdede bulunan
lentiseller (kovucuk) aracılığı ile gerçekleştirilir. Ayrıca
köklerdeki hava boşluklarından da bitkiye O2 girişi olur.
III. Hayvanlarda Solunum:
dar iletilir. Bu borucuk sistemi ile CO2 doku hücrelerinden
alınarak dış ortama verilir. Gaz moleküllerinin trake sistemi içinde ilerlemesi difüzyon ile gerçekleşir. Gazların borucuklar içinde taşınmasını kolaylaştırmak için borucuk
duvarları ritmik olarak hareket eder. Vücudun, özellikle
böceğin karın kısmının hareketi gazların difüzyonunu kolaylaştırır. Buna rağmen havanın borularda difüzyonu sınırlı olduğu için böceklerin belli bir vücut büyüklüğünün
üstüne çıkması olanaksızdır. Sıcak iklimde gazların difüzyonu daha kolay olacağı için burada yaşayan böceklerde
metabolik aktiviteler hızlanır. Bu nedenle tropikal iklimde
yaşayan böcekler daha büyük vücutludur. Gazlar trake
sistemi ile taşındığından böceklerde kan ile solunum gazı
taşınmaz. Bu nedenle kanlarında gaz taşıyan pigmentler bulunmaz.
– Eklembacaklılardan olan örümceklerde ve akreplerde
ise solunum organı olarak kitapsı akciğer bulunur. Kitapsı akciğerler derinin içeri çökmesiyle yan yana dizilmiş
yapraksı yapılardan oluşmuştur. Kanda gaz taşıyan pigmentler ile gaz alışverişi bu yapraklarda gerçekleşir.
– Böcekler dışındaki hayvanların kanında gaz taşıyan
pigmentler bulunur. Solunum pigmentlerinin taşıdığı element kana rengini verir. Bütün solunum pigmentleri protein yapılıdır, O2 ve CO2 ile geri dönüşümlü bağlanarak ka-
A) Omurgasızlarda Solunum:
– Süngerler ve sölenterler (denizanası, hidra, mercan)
sudaki erimiş O2 yi doğrudan alır, CO2 yi de yüzeyinden
suya bırakır.
– Yassı solucanlarda, nemli vücut yüzeyi ile ortamdan
difüzyonla alınan O2, yine difüzyon ile vücuda dağılır. CO2
de vücut yüzeyinden dış ortama verilir.
– Toprak solucanlarında, nemli tutulan vücut yüzeyinden
difüzyonla giren O2, derinin hemen altında bulunan kılcal
damarlara iletilir. Kılcal damarların getirdiği CO2 deri yüzeyinden dış ortama verilir. Toprak solucanlarının kanında
O2 ve CO2 taşıyan pigmentler bulunur.
– Eklembacaklılardan böceklerde, karın halkalarının alt
tarafındaki bölmelerde ikişer delik (stigma) bulunur. Vücut
içinde kollara ayrılan ve bir ağ şeklinde bütün vücudu saran boru sistemi bu delikler ile dış ortama açılır. Bu sisteme trake sistemi adı verilir (Şekil 1).
nın O2 bağlama kapasitesini artırırlar.
Hemoeririn
Yeşil
Kırmızı
Bakır
Demir
Yeri
Alyuvarlar
Demir
Element
Plazma
Hemosiyanin
Klorokruorin
Renk
Kırmızı
Hemoglobin
Pigment
Demir
Hayvanlar
Memeli
Kuş
Sürüngen
Kurbağa
Balık
Halkalı solucan
Yumuşakça
Yumuşakça
Halkalı solucan
Halkalı solucan
100 ml
kanda O2
miktarı
25
18,5
9
12
9
6,5
1,5
2-8
9
2
– Ayrıca suda yaşayan deniz solucanları, kabuklular ve
yumuşakçalarda solungaç solunumu görülür.
ÖRNEK 1
Bitkilerde, aşağıdakilerin hangisinden metabolik atık
olarak O2 ve CO2 vücut dışına atılabilir?
A)
B)
C)
D)
E)
Şekil 1: Trake borusu
111
Kökteki emici tüylerden
Kökteki epidermisten
Mantar dokudaki kovucuklardan
Tohumların kabuğundan
Yapraktaki stomalardan
beraber deri solunumu kurbağalarda su kaybını artırır. Bu
da kurbağaların kara yaşamına tam adaptasyonunu engeller.
ÇÖZÜM
Kloroplastı olmadığı için fotosentez yapamayan; kök, tohum gibi yapıların hücreleri, oksijenli solunum için O2 alır,
CO2 atarlar. Mantar dokunun bazı hücrelerinin çürümesiyle oluşan kovucuklar (lentisel) O2 alıp, CO2 verir. Yapraktaki parankima hücreleri ise gece solunumda O2 kullanır
CO2 verirler. Işıklı ortamda ise fotosentezde ürettikleri O2
nin bir kısmını solunumda kullanıp fazlasını atarlar. Parankima hücrelerinden atılan CO2 (gece) veya O2 (gündüz), stomalardan dışarı çıkar.
Yanıt: E
– Sürüngenlerde Solunum Sistemi: Sürüngenlerde de
solunum organı akciğerlerdir. Fakat pullarla kaplı kalın derileri onların deri solunumu yapmasını engeller. Akciğer içi
katlanmalar kurbağalara oranla daha fazladır ve akciğerler
derin bölmeli bir yapıya sahiptir. Sürüngenlerde genel olarak nefes alma havanın emilmesiyle gerçekleşirken nefes
verme de akciğerin esnekliği ile sağlanır.
