Untitled

Transkript

Untitled

BÖLÜM 1. ONARIM-GÜÇLENDĐRME
Đnsanların yaşam boyu ve her an en büyük ihtiyaç duyduğu beslenmeden sonra gelen zorunlu ihtiyacı
barınmadır. Bu nedenle dünyanın her yerinde barınama maliyet bakımından birinci öncelikli konu
olmasından dolayı konutlarla ilgili çalışmalar öne çıkmış bulunmaktadır. Konutlar sabit olmasından
dolayı hem oturma alanına hemde üst yapısına ve sürekli bakımına ihtiyaç duyulmaktadır. Maliyet
bakımından da bakıldığında konutlar birinci maliyetli ihtiyaçların en başında gelmektedir. Dünyada
konut maliyetlerinin yüksek olmasından dolayı konut açığı uzun zamanlardan beri devam etmektedir.
Bu nedenlerden dolayı konutların yeniden yapılması maliyet, zaman ve diğer etkilerden çok mümkün
olmamtadır. Bu durum için mevcut yapıların güçlendirilmesini kaçınılmaz kılmaktadır. Bu zorunluluğu
çözmek için 2007 Deprem Yönetmeliğine kadar bu ihtiyaca yönetmelik bakımından bir çözüm
getirilmemiştir. Bu yönetmelikle özellikle mevcut binaları değerlendirme ve güçlendirme konusunda
getirdiği performans yaklaşımı ile ülkemizde deprem mühendisliği uygulamalarında önemli bir açılım
olmuştur. Mühendislik hizmeti veren teknik kişiler özellikle 1999 depreminden sonra birçok
güçlendirme yaptıktan sonra bu yönetmelik uygulamaya girmiştir. Bu durum aynı bir bölgede izinsiz
yapılaşma olduktan sonra imar gelmesi gibi olmuştur. 2007 yönetmelik gelecek yıllarda inşaat
mühendisliği eğitimi ve deprem mühendisliği araştırmaları üzerinde önemli etkisi olacaktır. Bununla
birlikte yeni yönetmelikle uygulama yaşamımıza giren performans esaslı deprem mühendisiğinin
anlaşılması ve yerleşmesi zaman alacaktır (tablo N.Aydınoğlu).
2007 Deprem Yönetmeliği’nde 1998 yönetmeliğine göre önemli yenilikler getirilmiştir;
1. Bu yeniliklerin bir kısmı 1998 yönetmeliğinin içerdiği bölümlerin yeniden düzenlenmesi olmakla
birlikte en önemli yenilik şüphesiz 2007 yönetmeliğinde “Mevcut Binaların Değerlendirilmesi ve
Güçlendirilmesi” bölümünün olmasıdır.
2. 1998 Deprem Yönetmeliği depremin yanısıra sel, çığ ve kaya düşmesi gibi diğer doğal afetleri
de kapsamaktaydı. Ancak bu afetlerle ilgili hükümler son derece kısıtlı olarak yer almaktaydı
ve yönetmeliğin çok büyük bölümü depreme karşı yapı tasarımını kapsamaktaydı. Esasında
sel, çığ ve kaya düşmesi gibi doğal afetlere yapı tasarımı ile önlem almak mümkün değildir. Bu
tür “sakıncalı alanlar” gerekli hidrolojik ve jeolojik etüdlerle belirlenir ve bu alanlara yapı
yapılması planlama önlemler ile engellenir. Deprem dışındaki diğer doğal afetler ile ilgili
yapılaşma hükümleri 2007 Yönetmeliğinden çıkarılarak Đmar Kanunu’nun ilgili yönetmeliklerine
gönderilmiş ve 2007 Yönetmeliği “Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında
Yönetmelik” adını alarak gerçek kimliğine ve kapsamına sahip olmuştur.
3. Diğer bir fark ahşap ve kerpiç binaların deprem yönetmeliği kapsamından çıkarılmasıdır. 1998
Yönetmeliğinde yer aldığı şekliyle gerek ahşap, gerekse kerpiç binalar ile ilgili bölümler
teknikerlik düzeyinde, oldukça ilkel bir mühendislik yaklaşımı sergilemekteydi. Hâlbuki özellikle
ahşap yapıların depreme dayanıklı tasarımı orman ürünlerinin yoğun olarak kullanıldığı Kuzey
Amerika ve Avrupa’da oldukça gelişmiş bir konudur. Ahşap yapıların tasarımı ile ilgili kapsamlı
bir Avrupa Yönetmeliği de bulunmaktadır (Eurocode 5: Design of Timber Structures).
Ülkemizde ahşap yapı standardı olan TS-647’nin Eurocode 5 kapsamında tekrar hazırlanıp
yürürlüğe girmesine kadar ahşap yapıların deprem yönetmeliğinde yer almasının ertelenmesi
şimdilik en uygun çözümdür. Diğer yandan kerpiç yapıları bir mühendislik yapısı olarak
değerlendirmek güçtür. Kerpiç yapılar özel (kırsal) bir yığma yapı türü olarak düşünülebilir.
2007 Deprem Yönetmeliğinde kapsamlı olarak revize edilen ve boyut kontrolu yanısıra gerilme
kontrollerinin de yer aldığı yığma binalar bölümünün gerekli veriler sağlandığında kerpiç
binalar için de geçerli olacağı kabul edilmiştir.
4. Kapsamlı olarak revize edilen bir diğer bölüm çelik binaların deprem tasarımıdır. 2007
Yönetmeliğinin 4. Bölümü yük ve dayanım faktörleri tasarımı (LRFD) yaklaşımını göz önüne
alarak tekrar düzenlenmiştir. Ancak benzer düzenlemenin TS-648 için de yapılması gereklidir.
1998 yönetmeliğinin yenilenmesinin temel amacı, 1998 yönetmeliği koşullarına uygun olarak
yapılmamış mevcut binaların gelecekte maruz kalacakları deprem etkileri altında sergileyecekleri
performansın değerlendirilmesi ve deprem dayanımı yeterli olmayan binaların güçlendirilmesi için
gerekli olan kuralların tanımlanmasıdır. 2007 Deprem Yönetmeliği’nin 7. Bölümü bu amaçla
hazırlanmıştır. Ülkemizde depremlerin büyük hasarlara neden olmasının en önemli nedeni, binaların
hangi yılda yapılmış olurlarsa olsun deprem etkileri dikkate alınmadan tasarlanmış ve yapılmış
olmalarıdır. Mevcut binalarımızın neredeyse tamamı gerekli deprem dayanımına sahip değildir. Bu
nedenle gelecekte meydana gelecek ve yerleşim bölgelerini etkileyecek depremlerde deprem
zararlarının azaltılabilmesi için öncelikle mevcut binaların deprem performanslarının belirlenmesi
gereklidir. Özellikle yıkılma veya ağır hasar görme riski yüksek olan binaların güçlendirilmesi, eğer
güçlendirme işlemi ekonomik olarak verimli değilse de yıkılarak yeniden yapılması depremde en etkili
zarar azaltma önlemidir. Binaların deprem performansı yeni bir kavramdır. Deprem performansı, “belirli
bir deprem etkisi altında bir binada oluşabilecek hasarların düzeyi
ve dağılımına bağlı olarak belirlenen yapı güvenliği durumu” olarak tanımlanabilir.
Deprem hasarları kiriş, kolon, perde ve birleşim bölgesi gibi elemanlarda meydana gelir. Eleman
hasarlarının değerlendirilmesinde öncelikle hasarın incelenen elemanın sünek ya da gevrek
davranışından kaynaklandığının belirlenmesi gereklidir. Gevrek olarak hasar gören elemanlar (kesme
kırılması) göçmüş kabul edilir. Sünek olarak hasar gören elemanların hasarları ise hesaplanan iç
kuvvet veya şekildeğiştirme düzeylerine göre minimum hasar, belirgin hasar, ileri hasar ve göçme
olarak derecelendirilir. Daha sonra binanın her katındaki hasarlı elemanların hasar dereceleri, sayıları
ve dağılımları göz önüne alınarak binanın deprem performansı belirlenir. Bina deprem performansının
belirlenmesi için dört ayrı performans düzeyi tanımlanmıştır. Hemen Kullanım performans düzeyini
sağlayan binaların göz önüne alınan depreme maruz kalması halinde depremden hemen sonra
kullanılabilecek durumda olduğu kabul edilmektedir. Can Güvenliği performans düzeyini sağlayan
binalar göz önüne alınan deprem etkisi altında muhtemelen belirgin derecede hasar göreceklerdir.
Ancak bu hasarlar deprem sırasında binada bulunanların can güvenliği için tehdit oluşturmayacaktır.
Diğer yandan binada oluşması beklenen eleman hasarları ağırlıklı olarak ileri hasar derecesinde ise,
ancak binada topyekün göçme oluşmuyorsa, bina Göçme Öncesi performans düzeyinde kabul edilir.
Eğer göz önüne alınan deprem etkisi altında bu performans düzeyi de sağlanamıyorsa binanın Göçme
Durumu’nda olduğuna karar verilir. Mevcut bir binanın deprem performansının belirlenebilmesi için
öncelikle binanın yapılmış olan durumunun yeterli ölçüde bilinmesi gereklidir. Bu amaçla mevcut
binalardan toplanacak yapısal sistem özellikleri, boyutlar, malzeme ve detaylarla ilgili bilgilerin
kapsamı Yönetmelikte ayrıntılı olarak belirtilmiştir. Daha sonra bu bilgiler kullanılarak binanın yapısal
modeli oluşturulur ve deprem etkileri
altında elemanlarda meydana gelecek iç kuvvetler ve şekildeğiştirmeler hesaplanır. Mevcut binaların
deprem hesabında uyulan genel ilkeler ve kurallar ile yeni binaların deprem hesabında uyulan genel
ilkeler ve kurallar arasında bazı önemli farkların başlıcaları aşağıda verilmektedir.
1. Deprem yüklerinin tanımında yüklerin azaltılması amacıyla taşıyıcı sistem davranış katsayısı
(R katsayısı) uygulanmaz. Yani yeni yapılacak yapılarda R>1 iken mevcut yapılarda R=1
alınır.
2. Malzemelerin tasarım dayanımı yerine, yerinde incelemelerle belirlenen mevcut dayanımları
göz önüne alınır.
3. Kat ağırlıkları kat kütleleri ile uyumlu olmalıdır.
4. Kat kütleleri her katın kütle ağırlık merkezinde tanımlanır. Deprem kuvvetlerinin etkime
noktalarının tanımında ayrıca ek dışmerkezlik uygulanmaz.
5. Betonarme elemanların modellenmesinde çatlamış kesit özellikleri kullanılır.
Kirişlerde (EI)e = 0.40 ( (EI)0
Kolon ve Perdelerde, ND/(Acfcm) ≤ 0.10 olması durumunda: (EI)e = 0.40 (EI)0
ND/(Acfcm) ≥ 0.40 olması durumunda: (EI)e = 0.80 (EI)0
Mevcut yapılar için gerçekleştirilen değerlendirme çözümlemelerinde çatlamış kesit özelliklerinin kullanılmasıve iki
kattan yüksek binalarda taban kesme kuvvetinin 0.85 katsayısı ile azaltılması, DY tarafından yeni binalar için
önerilen deprem yükü azaltma katsayıları ve mevcut yapıların taşıyıcı elemanları için GV ve GÇ sınırları için
tanımlanmış olan rs değerleri birlikte değerlendirildiğinde, Can Güvenliği Performansdüzeyi için yeni binalarda ve
sünek düzenlenmiş yapı elemanlarına sahip mevcut binalarda kullanılan Ra ve rs katsayılarının birbirlerine yakın
olduğu söylenebilir. Bu benzeşime dayanarak doğrusal elastik değerlendirme yöntemi, yeni binaların tasarımında
kullanılan yöntemin genişletilmişi olarak görülebilir.
2007 yönetmeliğinde deprem hesabı ve performans değerlendirmesi için binaların;
Ve
2. Doğrusal olmayan davranış
Taban Kesme kuvveti
1. Doğrusal elastik
Doğrusal elastik
Sistem davranışı
Vy
Doğrusal olmayan
Sistem davranışı
uy
ue umax
Tepe yerdeğiştirmesi
kabullerine dayalı, birbirinden oldukça farklı iki yöntem tanımlanmıştır. Yönetmelik bir ayrım ve
kısıtlama yapmadan bu iki yöntemden herhangi birisinin kullanılmasına izin vermektedir. Her iki
yöntemin de kendine özgü belirli avantaj ve dezavantajları vardır. Đncelemeye konu olan bina
hakkındaki bilgi düzeyi, proje süresi ve incelemede hedeflenen hassasiyet göz önünde
bulundurularak bu yöntemlerden birisi seçilebilir. Uygulamada verilmesi gereken ilk karar, doğrusal
elastik yöntem veya doğrusal elastik olmayan yöntemden birisinin seçilmesidir. Genellikle doğrusal
elastik yöntemler yapının incelenen deprem etkisi altındaki iç kuvvet dağılımının doğrusal elastik
hesapla uyumlu olduğu durumlarda kullanılır. Ancak incelenen binanın performans hedefinin daha
fazla plastik deformasyon istemleri öngörmesi durumunda doğrusal elastik yöntemin dayanım ve
kabul ölçütlerindeki tutuculuk artmaktadır. Doğrusal olmayan davranışın ileri derecede
gerçekleşmesi durumunda ise doğrusal elastik olmayan yöntemin performans hesabında daha
gerçekçi sonuç vermesi beklenir. Diğer taraftan 2007 Deprem Yönetmeliği’nde tanımlanan
doğrusal elastik yöntem kapasite analizi ile güçlendirilmiştir. Bu şekilde doğrusal elastik yöntem
kapasite prensipleri ile birleştirilerek deprem etkilerinin daha gerçekçi biçimde hesaplanması
sağlanmıştır. Yönetmeliğin her iki yöntemin de kullanılmasına hiç bir sınırlama getirmeden izin
vermesi nedeniyle yöntemler arasındaki farklar iyi irdelenmeli ve anlaşılmalıdır.
DOĞRUSAL ELASTĐK HESAP YÖNTEMLERĐ
Đç kuvvetlerin ve şekildeğiştirmelerin hesaplanması için kullanılan hesap yöntemleri yönetmeliğin 2.
bölümünde yeni binalar için verilen hesap yöntemleri ile yaklaşık olarak aynıdır. Tek önemli fark, kat
sayısı 8’i aşmayan ve burulma düzensizliği bulunmayan binalara uygulanabilen eşdeğer deprem yükü
yönteminde taban kesme kuvvetinin hesabıdır:
Vt = λ W A(T1) (1)
Denklem (1)’de λ katsayısı, üç ve daha çok katlı binalarda 0.85 alınmaktadır. Bunun nedeni birinci
titreşim modunun hâkim olduğu bu tür binalarda birinci moda ait etkin kütlenin genel olarak bina
ağırlığının %85’ini geçmemesidir. Deprem Yönetmeliğinin 7. Bölümündeki doğrusal elastik hesap
yöntemlerinin Yönetmeliğin 2. Bölümündeki doğrusal elastik hesap yöntemlerinden temel farkı
performans değerlendirmesindedir. Bu fark aşağıdaki bölümlerde irdelenecektir.
Yeni Binaların Performans Değerlendirmesi
Yeni binaların tasarımında doğrusal elastik davranış kabulu ile hesaplanan (azaltılmamış) deprem
kuvvetleri, tasarlanan yapının elastik ötesi Süneklik ve fazla dayanım (tasarım dayanımına göre)
özellikleri
göz önüne alınarak seçilen deprem yükü azaltma katsayısına (Ra) bölünmesi ile azaltılır. Bu azaltma,
binanın kapasite tasarımı ilkelerine uygun olarak tasarlandığında deprem etkileri altında hiçbir
elemanda gevrek kırılma olmayacağı ve tüm elemanların benzer süneklik ve fazla dayanım
özelliklerine sahip olacağı varsayımına dayanır. Azaltılmış deprem kuvvetleri altında hesaplanan iç
kuvvetler (E: deprem yükü), düşey yüklerden (G+Q) kaynaklanan iç kuvvetlerle birleştirilerek
elemanların tasarım kuvvetleri belirlenir (Yük kombinezyonları; 1.4G+1.6Q, G+Q+E gibi). Depremden
kaynaklanan tüm iç kuvvetlerin aynı yük azaltma faktörü ile azaltılmasının gerekçesi, binanın deprem
sırasında tek dereceli bir sistem gibi davranacağı varsayımıdır. Özellikle birden fazla titreşim modunun
hesaba katıldığı mod birleştirme yönteminde bu kabul doğru değildir, sadece pratik bir yaklaşıklık
sağlar. Esasında bu durumda her mod için ayrı bir Ra katsayısı tanımlamak gereklidir.
Kapasite tasarımı ilkelerine göre tasarlanan bir binanın deprem etkisi altında tek dereceli bir sistem
gibi davranacağını ve dayanım fazlası olmadığını, yani binanın gerçekleşen dayanımının tasarım
dayanımına tam tamına eşit olduğunu kabul edelir. Bu durumda binanın doğrusal elastik ve doğrusal
olmayan deprem davranışını Şekil 1’de gösterildiği şekilde ifade edebiliriz. Şekilde taban kesme
kuvveti (V) ile tepe yerdeğiştirmesi (u) ilişkisi eşdeğer bir tek dereceli sistemi tanımlamaktadır. Ve ve ue
deprem etkisi altında doğrusal elastik sisteme ait taban kesme kuvveti ve yerdeğiştirme talebini
göstermektedir. Vy ve uy tasarlanan sistemin akma dayanımı ve akma yerdeğiştirmesi, umax ise deprem
etkisi altında doğrusal olmayan sisteme ait yerdeğiştirme talebidir. Bu durumda doğrusal elastik sistem
için deprem yükü azaltma katsayısı R, elastik sisteme ait taban kesme kuvveti talebinin (Ve) taban
kesme kuvveti kapasitesine (Vy) oranıdır. Tasarlanan sistemin yerdeğiştirme kapasitesi deprem etkisi
altında gerçekleşen doğrusal olmayan davranışa ait yerdeğiştirme talebini (umax) karşıladığı sürece,
deprem yüklerinin bir deprem yükü azaltma katsayısı kullanarak azaltılması tutarlıdır. Sünek olarak
tasarlanan elemanlardan meydana gelen ve özellikle kuvvetli kolon–zayıf kiriş durumunun sağlandığı
binalar yüksek şiddetli deprem etkileri altında dahi yeterli şekildeğiştirme ve yerdeğiştirme kapasitesini
sağlayabilmektedir. Betonarme elemanların sünekliği, tüm kritik kesitlerin sargı donatısı kullanılarak
sarılması ile önemli miktarda arttırılabilir.
Mevcut Binaların Performans Değerlendirmesi
Deprem Yönetmeliği koşullarını sağlamayan mevcut bir binada tek bir R katsayısı kullanarak deprem
yüklerini azaltmak ve eleman kapasitelerini azaltılmış deprem yükleri ve düşey yük etkilerinin birleşik
etkisi (G+Q+E) altında kontrol etmek doğru değildir. Zira elemanlarının tümü aynı derecede sünek
olmayan bir binada tek R katsayısı tanımı geçerli değildir. Bu nedenle doğrusal elastik performans
hesabında deprem yükü azaltma katsayısı uygulanmamış, deprem etkileri azaltılmamış deprem yükleri
altında hesaplanmıştır. Doğrusal elastik olarak modellenen bir binanın elemanlarının performans
kontrolu, kritik kesitlerde azaltılmamış deprem etkisi ve düşey yük etkisi altında hesaplanan iç
kuvvetlerin kesit kapasiteleri ile karşılaştırılması sonucunda yapılabilir. Kesit kapasitesinin aşılmasına,
ancak kesit yeterli sünekliğe sahipse izin verilebilir. Dolayısıyla eleman kesitlerinde iç kuvvetler
cinsinden elde edilen etki/kapasite oranları kesitten talep edilen sünekliğin bir göstergesi olmaktadır.
2007 Deprem Yönetmeliği’nde etki/kapasite oranları (r faktörleri), kapasite tasarımı yaklaşımının
tersten formüle edilmesi ile tanımlanmıştır.
r=
Deprem momentiR=1
Me−R=1
Ne−R=1
= sünek
= gevrek
Artık moment
MA
NA
Bu şekilde hesaplanan r talepleri, kesit hasar sınırları için tanımlanan r sınır değerleri ile
karşılaştırılarak kesitin ve elemanın hasar durumuna karar verilmektedir. r’nin hesabında eğilme
yönleri dikkate alınmalıdır. Yukarıdaki ifadelerden;
Kesit moment kapasitesi = Düşey yük momenti + (Deprem momenti) / r (1)
Olarak bulunur. Bu ilişki kapasite tasarımında tüm elemanlar için tek bir deprem yükü azaltma
katsayısı (R) kullanılması durumu ile eşdeğerdir. Ancak birbirinden farklı süneklik özelliklerine sahip
elemanlardan meydana gelen mevcut ve güçlendirilmiş binalarda bu eşdeğerliğin ne kadar geçerli
olduğu tartışılmalıdır. Deprem Yönetmeliğine uygun olarak tasarlanmış yüksek süneklik düzeyine
sahip bir binada (R=8) kesit kapasiteleri denklem (1)’i sağlayacak şekilde seçildiği için, aynı binanın
doğrusal elastik yöntem ile performans değerlendirmesi yapıldığında eleman r talepleri 8’i
aşmayacaktır. Bu durum ileride sunulan Örnek 1’de gösterilmektedir. Ancak Deprem Yönetmeliği’ni
sağlamayan mevcut veya güçlendirilmiş binalarda benzer bir tutarlılığı aramak gerçekçi olmamaktadır.
Özellikle düşey yük momentlerinin kesit moment kapasitesine yaklaştığı durumlarda hesaplanan artık
moment kapasitesi sıfıra, dolayısıyla r talepleri de sonsuza yakın değerlere ulaşmaktadır. Hatta kiriş
kesiti düşey yükler altında akma dayanımına ulaşmışsa, r talebi eksi olmaktadır ve anlamsız bir
durum ortaya çıkmaktadır. Bu durumda kirişler çok sünek olsa dahi hiçbir şekilde r sınır değerlerini
sağlayamazlar. Binanın yatay yükler için güçlendirilmesi de bu durumu değiştirmez, zira kirişler
güçlendirilmediği sürece bu aritmetik dengesizlik devam edecektir. Kirişlerin güçlendirilmesi ise
güçlendirme tasarımında en son tercih edilen işlemdir, çünkü kiriş güçlendirmesi hem pahalı, hem de
güçtür. Mühendislik pratiği açısından sadece kesme dayanımı yetersiz gevrek kirişlerin kesme
dayanımını arttırmak amacıyla güçlendirilmesi anlamlıdır. Diğer yandan sünek kirişlerin hasar görmesi
binada gerçek anlamda can güvenliği tehlikesi de yaratmaz. r talebinin tanımında aşağıda verilen
denklem (2) kullanılırsa hem işlemler basitleşecek, hem de kirişlerde ortaya çıkan aritmetik dengesizlik
giderilecektir.
r = (Toplam moment) / (Kesit moment kapasitesi) (2)
Bu durumda “artık moment kapasitesi” gibi fiziksel olarak anlamı olmayan bir ara aritmetik değere de
gerek kalmayacaktır. Denklem (2) ile tanımlanan r talebi elbette yeni bina tasarımında geçerli olan
denklem (1) ile birebir uyumlu değildir. Ancak özellikle 1. ve 2. derece deprem bölgelerinde Deprem
Yönetmeliğine uyumlu olarak tasarlanmış binalarda deprem momentleri düşey yük momentlerine göre
her zaman baskın olduğu için aradaki farklar da önemsiz mertebelerde olacaktır. Denklem (2) ile
tanımlanan r değerleri denklem (1)’de olduğu gibi bir yük azaltma katsayısı olarak değil, kesit süneklik
talebini ifade eden katsayılar olarak algılanmalıdır. Bir kesit için süneklik talebi elbette toplam moment
etkisi altında anlam kazanır. FEMA-356’da önerilen doğrusal elastik yöntemde kullanılan kesit
etki/kapasite oranları da denklem (2) ile tanımlanmıştır.
Eksenel Kuvvetlerin Hesabı
Doğrusal elastik hesap yöntemi ile azaltılmamış deprem yükleri kullanarak hesaplanan Eksenel
kuvvetler özellikle dış çerçevelerin düşey elemanlarında çok yüksek değerlere ulaşabilir. Halbuki
kolonlara aktarılabilen eksenel kuvvetler, kirişler tarafından aktarılabilen kesme kuvvetleri ile sınırlıdır.
Kirişlerde oluşabilecek en büyük kesme kuvvetlerini de kirişlerin çift eksenli eğilme altındaki
kapasiteleri belirler. Dolayısıyla bir binadaki tüm kirişlerin düşey yükler ve yatay deprem yükleri altında
çift eksenli eğilme ile kapasitelerine ulaştığı varsayılarak kolonlarda oluşacak en büyük Eksenel
kuvvetleri hesaplamak mümkündür. Bunun için bir kapasite hesabı (limit analizi) yapmak yeterlidir.
Ancak düşey yükler ve deprem yükleri altında kapasitesine ulaşmayan kiriş kesitleri varsa, bu kesitler
için kapasite momentleri yerine analiz momentlerini kullanmak daha gerçekçidir. Düşey yük ve deprem
yükü etkisi altında bir kirişin
i ve j uçlarında oluşabilecek en büyük kesme kuvveti, deprem kuvvetinin soldan ve sağdan etkimesi
durumuna göre denklem (6) ile hesaplanır (Şekil 2).

(DY 3.9) AA i ucu

Vei = Vdyi −
[Mri − alt + Mrj − üst ]
Lnet
j ucu
Vej = Vdyj +
[Mrj − alt + Mri − üst ] 

