Bölüm-4 KOORDİNAT VE ALANLARIN

KOORDİNATLAR
Bölüm-4
KOORDİNAT VE ALANLARIN BULUNMASI
Nirengi ve Poligon (Yer Kontrol) Noktalarının Tesisi
Mahalle, köy ve ilçe gibi
geniş sahaların ölçülmesinde
nirengi şebekeleri tesis edilir.
Nirengi
şebekeleri
birbirlerine üçgenler şeklinde
bağlı noktalardan meydana
gelir.
Bu
üçgenlerin
oluşturduğu
şebekeye
Nirengi Şebekesi üçgenlerin
köşe noktalarına da Nirengi
Noktaları denir.
Nirengi Şebekesini meydana
getiren üçgenlerin tamamının
iç
açıları Teodolit adı verilen
aletlerle saniye duyarlılığında ölçülür. Ayrıca üçgen kenarlarının en
az 1/3ü elektronik aletlerle ölçüldükten sonra üçgen çözümleri ile
ölçülemeyen kenarlar bulunur. Bir veya birden fazla kenarın saat
ibresi yönünde kuzeyle yaptığı ve semt adı verilen açı
belirlendikten sonra nirengi noktalarının koordinatları (enlem
ve boylamları ) hesaplanır.
Nirengi noktalarının koordinatlarının dışında geometrik veya deniz
yüzeyinden olan yükseklikleri de trigonometrik yöntemlerle
hesaplanır.
4/1
Koordinat Hesapları
KOORDİNATLAR
Dik Koordinat Sistemi
Yeryüzündeki bir noktanın konumunu belirleyebilmek için değişik
koordinat sistemleri kullanılrnaktadır. Pratik haritacılıkta noktaların
durumlarını tespit etmek için yatay bir düzlem içinde birbirine dik
iki doğru kullanılır. Birbirine dik bu iki doğrunun oluşturduğu
sisteme dik koordinat sistemi denir. Haritacılıkta kullanılan dik
koordinat sistemi ile matematikte kullanılan dik koordinat sistemi
birbirinden çok farklıdır. Ölçmede yani haritacılıkta kuzey
yönündeki eksen X ekseni, yatay eksen de Y eksenidir.
Bir noktanın dik koordinat sistemine göre yeri, o noktadan Y ve X
eksenlerine indirilen dik boyları ile belirlenir. Y ve X eksenleri
düzlemi dört bölgeye ayırır. Dik Koordinat sisterminde bölgeler ve
işaretleri için EK-1 bakınız.
Noktaların her birinin iki eksene göre koordinatları belli o1duğunda
noktaların konumlarıda belli olmuş olur. Haritacılıkta kullanılan
dik koordinat sisteminde herhangi bir X ekseni ile (kuzey ile) saat
ibresinin dönü yönünde yapmış olduğu açıya Semt açısı veya
Açıklık açısı denir. Haritacılıkta (ölçmede) genellikle hesap
işlerinde Semt açısı kullanılır.
Bir Doğrunun Dik Koordinat Sistemindeki Yeri
Şekilde görüldüğü gibi AB doğrusunun A noktasındaki semt açısı,
A'dan geçen ve X eksenine paralel olan doğru ile saat ibresinin
dönü yönünde yaptığı açıdır. (AB) semt açısı olarak gösterilir. (A
noktasından B noktasına doğru giden yöndeki semt açısı demektir)
B noktasındaki semt açısı ise (BA) dır. A noktasından B noktasına
alan semt açısı (AB) ise B den A ya olan semt açısı 200 grad
farklıdır, yani (BA) = (AD) + 200 olmaktadır.
4/2
KOORDİNATLAR
Semt açısı 0-400G arasında değişmektedir.
Semt (Açıklık) açısı
X
0.00-100G arasında
ise 1. bölgede
arasında
100 -200G
ise 2. bölgede
200 -300
arasında
ise 3. bölgede
300 -400
arasında
ise 4. bölgede
π/2
-Y
π
Apsis
ekseni
3. Bölge
-Y, -X
N
Ordinat
2. Bölge
-Y, +X
1. Bölge
+Y, +X
ekseni
0
Y
4. Bölge
+Y, -X
3π/2
bulunur. Bilindiği gibi
-X
trigonometride
yarıçapı 1 birim alan
daireye "Birim daire" yada "Trigonometrik Daire' denilmektedir
(bkz EK-1).
(AB) semt açısını birim daire üzerinde gösterirken A noktasını
birim dairenin merkezine kaymış gibi düşünülür ve semt açısı da
kolaylık olsun diye (AB) = a şeklinde, ayrıca kenar uzunluğu da
AB = S şeklinde gösterilir.
Koordinat farklarının hesabında açıklık aaçılarının bölgelere göre
işaretleri dikkate alınmalıdır. Elektronik hesap makineleri bu
trigonornetrik fonksiyonlarin işaretlerini kendiliğinden vermektedir.
Dik koordinat sisteminde noktalar, arasındaki semt açıları ve
koordinatları ile belirlendiğinden bu değerlerden bir kısım bilindiği
takdirde diğerleri hesaplanarak bulunur. Bunu aşağıda gösterilen
temel problemlerde görebiliriz.
4/3
Noktaların Tespiti
KOORDİNATLAR
Zemin üzerindeki noktaları tespit etmek için kabul
edilen
sistemlerden birisinin (dik koordinat) metodu olduğu belirtilmişti.
Bu sisteme göre kabul edilen X ve Y eksenleri asal eksenlerdir.
Topoğrafyadaki bu eksenler matematikte bilinenlerin tersi olup
yatay olanına Y “ordinat, sağadeğer ” dik olanına X ekseni (apsis,
yukarıdeğer ) denir. Ve eksen genellikle kuzey istikametini belirtir.
Bir doğrunun bu eksenle yaptığı açıya semt (azimut) açısı denir ve
saat ibresinin hareket yönü pozitif (+) yön olarak kabul edilir.
Şekilde görüldüğü gibi bir AB doğrusunun A ve B noktalarına ait
koordinatlar (XA , YA : XB , YB) olarak gösterilir. Bu iki noktadaki
semt açısı ise (a) ile gösterildiği gibi A dan B ye olan semt açısı
(AB) B den A ya olan semt açısı (BA) olarak belirtilir.
Dik koordinat sisteminde noktalar arasındaki semt açıları ve
koordinatları ile belirlenir.
Bu değerlerden bir kısmının bilinmesi ile diğerleri hesapla bulunur.
Bu hesaplamalara ait eşitlikleri temel problemlerde açıklayabiliriz.
I
4/4
KOORDİNATLAR
Temel Problem I
Bir
(A)
noktasının
koordinatları ve bu noktadan
diğer (B) noktasına semt açısı
ve AB uzunluğu biliniyorsa (B)
noktasının koordinatları hesaplanabilir.
N
X
∆y
∆x
∆x
(AB)
∆y
A
Verilenler
XA , YA , (AB), AB
İstenenler
XB , YB
Çözüm
XB = XA + ∆X ............. XB – XA = ∆X
YB = YA + ∆Y ............. YB – YA = ∆Y
B
XA
XB
YA
YB
Y
∆Y YB − YA
=
⇒ YB − YA = AB.Sin (AB)
AB
AB
∆X X B − X A
=
⇒ X B − X A = AB.Cos (AB)
Cos (AB) =
AB
AB
Sin (AB) =
X B = AB.Cos (AB) + X A
Temel Problem II
Koordinatları bilinen A ve B
noktaları arasındaki AB uzaklığı
ile (AB) semti hesaplanarak
bulunabilir.
Verilenler
XA , YA , XB , YB
İstenenler
(AB) ve AB
Çözüm
XB – XA = ∆X ve YB – YA = ∆Y
olduğundan;
N
X
∆x = XB - XA
YB = AB.Sin (AB) + Y A
A
N
∆y = YB - YA
a
S
B
∆x
∆y
XA
XB
YA
YB
Y
4/5
KOORDİNATLAR
ABC üçgeninde:
∆Y
∆Y
)
⇒ ( AB ) = tan -1 (
∆X
∆X
(AB) semti hesaplandıktan sonra (BA) = (AB) ± 200G ile
kolaylıkla bulunabilir.
tan( a ) = tan( AB ) =
tan (AB) değerinden (AB) açısını hesaplarken daha önce
trigonometrik fonksiyonların değişiminde belirttiğimiz işaret
tablosunu kullanırız (bkz. EK-1). AB uzunluğunun bulunması için
ise çeşitli eşitlikler kullanılabilir bunlardan bir tanesi ve en yaygın
kullanılanı pisagor bağıntısının uygulanması ile olanıdır:
AB = ∆Y 2 + ∆X 2 Diğer yöntemlerin uygulanması ile bulunan
bu değerin kontrolü istenirse yapılabilir. Yani;
∆Y
∆X
trigonometrik eşitliği kullanılarak da AB
AB =
=
Sinα Cosα
uzunluğu değerine erişilebilir.
Diğer taraftan (AB) semtini hesaplarken oluşabilecek olası hataların
kontrolüde yapılabilir. Bu amaçla; aşağıdaki yöntemi kullanmak
yeterli olacaktır:
tαn( α + β ) =
tαnα + tαnβ
(bkz. EK-1)
1 − tαnα .tαnβ
β yerine 50G konulursa;
tan( a + 50 ) =
tana + tan50
olur.
1 − tana .tan50
Tan50 = 1 olduğundan eşitlik,
1 + tαnα
halini alacaktır. Burada
tαn( α + 50 ) =
1 − tαnα
kullanılarak,
tana =
∆Y
∆X
4/6
KOORDİNATLAR
∆Y
1+
∆X = ∆X + ∆Y elde edilir. Buradan eşitliğin
tan( a + 50 ) =
∆Y
∆X − ∆Y
1−
∆X
sağ tarafındaki hesaplama sonucu bulunan açı değerinin 50G
fazlasına eşdeğer oluyorsa bulunan açı değeri onaylanmış olacaktır.
Bu açıklamalardan sonra bir örnek verecek olursak; Şekilde görülen
A ve B noktalarına ait koordinatlar verildiğine göre (AB) semti ile
AB uzaklığını kontrollü olarak hesaplayınız.
Verilenler
XA = 6306.07m
XB = 6237.23m
------------------∆X = XB - XA = -68.84m
YA= 6431.65m
YB= 6552.47m
-------------------∆Y = YB - YA = 120.82m
Tan (ΑΒ) = - 1.75508 ......... (AB) = - 67.0296 .......... (tana (-) =
sina (+) / cosa ( -) ) olduğundan açı 2. bölgededir (EK-1). Bu
nedenle, (AB) nin normal açı değerini bulmak için (AB) = 200 +
(AB) uygulanarak,
(AB)= 200 + (-67.0296) = 132.9704G olarak hesaplanır.
Bu değeri, yukarıda verdiğimiz eşitlikler yardımıyla kontrol
edebiliriz.
∆X + ∆Y
= -0.274069 ............ (AB) = - 17.02963
tan( a + 50 ) =
∆X − ∆Y
....... (AB) = 200 + (AB) = 182.9704G
bulunur.
Diğer taraftan,
AB = ∆Y 2 + ∆X 2 = (120.82) 2 + (-68.84) 2 = 139.0554m
hesaplanır. Kontrol için,
120.82
AB =
= 139.0554m bulunur.
Sin( AB)
4/7
KOORDİNATLAR
Temel Problem III
Şekilde görüldüğü gibi bir AB doğrusunun semt açısı ve bu doğru
ile diğer bir BC doğrusu arasındaki kırık açısı (β) biliniyor ise (BC)
semti hesaplanarak bulunabilir.
Not: B noktasının çeşitli pozisyonları için hesaplamalara dikkat
ediniz.
Verilenler
(AB), β
İstenen
(BC)
N
A
X
a
N
X
A
β
β
B
C
a
C
B
Y
1. durum
(BC) = (BA) + β
2. durum
(BC) = (BA) + β - 400G
(AB) semt açısı biliniyorsa,
(BA) = (AB) ± 200G Yerine yazarsak
(BC) = (AB) + β ± 200G olur.
Temel Problem IV
A, B ve C gibi üç noktanın koordinatı veriliyor. Bu noktaları
birleştiren doğrular arasındaki (β) açısını hesaplayabiliriz.
Verilenler
XA , YA , XB , YB, XC , YC
İstenen
β
4/8
KOORDİNATLAR
Şekilde (BC) ve (BA) semtleri
hesaplanabilir. Neticede;
β = (BC) -(BA) bulunur. (BC) <
(BA) olduğundan (BC) ye 400G
eklenerek işleme devam edilir.
Bu durumda 400+(BC)-(BA) = β
olur.
A
N
X
β
BC
C
B
BA
Y
Poligonların Tanımı ve Hesaplanması
Poligonlar nirengi noktalarını birbirine bağlayan noktalar olup
aralarındaki uzaklıklar en fazla 300m dir. Bunların hesabı birinci
temel ödevin tekrarından başka bir şey değildir. Bu amaçla poligon
uzunlukları ve açıları arazide ölçülür.
Poligon Güzergahlarının Sınıflandırılması:
Poligon güzergahlarını şekillerine ve önemlerine göre iki grupta
inceleyebiliriz.
a) Şekillerine göre poligon güzergahları üçe ayrılırlar;
Açık Poligonlar: Koordinatları belli olan bi noktadan
başlayan ve koordinatları belli olmayan bir noktada sona
eren poligon güzergahlarıdır. Bu tip poligonların
ölçülmesinde ekstra önem gösterimelidri çünkü geriye
dönük kontrol olanakları yoktur. Bu tip poligonlar
genellikle ana bir poligon hattına bağlı noktaları kullanarak
ara hatlara çıkış yapan poligonlardır. Madencilikte ara
n
β1
a
β2
k
1
S2
S1
S3
A
3
l
B
XA ,YA
2
i
XB ,YB
4/9
KOORDİNATLAR
ye yolların açılması yeraltı madencilğinde kör bacaların
sürülmesi gibi fazla önem taşımayan çalışmaları kapsayan
poligonlardır.
Bağlı (Dayalı) Poligonlar: Koordinatları belli olan bi
noktadan başlayan ve koordinatları yine belli olan bir
noktada sona eren poligon güzergahlarıdır. Bu tip
poligonlar kontrol imkanı olması nedeniyle tercihi fazla
β1
S1
A
XA ,YA
1
S2
β3
β2
S3
B
3
S4
C
2
XB ,YB
XC ,YC
olan poligonlardır. Genellikle bir ana poligon hattına bağlı
noktaları kullanarak başka ana poligon hatlarına bağlantı
yapan poligonlardır. Madencilikte ana nakliye galerileri,
üretim katları ve bunlara bağlı panolar ve açık ocaklarda
basamak altı kazı alanlarını hesaplanmasında kullanılan
poligonlardır.
Kapalı Poligonlar: Başladığı noktada sona eren poligon
şekilleridir. Kontrol imkanları bu nedenle kendiliğinden
ortaya çıkar; yani çıkılan ve varılan değerler aynı
olduğundan açı değerlerinin arasındaki fark değerin sıfır
olması prensibine göre kontrol edilirler. Eğer hatalar
oluşursa, ki sıklıkla meydana gelmektedir, bu durumda eğer
β1
A
XA ,YA
B
S2
1
S1
β2
2
XB ,YB
S3
S5
3
4
β3
S4
β4
4/10
KOORDİNATLAR
hata limitleri içersinde kalıyorsa ölçüm noktalarına göre
hata dağıtımı yapılarak fark açı değeri sıfıra indirgenir. Bu
tip poligonlar genellikle madencilik (açık ocak) ve
parselasyon işlemleri ve küçük arazi alanlarının tespit
edilmesi gibi Nirengi şebekelerinin tesis edilemesinin
gerekmediği yerlerde sıkça kullanılırlar.
Önemlerine göre de poligon güzergahları üçe ayrılırlar;
a)
Ana Poligon Hattı: Nirengi noktalarının birbirine bağlayan
ölçülen sahayı bloklara ayıran ve genellikle bağlı poligon
şeklinde tesis edilen güzergah şeklidir.
Ara (Tali) Poligon Hattı: Ana poligon hatlarını birbirine
bağlayanve
dayalı
poligon
şeklinde
hesaplanan
poligonlardır.
Yardımcı Poligon Hattı: Detay ölçülerinde ana ve ara
poligon güzergahlarından, bina içlerine veya yol işlerinde
çıkmaz sokaklara (Cul de Sac) tesis edilen poligon
hatlarıdır. Açık, bağlı, kapalı güzergahlar şeklinde olabilir.
.
114
134
135
133
119
116
136
117
115
113
130
131
117
118
129
123
120
124
117
117
117
125
101
102
126
103
102/1
4/11
132
KOORDİNATLAR
Poligon Noktalarının Seçimi ve Tesisi:
Ölçü esnasında çok önemli yer tutan ve ölçü doğrusu olarak arazide
dikkate alınan poligon nokta ves uzaklıklarının tespitinde gereken
dikkat gösterilmelidir. Bu çalışmalarda:
Poligon noktalarının birbirlerini görmeleri sağlanmalı
Kenarları kolay ölçülecek şekilde düz yerler seçilmeli
Arazide ölçüsü yapılacak noktalara yakın olmalı
Poligonlar arası uzaklıklar büyük olmamalı
Poligon kenarları mümkün olduğunca gergin tutularak teknik
yönetmeliğe uygun olmalıdır.
