166

Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
Delaminasyonlu Sandviç Kompozitlerin Dinamik Davranışlarının İncelenmesi
E
A.İ. Güldoğan*
Atatürk Üniversitesi
Erzurum
G. Şakar†
Atatürk Üniversitesi
Erzurum
Sandviç yapılar, iki tane ince ve rijit alt ve üst yüzey
tabaka arasına kalın ama oldukça hafif çekirdek
malzemesinin yerleştirilmesiyle elde edilir (Şekil 1).
Sandviç kompozitler, klasik malzemelere oranla sahip
oldukları hafiflik, yüksek “dayanım/ağırlık” oranı,
dayanıklılık gibi özellikleri sayesinde havacılık ve uzay
sanayinden, denizcilik, otomotiv ve yapı endüstrisine
kadar değişen pek çok sahada geniş bir kullanım alanına
sahiptir. Sandviç malzemelerin, çeşitli uygulamalar için
alt ve üst yüzey tabakaları ile çekirdeğinin farklı
malzeme ve geometrik yapılardan seçilerek optimal
dizaynların elde edilebilmesi en büyük avantajları
arasındadır.
Sandviç kompozit malzemelerin diğer alışılmış
malzemelere göre bir çok avantajı olmasına rağmen, bu
malzemeler sandviç yapıyı oluşturan çekirdek ve alt ve
üst yüzey tabaka malzemeleri arasında delaminasyonların
(süreksizliklerin) oluşmasına son derece müsaittirler. Ara
yüzeyler arasında oluşan bu süreksizlikler, genellikle
çekirdek ile alt ve üst yüzey tabaka malzemesinin
yapıştırılmasında uygun yapıştırıcı seçilememesinden
veya düşük hızlı veya şok darbe şeklinde yapı üzerinde
medya gelen dış etkilerden kaynaklanmaktadır. Bu
hatalar genellikle yapının rijitliğinin azalmasına sebep
olurlar. Sandviç yapılarda bulunan delaminasyonlar doğal
frekansları, sönüm oranını ve mod şekillerini değişikliğe
uğratırlar. Bu sebeple sandviç yapıların dizayn edilip
bunların sürdürülebilirliklerinin sağlanabilmesi için
delaminasyonun yapının dinamik davranışları üzerine
olan etkilerini iyi anlamak gerekmektedir. Bundan dolayı
yapılan çalışmada, bu tür zorlamalar altında çalışan
delaminasyonlu sandviç yapıların
serbest titreşim
analizlerinin yapılması temel amaçtır. Konuyla ilgli
yapılan bazı çalışmalar şu şekildedir.
Givli
ve arkadaşları [1] delaminasyonlu sandviç
kirişlerin doğrusal olmayan dinamik davranışını
çalışmışlardır ve sandviç bir kirişin dinamik tepkisinde
temas özelliklerinin önemini ve etkisini göstermişlerdir.
Shu ve Della [2] iki tabakalı bir sandviç yapının temaslı
delaminasyon problemini çalışmışlardır ve ayrıca iki
örtüşmeyen delaminasyonlu kompozit kirişin serbest
titreşimi için analitik bir çözüm sunmuşlardır.
Çalışmalarında
delaminasyonların
konumu
ve
boyutlarının doğal frekanslar ve mod şekilleri üzerinde
önemli bir etkiye sahip olduğunu göstermişlerdir. Baba
ve Gibson [3] çekirdeği köpük olan delaminasyonlu
sandviç kirişlerin serbest-serbest sınır şartlarındaki
titreşim karakteristiklerini incelemişlerdir. Kim ve
Özet— Sandviç kompozitler, kompozit malzemelerin özel
bir çeşidi olup, iki tane ince ve rijit alt ve üst yüzey
tabaka arasına kalın ama oldukça hafif çekirdek
malzemesinin yerleştirilmesiyle elde edilir. Sandviç
kompozitler, özellikle klasik malzemelere oranla sahip
oldukları hafiflik, yüksek “dayanım/ağırlık” oranı,
dayanıklılık gibi özellikleri sayesinde havacılık ve uzay
sanayinden, denizcilik, otomotiv ve yapı endüstrisine
kadar değişen pek çok sahada geniş bir kullanım alanına
sahiptir. Bu çalışmada delaminasyonlu (süreksizlik)
sandviç
yapıların
serbest
titreşim
analizleri
gerçekleştirilmiştir. Ankastre-serbest sınır şartına sahip
delaminasyonlu kompozit yapıların doğal frekansları
deneysel
ve
nümerik
olarak
belirlenmiştir.
