153 - Uluslararası katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu / TrC

Transkript

Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
Üzerinde Hareketli Yük Taşıyan Kren Sistemlerinin Dinamik Analizi
Ş. Yıldırım*
Erciyes Üniversitesi
Kayseri
E.Esim‡
Erciyes Üniversitesi
Kayseri
Both bridges more than one of the car used during the
transportation of the same loads double birdge cranes
has been identified as seen less dynamic effects and
reached the conclusion that this type of crane those
working faster.
Özet—Krenler, amaca uygun olarak, malzemelerin bir
konumdan diğerine hareketi, istenilen konuma uygun
olarak yerleştirilmesi ve o konumda tutulması işlemlerini
kontrollü olarak gerçekleştiren makinelerdir. Aynı
zamanda gelişen teknolojiye uygun olarak tasarım
şartlarının ve parametrelerinin de değişimi kaçınılmaz
olmaktadır. Günümüzdeki krenler genellikle düşük
hızlarda çalışmalarından dolayı dinamik etkiler ihmal
edilerek, statik etkiler dikkate alınarak tasarımı
yapılmaktadır. Bununla birlikte artan teknoloji ile üretim
hızları artmış ve ürünlerin bir yerden bir yere taşınması
için, özelikle limanlarda yüklerin gemilere yüklenmesi ve
boşaltılması gibi yerlerde hızlı çalışan krenlere olan
ihtiyaç giderek artmaktadır. Bu nedenle bu çalışmada bir
köprülü ve çift köprülü kren sistemleri üzerinde bir ve
birden fazla arabanını kullanıldığı ve yük taşıma
esnasında köprüler üzerinde meydana gelen dinamik
etkiler Sonlu Elamanlar Metodu(SEM) kullanılarak
analiz edilmeye çalışılmıştır. Her iki köprüden aynı
yükün taşınması esnasında birden fazla arabanın
kullanıldığı çift köprülü krende daha az dinamik etkilerin
görüldüğü tespit edilmiş ve bu tip krenlerle daha hızlı
çalışılacağı sonucuna ulaşılmıştır.
Keywords: Overhead crane, multi car crane systems,finite element
method, moving load
I. Giriş
Mühendislik sistemlerinde sisteme etki eden yükler
zamanla değiştiği durumlarda sistem üzerinde
konumlarının da değişmesinden dolayı dinamik
zorlanmaya maruz kalmaktadırlar. Bu tür yapılarda
sisteme etki eden bu tür yüklemelerde yükün konumu ve
genliklerinde değişimlerden dolayı değişen şartlara göre
sistem dinamik bir tepki oluşmaktadır. Mühendislik
sistemlerinde etki eden dinamik etkilerden bir tanesinde
yükün hareketli olduğu durumdur. Hareketli yükün
tanımladığı sistemlerden biride üzerinde arabanın hareket
ettiği kren sistemleridir. Hareketli yük problemi ile
alakalı günümüze kadar bir çok araştırmacı tarafından
teorik ve deneysel çalışmalarla incelenmiş ve bu konu ile
alakalı yapılan çalışmalar aşağıdaki gibi sunulabilir;
K.H. Low tarafından yapılan çalışmada çoklu kütle
taşıyan kirişler için öz fonksiyonlar kullanılarak titreşim
analizi yapılmıştır polinom yaklaşımlı mod analizi hem
analitik hem de deneysel sonuçlarla karşılaştırmalı
olarak verilmiştir. Karşılaştırma sonuçları önerilen
modeller için geçerli sonuçlar vermiştir[1] K.H. Low
diğer bir çalışmasında ise Bir Euler Bernoilli kirişinin
yoğunlaşmış kütle ve herhangi bir noktasındaki kütle
taşıması durumunda doğal frekanslarının karşılaştırma
çalışması yapılmıştır[2] Farklı noktalarda toplu kütle
taşıyan lineer elastik yapıların serbest titreşimleri ile
alakalı yaygın olarak kullanılan analiz yaklaşımlarının
sınıflandırılması, yaklaşık ve tam analizler hakkında
çalışmaları genelleyerek özetlemiştir(örneğin Lagrange
yaklaşımı, Dinamik Green fonksiyon yaklaşımı, Laplace
transformu, analitik ve nümerik çözüm metotları)[3,4,5]
Metin Gürgöze tarafından yapılan bir çalışmada kiriş
boyunca birkaç yay ve kütle sistemi eklenmiş Euler
