bağıl hareket

2. BÖLÜM
BAĞIL HAREKET
ALIŞTIRMALAR
BAĞIL HAREKET
ÇÖZÜMLER
1.
4.
kuzey
kuzey
➞
V
VK VLK
VL
VNK
VMK=Vv2
K
VN
bat›
V
bat›
do¤u
VMK
M
L
➞
do¤u
VL=0
VM
güney
güney
Şekilde görüldüğü gibi, K aracındaki gözlemci L
VLK = VL – VK
yi doğuya, M yi güneye, N yi güneybatıya doğru
–V = VL – V
VL = 0 olur. (L aracı duruyor.)
gidiyormuş gibi görür.
M aracı batıya doğru yere göre V hızıyla hareket
eder.
2.
L aracındaki gözlemci M aracını,
VML = VM – VL
kuzey
=V–0
=V
VL=Vv2
hızıyla batıya gidiyormuş gibi görür.
VLK=2V
45°
bat›
do¤u
VK=Vv2
güney
K aracındaki gözlemci L aracını kuzeybatı yönünde ve 2V hızıyla gidiyor gibi görür.
Vmuavin=5m/s
5.
K
20m/s
L
25m/s
3.
L nin yere göre hız vektörü Şekil-II deki vektör-
➞
VK
➞
lerden 2 dir.
VLK
➞
VL
a) K aracındaki muavinin yere göre hızı L aracına
eşit olduğuna göre muavinin yere göre hızı,
Vmuavin = 25 m/s olmalıdır.
b) K aracına göre muavinin hızı,
Vyer = Vm + VK
25 = Vm + 20 ⇒ Vm = 5 m/s olur.
KUVVET VE HAREKET
11
6.
9.
a) Hostesin yere göre
hızı,
Vbağ = 20 – 5 = 15 m/s
olur.
a) K yüzücüsünün yere göre hızı,
VK = 8 + 2 = 10 m/s olur.
5m/s
20m/s
K –x yönünde,
xK = 10.5 = 50 m yol alır.
–x
b) Hostesin yolcuya
göre hızı, Vbağ = –5 m/s olur.
b) L yüzücüsü yere göre +x yönünde 10 m/s hızla
yüzdüğünden, +x yönünde,
+x
xL = 10.5 = 50 m yol alır.
c) Otobüsün yere göre hızı, Votobüs = 20 m/s
c) Aralarındaki uzaklık, x = 50 + 50 = 100 m olur.
Hostesin yere göre hızı, Vhostes = 15 m/s
Hostose göre otobüsün hızı,
Vbağ = Votobüs – Vhostes
10.
L› P›
M›
K›
N›
kıyı
= 20 – 15
= 5 m/s olur.
Va
d) Şoföre göre yolcunun hızı,
Vbağ = Vyolcu – Vşoför
Va
K
Va
Va
= 20 – 20
Va
Va
L
M
P
N
kıyı
= 0 olur.
a) Akıntı hızları yüzücülerin hızlarını uçlarına taşındığında yüzücüler karşıda şekilde gösterilen
yerlere çıkarlar. Bu durumda L ve P yüzücüleri
karşı kıyıda aynı noktaya çıkarlar.
7.
2m/s –x
+x
20m/s
a) Şoförün yere göre hızı, Vş = 20 m/s olur.
b) Hostesin yere göre hızı,
Vhos = 2 + 20 = 22 m/s olur.
c) Hostesin yere göre hızı, 20 m/s dir.
Arabanın yere göre hızı, Varaba = 20 m/s
Hostese göre, otobüsün hızı,
Vbağ = Votobüs – Varaba
= 20 – 22
= –2 m/s olur.
d) Şoföre göre hostesin hızı,
Vbağ = Vhostes – Vşoför
= 22 – 20
= 2 m/s olur.
8.
12
a) Vh = 25 + 5 = 30 m/s olur.
b) Vb = Vh – Va = 30 – (–10) = 40 m/s olur.
c) Vb = Va – Vo = (–10) – 25 = –35 m/s olur.
d) Vb = Va – Vh = (–10) – 30 = –40 m/s olur.
e) Vb = Vo – Va = 25 – (–10) = 35 m/s olur.
