İlköğretim 3. Sınıf Öğrencilerinin Okul Matematiğini Günlük Hayata

!"#$$!%&'()*+&,-*.&-*'/0*.*"'1!$2%.&-*'3&,4*-*5
6!78'9:';<&""#=''>:??@AAB5'--C'
İlköğretim 3. Sınıf Öğrencilerinin Okul Matematiğini Günlük
Hayata Uygulama Becerileri
Emine Gaye Çontay*, Esra İymen**
Özet
Geleneksel öğretim öğrencilere, bildiklerini farklı durumlara ve günlük hayata uygulama fırsatı
vermemektedir. Dolayısıyla bilmek ve uygulamak arasında bir kopukluk ortaya çıkmaktadır. Çalışmada,
kullanılan ölçme araçları yardımıyla ilköğretim 3. sınıf öğrencilerinin okul matematiğini günlük hayata
nasıl uyguladıkları sorusunun cevabı araştırılmıştır. Çalışmada, uygun durumlar yaratıldığında öğrencilerin
okul matematiğini günlük hayata nasıl uyguladıklarını belirlemek amaçlandığından nitel bir araştırma
yöntemi tercih edilmiştir. Öğrenciler ile alışveriş problemlerinin yer aldığı yarı yapılandırılmış görüşmeler
gerçekleştirilmiştir. Çalışma sonucunda okul matematiğini günlük hayata hiç uygulamayan öğrencilerin
kâğıt kalem kullanma imkânları olmadığı hallerde de çözümlerinde onları kullanıyor gibi yaptıkları
belirlenmiştir. Araştırmanın diğer bir sonucu ise okul matematiğini günlük hayata uygulamayı tercih eden
öğrencilerin nesneleri gruplandırarak hesaplama yapmak gibi pratik ve duruma uygun çözüm yolları
oluşturabilmiş olmalarıdır. Bu sonuçlara ek olarak öğrencilerin ödemeleri gereken miktarı büyük paraları
kullanıp farklı şekillerde ifade edebildikleri görülmüştür.
Anahtar Sözcükler: Durumsal öğrenme, okul matematiği, günlük hayat matematiği, ilköğretim.
Elementary School Students’ Application of School Mathematics
to Daily Life
Abstract
Traditional teaching don’t give students chance to implement their knowings to different situations and
daily life. So, there becomes a gap between “knowing” and “doing”. In the study, the answer of the question
of how the third grade elementary students’ implementation of school mathematics to daily life were
seeked by the help of the assessment instruments. In the study, qualitative research method was conducted
to determine how the children implemented school mathematics to real life when opportunities were
given. Semi structured interviews were conducted with children where commercial problems took part.
As a result of the study, it was found that the students who never implemented school mathematics to
daily life acted as using paper and pencil even not had access to them. The other result of the study is that
the students who prefered implementing school mathematics to daily life formed practical and situated
solutions like calculating with grouping the objects. In addition, while paying, it was seen that children
used big amounts of money and made different expressions.
Key Words: Situated learning, school mathematics, daily life mathematics, elementary school.
* Arş. Grv. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Eğt. ABD. e-posta: [email protected]
** YL Öğr. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Eğt. ABD. e-posta: [email protected]
E. G. Çontay, E. İymen
Giriş
Geleneksel öğretim, bilmeyi ve yapmayı
(uygulamayı) ayırmaktadır. Bu sistemde bilgi;
içinde öğrenildiği ve kullanıldığı durumlardan
bağımsız; kendi başına varolan bir kavram
olarak algılanmaktadır. Bu şekilde okullarda
eylemlerle beraber olan kavramlar, öğrenmeye
sadece yardımcı olarak görülmektedir.
Oysa öğrenme ve eylem birbirinden ayrı
değildir. Öğrenme; durumlar içerisinde olan
eylemlerden ortaya çıkan (sonuçlanan) ömür
boyu devam eden süreçtir. Yeni öğrenme
yaklaşımları; öğrenme ve bilmenin değil; neyin
öğrenildiği ile nasıl öğrenildiğinin birbirinden
ayrılması gerektiğini vurgulamaktadır. Bu
yaklaşımlara göre öğrenme, ezbere değil
uygulayarak olmalıdır. Bunun yanında,
yeni öğretim yaklaşımlarına göre eylem ve
durumlar ile biliş ve öğrenme birbirleri için
gereklidir (Brown, Collins ve Duguid, 1989).
Bilmenin ve uygulamanın okulda yakınlaşması
için ise okul içi ve okul dışı matematiğin
yakınlaşması gerekmektedir. Masingila ve King
de (1996) okul içi ve okul dışı matematiğin
yakınlaşması
gerektiğini
belirtmektedir.
Masingila (1995: 1) çalışmasında şöyle ifade
etmektedir: “Öğrencilerin okul matematik
tecrübelerini, okul dışı durumlarda elde
ettikleri bilgilere dayandırmaya ve formalize
etmeye ihtiyacı vardır”.
Öğrenme ve eylem birbirine bağlı oldukça,
hayat boyu devam edecek öğrenme
süreci kesintiye uğramayacak, öğrenilen
kavramlar içeriğinden ayrılmayacak, içinde
bulundukları
toplumdan
etkilendikleri
rolleriyle belleğimizde inşa edilecek ve
zihnimizde bu şekilde yapılandırılacaktır
(Browns, Collins ve Duguid, 1989). Dolayısıyla
okullarda uygulanacak olan eğitimin, bilme
ve uygulamayı birleştiren, öğrencilerin
okulda öğrendikleri şeyleri gerçek hayatta
uygulayabildikleri şekilde olması gerektiği
söylenebilir. Öğrencilerin okul uygulamalarını
günlük hayata entegre edebilmeleri için
eğitimciler ve araştırmacılar eğitim öğretim
etkinliklerinde farklı öğretim yöntemleri
önermektedirler.
Ülkemizde kullanılan
yapılandırmacı
yaklaşımın
bilme
ve
uygulamayı birleştirmeyi; okul matematiğini
günlük hayata entegre etmeyi içerdiği
söylenebilir.
Yapılandırmacı
yaklaşımın
yanında, okul matematiği ile günlük hayat
matematiğini birleştirme amacında olan
farklı yaklaşım ve kuramlar mevcuttur.
Sosyo kültürel yaklaşım ve scaffolding
(yapı işkelesi) uygulamaları, duruma dayalı
öğrenme kuramları bunlardan bazılarıdır.
64
Bu çalışmada, bilme ve uygulamayı birleştiren
duruma dayalı (durumsal) öğrenme kuramları
arasından durumsal yaklaşım üzerinde
durulmaktadır. Durumsal yaklaşım, geniş
uygulama alanına odaklanması itibari ile
diğer pek çok kuramdan ayrılır. Durumsallık,
öğrenmeyi sosyal ve kültürel bir aktivite
ve başarı olarak görür. Bu da en ayırt edici
yönünü oluşturmaktadır. Durumsallık, bireyin
sahip olduğu bilişsel özelliklere değil, bu
özelliklerin dünyayla etkileşim içerisinde rol
oynama yollarına dikkati çeker. Durumsal
yaklaşım eğitim kuram ve uygulamaları için
önemli bulgulara sahiptir. Davranışsalcılık
uygun matematiksel davranışların tekrarına,
yapılandırmacılık bilginin yapılandırılmasına
odaklanır. Bu kuramlar bireye ve matematiğe
odaklanır. Durumsal yaklaşıma göre ise,
öğrencilerin matematiğe ilişkin davranış ve
uygulamaları tamamen matematiksel ya
da bireysel olmamakla beraber; öğreniciler,
insanlar ve çevreleri arasında oluşan ilişkilerin
bir parçası olarak ortaya çıkar (Boaler, 1999).
Durumsal yaklaşım ve içeriğiyle ilgili farklı
bakış açıları ve tartışmalar vardır. Durumsal
yaklaşım; bazı kaynaklarda yapılandırmacı
yaklaşımla beraber, bazense farklı ele
alınmaktadır. Örneğin Hay ve Barab (2001)’
a göre yapısalcılıkla ilgili modeller (örneğin,
yapılandırmacılık) ve yerleşmiş bilişsel
uygulamalar (örneğin, çıraklık öğrenimi
ve uygun çevresel katılım) birbirinden
ayrılmaktadır. Hay ve Barab (2001)’ a göre bu
iki yaklaşımın benzer yönlerinin (öğrenme
kullanım çerçevesinde ortaya çıkar, öğrenme
genellikle işbirlikçi oluşuma sahiptir, gerçek
öğrenme, aktarım değil de araştırma tabanlı
öğrenmedir) yanı sıra farklı birçok yönü vardır.
Duruma dayalı öğrenme kuramlarının
temel hedefi, öğrencileri kâğıt üzerindeki
problemlerin yanı sıra gerçek hayat
problemlerini de çözebiliyor hale getirebilmek,
kendi başlarına ya da akranlarıyla yaptıkları
ortak çalışmalarla özgün ürünler meydana
getirmelerini sağlamak, gibi birçok durumu
kapsamaktadır.
Durumsal öğrenme kuramlarında öğretmenin
rolü; sadece kitaptaki alıştırmaları çözen bilgiyi
transfer edici bir kişi değil, aynı zamanda
öğrencilerin hayal güçlerini geliştirmeleri ve
kendi başlarına hareket edebilmeleri, gerçek
hayat problemlerini çözebilecek becerileri
kazanabilmeleri için rehber görevi gören
olarak vurgulanmaktadır.
