Beyin MR Takip Gör¨unt¨ulerinin Otomatik C¸ akıstırılması Automatic

Beyin MR Takip Görüntülerinin Otomatik Çakıştırılması
Automatic Registration of Follow-up Brain MRI Scans
Ali Demir1 , Gözde Ünal1 , Kutlay Karaman2
1. Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi
Sabancı Üniversitesi
Tuzla, Istanbul
[email protected], [email protected]
2. Özel Anadolu Sağlık Merkezi
Gebze, Kocaeli
[email protected]
Özetçe
1. Giriş
Medikal imgelerin çakıştırılması vücuttaki patolojik yapıların
ve anatomik bölgelerin analizlerinde kullanılan önemli
yöntemlerden biridir. Bu çalışmada beyindeki deformasyondan
etkilenmediği düşünülen beyin simetri ekseni, göz yuvarlakları,
burun ve belli başlı kesitlerin ağırlık merkezleri gibi anatomik
referans noktalarının tanımlanması ve otomatik olarak bulunması sağlanmıştır. İmge çakıştırma işleminde otomatik
olarak bulunan referans noktalarının fiziksel koordinatları
kullanılmıştır. Bu durumda çakıştırma eşleme fonksiyonu
dönüşümün ilgin olduğu kabul edilebilir ve dönüşüm matrisi
en küçük kareler yöntemi kullanılarak hesaplanabilir. MR
hacimleri, hesaplanan ilgin dönüşüm matrisi kullanılarak ve
aradeğerleme yapılarak birbirleri üzerine çakıştırılmıştır. MR
hacimlerinin bilinen bir ilgin dönüşüm matrisi ile oluşturulmuş
hacimleri ve dönüşüm matrisi bilinmeyen MR takip hacimleri kullanılarak çakıştırma algoritmasının performansı
değerlendirilmiştir.
İmge çakıştırma farklı imgelerin bir referans imgesi veya
birbirleri üzerine çakışacak şekilde dönüştürülmesidir. İmge
şiddetine bağlı olmayan çakıştırma işlemi temel olarak
imgelerdeki referans noktalarının bulunması, bulunan
referans noktalarının eşlenmesi, dönüşüm fonksiyonunun
oluşturulması, çakıştırılacak görüntünün dönüştürülmesi ve
tekrar örneklenmesi aşamalarından oluşur [1].
İmge çakıştırmanın ilk aşaması anatomik referans noktalarının bulunmasıdır. Bu aşamada amaç çakıştırılacak imgelerdeki nesnelerin birbirine karşılık gelen noktaların tespit
edilmesidir. Beyin MR imgelerinde bulunan bazı anatomik
bölgelerin tespiti çakıştırma işleminde kullanılabilir. Bunlara
ek olarak imgelerin ağırlık merkezi gibi niceliksel özellikleri de
referans noktası olarak kullanılabilir.
Bu çalışmada referans noktaları anatomik olarak bulunup
işaretlenebildiği için referans noktalarının eşlenmesi aşamasına
gerek kalmamıştır.
Referans [4]’de Talairch referans sistemi baz alınarak
MR hacimlerinin otomatik çakıştırılması gerçekleştirilmiştir.
Burda kullanılan yöntem genellikle beyin dokusunda lokal
deformasyona neden olur. Referans noktalarina dayalı literatürdeki metotlarda [4, 5] otomatik olarak beyindeki bazı
öznitelik noktaları (köşeler gibi) dönüşüm kestiriminde kullanilmistir.
Bu çalışmalar [6]’de bahsedilen voksel tabanlı yapısal değişikliklerin incelenmesinde ve grup analizlerinde kullanılmaktadır. Lokal deformasyondan etkilenmeyen
anatomik referans noktalarının seçilmesinin gerekli olduğu
referans [7]’de anlatılmıştır. Bizim çalışmamızda beyindeki lokal deformasyonu etkilemeyen bir çakıştırma algoritması
geliştirilmesi için beyindeki deformasyondan etkilenmeyecek
göz, burun ve simetri ekseni gibi referans noktalarını kullanmamız zorunlu olmuştur.
Bu çalışmadaki katkı beyin MR imgelerinden beyindeki
gelişim veya değişimden etkilenmeyecek anatomik referans
noktalarının otomatik olarak bulunması ve bu noktalar kul-
Abstract
Registration of multiple medical images is required for analysis
of both pathological and normal anatomical human body structures. In this study, we defined and automatically detected some
anatomical landmarks which are considered to be unaffected
from brain deformation such as symmetry axis of brain, nose
tips, eye ball centers, and location of center of masses of certain
slices. Registration is performed using the physical coordinates
of automatically detected landmarks. Registration mapping is
assumed to be an affine mapping and transformation matrix is
formed using a least squares solution. Registered image is obtained using the estimated transformation matrix and trilinear
interpolation. Algorithm performance is demonstrated on both
MR image volumes deformed synthetically with a known transformation matrix for validation and baseline and follow-up MRI
volumes with unknown transformations.
Bu çalışma
desteklenmiştir.
TÜBİTAK
(Proje
No:108E126)
tarafından
lanılarak sağlam ve verimli bir ilgin donüşüm tahmini ile
imgelerin çakıştırılmasıdır.
