4. Karışım Hesabları

TĐCARĐ MATEMATĐK
-
3.Karışım Hesapları
KARIŞIM HESABLARI
Örnek 2.3.26 : Elinde iki farklı kalitede üzüm bulunan toptancı bu
üzümleri karıştırarak satmak istiyor. 1. kalite üzümün kg’ı 6YTL ve 2.
kalite üzümün kg’ı da 3YTL’dir. Karıştırma sonucu 744 kg’lık bir karışım
elde edilmiştir. Bu karışımın %75’i 1. kalitedir. Ortalama fiyatı 0,25 YTL
daha ucuzlatmak için karışımda bulunan 1. kalite üzümünden kaç kg
çıkarmak gerekir ?
Çözüm :
Önce ilk karışımda kullanılacak olan 1. ve 2. kalite üzüm miktarlarını
bulalım :
1.Kalite Miktarı = 744.
25
= 186 kg
100
2.Kalite Miktarı = 744 − 186 = 558 kg
Şimdi ilk durumda karışımın ortalama fiyatını bulalım :
Ortalama Fiyat =
=
(186.6) + (558.3)
744
1.116 + 1.674 2.790
=
= 3,75 YTL
744
744
Ortalama fiyatı 3,75 YTL bulundu. Bunu 0,25 YTL ucuzlatırsak :
Yeni ortalama fiyatı =3,75-0,25=3,5 YTL olur.
Đkinci durumda ortalama fiyat 3,5 YTL olacak ve 2. kalite miktarı sabit
kalarak bu karışımdan kaç kg 1. kalite kullanılmalıysa onu bulacağız. 1.
kalite miktarına X diyelim :
67
TĐCARĐ MATEMATĐK 3.Karışım Hesapları
(X.6) + (558 .3)
3,5 =
burada içler dışlar çarpımı yapılırsa :
X + 558
3,5X + 1.953 = 6X + 1.674
1.953 − 1.674 = 6X − 3,5X
279 = 2,5X ⇒ X =
279
⇒ X = 111,6 kg
2,5
Demek ki ortalama fiyatı 0,25 YTL ucuzlatırsak yani 3,5 YTL olarak alırsak,
111,6kg 1. kalite üzüm kullanmalıyız. Bizden çıkartılacak miktar
istendiğine göre :
Çıkacak miktar = 186kg-111,6kg = 74,4 kg olarak bulunur.
Örnek 2.3.27 : Bir meyve suyu fabrikası 800 tane kayısı ağacını
üreticiden topluca satın almıştır. Bu ağaçlardaki kayısıların toplanması
sırasında kayısıların bir kısmının çok küçük olduğu görülmüştür. Toplama
işleminin sonunda yapılan tartım işleminde toplam 4 ton kayısının %
25’inin çok küçük diğerlerinin büyük ebatlı olduğu anlaşılmıştır. Fabrika
küçük kayısılara büyüklerin yarısı kadar fiyat ödemiş ve toplam 4 ton
kayısı alışından üreticiye 21.000 YTL para vermiştir. Buna göre fabrika
küçük ve büyük ebatlı kayısıların kg’larını kaç YTL’den almıştır?
Çözüm :
Toplam Miktar = 4.000 kg
Küçük Ebatlı Kayısı = 4.000.
25
= 1.000 kg
100
Büyük Ebatlı Kayısı = 4.000 − 1.000 = 3.000 kg
Büyük ebatlı kayısının alış fiyatı 2X ve küçük ebatlı kayısının alış fiyatı da X
olsun.
68
TĐCARĐ MATEMATĐK
-
3.Karışım Hesapları
3.000.2X + 1.000.X = 21.000
6.000X + 1.000X = 21.000
7.000X = 21.000
X=
21.000
⇒X =3
7.000
Buradan küçük ebatlı kayısının alış fiyatı 3 YTL ve büyük ebatlı kayısının
alış fiyatı da 2X’den 2.3=6 YTL olarak bulunur.
Örnek 2.3.28: Tuz oranı %40 olan 50lt tuzlu suyun bir kısmı
buharlaştırılarak tuz oranı %50’ye çıkarılıyor. Buna göre son durumda kaç
lt tuzlu su kalmıştır ?
Çözüm :
Buharlaştırılacak kısım bildiğimiz gibi sudur ve buharlaştırılacak su
miktarına da X diyelim .
50.
40
0
50
− X.
= (50 − X).
100
100
100
50.40 − X.0 = 2.500 − 50X
2.000 = 2.500 − 50X
50X = 500
X=
500
⇒ X = 10lt
50
Buharlaştırılacak miktar 10lt ise kalan tuzlu su miktarı da 50-10=40lt
bulunur.
