Havada Asılı Konumdaki Çırpan Kanat Profilinin Sayısal ve

Havada Asılı Konumdaki Çırpan Kanat Profilinin
Sayısal ve Analitik Modellemesi
D. Funda KURTULU
ODTÜ Havacılık ve Uzay
Mühendisli i Bölümü
ENSMA Laboratoire d’Etude
d’Aérodynamique, Poitiers
Fransa (CNRS UMR6609)
Alain FARCY
ENSMA Laboratoire d’Etude
d’Aérodynamique, Poitiers,
Fransa (CNRS UMR6609)
[email protected]
[email protected]
ÖZET
Bu çalı manın amacı nsansız Mikro Hava Araçları’nın
(MAV) geli tirilmesine yönelik olarak, havada asılı
konumda çırpmakta olan bir kanat hareketinin
aerodinami inin incelenmesidir. Simetrik ekilde havada
asılı durma bir çok böcek türünde ve özellikle arıböce i
(hummingbird) ku larında gözlenmektedir. Bu uçu
esnasında kanatlar tüm kanat çırpma periyodu süresince
kırılmadan dik konumda hareket etmektedirler ve a a ıyukarı çırpma hareketi bir periyod boyunca simetrik
olarak gerçekle mektedir. Bu çalısmadaki amaç ise tüm
hareket boyunca maksimum kaldırma kuvvetini verecek
optimum parametrelerin sayısal ve analitik yöntemler
kullanılarak hesaplanmasıdır.
1. G R
Çırpan kanat aerodinami i ve itkisi, günümüzde
birçok ara tırmacının alternatif bir Mikro Hava Aracı itki
sistemi olarak ilgisini çekmektedir. Çırpan kanat
sisteminin en ba ta gelen grubunu olu turan ku lar,
zamana ba lı aerodinamik, de i ken geometri, düzensiz
da ılımlı gözenekli esnek yüzey yapılarını ve hızlı,
çevresel artlara adapte olabilen biolojik sistemlerini bir
araya getirerek mükemmeliyetçi bir uçu performansı
gerçekle tirmektedirler. Bu karma ık yapıyı tam bir
modellemeyle taklit etmek çok zordur. Havada asılı
kalma uçu modu, çırpan kanat aerodinamik sisteminde
incelenen, tatbiki en zor olan yollarından biridir. Bu
uçu taki amaç, Mikro Hava araçlarının bulundukları
konumu hiç de i tirmeden uçu
ve gözetleme
yapabilmesini sa lamaktır. Havada asılı kalma
durumundaki araç, sabit bir konumda kabul edilir ve
serbest akı hızı sıfır alınır. Akı kan hareketleri sadece
kanat hareketinden dolayı yaratılmaktadır. Havada asılı
kalma harekentinin ana amacı, aracın a ırlı ını
dengeleyecek dikey bir kuvvet yaratmaktır. Bir ku un,
havada asılı konumda uçu yapabilme kapasitesinin olup
olamayaca ı, ku un boyutuna, kanatların eylemsizlik
momentine, kanat hareketlerinin serbestlik derecesine ve
kanat ekline ba lıdır. Bu limitlerden dolayı havada asılı
konumda kalabilen tür sayısı çok azdır. Daha çok küçük
böcek türleri (Drosophila gibi) ve arıku u (hummingbird)
gibi küçük ku lar tarafından tatbik edilebilir [1],[2],[3].
