düzlem sankes

Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, Izmir, 14-17 Haziran 2015
Yeni Bir Akıllı Nesneler Algoritması İle Yılansı Robotlarda Yörünge Analizi
Ş. Yıldırım*
Erciyes Üniversitesi
Kayseri
E. Yaşar†
Gaziosmanpaşa Üniversitesi
Tokat
düzgün olmayan menfezlerde, kumda, sürülmüş tarla
toprağında ve ağaç dalları gibi düzgün olmayan karmaşık
ortamlarda hareket gibi birçok avantajlara sahiptir.
Yılanın fiziksel özellikleri taklit edilerek yapılan yılan
benzeri robotlar gereğinden çok serbestlik dereceli robot
kolları ailesindendir. Bu tür robotlar pek çok uygulama
alanında kullanılmaktadır. Bunlar; bilinmeyen alanların
tetkiki, nükleer reaktörün içerisinin kontrolü, felaket
durumlarında kazazedelerin kurtarılması ve hassas
ameliyatların
gerçekleştirilmesi
gibi
insanın
ulaşamayacağı ya da ulaşmasının güvenli olmadığı
uygulamalardır. Yılanlar konusunda ilk biyomekanik
çalışmalar Hirose ile gerçek yılanlar üzerinden başlamış
ve Hirose 1971 yılında ilk yılansı robotu yapmıştır.
Hirose’nin çalışmaları özellikle yılansı hareketler üzerine
olmuştur. Yılanların sıklıkla kullandığı dört farklı hareket
biçimi vardır [1]. Bunlar yanal dalgalanma (serpentin =
kıvrımlı olarak ta isimlendirilir), doğrusal, yan sarma ve
akordiyon hareketleridir. Bunların dışında sinüs
kaldırma, tırmanma, uçma ve atlama gibi diğer hareket
biçimleri de vardır. Yılanlar farklı zamanlarda ve
ortamlarda farklı hareket biçimlerini kullanmaktadırlar.
Hatta yılanların bir parçası bir hareket biçimini
uygularken diğer parçası farklı bir hareket biçimini
uygulamaktadır.
Yılansı robotlarında içerisinde bulunduğu tüm mobil
robotlar, görevlerini etkin şekilde yerine getirmek için
birçok yol planlama tekniğini kullanırlar [2]. Yol
planlama çalışması robotun engellere çarpmadan hareket
edebileceği ve başlangıç pozisyonundan bitiş noktasına
doğru en kısa bir biçimde seyahatini sağlayacak bir yolu
arama gayretidir. Robot hareket planlaması ise dinamik
yapıyı ve sınırlandırmaları göz ardı ederek yalnızca robot
nakline ve gerekli dönüşlere odaklanır[3].
1970’li yıllarda hareket planlama robotik çalışmalara
dâhil olmaya başlamıştır. İlk olarak 1969 da Nilsson
hareket planlama kabiliyeti olan mobil robot tanımını
yapmış ve görünürlük çizge (visibility graph)
yönteminden bahsetmiştir. 1977 yılında Udupa, engelden
sakınma algoritmaları için robotun nokta boyuta küçülme
fikrini ortaya atmıştır. Lozano Perez ve Wesley bu
fikirden
yararlanarak
çokyüzlü/çokgen
engellere
değmeden çokyüzlü/çokgen robotların yol planlaması
için daha genel ve sistematik bir fikir önermişlerdir [4].
Bu çalışma yapılandırma alanı(CSpace) kavramına yol
açmıştır[5]. Yapılandırma kavramı robotun serbestlik
derecelerini tanımlayan parametre uzayında tek bir nokta
olarak temsil edilmesini ifade eder [5]. Engeller
Özet—Yılansı robotlar, ardışık sinüzoidal yapıda S
hareketleri yardımıyla ilerlemektedir. Tekerlekli ve
bacaklı robotlara göre kendi boyutlarından daha fazla
alana ihtiyaç duymaktadırlar. Sinüzoidal yapıda S
hareketinde genlik arttıkça, birim zamanda alınan yol
miktarı da artmaktadır. Bu çalışmada akıllı nesneler
algoritması yardımıyla üretilen olabildiğince büyük,
farklı boyutlardaki nesneler yardımıyla yol ve devamında
hareket planlama yapılmıştır. Test aşamasında ise daha
çok düz zeminlerde, yılanların kullandığı ve yılanın
değme noktalarını kendisinin oluşturduğu sinüs-kaldırma
hareket çeşidi kullanılmıştır. Yılansı robotun başlangıç
noktasından, bitiş noktasına en kısa sürede gidebilmesi
için en uygun yol belirlenmeye çalışılmıştır.