– Kuşlarda Solunum Sistemi: Kuşlarda solunum, hava
keseleriyle bağlantılı olan akciğerlerde gerçekleşir. Hava
keseleri iç organlar arasında yerleşmiş hava depolamaya
yarayan ince çeperli yapılardır. Fakat burada gaz alışverişi gerçekleşmez. Kuşlarda solunan hava, hava keselerine
girerken ve çıkarken iki kere kullanılır. Ayrıca balıklardaki
gibi alınan havanın akım yönü ile kanın akım yönü birbirine ters olduğu için daha yoğun gaz alışverişi sağlanır. Bu
şekilde kuşlar, havadaki O2 nin %80-90 ından yararlanabilir. Memelilerde ise bu oran %20-25 tir. Kuşlarda bulunan
diyafram memelilerdeki gibi kastan değil bağdokudan yapılmıştır.
B) Omurgalılarda Solunum:
– Balıklarda Solunum Sistemi: Balıklarda solunum, vücudun sağında ve solunda bulunan yarıklara yerleşmiş
solungaçlarla yapılır. Havada %21 oranında oksijen bulunmasına karşın suda %0,5-0,7 oranında oksijen bulunduğu için solungaçlardan sürekli su geçişi sağlanmalıdır.
Ağızdan giren su solungaçlardan geçerek dışarı verilir
(Şekil 2). Bu geçiş sırasında sudaki O2 solungaç kılcalla-
– Memelilerde Solunum Sistemi: Memelilerde de solunum organı akciğerlerdir. Memelilerde soluk borusu ilk
olarak iki ana bronşa ayrılır. Bu bronşlar sağ ve sol akciğere girerek dallara ayrılırlar. Akciğere giren bronşlar gittikçe daralan, kısalan ve alveollerle sonlanan tüplere ayrılarak 20 den fazla dallanma geçirir. Soluk borusunun ve
bronşların duvarlarında bu bölümlere silindir şeklini veren
ve destek sağlayan kıkırdaklar bulunur.
Alveoller, çeperleri oldukça ince, kılcal damarlar ile sarılı
küçük baloncuklardır. Memelilerde atmosfer havası ile kan
arasındaki gaz alışverişi burada gerçekleşir. Yetişkin bir
insanda 300 milyon kadar alveol bulunur ve her birinin çapı 0,25 mm kadardır. Omurgalılar içinde sadece memelilerde alveoller bulunur. Alveolleri oluşturan hücreler, alveolün iç yüzeyini ince bir tabaka halinde döşeyen
lipoproteinler salgılar. Bu maddeler alveolün yüzey gerilimini düşürerek, gaz alışverişini kolaylaştırır, alveolün
nemli kalmasını sağlar, alveol içindeki havanın dışarı atılması için gereken kas kuvvetini azaltır.
Hayvanlar arasında evrimsel gelişim ile birlikte solunum
yüzeyinin arttığı görülür.
rına, solungaç kılcallarındaki CO2 de suya geçer. Suyun
akım yönü ile kanın akım yönü birbirine ters olduğu için
kan ile su arasındaki gaz alışverişi etkin olarak sağlanır
(ters akım sistemi).
Solungaç yaprakları
Solungaç
yayı
Solungaç yayı
Damarlar
Solungaç
yaprağındaki
lameller
Kan akımı
– İnsanda Solunum Sistemi: İnsanda solunum sistemi,
burun, ağız, yutak, gırtlak, soluk borusu ve akciğerlerden oluşur. Nefes alma sırasında hava ya burundan ya
da ağızdan hava ve yiyeceğin izlediği genel bir yol ile yutağa geçer. Yutak, besinlerin mideye iletildiği yemek borusu ve hava yolunun bir parçası olan gırtlak olmak üzere iki
parçaya ayrılır. Gırtlakta karşılıklı olarak yerleşmiş iki adet
ses teli bulunur. Elastik bir dokudan oluşan ses telleri hava akımı ile titreşerek sesin oluşumunu sağlar. Burun,
ağız, yutak ve gırtlak üst solunum yollarını oluşturur. Gırtlak, her biri akciğere giren iki bronşa ayrılan soluk borusuna açılır. Bu tüp sistemi daha önce de söylendiği gibi dallanarak en sonunda alve-ollerle sonlanır (Şekil 3).
Su akımı
Şekil 2: Balıklarda solungaçlar
– Kurbağalarda Solunum Sistemi: Kara yaşamına geçişte canlıların yaşadığı sorunlardan biri de solunum organlarının yüzeyinin nemli tutulmasıdır. Solunum yüzeyinin nemli olması gazların difüzyonu için gereklidir. Gaz
alışverişinin gerçekleştiği yüzey daha aşağı organizmalarda bütün vücut yüzeyi olduğu halde gelişmiş organizmalarda belli bir bölgede bulunmaktadır. Sınırlı bir bölgede
gaz alışverişinin yapılabilmesi için çeşitli şekillerde yüzey
artırımına gidilmiştir.
Amfibilerden (çiftyaşamlı) olan kurbağalar yaşam döngülerinin ilk bölümünde başkalaşım geçirerek erginleşirler.