Nafiz ALEMDARO LU
ODTÜ Havacılık ve Uzay
Mühendisli i Bölümü
[email protected]
2. KANAT ÇIRPMA HAREKET N N
TANIMI
ncelenen kanat çırpma hareketi 4 bölüme ayrılmı tır;
birinci bölüm a a ı do ru çırpma hareketinin yarısına
denk gelmekte ve kanat ucu pozitif do rultuyu
göstermektedir. kinci bölüm ise yukarı vuru hareketinin
yarısını kapsamaktadır. Üçüncü ve dördüncü bölümler
ise bu iki bölümün tamamen aynasal simetrisidir. Her
bölüm kendi içinde ikiye ayrılmaktadır: do rusal ileri
hareket fazı ve dönü fazı. Do rusal ileri hareket fazı
süresince, kanat kesiti önceden belirlenmis bir süre
boyunca sabit bir hızla hareket etmekte ve buna ek olarak
belirlenen bir nokta etrafındaki dönü fazı bu harekete
eklenmektedir. Her yarım döngü, hareksiz konumda
ba lamakta ve hareketsiz konumda sona ermektedir
( ekil 1). Kullanılan kanat kesiti 1cm uzunlu unda olup
NACA0012 simetrik profilidir. Çok küçük Reynolds
sayısındaki akım sıkı tırılamaz ve laminar kabul
edilmi tir
(Re≈1000).
Nümerik
hesaplamalarda
“Do rudan Nümerik Benzetim” (DNS) yöntemi
kullanılmı tır [4].
3. NÜMER K METOD
Havada asılı durumdaki çırpan bir kanat hareketinde,
a a ı vuru hareketi sonunda bir girdap olu maktadır.
Aynı ekilde yukarı vuru hareketi ba langıcında da yeni
bir ba langıç girdabı (starting vortex) yaratılmaktadır.
Kanat çırpma hareketi boyunca yaratılan bu girdaplar
kaldırma (ta ıma) kuvvetini yaratmaktadırlar. leri
hareket fazı boyunca yaratılan girdaplar dı ında dönü
fazı boyunca da girdaplar olu maktadır ki bu bölgede
kuvvet grafi inde iki tepe (peak) noktası gözlenmektedir.
30° den büyük hücum açılarında tüm hareket boyunca
pozitif ta ıma kuvveti elde edilmektedir. Farklı hücum
açılarındaki örnek sonuçlar ekil 2 ve 3’te verilmi tir.
3.1 A yapısı ve Sınır artları
Kanat kesiti etrafında O-tip a yapısı, kesit yakınında
diktörtgen a yapısı kullanılmı tır. Tüm a yapısı,
kullanıcı tarafından yazılan ara program yardımıyla
hareket
ettirilerek
kanat
çırpma
hareketi
gerçekle tirilmi tir. A yapısı 57500 hücreden meydana
gelmi tir ve çapı 15c uzunlu undadır.
ekil 3. Sınır Ko ulları.
3.2 Nümerik Sonuçlar
Birçok farlı durum hücum açısı α, hücum açısı
de i me noktası xa, hız de i me pozisyonu xv ve dönme
aksisi a gibi parametreler de i tirilerek incelenmi tir.
Anlık kuvvetler, basınç da ılımları, girdap konturları ve
hız da ılımları bu farklı durumlar için kar ıla tırılmı tır.
Bu parametrelerin anlık aerodinamik kuvvet katsayıları
üzerindeki etkileri bu çalı mada incelenmi tir. Ortalama
aerodinamik kuvvet katsayıları (Denklem 1 ve 2), bir
devir boyuncaki zamana ba lı ortalamalardır.
Hesaplamalarda kullanılan devir, ilk ani hareket etkisinin
yok oldu u 7. devirdir. Sürtünme kuvveti, profilin
hareket yönüne ters do rultudaki kuvvet olarak
tanımlanmı tır.
1
T
1
CD =
T
CL =
ekil 2. Çırpan kanat probleminde kullanılan
parametreler.