Dönüşüm fonksiyonunun tasarımı
[2]’de belirtilen
sınıflandırmalara göre dönüşümün doğal yapısı gereği ilgin
dönüşüm olarak düşünülebilir. Bu dönüşüm ile imgeleri
döndürme, yer değiştirme ve makaslama etkileri verilebilmesi
sağlanır. Elde edilen dönüşüm matrisi kullanılarak çakıştırılmış
imge elde edilir. Daha iyi bir sonuç elde etmek için örnekleme
ile birlikte aradeğerleme yöntemi kullanılması gerekir.
2. Yöntemler
2.1. Anatomik Referans Noktaları
Beyin MR imgelerinin çakıştırılması için kullanılan en temel
bilgi anatomik referans noktalarının fiziksel uzaydaki yerleridir. Bu da DICOM dosyasının bilgi kısmından bulunabilen
MR hacimlerinin cözünürluk ve FOV değerlerinden hesaplanır. Imgeler analiz edilmeden önce bir takım önişlemlerden
geçirilirler. Canny sınır sezimi metodu, biçimsel imge işlemleri
ve bağlantılı bileşenler analizi yöntemleri kullanılarak MR
imgelerinde bütün baş bölgesini (kafa tası kemiği dahil)
içine alan ikili(siyah-beyaz) imgeler halinde kafa haritası
oluşturulabilir. Bu haritanın her kesit için hesaplanan moment
değerleri referans noktalarını bulmada yardımcı bilgi olarak
kullanılacaktır.
MR imgelerinden elde edilebilecek kuvvetli referans noktalarından biri burun uç noktaları kullanılarak seçilebilir.
Öncelikle her aksiyel kesit için ikili kafa haritasında kafa
bölgesine dahil olan en üst satırındaki koordinatların orta noktası o kesitin uç sınır noktası olarak işaretlenir.
Yatay eksen bileşenleri(hastanın sağından soluna dogru)
göz önüne alındığında (Şekil-1), herhangi bir yöndeki göz yuvarlağının ön uç noktasının kesit düzlemine dik hizasındaki
noktalar için(p1) simetri eksenine (p1’) olan uzaklığı ile o
yöndeki yatay uç noktanın(p2) simetri eksenine (p2’) olan
uzaklığı arasındaki oranı (d1 /d2 ) biyometrik bir oran olarak
kabul edilebilir (Şekil-1). Çalışılmış 10 farklı MR hacminde bu
oran ortalama 0.40 ± 0.02 bulunmuştur. Buna göre algoritmada
0.40 değeri kullanılmıştır.
Her kesit için uç noktalar bulunduğunda burun uç noktasını
bulunduran kesitler ikili kafa haritasının en uç üst noktasından
ve yaklaşık olarak göz yuvarlağının ön ucu hizasındaki nokta
arasından geçen zahiri bir doğrunun yatay eksen ile yaptığı
açının (β) teğetlik değerleri (tan(β)) daha yüksek teğetlik
değerine sahiptir. Her kesit için hesaplanan teğetlik açısı
değerleri sınır değeri aşan kesitler için bulunan kafa haritasının
uç noktasını o kesitteki burun uç noktası olarak işaretlememizi
sağlar (Şekil-2). Çakıştırma işleminde burun için kullanılan
referans noktası üç boyutlu MR imgelerinin oluşturduğu hacimden bulunan burun uç noktalarının orta noktasıdır.
Burun uç noktaları ve incelenen kesitin kafa haritasının
ağırlık merkezi noktalarından geçen doğru simetri ekseni olarak
tanımlanmıştır. Burun uç noktası işaretlenmeyen kesitler için
simetri eksenini belirlemede burun uç noktalarından geçen zahiri doğru kullanılabilir. Bu zahiri doğru ile kesit düzleminin
kesiştiği nokta ve kesitin ağırlık merkezi noktası simetri ekseni
olarak tanımlanmıştır.
Göz yuvarlaklarının orta noktaları ekibimizdeki uzman
tarafından kuvvetli bir referans noktası olarak tanımlanmıştır.
Şekil 1: Burun uç noktası.
Şekil 2: Burun uç noktaları: a)En alt, b)Orta, c)En üst.
Gözlerin en üstteki burun uç noktasının bulunduğu kesitte
olduğu düşünülürse gözün simetri eksenine olan yatay uzaklığı
Yukarıda bahsedilen biyometrik oran kullanılarak bulunabilir.
Bu yatay noktadan başlayarak dikey eksende yukarıdan aşağı
doğru tarama yapıldığında göz yuvarlaklarının ön uç bölgesi
kafa haritası üzerinde işaretlenebilir. Göz yuvarlaklarının
yaklaşık 20 mm çapında olması dolayısıyla kafa haritasında
10 mm kadar daha dikey ilerleme ile göz yuvarlaklarının orta
noktası için yapılan ilk tahmin elde edilmiş olur (Şekil-3). Bu
noktadan başlayarak 3 boyutta bölge büyütme işlemi göz yuvarlağının bölütlenmesini sağlamıştır. Çakıştırma işleminde
bölütleme sonucunda elde edilen göz yuvarlaklarının ağırlık
merkezi referans alınmıştır (Şekil-4).
Bu anatomik referans noktalarına ek olarak gözün bulunduğu kesitin ağırlık merkezi ve gözün bulunduğu kesitten
başlayarak kafa tasının sonlandığı bölgeye kadar olan kesitlerin
ağırlık merkezlerinin orta noktası anatomik referans noktaları
olarak kullanılmıştır.
2.2. İlgin Dönüşüm
Birden fazla beyin MR imgesinin birbiri üzerine bindirilmiş
hale gelebilmesi için ilgin dönüşüm yöntemi ile dönme, yer
değiştirme ve makaslama (shear) etkileri sağlanarak çakıştırma







