Modern Makro İktisat Seçilmiş Problemlerin Çözümleri N. K. Ekinci

Modern Makro İktisat
Seçilmiş Problemlerin Çözümleri
N. K. Ekinci
([email protected])
Bölüm 2:
1. a) U(A) = 2, U(B) = 2 ve U(C) = 3 olduğuna göre AIB, CPA ve CPB olur.
2. Örnek 2.3
3. (e) hariç hepsi aynı tercihleri temsil eder.
6. px/py = 2 ve pz/py = 3 olarak verildiğinden px/pz = 2/3 olur. Şöyle ki bir birim x-malında
vazgeçilirse 2 birim y-malı, bu miktarla da 2/3 birim z malı alınabilir.
7. px/py = 2 ve px = 2 TL olduğuna göre py = 1 TL’dir. O halde pz = 3 olur.
Bölüm 3:
1. Tüketici dengesi şekildeki gibi x* = 0 ve y* = 20 noktasında oluşur. Çünkü (tersinden
hesaplarsak) tüketici bir birim y için 2 birim x’ten vazgeçmeye razı iken; piyasa olanakları
aynı değişimi 0.5 birim ile yapmaktadır. Dolayısı ile tüketici daha fazla y-malı tüketerek
faydasını arttırabilir.
y
20
eğim = MRS = 0.5
U1
Uo
x
eğim = px/py = 2
2. Örnek 3.1.
3. Örnek 3.2. Her iki fayda fonksiyonu da aynı tercihleri temsil ettiğine göre talep
fonksiyonları aynı olmalıdır.
4. Tüketicinin talep fonksiyonları x = M/2px ve y = M/2py olduğuna göre başlangıçta xo = 2.5
ve yo = 5 noktasındadır (Şekil 3.2) ve Uo = 12.5 olur. 4 TL nakdi yardım sonrasında denge xn
= 3 ve yn = 6 noktasına gelir ve Un = 18 olur. Ayni yardım durumunda tüketicinin bütçe kısıtı
(x ≥ şartı sağlanmak üzere) px(x – 1) + pyy = 20 olacaktır. MRS = y/x olduğuna göre bu bütçe
kısıtı ile denge hesaplanırsa x* = 3 ve y* = 6 olmak üzere nakdi yardım ile aynı duruma
gelinir. Yani veri koşullarda ayni ve nakdi yardım fark etmemektedir. Öte yandan U = 3x + y
ise MRS = 3 > px/py olduğuna göre tüketici bütün parasını x-malına harcar. Başlangıçta
faydası U = x* = 5 olur. Nakdi yardım yapılırsa x* = 6 olur ve fayda artar. Ayni yardım
tüketicinin veri koşullarda tercih ettiği mal cinsinden olduğu için bu durumda da x* = 6
olmak üzere bir fark olmayacaktır. Ama U = x + y ise tam tersi durum ortaya çıkar.
p
9. Hesaplanacak alan yandaki şekilde A ile gösterilen
yamuğun alanıdır ve (1 – 0.9) × 0.5(10 + 10/0.9) olarak
bulunur.
1
A
0.9
Q
Bölüm 4:
4. Örnek 4.4.
5. Q = A – ap ise R = pQ = Ap – ap2 olur ki buna göre dR/dp = A – 2ap bulunur. dR/dp = 0
için p = A/2a olur ki bu noktada ԑ = 1 olur. p > A/2a için ise ԑ > 1 ve dR/dp < 0 olur.
6. Evet çünkü fonksiyon (Y, py, px) değişkenlerinde sıfırıncı dereceden homojendir.
Fonksiyonun (doğal) logaritmasını alırsak lnQ = ln(0.5Y + 0.6py) – ln0.5 – lnpx bulunur ki
buradan ԑx = –1 olduğu hemen görülür. Öte yandan ∂Q/∂Y = 1/px ve ∂Q/∂py = 1.2/px
olduğuna göre ηx = (∂Q/∂Y)(Y/Q) > 0 ve ԑxy = (∂Q/∂py)(py/Q) > 0 olur ki buna göre ilgili mal
normal maldır ve x ve y malları ikâme mallardır.
