akümülatör şişirilmiş

Transkript

MATEMATİK – ÖSS Ortak
KÖKLÜ İFADELER
ÇÖZÜM
Tanım: m ≥ 2 ve m ∈ N olmak üzere, xm = a eşitliğini
sağlayan x sayısına a nın m. kuvvetten kökü denir.
m
x
m
= a ise, x =
a dır.
a ifadesi, karekök a,
m
3
a + 4 ∈ R olması için, a + 4 ≥ 0 , a ≥ −4 olmalıdır.
3
4
10 − a ∈ R olması için, 10 − a ≥ 0 , a ≤ 10 olmalıdır.
−4 ≤ a ≤ 10 olup, bu aralıkta 15 farklı tamsayı değeri vardır.
a ifadesi, küpkök a,
a ifadesi, m. kuvvetten kök a diye okunur.
m
m tek ve a ∈ R ise,
1.
a ∈ R dir.
m çift ve a ≥ 0 ise,
m
a ∈ R dir.
3.
m çift ve a < 0 ise,
m
a ∉ R dir.
4.
m tek ise,
m m
a
= a dır.
m çift ise,
m m
a
= a dır.
a ≥ 0 ise,
m m
= a dır.
a ≥ 0 ise,
m n
2.
5.
a
ÖRNEK 4
x ve y reel sayılardır.
y = 5 x − 4 + 2x − 6 + 6 12 − 4x + 3x + 1 olduğuna göre,
y kaçtır?
n
ÇÖZÜM
a = a m dir.
5
ÖRNEK 1
3
3
4
2
( −2) + 4 (−5) + 6
x − 4 ∈ R dir.
2x − 6 ∈ R olması için, 2x − 6 ≥ 0 , x ≥ 3 olmalıdır.
işleminin sonucu kaçtır?
6
12 − 4x ∈ R olması için, 12 − 4x ≥ 0 , x ≤ 3 olmalıdır.
O halde, y ∈ R olması için, x = 3 olmalıdır.
ÇÖZÜM
3
a − 2 ∈ R dir.
y = 5 −1 + 0 + 0 + 9 + 1 = −1 + 9 + 1 = 9 dur.
( −2)3 + 4 ( −5)4 + 62 = −2 + −5 + 6 = −2 + 5 + 6 = 9 dur.
ÖZELLİKLER
ÖRNEK 2
a < 0 < b olduğuna göre,
5
5
2
2
2
a + a − 2ab + b + (− a)
lım.
5 5
2.
p. m a ∓ k . m a = (p ∓ k) . m a
3.
m
4.
2
2
2
2
a + a − 2ab + b + ( −a) = a + (a − b) + a
(p ∈ N+ )
m n
ifadesinin eşitini bula-
ÇÖZÜM
mp np
1.
a =
a
a . mb =
m
a
m
b
=
m
m
a
b
ab
( m a ∈ R,
(m a ∈ R,
m
m
b ∈ R)
b ∈ R − {0})
2
= a + a − b + a = a − a + b − a = b − a dır.
ÖRNEK 3
5.
m na
= mn a
6.
( m a )n = m an
a ∈ R olmak üzere,
ÖRNEK 5
3
a − 2 + a + 4 + 4 10 − a ifadesinin bir reel sayı belirtmesi için, a nın alabileceği kaç farklı tamsayı değeri
vardır?
-MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-
27 + 12 − 75 işleminin sonucu kaçtır?
3
ÖRNEK 9
ÇÖZÜM
x ve y pozitif sayılardır.
27 + 12 − 75 = 9.3 + 4.3 − 25.3
= 3 3 + 2 3 − 5 3 = 3(3 + 2 − 5) = 0 dır.
x. 3
x 3 2 4
= y . xy olduğuna göre,
y
ÖRNEK 6
y nin x türünden eşitini bulalım.
15 + 12 − 5 − 2
3 −1
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
x. 3
15 + 12 − 5 − 2
=
3 −1
=
5. 3 + 4. 3 − 5 − 2
3 ( 5 + 2) − ( 5 + 2)
=
3 −1
(
6
3 −1
5 + 2 )( 3 − 1)
3 −1
y2
1
2
12 6
,
1
=
2
6
2 .3 2 .4 2
=
=
3
2=
12 4
2
12 ⎛ 1 ⎞
4 3
12 −2
4
,
2=
12 3
2
2
y2
=
12
= x ⋅ y9 , x7 = y11 , y =
x. y9 dan,
11 7
x
dir.
12 6 12 4 12 3
2 .
= 12
2 .
2
13
2
2−2
a= 2=
12 6
b=33 =
12 4
c = 45 =
12 3
2
3 = 12 81
5 = 12 125 olup,
ÖRNEK 11
1
4
=
2 = 12 64
a < b < c dir.
dir.
⎜ ⎟
⎝2⎠
12
2 .2 .2
4 5
x8
ÇÖZÜM
2
3
12
a, b, c sayılarının sıralanışını bulalım.
12 6
1
=
2
,
1
2
ÇÖZÜM
3
x.y9
x3 . x
8
= 3 4 y .y.x
y
a = 2 , b = 3 3 ve c = 4 5 olduğuna göre,
2 .3 2 .4 2
2=
12
3
ÖRNEK 10
ÖRNEK 7
3
x4
=
y
x8
= 5 + 2 dir.
x 3 2 4
= y . xy ,
y
0,6 − 0,12
0,12 − 0,024
12 15
2
ÇÖZÜM
4 4
= 2 = 2 .2 = 2. 4 2 dir.
0,6 − 0,12
0,12 − 0,024
ÖRNEK 8
=
x + 3 x x = 4 olduğuna göre,
x kaçtır?
120
24
=
60 − 12
12 5 − 1
10 10
10
=
⋅
10
120 − 24
24 5 − 1
10 10
(
)
= 5 tir.
ÖRNEK 12
ÇÖZÜM
x > 0 olmak üzere,
2
x x= x . x= x
x +3x x = 4 ,
6 3
x+ x =4 ,
3
2
x + 5x = 4 olduğuna göre,
olur.
x+
3
x3 = 4
x+ x =4 ,
x
x+5
−
ifadesinin değeri kaçtır?
x+5
x
x = 2 den, x = 4 tür.
4
(
)
ÇÖZÜM
ÖRNEK 15
2
x
x+5
−
=
x+5
x
( 8 x − 1) . ( 8 x + 1) . ( 4 x + 1) . (
2
x
x(x + 5)
−
=
2
x(x + 5)
x
x
4
−
2
4
x
2
x 2 x 2 x − 4 −5x
5
−
= − =
=
= − dir.
2 x 2 x
2x
2x
2
=
ÇÖZÜM
( 8 x − 1) . ( 8 x + 1) = 4 x − 1 dir.
( 4 x − 1) . ( 4 x + 1) = x − 1 dir.
( x − 1) . ( x + 1) = x − 1 dir.
( 8 x − 1) . ( 8 x + 1) . ( 4 x + 1) . ( x + 1) = x − 1 = 3
BİR KÖKLÜ SAYININ EŞLENİĞİ
a ∈ Q+ ve
m
a ∉ Q olmak üzere,
m
m
a .b ∈ Q koşulunu sağlayan b sayısına
denir.
m
a nın eşleniği, b =
m
a . am−1 =
m
m m
a
m m−1
a
a nın eşleniği
a− b ,
ÖRNEK 16
dir.
5x + 16 − 5x − 4 = 2
= a dır.
5x + 16 + 5x − 4 = b olduğuna göre,
b kaçtır?
a − b , a + b sayıları rasyonel değilse, bu
a + b , a + b , a − b dir.
sayıların eşlenikleri sırayla;
ÇÖZÜM
ÖRNEK 13
2
2
ten,
x = 4 tür.
a ve b pozitif rasyonel sayılar olmak üzere,
3
x + 1) = 3 denklemini sağ-
layan x değeri kaçtır?
(
5x + 16 − 5x − 4 ) . ( 5x + 16 + 5x − 4 ) = 2b
5x + 16 − ( 5x − 4 ) = 2b den, b = 10 dur.
1
+ 3 − 3 4 işleminin sonucu kaçtır?
4
ÖRNEK 17
ÇÖZÜM
3
2 nin eşleniği
3
4,
3
4 ün eşleniği
3
2
3
1
(4 5 −
3
2 ) . ( 5 + 2)
2 dir.
ÇÖZÜM
3
1 3
2. 4
2
+
− 4 = 3 3 + 3 3 −34
2 34
2. 4
2. 4
2 = 4 4 tür.
23 4 3 2 23 4 3 2
dir.
=
+
−
=
2
2
2
2
Pay ve paydayı
ÖRNEK 14
(
4
4
5 + 4 4 ile çarpalım.
5+44
4
−45
5 −2
=
ÇÖZÜM
2
4
5 + 4 ) . ( 5 − 4 4 ) . ( 5 + 2)
4
2
2
−
7+ 5
7− 5
7+ 5
− 4 5 işleminin sonucu kaçtır?
4
(
5+44
5 − 2 )( 5 + 2 )
− 4 5 = 4 5 + 4 4 − 4 5 = 2 dir.
5− 4
−
2
7− 5
=
(
2( 7 − 5)
7 + 5 )( 7 − 5 )
2
−
(
2( 7 + 5)
KÖKLÜ SAYILARDA TAMKARE İFADELER
7 − 5 )( 7 + 5 )
(
2
= 7 − 5 − 7 − 5 = −2 5 tir.
a ∓ b ) = a + b ∓ 2 ab olduğundan,
2
a + b ∓ 2 ab =
5
(
a ∓ b) =
2
a ∓ b dir.
ÖRNEK 18
ÖRNEK 21
7 + 2 10 ifadesinin değeri kaçtır?
3
4 . 3 4 . 3 4 .... + 20 + 20 + 20 + ...
ifadesinin değeri
kaçtır?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
a.b = 10 , a + b = 7 olduğundan,
(
7 + 2 10 =
5 + 2) =
2
3
5 + 2 = 5 + 2 dir.
4. 3 4. 3 4.... = a ise,
3
4a = a , 4a = a3 ten, a = 2 dir.
a
ÖRNEK 19
20 + 20 + 20 + ... = b ise,
b
10 + 2 24 + 22 − 2 96 ifadesinin değeri kaçtır?
2
20 + b = b , b − b − 20 = 0 dan,
b = 5 tir. İfadenin değeri, 2 + 5 = 7 dir.
ÇÖZÜM
10 + 2 24 + 22 − 2 96
ÖRNEK 22
= 6 + 4 + 2 6.4 + 16 + 6 − 2 16.6
=
(
6 + 4) +
(
=
6 + 4 + 16 − 6 = 6 + 2 + 4 − 6 = 6 dır.
2
16 − 6 )
2
a>
4
olmak üzere,
7
2
2
2
2
2a + 4a + 2a + 4a + 2a + 4a + ... = 7a − 4a denklemini sağlayan a kaçtır?
ÖRNEK 20
x > 1 olmak üzere,
ÇÖZÜM
2x + 2 x 2 − 1 + 2x − 2 x 2 − 1 = 4 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
2
2
2
2
2a + 4a + 2a + 4a + 2a + 4a + ... = 7a − 4a
2
7a − 4a
ÇÖZÜM
2
2
2
9a = 7a − 4a , 3a = 7a − 4a dan, a = 1 dir.
2
x − 1 = ( x − 1) (x + 1) olup, x – 1 + x + 1 = 2x tir.
2
2
ÖRNEK 23
2x + 2 x − 1 + 2x − 2 x − 1 = 4 ise,
(
2
x − 1 + x + 1) +
x −1+ x +1+
(
2
x − 1 − x + 1) = 4
3
x −1− x +1 = 4
2 x 3 2 x... =
x
denklemini sağlayan x kaçtır?
4
x −1+ x +1+ x +1− x −1 = 4
2 x + 1 = 4 ten, x = 3 tür.
ÇÖZÜM
SONSUZ DEFA TEKRARLANAN KÖKLÜ İFADELER
m a m a m a...
3
2 x 3 2 x... =
= b ise, m ab = b biçimine gelir.
x
4
x
4
b
m a + m a + m a + ...
32
= b ise, m a + b = b biçimine gelir.
b
6
x2
x
=
4
4
,
3
x=
x
4
, x=
x3
ten, x = 8 dir.
64
1+ x
1.
1− x
+
ÇÖZÜMLÜ TEST
ÇÖZÜM
1− x
. ⎡⎣ 5 + ( 3 − 2 ) ⎤⎦
1+ x
A.B = ( 2 + 3 + 5 ) . ( 2 + 3 − 5 ) . ⎡⎣ 5 − ( 3 − 2 ) ⎤⎦
= 4 olduğuna göre,
2
2⎤
⎡
⎤⎡
A.B = ⎣( 2 + 3 ) − 5 ⎦ ⎣5 − ( 3 − 2 ) ⎦
= 2 6.2 6 = 24 tür.
Yanıt: A
x kaçtır?
1
8
A)
B)
1
4
C)
3
8
D)
1
2
E)
3
4
5.
x + 1 + x + 6 = 2x + 19 olduğuna göre,
3
ÇÖZÜM
A) 1
2
⎛ 1+ x
1− x ⎞
1+ x 1− x
( )2
⎜
⎟
⎜ 1 − x + 1 + x ⎟ = 4 , 1 − x + 1 + x + 2 = 16
⎝
⎠
(1 +
2
x − 4 + 3 x + 5 ifadesinin değeri kaçtır?
(
x ) + (1 − x )
3
= 14 , 2 + 2x = 14(1 − x) ten, x = tür.
1− x
4
x + 1 + x + 6 ) = ( 2x + 19 )
2
D) 4
E) 5
2
x + 1 + x + 6 + 2 ( x + 1) ( x + 6 ) = 2x + 19
( x + 1) ( x + 6 ) = 6 , x 2 + 7x − 30 = 0 dan,
x = 3 , x = −10 dur. (x = −10 olamaz.)
1
3
C) 3
ÇÖZÜM
2
Yanıt: E
2.
B) 2
2 − 5 . 6 7 + 2 10 işleminin sonucu kaçtır?
A) − 3 5
C) − 3 2
B) − 3 3
D)
E)
3
2
x = 3 için,
Yanıt: A
6.
5
2
3
x − 4 + 3 x + 5 = 3 −1 + 3 8 = 1 dir.
a > 0 olmak üzere,
(a +
ÇÖZÜM
a) +
(a +
a) +
(a +
a ) + ... = 3 a ise,
a kaçtır?
3
2 − 5 . 6 7 + 2 10 = 3 2 − 5 .
6
(
2 + 5)
2
A) 2
= 3 2 − 5 . 3 2 + 5 = 3 2 − 5 = − 3 3 tür.
(a +
1
1
1
1
+
+
+ ... +
5+ 4
6+ 5
7+ 6
64 + 63
leminin sonucu kaçtır?
A) 3
ÇÖZÜM
1
5+ 4
=
B) 4
+
1
6+ 5
+
C) 5
1
7+ 6
+ ... +
D) 6
1
2
D)
1
4
E)
(a +
a) +
(a +
a ) + ... = 3 a
a + a + 3 a = 3 a , a + 4 a = 9a , 8a = 4 a dan,
1
tür.
4
Yanıt: D
a=
E) 7
1
7.
64 + 63
x ve y pozitif tamsayılardır.
x + y = 63 olduğuna göre,
x+y toplamı kaçtır?
A) 23
Yanıt: D
B) 27
C) 30
D) 32
E) 35
ÇÖZÜM
63 = 9.7 = 3 7 = 2 7 + 7 dir.
A = ( 2 + 3 + 5 )( 2 − 3 + 5 )
x + y = 63 ,
B = ( 2 + 3 − 5 )( 3 + 5 − 2 ) olduğuna göre,
x =2 7 ,
x + y = 2 7 + 7 den,
y = 7 veya
x= 7 ,
x = 28 , y = 7 veya x = 7 , y = 28 olup,
A.B kaçtır?
B) 26
C) 30
D) 32
1
8
3 a
5− 4
6− 5
7− 6
64 − 63
+
+
+ ... +
1
1
1
1
A) 24
a) +
iş-
= − 4 + 64 = 8 − 2 = 6 dır.
4.
C)
ÇÖZÜM
Yanıt: B
3.
B) 1
x + y = 35 tir.
Yanıt :E
E) 36
7
y = 2 7 den,
KONU TESTİ
23 ( 5 − 2 )
10 + 5 5 − 2 2 − 10
1.
A) 5 + 2
5 −2
x
+
y
gisidir?
A) xy
A) 5
C)
x+y
2
3.
D)
xy
x+y
E)
C) –1
D) –2
B)
C) 2
D)
9
5
E)
8
5
x ve y birer rasyonel sayıdır.
(
6 + x ) . ( 2 − 6 ) = y. 6 olduğuna göre,
x + y toplamı kaçtır?
E) –3
A) 4
4.
15
7
2xy
x+y
3 − 11 ⋅ 14 + 132 işleminin sonucu kaçtır?
B) 1
E) 9
x kaçtır?
6
A) 2
D) 8
x + x + x − x = 6 olduğuna göre,
A) 3
B) x+y
C) 7
5+ 2
E)
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden han-
y
x
B) 6
iş-
C) 5 − 2
8.
3
1
1
1
1
+
+
+ ... +
2 +1
3+ 2
4+ 3
100 + 99
leminin sonucu kaçtır?
7.
y
x
+ y⋅
x
y
x⋅
5 +2
B)
D)
2.
6.
B) 2
C) 1
D) 0
E) –2
16 25 10
+
−
49 16 7
A)
17
18
B)
19
28
C)
51
28
D)
17
14
E)
15
14
9.
3
5 + x + 3 5 − x = 1 olduğuna göre,
x kaçtır?
A) 45
5.
A=
6 + 3x − 2
x + 2 − 3x
B) 48
C) 52
D) 56
E) 70
veriliyor.
A bir reel sayı belirttiğine göre,
10.
A kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
x + x + x + ... =
E) 7
A) 10
1.C
2.E
3.D
4.B
x . x . x . ... − 8
denklemini
sağlayan x değeri kaçtır?
5.A
6.E
8
B) 12
7.D
C) 20
8.B
D) 30
9.C
E) 42
10.B
GEOMETRİ – ÖSS Ortak
ÇOKGENLER
b)
n kenarlı bir çokgende dış açıların ölçüleri toplamı
360° dir.
ÖRNEK 1
Bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 1620° dir.
Tanım: n ≥ 3 ve n ∈ N+
olmak üzere, yalnız
A1,A2,A3,...,An noktalarında kesişen ve herhangi ardışık üç noktası
doğrusal olmayan
Bu çokgenin çizilebilmesi için birbirinden bağımsız en
az kaç elemana ihtiyaç vardır?
ÇÖZÜM
1620° = ( n − 2 ) .180°
162 = 18n − 36 , n = 11 dir.
En az bağımsız eleman sayısı
2n − 3 = 2.11 − 3 = 19 tanedir.
A A , A A ,..., ⎡ A A ⎤ doğru parçalarının birleşim
⎣⎡ 1 2 ⎦⎤ ⎡⎣ 2 3 ⎤⎦
⎣ n 1⎦
kümesine çokgen, A1, A2, A3,...,An noktalarına çokgenin kö-
şeleri ve ⎡ A A ⎤ , ⎡ A A ⎤ ,..., ⎡ A A ⎤ doğru parçalarına da
⎣ 1 2⎦ ⎣ 2 3⎦
⎣ n 1⎦
çokgenin kenarları denir.
Tanım: Bir çokgenin ardışık iki kenarının oluşturduğu açıya çokgenin iç açısı, bir iç açıyı bütünleyen açıya da dış
açısı denir.
ÖRNEK 2
Bir çokgenin üç iç açısının ölçüleri 105°, 125°, 150° dir.
Geriye kalan iç açılar birbirine eş olup ölçüleri 140 ar derecedir.
Uyarı: Çokgenler kenar sayılarına göre isimlendirilirler: Üçgen, dörtgen, beşgen ... gibi.
Bu çokgen kaç kenarlıdır?
Tanım: Çokgenin iç bölgesinde alınan herhangi iki noktayı
birleştiren doğru parçası tamamen çokgenin iç bölgesinde
kalıyorsa bu çokgene, dışbükey (konveks) çokgen; tamamen iç bölgede kalmıyorsa çokgene içbükey (konkav)
çokgen denir.
ÇÖZÜM 1
Bilinen üç farklı açıya ait
dış açıların ölçüleri sırasıyla 75°, 55°, 30° dir. Bu
açıların ölçüleri toplamı
160° dir. Geriye kalan
140° lik iç açılara ait dış
açıların ölçüleri 40 ar derece olup toplamları 200°
dir. O halde 40° lik dış
açılardan 5 adet vardır. Dış açıların sayısı 8 olduğuna göre, çokgen 8 kenarlıdır.
Not: Bu bölümde konveks çokgenler inceleneceğinden
çokgen deyiminden konveks çokgen anlaşılmalıdır.
ÇÖZÜM 2
Kenar sayısı n olsun
105° + 125° + 150° + (n − 3 ) .140° = ( n − 2 ) .180° (tüm iç açıların toplamı)
380° + 140°.n − 420° = 180°.n − 360°
Tanım: Bir çokgenin ardışık olmayan iki köşesini birleştiren her
doğru parçasına, çokgenin bir
köşegeni denir.
320° = 40°.n , n = 8 dir.
Çokgende Köşegen:
Kenar sayısı n ise,
a) Bir köşeden geçen köşegen
sayısı (n–3) tür.
b) Çokgensel bölge bir köşeden çizilen köşegenlerle
(n–2) tane üçgensel bölgeye ayrılır.
Çokgenin Belli Olma (Çizilebilme) Koşulları:
a) n kenarlı bir çokgenin çizilebilmesi için birbirinden bağımsız en az (2n–3) elemanı bilinmelidir.
b) Bilinen elemanlardan en az (n–2) tanesi uzunluk olmalıdır.
Çokgende Açılar:
a) n kenarlı bir çokgende iç açıların ölçüleri toplamı
( n − 2) .180° dir.
9
c) Tüm köşegenlerin sayısı
n. ( n − 3 )
dir.
2
ÖRNEK 5
ABCDEF düzgün altıgen
ABKHG düzgün beşgen ise,
ÖRNEK 3
İç açılarının ölçüleri toplamı dış açılarının ölçüleri toplamının 3 katı olan çokgenin kaç köşegeni vardır?
m(GLE) = x kaç derecedir?
ÇÖZÜM
( n − 2 ) .180° = 360°.3 , n = 8 dir.
Köşegen sayısı =
n. ( n − 3 ) 8. ( 8 − 3 )
=
= 20 dir.
2
2
ÇÖZÜM
m(FAB) = 120° , m(GAB) = m(AGL) = 108° dir.
ÖRNEK 4
Köşegen sayısı kenar sayısının 3 katı olan düzgün
çokgenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir?
m(FAG) = 120° − 108° = 12° dir.
F ile G yi birleştirelim.
FAG üçgeninde AF = AG
ÇÖZÜM
n (n − 3 )
= 3n , n = 9 dur.
2
360°
= 40° dir.
Dış açısının ölçüsü =
9
İç açısının ölçüsü = 180° − 40° = 140° dir.
m(AFG) = m(AGF) = 84° olur.
m(EFG) = 120° − 84° = 36° dir.
m(FGL) = 168° dir.
EFGL dörtgeninde
120° + 36° + 168° + x = 360°
x = 36° dir.
DÜZGÜN ÇOKGEN
Tanım: Kenar uzunlukları eşit
ve açıları eş olan çokgene
düzgün çokgen denir. (Düzgün üçgenin adı eşkenar üçgen, düzgün dörtgenin adı karedir.)
İç açısının ölçüsü α, dış açısının ölçüsü β ve kenar sayısı
n ise,
ÖRNEK 6
AL = LF
LD = 3 13 cm ise,
A(KCD) kaç cm2 dir?
a) α + β = 180°
360°
360°
ve n =
dır. ( n ∈ N+ )
b) β =
n
β
ÇÖZÜM
m(EFC) = m(DCF) = 60° dir.
DÜZGÜN ÇOKGENİN ÇEMBERLERİ
[DH] ⊥ [FC] çizelim
Tanım: Düzgün çokgenin
köşelerinden geçen çembere
çevrel çember, kenarlarına
teğet olan çembere iç teğet
çember denir.
HC = 3a , DC = 6a dır.
FC = 12a olur.
Δ
FK 1
=
, FK = 4a dır.
KC 2
Çemberlerin merkezleri aynı
olup hem iç açıortayların kesişim noktası, hem de kenar orta dikmelerinin kesişim noktasıdır.
DÜZGÜN ÇOKGENİN ALANI
Kenar sayısı
Kenar uzunluğu
İç teğet çemberin yarıçap uzunluğu
Çevrel çemberin yarıçap uzunluğu
Çokgenin alanı
a.r
a) A = n ⋅
2
1
b) A = n ⋅ R . R sin β dır.
2
Δ
FLK ∼ CDK ( A.A.A )
KC = 8a , KH = 5a dır.
LK = 13 cm , KD = 2 13 cm dir.
DHC üçgeninde DH = 3 3 a dır.
DKH üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa
:n
:a
:r
:R
: A ise,
DK
2
= ( 5a ) + ( 3 3a )
52 = 52a
2
2
2
, a = 1 cm dir.
KC = 8.1 = 8 cm , DH = 3 3.1 = 3 3 cm dir.
A (KCD ) =
10
8.3 3
= 12 3 cm2 dir.
2
ÇÖZÜM 1
DÖRTGENLER
m(ABF) = m(FBC) = α ⎫⎪
⎬ olsun.
m(ADE) = m(EDC) = β ⎪⎭
Tanım: Kenar sayısı dört
olan çokgenlere dörtgen
denir.
[ AB], [BC], [CD], [DA ] doğru parçaları dörtgenin kenarları ve AB = a, BC = b,
m(BED) = 140° dir.
EBCD dörtgeninde
α + β + m(C) + 140° = 360°
CD = c, DA = d dörtgenin
kenar uzunluklarıdır.
Şekildeki dörtgenin, iç açılarının ölçüleri α, β, θ, γ ve dış
açılarının ölçüleri x, y, z, t dir.
α + β + m(C) = 220° ABCD dörtgeninde
Dörtgende açılar:
a) İç açılarının ölçüleri toplamı 360° dir.
( α + β + θ + γ = 360° )
m(C) − m(A) = 80° olur.
b)
2α + 2β + m(C) + m(A) = 360°
ve
den,
m(C) + m(A) = 230° , m(A) = 75° dir.
Dış açılarının ölçüleri toplamı 360° dir.
( x + y + z + t = 360° )
Dörtgende Köşegenlerle İlgili Özellikler:
a) ABCD dörtgeninde köşegenler
birbirine dik ise, [ AC] ⊥ [BD]
Uyarı:
m(FED) =
m(C) − m(A)
dir.
2
a2 + c 2 = b2 + d2 dir.
ÇÖZÜM 2
b)
m(C) − m(A)
= 40°
2
Kenarların orta noktalarını birleştiren doğru
parçaları bir paralelkenar
oluşturur.
(KLMN paralelkenar)
m(C) − m(A) = 80°
c)
Ç (KLMN) = AC + BD
d)
[ AC] ⊥ [BD] ise,
KLMN dikdörtgendir.
AC = BD ise, KLMN eşkenar dörtgendir.
ÖRNEK 8
Düzlemsel şekilde
[ AC] ⊥ [BD]
e)
f)
m(C) + m(A) = 230° , m(A) = 75° dir.
BE = EC
AF = FD
[ AC] ⊥ [BD]⎫⎪
⎬ ise, KLMN karedir.
AC = BD ⎪⎭
BD = 6 5 cm
AC = 2 5 cm ise,
Dörtgende Alan:
a)
b)
c)
A ( ABCD )
dir.
2
1
A ( ABCD ) = AC . DB .sin α
2
[ AC] ⊥ [DB] ise, α = 90° ve sin90° = 1 dir.
EF kaç cm dir?
A (KLMN) =
A ( ABCD ) =
ÇÖZÜM
A ile B ve C ile D noktalarını birleştirelim.
[EK ] // [BD] çizilirse
[EK ] orta taban olur.
AC . DB
olur.
2
BD 6 5
=
= 3 5 cm
2
2
DAC üçgeninde [FK ] orta tabandır.
EK =
ÖRNEK 7
ABCD dörtgeninde
[BF ve [DE açıortay
AC 2 5
=
= 5 cm dir.
2
2
[EK ] ⊥ [FK ] dir.
FEK üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa
FK =
m(FED) = 40°
m(A) + m(C) = 230° ise,
FE = ( 3 5 ) + ( 5 ) = 45 + 5 = 50
2
2
FE = 5 2 cm dir.
m(A) kaç derecedir?
11
2
ÖRNEK 9
ABC üçgeninde
[ AH] ⊥ [BC]
a) Yamukta Açılar
m(A) + m(D) = m(B) + m(C) = 180° dir.
AB = 6 cm
b) Yamukta Orta Taban
Tanım: Bir yamukta yan
kenarların orta noktalarını
birleştiren doğru parçasına
yamuğun orta tabanı denir.
[ AC] ve [BD] yamuğun
AC = 8 cm
DC = 4 2 cm ise,
BD = x kaç cm dir?
köşegenleri [EF] orta taban olmak üzere, (a>c)
c
a
EK = LF =
, EL = KF =
2
2
a−c
KL =
dir.
2
ÇÖZÜM
DH = HE alınırsa
⎪⎫
⎬ olur.
CD = CE = 4 2 cm ⎪⎭
(ikizkenar üçgen özelliği)
[ AE] ⊥ [BC] olduğundan
BD = BE = x
x 2 + 8 2 = 62 + ( 4 2 )
2
,
EF =
a+c
ve
2
c) Bir yamukta yan kenarlara komşu açıların açıortayları orta taban üzerinde dik
kesişir.
x 2 = 4 cm2 , x = 2 cm dir.
ÖRNEK 10
ABCD dörtgeninde
EA = 2. ED
d) Yamukta Alan
ABCD yamuk
[CH] ⊥ [ AB]
FC = 2. FD
AB = a
PB = PC
A ( ABCD ) = 34 cm
CD = c
2
CH = h olmak üzere,
a+c
A(ABCD) =
⋅ h dir.
2
CE = EB ise,
1
A ( AED ) = A(ABCD) dir.
2
2
A ( APCF ) = 20 cm ise,
A(EAF) kaç cm2 dir?
ÇÖZÜM
DE = k , EA = 2k
DF = p , FC = 2p dir.
ABCD yamuğunda
[ AC] ve [BD] köşegen ise,
A (DEF ) = S , A (EAF ) = 2S
A (FAC ) = 6S dir.
A ( ABP ) = A ( APC ) = A
A(OAD) = A(OBC) = S dir.
1
A(OCD) = S
2A + 9S = 34
A + 6S = 20
2
A(OAB) = S ise,
3
2
1
S = 2 cm2 dir.
S = S .S
A (EAF ) = 2S = 2.2 = 4 cm
2
3
tür.
dir.
İKİZKENAR YAMUK
Tanım: Yan kenar uzunlukları birbirine eşit olan yamuğa ikizkenar yamuk
denir.
AD = BC
YAMUK
Tanım: Yalnız iki kenarı birbirine paralel olan dörtgene yamuk denir.
[DC] // [ AB] ise, [DC] kenarı-
a) İkizkenar yamukta bir tabana komşu olan açıların ölçüleri eşittir.
na yamuğun üst tabanı, [ AB ]
kenarına yamuğun alt tabanı,
paralel olmayan [ AD] ile [BC] kenarlarına yamuğun yan
m(A) = m(B) , m(C) = m(D)
kenarları denir. AB = a, CD = c ile gösterilir.
2
12
ÖRNEK 12
ABCD ikizkenar yamuk
[ AD] // [BC]
b) İkizkenar yamukta köşegen
uzunlukları eşittir.
AC = BD
( OC
= OD , OA = OB )
AB = BC = CD
m(ABE) = m(BAE) = 8°
m(EAD) = 96° ise,
Uyarı: İkizkenar yamukta köşegenler birbirine dik ise,
yükseklik orta tabana eşittir.
m(ECD) = x kaç derecedir?
ÇÖZÜM
DİK YAMUK
Tanım: Yan kenarlarından biri
tabana dik olan yamuğa dik
yamuk denir.
[DA ] ⊥ [ AB]
m(ABC) = m(DCB) = 76° dir.
Δ
Δ
TBC ≅ EAB çizelim
m(TBC) = 8°
m(EBT) = 60° olur.
EBT eşkenar üçgendir.
ABCD dik yamuk
[ AC] ⊥ [DB]
AD = h
m(ETC) = 360° − ( 60° + 164° ) = 136° dir.
AB = a
m(TEC) = m(TCE) = 22° dir.
CD = c ise,
x + 22° + 8° = 76° , x = 46° dir.
2
h = a.c dir.
ÖRNEK 11
AB//DC
[ AC] açıortay
ÖRNEK 13
ABCD yamuk
[ AD] // [BC]
K, L, M, N bulundukları
kenarların orta noktaları
AB = BC = DC = 12 cm
DC = BC
m(ADC) = 130° ise,
AK = 4 cm ise,
m(ACB) = x kaç derecedir?
A) 105
B) 115
C) 125
D) 130
Ç(KLMN) kaç cm dir?
E) 135
(2006 ÖSS)
ÇÖZÜM
[LN] orta tabandır.
12 + 8
= 10 cm dir.
LN =
2
KLMN eşkenar dörtgendir.
[KM] ⊥ [LN]
ÇÖZÜM
m(DAC) = m(CAB) = 25°
m(DCA) = m(CAB) = 25°
(içters açılar)
DAC ikizkenar üçgen
DA = DC
OL = ON = 5 cm dir.
[CE] // [DA ] çizelim
AH ⊥ [LN] çizelim.
CE = DA
AK = HO = 4 cm
m(DAC) = m(ACE) = 25° ( içters açılar )
LH = 1 cm dir.
ALH diküçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa
DA = CE = DC
m(CEB) = m(DAB) = 50° ( yöndeş açılar )
CEB ikizkenar üçgen
2
2
AH + 1 = 6
2
, AH = 35 cm
AH = OK = 35 cm dir.
KLO üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa
m(CEB) = m(CBA) = 50°
m(ECB) = 80° dir.
KL = 52 + ( 35 ) = 60 , KL = 2 15 cm dir.
m(ACB) = x = 25° + 80° = 105° dir.
YANIT: A
Ç (KLMN) = 4.2 15 = 8 15 cm dir.
2
13
2
3.
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
ABCD yamuk
[DC] // [ AB]
[DA ] ⊥ [ AB ]
[DE] ⊥ [EF]
EF = 2 cm
ABCD yamuk, [ AB] // [DC] , AF = FB = 6 cm
ED = 4 cm
DE = EC = 2 cm , AD = 4 cm , BC = 6 cm ise,
DC = 3 2 cm
EF = x kaç cm dir?
FB = 4 2 cm
A) 3
B)
10
C) 4
D)
17
m(CDE) = m(EFB) ise,
E) 5
A(ABCD) kaç cm2 dir?
ÇÖZÜM
A) 12
2.
EL = FL = 2 cm , AL = DK = 2 2 cm
82
+ 2x 2
2
AF = 2 cm dir.
2
, x = 10 , x = 10 cm dir.
A ( ABCD ) =
[DA ] ⊥ [ AB ]
DAC üçgeninin iç
teğet çemberinin
değme noktaları
E, K ve F dir.
4.
ABCD yamuk
EBGD paralelkenar
AE = 2. EB
DG = GC
A (FEB ) = 10 cm2 ise,
AB kaç cm dir?
22
3
2 + 3 2)
⋅ 3 2 = 24 cm2 dir.
2
DF = FE
m(DAC) = m(ABC) , ED = 1 cm , EA = 3 cm ise,
B)
(5
YANIT: C
ABCD dik yamuk
[DC] // [ AB]
A) 7
E) 36
m(KDE) = m(EFB) = 45 olur.
KDE üçgeninde
KD = KE = 2 2 cm
EFL üçgeninde
KF = FL = 4 cm olur.
EKL üçgeninde kenarortay teoremi yazılırsa
52 = 32 + 2x
YANIT: B
D) 28
m(DEK) = m(FEL) = 45 dir.
AK = DE = 2 cm , AD = KE = 4 cm
ELBC paralelkenar
EC = LB = 2 cm , CB = EL = 6 cm dir.
2
C) 24
ÇÖZÜM
[KL] ⊥ [ AB] çizelim.
[EK ] // [DA ] , [EL ] // [CB] çizelim. AKED paralelkenar
42 + 62 =
B) 18
C) 8
D)
25
3
E) 9
A) 90
ÇÖZÜM
DE = DF = 1 cm
B) 100
C) 110
D) 120
ÇÖZÜM
EB = k , AE = 2k dir.
AE = AK = 3 cm
FC = CK = x olsun.
DAC üçgeninde Pisagor
bağıntısı yazılırsa
DG = GC = k olur.
F ile A yı birleştirelim.
A (FAE ) = 2.A (FEB ) = 20 cm2
( x + 3 )2 = ( x + 1)2 + 42
A (FAE ) = A (FAD ) = 20 cm2
x = 2 cm dir.
m(DAC) = m(ABC) = α olsun. [CH] ⊥ [ AB ] çizelim.
Δ
Δ
HB 4
16
=
DAC ∼ HBC ( A.A.A ) ,
, HB =
cm dir.
4
3
3
16 25
AB = 3 +
=
cm dir.
3
3
YANIT: D
A (BCG ) =
1 (
1
⋅ A DAE ) = ⋅ 40 = 20 cm2 dir.
2
2
A (EBGD ) = 2.A (BCG ) = 2.20 = 40 cm2 dir.
A ( ABCD ) = 40 + 40 + 20 = 100 cm2 dir.
YANIT: B
14
E) 130
5.
KONU TESTİ
1.
AKLB kare
ABCDEF düzgün altıgeninin
alanı 54 3 cm2 ise,
ABCDE düzgün beşgeninde
A, F, K noktaları doğrusal
DK = KC
A(AFK) kaç cm 2 dir?
AE = FC ise,
m(BFC) = x
kaç derecedir?
A) 6
A) 32
B) 48
C) 52
D) 66
6.
2.
B) 8
ABCDE düzgün beşgen
[KF] // [ AB] ise,
PA + PB + PC + PD
toplamı cm türünden
aşağıdaki değerlerden hangisi olamaz?
C) 18
D) 20
ABCDEF düzgün altıgeninin çevrel çemberinin merkezi O noktasıdır.
FK = BL ise,
4.
A ( AED )
oranı kaçtır?
A ( BEC )
C) 25
D) 30
8.
3
C) 2
D)
6
E) 2 2
ABCD dörtgen
m(BAD) = 135
m(CDA) = 135
AD = 4 2 cm
AB = 4 cm
DC = 2 cm ise,
Ç(ABCDEF) kaç cm dir?
B)
E) 40
KL = 2 39 cm ise,
B) 42
E) 24
BE = ED = 2. EC ise,
ABCDEF düzgün altıgeninin çevrel çemberinin merkezi O noktasıdır.
4. FK = 4. DL = AB
A) 48
D) 23
ABCD dörtgeninde
[ AB] ⊥ [BD]
[ AC] ∩ [BD] = {E}
A) 1
B) 20
C) 22
m(CED) = 45
m(OKL) = x
kaç derecedir?
A) 15
B) 21
E) 24
7.
3.
E) 16
ABCD konveks dörtgeninde
[BD] ∩ [ AC] = {E}
P, iç bölgede bir nokta
AC = 8 cm
A) 20
B) 15
D) 12
BD = 12 cm ise,
m(BFK) = x
kaç derecedir?
A) 12
C) 9
E) 74
C) 36
D) 30
A) 12
E) 24
15
B) 14
C) 16
D) 18
E) 24
9.
13. ABCD yamuk
ABCE yamuk
[ AE] // [BC]
[ED] ⊥ [DC]
[ AB] // [KL ] // [DC]
A ( ABLK ) = A (KLCD )
DB = DC
DC = 4 cm
m(BAE) = 110 ise,
AB = 12 cm ise,
m(AED) kaç derecedir?
KL = x kaç cm dir?
A) 2 5
A) 10
B) 20
C) 25
D) 30
B) 6
C) 4 3
D) 8
E) 4 5
E) 35
14. ABCD ikizkenar yamuk
10.
[DC] // [EF] // [ AB]
AD = BC
[EF] orta taban
[KL ] ⊥ [EF]
AECD yamuk, ABCD dikdörtgen
m(DEC) = 20
, m(AED) = 10
, FK = 3. DF ise,
KL = EF
DK = 2 cm
m(FAE) = α kaç derecedir?
A) 40
B) 45
BL = 3 cm ise,
C) 50
D) 55
E) 60
A) 20
B) 25
C) 30
D) 40
E) 50
11. ABCD yamuk
[ AB] // [DC]
[EF] ⊥ [ AD]
15. ABCD
yamuğu küçük tabanları 4 cm
olan dört tane özdeş
yamuktan oluşmuştur.
FC = FB
EF = 12 cm
DE = 3 cm
EA = 13 cm ise,
Buna göre, A(ABCD) kaç cm2 dir?
AB + CD toplamı kaç cm dir?
A) 20
B) 22
C) 26
D) 28
A) 24 3
E) 30
B) 30 3
D) 40 3
C) 36 3
E) 48 3
12. ABCD yamuk
[ AD] // [BC]
[ AB] ⊥ [BC]
16. ABCD yamuk
m(ADE) = m(EDC)
[DC] // [ AB]
AE = 4 cm
AF = 4. FB
AD = 3 cm
3. DE = KB = 6 cm
CD = 5 cm ise,
A (KEC ) = 2 cm2
olduğuna göre,
EB = x kaç cm dir?
3
A)
4
1.D
2.C
4
B)
5
3.D
5
C)
6
4.A
5.C
6
D)
7
6.A
7.E
7
E)
8
8.C
A) 25
9.B
16
10.A
B) 30
11.C
12.B
C) 32
13.E
D) 36
14.B
15.E
E) 40
16.D
TÜRKÇE – ÖSS Ortak
SÖZCÜK TÜRLERİ (KELİME ÇEŞİTLERİ) - I
Sevgili Öğrenciler,
• Her işin kolayı var.
Bu sayımızla “dilbilgisi” konularına başlıyoruz. ÖSS’de dilbilgisinden -“anlatım bozukluğu”, “yazım” ve “noktalama”
dahil- yaklaşık on soru (2006’da dokuz) çıkmaktadır. Ancak, bu soruların her bir seçeneği ile ayrı bir konunun yoklanabildiğini, böylelikle dilbilgisinin tüm konularının soru
kapsamına alındığını da vurgulamalıyız.
• Kolay soruları testin başına koymuşlar.
• Sorular kolay görünüyor.
“Kolay” sözcüğü bu cümlelerde sırasıyla ad, sıfat, belirteç
görevinde kullanılmıştır.
• Yanlış yanıtlar doğru yanıtları götürür.
Dilbilgisi soruları belli bir temeli olan, dilbilgisinin anahtar
kavramlarını doğru bilen ve cümle içinde ayırt edebilen
adayların kolayca çözebileceği niteliktedir. Kimi adayların,
dilbilgisi sorularını karmaşık ve itici bulduklarını görüyoruz.
Bunun, bilgi birikiminin azlığından ve soru çözme eksikliğinden ileri geldiğini düşünüyoruz.
• Yanlışlar doğruları götürür.
• Yanlış yapmışsın ilk soruyu.
“Yanlış” sözcüğü ilk cümlede sıfat, ikincide ad, üçüncüde
belirteçtir.
• Bu senin telefonun mu?
Derginizde, dilbilgisi konuları, ayrıntılara boğulmadan,
özetle ve örnekler yardımıyla verilecektir. Bunları titizlikle
okuyup örnek soruları ve konu testlerini çözen adaylar
için, ÖSS dilbilgisi soruları sürpriz olmayacaktır.
• Bu telefon senin mi?
“Bu” sözcüğü, birinci cümlede adıl (işaret adılı), ikincide
sıfat (işaret sıfatı) görevindedir.
SÖZCÜK TÜRLERİ
ÖRNEK 1
Sözcükler dilbilgisi görevleri bakımından sekize ayrılır:
“Temiz” sözcüğü aşağıdakilerin hangisinde ad olarak
kullanılmıştır?
• Adlar (isimler)
A)
B)
C)
D)
E)
• Sıfatlar (önadlar)
• Adıllar (zamirler)
• Belirteçler (zarflar)
• İlgeçler (edatlar)
Temiz giysileri kirlilerle karıştırma!
Bunlar temiz görünüyor, kaldır bunları.
Ele geçen temiz para bu kadar mı?
İkinci el arabaların temizini bulmak zor.
Kan tahlili sonucuna göre temiz çıkmış.
• Bağlaçlar
ÇÖZÜM
• Ünlemler
“Temiz” sözcüğü A ve C’de, adları nitelediğinden sıfat; B
ve E’de eylemlerin nasıl olduğunu anlattığından belirteç;
D’de ise tamlanan (iyelik) eki ve ad durum eki (-i) aldığından ad görevinde kullanılmıştır.
• Eylemler (fiiller)
Bu sözcük türlerinden ilk yedisi “ad soylu sözcükler” başlığı altında incelenir. “Eylemler” ise ayrı bir alt başlık oluşturur.
Yanıt: D
Sözcük türleri, sözcüklerin cümledeki dilbilgisel görevlenişinden doğmuştur. Bir sözcük bir varlığı, bir kavramı karşılıyor, onu ötekilerden ayırmamızı sağlıyorsa “ad”; bir adı
niteliyor ya da belirtiyorsa “sıfat”; bir eylemi zaman, durum… yönünden tamamlıyorsa “belirteç”; bir adın yerine
kullanılmışsa “adıl”; bir iş, oluş, devinim bildiriyorsa “eylem” görevinde kullanılmış olur.
ADLAR (İSİMLER)
Adlar, somut ya da soyut tüm varlıkları / kavramları tanıtmaya yarayan sözcüklerdir.
Adlar birkaç bakımdan kümelenir:
Anlam Bilgisi ünitesinde sözcüğün, cümlede kullanılışına
göre değişik anlamları karşılayabildiğini görmüştük. Sözcüklerin tür görevi üstlenişlerinde de böyle bir çeşitlenme
görülür. Özellikle ad soylu sözcükler, “konuluş” anlamlarına göre değil, cümlede “kullanılış” durumlarına göre tür
adı alırlar:
1. Varlıklara verilişine göre
A) Özel adlar: Bir tek varlığa verilen ad’a özel ad denir.
Buna göre:
• Kişi adları (Barış, Orhan, Zeynep…)
17
• Ülke, ulus, devlet adları (Türkiye, Türkler, İngiliz…)
Uyarı: “-cik”, “ceğiz” ekleri, adlara “küçültme,
sevgi, acıma anlamları katabilir.
• Gazete, dergi, kitap, yasa… adları (Hürriyet, Anayasa)
• Ovanın ortasında bir tepecik… (küçültme)
• Kurum adları (Büyük Millet Meclisi, Türk Dil Kurumu)
• Anneciğim seni çok özledim. (sevgi)
• Dil, din, mezhep adları (Türkçe, İslamiyet, Hıristiyan)
• Adamcağız açlıktan iğne ipliğe dönmüş. (acıma)
• Yıldızların, yıldız kümelerinin adları (Venüs, Küçükayı)
AD DURUMLARI (İSMİN HALLERİ)
• Hayvanlara verilen adlar (Karabaş, Boncuk)… özel
addır.
Durum ekleri, adın çekim ekleridir. Bunlar adın cümledeki
öğe görevini belirler.
B) Tür (cins) adları: Aynı türden varlıklara verilen adlardır. Buna göre:
Ad durumları beşe ayrılır:
• çiçek, ağaç, öykü, sanat, kaya, duvar, koyun, kelebek… tür adıdır.
1. Yalın durum: Adın, durum eklerinden herhangi birini
almamış biçimidir:
Ev, su, uçak, ağaç
Uyarı:
1) Tür adları
a) Bir türün tüm elemanlarını karşılayabilir:
Balık, suda yaşar.
b) Türün bir tek elemanını karşılayabilir:
Balık, oltadan kurtulup kaçtı.
2) Tür adları kapsamına göre
a) Özelden genel doğru sıralanabilir.
Serçe – kuş – hayvan – canlı
b) Genelden özele doğru sıralanabilir:
Bitki – ağaç – çam – kızılçam
2. Belirtme durumu (-i hali): “-i (-ı, -u, -ü)” ekinin ad’a
eklenmesiyle oluşan durum.
Ev-i, su-y-u, uçağ-ı, ağac-ı
Uyarı:
1) “-i” durum ekini alan adlar cümlede belirtili nesne olur: Evi satmışlar.
2) “-i” durum eki ile, tamlanan (iyelik) eki olan “-i”
ekini karıştırmamalıyız: Evi şu sokağın başındaydı
(onun evi).
3. Yönelme (yaklaşma) durumu (-e hali): Adlara “-e (-a)”
eki getirilerek sağlanan durumdur. Ev - e (gitti), suy - a
(düştü), uçağ - a (bakıyor)…
2. Varlıkların oluşuna göre
A) Somut adlar: Duyularımızla algılayabildiğimiz varlıkların adlarıdır: Ekmek, su, ışık, aydınlık, koku…
B) Soyut adlar: Duyularla algılanabilen bir varlıkları olmayıp zihinde tasarlanan varlıkların (kavramların) adlarıdır: dilek, kuşku, özgünlük, umut, sevinç…
Uyarı: “-e, (-a)” eki adlara değişik anlamlar katar ve
bunları buldurmak isteyen sorular düzenlenebilir.
• Bunu beş yüz - e aldım. (500 lira karşılığında)
• Pazartesi - y - e görüşürüz. (zaman anlamı)
• Çocukları - n - a düşkün anne (bileşik sıfat oluştu-
3. Varlıkların sayılarına göre
A) Tekil adlar: Bir varlığı, kavramı anlatan adlardır: Duygu, insan, okul…
B) Çoğul adlar: “-ler” ekiyle çoğullanarak birden çok varlığı, kavramı anlatan adlar: İnsanlar, duygular, okullar…
ruyor.)
• Bunları bana almış. (“benim için” anlamı)
Uyarı: “-e” durum eki alan adlar cümlede dolaylı
tümleç (okul - a gitti.) belirteç tümleci (akşam - a
görüşürüz.) olur.
Uyarı: Özel adlar da çoğullanabilir. Bu durumda,
• Aynı adı taşıyanlar düşündürülmek istenebilir: Sınıftaki Ayça’lar…
4. Kalma (bulunma) durumu (-de hali): Adların “-de
(-da, -te, -ta) ekini almış biçimidir. Ev - de (yok), su - da
(çırpınıyor), köy - de (yaşıyor), sekiz - de (gelecek), yüz de beş (faiz)
• “O ve benzerleri” anlamı düşündürülmek istenebilir: Fuzuli’ler, Baki’ler…
• O kişi ve ailesi, o kişinin oturduğu yer… düşündürülmek istenebilir (Bu durumda çoğul eki
kesme imi ile ayrılmaz): Ayhanlar yeni bir ev almışlar. Akşam Ayhanlara gideceğiz.
Uyarı: “-de” ekini alan adların cümlede dolaylı tümleç, belirteç tümleci olabildiğini, kesir sayı sıfatı…
oluşturabildiğini bu örneklerde görüyoruz.
C) Topluluk adları: Birçok “tek”in birleşmesinden oluşan
bir “küme”yi anlatan adlardır: sürü, orman, bölük, tabur, sınıf… Topluluk adları öteki tür adları gibi çoğullanabilir: ordular, ormanlar…
5. Çıkma (ayrılma) durumu (-den hali): Adların “-den (dan, -ten, -tan) ekini almış biçimidir.
18
Ev - den (geliyorum), uzak - tan (gördüm), su - dan (çıkmış); uzak - tan (akrabamdır), su - dan (sebeplerle bizi
başından savdı.)
• Kesilmişti suyu çeşmenin (çeşmenin suyu).
tamlanan tamlayan
• Çaresi varmış bu hastalığın (hastalığın çaresi).
tamlanan
tamlayan
Uyarı:
• Ad tamlamalarında, tamlayan ya da tamlanan düşe-
1) “-den” ekini alan adlar, doğal olarak, cümlede
dolaylı tümleç görevi üstlenir. Ancak, bu adların nitelik bildiren sözcüklere (sıfata) dönüşebildiğini de
yukarıdaki örneklerde görüyoruz.
bilir:
• Kardeşi (onun / Ayşım’ın) liseyi bitirmiş.
• Başım (benim) ağrıyor.
– Sen kimin kardeşisin?
2) “Kardan beyaz çiçek.”, “sudan ucuz giysi” örneklerinde olduğu gibi, “-den” eki alan adlarla bileşik
sıfat da yapılır.
– Ayşım’ın. (Yanıt cümlesinde tamlanan düşmüş.)
• Ad tamlamalarında birden çok tamlayan ya da tamlanan bulunabilir.
Durum eki alan sözcükler genellikle adlaşır:
• Evin halıları, mobilyaları
ortak tamlanan tamlanan
tamlayan
Soğuk havalar başlıyor.
sıfat
• Köylerin ve kasabaların yolları
tamlayan
tamlayan ortak
tamlanan
Soğuğa alışamadım.
ad
Yarın gidiyorlar.
belirteç
Yarını düşünmelisin…
ad
2. Belirtisiz ad tamlaması: Yalnız ikinci adın (tamlananın) ek aldığı tamlamalardır.
Sen sınıf başkanı mısın.
adıl
• Ders kitabı
Seni başkan mı seçtiler. (Bu durumda adıllar adlaşmaz.)
adıl
• Okul şarkısı
• Kış ayları
• Bu tamlamalarda tamlayan tamlananın kime ve neye
ait olduğunu “genel olarak” bildirir. Belirtisiz ad tamlaması, bu yönüyle belirtil ad tamlamasından ayrılır.
AD TAMLAMASI
• Ev eşyası (Belli bir evi düşündürmüyor.)
• İki ya da daha çok adın aitlik, tür, neden-sonuç… ilgisiyle oluşturduğu takıma “ad tamlaması (ad takımı)” denir.
• Evin eşyası (Evin hangi ev olduğu söz söyleyen ve dinleyence biliniyor.)
• Ad tamlamasında birinci ad “tamlayan”, ikinci ad “tamlanan”dır.
• Belirtisiz ad tamlamalarında tamlayanla tamlanan
arasında türlü anlam ilişkileri kurulabilir:
Güneş
ışığı
tamlayan tamlanan
Denizin
tamlayan
• Türk bayrağı (aitlik, özgülük)
mavisi
tamlanan
• Yaşama sevinci (neden-sonuç)
• Ağacın dalı (parça-bütün)
Ad tamlamaları dört türlüdür.
• Diş fırçası (amaç-araç)
1. Belirtili ad tamlaması: Tamlayanın da tamlananın da
ek aldığı ad tamlamasıdır.
• Su - y - un içi (“su”, “y” kaynaştırma ünsüzü almış.)
• Dağ - ın sırtı
• Masa - n - ın üstü (“masa”, “n” kaynaştırma ünsüzü almış.)
• Yemek(ğ) - in tuzu (“yemek” sözcüğünün son ünsüzü
yumuşamış.)
• Kiraz ağacı (tür)
• İstanbul Valiliği / valisi (görev / görevli)…
• Belirtisiz ad tamlamaları bileşik sözcük oluşturmaya
yatkındır:
• Kuşadası
• Yerelması…
• Belirtili ad tamlamalarında araya tamlananın sıfat(lar)ı girebilir:
Uyarı: Belirtisiz ad tamlamalarında tamlayanla
tamlanan arasına sıfat girmez. Sıfat, tamlamanın
başında yer alır.
• Çocuğun kırmızı gömleği
• Kentin çok uzak semtleri
• Yeni okul önlüğü (doğru)
• Okul yeni önlüğü (yanlış, böyle denmez.)
• Belirtili ad tamlamalarında tamlayanla tamlanan yer
değiştirebilir:
19
3. Zincirleme ad tamlaması
ÖRNEK 3
Tamlayanı ya da tamlananı, bazen de hem tamlayanı hem
tamlananı ayrı bir ad tamlaması olan takımdır.
Aşağıdaki dizelerin hangisinde “tamlananı, tamlayandan önce söylenmiş belirtili ad tamlaması” vardır?
i Korku filmleri − nin meraklı − s − ı
tamlayan
A)
B)
C)
D)
E)
tamlanan
zincirleme ad tamlaması
i Türkçe − n − in çekim ekleriı
tamlayan
tamlanan
ÇÖZÜM
i Futbol maçı − n − ın başlama saati
tamlayan
Beklemesem olmaz mı güneşin doğmasını
Hatırlarım ilk görüşümü dünyayı
Hiçbir güzel yok avutacak gönlümü
Hüznüdür yağmurun içime dolan
Bir İstanbul akşamını yaşamak isterim
A’da “güneşin doğması”, E’de “İstanbul akşamı” birer ad
tamlamasıdır ve önce tamlayan, sonra tamlanan kullanılmıştır. Tamlayanla tamlananın ancak belirtili tamlamalarda yer değiştirebileceği anımsanırsa “E” zaten yanıt olamazdı. D’de “hüznüdür yağmurun” tamlamasında soruda
açıklanan durum vardır (yağmurun hüznü). B ve C’de devrik cümleler verilerek soru zorlaştırılmak istenmiştir.
tamlanan
Uyarı: Bu tür tamlamalarda da araya sıfat girebilir:
Yanıt: D
• Kardeşimin yeni okul kıyafeti…
sıfat
ÖRNEK 4
Aşağıdakilerin hangisinde, “tamlananın sıfat aldığı ad
tamlaması” kullanılmıştır?
4. Takısız ad tamlaması: İki adın ek almadan oluşturduğu takımdır. Bunlarda iki ad arasında şu ilgilerin kurulduğu
görülür.
A)
B)
C)
D)
E)
• Altın bilezik, ipek gömlek, taş duvar… (tamlayan tamlananın neden yapıldığını gösteriyor.)
• Tunç bilek, taş yürek, melek kadın… (tamlayan tamlananın neye benzediğini gösteriyor.)
Annemin tatlı sesi beni uyandırırdı.
Harabelerin arasında kediler dolaşıyor.
Bütün bu söylenenler benim içindi.
Ilgaz’ın ağaç denizine daldık birden.
Az ileride bir sokak kedisi, çöpleri karıştırıyordu.
ÇÖZÜM
A’da “annemin sesi” sözü bir belirtili ad tamlamasıdır ve
araya tamlananın sıfatı (tatlı) girmiştir: Annemin tatlı sesi…
Uyarı: Takısız tamlamaları “sıfat tamlaması” sayanlar da vardır. ÖSYM bu terimi kullanarak soru
sormamıştır.
Yanıt: A
ÖRNEK 5
ÖRNEK 2
Aşağıdakilerin hangisinde, “ad tamlaması” yoktur?
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, “zincirleme ad tamlaması” yoktur?
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Sen, bir el uzanışıyla aydınlanan yeni ay mısın?
Geyik resimleriyle süslenmişti duvarlar.
İlk sokağın ağzında kaybolursan ağlayacağım.
Coşkun denizin uğultusu uzaklardan duyuluyordu.
Sana geldiğim yağmurlu günleri hatırlar mısın?
ÇÖZÜM
A’da “yemek masası - nın örtüsü”
B’de “ders kitapları-nın kabı”
D’de “futbol sahası-nın yanı”
E’de “emlak vergisi-nin son dilimi” birer zincirleme tamlamadır.
C’de arasına sıfat girmiş ad tamlaması var.
Yanıt: C
ÇÖZÜM
A’da “el uzanışı”, B’de “geyik resimleri”, C’de “sokağın ağzı”, D’de “coşkun denizin uğultusu” birer ad tamlamasıdır.
E’de ad tamlaması yoktur.
Yanıt: E
Yemek masasının örtüsünü yeni yıkamış.
Ders kitaplarının kabı iyice eskimişti.
Binanın ikinci katı da kiraya veriliyor.
Evleri futbol sahasının yanındaymış.
Emlak vergisinin son dilimi bu ay ödenecek.
20
Adları niteleyen ya da belirten sözcüklere “sıfat” denir.
• Pekiştirme sıfatları ikilemelerle ya da yinelenen sıfatların arasına “mi” getirilerek de yapılır.
• İyi adam, lafının üstüne gelir. (niteleyen sıfat)
Kara kara (gözler) kırık dökük (masa)
• Bu adam kimi soruyor? (göstererek belirten sıfat)
Soğuk mu soğuk (hava)
SIFATLAR
• Bir adam geldi, seni sordu. (belli belirsiz belirten sıfat)
• Küçültme sıfatları
• Bir adam yeter, siz gidin. (sayı belirten sıfat)
Sıfatların anlamlarına “azlık, küçüklük” anlamı katan “-ce,
-cik, -imsi, -imtırak” ekleriyle “küçültme sıfatları” elde
edilir.
• Uzunca bir ip (çok uzun değil)
• Ekşimsi erik (pek ekşi değil)
• Ekşimtırak erik (pek ekşi değil)
• Ufa(k)cık çocuk (iyice ufak)
• Yumuşa(k)cık ekmek (aşırılık anlamı katmış)
• Hangi adam sordu beni? (soru yoluyla belirten sıfat)
Bir sözcüğün “sıfat” görevi alması, bir adla birlikte kullanılmasına bağlıdır.
• “İyi adam” tamlamasında “iyi” sıfattır; çünkü bir adı
(adamı) niteliyor.
• “Bunlar iyi, şunlar kötü.” cümlesindeki “iyi” ve “kötü” birer
adı niteleyecek durumda bulunmuyor. Öyleyse bunlar addır.
• Sekiz, ikinin küpüdür. (Altı çizili sözcükler addır.)
• Unvan (san) sıfatları
İnsanların adlarıyla birlikte kullanılan saygı ve tanıtma
(rütbe, derece, görev…) sözleridir. Bunlar adlardan önce
de sonra da kullanılabilir:
Sıfatlar yalın durumda bulunur (çekim eki almaz):
• Şehzade Murat, Yüzbaşı Kemal, Doktor Fikret…
• Eski giysileri kaldırın. (“Eski” sıfattır.)
• Namık Kemal Bey, Şair Nigâr Hanım
• Bir işi iki kişi dört günde yapabiliyor. (Altı çizili sözcükler
sıfattır.)
• Eskileri kaldırın. (“Eskiler” addır.)
ÖRNEK 6
Çekim eki alan sıfatlar adlaşır.
Sıfatlar iki başlık altında incelenir:
1. Niteleme sıfatları
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde altı çizili sözcük bu
açıklamaya örnektir?
2. Belirtme sıfatları
A)
B)
C)
D)
E)
1. NİTELEME SIFATLARI
Adların nasıl, ne durumda olduklarını bildiren sıfatlardır.
• Uzak ülkeler (nasıl ülkeler?)
Davranışlarındaki incelik bazen yapaylaşıyor.
Çürükleri çöpe atıp diğerlerini alıkoyduk.
Küçücük bir kulübeye sığınmıştık.
Bugünlerde piyasada yaprak kımıldamıyor.
Ücretsiz izin vermişler kendisine.
• Pahalı giysiler (nasıl giysiler?)
ÇÖZÜM
• Sevimli kedi (nasıl kedi?)
Çekim eki alan sıfatlarda, sıfatın önündeki ad kaldırılmış,
o adın alması gereken ek sıfata eklenmiş gibidir. Buna göre düşünürsek B’deki “çürük” sözcüğü ek almasaydı ve bir
adı niteleseydi sıfat olurdu: “Çürük meyve-leri…” Altı çizili
sözcük kullanılmadığı için ek alan sıfat, adlaşmıştır.
• Soğuk su (nasıl su?)
• Tatsız şaka (nasıl şaka?)
Yanıt: B
Pekiştirme Sıfatları (Pekiştirilmiş Sıfatlar)
Kimi niteleme sıfatlarının ilk seslisine kadar olan bölümü,
m, p, r, s ünsüzlerinden yakışanı ile bir “önek” haline getirilerek sıfatın başına eklenir. Böylece “pekiştirme sıfatı”
elde edilir.
ÖRNEK 7
(I) Kerem’in yeni dükkânına doğru ağır ağır yürüdü. (II)
Kerem hemen yer gösterdi. (III) Çırağını kahve için koşturdu. (IV) Sevinçten, iri göbeğini hoplatarak, ışıltılı gözleriyle güldü. (V) Sonra da sevinçli yüzü birden kederlendi.
Yeşil → ye + m + yeşil (ağaçlar)
taze → ta + p + taze (ekmek)
Bu parçadaki numaralı cümlelerden hangisinde, birden çok niteleme sıfatı vardır?
temiz → te + r + temiz (ev)
doğru → do + s + doğru (söz)
A) I.
• Kimi kez pekiştirmeye bir “ünlü”nün ya da “-ıl” hecesinin katıldığı da olur.
C) III.
D) IV.
E) V.
ÇÖZÜM
IV. cümledeki “iri” ve “ışıltılı” sözcükleri “göbek” ve “göz”
sözcüklerini niteleyen sıfatlar olarak kullanılmıştır.
Yanıt: D
sağlam → sa + p + a + sağlam (ayakkabı)
çıplak → çı + r + ıl + çıplak (yamaçlar)
B) II.
21
2. BELİRTME SIFATLARI
Uyarı: Soru bildiren bu sözcükler, yerine göre adıl
ya da belirteç de olabilir:
Bunu kaç liraya aldın? (soru sıfatı)
Bunu kaça aldın? (soru adılı)
Nasıl kitaplardan hoşlanırsın? (soru sıfatı)
Nasıl çalışır bu alet? (soru belirteci)
Adları gösteren, sayısını bildiren, soru yoluyla ya da belli
belirsiz belirten sözcüklerdir. Buna göre “belirtme sıfatları”
dörde ayrılır.
• Sayı sıfatları
• İşaret (gösterme) sıfatları
• Soru sıfatları
d) Belgisiz sıfatlar, varlıkları tam olarak değil de aşağı
yukarı belirten sıfatlardır: Birkaç kişi, bütün dostlarım,
her kuş, başka zaman, bazı kimseler, birçok soru, hiçbir
sorun, birtakım sözler, herhangi bir gün, bir adam…
• Belgisiz sıfatlar
a) Sayı sıfatları
• İki yolcu son anda vapura yetişti.
• Onuncu sıradaki yarışmacı elendi.
Uyarı: “Bir” sözcüğü gerçek sayı belirtmeyip “herhangi bir” anlamında kullanılmışsa belgisiz sıfattır.
• İkişer ekmek aldık eve giderken.
• Satıştan yüzde yirmi beş kâr sağladık.
Bir lira verir misin? (asıl sayı)
Bu cümlelerdeki altı çizili sözcükler sırasıyla “asıl sayı sıfatı”, “sıra sayı sıfatı”, “üleştirme sayı sıfatı” ve “kesir
sayı sıfatı” olarak kullanılmıştır.
Bir gün buluşup konuşalım. (belgisiz sıfat)
• Asıl sayılar, varlıkların sayısını belirtir: Beş parmak, beş
yüz elli lira, iki yüz kişi…
Uyarı: Belgisiz sıfatlarla belgisiz adılları karıştırmamalıyız.
• Sıra sayıları, varlıkların derecesini belirtir:
Birinci takım, yirmi birinci yüzyıl…
• Hiçbir arkadaşım beni aramadı. (sıfat)
Sıra sayıları “-(-i)nci” ekiyle türetilir. Sonunda ünlü harf bulunan sözcüklere bu ekin getirilişi sırasında baştaki “-i”
düşer: 17’nci (on yedinci)
• Arkadaşlarımın hiçbiri beni aramadı (adıl)
• Üleştirme sayıları, varlıkların eşit bölümlere ayrıldığını
belirten sayılardır. Bu sayılar, “-er” ekiyle türetilir: Birer,
yetmiş beşer, altmışar…
BİLEŞİK SIFATLAR (SIFAT GRUPLARI)
Ünlü ile sona eren sayılardan türetilen üleştirme sayılarında araya “-ş” kaynaştırma ünsüzü girer: İki-ş-er, altı-ş-ar,
yedi-ş-er, yirmi-ş-er, elli-ş-er…
İki ya da daha çok sözcüğün birlikte oluşturduğu sıfatlardır.
“Yarım, az, tek, kaç” sözcüklerinin üleştirme biçimleri de
-er (-(ş)er) ekiyle türetilmiştir: Yarımşar, azar, teker, kaçar.
1. Kaynaşmış bileşik sıfatlar
Boşboğaz adam, biraz süre, birçok kitap, kuşbaşı et,
başıboş köpekler, yurtsever insan…
• Kesir sayıları, bir “bütün”ün eş parçalarından kaç tane
alındığını gösteren sayılardır: Onda iki, yüzde yirmi, yarım, çeyrek, iki buçuk…
2. Kurallı bileşik sıfatlar
İki sözcükten niteleme öbeği biçiminde oluşan sıfatlardır.
b) İşaret (gösterme) sıfatları: Adları, göstererek belirten
sıfatlardır:
a. Sıfat tamlamalarında ad’a “-li” eki getirilerek yapılabilir:
• Bu araba, şu sözcük, o kitap, öteki soru, beriki sandalye…
Uzun boylu kadın, sarı saçlı kız, geniş odalı ev, sert
bakışlı insanlar…
b. Kimi sıfat tamlamalarında adla sıfatın yeri değiştirilerek
ad’a “-i, -si” eklenerek yapılabilir:
Uyarı:
1) “Bu, şu, o” sözcükleri işaret (gösterme) adılı da
olur: Bu, bana verilen armağandır. Şu, senin miydi? O bugün mü postalanacak,
Boyu uzun kadın (uzun boy), bahçesi küçük ev (küçük
bahçe), sesi titrek adam (titrek ses)…
2) “O” sözcüğü üçüncü tekil kişi adılı da olur: O
benim asker arkadaşımdır.
c. Asıl sayılarla kurulmuş sıfat tamlamalarına “-lik” eki getirilerek yapılabilir:
Üç günlük dünya (üç gün), bir haftalık izin (bir hafta),
beş paralık iş (beş para)…
c) Soru sıfatları: Varlıkları soru yoluyla belirten sözcüklerdir: Nasıl kalem? Kaç kuruş? Hangi kent? Ne biçim
söz? Ne türlü hareket? Kaçıncı yıl? Kaçar lira? Kaçta
kaç pay?
d. Belirtisiz ad tamlamalarına “-li” eki getirilerek yapılabilir:
Polis giysili adam (polis giysisi), Doğu şiveli biri (doğu
şivesi)
22
Not: Belirtisiz ad tamlamasında, “tamlanana” eklenen “-li”
eki, genelde tamlanan ekinin düşmesine sebep olur.
10 Kasım tarihli gazete (10 Kasım tarihi+li)
ADILLAR (ZAMİRLER)
e. İkilemeleri (ikizlemeleri) oluşturan sözcüklere “-li” veya
“-siz” eki getirilerek yapılabilir:
İrili ufaklı elmalar, derli toplu oda, anlı şanlı tarihimiz…
Evsiz barksız adam, yersiz yurtsuz insanlar, tatsız tuzsuz
yemekler…
O, bana: “Trombon nedir?” dedi; ben ona: “O, nefesli
bir çalgıdır.” dedim. Bu cümlelerde adı söylenmemiş iki
kişi var. Bu kişi adlarının yerine birinci cümlede “o” ve
“bana” sözcükleri kullanılmış. İkinci cümlede, konuşan kişi, kendi adının yerine “ben”, üçüncü kişinin yerine “ona”,
daha önce adı geçen adın (trombon) yerine “o” sözcüklerini kullanmış. Ayrıca ilk cümledeki “nedir” sözcüğü de soru yoluyla bir adın yerini tutmuştur. Öyleyse bu cümlelerde
altı adıl kullanılmıştır: O, bana, nedir, ben, ona, o.
Ad olmadıkları halde adların ya da daha önce geçen sözlerin, yargıların yerini tutan sözcüklerdir.
f. Bir sıfat tamlamasının, başka bir adı nitelemesiyle yapılabilir.
Üç metre kumaş, iki şişe süt…
Adıllar (zamirler), yerlerini tuttukları varlıklara ve varlıkların
yerini tutuş özelliklerine göre şu alt başlıklarda incelenir:
3. Tümlenmiş (tamlanmış) bileşik sıfatlar
Yurduna bağlı insan, eve yakın okul…
Bahçede oynayan çocuk
Sokaktan gelen ses…
• Kişi adılları (şahıs zamirleri)
• Gösterme adılları (işaret zamirleri)
• Belgisiz adıllar
• Soru adılları
• İlgi ve iyelik adılları (ek durumundaki adıllar)
SIFAT TAMLAMASI
Sıfatlar adların niteliğini göstermek ya da adları belirtmek
için adlarla tamlama oluşturur. Sıfat tamlamalarında tamlayıcı sözcük sıfat, tamlanan sözcük addır. Sıfat tamlamalarında çeşitli durumlar vardır:
• Mutlu insan (niteleme sıfatı ve bir ad)
• Üç kişi (belirtme sıfatı ve bir ad)
• Geniş odalar, salonlar, balkonlar (bir sıfatın birden çok
adı nitelemesi)
• Geniş, aydınlık, konforlu ev (birden çok sıfatın bir adı
nitelemesi)
• Şu çizgili gömlek (bir adın hem belirtilip hem de nitelenmesi)
Bunları tek tek ele almadan önce, adıllara ilişkin birkaç
genel özelliği vurgulamak yararlı olacaktır:
• Adıllar adlara benzerler; bu nedenle adlar gibi durum
eki alabilirler:
• Ben; beni, bana, bende, benden
• Bu; bunu, buna, bunda, bundan
• Ne; neyi, neye, nede, neden
• Adıllar ad tamlaması kurabilirler:
• Benim sorunlarım bana yeter.
adıl
• Onun bilgisi yeterliydi.
adıl
• Hiçbirinin aklı ermez bu işe.
adıl
• Bunların bazısı arızalanmış.
adıl
adıl
Uyarı: Sıfat tamlamalarında önce belirtme sıfatları
sonra niteleme sıfatları yer alır:
Kaç
doğru yanıt?..
belirtme niteleme
Ancak, “bir” sözcüğü bu kuralı bozabilir: “Bir güzel
kız” yerine “güzel bir kız” denebilir.
Uyarı: Kişi adıllarının “tamlayan” olduğu ad tamlamalarında “tamlayan” durumundaki adıl kullanılmayabilir (Bak. “tamlayanı düşmüş ad tamlaması”):
Annem beni sever. (“Benim annem” denmemiş.)
ÖRNEK 8
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde sıfat tamlaması yoktur?
A)
B)
C)
D)
E)
Az ile aşta gör, çok eli işte gör.
Tatilde çok para gider.
Tatlı diliyle hepimizi etkiledi.
Öğleyin güzellik uykusuna yatar.
Yazlık ev almayı düşünüyorlar.
1. KİŞİ ADILLARI
: Ben
İkinci tekil kişi adılı
: Sen
Üçüncü tekil kişi adılı : O
ÇÖZÜM
Birinci çoğul kişi adılı : Biz
A’da “az el”, “çok el”; B’de “çok para”, C’de “tatlı dil”, E’de
“yazlık ev” sıfat tamlamasıdır. D’de sıfat tamlaması yok;
“güzellik uykusu” ad tamlamasıdır.
İkinci çoğul kişi adılı
: Siz
Üçüncü çoğul kişi adılı : Onlar
Yanıt: D
Birinci tekil kişi adılı
23
Uyarı: Bazısı, birçoğu, birkaçı, hiçbiri, başkası gibi
adılların sonlarındaki iyelik eki atılırsa bunların sıfat
olduğunu biliyoruz.
Uyarı: Dönüşlülük anlamı veren “kendi” sözcüğü
de kişi adılıdır. Bu sözcük, tek başına öğe olabildiği
gibi pekiştirme görevi de yapabilir:
• Bunu kendim istedim (özne).
• Bunu ben istedim (özne).
4. SORU ADILLARI
• Bunu ben kendim istedim (pekiştirilmiş özne).
Adların yerini soru sorarak tutan sözcüklerdir: Kim, ne,
hangisi, kaça, kaçı, nereye, nerede, nereden, nereleri,
neresi…
2. GÖSTERME (İŞARET) ADILLARI
• Telefondaki kimmiş? (yüklemi bulduran soru adılı)
• Yemekte ne var? (özneyi bulduran soru adılı)
• Nereye gitmiş? (dolaylı tümleci bulduran soru adılı)
• Kim geldi? (özneyi bulduran soru adılı)…
Varlıkların adlarını söylemeden, onları göstererek belirten
sözcüklerdir. Bunlar, varlıkların adlarını, yakından uzağa
doğru şöyle karşılarlar:
• Bu, şu, o (tekil)
• Bunlar, şunlar, onlar (çoğul)
Uyarı: Kimi soru adılları soru sıfatlarıyla ya da soru
belirteçleriyle karışabilir.
Uyarı:
1) Öteki, beriki, bura, şura, ora, böylesi, öylesi gibi
sözcükler de gösterme anlamlı adıllardır.
2) Bu, şu, o sözcüklerinin, yerine göre, sıfat da olabildiğini biliyorsunuz.
• Bana ne aldınız? (soru adılı)
• Bana ne bakıyorsun? (“niçin” anlamında soru belirteci)
• Hangi ayakkabıyı beğendin? (soru sıfatı)
• Hangisini beğendin? (soru adılı)
Korkma! Sönmez bu şafaklarda yüzen al sancak
Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak
O benim milletimin yıldızıdır parlayacak
O benimdir, o benim milletimindir ancak
• Birinci dizedeki “bu” (şafaklarda) sıfattır.
Burada soru bildiren sözcüğün türünü daha iyi belirleyebilmek için, sorunun yanıtına bakmak yararlı olabilir. Yanıt
sıfatsa, ad ya da başka bir adılsa, belirteçse soru da o
türdendir.
• Üçüncü dördüncü dizelerdeki “o” sözcüğü “al sancak”
yerine kullanılmıştır, gösterme adılıdır.
• İşler nasıl gidiyor?
?
• İşler iyi gidiyor?
belirteç
ÖRNEK 9
• Bunu kaça aldın?
?
“O” sözcüğü aşağıdakilerin hangisinde gösterme (işaret) sıfatı ya da adılı göreviyle kullanılmamıştır?
• Bunu elliye aldım?
ad
A) O sözü benim söylediğimi düşünme.
B) O benim düşüncelerime katılmadı.
C) O gün beni arayan siz miydiniz?
D) O çok ucuz olduğu için hemen satıldı.
E) O taraflara yolum düşmez benim.
ÖRNEK 10
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde soru zamiri vardır?
ÇÖZÜM
“O” sözcüğü A, C, E’de adları göstermek için kullanılmış
(işaret sıfatı), D’de ucuz olduğu söylenen maddeyi karşılamak için kullanılmış (işaret adılı); B’de ise bir insan (kişi)
adının yerine kullanılmış (üçüncü tekil kişi adılı).
A)
B)
C)
D)
E)
Yanıt: B
Arkadaşın Ankara’ya ne zaman gelmiş?
Bu tabağı buraya kim koymuş olabilir.
Ben de onunla gidebilir miyim?
Kaçıncı katta oturuyorsunuz?
İstanbul’a ilk kez mi gidiyorsun?
(1995 ÖSS)
3. BELGİSİZ ADILLAR
ÇÖZÜM
B’deki “kim” sorusu bir adın, insan adının yerini tutuyor.
A’da soru belirteci, D’de soru sıfatı kullanılmış. “C” ve “E”
de ise soru anlamı “mi” ile sağlanmış.
Yanıt: B
Hangi adın yerini tuttukları apaçık belli olmayan adıllardır:
Bazısı, birçoğu, birkaçı, birtakımı, hiçbiri, çoğu, hepsi,
herkes, kimse, kimi, kimisi, bazısı, biri, birisi, falan, filan, şey…
24
İLGİ VE İYELİK ADILLARI
(EK DURUMUNDAKİ ADILLAR)
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
• İlgi adılı (-ki)
- ki eki sözcüklere eklenince daha önce geçen bir adın yerini tutabilir. Başka bir deyişle bir ad tamlamasının tamlananı (bunun ne olduğu söz söyleyen ve dinleyence bilindiği için) - ki ile karşılanabilir. “İlgi adılı” ya da “ilgi eki” budur.
• Bizim evimiz sizinki kadar geniş değil.
• Bizimki sizin ev(iniz) kadar geniş değil.
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, hem ad tamlaması hem sıfat tamlaması vardır?
A) Dost toplantılarında hep bu şarkı söylenirdi.
B) Dayım, yaz akşamları bize kahramanlık öyküleri
anlatırdı.
C) Günün sonunda yağmur damlaları çatıları dövüyordu.
D) Nüfus artışının hızı biraz kesilmiş.
E) Maçın sonunda sevinç çığlıkları yükseldi tribünlerden.
Uyarı: İlgi adılı olan “-ki” ile sıfat türeten “-ki” karıştırılmamalıdır.
• Telefonun faturası ödendi, doğalgazınki duruyor.
(adıl)
• Sabahki tartışma tatlıya bağlandı. (sıfat yapan
ek)
ÇÖZÜM
B, C ve E’de ikişer, D’de bir (zincirleme) ad tamlaması
var. A’da ise hem ad tamlaması (dost toplantıları) hem sıfat tamlaması (bu şarkı) var.
Yanıt: A
• İyelik adılları (iyelik ekleri)
Bir şeyin kime (kaçıncı kişiye) ait olduğunu bilmemizi sağlayan eklerdir.
2.
(Onun) işi bitmiş.
(Senin) işin zor.
“-li (-lı, -lu, -lü)” eki, kimi sıfat tamlamalarına eklenerek bunların “bileşik sıfat” olarak kullanılması sağlanır.
Aşağıdakilerin hangisinde, bu açıklamanın dışında bir yolla oluşturulmuş bileşik sıfat vardır?
(Benim) işim var.
A)
B)
C)
D)
E)
Uyarı: İyelik ekleri “tamlanan eki”dir. Bunların kullanılması, çok kez, kişi adılını kullanmayı gereksiz
kılar.
Bu kırık ayaklı koltuğu buradan kaldırın.
Kıvırcık saçlı çocuğun adı neydi?
O da, düşük çeneli bir adammış.
Dayımlar, göl manzaralı ev tutmuşlar.
Pis kokulu bir yere çadır kurmuşsunuz.
ÇÖZÜM
A’daki “kırık ayak”, B’deki “kıvırcık saç”, C’deki “düşük çene” E’deki “pis koku” birer sıfat tamlaması iken “-li” ekini
alarak bileşik sıfat özelliği kazanmışlar. D’de ise “göl manzarası” bir ad tamlaması iken sondaki iyelik eki (-sı) düşmüş ve yerine “-lı” eki gelmiştir. Bu oluşum, farklıdır.
ÖRNEK 11
Aşağıdaki altı çizili sözcüklerin hangisinde “üçüncü tekil kişi iyelik eki” vardır?
Yanıt: D
A) Çayı yeni demledim.
B) Suyu kaynamıştı.
C) Evi kiraya mı verdiniz?
D) Kışı burada geçirecekmiş.
E) Yolu asfaltlamışlar.
3.
A)
B)
C)
D)
E)
ÇÖZÜM
İyelik eki alan sözcükten önce “benim, senin, onun” tamlayanlarından biri getirilebilir. Buna göre B’yi “Onun suyu,
yemeğin suyu” diye başlatabilirdik. Ötekilerde altı çizili
sözcükler belirtme (-i) durum eki almıştır.
Düğüne nasıl bir elbiseyle gitmeyi düşünüyorsun?
Apartmanın kaçıncı katında oturuyorsunuz?
Konferansa hangi ülkeler katılmıştı?
Oraya kaç kişi götürmeye karar verdiniz?
Sana kaçıncı sırada olduğunu söylemiş miydim?
ÇÖZÜM
A, B, C, D’deki sorulara sıfatlarla yanıt verebiliyoruz: uzun,
beşinci, şu, on… Öyleyse bunlar soru sıfatıyla soru cümlesi olmuştur. E’deki “kaçıncı” sözcüğü de soru sıfatıysa
da cümle, “mi” ile soru anlamı kazanmıştır.
Yanıt: B
Aşağıdaki cümlelerden hangisinde, soru anlamı
soru sıfatıyla sağlanmamıştır?
Yanıt: E
25
6.
KONU TESTİ
1.
2.
A) Nereden geliyorsunuz?
B) Neden ağlıyorsun?
C) Kimden korkuyormuş?
D) Nasıl hastalıkmış?
E) Niçin soruyorsun?
“Bulaşık” sözcüğü, aşağıdaki cümlelerin hangisinde, “ad (isim)” görevinde değildir?
A)
B)
C)
D)
E)
Bulaşık makinesini yeni aldık.
Bulaşık kapları makineye yerleştirdik.
Bulaşık yıkayarak borcunu ödemiş.
Bulaşıklar dağ gibi yığılmıştı mutfakta.
Bu kaplar bulaşık mı, temiz mi?
7.
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde altı çizili sözcük, tür yönüyle ötekilerden farklıdır?
4.
1.B
Eski İstanbul’da böyle şeyler olmazdı.
“Açıklama böyle değildi.” diye karşı çıktı.
Bana kalırsa bunun doğrusu böyleydi.
Böyle miydi sizin ilin töresi?
“Bu böyledir.” demişse artık onu vazgeçiremezsiniz.
9.
O akşam beni aramış.
O akşam bize geldiler.
O akşam bizdeydi.
O akşam kaçta geldi?
O akşam ne yalan uydurdu?
3.A
4.B
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde altı çizili belgisiz adıl (zamir), belgisiz sıfat olarak kullanılamaz?
Tümü, önerilerinize katılmayabilir.
Birkaçı, bu soruyu bana da sordu.
Birçoğu, bunun önemini kavramış değil.
Bazıları, bu tür filmlerden hoşlanır.
Kimse, yoğurdum ekşi demez.
10. Aşağıdaki
cümlelerden hangisinde, soru anlamı
zamirle sağlanmıştır?
A)
B)
C)
D)
E)
cümlelerin hangisinde, “tamlananı adıl
olan ad tamlaması” vardır?
A)
B)
C)
D)
E)
5.E
Kaç kişilik bir masa ayıralım?
Bu dükkânda ne satıyorsunuz?
Ben mi senden büyüğüm?
Sizden kaç lira istediler?
Bu makine nasıl kullanılır?
11. Aşağıdaki
Soluk renkler egemendi tablolarına.
Soluk alması için çevresini açtık.
Soluk alıp veriyorsun ya yeter, dedi.
Soluk kumaşları vitrinden kaldırdılar.
Soluk görünüyor bütün renkler bana.
2.A
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde “belgisiz adıl
(zamir)” yoktur?
A)
B)
C)
D)
E)
“Soluk” sözcüğü, aşağıdaki cümlelerin hangisinde, “ad” ya da “sıfat” görevinde kullanılmamıştır?
A)
B)
C)
D)
E)
Yamaçlarda her akşam batan güneşe karşı
Uçan kuşları düşün, geçen kervanları an
Mademki kara bahtın adını koydu çoban
Karıştım o gün bugün bu zavallı çobanla
Bingöl yaylalarının mavi dumanlarına
A) Notlarını öğrenince hepsi birden bağırmaya başladı.
B) Bazıları bu konuyu daha çabuk kavrıyor.
C) Haksız olduğunu kendisi de çok iyi anladı.
D) Birkaçımız o günkü sınava geç kalmıştık.
E) Kimisi kalabalığın içinde koşuşturup duruyordu.
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, “o” sözcüğünün
“işaret sıfatı” olduğu kesindir?
A)
B)
C)
D)
E)
5.
8.
“Böyle” sözcüğü, aşağıdaki cümlelerin hangisinde
ötekilerden farklı türdedir?
A)
B)
C)
D)
E)
Aşağıdakilerin hangisinde, “bir ad, hem belirtme
hem niteleme sıfatı” almıştır?
A)
B)
C)
D)
E)
A) Sekiz, çocuğun uğur sayısıymış.
B) Bazı sorunları olduğunu hepimiz biliyoruz.
C) Böyle ağır bir görevi kabul edemezdim.
D) Hiçbir şey söylemeden öylece oturuyordu.
E) Her akşam sahilde bir süre yürürdük.
3.
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, soru anlamı
"soru sıfatı" ile sağlanmıştır?
6.D
26
Benim sorunum bu değil.
Bazılarının rahatı kaçtı.
Seyircilerin kimisi bunu istemedi.
Hiçbirinin arabası yoktu.
Birçoğunun düşüncesine katılmadık.
7.D
8.C
9.E
10.B
11.C
FİZİK – ÖSS Ortak
BASINÇ VE BASINÇ KUVVETİ
1. BASINÇ, BASINÇ KUVVETİ, TANIMI VE BİRİMLERİ
b. Katı cismin bulunduğu yüzey yatay değilse:
Sivri uçlu bir çivi, tahtaya çakıldığında tahtada rahatlıkla
ilerlerken, küt uçlu bir çiviyi tahtaya aynı kuvvetle çakamayız. Aynı ağırlıktaki iki araçtan, paletli olan kumda daha az batarken, dar lastikli araç kuma daha çok batar.
Raptiyeler, küçük bir kuvvet uygulanarak tahtaya rahatlıkla batırılabilir. Ayaklara takılan kayak karda batmayı önler.
Bu olayların nedeni, cisimlerin bulundukları yüzeye yaptıkları basınçtır.
Birim yüzeye dik olarak etkiyen kuvvetin büyüklüğüne basınç denir.
Basınç P sembolü ile gösterilir.
F
Kuvvet
,P=
bağıntısı ile bulunur.
Basınç=
A
Yüzey
Bir yüzeyin tümüne dik olarak uygulanan toplam kuvvete
basınç kuvveti denir.
Yüzey üzerine etkiyen basınç kuvveti, ağırlığın yüzeye dik bileşenine eşittir.
Şekil 3 te G ağırlıklı cisim,
eğim açısı a olan eğik düzlem üzerinde iken yüzeye
uygulanan basınç kuvveti
F=Gy=G.Cosa dır.
yatay
min ağırlığıdır.
A
A) P = P1 = P2
yatay
B) P > P2 > P1
D) P > P1 = P2
2A
C) P = P2 > P1
E) P1 > P2 > P
ÇÖZÜM
Düzgün, türdeş dik prizma ya da dik silindir biçimindeki bir
katı cisim yatay düzlemde ise düzleme uyguladığı basınç,
G
P=
S
G
2A
Cismin ağırlığı G= V . d . g = S . h . d .g olduğuna göre
S.h.d.g
= h . d . g dir.
P=
S
Şekil 1 ve Şekil 2 deki silindirlerin özkütleleri ve yükseklikleri aynı olduğundan yüzeye uyguladığı basınçlar,
P1 = P2 = P dir.
dır.
Buna göre P1 > P2 ve F1 = F2 dir.
Uyarı: Yatay düzlem üzerindeki cisimlerin, konumları değiştirildiğinde, yüzeye uygulanan basınç kuvveti değişmez.
P2
Þekil 2
Buna göre P, P1 ve P2 arasındaki ilişki nedir?
Þekil 1
Þekil 2
G
Basınç ise P1 =
dır.
A
Cisim, Şekil 2 deki konuma getirilirse basınç kuvveti yine
cismin ağırlığına eşit olduğundan (F2 = G) değişmez. Bu ko-
numda iken değme yüzeyine uygulanan basınç P2 =
r
P1
yatay
P
2r
Şekil 1 deki düzgün, türdeş 3r yarıçaplı silindirin yatay düzleme uyguladığı basınç P dir. Bu silindirden r yarıçaplı silindir kesilip çıkarılıyor. Çıkarılan ve kalan parçalar Şekil 2
deki gibi yatay düzleme konulduğunda yere uyguladığı basınçlar P1 ve P2 oluyor.
A
F2
r
Þekil 1
a. Katı cismin bulunduğu yüzey yatay ise:
yatay
yatay
Þekil 3
3r
Katı cisimler üzerlerine etkiyen kuvveti aynı doğrultuda ve
aynı büyüklükte iletirler.
Bir yüzeyin üzerine bırakılan cisimler, ağırlıkları nedeniyle
yüzeye basınç uygular. Bu yüzeye uygulanan basınç kuvveti cismin ağırlığıdır.
F1
G
a
ÖRNEK 1
2. KATILARIN BASINCI VE BASINÇ KUVVETİ
2A
Gy =G.Cosa
Uyarı: Eğik düzlem üzerine bir cisim konduğunda,
eğik düzlemin eğim açısı (a) büyüdükçe, cismin
yüzeye uyguladığı basınç ve basınç kuvvetinin
büyüklüğü küçülür.
Birim tablosu
Kuvvet Yüzey Basınç
F
A
P
N
N/m2=Pascal
m2
Bir cisim yatay düzleme Şekil
1 deki gibi konulduğunda
değme yüzeyine uygulanan
basınç kuvveti (F1 = G) cis-
A
Bu durumda yüzeye uygulanan basınç
G.Cosα
olur.
P=
A
Basınç kuvveti = Basınç . Yüzey alanı
F = P . A bağıntısı ile bulunur.
Nicelik
Sembol
Birim
Gx
Yanıt: A
27
ÖRNEK 2
d özkütleli G1, G2, G3
ağırlıklı, düzgün ve
türdeş cisimler yatay
düzlem üzerine şekildeki gibi konulduğunda yüzeye uygulanan
basınçlar P1, P2, P3
oluyor.
Buna göre, P1, P2,
G
= h.d.g
S
X kesik konisinin hacmi, kesikli çizgilerle gösterilen silindirin hacminden küçük olduğuna göre, özkütlesi silindirin
özkütlesinden büyük; Y konisinin hacmi, kesikli çizgilerle
gösterilen dik silindirin hacminden büyük olduğuna göre,
özkütlesi silindirin özkütlesinden küçüktür.
Yanıt:A
P=
G3
G2
G1
h
d
2h
h
d
d
yatay
A2
A1
A3
ÖRNEK 4
P3 arasındaki ilişki nedir?
2h
A) P1 = P2 = P3
B) P1 = P2 > P3
D) P2 = P3 > P1
C) P3 > P1 = P2
2
A
P3
A
2A
3
Buna göre, P1, P2, P3 arasındaki ilişki nedir?
P3 = 2h.d.g dir.
P3 > P1 = P2 dir.
A) P1 = P2 = P3
Yanıt : C
Uyarı: Aynı maddeden yapılmış, küp, dik silindir
ve dik prizma biçimindeki cisimler yatay düzleme
konulduğunda, yüzeye yaptıkları basınçlar
P = h.d.g. şeklinde yazılır. Bu cisimlerin basınçları yükseklikleri ile doğru orantılıdır.
X
Y
Z
C) P2 > P3 > P1
B) P2 > P1 = P3
D) P3 > P2 > P1
ÖRNEK 3
yatay
Dik kesitleri şekildeki gibi olan dikdörtgenler prizması şeklindeki üç cisim aynı maddeden yapılmıştır. Cisimler yatay
bir düzlem üzerine konulunca yüzeye uyguladıkları basınçlar sırasıyla P1, P2, P3 tür.
Cisimlerin ağırlıkları G = V.d.g = A . h . d . g olduğundan
P1 = h.d.g
P2 = h.d.g ve
P2
P1
ÇÖZÜM
G
G
G
P = 1 , P = 2 , P = 3 tür.
1 A
2
3
A
A
1
h
h
E) P3 > P1 > P2
E) P3 > P1 > P2
ÇÖZÜM
Basınç birim yüzeye dik olarak uygulanan kuvvettir. Katı
cisimlerin yatay düzlemdeki basınç kuvveti cismin ağırlığıdır (G). Katı bir cismin yatay yüzeye uyguladığı basınç
G
P=
ile bulunur. Cisimlerin ağırlıkları G=V.d.g hacimleri
A
A.h.d.g
V=A.h olduğundan, basınçları, P =
= h.d.g dir.
A
Bu bağıntıya göre özkütleleri aynı olan şekildeki cisimlerin
yatay yüzeye uyguladıkları basınçlar yükseklikleri ile doğru orantılı olacağından P2 > P1 = P3 olur.
yatay
yatay (yer)
Yanıt:B
Düşey kesitleri şekillerdeki gibi olan dx, dy, dz özkütleli
ÖRNEK 5
türdeş X, Y kesik konisi ve Z silindirinin yere uyguladıkları
basınçlar eşittir.
Buna göre, cisimlerin özkütleleri dx, dy, dz arasındaki
K
ilişki nedir?
A) dx > dz > dy
B) dx > dy > dz
D) dz > dy > dx
X
C) dx = dy = dz
Þekil I
Y
Z
2
G1
G2
P1
P2
3
G3
P3
yatay
Þekil II
Şekil I de kesiti verilen düzgün ve türdeş K cismi kesilerek, G1, G2, G3 ağırlıklı üç parça çıkarılıyor. Çıkarılan par-
E) dy > dz > dx
ÇÖZÜM
1
çalar, Şekil II deki gibi yatay düzleme konulduğunda basınçları P1, P2 ve P3 oluyor.
yatay
K cisminin yere yaptığı basınç P olduğuna göre,
I. P1 = P2 = P dir.
II. P1 > P3 tür.
yatay (yer)
III. G1 = G3 tür.
G
dir.
S
Cismin ağırlığı G=S.h.d.g olduğundan dik silindirin basıncı
P=h.d.g olur. Koni şeklindeki cisimlerle Z silindiri aynı
maddeden yapılmış olsaydı şekildeki gibi kesikli çizgilerle
gösterilen dik silindir cisimlerin yere uyguladıkları basınçlar eşit olurdu.
Katı bir cisim yatay düzlemde iken basıncı, P =
yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve III
28
C) I ve II
E) II ve III
ÇÖZÜM
I. Aynı maddeden yapılmış düzgün ve türdeş cisimlerin
yere uyguladıkları basınç
G
P=
= h . d . g dir.
A
K cismi ile 1 ve 2 parçalarının yükseklikleri ve özkütleleri
eşit olduğundan P = P1 = P2 dir.
Şekil 4 teki gibi sıvının serbest yüzeyine uzaklığı (h) kadar
olan taralı sıvı sütununun ağırlığına eşittir.
F= Gsıvı sütunu buna, hidrostatiğin temel prensibi denir.
Şekildeki sıvı sütununun A yüzeyine uyguladığı basınç
G
P = sıvı sütunu
A
Gsıvı sütunu = m.g = V.d.g = A.h.d.g
II. G3 ağırlıklı parça 1. ve 2. parçalardaki gibi düzgün
A.h.d.g
= h.d.g bulunur.
A
olsa idi P1 = P2 = P3 olurdu. Parçanın ağırlığı düzgün
P=
cisme göre daha küçük olduğundan yere yaptığı basınç,
diğer iki parçanın yere yaptığı basınçtan daha küçüktür.
P1 = P2 > P3 tür.
Sıvının bir noktaya uyguladığı basınç :
III. 1. parça ile 3. parçanın taban alanları bilinmediğinden
ağırlıkları için kesin bir şey söylenemez.
Yanıt : C
ÖRNEK 6
G ağırlıklı cisim şekildeki
sürtünmesiz yolun K noktasından serbest bırakılınca, N noktasına kadar
çıkıyor.
K
G
a
yatay
L
M
b
a. Noktanın, sıvının serbest yüzeyine olan h uzaklığı ile
doğru orantılıdır.
b. Sıvının özkütlesi ile doğru orantılıdır.
c. Sıvının bulunduğu yerdeki yerçekimi ivmesi ile doğru
orantılıdır.
d. Sıvının içinde bulunduğu kabın şekline bağlı değildir.
N
su
yatay
P1
Cismin yüzeye uyguladığı basınç yolun KL bölümünde P1, LM bölümünde P2 ve MN bölümünde P3 oldu-
A
ğuna göre P1 , P2 , P3 arasındaki ilişki nedir? (a > b)
A) P2 > P3 > P1
B) P2 = P3 > P1
D) P2 > P1 = P3
su
P2
P3
2A
Þekil 5
3A
Şekil 5 teki kaplarda aynı yükseklikte, aynı cins sıvılar vardır. Kapların üçünde de sıvının, kabın tabanına uyguladığı
basınçlar eşit olup P1 = P2 = P3 = h.d.g dir.
C) P1 > P2 = P3
E) P2 > P1 > P3
Durgun bir sıvı içinde aynı yatay düzlem üzerinde bulunan
noktalara sıvının uyguladığı basınçlar eşittir. Buna göre,
bir sıvı içinde aynı derinlikte bulunan bütün noktalara sıvının uyguladığı basınçlar eşittir.
ÇÖZÜM
Taban alanları A olan cismin, yüzeyin eğimli KL bölümünG.Cosα
dır.
de iken yüzeye uyguladığı basınç P =
1
A
Yüzeyin yatay LM bölümünde iken yüzeye uyguladığı baG
sınç P =
dır.
2
A
Yüzeyin eğimli MN bölümünde iken yüzeye uyguladığı
G.Cosβ
basınç P =
dır.
3
A
a > b olduğundan P3 > P1 dir. Bu basınçlar, arasındaki
ÖRNEK 7
Düşey kesiti şekildeki gibi olan
kapta 3h yüksekliğinde sıvı bulunmaktadır.
K