Lnet

(6)
Denklem (6) kullanılarak tüm kirişlerde kapasite kesme kuvvetleri hesaplanır ve kirişlerin saplandığı
kolonlara aktarılarak kolonlarda oluşan kapasite eksenel kuvvetleri bulunur. Deprem yükleri altında
yatay yük taşıma kapasitesine ulaşan bir binada kolon eksenel kuvvetleri bu şekilde hesaplanan
kapasite eksenel kuvvetlerine eşittir. Burada yapılan değerlendirme son derece açık olduğu halde
2007 Deprem Yönetmeliği Ek 7A’da kolon eksenel kuvvetlerinin hesabı için yaklaşık bir “grafik yöntem”
önerilmekte, kapasite eksenel kuvvetleri ise grafik yöntemle bulunan eksenel kuvvetlerin bir üst sınırı
olarak tarif edilmektedir (Madde 7A.3). Grafik yöntemin verilmesinin amacı, denklem (2-4)’de
uygulanan “artık kapasite” yaklaşımını kolon eksenel kuvvetlerine de yansıtmak ve yeni binaların
kapasite tasarımında kullanılan R katsayısını tersten elde etmektir. Ancak bu yaklaşımın fiziksel bir
tutarlılığı yoktur. Bir kolonun bir kesitinin eğilme momentleri kullanılarak eksenel kuvveti
hesaplanamaz. Zira kolon eksenel kuvvetlerini
kolon kesitinin durumu değil, binanın uygulanan dış yükler altındaki denge durumu belirler. Yönetmelik
Şekil 7A.1’de gösterilen K noktası denge koşullarını sağlamayan gelişigüzel bir noktadır. Bunun
sonucunda grafik yöntem ile bir kolonun alt ve üst kesitlerinde iki farklı eksenel kuvvet
hesaplanmaktadır. Bir kolonda iki eksenel kuvvet bulunması da grafik yöntemin tutarsızlığının açık bir
kanıtıdır. Grafik yöntemle hesaplanan kolon eksenel kuvvetleri genellikle kapasite eksenel kuvvetlerini
aştığı için esasında fazladan bir iş yapılmış olmaktadır. Özellikle dış çerçevelerdeki perdelerin ve geniş
kesitli kolonların grafik yöntemle hesaplanan Eksenel kuvvetleri gerçek dışı büyük değerlere
ulaşmaktadır.
Performans Değerlendirmesinde Kullanılan Etki/Kapasite Oranı Sınırları
Betonarme kirişler, kolonlar, perdeler ve güçlendirilmiş dolgu duvarların hasar sınırlarını belirlemek için
gerekli olan sünek davranışa ait etki/kapasite oranı sınırları 2007 Deprem Yönetmeliği Tablo 7.27.5’de verilmiştir. Tablolardaki r sınır değerlerinin kirişlerde sargılama durumu, basınç donatısının
çekme donatısına oranı ve kesme gerilmesine, kolonlarda ise sargılama durumu, basınç gerilmesi ve
kesme gerilmesine bağlı olarak değiştiği gözlenmektedir. Sargılama betonarme kesitlerin sünekliğini
arttırır. Kesme gerilmelerinin betonun çekme dayanımını aşması durumunda ise kırılma modu
eğilmeden eğilme/kesme kırılmasına doğru eğim gösterir. Bu durum kesitin süneklik kapasitesini
azaltır. Diğer yandan süneklik kapasitesi kiriş kesitlerinde basınç donatısı oranı ile artar, kolon
kesitlerinde ise Eksenel basınç oranı ile azalır. Tüm bu etkiler ilgili r sınır tablolarına yansıtılmıştır.
Dolayısıyla r oranlarının kesit düzeyinde deprem momentlerini azaltma katsayıları olmadığı, ancak
kesit süneklik taleplerini temsil ettikleri r sınır tabloları tarafından da ifade edilmektedir. Bu durum r
katsayısının kavramsal olarak denklem 2-4) ile uyumlu olmadığının bir başka göstergesidir. Deprem
Yönetmeliği Tablo 7.2’de
Büyük depremler olan Amerika Birleşik Devletleri’ndeki 1989 Loma Prieta ve 1994 Northridge,
Japonya’daki 1995 Kobe ve Türkiye’deki 1999 Marmara depremlerinde birçok yapıda ağır hasar ve
göçme meydana gelmiş, ayrıca çok sayıda can kaybı olmuştur. Bunun üzerine yürürlükteki deprem
yönetmelikleri sorgulanmış ve bilimsel araştırma projeleri başlatılmıştır. Amerika Birleşik Devletleri’nde
yaşanan depremlerde meydana gelen büyük hasar sonucu, yapıların deprem etkileri altında yeterli bir
dayanımını öngören performans kriterine alternatif olarak, yerdeğiştirmeye karşı daha gerçekçi
performans kriterini esas alan yöntemlerin geliştirilmesi ihtiyacı ortaya çıkmıştır, [1].
Mevcut yapı sistemlerinin deprem güvenliklerinin belirlenmesinde, çok kere ileri analiz yöntemlerine
başvurulması gerekli olmaktadır. Doğrusal olmayan teoriyi esas alan hesap yöntemlerindeki
gelişmelerle, yapı sistemlerinin dış etkiler altındaki gerçek davranışının daha yakından izlenebilmesi,
özellikle yerdeğiştirme ve şekildeğiştirmelere bağlı deprem performansının daha gerçekçi olarak
belirlenebilmesi mümkün olmaktadır.
Ozellikle son yıllarda meydana gelen yıkıcı depremlerden sonra mevcut yapıların deprem
performansının belirlenmesi deprem muhendisliğindeki önemli konulardan birisi haline gelmiştir. Son
yıllarda doğrusal olmayan teoriyi esas alan hesap yöntemlerindeki elişmelerle, yapı sistemlerinin dış
etkiler altındaki gerçek davranışının daha yakından izlenebilmesi ve deprem performansının daha
gerçekçi olarak delirlenmesi mümkün olabilmektedir. Doğrusal olmayan statik analiz yöntemleri ile elde
edilen birçok analiz sonucu değerlendirildiğinde bir binanın aynı deprem seviyesi altındaki davranış
taleplerinin yöntemlere göre farklı sonuçlar verdiği belirlenmiştir. Bu nedenle doğrusal olmayan statik
analiz yöntemlerinin irdelenmesi ve güncellenmesi gerekmektedir.
Yerdeğiştirmeye bağlı performans kriterini esas alan yapısal değerlendirme ve tasarım kavramı,
özellikle son yıllarda ABD’nin deprem bölgelerindeki mevcut yapıların deprem güvenliklerinin daha
gerçekçi olarak belirlenmesi ve yeterli güvenlikte olmayan yapıların güçlendirme çalışmaları sırasında
ortaya konulmuş ve geliştirilmiştir. Performans kriterini esas alan yöntemlerin geliştirilmesine yönelik
olarak, Structural Engineers Association of California (SEAOC) tarafından yayınlanan Bluebook [2] ve
Vision 2000 [3], Applied Technology Council (ATC) tarafından ATC 40 [4] ve Federal Emergency
Management Agency (FEMA) tarafından FEMA 273 [5], FEMA 356 [6], projeleri geliştirilmiştir. Bu
organizasyonların yanında, Building Seismic Safety Council (BSSC), American Society of Civil
Engineers (ASCE) ve Earthquake Engineering Research Center of University of California at Berkeley
(EERC-UCB), Pacific Earthquake Engineering Research (PEER) ve Earthquake Engineering
Research Institute (EERI) tarafından yürütülen diğer projeler de bu alandaki araştırmalara katkı
sağlamaktadır. Doğrusal olmayan statik analiz yöntemlerin kullanımı FEMA 273, FEMA 356 ve ATC
40’ın yayınlanmasından sonra hızla artmıştır. Araştırmacılar aynı deprem seviyesi altındaki aynı
binalar için doğrusal olmayan statik analiz yöntemlerinin farklı davranış talepleri verdiğini ortaya
koymuşlardır. Bu davranış taleplerindeki farklılıklar ilgili yöntemler üzerinde araştırmalar yapılarak
yöntemlerin birbirleri ile kıyaslanmasını gerektirmiştir. Bunun sonucu olarak yöntemlerin yapı davranış
taleplerini belirlemekteki eksikliklerini gidermek ve daha güvenilir doğrusal olmayan statik analiz
yöntemleri geliştirmek amacıyla ATC 55 projesi başlatılmıştır. ATC 55 projesi kapsamında doğrusal
olmayan statik analiz yöntemlerinden Kapasite Spektrum Yöntemi (KSY) ve Yerdeğiştirme Katsayıları
Yöntemi (YKY) ile ilgili araştırmalar yapılmış ve FEMA 440 raporunda ilgili yöntemlerin
değerlendirilmesi ve bu yöntemlerin geliştirilmesi (güncellenmesi) ile ilgili bilgiler yayınlanmıştır.
Benzer bilimsel araştırmalar Türkiye’de de yapılmış ve 1998 Türk Deprem Yönetmeliği güncellenmesi
ihtiyacı ortaya çıkmıştır. Bunun sonucunda Bayındırlık ve Đskan Bakanlığı tarafından 06 Mart 2006
tarihli Resmi gazetede yayımlanan ve bu tarihten bir yıl sonra yürürlükte olan “Deprem Bölgelerinde
Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik” hazırlanmıştır [8]. Bu yeni deprem yönetmeliğinin 7.
Bölümünde “Mevcut Binaların Değerlendirilmesi ve Güçlendirilmesi” ve 7.6. Bölümünde ise “Depremde
Bina Performansının Doğrusal Elastik Olmayan Yöntemler ile Belirlenmesi” başlığı altında ayrıntılı
bilgilere yer verilmiştir.
ATC40 [1], FEMA 273 [2], FEMA 356 [3], FEMA440 [4] v.b. dökümanlarda detayları verilen statik
artımsal
itme
analizi
yöntemlerinin
en
önemli
sakıncası,
yapının
deprem
performansının
belirlenmesinde sadece birinci titreşim modunun dikkate alınması ve yüksek mod etkilerinin
hesaplara yansıtılamamasıdır. Bu nedenle, yapının birinci titreşim modunu dikkate alan statik artımsal
itme analizi yöntemleri, planda ve düşeyde düzenli yapılar için güvenle uygulanabilmektedir. Son
yıllarda yapılan çalışmalar, düzensiz ve çok katlı yapıların deprem performansının belirlenmesinde çok
sayıda mod etkilerini de dikkate alacak yöntemler üzerine yoğunlaşmıştır. Bu kapsamda, konu üzerine
çalışan araştırmacılar tarafından çok modlu analiz yöntemleri önerilmiştir. Bu yöntemlerden bazıları
(“Modal Artımsal Đtme Analizi (MPA)”[7], “Ust Sınır Artımsal Đtme Analizi (UBPA)”[8] v.b.) her bir moda
ait yanal yuk dağılımını yapının ilk plastik mafsal oluşmadan önceki elastik mod şekilleri ile orantılı
olarak kabul etmekte, ancak bazıları ise (“Uyarlamalı Mod Birleştirme (AMC)”[9], “Artımsal Spektrum
Analizi (ARSA)”[10], “Tam Uyarlamalı Artımsal Đtme Analiz (DAP)”[11], “Çok Modlu Uyarlamalı Yük
Artımı Yöntemi” [12] v.b.) yapıya etkiyecek her bir mod ile orantılı yanal yük dağılımı ile yer değiştirme
şeklinin uyumlu olması için plastik mafsal oluşumuna bağlı olarak her bir yuk artım adımında modal
analiz yapılmakta ve yanal yuk dağılımı mod şekillerinin değişimi ile uyumlu olacak şekilde yeniden
belirlenmektedir.
2.1. Doğrusal Elastik Yöntem
Doğrusal elastik hesap yöntemi;
1. Doğrusal elastik analiz
2. Kapasite hesabı
3. Performans değerlendirmesi
olarak 3 temel adımdan oluşmaktadır: Yöntemin uygulaması, incelenen binanın modellenmesi ile
başlar. 2007 Deprem Yönetmeliği mevcut binaların değerlendirmesinde yeni binaların tasarımından
farklı olarak çatlamış kesit hesabı öngörmektedir. Bu nedenle kolon ve perdeler için eksenel kuvvet ve
kesit özelliklerine bağlı olarak bir katsayı belirlenir ve modelleme yapılırken her düşey eleman için bu
katsayı ile azaltılmış rijitlik değerleri kullanılır. Kirişler için ise, eksenel kuvvet taşımadıklarından sabit
bir rijitlik azaltma katsayısı uygulanır. Mevcut bina değerlendirmesinde ayrıca ek dışmerkezlik
uygulanmaz, fakat rijit uç bölgelerin tanımlanması gereklidir. Doğrusal elastik analiz sonuçlarının elde
edilmesinin ardından, kolonlar için “Kapasite Kontrol Yöntemi” [6] kullanılarak kolonların deprem
altında alabilecekleri maksimum eksenel kuvvet ve buna bağlı olarak moment kapasitesi belirlenir.
Kapasite kontrol yöntemi, kirişlerin kolonlara moment kapasiteleri oranında yük aktarılabileceği
esasına dayanır ve kiriş kapasitelerinde kolon-kiriş kapasite oranı ile düzeltme yaparak kolon eksenel
kuvvetininin hesabını öngörür.
“7A.3. Kolon ve perde eksenel kuvvetlerinin üst sınırı
Yukarıda açıklandığı şekilde hesaplanan NK eksenel kuvvetinin basınç veya çekme durumlarındaki üst sınırı, ilgili kolon ile
üstündeki kolonlara saplanan tüm kirişlerde, pekleşme gözönüne alınmaksızın 3.4.5.1’e göre uygulanan depremin yönü ile
uyumlu olarak hesaplanan Ve kesme kuvvetlerinin kolonlara aktarılması sonucunda ilgili kolonda elde edilen eksenel kuvvet
olarak tanımlanabilir.”
Bu yöntem ile hesaplanan eksenel kuvvet kapasitesi, Yönetmelik ekindeki grafiksel yöntem ile
hesaplanacak eksenel kuvvetler için sınır değerleri verir. Grafiksel yöntem, kolon etkileşim
diyagramında, düşey yüklemeler altındaki değerler ile düşey ve deprem yüklemesinin ortak etkisi
altındaki değerler arasındaki doğrunun etkileşim diyagramı ile kesiştiği noktaya ait moment değerini
kolon moment kapasitesi olarak kabul eder. Her iki yöntemden hesaplanan eksenel kuvvet değerinden
küçük
olanı
kolonun
moment
kapasitesini
belirler.
Kolon
ve
kiriş
eğilme
kapasitelerinin
hesaplanmasının ardından eleman kırılma davranışları belirlenir. Bunun için önce tüm elemanlarda
kapasite analizinden elde edilen kesme kuvveti değerleri (kapasite kesmesi) TS-500 [7]’den
hesaplanan kesme kuvveti kapasiteleriyle karşılaştırılır. Kolonlarda kapasite kesmesi, kolon alt ve üst
uçlarındaki moment kapasitelerinin, kolonlara saplanan kiriş kapasitelerinin veya hesaptan elde edilen
kesit momentlerinin (daha az olanı) kolon net uzunluğuna bölünmesi ile elde edilir. Kirişlerin kapasite
kesmesinin hesabında da yaklaşım aynıdır, ancak açıklık boyunca etki eden düşey yüklerin kesme
kuvvetine katkısı da dikkate alınır. Perdelerde durum daha farklıdır, çünkü perdelerin üst uçlarında
plastik mafsallaşma olması beklenmez. Hem kısa perde (H/Lw) kontrolü yapılır, hem de Bölüm 3.6.7
ye göre hesaplanan kesme kuvveti, kesme kapasitesi ile karşılaştırılır. Sonuç olarak bir elemanın
herhangi bir ucunda TS-500’e göre hesaplanan kesme kapasitesi kapasite kesmesinden daha az ise o
eleman “gevrek” olarak belirlenir, değilse eleman “sünek” tir.
Eleman kırılma davranışının belirlenmesinin ardından, sünek elemanlarda azaltılmamış (R=1) deprem
yüklemesi altında hesaplanan moment istemlerinin ilgili kesitlerin artık moment kapasitelerine
bölünmesi ile Etki-Kapasite Oranı istemleri (r) hesaplanır. Gevrek elemanlarda r değeri, doğrusal
elastik hesaptan elde edilen kesme kuvvetinin TS-500’e göre hesaplanan kesme kuvveti kapasitesine
oranıdır. Hesaplanan r istemleri eleman tipine göre deprem yönetmeliğinde Tablo 7.2, 7.3 ve 7.4’de
verilen sınır değerler ile karşılaştırılır. Eğer bir elemanın her hangi bir ucunda sınır değer aşılıyor ise,
bu eleman göz önünde bulundurulan performans seviyesi için yeterli kabul edilmez. Eleman
performanslarının belirlenmesinin ardından bina performans hesabı gerçekleştirilir.
2.2. Doğrusal Elastik Olmayan Yöntem
Doğrusal elastik olmayan yöntem, doğrusal elastik yöntemde belirtildiği şekilde hazırlanan yapı
modelinin G+nQ yüklemesi altında analizi ile başlar. Buradan elde edilen Eksenel kuvvet istemleri ve
eksenel yük-moment etkileşim diyagramları kullanılarak kolon ve perdeler için doğrusal olmayan
moment-eğrilik bağıntıları hesaplanır. Kirişler için ise moment-eğrilik bağıntıları doğrudan hesaplanır.
Her kesitin moment-eğrilik ilişkisi, plastik mafsal boyu varsayımı kullanılarak moment-plastik dönme
ilişkisine dönüştürülür ve modele iki doğrulu olarak tanımlanır. Đtme analizi ile kapasite eğrisinin
hesaplanması için, göz önüne alınan deprem yönündeki hakim mod özellikleri kullanılarak eşdeğer
deprem yük dağılımı hesaplanır ve yükler kat kütle merkezlerinden artımsal olarak etki ettirilir. Sistem
düşey yükler ve adım adım arttırılan yatay yükler altında yatay yük kapasitesine ulaştıktan sonra,
tahmin edilen tepe deplasmanına ulaşıncaya kadar yer değiştirme adımlarına karşılık gelen yatay
kuvvetler ile itilir. Buradan elde edilen tepe deplasmanı - taban kesmesi kuvveti eğrisi (kapasite eğrisi),
spektral ivme-spektral yerdeğiştirme eğrisine dönüştürülür ve bu eğri kullanılarak hedef deplasman
belirlenir. Đtme analizinin tamamlanmasının ardından hedef tepe yerdeğiştirmesi değerinde oluşan
eleman iç kuvvet ve plastik dönme istemleri hesaplanır. Doğrusal elastik yöntemde olduğu gibi önce
eleman kırılma davranışı kesme kontrolü ile belirlenir. Doğrusal elastik yöntemden farklı olarak
kapasite kesmeleri yerine doğrudan itme analizinden elde edilen kesme kuvvetleri kesme kuvveti
istemi olarak alınır ve kesme kapasiteleri ile karşılaştırılır. Sünek elemanların performans kontrolünde
plastik dönme istemleri sırasıyla plastik eğrilik ve toplam eğriliğe çevrilerek, kesit için toplam eğriliğe
karşı gelen beton ve çelik birim şekildeğiştirmeleri hesaplanır. Hesaplanan birim şekildeğiştirme
istemleri Yönetmelikte göz önünde bulundurulan performans seviyesi için belirlenen sınır değerler ile
karşılaştırılarak elemanların performans düzeyi belirlenir. Gevrek elemanlarda bu kontrol kesme
etkisinin kesme kapasitesi ile karşılaştırılması şeklinde gerçekleştirilir. Eleman performanslarının
yeterli olup olmadığı belirlendikten sonra bina performans hesabı yapılır.
Örnek olarak bir binanın deprem sonrası durumunun performans değerlendirme yöntemleri ile
kestirilmesi
Bir konut binasının performans değerlendirmesi doğrusal elastik ve doğrusal elastik olmayan
yöntemler ile hesap yapılmıştır. Tablo 2’de her katta ve incelenen doğrultuda Can Güvenliği
performans sınırlarını sağlamayan kirişlerin sayısının tüm kiriş sayısına oranı ve performans sınırlarını
sağlamayan kolon ve perdelerin aldığı kesme kuvvetinin toplam kat kesme kuvvetine oranı
karşılaştırmalı olarak verilmiştir. Tablodaki DE ve DEO kısaltmaları sırasıyla Doğrusal Elastik ve
Doğrusal Elastik Olmayan yöntemleri ifade etmektedir.
X doğrultusunda Can Güvenliği performans düzeyini sağlamayan kolon-perde kesme oranlarının 1. ve
2. katlarda her iki hesap yöntemine göre de yüksek çıkmasının nedeni, o katlarda P1 ve P2
perdelerinin can güveliği performans sınırlarını sağlamamalarıdır. Y doğrultusunda benzer şekilde 1P4
ve 1P5 perdelerinin Can Güvenliği sınırlarını sağlamaması nedeniyle ilk katta Can Güvenliği
performans düzeyini sağlamayan kolon-perde kesme oranı yüksek görünmektedir. Üst katlara
çıkıldıkça kolon boyutlarının küçülmesi ve buna ek olarak eksenel kuvvetlerin azalması sebebiyle
moment kapasiteleri azalan 5S10 ve 5S12 kolonları 5. katta performans sınırlarını sağlamayan
elemanlardır. Performansı yeterli olmayan kirişlerin büyük çoğunluğu perdelere saplanan kirişlerdir. Bu
kirişlerin perdeye saplanan uçlarında yüksek moment istemlerine karşı koyacak yeterli dayanımları
bulunmamaktadır. Bina performans seviyesinin belirlenmesinde bir diğer önemli ölçü göreli kat
ötelenmeleri sınırıdır. Her iki yöntem ile hesaplanan göreli kat ötelenmeleri, sınır değer olan 0.03’ün
oldukça altındadır. Buna karşın özellikle alt katlarda Can Güvenliği performansını sağlamayan çok
sayıda sünek eleman olması dikkat çekicidir. Deprem Yönetmeliği’nde verilen göreli kat ötelenmesi
sınırlarının performans üzerinde belirleyici olmadığı açıktır.
2007 yılında yürürlüğe giren “Deprem Bolgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik”te
yapıların deprem performansının belirlenmesinde kullanılacak doğrusal olmayan analiz yöntemi
olarak, FEMA 356’da tanımlanan yer değiştirme katsayıları yonteminin bir uyarlaması olan “Artımsal
Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi” yer almıştır. Yöntemin uygulanmasında, yatay eşdeğer deprem
yüklerinin deprem yer değiştirme talebine ulaşılana kadar, yapının analiz doğrultusundaki birinci
(hakim) mod şekli ile orantılı olarak arttırılması öngörülmektedir. Bu nedenle yöntemin kullanımı, çok
katlı olmayan ve planda düzensizliğe sahip olmayan yapılarla sınırlandırılmıştır. Bu koşullara uymayan
yapılarda yüksek mod etkilerini yapı davranışına yansıtabilen bir analiz yönteminin kullanılması
istenmektedir. Artımsal itme analizi yönteminde yapıların davranışı, genellikle, artan yatay yükler
altında belirlenen ve yapı toplam taban kesme kuvvetine karşı tepe noktası yer değiştirmesi olarak
çizilen kapasite eğrisi ile tanımlanmaktadır. Kapasite eğrisi, analizi yapan mühendise yapı davranışını
grafiksel olarak değerlendirme imkanı sunmaktadır. Yapının tepe noktası yer değiştirmesi, kapasite
eğrisinin tanımlanmasının yanında depremin yapıdan talep ettiği yer değiştirmenin belirlenmesinde de
önemli rol üstlenmektedir.
Güçlendirme, hasar görmemiş bir yapı veya yapı elemanını,
1. Đstenilen bir güvenlik düzeyine çıkarmak için,
Yatay ve düşey yük taşıma kapasitesini artırmak,
Sünekliğini artırmak,
Mevcut ve deprem esnasında oluşabilecek düzensizlikleri gidermek
Mevcut ve üzerinde çalışılan yönetmeliklere uygun hale getirmek,
2. Yapının istenilen,
2.1 Kullanım fonksiyonunu bozmadan (konut, iş yeri, garaj vb.),
2.2 Servis süresince konforunu (harcamaları) minimum etkileyerek (ışık, ısı, ses)
2.3 Hacmini aşırı değiştirmeden (beton yerine çelik veya elyaf kullanarak)
2.4 Mimarisini bozmadan,
2.5 Güçlendirme maliyetini
(yapım maliyetinin maksimum %40, yapı tarihi ise bu orana
bakılmaz) minimum seviyede tutmak kaydıyla,
2.6 Her aşamasının yönetmelik kriterlerine göre ve eğer yönetmelik mevcut değilse
(betonarme su tankının veya baraj gövdesinin güçlendirilmesi gibi) dünyada kabul görmüş
yönetmelik kriterlerine göre projesinin hazırlanması gibi,
yapılan işlemlerin tamamına denir.
Onarım ise hasar görmüş bir yapıyı eski haline getirmek için yapılan işlemlerdir. Onarım ile
güçlendirmeyi birbirinden ayırmak doğru değildir. Onarılması planlanan yapıyı aynı zamanda
güçlendirmek yapının tekrar hasar görmemesi için kaçınılmazdır. Örneğin cadde üzerindeki bir yapıya
bir araç çarpması sonucu oluşan hasarı onararak eski haline getirmek bu hasarın bir daha olmayacağı
anlamına gelmezken söz konusu yapının onarılırken güçlendirilmesi bu hasarın bir daha olmayacağı
veya daha az olacağı anlamına gelir. Bir yapıda oluşan deprem hasarını onarmak içinde aynı şeyler
daha acil geçerlidir. Bu nedenlerden dolayı bu notlarda onarım-güçlendirme yerine sadece
güçlendirme ifadesi kullanılacaktır.
Kolon, perde ve kiriş gibi eleman bazında onarım güçlendirme yapılabilir. Ancak bazen bu bireysel
eleman onarım güçlendirilmesi,
1. Bu elemanların yapıda çok olması,
2. Yapıda komşu elemanlar arasında dayanım farklılığından dolayı düzensizlik oluşması,
3. Kirişi güçlendirilirken kolonun zayıf kalması ve DY 3.3. düzensizliğin ortaya çıkması,
4. Yapının yeterli yanal rijitliğe sahip olmaması ve bunun çok sayıda kolon güçlendirilmesi yerine
perde yapılarak rijitliğin daha çok artırılmasına rağmen güçlendirme maliyetini düşürmesi ,
5. Yapıda düzensizliklerin bulunması (A1, A2, A3, B1, B2, B3),
6. Yapının bütünlüğünün bozulması gibi,
nedenlerden dolayı uygun değildir. Bu nedenle yapının elemanlarının değil sisteminin güçlendirilmesi
daha uygun olur. Binanın kolon, kiriş, perde, birleşim bölgesi gibi deprem yüklerini karşılayan
elemanlarında dayanım ve şekil değiştirme kapasitelerinin arttırılmasına yönelik olarak uygulanan
işlemler, eleman güçlendirmesi olarak tanımlanır. Binanın taşıyıcı sisteminin dayanım ve şekil
değiştirme kapasitesinin arttırılması ve iç kuvvetlerin dağılımında sürekliliğin sağlanması, binaya yeni
elemanlar eklenmesi, birleşim bölgelerinin güçlendirilmesi, deprem etkilerinin azaltılması amacıyla
binanın
kütlesinin
azaltılması
işlemleri
sistem
güçlendirmesi
olarak
tanımlanır.
Binaların
güçlendirilmesinin genel amacı, deprem hasarlarına neden olacak kusurlarının giderilmesi, deprem
güvenliğini arttırmaya yönelik olarak yeni elemanlar eklenmesi, kütle azaltılması, mevcut elemanlarının
deprem davranışlarının geliştirilmesi, kuvvet aktarımında sürekliliğin sağlanması türündeki işlemleri
içerir. Güçlendirme;
1. Yapıya istenilen performansı kazandırmak,
2. Maliyeti minimumda tutmak,
3. Mevcut yapıya minimum düzeyde dokunmak (son çalışmalarda hedef içinde oturulurken veya
kullanılırken güçlendirmek),
4. Güçlendirme süresini minimuma indirmek,
5. Yapının bulunduğu bölgede bulunan malzeme ve iş gücünü kullanarak yapmak,
6. Yapının içinden ve dışından mimari olarak güçlendirildiğini hissettirmemektir.
Onarım güçlendirmede etkili olabilecek parametreler,
a.
Yapının kullanım fonksiyonun (konut, işyeri)
b. Yapının mülkiyeti (özel, kamu)
c. Yanının yaşı
d. Yapının bulunduğu yerdeki mevcut ve sonra uygulanacak imar mevzuatı
e. Yapıyı inceleyen teknik heyetin onarım-güçlendirme tecrübesi
f.
Onarım-güçlendirme yapacak iş gücü ve malzemenin temini
g. Bölgenin deprem aktivitesi
h. Onarım-güçlendirmenin yapının kullanım fonksiyonuna getireceği kısıtlamalar
i.
Onarım-güçlendirme maliyeti ve süresi
j.
Onarım-güçlendirmenin olası depremler için yapıya kattığı dayanımın yapı sahibindeki izi
k. Mevsim
l.
Psikolojik yaklaşım
m. Yapının tarihi eser, anıt, sosyal ve kültürel özelliği
olarak sayılabilir. Güçlendirilecek yapı hasta bir yapı olduğu için bu hastanın neresinin ne zaman ve
şartlarda (yürürken, koşarken) acıdığı ve ne yediğinin bilinmesi için yanında uzun süre kalınarak
(inceleme) çok iyi tanınması tahlil (karot alınması) ve film (donatı röntgeni) sonuçlarının incelenmesi
gerekir. Değilse karşıdan bakınca karar vermek zordur. Kişi griptir ayakta duramaz. Güçlendirilecek
yapıya yaklaşımda aynı yapının tüm elemanları tanınmalıdır. Yapıyı tanıma DY (doktor) verilen
kriterler çerçevesinde yapılmaktadır.
BÖLÜM 2. ĐNCELEMEYE KONU OLAN BĐNANIN TANINMASI
7.2. BĐNALARDAN BĐLGĐ TOPLANMASI
7.2.1. Binalardan Toplanacak Bilginin Kapsamı
7.2.1.1– Mevcut binaların taşıyıcı sistem elemanlarının kapasitelerinin hesaplanmasında ve deprem
dayanımlarının değerlendirilmesinde kullanılacak eleman detayları ve boyutları, taşıyıcı sistem
geometrisine ve malzeme özelliklerine ilişkin bilgiler, binaların projelerinden ve raporlarından, binada
yapılacak gözlem ve ölçümlerden, binadan alınacak malzeme örneklerine uygulanacak deneylerden
elde edilecektir.
7.2.1.2 – Binalardan bilgi toplanması kapsamında yapılacak işlemler, yapısal sistemin tanımlanması,
bina geometrisinin, temel sisteminin ve zemin özelliklerinin belirlenmesi, varsa mevcut hasarın ve
evvelce yapılmış olan değişiklik ve/veya onarımların belirlenmesi, eleman boyutlarının ölçülmesi,
malzeme özelliklerinin saptanması, sahada derlenen tüm bu bilgilerin binanın varsa projesine
uygunluğunun kontrolüdür.
7.2.2. Bilgi Düzeyleri
Binaların incelenmesinden elde edilecek mevcut durum bilgilerinin kapsamına göre her bina türü için
bilgi düzeyi ve buna bağlı olarak 7.1.6’da belirtilen bilgi düzeyi katsayıları tanımlanacaktır. Bilgi
düzeyleri sırasıyla sınırlı, orta ve kapsamlı olarak sınıflandırılacaktır. Elde edilen bilgi düzeyleri taşıyıcı
eleman kapasitelerinin hesaplanmasında kullanılacaktır.
7.2.2.1–Sınırlı bilgi düzeyi’nde binanın taşıyıcı sistem projeleri mevcut değildir. Taşıyıcı sistem
özellikleri binada yapılacak ölçümlerle belirlenir.
7.2.2.2–Orta bilgi düzeyi’nde eğer binanın taşıyıcı sistem projeleri mevcut değilse, sınırlı bilgi düzeyine
göre daha fazla ölçüm yapılır. Eğer mevcut ise sınırlı bilgi düzeyinde belirtilen ölçümler yapılarak proje
bilgileri doğrulanır.
7.2.2.3–Kapsamlı bilgi düzeyi’nde binanın taşıyıcı sistem projeleri mevcuttur. Proje bilgilerinin
doğrulanması amacıyla yeterli düzeyde ölçümler yapılır.
7.2.3. Mevcut Malzeme Dayanımı
Taşıyıcı elemanların kapasitelerinin hesaplanmasında kullanılacak malzeme dayanımları Yönetmeliğin
bu bölümünde mevcut malzeme dayanımı olarak tanımlanır.
7.2.4. Betonarme Binalarda Sınırlı Bilgi Düzeyi
7.2.4.1–Bina Geometrisi: Saha çalışması ile binanın taşıyıcı sistem plan rölevesi çıkarılacaktır.
Mimari projeler mevcut ise, röleve çalışmalarına yardımcı olarak kullanılır. Elde edilen bilgiler tüm
betonarme elemanların ve bölme duvarların her kattaki yerini, eksen açıklıklarını, yüksekliklerini ve
boyutlarını içermelidir ve binanın hesap modelinin oluşturulması için yeterli olmalıdır. Temel sistemi
bina içinde veya dışında açılacak yeterli sayıda inceleme çukuru ile belirlenecektir. Binadaki kısa
kolonlar ve benzeri olumsuzluklar kat planına ve kesitlere işlenecektir. Binanın komşu binalarla olan
ilişkisi (ayrık, bitişik, derz var/yok) belirlenecektir.
ÖZET
• Taşıyıcı sistem plan rölevesinin elde edilmesi
• Kısa kolon vb. olumsuzlukların, komşu binalarla ilişkilerin işlenmesi
• Temel sisteminin kontrol çukuru açılarak belirlenmesi
7.2.4.2–Eleman Detayları: Betonarme projeler veya uygulama çizimleri mevcut değildir. Betonarme
elemanlardaki donatı miktarı ve detaylarının binanın yapıldığı tarihteki minimum donatı koşullarını
sağladığı varsayılır. Bu varsayımın doğrulanması veya hangi oranda gerçekleştiğinin belirlenmesi için
her katta en az birer adet olmak üzere kolonların herbirinden %10 ve kirişlerin herbirinden %5
oranında elemanın pas payları sıyrılarak donatı ve donatı bindirme boyu tespiti yapılacaktır. Sıyırma
işlemi kolonların ve kirişlerin uzunluğunun açıklık ortasındaki üçte birlik bölümde yapılmalı, ancak
donatı bindirme boyunun tespiti amacıyla en az üç kolonda bindirme bölgelerinde yapılmalıdır. Sıyrılan
yüzeyler daha sonra yüksek dayanımlı tamir harcı ile kapatılacaktır. Ayrıca pas payı sıyrılmayan
elemanların %20’sinde enine ve boyuna donatı sayısı ve yerleşimi donatı tespit cihazları ile
belirlenecektir. Donatı tespiti yapılan betonarme kolon ve kirişlerde bulunan mevcut donatının
minimum donatıya oranını ifade eden donatı gerçekleşme katsayısı kolonlar ve kirişler için ayrı ayrı
belirlenecektir. Bu katsayı donatı tespiti yapılmayan diğer tüm elemanlara uygulanarak donatı
miktarları belirlenecektir.
• Binanın yapıldığı tarihteki minimum donatı varsayımı
• Her katta kolon ve kirişlerin %10’unda (en az birer adet) pas payı sıyrılarak doğrulama yapılması,
çelik sınıfının gözle tespit edilmesi
• Pas payı sıyrılmayan elemanların %20’sinde tahribatsız yöntemlerle donatı tesbiti yapılması
• Donatı gerçekleşme katsayısı’nın belirlenmesi
7.2.4.3–Malzeme Özellikleri: Her katta kolonlardan veya perdelerden TS-10465’de belirtilen koşullara
uygun şekilde en az iki adet beton örneği (karot) alınarak deney yapılacak ve örneklerden elde edilen
en düşük basınç dayanımı mevcut beton dayanımı olarak alınacaktır. Donatı sınıfı, yukarıdaki
paragrafta açıklandığı şekilde sıyrılan yüzeylerde yapılan görsel inceleme ile tespit edilecek, bu
sınıftaki çeliğin karakteristik akma dayanımı mevcut çelik dayanımı olarak alınacaktır. Bu incelemede,
donatısında korozyon gözlenen elemanlar planda işaretlenecek ve bu durum eleman kapasite
hesaplarında dikkate alınacaktır.
• Her katta en az iki beton örneği (kolon veya perde) alınması
• Beton kapasite dayanımı = En düşük basınç dayanımı
• Çelik kapasite dayanımı = Karakteristik akma dayanımı
7.2.5. Betonarme Binalarda Orta Bilgi Düzeyi
7.2.5.1–Bina Geometrisi: Binanın betonarme projeleri mevcut ise, binada yapılacak ölçümlerle
mevcut geometrinin projesine uygunluğu kontrol edilir. Proje yoksa, saha çalışması ile binanın taşıyıcı
sistem rölevesi çıkarılacaktır. Elde edilen bilgiler tüm betonarme elemanların ve bölme duvarların her
kattaki yerini, açıklıklarını, yüksekliklerini ve boyutlarını içermelidir. Bina geometrisi bilgileri, bina
kütlesinin hassas biçimde tanımlanması için gerekli ayrıntıları içermelidir. Binadaki kısa kolonlar ve
benzeri olumsuzluklar kat planına ve kesitlere işlenecektir. Binanın komşu binalarla olan ilişkisi (ayrık,
bitişik, derz var/yok) belirlenecektir. Temel sistemi bina içinde veya dışında açılacak yeterli sayıda
inceleme çukuru ile belirlenecektir.
• Proje yoksa taşıyıcı sistem plan rölevesinin elde edilmesi, varsa mevcut projenin yapıya uygunluğunun tesbiti
• Temel sisteminin kontrol çukuru açılarak belirlenmesi
7.2.5.2–Eleman Detayları: Betonarme projeler veya imalat çizimleri mevcut değil ise 7.2.4.2’deki
koşullar geçerlidir, ancak donatı kontrolü yapılacak kolon ve kirişlerin sayısı her katta en az ikişer adet
olmak üzere o kattaki toplam kolon sayısının %20’sinden ve kiriş sayısının %10’undan az
olmayacaktır. Betonarme projeler veya imalat çizimleri mevcut ise donatı kontrolu için 7.2.4.2’de
belirtilen işlemler, aynı miktardaki betonarme elemanda uygulanacaktır. Ayrıca pas payı sıyrılmayan
elemanların %20’sinde enine ve boyuna donatı sayısı ve yerleşimi donatı tespit cihazları ile
belirlenecektir. Proje ile uygulama arasında uyumsuzluk bulunması halinde, betonarme elemanlardaki
mevcut donatının projede öngörülen donatıya oranını ifade eden donatı gerçekleşme katsayısı
kolonlar ve kirişler için ayrı ayrı belirlenecektir. Eleman kapasitelerinin belirlenmesinde kullanılan bu
katsayı 1’den büyük olamaz. Bu katsayı donatı tespiti yapılmayan diğer tüm elemanlara uygulanarak
donatı miktarları belirlenecektir.
• Her katta kolon ve kirişlerin %20’sinde (en az ikişer adet) pas payı sıyrılarak doğrulama yapılması, çelik sınıfının gözle
tespit edilmesi
7.2.5.3–Malzeme Özellikleri: Her kattaki kolonlardan veya perdelerden toplam üç adetten az
2
olmamak üzere ve binada toplam 9 adetten az olmamak üzere, her 400 m ’den bir adet beton örneği
(karot) TS-10465’de belirtilen koşullara uygun şekilde alınarak deney yapılacaktır. Elemanların
kapasitelerinin hesaplanmasında örneklerden elde edilen (ortalama-standart sapma) değerleri mevcut
beton dayanımı olarak alınacaktır. Beton dayanımının binadaki dağılımı, karot deney sonuçları ile
uyarlanmış beton çekici okumaları veya benzeri hasarsız inceleme araçları ile kontrol edilebilir. Donatı
sınıfı, yukarıdaki paragrafta açıklandığı şekilde sıyrılan yüzeylerde yapılan görsel inceleme ile tespit
edilecek, bu sınıftaki çeliğin karakteristik dayanımı eleman kapasite hesaplarında mevcut çelik
dayanımı olarak alınacaktır. Bu incelemede, donatısında korozyon gözlenen elemanlar planda
işaretlenecek ve bu durum eleman kapasite hesaplarında dikkate alınacaktır.
• TS-10465’de belirtilen koşullara uygun şekilde her katta en az üç, her 400 m2’den en az bir, toplam en az 9 beton örneği
(kolon veya perdelerden) alınması
• Beton kapasite dayanımı = Ortalama - standart sapma
• Çelik kapasite dayanımı = Karakteristik akma dayanımı
D O N A T I G E R Ç E K L E S M E K A T S A Y IS I
K A T
K O L O N
A K S
Y E R IN D E D O N A T I
Y E R IN D E A S
cm 2
P R O JE D E D O N A T I
P R O JE D E A S
cm 2
1
B O D R U M
2 -E
4 Ø
18 +
2 Ø
10
1 1 ,7 2
2
B O D R U M
7 -B
2 Ø
18 +
2 Ø
10
6 ,6 4
3
B O D R U M
2 -C
8 Ø
18 +
4 Ø
12
2 4 ,8 4
16 Ø
16
3 2 ,1 6
4
Z E M IN
2 -E
4 Ø
18 +
2 Ø
10
1 1 ,7 2
10 Ø
14
1 5 ,4
5
Z E M IN
7 -B
2 Ø
18 +
2 Ø
10
6 ,6 4
6
Z E M IN
2 -C
8 Ø
18 +
4 Ø
12
2 4 ,8 4
16 Ø
16
3 2 ,1 6
7
1 .K A T
2 -E
4 Ø
18 +
2 Ø
10
1 1 ,7 2
10 Ø
14
1 5 ,4
8
1 .K A T
7 -B
2 Ø
18 +
2 Ø
10
6 ,6 4
9
1 .K A T
2 -C
8 Ø
18 +
4 Ø
12
2 4 ,8 4
16 Ø
16
3 2 ,1 6
1 0
2 .K A T
2 -E
4 Ø
18 +
2 Ø
10
1 1 ,7 2
10 Ø
14
1 5 ,4
1 1
2 .K A T
7 -B
2 Ø
18 +
2 Ø
10
6 ,6 4
1 2
2 .K A T
2 -C
8 Ø
18 +
4 Ø
12
2 4 ,8 4
16 Ø
16
3 2 ,1 6
1 3
3 .K A T
2 -E
4 Ø
18 +
2 Ø
10
1 1 ,7 2
10 Ø
14
1 5 ,4
1 4
3 .K A T
7 -B
2 Ø
18 +
2 Ø
10
6 ,6 4
1 5
3 .K A T
2 -C
8 Ø
18 +
4 Ø
12
2 4 ,8 4
16 Ø
16
3 2 ,1 6
1 6
4 .K A T
2 -E
4 Ø
18 +
2 Ø
10
1 1 ,7 2
10 Ø
14
1 5 ,4
1 7
4 .K A T
7 -B
2 Ø
18 +
2 Ø
10
6 ,6 4
1 8
4 .K A T
2 -C
8 Ø
18 +
4 Ø
12
2 4 ,8 4
10 Ø
6 Ø
6 Ø
6 Ø
6 Ø
6 Ø
6 Ø
16 Ø
14
1 5 ,4
14
9 ,2 4
14
9 ,2 4
14
9 ,2 4
14
9 ,2 4
14
9 ,2 4
14
9 ,2 4
16
3 2 ,1 6
O R T A LA M A :
D O N A T I
G E R Ç E K LE S M E
K A T S A Y IS I
Yerinde As/Proje As=Donatı Gerçekleşme Katsayısı
ÖRNEK: 11.72/15.4=0.76
N O
0 ,7 6
0 ,7 2
0 ,7 7
0 ,7 6
0 ,7 2
0 ,7 7
0 ,7 6
0 ,7 2
0 ,7 7
0 ,7 6
0 ,7 2
0 ,7 7
0 ,7 6
0 ,7 2
0 ,7 7
0 ,7 6
0 ,7 2
0 ,7 7
0 ,7 5
7.2.6. Betonarme Binalarda Kapsamlı Bilgi Düzeyi (örnekte incelenen bina bu katagoride bir binadır.)
7.2.6.1–Bina Geometrisi: Binanın betonarme projeleri mevcuttur. Binada yapılacak ölçümlerle mevcut
geometrinin projelere uygunluğu kontrol edilir. Projeler ölçümler ile önemli farklılıklar gösteriyor ise
proje yok sayılır ve bina orta bilgi düzeyine uygun olarak incelenecektir. Binadaki kısa kolonlar ve
benzeri olumsuzluklar kat planına ve kesitlere işlenecektir. Komşu binalarla ilişkisi (ayrık, bitişik, derz
var/yok) belirlenecektir. Bina geometrisi bilgileri, bina kütlesinin hassas biçimde tanımlanması için
gerekli ayrıntıları içermelidir. Temel sistemi bina içinde veya dışında açılacak yeterli sayıda inceleme
çukuru ile belirlenecektir.
• Mevcut projenin yapıya uygunluğunun tespiti
• Temel sisteminin kontrol çukuru açılarak belirlenmesi sınıfı
7.2.6.2–Eleman Detayları: Binanın betonarme detay projeleri mevcuttur. Donatının projeye
uygunluğunun kontrolu için 7.2.5.2’de belirtilen işlemler, aynı miktardaki betonarme elemanda
uygulanacaktır. Ayrıca pas payı sıyrılmayan elemanların %20’sinde enine ve boyuna donatı sayısı ve
yerleşimi donatı tespit cihazları ile belirlenecektir. Proje ile uygulama arasında uyumsuzluk bulunması
halinde, betonarme elemanlardaki mevcut donatının projede öngörülen donatıya oranını ifade eden
donatı gerçekleşme katsayısı kolonlar ve kirişler için ayrı ayrı belirlenecektir. Eleman kapasitelerinin
belirlenmesinde kullanılan bu katsayı 1’den büyük olamaz. Bu katsayı donatı tespiti yapılmayan diğer
tüm elemanlara uygulanarak donatı miktarları belirlenecektir.
• Her katta kolon ve kirişlerin %10’unda (en az birer adet) pas payı sıyrılarak doğrulama yapılması, çelik sınıfının
gözle tespit edilmesi
7.2.6.3–Malzeme Özellikleri: Her kattaki kolonlardan veya perdelerden toplam üç adetten az
2
olmamak üzere ve binada toplam 9 adetten az olmamak üzere, her 200 m ’den bir adet beton örneği
(karot) TS-10465’de belirtilen koşullara uygun şekilde alınarak deney yapılacaktır. Elemanların
kapasitelerinin hesaplanmasında, örneklerden elde edilen (ortalama-standart sapma) değerleri mevcut
beton dayanımı olarak alınacaktır. Beton dayanımının binadaki dağılımı, karot deney sonuçları ile
uyarlanmış beton çekici okumaları veya benzeri hasarsız inceleme araçları ile kontrol edilebilir. Donatı
sınıfı, yukarıdaki paragrafta açıklandığı şekilde sıyrılan yüzeylerde yapılan inceleme ile tespit edilecek,
her sınıftaki çelik için (S220, S420, vb.) birer adet örnek alınarak deney yapılacak, çeliğin akma ve
kopma dayanımları ve şekildeğiştirme özellikleri belirlenerek projeye uygunluğu saptanacaktır.
Projesine uygun ise, eleman kapasite hesaplarında projede kullanılan çeliğin karakteristik akma
dayanımı mevcut çelik dayanımı olarak alınacaktır. Uygun değil ise, en az üç adet örnek daha alınarak
deney yapılacak, elde edilen en elverişsiz değerler eleman kapasite hesaplarında mevcut çelik
dayanımı olarak alınacaktır. Bu incelemede, donatısında korozyon gözlenen elemanlar planda
işaretlenecek ve bu durum eleman kapasite hesaplarında dikkate alınacaktır.
• Her katta en az üç, her 200 m2’den en az bir, toplam en az 9 beton örneği (kolon veya perdelerden), bir adet
donatı örneği alınması
• Beton kapasite dayanımı = Ortalama - standart sapma
• Çelik kapasite dayanımı = Karakteristik akma dayanımı (projede verilen
Malzeme dayanımları, özellikle belirtilmedikçe ilgili tasarım yönetmeliklerinde verilen malzeme
katsayıları ile bölünmeyecektir. Eleman kapasitelerinin hesabında mevcut malzeme dayanımları
kullanılacaktır. Đncelenen binalardan edinilen bilgi düzeylerine göre, eleman kapasitelerine
uygulanacak katsayılar. Đncelen yapı özellikleri hangi gruba giriyorsa ona göre aşağıdaki bilgi düzeyi
katsayıları kullanılacaktır.
Bilgi Düzeyi
Bilgi Düzeyi Katsayısı
Sınırlı
0.75
Orta
0.90
Kapsamlı
1.00
MEVCUT YAPILARIN BETON DAYANIMININ BELĐRLENMESĐ (KAROT)
Yerinde beton basınç dayanımının belirlenmesi;
belirlenmesi;
1.Döküm anında taze betondan alınan numunelerin dayanımının düşük çıkması
2. Beton üreticisi ve kontrol (yapı denetim) arasındaki ihtilaf durumu
3. Döküm anında taze betondan numune alınamaması
4. Betonda yerleştirme ve kür gibi uygulamaların yeterliliğinin tespit edilmesi
5. Deprem ve yangın gibi durumlardan sonra yapının kontrolü
6. Güçlendirme ve yıkım gibi kararların alınması gibi durumlarda beton basınç dayanımı belirlenir.
Yapılardaki sertleşmiş beton dayanımının belirlenmesinde kullanılan yöntemleri;
1. Tahribatsız (hasarsız/yıkımsız), [Beton test çekici (Schmidt çekici) ve ultrasonik test cihazı]
2. Yarı tahribatlı [Betondan düzensiz parça alma]
3. Tahribatlı [Karot]
olmak üzere üç sınıfta toplamak mümkündür.
TAHRİBATLI YÖNTEM
1.Yapıya zarar verebilir.
2.Tekrar edilmez.
3.Tek başına sonuç verir.
4.Maliyetlidir.
5.Standard sapması düşüktür.
6.Hata oranı düşüktür.
TAHRİBATSIZ YÖNTEM
1.Yapıya zarar vermez.
2.Tekrar edilir.
3.Tek başlarına anlamları olmaz.
4. Tahribatlı yöntemle bağlantılı olmalı
5. Maliyeti düşüktür.
6.Standard sapması yüksektir.
7. Hata oranı yüksektir.
Bu yöntemlerden dayanım hakkında gerçeğe yakın sonuç verebilen karot numune alma yöntemindir. Yapıdan özel
aygıtlarla, emniyetine en az zarar verecek şekilde, kesilerek belirli çap ve narinlikte karot adı verilen silindirik beton
numuneler alınmakta ve yapıda kullanılmış olan beton kalitesi bu numuneler üzerinde gerçekleştirilen merkezi basınç
deneyleriyle belirlenmektedir. Oysa uygulamada beton dayanımının standart numune dayanımı (potansiyel dayanım)
cinsinden tanımlandığı bilinmektedir. Durum böyle olunca yapıda mevcut beton sınıfını belirlemek için bu yapıdan alınan
karot dayanımlarının potansiyel dayanıma dönüştürülmesi gerekli olmaktadır. Bu dönüşümün gerçekleştirilebilmesi için
de karot dayanımına etkiyen tüm etmenlerin dikkate alınması kaçınılmaz olmaktadır. Bir yapının taşıyıcı sisteminden
karot,
1. Yapının imalatında kullanılan betonun projede öngörülen dayanımda olup olmadığının kontrolü,
2. Beton döküm esnasında yapılan standart deney (slap, küp veya silindir) sonuçlarının uygun olmaması ve
kontrolü,
3. Beton dayanımında etkili olan betonun yerleştirilmesi, sıkıştırılması, sulanması ve bakımının kontrolü (betonun
dayanımında ilk bakım çok önemlidir),
4. Betonarme güçlendirmede kullanılan betonun dayanımının öngörülen düzeyde olması çok
önemli olmasından dolayı deneyler özenle yapılmalıdır.
160
28 gün sonra suda
120
3 ay sonra suda
1 yıl sonra suda
100
80
Sürekli açıkta
ortam
60
Başlangıç bölgesi birçok beton için aynı alınabilir.
40
Portland Cement Assosiatiın-1952
20
0
50
100
150
200
250
300
350
28 günlük betonun basınç dayanım %
28 günlük betonun basınç dayanım %
Sürekli suda
140
Gün
150
Sürekli suda
2.5
125
7 gün suda
100
2.0
3 gün suda
1.5
75
1.0
50
Açıkta ortam
0.5
25
3 7 28
90
180 gün
01 3
7
14
28 Gün
Bu grafiğin incelenmesinden her yapıda ilk aşamada beton bakımının çok önemli ne denli yapıldığının
tespiti için karot alınması gerekli gibi görülebilir. Çünkü beton dayanımının yaklaşık %70’ini ilk 7 günde
kazanmaktadır.
5. Söz konusu yapının genel beton dayanımı belirlenmesi,
6. Yapının imalatında göz ile görülebilen kusurların (segregasyon, donatıların ve aralarının açık
olması, soğuk derzin çok ve renklerinin farklı olması) çok olması durumunda,
7. Yapının yangın, deprem ve çarpma gibi büyük etkilere maruz kalması sonucu dayanımının
tespiti,
8. Yapının gerilmelerin yüksek olduğu kritik noktalarındaki dayanımın yeterlilik kontrolü,
9. Güçlendirilmesi düşünülen yapının bilgisayar çözümünde kullanılacak beton dayanımının
belirlenmesi,
Gibi sebeplerden dolayı alınır.
Sertleşmiş (Eski) Betondaki Ölçüm Yeri Sayısı (n)
Alınan karot çapı veya küp
kenar uzunluğu d (mm)
Max. agrega dane çapı Dmax
(mm)
d ≥ 100
d ≥ 100
d ≥ 100
> 32
≤ 16
> 16
En az ölçüm yeri sayısı (n)
Normal beton
Yüksek dayanımlı beton
C14,C16,C20,C25
>C30
n ≥ 3 (n>N)
n ≥ 6 (n>2N)
n ≥ 9 (n>3N)
n≥6
n ≥ 12
n ≥ 18
2.2.2. Schmidt Çekici Kullanımı Đle Yerinde Basınç Dayanımının Elde Edilmesi
Đsviçreli bir mühendis olan E. Schmidt tarafından geliştirilen bir alet olan “Schmidt Çekici” betonun yüzey sertliğini
ölçmektedir. Aletin içinde yer alan bir kütle ile yüzeye darbe vurulmakta, yaylı bir sisteme bağlı olan kütle geri sıçramaktadır.
Geri sıçrama değeri ile basınç dayanımı değeri arasındaki mevcut ilişkiden yararlanılarak yerindeki betonun dayanımı tahmin
edilmektedir. Schmidt Çekici deneyinin, yerindeki beton dayanımını tespit etmek için tek başına kullanılmasının güvenilirlik
açısından yeterli olmadığı görülmüştür. Schmidt Çekici okumaları sonucunda özellikle yüksek dayanım elde edildiğinde,
sonuçlar, karot alınarak kontrol edilmelidir. TS 10465‘de öngörülen, Schmidt Çekici sonuçlarının 10x10 cm karot sonuçları ile
aynı alınabileceği iyi incelenmelidir.
İDEAL ŞEKİLDE KAROT ALMA İÇİN;
1. Karotlar en uygun yerlerden alınmalıdır (Gerekirse statik çözüm gözden geçirilir).
2. İdeal ebatlarda karot alınmalıdır.
3. İstatistiksel analiz için yeterli sayıda ( minimum ) karot alınmalıdır.
4. Tahribatsız deney yöntemleri ile desteklenmelidir.
5. 28 günden yaşlı betondan numune alınmalıdır.
6. Karot alınan bölge ve numune incelenip kayda alınmalıdır.
7. Karot alınırken tesisata dikkat edilmelidir. 8. Yapıya en az zarar verilmelidir.
Uygulama: Verilen sistemin karot alma yerlerinin belirlenmesi (δ=0) ve hareketli (δ≠0) durumlar için çizimi
Düğüm noktaları sabit (δ=0)
Düğüm noktaları hareketli (δ≠0)
2
2I
I
1
0.8
2
3
I
12 kN/m
12 kN/m
4 kN/m
k=0.5
4m
3
0.5
1
4
0.8
2
4m
k21=k34= I⋅2/4=0.5
k23=2⋅2/5=0.80
k=0.5
4m
4
m
5
5
5
0.5
1
4
m
m
3
12 ⋅ 5
= 25 kNm
12
2 ( 0.8 + 0.5 ) ϕ2 + 0.8ϕ3 − [ 3 ⋅ 0.5δ] / 4 − 25 = 0
12 ⋅ 52
= 25 kNm
12
2 ( 0.8 + 0.5 ) ϕ2 + 0.8ϕ3 − [ 3 ⋅ 0.5δ] / 4 − 25 = 0
2
−M23 = M32 =
−M23 = M32 =
2.6ϕ2 + 0.8ϕ3 − 0.375δ = 25
2.6ϕ2 + 0.8ϕ3 − 0.375δ = 25
2 ( 0.8 + 0.5 ) ϕ3 + 0.8ϕ2 − [ 3 ⋅ 0.5δ] / 4 + 25 = 0
2 ( 0.8 + 0.5 ) ϕ3 + 0.8ϕ2 − [ 3 ⋅ 0.5δ] / 4 + 25 = 0
2.6ϕ3 + 0.8ϕ2 − 0.375δ = −25
2.6ϕ3 + 0.8ϕ2 − 0.375δ = −25
−(3 ⋅ 0.5 / 4)ϕ2 − (3 ⋅ 0.5 / 4)ϕ3 +2(6 ⋅ 0.5δ) /42 = 0
-
−0.375ϕ2 − 0.375ϕ3 + 0.375δ = 0
2.6ϕ2 + 0.8ϕ3 − 0.375δ = 25
2.6ϕ2 + 0.8ϕ3 = 25 
 ϕ2 = 13.89
0.8ϕ2 + 2.6ϕ3 = −25
ϕ3 = −13.89
NOT: SİSTEM SİMETRİK YÜKLEME SİMETRİK İSE SİSTEM
DÜĞÜM NOKTALARI SABİT SİSTEM (SSSY→
(SSSY→δ=0) OLUR.
M12 = 0.5(2 ⋅ 0 + 13.890) = 6.94 kNm
M21 = 0.5(2 ⋅ 13.89 + 0) = 13.89 kNm