Anahtar kelimeler: Yılansı robotlar, akıllı nesneler, sinüs-kaldırma,
hareket planlama.
Abstract—Snake-like robots are advancing with the
help of successive sinusoidal structure S movements.
Wheeled and legged robots than they need more than
their own size. In sinusoidal structure S movement the
amplitude increases the amount of time taken in the path
the unit is also increasing. In this study, produced with
the help of intelligent objects algorithm as large as
possible, act in the path planning is done with the help of
objects of different sizes and than motion planning.
Sinus-lifting movement type is mostly used by snakes on
the flat ground and has the touch points of the snakes
created by itself is used in the test phase. The snake-like
robot from the starting point to the ending point is
conducted to determine the most appropriate path to go
as soon as possible.
Keywords: Snake-like robots, the intelligent objects, sinus-lifting,
motion planning.
I. Giriş1
Günümüzde mobil robotlar geniş bir uygulama alanını
kapsayan birçok görevi yerine getirmektedirler. Mobil
robotlar içerisinde yılansı tip robotlar ise kol ve ayakları
olmayan basit vücut şekli yapısındayken tırmanma ve
yüzme gibi büyük hareket kabiliyetlerine sahiptirler.
Ayaklı ve tekerlekli robotların yapamadığı kendi
boyundan daha yüksek engeller üzerinden geçmek, dar ve
*
[email protected]
†
[email protected]
1
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, Izmir, 14-17 Haziran 2015
yapılandırma alanında yasaklı bölgeleri temsil ederken bu
alanın tersi serbest uzayı (Cfree) temsil Eder [5]. Robotun
olası hareket alanı bu alandır. 1983 yılında Andrews ve
Hogan ve 1985 yılında Khatib [6], robotun çalıştığı
ortamın hayali potansiyel alan(potential field) içerisinde
olduğundan hareketle potansiyel alan metodunu
geliştirmişlerdir.
Robotun
içerisinde
bulunduğu
potansiyel alanda hedef nokta çekici, engeller ise itici bir
potansiyel alan oluşturmaktadır. B. Chazelle 1987 yılında
geliştirdiği teknikle engelli ortamı belirli boyutlarda
hücrelere(approximate decomposition cells) bölerek
engellere değmeyen hücreler üzerinden hedefe giden yolu
aramıştır. 1991 yılında F. Aurenhammer’in Voronoi
diyagram tekniği düzlemi en yakın komşu kuralına göre
ayırır [7]. 1994 yılında ise Kavraki ve arkadaşları [8],
olasılık temelli yol (PRM) bulma çalışmasında
yapılandırma alanından alınan rasgele bir nokta eğer
serbest uzaya(Cfree) ait ise onu bir köşe noktası olarak
kabul edip yakın köşeleri yerel planlayıcı yardımıyla bir
hatla birleştirme yoluna gitmişlerdir. 1998 yılında
LaValle ve Kuffner [9] rasgele ağaç yapıda hızlı arama
(RRT) çalışmalarında geliştirdikleri algoritmada,
yapılandırma alanından alınan ilk örneği kademeli
genişleterek komşu en yakın noktaları bulmak suretiyle
uç uca bağlayarak ağaç yapı oluşturulur. Yıldırım Ş. ve
Yaşar E. 2014 yılında geliştirdikleri akıllı nesneler
algoritması diğer çalışmalardan farklı olarak nesne
tabanlı
programlama
tekniğinden
faydalanılarak
oluşturulmuştur. Başlangıç ve bitiş noktasını birleştiren
doğru üzerine belirli sayıda ve boyutta nesne
yerleştirerek bunları doğruya dik şekilde engellerin
üzerinden kaydırarak her engelin bittiği yerde yeni bir
nesne oluşturup tüm nesnelerden birbirini görenler
arasında herhangi bir arama yöntemi ile en kısa mesafe
bulunmuştur. Bu metodun diğerlerinden farkı nesnelerin
birbirini görmesi sadece tek bir çizgi şeklinde aradan
değil her iki nesnede boydan birbirini görebilmesi
gerekmektedir. Bu şekilde iki nesne arasında nesne
yüksekliği kadar bir boşluk belirlenmiş olur.
