diskli frenlerde termo-elastik kararsızlığın

diskli frenlerde termo-elastik kararsızlığın

DİSKLİ FRENLERDE TERMO-ELASTİK KARARSIZLIĞIN İNCELENMESİ
Abdullah DEMİR*
Ali ÇAVDAR**
İbrahim KILIÇASLAN***
*
Kocaeli Üniversitesi Teknik Eğitim Fakültesi Makine Eğitimi Bölümü, Kocaeli
0 262 303 23 22 [email protected]
**
Kocaeli Üniversitesi Teknik Eğitim Fakültesi Makine Eğitimi Bölümü, Kocaeli
0262 303 23 22 [email protected]
***
Kocaeli Üniversitesi Teknik Eğitim Fakültesi Makine Eğitimi Bölümü, Kocaeli
0262 303 23 87 [email protected]
Özet
Frenlerdeki sürtünmeden kaynaklanan ısı, temas halindeki balata ile diskin/kampananın termoelastik
distorsiyonuna neden olur. Neticede termomekanik bağlantı termoelastik kararsızlığa [TEI] sebep olabilir.
Kritik hız aşıldığında basınç dağılımı kararsız olur ve yükün lokalizasyonu ile ısı üretimine yol açar.
Bundan dolayı sürtünen yüzeylerde kızgın noktalar oluşur. Bu durum özellikle fren ve kavrama gibi enerji
harcanan sistemlerde hüküm süren bir hadisedir. Kızgın noktalar, malzemenin zarar görmesine ve
aşınmaya neden olmasının yanı sıra sürtünmeden kaynaklanan ve arzu edilmeyen titreşimlerin de
kaynağı olur. Bu durum “ısıl pürüzlülük” yada “ısıl titreşim” olarak tanımlanır. TEI ile ilgili yüksek lokal
sıcaklıklar malzemelerin bozulmasına, termik çatlaklara ve fren zayıflaması gibi olumsuzluklara neden
olabilir.
Bu çalışmada diskli frenlerin termoelastik kararsızlığı incelenmiş ve TEI’nin önlenmesi için önerilerde
bulunulmuştur.
Anahtar Kelimeler: Diskli Frenler, Termoelastik Kararsızlık, Distorsiyon, Kritik Hız
INVESTIGATING THERMO-ELASTIC INSTABILITY ON DISC BRAKES
Abstract
Frictional heating in brakes causes thermoelastic distortion of the contacting bodies and hence affects the
contact pressure distribution. The resulting thermomechanical coupling can cause thermoelastic instability
[TEI]. Above a certain critical speed, a nominally uniform pressure distribution is unstable, giving way to
localization of load and heat generation and hence to hot spots at the sliding interface. The problem is
particularly prevalent in energy-dissipation systems such as brakes and clutches. “Hot spots” can cause
material damage and wear and are also a source of undesirable frictional vibrations, known in the
automotive disc brake community as “hot roughness” or “hot judder” . The High local temperatures
associated with TEI can cause material degradation , thermal cracking and unacceptable braking
performance such as brake fade.
In this paper, thermoelastic instabilities of brake rotors are investigated and proposed for preventing
them.
Keywords: Disk Brakes, Thermoelastic Instability, Distortion, Critical Speed
1. GİRİŞ
Frenler; hareket halindeki taşıtı yavaşlatmak ve durdurmak, taşıtın hızını kontrol altında
bulundurmak ve diğer taraftan duran taşıtı yerinde tespit etmek üzere kullanılır. Taşıtlarda
tekerlek freni olarak sürtünmeli frenler kullanılmaktadır. Genel olarak doğrudan doğruya
tekerleğe bağlı olan bu frenler iki ana fonksiyonu yerine getirirler. Fren momentinin
oluşturulması ve enerji değişiminin gerçekleştirilmesi (kinetik veya potansiyel enerjinin ısı
enerjisine dönüştürülmesi) ve bu ısının atılması [1].Diskli frenler prensip olarak tekerlekle eş
eksenli olarak monte edilmiş olan metal bir disk tekerlekle birlikte dönmektedir. Kaliper adı
verilen ve tekerlek askı kollarına bağlı olan bir parça diski genel olarak bir köşesinden kavrar.