Bernoilli kirişinin frekans denklemi için alternatif
formülasyon geliştirmiş [6]ve yine Metin Gürgöze ve H.
Erol tarafından yapılan diğer bir çalışmada viskoz sönüm
ve yaydan oluşan sistemin eklenmesi durumunda kirişin
titreşim analizini incelemişlerdir.[7]
Anahtar kelimeler: Köprülü kren, çok arabalı kren sistemleri, sonlu
elamanlar metodu, hareketli yük
Abstract—Cranes, expediently, movement from one
position to the other materials to be placed according to
the desired position and keeping that position are
machines that perform operations controlled.It can also
change the parameters in accordance with the design
requirements
and
evolving
technology
is
inevitable.Nowadays cranes are usually neglected
dynamic effects due to the operation at low speed, it is
possible to design considering the static effects.
However, the production rate increased with increasing
technology and for a place to move from one place to the
products, loading of cargo ships in the harbor and
especially in places such as emptying fast growing need
for those working crane is increasing. Therefore, in this
study as one bridge and double bridges overhead crane
systems on one or more of the car used and load dynamic
effects occurring on the bridge during transport have
been analyzed by usingFinite Element Method (FEM).
*
[email protected]
[email protected]
‡
1
arkadaşları dinamik şekil değiştirme ölçümü askı tip
krene uygulanmış ve kiriş için FEM modeli ile deneysel
gerilme değerlerini karşılaştırmışlardır[15].
D.C.D. Oguamanamand, J.S. Hansen ve G.R. Heppler
tarafından yapılan çalışmada; basit mafsallanmış düzgün
Euler-Bernoulli kirişi taşıyıcı ve faydalı yük
modellenmişKren taşıyıcısı ve yük kütlesiz bir kiriş
üzerinde asılmış olarak modellenmiştir, yerçekimi
kuvvetine maruz ve kiriş doğrultusu boyunca hareket
edecek şekilde sınır şartları belirlenmiştir. Hamilton
prensibi kullanılarak kren hareketi için iki çift integrodiferansiyel denklem türetilmiştir. Kiriş-kren sistemi için
titreşimlerin doğal frekansları tespit edilmiş ve bu
durumlar için kesin frekans denklemleri türetilmiştir.
Nümerik çalışmalar araba yürüme hızı, faydalı yük
kütlesi, araba kütlesi, asılı faydalı yük boyuna bağlı
olarak yapılmıştır. Yüksek hızlarda kiriş üzerindeki
maksimum çökme, araba ataletinden dolayı kiriş
sonunda, yavaş hızlarda ise kiriş ortasında meydana
geldiği tespit edilmiştir [8,9]. J.J. Wu, A.R. Whittaker ve
M.P. Cartmell tarafından yapılan çalışmada; hareket
yükleri altındaki yapıların dinamik davranışları analitik
yöntemlerle ve sonlu elemanlar metoduyla incelenmiştir.
Önceki çalışmalarda atalet etkileri göz önüne
alınmaksızın hareketli kütleler hareket yükleri olarak
kabul edilmiştir. Bu genellikle doğru bir yöntem değildir,
burada atalet etkileri analiz sonuçlarını etkilemektedir.
Öncelikle tekil kütlenin basit mafsallı kiriş üzerindeki
hareketi modellenmiş ve yöntem geliştirilmiştir.
Geliştirilen yöntem gezer köprülü portal kren sistemi
üzerine uygulanmış ve deneysel olarak sistemin dinamik
davranışları incelenmiştir [10]. J.J. Wu, A.R. Whittaker
ve M.P. Cartmell tarafından yapılan çalışmada zamana
bağlı olarak hareket eden yükler altındaki yapıların
dinamik davranışlarının tespiti standart paket analiz
programları ile gerçekleştirilmiştir. Öncelikle analizler
tek kiriş üzerinde hareket eden tekil kütle için
gerçekleştirilerek örneklendirilmiş ve daha sonra aynı
methodoloji iki boyutta hareket edebilen mobil portal
kren için tekrarlanmıştır [11].W. Yang, Z. Zhang ve R.
