ÇELĐK YAPI SĐSTEMLERĐNĐN DEPREM BÖLGELERĐNDE

Transkript

ÇELĐK YAPI SĐSTEMLERĐNĐN
DEPREM BÖLGELERĐNDE YAPILACAK BĐNALAR HAKKINDA
YÖNETMELĐĞE (2006 TÜRK DEPREM YÖNETMELĐĞĐ)
UYGUN OLARAK TASARIMI
Bu bölümde, çelik yapıların pratikteki uygulamalarını içeren dört farklı yapı sistemi,
ülkemizde yürürlükte olan standartlara ve bir yıl sonra yürürlüğe girmek üzere 2006 Mart
tarihinde yayınlanan Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik
kurallarına uygun olarak boyutlandırılacaktır.
Bu yapı sistemleri aşağıda tanımlanmıştır.
1. Her iki doğrultuda süneklik düzeyi normal çerçevelerden oluşan beş katlı çelik
bina (Örnek 10).
2. Her iki doğrultuda süneklik düzeyi yüksek merkezi çelik çaprazlı perdelerden
oluşan yedi katlı çelik bina (Örnek 11).
3. Bir doğrultuda süneklik düzeyi yüksek çerçevelerden, diğer doğrultuda süneklik
düzeyi yüksek dışmerkez çelik çaprazlı perdelerden oluşan karma taşıyıcı sistemli,
altı katlı çelik bina (Örnek 12).
4. Bir doğrultuda süneklik düzeyi normal çerçevelerden, diğer doğrultuda süneklik
düzeyi normal merkezi çelik çaprazlı perdelerden oluşan karma taşıyıcı sistemli,
tek katlı endüstri binası (Örnek 13).
Aşağıda, bu yapı sistemleri tanıtılarak özellikleri açıklanacak, sistemlerin analiz ve
tasarımına ait bazı sonuçlar ile başlıca tipik elemanlarının boyutlandırma ve detay
hesapları verilecektir.
Bilindiği gibi, bir yapı sistemine etkiyen deprem kuvvetleri sistemin dinamik
karakteristiklerine ve dolayısıyla enkesit boyutlarına bağlı olarak hesaplanır. Diğer
taraftan, hiperstatik sistemlerin dış etkiler altında analizi de sistemin enkesit
karakteristiklerine bağlıdır. Bu nedenle yapı sistemlerinin tasarımı, birbirini izleyen sistem
analizi ve boyutlandırma adımlarından oluşan bir ardışık yaklaşım yönteminin
uygulanmasını gerektirmektedir.
Aşağıdaki sayısal örneklerde, bu ardışık yaklaşımın son adımında, ön boyutlandırma
sonucunda enkesitleri belirlenen yapı sistemlerinin tasarımına ait analiz ve boyutlandırma
hesaplarına yer verilmektedir. Böylece, çelik yapı sistemlerinin pratikteki olası
uygulamalarını geniş kapsamda içeren sayısal örnekler aracılığı ile, çelik yapıların ulusal
standartlara ve özellikle 2006 Deprem Yönetmeliğine uygun olarak tasarımında izlenen
yolun ve bunun başlıca adımlarının aktarılması amaçlanmıştır.
Çelik yapı sistemlerinin analiz ve boyutlandırılmasında esas alınan ulusal yönetmelikler ve
standartlar, Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik (2006 Türk
Deprem Yönetmeliği), TS498 Yük Standardı, TS648 Çelik Yapılar Standardı, TS3357
Kaynaklı Çelik Yapılar Standardı’dır.
Örneklerde, Deprem Yönetmeliğine ve ilgili standartlara yapılan referanslar (ilgili madde,
tablo ve şekil numaraları) kalın harflerle belirtilecektir.
2006 TÜRK DEPREM YÖNETMELĐĞĐ
BÖLÜM 1 ve BÖLÜM 2
GENEL HÜKÜMLER ve
DEPREME DAYANIKLI BĐNALAR ĐÇĐN
HESAP KURALLARI
3.
Taşıyıcı sistemin düşey elemanlarının süreksizliğine
ilişkin koşulların değiştirilmesi (Madde 2.3.2.4 c)
● Üst katlardaki perdenin altta kolonlara oturtulmasına
hiçbir zaman izin verilmez.
4.
Farklı doğrultularda birbirinden farklı R katsayıları
kullanılması ve buna ilişkin koşullar (Madde 2.5.1.3)
5.
Bina yüksekliği boyunca birbirinden farklı R katsayıları
kullanılmasına ilişkin koşullar (Madde 2.5.5.2)
6.
Taşıyıcı sistem davranış katsayılarının (R) yeniden
tanımlanması (Tablo 2.5)
Prof. Dr. Erkan Özer
Đstanbul Teknik Üniversitesi
BAŞLICA YENĐLĐK ve REVĐZYONLAR
1.
2.
a) deprem yüklerinin tamamının bağlantıları tersinir
momentleri
aktarabilen
çerçevelerle
taşındığı
prefabrike betonarme binalar
Yönetmelik kapsamının genişletilmesi (Madde 1.1)
a) deprem bölgelerinde yeni yapılacak binalar
b) kolonları üstten mafsallı
betonarme binalar
tek
katlı
prefabrike
b) deprem öncesinde veya sonrasında performansı
değerlendirilecek ve güçlendirilecek olan mevcut
binalar (Bölüm 7)
c) deprem yüklerinin prefabrike veya yerinde dökme
perdelerle taşındığı binalar
d) deprem yüklerinin prefabrike veya yerinde dökme
perdeler ve bağlantıları tersinir momentleri
aktarabilen prefabrike çerçevelerle taşındığı binalar
Komşu katlar arası rijitlik düzensizliğine (yumuşak kat)
ilişkin tanımın ve sınırın değiştirilmesi (Madde 2.3.2.4 c)
e) kolonları üstten mafsallı tek katlı çelik binalar
f) merkezi çaprazlı çelik perdeler
g) deprem yüklerinin çelik çerçeveler ve merkezi çelik
çaprazlı perdeler ile taşındığı binalar
1
2
7.
Eşdeğer deprem yükü yönteminin uygulanabileceği
binaların yükseklik sınırlarının yeniden tanımlanması
(Tablo 2.6)
13. Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemleri uygulanması
halinde kullanılacak olan yapay, kaydedilmiş ve
benzeştirilmiş deprem yer hareketlerinin tanımının ve
sağlaması gereken koşulların genişletilmesi
(Madde 2.9)
8.
Kar yükleri için (n) hareketli yük katılım katsayısının
açık olarak tanımlanması (Madde 2.7.1.2)
14. Göreli kat ötelemelerinin
tanımlanması (Madde 2.10.1.3)
9.
Ek eşdeğer deprem yükü’nün yeniden tanımlanması
(Madde 2.7.2.2)
15. Deprem derz boşluklarının hesabında esas alınacak olan
yerdeğiştirmelerin yeniden tanımlanması
(Madde 2.10.3.1)
10. Binanın birinci doğal titreşim periyodunun belirlenmesi
(Madde 2.7.4) ve yüksek yapılarda doğal periyodun
sınırlandırılması (Madde 2.7.4.2)
16. Yapısal çıkıntılara, mimari elemanlara, mekanik ve
elektrik donanıma etkiyen deprem yüklerinin yeniden
tanımlanması (Madde 2.11)
11. Elemanların asal eksenleri doğrultularındaki iç
kuvvetlerin, taşıyıcı sisteme ayrı ayrı etkitilen, x ve y
doğrultularındaki depremlerin ortak etkisi altında
hesaplanması (Madde 2.7.5)
E1 = ± Ex ± 0.3 Ey
sınırlarının
yeniden
BÖLÜM 3
BETONARME BĐNALAR ĐÇĐN
DEPREME DAYANIKLI TASARIM KURALLARI
E2 = ± 0.3 Ex ± Ey
12. Mod Birleştirme Yöntemi ile hesaplanan büyüklüklere
ilişkin altsınır değerlerinin yeniden tanımlanması
(Madde 2.8.5)
a) A1, B2 veya B3 türü düzensizliklerin en az birinin
mevcut olması halinde: β = 0.90
b) düzenli binalarda:
β = 0.80
3
4
1.
3.
Betonarme binalarda kullanılacak malzemelere ilişkin
koşulların değiştirilmesi (Madde 3.2.5)
a) deprem bölgelerindeki tüm betonarme binalarda en
az C20 sınıfı beton kullanılması
a) konsol kolonlarda sarılma bölgesi uzunluğunun kolon
büyük boyutunun 2 katından az olmaması
b) vibratör kullanımına ilişkin koşullar
b) enine donatının temel içinde 300 mm’den ve en büyük
donatı çapının 20 katından az olmayan bir yükseklik
boyunca devam ettirilmesi
c) nervürsüz donatı kullanımının kısıtlanması (etriye,
çiroz ve döşeme donatısı dışında)
d) donatının kopma ve akma dayanımları arasındaki
oranın alt sınırının 1.15 olarak değiştirilmesi
c) çanak temellere mesnetlenen kolonlarda, sarılma
bölgesindeki enine donatının çanak yüksekliği
e) donatının kaynaklanmasına ilişkin koşullar
2.
Kolonlarda brüt enkesit alanına
değiştirilmesi (Madde 3.3.1.2)
ilişkin
Konsol kolonlarda sarılma bölgesinin tanımlanması ve
enine donatının temel içinde devam ettirilmesine ilişkin
koşullar (Madde 3.3.4.1)
4.
Kolonlarda ve perde uç bölgelerinde etriye kollarının
ve/veya çirozların arasındaki yatay uzaklığın, etriye
çapının en az 20 katı olarak değiştirilmesi
(Madde 3.3.4.1a ve 3.6.5.2a)
5.
Kirişlerde boyuna donatı düzenlenmesine ilişkin bazı
koşulların değiştirilmesi (Madde 3.4.3.1 ve 3.4.3.2)
koşulun
Ac ≥ N/(0.50×
×fck)
koşulunun düşey yükler ve depremin ortak etkisi altında
kontrol edilmesi (yük güvenlik katsayıları ile arttırılmış
düşey yükler için kontrolun TS500 Betonarme
Standardına bırakılması)
a) geniş kolonlara birleşen kirişlerde boyuna donatının
kenetlenmesi
b) kiriş alt donatılarının komşu açıklığa uzatılması
c) üst montaj donatısının kiriş ortasındaki eklerinde özel
deprem etriyelerinin kullanılmasına gerek olmaması
5
6
6.
Perdelerde minimum kalınlıklara ilişkin koşulların
yeniden düzenlenmesi (Madde 3.6.1 ve 3.6.2.1)
BÖLÜM 4
ÇELĐK BĐNALAR ĐÇĐN
• kat yüksekliği 6 m’den büyük olan perdelerde, perde
kalınlıkları :
Kat yüksekliği 6 m’den büyük olan ve kat yüksekliğinin
en az 1/5’ine eşit uzunluktaki elemanlarla yanal
doğrultuda tutulan perdelerde perde kalınlığı, yanal
doğrultuda tutulduğu noktalar arasındaki yatay
uzunluğun en az 1/20’sine eşit olabilir. Ancak bu
kalınlık 300 mm’den az olamaz.
uç bölgesi kalınlıkları
7.
Kritik perde yüksekliği tanımının genişletilmesi
(Madde 3.6.2.2)
8.
9.
1. Süneklik düzeyi yüksek merkezi çaprazlı perdelerin
Perdelerin kesme güvenliği hesabında esas alınacak
kesme kuvvetinin 1.5 kat arttırılarak yeniden
2. Merkezi çaprazlı perdelerde, R taşıyıcı sistem davranış
katsayısı için yeni değerler öngörülmesi (Tablo 2.5)
Prefabrike binaların bağlantılarının tasarımında esas
alınacak iç kuvvetlerin arttırılması (Madde 3.12.2.2)
3. Taşıyıcı sistemleri her iki deprem doğrultusunda farklı
olan binalarda, her iki doğrultuda farklı R katsayıları
kullanılmasına olanak sağlanması (Madde 4.2.1.3)
a) kaynaklı bağlantılarda : iç kuvvetlerin 2 katı
b) diğer bağlantılarda
: iç kuvvetlerin 1.5 katı
4. Düşey doğrultuda farklı taşıyıcı sistemler içeren çelik veya
betonarme-çelik karma binalarda, farklı R katsayıları
7
8
5. Arttırılmış deprem yükleri ve Ωo büyütme katsayıları
(Madde 4.2.4 ve Tablo 4.2)
13.Merkezi çelik çaprazlı perelerde özel çapraz düzenleri
için ek koşullar (Madde 4.6.4)
6. Yapı elemanlarının iç kuvvet kapasiteleri ve birleşim
elemanlarının gerilme sınır değerlerinin tanımı
(Madde 4.2.5)
14.Kapasite tasarımı kavramına
(Madde 4.3.4 ve 4.4.2)
7. Süneklik düzeyi yüksek ve normal sistemlerde enkesit
koşulları (Tablo 4.3)
15.Kapasite hesaplarında arttırılmış akma gerilmelerinin
(Da×σa) kullanılması (Madde 4.2.3.6 ve Tablo 4.1)
açıklık
getirilmesi
16.Sadece çekme kuvveti taşıyacak şekilde hesaplanan
çubuklarda narinlik koşulu (Madde 4.7.1.4)
8. Basınç kuvveti etkisindeki çubuklarda narinlik koşulu
(Madde 4.6.1.2 , 4.7.1.2 ve 4.8.1.2)
9. Süneklik düzeyi yüksek merkezi çaprazlı perdelerde
yatay yüklerin dağılımı (Madde 4.6.2)
17.Yeterli süneklik koşullarını sağlayan kiriş-kolon
birleşim detayları örnekleri (Bilgilendirme Eki 4A)
10.Süneklik düzeyi yüksek dışmerkez çelik çaprazlı
perdeler ve tasarım kuralları (Madde 4.8)
a) süneklik düzeyi yüksek çerçevelerin moment aktaran
kiriş-kolon birleşimlerinde kullanım koşulları
b)süneklik düzeyi normal çerçevelerin moment aktaran
kiriş-kolon birleşimlerinde kullanım
perdelerde bağ kirişlerinin tasarımı (Madde 4.8.2)
12.Çelik çerçevelerde kiriş-kolon birleşim bölgesi tasarımı
ve kayma bölgesine ilişkin koşullar (Madde 4.3.4 ve
4.4.2)
9
10
BÖLÜM 7
MEVCUT BĐNALARIN
DEĞERLENDĐRĐLMESĐ VE GÜÇLENDĐRĐLMESĐ
3.
Bina önem katsayısının kullanılması yerine çok seviyeli
performans hedeflerinin öngörülmesi (Tablo 7.7)
4.
Yapı elemanlarında hasar sınırları ve hasar bölgelerinin
•
•
BAŞLICA YENĐLĐKLER
1.
5.
kesit hasar bölgeleri
a) minimum hasar bölgesi
b) belirgin hasar bölgesi
c) ileri hasar bölgesi
d) göçme bölgesi
Depremde bina performansının belirlenmesi için
öngörülen hesap yöntemleri (Madde 7.4)
a) doğrusal elastik analize dayanan dayanım bazlı
değerlendirme yöntemleri (Madde 7.5)
Binalardan bilgi toplanması, bilgi düzeyleri ve bilgi düzeyi
katsayılarına ilişkin hususlar (Madde 7.2)
b) doğrusal elastik olmayan analize dayanan
şekildeğiştirme ve yerdeğiştirme bazlı değerlendirme
yöntemleri (Madde 7.6)
a) sınırlı bilgi düzeyi (bdk=0.70)
b) orta bilgi düzeyi (bdk=0.90)
c) kapsamlı bilgi düzeyi (bdk=1.00)
6.
2.
kesit hasar sınırları
a) minimum hasar sınırı (HK)
b) güvenlik sınırı (CG)
c) göçme sınırı (GÖ)
Farklı deprem etkilerinin göz önüne alınması (Madde 7.8)
Betonarme yapı elemanlarında hasar sınırlarının
birim şekildeğiştirmelere bağlı olarak tanımlanması
(Madde 7.6.9)
a) servis depremi (50 yılda %50 – 72 yıl)
b) tasarım depremi (50 yılda %10 – 475 yıl)
c) en büyük deprem (50 yılda %2 – 2475 yıl)
11
12
7.
Binaların güçlendirilmesi (Madde 7.9)
a) güçlendirmenin temel ilkeleri (Madde 7.9.2)
b) güçlendirme türleri (Madde 7.9.3)
b1) Taşıyıcı sistem elemanlarının eleman bazında,
tekil olarak güçlendirilmesi ve iyileştirilmesi
b2) yapı sisteminin tümünün güçlendirilmesi
13
ÖRNEK 10 : HER ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ
NORMAL ÇERÇEVELERDEN OLUŞAN BEŞ KATLI
ÇELĐK BĐNA
10.1 Sistem
Üç boyutlu genel sistem görünüşü ve bilgisayar hesap modeli Şekil 10.1’de, normal kat
sistem planı Şekil 10.2’de, tipik sistem enkesiti Şekil 10.3’te verilen beş katlı çelik binanın
tasarımına ait başlıca sonuçlar ile tipik elemanlarının boyutlandırma ve detay hesapları
açıklanacaktır.
Binanın her iki doğrultudaki yatay yük taşıyıcı sistemi, Deprem Yönetmeliği Madde 4.4’te
tanımlanarak ilgili tasarım koşulları verilen, süneklik düzeyi normal moment aktaran
çerçevelerden oluşmaktadır.
Kat döşemeleri, çelik kirişlere mesnetlenen ve trapez profilli sac levhalar üzerinde, yerinde
dökme betonarme olarak inşa edilen kompozit döşeme sisteminden meydana gelmektedir.
Düzlemi içinde rijit bir diyafram oluşturan betonarme döşemenin çelik kirişlere bağlantısı
için, boyutları ve yerleşimi konstrüktif olarak seçilen kayma çivilerinden (stud)
yararlanılmıştır. Bu örnekte çelik kirişlerin, düşey yükler altında, betonarme döşeme ile
birlikte kompozit olarak çalışması hesaba katılmamaktadır.
2.0 m aralıklarla teşkil edilen ikincil ara kirişler, ana kirişlere mafsallı olarak
bağlanmaktadır. Akslardaki ana çerçeve kirişlerinin kolonlara bağlantısı ise, kolonların
zayıf eksenleri doğrultusunda mafsallı, kuvvetli eksenleri doğrultusunda rijit olacaktır.
Kolonların ±0.00 kotunda, temele ankastre olarak mesnetlendiği gözönünde tutulacaktır.
Şekil 10.1 Genel Sistem Görünüşü ve Bilgisayar Hesap Modeli
10/1
1
2
6.00
3
5
4
6.00
6.00
6.00
6
6.00
2.00 2.00 2.00
HEA
D
8.00
ikincil ara
kirişler (tipik)
IPE
HEA
8.00
moment
aktaran
çerçeve
(tipik)
r
sö
an
as
HEA
B
en
HEA
IPE
2.00
rdiv
me
3.00
8.00
3.00
C
y
x
A
HEB
(HEA)
moment aktaran
çerçeve (tipik)
trapez
sac
betonarme
döşeme
Şekil 10.2 Normal Kat Sistem Planı
Taşıyıcı sistemin kirişleri ve kolonları Avrupa norm profilleri (kirişler için IPE ve HEA
profilleri, kolonlar için HEA ve HEB profilleri) kullanılarak boyutlandırılacaktır.
Sistemin tasarımında Fe37 yapı çeliği kullanılması öngörülmektedir. Çelik yapı
malzemesinin özellikleri ile ilgili olarak, Deprem Yönetmeliği Madde 4.2.3.1 geçerlidir.
TS648 Çelik Yapılar Standardı’na göre, Fe37 yapı çeliğinin akma gerilmesi
σa = 235 N/mm2, elastisite modülü E=206182 N/mm2 ve emniyet gerilmeleri, normal
gerilme için σem = 141 N/mm2 , kayma gerilmesi için τem = 82 N/mm2 değerlerini
almaktadır.
Deprem Yönetmeliği Madde 4.2.3.2’ye uygun olarak, deprem yükleri etkisindeki
elemanların birleşim ve eklerinde ISO 10.9 kalitesinde (akma gerilmesi, σa = 900 N/mm2),
deprem yükleri etkisinde olmayan elemanların birleşim ve eklerinde ise ISO 5.6
kalitesinde (akma gerilmesi, σa = 300 N/mm2) bulon kullanılacaktır. Kaynaklı birleşimler
ve kaynak malzemesi ile ilgili olarak Madde 4.2.3.3 ve Madde 4.2.3.4 geçerlidir.
10/2
1
3
2
6.00
6.00
5
4
6.00
6.00
6
6.00
betonarme döşeme
+ trapez sac
Çatı
4. kat
3. kat
4x3.00=12.00
2. kat
HEA
HEB (HEA)
1. kat
4.00
±0.00
Şekil 10.3 Tipik Sistem Enkesiti ( A aksı çerçevesi)
10.2 Düşey Yükler
a) Çatı döşemesi
: çatı kaplaması
izolasyon
trapez sac + betonarme döşeme
asma tavan + tesisat
çelik konstrüksiyon
hareketli yük
b) Normal kat döşemesi: kaplama
bölme duvarları
çelik konstrüksiyon (kolonlar dahil)
hareketli yük
1.0
0.2
2.1
0.5
0.5
g = 4.3
q = 1.0
kN/m2
kN/m2
kN/m2
kN/m2
kN/m2
kN/m2
kN/m2
0.5
2.1
0.5
1.0
0.8
g = 4.9
q = 2.0
kN/m2
kN/m2
kN/m2
kN/m2
kN/m2
kN/m2
kN/m2
Not: Merdiven ve asansör bölgesindeki sabit ve hareketli yüklerin döşemenin diğer
bölgelerindeki sabit ve hareketli yüklere eşit olduğu varsayılmıştır.
c) Dış duvar yükü (normal katlarda):
gd = 3.0
kN/m
10.3 Deprem Karakteristikleri
Tasarımı yapılacak olan beş katlı çelik bina birinci derece deprem bölgesinde, Z2 yerel
zemin sınıfı üzerinde inşa edilecek ve konut veya işyeri olarak kullanılacaktır.Yapı taşıyıcı
sisteminin her iki doğrultuda süneklik düzeyi normal çerçevelerden oluşturulması
öngörülmektedir. Bu parametreler esas alınarak belirlenen deprem karakteristikleri ve ilgili
yönetmelik maddeleri aşağıda verilmiştir.
10/3
• etkin yer ivmesi katsayısı (birinci derece deprem bölgesi) Ao = 0.40 (Madde 2.4.1)
•
bina önem katsayısı (konutlar ve işyerleri)
I = 1.00 (Madde 2.4.2)
•
spektrum karakteristik periyotları
(Z2 yerel zemin sınıfı)
TB = 0.40 s (Tablo 2.4)
•
taşıyıcı sistem davranış katsayısı (deprem yüklerinin tamamının süneklik düzeyi
normal çerçevelerle taşındığı çelik binalar)
R=5
(Tablo 2.5)
•
hareketli yük katılım katsayısı (konutlar ve işyerleri)
TA = 0.15 s
n = 0.30 (Tablo 2.7)
10.4 Düzensizliklerin Kontrolü
Deprem Yönetmeliği Madde 2.3 uyarınca düzensizlik kontrolları yapılacaktır.
Bina kat planlarında çıkıntıların olmaması, döşeme süreksizliklerinin ve döşemelerde
büyük boşlukların bulunmaması, yatay yük taşıyıcı sistemlerin planda düzenli olarak
yerleşmesi nedeniyle planda düzensizlik durumları mevcut değildir.
Benzer şekilde, taşıyıcı sistemin düşey elemanlarında süreksizliklerin ve ani rijitlik
değişimlerinin olmaması ve kat kütlelerinin yapı yüksekliği boyunca değişiklik
göstermemesi nedeniyle, düşey doğrultuda düzensizlik durumları da mevcut değildir.
10.5 Binanın Birinci Doğal Titreşim Periyodunun Belirlenmesi
Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi’nin uygulanmasında, Deprem Yönetmeliği Madde 2.7.4’e
göre, binanın her iki deprem doğrultusundaki birinci doğal titreşim periyotları Denk.(2.11)
ile hesaplanan değerlerden daha büyük alınmayacaktır.
 N
2
∑ mi d fi
 i=1
T1 = 2π  N
 ∑ Ffi d fi
 i=1
1/ 2





(2.11)
Bu denklemde, mi toplam kat kütlelerini göstermektedir ve wi , gi , qi sırasıyla toplam kat
ağırlıkları ile katların toplam sabit ve hareketli yükleri olmak üzere
mi =
wi 1
= [ gi + nqi ]
g g
(n = 0.30)
bağıntısı ile hesaplanır. Dördüncü normal kat için, kat ağırlıkları ve kat kütlelerinin hesabı
aşağıda ayrıntılı olarak verilmiş ve diğer sonuçlar Tablo 10.1’de topluca gösterilmiştir.
w4 = 30 × 24 × (4.9 + 0.3 × 2.0) + 2 × (24 + 30) × 3.0 = 4284.0 kN
m4 =
4284.0
= 436.70 kNs 2 / m
9.81
10/4
Tablo 10.1 Kat Ağırlıkları ve Kat Kütleleri
Kat
wi
mi
Çatı
3312.0
337.61
4
4284.0
436.70
3
4284.0
436.70
2
4284.0
436.70
1
4284.0
436.70
Σ
20448.0
2084.4
Denk.(2.11)’deki Ffi fiktif kuvvetleri kat ağırlıkları ve kat yükseklikleri ile orantılı
kuvvetlerdir ve aşağıdaki bağıntı ile hesaplanabilirler.
Ffi =
wi H i
N
∑ wj H j
F0
j=1
Burada F0 , seçilen herhangi bir yük katsayısını göstermektedir ve bu örnekte F0 = 1000 kN
olarak alınacaktır. Bu şekilde hesaplanan Ffi fiktif kuvvetleri Tablo 10.2’nin ikinci
kolonunda verilmişlerdir.
Ön boyutlandırma sonucunda kiriş ve kolon enkesitleri belirlenen sistemin, (x)
doğrultusunda kat kütle merkezine etkitilen Ffi fiktif kuvvetleri altında analizi ile elde
edilen dfix yatay kat yerdeğiştirmeleri Tablo 10.2’nin üçüncü kolonunda görülmektedir.
Bu büyüklükler Denk.(2.11)’de yerlerine konularak yapı sisteminin (x) doğrultusundaki
birinci doğal titreşim periyodu hesaplanır. Bu hesaplar, Tablo 10.2 üzerinde gösterilmiştir.
Tablo 10.2 Fiktif Yüklerden Oluşan Kat Yerdeğiştirmeleri
Kat
Ffi (kN)
dfix (m)
mi
midfix2
Ffidfix
Çatı
266.8
0.01908
337.61
0.12291
5.0905
4
280.3
0.01683
436.70
0.12369
4.7174
3
215.6
0.01335
436.70
0.07783
2.8783
2
151.0
0.00884
436.70
0.03413
1.3348
1
86.3
0.00413
436.70
0.00745
0.3564
Σ
1000.0
0.36601
14.3774
(x) doğrultusundaki birinci doğal titreşim periyodu
 N
2
∑ mi d fix
 i=1
T1x = 2π  N
 ∑ Ffi d fix
 i=1
1/ 2