Benze meyen a yapıları arasında ‘arbitrary mesh
interface’ seçene i kullanılarak farklı a yapıları
birbirlerine birle tirilmi tir. Böylelikle uzak bölgelerdeki
hücre sayısının azaltılması sa lanmı tır. Profile yakın
bölgelerde sık a yapısı, uzak bölgelerde ise daha az
sıklıkta a yapısı kullanılmı , böylelikle çözüm süresi
azaltılmaya çalı ılmı tır.
t = 7T
t = 6T
C L (t )dt
t =7 T
t = 6T
C D (t )dt
(1)
(2)
Kanatların çırpma harekti için gerekli olan toplam
mekanik kuvvet, profil güç (profile power) ile domine
edilmektedir. Profil güç, çırpan kanatların sürtünme
kuvvetine kar ı ihtiyaçları olan güce verilen isimdir. Bu
güç kanatların dönme hareketi için gerekli olan gücü
kapsamamaktadır.
Profil güç katsayısının bir devir boyuncaki ortalama
de eri Denklem 3’le verilmektedir.
C Ppro =
P 'pro
1 ρ cV 3
0
2
=n
t =7 T
t = 6T
C D (t ) ⋅
V 3 (t )
dt
3
V0
(3)
veya profil gücünün birim kanat açıklı ındaki de eri
ekil 1. Kullanılan a yapısı.
Profil yüzeyinde, kaygan olmayan sınır ko ulları
yanında kullanıcı tarafından eklenen program yardımıyla
(user-defined subroutines), ileri hareket ve dönü yüzey
hızları bölgesel (local) olarak belirtilmi tir.
En uç bölgede basınç sınır ko ulu uygulanmı tır.
Havada asılı durma konumunda, uzak konumdaki basınç
standart hava basıncı olarak kabul edilir ve sabit alınır.
Hesaplarımız 2 boyutlu olduklarından ön ve arka a
hücrelerine simetri sınır ko ulu yerle tirilmi tir.
P ′ pro = n
t =7 T
t = 6T
D′(t ) ⋅ V (t )dt
(4)
dir. n=1/T is the kanat çırpma frekansıdır.
ekil 4’te Re=1000, xv=2c, farklı hücum açıları ve xa
durumları için elde edilen sonuçlar kar ıla tırılmı tır.
3.2.1 Ba langıç Hücum Açısı veHücum Açısı
De i me Pozisyonu xa’nın Etkileri
ekil 5’te Reynolds sayısı 1000, ba langıç hücum
açısı 5° ve dönme ekseni 1/4c olan durum için kaldırma
ve sürtünme katsayıları gösterilmektedir. Bu durum
öncelikli olarak analitik modelin kar ıla tırılması için
kullanılmı tır. Analitik modelin do rusal superpozisyon
prensibi kullanıldı ından, model küçük hücum açılarında
do ru sonuç vermektedir.
olu an girdap, ileri hareket fazı boyunca kaldırma
kuvveti üretimini arttırmaktadır. leri hareket fazı
boyunca hücum açısı 5° gibi küçük bir de er oldu unda,
negatif kaldırma kuvveti tepe noktaları 2. ve 4. bölgelerin
dönü fazı sırasında olu maktadır. Ba langıç hücum açısı
30°’ye arttırıldı ında bu negatif kuvvet tepeleri yok
olmakta ve yerini tüm devir boyunca pozitif de erlere
bırakmaktadır. Hücum açısı daha çok arttırıldı ında
ikinci bir pozitif tepe noktası olu maktadır ve tepe
noktasının de eri hücum açısıyla artmaktadır.
ekil 4. α=5°, xv=2c, Re=1000, 1/4c dönme ekseni için 7.
devir boyunca kaldırma ve sürtünme kuvvet katsayıları.