7. Q = 2Ypy/pxk olduğuna göre 2(tY)(tpy)/(tpx)k = (t2 – k)(2Ypy/pxk) olur ki fonksiyonun
sıfırıncı dereceden homojen olması için 2 – k = 0 yani k = 2 olmalıdır. Fonksiyonun
logaritmasını alırsak lnQ = ln2 + lnY + lnpy – klnpx olur ki buradan ηx = 1, ԑxy = 1 ve ԑx = –k
olduğu görülür (sayfa 101 Ek-2’ye bakınız).
8. a + b + c = 0 olmalıdır ki fonksiyon sıfırıncı dereceden homojen olsun. Burada ‘c’
parametresi negatif olmak gerektiğine göre a + b > olur ki b < 0 ise a > 0 yani mal normal
mal olmalıdır. a > 0 olması b > 0 olmasına engel değildir.
Bölüm 5:
1. (1, –1, –1) tekniği etkin değildir.
2. Tek etkin yolu vardır. Örnek 5.1.
3. L* = 3 noktasında MPL = APL olur (Şekil 5.5). Bu noktada üretim fonksiyonu yerel olarak
doğrusaldır. L < L* için MPL > APL ve fonksiyon dışbükey; L > L* için ise MPL < APL ve
fonksiyon içbükey olmaktadır.
Bölüm 6:
1. ‘Kararımdan etkilenmeyen şeyler kararımı etkilememelidir’.
2. Bu teknoloji ile bir çıktıyı üretmenin tek etkin yolu L* = (Q + 1)2 olur. Buradan C(w, Q) =
w(Q + 1)2; MC = 2w(Q + 1) ve AC = w(Q + 2 + 1/Q). Burada MC doğrusal artan bir
fonksiyondur ve Q = 1 için MC = AC; Q < 1 için MC < AC ve Q > 1 için MC > AC olur.
Dolayısı ile AC U-biçimlidir.
3. AC = w/APL olduğu için önerme yanlıştır.
4. Örnek 6.2.
5. Q = min[K/a, L/b] fonksiyonu ile tek etkin teknik L* = bQ ve K* = aQ olmak üzere girdi
bileşimi kullanmaktır ve bunlar göreli fiyatlardan bağımsızdır çünkü ikâme olanağı yoktur.
6. Tek bir girdinin fiyatı artarsa ve ikâme olanağı varsa o girdi daha az kullanılır ama maliyet
artar. Maliyet artışının bir bölümünden kaçınıldığı için artış doğrusaldan az olur. İkame
olanağı yoksa aynı girdi bileşimi kullanılmaya devam edeceği için fiyat artışı maliyete birebir
yansır.
7. SC = Q×SAC.
Bölüm 7:
1. R = pQ = 3Q – Q3 olur. Buradan MR = 3 – 3Q2 ve AR = p olur. MR = 0 olduğu Q* = 1
üretim düzeyinde hasılat maksimum olur. Bu noktada talep birim esnektir.
3. Bu üretim fonksiyonu ile maliyet C(w, Q) = wQ3 ve MC = 3wQ2, AC = wQ2 olur. Arz
fonksiyonu p = MC ve p ≥ AC koşulları ile tanımlıdır. Burada her Q için MC > AC
olduğundan p ≥ AC koşulu her zaman sağlanır. O halde p = MC koşulundan Q(w, p) =
(p/3w)0.5 bulunur. Fonksiyon ücret ve fiyatta sıfırıncı dereceden homojendir.
4. Fiyat p = 0’dan başlayarak p = 4 olduğunda üretim Q = 8 olur. Buna göre üretici fazlası
yüksekliği 4, tabanı 8 olan üçgenin alanı yani 16 TL olur.
5. Ölçeğe göre sabit getirili teknoloji ile çalışan bu firmanın fiyata bağlı arz fonksiyonu
yoktur. p ≥ AC = MC = r + 2w ise firma veri bir Q üretim düzeyini üretir ve üretici fazlası (p
– AC)×Q olur.
6. MC = 2Q ve AVC = Q olur. Her düzeyde p ≥ AVC olduğu için arz fonksiyonu Q(p) = p/2
olarak belirlenir. p = 4 için Q = 2 ve üretici fazlası 4 TL olarak bulunur. Firma değişken
maliyetler üzerinden kâr etmekte iken bu üretim düzeyinde C = 9 olduğuna göre toplam
maliyet üzerinden zarar etmektedir.