Yumurtadan çıkan kurbağa larvaları tamamen suya bağımlıdır. Bu sırada solungaç solunumu yaparlar. Larvalar
erginleşip kara yaşamına geçmeye başladığında akciğerler ortaya çıkar. Kurbağa akciğerleri torba şeklindedir, iç
kısmında bulunan hafif katlanmalar ile yüzeyi bir miktar artırılmıştır. Bununla birlikte kurbağalar ince ve nemli derilerini kullanarak deri solunumu da yaparlar. Deri solunumu,
solunumun yaklaşık 1/4 ünü oluşturur. Ama CO2 nin %6065 i deri ile dışarı atılır. Derinin ince ve nemli olmasıyla
Şekil 3: Alveoller
112
Bikarbonat iyonu alyuvar hücresini terk eder ve plazmaya
geçer, Na ile birleşerek NaHCO3 (sodyum bikarbonat)
Soluk Alıp Verme Mekanizması:
Soluk alma sırasında;
+
oluşur. Karbonik asidin parçalanmasıyla oluşan H ise
tekrar hemoglobine bağlanır. Bu işlem hemoglobin ile O2
arasındaki bağı zayıflatır ve hemoglobin O2 yi bırakır. Bu
olay, CO2 nin metabolik olarak daha aktif hücrelerde üretilmesinden dolayı bu dokulara daha fazla O2 bırakılmasını sağlar. Yani ortamda CO2 arttıkça hemoglobin daha
fazla O2 yi serbest bırakır (Şekil 4).
Kaburgalar arası kaslar kasılır.
Akciğer içi hacim artar.
Göğüs boşluğu iç basıncı
düşer.
Diyafram kasılır ve düzleşir. Karın boşluğu daralır.
Doku hücreleri
Soluk verme sırasında;
Kaburgalar arası kaslar
gevşer.
Akciğer içi hacim azalır.
Göğüs boşluğu iç basıncı
artar.
Diyafram gevşer ve kubbeleşir.
Karın boşluğu genişler. Soluk verme soluk almaya göre daha pasiftir.
CO2
%10 u plazmada
çözünür
CO2
CO2
CO2
%25 i hemoglobin
ile birleþir
%65 i su ile birleþir
CO2 + H2O
CO2 + Hb
Karbonik anhidraz
H2CO3
HbCO2
Alyuvarlar
H+
HCO3-
HCO3- + Na+
Şekil 4: Karbondioksitin taşınması
Karbondioksit, akciğerlerde alveolleri saran akciğer kılcallarından alveol havasına geçerek vücudu terk eder. Alyuvarda ve plazmada bulunan CO2, kısmi basıncı düşük
Oksijenin taşınması: İnsan kanında oksijenin %2 si
plazmada erimiş olarak geri kalanı ise alyuvarlar içinde
hemoglobine bağlı olarak taşınır. Alveollerden akciğer kılcallarına geçen O2 buradan alyuvarın içine girerek he-
olan alveole doğru difüze olur.
– Plazmada çözünen CO2 doğrudan alveole geçer.
– Hemoglobine bağlı CO2 hemoglobinden ayrılır, önce alyuvardan plazmaya, plazmadan da kılcal damarı aşarak
alveole geçer.
HbCO2 ⎯⎯
→ Hb + CO2
– Plazmada NaHCO3 olarak taşınan CO2 ise aşağıdaki
moglobinle birleşir ve oksihemoglobin oluşur.
Hb + O2 ⎯⎯
→ HbO2
Kanın 100 mL sinde 15 mg hemoglobin bulunur. Hemoglobin sayesinde 100 mL kan 20 mL O2 ve 50-60 mL CO2
taşıyabilir.
Oksijen taşıyan alyuvarlar, doku kılcallarında taşıdıkları
O2 yi plazmaya bırakırlar. O2 plazmadan doku hücrelerine
tepkimeler sonucu serbestlenir ve alveole geçer.
NaHCO3 ⎯⎯
→ Na + + HCO3−
geçer.
→ Alyu var a girer.
HCO3− ⎯⎯
→ H2CO3
HCO3− + H+ ⎯⎯
HbO2 ⎯⎯
→ Hb + O2
Karbonik
anhidraz
→ H2O + CO2
H2CO3 ⎯⎯⎯⎯
Karbondioksit taşınması: Hücresel metabolizma işlemleri sonucu atık madde olarak sürekli CO2 oluşur. Bu CO2
nin de vücuttan uzaklaştırılması gerekir. CO2 oluştuktan
sonra hemen kana verilir. Kanda CO2 üç yolla taşınır:
ÖRNEK 2
Aşağıdakilerden hangisi, solungaç, trake ve akciğerin
ortak özelliğidir?
1. CO2 nin %10 kadarı plazmada çözünmüş olarak taşınır.
2. CO2 nin %25 i alyuvarların içine girer ve hemoglobin ile
birleşerek karbaminohemoglobin şeklinde taşınır.
Hb + CO ⎯⎯→ HbCO
2
A) Canlının karada yaşama şansını artırması
B) Gaz alışverişinin epitel dokudan basit difüzyonla yapılması
C) Solunum yüzeyinde kılcal damar ağının bulunması
D) Solunum organının vücut içine çekilmiş olması
E) Gaz değişiminin alveollerde gerçekleşmesi
2
Hemoglobin molekülü aynı anda O2 ve CO2 taşıyabilir.
Çünkü bu gazlar hemoglobin molekülünün farklı kısımlarına bağlanırlar (O2 hem kısmına, CO2 globin kısmına
ÇÖZÜM
Trake ve akciğer, vücut içine çekilmiş oldukları için, solunum yüzeyinin kurumasını önleyerek canlının karada yaşama şansını artırırlar. Solungaç, sudan O2 almaya uygundur. Alveol, sadece memelilerin akciğerlerinde bulunur. Böceklerde bulunan trake sistemi, dolaşım sistemiyle
ilişkili değildir. Böceklerde kılcal damar bulunmaz. Solunum sistemlerinin hepsinde, gaz alışverişi; ince ve nemli
epitel dokudan basit difüzyonla gerçekleşir.
bağlanır).