Ayaklı ve tekerlekli robotlar başlangıç noktasını bitişe
birleştiren engelden uzak en kısa mesafeyi en kısa sürede
alabilirken, yılansı robotlar için aynı durum söz konusu
değildir. Çünkü yılansı robotlar hızlı hareket için geniş
alanlara ihtiyaç duyarlar [10]. Şekil 1’de bu durum
gösterilmiştir. Literatürde geçen tüm yöntemler mesafe
olarak en kısa yolu bulabilirken yılansı robotlar için
bulunan bu yol en kısa sürede alınabileceği anlamına
gelmez. Yılansı robotların bu mesafeyi en kısa sürede
alabilmeleri için olabildiğince büyük genliğe sahip
engelden uzak bir yolun belirlenmesi gerekmektedir.
Şekil. 1. Yılası robotlar için akıllı nesneler algoritması yardımıyla en
hızlı yolun bulunması
Bu çalışmada akıllı nesneler algoritması ile yılansı
robotlar için hedef noktaya engellerden uzak en hızlı
varılabilecek bir yol belirlenmiştir. Uygulamada akıllı
nesneler algoritması içerisinde önceden belirlenen
olabildiğince çoklu boyuta sahip olabilen nesneler
kullanılmıştır. Bu şekilde olası büyük alanlar bulunarak
daha yüksek genlikli harekete ortam sağlanmıştır.
II Genlik – Hız ilişkisi
Yılansı robotlar hareket edebilmesi için genişliğinden
büyük alanlara ihtiyaç duyarlar. Tekerlekli veya ayaklı
robotlarda böyle bir durum söz konusu değildir. S
hareketi ile yapılan ilerleme robotun boyutlarını
aşmaktadır. Denklem-1, i. eklemin sinüzoidal yapıda S
biçimini alması için gerekli açı değerini vermektedir.
(1)
Denklem 1 e göre yılansı robotlara ait sinüzoidal S
hareketinin genliği robotun eklem sayısına(M)
(denklemde L parametresi yılanın toplam uzunluğu
olarak verilmiştir), sinüzoidal yapıda S dalga sayısına(Kn)
ve başlangıç dalgalanma açısına(α) bağlıdır. M, Kn ve α
parametrelerinin harekete olan etkileri yapılan
simülasyon üzerinde aşağıdaki şekilde oluşmuştur.
M
16
14
12
10
6
Kn
2
2
2
2
2
α
75
75
70
65
60
Adım(cm)
17
15
14
10.5
3
TABLO 1. Sinüzoidal S hareketi bileşenlerinin adım parametresine
etkisi
Kn değeri 2 seçilmiştir. Çünkü yılansı robotlarda
sinüzoidal yapıda S hareket biçiminin kararlı olabilmesi
için Kn değerinin en az 2 olması gerekmektedir[10]. Kn
değeri arttıkça genlik büyüklüğü düşmekte olup hıza
negatif etki etmektedir.
2
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, Izmir, 14-17 Haziran 2015
M = 10, Kn=2, α=70
m
M = 16, Kn=2, α=70
Şekil. 2. Sinüzoidal S hareketi bileşenlerinin S şekline olan etkisi
y2  y1
x2  x1
m x mn = -1
Genliğin harekete olan etkisi ise Şekil 3’de
görülmektedir. Genlik değerlerinin ∆A1>∆A2 olduğu ve
buna bağlı olarak ilerleme mesafesinin ∆X1>∆X2 olduğu
şekilden de görülmektedir.
(3)
(4)
y  y1  mn .( x  x1 )
(5)
Formüllerde (x1, y1) başlangıç koordinatları, (x2,y2)
hedef koordinatları ve m ise doğrunun eğimidir. Tüm
engellerin üzerinden nesneler atladıktan sonra mevcut
nesnelerden birbirini görenler, arama algoritmasına girdi
olarak uygulanarak en kısa mesafe bulunur. Bulunan bu
mesafe nesne genişliğinde yılansı robot için sinüzoidal
yapıda S hareketi oluşturulacak alandır. Bu alan Şekil
4’te düz kalın çizgi şeklinde gösterilmiştir.