Aynı grafikler 30°, 45° ve 60° ba langıç hücum
açıları için de verilmi tir ( ekiller 6-8). Kaldırma ve
sürtünme kuvvetleri farklı xa (hücum açısı de i me
pozisyonu) konumlarında aynı xv=2c ve Re=1000
durumu için kar ıla tırılmı tır. Ba langıç hücum açısı
arttıkça sürtünme katsayısının arttı ı gözlenmi tir. 30°
nin üzeindeki açılarda tüm period boyunca pozitif
kaldırma kuvveti gözlenmi tir. Vuru ların simetrik
oldu u havada asılı olma durumunda (normal hovering),
kanat çırpmaları sonuçunda iki periodik basınç tepesi
gözlenmektedir. Profilin hücum kenarına ba lı durumda
zaman [s]
ekil 6. α=30°, xv=2c, Re=1000, 1/4c dönme ekseni için 7.
devir boyunca kaldırma ve sürtünme kuvvet katsayıları.
a) Kaldırma Kuvveti Katsayısı
 CL
b) Sürtünme Kuvveti Katsayısı CD
c) Toplam Kuvvet Katsayısı CFtotal
d) Profil güç Katsayısı CPpro
ekil 5. xv=2c, Re=1000, a=1/4 (dönme ekseni) durumu için 7. perioddaki ortalama aerodinamik kuvvet ve güç katsayıları.
zaman [s]
ekil 7. α=45°, xv=2c, Re=1000, 1/4c dönme ekseni için 7.
devir boyunca kaldırma ve sürtünme kuvvet katsayıları.
Hız vektörleriyle beraber girdap konturları 7. çırpma
hareketi süresince yakla ık olarak 2. bölgenin sonunda
(x=0 noktasında) farklı ba langıç hücum açıları ve xa=2c
konumu için ekil 9’da gösterilmi tir. Bu durum için hız
de i im ba langıç konumu xv=2c alınmı tır. Küçük
hücum açılarında, bir önceki çırpma hareketi sonucu
yaratılan girdabın çok küçük oldu u gözlenmi ve profil
neredeyse sıfıra yakın zayıf bir hız vectör bölgesine giri
yaptı ı görülmü tür. Fakat, ba langıç hücum açısı
arttırıldıkça, bu girdabın neden oldu u hız (induced
velocity) bölgesinin git gide önem kazandı ı ve
güçlendi i gözlemlenmi tir. Böylece profil, daha
kuvvetli bir hız da ılım bölgesine girmektedir. Bunun
sonucunda, 30° ve 45° ba langıç hücum açılarında, hem
kaldırma kuvveti katsayısı hem de sürtünme kuvveti
katsayısı
büyük
ölçüde
artmaktadır.
Girdap
konturlarında, sıcak tonlar (kırmızılar) saat yönünün
tersindeki, so uk tonlar (maviler) ise saat yönündeki
girdapları göstermektedir.
3.2.2 Dönme Ekseninin Etkisi
¼, ½ and ¾ chord pozisyonlarında 3 farklı dönme
ekseninde çırpma hareketi incelenmi tir. ½c dönme
ekseni kullanıldı ında, kaldırma kuvveti katsayısı
grafiklerinde, çırpma hareketlerinin ba langıcında ve
sonunda olmak üzere iki pozitif tepe de eri
görülmektedir ( ekil 10). ¼c dönme ekseni için çırpma
hareketinin sonunda, ¾c dönme ekseni için çırpma
hareketinin ba ında tepe de erleri olu maktadır. Aynı
grafiklerde dönme aksisinin etkisi dı ında farklı xa
de erlerinin etkisi de gösterilmi tir. ¾ c dönme
ekseninde negatif tepe de erleri de gözlemlenmi tir.
ekil 10’daki tüm grafikler α=30°, xv=2c, Re=1000
durumu için verilmi tir.
zaman [s]
ekil 9. α=60°, xv=2c, Re=1000, 1/4c dönme ekseni için 7.
devir boyunca kaldırma ve sürtünme kuvvet katsayıları.