Delaminasyon büyüklüğü ve konumunun titreşim
karakteristikleri üzerindeki etkileri incelenmiştir.
Nümerik analizler ANSYS paket programı yardımıyla
gerçekleştirilmiştir. ANSYS’te sandviç yapının birebir
aynı modeli (structural model) oluşturulmuştur.
Anahtar kelimeler: sandviç yapı, delaminasyon, serbest titreşim,
nümerik analiz
Abstract— Sandwich composites which are a special
kind of composites are obtained by placing thick but light
weighted core material in between two thin and rigid skin
plates. Sandwich composites have a wider range of use in
aircraft, space, marine, automotive and structural
industry than the other conventional materials because of
their lightweight, high strength-to-weight ratio and
durability. In this study free vibration analysis of
delaminated sandwich structures was carried out. The
natural frequencies of delaminated sandwich structures
for clamped-free boundary condition were determined
experimentally and numerically. The effects of
delamination size and locations on the vibration
characteristics were examined. The numerical studies
were performed with ANSYS package. Structural model
was used for modeling the sandwich structure.
Keywords: sandwich structure, delamination, free vibration,
numeric analysis
I. Giriş
Günümüzde bir çok mühendislik uygulamasında hafif
yapılar fazlasıyla kullanılmaktadır. Hafif yapılar olarak
sandviç malzemeler bu uygulamalarda yoğun bir şekilde
kullanılmaktadır.
*[email protected]
†[email protected]
1
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
gerçekleştirmişlerdir. Bu analizi kompozit kirişlerdeki
delaminasyonların rastgele, yatay, düşey veya her ikisinin
bir arada bulunması durumu için teorik olarak ve
deneysel olarak incelemişlerdir. Analizlerde çözüm
yöntemi olarak da sonlu elemanlar metodu kullanılmıştır.
Kim ve Hwang [13] alt ve üst yüzey ve çekirdeği
arasında delaminasyon bulunan bal peteği sandviç
kirişlerin doğal frekanslarını incelemişlerdir. Yapılan
çalışma hem deneysel hem de teorik olarak
desteklenmiştir. Sandviç malzemenin alt ve üst yüzey
malzemesi olarak karbon epoksi kullanılırken bal peteği
için Nomex aramid çekirdek malzemesi kullanılmıştır.
Çalışmada esas olarak delaminasyonun doğal frekanslar
ve frekans cevap fonksiyonları üzerine olan etkileri
incelenmiştir. Della ve Shu [14,15] Üst üste çakışan ve
çakışmayan iki delaminasyonlu kompozit kirişin serbest
titreşim analizi için analitik bir çözüm sunmuşlardır. Bu
çalışmada üst üste bulunan delaminasyonların kompozit
kirişin doğal frekanslarını ve titreşim biçimlerini nasıl
etkilediğini incelemişlerdir. Kirişlerin serbest ve
tamamen
sınırlandırılmaları
durumunda
doğal
frekansların alt ve üst limitlerini bulmuşlardır. Li ve
Crocker [16] Çekirdeği bal peteği görünümlü sandviç
yapıların çekirdeğinin köpük malzemesiyle dolu olması
halinde bu tür malzemelerin sönüm özelliklerini teorik ve
deneysel olarak araştırmışlardır. Analizlerinde üst ve alt
tabakaların ve çekirdeğin kalınlığının ayrıca üst tabaka
ile çekirdek arasındaki delaminasyonun sönüm
karakteristikleri üzerindeki etkilerini incelemişlerdir.