Bu gibi şartlara dikkat edilerek yeri seçilen poligon noktaları yine
teknik şartnamelere uygun olarak taş blok, beton blok, demir çivi
ve yeraltı işaretleriyle arazide tespit edilir. Ayrıca noktanın yerinin
kaybolmaması ve arandığında kolay bulunması için belli tesislere
göre isperlenerek yapılan ölçüler arşivde saklanır.
Arazide tespiti tamamlanmış poligon noktalarındaki tepe açıları
(1c) hassasiyetinde açı okuyan aletlerle ölçülür ve poligon
uzunlukları da tespit edilerek hesap işlemleri yapılır.
Poligon Hesapları (Bağlı Poligon):
Şekilde belirtilen genel bir dayalı poligon güzergahındaki kırık
noktalarının koordinatlarının bulunması için;
N
β1
aAB
βB
S1
A
XA ,YA
B
1
S2
β2
βC
N
2
XB ,YB
N
aCD
βN
D
XD ,YD
SN
C
XC ,YC
(B1) semt açısı (aB1) ile gösterilirse,
4/12
KOORDİNATLAR
(B1) semt açısı = aB1
(12) semt açısı = a12
(23) semt açısı = a23
..................................
..................................
(NC) semt açısı = aNC
aB1 = aAB + βB ± 200 (Temel problem 3)
a12 = aB1 + β1 ± 200 (Temel problem 3)
a23 = a12 + β2 ± 200 (Temel problem 3)
................................
aNC = a(N-1)N + βN ± 200
aCD = aNC + βC ± 200
+
aCD = aAB + Σβ ± N.200
böylece aCD semt açısı bulunmuş olur. Yukarıdaki eşitliğe dikkat
edilirse, şöyle bir genel bir tanım çıkartmak mümkündür: herhangi
bir poligon için hedefteki bir noktanın semt açısı, başlangıç
noktanın semt açısı ile aradaki noktaların kırık açılarının
toplamından Nπ kadarlık farkın alınması ile ortaya çıkar. Buradan;
aCD - aAB - Σβ ± N.200 = fβ olarak gösterilirse (fβ) değerine açı
kapanma hatası denir.
Açı kapanma hatasının ne kadar olabileceği şartnamelerde
belirtilmiştir. Örneğin;
Ana poligonlarda Fβ = 1c√N +1c
Tali poligonlarda Fβ = 1.5c√N +2c den fazla olmamalıdır. Eğer
sahadan toplanan açı değerleri üzerinde yapılan hesaplamalar
sonucunda bu sınırdan fazla hata ortaya çıkıyorsa açı ölçülerini
yeniden almak gerekecektir.
Semt açısı hesaplarında ortaya çıkan fβ açı hatası kabul edilebilir
sınırlar içersinde kalıyorsa (fβ < Fβ) bu miktar fark kırık açılarına
eşit oranda dağıtılarak fβ = 0 olması sağlanır. Daha sonra da
koordinat hesaplamalarına geçilebilir.
(B1) semt açısı (aB1) ile gösterilirse,
Y1 – YB = S1. SinaB1
X1 – XB = S1. CosaB1 (Temel problem 1)
4/13
KOORDİNATLAR
Y2 – Y1 = S2. Sina12
Y3 – Y2 = S3. Sina23
..................................
..................................
YC – YN = SN. SinaNC
X2 – X1 = S2. Cosa12 (Temel problem 1)
X3 – X2 = S3. Cosa23 (Temel problem 1)
................................
..................................
XC – XN = SN. CosaNC (Temel problem 1)
YC – YB = Σ(S.Sina)
XC – XB = SN. Σ(S.Cosa)
+
Yapılan bu hesaplamalar sonucunda değişik ölçü yanılmaları
nedeni ile doğru netice alınmayacaktır. X ve Y doğrultularında fx ve
fy koordinat kapanma hataları ortaya çıkacaktır.
fy = (YC – YB ) - Σ(S.Sina) fx = (XC – XB ) - Σ(S.Cosa)
olarak belirtilirse, doğrusal kapanma hatası;
E
S
f S = f Y2 + f X2 olacaktır. Doğrusal kapanma EX
EY
hatasının (fS) ne kadar olabileceği teknik
yönetmeliklerde (Ek-6) belirtilmiştir. Bu nedenle, yapılan hatalar
kabul edilebilir sınırlar içersinde kalıyorsa fy ve fx farkları poligon
kenar uzunlukları ile orantılı olarak her noktanın ∆y ve ∆x
değerlerine dağıtılır. Böylece fS hatası giderilmiş olur.
Doğrusal kapanma hatası da giderildikten sonra koordinatları
bilinen başlangıç noktasından başlayarak sırası ile her kırık
noktasının düzeltilen ∆y ve ∆x değerleri bir önceki Y ve X
değerleri ile toplanarak yeni noktanın Y ve X değerleri bulunur. Bu
işlem hedef noktadaki koordinatı bilinen C noktasına kadar
sürdürülür. C noktasının hesaplanan ve verilen Y ve X değerleri
birbirleri ile örtüşmelidir.
4/14
Poligon Hesapları (Kapalı Poligon):
KOORDİNATLAR
Şekilde görüldüğü gibi
β1
kapalı bir poligonun bir
N
köşesi (XB,YB) karşılıklı
S2
1
β2
köşeleri ile birleştirildiğinde
S1
iç açılar toplamı meydana β3
2
B (XB ,YB)
gelen üçgenlerin iç açıları
S3
toplamına eşit olmaktadır
S
5
3
(EK-2).
Poligon
β3
güzergahındaki nokta sayısı
S4
4
(N) ise poligonun iç açıları
toplamı; (N-2).200C olur.
β4
Diğer taraftan, kırık açıları
toplamı dış açılar toplamı olduğundan, Σβ = N.400 - (N-2).200C
yani, Σβ = (N+2).200C olacaktır.
Bu eşitlik sağlanmaz ise, açı kapanma hatası ortaya çıkar. Bu hata
yine yönetmlikte verilen sınır eşitlik değerleri ile karşılaştırılarak
eğer daha küçük ise, oluşan fark değer bütün kırık açılarına eşit
olarak dağıtılır.
Diger taraftan kapalı poligon güzergahlarında başlangıç ve bitiş
noktaları aynı nokta olduğundan, koordinat farklarının hesaplanma
ve düzeltilmesinde;
En küçük kareler metodu,
Bowditch metodu (pusula metodu),
Transit metodu,
Saha durumu metodu kullanılmaktadır.
Bu kitaptaki hesaplamalarda ikinci metot dikkate alınacaktır. Bu
amaçla, hesaplanan,
fy = (YC – YB ) - Σ(S.Sina) = 0 fx = (XC – XB ) - Σ(S.Cosa) = 0
değerlerinin sıfıra eşit olması gerekecektir. Yine bu sıfır değerinden
farklı değerler bulunduğunda doğrusal kapanma hatası (fS) ortaya
4/15
KOORDİNATLAR
çıkar ki bu değerde yönetmeliklerde verilen eşitlik değerine göre
kabul edilebilir sınırlar içersindeyse, fy ve fx değerleri poligon kenar
uzunluklarına orantılanarak dağıtılır.
Şimdi yukarıda açıkladığımız ençok kullanılan iki poligon çeşidi
için iki örnek verelim:
Örnek 1: Aşağıdaki dayalı poligonda istenenleri bulunuz.
Verilenler
XA= 500m, YA= 500m XB= 650m, YB= 500m
XC= 881m, YC= 519m βB=225G, β1=150G
S1= 100m, S2= 150m
İstenenler
X1, Y1, X2, Y2
N
aAB
Çözüm
A
XA ,YA
∆Y = YB – YA = 650 –
500 = 150m
βB
β1
B
XB ,YB
S2
S1
1
C
XC ,YC
∆X = XB – XA = 500 – 500 = 0m
a AB = tan( a ) = tan( AB ) =
∆Y
∆Y
150
) = tan -1 (
) = 100 G
⇒ ( AB ) = tan -1 (
∆X
∆X
0
Poligon çözümlemelerinde hesaplamaların daha düzenli ve takip
edilebilir olması bakımından, özel hesaplama tabloları düzenlenir.
Bu çözümlemeyi bu tablo içersinde gösterek bitirmeye çalışalım.
4/16
Poligon Kenar (S)
No Uzunluğu
M
Kırılma
Açısı, β
∆Y=S.Sin a ∆X=S.Cos a
Semt
Açısı, a
G
c
cc
225
00
00
G
c
cc
m
m
(100) 00
00
(150)
(0)
+0.0075
-0.015
(92.39)
(-38.27)
+0.01125
-0.0225
(138.58)
(57.36)
A
(150.000)
B
100.00
1
(125) 00
150
00
00
00
150.000
(75)
00
00
C
TOPLAM (400.000) (375)
00
Fark
Gerçek değer
00
Not: parantez içindekiler hesaplanmış koyu olanlar düzeltilmiş değerlerdir.
KOORDİNATLAR
Y
X
m
500,000
m
500,000
650,000
500,000
(742.,39)
(461.70)
(880,97)
0.03
881.00
(519,06)
-0.06
519.00
Tablo düzeltme işlemini geriye yönelik incelersek; A ve B
noktalarının koordinatları bilindiğinden hata dağıtımına dahil
edilmezler. Bu nedenle, fy= 0.03m ve fx= -0.06m fark değerleri B
noktasından C ye kadar olan ara nokta koordinat hesaplamalarını
kapsayacaktır.
Bu durumda, doğrusal kapanma hatası; f S = f Y2 + f X2 = 0.067m=
6.7cm
bulunur
Diğer
taraftan,
yönetmelik
gereği,
FS = 0.007 ∑ S = 0.007 250 = 0.11m = 11cm
olup, fS < FS olduğundan hata dağıtımı yapılabilir.
Doğrusal Hata Dağıtımı uzunluk oranlarına göre yapıldığından;
∆Y1C = YC - Y1 için fark: 150/400 * 0.03 = 0.01125m ilave edilir.
∆YB1= Y1 – YB için fark: 100/400 * 0.03 = 0.0075m ilave edilir.
∆X1C = XC - X1 için fark: 150/400 * -0.06 = -0.0225m ilave edilir.
∆XB1= X1 – XB için fark:
100/400 * -0.06 = -0.015m
βB
N
ilave edilir.
a
AB
Örnek 2: Şekildeki kapalı
poligonda istenenleri bulunuz.
βA
S2
B
S1
βC
C
A(XA ,YA)
S3
S4
D
βD
4/17
KOORDİNATLAR
Verilenler
aAB=12.1883G,XA=100m,YA=100m, βA=277.8904G, βB=289.7284G
βC=299.1775G, βD=333.1914G, S1=87.30m,
S2=58.45m,
S3=127.48m, S4=84.92m
İstenenler
XB, YB, XC, YC, XD, YD
Poligon Kenar (S)
No
Uzunluğu
m
A
87.30
B
58.45
C
127.48
D
84.92
A
Kırılma
Açısı, β
G
c
cc
277 89 04
+31
289 72 84
+30
299 17 75
+31
333 19 14
+31
1200 00 00
TOPLAM (358.150) (1199) (98) (77)
Semt
Açısı, a
G
c
cc
12
18
83
(101) (91) (98)
(201) (10) (03)
(334) (29) (48)
∆Y=S.Sin a ∆X=S.Cos a
m
+0.02
(16.61)
+0.01
(58.42)
+0.02
(-2.20)
+0.01
(-72.89)
m
-0.01
(85.7)
-0.01
(-1.76)
-0.02
(-127.46)
-0.01
(43.57)
0.00
-0.06
0.00
+0.05
Y
X
m
100,000
m
100,000
(116,630)
(185,690)
(175.06)
(183.92)
(172.88)
(56.44)
100,00
100,00
Not: parantez içindekiler hesaplanmış koyu olanlar düzeltilmiş değerlerdir.
Tabloda önce verilen kırık açıların değerleri toplanarak,
Σβ= 1199.9877G bulunur. Ancak, Σβ = (N+2).200C eşitliğinden
Σβ= 1200.0000G olması gerektiğinden sırasına düzeltme işlemini
geriye yönelik incelersek; aCD - aAB - Σβ = fβ = 0.0123G açı
kapanma hatası ortaya çıkmaktadır.
Bu şekli bir Tali poligon kabul edersek Fβ = 1.5c√N +2c den fazla
hata olmamalıdır.
Bu durumda, (fβ < Fβ) şartı için; Fβ = 1.5c√N +2c = 5c = 0.05G
olduğundan fβ < Fβ şartı sağlamaktadır. Bu nedenle aradaki eksik
fark fβ = 0.0123G / 4 = 0.0031G kırık açıları arasında eşit
dağıtılarak hata giderilir (koyu değerler düzeltilmiş değerlerdir).
Daha sonra düzeltilmiş açı değerleri dikkate alınarak her köşe
noktasının semt açıları bulunur ve ∆XB, ∆YB, ∆XC, ∆YC, ∆XD,
∆YD değerleri hesaplanarak,
4/18
KOORDİNATLAR
fy=(YC –YB )-Σ(S.Sina)= -0.06m fx=(XC –XB )-Σ(S.Cosa)=0.05m
fark değerleri ortaya çıkarılır. Bu durumda, doğrusal kapanma
hatası; f S = f Y2 + f X2 = 0.078m= 7.8cm bulunur. Diğer taraftan,
yönetmelik gereği,
FS = 0.007 ∑ S = 0.007 358.15 = 0.1324m = 13.24cm olup, fS < FS
olduğundan hata dağıtımı yapılabilir.
Doğrusal Hata Dağıtımı uzunluk oranlarına göre yapıldığından;
fy değeri için eklenerek;
∆YAB = YB – YA için fark: 87.30/358.15 * 0.06 = 0.02m
∆YBC= YC – YB için fark: 58.45/358.15 * 0.06 = 0.01m
∆YCD = YD – YC için fark: 127.48/358.15 * 0.06 = 0.02m
∆YDA= YA – YD için fark: 84.92/358.15 * 0.06 = 0.01m
fx değeri için çıkartılarak;
∆XAB = XB – XA için fark: 87.30/358.15 * -0.05 = -0.01m
∆XBC= XC – XB için fark: 58.45/358.15 * -0.05 = -0.01m
∆XCD = XD – XC için fark: 127.48/358.15 * -0.05 = -0.02m
∆XDA= XA – XD için fark: 84.92/358.15 * -0.05 = -0.01m
düzenlenir.
Sonra da bu düzeltilmiş fark değerleri kullanılarak her nokta için
koordinat değerleri hesaplanır. Kapalı poligonlarda mutlaka
dönülen noktanın koordinatının elde edilmesi gerekir(bu örnek için,
XA = 100, YA = 100).
Alan Hesaplamaları
Birimler
Haritaların düzenlenmesinden sonra istenen herhangi bir sahanın
alanı birkaç yöntemle hesaplanabilir. Özellikle mülkiyete yönelik
çalışmalarda taşınmaz malların alanlarının bulunması yasal bir
zorunluluktur. Çeşitli uzunluk, alan ve hacim birimleri için Ek-4
den faydalanılabilir. Bazı eski uzunluk birimleri: Endaze = 0.65 m;
4/19
KOORDİNATLAR
Arşın = 0.68 m; Fenak = 7500 arşın; Mimar Arşını = 0.758 m;
Kulaç = 2.5 mimar arşını
Genelde IS (International Standarts) olarak MKSA(Metre,
Kilogram, Saniye ve Amper) temel birimleri kullanıldığından
aşağıdaki tablodaki birim ifadeleri ileriki hesaplamalarda için sıkça
kullanılacaktır (ayrıntılı bilgiler için bkz. EK-4).
UZUNLUK
ALAN
METRE TANIM
METRE2
1.852*103 DENİZMİLİ
1.609*103 KARAMİLİ
103
KİLOMETRE 106
2
10
HEKTOMETRE 104
101
DEKAMETRE 103
0
10
METRE
102
TANIM
KİLOMETRE2
HEKTOMETRE2
DÖNÜM
DEKAMETRE2
(AR)
9.144*10-1 YARDA
(9.1*10-1) 2 YARDA2
3.048*10-1 FOOT
(3.05*10-1) 2 FOOT 2
-1
10
DESİMETRE 100
METRE2
2.54*10-2 İNÇ
(2.54*10-2) 2 İNÇ 2
10-2
SANTİMETRE 10-2
DESİMETRE2
10-3
MİLİMETRE
10-4
SANTİMETRE2
10-6
MİKROMETRE 10-6
MİLİMETRE2
10-7
ANGSTRÖM
10-9
NANOMETRE
HACİM
METRE3
TANIM
109
106
KİLOMETRE3
HEKTOMETRE3
103
DEKAMETRE3
(9.1*10-1)3
(3.05*10-1)3
100
(2.54*10-2)3
10-3
10-6
10-9
YARDA3
FOOT 3
METRE3
İNÇ 3
DESİMETRE3(LİTRE)
SANTİMETRE3
MİLİMETRE3
Küçük Arazi Parçalarının Ölçülmesi (Alımı)
Herhangi bir arazi parçasının çizime geçirilebilmesi için gereken
uzunlukların ölçülmesine Alım denir. Alımı amacına göre 2 kısma
ayırabiliriz:
Kadastro yönünden; “bu ölçüde hedef mülkiyet sınırının tespit
edilmesi ve yüzölçümüdür”
Yapı ve inşaat yönünden (vaziyet planı); bu ölçüde hedef daha
ziyade zemin üzerindeki tabii ve suni tesislerin ölçülmesidir.