Girdap
iddeti
a) α=5°
b) α=30°
c) α=45°
d) α=60°
ekil 8. Farklı hücum açıları (α
α) için hız vektörleri ve e de er girdap iddeti e rileri, xv=2c, xa=2c, Re=1000, 1/4c dönme
ekseninde (7. devir); t=0.639089 s (x≈
≈0)
C Lα
ρ ⋅ ( − V (t ) ) ⋅ S ⋅
2
s
dw3 / 4 c
w3 / 4c (0)φ ( s ) +
(σ ) ⋅ φ ( s − σ )dσ + L3
dσ
0
Lcirculatory =
1/4c dönme ekseni
+
1/2c dönme ekseni
s
dw g _ 3 / 4c
0
zaman [s]
ekil 10. Figure 4: α=30°, xv=2c, Re=1000 durumu için
farklı dönme ekseni konumlarındaki kadırma kuvveti
katsayıları (7. devir)
4. ANAL T K METOD
Sayısal sonuçlar, Duhamel intergali ve Wagner
fonksiyonu ([5],[6]) kullanan analitik bir yöntem
sonuçları ile kar ıla tırılmı tır. Analitik çözüm sonuçları
Küssner fonksiyonu kullanılarak iyile tirilmi tir. Aynı
ekilde, toplam kuvvet, döngüsel ve döngüsel olmayan
kuvvetlerden olu maktadır. Döngüsel kuvvet Duhamel
integrali ile hesaplanmı tır (Denklem 5). Döngüsel
olmayan kuvvet ise akımın hızlanması ve yava laması
sonucunda basınç kuvvetlerinin kanat kesiti etrafındaki
etkisi ile olu maktadır (Denklem 7).
Analitik metod, kullanılan do rusal ekleme
prensibinden dolayı küçük hücum açılarında oldukça iyi
sonuçlar vermi tir. Yüksek hücum açılarında ise,
problemin do rusal olmayan nitelikleri arttı ından,
sonuçlar
bozulmu tur.
Bu nedenle
sonuçların
düzeltilmesi için DNS hesaplamalarından elde edilen ani
hareket sonuçları analitik modele girdi olarak eklenmi tir
(Denklem 6). Bu ekilde analitik yöntem sonuçları daha
da iyile tirilmi tir.
dσ
(σ ) ⋅ψ ( s − σ )dσ }
+ L3 k
wg =
3/4c dönme ekseni
(5)
C Lα
ρ ⋅ (− V (t ) ) ⋅ S ⋅{w g _ 3 / 4c (0)ψ ( s )
2
s
dw3 / 4c
+
(σ ) ⋅ φ ( s − σ )dσ
dσ
0
+
Mg
=
2 ρA
L′
2 ρ ⋅ 6c
(6)
A profil tarafından tüm çırpma hareket boyunca
süpürülen dikdörgen alanı temsil etmektedir. Ani
hızlanan profil analizlerinden ve Rankine-Froude
momentum jet teorisi kullanılarak [2] hesaplanan wg
dikey rüzgar hızı tüm hareket boyunca sabit bir de er
olarak kabul edilmi ve tüm çırpma hareketi boyunca
profilin bu sabit dikey
rüzgarın içinden geçti i
varsılmı tır. Bu hızın ¾c konumunda profile dik yöndeki
etkisi wg_3/4c=wgcosα(t) dır ve bu dikey hız, döngüsel
kaldırma kuvveti hesaplarına Küssner fonksiyonu
kullanılarak eklenmi tir.
∂
(V sin α )
∂t
∂
b
∂
+ πρb 2
θ
+ πρb 2
wg cos α
∂t
2
∂t
LNC = πρb 2
(
)
(7)
ekil 11’de Duhamel Integrali kullanılarak
hesaplanan analitik modelin Do rusal Nümerik Benzetim
(DNS) yönteminden elde edilen kaldırma kuvveti e imi
(CLα) ve bir önceki çırpma hareketinin neden açtı ı dikey
hız rüzgarı wg eklenerek yapılan çözümleri
gösterilmektedir. Analitik modelle elde edilen sonuçların
Do rusal Nümerik Benzetim’i ile kar ıla tırılabilir
oldu u görülmektedir. Kar ıla tırmalar dikey kuvvet
katsayısı (normal force coefficient) için yapılmı tır.