!"#$$!%&'D)*+&,-*.7'EF#,)!%'FG'/H#I!.*F)5'J#"K&,'9:';E#%7'>:??@AAB
İlköğretim 3. Sınıf Öğrencilerinin Okul Matematiğini Günlük Hayata Uygulama Becerileri
Masingila ve King’ e (1996) göre öğretmenler,
okuldaki dersler ile okul dışı matematik
uygulamaları ile matematiğin ilişkilendirilmesi
için cesaretlendirilmelidir ve Ulusal Matematik
Öğretmenleri Konseyi’ nin (National Council
of Teachers of Mathematics) Okul Matematiği
için Müfredat ve Değerlendirme Standartları
(Curriculum and Evaluation Standards for
School Mathematics) adlı kitabında buna
yer verilmektedir (NCTM, 1989; Masingila
ve King,1996). Öğrenciler okul dışında
elde ettikleri bilgileri biçimselleştirmek için
okul matematiğine ihtiyaç duyarlar, okul
matematiğini anlayabilmek ve gerçek hayatla
arasında bağlantı kurabilmek için rehbere
ihtiyaç vardır, bu rehberler ise öğretmenlerdir
(Masingila, 1995).
Okuldaki öğrenme ve problem çözümleri okul
dışındakilerden daha farklıdır. Okulda çocuklar
yalnız araçsız çalışırlar ve herhangi bir anlam
içeriğinden ayrı genel kuralları ve uygulamaları
elde etmeleri beklenir. Bunun tersine okul
dışındaki öğrenme sıklıkla diğer kişilerin
rehberliğinde, anlamlı içerikli etkinliklerde
problem durumları ile ilgili bilgi kullanımıdır
(Guberman, 1996: 1609).
Öğretmenler, durumsal öğrenme yaklaşımları
içerisinde önemli rol oynarlar ve öğrencilerle
“usta-çırak” ilişkisi içindedirler. Öğrenciler bu
yaklaşımla anılan bağlantıları zihinlerinde
kurarlar ve uygulamada daha başarılı olurlar.
Son yıllarda, bu yaklaşımlarla ilgili uygulamalar
artmakta, durumsal öğrenme yaklaşımı
uygulayan okullar, yaz kampları açılmaktadır
(Hay ve Barab, 2001 ve Boaler, 1999).
Konuyla İlgili Araştırmalar
Okul Matematiği ile Günlük Hayat Matematiğinin
Birleştirilmesi Gerektiği Sonucuna Ulaşan
Araştırmalar:
Frade ve Falcao (2008), çalışmalarında okul
matematiği ile sokak matematiği arasındaki
farkları incelemişlerdir. Böylelikle durumsal
bilgi ile örtük bilgi arasındaki ilişkileri de
incelenmiş olmaktadırlar. Çalışmada sınıfların
toplum uygulamaları olarak yapılandırılması
gerektiği ve böylelikle öğrencilerin yaptıkları
şeyin ne olduğunu ve nasıl yapıldığını
bilebilecekleri anlatılmaktadır. Bunun yanında
okul matematiğinin mümkün olduğunca
toplum uygulamaları içerisinde olması gerektiği
vurgulanmaktadır. Toplum uygulamaları
sayesinde örtük bilginin durumsal olarak inşa
edilebileceği vurgulanmaktadır. Çalışmada,
durumsal yaklaşım ile bağlantılı olarak Da
Rocha Falcao (2005; akt: Frade ve Falcao, 2008)’
in Brezilya’ nın Recife kentinde yapmış olduğu
çalışmadan bahsedilmektedir. Burada yaşayan
balıkçılar, okuma yazma bilmemelerine
rağmen Bernoulli prensibini (fizikte havanın
akımı ile hız arasındaki bağıntının prensibi)
uygulayabilmektedirler. Ustalarından görerek,
okuma yazma bilmeden ustalıkla vektörel
prensiplerle rüzgârı yönlendirmekte, yelkeni
ve gemiyi yönetmektedirler. Çalışmada,
bu öğrenme biçiminde gösterip yaptırma,
anlatma,
sembollerle
gösterme
vb..
olmamakla beraber, okul öğrenmesine örnek
oluşturmakta olduğundan bahsedilmektedir.
Bunun yanında, çalışmada, Brito Lima ve Da
Rocha Falcao’ nun (1997, akt: Frade ve Falcao,
2008) örneği verilmektedir. Örnekte matematik
sorusunu resim yaparak çözen öğrencinin
başarısından bahsedilmektedir. Bu da,
öğrencinin okul matematiğini değil, kafasında
oluşturduğu kavramlarla okul matematiğini
başarıyla birleştirdiğini göstermektedir. Okul
eğitiminden de istenilen genel olarak budur.
Terenzia Nunes ve meslektaşları (Schliemann
ve Carraher, 1993; akt: Nures ve Brgant,
2008) Brezilya’ da sokaklarda seyyar satıcılık
yapan işçi sınıfı ailelerin çocuklarıyla okul
matematiği ile günlük hayat matematiği
hakkında araştırma yapmışlardır. Araştırmaya
1. ve 8. sınıflar arasında okuyan 5 çocuk
katılmıştır. Araştırmada okul matematik
başarıları çok düşük olan öğrencilerin, seyyar
satıcılık esnasında karşılaştıkları günlük hayat
matematiğini çözmede çok başarılı olduğu
sonucuna varılmıştır. Çocuklar kendilerine
yöneltilen “sokak matematiği” sorularının
hepsini
hatasız
çözmekteyken,
“okul
matematiği” sorularında zorluk yaşamışlardır.
Çalışmada ayrıca öğretmenlerin görüşlerine
de yer verilmiştir, öğretmenlerin genellikle
okul matematiğini sokak matematiğinden
daha yararlı ve gerekli gördükleri sonucuna
ulaşılmıştır. Çalışmada okullardaki öğretimin
sadece bilişsel verilerle açıklanması gereken bir
konu olmadığı, matematik bilgisinin sosyal bir
bilgi olduğu ve sadece matematiksel bilginin
üzerinde değil, matematiksel prensiplerin
ve
matematiksel
mantığın
üzerinde
yoğunlaşılması gerektiği sonucuna ulaşılmıştır.
Bunun yanında teorik ve pratik matematik
bilgisi ayrımı yapmaktan vazgeçilmesi
gerektiği ve böylelikle öğrencilerin mantık
yürütme, düşünme becerilerine daha geniş
açıdan bakabilme fırsatı doğacağı kanısına
varılmıştır.
!"#$$!%&'()*+&,-*.&-*'/0*.*"'1!$2%.&-*'3&,4*-*5'6!78'9:';<&""#=''>:??@AAB
65
E. G. Çontay, E. İymen
Boaler (1998) çalışmasında uygun koşulları
ve imkânları yaratan, her zaman açık uçlu
etkinlikler ile öğretim veren bir okul ile
geleneksel öğretim yöntemleri kullanan başka
bir okulu matematik öğretimi yaklaşımları
açısından incelemiş ve karşılaştırmıştır.
Çalışma sonucunda; geleneksel öğretim
yöntemlerini kullanan okulda öğrenim gören
öğrencilerin farklı durumlarda sınırlı kullanıma
sahip olan işlemsel bilgiler geliştirdiklerini;
açık ve proje tabanlı ortamda matematik
öğrenen öğrencilerin ise kendilerine farklı
durumlar ve değerlendirmeler için avantaj
sağlayan kavramsal bilgiler geliştirdikleri
ortaya çıkmıştır. Proje tabanlı ortamda eğitim
alan öğrenciler matematiği hem okulda hem
de okul dışında kullanmayı başarmışlardır.
Masingila ve King (1996) çalışmalarında,
öğrencilerin kullandıkları okul içi ve okul dışı
matematik arasındaki ilişkileri saptamaya
çalışmıştır.
Çalışmada
öğrencilerin
fonksiyon kavramını oyunla günlük hayat
matematiğinde kullanış biçimleri birçok
durum içerisinde araştırılmış ve belirlenmeye
çalışılmıştır. Öğrencilerin fonksiyon kavramını
okul dışında, oyun içinde, örneğin topa vuruş
açısının belirlenmesi, kendi yerinin diğer
oyunculara göre belirlenmesi, yüzmedeki dalış
açısının belirlenmesi gibi rastlantısal ilişkiler
olarak kullandıkları ve bu gibi bulguların sınıf
içi uygulamalarda kullanılabileceği sonucuna
varılmıştır.
Carrraher, Carraher ve Schliemann (1987)
çalışmalarında Brezilya’ da 3. sınıf öğrencilerinin
okulda öğretilmeyen sözel hesaplama
yöntemlerini incelemiş, öğrencilerin yazılı
matematik ile sözel matematik kullanımları
arasındaki ilişkileri saptamaya çalışmıştır.
Çalışmada, öğrencilerin sözel matematiği
yazılı matematikten daha başarılı biçimde
kullandıkları sonucuna varılmıştır ve ilköğretim
programı içerisinde sözel yöntemlere de
yer verilmesi gerektiğinden bahsedilmiştir.
Çalışmada
sözel
matematik
derken
öğrencilerin zihinlerinde canlandırdıkları ve
farklı durumlarda kullandıkları matematik;
yazılı matematik derken ise öğrencilerin
okulda öğrendikleri ve yazılı olarak
yaptıkları matematikten bahsedilmektedir.
Başka deyişle çalışmada öğrencilerin farklı
durumlarda karşılaştıkları sözel matematik
ile bu çalışmada kullanılan günlük hayat
matematiği, yöntemsel tepkilerinin yer aldığı
yazılı matematik ile ise bu çalışmada kullanılan
okul matematiği kastedilmektedir. Çalışmada
öğrencilerin durumsal ve yöntemsel tepkileri
66
işlemsel olarak karşılaştırıldığında, sözel
işlemlerde öğrencilerin hepsi doğru işlem
yapmış, yazılı işlemlerde ise % 30’ u işlem hatası
yapmıştır. Bir öğrencinin 200-35 işlemini çözüş
biçimi aradaki farkı açıkça ortaya koymaktadır.