Teorik analizler yapılırken çekirdeğin eğilme ve kayma
etkileride göz önünde bulundurulmuştur. Frostig ve
Thomsen [17] tamamen bağlı sandviç kirişlerin serbest
titreşim analizi için yüksek mertebe yaklaşımlarını
kullanmışlardır. Bal peteği kompozitlerin ne tür
malzemelerden yapıldığı, nasıl dizayn edildikleri, ne tür
üretim metotlarının kullanıldığı, uygulama alanları ve bu
malzemelere uygulanan testler kaynak [18] da detaylıca
verilmiştir. Çalllioğlu ve Atlihan [19] delaminasyon
uzunluğu ve oryantasyon açısının simetrik bir kirişin
doğal frekansı üzerine olan etkilerini nümerik ve analitik
olarak incelemişlerdir. Baba ve Thoppul [20] eğrilik
yarıçapı ve yüzey ile çekirdek arasındaki ayrılmanın
yüzey tabakası karbon/epoksi ve çekirdeği köpük olan
sandviç kirişlerin titreşim davranışları üzerine olan
etkilerini araştırmışlardır.
Marjanoviç ve Vuksanoviç
[21] levha geometrisi, tabaka dizilişi, ortotropi derecesi ,
delaminasyon büyüklüğü ve
konumunun levhanın
dinamik özellikleri üzerine olan etkilerini
Reddy
teorisini kullanarak araştırmışlardır.
Bu çalışmada delaminasyonlu (süreksizlik)
sandviç
yapıların serbest titreşim analizleri ankastre-serbest sınır
şartı için deneysel ve nümerik olarak yapılmış,
delaminasyon büyüklüğü ve konumunun titreşim
karakteristikleri üzerindeki etkileri incelenmiştir. Hwang [4] yaptıkları araştırmada üst yüzey levha ile bal
peteği çekirdek arasında oluşan delaminasyonların
sandviç kirişlerin doğal frekansları ve frekans cevap
fonksiyonları üzerindeki etkilerini deneysel ve teorik
olarak incelemişlerdir. Luo ve
Hanagud
[5]
delaminasyonlu kompozit kirişler için yeni bir model
sunmuşlardır. Bu model de kayma etkisi, dönme ataleti
ve eğilme-uzama ilişkisi göz önüne alınmış ve titreşim
analizi için bu etkiler hareket denklemine dahil edilmiştir.
Bulunan sonuçlar daha önceden yapılmış deneysel
sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Yapılan diğer bir çalışmada
[6] delaminasyonlu plakaların dinamik davranışlarını
incelemek için rijitlikteki azalma şekli ve Tsai hasar
kriteriyle beraber birinci mertebe kayma deformasyonları
teorisine de dayanarak nümerik çalışmalar yapmışlardır.
Analizler yapılırken spesifik sönüm kapasitesi ve modal
sönüm matrisi
Adam’s şekil değiştirme enerjisi
metoduna dahil edilmişlerdir. Bu çalışma daha çok
hatanın ilerlemesi konusuna yoğunlaşmıştır. Maheri ve
Adams [7,8] serbest titreşim yapan yapısal ortotropik
malzemelerin
ve ileri polimer matrisli kompozit
malzemelerin sönüm kapasitesini Rayleigh-Ritz ve sonlu
elmanlar yöntemini kullanarak hesaplamışlardır. Elde
edilen sonuçlar serbest serbest sınır şartları içeren levha
için yapılan testlerden elde edilen deneysel sonuçlarla ve
sonlu elamanlar yöntemiyle elde edilen sonuçlarla
karşılaştırılmıştır. Böylelikle Rayleigh Ritz yönteminin
ince dikdörtgen levhaların sönüm değerlerini doğru
olarak
belirleyebilmek
için
kullanılabileceğini
göstermişlerdir. Arman vd. [9] ortasında delik bulunan
tabakalı bir kompozit plakta deliğin etrafında dairesel bir
delaminasyon bulunması halinde bunun plağın kritik
burkulma yüklerine olan etkisini araştırmışlardır.