Shen tarafından yapılan çalışmada; bir kule kren modeli
ele alınırken sistem dönebilen ve aynı zamanda hareket
eden taşıyıcı ile serbest olarak mafsallanmış kiriş
üzerinde sarkaç hareketi ile taşınan küresel şekilde
gösterilmiş faydalı yük olarak modellenmiştir. Serbest
mafsallanmış ve dönebilen kiriş Euler-Bernoulli kiriş
teorisine göre matematiksel modeli oluşturulmuştur.
Faydalı yük noktasal kütle olarak modellenerek, kütlesiz
elastik kablo ile dönebilen serbest mafsallı kirişe
bağlanmıştır. Hamilton prensibine göre hareket yükleri
kiriş düzlemi içinde ve dışında ele alınarak hareket
denklemleri çıkarılmıştır [12]M. Abu Hilal Euler
Bernoulli kirişlerinin zorlanmış titreşimini Green
fonksiyonlarına dayalı dinamiği üzerine çalışmalar
yapmıştır[13].Jia-Jang Wu 3 boyutlu portal vincin sonlu
elemanlar modeli ve deneysel modal analizini
gerçekleşitrerek dinamik analizini gerçekleştirmiştir. Bu
çalışmada kullanılan portal vinç ve sonlu elemanlar
modeli aşağıdaki şekilde görülmektedir[14]. Malgaca ve
Bu çalışmada kren sistemlerinde kullanılan köprü
elemanı bir ve iki kirişli olarak tarsımı yapılmış.
Üzerinde farklı araba çalıştırılması durumlarında kirişler
üzerinde meydana gelebilecek dinamik etkiler Sonlu
elmanlar metodu ile incelenerek hareketli yük analizi
gerçekleştirilmiştir.
II. Köprülü Kren Dinamiği
Üç boyutlu köprülü vinç ağır yüklerin taşındığı farklı
endüstrilerdeki tüm fabrikalarda ve limanlarda yükün
araba ile istenilen konuma kaldırıldığı, taşındığı ve
indirildiği sistemlerdir. krenelerin bu işlemleri istenilen
hedefe hızlı ve mümkün mertebe tam olarak
gerçekleştirmesi istenir.Köprülü krenler, yükseğe
yerleştirilmiş iki kren yolu arasında bir köprü
konstrüksiyondan ibarettir. Köprülü kren tarafından
gerçeklenmesi gereken hareketler şunlardır:
a) OY ekseni boyunca düşey hareket, yani kaldırma ve
indirme hareketi
b) OZ ekseni boyunca yatay hareket, köprünün öteleme
hareketi
c) OX ekseni boyunca yatay hareket, arabanın köprü
üzerinde yaptığı öteleme hareketi.
Şekil1’de şematik olarak gösterilen kren sisteminin ön
yükleme, kaldırma ve arabanın hareketli durumu
gösterilmektedir. Kren sistemlerinde belirtilen her durum
için kren sisteminin farklı bir dinamik tepkisi mevcuttur.
Bu çalışmada kren sistemi üzerinde hareket eden araba ve
taşınan yükün hepsi şekil 2 de görüldüğü gibi toplam
kuvvet olarak uygulanmış ve bu kuvvet de sistem
üzerinde sabit bir hızda hareket ettiği durum için kren
sisteminin dinamik analizi gerçekleştirilmiştir. Burada
köprü tek kirişli ve iki kirişli olarak düşünülmüş veKiriş
üzerinde 20 eşit parçaya bölünmüştür.20 ayrı yükün her
bir sn içerisinde diğer bir alan hareket ettiği kabul
edilerek hareketli yükün zamana göre tanımlanması Şekil
3 ‘te görüldüğü gibi yapılmıştır.
2
tüm yapının ivme vektörü, q tüm yapının hız vektörü,
Şekil 1. Gezer köprülü kren sistemleri ve yükün taşınma aşamaları
qtüm
yapının
etmektedir.
P (t )
zamana
bağlı
tanımlanmaktadır.
yer
değiştirme
vektörünü
ifade
ise sisteme dışarıdangerçekleştirilen
dış
kuvvet
vektörü
olarak
Hareketli yükün analizi gerçekleştirilen bu sümilasyonun
temeli zamana bağımlı olarak dış yükün sonlu elamanlar
modeline uygulanmasıdır. Şekil 3 ten de görüldüğü gibi
maksimum yük belirtilen ilk bölgede uygulanırken diğer
bölgelerde sıfır olarak görülmektedir. Zamana göre diğer
alana geldiğinde bu sefer diğer bölgelerdeki kuvvet
tanımı sıfır olarak görülmektedir. Clough ve Panzien’e
göre belirtilen dış kuvvet vektörü aşağıdaki formda
tanımlanmaktadır[17]:
v P(t) P (t )  0
v 
P(t) (s) (s) (s) (s)
0 0 ... f
f
f
f ...0 0 0  (2)
1
2 3 4