Analitik model sonuçlarının, Do rusal Nümerik
Benzetim’den elde edilen kaldırma kuvveti katsayısına
özellikle dönü fazı esnasında yakın de erler verdi i
gözlenmi tir. Analitik modelin detaylı açıklaması [7] ve
[8] nolu kaynaklarda verilmi tir.
a) xa=1c
b) xa=1.5c
c) xa=2c
d) xa=2.5c
ekil 11. Figure 4: α=30°, xv=2c, Re=1000, ¼c dönme ekseni durumu için farklı dönme ekseni konumlarındaki kadırma
kuvveti katsayıları, dik kuvvet katsayıları ve Wagner ve Küssner fonksiyonlu Duhamel integrali sonuçlarının
kar ıla tırılması (7. devir)
5. SONUÇ
Bu çalı mada, gelecek Mikro Hava Araçları
uygulamaları için, simetrik havada asılı kalma
durumunda çırpan kanat hareketinin aerodinimi i
incelenmi tir. Birçok farklı parametreler, kaldırma
kuvveti, sürtünme kuvveti ve dikey kuvvet katsayısı
de erlerini kar ıla tırmak amaçlı incelenmi tir. 30°
ba langıç açısından itibaren tüm çırpma hareketi boyunca
pozitif kaldırma kuvvetlerinin elde edildi i görülmü tür.
Duhemal integrali, Wagner, Küssner foksiyonları ve
düzeltme faktörleri kullanılarak geli tirilen analitik
model, Do rusal Nümerik Benzetim Metoduna çok yakın
de erler vermi tir.
6. TE EKKÜR
Orta Do u Teknik Üniversitesi Havacılık ve Uzay
Mühendisli i Bölümü ile Ecole Nationale Superieure de
Mecanique et d’Aerotechnique LEA (Poitiers–Fransa)
arasındaki ikili doktora programının gerçekle mesinde
Fransız Hükümeti’nin katkısı takdir edilmektedir.
Yazarlardan D. Funda Kurtulu , ODTÜ ve TÜB TAK’a
verdikleri finansal yardımdan dolayı te ekkürü bir borç
bilmektedir.
7. KAYNAKLAR
[1] Shy W., Berg M., Ljungqvist D., "Flapping and
Flexible Wings for Biological and Micro Air
Vehicles," Progress in Aerospace Sciences, Vol.35,
1999, pp. 455-505
[2] Rayner J. M. V., “A Vortex Theory of Animal
Flight. Part 1. The vortex wake of a hovering
animal,” J. Fluid Mech., Vol.91, part 4, 1979, pp.
697-730
[3] Weis-Fogh, T., “Energetics of hovering flight in
hummingbirds and Drosophila,” J. Exp. Biol., No.
56, 1972, pp. 79-104
[4] Star-CD Version 3.10A, “Methodology Manual,”
Computational Dynamics Limited, 1999
[5] Lomax H., “Indicial Aerodynamics,” Manual on
Aeroelasticity, edited by W. P. Jones, Nov. 1960,
Part II, Chap.6, pp.1-58
[6] Katz, J., Plotkin, A., “Low Speed Aerodynamics,”
Cambridge University Press, Cambridge, 2002,
Chap. 13
[7] Kurtulus D. F., Farcy A., Alemdaroglu N.,
“Numerical Calculation and Analytical Modelization
of Flapping Motion in Hover,” First European Micro
Air Vehicle Conference and Flight Competition,
Braunschweig Germany, 13-14 July 2004
[8] Kurtulus D. F., Farcy A., Alemdaroglu N ,
“ Unsteady Aerodynamics of Flapping Airfoil in
Hovering Flight at Low Reynolds Numbers” , 43rd
AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit,
Reno, Nevada, 10 - 13 Jan. 2005 (accepted for
presentation)