Örneğin hava alanı, yol ve baraj için ölçüler özellik gösterir.
Arazi parsellerinin mevcut kırık noktalar tespit olunur.
ölçümde 2 metot kullanılır:
Bu
4/20
Bağlama (Röper sistemi)
Koordinat sistemi
o Dik koordinat
o Kutupsal koordinat olmak üzere kısımlara ayrılır
KOORDİNATLAR
Bağlama (Röper sistemi)
Diğer bir tanımlama ile üçgenlere ayırma denilen bu metotta sadece
uzunluk ölçen araçlar kullanılır. En basit ölçü metodudur. Arazi
parçası köşe noktalarından birleştirilerek üçgenlere ayrılır ve bu
kenar uzunlukları ölçülür çizim işlemi de üç kenarı bilinen üçgenin
çizilmesi ( bir kenarı çizilip diğer iki kenar uzunluğunun
kestirilmesi) prensibine göre yapılır.
32.8 m
13.2m, 33.0m
11.5m
21.7 m
26.4m
25.0 m
37.35 m
0.0m, 22.5m
37.9 m
46.0m, 7.6m
5.2m, 0.0m
33.7 m
27.4 m
14.4m
31.7 m
0.0m
57.0 m
0.0m
Ölçülecek araziyi üçgenlere ayırmak veya kenarlarını doğrudan
doğruya ölçmek mümkün değilse, parsel veya araziyi kuşatan
doğrulardan oluşan üçgen ağı o1uşturulur. Bu üçgenlerin
kenarlarının meydana getirdiği doğrulara işlem doğrusu işlem
doğrularından oluşan ağa da işlem ağı denir. İşlem ağıda yine
çizimi kolay bir şekil olan üçgenler şek1inde oluşturulur. Parselin
kırık ve varsa diğer karakteristik noktaları uygun şekilde bu ağa
bağlanır ve bunun yardımı ile kenar uzunlukları ölçülür. Bu arada
parsel kenarlarının ölçülmesi çizimde işlem için kontro1 imkanı
sağlayacaktır. Diğer bir çözüm şeklide parsel kenarlarının işlem
doğrularına kadar uzantılarının alınarak ölçülmesidir. Ancak bu
halde de yapılması muhtemel hataların hata sınırı içinde kalması
4/21
KOORDİNATLAR
için uzatılan uzunluğun esas kenar uzunluğunun 1/3 ünü
geçmemesi gerekir.
Koordinat Sistemi
30.1 m
19.9 m
29.4 m
Dik koordinat metodu: Küçük arazi parçalarının alımında en çok
kullanılan metot dik koordinat metodudur. Bu metotta en önemli
husus dik indirilecek doğrunun diğer bir deyimle (y) ekseninin
seçilmesidir. Aşağıdaki örneklerde olduğu gibi:
30.75 m
24.5m
26.6 m
22.0 m
69.15 m
59.8 m
39.9 m
10.2 m
0.00 m
21.4 m
12.1 m
12.9 m
21.1 m
27.5 m
41.5 m
29.3 m
11.4 m
11.8 m
0.00 m
12.6 m
14.8 m
10.9 m
17.25 m
19.76 m
Ölçülecek arazinin bir kenarı ölçü doğrusu olarak kabul edilmiştir.
Aşağıdaki arazi parçasında bir köşegen ölçü doğrusu olarak dikkate
alınmıştır.
4/22
KOORDİNATLAR
Arazi büyükse aralarında geometrik bağıntılar bulunan iki ölçü
doğrusu alınabilir. Böylelikle dik yüksekliklerin büyük olması
önlenmiş olur.
Dik koordinat metodunda araç ve işlem hataları sınırlandırılmış
olup yüzölçümü hesabı daha sıhhatli ve kontrollü olarak yapılır.
Ölçü işlemi önceden hazırlanmış krokiler üzerinde yürütülür. Kroki
göz ölçeği ile düzgün olarak yapılır. Alımın gayesine göre bütün
tesisler gösterilir. Ölçü sırasındaki yanlışlık silinmeyip kırmızı ile
çizilir. Çift yapılan ölçülerde ise sonuçlar alt alta yazılır. Dik
boylarının genellikle meskun sahalarda 30 m den, açık arazilerde
ise 50m den fazla olmamasına ve dik üzerine indirilecek dik
boylarının 15m den fazla olmamasına dikkat edilmelidir. Arazide
hazırlanan ölçü krokisinde kullanılacak özel işaretler belirtilen
kurallara uygun olarak yapılmalı ve ölçü krokileri okunaklı
olmalıdır. Arazide bulunan kenarları eğri şeklindeki tesislerin
ölçüsü eğriye ait yeter sayıda noktanın ölçülmesiyle belirlenirler.
Yol, nehir, dere kanal, deniz ve göl gibi yerlerin adları yazılarak
akarsuların akış yönleri belirtilir.
Kutupsal koordinat metodu: Bu metotta yapılan ölçü sisteminde
arazideki belli bir noktadan diğer dağıtım noktalarına olan uzaklık
ve belirli
P8
P7
bir
istikamett
en
olan
açılar
ölçülerek
P6
P2
yapılır. Bu
P1
P3
P4
işleme
P5
takeometri
k ölçü adı verilir. Takeometrik ölçü krokisi dik koordinat
metodunda belirtilen esaslara göre düzenlenir. Sadece dağıtım
noktaları üzerine numaraları yazılır.
4/23
KOORDİNATLAR
Alan Hesaplamaları
Alan hesaplamaları için birçok metot vardır. Düzgün 2D şekiller
için (EK-2) analitik veya analog metotlar kullanılır. Alan ya olduğu
yerde doğrudan olarak ölçülür veya kağıt üzerinde hesaplanarak
önceden belirlenmiş bir ölçek ile çarpılarak gerçek alan değeri
bulunur.
Analitik Metotlar
Bu metotlarda ölçülecek olan alan şekli düzgün geometrik şekillere
ayrılarak bu şekillerin alanları bilinen eşitliklerle hesaplanır ve daha
sonra bu alanlar toplanarak alan değeri bulunur.
Çeşitli düzgün 2D lu şekillerle ilgili eşitlikler Ek-2 de
verilmektedir. Bu yöntem için örnekler verecek olursak;
Örnek 1:
2
4
h4
h3
5
s5
s4
s2
h7
s6 h
6
s7
s3
1
s1
h2
3
7
6
Yukarıdaki düzgün şeklin alanı:
2A = h2 ( s2 – s1 ) + (h2 + h3 )( s3 – s2 ) + (h4 + h3 )( s4 – s3 ) +
h4 ( s5 – s4 ) + h6 ( s5 – s6 ) + (h6 + h7 )( s6 – s7 ) + h7 ( s7 – s1 )
Bu işlemlerin haricinde alanlar koordinatlar kullanılarak da
hesaplanabilir. Bu metodun kullanılabilmesi için alanın köşe nokta
koordinatlarının bilinmesi gereklidir.
4/24
KOORDİNATLAR
X
1
Oluşan Alanlar:
A12B , B23C ,
A14D , D43C
İstenen Alan:
1234 = A12B +
B23C – (A14D+
D43C)
A
B
C
4
2
D
3
Y
Çözüm :
2(A12C) = (Y1 + Y2) (X1 - X2) ; 2(C23D) = (Y2 + Y3) (X2 – X3)
2(A14B) = (Y1 + Y4) (X1 – X4) ; 2(B43D) = (Y3 + Y4) (X3 – X4)
Bu durumda;
2(1234) = 2(A12B) + 2(B23C) – (2(A14D)+ 2(D43C)) olacaktır.
=(Y1+Y2)(X1-X2)+(Y2+Y3)(X2-X3)-(Y1+Y4)(X1-X4)-(Y3+Y4)(X3-X4)
2(1234)= X1(Y2-Y4)+ X2(Y3-Y1)+ X3(Y4-Y2)+ X4(Y1-Y3)
veya 2(1234)= Y1(X4-X2)+ Y2(X1-X3)+ Y3(X2-X4)+ Y4(X3-X1)
elde edilir. Bu eşitlikleri;
4
4
i =1
i =1
2(1234) = ∑ X i ( Yi +1 - Yi -1 ) = ∑ Yi ( X i -1 - X i +1 ) şeklinde
yazabiliriz.
Burada değer 5 olduğunda 1, sıfır olduğunda 4 alınacaktır.
Bu eşitlikleri genelleştirmek de mümkündür.
n
n
i =1
i =1
2(ALAN) = ∑ X i ( Yi +1 - Yi -1 ) = ∑ Yi ( X i -1 - X i +1 )
Burada değer n+1 olduğunda 1, sıfır olduğunda n alınır.
Analitik Metotlar
Bu metotlar genellikle düzgün olmayan şekilli alanların
hesaplanmasında kullanılır. Burada; milimetrik kağıtlar ve polar
planimetreler alan hesaplanmasında en çok kullanılan araçlardır.
4/25
KOORDİNATLAR
Milimetrik kağıtlar: Bu kağıtların şeffaf olanı düzgün olmayan şekil
üzerine
yerleştirilerek
alanın sınırladığı
bölge içersindeki
milimetrik kareler
sayılır. Kesik olan
milimetrik kareler
için
yaklaşımlar
yapılır. Bu nedenle
milimetrik
kare
sayma
metodu
kesin bir değer vermez. Bu yöntemden daha iyisi polar
planimetrelerdir.
Polar Planimetreler: Bu aletlerle 0.01 veya daha iyi küçük oranı ile
alanların bulunması mümkündür.
sabitleme noktası
sayaç
ayarlanabilir kol
verniyer
makara
düzgün olmayan alan
Şekilde polar bir planimetre alan tararken görülmektedir. Bu
şekilde; alan izleme işlemi sırasında makara dönerek sayaç
dairesini de döndürür. Ayarlanabilir kol A, çizili olan alanın
4/26
KOORDİNATLAR
ölçeğine uygun olacak şekilde ayarlanmak için bölümlenmiştir. Bu
düzeltme ile T ucu tarafından izlenen alan çizgileri izlenen alan ile
makara dönüsü arasında bir oran oluşturur. İzleme ucu kağıt
üzerinde hareket ettikçe D makarası ve F diski döner. F diski
makaranın dönü sayısını birim ve 1/10 duyarlılığında kaydederken
makara üzerinde 1/100 birim ve verniyer üzerinde ise 1/1000
birimlik duyarlılıklarla okuma yapılabilir. Okunan değer
ölçeklendiğinden doğrudan gerçek alan değerini vermektedir.
Genellikle parselasyon işlemleri sırasında düzgün olan alan
şekilleri oluşmaktadır. Bu nedenle düzgün alan hesaplamaları için
bir örnek verecek olursak;
Aşağıdaki Şekilde verilenleri kullanarak arazinin alanını dönüm
olarak hesaplayınız.
β E=264.04G
F
β E=254.36G
80m
N
70m
E
38.27 = aAF
G
90m
151.39G = aAB
A
50m
59m
B
C
D
Çözüm : Alanı üzerinde verilen değerlerden yola çıkarak
hesaplamak için önce şekil üzerinde verildiği gibi parçalara
ayırarak herbir parçanın alanını hesaplamaya çalışalım.
ABF Alanı = AF.AB.Sin(FAB) / 2 olduğundan (EK-2)
ABF Alanı = 70.50.Sin(151.39 – 38.27) / 2 = 1.713dönüm
4/27
KOORDİNATLAR
EFD Alanı = AF.ED.Sin(FED) / 2 olduğundan
EFD Alanı = 70.50.Sin(400 – 254.36) / 2 = 2.714dönüm
BFD=BF.FD.Sin(BFD)/2=93.98.154.79.Sin(72.21)/2=6.591dönüm
BF2 = AF2 + AB2 - 2. AF.AB .Cos(151.39 – 38.27) ; BF = 93.98m
FD2 = EF2 + ED2 - 2. EF.ED .Cos(400 – 254.36) ; FD = 154.79m
BFD=AFE -(AFB + DFE)=(400 – 264.04)- (AFB + DFE)= 72.205G
Sin(AFB)=AB.Sin(151.39 – 38.27) / BF=0.52077 AFB=34.871G
Sin(DFE)=ED.Sin(400 – 254.36) / FD=0.4383 DFE=28.884G
BD2 = BF2 + FD2 - 2. BF.FD .Cos(72.205) ; BD = 143.14m
BCD Çevresi / 2 = s = (143.14 + 59 + 88)/2 = 145.07m
BCD Alanı = (s.(s-BC).(s-CD).(s-BD))0.5 = 1.17272 dönüm
ABCDEF = ABF +EFD +BFD – BCD = 9.84577 DÖNÜM
4/28
KOORDİNATLAR
Bölüm-5
YÜKSEKLİK FARKLARI VE TOPOGRAFİK
HARİTALAR
Topografyada
A
baştan
beri
B
HA- HB
genellikle iki HA
Deniz Seviyesi
HB
boyut
üzerinde
durulmuş ve
deniz yüzeyi bir düzlem ve referans yüzeyi olarak dikkate
alınmıştır. Bu bölümde yer üzerindeki noktaların üçüncü boyutu
olan yükseklikten bahsedilecektir. Yükseklik hesaplarında deniz
yüzeyi (DATUM seviyesi) sıfır olarak kabul edilen bir başlangıç
düzlemi olarak dikkate alınır. Bilinmesi gereken nokta
yükseklikleri doğrudan deniz yüzeyinden veya daha önceden deniz
yüzeyine göre yüksekliği tespit edilmiş noktalara göre belli edilir.
Düşey ölçme ortalama deniz seviyesinin üzerindeki noktaların
yükseklik değerlerinin oluşturulmasıdır. Temel olarak harita amaçlı
Jeodezik ölçmelerde jeodezik pozisyon ve yükseltiler bir elipsoid
temel alınarak yapılmaktadır. Kesin jeodezik seviyelendirme temel
bir düşey kontrol noktaları şebekesi oluşturmak için
kullanılmaktadır. Bu temel noktalardan diğer noktaların yükseklik
pozisyonları hesaplanabilmektedir. Oratalam deniz seviyesi yıllarca
saatlik gel-git seviyeleri dikkate alınarak hesaplanmış o bölgeye ait
baz alınacak temel bir yükseklik seviyesidir.
Seviyelendirme işlemleri:
Kırık noktalarının yüksekliklerini belirlemek,
Bir plan üzerinde kontur veya yükseklik noktaları oluşturmak,
Yol kesitleri veya toprak hacimleri için veri sağlamak,
4/29
KOORDİNATLAR
İnşaat işlerinde yatay veya eğimli bir yüzey oluşturmak amacı
ile yapılırlar.
Bir noktanın deniz yüzeyinden yerçekimi doğrultusunda olan
uzaklığına yüksekliği veya kotu (rakımı) denir. Belirli noktalar
arasındaki yükseklik farklarının veya bu noktaların yüksekliklerinin
bulunması için yapılan işleme yükseklik ölçüsü denir. Bir noktanın
yüksekliğinin tespiti için yöntemler 2 gruba ayrılır:
Doğrudan Tespit Yöntemi: Bu yöntem Geometrik olarak
yükseklik ölçüsü tespit yöntemi olup Nivelman adını alır ve en
çok uygulanan yöntemdir.
Dolaylı Tespit Yöntemi de kendi içersinde 2 bölüme ayrılır:
o Trigonometrik yükseklik ölçüsü
o Barometrik yükseklik ölçüsü
Bu kitabın yükseklik ölçmeleri için temel aldığı Geometrik
yükseklik ölçüsü ana prensip olarak ölçü yapılacak arazi üzerinde
oluşturulacak hayali bir yatay düzleme göre yüksekliklerin tespit
edilmesidir. Doğruluk açısından en az hata yapılan metottur. Bu
yöntemle ±1mm ile ±1cm arasında hata limitleri verilmektedir.
Seviyelendirme ölçümleri sırasında kullanılan optik aletlerin
teleskopu sadece merkezinde geçen düşey(asal) eksen etrafında
yatay bir düzlem içersinde dönerek ölçüm yapar. Bu nedenle bu
aletleri yere paralel hale getirmek için sadece kabarcık düzeçlerini
(küresel ve silindirik) kullanmak yeterlidir. Bu ölçümde teleskop
yer düzlemine (yerçekimi doğrultusuna dik) paralel hale
getirildiğinde bir döngüsünde 360 derece veya 400 gradlık yay
çizecektir. Bu aletlerle yükseklik kotların bulunmasında en az bir
referans noktasının kotunun bilinmesi gereklidir.
Trigonometrik olarak yükseklik belirlenmesinde ise yükseklik farkı
bulunacak her iki noktayı birleştiren eğik doğrunun düşük kot’lu
noktasından geçen yatay bir düzlem ile arasındaki açı dikkate
alınarak gerekli trigonometrik hesaplamalar kullanılır. Bu yntemde
daha önceden Bölüm-4 de anlatılan Teodolit ölçüm aletleri ile
4/30
KOORDİNATLAR
yapılan
eğik
gözlemdeki
hesaplama
tekniklerinden
yararlanılmaktadır. Bu metod ekonomik olmasına rağmen
geometrik metot kadar kesin sonuçlar vermez. Özellikle pratik
amaçlı kontrol için dağlık yörelerde kullanılan bir metottur. Bu
yöntemle ±1cm ile ±1dm arasında hata limitleri verilmektedir.
