İndirmek İçin Tıklayınız

YAZARLAR
Doç. Dr. Ali Doğanaksoy
Yrd. Doç Dr. Muharrem Aktümen
Hakan Öztunç
Fatih İçten
Ertan Özkök
Dr. Enes Yılmaz
EDİTÖR
Prof. Dr. Cengiz ALACACI
Her hakkı saklıdır ve Millî Eğitim Bakanlığına aittir. Kitabın metin, soru ve şekilleri
kısmen de olsa hiçbir surette alınıp yayımlanamaz.
& #' ! & " &
!&
" ) !(
! $ $
))&" &
&* ! ) # #
') ! " * &*& " * # "& !&
(" &*
&& & %&* &
!!)&&!
*&&*&&)')))*
%***&&
*$&!
" "
) # " *$
& $ !#$&*&*
&")(**#
!&" )
#
')$
..
MUSTAFA KEMAL ATATURK
Problem 1: Kurbağa Olimpiyatı ...............................................................................................8
Problem 2: Kalp Pompası .....................................................................................................12
Problem 3: De Moivre’ın (Dö Muavr’ın) Hesabı ..................................................................13
Problem 4: Puan Durumu ......................................................................................................15
Problem 5: Seyahat Seçenekleri ...........................................................................................17
Problem 6: Tatile Gidelim ......................................................................................................20
Problem 7: Yükseklerdeki Sıcaklık ........................................................................................22
Problem 8: Hedefteki Sayı .....................................................................................................24
Problem 9: İndirimli Satışlar ..................................................................................................28
Problem 10: İllerimizde Yağış Durumu .................................................................................30
Problem 11: Yamuksal Sayılar .............................................................................................35
Problem 12: Anneler Günü Hediyesi ....................................................................................38
Problem 13: Bardak Dizme ...................................................................................................40
Problem 14: Dizel mi Benzinli mi? ........................................................................................42
Problem 15: Bilgisayar Oyunu ..............................................................................................44
Problem 16: Buz Kalıpları ......................................................................................................47
Problem 17: Prizmadaki Su ...................................................................................................50
Problem 18: Meyve Bahçesi..................................................................................................52
Problem 19: Derleme Problemler..........................................................................................55
Problem 20: Evimizi Boyamak .............................................................................................58
Problem 21: Futbol Turnuvası ...............................................................................................65
7
PROBLEM - 1
Kurbağa Olimpiyatı
Bu etkinlik iki aşamadan oluşmaktadır.
Önce kâğıt katlama (origami) yolu ile her
grup bir kurbağa yapacak, sonra bu kurbağaları zıplatarak sıçrama mesafelerini
ölçecektir. Gruplar sıçrama mesafelerini
hesaplayıp hangi grubun kurbağasının
zıplama olimpiyatlarında birinci olduğunu
bulacaklardır.
1. Aşama: Kurbağa Yapımı
Sınıf arkadaşlarınızdan üç kişilik takımlar oluşturunuz. Her takım bir origami kurbağası yapacaktır.
Bu etkinlikten önce kurbağalarınızı evde de yapıp getirebilirsiniz. Malzeme olarak
tercihen bir yüzü renkli dosya kâğıdı büyüklüğünde kâğıt kullanabilirsiniz. Kurbağalar
çoğunlukla yeşil veya kahverengi olduklarından bu renkleri tercih edebilirsiniz. Takımların kullanacağı kâğıtlar aynı büyüklükte, standart dosya kâğıdı ebadında olmalıdır.
Değişik kalınlıkta kâğıtlar kullanılabilir. Takımlar en çok zıplayacağını tahmin ettikleri
kâğıt çeşidini kullanmalıdır. Her takım kendi kurbağasına bir ad vermeli ve kâğıdın altına görünür bir yere kurbağanın ismini yazmalıdır (örnek, Karagözlü Kurbağa veya Zıp
Zıp Kurbağa
).
Aşağıda origamiyle kurbağa yapmak için şekillerle açıklama verilmiştir. Takımlar İnternetten veya başka kaynaklardan farklı modellerde origami kurbağaları da yapabilir.
Önemli olan kurbağaların arkasına basınca zıplayabilmesidir.
ğ ş Origami
g
ğ
Değişik
Kurbağaları
8
1. Basamak
6. Basamak
11. Basamak
2. Basamak
7. Basamak
12. Basamak
3. Basamak
8. Basamak
13. Basamak
4. Basamak
9. Basamak
14. Basamak
5. Basamak
10. Basamak
9
2. Aşama: Kurbağa Olimpiyatı
1. Şampiyon kurbağayı nasıl belirlersiniz? Şampiyonanın kuralları üzerinde baştan
anlaşmanız gerekiyor. Örneğin, yarışmada kurbağanın bir seferde en uzağa zıplama
mesafesini mi, yoksa 25 zıplamanın tümünü mü dikkate alarak şampiyonu belirlersiniz?
Değişik yöntemlerin avantajları nelerdir? Grubunuzda tartışınız.
2. Öğretmeniniz önderliğinde şampiyonu bulma yöntemi hakkında tartışıp sınıfça karar veriniz.
Sınıfta kurbağalarını yarıştıran öğrenciler
3. Şimdi grubunuzla kendi masanızda kurbağanızı zıplatınız. Yalnız kurbağanın ne
kadar zıpladığını doğru ölçmek için kurbağayı her defasında aynı başlangıç noktasına
getirerek zıplatmalısınız.
Başlangıç ile zıplayarak geldiği yerin arasındaki mesafeyi nasıl ölçersiniz? Bu konuda evden mezura getirebilirsiniz veya kendi mezuranızı okulda yapabilirsiniz. Kurbağanızı 25 defa zıplatıp her defasında mesafeleri ölçerek kaydediniz.
4. Ölçümlerinizi aşağıdaki tabloya benzer bir tabloda kaydediniz. Ölçümlerinizi santimetre (cm) cinsinden yapabilirsiniz. Kesirli ölçümleri en yakın tam sayıya yuvarlayabilirsiniz.
10
Zıplama
1
2
3
..
..
..
24
25
Mesafe (cm)
5. Başlangıçta belirlediğiniz yönteme göre şampiyon kurbağayı belirleyiniz ve ona
uygun bir ödül veriniz.
Kurbağa Olimpiyatı Problemi İçin
ot
Öğretmene N
1. Bu etkinlikte öğrencilerin ölçüm yapma ve uygun
Gerekli Malzemeler
merkezî dağılım ölçüsünü seçerek kullanma
becerileri desteklenecektir.
2. Bu etkinlikte öğrenciler üçer kişilik gruplarda çalışmalıdır.
• A4 ebadında bir yüzü
renkli kâğıt veya kartonlar,
• mezura, cetvel,
3. Ölçümlerin hesaplanmasında 25 zıplama arasın-
• hesap makinesi
da gözlenecek farklar sınıfta verimli bir tartışma
fırsatı verecektir.
4. Öğretmen oyunun kuralını değiştirerek de oynatabilir. Örneğin, yirmi beş zıplatma,
her defasında aynı noktadan başlamak yerine, kaldığı yerden ileriye zıplatarak da yaptırılabilir.
5. Özellikle yorum soruları grup içinde tartışılarak cevaplanmalıdır.
6. Öğrencilerin ölçüm tablolarını, yorumlarını ve sorulara cevaplarını defterlerine yazmaları önemlidir.
11
PROBLEM - 2
Kalp Pompası
Normal bir insanın kalbi dakikada 4 – 6 litre kan pompalar. Bir dakikada pompalanan
n
kanı ortalama 5 litre kabul edersek, bir insanın kalbinin
a) 1 saatte,
b) 1 günde,
c) 1 haftada,
ç) 1 ayda,
d) 1 yılda,
e) hayatı boyunca ne kadar kan pompalayacağını hesaplayınız.
f) Bir saatte pompalanan kan kaç tane bir buçuk litrelik suya karşılık gelir?
Kalp Pompası Problemi İçin
ot
Öğretmene N
• Bu etkinlikte öğrencilerin zaman ve sıvı ölçümü ile büyük sayılarla hesaplama becerileri
Gerekli Malzemeler
desteklenecektir.
• Öğrenciler küçük gruplar hâlinde çalışmalıdır.
• hesap makinesi
• Bir insanın hayatı boyunca kalbinde pompalanan kan miktarını hesaplarken öğrencilerin
ortalama bir insanın ömrünü tartışarak kabul
etmeleri gerekecektir.
• (f) şıkkındaki soru bir saatteki pompalanan kanın miktarını öğrencilerin anlayabilmeleri için sorulmuştur.
• Öğrencilerin cevaplarını defterlerine düzgün ve anlaşılır bir şekilde yazmaları istenmelidir.
12
PROBLEM - 3
De Moivre’ın (Dö Muavr’ın) Hesabı
31 Aralık 2012 tarihinde günde 6 saat uyuyan bir kim-se her gün bir önceki günden 5 dakika fazla uyu-duğunu fark ediyor. Buna göre hangi tarihte,
- 10 saat,
- 15 saat,
- 18 saat,
- 24 saat
hiç uyanmadan uyuyacağını hesaplayalım. Şubat ayı-nı 28 gün olarak alabilirsiniz.
Söylentiye göre, bir tür uyku düzensizliği hastalığına yakalanan Fransız matematikçi Abraham De Moivre (Abraham Dö Muavr), her gün
bir önceki günden 15 dakika fazla uyuduğunu fark eder. Hiç uyanmadan 24 saat uyuyacağı tarihi ölüm tarihi olarak kabul edip, bunu da 27 Kasım 1754 olarak hesaplar. De
Moivre (Dö Muavr) gerçekten de bu tarihte ölmüştür.
Fransız matematikçinin hikâyesi Olasılıksız (Adam FAWER, April Yayıncılık) adlı kitapta anlatılmaktadır.
De Moive’ın (Dö Muavr’ın)
Hesabı Problemi İçin
• Bu etkinlikte öğrencilerin zaman ölçümü, saatlerle hesap ve büyük sayılarla işlem becerileri
desteklenecektir.
ot
Öğretmene N
Gerekli Malzemeler
• hesap makinesi
• Öğrencilerin küçük gruplar hâlinde çalışması
uygun olacaktır.
• Öğrenciler hesaplamalarda hesap makinesi
kullanabilirler.
13
• Öğretmen hesaplamaların başkalarının anlayabileceği açıklıkta yazılmasını vurgulamalıdır.
• Öğrencilere bu problemde anlatılan durumun gerçek olmayacağı ve kurgu olduğu
anlatılmalıdır. İnsanın kendini yorgun hissettiği zamanlarda dinlenmek için daha fazla
uyuyabileceği belirtilmelidir.