69
TĐCARĐ MATEMATĐK
-
3.Karışım Hesapları
Örnek 2.3.29: Alkol oranı %20 olan 90lt alkol-su karışımından alkol oranı
%25 olan alkollü su elde etmek için kaç lt su buharlaştırılmalıdır ?
Çözüm :
Buharlaştırılacak miktar X olsun:
90.
20
0
25
− X.
= (90 − X).
100
100
100
90.20 − X.0 = 2.250 − 25X
1.800 = 2.250 − 25X
25X = 2.250 − 1.800
25X = 450 ⇒ X =
450
⇒ X = 18 lt
25
Örnek 2.3.30 : Şeker oranı %75 olan karışımın 2/5’i dökülerek bunun
yerine aynı miktarda şeker oranı %90 olan karışım ilave ediliyor. Buna
göre son durumda karışımın şeker oranı ne olur ?
Çözüm :
Karışımın başlangıçtaki miktarına X diyelim. Son durumdaki miktarı
da yine olacaktır. Çünkü dökülen miktar kadar da başka bir yüzde de
karşım ilave edilecektir. Karışımın son durumdaki şeker yüzdesine de Y
diyelim.
X.
75 2X 75 2X 90
Y
−
.
+
.
= X.
100 5 100 5 100
100
75X − 30X + 36X = X.Y
81X = X.Y
70
TĐCARĐ MATEMATĐK
Y=
-
3.Karışım Hesapları
81X
⇒ Y = 81 yani %81 bulunur.
X
Örnek 2.3.31: %30’u sirke olan sirke-su karışımının içinde 42 gram su
bulunmaktadır.Buna göre bu karışımın sirke oranı %40’a çıkarmak için
karışıma kaç gram sirke ilave edilmelidir?
Çözüm:
%30’u sirke olan karışımın içinde 42 gram su olmasından karışımın
%70’inin 42 gram olduğunu anlıyoruz.O zaman önce %70’i 42 gram olan
karışımın tamamının miktarını bulalım:
X.
70
4.200
= 42 ⇒ 70X = 4.200 ⇒ X =
⇒ X = 60 gr
100
70
Eklenecek sirke miktarı X olsun:
60.
30
100
40
+ X.
= (60 + X).
100
100
100
60.30 + X.100 = 2.400 + 40X
1.800 + 100X = 2.400 + 40X
60X = 600 = X =
600
⇒ X = 10 gram
60
Örnek 2.3.32: 50 gram kakao eklendiğinde kakao oranı %70 olacak olan
kakao-süt karışımın şu andaki kakao oranı %50’dir.Buna göre karışımın
başlangıçtaki miktarını bulunuz?
Çözüm:
Başlangıçtaki miktar X olsun:
71
TĐCARĐ MATEMATĐK
50
100
70
X.
+ 50.
= (X + 50).
100
100
100
-
3.Karışım Hesapları
50X + 5.000 = 3.500 + 70X
1.500 = 20X ⇒ X =
1.500
⇒ X = 75 gr
20
Örnek 2.3.33: Asit oranı %30 olan asit-su karışımına kendisinin
miktarının %20’si kadar asit ilave edilirse oluşacak olan yeni karışımın asit
oranı ne olur?
Çözüm:
Karışımın başlangıçtaki miktarı X olsun.Eklenecek olan asit miktarı
da %20’si olacağından 0,2 X olacaktır.Son durumdaki asit yüzdesine de Y
diyelim:
X.
30
100
Y
+ 0,2X.
= (X + 0,2X).
100
100
100
30X + 20X = 1,2.X.Y ⇒ 50X = 1,2.X.Y
Y=
50X
⇒ Y = 41,67 yani %41,67 bulunur.
1,2X
Örnek 2.3.34: Tuz oranı %36 olan 40gr tuzlu suyun ¼’ü tuzlu suyun ¼’ü
ile tuz oranı %45 olan 80gr tuzlu suyun ¾’ü alınarak yeni bir karışım
yapılmak isteniyor. Buna göre yeni karışımın tuz oranı % kaç olur ?
Çözüm :
Önce oluşturulacak yeni karışıma katılacak miktarları bulalım :
%36’lık karışım miktarı = 40.
1
= 10 gr
4
72
TĐCARĐ MATEMATĐK 3.Karışım Hesapları
3
%45’lik karışım miktarı = 80. = 60 gr
4
10.
36
45
X
+ 60.
= (10 + 60).