Öğrenci 200-35 işlemini düşey düzlemde
yazdığında hatalı sonuç elde etmiştir; sözel
olarak kafasında tasarladığında ise eğer 30
olsaydı 70 geri vereceğini, ama 35 olduğu için
165 geri vereceğini belirterek işlemi doğru
olarak yapmıştır.
Öğrencilerin Okul Matematiği ile Günlük Hayat
Matematiğini Birleştirememesini Gösteren
Araştırmalar:
Erturan (2007), 7. sınıf öğrencilerinin sınıf
içindeki matematik başarısı ile günlük hayatta
matematiği fark edebilmeleri arasındaki ilişkiyi
aradığı çalışmada, bu iki değişken arasında
anlamlı ilişki bulamamıştır. Bunun üzerine
çalışmada birbirinden farklı sonuçlar alan 7
öğrenciyle birebir görüşmeler yapılmıştır.
Öğrencilerin konularla ilgili kavramlar
hakkında anlamlı bilgiye sahip olamadıkları,
konuları sadece formüller ve özel gösterimlerle
ilişkilendirebildikleri sonucuna ulaşılmıştır.
Örneğin, öğrencilerin kesirler konusunda
kesrin anlamını kavramsal olarak bilmediğinde
a
kesir ifadesini fark edebilmek için
b
ifadesine ihtiyaç duyduklarını belirtmektedir.
Sonuç olarak öğrencilerin günlük hayat
matematiğinin farkında olduğu ama bunun
yanında sınıfta uygulanan matematik
konularını hayatın içine transfer edemedikleri
belirtilmektedir.
Masingila (1995) çalışmasında, ortaokul
öğrencilerinin günlük hayat matematiği
uygulamalarıyla ilgili daha fazla bilgi
edinebilmek için ve okul içi ile okul dışı
matematik arasındaki boşluğu kapatmak için
öğrencilerin matematiği sınıf dışında nasıl
kullandıklarıyla ilgili algılarını araştırmıştır.
Çalışmada,
öğrencilerin
okul
dışında
kullandıkları matematiğe ilişkin algılarının
Bishop (1988; akt: Masingila, 1995)’in 6
temel matematiksel etkinliğinden biri olarak
sınıflandırılabileceğini, fakat bunun yanında
bu algılarının; matematiği okul matematiği
olarak görmelerinden etkilenmiş olduğu
sonucuna ulaşılmıştır. Çalışmada, öğrencilerin
matematikle ilgili algılarının, matematiğin ne
olduğunu düşündükleriyle ilişkili olduğundan
bahsedilmekte,
matematiği
de
okul
matematiği ile eş anlamlı gördüklerinden söz
edilmektedir.
!"#$$!%&'D)*+&,-*.7'EF#,)!%'FG'/H#I!.*F)5'J#"K&,'9:';E#%7'>:??@AAB
İlköğretim 3. Sınıf Öğrencilerinin Okul Matematiğini Günlük Hayata Uygulama Becerileri
Öğrencilerin Günlük Hayat Matematiğinde
Paraları Kullanma Biçimleri ile İlgili Araştırmalar:
Guberman (1996) ise çalışmasında Brezilya’
da gecekondu mahallesindeki öğrencilerin
matematiği elde ettikleri ve kullandıkları
sosyo kültürel bağlamı incelemiştir. Çalışmada
öğrencilerin alışveriş problemlerini çözerken
paraları kullanmaları ve gelişen matematiksel
yeterlikleri incelenmiştir. Yaşları 4 ile 14
arasındaki 105 çocuğun aileleriyle yapılan
görüşmeler sonucunda problemlerin, alışveriş
yapmaya gönderilen öğrencilerin yaşları
arttıkça aileleri tarafından aritmetiksel zorluğu
daha yüksek olan sorumluluklar verilmesinden
kaynaklandığı gözlenmiştir. Öğrencilerin ticari
alışverişlerdeki aritmetiksel hesaplamalarının
sonucunda; problem çözümlerinde nakit
paraları kullandıkları, ama yaşları ilerledikçe
paraları kullanmayı reddettikleri, para
kullanımlarında
yuvarlak
tahminlerden
zihinsel ayrıştırma ve para değerlerini
manipule
etmeye
doğru
ilerledikleri
sonuçlarına ulaşılmıştır. Öğrencilerin yaşları,
okulda bulunma süreleri ve sınıfları istatistiksel
olarak kontrol altına alındığında matematik
performansları ile ticari işlemlerinin zorluk
dereceleri arasında pozitif yönde anlamlı ilişki
bulunmuştur. Bu işlemlerin zorluk dereceleri
ayarlandığında gelişen yeterlikleri ile günlük
etkinlikleri arasında bağlantılar bulunmuştur.
Geleneksel
öğretim
yöntemlerinin,
öğrencilerin çeşitli bağlamlarda matematiksel
ilişkileri kurmadaki yetersizliği, eğitim
araştırmalarını yeni bakış açıları keşfetmeye
yöneltmiştir. Bu bakış açılarından biri de
durumsal öğrenme yaklaşımıdır. Türkiye’ de
bu anlamda ulaşılabilen kaynaklarla sınırlı
olmak koşulu ile nitel olarak hazırlanan çok
az kaynak mevcuttur, bu çalışma ile ilgili alan
yazına katkı sağlanması beklenmektedir.
Bu çalışmada, durumsal öğrenme yaklaşımına
uygun olarak öğrencilerin günlük hayat
matematiğini nasıl kullandıkları ortaya
çıkarılmaya çalışılmaktadır. Başka deyişle,
öğrencilerin okul matematiğini günlük
hayat matematiğine uygulama yolları
keşfedilmeye çalışılmaktadır. Bu amaçla
araştırma sorusu “İlköğretim 3. sınıf öğrencileri
okul matematiğini günlük hayata nasıl
uygulamaktadır?” olarak oluşturulmuştur.
Çalışmada, öğrencilerin kullandığı “okul
matematiği” okulda sıklıkla kullandıkları, kural
odaklı işlemlerin yer aldığı matematik için;
“günlük hayat matematiği” ise duruma uygun
pratik yolları seçmek gibi okul matematiğinin
günlük hayata uygulanabildiği durumlar için
kullanılmıştır.
Öğrenciler 2. sınıfta, “Sayılar” öğrenme alanı,
“Doğal Sayılar” alt öğrenme alanı içerisinde,
çoklukları onluk ve birlik gruplara ayırarak
bunlara karşılık gelen sayıları yazmayı ve
okumayı; 100’ den küçük olan doğal sayıların
basamaklarındaki
rakamların
basamak
değerlerini belirtip basamaklarını adlandırmayı
öğrenmişlerdir. Bunun yanında öğrenciler
yine 2. sınıfta, “Sayılar” öğrenme alanı, “Doğal
Sayılar” alt öğrenme alanı içerisinde Doğal
sayılarda dört işlemi doğal sayılarda toplama,
çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri olarak ayrı
kazanımlar içerisinde görmüşlerdir.
Dolayısıyla, öğrencilerin basamak değerli
paralar ile yaptıkları uygulamaları; bir
önceki yıl gördükleri okul matematiği ile
ilişkilendirerek yaptıkları düşünülmektedir.
Başka deyişle, öğrencilerin yaptıkları basamak
değerli hesaplamalarının okul matematiği
uygulamaları olduğu yorumlanmaktadır.
Bunun yanında, öğrencilerin hesaplamalarda
kullandıkları dört işlem de aynı sebeple okul
matematiği olarak kabul edilmektedir.
Yöntem
İlköğretim 3. sınıf öğrencilerinin günlük
hayat matematiğini nasıl kullandıkları ortaya
çıkarmak amacıyla yürütülen bu çalışmada,
durum içerisindeki olguları yakından izleyerek
derinlemesine tasvir etmek ve yorumlamak
için nitel araştırma yöntemi tercih edilmiştir.
Öğrencilerin kendi bağlamları çerçevesinde
günlük hayat matematiğini nasıl kullandıkları
ortaya çıkarmak amaçlandığından örnek olay
(durum) çalışması araştırma yöntemi olarak
belirlenmiştir (Yıldırım ve Şimşek, 2008).
Bu yönteme uygun olarak görüşme tekniği
kullanılmıştır.
Örneklem
Çalışmada özel bir ilköğretim okulunun 3.
sınıfında okuyan 6 öğrenci ile görüşmeler
yapılmıştır. Görüşme yapılan öğrencilerin 2
tanesi kız ve 4 tanesi erkektir. Öğrencilerin
yaş ortalamaları 8’ dir. Öğrencilerin tümünün
genel not ortalamaları 5.00; bunun yanında
matematik not ortalamaları da 5.00’ dır. Sınıf
öğretmenleri bu öğrencilerin durumları
için “gerçekten iyi ve başarılı öğrencilerim”
şeklinde yorum yapmıştır.
!"#$$!%&'()*+&,-*.&-*'/0*.*"'1!$2%.&-*'3&,4*-*5'6!78'9:';<&""#=''>:??@AAB
67
E. G. Çontay, E. İymen
Veri Toplama
Toplanması:
Araçları
ve
Verilerin
Çalışmada her öğrenciye fiyat problemleri,
para üstü problemleri ve karışık problemlerden
oluşan görüşme soruları yöneltilmiş ve her
birinin tepkileri incelenerek nitel olarak
değerlendirilmiştir. Öğrencilere, üzerinde her
nesnenin (meyve suyu, su, vb…) isimlerinin
ve fiyatlarının bulunduğu bir liste verilmiştir.