3. CO2 nin %65 kadarı alyuvarların içinde H2O ile tepkimeye girer.
Karbonik
anhidraz
CO2 + H2O ⎯⎯⎯⎯
→ H2CO3
Karbonik asit
+
H2CO3 ⎯⎯
→ H + HCO
−
3
Bikarbonat iyonu
Yanıt: B
113
Nefridyumların kirpikli uçları ile vücut sıvısından su, glikoz,
mineraller ve atıklar alınır. Bu maddelerden vücut için gerekli olanlar, kanalları saran kılcal damarlara geçerek geri
emilir; kalan atıklar kanalın ucundan dışarı atılır.
Böceklerde, CO2 nin atılması trake boruları ile sağlanır.
BOŞALTIM SİSTEMLERİ
Canlılarda metabolizma olayları sonucunda oluşan zararlı
veya fazla maddelere boşaltım maddesi, bu maddelerin
canlıdan uzaklaştırılmasına da boşaltım adı verilir. Vücuttan atılan maddeler; solunum ürünü olan CO2 ve suyun
fazlası, protein yıkım ürünü olan NH3 (amonyak), üre ve
ürik asit, hemoglobin yıkım ürünleri olan safra tuzları ve
madensel tuzların fazlasıdır. Bitkiler, ışıklı ortamda fotosentezle ürettikleri oksijenin tümünü, oksijenli solunumda
tüketemez. Fazla O2, boşaltım maddesi olarak atılır.
Azotlu atıkların atılması ise Malpighi tüpleri ile gerçekleştirilir. Malpighi tüplerinin bir ucu kapalıdır, diğer ucu sindirim
kanalına açılır. Vücut sıvısındaki azotlu atık ürünler,
malpighi tüplerinde ürik asit olarak çökelir. Atık ürünlerle
sindirim kanalına gelen su, son bağırsaktan geri emilirken,
ürik asit, sindirilmeyen besinler ile birlikte dışarı atılır.
I. Birhücrelilerde Boşaltım
Birhücrelilerde madde alışverişi hücre zarı ile sağlanır.
Boşaltım maddelerinin atılması birhücrelilerin çoğunda difüzyon ya da aktif taşıma ile gerçekleştirilir. Parames-yum
ve öglena gibi tatlı suda yaşayan birhücrelilerde, hücreye
giren fazla suyu atmaya yarayan kontraktil koful
(=vurgan koful) bulunur. Su ile birlikte bir miktar NH3 de
dışarı atılır. NH3 ün büyük bir kısmı difüzyonla hücre zarından boşaltılır. Kontraktil kofullar çalışırken enerji harcanır.
B. Omurgalılarda Boşaltım
Omurgalıların tümünde ana boşaltım organı böbrektir. Vücut için zararlı maddelerin kandan alınıp vücut dışına atılması görevini böbrekler üstlenmiştir. Azotlu atıkların kandan temizlenmesi, böbrekler aracılığı ile gerçekleşir. Bununla birlikte yüksek yapılı canlılarda boşaltım olayı, sadece böbrekler ile sağlanmaz. Ter, deri ile atılırken, hemoglobinin yıkım ürünleri, öd suyuyla karışarak bağırsaktan dışkı ile birlikte atılır.
II. Bitkilerde Boşaltım
Bitkilerde özelleşmiş bir boşaltım sistemi bulunmaz. Kara
bitkilerinde yaprağın CO2 ve O2 alışverişi, stomalar aracılığı ile gerçekleşir. Terleme ile de su buharı çıkışı sağlanır.
Periderm ile örtülü bitki kısımlarında lentiseller
(=kovucuk) aracılığıyla O2 alınır, CO2 ve su buharı atılır.
Bazı bitkiler yapılarındaki fazla suyu, yaprak kenarında
yer alan hidatot adı verilen yapılarla damlama
(=gutasyon) şeklinde atarlar. Damlama sırasında, su ile
birlikte tuzlar da dışarı atılır. Kökteki emici tüy ve
epidermis hücrelerinden de CO2 atılır, O2 alınır.
Bitkilerde boşaltım maddelerinin bir kısmı, çözünmeyen
maddelere dönüştürülür. Örneğin, kalsiyum tuzları bakımından zengin topraklarda yaşayan bitkilerde fazla kalsiyum, oksalat kristalleri şeklinde kofullarda birikir. Bitki,
depolanan atıklardan yaprak ve kabuk dökümü ile kurtulur.
Omurgalılarda embriyonik gelişime göre basitten karmaşığa doğru sırasıyla pronefroz, mezonefroz ve metanefroz olmak üzere üç çeşit böbrek tipi görülmektedir.
Omurgalılarda boşaltım sistemi, üreme sistemi ile yakın
bir ilişki içindedir (Şekil 6).
III. Hayvanlarda Boşaltım
A. Omurgasızlarda Boşaltım
Süngerlerde ve sölenterlerde boşaltım vücut yüzeyinden
difüzyon ile sağlanır.
Yassı solucanlardan planarya, CO2 ve NH3 ü vücut yüzeyinden difüzyon ile atar. Vücuda giren fazla suyun boşaltımı ise alev hücreleri ile sağlanır. Alev hücrelerinin bir
ucu kapalıdır, diğer ucu boşaltım tüpüne açılır. Vücuttan
alev hücrelerine alınan su, boşaltım tüpünün vücut yüzeyine açılan ucundan dışarı atılır (Şekil 5a).
Toprak solucanı, CO2 yi vücut yüzeyinden difüzyonla
atar. Diğer atıkları ise özelleşmiş boşaltım organı olan
nefridyumlar ile vücuttan uzaklaştırır. Toprak solucanlarının her halkasında, sağlı sollu bir çift nefridyum bulunur.