7. SAC = 5 + Q ise SC = 5Q + Q2 ve MC = 5 + 2Q > AC olduğundan p = MC bize Q(p) = (p
– 5)/2 verir. Dolayısı ile firma p ≥ 5 ise üretim yapar. p = 6 için Q = 0.5 ve üretici fazlası pQ
– SC = 3 – 2.75 = 0.25 olur ki bu aynı zamanda iktisadi kârdır.
8. a) Homojen bir ürün söz konusu ise p = 2 sonsuz esnek arz eğrili firmanın varlığında diğer
firma satış yapamaz. Dolayısı ile bu piyasada rekabetçi durumu canlandırmak mümkün
değildir. b) Her firmanın arz eğrisi p = 2 sonsuz esnek ise firma sayısından bağımsız olarak
piyasa arz eğrisi p = 2 p = 2 sonsuz esnektir.
Bölüm 8:
1. Örnek 8.1.
4. Maliyeti C = 4 + Q2 olan tipik firmanın arz fonksiyonu Qi(p) = p/2 olur. Buna göre 10
firma ile piyasa arz eğrisi Q = 5p olacaktır. Verilen piyasa talep eğrisi ile denge p* = 6, Q* =
30 olur ki tipik firma Qi* = 3 birim üretim yapar. Bu durumda C = 13 olduğuna göre tipik
firma toplam maliyet üzerinden 5 TK kâr etmektedir ve bu piyasa yeni girişleri cezp
edecektir.
5. Uzun dönem dengede tipik firmanın kârı sıfır olmalıdır ki yeni giriş/çıkış olmasın. Tipik
firma için bu p = AC = 4/Q + Q = MC = 2Q olduğunda sıfır olur. Buradan Qi = 2 ve p = 4
bulunur. Bu fiyatta Qd = 32 birim olduğuna göre piyasada 16 firma vardır.
Bölüm 9:
1. pa = (1 + t)ps ilişkisini kullanarak Qd = 11 – (1 + t)ps ve Qs = 2 + ps yazarsak denge fiyatı
Qd = Qs denklemini çözerek ps = 9/(2 + t) = 4 (t = 0.25 için) bulunur. Buna göre Q* = 6 ve pa
= 5 olur.
5. m = 3 tavan fiyatı ile Qd = 7, Qs = 5 olacağına göre piyasada 2 birim talep fazlası oluşur.
Tüketicilerin 5 birim için ödeyecekleri maksimum fiyat p = 10 – Q = 5 olur ki bu aynı
zamanda malın hepsi karaborsaya düşerse oluşabilecek maksimum karaborsa fiyatıdır.
6. Vergi öncesinde miktar Q = 4 olur. Vergi sonrasında Şekil 9.4’te Q* = 3, pa = 7, ps = 5
olacağına göre şekildeki dara kaybı XYE üçgeninin alanı olan (Q – Q*)(pa – ps)/2 = 1 olur.
7. Örnek 9.4. Politikanın eşdeğeri birim başına s = 2 TL sübvansiyon vermektir.
8. t = 1 iken vergi geliri 3.5 TL; t = 1.1 iken 3.8 TL olur. Buna göre t = 1 vergi ile oluşan
denge durumunda talep katı olmalıdır.
Bölüm 10:
1. Burada MPL = (1/3)L-2/3 < APL olduğuna göre w/p = MPL denge koşulundan Ld(w, p) =
(p/3w)1.5 bulunur.
2. Burada MPL = 12 – 2L < APL olduğuna göre w/p = MPL denge koşulundan Ld(w, p) = 6 –
0.5w/p bulunur. Dolayısı ile w/p ≥ 12 için Ld = 0 olur.
3. Burada MPL = 1 + 0.5L0.5 < APL olduğuna göre w/p = MPL denge koşulundan Ld(w, p) =
0.25(w/p – 1)–2 bulunur. Fonksiyon w/p ≥ 1 için tanımlıdır ve w ile p aynı oranda artarsa aynı
miktarda girdi talep edileceğine göre fonksiyon bu değişkenlerde sıfırıncı dereceden
homojendir.
4. Bölüm 6 Problem 5’teki gibidir. Bu fonksiyon için şartlı girdi talep fonksiyonu ile girdi
talep fonksiyonu aynıdır.