1/ 2
 0.36601 
= 2π 

 14.3774 
= 1.002 s
olarak bulunur. Benzer şekilde, (y) doğrultusundaki birinci doğal titreşim periyodu da
T1y = 1.098 s
değerini almaktadır.
10/5
10.6 Toplam Eşdeğer Deprem Yükünün Hesabı
Deprem etkileri altında uygulanacak hesap yönteminin seçimine ilişkin olarak, Deprem
Yönetmeliği Madde 2.6.2’ye göre, bina yüksekliğinin
H N = 16.0 m < 40.0 m
olması ve taşıyıcı sistemde burulma ve yumuşak kat düzensizliklerinin bulunmaması
nedeniyle eşdeğer deprem yükü yöntemi uygulanacaktır.
Deprem Yönetmeliği Madde 2.7.1’e göre, gözönüne alınan deprem doğrultusunda, binanın
tümüne etkiyen toplam eşdeğer deprem yükü (taban kesme kuvveti), Vt , Denk.(2.4) ile
belirlenecektir.
Vt =
WA(T1 )
≥ 0.10 Ao I W
Ra (T1 )
(2.4)
Binanın (x) doğrultusundaki taban kesme kuvveti
T1x = 1.002 s > 0.40 s = TB
için
 0.40 
S (T1x ) = 2.5 

 1.002 
0.8
= 1.20
ve
Rax (T1x ) = Rx = 5
değerleri Denk.(2.4)’te yerlerine konularak
Vtx = 20448.0
0.40 × 1.0 ×1.20
= 1963.0 kN
5
şeklinde hesaplanır. Benzer şekilde, (y) doğrultusundaki taban kesme kuvveti
T1y = 1.098 s > 0.40 s = TB
için hesaplanan
 0.40 
S (T1y ) = 2.5 

 1.098 
0.8
= 1.11
ve
Ray (T1y ) = Ry = 5
değerleri yardımıyla
Vty = 20448.0
0.40 × 1.0 × 1.11
= 1815.8 kN
5
olarak elde edilir.
10.7
Katlara Etkiyen Eşdeğer Deprem Yüklerinin Belirlenmesi
Deprem Yönetmeliği Madde 2.7.2’ye göre toplam eşdeğer deprem yükü, bina katlarına
etkiyen eşdeğer deprem yüklerinin toplamı olarak ifade edilir. Binanın N’inci katına
(tepesine) etkiyen ek eşdeğer deprem yükü, ∆FN, (x) ve (y) doğrultuları için
10/6
∆FNx = 0.0075 N Vtx = 0.0075 × 5 × 1963.0 = 73.61 kN
∆FNy = 0.0075 N Vty = 0.0075 × 5 × 1815.8 = 68.09 kN
şeklinde hesaplanır.
Toplam eşdeğer deprem yükünün ∆FN tepe kuvveti dışında geri kalan kısmı, N’inci kat
dahil olmak üzere, binanın katlarına Denk.(2.9) ile dağıtılacaktır.
Fi = (Vt − ∆FN )
wi H i
(2.9)
N
∑ wj H j
j=1
(x) ve (y) doğrultuları için
Fix = (1963.0 − 73.61)
wi H i
Fiy = (1815.8 − 68.09)
ve
N
∑ wj H j
j=1
wi H i
N
∑ wj H j
j=1
denklemleri ile hesaplanan Fix ve Fiy eşdeğer deprem yükleri, Tablo 10.3’te topluca
verilmiştir. En üst kat döşemesine etkiyen eşdeğer deprem yükleri, ∆FN tepe kuvvetlerini
de içermektedir.
Tablo 10.3 Katlara Etkiyen Eşdeğer Deprem Yükleri
10.8
Kat
wiHi / ΣwiHi
Fix (kN)
Fiy (kN)
Çatı
0.2668
577.70
534.38
4
0.2803
529.60
489.88
3
0.2156
407.35
376.81
2
0.1510
285.30
263.90
1
0.0863
163.05
150.83
Σ
1.0000
1963.0
1815.8
Deprem Yüklerinin Etkime Noktaları
Deprem Yönetmeliği Madde 2.7.3.1’e göre, burulma düzensizliğinin bulunmadığı
binalarda katlara etkiyen eşdeğer deprem yüklerinin, ek dışmerkezlik etkisinin hesaba
katılabilmesi amacı ile, gözönüne alınan deprem doğrultusuna dik doğrultudaki kat
boyutunun + %5’i ve – %5’i kadar kaydırılması ile belirlenen noktalara ve ayrıca kat kütle
merkezine uygulanması öngörülmektedir. (x) ve (y) doğrultularındaki ek dışmerkezlikler
ex = ±0.05 × 30.00 = ±1.50 m
ve
ey = ±0.05 × 24.00 = ±1.20 m
değerlerini alırlar.
Not: Đncelenen bu binada kat döşemelerinin yatay düzlemde rijit diyafram olarak
çalışması nedeniyle, eşdeğer deprem yüklerinin sadece kütle merkezinin ± %5 ek
dışmerkezlik kadar kaydırıldığı noktalara etkitilmesi yeterli olmakta, ayrıca kat kütle
merkezine uygulanması gerekmemektedir.
10/7
10.9
Rüzgar Yükleri
Rüzgar yükleri TS498 Yük Standardı’na göre belirlenecektir. Rüzgar doğrultusuna dik
olan yüzeye yayılı olarak etkiyen rüzgar yükleri, kat döşemelerine etkiyen statikçe eşdeğer
tekil kuvvetlere dönüştürülerek hesap yapılacaktır.
Bir kat döşemesine etkiyen Wi eşdeğer rüzgar kuvveti
Wi = cf qAi
denklemi ile hesaplanır. Burada
cf : aerodinamik yük katsayısıdır. Plandaki izdüşümü dikdörtgen olan ve yükseklik/genişlik
oranı 5’i aşmayan bina türü yapılarda
cf = 1.2
q : nominal rüzgar basıncıdır. Bina yüksekliğine bağlı olarak
0 < H ≤ 8.0 m
için
q = 0.5 kN / m2
8.0 m < H ≤ 20.0 m
için
q = 0.8 kN / m 2
bağıntıları ile hesaplanır.
Ai : kat döşemesine rüzgar yükü aktaran alandır ve rüzgar doğrultusuna dik olan yüzeyin
genişliği ile ardışık iki katın yüksekliklerinin ortalamasının çarpımı ile elde edilir.
Buna göre, (x) doğrultusunda yapıya etkiyen rüzgar kuvvetleri
W1x = 1.2 × 0.5 × 24.0 ×
4.0 + 3.0
= 50.40 kN
2

2.5 
1.0  


W2 x = 1.2 × 24.0 ×  0.5 ×  1.5 + 1.0 ×
 + 0.8 ×  2.0 ×
  = 48.96 kN
3.0 
3.0  




0.5 
2.0



W3x = 1.2 × 24.0 ×  0.5 × 1.0 ×
+ 1.5   = 67.68 kN
 + 0.8 ×  2.0 ×
3.0 
3.0




W4 x = 1.2 × 0.8 × 24.0 × 3.0 = 69.12 kN
W5x = 1.2 × 0.8 × 24.0 × 1.5 = 34.56 kN
değerlerini almaktadır.
Not: Nominal rüzgar basıncının değer değiştirdiği katın altındaki ve üstündeki döşemelere
etkiyen rüzgar kuvvetleri, yayılı rüzgar yüklerine statikçe eşdeğer kuvvetler olarak
hesaplanmışlardır.
Benzer şekilde, (y) doğrultusundaki rüzgar kuvvetleri
W1y =
30.0
W1x = 63.00 kN
24.0
W3y = 84.60 kN
W2 y = 61.20 kN
W4 y = 86.40 kN
W5y = 43.20 kN
olarak bulunur.
10/8
10.10 Yük Birleşimleri
Yapı sisteminin düşey yükler ile yatay deprem ve rüzgar kuvvetleri altında analizi ile elde
edilen iç kuvvetler, Deprem Yönetmeliği Madde 2.7.5’e ve TS648 Çelik Yapılar
Standardı’na uygun olarak, aşağıdaki şekilde birleştirileceklerdir.
a) Düşey yük birleşimleri
: G+Q
b)Düşey yük + deprem birleşimleri : G + Q ± Ex1 ± 0.3Ey
G + Q ± Ex2 ± 0.3Ey
( 1 yükleme)
(32 yükleme)
G + Q ± 0.3Ex ± Ey1
G + Q ± 0.3Ex ± Ey2
0.9G ± Ex1 ± 0.3Ey
0.9G ± Ex2 ± 0.3Ey
0.9G ± 0.3Ex ± Ey1
0.9G ± 0.3Ex ± Ey2
c) Düşey yük + rüzgar birleşimleri : G + Q ± Wx
G + Q ± Wy
0.9G ± Wx
0.9G ± Wy
( 8 yükleme)
Burada
G
: sabit yüklerden oluşan iç kuvvetler
Q
: hareketli yüklerden oluşan iç kuvvetler
Ex1 , Ex2
: (x) doğrultusunda, kat kütle merkezinin, bu doğrultuya dik doğrultudaki
kat boyutunun + %5’i ve – %5’i kadar kaydırılması ile belirlenen
noktalara uygulanan deprem yüklerinden oluşan iç kuvvetler
Ey1 , Ey2
: (y) doğrultusunda, kat kütle merkezinin, bu doğrultuya dik doğrultudaki
Wx , Wy
: sırasıyla (x) ve (y) doğrultusundaki rüzgar yüklerinden oluşan iç
kuvvetlerdir.
Deprem Yönetmeliği Madde 4.2.4’e göre, yönetmeliğin gerekli gördüğü yerlerde, çelik
yapı elemanlarının ve birleşim detaylarının tasarımında, arttırılmış deprem yüklemeleri
gözönüne alınacaktır. Arttırılmış deprem yüklemelerinde, deprem etkilerinden oluşan iç
kuvvetler Ω0 büyütme katsayıları ile çarpılarak arttırılacaktır. Deprem Yönetmeliği
Tablo 4.2’ye göre, süneklik düzeyi normal çerçeveler için büyütme katsayısı
Ω0 = 2.0
TS648 Çelik Yapılar Standardı’na ve Deprem Yönetmeliği Madde 4.2.3.5’e göre, emniyet
gerilmeleri yöntemine göre yapılan kesit hesaplarında, birleşim ve ekler dışında, emniyet
gerilmeleri düşey yük + rüzgar yüklemeleri için %15, düşey yük + deprem yüklemeleri
için %33 arttırılacaktır. Birleşim ve eklerin tasarımında ise, her iki yükleme durumu için
emniyet gerilmeleri %15 arttırılacaktır.
10/9
10.11 Sistem Analizleri
Şekil 10.1 – 10.3’te tanımlanan ve ön boyutlandırma sonucunda enkesit profilleri
belirlenen yapı sisteminin, yukarıdaki bölümlerde hesaplanan düşey yükler ile deprem ve
rüzgar kuvvetleri altında analizi yapılmış ve toplam (41) adet yük birleşimi için eleman iç
kuvvetleri elde edilmiştir.
Sistem analizleri ETABS bilgisayar yazılımından yararlanarak gerçekleştirilmiştir.
Aşağıdaki bölümlerde, analiz sonuçları değerlendirilerek göreli kat ötelemeleri ve ikinci
mertebe etkileri kontrolleri ile başlıca tipik elemanlara ve birleşimlere ait kesit ve detay
hesapları açıklanacaktır.
10.12 Göreli Kat Ötelemelerinin Kontrolü
Göreli kat ötelemelerinin kontrolü, Deprem Yönetmeliği Madde 2.10.1’e göre
yapılacaktır.
Herhangi bir kolon için, ardışık iki kat arasındaki yerdeğiştirme farkını ifade eden
azaltılmış göreli kat ötelemesi, ∆i
∆ i = d i − di-1
denklemi ile hesaplanır. Bu denklemde di ve di-1 , her bir deprem doğrultusu için binanın
ardışık iki katında, herhangi bir kolonun uçlarında, azaltılmış deprem yüklerinden meydana
gelen en büyük yerdeğiştirmeleri göstermektedir. Bu örnekte, her bir deprem doğrultusu
için di kat yerdeğiştirmelerinin en büyük değerleri, sayısal değerleri Tablo 10.3’te verilen
ve %5 ek dışmerkezlikle uygulanan azaltılmış deprem yüklerinden meydana gelmektedir.
Her bir deprem doğrultusunda, binanın i’inci katındaki kolonlar için etkin göreli kat
ötelemesi, δi
δi = R ∆ i
bağıntısı ile hesaplanacaktır.
(x) ve (y) doğrultularında %5 ek dışmerkezlikle uygulanan azaltılmış Ex1 ve Ey1
deprem yükleri altında, yapı sisteminin analizi ile elde edilen dix ve diy yatay
yerdeğiştirmelerinin her katta aldığı değerler Tablo 10.4 ve Tablo 10.5’in üçüncü
kolonunda, ardışık katlar arasındaki azaltılmış göreli kat ötelemeleri ise tabloların
dördüncü kolonunda verilmiştir. Hesaplarda, ana deprem doğrultusundaki deprem
yüklerinden dolayı, bu doğrultuya dik doğrultudaki yerdeğiştirmelerin bileşke
yerdeğiştirmeye etkisi terkedilmiştir. Her iki doğrultudaki simetri nedeniyle burulma
düzensizliği bulunmayan bu binada, söz konusu varsayımın yerdeğiştirmelere etkisi %1’
den daha küçük olmaktadır.
Tablo 10.4 (x) Doğrultusunda Göreli Kat Ötelemelerinin Kontrolü
Kat
hi (cm)
dix (cm)
∆ix (cm)
δix = R∆ix (cm)
δix / hi
Çatı
4
3
2
1
300
300
300
300
400
4.0463
3.5507
2.8037
1.8502
0.8632
0.4956
0.7470
0.9535
0.9870
0.8632
2.4780
3.7350
4.7675
4.9350
4.3160
0.0083
0.0125
0.0159
0.0165
0.0108
10/10
Tablo 10.5 (y) Doğrultusunda Göreli Kat Ötelemelerinin Kontrolü
Kat
hi (cm)
diy (cm)
∆iy (cm)
δiy = R∆iy (cm)
δiy / hi
Çatı
300
4.6366
0.6168
3.0840
0.0103
4
300
4.0198
0.8855
4.4275
0.0148
3
300
3.1343
1.0998
5.4990
0.0183
2
300
2.0345
1.1118
5.5590
0.0185
1
400
0.9227
0.9227
4.6135
0.0115
Her bir deprem doğrultusu için, binanın her katındaki azaltılmış göreli kat ötelemeleri söz
konusu deprem doğrultusundaki deprem yükü azaltma katsayısı, R ile çarpılarak δi etkin
göreli kat ötelemeleri hesaplanmış ve tabloların beşinci kolonuna yazılmıştır. Bu değerlerin
kat yüksekliklerine oranları ise tabloların son kolonunda yer almaktadır.
Tablolardan görüldüğü gibi, δi/hi oranlarının en büyük değerleri, (x) ve (y) doğrultularında
(δix / hi)maks = 0.0165
ve
(δiy / hi)maks = 0.0185
olmakta ve Deprem Yönetmeliği Madde 2.10.1.3’te öngörülen
(δi / hi)maks = 0.0185 < 0.02
koşulunu sağlamaktadır.
10.13 Đkinci Mertebe Etkileri
Deprem Yönetmeliği Madde 2.10.2 uyarınca, gözönüne alınan deprem doğrultusunda her
bir katta, ikinci mertebe etkilerini temsil eden ikinci mertebe gösterge değeri, θi
hesaplanarak
N
(∆i )ort ∑ wj
θi =
j=i
Vi hi
≤ 0.12
(2.20)
koşulu kontrol edilecektir. Bu bağıntıda
(∆i)ort:
Vi
hi
wj
i’inci kat için yukarıdaki bölümde tanımlanan azaltılmış göreli kat ötelemelerinin
kat içindeki ortalama değerini
: gözönüne alınan deprem doğrultusunda binanın i’inci katına etkiyen kat kesme
kuvvetini
: binanın i’inci katının kat yüksekliğini
: binanın j’inci katının, hareketli yük katılım katsayısı kullanılarak hesaplanan
ağırlığını göstermektedir.
Kat döşemesinin rijit diyafram olarak çalıştığı bu binada, Ex1 ve Ex2 yüklemelerinden
dolayı kat kütle merkezinde meydana gelen azaltılmış göreli kat ötelemelerinin ortalaması,
(x) doğrultusu için (∆i)ort olarak alınabilmektedir. Benzer durum (y) doğrultusu için de
geçerlidir.
Her iki deprem doğrultusu için, bütün katlarda Denk.(2.20) koşulunun sağlanması
durumunda, ikinci mertebe etkileri TS648 Çelik Yapılar Standardı’na uygun olarak
10/11
değerlendirilecektir. Bu koşulun herhangi bir katta sağlanmaması durumunda ise, taşıyıcı
sistemin rijitliği yeterli ölçüde arttırılarak deprem hesabı tekrarlanacaktır.
Her iki deprem doğrultusu için her katta hesaplanan θi parametresinin en büyük değeri,
(y) doğrutusunda ve ikinci katta meydana gelmektedir. Bu değer
(∆ )
2y ort
5
∑w
j
(
= ( d 2y ) − ( d1y )
ort
ort
) = 1.8799 − 0.8509 = 1.0290 cm
= 3 × 4284.0 + 3312.0 = 16164.0 kN
(bakınız, Tablo 10.1)
j=2
V2y = 1815.80 − 150.83 = 1664.97 kN
h2 = 300 cm
olmak üzere
θ maks = θ 2y =
1.0290 × 16164.0
= 0.033 < 0.12
1664.97 × 300
koşulunu sağladığından, ikinci mertebe etkilerinin TS648 Çelik Yapılar Standardı’na göre
değerlendirilmesi yeterlidir.
10.14 Đkincil Döşeme Kirişlerinin Boyutlandırılması
Ana çerçeve kirişlerine mafsallı olarak mesnetlenen ve deprem yükleri etkisinde olmayan
normal kat ikincil döşeme kirişlerinin (bakınız, Şekil 10.2) düşey yükler (G+Q yüklemesi)
altında gerilme ve sehim kontrolleri yapılacaktır.
Düşey sabit ve hareketli yüklerden oluşan iç kuvvetler (kesit zorları)
M maks = 110.4 kNm
Tmaks = 55.2 kN
Seçilen kiriş kesiti (IPE 360) için gerekli enkesit karakteristikleri:
Wx = 904 cm3 , Ix = 16270 cm4
, Sx = 509 cm3 , tw = 8 mm
Normal gerilme tahkiki : σ =
M 110.4 × 106
=
= 122.1 N / mm 2 < 141 N / mm 2 = σ em
3
W
904 × 10
Kayma gerilmesi tahkiki: τ =
T × S x 55.2 × 509 × 106
=
= 21.6 N / mm 2 < 82 N / mm 2 = τ em
I x × t w 16270 × 10 4 × 8
Sehim tahkiki : analiz sonuçlarına göre, mesnetler arasındaki göreli düşey yerdeğiştirme
f maks = 2.187 cm , L = 800 cm
f maks 2.187
1
1
=
=
<
L
800.0 366 300
10/12
10.15 Ana Çerçeve Kirişlerinin Boyutlandırılması
1. Kat, B aksı çerçevesi, 2-3 aksları arası ana çerçeve kirişinin (bakınız, Şekil 10.2) en
elverişsiz olan düşey yükler + deprem yüklemesi (G + Q – Ex2 − 0.3Ey yüklemesi) için
gerilme ve sehim kontrolleri yapılacaktır.
Düşey sabit ve hareketli yükler ile deprem etkilerinden dolayı kiriş mesnedinde oluşan iç
kuvvetler (kesit zorları) ve toplam iç kuvvetler
MG+Q = 162.1 kNm
ME = 120.5 kNm
MG+Q+E = 282.6 kNm
TG+Q = 142.6 kN
TE = 21.7 kN
TG+Q+E = 164.3 kN
Seçilen kiriş kesiti (HE 400 A) için gerekli enkesit karakteristikleri:
Wx = 2310 cm3
, Ix = 45070 cm4
enkesit boyutları:
, Sx = 1281 cm3
başlık genişliği :
enkesit yüksekliği:
gövde yüksekliği :
başlık alanı
:
b = 300 mm , başlık kalınlığı: t = 19 mm
d = 390 mm , gövde kalınlığı: tw = 11 mm
h = 390 − 2×19 = 352 mm
Fb = 30×1.9 = 57 cm2
Süneklik düzeyi normal çerçevelerin kirişleri için Deprem Yönetmeliği Madde 4.4.1’de
verilen enkesit koşulları uyarınca, kiriş enkesitinin başlık genişliği/kalınlığı ve gövde
yüksekliği/kalınlığı oranlarının Tablo 4.3’te verilen koşulları sağlaması gerekmektedir.
Kiriş enkesitinde yerel burkulmanın önlenmesini amaçlayan bu koşullar
b/2
≤ 0.4 Es / σ a
t
h
≤ 4.0 Es / σ a
tw
ve
şeklindedir.
Fe37 yapı çeliği için
Es / σ a = 206182 / 235 = 29.62
değeri yukarıdaki ifadelerde yerlerine konularak
150
= 7.89 < 0.4 × 29.62 = 11.85
19
ve
352
= 32.00 < 4.0 × 29.62 = 118.48
11
elde edilir ve enkesit koşullarının sağlandığı görülür.
Deprem Yönetmeliği Madde 4.4.4.1 yatay yük taşıyıcı sistemin kirişlerinin üst ve alt
başlıklarının yanal doğrultuda mesnetlenmesini ve mesnetlendiği noktalar arasındaki
uzaklığın
lb ≤ 0.124
ry Es
σa
koşulunu sağlamasını öngörmektedir. Deprem Yönetmeliği Madde 4.4.4.3’e göre,
betonarme döşemelerin çelik kirişler ile kompozit olarak çalıştığı çelik taşıyıcı sistemlerde
bu koşula uyulması zorunlu olmamakla birlikte, mesnetler arası uzaklığın lb = 800 cm
olduğu (y) doğrultusundaki çerçeve kirişlerinde de (kiriş başlığının ve gövdenin 1/5’inin
yanal doğrultudaki atalet yarıçapı, ry = 7.94 cm) bu koşulun sağlandığı görülmektedir.
10/13
lb = 800 < 0.124
7.94 × 206182
= 864 cm
235
Betonarme döşemenin kompozit etkisi nedeniyle kiriş üst başlığının yanal burkulması
önlenmektedir. Buna karşılık, negatif mesnet momenti etkisinde, kiriş alt başlığının yanal
burkulma tahkiki yapılacaktır.
TS648 Standardı Madde 3.3.4.2’ye göre, basınç başlığının dolu dikdörtgen kesit olması ve
enkesit alanının çekme başlığı enkesit alanından daha küçük olmaması halinde, basınç
emniyet gerilmesi
σB =
840000 × Cb
≤ 0.6 × σ a
s × d / Fb
s : kirişin basınç başlığının yanal burkulmaya
arasındaki uzaklık,
s = 200 cm
karşı mesnetlendiği noktalar
2
M 
M 
Cb = 1.75 + 1.05  1  + 0.3  1  ≤ 2.3
 M2 
 M2 
şeklinde hesaplanan bir katsayıdır.
Emniyetli yönde kalmak üzere, M1/M2 = −1 alınarak hesaplanan Cb=1.00 değeri
yukarıdaki denklemde yerine konularak
σB =
840000 × 1.00
= 6138 kg / cm 2 ≅ 613.8 N / mm2
200 × 39 / 57
σ B = 141 N / mm2
elde edilir.
M 282.6 × 106
=
= 122.0 N / mm 2 < 1.33 × 141 N / mm 2 = σ em
Normal gerilme : σ =
3
W
2310 ×10
Kayma gerilmesi: τ =
T × S x 164.3 × 1281× 106
=
= 42.5 N / mm 2 < 1.33 × 82 N / mm 2 = τ em
4
I x × tw
45070 × 10 × 11
f maks = 0.555 cm , L = 600 cm
f maks 0.555
1
1
=
=
<
L
600.0 1081 300
Not: Gerilme hesaplarından görüldüğü gibi, kirişteki en büyük normal gerilme emniyet
gerilmesinin %65’i dolaylarındadır. Bu durum, kiriş enkesit profillerinin seçiminde göreli
kat ötelemelerinin sınırlandırılmasının daha etkin olmasından kaynaklanmaktadır, (bakınız,
Bölüm 10.12).
10.16 Kolonların Boyutlandırılması
1. Kat, 2/B kolonunun (bakınız, Şekil 10.2) en elverişsiz olan düşey yükler + deprem
yüklemesi (G + Q − Ex2 − 0.3Ey yüklemesi) için gerilme kontrolleri yapılacaktır.
Düşey sabit ve hareketli yükler ile deprem etkilerinden dolayı kolonun alt ucunda oluşan
toplam iç kuvvetler (kesit zorları)
10/14
NG
NQ
NE
= −1363.0 kN
= −513.0 kN
≅0
NG+Q+E = −1876.0 kN (basınç)
(x) doğrultusunda: MG
MQ
ME
TG
TQ
TE
= −0.3 kNm
= −0.2 kNm
= 525.5 kNm
MG+Q+E = 525.0 kNm
= −0.3 kN
= −0.1 kN
= 145.8 kN
TG+Q+E = 145.4 kN
(y) doğrultusunda: MG
MQ
ME
TG
TQ
TE
= 0.2 kNm
= 0.1 kNm
= 10.9 kNm
MG+Q+E = 11.2 kNm
≅ 0.0 kN
≅ 0.0 kN
= 2.5 kN
TG+Q+E = 2.5 kN
değerlerini almaktadır. Düşey yükler + deprem yüklemesi için, kolonun üst ucundaki
eğilme momentleri ise
ve
My = 1.2 kNm
Mx = 0.2 kNm
dir.
Seçilen kolon kesiti (HE 600 B) için gerekli enkesit karakteristikleri:
A = 270 cm2
Wx = 5700 cm3
Wy = 902 cm3
, Ix = 171000 cm4 , Sx = 3212 cm3
, Iy = 13530 cm4 , Sy = 696 cm3
enkesit boyutları:
başlık alanı
:
, ix = 25.2 cm
, iy = 7.08 cm
d = 600 mm , gövde kalınlığı: tw = 15.5 mm
h = 600 − 2×30 = 540 mm
Fb = 30×3.0 = 90 cm2
Süneklik düzeyi normal çerçevelerin kolonları için Deprem Yönetmeliği Madde 4.4.1’de
verilen enkesit koşulları uyarınca, kolon enkesitinin başlık genişliği/kalınlığı ve gövde
Kolon enkesitinde yerel burkulmanın önlenmesini amaçlayan bu koşullar
b/2
≤ 0.4 Es / σ a
t
ve
Nd
> 0.10
σa A
için
h
≤ 1.66 Es / σ a
tw

