Çember ve Daire 3

ÇEMBERDE ÇEVRE, DAİREDE ALAN − 3
( ÇEMBERİN ÇEVRESİ − DAİRENİN, DAİRE DİLİMİNİN, DAİRE KESMESİNİN VE HALKANIN ALANI − ÇEMBERDE BENZERLİK −
DEĞERLENDİRME )
ÇEMBERİN ÇEVRESİ VE DAİRENİN ALANI
DAİRE DİLİMİ ALANI VE YAY UZUNLUĞU
O m e rk e zl i b i r ç e m b e r i n
çevresi,
O m er k e zl i r ya r ıç a p l ı
^
o
d a i r e d e m (AOB)=β
o l a c a k ş ek i l d e t a r a l ı
d a i r e d i l im i n i n a l a n ı ,
β
Daire Dilim Alanı=π .r 2 .
360o
A C B ç e m b e r ya yı n ın u zu n l u ğ u ,
β
͡ |=2.π . r.
d i r.
|ACB
360o
r
Çevre=2.π .r
O
O m e rk e zl i b i r d a i r e n i n
alanı,
Alan= π .r
2
d i r.
Örnek...1 :
Ç a p ı 4 b i r im o l a n b i r d a i r e n i n ya r ı ç e v r e s i v e
a l a n ı n ı n s a yı s a l d e ğ e r l e r i t o p l a m ı k a ç t ı r ?
Örnek...4 :
6π
B
O
3 br
C
D
36−9 π
www.matbaz.com
A B C D k ar e s i n e i ç t e n t e ğ e t
o l a n O m e rk e zl i 3 b i r im
ya r ı ç a p l ı ç em b e r i l e k a r e
arasında kalan taralı alan
k aç b i r i m k a r e d i r ?
A
r
C
β
O
B
O
O m e rk e zl i 1 2 c m
ya r ıç a p l ı 8 0 0 l i k d a i r e
d i l im i n i n ç e v r e s i k aç
cm d i r ?
Örnek...2 :
A
o
12
80
B
A
24+
16 π
3
Örnek...5 :
O
O m e rk e zl i 6 0 0 l i k
daire diliminde
͡ |=4. π d a i r e
|AB
o
60
d i l im i n i n a l a n ı k aç c m 2
A
dir?
B
4π
Örnek...3 :
[ AT, O m e rk e zl i
ç e m b e r e T d e t e ğ e t t i r.
|AT |=8 birim
|AB|=4 birim O l d u ğ u n a
A
g ö r e , ç em b e r i n ç e v r e s i
k aç b i r i m d i r ?
24 π
Örnek...6 :
T
8
4
B
O
12π
M m e rk e zl i 8 b i r i m
ya r ıç a p l ı ç e m b e r d e
^
m (AOB)=120o i s e t a r a l ı
daire diliminin alanı kaç
b i r im k a r e d i r ?
B
8
120o
O
A
128 π
3
10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı
1/6
ÇEMBERDE ÇEVRE, DAİREDE ALAN − 3
( ÇEMBERİN ÇEVRESİ − DAİRENİN, DAİRE DİLİMİNİN, DAİRE KESMESİNİN VE HALKANIN ALANI − ÇEMBERDE BENZERLİK −
DEĞERLENDİRME )
DAİRE KESMESİ ALANI
DAİRE HALKASININ ALANI
A
O m e rk e zl i r ya r ı ç a p l ı
^
o
d a i r e d e m (AOB)=β o l a c ak
ş ek i l d e t a r a l ı d a i r e
k e sm e s i n i n a l a n ı , d i l i m i n i n
alanından AOB üçgen
a l a n ı ç ık a r ı lm a s ı yl a
bulunur
DaireKesmesi Alanı=π . r2 .
O m er k e zl i r v e R
ya r ı ç a p l ı ik i ç em b e r
a r a s ın d a k a l a n d a i r e
h a l k a s ın ın a l a n ı,
r
β
O
r
2
B
Örnek...9 :
M e rk e zl e r i o r t a k i k i
ç em b e r d e n b i r i n e t e ğ e t
d i ğ e r i n e k ir i ş o l a n [ A B ] d o ğ r u
p a r ç a s ı n ı n u zu n l u ğ u 2 0 b i r im
o l d u ğ u n a g ö r e h a lk a a l a n ı
k a ç b i r im k a r e d i r ?
