kompozit malzemelerin elasto-plastik davranışının incelenmesi

T.C
DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
KOMPOZİT MALZEMELERİN
ELASTO-PLASTİK DAVRANIŞININ
İNCELENMESİ
BİTİRME PROJESİ
Ümit YILMAZOĞLU
Projeyi Yöneten
Doç. Dr. Mehmet ZOR
Haziran, 2004
İZMİR
TEZ SINAV SONUÇ FORMU
Bu çalışma … / … / …. günü toplanan jürimiz tarafından BİTİRME PROJESİ
olarak kabul edilmiştir.
Yarıyıl içi başarı notu 100 (yüz) tam not üzerinden ……… ( …………….…. ) dir.
Başkan
Üye
Üye
Makine Mühendisliği Bölüm Başkanlığına,
………………….. numaralı ………………… jürimiz tarafından … / … / …. günü
saat …… da yapılan sınavda 100 (yüz) tam not üzerinden ……. almıştır.
Başkan
Üye
Üye
ONAY
I
TEŞEKKÜR
Bu çalışmanın başlangıcından bitimine kadar her aşamada beni yönlendiren, özverili
yardımlarını ve kaynaklarını esirgemeyen Doç Dr. Mehmet ZOR’a teşekkür ederim.
Ayrıca, projenin her admında yardımlarını esirgemeyen, Makine Mühendisi Mehmet
Akif EZAN’a teşekkür ederim.
Ümit YILMAZOĞLU
II
İÇİNDEKİLER
Sayfa
İÇİNDEKİLER ................................................................................................................. III
BİRİNCİ BÖLÜM
1.1. Kompozit Malzemelerin Tanımı .................................................................................. 1
1.2 Kompozit Malzemelerin Sınıflandırılması.................................................................... 3
1.2.1 Partikül Esaslı Kompozitler ................................................................................... 3
1.2.2. Lamel Esaslı Kompozitler..................................................................................... 3
1.2.3. Fiber Esaslı Kompozitler ...................................................................................... 4
1.2.4. Dolgu Kompozitleri .............................................................................................. 4
1.2.5. Tabaka Yapılı Kompozitler................................................................................... 4
1.3 Kompozit Malzemelerin Özellikleri Ve Kullanım Yerleri ........................................... 5
İKİNCİ BÖLÜM
2.1 Termoplastikler ............................................................................................................. 8
ÜÇÜNCÜ BÖLÜM
3.0 Kompozit Malzemelerin Tasarımı .............................................................................. 13
3.1 Kompozit Tabakaların Makronıekanik Analizi .......................................................... 14
3.1.1 Ortotropik Tabaka ................................................................................................ 16
3.1.1.1 Ortotropik Tabakada Keyfî Doğrultu............................................................ 18
3.2 Kompozit Tabakalarda Dayanım Karakteristikleri ..................................................... 19
III
3.2.1 Ortotropik Tabakanın Dayanımı .......................................................................... 19
3.2.2 Tsai-Hill Enerji Teorisi ........................................................................................ 20
DÖRDÜNCÜ BÖLÜM
4.1. Sonlu Elemanlar Metodu ........................................................................................... 25
BEŞİNCİ BÖLÜM
5.1. Modelleme.................................................................................................................. 28
5.2. Sonuçlar ..................................................................................................................... 37
5.2.1. F.A. : 0° , q = 4 N/mm ....................................................................................... 38
5.2.2. F.A. : 15° , q = 4 N/mm, S ................................................................................. 39
5.2.3. F.A. : 45° , q = 4 N/mm, S ................................................................................. 39
5.2.4. F.A. : 60° , q = 4 N/mm, S ................................................................................. 40
5.2.5. F.A. : 15° , q = 4 N/mm, A.S. ............................................................................ 40
5.2.6. F.A. : 30° , q = 4 N/mm, A.S. ............................................................................ 41
5.2.7. F.A. : 45° , q = 4 N/mm, A.S. ............................................................................ 41
5.2.8. F.A. : 60° , q = 4 N/mm, A.S. ............................................................................ 42
5.2.9. F.A. : 0° , q = 6 N/mm ....................................................................................... 42
5.2.10. F.A. : 15° , q = 6 N/mm, S ............................................................................... 43
5.2.11. F.A. : 30° , q = 6 N/mm, S ............................................................................... 43
5.2.12. F.A. : 45° , q = 6 N/mm, S ............................................................................... 44
5.2.13. F.A. : 15° , q = 6 N/mm, A.S. .......................................................................... 44
5.2.14. F.A. : 30° , q = 6 N/mm, A.S. .......................................................................... 45
5.2.15. F.A. : 45° , q = 6 N/mm, A.S. .......................................................................... 45
5.2.16. F.A. : 0° , q = 8 N/mm ..................................................................................... 46
5.2.17. F.A. : 15° , q = 8 N/mm, S ............................................................................... 46
5.2.18. F.A. : 30° , q = 8 N/mm, S ............................................................................... 47
IV
BİRİNCİ BÖLÜM
1.1. Kompozit Malzemelerin Tanımı
Teknolojinin gelişimi, son yüzyılda bilgisayarların da devreye girmesiyle beraber
büyük bir ivme kazanmıştır. Doğadan elde ettiğimiz malzemelerin sınırlı olmasından
dolayı, özellikleri bu büyük gelişime ayak uyduramamış ve sanayi için temel bir girdi
olan malzeme ve malzeme biliminde gelişme kaçınılmaz bir duruma gelmiştir.
Bilim adamları çağın yenilikleri ile birlikte bilimin gelişmesi paralelinde ekonomik,
yüksek mukavemetli ve hafif malzemeleri imal etme yolunu seçmişlerdir. Bu şekilde
kompozit malzemeler imalat sanayisinde ve yeni teknoloji ürünlerinde çok önemli bir
rolü üstlenmiştir.
Kompozit malzemenin oluşum aşamasında doğa ve insanın yapısı örnek olmuştur.