KUVVET VE HAREKET
b) Yere göre denildiğinde akıntının hızı dikkate
alınmaz. Bu durumda da yine L ve P yüzücüleri
karşılaşır.
ninsuya göre hızlarının bileşenlerini bu-
Va = 3m/s
3 2 m/s
5m/s
L
lalım.
37o
O
VLx =3m/s
VLy =3m/s
45°
VKy =3m/s
37°
30m
K
45o
VL =3v2m/s
kıyı
P
11. K ve L yüzücüleri-
kıyı
VK =5m/s
VKx =4m/s
a) L yüzücüsü karşıya,
d = VLy . t
30 = 3 . t ⇒ t = 10 s de çıkar.
b) L yüzücüsünün yere göre yatay hızı sıfır olduğundan karşı P noktasına çıkar. K yüzücüsü karşıya,
d = VKy . t
30 = 3 . t ⇒ t = 10 s de karşıya çıkar.
Yatayda alacağı yol,
x = Vbağx . t
= (4 + 3) . 10
= 70m
olur. Aralarındaki uzaklıkta 70 m olur.
12. Otobüsün içindeki yolcuya
göre
yağmur
15. a) K nin L ye göre hızı,
Vb = VK – VL = 2V – V = V olur.
37°
damlaları düşeyle 37°
açı yaparak 10 km/h
hızla düştüğüne göre,
4
Vba¤=10km/h –Vgöz
Vya¤mur
bağıl hızı 10 km/h dir. Bu hızın iki bileşeni vardır.
Biri yağmur damlalarının düşeydeki hızı, diğeri ise
otobüsün yataydaki hızıdır.
Vb = Vc – Vg olduğundan,
b) K nin M ye göre hızı,
Vb = VK – VM = 2V – (–V) = 3V olur.
c) t saniye sonra L ile K arasındaki uzaklık,
x = (2V – V).t = V.t olur.
K ile M arasındaki uzaklık
ı
x = (2V + V).t = 3V.t = 3x olur.
Vyağmur = Vbağ.cos37° = 10.0,8 = 8 km/h
Vgöz = Vbağ.sin37° = 10.0,6 = 6 km/h olur.
Otobüs doğuya doğru 6 km/h hızla gitmektedir.
Otobüsün hızı, yolcunun hızıdır.
13.
bat›
do¤u
72km/h=20m/s
5m/s
5m/s
1000
= 20 m/s olur.
3600
I. a) Güverteye göre yolcunun hızı, 5 m/s
72 km/h = 72.
b) Suya göre hızı, Vb = 20 –5 = 15 m/s olur.
II. a) Yolcu aynı hızla kuzeye yürüdüğünden
güverteye göre hızı 5 m/s olur.
b) Suya göre hızı,
4
Vba¤
Vbağ = Vyolcu – Vsu
| Vbağ| =
2
20 + 5
Vyolcu=5m/s
2
–Vsu=20m/s
= 5 17 m/s olur.
14. K ve L nin hızları x – t grafiklerinin eğimlerinden
bulunur.
8
= 4 m/s (batı)
2
12
VL =
= –3 m/s (doğu)
4
VK =
K aracının şoförü L aracını
Vb = VL – VK
= –3 – 4
= –7 m/s
(–) işareti doğuya doğru gittiğini gösterir.
KUVVET VE HAREKET
13
TEST
1.
1
BAĞIL HAREKET
ÇÖZÜMLER
kıyı
4.
Yüzücünün yatay ve düşey hızları,
Va
Vx = V.cos37°
sol
= 5.0,8
L
sa¤
kıyı
M
= 4 m/s
Va =3m/s
Vy
5m/s
Vy = V.sin37°
L
d=60m
P
N
K
37o
= 5.0,6
K
Vx
= 3 m/s
kıyı
kıyı
O
Motorların karşı kıyıya çıkma süresi hızlarının
Karşı kıyaya çıkma süresi,
düşey bileşenleri ile doğru orantılıdır. L, N ve P
d = Vy.t
motorlarının düşey hızları eşit olduğundan bu
60 = 3.t ⇒ t = 20 s olur.
motorlar aynı anda karşı kıyıya çıkarlar.