Örnek...7 :
A
45
^
o
m (BAC)=45
|BC|=8 br o l d u ğ u n a g ö r e ,
o
8
B
C
Örnek...8 :
A
C
A
6 br
B
100 π
8 π−16
A B C D k ar e s i n i n i ç i n e
[CD] ve [BC] çaplı
ya r ı m ç e m b e r l e r
ç i zi lm i ş t i r.
|AB|=6 br o l d u ğ u n a
göre, taralı alanlar
t o p l a m ı k a ç b i r im
k ar e d i r ?
O
O
B
www.matbaz.com
t a r a l ı a l a n k a ç b i r im
k ar e d i r ?
R
2
Halka Alanı= π .(R −r ) d i r.
β
1
− . r2 . sinβ
o
360 2
ABC üçgeninin çevrel
ç e m b e r i ç i zi l m i ş t i r.
r
O
HALKA DİLİMİNİN ALANI
O m er k e zl i r v e R
ya r ı ç a p l ı ik i ç em b e r
a r a s ın d a k a l a n d a i r e
h a l k a s ın ın d i l im i n i n a l a n ı ,
͡
r
CD
=
R
͡
|AB|
| |
Taralı Alan=π .(R 2−r 2).
r
D
O
β
R
C
B
A
β
360o
| ͡ |+| ͡ |
Taralı Alan= AB CD .(R−r) d i r.
2
Örnek...10 :
D
C
18
D
O m e rk e zl i ik i ç e yr e k
B
d a i r e n i n ya r ı ç a p l a r ı 8 b r
v e 1 0 b r d i r. B u n a g ö r e t a r a l ı
a l a n k aç b i r i m k ar e d i r ?
O
A
C
9π
10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı
2/6
ÇEMBERDE ÇEVRE, DAİREDE ALAN − 3
( ÇEMBERİN ÇEVRESİ − DAİRENİN, DAİRE DİLİMİNİN, DAİRE KESMESİNİN VE HALKANIN ALANI − ÇEMBERDE BENZERLİK −
DEĞERLENDİRME )
DAİRE DİLİMİNİN ALANI − 2
Örnek...12 :
A n ok t a s ı n d a n
ya yı l a n b i r s e s
d a l g a s ı m od e l i
ş ek i l d e v e r i l m i ş t i r.
͡ |=14 π m v e 63 m 2
|ED
O
O m e rk e zl i r ya r ı ç a p l ı
daire dilimde
͡ |=d
|AB
r
A
B
d
C
A
S
63
l ik a l a n i ç i n d e
B
bulunduğu halka
D
d i l im i n i n a l a n ı o l m a k
ü ze r e , S a l a n ı v e |BC
͡ | ya y u z u n l u ğ u k aç t ı r ?
ise
d .r
d i r.
Dilim Alanı=
2
E
( İk i d a l g a a r a s ı m es a f e e ş i t t i r. )
2
35 br ve 7 π
A
A m er k e zl i d a i r e
dilimine ABC
eşkenar üçgeni E
noktasında
F
D
t e ğ e t t i r.
|AB|=4 √ 3 br Ve
D E F ya yı n ı n
B
E
C
u zu n l u ğ u 1 2
birim olduğuna göre, daire diliminin alanı kaç
b i r i m k ar e d i r ?
36
www.matbaz.com
Örnek...11 :
O1 ve O2
C
m er k e zl i
S2
çemberler B
O2
n o k t a s ın d a
B
r1
r2
O1
d ış t a n
t e ğ e t t i r. [ A C ]
doğru parçası
S1
ile oluşan S1
A
ve S2 alanlı
d a i r e k e sm e l e r i b e n z e r o l u p ş ö yl e
k ı ya s l a n ır l a r.
a)
|AB| r1
=
|BC| r2
b)
()
S1
r
= 1
S2
r2
2
DAİREDE BENZERLİK
O m e rk e zl i d a i r e
d i l im i n i n |OG|
u zu n l u ğ u n u e ş i t
o l a r ak b ö l e n ya y
p a r ç a l a r ı i l e b e n ze r
daire dilimleri elde
e d i l i r.
Örnek...13 :
O
S
A
d
C
E
2d
B
3S
D
5S
3d
G
7S
͡
=
͡
=
͡
=
͡
|OA| |AC| |CE| |EG|
4d
ise
͡ |=d |CD
͡ |=2 d |EF
͡ |=3 d |GH
͡ |=4 d o l u r.
|AB
Alanlar ise S, 3S, 5S, 7S, .... şeklinde
o l u ş u r.