Şekil. 3. Genlik hız ilişkisi
III Akıllı Nesneler Algoritması
Bu çalışmada engelden uzak bir yol belirleme işlemi,
nesne tabanlı programlama tekniğine dayalı bir çözüm
yoludur. Literatürdeki tekniklerle akıllı nesneler
algoritmasının, uygulama potansiyellerine bakıldığında
akıllı nesneler algoritmasının bir çok üstün tarafı
görünmekle beraber henüz karşılaştırmalı bir çalışma
yapılmamıştır. Bu algoritmanın girdisi başlangıç, bitiş
noktaları ve engellerin olduğu bitmap tabanlı resimdir.
Algoritmanın çıktısı ise tüm robotlar için engelden uzak
en kısa yol, yılansı robotlar için en hızlı yol ve tüm
robotlar için en güvenilir yoldur[11]. Tüm robotlar için
en hızlı yol ise robotun hareket biçimine göre
algoritmaya uyarlanarak yapılabilir. Çünkü nesneler
altındaki hareket alanının yapısını, engele olan uzaklığı
ve istenen ölçüde geniş alanları bulabilmektedir. Nesne
tabanlı programlama teknikleri ile oluşturulan nesneler
bir takım özelliğe ve olaya sahiptir[11]. Nesneler
başlangıç noktasından bitiş noktasına doğru bir çizgi
üzerinde istenen miktarda Denklem 2’ye göre sıralanırlar.
Nesneler altında engel olup olmadığını algılayarak
Denklem 2’nin gösterdiği doğruya dik doğrultuda hareket
ettirilir. Denklem 2’nin eğimi Denklem 3’te verilmiştir.
Denklem 2’deki doğruya dik doğruyu bulmak için
Denklem 4 yardımıyla hesaplanan yeni eğim Denklem
5’te yerine konularak nesnelerin engeller üzerinden
kayma doğrultusu hesaplanır[11].
y2  y1 y  y2

x2  x1 x  x2
Şekil. 4. Akıllı nesneler algoritması ile engelden uzak yol belirleme
Nesneler engellerin üzerinden kaydıktan sonra kayma
doğrultusunda engele yakın fakat değmeksizin
yerleşmektedir. Nesnenin engele yakınlığının maksimum
değeri algoritmaya girdi olarak belirtilebilmektedir.
Yuvarlak nesneler kullanıldığından bir nesne, altındaki
engeli Denklem 6 yardımıyla algılamaktadır.
(x - a)2 + (y - b)2 = r2
(6)
Denklemde a ve b parametreleri çemberin merkez
koordinatları, x ve y parametreleri ise çemberin
merkezden r(yarıçap) uzaklıktaki çember sınırlarında bir
noktayı ifade eder. Yarıçap değeri (0<r<nesne yarıçapı)
aralığında tüm hayali iç içe çember koordinatlarında
engele ait koordinat olup olmadığı araştırılarak eğer
engele ait noktaya rastlanırsa nesnenin engelin üzerinde
olduğuna karar verilir.
Nesnelerin en kısa yolu bulmada birbirinin devamı
olması için gerek şart birbirini görmesidir. Her iki
nesnenin birbirini görecek doğrultuda hayali çaplarından
birbirlerine karşı olası minimum aralıkta hayali çizgi
doğruları Denklem 2 yardımıyla bulunur. Bu doğruya ait
noktaların engele ait olup olmadığı belirlenerek iki
nesnenin boydan boya birbirini görüp görmediği
belirlenebilir.
(2)
3
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, Izmir, 14-17 Haziran 2015
yerleştirilmiştir. Şekil 7’de akış diyagramı ile ifade edilen
algoritmaya göre o alana sığabilecek maksimum
büyüklükteki nesneler engelli ortama engellere değmeden
Şekil 8’de görüldüğü üzere yerleştirilmiştir. Yerleştirme
sırasında en küçük nesneden başlanılmış olup eğer en
küçük nesne engelden sonra yerleşebiliyorsa bu alana
diğer nesnelerin sığıp sığmadığı kontrol edilmektedir.
Eğer herhangi bir nesne sığmıyorsa ilk sığan nesne oraya
yerleştirilir.