Nefridyumun kirpikli huni şeklindeki ağzı, vücut boşluğuna
açılır. Huninin devamındaki borucuk, ucundaki bir delikle
deriden dışarı açılır (Şekil 5b).
Şekil 6: Omurgalılarda boşaltım ve üreme sistemleri
Şekil 5a: Alev hücreleri,
Pronefroz böbrek, balık ve kurbağaların embriyoları ile
ergin köpekbalıklarında görülür. Pronefroz böbrekler,
nefridyumlar ve bunların açıldığı kanallardan oluşur. Her
nefridyumun karşısında bir kılcal damar yumağı
(glomerulus) bulunur. Glomerulustan nefridyumun kirpikli
hunilerine süzülen atıklar Wolf kanalına iletilir. Wolf kanalı
5b: Nefridyum
114
da kloaka açılır. Ayrıca kloaka sindirim kanalının son bölümü de açıldığı için sindirim ve boşaltım atıkları ile üreme
hücreleri tek açıklıktan atılır.
Canlı türleri, oluşturdukları azotlu atıkların çeşidi ve bunların atılması bakımından farklı adaptasyonlara sahiptir.
Protein metabolizması sırasında oluşan azotlu atıklar,
amonyak, üre veya ürik asit biçiminde atılır.
Amonyak oldukça zehirli ve suda çözünebilen bir maddedir. Suda yaşayan canlıların su kaybı sorunu olmadığı
için amonyağı bol su ile birlikte atabilirler.
Üre ise daha az zehirlidir. Memeliler amonyağı üreye dönüştürürler. Ürenin sudaki çözünürlüğü amonyaktan daha
azdır ve vücuttan bir miktar su ile atılır.
Ürik asit çok daha az zehirlidir ve suda çözünmez. Su
kaybının en aza indirilmesi gereken çöl yaşamına uyum
sağlamış canlılar ile böcekler, sürüngenler ve kuşlarda
protein metabolizması ürünleri ürik asit halinde atılır.
Aşağıdaki tabloda, farklı ortamlarda yaşayan canlıların
boşaltım ile ilgili adaptasyonları görülmektedir.
Mezonefroz böbrek, sürüngen kuş ve memeli embriyoları
ile balık ve kurbağaların erginlerinde bulunur. Yapı ve konum olarak pronefroz böbreğe benzer. Fakat burada kirpikli huninin yerini glomerulusu saran bowman kapsülü
alır. Bowman kapsüllerine bağlı kanalcıklar wolf kanalına
açılır. Balık ve kurbağaların erkeklerinde testis kanalları
da wolf kanalına açılır. Boşaltım atıkları ile üreme hücreleri de aynı kanal ile (wolf kanalı) kloaka taşınır. Balık ve
kurbağaların dişilerinde ise üreme hücreleri, boşaltım atıklarından farklı bir kanalla taşınır (müller kanalı). Yumurtalık böbrekle doğrudan bağlantılı değildir. Sindirim kanalının son bölümü de kloaka açıldığı için balık ve kurbağaların sindirim ve boşaltım atıkları ile üreme hücreleri tek
açıklıktan atılır (Şekil 6).
Canlý
Metanefroz böbrek, sürüngen, kuş ve memelilerin erginlerinde bulunur. Sürüngen ve kuşların erkeklerinde wolf
kanalı (vas deferens) sadece üreme hücrelerini taşır.
Wolf kanalı, boşaltım kanalı ile birleşir ve kloaka açılır.
Sürüngen ve kuşların dişilerinde, üreme hücreleri
müller kanalı (yumurta kanalı) ile kloaka açılır. Kuşların
müller kanalının son bölümünde yumurta kabuğu oluşturulur ve sertleştirilir. Sürüngenlerin yumurta kabuğu sertleştirilmez. Sürüngen ve kuşlarda da sindirim kanalının son
bölümü kloaka açıldığı için sindirim, boşaltım atıkları ile
üreme hücreleri tek açıklıktan atılır (Şekil 6).
Memelilerin erkeklerinde idrarı taşıyan üretra ile spermleri taşıyan vas deferens tek bir kanal halinde dışarı açılır.
Sindirim atıkları ise farklı açıklıktan (anüs) atılır.
Memelilerin dişilerinde ise boşaltım atıkları, sindirim
atıkları ile döllenmemiş yumurta hücresi ayrı ayrı açıklıklardan dışarı atılır. Müller kanalının bazı bölümleri (yumurta kanalı, dölyatağı ve vagina) farklı görevler üstlenmiştir.
Kana göre
idrarýn
yoðunluðu
Ozmotik denge
mekanizmasý
Tatlý su
balýklarý
Hipertonik
Hipotonik
Su içmezler.
Solungaçlarýyla tuz alýrlar.
Tatlý su
kurbaðalarý
Hipertonik
Hipotonik
Derileriyle tuz alýrlar.
Tuzlu su
balýklarý
Hipotonik
Ýzotonik
Deniz suyu içerler. Fazla tuzu
solungaçlarýyla atarlar.
Tuzlu su
sürüngenleri
Hipotonik
Ýzotonik
Deniz suyu içerler.
Fazla tuzu özel bezleri ile atarlar.
Çöl
memelileri

Hipertonik
Su içmezler. Su gereksinimini
metabolik su ile karþýlarlar.
Tuzlu su
memelileri
Hipotonik
Hipertonik
Deniz suyu içmezler.
Hipertonik
Deniz suyu içerler. Fazla tuzu
özel bezleri ile atarlar.
