Matematik ve Günlük Yaşam Dersi ile İlgili Görüşler

MATEMATİK VE GÜNLÜK YAŞAM DERSİ İLE İLGİLİ GÖRÜŞLER
Osman CANKOY
Atatürk Öğretmen Akademisi, LEFKOŞA, KKTC
ÖZET: Bu çalışmanın amacı Kuzey Kıbrıs Türk Cumhuriyeti’nde kullanılabilecek “Matematik ve Günlük Yaşam” konulu
bir dersin programının geliştirilmesine veri teşkil edecek görüşleri ortaya çıkarmaktır. Bu amaçla bir grup (n = 252) lise
ikinci sınıf öğrencisi, matematik öğretmeni (n = 72), matematik öğretmen adayı (n = 70) ve akademisyene (n= 35) hedef,
içerik, yöntem ve değerlendirme bölümlerinden oluşan bir anket uygulanmıştır.
t-testi sonuçları anketin her bölümünde “Matematik ve Günlük Yaşam” dersi ile ilgili geleneksel dışı etkinlik ve içeriklerin
tercih edildiğini göstermiştir. Çoklu varyans analizi (MANOVA) sonuçları ise genelde matematik öğretmeni ve lise ikinci
sınıf öğrencilerinin geleneksel dışı ve daha yaratıcı etkinlik ve içerikleri tercih ettiklerini göstermiştir.
Yapılan analizler hedef bölümünde “günlük yaşamda karşılaşılan problemleri çözmede pratik yollar bulma”, içerik
bölümünde “tahmin becerisi ve bilgileri grafiğe dökme ve yorumlama”, yöntem bölümünde “ilgi alanına göre ders işleme ve
proje yöntemini kullanma” ve değerlendirme bölümünde ise “proje değerlendirme” durumlarının kullanılması konularında
fikir birliği gözlenmiştir.
1. GİRİŞ
Bilim ve teknolojinin gelişmesine paralel olarak her geçen gün matematiğe karşı olan
gereksinim de artmaktadır. Bu gerçek, matematik ve matematik eğitim programları için harcanan
çabaların çok daha mantıklı ve planlı bir çerçevede ele alınmasını gerektirmektedir. Geçmişte yapılan
birçok araştırma ve yayında matematik ve matematik öğretimi ile gerçek/ günlük yaşamın bağlantılı
olması durumunun matematiksel kavram ve süreçlerin öğrenilmesinde oldukça olumlu etkiler
yaratacağı vurgulanmasına karşın, günümüzde halen birçok öğrenme ortamında gerçek/günlük
yaşamla ya hiç ya da çok az ölçüde bağ kurulduğuna tanık olmaktayız (Brown, Collins & Duguid,
1989; NCTM, 1989; Pape & Tchoshanov, 2001; Pesek & Kirshner, 2000; Wilson, Teslow & Taylor,
1993). Birçok sınıf ortamında matematiksel kavram ve süreçler tartışılırken öğrencilerin “bu konuyu
niye öğrenmem gerekiyor?” veya “bunu öğrenmem ne işime yarayacak?” gibi sorularla çok sık
karşılaşılması sınıf içerisinde ele alınan matematik içeriğinin ve öğretim yöntem ve tekniklerinin
aslında öğrencinin günlük yaşamıyla pek bağlantılı olmadığını göstermektedir. Bu tip sorular bizlere
aynı zamanda matematik eğitim programlarının tüketicileri olan öğrencilerin gerçek ihtiyaçları
konusunda da ipuçları vermektedir (Pedrotti & Chamberlain, 1995).
Kuzey Kıbrıs Türk Cumhuriyeti (KKTC)’ndeki orta dereceli okullarda görev yapan matematik
öğretmenlerinden Şubat – Mart 2002 dönemini kapsayan süreç içerisinde soru bankası çatısı altında
toplanan 1085 soru örneği üzerinde yapılan analizlerler sonucunda sadece %10’unun günlük yaşamla
ilgili olması bu çalışmanın ortaya çıkmasına neden olmuştur. Bu çalışma Kuzey Kıbrıs Türk
Cumhuriyeti’nde lise ikinci sınıf düzeyinde kullanılabilecek “Matematik ve Günlük Yaşam” konulu
bir dersin programının geliştirilmesine veri teşkil edecek görüşleri ortaya çıkarmayı amaçlamıştır.