∑0
M23 = 0.8(2 ⋅ 13.89 − 13.89) − 25 = −13.89 kNm 
M32 = 0.8(2 ⋅ ( −13.890) + 13.89) + 25 = 13.89 kNm
∑0
M34 = 0.5(2 ⋅ ( −13.89) + 0) = −13.89 kNm

M 43 = 0.5(2 ⋅ 0 − 13.89) = −6.94 kNm
13.89


2.6ϕ3 + 0.8ϕ2 − 0.375δ = −25  ϕ2 = 13.89 ϕ3 = −13.89 δ = 0
−0.375ϕ2 − 0.375ϕ3+0.375δ = 0 
13.89
0
M12 = 0.5(2 ⋅ 0 + 13.890 − 3 ⋅ δ / 4 ) = 6.94 kNm
M21 = 0.5(2 ⋅ 13.89 + 0) = 13.89 kNm
M23
M32
M 34
M 43

∑0
= 0.8(2 ⋅ 13.89 − 13.89) − 25 = −13.89 kNm
= 0.8(2 ⋅ ( −13.890) + 13.89) + 25 = 13.89 kNm 
∑0
= 0.5(2 ⋅ ( −13.89) + 0) = −13.89 kNm

= 0.5(2 ⋅ 0 − 13.89) = −6.94 kNm
13.89
13.89
23.61
6.94
6.94
23.61
6.94
6.94
UYGUN
Uygun değil
KOLONDAN KAROT:
KAROT
1. Donatı tespit cihazı ile taranarak mümkün olduğunca boyuna ve enine donatının
OLMADIĞI;
1.1. Moment sıfır noktası olan orta bölgeden alınır.
1.2. Kolonun büyük boyutundan alınır (b ve h dan büyük olan yönünden).
1.3. Bir kolondan sadece 1 karot alınır.
1.4. Kolonun kenarları 30 cm den küçükse karot alınmaz (30x30, 30x25).
1.5. Sıklaştırma bölgesi olan kolon alt ve üst kısmından (alttan ve üstten en az h kadar ) alınmaz.
1.6. Kolon kenarından [3 cmpas payı+∅16boyuna donatı] kadar içerden alınır. Çünkü
1.6.1. Karot makinesi boyuna donatıyı kesmede zorlandığı gibi köşede kesilen boyuna donatı
kolonun stabilitesini bozar.
1.6.2. Kenara yakın noktadan alınan karottan dolayı kenar betonu patlayarak dökülür ve kolon
kesiti çok zayıflar.
1.6.3. Karot boyu en az 10 cm olmasından dolayı kenara yakın bölgelerde boyuna donatılar
sıralandığı için karot makinesi birden çok boyuna donatıya rastlar ve hem makineye hem de kolona
büyük zarar verir.
a2
bk
a2
bk≥30 cm
a1
a1
a1
a3
a3
a2
a2
bk≥30 cm
a1
KİRİŞTEN KAROT:
KAROT
2. Mümkün olduğunca tercih edilmez ama kolonsuz köprü kirişi gibi yapılarda beton
dayanımın belirlenmesi için gerekebilir.
3. Donatı tespit cihazı ile taranarak mümkün olduğunca boyuna ve enine donatının
OLMADIĞI;
3.1. Moment sıfır noktası olan MESNET bölgeden alınır (L/4).
3.2. Kirişin mesnete yakın bölgesi etriye sıklaştırma bölgesi (etriye aralığı yönetmelik gereği
maksimum 10 cm) olmasından dolayı 2 etriye değil 1 etriyeye karşı gelecek şekilde otada
bölgeden alınmalı.
3.3. Bir kirişten sadece 1 karot alınır.
3.4. Gövde donatısının olmadığı
3.5. Kiriş yüksekliği 30 cm den küçükse karot alınmaz.
3.6. Kiriş alt kenarından [2-3 cmpas payı+∅12-16boyuna donatı] kadar yukarıdan karot alınır. Çünkü
3.6.1. Karot makinesi boyuna donatıyı kesmede zorlandığı gibi köşede kesilen boyuna donatı
kirişin stabilitesini bozar.
3.6.2. Kenara yakın noktadan alınan karottan dolayı kenar betonu patlayarak dökülür ve kolon
kesiti çok zayıflar.
3.6.3. Karot boyu en az 10 cm olmasından dolayı alta yakın bölgelerde boyuna donatılar
sıralandığı için karot makinesi birden çok boyuna donatıya rastlar ve hem makineye hem de kirişe
büyük zarar verir.
DÖŞEMELERDEN KAROT
Döşemeler, geniş yüzeyli ve işçilik kusurları yönünden riskli elemanlardır. Kür(bakım) yapılmayan ve iyi sıkıştırılmayan
döşemelerin dayanımı kolon, perde ve kiriş dayanımından düşüktür.
• Döşeme kalınlıkları karot için yetersiz olabilir.
• Döşemeden alınan karot traşlanmalıdır. Karotun üst kısmı zayıf bir tabakadan oluşmuş olabilir(su/çimento).
• Asmolen (kaset) döşemelerde karotun kirişlerden alınması daha uygundur.
KAROT DAYANIMINI ETKĐLEYEN FAKTÖRLER (TS13791 (2010))
Bir karotun dayanımı, yapının kür geçmişi ve karot alındığı andaki beton yaşı çok etkilidir. Bu durum aşağıdaki grafiğin
incelenmesiyle daha iyi anlaşılır. Karot dayanımını etkileyen faktörler,
1.
Beton Özellikleri
Karotun rutubet içeriği, ölçülen dayanımı etkiler. Suya doygun karotun dayanımı, diğer özellikleri aynı olan hava kurusu,
rutubeti normal şartlarda % 8 - % 12 olan karot dayanımından % 10 - % 15 daha düşük çıkmaktadır
Boşluk oranının artması, dayanımı düşürür. Yaklaşık % 1 boşluk, dayanımı % 5 – % 8 oranında düşürmektedir.
Döküm yönüne göre doğrultu, Betonun döküm doğrultusunda, düşey olarak alınan karot dayanımı, taze beton
stabilitesine bağlı olarak, aynı betondan yatay yönde alınan karot dayanımından daha yüksek olabilir. Dayanım farkı tipik
olarak % 0 - % 8 arasında olmaktadır.
Kusurlar: Karottaki çatlaklar, değişik sebeplerden kaynaklanır. Bu sebepler arasında, yassı, iğne şekilli tanelerin veya
yatay donatı çubuklarının altında toplanan su ve yöresel ayrışma sebebiyle boşlukların oluşumu sayılabilir. Bu tür karotlardan
elde edilen dayanımların geçerliliği ve bu dayanımların genel olarak yapıdaki beton dayanımını temsil etme yeterliliği ayrı ayrı
değerlendirilmelidir.
2.
Deney değişkenleri
Karot çapı: Karot çapı, ölçülen dayanım ve dayanımdaki değişkenlikleri etkiler. Yatay yönde alınan, çapı 100 mm
boy/çap oranı 1’e eşit olan (l/d = 1) karot dayanımı, kenar uzunluğu 150 mm olan küp numune dayanımına tekabül
etmektedir
Çapı 100 mm’den küçük ve boy/çap (l/d) oranı=1 olan karotlarda, dayanım değişkenliği genellikle büyüktür. Bu nedenle,
çapı 50 mm olan karotlar ile çapı 100 mm olan karotların dayanımları arasında doğrusal interpolasyon için, 50 mm’lik karot
adedinin, 100 mm’lik karot adedine göre üç kat olması gerekli olabilir.
Ölçülen dayanımdaki değişkenlik, karot çapının, en büyük agrega tane büyüklüğüne oranındaki azalmaya bağlı olarak
yükselir. Çapı 50 mm’den daha küçük olan karotlara (mikrokarotlar) uygulanması gerekli işlemler bu standardın kapsamı
dışındadır.
Boy/Çap Oranı: Boy/çap oranı, ölçülen karot dayanımını etkiler. Dayanım, l/d > 1 olan karotlarda azalır ve l/d < 1 olan
karotlarda ise yükselir. Bu durum, esas olarak deney makinası yükleme plakalarından kaynaklanan kısıtlama sebebiyledir.
Uç Yüzeylerin Uzunluğu: Düzlükten sapma, ölçülen dayanımı azaltır.
Düzlükten sapma toleransları, standard
numuneler için EN 12390-1’de belirtildiği gibi olmalıdır.
Uç Yüzeylerin Başlıklanması: Düşük dayanımlı başlıklar, karot dayanımını düşürür. Yüksek dayanımlı harç ve yüksek
dayanımlı kükürt kullanılarak yapılan ince başlık, dayanımı önemli derecede etkilemez. Uç yüzeylerinin aşındırılarak
düzeltilmesi önerilir.
Delme Etkisi: Delme etkileri, olgunlaşmamış veya yapısı itibariyle zayıf betonda hasar oluşturabilir ve normal şartlarda
bu hasarın kesilmiş yüzeyde görülmesi mümkün değildir. Bir karot, beton yapısı bakımından, standard silindire göre daha
zayıf olabilir. Bunun sebebi, karot yüzeyinde, sadece matriks tarafından oluşturulan adezyonla tutulan, kesilmiş agrega
tanelerinin bulunmasıdır. Bu tür agrega tanelerinin karot dayanımındaki katkısı oldukça az olacaktır.
Donatı: Dayanım tayininde kullanılan karotların donatı çubuğu ihtiva etmemesi önerilir. Bunun sağlanamaması hâlinde,
donatı çubuğu (boyuna ekseni dışında) ihtiva eden karotlarda ölçülen dayanım düşer. Boyuna ekseninde veya bu eksene
yakın konumda donatı çubuğu ihtiva eden karotlar dayanım deneyi için uygun değildir.
Yapının beton dayanımının belirlenmesi için numuneler,
1. “TS EN 12504-1 Beton– Yapıda Beton Deneyleri–Bölüm 1: Karot Numuneler- Karot Alma,
Muayene ve Basınç Dayanımının Tayini TSE, 2010” göre alınır. Buna göre karot alınmasında
etkili parametreler,
2. Kolon ve perde gibi düşey taşıyıcı elemanlardan donatıların bulunmadığı bölgelerden (orta) ve
dik olarak alınmalı
3. Mesnetlere yakın bölgelerden alınacak ise karot çapı küçük olmalı (50 mm)
4. Kirişlerden karot alınacak ise kolon yüzeyinden yaklaşık açıklığın ¼ ‘ü mesafesinden
(momentin sıfır olduğu nokta bölgesinden) alınmalı
5. Karot beton döküm yönüne dik yönde alınmalı yani yatay alınmalıdır. Ancak gerek yeni betonu
sıkıştırma (vibratör) gerekse döküm hızından dolayı çimento şerbeti ve su yüzeye az da olsa
çıkacağında ve agregaların tabana inmesinden dolayı dayanım düşük ve numune homojen
olmaz. Ama düşey yönde alınan numunelerde yatayda alınan numunelerde göre daha dik
olurken ve agregalar çevresinde bulunan suyun yatay numune alınma sırasında çeşitli
çatlakların oluşturmasından dolayı dayanım yatay alınan numuneye göre daha yüksek
çıkmaktadır. Çünkü yatay yönde yapı elemanına tam dik numune alınması çoğu zaman çeşitli
sebeplerden dolayı mümkün olmamaktadır. Tabi döşeme gibi plak betonlarında yatay numune
almak mümkün olmayabilir. Düşey alınan numunelerin dayanımı yatay alınan numunelerin
dayanımdan %4-%8 arasında fazla olmaktadır.
Karot içinde basınç yönünde ve değişik yönde donatı bulunmamalı var ise,
1.5.1
Donatı numune hacminin %5 daha büyük
1.5.2
Karot yüksekliğinin 1/3 yüksekliğindeki donatı hacmi toplam karot hacminin %1
den daha büyük ise bu numune değerlendirilmeye alınmaz.
Kolonlardan alınan karot dayanımları kirişlerinden (kirişler eğilmeye çalışması nedeniyle oluşan
çatlaklardan dolayı) alınan karotlardan daha yüksek çıkmaktadır.
Sonuçlar silindir sonuçlarına döndürülecekse bu oran 2
Sonuçlar küp sonuçlarına döndürülecekse bu oran 1 alınır.
6. “TS EN 12390-3 Beton- Sertleşmiş Beton Deneyleri- Bölüm 3: Deney Numunelerinin Basınç Dayanımının Tayini TSE,
2010” göre basınç dayanım testine tabi tutulur.
7. “TS EN 13791 Basınç Dayanımının Yapılar ve Öndökümlü Beton Bileşenlerde Yerinde Tayini, TSE, 2010” göre
değerlendirilir.
L/D=1
L/D=2
Standart Basınç Dayanımı: TS EN 12350-1, TS EN 12390-2 ve TS EN 12390-3 ‘e göre, yapıya
dökülen taze betondan alınan, küre tabi tutulan ve basınç dayanımı deneyi uygulanan standart deney
numunelerinde (küp veya silindir şekilli) tayin edilen basınç dayanımı. Karot Basınç Dayanımı: Karot
üzerinde, TS EN 12504-1 ‘e göre tayin edilen basınç dayanımı.
Tablo 5. ASTM C42’ye göre karot çapına göre dayanım değişimi
Karot Çapı (mm)
100
50
25
Agrega Maksimum Tane Büyüklüğü
20mm
1
0.94
0.78
40mm
1
0.86
0.72
a) Maksimum agrega çapı 20 mm olan bir betonda,
1. Çapı 100 mm olan karot numuneden elde edilen basınç dayanımı, çapı 50 mm olan karot
numuneden elde edilen basınç dayanımından yaklaşık olarak % 7 daha yüksek,
b) Maksimum agrega çapı 50 mm olan bir betonda,
numuneden elde edilen basınç dayanımından yaklaşık olarak % 19 daha yüksek.
TS 10465 TS 13791 ve TS EN 12504-1 standartlarında; karotun düşey ya da yatay alınmasının basınç
dayanımına etkisi konusunda herhangi bir açıklama veya düzeltme katsayısı önerisi bulunmamaktadır.
Yatay alınmış karotlarla düşey alınmış karotların benzer şekilde önerilmesi önemli bir sakıncadır.
Çünkü betonun heterojen bir yapıya sahip olması ve döküm yönü betonun basınç dayanımı
etkilemektedir. Bu konuda yapılmış çalışmalarda; düşey alınmış karotların yatay alınmış karotlardan
genel olarak daha yüksek basınç dayanımına sahip oldukları ifade edilmekle birlikte, bu etkinin
mertebesi konusunda bir kesinlik bulunmamaktadır. Ayrıca bu etkinin karot çapına bağlı olarak da
değiştiği belirlenmiştir (Erdoğan, 2000; Arıoğlu, 1998; CS Report, 1988).
Örnek olarak incelenen yapıda beton sınıfı C14 olduğunun tespit edilmesi istenmektedir.
13.7.1.3 - Đstatistikî Olmayan Değerlendirme
Bir yapı veya yapı bileşeninden alınan, uygun şekil ve boyuttaki 100 mm ve 150 mm çapındaki veya
kenar uzunluğundaki deney numuneleri için bulunan basınç mukavemet değerleri kenar uzunluğu 200
mm olan standard küp basınç mukavemet değerlerine eşit kabul edilir. Bu şekilde bulunan fküp200
değerlerinin, aşağıdaki (A) ve (B) şartlarını aynı anda sağlaması gerekir.
100 mm ise 
Bir beton karot çapı veya kenarı ve
 dayanımı fkarot = Bir kenarı 200 mm olan küp dayanımına fküp 200
150mm ise 
fSK = Betonun seri dayanımı ise
fEK
fküp 200 ≥ 0.85 ⋅ fSK  C14 için fSK =16 kN/mm2


= Betonun eşdeğer küp dayanımı ise B: En küçük değer fküp 200 ≥ 0.85 ⋅ fEK  C14 için fEK =19 kN/mm2
A: Ortalama
Karot No Ortalama Karot Çapı (mm) Basınç Yüzeyi A (mm2)
1a
1b
2a
2b
3a
3b
4a
4b
98.6
97.9
98.3
98.4
98.5
98.1
98.4
98.5
7636
7528
7589
7605
7620
7558
7605
7620
Başlık Sonrası
Yükseklik (mm)
P (kN)
Basınç Mukavemeti
Fkarot100=fküp200=P/A N/mm2
110.5
97.2
111.6
98.9
117.1
115.8
114.9
115.0
134
214
211
180
174
191
155
164
19
28
28
24
23
25
20
22
Ortalama
24
Karot sonuçlarının değerlendirilmesinde karot numunelerinin çapı 100 mm’dir. C14 için yukarıdaki
2
2
tablodan fEK=16 N/mm ve fSK=19 N/mm olarak alınır. Buna göre yukarıdaki bağıntıdan,
A: Ortalama
fküp 200 TABLO ≥ 0.85 ⋅ fSK
B: En küçük değer fküp 200TABLO ≥ 0.85 ⋅ fEK
24 > 0.85 ⋅16 =13.6 kN/mm 2 