C=






Şekil 3: Göz tahminleri.
a11
a12
a13
a21
a22
a23
a31
a32
a32













 0 
, X = 













BC = X
0
x1
0
y1
0
z1
.
.
.
0
xn
0
yn
0
zn
















0
(2)
Şekil 4: Göz küreleri.
işlemi gerçekleştirilebilir. İlgin dönüşüm matrisinin hesaplanması anatomik referans noktalarının arasındaki farkın en aza
indirgenmesi esasına dayanır (en küçük kareler yöntemi).
a12
a22
a32
0
a13
a23
a33
0
  0
xi
tx
 0
ty 

 =  yi0
tz   z i
1
1
a11
A =  a21
a31
a12
a22
a32

a13
a23 
a33


xi
a11
 yi   a21


 zi   a31
1
0






(1)
Denklem-1’de genel bir ilgin dönüşüm eşitliği verilmiştir.
Bu denklemin referans noktaları için yazılması halinde B
(dönüşüm uygulanacak olan imgedeki anatomik referans koordinatları), C (ilgin dönüşüm matrisinin sütunlaştırılmış du0
rumu) ve X (referans imgedeki anatomik referans koordinatları) matrisleri oluşturularak Denklem-2 yazılabilir.





B=




x1
0
0
...
xn
0
0
y1
0
0
...
yn
0
0
z1
0
0
0
x1
0
0
y1
0
0
z1
0
0
0
x1
0
0
y1
zn
0
0
0
xn
0
0
yn
0
0
zn
0
0
0
xn
0
0
yn
0
0
z1





,

0 

0 
zn
Şekil 5: MR takip hacimlerinde çakıştırma.
Pseudo-ters alma yöntemi ile bu denklem en küçük kareler
yöntemine benzetilmiş olur(Denklem-3). Bu sayede anatomik
referans görüntüleri arasındaki mesafenin çok küçük tutulması
esasına dayalı bir eniyileme sağlanmış olur.
C = (B T B)−1 B T X
0
(3)
C vektorundeki aii degerleri A matrisine yerleştirilerek ilgin dönüşüm kestirimi tamamlanır.
2.3. Dönüşüm Yöntemi ve Örnekleme
Çakıştırılmış görüntünün oluşturulması geri yönde dönüşüm
yöntemi ile yapılır. Herbir referans imge koordinatlarına (xb ,
yb , zb ) karşılık gelen çakıştırılacak imgenin koordinatları (xa ,
ya , za ) tahmin edilen ilgin dönüşümün A matrisi ile hesaplanır
(Denklem-4). Bulunan koordinatlar çevresinde aradeğerleme
yapılarak hesaplanan voksel değeri yeni imge üzerine yazılır.
Bu işlemler fiziksel koordinatlar kullanılarak yapıldığı için
bu hesaplamalardan elde edilen koordinatlar her iki hacim
için belirlenen referans koordinatına (bu çalışmada her iki
hacimdeki burun öznitelik noktası (0,0,0) olarak seçilmiştir)
göre yeniden belirlenip hacimdeki koordinatı bulunur ve buna
göre hesaplanan voksel değeri yazılır. Bu şekilde öteleme
dönüşümü kompense edilir.