Nd 
 2.1 −

σ a A 

şeklindedir.
Nd
1876.0 × 103
=
= 0.296 > 0.10
σ a A 235 × 270 ×102
Boyutsuz normal kuvvet oranının
değeri ile Fe37 yapı çeliği için
Es / σ a = 206182 / 235 = 29.62
150
= 5.00 < 0.4 × 29.62 = 11.85
30
ve
540
= 34.84 < 1.66 × 29.62 × ( 2.1 − 0.296 ) = 88.70
15.5
10/15
Bileşik eğik eğilme (eksenel basınç ve iki eksenli eğilme) etkisindeki bu kolonda, normal
gerilme tahkiki TS648 Çelik Yapılar Standardı Madde 3.4’te verilen
Cmyσ by
σ eb
Cmxσ bx
+
+
≤ 1.00
σ bem 


σ eb 
σ
1.0- '  σ Bx 1.0- eb'  σ By
σ ex 
σ ey 


formülü ile yapılacaktır. Burada
σ eb =
1876.0 × 103
= 69.5 N / mm 2
2
270 ×10
: yalnız basınç kuvveti altında hesaplanan gerilme
σbem : kolonun λx = skx/ix ve λy = sky/iy
narinliklerinden büyük olanına bağlı olarak,
TS648 Standardı Çizelge 8’e göre belirlenen basınç emniyet gerilmesidir.
2/B kolonunun kuvvetli ekseni doğrultusunda yanal ötelemesinin önlenmemiş olduğu,
zayıf ekseni doğrultusunda ise, bu doğrultudaki diğer rijit kolonlar tarafından yanal
ötelemesinin önlendiği varsayımı yapılmıştır. Buna göre, 2/B kolonunun eğilme rijitliği ile
bu kolona bağlanan kirişlerin eğilme rijitliklerine ve mesnet koşullarına bağlı olarak,
TS648 Standardı Çizelge 5’teki nomogramdan bulunan Kx ve Ky katsayıları yardımı ile
hesaplanan skx ve sky burkulma boyları
skx = K x × H = 1.75 × 400 = 700 cm
,
sky = K y × H = 0.85 × 400 = 340 cm
değerlerini almaktadır. Bu değerler kullanılarak, narinlik oranları
λx =
skx 700.0
=
= 28 ,
ix
25.2
λy =
sky
iy
=
340.0
= 48 ,
7.08
λ = ( maks λx , λy ) = 48
olarak bulunur.
Bu narinlik değeri için, Çizelge 8’den bulunan basınç emniyet gerilmesi
σ bem = 1162 kg / cm 2 ≅ 116.2 N / mm 2
dir.
Yalnız eğilme momentleri altında hesaplanan gerilmeler:
σ bx =
525.0 ×106
= 92.1 N / mm2
3
5700 × 10
Cmx = Cmy ≅ 0.85
σ by =
11.2 × 106
= 12.4 N / mm 2
3
902 × 10
: yanal ötelemesi önlenmemiş sistem
σ ex' =
8290000
= 10574.0 kg / cm2 ≅ 1057.4 N / mm 2
2
28
σ ey' =
8290000
= 3598.0 kg / cm 2 ≅ 359.8 N / mm 2
482
Yanal burkulma halinde basınç emniyet gerilmesi
σB =
840000 × Cb
≤ 0.6 × σ a
s × d / Fb
denklemi ile hesaplanır, (bakınız Bölüm 10.15). Burada
10/16
s : kolon basınç başlığının yanal burkulmaya
s = H = 400 cm
2
M 
M 
Cb = 1.75 + 1.05  1  + 0.3  1  ≤ 2.3
 M2 
 M2 
Kuvvetli eksen doğrultusundaki kolon uç momentlerinin
 M1 
0.2
≅0

 =−
525.0
 M 2 x
oranı için hesaplanan Cbx = 1.75 değeri yukarıdaki denklemde yerine konularak
σ Bx =
840000 × 1.75
= 5513 kg / cm 2 ≅ 551.3 N / mm 2
400 × 60 / 90
σ B = 141 N / mm2
elde edilir.
Kolonun zayıf ekseni doğrultusunda yanal burkulma sözkonusu olmadığından, eğilmedeki
emniyet gerilmesi aynen kullanılacaktır.
Normal gerilme tahkiki :
σ
69.5
=
+
σ em 116.2 
0.85 × 92.1
0.85 ×12.4
+
= 1.285 < 1.33
69.5 
69.5 

1.0  × 141.0 1.0  × 141.0
1057.4 
359.8 


Kayma gerilmesi tahkiki:
T × S x 145.4 × 3212 × 106
τ=
=
= 17.6 N / mm 2 < 1.33 × 82 N / mm 2 = τ em
4
I x × t w 171000 × 10 × 15.5
10.17 Taşıyıcı Sistem Elemanlarının Enkesit Profilleri
Önceki bölümlerde, örnek olarak seçilen ikincil ve ana kirişler ile bir kolon üzerinde
ayrıntılı bir şekilde açıklanan tasarım işlemlerinin, taşıyıcı sistemin tüm elemanları
üzerinde tekrarlanması sonucunda belirlenen enkesit profilleri aşağıdaki tabloda
verilmiştir, Tablo 10.6.
Tablo 10.6 Taşıyıcı Sistem Elemanları Enkesit Profilleri
Taşıyıcı Sistem Elemanı
Enkesit Profili
Đkincil kirişler (tüm katlarda)
IPE 360
A,...,D Aksları ana kirişleri (tüm katlarda)
HE 400 A
1,...,6 Aksları ana kirişleri (tüm katlarda)
HE 400 A
±0.00 / +7.00 kotları arasındaki tüm kolonlar
HE 600 B
+7.00 / +16.00 kotları arasındaki tüm kolonlar
HE 600 A
10/17
10.18 Kiriş-Kolon Birleşim Bölgesinin Tasarımı
Đncelenen süneklik düzeyi normal çerçeve sistemin 1. Kat, B aksı çerçevesi, 2-3 aksları
arası kirişi ile 2/B kolonunun (bakınız, Şekil 10.2) birleşim bölgesi Deprem Yönetmeliği
Madde 4.4.2’ye uygun olarak boyutlandırılacaktır.
Madde 4.4.2.1’e göre, birleşimde düşey yükler ve depremin ortak etkisinden oluşan
MG+Q = 162.1 kNm
ME = 120.5 kNm
MG+Q+E = 282.6 kNm
TG+Q = 142.6 kN
TE = 21.7 kN
TG+Q+E = 164.3 kN
(bakınız, Bölüm 10.15)
iç kuvvetleri altında, deprem yüklemesi için izin verilen %15 emniyet gerilmesi arttırımı
ile, gerilme kontrolleri yapılacaktır.
Kiriş-kolon birleşim bölgesinin oluşturulması için, Deprem Yönetmeliği Bilgilendirme
Eki 4.A.2.3’te verilen ‘Alın Levhasız Bulonlu Kiriş-Kolon Birleşim Detayı’
uygulanacaktır. Madde 4A.2.3’te belirtildiği gibi, bu detay süneklik düzeyi normal
çerçevelere koşulsuz olarak uygulanabilmektedir.
Birleşim detayında, ek başlık levhası ve başlık bulonları tarafından aktarılması gereken
çekme kuvveti:
Nç =
M 282.6
=
= 724.6 kN
0.39
db
değerini almaktadır. Bu kuvvetin aktarılması 20×300 mm boyutunda ek başlık levhaları
ve 2×8 adet M24 (ISO 10.9) yüksek dayanımlı uygun bulon kullanılacaktır, Şekil 10.4.
tam penetrasyonlu
küt kaynak
veya
50
45
8 M24 (ISO 10.9)
uygun bulon
390
süreklilik
levhaları
( / 20)
100
300
100
3M24 (ISO 10.9)
veya
45
50
kayma levhası
( / 12x300)
HE 400 A
HE 600 B
ek başlık levhası
( / 20x300)
600
10
50
50
Şekil 10.4 Kiriş-Kolon Birleşim Detayı
10/18
Levhada çekme gerilmesi:
σç =
Nç
Anet
=
724.6 × 103
= 144.9 N / mm 2 < 1.15 × 141 = 162.1 N / mm 2 = σ em
20 × ( 300 − 2 × 25 )
Uygun bulonların emniyetli taşıma kapasitesi:
N em = 1.15 × 8 × 137.5 = 1265.0 kN > 724.6 kN
Gövde levhası tarafından aktarılması gereken kesme kuvveti:
T = 164.3 kN
Bu kuvvetin aktarılması için 12×300 mm boyutunda kayma levhası ve 3 adet M24 (ISO
10.9) yüksek dayanımlı bulon kullanılacaktır.
Levhada kayma gerilmesi:
T
164.3 × 103
τ=
=
= 60.9 N / mm2 < 1.15 × 82 N / mm 2 = τ em
Anet 12 × ( 300 − 3 × 25 )
V=
Bulonlara etkiyen kuvvetler:
164.3
= 54.8 kN
3
,
H=
164.3 × 60
= 49.3 kN
200
R = 54.82 + 49.32 = 73.7 kN < 1.15 × 108.5 = 124.8 kN = Pem
Yukarıdaki tahkiklere ek olarak, birleşimin eğilme momenti ve kesme kuvveti taşıma
kapasiteleri aşağıda tanımlanan iç kuvvetlerden küçük olanlarını da sağlayacaktır.
a) Düğüm noktasına birleşen kirişin eğilme momenti kapasitesinin 0.8×1.1Da katı ve
Ve = Vdy ± 1.1Da
(M
pi
+ M pj )
(4.5)
ln
denklemi ile hesaplanan kesme kuvveti.
Kirişin eğilme momenti kapasitesi (plastik moment) :
M pi = Wxpσ a = 2 ×1281× 235 × 10−3 = 602.1 kNm
M pj = 0
(diğer ucu mafsallı kiriş)
Fe37 çeliğinden yapılan hadde profilleri için arttırma katsayısı (Tablo 4.1): Da = 1.2
0.8 × 1.1× Da × M p = 0.8 ×1.1× 1.2 × 602.1 = 635.8 kNm
Serbest açıklık ( plastik mafsalların kiriş uçlarında oluştuğu varsayımı ile): ln = 5.70 m
Düşey yüklerden oluşan basit kiriş kesme kuvveti:
Ve = 114.1 ± 1.1× 1.2
Vdy = 114.1 kN
( 602.1 + 0 ) = 253.5 kN
5.7
b) Madde 4.2.4’te tanımlanan arttırılmış deprem etkilerini içeren yükleme durumlarından
dolayı, kolon yüzünde meydana gelen eğilme momenti ve kesme kuvveti.
M = M G+Q + Ω 0 M E = 162.1 + 2.0 × 120.5 = 403.1 kNm
T = TG+Q + Ω0TE = 142.6 + 2.0 × 21.7 = 186.0 kN
Buna göre, birleşimin eğilme momenti ve kesme kuvveti taşıma kapasitesi
10/19
M = 403.1 kNm
ve
T = 186.0 kNm
değerlerini sağlayacaktır. Kapasite kontrollerinde, Madde 4.2.5’te verilen gerilme sınır
değerleri kullanılacaktır.
Kapasite momenti altında, ek başlık levhası ve başlık bulonları tarafından aktarılması
gereken çekme kuvveti:
Nç =
M 403.1
=
= 1033.6 kN
db
0.39
20×300 mm boyutundaki ek başlık levhasında oluşan çekme gerilmesi:
σç =
Nç
Anet
=
1033.6 × 103
= 206.7 N / mm 2 < 235 N / mm 2 = σ a
20 × ( 300 − 2 × 25 )
8 adet M24 (ISO 10.9) yüksek dayanımlı uygun bulonun taşıma kapasitesi:
N p = 1.70 × 8 ×137.5 = 1870.0 kN > 1033.6 kN
Kapasite kesme kuvveti altında, 12×300 mm boyutundaki kayma levhasında oluşan kayma
gerilmesi:
τ=
σ
T
186.0 × 103
=
= 68.9 N / mm 2 < 135 N / mm2 = τ a = a
Anet 12 × ( 300 − 3 × 25 )
3
3 adet M24 (ISO 10.9) yüksek dayanımlı bulona etkiyen kuvvetler:
V=
186.0
= 62.0 kN
3
,
H=
186.0 × 60
= 55.8 kN
200
R = 62.0 2 + 55.82 = 83.4 kN < 1.7 × 108.5 = 184.5 kN = Pu
Kayma Bölgesi Kontrolleri
a) Deprem Yönetmeliği Madde 4.4.2.3(a) uyarınca, kayma bölgesinin gerekli Vke kesme
dayanımı
 1
1
Vke = 0.8∑ M p  −
 d b H ort

1 
 1
−
 = 0.8 × 2 × 602.1× 
 = 2195.0 kN
 0.39 3.50 

T = TG+Q + Ω0TE = 142.6 + 2.0 × 21.7 = 186.0 kNm
kesme kuvvetlerinden küçük olanına eşittir.
Kayma bölgesinin Vp kesme kuvveti kapasitesi
 3bcf tcf2 

3 × 300 × 302 
−3
Vp = 0.6 σa d c tp 1 +
 = 0.6 × 235 × 600 × 15.5 1 +
 ×10
 390 × 600 × 15.5 
 d b d c tp 
Vp = 1604.0 kN > 186.6 kN
b) Deprem Yönetmeliği Madde 4.4.2.3(c) ve Madde 4.3.4.3(c) uyarınca, kolon gövde
levhasının kalınlığı
10/20
tmin = 15.5 mm ≥
2 × ( 600 + 390 )
u
=
= 11 mm
180
180
c) Deprem Yönetmeliği Madde 4.4.2.4 ve Madde 4.3.4.4 uyarınca, tcf = 30 mm olan
kolon başlık kalınlığı
tc f ≥ 0.54 bbf tbf = 0.54 300 × 19 = 40.8 mm
ve
tc f ≥
bbf 300
=
= 50 mm
6
6
koşullarının her ikisini de sağlamadığından, süreklilik levhalarına gerek olmaktadır.
Süreklilik levhalarının kalınlığı t = 20 mm olarak seçilmiş ve böylece kiriş başlık
kalınlığından (tbf = 19 mm) daha az olmaması sağlanmıştır.
10.19 Kolon Ek Detayının Tasarımı
Kolon ek detayları, Deprem Yönetmeliği Madde 4.4.3 ve Madde 4.3.5’e uygun olarak
teşkil edilecektir. Buna göre, ek detayı +8.50 kotunda ve tam penetrasyonlu küt kaynak
kullanarak oluşturulacaktır. Küt kaynak kalınlıkları, birleştirilen profillerden daha küçük
kesitli olanının (HE 600 A) başlık ve gövde kalınlıklarına eşit olarak, a = 25 mm ve
aw = 13 mm seçilecektir, Şekil 10.5.
5
590
5
25
540
25
V13
V25
V25
30
540
HE 600 A
HE 600 B
30
600
Şekil 10.5 Kolon Ek Detayı
Deprem Yönetmeliği Madde 4.2.5 uyarınca, Madde 4.2.3.3’te verilen koşulları sağlayan
tam penetrasyonlu küt kaynakta gerilme sınır değeri yapı çeliğinin akma gerilmesine eşit
10/21
olarak alınabileceğinden, Madde 4.3.5.3’te öngörülen kapasite koşulları kendiliğinden
sağlanmaktadır.
10.20 Kolonların Temel Bağlantı Detayının Tasarımı
Đncelenen sistemin 2/B kolonunun (bakınız, Şekil 10.2) temel bağlantı detayı, Deprem
Yönetmeliği Madde 4.9’a uygun olarak boyutlandırılacaktır.
Buna göre, kolon taban kesitinde ve kuvvetli eksen doğrultusunda, düşey yükler ve
depremin ortak etkisi altında, 0.9G − Ex2 − 0.3Ey yüklemesinden oluşan
M0.9G+E = 524.8 kNm
N0.9G+E = -1227.0 kN
T0.9G+E = 145.2 kN
uygulanarak, detay tasarımı yapılacaktır. Kolonun zayıf ekseni doğrultusundaki iç
kuvvetler, diğer doğrultudaki etkilere oranla ∼%3 dolaylarındadır ve hesapta
terkedilecektir.
Uygulanması öngörülen temel bağlantı detayının krokisi Şekil 10.6’da verilmiştir. Şekilden
görüldüğü gibi, detayın oluşturulmasında 50×600×900 mm taban levhası, 20×350×900 mm
yük aktarma levhaları ve 2×4 adet M24 (ISO 10.9) ankraj bulonu kullanılmaktadır.
20
155
130
65
taban levhası
( / 50)
300
20
130
160
155
65
600
14
(tipik)
h= 350
20
75
8M24 (ISO 10.9)
20
560
75
600
75
75
900
N
M
σc
T
112.5
C
225
375
337.5
225
75
450
Şekil 10.6 Temel Bağlantı Detayı
10/22
Eğilme momenti ve normal kuvvetten dolayı kolon tabanında oluşan çekme ve basınç
kuvvetleri
T=
524.8 − 1227.0 × 0.3375
= 155.4 kN ,
0.3375 + 0.375
C = 155.4 + 1227.0 = 1382.0 kN
bulon çekme kuvvetleri
P=
T 155.4
=
= 38.9 kN < 1.15 × 127 = 146.0 kN = Pem
4
4
beton basınç gerilmesi
σc =
1382.0 × 103
= 10.2 N / mm 2
225 × 600
Beton basınç gerilmesinden dolayı taban levhasının eğilmesinden meydana gelen normal
gerilme
m≅
σ=
10.2 × 130 × 150
= 49725 Nmm / mm
4
m 49725
=
= 119.3 N / mm 2 < 1.15 × 141 N / mm 2 = σ em
We 1× 50 2
6
olarak bulunur.
Ankraj bulonlarının emniyetle aktarabileceği kesme kuvveti (sürtünme katsayısı: µ = 0.55)
Tem = µ ΣPem = 0.55 × 8 ×146.0 = 642.4 kN > 145.2 kN = T0.9G+E
Kolon kesit zorlarının taban levhasına aktarılmasını sağlayan kaynaklardaki gerilmeler,
daha elverişsiz olan G + Q − Ex2 − 0.3Ey yüklemesi için kontrol edilecektir.
N = 1876.0 kN
Pv =
,
M = 525.0 kNm
N
M
1876.0
525.0
+
=
+
= 929.5 kN
4 2 × ( d c − tcf )
4
2 × ( 0.60 − 0.03)
kaynak gerilmesi:
τk =
929.5 × 103
= 103.1 N / mm 2 < 1.15 × 110 N / mm 2 = τ k,em
2 × 14 × ( 350 − 2 × 14 )
Yukarıdaki tahkiklere ek olarak, temel bağlantı detayının kapasitesi aşağıda tanımlanan iç
kuvvetlerden küçük olanlarını da sağlayacaktır.
a) Temele birleşen kolonun eğilme momenti ve eksenel kuvvet kapasitelerinin 1.1Da
katına eşit olan eğilme momenti ve normal kuvvet.
Kolonun eğilme momenti kapasitesi (plastik moment) ve eksenel kuvvet kapasitesi:
M p = Wxpσ a = 2 × 3212 × 235 × 10−3 = 1510.0 kNm
N p = Aσ a = 270 × 235 ×10 −1 = 6345 kN
10/23
1.1Da × M p = 1.1×1.2 × 1510.0 = 1993.0 kNm
1.1Da × N p = 1.1× 1.2 × 6345.0 = 8375.0 kN
b) Bölüm 4.2.4’te tanımlanan arttırılmış deprem etkilerini içeren yükleme durumlarından
dolayı kolon taban kesitinde meydana gelen eğilme momenti ve normal kuvvet.
0.9G + Ω0 E yüklemesi için: M = M 0.9G + Ω 0 M E = −0.9 × 0.3 + 2.0 × 525.5 = 1051.0 kNm
N = N 0.9G + Ω0 N E = −0.9 × 1363.0 + 0 = −1227.0 kN
Buna göre, temel bağlantı detayının taşıma kapasitesi
M = 1051.0 kNm
ve
N = −1227.0 kN
T=
1051.0 − 1227.0 × 0.3375
= 893.9 kN ,
0.3375 + 0.375
C = 893.9 + 1227.0 = 2120.9 kN
P=
T 893.9
=
= 223.5 kN ≅ 1.7 × 127 = 215.9 kN = Pu
4
4
Beton basınç gerilmesi, taban levhasının eğilmesinden meydana gelen normal gerilme ve
kolon kesit zorlarının taban levhasına aktarılmasını sağlayan kaynaklardaki gerilmeler,
daha elverişsiz olan G + Q + Ω0 E yüklemesi için kontrol edilecektir.
G + Q + Ω0 E yüklemesi için: M = M G+Q + Ω 0 M E = −0.5 + 2.0 × 525.5 = 1051.0 kNm
N = N G+Q + Ω0 N E = −1876.0 + 0 = −1876.0 kN
kuvvetleri
T=
1051.0 − 1876.0 × 0.3375
= 586.5 kN ,
0.3375 + 0.375
C = 586.5 + 1876.0 = 2462.5 kN
σc =
2462.5 × 103
= 18.2 N / mm 2
225 × 600
gerilme:
m≅
σ=
18.2 × 130 × 150
= 88725 Nmm / mm
4
m 88725
=
= 142.0 N / mm 2 < 235 N / mm 2 = σ a
2
Wp 1× 50
4
10/24
Kolon kesit zorlarının taban levhasına aktarılmasını sağlayan kaynaklardaki en büyük
kuvvet:
Pv =
N
M
1876.0
1051.0
+
=
+
= 1391.0 kN
4 2 × ( d c − tcf )
4
2 × ( 0.60 − 0.03)
kaynak gerilmesi:
1391.0 ×103
τk =
= 154.3 N / mm 2 < 1.7 ×110 N / mm 2 = τ k,u
2 × 14 × ( 350 − 2 × 14 )
10/25
ÖRNEK 11: HER ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK
MERKEZĐ ÇELĐK ÇAPRAZLI PERDELERDEN OLUŞAN
YEDĐ KATLI ÇELĐK BĐNA
11.1 Sistem
sistem planı Şekil 11.2’de, tipik sistem enkesiti Şekil 11.3’te verilen yedi katlı çelik
binanın tasarımına ait başlıca sonuçlar ile tipik elemanlarının boyutlandırma ve detay
Binanın her iki doğrultudaki yatay yük taşıyıcı sistemi, Deprem Yönetmeliği Madde
4.6’da tanımlanarak ilgili tasarım koşulları verilen, süneklik düzeyi yüksek merkezi çelik
çaprazlı perdelerden oluşmaktadır.
11/1
2.0 m aralıklarla teşkil edilen ikincil ara kirişler ana kirişlere mafsallı olarak
bağlanmaktadır. Benzer şekilde, akslardaki ana çerçeve kirişlerinin kolonlara bağlantıları
da mafsallı olacaktır. Kolonların ±0.00 kotunda, temele mafsallı olarak mesnetlendiği
gözönünde tutulacaktır.
Taşıyıcı sistemin kirişleri ve kolonları Avrupa norm profilleri (kirişler için IPE ve HEA
profilleri, kolonlar için HEB profilleri) kullanılarak boyutlandırılacaktır. Düşey düzlem
çaprazları ise kare kesitli kutu profillerle teşkil edilecektir.
σa = 235 N/mm2, elastisite modülü E=206182 N/mm2 ve emniyet gerilmeleri, normal
almaktadır.
deprem yükleri etkisinde olmayan elemanların birleşim ve eklerinde ise ISO 5.6 kalitesinde
(akma gerilmesi, σa = 300 N/mm2) bulon kullanılacaktır. Kaynaklı birleşimler ve kaynak
malzemesi ile ilgili olarak Madde 4.2.3.3 ve Madde 4.2.3.4 geçerlidir.
1
2
6.00
3
6.00
4
5
6.00
6.00
6
6.00
2.00 2.00 2.00
IPE
D
8.00
ikincil ara
kirisler (tipik)
HEA
an
sö
r
IPE
IPE
2.50
as
3.00
8.00
2.50
C
rd
me
n
ive
IPE
8.00
B
y
x
A
HEB
merkezi çelik çaprazli
perdeler (tipik)
ana kirisler
(tipik)
trapez
sac
betonarme
döseme
11/2
1
3
2
6.00
5
4
6.00
6.00
6.00
3.00
6
6.00
3.00
betonarme döseme
+ trapez sac
Çati
6. kat
HEB
HEB
5. kat
4. kat
IPE
IPE
7x3.50=24.50
3. kat
2. kat
1. kat
±0.00
Şekil 11.3 Tipik Sistem Enkesiti ( A aksı çerçevesi)
: çatı kaplaması
izolasyon
hareketli yük
bölme duvarları
hareketli yük
1.0
0.2
2.1
0.5
0.5
g = 4.3
q = 1.0
kN/m2
kN/m2
kN/m2
kN/m2
kN/m2
kN/m2
kN/m2
0.5
2.1
0.5
1.0
0.8
g = 4.9
q = 2.0
kN/m2
kN/m2
kN/m2
kN/m2
kN/m2
kN/m2
kN/m2
gd = 3.0
kN/m
11/3
Tasarımı yapılacak olan yedi katlı çelik bina birinci derece deprem bölgesinde ve Z2 yerel
zemin sınıfı üzerinde inşa edilecek ve konut veya işyeri olarak kullanılacaktır. Yapı taşıyıcı
sisteminin her iki doğrultuda süneklik düzeyi yüksek merkezi çelik çaprazlı perdelerden
oluşturulması öngörülmektedir. Bu parametreler esas alınarak belirlenen deprem
karakteristikleri ve ilgili yönetmelik maddeleri aşağıda verilmiştir.
•
•
•
taşıyıcı sistem davranış katsayısı (deprem yüklerinin tamamının süneklik düzeyi
yüksek merkezi çelik çaprazlı perdelerle taşındığı çelik binalar)
R=5
(Tablo 2.5)
•
TA = 0.15 s
I = 1.00 (Madde 2.4.2)
TB = 0.40 s
(Tablo 2.4)
n = 0.30 (Tablo 2.7)
 N
2
∑ mi d fi
 i=1
T1 = 2π  N
 ∑ Ffi d fi
 i=1
1/ 2