Barometrik yükseklik tayinlerinde ise, yükseklere çıkıldıkça hava
basıncının ters orantılı olarak düşmesi prensibinden yararlanılarak
yükseklik hesaplamaları yapılmaktadır. Hava basıncı değeri cıvalı
veya aneroid barometreler veya kaynama noktalı termometreler ile
ölçülür. Doğruluk açısından en az hata yapılan metottur. Yükseklik
farklarını ancak önemli sapmalar ile bulabilen bir metot olup bu
yöntemle ±1m ile ±3m arasında hata limitleri verilmektedir. Bu
nedenle geniş çapta daha sonrasında detaylı ölçümlerin yapılacağı
ön-araştırma ölçmelerinde kullanılır.
a.1 Geometrik Yükseklik Ölçüsü (Nivelman)
Mira
Geri, m
Nivelman; uygun uzaklıkta iki yeryüzü noktası arasındaki yükseklik
farkının NİVO (alet için Bölüm-4 bkz.) ile ölçülmesidir. Doğruluğu
en fazla metot olduğundan topografyada mecbur kalınmadıkça
diğer metotlara göre en fazla uygulandır. Bu ölçülerin yapılmasında
temel prensip yükseklik farkları ölçülecek noktalara Mira’ların iki
kişi tarafından tutulması ve üçüncü bir kişinin de kurulmuş bir
Nivo aletinin aynı koliminasyon eksenini içine alan bir yatay
okuma düzlemi içersinden heriki mira üzerindeki kesişen değerleri
okumasıdır. Bu işlem Nivo aletinin 3 değişik konumuna göre
yapılabilir:
Nivo ölçme aleti
Nivo
noktalardan birisinin
üzerine
kurularak
Hİ : ALET
sadece
gerideki
YÜKSEKLİĞİ
B
noktanın yükseklik
∆hAB
değeri okunur. Bu
A
değere
öndeki
4/31
KOORDİNATLAR
İleri, m
Mira
Mira
Geri, m
noktada kurulu olan Nivo’nun yerden yüksekliği eklenirse iki
nokta arasındaki ∆h yükseklik farkı bulunmuş olur.
İkinci ölçme şeklinde, Nivo ölçme aleti iki nokta arasında
(tercihan
iki
noktayı birleştiren
doğrultu hattına
Nivo
mümkün
olduğunca yakın
Hİ : ALET
YÜKSEKLİĞİ
B ∆H
fakat
tam
AB
üzerinde olması
A
gerekli değil) ve
her iki noktaya eşit mesafede olacak şekilde bir yere kurularak
geri ve ileride tutulan Mira’lar üzerindeki çakışan yükseklik
değerleri alet hiç yerinden oynatılmadan yatay eksen etrafında
döndürülerek okunur. Nivelman sırasında mira üzerinden önce
okunan değere Geri Okuma, sonra okunan değere de İleri
Okuma adı verilir. Geri (g) ve ileri (i) okuma değerleri aynı
düzlem içersinde kaldığından iki nokta arasındaki yükseklik
farkı,
∆h = HA – HB = Hg – Hi olacaktır.
Kurulu olan Nivo’nun yerden yüksekliği eklenirse iki nokta
arasındaki ∆h yükseklik farkı bulunmuş olur.
∆h yükseklik (kot) farkının (+) olması ilerideki noktanın
gerideki noktaya göre daha yukarıda: (-) olması ise aşağıda
olduğunu göstermektedir.
∆h yükseklik (kot) farkının (+) ölçülmesi sırasında Nivo ölçme
aletinin Gerideki ve İlerideki noktaları birleştiren doğru
üzerinde olması gerekmemesine rağmen yer değişikliği ve
optik eksenin düzeç eksenine paralel olmasından ileri
gelebilecek hataları önlemek üzere Nivo iki Miranın yaklaşık
ortasında olmalı ve 50m den fazla uzaklıkta bulunmamalıdır.
4/32
KOORDİNATLAR
Mira
Mira
Geri, m
İleri, m
Üçüncü
ölçme
şekildeki
yükseklik farkı
hesabında Nivo
noktaların dışınd
bir
yere
yerleştirilerek
A
geri
ve
ileri
okumalar yapılmak suretiyle uygulanır.
Nivo
Hİ : ALET
YÜKSEKLİĞİ
B ∆hAB
Yukarıda açıklanmış olan bu üç metot içersinde çeşitli hataları
önlemesi bakımından en hassas ve en çok kullanılanı ikinci
metottur.
İB
g3
İ3
g2
İ2
İ1
gA
g1
Yükseklik farkı ölçülecek iki nokta arasındaki uzaklık veya
yükseklik farkının fazla olması veya aralarında görüş engellerinin
bulunması halinde; her iki noktada tutulan Miraları bir noktadan
okumak mümkün olmaz. Böyle durumlarda iki nokta arasında
yardımcı (değişme) noktaları alınarak ölçme işlemi bölümlere
(basamaklara) ayrılır. Her basamakta ikinci metotta açıklanan
işlemlerin tekrarlanması ile ölçü yapılır. Bu şekildeki Nivelman
İşlemine Güzergah Nivelmanı veya Hat Nivelmanı adı verilir.
2
3
1
B
A
Şekilde görüldüğü gibi (A) noktasından sonra 1 ve 2 nolu yardımcı
noktalara ve sonunda (B) noktasına Mira tutulmuştur.
4/33
KOORDİNATLAR
(A) ile 1 nolu noktanın ortasına kurulan Nivodan (g1) , (i1)
okumaları daha sonraki ara noktalarda (g2) , (i2) ve (g3) , (i3)
okumaları yapılarak (B) noktasına gelinmiştir.
(A) ile (1) noktası arasındaki yükseklik farkı h1= (gA) - (i1)
(1) ile (2) noktası arasındaki yükseklik farkı h2= (g1) - (i2)
(2) ile (B) noktası arasındaki yükseklik farkı h3= (g2) - (iB)
olup, (A) ile (B) noktası arasındaki yükseklik farkı bütün bu
yükseklik farkı değerlerinin toplamıdır. Yani,
∆h = h1+ h2 + h3 + ............ değerlerini yerine yazarsak,
∆h = (g1 - i1) + (g2 – i2) + (g3 – i3) + ..........,
∆h = (g1 + g2 + g3 + ....) – (i1 + i2 + i3 + ....) olur ve genelleştirilirse;
∆h =
n
n
k =1
k =1
∑ g k − ∑ ik eşitliği elde dilir.
Buna göre iki nokta arasındaki yükseklik farkı geri okumalar
toplamından ileri okumalar toplamınn çıkartılması ile elde
edilmektedir.
K2
1
A
2
1.852m
3.388m
2.641m
1.764m
1.243m
2.457m
Örnek 1:
Şekilde kotu 152.457 olan A noktasından başlayarak B noktasına
kadar Nivelman yapılmıştır. Verilen ölçülerin Nivelman defterine
(karnesi) işlenmesi ve B noktasının kotunun hesaplanması
aşağıdaki gibidir.
K3
B
K1
Aletin kurulduğu K1 noktasında gA = 2.457m ve i1 = 1.243m
Aletin kurulduğu K2 noktasında g1 = 1.764m ve i2 = 2.641m
4/34
KOORDİNATLAR
Aletin kurulduğu K3 noktasında g2 = 3.388m ve iB = 1.852m
Değerleri okunmuştur. Her okuma yapıldığında okunan değerler
Nivelman karnesinde ait olduğu nokta numarasındaki satıra geri
veya ileri oluşuna göre 3üncü veya 5inci sütuna yazılırlar. B
noktasının kotunun hesaplanması için geri ve ileri sütunları
toplanıp farkı alınır.
Nok. No
A
Ara
Mira Okuması
Mesafe,m Geri
Orta
İleri
2.457
1
1.764
1.243
2
3.388
2.641
B
TOPLAM
7.609
1.852
5.736
Yükseliş Farkları
Tesviye
Yükseliş (+) Alçalış (-) Kotu (m)
152.457
+1.214
153.671
-0.877
152.794
+1.536
154.330
+2.750
-0.877
+1.873
Geriler Toplamı Σg = 7.609m İleriler Toplamı Σi = 5.736m
Olarak bulunmuş olup, bu durumda A ve B noktaları arasındaki
yükseklik farkı (∆h) :
∆h =
n
n
∑ g − ∑i
k =1
k
k =1
k
bağıntısına göre, ∆h =
B
B
∑ g − ∑i
k=A
k
k=A
k
∆h = 7.609 – 5.736 = + 1.873m hesaplanır.
Bu durumda B noktasının kotu,
HB = HA + ∆h = 152.457 + 1.873 = 154.330m olmaktadır.
Bu problemde görüldüğü üzere sadece iki nokta arasındaki
yükseklik farkı bulunarak başlangıç noktanın yükseklik değerine bu
farkın eklenmesi ile hedef noktanın yüksekliği bulunmaktadır.
Fakat bu hedef nokta yüksekliğinin ölçme hatalarından oluşabilecek
bazı küçük hatalara karşı kontrol edilebilme, ve eğer hatalar
oluşmUş ise geriye yönelik hesaplamalar ile bu hataların
düzeltilebilme imkanı yoktur.
4/35
KOORDİNATLAR
3
3.388m
3.388m
3.388m
3.388m
3.388m
3.388m
3.388m
3.388m
Diğer taraftan, Arazi üzerinde yükseklikleri belli olan iki bölge
arasından geçirilen yükseklik hatlarındaki (kuşaklar) diğer
noktaların yüksekliklerinin bulunması geriye yönelik kontrollü
olarak yapılabilir. Şimdi bu durum için bir örnek verelim.
B
2
1
A
Örnek 2:
Şekilde kotu 300.000 olan A noktasından başlayarak kotu 301.582
olan B noktasına kadar Nivelman yapılmıştır. Verilen ölçülerin
Nivelman defterine (karnesi) işlenmesi ve A ile B arasındaki ara
nokta kotlarının kontrollü olarak bulunması aşağıdaki gibidir.
Bu fark miktarını orantı kurarak (1m) ye karşılık gelen uzaklıkları
hesaplayabiliriz.
Ara
Mira Okuması
Yükseliş Farkları
Mesafe,m Geri
Orta
İleri Yükseliş (+) Alçalış (-)
A
1.256
+0.002
80
-1.192
1
2.410
2.448
+0.001
60
+1.825
2
3.690
0.585
+0.001
50
+1.378
3
1.010
2.312
+0.002
70
-0.435
B
1.445
TOPLAM
260
8.366
6.790
3.203
-1.627
Nok. No
Tesviye
Kotu (m)
300.00
298.810
300.636
302.015
301.582
+1.582
4/36
KOORDİNATLAR
∆h =
B
B
∑ g − ∑i
k=A
k
k=A
k
∆h = 8.366 – 6.790 = 1.576m
HB – HA = 301.582 -300.00 = 1.582m
Yükseklik Ölçme Hatası = 1.582 - 1.576 = 0.006m = + 6mm
260m için 6 mm yükseklik farkı oluşuyorsa,
1m
de
k mm yükseklik farkı oluşur.
................................
Buradan orantı kurularak noktaların uzaklıkları ile orantılı hata
miktarları hesaplanır;
80 x k = 1,85 ≈ 2mm
60 x k = 1,38 ≈ 1mm
50 x k = 1,15 ≈ 1mm
70 x k = 1,62 ≈ 2 mm olarak hata farkları hesaplanır.
Bu düzeltme değerleri yükseklik farklarının işaretine uygun olarak
dağıtılmak suretiyle düzeltilmiş değerler hesaba katılır. Böylelikle
başlangıç kotundan itibaren ara noktaların yükseklikleri bulunarak ;
yine kotu bilinen (B) noktasının aynı kotu bulunur.
Kot hesaplamasında ilk kot yerine son kot verilseydi yükseklik hata
farkları ters işarette dağıtılarak kotların hesaplanması gerekecekti.
Daha farklı bir durum için ise; yani bilinen kot üstte veya altta
değilde ortada bulunuyorsa, bilinen kottan aşağıya doğru
hesaplamada yükseklik farkları negatif yukarı doğru hesaplamada
pozitif olarak dağılır.
Harita alımlarında poligon noktalarınn kotlandırılması, kotu belli
olan bir noktadan belli olmayan diğer bir noktaya kot verilmesi gib
durumlarda karışık olmaması nedeni ile yukarıdaki örneklerde
anlatıldığı gibi yükseklik farkları ile yapılan heaplama şekli tercih
edilir.
4/37
KOORDİNATLAR
a.2 Seviyelendirme Prosedürü
a.2.1
Hazırlık
Seviyelendirme yapılacak bölge arasında önce yükseklik değerleri
belli olan köşe noktaları tespit edilir. Daha sonra bu noktalar
birbirleri ile çaprazlama yapılarak seviyelendirme hatları
(kuşakları) oluşturulur. Bu işlemi takiben, bu kuşaklar üzerinde
geçici seviyelendirme ara noktaları kazıklarla çakılarak işaretlenir.
Bu işlemler bitirildikten sonra ise seviyelendirme işlemine
başlanabilir. Bu amaçla temel aletler arasında Nivo ölçü aleti,
Miralar (alet başına en az 2 adet), şerit metre ve çeküller hazırlanır.
Seviyelendirme işlemleri sırasında en az 2 miracı ve bir tanede
Nivodan değer okuyucu kişi bir ekip oluşturmaktadır. Bu
ekiplerden ihtiyaca ve imkanlara göre istenildiği kadar kurulabilir.
a.2.2
Ölçme İşlemi
Ölçme işlemleri için gereçlerde tamamlandıktan sonra, ölçü işlemi
başlar. Bu amaçla, ölçümü yapılacak başlangıç noktası ile bu
noktayı diğer uçtaki ana noktaya bağlayan kuşak üzerinde başlangıç
noktasına en yakın ara nokta arasına, daha önceden Bölüm-4 de
bahsedildiği
gibi, Nivo aleti Optik
Çekül
kurulur. Yeni Oküleri
tip
aletlerde
genellikle optik
merkezlendirici
olduğundan alet
kurulmaları çok
çabuk
yapılabilmekte,
dolayısı
ile
ölçümler hızlı
4/38
alınabilmektedir. Alet kurulurken alet
yüksekliği kolimasyon ekseni yani bakış
hattı
eksenini
oluşturacağından
bu
yüksekliğin en uygun şekilde olması istenir.
Genelde alet yüksekliğinin (Hi) karşılıklı
miralar üzerindeki değerleri rahatça
okuyacak şekilde 1.50m civarında olması
tercih edilir. Ayrıca kurulan alet her iki
noktaya yaklaşık eşit mesafede olmalıdır.
Bu durum hat dışı alet kurulumları nedeni
ile oluşabilecek eksenel kayma hatalarını
dengeleyeceğinden önem taşır ve arazide
pratik olarak iki nokta arasını adımlayarak
ölçülür. Genelde aletin her iki noktaya
nispeten kısa, 50m mesafeye kadar,
uzaklığı pratikte tercih edilen durumdur.
KOORDİNATLAR
Gerideki başlangıç noktasına bir“E-yüzlü” Miradan okuma
miracı ara noktaya da diğer bir
miracı gönderilerek alet ile önce
gerideki
başlangıç
nokta
üzerindeki miradan geri değer
0.339
sonra da ilerideki ara nokta
üzerindeki miradan ileri değerler
0.33
okunur ve Nivelman defterine
0.3
kaydedilir.
Bu
okumalar
sırasında mirayı tutan miracının
mirayı düzeçleyerek mümkün
olduğunca dik tutması (şekildeki gibi) ölçme duyarlılığı açısından
önem arz eder. Okumalar bitirildikten sonra işlem bitirilir ve
ilerideki ara nokta üzerinde bulunan miracı yerinde kalır, gerideki
başlangıç noktası üzerinde olan miracı öne doğru gelerek ileriye
doğru diğer ara nokta üzerine doğru ilerler. Nivo aleti yerinden
sökülür ve bu sefer diğer iki ara nokta arasına gelecek şekilde aynı
şekilde yeniden kurulur. Okuma işlemleri bir önceki gibi tekrar
4/39
KOORDİNATLAR
edilerek deftere kaydedilir ve aynı işlemler kuşak üzerinde diğer
uçtaki nokta ileri nokta oluncaya kadar devam eder. En son olarak
bu noktanın da değerleri okunup kaydedildikten sonra bu kuşak
üzerindeki yükseklik değerleri tespit edilmiş olur ve aynı işlemler
ölçme alanı üzerinde numaralandırılmış diğer kuşaklar için de
devam eder. Her kuşağın ara seviye değerleri kuşak numaraları ile
kaydedilir. Kuşku duyulan noktalar yeniden ölçülmelidir.
a.2.3
Hatala
r
Bakış doğrultusu
Daha önce de
hata
aletsel hataları
Yatay hat
incelediğimiz
gibi
aynı
hatalar burada
da oluşmaktadır. Sadece açı okuma hataları yerine Kolimasyon
hataları ve Mira tutarken ve okurken hatalar meydana gelmektedir.
İki taraflı sabitleştirme test metodu
Hata A
Hata B
Hata A = Hata B
Bu nedenle özellikle mira okumalarına gereken hassasiyet
gösterilmeli, mümkünse okuma işlemi birden fazla kişinin
denetiminde yapılmalıdır. Kolimasyon hataları yanlış okumalara
neden olacağından sapma oluşturur fakat daha önceden belirtilen
ikinci okuma düzeni ile hatalar eğer alet yükseklik farkı ölçülecek 2
4/40
KOORDİNATLAR
noktanın yaklaşık arasında bir yere kurulmuş ise birbirini
dengeleyerek giderir.