N
L

Sıvının K noktasına uyguladığı
M
basınç P olduğuna göre, L, M ve
N noktalarına uyguladığı sıvı basıncı nedir?
ilişki P2 > P3 > P1 dir.
Yanıt: A
A)
B)
C)
D)
E)
3. DURGUN SIVILARIN BASINCI VE BASINÇ KUVVETİ
a. Sıvıların Basıncı
Sıvıların belli şekilleri olmadığından konuldukları kabın
şeklini alırlar. Sıvılar ağırlıkları nedeniyle bulundukları kabın değdikleri yüzeylerine bir kuvvet uygular.
Bir plastik şişeye su doldurulup yan yüzeyine delikler açılırsa, deliklerden suyun fışkırmasının nedeni suyun bir etki
kuvveti ile yana doğru itilmesidir. Bu etki kuvveti, yerçekimi kuvveti ya da suyun ağırlığıdır.
Sıvı içerisinde alınan
bir yüzey parçasına sıvı
ağırlığı nedeniyle etkiyen
h
basınca, sıvı basıncı deF
nir.
A
Birim yüzey üzerine etki
Þekil 4
eden basınç kuvveti (F),
h
su
L
M
N
P
2P
2P
Sıfır
3P
2P
3P
2P
3P
3P
Sıfır
P
P
Sıfır
2P
h
h
h
yatay
ÇÖZÜM
Sıvının bir noktaya uyguladığı basınç P = h.d.g dir. h
yüksekliği, sıvı içindeki bir noktanın, sıvının serbest yüzeyine olan uzaklığıdır. N ve K noktaları sıvı içinde aynı yatay düzlemde olduğundan bu noktalarda sıvı basınçları
birbirine eşit ve P dir.
PN = PK = P = h . dsıvı . g
PL = 2h . dsıvı . g ve
PM = 3h . dsıvı . g olduğundan PL = 2P, PM = 3P dir.
Bir kap içindeki bir sıvının, sıvı içinde bulunan noktalara
uyguladığı basınçlar karşılaştırılırken d ve g aynı oldu29
b. Sıvıların Taban Yüzeyine Uyguladığı Basınç Kuvveti
ğundan K, L ve M noktalarının sıvı yüzeyine olan uzaklıkları ile karşılaştırılabilir.
Yanıt : B
ÖRNEK 8
Düşey kesiti şekildeki gibi olan I
ve II kaplarında aynı yükseklikte
su vardır. Kapların tabanına suyun uyguladığı basınçlar eşit ve
P dir. Kaplara, her kaptaki su
hacmi kadar daha su koyarsak
tabandaki su basınçları sırasıyla P1 ve P2 oluyor.
su
h
Bir sıvının taban yüzeyinin tümüne uyguladığı kuvvete sıvının basınç kuvveti denir.
Bir sıvının Şekil 6 daki gibi kabın A tabanına uyguladığı basınç P = h.d.g, A
yüzeyine uygulanan basınç kuvveti ise
F = P.A = h.d.g.A dır. Şekil 6 daki düşey
noktalı çizgiler arasındaki sıvının ağırlığı
G = msıvı . g = Vsıvı . dsıvı . g = A.h.dsıvı
su

II
I
yatay
h
F
yatay
A
Þekil 6
. g olduğundan A yüzeyine uygulanan
sıvı basınç kuvveti, düşey noktalı çizgiler arasındaki sıvı
sütununun ağırlığıdır.
Buna göre P1 ve P2 için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
P1
A)
B)
C)
D)
E)
2P
2P
2P
1,5P
2P
Uyarı : Kesiti Şekil 7 deki gibi olan,
düzgün kaplarda taban yüzeyine etkiyen sıvı basınç kuvveti, kaptaki sıvının ağırlığına eşittir.
G1 = F1 dir.
P2
2P
2P ile 3P arasında
P ile 2P arasında
2P
3P
Þekil 7
Kesiti Şekil 8 deki gibi olan kaplarda
taban yüzeyine etkiyen sıvı basınç
kuvveti, kaptaki sıvı ağırlığından küçüktür.
F2 < G2 dir.
ÇÖZÜM
Sıvılar konuldukları kabın şeklini alır. Suyun kabın tabanına uyguladığı basınç P = h.d.g bağıntısı ile bulunur. I. kaba aynı miktarda su koyarsak, kabın tabanındaki su derinliği, kap düzgün olduğu için 2h olur. Bu durumda suyun
kabın tabanına uyguladığı basınç P1 = 2P olur. II. kaba,
arasında olur.
Yanıt : C
F3
Þekil 9
ÖRNEK 10
ÖRNEK 9
h
X
S
Düşey kesiti şekildeki gibi
olan su dolu kap I konumunsu
da iken kabın tabanına uygulanan su basıncı P, taban yüI
zeyine suyun uyguladığı basınç kuvvetinin büyüklüğü F,
suyun yere göre potansiyel enerjisi E dir.
Z
Y
2S
S
Sıvıların bulundukları kabın tabanına uyguladıkları
basınç kuvvetleri birbirine eşit olduğuna göre,
özkütleleri için ne söylenebilir?
yatay
su
II yer (yatay)
Kap II konumuna getirilirse P, F, E niceliklerinden
hangileri artar?
A) X ve Y ninki birbirine eşit, Z ninki farklıdır.
B) X ve Z ninki birbirine eşit, Y ninki farklıdır.
C) Y ve Z ninki birbirine eşit, X inki farklıdır.
D) Üçü de birbirinden farklıdır.
E) Üçü de birbirine eşittir.
A) Yalnız P
B) Yalnız F
C) Yalnız E
D) P ve E
E) F ve E
ÇÖZÜM
Suyun kabın tabanına uyguladığı basınç P = h.d.g dir.
Kap I konumundan II konumuna getirildiğinde, h, d, g nicelikleri değişmediğinden P değişmez. Suyun taban yüzeyine uyguladığı basınç kuvveti F = P.A dır. Kap I konumundan II konumuna getirildiğinde P değişmez, A azalır,
F (suyun tabana uyguladığı basınç kuvveti) azalır.
Suyun yere göre potansiyel enerjisi E = m.g.h dır. h, suyun kütle merkezinin yerden yüksekliğidir. Kap I konumundan II konumuna getirildiğinde m ve g değişmez, h ve
E artar.
Yanıt : C
ÇÖZÜM
Sıvıların tabana uyguladığı sıvı basınç kuvveti,
F = P.S = h.d.g.S dir.
X sıvısı için F = h . dX . g. S
Z sıvısı için F = h.dZ . g. S olduğundan dX = dZ dir.
Y sıvısı için F = h . dY . g . 2S olduğundan
dX = 2dY ve dX = dZ > dY olur.
Yanıt : B
F2
Þekil 8
Kesiti Şekil 9 daki gibi olan kaplarda
taban yüzeyine etkiyen basınç kuvveti,
kaptaki sıvı ağırlığından büyüktür.
F3 > G3 tür.
içindeki su hacmi kadar su koyarsak, kap yukarıya doğru
genişlediğinden kabın içindeki suyun yüksekliği h den büyük 2h den küçük olur. Bu nedenle P2 basıncı P ile 2P
Taban alanları S, 2S, S
olan şekildeki kaplara X,
Y, Z sıvıları h yüksekliğine kadar doldurulmuştur.
F1
30
c. Sıvıların Yan Yüzeye Uyguladığı Basınç ve Basınç
Kuvveti
İçinde Şekil 10 daki gibi d
özkütleli sıvı bulunan kabın K
ve L noktalarına uygulanan
basınç,
PK = hK.d.g
sývý
h +h
hort = K L
2
hL
K
ÖRNEK 12
Birbirine karışmayan, sıcaklıkları aynı
d ve 3d özkütleli sıvılar, şekildeki gibi
bir kaba konulunca kabın K noktasına
uygulanan sıvı basıncı PK, L noktasına
hK
PL = hL.d.g dir.
KL yan yüzeyine uygulanan
ortalama basınç,
P +P
L ,
P = K
ort
2
Port = hort.d.g bağıntılarıyla bulunur.
1
A)
2
Þekil 10
K
tür.
Buna göre, bu kuvvetlerin büyüklükleri arasındaki ilişki nedir?
(KL = LM)
A) F1 > F2 > F3
h S
sývý
K

S
F3
F2
L
M
C) F2 > F1 = F3
Şekil 13 teki gibi
tabanları birleştirilmiş olan kaplara
bileşik kap denir.
Bu bileşik kaba
birbirine karışmayan d1, d2, d3
4. SIVILARIN BASINCI İLETMESİ (Pascal Prensibi)
Bir sıvıya uygulanan basınç sıvı tarafından her doğrultuda
sıvının dokunduğu tüm yüzeylere değeri değiştirilmeden
iletilir. Buna Pascal Prensibi denir.
E)
1
6
d1
h2
d1
h1
d1

d2

K
L

K

h
N
h

h2

K
d2
h3
L
d3
M
yatay
Þekil 13
ÖRNEK 13
Düşey kesiti şekildeki gibi olan U
borusunda birbirine karışmayan
d, 2d, 3d özkütleli sıvılar şekildeki gibi dengededir.
d
2d
A) 2
31
B)
5
2
C) 3
h
x
2h
yatay
3d
Buna göre, 2d özkütleli sıvının
yüksekliği x kaç h dir?
h
M
d1
d2 < d1 < d3 tür.
h
L
h1
h2 > h1 > h3 olduğuna göre,
Uyarı : Sıvı dolu bir kaba hangi yönde basınç uygulanırsa
uygulansın sıvı bu basıncı her yönde ve eşit değerde iletir.
1
5
özkütleli sıvılar konulduğunda Şekil 13 teki gibi dengede kalmış olsunlar. Bu durumda K, L, M noktalarına uygulanan basınçlar eşit olduğundan,
h1.d1 = h2.d2 = h3.d3 tür.
Yanıt : D
Þekil 11
D)
b. Bileşik Kaplar
S yan yüzeyinin orta noktasının derinliği h olduğundan
F3 = P3.S = h.d.g.S olur.
sývý
1
4
h1 < h2 olduğundan, d1 > d2 olur.
olduğundan F2 = P2.2S = 2h.d.g.2S, F2 = 4 h.d.g.S olur.
A
C)
(a)
(b)
özkütleli sıvı konulduÞekil 12
ğunda, sıvılar Şekil 12
(b) deki gibi dengede kalmış olsun. Sıvıların K ve L noktalarındaki basınçları eşit olacağından
h1.d1 = h2.d2 olur.
E) F1 = F3 > F2
F
1
3
özkütleli sıvı varken kollardaki sıvı düzeyi Şekil
12 (a) daki gibi aynı olur.
Kollarından birine bu sıvıyla karışmayan d2
ÇÖZÜM
Sıvının içinde bulunduğu kabın yan yüzeylerine uyguladığı
basınç kuvveti bulunurken, yüzeyin orta noktasının sıvı yüzeyine olan yüksekliği ortalama derinlik (h) olarak alınır. 2S yan
yüzeyin orta noktasının derinliği h olduğundan
F1= P1.2S = h.d.g.2S olur. 2S taban yüzeyi için derinlik 2h
Düşey kesiti Şekil 11 deki
gibi olan kapalı kaptaki sıvıya kesit alanı A olan pistonla F kuvvetini uygulayalım.
Pistonun sıvıya uyguladığı
F
dır.
basınç, P =
A
Sıvı bu basıncı K, L, M, N
noktalarına aynen iletir.
B)
Yanıt : C
2S
B) F1 = F2 > F3
D) F2 > F1 > F3
P
a. U Borusu
Bir U borusunda
S
F1
L
oranı kaçtır?
K noktasına uygulanan bu basınç 3d özkütleli sıvı tarafından L noktasına iletildiğinden L noktasına uygulanan sıvı
basıncı PL = PK + h . 3d . g = 4h . d . g olur.
F = hort.d.g.A bağıntılarıyla bulunur.
h
h
ÇÖZÜM
K noktasına uygulanan sıvı basıncı,
PK = h . d . g dir.
h +h
ÖRNEK 11
Düşey kesiti şekildeki gibi olan sıvı dolu kabın 2S, 2S ve S yüzeylerine etkiyen sıvı basınç kuvvetleri F1, F2 ve F3
K
3d
L
L
L dir.
2
KL yan yüzeyinin alanı A ise, bu yan yüzeye sıvının uyguladığı basınç kuvveti,
F = Port.A
hort =
P
Buna göre,
h

uygulanan sıvı basıncı PL oluyor.
d
d
K

D)
7
2
E) 4
ÇÖZÜM
U borusu içine birbirine karışmayan
farklı sıvılar konulduğunda, sıvıları
birbirinden ayıran alt düzeydeki K ve
L noktalarında sıvı basınçları eşittir.
Buna göre, PK = PL olduğundan,
d
h
2d
x

K
2h
yatay
II
c. Su Cenderesi
Basıncın etki yüzeyinin büyüklüğü ve konumu ayarlanarak
istenilen yönde ve büyüklükte
basınç kuvveti elde edilebilir.
Şekil 14 teki pistonlarının ağırlığı ve sürtünmesi önemsenmeyen su cenderesi F1 ve F2
K

K
ÇÖZÜM
Kollardaki sıvı seviyeleri eşit olduğuna göre, pistonların K ve L noktalarına etkiyen basınçlar eşittir.
F
G
dir.
PK=PL olduğundan, 1 =
S
S
yatay
h/3
I
1
h
II
h
F
1
1
=
F
2
A
L

I
G
O
II
S1
S2
sývý
yatay
h
K
F
S1
F1
L
O

K
G
S2

L
yatay
sývý
2
KO
olur.
LO
KO
oranı, S1 ve S2 biLO
linmelidir. K ve L noktalarında sıvı basınçları eşit olduğundan
sıvının h yüksekliğinin bilinmesi gereksizdir.
Yanıt : E
G ağırlığının bulunabilmesi için F,
ÖRNEK 16
Şekildeki bileşik K ve L kaplarının
K
L
taban alanları A, 2A dır. K kabında
2h yüksekliğinde, L kabında h yük- h
d
sekliğinde aynı sıcaklıkta sıvı bulunmaktadır. K kabının tabanına h
h
M
P
uygulanan sıvı basıncı P dir. M
2A
A
musluğu açılıp aynı sıcaklıktaki sıvılar türdeş karışım oluşturduktan
sonra kapların tabanına uygulanan sıvı basıncı 2P oluyor.
K deki sıvının özkütlesi d olduğuna göre, L deki sıvının özkütlesi kaç d dir?
F2
A2