14
PROBLEM - 4
Puan Durumu
Yandaki yırtılmış gazete parçası,
Türkiye Futbol Millî Takımı’nın Avrupa Şampiyonası’ndaki puan durumunu göstermektedir. Ancak gazete
yırtıldığından Türkiye’nin sadece puanı ve mağlubiyet sayısı görülüyor.
Şampiyonadaki puanlama sisteminde galibiyete 3 puan, beraberliğe de
1 puan verilip mağlubiyete ise hiç
puan verilmemektedir.
Puan silme gibi bir uygulama olmadığı gibi gruptaki takım sayısı da bilinmiyor. Buna
göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
• Türkiye Futbol Millî Takımı 14 puanı kaç farklı şekilde alabilir? Tablo çizerek açıklayınız.
• Türkiye Futbol Millî Takımı 14 puanı en az kaç maç oynayarak almış olabilir?
• Türkiye Futbol Millî Takımı 14 puanı en fazla kaç maç oynayarak almış olabilir?
• Türkiye Futbol Millî Takımı bütün maçlarını kazanmış olabilir mi?
• Gruptaki takım sayısı veya en fazla yapılabilecek maç sayısı bilinseydi problemin
çözümünde ne gibi değişiklikler olurdu?
15
ot
Öğretmene N
Puan Durumu Problemi İçin
• Puan Durumu etkinliğinde öğrencilerden;
a) Doğal sayılarla dört işlem becerilerini geliş-
Gerekli Malzemeler
tirmeleri,
b) Bir sayıya belirli kat sayılarla çarpma ve top-
• kâğıt
lama işlemi yaparak ulaşabilmeleri,
• kalem
c) Elde ettiği verileri tabloda düzenleyebilmeleri,
ç) Verilen çizelge veya tabloları matematiksel
olarak okuyup yorumlayabilmeleri beklenmektedir.
• Öğrencilere problemin birden fazla çözümü olabileceği hissettirilmelidir.
• Problemin çözümüne ulaşma konusunda öğrenciler bütün ihtimalleri düşünmeye teşvik edilmelidir.
• Gruptaki takım sayısı ya da en fazla yapılabilecek maç sayısı verilerek soru zenginleştirilebilir.
Çözüm:
OYNANAN
MAÇ
GALİBİYET
BERABERLİK
MAĞLUBİYET
PUAN
HESAPLAMASI
PUAN
14
0
14
0
0x3+14x1
14
12
1
11
0
1x3+11x1
14
10
2
8
0
2x3+8x1
14
8
3
5
0
3x3+5x1
14
6
4
2
0
4x3+2x1
14
• Türkiye Futbol Millî Takımı 14 puanı 5 farklı şekilde alabilir.
• Türkiye Futbol Millî Takımı 14 puanı en az 6 maç oynayarak alabilir.
• Türkiye Futbol Millî Takımı 14 puanı en fazla 14 maç oynayarak alabilir.
• Türkiye Futbol Millî Takımı bütün maçlarını kazanmış olamaz. Çünkü bütün maçlarını
kazansaydı puanı üçün katı olurdu.
16
Seyahat Seçenekleri
62
Taşkale
57
Aksu
84
Karapınar
Yeşilkent
93
60
8
11
Taşkale, Aksu, Karapınar, Yeşilkent, Gülşehir ve Uzunhisar şehirlerinin yerleşimi ile
bu şehirleri birbirine bağlayan yollar yandaki
haritada gösterilmektedir. Yolların üzerinde
yer alan sayılar, kilometre cinsinden bu yolların uzunluklarını belirtir. Örneğin, Gülşehir ve
Karapınar şehirlerini bağlayan yolun uzunluğu 60 kilometredir. Bir başka deyişle, Gülşehir ve Karapınar arasındaki mesafe 60 km dir.
Öte yandan, Uzunhisar ve Taşkale şehirlerini
doğrudan bağlayan bir yol bulunmamaktadır.
Bunların birinden diğerine giderken Karapınar’dan geçmek gerekir. Böylece, Uzunhisar
ve Taşkale arasındaki mesafenin 57 km + 93
km yani 150 km olduğunu buluruz.
63
PROBLEM - 5
Gülşehir
Uzunhisar
90
Uzunhisar’dan ve Aksu’a gitmek için ya Yeşilkent’dan ya da Karapınar’tan geçmek
gerekir. Yeşilkent da geçilerek gidilirse mesafe 118 km + 63 km = 181 km; Karapınar’tan geçilirse 93 km + 84 km = 177 km olur. İkinci yol daha kısa olduğu için Uzunhisar ve Aksu arasındaki mesafenin 177 km olduğu söylenir.
Harita kullanıcılarına kolaylık sağlamak için şehirler arası mesafeler tüm şehir çiftleri
için hesaplanarak bir tablo ile sunulur. Yukarıdaki harita için aşağıdaki tablo verilebilir.
İki şehir arasındaki mesafeyi öğrenmek için şehirlerden birisi tablonun en üst sırasında;
diğeri en sol sütununda bulunarak tablo içinde bu iki şehirin hizalarında kesişen sayı
bulunur. Ağağıdaki tabloda örnek olarak Aksu ve Uzunhisar arasındaki mesafenin nasıl
bulunacağı gösterilmiştir.
Taşkale
Aksu
Karapınar
Yeşilkent Uzunhisar
Gülşehir
Taşkale
Aksu
62
Karapınar
57
84
Yeşilkent
125
63
147
Uzunhisar
150
177
93
118
Gülşehir
117
144
60
207
90
17
1- Tabloyu hazırlarken neden tüm hücreleri doldurmaya gerek olmadığını açıklayınız.
2- Yukarıdaki tabloda yer alan tüm mesafelerin nasıl hesaplandığını belirleyiniz.
3- Gülşehir’de bulunan bir satıcı Uzunhisar ve Yeşilkent şehirlerinde bulunan müşterilerinin siparişlerini teslim edip tekrar Gülşehir’e döndüğünde en az kaç kilometre
yol gitmiş olur.
4- Burcu ailesi ile birlikte Taşkale’de oturmaktadır. Halasının evi Aksu’da, teyzesinin evi de Uzunhisar’dadır. Bayramda hem teyzesini hem halasını ziyaret edip eve
dödüklerine göre Burcu ve ailesi en az kaç kilometre yol gitmişlerdir.
5- Salih Bey, Gülşehir’deki süt fabrikasında kamyonuna yüklediği sütleri tüm şehirlerdeki şubelere dağıtıp seyahatini evinin bulunduğu Aksu’da sona erdirecektir. En
kısa seyahat mesafesini sağlamak için Salih bey nasıl bir yol izlemelidir?
6- Seyahat ederken yol kenarında gördüğümüz kilometre levhaları, yaklaşmakta
olduğumuz şehire kaç kilometre yolumuz kaldığını gösterir. Örneğin aşağıdaki levha,
Karapınar’a doğru yol alan bir aracın (veya yolcunun) 10 km sonra Karapınar’a ulaşacağını bildirir.
KARAPINAR
10
Haritaya göre bu levhanın dikilmiş olabileceği üç farklı nokta vardır. Bu noktaları
bulunuz.
7- Hakan otobüsle seyahat ederken yol kenarında gördüğü levhada Aksu’un hizasında 10 yazdığını görür ama Taşkale’in hizasındaki sayıyı okuyamammıştır. Bu levha
nerede olabilir? Taşkale’in hizasında ne yazılmalıdır?
AKSU
TAŞKALE
10
??
8- Aşağıdaki levha hangi noktalarda olabilir? Aksu ve Taşkale’in hizlarında hangi
sayılar bulunmalıdır?
YEŞİLKENT
AKSU
TAŞKALE
18
10
9- Yabancı bir ülkede seyahat eden Zehra, yol kenarında şu levhayı görür:
STRAM
BOŞE
14
161
Stram ve Boşe şehirleri arasındakı mesafe kaç kilometredir?
Seyahat Seçenekleri Problemi İçin
• Bu etkinlikte öğrencilerin harita okuma bağla-
ot
Öğretmene N
Gerekli Malzemeler
mında tam sayılarla dört işlem ve plan yapma
becerileri desteklenecektir.
• hesap makinesi
• Etkinlikte öğrenciler mutlaka küçük gruplar hâlinde çalışmalıdırlar.
• Etkinliğin başında öğretmenin haritayı büyüterek tahtaya çizmesi faydalı olacaktır.
• Öğrencilerin özellikle 3, 4, ve 5. sorularda grup hâlinde tartışarak bütün seçenekleri
göz önüne almaları ve sistematik bir yöntemle defterlerine kayıdetmeleri önemlidir.
• Benzer şekilde 6, 7, 8 ve 9. sorular da tek kişi çalışıldığında bütün seçeneklerin görülmesinin zor olduğu problemlerdir. Gruplar bu sorularda hep birlikte seçenekleri göz
önüne almalıdırlar. Bu problemler matematiksel düşünmede analitik yaklaşımın ön
planda olduğu sorulardır.
• Bu etkinlik 2 saatlik bir derste bitmeyebilir. Öğretmen bunun için takip eden dersleri
de kullanabilir.
• Etkinliğin sonunda bütün soruların üzerinden sınıf olarak geçilmelidir.
19
PROBLEM - 6
Tatile Gidelim
Yakıt
Benzin
Depo Kapasitesi
50 Litre
Benzin Fiyatı
4,60 TL
Yakıt tüketimi
Ortalama
(lt/100km)
7,25
Otobüs Firması
Maviyol
Kalkış Yeri
Ankara
Varış Yeri
Antalya
Tam Bilet
50 TL
Öğrenci Bileti
(%30 İndirimli)
35 TL
Ahmet Bey, eşi ve iki çocuğuyla birlikte Ankara’dan Antalya’ya tatile gidecektir.
Ahmet Bey, yolculuğu otobüsle veya kendi otomobiliyle yapmayı düşünmektedir.
Hangi durumda yolculuğun daha hesaplı olduğuna karar verememektedir. Siz Ahmet Bey’e yardım ediniz.
Ankara–Antalya arası mesafe karayolu ile 558 kilometredir. Ahmet Beyin ailesi
ikisi çocuk 4 kişi olduğuna göre sizce arabayla mı yoksa otobüsle mi gitmesi daha
ekonomik olur? Ahmet Bey’in arabası için Ankara–Antalya arasındaki benzin masrafını, aşağıdaki tabloyu doldurarak hesaplayınız.