(2.11)
mi =
wi 1
= [ gi + nqi ]
g g
(n = 0.30)
bağıntısı ile hesaplanır. Altıncı normal kat döşemesi için, kat ağırlıkları ve kat kütlelerinin
hesabı aşağıda ayrıntılı olarak verilmiş ve diğer sonuçlar Tablo 11.1’de topluca
gösterilmiştir.
11/4
w6 = 30 × 24 × (4.9 + 0.3 × 2.0) + 2 × (24 + 30) × 3.0 = 4284.0 kN
m6 =
4284.0
= 436.70 kNs 2 / m
9.81
Kat
wi
mi
Çatı
3312.0
337.61
6
4284.0
436.70
5
4284.0
436.70
4
4284.0
436.70
3
4284.0
436.70
2
4284.0
436.70
1
4284.0
436.70
Σ
29016.0
2957.8
Ffi =
wi H i
N
∑ wj H j
F0
j=1
Ön boyutlandırma sonucunda kiriş ve kolon enkesitleri belirlenen sistemin, (x)
doğrultusunda kat kütle merkezine etkitilen Ffi fiktif kuvvetleri altında analizi ile elde
edilen dfix yatay kat yerdeğiştirmeleri Tablo 11.2’nin üçüncü kolonunda görülmektedir.
Bu büyüklükler Denk.(2.11)’de yerlerine konularak yapı sisteminin (x) doğrultusundaki
birinci doğal titreşim periyodu hesaplanır. Bu hesaplar Tablo 11.2 üzerinde gösterilmiştir.
Kat
Ffi (kN)
dfix (m)
mi
midfix2
Ffidfix
Çatı
204.9
0.01386
337.61
0.06485
2.8399
6
227.2
0.01172
436.70
0.05998
2.6628
5
189.3
0.00940
436.70
0.03859
1.7794
4
151.4
0.00710
436.70
0.02201
1.0749
3
113.6
0.00473
436.70
0.00977
0.5373
2
75.7
0.00280
436.70
0.00342
0.2120
1
37.9
0.00093
436.70
0.00038
0.0352
Σ
1000.0
0.19900
9.1415
11/5
 N
2
∑ mi d fix
 i=1
T1x = 2π  N
 ∑ Ffi d fix
 i=1
1/ 2





1/ 2
 0.19900 
= 2π 

 9.1415 
= 0.927 s
olarak bulunur. Benzer şekilde, diğer doğrultudaki birinci doğal titreşim periyodu da
T1y = 0.764 s
H N = 24.5 m < 40.0 m
belirlenecektir.
Vt =
WA(T1 )
≥ 0.10 Ao I W
Ra (T1 )
(2.4)
T1x = 0.927 s > 0.40 s = TB
için
 0.40 
S (T1x ) = 2.5 

 0.927 
0.8
= 1.28
ve
Rax (T1x ) = Rx = 5
Vtx = 29016.0
0.40 × 1.0 × 1.28
= 2971.2 kN
5
T1y = 0.764 s > 0.40 s = TB
için hesaplanan
 0.40 
S (T1x ) = 2.5 

 0.764 
0.8
= 1.49
ve
Ray (T1y ) = Ry = 5
11/6
Vty = 29016.0
0.40 × 1.0 × 1.49
= 3458.7 kN
5
olarak elde edilir.
11.7
Katlara Etkiyen Eşdeğer Deprem Yüklerinin Belirlenmesi
∆FNx = 0.0075 N Vtx = 0.0075 × 7 × 2971.2 = 155.99 kN
∆FNy = 0.0075 N Vty = 0.0075 × 7 × 3458.7 = 181.58 kN
Fi = (Vt − ∆FN )
wi H i
(2.9)
N
∑ wj H j
j=1
Fix = (2971.2 − 155.99)
wi H i
N
ve
∑ wj H j
Fiy = (3458.7 − 181.58)
j=1
wi H i
N
∑ wj H j
j=1
de içermektedir.
Kat
wiHi / ΣwiHi
Fix (kN)
Fiy (kN)
Çatı
0.2049
732.83
853.06
6
0.2272
639.62
744.56
5
0.1893
532.91
620.36
4
0.1514
426.22
496.16
3
0.1136
319.81
372.28
2
0.0757
213.11
248.08
1
0.0379
106.70
124.20
Σ
1.0000
2971.2
3458.7
11/7
11.8
Deprem Yüklerinin Etkime Noktaları
ex = ±0.05 × 30.00 = ±1.50 m
ve
ey = ±0.05 × 24.00 = ±1.20 m
değerlerini alırlar.
11.9
Rüzgar Yükleri
olan yüzeye yayılı olarak etkiyen rüzgar yükleri, kat döşemelerine etkiyen statikçe eşdeğer
tekil kuvvetlere dönüştürülerek hesap yapılacaktır.
Wi = cf qAi
cf = 1.2
0 < H ≤ 8.0 m
için
q = 0.5 kN / m2
8.0 m < H ≤ 20.0 m
için
q = 0.8 kN / m 2
20.0 m < H ≤ 100.0 m
için
q = 1.1 kN / m 2
Ai : kat döşemesine rüzgar yükü aktaran alandır ve rüzgar doğrultusuna dik olan yüzey
W1x = 1.2 × 0.5 × 24.0 × 3.5 = 50.40 kN

3.0 
1.25  


W2 x = 1.2 × 24.0 ×  0.5 ×  1.75 + 1.0 ×
 + 0.8 ×  2.5 ×
  = 58.11 kN
3.5 
3.5  




0.5 
2.25



+ 1.75   = 79.41 kN
W3x = 1.2 × 24.0 ×  0.5 × 1.0 ×
 + 0.8 ×  2.5 ×
3.5 
3.5




11/8
W4 x = 1.2 × 0.8 × 24.0 × 3.5 = 80.64 kN

2.25 
0.5  


W5x = 1.2 × 24.0 ×  0.8 × 1.75 + 2.5 ×
 + 1.1×  1.0 ×
  = 81.87 kN
3.5 
3.5  




1.25 
3.0



W6 x = 1.2 × 24.0 ×  0.8 ×  2.5 ×
+ 1.75   = 103.17 kN
 + 1.1× 1.0 ×
3.5 
3.5




W7 x = 1.2 ×1.1× 24.0 × 1.75 = 55.44 kN
30.0
W1x = 63.00 kN
24.0
W1y =
W4 y = 100.80 kN
W5y = 102.34 kN
W2 y = 72.64 kN
W3y = 99.26 kN
W6y = 128.96 kN
W7y = 69.30 kN
olarak bulunur.
: G+Q
b) Düşey yük + deprem birleşimleri: G + Q ± Ex1 ± 0.3Ey
G + Q ± Ex2 ± 0.3Ey
( 1 yükleme)
(32 yükleme)
G + Q ± 0.3Ex ± Ey1
G + Q ± 0.3Ex ± Ey2
0.9G ± Ex1 ± 0.3Ey
0.9G ± Ex2 ± 0.3Ey
0.9G ± 0.3Ex ± Ey1
0.9G ± 0.3Ex ± Ey2
G + Q ± Wy
0.9G ± Wx
0.9G ± Wy
( 8 yükleme)
Burada
G
Q
11/9
Ex1 , Ex2
Ey1 , Ey2
Wx , Wy
kuvvetlerdir.
Tablo 4.2’ye göre, süneklik düzeyi yüksek merkezi çelik çaprazlı perdeler için büyütme
katsayısı
Ω0 = 2.0
rüzgar yükleri altında analizi yapılmış ve toplam (41) adet yük birleşimi için eleman iç
mertebe etkileri kontrolleri ile başlıca tipik eleman ve birleşimlere ait kesit ve detay
yapılacaktır.
∆ i = d i − di-1
11/10
ötelemesi, δi
δi = R ∆ i
Tablo 11.4 (x) Doğrultusunda Göreli Kat Ötelemelerinin Kontrolü
Kat
hi (cm)
diy (cm)
∆iy (cm)
δiy = R∆iy (cm)
δiy / hi
Çatı
350
4.3781
0.6913
3.4565
0.0099
6
350
3.6868
0.7422
3.7110
0.0106
5
350
2.9446
0.7268
3.6340
0.0104
4
350
2.2178
0.7487
3.7435
0.0107
3
350
1.4691
0.6003
3.0015
0.0086
2
350
0.8688
0.5834
2.9170
0.0083
1
350
0.2854
0.2854
1.4270
0.0041
Tablo 11.5 (y) Doğrultusunda Göreli Kat Ötelemelerinin Kontrolü
Kat
hi (cm)
diy (cm)
∆iy (cm)
δiy = R∆iy (cm)
δiy / hi
Çatı
350
3.4691
0.4987
2.4935
0.0071
6
350
2.9704
0.5543
2.7715
0.0079
5
350
2.4161
0.5579
2.7895
0.0080
4
350
1.8582
0.5898
2.9490
0.0084
3
350
1.2684
0.4915
2.4575
0.0070
2
350
0.7769
0.4952
2.4760
0.0071
1
350
0.2817
0.2817
1.4085
0.0040
Tablolardan görüldüğü gibi, δiy/hi oranlarının en büyük değerleri, (x) ve (y) doğrultularında
(δix / hi)maks = 0.0107
ve
(δiy / hi)maks = 0.0084
11/11
(δi / hi)maks = 0.0107 < 0.02
koşulu sağlanmaktadır.
hesaplanarak
N
(∆i )ort ∑ wj
θi =
j=i
Vi hi
≤ 0.12
(2.20)
(∆i)ort:
Vi
hi
wj
kuvvetini
geçerlidir.
değerlendirilecektir. Bu koşulun herhangi bir katta sağlanmaması durumunda, taşıyıcı
(x) doğrutusunda dördüncü katta meydana gelmektedir. Bu değer
( ∆ 4x )ort = ( ( d 4x )ort − ( d3x )ort ) = 2.1515 − 1.4243 = 0.7272 cm
7
∑w
j
= 3 × 4284.0 + 3312.0 = 16164.0 kN
j=4
V4x = 732.83 + 639.62 + 532.91 + 426.22 = 2331.6 kN
h4 = 350 cm
olmak üzere
θ maks = θ 4x =
0.7272 × 16164.0
= 0.014 < 0.12
2331.6 × 350
11/12
altında gerilme ve sehim kontrolleri yapılacaktır.
M maks = 110.4 kNm
Tmaks = 55.2 kN
Wx = 904 cm3 , Ix = 16270 cm4
, Sx = 509 cm3 , tw = 8 mm
M 110.4 × 106
=
= 122.1 N / mm 2 < 141 N / mm 2 = σ em
3
W
904 × 10
T × S x 55.2 × 509 × 106
=
= 21.6 N / mm 2 < 82 N / mm 2 = τ em
4
I x × t w 16270 × 10 × 8
f maks = 2.187 cm , L = 800 cm
f maks 2.187
1
1
=
=
<
L
800.0 366 300
Merkezi çapraz sisteminin diyagonal çubuklarının bağlandığı, 1. kat A aksı 2-3 aksları
arası kirişi (bakınız, Şekil 11.3) en elverişsiz olan düşey yükler + deprem yüklemesi
(G + Q + Ex2 − 0.3Ey yüklemesi) için boyutlandırılacaktır.
Düşey sabit ve hareketli yükler ile deprem etkilerinden dolayı kirişte oluşan toplam iç
kuvvetler (kesit zorları)
MG+Q+E = 29.3 kNm
NG+Q+E = ±74.8 kN
TG+Q+E = 50.2 kN
A = 72.7 cm2 , Wx = 904 cm3 , Ix = 16270 cm4
iy = 3.79 cm , ry = 4.33 cm
enkesit boyutları:
başlık alanı
:
, Sx = 510 cm3 , ix = 15.0 cm
b = 170 mm , başlık kalınlığı: t = 12.7 mm
h = 360 − 2×12.7 = 334.6 mm
Fb = 17×1.27 = 21.6 cm2
Süneklik düzeyi yüksek merkezi çaprazlı perdelerin kirişleri için Deprem Yönetmeliği
Madde 4.6.1.1’de verilen enkesit koşulları uyarınca, kiriş enkesitinin başlık
11/13
genişliği/kalınlığı ve gövde yüksekliği/kalınlığı oranlarının Tablo 4.3’te verilen koşulları
sağlaması gerekmektedir.
b/2
≤ 0.3 Es / σ a
t
h
≤ 3.2 Es / σ a
tw
ve
şeklindedir.
Es / σ a = 206182 / 235 = 29.62
85
= 6.69 < 0.3 × 29.62 = 8.89
12.7
ve
334.6
= 41.83 < 3.2 × 29.62 = 94.78
8
Deprem Yönetmeliği Madde 4.6.4.1(c) ve Madde 4.3.6.1 yatay yük taşıyıcı sistemin
kirişlerinin üst ve alt başlıklarının yanal doğrultuda mesnetlenmesini ve mesnetlendiği
noktalar arasındaki uzaklığın
lb ≤ 0.086
ry Es
σa
bu koşula uyulması zorunlu olmamakla birlikte, yanal doğrultudaki mesnetler arası
uzaklığın lb = 200 cm olduğu çerçeve kirişlerinde (kiriş başlığının ve gövdenin 1/5’inin
yanal doğrultudaki atalet yarıçapı, ry = 4.33 cm) bu koşulun da sağlandığı görülmektedir.
lb = 200 ≤ 0.086
4.33 × 206182
= 327 cm
235
emniyet gerilmesi
σB =
840000 × Cb
≤ 0.6 × σ a
s × d / Fb
arasındaki uzaklık, s = L = 200 cm
2
M 
M 
Cb = 1.75 + 1.05  1  + 0.3  1  ≤ 2.3
 M2 
 M2 
Emniyetli yönde kalmak üzere, M1/M2 = –1 için hesaplanan Cb = 1.00 değeri yukarıdaki
denklemde yerine konularak
11/14
σB =
840000 × 1.00
= 2520 kg / cm 2 ≅ 252.0 N / mm2
200 × 36 / 21.6
σ B = 141 N / mm 2
elde edilir.
Normal gerilme:
M N 29.3 × 106 74.8 × 103
+
= 42.7 N / mm 2 < 1.33 × 141 N / mm 2 = σ em
σ= + =
3
2
W A 904 × 10
72.7 × 10
Kayma gerilmesi:
τ=
T × S x 50.2 × 510 × 106
=
= 19.7 N / mm 2 < 1.33 × 82 N / mm 2 = τ em
4
I x × t w 16270 × 10 × 8
Deprem Yönetmeliği Madde 4.6.4.1(a) ve (b) uyarınca, V ve ters V şeklindeki çapraz
sistemlerinde, çaprazların bağlandığı kirişlerin sürekli olması ve çaprazların yok
varsayılması durumunda kendi üzerindeki yükleri güvenle taşıması gerekmektedir.
Çaprazların yok varsayılması durumunda, söz konusu kirişte G + Q yüklemesinden
meydana gelen kesit zorları
MG+Q = 123.9 kNm
NG+Q = 0.0
TG+Q = 64.2 kN
değerlerini almaktadır. Bu kesit zorları için
σ=
M 123.9 × 106
=
= 137.1 N / mm2 < 141 N / mm 2 = σ em
W
904 ×103
T × S x 64.2 × 510 × 106
=
= 25.2 N / mm 2 < 82 N / mm 2 = τ em
τ=
4
I x × t w 16270 ×10 × 8
şeklinde, normal gerilme ve kayma gerilmesi tahkikleri sağlanmaktadır.
11.16 Çaprazların Boyutlandırılması
A aksı çerçevesi, 2-3 aksları arası düşey merkezi çapraz sisteminin 1. kat elemanlarında
(bakınız, Şekil 11.3), en elverişsiz olan düşey yükler + deprem yüklemesi (G + Q + Ex2 −
0.3Ey yüklemesi) için gerilme kontrolleri yapılacaktır.
Bu elemanlarda, düşey sabit ve hareketli yükler ile deprem etkilerinden oluşan çubuk
kuvvetleri ile toplam çubuk kuvvetleri:
NG+Q = -252.0 kN
NE = -632.8 kN
NG+Q+E = -884.8 kN
200×200×10
Çapraz elemanlar için seçilen kesit:
2
Enkesit karakteristikleri: A = 74.90 cm , imin = 7.72 cm
Süneklik düzeyi yüksek merkezi çelik çaprazlı perdelerin elemanları için Deprem
Yönetmeliği Madde 4.6.1.1’de verilen enkesit koşulları uyarınca, çapraz elemanların
kenar uzunluğu/kalınlık oranının Tablo 4.3’te verilen koşulu sağlaması gerekmektedir.
Çapraz elemanın enkesitinde yerel burkulmanın önlenmesini amaçlayan bu koşul
11/15
h
≤ 0.7 Es / σ a
tw
şeklindedir.
Es / σ a = 206182 / 235 = 29.62
değeri yukarıdaki ifadede yerine konularak
200 − 2 × 10
= 18.00 < 0.7 × 29.62 = 20.73
10
elde edilir ve enkesit koşulunun sağlandığı görülür.
Deprem Yönetmeliği Madde 4.6.1.2’ye göre, basınca çalışan elemanlarının narinlik oranı
4.0 Es / σ a = 4.0 × 29.62 = 118
sınır değerini aşmayacaktır.
Çubuk boyu L = 461 cm olan çapraz elemanlarda, narinlik oranı
λ=
461
= 60 < 118
7.72
olduğundan narinlik koşulu sağlanmaktadır.
Narinliğin λ = 60 değeri için, TS648 Çelik Yapılar Standardı Çizelge 8’den bulunan
basınç emniyet gerilmesi
σ bem = 1060 kg / cm 2 ≅ 106.0 N / mm 2
dir. Buna göre, çapraz elemanlarda gerilme tahkiki:
σ eb
884.8 × 103
=
= 1.114 < 1.33
σ bem 74.9 × 102 × 106.0
11.17 Kolonların Boyutlandırılması
1. Kat, 3/A kolonu (bakınız, Şekil 11.3) en elverişsiz olan düşey yükler + deprem
yüklemesi (G + Q + Ex2 − 0.3Ey yüklemesi) için boyutlandırılacaktır.
Düşey sabit ve hareketli yükler ile deprem etkilerinden dolayı kolon üst ucunda oluşan iç
kuvvetler (kesit zorları)
NG
NQ
NE
= −777.6 kN
= −280.0 kN
= ±1750.1 kN
(x) doğrultusunda: MG+Q+E = 42.96 kNm
(y) doğrultusunda: MG+Q+E = 4.49 kNm
Seçilen kolon kesiti (HE 450 B) için gerekli enkesit karakteristikleri:
A = 218 cm2
Wx = 3550 cm3
Wy = 781 cm3
, Ix = 79890 cm4 , Sx = 1991 cm3
, Iy = 11720 cm4 , Sy = 599 cm3
, ix = 19.1 cm
, iy = 7.33 cm
11/16
enkesit boyutları:
başlık alanı
:
h = 450 − 2×26 = 398 mm
Fb = 30×2.6 = 78 cm2
Süneklik düzeyi yüksek merkezi çelik çaprazlı perdelerin kolonları için Deprem
Yönetmeliği Madde 4.6.1.1’de verilen enkesit koşulları uyarınca, kolon enkesitinin başlık
sağlaması gerekmektedir.
b/2
≤ 0.3 Es / σ a
t
şeklindedir.
ve
Nd
> 0.10
σa A
için