L
yatay
su
Þekil 14
A) 2
olur.
2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
ÇÖZÜM
Musluk açıldıktan sonra türdeş karışımın kollardaki yüksekliği eşit olur. Bu yüksekliğe h2 diyelim.
A1 : Küçük pistonun kesit alanı
A2 : Büyük pistonun kesit alanı
4
h olur.
3
Musluk açılmadan önce K kabının tabanına uygulanan sıvı basıncı P =2h.d.g dir.
h2.3A = 2h.A+2A.h, h2 =
Uyarı : Bir su cenderesinde, büyük piston yüzeyi
küçük piston yüzeyinden ne kadar büyükse kuvvet
kazancı da o kadar büyük olur.
K
F
F . |KO| = F1 . |LO| olduğundan F1 = F.
kuvvetleriyle dengede olsun. Su seviyeleri aynı olduğundan
K ve L noktalarına uygulanan basınçlar eşittir.
PK = PL
A
Þekil 15
O noktasına göre moment aldığımızda,
III
F1
A1
yatay
su
G cisminin ağırlığının bulunabilmesi için aşağıdaki niceliklerden hangisinin bilinmesine gerek yoktur?
KO
A) F
B)
oranı
C) S1
LO
D) S2
E) Sıvının h yüksekliği
III
K musluğu açılınca, sıvı yüzeyi şekildeki gibi olacağından
4h
P
P =
.d.g = olur.
2
3
3
7h
7P
P =
.d.g =
olur.
3
3
12
Yanıt : D
F2
A2
pistonu üzerinde kaldıraç koluna F
kuvveti uygulandığında, II pistonu üzerine konulan G cismi
şekildeki gibi dengede kalıyor.
I
2P
P
2P
7P/12
7P/12
ÇÖZÜM
K musluğu açıldığında kaplarda aynı
yatay doğrultu üzerindeki basınçlar
eşit olacağından tüm kollarda sıvıların
açık yüzeyi aynı yatay doğru üzerinde
olacak şekilde sıvı dengede kalır.
K musluğu kapalı iken
P1 = P = 4h . d . g dir.
F1
2
ÖRNEK 15
Her iki kolunda h yükseklikte sıvı bulunan ve düşey kesiti şekildeki gibi
olan bir su cenderesinde, ağırlıkları ve
sürtünmeleri önemsenmeyen I, II pistonlarının kesit alanları S1 ve S2 dir. I
K
(Borularda kalan sıvılar önemsizdir.)
PII
PIII
L
O
gede olsun. Kaldıracın ve pistonların ağırlığı ve sürtünmeler önemsenmiyorsa;
F
F
F.⎜KO⎜= F1.⎜LO⎜ ve 1 = 2 dir.
A
A
1
ÖRNEK 14
Şekilde K musluğu kapalıyken eşit
bölmeli I, II, III kaplarından I nolu kabın
tabanındaki sıvı basıncı P dir.
K musluğu açılıp denge sağlandığında II ve III kaplarının tabanındaki
PII ve PIII sıvı basıncı ne olur?
P/3
P/2
P/4
P/3
P/4

L
3d
h.d.g + x . 2d.g = 2h . 3d.g den
5h
bulunur.
x=
2
Yanıt : B
A)
B)
C)
D)
E)
K
Su cenderesinin bir koluna

Şekil 15 teki gibi bir kaldıraç F
düzeneği ekleyelim. Kaldıracın
A1
K ucuna uyguladığımız düşey F
kuvvetiyle büyük piston üzerindeki F2 ağırlığındaki yük den-
32
Musluk açılıp sıvılar türdeş karışım oluşturduğunda tabana uygulanan sıvı basıncı 2P olduğuna göre,
2P = h2.dkarışım.g
Şekil 17 de S1 > S2 olduğundan, suyun akış hızı,v1 < v2
dir. Suyun basıncı ise, P1 > P2 dir.
Buna göre,
a. Akışkanların hızı, kesitle ters orantılıdır.
b. Akışkanların hızlarının arttığı yerde basınçları azalır.
c. Akışkanlar, basıncın büyük olduğu yerden küçük olduğu
yere doğru akar.
4h
.d
.g
3 karışım
dkarışım = 3d dir.
2.2h.d.g =
Türdeş karışımın özkütlesi 3d, sıvıların da hacimleri eşit
olduğuna göre,
d +d
d+d
L
L den d = 5d dir.
d
, 3d =
= K
L
karışım
2
2
Yanıt : D
ÖRNEK 17
Dik kesiti şekildeki gibi olan bir
ucu kapalı kaptaki sıvının denge
durumu görülmektedir.
K, L ve M noktalarına uygulanan
toplam basınçlar PK, PL, PM ol-
A) PK > PL > PM
K
hava
D) PM > PK = PL
M
Şekil 19 da M musluğu
açıldığında;
I. Suyun v akış hızı h1

yatay
E) PK = PL = PM
P0

K
ÖRNEK 18

L

S1 = 3S
S2 = S
Düşey kesiti Şekil 16 da verilen kabın kesit alanı S1 = 3S
olan kolundaki piston dengede tutulmaktayken I ve II kollarındaki su yükseklikleri eşit olur. Çünkü durgun sıvıların dengesi nedeniyle K ve L noktalarına uygulanan basınçlar eşittir.
M musluğu açıldıktan sonra Şekil 17 deki gibi piston F
kuvvetiyle x1 = x kadar itilirse kesit alanı S2 = S olan ince
A) Yalnız F
F
II
S1 = 3S
L
M
S2 = S
v2
V1
x2 = 3x
x1 = x
Þekil 17
yer(yatay)
B) Yalnız h
C) F ya da S
D) F ya da h
E) h ya da S
ÇÖZÜM
F kuvveti suyun akaçtan v akış hızını etkiler ve x uzaklığı değişir. Akacın yerden h yüksekliği değişirse x uzaklığı artabilir,
azalabilir ya da değişmeyebilir. Akacın S kesit alanı daha küçük olursa v akış hızı daha büyük, S kesit alanı daha büyük
olursa v akış hızı daha küçük olur ve x de değişir.
Yanıt : C
kolda su x2 = 3x kadar yer değiştirir.
h2
yer(yatay)
niceliklerinden hangileri değiştirildiğinde kesinlikle
değişir?
Þekil 16

K
x
Þekil 19
Şekildeki sürtünmesiz piston F kuvvetiyle itildikten sonra
akacın ucundaki tıpa çıkarıldığında musluktan akan su yatayda x kadar uzaklığa düşmektedir.
Suyun düştüğü x uzaklığı
F, pistona uygulanan kuvvetin büyüklüğü
h, akacın yerden yüksekliği
S, akacın dik kesit alanı
su
I
t
h2
h
M

v
su
yatay
L
h1
M
x
K
su
týpa
yatay
5. AKIŞKANLARIN BASINCI
II
yatay
F
h
sývý
I
S
M
hava
PM = P0 dır.
h1
artar.
III. Suyun düştüğü x uzaklığı v hızı ve t süresiyle
doğru orantılıdır x = v.t dir.
C) PK = PL > PM
Yanıt : C
L
Þekil 18 S
yüksekliği artarsa artar.
II. Suyun t yere düşme süresi h2 yüksekliği artarsa
sývý
ÇÖZÜM
Sıvılar Pascal prensibi nedeniyle
kendilerine uygulanan basıncı
aynen iletirler. Bu nedenle K, L,
M noktalarına uygulanan basınç,
PK = PL = P0 + hdg
su
M
L
B) PM > PL > PK
K
2S
P0

duğuna göre, aşağıdakilerden
hangisi doğrudur?
(P0 : Açık hava basıncı)
Şekil 18 deki K, L, M musluklarının
kesit alanları sırasıyla 2S, S, S dir.
Musluklardan suyun akış hızının büyüklüğü vM > vL > vK olur.
33
ÇÖZÜM
Özdeş cisimlerin ağırlıkları G
olsun
K pistonunun üzerindeki cisimyatay
lerden birini aldığımızda piston
yüzeylerine yapılan basınçlar
birbirine eşit olur.
yatay
2G 4G
=
S
2S
Bir sıvı içinde aynı yatay yüzeydeki basınçlar eşit olacağından su cenderesinde iki koldaki su yükseklikleri eşit
olur.
Yanıt: D
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
Düşey kesiti Şekil I deki gibi olan silindir biçimli kap, X
bölmesine K musluğundan, Y bölmesine de L musluğundan sabit debilerle akan suyla 5t sürede ağzına kadar dolduruluyor. Bu süreçte kabın N noktasındaki su
basıncını zamana bağlayan grafik de Şekil II deki gibi
oluyor.
X bölmesinin hacmi Y ninkine eşit olduğuna göre,
I. K ve L musluklarından akan suların debileri birbirine eşittir.
II. K musluğu L musluğundan önce açılmıştır.
III. L musluğu K musluğundan önce açılmıştır.
3.
B) Yalnız II
D) I ve II
h
h
h
h
K
h
Musluk açıldıktan 2t süre sonra
tabandaki su basıncı kaç P olur?
yargılarından hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
Düşey kesiti şekildeki gibi olan eşit
bölmeli kap boşken suyun akış hızının sabit olduğu musluk açılıyor. t
süre sonra kap K düzeyine kadar
dolduğunda tabana yapılan su basıncı P oluyor.
C) Yalnız III
E) I ve III
(2006–ÖSS)
A) 2
ÇÖZÜM
Kabın Y bölmesi L musluğundan akan su ile X bölmesi ise K
ve L musluklardan akan su ile dolmaktadır. Y bölmesi doldurulunca N noktasındaki basınç 2t sürede P olduğuna göre, L
musluğundan akan su Y bölmesini 2t sürede doldurmuştur.
2t-3t zaman aralığında ise N noktasındaki basınç sabit olduğundan X bölmesi dolmaktadır. Her iki musluk X bölmesini t
sürede doldurduğuna göre musluklardan akan suların debileri eşittir. Her iki musluk aynı anda açılsa idi N noktasındaki
basınç 2t-3t zaman aralığında sabit kalmazdı. Bu nedenle
önce L musluğu 2t anında ise K musluğu açılmıştır.
Yanıt: E
B) 3
C)
7
2
D) 4
E)
9
2
ÇÖZÜM
t süre sonra kabın 3 bölmesi dolduğuna göre, 2t sürede
kabın 6 bölmesi dolar. Kaptaki su yüksekliği 3h olur. Kap
K ye kadar dolduğunda kabın tabanına yapılan su basıncı
P = h.d.g olduğuna göre, 2t süre sonra kabın tabanına
yapılan su basıncı P´ = 3h.d.g = 3P olur.
Yanıt: B
4.
2.
İçinde su ve gaz bulunan kapalı bir
kapta bir buz parçası kabın tabanına
bir iple şekildeki gibi bağlanmıştır. Bu
durumda iken kaptaki gazın basıncı
PG, suyun kabın tabanına yaptığı basınç PS dir.
gaz
buz
su
ip
Kaba yalnız buzu eritecek kadar ısı verildiğinde
PG ve PS öncekine göre nasıl değişir?
PG
Pistonlarının alanları S, 2S olan bir su cenderesi pistonlarının üzerine konan özdeş cisimlerle şekildeki
gibi dengede kalıyor.
Aşağıdaki işlemlerden hangisi yapılırsa, yeni denge
konumunda kollardaki su yükseklikleri birbirine eşit
olur?
(Pistonların sızdırmaz olduğu varsayılacak, ağırlıkları
önemsenmeyecek.)
A)
B)
C)
D)
E)
Artar
Azalır
Azalır
Değişmez
Artar
ÇÖZÜM
A) K ve L pistonlarının üzerine aynı cisimlerden birer
tane daha koyma
B) K ve L pistonlarının üzerinden birer tane cisim alma
C) Yalnızca L pistonunun üzerine aynı cisimden bir
tane daha koyma
D) Yalnızca K pistonunun üzerinden bir tane cisim alma
E) Yalnızca L pistonunun üzerinden bir tane cisim
alma
(2006–ÖSS)
Azalır
Azalır
Artar
Değişmez
Artar
PS
Kaptaki buz eriyince oluşan suyun hacmi, buzun hacminden daha küçük olur. Bu nedenle kaptaki su seviyesi azalır. Suyun kabın tabanına yaptığı PS su basıncı azalır.
Kaptaki su seviyesi azaldığında kaptaki gazın hacmi artar,
gazın hacmi artınca PG basıncı azalır.
Yanıt: B
34
5.
Kesiti verilen kapta birbirine karışmayan d ve 2d özkütleli sıvılar şekildeki gibi dengededir. Bu
durumda kabın S ve 2S yüzeylerine etkiyen sıvı basınç kuvvetleri F1 ve F2 dir.
Buna göre,
F
1
F
7.
®
F1
S
1
3
B)
C)
1
6
2d
Þekil 1
D)
1
8
E)
yatay
L
h
K
Þekil 2
Şekil 1 de bileşik kaptaki sürtünmesiz K ve L pistonları dengededir. K pistonu üzerine M cismi konulunca
pistonlar Şekil 2 deki gibi dengede kalıyor.
Buna göre,
I. K pistonunun ağırlığı L pistonunun ağırlığının iki katıdır.
II. h yüksekliğindeki suyun basıncı L pistonunun suya yaptığı basınca eşittir.
III. Şekil 2 de yalnız M cisminin K pistonuna uyguladığı
basınç, L pistonunun suya uyguladığı basınca eşittir.
1
12
tısı ile bulunur. Buna göre, S yüzeyindeki ortalama sıvı basıncı
h
P1 =
. d.g = P ise 2S yüzeyinde ortalama sıvı basıncı
2
h
P2 = h.d.g + .2d.g = 4P dir.
2
F1 = P.S
A) Yalnız I
D) I ve II
F2 = 4P.2S = 8P.S
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) II ve III
ÇÖZÜM
I. K pistonunun ağırlığı GK, L nin ki GL ise, Şekil 1 de
F
1
dir.
=
F
8
1
G
2
K
K
L
Şekildeki eşit kütleli, K,
L, X, Y cisimlerinden K
S
2S
ve L ile X ve Y nin boX
yutları eşittir. Cisimler
Y
şekildeki konumda denyatay
gedeyken K cisminin X
2S
S
cismine uyguladığı basınç P1, L cisminin Y cismine uyguladığı basınç P2, X
8.
cisminin yere uyguladığı basınç P3, Y cisminin yere uyguladığı basınç P4 tür.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
B) P1 = P3
D) P2 = P3
C) P4 > P1
E) P4 > P2
=
2A
Düşey kesiti verilen Şekil 1 deki
su
kapta 3h yüksekliğinde su bu- h
lunmaktadır. Bu durumda kabın h
boþ
tabanına yapılan su basıncı P,
tabana uygulanan basınç kuv- h
vetinin büyüklüğü F dir.
2A
A
Şekil 1 deki kaptaki su Şekil 2
Þekil 1
Þekil 2
deki kaba boşaltılırsa bu kabın tabanına yapılan basınç ve basınç kuvvetleri
aşağıdakilerden hangisi olur?
Basınç
Basınç kuvveti
A)
B)
C)
D)
E)
ÇÖZÜM
K cisminin X cismine yaptığı basınç,
G
P =
1 S
L cisminin Y cismine yaptığı basınç,
G
P =
2
2S
X cisminin yere uyguladığı basınç,
2G G
P =
=
3
2S S
Y cisminin yere uyguladığı basınç,
2G
dir.
P =
4
S
Bu basınçlar arasındaki ilişki
P4 > P1 = P3 > P2 dir.
P
P den büyük
P den küçük
P den küçük
P den büyük
F
F den küçük
F den büyük
F den küçük
F den büyük
ÇÖZÜM
Şekil 1 deki kaptaki su, Şekil 2 deki kaba boşaltıldığında bu kaptaki su yüksekliği öncekine göre
azalır. P = h.d.g olduğundan suyun kabın tabanına
yaptığı basınç P den daha küçük olur. Şekil 1 deki
kapta kabın tabanına uygulanan sıvı basınç kuvveti kabın ortasındaki koyu taralı su sütununun
ağırlığıdır. Bu sıvı Şekil 2 deki kaba boşaltıldığın- Þekil 1
dan kabın tabanına yapılan basınç kuvveti ise
kaptaki suyun ağırlığıdır. Bu nedenle kabın tabanına uygulanan basınç kuvveti F den daha büyük olur.
Yanıt: C
Yanıt: D
G
L olduğundan G = 2G dir.
K
L
2S
S
II. M cisminin ağırlığı bilinmediğinden h yüksekliğindeki
suyun basıncının, L pistonunun suya yaptığı basınca eşit
olup olmadığı bilinemez.
III. M cisminin ağırlığı bilinmediğinden M cisminin K pistonuna uyguladığı basıncın, L pistonunun suya uyguladığı
basınç eşit olup olmadığı bilinemez.
Yanıt: A
Yanıt: D
A) P4 > P3
S
su
su
yatay
ÇÖZÜM
Yan yüzeye sıvının uyguladığı basınç kuvveti F = Port. S bağın-
6.
L
h
oranı kaçtır?
1
4
K
2S
M
2
A)
S
h
d
®
F2
2S
2S
35
KONU TESTİ
1.

4.

X

X
K
30°

yatay
Þekil 1
60°

yatay
Þekil 2
yatay (yer)
Þekil 3
G1
G2
yatay
sývý
yatay
A) G1 = G2 > G3
5.
3 / 2 , Cos 60° = 1/2)
B) P2 > P1 = P3
C) P1 > P3 > P2
D) P1 > P2 > P3
D) G2 > G3 > G1
E) G3 > G1 > G2
Buna göre, P1, P2, P3 basınçları arasındaki ilişki
A) P1 = P3 > P2
B) G3 > G1 = G2
C) G1 > G2 > G3
K cismi Şekil 1 ve 2 de eğik düzlemlerde, Şekil 3 te
ise yatay düzlem üzerinde X cismi yardımıyla dengelenmiştir. K cisminin eğik düzleme yaptığı basınçlar
sırasıyla P1, P2, yere yaptığı basınç ise P3 tür.
nedir?
(Cos 30° =
S
G3
2S
Buna göre, pistonların ağırlıkları arasındaki ilişki
nedir?
60°
K
3S
lıklı pistonlarla şekildeki
gibi dengededir.
X
K
Kollarının kesit alanları
3S, 2S, S olan bileşik
kap, sürtünmesiz hareket
edebilen G1, G2, G3 ağır-
E) P3 > P1 > P2
Şekildeki bileşik kapta K musluğu kapalı iken I kolu boş II kolundaki su yüksekliği ise 4h dir. K
musluğu açılarak su dengesi
sağlandığında I ve II kollarının
tabanındaki M ve N noktalarında
su basınçları PM ve PN oluyor.
Buna göre,
S
S
h
h
h
K
h
N

M
h
II

I
P
M
P
oranı kaçtır?
N
5
A)
3
2.
Boyutları eşit X, K, L, M tuğlalarından K ve X tuğlaları
şekildeki I konumdayken yere uyguladıkları basınç P1, X
ve L II konumdayken P2, X
M
6.
X
K
L
X
II
III
yer(yatay)
X
ve M III konumdayken P3
I
oluyor.
P1 = P2 = P3 olduğuna göre, K, L, M tuğlalarının
A) dK > dL = dM
B) dL = dM > dK
D) dK > dL > dM
Düşey kesiti şekildeki gibi olan
bir kolu açık, diğer kolu kapalı
kapta birbirine karışmayan d ve
2d özkütleli sıvılar bulunmaktadır.
7.
2h
d
X
h

B) 1
3
C)
2
2
3
D)
1
2
5
4
B)
5
2
C)
3
2
D)
2
5
E)
7
2
Şekildeki eşit bölmeli kapta h yüksekliğinde d özkütleli sıvı varken kabın tabanındaki K noktasında sıvı basıncı P oluyor. Kabın geri kalan kısım bu sıvı ile
karışmayan aynı sıcaklıktaki dX özkütleli
X sıvısı ile doldurulunca K deki sıvı basıncı 6P oluyor.
2d
Buna göre, kabın X noktasına
yapılan sıvı basıncı kaç h.d.g
dir?
(g: Yerçekimi ivmesidir.)
1
A)
2
C)
Dik kesitleri verilen
silindir biçimli kapların tabanındaki K ve 2h
d1
L noktalarında sıvı
d2 L
K
h
basınçları eşit ve P

S
4S
dir. I. kaptaki sıvının
I
II
tamamı II. kaba boşaltılarak türdeş bir karışım oluşturuluyor.
A)
E) dK > dM > dL
3.
3
5
Buna göre, karışımın II. kabın tabanına yaptığı sıvı
basıncı kaç P dir?
(Sıvılar aynı sıcaklıktadır.)
özkütleleri dK, dL ve dM arasındaki ilişki nedir?
C) dK = dL = dM
B)
9
2
E)
h
h
h

d
K
Buna göre, X sıvısının özkütlesi dX kaç d dir?
A)
D) 2
E) 3
36
5
3
B)
3
2
C) 2
D)
5
2
E) 3
h
8.
Bir kolu açık, diğer kolu kapalı düşey kesiti şekildeki gibi olan kapta su bulunmaktadır. M musluğu kapalı iken
K, L, N noktalarına yapılan
su basıncı PK, PL ve PN dir.
11. Şekildeki
kabın yan yüzeylerindeki musluklardan Y nin kesit
alanı, diğerlerinden daha büyüktür. X ve Y muslukları sıvıda aynı derinlikte, Z ise daha derindedir. Musluklar aynı anda açıldığında, musluklardan sıvı akış
hızı vZ > vX > vY olmaktadır.
N

su
su
M

L
K
M musluğu açıldığında PK, PL ve PM basınçlarının
A)
B)
C)
D)
E)
Değişmez
Değişmez
Değişmez
Azalır
Artar
PL
PN
Değişmez
Artar
Değişmez
Artar
Artar
Z
Buna göre, bu olay,
I. Durgun sıvıların bir noktaya yaptığı basınç, sıvı
derinliğiyle doğru orantılıdır.
II. Sıvıların akış hızı sıvı basıncı ile doğru orantılıdır.
III. Akan sıvıların hızı kesit alanıyla ters orantılıdır.
değişimi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
PK
Y
X
Artar
Artar
Değişmez
Artar
Azalır
yargılarından hangileriyle açıklanabilir?
A) Yalnız I
B) I ve II
D) II ve III
C) I ve III
E) I, II ve III
12. İçinde gaz ve sıvı bulunan kapta bir ci-
9.
su
su
A
sim şekildeki gibi kabın tabanına iple
bağlanmış iken dengededir. Bu durumda kap tabanındaki sıvı basıncı Ps ve
su
A
gazın basıncı Pg dır.
A
Taban alanları eşit olan kaplarda aynı yükseklikte,
aynı sıcaklıkta su vardır. Özdeş musluklar aynı anda
açılıp kısa bir süre sonra aynı anda kapatıldığında
kapların tabanına yapılan sıvı basınçları P1, P2, P3
T =/ 0 ip
sývý
değişir?
Pg
Ps
A)
B)
C)
D)
E)
Buna göre, P1, P2, P3 arasındaki ilişki nedir?
B) P1 > P2 > P3
C) P2 > P1 > P3
cisim
Buna göre, kabın tabanına bağlanan
ip kesilecek olursa, Ps ve Pg öncekine göre nasıl
oluyor.
A) P1 = P2 = P3
gaz
D) P3 > P2 > P1
Azalır
Azalır
Azalır
Artar
Değişmez
Değişmez
Artar
Azalır
Değişmez
Değişmez
E) P3 > P1 > P2
13. Ağırlığı
3S
S
önemsenmeyen pis F
2S
tonlarla oluşturulan şekildeki
sistem dengededir. 2S yü
T1
T2 T
zeyli piston F büyüklüğünde2
su
ki kuvvet ile şekildeki gibi iti

lince yüzey alanları S ve 3S
olan pistonları dengede tutan iplerdeki gerilme kuvvetleri T1 ve T2 oluyor.
10. Düşey
kesiti şekildeki gibi
olan kap su ile doludur. Kabın kesit alanları sırayla 2A,
A, A olan sürtünmesiz I, II ve
III pistonlarına F1, F2, F3 bü-
yüklüğünde kuvvetler uygulandığında dengede kalıyor.
Buna göre, dengede tutan
F1, F2, F3 kuvvetlerinin bü-
I
2A
su
II
A
III
A
h
®
F1
h
®
F2
h
®
F3
Buna göre, oranı
yüklükleri arasındaki ilişki nedir?
A) F3 > F1 = F2
1 kaçtır?
T
2
D) F1 > F2 > F3
A)
E) F3 > F2 > F1
T
(Makara ağırlığı ve sürtünmeler önemsenmiyor.)
B) F1 = F2 > F3
C) F1 = F2 = F3
yatay
37
1
3
B)
1
2
C)
2
3
D)
3
2
E) 3
14. Düşey
kesiti şekildeki gibi
olan kapalı kap su ile doludur. Şişirilmiş bir çocuk balonu ve çelik bir bilye K ve L
noktalarına iple bağlıdır. Pis→
tona uygulanan F kuvveti,
sistemi şekildeki gibi dengede tutmaktadır.
17. Tabanında
L
düşey K bölmesi bulunan
şekildeki eşit bölmeli boş kap t = 0 anında sabit debiyle su akıtan musluk ile
dolduruluyor.

T1
esnek
balon
çelik
bilye
K
hava
®
F

Kabın I bölmesi t sürede dolduğuna
göre, 2S yüzeyindeki A noktasına sıvının uyguladığı basıncın zamana
bağlı grafiği aşağıdakilerden hangisi
gibidir?
T2
K
→
Buna göre, F kuvveti artırıldığında iplerdeki T1 ve
A)
ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
2P
2P
P
P
0
t
t
P
2P
18.
r
0
6t
3t
t
3A
L
M
K
K
6t
zaman
6t
L
sývý
A