Araştırmalarını deneysel ve nümerik olarak yapmışlar,
elde ettikleri verileri karşılaştırmışlardır. Bunun
sonucunda teorik ve deneysel çalışmaların iyi bir uyum
sergilediğini göstermişlerdir. Lee [10] delaminasyonlu
tabakalı kompozit kirişlerin serbest titreşim analizini
Layerwise teorisini kullanarak gerçekleştirmiştir. Hareket
denklemleri Hamilton prensibi kullanılarak elde edilmiş
ve problemi çözmek için sonlu elemanlar metodu
geliştirilmiştir. Fiber açısının, delaminasyonun yerinin,
büyüklüğünün ve sayısının doğal frekanslar üzerine
etkisini araştırmış ve kullandığı teorinin delaminasyonlu
kirişlerin titreşim analizi için yeterli olduğunu bulmuştur.
Li ve Crocker [11] çekirdek malzemesi bal peteği ve
köpükten oluşan sandviç kirişlerin sönüm özelliğini,
sandviç yapıyı oluşturan çekirdek ve alt ve üst yüzey
kalınlıklarının, tabakalar arasındaki delaminasyonun
etkisi göz önüne alarak incelemişlerdir. Bal peteği-köpük
çekirdek
yapılı
sandviç
kirişlerin
farklı
konfigürasyondaki ve kalınlıktaki durumları için deneyler
yapılmış ve elde edilen sonuçlar teorik yaklaşımlarla
(Ross-Ungar-Kerwin model) karşılaştırılmıştır. Lee ve
arkadaşları [12] üzerinde birçok delaminasyon bulunan
kompozit
kirişlerin
serbest
titreşim
analizini
2
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
Şekil. 3. Delaminasyonlu sandviç yapı
II. Malzeme ve Yöntem
Titreşim karakteristiklerinin belirlenmesi bilgisayar
tabanlı çok kanallı bir analiz sistemi olan PULSE titreşim
ölçüm sistemi ile yapmıştır. Bu sistem çeşitli veri
toplama üniteleri ve yazılım opsiyonlarından oluşan
modüler bir yapıya sahiptir.
Alt ve üst yüzey tabakası ile çekirdek malzemesi
alüminyum olan delaminasyonlu sandviç kompozit
malzemelerin üretilmesi çalışmanın ilk adımını
oluşturmaktadır. Çalışmada sandviç yapıyı oluşturmak
için Araldite AW 106-HV 953 yapısal yapıştırıcısı
kullanılmıştır.
Lazer
vibrometer
Yapıştırıcı
Numune
Üst yüzey
levha
Pulse titreşim
ölçüm seti
Bal peteği
çekirdek
Darbe çekici
Alt yüzey
levha
Şekil. 1. Sandviç yapıyı oluşturan elemanlar
Sandviç yapılarda delaminasyonlar (süreksizlikler) şu
şekilde oluşturulmuştur. Öncelikle delaminasyonun
nerede (alt tabakada mı, üst tabakada mı), ne kadar
uzunlukta olacağı, ve sayısının kaç olacağına karar
verilir.
Şekil. 4. Titreşim ölçüm sistemi
Çalışmada, malzeme üzerinde belirli noktalardan
darbe çekici kullanarak tahrik kuvveti uygulanmış ve
malzemenin cevabı ölçülerek aradaki transfer fonksiyonu
(FRF) ME'scope VES modal analiz yardımıyla elde
edilmiştir.
L-doğrultusu
Deleminasyonlar
π/3
W-doğrultusu
L α
d
t
Şekil 2. Üretimi yapılan deleminasyonlu sandviç yapı
a/2
Daha sonra seçilen yapıştırıcı, levhanın delaminasyon
oluşacak bölgesi dışındaki tüm alanlara ince bir film
şeklinde uygulanır. Bu işlemden sonra malzemelerin
uygun basınç altında oda sıcaklığında yapışması sağlanır.