Bunu yaparken birçok program geliştirme modelinin önerdiği gibi (McNeil, 1996; Wiles & Bondi,
1989) öğretmen, öğrenci, öğretmen adayı ve uzmandan görüşler alınmıştır. KKTC’de bir ilk olması
nedeniyle bu çalışma ayrı bir öneme sahiptir.
2. YÖNTEM
2.1. Örneklem
Bu araştırmanın örneklemini, KKTC’nin beş bölgesinin her birinden rasgele örneklem yöntemle
seçilen ikişer okulun birer sınıfında 2001-2002 öğretim yılında lise ikinci sınıfa devam etmekte olan
öğrenciler (n = 252), aynı okullarda görev yapan matematik öğretmenleri (n = 72), Doğu Akdeniz
Üniversitesi’ne devam etmekte olan matematik öğretmen adayları (n = 70) ve Doğu Akdeniz
Üniversite’sinin çeşitli bölümlerinde matematik dersi veren akademisyenler (n = 35) olmak üzere
toplam 429 kişi oluşturmuştur.
2.2. Ölçme Aracı
Araştırmaya veri teşkil edecek görüşleri elde etmek amacıyla lise ikinci sınıf düzeyinde
kullanılabilecek “Matematik ve Günlük Yaşam” konulu bir dersin hedefleri, içeriği, kullanılabilecek
yöntemler ve değerlendirme metotları ile ilgili görüşleri irdeleyen ve toplam 67 maddeden oluşan
dörtlü Likert tipte araştırmacı tarafından geliştirilen bir ölçek kullanılmıştır. Esas örneklemin ele
alınmasından önce, örneklemin alt kümeleri sayılabilecek dört gruptaki bireylerle ortak özellik taşıyan
toplam 80 kişiye uygulanan ölçeğin güvenirliği (Cronbach α) 0.89 ile 0.95 arasında değişiklik
göstermiştir. Steven (1996) tarafından önerildiği şekilde özdeğerlerin 1’den, faktör yüklerinin de
0.32’den büyük olma koşulları göz önünde bulundurulduğunda, esas örneklem kullanılarak uygulanan
faktör analizi sonuçları ölçeğin hedefler, yöntem ve değerlendirme metotları bölümlerinin geleneksel
ve geleneksel dışı, içerik bölümünün ise pratik bilgiler ve soyut bilgiler olmak üzere her bölümün
ikişer alt bölüme ayrılarak ele alınmasına olanak tanımıştır.
2.3. Verilerin Analizi
Ölçeğin her bölümünde belirlenen alt bölümlerden elde edilen aritmetik ortalamalar arasında
fark olup olmadığını ortaya çıkarmak amacıyla eşleştirilmiş gruplar t-test’i, örneklemde yer alan
grupların her bölümün alt bölümlerinden elde ettikleri aritmetik ortalamalar arasında fark olup
olmadığını saptamak amacıyla çoklu varyans analizi (MANOVA) ve grupların ölçekte belirtilen
görüşlerden en çok hangilerini tercih ettiklerini saptamak amacıyla da Friedman Test’i kullanılmıştır.
3. BULGULAR
İlk olarak uygulanan eşleştirilmiş gruplar t-test’i analizleri sonucunda Tablo 1’de görüldüğü gibi
örneklemin tümünden elde edilen puanlara göre hedefler, yöntem ve değerlendirme bölümleri için
saptanan puanlardan geleneksel dışı alt puan ortalamalarının geleneksel alt puan ortalamalarından
daha yüksek olduğu gözlenmiştir. İçerik bölümünde, Tablo 1’de görüldüğü gibi soyut bilgilere dayalı
durumlar daha çok tercih edilmiştir.
Tablo 1. Eşleştirilmiş Gruplar t-test’ine Göre Ölçeğin Alt Bölümlerinden Elde Edilen Sonuçlar
x
S
Geleneksel
3.41
0.39
Geneneksel Dışı
3.48
0.37
Pratik Bilgiler
3.23
0.59
Soyut Bilgiler
3.34
0.44
Geleneksel
3.00
0.46
Geneneksel Dışı
3.49
0.51
Geleneksel
2.16
0.58
Bölümler
Hedefler
İçerik
Yöntem
Alt Bölümler
Değerlendirme
Geneneksel Dışı
3.40
*
p < .05 seviyesinde manidar farklılık vardır.