6. Bizim kullandığımız anlamda rant bir katma değer kategorisidir. Köylülerin ‘büyük rant’
elde ettiği söylemi ise sahildeki tarlanın otel arazisi olduğunda astronomik olarak artan
değerini anlatır. Dolayısı ile otel olabilecek arazisini satmayıp gözlemecilik yapan bir kişi
için arazinin satış değerinden elde edilecek faiz geliri kadar fırsat maliyeti vardır. Şehirdeki
gözlemeciye göre bu maliyeti karşılayacak kadar daha fazla kazanması iktisadi rant
oluşturmaz.
7. Burada MRTS = K/L = w/r = 4 olduğuna göre firma K* = 4L* olacak şekilde girdi
kullanır. Q = 20 = (4L)0.5L0.5 = 2L olduğuna göre L* = 10 ve K* = 40 olacaktır. Dengede w/p
= MPL ve w/r = MPK olacağına göre gerekli hesaplama yapılırsa (K = 4L olduğu hatırlanarak)
MPL = 1 = w/r ve MPK = 0.25 = r/w olur. Buna göre emeğin payı (w/p)L* = 10 birim ve
sermayenin payı 0.25K* = 10 birim olacaktır.
8. Memurların mutlak iş güvencesi olduğu için zam talep ettiklerinde aynı işi aynı hatta daha
düşük ücretle yapmaya razı kişilerle ikâme edilmeleri söz konusu değildir ve zam taleplerinde
‘ölçülü’ olmaları gerekmez. Eğer işten çıkarılma olsaydı işgücü talep esnekliği artacağından
zam talepleri aynı boyutta olmazdı. Öte yandan istenilen ölçüde zam yapılmadığında
memurların memuriyeti bırakıp başka işe geçmeleri söz konusu olmadığından kamu kesimi
de mevcut memurların zam taleplerini karşılamak konusunda baskı altında değildir. Eğer
kamu kesimi memur bulmakta zorlanıyor olsaydı durum farklı olacaktı!
Bölüm 11:
1. Örnek 11.1 ve devamı.
2. Denge göreli fiyatı px/py = 7/5 olur. Bu fiyatla xA = 6/7, yA = 6/5; xB = 8/7, yB =
4/5olduğuna göre MRSA = MRSB etkinlik koşulunun sağlanacağı gösterilir.
3. Normal malın miktarı artınca gelir artacağına göre o mala olan talep artacak ama düşük
mala olan talep de düşecektir. İki mallı ortamda bu normal mala olan talebin arzdan fazla
artması demek olduğuna göre arzı artan malda talep fazlası oluşur ve malın göreli fiyatı artar.
Bu durum söz konusu prensiple çelişmez çünkü talep arza nispetle artmıştır. Düşük malın arzı
artarsa gelir ve mala olan talep azalır. Dolayısı ile malın göreli fiyatı düşer.
4. x-malı lehine talep artışı oluşacağından başlangıç fiyatlarında talep fazlası oluşur ve malın
göreli fiyatı artar.
5. Örnek 11.4.
Bölüm 12:
1. Örnek 12.2 (b).
2. Örnek 12.3. Verilen fayda fonksiyonu ile MRS = 2y/x ve MRT = 2 olduğuna göre denge
Şekil 12.6’da E noktasında y* = 4x* olacak şekilde gerçekleşmelidir. Şimdi toplam kaynak
kısıtını ve üretim fonksiyonlarını kullanarak Lx + Ly = 10 yani 2x + y = 10 olmak üzere
üretim olanakları eğrisini buluruz. Buna göre E noktasında 2x + 4x = 10, yani x* = 10/6; y* =
20/3 olarak bulunur.
4. MRTSx = Kx/Lx, MRTSy = 2 olduğuna göre verilen dağılımda MRTSx = 4 olur ve etkin
değildir. Üretim sabit kalmak üzere x-üretiminde (marjinal) bir birim daha fazla L kullanılırsa
4 birim K açığa çıkar. Ama y-üretiminde bir birim daha az L kullanılırsa üretimi sabit tutmak
için sadece 2 birim K gerekir. Öyleyse x-üretiminde daha fazla L, y-üretiminde daha fazla K
kullanarak üretim arttırılabilir. Verilen dağılımda (dy/dx)K = 1/0.25 = 4, (dy/dx)L = 2/1 = 2
olduğu bilgisi de bu anlama gelmektedir (Örnek 12.1). Bu durumda MRT hesaplamak için
önce etkinlik koşulundan MRTSx = MTRSy = 2 yani Kx = 2Lx olması gerektiğini buluyoruz.