Burada f i ( s ) (t ), (i  1,2,3,4) eşdeğer düğüm kuvvetleri
olarak tanımlanmaktadır.
Şekil2. Hareketli yükün kirişe uygulanması analizi
f 2s (t )
z P(t) f3s (t )
P
f 4s (t )
s s‐1 Kiriş
v f1s (t )
s x(t) 1 2 1 s 2
n
n‐1 l x
Zaman (s) Şekil4. Hareketli yükün kiriş üzerinde alınan s elemanında oluşturduğu
düğüm kuvvetleri.
Düğüm kuvvetleri aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır;
f
P(t) (s)

(t )  PN  (3)
Burada P kirişe üstten uygulanan düşey kuvvetin değeri
olup N  ise şekil fonksiyonu olarak ifade edilmektedir
Şekil3. Hareketli yükün modellenmiş hali
ve aşağıdaki gibi ifade edilir;
Çok serbestlik dereceli sitemlerin genel hareket denklemi
aşağıdaki gibi ifade edilmektedir[16]:
N   N1
m  q  c  q  k  q  P (t ) (1)
Burada; tanımlanan yapının m  kütle matrisi, c  sönüm

T
N 2 N 3 N 4 (4)
Şekil
fonksiyonları
tanımlanmaktadır[17,18];

matrisi, k  rijitlik matrisi olarak ifade edilmektedir. q
3
ise
şu
şekilde
Şekil 6 ve Şekil 7 de hız ve ivme değişimleri
incelendiğinde iki arabalı kren sistemi dinamik tepkisi bir
N1  1  3 2  2 3 (5) 

N 2  l   2 2   3 (6)
N 3  3 2  2 3 (7) 