Şekil. 5. Nesnelerin birbirini görmesi durumu için gerekli hayali
doğrular
Başla
IV Yılansı Robotlar İçin Hareket Planlama
Başlangıç noktasını bitiş noktasına birleştiren en kısa
mesafeyi Yıldırım Ş. ve Yaşar E. geliştirdikleri akıllı
nesneler algoritması ile bulmuşlardır. Bu yol sabit
genişliğe sahip herhangi bir robot için en kısa mesafedir.
Bu algoritmada sabit tek bir büyüklükte nesneler
kullandığından belirlenen yol yılansı robot için en hızlı
yol değildir. Çünkü sabit bir büyüklükte ve büyüklüğü en
küçük yılanın boyutu kadar seçilebilen bir yol
belirlemede yılansı robot için hareket alanı dar
kalabilmektedir. Yılanlar dar alanlarda daha yavaş
hareket etmektedirler. Yapılan çalışmada önceden
belirlenen çeşitli büyüklere sahip nesneleri engelli ortam
üzerine yerleştirilerek, olabildiğince daha geniş alanlar
bulunmaya çalışılmıştır. Daha geniş alanlar yılansı
robotun sinüzoidal yapıda S hareketleri için daha hızlı
hareket alanları olarak kullanılacaktır.
a = En küçük nesnenin indeksi
a. Nesneyi yerleştir
a. Nesneyi
kaldır
E
a. Nesne engele
değiyor mu?
H
a. Nesneyi kaldır
a=a+1
A. Hareket planlama adımları
Akıllı nesneler algoritmasına ek olarak algoritmada
yapılan düzenlemeler aşağıda verilmiştir.
1- Nesnelerimizin şeklini yuvarlak olarak belirledik.
Yuvarlak nesneler keskin kenarlara sahip olmadığından
sinüzoidal yapıda S hareketi için çok daha doğru sonuçlar
vermektedir.
2- Engellerin bulunduğu ortama göre farklı büyüklükte
önceden istenilen kadar farklı çapta nesneler tanımlanır.
Bunlar küçük çap birden başlayarak sıra ile
numaralandırılır. Birbirine yakın ölçülerde gereksiz
fazladan nesne boyutu tanımlamak algoritmanın hızını
negatif yönde etkilediğinden bu konuda dikkatli
davranılmıştır. Uygulamamızda 3 farklı boyutta(çap)
nesne belirledik. Bu nesneler Şekil 6’da gösterilmiştir.
Bu nesnelerin büyüklüğü yılansı robotun hareketi
esnasında üreteceği S sinüzoidal hareket biçiminin
genliğini belirlemektedir.
a. Nesneyi yerleştir
E
a. Nesneyi kaldır
a=a-1
a.Nesne engele
değiyor mu?
H
Max nesne çeşidi
sayısına ulaşıldı
mı?
H
a. Nesneyi yerleştir
E
Bitir
Şekil. 6. Hareket planlamada kullanılan çeşitli boyutlardaki akıllı
nesneler
Şekil. 7. Çok boyutlu akıllı nesnelerin yerleştirilmesine ait
algoritmanın akış diyagramı ile gösterimi.
3- Belirlenen nesneler engeller arasına yerleştirilmiştir.
Bulunan boşluklara olabildiğince büyük nesneler
4
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, Izmir, 14-17 Haziran 2015
Şekil. 11. En hızlı ve en kısa yol için S hareketi genliğinin
karşılaştırmalı olarak gösterimi
Şekil. 8. Çoklu boyutlu akıllı nesneler algoritması uygulamasında
nesnelerin engeller arasına yerleşimi.
4- Yerleştirilen nesneler arasında boydan boya
birbirini görenler belirlenirler. Birbirini görenler
arasındaki mesafe bulunur. Mesafeden sonra iki nesnenin
boyutu küçük olanın genliğinde hareket edeceği için
küçük genlikte yılansı robotun hızı bulunur. Mesafe de
bilindiği için o mesafeyi alma süresi hesaplanır. Arama
algoritmasına süreler girilerek minimum süre bulunur.