3t
basýnç
N
K
zaman
t
P
zaman
3t
P
0
E)
t
basýnç
6t
4t
3P
S
R
2t
basýnç
0
A

2S
2P
2P
r
Kabın genleşmesi önemsenmediğine göre, sıvı düzeyi M den N ye,
N den R ye, R den S ye çıkarken K
noktasındaki sıvı basıncının değişimi için aşağıdakilerden hangisi
doğrudur?
yer(yatay)
M den N ye
çıkarken
N den R ye
çıkarken
R den S ye
çıkarken
Değişmez
Değişmez
Değişmez
Artar
Artar
Değişmez
Azalır
Azalır
Değişmez
Azalır
Değişmez
Değişmez
Artar
Artar
Değişmez
3A
yatay(yer)
Þekil I
yatay(yer)
Þekil II
Şekil I deki K cismi, A tabanı üzerinde iken yere yaptığı basınç P dir. K cismi 3A tabanı üzerine ters çevrilip, üzerine L cismi konulunca cisimlerin yere yaptığı
toplam basınç yine P oluyor.
r
A)
B)
C)
D)
E)
3t
0
S
3P
zaman
6t
D)
E) T1 azalır, T2 artar.
silindirik kapta bulunan sıvının K noktasına yaptığı basınç P
dir. Sıvı düzgün olarak ısıtılınca sıvı
seviyesi S düzeyine kadar çıkıyor.
C)
zaman
B) İkisi de artar.
D) T1 değişmez, T2 azalır.
15.Şekildeki
basýnç
3P
T2 gerilme kuvvetlerinin büyüklüklerinin değişimi
A) İkisi de azalır.
C) T1 değişmez, T2 artar.
B)
basýnç
I
Buna göre L cisminin ağırlığı, K cisminin ağırlığının kaç katıdır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
19.
16.
X
Y
I
II
Z
h
yatay
su
su
su
III
Aynı maddeden yapılmış I, III kesik konileri ve II silindirinin yere uyguladıkları basınçlar PI, PII ve PIII tür.
K
X
L
Y
M
Bu cisimlerden, taban alanları eşit düzgün X, Y ve
Z silindiri şekildeki gibi çıkarıldığında, öncekine
göre,
I. PI artar.
Z
Düşey kesitleri şekildeki gibi olan özdeş K, L, M kaplarındaki özdeş musluklar aynı anda açılarak özdeş
X, Y, Z kapları su ile dolduruluyor.
II. PII değişmez.
X kabı tX, Y kabı tY, Z kabı tZ sürede dolduğuna
III. PIII azalır.
göre, tX, tY, tZ arasındaki ilişki nedir?
A) tY > tX > tZ
B) tX > tY > tZ
D) tX = tY = tZ
C) tX > tY = tZ
A) Yalnız I
E) tX > tZ > tY
D) I ve II
B) Yalnız II
C) Yalnız II
E) I, II ve III
1. E 2. A 3. D 4.C 5. A 6. A 7. C 8. B 9. D 10. A 11. E 12. A 13. C 14. D 15. C 16. E 17. A 18. B 19. E
38
KİMYA – ÖSS Ortak
MOL KAVRAMI – I
ÖRNEK 2
Maddelerin taneciklerden oluştuğunu biliyoruz. Bu taneciklere atom, molekül ya da iyon denir.
Bir tane C7H13(OH)X molekülünde toplam 26 tane atom
Atom : Kimyasal yöntemlerle daha basit taneciklere ayrılmayan ve elementlerin yapıtaşı olan taneciklere atom
adı verilir. Atomlar, elementlerin özelliklerini taşıyan en
küçük taneciklerdir. Örneğin, bakır elementi çok sayıda
bakır atomunun bir araya gelmesiyle oluşan bir maddedir.
bulunduğuna göre, formüldeki X değeri kaçtır?
ÇÖZÜM
Molekül : İki ya da daha fazla sayıda aynı tür ya da farklı
tür atomun kovalent bağlarla birbirine bağlanması sonucunda oluşan nötr taneciklere molekül adı verilir. Farklı tür
ametal atomlarının oluşturduğu NH3, C2H6, C6H12O6, SO3
7 + 13 + (1+1).X = 26
2X = 6 ⇒ X = 3 tür.
gibi bileşikler ve aynı tür ametal atomlarından oluşan O2,
MOL SAYISI VE AVOGADRO SAYISI
Yanıt : 3
N2, P4 gibi elementler moleküllerden oluşur.
Günlük yaşantımızda maddi varlıkları sayarken deste, düzine gibi birimleri kullanırız. Örneğin 12 tane kalemi, 1 düzine şeklinde belirtebiliriz.
Bu birimler, atom ya da molekülleri saymak için kullanışlı
değildir. Bu tanecikler çok küçük olduğundan, düzine ile
ifade edilen bir atom ya da molekül topluluğu gözle görülebilecek ya da en hassas teraziyle kütlesi ölçülebilecek
bir büyüklük oluşturamaz. Bu nedenle, kimyacılar çok daha büyük bir birim seçmek durumunda kalmışlardır. Bu
birim, mol dür.
Yapılan deneylerde herbir elementin bağıl atom kütlesi
kadar gramındaki atom sayısının birbirine eşit olduğu hesaplanmış ve bu sayının 6,02.1023 olduğu bulunmuştur.
Molekül yapılı bazı önemli elementler şunlardır :
Beyaz fosfor : P4
Hidrojen gazı : H2
Oksijen gazı : O2
Kükürt
: S8
Ozon gazı
: O3
Klor gazı
: CI2
Azot gazı
: N2
Flor gazı
: F2
Molekül yapılı bazı önemli bileşiklere de birkaç örnek verelim:
Karbon dioksit gazı : CO2 Kükürt dioksit gazı : SO2
Su
: H2O Azot monoksit gazı : NO
Molekül formülünde, sembollerin sağ alt köşesinde yazılı
olan sayılar, molekülü oluşturan her elementin atom sayısının kaç tane olduğunu gösterir.
Örneğin, metan gazının formülü CH4 tür. Öyleyse, 1 tane
Bağıl Atom Kütlesi
Atomların kütlesi ölçülemeyecek kadar küçüktür. Bu nedenle, 12C izotopunun kütlesi 12 atomik kütle birimi (akb)
olarak kabul edilmiş ve diğer atomların kütlesi, 12C atomunun kütlesi ile karşılaştırılarak hesaplanmıştır.
12
C atomunun kütlesinin 12 akb kabul edilerek, hesaplanan atom kütlelerine bağıl atom kütlesi denir.
Örneğin, Mg atomunun kütlesi, 12C atomunun kütlesinin
2 katı, AI atomunun kütlesi ise 12C atomunun kütlesinin
9
katıdır.
4
Öyleyse,
Mg nin bağıl atom kütlesi, 12.2 = 24 akb,
9
AI nin bağıl atom kütlesi, 12. = 27 akb dir.
4
Bağıl atom kütlelerini gram türünden söyleyebilir miyiz?
metan molekülünde, 1 tane karbon (C) atomu ve 4 tane
hidrojen (H) atomu vardır.
İyon : Pozitif (+) ya da negatif (–) yüklü atom ve atom
gruplarına iyon denir. Metallerin ametallerle oluşturduğu
bileşikler, iyonlardan oluşur ve bileşiklere iyonik bileşik adı
verilir.
Bazı iyonik bileşikler de şunlardır :
Sodyum klorür : NaCI
Gümüş karbonat : Ag2CO3
Potasyum sülfat : K2SO4
Demir (II) nitrat : Fe(NO3)2
ÖRNEK 1
Bir tane C12H23(NH2)2COOH molekülünde toplam kaç
tane atom vardır.
ÇÖZÜM
Bunun için 1 akb nin gram türünden değerini bilmek gere1
kir. Deneysel olarak 1 akb nin
grama eşit ol23
6,02.10
duğu kanıtlanmıştır. Öyleyse, bağıl atom kütlesi 56 akb
56
olan Fe nin 1 tane atomunun kütlesi,
gramdır.
23
6,02.10
Sembollerin sağ alt köşesinde yazılı olan sayılar, molekülde yer alan taneciklerin kaç tane olduğunu gösterir.
Öyleyse, 1 tane C12H23(NH2) 2COOH molekülünde,
12 + 23 + (1+2).2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 45 tane atom vardır.
Yanıt : 45 atom
39
ÖRNEK 5
Avogadro Sayısı
Elementlerin bağıl atom kütleleri kadar gramında
6,02.1023 tane atom bulunduğu deneysel olarak hesaplanmıştır. Örneğin, 12 gram karbonda (12C), 39 gram potasyumda (39K), 1 gram hidrojende (1H) 6,02.1023 er tane
atom vardır.
Bu sayıya (6,02.1023 sayısına) Avogadro sayısı denir. Bu
sayı, sembolik olarak N ya da NA ile gösterilir.
I. N tane atom içeren SO3 gazı
II. N tane CI atomu içeren FeCI3 tuzu
III. 0,5 mol O2 molekülü
Yukarıda bazı nicelikleri verilen maddelerin mol sayılarını karşılaştırınız. (Avogadro sayısı = N)
Kimyacılar, 6,02.1023 taneyi bir birim olarak kabul etmişler
ve bu sayıya 1 mol adını vermişlerdir.
Öyleyse, 6,02.1023 tane He atomuna, 1 mol He atomu;
6,02.1023 tane H2O molekülüne, 1 mol H2O molekülü di-
ÇÖZÜM
I. 1 mol SO3 molekülü, toplam 4N tane atom içerir.
1
moldür.
4
II. 1 mol FeCI3 tuzu, toplam 3N tane CI atomu içerir.
yebiliriz.
N tane atom içeren SO3,
ÖRNEK 3
1 mol C2H5OH molekülünde,
a)
b)
c)
d)
e)
f)
N tane CI atomu içeren FeCI3,
Kaç tane molekül vardır?
Kaç tane H atomu vardır?
Toplam kaç tane atom vardır?
Kaç mol C atomu vardır?
Kaç mol O atomu vardır?
Toplam kaç mol atom vardır?
1
moldür.
3
⎛ 1⎞
III. O2 nin 0,5 ⎜ ⎟ mol olduğu soruda verilmiştir.
⎝2⎠
Öyleyse, mol sayıları III > II > I dir.
Yanıt : III > II > I
ÇÖZÜM
ATOM KÜTLESİ VE MOLEKÜL KÜTLESİ
a) 1 mol bileşikte, Avogadro sayısı kadar (6,02.1023 tane)
molekül vardır.
b) Her molekül 6 tane (5 + 1) H atomu içerdiğine göre,
1 mol (6,02.1023 tane) molekülde, 6.6,02.1023 tane H
atomu vardır.
c) Her molekül 9 tane (2 + 5 + 1 + 1) atom içerdiğine göre, 1 mol (6,02.1023 tane) molekülde, 9.6,02.1023 tane
atom vardır.
d) Bileşiğin formülünde 2 tane C atomu olduğuna göre,
1 mol bileşik 2 mol C atomu içerir.
e) Bileşiğin formülünde 1 tane O atomu olduğuna göre,
1 mol bileşik 1 mol O atomu içerir.
f) Bileşiğin formülünde toplam 9 tane atom olduğuna göre, 1 mol bileşik 9 mol atom içerir.
Bir tane atomun kütlesine atom kütlesi, bir tane molekülün kütlesine molekül kütlesi denir.
Atom ve molekül kütleleri akb ya da gram birimleriyle ifade
edilebilir.
Örneğin 12C izotopunun atom kütlesi;
12
12 akb =
gramdır.
23
6,02.10
ÖRNEK 6
Br2O5 molekülünün kütlesi kaç gramdır?
(O = 16, Br = 80)
ÇÖZÜM
ÖRNEK 4
3,01.10
22
Br atomunun kütlesi 80 akb, O atomunun kütlesi 16 akb
dir.
Br2O5 molekülünün kütlesi = 2.80 + 5.16 = 240 akb dir.
tane molekülden oluşan bir H2O damlacığı
toplam kaç mol atom içerir?
240
gramdır.
23
6,02.10
240
Yanıt : 240 akb ya da
gram
23
6,02.10
Gram türünden kütlesi ise,
ÇÖZÜM
H2O molekülü, 3 atomludur.
1 mol (6,02.1023 tane) H2O molekülü, 3 mol (3.6,02.1023
tane) atom içerir.
6,02.1023 tane molekül
3,01.1022 tane molekül
X=
3.3,01.1022
6,02.10
23
MOL KÜTLESİ
3 mol atom içerirse,
X mol atom içerir.
1 mol (6,02.1023 tane) taneciğin (atom, molekül, iyon…)
kütlesine mol kütlesi denir.
1 tane O atomunun kütlesi 16 akb ise
1 mol O atomunun kütlesi 16.6,02.1023 akb
= 0,15 mol atom içerir.
ya da
Yanıt : 0,15 mol atom
40
16.6,02.1023
6,02.1023
= 16 gramdır.
MOLAR HACİM
Not : 1 tane atomun akb türünden kütlesinin sayısal
değeri, aynı atomun 1 molünün gram türünden kütlesinin sayısal değerine eşittir.
Örneğin, 1 tane Fe atomunun kütlesi 56 akb, 1 mol Fe
atomunun kütlesi 56 gramdır.
1 mol maddenin hacmine molar hacim denir. Katı ve sıvı
maddelerin molar hacimleri, maddenin türüne ve sıcaklığına bağlıdır. Aynı sıcaklıktaki farklı türde katı ve sıvı
maddelerin molar hacimleri birbirinden farklıdır. Bu nedenle, molar hacim, katı ve sıvı maddeler için ayırt edici
bir özelliktir.
ÖRNEK 7
Gazların molar hacmi, gazın türüne bağlı değildir, gazın
basıncına ve sıcaklığına bağlıdır. Aynı koşullardaki bütün
gazların molar hacimleri birbirine eşittir. Bu nedenle,
molar hacim gazlar için ayırt edici özellik değildir.
Normal koşullarda (0°C sıcaklık ve 1 atmosfer basınçta)
gazların molar hacmi (1 mollerinin hacmi) 22,4 litredir.
C2H5OH bileşiğinin mol kütlesi kaç gramdır?
(H = 1, C = 12, O = 16)
ÇÖZÜM
C2H5OH bileşiğinin molekül kütlesi,
Örneğin normal koşullarda,
1 mol H2 gazının kütlesi 2 gram, hacmi 22,4 litre,
12.2 + 5.1 + 16 + 1 = 46 akb dir.
C2H5OH bileşiğinin mol kütlesi ise,
23
46.6,02.10
akb ya da
46.6,02.1023
6,02.1023
1 mol CO2 gazının kütlesi 44 gram, hacmi 22,4 litredir.
Öyleyse, hacimleri eşit olan bu gazların kütleleri farklı olduğu için, aynı koşullardaki özkütleleri de farklıdır.
Maddelerin mol sayısı (n), kütlesi (m), mol kütlesi (MA),
= 46 gramdır.
Yanıt : 46 gram
gazların normal koşullardaki hacmi (V) ve tanecik sayısı
arasındaki ilişkiyi şöyle formüle edebiliriz.
m
V
Tanecik sayısı
n=
n=
n=
23
M
22, 4
6,02.10
ÖRNEK 8
Bir tane Sc atomunun kütlesi 7,5.10–23 gramdır.
A
Buna göre, Sc nin mol kütlesi kaç gramdır?
(Avogadro sayısı = 6.1023)
Not : Normal koşullarda özkütlesi bilinen bir gazın mol
kütlesi aşağıdaki bağıntı kullanılarak hesaplanabilir.
Gazın mol kütlesi = Özkütle. 22,4
ÇÖZÜM
1 tane Sc atomunun kütlesi 7,5.10–23 gram ise,
6.1023 tane (1 mol) Sc atomunun kütlesi,
7,5.10–23 . 6.1023 = 45 gramdır.
ÖRNEK 10
Normal koşullarda 3,36 litre hacim kaplayan helyum
(He) gazı kaç moldür?
Yanıt : 45 gram
ÖRNEK 9
ÇÖZÜM
1 gram C3H4 bileşiği,
Normal koşullarda 3,36 litre hacim kaplayan helyum gazı3,36
= 0,15 moldür.
nın mol sayısı, n =
22,4
Yanıt : 0,15 mol
a) Kaç tane C3H4 molekül içerir?
b) Toplam kaç mol atom içerir?
(H = 1, C = 12)
ÇÖZÜM
C3H4 bileşiğinin mol kütlesi, 12.3 + 4.1 = 40 gramdır.
a)
40 gram C3H4
6,02.1023 molekül içerirse,
1 gram C3H4
X molekül içerir.
ÖRNEK 11
Normal koşullarda özkütlesi 1,25 gram/litre olan C2HX
gazının formülündeki X değeri kaçtır? (H = 1, C = 12)
ÇÖZÜM
23
b)
6,02.10
X=
tane molekül içerir.
40
1 mol (40 gram) bileşik 3 mol C + 4 mol H = 7 mol
atom içerir.
40 gram C3H4
7 mol atom içerirse,
1 gram C3H4
X mol atom içerir.
X=
Gazın normal koşullardaki özkütlesi 1,25 gram/litre ise,
mol kütlesi MA = d.V = 1,25.22,4 = 28 gramdır.
C2HX için ; 2.12 + 1.X = 28
X = 4 tür.
Yanıt : X = 4
7
mol atom içerir.
40
41
ÇÖZÜM
ÇÖZÜMLÜ TEST
I. Normal koşullarda 1 mol CH4 gazı, 22,4 litredir ve 5N
tane atom içerir. 4,48 litre CH4 gazı N tane atom içe-
1.
I
Madde
1 tane H2O molekülü
II
Kütlesi
18
gram
N
18 akb
III
N tane H2O molekülü
18 gram
rir.
II. 1 mol C2H6 gazı 6,02.1023 = N tane molekül,
2N tane C + 6N tane H = 8N tane atom içerir.
6,02.1023 tane C2H6 molekülü 8N tane atom içerirse,
6,02.1022 tane C2H6 molekülü X tane atom içerir.
Yukarıda verilen maddeler ve bu maddelerin kütleleri ile ilgili, açıklamalardan hangileri doğrudur?
(H = 1, O = 16, Avogadro sayısı = N)
A) Yalnız II
B) I ve II
D) II ve III
X = 0,8N tane atom içerir.
III. 1 mol C2H6 gazı, 30 gramdır. 8N tane atom içerir.
C) I ve III
E) I, II ve III
30 gram C2H6 gazı
8N tane atom içerirse,
6 gram C2H6 gazı
X tane atom içerir.
X = 1,6N tane atom içerir.
Buna göre, verilen maddelerin toplam atom sayıları arasındaki ilişki III > I > II dir.
ÇÖZÜM
1 mol H2O, N tane molekül içerir ve 18 gramdır.
Yanıt : A
18
gramdır.
N
1
18
gramdır.
gram = 18 akb dir.
1 akb =
N
N
Buna göre, üç açıklama da doğrudur.
4.
Kapalı bir kapta bulunan 16 gram O2 gazına ayrı ayrı
uygulanan işlemler ile ilgili, aşağıdaki bilgiler veriliyor.
• a gram SO2 gazı eklenince kaptaki molekül sayısı
2 katına çıkıyor.
• b gram N2H4 gazı eklenince kaptaki atom sayısı
Yanıt : E
4 katına çıkıyor.
2.
Kütlesi bilinen C2H6 gazının,
Buna göre, a ve b nicelikleri için aşağıdakilerden
hangisi doğrudur? (H = 1, N = 14, O = 16, S = 32)
I. Normal koşullardaki hacmi
II. Normal koşullardaki özkütlesi
III. İçerdiği toplam atom sayısı
B) I ve II
D) II ve III
C) I ve III
E) I, II ve III
32
16
16
32
64
32 gram O2 gazı N tane molekül içerirse, 16 gram O2 gazı
C2H6 gazının mol kütlesi ve kütlesi bilindiğine göre, mol
0,5N tane molekül içerir.
sayısı hesaplanabilir. 1 mol gazın normal koşullardaki
hacminden, C2H6 gazının hacmi ve özkütlesi hesaplanır.
• Kaba a gram SO2 gazı eklendiğinde, molekül sayısı
C2H6 gazının 1 molündeki toplam atom sayısı bilindiğine
2 katına çıktığına göre, SO2 gazının molekül sayısı
göre, içerdiği toplam atom sayısı hesaplanır.
Öyleyse, üç nicelik de hesaplanabilir.
0,5N dir.
Yanıt : E
N molekül SO2
64 gram ise,
0,5N molekül SO2
a gramdır.
a = 32 gram SO2 dir.
I. Normal koşullarda 4,48 litre CH4 gazı
• 0,5N molekül O2, N tane atom içerir.
II. 6,02.1022 molekül C2H6 gazı
Kaba b gram N2H4 eklendiğinde, atom sayısı 4 katına
III. 6 gram C2H6 gazı
çıktığına göre, N2H4 gazının atom sayısı 3N dir.
Yukarıda bazı nicelikleri verilen maddelerin içerdikleri toplam atom sayıları için, aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi doğrudur?
(H = 1, C = 12, Avogadro sayısı = 6,02.1023)
1 mol N2H4 gazı, 6N atom içerir ve 32 gramdır.
A) III > I > II
B) I > II > III
C) III > II > I
D) II > III > I
E) II > I > III
32
32
64
64
16
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
3.
b (gram)
A)
B)
C)
D)
E)
niceliklerinden hangileri hesaplanır? (H=1, C=12)
A) Yalnız I
a (gram)
6N atom içeren N2H4
32 gram ise,
3N atom içeren N2H4
b gramdır.
b = 16 gram N2H4 tür.
Yanıt : B
42
KONU TESTİ
1.
5.
Bir tane H2O molekülünün, gram cinsinden ve
I. Normal koşullardaki hacmi 11,2 litredir.
II. 18 gram C içerir.
III. Kütlesi, 80 gramdır.
atomik kütle birimi (akb) cinsinden kütlesi aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?
(H = 1, O = 16, Avogadro sayısı = N)
Gram cinsinden
2.
2N tane H atomu içeren C3H4 gazı için,
açıklamalarından hangileri doğrudur?
(H = 1, C = 12, Avogadro sayısı = N)
akb cinsinden
A) Yalnız I
A)
18
N
18
B)
18
18
N
C)
18
18N
D)
18
N
18N
E)
18N
18
6.
I. 6 gram H2O
III. Normal koşullarda 11,2 litre CI2 gazı
Yukarıda bazı nicelikleri verilen maddelerden
hangileri Avogadro sayısı kadar atom içerir?
( H = 1, O = 16)
A) Yalnız I
D) II ve III
24
Avogadro sayısı, bilinen değeri yerine 6,02.10
alındığında bir gazın 1 molünün normal koşullardaki hacmi ve 1 molekülünün gram cinsinden
kütlesi için, aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
A)
B)
C)
D)
E)
3.
7.
1 molekülünün kütlesi
Değişmez
Değişmez
Onda birine iner
On katına çıkar
On katına çıkar
C2H4 ve C4H8 gazları için,
niceliklerinden hangileri aynıdır? (H = 1, C = 12)
A) Yalnız I
1 tane X atomunun kütlesi 5.10–23 gramdır.
D) II ve III
Buna göre,
I. 1 tane X atomunun kütlesi 30 akb dir.
II. 1 mol X atomunun kütlesi 30 gramdır.
8.
23
D) I ve II
4.
tane X atomu içerir.
Yukarıda bazı nicelikleri verilen gazların, normal
koşullarda hacimleri arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
A) I > II > III
B) II > I > III
C) I = II > III
D) II > III > I
E) I > III > II
Eşit sayıda molekül içeren CO2 ve SO2 gazlarının,
I. Mol sayıları
II. Toplam atom sayıları
III. Kütlece oksijen yüzdeleri
9.
molekül sayısının, C2H5OH nin molekül sayısına
B) Yalnız II
Aynı sayıda atom içeren bileşiklerden H2O nun
oranı aşağıdakilerden hangisidir?
niceliklerinden hangileri eşittir?
(C = 12, O = 16, S = 32)
D) I ve III
I. 1 mol atom içeren CH4 gazı
III. 0,4 mol H atomu içeren C2H4 gazı
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
A) Yalnız I
B) I ve II
C) I ve III
E) I, II ve III
II. 1 mol C atomu içeren C2H6 gazı
(Avogadro sayısı = 6.1023)
A) Yalnız I
B) Yalnız III
C) I ve II
E) I, II ve III
I. Eşit kütlelerindeki toplam atom sayıları
II. Normal koşullardaki özkütleleri
III. 1 er gramlarındaki C atom sayıları
On katına çıkar
Onda birine iner
Değişmez
Değişmez
Onda birine iner
m.10
III. m gram X elementi
5
C) I ve III
E) I, II ve III
II. 0,2 mol P2O3
Avogadro sayısının bilinen değeri 6,02.1023 tür.
1 molünün hacmi
B) I ve II
D) II ve III
A) 5
C) I ve II
E) II ve III
43
B) 4
C) 3
D)
1
3
E)
1
5
10. Bir miktar X gazı ile ilgili, aşağıdaki bilgiler veriliyor :
14.
• Kütlesi m gramdır.
• Normal koşullardaki hacmi V litredir.
22, 4.m
değeri aşağıdakiV.N
lerden hangisine eşittir?
(Avogadro sayısı = N)
Yukarıdaki maddelerin içerdikleri toplam atom sayıları arasındaki ilişki, III > II > I dir.
Buna göre, X gazı için
A)
B)
C)
D)
E)
I. 0,1 mol O3
II. 0,1 mol X
III. 0,2 mol Y
Buna göre, X ve Y maddeleri aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
1 tane X molekülünün gram cinsinden kütlesi
1 litre X gazının gram cinsinden kütlesi
1 mol X gazının gram cinsinden kütlesi
1 gram X gazının normal koşullardaki hacmi
Normal koşullardaki 1 litre X gazının molekül sayısı
X
Y
A) SO2
11. İçinde 10 gram HF gazı bulunan sabit hacimli bir kaba 10 gram He gazı ekleniyor.
NO2
B) SO3
NO
C) N2H4
SO2
D) SO3
NO2
E) CO2
CH4
15. Normal
Buna göre, kaptaki,
koşullarda X soygazı ile dolu olan bir kabın
hacmi 22,4 litredir. Bu kaba aynı sıcaklıkta 10 mol H2
I. Toplam atom sayısı 3 katına çıkar.
II. Gaz özkütlesi 2 katına çıkar.
III. Gaz molekülü sayısı 6 katına çıkar.
gazı eklenirse, toplam kütle 2 katına çıkmaktadır.
Buna göre,
(He = 4, HF = 20)
I. X in atom kütlesi
II. Kaptaki gaz karışımının özkütlesi
III. Kaptaki gaz karışımının toplam atom sayısı
A) Yalnız I
niceliklerinden hangileri hesaplanabilir? (H = 1)
D) II ve III
B) Yalnız II
C) I ve II
E) I, II ve III
A) Yalnız I
12. C3H4
B) Yalnız II
C) I ve II
E) I, II ve III
D) I ve III
ve CO2 gazlarını içeren bir karışımda 0,4 mol
hidrojen (H) atomu ve 0,5 mol karbon (C) atomu bulunmaktadır.
16.
I. N tane CH4 molekülü ve 0,5 mol oksijen gazı
II. Kütlesi 56N akb olan Fe metali ve 1 mol C4H8
Buna göre, bu karışımla ilgili,
gazı
III. 11 tane atom içeren C3H8 gazı ve 1 mol CO2 gazı
I. CO2 nin mol sayısı 0,2 dir.
II. 0,4 mol oksijen (O) atomu içerir.
III. C3H4 ün mol sayısı 0,1 dir.
Yukarıda bazı nicelikleri verilen madde çiftlerinden hangilerinin kütlesi eşittir?
(H = 1, C = 12, O = 16, Avogadro sayısı = N)
A) Yalnız I
A) Yalnız I
D) II ve III
B) Yalnız III
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
B) Yalnız II
C) I ve II
E) I, II ve III
17.
Madde
13. CuSO4.5H2O bileşiğinin 25 gramında 6,02.10
23
tane
X katısı
Y gazı
Z sıvısı
hidrojen (H) atomu vardır.
Buna göre, 25 gram CuSO4.5H2O bileşiğinin içer-
Yukarıda X, Y ve Z maddelerinin normal koşullardaki
özkütleleri verilmiştir.
diği toplam oksijen (O) atomu sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
(Avogadro sayısı = 6,02.1023)
A) 0,9.6,02.1023
C) 9
1.A
2.D
3.E
Buna göre, X, Y ve Z maddelerinden hangilerinin
mol kütleleri hesaplanabilir?
B) 9.6,02.1023
D) 6,02.1023
6,02.10
E)
9
4.C
5.B
A) Yalnız X
23
6.E
D) X ve Y
7.C
8.B
9.C
Normal koşullarda
özkütlesi (g/mL)
1,5
0,0025
1,2
10.A
44
11.D
12.E
13.A
B) Yalnız Y
C) Yalnız Z
E) X ve Z
14.D
15.E
16.C
17.B
BİYOLOJİ – ÖSS Ortak
HÜCRE - I
(Hücre Çeşitleri, Hücre Çeperi, Hücre Zarı)
ron=0,001 mm). En büyük hücre ise devekuşu ve tavuk
yumurtasıdır. Bilinen en uzun hücre ise aksonlarıyla beraber 1 m kadar uzunluktaki bazı sinir hücreleridir (siyatik
siniri).
Hücreler evrim dereceleri bakımından prokaryot ve
ökaryot hücre olmak üzere iki grupta incelenir.
Hücreler canlının temel yapı ve görev birimidir. Hücre, tüm
canlı varlıkların temel birimi olmaya ek olarak canlılığın
kendi karmaşıklığının ve zenginliğinin bir mikrokozmosudur. Bugünkü anlamda hücre teorisi aşağıdaki ifadeleri
kapsar;
• Bütün organizmalar, bir ya da daha fazla hücreden
oluşur.
Prokaryot Hücre
Bazı tekhücreli canlılarda gözlenen, çekirdek zarı ve zarlı
organelleri bulunmayan hücre tipidir. Prokaryot hücreler,
histon proteinlere sarılmamış, büyük DNA molekülü içerir.
Sitoplazmada bulunan bu DNA kromozom olarak kabul
edilir. Ayrıca çoğu prokaryot hücrede plazmit denilen bağımsız, küçük halkasal DNA parçaları da bulunur. Prokaryotik kromozom (DNA) ve plazmitler halka şeklindedir
(uçları birbirine bağlı). Prokaryot hücrelerde ribozomdan
başka organel bulunmaz (mitokondri, golgi cisimciği,
endoplazmik retikulum vb.) Bakteriler ve mavi-yeşil algler
prokaryot hücrelerdir. Prokaryot hücreler MONERA ALEMİ ni oluşturur.
• Hücreler, bütün organizmaların yapı ve işlevlerinin
temel taşıdır.
• Yeni hücreler, var olan hücrelerin çoğalması ile oluşur.
• Canlının kalıtım maddeleri hücrelerinde bulunur.
Hücreler ya tek başına (prokaryot olan bakteriler ya da
protistalardan amip, terliksi vb) ya da çokhücrelilerde olduğu gibi belirli bir görevi yapmak için farklılaşmış hücre
grupları (=dokular) halinde bulunurlar. Tekhücreli organizmalar hayatın sürekliliği için gerekli tüm işlevleri kendi
başlarına gerçekleştirir. Çokhücreli organizmalarda ise
hücreler arasında işbölümü vardır ve hücreler işlevlerine
göre özelleşmişlerdir. Hücrelerin şekilleri işlevleri ile ilgilidir (Şekil 1 de hücre şekilleri örneklenmiştir).
ÖRNEK 1
Aşağıdakilerden hangisi, tüm prokaryot hücrelerin ortak özelliğidir?
Bakteri
A) Sitoplazmada elektron taşıma sistemi bulundurma
B) Çekirdek zarı, çekirdekçik ve zarlı organellerden yoksun olma
C) Sitoplazma içinde fotosentez için özelleşmiş tanecikler
bulundurma
D) Hücre zarından oluşan mezozomlara sahip olma
E) Hareketi sağlayan kamçı bulundurma
Amip
ÇÖZÜM
Bakteriler ve mavi-yeşil algler prokaryot hücrelerdir. Maviyeşil algler fotosentez yapar, klorofillerini sitoplazmada
bulundurur.
Bakterilerin oksijenli solunum yapanlarında mezozom ve
elektron taşıma sistemi (ETS) enzimleri bulunur. Fotosentetik bakteriler klorofil içerir.
Bazı bakteriler kamçı ile aktif hareket eder.
Çekirdek zarı, çekirdekçik ve zarlı organellerden yoksun
olma tüm prokaryotların ortak özelliğidir.
Yanıt: B
Sperm hücresi
Sinir hücresi
Ökaryot Hücre
Ökaryot hücrelerde, kromozomal DNA, çekirdek zarı ile
sitoplazmadan ayrılmıştır (gerçek çekirdek). Bu tip hücrelerde mitokondri, endoplazmik retikulum gibi zarlı organeller de bulunur. Ribozom tüm hücrelerde bulunan zarsız
bir organeldir. Protista (amip, öglena, paramesyum gibi)
mantarlar, bitkiler ve hayvanlar alemindeki canlıların hücreleri ökaryot hücre örnekleridir.
Şekil 1: Hücre şekilleri
Hücrenin şekli ve büyüklüğü: Hücre şeklinin oluşumunda yüzey gerilimi, komşu hücrelerin mekanik etkisi, kalıtsal faktörler, sitoplazma yoğunluğu ve hücrenin işlevi etkilidir. Hücrelerin büyüklükleri de farklıdır. En küçük boylu
hücreler gametler, bakteriler ve parazit birhücreli canlılardır. Bu hücreler 0,2-0,5 mikron çapındadır (1 mik-MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-
45
Şekil 2: Bakterinin genel yapısı (prokaryot hücre örneği)
Şekil 3: Hayvan hücresi (ökaryot hücre örneği)
Şekil 2 de, bakterinin genel yapısı, Şekil 3 te ökaryot hayvan hücresi verilmiştir. Tablo 1 de ise prokaryot ve ökaryot
hücreler arasındaki önemli farklılıkların bir kısmı özet halinde verilmiştir.
Özellik
Hücre
büyüklüğü
Çekirdek zarı
Prokaryot
Ökaryot
hücreler
hücreler
1-10 mm
10-100 mm
Yok
Var
Kromozomal
DNA
Tek, dairesel, histon
proteinsiz
İki ucu açık, merdiven şeklinde,
histon proteinlerine
sarılı
Ribozom
VAR
VAR
Mitokondri
YOK
VAR
Endoplazmik
retikulum
YOK
VAR
YOK
VAR
Golgi
cisimciği
Hücre zarı
Hücre çeperi
Koful
Kalınlığı en fazla 120 A° (1 angstrom=1/10.000 mm) dur.
1972 yılında, hemen hemen tüm dünyanın kabul ettiği
akıcı-mozaik zar modeline göre, hücre zarı temel olarak
iki sıra fosfolipitten oluşmuştur.
Fosfolipitlerin hidrofilik (su seven) baş kısımları dışa dönük, hidrofobik (su sevmeyen) kuyruk kısımları içe dönüktür. Dolayısıyla iki sıra fosfolipitin hidrofob kuyruk kısımları karşılıklı gelmiştir. İki sıra fosfolipit zinciri aralarına
suyun sızmadığı bir duvar meydana getirirler (Şekil 4).
VAR
VAR
VAR
Bitki ve mantar
hücrelerinde var
Hayvan hücrelerinde yok
Şekil 4: Hücre zarında fosfolipitlerin konumu
Bitki hücrelerinde
sürekli, hayvan
hücrelerinde geçici
olarak var
YOK
Fosfolipit tabakadan, yağda çözünen (A, D, E ve K vitaminleri gibi) veya yağı çözen (etil alkol gibi) moleküller geçiş yaparlar. Proteinler, glikoproteinler, glikolipitler,
fosfolipit tabakanın arasına dağılarak mozaik görünümü verirler. Bu haliyle hücre zarı, içinde proteinlerden
yapılmış adalar taşıyan bir lipit denizi gibi görünür (Şekil
5).
Büyük proteinlerden bazıları lipit tabakasında bir baştan
bir başa uzanarak dış ortam ile sitoplazma arasında por
adı verilen delikler meydana getirirler. Lipit tabakadan geçemeyen su ve suda çözünmüş küçük moleküller bu deliklerden hücre içine veya dışına taşınırlar.
Her hücrenin hücre zarı, yapısındaki moleküler dağılımın
farklılığı nedeniyle kendine özgü özellikler taşır. Hücrenin
özgüllüğü de zardaki glikoprotein, lipoprotein, glikolipitlerin miktarına ve dağılımına bağlıdır.
Tablo: 1
Ökaryot bir hücre, dıştan içe doğru;
I. Hücre zarı
II. Sitoplazma ve organeller
III. Çekirdek
olmak üzere üç kısımda incelenir.
I. Hücre zarı
Hücrenin iç ortamını, dış ortamdan ayıran ve her iki
ortam arasındaki madde alışverişini düzenleyen, seçici-geçirgen özellikte canlı yapıdır. Elektron mikroskobu
ile ayrıntılı yapısı açıklanabilmiştir.
46
yüzden belirli bir zamanda belirli bir konumda bulunan bir
molekül, birkaç saniye sonra tamamen farklı bir konumda
bulunabilir. Lipitlerin hareketliliği doymamış fosfolipitler
bakımından zengin olan ve kolesterol içermeyen zarlarda
çok yüksektir.
Hücre zarı canlıdır. Seçici geçirgen özelliği canlı olduğunun kanıtıdır. Hücre öldükten sonra, zarın seçici geçirgen özelliği kaybolur, yarı geçirgen hale gelir.
Hücre zarının görevleri:
I. Hücreye şekil verir, sitoplazmanın dağılmasını önler ve bütünlük sağlar.
II. Hücreyi korur.
III. Madde alışverişini gerçekleştirir.
IV. Glikoprotein ve glikolipit yapılarıyla hücrelerin çeşitli moleküllere duyarlılığını belirler.
V. Glikoprotein yapıları ile aynı tip hücrelerin birbirini
tanımasını sağlar.
Şekil 5: Hayvan hücresinin zar yapısı
Karbonhidratlar, hücre zarında proteinlere (glikoprotein)
ve lipitlere (glikolipit) bağlı olarak bulunurlar ve zar yüzeyinin, türlere hatta hücre gruplarına ait özgüllüğünü
sağlarlar. Organellerin zarında karbonhidrat bulunamamıştır.
Hücre yüzeyinde ince bir film halinde bulunan glikoproteinler, hücreye antijen özelliği verirler. Bunlar virüs
almacı olarak da kullanılır. Alyuvarlardaki mukopolisakkaritler antijen özelliğinin yanı sıra, kan gruplarının oluşumunu da sağlar. Bu karbonhidrat gruplarının
bozulması (kanserleşme) ya da bir çeşit aşınması, yani
hücre zarının kelleşmesi yaşlılığa neden olur. Lipitlerin çift
yüzeyleri zarın esas devamlı bölümünü oluşturur. Yüksek
yapılı hayvansal organizmaların plazma zarları içinde kolesterol de bulunur. Kolesterol, zayıf fakat etkili bir şekilde
iki komşu fosfolipide bağlanır, böylece onları kısmen hareketsiz kılar. Sonuçta, daha az akıcı ve mekanik olarak
daha güçlü bir zar oluşur.
Bazı hücrelerde hücre zarı hareket ve madde alışverişi gibi olaylarla ilgili olarak şekilsel değişime uğrayabilir. Hücre
zarında yüzey farklılaşmasıyla oluşan yapılar aşağıda verilmiştir.
I. Sil ve Kamçı: Serbest hücre yüzeyinin farklılaşması ile
oluşan ve hareketi sağlayan ince uzantılardır. Sil; kısa ve
çok sayıdadır (paramesyumdaki gibi), kamçı; kalın, uzun
ve genellikle tektir (öglena ve spermdeki gibi).
II. Mikrovillüsler: Hücre zarının hücre dışına doğru yaptığı parmaksı çıkıntılardır. İnsanın incebağırsak tümür hücrelerinde, böbreklerdeki nefronlarda görülür. Mikrovilluslar
hücrenin yüzeyini artırarak madde alışverişini hızlandırırlar.
III. Yalancı ayak (psödopot): Geçici olarak şekillenen sitoplazma uzantılarıdır. Hem yer değiştirme, hem de büyük
katı maddelerin alınmasını (fagositoz) sağlar. Amip, akyuvar gibi bağımsız olarak yaşayan hücreler ile bazı doku
hücrelerinde (salgıbezi, karaciğer hücreleri) görülür.
IV. Mezozom: Bazı prokaryotlarda hücre zarının hücre
içine doğru eldiven parmağı gibi uzanıp katlanması ile
oluşur. Mezozom, prokaryotlarda oksijenli solunum enzimlerinin (ETS elemanlarının) bulunduğu yerdir.
Şekil 6: Hücre zarında fosfolipitler ve kolesterol
V. Fagositik ve pinositik kofullar: Hücre içi sindirim yapan hücrelerde katı ve sıvı makromoleküllerin sitoplazmaya alınışı sırasında hücre zarından koparak oluşan kofullardır. Derginin bundan sonraki sayısında, hücre zarından
madde geçişi anlatılırken bu konuyla ilgili detaylı bilgi verilecektir (Dergi 7).
Kolesterol miktarı hücre tipine göre geniş çeşitlilik gösterir,
bazı hücreler zarlarında neredeyse fosfolipitler kadar kolesterol molekülüne sahipken bazıları hiç kolesterol içermeyebilir.
Bitki hücrelerinin zarlarında kolesterol bulunmaz, bunun yerine dayanıklılık hücre duvarıyla sağlanır.
Akıcı zar modeline göre, zar yapısı sabit bir duvar gibi değildir. Her bir lipit molekülü zar hattında sağa sola hareket
edebilir. Bu hareketin nedeni, bazı hücresel faaliyetler sonucu zara yeni parçalar eklenmesi veya çıkarılmasıdır. Bu
HÜCRE ÇEPERİ
Bazı hücrelerde hücre zarının dış yüzeyinde bulunan ve
hücre tarafından oluşturulan ikinci bir örtü daha vardır.
Bakteri, mavi-yeşil alg, yosun, mantar ve bitki hücrelerinde
görülen bu örtüye hücre çeperi veya hücre duvarı denir.
47
Hücre çeperi cansız, az esnek, iç ve dış basınçlara
dayanıklı ve geçirgendir. Bitki hücrelerinde çeper üzerinde büyük moleküllerin kolayca geçebileceği “geçitler”
vardır (Şekil 7).
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
Bir hücrede gerçekleşen aşağıdaki olaylardan
hangisi, bu hücrenin prokaryot veya ökaryot olduğunu anlamak için yeterli bir veri sayılamaz?
A) ATP sentezinin hem sitoplazmada hem de mitokondride olması
B) mRNA moleküllerinin çekirdek zarından geçerek
ribozomlara ulaşması
C) Hücre dışına salgıladığı enzimlerle hücre dışı
sindirim yapabilmesi
D) Güneş ışınlarını kullanmadan inorganik maddelerden organik madde üretebilmesi
E) Golgi cisimciğinde ürettiği salgıları salgı kofulları
aracılığı ile dışarı atabilmesi
ÇÖZÜM
Mitokondri, çekirdek zarı ve golgi cisimciği bulunduran
hücreler ökaryottur (A, B ve E seçenekleri). Güneş enerjisini kullanmadan inorganik maddeden organik madde
sentezini kemosentetik bakteriler başarır (D seçeneği).
Bazı ökaryot hücrelerle saprofit bakteriler hücre dışı sindirimi gerçekleştirebilir.
Yanıt: C
Şekil 7: Bitki hücresi
Hücre çeperi bitkilerde selülozdan yapılmıştır. Ancak
bitki hücrelerinin yaşı ve işlevine bağlı olarak selülozun
yapısına süberin (mantar özü), lignin (odun özü), silisyum
vb. maddeler de katılabilir.
Mantarlarda hücre çeperi, genellikle kitinden oluşmuştur. Bakterilerde çeper, karbonhidrat, yağ ve protein içerir.
2.
I
ÖRNEK 2
III
II
Yukarıda hücre zarının bir bölümü şemalaştırılmıştır.
Hücre çeperinin aşağıda verilen özelliklerinden hangisi plazma zarı ile ortaktır?
Numaralandırılmış kısımlarla ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğru değildir?
A) Selüloz yapıda olması
B) Koruyucu olması
C) Cansız olması
D) Tam geçirgen olması
E) Yaşlı hücrelerde kalın olması
A) O2 ve CO2, I ve II den geçiş yapabilir.
B)
C)
D)
E)
A vitamini I den geçiş yapabilir.
III, hücreye antijen özelliği verir.
I, II ve III ün, zar yapıdaki yerleri sabittir.
Su ve suda çözünmüş maddeler II den geçiş yapar.
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
Hücre zarı
• Canlıdır
• Seçici yarı geçirgendir.
• Fosfolipit, protein,
glikoprotein, glikolipit,
lipoprotein içerir.
• Hücreyi korur.
• Golgi cisimciğinde
sentezlenir.
Yanıt: B
Şekilde I fosfolipit tabakayı, II proteinler arasındaki poru,
III glikoproteini göstermektedir. Fosfolipitlerin konumu nedeniyle aralarına su giremez. Dolayısıyla su ve suda çözünen maddeler I. bölgeden geçiş yapamazlar. I. bölgeden yağı çözen ve yağda çözünen maddeler geçiş yapabilir. O2 ve CO2 hem suda hem yağda çözündükleri için I
Hücre çeperi
• Cansızdır
• Tam geçirgendir.
• Glikoz moleküllerinden
oluşan selüloz yapılıdır.
•
•
den ve II den geçiş yapabilirler. A vitamini yağda çözünen
vitaminlerdendir. Bu nedenle I den geçiş yapabilir. III
glikoproteindir. Glikoproteinler, reseptör görevi yapar, hücreye antijen özelliği verir. Hücre zarı hareketlidir. Fosfolipitlerin sağa ve sola doğru hareketleri sırasında proteinler de sürüklenir. Bu nedenle, hücre zarındaki yapıların
yerleri sabit değildir.
Yanıt: D
Hücreyi korur.
Golgi cisimciğinde
sentezlenir.
48
3.
6.
Bitki hücrelerinin zar yapılarında hayvan hücrelerinden farklı olarak aşağıdakilerden hangisi bulunmaz?
A)
B)
C)
D)
E)
Fosfolipit molekülleri
Protein porlar
Glikoproteinler
Kolesterol molekülleri
Glikolipitler
Y
Z
Hücre çeperi
−
+
+
Nişasta
−
+
−
Ribozom
+
+
+
Çekirdek
+
+
−
Tablo verilerine göre, bu hücrelerle ilgili olarak
aşağıdakilerden hangisi geçersizdir?
A) X hücresinin mitokondrisi vardır.
B) Y hücresi mavi-yeşil alg hücresidir.
C) Z hücresinin çeper yapısı Y den farklıdır.
D) Y hücresi iyot bulunan ortamda mor renk alabilir.
E) Z hücresinin DNA sı halka şeklindedir.
Aşağıdakilerden hangisi hücre teorisinin varsayımları arasında yer almaz?
A) Bütün canlılar hücrelerden yapılmıştır.
B) Tüm hücreler, çekirdek tarafından yönetilir.
C) Yeni hücreler, var olan hücrelerin çoğalması ile
oluşur.
D) Hücre, bütün organizmaların yapı ve işlevlerinin
temel taşıdır.
E) Canlının kalıtım maddeleri hücrelerinde bulunur.
ÇÖZÜM
Tablo verileri incelendiğinde X hücresinin, hücre çeperi ve
nişasta bulundurmadığı, ribozom ve çekirdek bulundurduğu anlaşılıyor. Ribozom, tüm canlı hücrelerde bulunan bir
organeldir ve varlığı bize hücre ile ilgili bilgi vermez. Çekirdek bulunduran hücreler ökaryottur ve ökaryot hücrelerde mitokondri bulunur. X hücresinin hücre çeperi olmadığına göre hayvan hücresi, amip hücresi vb. olduğunu
düşünebiliriz. Y hücresi verilen yapıların tümünü bulundurduğuna göre ökaryot bitki hücresi olmalıdır. Sitoplazmasında nişasta bulunuyorsa iyot bulunan bir ortama konulduğunda iyot sitoplazmaya geçiş yapar ve nişasta ile
mor renk verir (Bakınız dergi 2, organik moleküller). Y
hücresi mavi-yeşil alg olamaz, mavi-yeşil algler prokaryottur ve çekirdekleri yoktur. Z hücresinin hücre çeperi var
ama çekirdeği yoktur. Bu durumda prokaryot bir hücre olmalıdır. Prokaryotların DNA sı halka şeklindedir.
Yanıt: B
ÇÖZÜM
Bugünkü anlamda hücre teorisi aşağıdaki varsayımları
içermektedir:
– Bütün organizmalar, bir ya da daha fazla hücreden
meydana gelir.
– Bütün organizmaların yapı ve işlevlerinin temel taşı
hücredir.
– Yeni hücreler, var olan hücrelerin çoğalmasıyla oluşur.
– Canlının kalıtım maddeleri hücrelerinde bulunur.
Yanıt: B
5.
X
Yukarıdaki tabloda X, Y ve Z ile gösterilen hücrelerde
bulunan (+) ve bulunmayan (−) yapılar gösterilmiştir.
ÇÖZÜM
Bitki hücrelerinin zarlarında kolesterol bulunmaz.
Yanıt: D
4.
Hücre
Yapı
Genç ve yaşlı bitki hücreleri bazı özellikleri ile ayırt
edilebilir.
Bununla ilgili olarak,
I. bol sitoplazma
II. çepere yakın çekirdek
III. kalın çeper
IV. küçük kofullar
7.
bulundurma gibi özelliklerden hangileri yaşlı bitki
hücrelerinde gözlenir?
A) I ve II
B) I ve III
D) II ve IV
A) Ribozom
B) Enzim
D) RNA
C) II ve III
E) III ve IV
C) Koful
E) Hücre zarı
ÇÖZÜM
Ribozom, tüm hücre tiplerinde bulunan ortak organeldir.
Enzim, biyolojik katalizördür. Her hücrede enzim bulunur.
RNA, protein sentezinde görev alır ve her hücrede bulunur. Hücre zarı (plazmik zar), sitoplazmayı çevreler, hücreyi korur, madde alışverişini düzenler.
Yanıt: C
ÇÖZÜM
Genç bitki hücrelerinde, bol sitoplazma, küçük kofullar, ince çeper gözlenirken yaşlı hücrelerde, büyük koful, çepere
yakın çekirdek, kalın çeper gözlenir.
Yanıt: C
Prokaryot hücrelerde aşağıdaki hücresel elemanlardan hangisi bulunmaz?
49
KONU TESTİ
1.
5.
Prokaryot hücrelerin tümünde;
I.
II.
III.
IV.
I. tam geçirgen olma
II. hücreye şekil verme ve koruma
III. büyük geçitler bulundurma
hücre duvarı
hücre zarı
klorofil
DNA
özelliklerinden hangileri hücre zarı için de söylenebilir?
A) Yalnız I
yapılarından hangileri ortak olarak bulunur?
D) I ve II
Yapı ve olay
Bitki hücrelerinde bulunan;
I.
II.
III.
IV.
hücre çeperi
hücre zarı
ribozom
plastit
3.
4.
Genç hücre
Yaşlı hücre
I
Hücre duvarı
İnce
Kalın
II
Sitoplazma
Az
Bol
III
Metabolizma
Hızlı
Yavaş
IV
Koful
Büyük
Küçük
Yukarıdaki tabloda, genç ve yaşlı bitki hücrelerinin
bazı özelliklerinin karşılaştırılması verilmiştir.
Numaralandırılan
doğru değildir?
gibi yapılardan hangileri, prokaryot hücrelerde de
bulunur ve aynı işlevi gerçekleştirir?
A) I ve II
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) II ve III
6.
A) I ve II
B) I, II ve III
C) II, III ve IV
D) I, II ve IV
E) I, II, III ve IV
2.
Selüloz çeperle ilgili;
karşılaştırmalardan
A) I ve II
B) I ve II
C) II ve III
E) I, III ve IV
D) II ve IV
B) I ve IV
C) II ve IV
D) I, II ve III
E) II, III ve IV
7.
hangileri
Hücre zarında sağa ve sola doğru gözlenen kayma hareketine;
Hücre çeperinde bulunan geçitlerle, hücre zarındaki porların ortak özelliği aşağıdakilerden hangisidir?
I. glikozun solunum tepkimelerinde yıkılması
II. golgi cisimciğinde hücre zarının sentezlenip, zar
yapıya eklenmesi
III. mRNA ların ribozomlarda okunması
A)
B)
C)
D)
E)
olaylarından hangileri neden olur?
Hücreye madde giriş çıkışına izin verme
Protein molekülleri ile çevrili olma
Selüloz molekülleri ile çevrili olma
Makromolekül geçişini sağlama
Hücre reseptörlerini bulundurma
A) Yalnız I
8.
Hücre zarının dışındaki eldiven parmağı şeklindeki
çıkıntılar mikrovillus adını alır. Mikrovilluslar, insana
ait her hücrede az veya çok bulunmakla birlikte bazı
hücrelerde sayıları çok fazla olabilir. Mikrovillüs oluşumu, hücre zar yüzeyini artırmaya yönelik bir özelliktir.
1.D
3.A
Z
Y
I
Y
ATP
II
ADP
Z
III
Yukarıda hücre zarının dış yüzeyinde bulunan X, Y
ve Z ile gösterilen üç farklı molekülün I, II ve III ile belirtilen bölgelerden geçişleri şematize edilmiştir.
Şekil verilerine dayanarak aşağıdaki yorumlardan
hangisine ulaşılamaz?
Fagositoz yeteneği yüksek akyuvarlar
Merkezi sinir sistemindeki sinir hücreleri
Bağırsak boşluğuna bakan epitel hücreleri
İsteğimize bağlı olarak çalışan kaslar
Kılcal damarları oluşturan epitel hücreleri
2.D
X
X
Aşağıdakilerden hangisi mikrovilluslar bakımından sayıları çok olan hücrelere örnek gösterilebilir?
A)
B)
C)
D)
E)
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) II ve III
A)
B)
C)
D)
E)
4.C
X molekülü hem yağda hem suda çözünmektedir.
Y molekülü yağda çözünemez.
X molekülü oksijen olabilir.
Y molekülü, E vitamini olabilir.
Z molekülünün hücre zarından geçişinde enerji
harcanmıştır.
5.B
50
6.D
7.B
8.D
TARİH – ÖSS Ortak
I. DÜNYA SAVAŞI VE SONRASINDAKİ GELİŞMELER
Savaşın Başlamasına Yol Açan Etkenler
Bu oluşumun kendileri için getireceği tehlikenin bilincine
varan İngiltere, Fransa ve Rusya ise 1907’ye kadar kendi aralarındaki anlaşmazlıkları adım adım çözerek,
1907’de Üçlü İtilaf’ı oluşturdular. Üçlü İtilaf’a sonradan,
Rusya’nın etkisindeki Balkan devletleri, Uzakdoğu’da Almanya’nın güçlenmesini istemeyen Japonya, savaşın
sonlarına doğru da ABD katılmıştır. Böylelikle İtilaf (Anlaşma) Devletleri oluşmuştur.
• Sanayi Devrimi ve Sömürgecilik
- XIX. yüzyılda Avrupa’da sanayinin gelişmesi, hem sömürge edinme gereğini artırmış hem de sömürge ve
pazar paylaşımına yeni devletlerin katılmasına yol açmıştır. Sanayileşmelerini erken tamamlayan İngiltere
ve Fransa, büyük birer sömürge imparatorluğu kurmuşlardı.
- Almanya ve İtalya da siyasi birliklerini tamamladıktan
sonra gelişen sanayileri için, sömürgecilik faaliyetlerine
katıldılar.
- Sanayi Devrimi’nin dünyadaki en önemli sonucu ise,
sömürgeciliğin emperyalizme dönüşmesidir.
Savaşın Nedenleri
Büyük tarihi olayların, güncel nedenleri ve temel nedenleri vardır. Birinci Dünya Savaşı’nı bu açıdan ele alırsak;
güncel nedeni; Avusturya-Macaristan veliahtının 1914’te
bir Sırplı tarafından öldürülmesidir. Ancak her suikastten
sonra bir savaş çıkmamaktadır. Demek ki bu durumun bir
savaşa yol açabilmesi için temel nedenlere gerek vardır.
Savaşın temel nedeni; dünya sömürge ve pazarlarının
paylaşılması konusunda devletler arasında doğan ekonomik rekabettir.
Anahtar sözcük
Emperyalizm: Özellikle Avrupa’nın sanayileşmiş büyük devletlerinin, XIX. yüzyılın ikinci yarısında öteki
kıtalar üzerinde sadece siyasal alanda değil, ekonomik ve kültürel alanlarda da egemenlik kurmalarına
verilen addır.
Savaşın Başlaması
• Fransız Devrimi
Avusturya, 28 Haziran 1914’te veliahtın Saraybosna’yı ziyareti sırasında bir Sırp milliyetçisi tarafından öldürülmesi
üzerine 28 Temmuz 1914’te Belgrat’ı bombalayarak Sırbistan’a savaş ilan etti. Rusya Sırbistan’ı, Almanya Avusturya-Macaristan’ı korumak bahanesiyle savaşa girdi. Bir
Avrupa savaşı olarak başlayan savaş zamanla dünya savaşı niteliği kazandı ve insanlık tarihi boyunca en fazla
can ve mal kaybına sebep olan savaşlardan biri haline
geldi.
Fransız Devrimi’nin getirdiği milliyetçilik (ulusçuluk) düşüncesi, Avrupa’nın siyasi yapısının değişmesinde etkili
olmuştur. Bir yandan Almanya ve İtalya gibi devletler ulusal birliklerini kurmuş, bir yandan da Avrupa imparatorluklarının dağılma süreci başlamıştır.
Bloklaşmalar Hangi Devletler Arasında Gerçekleşmiştir?
Siyasi birliklerini geç tamamlayan Almanya ve İtalya, sanayileşme yarışında da geç kalmışlardı. Bu devletler yeryüzü kaynaklarının var olan paylaşım dengesine karşı çıkıyor ve bu dengenin yapılacak bir yeniden paylaşımla
kendi yararlarına değiştirilmesini istiyorlardı. Almanya,
Fransa’yı yenerek kömür yatakları bakımından zengin olan Alsace - Lorraine bölgesini ele geçirdi. Rusya’nın sıcak denizlere inmek için uyguladığı Panslavist politikalar,
Avusturya - Macaristan İmparatorluğu’nu rahatsız etti. Avrupa’nın eski güçlü Kutsal Roma Germen İmparatorluğu’nun kalıntısı olan Avusturya - Macaristan İmparatorluğu, giderek Almanya’nın siyasal denetimine girdi. Bu
devletler İtalya’nın da katılımıyla 1883’te Üçlü İttifak’ı
kurdular. İtalya, savaş başladığında bir süre savaşa girmemiş, 1915’te İngiltere’nin yanında savaşa katılmıştır.
İtalya’nın taraf değiştirmesinin nedeni, Osmanlı İmparatorluğu’nun paylaşımına ortak edilmesidir. Bu gruba daha
sonra Osmanlı ve Bulgaristan da katılmıştır. Üçlü İttifak,
bundan sonra İttifak (Bağlaşma) Devletleri olarak anılacaktır.
Osmanlı İmparatorluğu’nun Savaşa Girişi
Osmanlı İmparatorluğu, başlangıçta her iki tarafla da ilişkilerini sürdürerek tarafsız kalmaya çalıştı. Ancak Almanya’nın savaşı kazanacağını düşünen İttihat ve Terakki yönetimi, Ağustos 1914’te Almanya ile gizli bir antlaşma imzaladı. Bundan sonra Avrupa cephelerinde sıkışmış olan
Almanya, kendi orduları üzerindeki baskıyı azaltabilmek
için Osmanlının bir an önce savaşa girmesi için baskı
yapmaya başladı. Bu sırada Akdeniz’deki İngiliz donanmasından kaçan iki savaş gemisi (Goeben ve Breslaw) İstanbul’a gelerek Osmanlıya sığındı. Osmanlı Hükümeti bu
iki gemiyi satın aldığını ilan etti ve gemilere Yavuz ve Midilli isimlerini verdi. Bu gemiler, Enver Paşa’nın emriyle
Karadeniz’e çıktı ve Sivastopol, Odessa limanlarını topa
tuttu. Bunun üzerine Rus orduları, 1 Kasım 1914’te doğu
sınırımızdan saldırıyı başlattı. 12 Kasım 1914’te Osmanlı,
Almanya’nın yanında resmen savaşa girdi.
51
ABD’nin Savaşa Girmesi Savaşın Gidişatını Nasıl Değiştirmiştir?
Anahtar sözcük
Almanya’nın Osmanlı Devleti’ne yakınlaşmasının
nedenleri:
- Stratejik önemi nedeniyle Almanya’nın üzerindeki
savaş yükünü azaltacak olması
- Osmanlı padişahının aynı zamanda İslam dünyasının halifesi olması (cihat çağrısı)
- Almanya’nın Osmanlının insan kaynaklarından,
hammaddelerinden ve Süveyş Kanalı’na yakın olmasından yararlanacak olması; yani, Osmanlı Devleti’nin savaşın kaderini belirleyecek önemli bir jeopolitik konuma sahip olması
- Almanya’nın Amerikan ticaret ve yolcu gemilerini batırması ABD’nin savaşa girmesinde etkili oldu.
- ABD’nin savaşa girişi, İtilaf Devletleri açısından büyük
avantaj olmuş ve Amerika büyük maddi gücüyle Almanya’nın karşısında yer almıştır. Ancak bu durum siyasal
sorunların da başlamasına yol açmıştır. Çünkü ABD
Başkanı Wilson’un savaş sonrası düzeni konusunda
bağlaşıklarından çok farklı görüş ve düşünceleri vardı.
- Daha savaş sona ermeden, Ocak 1918’de Başkan
Wilson savaş sonrası dünya ile ilgili görüşlerini “14 İlke”
halinde yayınladı. Bu ilkelerle ABD, liberal sistemini
dünyaya yaymaya çalışmış, ulusal devletlerin kurulması
sürecini hızlandırmış, İngiltere ve Fransa’nın savaş sonunda daha da büyümesini engellemeyi amaçlayarak,
kendi ekonomisini korumaya çalışmıştır.
İtilaf Devletleri Osmanlının savaşa girmemesi için kapitülasyonların kaldırılmasını ve borçlarının bir kısmının silinmesini önermişler, ancak Osmanlı bunu kabul etmediği
gibi kapitülasyonları tek yanlı olarak kaldırmıştır. Bu durum Almanya’nın da tepkisine yol açmıştır.
Anahtar sözcük
Osmanlı Devleti’nin I. Dünya Savaşı’nda Almanlarla
Birlikte Yaptığı Savaş Planının Esası Nedir?
Wilson İlkeleri: Barışın kurulması üzerindeki görüşler 1. 5. ve 14. maddelerde şöyle açıklanmaktadır: Açık diplomasi olacak, gizli antlaşmalar yapılmayacaktır. Sömürge yönetimi altındaki ulusların
çıkarları düşünülerek bir sonuca bağlanacaktır. Her
devletin bağımsızlığını ve toprak bütünlüğünü güvence altına almak amacıyla, uluslararası bir örgüt
kurulacaktır.
Osmanlı Devleti ile ilgili olan 12.maddede ise,
“Osmanlı Devleti’nin Türk kesimlerinin egemenliğinin güvence altına alınmasını, imparatorluk içindeki
öteki uluslara can güvenliğinin ve özerk gelişme
olanaklarının sağlanmasını, Boğazlardan sürekli
geçiş özgürlüğünün uluslararası güvence altına
alınmasını” önermektedir.
- Doğu Anadolu ve Kafkasya üzerinden Rusya’ya darbe
vurmak. Burada Kafkas ve Orta Asya Türklerinin ayaklanmasına güvenilmiş ancak başarılı olunamamıştır.
- İngiltere’nin ana imparatorluk yolunu kesmek için Süveyş Kanalı’na ve Mısır’a karşı harekete geçmek. Burada Trablusgarp ve Sudan Müslümanlarına güveniliyordu, ancak başarılı olunamadı.
- Ege ve Akdeniz’de İngiliz ve Fransız donanmaları egemen olduğundan Çanakkale’yi korumak için Trakya’da
önemli bir kuvvet bırakmak. Çanakkale Cephesi, Osmanlı Devleti’nin tek başarılı cephesidir.
Çanakkale Cephesi’nin Sonuçları:
Savaşın Sonuçları Nelerdir?
- Yarım milyon insanın ölümüne yol açtı.
- Savaşın uzamasına sebep oldu.
- İtilaf Devletleri Rusya’ya yardım ulaştıramadı ve
1917’de Rusya’da ihtilal çıktı, Rusya savaştan çekilmek
zorunda kaldı.
- Mustafa Kemal’in askeri dehası ortaya çıktı ve tanındı.
- Bulgaristan’ın İttifak Devletleri’nin yanında savaşa katılmasında etkili oldu. Bulgaristan’ın savaşa girişi, Almanya’dan Osmanlıya yapılacak yardım için kara yolu
bağlantısı sağlaması açısından önemlidir.
• Ekonomik ve toplumsal sonuçları
- Ekonomik refah dünyanın her yerinde geriledi.
- Avrupa’da işsizlik kitlesel boyutlara ulaştı.
- Dünya ekonomisinde Avrupa’nın yeri, bir daha eski günlerine geri dönmeyecek biçimde azaldı. Avrupa ekonomisi zayıflayınca iki sanayi devi, ABD ile Japonya büyük bir gelişme içine girdiler.
- Savaşın toplum üzerindeki en önemli sonucu ulusalcılık
duygusunun güçlenmesidir.
Anahtar sözcük
Brest Litowsk Antlaşması: 3 Mart 1918’de, yeni kurulan Sovyet Rusya, savaş sırasında imzalanan gizli
antlaşmaları açıklayıp İttifak Devletleri’yle bu antlaşmayı imzalayarak savaştan çekildi. Rusya, 1878 Berlin Antlaşması’yla Osmanlı Devleti’nden aldığı Kars,
Ardahan ve Batum’dan çekildi. İttifak Devletleri’nin
doğu cephesi kapandı.
• Siyasal Sonuçları
- Ekonomik ve askeri güç Avrupa’nın dışındaki kanatlara
geçince, Avrupa’nın dünya politikasındaki üstünlüğü ve
etkinliği de azalmaya başladı.
- Rusya’da Bolşevik devriminden sonra iki uzlaşmaz
ideoloji ile dünyanın iki düşman bloka ayrılması süreci
de biçimlenmeye başladı (Sosyalizm – Kapitalizm).
52
• Genel sonuçları
Birinci Dünya Savaşı Sonrasında Osmanlı Devleti’nin
Genel Durumu Nasıldır?
- Savaş sonucunda sınırlar yeniden belirlendi ve Avrupa
haritası yeniden çizildi. Yenilen devletlerin kaybettiği
topraklarda Çekoslovakya, Polonya, Macaristan ve
Yugoslavya kuruldu.
- Padişah VI. Mehmet Vahdettin’di.
- Talat Paşa Kabinesi 27 Ekim 1918’de çekildi. Bu İttihatçılığın resmi sonu oldu. Sadrazamlığa Ahmet İzzet Paşa atandı.
- Bulgaristan’ın savaştan çekilmesi, Almanya ile bağlantının kopması, batı bölgesinde Fransa ve İngiltere’nin askeri baskısının artması gibi dış nedenlerle Osmanlı yönetimi, ateşkes istemek zorunda kaldı.
- Osmanlı İmparatorluğu ve Avusturya - Macaristan İmparatorluğu yıkıldı.
- Totaliter rejimler doğdu: Rusya’da, sosyalist iktidar
kuruldu. Almanya’da, önce cumhuriyet ilan edildi, ardından nazizm ortaya çıktı. İtalya’da faşizm ortaya çıktı.
Mondros Ateşkes Antlaşması (30 Ekim 1918)
Antlaşma Hükümleri;
Kara ve deniz kuvvetlerinin silahsızlandırılması: İç güvenliği sağlayacak sayı dışında kalan Osmanlı askeri gücü dağıtılacaktır.
Boğazların açılması ve kontrolü: İstanbul ve Çanakkale
Boğazları geçişe açılacak ve İtilaf Devletleri’nin denetiminde olacaktır.
Boşaltılacak yerler ve teslim olacak kuvvetler: Anadolu
dışındaki Osmanlı kuvvetleri teslim olacaklardır.
İtilaf Devletleri’nin denetimine bırakılacak yerler: Toros
tünelleri, telsiz, telgraf ve kablolar, bütün demiryolları, deniz ve kara ticaret araç ve gereçleri.
İtilaf Devletleri’nin güvenliği ile ilgili önlemler: Antlaşmanın 7. ve 24. maddeleri.
Anahtar sözcük
Totaliter rejimler: Devletin bir ideoloji adına tüm kişisel etkinlikleri sıkı bir biçimde denetimi altına aldığı
siyasal sistemin uygulanmasıdır.
Faşizm: Çoğunlukla toplumsal, ekonomik ve siyasal
kriz dönemlerinde liderlerin çevresinde gelişen, toplumdan topluma değişmekle beraber temelde ırkçı
ideolojilerden beslenen, baskıcı nitelik taşıyan yönetim biçimidir.
- Dünya barışını korumak amacıyla Milletler Cemiyeti
kuruldu. Ancak sömürgeciliğe, hammadde ve pazar rekabetine son verilemediği için bu cemiyet başarılı olamadı ve İkinci Dünya Savaşı’nın başlamasını önleyemedi.
Anahtar sözcük
7. madde: İtilaf Devletleri güvenliklerini tehlikede gördükleri herhangi bir stratejik noktayı işgal etme hakkına sahiptir. (Bu madde Wilson İlkeleri’ne rağmen Osmanlıyı paylaşma planlarını uygulamaya yöneliktir.)
24. madde: Doğu Anadolu’daki altı vilayette kargaşa
çıkması halinde, vilayetlerin işgal hakkı İtilaf Devletleri’nindir. (Bu madde Doğu Anadolu’da Ermeni devleti
kurmaya yöneliktir.)
Anahtar sözcük
Milletler Cemiyeti: İtilaf Devletleri’nin 18 Ocak
1919’da topladıkları Paris Barış Konferansı’nda
dünya barışını korumak amacıyla kurdukları örgüttür.
Mondros Ateşkes Antlaşması’nın Değerlendirilmesi:
- Ateşkes sınırlarının antlaşmada belirtilmemiş olması,
İtilaf Devletleri’nin Osmanlıyı paylaşmakta kararlı olduklarını göstermektedir. 7. ve 24. maddelerin varlığı da
bunu kanıtlamaktadır. Bu özellikleriyle Mondros, ateşkes antlaşması niteliği taşımamaktadır.
- Osmanlı yönetiminin teslimiyetçi tutumunu gösterir. Bu
durum Türk halkına güvenilmediğini kanıtlar.
Ahmet İzzet Paşa’dan sonra sadrazamlığa Tevfik Paşa
atandı. “İttihatçı kökenli meclisle Mondros gerekleri yerine getirilemez.” düşüncesiyle meclis feshedildi (21 Aralık 1918). Asıl neden ise hükümetin politikalarının
sorgulanmasını önlemekti.
- I. Dünya Savaşı’ndan en olumsuz etkilenen devlet Osmanlı oldu. Çünkü, Osmanlı toprakları savaş sonrasında paylaşıldı ve Osmanlı Devleti’ne yaşama şansı tanınmadı. Bu da Türkiye’de bir “Kurtuluş Mücadelesi”ne neden oldu.
- Paris Barış Konferansı sonucunda imzalanmış bulunan
barış antlaşmaları, üç büyük devlet adamının; ABD
başkanı Wilson, Fransız Başbakanı Clemenceau ve İngiltere Başkanı Lloyd George’un eseridir.
- Wilson’un en çok üzerinde durduğu konular; demokrasi
ilkeleri, ulusal self determination (ulusların kendi kaderlerini kendilerinin saptaması ilkesi) ve bundan sonra
savaşın çıkmasını engelleyeceği düşüncesinde olduğu
uluslararası bir örgütün, yani Milletler Cemiyeti’nin kurulmasıydı. Savaşta sağladığı büyük prestijle öteki devlet adamlarını etkilemeye çalıştı, bundan sonraki gelişmelere karışmayarak ülkesine döndü. Bu nedenle savaş
sonrası barış antlaşmaları büyük ölçüde İngiltere’nin ve
Fransa’ nın isteklerine göre gerçekleşmiştir.
Anahtar Sözcük
Osmanlı devlet tezi: Ulusal değildi. Ulusal vatan,
ulusal devlet görüşlerine karşıydı. İngiliz himayesinde, saltanat ve hilafetin yaşatıldığı bir yarı sömürge
devlet tasarlanıyordu.
53
4.
KONU TESTİ
1.
Siyasi birliğini kurduktan sonra ekonomisi için kendisine hayat alanı olarak Osmanlı topraklarını seçen
Almanya, Osmanlı Devleti ile yakın ilişkiler kurup İngiltere’nin Hindistan yolu için büyük tehlike olan Berlin – Bağdat demiryolu projesini Osmanlı Devleti’ne
kabul ettirmişti.
Mondros Ateşkes Antlaşması’nın aşağıdaki maddelerinden hangisi, öncelikle İtilaf Devletleri’nin
bu politika değişikliğini uygulama amacına yöneliktir?
Bu bilgilere göre,
I. Osmanlı toprakları, İngiltere ve Almanya arasında
rekabet alanıdır.
II. I. Dünya Savaşı milliyetçilik çatışmalarının etkisiyle başlamıştır.
III. Sanayileşmiş ülkeler arasında sömürge rekabeti
vardır.
A) Osmanlı ordusu dağıtılacaktır.
B) Boğazlar tüm devletlere açık olacaktır.
C) Altı doğu ilinde kargaşa çıkarsa İtilaf devletleri bu
bölgeleri işgal edecektir.
D) Tüm istihkâmlar, İtilaf Devletleri’nin kontrolüne bırakılacaktır.
E) Osmanlı Hükümeti, İttifak Devletleri ile tüm ilişkisini kesecektir.
yargılarından hangilerine ulaşılabilir?
A) Yalnız I
D) I ve III
2.
B) Yalnız II
C) I ve II
E) II ve III
I. Dünya Savaşı sonrasında,
5.
I. Osmanlı Devleti’nden ayrılan topraklar üzerinde
mandater yönetimlerin kurulması,
II. Wilson İlkeleri’nin “Galipler, yenik devletlerden
toprak ve tazminat almayacaklardır.” hükmüne
uyulmaması,
III. Milletler Cemiyeti’nde mandater devletler için bir
“Vesayet Konseyi”nin oluşturulması
D) II ve III
3.
özelliklerinden hangileri, Kuvayı Milliye’nin kurulmasında etkili olmuştur?
A) Yalnız I
6.
I. Osmanlı topraklarının parçalanması konusunda
altyapı oluşturulmuştur.
II. Osmanlı İmparatorluğu’nun yaşatılması amaçlanmıştır.
III. Cumhuriyet yönetimlerinin yaygınlaştırılmasına
çalışılmıştır.
B) Yalnız III
C) I ve II
E) II ve III
2. E
3.
Wilson İlkeleri’nin aşağıdaki özelliklerinden hangisi, Osmanlı yöneticilerinin Mondros Ateşkes
Antlaşması’nı imzalamalarının nedenlerinden biri
olamaz?
A) Barış antlaşmaları ve diplomasisinde açıklık hâkim olacaktır.
B) Osmanlı Devleti’nde Türk olmayan milletlere
özerk gelişme olanağı verilecektir.
C) Ülkelerin silahsızlanmalarını sağlayacak yeterli
garantiler getirilecektir.
D) Ekonomik engellemeler mümkün olduğunca kaldırılacaktır.
E) Bütün devletlerin egemenlik ve toprak bütünlüklerini karşılıklı olarak garanti altına alacak bir Milletler Cemiyeti kurulacaktır.
yargılarından hangilerine ulaşılabilir?
1. D
C) Yalnız III
E) I ve III
B) Yalnız II
C) I ve II
E) I, II ve III
Buna göre,
D) I ve III
B) Yalnız II
D) I ve II
Wilson İlkeleri’nin Osmanlı ile ilgili bölümünde, “Osmanlı toprakları üzerinde Türklerin çoğunlukta olduğu
yerlerde Türk egemenliği sağlanmalı, bu topraklar
üzerindeki diğer uluslara da kendi geleceğini serbestçe tayin etme hakkı tanınmalıdır.” denilmektedir.
A) Yalnız I
Mondros Ateşkes Antlaşması’nın,
I. işgallere ortam hazırlaması,
II. Osmanlı Devleti’nin hukuki varlığını tanıması,
III. Osmanlı Devleti’nin müttefikleriyle olan bağlantısını kesmesi
durumlarından hangileri, sömürgecilik politikasının sürdüğünü kanıtlar?
A) Yalnız I
1917 Ekim Devrimi sonrasında Sovyet Rusya’nın savaştan çekilmesiyle, daha önce Rusya’ya verilmesi
kararlaştırılan Doğu Anadolu Bölgesi için paylaşım
planları değiştirilmiş ve bu bölgede bir Ermeni devletinin kurulmasına karar verilmiştir.
A
4.
54
C
5.
A
6. B
COĞRAFYA– ÖSS Ortak
NEMLİLİK ve YAĞIŞLAR
NEMLİLİK
ÇÖZÜM
Buharlaşma sonucu havaya karışan su buharına nem denir. Havada her zaman su buharı vardır ve havada bulunan su buharının miktarı yere ve zamana göre değişir.
Havada bulunan su buharı miktarını etkileyen etmenlerin
başlıcaları şunlardır:
Sıcaklık düştükçe, denizden uzaklaştıkça ve yükselti arttıkça havadaki nemin miktarı azalır. Haritadaki bilgilere
göre, sıcaklığı en düşük ve denize en uzak olan 5. merkezdir. Bu merkezde mutlak nem en azdır.
Yanıt: E
• Sıcaklık: Bir yerde sıcaklık arttıkça buharlaşma artar.
Böylece havadaki su buharı miktarı da artar.
Sıcaklığın etkisiyle havadaki su buharı miktarı,
– ekvatordan kutuplara doğru azalır,
– yazın fazla kışın azdır,
– gündüz fazla gece azdır.
Maksimum Nem: 1m3 havanın belli bir sıcaklıkta alabileceği en fazla su buharı miktarına maksimum nem (doyma
noktası) denir. Taşıyabileceği su buharının tamamını
(maksimum nem) bulunduran hava, neme doymuş havadır. Sıcaklık arttıkça hava genleşir ve hacmi büyür. Bu nedenle sıcaklık arttıkça havanın taşıyabileceği maksimum
su buharı miktarı artar.
• Yükselti: Yükselti arttıkça havada bulunan su buharı
miktarı azalır. Çünkü yükseldikçe sıcaklık ve havanın
yoğunluğu azalır.
ÖRNEK 2
• Denize Uzaklık: Okyanus, deniz veya göl kıyısından kara içlerine doğru gidildikçe havada bulunan su buharı
miktarı azalır.
Havada bulunan su buharı; mutlak nem, maksimum nem
ve bağıl nem olmak üzere üç şekilde ifade edilir.
Mutlak Nem: 1 m3 havanın içinde bulunan su buharının
gram cinsinden ağırlığına mutlak nem denir.
Yukarıdaki açıklamalardan da anlaşılacağı gibi,
– bir yerde sıcaklık azaldıkça,
– yerden yükseldikçe,
– kıyıdan iç kesimlere doğru gidildikçe mutlak nem azalır.
4
2
5
3
1
Yukarıdaki Türkiye haritasında, ocak ayında numaralandırılan yerlerden hangisinin maksimum nemliliği en
fazla, hangisinin en azdır?
En fazla
A)
B)
C)
D)
E)
ÖRNEK 1
2
5
1
3
5
1
4
En az
3
5
4
2
3
4
1
100
Deniz
ÇÖZÜM
3
Sıcaklık arttıkça havanın taşıyabileceği nem miktarı artar.
Ocak ayında enlem ve özel konumun etkisiyle en yüksek
sıcaklıklar Akdeniz Bölgesi’nde, en düşük sıcaklıklar Doğu
Anadolu Bölgesi’nde görülür. Bu nedenle numaralandırılan yerlerden havanın taşıyabileceği nem miktarı 1’de en
az, 2’de en fazladır.
Yanıt: D
Yukarıda eşyükselti eğrileriyle gösterilmiş topografya
haritasında, numaralandırılan merkezlerden hangisinde, havanın mutlak nemi en azdır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
55
ÖRNEK 3
ÖRNEK 4
Sıcaklık arttıkça havanın taşıyabileceği su buharı miktarı
da artar.
Bağıl nem, belli bir sıcaklıkta havada mevcut su buharı
miktarının, havanın o sıcaklıkta taşıyabileceği maksimum
su buharı miktarına oranıdır.
Aşağıdakilerden hangisi bu bilgiyle açıklanamaz?
Aşağıdaki grafik, belli bir yerde beş farklı sıcaklıkta havada mevcut su buharı ile havanın taşıyabileceği maksimum
su buharı miktarını (gr/cm3) göstermektedir.
A)
B)
C)
D)
Gündüz, sis yoğunluğunun geceden az olması
Kutup bölgelerinde yağışın az olması
Sıcak çöllerde bağıl nemin düşük olması
Bir dağı aşarak oluşan fön rüzgârlarının kurutucu etki
yapması
E) Havanın bulutsuz olduğu günlerde günlük sıcaklık farkının fazla olması
(ÖSS 1996)
Havanýn taþýyabileceði
maksimum su buharý
gr/cm3
25
Havadaki mevcut su buharý
19
20
15
10
5
0
13
11
6 5
5
10
ÇÖZÜM
A, B, C ve D de verilen durumlar havanın taşıyabileceği
su buharı miktarının sıcaklığa göre değişmesinin sonucunda ortaya çıkmıştır. A, C ve D’de verilenler sıcaklığın
fazla olmasının, B’de verilen durum sıcaklığın düşük olmasının nemlilik üzerindeki etkilerine örnektir.
E’de verilen durum ise sıcaklığın nemlilik üzerindeki etkisinin sonucu değil, nemliliğin sıcaklık üzerindeki etkisinin
sonucudur.
10
6
23
17
9
15
20
Sýcaklýklar (°C)
25
Yukarıdaki bilgilere göre, kaç °C sıcaklıkta havada bağıl nem en düşüktür?
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 25
(ÖSS – 2000)
ÇÖZÜM
Yanıt: E
Havadaki su buharının havanın taşıyabileceği maksimum
su buharına oranına bağıl nemlilik denir. Grafikteki bilgiler
incelendiğinde, mevcut su buharının havanın taşıyabileceği maksimum su buharına en yakın olanı 5°C sıcaklığı,
en uzak olanı ise 20°C sıcaklığıdır. Bu nedenle 20°C sıcaklıktaki havanın bağıl nemi en düşüktür.
Yanıt: D
Bağıl Nem: Belirli bir sıcaklıktaki havada bulunan su buharının, o sıcaklıkta havanın taşıyabileceği maksimum su
buharı miktarına oranına bağıl nem denir.
ÖRNEK 5
Mutlak nem
x100
Maksimum nem
– Havanın bağıl nemini değiştiren temel faktör sıcaklıktır.
Sıcaklık arttıkça havanın taşıyabileceği su buharı miktarı
(doyma noktası) artar. Bu da havanın bağıl neminin
azalmasına neden olur.
– Sıcaklık azaldıkça havanın taşıyabileceği maksimum su
buharı miktarı azalır. Bu durumda havanın nem açığı
azalır, bağıl nemi artar. Yani hava kütlesi doyma noktasına yaklaşır.
– Neme doymuş havanın bağıl nemi %100 dür. Bu durumdaki havada bulunan su buharı miktarı ile havanın
taşıyabileceği maksimum su buharı miktarı eşittir.
– Bağıl nem arttıkça buharlaşma şiddeti azalır.
Bağıl nem =
Konya
Mersin
Mardin
Haritada verilen kentlerimizin mutlak nemlilikleri aynı
olduğu düşünüldüğünde, 21 Haziran’da hangisinin
bağıl nemliliği en düşük olur?
A) Samsun
B) Ardahan
D) Konya
Ardahan
Samsun
56
C) Mardin
E) Mersin
ÇÖZÜM
Mutlak nemlilikleri aynı kabul edilen kentlerimizin, sıcaklığı
dolayısıyla maksimum nemliliği en fazla olanında bağıl
nemlilik en düşüktür. Kentlerimizin coğrafi konumları dikkate alındığında, 21 Haziran’da sıcaklığı en yüksek olanı
Mardin’dir. Bu nedenle Mardin’de havanın bağıl nemliliği
en düşük olur.
Yanıt: C
üzerinde yoğunlaşma sonucu oluşan ince buz kristallerine kırağı, cisimlerin üzerini kaplayan ince buz örtüsüne
de kırç denir.
ÖRNEK 6
Havadaki mutlak nemin maksimum neme eşit olması
hangi hava olayına yol açar?
A)
B)
C)
D)
E)
Uyarı: Türkiye’de mutlak nemin en fazla olduğu yerler
Akdeniz kıyılarındadır. Bağıl nemin en fazla olduğu yerler ise Karadeniz kıyılarındadır. Çünkü Karadeniz kıyılarındaki ortalama sıcaklık Akdeniz kıyılarına göre daha