N 4  l   2   3 (8) 
x
(9)
l
Burada l eleman uzunluğu, x ise elaman boyunca düşey
yönde uygulanan P kuvvetinin uygulandığı mesafedir ve
Şekil 4’te bu tanımlamalar görülmektedir.
Şekil5. Bir kiriş kren sisteminin üzerinde bir ve iki araba hareket
etmesine göre kiriş orta noktasının yer değişimi
III. Simülasyon Sonuçları ve Değerlendirme
Burada bir kirişli ve iki kirişli kren sisteminde köprü
açıklığı L=20m olarak belirlenmiştir. Köprü için 600mm
genişlik 1000 mm yükseklik ve et kalınlığı 8mm olan içi
boş kutu profil kullanılmıştır. Bir kirişli ve iki kirişli
köprülerde malzeme olarak yoğunluğu ρ=7850 kg/m3ve
elastiklik modülü E=210 Gpa olan çelik malzeme tercih
edilmiştir.
Şekil 1’de görüldüğü gibi bir kiriş ve iki kirişli köprü katı
modeli oluşturulduktan sonra ANSYS Workbench sonlu
elamanlar programı ile analizigerçekleştirilmiştir. Kren
tasarımında köprünün orta noktasının yer değiştirmesi
ana tasarım parametrelerinden olduğundan dolayı
sonuçlarınkarşılaştırılmasında köprü açıklığının orta
noktasından elde edilen sonuçlar sunulmuştur.
etmesine göre kiriş orta noktasının hız değişimi.
Kren sistemleri genel olarak üzerindebir arabalı olarak
tasarlanmaktadır.Bu çalışmanda ise üzerinde birden çok
arabanın olduğu koşullarda aynı kiriş üzerinde meydana
gelen dinamik etkilerin araştırılmasına yoğunlaşılmıştır.
Bu nedenle kiriş üzerine bir arabalı ve iki arabalı olması
durumuna göre analizlergerçekleştirilmiştir. Bir kirişli
köprü ve üzerinde bir arabanın hareket ettiği düşünülerek
araba 2000N ve taşınan yükün 10000N toplamını içeren
hareketli kuvvet 12000 N olarak uygulanmıştır. Bir kiriş
ve üzerinde iki araba ile aynı yükün taşınması durumunda
ise sistemde 2 hareketli yük 7000 N olarak uygulanmıştır.
Tek kirişli kren sistemi için her iki durumda elde edilen
kirişin orta noktasında meydanagelen yer değiştireme,
hız ve ivme sonuçları sırasıyla Şekil 5, 6, 7 de sırasıyla
verilmiştir.
etmesine göre kiriş orta noktasının ivme değişimi.
arabalı sisteme göre hemen hemen aynı şekilde olmasına
rağmen iki arabalı durumda hem hız hem de ivme
değerlerinde bir miktar artışlar olduğu büyütülmüş
halindeki görünümlerinde görülmektedir. İki arabalı
durumdaki bu ufak artışlar ikinci arabanın ağırlığının
sisteme getirmiş olduğu dinamik etki olarak
değerlendirilebilir.
Şekil 5’te görüldüğü gibi iki araba kullanılması
durumunda kiriş orta noktasının yer değiştirmesi bir
arabalı duruma göre daha fazla olduğu belirgin şekilde
görülmektedir.
4
Şekil10. Çift kiriş 1.kiriş üzerinde bir ve iki araba hareket etmesine göre
kiriş orta noktasının ivme değişimi.
Çift kiriş üzerinde bir araba olduğu durumda yük ve
araba ağırlığı ikiye bölündüğü için 1. ve 2. kirişe
6000N’luk kuvvet her iki kirişe birden uygulanmış ve tek
kirişte tanımlanan hareketli yük modeli çift kiriş içinde
tanımlanmıştır.Çift kiriş üzerinde iki araba olduğu
durumda ise iki araba ve yükün ağırlığı 4 kuvvete
bölünmüş ve 4 ayrı 3500N’luk hareketli yük
tanımlanmıştır. Yukarda belirtilen şartlar göre Çift kiriş
1. Kiriş üzerinde meydana gelen yer değiştirme, hız ve
ivme değişimleri sırasıyla Şekil 8,9 ve 10 da
verilmiştir.2. Kiriş üzerinde meydana gelen yer
değiştirme, hız ve ivme değişimleri sırasıyla Şekil 11,12
ve 13’te verilmiştir.
Şekil 8 de çift kiriş 1. Kirişte çift arabalı durumda yer
değiştirme miktarının daha fazla olduğu görülmektedir.
Şekil 9 ve 10 da ise iki arabalı durum için hız ve ivme
değerinin bir arabaya göre aynı etkileri oluşturduğu
görülmektedir. Şekil 9 incelendiğinde ise iki arabalı
durumda yer değiştirme değerinin daha 1 kiriş’te oluşan
etkinin tam tersi daha az olduğu görülmektedir.
kiriş orta noktasının yer değişimi.
kiriş orta noktasının yer değişimi.
kiriş orta noktasının hız değişimi.
kiriş orta noktasının hız değişimi.
5
finiteelement and analytical methods.International Journal of
Mechanical Sciences, 43, 2555–2579.
[12] M. Abu-Hilal, Forced vibration of Euler–Bernoulli beams by