N 
h
≤ 1.33 Es / σ a  2.1 − d 
tw
σa A 

Nd
2807.7 × 103
=
= 0.548 > 0.10
σ a A 235 × 218 ×102
Es / σ a = 206182 / 235 = 29.62
150
= 5.77 < 0.3 × 29.62 = 8.89
26
ve
398
= 28.43 < 1.33 × 29.62 × ( 2.1 − 0.548 ) = 61.14
14
Merkezi çapraz sisteminden aktarılan büyük eksenel kuvvetlerin etkisinde olan, buna
karşılık eğilme momentleri küçük değerler alan bu kolonda, Deprem Yönetmeliği Madde
4.3.1.2 uyarınca
G + Q + Ω0 E = G + Q + 2.0 × E
0.9G + Ω0 E = 0.9G + 2.0 × E
yüklemeleri altında elde edilen eksenel basınç ve çekme kuvvetleri için (eğilme
momentleri gözönüne alınmaksızın) kesit hesabı daha elverişsiz sonuç vermektedir.
Bu şekilde hesaplanan eksenel basınç ve çekme kuvvetleri
N G+Q+2E = −777.6 − 280.0 − 2.0 × 1750.1 = −4558.0 kN
N 0.9G+2E = −0.9 × 777.6 + 2.0 ×1750.1 = 2800.0 kN
değerlerini almaktadır. Kolon enkesitinin eksenel basınç ve çekme kapasiteleri ise
N bp = 1.7σ bem A
(4.2c)
N çp = σ a Anet
(4.2d)
bağıntıları ile hesaplanacaktır. Burada
σbem : kolonun λx = skx/ix ve λy = sky/iy narinliklerinden büyük olanına bağlı olarak,
3/A kolonunun her iki eksen doğrultusunda yanal ötelemesinin merkezi çapraz sistemi ile
önlenmiş olduğu gözönünde tutulmuştur. Buna göre, 3/A kolonunun mesnet koşullarına
bağlı olarak, skx ve sky burkulma boyları
11/17
skx = K x × H ≅ 1.00 × 350 = 350 cm
,
sky = K y × H ≅ 0.85 × 350 = 300 cm
değerlerini almaktadır. Bu değerler kullanılarak narinlik oranları
skx 350.0
=
= 18 ,
ix
19.1
olarak bulunur.
λx =
λy =
sky
iy
=
300.0
= 41 ,
7.33
λ = ( maks λx , λy ) = 41
σ bem = 1222 kg / cm 2 ≅ 122.2 N / mm 2
dir. Bu değerler ile hesaplanan eksenel basınç ve çekme kapasiteleri
N bp = 1.7σ bem A = 1.7 × 122.2 × 21800 × 10−3 = 4530.0 kN ≅ 4558.0 kN
N çp = σ a Anet = σ a A = 235 × 21800 × 10−3 = 5123 kN > 2800 kN
olduğundan kapasite tahkiki sağlanmaktadır.
Önceki bölümlerde, örnek olarak seçilen ikincil ve ana kirişler ile çapraz elemanlar ve bir
kolon üzerinde ayrıntılı bir şekilde açıklanan tasarım işlemlerinin, taşıyıcı sistemin tüm
elemanları üzerinde tekrarlanması sonucunda belirlenen enkesit profilleri aşağıdaki tabloda
verilmişlerdir, Tablo 11.6.
Enkesit Profili
IPE 360
1,...,6 Aksları ana kirişleri (tüm katlarda)
IPE 360
A ve D Aksları ana kirişleri (tüm katlarda)
IPE 360
B ve C Aksları ana kirişleri (tüm katlarda)
HE 360 A
HE 450 B
HE 400 B
Çapraz sistemi elemanları (tüm katlarda)
HE 340 B
200×10
11.19 Çaprazların Kiriş ve Kolonlar ile Birleşim Detaylarının Tasarımı
Yukarıdaki bölümde kesit hesapları yapılarak enkesit profilleri belirlenen, A aksı
çerçevesi, 2-3 aksları arası düşey merkezi çapraz sistemi 1. kat elemanlarının çerçeve kiriş
ve kolonlarına birleşim detaylarının tasarımı yapılacaktır.
Bu elemanlarda, düşey sabit ve hareketli yükler ile deprem etkilerinden oluşan çubuk
kuvvetleri ile toplam çubuk kuvvetleri:
NG+Q = -252.0 kN
NE = -632.8 kN
NG+Q+E = -884.8 kN
Çapraz elemanlar için seçilen kesit:
200×200×10
Seçilen düğüm levhası boyutları : b/t = 400×20 mm
11/18
Çapraz elemanın düğüm levhasına bağlantısı 4×7.300 köşe kaynağı ile sağlanacaktır.
Birleşimde 8 adet M24 (ISO 10.9) bulon kullanılacaktır.
Pem = 1.15 × 108.5 = 124.8 kN
Bulonlar profil eksenine göre simetrik olarak yerleştirilecektir.
884.8
= 110.6 kN < 124.8 kN = Pem
Bir bulona gelen kuvvet : V =
8
Kaynak tahkiki:
884.8 × 103
= 110.5 N / mm 2 < 1.15 × 110 = 126.5 N / mm 2 = τ k,em
τk =
4 × 7 × ( 300 − 2 × 7 )
Deprem Yönetmeliği Madde 4.6.3.1 uyarınca, ayrıca, birleşimin taşıma kapasitesi aşağıda
tanımlanan iç kuvvetlerden küçük olanını da sağlayacaktır.
(a) Çapraz elemanın eksenel kuvvet (basınç) kapasitesi, (bakınız Bölüm 11.16).
N u1 = 1.7 × 106.0 × 74.9 ×10 −1 = 1350.0 kN
(b) Madde 4.2.4’te verilen arttırılmış yüklemelerden (Ω0 = 2.0) meydana gelen eksenel
kuvvet.
N u2 = 252.0 + 2.0 × 632.8 = 1518.0 kN
(c) Düğüm noktasına birleşen, IPE 360 kirişler tarafından söz konusu çapraza
aktarılabilecek en büyük kuvvet (çubuklar arasındaki açı: α = 49.4o).
N u3 =
235 × 72.70 × 10−1
= 2624.0 kN
0.651
Buna göre, birleşimin eksenel kuvvet kapasitesi
N = 1350.0 kN
değerini sağlayacaktır. Bu kuvvetten oluşan bulon kesme kuvveti ve kaynak gerilmesi
V=
τk =
1350.0
= 168.8 kN < 1.7 × 108.5 = 184.5 kN = Pu
8
1350.0 ×103
= 168.6 N / mm 2 < 1.7 × 110 = 187.0 N / mm 2 = τ k,u
4 × 7 × ( 300 − 2 × 7 )
şeklinde, Madde 4.7.2.2’ye göre hesaplanan taşıma kapasitesinden küçük olduğundan
tahkik sağlanmaktadır.
Deprem Yönetmeliği Madde 4.6.3.3’e uygun olarak, çapraz elemanları düğüm noktasına
birleştiren levhaların düzlemi içindeki eğilme kapasitesi, düğüm noktasına birleşen
çubuğun eğilme kapasitesinden daha az olmayacak ve düğüm levhasının düzlem dışına
burkulmasını engelleyecek önlemler alınacaktır.
Çapraz elemanın eğilme kapasitesi:
M p = σ aWp = 235 × 508 × 10−3 = 119.4 kNm
Bulon deliklerinden kaynaklanan enkesit kaybı gözönünde tutularak, düğüm levhasının
plastik mukavemet momenti:
Wp = 20 × ( 62.5 × 31.25 + 50 × 112.5 + 37.5 × 181.25 ) × 2 = 575 ×103 mm3
11/19
Düğüm levhasının eğilme kapasitesi:
M p = σ aWp = 575 × 103 × 235 ×10 −6 = 135.1 kNm > 119.4 kNm
olduğundan tahkik sağlanmaktadır.
11.20 Kiriş – Kolon Birleşim Detaylarının Tasarımı
1. Kat, B aksı çerçevesi, 2-3 aksları arası kirişi ile 3/B kolonunun birleşim detayının
tasarımı yapılacaktır. Yatay rüzgar ve deprem etkilerinin süneklik düzeyi yüksek merkezi
çelik çaprazlı perdeler tarafından karşılandığı bu sistemde, söz konusu birleşim detayının
tasarımına esas olan en elverişsiz yükleme G + Q yüklemesidir
Düşey sabit ve hareketli yüklerden dolayı, mafsallı kiriş – kolon birleşimine etkiyen kiriş
mesnet tepkisi
TG+Q = 110.4 kN
Birleşim detayı 12×260 mm boyutundaki kayma levhası ve 4 adet M20 (ISO 5.6) bulon ile
teşkil edilecektir, Şekil 11.4.
IPE 360
40 60 60 60 40
260
V12
/ 12
50
360
50
4M20 (ISO 5.6)
4040
HE 450 B
10
Şekil 11.4 Kiriş – Kolon Birleşim Detayı
Bulonlara etkiyen kesme kuvveti:
V=
110.4
= 27.6 kN < 53.4 kN = Pem
4
Kayma levhasının kolona bağlanan kesitinde meydana gelen normal gerilme ve kayma
gerilmesi kontol edilecektir.
Levhaya etkiyen eğilme momenti:
M = 110.4 × 0.05 = 5.52 kNm
M
5.52 × 106
=
= 40.8 N / mm2
σ=
Wk 1 × 12 × 2602
6
11/20
3 110.4 × 103
= 53.1 N / mm 2
2 12 × 260
τ= ×
Asal gerilme:
σ h = 40.82 + 3 × 53.12 = 100.6 N / mm 2 < 0.75 × 235 = 176.3 N / mm 2 = σ h,em
11.21 Kolon Ek Detayının Tasarımı
Kolon ek detayları, Deprem Yönetmeliği Madde 4.3.5’e uygun olarak teşkil edilecektir.
Buna göre, örneğin +15.50 kotundaki kolon ek detayı tam penetrasyonlu küt kaynak
kullanarak oluşturulacaktır. Ancak eklenecek profillerin (HE 400 B ve HE 340 B) enkesit
yüksekliklerinin farklı olması nedeniyle, profiller arasında gerilme akışını sağlamak üzere,
50 mm kalınlıklı bir geçiş plakası kullanılacaktır, Şekil 11.5. Profilleri geçiş plakasına
bağlayan küt kaynak kalınlıkları, birleştirilen profillerin başlık ve gövde kalınlıklarına eşit
olarak seçilecektir.
30
340
215
297
30
215
HE 340 B
V12
V215
V215
V
V
50
25
25
13 5
V
HE 400 B
24
352
24
400
Şekil 11.5 Kolon Ek Detayı
Đncelenen sistemin 3/A kolonunun (bakınız, Şekil 11.3) temel bağlantı detayı Deprem
Yönetmeliği Madde 4.9’a uygun olarak boyutlandırılacaktır. Merkezi çapraz sisteminden
aktarılan büyük eksenel kuvvetlerin etkisinde olan bu detayda, en elverişsiz olan
G + Q + Ω0 E = G + Q + 2.0 × E
0.9G + Ω0 E = 0.9G + 2.0 × E
yüklemeleri için elde edilen kolon eksenel basınç ve çekme kuvvetleri ile detaya birleşen
çaprazın eksenel basınç ve çekme kuvvetlerinin düşey bileşenlerinin toplamı için tahkik
yapılacaktır.
Bu şekilde hesaplanan kolon eksenel basınç ve çekme kuvvetleri
11/21
N G+Q+2E = −777.6 − 280.0 − 2.0 × 1750.1 = −4558.0 kN
N 0.9G+2E = −0.9 × 777.6 + 2.0 ×1750.1 = 2800.0 kN
değerlerini almaktadır, (bakınız, Bölüm 11.17).
Yukarıda belirtilen yüklemeler için, detaya birleşen çaprazın eksenel basınç ve çekme
kuvvetlerinin düşey ve yatay bileşenleri ise (α = 49.4o)
VG+Q+2E = ( −252.0 − 2.0 × 632.8) × 0.759 = −1152.0 kN
V0.9G+2E = ( −0.9 × 176.5 + 2.0 × 632.8) × 0.759 = 840.0 kN
H G+Q+2E = ( −252.0 − 2.0 × 632.8 ) × 0.651 = −988.0 kN
H 0.9G+2E = ( −0.9 × 176.5 + 2.0 × 632.8 ) × 0.651 = 720.5 kN
görüldüğü gibi, detayın oluşturulmasında 40×500×600 mm taban levhası, düşey berkitme
(takviye) levhaları ve 8 M36 (ISO 10.9) ankraj bulonu kullanılmaktadır.
V (tipik)
150
taban levhası
( / 40)
105
500
105
70
8M36 (ISO 10.9)
70
HE 450 B
120
95
95
120
20
75
450
75
600
Temel bağlantı detayına etkiyen toplam basınç kuvveti
ΣN b = −4558.0 − 1152.0 = −5710.0 kN
Bu kuvvetten oluşan beton basınç gerilmesi
σc =
5710.0 × 103
= 19.03 N / mm 2 < 0.85 f ck = 0.85 × 25.0 = 21.25 N / mm 2
500 × 600
11/22
Not: Temel beton sınıfının C25 olduğu ve kapasite tasarımında malzeme emniyet
katsayısının kullanılmayacağı öngörülmüştür.
Beton basınç gerilmesinden dolayı, taban levhasının eğilmesinden meydana gelen normal
gerilme
m≅
σ=
19.03 × 225 × 250
= 93082 Nmm / mm
11.5
M
93082
=
= 232.7 N / mm 2 < 235.0 N / mm 2 = σ a
Wp 1 × 40 2
4
olarak bulunur.
Temel bağlantı detayına etkiyen toplam çekme kuvveti
ΣN ç = 2800.0 + 840.0 = 3640.0 kN
Bu kuvvetten oluşan bulon çekme kuvvetleri
P=
Nç
8
=
3640.0
= 455 kN < 1.7 × 294 = 499.8 kN = Pu
8
Ankraj bulonlarının aktarabileceği kesme kuvveti (sürtünme katsayısı: µ = 0.55)
Tu = ( ΣPu − N ç ) µ = ( 8 × 499.8 − 3640.0 ) × 0.55 = 197.1 kN < 720.5 kN = H 0.9G+2E
olduğundan, kesme kuvvetlerinin temele aktarılması için kayma kamasına gerek
olabileceği görülmektedir.
11/23
ÖRNEK 12 : BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK
ÇERÇEVELERDEN DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK
DÜZEYĐ YÜKSEK DIŞMERKEZ ÇELĐK ÇAPRAZLI
PERDELERDEN OLUŞAN ALTI KATLI ÇELĐK BĐNA
12.1 Sistem
sistem planı Şekil 12.2’de, tipik sistem enkesitleri Şekil 12.3’te verilen altı katlı çelik
binanın tasarımına ait başlıca sonuçlar ile tipik elemanlarının boyutlandırma ve detay
Binanın (x) doğrultusundaki yatay yük taşıyıcı sistemi, Deprem Yönetmeliği
Madde 4.8’de tanımlanarak ilgili tasarım koşulları verilen süneklik düzeyi yüksek
dışmerkez çelik çaprazlı perdelerden, (y) doğrultusundaki yatay yük taşıyıcı sistemi ise,
Deprem Yönetmeliği Madde 4.3’te tanımlanarak ilgili tasarım koşulları verilen süneklik
düzeyi yüksek moment aktaran çerçevelerden oluşmaktadır.
12/1
2.0 m aralıklarla teşkil edilen ikincil ara kirişler ana kirişlere mafsallı olarak
bağlanmaktadır. Akslardaki ana çerçeve kirişlerinin kolonlara bağlantısı ise, kolonların
zayıf eksenleri doğrultusunda mafsallı, kuvvetli eksenleri doğrultusunda rijit olacaktır.
Kolonların ±0.00 kotunda, temele ankastre olarak mesnetlendiği gözönünde tutulacaktır.
Taşıyıcı sistemin kirişleri ve kolonları Avrupa norm profilleri (kirişler için IPE profilleri,
kolonlar için HEB profilleri) kullanılarak boyutlandırılacaktır. Düşey düzlem çaprazları ise
kare kesitli kutu profillerle teşkil edilecektir.
σa = 355 N/mm2, elastisite modülü E = 206182 N/mm2 ve emniyet gerilmeleri, normal
almaktadır.
1
2
6.00
3
4
6.00
6.00
5
6.00
3.00
3.00
Dışmerkez çelik çaprazlı perde (tipik)
6.00
D
an
r
sö
me
rdiv
e
as
n
2.00 2.00 2.00
6.00
C
moment
aktaran
çerçeve
(tipik)
IPE
betonarme
döşeme
trapez
sac
y
IPE
6.00
B
IPE
x
IPE
A
HEB
ikincil ara kirişler (tipik)
deprem yükleri etkisinde olmayan elemanların birleşim ve eklerinde ise ISO 5.6
kalitesinde (akma gerilmesi, σa = 300 N/mm2) bulon kullanılacaktır. Kaynaklı birleşimler
ve kaynak malzemesi ile ilgili olarak Madde 4.2.3.3 ve Madde 4.2.3.4 geçerlidir.
12/2
1
3
2
6.00
6.00
5
4
6.00
6.00
2.70 0.60 2.70
IPE
HEB
HEB
IPE
5x3.00=15.00
3.50
±0.00
Şekil 12.3a Tipik Sistem Enkesiti ( A aksı çerçevesi)
: çatı kaplaması
izolasyon
toplam sabit yük
hareketli yük
bölme duvarları
toplam sabit yük
hareketli yük
1.0
0.2
2.1
0.5
0.5
g = 4.3
q = 1.0
kN/m2
kN/m2
kN/m2
kN/m2
kN/m2
kN/m2
kN/m2
0.5
2.1
0.5
1.0
0.8
g = 4.9
q = 2.0
kN/m2
kN/m2
kN/m2
kN/m2
kN/m2
kN/m2
kN/m2
gd = 3.0
kN/m
12/3
A
B
6.00
C
6.00
D
6.00
Çatı
betonarme döşeme
+ trapez sac
5. kat
4. kat
3. kat
5x3.00=15.00
HEB
IPE
2. kat
1. kat
3.50
±0.00
Şekil 12.3b Tipik Sistem Enkesiti ( 2 aksı çerçevesi)
Tasarımı yapılacak olan altı katlı çelik bina birinci derece deprem bölgesinde, Z2 yerel
zemin sınıfı üzerinde inşa edilecek ve konut veya işyeri olarak kullanılacaktır. Yapı taşıyıcı
sisteminin bir doğrultuda süneklik düzeyi yüksek çerçevelerden, diğer doğrultuda ise
süneklik düzeyi yüksek dışmerkez çelik çaprazlı perdelerden oluşturulması
•
•
•
taşıyıcı sistem davranış katsayısı (x doğrultusunda deprem yüklerinin tamamının
süneklik düzeyi yüksek dışmerkez çelik çaprazlı perdelerle taşındığı çelik bina)
(Tablo 2.5)
Rx = 7
I = 1.00 (Madde 2.4.2)
TA = 0.15 sn TB = 0.40 sn (Tablo 2.4)
(y doğrultusundaki deprem yüklerinin tamamının süneklik düzeyi yüksek çerçevelerle
(Tablo 2.5)
taşındığı çelik bina)
Ry = 8
Not: Deprem Yönetmeliği Madde 4.2.1.3 ve Madde 2.5.1.3’e göre, her iki doğrultuda
süneklik düzeyleri aynı olan karma sistemlerde, farklı doğrultularda farklı taşıyıcı sistem
davranış katsayıları kullanılabilmektedir.
•
n = 0.30 (Tablo 2.7)
12/4
 N
2
∑ mi d fi
 i=1
T1 = 2π  N
 ∑ Ffi d fi
 i=1
1/ 2





(2.11)
mi =
wi 1
= [ gi + nqi ]
g g
(n = 0.30)
bağıntısı ile hesaplanır. Beşinci normal kat için, kat ağırlıkları ve kat kütlelerinin hesabı
aşağıda ayrıntılı olarak verilmiş ve diğer sonuçlar Tablo 12.1’de topluca gösterilmiştir.
w5 = 18 × 24 × (4.9 + 0.3 × 2.0) + 2 × (24 + 18) × 3.0 = 2628.0 kN
m5 =
2628.0
= 267.89 kNsn 2 /m
9.81
Kat
wi
mi
Çatı
1987.2
202.57
5
2628.0
267.89
4
2628.0
267.89
3
2628.0
267.89
2
2628.0
267.89
1
Σ
2628.0
15127.0
267.89
1542.0
12/5
Ffi =
wi H i
N
∑ wj H j
F0
j=1
Ön boyutlandırma sonucunda kiriş ve kolon enkesitleri belirlenen sistemin, dışmerkez
çelik çaprazlı perdelerin yer aldığı (x) doğrultusunda kat kütle merkezine etkitilen Ffi fiktif
kuvvetleri altında analizi ile elde edilen dfix yatay kat yerdeğiştirmeleri Tablo 12.2’nin
üçüncü kolonunda görülmektedir. Bu büyüklükler Denk.(2.11)’de yerlerine konularak
yapı sisteminin (x) doğrultusundaki birinci doğal titreşim periyodu hesaplanır. Bu hesaplar
Tablo 12.2 üzerinde gösterilmiştir.
Kat
Ffi (kN)
dfix (m)
mi
midfix2
Ffidfix
Çatı
227.5
0.01346
202.57
0.03670
3.0622
5
252.1
0.01218
267.89
0.03974
3.0706
4
203.3
0.01034
267.89
0.02864
2.1021
3
154.5
0.00805
267.89
0.01736
1.2437
2
105.7
0.00552
267.89
0.00816
0.5835
1
Σ
56.9
1000.0
0.00284
267.89
0.00216
0.13276
0.1616
10.2237
 N
2
∑ mi d fix
 i=1
T1x = 2π  N
 ∑ Ffi d fix
 i=1
1/ 2





1/ 2
 0.13276 
= 2π 

 10.2237 
= 0.716 s
olarak bulunur. Benzer şekilde, (y) doğrultusundaki birinci doğal titreşim periyodu da
T1y = 1.081 s
H N = 18.5 m < 40.0 m
12/6
belirlenecektir.
Vt =
WA(T1 )
≥ 0.10 Ao I W
Ra (T1 )
(2.4)
T1x = 0.716 s > 0.40 s = TB
için
 0.40 
S (T1x ) = 2.5 

 0.716 
0.8
= 1.57
ve
Rax (T1x ) = Rx = 7
Vtx = 15127.0
0.40 × 1.0 × 1.57
= 1357.1 kN
7
T1y = 1.081 s > 0.40 s = TB
için hesaplanan
 0.40 
S (T1x ) = 2.5 

 1.081 
0.8
= 1.13
ve
Ray (T1y ) = Ry = 8
Vty = 15127.0
0.40 × 1.0 × 1.13
= 854.7 kN
8
olarak elde edilir.
12.7 Katlara Etkiyen Eşdeğer Deprem Yüklerinin Belirlenmesi
∆FNx = 0.0075 N Vtx = 0.0075 × 6 × 1357.1 = 61.07 kN
∆FNy = 0.0075 N Vty = 0.0075 × 6 × 854.7 = 38.46 kN
12/7
Fi = (Vt − ∆FN )
wi H i
(2.9)
N
∑ wj H j
j=1
Fix = (1357.1 − 61.07)
wi H i
Fiy = (854.7 − 38.46)
ve
N
∑ wj H j
j=1
wi H i
N
∑ wj H j
j=1
de içermektedir.
Kat
wiHi / ΣwiHi
Fix (kN)
Fiy (kN)
Çatı
0.2275
355.92
224.15
5
0.2521
326.73
205.77
4
0.2033
263.48
165.94
3
0.1545
200.24
126.11
2
0.1057
136.99
86.28
1
0.0569
73.74
46.45
Σ
1.0000
1357.1
854.70
12.8 Deprem Yüklerinin Etkime Noktaları
ex = ±0.05 × 24.00 = ±1.20 m
ve
ey = ±0.05 × 18.00 = ±0.90 m
12.9 Rüzgar Yükleri
olan yüzeye yayılı olarak etkiyen rüzgar yükleri, kat döşemelerinin ağırlık merkezlerine
etkiyen statikçe eşdeğer tekil kuvvetlere dönüştürülerek hesap yapılacaktır.
12/8
Wi = cf qAi
cf = 1.2
0 < H ≤ 8.0 m
için
q = 0.5 kN / m2
8.0 m < H ≤ 20.0 m
için
q = 0.8 kN / m 2
Ai : kat döşemesine rüzgar yükü aktaran alandır ve rüzgar doğrultusuna dik olan yüzeyin
W1x = 1.2 × 0.5 × 18.0 ×
3.5 + 3.0
= 35.10 kN
2