düşüktür.
Sıcaklığın artmasına
Yağışın başlamasına
Bulutluluk süresinin kısalmasına
Rüzgârın şiddetlenmesine
Alçalıcı hava hareketlerine
ÇÖZÜM
Mutlak nemi maksimum neme eşit olan bir hava, doyma
noktasına erişmiştir. Doyma noktasına ulaşmış bir hava
da yağış başlar.
Yanıt: B
Yoğunlaşma ve Yağış
Havada gaz halinde bulunan su buharının sıvı ya da katı
hale geçmesine yoğunlaşma denir. Yoğunlaşma, yağışın
şartı ve birinci aşamasıdır. Yoğunlaşmanın temel nedeni
de havanın soğumasıdır.
– Yağış oluşumu için havanın soğuması gerekir. Yağış
oluşumunda, havanın soğumasının temel nedeni havanın yükselmesidir.
Havanın yükselme şekline göre farklı yağış tipleri oluşur.
– Havanın bağıl neminin artması ve doyma noktasına
ulaşmasıyla yoğunlaşma meydana gelir. Yoğunlaşmanın yeryüzüne yakın yerde meydana gelmesi sonucu
sis, yükseklerde meydana gelmesi sonucu bulut oluşur.
Bulut içindeki sayısız su zerrecikleri, güneş ışınlarını geri
yansıtır. Onun için bulutların rengi beyazdır. Bulutun
yerde oluşmuş haline de sis denir.
1. Yamaç Yağışları (Orografik yağışlar):
Uyarı: Bulutların özelliklerinden biri de altlarının düz
olmasıdır. Bu durumun nedeni bulutların alt seviyesinin yoğunlaşma düzeyi ile çakışmasıdır.
Dağlarla karşılaşan hava kütlelerinin yamaç boyunca yükselerek soğuması sonucu oluşan yağıştır. Güneydoğu Asya, Karadeniz ve Akdeniz bölgeleri gibi dağların kıyıya paralel uzandığı yerlerde daha çok görülür.
– Havadaki su buharının yoğunlaşma sonucu su damlacıkları şeklinde düşmesiyle yağmur, kristalleşerek
düşmesiyle kar oluşur. Bulutlardaki su damlacıklarının
dikey doğrultuda, hızla yükselmesi ve donması sonucunda dolu oluşur.
2. Cephe Yağışları:
Uyarı: Bulutluluk, gökyüzünün bulutlarla kaplı olma
oranını ifade eder. 10 üzerinden değerlendirdiği bulutluluk, saat 07.00,14.00 ve 2.00’de yapılan gözlemlerle
günlük bulutluluk bulunur.
– Havadaki su buharı soğuk cisimlerle temas ettiğinde bu
cisimler üzerinde yoğunlaşır. Daha çok sabaha karşı
meydana gelen bu yoğunlaşma farklı şekillerde oluşur.
Su buharının bitkiler veya cisimler üzerinde yoğunlaşmasıyla oluşan su damlacıklarına çiy denir. Cisimler
Sıcaklıkları ve nemlilikleri farklı olan hava kütlelerinin karşılaşma alanlarında görülen yağışlardır. Bu yağış tipi farklı
iklim kuşakları arasında yer alan orta kuşakta daha çok
görülür.
57
3. Konveksiyonel Yağışlar:
Yağış rejimi: Yağış rejimi, yağışın yıl içindeki dağılışıdır.
Bazı yerlerde yağış yılın her ayında görülür ve aylar arasındaki yağış farkı az olur. ekvatoral kuşak, Batı Avrupa
ve Karadeniz Bölgesi gibi. Bazı yerlerde ise yılın sadece
bir mevsiminde yağmaktadır muson, savan ve Akdeniz ikliminde durum böyledir. Bu iklimlerde yıl içinde, bir yağışlı
bir de kurak dönem belirmiştir.
Termik alçak basınç alanlarında, ısınan havanın yükselerek soğuması sonucu oluşan yağışlardır. Daha çok öğle
saatlerinde ve kısa süreli sağanak şeklinde görülür. Bu
yağış tipi Ekvatoral Bölge’de yıl boyunca, orta kuşakta sıcak dönemlerde görülür.
Uyarı: Mevsimler arasında yağış farkı az olan ya da
kurak mevsiminin bulunmadığı yerlerde yağış rejimi,
düzenlidir.
Uyarı: Türkiye’de, orografik yağışlar Karadeniz Bölgesi’nde, cephe yağışları Ege ve Akdeniz bölgelerinde, konveksiyonel yağışlar da en çok İç Anadolu ve
Kuzeydoğu Anadolu’da görülür.
Yeryüzünde Yağış Dağılışı
Uyarı: İç Anadolu’da ilkbahar ve yaz başlarında öğleden sonra görülen konveksiyonel yağışlara kırkikindi
yağışları denir. Kırkikindi yağışları en çok Ankara ve
Eskişehir çevresinde görüyor.
Yeryüzünde yağış dağılışını,
–
–
–
ÖRNEK 7
sürekli – mevsimlik basınç ve rüzgârlar,
denize göre konum
okyanus akıntıları
gibi nedenler etkilidir.
Dünya’nın en çok yağış alan yerleri:
Yukarıda esiş yönü ve ortamı gösterilen rüzgârlardan
hangilerinin yağış getirmesi beklenir?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
–
C) Yalnız III
–
–
–
E) II ve III
(ÖSS 1997)
sürekli rüzgârların karşılaşma alanları olan ekvatoral
bölge termik alçak basınç alanı ile 60° paralelindeki
dinamik alçak basınç çevresi
orta kuşak kıtalarının batı kıyıları (batı rüzgârları)
Güneydoğu Asya (Musonlar Asyası)
Akdeniz çevresi
ÇÖZÜM
Dünya’nın en kurak yerleri
Yağış oluşumu için havanın yükselerek soğuması gerekir.
II ve III’te hava hareketi alçalıcı olduğundan yağış oluşmaz.
Yanıt: A
–
–
–
58
30° paraleller çevresi (dinamik alçak basınç alanı)
Kutuplar çevresi (termik basınç alanı)
Kıtaların iç kısımları
5.
KONU TESTİ
1.
Nem oranı (%)
Sıcaklık (°C)
I
10
32
II
53
28
III
80
25
IV
25
27
V
62
30
–
–
Sıcaklık arttıkça bağıl nem azalır.
Sıcaklık arttıkça buharlaşma artar.
Buna göre, aşağıdaki grafiklerden hangisi, buharlaşma ile bağıl nem arasındaki ilişkiyi göstermektedir?
A) Baðýl nem
Yukarıda, sıcaklıkları ve nem oranları verilen merkezlerden hangisinde, buharlaşma şiddeti daha
azdır?
A) I
B) II
C) III
D) IV
B) Baðýl nem
Sýcaklýk
C) Baðýl nem
E) V
Sýcaklýk
D) Baðýl nem
2.
Merkez
Maksimum
nem (gr/m3)
Mutlak
nem (gr/m3)
Bağıl
nem (%)
I
10
10
100
II
28
18
64,2
Sýcaklýk
E) Baðýl nem
Yukarıdaki tabloda, Akdeniz ikliminin görüldüğü iki
merkezin aynı andaki maksimum, mutlak ve bağıl
nemlilikleri verilmiştir.
Sýcaklýk
Bu merkezlerin maksimum nemliliklerinin farklı
olmasının temel nedeni, aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
C)
D)
E)
3.
–
–
–
6.
Yerşekilleri
Denize uzaklık
Bitki örtüsü
Yarımküreleri
Buharlaşma şiddetleri
A)
B)
C)
D)
E)
Yukarıdaki sonuçlar, havanın taşıyabileceği su
buharı ile aşağıdakilerden hangisi arasındaki ilişkiyi kanıtlamada örnek olur?
4.
Sıcaklık (°C)
0
10
20
30
B) Enlem
C) Yükselti
D) Mevsim
E) Sıcaklık
Nem taşıma kapasitesi (gr/m3)
4,8
9,4
17,3
26,2
Yukarıdaki tabloda, bazı sıcaklıklar ve bu sıcaklıktaki
1m3 havanın nem taşıma kapasiteleri verilmiştir.
Aşağıdakilerden hangisi, havanın nem taşıma kapasitesini değiştirir?
Buna göre, 10°C sıcaklıkta ve içerisinde 4,8 gr/m3
nem bulunan bir hava kütlesi, kaç metre yükselirse doyma noktasına ulaşır?
Sıcaklık
Buharlaşma miktarı
Kuraklık
Mutlak nem
Bitki örtüsü
Bulutlu gün sayısının fazla olması
Pamuk ve buğday tarımının yapılamaması
Dağınık kır yerleşmelerinin görülmesi
Orman yangınlarının az olması
Çay ve fındık tarımının yapılması
7.
Havanın taşıyabileceği nem miktarına doyma miktarı
ya da maksimum nem denir.
A)
B)
C)
D)
E)
Ülkemizde, bağıl nemliliğin en fazla olduğu yerler,
Doğu Karadeniz’dedir.
Aşağıdakilerden hangisi, Doğu Karadeniz’de bağıl nemliliğin fazla olmasında, tek başına kanıt
oluşturamaz?
Gündüz sis yoğunluğu geceden azdır.
Föhn rüzgârı havayı kurutur.
Bulutlar, öğleden sonra dağılır.
A) Basınç
Sýcaklýk
A) 1200
B) 1400
D) 1800
59
C) 1600
E) 2000
8.
12. Aşağıda, yağış oluşum şekilleri gösterilmiştir.
Kırç, sıcaklığın donma derecesinin altında bulunan
ve havaya karşı açık olan eşya üzerinde suyun donmasıyla oluşan yoğunlaşma biçimidir. Kırç, yerin
enerji kaybetmesi nedeniyle en çok havanın açık olduğu kış gecelerinde görülür.
. . .
.. . .
A) Sivas
B) Eskişehir
D) Gaziantep
Sýcak
hava
.. . .
Aşağıda verilen illerimizin iklim koşulları göz
önüne alındığında, hangisinde kırç daha çok görülür?
. .
.
. . . .
. Soðuk
hava
. . . . .
. .
II
I
. . .
. . .
. . . . .. . . .
. . . .
. . . . . .. . . . . . .
.
.
.
. .
C) İzmir
E) Rize
.
III
9.
Bu yağış oluşumlarına göre, aşağıdakilerden hangisi söylenemez?
DENÝZ
DENÝZ
A) Havanın yükselmesi sonucunda yağış oluşur.
B) Yükselen hava soğuyarak neme doygun hale gelir.
C) Hâkim rüzgâr yönüne dönük yamaçlar daha çok
yağış alır.
D) Aşağıya doğru alçalan hava yağış bırakır.
E) II. ve III. şekillerde yerşekillerinin yağış oluşumunda etkisi azdır.
Yukarıdaki şekilde, hareket yönleri verilen hava
kütlelerinin neden olduğu ortak sonuç, aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
C)
D)
E)
Bağıl nemin artması
Sıcaklığın düşmesi
Bulutluluk süresinin uzaması
Doyma noktasından uzaklaşılması
Havanın nem açığının azalması
13.
5
10. Isınan havanın yükselip soğumasıyla oluşan yağışla-
40
80
5
ra konveksiyonel yağış denir.
Ekvator
Bu yağışların oluşum yeri ya da zamanı ile ilgili
olarak, aşağıdakilerden hangisi söylenemez?
A)
B)
C)
D)
E)
5
10
40 40
40
40
80
5
5
40
20
5
5
Yukarıdaki harita, dikey hava hareketleri (konveksiyonel) sonucunda oluşan şiddetli sağanak yağışların dağılışını göstermektedir.
Bu haritadan, sağanak yağışlarla ilgili olarak,
aşağıdakilerden hangisine ulaşılamaz?
11. Sürekli rüzgârlar, kıta kenarlarına bol yağış getirir.
A)
B)
C)
D)
Kutuplarda daha az görülür.
Isınmanın çok olduğu yerlerde daha fazla görülür.
Karalardan denizlere geçildikce azalır.
En çok görüldüğü yerlerin başında Afrika Kıtası
gelir.
E) Aynı enlem üzerinde aynı sayıda görülür.
II
III
5
40
5
Orta kuşakta daha çok yazın oluşur.
Birim zamanda oluşan yağış miktarı azdır.
Ekvatoral iklimde yıl boyunca görülür.
Genelde öğleden sonra oluşur.
En çok kıtaların iç kesimlerinde görülür.
5
5
20
20
IV
Ekvator
I
14. Yağışın mevsimlere göre dağılımına yağış rejimi de-
V
nir.
Buna göre, haritada numaralandırılan alanların
hangisinin yağış oluşumunda, sürekli rüzgârlar
etkili olmuştur?
A) Yalnız I
B) Yalnız lV
D) I ve IV
Aşağıdakilerden hangisi üzerinde, yağış rejiminin
etkisi en azdır?
C) I ve II
A) Yağış miktarı
C) Ürün çeşidi
E) II ve III
B) Bitki örtüsü
D) Tarımsal verim
E) Akarsu rejimi
1.C
2.D
3.E
4.A
5.E
6.C
7.E
8.A
60
9.D
10.B
11.C
12.D
13.E
14.A
FELSEFE – ÖSS Ortak
BİLİM FELSEFESİ - 2
Gözlem
Belirli bir konunun belli bir plana göre incelenmesidir. Bu
gözlemler sonunda, incelenen olayın nedeni hakkında ilk
geçici çözüm denemesi yapılır.
Bilimsel Yöntem
Bilimsel bilgi, doğruluğu güvenilir yollardan elde edilmiş
bilgidir. Dolayısıyla bilimde önemli olan, o bilgiye ulaşmada izlenen yol, yani yöntemdir.
Varsayım
Henüz doğruluğu kontrol edilmemiş, geçici çözüm denemesidir. Bilim adamı, bu aşamadayken varsayımına kuşkuyla yaklaşır ve onun doğru olup olmadığını kontrol etmek ister. Varsayım için hipotez, önkabul ve sayıltı sözcükleri de kullanılmaktadır.
Tüm bilimler, insan aklının işleyiş biçimi olan üç yolu kullanırlar.
1- Tümdengelim
Tümdengelim, bir bütün için doğru olan parçaları için de
doğrudur, ilkesine dayalı, genelden özele doğru giden akıl
yürütme biçimidir. Bu akıl yürütme yolu, özellikle konusu
doğada bulunmayan matematik ve mantık gibi ideal bilimlerde kullanılır. Tümdengelimle elde edilen bir bilgi, kesin
bir doğruluk değerine sahiptir. Çünkü bütün, parçalarını
kendisine zorunlu olarak bağlar.
Deney
Varsayımın doğru olup olmadığının kontrol edilmesidir. Bu
kontrol, varsayımın doğrudan olgulara uygulanmasıyla
gerçekleşir. Olguyla uyum sağlayan varsayım doğrulanır,
yasa ya da kurama dönüşür.
Olguyla uyum sağlamayan varsayımlar ise terk edilir ya
da birtakım değişiklikler yapılarak tekrar sınanır.
2- Tümevarım
Bu akıl yürütme biçiminde ise, tek tek örneklerden yola
çıkarak genellemelere ulaşılmaya çalışılır. Bu akıl yürütme
yolu, konusu doğada bulunan, örnek üzerinde çalışma
olanağı olan pozitif bilimlerde kullanılır. Bu yolla elde edilen bilgiler, kesin olmayıp yüksek olasılıklı bir doğruluk
değerine sahiptir. Çünkü evrende sonsuz sayıda ve çeşitlilikte örnek vardır, bunların tümünü tek tek kontrol etmek
olanaksızdır ve bütünün tüm parçaları, bütünün tüm özelliklerini taşımayabilir. Örneğin, insanlar uzun bir zaman
kuğuların beyaz olduğunu gözlemişler, buradan “Tüm kuğular beyazdır.” genellemesine ulaşmışlardır. Ancak
Avustralya’da siyah kuğularla karşılaşılınca bu genellemenin yanlış olduğu ortaya çıkmıştır. Popper, bu gerekçelerle doğrulama kuramına karşı çıkarak yanlışlama kuramını ortaya atmıştır. Ona göre, bir kuramın doğruluğu,
onu yanlışlayan bir gözlemin yapılmasına kadar geçerlidir.
Açıklama
İncelenen olayın oluş nedenini ortaya koymaktır.
Bilimsel Yasa ve Kuram
Bilimsel yasa, doğanın işleyişine ilişkin özellikleri içeren
açıklamalardır. Bilimsel kuram, doğruluğu deneyle kanıtlanmış olguların yanında deneylenmemiş olguları da içeren, yanlışlanma olasılığı hep var olan geniş kapsamlı
açıklamalardır.
Kuramın özellikleri şunlardır:
– Geneldir, aynı türden birçok olayı kapsar.
3- Analoji
Bilinen benzerliklerden yararlanarak bilinmeyenlerin bulunmasını amaçlayan, zihnin iki özel durum arasında bağlantı kurmasına dayalı akıl yürütmedir.
Bu yolla elde edilen bilgiler, bilimsel olmayıp yalnızca varsayımsaldır.
Belli bir alana ilişkin genel açıklamadır.
–
İlgili olduğu olguları açıkladığı gibi, gelecekte olacaklar
hakkında da öndeyide bulunma olanağı sağlar.
–
Kesinlik taşımaz. Olguları açıklamada yetersiz kalan
bir kuram, yerini yeni bir kurama bırakmak zorunda kalır.
Kuram, varsayımla karşılaştırıldığında, daha kapsamlı
ve köklü açıklamalar getirir. Doğrulanabilir ve test edilebilir niteliktedir.
–
Bilimin Değeri
Bilimsel Araştırma Aşamaları
Bilimsel Bilginin Diğer Bilgi Türleriyle Tamamlanma
Gerekliliği
Bilimsel bilgiler, sistemli araştırmalara dayanır.
Bu araştırma aşamaları şunlardır:
Bilim, insanlığı bugünkü uygarlık düzeyine taşımış olan
değerli bir insan eseridir. Ancak bilim, diğer insan uğraşları olan felsefe ve sanata ilişkin bilgilerle tamamlanmazsa,
yalnızca bilimsel ve teknik bilgiye dayalı olarak yaşanırsa
insan kendine yabancılaşabilir.
Betimleme
Bir olayın oluş koşulları içinde incelenmesidir. Veri toplama aşamasıdır.
–
61
Bilimsel Bilgiyle Yaşam İç İçeliği
2.
Yeniçağda ortaya çıkan yeni bilim anlayışıyla bilim, doğaya egemen olmak, doğal çevreyi denetleyip doğa karşısında güçlü olmak amacıyla teknolojiyi üretmiştir. Teknoloji ürünü olan araç gereçler yaşamımızı kolaylaştırmakta,
bize daha güvenli ve sağlıklı yaşama olanakları sunmaktadır. Ancak teknoloji kullanılış amacına göre, insan için
riskli durumlar da oluşturabilmektedir. Örneğin, bilim ve
teknolojinin insana sağladığı olanaklardan biri de iletişimdir. Radyo, TV, internet, aracılığıyla insanlar arasında mesafeler ortadan kalkmakta, kültürel etkileşim yaşanmaktadır. Ancak aynı iletişim araçları, insanın çevresindeki insanlarla olan yüz yüze ilişkilerini azaltabilmektedir. Özetle
bilim, insan yaşamında olumlu ve olumsuz etkileriyle
önemli bir yer tutmaktadır.
Kuram, inceleme konusu olan olgu kümesini açıklamaya, bazı olgu ya da olgusal ilişkileri öngörmeye
yönelik, birden fazla üst düzey genelleme içeren bir
dizgedir. Örneğin, Newton’un klasik mekaniği, Darwin’in evrim kuramı kapsamlı dizgelerdir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kurama ilişkin
bir özellik değildir?
A)
B)
C)
D)
E)
Düzenli ve sistemli olması
Olgusal kanıtlamaya dayalı olması
Elde ettiği bilgileri genellemesi
Matematiksel ifadelerle dile getirilmesi
Olgulara dayalı olması
ÇÖZÜM
Parçada belirtildiği gibi kuram, olgu kümesini açıklamaya
yönelik üst düzeyde genellemeler içeren bir sistemdir. Dolayısıyla kuram, olgulara dayalıdır; yani deney ve gözlemle
test edilmiştir; ancak deneylenmiş olgular yanında henüz
deneylenmemiş olguları da kapsayan geniş açıklamadır. Bu
nedenle kuram, matematiksel bir dille ifade edilmez. Matematiksel dil kullanılması, kurama göre daha dar kapsamlı
olan, iki olgu arasındaki neden sonuç ilişkisini açıklayan bilimsel yasaya özgü bir özelliktir.
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
Bilimde doğruyu aramanın ve bulmanın yalnızca iki
yolu vardır:
I. Doğruluğu apaçık sayılan en genel önermelerden
yola çıkarak alt düzeyde genellemelere varmak
II. Tikel olguların gözleminden elde edilen duyu verilerinden yola çıkarak düzenli adımlarla üst düzeyde
genellemelere ulaşmak
Yanıt: D
3.
Bu açıklamaya göre, bilimin doğruyu arama ve bulmada izlediği yollar aşağıdakilerden hangisinde
verilmiştir?
A)
B)
C)
D)
E)
Betimleme - yorumlama
Tümdengelim - tümevarım
Analoji - kanıtlama
Varsayım oluşturma - temellendirme
Sentez - analiz
Hipotez (varsayım) genellikle tek bir önermede dile
getirilir, açıkladığı olgu alanı da sınırlıdır. Kuram ise,
kimi yasa, ilke ve açıklayıcı genellemeleri içeren
karmaşık bir dizgedir, açıkladığı olgu alanı geniş ve
çeşitlidir. Hipotez, yeterince deneyle doğrulandığında, kapsamına göre yasa ya da kuram niteliği kazanır.
Bu açıklamadan aşağıdaki genellemelerin hangisine ulaşılamaz?
A) Her kuram başlangıçta bir hipotezdir.
B) Kanıtlarla desteklenmiş, kapsamlı her hipotez bir
kuram adayıdır.
C) Her hipotez, olgular yoluyla doğrulanır ve kesinleşir.
D) Her hipotez, olgulara dayalıdır.
E) Her kuram açıklayıcı bilgiler içerir.
ÇÖZÜM
I. Bilimde doğruyu aramada, doğruluğu apaçık sayılan en
genel önermelerden alt düzeyde genellemelere doğru akıl
yürütme yolunu izlemek, tümdengelim yöntemini kullanmaktır. Tümdengelim, bütünden parçaya doğru giden bir yol
izlemektir. Aklın, “Bir bütün için doğru olan, o bütünün parçaları için de doğrudur.” ilkesi doğrultusunda düşünmesidir.
Bu yol, daha çok matematik ve mantık gibi konusu düşünsel varlık alanı ideal (rasyonel) bilimler tarafından kullanılır.
II. Tikel olguların gözleminden elde edilen duyu verilerinden
yola çıkarak düzenli adımlarla üst düzeyde genellemelere
ulaşma yolunu izlemek ise, tümevarım yöntemini kullanmaktır. Tümevarım, parçadan bütüne doğru giden bir yol
izlemektir. Aklın, “Bir bütünün parçaları için doğru olan, o
bütünün kendisi için de doğrudur.” ilkesi doğrultusunda düşünmesidir. Bu yol, daha çok konusu reel varlık alanı olan
pozitif bilimler tarafından kullanılır.
Parçada, hipotezin sınırlı bir olgu alanıyla ilgili olduğu, deneyle yeterince doğrulandığında kuram ya da yasaya dönüştüğü açıklamasına yer verilmiştir. Deneyle doğruluğu
kanıtlanamayan hipotezler ise ya terk edilir ya da değiştirilerek yeniden deneylerle doğruluğu sınanır. Dolayısıyla bilimsel yasa ve kuramlar için temel oluşturan hipotezlerin hepsinin bir yasa ya da kuram haline gelmesi söz konusu değildir.
Yanıt: B
Yanıt: C
ÇÖZÜM
62
KONU TESTİ
1.
4.
Bilimlerin gelişmesi, insana yalnızca güvenilir bilgiler
kazandırmakla kalmamış, bilgi edinmenin yol ve yöntemlerini de öğretmiştir. Bu yol ve yöntemler, bilimlerin ilerleme hızını da artırmıştır. Önceleri deneme yanılma yöntemini kullanan bilim adamları, farklı yöntem ve tekniklerin bulunmasıyla zaman ve emek israfından kurtulmuş, daha az çabayla daha çok iş yapar
duruma gelmişlerdir. 17. yüzyılın başlarında Descartes’ın matematiğe, Bacon’ın doğa bilimlerine özgü
önermelerini kapsayan yapıtları, bu tarihten sonraki
çalışmaların itici gücü olmuştur.
Bilimsel yöntemi farkında olmadan, adını koymadan,
günlük yaşamda da kullanmaktayız. Bilimsel yöntem,
güvenilir bilgi edinmeyi sağlamanın en işe yarayan
yoludur. Örneğin, gece evinizde otururken birdenbire
yandaki odadan bir tıkırtı duydunuz (olay) ve aklınıza
hemen eve hırsız girmiş olabileceği düşüncesi geldi
(hipotez). Kalkıp yandaki odaya gittiniz ve penceresinin açık kaldığını, rüzgâr pencereyi hareket ettirdiği
için bu sesin çıktığını anladınız (gözlem). Böylece
eve hırsız girmiş olabileceği yönündeki hipoteziniz
yanlışlanmış oldu. Ama hırsızla karşılaşsaydınız, o
zaman hipoteziniz doğrulanmış olurdu. Bu olay, bilimsel yöntemin günlük yaşamda nasıl çalıştığına ilişkin basit bir örnektir.
Bu parçada, bilimsel yöntemin hangi işlevi vurgulanmıştır?
Bu örnekten hareketle aşağıdakilerin hangisinin
hipotezin tanımı olduğu söylenebilir?
A) Bilim adamlarının nesnel bir tutum içinde olmasını
sağlamak
B) Evrensel nitelikteki konuların araştırılmasını sağlamak
C) Bilimsel etkinlikteki enerji kaybını önlemek
D) Bilim, sözde bilim ayrımını yapmak
E) Bilimsel bulguların yaşama uygulanmasını sağlamak
A)
B)
C)
D)
E)
5.
2.
“Bilimsel araştırmanın sonuçlandığı aşama, felsefi
sorgulamanın başladığı noktadır.”
Bu cümlede belirtilen nokta, aşağıdakilerin hangisidir?
Bilimsel araştırmayı başlatan gözlemdir.
Doğruluğu kanıtlanmamış geçici tezdir.
Parçadan bütüne doğru giden akıl yürütmedir.
Benzerlikler arasında bağ kurmadır.
Doğruluğu gözlemle kanıtlanmış tezdir.
17. yüzyılda İngiliz hekim W. Harvey, Galen’in kan
dağılım kuramı üzerinde çalıştı. Galen’e göre karaciğerde yapılan kan, damarlar aracılığıyla vücuda dağılıyor ve kayboluyordu. Kalbin hiç durmadan attığını
gören W. Harvey, kalbin dakikada kaç kere attığını,
bir atımda ne kadar kan pompaladığını atlar üzerinde
yaptığı çalışmalarla ortaya koydu. Böylece kanın dağılmadığını, kapalı bir sistem içinde dolaştığını kanıtlayarak Galen’in kuramını çürüttü.
Buna göre, W. Harvey’i Galen’in kuramını çürütmeye götüren bilimsel araştırmasının, başlangıç aşaması aşağıdakilerden hangisidir?
A) Varsayım
B) Deney
C) Betimleme
D) Kuram
E) Gözlem
A) Açıklama
C) Çözümleme
B) Olgusal kanıtlama
D) Varsayım oluşturma
E) Gözlem
3.
6.
Bilimsel yöntem, bilim adamlarının ortaklaşa kullandıkları, olguları betimleme ve açıklama yollarını kapsayan bir süreçtir. Bilimlerin amaçlarına göre, bazı
küçük farklılıklar olsa bile yöntemsel olarak aynı temel ilkeye sahiptirler.
Bu parçadan hareketle bilimsel yöntemle ilgili olarak aşağıdakilerin hangisi söylenebilir?
Bu parçada açıklanan bilimsel genellemelere
ulaşma yolu, aşağıdakilerin hangisidir?
A) Bilimsel yöntemin temel ilkeleri, tüm bilimlere uygundur.
B) Farklı bilimlerde farklı yöntemler kullanılır.
C) Bilimsel yöntem, bilim adamlarının öznel koşullarına göre belirlenir.
D) Bilimsel yöntemleri üretmek, felsefenin ve mantığın
görevidir.
E) Bilimsel yöntem, bilimlerin amaçlarını değiştirebilir.
Bilim, sınırlı sayıdaki gözlemden hareket ederek genellemelere ulaşır. Tıpkı günlük yaşamda, çevremizdeki çocukların yaramazlığına bakarak tüm çocukların yaramaz olduğu biçiminde genellemeye gitmek
gibi. Bilim tarihine bakıldığında, Kepler’in Güneş sistemine, Boyle’un gazlara ilişkin geliştirdikleri yasalara, gözlem temelindeki bu yöntemle ulaştıkları görülür.
A) Mantıksal yargıların olgusal karşılıklarını bulmak
B) Gözlem ve deneyle elde edilen bilgileri analiz etmek
C) Betimlemelerle tümel sonuçlara ulaşmak
D) Olguların oluş nedenlerini kavramak
E) Benzer olayları birbirleriyle karşılaştırmak
63
7.
10. Popper,
Kuram (teori), henüz tüm deney ve araştırmaların
yapılmadığı veya yapılamayacağı, hiçbir yanlış örneğin de bulunmadığı durumlarda ulaşılmış sonuçtur.
Görecelik, kuantum, psikanaliz kuramlarında olduğu
gibi.
Yasa (kanun), incelenen olguya ilişkin tüm deneylerin
yapıldığı ve çalışmalar sonunda kesin sonuçların
alındığı bilgidir. Yerçekimi yasası gibi.
bilimsel araştırmalarda önce gözlem yapıp
sonra bu gözlemlere dayalı genellemelere ulaşılması
yöntemine karşı çıkar. Popper’a göre, bilimsel kuramların hiçbiri kesin olarak belgelenemez. Bilim adamı,
bir grup veriyi gözlemleyip kuramlar geliştirmek yerine, mevcut kuramları sınama amacı güder. Çünkü
Popper’a göre, bilimsel araştırma her zaman belli bir
alana odaklanmış, zihinde belli beklentiler ve hedeflerle gerçekleştirilmiştir. Eğer hep doğru sonuçlar ortaya koyacağı beklenen bir kuram, sınamalar sonucunda bu beklentilere uygun bir sonuç vermezse,
Popper’a göre bilimselliği kesinleşmiş olur.
Buna göre, yasanın kuramdan farkı aşağıdakilerden hangisidir?
A) Yaşanan olaylara ilişkin açıklamalar getirmesi
B) Olgular dünyasında doğruluğunun kanıtlanmış olması
C) Deneysel yöntemlerle elde edilmesi
D) Aksi kanıtlanıncaya kadar geçerli olması
E) Niceliksel bir dille ifade edilmesi
8.
Popper’a göre, bir bilginin bilimselliğinin kanıtı
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
C)
D)
E)
İnsanlık, bilimin bir yandan çoğaldığı, diğer yandan
da parçalandığı bir dönemden geçiyor. İnsanoğlu bütünsel bakış açılarından, doğayı kuşbakışı kavrama
çabasından uzaklaşıp bilimsel devrim düşüncesi biçimlerine yeniden kapılma eğilimi gösteriyor. İnsanlığın binlerce yıldır taş üstüne taş koyarak ulaşabildiği
düşünsel düzey, dağılma tehlikesi yaşıyor. Ama bu
durum yeniden ve daha üst bir düzlemde yeni bir bütünsel bakış açısı gereksinmesini ve olasılığını da
gündeme getiriyor. Yakın bir gelecekte bilim, daha
gerilere düşebileceği gibi yeni bir bilimsel devrimin
doğuşunu da sağlayabilir.
11.
A) Bilim, insanın sosyal yaşamıyla ilgili olmadığı gibi
kişisel gelişimine de katkı sağlamaz.
B) Bilim, insana birtakım etik değerlere sahip çıkması,
topluma uyum sağlaması ve kendini geliştirebilmesi açısından katkı sağlar.
C) Bilim, toplumdaki sınıfsal farklılıkları güçlendirir,
yaşamı kolaylaştırır.
D) Bilim, önyargılara ulaşmamızı sağlayarak değişme
olasılığımızı en aza indirger.
E) Bilimsel çalışmalar sayesinde insan, bireyselliğinin,
öznel tutumun değerini anlar.
A) Bilimsel kuramların (paradigmaların) açıklama gücünü yitirdiği için iflas ettiğinin
B) Bilimsel kuramların yasalaştığının
C) Bilimde yeterli bir ilerlemenin sağlanamamış olduğunun
D) Bilimsel kuramların öndeyide bulunma gücünü yitirdiğinin
E) Bilimin yöntem ve tekniklerinde yapılan seçimlerin
insanları bilimdışı bilgilere yönlendirdiğinin
Bilim tarihinde Rönesans’a kadar olan dönem, somut
düşünceden soyut düşünceye geçişin tarihidir. Somut olan doğrudan, dolaysız gerçeklerle ilgilidir. Soyut olan ise, bir anlam ya da fikir olarak gerçeklikten
getirilendir. Somut, gerçekliğin kendisi, soyut ise anlamıdır. İnsan zihninin bir ürünü olan soyutlama, içinde yaşanan gerçekliğin üst düzeyde yorumlarını yapabilmektir.
12.
A)
B)
C)
D)
E)
A) Betimleme
B) Gözlem
C) Deney
D) Açıklama
E) Yordama
2.D
3.A
4.B
5.E
Genel olarak pozitif bilimler, olguların gözlemiyle genellemelere ulaşan, ortaya yeni bilgiler koyan yaratıcı
disiplinlerdir. İdeal bilimler ise, tümdengelime dayalı
olan bilgiler üretir.
Buna göre, pozitif bilimleri ideal bilimlerden farklı
kılan yan aşağıdakilerden hangisidir?
Bu açıklamaya göre, bilimde soyutlama bilimsel
yöntemin hangi evresinde gerçekleşir?
1.C
İnsanın kişiliğinin gelişmesinde bilimin rolü yadsınamaz. Bilim, insana nesnel davranabilmeyi öğrettiği
gibi, onun, bilimsel çalışma sürecinde kolektif araştırmalara, tartışmalara katılarak sosyalleşmesine ve
kendini ifade etmesine de katkıda bulunur. Bilimsel
bakış açısı, insana kendi görüşlerini savunabilme yetisi kazandırdığı gibi, yeniliklere uyum sağlamasını
da kolaylaştırır.
Bu parçaya dayanılarak aşağıdakilerin hangisine
ulaşılabilir?
Bu durum, bilim felsefesinde aşağıdakilerin hangisinin yaşandığının göstergesidir?
9.
Deney ve gözlem sonucunda yanlışlanabilmesi
Tümevarımla elde edilmiş olması
Olgusal verilere dayanması
Aklın sınırları içinde elde edilmesi
Önceki bilgilerle tutarlılık göstermesi
6.C
7.B
64
Kullandıkları dil
Ele aldıkları konu
Konularını inceleme yolları
Sonuçlarının geçerlilik düzeyi
Öngörüde bulunma güçleri
8.A
9.D
10.A
11.B
12.C
MATEMATİK – ÖSS SAY/EA
LOGARİTMA
ÖRNEK 1
ÜSTEL FONKSİYON
+
Tanım: a ∈ R + − {1} olmak üzere, f : R → R , f(x) = a
biçimindeki fonksiyonlara üstel fonksiyon denir.
2x – 1 = 3 ise,
x
x in eşiti nedir?
a > 1 ise, f(x) = ax fonksiyonunun grafiği aşağıdaki gibidir.
y
ÇÖZÜM
2
f
O
x
x −1
= 3 ise, x − 1 = log 3
, x = 1 + log 3 tür.
2
2
ÖRNEK 2
b
d
a = c ise,
1.
2.
3.
d nin, a, b ve c türünden eşiti nedir?
f fonksiyonu bire birdir.
R → R+ ya, f fonksiyonu örtendir.
f fonksiyonu artandır.
ÇÖZÜM
0 < a < 1 ise, f(x) = ax fonksiyonunun grafiği aşağıdaki gibidir.
f
b
a =c
d
b
ise, d = log a dir.
c
y
ÖRNEK 3
O
log (x + 1) = 2 ise,
x
3
x kaçtır?
1.
2.
3.
ÇÖZÜM
f fonksiyonu bire birdir.
R → R+ ya, f fonksiyonu örtendir.
f fonksiyonu azalandır.
log (x + 1) = 2 ise, x + 1 = 3
3
log
Tanım: Üstel fonksiyonun ters fonksiyonuna logaritma
fonksiyonu denir.
x
3
= −1 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
x+4
a ∈ R + − {1} olmak üzere, y = f(x) = a ise,
ÇÖZÜM
x = log y olup, f −1 : R + → R , f −1(x) = log x tir.
log
x
, x = 8 dir.
ÖRNEK 4
LOGARİTMA FONKSİYONU
a
2
a
67
x
3
3
1
3
,
, x = 2 dir.
= −1 ise, x −1 =
=
x+4
x+4
x x+4
ÇÖZÜM
ÖRNEK 5
n
16
a = 2 ve log 16
a
2
= n ise,
f(x) = 2log
5
a kaçtır?
5
16
=n
log 16
a
2
=2
=
x −1
x +1
y
64
2
n2
ise, a
16
= 16
,
( 2n )n
2
= (2
4
)16 ,
y
5 2 ⋅ x + 5 2 = x − 1,
,
y
⎛ y
⎞
⎜
⎟
x ⎝ 5 2 − 1⎠ = −1 − 5 2
ÇÖZÜM
n3
f(x)
2
x −1
f(x)
x −1
ise,
= log
,
5 x +1
x +1
2
y
,
x=
52 + 1
y
1− 5 2
olup,
x
−1
4
ten, n = 4 ve a = 2 = 16 dır.
f (x) =
52 + 1
x
1− 5 2
dir.
ÖRNEK 6
log
5
ÖRNEK 9
(log2 (log3 (x − 1))) = 0 ise,
3
y = f(x) = 2.10 x fonksiyonu veriliyor.
x kaçtır?
f–1(x) fonksiyonunu bulalım.
ÇÖZÜM
log
5
(log2 (log3 ( x − 1))) = 0
1
log ( x − 1) = 2 = 2
3
,
log
2
(log3 ( x − 1)) = 50 = 1
ÇÖZÜM
2
3
, x − 1 = 3 den, x = 10 dur.
3
y
3
y
,
= 10 x , = log
10 2
2
x
3
3
−1
x=
olup, f (x) =
dir.
y
x
log
log
10 2
10 2
y = 2.10 x ise,
ÖRNEK 7
f(x) = log
3
(16 − x 2 )
fonksiyonunun tanım aralığını buÖRNEK 10
lalım.
f(x) = log x fonksiyonunun grafiğini çizelim.
2
ÇÖZÜM
f(x) = log b fonksiyonunda, b ∈ R + , a ∈ R + − {1} dir.
ÇÖZÜM
16 − x 2 > 0 dan, x ∈ ( −4,4 ) tür.
1
⎛ 1⎞
x=
ise, f ⎜ ⎟ = −1
2
⎝2⎠
a
y
x = 1 ise, f(1) = 0
ÖRNEK 8
x −1
fonksiyonu veriliyor.
y = f(x) = 2log
5 x +1
f (x) fonksiyonunu bulalım.
x = 2 ise, f(2) = 1 olup,
O
grafik yandaki gibidir.
–1
1.
2.
3.
–1
68
f
1
1
2
1
Fonksiyonun tanım kümesi R+ dır.
a = 2 > 1 olduğundan, fonksiyon artandır.
Fonksiyon bire birdir.
2
x
ÖRNEK 11
ÖRNEK 13
f
y
f(x) = log x fonksiyonunun grafiğini çizelim.
1
3
B
C
ÇÖZÜM
O
y
–1
A
1
2
f
x
1
3
1
O
–1
x=
Şekilde , f(x) = log ax ve f −1(x) fonksiyonlarının grafikle-
x
1
3
4
ri verilmiştir.
f
Buna göre, A noktasının apsisi kaçtır?
1
⎛ 1⎞
ise, f ⎜ ⎟ = 1
3
⎝3⎠
x = 1 ise, f(1) = 0
ÇÖZÜM
x = 3 ise, f(3) = −1 olup,
grafik yukarıdaki gibidir.
f(x) = log ax fonksiyonunda,
1.
2.
3.
4
Fonksiyonun tanım kümesi R+ dır.
1
a = ∈ (0,1) olduğundan, fonksiyon azalandır.
3
Fonksiyon bire birdir.
1
a
⎛ 1⎞
x = için, f ⎜ ⎟ = 0 olduğundan, 0 = log
den, a = 2 dir.
42
2
⎝2⎠
4x
⎛ 1⎞
olur. f −1 ⎜ ⎟ = 1 dir.
4
2
⎝2⎠
AB = 1 olup, 1 = log 2x , 2x = 4 ten, x = 2 dir.
f(x) = log 2x , f −1(x) =
4
ÖRNEK 12
y
f
1
–1
O
LOGARİTMANIN ÖZELLİKLERİ
x
1
Grafik, f(x) = log (bx + c) fonksiyonuna aittir.
1.
log 1 = 0
2.
log x = nlog x
3.
log (xy) = log x + log y
a
Buna göre, f(15) kaçtır?
a
a
a
a
log x
=x
a
x = 0 iken, f(0) = 0 olduğundan,
0 = log c , c = 1 olur.
5.
log x = log
x = −1 iken, b( −1) + c = 0 dan, b = 1 olur.
x = 1 iken, f(1) = 1 olduğundan,
1 = log 2 den, a = 2 dir.
6.
a
7.
log b =
a
f(x) = log (x + 1) olup, f(15) = log 16 = 4 tür.
2
2
69
a
a
log x
b
a
a
x
= log x − log y
a
a
y
4.
a
a
n
a
log
ÇÖZÜM
log a = 1
,
a
an
=x
x
n
log a
b
log b
c
log a
c
(Taban değiştirme kuralı)
ÇÖZÜM
ÖRNEK 14
A(–1, 0) noktası eğri üzerinde olduğundan,
0 = log (b − 2) den, b = 3 tür.
x −1
fonksiyonunun tanım aralığında
3
kaç farklı x tamsayı değeri vardır?
f(x) = 2 − log
2
a
B(2, 1) noktası eğri üzerinde olduğundan,
1 = log (4 + b) , a = 4 + 3 = 7 dir.
a
f(x) = log (2x + 3) olur.
ÇÖZÜM
7
C(k, 2) noktası eğri üzerinde olduğundan,
2 = log (2k + 3) ten, k = 23 tür.
x −1
x −1
log
≥0 ,
≤ 2 olmalıdır.
2 3
2 3
x −1
1 x −1
−2 ≤ log
≤2 ,
≤
≤ 4 ten,
2 3
4
3
7
≤ x ≤ 13 olup, bu aralıkta 12 farklı x tamsayı değeri
4
vardır.
2 − log
7
ÖRNEK 17
y
f
2
ÖRNEK 15
O 1
10
x
a > 1 olmak üzere,
x
fonksiyonunun eğ3
risinin kesim noktasının apsisi aşağıdakilerden hangisi
olabilir?
Grafik, f( x) = log (x + b) fonksiyonuna aittir.
y = –x + 4 doğrusu ile f(x) = log
a
a
A) 2
B)
5
2
C) 3
ÇÖZÜM
D)
7
2
Buna göre, f(4) + f–1(3) kaçtır?
E) 4
ÇÖZÜM
f fonksiyonu, x ≤ 1 için tanımsız olduğundan,
1 + b = 0 , b = –1 dir.
f(10) = 2 olduğundan,
2 = log (10 − 1) , a = 3 olur.
y
a
f(x) = log (x − 1) , f −1(x) = 3 x + 1 olup,
4
3
f
O
3
1
3
f(4) + f − (3) = log 3 + 3 + 1 = 29 dur.
3
x
4
d
ÖRNEK 18
x
f(x) = log
= 0 dan, x = 3 olur.
a3
f fonksiyonunun eğrisi yatay ekseni (3, 0) noktasında keseceğinden, doğru ile eğrinin kesim noktasının apsisi (3, 4)
aralığındadır.
log
3
a
= 2 ve log b = 2 olduğuna göre,
a
b
a + b toplamı kaçtır?
Yanıt: D
ÇÖZÜM
log
3
ÖRNEK 16
a
a
= 2 ise, = 9 , a = 9b dir.
b
b
log b = 2 ise, b = a2 dir.
a
f(x) = log (2x + b) fonksiyonunun eğrisi;
2
a = 9a den, a =
a
A(–1, 0) , B(2, 1), C(k, 2) noktalarından geçtiğine göre,
a+b =
k kaçtır?
70
10
dir.
81
1
1
ve b =
olup,
9
81
ÇÖZÜM
ÖRNEK 19
3
x2 . 3 y
log
3
z
ründen ifade edelim.
ÇÖZÜM
x 2. 3 y
3
2
= log x + log
3
z
= 2log x +
3
1
1
3 2
log ( 2 .3 .5 ) = ( 3 log 2 + 2log3 + log5 )
3
3
log 3 360 =
=
log
2
360 = 2 .3 .5 olduğundan,
ifadesini; x, y ve z nin logaritmaları tü-
3
3
y − log
3
1
(3a + 2b + c) dir.
3
z
ÖRNEK 23
1
1
log y − log z olur.
3 3
2 3
log 3 = a ve log 5 = b olduğuna göre,
2
3
log
45
ÖRNEK 20
log 9.log
2
25
8.log
27
54 ifadesinin a ve b türünden eşiti nedir?
5 ifadesinin değeri kaçtır?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
log 3 = a ise, log 2 =
log9 log8 log5
log 9.log 8.log 5 =
⋅
⋅
2
25
27
log 2 log 25 log 27
2
log
2 log3 3 log 2 log5
=
= 1 dir.
⋅
⋅
log 2 2 log5 3 log3
3
54 =
45
log 54
3
log 45
3
=
1
dır.
a
log
3
( 33.2 )
2
log (3 .5)
3
=
3 log 3 + log 2
3
3
2log 3 + log 5
3
3
1
3+
3a + 1
a
dır.
=
=
2 + b ab + 2a
ÖRNEK 21
1
1
1
=
+
olduğuna göre,
log 36 log 6 log 36
a
2
3
ÖRNEK 24
a kaçtır?
log 3 = a ise,
2
ÇÖZÜM
log
18
1
1
1
=
+
log 36 log 6 log 36
a
2
3
log
a = log 2 + log
log
a = log
log
a = log (4.3) ten, a = 12 dir.
36
36
36
6
36
36
4 + log
ÇÖZÜM
3
36
6 ifadesinin a türünden eşiti nedir?
3
log
18
36
6=
log 6
2
log 18
=
2
log (2.3)
2
log (9.2)
2
=
log 2 + log 3
2
2
2log 3 + log 2
2
2
1+ a
=
dır.
1 + 2a
ÖRNEK 22
log2 = a , log3 = b ve log5 = c ise,
ÖRNEK 25
log 3 360 ın a, b, c türünden eşiti nedir?
log 4
25
71
5
log
+7
49
25
ÇÖZÜM
log 4
25
log
+7
5
log 16
=5
ON TABANINDA LOGARİTMA FONKSİYONU
5
49
25
log 5
+7
7
=5
2 log 4
5
log
72
+7
5
(
2
log x
= 16 + 5 = 21 dir. a
a
= x idi.
Tanım: Tabanı 10 olan logaritma fonksiyonuna on tabanlı
logaritma fonksiyonu veya bayağı logaritma fonksiyonu
denir.
)
+
f : R → R , f(x) = log
10
x = log x biçiminde gösterilir.
ÖRNEK 26
log x
2 3 +x
tır?
log 2
3
DOĞAL LOGARİTMA FONKSİYONU
= 8 denklemini sağlayan x değeri kaç-
Tanım: Tabanı e olan (e = 2,7182…) logaritma fonksiyonuna doğal logaritma fonksiyonu denir.
ÇÖZÜM
log c
a
b
log x
2
3
log x
2
3
=c
+x
log a
b
log 2
=2
3
2
,
log x
dan, 2
3
log x
= 2.2
3
=x
+
f : R → R , f(x) = log x = ln x biçiminde gösterilir.
log 2
e
dir.
3
On tabanında logaritma ve doğal logaritma fonksiyonlarının grafikleri aşağıdaki gibidir.
= 8 den,
log x = 2 , x = 9 dur.
3
y
y = lnx
ÖRNEK 27
y = logx
1
log x
x 2 = 32x 4 denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?
O
1 e
x
10
ÇÖZÜM
x
log x
2
= 32x
4
ise, log x = log 32x
2
4
x
ÖRNEK 29
log x = 5 log 2 + 4 olur. log x = t dersek,
2
t=
x
2
p.lnx = logx olduğuna göre,
5
2
5
+ 4 , t − 4t − 5 = 0 , t = log x = 5 , x = 2
1
2 1
1
t
p kaçtır?
t = log x = −1 , x = 2−1 den, x x = 24 = 16 dır.
2
2 2
2
1 2
ÇÖZÜM
ÖRNEK 28
p.lnx = logx ise, p.ln x =
ln x
ln10
p=
,
1
= log e dir.
ln10
a = log 3 , b = log 7 ve c = log x veriliyor.
2
2
2
2a – b + c sayısının tam kısmının 2 olması için, x kaç
farklı tamsayı değeri alabilir?
ÖRNEK 30
(
e)
tır?
ÇÖZÜM
9x
olur.
7
9x
9x
28
56
2 ≤ log
<3 , 4≤
< 8 den,
≤x<
olur.
2 7
7
9
9
Bu aralıkta; 4, 5 ve 6 tamsayıları bulunup, x üç farklı tamsayı değeri alabilir.
2a − b + c = 2log 3 − log 7 + log x = log
2
2
2
ln x
= 10log
10
denklemini sağlayan x değeri kaç-
ÇÖZÜM
2
(
eln
72
ln x
e)
x
1
log 10
ise, e 2
= 10
= 10log
10
,
ln x
log 10
= 10
,
x = 10 dan, x = 10 dur.
ÖRNEK 31
ÖRNEK 34
32x − 2.3x + 1 + 8 = 0 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
a = ln 3 , b = log7 ve c = log 10 olduğuna göre,
3
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
3 x = t diye lim.
32x − 2.3 x +1 + 8 = 0 , t 2 − 6t + 8 = 0
e < 3 < e2 olduğundan, 1 < ln3 < 2 olup, 1 < a < 2 dir.
0
t =3
x
1
1
1
10 < 7 < 10 olduğundan, 0 < log7 < 1 olup, 0 < b < 1
dir.
32 < 10 < 33 olduğundan, 2 < log310 < 3 olup, 2 < c < 3
tür.
t =3
x
2
= 4 ten, x = log 4
1
3
= 2 den, x = log 2 olup, x + x = log 8 dir.
2
2
3
1
2
3
O halde, b < a < c dir.
ÖRNEK 35
2x −1 + 22 − x = 3 denklemini sağlayan x değerlerinin
çarpımı kaçtır?
ÖRNEK 32
(
5)
log
25
81
+ ( e)
ln 4
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
(
5)
log
25
log 3
=5
2x = t diyelim.
5
+ ( e)
81
ln 4
ln 2
+e
=5
1
log 34
2 52
t 4
+ =3 ,
2 t
2x −1 + 22 − x = 3 ,
1
2
ln 2
+ e2
t =2
x
1
1
= 3 + 2 = 5 tir.
t =2
2
x
=2 ,
t 2 − 6t + 8 = 0 olur.
x =1
1
= 4 , x = 2 olup, x .x = 2 dir.
2
2
1 2
ÖRNEK 33
ÖRNEK 36
lnx = a olduğuna göre,
e x ln2 ⋅ e x ln3 = 36 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
logx3 ü bulalım.
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
ln x = a ise, x = e
a
dır.
e
log x 3 = 3 log x = 3 log ea = 3a.log e dir.
x ln 2
x
⋅e
x ln 3
ln 2
= 36 , e
x
ln 3
⋅e
x
x
x
= 36 , 2 .3 = 36,
2
6 = 6 den, x = 2 dir.
ÜSLÜ DENKLEMLER
ÖRNEK 37
+
Tanım: a ∈ R ve a ≠ 1 olmak üzere,
a2x − 5.a x + 6 = 0 denklemini sağlayan x değerlerinin top1
olduğuna göre,
lamı
2
af(x) = ag(x) biçimindeki denklemlere üslü denklemler
denir.
a
f(x)
=a
g( x)
ise, f(x) = g(x) tir.
a kaçtır?
73
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
a
2x
x
x
− 5.a + 6 = 0 denklemin de, a = t dersek,
2
t − 5t + 6 = 0 , t = a
x
1
1
x
a 1 .a
x
=6
2
, a
x +x
1
2
=3 , t =a
=6
2
1
a2 =
,
x
2
log(2x + 12) − log(x − 6) = 1 , log
=2
2x + 12
= log10
x−6
2x + 12
= 10 dan, x = 9 dur.
x−6
6 dan, a = 36 dır.
ÖRNEK 41
ÖRNEK 38
log (5 + x) + log (5 − x) = 4 denkleminin çözüm küme2
log x
log 2
2
+x
kaçtır?
2
x
2
sini bulalım.
= 8 denklemini sağlayan x değeri
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
log (5 + x) + log (5 − x) = 4 , log (5 + x)(5 − x) = log 16
2
2
2
2
2
log x = t 2 dersek, x = 2t
25 − x = 16 dan, x = 3 , x = −3 olup,
2
olur.
2
2
log x
2
log 2
+x
t
2.2 = 8
x
=8
,
2
2 =4=2
2
t
t t
+ (2 ) = 8
2
den, t = 2 olup, x = 16 dır.
ÖRNEK 42
( ln x )2 − ln x2 = 8 denklemini sağlayan x değerlerinin
LOGARİTMALI DENKLEMLER
ÇÖZÜM
Tanım: a ∈ R + − {1} olmak üzere, log f(x) = log g(x) bia
a
( ln x )2 − ln x 2 = 8 , ( ln x )2 − 2ln x − 8 = 0 denkleminde,
çimindeki denklemlere logaritmalı denklemler denir.
lnx = t dersek, t2 – 2t – 8 = 0 olur.
log f(x) = log g(x) ise, f(x) = g(x) tir.
a
2
1
t
,
1
Ç = {−3, 3} tür.
a
t = ln x = 4 ten, x = e
1
4
1
t = ln x = −2 den, x = e
2
ÖRNEK 39
log x − log (x + 1) = 1 denkleminin çözüm kümesini
2
1
2
−2
2
olup, x x = e
1 2
2
dir.
ÖRNEK 43
2
bulalım.
2
log x − 3log 9 = 5 denklemini sağlayan x değerleri9
log x − log (x + 1) = 1
2
x
nin çarpımı kaçtır?
ÇÖZÜM
2
, log
2
ÇÖZÜM
x
= log 2
2
x +1
log x = t dersek,
x
= 2 den, x = −2 bulunur. log b ifadesinde, a > 0 ,
a
x +1
b > 0 , a ≠ 1 olacağından, denklemin çözüm kümesi boş
kümedir.
9
2t −
3
=5
t
3
t = log x = 3 ,
1
2
9 2
3
x .x = 9 .9
log(2x + 12) − log(x − 6) = 1 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
1 2
74
x =9
9 1
t = log x = −
ÖRNEK 40
2
, 2t − 5t − 3 = 0 , ( t − 3 ) ( 2t + 1) = 0 dan,
−
1
2
1
1
,
2
6
= 3 .3
x =9
2
−1
−
1
2
olur.
= 243 tür.
ÖRNEK 48
ÖRNEK 44
log 27.log (x − 1) = 6 denklemini sağlayan x değeri
2
log
9
2
kaçtır?
x
=2
y
log (x + y) = 2 denklem sistemini sağlayan x ve y değer5
leri için,
ÇÖZÜM
2
x.y çarpımı kaçtır?
3 log3 log(x − 1)
⋅
=6
log 2
2log3
log 27.log (x − 1) = 6 ,
9
log(x − 1) = 4 log 2 = log16 dan, x = 17 dir.
ÇÖZÜM
log
2
ÖRNEK 45
x
x
= 2 ise, = 4 , x = 4y dir.
y
y
log (x + y) = 2 ise, x + y = 25 , 5y = 25,
(
)(
log (ln x) = log 2 . log 5
3
5
3
)
5
y = 5 ve x = 20 olup, x.y = 100 dür.
denklemini sağlayan x
değeri kaçtır?
ÖRNEK 49
ÇÖZÜM
(
)(
)
log (ln x) = log 2 . log 5 , log ( ln x ) =
3
5
log (ln x) = log 2
3
3
ln x = 2 den, x = e
,
3
3
log x + log y = a
log2 log5
⋅
,
log5 log3
2
2
2
log x − log y = 3a denklem sistemini sağlayan x ve y
2
dir.
2
değerlerinin çarpımı 4 olduğuna göre,
x kaçtır?
ÖRNEK 46
log ( 2 + 16 ) = x log2 + log3
değeri kaçtır?
x
denklemini sağlayan x
ÇÖZÜM
log x + log y = a
2
2
log x − log y = 3a dan, log x = 2a , x = 22a ve
ÇÖZÜM
2
log ( 2 + 16 ) = x log2 + log3 , log ( 2 + 16 ) = log ( 3.2
x
x
x
2 + 16 = 3.2
x
x
2
2
log y = −a , y = 2
)
−a
bulunur.
2
2a
x.y = 2 .2
x
ten, 2 = 8 , x = 3 tür.
−a
a
= 2 = 4 ten, a = 2 ve x = 24 = 16 dır.
ÖRNEK 47
LOGARİTMALI EŞİTSİZLİKLER
2 + log x
log x
5
x 5 =5
denklemini sağlayan x değerlerinin
log f(x) < b , log f(x) ≥ c , log f(x) < log g(x)...
a
a
a
a
bi-
çimindeki eşitsizliklerdir.
ÇÖZÜM
x
x
log x
5
log x
5
=5
a > 1 ve log f(x) < b ise, f(x) < ab dir.
2 +log x
5
,
x
log x
a
2 log5 x
= 5 .5
5
b
0 < a < 1 ve log f(x) < b ise, f(x) > a
a
= 25x , log x = log 25x , log x = 2log 5 + 1
5
x
5
a > 1 ve log f(x) < log g(x) ise, f(x) < g(x) tir.
x
a
log x = t dersek,
a
5 1
t − t − 2 = 0 olur.
2
5 2
ÖRNEK 50
1
t = log x = −1 den, x = 5
2
a
2
t = log x = 2 den, x = 5
1
a
0 < a < 1 ve log f(x) < log g(x) ise, f(x) > g(x) tir.
5
2
t = +1 ,
t
dir.
2
−1
olup, x .x = 5 tir.
log (x − 4) ≤ 2 eşitsizliğinin çözüm aralığını bulalım.
1 2
3
75
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
log (x − 4) ≤ 2 de, x − 4 > 0 , x > 4 olmalıdır.
x > 0 olmalıdır.
log (x − 4) ≤ 2 ise, x − 4 ≤ 9 , x ≤ 13 olur.
log(x + 20) − 2log x > 0 ,
3
3
Çözüm aralığı (4, 13] tür.
log
x + 20
x2
x + 20 > x 2 , x 2 − x − 20 < 0 ,
>0
(x − 5)(x + 4) < 0
−4 < x < 5 ve x > 0 dan, çözüm aralığı (0,5) tir.
ÖRNEK 51
log
1
3
( log2 x ) > −1
ÖRNEK 54
eşitsizliğinin çözüm aralığını bula-
log
lım.
ÇÖZÜM
log x > 0
2
log
1
3
(
x + 20
x2
> 0 eşitsizliğinin çözüm aralığını bulalım.
ÇÖZÜM
,
x > 1 olmalıdır.
⎛ 1⎞
log x > −1 ise, log x < ⎜ ⎟
2
2
⎝3⎠
)
−1
x + 20
x + 20
> 1 , x 2 − x − 20 < 0,
x
x2
(x + 4)(x − 5) < 0 dan, çözüm aralığı ( −4, 5) − {0} dır.
log
, log x < 3
2
2
>0 ,
x < 8 olup, çözüm aralığı (1, 8) dir.
UYARI:
f(x) = log(x + 20) − 2log x fonksiyonu ile,
x + 20
fonksiyonunun eşit olmadığına, bu
g(x) = log
x2
fonksiyonların x > 0 için eşit olduğuna dikkat ediniz.
Bundan dolayı da 53. ve 54. örnekteki eşitsizliklerin çözüm aralıkları farklı çıkmıştır.
ÖRNEK 52
log
1
3
2
> log
x + 28
3
x eşitsizliğini sağlayan x tamsayı
değerlerinin toplamı kaçtır?
ÇÖZÜM
log
1
3
2
> log
x + 28
LOGARİTMADA KARAKTERİSTİK VE MANTİS
3
x , log
3
+
Tanım: ∀x ∈ R için, bir x sayısının 10 tabanında logaritması,
x + 28
2
> log x den,
3
2
x + 28
> x 2 , 2x 2 − x − 28 < 0 , ( x − 4 ) (2x + 7) < 0 olup,
2
7
− < x < 4 olmalıdır. x > 0 olacağından,
2
log x = k + m (k ∈ Z , 0 ≤ m < 1) biçiminde yazılır. k ye logaritmanın karakteristiği, m ye de logaritmanın mantisi
denir.
0 < x < 4 olup, bu aralıktaki tamsayıların toplamı 6 dır.
ÖRNEK 55
ÖRNEK 53
Aşağıdaki sayıların logaritmasının karakteristiğini bulalım.
log(x + 20) − 2log x > 0 eşitsizliğinin çözüm aralığını
bulalım.
1) 12,24
76
2) 386,18
3) 0,76
4) 0,003
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
1)
2.
3.
4.
2
log 400 = 2,60206 , log 4 + log100 = 2,60206
2
10 < 12,24 < 10 , log10 < log12,24 < log10
1 < log12,24 < 2 olup, log12,24 = 1,... biçimindedir.
Karakteristiği 1 dir.
2
3
2
2log2 + 2 = 2,60206 , log2 = 0,30103 olur.
1
−6
= log2 = −6log2 = −1,80618
64
1
= −1 − 0,80618 = −1 − 1 + 1
−
log
0,80618
= 2,19382 dir.
64
log
3
10 < 386,18 < 10 , log10 < log386,18 < log10
2 < log386,18 < 3 olup, log386,18 = 2, .... biçimindedir. Karakteristiği 2 dir.
1
1
< 0,76 < 1 , log
< log 0,76 < log1
10
10
−1 < log0,76 < 0 , log0,76 = −1 + 0 , .... biçimindedir. Karakteristiği –1 dir.
ÖRNEK 59
1
1
1
1
< 0,003 <
, log
< log0,003 < log
1000
100
1000
100
−3 < log0,003 < −2 olup, log0,003 = −3 + 0, ... biçimindedir. Karakteristiği –3 tür.
log
log x = 2,15 ve log y = 3,65 olduğuna göre,
x2
kaçtır?
y
ÇÖZÜM
ÖRNEK 56
x2
= 2log x − log y = −4 + 0,30 − 3 − 0,65
y
logx = 2,7592 olsun.
log
logx in karakteristik ve mantisini bulalım.
= −7 − 0,35 = −7 − 1 + 1
−
0,35
= 8,65 tir.
ÇÖZÜM
ÖRNEK 60
logx = 2 + 0,7592 olduğundan, karakteristik 2 ve mantis
7592 dir.
log x = 2,864 olduğuna göre,
x10 sayısı kaç basamaklıdır?
ÖRNEK 57
ÇÖZÜM
logx = –2,38 olsun.
log x10 = 10.log x = 28,64 olur.
logx in mantis ve karakteristiğini bulalım.
x10 = 1028,64 olup, x10 sayısı 29 basamaklıdır.
ÇÖZÜM
log x = −2 − 0,38 = −2 − 1 + 1 − 0,38 = −3 + 0,62
ÖRNEK 61
log x = 3,62 biçiminde gösterilir.
Karakteristik –3 ve mantis 62 dir.
log2 = 0,30103 olduğuna göre,
ÖRNEK 58
ÇÖZÜM
64010 sayısı kaç basamaklıdır?
log 400 = 2,60206 olduğuna göre,
10
log 640
1
kaçtır?
log
64
6
= 10 log 640 = 10 (log10 + log 2 ) = 10 + 60 log 2
10
= 10 + 18,0618 = 28,0618 olup, 640
maklıdır.
77
sayısı 29 basa-
ÖRNEK 65
ÖRNEK 62
cologx = 2,32 olduğuna göre,
1
1
a = log
, b = log
,
23
32
2
c = log
olduğuna göre,
1 3
log
5
x2
kaçtır?
10
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
log
1
= − log 3 = −1 , .... log 2 = 1 , log 4 = 2
2
2
2
3
1
b = log
= − log 2 = −0 , .... log 1 = 0 , log 3 = 1
32
3
3
3
2
3
c = log
= log
= 0 , .... log 1 = 0 , log 5 = 1
1 3
52
5
5
a = log
2
(
(
)
(
)
x
2
10
1
1
= 2log x − log10 = −2co log x −
2
2
−4 − 0,64 − 0,5 = −5 − 0,14 = −5 − 1 + 1
−
0,14
= 6,86 dır.
)
5
olduğundan, a < b < c dir.
ÖRNEK 66
logx = 2,64 ve log y = 1,18 olduğuna göre,
KOLOGARİTMA
x
sayısının hangi aralıkta olduğunu bulalım.
y
+
Tanım: x ∈ R sayısının çarpma işlemine göre tersinin
logaritmasına x in kologaritması denir ve cologx biçiminde gösterilir.
co log x = log
1
= − log x tir.
x
ÇÖZÜM
logx = 3,76 ise,
x 1
1
= log x − log y = (2,64) − (1,18 )
y
2
2
= 1,32 − 1 − 0,18 = 0,14 olur.
cologx kaçtır?
log
x
x
0,14
= 0,14 ten,
= 10
olup,
y
y
ÇÖZÜM
1<
x
< 10 dur.
y
log
ÖRNEK 63
colog x = − log x = −3,76 = −3 − 0,76 = −3 − 1 + 1 − 0,76
= 4,24 tür.
ÖRNEK 67
ÖRNEK 64
colog200 = 3,69897 olduğuna göre,
logx = 2, 45 olduğuna göre,
log40 kaçtır?
10
kaçtır?
co log
x
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
colog200 = − log200 = −3 + 0,69897
log 200 = 3 − 0,69897 , log100 + log 2 = 2 + 0,30103
10
10
= − log
= − ( log10 − log x ) = log x − log10
x
x
= −2 + 0, 45 − 1 = 3, 45 tir.
log 2 = 0,30103 olur.
log 40 = log10 + 2log 2 = 1 + 0,60206 = 1, 60206 dır.
co log
78
ÇÖZÜM
ÇÖZÜMLÜ TEST
4
1.
A = log 25.log 9.log 64 olduğuna göre,
ln xy = 4 ise, xy = e
x
x
2
2
= e , x = e y olur.
ln = 2 ise,
y
y
A kaçtır?
e y =e
3
4
5
2 2
A) 24
B) 18
C) 12
D) 10
E) 8
4
2
y =e
,
2
y = e dir.
,
Yanıt: A
ÇÖZÜM
A = log 25.log 9.log 64 =
3
4
5
2 log5 2 log3 6 log2
= 12 dir.
⋅
⋅
log3 2 log2 log5
Yanıt: C
4.
4 x − 2x + 3 + 15 = 0 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
A) log 20
B) log 15
2
D) 8
2.
a ≠ b olmak üzere,
log b + 3 log a = 4 olduğuna göre,
a
4 x − 2x + 3 + 15 = 0 denkleminde, 2x = t dersek,
a ile b arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?
A) a = b
3
B) a = b
D) b = a2
C) a = b
2
t − 8t + 15 = 0 , t = 2
1
2
t =2
x
2
E) ab = 1
=3
2
,
x
1
= 5 , x = log 5
1
2
x = log 3 olup,
2
2
x + x = log 5 + log 3 = log 15 tir.
1
2
2
2
2
Yanıt: B
ÇÖZÜM
log b = t dersek, log a =
a
2
E) 3
ÇÖZÜM
b
3
C) log 10
2
b
1
olur.
t
3
2
t − 4t + 3 = 0
=4 ,
t
t = log b = 1 den, a = b olur. (a ≠ b idi.)
t+
1
a
t = log b = 3 ten, b = a
2
3
a
ln(ln 4)
tür.
5.
Yanıt: B
4 ln 4
dir?
A) 2
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisiB) 4
C) e
D) ln2
ÇÖZÜM
3.
lnxy = 4
x
ln = 2 denklem sistemini sağlayan y nin pozitif
y
değeri kaçtır?
A) e
B) e2
C) e3
D) e4
4
ln(ln 4)
ln 4
( et )
E) e5
ln t
t
ifadesinde, ln4 = t , 4 = et diyelim.
Yanıt: E
79
ln t
=e
= t = ln 4 tür.
E) ln4
6.
x.log 7 + 5 x.log 7 = log3
3
1
3
3
1
49
x−3⎞
⎛
log ⎜ log
< 0 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı
3⎝
2 5 ⎟⎠
x tamsayı değeri vardır?
9.
denklemini sağ-
layan x değerlerinin toplamı kaçtır?
A) 8
B) 10
C) 13
D) 15
A) 3
E) 18
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
ÇÖZÜM
x.log 7 + 5 x.log
3−1
3
7 = log
1
33
7−2
ÇÖZÜM
x log 7 − 5 x log 7 = −6 log 7
3
3
log
log 7. ( x − 5 x + 6 ) = 0 log 7 ≠ 0
(
3
(
2
3
3
)
1
1
x − 3 = 0 , x = 9 olup,
2
2
x + x = 13 tür.
1
2
x > 8 olmalıdır.
Yanıt: B
Yanıt: C
7.
x−3
>1 ,
5
x−3⎞
x −3
⎛
log ⎜ log
< 0 , log
<1
3⎝
2 5 ⎟⎠
2 5
x−3
< 2 , x < 13 ten, 8 < x < 13 olmalıdır.
5
Bu aralıkta 4 tamsayı vardır.
x − 2 )( x − 3 ) = 0 dan,
x − 2 = 0 , x = 4 ve
x−3
>0 ,
5
f(x) = log (x + 1) ve (fog)(x) = x − 1 olduğuna göre,
3
10. Grafik, f(x) = loga(x+b)
g(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 3x – 1
B) 3x–1 – 1
D) 3x–1 + 1
C) 3x + 1
Buna göre, f–1(x)
fonksiyonu aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
E) 3x+1 – 1
ÇÖZÜM
(fog)(x) = f ( g(x) ) = log [g(x) + 1] = x − 1
A) 3x – 1
3
g(x) + 1 = 3
x −1
den, g(x) = 3
x −1
y
fonksiyonuna aittir.
− 1 dir.
O
–2
1
–1
B) 3x – 2
D) 3–x + 2
f
C) 3–x – 2
E) 2.3–x
Yanıt: B
8.
ÇÖZÜM
log x = 2,05 olduğuna göre,
x = −2 için f( −2) tanımsız olduğundan,
log 3 x kaçtır?
A) 1, 45
B) 1,65
−2 + b = 0 , b = 2 dir.
C) 1, 25
D) 0,65
f(1) = −1 olduğundan, − 1 = log (1 + 2) , a =
E) 1, 35
a
f(x) = log ( x + 2 ) olur.
y
⎛ 1⎞
y = log ( x + 2 ) , ⎜ ⎟ = x + 2 , x = 3− y − 2 olup,
1
⎝3⎠
1
1
log x = log x = ( −2 + 0,05 )
3
3
1
= ( −3 + 1,05 ) = 1,35 tir.
3
3
3
−1
f (x) = 3
Yanıt: C
Yanıt: E
1
tür.
3
1
3
ÇÖZÜM
80
−x
− 2 dir.
x
11.
ÇÖZÜM
a ln 5 = log 5 olduğuna göre,
3
3a kaçtır?
1
A)
4
E) e
1
B)
2
e
C)
4
(log25 3 )
e
D)
2
log e
3a = 3
3
+ log
5
3
)
2
2
ÇÖZÜM
3
(
3
(log5 3)
=
25
log 3
5
36
(
)
2
2
2
2
⎛1
⎞ ⎛2
⎞
= ⎜ log 3 ⎟ + ⎜ log 3 ⎟ =
⎝2 5 ⎠ ⎝3 5 ⎠
=
a ln 5 = log 5 , a ln 5 =
2
1⎞
⎛
+ ⎜ log 1 3 3 ⎟
⎜
⎟
⎝ 52
⎠
1
log 3
5
4
(
)
2
+
2
4
log 3
5
9
(
5
5
log 3 = a dır. log 3 > 0 dır.
5
5
6
6
(
=
)
2
)
Yanıt: A
ln 5
ten, a = log e olur.
3
ln 3
= e dir.
14.
Yanıt: E
log ⎡log (10 − x)⎤ ≥ 0 eşitsizliğini sağlayan x tam1⎣
3
⎦
5
sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
A) 7
12.
1+ log x
2
2
=x
log 16
olduğuna göre,
x
B) 9
C) 12
D) 15
E) 18
ÇÖZÜM
x kaçtır?
log ⎡log (10 − x)⎤ ≥ 0 ise, log (10 − x) ≤ 1,
1⎣
3
3
⎦
B) 3 2
A) 4 2
2
C)
D) 2
5
E) 4
10 − x ≤ 3
, x ≥ 7 olmalıdır.
Ayrıca, log (10 − x) > 0 , 10 − x > 1 , x < 9 olmalıdır.
3
7 ≤ x < 9 olup, bu aralıktaki tamsayıların toplamı 15 tir.
ÇÖZÜM
1+log x
2
2
log 16
=x
x
Yanıt: D
2
da, 1 + log x = t dersek,
2
2
log x = t − 1,
x=2
2
t 2 −1
olur.
2
t
(
2 = 2
2
t −1
)
t 2 −1
2
t
, 2 =2
2
2 t 2 −1
15.
a = log
,
2
2
t = 2 t − 1 , t = 4t − 4 ten, t =
4
olur.
3
3
7 ve b = log
49 olduğuna göre,
27
a
kaçtır?
b
1
2
t 1
x = 2 − = 2 3 = 3 2 dir.
1
2
A)
Yanıt: B
2
3
B)
C) 3
ÇÖZÜM
a = log
13.
3
log 3 = a olduğuna göre,
5
( log25 3)
b = log
2
(
+ log
3
5
3
)
27
2
5a
6
B)
2a
3
C)
a
2
D)
a
3
E)
1
7 = 2log 7
3
32
49 = log
33
72 =
a 2log3 7
=
= 3 tür.
b 2 log 7
3 3
ifadesinin a türünden
eşiti nedir?
A)
7 = log
a
6
Yanıt: C
81
2
log 7
3 3
D)
7
2
E) 4
16.
log (5x − 6).log 3 = 1 denklemini sağlayan x de-
ÇÖZÜM
ğerlerinin toplamı kaçtır?
x
x
log ⎡⎢log ( 3 + 20 ) ⎤⎥ = 1 ise, log ( 3 + 20 ) = x ,
x⎣
9
9
⎦
9
x
A) 3
B) 5
C) 7
D) 9
E) 11
x
x
3 + 20 = 9 , 3
2x
− 3 − 20 = 0 , ( 3 − 5 )( 3 + 4 ) = 0 dan,
x
x
x
x
x
3 = 5 , x = log 5 tir. (3 = −4 olamaz.)
ÇÖZÜM
3
log (5x − 6).log 3 = 1
9
x
Yanıt: E
log(5x − 6) log3
=1
⋅
log x
2 log3
,
2
2
log(5x − 6) = 2log x = log x den, x − 5x + 6 = 0 olur.
x = 2 ve x = 3 olup, x + x = 5 tir.
1
2
1
2
19.
f(x) =
Yanıt: B
ex + 1
ex − 1
olduğuna göre,
f–1(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
A) ln
17.
y
g
x +1
x −1
B) ln
x −1
x +1
D) ln(x + 1)
C) ln(x2 + 1)
E) ln(x – 1)
B
ÇÖZÜM
O
x
A
y=
f
x
e +1
x
x
x
x
ise, y.e − y = e + 1 , e (y − 1) = y + 1
e −1
y +1
y +1
e =
, x = ln
olup,
y −1
y −1
x +1
−1
f (x) = ln
dir.
x −1
x
Şekilde, g(x) = 2x+2 ve f(x) = –g–1(x) fonksiyonlarının
grafikleri verilmiştir.
Buna göre, |AB| kaç birimdir?
A) 8
B) 16
C) 32
D) 64
Yanıt: A
E) 128
ÇÖZÜM
20. xy = ex olduğuna göre,
x+y
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisix + 2y
dir?
y = g(x) = 2x + 2 ise, x + 2 = log y , x = −2 + log y olup,
2
2
g−1(x) = −2 + log x , f(x) = 2 − log x olur.
2
2
2 − log x = 0 , log x = 2 , x = 4 olup, A(4, 0) dır.
2
A) log ex
2
B) log
x
6
AB = g(4) = 2 = 64 birimdir.
ex
D) log
ex
Yanıt: D
2
C) log
e x
E) log
x
2
e x
x
ÇÖZÜM
18.
y
A) log 3
B) log 4
4
D) log 3
5
y
x
, y log x = x log e
x
x(1 + log e)
log ex
x+y
x
x
=
=
= log 2 ex tir.
e x
x + 2y x(1 + 2log e) log e2 x
x
C) log 5
3
x
x = e ise, log x = log e
y = x.log e olur.
x
log ⎡log ( 3 + 20 ) ⎤ = 1 denklemini sağlayan x
x⎣
9
⎦
değeri kaçtır?
9
x
E) log 5
3
Yanıt: C
82
2
e x
ex
KONU TESTİ
1.
6.
log x
5
3
+x
log 5
3
x kaçtır?
log35 = a ve log52= b olduğuna göre,
A) 54
B) 27
C) 18
D) 9
E) 5
D) 5
E) 6
log512 nin a ve b türünden eşiti aşağıdakilerden
hangisidir?
A)
a + 3b
2
B)
D)
2a + b
a
a+b
2b
C)
E)
2ab + 1
a
2a + 1
ab
7.
5x = a ve log4 25= x2 ise,
a
x kaçtır?
A) 2
2.
2
2⎞
2⎞
⎛
⎛
5 ⎜ log ⎟ + ⎜ 2log
5 3⎠
1 3⎟
⎝
⎜
⎟
5 ⎠
⎝
dakilerden hangisidir?
A) log
5
27
8
5
5
C) 4
ifadesinin eşiti aşağı-
B) log
D) log
B) 3
2
8
27
9
4
C) log
5
E) log
5
8
3
2
3
8.
2
4
9
+
+
log 2 log 4 log3 8
a
a
a
a kaçtır?
3.
A) 2
loga(4a) = 5 olduğuna göre,
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
log2a ifadesinin değeri kaçtır?
A)
4.
1
8
B)
1
4
C)
1
2
D) 2
E) 4
9.
log1224 = x, log2 = y, ve log3 = z olduğuna göre,
log5x + log5(2x + 5) = 2
x kaçtır?
log17 nin x, y ve z türünden eşiti aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 2
A) 2x – y –2z
B) x – 3y – z
D) 2x + 3y – z
5.
2
27
10.
( x + 1).log
nin a türünden eşiti aşağıdakilerden
B) 6a
5
2
C)
7
2
D)
9
2
E) 5
E) x – 3y – 2z
3
25 + x.log 125 = 0
1
3
denklemini sağ-
layan x değeri kaçtır?
hangisidir?
A) 7a
B)
C) 2x – 3y – z
log23 = a olduğuna göre,
log
olduğuna göre,
C) 5a
D) 4a
A) –1
E) 3a
83
B) –2
C) –3
D) –4
E) –5
11. logax – logxa3 = 2
17. 0 < x < 1 < y < z
denklemini sağlayan x değerle-
rinin çarpımı aşağıdakilerden hangisidir?
A) a
2
C) Ma
B) a
D)
3
a
4
E)
olmak üzere,
⎛ y⎞
a = log ⎜ ⎟ , b = logxy ve c=logxz sayıları arax⎝z⎠
sındaki sıralama aşağıdakilerden hangisidir?
a
A) a < b < c
B) b < c < a
D) b < a < c
12.
log 25 − 5
log x
5
5
C) c < a < b
E) c < b < a
+ 3log52 = log5(3x – 52–x) denkle-
mini sağlayan x değeri kaçtır?
A)
1
2
B) 1
C) 2
D) 3
18. Şekilde,
E) 5
f
fonksiyonunun grafiği
verilmiştir.
13.
2
aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
B) a < b < c
D) c < b < a
14. n∈N
A)
C) a < c < b
C) 72
D) 84
x
0
-1
1
2b
1
b −1
C)
1
b +1
E)
1
1− b
4
fonksiyonlarının belirtx
tikleri eğrilerin kesim noktası A, bu eğrilerin yatay ekseni kestikleri noktalar B ve C olduğuna göre,
19. f(x) = log24x
ve g(x) = log2
ABC üçgeninin alanı kaç birimkaredir?
E) 90
A)
15.
B)
D)
2n sayısının 9 basamaklı olmasını sağlayan n değerlerinin toplamı kaçtır?
B) 63
1
b
E) c < a < b
ve log2 = 0,301 olmak üzere;
A) 57
-3 -2
Buna göre, a nın b türünden eşiti aşağıdakilerden
hangisidir?
a = log 3, b = log23 ve c = log43 olduğuna göre,
1
A) b < c < a
y
f(x) = loga(bx+c)
15
4
13
4
B)
C)
11
4
D)
5
2
E)
3
2
x−1
fonksiyonunun ters fonksiyonu
x
–1
olan f fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
f(x) = log
2
A) 1+2x
B) 1–2x
D)
2x − 1
C)
E)
2x
1
2
aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine ait
olabilir?
1
x
1 − 2x
16. log2[log3(x–7) ]<1 ise,
B) 23
x2 + 2
A) f(x) = log
2
x in alabileceği en büyük ve en küçük tamsayı
değerlerinin toplamı kaçtır?
A) 24
C) 22
D) 21
C) f(x) = log
2
E) 20
B) f(x) = log
2
2
x +1
1
D) f(x) = log
2
2
x +1
E) f(x) = log
2
1.C
11.A
2.A
12.C
3.C
13.C
y
20. Grafik,
x
4.E
14.D
5.B
15.E
6.B
16.A
84
7.A
17.E
8.C
18.E
x2
2
x +1
x2 + 1
x2 + 2
4
2
x +1
9.B
19.A
10.D
20.D
GEOMETRİ – ÖSS SAY/EA
DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ
a, b ∈ R olmak üzere,
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
ÇÖZÜM
( cos170D + cos70D ) + cos50D
a+b
a−b
⋅ cos
2
2
a−b
a+b
sina − sinb = 2.sin
⋅ cos
2
2
a+b
a−b
cosa + cosb = 2.cos
⋅ cos
2
2
a+b
a−b
cosa − cosb = −2.sin
⋅ sin
2
2
sin ( a + b )
tana + tanb =
cos a.cosb
sin ( a − b )
tana − tanb =
cos a.cosb
sin ( a + b )
cot a + cot b =
sina.sinb
sin ( b − a )
cot a − cot b =
sina.sinb
sina + sinb = 2.sin
= 2.cos
170D + 70D
170D − 70D
⋅ cos
+ cos50D
2
2
2.cos120D.cos50D + cos50D
⎛ 1⎞
= 2 ⋅ ⎜ − ⎟ ⋅ cos50D + cos50D
⎝ 2⎠
= − cos50D + cos50D = 0 dır.
ÖRNEK 4
π
8a = ise,
2
cos 2a − cos 4a
cos 7a.cos 5a
ÇÖZÜM
2a + 4a
2a − 4a
−2sin
⋅ sin
cos 2a − cos 4a
2
2
=
cos7a.cos5a
cos7a.cos5a
−2sin3a.sin ( −a ) 2 sin3a.sina
=
=
cos7a.cos5a
cos7a.cos5a
2cos5a.cos7a
=
= 2 dir.
cos7a.cos5a
ÖRNEK 1
sin160° + sin140° toplamını çarpım biçiminde yazalım.
ÇÖZÜM
160D + 140D
160D − 140D
⋅ cos
=
2
2
1
2.sin150D.cos10D = 2 ⋅ ⋅ cos10D = cos10D dir.
2
2.sin
ÖRNEK 5
15a = π ise,
cos13a + cos 7a
cos 8a + cos 2a
ÖRNEK 2
1 + cos2x toplamını çarpım biçiminde yazalım.
ÇÖZÜM
13a + 7a
13a − 7a
2cos
⋅ cos
cos13a + cos7a
2
2
=
8 a+ 2a
8a − 2a
cos8a + cos 2a
2cos
⋅ cos
2
2
2cos10a.cos3a cos10a
=
=
2cos5a.cos3a
cos5a
− cos5a
=
= −1 dir.
cos5a
ÇÖZÜM 1
1 + cos 2x = cos0D + cos 2x
= 2.cos
0D + 2x
0D − 2x
⋅ cos
2
2
= 2cos x.cos x = 2cos2 x tir.
ÇÖZÜM 2
1 + cos 2x = 1 + 2 cos2 x − 1 = 2cos2 x tir.
ÖRNEK 6
cos 3x + cos 2x + cos x
sin3x + sin2x + sin x
nedir?
ÖRNEK 3
cos170° + cos50° + cos70° toplamının sayısal değerini
bulalım.
85
kesrinin sadeleşmiş biçimi
ÖRNEK 9
ÇÖZÜM
3x + x
3x − x
⋅ cos
+ cos 2x
2cos
2
2
3x + x
3x − x
⋅ cos
+ sin2x
2sin
2
2
2cos 2x.cos x + cos 2x
=
2sin2x.cos x + sin2x
cos 2x ( 2cos x + 1) cos 2x
=
=
= cot 2x tir.
sin2x ( 2cos x + 1) sin 2x
x
+ sin x
2
ifadesinin eşiti nedir?
x⎞
x⎞
⎛
⎛
sin ⎜ 15° + ⎟ ⋅ cos ⎜ 15° − ⎟
⎝
⎝
4⎠
4⎠
cos
ÇÖZÜM
x
x
x
+ 2.sin ⋅ cos
2
2
2
1 ⎡ ⎛
x
x⎞
x
x ⎞⎤
⎛
⋅ sin ⎜ 15° + + 15° − ⎟ + sin ⎜ 15° + − 15° + ⎟ ⎥
2 ⎢⎣ ⎝
4
4⎠
4
4 ⎠⎦
⎝
x⎛
x⎞
x⎛
x⎞
cos ⎜ 1 + 2.sin ⎟ cos ⎜ 1 + 2.sin ⎟
2
2
2
2
⎝
⎠
⎝
⎠
=
=
1⎡
x⎤
1⎛ 1
x⎞
sin30° + sin ⎥
⎜ + sin ⎟
2 ⎢⎣
2⎦
2⎝2
2⎠
x⎛
x⎞
cos ⎜ 1 + 2.sin ⎟
2⎝
2 ⎠ = 4.cos x dir.
=
1 1 ⎛
x⎞
2
⋅ ⋅ ⎜ 1 + 2.sin ⎟
2 2 ⎝
2⎠
cos
ÖRNEK 7
π⎞
π⎞
2⎛
2⎛
sin ⎜ x − ⎟ − sin ⎜ x + ⎟ ifadesinin eşiti nedir?
3⎠
3⎠
⎝
⎝
ÇÖZÜM
⎡ ⎛
π⎞
π ⎞⎤ ⎡ ⎛
π⎞
π ⎞⎤
⎛
⎛
⎢sin ⎜ x − 3 ⎟ − sin ⎜ x + 3 ⎟ ⎥ ⋅ ⎢sin ⎜ x − 3 ⎟ + sin ⎜ x + 3 ⎟ ⎥
⎠
⎝
⎠⎦ ⎣ ⎝
⎠
⎝
⎠⎦
⎣ ⎝
⎡
π
π⎞
π
π ⎞⎤
⎛
⎛
⎢
⎜x−3 −x−3⎟
⎜ x − 3 + x + 3 ⎟⎥
= ⎢ 2.sin ⎜
⎟ ⋅ cos ⎜
⎟⎥ ⋅
⎝
⎠
⎝
⎠⎦
2
2
⎣
⎡
π
π⎞
π
π ⎞⎤
⎛
⎛
⎢
⎜x−3+x+3⎟
⎜ x − 3 − x − 3 ⎟⎥
⎢2.sin ⎜
⎟ ⋅ cos ⎜
⎟⎥
⎝
⎠
⎝
⎠⎦
2
2
⎣
⎛ π⎞
⎛ π⎞
= 2.sin ⎜ − ⎟ ⋅ cos x.2.sin x.cos ⎜ − ⎟
⎝ 3⎠
⎝ 3⎠
= −2 ⋅
ÖRNEK 10
cos40°.cos80°.cos160° çarpımının değeri kaçtır?
ÇÖZÜM
İfadeyi sin40° ile çarpıp bölersek
3
1
⋅ 2.sin x.cos x ⋅
2
2
cos 40D.cos80D.cos160D =
3
=−
⋅ sin 2x tir.
2
a, b ∈ R olmak üzere,
1
1.
sina.cos b = [ sin ( a + b ) + sin ( a − b )]
2
1
2.
cos a.cos b = [cos ( a + b ) + cos ( a − b )]
2
1
3.
sina.sin b = − [cos ( a + b ) − cos ( a − b )]
2
ÖRNEK 11
12x = π ise,
sin3x.cos9x çarpımının eşiti nedir?
ÖRNEK 8
7π
π
sin
⋅ sin
çarpımının değeri kaçtır?
24
24
ÇÖZÜM
sin3x.cos9x =
ÇÖZÜM
π
7π
1⎡
⎛ 7π π ⎞
⎛ 7π π ⎞ ⎤
sin
⋅ sin
= − ⎢cos ⎜
+
−
⎟ − cos ⎜
⎟
24
24
2⎣
⎝ 24 24 ⎠
⎝ 24 24 ⎠ ⎥⎦
1
[sin ( 3x + 9x ) + sin ( 3x − 9x )]
2
1[
sin12x − sin6x ]
2
1⎡
π⎤
= ⎢sin π − sin ⎥
2⎣
2⎦
1
1
= ( 0 − 1) = − dir.
2
2
=
π
π⎤
1⎡
1 ⎛1
2⎞
= − ⎢cos − cos ⎥ = − ⋅ ⎜ −
⎟
2⎣
3
4⎦
2 ⎝2 2 ⎠
2 −1
tür.
4
sin 40D
1
⋅ sin80D.cos80D.cos160D
2
=
sin 40D
1 1
1 1
⋅ ⋅ sin160D.cos160D
⋅ ⋅ sin320D
2
2
4
2
=
=
sin 40D
sin 40D
1
− ⋅ sin 40D
1
8
=
= − dir.
D
8
sin 40
TERS DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ
=
sin 40D cos 40D.cos80D.cos160D
86
ÖRNEK 12
sin20°.sin40°.sin30°.sin80° çarpımının değeri kaçtır?
KONU TESTİ
1.
ÇÖZÜM
1(
sin 20D.sin 40D ) .sin80D
2
1⎡ 1
⎤
= ⎢ − ( cos 60D − cos 20D ) ⎥ .sin80D
⎦
2⎣ 2
1
D 1
D
= − sin80 + cos 20 .sin80D
8
4
1
D 1 1⎡
= − sin80 + ⋅ ⎣sin ( 80D + 20D ) + sin ( 80D − 20D ) ⎤⎦
8
4 2
A) –tanx
2.
1
1
3
3
= − sin80D + sin80D +
=
dır.
8
8
16 16
3.
f (x) =
B) −1
E) 1
C) 0
D) 1
E)
3
1
2
E)
3
sin 2x + sin 5x + sin 8x
ise,
cos 2x + cos 5x + cos 8x
A) − 3
1 − 4 sin70D.cos80D
2cos80D
1
1 − 4 ⋅ ⎡⎣ sin ( 70D + 80D ) + sin ( 70D − 80D ) ⎤⎦
2
=
2cos80D
4.
1 − 2 ( sin150D − sin10D )
D
2cos80
1
1 − 2 ⋅ + 2sin10D
sin10D
2
=
=
2cos80D
cos80D
cos80D
D) sinx
⎛ π ⎞
f⎜
⎟ kaçtır?
⎝ 15 ⎠
ÇÖZÜM
cos80D
C) tanx
11x = π ise,
A) − 3
ÖRNEK 13
1
− 2 sin70D ifadesinin değeri kaçtır?
D
2 cos 80
=
B) –cosx
cos11x + cos 9x
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden
1 + cos 2x
hangisidir?
1
1
1 3
= − sin80D + sin100D + ⋅
8
8
8 2
=
cos10x − cos 8x
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi
sin10x + sin8x
B) −
1
2
C)
sin5D
D
cos125 + cos65
den hangisidir?
A) –1
B)
1
3
D)
ifadesinin eşiti aşağıdakiler-
D
− 3
3
C)
1
2
D)
3
E) 1
= 1 dir.
5.
ÖRNEK 14
f ( x ) = 4 sin8x.cos2x fonksiyonunun periyodu kaçtır?
2
2
D
D
sin 18 − sin 12
den hangisidir?
A) 2sin15D
B) −2sin15D
D) sin 6D
1
sin12D
2
1
sin 6D
2
E)
ÇÖZÜM
1
[sin ( 8x + 2x ) + sin ( 8x − 2x )]
2
= 2 sin10x + 2sin6x
2π π
sin10x → T1 =
=
10 5
2π π
sin6x → T2 =
=
6 3
T = okek ( T1,T2 ) = π dir.
C)
4 sin8x.cos 2x = 4 ⋅
6.
sin α + sin2α + sin3α = 2 sin2α
eşiti
A) cos2α − 1
B) cos 2α ( cos α − 1)
C) sin2α ( 2cos α − 1)
D) cos 2α ( sin α − 1)
E) sin2α ( cos α − 1)
87
ifadesinin
7.
cos x − cos 3x + cos 7x
1 − 4 sin 2x
çimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) sinx
8.
12.
ifadesinin sadeleşmiş bi-
2
B) cosx
C) cos3x
D) sin3x
E) 1
7π
5π
π
⋅ sin
⋅ sin
çarpımının eşiti aşağıda24
24
12
kilerden hangisidir?
4.sin
A)
1
8
π
ise,
3
x+y=
13.
sin x + sin y
cos x + cos y
hangisidir?
A) 1
ifadesinin değeri aşağıdakilerden
1
2
B)
8a =
C)
1
3
D)
3
3
A) −
9.
sin34D − sin26D
D
sec 4 .cos82
hangisidir?
3
A) −
2
1
D
14.
1
cos 75
sin75
hangisidir?
A) –1
2
2
θ=
3
E)
2
1
D)
2
C) 1
D
1.A
C) −1
D) 1
2
E)
3
D
2cos 20
den hangisidir?
D
B) cot20°
C) sin20°
D) cos20°
E) 1
B) 1
D) 2 2
C) 2
15.
3
E)
1
sin70D ifadesinin eşiti aşağı2
dakilerden hangisidir?
sin20D.cos50D −
1
4
B) −
1
2
C) −
3
4
D)
1
4
E)
1
2
π
ise,
10
sin θ + sin2θ + sin3θ + sin 4θ
cos θ + cos 2θ + cos 3θ + cos 4θ
A)
E) 2
B) − 2
2 sin 40 −
A) −
11.
D) 1
D
1
B) −
2
−
1
2
C)
π
ise,
2
A) tan20°
10.
1
4
cos12a.cos 4a
sin6a.sin2a
hangisidir?
2
3
E)
B)
1
2
2.B
B) 1
3.E
4.B
C)
5.E
4
3
ifadesinin
eşiti
3
2
E) 2
D)
6.C
7.C
8.D
16.
D
D
sec 70 − 4.cos10
den hangisidir?
A) sec20° B) sec10° C) 0 D) –sec10° E) –sec20°
9.E
88
10.D
11.B
12.C
13.B
14.A
15.A
16.D
FİZİK – ÖSS SAY
ELEKTROSTATİK
ÇÖZÜM
1. ELEKTRİKSEL KUVVET (Coulomb Kanunu)
q1
Coulomb Kanunu: Elektrik yük- F
leri birbirlerini yüklerinin çarpımıyla doğru orantılı, aralarındaki
uzaklığın karesiyle ters orantılı
olarak iterler veya çekerler.
Şekil 1 deki gibi q1 ve q2 yükleri-
+
+
q2
Ek =M3 E
F
d
(a)
q1
nin arasındaki uzaklık d ise bu
yüklerin birbirine uyguladığı F
elektriksel kuvvetin büyüklüğü
q .q
F= k . 1 2 2 bağıntısıyla bulunur.
d
F F
+
+ 1C K
+ 1C
d
d
q1 = +q
Þekil 1
d
Þekil 1
C)
D)
E)
M2 E
M3 E
M2 E
M3 E
2M2 E
q3 = +q
Þekil 2
q4 = _ q
+ 1C luk yüke uygulanan elektriksel kuvvete eşit olduğundan,
q
q
=E ,
= E dir.
E1 = k .
E2 = k .
d2
d2
K noktasındaki bileşke elektriksel alan; E1 = E2 = E ve
3 E olur. L nokta-
aralarındaki açı 60° olduğundan EK =
sındaki bileşke elektriksel alan; E3 = E4 = E ve aralarındaki açı 120° olduğundan EL = E dir.
Yanıt: B
Birim Tablosu
Nicelik
Elektriksel
Kuvvet
Elektrik
yükü
Uzaklýk
Elektrik
alan
Sembolü
F
q
d
E
Birimi
N
C
m
N/C
L
d
d
3. YÜKLÜ İKİ DÜZLEM LEVHA ARASINDAKİ
ELEKTRİK ALAN (Düzgün Elektrik Alan)
d
+q
d
+q
_q
Þekil 2
V
+ + + + + + + + + + + + + + + + + +
L
Þekil 3
Özdeş K ve L düzlem levhaları bir üretecin uçlarına
Şekil 3 teki gibi bağlandığında K levhası (_) yüklü, L levhası (+) yüklü olur.Bu şekilde yüklenen levhalar arasında
(+) yüklü levhadan (_) yüklü levhaya doğru bir elektrik alan
oluşur. Levhaların arasındaki d uzaklığı, levhaların G
uzunluğunun yanında çok küçük ise levhalar arasındaki
kuvvet çizgileri birbirine paralel olur. Bu şekilde oluşan
elektrik alana düzgün elektrik alan denir. Düzgün elektrik
alanı içindeki her noktada elektrik alan şiddeti aynıdır.
EL
E
E
M3 E
M2 E
M3 E