 A ve B ikisidesağlıyor C14 2
19 > 0.85 ⋅19 =16.15 kN/mm 
Karot dayanımına etki eden başlıca etmenlerin:
• karot çapı,
• karot narinliği,
• karot alma doğrultusu,
• karot alınan yer,
• karot kürü,
• karot nem durumu,
• karot yaşı,
• karot içinde kalan donatı,
• karot almada kesme etkisi,
• karot alınan betonun dayanım düzeyi,
• başlık kalitesi ve yükleme hızı olduğu kabul edilmektedir (Bhargava and eininger, 1967; Bungey, 1979).
3. BĐNA PERFORMANSININ BELĐRLENMESĐ
Performansa dayalı tasarım; en genel haliyle, bir yapının tasarım depremi etkisinde belirli bir yapısal
performans, bir başka deyişle hasar öngörülerek şekil değiştirmeye dayalı tasarım yöntemleri de
kullanılarak tasarlanmasıdır. Son yıllarda bu amaca yönelik hazırlanmış olan dokümanlarda da taşıyıcı
sistem elemanlarında oluşması muhtemel hasarı nitelemek üzere çeşitli performans seviyeleri
tanımlanmıştır. Örneğin; California Yapı Mühendisleri Birliği tarafından hazırlanıp yayınlanan Vision
2000 dokümanında dört farklı performans seviyesi tanımlanmıştır: Tam fonksiyonel, Fonksiyonel, Can
Güvenliği ve Göçme. Her bir performans seviyesine sünek taşıyıcı sistem elemanlarında oluşması
beklenen hasarın nitel tanımı gözüyle bakılabilir. Benzer biçimde ATC-40’da tanımlanan performans
seviyeleri; Hemen Kullanım, Can Güvenliği ve Yapısal Stabilite performans seviyeleridir. Fema 356’da
da beklenen hasarın nitel tanımlayıcısı olarak üç performans seviyesi tarif edilmiştir: Hemen Kullanım,
Can Güvenliği ve Göçmenin Önlenmesi. Bunlar dışında, gerek mevcut yapıların deprem güvenliğinin
saptanması, gerekse yeni yapıların tasarımı üzerine hazırlanmış diğer bazı dokümanlarda da benzer
performans seviyeleri tanımlanmıştır.
Son yıllarda, özellikle mevcut yapıların değerlendirilmesinde, kuvvete dayalı tasarım yöntemleri yerine
şekil değiştirme esaslı tasarım yöntemleri giderek yaygın bir biçimde kullanılmaya başlanmıştır. Şekil
değiştirme esaslı tasarım yöntemleri; malzemenin elastik ötesi davranışını hesaba katmaya olanak
verdiklerinden kuvvete dayalı tasarım yöntemleriyle karşılaştırıldığında, yer hareketi etkisiyle ortaya
çıkması muhtemel yapısal hasarın tahmini de daha gerçekçi olur. Şekil değiştirme esaslı tasarım için
yapısal elemanlarda oluşan şekil değiştirme taleplerini belirli bir hasar seviyesine ulaşma olasılığıyla
ilişkilendirmek
gerekmektedir.
Buna
göre
Deprem
Yönetmeliği’nde,
sünek
taşıyıcı
sistem
elemanlarının kritik kesitlerinde oluşması muhtemel hasarı tarif eden üç farklı hasar sınırı ve bunların
sınırladığı hasar bölgeleri tanımlanmıştır: Minimum Hasar Sınırı (MN), Güvenlik Sınırı (GV) ve Göçme
Sınırı (GÇ). Söz konusu hasar sınırlarının nicel ifadesi olarak da taşıyıcı sistem elemanlarında
oluşmasına izin verilen en büyük beton ve donatı çeliği birim şekil değiştirme sınırları verilmiştir.
Ayrıca deprem performansı hesaplama yöntemleri,
1. Doğrusal elastik hesap yöntemleri (DY-7.5)
Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi
Mod Birleştirme Yöntemi
2. Doğrusal olmayan (Nonlineer) yöntemleri (DY-7.6)
Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi
Artımsal Mod Birleştirme Töntemi
Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemi
olarak sıralanır. Yapının fiziksel durumu ve bölgenin sismik özelliklerine göre bu hesap yöntemlerinden
birisiyle hesap yapılır.
Çözümü yapılan binada bulunan kolon, perde, kiriş ve diğer elemanların performansları belirledikten
sonra binanın performansı incelenir. Bu inceleme,
1. Çözümlerde hedeflenen performans düzeylerine ait rsınır değerlerini sağlamayan kolonların
taşıdığı kesme kuvvetlerin bulunduğu kat kesme kuvvetlerine yüzde olarak oranı,
2. Deprem yönüne göre çözümlerde hedeflenen performans düzeylerine ait rsınır değerlerini
sağlamayan kirişlerin deprem yönündeki toplam kirişlere yüzde olarak oranı,
3. Göreli kat ötelemeleri sınır değerleri,
Göreli Kat Ötelenmesi Oranı
δij/hij
MN
0.01
Hasar Durumu
GV
0.03
GÇ
0.04
Belirlenir. Doğrusal elastik yöntemde aynen yeni tasarımda olduğu gibi göreli kat ötelemelerinin sınırlandırılması öngörülür.
Đlgili sınır değerler yukarıdaki Tabloda verilmiştir. Burada δi belirli bir kattaki kolonun (veya perdenin) üst ucunun alt ucuna
göre göreli ötelemesi ve hi kat yüksekliğidir. Hasar sınırı ilerledikçe izin verilen yerdeğiştirmelerin büyüdüğü görülmektedir.
Değerlendirmede çatlamış eğilme rijitlikleri kullanıldığı için yerdeğiştirmeler yaklaşık olarak çatlamamış kesit rijitlikleri ile elde
edilen değerlerden 1.5 kat daha büyük olarak belirlenir. Deprem Yönetmeliği tarafından GV sınırı için verilen değer de (0.03),
yeni tasarım için verilen 0.02 (DY 2.19) değerinden yaklaşık bu oran kadar büyüktür. Kolon ve perdeler için belirlenen r
sayıları ile ulaşılan hasar durumu, yerdeğiştirmeler için bulunan hasar durumundan daha olumlu durumda ise, elemanların
hasar düzeyine yerdeğiştirme sınırları dikkate alınarak karar verilmelidir.
Sünek bir kesitteki iç kuvvet ve şekil değiştirme (örneğin eğilme momenti ve eğrilik) ilişkisi Şekil 4’de
verilmiştir. Đlk bölümde elastik davranışa benzeyen bir davranış ve daha sonra elasto-plastik davranış
ortaya çıkar. Bu eğri üzerinde elastik ötesi davranışın belirgin başlangıcı Minimum Hasar Sınırı (MN)
ve iç kuvvetlerin azalarak güç tükenmesinin ortaya çıkması Göçme Sınırı (GÇ) nispeten kolay şekilde
tanımlanabilir. Güvenlik Sınırı (GV) ise, kesitin dayanımını güvenli olarak sağlayabileceği elastik ötesi
davranışın üst sınırı olarak bu iki sınırın arasında bulunur. Bu sınırlar arasında Şekil 4’de verilen hasar
bölgeleri tanımlanır. Deprem etkisindeki taşıyıcı sistemin davranışı, Şekil 4.b’deki gibi örneğin en üst
kat yerdeğiştirmesi ve toplam deprem taban kesme kuvveti arasında çizilecek eğri ile ifade edilebilir.
Bu değişim Şekil 4.a’da kesit davranışı için verilen eğriye benzer olup, tüm taşıyıcı sistem için elde
edilmiştir. Benzer şekilde elastik davranışa benzetilebilecek ilk bölümden sonra elasto-plastik
davranışı simgeleyen bir bölüm ortaya çıkar. Bu eğri üzerinde elastik ötesi davranışın (elasto-plastik
şekil değiştirmenin) belirgin başlangıcı sınırlı hasara karşı geldiği için, Hemen Kullanım Performans
Düzeyi (HK) olarak isimlendirilir. Büyük yerdeğiştirmelerden sonra yatay yükün azalması taşıyıcı
sistemde güç tükenmesinin ortaya çıktığına işaret eder. Bu nokta Göçme Öncesi Performans Düzeyi
(GÖ) olarak bilinir. Can Güvenliği Performans Düzeyi (CG) taşıyıcı sistemin sınırlı elastik ötesi şekil
değiştirmelerle yatay yük kapasitesini güvenli olarak koruduğu sınır olarak tanımlanır. Bu performans
düzeylerinin kiriş ve kolonlarda meydana gelen kontrollü hasara bağlı olarak sayısal tanımı Deprem
Yönetmeliği’nde bulunabilir.
Bir çalışmada incelenen aşağı kesiti ve donatı özellikleri verilen kolon kesitinin moment eğrilik (M-K)
ilişkisinin yönetmeliklere göre değişimi görülmektedir. Bu değişim yönetmelikler arasında olan kabul ve
kesit boyutlandırmada değerlerin farklı olmasından kaynaklanmaktadır. Yoksa bir yönetmeliğin diğer
yönetmeliğe göre daha emniyetli kabul edilmesi doğru değildir. Örneğin malzeme katsayısı FEMA’da
DY’ne göre daha düşük olması gibi.
200
MN
GV GÇ
GÇ
GV
160
M (kNm)
MN
EC8
120
DY
FEMA
80
40
MN
0
20
GV
40
60
80
100
120
GÇ
140
φ.103 (rad/m)
160
Şekil: Verilen bir kolon kesitin M-K ilişkisinin karşılaştırılması (DY, FEMA ve EC8)
Đç kuvvetler
Hemen Kullanım (HK) Performans Düzeyi
GÖÇME ÖNCESĐ
Yapının herhangi bir katında kirişlerin %20 göçme
bölgesinde %80 ve kolonların tamamı minimum, belirgin ve ileri bölgede. (Ancak herhangi bir
katta alt ve üst kesitlerin ikisinde birden minimum hasar sınırı aşılmış olan kolonların taşıdığı
kesme oranı %30’dan fazla olamaz. Sağlam kolon olanlarda bu aranmaz.
CAN GÜVENLĐĞĐ Yapının herhangi bir katında kirişlerin %30 ileri
hasar bölgesinde %70 minimum veya belirgin bölgede ara kat kolonların kat kesme oranı
%20 ve üst kat kolonların kat kesme oranı %40 olanlar ileri hasa bölgesinde olabilir,
diğerlerinin tamamı minimum ve belirgin hasar bölgesinde olmalı (Ancak herhangi bir katta
alt ve üst kesitlerin ikisinde birden minimum hasar sınırı aşılmış olan kolonların taşıdığı
kesme oranı %30’dan fazla olamaz. Sağlam kolon olanlarda bu aranmaz.
Yapının herhangi bir katında kirişlerin %10
belirgin %90 minimum hasar ve kolonların
tamamı minimum hasar bölgesinde olmalı
HEMEN KULLANIM
1
2
Minimum hasar bölgesi (MN)
3
Şekil değiştirme
Belirgin hasar bölgesi (GV)
Đleri hasar bölgesi (GÇ)
Göçme öncesi
7.7.2. Hemen Kullanım Durumu
1. Herhangi bir katta, uygulanan her bir deprem doğrultusu için yapılan hesap sonucunda
kirişlerin en fazla %10’u belirgin hasar bölgesine geçebilir
2. Diğer taşıyıcı elemanlarının tümü minimum hasar bölgesindedir. Bu durumda bina Hemen
Kullanım Durumu’nda kabul edilir,
3. Gevrek elemanlar eleman bazında güçlendirilir.
4. Güçlendirilmesine gerek yoktur
7.7.3. Can Güvenliği Durumu
kirişlerin en fazla %20'si ve kolonların bir kısmı ileri hasar bölgesine geçebilir.
2. Ancak ileri hasar bölgesindeki kolonların, kolonlar tarafından taşınan kesme kuvvetine toplam
katkısı %20’nin altında olmalıdır
3. Diğer taşıyıcı elemanların tümü Minimum Hasar Bölgesi veya Belirgin Hasar Bölgesi’ndedir.
4. Bu durumda bina Can Güvenliği Durumu’nda kabul edilir
5. Can güvenliği durumunun kabul edilebilmesi için herhangi bir katta alt ve üst kesitlerinin
ikisinde birden minimum hasar sınırı aşılmış olan kolonlar tarafından taşınan kesme
kuvvetlerinin, o kattaki tüm kolonlar tarafından taşınan kesme kuvvetine oranının %30’u
aşmaması gerekir.
6. En üst katta ileri hasar bölgesindeki düşey elemanların kesme kuvvetleri toplamının o kattaki
tüm kolonların kesme kuvvetlerinin toplamına oranı en fazla %40 olabilir. Binanın
güçlendirilmesine, güvenlik sınırını aşan elemanların sayısına ve yapı içindeki dağılımına göre
karar verilir
7.7.4. Göçmenin Önlenmesi Durumu
kirişlerin en fazla %20'si ve kolonların bir kısmı göçme bölgesine geçebilir.
2. Ancak göçme bölgesindeki kolonların, kolonlar tarafından taşınan kesme kuvvetine toplam
katkısı %20’nin altında olmalıdır ve bu elemanların durumu yapının kararlılığını bozmamalıdır.
3. Diğer taşıyıcı elemanların tümü Minimum Hasar Bölgesi, Belirgin Hasar Bölgesi veya Đleri
Hasar Bölgesi’ndedir. Bu durumda bina Göçmenin Önlenmesi Durumu’nda kabul edilir.
4. Göçmenin önlenmesi durumunun kabul edilebilmesi için herhangi bir katta alt ve üst
kesitlerinin ikisinde birden minimum hasar sınırı aşılmış olan kolonlar tarafından taşınan
kesme kuvvetlerinin, o kattaki tüm kolonlar tarafından taşınan kat kesme kuvvetine oranının
%30’u aşmaması gerekir
5. En üst katta göçme bölgesindeki kolonların kesme kuvvetleri toplamının o kattaki tüm
kolonların kesme kuvvetlerinin toplamına oranı en fazla %40 olabilir.
6. Binanın
mevcut
durumunda
kullanımı
can
güvenliği
bakımından
sakıncalıdır
ve
güçlendirilmelidir. Ancak güçlendirmenin ekonomik verimliliği değerlendirilmelidir.
7.7.5. Göçme Durumu
Bina Göçmenin Önlenmesi Durumu’nu sağlayamıyorsa Göçme Durumu’ndadır. Binada güçlendirme
uygulanmalıdır, ancak güçlendirilmesi ekonomik olarak verimli olmayabilir. Binanın mevcut durumunda
Đç kuvvetler
kullanımı can güvenliği bakımından sakıncalıdır.
Hemen
Kullanım (HK)
Minimum hasar
bölgesi (MN)
Can Güvenliği
(GV)
Belirgin hasar
bölgesi (GV)
Göçme
Öncesi (GÇ)
Đleri hasar
bölgesi (GÇ)
Göçme bölgesi
Şekil değiştirme
Yapılar mevcut performans durumlarına göre mevcut haliyle kullanımına devam edilir, güçlendirilir ve
yıkımına karar verilir. Bunun gerçek karını vermek yapının istenilen düzeyde incelenmesiyle uygun
olur. Aksi halde dayanıklı yapının yıkımı veya dayanıksız bir yapının kullanımına devamla büyük bir
risk alınmış olur. Mevcut yapılar hakkında bu kararı vermek yeni yapılması planlanan bir yapı
hakkındaki karardan,
1. Mevcut yapının beton ve çelik malzemesinin dayanımını belirlemenin güçlüğü,
Yapı elemanında dayanım azalması olmaması için çok az elemanda beton numunesi alınması
Donatı çeliğininden çok az numune alınması ve özellikle yapının dış ve bodrum kısımlarına
bulunan donatıların korozyonuna bakılamamsı,
Temel beton ve donatı hakkında bilgi edinilme güçlüğü,
Betonun ve donatının temelde toprak içinde olan kısmı, kuzey yönde ve günet yönde olan
kısımlarda ilk zamanlarda ve servis süresince olan zamanda dayanım kazanımının ve kaybetmesinin
farklığının tam bilinememesi,
2. Yapı sisteminin istenilen dayanımı sağlayacak şekilde boyutlandırılmasındaki güçlükler,
3. Yapıldığı yıldaki yönetmelik kriterlerine uygun olup olmadığının belirlenmesi veya uygunsa
şimdi bu kararı verenlerin o yönetmelik hakkındaki bilgi düzeyi,
4. Yapı üzerinde şimdiye kadar yapılan değişiklikler (yükleme, ilave veya duvar kaldırma ve
bitişik nizam ize yana yapılan yapıdandolayı etkileşim),
5. Geçmiş depremlerin yapı üzerinde bıraktığı davranış etkileri,
Yıkım
Sismik
talep
Tepe ötelenmesi
Göçme
öncesi
Güçlendirme
Can
güvenliği
Kullanmaya devam
Kapasite spektrumu
Hemen kullanım
Deprem
yükü
Spektral ivme
Taban Kesme Kuvveti
Gibi nedenlerden dolayı daha güç olacağı açıktır. Tasarımcının bu durumları bilerek tasarımını
yapması gerekir.
Hasar kontrol
Sınırlı
güvenlik
Spektral ötelenme
Yapının elemanlarının dolaysıyla sistemin performansa dayalı değerlendirilmesi değişik parametreler
kullanılarak yapmak mümkündür. Ancak her zaman yapının mevcut durumunun ve yapıya etkimesi
olası yüklerin gerçek değerlerini kestirmekle bu değerlendirmeyi esas kılacaktır. Bu nedenle yapının
her elemanının performansının iyi bilinmesi kaçınılmazdır. Aksi halde yapının yıkımını önlemek değil
hasar görme derecesini azaltmak olur.
ELEMAN KIRILMA TÜRLERĐ
SÜNEK (Kesit Şekil Değiştirme Kontrolü)
Minimum Hasar Sınırı (MN) Güvenlik Sınır (GV) Göçme Sınırı (GÇ)
GEVREK (Đç kuvvetler Kontrolü)
Elastik
Elastik Ötesi
Tablo: Yapının performans düzeylerinde elemanlardaki hasar durumu
Hemen Kullanım
Yapısal elemanlarda hasar
Yapısal olmayan elemanlarda
hasar
Kalıcı ötelenmeler
Kolon ve perdeler
Kirişler
Can Güvenliği
Yok
Bir kısmında görülebilir.
Göçme Öncesi
Önemli bir kısmı
Düşey elemanların bir
kasarlıdır.
kısmı göçmüştür.
Hasarlı olabilir. Dolgu duvarlar Hasarlıdır. Dolgu
Az miktarda olabilir.
Göçme Durumu
Büyük çoğunluğu
yıkılmamıştır.
duvarlar yıkılmıştır.
göçmüştür.
Yok
Az miktarda olur.
Oluşmuştur.
Belirgin düzeyde.
Tümü hasarsızlık
Tümü hasarsızlık veya belirgin
bölgesindedir (<MN)
hasar bölgesindedir (<GV)
MN<(en fazla %10’u)<GV
Đleri hasar bölgesine geçen
kolonların tüm kolonlar tarafından
Tümü<GÇ
GV<(en fazla %30’u)<GÇ
En fazla %20’si>GÇ
Vt oranı (ileri hasar) GV<(en
Vt oranı<%20 (göçme
fazla %20’u)<GÇ En üst katta
bölgesinde kolonların
%40
kesme oranı)
taşınan kesme kuvvetine oranı
Yapı güçlendirilmeli
1.3.2.1. Mevcut Binalar için Değerlendirme/Tasarım Depremleri Yönetmelik Bölüm 7’de, 50 yılda
aşılma olasılıkları %50, %10 ve %2 olan üç farklı düzeyde deprem tanımlanmıştır:
(a) D1 Deprem Düzeyi: Bu deprem düzeyi, binaların servis ömürleri boyunca meydana gelebilmesi
olasılığı fazla olan, göreli olarak sık ancak şiddeti çok yüksek olmayan deprem yer hareketlerini ifade
etmektedir. (D1) düzeyindeki depremin 50 yılda aşılma olasılığı %50, buna karşı gelen dönüş periyodu
ise 72 yıldır. Bu depremin ülke çapında tanımlanması içn yürütülmekte olan bilimsel çalışmalar
sonuclandırılıncaya kadar, Yönetmelik 7.8.1’e gore (D1) depreminin ivme spektrumunun ordinatları,
(D2) depremi için Yönetmelik 2.4’de tanımlanan spektrumun ordinatlarının yaklaşık yarısı olarak
alınacaktır.
“7.8. BĐNALAR ĐÇĐN HEDEFLENEN DEPREM PERFORMANS DÜZEYLERĐ
2.4’de tanımlanan ivme spektrumu, 1.2.2’ye göre 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan deprem etkisini esas almaktadır. 50 yılda
aşılma olasılığı %50 olan depremin ivme spektrumu 2.4’de tanımlanan spektrumun yaklaşık olarak yarısı, 50 yılda aşılma
olasılığı %2 olan depremin ivme spektrumu ise 2.4’de tanımlanan spektrumun yaklaşık 1.5 katı olarak kabul edilmiştir.
Mevcut veya güçlendirilecek binaların deprem güvenliğinin belirlenmesinde esas alınacak deprem etkileri ve hedeflenecek
performans düzeyleri Tablo 7.7’de verilmektedir.”
Performansa dayalı değerlendirme ve tasarımda göz önüne alınmak üzere, farklı düzeyde üç deprem
hareketi (50 yılda %2, %10 ve %50) tanımlanmıştır. Bu deprem hareketleri genel olarak, 50 yıllık bir
süreç içindeki aşılma olasılıkları ile ve benzer depremlerin oluşumu arasındaki zaman aralığı (dönüş
periyodu) ile ifade edilirler.
S (T)
4.0
50 yılda %2
DY 1.5 KATI
3.0
2.0
50 yılda %10
DY ESAS
1.0
0.0
50 yılda %50
DY YARISI
1.0
2.0
3.0
T(s)
Şekil 5.3. Deprem spektrum eğrisinin değişimi
(b) D2 Deprem Düzeyi: Bu deprem düzeyi, binaların servis ömürleri boyunca meydana gelebilmesi
olasılığı çok fazla olmayan, seyrek ancak şiddetli deprem yer hareketlerini ifade etmektedir. (D2)
düzeyindeki depremin 50 yılda asılma olasılığı %10, buna karsı gelen dönüş periyodu ise 475 yıldır.
(D2) depreminin ivme spektrumunun ordinatları, Yönetmelik 2.4’de tanımlanmıştır.
(c) D3 Deprem Düzeyi: Bu deprem düzeyi, binaların maruz kalabileceği en şiddetli deprem yer
hareketini ifade etmektedir. (D3) düzeyindeki bu çok seyrek depremin 50 yılda asılma olasılığı %2,
buna karşı gelen dönüş periyodu ise 2475 yıldır. Bu depremin ülke çapında tanımlanması için
yürütülmekte olan bilimsel çalışmalar sonuclandırılıncaya kadar, Yönetmelik 7.8.1’e göre (D3)
depreminin ivme spektrumunun ordinatları, (D2) depremi için Yönetmelik 2.4’de tanımlanan
spektrumun ordinatlarının yaklaşık 1.5 katı olarak alınacaktır.
Tablo 7.7 - Binalar Đçin Farklı Deprem Etkileri Altında Hedeflenen Performans Düzeyleri
Binanın Kullanım Amacı
ve Türü
Depremin 50 yılda Aşılma Olasılığı
%50
%10
%2
Deprem Sonrası Kullanımı Gereken Binalar: Hastaneler, sağlık tesisleri,
itfaiye binaları, haberleşme ve enerji tesisleri, ulaşım istasyonları, vilayet,
kaymakamlık ve belediye yönetim binaları, afet yönetim merkezleri, vb.
-
HK
CG
Đnsanların Uzun Süreli ve Yoğun Olarak Bulunduğu Binalar: Okullar,
yatakhaneler, yurtlar, pansiyonlar, askeri kışlalar, cezaevleri, müzeler, vb.
HK
-
CG
Đnsanların Kısa Süreli ve Yoğun Olarak Bulunduğu Binalar: Sinema,
tiyatro, konser salonları, kültür merkezleri, spor tesisleri
-
CG
GÖ
Tehlikeli Madde Đçeren Binalar: Toksik, parlayıcı ve patlayıcı özellikleri olan
maddelerin bulunduğu ve depolandığı binalar
-
HK
GÖ
Diğer Binalar: Yukarıdaki tanımlara girmeyen diğer binalar (konutlar,
işyerleri, oteller, turistik tesisler, endüstri yapıları, vb.)
-
CG
-
Şekilin incelenmesinden de görülebileceği gibi betonun tekrarlı yükleme ve boşaltma durumundaki
davranışı verilmiştir. Deney sonuçları bu eğrilerin zarf eğrisinin tek eksenli basınç yüklemesi eğrisi ile
hemen hemen üst üste düştüğünü göstermektedir. Bu eğriler, yük tekrarı ile betonun daha kolay şekil
değiştirebilir hâle dönüştüğünü (yumuşama) göstermektedir. Yük tekrarı ile betonda kalıcı
deformasyonlar oluşmakta ve bunların miktarı tekrar sayısı ile artmaktadır. Benzer durumların deprem
etkileri altında belirli ölçüde ortaya çıktığı söylenebilir.
fc (MPa)
Sekant E
f Başlangıç E
fco
60
Eğim 1
Teğet E
Eğim 2
40
20
EcTS500 = 3250 fck + 1400 MPa
0.002
0.006
0.010
0.014
0.018
εc
εco
εcu
εc
Şekil 5.3. Beton dayanımının zamanla değişimi
Yukarıda verilen şekillerin incelenmesinden betonun deprem gibi tekrarlı yükler altında dayanımının
düştüğünü bununda ealstisite modülünü azaltığı görülmektedir.
4. BĐNA TAŞIYICI SĐSTEMLERĐNĐN ELASTĐK ÖTESĐ DOĞRUSAL OLMAYAN DAVRANIŞI
Deprem esnasında yapıya etkiyen elastik deprem yükleri altında taşıyıcı sistemler,
1. Doğrusal (lineer) elastik bölgede kalarak hiçbir hasarın meydana gelmeyebilir.
2. Deprem yüklerinin büyük değerlere ulaşması sonucu sistem davranışının elastik bölgede
kalması ekonomik bir çözüm olmayabilir.
3. 2. maddedeki durumdaki sistemlerin “can güvenliğini” sağlaması koşulu ile doğrusal olmayan
davranış göstererek bazı elamanların belirli oranlarda hasar görmesine müsaade edilir.
2007 Deprem yönetmeliğinin Madde 1.2.1. “Yeni yapılacak binaların depreme dayanıklı tasarımının
ana ilkesi; hafif şiddetteki depremlerde binalardaki yapısal ve yapısal olmayan sistem elemanlarının
herhangi bir hasar görmemesi, orta şiddetteki depremlerde yapısal ve yapısal olmayan elemanlarda
oluşabilecek hasarın sınırlı ve onarılabilir düzeyde kalması, şiddetli depremlerde ise can güvenliğinin
sağlanması amacı ile kalıcı yapısal hasar oluşumunun sınırlanmasıdır.” Buna göre yeni yapıların
tasarımının ekonomik olması için bazı durumlarda elastik ötesi davranışa müsaade etmektedir.
Şekilde verilen betonarme elemanın tabanında plastik mafsal oluşuncaya kadar tekrarlı (basınççekme) yüklemelere maruz bırakılması sonucu oluşan histeresis eğrilerinden oluşan doğrusal olmayan
(nonlineer) dayanım yer değiştirme eğrileri elde edilir. Bu histeresis eğrilerinin tepe noktalarının
birleştirilmesiyle basınç kısalma bölgesinde kesikli olarak çizilen bir zarf eğrisi oluşmaktadır. Ft,
maksimum esdeğer deprem yükü kabul edilir. Çünkü Ft deprem yer hareketinin büyüklüğünden
bağımsız olarak, taşıyıcı sistemin dayanımında etkili olan kriterlere bağlıdır. Buna göre nonlineer
sistemde esdeğer deprem yükü, depremin büyüklüğü ile değil, tasarımcının sisteme sağladığı
dayanımla doğrudan ilişkilidir.
Dayanım
u
Zarf eğrisi
Ft
EI
Plastik
mafsal
h
Yer değiştirme
Şekil 4.1. Histeresiz eğrisi
Aşağıdaki şekilde verilen çok serbestlik dereceli taşıyıcı sistemlerdeki çerçevede plastik mafsallar,
eşdeğer deprem yükleri altında eğilme momentlerinin en büyük olduğu kesitlerde, yani kolon veya
kirişlerin uç noktalarında meydana gelirler. Tercih edilen ise bu mafsalların kiriş uç bölgelerinde
oluşmasıdır. Taşıyıcı sistemin eşdeğer deprem yükleri altında, sistemdeki plastik şekil değiştirmelerin
(plastik mafsal dönmelerinin) etkilerinin gösterilmesi amacı ile elde edilen tipik dayanım–yer değiştirme
görülmektedir. Bu eğri daha önce elde edilen zarf eğrisi ile aynı anlamı taşımaktadır. Yani bu Vt taban
kesme kuvveti, çerçeve taşıyıcı sisteminin dayanımına karşı gelmektedir.
ΣVt
V4
Ft
3
V3
V3
V2
V2
3
V1
4
Fy
2
1
2
uy
1
3
2
1
up
5
V4
umax
V1
4
u
Şekil 5.3. Plastik moment oluşumu, taban kesme kuvveti ve Elasto-plastik şekil değiştirme eğrisi
Yukarıda şekil 5.2 ve 5.3’eki doğrusal olmayan davranışın ön incelenmesinde görülen doğrusal
olmayan davranışın sayısal olarak nitelendirilebilmesi için, Şekil 5.4’de görülen basit idealleştirmeden
yararlanılabilir. Burada, iskelet eğrisi iki doğrulu olarak modellenmekte ve ikinci doğru yaklaşık olarak
yatay olarak alınmaktadır. Elasto-plastik model olarak adlandırılan modelde yükleme ve boşaltma
eğrileri, iskelet eğrisinin başlangıç doğrusuna paralel doğru parçalarından oluşmaktadır. Đskelet
eğrisindeki iki doğrunun kesişme noktası akma noktası olarak adlandırılır. Bu noktaya karsı gelen
dayanım akma dayanımı (Fy), yer değiştirme ise akma yer değiştirmesi (uy) olarak tanımlanır. Đskelet
eğrisinin yatay ikinci doğru parçası, plastik yer değiştirmeyi (up) göstermektedir. Maksimum toplam yer
değiştirme ise (umax) ile gösterilmiştir.
Tekrarlı yükleme sonucunda yukarıdaki şekilde elde edilen elasto-plastik modelde yukarıda incelenen
zarf eğrisinin başlangıç doğrusuna paralel olmaktadır. Yani başlangıç noktası ile akma noktası (uy)
arasındaki doğru aynı olmaktadır. Zarf eğrisindeki iki doğrunun kesişme noktası (Fy-uy) akma dayanımı
(Fy) ve akma yer değiştirmesi (uy) olarak alınır. Yatay kısım ise tasarımcı tarafında oldukça geniş
olması istenen kısım ise plastik yer değiştirme (up) olarak alınır. Akma yer değiştirmesi (uy) ile plastik
yer değiştirmenin (up) toplamı bize elamanın maksimum yer değiştirmesini (umax) verir.
KUVVETE DAYALI TASARIM
Yeni yapıların projelendirilmesinde uygulanan çözüm ilkesi, kuvvet veya dayanım esaslıdır. Bu
yaklaşımda, mimari fonksiyonel ve yapısal sistem ön tasarımına bağlı olarak, yönetmelik sanal deprem
yükleri verir. Bu yükler, 50 yıllık bir süre içinde aşılma olasılığı %10 bir depreme göre belirlenmektedir.
Yapıları, gerçekleşmesi belirli bir olasılığa bağlı bu yükleri tam karşılayacak bir dayanımda inşa etmek,
şüphesiz, ekonomik bir çözüm olmaktan uzaktır. Fakat açığa çıkan enerjinin de bir şekilde tüketilmesi
gerekmektedir. Bu nedenle, depreme, enerjisini tüketmesi için, yeterli dayanım yerine, yeterli
u
şekildeğiştirme kapasitesi talep edilmektedir. Buna göre, yapı elemanlarının sünek davranarak yeterli
enerjiyi tüketebilecekleri varsayımı ile deprem yükleri, belirli bir katsayı (Ra) ile azaltılır. Bu katsayı,
dayanım fazlalığı katsayısı (D) ve dayanım azaltma katsayısına (Ry) bağlıdır (Şekil). Dayanım azaltma
katsayısı (Ry), zemin koşullarına ve yapı doğal titreşim periyoduna bağlı olarak, tahmin edilen bir
enerji tüketme kapasitesine göre belirlenir. Böylece, henüz inşa edilmemiş bir yapıda elemanların bu
kuvvetleri emniyetle taşımaları beklenir.
Ft
Ft
F=ma=mSa= Fe
Depremin istediği dayanım
Eşlenik
Depremde yapıdan
beklenen
Kısa periyotlu
yapılar
umax>>ue
Nonlineer Ry=1+(us-1)T/TA
Depremde akma sınırı Fy
Fe
Dizayn değeri Fd
ud uy
ue umaxu
Fe
Depreme sunulan dayanım
Depremin yapıdan istediği deplasman
Fy
Fd
Uzun periyotlu yapılar
umax≅ue
ud uy
ue umax
u
Ry=us
Taşıyıcı sistem davranış katsayısı R = µ ⋅ D
Dayanım fazlalığı katsayısı D = Fy / Fd
Dayanım azaltma katsayısı R y = Fe / Fy
Yukarıda verilen nonlineer davranış eğrisinin lineer olan kısmına çizilen paralel doğruya eşlenik sistem
davranışı denir. Bu sistem deprem esnasında yapının göstermesi beklenen davranıştır. Bu davranış
nonlineer davranışın yer değiştirmesinden (umax) daha fazla olamaz.
Kuvvete Dayalı Tasarım’da, yukarıda da belirtildiği üzere, belirli bir “süneklik” kabulü yapılarak, bu
sünekliğe karşı gelen “dayanımın” hesaplanması sözkonusudur. Burada, yeni yapıların tasarımında,
çok ince hesap yapılabilir. Ancak, mevcut bir yapının performansının belirlenmesinde, yani, yapı ne
kadar yerdeğiştirme yapacak? Bu yerdeğiştirmeler altında hasar ne olacak? Hangi yapı elemanlarında,
ne tür hasarlar oluşacak? Hasar dağılımı nasıldır? Veya yapının muhtemel göçme mekanizmaları
nelerdir? Gibi soruların cevaplandırılması bağlamında bu yöntem bize hiçbir bilgi sağlayamaz.
Dayanıma (Kuvvete) Göre Tasarım yaklaşımında, yapı sisteminin azaltılmış deprem yükleri altında
doğrusal (lineer) elastik çalıştığı varsayılır. Gerçekte ise yapı sistemi, deprem etkisi altında, elastik
ötesi şekildeğiştirmeler (plastik mafsal) yapar ve bu şekilde deprem enerjisini tüketir. Ayrıca, plastik
mafsalların oluşumu aşamasında bir malzemeden diğerine ve bir elemandan diğer elemana “kuvvet
aktarımı” veya “yeniden dağılım” olur. Sonuç olarak, Kuvvet Esaslı Tasarım’da, aşağıdaki gibi
olumsuzluklar mevcuttur: • Đç kuvvetlerin gerçeğe yakın bir biçimde belirlenememesi, • Sadece,
yapının elastik kapasitesi ve ilk akmanın nerede oluşabileceği konusunda bilgi verebilmesi, • Đlk plastik
kesitin oluşumunu takip eden süreçte yapıda değişen dinamik karakteristikler göz önüne alınamaması,
Eşlenik sisteme etkiyen eşdeğer deprem kuvveti (Fe), tek serbestlik dereceli sistemin kütlesi (m) ile
doğal titreşim periyodu sonucu bulunan spektral ivmenin (Sa) çarpımına eşittir (Fe=m Sa). Yapı etkiyen
deprem etkisi altında lineer kalması isteniyor ise deprem binadan bu eğri üzerinde kalacak kadar
dayanım isteyecektir. Yani tasarımcı yapıyı öyle tasarlayacak ki öngörülen depremde yapının
dayanımı elastik olacaktır. Ancak bu ekonomik bir tasarım değildir. Çünkü yapının Fy kuvveti altında
yapacağı maksimum deplasman umax kadar olması yeterli olurken, bu umax yer değiştirmenin eşlenik
sistemde elde edilmesi için Fy kuvvetinden çok ve çok bir kuvvete ihtiyaç vardır. Bundan dolayı yapının
bu deplasmanı yapması için tasarımcının öngördüğü bazı elemanların hasar görmesi yapıyı daha
ekonomik hale getirebilir.
Ft
up
Fy
uy
umax
Ft
u
up
Fy
uy
umax
u
Bundan dolayı tasarlanan yapının ekonomik olması için “Yeni yapılan binalarda kullanıcıların can
güvenliği’ni sağlamak kaydı ile, şiddetli depremlerde bina tasıyıcı sisteminde belirli düzeyde hasara
bilerek izin verilir.” Tamamen ekonomik nedenlere dayalı bu yaklaşım doğrultusunda, depremin
binadan elastik dayanım talebi’ne olumsuz yanıt verilir. Yukarıda verilen şeklin incelenmesinden
depremin binadan istediği dayanımdan (Fe) daha küçük bir dayanım (Fy) tasarlanır ve buna dayanım
kapasitesi denir (Fy, Fe>Fy).
Dayanım Azaltma Katsayısı, Fe, eşlenik sistem dayanımı ve Fy, nonlineer davranış gösteren bir
sistemde dayanım kapasitesi olmak üzere,
bağıntısı ile hesaplanır. Süneklik katsayısı ise,
Süneklik katsayısı us = umax / uy bağıntısı ile hesaplanır.
Bu katsayı tasarımcının yapıyı boyutlandırmadaki dayanımı ile yapının deprem esnasındaki
dayanımları arasındaki orandır. Bu oranın büyük olması yani yapının plastik davranış göstermesi ile
mümkün olacağı açıktır. Eğer yapının yukarıda bahsedilen şekilde elastik kalması isteniyor ise bu
oranın 1 olması gerekir. Bu depremden hemen sonra kullanılacak yapılar için uygun olurken diğer
yapılar için çok ekonomik olmaz. Burada tasarımcılardan beklenen, tasarlanan yapıdaki öngörülen
dayanım ile yapının karşılaşması düşünülen depremi yapıda can kaybı olmadan atlatmasıdır. Yani
yapının taşıyıcı sisteminde olması daha önceden öngörülen bazı hasarların can kaybı sebep
olmayacak ölçüde olmasıdır.
Ft
Ft
Eşlenik
Fe
2. yapının
davranışı
1. yapının
davranışı
Fe
umax>> ue ise
RNonlineer
<u
Fy
Fd
ud uy ue
umax
u
Ry
Eşlenik
umax= ue ise
R =u
Fy
Fd
Nonlineer
ud uy
umax= ue
u
1. yapının
davranışı
4
us=4
3
us=3
2
us=2
1
1. yapının
davranışı
TA
Ry=1+(us-1)T/TA
T
Ry=us
Yukarıdaki şekilde umax= ue olması durumu eşlenik sistem ile nonlineer sistemin yer değiştirmelerin eşit
olası yani R=us olur. Buna eşit şekil değiştirme denir. umax>>ue olması durumunda ise Ry=1+(us-1)T/TA
ampirik bağıntı ile elde edilir. Bu bağıntıda sonsuz rijit yapılarda yani periyodu sıfır olan yapılarda
dayanım azaltma katsayısı Ry=1 olmaktadır. Bu durum aşağıdaki bağıntıda daha açık olarak
verilmektedir.
Uzun periyotlu yapılarda [umax ≅ ue ] ⇒ Ra = usD = RDY.2.3
Kısa periyotlu yapılarda [umax >> ue ] ⇒ Ra = 1 + (us − 1) (T / TA )
(T > TA )
(T < TA )
Eğer yapı yeni YAPILACAK ise yukarıdaki bağıntılarda TA kullanılır, Eğer yapı GÜÇLENDĐRĐLECEK
ise yukarıdaki bağıntılarda TB kullanılır.
Sistemin akma dayanımı olarak belirlenen Fy, betonarme ve çelik yönetmeliklerine göre daima taşıma
gücü değerlerinden büyüktür ve tasarım dayanımları karakteristik dayanımların malzeme güvenlik
katsayılarına (beton için 1.5 ve çelik için 1.15) bölünmesiyle bulunur. Esasen karakteristik
dayanımlarda ortalama dayanımlara göre daha küçüktür. Ayrıca beton ve çelik üreticileri, kendilerini
güvenceye almak için daima daha yüksek dayanımlı malzeme üretme eğilimdedirler. Öte yandan
yönetmeliğe göre kullanılması zorunlu olan sargı donatıları, betonun basınç dayanımını önemli ölçüde
arttırmalarına karsın, bu artış kesit tasıma gücü hesabında dikkate alınmaz. Nihayet, hesap
gerektirmese bile yönetmelikler, kesit boyutları ve donatı oranları için belirli minimum koşullar empoze
ederler. Sıralanan bu ve daha başka faktörler, betonarme ve çelik yönetmeliklerine göre
hesapladığımız (Fd) tasarım dayanımı’nın, gerçekte ondan daha büyük bir (Fy) dayanım kapasitesi’ne
karsı geldiğini göstermektedir. Buna göre yukarıdaki şekilden,
Dayanım fazlalığı D = Fy / Fd
Bağıntısı ile hesaplanır. Bu değer çeşitli faktörlere bağlı olarak 1.5-3.0 arasında değişir.
Yukarıdaki şeklin incelenmesinden lineer elastik dayanım değerinin (Fe) dizayn değerine (Fd) oranı
olarak tanımlanabilen Deprem Yükü Azaltma Katsayısı,
Deprem yükü azaltma katsayısı R a = Fe / Fd
Bağıntısı ile hesaplanır. Bu Deprem Yükü Azaltma Katsayısı yukarıda açıklanan Dayanım Azaltma
Katsayısı (Ry) ve Dayanım Fazlalığı Katsayısı (D) kullanılarak aşağıdaki şekilde basitleştirilir.
Dayanım fazlalığı D = Fy / Fd
Deprem yükü azaltma katsayısı Ra = Fe / Fd
Buna göre,
Ra = Fe / Fd = Fe /(Fy / D) = Ra = R yD
1. T>TA ise Ry=us olduğundan Ra=Dus olur. DY’nin 2.5 bağıntısında ve DY 2.5 tablosunda
tanımlanan, Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı R’ye eşittir (R= Dus) . Yani,
Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı R=Dayanım Fazlalığı Katsayısı (D) x Süneklik Katsayısı (us)
2. T>TA için Ra=R (DY Tablo 2.5) kullanılabilir.
3. T<TA ise (rijit sistemlerde) Ra=DRy bağıntısı ile birlikte Ra=Dus tanımından ve Ry=1+(us-1)T/TA
bağıntısından yararlanarak,
Ra=D+(R-D)T/TA bağıntısı yazılır.
D=1.5 kabul edilerek Ra=1.5+(R-1.5)T/TA (DY 2.3) bağıntısı elde edilir.
ÖRNEK 6.4: Şekilde planı ve özellikleri verilen yapının 2007 DY göre,
A: 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan deprem etkisinde Hemen Kullanım (HK)
B: 50 yılda aşılma olasılığı %2 olan deprem etkisinde Can Güvenliği (CG) performansının kontrolünü yapılacak.
A
B
K103
Yapı 2 katlı, h1=
o
h2=3 m 3 , Ao=0.2,
TA=0.15s,
TB=0.40s, Ra=4
S4 100/25
K104
K101
S2 10
S1 50/25
8
m
k=1
Q=9.33 kN/m
3 K201 25/50 6
G=33.21 kN/m
k=0.67 S201
S202 k=1.33
k=1
Q=9.33 kN/m
2 K101 25/50 5
25
G=33.21 kN/m
25
S102
S101
50
100
1
Kütle
merkezi
17.01 t
4
S3 25/100
K102
m
10
ĐNCELEME SONRASI MEVCUT YAPI BĐLGĐLERĐ
Yapının projesi
Mevcut
1. derece
Bilgi düzeyi
Kapsamlı
Ao=0.4
Bilgi düzeyi katsayısı
1
I=1
Donatı gerçekleşme oranı 1
Z3
Beton dayanımı
25 MPaortalama-s.sapma
n=0.30konut
Çelik dayanımı
420 MPaortalama-s.sapma
Hedef performans
Can güvenliği
Yapının periyodunun ve deprem yüklerinin belirlenmesi:
Đstenen çerçevenin yükleri ve rijitlikleri yukarıdaki gibi belirlenir. Bu çerçevenin açı metodu denklem takımları
aşağıdaki gibi elde edilir.
2 düğümünde
4,68 ϕ2 + 0,67ϕ3 + ϕ5 - 0,67u2=0
3 düğümünde
0,67ϕ2 +3,34 ϕ3 + ϕ6 + 0,67u1 - 0,67u2 =0
5 düğümünde
7,32 ϕ5 + ϕ2 + 1,33 ϕ6 - 1,33u2=0
6 düğümünde
4,66 ϕ6 + ϕ3 + 1,33ϕ5 +1.33u1 -1,33u2 = 0
3 ⋅ 0.67
3 ⋅ 1.33
6 ⋅ (0.67 + 1.33)
ϕ2 −
ϕ5 +
u1 = −0.67ϕ2 − 1.33ϕ5 + 1.33u1
3
3
32
3 ⋅ 0.67
3 ⋅ 1.33
6 ⋅ (0.67 + 1.33)
[ϕ2 + ϕ3 ] −
[ ϕ5 + ϕ6 ] +
[u2 − u1] = −0.67[ϕ2 + ϕ3 ] − 1.33[ ϕ5 + ϕ6 ] + 1.33[u2 − u1]
∑ V2 = −
3
3
32 F1 = ∑ V1 − ∑ V2 = 0.67ϕ3 +1.33 ϕ6 + 2.89u1 −1.33u2
∑ V1 = −
3 ⋅ 0.67
3 ⋅ 1.33
6 ⋅ (0.67 + 1.33)
[ϕ2 + ϕ3 ] −
[ ϕ5 + ϕ6 ] +
[u2 − u1 ] = −0.67[ ϕ2 + ϕ3 ] − 1.33[ ϕ5 + ϕ6 ] + 1.33[u2 − u1 ]
3
3
32
A
B
Yapı 2 katlı, h1=
h2=3 m 3o, Ao=0.2,
TA=0.15s,
TB=0.40s, Ra=4
S4 100/25
S3 25/100
K104
K101
S2 100/25
S1 50/25
K103
F2 = ∑ V2 = −
8
m
ϕ2
ϕ3
ϕ5
ϕ6
u1
u2
4.68
0,67
1
0
0
-0.67
0.67
3.34
0
1
0.67
-0.67
1
0
7.32
1,33
0
-1.33
0
1
1.33
4.66
1.33
-1.33
A-A
K11
K 21
0
0.67
0
1.33
2.66
-1.33
-0.67
-0.67
-1.33
-1.33
-1.33
1.33
K12
K 22
−1
Đndirgenmiş matris F = K ⋅ u = [K 22 − K 21 ⋅ K11
⋅ K12 ]iu
−1
K11
2,66
-1,33
-1,33
1,33
-
K12
0,22865
-0,05222
-0,03509
0,021222
0
-0,67
-0,05222
0,333091
0,021222
-0,07754
0,67
-0,67
-0,03509
0,021222
0,150013
-0,04737
0
-1,33
0,021222
-0,07754
-0,04737
0,24475
1,33
-1,33
0
0,67
0
1,33
-0,00676
0,120049
-0,04878
0,273569
0,444279 -0,37487
-0,67
-0,67
-1,33
-1,33
-0,09976
-0,11329
-0,12722
-0,22479
-0,37487 0,610914
K 22
−1
K 21iK11
K 21
2
3
-4
Elastise modülü EC25=30000 N/mm ve I=.5x.25 /12=6.51.10 m
K
EI=19530 kNm2 x
=
4
=
−1
K 21iK11
iK12
2,216
-0,955
-0,955
0,719
−1
K 22 − K 21iK11
iK12
2
EI=19530 kNm (k alındığı için kesitler hesaba katılmıştır.)
2,216
-0,955
-0,955
0,719
=
43278,48
-18651,15
-18651,15
14042,07
Yapının periyodu için gerekli olan çerçeve kat ağırlıkları ve fiktif yatay kuvvetlerin hesabı. (Vt=Sanal]
Kat
hi
wi =gi+n qi
wi hi
m
2
1
6
3
8x(33.21+0.3x9.33)=288.07
8x(33.21+0.3x9.33)=288.07
Toplam
1728.42
864.22
2592.63
29,36
29,36
Vt
Fi = Vt wi hi / Σwi hi
Qi
1
0.667
0.333
0.667
1
Bu bağıntı, kattaki kuvvetlerle kattaki  F1   43278,48 -18651.15  u1  0.333 
F = K ⋅u = 
 = F  = -18651.15 14042,07  i u  = 0.667 
deplasmanları birbirine bağalar
  2 
  2 

u1
=
u2
=
K-1
x
F1
0.333
F2
0.667
F1 6,10251E-05 8,44506E-05
=
F2 8,44506E-05 0,000188083
K-1
6,586E-05=u1
0,000135=u2
1/ 2
N
∑
2
i=1mi ui 
T =2π  N

 ∑ Fi ui 
 i=1

= 0.483 sn
u=K-1F
VEYA; Düğümlerdeki moment dengesi yukarıda yazıldığı gibi olur. Burada değişenler yatay
deplasman terimleridir. Yatay denge denklemleri aşağıdaki şekilde yazılır. Veya yukarıda yazılan
terimlerde u1=δ
δ1 ve u2=δ
δ1+δ
δ2 yazılarak da aşağıdaki denklem takımları elde edilir.
k=1
3 K201 25/50 6
k=0.67 S201
2
δ = −0.67ϕ −1.33ϕ +1.33δ =1
1.Kat −3⋅0.67ϕ2 −3⋅1.33ϕ5 + 6⋅0.67
+6⋅1.33
1
2
5
1
3
3
 32
32 
25
50
k=1
S202 k=1.33
5
K101 25/50 25
S101
1
S102
4
100
7+6⋅1.33δ = −0.67ϕ −0.67ϕ −1.33ϕ −1.33ϕ +1.33δ =0.667
2.Kat −3⋅0.67[ ϕ2 +ϕ3 ]−3⋅0.67[ ϕ5 +ϕ6 ]+ 6⋅0.6
2
2
3
5
6
2
 32
3
3
32 
A-A
K11
K 21
ϕ2
ϕ3
ϕ5
ϕ6
4,68
0,67
1
0
0,67
3,34
0
1
1
0
7,32
1,33 -1,33 -1,33
0
1
1,33
4,66
0
-1,33
-0,67
0
-1,33
0
1,33
0
0
1,33
-0,67 -0,67 -1,33 -1,33
δ1
δ2
Yük
-0,67 -0,67
0
-0,67
K12
K 22
0,262970
-0,032030 0,014581 0,056084 0,147055
0,187003
x
-0,032030
0,351915
0,048260 -0,041319 0,032125
0,168086
x
0,014581
0,048260
0,222595 -0,001849 0,229940
0,252403
x
0,056084
-0,041319 -0,001849 0,315679 0,026404
0,321268
x
0,147055
0,032125
0,229940 0,026404 1,055900
0,346608
x
0,187003
0,168086
0,252403 0,321268 0,346608
1,504431
x
ϕ2
ϕ3
ϕ5
ϕ6
δ1
δ2
=
0
=
0
=
0
=
0
=
1
= 0,667
Bilinmeyenler
ϕ2
ϕ3
ϕ5
ϕ6
δ1
δ2
0,27173
0,144188
0,398218
0,240594
1,286984
1,349612
u1 =δ1/EI=1.286984/19530 =0.0000659m
Kat
Fi
2
Wi
0.667
1
δi
mi= W / 9,81
288.07/9,81=29.36
288.07
0.333
u2 =[ δ1 +δ2 ]/EI=[1.286984 +1.349612]/19530 =0.000135m
288.07/9,81=29.36
288.07
Σδi=u
miui2
ui /(EI)
1,349612 2.636596
0,0001350
1,286984 1,286984
5.351 10
1.275 10
-7
6.62610
Toplam
T (s)
-5
6,28
-5
6,28
9.005 10
-7
0.0000659
2π
Fi ui
-7
2.19410
0.483 s
-4
11.199 10
Çözümü yapılan bir yapı için yapılacak deprem hesapları (eşdeğer) çok genel olarak aşağıdaki
tabloda verilen şekliyle olur.
Yapı
Deprem hesabı için çözüm
Simetrik (hem X hem Y)KARE,DAĐRE
+X veya +Y yönünde
Simetrik (X veya Y)
+X yönünde
+Y yönünde
Simetrik değil (X ve Y)
+X yönünde
+Y yönünde
-X yönünde
-Y yönünde
Yukarıda bulunan periyoda göre esas deprem kuvvetlerinin hesaplanması aşağıdaki şekilde yapılır
Ra=4
için
çözüm;
A(T1)=A0xIxS(T1)=0.2x1x2.15=0.43
Vt=WA(T1)/Ra(T1)≥
≥ 0,10 Ao I W
kN
S(T1)=2,5(TB/T1)
0,80
=2.5x(0.4/0.483)
0,80
=2.15
Vt = 576.14 x 0.43 / 4 ≥ 0.10 x 0.2 x 1 x 576.14 Vt = 61.94 ≥ 11.52
2.7.2.2–Binanın n’inci katına (tepesine) etkiyen ek eşdeğer deprem yükü ∆FN’in Denk,(2,8) ile hesaplanır
∆FN = 0,0075 N Vt=0.0075 x 2 x 61.94=0.93
DY 2.7 bağıntısından katlara etkiyen deprem kuvveti;
(2,8)
N
∑Fi = Vt −∆FN = 61.94 −0.93 = 61.01kN
i=1
Katlara etkiyen deprem kuvvetleri aşağıdaki şekilde bulunur. Bu kat deprem kuvvetleri çerçeveye
uygulanarak (yukarıdaki tablonun son kolonundaki gibi) depremden dolayı oluşan kesit tesirleri
bulunur.
Yatay yüklerin hesabı
Kat
hi
wi =gi+n qi
wi hi
2
6
288.07
1728.42
1
3
288.07
864.22
Σ
2592.63
A-A
K11
K 21
ϕ2
ϕ3
ϕ5
ϕ6
4,68
0,67
1
0
0,67
3,34
0
1
1
0
0
-0,67
δ1
Vt
38.98
Fi=Vt wihi/Σ
Σwihi
Qi
40.67+0.93
41.60
20.34
61.94
61.01
Ra=4 66.37
32.96
30.85
27.67
58.52
NE
73.26
42.17
δ2
-0,67 -0,67
Yük
0,262970
-0,032030 0,014581 0,056084 0,147055
0,187003
x
-0,67
K12 -0,032030
0,351915
0,048260 -0,041319 0,032125
0,168086
x
7,32
1,33 -1,33 -1,33
0,014581
0,048260
0,222595 -0,001849 0,229940
0,252403
x
1
1,33
4,66
0
-1,33
0,056084
-0,041319 -0,001849 0,315679 0,026404
0,321268
x
0
-1,33
0
1,33
0
K 22 0,147055
0,032125
0,229940 0,026404 1,055900
0,346608
x
0
1,33
0,187003
0,168086
0,252403 0,321268 0,346608
1,504431
x
-0,67 -0,67 -1,33 -1,33
Ra=1 için çözüm
0
40.35
26.03
ϕ2
ϕ3
ϕ5
ϕ6
δ1
δ2
=
0
=
0
=
0
=
0
=
61,94
= 41,60
Bilinmeyenler
ϕ2
ϕ3
ϕ5
ϕ6
δ1
δ2
16,888
8,982
24,742
15,000
79,821
84,053
Güçlendirme hesaplarında Ra=1 alınarak hesap yapılır ve Ra=1 alınarak yapılan çözüm sonucu
deprem yüklerinden dolayı moment alanı aşağıdaki şekilde elde edilir.
7.5.1.1 – Eşdeğer deprem yükü yöntemi, bodrum üzerinde toplam yüksekliği 25 metreyi ve toplam kat sayısı 8’i aşmayan,
ayrıca ek dışmerkezlik göz önüne alınmaksızın hesaplanan burulma düzensizliği katsayısı ηbi<1.4 olan binalara
uygulanacaktır. Toplam eşdeğer deprem yükünün (taban kesme kuvveti) Denk.(2.4) ile hesaplanmasında Ra=1 alınacak ve
denklemin sağ tarafı λ katsayısı ile çarpılacaktır. λ katsayısı bodrum hariç bir ve iki katlı binalarda 1.0, diğerlerinde 0.85
alınacaktır. (Bu örnekte 1 alındı)
S(T1)=2,5(TB/T1)
0,80
=2.5x(0.4/0.47)
0,80
=2.20
A(T1)=A0xIxS(T1)=0.2x1x2.2=0.44
Vt=λ
λWA(T1)/Ra(T1)≥
≥ 0,10 Ao I W
(DY 2.4)
Vt =1x 576.14 x 0.44 / 1 ≥ 0.10 x 0.2 x 1 x 576.14 Vt =253.50 ≥ 11.52 kN
Katlara etkiyen deprem kuvvetleri aşağıdaki şekilde bulunur. Bu kat deprem kuvvetleri çerçeveye
uygulanarak (yukarıdaki tablonun son kolonundaki şekilde) depremden dolayı oluşan kesit tesirleri
bulunur.
Yatay yüklerin hesabı
Vt
Kat
hi
wi =gi+n qi
wi hi
2
6
288.07
1728.42
1
3
288.07
864.22
Σ
2592.63
219.36
Fi=Vt wihi/Σ
Σwihi
Qi
169
169
84.5
253.5
253.50
Ra=1278.04
182.04
81.64
80.68
165.8
247.44
197.4
NE
217.52
130.08
Açıklık momenti 1.4G+1.6Q=1.4x142.76+1.6x40.16+0deprem=264.12 kNm olarak hesaplanır. Buna
göre açıklık donatısı aşağıdaki şekilde ve bilinen bir yaklaşımla bulunur.
119.24
126.61
142.76
148.3
47.2
149.57
101.12
41.4 40.16
28.3 23.9
93.35
116.8
33.0
28.2 19.02
7.92 5.33
cb =
45.51
42.03
56.22 13.3
54.98
35.56
33.4
AÇI
41.45
61.86
20.17
3∅20
∅8/10
6∅20
NE
32.52
54.38
a =k1c =0.85i 263 = 223.44mm
264120 = As (420/1.15)i(480 −223.44/2)
Md = 0.85fcdb c [d − c / 2] c = 480 − 4802 −
As =
2∅14+2∅20
∅8/10
49.35
0.003 d= 0.003 i 480 = 263mm
0.003 +εsy 0.003i0.001826
Md = As fyd (d−a/2)
2∅20
69.51
20.41
15.8
As =
2 ⋅ 264.12.106
= 194.91
0.85 ⋅ (25 /1.5) ⋅ 250b
264.12.106
= 1891mm2
365 ⋅ (480 − 194.91/ 2)
2
50
Kiriş
kesiti
c
Fc=0.85fcdbc
d
Fs=Asfyd
As
1884