0.57
t
df
-3.71*
428
-5.94*
428
-17.10*
428
-33.15*
428
Tablo 2’den de görüldüğü gibi hedef ve yöntem bölümlerinde grup değişkeni hem geleneksel
hem de geleneksel dışı alt bölümlerde etkili olmasına karşın, η2 değerlerine bakıldığı zaman grubun
geleneksel dışı alt bölümlerde daha etkili olduğu ortaya çıkmaktadır. Analizler aynı zamanda içerik
bölümü için grubun daha çok pratik bilgiler gerektiren alt bölümünde etkili olduğunu göstermiştir. Öte
yandan değerlendirme bölümünün geleneksel alt bölümünde grubun hiç bir etkisinin olmadığı ortaya
çıkmış ancak; bu bölümün geleneksel dışı alt bölümünde grubun oldukça büyük bir etkisi olduğu
gözlenmiştir.
Tablo 2. Grubun Bağımlı Değişkenler Üzerindeki Etkisini Gösteren Çoklu Varyans
Analizi Sonuçları
Kareler
Toplamı
df
F
Manidarlık
η2
Geleneksel Hedefler
5.465
3
13.023
0.00
0.08
Geleneksel Dışı Hedefler
5.594
3
14.628
0.00
0.09
22.101
3
24.965
0.00
0.15
7.341
3
13.507
0.00
0.09
Bağımlı Değişken
Pratik Bilgilerle İlgili
İçerik
Soyut Bilgilerle İlgili İçerik
Geleneksel Yöntemler
4.023
3
6.596
0.00
0.04
Geleneksel Dışı Yöntemler
6.062
3
8.039
0.00
0.05
0.187
0.905*
0.001
16.733
0.00
0.12
Geleneksel Değerlendirme
0.195
3
Yöntemleri
Geleneksel Dışı
14.456
3
Değerlendirme Yöntemleri
*
p < .05 seviyesinde manidar bir etki gözlenmemiştir.
Benferroni testi ile yapılan çoklu karşılaştırmalar öğrencilerin hedef, içerik, yöntem ve
değerlendirme bölümlerinde geleneksel dışı yaratıcı etkinlik ve içerikleri matematik öğretmen
adayları ve akademisyenlerden daha çok tercih ettiklerini ortaya koymuştur. Genel anlamda bakıldığı
zaman matematik öğretmenleri, öğrenci, öğretmen adayı ve akdemisyenlerden her bölümde daha
geleneksel dışı ve yaratıcı etkinlikleri tercih etmişlerdir. Öğretmen adayları sadece yöntem
bölümünde öğrenci ve matematik öğretmenlerinden daha üst boyutta tercihler ortaya koymuşlardır.
Ancak bu da geleneksel boyutla sınırlı kalmıştır. Akademisyenler hiç bir bölümde diğer gruplardan
daha yukarıda bir tercih göstermemişlerdir.
Tablo 3’de görüldüğü gibi genel anlamda her bölüm için geleneksel dışı, pratik ve günlük
hayatla daha yakından ilgili durumlar tercih edilmiştir.
3. YORUM
Elde edilen bulgular gözden geçirildiği zaman ilk adımda göze çarpan, genel anlamda tüm
grupların geleneksel dışı ve etkinliğe dayalı durumları tercih ettikleridir. Kullanılan ölçekteki ifadeler
değerlendirme bölümü dışında geleneksel bölümler içermesine karşın günlük hayatla bir şekilde
bağlantılı olduğundan örneklemde yer alan bireyler belirli oranda olumlu tercihler göstermişlerdir.
Ancak değerlendirme bölümünde yer alan ve tamamen geleneksel ve tek düze değerlendirme
durumlarından oluşan ifadeleri örneklemde yer alan bireylerin benimsemedikleri ve bu konuda
tamamen tüm grupların hemfikir oldukları gözlenmiştir.