F
H
O1 ve O2
C
m e rk e zl i
S2
ç em b e r l e r B
O2
n ok t a s ı n d a
B
8
6
O1
d ış t a n t e ğ e t t i r.
Ya r ı ç a p l a r ı
s ır a s ı yl a 8 c m
S1
v e 6 cm d i r. [ A C ]
A
doğru parçası ile
oluşan S1 ve S2 alanları içlerinde
b u l u n d uk l a r ı b ö l g e l e r i n a l a n l a r ı o l m a k ü ze r e ,
S1
o r a n ı k aç t ır ?
S2
16
9
10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı
3/6
ÇEMBERDE ÇEVRE, DAİREDE ALAN − 3
( ÇEMBERİN ÇEVRESİ − DAİRENİN, DAİRE DİLİMİNİN, DAİRE KESMESİNİN VE HALKANIN ALANI − ÇEMBERDE BENZERLİK −
DEĞERLENDİRME )
O 1 v e O 2 m e rk e zl i
ç em b e r l e r C
n ok t a s ı n d a i ç t e n
t e ğ e t t i r. [ A C ] d o ğ r u
parçası ile oluşan S
ve T alanlı daire
k e sm e l e r i b e n ze r o l u p
ş ö yl e k ı ya s l a n ı r l a r.
a)
|AC| r 1
=
|BC| r 2
b)
r2
r1
C
O2
O1
A
ABC dik
üçgeninin
O1
k en a r l a r ın ı ç a p
O2
S2
k ab u l e d e n O ,
O1 ve O2
m er k e zl i ya r ım B
O
çemberler
ç i zi lm i ş t i r.
S1
|AB|=c br ,
|AC|=b br v e
|BC|=a br i s e ç e m b e r l e r a r a s ın d a k al a n
S
B
T
A
2
()
S = r2
S+T
r1
t a r a l ı a l a n l a r f a rk ı S1 −S 2=
Örnek...14 :
s1
ç e m b e r O 1 m er k e zl i
ç e m b e r e i ç t e n t e ğ e t t i r.
S1 ve S2 içlerinde
O1
b. c
d i r.
2
Örnek...15 :
s2
O2
bulundukları bölgelerin
a l a n l a r ı v e S1 +S2 =36 br2
ise S2 alanı kaçtır?
27
www.matbaz.com
Ş e k i l d e k i O 2 m er k e zl i
C
A B C d ik
üçgeninin
A
S1
kenarlarını çap
S2
kabul eden O,
O2
O1
O1 ve O2
m e rk e zl i ya r ım
ç em b e r l e r
O
B
C
ç i zi l m i ş t i r.
A n ok t a s ı n ı n [ B C ] ye u zak l ığ ı 6 b r v e
|AO|=7 br i s e S1 +S2 t a r a l ı a l a n l a r t o p l a m ı
k a ç t ır ?
35
Örnek...16 :
A B C d ik
A
S1
üçgeninin
kenarlarını
S2
çap kabul
O2
O1
eden O, O1
ve O2
m e rk e zl i
O
B
C
ya r ı m
ç em b e r l e r ç i zi lm i ş t i r. |AB|=c br , |AC|=b br
v e |BC|=a br i s e ç em b e r l e r a r a s ı n d a k a l a n
b. c
t a r a l ı a l a n l a r t o p l a m ı S1 +S2 =
d i r.
2
A B C d ik
üçgeninin
kenarlarını çap
kabul eden O, O1
v e O 2 m e rk e zl i
ya r ım ç em b e r l e r B
ç i zi l m i ş t i r. ,
^
m(
O O O)=300 v e
1
2
|O1 O2|.|O O2|=26 br
A
S2
O1
O
O2
C
S1
2
ise taralı alanlar
f a rk ı S1−S2 k aç t ır ?
26
10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı
4/6
ÇEMBERDE ÇEVRE, DAİREDE ALAN − 3
( ÇEMBERİN ÇEVRESİ − DAİRENİN, DAİRE DİLİMİNİN, DAİRE KESMESİNİN VE HALKANIN ALANI − ÇEMBERDE BENZERLİK −
DEĞERLENDİRME )
DEĞERLENDİRME − 1
C
1)
4)
M m e rk e zl i 1 8
b i r im ya r ı ç a p l ı
ç em b e r d e
18
100o
^
m (PMC)=100o i s e
taralı daire
d i l im i n i n a l a n ı k aç
b i r im k a r e d i r ?