100
100
100
10.36 + 60.45 = 70.X
360+2.700=70X ⇒ 3.060 = 70X
X=
3.060
⇒ X = 43,71 yani %43,71 olur.
70
Örnek 2.3.35: Şeker oranı %28 olan bir miktar şeker-su karışımının
şeker oranı %35’e çıkarmak için bu karışımdan 14 gram su
buharlaştırılması gerekiyor.Buna göre karışımın başlangıçtaki miktarı kaç
gramdır?
Çözüm:
Karışımın başlangıçtaki miktarı X olsun:
X.
28
0
35
− 14.
= (X − 14).
100
100
100
28X − 0 = 35X − 490 ⇒ 490 = 35X − 28X
490 = 7X ⇒ X =
490
⇒ X = 70 gram
7
3.3.CEVAPLI SORULAR
Soru 3.3.1: %45’i alkol olan 20 gram alkol-su karışımının içerisinde
bulunan alkol ve su miktarlarını hesaplayınız?
Cevap: Alkol=9 gr. Su=11gr.
73
TĐCARĐ MATEMATĐK
-
3.Karışım Hesapları
Soru 3.3.2: %28’i tuz olan 40 gram tuz-su karışımının içinde bulunan tuz
ve su miktarlarını bulunuz?
Cevap: Tuz=11,2 gr. Su=28,8 gr.
Soru 3.3.3: Şeker oranı %30 olan 65 gr. şekerli su ile şeker oranı %40
olan 50 gr. şekerli su karıştırılırsa elde edilecek olan yeni karışımın şeker
oranı % kaç olur?
Cevap: %34,35
Soru 3.3.4: Limon tozu oranı %40 olan 60 gr. limon tozu-su karışımına
(limonata) limon tozu miktarının yarısı kadar su ve yine limon tozu
miktarının 1\4’ü kadar da limon tozu ilave edilirse son durumdaki limon
tozu-su karışımının limon tozu yüzdesi ne olur?
Cevap: %33,33
Soru 3.3.5: Miktarları eşit ve alkol yüzdeleri sırasıyla %25,%30 ve %35
olan üç tane ayrı alkol-su karışımı boş bir kabın içerisine boşaltılırsa son
durumda bu kabın alkol yüzdesi ne olur?
Cevap: %30
Soru 3.3.6: Miktarları arasında 3A=4B şeklinde bir bağlantı bulunan ve
şeker yüzdeleri sırasıyla %25 ve %40 olan A ve B karışımları karıştırılacak
olursa elde edilen yeni karışımın şeker yüzdesi ne olur?
Cevap: %31,43
Soru 3.3.7: %34’ü sirke olan 200gr.’lık sirke-su karışımının içerisinde 40
gram sirke ilave edilirse son durumda karışımın sirke yüzdesi ne olur?
Cevap: %45
74
TĐCARĐ MATEMATĐK 3.Karışım Hesapları
Soru 3.3.8: 4 kg. tuz ile kaç kg. su karıştırılmalıdır ki %40’ı tuz olan tuzlu
su karışımı elde edilsin?
Cevap: 6 kg.
Soru 3.3.9: %40’ şeker olan 25 lt.’lik şeker-su karışımının şeker oranı
%54’e çıkarmak için bu karışımdan kaç litre su buharlaştırılmalıdır?
Cevap: 6,48 lt.
Soru 3.3.10: %20’si kahve olan 40 gr. kahve-süt karışımı ile %36’sı
kahve olan bir miktar kahve-süt karışımı karıştırılarak kahve yüzdesi %32
olan yeni bir karışım elde ediliyor.Buna göre 2. karışımın miktarını
bulunuz?
Cevap: 120 gr.
Soru 3.3.11: %30’u tuz olan 400 gr. tuz-su karışımının tuz yüzdesini
%25’e indirmek için karışıma kaç gr. su ilave edilmelidir?
Cevap: 80 gr.
Soru 3.3.12: Alkol oranı %45 olan 72 lt. alkol-su karışımının bir kısmı
dökülerek yerine aynı miktar, alkol oranı %30 olan yeni bir karışım
ekleniyor.son durumda karışımın alkol oranının %36 olduğu bilindiğine
göre dökülen miktar ne kadardır?
Cevap: 43,2 lt.
Soru 3.3.13: Asit oranı %40 olan asit-su karışımı ile asit oranı %60 olan
asit-su karışımından birer miktar alınarak 300 gr.’lık yeni bir asit-su
karışımı elde ediliyor.Elde edilen bu asit-su karışımının asit oranı %48
olduğuna göre karışımda asit oranı %40 olan 1. karışımdan kaç gr.
kullanılmıştır?