Yapılan tüm analizler sonucunda öğrenciler ve matematik öğretmenlerinin bir grup diğer
yandan da öğretmen adayları ve akademisyenlerin diğer bir grup olarak yer yer aynı duygu ve
düşünceleri paylaştıklarını göstermiştir. Örneğin içerik bölümünde yer alan “Çeşitli yiyecek ve
içecekleri taşımak için tabildot tepsileri yapma” durumunu diğer gruplar belirli bir oranda tercih
etmelerine karşın akademisyenler (χ2 = 286.686, df = 29, p < .05) ve öğretmen adayları (χ2 = 151.411,
df = 29, p < .05) bunu en az tercih edilenler listesinde göstermiştir. Bu durum bizlere ele aldığımız
öğrencileri matematik öğretmenlerinin, öğretmen adaylarını da akademisyenlin eğittiği gerçeğini
hatırlatmaktadır. Bir başka örnek, öğretmen adayları (χ2 = 275.065, df = 6, p < .05) ve
akademisyenlerin (χ2 = 83.147, df = 6, p < .05) değerlendirme bölümünde “öğrencinin problem
çözme adımları gözlenerek değerlendirmelidir” görüşünü diğer iki grubun üzerinde tercih etmeleri,
duruma biraz daha bilimsel yaklaşmalarının bir göstergesi olarak ifade edilebilir. Bunun yanında
genelde akademisyenler diğer bütün gruplardan yer yer büyük farklılıklar da göstermişlerdir. Öğrneğin
tüm grupların yöntemler bölümünde “Öğrencilerin ilgi alanlarına göre dersin akışının ayarlandığı bir
ders olmalıdır” görüşünü en çok tercih edilenler grubuna almamıza rağmen akademisyenlerin (χ2 =
81.583, df = 9, p < .05) bu ifadeye verdikleri tepkiyi en az tercih edilenler grubunda göstermemiz
gerekiyor. İlgi alanlarına göre dersin akışını ayarlama büyük bir ihtimalle akademisyerler tarafından
üniversite düzeyinde uygun görülmemektedir. Ancak bu gerçek negatif bir durum olarak
algılanmamalıdır. Çünkü öte yandan akademisyenler diğer gruplardan çok daha büyük bir hassasiyetle
araştırma nosyonunu ortaya koyan “belirli bir kitaba bağlı olmayan ve birçok kaynaktan yararlanılan
bir ders olmalıdır” görüşünü tercih etmişlerdir. Örneklemde yer alan bireylerin hedefler bölümündeki
“Cetvel, pergel ve iletki gibi araçları kullanarak mimari çizimler yapma” görüşüne karşı olmaları
“Matematik ve Günlük Yaşam” konusunda bir dersin gerçekten katı kurallardan arınmış ve daha pratik
olması görüşün savunduklarını göstermektedir. Bunun yanında hemen hemen herkesin “grup içi
uyum”, “grup çalışmaları”, “proje değerlendirme” ve “tahminde bulunma” gibi görüşleri tercih
etmeleri bu bağlamda geliştirilecek bir program için oldukça umutlandırıcıdır.
Tablo 3. Tüm Örneklemin Tercihleri İle İlgili Friedman Testi Sonuçları
Bölümler
Tercihler
•
En çok tercih edilen
•
Hedefler
•
2
χ = 860.903
df = 19
p = 0.000
En az tercih edilen
İçerik
En çok tercih edilen
χ2 = 621.940
df = 29
p = 0.000
En az tercih edilen
•
•
•
•
•
•
Yöntem
χ2 = 1027.33
df = 9
p = 0.000
En çok tercih edilen
•
•
En az tercih edilen
•
•
En çok tercih edilen •
Değerlendirme
χ2 = 1384.07
df = 6
p = 0.000
•
En az tercih edilen
•
Günlük yaşamında karşılaşabileceği
problemleri anlayıp çözmek için pratik
yollar bulabilmelidir.
Yardımlaşma yanında kendi başına da
öğrenebileceğini anlayabilmelidir
Günlük yaşamla ilgili bir problemi,
çözüm yolunu ve sonuçlarını yazılı olarak
ifade edebilmelidir.
Cetvel, pergel ve iletki gibi araçları
kullanarak mimari çizimler yapabilmelidir
Mevcut malzemeleri mantıklı ve
ekonomik kullanarak ürünler yapma
Tahminde bulunma etkinlikleri
Konserve kutuları için etiket yapma
Çeşitli yiyecek ve içecekleri taşımak
için tabildot tepsileri yapma
Öğrencilerin çeşitli bireysel ve grup
projeleri yaptıkları bir ders olmalıdır.