Buna göre
(dy/dx)K = (dy/dK)/dx/dK) = 1/(0.5Kx-0.5Lx0.5) = 2(Kx/Lx)0.5 = 2√2
(dy/dx)L = (dy/dL)/dx/dL) = 2/(0.5Kx0.5Lx-0.5) = 2(Kx/Lx)0.5 = 2√2
olduğuna göre MRT bu ikisinin ortak değeri olan 2√2’ye eşittir ve üretim düzeylerinden
bağımsızdır.
5. Bir önceki problemde MRT = 2√2 bulduğumuza göre ekonomide denge fiyatı p = px/py =
MRT = 2√2 olacaktır. Temsili tüketicinin talep fonksiyonları xd = 0.5(wLo + rKo)/px = (2w +
3r)/px ve yd = (2w + 3r)/py olduğuna göre y-malı cinsinden reel ücretler v = w/py ve ρ = r/py
olmak üzere
xd = (2v + 3ρ)/p ve yd = (2v + 3ρ)
yazabiliriz. Öte yandan y-üretimi doğrusal y = Ky + 2Ly üretim fonksiyonu ile
gerçekleştiğine ve faktörlere marjinal ürünleri kadar ödeme yapıldığına göre v = MPL(y) = 2
ve ρ = MPK(y) = 1 olacaktır. O halde dengede mallar x* = xd = 7/(2√2) ve y* = 7 birim
üretilir. Son olarak faktörlerin sektörler arasında nasıl dağılacağını bulmamız gerekiyor.
Etkinlik koşulundan Kx = 2Lx olması gerektiğine göre
x = 7/(2√2) = (2Lx)0.5 Lx0.5 → Lx = 7/4 → Kx = 3.5,
toplam kaynak kısıtından da Ly = 4 – Lx = 9/4 ve Ky = 6 – Kx = 2.5 bulunur.
6. Stolper-Samuelson teoremine göre emek yoğun sektörlerde çalışan işçilerin reel ücretleri
aşağıya doğru baskı altında olacaktır.
7. Almanya işgücü akımı sonucunda L girdisi artmıştır. Dolayısı ile Almanya’da emek yoğun
mallar göreli olarak ucuzlamış, üretimleri artmış ve (düz) emeğin ücreti göç öncesine göre
düşmüş olmalıdır.
8. Bir sektöre vergi konması o sektörde yoğun olarak kullanılan girdiye yansır. Sübvansiyon
negatif vergi olduğuna göre sübvansiyon da sektörde yoğun olarak kullanılan girdiye
yansıyacaktır. Dolayısı ile sektörde yoğun olarak kullanılan girdi işgücü ise sübvansiyondan
tarım işçilerinin yararlanmasını bekleriz. Ama tarımsal işgücü arzının çok esnek olduğunu
düşünürsek, tarımsal ücretler artmayacağı için sübvansiyonun arazi sahiplerine kalacağını
beklemek daha uygun olur. Kendi arazisinde çalışan küçük çiftçiler için sonuç fark
etmeyecektir.
Bölüm 13:
1. İşçi makul çaba (D) sarf ederse kontrol olsun olmasın kazancı 10 – 5 = 5 olur. Düşük çaba
(H) harcar ve kontrol yapılmazsa kazancı 10 – 2 = 8; yapılırsa 10 – 2 – 5 = 3 olacaktır.
Yönetici ise işçi makul çaba harcadığında kontrol etmezse 7, ederse 7 – 2 = 5 kazanır. İşçi
düşük çaba harcıyor ve kontrol etmezse kazanç 3, ederse 3 – 2 + 5 = 6 olacaktır. Bu verilerle
oyunun normal biçim aşağıdaki gibidir:
Yönetici
Kontrol Et Etme
İşçi
D
(5, 5)
(5, 7)
H
(3, 6)
(8,3)
2. Birinci oyuncu için A stratejisi C stratejisini bastırır. Birinci oyuncunun hiçbir zaman C
stratejisini oynamayacağına göre ikinci oyuncu için V stratejisi X, Y ve Z stratejilerini
bastırır. O halde oyunun çözümü (B, V) profilidir.
