Pisagor Teoreminde Özel Durumlar - f2e2

PĐSAGOR TEOREMĐNDE
ÖZEL DURUMLAR
PROJE EKİBİ
•
•
•
•
•
Bahri ELİTAŞ
Serda ZENGİN
Halit ZENGİN
Erkan MERİÇ
Sinan ERDEM
Pisagor Kimdir?
MÖ 570 - MÖ 495 tarihleri arasında yaşamış olan
İyonyalı filozof, matematikçi ve Pisagorculuk olarak
bilinen akımın kurucusudur.Tales’in öğrencisidir.
En iyi bilinen önermesi; adıyla anılan
Pisagor önermesidir. "Sayıların babası"
olarak bilinir. Pisagor ve öğrencileri her
şeyin matematikle ilgili olduğuna;
sayıların nihai gerçek olduğuna;
matematik aracılığıyla her şeyin
tahmin edilebileceğine ve
ölçülebileceğine inanmışlardır.
Pisagor Teoremi
Bir dik üçgende hipotenüsün uzunluğunun karesi,
dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamına
eşittir.
4
5
3
13
12
25
24
5
Bu üçgenlerin iki kenar uzunlukları
ardışık sayılar ve üçüncü kenarları bir asal sayıdır.
7
Bunlar tesadüfen oluşan
birkaç üçgen mi? Yoksa bir
genelleme yapabilir miyiz?
Kenar uzunlukları a,b,c tam sayıları
olan bir dik üçgende a asal sayı olmak
üzere ;
a² + b² = c²
a² = c² - b²
a² = (c - b).(c + b)
a asal sayı olduğundan
a² = 1. a² veya a² = a.a dır.
Üçgen eşitsizliğinden c - b < c + b dir.
Buna göre (c - b).(c + b) = 1. a² olur.
c - b = 1 ise c ve b ardışık birer tam sayıdır
ve c + b = a² dir.
Örneğin dik kenarlardan
birinin uzunluğu 11cm olsun.
11² = 121
121 – 1 = 120
120 : 2 = 60 cm diğer dik kenarın
uzunluğudur.
60 +1 = 61 cm hipotenüsün
uzunluğudur.
Sonuç olarak; kenar
uzunlukları birer tam sayı
olan bir dik üçgenin bir
dik kenarı asal sayı
olduğunda, diğer dik
kenar ile hipotenüs
ardışık olup, toplamları
da o asal sayının
karesine eşittir.
Eğer, a asal
olmayan bir tek tam
sayı ise bu kural
sağlanır mı?
a asal olmayan bir tek tam sayı
olsun.
a² + b² = c²
a² = c² - b²
a² = (c - b).(c + b)
a² = 1. a² den dolayı bu kural sağlanır.
Bununla beraber a asal olmayan bir tek tam sayı
olduğundan a nın 1 ve kendisinden farklı en az
bir çarpanı daha vardır.Bu durumda a² nin 1. a²
dışında çarpanları da vardır.Diğer çarpanlardan
dolayı bu dik üçgen tek değildir.
112
113
15
25
20
36
15
( 9, 40, 41) ve (9, 12, 15) üçgenleri
(21, 220, 221) , (21, 28, 35) ve (21, 72, 75) üçgenleri
39
15
a çift tam sayı ise;
a² + b² = c²
a² = c² - b²
a² = (c - b).(c + b)
1.a² = (c - b).(c + b)
c–b=1
+ c + b = a²
2c = a² + 1 (çelişki)
a² çift olduğundan a² + 1 tektir
2c ≠ a² + 1
Buna göre, verilen dik kenar çift tam sayı ise
bu kural geçerli değildir.
KAYNAKÇA :
-YAĞCI, M.(2005) My Geometri1,İstanbul: Altın Nokta Yayınları
-http://tr.wikipedia.org/wiki/Pisagor
DĐNLEDĐĞĐNĐZ ĐÇĐN
TEŞEKKÜR EDERĐZ