Araç Türü
Otomobil
Yakıt Tüketimi Ortalama (tl/100 km)
Benzinin Litre Fiyatı
100 Km İçin Maliyeti
Ankara-Antalya Arası Benzin Masrafı
Ahmet Bey ve ailesi otobüsle seyahat etmeyi tercih ederse kaç lira yol masrafı olur?
20
Yolcu Türü
Tam Bilet
Öğrenci Bileti
Toplam
Yolcu Sayısı
2
2
4
Bilet Fiyatı (TL)
Hangi yolculuğu yapmak daha hesaplıdır?
Eğer Ahmet Bey yolculuğa sadece eşiyle gitmek isteseydi hangi yolculuk daha
hesaplı olurdu?
Tatile Gidelim Problemi İçin
ot
Öğretmene N
• Bu etkinlikte öğrencilerin seyahat ederken
hangi araç türünün daha hesaplı olduğunu
kişi sayısı ile ilişkilendirerek hesaplamaları
Gerekli Malzemeler
• hesap makinesi
beklenmektedir.
• Hesaplamalarda hesap makinesi kullanımına
izin verebilirsiniz. Hesap makinesini kullanmanın neden uygun olacağı veya olmayabileceğini tartışabilirsiniz.
• Öğrenciler bu etkinliği yapmadan önce ikişer kişilik gruplara ayrılabilirler. Öğrencinin
biri hesaplama yaparken diğeri tabloları doldurur.
• Öğrencilerden, bulmuş oldukları sonuçları sınıfta sunmaları istenmelidir. Öğrencilerin
buldukları sonuçlarda farklılıklar varsa nedenleri sınıfta tartışılmalıdır.
• Çocukların kendi aile otomobillerinin kaç kilometrede olduğu sorularak şu ana kadarki
benzin masrafları hesaplatılabilir.
21
PROBLEM - 7
Yükseklerde Sıcaklık
Merve uçakla Ankara’dan İstanbul’a
nb
bul’a
a
uğ
ğungidiyordu. İlk uçak seyahati olduğundan heyecanlı idi.
an
ndııkUçak havalandık-
ra
a p
ii-tan yaklaşık on beş dakika sonra
piillot
lotun yaptığı anons ilgisini çekti.. P
Pilot
errec
ce
anonsta dışarıda sıcaklığın -32 derece
ek
klik
kte
e
olduğunu ve 7989 metre yükseklikte
arın
ı d
da
a
uçtuklarını söyledi. Havalandıklarında
Ankara’da hava sıcaklığının 20 derece
(Celcius) olduğunu bilen Merve buna şaşırdı. “Demek yerden yükseldikçe hava sıcaklığı düşüyor.” dedi kendi kendine.
Babasına sorduğunda, “Evet, bazı dağların tepeleri çoğu zaman hatta yaz aylarında
bile karla kaplı olur.”dedi. O sırada bir dağı gösterdi babası. Madem bu yükseklikte
sıcaklığı biliyoruz o hâlde bizim memleketteki (Aksaray) Hasan Dağı’nın (3268 metre)
zirvesindeki yaklaşık sıcaklığı da bulabiliriz.
a) Uçak yukarı yükseldikçe sıcaklığın da aynı oranda düştüğünü varsayarsak, pilotun
verdiği bilgilere göre sıcaklık her 100 metrede ne kadar azalmaktadır hesaplayınız?
b) Hasan Dağı’nın dibinde sıcaklığın 20 derece olduğu bir günde dağın 3268 metre
olan zirvesinde sıcaklığın ne kadar olduğunu hesaplayınız.
c) Everest Dağı’nın zirvesi yerden 8848 metre ise yerde sıcaklık sıfır derece iken dağın zirvesinde ne olacağını hesaplayınız.
22
Yükseklerde Sıcaklık Problemi İçin
ot
Öğretmene N
• Bu etkinlikte atmosferin bizim yaşadığımız troposfer kısmında yükseklikle yaklaşık sıcak-
Gerekli Malzemeler
lığın arasındaki orantılı değişmeyi keşfetme
amaçlanmaktadır.
• kalem
• Öğrenciler, troposferde her 100 metre çıktıkça
• kâğıt
sıcaklığın 0,65 derece azaldığını keşfedebilirler.
• Yaklaşık
değer
kavramı
anlatılmalıdır.
7989 : 100 yaklaşık olarak 80 olur. Yani 7989 metrede yaklaşık 80 adet 100 metre vardır ve bu yeryüzü ile o nokta arasında 80 x 0,65 derece sıcaklık farkı olduğuna işaret
Yükseklik (km)
eder. Bu durum aşağıdaki çizim üzerinde de gösterilmiştir.
Sıcaklık (oC)
• Bu etkinlikteki ikinci önemli matematiksel fikir, sıcaklık artı veya eksi değerler alabildiğinden hesaplamalarda aradaki mutlak farkın alınması gerektiğidir. Örneğin,
bu problemde yukarıdaki -32 ile yerdeki +20 derece arasında 52 derece fark vardır.
Öğrencilerin bunu, artı ve eksi değerlerin gösterilebildiği bir sayı doğrusu üzerinde
keşfetmeleri önemlidir.
• Burada referans noktalarını iyi belirtmek gerekmektedir. Örneğin 3268 metrelik Hasan
Dağı için yerde yirmi derece sıcaklık varsa dağın tepesinde yaklaşık yirmi iki derecelik bir soğuma beklendiğinden sıcaklık -2 derece olmalıdır.
• 1 km’nin 1000 metre olduğu belirtilerek öğrencilerin metrik çevirim bilgileri desteklenmelidir.
23
PROBLEM - 8
Hedefteki Sayı
Hayatta hedeflenen başarılara ulaşmak için uygun stratejik yaklaşımlar kullanılmalıdır. Stratejik düşünme, duruma göre ne zaman ne şekilde hareket edileceğine karar
verme ve ileriyi görme becerilerini içine alır. Bu etkinlikte, belirlenen bir sayıya eldeki
rakamlar ve temel matematik işlemleriyle ulaşma amaçlanmaktadır. Bu etkinlik, on ve
katlarıyla çarpmanın yollarını kullanmayı gerektirmektedir. Oyunun başlangıcında aşağıdaki Hedef Oyun Kartı’ndan her oyuncu
alır. Oyunun amacı öğretmenin bir torbadan
rastgele seçtiği rakamları Rakam sütununda
işaretlemek; işaretlenen rakamları 100, 10
veya 1 sütunlarındaki sayılardan oyuncunun
kendi isteğine bağlı olarak çarpıp ortaya çıkan sonuçları toplayarak Hedef Sayı 1000’e
ulaşmaktır.
Rakam
100
10
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Toplam (1)
Toplam (2)
Ana Toplam (3)
Hedef Oyun Kartı
24
Toplam
Oyunun Kuralları
Öğretmen bir ile dokuz arasında rakamları teker teker yazarak bir torbaya atar. Torbadan rastgele bir rakam seçilir ve sesli olarak oyunculara bu rakam duyurulur. Duyurudan
sonra oyuncuların verilen rakamı, Hedef Oyun Kartı’nın Rakam sütununda işaretlemesi,
1, 10 veya 100 sütunlarından birini belirlemesi ve işaretlenen rakam ile belirlenen sütunun kesişim kutusuna rakamı yazması beklenir. Ayrıca işaretlenen rakam ve belirlenen
sütundaki sayılar çarpılarak işaretli satırdaki Toplam sütununa yazılır. Oyuncuların bu
işlemleri en fazla 30 saniye içinde yapması gerekir. Öğretmen bekleme süresi bitiminde
torbadan bir rakam daha çeker ve bu rakamı da oyunculara duyurur. Böylece ikinci ve
üçüncü çekilişler devam ettirilir. Bu arada çekilen üç rakam kartı da torbaya geri atılmaz.
Öğretmen üç çekiliş sonunda oyunculara Toplam (1)’leri sorar. Toplam (1); Hedef Sayı
1000’e çok yaklaşanlara veya tam tersi çok uzak olanlara da dikkatli olmaları yolunda
ilk uyarı durağıdır. Dördüncü rakam çekilişiyle oyun aynı şekilde devam eder. İkinci üç
çekilişin ardından da Toplam (2) istenir. 1000 sayısını aşan veya çok yaklaşanlara 100
veya 10 gibi sayılarla çarpım yapmamaları konusunda uyarılar yapılır. Üçüncü üç çekilişin yani 9. Çekilişin sonunda aynı işlemler tekrar edilerek Ana Toplam (3) bulunur.
İstenen sayıya (1000) ulaşan veya 1000’e en yakın sayıya ulaşan oyuncu oyunu kazanır.
Hedef sayı elde edilemediği durumda hedef sayıyı geçen veya geçemeyen oyunculardan hedef sayı ile aradaki farkı en az olanlar kazanmış kabul edilirler. Örneğin, 980 ile
1020 aynı düşünülür ama 980 ile 1005 aynı düşünülmez. Burada 1005, hedefe en yakın
olduğundan kazanmıştır.
Hedefteki Sayı Problemi İçin
ot
Öğretmene N
• Bu problemde öğrencilerin elindeki Hedef
Oyun Kartı tek kullanımlık olup her oyunda öğretmen tarafından yenileriyle değiştirilmelidir.
Gerekli Malzemeler
• Öğrenciler kendi stratejilerini keşfetmeye teşvik edilmelidirler.
• Bu problemde öğrencilere grup çalışması yaptırmak uygun olur.
• aktivite kartları
• makas
• kalem
• silgi
• Hesap makinesini kullanmadan ve çarpma işlemi yapmadan 10 ve 100 ile çarpmanın kolay
yolunu hatırlatabilirsiniz.
• Oyunu birkaç kez tekrar ederek öğrencilerin yeni düşünce stratejileri geliştirmelerini
sağlayabilirsiniz. Başarılı öğrencilerden düşünce şekillerini sınıfta paylaşmalarını isteyebilirsiniz.
• Vurgu hedefe en yakın sayıya varmak üstüne olmalıdır ve her aktivite için farklı sonuçların olabileceği açıklanmalıdır.
25
• Öğrenci seviyesine göre (1,10,100)’lük standart kartlarla oyunu birkaç kere oynadıktan sonra yeni kartlar verilerek Hedef Sayı 1200 olan (50,20, 5)’lik kartlar ve sonrasında Hedef Sayı 1500 olan (60,15,2) kartlar verilerek oyunu bir adım öteye taşımak
gerekir.
• Yeni Hedef Sayı Kartları yeni stratejiler geliştirmeye ve oyunu monotonluktan kurtarmaya yarayacaktır.
Örnek Uygulama:
Çekilen birinci rakam 6 olsun. İkinci rakam da 9 olsun.