d
+
d
Þekil 1
G
_ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _
sındaki elektriksel alanının büyüklüğü E dir.
Buna göre, K ve L noktalarındaki bileşke elektrik alanın büyüklükleri EK ve EL nedir?
A)
d
q2 = +q
Şekil 1 de q1 in K noktasındaki elektrik alanı bu noktadaki
Eşkenar üçgenlerin iki köşesine şekillerdeki gibi noktasal
yükler yerleştirilmiştir. Şekil 1 deki +q1 yükünün K nokta-
B)
EL = E
E4 = E
d
d
K
EK
60°
d
(b)
K
d
q1 = +q
L 60°
60°
q
_ 2
2. ELEKTRİK ALAN
Bir elektrik yükünün elektriksel kuvvet etkisini gösterdiği
alana o elektrik yükünün elektrik alanı denir. Elektrik alanı
→
E sembolü ile gösterilir. Elektrik alanının büyüklüğü
Newton
F
bağıntısı ile bulunur. Elektrik alan birimi
E=
Coulomb
q
dur.
+q yükünün kendisinden d kadar uzaktaki +1 coulombluk
birim elektriksel yüke uyguladığı elektriksel kuvvete bu
yükün elektrik alanı denir.
®
Şekil 2 de K noktasındaki +q
+1 C
E
+q yükünün L noktasındaki
d
L
K
elektrik alanının büyüklüğü
Þekil 2
q
bağıntısıyla bulunur. Elektrik alanının yönü bu
E= k.
2
d
noktadaki +1 C lik birim yüke etki eden kuvvetin yönüdür.
ÖRNEK 1
E3 = E
E2 = E 30°30° E1 = E
89
→
KL arasında K den L ye doğru E elektrik alanı oluşur.
Paralel levhalar arasındaki düzgün elektrik alan şiddeti
V
bağıntısıyla bulunur.
E=
d
Parçacık dengede olduğundan,
G=F
G=E.q
V
. q dur.
G=
d
Verilen değerler bu bağıntıda yerine yazılarak,
60
G=
. 4 . 10 −6
0,04
Birim Tablosu
Nicelik
Elektriksel
potansiyel Uzaklýk
Sembolü
Birimi
Elektrik
alan
V
d
E
Volt
m
N/C
a. Düzgün Elektriksel Alan İçindeki Elektrik Yüklerine
Uygulanan Elektriksel Kuvvet
Düzgün elektriksel alanın içinde (+)
işaretli yüklere uygulanan elektriksel
kuvvet elektriksel alan ile aynı yönde,
(_) işaretli yüklere uygulanan elektriksel kuvvet elektriksel alan ile zıt
yöndedir (Şekil 4).
G = 6. 10
®
E
+q
_®
F
ÖRNEK 3
A ve B iletken paralel levhaları şekildeki
gibi bir üretecin uçlarına bağlanmıştır.
Buna göre,
I. Levhalar arasına bırakılan bir elektron
elektriksel alana zıt yönde hareket eder.
II. L ve M noktalarındaki elektrik alanlar
birbirine eşittir.
III. Levhalar arasındaki elektrik alan A levhasından B levhasına doğrudur.
_
_q
Þekil 4
b. Düzgün Elektrik Alan İçine Konulan İletkenlerin
Elektrik Alanı
→
Düzgün E elektrik alanı içine Şekil 5
K_
N
teki gibi konulan KLMN metal levha+
_®
+
E
→
_ levha+
_
sının üzerindeki serbest elektronlar E
+
_
+
elektrik alanıyla zıt yönde hareket
L
M
ederek metal levhanın KL kenarının
_
Þekil
5
( ) yüklü, MN kenarının ise (+) yüklü
olmasına neden olurlar.
Levhanın
→
Elevha
üzerinde
®
E
_
_®
_ ER = 0
_
A) Yalnız I
+
+
+
+
Þekil 6
M
+
V
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I, II ve III
Yanıt: E
4. YÜKLÜ BİR İLETKEN KÜRE ÇEVRESİNDEKİ
ELEKTRİK ALANI
_
q = _ 4.10 6 C
d = 4 cm
+
K

Elektrik yüklü bir iletken kürenin üzerindeki elektrik yükleri
kürenin dış yüzeyine düzgün olarak dağılır. Kürenin etrafında elektrik alan oluşurken kürenin içi kapalı alan olduğundan elektrik alan sıfırdır (Şekil 7).
V = 60 volt
L
Levhalar arasındaki
q = _ 4 . 10-6 C yüklü parçacık düşey düzlemde dengede kaldığına göre, parçacığın ağırlığı kaç N dur?
A) 2.10
L
ÇÖZÜM
A levhası (+) yüklü, B levhası (_) yüklü olur. Levhalar arasında elektrik alan A dan B ye doğrudur. A ve B arasında
düzgün elektrik alan oluştuğundan L ve M noktalarındaki
elektrik alanlar birbirine eşittir. Levhalar arasına bırakılan
elektron (+) yüklü A levhası tarafından çekileceğinden
elektriksel alana zıt yönlü hareket eder.
elektrik alan sıfırdır (Şekil 6).
Levhanın içindeki bileşke elektriksel alan sıfır oluncaya
kadar serbest elektronlar hareket eder.
ÖRNEK 2
Özdeş K ve L iletken
paralel levhalarına bir
üretecin kutupları şekildeki gibi bağlanmıştır.
B
A
®
E
elektrik alanı ile dış elektrik
alanın eşit büyüklükte ve zıt
→
yönlü olduğundan ER bileşke
N dur.
Yanıt: C
®
F
+
_3
-3
-3
+
-3
B) 4.10
D) 8.10-3
+q
C) 6.10
r
+
E) 9.10-3
+
+

_
+
r
r
K
+
+
+
L
+
x
M
elektrik alan
(N/C)
0
r
uzunluk
(m)
Þekil 7
Şekil 7 de +q yüklü kürenin içindeki her noktada elektrik
alan sıfırdır. Kürenin üzerindeki her noktada elektrik alan
q
şiddeti E = k
r2
K levhasından elektronlar üretecin (+) kutbuna gelerek K
levhası (+) yüklenir. Üreteçten L levhasına elektronlar
gelerek L levhası (_) yüklenir.
O
E
V = 60 volt
d
+
+
ÇÖZÜM
K + + + + + + +
F
_q
d = 0,04 m
®
G
_ _ _ _E _ _ _
L
+
+
90
getirmek için yapılan elektriksel işe eşittir. Bir noktadaki
elektriksel potansiyel, bu noktadaki pozitif birim yük başına düşen elektriksel potansiyel enerjisine eşittir.
Kürenin yüzeyinden x kadar uzaklıktaki M noktasında
q
q
veya E = k 2
elektrik alan şiddeti, E = k
(r + x)2
d
bağıntılarıyla bulunur.
ÖRNEK 4
+
+q1
+
+
+
+
+
2r
+
+
+
+
Þekil 2
Þekil 1
noktasındaki elektrik alanı eşit büyüklüktedir.
q
Buna göre, 2 oranı kaçtır?
q1
1
4
B)
1
2
C) 1
D)
q1
k.
2
= k⋅
q2
2
,
q2
q2 ve q3 gibi yüklerin A
4
3
E)
noktasında oluşturduğu toplam elektriksel
potansiyel, yüklerin bu
noktadaki potansiyelleri toplamına eşittir.
3
2
ÇÖZÜM
E1 = E2 ,
L
b. Elektrik Yüklerinin Bir Noktadaki Toplam Elektriksel
Potansiyeli
Şekil 10 daki gibi q1,
Şekil 1 deki +q1 yüklü 2r yarıçaplı kürenin K noktasındaki
elektrik alanı ile Şekil 2 deki +q2 yüklü r yarıçaplı kürenin L
A)
+q2 = +1C
d
Þekil 9
K
q1 . q2
q .1
q
⇒V=k 1
⇒V=k
d
d
d
bağıntısıyla bulunur. Bu bağıntıda yük birimi Coulomb (C),
uzaklık birimi metre (m), k = 9 . 109 N.m2/C2 alındığında
elektriksel potansiyel birimi Volt (V) olur.
d
2d
+q1 = +q
V = EP 1,2 ⇒ V = k
L
+
+
+
+
+
r
+
K
+
+q2
Şekil 9 daki +q yükünün L
noktasındaki
elektriksel
potansiyeli,
d2
q1
d1
q3
d3
A
Þekil 10
A noktasındaki toplam elektriksel potansiyel, V = V1 + V2 + V3
q1 = 4q2
5. ELEKTRİKSEL POTANSİYEL ENERJİ
q ⎞
q
⎛q
V = k ⎜ 1 + 2 + 3 ⎟ bağıntısıyla bulunur.
d
d
d3 ⎠
2
⎝ 1
Elektriksel yüklerin bazıları pozitif bazıları negatif olabilir.
Bir sistemin potansiyel enerjisi veya herhangi bir noktadaki toplam elektriksel potansiyeli bulunurken bu büyüklükler
skaler olduklarından cebirsel toplam alınır.
Şekil 8 de +q1 yüküne sonsuzdaki +q2 yükünü aralarında
c. Yüklü Bir Kürenin Elektriksel Potansiyeli
4d
d
q2 1
=
bulunur.
q1 4
Yanıt: A
uzaklık d olacak kadar yaklaştırmak için elektriksel kuvvetlere karşı iş yapılır.
+q1
+q2
d
+q1
¥ sonsuzda
q2
d
+q1
+q yüklü r yarıçaplı
iletken bir kürenin
elektriksel potansiyeli
kürenin içindeki ve
yüzeyindeki her noktada aynıdır.
+q2
d
(a)
+q1
q2
d
¥ sonsuzda
(b)
Şekil 11 deki +q yükünün O ve L noktalarındaki elektriksel potansiq
yeli V = k , M noktar
Þekil 8
Bu işlem sırasında sistemde bir enerji depo edilir. Bu
enerjiye elektriksel potansiyel enerji denir.
q .q
Bu enerji, EP = k . 1 2 bağıntısıyla bulunur. Sistemin
d
elektriksel potansiyel enerjisi bu kadar artar.
+q1 yükünün elektrik alanına ∞ dan – q2 yükü taşınırken
VM = k
enerjisi artar.
Sistemin kaybettiği elektriksel potansiyel enerji ya da
q .q
elektriksel kuvvetlerin yaptığı iş, EP = k . 1 2 bağınd
tısıyla bulunur. Bu bağıntıda yük birimi Coulomb(C), uzaklık birimi metre, k = 9 . 109 N . m2 / C2 alındığında elektriksel potansiyel enerji birimi joule ( J ) olur.
d
+
+
+ r
r L
O
+
+
+
+ +
V
_r
x
M
elektriksel
potansiyel
(volt)
uzunluk
(m)
r
0
Þekil 11
sındaki elektriksel potansiyeli ise,
elektriksel kuvvetler iş yapar. Sistemin elektriksel potansiyel enerjisi azalır. Çünkü bu sırada –q2 yükünün kinetik
VM = k
q
r+x
veya
q
d
d. İki Nokta Arasındaki Elektriksel Potansiyel Farkı
Bir elektriksel alan içindeki A
ve B noktaları arasındaki
1
elektriksel potansiyel farkı;
+1C luk birim elektriksel yükü
2
A
A noktasından B noktasına
getirmek için yapılan elekt- 3
riksel işe eşittir.
q yükünü Şekil 12 deki A
Þekil 12
noktasından sonsuza götürmek için yapılan elektriksel iş WA = q . VA dır.
a. Bir Noktanın Elektriksel Potansiyeli
Noktasal bir yükün bir noktadaki elektriksel potansiyeli,
sonsuzdan bu noktaya pozitif birim elektriksel yükü (+1C)
+q
+ + + +
91
®
E
B
ÇÖZÜM
Yükler arasındaki uzaklık 2d iken sistemin elektriksel potansiyel enerjisi,
q .q
(+q) (+8q)
EP1 = k . 1 2 = k .
d1
2d
q yükünü Şekil 12 deki B noktasından sonsuza götürmek
için yapılan elektriksel iş WB = q . VB dir.
q yükünü A noktasından B noktasına götürmek için yapılan iş,
WAB = WB – WA
WAB = q . VB – q . VA
EP1 = 4k .
WAB = (VB – VA) . q olur.
EP2 = 24E
_10
q = + 4.10
q2
C
kuvvetlere karşı yapılan iş 4,2.10
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
_
7
joule dür.
C) Yalnız III
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
I. q yükünün K noktasındaki elektriksel potansiyeli
q
VK = k .
dK
4 . 10 −10
= 18 volt
0,2
VK = 9 . 109 .
II. q yükünün L noktasındaki elektriksel potansiyeli,
VL = k .
q
4 . 10 −10
= 4 volt
, VL = 9 . 109 .
dL
0,9
III. qı yükü K noktasından L noktasına götürülürken yapılan elektriksel iş,
q2 = + 8q
WKL = VKL . qı
elektriksel
WKL = (VL – VK) . qı
potansiyel enerjisi 4E dir.
d
yapıldığında sistemin
3
enerjisi öncekine göre nasıl
Yüklerin arasındaki uzaklık
WKL = (4 – 18) (–3 . 10-8)
elektriksel potansiyel
değişir?
WKL = (–14) . (–3 . 10-8)
L
q ve q yükleri aynı düzlemde şekildeki gibi yerleştirilmiştir.
Buna göre,
I. q yükünün K noktasındaki elektriksel potansiyeli
18 volt tur.
II. q yükünün L noktasındaki elektriksel potansiyeli
4 volt tur.
IIII. K noktasındaki qı yükü L ye götürülürken elektriksel
r2
Şekildeki q1 ve q2 yüklerinin birbirine göre
B) 8E artar
D) 16E artar
C
70 cm
ı
yüklü kürenin elektriksel potansiyeli,
q
q
V1 = k ⋅ 1
ve V2 = k ⋅ 2 dir.
r1
r2
Bu küreler Şekil 13 (b) deki gibi birbirine, dokundurulduğunda, yük akışı sonunda oluşan ortak elektriksel potansiyel,
q + q2
Σq
Vortak = k ⋅ 1
= k⋅
olur.
r1 + r2
Σr
Kürelerin üzerindeki yüklerin cebirsel toplamı yarıçaplarıyla orantılı olarak paylaşılır. Bu nedenle kürelerin son yükΣq
Σq
leri
q 1ı = k
. r1 ve q2ı = k
. r2 bağıntılarıyla
Σr
Σr
bulunur.
Kürelerin birbirine dokundurulmadan önceki yüklerinin
cebirsel toplamı, dokundurulduktan sonraki yüklerinin
cebirsel toplamına eşittir. Buna yüklerin korunumu yasası denir.
q1 + q2 = q1ı + q2ı
A) 4E artar
_8
q = _ 3 .10
20 cm K
Şekil 13 (a) da r1 yarıçaplı q1 yüklü küre ile r2 yarıçaplı q2
2d
1
ÖRNEK 6
(b)
q1 = +q
q2
d
Yanıt: E
Þekil 13
ÖRNEK 5
EP2 = 24k .
P
2
(a)
(+q) (+8q)
,
d
3
dir.
P
r1
EP2 = k .
Sistemin potansiyel enerjisindeki değişim,
DEp = E − E , DE p = 24E – 4E , DEP = 20E bulunur.
Elektriksel potansiyelleri farklı olan iki küre birbirine dokundurulduğunda elektriksel potansiyelleri eşit oluncaya
kadar küreler arasında yük alış verişi olur.
r2
q1 . q2
,
d1
EP2 = k .
e. Ortak Elektriksel Potansiyel
q1
d
iken sistemin elektriksel
3
potansiyel enerjisi,
BA arasındaki elektriksel potansiyel farkı ise,
W
VBA = VA – VB = BA bağıntısıyla bulunur.
q
q1
r1
EP1 = 4E
Yüklerin arasındaki uzaklık
AB arasındaki elektriksel potansiyel farkı
WAB
VAB = VB – VA =
q
q2
q2
d
_
8
WKL = +42 . 10
C) 10E artar
E) 20E artar
Yanıt: E
92
joule dür.
6. ELEKTRİKSEL SIĞA
Seri bağlamada kondansatörlerin her birinin yükü eşit olur.
Herhangi bir kondansatörün yükü aynı zamanda sistemin
toplam yüküdür.
Seri bağlı kondansatörlerin yükleri eşit olduğundan,
qtoplam = q1 = q2 = q3
r yarıçaplı kürenin q yükü artarsa kürenin V elektriksel
potansiyeli de artar. Kürenin elektrik yükünün elektriksel
potansiyeline oranı sabit olup buna iletken kürenin elektriksel sığası denir. Elektriksel sığa C ile gösterilir.
q
2q
3q
C=
=
=
= ...... sabit
V
2V
3V
Yarıçapı r olan q yüklü iletken bir kürenin elektriksel poq
tansiyeli V = k
olduğundan kürenin elektriksel sığası
r
q
r
veya C =
C=
V
k
Ceş . V = C1.V1 = C2 .V2 = C3.V3
V = V1 + V2 + V3
1
1
1
1
=
+
+
tür.
Ceş C1 C2 C3
b. Kondansatörlerin Paralel Bağlanması
Kondansatörlerin bir levhasının Şekil 17 deki gibi üretecin
bir kutbuna, diğer levhasının üretecin öteki kutbuna bağlanmasına paralel bağlama denir.
Birim Tablosu
Elektriksel
Elektriksel
sýða
potansiyeli Uzaklýk
Elektrik
yükü
Nicelik
Sembolü
Birimi
q
V
C (Coulomb)
V(Volt)
+
+
C1
V1
C
r
m (metre) F (Farad)
+
+
C2
Bir iletken kürenin elektrik yükünün elektriksel potansiyele
bağlı grafiği Şekil 14 teki gibidir.
Bu grafiğin eğimi kürenin sığasını
verir.
q
r
Eğim = tanα = C =
=
V
k
V2
+
+
C3
elektrik yükü
(Coulomb)
V3
q
+
V
Þekil 17
potansiyel
(Volt)
a
0
Paralel bağlı kondansatörlerin uçları arasındaki potansiyel
farkları eşit olduğundan,
V
Þekil 14
V = V1 = V2 = V3
7. KONDANSATÖRLER
Paralel iki iletken levhanın arasına bir yalıtkan konularak elde
edilen düzeneğe kondansatör
denir (Şekil 15).
iletken
levha
+
+
+
+
+
+
+
_
_
_
_
_
_
_
yalýtkan
q toplam
iletken
levha
Ceş
Birimi
q
Dielektrik
Elektrik
Elektrik
Alan Uzaklýk sýðasý
sabiti
potansiyeli
V
C (Coulomb) V(Volt)
e
A
Farad/metre m2
d
C
m
F (Farad)
ÖRNEK 7
8. KONDANSATÖRLERİN BAĞLANMASI
a. Kondansatörlerin Seri Bağlanması
q1
Kondansatörlerin Şekil 16 daki
+
gibi bir üretecin uçlarına bağlan+
C1
masına seri bağlama denir.
V1
Şekil 16 da sığaları C1, C2 ve C3
olan kondansatörlerinden oluşan
sistemin sığasına, eşdeğer sığa
denir ve Ceş sembolüyle gösterilir.
Ceş = C1 + C2 + C3 dir.
Bir kondansatörün yükünün uçları arasındaki potansiyele
bağlı olarak elektrik yükü Şekil 18 deki gibidir.
Bu grafiğin eğimi kondansatörün sığasını verir.
elektrik yükü
q
Eğim = tana = C =
V
Grafikteki taralı alan kondansatö- q
rün elektriksel potansiyel enerjisini
Ep
verir.
potansiyel
a
1
V
0
Taralı alan = Ep =
q.V
2
Þekil 18
1
2
Ep = CV bağıntılarıyla bulunur.
2
Birim Tablosu
Sembolü
ve
c. Kondansatörlerin Enerjisi
+
Elektrik
yükü
q1 q2 q3
=
=
C1 C2 C3
q toplam = q1 + q2 + q3
Bu şekilde yüklenen kondansaV
Þekil 15
törün elektrik yükü q, elektriksel
q
potansiyeli V ise sığası C =
V
bağıntısıyla bulunur. Kondansatörün levhalarından birinin
alanı A, levhalar arasındaki yalıtkanın dielektrik sabiti e ise
A
sığası, C = ε
d
Nicelik
=
2 mF
20 mF
K
3 mF
q2
+
+
C2
q3
+
+
C3
V2
V3
L
3 mF
Şekildeki devre parçasında kondansatörlerin eşdeğer
sığası kaç mF tır?
+
V
Þekil 16
A) 6
93
B) 7
C) 8
D) 10
E) 12
ÇÖZÜM
ELEKTRİK AKIMININ ETKİLERİ
2mF ve 3mF lık kondansatörler paralel bağlı olduklarından
bunların eşdeğer sığası,
Cı = 2mF + 3mF = 5mF tır.
1. ELEKTRİK AKIMININ YAPTIĞI İŞ (Joule Yasası)
R
i
Cı ile 20 mF lık kondansatörler seri bağlı olduklarından
bunların eşdeğer sığası,
ıı
1
1 1
= +
den C = 4μF tır.
ıı
5
20
C
+V
Þekil 1
Şekil 1 deki kapalı devrede elektrik akımı geçtiği anda serbest elektronlar, iletken içinde atom ve moleküllerle çarpışır.
Bu sırada elektronların kinetik enerjisi atomlara aktarılır. Bunun sonucunda iletken ısınır ve bu ısıyı suya aktarır. Dolayısıyla suyun sıcaklığı artar. Şekil 1 de R direncinden geçen q
elektrik yükünün yaptığı iş, W = V . q dur.
V
q=i.t,
V=i.R,
i=
olduğundan,
R
Ceş = Cı ı + 3 = 4 + 3 = 7mF bulunur.
Yanıt: B
ÖRNEK 8
q3= +5q
q1 = +8q
q2 = _q
r2 = r
r1 = 2r
V2
.t
R
bağıntılarından biriyle bulunur. Bu sonuç Joule Yasasıdır.
Bir iletkenin birim zamanda harcadığı enerji ise o iletkenin
gücüdür. Buna göre, direnci R olan iletkenin uçları arasındaki potansiyel farkı V, iletkenden geçen akımın şiddeti i
ise bu iletkenin gücü,
r3 = 3r
L
K
M
Şekildeki K, L ve M kürelerinin elektrik yükleri ve yarıçapları verilmiştir. r yarıçaplı L küresinin sığası C, elektriksel
potansiyeli –V dir.
W=
W
den, P = V . i, P = i2 . R,
t
P=
Küreler birbirine dokundurulduğunda,
I. Kürelerin ortak elektriksel potansiyeli +2V olur.
II. K nin elektrik yükü +4q olur.
III. M nin elektrik yükü +6q olur.
A) Yalnız I
W = i2 . R . t ,
W=V .i.t,
V2
R
P=
2. ELEKTROMOTOR KUVVET (e.m.k)
Bir iletkende elektrik akımı oluşturarak, akım geçişini sağlayan pil, akümülatör, dinamo gibi araçlara e.m.k kaynağı
veya üreteç denir.
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
İçerisinde mekanik, kimyasal veya başka çeşit enerjiyi elektrik enerjisine dönüştüren araçlara e.m.k kaynağı denir.
Kürelerin sığaları yarıçapları ile orantılıdır.
−q
r
= −V
CL = = C
VL =
k
C
2r
+8q
CK =
= 2C
VK =
= +4V
k
2C
3r
+5q 5V
CM =
= 3C
VM =
=
k
3C
3
Küreler birbirine dokundurulduğunda ortak potansiyelleri
q + q + q3
Vortak = 1 2
C1 + C2 + C3
Piller ve akümülatörler kimyasal enerjiyi, dinamolar ise
mekanik enerjiyi elektrik enerjisine dönüştürür.
Bir üreteç, q kadar elektrik yüküne devresinde bir tam
dolanım yaptırırken W kadar enerji harcıyorsa, bu enerjiye
üretecin elektromotor kuvveti (e.m.k) denir. e.m.k e
W
sembolüyle gösterilir ve ε =
q
Bir üreteç devreye elektrik akımı vermediği zaman üretecin uçları arasındaki elektriksel potansiyel farkı üretecin
e.m.k ine eşittir (e = V).
+8q − q + 5q
2C + C + 3C
+12q
Vortak =
6C
Vortak = +2V bulunur.
Vortak =
Birim Tablosu
Nicelik
Sembolü
Birimi
Elektriksel
potansiyel
V
V(Volt)
Elektrik
yükü
q
Akýmýn
þiddeti
Direnç
i
R
Zaman Elektriksel
iþ
t
W
C (Coulomb) A(Amper) W(Ohm) s(saniye) J (Joule)
K nin başlangıçtaki yükü qK = 2C . 4V = 8q olduğundan,
K nin son yükü
qıK = CK . Vortak
⇒
M nin son yükü
qıM = CM. Vortak ⇒
Bir üreteçten t sürede geçen elektrik yükü miktarı q ise t
sürede üreteçte elektrik enerjisine dönüşen enerji ya da
yapılan elektriksel iş, W = e. q dur. q = i . t olduğundan
qıK = 2C . 2V ⇒ qıK = 4q bulunur.
qıM = 3C . 2V ⇒ 6q bulunur.
W = e . i . t dir.
Yanıt: E
94
Üretecin birim zamanda harcadığı enerjiye üretecin gücü
denir.
Üretecin gücü,
W
,
Püreteç =
t
Püreteç=
e.i
b. Elektrik Motoru
R
Enerjinin korunumu yasasına
göre Şekil 2 deki devrede, t
sürede üretecin devreye verdiği
enerji, devrede harcanan enerjiye eşittir.
i
e
+
Wverilen =