İnsan vücudundaki çoğu dokular yüksek eğilme kabiliyeti gösteren liflerden meydana
gelmiştir ve bu lifler zorlanma ve yüklenmelere karşı koyabilmek için düzene konmuş
ve birbirlerinin üstünde kayarak dokunun dayanıklı olmasını sağlamaktadır. Bambu ve
odun yapısı incelendiği taktirde liflerden oluştuğu görülmektedir. Buda aslında kompozit
malzemelerin çok eski yıllardan beri kullanılmakta olduğunu ortaya çıkarıyor. En basit
olarak çam ağacı örnek olarak verilebilir. Çam ağacının gövdesi içindeki, yaz ve kış
mevsimlerinde meydana gelen yaş halkaları içice bir görünümdedir ve kış halkaları sert
fakat kırılgan, yaz halkaları ise daya yumuşak fakat esnektir. Bu kompozit özelliği çam
ağacına bu yapıda olmayan diğer ağaçlara göre daha yüksek bir mukavemet sağlamıştır.
1
Genel bir tanım yapacak olursak; kompozit malzeme, kimyasal bileşenleri farklı
birbiri içerisinde pratik olarak çözünmeyen iki veya daha fazla malzemenin kullanım
yerindeki aranan özellikleri verebilecek daha uygun malzeme oluşumu için makro
seviyede birleştirilmesi sonucu meydana gelen malzemelerdir. Makroskobik muayene ile
yapı bileşenlerinin ayırt edilmesi mümkündür. Yapılarında birden fazla sayıda fazın yer
aldığı klasik alaşımlar ise makro ölçüde homojen olmalarına karşılık mikroskobik
muayene ile mikro ölçüde heterojen olduğu görülür. Kompozit malzemelerde yapı
bileşenlerinin makro boyutta oldukları kabul edildiğinden bu kavram karışıklığı, bazı
kural dışı durumlar olmakla beraber ortadan kalkmaktadır.
Kompozit malzemelerin kullanılmasında ki bir diğer önemli noktada ekonomikliktir.
Kimya endüstrisinde çeşitli reaktif veya çözeltilerin depolanmasında, taşınmasında
çözeltilere karşı inert davranan, reaksiyon vermeyen malzemelerin seçilmesi gerekir. Bu
iş için en uygun malzemeler paslanmaz çelikler ve plastiklerdir. Tamamen plastik bir
malzeme mukavemetsiz, tamamen paslanmaz çelikten yapı ise çok pahalıdır. Paslanmaz
çeliğe göre çok daha ucuz olan düşük karbonlu çeliğin kimyasal maddeyle temas
yüzeyinin plastik malzeme ile kaplanması hem yüksek mukavemetli hem de ucuz bir
çözüm olacaktır.
Zırhlı araçlar gibi bazı uygulamalarda, malzemenin yüksek bir sertliği yanı sıra
yüksek tokluk özelliğine de sahip olması ve darbe enerjilerini absorbe etmesi istenebilir.
Klasik mühendislik malzemelerinde bu özelliklerin birlikte kazanılması oldukça zordur.
Yüksek sertlikteki malzemelerle, yumuşak, sünek malzemelerin kompozit şeklinde
tasarımları bu tür uygulamalar için de bir çözüm yolu olabilir. Yüksek sertlik ve
mukavemetteki çelik saçlarla yumuşak, sünek özelliğe sahip saçlar kaynakla
birleştirildiğinde, dıştaki sert tabaka zırhın delinmesini önlerken, içerideki yumuşak
tabaka deforme olarak darbe enerjisini absorbe eder. Buna benzer bir örnek emniyet
camlandır.
2
Mühendislik uygulamalarında kompozit malzemelerin yeri gün geçtikçe artmaktadır.
Saçtan, tahtadan yapılan tekneler, yatlar, kotralar yerlerini polyester cam elyaftan
yapılan benzerlerine bırakmaktadır. Bakım onarım yönünden daha avantajlı olan
kompozit malzemeden yapılan tekneler aynı zamanda hafif, uzun ömürlü ve süratli
olmaları nedeniyle de tercih edilmektedir.
1.2 Kompozit Malzemelerin Sınıflandırılması
Kompozit
malzemeleri
değişik
şekilde
sınıflandırmak
mümkündür.
Matris
malzemesinin türüne göre metalik kompozitler, polimerik kompozitler, seramik
kompozitler vb. Gibi gruplandırma yapılabildiği gibi yapı bileşenlerinin şekillerine göre
de sınıflandırma şu şekilde yapılabilir:
1) Partikül esaslı kompozitler
2) Lamel esaslı kompozitler
3) Fiber esaslı kompozitler
4) Dolgu kompozitleri
5) Tabaka yapılı kompozitler
1.2.1 Partikül Esaslı Kompozitler
Rijitlik ve mukavemete artış sağlayan küçük granül dolgu maddesi ilavesiyle
şekillendirilerek üretilir. Bir veya iki boyutlu makroskobik partiküllerin veya sıfır
boyutlu olarak kabul edilen çok küçük mikroskobik partiküllerin matris fazı ile
oluşturdukları malzemelerdir. Makroskobik veya mikroskobik boyutlu partiküller
kompozit malzeme özelliklerini farklı şekilde etkilerler.
1.2.2. Lamel Esaslı Kompozitler
Yüksek yük taşıma kabiliyeti olan büyük uzunluk/çap oranında dolgu maddesi ilave
edilerek üretilir. Matris içinde yer alan pulların konsantrasyonu düşük olabileceği gibi
birbiri ile temas etmelerini sağlayacak derecede yüksek değerlerde olabilir. Düzlemsel
3
yapıya sahip pullarla sıkı bir paketleme elde edilebilir. Pul esaslı sistemin maliyeti biraz
daha fazla, ancak mukavemet özellikleri iyidir.
1.2.3. Fiber Esaslı Kompozitler
Mühendislikte kullanılan malzemelerin pek çoğu fiber şeklinde üretildiklerinde
mukavemet ve rijitlikleri kütle hallerindeki değerlerinden çok üstünde olabilmektedir.
Birçok özelliklerde artışı sağlayan, yüksek etkinliği olan liflerin ilavesiyle elde edilir.
Karbon fiberlerin çekme mukavemeti kütle halindeki grafitten 50 kat, rijitliği 3 kat daha
yüksektir.