(Şekil 2).
t2 a
a) Petek yapı geometrisi
Delaminasyon
Üst yüzey
levha
Bal peteği
çekirdek
Alt yüzey
levha
Delaminasyon
b) Kullanılan koordinatlar
3
Laz
Laz
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
Şekil. 5. Petek yapı geometrisi ve kullanılan koordinatlar
Bu denklemde [M] kütle matrisini, [K] ise rijitlik
matrisini {x}
ise genelleştirilmiş koordinatı
göstermektedir.
Uygulanan tahrik kuvveti bir kuvvet transdüseri
(çekiç) ile, cevap ise lazer vibrometre ile ölçülmüştür
(Şekil 4).
{x}={X}sinωt
(2)
Sistemin yukarıda verilen şekilde harmonik bir hareket
yaptığı kabul edilip bu çözüm (2) denkleminde yerine
yazılırsa
Deneysel çalışmalardan elde elden sonuçlar, nümerik
anlizden elde edilen
sonuçlarla karşılaştırılmıştır.
Nümerik analizlerde sonlu eleman yöntemiyle çözüm
yapan ANSYS paket programı kullanılmıştır. Bu
çalışmada sandviç paneli oluşturan çekirdek malzeme
olarak bal peteği görünümlü düzgün altıgen yapı
seçilmiştir. Sandviç model oluşturulurken bire bir gerçek
bal peteği geometrileri kullanılmıştır. Şekil 5a) ve 5b)’de
çekirdek yapıyı oluşturan petek geometrisi ve sandviç
model oluşturulurken kullanılan koordinat sistemi
görülmektedir.
[K- 2 M]{X}=0
(3)
ifadesi elde edilir. Bu ifadede ki
{X} zamandan
bağımsız genlikleri,  ise sistemin doğal frekanslarını
göstermektedir. Bu denklem bir özdeğer denklemidir.
Denklemin öz değerleri sistemin doğal frekanslarını, öz
vektörleri ise
titreşim biçimlerini göstermektedir.
ANSYS’te özdeğerler ve öz vektörler otomatik olarak
hesaplanmaktadır.
Şekil 6 ANSYS’de katı modeli oluşturulan sandviç
yapının sonlu eleman modelini göstermektedir.
Analizlerde yapı bir kiriş olarak kabul edilmiştir. Sandviç
yapının alt ve üst yüzey tabakaları Solid 186 ile çekirdek
malzemesi Shell 281elemanı kullanılarak modellenmiştir.
III. Sonuçlar
Örnek olarak modellenen sandviç yapının serbest
titreşim karakteristiklerini belirleyebilmek için W
doğrultusunda (boyuna) 35 adet düzgün altıgen hücre, L
Lazer doğrultusunda(enine) ise 3 adet altıgen hücre alınmıştır.
Kiriş boyu seçilen hücre sayısına göre belirlenmektedir.
Üretilen sandviç yapı ile nümerik olarak modellenen
yapının ankastre-serbest sınır şartındaki frekans
değerlerinin karşılaştırılması Tablo 1’de verilmiştir.
Deneysel sonuçlarla ANSYS programı yardımıyla elde
edilen nümerik sonuçların birbiriyle uyumlu olduğu tespit
edildikten sonra çeşitli parametreler için ANSYS
programı yardımıyla birinci mod için frekans değişimleri
verilmiştir.
Şekil. 6. Sandviç yapının sonlu eleman modeli
Delaminasyon türü
Sandviç yapı parametrik olarak modellenmiş olup,
istenilen fiziksel özellikler (hücre sayısı, hücre kalınlığı
gibi) kolayca değiştirilebilmektedir. Oluşturulan modelde
alt ve üst yüzey levhaların çekirdek ile mükemmel
birleştiği kabul edilmiştir. Sandviç yapıyı oluşturan
elemanların malzemesi alüminyumdur. Çalışmada alt ve
üst yüzey levha kalınlığı 1.016 mm, çekirdek yüksekliği
10 mm olarak alınmıştır.