Deniz kuþlarý

V. İnsanda Boşaltım Sistemi
İnsanda böbrekler, karın boşluğunun sırta yakın kısmında
ve vücudun orta çizgisinin her iki yanında yerleşim gösteren fasulye biçimli organlardır. Böbreklerden çıkan idrar,
üreter (idrar kanalı) denilen kanallar ile idrar torbasına
aktarılır. Burada belli bir süre bekleyen idrar, üretra denilen dış idrar kanalı ile dışarı atılır.
Böbrekler, kanı süzerek metabolik atıklardan arındırır.
Böbreklerde süzme işlemini yapan birimlere nefron adı
verilir. Bir böbrekte ortalama bir milyon kadar nefron bulunur (Şekil 7).
IV. Canlılarda Boşaltım ile İlgili Adaptasyonlar
Canlıların hayatlarını sürdürebilmeleri için yaşadıkları ortamdaki değişmelere karşı, kendi iç çevrelerinin dengesini (homeostazi) korumaları gerekir. Canlının vücut
sıvısının derişimi, bileşimi, pH değeri ve hacminin korunması, canlılığın sürdürülmesinde oldukça önemlidir. Canlılar çevreleriyle olan dengeyi yaşadıkları çevre koşullarına
göre bazı maddeleri vücut içinde tutarak, bazı maddeleri
de vücuttan atarak sağlamaya çalışırlar.
Tatlı suda yaşayan canlıların sorunu, vücut sıvıları ortama göre hipertonik olduğu için vücuda fazla su girişinin
olmasıdır. Bu nedenle tatlı su canlılarının bir kısmında, geçirgenliği azaltmak için kalınlaşmış vücut örtüleri
(kütikulanın kalınlaşması, derinin pullarla örtülmesi gibi) ya
da suyun dışarı atılması için özelleşmiş organlar bulunur.
Şekil 7: Böbrek
Tuzlu suda yaşayan canlıların sorunu ise ortamın
hipertonik olması nedeniyle fazla su kaybıdır. Bununla
birlikte organizmaya giren tuzun da atılması gereklidir. Bu
işlem için bazı canlılarda özelleşmiş bezler bulunur. Kurak
ortamda yaşayan canlılarda, su kaybını azaltmak amacıyla vücudun dış örtülerinde kalınlaşma görülür.
Ayrıca protein metabolizması ürünlerini de ürik asit formunda atarak su kaybını en aza indirirler. Birçok canlıda
da üre ile atılan suyun büyük bir kısmının geri emilmesini
sağlayan yapılar bulunur.
Ortama göre
kanýn
yoðunluðu
Şekil 8: Nefronun yapısı
Bir nefronun yapısında üç bölüm ayırt edilir (Şekil 8).
Nefronun Bölümleri:
1. Glomerulus: İki böbrek atardamarı ile bağlantılı kılcal
damar yumağıdır. İki atardamar arasında bulunduğundan kan basıncı, vücut kılcallarına göre daha yüksek
ve bütün yüzeylerde sabittir. Bu durum tek yönlü madde
geçişini sağlar. İki katlı entodel (iç epitel) tabakasından
oluşmuştur. Süzülmeyi kolaylaştıran geniş bir yüzeye sahiptir.
115
2. Bowman kapsülü: Boşaltım kanalcığının glome-rulusu
kuşatan bölümüdür.
3. Boşaltım kanalcığı: Bowman kapsülünün devamıdır.
Bazı bölümleri kıvrımlıdır. Bowman kapsülünün hemen
ardındaki bölümüne proksimal tüp adı verilir. Bu bölümden sonra U harfi şeklinde, ince Henle kulpu denilen kısım
yer alır. Henle kulpundan sonra ise yine kıvrımlı bir yapıya
sahip distal tüp yer alır. Distal tüp, toplayıcı kanala, toplayıcı kanal da böbreğin ortasındaki havuzcuğa açılır.
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
Aşağıdakilerden hangisi, soluk alma olayının
gerçekleşmesini sağlamaz?
A) Diyafram kasının kasılması
B) Göğüs boşluğu hacminin artması
C) Akciğer içindeki hava basıncının atmosfer basıncından yüksek olması
D) Kaburgalar arası kasların kasılması
E) Kaburga uçlarının yukarı doğru kalkması
İdrar oluşum aşamaları:
1. Süzülme (=Filtrasyon): Glomerulusta kan basıncının
yüksek olması nedeniyle kan plazması, glomerulusu saran bowman kapsülüne doğru itilir. Bu sırada plazmadaki
birçok madde bowman kapsülüne geçer. Bu işleme süzülme denir. Süzülme, sadece basınç farkı ile gerçekleşir. Süzülme ile glomerulustan bowman kapsülüne su,
tuzlar, besinlerin yapıtaşları, üre, Na+, Cl– gibi küçük tanecikli maddelerin geçişi gerçekleşir. Kan hücreleri, plazma proteinleri ve yağ molekülleri glomerulustan geçemez.
ÇÖZÜM
A, D, E seçeneklerinde verilen durumlar, göğüs boşluğu
hacmini artırarak havanın akciğere girmesini (soluk almayı) sağlar. Akciğer içindeki havanın basıncı, atmosfer basıncından yüksek olursa, hava akciğerden dışarı çıkar, soluk verme gerçekleşir.