Rakam
100
10
1
Toplam
Rakam
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
600
6
7
7
8
8
9
9
100
10
1
6
Toplam
600
9
90
Toplam (1)
Toplam (1)
Toplam (2)
Toplam (2)
Ana Toplam (3)
Ana Toplam (3)
I. rakam 6;100’lük sütuna yazılmıştır. II. rakam 9 ise 10’luk sütuna yazılmıştır.
3. rakam da 4 olsun. 3 sayı sonucunda Ana Toplam (1) için 694 elde edilmiştir. Bu
şekilde 6 ve 9. rakam sonunda hedefe en yakın oyuncu oyunu kazanacaktır.
26
Rakam
100
10
1
Toplam
4
4
1
2
3
4
4
5
6
6
600
600
90
90
694
694
7
8
9
9
Toplam (1)
Toplam (2)
Ana Toplam (3)
Alternatif HEDEF SAYI KARTI Çeşitleri:
Oyunun ikinci ve üçüncü aşamaları için alternatif kartlar aşağıda verilmiştir.
Rakam
50
20
5
Toplam
Rakam
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
60
15
2
Toplam (1)
Toplam (1)
Toplam (2)
Toplam (2)
Ana Toplam (3)
Ana Toplam (3)
Toplam
27
PROBLEM - 9
İndirimli Satışlar
Zeynep alışverişe çıkmıştır. Almak istedi-ği kazağın iki ayrı mağazada satıldığını gö-rür. A mağazasında kazak %50 indirimlidirr
ama istediği renk kazak kalmamıştır. B
mağazasında ise aynı fiyat üzerinden %30
indirimli satılmakta ve istediği renk bulunmaktadır. Fazla para ödemek istemeyen
Zeynep mağaza yetkilisi ile konuşmaya
karar verir.
Zeynep: Ben bu kazağı beğendim. Almak istiyorum. Fakat A mağazasından almak
daha avantajlı görünüyor.
Mağaza Yetkilisi: Neden daha avantajlı olduğunu düşünüyorsunuz?
Zeynep: Aynı kazak, sadece rengi farklı. A mağazasında etiket fiyatı üzerinden %50
indirimli satılıyor. Burada ise aynı etiket fiyatından sadece %30 indirim yapılmış. Ben bu
renk kazağı beğendim ve almak istiyorum ama indirim yapar mısınız?
Mağaza Yetkilisi: Peki hanımefendi size indirimli fiyat üzerinden %20 daha indirim
yapalım.
Zeynep: Çok teşekkür ederim.
Sevinerek kasaya giden Zeynep, kasada ödeme yaparken bu mağazada aynı kazağa
düşündüğünden daha fazla para ödeyecek olduğunu fark eder. Neden? Açıklayınız.
İndirimli Satışlar Problemi İçin
• Öğretmen öğrencilerin çözümünü sorularla
ot
Öğretmene N
Gerekli Malzemeler
yönlendirebilir. Bazı öğrenciler indirim durumlarını fiyat örnekleri üzerinden hesaplayabilir,
bazıları daha soyut yaklaşımlar kullanabilir.
Öğretmen değişik yaklaşımların sınıfta anlatılmasını ve ilişkilendirilmesini teşvik etmelidir.
28
• gazete reklam sayfaları
• hesap makinesi
Örnek Çözüm:
Seri sonunda önce %30 indirim yapılan bir kazaktan sonra da üzeri fiyatından
%20 daha indirim yapılıyor. Başlangıçta %50 indirim olsaydı aynı indirim olur muydu? Neden?
Kazağın 100 TL olduğunu düşünelim.
100. (30/100)=30 ise 100-30=70 TL ilk indirim sonrası fiyat.
70.(20/100)=14 ise 70-14=56 TL son fiyat
Oysa %50 indirim olsaydı. 100-50=50 TL son fiyat olacaktı.
Öğretmen aynı konuyu aşağıdaki problemlerle de zenginleştirebilir:
• Önce %50 parası artan sonra da %50 parası azalan mı daha zengindir yoksa
önce parası %50 azalan sonra %50 artan mı? Yoksa parası hiç değişmeyen mi
daha kârlıdır? Neden?
• Bir bilgisayar oyunu fiyatından her ay %10 indirim yapılacağı düşünülmektedir.
Bu indirimin %50’yi aşması için kaç ay geçmesi gerekir?
• Bu problemde gazetelerden çeşitli indirim oranlarını içeren sayfalar konuya ısındırmak için iyi bir araç olabilir.
• Açılış olarak bir malın once %50’si sonra tekrar %50’si indirime giriyor da neden
en başta %100 indirimli denmiyor gibi bir soruyla öğrencilerden fikir almak yerinde bir hareket olabilir.
• Öğrencilerin kendi alışveriş indirim deneyimlerini anlatmalarına izin verilmelidir.
29
PROBLEM - 10
İllerimizde Yağış Durumu
Aşağıdaki tabloda bazı illerimizin yıl boyunca aldığı aylık ortalama yağış miktarları
verilmiştir. Yağış miktarını Devlet Meteoroloji İşleri (DMİ) görevlileri metrekare başına düşen kar, yağmur, dolu ve benzeri yağışın milimetre cinsinden yüksekliği ile ölçmektedir.
Bu ölçümleri DMİ 1970 - 2010 yılları arasında her ay yapmıştır. Aşağıdaki rakamları bu
yıllar için ortalamayı hesaplayarak bulmuştur. Bu veriler Devlet Meteoroloji İşleri Genel
Müdürlüğünün şu internet sitesinden de elde edilebilir.
http://www.mgm.gov.tr/veridegerlendirme/il-ve-ilceler-istatistik.aspx
Ocak
Şubat
Mart
Nisan
Mayıs
Haziran
Temmuz
Ağustos
Eylül
Ekim
Kasım
Aralık
İstanbul
100,9
80,9
69,6
45,4
45,4
37,5
39,0
46,3
62,9
100,7
108,6
124,7
Ankara
39,3
34,1
35,7
50,2
49,4
35,1
15,2
11,7
17,9
32,6
36,0
42,6
Erzurum
19,3
23,1
31,6
53,9
67,2
45,1
26,2
17,0
21,3
47,0
32,2
21,4
Van
30,4
31,5
46,2
53,9
48,9
18,1
5,5
3,8
12,3
43,3
50,5
38,2
Mardin
101,1
108,8
95,3
80,1
38,3
5,6
1,2
0,3
2,0
32,1
67,7
100,1
Antalya
214,2
161,9
96,7
56,4
30,0
7,1
3,1
1,7
11,4
76,8
162,2
250,6
Trabzon
72,4
62,7
58,1
59,1
50,6
36,1
36,1
50,6
75,9
117,5
99,1
87,8
30
29. sayfadaki tabloya bakarak ülkemizin belli coğrafi bölgelerindeki illerin
aldığı yağış miktarını karşılaştırmak ve
aylara göre dağılımını anlamak zordur.
Bu verileri bir grafikte göstermek illere
ve aylara göre yağış miktarlarını karşılaştırmak için daha kolay olabilir.
Arkadaşlarınızla bu karşılaştırmaları
yapmak için verileri hangi çeşit grafikle
göstermenin daha kolay olacağını tartışınız. Örneğin, sütun grafiği mi, çizgi grafiği mi, yoksa başka bir grafik mi? Bütün
verileri bir grafikte mi göstermek yoksa
Yağış Ölçüm Aleti
her ili ayrı bir grafikte mi göstermek iyi
olur?
Grafiğinizi ve grafiklerinizi çizdikten sonra aşağıdaki soruları bu grafiklere bakarak
cevaplayınız.
a. Sizce yukarıdaki tabloyu hazırlarken Devlet Meteoroloji İşleri çalışanları neden
sadece 2011 yılındaki ölçümler yerine, 1970 - 2011 aralığındaki ölçümleri göz önüne
almışlardır?
b. Kışın fazla yağış alan illerimiz hangileridir?
c. Yazın az yağış alan illerimiz hangileridir?
ç. Yağış miktarları kıştan yaza genel olarak nasıl değişmektedir?
d. Yağış bakımından yazdan kışa en az değişen ilimiz hangisidir?
e. Yağış düzeni diğer illerden en farklı olan ilimiz hangisidir?
31
İllerimizde Yağış Durumu
Problemi İçin
• Bu problemde desteklenecek beceriler öğren-
t
o
Öğretmene N
Gerekli Malzemeler
cilerin tabloda verilen veri kümesini yorumlamak için uygun grafiği seçmeleri ve grafiği
yorumlamalarıdır.
• Bu etkinlikte öğrencileri üç kişilik gruplarda
çalışmalıdır.
• kareli kâğıt
• cetvel
• renkli kalemler
• bilgisayar
• Excel programı
• Etkinliğin, imkân varsa bilgisayar ve Excel
programı kullanılarak yürütülmesi iyi olacaktır. Bilgisayar imkânı yoksa grafikler elle
çizdirilebilir.
• Hangi grafiğin uygun olduğu sınıfta açık olarak tartışılmalıdır. Çizgi grafiği veya illere
göre ayrı ayrı sütun grafiği hazırlanması uygun seçeneklerdir.
• Grafikler hazırlandıktan sonra yukarıda verilen soruları her grup kendi içinde tartışıp
sonuca vardıktan sonra büyük grupta (sınıfta) görüşler paylaşılmalıdır.
• Grupların, soruların cevaplarını tartışırken hazırladıkları grafikleri kullanmaları ve yanıtlarını gerekçelendirmeleri beklenmelidir.
• Eğer öğrenciler iller için ayrı ayrı sütun grafiği hazırlamaya karar verirlerse, bu grafiklerde (karşılaştırmayı kolaylaştırmak için) aynı dikey sütun ölçeği kullanılması gerektiğini öğretmen, sorularıyla keşfettirmelidir.
• Eğer etkinlik başarılı yürürse, öğretmen alınan yağış miktarlarının o ilin tarımına ve
ekonomisine etkisini tartışabilir.
• Öğrenciler illere ve aylara göre ayrı ayrı grafik çizerse, bunlar için uygun olan grafik
türü değişecektir. Etkinlik başarılı olursa öğretmen bu çeşit veriler için uygun olan
grafikleri tartışarak buldurabilir. Örneğin, illere göre olanlarda sütun grafiği uygun
olacakken, aylara göre olan da çizgi grafiği uygun olabilir.
• Eğer etkinlik başarılı yürürse, öğretmen benzer etkinliği, yine DMİ’nin internet sitesindeki verileri kullanarak aylık ortalama sıcaklık için de yaptırabilir.