xa
a11
 ya  =  a21
za
a31
a12
a22
a32
−1 
a13
a23 
a33

xb
 yb 
zb
Şekil 6: Sentetik MR hacimlerinde çakıştırma: Üsttekiler sentetik, ortadakiler orjinal, en alttakiler çakıştırılmış kesitler.
(4)
3. Sonuçlar
Bu çalışmada Özel Anadolu Sağlık Merkezi Radyoloji
Bölümündeki Siemens 1.5T MR cihazından alınan T1-vibe
hacimleri ile çalışılmıştır. Çakıştırma işlemi hem sentetik hem
de MR takip hacimlerinde başarıyla gerçekleştirilmiştir.
Sentetik hacimler, bilinen bir ilgin dönüşüm matrisi kullanılarak oluşturulmuştur. Daha sonra bu hacimler kendi orjinal pozisyonları üzerine geri çakışacak şekilde bölüm 2.1 ve
2.2’deki yöntemler kullanılarak çakıştırılmıştır. Hesaplanan
ilgin dönüşüm matrisileri referans matrisi ile karşılaştırılarak
çakıştırma algoritmasının performansı değerlendirelebilir. Bu
amaçla, elde edilen dönüşüm matrisinin referans dönüşüm
matrisinden çıkartılması ile oluşan matrisin Frobenius normu
(Denklem-5) hesaplanmıştır.
5 MR hacmi kullanılarak
oluşturulan sentetik hacimlerin çakıştırılması sonucunda elde
edilen ortalama Frobenius norm ve standart sapma değerleri
(0.0382 ± 0.0264)’dir. Şekil-6’de çakıştırılmış sentetik bir
hacimden kesitler gösterilmiştir.
p
S = R − AkSk = trace(S T ∗ S)
(5)
Imge çakıştırma algoritması ayrıca 5 MR takip hacim
çiftinin çakıştırılmasında test edilmiştir. Şekil-5’de beyin
tümöründe önemli bir değişimin izlenebildiği görülmüştür. Algoritma performansını artırmak için daha fazla sayıda anatomik
referans noktasının bulunması çalışmaları devam etmektedir.
Sonuç olarak voksel şiddetine bağlı olmayan bir çakıştırma
algoritması geliştirilmiştir. Algoritmada kullanılan anatomik
referans noktalarının burun, göz yuvarlakları, simetri ekseni
gibi beyinde zamanla oluşabilecek değişikliklerden etkilenmeyecek özellikte olmasına dikkat edilmiştir. Bu sayede
beyinde zamana bağlı oluşan niceliksel değişim haritalarının
oluşturulması sağlanabilecektir.
4. Kaynakça
[1] B. Zitová and J. Flusser. Image registration methods: a
survey. Image and Vision Computing, 21:977–1000, 2003.
[2] J. Maintz and M. Viergever. A survey of medical image
registration. Medical Image Analysis, 2:1–36, 1998.
[3] J. Modersitzki. Numerical Methods for Image Registration.
Oxford Science Publications, Oxford, 2004.
[4] Y. Han and H.W. Park. Automatic brain MR image registration based on Talairach reference system. Journal of
Magnetic Resonance Imaging, 20:572–580, 2004.
[5] H.J. Johnson and G.E. Christensen. Consistent landmark
and intensity- based image registration. IEEE Trans. Med.
Imag., 21(5):450–461, 2002.
[6] J. Ashburner and K.J. Friston Voxel-Based MorphometryThe Methods. NeuroImage, 11:805–821, 2000.
[7] K. Rohr and H.S. Stiehl. Characterization and Localization
of Anatomical Landmarks in Medical Images. Proc. 1st
Aachen Conf. on Neuropsychology in Neurosurgery, Psychiatry, and Neurology., Verlag der Augustinus Buchhandlung, 1997.