3. Karşılıklı en iyi cevaplardan oluşan (A, X) ve (B, Z) stratejileri Nash denge profilleridir.
4. Oyunda tarafların bastırılmış stratejileri yoktur. Oyunu açık stratejilerde Nash dengesi de
yoktur. Oyuncular kendilerinden önce ne oynandığını bilmediği sürece oynama sırası fark
etmeyecektir.
6. Bu oyun uygun uyarlama ile birinci problemde olduğu gibi gösterilir (sigorta şirketini
yönetici, müşteriyi işçi gibi düşününüz).
7. Evet. Şirket %20 olasılıkla soruşturma açması gerekirken açmama riskiyle karşı karşıyadır
ve bu durumda beklenen değerler üzerinden hesap yapar (Bölüm 17).
8. Kanunun varlığı firmaların kendiliğinden beyan ettikleri şartlara göre davranmadıklarının
bir ifadesidir. Kanun (maliyetlerine katlanmak üzere) tüketiciler için firmalar üzerinde
yaptırım sağladığı için firmaları uygun davranışa zorlayıcı bir faktördür.
Bölüm 14:
1. Örnek 14.1. Bu problemde denge pm = 7 ve Qm = 6 noktasındadır ve bu noktada talep
esnekliği birden büyüktür. Piyasa rekabetçi olsaydı p = MC = AC = 1 ve Q = 12 olacaktı.
Buna göre dara kaybı (pm – p)×(Qm + Q)/4 = 27 olur.
2. Bu durumda pm = 9.75, Qm = 3.25 olur. Bu üretimle AC = 4.78 < pm olduğuna dikkat
ediniz. Rekabetçi durumda p = MC = 2Q ve p = 4.33 ve Q = 8.66 olurdu. Dara kaybı 16.14
olur.
3. Örnek 14.3.
4. EM = pQ = (Q – 1)×Q = Q2 – Q olduğuna göre MEM = 2Q – 1 olur.
5. Bir önceki örnekten MEM = 2Q – 1 olduğuna göre MEM = MB’den Qm = 3, pm = 2 olur.
Rekabetçi Qs = Qd (MB) dengesinde p = 4.5 ve Q = 5.5 olacağından dara kaybı 5.31 olur.
6. Burada MC = AC = 2 olduğuna göre rekabetçi denge ile p = AC düzenlemesi aynı sonucu
verir.
7. Bu verilerle
Fiyat Miktar
Tekel Dengesi
9
3
Rekabetçi Denge
8
4
p = AC Düzenlemesi 6.77
5.23
olarak bulunur. Buna göre Şekil 14.4’te olduğu gibi düzenleme rekabetçi duruma göre fazla
üretim şeklinde etkinsizliğe yol açar. Şekildeki YCK üçgeninin alanı (Qd – QC)×(MC(Qd) –
AC(Qd))/2 = 1.23×(2×5.23 – 6.77)/2 = 2.27 bulunur.
8. Şekil 14.5.
Bölüm 15:
1. Nash dengesi Q = 16/3 ve p = 14/3 olarak bulunur ve her firma 7.11 TL kâr eder. Tekel
dengesinde kâr ise toplam 16 ya da firma başına 8 TL kâr edilebilir.
2. Firmaların reaksiyon fonksiyonları Q1 = 4 – 0.5Q2 ve Q2 = 4.5 – 0.5Q1 olacaktır. Buradan,
Q1 = 7/3 ve Q2 = 10/3 bulunur ve fiyat p = 13/3 olur. Birinci firma 49/9 TL, ikinci ise 55/9
TL kâr eder. Prensip olarak bu iki firma iki fabrikalı bir tekel gibi davranarak toplam kârlarını
arttırabilirler. İki fabrikalı tekelin maliyetleri ilk fabrikada C1 = 2Q1 ikinci fabrikada C2 = 5 +
Q2 olarak verildiğine ve kâr maksimize etmek için en ucuz üretim yolu seçilmesi gerektiğine
göre; tekel ilk 5 birimi birinci fabrikada sonrasını ise ikinci fabrikada üretmelidir. Yani
tekelin toplam marjinal maliyet fonksiyonu
MC = 2, Q ≤ 5
MC = 1, Q > 5
olacaktır. Tekel için MR = 10 – 2Q olduğuna göre MR = 1 eşitliğinden Q = 4.5 birim toplam
üretim yapacağını buluruz. Bu düzey üretimin hepsi birinci fabrikada yapılacağına göre tekel
veri piyasa koşullarında ikinci fabrikayı kullanmayacaktır. O halde sadece birinci fabrikayı
kullanacak olan tekel MR = 2 koşulundan Q = 4 birim üretir ve p = 6 liradan satarak toplam
16 TL kâr eder. Bu kâr yukarıda bulduğumuz Nash dengesindeki toplam kârdan büyüktür ve
eşit bölüşülürse her firmaya 72/9 TL ödeme yapılabilir. Buradaki zorluk ikinci firmayı
üretmemeye ikna etmektir.