2.25 
0.75  


W2 x = 1.2 × 18.0 ×  0.5 × 1.5 + 1.5 ×
 + 0.8 × 1.5 ×
  = 34.83 kN
3.0 
3.0  




0.75 
2.25



+ 1.5   = 49.41 kN
W3x = 1.2 × 18.0 ×  0.5 × 1.5 ×
 + 0.8 × 1.5 ×
3.0 
3.0




W4 x = W5x = 1.2 × 0.8 × 18.0 × 3.0 = 51.84 kN
W6 x = 1.2 × 0.8 × 18.0 × 1.5 = 25.92 kN
W1y =
24.0
W1x = 46.80 kN
18.0
W4 y = W5y = 69.12 kN
W2 y = 46.44 kN
W3y = 65.88 kN
W6y = 34.56 kN
olarak bulunur.
: G+Q
( 1 yükleme)
12/9
b) Düşey yük + deprem birleşimleri: G + Q ± Ex1 ± 0.3Ey
G + Q ± Ex2 ± 0.3Ey
(32 yükleme)
G + Q ± 0.3Ex ± Ey1
G + Q ± 0.3Ex ± Ey2
0.9G ± Ex1 ± 0.3Ey
0.9G ± Ex2 ± 0.3Ey
0.9G ± 0.3Ex ± Ey1
0.9G ± 0.3Ex ± Ey2
G + Q ± Wy
0.9G ± Wx
0.9G ± Wy
( 8 yükleme)
Burada
G
Q
Ex1 , Ex2
Ey1 , Ey2
Wx , Wy
kuvvetlerdir.
kuvvetler Ω0 büyütme katsayıları ile çarpılarak arttırılacaktır. Deprem Yönetmeliği Tablo
4.2’ye göre, dışmerkez çelik çaprazlı perdeler (x doğrultusu) ve süneklik düzeyi yüksek
çerçeveler (y doğrultusu) için büyütme katsayısı
Ω0 = 2.5
rüzgar yükleri altında analizi yapılmış ve toplam (41) adet yük birleşimi için eleman iç
12/10
mertebe etkileri kontrolleri, süneklik düzeyi yüksek çerçevelerde kolonların kirişlerden
daha güçlü olması kontrolleri ile başlıca tipik elemanlara ait kesit ve detay hesapları
açıklanacaktır.
yapılacaktır.
∆ i = d i − di-1
ötelemesi, δi
δi = R ∆ i
Tablo 12.4 (x) Doğrultusunda Göreli Kat Ötelemelerinin Kontrolu
Kat
hi (cm)
dix (cm)
∆ix (cm)
δix = R∆ix (cm)
δix / hi
Çatı
300
2.0012
0.2030
1.4210
0.0047
5
300
1.7982
0.2806
1.9642
0.0065
4
300
1.5176
0.3415
2.3905
0.0080
3
300
1.1761
0.3731
2.6117
0.0087
2
300
0.8030
0.3936
2.7552
0.0092
1
350
0.4094
0.4094
2.8658
0.0082
12/11
Tablo 12.5 (y) Doğrultusunda Göreli Kat Ötelemelerinin Kontrolu
Kat
hi (cm)
diy (cm)
∆iy (cm)
δiy = R∆iy (cm)
δiy / hi
Çatı
300
2.8882
0.2998
2.3984
0.0080
5
300
2.5884
0.4552
3.6416
0.0121
4
300
2.1332
0.5486
4.3888
0.0146
3
300
1.5846
0.5795
4.6360
0.0155
2
300
1.0051
0.5755
4.6040
0.0153
1
350
0.4296
0.4296
3.4368
0.0098
Tablolardan görüldüğü gibi, δi/hi oranlarının en büyük değerleri, (x) ve (y) doğrultularında
(δix / hi)maks = 0.0092
ve
(δiy / hi)maks = 0.0155
(δi / hi)maks = 0.0155 < 0.02
hesaplanarak
N
(∆i )ort ∑ wj
θi =
j=i
Vi hi
≤ 0.12
(2.20)
(∆i)ort:
Vi
hi
wj
kuvvetini
geçerlidir.
12/12
değerlendirilecektir. Bu koşulun herhangi bir katta sağlanmaması durumunda ise, taşıyıcı
(y) doğrutusunda ve ikinci katta meydana gelmektedir. Bu değer
(∆ )
2y ort
6
∑w
j
(
= ( d 2y ) − ( d1y )
ort
ort
) = 0.9558 − 0.4060 = 0.5498 cm
= 4 × 2628.0 + 1987.2 = 12499.2 kN
j=2
V2y = 854.70 − 46.45 = 808.25 kN
h2 = 300 cm
olmak üzere
θ maks = θ 2y =
0.5498 ×12499.2
= 0.028 < 0.12
808.25 × 300
altında gerilme ve sehim kontrolları yapılacaktır.
M maks = 62.1 kNm
Tmaks = 41.4 kN
Wx = 429 cm3 , Ix = 5790 cm4 , Sx = 242 cm3 , tw = 6.6 mm
M 62.1× 106
=
= 144.8 N / mm 2 < 212 N / mm 2 = σ em
W 429 × 103
T × S x 41.4 × 242 × 106
=
= 26.2 N / mm 2 < 122 N / mm 2 = τ em
4
I x × t w 5790 × 10 × 6.6
f maks = 1.905 cm , L = 600 cm
f maks 1.905
1
1
=
=
<
L
600.0 315 300
12/13
1. Kat, 2 aksı çerçevesi, A-B aksları arası ana çerçeve kirişinin (bakınız, Şekil 12.2) en
elverişsiz olan düşey yükler + deprem yüklemesi (G + Q + Ey2 + 0.3Ex yüklemesi) için
gerilme ve sehim kontrolleri yapılacaktır.
Düşey sabit ve hareketli yükler ile deprem etkilerinden dolayı kiriş mesnedinde oluşan iç
kuvvetler (kesit zorları) ile toplam iç kuvvetler
MG+Q = 111.3 kNm
ME = 64.9 kNm
MG+Q+E = 176.2 kNm
TG+Q = 84.0 kN
TE = 22.3 kN
TG+Q+E = 106.3 kN
değerlerini almaktadır. Düşey yükler + deprem yüklemesi için, kirişin diğer ucundaki
eğilme momenti ise MG+Q+E = 35.3 kNm dir.
Seçilen kiriş kesiti ( IPE 400 ) için gerekli enkesit karakteristikleri:
Wx = 1160 cm3
, Ix = 23130 cm4
enkesit boyutları:
, Sx = 653.5 cm3
başlık alanı
:
h = 400 − 2×13.5 = 373 mm
Fb = 18×1.35 = 24.3 cm2
Süneklik düzeyi yüksek çerçevelerin kirişleri için Deprem Yönetmeliği Madde 4.3.1’de
Kiriş enkesitindeki yerel burkulmanın önlenmesini amaçlayan bu koşullar
b/2
≤ 0.3 E s /σ a
t
h
≤ 3.2 E s /σ a
tw
ve
şeklindedir.
E s /σ a = 206182 / 355 = 24.10
90
= 6.67 < 0.3 × 24.10 = 7.23
13.5
ve
373
= 43.37 < 3.2 × 24.10 = 77.12
8 .6
uzaklığın, süneklik düzeyi yüksek çerçevelerde
lb ≤ 0.086
ry Es
σa
bu koşula uyulması zorunlu olmamakla birlikte, yanal doğrultudaki mesnetler arası
uzaklığın lb = 200 cm olduğu çerçeve kirişlerinde (kiriş başlığının ve gövdenin 1/5’inin
yanal doğrultudaki atalet yarıçapı, ry = 4.54 cm) bu koşulun da sağlandığı görülmektedir.
12/14
lb = 200 ≤ 0.086
4.54 × 206182
= 343 cm
235
emniyet gerilmesi
σB =
840000 × Cb
≤ 0.6 × σ a
s × d / Fb
arasındaki uzaklık, s = L = 200 cm
2
M 
M 
Cb = 1.75 + 1.05  1  + 0.3  1  ≤ 2.3
 M2 
 M2 
Emniyetli yönde kalmak üzere, M1/M2 = −1 oranı için hesaplanan
Cb = 1.00
değeri yukarıdaki denklemde yerine konularak
σ B=
840000 × 1.00
= 2552 kg / cm 2 ≅ 255.2 N / mm 2
200 × 40 / 24.3
σ B = 212 N / mm 2
elde edilir.
M 176.2 × 106
Normal gerilme : σ =
=
= 151.9 N / mm 2 < 1.33 × 212 N / mm 2 = σ em
3
W 1160 ×10
Kayma gerilmesi: τ =
T × S x 106.3 × 653.5 ×106
=
= 34.9 < 1.33 × 122 N / mm 2 = τ em
4
I x× t w
23130 × 10 × 8.6
= 0.407cm
f
max
f
max
L
=
,
L = 600cm
0.407
1
1
=
<
600.0 1474 300
12.16 Dışmerkez Çapraz Sistemin Bağ Kirişlerinin Boyutlandırılması
1. Kat, A aksı çerçevesi, 1-2 aksları arası kirişi (bakınız, Şekil 12.2 ve Şekil 12.3a) en
elverişsiz olan düşey yükler + deprem yüklemesi (G + Q + Ex2 - 0.3Ey yüklemesi) için
boyutlandırılacaktır.
Düşey sabit ve hareketli yükler ile deprem etkilerinden dolayı kirişte oluşan iç kuvvetler
(kesit zorları) ile toplam iç kuvvetler
MG+Q = -7.6 kNm
ME = -55.5 kNm
MG+Q+E = -63.1 kNm
12/15
TG+Q =
3.7 kN
TE = 184.8 kN
TG+Q+E = 188.5 kN
NG+Q ≅ 0
NE
= −28.6 kN
NG+Q+E = −28.6 kN
Seçilen kiriş kesiti ( IPE 270 ) için gerekli enkesit karakteristikleri:
A = 45.9 cm2 ,
enkesit boyutları:
Wx = 429 cm3 , Ix = 5790 cm4 , Sx = 242 cm3 , Wxp = 484 cm3
başlık alanı:
h = 270 − 2×10.2 = 249.6 mm
Fb = 13.5×1.02 = 13.8 cm2
Süneklik düzeyi yüksek dışmerkez çelik çaprazlı perdelerin bağ kirişleri ve diğer kirişleri
için Deprem Yönetmeliği Madde 4.8.1’de verilen enkesit koşulları uyarınca, kiriş
enkesitinin başlık genişliği/kalınlığı ve gövde yüksekliği/kalınlığı oranlarının Tablo 4.3’te
verilen koşulları sağlaması gerekmektedir.
Kiriş enkesitindeki yerel burkulmanın önlenmesini amaçlayan bu koşullar
b/2
≤ 0.3 E s /σ a
t
h
≤ 3.2 E s /σ a
tw
ve
şeklindedir.
E s /σ a = 206182 / 355 = 24.10
67.5
= 6.62 < 0.3 × 24.10 = 7.23
10.2
ve
249.6
= 37.82 < 3.2 × 24.10 = 77.12
6 .6
Deprem Yönetmeliği Madde 4.8.3.1 uyarınca, bağ kirişlerinin alt ve üst başlıkları kirişin
iki ucunda, yanal doğrultuda mesnetlenecek ve yanal doğrultudaki mesnetlerin gerekli
dayanımı kiriş başlığının eksenel çekme kapasitesinin 0.06’sından daha az olmayacaktır.
Diğer taraftan, Deprem Yönetmeliği Madde 4.8.3.2’ye göre, bağ kirişi dışında kalan kiriş
bölümünün de
0.45 b bf E s / σ a = 0.45 × 13.5 × 24.10 = 146 cm
aralıklarla yanal doğrultuda mesnetlenmesi gerekmektedir.
Bu koşulların sağlanabilmesi amacıyla, bağ kirişinin iki ucunda 60 cm aralıkla ve bağ kirişi
dışında kalan kiriş kısımlarının ortalarında 135 cm aralıklarla, bağ kirişine dik doğrultuda
kirişler oluşturulacak ve bu kirişler kompozit betonarme döşemeye bağlanacaktır. Bu
kirişler de IPE 270 kesitinde olacaktır.
12/16
emniyet gerilmesi
σB =
840000 × Cb
≤ 0.6 × σ a
s × d / Fb
s : kirişin basınç başlığının yanal burkulmaya karşı mesnetlendiği noktalar
arasındaki uzaklık, s = (600−60)/4 = 135 cm
Cb : güvenli yönde kalmak üzere, sabit eğilme momenti diyagramı varsayımı ile,
C b = 1.00 olarak hesaplanan bir katsayıdır.
σB =
840000 × 1.00
= 3180 kg / cm 2 ≅ 318.0 N / mm 2
135 × 27 /13.8
σ B = 212 N / mm 2
elde edilir.
Normal kuvvet ve eğilme momenti için normal gerilme tahkiki yapılacaktır. Betonarme
döşeme sistemine sürekli olarak bağlanan kirişte burkulma tahkiki gereksiz olduğundan,
normal gerilme, kayma gerilmesi ve asal gerilme
σ=
M N 63.1× 106 28.6 × 103
+ =
+
= 153.3 N / mm 2 < 1.33 × 212 N / mm 2 = σ em
3
2
W A 429 × 10
45.9 × 10
τ=
T × S x 188.5 × 242 × 10 6
=
= 119.4 N / mm 2 < 1.33 × 122 = τ em
I x ×t w
5790 × 104 × 6.6
σ h = 153.32 + 3.0 ×119.42 = 257.4 N / mm2 < 0.80 × 355 = 284 N / mm 2 = σ h,em
bağıntıları ile hesaplanır ve gerilme tahkiklerinin sağlandığı görülür.
Sehim tahkiki : analiz sonuçlarına göre, maksimum düşey yerdeğiştirme
f max = 0.313 cm , L = 600 cm
f
max
L
=
0.313
1
1
=
<
600.0 1917 300
a) Bağ Kirişinin Boyunun Kontrolü
Deprem Yönetmeliği Madde 4.8.2.2’ye göre, kolona birleşen bağ kirişlerinin dışında, bağ
kirişinin boyu
1.0 M p / Vp ≤ e ≤ 5.0 M p / Vp
(4.13)
bağıntısını sağlayacak şekilde belirlenebilir. Burada
M p = Wpσ a = 484 × 355 × 10−3 = 171.8 kNm : bağ kirişinin eğilme momenti kapasitesini
Vp = 0.6σ a Ak = 0.6 × 355 × 249.6 × 6.6 ×10−3 : bağ kirişinin kesme kuvveti kapasitesini
Vp = 350.9 kN
göstermektedir. Buna göre,
12/17
e = 0.60 m
olarak seçilen bağ kirişi boyu
171.8
5 × 171.8
= 0.49 m ≤ e ≤
= 2.45 m
350.9
350.9
b) Bağ Kirişinin Tasarım Kesme Kuvvetinin Kontrolü
Deprem Yönetmeliği Madde 4.8.2.4’e uygun olarak, bağ kirişinin tasarım kesme kuvveti
Nd
28.6 × 103
=
= 0.018 < 0.15
σ a A 355 × 45.9 × 102
için
Vd = 188.5 kN ≤ 350.9 kN = Vp
Vd = 188.5 kN ≤
2M p
2 × 171.8
= 572.7 kN =
0.60
e
koşullarının her ikisi de sağlamaktadır.
c) Bağ Kirişinin Dönme Açısının Kontrolü
Deprem Yönetmeliği Madde 4.8.4 uyarınca, bağ kirişinin dönme açısı kontrol edilecektir.
Buna göre, incelenen bağ kirişinin bulunduğu 1. katın (x) doğrultusundaki
θp = R
∆i δ i
= = 0.0082
hi hi
göreli kat ötelemesi açısından oluşan
L
e
γ p = ϑp =
6.00
× 0.0082 = 0.082
0.60
bağ kirişi dönme açısı, bağ kirişi uzunluğunun
e = 0.60 m = 0.91
Mp
Vp
< 1.6
Mp
Vp
değeri için
γ p = 0.082 < 0.10
d) Kat Kirişinin Bağ Kirişi Dışında Kalan Bölümünün Kontrolu
Deprem Yönetmeliği Madde 4.8.6.3, kat kirişinin bağ kirişi dışında kalan kiriş bölümünün
bağ kirişinin plastikleşmesine neden olan yüklemenin 1.1 D a katından oluşan iç kuvvetlere
göre boyutlandırılmasını öngörmektedir.
Deprem Yönetmeliği Madde 4.8.6.1’e göre, bağ kirişinin plastikleşmesine neden olan
yükleme, deprem etkilerinden oluşan iç kuvvetlerin, bağ kirişinin kesit seçimi sonucunda
belirlenen
12/18
Mp
Md
=
171.8
= 2.72
63.1
Vp
ve
Vd
=
350.9
= 1.86
188.5
Tasarım Büyütme Katsayıları’nın küçüğü ile çarpımı suretiyle belirlenecektir.
Buna göre, kat kirişinin bağ kirişi dışında kalan kısımlarının tasarımında esas alınacak iç
kuvvetler, Fe 52 yapı çeliği için Tablo 4.1’den alınan
Da = 1.1
katsayısı kullanılarak
Vd = 1.1× 1.1× 350.9 = 424.6 kN
Mp =
424.6 − 3.7
× 55.5 + 7.6 = 134.1 kNm
184.8
şeklinde hesaplanır. Bağ kirişinin eğilme momenti kapasitesi
M p = 171.8 kNm > 134.1 kNm
olduğundan kesit eğilme açısından yeterlidir. Buna karşılık, kat kirişinin bağ kirişi
dışındaki kısmının, örneğin gövde levhaları eklenerek, kesme kuvvetine karşı takviye
edilmesi gerekmektedir.
12.17 Çaprazların Boyutlandırılması
1. Kat, A aksı çerçevesi, 1-2 aksları arası çaprazları (bakınız, Şekil 12.3a) en elverişsiz
olan düşey yükler + deprem yüklemesi (G + Q + Ex2 - 0.3Ey yüklemesi) için
boyutlandırılacaktır.
Düşey sabit ve hareketli yükler ile deprem etkilerinden dolayı, basınca çalışan çapraz
elemanda oluşan en elverişsiz eksenel kuvvetler
NG+Q = −24.3 kNm
NE = −261.0 kNm
NG+Q+E = −285.3 kNm
Çapraz elemanı için seçilen kesit:
140×140×8
Enkesit karakteristikleri: A = 41.6 cm2 , imin = 5.36 cm
Süneklik düzeyi yüksek dışmerkez çelik çaprazlı perdelerin çaprazları için Deprem
Yönetmeliği Madde 4.8.1.1’de verilen enkesit koşulları uyarınca, kiriş enkesitinin başlık
sağlaması gerekmektedir. Çapraz elemanın enkesitinde yerel burkulmanın önlenmesini
amaçlayan bu koşullar
b
≤ 0.7 E s /σ a
t
veya
h
≤ 0.7 E s /σ a
tw
şeklindedir.
E s /σ a = 206182 / 355 = 24.10
12/19
14 − 2 × 0.8
= 15.5 < 0.7 × 24.10 = 16.9
0.8
Deprem Yönetmeliği Madde 4.8.1.2’ye göre, basınca çalışan elemanların narinlik oranı
4.0 Es / σ a = 4.0 × 24.10 = 96
Çubuk boyu L = 442 cm olan çapraz elemanlarda, narinlik oranı
λ=
442
= 82 < 96
5.36
Narinliğin λ = 82 değeri için, TS648 Çizelge 8’den bulunan basınç emniyet gerilmesi
σ bem = 1095 kg / cm 2 ≅ 109.5 N / mm 2
dir. Buna göre, çapraz elemanlarda gerilme tahkiki:
σ eb
285.3 × 103
=
= 0.626 < 1.33
σ bem 41.6 ×10 2 × 109.5
Deprem Yönetmeliği Madde 4.8.6.2’ye göre, ayrıca, çaprazların bağ kirişinin
plastikleşmesine neden olan yüklemenin 1.25 D a katından oluşan iç kuvvetlere göre tahkik
edilmeleri gerekmektedir.
Bölüm 12.16(d)’den görüldüğü gibi, bağ kirişi, tasarım büyütme katsayısının
Vp
Vd
=
Mp
350.9
= 1.86 <
188.5
Md
değerinde plastikleşmektedir. Buna göre, çapraz elemanların tasarımında esas alınacak
eksenel basınç kuvveti
N p ≅ 1.25 ×1.1× 1.86 × 261.0 + 24.3 = 691.8 kN
olarak hesaplanır. Kapasite kontrolu ise
σ eb
691.8 × 103
=
= 0.893 < 1
1.7σ bem 41.6 × 102 ×1.7 × 109.5
şeklinde sağlanır.
Önceki bölümlerde, örnek olarak seçilen ikincil ve ana kirişler ile bağ kirişi ve çapraz
elemanlar üzerinde ayrıntılı bir şekilde açıklanan tasarım işlemlerinin, taşıyıcı sistemin tüm
elemanları üzerinde tekrarlanması sonucunda belirlenen enkesit profilleri aşağıdaki tabloda
verilmişlerdir.
12/20
Enkesit
Profili
IPE 270
A,...,D Aksları ana kirişleri (tüm katlarda)
IPE 270
1,...,5 Aksları ana kirişleri (1,2,3. katlarda)
IPE 400
1,...,5 Aksları ana kirişleri (4,5,6. katlarda)
IPE 360
HE 400 B
HE 360 B
Çapraz sistemi elemanları (tüm katlarda)
14
40×14
40×8
12.19 Süneklik Düzeyi Yüksek Çerçevelerde Kolonların Kirişlerden Daha Güçlü
Olması Kontrolleri
Deprem Yönetmeliği Madde 4.3.2 uyarınca, süneklik düzeyi yüksek sistem olarak
tasarlanan (2) aksı çerçevesinin 1. kat, 2/B düğüm noktasında Kolonların Kirişlerden Daha
Güçlü Olması Koşulu kontrol edilecektir.
Bu koşul, incelenen sistemde olduğu gibi, zayıflatılmış kiriş enkesitleri kullanılmaması ve
kiriş uçlarında guseler oluşturulmaması nedeniyle, kiriş plastik momentlerinin kolon
yüzündeki kesitlerde meydana gelmesi durumunda
(M
pa
)
(
+ M pü ≥ 1.1Da M pi + M p j
)
bağıntısı ile ifade edilir. Burada
Mpi , Mpj : düğüm noktasında birleşen kirişlerin
M p = Wpσ a
(Wp : plastik mukavemet momenti)
denklemi ile hesaplanan moment kapasiteleri,
Mpa , Mpü : düğüm noktasında birleşen kolonların, N tasarım eksenel kuvveti
altında, emniyetli yönde kalmak üzere,
N

M p ≅ Wp  σ a − 
A

denklemi ile hesaplanabilen moment kapasiteleridir.
(2) aksı çerçevesi 1. kat, 2/B düğüm noktasındaki kiriş ve kolon enkesitleri ile enkesit
karakteristikleri:
Üst ve alt kolon kesitleri : HE 400 B
Sol ve sağ kiriş kesitleri : IPE 400
A = 198 cm2 , Wp = 3232 cm3
Wxp = 1307 cm3
Düğüm noktasında birleşen alt kat kolonunun üst ucunda (Nüst) ve üst kat kolonunun alt
ucunda (Nalt) düşey yükler + deprem yüklemesinden oluşan en büyük eksenel kuvvetler:
N üs t = 1442.2 kN
,
N a lt = 1191.1 kN
Buna göre,
12/21
M pi = M p j = 1307 × 355 × 10−3 = 464.0 kNm

1191.1× 103 
× 10−3 = 953.0 kNm
M pa = 3232 ×  355 −
2 
198 × 10 


1442.1× 103 
M p ü = 3232 ×  355 −
×10 −3 = 912.0 kNm
2 
198 × 10 

olduğundan
( 953.0 + 912.0 ) = 1865.0 ≥ 1.1×1.1× ( 464.0 + 464.0 ) = 1123.0
koşulu sağlanır.
12/22
ÖRNEK 13: BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL
ÇERÇEVELERDEN DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK
DÜZEYĐ NORMAL MERKEZĐ ÇELĐK ÇAPRAZLI
PERDELERDEN OLUŞAN TEK KATLI
ÇELĐK
ENDÜSTRĐ BĐNASI
13.1
Sistem
Üç boyutlu genel sistem görünüşü Şekil 13.1’de, çatı sistem planı Şekil 13.2’de, tipik
çerçeve enkesiti ve cephe sistem görünüşü Şekil 13.3’te verilen tek katlı çelik endüstri
binasının tasarımına ait başlıca sonuçlar ile tipik elemanlarının boyutlandırma ve detay
Binanın (x) doğrultusundaki yatay yük taşıyıcı sistemi, Deprem Yönetmeliği Madde 4.4’te
tanımlanarak ilgili tasarım koşulları verilen süneklik düzeyi normal moment aktaran
çerçevelerden, (y) doğrultusundaki yatay yük taşıyıcı sistemi ise, Deprem Yönetmeliği
Madde 4.7’de tanımlanarak ilgili tasarım koşulları verilen süneklik düzeyi normal merkezi
çelik çaprazlı perdelerden oluşmaktadır.
Şekil 13.1 Genel Sistem Görünüşü
13/1
1
2
24.00
6.00
6.00
6.00
6.00
6.00
H
6.00
G
aşıklar
(NPI)
6.00
F
6.00
E
merkezi düşey
düzlem çapraz
sistemi (tipik)
6.00
D
IPE
6.00
C
moment aktaran
çerçeve (tipik)
6.00
B
y
x
A
merkezi çatı çapraz
sistemi (tipik)
IPE
cephe kolonu
(IPE)
Şekil 13.2 Çatı Sistem Planı
13/2
Çatı döşemesi, çelik aşıklar ile bunlara mesnetlenen ve oluklu sac levhalardan teşkil edilen
çatı kaplamasından meydana gelmektedir. Düzlemi içinde rijit bir diyafram oluşturmayan
çatı döşemesinde, A-B, D-E ve G-H aksları arasında merkezi çatı çapraz sistemi
bulunmaktadır. Çapraz sistemi, aynı akslar arasında düşey düzlemde de devam ederek
binanın (y) doğrultusundaki yatay yük taşıyıcı sistemini meydana getirmektedir. Çatı
döşemesinin rijit bir diyafram oluşturmaması nedeniyle, (x) ve (y) doğrultularındaki yatay
yük taşıyıcı sistemler birbirinden bağımsız olarak davranmaktadırlar.
Çatı çapraz sisteminin elemanları ile bunları birbirine bağlayan (y) doğrultusundaki kirişler
çerçeve kirişlerine ve kolonlara mafsallı olarak bağlanmaktadır. Akslardaki çerçeve
kirişlerinin kolonlara bağlantısı ise rijit olacaktır. Kolonların ±0.00 kotunda, temele
ankastre olarak mesnetlendiği gözönünde tutulacaktır.
Çerçeve sisteminin kirişleri ve kolonları Avrupa norm profilleri (IPE profilleri)
kullanılarak boyutlandırılacaktır. Çatı ve düşey düzlem bağlantıları ile (y) doğrultusundaki
kirişler ise L profilleri ve kare kesitli kutu profiller ile teşkil edilecektir.
σa = 235 N/mm2, elastisite modülü, E=206182 N/mm2 ve emniyet gerilmeleri, normal
almaktadır.
deprem yükleri etkisinde olmayan elemanların birleşim ve eklerinde ise ISO 5.6 kalitesinde
(akma gerilmesi, σa = 300 N/mm2) bulon kullanılacaktır. Kaynaklı birleşimler ve kaynak
malzemesi ile ilgili olarak Madde 4.2.3.3 ve Madde 4.2.3.4 geçerlidir.
1
2
24.00
6.00
6.00
6.00
6.00
aşıklar (NPI)
1.20
alt başlık bağlantı sistemi
4.50
cephe elemanları
(NP )
2.00
doğrama
1.50
duvar
IPE
8.00
±0.00
Şekil 13.3a Tipik Çerçeve Enkesiti ( D aksı çerçevesi)
13/3
A
B
6.00
C
6.00
D
6.00
E
6.00
IPE
4.00
4.00
IPE
±0.00
merkezi düşey düzlem
çapraz sistemi (tipik)
Şekil 13.3b Cephe Sistem Görünüşü ( 2 aksı cephesi, bölgesel görünüş)
13.2
Düşey Yükler
a) Çatı döşemesi :
çatı kaplaması
aşıklar
tesisat yükü
0.1
0.1
0.25
0.3
g = 0.75
q = 0.75
kar yükü
b) Cepheler
:
13.3
0.1
0.1
0.4
1.2
kN/m2
kN/m2
kN/m2
kN/m
gd = 3.0
kN/m2
cephe kaplaması
cephe elemanları
doğrama
çelik konstrüksiyon (kolonlar, birim boyda)
c) Dış duvar yükü:
kN/m2
kN/m2
kN/m2
kN/m2
kN/m2
kN/m2
Deprem Karakteristikleri
Tasarımı yapılacak olan tek katlı çelik endüstri binası birinci derece deprem bölgesinde,
Z3 yerel zemin sınıfı üzerinde inşa edilecek ve işyeri (fabrika) olarak kullanılacaktır. Yapı
taşıyıcı sisteminin bir doğrultuda süneklik düzeyi normal çerçevelerden, diğer doğrultuda
ise süneklik düzeyi normal merkezi çelik çaprazlı perdelerden oluşturulması
•
etkin yer ivmesi katsayısı (birinci derece deprem bölgesi) Ao = 0.40 (Madde 2.4.1)
•
bina önem katsayısı (işyerleri)
•
•
taşıyıcı sistem davranış katsayısı (x doğrultusunda deprem yüklerinin tamamının
(Tablo 2.5)
süneklik düzeyi normal çerçevelerle taşındığı çelik bina) Rx = 5
I = 1.00 (Madde 2.4.2)
TA = 0.15 sn
TB = 0.60 sn
(Tablo 2.4)
13/4
(y doğrultusundaki deprem yüklerinin tamamının süneklik düzeyi normal merkezi çelik
çaprazlı perdelerle taşındığı çelik binalar)
Ry = 4
(Tablo 2.5)
•
hareketli yük katılım katsayısı (kar yükü için)
13.4
n = 0.30 (Tablo 2.7)
Düzensizliklerin Kontrolü
Deprem Yönetmeliği Madde 2.3 uyarınca düzensizlik kontrolleri yapılacaktır.
Çatı döşemesi rijit bir diyafram oluşturmadığından taşıyıcı sistemde A2 türü düzensizlik
bulunmaktadır. Bu nedenle, Deprem Yönetmeliği Madde 2.3.2.2’ye uygun olarak, (x)
doğrultusundaki deprem etkileri altında çerçeveler birbirinden bağımsız olarak
hesaplanacak ve (y) doğrultusundaki deprem etkilerinin, bu doğrultudaki düşey düzlem
bağlantılarına güvenle aktarıldığı hesapla doğrulanacaktır.
13.5
(x) Doğrultusundaki Moment Aktaran Çerçevelerin Analizi
En elverişsiz durumda olan (D) aksı çerçevesinin düşey yükler, deprem etkileri ve rüzgar
yükleri altında analizi yapılacaktır.
13.5.1 Çerçevenin Birinci Doğal Titreşim Periyodunun Belirlenmesi
göre, çerçevenin birinci doğal titreşim periyodu Denk.(2.11) ile hesaplanan değerden daha
büyük alınmayacaktır.
 N
2
∑ mi d fi
 i=1
T1 = 2π  N
 ∑ Ffi d fi
 i=1
1/ 2





(2.11)
Bu denklemde, mi belirli noktalarda (genellikle düğüm noktalarında) toplandığı varsayılan
kütleleri göstermektedir ve wi , gi , qi sırasıyla söz konusu noktalara etkiyen toplam
ağırlıklar ile bunları oluşturan sabit ve hareketli yükler olmak üzere
mi =
wi 1
= [ gi + nqi ]
g g
(n = 0.30)
bağıntısı ile hesaplanır.
(D) aksı çerçevesine etkiyen sabit yükler ve hareketli yük katılım katsayısı ile çarpılmış
hareketli yükler Şekil 13.4’teki sistem şeması üzerinde görülmektedir.
Sistemin düğüm noktalarında toplandığı varsayılan wi toplam ağırlıklarının ve mi
kütlelerinin bu yüklere bağlı olarak hesabı aşağıda verilmiş ve sonuçlar Tablo 13.1’de
topluca gösterilmiştir.
p1 = 6.0 × 0.2 + 1.2 = 2.4 kN / m
p2 = 6.0 × 0.4 + 1.2 = 3.6 kN / m
p3 = 6.0 × 3.0 + 1.2 = 19.2 kN / m
13/5
g+0.3q= 6.0 (0.75+0.3x0.75)= 5.85 kN/m
w2
m2
w1
m1
p1= 2.4 kN/m
w3
m3
p1
p2
p3
p2= 3.6 kN/m
p3= 19.2 kN/m
12.00
4.50
2.00
1.50
12.00
Şekil 13.4 (D) aksı çerçevesine etkiyen sabit ve hareketli yükler (n=0.30)
w1 = w3 = 19.2 ×1.5 ×
m1 = m3 =
0.75
2.5
5.75
+ 3.6 × 2.0 ×
+ 2.4 × 4.5 ×
+ 5.85 × 6.0 = 47.81 kN
8.0
8.0
8.0
47.81
= 4.87 kNs 2 / m
9.81
w2 = 5.85 × 12.0 = 70.20 kN
m2 =
70.20
= 7.16 kNs 2 / m
9.81
Tablo 13.1 Düğüm Noktası Ağırlıkları ve Kütleleri
Düğüm Noktası
wi
mi
1
47.81
4.87
2
70.20
7.16
3
47.81
4.87
Σ
165.82
16.90
Denk.(2.11)’deki Ffi fiktif kuvvetleri düğüm noktalarının ağırlıkları ve ±0.00 kotundan
yükseklikleri ile orantılı kuvvetlerdir ve aşağıdaki bağıntı ile hesaplanabilirler.
Ffi =
wi H i
N
∑ wj H j
F0
j=1
Ön boyutlandırma sonucunda kiriş ve kolon enkesitleri belirlenen çerçeve sistemin Ffi
fiktif kuvvetleri altında analizi ile elde edilen dfix yatay kat yerdeğiştirmeleri
Tablo 13.2’nin üçüncü kolonunda görülmektedir. Bu büyüklükler Denk.(2.11)’de yerlerine
konularak (D) aksı çerçevesinin birinci doğal titreşim periyodu hesaplanır. Bu hesaplar,
Tablo 13.2 üzerinde gösterilmiştir.
13/6
Düğüm Noktası
Ffi (kN)
dfix (m)
mi
midfix2
Ffidfix
1
271.1
0.23270
4.87
0.26371
63.085
2
457.8
0.23364
7.16
0.39085
106.96
3
271.1
0.23270
4.87
0.26371
63.085
Σ
1000.0
0.91827
233.13
Çerçevenin birinci doğal titreşim periyodu
 N
2
∑ mi d fix
 i=1
T1x = 2π  N
 ∑ Ffi d fix
 i=1
1/ 2