Kaliperin iç kısımlarında diskin iki yüzeyine yaslanan balatalar frenleme sırasında hidrolik
basınç ile diski her iki yönden eşit kuvvetle sıkarlar. Şekil 1.1’de diskli frenlerdeki kuvvet iletimi,
Şekil 1.2’de basit bir diskli fren kesit resmi ve Şekil 1.3’de ise diskli fren için yüzer kaliperli disk
dizayn gösterilmiştir.
Şekil 1.1 Diskli Frenlerde Kuvvet İletimi [2].
Özellikle yüklü taşıtların sürekli frenlemelerinde ve yüksek hızlı seyir esnasında yapılan ani
frenlemelerde disklerde ve balata yüzeylerinde oluşan termik gerilmeleri azaltmak ve yüksek
sıcaklıklardan dolayı oluşan fren zayıflamasının önüne geçmek gerekmektedir. Fren
zayıflamasını minimize etmenin yolu diskin soğumasını hızlandırmaktır. Ayrıca sürekli
frenlemelerde kritik kayma hızı aşıldığında disklerde kızgın noktalar ve kızgın bantlar
oluşabilmektedir. Kritik kayma hızı sınırını yükseltmek için termik genleşme katsayısının
minimize edilmesi gerekir. Termik genleşme katsayısını azaltmak için diskte optimum
soğutmanın sağlanması gerekir.
Bu çalışmada frenlerde oluşan termoelastik kararsızlık detaylı olarak incelenmiş ve literatürdeki
incelemeye bağlı olarak frenlemelerde disklerde oluşan termoelastik kararsızlığın nasıl
önlenebileceği üzerinde durulmuştur.
2
2. Literatür Taraması
Dow ve Burton [1972] yaptıkları çalışmada kritik hız sınırının üstünde sistemin kararsız
olduğunu tespit ettiler[4]. Burton [1973] tarafından iki termoelastik yarım düzlemin kaymasındaki
kritik hız ifadesi yazıldı[5]. Kreitlow ve arkadaşları yaptıkları çalışmada TEI genellikle kızgın
noktaların oluşmasına neden olduğunu belirttiler. Van Swaaij [1979], Hewit [1979], Kreitlow
[1985], Abendroth [1985], Anderson ve Knapp [1989] ayrı ayrı bu fenomeni birçok pratik
uygulamada incelediler. TEI özellikle frenlerde ve kavramalarda incelendi. Çünkü bu
sistemlerde sürtünme sonucu yüksek sıcaklıklar oluşur. Anderson ve Knapp [1989] siddetli
kızgın nokta oluşumunun zararlı yüzey çatlakları oluşturabileceğini ve Kreitlow [1985] ile
Thomas [1988] ise yüksek sıcaklıkların düşük frekanslı titreşimlere sebebiyet verebileceğini
incelediler [6].
Zagrodzki [1990] yaptığı çalışmada çok diskli kavramaların asimetrik deformasyonu için geçici
bir TE sümilasyon geliştirdi [7]. Lee ile Barber [1993] yaptığı çalışmada kritik hızın sistemin
geometrisiyle önemli oranda etkilendiğini tespit ettiler. Bundan dolayı uygun dizayn için sonlu
elemanlar metodunu kullandılar [8]. Floquet ve Dubourg yaptığı çalışmada; sıcaklık artışının
yüzey dalgalanmalarına neden olduğu ve bunun neticesinde termoelastik distorsiyonların
oluştuğunu belirttiler. Çalışmalarında tam bir analizin üç adımdan oluşacağını belirttiler. Bunlar;
Değişken hız etkileriyle birlikte üç boyutlu geçici termik analiz,
Balatalarında dahil edildiği tam bir TE analiz, balata ve disk arasındaki temas problemi
sıcaklık ve basınç dağılımları bakımından çözüldü.
Termik çatlak oluşumunun incelenmesi.