L noktasına olan uzaklığı,
CEVAP E
x = (Vx – Va) = (4 – 3).20 = 20 m soluna çıkar.
CEVAP B
kıyı
L
2.
300m
V
V.sin37°
Va
37o
K
V.cos37°
kıyı
Yüzücünün L noktasına çıkması için yüzücünün
yataydaki hızı akıntının hızına eşit olması gerekir.
5.
kıyı
V.cos37° = Va ⇒ Va = 0,8V
Va =2m/s
Yüzücü 10 saniyede karşıya çıktığına göre,
|KL| = V.sin37°.t
K
300 = V.0,6.10 ⇒ V = 50 m/s
L
M
N
P
kıyı
Yüzücü akıntı yönünde yüzdüğünde,
Akıntının hızı,
Va = 0,8.V = 0,8.50 = 40 m/s olur.
x = (VY + Va).t
CEVAP C
= (4 + 2).50
= 300 m yol alır.
Zıt yönde yüzdüğünden
3.
M
k›y›
L
2
Vb2
ı
x = (VY – Va).t
= (4 – 2).60
V2
V1
= 120 m yol alır.
Va
Va
1
Başlangıç noktasına olan uzaklığı
Vb1
K
N
P
R
S
T k›y›
Şekilde görüldüğü gibi, 2 motoru P noktasında
karşı kıyıya çıkar.
CEVAP B
14
KUVVET VE HAREKET
Dx = x – xı = 300 – 120 = 180 m
olur.
Yüzücü bu süre sonunda N noktasında bulunur.
CEVAP D
x
L
6.
k›y›
P
kuzey
8.
VMK
VM
4x
|VM|=10m/s
VK
VKL
VM.sin53°
VLM
bat›
53°
VM.cos53° K
do¤u
k›y›
VL
Motorun düşeyde ve yatayda aldığı yollar yazılıp
oranlanırsa,
VM . sin 53°.t
4x
=
x
(Va – VM . cos 53°) .t
güney
Şekilde görüldüğü gibi,
K deki gözlemci M yi batıya doğru gidiyormuş gibi
görür.
I. yargı doğrudur.
M deki gözlemci L yi güneye doğru gidiyormuş gibi
görür.
II. yargı doğrudur.
L deki gözlemci K yi güneybatıya gidiyormuş gibi
görmez.
III. yargı yanlıştır.
CEVAP C
10.0, 8
4
=
1
Va – 10.0, 6
Va – 6 = 2
Va = 8 m/s olur.
CEVAP A
9.
2 motorundaki gözlemciye
göre 1 motorunun hızı
akıntı hızına bağlı değildir.
V1,2
2 motorundaki gözlemciye göre 1 motorunun hızı
şekildeki gibidir.
7.
V1
V2
CEVAP A
kuzey
VK
10.
VLK
VN
N
P
L
k›y›
VL
bat›
VLN
do¤u
VNM
M
Va
VM
V2
Va
güney
V1
Şekilde görüldüğü gibi,
K aracındaki gözlemci L yi güneydoğuya doğru
gidiyormuş gibi görür.
I. yargı doğrudur.
M aracındaki gözlemci N yi kuzeybatıya doğru
gidiyormuş gibi görür.
II. yargı doğrudur.
N aracındaki gözlemci L yi doğuya doğru gidiyormuş gibi görür.
III. yargı doğrudur.
CEVAP E
1
Vb1
K
2 Vb2
k›y›
Şekilde görüldüğü gibi,
2 motoru karşı kıyıya çıktığı anda, 1 motoru M
noktasındadır.
I. yargı doğrudur.
1 motoru N noktasında karşı kıyıya çıkar.
II. yargı doğrudur.
2 motorunun yere göre hızının büyüklüğü, 1
motorunun yere göre hızının büyüklüğünün 2 katı
değildir.
III. yargı yanlıştır.
CEVAP B
KUVVET VE HAREKET
15
TEST
1.
2
ÇÖZÜMLER
4.
Motor akıntıya zıt yönde hareket ettiğinde:
x1 = (VM – Va).t1
200 = (5 – Va).100
2 = 5 – Va
Va = 3 m/s olur.