Þekil 2
Verim =
Devrede t sürede harcanan enerji,
Wh = i2 . R . t + i2 . r . t dir.
Verim =
Enerjinin korunumu yasasına göre,
Wü = Wh
Verim =
i=
Kapalı devreden geçen akımın şiddeti
ε
R+r
Bu bağıntı birden fazla üreteçten oluşan devre için genelΣε
bağıntısı yazılır.
leştirilirse, i =
ΣR
e ı . i . t + i2 . r ı . t dir.
Walınan
εı .i.t
= ı
Wverilen ε .i . t + i2. r ı . t
εı
c. Kapalı Devrede İki Nokta Arasında Potansiyel Farkı
e
+
r
R
i
e
R
Enerji kaynağından sağladıkB
A
C
r
ları enerjiyi, ısı ve ısıdan başka çeşit, enerjiye dönüştüren
elektrik motoru gibi araçlara
+ e
almaç denir. Birim yük başına
düşen ve ısıdan başka bir
r
enerjiye dönüşen bu elektrik
Þekil 3
enerjisine almacın zıt elektromotor (zıt e.m.k) denir.
Elektrik enerjisi, akümülatör dolarken, elektroliz yapılırken
kimyasal enerjiye, motor çalışırken mekanik enerjiye
dönüşür.
Şekil 3 teki elektrik devresinde, üretecin devreye sağladığı
elektrik enerjisi, devre elemanlarının harcadığı enerjiye
eşittir.
Wü = Wh olduğundan
VBA . i . t + e . i . t = eı . i .t + i2 . R . t + i2 . r . t + i2 . r ı . t
VBA + e = e ı + i . R + i. r + i . r ı
VBA + e – eı = i.(R + r + r ı)
VBA = i.(R + r + r ı) – (e– eı ))
VBA = S i . R – S
e
VBA = VA – VB ise VAB = – VBA olacağından,
VAB = S e – S i. R olur.
Bu bağıntı kullanılırken pozitif bir yön seçilir. Seçilen bu yönle
devre akımı aynı ise, (i . R) nin işareti pozitif, devre akımı
ile zıt yönlü ise, (i . R) nin işareti negatif alınır (Şekil 6).
R
.r .t
R
i
ı
+i.R
seçilen
yön
seçilen
yön
i
_i.R
Þekil 6
Devre üzerinde gidilirken üretecin negatif kutbundan girip
pozitif kutbundan çıkılırsa, e.m.k işareti pozitif (+e), pozitif
kutbundan girip negatif kutbundan çıkarılırsa, e.m.k işareti
negatif (–) alınır (Şekil 7).
e
e
i
+ i
+
R + r + rı
Σε − ΣRi = 0 bağıntısı bulunur.
Σε
Bu bağıntı genelleştirilirse i =
bağıntısı elde edilir. Bu
ΣR
bağıntıya kapalı devrelerde Ohm yasası denir.
+e
B
r
Şekil 5 deki devre parçasına verilen enerji, devre parçasında harcanan enerjiye eşittir.
Wü = Wh
a. Zıt e.m.k
2
e
Þekil 5
3. ZIT ELEKTROMOTOR KUVVET (Zıt e.m.k)
e . i . t = e . i .t + i . R . t + i . r . t + i
e = e ı + i .R + i . r + i . rı
ı
e – e ı = i (R + r + rı), i = ε − ε
den
V = εı + i . r ı olduğundan
olup
εı + i. r ı
εı
A
2

r
Þekil 4
Motorun mekanik gücü ise,
Pmekanik= eı. i dir.
bağıntı-
sıyla bulunur.
2
V= e + i.r
+e
dir.
V
Motorun gücü;
Pmotor = eı . i + i2 . r ı dür.
ε . i . t = i2 . R . t + i2 . r . t
ε = i .R + i . r
ε = i.(R + r) dir.
ı
r
motordan t sürede alınan mekanik enerji,
Walınan = e ı . i . t dir.
r
Üretecin devreye t sürede sağladığı enerji,
Wü = ε . i . t
e
R
Şekil 4 teki elektrik devresinde motorun zıt e.m.k i e ı,
motorunu iç direnci r ı, motorun uçları arasındaki potansiyel farkı V ise, t sürede
motora verilen enerji;
95
seçilen
seçilen
yön
yön
Þekil 7
_e
e

+
seçilen
yön
seçilen
yön
+e
e
= e – 2e + 4 e
_e
a. Üreteçlerin Seri Bağlanması
Devreden geçen akımın şiddeti,
R
e1, e2, e3 ve iç die
e
e
+ 3
rin birinin (+) kutbu, diğerinin
+ 2
+ 1
_
r3
r2
r1
( ) kutbuna Şekil 9 daki gibi
bağlanmasına seri bağlama
Þekil 9
denir.
Şekil 9 daki seri bağlı üreteçlerin yerine geçen üretece
eşdeğer e.m.k denir.
Eşdeğer e.m.k, eeş = e1 + e2 + e3 tür. Üreteçlerin iç di-
Devreden geçen akımın şiddeti, i =
b. Üreteçlerin Paralel Bağlanması
∑ε
ΣR
bağıntısıyla
R
K
+ e
r
+ e
r
+
r
+
r
e
e
+
r
(a)
Σε
,
ΣR
i=
3ε
R + 6r
Lambanın parlaklığı lambanın gücüyle doğru orantılıdır.
bulunur. Devreden geçen akımın şiddeti, i =
Lambanın gücü, P = i2 R, P=
ε
r
n
R+
V2
, P = V . i bağıntılarıyla
R
bulunur.
Özdeş lambaların parlaklığı lambalardan geçen akımın
şiddetinin karesiyle ya da lambaların uçları arasındaki
potansiyel farkının karesiyle doğru orantılıdır.
ÖRNEK 10
Şekildeki devrede voltmetre KL
arasındaki potansiyel farkını
V = 30 volt olarak ölçmektedir.
bağıntı-
Buna göre, üretecin
i kaç volt tur?
V = 30 Volt
3W
6W
K
5W
L
e e.m.k
2W
+ e
sıyla bulunur.
r = 2W
ÖRNEK 9
Şekildeki devreden geçen
akımın şiddeti hangi bağıntı ile
bulunur?
A) 36
R
B) 40
C) 42
D) 46
E) 48
ÇÖZÜM
e1= e
e2= 2e
+
e3= 4e
r1 = r
r2 = 2r
r3 = 3r
+
C)
E)
3ε
R + 6r
30 Volt
= 6A dir.
5Ω
3Ω, 6Ω ve 2Ω luk dirençler paralel bağlı olduğundan bun1 1 1 1
ların eşdeğeri,
⇒ Rı = 1Ω dur.
= + +
R' 3 6 2
5Ω luk dirençten geçen akım, i =
+
ε
R + 3r
i=
e
olması gerekir. e.m.k e, iç direnci r olan üreteçlerin (+)
kutuplarının bir noktaya gelecek biçimde Şekil 10 daki gibi
bağlanmasına paralel bağlama denir.
Şekil 10 da e.m.k leri e, iç dirençleri r olan üç tane üreteç
paralel bağlanmıştır. Devredeki üreteçlerin eşdeğer e.m.k i,
eeş = e dir. Özdeş üreteçlerin eşdeğer direnci, reş = r ile
n
3ε
6R + r
r3 = 3r
6. LAMBALARIN PARLAKLIĞI
+
r
(b)
Þekil 10
D)
r2 = 2r
e
Şekil 10 (a) da K anahtarı açıkken üreteçlerin hiçbirinden
akımın geçmemesi için üreteçlerin e e.m.k lerinin eşit
B)
r1 = r
Şekil 11 de R direncinden t sürede
geçen i akım şiddeti nedeniyle ısıya
dönüşen enerji, W = i2 . R . t baR
ğıntısıyla bulunur.
i
4,18 joule = 1 calori dir.
Elektrik enerjisi, Q = m . c . Dt veya
su
Q = m . L olarak ısıya dönüşerek
Þekil 11
sıcaklık değişimi ve hal değiştirmelere neden olabilir. Kısaca dirençten açığa çıkan enerji
suya ısı olarak aktarılır.
bulunur.
3ε
R+r
e3= 4e
5. AKIMIN ISI ETKİSİ
Şekil 11 de devredeki suyun içindeki R direncinden geçen
akımın etkisiyle kaptaki suyun sıcaklığı artar. Kapta buz
olsaydı erirdi. Bu da elektrik enerjisinin bu düzenekte ısıya
dönüşebileceğini gösterir.
rencinin eşdeğer direnci, reş = r1 + r2 + r3 tür.
A)
+
bulunur.
Yanıt: E
rençleri r1, r2, r3 olan üreteçle-
R
e2= 2e
= r + 2r + 3r
= 6r
4. ÜRETEÇLERİN BAĞLANMASI
K
e1= e
= 3e dir.
Devredeki üreteçlerin eşdeğer direnci,
reş = r1 + r2 + r3
+
Þekil 8
e.m.k leri
i
+

R
+
ÇÖZÜM
Devredeki üreteçlerin eşdeğer
e.m.k i,
eeş = e1 – e2 + e3
Motorun zıt e.m.k işareti, seçilen yönde dolanırken, motora negatif kutuptan girip pozitif kutuptan çıkılıyorsa, zıt
e.m.k nin işareti pozitif (+e), seçilen yönde dolanırken,
motora pozitif kutuptan girip negatif kutuptan çıkılıyorsa zıt
e.m.k nin işareti negatif (– e) alınır (Şekil 8).
3ε
3R + r
96
Şekildeki devreden,
i=
R + Rı + r
6=
K
i = 6A
ε
5 + 1+ 2
ε = 48 Volt
mX
A .i
A .i
A .i n
= X X : Y Y = X X. Y
mY
nX
nY
A Y . iY . n X
V = 30 Volt
ε
R = 5W
bulunur.
L
32
64 . 3 . 1
=
m Y 108 . 2 . 2
mY = 72 gram bulunur.
R = 1W
e
Yanıt: D
+
r = 2W
Yanıt: E
8. SUYUN ELEKTROLİZİ
Saf su iletken değildir. Suya bir miktar sülfürik asit (H2SO4) katarak bir çözelti (elekt-
7. AKIMIN KİMYASAL ETKİSİ (Elektroliz)
+
Pil ve akümülatör gibi üreteçler, kimyasal enerjiyi elektrik enerjisine çevianot katot
rirler. Bu olayın tam tersi olan elektrik
enerjisinin kimyasal enerjiye dönüştürülmesine elektroliz denir. Asit, baz
ve tuz gibi maddelerin sulu çözeltileri
elektrolit
elektrik akımını iletirler. Bu çözeltilere
elektrolit denir.
Þekil 12
Şekil 12 de bir elektroliz kabı verilmiştir. Elektrolit içerisine batırılan iletken levhalara elektrot denir.
Üretecin pozitif kutbuna bağlı levhaya anot elektrot, negatif
kutbuna bağlı levhaya katot elektrot denir.
Katot tarafından çekilen iyonlara katyon, anot tarafından
çekilen iyonlara ise anyon denir.
Bir atomun açığa çıkabilmesi için o atomun değerlik sayısı
kadar devreden elemanter yük (e . y) geçmelidir. t saniyede q = i . t kadar yük geçen devrede açığa çıkan N atom
q
sayısı; N =
=
i.t
ÖRNEK 12
X
I Y
mı
Deneyler sonucunda elektrotlarda toplanan elementlerin
kütlesi (m);
ı. Akım şiddeti (i) ile doğru orantılı
II. Akımın geçiş süresi (t) ile doğru orantılı
III. Elementin kütle numarası (A) ile doğru orantılı
IV. Elementin değerliği n ile ters orantılıdır.
n . 96500
II
AgNO3
X
Cu
CuSO4
Ag
AgNO3
C) 36
Ag
A) 120
Y
A.i.t
n . 96500
e
D) 72
E) 216
bağıntısına göre;

B) 90
C) 80
D) 70
E) 60
ÇÖZÜM
Y tüpündeki 30 cm3 gaz karışımının 10 cm3 ü oksijen gazı
20 cm3 ü hidrojen gazıdır. I, II, III kapları paralel olduğu
için üçünde de eşit miktarda hidrojen gazı toplanır.
Aynı sürede IV kabından geçen akımın şiddeti diğer kapların her birinden geçen akımın şiddetinin 3 katı olduğundan IV kabında ise 60 cm3 hidrojen toplanır. Tüm kaplarda toplanan toplam hidrojen gazı miktarı;
X tüpünde
: 20 cm3
Y tüpünde
: 20 cm3
Z tüpünde
: 20 cm3
T tüpünde
: 60 cm3 tür.
Dört tüpte toplam 120 cm3 hidrojen gazı toplanır.
Yanıt: A
r =0
+
ÇÖZÜM
Her bir elektroliz kabının direnci R kabul edilirse üst kolda
2R direnci olduğundan bu koldan 1 birim akım, alt kolda R
direnci olduğundan bu koldan 2 birim akım, ana koldan
ise ikisinin toplamı 3 birim akım geçer.
m=
+
Ag
AgNO3
+2
B) 18
IV
Direnç bakımından özdeş olan şekildeki I, II, III, IV elektroliz kaplarında suyun elektrolizi yapılmaktadır. Belli bir t
süresinde Y tüpünde 30 cm3 oksijen ve hidrojen gazı
karışımı toplanmıştır
Buna göre, X, Y, Z, T tüplerinde aynı sürede toplam
kaç cm3 hidrojen gazı toplanmıştır?
(Ag ; Cu ; Acu = 64; AAg = 108)
A) 9
T
Z
III
bağıntısı ile hesaplanır.
ÖRNEK 11
Direnç bakımından özdeş olan
4 voltametre (elektroliz kabı)
şekildeki gibi bağlanmıştır.
t süresince X kabında 32
gram bakır toplandığına
göre, aynı sürede Y kabında toplanan gümüş kaç
gramdır?
+1
Y
_
Δm
atom sayısı, N =
A.i.t
+
rolit) oluşturarak Şekil 13 teki devreyi kuralım. Açığa çıkan gazları toplamak için anot
ve katot elektrotları X ve Y tüplerinin içine
+
konmuştur. Çözelti içindeki kimyasal reakV
siyon sonucunda X tüpünde oksijen gazı, Y
Þekil 13
tüpünde hidrojen gazı toplanır.
Tüplerde aynı sürede toplanan hidrojen gazının hacmi,
oksijen gazının hacminin iki katıdır. Yapılan deneyler
1 coulomb luk yükün devreden geçmesi halinde yaklaşık
olarak 0,12 cm3 hidrojen ve 0,06 cm3 oksijen gazının
açığa çıktığını göstermiştir.
Bir hidrojen atomunu 1 e.y = 1,6.10-19 C luk yük açığa çıkarırken bir oksijen atomunu 2 e.y = 3,2.10-19 C luk yük açığa
çıkarır.
n.e.y
n.e.y
Buradaki n açığa çıkan atomun değerlik sayısıdır.
t sürede katodun kütlesindeki artma miktarı Dm, katotta
biriken bir atomun kütlesi mı ise, katot üzerinde biriken N
m=
X
97
ÇÖZÜM
Şekildeki devrede üç kapalı bölüm vardır.
Her kapalı bölümde Σε–ΣiR = 0 olduğuna
ve devredeki X lambasından akım geçmediğine göre, R dirençlerinden geçen akımlar eşit ve i dir.
1 kapalı devresinde seçilen yöne göre
εK –εL –i.R = 0
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
L(+q)
Bir çemberin K ve L noktalarında

(+q) yükleri şekildeki gibi konulduğunda çemberin O merkezinde
O
30°
30°
elektriksel alan şiddeti E, elektrikM
K(+q)
sel potansiyel V oluyor.
Buna göre,
I. M noktasına –q yükü konulursa O noktasındaki E
elektriksel alan şiddeti artar.
II. M noktasına +q yükü konulursa O noktasında
elektriksel alan sıfır olur.
III. M noktasına –q yükü konulursa O noktasındaki V
potansiyel farkı azalır.
L
+
M
+
1
X
2
3
R
εK > εL dir.
εL + εM – i.R = 0
εL + εM = i.R dir.
A) Yalnız II
D) II ve III
εK + εM – i.R – i.R = 0
B) I ve II
C) I ve III
E) I, II ve III
εK + εM = 2i.R dir.
εL + εM = i.R olduğundan
ÇÖZÜM
L(+q)
I. K ve L deki +q yüklerinin O daki

q
elektriksel alanları EK = EL = k 2 olup
EK
O
r

EM
şekildeki gibidir. M noktasına –q yükü
M(q)
K(+q)
EL
→ →
q
konulursa EM = k 2 olup, EK + EL ile
r
aynı yönlü olduğundan O noktasındaki elektriksel alan şiddeti
artar.
L(+q)
II. M noktasına +q yükü konulursa K,

L ve M deki yüklerin O noktasındaki
EK
elektriksel alanları şekildeki gibi olur.
EM 120°
O
→ → →
120° 120°
EK + EL + EM = 0 dır.

EL
R
εK = εL + i.R dir.
K(+q)
K
+
εK = 2εL + ε M dir.
εK > εM dir.
εL ile εM ise karşılaştırılamaz.
Yanıt: C
3.
M (+q)
III. K ve L deki yüklerin O daki elektriksel potansiyeli
q
q
2q
V = k +k =k
dir. M noktasına –q yükü konulursa O
r
r
r
daki elektriksel potansiyel
q
q
q
q V
V´= k + k − k = k =
olur ve öncekine göre azalır.
r
r
r
r 2
Yanıt: E
Elektrikle yüklü iletken K, L kürelerinin konumu ve
bunlara ilişkin kuvvet çizgilerinin biçimi ile yönü
şekildeki gibidir.
K nin yükünün büyüklüğü qK, L ninki qL ve d1 > d2
olduğuna göre, qK ve qL nin büyüklükleri ve işaretleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
2.
A) qK = qL, ikisi de – işaretlidir.
B) qK < qL, ikis ide – işaretlidir.
C) qK > qL, ikisi de – işaretlidir.
D) qK > qL, ikisi de + işaretlidir.
E) qK < qL, ikisi de + işaretlidir.
(2006–ÖSS)
ÇÖZÜM
Elektrik alan çizgilerinin yönü (+) yüklü
küreden (–) yüklü
küreye doğrudur. Bu
K
L

d1 O d2
nedenle K ve L kürelerinin her ikisi de (–)
işaretlidir. Şekle göre
K ve L kürelerinin O
noktasındaki elektriksel alanı sıfırdır. d1 > d2 olduğuna göre,
K, L, M üreteçleri, X lambası ve özdeş R dirençlerinden
oluşan şekildeki elektrik devresinde, X lambasından
akım geçmiyor.
Buna göre,
I. K nin elektromotor kuvveti M ninkinden büyüktür.
II. K nin elektromotor kuvveti L ninkinden büyüktür.
III. L nin elektromotor kuvveti M ninkinden büyüktür.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve III
qK > qL dir ya da K nin çevresindeki elektrik alan çizgileri L
C) I ve II
E) II ve III
(2006–ÖSS)
ninkinden daha fazla olduğundan qK > qL dir.
Yanıt: C
98
4.
Hava aralıklı sığaları eşit ve
C olan şekildeki kondansatörlerden X kondansatörünün yükü q1 uçları arasında-
Aynı devrenin 2 kapalı kısmında seçilen yöne göre
2ε–ε–i2.2R = 0 olur.
q1
C
V1
ki potansiyel farkı V1, Y kon-
+
dansatörünün yükü q2 uçları
r=0
X
V2
e
i =
q2
C
arasındaki potansiyel farkı V2 dir.
3ε
dir.
R
Akım şiddetleri arasındaki ilişki i4 > i3 > i1 > i2 dir.
i =
3
Bu kondansatörlerin levhaları arasına dielektrik
katsayısı havadan daha büyük olan madde konulursa V1, V2, q1, q2 niceliklerinden hangileri önce-
Yanıt: C
kine göre değişir?
A) Yalnız q1
B) Yalnız q2
D) q1 ve V2
ÇÖZÜM
Bir kondansatörün sığası C =
6.
C) q1 ve q2
ε.A
d
C
Y
A) –1
ÇÖZÜM
olduğundan CY artarsa Y kondansatörünün uçları
verilen ε1, ε2, ε3, ε4 üre-
+
7.
+
e4 = 2e
R3 = R

Buna göre, i1, i2, i3 ve i4 arasındaki ilişki nedir?
A) i 4 > i3 > i2 > i1 B) i1 = i4 > i2 = i3
i1
Şekildeki 1 kapalı kısmında seçilen yöne göre,
2ε –ε – i1.R = 0 olur.
Buna göre, i =
1
ε
R
dir.
A
R
+
e
i2
i1 + i2
e´ = 5 volt
i = 2 amper
B
+ e
i4 + 2e

2
3

i3
B

K
r´
e´
R2
L
+ e
r=0
+ e A

r=0
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ya da III
E) II ya da III
2R
1
R1
İç dirençleri önemsiz özdeş
üreteçler, R1, R2 dirençleri iç
işlemlerinden hangileri yapılırsa öncekine göre
artar?
ÇÖZÜM
Almacın verimi
Alınan güç
ε´.i
ε´
=
=
Verim =
Verilen güç ε´.i + i2.r´ ε´+i.r´
+
kan i1+ i2, i3 akımlarının toplamına eşittir. i4 = i1+i2+i3 tür.
C) i4 > i3 > i1 > i2
E) i3 = i4 > i1 > i2
ÇÖZÜM
Şekildeki devrede A noktasına
gelen akım i4 bu noktadan çı-
r´ = 1 W
direnci r´ zıt e.m.k. i ε´ olan
almacın oluşturduğu devrede
şekildeki gibidir.
Bu devredeki almacın verimi
I. A anahtarını kapatma
II. B anahtarını kapatma
III. Reosta sürgüsünü K den
L ye çekme
e3 = e
ε4 olan üreteçten geçen akım şiddeti i4 oluyor.
D) i3 = i4 > i1 = i2
E) 46
Yanıt: B
+
rençlerinden geçen akım
şiddetleri i1, i2, i3, e.m.k i
D) 39
R2 = 2R
e2 = e
i4
r=1W
R=5W
+
A
e = 20 volt
C) 19
VAB = 20–2.1–2.5–5–2.1 = 1 volt tur.
e1 = e
teçleri ile R1, R2, R3 dirençlerinden
şekildeki
devre oluşturulmuştur.
Devrede R1, R2, R3 di-
R1 = R
+
B) 1
seçilen yön
Yanıt: D
e.m.k leri ve büyüklükleri
B
Şekildeki devrede seçilen yön şekildeki gibidir. Seçilen yön,
üretecin akım yönü ile aynı olduğundan ε değeri pozitiftir.
Seçilen yön i akımının yönünde olduğunda ε´ ve i.R değerleri
negatiftir. Buna göre, VAB = ε–i.r–i.R–ε´–i.r´ olduğundan
arasındaki V2 potansiyel farkı azalır.
5.
i = 2 amper
Buna göre, VAB potansiyel farkı (VB–VA) kaç volt
olduğundan CX artarsa q1 de artar. Y kondansatörü üretece
2
e´ = 5 volt
tur?
bağlı değildir. Sığası arttığında q2 yükü değişmez.
V =
r´ = 1 W
Şekildeki devre parçasından gösterilen yönde
i = 2 amper şiddetinde akım geçmektedir.
duğunda X ve Y kondansatörlerinin sığaları artar. X kondansatörü üretece bağlıdır. Sığası artan X kondansatörünün uçları
arasındaki V1 potansiyel farkı değişmez. Yükü ise q1 = V1.CX
2
r´ = 1 W
R=5W
+
A
e = 20 volt
E) q2 ve V1
ε dielektrik katsayısı havadan daha büyük olan madde konul-
q
ε
dir.
2R
Devrenin 3 kapalı kısmında seçilen yöne göre
2ε + ε–i3.R = 0
2
Y
e
R
99
III. Z kabının katodunda t sürede toplanan Cu atom sayısı
2q
N =
= n ise
Z
2
T kabının katodunda t sürede toplanan AI atom sayısı
3q
N =
= n dir.
T
3
NT = NZ dir.
Buna göre
I. A anahtarı kapatıldığında üreteçlerin toplam e.m.k. i değişmediğinden akım değişmez. Almacın verimi değişmez.
II. B anahtarı kapatıldığında devrenin direnci azaldığından
motordan geçen akım artar, motorun verimi azalır.
III. Reosta sürgüsü K den L ye çekilirse devrenin direnci artar, motordan geçen akım azalır, motorun verimi artar.
Yanıt: C
Yanıt: E
8.
Şekildeki gibi bağlanmış
özdeş ve dirençleri eşit
elektroliz kaplarından X ve
Z kabında CuSO4 çözeltisi
X
Y
Cu Cu
Ag Ag
CuSO4 AgNO3
Cu elektrotlar, Y de AgNO3
AI
Z

CuSO4
B) I ve II
Ütü ve lambanın çalışması için R1 ve R2 direnci
kaç ohm olmalıdır?
A)
B)
C)
D)
E)
C) I ve III
E) I, II ve III
i
X
Y
Cu Cu
Ag Ag
CuSO4 AgNO3
3i
Z
2i
T kabından geçen yük
qT = 3i.t = 3q dur.
Cu Cu
T
eş
1
AI
AI
R2
80
20
20
80
100
20
80
20
80
100
lamba
1
100 = 20+R1
AICI3
R1 = 80 Ω olmalıdır.
CuSO4
II. devrede ütünün gücü
P = i2.R olduğundan ütüden geçen akım şiddeti
500 = i2.20
i2=25
i = 5 amper olmalıdır.
II. devrenin eşdeğer direnci
V 200
R
= =
= 40 Ω,
eş
i
5
2
R
=R +R
+
Ag+1, AI+3 olduğundan t
sürede Y ve T nin katotlarında toplanan atom sayıları bu
değerlikler ile ters orantılıdır.
q
q
N = Y = =n
Y
1
1
q
3q
N = T =
= n dir.
T
3
3
NY = NT dir.
eş
2
ütü
40 = 20 + R2
II. X kabından 2t sürede geçen yük
qX = i.2t = 2q ise,
2
R2 = 20 Ω olmalıdır.
Yanıt: A
Z kabından t sürede geçen yük
qZ = 2i.t = 2q dur.
qX = qZ olduğundan X kabının katodunda 2t sürede Z kabının katodunda t sürede toplanan Cu atom sayıları eşittir.
R1
ÇÖZÜM
I. devredeki lambadan 2 amper akım geçebilmesi için devrenin toplam direnci
V 200
R = =
= 100Ω
eş
i
2
1
R =R
+R
ÇÖZÜM
Dirençleri eşit X, Y, Z, T
kaplarından geçen akım
şiddetleri şekildeki gibidir.
Buna göre,
I. t sürede Y kabından geçen yük qY = i.t = q
V = 200 volt
II
I. devredeki direnci 20 Ω olan lambadan en çok
i = 2 amper şiddetinde akım geçebilmektedir. II. devredeki ütünün gücü P = 500 watt, direnci ise 20 Ω
dur. Lamba ve ütü 200 volt gerilimlerde şekildeki gibi
R1 ve R2 dirençleri ile birlikte kullanılacaktır.
(Ag+1, Cu+2, AI+3)
D) II ve III
R2

V = 200 volt
I
rotlar vardır.
+
Devreden akım geçirildiğinde,
I. Aynı sürede Y kabının katodunda toplanan Ag
atomu sayısı T kabının katodunda toplanan AI
atom sayısına eşittir.
II. Z kabının katodunda t sürede, X kabının katodunda
2t sürede toplanan Cu atomu sayıları eşittir.
III. Z kabında t sürede toplanan Cu atomu sayısı aynı sürede T kabında toplanan AI atom sayısına
eşittir.
A) Yalnız I
Rütü = 20 W
R1
AI
AICI3
Cu Cu
çözeltisi Ag elektrotlar, T
de AICI3 çözeltisi AI elekt-
Rlamba = 20 W
9.
T
100
KONU TESTİ
1.
4.
qK = q
O
Düşey kesiti şekildeki gibi
K

r
olan r yarıçaplı sürtünmesiz yalıtkan rayın K ve L
r
noktalarından aynı q elektrik yükü ile yüklü olan özdeş iki cisim aynı anda
serbest bırakılıyor.
Buna göre,
I. O noktasının elektriksel potansiyeli
II. Sistemin elektriksel potansiyel enerjisi
III. Cisimlerin hızlarının büyüklüğü
qL = q
r
L
+
q
d1
+
+
+
+
+
+
+
L

II. qY > qX tir.
IV. V > VZ dir.
A) I ve II
B) I ve III
D) I ve IV
5.
K
M
3C
2C
M

2C
12C

4C
6C
L
5C
N

Þekil 2
Þekil 1
Şekilde +q yüklü tanecik v0 büyüklüğünde hızla içi
Şekil 1 deki devre parçasında K ve L noktaları arasındaki eşdeğer sığa C1, Şekil 2 deki devre parçasında M
boş +q yüklü KL silindirinin içine atılıyor. Silindirin ekseni boyunca hareket eden tanecik silindiri terk ettikten sonra M levhasına çarpıyor.
Buna göre,
ve N noktaları arasındaki eşdeğer direnç C2 dir.
Buna göre, taneciğin d1 ve d2 yolu boyunca hare-
A)
A)
B)
C)
D)
E)
6.
d2
d1
Düzgün hızlanan
Düzgün doğrusal
Düzgün yavaşlayan
Düzgün doğrusal
Düzgün hızlanan
Düzgün hızlanan
Düzgün hızlanan
X
Özdeş C sığalı X, Y, Z kondansatörleri V potansiyel farkına şekildeki
gibi bağlanmıştır. X kondansatörünün yükü qX, Y ninki qY, Z ninki qZ
C
C
7.
Bu durumda X, Y, Z kondansatörlerinin qX, qY, qZ
yükleri öncekine göre nasıl değişir?
A)
B)
C)
D)
E)
qY
qZ
Azalır
Artar
Azalır
Azalır
Artar
Artar
Değişmez
Değişmez
Değişmez
Artar
Azalır
Azalır
Azalır
Artar
Artar
1
2
B) 1
q E
,
3 9
C) 2
B)
D)

qX
oranı kaçtır?
D) 3
E) 4

+
Sığası C olan, bir kondansatör sabit V geriliminde şekildeki gibi yüklenince yükü q elektrik
enerjisi E oluyor.
A)
C
+
V
dir. Z kondansatörünün levhaları
birbirinden uzaklaştırılıyor.
1
C
C
C
2C
+
V

Þekil 1
Þekil 2
Bu kondansatör üreteçten ayrılıp, yüksüz 2C sığalı kondansatöre Şekil 2
deki gibi bağlandığında yükü ve enerjisi ne olur?
Z
Y
C
2
ketleri aşağıdakilerden hangisi gibi olur?
(Levhalarla silindir arasındaki etkileşme ve yerçekimi
önemsenmiyor.)
3.
C) II ve IV
E) III ve IV
3C
d2

q
3C Z
VZ
+
V
III. VX > VY dir.
4C
+q
2C
VY
qY
Z
Buna göre,
I. qZ > qX tir.
2C
K
C
VX
qX
farkları ise VX, VY, VZ dir.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) II ve III
®
V0
Y
qZ uçları arasındaki potansiyel
niceliklerinden hangileri hareket süresince değişmez?
2.
X
Şekildeki C, 2C, 3C sığalı X, Y, Z
kondansatörleri V potansiyel farkına şekildeki gibi bağlanmıştır.
Kondansatörlerin yükleri qX, qY,
2q E
,
3 9
1
2
B)
2
5
C)
E) q,
Uçları arasındaki potansiyel farkı V olan bir üreteç, özdeş dirençlerden
oluşan devreye şekildeki
gibi bağlanmıştır.
Buna göre, devreye bağlı voltmetre kaç V değerini gösterir?
A)
101
2q
,E
3
C)
q E
,
3 3
E
3
R
R
R
R
voltmetre
R
+ r= 0
V
8
5
D)
3
4
E)
4
5
8.
11. Şekildeki elektrik devresinde üre-
R
+
R
R
+
R
+
R
+
+
+
K
+
+
L
+
Şekildeki devreler iç dirençleri önemsenmeyen özdeş
üreteçlerle oluşturulmuştur.
Buna göre, K, L ve M üreteçlerinin tükenme süreleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
B) tK = tL > tM
D) tM > tL = tK
C) tM > tL > tK
A) Yalnız I
E) tL = tM > tK
9.
3R
X
Y
+
e
e
+
+ +
e
e
B) I ve II
r
i2
e=V
+
e´
C) I ve III
E) I, II ve III
D) II ve III
R
R
tinden akım geçmektedir.
Buna göre,
ε´+i2.r
I. i1 =
dir.
R
V − ε´
II. i2 =
dir.
r
ε´
III. Motorun verimi
dir.
V
M
A) tK > tM > tL
i1
tecin iç direnci önemsiz olup
e.m.k. i ε = V, motorun zıt e.m.k. i
ε´, iç direni r dir. Bu devrede R direncinden i1, motordan i2 şidde-
12. Şekildeki devredeki elektrik moto-
r´
ru döndürülürken devreden geçen
akım şiddeti i, R direncinin gücü P
dir.
e´
R
+
V potansiyel farkı sabit tutulaV
rak motor rotorunun dönmesi
engellenirse i ve P öncekine göre nasıl değişir?
+
e
Şekildeki devrelerde üreteçler özdeş olup iç dirençleri önemsenmiyor.
i
A)
B)
C)
D)
E)
Buna göre, büyüklükleri R ve 3R olan X ve Y diW
X
rençlerinden t sürede açığa çıkan ısıların
W
Y
P
Artar
Değişmez
Azalır
Değişmez
Artar
Değişmez
Artar
Artar
Azalır
Artar
oranı kaçtır?
A)
1
2
13. Şekildeki
B) 1
C) 2
D) 3
devrede lambalar
ve üreteçler özdeştir.
E) 4
K
L
+
+
Buna göre, lambaların IK,
IL, IM ışık şiddetleri arasın-
10.
R=4W
M
daki ilişki nedir?
(Üreteçlerin iç direnci önemsizdir.)
e = 24 V
+
r=2W
e´= 12 V
e = 24 V
r´ = 3 W
+
r=2W
+ e= 24 V
e = 24 V
r=2W
r=2W
A) IM > IK = IL
elektrik
motoru
C) IK = IL = IM
B) IK = IL > IM
D) IK > IL > IM
E) IM > IL > IK
+
14. Şekildeki
e´ = 5 V
e2 = 10 V
r´ = 2 W
r2 = 1 W
Şekildeki devrede, özdeş üreteçlerin e.m.k. leri
ε = 24 V, iç dirençleri r = 2 Ω dur. Devredeki elektrik
motorunun zıt e.m.k. i ε´ = 12 V, iç direnci r´ = 3 Ω
dur.
devredeki üreteçlerin e.m.k. i, iç dirençleri elektrik motorun zıt
e.m.k. i iç direnci ile devre direnci R nin değerleri
gösterilmiştir.
Devredeki direnç R = 4 Ω olduğuna göre, motorun verimi yüzde kaçtır?
1
Buna göre, K ve L
noktaları arasındaki potansiyel farkı kaç volt tur?
A) 90
A) 24
1. A
B) 80
2. D
3. C
C) 75
4.B
D) 60
5. B
6. A