Diskli fren iki kısımdan oluşur. Birinci kısım etkin hareketli kısımdır. Bu kısım disk ve janttan
oluşur. Isı akısına ilişkin temas koşulları, zamanın ve boyutsal parametrelerin (r ve θ)
fonksiyonudur. Kayma hızı ve ısı akısı zamana bağlı olarak değişir. İkinci olarak sabit kısımdır.
Bu kısımda balata ve balata destek plakası vardır. Bu parçalar geometrik olarak üç boyutlu
olarak kabul edilir [9].
Yun-Bo-Yi ve arkadaşları [1999] yaptığı çalışmada diskli frenlerin modellenmesini; iki boyutlu
tabaka, üç boyutlu şerit (strip) ve üç boyutlu disk modellerini kullanarak çözümlendi[10].
Kaliperin titreşimleri, diskin hızı kritik hızı aştığında çarpıcı bir biçimde artmaktadır. Aynı
çalışmada frenleme esnasında oluşan gürültü ve titreşim üç sınıfa ayrıldı. Bunlar; düşük
frekanslı titreşim (judder), inleme (groan) ve ötmedir (squeal). Frekans açısından, düşük
frekanslı titreşim (judder)< inleme (groan)< ötmedir (squeal) [11].
Luciano Afferrante ile Paolo Decuzzi’nin yaptığı çalışmada; TEI araştırması, difizüf-konvektif ısı
transfer problemli tamamen birleşik bir termoelastik analizi gerekli kılacağı belirtildi.
3
Sürtünmesel kayma ile arayüzde üretilen ısı akısının genliği “q” şöyle tanımlanır.
q(t) =ƒ
ƒ.V(t).P(t)
Burada; ƒ = Sürtünme katsayısı, V(t) = Kayma hızı, P(t) = Uygulanan basınçtır [12].
Temas problemleri, lineer olmayan özellik gösterir. Temas alanına uygulanan yükle lineer
değişmez. Frenlerin termik analizinde, en önemli değişkenler sürtünme yüzeyindeki sıcaklık ve
basınçtır. Yapılan çalışmada, sürtünme yüzeylerindeki basınç dağılımı tekrarlı frenleme
uygulamalarının başlangıç safhalarında üniform olarak tespit edildi. Bu olayın frenleme devam
ederken radyal yönde üniform olmadığı gözlendi. Ayrıca bu çalışmada sistemin kritik devri 52
rad/s olarak tespit edildi. Aynı çalışmada balatanın termik genleşme katsayısının ve elastiside
modülünün, diskli frenlerin termoelastik davranışları üzerinde büyük bir etkiye sahip olduğu
saptandı. Balatanın elastiklik modülü yarıya düşürüldüğünde, disk ve balata arasındaki bütün
sürtünme yüzeyleri frenleme kademeleri için mükemmel temas sağlar. Bundan dolayı daha
yumuşak balatalar temas basınç dağılımını arttırır. Neticede daha düzgün sıcaklık dağılımı elde
edilir [13].
Deneysel incelemeler; sıcaklık artarken balata genleşir ve Dundurs teoreminin etkisinden
dolayı dışarıya doğru konveks bir şekil alır. Yapılan deneylerde; 250
0
C’nin üzerindeki
sıcaklıklarda sıcaklığa bağlı fren zayıflaması fenomeninin (fade) oluştuğu görüldü [14].
Yun-Bo Yi ve arkadaşları yaptıkları makale çalışmasında kaliper/disk ikilisindeki TEI fenomenini
kesintili bir temas problemi olarak incelediler. Disk yüzeyindeki sıcaklık alanı enfraruj dedektörle
ve yüksek hızlı veri değerlendirme sistemiyle ölçülmüştür. Aynı çalışmada, kritik hızın
üstündeki sıcaklık alanında üniform olmayan düzensizliklerin gelişeceği ve kritik hızı
etkileyen en önemli faktörün sistemin geometrisi olduğu belirtildi [15].
EURAC teknik bülteninde, termik titreşimler [thermal judder] incelenmiş ve bu titreşimlerin
önlenmesine yönelik olarak şu önerilerde bulunulmuştur.