1.2.4. Dolgu Kompozitleri
Üç boyutlu sürekli bir matris malzemesinin yine 3 boyutlu dolgu maddesi ile
doldurulması veya emprenye edilmesi ile oluşan malzemelerdir. Düzgün petekler,
hücreler veya süngere benzeyen gözenekli yapılar arasında metalik, organik veya
seramik esaslı dolgu maddeleri yer alabilir. Optimum özelliklere sahip olabilmesi için
birbiri içinde çözünmeyen, kimyasal reaksiyon vermeyen bileşenlerin seçilmesi gerekir.
Bu tür kompozitler sandviç kompozitleri olarak da bilinir.
1.2.5. Tabaka Yapılı Kompozitler
Çok değişik kombinasyonlarla tabakalanmış kompozitlerin üretimi mümkündür. Farklı
özelliklere sahip en az iki tabakanın kombinasyonundan oluşur. Korozyon direnci zayıf
4
metaller üzerine, daha yüksek dirençli metallerin veya plastiklerin kaplanmasıyla
korozyon özelliğinin, yumuşak metallerin sert malzemelerle birleştirilmesiyle sertlik ve
aşınma direncinin, farklı fiber yönlenmesine sahip tek tabakaların birleştirilmesiyle çok
yönlü yük taşıma özelliğinin geliştirilmesi mümkün olmaktadır.
1.3 Kompozit Malzemelerin Özellikleri Ve Kullanım Yerleri
Günümüzde kullanılan kompozitler genel olarak cam fiber reçine (polyester), tungsten,
molibden takviyeli alüminyum, karbon ve çelik fiber takviyeli plastiklerdir. Genellikle
a) Plastik-Plastik
b) Plastik - Dolgu maddesi
c) Plastik - Cam elyaf
d) Plastik - Metal fiber
e) Metal matrisli kompozitler
f)Seramikler, olarak sınıflandırılırlar.
Kompozit malzeme kullanımı ile iyileştirilebilecek özellikler:
1) Mukavemet
2) Rijidlik
3) Korozyon direnci
4) Aşınma direnci
5) Görünüm güzelliği
6) Ağırlık
7) Yorulma ömrü
8) İmalat kolaylığı
9) Akustik izolasyon
10) Isıya dayanıklılık
11) Isı izolasyonu
5
Yukarıda sayılan bu özelliklerin hepsi aynı anda sağlanamaz. Kullanım yerine göre
gereken özellikleri sağlayan uygun kompozit malzeme seçimi, üretimi yapılır.
Kullanım yerleri Örnekler
Uçaklar Kanatlar, helikopter pervanesi, uçak gövdesi
Otomobiller Direksiyon, tampon, şasi
6
7
İKİNCİ BÖLÜM
2.1 Termoplastikler
Termoplastikler, oda sıcaklığında katı malzeme olarak adlandırılır. Bunlarda çizgisel
molekül zincirleri birbirine zayıf metaller arasında Van der Waals bağları ile bağlanır.
Rijit bir yapıya sahip değildir. Isıtılırsa yumuşar, sıcaklık arttıkça vizkozitesi düşer. Bu
özellik bunlardan yapılan ürünleri daha ekonomik yapar ve kolaylıkla şekillenmesini
sağlar. Bu tekrar soğutulduğunda yeniden sertleşir. Sıvı halde bulunduğu sıcaklıklarda
vizkozite hali yüksektir. Bu nedenle ara yüzey bağı termosete göre daha zordur. Ancak
şekillendirme kapasitesi iyi olduğundan bunların kullanımı yaygınlaşmaktadır. Bu
polimerler kristalin veya şekilsiz (amorf) olabilir. Kristal şekilli olanlarda moleküller
büyük uzaklıklarda oldukça düzenli şekil oluştururlar. Amorf polimerler de ise uzun
zincirler birçok noktada birbirine dolaşmıştır. Bunlar polimeri daha büyük sıcaklıklarda
rijit yapar. Kısa elyafla küçük hacim ortamında hamur veya levha kalıplama yöntemi ile
kullanılmaktadır. Kimyasal etkilere karşı keza hassastırlar. Ancak poliamid veya
PEEK/karbon elyaflı kompozit 95 C'de suya karşı koyma dayanımında azalma
olmamaktadır. Tutuşma direnci keza daha iyidir.
Termoplastiklerin özellikleri şöyle özetlenebilir:
a) Çok düşük rijitlik,
b) Çok düşük çekme dayanımı ve düşük sertliğe sahip olduklarından aynı
zorlama için daha büyük hacimler gerektirdiğinden dolayı her zaman
tercih edilmezler.
c) Daha büyük süneklik, yaklaşık % l ila 500 arasında değişir.
d) Kuvvet etkisinde oda sıcaklığında bile sünme ve zamana bağlı şekil
değiştirmeler oluşur.
Fiziksel özellikleri de şöyle özetlenebilir:
8
a) Metaller ve seramiklerden daha düşük yoğunluğa sahiptir. Polimerlerin
tipik özgül ağırlıkları 1.2 g/cm3 iken seramiklerin yoğunlukları 2.5 ve
metallerin yoğunlukları ise 7 g/cm civarındadır.
b) Çok yüksek termal uzama katsayılarına sahiptirler. Kaba olarak bu
metallerin yaklaşık 5 katı seramiklerin yaklaşık l 0 katıdır.
c) Düşük ergime sıcaklığına sahiptir.
d) Özgül ısıları metallerin 2 katı yüksek olup seramiklerin 4 katıdır.
e) Termal iletkenlikleri metallerden yaklaşık 3 kat daha düşüktür.
f) Yalıtıcı elektriksel özelliklere sahiptirler.
Seçilen termoplastiklerin bazı özelliklerinin Çizelge 2.1'da karşılaştırılması
gösterilmiştir.
Termoplastikler, üretilen bütün sentetik polimerlerin yaklaşık % 70'ini meydana
getirir ve üç tipten ticari olarak en önemlisidir. Termosetler ve elastomerler ise yaklaşık
% 30'unu oluşturur. Tipik olarak kullanılan termoplastikler Acetal, AcrylonitrileButadiene-Streyn (ABS), Selüloz, Poli-tetra-floretilene= Fluoropolymers (PTFE), Poli
amids( PA), Polikarbonat (PC), Polietilen (PE), Polyester (PET), Polivinil klorür (PVC),
Naylon 6.6, Polistreyn (PS) ve Polipropilen (PP)'dir. Ancak bu üç tür olan polimerler
bazen birbiri içerisine girebilir. Termoplastik olan belli polimerlerden termosetler de
yapılabilir. Önemli ticari termoplastikler :
Asetal: Formaldehitten hazırlanır. Ticari ismi poli-methelene metilen (POM)'dir.