Çalışmada gerçek madeni paralar (10 kuruşluk,
25 kuruşluk, vs..) kullanılmıştır. Görüşme
soruları, Guberman (1996)’nın çalışmasından
esinlenerek
araştırmacılar
tarafından
hazırlanmıştır.
Görüşmede kullanılan para cinsleri ve adetleri
Tablo 1’ de yer almaktadır.
Tablo 1. Görüşmede kullanılan para cinsleri ve kaçar adet kullanıldığı
Para cinsi
5 kuruş
10 kuruş
25 kuruş
50 kuruş
1 lira
Adet
10
30
15
10
5
Nesnelerin fiyatları piyasa ortalamasına uygun olarak belirlenmiştir. Kullanılan nesneler ve fiyatları
Tablo 2’ de verilmektedir.
Tablo 2. Görüşmede kullanılan nesneler ve fiyatları
Nesne
Kola
Meyve suyu
Bisküvi
Simit
Su
Sakız
Defter
Fiyat
1 lira 25 kuruş
75 kuruş
50 kuruş
35 kuruş
60 kuruş
15 kuruş
2 lira 65 kuruş
Daha ayrıntılı fikir edinebilmek için,
öğrencilerin verdikleri tepkilere göre “Nasıl
hesapladın?” ve “Neden o paraları tercih
ettin?” gibi ek sorulara yer verilmiştir.
Öğrenci hatalarının nedenlerinin irdelenmesi
amacıyla görüşme sonunda ek işlem soruları
yöneltilmiştir. Öğrencilere sorulan bu sorular
için kâğıt kalem verilmiştir.
Araştırmanın amacına göre oluşturulan
görüşme soruları aşağıdaki gibidir:
Fiyat problemleri
1) 3 tane meyve suyu alırsan ne kadar
vermen gerekir?
2) 2 tane sakız ve 1 simide ne kadar ödersin?
3) 2 meyve suyu, 1 sakız ve 3 bisküviye ne
kadar ödersin?
Fiyat problemleri, öğrencilerin günlük
hayatta kullandıkları matematiği ne ölçüde,
nasıl kullandıklarını belirlemek amacıyla
sorulmuştur. Örneğin, 3 tane nesne için
akıldan mı hesaplama yapıyorlar, yoksa her
68
bir nesne için paraları ayrı ayrı mı hazırlıyorlar
öğrenilmeye çalışılmıştır. Tablo 1’de gösterilen
çeşitli sayılardaki paralar öğrencilerin önüne
yerleştirilmiştir. O paralar içinden vermeleri
gereken parayı hazırlayıp vermeleri istenmiştir.
Para üstü problemleri
1) 50 kuruş vererek bir simit aldın, ne kadar
para üstü alırsın?
2) 3 lira vererek 1 tane defter aldın, ne kadar
para üstü alırsın?
Para üstü problemleri, öğrencilerin para üstü
hesaplamalarını nasıl yaptıklarını belirlemek
amacıyla sorulmuştur. Örneğin, hesabı
akıldan mı yapıyorlar yoksa okul matematiğini
kullanarak mı yapıyorlar öğrenilmeye
çalışılmıştır. Para üstü problemlerinde paralar
görüşmeyi yapan kişinin önüne konmuştur.
Karışık problemler
1) 1 tane meyve suyu alacaksın. Bunlar da
cebindeki paralar. Paranı hazırlayıp meyve
suyu alır mısın?
!"#$$!%&'D)*+&,-*.7'EF#,)!%'FG'/H#I!.*F)5'J#"K&,'9:';E#%7'>:??@AAB
İlköğretim 3. Sınıf Öğrencilerinin Okul Matematiğini Günlük Hayata Uygulama Becerileri
2) 1 tane su alacaksın. Bunlar da cebindeki
paralar. Paranı hazırlayıp suyunu alır mısın?
3) 1 tane simit alacaksın. Bunlar da
cebindeki paralar. Paranı hazırlayıp simidini
alır mısın?
4) 1 paket bisküvi alacaksın. Bunlar da
cebindeki paralar. Paranı hazırlayıp
bisküvini alır mısın?
Tablo3. Karışık problemlerde kullanılacak basamak değerli ve basamak değerli olmayan para
tutarları
Tutar
75 kuruş
60 kuruş
35 kuruş
50 kuruş
Basamak Değerli paralar
Basamak değerli para
9 tane 10 kuruş ve 3 tane 5 kuruş
9 tane 10 kuruş
7 tane 10 kuruş, 3 tane 5 kuruş
8 tane 10 kuruş, 1 tane 25 kuruş
Karışık problemler kısmında, Tablo 3’ te
basamak değerlerine göre ayrılmış paralar
ve basamak değerlerine göre ayrılmamış
paralar bulunmaktadır. Öğrencilere önceden
hazırlanmış olan 4 soru yöneltilerek
cevaplamaları sağlanmıştır. Karışık problemler,
öğrencilerin basamak değerli olan paraları
mı yoksa basamak değerli olmayan paraları
mı tercih ettiklerini saptamak amacıyla
sorulmuştur. Karışık problemlerde yöneltilen
sorudaki ürünün miktarı onluk sayma
sistemine göre parçalandığında kullanılacak
paraların bulunduğu taraf basamak değerli
paralar olarak tanımlanmıştır. Onluk sayma
sistemine göre parçalanmaya izin vermeyen
ama miktarın farklı şekilde ifade edilmesine
olanak veren paraların bulunduğu taraf ise
basamak değerli olmayan paralar olarak
tanımlanmıştır. Masanın üzerine bir tarafa
basamak değerli paralar, diğer tarafa basamak
değerli olmayan paralar koyulmuştur.
Öğrencilere, masanın bir tarafındakilerin bir
ceplerinde, diğer tarafındakilerin ise diğer
ceplerinde olduğu açıklaması yapılmıştır.
Öğrencilere bir taraftaki paraları seçtirmek
için “Hangi cebinden vermeyi tercih edersin?”
sorusu yöneltilmiştir. Böylelikle; öğrencilerin
okul matematiğini mi yoksa günlük hayat
matematiğini mi kullanmayı tercih ettikleri ve
bu tercihlerinin nedenleri ortaya çıkarılmaya
çalışılmıştır.
Araştırmada kullanılan problemler öğrencilere
2010--2011 güz döneminde, Denizli ilinde
özel bir İlköğretim Okulunda sürekli boş
olarak kalan öğretmenlerin çalışmak için
kullandıkları bir odada uygulanmıştır. Bunun
için araştırmacılar tarafından uygulama
yapılmadan önce, ilk olarak okul müdüründen
Basamak Değerli Olmayan Paralar
Basamak değerli olmayan para
2 tane 50 kuruş ve 3 tane 25 kuruş
4 tane 25 kuruş, 5 tane 10 kuruş, 5tane 5 kuruş
5 tane 25 kuruş, 2 tane 10 kuruş, 3 tane 5 kuruş
1 tane 25 kuruş, 4 tane 10 kuruş, 5 tane 5 kuruş
sonra
sınıf
öğretmeninden
randevu
alınmış; belirlenen saatlerde sınıfa gidilerek
öğrencilerle görüşülmüş; araştırmanın amacı
hakkında bilgi verilmiş ve uygulamalar
gerçekleştirilmiştir. Öğrenciler ile birebir
yarı yapılandırılmış görüşmeler yapılmıştır
ve her bir görüşme video kaydına alınmıştır
Bir uygulama süresinin 15 ile 20 dakika arası
sürdüğü saptanmıştır.
Verilerin Analizi
Görüşmelerin gerçekleştirilmesinin ardından
video kayıtları tek tek incelenerek öğrencilerin
sorulara verdikleri cevaplar yazılı metin
haline dönüştürülmüştür. Daha sonra
metin içerisindeki verilerin çözümlemesi
yapılmıştır. Bu çözümleme sonucunda
öğrencilerin benzer cevapları gruplandırılmış
ve değerlendirilmiştir. Her problem grubu
için (fiyat problemleri, para üstü problemleri,
karışık problemler) iki araştırmacı tarafından
ortak temalar belirlenmiştir. Ortak temalar
ışığında
araştırma
sorusuna
cevaplar
aranmıştır. Çalışmada öğrencilerin kendi
isimlerine benzer isimler kullanılmıştır.
Bulgular ve Yorum
İlköğretim 3. sınıf öğrencilerinin günlük hayat
matematiğini nasıl kullandıklarını araştıran
bu çalışma sonucunda elde edilen bulgular
aşağıda “fiyat problemleri”, “para üstü
problemleri” ve “karışık problemler” başlıkları
altında, ortak temalar halinde sunulmaktadır.
Her bir başlık altında öğrencilerin sergiledikleri
çözüm yollarının neler olduğu açıklanmış ve
uygun şekilde tanımlanmıştır.