Diskin termik iletkenliğini ve özgül ısı kapasitesini arttırma(ısı depolama özelliğini),
Genleşmeyi azaltmak için balatanın sıkıştırılabilirliğini optimize etmek,
Balatanın aşınma davranışını iyileştirme,
Balatanın termik genleşmesini ve temas açısını azaltmak,
Diskin konikleşmesini azaltma (diskin iç tarafının desteklenmesi gibi)
Diskin aksiyal yan yüzey çarpıklığını minimize etmek [16].
Daniel Thuresson yaptığı çalışmada; kaymalı temasta, sıcaklık ve basınç gibi parametrelerin;
sistemin geometrisiyle, malzeme özellikleriyle ve sınır koşullarıyla etkilendiği belirtildi.
Frenlemelerde temas basıncı ve sıcaklık değişmeleri; frenleme esnasında termik genleşme,
aşınma ve sürtünmeden kaynaklanan ısıyla sürekli olarak değişir [17].
4
3. Frenlemelerde Disk ve Balata Ara Yüzündeki Termik Etkileşim
Frenlerin termik analizi, sürtünmeyle üretilen ısı enerjisinin ve bu enerjinin disk ve balata
arasında nasıl paylaştırıldığının
tam olarak tanımlanmasını gerekli kılar. Kısa süreli
frenlemelerde, ara yüzde oluşan toplam ısı miktarı, disk ve balata tarafından emilen ısıya eşittir.
Temas yüzeylerindeki ısı üretimi şu şekilde tanımlanabilir.
Burada; ƒ = Sürtünme katsayısı, V = Kayma hızı, p(x,y,z) = Uygulanan basınçtır.
Yukarıdaki formül oransal ısı faktörünün kullanılmasıyla şu şekilde modifiye edilir.
Bu formül diskteki ısıyı ifade eder. Balatadaki ısı ifadesi ise şöyle yazılabilir;
Bu formülde; γ = oransal ısı faktörüdür. Oransal ısı faktörü şu şekilde formüle edilir [18].
Kwangjin Lee yaptığı makale çalışmasında oransal ısı faktörünün elde edilmesinde yukarıdaki
formülün modifiye edilmesi gerektiğini belirtti. Bunu diskin süpürülen alanının balatanın temas
alanından çok büyük olmasından dolayı yapmıştı.
q1/(q1 + q2) = 1/ [1+(A2k2α11/2)/ (A1k1α21/2)]
Formülde 1 indisi diski ve 2 indisi balatayı ifade etmektedir.
A = Süpürülen yüzey alanı
q1 + q2 = Arayüzde üretilen ısı
Şekil 3.1’de balata ve diskin sürtünme ara yüzündeki ısı dengesi gösterilmiştir.
Şekil 3.1 Sürtünme arayüzünde ısı dengesi [19].
5
4. Frenleme Koşulları ve Termik Analiz
4.1. Kısa Süreli Frenleme
Fren pedalına bir defa basılarak gerçekleştirilen duruşlarda; frenleme süresi, disk malzemesinin
içerisine nüfuz edecek ısı için gereken zamandan çok daha az olabilir. Bu gibi durumlarda,
frenlerin soğuması taşınım yoluyla olmayacaktır ve tüm frenleme enerjisi, fren ve balata
tarafından absorbe edilmiş sayılacaktır. Daha küçük et kalınlığına sahip kanatçıklı diskli frenler
için ısının nüfuz etme zamanı kısalır ve böylece soğutma yüzey sıcaklığı başlangıç seviyesinin
üstüne çıkar. Buna rağmen taşınımla ısı transferi, kısa frenleme zamanlarında diskte depo
edilen ısıdan önemli oranda az olur. Maksimum disk sıcaklığı; yoğunluk, özgül ısı ve ısı iletim
katsayısının artmasıyla azalır. Frenin sürtünme alanının artmasıyla ısı akısındaki azalma
maksimum yüzey sıcaklığını azaltır. Tablo 4.1’de diskli frenlerin dizayn değerleri SI
birim
sistemiyle gösterilmiştir[20].
Tablo 4.1. Diskli Frenlerin Dizayn Değerleri, SI [20].