Öğrencilerin ilgi alanlarına göre dersin
akışının ayarlandığı bir ders olmalıdır.
Öğretmenin, sorular sorup cevap aldığı
bir ders olmalıdır.
Öğretmenin, konuları anlattığı ve
öğrencilerin dinlediği bir ders olmalıdır.
Bireysel ve grup halinde yapılan
projelerle değerlendirilmelidir.
Öğrencinin grup içi performansı ve
arkadaşlarıyla uyumu gözlenerek
değerlendirilmelidir.
Sadece yazılı sınav yapılarak
değerlendirilmelidir.
Sadece sözlü sınav yapılarak
değerlendirilmelidir.
Sıralanmış
Ortalamalar
13.00
12.85
9.22
5.62
19.08
18.51
15.39
15.29
6.44
6.39
3.70
2.65
5.37
5.21
1.97
1.93
Bütün bunların yanında tüm analizler sonucunda ortaya çıkan bir diğer gözlem de
akademisyenlerin sanki matematiğin o doğru ve mantıklı kuruluş ve yapısının pratik sınıf içi ve sınıf
dışı etkinliklerle hafife alınabileceği ya da zedelenebileceği görüşünü benimsedikleri yönündedir. Bu
durum informal yollarla bazı akademisyenlerle yapılan görüşmelerde kendini hissettirmiştir.
Öğretmenin inanış ve fikirlerinin öğretimi ve öğrenmeyi doğrudan etkilediği düşünüldüğü
zaman (Crater & Norwood, 1997) bu çalışmada öğretmen ve öğrencilerin birbirlerine çok yakın
fikirleri paylaşmaları ileriki çalışmalar için oldukça umutlandırıcıdır.
5. SONUÇ VE ÖNERİLER
Bu çalışma bizlere “Matematik ve Günlük Yaşam” konulu bir derse ihtiyaç olduğu ve bu
bağlamda geliştirilecek bir programda daha çağdaş öğrenme teorileri ve öğretim yaklaşım ve
materyallerinin kullanılması gereğinin ipuçlarını vermiştir. Yapılan analizlerden elde edilen sonuçlara
bakıldığı zaman günlük hayatta doğrudan işe yaramayan durumların çok fazla tercih edilmediği
görülmüştür. Bu da bizlere bu anlamda geliştirilecek olan programlarda bu duruma dikkat edilmesi
gereğini hatırlatmaktadır. Çalışma bizlere okul ve üniversite ortamlarını paylaşan kişilerin az da olsa
farklı fikirleri olduğunu göstermiştir. Bu durum okul ve üniversite işbirliğinin bu ve benzeri
durumlarda sağlanmasının ne kadar elzem olduğunu gözler önüne sermektedir.
6. KAYNAKÇA
Brown, J., Collins, A., ve Duguid, P. (1989, January-February). Situated cognition and the culture of
learning. Educational Researcher, 32-42.
Crater, G. ve Norwood, K. S. (1997). The relationships between teacher and student beliefs about
mathematics. School Science and Mathematics, 97 (29), 62-66.
McNeil, J. D. (1996). Curriculum: A comprehensive introduction. (5.Basım). Harper Collins College
Publishers.
National Council of Teachers of Mathematics. (1989). Curriculum and evaluation standards for school
mathematics . Reston, VA: Author.
Pape, S.T., ve Tchoshanov, M.A. (2001). The role of representations(s) in developing mathematical
understanding. Theory Into Practice, 40 (2), 118-127.
Pedrotti, L. S., ve Chamberlain J. D. (1995). Cord applied mathematics: Hands on learning in context.
The Mathematics Teacher, 88 (8) , 702-713.
Pesek, D.D., ve Kirshner, D. (2000). Interference of instrumental instruction in subsequent relational
learning. Journal for Research in Mathematics Education, November, 524-540.
Stevens, J. (1996). Applied multivariate statistics for social sciences (3rd ed.). Mahwah, NJ: Lawrence
Erlbaum.
Wiles, J., ve Bondi, J. (1989). Curriculum development: A guide to practice. (3.Basım). Merril
Publishing Company.
Wilson, B. G., Teslow, J. R., ve Taylor, L. (1993). Instructional design perspectives on mathematics
education with reference to Vygotsky’s theory of social cognition. Focus on Learning Problems
in Mathematics, 15 (2 & 3), 65-86.