!"#$$!%&'()*+&,-*.&-*'/0*.*"'1!$2%.&-*'3&,4*-*5'6!78'9:';<&""#=''>:??@AAB
69
E. G. Çontay, E. İymen
1) Fiyat Problemleri
ve nesne gruplarını eşleme (P)’, ‘hem eşleme
hem hesaplama yapma (E)’ ve ‘nesneleri
gruplandırarak hesaplama (G)’ başlıkları
altında incelenmiştir:
Bu bölümde öğrencilerin fiyat problemleri
ile ilgili kullandıkları çözüm yolları sırasıyla
‘zihinden işlem yapma (Z)’, ‘paralar ile nesne
Tablo4. Fiyat Problemlerinde Öğrencilerin Sergiledikleri Çözüm yolları
Problemler
Ege
Derya
İpek
Ayşenur
Tanju
Mert
1.problem
E
Z
Z
P
P
P
2.problem
E
Z
Z
P
G
P
2.problem
E
Z
Z
E
E
E
Zihinden İşlem Yapma
Öğrencilerden 2’si fiyat problemlerinde
ellerinde kâğıt ve kalem olmadığı halde onları
kullanıyor gibi yaparak işlemleri havaya
yazıyor gibi yapmaktadırlar. Bu yaklaşımı
sergileyen öğrenciler problem çözümleri
için kullanılacak matematiği günlük hayata
uygulamak yerine işlemleri okulda öğrendikleri
biçimiyle kullanma eğilimindedirler. Böyle
bir öğrencinin çözüm yolu “okul matematiği”
olarak değerlendirilebilir. Aşağıdaki ifadeleri
verilen bir öğrenci 75 ile 3’ü çarpma işlemini
yazarak nasıl yapıyorsa onlar kâğıt kalem
olmadığında da çarpma işlemini zihninden
yapmıştır.
Araştırmacı: 3 tane meyve suyu almanı
istiyorum. Ne kadar verdin bana?
Derya: 2 lira 25 kuruş [1+1+25]
Araştırmacı:2 lira 25 kuruş. Nasıl
hesapladın Derya?
Derya: 3 tane meyve suyu dediğimize
göre ilk önce 5 ile 3 ü çarptım 15. 15 i… 15 i
yazdım aklımda tuttum… 7 ile 3 ü çarptım 21 1
de elde olduğu için 22.
Aynı
yaklaşımı
sergileyen
öğrencilerden bir diğeri de 75x3 çarpma
işlemini kâğıt ve kalem kullanarak yaptığında
hata yapmamaktadır fakat zihinden işlem
yaparken aşağıda görüldüğü gibi hata
yapmaktadır. 75 ile 3’ü çarparken zihninde
iki sayıyı alt alta yazmıştır, sonrasında birler
basamağını çarparak 15 elde etmiştir. Ardından
3 ile 7’yi çarpıp 1 eklemek yerine doğrudan ilk
sayının onlar basamağına 1 sayısını ekler.
Araştırmacı: Eğer 3 tane meyve suyu
alırsan bu paraların içinden bana ücretini
ödemeni istiyorum. 3 tane meyve suyu aldın
bana ne kadar para vermen gerekir?
70
İpek: 85 kuruş
Araştırmacı:85 kuruş. Nasıl hesapladın?
İpek: Şey… 75 ile 3’ ü çarptım.
Araştırmacı: Nasıl çarptın 75 ile 3’ü?
İpek: Bir dakika. Hım ne yazayım 5, 10,
15, elde bir 7,8.
Paralar ile Nesne ve Nesne Gruplarını
Eşleme
Öğrencilerden 2’si fiyat problemlerinin
birinci ve ikinci sorusunda, 1’i de sadece birinci
sorusunda hiçbir işlem yapmadan yalnızca
paraları ürün fiyatları ile eşleyerek hazırlamış
ve sonrasında ödemeleri gereken ücreti
bütün paraları sayarak belirlemişlerdir. Bu
öğrencilerin okul matematiğini günlük hayata
uyguladıkları söylenebilir. Başka bir ifadeyle,
öğrencilerin problemleri çözerken günlük
hayat matematiği kullandıkları ifade edilebilir.
Tanju 3 tane meyve suyu almak için
ödemesi gereken ücreti belirlerken paraları
kullanmıştır. Her bir meyve suyunun ücretini
sırasıyla diğerlerinin yanına ekleyerek ödemesi
gereken miktarı belirlemiştir. Bu öğrenci her
bir meyve suyu için 50 ve 25 kuruş şeklinde
ödeme yapmıştır.
Araştırmacı: 3 tane meyve suyu için ne
kadar ücret ödemen gerekir?
Tanju: [50+25, 50+25, 50+25 kuruş
şeklinde ayarlar] Şöyle.
Araştırmacı: Nasıl hesapladın? Ne kadar
vermiş oldun bana?
Tanju: [Paraları sayar] 2, 25 vermiş
oldum.
Benzer şekilde her bir meyve suyunun
fiyatını ayarlayıp en sonunda ücretini veren
Mert aşağıdaki ifadeleri kullanmıştır. Bu
öğrenci her bir meyve suyunun ücretini 3 tane
!"#$$!%&'D)*+&,-*.7'EF#,)!%'FG'/H#I!.*F)5'J#"K&,'9:';E#%7'>:??@AAB
İlköğretim 3. Sınıf Öğrencilerinin Okul Matematiğini Günlük Hayata Uygulama Becerileri
25 kuruş şeklinde vermiştir.
Araştırmacı: 3 tane meyve suyu
alırsan bana ne kadar para vermen gerektiğini
hesaplayıp paranı vermeni istiyorum.
Mert: Bu kadar [25+25+25, 25+25+25,
25+25+25]
Araştırmacı: O kadar. Kaç para var
orada?
Mert: [Paraları sayar] 75. bir buçuk, ikiiiii
yirmibeş.
Ayşenur ise, her bir nesnenin ücreti için
gerekli olan parayı hazırlayıp, en sonunda tüm
paraları birleştirip hepsi için ödemesi gereken
parayı bulmaktadır. Öğrenci görüldüğü
gibi paraları kullanmadan bir hesaplama
yapmamaktadır:
Ayşenur: 2 sakız [25+10 kuruşu alıp
koyuyor, 10+5 kuruşu alıp koyuyor, 10+5 kuruşu
alıp koyuyor], 1 sakız, 2 sakız, şöyle…
Araştırmacı: Tamam nasıl hesapladın?
Ayşenur: Nasıl hesapladım: şimdi
simit 35 kuruş. 25 e 10 ekledim 35… sakızı tam
yapamadığım için 15’leri aldım.
Araştırmacı:15’leri aldın. Toplamda ne
kadar para vermiş oldun bana?
Ayşenur: [paraları sayıyor] 65 kuruş.
Mert’in çözüm yolu ile yukarıdaki iki
öğrencinin çözüm yolları benzemektedir.
Buradan, farklı nesneler kullanıldığında
da çözüm yollarının aynı olduğu çıkarımı
yapılabilir. Mert nesneleri birebir eşlemek
yerine, aynı nesnelerden bir grup oluşturarak
gerekli olan paraları hazırlamış ve sonrasında
grupları
birleştirme
yoluna
gitmiştir.
Öğrencinin aşağıdaki ifadesinde de görüldüğü
gibi her bir sakız için gerekli olan parayı
hazırlarken 10+5 kuruş bırakmayı denemiş
ve sonrasında toplam ücretini hazırlamıştır.
Bu miktarın üzerine simit ücretini ekleyerek
ödemesi gereken miktarı bulmuştur:
Araştırmacı: İki tane sakız bir tane simit
alırsan ne kadar para vermen gerekir
Mert: [ 10+5 kuruşu alır] hatta [10
kuruşu bırakır, 25 kuruş alır] 30 kuruş ediyor
sakız, [10+10+10+5] bu da simit 65 kuruş
Araştırmacı: 65 kuruş. Nasıl hesapladın?
Mert: 2 kere 15 30, bunun parası şurada.
30 kuruş artı beş kuruş 35
Hem Eşleme Hem Hesaplama Yapma
Öğrencilerden 1’i her üç fiyat
probleminde, 3’ü de üçüncü fiyat probleminde
cevaba ulaşmak için hem paraları hem de
işlemleri kullanmışlardır.
Ege:75 kuruş… 3 tane. Şu iki tanesi
[1lira+25 kuruş+25kuruş] …
Araştırmacı: Evet
Ege: (1,5) [25+25+25] … (Paraları
sayıyor) 2,25.
Yukarıda görüldüğü gibi öğrenci 3 tane
meyve suyunun ücretini vermek için ilk olarak
2 tanesi için gerekli olan miktarı hesaplamış
ve sonrasında üçüncü meyve suyunu ona
eklemiştir. Yani bir başka ifade ile 75x3
işlemini 72x2+75x1 şekline dönüştürmüştür.
Benzer şekilde aynı öğrenci 2 tane sakız ve bir
tane simidin ücretini ödemek için paralar ile
eşlemenin yanında paraları kullanmadan da
hesaplamalar yapmıştır. Aşağıdaki ifadelerde
görüldüğü gibi öğrenci ilk olarak sakız grubu
için gerekli paraları ayırıp, onun üstüne simit
ücretini zihninden toplamıştır.
Ege: [10+5, sonra 10+5. İkisini aynı yere
koyuyor] 1 tane de simit?
Araştırmacı: Evet 1 tane de simit.
Ege: otu…[paraları kullanmadan,
zihinden işlem yapıyor] aaa altmış beş.
[10+10+10+5 paralarını da diğerlerinin yanına
ekliyor]
Araştırmacı: 65 kuruş. Nasıl hesapladın?
Ege: İki tane sakızı çarptım. 2 ile 15’ i
çarptım. Ve 1 tane de 35 kuruşu ekledim
Öğrenciler
fiyat
problemlerinin
3. sorusunda gruplamalar yaparak ve
gruplamalar içerisindeki ücreti belirlemek
için çarpma işlemini yaptıktan sonra gerekli
miktarı para birimleri ile ayarlamışlardır.