Yüksek rijitlik, dayanım, tokluk ve aşınma direncine sahiptir. Bunun yanında ergime
noktası yüksek (180°C) olup, nem alma kapasitesi düşüktür. Bu özelliklerinden dolayı
çinko ve pirinç ile yarış halindedir. Bazı otomativ parçalan, kapı kolları, pompalar ve
benzer parçaların yapımında kullanılır.
Arkilik: Polimet metha arkilik (PMMA) ile sembolize edilir. Lineer polimer olduğu için
şekilsizdir. Bu önemli özelliği saydam olarak optik uygulamalarda cam ile yarış halinde
9
olmasını sağlar. Örneğin, otomobil kuyruk ışığı lensleri ve uçak camlarında kullanılır.
Camla karşılaştırıldığında dezavantajı ise çok düşük çizme direncine sahip olmasıdır.
Arkiliğin diğer önemli bir özelliği de tekstil için elyaflarda kullanılmasıdır. Buna Poli
akro-nitrile (PAN) örnek olup ticari ismi de Du Pont'dur.
Akronitril-Butadiene-Streyn (ABS): Mükemmel mekanik özelliklere sahiptir. ABS iki
fazlı olup l fazı sert kopolimeri (Streyn-acrylonitrile) iken diğer fazı ise Streynbutadiene
kopolimer olup kauçuktur. Üç farklı başlama maddeleri değişik oranlarda karıştırılır.
Politetra fluorethylene (PTFE): Teflon olarak bilinir ve çevresel ve kimyasal etkilere
karşı aşırı dirençlidir. Sudan etkilenmez. Elektrik ve ısıl direnci iyi ve çok düşük
sürtünme katsayısına sahiptir. Yağlanamayan parçalar yapmak için uygundur. Kimyasal
aygıtlar ile gıda sanayinde uygulama alanı bulmuştur.
Poliamids (PA): En önemli PA ailesi naylon olup naylon 6 ve naylon 6.6 olarak iki
kalitesi vardır. Bunlar Du Pont Şirketi tarafından geliştirilmektedir. Naylon dayanıklı
olup elastik modülü yüksek ve abrasiv aşınmaya karşı dirençlidir (Çizelge 2.1). Kendi
kendini yağlama özelliğine sahiptir. 125°C civarında mekanik özelliğini muhafaza eder.
Önemli bir dezavantajı ise suyu emmesidir. Dişli, yatak vb. parçaların yapımında
dayanım ve düşük sürtünmenin gerekli olduğu yerlerde metal yerine kullanılmaktadır.
İkinci gurup poilarnidler Aramidler'dir. Ticari ismi Kevlar
olup elyaf takviyeli kompozitler için önem kazanmaktadır. Kevlar'a olan, ilginin sebebi
ise dayanımı çelikle aynı olmasına rağmen ağırlıkça % 20 daha düşük olmasındandır.
10
İkinci gurup polimerler olarak da; polyester, polipropline, polivinil klorür, polietilen
ve polikabonat açıklanmıştır.
Polyesterler (PET): Bunlar bağ durumuna göre termoplastik ve termoset de olabilirler.
Bu yapı ya şekilsiz ya da yaklaşık % 30 kristalleşmiş olabilir. Hızlı soğutma ile şekilsiz
yapı oldukça saydamdır. Şişirme türü küçük kaplar, fotoğrafik filmler ve manyetik
bantlar bunların uygulama alanlarıdır.
Polietilen (PE): Düşük nem emme kapasitesine sahiptir ve deformasyon direnci iyidir.
Düşük maliyet, kimyasal kararlılık ve kolay işlem görmesi PE'i cazip yapar. Düşük ve
yüksek yoğunluklu olmak üzere 2 türü vardır. Tabaka, film, tel yalıtkanı alanında
uygulama alanı bulunmaktadır. Yüksek yoğunluklu polietilen (YYPE) daha yüksek
kristallik ve linerliğe sahip olup 0.96 g/cm3 yoğunluğa sahiptir. Bu onları daha rijit ve
dayanıklı yapar. Şişeler, borular vb. parçaların yapımında kullanılır.
Polipropilene (PP): Enjeksiyon kalıplarında önemli en hafif plastiktir. Dayanım/ağırlık
oranı yüksek olup YYPE ile karşılaştırılabilir. Yüksek ergime derecesine sahip olması,
belli uygulama alanında kullanılmasına müsaade eder (Çizelge 2.2).
Polivinil klorür (PVC): Cam geçiş sıcaklığını azaltır. Rijit borular, su boruları, tel ve
kablo yalıtımı, film, kalplar, yiyecek paketleme, oyuncaklar ve döşeme malzemeleri
PVC ısı ve ışığa karşı kararsızdır. Çizelge 2.2 Seçilen bazı termoplastik malzemelerin
mekanik ve fiziksel özellikleri
11
12
ÜÇÜNCÜ BÖLÜM
3.0 Kompozit Malzemelerin Tasarımı
Kompozit malzemelerden yapılan tanklar, sütunlar, basınçlı kaplar ve tüp gibi yapı
elemanları ve bunların tasarımı; öncelikle kompozit için uygun üretim metodu, elyaf
doğrultusu ve en uygun malzemelerin seçimini gerektirir. Bunlardan her birinin,
malzemenin mekanik özellikleri ve son ürünün dayanımı ve elastikliği üzerine belirli
etkisi vardır. Belirli uygulamalar için metal ve plastik esaslı kompozitlerin tasarımı
arasındaki fark kompozit parçayı meydana getiren bileşenlerin fabrikasyon zamanında
olmasıdır. Bu nedenle, tasarım aşaması üretim tekniğinin seçimiyle birlikte
düşünülmelidir. İlk önce kompozitin tasarım işlemleri için elyaf ve matriks malzemeleri
seçimi yapılır. Ancak bu seçimler doğru olmayabilir ve yeni kompozit teorisi
kullanılabilir. Bu noktada polimer malzemeler ve sünek malzemeler arasında farkı
belirtmekte fayda vardır. Sünek bir malzemede tipik bir gerilme/uzama eğrisi Şekil 3.1a
da gösterilmiştir. Bu şekilde görüldüğü gibi % 0.2'den daha küçük uzamalar da elastik
davranış adı verilir ve bunu akma ve plastik akma takip eder.