Delaminasyon yok
[M]{ x }+[K]{x}=0
248
242
Ortada del. boyu 20mm
230.6
232
Ortada del. boyu 30mm
206.6
225
207.5
224
210.7
228
Ankastre ucdan 20 mm
uzaklıkta del. boyu 25mm Ankastre ucdan 50 mm
uzaklıkta del. boyu 25mm
Serbest titreşim yapan sönümsüz bir sistemin en genel
haldeki hareket denklemi matris formunda aşağıdaki
gibidir.
Doğal frekanslar (Hz)
ANSYS
DENEYSEL
TABLO 1. Deneysel ve nümerik sonuçların karşılaştırılması
(1)
4
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
Ldel
L/2
L
(a)
(b)
Şekil 7. PULSE ölçüm sisteminden alınan delaminasyonsuz sandviç
yapının rezonans frekansını ve sönüm oranını gösteren FRF ve
coherence (tutarlık) grafiği
Şekil 7’de PULSE titreşim ölçüm sisteminden alınan
delaminasyonsuz sandviç yapının rezonans frekansını ve
sönüm oranını gösteren FRF grafiği görülmektedir. Bu
grafikteki rezonans pikleri o moda karşılık gelen doğal
frenasları göstermektedir.
Sandviç yapının ortasında bulunan deleminasyon
uzunluğunun doğal frekans ve sönüm oranına etkisi
Şekil 8’de görülmektedir. Frekans ve sönüm oranlarının
değişimi gösterilirken normalize edilmiş değerler
kullanılmıştır. Yani gerek doğal frekansı gerekse sönüm
oranını normalize ederken bulunan değerler hatasız
numunenin sahip olduğu değerlere bölünerek grafikler
çizilmiştir. Buna göre delaminasyon boyu arttıkça
rijitliğin azalmasına bağlı olarak frekans değerleri
düşerken sönüm oranı değerleri ise artmaktadır.
(c)
Şekil. 8. Sandviç yapının
ortasında bulunan
deleminasyon
uzunluğunun
doğal frekans
ve
sönüm oranına etkisi
(a)
Deleminasyonlu yapının geometrisi (b)
Deleminasyon uzunluğuna
karşı normalize edilmiş frekans (c) Deleminasyon uzunluğuna karşı
normalize edilmiş sönüm oranı
5
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
25 mm
25 mm
Ldel
Ldel
Xdel
Xdel
L
L
(a)
(a)
(b)
(b)
(c)
(c)
Şekil. 10. Sandviç yapının uç noktalarında bulunan
kenar
deleminasyon uzunluğunun doğal frekans ve sönüm oranına etkisi (a)
Deleminasyonlu yapının geometrisi (b)
Deleminasyon uzunluğuna
karşı normalize edilmiş frekans (c) Deleminasyon uzunluğuna karşı
normalize edilmiş sönüm oranı
Şekil. 9. 25 mm uzunluğundaki delaminasyonun konumunun doğal
frekans ve sönüm oranına etkisi (a) Deleminasyonlu yapının
geometrisi (b)
Deleminasyon uzunluğuna karşı normalize edilmiş
frekans (c) Deleminasyon uzunluğuna karşı normalize edilmiş sönüm
oranı
6
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015
[17] Frostig Y. ve Thomsen O-T. High-order free vibration of sandwich
panels with a flexible core. International Jornal of Solids and
Structures, 41(5-6): 1967-1724, 2004.
[18] Bitzer T-N. Honeycomb Technology: Materials, design,
manufacturing, applications and testing. Chapman & Hall, 1997.
[19] Çallioğlu H. Ve Atlıhan G. Vibration analysis of delaminated
composite beams using analytical and FEM models. Indian Journal
of Engineering & Materials Sciences, 18:7-14, 2011.
[20] Baba B.O ve Thoppul S. An experimental investigation of free
vibration response of curved sandwich beam with face/core debond.
Journal of Reinforced Plastics & Composites, 29(21): 3208-3218,
2010.
[21] Marjanoviç M. ve Vuksanoviç D. Layerwise solution of free
vibrations and buckling of laminated composite and sandwich plates
with embedded delaminations. Composite structures, 108: 9-20,
2014.