Büyüklükler
ρ
c
k
α
Birimler
3
[kg/m ]
[J/kgoK]
[W/moK]
[m2/s]
Disk Balatası
Disk
2593
1465
1.21
3x10-7
7228
419
48.5
1.6x10-5
Kısa süren fren uygulamaları için, balata ve disk yarı sonsuz katı gibi düşünülebilir. Bu
koşullarda, soğutma yüzeylerinde sıcaklık artışı olmadığından frenlerde soğutma olmaz. Fren
pedalına bir defa basılarak gerçekleştirilen duruşlarda, frenleme süresi disk malzemesinin
içerisine nüfuz edecek ısı için gereken zamandan çok daha az olabilir. Bu gibi durumlarda,
frenlerin soğuması taşınım yoluyla olmayacak ve tüm frenleme enerjisi, fren ve balata
tarafından absorbe edilmiş sayılacaktır. Taşınımla ısı transferi, kısa frenleme zamanlarında
diskte depo edilen ısıdan
önemli oranda az olacaktır. Fren pedalına bir defa
basılarak
gerçekleştirilen duruşlarda tam bir termik analiz için, fren sıcaklığı sürtünme yüzeyinin herhangi
bir lokasyonu için zamanın bir fonksiyonu olarak hesaplanır. Taşınımla ısı transferi hesaba dahil
edilir. Diskin dış yüzeyinde taşınımla ısı transferi olur.
4.2. Tekrarlı Frenleme
Sistem Lumped sistem olarak kabul edilirse, ısı taşınım katsayısı ve termik özellikler sabit olur.
Lumped sistemde, sıcaklık diskin her tarafında üniform kabul edilir. Fonksiyon sadece zamana
bağlı olur. Eğer frenleme zamanı soğutma zamanından oldukça daha az olursa, frenleme
esnasındaki soğuma ihmal edilir. Bu durumda disk sıcaklığı üniform olarak artar.
6
4.3. Sürekli Frenleme
Uzun yokuş aşağı inişlerdeki frenlemelerde, frenler aşırı termik yüklenmelere maruz kalır. Fren
sıcaklığının hesaplanması için taşıt hızıyla değişen taşınımla ısı transferi katsayısına ihtiyaç
vardır. Sürekli frenlemelerde termik analiz yaparken şu noktalar göz ardı edilmemelidir.
Kanatçıklı disklerinin ısı taşınım katsayıları katı disklerin iki katına kadar çıkabilmektedir.
Düşük hızlarda kanatçıklarda laminer akış olur [Re < 104].
Frenlerde yüksek sıcaklıklarda ışınımla ısı transferi göz önüne alınmalıdır.
5. TEI Oluşumunun Önlenmesi İçin Yapılması Gerekenler
TEI oluşumunun önlenmesi için; disk ve balatada yapılabilecek geometrik değişiklikler, imalat
sonrası yapılabilecek ısıl işlemler, disk ve balatanın fiziksel özelliklerinin iyileştirilmesi ve fren
tork değişimleridir [BTV].
5.1 Disk ve Balatadaki Boyutsal/Geometrik Değişiklikler
Literatürdeki araştırmamız neticesinde; balatanın kalınlığının, disk kalınlığının ve balata kavis
açısının TEI üzerine etkisi olduğunu gördük. Bu etkiyi/etkileri Yun-Bo Yi ve arkadaşlarının
çalışmasından hareketle açıklamaya çalışacağız. Çalışmada kullanılan disk boyutları Şekil
5.1’de ve disk & balata çiftinin fiziksel özellikleri Tablo 5.1’de gösterildiği gibidir.
Tablo 5.1 Balata ve Diskin Fiziksel Özellikleri.
Şekil 5.1 Deneyde Kullanılan Diskin Boyutları [15].
Deneyde kullanılan disk ve balta ikilisindeki bazı geometrik modifikasyonlar Tablo 5.2’de
gösterilmiştir
Tablo 5.2 Deneyde kullanılan disk ve balta ikilisindeki bazı geometrik modifikasyonlar.