means of dynamic Green functions, Journal of Sound and
Vibration, 267, 191–207,2003.
[13] Yang, W. Q., Zhang, Z. Y., and Shen, R. Y. Modeling of system
dynamics of a slewing flexible beam with moving payload
pendulum, Mech. Res. Commun., 34, 260–266, 2007.
[14] Jia-Jang Wu, Finite element analysis and vibration testing of a
three-dimensional crane structure, Measurement 39 (2006) 740–749.
[15] Malgaca ,L., Kara, C., Demirsoy, M., Dinamik Şekil Değiştirme
Ölçümü ve Bir Tavan Vincinde Uygulaması, VII. Ulusal
Ölçümbilim Kongresi,191-201, 2009.
[16] Gasic V. ,Zrnic N., Obrodavic A., Bosnjak S., Consideration of
moving oscillator problem in Dynamic REsponces of Bridge
cranes,FME Trnsactions, 39, 17-24,2011.
[17] Clough, R.V.ve PenzienDynamics of Structres, McGraw-Hill, New
York,1993.
[18] Meirowitch, L. Element of Vibration Analysis, McGraw-Hill,
New York,1986.
kiriş orta noktasının ivme değişimi.
Şekil 12’de 2. kiriş için hız cevabı incelendiğinde ise 1.
Kirşe göre aynı şekilde hız değişimi meydana gelirken
hızın
değişim
miktarının
daha
az
olduğu
görülmektedir.Şekil13’te 2. kirişin ivme değişimi
incelendiğinde ise iki arabalı durumda ivme değerinin
daha fazla olduğu görülmektedir.
IV. Sonuçlar
Kren sistemi üzerinde bir ve birden fazla arabanın
hareket etmesi durumunda bir ve çift kirişli köprü
tasarımında köprü üzerinde dinamik etkiler SEM ile
analiz edilmiştir. Sonuçlardan görüleceği gibi bir ve iki
arabanın hareket ettiği bu sistemlerde ikinci araba
taşınacak toplam kuvveti artırdığından dolayı her iki kiriş
sistemi içinde dinamik etkiyi artırdığı görülmektedir.
Aynı zamanda ikili kiriş sistemi kullanılması sistem
üzerine etki eden dinamik etkileri oldukça azalttığı
sonuçlardan da görülmektedir. Netice itibari ile çift kiriş
sisteminde her iki kirşte oluşan etki sistem simetrik
olmasına rağmen yer değiştirme, hız ve ivme değerleri
sistemin farklı davranış gösterdiğini belirlemekte
yardımcı olmaktadır.
Kaynakça
[1] Low, K. H. An analytical-experimental comparative study of
vibration analysis for loaded beams with variable boundary
conditions. Comput. Struct., 65(1), 97–107, 1997.
[2] Low,K.H. A comparative study of the eigenvalue solutions for
mass-loaded beams under classical boundary conditions. Int.
J.Mech. Sci., 43, 237–244,2001.
[3] Cha,P.D. andWong,W. C.A novel approach to determine the
frequency equation of combined dynamical systems. J. SoundVibr,
219, 689–706., 1999.
[4] Cha,P.D. Eigenvalues of a linear elastic carrying lumped masses,
springs and viscous dampers. J. Sound Vibr., 257, 798–808, 2002.
[5] Cha, P. D. A general approach to formulating the frequency
equation for a beam carrying miscellaneous attachments. J.
SoundVibr., 286, 921–939, 2005.
[6] Gürgöze, M. On the alternative formulations of the frequency
equation of a Bernoulli–Euler beam to which several spring mass
systems are attached in-span. J. Sound Vibr., 217, 585–595,1998.
[7] Gürgöze, M and H.Erol, On The Eıgencharacterıstıcs Of
Longıtudınally Vıbratıng Rods Carryıng A Tıp Mass And Vıscously
DampedSprıng-Mass In-Span ,Journal of Sound and Vibration
255(3), 489-500,2002.
[8] Oguamanan, D. C. D., Hansen, J. S., and Heppler, G. R. Dynamic
response of an overhead crane system. J. Sound Vibr., 213(5), 889–
906, 1998.
[9] Oguamanan, D. C. D., Hansen, J. S., and Heppler, G. R. Dynamics
of a three-dimensional overhead crane system. J. SoundVibr.,
242(3), 411–426, 2001.
[10] Wu, J.J., Whittaker, A.R., Cartmell, M.P.,(2000). The use of finite
element techniques for calculating the dynamic response of
structures to moving loads.Computers and Structures, 78, 789-799.
[11] Wu, J.J., Whittaker, A.R., Cartmell, M.P. (2000). Dynamic
responses of structures to moving bodies using combined
6

153 - Uluslararası katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu / TrC

Transkript

Benzer belgeler

pseudograph

TST 9 kolonlar

Document 48565

Inhaltsverzeichnis