Motor akıntı yönünde hareket ettiğinde:
x2 = (VM + Va).t2
160 = (5 + 3).t2
5.
160 = 8t2
t2 = 20 s olur.
2.
BAĞIL HAREKET
Yüzücü yere göre 10 m/s hızla yüzdüğünde
x = 10.t olur.
Akıntıya zıt yönde suya göre 25 m/s hızla yüzdüğünde,
ı
x = (25 – 5).2t
= 40.t
= 4x olur.
CEVAP D
M
L
CEVAP D
bat›
M
do¤u
L
N
P
k›y›
R
Va
VM
Va
k›y›
VM
k›y›
K
120m
|Vm|=10m/s
|Va|=4m/s
Va
Motor suya göre aynı hızla K den L ye doğru hareket ederse şekilde görüldüğü gibi karşı kıyıya NP
arasında çıkar.
Vm.sin53°=8m/s
Vb
53°
k›y›
Vm.cos53°=6m/s K
Motorun nehri geçme süresi,
d
120
t=
=
= 15 s olur.
Vm . sin 53°
8
CEVAP B
6.
M
N
P
R
S
T k›y›
|LM| = (Vm.cos53° – Va).t
= (6 – 4).15
Va
Vb1
motor, L noktasının batısında 30 m uzakta karşı
kıyıya çıkar.
x1
x2
L
d
V
1
k›y›
L
Şekilde görüldüğü gibi, 2 yüzücüsü P noktasında
karşı kıyıya çıkar.
CEVAP C
k›y›
N
7.
V
2
Vb2
2
K
CEVAP B
M
V2
1
= 30 m olur.
3.
Va
V1
= 2.15
kuzey
Va
V
4V
. Vb
60°
K
k›y›
1 ve 2 motorlarının yatayda aldıkları yollar yazılıp
oranlanırsa,
d
Va .t 1
x1
t1
1
1
V
.
sin
60° =
=
=
=
=
Va .t 2
x2
t2
d
sin 60°
3
V
2
x1
2
=
olur.
x2
3
CEVAP C
16
KUVVET VE HAREKET
bat›
do¤u
güney
Şekilde görüldüğü gibi, uçağın rotasının aynı
kalması için yönünün belli bir miktar kuzeybatıya
doğru çevrilmesi gerekir.
CEVAP E
8.
10. Motor akıntı yönünde hareket ettiğinde:
x1 = (VM + Va).t1
VLK
= (5 + 2).20
VK
= 140 m olur.
VL
Motor akıntıya zıt yönde hareket ettiğinde:
x2 = (VM – Va).t2
Şekilde görüldüğü gibi, L aracının yere göre hız
Š
vektörü VL Şekil-II de gösterilen vektörlerden 1
numaralı vektöre eşittir.
= (5 – 2).50
= 3.50
= 150 m olur.
CEVAP A
Motorun yer değiştirmesi
Š Š Š
D x = x2 – x1 = 150 – 140 = 10 m olur.
Motor akıntıya zıt yönde 10 m yer değiştirir.
CEVAP A
11.
2x
L
x
VM
VM.sin53°
k›y›
P
Va
53°
K
9.
Motorun düşeyde ve yatayda aldığı yollar yazılıp
oranlanırsa,
kuzey
VN
VM . sin 53°.t
x
=
(VM . cos 53° + Va) .t
2x
VK
VM .0, 8
1
=
VM .0, 6 + Va
2
VLK
bat›
do¤u
VNM
0,6VM + Va = 1,6 VM
VML
VM
k›y›
VM.cos53°
Va = VM
VL
Va
= 1 olur.
VM
güney
Şekilde görüldüğü gibi,
K deki gözlemci L yi güneye doğru gidiyormuş gibi
görür.
I. yargı doğrudur.
12.
Va L
M
V2
L deki gözlemci M yi batıya doğru gidiyormuş gibi
görür.
II. yargı doğrudur.
III. yargı yanlıştır.
N
k›y›
Vb2
Va
V1
M deki gözlemci N yi kuzeybatıya doğru gidiyormuş gibi görmez. Bağıl hız yatayla 45° lik açı yapmış olsaydı kuzeybatıya gidiyormuş gibi görürdü.