Ege’nin ifadelerinde belirtildiği gibi ilk olarak
bisküvilerin ücretini hesaplamak için 50 ile 3’ü
çarpmıştır ve (yanlış hesaplamış olsa da) onun
için gerekli ücreti hazır etmiştir. Sonrasında
sakız için gerekli parayı kendi içerisinde ve
sonrasında meyve suları için gerekli parayı
kendi ayarlamış ve hepsini sayarak ödemesi
için gerekli olan miktarı belirlemiştir. İkinci
öğrenci de ilk öğrenciye sıralaması farklı
olmak üzere ilk öğrenci ile benzer şekilde
davranmıştır. İlk olarak meyve sularının
kendi içinde ücretini hesaplamış ve paralarını
hazırlamıştır, sonrasında sakız için gerekli ücreti
hazırlamıştır, en son da bisküviler için gerekli
parayı hazırlamış ve tüm paraları sayıp gerekli
miktarı belirlemiştir. Üçüncü öğrenci için ise
hesaplamayı yalnızca meyve suyu grubu için
çarpma işlemini yapmıştır, diğer ürünler için
gerekli miktarlar ücretleri ile birlikte hazırlanıp
diğerlerinin yanına koyulmuştur. Ödemesi için
gerekli miktarı ise en son paralarını sayarak
belirlemiştir.
!"#$$!%&'()*+&,-*.&-*'/0*.*"'1!$2%.&-*'3&,4*-*5'6!78'9:';<&""#=''>:??@AAB
71
E. G. Çontay, E. İymen
Ege:3 tane bisküvi [1+1+25+25] ( 1 lira
fazla veriyor), 1 sakız [10+5], 2 tane de meyve
suyu [1+50], 4 lira 15 kuruş
Araştırmacı: 4 lira 15 kuruş. Nasıl
hesapladın?
Ege: Hepsini çarparak
Araştırmacı: Nasıl çarptın? Hepsini
çarptın mı?
Ege: Yani…15 ile 1 i çarptım, ııı… 2 ile 75
i çarptım, ve 3 tane 50 yi çarptım
Tanju: İlk meyve suları için 1 milyon 50
kuruş vermem gerekir. [1+50 kuruşu alır], 1 sakız.
[10+5 kuruşu verir] Bunun için 15 kuruş 1 sakız. 3
bisküvi 1,5 ta şey. Şöyle [1+50 kuruş]
Araştırmacı: Toplamda ne kadar para
verdin bana?
Tanju: [paraları sayar] İki 15
Araştırmacı: İki 15 mi?
Tanju: Ayy iki mi…3 milyon 15 kuruş.
Araştırmacı: Şimdi iki meyve suyu 1 sakız
3 bisküvi alırsan bana ne kadar vermen gerekir?
Ayşenur: 2 meyve suyu… [1+50 kuruşu
koyuyor].1 sakız [25+50 kuruşu koyuyor, tekrar
25+50 kuruşu koyuyor, 10+5 kuruşu koyuyor]
Araştırmacı: Bu ne içindi şu koydukların?
Ayşenur: Bunlar 2 meyve suyu… Şimdi
bunlar [10+5 kuruş] 1 sakız, bunlar [25+50,
25+50] meyve suyu, 2 meyve suyu, şöyle 2 meyve
suyu, 1 bisküvi… ay 3 bisküvi, bunlar [1+50] da
3 bisküvi.
Araştırmacı: tamam toplamda ne kadar
para vermiş oldun bana?
Ayşenur:
Eeee…
Şöyle…[paraları
sayıyor] 1,2 buçuk, 1 lira 20 kuruş
Araştırmacı:1 lira…
Ayşenur: Ay 2 lira 20 kuruş [yanlış
sayıyor]
Yukarıdaki
öğrenciler
(basit
sayılabilecek de olsa) işlemleri içeren günlük
hayat matematiği kullanmaktadırlar.
Nesneleri Gruplandırarak Hesaplama
Öğrencilerden 1’i fiyat problemlerinin
ikinci sorusunda cevaba ulaşırken paraları
kullanmadan yalnızca alacakları nesneler
için zihninde grup oluşturmuş ve ödemesi
gereken parayı böyle belirlemiştir. İfadelerinde
görüldüğü gibi daha kolay hesaplama
yapabilmek için ilk olarak sakız ücretleri olan 15
kuruşları kendi içinde hesaplayıp, sonrasında
simidin ücretini ona eklemiştir.
Araştırmacı: Peki 2 tane sakız 1 simit
alırsan ne kadar vermen gerekir?
Tanju: [paraları kullanmadan] 65 kuruş
72
Araştırmacı: Nasıl hesapladın
Tanju: 2 tane sakızla 15 ile 15 i topladım.
Sonra o çıkan sayıya 35 ekledim.
Araştırmacı: Ekledin verebilir misin
hazırlayıp paranı?
Tanju: [10+50+5]
Bu öğrencinin problem çözümlerinde
günlük
hayat
matematiği
kullandığı
söylenebilir.
Yukarıdaki temalar, gitgide daha üst
seviyede düşünme biçimini yansıtmaktadır.
Öyle ki, ilk temada öğrenciler sadece paralar ile
nesneleri eşleyerek hesaplama yaparken, daha
sonra bunun yanında hesaplamalar yapmakta,
en sonunda ise nesneleri gruplandırarak
hesaplamaya başlamaktadırlar. Temaların,
gitgide daha pratik ve duruma uygun çözümler
içerdiği söylenebilir.
2) Para Üstü Problemleri
Zihinden İşlem Yapma
Para üstü problemlerinin 1. Sorusunu
cevaplarken öğrencilerin hepsi akıldan
hesaplama yaparak cevaba ulaşmışlardır.
Bu anlamda öğrencilerin ilk soruya okul
matematiği kullanarak cevap verdikleri
söylenebilir. Derya ve Ayşenur, işlem hatası
yapmıştır. Para üstü problemlerinin 2. sorusuna
Ege ve Mert hariç tüm öğrencilerin yanlış cevap
verdikleri gözlenmiştir. Öğrencilerin çoğu
akıldan hesap yaparken okul matematiğini
kullanıp işlem hatası yapmıştır. Öğrenciler
genellikle onluk sayma sistemini kullanmış,
kâğıda işlem yapar gibi zihinlerinden işlem
yapmışlardır. Öğrencilerin hiçbirinin günlük
hayat matematiği kullanmadığı gözlenmiştir.
Eğer kullansalardı, öğrencilerin paraları daha
küçük değerli paralara ayrıştırarak, para
üstüne hazır hale getirmeleri beklenirdi. Okul
matematiği kullanarak işlem hatası yapan
öğrencilerin günlük hayat matematiğini şu
şekilde kullanması beklenebilirdi: 50 kuruş
veren ve 35 kuruşluk alışveriş yapan bir
öğrenci, 50 kuruşu 4 tane 10 kuruş, 2 tane 5
kuruş olarak hazırlayıp, bunun içerisinden 35
kuruşu ayırıp, kalan 10 kuruş ve 5 kuruşu para
üstü olarak hazırlayabilirdi.
3) Karışık Problemler
Bu bölümde karışık problemler ile ilgili
bulgular sunulmaktadır:
Kolaylık ve Zorluk Durumlarına Göre
Tercihler
Öğrencilerin karışık problemlerdeki
tercihleri genellikle basamak değerli olmayan
paralardan yana olmaktadır. Öğrenciler
tercihlerini açıklamak için “daha kolay”, “daha
!"#$$!%&'D)*+&,-*.7'EF#,)!%'FG'/H#I!.*F)5'J#"K&,'9:';E#%7'>:??@AAB
İlköğretim 3. Sınıf Öğrencilerinin Okul Matematiğini Günlük Hayata Uygulama Becerileri
basit” veya “diğeri daha yorucu” gibi ifadeler
kullanmışlardır. Fiyat problemlerinde sadece
havaya yazı yazar gibi işlem yapan İpek ve
Derya karışık problemlerde sıklıkla basamak
değerli cebi tercih ettikleri görülmektedir.
Derya buna sebep olarak “daha zor” olan cebi
tercih ettiğini ifade etmiştir. Basamak değerli
paralar, okul matematiğindeki onluk sayma
düzenine uygun olarak verilmiştir. Buradan,
fiyat problemlerinde okul matematiğini
kullanan öğrencilerin, karışık problemlerde
de basamak değerli para yönünde tercihleri
olmasının beklenen bir sonuç olduğu
söylenebilir.
Araştırmacı: Neden bu cebini [basamak
değerli olan cep] tercih ettin?
İpek: Bilmiyorum bana daha kolay geldi
Araştırmacı: Neden daha kolay bu
taraftaki cep?
İpek: Bilmem. Bana öyle geldi.
Aşağıdaki diyalogda, basamak değerli
paraları tercih eden İpek, tercihinin sebebini
açıklarken “on’ları biliyorum” açıklamasını
yapmıştır.
Araştırmacı: Bisküvi almanı istiyorum
İpek: [8 tane 10 kuruş, 1 tane 25 kuruş
olan cep] 10,20,30,40,50
Araştırmacı:50 kuruş. Tamam. Neden o
tarafı tercih ettin?
İpek: on’ları biliyorum….
Bütün Para Kullanma Eğilimleri
Öğrencilerden
2’si
karışık
problemlerinin ilk 3 sorusunda ve 1’i de ilk iki
sorusunda büyük paraların olduğu cebi tercih
etmişlerdir. Örneğin aşağıda ifadeleri verilen
Mert daha az madeni para vermeyi tercih
ettiği için o cebi seçtiğini belirtmiştir.
Araştırmacı:35 buldun. Tamam. 2
cebinde ayrı ayrı paraların var bir tanesinde 9
tane 10 kuruşun 3 tane 5 kuruşun diğer cebinde
2 tane 50 kuruş 3 tane 25 kuruşun var. 1 tane
meyve suyu almanı istiyorum parasını hangi
cebinden vermeyi tercih edersin?