Metallerin tasarımı doğrusal esaslı olup küçük elastik uzamalar parçanın içinde
gerilme ve uzama dağılımları hesaplandığında izotropik özellik gösterir. Eğilme, rijitlik
ve yer değiştirme parametreleri malzemenin elastik sabitlerine, örneğin, elastik modülü,
kayma modülü ve poison's oranı'na bağlıdır. Bu malzemeler genellikle izotropik özellik
sergiler. Fakat zamana, sıcaklığa ve yükleme miktarına bağlı değildir. Kırılma
mekanizması muhtemelen akma ile meydana gelir. Standartlar metalik malzemelerin
yapısının homojen ve sünekliği nedeniyle mekanik özellikleri arasında farkların az
olduğunu göstermiştir. Bu da gerilme yığılmalarının etkisini azaltır. Genellikle
metallerin elastik modülleri yüksek bunun sonucunda uzamalar, deformasyonlar küçük
ve tasarımlar da akma gerilmesi sınırına bağlıdır. Buna ilaveten, bir metal parçanın
sınırlanmış bölgesi içinde gerilme yığınları malzemelerde oluşan bölgesel akma ile
giderilebilir .
13
Polimer malzemelerin özellikleri çok farklıdır. Çünkü bunların mekanik davranışları
visko-elastiktir. Bunun sonucu olarak da rijitlik ve dayanım özellikleri, frekans ve
yükleme miktarı bunların hepsi zamana bağımlıdır. Kompozit malzeme içindeki elyaf
bileşeninin mekanik özellikler üzerine etkisi mevcut ancak yine zamana bağımlıdır.
Fakat bu bağımlılık; elyaf hacim oranı ve elyaf doğrultusuna göre değişir. Üç tip
polimerin tipik gerilme/uzama eğrisi Şekil 3. l b de gösterilmiştir. Bu grafikten de,
kırılma gerilmelerinin metallerden çok değişik olduğu gözlenmektedir. Bununla beraber,
polimerlerin davranışları anistropiktir. Bu anistropiklik malzemenin üretimi sırasında
polimer molekülleri yönlendiği zaman ortaya çıkmaktadır. Kompozit malzemede elyaf
düzenlenmesi rastgele değilse elyaflar düzenli yönlenmişse malzeme anistropik
özellikler verecektir.
3.1 Kompozit Tabakaların Makronıekanik Analizi
Elyaf/matriks takviyeli bir kompozitin üretimi esnasında, istenilen kompozit
kalınlığını sağlamak için çok katlı, düz veya değişik yönlü ve doğrultulu elyafların
düzenlenmesi gerekir. Bu yapılacak parçaya bağlı olarak takviye elemanı tasarımında
aşağıdaki formlardan biri gibi olacaktır:
a) Izotropik özellik istendiğinde, elyaflar rastgele yönlenmiş,
b) Ortotropik özellik olması isteniyorsa, ortogonal yönlü,
14
c) Ortotropik özellik olması isteniyorsa tek yönlü olarak takviye edilmelidir.
Bu nedenle, kompozit tabakanın özellikleri, lamine, malzemede tek bir kompozit
tabakası; elemanların özelliklerine, elyafların düzenlenmesine ve kompozitin üretim
tekniğine bağlı olacaktır. Reçinenin düşük gerilme bölgesinde doğrusal olmasına rağmen
genellikle elyafların doğrusal elastik olarak kırıldığı varsayılır. Bu elyaflar kırılma
bölgesinde doğrusal olmayan özellikler gösterir. Ancak, kırılgan elyafın maksimum
uzaması sünek matristen daha az değişmez ve sonunda matriksin doğrusal elastiklik
varsayımını doğrulamada sonraki gerilme kompozitin kırılmasında oldukça düşük
olacaktır. Lamina kompozit analizinde bir diğer varsayımda elyaf ve matriks arasında
tam bağın mevcut olmasıdır. Kompozitin elastik karekteristikleri üzerine polimer
matriks içinde gerilim dağılımı üzerine sürünmenin etkisi, elyafların en uygun şekilde
konumlanmasının sağlanması ile minimize edilebilir. Bu eksenel kuvvetler uygulanan
kuvvetin doğrultusu boyunca olacaktır. Bununla beraber, kompozitte cam elyafların
oranının artırılması, yükün büyük kısmının elyaflar tarafından taşındığını ve bunun
sonucu olarak da yükün daha az kısmı matriks tarafından taşınacağını gösterir. Diğer
taraftan, elyaf içeriği az ise fazla yüklerde matriks üzerine etkiyen sürünme etkisi
oldukça fazla olabilir. Ancak bu kompozitler için genellikle uygulanan yük sürünme
sağlayamayacak kadar yeterli düşüklükte olabilecektir. Kompozitlerde gerilmeler ve
bunlara karşılık gelen uzama miktarları arasındaki bağıntıların gelişmesinde malzeme
özellikleri, aşağıdaki varsayımlara göre yapılacaktır. Bunlar;
a) Kompozit malzemelerin lineer elastik özelliklere sahip olması,
b) Kompozitlerin çekme ve basma özellikleri aynı olması şeklindedir.
15
3.1.1 Ortotropik Tabaka
Bir kompozit malzemede; elyaflar tek yönlü sürekli veya iki yönlü takviyeli olarak
düzenlenirse elyaf doğrultusunda yüksek dayanım ve rijitlik elde edilebilir. Bu mekanik
özellikler gayet tabidir ki kullanılan elyaf içeriği ile değişecektir. Bunun sonucunda tek
yönlü doğrultuda yapılan elyaf düzenlenmesinde yüksek dayanım ve elastik modülü
değeri elyafa dik doğrultudaki düzenleme ile karşılaştırıldığında elyaf eksenine paralel
doğrultuda elde edilecektir. İki yönlü doğrultuda ise, yani elyaflar hem eksene paralel
hem de dik yönde takviyelendirilen kompozitte ise iki ortogonal yönde dayanım ve
elastik modülü eşit olur. Böyle kompozitler, birbirlerine dik doğrultuda iki eksende
simetrik malzeme özelliği gösterir ve "ortotropik" olarak adlandırılır. Bunların
özellikleri diğer izotropik malzemelerden daha fazla karmaşıktır.