Buradaki görüntüde gösterilen hata miktarı abartılmış olup gerçekte
bu kadar hata oluşmaz, fakat sapma miktarları mesafe artıkça
yükseklik değerlerinde de sapmalar oluşturacağından, bir önlem
olarak noktalararası ölçüm mesafeleri mümkün olduğunca yakın
tutulmalıdır.
a.3 Haritaların Oluşturulması
a.3.1
Sahada toplanan veriler daha önceden anlatıldığı gibi kullanılarak
belirtilen noktalardaki yükseklik değerleri bulunduktan sonra bu
değerler daha önceden belirli ölçekler kullanılarak çizilmiş alan
planı üzerindeki noktaların bulunduğu yerlere aktarılır. Kuşaklara
ayrılmış saha içerisindeki bütün noktaların değerleri işlendikten
sonra bu noktalar arasında belirli yükseklik değerlerine sahip
çizgiler geçirilir. Bu çizgilere eş-yükseklik (kontur) çizgileri denir.
Bu çizgiler sahadaki en yüksek ve
en düşük yükseklikler ve planın
ölçeği gözönüne alınarak çeşitli
aralıklarda olabilir. Bu çizgilerin
oluşturulmasında
değişik
yöntemler
kullanılmaktadır.
Bunlar içersinde en çok kullanılan
yöntem
üçgenlere
ayırma
yöntemidir.
a.4
a.4.1
Eşyükseklik Çizgilerinin Karakteristikleri
Bir kontur hattı aynı seviyelerin oluşturduğu bir çizgidir; bu
nedenle, 2 farklı çizgi 2 farklı seviyeyi gösterecektir. Bu durumda 2
farklı kontur hattı birbirleri ile kesişmez veya 90° dik yar tipi
oluşumlar hariç birbirlerine değmezler. Kontur çizgisi grafik
anlamda, belirli bir yükseklikteki hayali yatay bir düzlem ile bir
yeryüzü bölgesinin kesilmesi halinde oluşacak kenar çizgisi olarak
4/41
KOORDİNATLAR
tanımlanabilir. Anlaşılacağı üzere bu çizgiler yatay düzlem
üzerinde olduğundan üzerindeki tüm noktalar da eş yükseklikte
olacaktır. Kontur çizgilerinin diğer bir özelliği de bu eş seviye
çizgilerinin bir noktada mutlaka kendini kapatmasının gerektiğidir.
Bu kapanma bazen incelenen harita parçasının dışında bir yerde de
olabilir. Bu gibi durumlarda bazı çizgiler incelenen paftada açık
gibi görünüyorsada aslında bu paftanın yanında yer alacak diğer
paftalar
4/42
KOORDİNATLAR
AŞAĞI
HAFİF
AŞAĞI
DİK
KONKAV
AŞAĞI
KONVEKS
içersinde mutlaka kapanıyordur. Şekillerde sol tarafta arazinin
resmedilmiş görüntüsü sol tarafta ise plan görünümlü eş-yükseklik
çizgilerinin arazinin şekline göre uyumu gösterilmektedir. Bir
4/43
KOORDİNATLAR
başka durumda kapalı eş-yükseklik eğrisinin kendisinden sonra bir
eğri gelmemesi durumudur ki bu durumda eğer eşyükseklik eğrileri
yükselen bir konumda ise arazide bir yamacın tepesini veya alçalan
bir konumda ise bir vadi yamacının tabanını ifade eder.
VADİ
DERİN
VADİ
VADİ
DERİN VADİ
Özellikle açık ocak kazılarında oluşan ani yükseklik azalmaları bir
dalma ile ifade edilir ki bu durumda yamacın dikliği ile orantılı
olarak eşyükseklikle birbirine değecek kadar yaklaşır. Eğer bu
durum 2 eşyükselik eğrisi arasında kalıyorsa bu durumu grafiksel
4/44
KOORDİNATLAR
olarak ifade edebilmek için basamak üstünü gösteren eğriden
itibaren aşağıya doğru tarama ile gösterilmesi gerekir.
Diğer taraftan bir sırt, tepeleri birleşik olan sıradağların en üst
noktalarının uzantısını ifade
SIRT
BURUN
eder.
SIRT
BURUN
Burun genellikle, sırt oluşturan dağ tepeleri çizgisinden vadiye
doğru sarkan kısa sürekli ve yüksek bir kayma hattını ifade eder.
Bel ise dağ sırtını oluşturan çizgide aşağıya doğru oluşan bir
inmedir. Bu inme, vadi ile birleşmeden üstünde bir yerde
gerçekleşebilir.
Bir depresyon bölgesi ise etrafı dağlarla çevrili o bölgenin en düşük
yerini ifade eder. Açık ocakta yapılan bir kazı bölgesi bu ifadenin
küçük bir örneğini teşkil eder.
BEL
BEL
4/45
KOORDİNATLAR
Bunların haricinde haritalar üzerinde çok seyrek eşyükseklik
eğrilerinin olduğu bölgelerde vardır. Bu yerlerin yaklaşık yatay bir
düzlem üzerinde olduğu kabul edilir. Örneğin dağlık bölgede bir
yayla düzlüğü gibi bir oluşum olabilir.
Hiçbir eş-yükseklik eğrisini görünmediği ortam ise bir göl veya
deniz veya okyanus gibi su ortamını ifade eder.
Aşağıdaki çizelgede bir topografik haritada arazi yapısı ile
değişiklik gösteren tavsiye edilen kontur aralıkları verilmektedir.
Topografik Harita Çeşitleri
Arazinin Yapısı
Büyük Ölçek
Düz
Engebeli
Tepelik
Orta Ölçek
Düz
Engebeli
Tepelik
Küçük Ölçek
Düz
Engebeli
Tepelik
Dağlık
a.4.2
Önerilen Kontur Aralığı, m
0.5 veya 1
1 veya 2
2 veya 5
1, 2, veya 5
2 veya 5
5 veya 10
2, 5 veya 10
10 veya 20
20 veya 50
50, 100 veya 200
Eşyükseklik Eğrilerinin Çizim İşleri
Arazide yapılan ölçmeler ve büroda yapılan hesaplamalar
sonucunda elde edilen bilgiler, ısı ve nem karşısında boyut
değiştirmeyen şeffaf altlıklara (paftalara) çizilmek suretiyle ölçüsü
yapılan sahanın istenen ölçekte haritası elde edilir. Çizim sırasında
yükseklik eğrileri de gösterilir.
Topoğraflar bir ölçüye kadar yaklaşımlar yaparak arzi üzerinde elde
edilmiş olan yükseklik verilerini kullanarak o bölgeye ait
eşyükseklik eğrilerini çizebilirler.
4/46
KOORDİNATLAR
Yaklaşımlar yapılırken arazinin yapısının yerinde incelenerek
önceden görülmüş olması ve kontur çizgi yapılarının önceden
bilinmesi önemli destek sağlar.
Temel olarak, bir kontur haritasının oluşturulması işlemi 3 safhada
gerçekleşmektedir:
1. Önce haritası yapılacak bölgenin veya kapalı alanın belli bir
ölçek dahilinde çizilmesi,
2. Alanın sınır çizgileri oluşturulduktan sonra üzerinde ölçülen
tüm noktaların koordinatları ve yükseklik değerleri ile varsa
diğer harita bilgilerinin işlenmesi,
3. Alan içersinde yerleştirilen noktaların yükseklik değerlerinin
kullanılarak kontur eğrilerinin çizilmesi ve topoğrafik haritanı
oluşturulması.
1. safhada topoğrafik harita oluşturacak topoğraflar tarafından
arazinin mutlaka yerinde incelenmesi şarttır. Çünkü çizim
yapılırken arazi üzerinde bazı ani değişim noktaları, uçurum, vadi
tabanı, tepe noktası, sırt, bel vb. gibi, üzerine gelindiğinde
eşyükseklik eğrileri ani sapmalar gösterecektir ki eğri kapanım ve
döngülerinin iyi oluşturulabilmesi için bu noktaları hatırlanması
gerekmektedir. Dolayısı ile böyle anomali oluşturan jeolojik
oluşumlar varsa önce topoğrafik haritası yapılacak plan içersine bu
oluşumlar yerleştirilir ve daha sonra da ölçü alınan noktalar
yerleştirilerek eşyükseklik çizimi sırasında bu bölgelere
gelindiğinde kolaylık sağlanır.
2. safhada bu bilgilerin yerleştirildiği bölge sınırları belli ölçekli
plan içersine eşyükseklik eğrilerinin çizimi yapılır. Bu çizim için
plan üzerindeki noktalar poligonlar oluşturacak şekilde birleştirilir.
Bu poligonlardan en küçük olanı üçgenler ele alınarak herbir üçgen
için köşe nokta yükseklik değerleri alınarak aralarındaki fark
yükseklik değerleri hesaplanır. Daha sonra harita ölçek ve sahanın
jeolojik durumuna göre belirlenmiş eşyükselik arası değeri tespit
edilir. Bu değer tespit edildikten sonra üçgen köşeleri arasında
4/47
KOORDİNATLAR
hesaplanmış fark değerleri bu seviyelendirme aralık değerlerine
bölünerek herbir seviye değerin uzunluk olarak üçgenin iki köşesini
birleştiren doğru parçası üzerinde nereye geldiği tespit edilir ve bu
nokta ölçülerek işaretlenir. Bu şekilde 2. seviye değeri ve diğerleri,
bu iki nokta arasına ne kadar
C
B
düşüyorsa hepsi işaretlenir.
2.905
2.510
3. safhada bu işaretlemeler
üçgenin diğer kenarları üzerinde
ve poligonları oluşturan tüm
2.0
üçgenler üzerinde tamamlanarak
sonra birbirleri ile aynı yükseklik
değerine
sahip
noktalar
1.5
birleştirilir. Birleştirme sırasında
eğrilen
keskin
hatlar
taşımamasına
özen 1.100
A
gösterilmelidir.
2.5
Şekilde üçgenleme metodu için küçük bir mörnek gösterilmektedir.
Bu örnekte A, B, ve C köşe noktaları ile bir üçgen oluşturan
seviyelendirme değerleri arazide ölçülmüş 3 noktanın harita üzerine
yerleştirilmiş konumları gösterilmektedir. A, B ve C noktalarının
yükseklik değerleri sırası ile ZA=1.1m, ZB=2.51m ve ZC=2.905m
dir.
A ile B arasındaki AB doğru parçasının uzunluğu cetvel ile ölçülür.
Bu örnek için arazi üzerindeki eşyükseklik eğrilerinin her ½
metreden geçtiğini düşünürsek, her ½ m ye karşılık gelen uzunluk
değeri hesaplanarak A noktasından itibaren, ½ m ilavelerle
yükseklik eğrileri çizilir. ½ m ye karşılık gelen bu uzunluk
değerinin bulunması için, önce AB uzunluğu ölçülür, AB uzunluğu
7.5cm olsun, bundan sonra yükseklik farkı bulunur;
∆HAB = ZB – ZA = 2.51 – 1.1 = 1.41m
sonra ölçülen uzunluk değeri ile yükseklik farkı arasında orantı
kurularak A dan itibaren her ½ m den geçen uzaklıklar tespit
4/48
KOORDİNATLAR
edilecektir. Fakat, bu noktada önemli bir durum oluşmaktadır. A
noktasının yükseklik değerine bakılırsa bu değerin ½ nin katları
olmadığı görülür ki bu durumda artık mesafe hesaplaması
gerekecektir. Yani, verilen örnekte olduğu gibi A noktası ½ m nin 2
katından 0.1m fazla olduğundan (1.1m) A noktasından sonra
geçecek eşyükseklik eğrisinin değeri 1.5m olacağından aradaki fark
½ m değil 0.4m olacaktır. Bu şekilde 1.5 m den geçecek
eşyükseklik eğrisinin AB üzerinde A dan olan mesafesi;
0.4 * LAB / ∆HAB = 2.13 cm lik uzunluktur. Bu noktadan sonra;
0.5 * LAB / ∆HAB = 2.66 cm daha alınarak 2.0m den geçen
eşyükseklik, bir 2.66cm daha alınarak 2.5m den geçen eşyükseklik
eğrisinin kesim noktası bulunur. Daha sonraki nokta 3.0m değeri
olacağından B noktasının ilerisine düşerek işlem dışına taşmaktadır
dolayısı ile AB arası bölümleme işlemi bu noktada bitirilir.
Aynı işlemler, AC doğrusu üzerinde de uygulanarak bu doğru
üzerindeki 1.5m , 2.0 ve 2.5m eş yükseklik çizgisi üzerindeki
noktalar bulunur. Sonra bu noktalar birleştirilerek şekilde çok basit
görüntüsü görülen eğri çizimleri başlamış olur. Burada dikkat
edilmesi gereken nokta ½ m olarak kabul edilen kontur aralıklarının
katları aşılmadan üçgen noktalarının arasındaki doğru üzerinde
gösterilmesidir.
Bu şekilde bütün poligonları oluşturan üçgen kenarları
tamamlandığında kontur çizgileri aynı değerli noktalar
birleştirilerek tamamlanır. Ancak keskin olan dönüş ve bağlantı
noktaları çeşitli jeolojik oluşumların gösterdiği eşyükseklik
özellikleri ve çalışılan arazi durumu da gözönüne alınarak
yumuşatma ve doğrulama yapılmalıdır. Eş yükselti eğrilerinin her 4
tanesinden sonra gelen 5. eğri değeri, ki verdiğimiz örnekte 2.5m
nin katları şeklindedir, eğri üstüne yazılır ve bu eğri diğerlerine
göre biraz daha belirgin çizilir.
4/49
KOORDİNATLAR
Lejantta topoğrafik haritalarda sık sık karşılaşılan işaretler
verilmektedir.
KALDIRIM
KONTURLAR
ÇÖKME KONTURU
DEMİRYOLU
IRMAK
TERKEDİLMİŞ DEMİRYOLU
SINIR
ÇİZGİLERİ
TÜNEL
KALDIRIMLI YOL
KÖPRÜ
KALDIRIMSIZ / ÇAKIL YOL
SU KANALI
PATİKA
SU BORUSU HATTI
BARAJ
KANAL VEYA HENDEK
İSTİNAT DUVARI
BATAKLIK
PERDE
RIHTIM
TEL ÇİT
ÇİT BİTKİSİ
a.5
KORULUK
TEK AĞAÇLAR
SAHİL ÇİZGİSİ
DERİNLİK EĞRİSİ
a.6
a.7 Topoğrafik Haritalardan Kesit Alma
Yeryüzünün topoğrafyası hakkında, haritalardaki eşyükselti
eğrilerine bakılarak bilgi edinmek mümkündür. Ancak bazı
durumlarda bir doğrultu boyunca arazi durumu hakkında bizi
bilgilendiren çizim için en basit yol kesit almaktır. Kesit arazideki
belli iki nokta arasındaki kısmın bu çizilen doğrultu boyunca, düşey
olarak kesilmiş olduğu varsayılarak çizilen, yandan görüntüsüdür.
Arazi üzerindeki iki noktayı birleştiren doğruyu içeren bir düşey
düzlemin, arazinin topoğrafik yüzeyi ile ara kesitine “Arazi Kesiti”
adı verilir. Arazi kesitleri, madencilik faliyetlerine başlamadan önce
rezerv tespit çalışmaları sırasında büyük önem taşır.
4/50
a.7.1
Haritadan Kesit Çıkarmak
KOORDİNATLAR
Haritadan kesit çıkarmak için, öncelikle harita üzerinde kesit çizgisi
işaretlenir. Daha sonra boş bir kağıda aynı uzunlukta düz bir çizgi
çizilir. Bu aşamada, dik bir ölçek tespit edilir ve bu dik ölçek
içinde, temel çizgiye düşey olan yükseklikler, sık aralıklarla
işaretlenir. Kesitte yatay ölçek ile harita ölçeğinin aynı olması
gerekir. Ancak, düşey ölçek kullanıcının amacına ve arazinin
engebesine göre değişik olabilir.
Düşey ölçeğin büyümesi oranında, arazinin kesiti daha net
görüntüler vermektedir. Düşey olarak büyütme oranı ölçeğe bağlı
olarak değişir. Kesitler yatay ve düşey ölçekle çizilir ve dikine
olarak ne kadar büyütüldüğü belirtilir.
Düşey büyültme genel olarak, kesit üzerindeki (cm) ile arazideki
(m) karşılaştırılmak yöntemi ile bulunur.
Örneğin ; 1 / 25000 ölçekli bir kesitte her 50m yükseklik 1 / 25cm
olarak gösterilmişse ;
Yatay olarak 2.5cm = 62500 = 625m
Düşey olarak 2.5cm = 50000 = 500m
Yatay ve düşey kesit oranları, bu durumda; 625m / 500m = 1.25
olarak bulunur.
Düşey büyültme kesiti yalnız büyültmekle yetinmez, aynı zamanda
karakterini de değiştirir. Bu nedenle bu oran çok önemlidir.
Haritadan kesit çıkarmak için aşağıdaki işlemler sıra ile
gerçekleştirilmelidir. Kesit çıkarılması istenilen iki nokta arası, bir
çizgi ile birleştirilirdikten sonra:
1. Bu çizginin eşyükselti eğrilerini kestiği veya değdiği yerler
işaretlenir.