2
ρ = bd = 250 ⋅ 480 = 0.0157
25
Seçilen




fctd
(0.35 25 /1.5)
donatı

 Kontrol ρmin = 0.8 f = 0.8x (420 /1.15) = 0.00313 [DY3.4.2.1]
6∅20
yd


2 

A
= ρmax A c = 0.02x250x480 = 2400 mm2 [DY3.4.2.4]
(1884 mm )
 smax
 A smin < A sm evcut < A s max
d-c/2
NOT: Açıklık donatısı piliye kullanılmadan düz donatı olarak düzenlenmesi mesnetlerin alt kısımların
üst kısımlara göre fazla donatı olmasını gerektirdi. Bu nedenle piliye düzenlenerek hem mesnet alt
donatılar azaltılır hem de mesnet üst donatısı daha az ek yapılır.
Msol =1.4⋅119.24 +1.6⋅33.4 = 220.38kNm > Msoldeprem =119.24 +33.4 + 45.51=198.15kNm

 Md
220.38
= 0.225 ω1 = m−0.30 = 0.225 −0.30 = 0.078
m = bdf =
2
1−(d'pas /d) 1−(2/48)
cd 0.25⋅0.48 ⋅17000

Sol mesnet 
fcd

17000
2
ω= 0.363 +( −0.078) = 0.285 A s 1 =ωfyd bd = 0.285365000250⋅480 =1593mm


2
Seçilen donatı: 4 ∅ 20ek + 2 ∅ 14 montaj =1564 mm (üst donatının 1/4'ü kirişboyuncaolur (DY )
Msol =1.4⋅126.61+1.6⋅35.56 = 234.15kNm > Msoldeprem =126.61+35.56 +54.98 = 217.15kNm

 Md
234.15
= 0.239 ω1 = m−0.30 = 0.239 −0.30 =−0.064
m = bdf =
2 ⋅17000
0.25
⋅
0.48
1−(d'pas /d) 1−(2/48)
cd

Sağ mesnet
fcd

17000
2
ω= 0.363 +( −0.064 ) = 0.30 A s 1 =ωfyd bd = 0.30365000250⋅480 =1677mm


2
Seçilen donatı:5 ∅ 20ek + 2 ∅ 14 montaj =1878mm (üst donatının 1/4'ü kirişboyuncaolur(DY )
2∅20
2∅14+2∅20
3∅20
6∅20
A. Kiriş Kesme Kapasite Hesabı
a/2 a/2
A1. Kiriş kesme kapasite hesabı, (Sıklaştırma etriye ∅ 10/100, orta ∅ 10/200)
A sw ETRĐYE
d
V=202.63
V=158.15
a/2 a/2
V=239.78
V=183.91
2 ⋅ 78∅10
420 ⋅ 480 = 389376N = 389.38
s
100
A2. Kiriş moment kapasite hesabı, (Sıklaştırma etriye ∅ 10/100, orta ∅ 10/200)
VrTS500 = 0.52 ⋅ fctm ⋅ b ⋅ d +
fywm ⋅ d = 0.52 ⋅1.2 ⋅ 250 ⋅ 480 +
ARTIK MOMENT NEDĐR?
Bir kirişte pozitif yöndeki (-⇔+) deprem yüklemesinden dolayı oluşan kesit tesirleri altında kirişin i
ucundaki alt donatı çekmeye üst sonatı basınca ve j ucunda da i ucunun tersi olarak üst donatı
çekmeye alt donatı basınca çalışır. Depremin diğer yönü için ise bunun tam tersidir.
Deprem
Mri
Mrj
i
j
Basınç
4∅20
Çekme
Çekme
2∅14
4∅20
6∅20
Basınç
Düşey yüklerden oluşan moment değerleri; zati yüklerden oluşan (G yüklemesi) ve hareketli yük
azaltma katsayısı (n) ile çarpılarak elde edilen hareketli yüklemelerden (Q) oluşan moment
değerlerinin toplanması sonucu aşağıdaki şekilde
edilir.
MDielde
=G+nQ
MDj= G+nQ
(1.4G+1.6Q)
(G+Q+E)
Her bir düğüm ve deprem yönü için yukarıda bulunan moment değerleri vektörel olarak toplanarak
artık moment (MA) değerleri hesaplanır.
Artık moment MA = Taşıma gücü momenti Mr − Düşey yük momenti( G + nQ ) MD
Deprem
Mri
Mrj
i
j
-
MDj= G+nQ
MDi=G+nQ
MAj= Mrj- MDj
MAi= Mri- MDi
=
Artık momentin (MA) işareti kapasite momentin (taşıma gücü momenti) işareti (Mr) ile aynı olur çünkü
artık moment yoksa kesit depremi hangi momentle karşılayacak yani kesitin taşıma gücü kalmamış
demektir.

alt donatısı çekme 
Deprem yönü dikkate alındığında i ucu 

üst donatısı basınca

'
Buna göre taşıma gücü momentleri, Mri = [ A s ⋅ fyd ⋅( d − dpas
)]

 j ucu

alt donatısı basınca

 çalışır.
üst donatısıçekme 
bağıntısıyla hesaplanabilir (U. Ersoy
sh.533).
K201 kirişi
i ucu
j ucu
-6
'
Mri = [ A s ⋅ fyd ⋅( d − dpas
)] 10-6
Asiüst
4∅20+2∅14=1564
mm
2
Asialt 6∅20=1884 mm
2
-262.60
316.32
'
)] 10
Asjüst 4∅20+2∅14=1564
2
mm
2
Asjalt 6∅20=1884 mm
-262.60
316.32
119.24
142.76
i ucu MDi =-(G+0.3Q)=148.3+0.3 ⋅ 41.4=-160.72 kNm

Kiriş momentleri 
 j ucu MDj =-(G+0.3Q)=149.57+0.3 ⋅ 42.03=-162.18 kNm

148.3
47.2
126.61
33.4
56.22
13.3
149.57
101.12
35.56
42.03
41.4 40.16
28.3 23.9
93.35
116.8
33.0
28.2 19.02
7.92 5.33
7.5.2.3.(a) Kesit artık moment kapasitesi, kesitin eğilme momenti kapasitesi ile düşey yükler altında kesitte
hesaplanan moment etkisinin farkıdır. Kiriş mesnetlerinde düşey yükler altında hesaplanan moment etkisi,
yeniden dağılım ilkesine göre en fazla %15 oranında azaltılabilir.
Artık Moment=Bir kesitin taşıma gücünden üzerindeki yüklerden dolayı olan eksilmeden sonra depreme kalan moment
i ucu
j ucu
Mri
MDi
Artık moment
MA
Mri
MDi
Artık moment
MA
316.32
-160.72
Mri-MDi=316.32-(-160.72)=477.04
-262.60
-160.72
Mri-MDi=-262.60-(-160.72)=-101.88
-262.60
-162.18
-100.42
316.32
-162.18
478.50
Deprem soldan
Deprem
Deprem sağdan
Deprem
KĐRĐŞ DAVRANIŞI KONTROLÜ (Sünek/Gevrek=Eğilmeden/Kesmeden)
Kirişin kesmeden dolayı taşıma gücünü kaybetmesi GEVREK, eğilmeden dolayı taşıma gücünü
kaybetmesi ise SÜNEK kırılma olarak tanımlanır.
G+Q’dan oluşan kesme kuvvetleri (mesnet yüzeyinden d mesafede)
15.8
119.24
126.61
142.76
148.3
47.2
149.57
101.12
35.56
33.4
42.03
56.22 13.3
41.4 40.16
28.3 23.9
119.24g=33.21 kN/m 126.61
93.35
116.8
33.0
28.2 19.02
7.92 5.33
q=9.33 kN/m 35.56
33.4
15.8
K201 L=7.75 m
128.69
128.69
0.95
0.95
K201 L=7.75 m
36.15
36.15
0.28
0.28
i ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-i=(128.69-0.95)+0.3x(36.15-0.28)=138.50 kN
(G+0.3Q)
j ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-j=(128.69+0.95)+0.3x(36.15+0.28)=140.57 kN
(G+0.3Q)

[Mri−alt + Mrj−üst ]

[316.32 + 262.6]
= 138.50 −
= 63.80 kN 
i ucu Vei = Vdyi −
Lnet
7.75net




AA 
 Geçerli Ve = 215.27 kN


[M
+ Mri−üst ]
[316.32 + 262.6]
 j ucu V = V + rj−alt
= 140.57 +
= 215.27 kN
ej
dyj


Lnet
7.75net

“7.5.2.2 – Betonarme elemanlar, kırılma türü eğilme ise “sünek”, kesme ise “gevrek” olarak sınıflanırlar.
(a) Kolon, kiriş ve perdelerin sünek eleman olarak sayılabilmeleri için bu elemanların kritik
kesitlerinde eğilme kapasitesi ile uyumlu olarak hesaplanan kesme kuvveti Ve’nin, 7.2’de
tanımlanan bilgi düzeyi ile uyumlu mevcut malzeme dayanımı değerleri kullanılarak TS-500’e
göre hesaplanan kesme kapasitesinin Vr’yi aşmaması gereklidir. Ve’nin hesabı kolonlar için
3.3.7’ye, kirişler için 3.4.5’e ve perdeler için 3.6.6’ya göre yapılacak, ancak Denk.(3.16)’da βv=1
alınacaktır. Kolon, kiriş ve perdelerde Ve’nin hesabında pekleşmeli taşıma gücü momentleri
yerine taşıma gücü momentleri kullanılacaktır (Mpi ≅ 1.4 Mri ve Mpj ≅ 1.4 Mrj). Düşey yükler ile
birlikte Ra=1 alınarak depremden hesaplanan toplam kesme kuvvetinin Ve’den küçük olması
durumunda ise, Ve yerine bu kesme kuvveti kullanılacaktır.(+X-X için ayrı ayrı hesaplanarak
karar verilmelidir)
(b) Perdelerin sünek eleman olarak sayılabilmesi için ayrıca Hw / ℓw > 2.0 koşulunu sağlaması
gereklidir.
(c) Yukarıda (a) ve (b)’de verilen sünek eleman koşullarını sağlamayan betonarme elemanlar,
gevrek olarak hasar gören elemanlar olarak tanımlanacaktır.
219.36
V
=138.50G+0.3 Q + 182.04 + 219.36 =190.29 kN
 iR=1
7.75Lnet


BA 
Geçerli VR=1 =190.29 kN
182.04
+
219.36
V
=140.57G+0.3 Q −
= 88.78 kN 
 iR=1

7.75Lnet


119.24g=33.21 kN/m 126.61
K201 L=7.75 m
128.69
128.69
0.95
0.95
33.4
+
182.04
Ra=1278.04
81.64
165.8
247.44
80.68
197.4
NE
130.08
217.52
182.04
q=9.33 kN/m 35.56
K201 L=7.75 m
36.15
36.15
0.28
0.28
+
AA ve BA dan küçük olan dikkate alınacağından

V > VR=1 215.27 >190.29
Dikkate küçük olan alınacak VR=1 =190.29 kN
KARŞILAŞTIRMA  e


KĐRĐŞ SÜNEK KIRILMA GÖSTERĐR .
Vr = 389.38 kN > VR=1 =190.29 kN
219.36
K201 L=7.75 m
51.79
51.79
Kirişin kesit tesirleri sonucu boyutlandırılmasında bulunan donatılar sonucu hesaplanan kesme kuvveti
taşıma gücünden (Vr), kirişe servis ömrü esnasında gelmesi öngörülen kesme kuvvetinden büyük
olmasından dolayı kiriş kesme etkisinden değil bizimde tercihimiz ve istediğimiz olan eğilmeden dolayı
taşıma gücünü kaybedecektir, yani SÜNEK kırılacaktır (VR=1<Vr 190.29<389.38). Kirişin uygulanan
düşey ve deprem yüklerini eğilme ve kesme kırılmasına uğramadan taşıması mümkün olan bir rijitlikte
olabilir. Ancak bu çözüm ekonomik olmayabilir.
KĐRĐŞLERĐN DEPREM PERFORMANSININ BELĐRLENMESĐ
i ucu için kontrol:
Kirişte yukarıda boyutlandırma aşamasında bulunan donatıların pursantajları tablodaki gibi hesaplanır.
i ucu
j ucu
2
2
Asiüst 4∅20+2∅14=1564 mm ρ=1564/(250X480)=0.013 Asjüst 4∅20+2∅14=1564 mm
2
2
ρ=1884/(250X480)=0.016 Asjalt 6∅20=1884 mm
7.5.2.3.(c) Sarılma bölgesindeki enine donatı koşulları bakımından 3.3.4’ü sağlayan betonarme kolonlar, 3.4.4’ü
sağlayan betonarme kirişler ve uç bölgelerinde 3.6.5.2’yi sağlayan betonarme perdeler “sargılanmış”,
sağlamayanlar ise “sargılanmamış” eleman sayılır. “Sargılanmış” sayılan elemanlarda sargı donatılarının 3.2.8’e
göre “özel deprem etriyeleri ve çirozları” olarak düzenlenmiş olması ve donatı aralıklarının yukarıda belirtilen
maddelerde tanımlanan koşullara uyması zorunludur.
2∅20
2∅14+2∅20
∅8/10


f
0.003 ⋅Es
10 
0.003 ⋅ 2E5

ρb = 0.85 cm(mevcut)  ⋅ k1 ⋅
= 0.85
⋅ 0.85 ⋅
= 0.010

fym(mevcut) 
0.003 ⋅Es + fym 
420 
0.003 ⋅ 2E5 + 420

0.00 ≤
ρ − ρ'
≤ 0.50
ρb
Doğrusal
VE
elastik
hesap
Vei(AA bulunan min.)
yöntemleri
b ⋅ d ⋅ fctm(mevcut )
ile
=
3∅20
∅8/10
6∅20
ρ −ρ ' 0.016 − 0.013
=
= 0.30
0.010
ρb
63.80
1000 = 0.59 ≤ 0.65
250 ⋅ 480 ⋅ 0.9C10
betonarme
sünek
elemanların
hasar
düzeylerinin
belirlenmesinde kiriş, kolon ve perde elemanlarının ve güçlendirilmiş dolgu duvarı kesitlerinin
etki/kapasite oranları (r) olarak ifade edilen sayısal değerler kullanılacaktır. Değerleri ile aşağıdaki
tabloya girilerek (sargı donatısı bulunmaktadır) rsınır=3 (minimum hasar sınırı) olarak bulunur. Hesaplar
sonucu ise etki kapasite oranı r aşağıdaki şekilde hesaplanır.
i ucu
j ucu
Ra=1 durumu için M
Mri
MDi
Artık moment
MA
Mri
MDi
Artık moment
MA
316.32
-160.72
Mri-MDi=316.32-(-160.72)=477.04
-262.60
-160.72
Mri-MDi=-262.60-(-160.72)=-101.88
-262.60
-162.18
-100.42
316.32
-162.18
478.50
Deprem
soldan
219.36
182.04
278.04
81.64
Deprem
sağdan
165.8
247.44
80.68
197.4
NE
130.08
217.52
7.5.2.3 – Sünek kiriş, kolon ve perde kesitlerinin etki/kapasite oranı, deprem etkisi altında Ra=1 alınarak
hesaplanan kesit momentinin kesit artık moment kapasitesine bölünmesi ile elde edilir. Etki/kapasite oranının
hesabında, uygulanan deprem kuvvetinin yönü dikkate alınacaktır.
ri =
MdepremR=1 247.44
=
= 0.52 < rsınır = 3 tablodan
MAartık
477.04
kirişin sadece i ucu kesit güvenlik sınırını sağlamaktadır .
Kirişin tamamı için birşey söylenemez, j ucuda hesaplanmalı.
0.00 ≤
ρ − ρ'
= 0.30 < 0.50 (hassasiyet 0.01) 0-0.5 arasındadır. 0-0.5 arasında 0.01’den 50 tane değer
ρb
bulunmaktadır.
Hesap edilen 0.30’da 30 tane 0.01 değeri bulunmaktadır.
63.80
=
1000 = 0.59 ≤ 0.65 0 ise MN=3 0.5 ise MN=3 arasında değer bulunmamaktadır.
b ⋅ d ⋅ fctm(mevcut) 250 ⋅ 480 ⋅ 0.9C10
Vei
Buna göre 0.01 hassasiyetteki çarpan=0/50=0 ise
30x0=0 MN=3 rtablo>rhesap 3>0.52 MN
ρ − ρ'
0.00 ≤
= 0.30 < 0.50 (hassasiyet 0.0001) 0-0.5 arasındadır. 0-0.5 arasında 0.0001’den 5000 tane değer var.
ρb
Vei
63.80
=
1000 = 0.59 ≤ 0.65 0 ise MN=3 0.5 ise MN=3 arasında değer bulunmamaktadır.
b ⋅ d ⋅ fctm(mevcut) 250 ⋅ 480 ⋅ 0.9C10
Buna göre 0.0001 hassasiyetteki çarpan=0/5000=0.000 3000x0.000=0 MN=3
rtablo>rhesap 3>0.52
MN
NOT: Burada i ucunun MN performans düzeyinin sağlanması daha da olumsuz olan diğer performans düzeyini
sağlayacağı açıktır. Ancak tüm yapıda bulunan kiriş uçlarının performans düzeylerinin hesaplanarak belli yüzde değerlerinin
alınması için i ucunun diğer performans düzeylerinin de hesaplanması gerekir. Her kirişin iki ucu içinde performans düzeyleri
hesaplanarak aşağıdaki örnek grafikte görüldüğü gibi çizilerek kirişlerin performansları toptan değerlendirilir.
i ucu GV durumundaki performansı
r
ρ − ρ ' 0.016 − 0.013
=
= 0.30
ρb
0.010
ρ −ρ '
0.00 ≤
≤ 0.50
ρb
Grafik olarak r’nin bulunması
(ölçekli) r=5.7 bulunur
7
5
Vei
b ⋅ d ⋅ fctm(mevcut)
=
63.80
1000 = 0.59 ≤ 0.65
250 ⋅ 480 ⋅ 0.9C10
0.0
0.30
0.50
ρ−ρ'
ρb
Aşağıda yapılan enterpolasyon sonucunda da r=5.8 bulunmuştur.
0.00 ≤
ρ − ρ'
ρb
bulunmaktadır.
Hesap edilen 0 ile 0.30 arasında 30 tane 0.01 değeri bulunmaktadır.
veya Hesap edilen 0.5 ile 0.30 arasında 20 tane 0.01 değeri bulunmaktadır.
Vei
=
63.80
1000 = 0.59 ≤ 0.65 0 ise GV=7 0.5 ise GV=5 arasında 2 değer bulunmaktadır.
250 ⋅ 480 ⋅ 0.9C10
Buna göre 0.01 hassasiyetteki çarpan=2/50=0.04 ise;
Tablodan ≤0.0 satırı kullanılırsa 0-0.30 arasında 30 adet 0.01 var 30x0.04=1.2 GV=7-1.2=5.8
bulunur.
Tablodan ≥0.5 satırı kullanılırsa 0.5-0.30 arasında 20 adet 0.01 var 20x0.04=0.8 GV=5+0.8=5.8
bulunur.
ρ − ρ'
0.00 ≤
= 0.30 < 0.50 (hassasiyet 0.0001) 0-0.5 arasındadır. 0-0.5 arasında 0.0001’den 5000 tane değer var.
ρb
Vei
63.80
=
b ⋅ d ⋅ fctm(mevcut) 250 ⋅ 480 ⋅ 0.9C10
Buna göre 0.0001 hassasiyetteki çarpan=2/5000=0.0004 3000x0.0004=1.2 GV=7-1.2=5.8
rtablo>rhesap
i ucu GÇ durumundaki performansı
ρ − ρ ' 0.016 − 0.013
=
= 0.30
0.010
ρb
0.00 ≤
0.00 ≤
ρ − ρ'
Vei
63.80
1000 = 0.59 ≤ 0.65
≤ 0.50
=
b ⋅ d ⋅ fctm(mevcut) 250 ⋅ 480 ⋅ 0.9C10
ρb
ρ − ρ'
ρb
bulunmaktadır.
Hesap edilen 0 ile 0.30 arasında 30 tane 0.01 değeri bulunmaktadır.
veya Hesap edilen 0.5 ile 0.30 arasında 20 tane 0.01 değeri bulunmaktadır.
Vei
63.80
=
b ⋅ d ⋅ fctm(mevcut) 250 ⋅ 480 ⋅ 0.9C10
Tablodan ≤0.0 satırı kullanılırsa 0-0.30 arasında 30 adet 0.01 var 30x0.06=1.8 GV=10-1.8=8.2
bulunur.
Tablodan ≥0.5 satırı kullanılırsa 0.5-0.30 arasında 20 adet 0.01 var 20x0.06=1.2 GV=7+1.2=8.2
bulunur.
7.5.2.5 – Hesaplanan kiriş, kolon ve perde kesitlerinin ve güçlendirilmiş dolgu duvarlarının etki/kapasite oranları (r), Tablo 7.27.5’de verilen sınır değerler (rs) ile karşılaştırılarak elemanların hangi hasar bölgesinde olduğuna karar verilecektir. Betonarme
binalardaki güçlendirilmiş dolgu duvarlarının hasar bölgelerinin belirlenmesinde ayrıca Tablo 7.5’de verilen göreli kat ötelemesi
oranı sınırları gözönüne alınacaktır. Göreli kat ötelemesi oranı, ilgili katta hesaplanan en büyük göreli kat ötelemesinin kat
yüksekliğine bölünmesi ile elde edilecektir. Tablo 7.2-7.5’deki ara değerler için doğrusal enterpolasyon uygulanacaktır.
i ucu için

[Mri−alt + Mrj−üst ]

[316.32 + 262.6]
= 138.50 −
= 63.80 kN 
i ucu Vei = Vdyi −
Lnet
7.75net




(DY 3.9) AA 



[M
+ Mri−üst ]
[316.32 + 262.6]
 j ucu Vej = Vdyj + rj−alt
= 140.57 +
= 215.27 kN
Lnet
7.75net


j ucu için kontrol: Bu ucun performansı için kullanılacak değerler aşağıda verilmiştir.
i ucu
j ucu
Ra=1 durumu için M
316.32
-160.72
Mri-MDi=316.32-(-160.72)=477.04
-262.60
-160.72
Mri-MDi=-262.60-(-160.72)=-101.88
Mri
MDi
Artık moment
MA
Mri
MDi
Artık moment
MA
-262.60
-162.18
-100.42
316.32
-162.18
478.50


f
0.003⋅Es
10 
0.003 ⋅2E5

ρb = 0.85 cm(mevcut)  ⋅k1 ⋅
= 0.85  ⋅0.85 ⋅
= 0.010
f
0.003
⋅
E
+
f
420
0.003
⋅2E5 + 420



ym(mevcut) 
s ym

219.36
Deprem
soldan
182.04
278.04
81.64
Deprem
sağdan
80.68
165.8
247.44
197.4
NE
130.08
217.52
ρ−ρ' 0.013 − 0.016
=
= −0.30
ρb
0.010
Vej
ρ −ρ'
215.27
≤ 0.00
VE
=
1000 = 2
ρb
b⋅d⋅ fctm(mevcut) 250 ⋅480⋅0.9C10
Değerleri ile tablodan rsınır=2.5 bulunur. Hesaplar sonucu ise r aşağıdaki şekilde hesaplanır.
ri =
MdepremR =1 −278.04
=
= 2.77 < rsınır = 2.5 tablodan
−100.42
MAartık
kirişin i ucu kesit güvenlik sınırını sağlamamaktadır .
Yani kiriş ucu MN bölgesinde değil GV bölgesinde bulunmaktadır.
Kiriş
K101
uç
i
j
rhesaplanan
rsınır-MN
3
2.5
0.52
2.77>2.5
rsınır-GV
5.8
5
rsınır-GÇ
8.2
8
Kesit Perf.
MminimumNhasar
BbelirginHhasar
Eleman Perf.
BH
NOT: Bir elemanın i ve j uçlarındaki kesit performansları farklı olması durumunda elemanın
performansı olumsuz ucun performansı olarak dikkate alınır.
10
r
9
GÇ
8
6
GV
4
2.77
MN
2
0.52
K101i
K101j
Kiriş
Bu işlem yapıdaki her kat ve her kattaki tüm kirişler için +X ve –X ve +Y ve –Y yönleri için ayrı ayrı
çizilir. Yukarıda örnek olarak verilen kiriş hasar durumu grafiği incelendiğinde kirişlerin performans
durumu (Siyah noktalar veya rhesaplar)
GV sınırını (mavi) geçmediği (%30’zu geçse dahi) için bu
incelene kirişlerin Can Güvenliği performansının sağlandığı söylenebilir.
+ X Y ö n ü 1 . K a t K ir iş H a s a r D u r u m u
9 .00
8 .00
7 .00
6 .00
r
M N
4 .00
G V
r
5 .00
G Ç
3 .00
2 .00
1 .00
K101 i
K101 j
K102 i
K102 j
K103 i
K103 j
K104 i
K104 j
K105 i
K105 j
K106 i
K106 j
K107 i
K107 j
K108 i
K108 j
K109 i
K109 j
K110 i
K110 j
K111 i
K111 j
K112 i
K112 j
K113 i
K113 j
K114 i
K114 j
K115 i
K115 j
K116 i
K116 j
K117 i
K117 j
K118 i
K118 j
K119 i
K119 j
K120 i
K120 j
K121 i
K121 j
K122 i
K122 j
K123 i
K123 j
K124 i
K124 j
K125 i
K125 j
K126 i
K126 j
K127 i
K127 j
K128 i
K128 j
K129 i
K129 j
K130 i
K130 j
K131 i
K131 j
K132 i
K132 j
K133 i
K133 j
K134 i
K134 j
K135 i
K135 j
K136 i
K136 j
K137 i
K137 j
K138 i
K138 j
K139 i
K139 j
K140 i
K140 j
0 .00
KĐRĐŞ PERFORMANSININ DEĞERLENDĐRĐLMESĐ (+X)
Kolon
r=
K101i
K101j
::::::::
Medeprem
rMN
rGV
rGÇ
0.52
2.77
3
2.5
5.8
5
8.2
8
::::::::
::::::::
::::::::
::::::::
MAartık
Uç
performansı
MN
GV
::::::::
Eleman
performansı
GV
::::::::
Aynı işlemler depremin diğer yönü içinde yapılarak kirişlerin performans düzeyleri belirlenir.
KĐRĐŞ PERFORMANSININ DEĞERLENDĐRĐLMESĐ (+Y size bırakılmıştır)
Kolon
K101i
K101j
K102i
K102j
:::::
r=
Medeprem
rMN
rGV
rGÇ
Uç
performansı
3.43
2.93
3.43
2.93
2.41
2.68
2.41
2.68
4.83
4.64
4.83
4.64
6.83
6.64
6.83
6.64
GV
GV
GV
GV
:::::
:::::
:::::
:::::
MAartık
Eleman
performansı
GV
GV
:::::
:::::
HESAPLANAN KĐRĐŞ GEVREK KIRILMA GÖSTEREN BĐR KĐRĐŞ ĐSE
Aşağıdaki karşılaştırma sonucuna göre,
Dikkate küçük olan alınacak VR=1 =190.29 kN
Ve > VR=1 215.27 >190.29

KARŞILAŞTIRMA 
V =150 kN > V =190.29 kN
KĐRĐŞ GEVREK KIRILMA GÖSTERĐR.
R=1
 r
Kiriş gevrek kırılma göstermektedir. Böyle olan kirişlerin performansı için yukarıda verilen tablonun
(Tablo 7.2) son satırında performans düzeylerinin değerini tüm durumlar için MN=GV=GÇ=1 olarak
vermektedir. Bu durumda yine etki kapasite oranlarını her kirişin her ucu için hesaplanır.

fcm(mevcut) 
0.003 ⋅Es
ρb = 0.85
,
 ⋅ k1 ⋅
fym(mevcut) 
0.003 ⋅ Es + fym

ρ −ρ '
ρb
ve
Vei(AA bulunan min.)
 MdepremR=1 247.44
=
= 0.52
ri = M
477.04
Aartık


i ucu için MN, GV ve GÇ performans durumları için 0.52 < rsınır =1tablodan

kirişin sadece i ucu kesit güvenlik sınırını sağlamaktadır .


 MdepremR=1 −278.04
=
= 2.77
rj = M
−100.42
Aartık


j ucu için MN, GV ve GÇ performans durumları için 2.77 > rsınır =1tablodan

kirişin sadece j ucu kesit güvenlik sınırını sağlamamaktadır .











Kirişin performansı GÇ 'dir








r
2.77
2
1
MN GV GÇ
0.52
K101i
K101j
hesabına gerek yoktur.
Kiriş
Kiriş göçme durumundadır. Hemen yıkılmalı veya acilen güçlendirilmelidir.
KOLON HESABI
Kolon eksenel yükü, kirişlerin kesme kapasitesi kullanılarak bulunan kesme kuvvetlerinden elde edilir.
Bu kolona birleşen kirişlerin her iki yönü için (X-Y) ayrı ayrı yapılarak toplanır.
Kolonların
boyutlandırılması sonucu bulunan donatı kapasiteleri kullanılarak elde edilen N-M diyagramlarından
kolonların eksenel kuvvet taşıma kapasitesi bulunur. Bu iki durum aşağıdaki grafikler üzerinde
değerlendirilerek kolon kapasiteleri hesaplanır.
Kolonların eksenel yük değerleri,
1. Kolonun hesaplanan donatıları kullanılarak M-N etkileşim diyagramı çizilir.
2. Düşey yüklerden (G+nQ) bulunan MD-ND değerleri işaretlenerek D noktası bulunur.
3. Ra=1 alınarak yatay yüklerden bulunan Me-Ne değerleri D noktasından başlayarak işaretlenir
ve E noktası bulunur.
4. D ve E birleşimde diyagramı kestiği nokta K noktası bulunur. Bu nokta kolonun moment (Mk)
ve eksenel kuvvet (Nk) kapasiteleri olarak alınır.
5. Artık moment MA=Mk-MD ve Artık eksenel kuvvet NA=Nk-ND bulunur.
6. Düşey taşıyıcı elemanlar olan kolon ve perdenin etki-kapasite oranı
r=
Deprem momentiR=1
Me−R=1
Ne−R=1
= sünek
= gevrek
olarak bulunur.
Artık moment
MA
NA
7. Depremin diğer yönü için yukarıda yapılan işlemler kesikli bölge için bulunan değerler göre
aynen yapılır. Bu kısımda da düşey yükler için bulunan D noktası aynıdır.
8.
Eğer düşey yüklerden bulunan D noktasına depremden bulunan E noktası eklendiği zaman
diyagramı kesmiyor ise yani K noktası bulunamıyorsa bu durumda boyutlandırılan kolon
deprem yüklerini emniyetli bir şekilde taşıdığını yani kolonun Minimum Hasar Bölgesinde
olduğunu göstermektedir (Şekil b).”7A.2. Özel durum Şekil 7A.1’deki ikinci doğrunun ucunun etkileşim
diyagramının içinde kalması durumunda 7A.1 uygulanamaz. r < 1 olmasına karşı gelen bu durumda etki/kapasite oranının
hesabına esasen gerek olmadığı açıktır. Dolayısıyla kolonunun alt ve ust kesitleri Minimum Hasar Bolgesi icindedir.”
9. Eğer düşey yüklerden bulunan D noktasına depremden bulunan E noktası eklendiği zaman
diyagramı bir ucu kesmiyor ise yukarıdaki 9. madde aynen geçerlidir. Eğer diğer ucu kesiyor
ise 4. madde aynen uygulanır (Şekil c).
10. Kolonda çekme olması durumu için de aynı yöntem izlenir.
N
N
Geçerken kestiği nokta kolonun
kolonun Mk ve Nk kapasitesidir.
N
E(Mej-Nej)
Mej
Mei
N-M ETKĐLEŞĐM DĐYAGRAMI
(a)
E(Mej-Nej)
M
E(Mei-Nei)
E(Mej-Nej)
D(MDi-NDi)
NAi
D(MDi-NDi)
MAj
Nei
D(MDj-NDj)
K(Mk-Nk)
D(MDi-NDi)
NAj
D(MDj-NDj)
Nej
E(Mei-Nei)
D(MDj-NDj)
K(Mk-Nk)j
M
M
MAi
(b)
E(Mei-Nei)
(c)
Eksenel kuvvet ve eğilme momentinin birlikte etkidiği birleşik eğilme etkisindeki kolonun davranışını
simgeleyen eksenel kuvvet ve moment etkileşim diyagramı elde edilir. Bir kolon kesitinin etkileşim
diyagramı,
a. Kesit geometrisi
b. Beton sınıfı
c.
Donatı miktarı ve sınıfı
belli olan kesitin bileşik eğilme etkisindeki dayanım diyagramıdır. Söz konusu kesit, bu diyagram
içindeki tüm noktalara karşı gelen bileşik eğilme etkilerini güvenle taşırken dışındaki noktalara karşı
gelen bileşik eğilme etkilerini karşılayamaz. TS500 ve DY eksenel kuvvete bir üst sınır getirdiğinden
dolayı diyagramda bu sınırdan üst kısmı dikkate alınmaz. Eğer bileşik eğilme etkileri diyagramın içinde
olsa dahi yönetmeliklerin eksenel kuvvet üst sınırı aşılıyor ise önlem alınmalıdır. Bu etkileşim
diyagramında,
1. Kesitin çekmeye çalışması durumunda betonun çekme dayanımı ihmal edildiğinden dolayı
kesitin çekme eksenel kuvvet kapasitesi artarken moment kapasitesi sıfır olur.
2. Dengeli duruma (Mb-Nb) kadar olan kısımda eksenel kuvvet artıkça momentte artarak çekme
kırılmasını oluşur.
3. Dengeli durumdan sonra eksenel kuvvet artarken moment azalarak basınç kırılması oluşur.
4. Basınç kuvveti öyle bir noktaya gelir ki kesitin moment taşıma kapasitesi sıfır olur.
N
N N≠O M=O
N
emin =15mm+0.03h
εcu
εc=0.003
Nd ≤ 0.6A c fck (TS500)
e<eb
e=0
εs2>εs
c
N
εcu
Basınç
εs1<εs kırılması
e=0
Nd ≤ 0.5A c fck (DY2007)
ÇÖZÜM
BÖLGESĐ
A
εc=0.003
ψ = ρ t min (fyd / fcd )
Dengeli
εs1=εs kırılma
e=eb
ψ = ρt max (fyd / fcd )
e=∞
M
εs2<εs
c
e>eb
M=0 N=0
εcn
εs2<εs
εs1>εs kırılması
e=∞
N
c
N
Çekme
N=O
M≠O
N≠O M=O
Mb Nb
εc=0.003
eb
N
εcu
M
εcu
Şekil 3: N-M etkileşim diyagramı
Dengeli kırılma durumu kirşlerin dengeli durumuna karşı gelirken, bileşik eğilmede kırılma eksenel yük
düzeyi ve dışmerkezliğe bağlı olduğu görülmektedir. Buna göre bileşik eğilme altındaki kesitlerin
kırılmasını önlemek için kesiti büyütmek veya etriye sıklaştırması yapmak gerekir. Her ne kadar bileşik
eğilme etkisindeki kesitlerin dayanımında donatı oranı etkili olmasada donatı oranına maksimum ve
minimum bir sınır getirilerek elde edilen etkileşim diyagramı kesitin davranışı hakkında daha detaylı
bilgi verir. Donatının minimum olması kesitin küçük kesit tesirlerinde dayanımını kaybedeceği ve
maksimum donatı oranında ise donatının akma durumuna ulaşması öteleneceği için gevrek kırılma
oluşur. Bu durumlar dikkate alınarak yönetmelikler bileşik eğilme etkisindeki kesitlerde minimum
(ρmin=0.01) ve maksimum (ρmax=0.04) donatı sınırı tanımlamıştır. Buna göre yukarıda verilen etkileşim
diyagramından da görülebileceği gibi bileşik eğilme etkileri güvenilir bölgede olan kesitler
kullanılabilirken bu bölgede olmayan kesitler kullanılamaz. Kesitin yük kombinezonlarından alınan
eksenel yük ve eğilme momentleri kullanılarak diyagrama girilir ve A noktası gibi bir nokta bulunarak
geri doğru bir çözümle donatı belirlenebilir.
Eksenel kuvvet moment (N-M) diyagramının çiziminde yapılan kabuller
1. Eğilmeden önce düzlem olan kesitler eğilmeden sonra da düzlem kalır (Bernoulli-Navier hipotezi).
2. Betonun gerilme-birim deformasyon ilişkisi literatürde mevcut herhangi bir model olabildiği gibi deneysel olarak belirlenen
bir model de esas alınabilmektedir [10,11].
3. Donatı için çekme ve basınçta elasto-plastik davranış kabul edilmektedir:
4. Betonunda oluşan sünme, büzülme etkileri ve kesme deformasyonları ihmal edilmektedir.
Uygulama: Aşağıda kesiti ve malzeme özellikleri verilen birleşik eğilme altında N-M etkileşim
diyagramı çizimi. [S420, C20, εsy=0.365/200=0.001825, εcu=0.003, fyd=0.365 kN/mm2 fcd=0.013 kN/mm2].
1. Sadece eksenel yük durumu için (e=0) eksenel yük (Nr) aşağıdaki bağıntıdan hesaplanır.
N
Nr= Nbeton + Ndonatı Nr = 0.85 fcd bh + ∑ A si fydi = 0.85 x 0.013 x 300 x 600 + 0.365[2x800 + 200] = 2646kN
600 mm
30
270
270
i =1
M
Bu durumdaki eksantrisite e =
=0
Nr
30
2. Dengeli durum için moment ve eksenek kuvvet hesaplanır.
cb =εcu
h − d'
h − d'
600 − 30
=ε
= 0.003
= 354
0.001825 + 0.003
(fyd / E) +εcu cu εsy +εcu
0.003 x 324
= 0.00275 > εsy
354
0.003 x 54
=
= 0.00046 < εsy
354
0.003 x 216
=
= 0.001831> εsy
354
300 mm
Fs1 = 800 x 0.365 = 292 kN
As1 donatısı akmış
εs2
Fs2 = εs2 Es A s2 = 0.00046 x 200 x 200 = 18.4kN
As1
As2
As3
54 cb=354
εcu =0.003
As3
k1cb = 0.85⋅354 = 301
εs1 =
εs3
As1
As2
Fs3 = 800 x 0.365 = 292 kN
0.85fcd
εs1
εs2
εs3=0.001825
Fs1
Fc
Fs2
Fs3
Yatay kuvvet dengesi ve kesitin orta noktasına göre momentler aşağıdaki şekilde hesaplanır.
Nb =Fs + Fc =[ 292+18.4-292]+0.85x0.013x300x301=1016.22 kN
M
306.85
= 0.30
eb = b =
 600 301
−
+
270
x
292
x
2
=
306853.3kNmm
=
306.85kNm
Mb = 0.85 x 0.013 x 300 x 301x 
N
1016.22
b
2 
 2
3. c=1.2 alınırsa k1c ≤ h den c=1.2h=1.2x600 ≅ 720 k1c=0.85x720=612 mm >600 mm
0.003 x 670
= 0.00287 > εsy
700
donatı akmış Fs1 = 800 x 0.365 = 292 kN
εs2 = 0.00171 Fs2 = εs2 Es A s2 = 0.00171x 200 x 200 = 68.4kN
εcu =0.003
As1
As2
As3
εs1
cb=600
εs1 =
k1c=600
εs2
εs3
0.85fcd
Fs1
Fc
Fs2
Fs3
εs3 = 0.00056 Fs3 = εs3 Es A s3 = 0.00056 ⋅ 200 ⋅ 800 = 89.6kN
ΣN3 =Σ
ΣFs + ΣFc =292 + 68.4 + 89.6 + 0.85 x 0.013 x 300 x 600 = 2439.00 kN
M3 = 270 x [292 − 89.6] + 0.85 x 0.013 x 300 x 600 x [ t.e. dışarda] = 54648 kN mm = 54.65kNm
ΣN4 =Σ
ΣFs + ΣFc =292+60+24+1690.65 =2066.65 kN
 600 510 
M4 = 270 x [292 − 24] + 1690.65 
−
= 148439.25kNmm = 148.44kNm
2 
 2
εcu =0.003
0.85fcd
εs2
εs3
As3
As1
Fc=1690.65 kN
Fs2=60 kN
As2
Fs3=24 kN
As3
εs1
cb=500
600
cb=354
As2
εcu =0.003
Fs1=292 kN
εs1
e 4 = 0.07 m
εs2
0.85cb=425
4. c=600 k1c=0.85x600=510mm
As1
e 3 = 0.02
0.85fcd
Fs1=292 kN
Fc=1408.88 kN
Fs2=48 kN
εs3
N5 =Fs + Fc =292+48 - 67.2 +1408.88=1681.68 kN
5. c=500 k1c =0.85x500=425 mm
M
220.03
e5 = 5 =
= 0.13m
 600 425 
M5 = 270 x [292 + 67.2] + 1408.88 
−
=
220261.
00kNmm
N
1681.68
5