Standart değerler
Modifikasyon değerleri
66
530 - 400
Balata kalınlığı
10 mm
5 mm
Diskin kalınlığı
28 mm
21 mm
Balata kavis açısı φp
0
7
Disk ve balatadaki bu modifikasyonlara göre kayma hızına bağlı olarak oluşan kızgın nokta
sayısı ve kritik hızın tespit dilmesi Tablo 5.3’de gösterilmiştir.
Tablo 5.3 Disk ve balatadaki modifikasyonlara bağlı olarak kayma hızındaki değişimin kızgın nokta oluşumuna etkisi
Yapılan çalışmada, balata kavis açısının 66 dereceden 53 dereceye düşürülmesinin kritik hız
üzerinde çok önemli bir etkiye haiz olmadığı ancak kavis açısının 40 dereceye kadar
düşürülmesinde kritik hızda belirgin bir artma olduğu tespit edildi. Balata kalınlığının azaltılması
da kritik hızı önemli ölçüde azaltır [14].
5.2 İmalat Sonrası Yapılabilecek Isıl İşlemler
Diskin dökülmesi ya da işlenmesi esnasında meydana gelebilecek artık gerilmelerin giderilmesi
amacıyla diske ısıl işlem uygulanması gerekir. Artık gerilmeleri giderilmemiş disk daha düşük bir
kritik hız sınırına sahiptir. Artık gerilmelerin kızgın nokta oluşma sınırını aşağıya çektiği yapılan
bazı çalışmalarda gözlenmiştir.
5.3 Disk ve Balatanın Fiziksel Özelliklerinin İyileştirilmesi
Aşağıdaki tabloda örnek bir balata & disk ikilisinin fiziksel özellikleri gösterilmiştir.
Tablo 5.4 Deneyde Kullanılan Balata ve Diskin Fiziksel Özellikleri.
Diskli frenlerde TEI’ın önlenmesi için yapılması gereken fiziksel iyileştirmeler:
Diskin termik iletkenliğini ve özgül ısı kapasitesini arttırma (ısı depolama özelliğini),
Genleşmeyi azaltmak için balatanın sıkıştırılabilirliğini optimize etmek,
8
Balatanın aşınma davranışını iyileştirme,
Balatanın termik genleşmesini ve elastiklik modülünün azaltılması.
Balatanın termik genleşme katsayısı ve elastiside modülü, diskli frenlerin termoelastik
davranışları
üzerinde
büyük
bir
etkiye
sahiptir.
Balatanın
elastiklik
modülü
yarıya
düşürüldüğünde, disk ve balata arasındaki tüm sürtünme yüzeyleri frenleme kademeleri için
mükemmel derecede temas sağlar. Bundan dolayı daha yumuşak balatalar temas basınç
dağılımını arttırır. Neticede daha düzgün sıcaklık dağılımı elde edilir.
5.4 Fren Tork Değişimleri [BTV]
Fren tork değişimleri [BTV], titreşimler için ana uyarıcıdır. BTV’yi oluşturan mekanik etkiler
sadece imalat toleranslarına değil aynı zamanda tribolojik konulara da bağlıdır. TEI gibi
düzensiz disk aşınması titreşime (judder) neden olabilir. Kaliperin titreşimleri, diskin hızı kritik
hızı aştığında çarpıcı bir biçimde artmaktadır. Frenleme esnasında oluşan gürültü ve titreşim üç
sınıfa ayrılır. Bunlar; düşük frekanslı titreşim (judder), inleme (groan) ve ötmedir (squeal).
Frekans açısından, düşük frekanslı titreşim (judder)< inleme (groan)< ötmedir (squeal). Fren
tork değişimini etkileyen unsurlar Şekil 5.2’de gösterilmiştir.
1. Geometrik düzensizlikler
2. Düzensiz aşınma
3. Karasız/düzensiz sürtünme tabakası/filmi
4. Karasız/düzensiz ısınma
5. Sürtünme karakteristikleri&düzeyi/seviyesi
6. Harici/dış kuvvetler
Fren tork değişimi
Sistem yada taşıt
yapısı
Titreme[Judder]
Frekans alanı
İnsan tepkisi
Şekil 5.2 Fren tork değişimini etkileyen unsurlar ve titreşimlere yaklaşım [11].