75
TĐCARĐ MATEMATĐK
-
3.Karışım Hesapları
Cevap: 180 gr.
Soru 3.3.14: Şeker oranı %50 olan 90 gr. şeker-su karışımının şeker
oranını %60’a çıkarmak için bu karışıma şeker oranı %70 olan başka bir
şeker-su karışımından kaç gr. ilave edilmelidir?
Cevap: 90 gr.
Soru 3.3.15: %30’u kakao olan 40 gr. kakao-süt karışımının 3\5’i ile
%40’ı kakao olan 60 gr. kakao-süt karışımının 1\5’i alınarak yeni bir
karışım elde edilmek isteniyor.Buna göre elde edilecek olan yeni karışım
kaç gr. olur ve karışımın kakao yüzdesi % kaç olur?
Cevap: 24 gr. %35
Soru 3.3.16: 80 gr. tuzlu suyun %40’ı tuzdur.Bu karışıma kaç gr. su ilave
edilmelidir ki son durumda karışımın %75’i su olsun?
Cevap: 12 gr.
Soru 3.3.17: asit oranı %15 olan 45 gram asit-su karışımı ile asit oranı
%10 olan 30 gr asit – su karışımı karıştırılırsa elde edilen yeni karışımın
su oranı % kaç olur ?
Cevap: %87
Soru 3.3.18: sirke oranı %32 olan bir miktar sirke –su karışımının sirke
oranını %40’açıkarmak için bu karışımdan 10 gr su buharlaştırmak
gerekiyor. Buna göre başlangıçtaki sirke-su karışımının miktarı kaç gr dır ?
Cevap: 50gr
Soru 3.3.19: X kabında şeker oranı %40 olan 60gr, Y kabında da şeker
oranı %30 olan 40 gr şeker-su karışımı bulunmaktadır. Bu karışımlar
76
TĐCARĐ MATEMATĐK 3.Karışım Hesapları
başka bir Z kabına aktarılır ve Z kabının üzeri de 10 gr şeker ve 20 gr su
ile doldurulursa son durumda Z kabının şeker oranı % kaç olur ?
Cevap: %35.38
Soru 3.3.20: A kabında limon tozu oranı %32 olan 35 gr limon tozu-su
karışımı, B kabında da limon tozu oranı %45 olan 50 gr limon tozu-su
karışımı bulunmaktadır. Bu iki karışım C kabına aktarılıyor ve C kabına da
12 gr limon tozu ile 15 gr su ilave ediliyor. Son durumda C kabının limon
tozu oranının %50 olması için C kabından kaç gr su buharlaştırılmalıdır ?
Cevap: 20,6 gr
Soru 3.3.21: tuz oranı %25 olan 40 gr tuzlu su ile tuz oranı %35 olan 70
gr tuzlu su karıştırılırsa elde edilecek olan yeni karışımın tuz oranı % kaç
olur ?
Cevap: %31,36
Soru 3.3.22: şeker oranı %20 olan 80 gr şeker-su karışımının içerisine
karışımdaki su miktarının %25’i kadar şeker ve yine karışımdaki su
miktarının %50’si kadar da su ilave edilirse son durumda karışımın şeker
oranı ne olur ?
Cevap: %25
Soru 3.3.23: sirke yüzdeleri %20, %30 ve %40 olan üç tane sirke-su
karışımının miktarları da sırası ile a gr., 2a gr. Ve 3a gr. dır. Buna göre bu
3 karışım karıştırıldığı zaman elde edilen yeni karışımın sirke yüzdesi ne
olur ?
Cevap: %33,3
77
TĐCARĐ MATEMATĐK 3.Karışım Hesapları
Soru 3.3.24: %64’ü alkol olan bir miktar alkol-su karışımının içerisine
10gr alkol ilave edildiğinde karışımın son durumdaki alkol yüzdesi %80
oluyor. Buna göre karışımın başlangıçtaki miktarı kaç gr’ dır ?
Cevap: 12,5 gr
Soru 3.3.25: 20 gr kakao ile kaç gr su karıştırılmalıdır ki elde edilecek
olan karışımın %40’ı su olsun ?
Cevap: 13,3 gr
Soru 3.3.26: %42’si asit olan 50 gr asit-su karışımının asit oranı %60’a
çıkarmak için bu karışımdan kaç gr su buharlaştırılmalıdır ?
Cevap: 15 gr
Soru 3.3.27: tuzluluk oranı %56 olan 150 gr tuzlu suyun tuzluluk oranını
%48’e düşürmek için karışıma kaç gr su ilave edilmelidir ?