Š
VNM yatayla yaptığı açı 45° den farklı olduğundan
kuzeybatıya doğru gidiyormuş gibi görmez.
CEVAP C
Va
Va
V3
Vb3
Vb1
K
k›y›
Š Š Š
Şekilde görüldüğü gibi; V1, V2, V3 hızlarının büyüklükleri arasında V2 > V1 > V3 ilişkisi vardır.
CEVAP E
CEVAP B
KUVVET VE HAREKET
17
Adı ve Soyadı : .....................................
1.
Sınıfı
: .....................................
Numara
: .....................................
Aldığı Not
: .....................................
Bölüm
Yazılı Soruları
(Bağıl Hareket)
d) Vb = VK – VL
a) Yere göre P nin hızı,
VP = 10 + 3 = 13 m/s, – x yönünde olur.
şenlerine ayrıl-
4m/s
e) Vb = VM – VL
VL bileşenleri-
a)
VK bileşenleri-
4m/s
ne ayrıldığında
güney
3m/s
3m/s
bağıl hızı
L
53o
4m/s
f) Vb = VK – VM
3 m/s olur.
3m/s
yer
Vba¤=3m/s
da bağıl hızı
5m/s
K
3m/s
3 m/s olur.
do¤u
M
4m/s
ne ayrıldığın-
kuzey
5m/s
Vba¤=6m/s
hız 6 m/s olur.
olur.
e) L ye göre R nin hızı,
Vb = VR – VL = 22 – 20 = 2 m/s, +x yönünde olur.
bat›
3m/s
3m/s
dığında bağıl
olur.
d) K ye göre L nin hızı,
Vb = VL– VK= 20 – (–10) = 30 m/s, +x yönünde
4m/s
4m/s
VK ve VL bile-
b) Yere göre R nin hızı,
VR = 20 + 2 = 22 m/s, + x yönünde olur.
c) P ye göre R nin hızı,
Vb = VR– VP = 22–(–13) = 35 m/s, +x yönünde
2.
ÇÖZÜMLER
4m/s
53o
Vb = VM – Va
3.
4
Vb
bat›
4m/s
do¤u
Bağıl hızın büyüklüğü,
Vb2 = 32 + 42
3m/s
Vb = 5 m/s olur.
b)
4
4
4
Vb = VL - Va
VL=5m/s
53°
–Va=3m/s
4m/s
Vba¤
4m/s
3m/s
6m/s
3m/s
| Vb|2 = (6)2 + (4)2
| Vb|2 = 36 + 16
| Vb| = 2c13 m/s olur.
c) Vb = VK – Va
lerine ayrıldığında bağıl hız
4 m/s olur.
18
KUVVET VE HAREKET
a) Yere göre yolcu uçağın hızı,
Vu = 100 – 30 = 70 m/s olur.
4m/s
VK hızı bileşen-
VK
53°
Va=3m/s
108000m
= 30 m/s
3600s
360000m
= 100 m/s
Vu = 360 km/h =
3600s
Vs = 350 km/h
VR = 108 km/h =
–3m/s
b) Savaş uçağına göre uçağın hızı,
Vb = Vu – Vs = 360 – 350 = 10 km/h olur.
Vba¤=4m/s
c) Yolcu uçağına göre rüzgarın hızı,
Vb = VR – Vy = 108 + 360 = 468 km/h olur.
4.
a)
6.
X
–VY=20m/s
Vba¤
VX=20 m/s
VL =10m/s
Y
M
R
VX=20m/s
Š
L
60°
60°
kıyı
.
K
Š
Va =2m/s
L
K
xL
N
Š
VK =10m/s
xK
.
VY=20 m/s
P
kıyı
L yüzücüsünün yere göre hızıyla 10 s de aldığı yol
Hızlar arasındaki açı 90° olduğundan,
Vb = VX – VY ⇒ |Vb| = 20v2 m/s olur.
xL = VL.t = 10.10 = 100 m olur.