16
olur. Ortotropik durumda kayma modülü ve gerilmeler, burulmaların oluştuğu
doğrultulara göre tanımlanır. Bu durumda G, E ve v değerlerinden bağımsızdır.
Ortotropik özelliklere sahip kompozit ise tamamen dört bağımsız elastik sabitleri (E11, E
22,
v12 ve G12) ile ifade edilir.
Uzamalar ve gerilmelerle ilgili olarak 3.1b'deki eşitliklere karşılık gelen eşitlik takımları;
17
şeklinde yazılır. Bu eşitlikte; poison's oranın gösterimi biraz açıklama gerektirebilir.
Çünkü v12: kuvvet l doğrultusuna uygulandığında 2 doğrultusunda ortaya çıkan uzamayı
ifade eder. Ortotropik malzemeler için poison's oranının izotropik malzemelerde olan
maksimum 0,5’den daha büyük olabileceği hatırlanmalıdır. Keyfi seçilen eksenlere göre
gerilmeler ve uzamalar arasındaki ilişkileri oluşturabilmek için malzemenin temel
eksenine, 6 açısı ile yönlendirme yapılır. Bu iki eksen takımı ile belirlenen gerilmeler
arasındaki bağıntıları ortaya çıkarmak gerekir. Daha sonra da benzer bağıntılar bunlara
karşılık gelen uzamalar ile elde edilebilir.
3.1.1.1 Ortotropik Tabakada Keyfî Doğrultu
Eşitlik 3.1 de tanımlanan bağıntılar malzemenin esas eksenleri ile ilgili olduğundan
malzeme simetrileri nedeniyle normal gerilmelerin etkileri kayma gerilimlerinden
bağımsız olduğu için toplam etkiler süperpozisyon metodu ile belirlenir. Tabakanın esas
eksenleri (l, 2) bazı keyfi seçilen doğrultuda O referans noktaları ile aynı değilse Şekil
3.3 de gösterildiği gibi, her bir tabaka için yukarıda oluşan bağıntı referans eksenlerine
dönüştürülür. Bu nedenle, önce bir tabakada 2 eksen takımına bağlı olarak tanımlanan
gerilmeler arasındaki ilişki bulunur. Sonra ise benzer ilişki uzamalar arasında da
sağlanır.
18
3.2 Kompozit Tabakalarda Dayanım Karakteristikleri
Önceki bölümde; izotropik ve ortotropik malzemeler için gerilme ve uzamalara
dayanarak elastiktik bağıntıları gösterilmiştir. Yapılacak kompozit malzemenin tam
karakterize edilebilmesi için tabakanın çekme dayanımlarının da anlaşılması gerekir.
Kompozit sistemlerin çekme ve basma dayanımlarında farklılıklar olabilir ve kırılma
karakteristikleri kullanılan bileşen malzemelere oldukça fazla bağımlıdır. Bu nedenle,
elastiklik bağıntılarında olduğu gibi dayanım karakteristikleri için şematik bir gelişme
yapmak mümkün değildir. Bunun için kompozit malzemelerde bir seri kırılma kriteri
verilecektir. İzotropik malzemelerde eksenel çekme veya basma deneyinden elde edilen
esas dayanımı birleştirilmiş gerilme durumuna eşitlemek genel olarak yapılan bir
işlemdir. Benzer olarak da ortotropik malzemelerde de dayanım değerleri temel
malzeme eksenleri ile ilgilidir.
3.2.1 Ortotropik Tabakanın Dayanımı
Ortotropik malzemelerin dayanım karekterlerine bağlı olan teoriler, izotropik
olanlardan daha karmaşıktır. Ortotropik malzemelerin analiz sonuçları üç temel eksende
19
eksenel dayanım özelliklerine bağlıdır. Bu testler; elastik modülü, poison's oranı ve
dayanım karakteristiklerini esas eksen doğrultusunda, belirleyecektir. Daha önce ifade
edildiği gibi, levha herhangi bir yön ve doğrultuda test edilirse oluşan kayma normal
uzamaların etkisini elimine edebilecektir . İzotropik malzemelerin aksine, kayma
dayanımı eksenel çekme deneylerinden de sağlanabilir. Ortogonal malzemelerin
özellikleri esas eksen doğrultularından aynı deneylerle belirlenmelidir. Bunun anlamı;
bağımsız maksimum çekme dayanımları l, 2 ve 3 doğrultularında hesaplanmalı ve bu
doğrultularda kayma dayanımlarını belirlemek için ayrı bir deney yapılmalıdır. Bu tür
yapılan deneyler şematik olarak Şekil 3.4 de gösterilmiştir. Temel malzeme eksenlerinde
kritik gerilme değerleri çekme şeklinde ise + basma şeklinde ise - alınır.
Sonuç olarak, Ortotropik malzemelerde gerilme durumları esas eksenlere göre normal ve
kayma bileşenleri ile ilgili olarak düşünülmelidir.
3.2.2 Tsai-Hill Enerji Teorisi
Bu teorem orijinal olarak homojen izotropik parçalara uygulanmış olan Von Mises
kriterine dayanır. Daha sonra anistropik malzemelere adapte etmek için Hill tarafından
modifîye edilmiş olup kompozit malzemelere uygulanmıştır . İzotropik malzemeler için
uzama/gerilme enerjisinden sapmanın oluşmasında kırılmaya sebep olan normal
gerilmenin esas eksenlerde olduğu varsayılır. Eğer kırılma gerilmeleri esas eksenlerde
oluşmamışsa levhanın kırılma düzlemi normal gerilmelerle beraber kayma gerilmelerine
20
maruz kalacaktır. Bu da ekstra kayma uzamalarının doğmasına yol açacaktır. Bu
nedenlerden dolayı ekstra sapma gerilme/uzama enerjisi;
olur. Böylece toplam gerilme sapma enerjisi normal uzamadaki bileşenlerin toplamı olup
ve kayma uzama enerjisi (U);
şeklinde olacaktır. Malzeme değerlerine ve gerilme bileşenlerine bağlı olarak da kayma
uzama enerjisi; yazılabilir. Denklem 3.6'yı uzama enerjisinde sapmaya bağlı olarak
eksenel çekme deneyinde kırılmaya eşitlenirse;
bağıntısı elde edilir. Böylece de;
21
ifadesi bulunur. Ortotropik malzemeler için sapma depolama enerjisi denkleminin
tabakanın esas eksenleri ile ilgili olduğu yerde Hill tarafından verilen akma kriteri
aşağıdaki gibidir.
