Uygulama: Yarış pistleri genellikle virajlarda arabaların kaymaması

HAREKET DENKLEMLERİ:
NORMAL VE TEĞETSEL KOORDİNAT SİSTEMİ
Uygulama:
Yarış pistleri genellikle virajlarda
arabaların kaymaması için hafif
meyilli ve sürtünme katsayısını
artırmak için daha pürüzlü yapılır.
PROBLEM:
Arabanın virajda kaymadan
maksimum hız ve min sürtünmeyle
gitmesi için (θ) açısı ne olmalıdır?
NORMAL VE TEĞETSEL KOORDİNAT SİSTEMİ (devam)
1
n-t koordinat sisteminde problem çözümü
• n-t koordinatlarını, bir nesne bilinen bir eğrisel yolda
ilerliyorsa kullan.
• n-t koordinat sistemini oluştur.
• Serbest cisim diyagramını ve kinetik diyagramları çiz.
normal ivme (an) teğetsel ivme (at) leri çizerken dikkat et.
• hareket denklemini yaz ve çöz.
• kinematik denklemler:
at = dv/dt = v dv/ds
an = v2/ρ
ÖRNEK 1
Şekildeki araba eğimli bir virajda yol alıor. Tekerlek ile yol
Arasında sürtünme olmadığı durumda bile arabanın sağa veya
sola kaymadan yol alması için gerekli açıyı (θ) bulunuz.
Arabanın hızı sabit olup 100 ft/sn dir.
2
ÖRNEK 1 (devam)
Serbest Cisim Diyagramı Î
Hareket denklemleri:
ÖRNEK 2
Şekildeki blok 2kg kütlesinde olup 1 m/sn lik ilk hızla sürtünmenin
yok sayıldığı pürüzsüz bir yüzeyde aşağı doğru kayıyor. Bloğun
yüzeyden ayrıldığı açıyı bulunuz (θ=?).
3
ÖRNEK 2 (devam)
Serbest Cisim Diyagramı Î
Hareket denklemleriÎ
ÖRNEK 2 (devam)
Kinematik analiz Î
4
GRUP ÇALIŞMASI
Soru: 200 kg lık snowmobil
yokuştan aşağı iniyor. A
noktasına geldiğinde 4 m/s lik
hıza ulaşıyor ve 2 m/s2 lik
ivmeyle hızlanmaya devam
ediyor.
Bul:
A noktasındaki oluşan normal kuvvet ve sürtünme
kuvvetini bulunuz.
Plan: 1) snowmobili maddesel cisim olarak kabul et. Serbest
cisim diyagramını ve kinetik diyagramı çiz.
2) n-t koordinat sisteminde hareket denklemlerini kullan.
3) A noktasındaki eğimi ve yarıçapı hesapla.
GRUP ÇALIŞMASI (devam)
Çözüm:
1) n-t koordinat sistemini kullanarak A noktasındaki serbest
cisim diyagramını çiz. Snowmobil ve sürücüyü maddesel
nokta olarak kabul et.:
W
θ
F
N
n
=
θ
t
man
n
mat
t
W = mg = snowmobil ve sürücünün ağırlığı
N = normal kuvvet (yerin tepkisi)
F = sürtünme kuvveti
5
HAREKET DENKLEMLERİ:
SİLİNDİRİK KOORDİNAT SİSTEMİ
r, θ , ve z koordinatları kullanılır :
SİLİNDİRİK KOORDİNAT SİSTEMİ
İVME
6
Teğetsel ve Normal Kuvvetler
ψ Açısının Hesaplanması
tan ψ =
r dθ
r
=
dr
dr d θ
ψ saat yönünün tersinde positif değer alır.
7
ÖRNEK
2 lb kütlesindeki maddesel cisim şekildeki gibi bir yolda ilerliyor.
İlerleme yönleri r=(10t2) ft ve θ=(0.5t) rad dır. 1 sn sonraki F
kuvvetini bulunuz.
Çözüm:
serbest cisim diagramı
ÖRNEK (devam)
Hareket Denklemi
Hareket Denklemi
8