32
Örnek Grafikler
MARDİN
140
Yağış Miktarı (km)
120
100
80
60
40
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
8
9
10
11
12
Aylar
VAN
140,0
Yağış Miktarı (km)
120,0
100,0
80,0
60,0
40,0
20,0
0,0
1
2
3
4
5
6
7
Aylar
33
34
Aralık
Aralık
Haziran
Mayıs
Nisan
Mart
Şubat
Ocak
Kasım
0,0
Kasım
20,0
Ekim
40,0
Ekim
60,0
Eylül
80,0
Eylül
100,0
Ağustos
120,0
Ağustos
140,0
Temmuz
ANKARA
Temmuz
Haziran
Mayıs
Nisan
Mart
Şubat
Ocak
Yağış Miktarı (km)
Yağış Miktarı (km)
Örnek Grafikler
İSTANBUL
140,0
120,0
100,0
80,0
60,0
40,0
20,0
0,0
PROBLEM - 11
Yamuksal Sayılar
İki veya daha fazla ardışık pozitif doğal sayıların toplamı olarak yazılabilen sayılara yamuksal sayılar adı verilir.
Örneğin,
17 = 8 + 9 veya 21 = 6 + 7 + 8 olduğundan 17 ve 21 birer yamuksal sayıdır.
Diğer taraftan 21 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
olarak da yazıldığından 21 sayısı aynı zamanda bir üçgensel sayıdır. Buradan üçgensel
sayıların, birer yamuksal sayı oldukları söylenebilir. Bu sayıların şematik gösterimleri aşağıdaki gibidir:
17=9+8
21=8+7+6
21 = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
35
SORULAR:
1. Tek ve çift sayıların yamuksal olup olmama durumlarını inceleyiniz.
2. Tek sayılar kesinlikle yamuksal mıdır? Açıklayınız.
3. 70’ten küçük doğal sayıların hangilerinin yamuksal olduklarını belirtiniz.
4. Hem yamuksal hem de üçgensel olan sayılar hangileridir?
5. Bu şekilde başka geometrik şekillerle isimlendirilen sayılar olabilir mi?
Yamuksal Sayılar Problemi İçin
t
o
Öğretmene N
• “Yamuksal Sayılar” etkinliğinde öğrencilerden;
Gerekli Malzemeler
a) Bir doğal sayıyı ardışık doğal sayıların toplamı olarak yazabilmeleri,
b) Bir dörtgen çeşidi olarak yamuğun özellikle-
• kâğıt
• kalem
• defter
rini bilmeleri,
c) Bir doğal sayıyı farklı ardışık sayıların toplamı olarak yazabilmeleri,
ç) Yamuksal, üçgensel gibi başka (örneğin, karesel sayılar) geometrik şekillerle isimlendirilen sayıların bulunduğunu fark edebilmeleri beklenmektedir.
• İlk sayıların incelenmesinde öğrencilere yol gösterilebilir.
• Aynı sayının başka çözümleri ve şematik gösterimleri sınıfta paylaşılmalıdır.
• Yamuksal olmayan sayıların özelliği sınıfta tartışılmalıdır.
• Şematik dizilişine göre başka geometrik şekillerle isimlendirilen sayıların özellikleri ve
gösterimleri belirlenmelidir.
36
Çözüm:
1. 1: Tanımı sağlamadığı için
8: yamuksal değil
yamuksal değildir.
15=1+2+3+4+5
16: yamuksal değil
2: yamuksal değil
9=4+5 ve 9=2+3+4
3=1+2
10=1+2+3+4
4: yamuksal değil
11=5+6
5=2+3
12=3+4+5
6=1+2+3
13=6+7
7=3+4
14=2+3+4+5
17=8+9
18=3+4+5+6
19=9+10
20=2+3+4+5+6
2. Yamuksal olmayan sayılar 2, 4, 8, 16, 32, 64,… gibi 2’nin kuvveti olan sayılardır.
3. 1 dışındaki pozitif tek sayılar her zaman ardışık iki pozitif doğal sayının toplamı olarak
yazılabilir.
4. 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, ... gibi sayılar hem yamuksal hem de üçgensel
sayılardır. Üçgensel sayılar, 1’den belli bir sayıya kadar olan ardışık doğal sayıların
toplamı şeklinde yazılır.
5. Karesel sayılar, bir doğal sayının karesi olan sayılardır.
32 = 9
37
PROBLEM - 12
Anneler Günü Hediyesi
Zeynep: Bu Anneler Günü’nde anneme özel bir hediye almak istiyorum. Teyze sen
ne önerirsin?
Ayşe Teyze: Ben güzel taşların satıldığı bir yer biliyorum. İstersen annene güzel bir
kolye yapabilirsin.
Zeynep: Güzel olur, benden özel bir kolye, taktıkça beni hatırlar hem.
Zeynep ve teyzesi çeşitli taşların satıldığı mağazaya giderler ve beraber üç kolye
taşını beğenirler.
10 kuruş
25 kuruş
5 kuruş
Ayşe Teyze: Güzel taşlar seçtin, Zeynep. Nasıl bir kolye tasarlayacaksın?
Zeynep: Teyze biliyorsun beş lira param var ve tamamını harcamak istiyorum. Bu
hediye her şeyiyle benden olmalıdır, onun için hiç ısrar etme, para alamam. Ayrıca nasıl
yapacağımı tam olarak bilmemekle beraber, taşların üçünü de kullanmak ve annemin
en sevdiği Turkuaz mavisi ile başlayan ve onunla biten bir desen yapmak istiyorum.
Ayşe Teyze: Bakalım senin isteklerine uygun bir kolye tasarlayabilecek miyiz?
Yukarıda verilen taşlardan her birini en az bir kere örüntü içinde kullanmak şartıyla
Zeynep’in kolyesini tasarlayabilir misiniz?
Her bir TL için bir örüntü oluşturulursa, en az kaç taş kullanarak Zeynep’in isteklerine
uygun bir kolye tasarlanır?
Aynı koşullarda en çok kaç taş kullanarak aynı kolye tasarlanır?
38
Anneler Günü Hediyesi Problemi İçin
ot
Öğretmene N
Gerekli Malzemeler
• Bu etkinlikte öğrencilerin örüntü oluşturma ve
• kâğıt
hesap yapma becerileri desteklenecektir.
• kalem
• Açık uçlu cevaplarda farklı sonuçları bulan öğrenciler cesaretlendirilmelidir.
• Bu soruda sadece bir doğru cevap olmadığı
düşüncesi anlatılmalıdır.
• Birbirini tekrar eden örüntülerin olmasına dikkat çekilmelidir. Birbirini takip eden ve
içinde simetriyi de barındıran örüntüler tercih edilmelidir.
50 kuruş
+
50 kuruş
= 1TL
• Örnek bir çözüm şöyle olabilir:
• Her 1 TL için bir örüntü oluşturulduğunda 5 TL için en az 30 en fazla da 55 taş kullanılır.
• Öğrencilerden, kendi belirledikleri üç şekilde annelerine kolye tasarlamaları bunu
dört şekille yaptıkları takdirde aynı para için arada ne kadar taş farkı olduğu da ödev
olarak istenebilir.
39
PROBLEM - 13
Bardak Dizme
Sınıfta bir yetenek yarışması yapılıyor. Bu yarışmada verilen kutulara uygun bardak
dizilimini, verilen en kısa sürede yapan öğrenci kazanacaktır. Her kutuya bir numara
verilmiş olup kutuların numaraları ile bardak sayıları arasında bir ilişki vardır. Ayrıca
bardakların da üst üste özel bir dizilimde olması gerekmektedir.
Kutu 1
Kutu 2
Kutu 3
Dizilimlere göre kutulardaki bardak sayıları aşağıdaki şekildeki gibidir.
Kutu Numarası
1
2
3
Bardak Sayısı
1
3
6
4
5
Benzer şekilde devam ederek Kutu 4 için çizimi yapınız.
5. Kutu ve 6.Kutu için kaç bardak gerekir?
9. kutu için 44 bardak yeterli olur mu? Neden? Doğru cevabı çizim yapmadan bulunuz.
1000 bardakla kaç basamaklı bir kule yapılabilir?
40
Bardak Dizme Problemi İçin
t
o
Öğretmene N
• Bu etkinlikte öğrencilerin örüntü oluşturma ve
Gerekli Malzemeler
iki çokluk arasında ilişki kurma becerileri desteklenecektir.
• Konunun anlaşılması için sınıfa yeteri kadar
plastik bardak getirilmelidir.
• plastik bardaklar
• kâğıt
• kalem
• Derse ilgiyi artırmak için bir öğrenciden 10 bardaktan oluşan bardak kulesini oluşturması istenebilir.
• İlk üç kutunun modellemesi bardaklarla öğretmen tarafından yapılarak gösterilmelidir.
• 4.Kutunun çizimi:
5. Kutu için 15, 6. Kutu için 21
9.Kutu için 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 bardak gerekir. Her kutu için o kutunun
kendi sayısı kadar bardak eklenir.
Öğrenciler zorlanırsa “1000 bardakla kaç basamaklı bir kule yapılabilir?” sorusu,
ödev olarak verilebilir.
• Öğrencilerin seviyesine uygun olarak genel kural oluşturmaları istenebilir.
41
PROBLEM - 14
Dizel mi Benzinli mi?
Renk
Yeşil
Benzin
Yakıt
Renk
Mavi
Yakıt
Dizel
Fiyatı
40,000 TL
Fiyatı
50,000 TL
Yakıt tüketimi
ortalama (lt/100 km)
7,25
Yakıt tüketimi
ortalama (lt/100 km)
4,90
Depo kapasitesi
50 litre
Depo kapasitesi
50 litre
Yukarıdaki veriler diğer özellikleri aynı olan iki otomobilin şehir içindeki yakıt tüketimi
esas alınarak verilmiştir.
Ali Bey yeni bir araba almaya karar vermiştir. A marka otomobilin benzinli olan modelini mi, yoksa dizel olanını mı alacağına karar verememektedir. Ali Bey’in hangi model
arabayı alması ekonomiktir?
Dizel ve benzinli araçların birbirine üstün yanları vardır. Siz de bu arabaların birbirine
üstün yanlarını tablolardan faydalanarak tartışınız.
Dizel ve benzinli araçların dolu depo ile kaç kilometre yol yaptıklarını aşağıdaki tabloyu doldurarak hesaplayalım.
Dizel
Benzin
Yakıt tüketimi ortalama
(lt/100 km)
4,90
7,25
Depo kapasitesi
50 litre
50 litre
Litre fiyatı (lt/TL)
100 km için maliyeti (TL)
1 depo (yakıt) fiyatı (TL)
1 depo (yakıt) ile alınan
yol
42
Bir arabanın yıllık yaptığı yol miktarı kişiye göre değişmektedir. Yıllık gidilen yol miktarına göre hangi otomobilin daha avantajlı olduğunu, tabloyu doldurarak hesaplayalım.