2. Geri emilim (=Reabsorbsiyon): Süzülme işlemi ile
bowman kapsülüne geçen sıvı (süzüntü), nefronun boşaltım kanalcıkları boyunca ilerler. Bu ilerleme sırasında boşaltım kanalcıklarındaki süzüntüde bulunan maddelerin bir
kısmı, tekrar, kanalcıkları saran kılcal kan damarlarına geri iletilir. Bu işleme geri emilim adı verilir. Proksimal tüpte
besinlerin yapıtaşları ve Na+, aktif taşıma ile geri emilirken diğer maddelerin geri emilimleri pasif taşıma ile gerçekleşir. Henle kulpunda Cl– un geri emilimi aktif taşıma
ile gerçekleşir. Bunu pasif olarak Na+ izler. Kandaki Na+,
eşik değerin altında olursa, böbreküstübezinden
aldosteron hormonu salgılanmaya başlar. Bu hormon süzüntüden Na+ geri emilimini artırır. Geri emilim ile vücuda yararlı olan maddelerin idrar ile atılmasının önüne
geçilir.
Yanıt: C
2.
Canlılarda yaşadıkları ortama uyum ile ilgili olarak;
I. Vücut sıvısına göre daha hipertonik ortamda yaşayan canlıların sorunu, vücuda fazla su girişinin
olmasıdır.
II. Vücuda su girişinin fazla olduğu canlılarda, korunma mekanizması olarak sadece fazla suyu
atan yapılar bulunmaktadır.
3. Salgılama (=Tübüler boşaltım): Bazı kimyasal maddelerin kandan uzaklaştırılması, süzülme işlemi ile gerçekleştirilemez. Bunun için boşaltım kanalcıkları arasında bulunan kılcal damar ağındaki bu maddeler, boşaltım kanalcıklarına (özellikle distal tüpe) aktif ya da pasif taşıma ile
+
+
salgılanır. Salgılama işlemi ile H , K ve NH+4 gibi iyonlar
ve bazı ilaçlar kandan uzaklaştırılır. Bu işlemin önemi,
böbreklerin kan pH sini düzenlemesidir.
Hipofizden salgılanan antidiüretik hormon (ADH=vazopressin), toplayıcı kanallarda suyun geri emilimini düzenler.
Kan basıncı azaldığı ve kanın ozmotik basıncı arttığı zaman salgılanan ADH, suyun geri emilimini arttırır. Bu sayede kanın su oranı artarken idrarın su oranı azalır. İdrar
yoğunlaşır, su kaybı önlenir.
Bütün bu işlemlerin sonucunda idrar, toplayıcı kanallarla,
havuzcuğa iletilir. İdrar, havuzcuktan sonra, üreter, idrar
torbası ve üretra yolunu izleyerek dışarı atılır. Bu sırada
idrarın bileşiminde, herhangi bir değişiklik oluşmaz.
İdrarın bileşiminde üre, ürik asit, kreatin, Na, K, Ca, Cl,
P ve su gibi maddeler bulunur.
III. Tatlı suda yaşayan birhücrelilerde, fazla suyu
atan yapılar, bu görevi yerine getirirken enerji
harcar.
ifadelerinden hangileri yanlıştır?
A) Yalnız I
D) I ve III
C) II ve III
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
Hipertonik ortamda yaşayan canlıların sorunu, su almak
değil su kaybetmektir. Çünkü su, hipertonik ortama doğru
geçme eğilimi gösterir. Vücuduna su girişi fazla olan canlılarda korunma için ayrıca dış örtü tabakasında kalınlaşma
da görülür. Tatlı suda yaşayan terliksi gibi canlılarda, hücreye giren fazla suyu atan kontraktil (vurgan) kofullar,
enerji harcayarak çalışırlar. Bu açıklamalara göre I. ve II.
ifade yanlış; III. ifade doğrudur.
Yanıt: B
B) I ve II
116
3.
I
KONU TESTİ
III
Glomerulus
(kýlcal yumaðý)
Süzüntü
II
1.
Bowman kapsülü
Aşağıdaki canlıların hangisinde özelleşmiş bir solunum sistemi yoktur?
A) Hidra
B) Arı
D) Kurbağa
C) Balık
E) Kertenkele
Yukarıdaki şekilde bir nefronun yapısında bulunan
bowman kapsülü ve glomerulus kılcalı görülmektedir.
2.
Buna göre, numaralandırılmış kısımlar ile ilgili
olarak aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) I in kan basıncı, II nin ozmotik basıncından daha
fazladır.
Denizde yaşayan bazı balık türlerinde solungaçlarla birlikte yutağa bağlı ince çeperli hava keseleri bulunması aşağıdakilerden hangisi ile ilgilidir?
A)
B)
C)
D)
E)
B) I ile III ün glikoz oranı eşittir.
C) III te II den daha fazla üre bulunur.
D) I de III ten daha fazla sayıda alyuvar bulunur.
+
E) III ün Na miktarı en fazladır.
Havanın depolanması
Kan dolaşımının hızlandırılması
Vücut sıcaklığının ayarlanması
Belirli aralıklarla solungaçların dinlendirilmesi
Vücut ağırlığının azaltılması
ÇÖZÜM
Bowman kapsülüne giren damardaki kan basıncı,
bowman kapsülünün içindeki basınca göre daha yüksektir. Bu nedenle süzülme olayı gerçekleşir. Bowman kapsü+
lüne giren damarda bulunan su, besin mono-merleri, Na ,
–
Cl , üre gibi maddelerin büyük bir miktarı, bowman kapsülüne geçer. Bu nedenle bowman kapsülünden çıkan damarda, bu maddelerin miktarı daha azdır. Kan plazmasından bowman kapsülüne küçük maddeler geçebilir; protein,
alyuvar gibi büyük maddeler geçemez. Bu nedenle I ile III
ün alyuvar sayıları eşittir.