Yapılan uygulamada Dijkstra en kısa yol arama
algoritması kullanılarak yılansı robot için en kısa süre ile
alınacak yol bulunmuştur. En kısa yol için Dijkstra
algoritmasına iki nesne arasındaki mesafeler girilir. En
güvenli yol için ise yine Dijkstra algoritmasına iki nesne
arasındaki yola uygun güven risk katsayısı belirlenerek
girilir. Sonuçta Dijkstra algoritması kendisine girdi
olarak
uygulanan
düğüm
değerlerine
bakarak
başlangıçtan bitişe doğru en küçük değerlere sahip yolu
bulmaktadır.
V Sinus-Kaldırma Hareket Biçimi
Özellikle düzgün yatay ortamlarda yılanların
kullandığı hareket biçimidir. Yılanlar serpentine hareket
biçiminin değişik bir formunu kullanarak bu hareketi
gerçekleştirirler. Sinus-Kaldırma hareket biçiminde yılan
kendisine düşeyde destek noktaları oluşturarak serpentine
hareket biçiminden daha hızlı hareket eder. Denklem
7’de görüldüğü gibi aşağı-yukarı ve sağ-sol hareket arası
faz farkı -90 derece ve dalga uzunluğu ise aşağı-yukarı
hareket /sağ-sol hareket = 1/2 dir.
(7)
Kn, S hareket biçimi sayısı, L uzunluk, n eklem sayısı,
α0, başlangıç açısı ve s, vücut eğrisi boyunca ki uzunluğu
ifade etmektedir.
Şekil. 9. Nesne büyüklüğü ve genlik ilişkisi
VI Simulasyon
5- Dijkstra en kısa yol bulma algoritmasının belirlediği
yol kırmızı çizgi ile birleştirilerek Şekil 10’da
gösterilmiştir. Bu yolu yılansı robot olası diğer yollardan
daha kısa sürede katedecektir. Başlangıç ve bitiş
noktasındaki nesnelerin aynı boyutta daha küçük yapıda
olmaları o iki nesnenin hesaplamalarda dahil
edilmediğinden kaynaklanmaktadır. Algoritma istenen
nesneleri hesaba katılmamasına imkan vermektedir.
Simulasyon, ODE(Open Dynamic Environment) ile
gerçekleştirilmiştir. ODE, OpenGL tabanlı bir katı cisim
dinamiği yazılım kütüphanesidir. ODE yazılımı karmaşık
eklemli yapıların hızlı simülasyonlarına imkan verir[12].
Yılansı robota ait fiziksel parametreler Tablo 2’ de
gösterilmiştir.
Bileşen
Eklem sayısı
Çap
Birim ağırlığı
Toplam uzunluk
Kn
Ölçü
24
0.1m
0.07kg
2.4m
2
TABLO 2. Simülasyonda tasarlanan robota ait parametreler.
Şekil. 10. Yılansı robot için bulunan en hızlı yol
Aşağıdaki Şekil 12’de görüldüğü üzere engelli
ortamda belirlenen tekli ve çoklu boyutlu akıllı nesneler
algoritması ile oluşturulan yollarda yılansı robotun farklı
ve sabit genlikteki hareketi üzerine çalışılmıştır. Yüksek
genliğe ve dolayısı ile hıza imkan veren yol planlaması
Şekil 12’de solda A harfi ile etiketlenerek gösterilmiştir.
Algoritmada nesne boyutları sırayla 115, 85, 70 ve 40cm
olarak seçilmiştir. A yolunda kullanılan nesne boyutları
sırayla 115cm, 85cm, 70cm olurken B yolunda kullanılan
115cm, 70cm ve 40cm olarak belirlenmiştir. Küçük
6- Belirlenen yolda yılansı robota ait S hareketinin
genliği değişken olup ilk başta orta nesne boyutunda
sonrasında büyük nesne boyutu ve bitişte tekrar orta
nesne boyutunda bir hareket ortaya çıkmıştır. Akıllı
nesneler algoritmasının aynı engelli ortam için tekli ve
çoklu büyüklüğe ait çözümlemede ortaya çıkan S
hareketi genliği aşağıda Şekil 11’da karşılaştırmalı olarak
verilmiştir.
5
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, Izmir, 14-17 Haziran 2015
[4] Lozano Perez T. ve Wesley M.A., An Algorithm for Planning
Collision Free Paths Among Polyhedral Obstacles, Comm. ACM
22(10):560-570 1979.
[5] J.C. Latombe, Motion Planning: A Journey of Robots Molecules
Digital Actors and Other Artifacts, The International Journal of
Robotics Research 30: 846-894 1999.