1 yılda yapılan yol miktarı
(km)
Dizel yakıt maliyeti
Dizel mi Benzili mi? Problemi İçin
Benzinli yakıt maliyeti
ot
Öğretmene N
• Dersten önce öğrencilere benzin ve mazotun
litre üzerinden fiyatlarının öğrenmeleri hatırla-
Gerekli Malzemeler
tılmalıdır.
• hesap makinesi
• Bu etkinlikte öğrencilerin analitik düşünme becerilerini kullanarak dizel ve benzinli araçların
yakıt giderlerini karşılaştırmaları beklenmektedir.
• “Siz olsaydınız araba alırken nelere dikkat ederdiniz?” sorusu sorulmalıdır.
• Hesaplamalarda hesap makinesi kullanımına izin verebilirsiniz. Hesap makinesini kullanmanın neden uygun olacağı veya olmayabileceğini tartışabilirsiniz
• Öğrenciler bu etkinliği yapmadan önce ikişer kişilik gruplara ayrılabilir. Öğrencinin
biri hesaplama yaparken diğeri tabloları doldurur.
• Öğrencilerden bulmuş oldukları sonuçları sınıfta sunmaları istenmelidir. Öğrencilerin
buldukları sonuçlarda farklılıklar varsa nedenleri sınıfta tartışılmalıdır.
43
PROBLEM - 15
Bilgisayar Oyunu
Birinci Soru
Bir bilgisayar oyununda her biri kare şeklinde birçok odacık yan yana
ve alt alta dizilidir. Oyuncu bir odacığa girdiği zaman kapıların dördü de
kapanır; bir puan ödeme yapılırsa tüm kapılar açılır ve oyuncu, komşu bir
odacığa geçebilir. Puanı tükenen oyuncu girdiği odacıkta kilitli kalır ve oyuna devam edemez. Oyunun başında belirlenmiş olan ve “kale” adı verilen
odacığa ulaşan oyuncu “kurtulmuş” sayılır.
Yandaki şekilde yeşile boyalı odacık kaledir. Bir puana sahip olup
kurtulabilecek oyuncuların bulunabileceği odacıklar sarıya boyanmıştır.
Diğer odacıklarda bulunan oyuncuların kurtulabilmeleri için birden daha
çok puana ihtiyaçları vardır. Bir oyuncunun bir puan ödeyerek kurtulabileceği dört odacık vardır.
Bir oyuncunun kurtulmak için en az 2 puana sahip olması gereken odacıkların sayısı ise 8 dir. Bu odacıklar yandaki şekilde
mavi renkle boyanmıştır.
En az üç puanla kurtulabilecek oyuncular ise yandaki şekilde kırmızı renkle boyanmış odacıklardan birinde bulunabilirler. Bu odacıkların sayısı 12 dir.
Yandaki şeklin her yönde devam ettiğini düşünelim. En az 7
puana sahip olduğu zaman kurtulabilen oyuncuların bulunabileceği odacıkların sayısı kaçtır? Bu odacıklar nasıl dizilmiştir?
44
İkinci Soru
Aşağıdaki şekilde kale yan yana dizili
beş odacıktan oluşmuştur. Bu odacıklardan herhangi birine ulaşan oyuncu kurtulmaktadır. Kırmızı ile gösterilen odacıklar
ise en az 3 puanla kurtulabilinen odacıklardır.
Bu şeklin her yönde istendiği kadar genişletildiğini kabul edelim.
En az 7 puana sahip olduğu zaman kurtulabilen oyuncuların bulunabileceği odacıkların sayısı kaçtır? Bu odacıklar nasıl dizilmiştir?
Üçüncü Soru
Aşağıdaki şekilde yeşil renkle boyanmış olan dokuz odacık kaleyi oluşturuyor.
- Bir puanla kurtulabilecek bir oyuncu hangi odacıklarda bulunabilir? Bu odacıkları sarı renkle boyayınız.
- Kurtulması için en az 2 puana ihtiyaç duyan oyuncuların bulunabileceği odacıkları mavi renkle boyayınız.
- Kurtulması için en az 3 puana ihtiyaç duyan oyuncuların bulunabileceği odacıkları kırmızı renkle boyayınız.
- Kurtulması için en az 4 puana ihtiyaç duyan oyuncuların bulunabileceği odacıkları
siyah renkle boyayınız.
Dördüncü Soru
Yukarıdaki 1, 5 ve 9 kareli kalesi olan oyunlardaki puan sayısı ile bulunulabilecek
kare sayısı arasındaki ilişki için bir kural çıkarabilir misiniz? Böyle bir kural varsa bunu
açıklayarak defterinize yazınız.
45
Bilgisayar Oyunu Problemi İçin
ot
Öğretmene N
• Bu etkinlikte öğrencilerin iki sayısal çokluk
arasında ilişki kurma ve kural çıkarma beceri-
Gerekli Malzemeler
leri desteklenecektir.
• kareli defter sayfası
• renkli kalemler
• kareli defterin fotokopi çekildiği asetat kâğıdı
• asetat kâğıdına yazabilen silinebilir keçeli
kalem
• Bu etkinliğin dördüncü kısmı üst düzey bir
problemdir. Öğrenciler zorlanırsa ısrarcı olmadan isteyen öğrencilerin katılımı ile yapılabilir.
• Öğrenciler kareli defter sayfaları ve renkli ka-
lemler kullanarak görsel modelden sayısal genelleme çıkarmaya teşvik edilmelidir.
• Öğrenciler bu problemde ikili veya üçlü gruplar hâlinde çalışmalıdırlar.
• Problemin küçük gruplarda çalışılmasını takiben öğretmen bütün sınıfla sonuçları tartışmalıdır.
46
PROBLEM - 16
Buz Kalıpları
Bir buz kalıbı güneş ışınlarının geldiği
bir ortama konduğunda erimekte yani ısı
nedeniyle bir fiziksel olay gerçekleşmektedir. Sizce, Şekil 1’de gösterilen, boyutları
1 birim x 1 birim x 3 birim olan buz mu,
yoksa Şekil 2’de gösterildiği gibi aynı buz,
küp şeklinde üç eşit parçaya ayrıldığında
mı daha çabuk erir?
Şekil1: Kalıp buz
Şekil 2: Şekil 1’deki Buzun Küp Şeklinde Parçalara Ayrılmış Hâli
Grup olarak yaptığınız açıklamaları bir kâğıda aktarınız.
Bir buz kalıbını kesmeyi, bir pastayı kesiyor gibi başlanan doğrultuda çizgisel
olarak yapılan kesme işi olarak tanımlayalım.
Aşağıda bir ve iki kesme işlemine ait bazı durumlar örneklendirilmiştir.
Şekil 3: Bir kesme işlemi
47
Şekil 4: İki kesme işlemi
Şekil 5: İki kesme işlemi için diğer bir yol
Şekil 5: Eğik kesme işlemi
Boyutları 3 birimx4 birimx12 birim olan bir buz kalıbı için aşağıdaki soruları grup
arkadaşlarınızla birlikte cevaplandırınız. Birimi isterseniz santimetre olarak alabilirsiniz.
Çizimlerde cetvelinizi kullanabilirsiniz.
1) Bir kesme sonucu oluşan cisimlerin yüzey alanlarının en büyük değeri alması için
bu kesme işlemini buz kalıbına nasıl uygularsınız? Açıklamanızı yazınız. Oluşan cisimlerin yüzey alanlarının toplamını hesaplayınız.
2) İki kesme sonucu oluşan cisimlerin yüzey alanlarının en büyük değeri alması için
bu kesme işlemlerini buz kalıbına nasıl uygularsınız? Cevabınızı yazınız. Oluşan cisimlerin yüzey alanları toplamını hesaplayınız.
3) Üç kesme sonucu oluşan cisimlerin yüzey alanlarının en büyük değeri alması için
bu kesme işlemlerini buz kalıbına nasıl uygularsınız? Cevabınızı yazınız. Oluşan cisimlerin yüzey alanları toplamını hesaplayınız.
48
Buz Kalıpları Problemi İçin
Öğrencilere yöneltilen birinci sorunun ardından, yüzey alanının soğuma ve ısınma için önemli bir etmen olduğu belirtilir.
t
o
Öğretmene N
Gerekli Malzemeler
Örneğin, sıvının
• dikdörtgenler prizma-
açık yüzey alanı arttıkça buharlaşma daha fazla
sı şeklinde çeşitli ku-
olmaktadır. Günlük yaşantımızdan, çaya attığı-
tular
mız bir şekerin çabuk erimesi için parçalamaya
çalışmamız ile bir tavaya erimesi için bırakılan
tereyağını daha hızlı erimesi için ezmeye çalışmamız ve benzeri durumlar örnek olarak
verilebilir.
• Heterojen öğrenci grupları oluşturunuz.
• Çizimlerinde cetvellerini kullanabileceklerini belirtiniz.
• Öğrencilerinizden, buz kalıbını modellemek için belirtilen boyutlarda dikdörtgenler
prizması şeklinde kutuları derse getirmesi istenebilir.
• Öğrenciler, problemde belirtilen kesme işi dışında, kendilerine özgü kesme yolları da
deneyebilirler.
49
PROBLEM - 17
Prizmadaki Su
Aşağıda, her biri yarısına kadar su ile doldurulmuş, şeffaf plastikten yapılmış bir kare
prizma, bir üçgen prizma ve bir silindir görüyorsunuz. Bu geometrik cisimler bir masanın üzerine konduğunda cisimlerin içindeki suyun yüzeyinin oluşturduğu geometrik
şekil, aşağıda gösterildiği gibi sırasıyla kare, üçgen ve daire olacaktır.
Bu geometrik cisimleri eğdiğinizde, su yüzeyinde hangi şekilleri oluşturabilirsiniz? Aşağıdaki tabloyu, cisimlerin bazı durumları için doldurunuz.
Cismin eğilmiş hâli
50
Su yüzeyinin aldığı şekil
Prizmadaki Su Problemi İçin
ot
Öğretmene N
Öğrencilerin belirtilen problemin çözüm sürecinde, önce oluşacak şekilleri zihinlerinde canlandırmaları, ardından somut materyaller üzerinde inceleme yapmaları sağlanmalıdır.