2
2


N6 =Fs + Fc =292 + 30 - 204 + 1127.10 = 1245.10 kN
As2
εs1
εs2
εcu =0.003
0.85fcd
Fs1=292 kN
Fc=1127.1 kN
Fs2=30 kN
As1
As2
εs3
As3
εs1
εs2
0.85cb=255
As1
0.85cb=340
cb=400
εcu =0.003
e6 = 0.23m
 600 340 
M6 = 270 x [292 + 204] + 1127.10 
−
 = 280443.00kNmm = 280.44kNm
2
2


cb=300
6. c=400 k1c =0.85x400=340 mm
0.85fcd
Fs1=292 kN
Fc=845.0 kN
Fs2=0 kN
εs3
As3
7. c=300 k1c = 0.85 x 300 = 255 mm ΣN7 =Σ
ΣFs + ΣFc =292 +0 – 292 + 845.33 = 845.33 kN
 600 255 
M7 = 270 x [292 + 292] + 845.33 
−
= 303499.43 kNmm = 303.50kNm
2 
 2
8. c=200
e 7 = 0.36 m
k1c = 0.85 x 200 = 170 mm
N8 = Fs + Fc = -60 + 563.55 = 503.55 kN
As2
εs2
0.85fcd
As1
Fs2=60 kN
As2
εs3
As3
εcu =0.003
Fs1=292 kN
Fc=563.55 kN
As3
εs1
εs2
0.85cb=185
As1
εs1
cb=100
cb=200
εcu =0.003
0.85cb=170
e9 = 0.55 m
 600 170 
M8 = 270 x [292 + 292] + 563.55 
−
= 278843.25 kNmm = 278.84 kNm

2 
 2
εs3
1. c=100 k1c=0.85x100=85 mm
0.003 x 70
= 0.0021> εsy
100
0.003 x 300
=
= 0.0090 > εsy
100
0.003 x 570
=
= 0.0171> εsy
100
εs1 =
Fs1 = 800 ⋅ 0.365 = 292 kN
εs2
Fs2 = 200 ⋅ 0.365 = 73 kN
Fs3 = 800 ⋅ 0.365 = 292 kN
εs3
0.85fcd
Fs1=292 kN
Fc=281.78 kN
Fs2=73 kN
N9 = Fs + Fc =281.78 -292+292-73= 208.78 kN
e9 = 1.10m
 600 85 
M9 = 270 x [292 + 292] + 281.78 
−  = 230238.35kNmm = 230.24kNm
2
 2
N=0 olması durumu için M değerin aşağıdaki şekilde hesaplanır.
ΣNb =ΣFs + ΣFc =[ 292 -73 – 292] + 0.85 x 0.013 x 300 x 0.85xc [k1c] =0 olmalı. Bunun için betonun aldığı
değer ara donatı değeri olan 73 kN olsunki toplamı sıfır olsun.
0.85 x 0.013 x 300 x 0.85xc [k1c] =73 (ara donatı değeri) ise c=25.90 cm olmalı
Bulunan budeğerler aşağıdaki grafik üzerine işaretlenerek verilen kesit için N-M ilişkisini gösteren abak çizilmiş olur.
Kesitin tamamının çekmeye çalışması durumu için yani eksantriste e=0 için eksenel yük miktarı (Nr)
aşağıdaki bağıntıdan hesaplanır.
N
Nr= Nbeton + Ndonatı Nr = 0.85 fcd bh + ∑ A si fydi = 0beton + 0.365[2x800 + 200] = 657kN
i =1
ρ=0.01
C20
C
0.00
700
600
500
400
354
300
200
100
Çekme
c=700
c=600
c=500
c=400
c=354
c=300
c=200
c=100
çekme
Moment
kNm
0,00
59,70
148,44
220,26
280,44
306,85
303,50
278,84
230,24
0,00
Eksenel
Kuvvet
2646,00
2422,14
2066,65
1681,68
1245,10
1015,79
845,33
503,55
208,78
-657,00
ρ=0.04
C30
Eksantrisite
[e]
0
0.30
0.02
0.07
0.13
0.23
0.36
0.55
1.10
0
sadece beton
Moment
Eksenel
0,000
1989,000
4,931
1972,425
76,079
1690,650
123,277
1408,875
146,523
1127,100
149,174
997,484
145,819
845,325
121,163
563,550
72,557
281,775
0,000
0,000
Mr = 0 e = 0
Moment
kNm
0,00
62,36
189,41
286,64
359,34
387,18
382,02
344,09
269,31
0,00
Eksenel
Kuvvet
3717,00
3484,21
2977,00
2440,30
1852,00
1552,90
1300,50
807,00
360,50
-657,00
C20
Moment
kNm
0,00
224,02
365,52
511,21
682,20
779,89
776,54
751,88
703,28
0,00
sadece basınç donatısı
Moment
Eksenel
0,000
1994,760
-19,138
2061,568
69,599
1714,650
141,421
1341,675
201,603
923,100
228,014
705,484
224,659
553,325
200,003
271,550
151,397
-10,225
0,000
-292,000
C30
Eksenel
Kuvvet
4617,00
3771,28
3194,65
2500,08
1599,10
1070,70
845,33
323,55
-10,23
-2628,00
Moment
kNm
0,00
226,67
406,49
577,59
761,10
860,22
855,06
817,13
742,35
0,00
Eksenel
Kuvvet
5688,00
4833,36
4105,00
3258,70
2206,00
1607,81
1300,50
627,00
141,50
-2628,00
ara donatısız (Basınç +
çekme
Momentdonatısı)
Eksenel
0,000
59,702
148,439
220,261
280,443
306,854
303,499
278,843
230,237
0,000
2573,000
2353,568
2006,650
1633,675
1215,100
997,484
845,325
563,550
281,775
-584,000
6000
C
5000
ρ=0.04 C30
4000
ρ=0.01 C30
3000
ρ=0.04 C20
Eksenel kuvvet (kN)
ρ=0.01 C20
2000
1000
B
A
0
-1000
-2000
-3000
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
Moment (kNm)
KOLONLARIN EKSENEL YÜK HESABI
Kirişin kesme kuvvet değerleri bulunarak kolonlara eksenl yük olarak ele alınır. Bu hesaplama aşağıda
verilen şekil üzerinde görülmektedir.
119.24
126.61
142.76
148.3
149.57
101.12
47.2
35.56
33.4
41.4 40.16
28.3 23.9
93.35
116.8
33.0
28.2 19.02
7.92 5.33
15.8
2
ND
1
219.36
q=9.33 kN/m 35.56
K201 L=7.75 m
36.15
36.15
0.28
0.28
K201 L=7.75 m
128.69
128.69
0.95
0.95
148.3 g=33.21 kN/m 149.57
3
41.4
Ra=1278.04
81.64
165.8
247.44
q=9.33 kN/m 42.03
2
217.52
K201 L=7.75 m
36.15
36.15
0.08
0.08
Kirişin V’
V’si kolonun N’dir
(G+0.3Q)
(G+0.3Q)
(G+0.3Q)
(G+0.3Q)
k=1
6
S202 k=1.33
5
K101 25/50
25
25
S102
S101
50
100
1
NE
k=1
K201 25/50
k=0.67 S201
80.68
197.4
130.08
K201 L=7.75 m
128.69
128.69
0.16
0.16
Kat
33.4
182.04
42.03
56.22 13.3
119.24 g=33.21 kN/m 126.61
4
2
i ucu mesnet momenti Mi=119.24+0.3x33.40=129.26 kNm
(G+0.3Q)
j ucu mesnet momenti Mj=101.12+0.3x28.30=109.61 kNm
(G+0.3Q)
(G+0.3Q)
j ucu mesnet momenti Mj=28.20+0.3x7.92=-30.58 kNm
(G+0.3Q)
i ucu mesnet momenti Mei=182.04 kNm (Deprem)
j ucu mesnet momenti Mej=-165.80kNm (Deprem)
i ucu mesnet momenti Mei=81.64 kNm
(Deprem)
j ucu mesnet momenti Mej=-130.08 kNm (Deprem)
i=j ucu mesnet eksenel kuvveti Nei=Nej=[(182.04+219.36)2.kat/7.75=51.79 kN
1
i=j ucu mesnet eksenel kuvveti Nei=Nej=[(182.04+219.36)2.kat+ (247.44+278.04)1.kat]/7.75=119.60kN
2
MD
1
2
ME
1
NE,Ra=2
Zemin kattaki S101 ve S102 kolonlarının N-M ilişkileri aşağıda ρ=0.02 ve düşey donatıları yerleştirme
planlarına göre N-M ilişkisi çizilir. Bu ilişki depremin +X, -X, +Y ve –Y yönleri için ayrı ayrı çizilerek bir
küre hacim elde edilir. Burada sadece depremin +X yönü için çizilmiştir. Çizilen bu N-M diyagramında,
1. Düşey yüklemeler (G+nQ) sonucu bulunan Ndüşey ve Mdüşey değerleri işaretlenerek D noktası
bulunur.
2. Bulunan bu D noktasının değerlerine deprem yüklemesi sonucu bulunan Ndeprem ve Mdeprem
değerleri eklenerek bulunan kesit tesirleri N-M diyagramı üzerinde işaretlenerek E noktası i ve
j uçları için ayrı ayrı bulunur.
NS101DÜŞEY=ND=138.50+139.35=277.85 kN+NS101DEPREM=Nei=119.60 kN
=397.45 kN
MS101DÜŞEY=MDi=51.19 kNm
=132.83 kNm
+ MS101DEPREM=Mei=81.64 kNm
NS101DÜŞEY=ND=140.57+139.72=280.29 kN+NS101DEPREM=Nej=119.60 kN
MS101DÜŞEY=MDj=-30.58 kNm
S101 KOLONU
j ucu
=399.89 kN
+ MS101DEPREM=Mej=-130.08 kNm =-160.66 kNm
S101 KOLONU
500x250
3 cm
50 cm
S101 KOLONU
i ucu
3 cm
25 cm
Kolon Kesiti
Ej(399.89;-160.66)
MKj= -75 kNm
NKj=380 kN
D(280.29ND;-30.58ND)
D(277.85ND;51.19MD)
MA
Ei(397.45;132.83)
MKj=74 kNm
NKj=300 kN
3. Yukarıda N-M diyagramında bulunan D-Ei ve D-Ej noktaları doğrusal olarak birleştirilir.
4. Birleştirme sonucunda bu doğrunun N-M diyagramını kestiği nokta incelenen kolon kesitinin
Eksenel (NK) ve moment (MK) taşıma kapasitesi olarak alınır.

Eksenel kuvvet kapasitesi NKi = 300 kN

i ucu 


Moment
kapasitesi
M
74
kNm
=

Ki



5. Kolon 
Bu değerlerden küçük olan NK = 300 kN alınır

Eksenel kuvvet kapasitesi NKi = 380 kN
j ucu 

Moment kapasitesi MKi =−75 kNm


KOLON EKSENEL KUVVET ÜST SINIRI (DY 7A.3)
Deprem yüklerinden dolayı kirişlerde oluşan momentlerden dolayı oluşan kesme kuvveti kirişin bir
ucundaki kolon ve perdeye çekme gelirse kirişin diğer ucundaki kolon ve perdeye basınç olarak gelir.
Veya tam tersi olarak etkir. Kat seviyesindeki düşey taşıyıcı elemanlar olan kolon ve perdenin eksenel
kuvveti aşağıda şekilde görüldüğü gibi sağdan ve soldan gelen kirişlerin kesme kuvvetleri toplamına
eşittir. Yani kolonların ve perdelerin eksenel kuvvet üst sınırı kolon veya perdeye birleşen kirişlerin
kesme kuvvetlerinin toplamına eşit olur. Burada depreminin ve yapının her yönü için yapılan
çözümlerin toplamı olduğu unutulmamalıdır.
Aşağıda açıklandığı gibi kirişin kesmesi (V) kolonun
ekseneli (N) olmaktadır.
VEy
4
1
5
2
Ve45
6
3
VEx
VEx
VEy
i
Ve65
Ve56
Ve54
i
i
j
Ve21
Ve23
i
j
j
Ve32
j
Ve12
A
Kenar kolon (N)
NAe4= Ve45
Orta kolon (N)
NBe5= Ve54+ Ve56
NBe2= Ve21+ Ve23+ NBe5
Kenar kolon (N)
NCe6= Ve65
B
C
NAe1= Ve12+ NAe4= Ve12+ Ve45
NCe3= Ve32+ NCe6
Yukarıdaki şekilde de görüldüğü gibi kolonların eksenel kuvvetleri yukarıdan aşağıya doğru birleşen
kirişlerin kesme kuvvetlerinin toplamıdır. Deprem yüklemesi altında kirişlerin moment kapasitelerine
ulaştığı kabulüne dayanır. Đki ucu da deprem yüklemesi altında moment kapasitesine ulaşan bir kirişin
uçlarında oluşacak kesme kuvveti,
Ve = (Ma +Mü ) / ln (3.5)
denklemi ile hesaplanır.


MA ,i + MA ,j 
316.32 − ( −262.60 )
A − S101 Ve 1. KAT = 2( 1. kat+2. kat ) kirişler eşit ⋅ 
=149.40 kN
 = 2⋅ 

Ln
7.75






Ve, yatay yük (Ra=1) ve düşey yüklerin (G+nQ) birleşik etkisi altında yapılan analiz ile hesaplanan
kesme istemiyle karşılaştırılır. Küçük olan değer Ve olarak kullanılır. Ve, bir kirişten bağlı olduğu kolona
ya da perdeye eksenel kuvvet olarak aktarılır.
B-S101 kolonu ND=G+0.3Q=ND1.kat + ND1.kat+Nei =138.50+139.35+119.6=397.45 kN
Pozitif yöndeki deprem yüklemesi göz önünde bulundurulursa Ve kirişin i ucuna bağlanan kolona veya
perdeye çekme;
C-S101 kolonu ND=G+0.3Q=ND1.kat + ND1.kat+Nei =138.50+139.35-119.6=158.25 kN=Vkiriş
j ucuna bağlanan kolona veya perdeye ise basınç kuvveti,
D-S101 kolonu ND=G+0.3Q=ND1.kat + ND1.kat+Nei =138.50+139.35+119.6=397.45 kN=Vkiriş
olarak aktarılır. Kat seviyesinde; kolonun veya perdenin eksenel kuvvet istemi o elemana sağdan ve
soldan saplanan kirişlerden aktarılan Ve kesme kuvvetlerinin toplamıdır. Bir kolonun ya da perdenin
kiriş kapasiteleriyle uyumlu eksenel kuvvet istemi ise üst katlardan aktarılan eksenel kuvvet
istemlerinin toplamıdır.
Buna göre kullanılacak Ve=149.40 kN’dur. Deprem artık kapasite momentlerini dengeleyen kiriş
kesme kuvvetleri VE, Denk.(7A.1) ile bulunacaktır (Şekil 7A.1). Bir kolonun deprem yükleri altındaki
eksenel kuvveti NE, bu kolon aksına birleşen tüm kirişlerden aktarılan VE kuvvetlerinin toplamıdır.
VE = (ME,i + ME,j ) / ℓ n (DY 7A.1)
Ve63
i
Ve36
3
j
Ve52
i
k=0.67 S201
2
j
k=1
6
S202 k=1.33
B
1
VEy
Ve36
Ve63
5
K101 25/50
25
25
S102
S101
50
100
Ve25
A
k=1
K201 25/50
Ve25
Ve52
4
VEy
A kolonu (N)2.kat
NAe36= Ve36
A kolonu (N)1.kat
NAe25= NAe36+Ve25= Ve36+Ve25
K201 kirişi (K101 kirişi= K201 kirişi kabul ediyoruz etmiyorsanız hesaplarsınız)
i ucu
j ucu
-6
'
)] 10-6
Asiüst
4∅20+2∅14=1564
mm
2
2
-262.60
316.32
'
)] 10
Asjüst 4∅20+2∅14=1564
2
mm
2
Asjalt 6∅20=1884 mm
-262.60
316.32
i ucu
j ucu
Mri
MDi
Artık moment
MA
316.32
-160.72
Mri-MDi=316.32-(-160.72)=477.04
Not: Yukarıda kiriş moment kapasitelerine bakınız.
-262.60
-162.18
-100.42
Deprem
soldan
Deprem


ME ,i −ME ,j 
MA ,i −MA ,j  477.04 −( −100.42) + 
=
=
=
74.51kN

Ve 2. KAT =  L



7.75
n

 DY ( 7 A 1)  L n
 


A −S101 
∑74.51+74.51= −149.02kN


ME ,i −ME ,j 
MA ,i −MA ,j  477.04 −( −100.42)+ 
=
=
= 74.51kN
Ve 1. KATKABUL =  L



7.75

n

 DY ( 7 A 1)  L n
 


NOT: Yukarıda hesaplanan Ve2.kat ve Ve1.kat yandaki momentlerden olduğu için i ucu (-) eksidir.
2
Nkiriş
(G+0.3Q)
kesmesi
kolon
eksenel
kuvveti
(G+0.3Q)
1
(G+0.3Q)
(G+0.3Q)
Kolon
S102iucu
S101iucu
S102iucu
S101iucu
NDdüşey(G+0.3Q)
Ne-kirişlerden NK (Ne+ND) NK (Ne+ND)<>NN-M
139.35
138.50+139.35
-74.51
64.84
=277.85
-149.02
128.83
74.51
213.86
=277.85
149.02
426.87
139.35
138.50+139.35
193.67<300 N sınırı aşılmış
64.84+128.83=
213.86+426.87=640.73>300 N sınırı aşılmamış
KARŞILAŞTIRMA: Depremin soldan etkimesi durumunda eksenl kuvvet üst sınırı aşılırken sağdan
etkimesi durumunda aşılmamıştır. Buna göre olumsuz durum olan depremin soldan etkimesi
durumunu için N-M diyagramında NK=193.67 kN alınarak MK bulunur.
S101 KOLONU
j ucu
S101 KOLONU
500x250
3 cm
50 cm
S101 KOLONU
i ucu
182.04
3 cm
25 cm
Kolon Kesiti
Ei(399.89;-160.66)
D(280.29ND;-30.58ND)
D(277.85ND;51.19MD)
Ej(397.45;132.83)
MKi=74 kNm
NKi=300 kN
MKj= -75 kNm
NKj=380 kN
NKi=193.67 kN için
MKi≅70 kNm bulunur.
NOT: Buna göre gevrek kırılma kontrolünde Mki=74 kNm yerine Mki=70 kNm kullanılacak demektir.
KOLON KESME KAPASĐTESĐNĐN BELĐRLENMESĐ
Kolonun kesme kapasitesi TS500’de verilen aşağıdaki bağıntı ile belirlenir. Bu bağıntıdaki N eksenel
kuvveti N-M diyagramından kolonun i ve j uçları için bulunanlardan kesme kapasitesinin düşük olması
için küçük olan alınır.

N  A sw ETRĐYE
VrTS500 = 0.52 ⋅ fctm ⋅ b ⋅ d ⋅ 1+ γ  +
fywm ⋅ d
Ac 
sorta

158250  2 ⋅ 78∅10

VrTS500 = 0.52 ⋅1.2 ⋅ 250 ⋅ 470 ⋅ 1+ 0.07
+
420 ⋅ 470 = 233789.62N = 233.79 kN
250
⋅ 500 
200

KOLON GEVREK KIRILMA KONTROLÜ
7.5.2.2 – Betonarme elemanlar, kırılma türü eğilme ise “sünek”, kesme ise “gevrek” olarak sınıflanırlar.
(a) Kolon, kiriş ve perdelerin sünek eleman olarak sayılabilmeleri için bu elemanların kritik kesitlerinde eğilme kapasitesi ile
uyumlu olarak hesaplanan kesme kuvveti Ve’nin, 7.2’de tanımlanan bilgi düzeyi ile uyumlu mevcut malzeme dayanımı
değerleri kullanılarak TS-500’e göre hesaplanan kesme kapasitesi Vr’yi aşmaması gereklidir. Ve’nin hesabı kolonlar için
3.3.7’ye, kirişler için 3.4.5’e ve perdeler için 3.6.6’ya göre yapılacak, ancak Denk.(3.16)’da βv=1 alınacaktır. Kolon, kiriş ve
perdelerde Ve’nin hesabında pekleşmeli taşıma gücü momentleri yerine taşıma gücü momentleri kullanılacaktır. Düşey
yükler ile birlikte Ra=1 alınarak depremden hesaplanan toplam kesme kuvvetinin Ve’den küçük olması durumunda ise Ve
yerine bu kesme kuvveti kullanılacaktır.
3.3.7. Kolonların Kesme Güvenliği
3.3.7.1 – Kolonlarda enine donatı hesabına esas alınacak kesme kuvveti Ve, Denk. (3.5) ile hesaplanacaktır.
Ve = (Ma +Mü ) / ln (3.5)
Denk.(3.5)’teki Ma ve Mü’nün hesaplanması için, kolonun alt ve/veya üst uçlarında Denk.(3.3)’ün sağlanması durumunda
3.3.7.2, sağlanamaması durumunda ise 3.3.7.3 uygulanacaktır (Şekil 3.5).
3.3.7.2 – Denk.(3.3)’ün sağlandığı düğüm noktasına birleşen kirişlerin uçlarındaki moment kapasitelerinin toplamı olan ΣMp
momenti hesaplanacaktır:
ΣMp = Mpi +Mpj (3.6)
Daha kesin hesap yapılmadığı durumlarda, Mpi≅1.4Mri ve Mpj ≅1.4Mrj olarak alınabilir. ΣMp momenti, kolonların düğüm
noktasına birleşen uçlarında Bölüm 2’ye göre elde edilmiş bulunan momentler oranında kolonlara dağıtılacak ve dağıtım
sonucunda ilgili kolonun alt veya üst ucunda elde edilen moment, Denk.(3.5)’te Ma veya Mü olarak gözönüne
alınacaktır.Depremin her iki yönü için Denk.(3.6) ayrı ayrı uygulanacak ve elde edilen en büyük ΣMp değeri dağıtımda esas
alınacaktır. Denk.(3.3)’ün sağlanmış olmasına karşın Denk.(3.5)’teki Ma veya Mü’nün hesabı, güvenli tarafta kalmak üzere,
3.3.7.3’e göre de yapılabilir.
3.3.7.3–Denk.(3.3)’ün sağlanamadığı düğüm noktasına birleşen kolonların uçlarındaki momentler, kolonların moment
kapasiteleri olarak hesaplanacak ve Denk. (3.5)’te Ma ve/veya Mü olarak kullanılacaktır. Moment kapasiteleri, daha kesin
hesap yapılmadığı durumlarda, Mpa ≅1.4Mra ve Mpü ≅1.4Mrü olarak alınabilir. Mpa ve Mpü momentlerinin hesabında, depremin
yönü ile uyumlu olarak bu momentleri en büyük yapan Nd Eksenel kuvvetleri gözönüne alınacaktır.
3.3.7.4 – Temele bağlanan kolonların alt ucundaki Ma momenti de, 3.3.7.3’e göre moment kapasiteleri olarak
hesaplanacaktır.
3.3.7.5 – Denk.(3.5) ile hesaplanan kesme kuvveti Ve, yük katsayıları ile çarpılmış düşey yükler ve deprem yüklerinin ortak
etkisi altında hesaplanan kesme kuvveti Vd’den daha küçük olmayacak ve ayrıca Denk.(3.7) ile verilen koşulları
sağlayacaktır. Denk.(3.7)’deki ikinci koşulun sağlanamaması durumunda, kesit boyutları gereği kadar büyültülerek deprem
hesabı tekrarlanacaktır.
Ve ≤ Vr =0.22A w fd (3.7)
3.3.7.6 – Kolon enine donatısının Ve kesme kuvvetine göre hesabında, betonun kesme dayanımına katkısı, Vc, TS-500’e
göre belirlenecektir. Ancak, 3.3.4.1’de tanımlanan kolon sarılma bölgelerindeki enine donatının hesabında, sadece deprem
yüklerinden oluşan kesme kuvvetinin depremli durumdaki toplam kesme kuvvetinin yarısından daha büyük olması ve aynı
zamanda Nd≤0.05Acfck koşulunun sağlanması halinde, betonun kesme dayanımına katkısı Vc = 0 alınacaktır.
A
165.8
247.44
80.68
197.4
S4 100/25
NE
130.08
217.52
K104
81.64
6m
Yapı 2 katlı, h1=
h2=3 m 3o, Ao=0.2,
TA=0.15s,
TB=0.40s, Ra=4
K103
Ra=1278.04
182.04
B
K101
S2 10
S1 50/25
219.36
8
m
30x50
20x200
30x50
8m
S3 25/100
K102
m
30x40
30x40
10
7m
8m
1.
Kolon momentleri (Ra=1) Ma =130.08 kNm Mü =81.64kNm
2.
'
Kiriş eğilme kapasitesi (Kolona birleşen) Mri =[As ⋅fyd ⋅(d− dpas
)]=15646 ∅ 20 ⋅365⋅440⋅10−6 =316.32kNm
3.
Toplam düğüme birleşen kiriş taşıma gücü (Sağdan ve soldan) ∑Mri =Mrisağ +Mrisol =0 + 265.60 4∅ 20+2∅ 14 kNm
4.
Düğüme birleşen kiriş eğilme kapasite momentleri kolonun alt ve üst uç deprem momentleri oranında dağıtılarak
küçük olan değeri alınır. Mü = ∑Mrikiriş
Mü
81.64
=316.32
=121.97 kNm (üst uç kritik olduğu
Ma +Mü
130.08 + 81.64
için)
5.
N-M diyagramından MK=75 kNm NK=380 kN Kolonun kesme kuvveti için diğer ucundadaki yani alt ucundaki
moment değerini bulmak için o uçta kiriş olmadığı için N-M diyagramında bulunan moment değerini alınır. Eğer
kolon ara kat kolonu ise kolona her iki yönden gelen kiriş taşıma gücü momentleri dikkate alınarak hesaplanır.
Burada temele birleşen kolon olduğu için yani kiriş olmadığı için N-M diyagramından bulunan MK=Ma=75 kNm alınır
(DY 3.3.7.2 yukarıda)
6.
Kolon kesme kuvveti Ve =
Mü +Ma 121.97 +75 jaltuç
=
= 78.79 kN olarak hesaplanır.
L
2.5
6.1. Đncelenen kolon orta kolon ise

Ma

SXXX KOLONU

Mü

=
=
Madep .
Müdep . + Madep .
[
kiriş M jüst
Müdeprem
Müdep . + Madep .2. kat
[
+
kiriş Mialt
kiriş M jüst
+
]
kiriş Mialt
Mjüst



Ma + Mü
bulunur
 Ve =
L netkolon

]

ü
Ma
Mialt
Mü
SXXX
Mjüst
a
Ma
Mialt
Mü
6.2. Đncelenen kolon kenar kolon ise
ü2
ü
Ma
Mialt
219.36
182.04
Mü
a1
ü1
a
a
Ma
Mialt
165.8
247.44
80.68
197.4
NE
130.08
Mü
Ra=1278.04
81.64
217.52
Madep .


[M jüst + kiriş Mialt ] = MKi = 70 kNm 
Ma = M
+
M
üdep .
adep .




 Müdeprem 


70 +121.97 = 76.79kN
S101 KOLONUMü = 
+
=
[M
M
]
jüst
ialt kiriş
Ve =

M
+
M
2.5netkolon

ü
dep
.
ad
ep

 kolon




M = 

81.64

 ü 81.64 +130.08 [ 0 + Mialt = 316.32 ] =121.97kNm


7.
8.
9.
Yönetmelik 7.5.2.2 gereği düşey yukler ile birlikte Ra=1 alınarak hesaplanan deprem yüklemesi sonucunda elde
edilen kesme kuvvetinin Ve’den kucuk olması durumu kontrol edilmelidir. Buna göre S101 kolonunda Yonetmelik
M +M
Denk.(3.5)’e göre eğilme kapasiteleri ile uyumlu kesme kuvveti; VRa=1 = ü a =130.08 +81.64 =84.69 kN
L
2.5
Mü +Ma 130.08 +81.64
Mü +Ma 121.97 +70
VRa=1 =
=
=84.69 kN > Ve =
=
= 76.79kN dikkate alınacak
L
2.5
L
2.5
kesme kuvveti küçük olan Ve =76.79kN hesaplarda dikkate alınır.
Ve =76.79kN< VrTS500 = 233.79 kN olduğu için SÜNEK KIRILIR
DĐĞER YOL KOLON GEVREK KIRILMA KONTROLÜ
Kolonların gevrek kırılma kontrolü düğüme birleşen kiriş momentleri ve kolon kesme kuvvetleri dikkate
alınarak hesaplanır. Bu kontrol için,
1. Kolonların
alt
ve
üst
uçlarında,
KKO=
∑Düğüm Kolon Moment Kapasitesi (MK,(N−M'den ) )
∑Düğüm Kiriş Moment Kapasitesi (Mr )
Bağıntısıyla hesaplanır. Bu değer 1’den büyük olması bir bakıma kolonların kirişlerden güçlü
olması durumunda kolonun uçlarına birleşen kirişlerin moment kapasiteleri toplamı kolonların
alt ve üst uçlarına rijitlikleri oranında dağıtılır. Yani düğüme birleşen alt ve üst kolonlar,
kirişlerin momentlerini rijitlikleri oranında paylaşır.
KĐRĐŞ Mr TAŞIMA KAPASĐTESĐ
i ucu
j ucu
-6
'
)] 10-6
Asiüst
4∅20+2∅14=1564 mm
2
2
'
)] 10
-262.60
Asjüst 4∅20+2∅14=1564
2
-262.60
316.32
Asjalt
316.32
mm
2
6∅20=1884 mm
Olarak bulunmuştu. Kolonların ise N-M diyagramından aşağıdaki tablodaki gibi bulunmuştu.
KOLON MK TAŞIMA KAPASĐTESĐ (N-M DEN)
i ucu
j ucu
NKj=193.67 kN
NKj=380 kN
MKj= 74 kNm (70 alınır çünkü eksenel kuvvet üst sınırı aşılmıştı
MKj= -75 kNm
BU KISIM BURADA ÖRNEK OLSUN DĐYE YAPILDI
∑701. kat + 622. kat altKABUL
KKOS 101ÜSTUÇ =
= 0.42 (Kolonlarkirişlerdenzayıftırkolonlar kirişlerden önce plastik olur DY.3.3 )
∑316.32kiriş . alt−i . ucu + 0soldakirişyok
KKOS 101 ALTUÇ MESNET OLDUĞU ĐÇĐN BAKILMAZ DEĞĐLSE BAKILIR .
KKO <1olduğu için, Vei = Ve j =
(MKi + MKj )N−M
L net
MKi ve MKj N − M'den eksenel kuvvet üst sınırı aşılmış değerler kullanılır . Aşılmamış ise MK değerleri kullanılır .
KKOS 101 = 0.42 <1 ise Vei = Ve j =
(MKi + MKj )N−M ( 70i + 75 j )N−M
=
= 58.00 kN < VrTS 500 = 233.79 kN SÜNEK DAVRANIŞ
L net
2.5
Kolonun boyu kısaldıkca GEVREK davranış göstereceği açıktır (Kısa kolonlarbundan dolayıGEVREK vesakıncalı).
KOLONLARIN DEPREM PERFORMANSININ BELĐRLENMESĐ
Yukarıda kirişlerde hesaplandığı gibi kolonların etki-kapasite oranı olan r,
Deprem MomentiR=1
ME

Sünek eleman ⇒ r = Artık Moment Kapasitesi = M − M
K
D

ETKĐ KAPASĐTE ORANI ( r ) 

Kesme Kuvveti
Gevrek eleman ⇒ r =
= V
Kesme Kapasitesi VrTS 500

2
MD
1
2
ME
1
(G+0.3Q)
(G+0.3Q)
(G+0.3Q)
(G+0.3Q)
(Deprem)
j ucu mesnet momenti Mej=-165.80kNm
(Deprem)
(Deprem)
j ucu mesnet momenti Mej=-130.08 kNm
(Deprem)
Bağıntısıyla hesaplanır. Hesaplanan bu değer Tablo 7.3 deki rsınır değeri ile karşılaştırılarak kolonun
performansı belirlenir. N-M diyagramından NK değerleri i ve j uçları için ayrı ayrı alınır. Eğer eksenel
kuvvet üst sınırı aşılmış ise o değerler geçerlidir.
Kolon
uç
NK
i
193.67sınıraşılmış
193670 = 0.155
250 ⋅500 ⋅10
j
380
0.304
S101
Vei = Vej
NK
A c fcm
b ⋅ d⋅ fcm
Vei = Vej
b ⋅ d⋅ fctm
Vei = Vej
b ⋅ d⋅ fctm
=
76790 = 0.65
250 ⋅ 470 ⋅1.0
=
76790 = 0.65
250 ⋅ 470 ⋅1.0
Buna göre Tablo 7.3’ün 1. ve 3. satırları arasında enterpolasyon yapılarak aşağıdaki şekilde bulunur.
i ucu rhesap =
j ucu rhesap =
Medeprem
MAartık
Medeprem
MAartık
=
ME
81.64
=
= 4.34
MK − MD 70 − 51.19
=
ME
= 130.08 = 2.93
MK − MD 75 − 30.58
Kolonun i ucunun MN hasar bölgesi performansı durumunun hesabı:
NK
= 0.153 ≥ 0.10
A c fcm
rtablo =MN=3
< i ucu
ve
rhesap =
Vei = Vej
b ⋅ d⋅ fctm
=
76790 = 0.65 ≤ 0.65 7.3'de 1. satır
250 ⋅ 470 ⋅1.0
MeRa=1
ME
=
= 81.64 = 4.34 MN sağlamıyor (Hemen kullanım)
MAartık MK − MD 70 − 51.19
Kolonun i ucunun GV hasar bölgesi performansı durumunun hesabı:
NK
= 0.153 ≥ 0.10
A c fcm
GV=6
<
i ucu rhesap =
ve
Vei = Vej
b ⋅ d⋅ fctm
Medeprem
MAartık
=
=
76790 = 0.65 ≤ 0.65 7.3'de 1. satır
250 ⋅ 470 ⋅1.0
ME
81.64
=
= 4.34 GV BÖLGESĐNĐ sağlıyor
MK − MD 70 − 51.19
Yani kolonun i ucu belirgin hasar bölgesinde
Kolonun i ucunun GÇ hasar bölgesi performansı durumunun hesabı:
NK
= 0.153 ≥ 0.10
A c fcm
GÇ=8
< i ucu
rhesap =
ve
Vei = Vej
b ⋅ d⋅ fctm
Medeprem
MAartık
=
=
76790 = 0.65 ≤ 0.65 7.3'de 1. satır
250 ⋅ 470 ⋅1.0
ME
81.64
=
= 4.34 GÇ BÖLGESĐNĐ sağlıyor. Zaten GV’den
MK − MD 70 − 51.19
küçüktü bu kontrolü yapmaya gerek bile yok.
Kolonun j ucunun MN hasar bölgesi performansı durumunun hesabı:
NK
= 0.304 (hassasiyet 0.01) 0.1-0.4 arasındadır. 0.1-0.4 arasındaki fark 0.3 var. 0.3/ 0.01’den 30 tane değer
A c fcm
bulunmaktadır.
Hesap edilen 0.10+0.204=0.304 0.204’de 20.4 tane 0.01 değeri bulunmaktadır.
Hesap edilen 0.40-0.304=0.096 0.096’de 9.6 tane 0.01 değeri bulunmaktadır.
0.4 ise MN=2 arasında 1 değer bulunmaktadır.
0.1 ise MN=3
Buna göre 0.01 hassasiyetteki çarpan=1/30=0.0333
ise
ise
20.4x0.0333=0.679
9.6x0.0333=0.320
0.1 için MN=3 ise 0.304 için MN=3 –0.679=2.32
0.4 için MN=2 ise 0.304 için MN=2 + 0.32=2.32
Medeprem
ME
j ucu rhesap =
=
= 130.08 = 2.93
rtablo>rhesap
2.68tablo<2.93hesap MN BÖLGESĐNĐ sağlamıyor (Hemen kullanım)
SONUÇ: Mevcut bir binanın,
“Can Güvenliği”
Performans Düzeyini sağlamadığı zaman
değerlendirmenin tamamlanması için bina Hemen Kullanım performans düzeyine göre de
değerlendirilmelidir. Ancak performans hedeflerinden birini sağlamayan bina yetersiz kabul
edildiğinden, binanın Hemen Kullanım (HK) performans düzeyi için değerlendirilmesine gerek yoktur.
Ancak örnek olmasından dolayı tüm durumlar hesaplanmıştır.
Kolonun j ucunun GV hasar bölgesi performansı durumunun hesabı:
NK
A c fcm
bulunmaktadır.
0.1 ise GV=6
0.4 ise GV=5 arasında 1 değer bulunmaktadır.
ise
ise
20.4x0.0333=0.679
9.6x0.0333=0.320
0.1 için GV=6 ise 0.304 için GV=6 –0.679=5.32
0.4 için GV=5 ise 0.304 için GV=5 + 0.320=5.32
j ucu rhesap =
rtablo>rhesap
Medeprem
MAartık
=
ME
= 130.08 = 2.93
MK − MD 75 − 30.58
5.37tablo>2.93hesap GV BÖLGESĐNĐ sağlıyor
Kolonun j ucunun GÇ hasar bölgesi performansı durumunun hesabı:
NK
A c fcm
bulunmaktadır.
0.1 ise GÇ=8
0.4 ise GÇ=6 arasında 2değer bulunmaktadır.
ise
ise
20.4x0.067=1.37
9.6x0.067=0.64
0.1 için GÇ=8 ise 0.304 için GÇ=8 – 1.37=6.63
0.4 için GÇ=6 ise 0.304 için GÇ=6 + 0.64=6.64
Medeprem
ME
j ucu rhesap =
=
= 130.08 = 2.93
rtablo>rhesap
7.37tablo>2.93hesap GÇ BÖLGESĐNĐ sağlıyor
r
8
GÇi=8
r değerlerinin MN
değerlerden büyük
çıkması CAN
GÜVENLĐĞĐNĐN
sağlamadığını
gösterir.
GÇj=6.64
6
4
2
GVi=6
GVj=5.32
r=4.34
MNj=2.68
MNi=3
r=2.32
S101j
S101i
Kolon
KOLON PERFORMANSININ DEĞERLENDĐRĐLMESĐ (+X)
Kolon
S101i
S101j
S102i
S102j
:::::
r=
Medeprem
rMN
rGV
rGÇ
4.34
2.93
4.34
2.93
3
2.68
3
2.68
6
5.37
6
5.37
8
7.37
8
7.37
::::::::
:::::
::::
:::
MAartık
Uç
performansı
Eleman
performansı
Vrkolon/Vkat (%)
GV
GV
GV
GV
::::::::
GV=Belirgin Hasar
(58/169)x100=34>20 sağlamıyor
(Diğer kolonlara bakılmalı)
Bölgesine
GV= Belirgin Hasar
Bölgesine
::::::::
NOT: Bir elemanın i ve j uçlarındaki kesit performansları farklı olması durumunda elemanın
performansı olumsuz ucun performansı olarak dikkate alınır.
KOLON PERFORMANSININ DEĞERLENDĐRĐLMESĐ (+Y size bırakılmıştır)
Kolon
S101i
S101j
S102i
S102j
::::::::
r=
Medeprem
rMN
rGV
rGÇ
3.43
2.93
3.43
2.93
2.41
2.68
2.41
2.68
4.83
4.64
4.83
4.64
6.83
6.64
6.83
6.64
::::::::
::::::::
::::::::
::::::::
MAartık
Uç
performansı
GV
GV
GV
GV
::::::::
Eleman
performansı
V/Vkat (%)
GV
GV
::::::::
Bu işlem yapıdaki her kat ve her kattaki tüm kolonlar için +X ve –X ve +Y ve –Y yönleri için ayrı ayrı
çizilir.
9.00
8.00
7.00
6.00
r
MN
4.00
GV
r
5.00
GÇ
3.00
2.00
1.00
1S25 j
1S25 i
1S24 j
1S24 i
1S23 j
1S23 i
1S22 j
1S22 i
1S20 j
1S20 i
1S19 j
1S19 i
1S18 j
1S18 i
1S17 j
1S17 i
1S15 j
1S15 i
1S14A j
1S14 j
1S14A i
1S14 i
1S13 j
1S13 i
1S11 j
1S11 i
1S10 i
1S10 j
1S09 j
1S09 i
1S08 j
1S08 i
1S07 j
1S07 i
1S05 j
1S05 i
1S04 j
1S04 i
1S03 j
1S03 i
1S02 j
1S02 i
0.00
Yukarıda örnek olarak verilen kolonların performans grafiği incelendiğinde kolonların performans
durumu (Siyah noktalar veya rhesaplar)
GV sınırını (mavi) geçmediği (%20’si geçse dahi) için bu
incelene kolonların Can Güvenliği performansının sağlandığı söylenebilir. Aşağıdaki kolonlar için Can
güvenliğini sağlamadığı söylenebilir.Aşağıda bir hesap çıktısının kolon sonuçları görülmektedir.
BĐRLEŞĐM BÖLGELERĐNDE KESME KONTROLÜ
Đncelenen yapı tek açıklıklı olmasından dolayı düğüm noktaları kuşatılmamış düğümlerden
oluşmaktadır. Buna göre kuşatılmamış düğümün kesme kontrolü aşağıdaki şekilde yapılmıştır.
7.5.2.6 – Betonarme kolon-kiriş birleşimlerinde tüm sınır durumları için birleşime etki eden ve Denk.(3.11)’den
hesaplanacak kesme kuvvetlerinin 3.5.2.2’de verilen kesme dayanımlarını aşmaması gerekir. Ancak
Denk.(3.11)’de Vkol yerine 3.3.7’ye göre pekleşmeyi gözönüne almadan hesaplanan Ve kullanılacak, Denk.(3.12)
veya Denk.(3.13)’deki dayanım hesabında ise fcd yerine 7.2’de tanımlanan bilgi düzeyine göre belirlenen mevcut
beton dayanımı kullanılacaktır. Birleşim kesme kuvvetinin kesme dayanımını aşması durumunda, kolon-kiriş
birleşim bölgesi gevrek olarak hasar gören eleman olarak tanımlanacaktır.
KOLON
219.36
Ra=1278.04
C2
81.64
165.8
247.44
As(1.25 fyk)
197.4
NE
130.08
2∅20
80.68
217.52
∅8/10
2∅14+2∅20
6∅20
3∅20
∅8/10
Kolonun kesme kuvveti VeS 101 =
Ma + Mü 1 0 + 81.64
=
= 32.66 kN < VrTS 500 = 233.79 kN
L net
3 − 0.5kirişh
  Ve
> Vrkapasite
956.44>517.50 sağlamıyor
  beklenen


Ve = 1.25 ⋅ fym ⋅ ( A S1 + A S2 ) − Vkol
 Düğüm GEVREK KIRILMA gösterir.
 Burada kiriş alt donatısı pilye kullanılmadığı

Ve = (1.25 ⋅ 420 ⋅ ( 0 + 18846∅ 20 ) − 32.66 ⋅ 1000 ) / 1000 = 956.44 kN için yüksek bundan dolayı sağlamamaktadır.
Vr = 0.45 ⋅ b ⋅ h ⋅ fcm = 0.45 ⋅ 250 ⋅ 460 ⋅ 10 / 1000 = 517.5 kN
NOT: Yapının Eskişehir’de olduğu kabul edilerek yönetmelik kriterlerine göre kirişin alt donatısı için
1. ve 2. Derece deprem bölgelerinde üst donatı alanının en az % 50'si
kuralı
DY 3.4.2.3
3. ve 4. Derece deprem bölgelerindeüst donatı alanının en az % 30'u
uygulanırsa kiriş mesnet alt donatısı kiriş üst donatısının yarısı alınabilir. Buna göre kiriş alt donatısı,
2
Asüst=1564 mm (2∅14+4∅20) Asalt=1564/2=782 mm2 (4∅16=800 mm2)
alınarak kontrol yapılırsa aşağıdaki sonuca
ulaşılır.