K yüzücüsünün suya göre hızı verildiğinden 10 s de
aldığı yol,
b) Vb = VY – VX
VX
Hızlar eşit ve
xK = (VK + Va).t
30°
aradaki açı 60°
O
olduğundan
= (10 + 2).10
VY
30°
30
°
30°
= 120 m olur.
4
Vb = 20v3 m/s olur.
c) Vb = VX – VY
10 s sonra aralarındaki uzaklık
Vba¤
–VX
x = xK + xL
VY
Hız vektörü ters çevrildiğinde
bağıl hız, Vb = 40 m/s olur.
d)
60°
60°
O
VY=20m/s
= 220 m olur.
VX
–VY=20m/s
60°
= 120 + 100
O
Vba¤›l=40m/s
Vba¤
VX=20m/s
Vb = VY – VX
do¤u
7.
Hızlar eşit ve aradaki açı 120° olduğundan,
Vb = 20 m/s olur.
bat›
B
•.
kıyı
Š
Va =3m/s
20m
V=5m/s
Vy=4m/s
.
•
Vx=3m/s A
kıyı
a) Kayıkçının B noktasında karşıya çıkması için
5.
.
d
kıyı
L
Va = 8 m/s
çıkabilmesi için V = 5 m/s lik hızla akıntıya dik
10m/s
Vy = 6m/s
yönü şekildeki gibi olmalıdır. Karşıya en erken
olarak yüzmelidir. Bu durumda karşı kıyıya en
.
K
erken çıkma süresi,
37o
Vx = 8m/s
kıyı
a) Yüzücü karşıda L noktasına çıktığına göre yü-
d = Vy.t ⇒ t =
20
= 5 s olur.
4
zücünün hızının yatay bileşeni akıntının hızına
eşit olması gerekir. Bu durumda,
Va = Vx = 8 m/s olur.
b) Nehrin genişliği,
d = Vy . t = 6 . 40 = 240 m olur.
b) Eğer kayıkçı akıntıya dik hareket etseydi,
t' =
20
= 4 s de karşı kıyıya varırdı. B noktasına
5
uzaklığı ise
ı
x = Va.t = 3.4 = 12 m olurdu.
KUVVET VE HAREKET
19
8.
kıyı
.
Y
10.
.
Š
Va =V
Va =1m/s
kuzey
L
K
VK =2m/s
.
Va =1m/s
bat›
VL
K
.
60m
X
kıyı
a) Akıntının hızı her
VK = VK + Va = 2 + 1 = 3 m/s olur.
iki yüzücüyede eşit
et ki le ye ce ğin den
a) Yüzücülerin karşılaşma süresi,
dikkate
VK.t + VL.t = 60
(2 + 1).t + 3.t = 60
6t = 60 ⇒ t = 10s olur.
VL
güney
α
Y
do¤u
X
kıyı
K yüzücüsünün yere göre hızı,
b)
kıyı
Š
α
L α
Va=1m/s
Vba¤=3m/s
VL=v2V –VK=v2V
Vba¤=2v2V
almadan
çözebiliriz.
V b = VL – V K
Vb = 2v2V olur.
Yönü ise güneybatı olur.
b) L nin yere göre hızı, suya
L yüzücüsünün yere göre hızının sola doğru 3 m/s
olabilmesi için yüzücünün suya göre hızı sola
doğru 4 m/s olması gerekir.
göre hızıyla, akıntının hızı-
VL=v2V
Vyer
nın bileşkesine eşittir. Bu
Va=V
durumda Vyer = V olur.
c) K nin yere göre hızı suya
göre hızı ile akıntının hızının
VKy=V
VK=v2V
bileşkesine eşit olur.
Vyer2 = (2V)2 + V2
Vyer2 = 5V2 ⇒ Vyer= v5V
olur.
9.
N
›
O
L Va
L
›
Va
N
kıyı
Karşı kıyıya varma süresi düşey hıza bağlıdır. K, P
ve M nin düşey hızları ile L ve N nin düşey hızları
eşittir. O hâlde,
tK = tP = tM ve tL = tN dir.
Hem eşit sürede hem de O ya eşit uzaklıkta karşıya çıkan yüzücüler ise L ve N dir.
20
KUVVET VE HAREKET
VKx=V
Va=V