1/ 2
 0.91827 
= 2π 

 233.13 
= 0.394 s
olarak bulunur.
13.5.2 Toplam Eşdeğer Deprem Yükünün Hesabı
H N ≅ 9.2 m < 40.0 m
Deprem Yönetmeliği Madde 2.7.1’e göre, gözönüne alınan deprem doğrultusunda,
çerçevenin tümüne etkiyen toplam eşdeğer deprem yükü (taban kesme kuvveti), Vt,
Denk.(2.4) ile belirlenecektir.
Vt =
WA(T1 )
≥ 0.10 Ao I W
Ra (T1 )
(2.4)
Çerçevenin (x) doğrultusundaki taban kesme kuvveti
T1x = 0.394 s < 0.60 s = TB
için
S (T1x ) = 2.5
ve
R ax (T1x ) = R x = 5
Vtx = 165.82
0.40 × 1.0 × 2.5
= 33.16 kN
5
13/7
13.5.3 Düğüm Noktalarına Etkiyen Eşdeğer Deprem Yüklerinin Belirlenmesi
Deprem Yönetmeliği Madde 2.7.2 uyarınca, çerçeveye etkiyen toplam eşdeğer deprem
yükü, düğüm noktalarına etkiyen eşdeğer deprem yüklerinin toplamı olarak ifade edilir.
Binanın tek katlı olması nedeniyle, ek eşdeğer deprem yükü’nün hesabına gerek
olmamaktadır. Bu durumda, düğüm noktalarına etkiyen eşdeğer deprem yükleri
wi H i
Fi = Vt
N
∑ wj H j
j=1
denklemi ile
N
∑w H
j
j
= 1410.8
j=1
F1 = F3 = 33.16 ×
F2 = 33.16 ×
47.81× 8.0
= 8.99 kN
1410.8
70.20 × 9.2
= 15.18 kN
1410.8
olarak elde edilmiştir.
13.5.4 Rüzgar Yükleri
Rüzgar yükleri TS498 Yük Standardı’na göre belirlenecektir.
Çerçeve elemanlarına etkiyen wi yayılı rüzgar yükleri
wi = cfi q b
cfi : aerodinamik yük katsayısıdır. Çerçeve elemanlarının konumuna bağlı olarak, cfi
katsayısının aldığı değerler Şekil 13.5 üzerinde gösterilmiştir.
w2
1.2sin α -0.4
w3
w1
w4
0.4
α
0.8
0.4
Şekil 13.5 Aerodinamik Yük Katsayıları ve Rüzgar Yükleri
0 < H ≤ 8.0 m
için
q = 0.5 kN / m2
8.0 m < H ≤ 20.0 m
için
q = 0.8 kN / m 2
13/8
b : çerçeve genişliğidir.
Buna göre, (x) doğrultusunda çerçeveye etkiyen yayılı rüzgar yükleri
w1 = 0.8 × 0.5 × 6.0 = 2.40 kN / m
w2 = − 0.28 × 0.8 × 6.0 = − 1.34 kN / m
w3 = − 0.4 × 0.8 × 6.0 = −1.92 kN / m
w4 = − 0.4 × 0.5 × 6.0 = − 1.20 kN / m
değerlerini almaktadır. Bu yükler, gerçek yönleri ile, Şekil 13.5’teki sistem şeması
üzerinde gösterilmişlerdir.
13.5.5 Yük Birleşimleri
G+Q
( 1 yükleme)
b) Düşey yük + deprem birleşimleri :
G + Q ± Ex
0.9G ± Ex
( 4 yükleme)
c) Düşey yük + rüzgar birleşimleri :
G + Q ± Wx
0.9G ± Wx
( 4 yükleme)
:
Burada
G :
Q :
Ex :
Wx :
sabit yüklerden oluşan iç kuvvetler
hareketli yüklerden oluşan iç kuvvetler
çerçeve doğrultusundaki deprem yüklerinden oluşan iç kuvvetler
çerçeve doğrultusundaki rüzgar yüklerinden oluşan iç kuvvetlerdir.
Tablo 4.2’ye göre, süneklik düzeyi normal çerçeveler için büyütme katsayısı
Ω0 = 2.0
13.5.6 Sistem Analizleri
belirlenen çerçeve sisteminin, yukarıdaki bölümlerde hesaplanan düşey yükler ile deprem
13/9
ve rüzgar yükleri altında analizi yapılmış ve toplam (9) adet yük birleşimi için eleman iç
Sistem analizleri SAP2000 bilgisayar yazılımından yararlanarak gerçekleştirilmiştir.
Aşağıdaki bölümlerde, analiz sonuçları değerlendirilerek göreli kat ötelemelerinin ve ikinci
mertebe etkilerinin kontrolleri ile başlıca eleman ve birleşimlere ait kesit ve detay hesapları
açıklanacaktır.
13.5.7 Yatay Yerdeğiştirmelerin Kontrolü
Yatay yerdeğiştirmelerin kontrolü, Deprem Yönetmeliği Madde 2.10.1’e göre yapılacaktır.
Buna göre, herhangi bir kolon için, ardışık iki kat arasındaki yerdeğiştirme farkını ifade
eden azaltılmış göreli kat ötelemesi, ∆i
∆ i = d i − di-1
denklemi ile hesaplanır. Bu denklemde di ve di-1 , binanın ardışık iki katında, herhangi bir
kolonun uçlarında azaltılmış deprem yüklerinden meydana gelen en büyük
yerdeğiştirmeleri göstermektedir. Tek katlı olan bu örnekte di-1 = 0 olduğundan, yukarıdaki
denklem
∆i = di
şeklini alır.
Çerçevenin etkin göreli kat ötelemesi, δi ise
δi = R ∆ i
(D) aksı çerçevesinin deprem yükleri için analizi sonucunda bulunan azaltılmış göreli kat
ötelemesi
∆ i = d i = 0.772 cm
olduğundan, etkin göreli kat ötelemesi
δi = 5 × 0.772 = 3.86 cm
olarak hesaplanır. Buna göre, δi/hi oranı
δ i / hi = 3.86 / 800.0 = 0.0048
değerini almakta ve Deprem Yönetmeliği Madde 2.10.1.3’te öngörülen
(δi / hi)maks = 0.0048 < 0.02
13.5.8 Đkinci Mertebe Etkileri
Deprem Yönetmeliği Madde 2.10.2 uyarınca, gözönüne alınan deprem doğrultusunda
ikinci mertebe etkilerini temsil eden ikinci mertebe gösterge değeri, θi hesaplanarak
13/10
N
(∆i )ort ∑ wj
θi =
j=i
Vi hi
≤ 0.12
(2.20)
(∆i)ort:
Vi
hi
wj
kuvvetini
Denk.(2.20) koşulunun sağlanması durumunda, ikinci mertebe etkileri TS648 Çelik
Yapılar Standardı’na uygun olarak değerlendirilecektir. Bu koşulun sağlanmaması
durumunda ise, taşıyıcı sistemin rijitliği yeterli ölçüde arttırılarak deprem hesabı
tekrarlanacaktır.
Tek katlı olan (D) aksı çerçevesinde θi değeri
(∆ i )ort = 0.772 cm
Σwj = 165.82 kN
Vi = 33.16 kN
hi = 800 cm
olmak üzere
θ maks =
0.772 ×165.82
= 0.0048 < 0.12
33.16 × 800
13.6
(y) Doğrultusundaki Merkezi Çapraz Sisteminin Analizi
(y) doğrultusundaki deprem ve rüzgar etkilerine karşı düzenlenen süneklik düzeyi normal
merkezi çelik çaprazlı perde sisteminin deprem etkileri ve rüzgar yükleri altında analizi
yapılacaktır.
Şekil 13.2 ve Şekil 13.3b’de görüldüğü gibi, merkezi çapraz sistemi, A-B, D-E ve G-H
aksları arasındaki açıklıklarda düzenlenen çatı ve düşey düzlem çapraz sistemlerinden
meydana gelmektedir.
Merkezi çapraz sisteminin analiz ve boyutlandırılmasında şu varsayımlar yapılacaktır.
a) Her üç açıklıktaki çapraz sistemi, aşağıda açıklanan analiz sonuçlarında elde edilen en
elverişsiz iç kuvvetlere göre, ortak olarak boyutlandırılacaktır. Diğer bir deyişle, her üç
sistemin enkesit profilleri aynı olacaktır.
b) A-B ve G-H aksları arasındaki merkezi çapraz sistemleri kalkan duvar cephelerine (A
ve H aksları cepheleri) etkiyen rüzgar kuvvetleri için hesaplanacaktır.
13/11
c) D-E aksları arasındaki merkezi çapraz sistemi ise, bu çapraz sistemine yatay deprem
yüklerini aktardığı varsayılan C-F aksları arasındaki bölgeye etkiyen deprem kuvvetleri
için hesaplanacaktır.
d) Tek katlı olan ve büyük bir yatay rijitliğe sahip bulunan merkezi çapraz sisteminin
birinci doğal titreşim periyodunun
TA ≤ T1y ≤ TB
olduğu, diğer bir deyişle, S(T1y) spektrum katsayısının
S (T1y ) = 2.5
olarak alınabileceği varsayımı yapılmıştır.
13.6.1 Merkezi Çapraz Sisteminin Rüzgar Yükleri Đçin Hesabı
A ve H aksları cephe kolonlarına etkiyen rüzgar yükleri ve bu yüklerden dolayı çatı ve
düşey düzlem çapraz sistemlerine aktarılan mesnet tepkileri aşağıda hesaplanarak Şekil
13.6 ve Şekil 13.7’de gösterilmiştir.
Cephe kolonlarına etkiyen rüzgar yükleri:
w1 = 0.8 × 0.5 × 3.0 = 1.20 kN / m
w2 = 0.8 × 0.5 × 6.0 = 2.40 kN / m
w3 = 0.8 × 0.8 × 6.0 = 3.84 kN / m
Çatı ve düşey düzlem çapraz sistemine etkiyen mesnet tepkileri:
R1 = 1.20 × 2.0 = 2.40 kN
R2 = 1.20 × 4.0 = 4.80 kN
4.0
8.3
R3 = 2.40 × 8.0 ×
+ 3.84 × 0.6 ×
= 11.15 kN
8.6
8.6
4.0
8.6
R4 = 2.40 × 8.0 ×
+ 3.84 × 1.2 ×
= 12.66 kN
9.2
9.2
0.60
0.60
w3
R1
R3
w3
R4
4.00
R2
4.00
w1
w2
w2
Şekil 13.6 Cephe Kolonlarının Rüzgar Yükleri ve Mesnet Tepkileri
13/12
12.66 kN
11.15 kN
R=17.48 kN
R=17.48 kN
6.00
6.00
6.00
2.40 kN
4.00
R=17.48 kN
6.00
6.00
11.15 kN
4.00
4.80 kN
6.00
Şekil 13.7 Çatı ve Düşey Düzlem Çaprazlarına Etkiyen Rüzgar Yükleri
A-B ve G-H aksları arasındaki çatı ve düşey düzlem çapraz sistemleri yukarıda belirlenen
rüzgar yükleri altında hesaplanarak çubuk kuvvetleri bulunmuştur. Sistem hesaplarında
a) Eğik çatı düzlemindeki çubuk kuvvetlerinin düşey düzlemdeki bileşenleri terkedilerek
çatı çapraz sistemi yatay düzlemde hesaplanmıştır.
b) Rüzgar yüklerinin basınç kuvveti oluşturacağı çubuklar terkedilerek yalnız çekme
kuvvetleri etkisi altındaki çubuklar gözönüne alınmıştır.
13.6.2 Merkezi Çapraz Sisteminin Deprem Yükleri Đçin Hesabı
D-E aksları arasındaki çatı ve düşey düzlem çapraz sistemlerine etkiyen deprem yükleri
aşağıda hesaplanmış ve Şekil 13.8’de gösterilmiştir.
Deprem Yönetmeliği Madde 2.7.1 uyarınca, gözönüne alınan deprem doğrultusunda çatı
ve düşey düzlem çapraz sisteminin düğüm noktalarına etkiyen Fi eşdeğer deprem yükleri,
Denk.(2.4)’e benzer olarak uygulanan aşağıdaki bağıntı ile belirlenecektir.
Fi =
A(T1 )
Wi ≥ 0.10 Ao I Wi
Ra (T1 )
Burada Wi , ilgili düğüm noktasına etkiyen eşdeğer deprem yükünün hesabına esas
oluşturan ağırlıktır ve C-F aksları arasındaki sabit yükler ve hareketli yük katılım katsayısı
ile çarpılan hareketli yüklerin toplamından meydana gelmektedir.
Binaya (y) doğrultusundaki eşdeğer deprem yükleri
TA ≤ T1y ≤ TB
varsayımı ile
S (T1y ) = 2.5
ve
R ay (T1y ) = R y = 4
13/13
değerleri yukarıdaki denklemde yerlerine konularak
Fi =
0.40 × 1.0 × 2.5
Wi = 0.25 Wi
4
Çatı çapraz sistemine etkiyen deprem yükleri:
F1 = 0.25 × ( 0.75 + 0.3 × 0.75) × 3.0 × 9.0 = 6.58 kN
F2 = 0.25 × ( 0.75 + 0.3 × 0.75) × 6.0 × 9.0 = 13.16 kN
Çatı çapraz sisteminin mesnet tepkileri:
R = 6.58 + 3.0 ×13.16 = 46.06 kN
Düşey çapraz sistemine etkiyen deprem yükleri:
F3 = 0.25 × ( 2.4 × 2.0 ) ×
3
= 1.80 kN
2
(bakınız, Bölüm 13.5.1)

3.75 
2.5
0.75  3

F4 = 0.25 ×  2.4 ×  2.0 + 0.5 ×
+ 19.2 × 1.5 ×
 + 3.6 × 2.0 ×
 × = 5.93 kN
4.0 
4.0
4.0  2


13.16 kN
13.16 kN
13.16 kN
R=46.06 kN
R=46.06 kN
6.00
13.16 kN
13.16 kN
13.16 kN
6.00
6.00
6.00
1.80 kN
6.58 kN
1.80 kN
4.00
R=46.06 kN
6.58 kN
6.00
6.58 kN
5.93 kN
4.00
5.93 kN
6.00
Şekil 13.8 Çatı ve Düşey Düzlem Çaprazlarına Etkiyen Deprem Yükleri
D-E aksları arasındaki çatı ve düşey düzlem çapraz sistemleri yukarıda belirlenen deprem
yükleri altında hesaplanarak çubuk kuvvetleri bulunmuştur. Sistem hesaplarında
a) Eğik çatı düzlemindeki çubuk kuvvetlerinin düşey düzlemdeki bileşenleri terkedilerek
çatı çapraz sistemi yatay düzlemde hesaplanmıştır.
b) Deprem yüklerinin basınç kuvveti oluşturacağı çubuklar terkedilerek yalnız çekme
kuvvetleri etkisi altındaki çubuklar gözönüne alınmıştır.
13/14
13.7
Çerçeve Kirişlerinin Boyutlandırılması
(D) aksı çerçeve kirişinde (bakınız, Şekil 13.2), en elverişsiz olan düşey yükler (G + Q
yüklemesi) için gerilme ve sehim kontrolleri yapılacaktır.
Düşey sabit ve hareketli yüklerden dolayı kiriş mesnedinde oluşan toplam iç kuvvetler
(kesit zorları)
NG+Q = −79.4 kN
MG+Q = 344.7 kNm
TG+Q = 95.3 kN
Wx = 3070 cm3 ,
Ix = 92080 cm4 ,
enkesit boyutları:
Sx = 1756 cm3 ,
A = 156 cm2 , imin = 4.66 cm
başlık genişliği : b = 220 mm , başlık kalınlığı:
enkesit yüksekliği: d = 600 mm , gövde kalınlığı:
gövde yüksekliği : h = 600 − 2×19 = 562 mm
başlık alanı
: Fb = 22×1.9 = 41.8 cm2
t = 19 mm
tw = 12 mm
Süneklik düzeyi normal çerçevelerin kirişleri için Deprem Yönetmeliği Madde 4.4.1’de
b/2
≤ 0.4 Es / σ a
t
h
≤ 4.0 Es / σ a
tw
ve
şeklindedir.
Es / σ a = 206182 / 235 = 29.62
110
= 5.79 < 0.4 × 29.62 = 11.85
19
ve
562
= 46.83 < 4.0 × 29.62 = 118.48
12
uzaklığın
lb ≤ 0.124
ry Es
σa
koşulunu sağlamasını öngörmektedir. Çatı düzleminde, 600 cm aralıklarla yerleştirilen
boyuna elemanlarla yanal doğrultuda mesnetlenen çerçeve kirişlerinde (kiriş başlığının ve
gövdenin 1/5’inin yanal doğrultudaki atalet yarıçapı, ry = 5.48 cm) bu koşulun yaklaşık
olarak sağlandığı görülmektedir.
lb ≤ 0.124
5.48 × 206182
= 596 cm ≈ 600 cm
235
13/15
Çerçeve kirişinin mesnet bölgesindeki s = 300 cm uzunlukta, negatif mesnet momentinden
dolayı basınç başlığının yanal burkulmasının önlenmesi amacıyla, kiriş alt başlık
düzleminde bir bağlantı sistemi oluşturulacak ve bu durum için kiriş alt başlığının yanal
TS648 Çelik Yapılar Standardı Madde 3.3.4.2’ye göre, basınç başlığının dolu dikdörtgen
kesit olması ve enkesit alanının çekme başlığı enkesit alanından daha küçük olmaması
halinde, basınç emniyet gerilmesi
σB =
840000 × Cb
≤ 0.6 × σ a
s × d / Fb
s : kirişin basınç başlığının yanal burkulmaya karşı mesnetlendiği noktalar
s = 300 cm
Cb :emniyetli yönde kalmak üzere, sabit eğilme momenti diyagramı varsayımı
ile, Cb ≅ 1.00 olarak seçilen bir katsayıdır.
Bu değerler yukarıdaki denklemde yerlerine konularak
σB =
840000 × 1.00
= 1951 kg / cm 2 ≅ 195.1 N / mm 2
300 × 60 / 41.8
σ B = 141 N / mm2
elde edilir.
Normal kuvet ve eğilme momenti için normal gerilme tahkiki yapılacaktır.
σ eb =
79.4 × 103
= 5.1 N / mm 2
2
156 × 10
σbem : kirişin λmaks = λy = sky/iy narinliğine bağlı olarak, TS648 Standardı Çizelge 8’e
göre belirlenen basınç emniyet gerilmesidir.
Çatı düzleminde, 600 cm aralıklarla oluşturulan çatı çapraz sistemi ile yanal doğrultuda
mesnetlenen çerçeve kirişinin narinliği
λmaks = λy =
sky
iy
=
600.0
= 129
4.66
olarak bulunur.
σ bem = 499.8 kg / cm 2 = 50.0 N / mm 2
dir. TS648 Standardı Madde 3.4’e göre
σ eb
5.1
=
= 0.102 < 0.15
σ bem 50.0
olması halinde, tek eksenli bileşik eğilmede normal gerilme tahkiki
σ eb σ bx
+
≤ 1.00
σ bem σ Bx
13/16
formülü ile yapılabilir.
σ bx =
M x 344.7 ×106
=
= 112.3 N / mm 2
3
3070 ×10
Wx
,
σ Bx = σ em = 141 N / mm 2
değerleri bu formülde yerlerine konularak
5.1 112.3
+
= 0.898 < 1.00
50.0 141
elde edilir ve normal gerilme tahkiki sağlanır.
τ=
T × S x 95.3 × 1756 × 106
=
= 15.1 N / mm 2 < 82 N / mm 2 = τ em
I x × t w 92080 ×10 4 × 12
Sehim tahkiki :
analiz sonuçlarına göre, maksimum düşey yerdeğiştirme
f maks = 5. 434 cm ,
L = 2400 cm
f maks
5.434
1
1
=
=
<
L
2400.0 442 300
13.8
Çerçeve Kolonlarının Boyutlandırılması
(D) aksı çerçeve kolonunun (bakınız, Şekil 13.3a) üst ucunda, düşey yükler + deprem
yüklemesi (G + Q − Ex + 0.3 Ey yüklemesi) için gerilme kontrolleri yapılacaktır.
Düşey sabit yükler, hareketli yükler ve deprem etkilerinden dolayı kolonun üst ucunda
oluşan iç kuvvetler (kesit zorları) ile toplam iç kuvvetler
NG = −54.1 kN
NEx = −4.4 kN
NEy= −37.5 kN
,
NQ = −54.0 kN
MG = 172.6 kNm
ME = 44.0 kNm
,
MQ = 172.1 kNm
MG+Q+E = 388.7 kNm
TG = 34.7 kN
TE = 16.6 kN
,
TQ = 34.5 kN
TG+Q+E = 85.8 kN
NG+Q+E = −(54.1 + 54.0 + 4.4 + 0.3×37.5) = −123.8 kN (basınç)
değerlerini almaktadır. Düşey yükler + deprem yüklemesi için, kolonun alt ucundaki
eğilme momenti ise Mx = 297.9 kNm dir.
Wx = 3070 cm3 ,
A = 156 cm2 ,
enkesit boyutları:
Ix = 92080 cm4 ,
ix = 24.3 cm ,
Sx = 1756 cm3
iy = 4.66 cm
başlık genişliği : b = 220 mm , başlık kalınlığı:
enkesit yüksekliği: d = 600 mm , gövde kalınlığı:
gövde yüksekliği : h = 600 − 2×19 = 562 mm
başlık alanı
: Fb = 22×1.9 = 41.8 cm2
t = 19 mm
tw = 12 mm
13/17
Süneklik düzeyi normal çerçevelerin kolonları için Deprem Yönetmeliği Madde 4.4.1’de
verilen enkesit koşulları uyarınca, kolon enkesitinin başlık genişliği/kalınlığı ve gövde
b/2
≤ 0.4 Es / σ a
t
ve
Nd
≤ 0.10
σa A
için
h
≤ 4.0 Es / σ a
tw

Nd 
1 − 1.7

σ a A 

şeklindedir.
Nd
123.8 × 103
=
= 0.034 < 0.10
σ a A 235 ×156 ×102
Es / σ a = 206182 / 235 = 29.62
110
= 5.79 < 0.4 × 29.62 = 11.85 ve
19
562
= 46.83 < 4.0 × 29.62 × (1 − 1.7 × 0.034 ) = 111.63
12
Bileşik eğilme (eksenel basınç ve tek eksenli eğilme) etkisindeki bu kolonda, normal
gerilme tahkiki TS648 Çelik Yapılar Standardı Madde 3.4’te verilen
Cmxσ bx
σ eb
+
≤ 1.00
σ bem 
σ eb 
1.0- '  σ Bx
σ ex 

formülü ile yapılacaktır. Burada
123.8 × 103
σ eb =
= 7.94 N / mm 2
2
156 × 10
σbem : kolonun λx = skx/ix ve λy = sky/iy narinliklerinden büyük olanına bağlı olarak,
(D) aksı çerçevesi kolonunun kuvvetli ekseni doğrultusunda yanal ötelemesinin
önlenmemiş olduğu, zayıf ekseni doğrultusunda ise, yanal ötelemesinin düşey düzlem
çapraz sistemi tarafından önlendiği gözönünde tutulmuştur. Buna göre, çerçeve kolonunun
eğilme rijitliği ile bu kolona bağlanan çerçeve kirişinin eğilme rijitliğine bağlı olarak,
TS648 Standardı Çizelge 5’teki nomogramdan bulunan Kx katsayısı ve yanal ötelemenin
önlendiği doğrultudaki Ky katsayısı yardımı ile hesaplanan skx ve sky burkulma boyları
skx = K x × H = 1.45 × 800 = 1160 cm
,
sky = K y ×
H
800
= 1.00 ×
= 400 cm
2
2
değerlerini almaktadır. Bu değerler kullanılarak narinlik oranları
λx =
sky 400.0
skx 1160.0
=
= 48 , λy =
=
= 86 ,
ix
24.3
iy
4.66
λ = ( maks λx , λy ) = 86
olarak bulunur.
13/18
σ bem = 846 kg / cm 2 ≅ 84.6 N / mm 2
dir.
Yalnız eğilme momenti altında hesaplanan gerilme:
σ bx
388.7 × 106
=
= 126.6 N / mm 2
3
3070 × 10
Cmx ≅ 0.85
σ ex' =
:
yanal ötelemesi önlenmemiş sistem
8290000
= 3598.0 kg / cm 2 ≅ 359.8 N / mm 2
482
Yanal burkulma halinde basınç emniyet gerilmesi
σB =
840000 × Cb
≤ 0.6 × σ a
s × d / Fb
denklemi ile hesaplanır, (bakınız Bölüm 13.7). Burada
s : kolon basınç başlığının yanal burkulmaya karşı mesnetlendiği noktalar
s = H = 800 cm
2
M 
M 
Cb = 1.75 + 1.05  1  + 0.3  1  ≤ 2.3
 M2 
 M2 
Kolon uç momentlerinin
 M1 
297.9
= 0.766

 =
 M 2  x 388.7
oranı için hesaplanan Cbx = 2.30 değeri yukarıdaki denklemde yerine konularak
σ Bx =
840000 × 2.30
= 1682 kg / cm 2 ≅ 168.2 N / mm 2
800 × 60 / 41.8
σ B = 141 N / mm2
elde edilir.
Normal gerilme tahkiki :
σ
7.94
=
+
σ em 84.6 
0.85 × 126.6
= 0.874 < 1.33
7.94 
1.0  ×141.0
359.8 