2. Kesit doğrusunu içine alacak genişlikte boş bir kağıt üzerinde,
eşit aralıklarla ve kağıt kenarına paralel olmak üzere, yatay
4/51
KOORDİNATLAR
doğrular çizilir. Bu doğruların sayısı, maksimum ve minimum
eşyükselti değerlerini kapsayacak kadar olmalıdır.
3. Kağıt üzerindeki çizgiler, çizilen kesit çizgisine paralel olacak
şekilde, harita üzerine tatbik edilir.
4. Yatay çizgilerden, kesit çizgisine en yakın olanı üzerine,
maksimum yükseklik değeri yazılır.
5. Paralel çizgilere yukarıdan aşağıya doğru, sıra ile eşyükselti
değerleri yazılır.
6. Kesit doğrusunun, eşyükselti eğrilerini kestiği veya değdiği
noktalardan paralel çizgilere dik inilerek, aynı yükseklik
değerlerini taşıyan yatay çizgilerle kesiştiği noktalar bulunur.
7. Arazinin en yüksek ve çukurların en derin noktaları
karşılaştırılarak haritada tespit edilir. Bu noktalardan inilen
izdüşümlerin de aynı yükseklikleri taşıyan paralel çizgileri
kestiği noktalar bulunur.
8. Kesit çizgisinin, eşyükselti eğrilerini kestiği noktalar için de
aynı yöntem tekrarlanır.
9. Daha sonra kağıt üzerinde işaretlenen bu noktalar birleştirilerek
topografik kesit düzlemi elde edilir.
Bu kesit alan hesaplamaları sırasında genelde milimetrik bölümlü
kağıtlar üzerine çizilerek, meydana gelen kesit düzlem içi alanının
hesaplaması içerdeki karelerin sayılarak ölçek değerinin tatbik
edilmesi ile kolaylıkla bulunabilmektedir.
Aşağıdaki verilen örnekte bir kapalı arazi içersinde eşyükseklik
eğrilerinin oluşturulma ve AC köşenoktaları boyunca A dan C ye
doğru uzatılan hayali bir kesit hattından kesit alma işlemi safhaları
gösterilmektedir. Bu safhalar sırasında köşe nokta koordinat
değerleri ölçülmüş ve hesaplanmış olan kapalı alanın önceden
çizilmiş olduğu varsayılmaktadır.
1. Önce çizili kapalı alan içersinde önceden koordinatlarına göre
yerleştirilmiş olan noktalar üzerine (bu noktalar karşılıklı köşeleri
birleştiren kuşaklar üzerinde veya koordinatları tespit edilerek alan
içersinde gelişigüzel alınmış olabilir), daha önceden belirtildiği gibi
Nivo ile 2. tip ölçme metodu kullanılarak ölçülmüş ve hesaplanmış
4/52
KOORDİNATLAR
Z yükseklik değerleri
yazılır
ve
yakın
noktalar birbirleri ile
birleştirilerek
poligonlar oluşturulur,
N
üçgenlemeler
tamamlanır.
A
2.
Oluşturulan
poligonların
ve
üçgenlerin kenarları
daha
önceden
açıklandığı şekilde 1m
lik yükseklik farkları
oluşturacak uzunluk
(örnek
için
basitleştirmek için
alınmıştır,
N
istenirse ½ m lik
aralıklar
da
seçilebilirdi)
A
aralıkları
ile
bölümlenir.
147
B
zB=155
3
z3=150
C
zC=151
z2= 147
zA=147
1
z1=148
2
D ZD=146
B
154
152
151
150
153
3
149
148
C
1
2
3.
Bölümlenmiş
noktalar arasından
aynı
yükseklik
değerli
olanlar
D
birleştirilerek
eşyükseklik eğrileri çizilir ve ABCD kapalı alanı içersindeki
topoğrafik harita ortaya çıkarılır. Daha sonra AC kesit hattı
çizilerek kesit işlemi belirtildiği şekilde tamamlanır. Kesit
işleminin kesit doğrusuna dik alındığına dikkat ediniz.
4/53
KOORDİNATLAR
B
N
3
A
C
1
2
D
+151
AC - KESİTİ
+150
+149
+148
A
a.7.2
C
a.8 Topoğrafik Yüzeylerden Hacim Hesapları
Bir bölgenin veya bir yüzeyin oluşturulan topoğrafik haritasından
herhangi bir yatay düzlem referans alınarak, üzerinde kalan hacmi
hesaplamak mümkündür.
Özellikle Madencilik sektöründe maden silolarındaki yığın
hesaplamalarında veya döküm harmanlarındaki malzemenin
hesaplanmasında veya kazı öncesi ihale çalışmaları sırasında
yerinde kazılacak kübaj miktarlarının tespitinde ve bunun gibi
4/54
B
KOORDİNATLAR
birçok alanda yığın hacim hesapları için kullanılan önemli bir
yoldur.
Böyle bir hesaplama için önce o yerin, bölgenin veya yığının veya
döküm harmanının sınırlarının ölçülerek tespit edilmesi sonra da
topoğrafik yüzey haritasının büyük bir titizlilikle çıkarılması
gerekmektedir.
Harita çıkarıldıktan sonra kübaj hesaplamaları için belirli ve
düzgün aralıklarla bir hat boyunca o bölge veya yığın alanı
üzerinden kesit alınması gerekmektedir. Sonra bu kesitlerin her
birini alanı genellikle düzgün bir alan şekli oluşturmadığından daha
önceden belirtildiği gibi varsa planimetre kullanılarak yoksa
milimetrik sayma ile tespit edilir. Alanların tespitinden sonra kesit
alanları arasında;
(
)
Vn = K n + K n +1 + K n .K n +1 .d n / 3
eşitliği kulanılarak kenar sınırları belirlenmiş
içersindeki hacim bulunmuş olur. Burada;
kapalı
alan
Kn = Bir önceki kesit alanı, m2
Kn+1 = Kesit alanı, m2
dn = Kesitlerarası mesafe, m
Burada tespit edilecek hacim mutlaka bir referans yatay düzleminin
üzerinde kalan hacimdir. Bu konu ve kapalı alan hesaplamaları ile
ilgili ayrıntılı bir örnek EK-5 gerçek saha çalışmasında verilmiştir.
Hacim hesaplarından sonra; yığın kütle miktarını TON olarak
bulmak için, M = V. δ eşitliği kullanılır. Burada; V, yığın hacmi
ve δ yığını oluşturan malzemenin gevşek durumdaki yoğunluğudur
(ton/m3).
4/55
YÜKSEKLİK
Bölüm-5
YÜKSEKLİK FARKLARI VE TOPOGRAFİK
HARİTALAR
Topografyada
A
baştan
beri
B
HA- HB
genellikle iki HA
Deniz Seviyesi
HB
boyut
üzerinde
durulmuş ve
deniz yüzeyi bir düzlem ve referans yüzeyi olarak dikkate
alınmıştır. Bu bölümde yer üzerindeki noktaların üçüncü boyutu
olan yükseklikten bahsedilecektir. Yükseklik hesaplarında deniz
yüzeyi (DATUM seviyesi) sıfır olarak kabul edilen bir başlangıç
düzlemi olarak dikkate alınır. Bilinmesi gereken nokta
yükseklikleri doğrudan deniz yüzeyinden veya daha önceden deniz
yüzeyine göre yüksekliği tespit edilmiş noktalara göre belli edilir.
Düşey ölçme ortalama deniz seviyesinin üzerindeki noktaların
yükseklik değerlerinin oluşturulmasıdır. Temel olarak harita amaçlı
Jeodezik ölçmelerde jeodezik pozisyon ve yükseltiler bir elipsoid
temel alınarak yapılmaktadır. Kesin jeodezik seviyelendirme temel
bir düşey kontrol noktaları şebekesi oluşturmak için
kullanılmaktadır. Bu temel noktalardan diğer noktaların yükseklik
pozisyonları hesaplanabilmektedir. Oratalam deniz seviyesi yıllarca
saatlik gel-git seviyeleri dikkate alınarak hesaplanmış o bölgeye ait
baz alınacak temel bir yükseklik seviyesidir.
Seviyelendirme işlemleri:
Kırık noktalarının yüksekliklerini belirlemek,
Bir plan üzerinde kontur veya yükseklik noktaları oluşturmak,
Yol kesitleri veya toprak hacimleri için veri sağlamak,
5/1
YÜKSEKLİK
İnşaat işlerinde yatay veya eğimli bir yüzey oluşturmak amacı
ile yapılırlar.
Bir noktanın deniz yüzeyinden yerçekimi doğrultusunda olan
uzaklığına yüksekliği veya kotu (rakımı) denir. Belirli noktalar
arasındaki yükseklik farklarının veya bu noktaların yüksekliklerinin
bulunması için yapılan işleme yükseklik ölçüsü denir. Bir noktanın
yüksekliğinin tespiti için yöntemler 2 gruba ayrılır:
Doğrudan Tespit Yöntemi: Bu yöntem Geometrik olarak
yükseklik ölçüsü tespit yöntemi olup Nivelman adını alır ve en
çok uygulanan yöntemdir.
Dolaylı Tespit Yöntemi de kendi içersinde 2 bölüme ayrılır:
o Trigonometrik yükseklik ölçüsü
o Barometrik yükseklik ölçüsü
Bu kitabın yükseklik ölçmeleri için temel aldığı Geometrik
yükseklik ölçüsü ana prensip olarak ölçü yapılacak arazi üzerinde
oluşturulacak hayali bir yatay düzleme göre yüksekliklerin tespit
edilmesidir. Doğruluk açısından en az hata yapılan metottur. Bu
yöntemle ±1mm ile ±1cm arasında hata limitleri verilmektedir.
Seviyelendirme ölçümleri sırasında kullanılan optik aletlerin
teleskopu sadece merkezinde geçen düşey(asal) eksen etrafında
yatay bir düzlem içersinde dönerek ölçüm yapar. Bu nedenle bu
aletleri yere paralel hale getirmek için sadece kabarcık düzeçlerini
(küresel ve silindirik) kullanmak yeterlidir. Bu ölçümde teleskop
yer düzlemine (yerçekimi doğrultusuna dik) paralel hale
getirildiğinde bir döngüsünde 360 derece veya 400 gradlık yay
çizecektir. Bu aletlerle yükseklik kotların bulunmasında en az bir
referans noktasının kotunun bilinmesi gereklidir.
Trigonometrik olarak yükseklik belirlenmesinde ise yükseklik farkı
bulunacak her iki noktayı birleştiren eğik doğrunun düşük kot’lu
noktasından geçen yatay bir düzlem ile arasındaki açı dikkate
alınarak gerekli trigonometrik hesaplamalar kullanılır. Bu yntemde
daha önceden Bölüm-4 de anlatılan Teodolit ölçüm aletleri ile
5/2
YÜKSEKLİK
yapılan
eğik
gözlemdeki
hesaplama
tekniklerinden
yararlanılmaktadır. Bu metod ekonomik olmasına rağmen
geometrik metot kadar kesin sonuçlar vermez. Özellikle pratik
amaçlı kontrol için dağlık yörelerde kullanılan bir metottur. Bu
yöntemle ±1cm ile ±1dm arasında hata limitleri verilmektedir.
Barometrik yükseklik tayinlerinde ise, yükseklere çıkıldıkça hava
basıncının ters orantılı olarak düşmesi prensibinden yararlanılarak
yükseklik hesaplamaları yapılmaktadır. Hava basıncı değeri cıvalı
veya aneroid barometreler veya kaynama noktalı termometreler ile
ölçülür. Doğruluk açısından en az hata yapılan metottur. Yükseklik
farklarını ancak önemli sapmalar ile bulabilen bir metot olup bu
yöntemle ±1m ile ±3m arasında hata limitleri verilmektedir. Bu
nedenle geniş çapta daha sonrasında detaylı ölçümlerin yapılacağı
ön-araştırma ölçmelerinde kullanılır.
Geometrik Yükseklik Ölçüsü (Nivelman)
Mira
Geri, m
Nivelman; uygun uzaklıkta iki yeryüzü noktası arasındaki yükseklik
farkının NİVO (alet için Bölüm-4 bkz.) ile ölçülmesidir. Doğruluğu
en fazla metot olduğundan topografyada mecbur kalınmadıkça
diğer metotlara göre en fazla uygulandır. Bu ölçülerin yapılmasında
temel prensip yükseklik farkları ölçülecek noktalara Mira’ların iki
kişi tarafından tutulması ve üçüncü bir kişinin de kurulmuş bir
Nivo aletinin aynı koliminasyon eksenini içine alan bir yatay
okuma düzlemi içersinden heriki mira üzerindeki kesişen değerleri
okumasıdır. Bu işlem Nivo aletinin 3 değişik konumuna göre
yapılabilir:
Nivo ölçme aleti
Nivo
noktalardan birisinin
üzerine
kurularak
Hİ : ALET
sadece
gerideki
YÜKSEKLİĞİ
B
noktanın yükseklik
∆hAB
değeri okunur. Bu
A
değere
öndeki
5/3
YÜKSEKLİK
İleri, m
Mira
Mira
Geri, m
noktada kurulu olan Nivo’nun yerden yüksekliği eklenirse iki
nokta arasındaki ∆h yükseklik farkı bulunmuş olur.
İkinci ölçme şeklinde, Nivo ölçme aleti iki nokta arasında
(tercihan
iki
noktayı birleştiren
doğrultu hattına
Nivo
mümkün
olduğunca yakın
Hİ : ALET
YÜKSEKLİĞİ
B ∆H
fakat
tam
AB
üzerinde olması
A
gerekli değil) ve
her iki noktaya eşit mesafede olacak şekilde bir yere kurularak
geri ve ileride tutulan Mira’lar üzerindeki çakışan yükseklik
değerleri alet hiç yerinden oynatılmadan yatay eksen etrafında
döndürülerek okunur. Nivelman sırasında mira üzerinden önce
okunan değere Geri Okuma, sonra okunan değere de İleri
Okuma adı verilir. Geri (g) ve ileri (i) okuma değerleri aynı
düzlem içersinde kaldığından iki nokta arasındaki yükseklik
farkı,
∆h = HA – HB = Hg – Hi olacaktır.
Kurulu olan Nivo’nun yerden yüksekliği eklenirse iki nokta
arasındaki ∆h yükseklik farkı bulunmuş olur.
∆h yükseklik (kot) farkının (+) olması ilerideki noktanın
gerideki noktaya göre daha yukarıda: (-) olması ise aşağıda
olduğunu göstermektedir.
∆h yükseklik (kot) farkının (+) ölçülmesi sırasında Nivo ölçme
aletinin Gerideki ve İlerideki noktaları birleştiren doğru
üzerinde olması gerekmemesine rağmen yer değişikliği ve
optik eksenin düzeç eksenine paralel olmasından ileri
gelebilecek hataları önlemek üzere Nivo iki Miranın yaklaşık
ortasında olmalı ve 50m den fazla uzaklıkta bulunmamalıdır.
5/4
YÜKSEKLİK
Mira
Mira
Geri, m
İleri, m
Üçüncü
ölçme
şekildeki
yükseklik farkı
hesabında Nivo
noktaların dışınd
bir
yere
yerleştirilerek
A
geri
ve
ileri
okumalar yapılmak suretiyle uygulanır.
Nivo
Hİ : ALET
YÜKSEKLİĞİ
B ∆hAB
Yukarıda açıklanmış olan bu üç metot içersinde çeşitli hataları
önlemesi bakımından en hassas ve en çok kullanılanı ikinci
metottur.
İB
g3
İ3
g2
İ2
İ1
gA
g1
Yükseklik farkı ölçülecek iki nokta arasındaki uzaklık veya
yükseklik farkının fazla olması veya aralarında görüş engellerinin
bulunması halinde; her iki noktada tutulan Miraları bir noktadan
okumak mümkün olmaz. Böyle durumlarda iki nokta arasında
yardımcı (değişme) noktaları alınarak ölçme işlemi bölümlere
(basamaklara) ayrılır. Her basamakta ikinci metotta açıklanan
işlemlerin tekrarlanması ile ölçü yapılır. Bu şekildeki Nivelman
İşlemine Güzergah Nivelmanı veya Hat Nivelmanı adı verilir.
2
3
1
B
A
Şekilde görüldüğü gibi (A) noktasından sonra 1 ve 2 nolu yardımcı
noktalara ve sonunda (B) noktasına Mira tutulmuştur.
5/5
YÜKSEKLİK
(A) ile 1 nolu noktanın ortasına kurulan Nivodan (g1) , (i1)
okumaları daha sonraki ara noktalarda (g2) , (i2) ve (g3) , (i3)
okumaları yapılarak (B) noktasına gelinmiştir.
(A) ile (1) noktası arasındaki yükseklik farkı h1= (gA) - (i1)
(1) ile (2) noktası arasındaki yükseklik farkı h2= (g1) - (i2)
(2) ile (B) noktası arasındaki yükseklik farkı h3= (g2) - (iB)
olup, (A) ile (B) noktası arasındaki yükseklik farkı bütün bu
yükseklik farkı değerlerinin toplamıdır. Yani,
∆h = h1+ h2 + h3 + ............ değerlerini yerine yazarsak,
∆h = (g1 - i1) + (g2 – i2) + (g3 – i3) + ..........,
∆h = (g1 + g2 + g3 + ....) – (i1 + i2 + i3 + ....) olur ve genelleştirilirse;
∆h =
n
n
k =1
k =1
∑ g k − ∑ ik eşitliği elde dilir.