Mert: Bu cebimden vermeyi tercih
ederim [3 tane 25 kuruş, 2 tane 50 kuruş olan
cep], [25+25+25 kuruş]
Araştırmacı: Neden o cebinden?
Mert: Çünkü daha az para vermiş
oluyorum, daha az madeni para vermiş
oluyorum.
Aynı öğrenci karışık problemlerinin
3. sorusu için aşağıdaki ifadelerinde de
görüldüğü gibi yine tercih sebebi olarak
daha az madeni para harcamayı sevdiğini
belirtmiştir.
Araştırmacı: Neden öyle tercih ettin?
Mert: Ben az madeni para harcamayı
severim az para az madeni para harcayarak
falan öyle seviyorum ben. Hep onu tercih
ediyorum. Hep öyle tercih ederim ben.
Benzer olarak diğer bir öğrenci de
yukarıdaki öğrenci ile benzer açıklamalar
da bulunmuştur. Tercihlerinin nedeni
sorulduğunda ‘daha az para veriyorum’
şeklinde açıklama getirmişlerdir.
Ayşenur: Bu cebimden [5 tane 25, 2 tane
10, 3 tane 5 kuruş olan cep]
Araştırmacı: O cebinden. Nasıl verirsin?
Ayşenur: 25 ve 10 kuruş alırım
Araştırmacı:25 ve 10 kuruş. Neden bu
tarafı tercih ettin?
Ayşenur: Çünkü burada [tercih ettiği
cep] daha az para veriyorsun buradaki
çünkü paralar birleşik burada [diğer cep]
daha çok para verip düşebilir birine verirken,
kaybolabilir.
Araştırmacı: 60 kuruş verdin. Neden bu
taraftakini tercih ettin?
Ayşenur: Bu daha basit çünkü 2 tane 25
kuruş 50 kuruş ediyor 1 tane de 10 kuruş 60 kuruş
ediyor
Araştırmacı: O yüzden, nesi daha basit
o tarafın?
Ayşenur: Bu paralar birleşik yoksa
bunlardan daha böyle ayırabilirdim yorucu
olabilirdi.
Öğrencilerin, daha kolay çözüm elde
etmek için, büyük paraları tercih ettikleri,
yani günlük hayat matematiği kullandıkları
söylenebilir. Öğrencilerin, okul matematiğinde
öğrendiklerini günlük hayata uygulayarak
kendilerine kolaylık sağladıkları söylenebilir.
Para Seçimlerindeki Hatalar
Karışık problemlerin 4. sorusunda
basamak değerli olmayan tarafı tercih eden
4 öğrenci “öbüründen o para çıkmaz” veya
“tam gelmiyordu” şeklinde açıklamalarda
bulunmuşlardır. Örneğin karışık problemlerin
dördüncü sorusunda bir paket bisküvi almak
isteyen bir öğrenci aşağıdaki diyalogda
görüldüğü gibi basamak değerli paraların
bulunduğu cepten parayı verememiştir.
Neden olarak “burada 5 kuruş yoktu tam sayı
gelmiyordu” ifadesini kullanmıştır.
Araştırmacı: Şimdi bu sefer cebinde 8
tane 10 kuruşun var. 1 tane 25 kuruşun bu bir
cebindeki paraların. Diğer cebindeki paraların
1 tane 25, 4 tane 10, 5 tane de 5 kuruşun var. 1
paket bisküvi alacaksın.
!"#$$!%&'()*+&,-*.&-*'/0*.*"'1!$2%.&-*'3&,4*-*5'6!78'9:';<&""#=''>:??@AAB
73
E. G. Çontay, E. İymen
Ege:[8 tane 10 kuruş 1 tane 25 kuruş
olan cep] [25+10 kuruşu alır]. 35. [10 daha ekler]
bisküvi di mi?
Araştırmacı: Bisküvi.
Ege: Bakıyım [Diğer cebe geçer ve
(25+10+10+5+10) şeklinde paraları verir]
Araştırmacı: Tamam. Neden bu taraftan
vermeyi tercih ettin?
Ege: Bilmem, burada 5 kuruş yoktu tam
sayı gelmiyordu. Bir daha 5 kuruş yoktu. Tam bir
şey gelmiyordu.
Benzer olarak diğer üç öğrenci de karışık
problemlerin 4. sorusu için “yok veremiyorum.
Çünkü 5 kuruşum yok” ve “buradan [basamak
değerli paraların bulunduğu cep] çıkmayacağı
için o para. 25 hep onluk. Oradan, buradan
çıkmayacağı için burayı seçtim. “ ifadelerini
kullanmıştır. Çünkü öğrenciler, 50 kuruşu
oluşturmak için basamak değerli cepteki
25 kuruşu kullanmak istemiş ve üstüne 10
kuruşları ekleyerek ilerlemişlerdir. Tablo 3’
e bakıldığında da, ilk üç soruda, basamak
değerli para kısmında 25 kuruşluk yokken, en
fazla 10 kuruş varken, dördüncü soruda her iki
bölümde de 25 kuruşlar vardır. Bu durumun,
büyük paraları kullanmayı tercih ettiklerini
söyleyen öğrencilerin bu soruda yanılgıya
düşmelerine sebep olduğu söylenebilir.
Keyfi Seçimler
Öğrencilerden 3’ü, karışık para
problemlerinin 3. sorusunda tercihlerinin
nedeni
sorulduğunda
oldukça
keyfi
açıklamalarda bulunmuşlardır. Bir öğrenci
ilk seçimlerinden farklı olması için diğer cebi
seçtiğini belirtmiştir. Başka bir öğrenci ise
”canım istedi” şeklinde açıklama getirmiştir.
Araştırmacı: Neden bu taraftakini tercih
ettin?
Tanju: Buradan [tercih ettiği cep] Bu
sefer daha basit oldu.
Araştırmacı: Daha mı basit oldu? Neden
daha basit oldu o taraftaki?
Tanju: Çünkü canım buradan vermek
istedi oradan verdim.
Araştırmacı: Hangi taraftan vermeyi
tercih edersin?
İpek: 35 kuruş, buradan yine [ 7 tane 10
kuruş, 3 tane 5 kuruş olan cep] …10,15,25, bir
dakika 15,25,35 [5+5+5+10+10].
Araştırmacı: Neden oradan vermeyi
tercih ettin?
İpek: Canım istiyor.
74
Tartışma
Çalışmada, okul matematiğini kullanan
öğrencilerin, problemleri çözerken matematiği
bulundukları duruma uygulayamadıkları
ve kâğıt kalem kullanarak yaptıkları
işlemleri
zihinlerinde
canlandırdıkları
gözlenmiştir. Bu öğrenciler kâğıt üzerinde
hata yapmasalar da zihinlerinden işlem
yaparken hata yapmaktadırlar. Buradan;
öğrencilerin bildiklerini, karşılaştıkları duruma
uygulayamadıkları
sonucu
çıkarılabilir.
Bunun ortadan kalkması için bilmenin
ve uygulamanın birleştirilmesi gerektiği
söylenebilir. Okullarda öğrencilerin günlük
hayatta karşılaşabilecekleri problemlerin sınıf
ortamlarında daha sık kullanılması önerilebilir.
Bu bulgular Masingila ve King (1996)’ in
bulgularıyla tutarlık göstermektedir.
Çalışma için geliştirilen fiyat problemlerinde
günlük
hayat
matematiği
kullanan
öğrencilerin cevaplarının, pratik ve duruma
uygun çözümler içerdiği söylenebilir. Hatta
öğrencilerin çözümlerinden elde edilen bazı
temalar üst düzey becerileri kapsamaktadır.
Böylelikle, fiyat problemleri ile öğrencilerin üst
düzey düşünme becerilerini sergileme şansı
buldukları söylenebilir. Geleneksel eğitim
sisteminin öğrencilere matematiği günlük
hayata uygulama şansı vermemekte olduğu
düşünüldüğünde, öğrencilere eğitim ortamı
içerisinde farklı deneyimler sonucu elde
edecekleri yeni bilgileri üretme fırsatı verilmesi
önerilebilir.
Para üstü problemlerinde, öğrencilerin tümü
okul matematiği kullanmıştır. Öğrencilerin bu
problem türünde, diğer problem türlerine göre
daha fazla işlem hatası yaptıkları gözlenmiştir.
Yapılan hatanın sebebinin, öğrencilerin
problemleri çözerken kâğıt kalemle işlem
yapıyor gibi düşünmeleri, başka bir ifadeyle
günlük hayat matematiği kullanmayı tercih
etmemeleri olduğu söylenebilir. Çalışmanın
bulguları, Carraher, Carraher ve Schliemann
(1987)’ nın çalışmasındaki, öğrencilerin
okul matematiğini kullanırken işlem hatası
yapmaları bakımından tutarlık göstermektedir.
Fiyat
problemlerinde
genellikle
okul
matematiğini kullanan öğrencilerin karışık
problemlerde de basamak değerli paraların
olduğu tarafı seçtikleri gözlenmiştir. Bunun
sebebi,
basamak değerli olan paraların
bulunduğu tarafın, onluk sayma sistemine
benzemesi; başka bir ifadeyle; basamak
değerli olan paraların, ödenmesi gereken
miktarı, onluk sayma sistemine göre
!"#$$!%&'D)*+&,-*.7'EF#,)!%'FG'/H#I!.*F)5'J#"K&,'9:';E#%7'>:??@AAB
İlköğretim 3. Sınıf Öğrencilerinin Okul Matematiğini Günlük Hayata Uygulama Becerileri
parçalayarak vermeye uygun olması olabilir.