9
6. Sonuç ve Öneriler
Frenlerdeki TEI istenen bir durum değildir. Çünkü TEI ile ilişkili yüksek lokal sıcaklıklar;
malzemede bozulma, termik çatlak oluşumu ve olumsuz frenleme performansına
“fade” neden olur. Bu olayın önüne geçmek için fren tork değişimlerinin önüne geçilmesi
gerekir. Balata ve diskteki geometrik düzensizlikler, düzensiz aşınma, düzensiz sürtünme
tabakası, karasız ısınma ve sürtünme karakteristiklerinin seviyesi BTV’yi oluşturan belirleyici
faktörlerdir.
Kaynaklar
1234567891011121314151617181920-
ÖKTAN, A., GÜNEY, A., EREKE, M., “Taşıt Frenleri”, Alliedsignal Automotive, İstanbul,
Ocak 1995.
C. Hohmann, K. Schiener, K. Oerter, H. Reese, “Contact analysis for drum brakes and
disk brakes using ADINA”, Computers and Structures 72 (1999) 185±198, Germany.
N.M. Kinkaid, O.M. Reilly, P. Papadopoulos; “Automotive disc brake squeal”, Journal of
Sound and Vibration 267 (2003) 105–166, 7 October 2002.
Dow, T. A., Burton, R. A., ‘‘Thermoelastic instability of sliding contact in the absence of
wear’’, Wear, 19, pp. 315–328, 1972.
Burton, R. A., Nerlikar, V., and Kilaparti, S. R., 1973, ‘‘Thermoelastic instability in a seallike configuration,’’ Wear, 24, pp. 177–188.
Kreitlow, W., Schrodter, F. & Matthai, H.,“Vibration and Society of Automotive
Engineers”, Technical Paper 850079, 1985.
P. Zagrodzki, “Analysis of thermomechanical phenomena in multi-disk clutches and
brakes”, Wear 140 (1990) 291–308.
K. Lee, J.R. Barber, “Frictionally-excited thermoelastic instability in automotive disk
brakes”, ASME J. Tribol. 115 (1993) 607–614.
A. Floquet, M.C. Dubourg; “Nonaxismmetric effects for three-dimensional analysis of a
brake”, Journal of Tribology, vol. 116, July 1994.
Yi, Y.-B., Du, S., Barber, J. R., and Fash, J. W., ‘‘Effect of Geometry on thermoelastic
ınstability in disk brakes and clutches’’ ASME J. Tribol., 121, pp. 661–666, 1999.
Helena Jacobsson, “Analysis of brake judder by use of amplitude functions”, SAE, 1999.
Luciano Afferrante, Paolo Decuzzi, “The effect of engagement laws on the
thermomechanical damage of multidisk clutches and brakes”, October 2003.
Ji-Hoon Choi, In Lee; “Finite element analysis of transient thermoelastic behaviors in
disk brakes”, Department of Aerospace Engineering, Korea Advanced Institute of
Science and Technology, South Korea, 31 July 2003.
Kwangjin Lee, J. R. Barber, “An experimental investigation of frictioally-excited
thermoelastic instability in automotive disk brakes under a drag brake application”.
Yun-Bo Yi, J.R.Barber, Ann Arbor, D.L.Hartsock; “Thermoelastic instabilities in
automotive disk brakes - finite element analysis and experimental verification”, USA.
“Thermal Judder”, EURAC Technical Bulletin, 00034056.
Daniel Thuresson, “Influence of material properties on sliding contact braking
applications”, Department of Machine and Vehicle Systems, Chalmers University of
Technology, SE 412 96 Göteborg, Sweden, 26 January 2004.
C.H. Gao, X.Z. Lin, “Transient temperature field analysis of a brake in a nonaxisymmetric three-dimensional model”, Journal of Materials Processing Technology,
129 (2002) 513–517.
Kwangjin Lee , “Numerical prediction of brake fluid temperature rise during braking and
heat soaking”, SAE Technical paper series, 1999-01-0483.
R. Limpert, “Brake design and safety”, Society of Automotive Engineers, 2001.
10