• Heterojen öğrenci grupları oluşturunuz. Her
Gerekli Malzemeler
• plastik
• şeffaf kare prizma
• üçgen prizma ve silindir
• su ve toz boya
gruba plastik, şeffaf birer dikdörtgenler prizması,
üçgen prizma ve silindir şeklinde geometrik cisimler sağlayınız. Su yüzeyini öğrencilerin net olarak görebilmeleri için gerekirse toz
boya da kullanılabilir. Toz boyanın kullanılmasındaki amaç, yüzeyde oluşan şeklin öğrenciler tarafından net olarak görülmesini sağlamaktır.
• Öğrencilerinizden, geometrik cisimleri, aşağıda örneklendirildiği şekilde farklı konumlara getirmelerini ve suyun yüzeyinde oluşan şekilleri çizmelerini isteyiniz.
51
PROBLEM - 18
Meyve Bahçesi
Çiftçi Osman Bey, büyüklüğü eşit olan
3 bahçeden birine 180 elma ağacı, ikincisine 200 portakal ağacı ve üçüncüsüne
de 170 limon ağacı dikiyor. Elma ağacı
dikildikten iki sene sonra, portakal ağacı üç sene sonra ve limon ağacı ise dört
sene sonra meyve vermeye başlıyor.
Meyve ağaçları olgunluğa eriştikten sonra eğer bir doğal afet olmazsa, her sene
yaklaşık eşit miktarda meyve veriyor. Bir
elma ağacından ortalama 60, portakal
ağacından 82 ve bir limon ağacından da 65 kilogram meyve toplanıyor.
1. Osman Bey elmanın kilosunu 3,2 TL; portakalın 1 kilogramını, 1,7 TL ve limonun 1
kilogramını 2,5 TL’ye satıyor. Üç bahçenin Osman Bey’e maliyeti 250.000 TL ise Osman
Bey kaç yıl sonra kâr etmeye başlar?
2. Osman Bey üç bahçesinin hepsine, dikildiğinin 6. senesinde 80 kg ürün veren
150’şer ceviz ağacı dikseydi, cevizin kilogramını da 8 TL’den satsaydı bahçe maliyetini
kaç sene sonra karşılardı?
3. Osman Bey, üç bahçesine de dikildiğinin 7. senesinde 90 kg ürün veren 150’şer
badem ağacı dikseydi, bademin kilogramını da 10 TL’den satsaydı, bahçe maliyetini
kaç sene sonra karşılardı?
Meyve Bahçesi Problemi İçin
ot
Öğretmene N
1. Bu etkinlikte öğrencilerin verilen sayısal bilgileri düzenleyip işlem yaparak problem çözmeleri beklenmektedir.
Gerekli Malzemeler
2. Öğrenciler, aşağıdaki gibi bir tabloda verilen
bilgileri düzenlemeye teşvik edilmelidir.
• karton kâğıt
3. Öğrencilerin bu etkinlikte küçük gruplar hâlinde çalışmaları uygun olacaktır.
4. Grup çalışmasının sonunda öğrenciler çözümlerini ve çözüm yaklaşımlarını öğretmenin önderliğinde sınıfta tartışmalıdırlar.
52
• kalem
• hesap makinesi
5. Elma ve narenciye ürünleri her ne kadar bahçe maliyetini ceviz ve bademe göre erken
karşılayacak olsa da ceviz ve bademin uzun dönemde daha kârlı olabileceği sınıfta
tartışılmalıdır.
Örnek Çözüm:
Elma
Portakal
Ceviz
Limon
Badem
Ağaç
Sayısı
180
200
170
200
200
Ürün (kg)
60
82
65
80
90
Fiyat (TL)
3,2
1,7
2,5
8
10
Ürün
Zamanı
2. yıl
3. yıl
4. yıl
6. yıl
7. yıl
1. Yıl
xxx
xxx
xxx
xxx
xxx
2. Yıl
180x60x3,2=
34 560
xxx
xxx
xxx
xxx
3. Yıl
180x60x3,2=
34 560
200x82x1,7=
27 880
xxx
xxx
xxx
4. Yıl
180x60x3,2=
34 560
200x82x1,7=
27 880
170x65x2,5=
27 625
xxx
xxx
5. Yıl
180x60x3,2=
34 560
200x82x1,7=
27 880
170x65x2,5=
27 625
xxx
xxx
TOPLAM
138 240 TL
83 640 TL
55 350 TL
450x80x8=
288 000 TL
xxx
TOPLAM
6. Yıl
7. Yıl
277 130 TL
450x90x10=
405 000 TL
53
Ağaçların ürün verme zamanları dikkate alındığında beşinci yılda elde edilen gelire
göre (dört yıllık elma, üç yıllık portakal ve iki yıllık limon geliri) 277.230 TL olduğu için
bahçenin maliyeti olan 250.000 TL’ye ulaşılmış olur.
Ceviz ağaçları dikildiğinin altıncı yılında ürün vermeye başlar ve toplam 288.000 TL
gelir ile bahçenin maliyeti karşılanır.
Badem ağaçları dikildiğinin yedinci yılında ürün vermeye başlar ve toplam 405.000 TL
gelir ile bahçenin maliyeti karşılanır.
Ceviz ve badem ağaçlarından elde edilen bir yıllık gelir her ne kadar bahçe maliyetinin tümünü karşılasa da ancak altı ve yedinci yılda bu gelir elde edilir. Beşinci yılın
sonunda elma, portakal ve limon ağaçlarının gelirleriyle bir yıl önceden bahçenin maliyetine ulaşılmış olur.
54
PROBLEM - 19
Derleme Problemler
Bazı eğlenceli problemler dikkatlice düşünmeyi gerektirir. Aşağıdaki problemlerin
çözümlerini arkadaşlarınızla tartışınız. Diğer gruplardaki arkadaşlarınızla çözümlerinizi
karşılaştırınız.
1. Sultan Mahmut, kıyafet değiştirerek halk arasına karıştığı günlerden birinde bir köyde komşu evlerde oturan Hüseyin ve Sâdun isimli iki
arkadaşla ahbaplık eder. Bir süre sonra karınları acıkınca Hüseyin, kümesten bulduğu 5
yumurtayı getirir. Sâdun da kendi kümesinde
ancak 4 yumurta bulmuştur. Üç arkadaş bu 9
yumurtayı eşit olarak paylaşıp karınlarını doyururlar. Biraz daha sohbet ettikten sonra Sultan
Mahmut kimliğini açıklar ve yediği yumurtalara
karşılık olmak üzere iki arkadaşa 9 altın vererek
sarayına geri döner. Hüseyin ve Sâdun bu 9 altını nasıl bölüşmelidir?
2. Bahtiyar, kasabada cumartesi günü kurulan pazarda
ürünlerini satmaya hazırlanmaktadır. Cuma günü arkadaşı Halim, yetiştirdiği 30 kilo domatesle Bahtiyar’ın
yanına gelerek, “Ben yarın kasabaya gidemeyeceğim,
benim domateslerimi üç kilosu on liradan satar mısın?”
diye sorar. Bahtiyar kabul ederek domatesleri alır. Biraz sonra Selim de 30 kilo domatesle gelerek aynı istekte bulunur. Ama Selim, domateslerinin 2 kilosu 10
liradan satılmasını istemektedir. Bahtiyar, Selim’in domateslerini de satmak üzere alır.
Pazara geldiğinde Bahtiyar, arkadaşlarının domateslerini bir araya toplayıp “nasıl olsa
aynı hesap” diyerek 5 kilosunu 20 liradan satmaya başlar. Bahtiyar’ın hesabı doğru mudur?
55
3. Seyfi 6 liraya satın aldığı tuzluğu arkadaşına 7 liraya satmış, daha
sonra pişman olarak 8 liraya geri almıştır. Daha sonra da aynı tuzluğu başka bir arkadaşına 9 liraya satarsa sonuçta ne kadar kâr veya
zarar etmiş olur?
Derleme Problemler Problemi İçin
ot
Öğretmene N
• Bu etkinlikteki sorularda öğrencilerin problemlerdeki sayısal ilişkileri mantıksal olarak doğru
Gerekli Malzemeler
yorumlama becerileri desteklenmektedir.
• Bu tür problemlerde hata yapma riski yüksek
olduğundan, öğrencilerden tek başına çözme-
• kâğıt
• kalem
leri beklenmemelidir. Öğrenciler problemleri
küçük gruplarda tartışmalıdırlar.
• Küçük gruplardaki tartışmaları takiben öğretmen problemleri tek tek ele alarak sınıfta tartışılmasını sağlamalıdır. Doğru yaklaşım ortaya çıkmazsa yönlendirici sorularla doğru
yaklaşım keşfettirilmelidir.
• Bütün problemler tartışıldıktan sonra öğretmen problemlerin, ortak özelliklerinin ne
olduğunu sormalıdır.
• Aşağıda problemlerin özellikleri ve çözümleri ele alınmıştır.
YUMURTA SORUSU: Yemekte Sultan Mahmut’un payına 3 yumurta düşmüştür. O
hâlde sultan, yediği her yumurta için 3 altın ödemiştir. Bu üç yumurtanın ikisini Hüseyin, birini de Sâdun getirmiş olduğu için Hüseyin’e 6; Sâduna da 3 altın düşer.
Burada önemli olan, Hüseyin ve Sâdun’ un getirdiği yumurta sayısına göre değil,
sultanın yediği yumurtaların sayısına göre ödeme yapılmasıdır. Problem çözümünde
verilenlerin iyi incelenmesi, stratejinin doğru kurulması ve bilgilerin doğru yorumlanması gerekmektedir.
56
PAZAR SORUSU: Ayrı ayrı satmış olsa, Halim’in domatesleri 100 lira, Selim’in domatesleri de 150 lira kazandıracaktı. Bu durumda toplam kazanç 250 lira olacaktı. Oysa
domatesleri birleştirdiğinde 240 lira kazanmıştır. Bahtiyar nerede yanılmıştır?
250 ile 240 arasındaki farkın nereden oluştuğu, problemin dikkatlice incelenmesini
gerektiriyor. Beş kiloluk paketler, aradaki farkın anlaşılması için bir araç olabilir. Önce
Halim’inkini sonra Selim’inkini paketlersek ilk 10 pakette sorun olmaz, ancak son iki
paketin içeriği Selim’in domateslerinden gelir.
TUZLUK SORUSU: Her satıştan 1 lira kazandığına göre toplam 2 lira kazanmıştır.
Son problemde sonucu etkilemeyen bilginin göz ardı edilmesi gerekiyor.
57
PROBLEM - 20
Evimizi Boyamak
Ahmet Bey yeni yaptırdığı evini boyatmak istiyor. Önce evini boyatmak için gereken
boya miktarını ve maliyetini hesaplamak istiyor.
Boyalar 5 litrelik tenekelerde satılmaktadır.