Bu eşitlik 3.7 'e benzerdir. F, G, H, C, M ve N parametreleri Hill'in akma dayanımı ve
tabakanın kırılma dayanımı olarak tasarlanır. Tabaka üzerine sadece σ12 etki ederse o
zaman kırılma;
şeklinde olur. Aynı zamanda tabaka üzerine sadece σ11 etki ederse;
olur. Tabakaya sadece 22 σ etki ederse bu durumda;
yazılabilir. Benzer olarak;
yazılır. 3.9, 3.10 ve 3.11 eşitlikleri birleştirilirse;
22
takımı elde edilir. Düzlem gerilme altında tek yönlü tabakada elyaflar l doğrultusunda
düzenlendiğinde, σ33= σ13 = σ23 = 0. Buna ilaveten, geometrik simetriklikten de, σ22* =
σ33* yazılabilir. Böylece tabaka dayanımları, σ11 *, σ22** ve σ33* e dayanarak kırılma
kriteri;
olur. Bu denklem bir kırılma zarfını açıklar. Sonuç olarak, tabaka kırılması σ11, σ22 ve
σ12 'nin hepsi kırılma zarfı içinde olmadıkça gerçekleşmez. Çoğu kompozit malzemeler
için an*, 022 2.54 eşitliğinde 2.terim 0'a yaklaşır ve basitleştirilmiş eşitlik ise;
halini alır. Tek yönlü takviyeli tabakalı bir kompozitin esas eksenlerine 9 doğrultusunda
kırılma dayanımını hesaplayabilmek için eşitlik 3.12 yeniden düzenlenirse;
elde edilir. Cam/epoksi kompozit için deneysel ve teorik sonuçlar arasında iyi bir
uyumun olduğu anlaşılmaktadır. Daha sonraları yapılan başka bir çalışmada da
23
karbon/epoksi tabakalı kompozit arasında bu değerlerin çok yakın olduğunu ortaya
çıkarmıştır.
Her iki çalışmada da kırılma kriterinin değişik doğrultu, yönlerde ve açıda tek yönlü
takviyeli kompozit için uyumlu olduğu sonucunu göstermiştir. Bu nedenle, Tsai-Hill
kriteri önceki iki teoriye göre kompozit malzemelerin kırılması için daha gerçekçi kriteri
göstermektedir. İkinci çalışmada keza karbon elyaf/epoksi tabakası için 8°< 0 <12°
olduğu zaman boyuna gerilmesi kayma gerilmesi veya enine gerilme ile kayma
gerilmesi arasında oldukça az etkileşim var olduğunu göstermiştir. Sonuç olarak yapılan
deneylerde eşitlik 2.46'dan görülebileceği gibi İntralaminer kayma dayanımlarını
belirlemek için kullanılır.
Elastik modülü ve kayma modülü için benzer bağıntılar elde edilebilir
24
DÖRDÜNCÜ BÖLÜM
Mukavemet ve yapı elemanlarının boyutlandırılmasında üç temel karakteristik
bulunmaktadır. Bunlar, mukavemet (akma veya kırılma), rijitlik ve buna bağlı olarak
deformasyon ve stabilitedir. Stabilitede kritik parametreler diğerlerinden çok daha
farklıdır. Akma ve kopmada sistemdeki gerilmeler belirli bir değeri aşmışsa sistemde
emniyet kalmamıştır denir. Bu tip problemlere gerilme problemi denir
4.1. Sonlu Elemanlar Metodu
Şekil 4.1 Sonlu elemanlar metodu
Mühendisler uğraştıkları kompleks problemlere doğrudan yaklaşamadıkları ya da
doğrudan yaklaşımla çözümün daha zor olduğu durumlarda ana problemi daha kolay
anlaşılabilen alt problemlere ayırıp, sonra bu alt problemlerin çözümünden orijinal
problemin çözümünü elde etmeleri çoğu zaman kullanılan tabii metottur.
Problemin çözümünde, iyi tanımlanmış sonlu sayıda eleman kullanarak yeterli bir
model elde edilebilir. Böyle problemler sonlu olarak adlandırılır. Bazı problemler
matematiksel sonsuz küçük kurgusuyla tanımlanabilir. Bu tanım diferansiyel
denklemlere veya sonsuz sayıda eleman kullanımına götürür. Bu sistemler sürekli olarak
vasıflandırılır. Gerçekte elastik sürekli ortamda elemanlar arası bağlantı noktalarının
sayısı sonsuzdur.
25
Sonlu elemanlar metoduyla bu sonsuz sayıdaki bağlantı sonlu bir sayıya indirgenir.
Cisim sanki sadece bu noktalardan birbiriyle bağlıymış gibi düşünülür. Sonlu sayıda bu
bağlantı noktalan ne kadar çoğaltılırsa bu metotla yapılan çözümdeki hata oranı o kadar
küçülür. Diğer taraftan bu sayının çok fazla artması da sayısal çözümlemede büyük
zorluk getirir. Bilgisayarlar yardımıyla bu zorluk bir derece giderilmiştir.
Sonlu eleman metodunun önemli bir özelliği, tüm problemi temsil etmek üzere
elemanları bir araya koymadan önce, her bir elemanın ayrı formüle edilebilmesidir. Eğer
bir gerilme analizi problemi ile uğraşıyorsak her bir elemana etki eden dış kuvvetler ile
elemanın düğüm noktalarının, yer değiştirme bağıntıları bulunduğunda tüm sistem
çözülmüş olur. Bu şekilde karmaşık bir problem oldukça basit bir probleme dönüşür.
Sonlu elemanlar metodunda eleman özellikleri değişik yollardan formüle edilir. Genelde
uygulanan çözüm metotlar;
1- Direkt yaklaşım
2- Varyasyonel yaklaşım
3- Ölçülmüş kalıcı yaklaşım
4- Enerji dengesi yaklaşımı
Kullanılan yaklaşım ne olursa olsun sonlu eleman metoduyla problem çözümünde
aşağıdaki yol takip edilir.