Buna göre iki nokta arasındaki yükseklik farkı geri okumalar
toplamından ileri okumalar toplamınn çıkartılması ile elde
edilmektedir.
K2
1
A
2
1.852m
3.388m
2.641m
1.764m
1.243m
2.457m
Örnek 1:
Şekilde kotu 152.457 olan A noktasından başlayarak B noktasına
kadar Nivelman yapılmıştır. Verilen ölçülerin Nivelman defterine
(karnesi) işlenmesi ve B noktasının kotunun hesaplanması
aşağıdaki gibidir.
K3
B
K1
Aletin kurulduğu K1 noktasında gA = 2.457m ve i1 = 1.243m
Aletin kurulduğu K2 noktasında g1 = 1.764m ve i2 = 2.641m
5/6
YÜKSEKLİK
Aletin kurulduğu K3 noktasında g2 = 3.388m ve iB = 1.852m
Değerleri okunmuştur. Her okuma yapıldığında okunan değerler
Nivelman karnesinde ait olduğu nokta numarasındaki satıra geri
veya ileri oluşuna göre 3üncü veya 5inci sütuna yazılırlar. B
noktasının kotunun hesaplanması için geri ve ileri sütunları
toplanıp farkı alınır.
Nok. No
A
Ara
Mira Okuması
Mesafe,m Geri
Orta
İleri
2.457
1
1.764
1.243
2
3.388
2.641
B
TOPLAM
7.609
1.852
5.736
Yükseliş Farkları
Tesviye
Yükseliş (+) Alçalış (-) Kotu (m)
152.457
+1.214
153.671
-0.877
152.794
+1.536
154.330
+2.750
-0.877
+1.873
Geriler Toplamı Σg = 7.609m İleriler Toplamı Σi = 5.736m
Olarak bulunmuş olup, bu durumda A ve B noktaları arasındaki
yükseklik farkı (∆h) :
∆h =
n
n
∑ g − ∑i
k =1
k
k =1
k
bağıntısına göre, ∆h =
B
B
∑ g − ∑i
k=A
k
k=A
k
∆h = 7.609 – 5.736 = + 1.873m hesaplanır.
Bu durumda B noktasının kotu,
HB = HA + ∆h = 152.457 + 1.873 = 154.330m olmaktadır.
Bu problemde görüldüğü üzere sadece iki nokta arasındaki
yükseklik farkı bulunarak başlangıç noktanın yükseklik değerine bu
farkın eklenmesi ile hedef noktanın yüksekliği bulunmaktadır.
Fakat bu hedef nokta yüksekliğinin ölçme hatalarından oluşabilecek
bazı küçük hatalara karşı kontrol edilebilme, ve eğer hatalar
oluşmUş ise geriye yönelik hesaplamalar ile bu hataların
düzeltilebilme imkanı yoktur.
5/7
YÜKSEKLİK
3
3.388m
3.388m
3.388m
3.388m
3.388m
3.388m
3.388m
3.388m
Diğer taraftan, Arazi üzerinde yükseklikleri belli olan iki bölge
arasından geçirilen yükseklik hatlarındaki (kuşaklar) diğer
noktaların yüksekliklerinin bulunması geriye yönelik kontrollü
olarak yapılabilir. Şimdi bu durum için bir örnek verelim.
B
2
1
A
Örnek 2:
Şekilde kotu 300.000 olan A noktasından başlayarak kotu 301.582
olan B noktasına kadar Nivelman yapılmıştır. Verilen ölçülerin
Nivelman defterine (karnesi) işlenmesi ve A ile B arasındaki ara
nokta kotlarının kontrollü olarak bulunması aşağıdaki gibidir.
Bu fark miktarını orantı kurarak (1m) ye karşılık gelen uzaklıkları
hesaplayabiliriz.
Ara
Mira Okuması
Yükseliş Farkları
Mesafe,m Geri
Orta
İleri Yükseliş (+) Alçalış (-)
A
1.256
+0.002
80
-1.192
1
2.410
2.448
+0.001
60
+1.825
2
3.690
0.585
+0.001
50
+1.378
3
1.010
2.312
+0.002
70
-0.435
B
1.445
TOPLAM
260
8.366
6.790
3.203
-1.627
Nok. No
Tesviye
Kotu (m)
300.00
298.810
300.636
302.015
301.582
+1.582
5/8
YÜKSEKLİK
∆h =
B
B
∑ g − ∑i
k=A
k
k=A
k
∆h = 8.366 – 6.790 = 1.576m
HB – HA = 301.582 -300.00 = 1.582m
Yükseklik Ölçme Hatası = 1.582 - 1.576 = 0.006m = + 6mm
260m için 6 mm yükseklik farkı oluşuyorsa,
1m
de
k mm yükseklik farkı oluşur.
................................
Buradan orantı kurularak noktaların uzaklıkları ile orantılı hata
miktarları hesaplanır;
80 x k = 1,85 ≈ 2mm
60 x k = 1,38 ≈ 1mm
50 x k = 1,15 ≈ 1mm
70 x k = 1,62 ≈ 2 mm olarak hata farkları hesaplanır.
Bu düzeltme değerleri yükseklik farklarının işaretine uygun olarak
dağıtılmak suretiyle düzeltilmiş değerler hesaba katılır. Böylelikle
başlangıç kotundan itibaren ara noktaların yükseklikleri bulunarak ;
yine kotu bilinen (B) noktasının aynı kotu bulunur.
Kot hesaplamasında ilk kot yerine son kot verilseydi yükseklik hata
farkları ters işarette dağıtılarak kotların hesaplanması gerekecekti.
Daha farklı bir durum için ise; yani bilinen kot üstte veya altta
değilde ortada bulunuyorsa, bilinen kottan aşağıya doğru
hesaplamada yükseklik farkları negatif yukarı doğru hesaplamada
pozitif olarak dağılır.
Harita alımlarında poligon noktalarınn kotlandırılması, kotu belli
olan bir noktadan belli olmayan diğer bir noktaya kot verilmesi gib
durumlarda karışık olmaması nedeni ile yukarıdaki örneklerde
anlatıldığı gibi yükseklik farkları ile yapılan heaplama şekli tercih
edilir.
5/9
YÜKSEKLİK
Seviyelendirme Prosedürü
Hazırlık
Seviyelendirme yapılacak bölge arasında önce yükseklik değerleri
belli olan köşe noktaları tespit edilir. Daha sonra bu noktalar
birbirleri ile çaprazlama yapılarak seviyelendirme hatları
(kuşakları) oluşturulur. Bu işlemi takiben, bu kuşaklar üzerinde
geçici seviyelendirme ara noktaları kazıklarla çakılarak işaretlenir.
Bu işlemler bitirildikten sonra ise seviyelendirme işlemine
başlanabilir. Bu amaçla temel aletler arasında Nivo ölçü aleti,
Miralar (alet başına en az 2 adet), şerit metre ve çeküller hazırlanır.
Seviyelendirme işlemleri sırasında en az 2 miracı ve bir tanede
Nivodan değer okuyucu kişi bir ekip oluşturmaktadır. Bu
ekiplerden ihtiyaca ve imkanlara göre istenildiği kadar kurulabilir.
Ölçme İşlemi
Ölçme işlemleri için gereçlerde tamamlandıktan sonra, ölçü işlemi
başlar. Bu amaçla, ölçümü yapılacak başlangıç noktası ile bu
noktayı diğer uçtaki ana noktaya bağlayan kuşak üzerinde başlangıç
noktasına en yakın ara nokta arasına, daha önceden Bölüm-4 de
bahsedildiği
gibi, Nivo aleti Optik
Çekül
kurulur. Yeni Oküleri
tip
aletlerde
genellikle optik
merkezlendirici
olduğundan alet
kurulmaları çok
çabuk
yapılabilmekte,
dolayısı
ile
ölçümler hızlı
5/10
alınabilmektedir. Alet kurulurken alet
yüksekliği kolimasyon ekseni yani bakış
hattı
eksenini
oluşturacağından
bu
yüksekliğin en uygun şekilde olması istenir.
Genelde alet yüksekliğinin (Hi) karşılıklı
miralar üzerindeki değerleri rahatça
okuyacak şekilde 1.50m civarında olması
tercih edilir. Ayrıca kurulan alet her iki
noktaya yaklaşık eşit mesafede olmalıdır.
Bu durum hat dışı alet kurulumları nedeni
ile oluşabilecek eksenel kayma hatalarını
dengeleyeceğinden önem taşır ve arazide
pratik olarak iki nokta arasını adımlayarak
ölçülür. Genelde aletin her iki noktaya
nispeten kısa, 50m mesafeye kadar,
uzaklığı pratikte tercih edilen durumdur.
YÜKSEKLİK
Gerideki başlangıç noktasına bir“E-yüzlü” Miradan okuma
miracı ara noktaya da diğer bir
miracı gönderilerek alet ile önce
gerideki
başlangıç
nokta
üzerindeki miradan geri değer
0.339
sonra da ilerideki ara nokta
üzerindeki miradan ileri değerler
0.33
okunur ve Nivelman defterine
0.3
kaydedilir.
Bu
okumalar
sırasında mirayı tutan miracının
mirayı düzeçleyerek mümkün
olduğunca dik tutması (şekildeki gibi) ölçme duyarlılığı açısından
önem arz eder. Okumalar bitirildikten sonra işlem bitirilir ve
ilerideki ara nokta üzerinde bulunan miracı yerinde kalır, gerideki
başlangıç noktası üzerinde olan miracı öne doğru gelerek ileriye
doğru diğer ara nokta üzerine doğru ilerler. Nivo aleti yerinden
sökülür ve bu sefer diğer iki ara nokta arasına gelecek şekilde aynı
şekilde yeniden kurulur. Okuma işlemleri bir önceki gibi tekrar
5/11
YÜKSEKLİK
edilerek deftere kaydedilir ve aynı işlemler kuşak üzerinde diğer
uçtaki nokta ileri nokta oluncaya kadar devam eder. En son olarak
bu noktanın da değerleri okunup kaydedildikten sonra bu kuşak
üzerindeki yükseklik değerleri tespit edilmiş olur ve aynı işlemler
ölçme alanı üzerinde numaralandırılmış diğer kuşaklar için de
devam eder. Her kuşağın ara seviye değerleri kuşak numaraları ile
kaydedilir. Kuşku duyulan noktalar yeniden ölçülmelidir.
Hatalar
Daha önce de
Bakış doğrultusu
aletsel hataları
hata
incelediğimiz
Yatay hat
gibi
aynı
hatalar burada
da
oluşmaktadır. Sadece açı okuma hataları yerine Kolimasyon
hataları ve Mira tutarken ve okurken hatalar meydana gelmektedir.
İki taraflı sabitleştirme test metodu
Hata A
Hata B
Hata A = Hata B
Bu nedenle özellikle mira okumalarına gereken hassasiyet
gösterilmeli, mümkünse okuma işlemi birden fazla kişinin
denetiminde yapılmalıdır. Kolimasyon hataları yanlış okumalara
neden olacağından sapma oluşturur fakat daha önceden belirtilen
ikinci okuma düzeni ile hatalar eğer alet yükseklik farkı ölçülecek 2
5/12
YÜKSEKLİK
noktanın yaklaşık arasında bir yere kurulmuş ise birbirini
dengeleyerek giderir.
Buradaki görüntüde gösterilen hata miktarı abartılmış olup gerçekte
bu kadar hata oluşmaz, fakat sapma miktarları mesafe artıkça
yükseklik değerlerinde de sapmalar oluşturacağından, bir önlem
olarak noktalararası ölçüm mesafeleri mümkün olduğunca yakın
tutulmalıdır.
Haritaların Oluşturulması
Sahada toplanan veriler daha önceden anlatıldığı gibi kullanılarak
belirtilen noktalardaki yükseklik değerleri bulunduktan sonra bu
değerler daha önceden belirli ölçekler kullanılarak çizilmiş alan
planı üzerindeki noktaların bulunduğu yerlere aktarılır. Kuşaklara
ayrılmış saha içerisindeki bütün noktaların değerleri işlendikten
sonra bu noktalar arasında belirli yükseklik değerlerine sahip
çizgiler geçirilir. Bu çizgilere eş-yükseklik (kontur) çizgileri denir.
Bu çizgiler sahadaki en yüksek ve
en düşük yükseklikler ve planın
ölçeği gözönüne alınarak çeşitli
aralıklarda olabilir. Bu çizgilerin
oluşturulmasında
değişik
yöntemler
kullanılmaktadır.
Bunlar içersinde en çok kullanılan
yöntem
üçgenlere
ayırma
yöntemidir.
Eşyükseklik Çizgilerinin Karakteristikleri
Bir kontur hattı aynı seviyelerin oluşturduğu bir çizgidir; bu
nedenle, 2 farklı çizgi 2 farklı seviyeyi gösterecektir. Bu durumda 2
farklı kontur hattı birbirleri ile kesişmez veya 90° dik yar tipi
oluşumlar hariç birbirlerine değmezler. Kontur çizgisi grafik
anlamda, belirli bir yükseklikteki hayali yatay bir düzlem ile bir
yeryüzü bölgesinin kesilmesi halinde oluşacak kenar çizgisi olarak
5/13
YÜKSEKLİK
tanımlanabilir. Anlaşılacağı üzere bu çizgiler yatay düzlem
üzerinde olduğundan üzerindeki tüm noktalar da eş yükseklikte
olacaktır. Kontur çizgilerinin diğer bir özelliği de bu eş seviye
çizgilerinin bir noktada mutlaka kendini kapatmasının gerektiğidir.
Bu kapanma bazen incelenen harita parçasının dışında bir yerde de
olabilir. Bu gibi durumlarda bazı çizgiler incelenen paftada açık
gibi görünüyorsada aslında bu paftanın yanında yer alacak diğer
paftalar
5/14
YÜKSEKLİK
AŞAĞI
HAFİF
AŞAĞI
DİK
KONKAV
AŞAĞI
KONVEKS
içersinde mutlaka kapanıyordur. Şekillerde sol tarafta arazinin
resmedilmiş görüntüsü sol tarafta ise plan görünümlü eş-yükseklik
çizgilerinin arazinin şekline göre uyumu gösterilmektedir. Bir
5/15
YÜKSEKLİK
başka durumda kapalı eş-yükseklik eğrisinin kendisinden sonra bir
eğri gelmemesi durumudur ki bu durumda eğer eşyükseklik eğrileri
yükselen bir konumda ise arazide bir yamacın tepesini veya alçalan
bir konumda ise bir vadi yamacının tabanını ifade eder.
VADİ
DERİN
VADİ
VADİ
DERİN VADİ
Özellikle açık ocak kazılarında oluşan ani yükseklik azalmaları bir
dalma ile ifade edilir ki bu durumda yamacın dikliği ile orantılı
olarak eşyükseklikle birbirine değecek kadar yaklaşır. Eğer bu
durum 2 eşyükselik eğrisi arasında kalıyorsa bu durumu grafiksel
5/16
YÜKSEKLİK
olarak ifade edebilmek için basamak üstünü gösteren eğriden
itibaren aşağıya doğru tarama ile gösterilmesi gerekir.
Diğer taraftan bir sırt, tepeleri birleşik olan sıradağların en üst
noktalarının uzantısını ifade
SIRT
BURUN
eder.
SIRT
BURUN
Burun genellikle, sırt oluşturan dağ tepeleri çizgisinden vadiye
doğru sarkan kısa sürekli ve yüksek bir kayma hattını ifade eder.
Bel ise dağ sırtını oluşturan çizgide aşağıya doğru oluşan bir
inmedir. Bu inme, vadi ile birleşmeden üstünde bir yerde
gerçekleşebilir.
Bir depresyon bölgesi ise etrafı dağlarla çevrili o bölgenin en düşük
yerini ifade eder. Açık ocakta yapılan bir kazı bölgesi bu ifadenin
küçük bir örneğini teşkil eder.
BEL
BEL
5/17
YÜKSEKLİK
Bunların haricinde haritalar üzerinde çok seyrek eşyükseklik
eğrilerinin olduğu bölgelerde vardır. Bu yerlerin yaklaşık yatay bir
düzlem üzerinde olduğu kabul edilir. Örneğin dağlık bölgede bir
yayla düzlüğü gibi bir oluşum olabilir.
Hiçbir eş-yükseklik eğrisini görünmediği ortam ise bir göl veya
deniz veya okyanus gibi su ortamını ifade eder.
Aşağıdaki çizelgede bir topografik haritada arazi yapısı ile
değişiklik gösteren tavsiye edilen kontur aralıkları verilmektedir.
Topografik Harita Çeşitleri
Arazinin Yapısı
Büyük Ölçek
Düz
Engebeli
Tepelik
Orta Ölçek
Düz
Engebeli
Tepelik
Küçük Ölçek
Düz
Engebeli
Tepelik
Dağlık
Önerilen Kontur Aralığı, m
0.5 veya 1
1 veya 2
2 veya 5
1, 2, veya 5
2 veya 5
5 veya 10
2, 5 veya 10
10 veya 20
20 veya 50
50, 100 veya 200
Eşyükseklik Eğrilerinin Çizim İşleri
Arazide yapılan ölçmeler ve büroda yapılan hesaplamalar
sonucunda elde edilen bilgiler, ısı ve nem karşısında boyut
değiştirmeyen şeffaf altlıklara (paftalara) çizilmek suretiyle ölçüsü
yapılan sahanın istenen ölçekte haritası elde edilir. Çizim sırasında
yükseklik eğrileri de gösterilir.