[6] O.Khatib, Real-Time Obstacle Avoidance for Manipulators and
Mobile Robots, The International Journal of Robotics Research,
Vol. 5, No. 1, 1986.
[7] F. Aurenhammer, ‘‘Voronoi diagrams—A survey of a fundamental
geometric data structure,’’ ACM Comput. Surv., vol. 23, no. 3, pp.
345–405, 1991.
[8] Kavraki, L. E., P. Svestka, J-C. Latombe, ve M. Overmars,
"Probabilistic Roadmaps for Path Planning in High Dimensional
Configuration Spaces",
IEEE Transactions on Robotics and
Automation, vol. 12, issue 4, no. 4, pp. 566-580, 1996.
[9] S. M. LaValle and J. J. Kuffner, Randomized kinodynamic
planning. In Proceedings, IEEE International Conference on
Robotics and Automation, pages 473--479, 1999.
[10] J. G. Gomez Modular "Robotics an locomotion: Application to
Limbless Robot" Universidad Autonoma de Madrid 2008.
[11] Yıldırım Ş, Yaşar E. "An algorithm of avoiding obstacles with
intelligent objects" Recent Innovations in Mechatronics (RIiM)
Vol. 2. No. 1-2. 2015.
[12] P. Liljeb¨ack, K. Y. Pettersen, Ø. Stavdahl, J. T. Gravdahl, "A 3D
Motion Planning Framework for Snake Robots" Intelligent Robots
and Systems 2014 IEEE/RSJ International Conference (IROS)
2014.
kesikli çizgiler dar genliğe sahip bir S hareketine imkan
sağladığından daha küçük hıza sahip bir harekete neden
olmaktadır.
Şekil. 12. Simülasyon çalışması ve belirlenen yollar.
Simülasyonda
robotun
hız,
mesafe,
zaman
parametreleri her iki yol için aşağıdaki tabloda
verilmiştir. Bu parametrelerden hız ve süre, servo
motorların tahrik aralığına göre değişim arz
etmektedirler. Simülasyonda her iki yol için servo motor
tahrik zaman aralığı eşit şekilde uygulanmıştır.
Büyüklükler
Mesafe
Ort. robot hızı(m/s)
Mesafeyi alma süresi(s)
Ort. Genlik(m)
A Yolu
7.5 m
0.260
31.5
0.88
B Yolu
6.1 m
0.158
39.12
0.55
TABLO 3. Simülasyonda ortaya çıkan hız ve zaman ilişkisi.
Yukarıda A ve B yolunu almadaki ortalama hız ile
geçen toplam süre arasındaki oran farkı dönüşlerdeki
zaman kaybıdır.
VII. Sonuçlar
Literatürdeki diğer yöntemler en kısa mesafeyi sabit
boyutlardaki robotlar için bulmaktadır. Yılansı robotların
ise daha hızlı hareket edebilmeleri için kendi
genişliğinden ve boyundan(hareket tipine göre
değişmektedir) daha büyük boş alanlara ihtiyacı vardır.
Bu çalışmada engellerin olduğu bir ortamda başlangıç ve
bitiş arasındaki engelden uzak en hızlı alınabilecek yolun
belirlenmesine çalışılmıştır. Bunun için geliştirilen akıllı
nesneler algoritması ile olası büyük alanlar çıkartılarak
yılansı robot için izlenebilecek bir yol bulunmuştur.
Simülasyon sonuçlarındanda görüleceği üzere yılan daha
uzun mesafeyi daha kısa sürede aldığı gözlenmiştir.
Algoritmanın
literatürdeki
diğer
yöntemlerle
karşılaştırılması
ileriki
çalışmalarda
yapılarak
algoritmanın özgün tarafı pekiştirilecektir. Kaynakça
[1] Bruce C. Jayne “Kinematics of Terrestrial Snake Locomotion”
Copeia, No. 4. pp.915-927. 1986.
[2] Jaradat M. A., Garibeh M. H., Feilat E. A., “Autonomous mobile
robot dynamic motion planning using hybrid fuzzy potential field”
Springer-Verlag Soft Comput 16:153–164 (2012).
[3] Steven M. LaValle, Planning Algorithms, Cambridge University
Press, ISBN 0-521-86205-1, 2006.
6