 V > V
387.34>517.50
r
 e

Ve = 1.25 ⋅ fym ⋅ ( As1 + As2 ) − Vkol

 Düğüm kesme güvenliğini sağlıyor.
 
Ve = (1.25 ⋅ 420 ⋅ ( 0 + 8004∅16 ) − 32.66 ⋅ 1000 ) / 1000 = 387.34.44 kN
Vr = 0.45 ⋅ b ⋅ h ⋅ fcm = 0.45 ⋅ 250 ⋅ 460 ⋅ 10 / 1000 = 517.5 kN
GÖRELĐ KAT ÖTELENMELERĐNĐN HESABI
Katsayılar Matrisi
1
0
7,32
1,33
-1,33
-1,33
ϕ6
0
1
1,33
4,66
0
-1,33
δ1
-0,67
0
-1,33
0
1,33
0
δ2
-0,67
-0,67
-1,33
-1,33
0
1,33
Zati
Hareketli
Yatay Fiktif [Fi]
Yatay Esas [Vt]
=
=
=
=
=
=
17,71
17,71
-17,71
-17,71
0
0
4,96
4,96
-4,96
-4,96
0
0
0
0
0
0
0,667
1
0
0
0
0
4.23
6.34
ϕ2
2,84
0,80
0,285089
1,807642
ϕ3
ϕ5
ϕ6
δ1
δ2
5,54
-2,80
-5,30
-1,37
-3,87
1,55
-0,78
-1,48
-0,38
-1,08
0,189513
0,405773
0,33888
1,050893
1,735618
1,201554
2,572884
2,148531
6,663952
11,00424
Bu değerler kullanılarak
DEPREM yüklerinden oluşan
kesit tesirleri bulunur.
ϕ5
Bu değerlerden sadece [δ1 δ2]
kullanılarak yapının periyodu
hesaplanır.
0,67
3,34
0
1
0
-0,67
Bu değerler kullanılarak
hareketli yüklerden oluşan
kesit tesirleri bulunur.
ϕ3
Bilinmeyenler
4,68
0,67
1
0
-0,67
-0,67
Bu değerler kullanılarak zati
yüklerden oluşan kesit
tesirleri bulunur.
ϕ2
Sabitler
Yapının performansının değerlendirilmesi için aşağıdaki üç parametre kontrol edilir. Bunun üçünün
birlikte sağlaması gerekir.

( ∆i )max
< 0.030
1. KAT =
hi

Katlardaki Göreli Kat Ötelenmeleri 
2. KAT = ( ∆i )max < 0.030

hi

6.663952depremhesbından
= 0.027 < 0.30
2500
11,00424depremhesbından
2500
= 0.044 < 0.30
7.5.3. Göreli Kat Ötelemelerinin Kontrolü; Doğrusal elastik yöntemlerle yapılan hesapta her bir deprem
doğrultusunda, binanın herhangi bir katındaki kolon veya perdelerin göreli kat ötelemeleri, her bir hasar sınırı için
Tablo 7.6’da verilen değeri aşmayacaktır. Aksi durumda 7.5.2’de yapılan hasar değerlendirmeleri gözönüne
alınmayacaktır. Tablo 7.6’da δji i’inci katta j’inci kolon veya perdenin alt ve üst uçları arasında yer değiştirme farkı
olarak hesaplanan göreli kat ötelemesini, hji ise ilgili elemanın yüksekliğini göstermektedir.
Hasar Durumu
GV
0.03
MN
0.01
δij/hij
GÇ
0.04
Bu yapıda hedeflenen performans düzeyi 50 yılda aşılma olasılığı %2 olan deprem etkisi altında CAN
GÜVENLĐĞĐ ve 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan deprem etkisi altında HEMEN KULLANIM dır.
CAN GÜVENLĐĞĐ PERFORMANS DEĞERLENDĐRMESĐ
+X yönü
Kat
1
2
Sağlamayan
Kolon %
100
40açıklama
+Y yönü
Sağlamayan
Sınır %
Sınır %
Kiriş %
100
00
20
40
30
30
Sağlamayan
Kolon %
100
40açıklama
+X yönü
Kat
Hi (m)
δmaxs
Sınır %
20
40
+Y yönü
δmaxs/Hi
δmaxs
Sağlamayan
Kiriş %
100
00
Sınır %
30
30
Sınır
δmaxs/Hi
1
2
SONUÇ: Mevcut bir binanın,
“Can Güvenliği”
Performans Düzeyini sağlamadığı zaman
değerlendirmenin tamamlanması için bina Hemen Kullanım performans düzeyine göre de
değerlendirilmelidir. Ancak performans hedeflerinden birini sağlamayan bina yetersiz kabul
edildiğinden, binanın Hemen Kullanım (HK) performans düzeyi için değerlendirilmesine gerek yoktur.
14.7. BĐNA PERFORMANS DEĞERLENDĐRMESĐ
Eleman performans düzeylerinin belirlenmesinin ardından binanın hedeflenen performans düzeyini
sağlayıp sağlamadığı kontrol edilir. Bu kontrol üç parametreyle yapılır,
1. Hedeflenen performans düzeyine ait rsınır değerlerini sağlamayan KOLONLARIN taşıdığı
kesme kuvvetinin kat kesme kuvvetine yüzde olarak oranı,
2. Göz önüne alınan deprem yönünde; hedeflenen performans düzeyine ait rsınır değerlerini
sağlamayan KĐRĐŞLERĐN deprem yönündeki toplam kiriş sayısına yüzde olarak oranı,
3. Göreli kat ötelemeleri. Performans düzeylerine göre göreli kat ötelemeleri sınırları aşağıda
verilmiştir.
δij/hij
MN
0.01
Hasar Durumu
GV
0.03
GÇ
0.04

 Minimum Hasar Sınırını (MN)Sağlamayan Kiriş Sayısı
<%10

1. 
HesapYönündeki Tüm Kiriş Sayısı




2.Hiçbir Kolon ve Perde hiçbir katta MinimumHasar Sınırını Geçmemelidir.
Hemen Kullanım


δ


3. Doğrusal HesapSonucuKatlardaki GöreliKat Ötelemeleri ij ≤0.01

hij



4.Varsagevrekelemanlar(Kesmedenkırılan) varsagüçlendirilmeli




 Güvenlik Sınırını (GV) Sağlamayan Kiriş Sayısı

1. 
<%30(İleriHasarBölgesi(İHB))

HesapY
önündeki
Tüm
Kiriş
Sayısı





 Güvenlik Sınırını(GV) Sağlamayan Kolon KesmeKuvvetleri

<%20
2. 

n
KesmeKuvvetleri
HesapYönündeki
Tüm
Kat
Kolo

 



3. HerikiucuMinimumHasarSınırını (MN) geçmiş Kolon KesmeKuvvetleri<%30


 
HesapYönündeki Tüm Kat Kolon KesmeKuvvetleri


CanGüv
enliğ
i


 Güvenlik Sınırını(GV) Sağlamayan Kolon KesmeKuvvetleri


4.  HesapYönündeki Tüm Kat Kolon KesmeKuvvetleri <%40 son kat
BİNA





DEPREM
δ
5.DoğrusalHesapSonucuKatlardaki GöreliKat Ötelemeleri ij ≤0.03

hij

PERFORMANSININ 


6.Varsa gevrekelemanlar(Kesmedenkırılan) varsagüçlendirilmeli
BELİRLENMESİ 



1.Herbirdeprem yönündeKİRİŞLERİNenfazla%20'si GÖÇME bölgesinegeçebilir




1.Minimum

2.Diğer(kirişleri%20'sihariç)tüm taşıyıcı elemanlar 2.Belirgin hasarbölgesindeolmalı


3.İleri





Göçme Öncesi3.Birkatta HerikiucuMinimumHasarSınırını(MN) geçmiş Kolon KesmeKuvvetleri<%30


HesapYönündeki Tüm Kat Kolon Kesme Kuvvetleri





4.DoğrusalHesapSonucuKatlardaki GöreliKat Ötelemeleri δij ≤0.04

hij




5.BinanınmevcuthaliylekullanımıCanGüvenliğibakımındansakıncalıvebinagüçlendirilmeli.




1.Göçmeöncesiperformansdurumunusağlamıyorsa yapı GÖÇMEDURUMUNDA



GöçmeDurumu2.BinanınmevcuthaliylekullanımıCanGüvenliğibakımındansakıncalı



3.Ekonomikise (tarihivemilliyapılar hariç) binagüçlendirilmeli.
GÜÇLENDĐRĐLMĐŞ (MANTO) KOLON PERFORMANS ANALĐZĐ
Betonarme manto mevcut kolonun pas payı sıyrılarak veya yüzeyleri örselenerek uygulanır.
Betonarme sargı gerek yatay, gerekse düşey donatının yerleştirilmesi, beton dökülmesi ve minimum
pas payının sağlanması için yeterli kalınlıkta olmalıdır. En az sargı kalınlığı 100 mm’dir. Betonarme
sargı alt kat döşemesinin üstünde başlar ve üst kat döşemesinin altında sona erer. Eksenel basınç
dayanımının arttırılması amacı ile yapılan sargıda, sargı betonu içindeki enine donatı için kolonun tüm
yüksekliği boyunca DY3.3.4.2’de verilen kurallar uygulanır. Sarılmış kolonun kesme ve basınç
dayanımlarının hesabında, sarılmış brüt kesit boyutları ile manto betonunun tasarım dayanımı
kullanılacak, ancak elde edilen dayanımlar 0.9 ile çarpılarak azaltılır. Yukarıda çözülen örnekteki
kolonlar daha önce 250x500-250x1000 mm kesitinde alınarak hesaplar yapılmıştı. 250x1000
kolonunun kesiti 250x500 kolonuna göre daha rijit olmasından dolayı sadece 250x500 kolonu her
yöne 150 mm genişletilerek aşağıdaki şekilde manto yapılmıştır (betonarme mantonun minimum
kalınlığı≥100 mm olmalıdır).
7∅
∅ 16
4∅
∅ 16
Mevcut
kolon
250x500
4∅
∅ 16
3
k=1
K201 25/50
6
S202 k=1.33
k=1
55
2 K101 25/50 5
S102
S101
130
80
k=0.67 S201
55
1
4
7∅
∅ 16
Çözülen çerçevenin zati ve hareketli yüklerin değişmediği sadece S101 kolonun rijitliği değiştiğinden
dolayı çözümler bu duruma göre aşağıdaki şekilde yeniden yapılmıştır. Bilindiği üzere yapının
herhangi bir elemanının rijitliğinin değişmesi iç kuvvetleri değiştirecektir.
MANTOLANAN S101 KOLONUN EKSENEL YÜK HESABI
Kirişin kesme kuvvet değerleri bulunarak kolonlara eksenel yük olarak aktarılır. Bu hesaplama aşağıda
verilen şekil üzerinde görülmektedir.
Örnekte kirişin kesme değerleri aşağıdaki şekilde bulunur.
171.03
113.63
133.07
31.92
48.05
37.38
111.46
171.03g=33.21 kN/m 133.07
48.05 q=9.33 kN/m 37.38
3
141.5
170.55
99.62
160.49
70.93
108.89
100.16
14.01
34.01
47.91
51.60
2
27.99
19.93
30.59
28.14
3.93
45.09
14.5
K201 L=7.60 m
128.69
128.69
5
5
170.55g=33.21 kN/m 160.49
K201 L=7.60 m
36.15
36.15
1.4
1.4
160.33
K201 L=7.60 m
128.69
128.69
1.32
1.32
K201 L=7.60 m
36.15
36.15
0.37
0.37
2
25
50
NE
629.32
k=0.67 S201
42.66
93.71
151.44
47.91 q=9.33 kN/m 45.09
9.56
Ra=1
8.89
136.36
4
97.48
k=1
K201 25/50
k=1
6
S202 k=1.33
5
K101 25/50
25
S102
S101
100
1
4
Kat
2
ND
1
2
MD
1
2
ME
1
NE
Uç momentleri
i ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-i=(128.69+5)+0.3x(36.15+1.4)=144.96 kN
j ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-j=(128.69-5)+0.3x(36.15-1.4)=134.12 kN
(G+0.3Q)
(G+0.3Q)
i ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-i=(128.69+1.32)+0.3x(36.15+0.37)=140.97 kN
j ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-j=(128.69-1.32)+0.3x(36.15-0.37)=138.11 kN
(G+0.3Q)
(G+0.3Q)
(G+0.3Q)
(G+0.3Q)
(G+0.3Q)
(G+0.3Q)
(G+0.3Q)
(Deprem)
(Deprem)
2
i=j ucu mesnet eksenel kuvveti Nei=Nej=[(141.50+111.46)2.kat/7.60=33.28 kN
1
i=j ucu mesnet eksenel kuvveti Nei=Nej=[(141.50+111.46)2.kat + (151.44+136.36)1.kat]/7.60=71.15 kN
Zemin kattaki S101 ve S102 kolonlarının N-M ilişkileri aşağıda ρ=0.02 ve düşey donatıları yerleştirme
planlarına göre N-M ilişkisi çizilir. Bu ilişki depremin +X, -X, +Y ve –Y yönleri için ayrı ayrı çizilerek bir
küre hacim elde edilir. Burada sadece depremin +X yönü için çizilmiştir. Çizilen bu N-M diyagramında,
5. Düşey yüklemeler (G+nQ) sonucu bulunan Ndüşey ve Mdüşey değerleri işaretlenerek D noktası
bulunur.
6. Bulunan bu D noktasının değerlerine deprem yüklemesi sonucu bulunan Ndeprem ve Mdeprem
değerleri eklenerek bulunan kesit tesirleri N-M diyagramı üzerinde işaretlenerek E noktası i ve
j uçları için ayrı ayrı bulunur.
NS101DÜŞEY=ND=144.96+140.97=285.93 kN+NS101DEPREM=Nei=71.15 kN
MS101DÜŞEY=MDi=108.02 kNm
+ MS101DEPREM=Mei=8.89 kNm
NS101DÜŞEY=ND=134.12+138.11=272.23 kN+NS101DEPREM=Nej=71.15 kN
MS101DÜŞEY=MDj=15.19 kNm
=357.08 kN
=132.83 kNm
=343.38 kN
+ MS101DEPREM=Mej=-629.32 kNm =-614.13 kNm
Bu kesit tesirleri altında S101 kolonunun donatı hesabı aşağıdaki tabloda yapılmıştır. Bu tablo
kullanılmadan da bilinen bir yöntemle kolonun donatıları hesaplanabilir.
1. Donatısı belirlenen kolonun N-M diyagramı aşağıdaki şekilde çizilir.
Kolonun i ucu için bulunan N-M etkileşim diyagramından j ucu için oluşan N-M diyagramı aşağıdaki
şekilde elde edilmiştir. Bu N-M diyagramı kullanılarak kolonun artık moment değerleri güçlendirme
öncesi bulunan yöntemle aynı şekilde hesaplanır.
i
D+Ei(357.08;132.83)
Mevcut
kolon
250x500
D+Ej(357.08;614.13)
7∅
∅ 16
4∅
∅ 16
D(283.75ND; 108.02MD)
7∅
∅ 16
4∅
∅ 16
j
N-M diyagramının incelenmesinden güçlendirilen S101 kolonunun Eksenel kuvvet ve moment
kapasitesinin yüksek olmasından dolayı artık momentlerin oluşmadığı görülmektedir. Yani söz konusu
kolon zati, hareketli ve deprem yüklerini elastik bölge içerisinde taşıyabilmektedir.
“Şekil 7A.1’deki ikinci doğrunun ucunun etkileşim diyagramının içinde kalması durumunda 7A.1 uygulanamaz.
r<1 olmasına karşı gelen bu durumda etki/kapasite oranının hesabına esasen gerek olmadığı açıktır.”
GÜÇLENDĐRĐLMĐŞ (LĐFLĐ POLĐMER ELYAF (LP)) KOLON PERFORMANS ANALĐZĐ
Lifli Polimerler (FRP) özellikle uzay ve havacılık endüstrisindeki atılıma paralel olarak metal
alaşımlarına
alternatif
olarak
sınırlı
bir
şekilde
kullanılmaya
başlandı.
Kompozit
malzeme
teknolojilerinde son yıllarda yaşanan gelişmeler bu malzemelerin yapı sektöründe de kullanımına
olanak verdi. Lifli Polimerler bugün boru endüstrisinde ve yapı güçlendirme işlerinde ağırlıklı olarak
kullanılmaktadır. 1 milimlik bir malzeme ama çelikten 40-50 kat hafif, üstelik 7-8 kat daha sağlam.
Bundan dolayı DY yer almış bulunmaktadır. Özellikle yığma ve betonarme yapılarda gerek deprem
etkilerine karşı gerekse düşey yüklere karşı yapı elemanlarının yük taşıma kapasiteleri Lifli
Polimerler kullanılarak yapılardaki hacim kaybı minimum olarak arttırılmaktadır. Bu teknolojinin
güçlendirmede en önemli özelliği insanların evlerini boşaltmalarına gerek kalmadan güvenli, kolay
ve hızlı olarak güçlendirme uygulamalarının gerçekleştirilmesidir. Aynı zamanda sistemin çok hafif
olması binaya uygulama sonrasında ilave bir yük getirmemesi sonucu diğer betonarme güçlendirme
malzemelerine göre deprem yüklerinde bir artışa sebep olmamasıdır.
Lifli Polimer (CFRP) ile güçlendirmenin dezavantajlar:
1. Karbon lifle yapılan eleman onarımlarında eleman rijitliği büyük oranda arttırılırken kolon kiriş
birleşim bölgesinin dönme rijitliğinde herhangi bir artış olmamakta dolayısıyla rijitliğinin
artmasıyla iyice artan kesme kuvvetleri de kiriş-kolon birleşim yerinde hasar oluşumuna sebep
olmaktadır. Bu sebeple uygulamasının yapıldığı taşıyıcı elemanlarda yapılacak statik hesaplar
doğrultusunda kolon-kiriş birleşim bölgelerinin de sarılması gerekir.
2. Bu malzemenin beton ve çeliğe nazaran pahalı olması.
3. Yangına karşı dayanıksız oluşu (en fazla 80
o
C kadar yapısını bozmadan muhafaza
etmektedir). Olası bir yangın esnasında 2-3 saniye içerisinde yapısında bozulmaların
başlayacak olması bu nedenle yangına karşı özel izolasyon malzemelerinin kullanılmasını
gerektirmektedir.
Bu
sebeple
düşey
yük
altında
yetersiz
taşıyıcı
elemanların
güçlendirilmesinde kullanılması uygun değildir.
4. Karbon liflere yük transferi yapışma yüzeyinin beton dayanımına bağlı olduğu için C12 den
daha düşük dayanımdaki kiriş ve kolonlarda kullanılmamalıdır. Aksi takdirde köşelerde beton
yüzeyinin dağılmasına sebebiyet vererek fayda oranı büyük oranda azalmaktadır
5. 2007 Türk Deprem Yönetmeliğine göre eni boyunun 2 katı olan kolonlarda (Örneğin 20x50
ebatlı kolonda kullanılamaz, 20x40 ebatlı kolonda kullanılabilir) kullanılamayacak olması
6. Kolon köşelerinin yuvarlatılmadan malzemenin uygulanamaması çünkü malzemeyi gerilme
etkisinde kesebilecek keskin yüzeylerin ortadan kaldırılması gerekliliğidir
Lifli Polimer (CFRP) ile güçlendirmenin avantajlar:
1. Tasarımı kolay ve etkin
2. Standart hesap normları ve uygulamaları mevcut (Avrupa, ABD)
3. Korozyon ve manyetik alan oluşturmaz
4. Yapının kullanımı alanını ve zamanını diğer yöntemlere göre oldukça az engeller
5. Uygulanması oldukça kolay olmasından dolayı makine ekipmanı gerektirmez
6. Đstenilen her çeşit yapı elemanı ve malzemesini güçlendirmek mümkün
7. Kullanım esnasında bakım gerektirmez
8. Fabrikasyon olmasından dolayı kalite ve özelliklerinde öngörülen esaslarda sapma olmaz
9. Sistemin eğilme, kesme, eksenel yük taşıma ve sünekliğini artırır
10. Mevcut şekil değiştirmelerin ilerlemesini durdurur
11. Güçlendirme sonucunda yapının yükünü artırmaz
12. Tersinir yükler sonucu oluşabilecek yorulma etkilerini engeller
gibi avantajlarını sıralamak mümkün. Bu avantajların yapıda etkisi uygulamaya yakından bağlıdır.
7.10.1.3 – Lifli Polimer (LP) Sargı
LP tabakasının kolonların çevresine, lifler enine donatılara paralel olacak şekilde, sarılması ve yapıştırılması ile sargılama
sağlanır. LP sargısı ile betonarme kolonların süneklik kapasitesi, kesme ve basınç kuvveti dayanımları ile boyuna donatı
bindirme boyunun yetersiz olduğu durumlarda donatı kenetlenme dayanımı arttırılır. LP sargılama ile yapılan güçlendirmelerde
tam sargı (tüm kesit çevresinin sarılması) yöntemi kullanılmalıdır. LP ile yapılan sargılamalarda sargı sonunda en az 200 mm
bindirme yapılmalıdır. LP sargısı dikdörtgen kolonlarda kolon köşelerinin en az 30 mm yarıçapında yuvarlatılması ile uygulanır.
LP uygulaması üretici firma tarafından önerilen yönteme uygun olarak gerçekleştirilmelidir. LP ile sargılanan kolonlarda elde
edilen kesme, eksenel basınç ve kenetlenme dayanımlarının artışı ile süneklik artışının hesap yöntemleri Bilgilendirme Eki
7E’de verilmektedir.
7E.1. Kolonların Kesme Dayanımının Arttırılması
LP ile sargılanmış kolonların ve kirişlerin kesme kuvveti dayanımı Denk.(7E.1) ile hesaplanır.
Vr = Vc + Vs + Vf ≤ Vmax
Kesme kuvveti dayanımına betonun katkısı
sınırlamak üzere tanımlanan
(7E.1)
Vc , enine donatının katkısı Vs ve asal basınç gerilmelerini
Vmax değerleri TS-500 tarafından önerilen denklemler ile, ancak 7.2’ye
göre belirlenen mevcut malzeme dayanımları kullanılarak hesaplanacaktır. Kesme kuvveti dayanımına
LP sargının katkısı Vf sargılamanın şeritler halinde olması durumunda Denk.(7E.2) ile
hesaplanacaktır.
Vf =
2 nf t f w f E f ε f d
sf
(7E.2)
Denk.(7E.2)’de nf tek yüzdeki LP sargı tabaka sayısını, tf bir tabaka LP için etkili kalınlığı, wf, LP
şeridinin genişliğini, Ef, LP elastisite modulünü, εf LP etkin birim uzama sınırını, d eleman faydalı
yüksekliğini, sf ise LP şeritlerin, eksenden eksene olmak üzere, aralıklarını göstermektedir (Şekil
7E.1). Sargılamanın sürekli yapılması durumunda, wf =sf alınacaktır. Etkin birim uzama değeri
Denk.(7E.3)’e göre alınacaktır.
ε f ≤ 0.004
(7E.3)
ε f ≤ 0.50 ε fu
Denk.(7E.3)’de εfu LP kopma birim uzamasıdır. Süreksiz (şeritler halinde) LP kullanılması durumunda LP şeritlerin
aralıkları sf,
(w f + d 4)
değerini geçmeyecektir.
Tabla
rc
d
Lifli
polimer
tam sargı
sf
wf
a) Kolonlar
b) Kirişler
Şekil 7E.1
7E.2. Kolonların Eksenel Basınç Dayanımının Arttırılması
LP sargılama ile kolonların eksenel basınç dayanımlarının arttırılabilmesi için, kolon kesitinin uzun
boyutunun kısa boyutuna oranı ikiden fazla olmamalıdır. Kolonların en kesitleri dikdörtgenden elipse
dönüştürülerek LP’nin etkinliği arttırılabilir. Elips kesitlerde uzun boyutun kısa boyuta oranı en fazla üç
olabilir. LP ile sargılanmış bir kolonun eksenel yük dayanımı hesaplanırken beton basınç dayanımı için
fcd yerine Denk.(7E.4) ile belirlenen fcc değeri kullanılacaktır.
fcc = fcm (1+2.4(f1 /fcm ) ) ≥ 1.2fcm
Denk.(7E.4)’de
miktarıdır.
fl
f cm
sarılmamış betonun mevcut basınç dayanımı,
fl
(7E.4)
LP sargının sağladığı yanal basınç
Denk.(7E.5)’e göre hesaplanacaktır.
fl =
1
κ a ρf ε f E f
2
(7E.5)
Denk.(7E.5)’deSf Denk.(7E.3) ile hesaplanacaktır. Bu denklemde κ a kesit şekil etkinlik katsayısı, ρf LP
hacimsel oranıdır. κ a çeşitli kesitler için Denk.(7E.6)’da verilmiştir.


1
 b 
κa =  
 h 

2
2
1 − (b − 2rc ) + (h − 2rc )
3 bh





Elips kesit



Dikdörtgen kesit 

Dairesel kesit
(7E.6)
Denk.(7E.6)’da b ve h dikdörtgen kesitler için kısa ve uzun kenar boyutları, eliptik kesitlerde kısa ve uzun boyutlar
için elipsin ilgili boyutları, rc ise dikdörtgen kesitlerde köşelerde yapılan yuvarlatmanın yarıçapıdır (Şekil 7E.2).
b
b
rc
rc
rc
h
a) Dairesel kolon
h
h
b) Dikdörtgen kolon
Dolgu
beton
c) Eliptik kolon
Şekil 7E.2
7E.3. Kolonların Sünekliğinin Arttırılması
LP sargılama ile kolonların sünekliğinin arttırılabilmesi için, kolon kesitinin uzun boyutunun kısa
boyutuna oranı ikiden fazla olmamalıdır. Elips kesitlerde uzun boyutun kısa boyuta oranı en fazla üç
olabilir. LP ile sargılanmış bir kolonda sargılanmış beton basınç dayanımına karşı gelen birim kısalma
(εcc) Denk.(7E.7) ile belirlenebilir.
(
εcc = 0.002 1 + 15(f1 / fcm )0.75
)
(7E.7)
Denk.(7E.7)’deSfl Denk.(7E.5) ile hesaplanacaktır. LP sargılama ile sünekliğin arttırılabilmesi için
Denk.(7E.4) ile belirtilmiş olan minimum dayanım artışı sağlanmalıdır.
(a) Doğrusal elastik hesap yöntemleri kullanılırken herhangi bir kolonda Denk.(7E.7) ile hesaplanan
cc değerinin 0.018 değerinden büyük olması durumunda söz konusu kolonun sargılanmış olduğu,
aksi halde sargılanmamış olduğu kabul edilir.
(b) Doğrusal elastik olmayan hesap yöntemleri için LP ile sargılanmış kesitlerin moment-eğrilik ilişkisi
elde edilirken, LP ile sargılanmış beton için iki doğrudan oluşacak şekilde idealleştirilmiş bir gerilmeşekil değiştirme ilişkisi kullanılabilir. Bu ilişkide büküm noktasında gerilme ve şekil değiştirme değerleri
fc (kapasite) ve 0.002 alınabilir. Gerilme-şekil değiştirme ilişkinin son noktasındaki değerler
Denk.(7E.4) ve Denk.(7E.7) ile hesaplanır. Plastik şekil değiştirmelerin meydana geldiği LP ile
sargılanmış betonarme taşıyıcı sistem elemanlarında, performans düzeylerine göre izin verilen
maksimum beton birim kısalma değerleri kesit göçme sınırı için Denk.(7E.7) ile hesaplanan değere
eşit olmalı. Güvenlik sınırı için Denk.(7E.7) ile hesaplanan değerin %75’i, minimum hasar sınırı için ise
0.004 alınacaktır. Bu değerler ve kesitteki donatı çeliğinin birim uzama değerleri 7.6.9’da belirtilen üst
sınırları aşamaz. Bu sınır aşağıda belirtilmiştir.
7.6.9. Betonarme Elemanların Kesit Birim Şekil Değiştirme Kapasiteleri
7.6.9.1 – Beton ve donatı çeliğinin birim şekil değiştirmeleri cinsinden 7.6.8’e göre elde edilen deprem istemleri, aşağıda
tanımlanan birim şekil değiştirme kapasiteleri ile karşılaştırılarak, kesit düzeyinde taşıyıcı sistem performansı belirlenecektir.
7.6.9.2 – Plastik şekil değiştirmelerin meydana geldiği betonarme sünek taşıyıcı sistem elemanlarında, çeşitli kesit hasar
sınırlarına göre izin verilen şekil değiştirme üst sınırları (kapasiteleri) aşağıda tanımlanmıştır:
(a) Kesit Minimum Hasar Sınırı (MN) için kesitin en dış lifindeki beton basınç birim şekil değiştirmesi ile donatı çeliği birim
şekil değiştirmesi üst sınırları:
(εcu )MN = 0.0035 ; (εs )MN = 0.010
(7.8)
(b) Kesit Güvenlik Sınırı (GV) için etriye içindeki bölgenin en dış lifindeki beton basınç birim şekil değiştirmesi ile donatı çeliği
birim şekil değiştirmesi üst sınırları:
(εcg )GV = 0.0035 + 0.01 (ρs / ρsm) ≤ 0.0135
(εs )GV = 0.040 (7.9)
(c) Kesit Göçme Sınırı (GÇ) için etriye içindeki bölgenin en dış lifindeki beton basınç birim şekil değiştirmesi ile donatı çeliği
birim şekil değiştirmesi üst sınırları:
(εcg )GÇ = 0.004 + 0.014 (ρs/ρsm) ≤ 0.018 (εs )GÇ = 0.060 (7.10)
Gözönüne alınan enine donatıların 3.2.8’e göre “özel deprem etriyeleri ve çirozları” olarak düzenlenmiş olması zorunludur.
7E.4. Kolonlarda Yetersiz Bindirme Boyu Đçin Sargılama
Kesit boyut oranı ikiden büyük olan veya boyuna donatıları düz yüzeyli olan kolonlar için sargı etkisi
yetersiz olacağından bindirme bölgelerinin güçlendirmesi LP sargısı ile yapılamaz. Boyuna donatıları
nervürlü olan kolonlarda bindirme boyu yetersizliğini gidermek üzere gereken LP kalınlığı
Denk.(7E.8)’e göre hesaplanır.
tf =
Denk.(7E.8)’de bw kesit genişliği,
500b w ( fk − fh s )
Ef
(7E.8)
f h s enine donatıda 0.001 birim uzamaya karşılık gelen gerilmedir. εa
faktörü farklı kesitler için Denk.(7E.6)’ya göre hesaplanmalıdır. Denk.(7E.8)’deki
f k değeri
Denk.(7E.9)’a göre hesaplanacaktır.
fk =
Denk.(7E.9)’da
A s fym
p

 2n + 2(φ + d′) L s


(7E.9)
As kolon donatı alanı (tek çubuk için), fym mevcut donatı akma dayanımı, p çekirdek
kesiti çevresi, n bindirme yapılmış donatı sayısı, φ donatı çapı, d ′ pas payı kalınlığı ve L s var olan
bindirme boyudur.
Lif (Fiber) Tipi
Karbon
Yüksek Dayanımlı (ÖRNEK)
Çok Yüksek Dayanımlı
Yüksek Modulus
Çok Yüksek Modulus
Cam
E
S
Aramid
Düşük modulus
Yüksek modulus
Çelik
Nihai Çekme
Çekme Dayanımı
Elastik
Birim Uzaması
Modulus(GPa)
(MPa)
(%)
215-235
215-235
350-500
500-700
3500-4800
3500-6000
2500-3100
2100-2400
0.4-2.0
1.5-2.3
0.5-0.9
0.2-0.4
70
85-90
1900-3000
3500-4800
3.0-4.5
4.5-5.5
70-80
115-130
3500-4100
3500-4000
4.3-5.0
2.5-3.5
200
400
25
Karbon
Cam
Aramid
Normalize Edilmiş Spektrum Đvmesi
Enerji emme
yok
Enerji emme var
2.5
2.0
60%
azalma
1.5
77%
azalma
Periyod
1.0
uz.
0.5
0.5
1.0
1.5
Periyod (s)
2.0
2.5
S101 kolonu daha önce incelenerek aşağıdaki gibi N-M diyagramı elde edilmiştir.
C-S101 kolonu ND=G+0.3Q=ND1.kat + ND1.kat=138.50+139.35=277.85 kN-149.02=128.83 kN

Eksenel kuvvet kapasitesi NKi = 280 kN

i ucu 


Moment
kapasitesi
M
=
70
kNm

Ki



S101Kolon 
Bu değerlerden küçük olan NK = 280 kN alınır

Eksenel kuvvet kapasitesi NKi = 380 kN
j ucu 



Moment kapasitesi MKi = −75 kNm
NK=280 kN>128.83 eksenel kuvvet üst sınırı aşılmıştır. O zaman i ve j uçları için N-M diyagramında
NK=128.83 kN alınarak MK=-63 kNm olarak bulunur.
S101 KOLONU
i ucu
S101 KOLONU
500X250
3 cm
50 cm
S101 KOLONU
j ucu
182.04
3 cm
25 cm
Kolon Kesiti
Ei(397.45;-160.66)
D(277.85ND;-30.58ND)
D(277.85ND;51.19MD)
Ej(397.45;132.83)
MKi=70 kNm
NKi=280 kN
MKj= -75 kNm
NKj=380 kN
NKi=128.83 kN için
MKi=-63 kNm bulunur.
NOT: Buna göre gevrek kırılma kontrolünde Mki=75 kNm yerine Mki=63 kNm kullanılacak demektir.
LP SARGILI S101 KOLONUN KESME KAPASĐTESĐ
Vr = Vc + Vs + Vf ≤ Vmax = 0.22 ⋅ A c ⋅ fck
LP sargılı kolonların kesme kapasitesi,
Vr = betonun kesmesiVc + etriyenin kesmesiVs + LPnin kesmesiVf ≤ Vmax = 0.22 ⋅ A c ⋅ fck
Bağıntısıyla hesaplanır. Bu bağıntıdaki değerler TS500’de belirtildiği şekilde aşağıda hesaplanmıştır.
Vmax = 0.22 ⋅ fcd ⋅ b ⋅ d = 0.22 ⋅ 20000 ⋅ 0.25 ⋅ 0.48 = 528 kN
TS 500 

GÖRE 

KESME 
HESABI 
Vc=0.8Vcr=0.80 x 97.50=78.00 kN
ρshx =
A sh
4kol x 50∅8alanı
=
= 0.0095
s bk 100etriye aralığı x(250kolonkenarı − 2x20pas )
ρshy =
A sh
4kol x 50∅8alanı
=
= 0.0044
s bk 100etriye aralığı x(500kolonkenarı − 2x20pas )
3/8As
3∅14
2/8As
3/8As
4∅14
420
= 433695.65 N = 433.70 kN = Vs
1.15
420
Vwy = ρshy fyd A c = 0.0044 x 250x500x
= 200869.56 N = 200.87 kN
1.15
Vwx = ρshx fyd A c = 0.0095 x 250x500x
hk =50
cm
Vcr=0.65fctd Ac=0.65x1.2x250x500=97500 N=97.5 kN
Kolon kesiti
Pas payı 20 mm
Etriye ∅8
fywk=420 kN/mm2
2
fck=30 kN/mm
bk =25 cm
Kullanılan Lifli Polimerin Özellikleri
nf :
tf :
wf :
Ef :
εf :
d:
sf :
εu
Tek yüzdeki LP sargı tabaka sayısı
=
2
Bir tabaka LP için etkili kalınlık
=
0.20
LP şeridinin genişliği (mm)
=
100
LP elastisite modülü
=
230,000
LP etkin birim uzama sınırı
Eleman faydalı yüksekliği
=
LP şeritlerinin eksenden eksene aralığı (mm)
=
0.004
585
150
Maksimum uzama
=
0.01
=
LP sargı uygulaması Deprem Yönetmeliğinde şerit halinde (Şekil a) yapılması açıklanmasına karşın
uygulamada sürekli sarılarak yapılması hatta bandaj gibi üst üste birkaç tabaka yapılması daha yaygın
olarak kullanılmaktadır (Şekil b). Gerçekte de tek sargı betonarme gibi bir malzeme için çok etkili
olacağı düşünülemez.
S101 kolonuna yapılan sargı uygulamasının Şekil b’deki gibi 2 kat ve birbiri üstüne 40 mm bindirilerek
yapılması halinde kolonun kesme kuvveti aşağıdaki şekilde hesaplanır.
Vf =
2 nf t f w f Ef ε f d 2 ⋅ 2 ⋅ 0.2 ⋅ 100 ⋅ 250000 ⋅ 0.004 ⋅ 480
=
= 640000 N
sf
60
Vr = Vc + Vs + Vf = 78 + 433.70 + 640 = Vr = 1151.7 > Vmax = 528
 bmax
≤2
1.
LP ile kolon basınç dayanımının artırılması için  bmin
2. f = f (1 + 2.4 ⋅ [f / f ]) ≥ 1.2f
cc
cm
1 cm
cm

Đki yüzeydekinin
κ ⋅ ρ ⋅ ε ⋅ Ef
f1 = a f f
2
yarısı
κa = 1 −
Kesit etkinlik katsayısı
Đkisi birden


sağlamalıdır.