TS648 Çelik Yapılar Standardı Madde 3.4’e göre
σ eb 7.94
=
= 0.094 < 0.15
σ bem 84.6
olması halinde, tek eksenli bileşik eğilmede normal gerilme tahkiki
σ eb σ bx
+
≤ 1.00
σ bem σ Bx
formülü ile de yapılabilmektedir.
13/19
Bu durumda da boyutsuz normal gerilme oranı
7.94 126.6
+
= 0.992 < 1.33
84.6 141
değerini alır ve tahkik sağlanır.
τ=
13.9
T × S x 85.8 × 1756 × 106
=
= 13.6 N / mm 2 < 1.33 × 82 N / mm 2 = τ em
4
I x × t w 92080 ×10 × 12
Çatı ve Düşey Düzlem Çapraz Sistemi Elemanlarının Boyutlandırılması
En elverişsiz olan, (D-E) aksları arası düşey düzlem çapraz sistemi elemanları
boyutlandırılacaktır. Düşey düzlem çapraz sisteminin en elverişsiz çubuk kuvvetleri:
a) Diyagonal çubukları
i) rüzgar yüklemesi
ii) deprem yüklemesi
Nmaks = 29.66 kN
Nmaks = 81.85 kN
b) Dikme çubukları
Nmin = −24.68 kN
Nmin = −62.17 kN
L 80×80×8
Diyagonal çubukları için seçilen kesit:
2
Enkesit karakteristikleri: A = 12.30 cm
,
imin = 1.55 cm
M20 bulon kullanılması halinde net enkesit alanı: Anet = 12.30 − 0.8 × 2.1 = 10.62 cm2
Süneklik düzeyi normal merkezi çelik çaprazlı perdelerin elemanları için Deprem
Yönetmeliği Madde 4.7.1.1’de verilen enkesit koşulları uyarınca, çaprazların kenar
uzunluğu/kalınlık oranının Tablo 4.3’te verilen koşulu sağlaması gerekmektedir. Çapraz
elemanın enkesitinde yerel burkulmanın önlenmesini amaçlayan bu koşul
h
≤ 0.4 Es / σ a
tw
şeklindedir.
Es / σ a = 206182 / 235 = 29.62
80
= 10.00 < 0.4 × 29.62 = 11.85
8
Deprem Yönetmeliği Madde 4.7.1.4’e göre, sadece çekme kuvveti taşıyacak şekilde
hesaplanan çaprazlarda narinlik oranı 250’yi aşmayacaktır. Ancak, en çok iki katlı
binalarda, çapraz elemanların deprem etkilerinden oluşan çekme kuvvetinin Ω0 = 2.0
katsayısı ile çarpımını taşıyacak şekilde boyutlandırılmaları halinde bu kural
uygulanmayabilir.
Çubuk boyu L = 721 cm olan diyagonal çubuklarında, narinlik oranı
λ=
721
= 465 > 250
1.55
13/20
olduğundan, boyutlandırma çubuk kuvvetinin
Ω0 N maks = 2.0 × 81.85 = 163.7 kN
değeri için yapılacaktır.
σ=
163.7 × 103
= 154.1 N / mm2 < 1.33 ×141 = σ em
2
10.62 ×10
Dikme çubukları için seçilen kesit:
140×140×8
Enkesit karakteristikleri: A = 41.60 cm2
,
imin = 5.36 cm
Süneklik düzeyi normal merkezi çelik çaprazlı perdelerin elemanları için Deprem
Yönetmeliği Madde 4.7.1.1’de verilen enkesit koşulları uyarınca, dikdörtgen kutu kesitli
elemanların kenar uzunluğu/kalınlık oranının Tablo 4.3’te verilen koşulu sağlaması
gerekmektedir. Elemanın enkesitinde yerel burkulmanın önlenmesini amaçlayan bu koşul
h
≤ 1.1 Es / σ a
tw
şeklindedir.
Es / σ a = 206182 / 235 = 29.62
140 − 2 × 8
= 15.50 < 1.1× 29.62 = 32.58
8
Deprem Yönetmeliği Madde 4.7.1.2’ye göre, basınca çalışan elemanların narinlik oranı
4.0 Es / σ a = 4.0 × 29.62 = 118
Çubuk boyu L = 600 cm olan dikme çubuklarında, narinlik oranı
λ=
600
= 112 < 118
5.36
Narinliğin λ = 112 değeri için, Çizelge 8’den bulunan basınç emniyet gerilmesi
σ bem = 637 kg / cm 2 = 63.7 N / mm2
dir. Buna göre, dikme çubuklarında gerilme tahkiki:
σ eb
62.17 × 103
=
= 0.234 < 1.33
σ bem 41.6 × 102 × 63.7
Not : Görüldüğü gibi, basınç elemanının boyutlandırılmasında narinlik koşulu etkin
olmaktadır.
13/21
13.10 Çatı ve Düşey Düzlem Çapraz Sistemi Birleşim Detaylarının Tasarımı
Yukarıdaki bölümde kesit hesapları yapılarak enkesit profilleri belirlenen, (D-E) aksları
arası düşey düzlem çapraz sistemi elemanlarının çerçeve kolonlarına birleşim detaylarının
tasarımı yapılacaktır. Düşey düzlem çapraz sisteminin en elverişsiz çubuk kuvvetleri:
a) Diyagonal çubukları
Nmaks = 29.66 kN
Nmaks = 81.85 kN
b) Dikme çubukları
Nmin = −24.68 kN
Nmin = −62.17 kN
Diyagonal ve dikme çubuklarının enkesit profilleri, sırasıyla L 80×80×8 ve
olarak belirlenmiştir.
140×140×8
Detay hesaplarında deprem ve rüzgar yüklemeleri için aynı emniyet gerilmesi arttırımı
(%15) uygulandığından, daha büyük çubuk kuvvetlerinin elde edildiği deprem yüklemesi
için birleşim hesapları yapılacaktır.
a) Diyagonal çubuklarının birleşim detayı
Birleşime etkiyen en büyük eksenel kuvvet : Nmaks = 81.85 kN
Enkesit profili : L 80×80×8
Seçilen düğüm levhası kalınlığı : t = 10 mm
Birleşimde 2M20 (ISO 10.9) bulon kullanılacaktır.
Pem = 1.15 × 75.5 = 86.8 kN
81.85
= 40.93 kN
2
Profilin ağırlık merkezinden geçen eksen ile bulon ekseni arasındaki dışmerkezlikten
81.85 × ( 4.50 − 2.26 )
= 30.56 kN
oluşan kuvvet :
H=
3 × 2.0
Bileşke bulon kuvveti :
R = 40.932 + 30.562 = 51.07 kN < 86.8 kN = Pem
(a) Çaprazın eksenel çekme kapasitesi.
N u1 = 235 × 10.62 × 10−1 = 249.6 kN
(b) Madde 4.2.4’te verilen arttırılmış yüklemelerden (Ω0 = 2.0) meydana gelen çapraz
eksenel kuvveti.
N u2 = 2.0 × 81.85 = 163.7 kN
140×140×8 dikme çubuğu tarafından
(c) Düğüm noktasına birleşen, basınç etkisindeki
söz konusu çapraza aktarılabilecek en büyük kuvvet (çubuklar arasındaki açı: α).
1.7σ bem A 1.7 × 63.7 × 41.6 ×10 −1
N u3 =
=
= 541.5 kN
cos α
0.832
N = 163.7 kN
değerini sağlayacaktır. Bu kuvvetten oluşan bileşke bulon kuvveti
13/22
R=
163.7
× 51.07 = 102.1 kN < 1.7 × 75.5 = 128.4 kN = Pu
81.85
a) Dikme çubuklarının birleşim detayı
Birleşime etkiyen en büyük eksenel kuvvet :
Enkesit profili :
N min = 62.17 kN
140×140×8
Seçilen düğüm levhası kalınlığı : t = 10 mm
Birleşimde 2M20 (ISO 10.9) bulon kullanılacaktır. Pem = 1.15 × 75.5 = 86.8 kN
Bulonlar profil eksenine göre simetrik olarak yerleştirilecektir.
62.17
= 31.08 kN < 86.8 kN = Pem
2
(a) Dikme çubuğunun eksenel basınç kapasitesi.
N u1 = 1.7 × 63.7 × 41.6 × 10−1 = 450.5 kN
(b) Madde 4.2.4’te verilen arttırılmış yüklemelerden (Ω0 = 2.0) meydana gelen dikme
eksenel kuvveti.
N u2 = 2.0 × 62.17 = 124.3 kN
(c) Düğüm noktasına birleşen, çekme kuvveti etkisindeki L 80×80×8 diyagonal
çubuğu tarafından söz konusu çapraza aktarılabilecek en büyük kuvvet (çubuklar
arasındaki açı: α).
N u3 = 235 × 10.62 × 10 −1 × 0.832 = 207.6 kN
N = 124.3 kN
değerini sağlayacaktır. Bu kuvvetten oluşan bulon kuvveti
V=
124.3
= 62.2 kN < 1.7 × 75.5 = 128.4 kN = Pu
2
Deprem Yönetmeliği Madde 4.7.2.3 ve Madde 4.6.3.3’e uygun olarak, dikme ve
diyagonal çubuklarını düğüm noktasına birleştiren levhaların düzlemi içindeki eğilme
kapasitesi, düğüm noktasına birleşen çubuğun eğilme kapasitesinden daha az olmayacak ve
düğüm noktası levhasının düzlem dışına burkulmasını engelleyecek önlemler alınacaktır.
13/23
13.11 Kolon-Kiriş Birleşim Bölgesinin Tasarımı
Süneklik düzeyi normal çerçeve sistem olarak tasarlanan (D) aksı çerçevesinin (bakınız,
Şekil 13.3a) kolon-kiriş birleşim bölgesi Deprem Yönetmeliği Madde 4.4.2’ye uygun
olarak boyutlandırılacaktır.
Madde 4.4.2.1’e göre, birleşimin düşey yüklerden ve düşey yükler ile depremin ortak
etkisinden oluşan
MG+Q = 344.7 kNm
MG+Q+E = 388.7 kNm
TG+Q = 95.3 kN
TG+Q+E = 99.0 kN
iç kuvvetleri altında yeterli dayanıma sahip olduğunun gösterilmesi gerekmektedir.
Kiriş-kolon birleşim bölgesinin oluşturulması için, Deprem Yönetmeliği Bilgilendirme
Eki 4.A.2.4’te verilen ‘Kaynaklı Kiriş-Kolon Birleşim Detayı’ uygulanacaktır. Madde
4A.2.4’te belirtildiği gibi, bu detay süneklik düzeyi normal çerçevelere koşulsuz olarak
uygulanabilmektedir.
Kaynaklı kiriş-kolon birleşim detayında, kiriş başlık levhalarının kolona birleşimi tam
penetrasyonlu küt kaynak ile sağlanacaktır. Küt kaynak kalınlığı, kirişin başlık levhası
kalınlığına eşit olarak, a = 19 mm seçilecektir. Kiriş gövde levhası ise, en az gövde levhası
kalınlığına (tw = 12 mm) eşit kalınlıkta bir kayma levhası kullanılarak, çift taraflı a = 8 mm
kalınlıklı köşe kaynağı ile kolona bağlanacaktır.
Böylece, birleşim detayının kapasitesinin, en az birleşen kirişin kapasitesine eşit olması
sağlanmaktadır.
Kayma Bölgesi Kontrolleri
a) Deprem Yönetmeliği Madde 4.4.2.3(a) uyarınca, kayma bölgesinin gerekli Vke kesme
dayanımı
M p = Wxpσ a = 2 × 1756 × 235 × 10−3 = 825.3 kNm
 1
1
Vke = 0.8∑ M p  −
 d b H ort

2 
 1
−
 = 0.8 × 825.3 × 
 = 935.3 kN
 0.60 8.00 

T = TG+Q + Ω0TE = 95.3 + 2.0 × ( 99.0 − 95.3) = 102.7 kN
şeklinde hesaplanan Vke ve T kesme kuvvetlerinden küçük olanına eşittir.
Kayma bölgesinin Vp kesme kuvveti kapasitesi ise
 3b t 2 

3 × 220 × 192 
−3
Vp = 0.6 σa d c tp 1 + cf cf  = 0.6 × 235 × 600 ×12.0 × 1 +
 × 10
 600 × 600 × 12.0 
 d b d c tp 
Vp = 1071 kN > 102.7 kN
b) Deprem Yönetmeliği Madde 4.4.2.3(c) ve Madde 4.3.4.3(c) uyarınca, kolon gövde
levhasının kalınlığı
13/24
tmin = 12.0 mm <
2 × ( 600 + 600 )
u
=
= 13.3 mm
180
180
olduğundan, gövde levhası her iki yüzüne ilave edilecek t = 10 mm kalınlıklı levhalar ile
takviye edilecektir. Bu levhalar kolon gövde lehasına kaynaklanarak birlikte çalışmaları
sağlanacak, ayrıca kolon başlık levhalarına tam penetrasyonlu küt kaynakla bağlanacaktır.
c) Deprem Yönetmeliği Madde 4.4.2.4 ve Madde 4.3.4.4 uyarınca, tcf = 19 mm olan
kolon başlık kalınlığı
tc f ≥ 0.54 bbf tbf = 0.54 220 × 19 = 34.9 mm
ve
tc f ≥
bbf 220
=
= 36.7 mm
6
6
koşullarının her ikisini de sağlamadığından, süreklilik levhalarına gerek olmaktadır.
Süreklilik levhalarının kalınlığı t = 20 mm olarak seçilmiş ve böylece kiriş başlık
kalınlığından (tbf = 19 mm) daha az olmaması sağlanmıştır.
(D) aksı çerçevesi kolonunun (bakınız, Şekil 13.3a) temel bağlantı detayı, Deprem
Yönetmeliği Madde 4.9’a uygun olarak boyutlandırılacaktır.
Boyutlandırma, (D) aksı çerçeve kolonunun alt ucunda, en elverişsiz olan düşey yükler +
deprem yüklemesi (G + Q − Ex + 0.3 Ey yüklemesi) için gerçekleştirilecektir.
Düşey sabit yükler, hareketli yükler ve deprem etkilerinden dolayı kolonun alt ucunda
oluşan iç kuvvetler (kesit zorları) ile toplam iç kuvvetler :
NG+Q = −127.9 kN
NEx = −4.4 kN
NEy = −82.9 kN
NG+Q+E = −(127.9 + 4.4 + 0.3×82.9) = −157.2 kN (basınç)
MG+Q = 209.3 kNm
ME = 88.6 kNm
MG+Q+E = 297.9 kNm
TG+Q = 69.3 kN
TE = 16.6 kN
TG+Q+E = 85.9 kN
Buna göre, kolon taban kesitinde, en elverişsiz olan düşey yükler ve depremin ortak etkisi
altında, G + Q + E yüklemesinden oluşan
MG+Q+E = 297.9 kNm
NG+Q+E = -157.2 kN
TG+Q+E = 85.9 kN
uygulanarak, detay tasarımı yapılacaktır.
görüldüğü gibi, detayın oluşturulmasında 30×450×800 mm taban levhası, 15×250×800 mm
düşey yük aktarma levhaları ve 2×3 adet M24 (ISO 10.9) ankraj bulonu kullanılmaktadır.
13/25
kuvvetleri
T=
297.9 − 157.2 × 0.30
= 385.8 kN
0.30 + 0.35
,
C = 385.8 + 157.2 = 543.0 kN
P=
T 385.8
=
= 128.6 kN < 1.15 × 127 = 146.0 kN = Pem
3
3
σc =
543.0 × 103
= 6.03 N / mm 2
200 × 450
100
15
15
220
10
(tipik)
100
50
175
450
175
50
taban levhası
( / 30)
h= 250
50
50
6M24 (ISO 10.9)
50
600
50
800
N
M
σc
100
C
200
T
350
300
200
50
400
gerilme
13/26
m≅
σ=
6.03 × 100 × 100
= 15075 Nmm / mm
4
m 15075
=
= 100.5 N / mm 2 < 1.15 ×141 N / mm 2 = σ em
2
W 1× 30
6
Kolon kesit zorlarının taban levhasına aktarılmasını sağlayan düşey yük aktarma
levhalarını kolonlara bağlayan kaynaklardaki gerilmeler tahkik edilecektir.
Pv =
N
M
157.2
297.9
+
=
+
= 295.7 kN
4 2 × ( d c − tcf )
4
2 × ( 0.60 − 0.019 )
kaynak gerilmesi:
τk =
295.7 × 103
= 64.3 N / mm2 < 1.15 × 110 N / mm 2 = τ k,em
2 × 10 × ( 250 − 2 × 10 )
Ankraj bulonlarının emniyetle aktarabileceği kesme kuvveti (sürtünme katsayısı: µ = 0.55)
Tem = µ ΣPem = 0.55 × 6 × 146.0 = 481.8 kN > 85.9 kN = TG+Q+E
Yukarıdaki tahkiklere ek olarak, temel bağlantı detayının kapasitesi aşağıda tanımlanan iç
kuvvetlerden küçük olanlarını da sağlayacaktır.
a) Temele birleşen kolonun eğilme momenti ve eksenel kuvvet kapasitelerinin 1.1Da
katına eşit olan eğilme momenti ve normal kuvvet.
Kolonun eğilme momenti kapasitesi (plastik moment) ve eksenel kuvvet kapasitesi:
M p = Wxpσ a = 2 × 1756 × 235 × 10−3 = 825.3 kNm
N p = Aσ a = 156 × 235 × 10 −1 = 3666 kN
1.1Da × M p = 1.1× 1.2 × 825.3 = 1089.0 kNm
1.1Da × N p = 1.1× 1.2 × 3666.0 = 4839.0 kN
b) Madde 4.2.4’te tanımlanan arttırılmış yükleme durumlarından dolayı kolon taban
kesitinde meydana gelen eğilme momenti ve normal kuvvet.
G + Q+Ω0E yüklemesi için: M = M G+Q + Ω 0 M E = 209.3 + 2.0 × 88.6 = 386.5 kNm
N = N G+Q + Ω0 N E = −127.9 − 2 × ( 4.4 + 0.3 × 82.9 ) = −186.4 kN
Buna göre, temel bağlantı detayının taşıma kapasitesi
M = 386.5 kNm
ve
N = −186.4 kN
13/27
T=
386.5 − 186.4 × 0.30
= 508.6 kN
0.30 + 0.35
,
C = 508.6 + 186.4 = 695.0 kN
P=
T 508.6
=
= 169.5 kN < 1.7 × 127 = 215.9 kN = Pu
3
3
σc =
695.0 ×103
= 7.72 N / mm 2
200 × 450
gerilme:
m≅
σ=
7.72 × 100 × 100
= 19300 Nmm / mm
4
m 19300
=
= 85.8 N / mm 2 < 235 N / mm 2 = σ a
2
Wp 1× 30
4
Kolon kesit zorlarının taban levhasına aktarılmasını sağlayan kaynaklardaki gerilmeler
G + Q + Ω0 E yüklemesi için kontrol edilecektir.
N = −186.4 kN
Pv =
,
M = 386.5 kNm
N
M
186.4
386.5
+
=
+
= 379.2 kN
4 2 × ( d c − tcf )
4
2 × ( 0.60 − 0.019 )
kaynak gerilmesi:
τk =
379.2 × 103
= 82.4 N / mm 2 < 1.7 ×110 N / mm2 = τ k,u
2 × 10 × ( 250 − 2 × 10 )
13/28
2006 TÜRK DEPREM YÖNETMELİĞİ
BÖLÜM 1 ve BÖLÜM 2
GENEL HÜKÜMLER ve
DEPREME DAYANIKLI BİNALAR İÇİN
BAŞLICA YENİLİK ve REVİZYONLAR
1.
Yönetmelik kapsamının genişletilmesi (Madde 1.1)
a) deprem bölgelerinde yeni yapılacak binalar
b) deprem öncesinde veya sonrasında performansı
değerlendirilecek ve güçlendirilecek olan mevcut
binalar (Bölüm 7)
HESAP KURALLARI
2.
Komşu katlar arası rijitlik düzensizliğine (yumuşak kat)
ilişkin tanımın ve sınırın değiştirilmesi (Madde 2.3.2.4 c)
6.
Taşıyıcı sistem davranış katsayılarının (R) yeniden
tanımlanması (Tablo 2.5)
İstanbul Teknik Üniversitesi
3.
Taşıyıcı sistemin düşey elemanlarının süreksizliğine
ilişkin koşulların değiştirilmesi (Madde 2.3.2.4 c)
a) deprem yüklerinin tamamının bağlantıları tersinir
momentleri
aktarabilen
çerçevelerle
taşındığı
prefabrike betonarme binalar
● Üst katlardaki perdenin altta kolonlara oturtulmasına
hiçbir zaman izin verilmez.
b) kolonları üstten mafsallı
betonarme binalar
tek
katlı
prefabrike
c) deprem yüklerinin prefabrike veya yerinde dökme
perdelerle taşındığı binalar
4.
Farklı doğrultularda birbirinden farklı R katsayıları
kullanılması ve buna ilişkin koşullar (Madde 2.5.1.3)
5.
Bina yüksekliği boyunca birbirinden farklı R katsayıları
kullanılmasına ilişkin koşullar (Madde 2.5.5.2)
d) deprem yüklerinin prefabrike veya yerinde dökme
perdeler ve bağlantıları tersinir momentleri
aktarabilen prefabrike çerçevelerle taşındığı binalar
e) kolonları üstten mafsallı tek katlı çelik binalar
f) merkezi çaprazlı çelik perdeler
g) deprem yüklerinin çelik çerçeveler ve merkezi çelik
çaprazlı perdeler ile taşındığı binalar
1
11. Elemanların asal eksenleri doğrultularındaki iç
kuvvetlerin, taşıyıcı sisteme ayrı ayrı etkitilen, x ve y
doğrultularındaki depremlerin ortak etkisi altında
hesaplanması (Madde 2.7.5)
7.
Eşdeğer deprem yükü yönteminin uygulanabileceği
binaların yükseklik sınırlarının yeniden tanımlanması
(Tablo 2.6)
8.
Kar yükleri için (n) hareketli yük katılım katsayısının
açık olarak tanımlanması (Madde 2.7.1.2)
9.
Ek eşdeğer deprem yükü’nün yeniden tanımlanması
(Madde 2.7.2.2)
12. Mod Birleştirme Yöntemi ile hesaplanan büyüklüklere
ilişkin altsınır değerlerinin yeniden tanımlanması
(Madde 2.8.5)
10. Binanın birinci doğal titreşim periyodunun belirlenmesi
(Madde 2.7.4) ve yüksek yapılarda doğal periyodun
sınırlandırılması (Madde 2.7.4.2)
a) A1, B2 veya B3 türü düzensizliklerin en az birinin
mevcut olması halinde: β = 0.90
13. Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemleri uygulanması
halinde kullanılacak olan yapay, kaydedilmiş ve
benzeştirilmiş deprem yer hareketlerinin tanımının ve
sağlaması gereken koşulların genişletilmesi
(Madde 2.9)
14. Göreli kat ötelemelerinin
sınırlarının
yeniden
E1 = ± Ex ± 0.3 Ey
b) düzenli binalarda:
E2 = ± 0.3 Ex ± Ey
β = 0.80
BÖLÜM 3
BETONARME BİNALAR İÇİN
15. Deprem derz boşluklarının hesabında esas alınacak olan
yerdeğiştirmelerin yeniden tanımlanması
(Madde 2.10.3.1)
16. Yapısal çıkıntılara, mimari elemanlara, mekanik ve
elektrik donanıma etkiyen deprem yüklerinin yeniden
2
1. Betonarme binalarda kullanılacak malzemelere ilişkin
koşulların değiştirilmesi (Madde 3.2.5)
2.
a) deprem bölgelerindeki tüm betonarme binalarda en
az C20 sınıfı beton kullanılması
Kolonlarda brüt enkesit alanına
değiştirilmesi (Madde 3.3.1.2)
ilişkin
koşulun
Ac ≥ N/(0.50×fck)
b) vibratör kullanımına ilişkin koşullar
koşulunun düşey yükler ve depremin ortak etkisi altında
kontrol edilmesi (yük güvenlik katsayıları ile arttırılmış
düşey yükler için kontrolun TS500 Betonarme
Standardına bırakılması)
c) nervürsüz donatı kullanımının kısıtlanması (etriye,
çiroz ve döşeme donatısı dışında)
d) donatının kopma ve akma dayanımları arasındaki
oranın alt sınırının 1.15 olarak değiştirilmesi
e) donatının kaynaklanmasına ilişkin koşullar
3.
4.
Kolonlarda ve perde uç bölgelerinde etriye kollarının
ve/veya çirozların arasındaki yatay uzaklığın, etriye
çapının en az 20 katı olarak değiştirilmesi
(Madde 3.3.4.1a ve 3.6.5.2a)
5.
Kirişlerde boyuna donatı düzenlenmesine ilişkin bazı
koşulların değiştirilmesi (Madde 3.4.3.1 ve 3.4.3.2)
Konsol kolonlarda sarılma bölgesinin tanımlanması ve
enine donatının temel içinde devam ettirilmesine ilişkin
koşullar (Madde 3.3.4.1)
a) konsol kolonlarda sarılma bölgesi uzunluğunun kolon
büyük boyutunun 2 katından az olmaması
b) enine donatının temel içinde 300 mm’den ve en büyük
donatı çapının 20 katından az olmayan bir yükseklik
c) çanak temellere mesnetlenen kolonlarda, sarılma
bölgesindeki enine donatının çanak yüksekliği
a) geniş kolonlara birleşen kirişlerde boyuna donatının
kenetlenmesi
b) kiriş alt donatılarının komşu açıklığa uzatılması
c) üst montaj donatısının kiriş ortasındaki eklerinde özel
deprem etriyelerinin kullanılmasına gerek olmaması
3
6.
Perdelerde minimum kalınlıklara ilişkin koşulların
yeniden düzenlenmesi (Madde 3.6.1 ve 3.6.2.1)
7.
Kritik perde yüksekliği tanımının genişletilmesi
(Madde 3.6.2.2)
kalınlıkları :
Kat yüksekliği 6 m’den büyük olan ve kat yüksekliğinin
en az 1/5’ine eşit uzunluktaki elemanlarla yanal
doğrultuda tutulan perdelerde perde kalınlığı, yanal
doğrultuda tutulduğu noktalar arasındaki yatay
uzunluğun en az 1/20’sine eşit olabilir. Ancak bu
kalınlık 300 mm’den az olamaz.
uç bölgesi kalınlıkları
BÖLÜM 4
ÇELİK BİNALAR İÇİN
8.
Perdelerin kesme güvenliği hesabında esas alınacak
kesme kuvvetinin 1.5 kat arttırılarak yeniden
9.
Prefabrike binaların bağlantılarının tasarımında esas
alınacak iç kuvvetlerin arttırılması (Madde 3.12.2.2)
a) kaynaklı bağlantılarda : iç kuvvetlerin 2 katı
b) diğer bağlantılarda
: iç kuvvetlerin 1.5 katı
1. Süneklik düzeyi yüksek merkezi çaprazlı perdelerin
2. Merkezi çaprazlı perdelerde, R taşıyıcı sistem davranış
katsayısı için yeni değerler öngörülmesi (Tablo 2.5)
3. Taşıyıcı sistemleri her iki deprem doğrultusunda farklı
olan binalarda, her iki doğrultuda farklı R katsayıları
4. Düşey doğrultuda farklı taşıyıcı sistemler içeren çelik veya
betonarme-çelik karma binalarda, farklı R katsayıları
4
5. Arttırılmış deprem yükleri ve Ωo büyütme katsayıları
(Madde 4.2.4 ve Tablo 4.2)
9. Süneklik düzeyi yüksek merkezi çaprazlı perdelerde
yatay yüklerin dağılımı (Madde 4.6.2)
6. Yapı elemanlarının iç kuvvet kapasiteleri ve birleşim
elemanlarının gerilme sınır değerlerinin tanımı
(Madde 4.2.5)
perdeler ve tasarım kuralları (Madde 4.8)
7. Süneklik düzeyi yüksek ve normal sistemlerde enkesit
koşulları (Tablo 4.3)
perdelerde bağ kirişlerinin tasarımı (Madde 4.8.2)
8. Basınç kuvveti etkisindeki çubuklarda narinlik koşulu
(Madde 4.6.1.2 , 4.7.1.2 ve 4.8.1.2)
12.Çelik çerçevelerde kiriş-kolon birleşim bölgesi tasarımı
ve kayma bölgesine ilişkin koşullar (Madde 4.3.4 ve
4.4.2)
13.Merkezi çelik çaprazlı perelerde özel çapraz düzenleri
için ek koşullar (Madde 4.6.4)
17.Yeterli süneklik koşullarını sağlayan kiriş-kolon
birleşim detayları örnekleri (Bilgilendirme Eki 4A)
14.Kapasite tasarımı kavramına
(Madde 4.3.4 ve 4.4.2)
açıklık
getirilmesi
15.Kapasite hesaplarında arttırılmış akma gerilmelerinin
(Da×σa) kullanılması (Madde 4.2.3.6 ve Tablo 4.1)
a) süneklik düzeyi yüksek çerçevelerin moment aktaran
kiriş-kolon birleşimlerinde kullanım koşulları
b)süneklik düzeyi normal çerçevelerin moment aktaran
kiriş-kolon birleşimlerinde kullanım
16.Sadece çekme kuvveti taşıyacak şekilde hesaplanan
çubuklarda narinlik koşulu (Madde 4.7.1.4)
5

ÇELĐK YAPI SĐSTEMLERĐNĐN DEPREM BÖLGELERĐNDE

Transkript

Benzer belgeler

İndir - Kandilli Rasathanesi

31 romanya`nın vrancea bölgesi 22 kasım`da sallandı

yüksek yapıda kullanılan deprem izolatörleri

İndir - Kandilli Rasathanesi

GLOBAL MT – Lirefa DDS

kozan - Kandilli Rasathanesi ve Deprem Araştırma

ceyhan - Kandilli Rasathanesi

indir - Deprem İzolasyon Derneği