3.
Organizmaya yeterli oksijenin alınmasını sağlamada, aşağıdakilerden hangisi “yardımcı yapı” olarak görev yapar?
A)
B)
C)
D)
E)
Yanıt: A
4.
İnsanın aşağıdaki damarlarının hangisinde üre
yüzdesi diğerlerinden azdır?
A)
B)
C)
D)
E)
4.
Kapı toplardamarı
Aort atardamarı
Karaciğer toplardamarı
Böbrek atardamarı
Böbrek toplardamarı
Embriyo döneminden kalan solungaçları
Nemli ve ince derileri
Hızlı solumayı sağlayan kas yapıları
Akciğerleri saran kılcal kan damarları
Soluk borusundaki bez hücreleri
Aşağıdaki canlı gruplarından hangisinde solunum organları ile alınan oksijen doğrudan doku
hücrelerine verilir?
A) Kurbağalarda
C) Sürüngenlerde
B) Balıklarda
D) Böceklerde
E) Memelilerde
ÇÖZÜM
5.
Protein metabolizması atıklarından biri olan üre, insanda
böbreklerde kandan süzülür ve fazlası idrarla atılır. Bu
nedenle böbrekten çıkan böbrek toplardamarında üre
yüzdesi seçeneklerde verilen diğer damarlara göre daha
azdır.
Akciğerlerle ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A)
B)
C)
D)
E)
Yanıt: E
Ergin kurbağa akciğerlerinde alveol bulunmadığından solunum yüzeyleri geniş değildir.
117
Yüzeyleri nemlidir.
Kılcaldamarlarca zengindir.
Azotlu maddeleri kandan uzaklaştırır.
Dış solunumda görev alır.
Havanın oksijenini kana iletir.
6.
A) Dalak
7.
11. Bazı
Kan hangi organdan geçerken karbondioksit
konsantrasyonu giderek azalır?
bitkilerde gutasyon(=damlama) ile su atılması için aşağıdaki koşulların hangisi elverişlidir?
B) Böbrekler
C) Karaciğer
D) Mide
E) Akciğerler
A)
B)
C)
D)
E)
Sahilde yaşayan insanlarda 1 mL kanın tuttuğu oksijen miktarı, yüksek yerlerde yaşayan insanların 1 mL
kanının tuttuğu oksijen miktarına göre daha fazladır.
Aşağıdakilerden hangisi deniz seviyesinden yüksek yerlerde yaşayan insanlarda, yeterli oksijeni
sağlamak için organizmanın yaptığı bir düzenlemedir?
A)
B)
C)
D)
E)
Havanın sıcak ve neme doymuş olması
Bitkinin çok yaşlı ve çok yapraklı olması
Ortamın kurak ve toprağın çok tuzlu olması
Gözeneklerin çok ve her iki yüzde olması
Yapraklarda hidatotların bulunmaması
12. Fazla
tuzun organizmadan dışarıya atılmasını
sağlayan bezler, aşağıdaki ortamların hangisinde
yaşayan hayvanlarda bulunur?
A) Çöllerde
B) Tatlı sularda
C) Karalarda
D) Mağaralarda
E) Denizlerde
Akciğerden oksijenin aktif taşınmayla alınması
Akyuvar sayısının azaltılması
Glikozun oksijen kullanılmadan parçalanması
Kanın akış hızının yavaşlaması
Alyuvar sayısının artırılması
13. Azotlu atıkların, kurbağaların larvalarında amonyak;
erginlerinde ise üre halinde atılması, aşağıdakilerden hangisinin sonucu olabilir?
8.
Pronefroz böbreklerdeki “kirpikli huniler”, mezonefroz böbreklerde aşağıdaki yapılardan hangisine dönüşür?
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Glomerulus
Bowman kapsülü
Henle kulpu
Toplama kanalcığı
Havuzcuk
14.
Hacim ve kütledeki artışın
Hareket şeklindeki değişimin
Su hayatından kara hayatına geçişin
Sindirim organlarındaki gelişimin
Besin kaynaklarındaki değişimin
I. Pronefroz
II. Mezonefroz
III. Metanefroz
9.
Bowman kapsülündeki sıvı, boşaltım kanalcığında ilerlerken içinde bulunan aşağıdaki maddelerden hangisinin konsantrasyonu giderek artar?
A) Glikoz
B) Protein
D) Üre
Yukarıda verilen böbrek tiplerinden hangileri köpekbalıklarının erginlerinde bulunur?
A) Yalnız I
C) Su
E) Amino asitler
15. Kan böbreklerden geçerken gerçekleşen;
10. Ortamda
çok miktarda karbonmonoksit bulunması
halinde, dokulara yeterince oksijen taşınması sağlanamaz ve bu durum kişinin ölümüne neden olabilir.
I. süzülme
II. geri emilim
III. salgılama
Aşağıdakilerden hangisi, karbonmonoksitin öldürücü olmasının temel nedenidir?
A)
B)
C)
D)
E)
1.A
olaylarından hangileri böbrek atardamarlarında
oksijenin yetersiz olması halinde aksamadan devam edebilir?
Diyaframın çalışmasını yavaşlatması
Kılcaldamarların tıkanması
Kanın akış hızını artırması
Alveol hücrelerinin geçirgenliğini azaltması
Hemoglobin ile kararlı bir bileşik oluşturması
2.A
3.B
4.D
5.C
6.E
7.E
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) II ve III
A) Yalnız I
D) I ve II
8.B
9.D
118
10.E
11.A
B) Yalnız II
E) II ve III
12.E
13.C
C) Yalnız III
14.A
15.A