+
8. D
102
9. D
B) 20
10. B
11. E
L
e1 = 30 V
+
R = 10 W
r =2W
E) 50
7. A
K
C) 18
12. E
D) 12
13. A
E) 6
14. C
KİMYA – ÖSS SAY
ÇÖZÜNÜRLÜK DENGELERİ
Madde taneciklerinin (atom, iyon, molekül), bir başka
maddenin (çözücünün) tanecikleri arasında homojen olarak dağılmasına çözünme, oluşan homojen karışıma çözelti denir.
Çözücü ve Çözünenin Türü
Molekülleri apolar olan maddeler, apolar moleküllü çözücülerde, molekülleri polar olan maddeler ve iyonik bileşikler, polar moleküllü çözücülerde daha iyi çözünür.
Alkollü su, tuzlu su, şekerli su gibi çözeltilerde, çözünen
maddenin (alkol, tuz, şeker) tanecikleri, iyi bir çözücü olan
suyun molekülleri arasına homojen olarak dağılmış ve su
molekülleri tarafından sarılmıştır.
Bunu bir örnekle açıklayalım:
O
(H2O) polar moleküllü bir çözücü,
H
H
C6H6
Birim çözeltideki çözünen madde miktarına derişim denildiğini biliyoruz. Derişim, çeşitli şekillerde ifade edilebilir.
Örneğin, 100 gram çözeltide, çözünen madde kütlesini
gösteren derişime kütlece yüzde derişim, bir litre çözeltide, çözünen maddenin mol sayısını gösteren derişime
molar derişim denir.
Belirli koşullarda bir çözücünün çözebileceği madde miktarını içeren çözeltilere doymuş çözelti, daha azını içeren
çözeltilere doymamış çözelti, daha fazlasını içeren çözeltilere aşırı doymuş çözelti denir. Aşırı doymuş çözeltiler, kararsızdır. Bekletildiğinde, çözünebilecek miktardan
daha fazla olan madde çözelti dışına atılır (örneğin, katı
ise çöker).
Bir çözücünün, birim miktarının belirli koşullarda çözebileceği en fazla madde miktarına, o maddenin çözünürlüğü
denir.
(benzen) apolar moleküllü bir çözücüdür.
H
H C H
(CH4) maddesi apolar moleküllü,
H
H
H C OH (CH3–OH) maddesi ise polar moleküllüdür.
H
CH4 molekülleri, apolar olduğu için C6H6 da çok, H2O da
az çözünür. Tersine, CH3OH molekülleri, polar olduğu için
C6H6 da az, H2O da çok çözünür.
Not : Bu konu ile ilgili daha ayrıntılı bilgiler ve örnekler
“Kimyasal Bağlar” konusunda verilecektir.
ÖRNEK 1
X katısının oda koşullarında doymuş çözeltisi kütlece
% 20 liktir.
Sıcaklık Etkisi
Sıcaklık artışı, çözünürken ısı alan (endotermik) maddelerin çözünürlüğünü artırır, çözünürken ısı veren (ekzotermik) maddelerin çözünürlüğünü azaltır.
Buna göre, X in oda koşullarında çözünürlüğü kaç
gram X / 100 gram sudur?
ÇÖZÜM
100 gram doymuş X çözeltisi alalım. Kütlece % 20 lik çözeltinin 20 gramı X, 80 gramı sudur.
80 gram suda en çok 20 gram X çözünürse,
100 gram suda en çok m gram X çözünür.
m = 25 gram X
Öyleyse, oda koşullarında X katısının çözünürlüğü
25 gram X / 100 gram sudur.
ZZZ
X
C12H22O11(katı) + ısı YZ
Z
Z C12H22O11(suda)
+2
−
ZZZ
X
CaCI2(katı) + ısı YZ
Z Ca(suda ) + 2CI(suda)
Z
Yukarıdaki çözünme tepkimeleri endotermiktir. Sıcaklık artışı, C12H22O11 ve CaCI2 maddelerinin sudaki çözünürlüğünü artırır.
Yanıt : 25 gram X / 100 gram su
ZZZ
X
CO2(gaz) YZ
Z
Z CO2(suda) + ısı
ÇÖZÜNÜRLÜĞE ETKİ EDEN FAKTÖRLER
+2
−2
ZZZ
X
CaSO4(katı) YZ
Z
Z Ca(suda) + SO4(suda) + ısı
Maddelerin çözünürlüğü,
Yukarıdaki çözünme tepkimeleri ekzotermiktir. Sıcaklık artışı, CO2 ve CaSO4 maddelerinin sudaki çözünürlüğünü
•
•
•
•
Çözücü ve çözünenin türüne
Sıcaklığa
Çözünen madde bir gaz ise, gazın basıncına
Çözünen madde iyonik bir katı ise, çözücünün bu katı
ile ortak bir iyon içerip içermediğine
azaltır.
Basınç Etkisi
Sıvı ve katıların çözünürlüğüne basıncın etkisi yok denecek kadar azdır. Gazlarda ise, basınç artışı çözünürlüğü
artırır.
bağlıdır.
103
KİMYA – ÖSS SAY
ÖRNEK 2
Aşağıda verilen sıcaklık ve basınç koşullarından hangisinde O2 gazının sudaki çözünürlüğü en fazladır?
Sıcaklık (°C)
A)
B)
C)
D)
E)
CaF2 iyonik katısı suda çözündüğünde, suda Ca+2 ve F–
iyonları oluşur. Başlangıçta sudaki Ca+2 ve F– iyonları sürekli olarak artarken, katı CaF2 giderek azalır. Bir süre
sonra Ca+2 ve F– iyonları çarpışarak CaF2 katısına dö-
Basınç (atm)
20
10
10
20
20
nüşmeye başlar. Sonuçta, çözünme hızı ile çökelme hızı
birbirine eşitlendiğinde,
1
2
1
0,5
2
Çözünme
+2
−
ZZZZZZZ
X
CaF2(katı) YZZZZZZ
Z Ca(suda) + 2F(suda)
Çökelme
dengesi oluşur. Bu denge kurulduğunda, kaptaki katı
madde miktarı ve iyon derişimleri sabit kalır. Ancak, çözünme ve çökelme devam eder. Bu tür dengelere çözünürlük dengeleri denir.
Bu tepkimenin denge bağıntısı,
ÇÖZÜM
Gazların çözünürlüğü, düşük sıcaklıkta ve yüksek basınçta en fazladır.
Bu nedenle, verilen seçeneklerden 10°C sıcaklık ve 2 atm
basınçta O2 gazının sudaki çözünürlüğü en fazladır.
–
K = [Ca+2]. [F ]2 şeklindedir.
Bu bağıntıda K denge sabitine çözünürlük denge sabiti
ya da çözünürlük çarpımı denir ve Kç ile gösterilir.
Yanıt : B
Standart Kç değeri, iyonik katıların 25°C de doymuş çözeltilerindeki iyonlarının molar derişimleri çarpımları ile tanımlanmıştır. Kç değeri, yalnızca sıcaklığa bağlı olarak
Ortak İyon Etkisi
İyonik bileşiklerin, arı sudaki çözünürlüğü ile bileşiğin iyonlarından birini içeren bir sulu çözeltideki çözünürlüğü farklıdır. Suda bu bileşiğin iyonlarından birini içeren başka bir
bileşik çözünmüşse, çözünürlük sudakine göre daha azdır.
Örneğin, CaSO4 tuzu, Na2SO4 çözeltisinde aynı sıcaklıkta
değişir.
ÖRNEK 4
Zn3(PO4)2 bileşiğinin, suda çözünme denklemini ve
çözünürlük çarpımı bağıntısını yazınız.
arı suya göre daha az çözünür.
Çünkü; CaSO4(katı)
ÇÖZÜM
+2
−2
ZZZ
X
YZZ
Z Ca(suda) + SO4(suda)
dengesinde, SO−2
4(suda)
+2
−3
ZZZ
X
Zn3(PO4)2(katı) YZ
Z
Z 3Zn(suda) + 2PO4(suda)
Çözünürlük çarpımı bağıntısı,
iyonlarının varlığı dengenin giren-
3
2
Kç = ⎡ Zn+2 ⎤ . ⎡PO −3 ⎤ dir.
⎣
⎦ ⎣ 4 ⎦
ler yönünde bozulmasına ve suda daha az CaSO4 ün çözünmesine neden olur.
ÖRNEK 5
Ag2SO4 tuzunun çözünürlük çarpımı bağıntısı aşağı-
ÖRNEK 3
I. Arı su
II. NaCI çözeltisi
dakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
2
A) Kç = ⎡ Ag+ ⎤ . ⎡SO −2 ⎤
4 ⎦
⎣
⎦ ⎣
Yukarıdaki sıvılarda AgCI katısının aynı koşullardaki
çözünürlüğünü karşılaştırınız.
2
B) Kç = ⎡ Ag+ ⎤ . ⎡SO−2 ⎤
⎣
⎦ ⎣
⎦
4
2
C) Kç = ⎡ Ag+ ⎤ . ⎡SO −2 ⎤
4 ⎦
⎣ 2⎦ ⎣
ÇÖZÜM
AgCI katısı suda aşağıdaki gibi iyonlaşarak çözünür.
AgCI(katı)
D) Kç = ⎡ Ag+ ⎤ . ⎡SO−2 ⎤
4 ⎦
⎣
⎦ ⎣
+
−
ZZZ
X
YZ
Z
Z Ag(suda) + CI(suda)
2
E) Kç = ⎡ Ag+ ⎤ . ⎡SO−2 ⎤
⎣ 2⎦ ⎣
⎦
Suda CI– iyonlarının varlığı (NaCI çözeltisinde suda CI–
iyonları vardır.) dengenin girenler yönünde bozulmasına
neden olur. Suda, önceden CI– iyonları varsa, daha az
AgCI nin çözünmesiyle dengeye ulaşılır.
Öyleyse, AgCI nin belirtilen sıvılardaki çözünürlüğü I > II
dir.
+
−2
ZZZ
X
Ag2SO4(katı) YZZ
Z 2Ag(suda) + SO4(suda) şeklindedir.
Çözünürlük bağıntısında, iyon derişimleri katsayıları üstel
terim olacak şekilde çarpılır.
Öyleyse çözünürlük çarpımı bağıntısı,
ÇÖZÜNÜRLÜK DENGELERİ
Çözünme
zünme olayını inceleyelim.
Ca+2
4
ÇÖZÜM
Ag2SO4 tuzunun suda çözünme denklemi,
Yanıt : I > II
Oda koşullarında suda az çözünen CaF2 katısının sudaki çö-
2
Çökelme
_
F
2
Kç = ⎡ Ag+ ⎤ . ⎡SO −2 ⎤ dir.
4 ⎦
⎣
⎦ ⎣
Yanıt : A
CaF2 katýsý
104
KİMYA – ÖSS SAY
ÖRNEK 6
t°C de doymuş Ag2SO4 çözeltisinde
rişimi 1.10
–5
−2
SO
4
ÇÖZÜM
İyonlar çarpımı (Qiyon), çözünürlük çarpımından (Kç değe-
iyonlarının de-
rinden) küçükse çözelti doymamış, Kç değerine eşitse çö-
mol / litredir.
zelti doymuş, Kç değerinden büyükse çözelti aşırı doymuştur.
Bileşiklerin çözünme denklemlerini yazarak, iyon derişimlerini ve iyonlar çarpımı (Qiyon) değerlerini hesaplaya-
Buna göre, t°C de Ag2SO4 ün çözünürlük çarpımı
(Kç) değeri kaçtır?
lım.
ÇÖZÜM
Ag2SO4 ün sudaki iyonlaşma denklemini yazalım.
Ag SO
2
I. PbF
−5
M
1.10
−5
+2
+
−4
M
1,5.10
−4
M
–
Qiyon = [Ag ].[OH ]
Qiyon = 1,5.10–4 . 1,5.10–4 = 2,25.10–8
–15
Qiyon = Kç olduğu için çözelti doymuştur.
Yanıt : Yalnız II
kaç mol/litredir?
ÇÖZÜM
Mg(OH)2 nin sudaki çözünme denklemini yazalım:
+2
Mg
(suda)
XM
Mol sayýsý
ÖRNEK 9
İyonik X katısı bulunan bir kaba
su eklenerek 4 litrelik bir çözelti
hazırlanırken X katısının, A+n ve
B–m iyonlarının mol sayıları zamana bağlı olarak şekildeki gibi
değişmektedir.
Buna göre, t°C sıcaklıkta Mg(OH)2 nin çözünürlüğü
-3
5.10
_
B m
-3
4.10
-3
3.10
X
-3
+n
2.10
A
-3
1.10
0
Zaman
Buna göre, deney koşullarında X in Kç değeri kaçtır?
−
+ 2OH
(suda)
ÇÖZÜM
Grafikteki mol sayısı değişmelerinden yararlanarak X in A
ve B türünden formülü bulunabilir.
2X M
Çözünürlük çarpımı bağıntısı,
–
Kç = [Mg+2].[OH ]2
X
mA+n
Değişim
: –2.10–3 mol
+2.10–3 mol
+4.10–3 mol
Denge
: 3.10–3 mol
2.10–3 mol
4.10–3 mol
ZZZ
X
Z
Z
YZ
–3
Başlangıç : 5.10 mol
2
= X . (2X)
–12
4X = 32.10
X = 2.10–4 mol / litredir.
–4
Doymuş Mg(OH)2 çözeltisinin derişimi, 2.10
mol/litre ol-
0
+
nB–m
0
Değişim miktarları oranı (X / A / B), 1 / 1 / 2 dir.
Öyleyse, X in formülü AB2 dir.
duğundan, Mg(OH)2 nin çözünürlüğü de 2.10–4 mol/litredir.
Yanıt : 2.10
M
–2
1,5.10
ÖRNEK 7
Mg(OH)2 için t°C sıcaklıkta Kç = 32.10–12 dir.
3
−3
+
−
ZZZ
X
II. AgOH(katı) YZZ
Z Ag(suda) + OH(suda)
Kç = (2.10–5)2. (1.10–5) = 4.10–15 tir.
32.10
2.10
Qiyon < Kç olduğu için, çözelti doymamıştır.
2
–12
(suda)
M
Qiyon = 1.10–3.(2.10–3)2 = 4.10–9
Kç = ⎡ Ag+ ⎤ . ⎡SO −2 ⎤
4 ⎦
⎣
⎦ ⎣
ZZZ
X
Mg(OH)2(katı) YZ
Z
Z
−3
+ 2F−
Qiyon = [Pb ].[F ]
M
Çözünürlük çarpımı bağıntısında derişimleri yazarak
Kç değerini bulalım.
Yanıt : Kç = 4.10
(suda)
1.10
+
−2
ZZZ
X
Z 2Ag(suda) + SO4(suda)
4(katı) YZZ
2.10
ZZZ
X Pb+2
Z
2(katı) YZZ
Çözelti hacmi 4 litre olduğuna göre,
–4
2.10 −3
−4
A+n nin derişimi, ⎡⎣ A +n ⎤⎦ =
= 5.10 mol / litre,
4
mol / litre
4.10−3
= 1.10−3 mol / litredir.
4
Çözünürlük çarpımı bağıntısında derişimleri yerine koyarak Kç değerini bulalım.
B–m nin derişimi, ⎣⎡B−m ⎦⎤ =
ÖRNEK 8
I. F– iyonları derişimi 2.10–3 molar olan PbF2 çözeltisi
II. Ag+ iyonları derişimi 1,5.10–4 molar olan AgOH çözeltisi
Kç = [A+n].[B–m]2 dir.
Yukarıda bazı iyonlarının derişimi verilen oda sıcaklığındaki çözeltilerden hangileri doymuştur?
(25°C de PbF2 için Kç = 4.10–8, AgOH için Kç = 2,25.10–8)
Kç = (5.10–4) . (1.10–3)2 = 5.10–10 dur.
Yanıt : Kç = 5.10–10
105
KİMYA – ÖSS SAY
ÇÖZÜNÜRLÜK DENGESİNE SICAKLIK ETKİSİ
Sıcaklık, Kç değerini değiştirerek dengeyi etkiler. Endo-
O halde, doymuş CaSO4 çözeltisine aynı sıcaklıkta Ca+2
ya da SO
termik çözünen maddelerde sıcaklık artışı, Kç yi artırır ve
AB(katı) + ısı
iyonunu (ortak iyon) içeren bir madde eklen-
diğinde CaSO4 ün çözünürlüğü azalır. Denge girenler
dengeyi ürünler yönünde etkiler.
+
ZZZ
X
YZZ
Z A (suda)
−2
4
(çökme) yönünde bozulur.
+ B−
(suda)
ÖRNEK 11
Be(OH)2 nin, 0,005 molar Ca(OH)2 çözeltisindeki çö-
Ekzotermik çözünen maddelerde sıcaklık artışı, Kç yi azaltır ve dengeyi girenler yönünde etkiler.
zünürlüğü aşağıdaki bağıntılardan hangisi ile hesaplanır? (Be(OH)2 için Kç = A)
+
−
ZZZ
X
XY(katı) YZZ
Z X(suda) + Y(suda) + ısı
B) A = (X+0,005).(X+0,005)
A) A = X.(X+0,005)2
D) A = (X+0,01).(2X+0,01)2
C) A = X.(2X+0,01)2
E) A = X.(2X+0,005)2
ÖRNEK 10
ZZZ
X
X(katı) + su YZZ
Z Sulu çözelti + ısı
Aşağıdaki işlemlerden hangisi X katısının sudaki çözünürlüğünü artırır?
ÇÖZÜM
0,005 molar Ca(OH)2 çözeltisinde, OH– iyonları derişimi
A) Çözeltiyi karıştırma
B) Sıcaklığı düşürme
C) Su miktarını artırma
D) Katı miktarını artırma
E) Katıyı toz haline getirme
0,005.2 = 0,01 molardır. Be(OH)2 nin ortak iyon olan OH–
nin 0,01 molarlık çözeltisinde çözünürlüğünü, çözünme
denklemini yazarak görelim.
(ÖYS–1990)
ÇÖZÜM
X katısının miktarını artırma, katıyı toz haline getirme ve
çözeltiyi karıştırma, çözünen X miktarını değiştirmez. Su
ekleme, daha çok X çözünmesini sağlar. Ancak, doymuş
çözelti derişimini ve çözünürlüğü etkilemez.
X katısı, suda ısı vererek (ekzotermik olarak) çözünmektedir. Sıcaklık düşürülürse, X in Kç değeri artar, denge
Be(OH)
ZZZ
X Be+2
Z
2(katı) YZZ
(suda)
−
(suda)
+ 2OH
X molar (2X + 0,01) molar
Be(OH)2 nin çözünürlük çarpımı bağıntısı,
Kç = [Be+2].[OH–]2 dir.
Bu bağıntıda, iyon derişimlerini yazalım.
A = X.(2X+0,01)2
ürünler yönünde bozulur, X in doymuş çözeltisinin derişimi
ve çözünürlüğü artar.
Yanıt : C
Yanıt : B
ÖRNEK 12
CaF2 nin, 25°C de 0,1 molar NaF çözeltisindeki çözü-
ÇÖZÜNÜRLÜK DENGESİNE ORTAK İYON ETKİSİ
İyonik katıların iyonlarından birini içeren bir çözeltide, söz
konusu olan katı, arı suya göre daha az çözünür. Bunun
nedeni, iyonlar çarpımının (Qiyon değerinin), Kç değerine
nürlüğü kaç mol / litredir?
(25°C de CaF2 için Kç = 4.10–11)
daha çabuk erişebilmesidir. Bunu, CaSO4 ün arı suda ve
ÇÖZÜM
CaF2 nin sudaki çözünme denklemi
0,1 molar Na2SO4 çözeltisindeki çözünürlüklerini karşılaş–5
tırarak inceleyelim. t°C de CaSO4 için Kç = 2,5.10
tir.
CaF
+2
ZZZ
X
CaSO
Z Ca(suda)
4(katı) YZZ
XM
Kç = X.X ,
+ SO−2
4(suda)
(suda)
YM
+ SO
Y=
−2
4(suda)
ihmal
X = 4.10–9 mol / L olarak bulunur.
(Y + 0,1) M
−5
Buna göre, 0,1 molar NaF çözeltisinde, CaF2 nin çözünürlüğü 4.10–9 mol / L dir.
Yanıt : 4.10–9 mol / L
çözeltisindeki çözünürlüğünden (Y) daha fazladır.
dir.
zalım.
4.10–11 = X. (2X + 0,1)2
2,5.10
= 2,5.10−4 M dir.
0,1
Görüldüğü gibi, saf sudaki çözünürlüğü (X), 0,1 M Na2SO4
Kç = Y.(Y+0,1) ,
(suda)
2X M
Kç = [Ca+2].[F–]2 bağıntısında bilinen değerleri yerine ya-
ç
ZZZ
X Ca+2
+ 2F−
0,1 molar NaF çözeltisinde, Ca+2 iyonu derişimi X molar
ise, F– iyonu derişimi (2X + 0,1) molardır.
XM
X = K = 25.10 −6 = 5.10−3 M dir.
Z
4(katı) YZZ
(suda)
XM
0,1 molar Na2SO4 çözeltisindeki çözünürlüğü,
CaSO
ZZZ
X Ca+2
Z
2(katı) YZZ
CaSO4 ün, arı suda çözünme tepkimesi ve çözünürlüğü,
106
KİMYA – ÖSS SAY
ÖRNEK 13
Doymuş PbS çözeltisine, sıcaklık sabit tutularak Pb(NO3)2
Qiyon < Kç ise, çözelti doymamıştır.
Qiyon = Kç ise, çözelti doymuştur. Dipte katı varsa, çö-
katısı eklenerek çözünmesi sağlanıyor.
zünme – çökelme dengesi kurulmuştur.
+2
Buna göre, bu işlem sonunda PbS nin Kç değeri, Pb
ÖRNEK 15
100 mL 5.10–6 molar FeCI2 çözeltisine, 100 mL 2.10–5
ve S–2 iyonları derişimi nasıl etkilenir?
molar K2CO3 çözeltisi ekleniyor.
ÇÖZÜM
PbS nin suda çözünme tepkimesinin denklemini yazalım.
Buna göre, karışımda FeCO3 katısının çökmesi gözle-
+2
−2
ZZZ
X
PbS(katı) YZZ
Z Pb(suda) + S(suda)
Doymuş PbS çözeltisinde, Pb(NO3)2 katısı çözüldüğünde
nebilir mi?
(FeCO3 için Kç = 2,5.10–11 dir.)
Pb+2 iyonları derişimi artar, denge girenler yönünde bozulur. PbS katısı çöker ve S–2 iyonları derişimi azalır. Eklenen Pb+2 iyonunun tamamı çökmediği için Pb+2 iyonu derişimi başlangıçtakinden daha fazladır. Kç değeri, yalnızca
ÇÖZÜM
Çözeltiler, eşit hacimde karıştırıldığı için, bütün iyonların
derişimi yarıya iner.
sıcaklıkla değişir. Sıcaklık sabit kaldığı için, Kç değeri de-
[Fe+2] =
ğişmez.
5.10−6
= 2,5.10 −6 mol / L
2
−5
⎡CO−2 ⎤ = 2.10 = 1.10 −5 mol / L olur.
3 ⎦
⎣
2
FeCO3 için Kç = ⎡Fe +2 ⎤ . ⎡CO−2 ⎤ dir.
3 ⎦
⎣
⎦ ⎣
ÖRNEK 14
Na2CO3 tuzu suda endotermik olarak çözünür.
Buna göre, Na2CO3 ün 25°C de saf sudaki çözünürlü-
Çözeltide Qiyon = (2,5.10–6). (1.10–5)
ğü,
Qiyon = 2,5.10–11 dir.
I. 25°C de 0,1 molar NaNO3 çözeltisi
II. 20°C de saf su
III. 30°C de saf su
Kç = Qiyon olduğu için çözelti, FeCO3 bileşiğine doymuştur. Aşırı doymuşluk durumu oluşmadığından, çökme olmaz.
sıvılarının hangilerine göre daha fazladır?
ÇÖZÜM
Na2CO3 ile NaNO3 ün, Na+ iyonları ortaktır. Bu nedenle,
ÖRNEK 16
2.10–9 molar AgNO3 çözeltisi ile X molar NaI çözeltisi eşit
Na2CO3 tuzu; arı suda, NaNO3 çözeltisine göre daha çok
hacimlerde karıştırılıyor.
çözünür.
Na2CO3, suda endotermik (ısı alarak) çözündüğüne göre,
AgI katısının çökebilmesi için, NaI çözeltisinin başlangıçtaki derişimi (X) en az kaç molar olmalıdır?
(AgI için Kç = 1,6.10–16 dır.)
sıcaklık artışı çözünürlüğü artırır. 25°C deki çözünürlüğü
30°C deki çözünürlüğünden az, 20°C deki çözünürlüğünden fazladır.
Öyleyse, Na2CO3 ün 25°C de saf sudaki çözünürlüğü,
25°C de 0,1 molar NaNO3 çözeltisi ve 20°C de saf sudaki
ÇÖZÜM
AgI katısının çökmeye başlaması için, iyonlar çarpımı
(Qiyon) değerinin en az çözünürlük çarpımı (Kç) değerine
çözünürlüğünden daha fazladır.
Yanıt : I ve II
eşit olması ya da daha büyük olması gerekir.
ÇÖKELTİ OLUŞUMU
Bir çözeltide, iyonlar çarpımı (Qiyon), çözünürlük denge
Çözeltiler eşit hacimde karıştırılınca, iyon derişimleri
sabitinden (Kç) daha büyükse, çözelti aşırı doymuş du-
[Ag+] =
rumdadır. Aşırı doymuş çözeltiler kararlı değildir, yeterince
bekletilirse çökme olur.
İyonik bileşiklerin çözeltilerinde, bileşiğin iyonlarından birini içeren başka bir bileşik yeterince eklenirse (Qiyon artırı-
–
[I ] =
X
M olur.
2
–
AgI için Kç = [Ag+].[I ] dir.
Çökme olabilmesi için Qiyon ≥ Kç olmalıdır.
X
≥ 1,6.10–16
2
X ≥ 3,2.10–7 M olmalıdır.
lırsa) ya da sıcaklık değiştirilerek çözünürlük azaltılırsa (Kç
1.10–9.
değeri küçültülürse), Qiyon > Kç durumu oluşabilir ve çökme olur. Qiyon = Kç eşitliği oluştuğunda, sistem dengeye
ulaşır.
2.10 −9
= 1.10–9 M,
2
Yanıt : X ≥ 3,2.10–7 M
107
KİMYA – ÖSS SAY
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
I
II
Oda sıcaklığında, iyonik
bir katının suda çözünürken verdiği iyonların derişimi grafikteki gibi değişmektedir.
III
0,1 M 1 L
Mg(NO3)2
1 L saf su
3.
A) Yalnız I
( suda )
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) II ve III
İyonik bir katının suda çözünürken verdiği iyonların derişiminin zamana bağlı grafiğinden X+b iyonunun molar derişimi 4.10–5 mol/L, Y–a iyonunun molar derişimi 8.10–5
mol/L olduğu görülmektedir.
Y–a iyonunun derişimi, X+b iyonunun derişiminin 2 katı olduğuna göre, bileşik formülü XY2 dir.
şeklindedir.
I. kapta; 1 L saf su
−
3
II. kapta; 0,1 M 1 L Mg(NO3)2 çözeltisi, 0,2 M NO
XY2 katısının suda çözünme tepkimesinin denklemi,
ortak
ZZZ
X X +2
XY
Z
2(katı) YZZ
iyonu içerir.
III. kapta; 0,2 M 1L KCI çözeltisi, 0,2 M K+ ortak iyonu
içerir.
Öyleyse, aynı sıcaklıkta KNO3 katısının verilen sıvılardaki
( suda )
+ 2Y
−
( suda )
şeklindedir.
Doymuş çözeltinin derişimi 4.10–5 mol/L dir.
Çözünürlük çarpımı, Kç = [X+2].[Y–]2
çözünürlüğü, I > II = III tür.
Kç = 4.10–5 . (8.10–5)2
Yanıt : B
Öyleyse, yalnız I. yargı doğrudur.
2.
Zaman (dakika)
ÇÖZÜM
İyonik bileşiklerin, bileşiğin iyonlarından birini içeren bir
sulu çözeltideki çözünürlüğü, saf sudaki çözünürlüğünden
daha azdır. Ortak iyonun derişimi arttıkça, çözünürlük
azalır.
KNO3 katısının suda çözünme tepkimesinin denklemi,
)
t
dur.
ÇÖZÜM
(
0
II. Doymuş çözeltinin derişimi 8.10–5 mol/L dir.
III. Katının çözünürlük çarpımı (Kç) değeri 32.10–10
A) I > II > III
B) I > II = III
C) III > II > I
D) II = III > I
E) I = II > III
+
−
ZZZ
X
YZZ
Z K suda + NO3
X+b
4.10
I. Katının formülü XY2 dir.
sıvılardaki çözünürlükleri arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?
3( katı)
Ya
-5
8.10
Oluşan çözelti katısı ile dengede olduğuna göre,
0,2 M 1 L
KCI
Aynı sıcaklıkta KNO3 katısının yukarıda verilen
KNO
Molar deriþim
(mol / L)
-5
Kç = 2,56.10–13 tür.
Yanıt : A
PbSO4 tuzu için,
4.
20°C de Kç = 1.10–8, 75°C de Kç = 1.10–6 dır.
AgCI
(katı)
+
−
ZZZ
X
YZZ
Z Ag suda + CI suda
(
)
(
)
dengesinin bulunduğu çözeltiye aynı sıcaklıkta
NaCI katısı eklenirse,
20°C de hazırlanan 10 litre doymuş PbSO4 çözeltisinin sıcaklığı 75°C ye getiriliyor.
I. Ag+ iyonu derişimi azalır.
II. AgCI nin çözünürlük çarpımı (Kç) değeri azalır.
Buna göre, 75°C deki bu çözeltiyi doyurmak için
kaç mol daha PbSO4 tuzu ilave edilmelidir?
III. AgCI katısının mol sayısı artar.
A) 6.10–5
B) 2.10–3
C) 9.10–3
–2
–2
E) 2.10
D) 1,8.10
A) Yalnız I
ÇÖZÜM
PbSO4 tuzunun çözünürlük çarpımı,
B) Yalnız II
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
+2 ⎤
−2
. ⎡SO ⎤
⎦⎥ ⎣⎢ 4 ⎦⎥
K = ⎡⎢Pb
dir.
ç
⎣
20°C de doymuş PbSO4 çözeltisinin çözünürlüğü,
AgCI
ZZZ
X Ag+
(katı) YZZZ
( suda )
−
+ CI
( suda )
dengesinin bulunduğu çözeltiye aynı sıcaklıkta NaCI katısı
eklendiğinde,
1.10–8 = X.X ⇒ X = 1.10–4 mol/L dir.
75°C de doymuş PbSO4 çözeltisinin çözünürlüğü,
NaCI
ZZZ
X Na +
(katı) YZZZ
1.10–6 = X.X ⇒ X = 1.10–3 mol/L dir.
Buna göre, 20°C de hazırlanan 1 litre PbSO4 çözeltisini
( suda )
−
+ CI
( suda )
tepkimesine göre, CI– ortak iyonundan dolayı AgCI katısının çözünürlüğü azalır. Denge girenler yönünde bozulur.
Ag+ iyonu derişimi azalır. AgCI katısının mol sayısı artar.
AgCI nin çözünürlük çarpımı (Kç) değeri yalnız sıcaklıkla
75°C de doyurmak için, 1.10–3 – 1.10–4 = 9.10–4 mol
PbSO4 tuzu ilave edilmeli, 10 litre çözeltiyi doyurmak için
ise 9.10–3 mol PbSO4 tuzu ilave edilmelidir.
değişir.
Öyleyse, I. ve III. yargılar doğru, II. yargı yanlıştır.
Yanıt : C
Yanıt : C
108
KİMYA – ÖSS SAY
KONU TESTİ
1.
4.
+
−
ZZZ
X
AgBr(katı) + ısı YZZ
Z Ag suda + Br suda
(
)
(
)
Çözelti
0,1 M KCI
0,2 M KCI
0,1 M KCI
Sıcaklık (°C)
25
25
40
I
II
III
AgBr tuzunun suda çözünme tepkimesinin denklemi
aşağıda verilmiştir.
AgCI tuzu, suda endotermik olarak çözünür.
Buna göre, doymuş AgBr çözeltisine,
I. Sıcaklığı düşürmek
II. Sıcaklığı yükseltmek
III. Katı AgNO3 çözmek
Buna göre, yukarıda sıcaklıkları ve molar derişimleri verilen çözeltilerde AgCI nin çözünürlüklerini karşılaştıran aşağıdaki bağıntılardan hangisi doğrudur?
işlemlerinden hangileri uygulanırsa, AgBr nin çözünürlük çarpımı (Kç) değeri küçülür?
A) I > II > III
B) III > I > II
C) II > I > III
D) III > II > I
E) I > III > II
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) II ve III
5.
+2
−
ZZZ
X
PbCI2(katı) YZ
Z
Z Pb suda + 2CI suda
(
)
(
ΔH > 0
)
denklemine göre, katısı ile dengede olan PbCI2 çözeltisine,
2.
Hacim ve molar derişimleri eşit olan NaI ve AgNO3
I. Aynı sıcaklıkta KCI katısı eklemek
II. Çözeltinin sıcaklığını bir miktar artırmak
çözeltileri karıştırıldığında, AgI katısının çöktüğü gözleniyor.
AgI katısının çözünürlük çarpımı Kç olduğuna gö-
işlemleri, sırasıyla uygulanıyor.
re,
Buna göre, çözeltideki Pb+2 iyonunun molar
derişiminin zamanla değişim grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?
+
–
I. Başlangıçta Ag ve I iyonlarının molar derişimleri
çarpımı Kç değerinden büyüktür.
−
3
ve I– iyonlarının molar
II. Denge çözeltisinde NO
A)
derişimleri birbirine eşittir.
III. Denge çözeltisinde Ag+ ve I– iyonlarının molar
derişimleri çarpımı Kç değerine eşittir.
I
D) I ve III
D)
B) Yalnız III
C) I ve II
E) II ve III
I
I
XY tuzunun çözünürlük çarpımı (Kç) değeri,
6.
20°C de Kç = 1,0.10–10, 25°C de Kç = 0,81.10–10 dur.
I
II
ZZZ
X X +2
( suda )
+Y
−2
( suda )
B) Yalnız II
t°C sıcaklıkta 0,2 M NaF çözeltisinde, MgF2 tuzunun
sidir?
+ ısı şeklindedir.
B) 2.10–12
C) 4.10–12
A) 1.10–12
–11
–11
E) 1.10
D) 2,5.10
7.
Be(OH)2 katısı, hacimleri ve sıcaklıkları eşit olan
aşağıdaki çözeltilerin hangisinde en fazla çözünür? (Be(OH)2 için Kç = 1,93.10–21 dir.)
yargılarından hangileri yanlıştır?
(X, bileşiklerinde +2 değerlik alır.)
D) I ve II
Zaman
Buna göre, aynı sıcaklıkta MgF2 tuzunun çözü-
II. 20°C deki doymuş çözeltisinin X+2 iyonu derişimi,
25°C deki doymuş çözeltisinin X+2 iyonu derişiminden daha düşüktür.
III. 25°C deki 1 litre doymuş XY çözeltisi, 20°C ye
soğutulduğunda 0,1 mol XY tuzu çözebilir.
A) Yalnız I
II
nürlük çarpımı (Kç) değeri aşağıdakilerden hangi-
I. Suda çözünme tepkimesi,
Z
(katı) YZZ
Zaman
[Pb+2] (mol/L)
çözünürlüğü 5.10–11 mol/litredir.
Buna göre, XY tuzu için,
XY
II
Zaman
E)
Zaman
3.
[Pb+2] (mol/L)
II
[Pb+2] (mol/L)
I
C)
[Pb+2] (mol/L)
II
Zaman
A) Yalnız II
B)
[Pb+2] (mol/L)
C) Yalnız III
E) II ve III
A) 0,1 molar Ca(OH)2
B) 0,1 molar NaOH
C) 0,1 molar Be(NO3)2
D) 0,5 molar NaOH
E) 0,5 molar Be(NO3)2
109
KİMYA – ÖSS SAY
8.
11. XY2 iyonik katısı ile t°C sıcaklıkta hazırlanan 500 mL
XY2 katısının suda çözünme tepkimesinin denklemi,
+2
ZZZ
X
XY2(katı) YZZ
Z X suda
(
)
−
+ 2Y
( suda )
+ ısı
lik çözelti 1.10–3 mol Y– iyonu içermektedir.
şeklindedir.
Buna göre, aynı sıcaklıkta XY2 katısının çözünür-
Buna göre,
lük çarpımı (Kç) değeri aşağıdakilerden hangisi-
I. XY2 katısının 10°C deki çözünürlük çarpımı (Kç)
dir?
değeri, 25°C deki çözünürlük çarpımı (Kç) değe-
A) 5.10–6
rinden daha büyüktür.
II. Doymuş XY2 çözeltisi soğutulursa, çözeltinin küt-
–9
D) 2.10
B) 2.10–6
E) 4.10–9
C) 5.10–9
lesi zamanla azalır.
III. Eşit hacimli doymuş çözeltilerinden 35°C de çözünen XY2 kütlesi, 25°C de çözünen XY2 kütlesinden daha fazladır.
12. t°C sıcaklıkta doymuş X2SO4 çözeltisinde, X+ iyonları
A) Yalnız I
derişimi 0,02 mol/litredir.
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) I, II ve III
Buna göre, aynı sıcaklıkta X2SO4 tuzunun çözünürlük çarpımı (Kç) değeri aşağıdakilerden hangisidir?
9.
A) 2.10–6
B) 4.10–6
C) 1,6.10–5
E) 8.10–4
D) 3,2.10–5
0,02 M NaI çözeltisi ile 0,08 M AgNO3 çözeltisi eşit
hacimde karıştırılıyor. AgI tuzunun çözünürlük çarpımı (Kç) değeri 1,5.10–16 dır.
13.
Buna göre,
Mol sayýsý
I. Çökelek (çökelti) oluşur.
−
3
II. NO iyonları derişimi 0,04 molar olur.
0,3
–
III. I iyonları derişimi 0,01 molar olur.
0,2
0,1
A) Yalnız I
dir?
A) 3,2.10–3
B) 1,6.10–4
C) 6,4.10–4
–5
–5
E) 3,2.10
D) 1,6.10
I. Suda çözünme tepkimesi,
( suda )
+ Y−
( suda )
şeklindedir.
II. 25°C deki 1 litre doymuş çözeltisi 18°C ye kadar
soğutulduğunda, 0,3.10–8 mol XY katısı dibe çöker.
III. 18°C deki doymuş XY çözeltisinin molar derişimi,
25°C deki doymuş XY çözeltisinin molar derişiminden küçüktür.
14. 1
litre doymuş AgCI çözeltisine, 3 litre KCI çözeltisi
ilave ediliyor.
AgCI nin çökmemesi için, KCI çözeltisinin başlangıç derişimi en çok kaç mol / litre olmalıdır?
(AgCI için Kç = 1.10–10)
(X, bileşiklerinde +1 değerlik alır.)
A) 1.10–4
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) I, II ve III
1.A
2.D
3.E
4.B
Zaman
Buna göre, X katısının 25°C sıcaklıktaki çözünürlük çarpımı (Kç) değeri aşağıdakilerden hangisi-
Buna göre, XY tuzu için,
+ ısı ⎯⎯→ X +
X(katý)
Y
25°C sıcaklıkta X katısının suda çözünerek 10 litre
çözeltisi oluşturulurken, Y+a iyonu, Z–b iyonu ve X katısının mol sayılarındaki değişmeler grafikteki gibidir.
18°C de Kç = 1,0.10–8, 25°C de Kç = 1,3.10–8 dir.
(katı)
+a
Y(suda)
0
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) I, II ve III
10. XY tuzunun çözünürlük çarpımı,
XY
b
Z(suda)
0,4
5.D
6.B
7.C
–5
D) 1.10
8.A
110
9.C
10.D
B) 4.10–4
C) 5.10–5
–10
E) 4.10
11.E
12.B
13.E
14.C
BİYOLOJİ – ÖSS SAY
HÜCRE SOLUNUMU
(Oksijensiz Solunum, Oksijenli Solunum)
talizörlüğünde 3C lu, birer fosfatlı iki ayrı moleküle ayrılır.
Oluşan yeni bileşikler fosfogliser aldehit (PGAL) ve
dihidroksi aseton fosfattır (bu iki molekül birbirine çevrilebilir). Hidrojen ve e tutucu bir koenzim olan NAD, PGAL
den iki hidrojen alır ve NADH2 oluşur (NAD nin işlevi
Canlı hücrelerin kullanabildiği enerji kaynağı ATP dir. Her
hücre kendi ATP sini üretir ve tüketir. Hücre solunumunun temel amacı, ATP sentezi için gereksinim duyulan
enerjilerin elde edilmesine olanak sağlamaktır. Bu nedenle hücre solunumu, hemen hemen her hücrede
gerçekleşir ve kesintisiz devam eder.
Glikoz, yağ asidi, amino asit gibi maddelerin hücre içinde
parçalanarak ATP sentezlenmesine hücre solunumu denir. Hücre solunumu sonucu oluşan moleküllerin (ürün) iç
enerjilerinin toplamı, bunları oluşturan organik molekülün
iç enerjisinden daha azdır. Aradaki fark, enerji olarak dışarı verilir ve bir kısmı ATP molekülünde depolanırken bir
kısmı da ısı olarak çevreye verilir.
Hücre solunumu, tepkimelerde oksijenin kullanılıp kullanılmamasına bağlı olarak iki şekilde gerçekleşir:
I. Oksijensiz solunum (anaerob solunum, fermantasyon)
II. Oksijenli solunum (aerob solunum)
yüksek enerjili elektronları geçici olarak biriktirmektir;
bu madde enerjiyi bir yoldan diğerine ya da bir yoldaki basamaktan diğer bir basamağa taşır). Reaksiyona
inorganik fosfat (H3PO4) girer ve enzimler PGAL i, difosfogliserik asite (DPGA) dönüştürür. DPGA ların birer fosfatı ADP ye aktarılarak 2 ATP sentezlenir, oluşan PGA
ların (fosfogliserik asit) birer fosfatı tekrar ADP ye aktarılarak 2 ATP sentezi daha gerçekleşir ve toplam 4 ATP sentezlenmiş olur (substrat düzeyinde fosforilasyon) fosfat
gruplarını kaybeden PGA dan, pirüvik asit (pirüvat) oluşur. Glikoliz tepkimeleri tamamlanır. Bu durumda bir molekül glikoz (C6H12O6), iki molekül pirüvik asite (C3H4O3)
yıkılıncaya kadar, 2 ATP harcanmış, 4 ATP sentezlenmiş
(net kazanç 2 ATP), 2NADH2 oluşmuştur (Şekil 1).
I. Oksijensiz Solunum
Organik maddelerin, hücrenin sitoplazmasında, oksijen kullanılmadan yalnız enzimlerin etkisi ile yıkılması
ve serbestlenen kimyasal bağ enerjisi ile ATP sentezlenmesini içeren tepkimelerin tümüne oksijensiz solunum denir.
Çoğu kez fermantasyon ve mayalanma kavramları ile
eşanlamlı olarak kullanılır. Bu tepkimelerde görev alan
enzimler prokaryot ve ökaryot hücrelerin sitoplazmasında
(sitosöl) bulunur. Bu nedenle fermantasyon hücre sitoplazmasında gerçekleşir. Oksijensiz solunum, zorunlu
anaerob (sadece oksijensiz solunum yapan) canlılar ile
geçici anaerob (oksijensiz kaldığında veya yeterli oksijen
alamadığında oksijensiz solunum yapabilen) canlılarda
görülür. Örnek: Bazı bakteriler ve maya mantarları. Oksijensiz solunum, oksijenli solunum olayının da başlangıç
evresi olan glikoliz tepkimeleri ile başlar. Glikozun hücre
sitoplazmasında, yalnız enzimlerin katalizörlüğünde iki
molekül pirüvik asite kadar yıkım tepkimelerinin tamamına
glikoliz denir. Glikoliz bazı kemoototrof bakteriler hariç
tüm hücrelerde gözlenir ve gerçekleştiği tüm canlılarda aynı tepkimeleri içerir. Bu durum, tüm canlı hücrelerde, glikoliz tepkimelerinde kullanılan enzimlerin ve bu enzimlerin sentezinden sorumlu genlerin aynı olduğunu kanıtlar. Ayrıca ilkel atmosferde oksijenin bulunmadığı varsayıldığından, evrimde ilk ortaya çıkan enerji elde etme
şeklinin de fermantasyon olduğu kabul edilir. Glikoliz sırasında her biri farklı bir enzim tarafından katalizlenen 10
tepkime olur. Tepkimeler Şekil 1 deki gibi özetlenir.
Glikoz, tepkimeye girdiği bir ATP den fosfat alarak glikoz
6 fosfata, daha sonra früktoz 6 fosfata dönüşür ve kimyasal olarak aktif hale gelir. Früktoz 6 fosfat, ikinci bir ATP
ile tepkimeye girerek bir fosfat grubu daha alır ve früktoz
1,6 difosfat olur. Bu aşamaya kadar 2 ATP aktivasyon
enerjisi olarak harcanmıştır. Fruktoz-1,6 difosfat enzim ka-MEF İLE HAZIRLIK 6. SAYI-
Şekil 1: Glikoliz tepkimeleri ve substrat seviyesinde ATP
üretim basamakları
111
Glikoliz sırasında oluşan NADH2 nin yükseltgenmesi
ÇÖZÜM
ve pirüvik asitin sitoplazmada birikimini önleyen tepkimelerle, oksijensiz solunum sonlanır. Canlı türüne
göre, değişen kalıtsal bilgiler farklı enzimlerin üretilmesine
neden olur. Farklı enzimler, aynı substrattan farklı ürünlerin oluşmasına neden olur. Oksijensiz solunum tepkimeleri genel olarak son ürün çeşidine göre adlandırılır. Örneğin, etil alkol fermantasyonu, laktik asit fermentasyonu gibi. Bazı bakterilerin fermantasyonu sonucu,
asetik asit, sitrik asit, bütanol gibi maddeler de oluşur.
Deney verileri incelendiğinde, I nolu kabın ağzı mantar tıpa ile kapatıldığı için bira mayalarının fermantasyon yaptığı anlaşılıyor. Bira mayaları etil alkol fermantasyonu yapar. Denklem aşağıdaki gibi yazılır.
enzim
2 ATP
Glikoz ⎯⎯⎯⎯
→ 2Etil alkol + 2CO + 4ATP
2
Etil alkol ve CO2 ortama verilir. Ortamda biriken etil alkol
(%18 civarında) bira mayalarına olumsuz etki yapar ve
fermantasyonu durdurur. Bu nedenle kapalı kapta bira
mayalarının artış eğrisi D seçeneğinde verildiği gibi olmaz.
Bir süre sonra bira mayalarının sayıca azalması gerekir.
Ayrıca kapta bira mayası bulunduğu için eğrinin sıfırdan
başlamaması gerekir.
a. Etil Alkol Fermantasyonu
Bazı bakterilerde ve maya mantarlarında (bira mayası)
görülür. Glikoliz sonucu oluşan pirüvik asit, bir molekül
CO2 kaybederek asetaldehite dönüşür. Asetaldehit
Yanıt: D
NADH2 ile tepkimeye girerek, NADH2 nin hidrojenlerini alır
ve etil alkole dönüşür. NADH2 yükseltgenerek NAD yi
b. Laktik Asit Fermantasyonu
oluşturur. Tepkimeler aşağıda gösterildiği gibi özetlenebilir.
Bazı bakterilerde (yoğurt bakterileri gibi) görülür. Omurgalıların normalde oksijenli solunum yapan iskelet kası hücrelerinde kısa süreli oksijen yetersizliğinde laktik asit üretilerek, hücrenin canlı kalması sağlanır.
2ATP 4ATP
2NADH2
2 Pirüvat
Glikoz
2ADP 4ADP
2 Asetaldehit
2CO2
2NAD+
2 Etilalkol
Glikolizin son ürünü olan pirüvik asit doğrudan NADH2 ile
tepkimeye girerek NADH2 nin hidrojenlerini alır ve laktik
2NAD+
asite dönüşür. Yükseltgenen NAD, glikolizin devamını
sağlar. Bu tepkimede CO2 çıkışı yoktur.
Alkolik fermantasyonun genel denklemi aşağıda verilmiştir.
Tepkime aşağıdaki gibi özetlenebilir.
C H O + 2ATP ⎯⎯⎯⎯⎯
→ 2C H OH + 2CO + 4ATP
6 12 6
2 5
enzimler
2
2ATP
Ortama verilen etil alkol miktarı % 18 i aştığında, zehir etkisi yapar ve mikroorganizmaların üremesini durdurur.
2NADH2
Glikoz
2ADP
ÖRNEK 1
2 Pirüvik
asit
4ADP
2 Laktik
asit
2NAD+
Tepkimenin genel denklemi aşağıda verildiği gibidir.
Termometre
enzimler
C H O + 2 ATP ⎯⎯⎯⎯⎯
→ 2C H O + 4 ATP
6 12 6
Mantar týpa
3 6 3
(laktat)
İnsanda iskelet kası hücrelerinde oluşan laktik asitler, hücreye oksijen geldiğinde pirüvik asite dönüştürülür, pirüvik
asit de Asetil CoA ya çevrilerek (O2 varlığında), oksijenli
Kireç suyu
Gaz kabarcýklarý
Üzüm suyu
Bira mayasý
I
II
solunum tepkimelerine giriş yapar. Bu arada hücrelerden
doku sıvısına difüzyon olan laktik asitler buradan kan
plazmasına geçerek kan dolaşımına katılırlar. Kan yolu ile
vücuda dağılan laktik asit;
a. Beynin ilgili bölümünü uyararak yorgunluk duyusu oluşturur ve organizma dinlenmeye yönelir.
b. Karaciğer hücrelerince alınır, pirüvata, glikoza ve glikojene çevrilir.
c. Kalp kası hücrelerince alınarak, pirüvata çevrilir ve oksijenli solunum tepkimelerine katılır.
Kanda ve kas hücrelerinde, laktik asit yok oluncaya
kadar yorgunluk hissedilir.
Yukarıda gösterilen deney sırasında I nolu kapta meydana gelen değişikliklerle ilgili olarak aşağıdaki grafiklerden hangisi çizilemez?
Glikoz
miktarý
A)
4ATP
CO2 miktarý
B)
t
0
D)
t
0
E)
Bira mayalarý
0
t
Etil alkol miktarý
C)
t
0
Sýcaklýk
0
Fermantasyon tepkimelerinde oksijen kullanılmadığı için
glikoz, CO2 ve H2O ya kadar yıkılamaz ve oluşan son
ürünlerde (etil alkol, laktik asit vb.) enerji kalır. Bu nedenle
fermantasyonun enerji verimi oksijenli solunuma göre çok
düşüktür.
t
112
ile birleşerek 6C lu sitrik asiti oluşturur. Sonraki tepkimeler sırasında CO2 olarak 2 karbonun yanı sıra toplam 8
b. Oksijenli Solunum (= Aerobik solunum)
Organik bileşiklerin monomerlerinin oksijen varlığında hücre içinde gerçekleşen bir dizi enzimatik tepkime
ile yıkılması ve serbestlenen kimyasal bağ enerjisi
(KBE) ile ATP sentezlenmesi olaylarının tamamına oksijenli solunum denir.
Canlıda enerji verici organik moleküllerin ana kaynağı,
polisakkaritler, yağlar ve proteinlerdir. Bu moleküllerin
hücreye alınabilmesi için sindirim sisteminde monomerlerine hidrolizi gerekir.
Canlı hücreler solunum tepkimelerinde enerji elde etmek için öncelikle glikozu kullanır. Glikoz yokluğunda
yağların monomerleri olan yağ asitleri ve gliserol kullanılır. Bunların yokluğunda da zorunlu olarak proteinlerin
monomerleri olan amino asitler kullanılır.
O2 li solunum tepkimelerinde, tepkimeye katılan organik
hidrojen ayrılır. Bu hidrojenlerin 6 sı NAD, 2 si FAD tarafından toplanırlar. Bu arada bir molekül ATP substrat
düzeyinde fosforilasyon ile sentezlenir. Son olarak 4C
lu okzaloasetik asit yeniden üretilir ve döngüyü tekrar başlatmak üzere yeni bir asetil grubu ile birleşebilir. Her bir
glikoz molekülünün oksitlenmesi için döngü 2 kez tekrarlanır. Bir krebs döngüsünde 3 molekül H2O kullanılır.
3. Elektron Taşıma Sistemi (ETS)
ETS, oksijenli solunumda enerjinin en yoğun üretildiği
safhadır. Krebs tepkimeleriyle paralel yürütülür. Mitokondri iç zar kıvrımlarında (krista) yer alan ETS elemanları indirgenme potansiyellerine (elektron çekme
özelliklerine) göre sıraya dizilmişlerdir. Her molekül
kendinden öncekinden elektron alabilir ve dolayısıyla indirgenebilir.
ETS elemanları ve dizilimleri aşağıda verilmiştir.
madde, oksijen varlığında kendisini oluşturan inorganik
moleküllere (CO2, H2O) kadar yıkılır, buna bağlı olarak
serbestlenen KBE ile, O2 siz solunuma oranla çok daha
fazla ATP sentezlenir. Ancak açığa çıkan enerjinin bir
kısmı oksijensiz solunumda olduğu gibi ısı enerjisine dönüşmektedir.
Bazı bakteriler (aerobik) ve hücrelerinde mitokondri bulunduran tüm canlılar oksijenli solunumu katalizleyen enzimlere sahiptir. Ökaryot hücrelerde oksijenli solunum
tepkimeleri sitoplazma ve mitokondride gerçekleşir.
Mitokondri içindeki tepkimeler ise 1.Mitokondri sıvısında
(matriksinde), 2. İç zar kıvrımları (krista) üzerindeki
elektron taşıma sisteminde (ETS) gerçekleşir.
O2 li solunum tepkimelerinde 3 temel evre vardır:
NAD FAD Koenzim Q Sit.b Sit.c Sit.a Sit.a3 O2
(ubikinon)
Koenzimler; elektron
ve hidrojen tutucu,
aktarýcý görev yaparlar.
Oksijen, glikoza ya da glikozun bağlarına doğrudan
etki etmez. ETS de son elektron tutucu olarak görev
yapar. Asetil CoA ile başlayan tepkimelerin devam edebilmesi için, parçalanan organik molekülün hidrojeninin
atomları ve elektronlarının ETS nin sonuna kadar taşınıp
oksijenle birleşmesi gerekir. Bu tepkimeler, Şekil 2 de
gösterilmiştir. Enzimler, parçalanan organik bileşiğin hidrojenlerini ikişer ikişer NAD ye, ya da FAD ye aktarır. Hidrojenlerin bu iki molekülden hangisine verileceğini, organik
molekülün kimyasal yapısı belirler. Bir hidrojen atomu, bir
proton (H+) ve bir elektrondan (e−) oluşmuştur.
Bir molekülden diğer bir moleküle hidrojen atomu ya da
elektron verilirse, bu tepkimeye oksidasyon (yükseltgenme) denir. Hidrojen ya da elektron veren molekül okside
olurken (yükseltgenir), alan molekül redükte olur (indirgenir).
1. Glikoliz:
Glikozun sitoplazmada enzimlerle, birbirini izleyen bir
dizi tepkime sonucunda 2 molekül pirüvik asite kadar
yıkımıdır. O2 li ya da O2 siz solunum yapan tüm hücrelerde gerçekleşen ortak bir olaydır.
2 ATP
2NAD+ 4ADP
Glikoz
2 pirüvik asit
2ADP
2NADH2 4ATP
Bir çift hidrojen atomu (2H+ ve 2e–) NAD tarafından tutulduğunda, NAD indirgenir (NADH+H+ oluşur). FAD,
NADH2 nin hidrojenlerini alarak indirgenirken (FADH2),
Oksijensiz solunumdan farklı olarak; oluşan 2NADH2, 4H+
atomuna ait elektronları mitokondride ETS üzerinden oksijene iletir ve bu arada oksidatif fosforilasyonla 6 ATP daha
sentezlenir. Böylece glikoliz tepkimeleri süresince toplam
10 ATP üretilir (4ATP substrat düzeyinde fosforilasyonla,
6 ATP oksidatif fosforilasyonla).Tepkimeler iki koldan devam eder.
NADH2 yükseltgenir (NAD). Bu arada elektronların enerjisi
ile ADP ye bir fosfat eklenerek bir ATP sentezlenir.
FADH2, aldığı bir çift hidrojen atomunu (2H++2e-),
koenzim Q ya (CoQ) aktararak yükseltgenirken, CoQ indirgenir.
Zar lipitleri içinde çözüldüğü için yer değiştirebilen CoQ,
hidrojenlerin protonları (2H+) ile elektronlarını (2e–) ayırabilme özelliğindedir.
2. Krebs Çemberi (= Sitrik asit döngüsü)
Mitokondri sıvısında (matriks) gerçekleşen yıkım tepkimeleridir. Glikoliz evresinde oluşan 2 pirüvik asit ortamda oksijen varsa mitokondrilere alınır. Mitokondride
parçalanan 1 piruvattan 1 molekül CO2 ve 2H atomu çı-
Böylece protonlar (2H+) mitokondri matriksine geçerken,
elektronlar (2e–), sitokrom b ye (sit.b) aktarılır. CoQ yükseltgenirken,
sit.b
indirgenmiştir.
Aynı
şekilde
sitokromlardan (sit.c-sit.a-sit.a3) birer birer oksijene iletilen
kar. Hidrojenler NAD tarafından tutulur (NADH+H+).
Pirüvik asitten CO2 çıkınca 2C lu Asetil CoA oluşur
(As.CoA). Asetil CoA, krebs çemberini başlatacak temel maddedir, oluşumu ortamda O2 varlığını kanıtlar.
2e– nun enerjisi ile 2 ATP daha sentezlenir (basamaklar
şekil 2 de gösterilmiştir). Böylece NAD den başlayarak taşınan bir çift elektronun enerjisi ile 3ATP, FAD den başla-
As.CoA ilk olarak 4C lu bir bileşik olan okzalo asetik asit
Sitokromlar; yalnýz elektron
tutucu ve aktarýcý görev
yaparlar.
113
yarak taşınan bir çift elektronun enerjisi ile 2 ATP sentezlenmiş olur. Sitokrom a3 moleküler oksijen ile okside edilir
Protein karbonhidrat ve yağların oksijenli solunumda kullanılmaları için önce hidroliz edilerek monomerlerine ayrışmaları gerekir. Amino asitler glikoliz tepkimesine girmeden, pirüvat, As.CoA, krebs basamaklarındaki bazı ara
maddelere dönüştükten sonra solunum tepkimelerine girebilirler. Gliserol, glikoliz basamaklarındaki bir ara maddeye; yağ asidi, As-CoA ya dönüştükten sonra solunum
tepkimelerine girer. Organik moleküllerin birbirlerine dönüşüm basamakları ve monomerlerin tepkimeye giriş basamakları aşağıda gösterilmiştir (Şekil 3).
(hücrede zehir etkisi yapan siyanür, bu basamakta solunumu bloke eder). Bir oksijen atomuna 2e– verilir ve sıvı
ortamdan da daha önce açığa çıkmış iki proton (2H+) çekilerek H2O meydana getirilir. Bu şekilde ETS aracılığı ile
ATP sentezlenmesine oksidatif fosforilasyon denir. Bu
olayların gerçekleştiği tepkimeler dizisine de hidrojen yolu denir.
Fosforilasyonda kullanılmayan bir miktar oksidasyon enerjisi, ısı enerjisi olarak açığa çıkar. Bu da canlıda vücut sıcaklığının kaynağını oluşturur. Şekil 2 de oksijenli solunum evreleri özetlenmiştir.
6C (Glikoz)
2NAD+
2ATP
2NADH2
4ATP
3C
p.asit
GLÝKOLÝZ
3C
p.asit
2H
CO2
2C
As.CoA
H 2O
4C
Okzalo
asetik asit
6C
Sitrik
asit
KREBS
ÇEMBERÝ
2H
H 2O
4C
ADP+Pi ATP
CO2
Şekil 3: Organik moleküllerin oksijenli solunuma giriş basamakları
ve ara basamaklarda geri dönüşümler
2H
ÖRNEK 2
I. Glikoz
II. Yağ asidi
III. Maltoz
5C
CO2
2H
4C
Yukarıda verilen organik moleküllerin oksijenli solunumda yıkılması durumunda, en fazla metabolik su
oluşturandan en az oluşturana doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
H 2O
2H
2H+
ATP
NAD+
A) I, II, III
2H+
B) II, III, I
D) II, I, III
C) I, III, II
E) III, I, II
FAD
ADP+Pi
2H+
CoQ
ÇÖZÜM
2e
Aşağıda glikoz, maltoz ve palmitik asidin (bir çeşit yağ
asidi) C, H ve O atom sayıları verilmiştir. Yağların H atom
sayısı, karbonhidratlara göre çok yüksektir.

ATP
Sit.b
2e
Sit.c
ETS
elemanlarý
ADP+Pi
Glikoz:C6H12O6;Maltoz:C12H22O11;Palmitik asit C16H32O2
2e
ATP
Sit.a
Oksijenli solunum tepkimesi ise aşağıdaki gibi özetlenir.
2e
Sit.a3
→ 6CO2 + 6H2O + 40 ATP
C6H12O6 + 6O2 ⎯⎯⎯⎯
2e
ADP+Pi
2 ATP
2H + 2e + 1 O2
2
+

H2O
Görüldüğü gibi açığa çıkan suyun oksijeni ortamdan alınan oksijendir. Suyun hidrojeni ise organik molekülden
gelmektedir. Bu durumda organik moleküller içerdikleri H
atom sayısına göre çoktan aza doğru;
Yağ asidi > Maltoz > Glikoz şeklinde dizilmelidir.
Yanıt: B
Şekil 2: Oksijenli solunum evreleri
114
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
3.
Karbonu radyoaktif işaretli glikoz içeren B.K.O.
(Basit Kültür Ortamı) na bira mayaları eklenip,
uygun koşullarda bekletiliyor. Bu deney ortamında bir süre sonra;
Aşağıda, insanın iskelet kas dokusuna ait bir hücresinde gerçekleşen bazı katabolik tepkimeler özetlenmiştir.
Enerji
Glikoz
I
I. etil alkol
II. karbondioksit
III. enzim
III
Laktik asit
Enerji
CO2+H2O
moleküllerinden hangilerinin yapısında işaretli
karbona rastlanır?
A) Yalnız I
II
Pirüvat
Hangi numara ile gösterilen tepkime oksijen yetersizliğinde gerçekleşir?
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I, II ve III
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
ÇÖZÜM
Bira mayaları ortamdaki glikozu kullanarak etil alkol fermantasyonu yapar. Tepkime aşağıdaki gibi özetlenebilir.
C) Yalnız III
E) II ve III
(Glikoz)
(Etil alkol)
Tepkimede görüldüğü gibi karbonu radyoaktif işaretlenmiş
glikoz molekülü fermantasyonda yıkıldığında oluşan etil
alkol ve karbondioksitin yapısında işaretli karbon bulunur.
Bu maddeler hücre dışına verildiklerinden deney ortamında bulunur. Fermantasyon tepkimelerinde görev yapan
enzimler hücre sitoplazmasındadır. Deney ortamında enzim bulunmaz.
Yanıt: D
ÇÖZÜM
Numaralandırılmış tepkime aşamaları aşağıda açıklanmıştır:
I. Glikolizdir, hücre sitoplazmasında gerçekleşir. Oksijen
kullanılmaz, bu nedenle bu tepkimeler oksijen yetersizliğinden etkilenmez.
II. Laktik asit fermantasyonudur, kas aktivitesi arttığında
kısa süreli oksijen yetersizliğinde gerçekleşir.
III. Oksijenli solunumun, krebs ve oksidatif fosforilasyon
evreleridir. Oksijen kullanılır.
Yanıt: B
2.
4.
C6H12O6 ⎯→ 2C2H5OH + 2CO2 + 4ATP
Termometre
C6H32O2 + 13O2 ⎯→ 6CO2 + 16H2O + 129 ATP
(Palmitik asit)
C6H12O6 + 6O2 ⎯→ 6CO2 + 6H2O + 40 ATP
(Glikoz)
Glikoz
çözeltisi
+
Bakteri
Ca(OH)2
Yukarıda palmitik asit (yağ asiti çeşiti) ve glikozun
oksijenli solunum tepkimeleri verilmiştir.
Alkol fermantasyonu yapan bakteriler, glikoz çözeltisi
içeren kapalı bir kaba konuluyor ve bu kap, Ca(OH)2
içeren başka bir kaba bir boru yardımıyla bağlanarak
oda sıcaklığında bekletiliyor. Deney süresince termometrede sıcaklığın arttığı, Ca(OH)2 çözeltisinde
beyaz çökelti oluştuğu gözleniyor.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğru değildir?
A) Oksijenli solunumda üretilen ATP sayısı kullanılan besin çeşidine bağlıdır.
B) Palmitik asit yıkımı için glikoza göre daha fazla
oksijen gerekir.
C) Glikoz tamamen yıkılamadığı için palmitik asite
göre daha az ATP üretilmiştir.
D) Oksijenli solunumda her zaman metabolik su oluşur.
E) Yağ asitlerinde hidrojen oranı glikoza göre yüksektir.
Bu gözlemlere dayanarak,
I. Organik maddelerin yıkımı sırasında ısı açığa çıkar.
II. Fermantasyon sırasında CO2 açığa çıkar.
III. Bakteri sayısı, kapta biriken alkol miktarına bağlı
olarak değişir.
ÇÖZÜM
Tepkimelere dikkat edildiğinde, bir molekül palmitik asidin
oksijenli solunumda yıkılmasıyla 129 ATP molekülü sentezlendiği, 13 molekül oksijen kullanıldığı ve 16H2O mole-
sonuçlarından hangilerine ulaşılamaz?
A) Yalnız I
D) I ve II
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
Kapalı kapta bakterilerin fermantasyonu sırasında sıcaklığın yükselmesi, fermantasyon tepkimeleri sırasında ısı
açığa çıktığını gösterir (I. veri), Ca(OH) 2 çözeltisinin bulanıklaşması ise tepkime sırasında CO2 in açığa çıktığını
gösterir (II. veri).
Kapalı kapta bakteri sayısındaki değişimle ilgili bir gözlem
kaydedilmemiştir. Bu durumda III. veriye ulaşılamaz.
Yanıt: C
külünün oluştuğu gözleniyor. Bir molekül glikozun oksijenli
solunumda yıkımında ise, 40 ATP molekülü sentezlenirken, 6 molekül oksijen kullanılmakta ve 6 molekül su
oluşmaktadır (A, B, D ve E seçenekleri doğru). Oksijenli
solunumda organik monomerler yapıtaşlarına kadar yıkılır.
Glikozun, palmitik aside oranla daha az enerji vermesinin
nedeni içerdiği hidrojen atomu sayısının az olmasıdır.
Yanıt: C
115
KONU TESTİ
6.
C C C C C C
(Glikoz)
2ATP
1.
O2 li solunumun glikoliz evresinde gerçekleşen;
2ADP
~
P C C C C C C
(Fruktoz difosfat)
I. substrat düzeyinde fosforilasyon
II. NAD nin NADH2 ye dönüşümü
~P
III. früktoz difosfatın PGAL ye dönüşümü
P
olaylarından hangileri, krebs döngüsü sırasında
da gerçekleşir?
C C C
(PGAL)
(PGAL)
NAD+
NADH2
NADH2
2ADP+2P
2ADP+2P
Aşağıdakilerden hangisi bir fermantasyon olayı
değildir?
2ATP
A) Sütün peynire dönüşmesi
B) Glikozun laktik aside dönüşmesi
C) Meyve reçelinin yapılması
D) Hamurun mayalanması
E) Üzüm suyunun şaraba dönüşmesi
3.
2ATP
C C C
Pirüvik asit
C C C
Pirüvik asit
Yukarıda bir glikoz molekülünün, sitoplazmada pirüvik aside kadar yıkım tepkimeleri (glikoliz) şemalaştırılmıştır.
Bu tepkimelerle ilgili;
Etil alkol fermantasyonunun ara tepkimelerinde
oluşan;
I. Glikozun aktifleşmesi için 2 ATP harcanır.
II. Tepkime sırasında açığa çıkan hidrojenler NAD
tarafından tutulur.
III. Üretilen ATP tüketilen ATP nin 4 katıdır.
IV. Tepkime sonucu hücre sitoplazmasının pH si düşer.
I. pirüvat
II. CO2
III. asetaldehit
4.
~P
NAD+
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I, II ve III
2.
~C C C
moleküllerinden hangileri laktik asit fermantasyonunun ara tepkimelerinde de oluşur?
A) Yalnız I
D) I ve II
A) I ve II
B) II ve III
C) I, III ve IV
D) I, II ve IV
E) I, II, III ve IV
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
Etil alkol ve laktik asit fermantasyonlarının ortak
ara ürünü aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) PGAL
B) PGA
D) Früktoz difosfat
5.
Glikoz
I
II
7.
A) Substrat düzeyinde fosforilasyonun gerçekleşmesiyle
B) Elektron taşıma sisteminin görev yapmasıyla
C) NAD nin hidrojen atomlarını alarak NADH2 ye in-
C) Pirüvat
E) Asetaldehit
Laktik asit
dirgenmesiyle
D) Ara tepkimelerde früktoz difosfat oluşmasıyla
E) NADH2 nin hidrojen atomları vererek NAD ye
Pirüvat
III
CO2+H2O
yükseltgenmesiyle
Yukarıda çizgili kas hücrelerinde, gerçekleşebilen
tepkimeler özetlenmiştir.
8.
Bu tepkimelerle ilgili aşağıdakilerden hangisi
yanlıştır?
Oksijenli ve oksijensiz solunumun glikoliz evresinde oluşan,
I. ATP
II. PGA
III. NADH2
A) Glikozun pirüvata dönüşümü sitoplazmada gerçekleşir.
B) I nolu tepkime sırasında NADH2 yükseltgenir.
C) II nolu tepkime sitoplazmada pirüvat birikimini
engeller.
D) CO2 ve H2O oluşumu mitokondride gerçekleşir.
gibi moleküllerden hangileri glikolizden sonraki
evrelerde kullanılır?
A) Yalnız I
E) III nolu tepkimenin gerçekleştiği olayda ETS de
kullanılır.
Oksijenli solunum, aşağıda verilen hangi özelliği
ile oksijensiz solunumdan ayrılır?
D) I ve II
116
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) II ve III
9.
13.
Mitokondri organeli çift zarlıdır. İç zar, yüzey artışını
sağlayan kıvrımlı bir yapıya sahiptir, aynı zamanda
organelden sitoplazmaya geçiş yapan moleküllere
karşı oldukça seçici özelliktedir.
Glikoz
I
Glikoz 6 fosfat
Aşağıdaki moleküllerden hangisi sürekli olarak
mitokondri iç zarından sitoplazmaya doğru geçirilir?
A) Asetil CoA
C) Pirüvik asit
Pirüvik asit
M
Asetil CoA
B) Adenozintrifosfat
D) Oksijen
Ý
T
II
Krebs
döngüsü
E) Sitrik asit
N
III
H2O
solunumun krebs reaksiyonlarına doğrudan katılabilen organik monomer, aşağıdakilerden hangisidir?
K
O
e
10. Oksijenli
O
CO2
D
R
Ý
O2
A) Glikoz
B) Gliserin
C) Amino asit
D) Yağ asiti
E) Gliserol
Yukarıdaki şekilde oksijenli solunumun aşamaları
özetlenmiştir.
Numaralandırılmış aşamalarla ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi söylenemez?
11. Oksijenli
solunumun Krebs döngüsünde (Sitrik
asit döngüsü) veya ETS sinde aşağıdakilerden
hangisi gerçekleşmez?
A)
B)
C)
D)
E)
A) ATP üretimi
B) CO2 açığa çıkması
C) ATP tüketimi
D) NAD nin indirgenmesi
E) Enzim - substrat kompleksinin kurulması
12. – Yapılan tüm gözlemler ve araştırmalar, mitokondri-
I. de ATP harcanır ve sentezlenir.
II. de substrat düzeyinde ATP üretimi gerçekleşir.
III. de ETS görev yapar.
Ortamda oksijen yoksa I, II ve III gerçekleşmez.
ATP nin en yoğun üretildiği aşama III. dür.
14. Mitokondri
iç zarında yer alan aşağıdaki ETS
elemanlarından hangisi yalnızca elektron alır?
lerin metabolizma hızının endokrin hormonların
(örneğin tiroksin) etkisinin yanı sıra, hücredeki ATP
nin kullanılma durumuna göre de düzenlendiğini
göstermiştir.
– Hücredeki ADP lerin tümünün ATP ye dönüşmesi
ETS de elektron akışını tamamen durdurmaktadır.
+
– Hücrede, fosfatları alacak ADP olduğunda NADH
oksitlenmekte ve O2 kullanılarak ATP sentezlen-
A) Koenzim Q
+
C) NAD
B) Oksijen
+
D) FAD
E) Sitokrom b
mektedir.
Bu verilere dayanarak, aşağıdaki yorumlardan
hangisine ulaşılamaz?
15. Oksijenli solunum reaksiyonları sırasında organik
maddeden ayrılan 6H atomunun ETS ye NAD veya FAD aracılığı ile girmesi durumunda,
A) Hücredeki ADP derişimi, ATP sentez hızını etkiler.
B) ADP fazlalığı, glikoliz ve krebs döngüsünde bazı
enzimleri aktifleştirir.
C) Kanda tiroksin hormonu artışı, hücresel solunumu
etkiler.
D) ADP derişimi ile ATP sentezinin düzenlenmesi
biyolojik olarak enerji savurganlığını önler.
E) ATP sentezinin yavaşlaması serbestlenen ısı
enerjisini arttırır.
I. sentezlenen su
II. sentezlenen ATP
III. kullanılan oksijen
moleküllerinden hangilerinin sayıları değişmez?
A) Yalnız I
D) I ve III
117
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
16.
19. Oksijenli solunum tepkimelerinde glikoz molekü-
Sitoplazma
lünün aktivasyonu için 8 ATP harcandığında;
Hücre zarý
ATP
ADP
Glikoz
Glikoz
Yað asitleri
I. Krebs döngüsünde substrat düzeyinde 8 ATP
üretilir.
II. 24 molekül O2 kullanılır.
Pirüvik asit
Yað asitleri
Amino asitler
III. 48 molekül CO2 açığa çıkarılır.
Amino asitler
Asetil CoA
ifadelerinden hangileri doğru olur?
ADP
O2
O2
O2
H2O
H2O
CO2
A) Yalnız I
Asetil CoA
ADP
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
ATP
CO2
Mitokondri
20. Bir çizgili kas hücresi ile yapılan deney sonucunda X
Yukarıda bir hücrede gerçekleşen oksijenli solunum
reaksiyonları özetlenerek şemalaştırılmıştır.
molekül glikozun aerobik ve anaerobik solunum tepkimelerinde yıkımı sonucu net 480 ATP sentezlendiği
belirlenmiştir.
Yalnız şema verileri kullanıldığında, solunum reaksiyonları ile ilgili aşağıdaki hangi bilgiye ulaşılır?
480 ATP nin, 114 molekülü aerobik solunum sonucunda kazanılmışsa, bu hücre ile ilgili olarak;
A) Farklı monomerlerin reaksiyona giriş basamakları
B) Amino asitlerin yıkımıyla NH3 açığa çıktığı
I. Solunum tepkimelerinde toplam 186 molekül glikoz kullanmıştır.
II. 183 molekül glikozu anaerobik olarak yıkmıştır.
III. 240 molekül laktik asit üretmiştir.
C) Sentezlenen ATP molekül sayısı
D) H atomlarının organik moleküllerden kopuş basamakları
E) Mitokondride gerçekleşen tepkimelerin çeşidi
ifadelerinden hangileri doğru olur?
A) Yalnız I
D) I ve II
17. Glikozun
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
(C6H12O6), tüm atomları radyoaktif işaret-
lendiğinde, oksijenli solunum sonucunda oluşan,
I. H2O
21. –
II. ATP
III. CO2
–
gibi ürünlerden hangileri radyoaktif atom içerir?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
–
C) Yalnız III
E) I ve III
Yukarıda verilen bilgiler kullanıldığında oksijenli
solunum yapan bir hücrede;
I. Enerji verimi yaklaşık % 40 dır.
II. Açığa çıkan toplam enerjinin 394.000 kalorilik
kısmı ısı enerjisine dönüşür.
III. Enerjinin büyük bir kısmı ETS den açığa çıkar.
18. Glikozun
oksijenli solunumda yıkımı sırasında
gerçekleşen,
I. fosfogliser aldehitin pirüvata dönüşmesi
II. krebs çemberi
III. NAD ın indirgenmesi
yargılarından hangilerine ulaşılır?
A) Yalnız I
tepkimelerinden hangileri, amino asit ve yağ asitlerinin oksijenli solunumda yıkılmaları sırasında
da gerçekleşir?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
Oksijenli solunum sonucu net enerji kazancı 38
ATP (sentezlenen 40 ATP) dir.
Bir ATP molekülünden bir fosfat bağı koparıldığında 7300 kalorilik enerji açığa çıkar.
Bir molekül glikozun kalorimetrede oksijenle yakılmasından açığa çıkan enerji 686.000 kaloridir.
D) I ve II
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
C) Yalnız III
E) II ve III
1.D 2.C 3.A 4.E 5.B 6.D 7.B 8.C 9.B 10.C 11.C 12.E 13.D 14.E 15.D 16.A 17.E 18.E 19.C 20.D 21.D
118

akümülatör şişirilmiş

Transkript

Benzer belgeler

sayısal iletişim ders notları

Anet Log Collector

The 2015 CQ Dünya Çapında WPX (World Prefix) Yarışması SSB

2016 CQ WW DX RTTY Contest 24-25 Eylül 0000 UTC C.tesi başlar

2014 Dünya Çapında CQ DX RTTY Yarışması 27