3. Lider firmanın ters talep fonksiyonu (s. 353) p = 5.5 – 0.5Q1 ve MR1 = 5.5 – Q1 olur. MR1
= MC1 = 2 eşitliğinden Q1 = 3.5 ve Q2 = 2.75 olur. Buna göre piyasa fiyatı p = 3.75 ve firma
kârları birinci için 6.125, ikinci için 2.56 olur. Buna göre ikinci firmanın oligopolistik
rekabete girişip çözümü Nash dengesine getirmesi daha anlamlıdır. Dolayısı ile veri
koşullarda birinci firmanın Stackalberg lideri olması anlamlı değildir.
5. Birinci firma fiyat lideri olamaz. İkinci firmanın fiyat lideri olup olamayacağına bakalım.
Birinci firmanın rekabetçi davrandığı varsayıldığına göre p = MC = 2 fiyatından her miktarı
üretir. Buna göre lider firma p < 2 olmak üzere fiyat belirlemelidir. Liderin marjinal maliyeti
1 olduğuna göre liderin seçeceği fiyat 1 ≤ p < 2 olmalıdır. Firma bu aralıkta mümkün olan en
yüksek fiyatı, p = 1.99 diyelim, seçerek üretim yapar ve Q = 10 – p olur. Takipçi firma
piyasaya giremez. Dikkat edilirse takipçi piyasaya girememekle birlikte varlığı liderin tekel
gibi davranıp p = 5.5, Q = 4.5 çözümüne gitmesini engellemektedir.
6. İkinci firmanın arz fonksiyonu p = MC’den Q2(p) = p/2 olarak bulunur. Buna göre lider
firmanın kalan talep fonksiyonu Q1 = 10 – p – p/2 = 10 – 1.5p ve MRL = 20/3 – (4/3)Q1 olur.
MRL = 2 koşulundan Q1 = 3.5, p = 20/3 – (2/3)Q1 = 13/3 bulunur. Bu fiyatla takipçi Q2 = p/2
= 13/6 birim üretir.
Bölüm 16:
1. Özel maliyetlerle denge Q = 5, sosyal maliyetlerin kapsandığı dengede Q = 0 olur. Dara
kaybı oluşmaz. Çünkü veri talep fonksiyonuyla tüketici fazlası yoktur. Azalan tüketici fazlası
da zaten sosyal maliyetlerin karşılığıdır.
2. Örnek 16.1.
4. Oyun normal biçimde
B
A
0.5
1
0.5 (0.75, 0.75) (1.25, 0.75)
1
(0.75, 1.25)
(1,1)
olarak gösterilir (örneğin (0.5, 1) profili ile x = 1.5 birim kamusal mal üretilir ve A’nın yararı
1.5 – 0.52 = 1.25 olur). Dikkat edilirse k = 0.5 stratejisi her iki oyuncu için de (zayıf)
baskındır ve bu oyunun Nash dengesi (0.5, 0.5) durumudur ve Pareto etkin değildir.
5. Birinci bireyin problemi maxk1 (k1 + k2) – k1 olduğuna göre ikincinin her seçimine karşı [0,
1] aralığında herhangi bir katkı yapma konusunda kayıtsızdır. Öte yandan ikinci kişinin
problemi maxk2 (k1 + k2) – k22 olur ve 1 – 2k2 = 0 noktasında k2 = 0.5 olarak çözülür. Buna
göre ikinci kişi her durumda 0.5 birim katkı yapar. Dolayısı ile bu ekonomide k2 = 0.5 ve 0 ≤
k1 ≤ 1 olmak üzere her strateji profili Nash dengesidir ve ne kadar kamusal mal üretileceği
belirsizdir.