A) Sürekli ortamın (çizimin) hayali çizgilerle veya yüzeylerle elemanlara
bölünmesi elemanların geometrisi ortamın fiziki yapısına uygun seçilmelidir.
B) Komşu elemanlar birbiriyle belirli sayıda düğüm noktalan vasıtasıyla
bağlanmış kabul edilir. Bu düğüm noktalarının yer değiştirmeleri basit yapıların
analizinde olduğu gibi problemin bilinmeyen ana parametreleridir.
26
C) Her bir sonlu elemanın yer değiştirmesini tanımlamak için düğüm
noktalarının yer değiştirmeleri cinsinden fonksiyonlar seçilir ( genelde bir polinomdur).
Polinomun derecesi elemana konulan düğüm sayısına bağlıdır.
D) Elemanlar ve yer değiştirme fonksiyonları seçildikten sonra her bir
elemanın özelliklerini ifade eden matris denklemleri teşkil edilebilir. Bunun için
yukarıda bahsedilen dört yaklaşımdan biri kullanılır.
E) Elemanlara bölünen sistemin özelliklerini bulmak için elemanların
özelliklerim toplamak gerekir, diğer bir ifadeyle elemanların davranışlarını ifade eden
matris denklemlerini birleştirerek sistemin davranışını ifade eden matris denklemlerini
oluşturmak gerekir. Sistemin matris denklemleri, bir elemanın matris denklemleriyle
aynı formdadır. Ancak sistem denklemlerinin terim sayısı daha fazladır.
F) Düğüm noktalarında toplanmış farz edilen ve sınır gerilmelerin dengeleyen
kuvvetler ile düğüm noktalarının yer değiştirmeleri arasında │ P│=│K│{ U } bağıntısı
bulunur. Burada │P │ sütun matris olup dış kuvvetlerin tamamını göstermektedir. Bu
matris içinde r, θ,z yönündeki kuvvetler ile momentler bulunabilir, │K│sistemin toplam
katılık matrisidir. { U } ise r, θ ve z yönündeki düğüm yer değiştirmelerini gösteren
sütun matristir, │ P │ kuvvet matrisi ile│K│ katılık matrisi biliniyorsa yer değiştirmeler
ve daha sonra gerilmeler hesaplanabilir.
27
BEŞİNCİ BÖLÜM
Bu bölümde 400x50x2 ölçülerinde çelik-fiberle kuvvetlendirilmiş termoplastik
kompozit, basit bir krişin ANSYS 6.1 programı ile elasto-plastik analizinin nasıl
yapılacağı anlatılmıştır.
5.1. Modelleme
ANSYS programında ilk önce girilmesi gereken bilgiler, analiz tipi ve ölçü birimidir.
Analiz tipi;
Main Menu > Preferences-Structural işaretlenir.
Ölçü birimi;
Main Menu > Preprocessor > Material Library > Select units – SI işaretlenir.
Şekil 5.1 Mid-Plane Alanının Oluşturulması
28
Şekil 5.2 Elemet Tipi Seçimi
Şekil 5.3 Real Constant Giriş Ekranı
29
(a)
(b)
30
(c)
Şekil 5.4 Malzeme Özellikleri Seçim Ekranı (a)-(b)-(c)
Şekil 5.5 Tsai-Hill Kriterinde R değerleri
Tsai-Hill kriterine göre, kompozit malzemenin, X, Y ve Z mukavemet değerleri
mevcuttur. Sıcaklığa bağlı r değerleri, bu mukavemet değerlerine göre hesaplanır.
31
rxx =
X
=1
X
ryy =
Y
X
rzz =
Y
X
rxy = rxz = ryz =
Z
X
Bu çalışmada,
X = 35 MPa,
Y = 14 MPa,
Z = 12 MPa,
olarak alınmıştır.
Şekil 5.6 Laminant Tabaka Kalınlıkları ve Fiber Açılarının Girilmesi
32
Şekil 5.7 Meshleme ile Sonlu Elemanlara Ayırma İşlemi
Şekil 5.8 Parçanın Mesh Yapısı
33
Şekil 5.9 Parçanın Sabitlemesi (Mesnetlenmesi)
34
Şekil 5.10 Parçaya Yayılı Yükün Uygulanması
35
Şekil 5.11 Yükleme Tipinin Belirlenmesi
Şekil 5.12 Çözümün Plastik Şekil Değiştirme Modülünün Seçimi
36
5.2. Sonuçlar
Aşağıda, fiber açısının 0, 15, 30, 45 ve 60 dereceli simetrik ve asimetrik durumları
için farklı yayılı yükler altındaki plastik deformasyonları görülmektedir.
Burada,
F.A. : Fiber Açısı
q
: Yayılı Yükü
S
: Simetrik durumu
A.S. : Asimetrik durumu
simgelemektedir.
37
5.2.1. F.A. : 0° , q = 4 N/mm
38
5.2.2. F.A. : 15° , q = 4 N/mm, S
5.2.3. F.A. : 45° , q = 4 N/mm, S
39
5.2.4. F.A. : 60° , q = 4 N/mm, S
5.2.5. F.A. : 15° , q = 4 N/mm, A.S.
40
5.2.6. F.A. : 30° , q = 4 N/mm, A.S.
5.2.7. F.A. : 45° , q = 4 N/mm, A.S.
41
5.2.8. F.A. : 60° , q = 4 N/mm, A.S.
5.2.9. F.A. : 0° , q = 6 N/mm
42
5.2.10. F.A. : 15° , q = 6 N/mm, S
5.2.11. F.A. : 30° , q = 6 N/mm, S
43
5.2.12. F.A. : 45° , q = 6 N/mm, S
5.2.13. F.A. : 15° , q = 6 N/mm, A.S.
44
5.2.14. F.A. : 30° , q = 6 N/mm, A.S.
5.2.15. F.A. : 45° , q = 6 N/mm, A.S.
45
5.2.16. F.A. : 0° , q = 8 N/mm
5.2.17. F.A. : 15° , q = 8 N/mm, S
46
5.2.18. F.A. : 30° , q = 8 N/mm, S
47