Cevap: 25 gr
Soru 3.3.28: şeker oranı %36 olan 40 gr şeker-su karışımının bir kısmı
dökülerek onun yerine aynı miktarda şeker oranı %25 olan yeni bir
karışım ekleniyor. Karışımın son durumdaki şeker oranı %30 olduğuna
göre başlangıçta karışımdan dökülen miktar kaç gr dır ?
Cevap: %21,82 gr
Soru 3.3.29: %26’sı sirke olan 30 gr sirke-su karışımının 3/5’i ile %34’ü
sirke olan 40 gr sirke-su karışımının 4/5’i alınarak yeni bir karışım
oluşturulursa, oluşturulan yeni karışımın su yüzdesi ne olur ?
Cevap: %68,88
78
TĐCARĐ MATEMATĐK 3.Karışım Hesapları
Soru 3.3.30: Kilogramı 20 YTL olan fıstık ile kilogramı 34 YTL olan
fındıktan birer miktar alınarak 40 kilogramlık bir karışım elde ediliyor. Bu
karışımının ortalama fiyatı 28,75 YTL olduğuna göre karışımda kullanılan
fıstık ve fındık miktarlarını bulunuz ?
Cevap: Fıstık= 15 kg, Fındık= 25 kg
Soru .3.3.31: kakao oranı %X olan a gr kakao-su karışımına b gr kakao
ve c gr’ da su ilave edilirse son durumda karışımın kakao oranı ne olur ?
Cevap:
a.X + 100.b
a+b +c
Soru 3.3.32: Limon tozu oranı %30olan bir miktar limon tozu – su
karışımının 1/3’ü dökülerek onun yerine dökülen miktarın yarısı kadar
limon tozu ve diğer yarısı kadar da su ilave ediliyor. Buna göre son
durumda karışımın limon tozu oranı % kaç olur ?
Cevap : %36,67
Soru 3.3.33: Asit oranı %40 olan bir miktar asit – su karışımına
hazırlanan karışımın %25’i kadar asit ilave edilirse oluşan yeni karışımın
su oranı % kaç olur ?
Cevap : % 48
Soru 3.3.34 : Tuz oranı %40 olan bir miktar tuz – su karışımının içerisine
karışımın miktarının kaç katı kadar su eklenmelidir ki tuz oranı son
durumda %20 olsun ?
Cevap : 1 Katı
79
TĐCARĐ MATEMATĐK 3.Karışım Hesapları
Soru 3.3.35 : 32gr’lık X kabının içerisinde 26gr şeker ve 6gr da su
bulunmaktadır. Bu şeker ve su karışımından ayrıştırılarak şeker Y kabına
ve su da Z kabına aktarılıyor. Y kabından 4gr alınıp Z kabına boşaltılıyor.
Daha sonra da Z kabındaki karışımdan 2gr alınarak Y kabına boşaltılıyor.
Buna göre son durumda Y kabının şeker oranı % kaç olur ?
Cevap : %5
Soru 3.3.36 : Alkol oranı %60 olan 60gr alkol – su karışımı ile alkol oranı
%40 olan 180gr alkol – su karışımı karıştırılıyor. Elde edilen yeni
karışımdan kaç gr su buharlaştırılmalıdır ki karışımın alkol oranı %50
olsun?
Cevap : 24gr
Soru 3.3.37: 20gr sirke eklendiğinde sirke oranı %64 olan bir miktar
sirke – su karışımının şimdiki sirke oranı %40 olduğuna göre başlangıçtaki
miktarı ne kadardır ?
Cevap : 30gr
Soru 3.3.38: Tuzluluk yüzdesi %30 olan 80gr tuz – su karışımı ile
tuzluluk yüzdesi %50 olan 80 gr tuz – su karışımı karıştırılıyor. Elde edilen
karışımın içerisine kaç gr su ilave edilmelidir ki son durumda karışımın su
yüzdesi %80 olsun ?
Cevap : 160 gr
Soru 3.3.39: Şeker oranı %40 olan 60 gr şeker – su karışımın içerisine
karışımda bulunan su miktarının %25’i kadar şeker ve yine karışımda
bulunan
su miktarının %75’i kadar da su ilave edilirse son
durumda
karışımın şeker oranı % kaç olur ?
Cevap : %34,38
80
TĐCARĐ MATEMATĐK 3.Karışım Hesapları
Soru 3.3.40: tuz oranı %a olan X gram tuz – su karışımının tuz oranını %
c’ye çıkarmak için karışımdan d gr su buharlaştırmak gerekiyor. Buna göre
X’in a, c ve d cinsinden değerini bulunuz ?
Cevap : X =
d.c
c−a
81