Bölüm 17:
1. U = 5 + W ise EU(A) = 0.4×U(100) + 0.6×U(80) = 42 + 51 = 93 ve EU(B) = 93 olduğuna
göre kişi iki durum arasında kayıtsızdır. (a) ve (c) aynı tercihlerin ifadesidir ve B, A’ya tercih
edilir.
2. q = 2/3.
3. Bahis adil değildir (beklenen kazanç beklenen kayıptan büyüktür) ve risk kayıtsız kişilerce
kabul edilir. Bunu doğrudan da görebiliriz. Oynamazsa EU(H) = 210, oynarsa EU(E) =
0.5[10 + 2(100 – 10)] + 0.5[10 + 2(100 – 10 + 30)] = 220 > EU(H).
4. Bahsi kabul etmemesi için EU(H) > EU(E) olması gerekir. EU(H) = 10, EU(E) = q(100 –
10)0.5 + (1 – q)(100 – 10 + 30)0.5 = 9.49q + 10.95(1 – q) = 10.95 – 1.46q olduğuna göre 10 >
10.95 – 1.46q yani q > 0.645 olması gerekir.
5. Sırasıyla risk kayıtsız, riskten kaçınan ve risk eğilimli.
6. EU = 9920 olduğuna göre U(CE) = CE = EU = 9920 bulunur. Yani risk kayıtsız kişiler için
kesinlik eşdeğeri servetin beklenen değerine eşittir.
7. Risk eğilimli bu kişi için CE = 9951.9 > E(W) olmaktadır.
8. Kişinin beklenen faydası EU = 10019.45 olduğuna göre 10019.45 = W + W0.5 eşitliğinden
CE = 9919.85 bulunur. buna göre kişinin talep rezervasyon fiyatı RFT = 10000 – 9920.35 =
80.15 olur. Burada adil prim = W – E(W) = 80 olduğuna göre kişi sigorta yaptırır.
Bölüm 18:
1. Bu ülkelerdeki finans kuruluşlarının yöneticileri ‘kriz olursa nasıl olsa IMF yardımı gelir,
bankayı kurtarırlar’ düşüncesiyle risk değerlendirmelerinde gevşek davranırlarsa, finansal
kriz olması olasılığı artar.
4. Tüketici için bu riskin kesinlik eşdeğeri CE = 9801 ve RFT = 199 olur. Veri şartlarda adil
prim = 100 olur. Sigorta şirketinin arz rezervasyon fiyatı RFA = 0.01L + L/1000 = 0.011L’dir.
10000 TL zarar için RFA = 110 TL olacaktır. Bu fiyat tüketicinin rezervasyon fiyatından
küçük olduğuna göre kabul edilir ve riskin tamamı bu fiyattan sigorta edilir.
5. Sigorta şirketi için RFA = 0.01L + 50 = 150 TL (riskin tamamı için) olur. q1 = 0.01 ise
tüketici için
E(U) = 0.99(10000 – 100)0.5 = 98.01
CE = 98.012 = 9605.96
RFT = 9900 – 9605.96 = 197.01
bulunur. Aynı hesaplamalar q2 = 0.03 için yapılırsa (artık 100 TL harcanmayacağı için) RFT
= 591 olur. Dolayısı 150 TL prim ile tüketici riskin tamamını sigortalar. Bu primle sigorta
yaptırdıktan sonra gerekli harcamayı yaparsa
W = E(W) = 10000 – 100 – 150 = 9750
E(U) = 97500.5 = 98.74
olur. Ama yapmazsa
W = 9900
E(U) = 99000.5 = 99.5
olur. Dolayısı ile harcamayı yapmayacaktır. Sigorta şirketi bu şartlarda 1000 kişiyi
sigortalamışsa 150000 TL prim toplar. Buna karşılık 30 yangın sonrasında 300000 TL ödeme
yapar ve aradaki fark kadar zarar eder. Dikkat edilirse sadece 10 yangın çıkarsa şirket 50000
TL kâr edecektir.
6. Talep rezervasyon fiyatları bir önceki problemde olduğu gibidir. Riskin tamamı için q1 ile
RFA = q1L + 0.02L = 300 TL; q2 ile RFT = 500 TL olur. Her iki primle de sadece sonradan
gerekli harcamayı yapmayacak olanlar sigorta yaptırır.