Öğrenciler, ödeyecekleri miktarı genellikle
okulda öğrendiklerinden farklı biçimlerde
parçalayamamaktadırlar. Başka bir deyişle,
öğrencilerin okul matematiğinin dışına
çıkamadıkları ve öğrencilerin karşılaştıkları
tüm matematiği okul matematiği olarak
gördükleri söylenebilir. Çalışmanın bulguları
Masingila (1995)’ in ve Erturan (2007)’ nin
bulguları ile tutarlık göstermektedir.
Fiyat problemlerinde genellikle günlük hayat
matematiğini kullanan öğrencilerin karışık
problemlerde basamak değerli olmayan
paraların olduğu tarafı seçtikleri gözlenmiştir.
Bu öğrenciler genellikle, ödemeleri gereken
miktarları büyük paraları kullanarak elde
etmektedirler. Başka bir deyişle, miktarları
onluk sayma sistemine göre parçalamak yerine,
genellikle en büyük para cinsini kullanarak
parçalamaktadırlar. Bu şekilde, öğrencilerin
kendilerine kolaylık yarattığı söylenebilir.
Yani, öğrenciler, matematiği kullanarak
günlük hayattaki problemleri için daha akılcı
çözümler üretmeyi başarabilmektedirler.
O halde, öğrencilere uygun koşullar ve
imkânlar sağlandığında, günlük hayatlarında
karşılaşacakları problemleri çözmek için en
uygun çözüm yolunu oluşturmayı başardıkları
söylenebilir. Bu çalışmanın sonuçları Boaler
(1998)
tarafından
yapılan
çalışmanın
sonuçlarıyla tutarlık göstermektedir.
Öğrencilerin okul matematiğini günlük hayata
başarılı bir şekilde uygulayabilmesi için uygun
eğitim ortamlarının yaratılmasının gerekli
olduğu söylenebilir. Bu eğitim ortamlarına
örnek olarak sınıf içinde oyunla öğretim
verilebilir, öğrencilere oyun içerisinde farklı
durumlar yaratılarak okul matematiğini
günlük hayata başarılı şekilde uygulamaları
sağlanabilir. Çalışmanın bulguları Masingila
ve King (1996) ‘ in bulgularıyla tutarlık
göstermektedir.
Bunun yanında, öğretmenlerin de öğrencilerin
kendi özgün çözümlerini yaratabilmesine fırsat
verecek donanımda olması sağlanabilir. Bunun
için öğretmenlere yönelik durumsal öğrenme
yaklaşımlarının ne olduğunu hem teorik hem
pratik olarak öğrenme imkânı sunan hizmet-içi
eğitim seminerleri düzenlenmesi önerilebilir.
Bu çalışmada aynı yaş grubundaki öğrencilerle
görüşme yapılmıştır. Guberman (1996)
çalışma sonuçlarına benzer bir anlayışla
Türkiye’ de öğrencilerin yaşları ilerledikçe
okul matematiğini günlük hayata uygulayış
biçimleri incelenebilir.
KAYNAKÇA
Boaler, J. (1998). Open and closed mathematics:
Student experiences and understandings.
Journal for Research in Mathematics
Education. 29(1). 41-62.
Boaler, J. (1999). Participation, knowledge and
beliefs: A community perspective on
mathematics learning. Educational Studies
in Mathematics, 40, 259-281.
Brown, J.S., Collins, A. ve Duguid, P. (1989). Situated
cognition and the culture of learning.
Educational Researcher. 18(1), 32-42.
Ceylan, F. (2008). İlköğretim 6. Sınıf öğrencilerinin
günlük hayat problemlerini çözme envanteri
puanları ile matematik problemlerini çözme
başarıları arasındaki ilişki. Yayınlanmamış
Yüksek Lisans Tezi, Gazi Üniversitesi,
Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
Carraher, T.N. , Carraher, D.W. ve Schliemann, A.D.
(1987). Written and oral mathematics.
Journal for Research in Mathematics
Education. 18(2). 83-97.
Erturan, D. (2007). 7. Sınıf öğrencilerinin sınıf
içindeki matematik başarıları ile günlük
hayatta matematiği fark edebilmeleri
arasındaki ilişki. Yayınlanmamış Yüksek
Lisans Tezi, Hacettepe Üniversitesi, Sosyal
Bilimler Enstitüsü, Ankara.
Frade, C. ve Falcao, T.D.R.(2008). New directions
for situated cognition in mathematics
education. A. Watson and P. Winbourne
(Ed.), Exploring connections between tacit
knowing and situated learning perspectives
in the concept of mathematics education.
(pp. 205-231). London: Springer.
Guberman (1996). The development of everyday
mathematics in brazilian children
with limited formal education. Child
Development, 67 (4),1609-1623.
Hay, K. ve Barab, H. (2001). Constructivism in
practice: A comparison and contrast
of apprenticeship and constructionist
learning environments. The Journal of the
Learning Sciences,10( 3). 281-322.
Kanes, C. ve Lerman, S. (2004). New directions
for situated cognition in mathematics
education. A. Watson and P. Winbourne
(Ed.), Analysing concepts of community of
practice. (pp. 303-328). London: Springer.
!"#$$!%&'()*+&,-*.&-*'/0*.*"'1!$2%.&-*'3&,4*-*5'6!78'9:';<&""#=''>:??@AAB
75
E. G. Çontay, E. İymen
Masingila, J.O. (1995). Examining students’
perceptions
of
their
everyday
mathematics practice. Proceedings of
the Annual Meeting of the American
Educational Research Association. San
Francisco.
Masingila, J.O. ve King, K.J. (1996). Middle school
students’use of function ideas in everyday
mathematics. Proceedings of the Annual
Meeting of the American Educational
Research Association. New York.
Nures, T. ve Brgant, P. (2008). Çocuklar ve
Matematik. Matematik Öğretiminde Yeni
Adımlar. İstanbul: Doruk Yayınları
Yıldırım, A. ve Şimşek, H. (2008). Sosyal Bilimlerde
Nitel Araştırma Yöntemleri. Ankara: Seçkin
Yayınevi.
Summary
Introduction
Traditional teaching seperates knowing and
doing and the knowledge is perceived as a
self sufficient substance, distinct from the
situations in which it is learned and used. In
this way, concepts with activities are only
known as auxiliary to learning, but learning
and activities can not be seperated from each
other. Recent learning approaches focus on
the seperation between “knowing what”
and “knowing how”. Upon this approaches,
knowledge must be learned by carrying into
practice, not by rote (Browns, Collins, Duguid,
1989).
To make” knowing” and “doing” closer to each
other at school, in-school mathematics and outof-school mathematics must be connected.
Masingila (1995: 1) says that “Students need,
through their mathematical experiences, to
build and formalize mathematical knowledge
gained in out-of school situations”.
As learning and acting are indistinct, life-long
learning process will be continuous and the
learned concepts won’ t be distinct from its
substance (Browns, Collins, Duguid, 1989).
Thus, it can be said that education must make
“knowing” and “doing” closer, and must make
students manipulate the school learning to the
real life. In other words, it can be asserted that
there must be a relationship between school
mathematics and daily life mathematics.
In the study, in accordance with situated
learning approaches, it is aimed to reveal
how the students use daily life mathematics.
In other words, it is tried to find the students’
ways of implementing school mathematics
to daily life mathematics. So, the research
problem is “How the third grade students
implement school mathematics to daily life
mathematics?”
76
Methodology
In this qualitative research, the sample consists
of 6 students studying in a private elementary
school. Face to face interviews were performed
for this case study. Each interview were
videotaped. Children were asked to solve cost
problems, change problems and multiple
item problems and each child’ s reaction were
analysed qualitatively. Children were given a
list where each object’ s price were written.
Real coins were used for the commercial
transactions. Data collection tools were
similar to Guberman (1996)’s study. Video
records were analysed and deciphered. Then,
childrens’ similar reactions were grouped and
evaluated. Common topics were identified by
two researchers and in the direction of these
topics, researchers looked for answers for the
research problem.
Findings
Common topics were grouped under 3
problem groups. Cost problems’common
topics were: mental arithmetic, matching
the money with object and object groups;
matching with money and calculating;
calculating with grouping the objects; change
problems’ topics were mental arithmetic;
and the multiple item problems’ topics were
preferences according to difficultness or ease,
tendency to use money without small change,
not giving the required money from the
pocket of place value and arbitrary selections.
Discussion
Students who used school mathematics
couldn’ t implement mathematics to their
situation in solving the problems and thought
the operations in their minds just like doing
school mathematics as using paper and
!"#$$!%&'D)*+&,-*.7'EF#,)!%'FG'/H#I!.*F)5'J#"K&,'9:';E#%7'>:??@AAB
İlköğretim 3. Sınıf Öğrencilerinin Okul Matematiğini Günlük Hayata Uygulama Becerileri
pencil. These students made calculation
error in mental calculation while not making
calculation error while using paper and
pencil. Then it can be said that children can’
t implement their knowings to the specific
situations.
In change problems, all students used school
mathematics. The students made more
calculation errors in these problem groups
when compared with the other problem
groups. The reason for this may be not using
daily life mathematics.
In cost problems, it can be said that the
students who used daily life problems
developed situated and practise answers.
So, chance can be given to the students to
produce new information in the educational
environment.
Chidren who used school mathematics in cost
problems chose place value side in multiple
item problems. Congruently, children who
used daily life mathematics in cost problems
didn’ t choose place value side. The reason
for this can be the similarity of place value
decimal system of numeration.
!"#$$!%&'()*+&,-*.&-*'/0*.*"'1!$2%.&-*'3&,4*-*5'6!78'9:';<&""#=''>:??@AAB
77