Bir tenekenin maliyeti 50 TL’dir.
Bir teneke boya ile 18 metrekarelik alan boyanabilmektedir.
Aşağıdaki şekiller, gerçeğine göre 100 kez küçültülerek çizilmiştir. Bu şekillerdeki
uzunlukları cetvelinizle ölçerek evin dış cephe ölçülerini hesaplayabilirsiniz.Evin dış
cephesinin planı kâğıda 1/100 ölçekle çizilmiştir.
Ölçek nedir? Nerelerde kullanılır?
58
Bölüm 1 : Evin kuzey ve doğu cephesi
Kuzeye bakan duvar
Ölçek: 1/100
Doğuya bakan duvar
59
Duvarların uzunlukları gerçek uzunlukların 1/100 oranında küçültülerek çizilmiştir.
Ölçeği nasıl kullanacağınızı düşününüz.
Bölüm 2 : Evin güney ve batı cephesi
Güneye bakan duvar
Ölçek: 1/100
Batıya bakan duvar
60
Evin duvarlarını boyamaya istediğiniz duvardan başlayabilirsiniz. Ne kadar boya ihtiyacının olduğunu ve evi boyamanın maliyetini hesaplamanın bize yararı nedir?
Duvarların uzunluklarını cetvel ile ölçünüz ve alanlarını hesap makinesi ile hesaplayınız. Bulduğunuz ölçümleri aşağıdaki tabloları doldurarak yapınız.
Kuzeye Bakan Duvar:
Bu hesaplamalar için bölüm 1’i kullanınız. Önce kuzeye bakan duvarın kenar uzunlukları ile ilgili ölçümleri yapınız. Tabloya, bulduğunuz ölçümleri yazınız. Sonra alanları
hesaplayınız.
Genişlik
(m)
Yükseklik
(m)
Alan
(m2)
Tüm duvar (Kapı ve
pencereler dâhil)
Büyük Pencere
Küçük Pencere
Kapı
Tüm duvarın alanından kapı ve pencerelerin alanlarını çıkararak boyanacak
alanı hesaplayınız.
(Dilerseniz hesaplamalarınız için aşağıdaki boşlukları kullanabilirsiniz.)
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
Kuzeye bakan duvardaki boyanacak alan :
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
Doğuya Bakan Duvar:
Bu hesaplamalar için Bölüm 1’deki resmi kullanınız. Duvardaki alanı hesaplarken üçgen ve dikdörtgenlere dikkat ediniz. Kenar uzunluklarını hesaplayınız.
Bulduğunuz sonuçları aşağıdaki tabloda gösteriniz.
61
Genişlik
(m)
Yükseklik
(m)
Alan
(m2)
Dikdörtgen
Üçgen
Tüm duvar (Kapı
ve pencereler)
Pencereler
Tüm duvarın alanından pencerenin alanını çıkararak boyanacak alanı hesaplayınız.
(Dilerseniz hesaplamalarınız için aşağıdaki boşlukları kullanabilirsiniz.)
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
Doğuya Bakan Duvardaki Boyanacak Alan:
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
Güneye Bakan duvar:
Bu hesaplamalar için Bölüm 2’deki resmi kullanınız. Tabloyu doldurunuz ve boyanacak alanı bulunuz.
Genişlik
(m)
Tüm duvar (Kapı ve
pencereler dahil)
Garaj Kapısı
Büyük Pencere
Küçük Pencere
62
Yükseklik
(m)
Alan
(m2)
Batıya Bakan duvar:
Bu hesaplamalar için Bölüm 2’deki resmi kullanınız. Tabloyu doldurunuz ve boyanacak alanı bulunuz.
Genişlik
(m)
Yükseklik
(m)
Alan
(m2)
Dikdörtgen
Üçgen
Tüm duvar (Kapı
ve pencereler)
Pencereler
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
Batıya bakan duvardaki boyanacak alan
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
Boyanacak toplam alan kaç metrekaredir?
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
Kaç kutu boya gerekir?
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
Boyanın maliyeti nedir?
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
63
Evimizi Boyamak Problemi İçin
• Bu problemde öğrencilerin ölçekli yapıların
uzunluklarını ölçmeleri, üçgen dikdörtgen karelerin alanlarını hesaplamaları beklenmektedir.
• Öğrenciler bu etkinlikte litre, oran, ölçek, alan
kavramlarını pekiştireceklerdir.
ot
Öğretmene N
Gerekli Malzemeler
• hesap makinesi
• cetvel
• Öğrencilerden, etkinlikten önce yanlarında cetvel ve hesap makinesi getirmeleri istenmelidir.
• Öğrencilerin ölçümlerinde 0,1 cm den fazla
hata payı olmamalıdır. Çocukların ölçümleri
kontrol edilmeli, hatalı ölçüm yapan öğrencilere yardım edilmelidir.
• Öğrenciler bu etkinliği yapmadan önce ikişer kişilik gruplara ayrılabilir.
• Gerçek uzunlukları hesaplamak için niçin ölçeklerin kullanıldığı, öğrencilere sorulmalıdır.
• Öğrencilerin litre, m, cm, mm, m2 ve cm2 birimleri arasındaki ilişkiyi tartışmaları sağlanmalıdır.
• Toplam boyanacak alan hesaplandıktan sonra, alınacak boya kutusu sayısı bulunurken nasıl bir yuvarlama yapılacağı konusuna dikkat edilmelidir.
• Öğrencilerin bulmuş oldukları sonuçları karşılaştırınız. Öğrencilerin buldukları sonuçlarda farklılıklar varsa nedenlerini sınıfta tartışınız.
64
PROBLEM - 21
Futbol Turnuvası
Atarspor, Ballıgüç, Civcivspor, Demirgücü, Engüçlüspor ve Fındıkspor futbol takımları arasında beş hafta sürmesi planlanan bir turnuva düzenlenmiştir. Turnuva programı
şöyledir:
1. hafta karşılaşmaları
Atarspor–Ballıgüç, Civcivspor-Demirgücü, Engüçlüspor-Fındıkspor
2. hafta karşılaşmaları
Atarspor–Civcivspor, Ballıgüç-Fındıkspor, Demirgücü-Engüçlüspor
3. hafta karşılaşmaları
Atarspor–Demirgücü, Ballıgüç-Engüçlüspor, Civcivspor-Fındıkspor
4. hafta karşılaşmaları
Atarspor–Engüçlüspor, Ballıgüç-Civcivspor, Demirgücü-Fındıkspor
5. hafta karşılaşmaları
Atarspor–Fındıkspor, Ballıgüç-Demirgücü, Civcivspor-Engüçlüspor
Beraberlikle biten karşılaşmalarda iki takıma birer puan verilmekte; bir takımın diğerini yendiği karşılaşmalarda ise kazanana 3 puan, kaybedene sıfır puan verilmektedir.
Üçüncü hafta sonunda takımların kazandığı puanlar şöyledir:
Atarspor
9 puan
Engüçlüspor 7 puan
Demirgücü
4 puan
Civcivspor
3 puan
Fındıkspor
1 puan
Ballıgüç
1 puan
65
Soru 1: Üç hafta boyunca oynanan 9 karşılaşmadan kaçı beraberlikle sonuçlanmıştır?
Soru 2: Üç hafta boyunca her takımın kaç kez galip geldiği, kaç kez berabere kaldığı ve
kaç kez yenildiğini bulunuz.
Soru 3: Atarspor dördüncü haftada galip gelirse şampiyonluğu garantiler mi?
Soru 4: Atarspor dördüncü haftada berabere kalırsa şampiyonluğu garantiler mi?
Futbol Turnuvası Problemi İçin
• Bu etkinlikte futbol seçeneklerinin dört işlem
kullanılarak değerlendirilmesi ve analitik düşünme becerileri desteklenmektedir.
• Öğrencilerin özellikle 2. soruda seçeneklerin
listesini yaparak kayda geçirmeleri uygun olacaktır.
ot
Öğretmene N
Gerekli Malzemeler
• kâğıt
• kalem
• Aşağıda soruların cevapları verilmiştir.
Soru 1: Üç hafta boyunca oynanan 9 karşılaşmadan kaçı beraberlikle sonuçlanmıştır?
Bir karşılaşma sonunda takımlara toplam
ya 3 puan (takımlardan biri diğerini yenmişse) ya da 2 puan (beraberlik durumunda her iki takıma da 1’er puan) verilmektedir. Üç hafta boyunca oynanan
9 karşılaşmanın hepsi bir takımın diğerini yenmesiyle sonuçlansaydı toplam
olarak 27 puan verilmiş olacaktı. Oysa takımların aldığı toplam puan 25’tir. O
halde iki maçta birer puan eksilme olmuştur. Sonuç olarak, 9 maçın ikisi beraberlikle sonuçlanmış, 7 tanesinde takımların biri galip gelmiştir.
Soru 2: Üç hafta boyunca her takımın kaç kez galip geldiği, kaç kez berabere kaldığı ve
kaç kez yenildiğini bulunuz.
(Kolaylaştırılmış Soru 2: Üç hafta boyunca Atarspor, Engüçlüspor, Fındıkspor
ve Ballıgüç takımlarının durumlarını belirleyiniz.)
Atarspor takımı tüm maçlarını kazanmıştır.
Engüçlüspor iki kez kazanmış, bir kez berabere kalmıştır.
Fındıkspor ve Ballıgüç birer kez berabere kalmışlar ve diğer maçlarını kaybetmişlerdir.
66
Civcivspor bir kez kazanıp iki kez mağlup olmuştur (3 puan toplamanın bir
başka yolu üç kez berabere kalmaktır. Fakat beraberlikle biten maçların sayısı
iki olduğu için Civcivspor üç kez berabere kalmış olamaz.).
Demirgücü bir galibiyet, bir beraberlik bir de mağlubiyet almıştır. (4 puan toplamanın bir başka yolu iki kez berabere kalmaktır. Engüçlüspor, Fındıkspor
ve Ballıgüç’ün birer beraberlikleri olduğu için Demirgücü’nün iki beraberliği
olamaz.).
Soru 3: Atarspor dördüncü haftada galip gelirse şampiyonluğu garantiler mi?
Evet. Bu durumda 4. hafta sonunda Atarspor 12 puana ulaşır, Engüçlüspor 7
puanda kalır ve aradaki puan farkı son hafta kapanamaz.
Soru 4: Atarspor dördüncü haftada berabere kalırsa şampiyonluğu garantiler mi?
Hayır. Bu durumda 4. hafta sonunda Atarspor 10 puana; Engüçlüspor da 8
puana ulaşır. Son hafta, aradaki 2 puan farkı kapanabilir.
67