Topoğraflar bir ölçüye kadar yaklaşımlar yaparak arzi üzerinde elde
edilmiş olan yükseklik verilerini kullanarak o bölgeye ait
eşyükseklik eğrilerini çizebilirler.
5/18
YÜKSEKLİK
Yaklaşımlar yapılırken arazinin yapısının yerinde incelenerek
önceden görülmüş olması ve kontur çizgi yapılarının önceden
bilinmesi önemli destek sağlar.
Temel olarak, bir kontur haritasının oluşturulması işlemi 3 safhada
gerçekleşmektedir:
1. Önce haritası yapılacak bölgenin veya kapalı alanın belli bir
ölçek dahilinde çizilmesi,
2. Alanın sınır çizgileri oluşturulduktan sonra üzerinde ölçülen
tüm noktaların koordinatları ve yükseklik değerleri ile varsa
diğer harita bilgilerinin işlenmesi,
3. Alan içersinde yerleştirilen noktaların yükseklik değerlerinin
kullanılarak kontur eğrilerinin çizilmesi ve topoğrafik haritanı
oluşturulması.
1. safhada topoğrafik harita oluşturacak topoğraflar tarafından
arazinin mutlaka yerinde incelenmesi şarttır. Çünkü çizim
yapılırken arazi üzerinde bazı ani değişim noktaları, uçurum, vadi
tabanı, tepe noktası, sırt, bel vb. gibi, üzerine gelindiğinde
eşyükseklik eğrileri ani sapmalar gösterecektir ki eğri kapanım ve
döngülerinin iyi oluşturulabilmesi için bu noktaları hatırlanması
gerekmektedir. Dolayısı ile böyle anomali oluşturan jeolojik
oluşumlar varsa önce topoğrafik haritası yapılacak plan içersine bu
oluşumlar yerleştirilir ve daha sonra da ölçü alınan noktalar
yerleştirilerek eşyükseklik çizimi sırasında bu bölgelere
gelindiğinde kolaylık sağlanır.
2. safhada bu bilgilerin yerleştirildiği bölge sınırları belli ölçekli
plan içersine eşyükseklik eğrilerinin çizimi yapılır. Bu çizim için
plan üzerindeki noktalar poligonlar oluşturacak şekilde birleştirilir.
Bu poligonlardan en küçük olanı üçgenler ele alınarak herbir üçgen
için köşe nokta yükseklik değerleri alınarak aralarındaki fark
yükseklik değerleri hesaplanır. Daha sonra harita ölçek ve sahanın
jeolojik durumuna göre belirlenmiş eşyükselik arası değeri tespit
edilir. Bu değer tespit edildikten sonra üçgen köşeleri arasında
5/19
YÜKSEKLİK
hesaplanmış fark değerleri bu seviyelendirme aralık değerlerine
bölünerek herbir seviye değerin uzunluk olarak üçgenin iki köşesini
birleştiren doğru parçası üzerinde nereye geldiği tespit edilir ve bu
nokta ölçülerek işaretlenir. Bu şekilde 2. seviye değeri ve diğerleri,
bu iki nokta arasına ne kadar
C
B
düşüyorsa hepsi işaretlenir.
2.905
2.510
3. safhada bu işaretlemeler
üçgenin diğer kenarları üzerinde
ve poligonları oluşturan tüm
2.0
üçgenler üzerinde tamamlanarak
sonra birbirleri ile aynı yükseklik
değerine
sahip
noktalar
1.5
birleştirilir. Birleştirme sırasında
eğrilen
keskin
hatlar
taşımamasına
özen 1.100
A
gösterilmelidir.
2.5
Şekilde üçgenleme metodu için küçük bir mörnek gösterilmektedir.
Bu örnekte A, B, ve C köşe noktaları ile bir üçgen oluşturan
seviyelendirme değerleri arazide ölçülmüş 3 noktanın harita üzerine
yerleştirilmiş konumları gösterilmektedir. A, B ve C noktalarının
yükseklik değerleri sırası ile ZA=1.1m, ZB=2.51m ve ZC=2.905m
dir.
A ile B arasındaki AB doğru parçasının uzunluğu cetvel ile ölçülür.
Bu örnek için arazi üzerindeki eşyükseklik eğrilerinin her ½
metreden geçtiğini düşünürsek, her ½ m ye karşılık gelen uzunluk
değeri hesaplanarak A noktasından itibaren, ½ m ilavelerle
yükseklik eğrileri çizilir. ½ m ye karşılık gelen bu uzunluk
değerinin bulunması için, önce AB uzunluğu ölçülür, AB uzunluğu
7.5cm olsun, bundan sonra yükseklik farkı bulunur;
∆HAB = ZB – ZA = 2.51 – 1.1 = 1.41m
sonra ölçülen uzunluk değeri ile yükseklik farkı arasında orantı
kurularak A dan itibaren her ½ m den geçen uzaklıklar tespit
5/20
YÜKSEKLİK
edilecektir. Fakat, bu noktada önemli bir durum oluşmaktadır. A
noktasının yükseklik değerine bakılırsa bu değerin ½ nin katları
olmadığı görülür ki bu durumda artık mesafe hesaplaması
gerekecektir. Yani, verilen örnekte olduğu gibi A noktası ½ m nin 2
katından 0.1m fazla olduğundan (1.1m) A noktasından sonra
geçecek eşyükseklik eğrisinin değeri 1.5m olacağından aradaki fark
½ m değil 0.4m olacaktır. Bu şekilde 1.5 m den geçecek
eşyükseklik eğrisinin AB üzerinde A dan olan mesafesi;
0.4 * LAB / ∆HAB = 2.13 cm lik uzunluktur. Bu noktadan sonra;
0.5 * LAB / ∆HAB = 2.66 cm daha alınarak 2.0m den geçen
eşyükseklik, bir 2.66cm daha alınarak 2.5m den geçen eşyükseklik
eğrisinin kesim noktası bulunur. Daha sonraki nokta 3.0m değeri
olacağından B noktasının ilerisine düşerek işlem dışına taşmaktadır
dolayısı ile AB arası bölümleme işlemi bu noktada bitirilir.
Aynı işlemler, AC doğrusu üzerinde de uygulanarak bu doğru
üzerindeki 1.5m , 2.0 ve 2.5m eş yükseklik çizgisi üzerindeki
noktalar bulunur. Sonra bu noktalar birleştirilerek şekilde çok basit
görüntüsü görülen eğri çizimleri başlamış olur. Burada dikkat
edilmesi gereken nokta ½ m olarak kabul edilen kontur aralıklarının
katları aşılmadan üçgen noktalarının arasındaki doğru üzerinde
gösterilmesidir.
Bu şekilde bütün poligonları oluşturan üçgen kenarları
tamamlandığında kontur çizgileri aynı değerli noktalar
birleştirilerek tamamlanır. Ancak keskin olan dönüş ve bağlantı
noktaları çeşitli jeolojik oluşumların gösterdiği eşyükseklik
özellikleri ve çalışılan arazi durumu da gözönüne alınarak
yumuşatma ve doğrulama yapılmalıdır. Eş yükselti eğrilerinin her 4
tanesinden sonra gelen 5. eğri değeri, ki verdiğimiz örnekte 2.5m
nin katları şeklindedir, eğri üstüne yazılır ve bu eğri diğerlerine
göre biraz daha belirgin çizilir.
5/21
YÜKSEKLİK
Lejantta topoğrafik haritalarda sık sık karşılaşılan işaretler
verilmektedir.
KALDIRIM
KONTURLAR
ÇÖKME KONTURU
DEMİRYOLU
IRMAK
TERKEDİLMİŞ DEMİRYOLU
SINIR
ÇİZGİLERİ
TÜNEL
KALDIRIMLI YOL
KÖPRÜ
KALDIRIMSIZ / ÇAKIL YOL
SU KANALI
PATİKA
SU BORUSU HATTI
BARAJ
KANAL VEYA HENDEK
İSTİNAT DUVARI
BATAKLIK
PERDE
RIHTIM
TEL ÇİT
ÇİT BİTKİSİ
KORULUK
TEK AĞAÇLAR
SAHİL ÇİZGİSİ
DERİNLİK EĞRİSİ
Topoğrafik Haritalardan Kesit Alma
Yeryüzünün topoğrafyası hakkında, haritalardaki eşyükselti
eğrilerine bakılarak bilgi edinmek mümkündür. Ancak bazı
durumlarda bir doğrultu boyunca arazi durumu hakkında bizi
bilgilendiren çizim için en basit yol kesit almaktır. Kesit arazideki
belli iki nokta arasındaki kısmın bu çizilen doğrultu boyunca, düşey
olarak kesilmiş olduğu varsayılarak çizilen, yandan görüntüsüdür.
Arazi üzerindeki iki noktayı birleştiren doğruyu içeren bir düşey
düzlemin, arazinin topoğrafik yüzeyi ile ara kesitine “Arazi Kesiti”
adı verilir. Arazi kesitleri, madencilik faliyetlerine başlamadan önce
rezerv tespit çalışmaları sırasında büyük önem taşır.
5/22
Haritadan Kesit Çıkarmak
YÜKSEKLİK
Haritadan kesit çıkarmak için, öncelikle harita üzerinde kesit çizgisi
işaretlenir. Daha sonra boş bir kağıda aynı uzunlukta düz bir çizgi
çizilir. Bu aşamada, dik bir ölçek tespit edilir ve bu dik ölçek
içinde, temel çizgiye düşey olan yükseklikler, sık aralıklarla
işaretlenir. Kesitte yatay ölçek ile harita ölçeğinin aynı olması
gerekir. Ancak, düşey ölçek kullanıcının amacına ve arazinin
engebesine göre değişik olabilir.
Düşey ölçeğin büyümesi oranında, arazinin kesiti daha net
görüntüler vermektedir. Düşey olarak büyütme oranı ölçeğe bağlı
olarak değişir. Kesitler yatay ve düşey ölçekle çizilir ve dikine
olarak ne kadar büyütüldüğü belirtilir.
Düşey büyültme genel olarak, kesit üzerindeki (cm) ile arazideki
(m) karşılaştırılmak yöntemi ile bulunur.
Örneğin ; 1 / 25000 ölçekli bir kesitte her 50m yükseklik 1 / 25cm
olarak gösterilmişse ;
Yatay olarak 2.5cm = 62500 = 625m
Düşey olarak 2.5cm = 50000 = 500m
Yatay ve düşey kesit oranları, bu durumda; 625m / 500m = 1.25
olarak bulunur.
Düşey büyültme kesiti yalnız büyültmekle yetinmez, aynı zamanda
karakterini de değiştirir. Bu nedenle bu oran çok önemlidir.
Haritadan kesit çıkarmak için aşağıdaki işlemler sıra ile
gerçekleştirilmelidir. Kesit çıkarılması istenilen iki nokta arası, bir
çizgi ile birleştirilirdikten sonra:
1. Bu çizginin eşyükselti eğrilerini kestiği veya değdiği yerler
işaretlenir.
2. Kesit doğrusunu içine alacak genişlikte boş bir kağıt üzerinde,
eşit aralıklarla ve kağıt kenarına paralel olmak üzere, yatay
5/23
YÜKSEKLİK
doğrular çizilir. Bu doğruların sayısı, maksimum ve minimum
eşyükselti değerlerini kapsayacak kadar olmalıdır.
3. Kağıt üzerindeki çizgiler, çizilen kesit çizgisine paralel olacak
şekilde, harita üzerine tatbik edilir.
4. Yatay çizgilerden, kesit çizgisine en yakın olanı üzerine,
maksimum yükseklik değeri yazılır.
5. Paralel çizgilere yukarıdan aşağıya doğru, sıra ile eşyükselti
değerleri yazılır.
6. Kesit doğrusunun, eşyükselti eğrilerini kestiği veya değdiği
noktalardan paralel çizgilere dik inilerek, aynı yükseklik
değerlerini taşıyan yatay çizgilerle kesiştiği noktalar bulunur.
7. Arazinin en yüksek ve çukurların en derin noktaları
karşılaştırılarak haritada tespit edilir. Bu noktalardan inilen
izdüşümlerin de aynı yükseklikleri taşıyan paralel çizgileri
kestiği noktalar bulunur.
8. Kesit çizgisinin, eşyükselti eğrilerini kestiği noktalar için de
aynı yöntem tekrarlanır.
9. Daha sonra kağıt üzerinde işaretlenen bu noktalar birleştirilerek
topografik kesit düzlemi elde edilir.
Bu kesit alan hesaplamaları sırasında genelde milimetrik bölümlü
kağıtlar üzerine çizilerek, meydana gelen kesit düzlem içi alanının
hesaplaması içerdeki karelerin sayılarak ölçek değerinin tatbik
edilmesi ile kolaylıkla bulunabilmektedir.
Aşağıdaki verilen örnekte bir kapalı arazi içersinde eşyükseklik
eğrilerinin oluşturulma ve AC köşenoktaları boyunca A dan C ye
doğru uzatılan hayali bir kesit hattından kesit alma işlemi safhaları
gösterilmektedir. Bu safhalar sırasında köşe nokta koordinat
değerleri ölçülmüş ve hesaplanmış olan kapalı alanın önceden
çizilmiş olduğu varsayılmaktadır.
1. Önce çizili kapalı alan içersinde önceden koordinatlarına göre
yerleştirilmiş olan noktalar üzerine (bu noktalar karşılıklı köşeleri
birleştiren kuşaklar üzerinde veya koordinatları tespit edilerek alan
içersinde gelişigüzel alınmış olabilir), daha önceden belirtildiği gibi
Nivo ile 2. tip ölçme metodu kullanılarak ölçülmüş ve hesaplanmış
5/24
YÜKSEKLİK
Z yükseklik değerleri
yazılır
ve
yakın
noktalar birbirleri ile
birleştirilerek
poligonlar oluşturulur,
N
üçgenlemeler
tamamlanır.
A
2.
Oluşturulan
poligonların
ve
üçgenlerin kenarları
daha
önceden
açıklandığı şekilde 1m
lik yükseklik farkları
oluşturacak uzunluk
(örnek
için
basitleştirmek için
alınmıştır,
N
istenirse ½ m lik
aralıklar
da
seçilebilirdi)
A
aralıkları
ile
bölümlenir.
147
B
zB=155
3
z3=150
C
zC=151
z2= 147
zA=147
1
z1=148
2
D ZD=146
B
154
152
151
150
153
3
149
148
C
1
2
3.
Bölümlenmiş
noktalar arasından
aynı
yükseklik
değerli
olanlar
D
birleştirilerek
eşyükseklik eğrileri çizilir ve ABCD kapalı alanı içersindeki
topoğrafik harita ortaya çıkarılır. Daha sonra AC kesit hattı
çizilerek kesit işlemi belirtildiği şekilde tamamlanır. Kesit
işleminin kesit doğrusuna dik alındığına dikkat ediniz.
5/25
YÜKSEKLİK
B
N
3
A
C
1
2
D
+151
AC - KESİTİ
+150
+149
+148
A
C
Topoğrafik Yüzeylerden Hacim Hesapları
Bir bölgenin veya bir yüzeyin oluşturulan topoğrafik haritasından
herhangi bir yatay düzlem referans alınarak, üzerinde kalan hacmi
hesaplamak mümkündür.
Özellikle Madencilik sektöründe maden silolarındaki yığın
hesaplamalarında veya döküm harmanlarındaki malzemenin
hesaplanmasında veya kazı öncesi ihale çalışmaları sırasında
yerinde kazılacak kübaj miktarlarının tespitinde ve bunun gibi
5/26
B
YÜKSEKLİK
birçok alanda yığın hacim hesapları için kullanılan önemli bir
yoldur.
Böyle bir hesaplama için önce o yerin, bölgenin veya yığının veya
döküm harmanının sınırlarının ölçülerek tespit edilmesi sonra da
topoğrafik yüzey haritasının büyük bir titizlilikle çıkarılması
gerekmektedir.
Harita çıkarıldıktan sonra kübaj hesaplamaları için belirli ve
düzgün aralıklarla bir hat boyunca o bölge veya yığın alanı
üzerinden kesit alınması gerekmektedir. Sonra bu kesitlerin her
birini alanı genellikle düzgün bir alan şekli oluşturmadığından daha
önceden belirtildiği gibi varsa planimetre kullanılarak yoksa
milimetrik sayma ile tespit edilir. Alanların tespitinden sonra kesit
alanları arasında;
(
)
Vn = K n + K n +1 + K n .K n +1 .d n / 3
eşitliği kulanılarak kenar sınırları belirlenmiş
içersindeki hacim bulunmuş olur. Burada;
kapalı
alan
Kn = Bir önceki kesit alanı, m2
Kn+1 = Kesit alanı, m2
dn = Kesitlerarası mesafe, m
Burada tespit edilecek hacim mutlaka bir referans yatay düzleminin
üzerinde kalan hacimdir. Bu konu ve kapalı alan hesaplamaları ile
ilgili ayrıntılı bir örnek EK-5 gerçek saha çalışmasında verilmiştir.
Hacim hesaplarından sonra; yığın kütle miktarını TON olarak
bulmak için, M = V. δ eşitliği kullanılır. Burada; V, yığın hacmi
ve δ yığını oluşturan malzemenin gevşek durumdaki yoğunluğudur
(ton/m3).
5/27