Şekil 9’da 25 mm uzunluğundaki sabit delaminasyonun
konumunun doğal frekans ve sönüm oranına etkisi
görülmektedir. Deleminasyon bölgesi kenardan kirişin
ortasına doğru hareket ettikçe
frekans değerleri
düşmektedir. Bu azalma değeri en fazla Xdel/L=0.32
oranında görülmektedir. Sönüm oranının değişimine
bakıldığında yine delaminasyon bölgesi kirişin orta
noktasına doğru hareket ettikçe sönüm oranı değerleri
artmaktadır. Bu artış Xdel/L=0.32 oranında daha azdır.
Şekil 10 sandviç yapının uç noktalarında bulunan
kenar deleminasyon uzunluğunun doğal frekans ve
sönüm oranına etkisini göstermektedir. Doğal frekanslar
kenar deleminasyon uzunluğu arttıkça
azalmakta,
sönüm oranları ise artmaktadır. Sönüm oranındaki bu
artış 2Ldel/L=0.13 oranında en az olmaktadır.
Grafiklerden de görüleceği üzere
kirişin ortasında
bulunan deleminasyonun uzunluğunun değişimi frekans
ve sönüm oranları için en etkili parametredir.
Kaynakça
[1] Schwarts-Givli H., Rabinovitch O. ve Frostig Y. High-order
nonlinear contact effects in cylic loading of delaminated sandwich
panels. Composites:Part B, 38: 86-101, 2007.
[2] Shu D. ve Della C.N. Free vibration analysis of composite beams
with two non-overlapping delaminations. Interntional Journal of
Mechanical Sciences, 46: 509-526, 2004.
[3] Baba B-O. ve Gibson R-F. The vibration response of composite
sandwich beam with delamination. Advanced Composite Letters,
16(2):71-80, 2007.
[4] Kim H-Y. ve Hwang W. Effect of debonding on natural frequencies
and frequency response functions of honeycomb sandwich beams.
Composite Structures, 55:51-65, 2002.
[5] Luo H. ve Hanagud S. Dynamics of delaminated beams.
International Journal of Solids and Structures, 37:1501-1519, 2000.
[6] Chen H., Hong M. ve Liu Y. Dynamic behaviour of delaminated
plates considering progressive failure process. Composite
Structures, 2004; 66:459-466.
[7] Maheri M-R. ve Adams R-D. Modal Vibration damping of
anisotropic FRP laminates using the Rayleigh-Ritz energy
minimization scheme. Journal of Sound and Vibration, 259(1): 1729, 2003.
[8] Adams R-D. ve Maheri M.R. Damping in advanced polymer-matrix
composites. Journal of Alloys and Compounds, 355:126-130, 2003.
[9] Arman Y., Zor M. ve Aksoy S. Determination of critical
delamination diameter of laminated composite plates under buckling
loads. Composites Science and Technology, 66:2945-2953, 2006.
[10] Lee J. Free vibration analysis of delaminated composite beams.
Computers & Structures,74: 121-129. 2000
[11] Li Z. ve M-J. Crocker. Effect of thickness and delamination on the
damping in honeycomb-foam sandwich beams. Journal of Sound
and Vibration, 294: 473-485, 2006.
[12] Lee S., Park T. ve Voyiadjis G-Z. Vibration analaysis of multidelaminated beams. Composites. 34:647-659, 2003.
[13] Kim H-Y. ve Hwang W. Effect of debonding on natural
frequencies and frequency response functions of honeycomb
sandwich beams. Composite Structures, 55:51-62, 2002.
[14] Della C-N. ve Shu D. Free vibration analysis of composite beams
with overlapping delaminations. Europen Journal of Mechanics,
24:491-503, 2005.
[15] Shu D. ve Della C-N. Free vibration analysis of composite beams
with two non-overlapping delaminations. International Journal of
Mechanical Sciences, 46:509-526, 2004.
[16] Li Z. ve Crocker M-J. Effects of thickness and delamination on the
damping in honeycomb-foam sandwich beams. Journal of Sound
and Vibration, 294:473-485, 2006.
7