M
P
Ş e k i l d e k i ç em b e r d e T
n o k t a s ın d a n ç i zi l e n
t e ğ e t l e r ç em b e r e M
v e P n ok t a l a r ı n d a
d e ğ m ek t e d i r.
M
^
m (MTP)=60 o ,
|MRP|=40 π br i s e
dairenin alanı kaç
b i r i m k ar e d i r ?
T
60o
P
R
R
Ş ek i l d ek i M m er k e zl i
ç em b e r d e ∣ML∣=∣FL∣ ,
∣FM∣=12 br o l d u ğ u n a
göre, taralı bölgenin
a l a n ı k aç b i r i m
F
karedir?
5)
M
www.matbaz.com
2)
L
3)
Ş ek i l d ek i O 2 m e rk e zl i
içlerinde bulundukları
bölgelerin alanları
o lm ak ü z e r e ,
S2
k aç t ı r ?
S1
10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı
S
C
K
s2
s1
ç em b e r O 1 m e rk e zl i
ç em b e r e i ç t e n
t e ğ e t t i r. S 1 v e S 2
Ş e k i l d e k i C m e rk e zl i v e 6
b i r i m ya r ı ç a p l ı ç em b e r d e R
n o k t a s ın d a n ç i zi l e n t e ğ e t
ç e m b e r e S n ok t a s ın d a
d e ğ m ek t e d i r.
[ M R ] , R a ç ıs ı n ı n a ç ıo r t a yı
^
o
i s e m (SRK )=30 ,
i s e t a r a l ı b ö l g e n i n a l a n ı k aç
b i r i m k ar e d i r ?
O1
O2
6)
Ş e k i l d e C ç e yr e k
ç e m b e r i n m e rk e zi
BCDE
d i k d ö r t g e n d i r.
3.∣AB∣=∣DC∣=12 br
Olduğuna göre
taralı bölgenin
A
a l a n ı k a ç b i r im
k ar e d i r ?
E
D
12
4
B
C
5/6
ÇEMBERDE ÇEVRE, DAİREDE ALAN − 3
( ÇEMBERİN ÇEVRESİ − DAİRENİN, DAİRE DİLİMİNİN, DAİRE KESMESİNİN VE HALKANIN ALANI − ÇEMBERDE BENZERLİK −
DEĞERLENDİRME )
DEĞERLENDİRME − 2
1)
B
4)
P iki çemberinde
m e rk e zi d i r. [ B A ]
k ü ç ük ç em b e r e K
n ok t a s ı n d a t e ğ e t
taralı bölgenin alanı
121π i s e ∣AB∣ k a ç
b i r im d i r ?
K
P
A
Ş ek i l d ek i C m er k e zl i
ya r ı m d a i r e n i n ya r ı ç a p ı
b r d i r. ∣SR∣=∣SK∣ ,
m(^
SCK )=45o v e t a r a l ı
5)
6
www.matbaz.com
L
R
bölgelerin alanları eşit
o l d u ğ u n a g ö r e , ∣LR∣
k a ç b i r im d i r ?
C
S
45o
K
K
Ş ek i l d ek i K , M , N e ş
ç em b e r l e r i n
m e rk e zl e r i d i r.
∣KL∣=∣LD∣=3 br ,
∣MP∣=∣AB∣+1=2 br i s e
taralı bölgenin alanı
k a ç b i r im k a r e d i r ?
10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı
L
12
A
4
A
N
L
H
4
F
R
Ş e k i l d e d ış t a n t e ğ e t
çemberler
v e r i l m i ş t i r.
B
∣BC∣=12br x v e y
x
A
içlerinde
bulundukları bölgelerin
a l a n l a r ı o lm ak ü ze r e
2x 2−5xy−12y 2=0 b i l i n i yo r s a ∣AB∣
birimdir?
L
B
M
Şekildeki RH , M
m er k e zl i d a i r e ye F
n o k t a s ın d a t e ğ e t t i r.
3.∣FH∣=∣RF∣=12 br ,
ise taralı bölgenin
a l a n ı k a ç b i r im
B
k ar e d i r ?
12
6)
3)
M
B
R
2)
F L M m er k e zl i
ç e m b e r i n ya yı d ır.
[MB]⊥[ ML] ,
3.∣FA∣=∣AL∣=12 br ,
ise taralı bölgenin
alanı alanı kaç
b i r i m k ar e d i r ?
F
C
y
24
k aç
D
M
P
M
6/6