[b − 2rc ]2 + [h − 2rc ]2
3bh
= 1−
[250 − 2 ⋅ 30]2 + [500 − 2 ⋅ 30]2
= 0.387
3 ⋅ 250 ⋅ 500
 w ⋅ (b + h) ⋅ 2 ⋅ t f ) 
 100 ⋅ (250 + 500) ⋅ 2 ⋅ 0.2) 
LP hacimsel oranı ρf = LP Kat sayısı  f
 = 2
 = 0.008
b ⋅ h ⋅ sf
250 ⋅ 500 ⋅ 60




κ ⋅ ρ ⋅ ε ⋅ Ef
0.387 ⋅ 0.008 ⋅ 0.004 ⋅ 230000
f1 = a f f
=
= 1.42 kN
2
2
Đkisi birden
 bmax
500
≤2
=2≤2

1.
b
250
min




LP ile kolon basınç dayanımının artırılması için 2. fcc = fcm (1 + 2.4 ⋅ [f1 / fcm ]) ≥ 1.2fcm 
2. f = 10(1 + 2.4 ⋅ [1.42 / 10]) ≥ 1.2 ⋅ 10 
cc



13.41 ≥ 12 sağlıyor.
SONUÇ: LP sargısının S101 kolonuna %12 (13.41/12=1.12) eksenel basınç dayanımı kazandırmış
bulunmaktadır.
LP SARGILI KOLONUN (S101) GEVREK KIRILMA KONTROLÜ (DAHA ÖNCE YAPILAN S101
AYNI)
Kolonların gevrek kırılma kontrolü düğüme birleşen kiriş momentleri ve kolon kesme kuvvetleri dikkate
alınarak hesaplanır. Bu kontrol için,
2. Kolonların alt ve üst uçlarında, KKO=
∑Düğüm Kolon Moment Kapasitesi (MK,(N−M'den ) )
∑Düğüm Kiriş Moment Kapasitesi (Mr )
KĐRĐŞ Mr TAŞIMA KAPASĐTESĐ
i ucu
j ucu
-6
'
)] 10-6
Asiüst
4∅20+2∅14=1564 mm
2
2
'
)] 10
-262.60
Asjüst 4∅20+2∅14=1564
2
-262.60
316.32
Asjalt
316.32
mm
2
6∅20=1884 mm
Olarak bulunmuştu. Kolonların ise N-M diyagramından aşağıdaki tablodaki gibi bulunmuştu.
KOLON MK TAŞIMA KAPASİTESİ (N-M DEN)
i ucu
NKj=158.25 kN
MKj= -75 kNm (-63 alınır çünkü eksenel kuvvet üst sınırı
aşılmıştı
KKOS 101ÜSTUÇ =
∑701. kat + 622. kat altKABUL
∑316.32kiriş . alt−i . ucu + 0soldakirişyok
j ucu
NKj=380 kN
MKj= 70 kNm
= 0.42
(Kolonlarkirişlerdenzayıftırkolonlar kirişlerdenönceplastik olur DY .3.3 )
KKOS 101 ALTUÇ MESNET OLDUĞU ĐÇĐN BAKILMAZ DEĞĐLSE BAKILIR .
KKO <1olduğu için, Vei = Ve j =
(MKi + MKj )N−M
L net
MKi ve MKj N −M'den eksenel kuvvet üst sınırı aşılmış değerler kullanılır . Aşılmamış ise MK değerleri kullanılır .
KKOS 101 = 0.42 <1 ise Vei = Ve j =
(MKi + MKj )N−M ( 63i + 70 j )N−M
=
= 53.20 kN < VrTS 500 = 233.79 kN SÜNEK DAVRANIŞ
2.5
L net
KOLONLARIN DEPREM PERFORMANSININ BELĐRLENMESĐ
Yukarıda kirişlerde hesaplandığı gibi kolonların etki-kapasite oranı olan r,
Deprem MomentiR=1
ME

Sünek eleman ⇒ r = Artık Moment Kapasitesi = M − M
K
D

ETKĐ KAPASĐTE ORANI ( r ) 

Kesme Kuvveti
Gevrek eleman ⇒ r =
= V
Kesme Kapasitesi VrTS 500

Bağıntısıyla hesaplanır. Hesaplanan bu değer Tablo 7.3 deki rsınır değeri ile karşılaştırılarak kolonun
performansı belirlenir. N-M diyagramından NK değerleri i ve j uçları için ayrı ayrı alınır. Eğer eksenel
kuvvet üst sınırı aşılmış ise o değerler geçerlidir.
NOT: LP sargısı S101 kolonun eksenel kuvvet taşıma gücünü %12 oranında artırmıştı. Burada
kolonların eksenel kuvvet değerlerinin aynı oranda artırılmasında bir sakınca bulunmamaktadır. (Bu
durum araştırılmış ve konu hakkında incelediğim kaynaklarda bir bilgiye rastlanmamıştır.)
Kolon
uç
NK
i
1.12x128.83sınıraşılmış=144.29
144290
= 0.115
250 ⋅500 ⋅10
j
1.12x380=425.6
0.34
S101
Vei = Vej
NK
A c fcm
b ⋅ d⋅ fcm
Vei = Vej
b ⋅ d⋅ fctm
Vei = Vej
b ⋅ d⋅ fctm
=
53200
= 0.453
250 ⋅ 470 ⋅1.0
=
53200
= 0.453
250 ⋅ 470 ⋅1.0
Buna göre Tablo 7.3’ün 1. ve 3. satırları arasında enterpolasyon yapılarak aşağıdaki şekilde bulunur.
j ucu rhesap
Medeprem
ME
81.64
=
=
= 4.34
Medeprem
ME
130.08
=
=
=
= 4.01
i ucu rhesap =
Kolonun i ucunun MN hasar bölgesi performansı durumunun hesabı:
NK
= 0.115 ≥ 0.10
A c fcm
MN=3
< i ucu
rhesap =
ve
Vei = Vej
b ⋅ d⋅ fctm
Medeprem
MAartık
=
=
53200
= 0.453 ≤ 0.65 7.3'de 1. satır
250 ⋅ 470 ⋅1.0
ME
81.64
=
= 4.34 rtablo<rhesap MN BÖLGESĐNĐ sağlamıyor
MK − MD 70 − 51.19
(Can Güvenliği)
NK
= 0.115 ≥ 0.10 kabul edilerek sonuç bulundu. Eğer bu kabul yapılmadan 7.3
A c fcm
tablosunun 1. ve 3. satır değerleri kullanılarak hesap aşağıda yapılmıştır.
Yukarıdaki tabloda
NK
= 0.115 (hassasiyet 0.01) 0.1-0.4 arasındadır. 0.1-0.4 arasında 0.01’den 30 tane değer bulunmaktadır.
A c fcm
Hesap edilen 0.10+0.015=0.304
0.015’de 15 tane 0.01 değeri
bulunmaktadır.
0.1 ise MN=3
0.4 ise MN=2 arasında 1 değer bulunmaktadır.
MN=3 – 0.5=2.50
MN=2 + 0.50=2.50 (0.115
j ucu rhesap =
rtablo>rhesap
Medeprem
MAartık
=
ise
15x0.0333=0.5
0.1’e daha yakın)
ME
130.08
=
= 4.01
MK − MD 63 − 30.58
2.50tablo>4.01hesap MN BÖLGESĐNĐ sağlamıyor (Can Güvenliği)
Can güvenliği performansını sağlamadığı görülmektedir. Diğer performans durumları sadece 1. kolon
kullanılarak aşağıdaki şekilde yapılmıştır.
Kolonun i ucunun GV hasar bölgesi performansı durumunun hesabı:
NK
= 0.115 ≥ 0.10
A c fcm
ve
Vei = Vej
b ⋅ d⋅ fctm
=
53200
= 0.453 ≤ 0.65 7.3'de 1. satır
250 ⋅ 470 ⋅1.0
GV=6
<
i ucu rhesap =
Medeprem
=
MAartık
ucu belirgin hasar bölgesinde
ME
81.64
=
= 4.34 GV BÖLGESĐNĐ sağlıyor Yani kolonun i
MK − MD 70 − 51.19
Kolonun i ucunun GÇ hasar bölgesi performansı durumunun hesabı:
NK
= 0.115 ≥ 0.10
A c fcm
ve
Vei = Vej
b ⋅ d⋅ fctm
Medeprem
=
53200
= 0.453 ≤ 0.65 7.3'de 1. satır
250 ⋅ 470 ⋅1.0
ME
81.64
=
= 4.34 GÇ BÖLGESĐNĐ sağlıyor. Zaten GV’den
küçüktü bu kontrolü yapmaya gerek bile yok.
GÇ=8
< i ucu
rhesap =
=
i ucu için yapılan işlemler j ucu içinde aynı şekilde yapılarak performans durumları belirlenir.
S101 kolonunun can güvenliği performansını LP sargısıyla sağlamak için sağlanması için gerekli
eksenel kuvvet taşıma kapasitesi artıracak yönde dayanımı yüksek ve çok katlı LP kullanarak
yapmakla mümkündür. Bilindiği gibi LP eğilme almaz. Veya kolonun eksenel kuvvet taşıma
kapasitesini düşük moment kapasitesini şekilde görülen dikdörtgen blok içinde tutarak moment
değerlerinin büyük olmasını sağlamakla mümkündür. Moment değerlerinin büyük olması durumunda r
(etki/kasite) oranları düşük olacağından Tablo 7.3 deki r (etki/kasite) değerleri büyük olacak ve
istenilen performans düzeyi sağlanacaktır. Çözümlerde bu durum dikkate alınarak bazı hallerde geri
çözüm yapılarak istenilen düzey her zaman olmamakla birlikte elde edilebilir.
E(Mej-Nej)
D(MDi-NDi)
D(MDj-NDj)
N
E(Mei-Nei)
M
(b)
ÖRNEK: Boyutları verilen mevcut binanın performansının belirlenmesi.
A
B A
B
C
6m
30x50
30x50
20x200
8m
C
30x40
30x40
8m
Beton (Tüm Betonarme Elemanlar) C25 (fcm=25MPa)S420 (fym=420 MPa)
Betonarme Elastisite Modülü Ec=30000 Mpa Donatı Çeliği Elastisite Modülü Es=200000 MPa
Beton Malzeme Güvenlik Katsayısı λs= 1.00
Donatı Çeliği Malzeme Güvenlik Katsayısı λc= 1.00
7m
289
319
638
1416
57
47
-
530
113
269
NGX
238
339
-
677
94
1416
NQX
137
60
-
-
NGY
40
120
477
269
81
NQY
7.4.13 • Eğilme etkisindeki betonarme elemanlarda çatlamış kesite ait etkin eğilme rijitlikleri (EI)e
kullanılacaktır. Daha kesin bir hesap yapılmadıkça, etkin eğilme rijitlikleri için aşağıda verilen değerler
kullanılacaktır.
(a) Kirişlerde: (EI)e = 0.40 (EI)o
(b) Kolon ve perdelerde, ND/(Ac fcm) ≤ 0.10 olması durumunda: (EI)e =0.40 (EI)o
ND/(Ac fcm) ≥ 0.40 olması durumunda: (EI)e =0.80 (EI)o
Eksenel basınç kuvveti ND nin ara değerleri için doğrusal enterpolasyon yapılabilir. ND, deprem
hesabında esas alınan toplam kütlelerle uyumlu yüklerin göz önüne alındığı ve çatlamamış kesitlere
ait (EI)o eğilme rijitliklerinin kullanıldığı bir ön düşey yük hesabı ile belirlenecektir. Deprem hesabı için
başlangıç durumunu olu turan düşey ey yük hesabı ise, yukarıda belirtildiği şekilde elde edilen etkin e
ilme rijitliği (EI)e kullanılarak, deprem hesabında esas alınan kütlelerle uyumlu yüklere göre yeniden
yapılacaktır. Deprem hesabında da aynı rijitlikler kullanılacaktır.
4
Kiriş hesabı: 25x50 I=0.002604 m E=30000 MPa EI=781.25 kNm
Ac=300x500=150000 mm
2
(EI)o=0.4EI=312.5 kNm
2
2
EI
ND=NDx+NDy=1416+1416+0.3x(269+269)=2993.4 kN
0.8EI
ND
2993.4103
=
= 0.9978 > 0.1
A c fcd 150000 ⋅ 20
0.4EI
0.80EIo=0.8x30000000x0.003125=75000 kNm
2
0.1
0.4
0.9978
ND/Acfc
KESĐT HASAR SINIRLARINA GÖRE TANIMLANAN BETON VE ÇELĐK BĐRĐM DEĞĐŞTĐRME KAPASĐTELERĐ
Sargısız Beton
Sargılı Beton (3.3.4KĐRĐŞ-3.4.4KOLON-3.6.5.2PERDE)
Kesit Hasar Sınırı
Beton Birim Şekil
Değiştirmesi
Çelik Birim Şekil
Değiştirmesi
Beton Birim Şekil Değiştirmesi
Çelik Birim Şekil
Değiştirmesi
MN
GV
GÇ
0.0035
0.0035
0.0040
0.010
0.040
0.060
0.0035
0.0125
0.018
0.010
0.040
0.060
Kat
Đncelene örnekte,
2.kat
m
1. Katsayısı 2 kat (H=6 )
2. Burulma düzensizliği katsayısı ηbi<1.4
3.
1.kat
-4
10
5
10
δ/h
KAT
1. Kat
uDÜĞÜM (mm)
2. Kat
uDÜĞÜM (mm)
C
A1- A2
B1-B2
C1- C2
1,3575 1,4091 1,4761
2,4817 2,5780
2,7043
1.1242
1.1690
1.2282
EX (+0.05) 1,2895 1,4046 1,5565
2,3493 2,5688
2,8595
1.0502
1.1642
1.3030
EX (-0.05)
2,6138 2,5867
2,5485
1.1887
1.1737
1.1534
DÜĞÜM
EX
A
B
C
1,4251 1,413 1,3951
kat
1.
B
δmax 1.4761
=
= 0.0005
h
3000
δ = ui+1 − ui = u2 − u1
Üst
A
açıklık
kirişinin
δmax 1.3030
=
= 0.00043
h
3000
hesaplar
sonucu
bulunan
açıklık
momenti,
1.4G+1.6Q=1.4x79.03+1.6x15.63+0deprem=135.65 kNm olarak hesaplanır. Buna göre açıklık donatısı
aşağıdaki şekilde elde edilir.
2∅14
4∅20
5∅20
6∅14
Md = 0.85fcdb c [d − c / 2] c = 480 − 4802 −
As =
2 ⋅ 135.65.106
= 87.83
0.85 ⋅ (25 / 1.5) ⋅ 250b
135.65.106
= 852.23 mm2
365 ⋅ (480 − 87.83 / 2)
2
50
Kiriş
kesiti
Fc=0.85fcdbc
c
d
d-c/2
Fs=Asfyd
924seçilen

As
2
=
= 0.0077
25
ρ =
bd
250
⋅
480
Seçilen 



fctd
(0.35 25 / 1.5)
donatı

 Kontrol ρmin = 0.8 f = 0.8x (420 / 1.15) = 0.00313 [DY3.4.2.1]
6∅14
yd


2
A
(924 mm2 )
=
ρ
[DY3.4.2.4]
max A c = 0.02x250x480 = 2400 mm
 smax
 A smin < A sm evcut < A s max
Msol =1.4 ⋅111.73 +1.6 ⋅ 21.88 =191.43kNm > Msoldeprem =111.73 + 21.88 +14.87 =148.48kNm


Md
191.43
m − 0.30
0.195 − 0.30
=
= 0.195 ω1 =
=
= 0.112
m =
2 ⋅17000
'
bdf
1− ( 2/ 48 )
0.25
⋅
0.48
1
−
(
d
/
d
)
cd
pas

Sol mesnet 
fcd

17000
2
ω = 0.363 + ( −0.112 ) = 0.251 A s 1 = ω f bd = 0.251365000 250 ⋅ 480 =1402.85mm
yd


Seçilen donatı:4 ∅ 20 ek + 2 ∅ 14montaj =1564mm2 ( üst donatının 1/ 4'ü kirişboyuncaolur(DY )
Sağ mesnet içinde aynı donatıların bulunduğu kabul edilmiştir. Değilse yukarıdaki gibi hesaplanır.
6m
4∅20
2∅14
4∅20
6∅20
30x50
30x50
20x200
8m
30x40
30x40
8m
7m
a/2 a/2
d
V=202.63
a/2 a/2
V=239.78
V=158.15
V=183.91
(1.4G+1.6Q)
(G+Q+E)

alt donatısı çekme  
Deprem yönü dikkate alındığında i ucu 
  j ucu
üst donatısı basınca 

'
Buna göre taşıma gücü momentleri, Mri = [ A s ⋅ fyd ⋅( d − dpas
)]
alt donatısı basınca

 çalışır.
üst donatısıçekme 
bağıntısıyla hesaplanabilir (U. Ersoy
sh.533).
i ucu
j ucu
-6
'
)] 10-6
Asiüst
4∅20+2∅14=1564 mm
2
'
)] 10
-262.60
Asjüst 4∅20+2∅14=1564
2
-262.60
161.88
Asjalt
161.88
2
mm
2
6∅20=994 mm
i ucu MDi =G+0.3Q=111.73+0.3 ⋅ 21.88=118.29 kNm

Kiriş momentleri 
 j ucu MDj =G+0.3Q=163.17+0.3 ⋅31.92=176.75kNm

A
B
k=1
Q=9.33 kN/m
3 K201 25/50 6
G=33.21 kN/m
k=0.67 S201
S202 k=1.33
k=1
2 K101 25/50 5
Q=9.33 kN/m
25
25
S102
G=33.21 kN/m
S101
50
100
K103
Yapı 2 katlı, h1=
h2=3 m 3o, Ao=0.2,
TA=0.15s,
TB=0.40s, Ra=4
S4 100/25
K104
K101
S2 10
S1 50/25
8
m
1
4
S3 25/100
K102
m
10
i ucu
j ucu
161.88
-118.29
Mri-MDi=161.88-(-118.29)=280.17
-262.60
-118.29
Mri-MDi=-262.60-(-118.29)=-144.31
Mri
MDi
Artık moment
MA
Mri
MDi
Artık moment
MA
Mri=161.88
Mrj=262.60
MDi=118.29
MDj=176.75
-262.60
Deprem
-176.75 soldan
-85.85
161.88
Deprem
-176.75 sağdan
14.87
+Mr
Mri=161.88
MAi=161.88+118.29=280.17
MAi=161.88+118.29=280.17
MDi=118.29
0
MDj=176.75
MAj=-262.6-(-176.75)=-85.85
MAj=-262.6-(-176.75)=-85.85
Mrj=262.60
-Mr
KĐRĐŞ DAVRANIŞI KONTROLÜ (SÜNEK/GEVREK=EĞĐLMEDEN/KESMEDEN)
119.24
126.61
142.76
148.3
47.2
149.57
101.12
56.22
93.35
116.8
28.2 19.02
G
N
Vx
Vy
Q
Mx
My
N
Vx
Vy
Ex
Mx
My
N
Vx
Vy
Ey
Mx
My
N
Vx
Üst
62,64 37,64 -82,31 -99,60
12,25 7,23
-5,29 10,56 1,79 -1,48
2,05 0,09
259,55
47,08
15,63 19,48
17,69
2. Kat
Alt
62,64 37,64 30,60 88,30
12,25 7,23 6,07 17,28 -5,29 10,56 1,79 3,90 13,99 2,05 0,09
289,55
47,08
1. Kat
Üst
-
25,31 14,38 -46,00 -49,65
-
4,95 2,76 -0,43 -9,72
-
18,04 5,73 2,50
-
Vy
Mx
My
35,81
-28,92 -0,17
35,81
78,50 0,09
4,15 0,38 102,12
49,56 0,45
550,24
94,46
25,31 14,38 -2,86
580,24
Alt
26,27
16,50
23,57
4,95 2,76 -0,14 5,14
18,04 5,73 19,71 30,54 4,15 0,38 102,15 356,01 0,68
94,46
16,50
1600
Agrega oranı %
60
50
ε=0.001/3 ay
150
1200
Büzülme
σ (kg/cm2)
200
ε=0.001/saat
100
50
70
800
400
ε=0.001/dakika
0
0.002
0.004
0.006
80
ε
Odman 1968
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8 S/Ç
Şekil: Yükleme hızının beton dayanımına etkisi
1. Güçlendirme projelerinde ilave edilen taşıyıcı elemanların mevcut elemanlarla birlikte
davranış göstermesi için yürürlükte olan “Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar
Hakkında Yönetmelik-2007” “7.10.5.1 – Çerçeve Düzlemi Đçinde Betonarme Perde Eklenmesi,
Betonarme sisteme eklenecek perdeler çerçeve aksının içinde düzenlenecek, temelden başlayarak
perde üst kotuna kadar sürekli olacaktır. Bu amaçla, perde uç bölgesindeki boyuna donatıların ve gereği
durumunda perde gövdesindeki boyuna donatıların perde yüksekliği boyunca sürekliliği sağlanacaktır.
Perdeler, içinde bulundukları çerçeveye ankraj çubukları ile bağlanarak birlikte çalışmaları sağlanacaktır.
Ankraj çubukları, mevcut çerçeve elemanları ile eklenen betonarme perde elemanı arasındaki
arayüzlerde deprem kuvvetleri altında oluşan kayma gerilmelerini karşılamak için yeterli dayanıma sahip
olacaklardır. Arayüzlerdeki kayma gerilmelerinin çerçeve elemanları boyunca dağılımı bilinen mekanik
prensiplerine uygun olarak hesaplanacaktır. Ankraj çubuklarının tasarımında TS-500: 4.1.7’deki
sürtünme kesmesi esasları kullanılacaktır. En küçük ankraj çubuğu çapı 16 mm, en az ankraj derinliği
çubuk çapının on katı ve en geniş çubuk aralığı 40 cm olmalıdır.” olması
gereğini öngördüğü,
2. “Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları-TS500 (2000)”, “8.1.7 - Sürtünme
Kesmesi Đki ayrı malzemenin birleştiği düzlemlerde veya ayrı zamanlarda dökülmüş iki beton
yüzeyinin birleştiği düzlemlerde, kesme hesabı ve donatı detaylandırması bu bölümdeki kural
ve ilkelere göre yapılır. Sürtünme kesmesi için hesap yapılan düzlemde, önce bir çatlak
oluştuğu varsayılır. Sürtünme kesmesi için de Vr =Awf fyd µ koşul sağlanmalıdır.” Sınırının
bulunduğu,
3. Proje
ve
deney
verilerine
göre
bir
ankraj
çubuğunun
taşıyacağı
kesme
kuvveti
Vr = A wf fyd µ = [(314(∅ 20) x420x0.6=79128 N=79.128 kN olarak bulunduğu ve bu değerin hesaplarda
bulunan kesme kuvveti değerinden büyük olduğu,
4. Ankraj çubuğunun minimum çapının yönetmelikte belirtilen 16 mm (∅16) yerine 20 mm (∅20)
daha büyük çap kullanılarak emniyetli yönde olduğu,
5. Ankraj çubuklarına uygulanan çekme kuvvetinin,
Vr =0.7A wf fyd = 0.7x(314(∅ 20) )x365=80227 N=80.227 kN
olduğu ve tüm çubuklara uygulanan
çekme kuvvetinin bu değerden büyük olduğu test sonuçlarından görüldüğü,
6. Testleri yapan laboratuarın ilgili bakanlık kriterlerini ve kalibrasyon değerlerini sağladığı (Ek: 1
raporlar),
7. Literatürde yapılan çalışmalarda ankraj çubuklarının istenilen eksenel ve kesme kuvvetini
sağlaması için etkili olan parametreler aşağıdaki resimlerden görülebildiği,
Betonun konik
Ankraj donatısınınAnkraj donatısınınAnkraj donatısının kırılması
sıyrılması
kopması
sıyrılması ile betonun
kırılması birlikte
Tespit edilmiştir.
Tepe ötelenmesi
Göçme
öncesi
Kapasite spektrumu
Hasar kontrol
Sınırlı
güvenlik
Yüksek sismik
talep
Spektral ivme
Yıkım
Sismik
talep
Hemen kullanım
Güçlendirme
Can
güvenliği
Kullanmaya devam
Spektral ivme
Taban Kesme Kuvveti
Deprem
yükü
ATC 40 1996
Düşük sismik
talep
Zayıf yapı
Spektral ötelenme
Performans
noktaları
Spektral ötelenme
Yapının elemanlarının dolaysıyla sistemin performansa dayalı değerlendirilmesi değişik parametreler
kullanılarak yapmak mümkündür. Ancak her zaman yapının mevcut durumunun ve yapıya etkimesi
olası yüklerin gerçek değerlerini kestirmekle bu değerlendirmeyi esas kılacaktır. Bu nedenle yapının
her elemanının performansının iyi bilinmesi kaçınılmazdır. Aksi halde yapının yıkımını önlemek değil
hasar görme derecesini azaltmak olur.
PERFORMANSYON SEVĐYESĐ
DEPREMĐN 50 Yılda Aşılma Olasılığı
Hemen
Kullanım
Can
Güvenliği
Göçme
Öncesi
Göçme
%50
Sık
%20
Arasıra
%10
Nadiren
%2
Çok nadiren
Perdeli yapının davranışı çerçeveli yapıdan farklıdır. Çerçeveli yapının yatay yükler altında şekil
değiştirmesi kat yükseldikçe di deplasman miktarı azalırken perdeli yapılarda bu deplasman değişimi
artmaktadır. Bundan dolayı çerçeveli yüksek yapılarda ∆FN tepe kuvveti (geri çağırma kuvveti) daha
büyük olmaktadır. Perdeli ve çerçeveli yapılarda komşu katlar arası B2 düzensizliği birbirinin tersi olur.
Yani üst kat yer değiştirmesinin alt kat yer değiştirmesine bölümü perdeli yapılarda büyük değerler
elde edilirken çerçeveli yapılarda küçük değerler elde edilir. Bu sınırlar DY aşağıdaki şekilde
sınırlandırılmaktadır.
2.10.1. Etkin Göreli Kat Ötelemelerinin Hesaplanması ve Sınırlandırılması
2.10.1.1 – Herhangi bir kolon veya perde için, ardışık iki kat arasındaki yer değiştirme farkını ifade eden azaltılmış göreli kat
ötelemesi, ∆i , Denk.(2.17) ile elde edilecektir.
Azaltılmış göreli kat ötelenmesi:∆i=di-di-1
Denk.(2.17)’de di ve di−1 her bir deprem doğrultusu için binanın i’inci ve (i–1)’inci katlarında herhangi bir kolon veya perdenin
uçlarında azaltılmış deprem yüklerine göre hesaplanan yatay yer değiştirmeleri göstermektedir. Ancak 2.7.4.2’deki koşul ve
ayrıca
Denk.(2.4)’te tanımlanan minimum eşdeğer deprem yükü koşulu di’nin ve ∆i’nin hesabında gözönüne alınmayabilir.
2.10.1.2 – Her bir deprem doğrultusu için, binanın i’inci katındaki kolon veya perdeler için etkin göreli kat ötelemesi, δi
Denk.(2.18) ile elde edilecektir.
Etkin göreli kat ötelenmesi: δ i=R.∆i
2.10.1.3 – Her bir deprem doğrultusu için, binanın herhangi bir i’inci katındaki kolon veya perdelerde, Denk.(2.18) ile
hesaplanan δi etkin göreli kat ötelemelerinin kat içindeki en büyük değeri (δi)max, Denk.(2.19)’da verilen koşulu
sağlayacaktır:
( δi )max
≤0.02
2.19
hi
Deprem yüklerinin tamamının bağlantıları tersinir momentleri aktarabilen çelik çerçevelerle taşındığı tek katlı binalarda bu
sınır en çok %50 arttırılabilir.
2.10.1.4 – Denk.(2.19)’de verilen koşulun binanın herhangi bir katında sağlanamaması durumunda, taşıyıcı sistemin rijitliği
arttırılarak deprem hesabı tekrarlanacaktır. Ancak verilen koşul sağlansa bile, yapısal olmayan gevrek elemanların (cephe
elemanları vb) etkin göreli kat ötelemeleri altında kullanılabilirliği hesapla doğrulanacaktır.
di
di
hi
hi
di-1
di-1
Perdeli yapı davranışı
40 cm
Düzenli çerçeveli yapı davranışı
30 cm
160 cm
30 cm
Deprem dayanımı yetersiz gevrek betonarme binaların güçlendirmesi deprem risklerinin azaltılması
kapsamında bütün dünyada öncelikli bir konudur. Bu tür binaların perdelerle güçlendirilmesi
sonucunda taban kesme kuvveti kapasiteleri ve yatay dayanımları artmakta, böylece deprem sırasında
yapı elemanlarındaki şekildeğiştirme talepleri azalmaktadır. Sünek olmayan betonarme çerçevelerin
kuvvet esaslı güçlendirme tasarımında önce mevcut sisteme belirli oranda perde eklenerek bir ön
tasarım yapılır. Sonra deprem yönetmelikleri uyarınca bir yük azaltma katsayısı seçilir (ICC, 2006;
ASCE, 2005; CEN, 2003; NZS, 2008; TDY, 2007) ve eleman iç kuvvetleri azaltılmış deprem yükleri ve
düşey yüklerin ortak etkileri altında hesaplanır. Mevcut yapısal elemanların kuvvet kapasiteleri bu
etkiler altında kontrol edilir ve yeterli bulunmazsa eleman düzeyinde yapılan güçlendirme uygulamaları
ile arttırılır. Sisteme yeni eklenen elemanlar ise azaltılmış deprem yükleri ve düşey yük etkileri altında
tasarlanır. Tasarım kesme kuvvetleri kapasite tasarımı uyarınca eğilme kapasitesi ile uyumlu olarak
hesaplanır. Sonuç olarak tasarımda kullanılan yük azaltma faktörünün gerektirdiği sünekliğin
uygulanan özel deprem detaylandırması ile sağlandığı varsayılır.
Perdenin her iki ucuna başlık yapılmasının sebepleri:
1. Perdeler eksenel yüklerini bu uç kısımlarda birleştiği kirişlerden devraldığı ve uç kısımlar kolon
gibi çalıştığı için,
2. Etkili perdenin DY belirtildiği gibi deprem yönüne paralel perdeler olmasından dolayı yatay
yükler altında perdenin uç kısımları diğer kısımlarına göre oldukça büyük basınç ve çekme
kuvvetine maruz kalmasından veya perdenin genellikle uç kısımlarından hasar görmeye
başlamasından dolayı,
Beton Sınıfı (C)
Karakteristik fck
Silindir (15x30 cm)
Küp (20x20x20) (15x15x15)
TS500 TS EN 206 TS11222 TS 10465 TS500 TS EN 206 TS11222 TS 10465 TS500 TS EN 206 TS11222 TS 10465
C8/10
8
10
C12/15
12
15
C14
BS14
14
14
16
16
C16
C16/20
C16
BS16
16
16
16
16
20
20
20
20
C18
C18
18
18
22
22
C20
C20/25
C20
BS20
20
20
20
20
25
25
25
25
C25
C25/30
C25
BS25
25
25
25
25
30
30
30
30
C30
C30/37
C30
BS30
30
30
30
30
37
37
37
35
C35
C35/45
C35
BS35
35
35
35
35
45
45
45
40
C40
C40/50
C40
BS40
40
40
40
40
50
50
50
45
C45
C45/55
C45
BS45
45
45
45
45
55
55
55
50
C50
C50/60
C50
BS50
50
50
50
50
60
60
60
55
C55/67
C55
55
55
67
67
C60/75
C60
60
60
75
75
C70/85
C70
70
70
85
85
C80/95
C80
80
80
95
95
C90/105
C90
90
90
105
105
C100/115 C100
100
100
115
100
40 cm
PLAN
30 cm
30 cm
160 cm
Çekme Basınç
εs3 εs4
Ts2
εs5
εs6
εs7
Donatı çekme kuvveti
εs8
εs9
εs10
εs11
εs12 εs13 εs14 εs15
Donatı basınç kuvveti
εc=0.003
Ts1
εs2
Beton basınç kuvveti
Fc
DEFORMASYON
B14
s
0.85 fc
εs1
GERĐLME
a=β1c
C
Mevcut veya güçlendirilecek binaların deprem güvenliğinin belirlenmesinde esas alınacak deprem
etkileri ve hedeflenecek minimum performans düzeyleri TDY’07 Tablo 7.7'de verilmektedir. Table 7.7
‘de verilen hedeflerden daha yüksek hedeflerin bina sahipleri ile birlikte proje müellifinin belirlenmesi
mümkündür. Dolayısıyla, ilk aşamada, herhangi bir yapısal çözümleme yapmadan önce, sismik
tehlikenin tanımlanması ve bu tehlikenin gerçekleşmesi durumunda binanın göstereceği performansın
belirlenmesi gerekmektedir; örneğin, “50 yılda aşılma olasılığı %10 olan depremde benim binam CG
(Can Güvenliği) performansını göstermelidir” şeklinde bir hedef ortaya konulmalıdır. Yapısal
çözümleme sonucunda CG performansı çıkarsa, yapıda herhangi bir güçlendirme yapılmayacaktır.
Ancak, performans GÖ (Göçme Öncesi) çıkarsa, yapının performansı CG olacak bir biçimde
güçlendirilmelidir.
Eşit Yerdeğiştirme Kuralı
Yapı sistemlerinin performansının belirlenmesinde kullanılan talep spektrumu (deprem istemi) bir
yapının, deprem hareketine, deprem süresince verdiği maksimum karşılığı göstermektedir. Nonlineer
statik yöntemlerin temel dayanağı veya dayandığı temel varsayım, eğer, bina tamamen elastik
davransaydı, yapacağı spektral deplasman, binanın nonlineer davranması durumunda yapacağı
inelastik spektral deplasmana eşit olmasını öngören “Eşit Yer değiştirme Kuralı” dır (Equivalent
Displacement Rule - EDR). Diğer bir ifade ile, belirli bir değerden daha yüksek periyoda sahip (esnek
yapıların) elastoplastik sistemlerin maksimum deplasmanının, aynı periyot ve sönüme sahip elastik
sistemlere yaklaşık olarak eşit olması “eşit deplasman kuralı ” prensibi olarak bilinmektedir (Şekil).
Eşit deplasman kuralı özellikle esnek yapılar için sözkonusudur ve geçerlidir. Daha küçük periyotlu
veya rijit yapı sistemlerinde, elastik ötesi (inelastik) spektral deplasman değeri elastik spektral
deplasmandan
daha
yüksek
değere
sahiptir.
Bu
tür
sistemlerde,
inelastik
deplasmanın
hesaplanmasında, spektral yer değiştirme oranı (CR1) kullanılmaktadır (Şekil 2).
uelastik
uelastik
RĐJĐT YAPI
Kapasite eğrisi
Spektral ivme
Spektral ivme
ESNEK YAPI
Kapasite eğrisi
Spektrum eğrisi
uinelastik
Spektrum eğrisi
uinelastik
Spektral deplasman
Spektral deplasman
Deprem Yönetmeliğinde (TDY, 2007) önerilen birim şekildeğiştirme sınır değerleri Tablo 1’de
verilmektedir. Burada ρs and ρsm mevcut ve minimum yatay donatı oranlarıdır. Plastik dönme sınır
durumlarının malzeme birim şekildeğiştirme sınır değerleri cinsinden ifadesi için kolon uç kesitinin
moment-eğrilik ilişkisinin elde edimesi gereklidir.
Betonarme eleman kesitleri için malzeme birim şrkildeğiştirme sınır değerleri
εc (beton birim şekil değiştirme)
0.0035 (dış lifte)
Performans Düzeyi
Minimum Hasar
Belirgin Hasar
Ağır Hasar
0.0035+0.01(ρs/ρsm)≤0.0135
0.004+0.014(ρs/ρsm)≤0.018
(etriye seviyesinde)
(etriye seviyesinde)
εs (Çelik birim şekil değiştirme)
0.01
0.04
0.06
Mantolamada Öneriler
1- Kolonların betonarme mantolama ile güçlendirilmesinde boyuna donatı yüzdesi %1'den az olamayacağı gibi, % 1'in çok
üzerine de çıkılmamalıdır. Çünkü donatı yüzdesi % 1 olan kolonların sünek davranan en ekonomik donatı yüzdeli kolonlar
olduğu deneysel olarak çıkarılmıştır.
2- Mantolama ile kolon güçlendirmesi için gereken en kesit ve donatı miktarının hesabı yapılabilir. Bu hesap yaklaşımı ile
gereken en kesit hesabı ve seçilen et kalınlığı ve donatının taşıyabileceği yük hesaplanmalıdır. Yeni eklenen bölüm ile eski
bölüm arasında tam bir kaynaşma, kuvvet aktarımı, olmasını beklemek gerçekçi olamaz.Bu nedenle güçlendirme için
eklenen bölümün yük taşıma kapasitesinin teorik olarak hesaplanan miktarının en çok % 70'inin pratik olarak kullanılabileceği
düşünülerek gereken en kesit ve donatı miktarı seçimi yapılmalıdır.
3- Beton kabuğu tümü ile dökülmüş, boyuna donatıları burkularak eğilmiş, bazı etriyeleri açılmış kolonların, bir diğer deyişle
mafsallaşmanın son aşamasında kolonlarında onarımı yapılabilir. Önce bütün paralanmış beton temizlenir. Bu arada kolonun
askıya alınmış olması gerekir Kolon askıya alındığı zaman üzerindeki yük kalkmış olan boyuna donatılar kendiliğinden
düzelebilir ya da burkulmuş boyuna donatılar ısıtılarak ya da başka yöntemlerle düzeltilir. Isıtma ile donatı düzeltilmesinde
demire uygulanan ısı 500°C den fazla olmamalıdır. Düzeltilen boyuna donatılara yeni donatı parçaları kaynakla eklenir. Bu
eklenen yeni donatıların çapları eski düzeltilmiş donatıların aynısı olabileceği gibi daha büyük çaplı donatı da konulabilir.
Daha sonra bu bölüme yeniden sık aralıklarla ve çift etriye yerleştirilir. Son olarak bu bölüme yüksek dayanımlı beton
doldurulur. Betondaki agrega boyutlarının büyük olmaması betonun bütün donatıları sarabilmesi için gereklidir. Kolondaki
mafsallaşmanın derecesine göre bu onarım biçiminin çeşitli aşamaları vardır. Eğer boyuna donatı burkulup üzerindeki beton
dökülmemiş ise yalnızca parçalanmış beton temizlenip bir miktar daha yeni etriye eklenmesi ve yeniden betonlama ile
yetinilebilir. Bu onarım yönteminin etkinliğini belirlemek için yapılan deneylerde kolonların hasar öncesi dayanımlarının
yeniden
sağlanabildiği
laboratuvar
koşullarında
gözlenmiştir.
4- Kolonların güçlendirilmesi sırasında kullanılacak betonun agrega boyutları hem eklenen en kesit alanının et kalınlığına
hemde boyuna donatılar arasındaki aralığa bağlıdır. Genellikle kullanılan agreganın en büyük tane çapı, bu sözü edilen et
kalınlığının yarısından büyük olmamalıdır. Yoksa donatıların arasına beton girmez, donatı ile tam olarak sarılmaz ve donatı
ile beton arasındaki kenetlenme (aderans) gerçekleşmez.
5- onarım ile kolonun kesme kuvveti taşıma kapasitesi artarken moment ve eksenel yük taşıma gücünde bir artış olmaz.
Buna karsılık bir onarım ile mantolanmış bölüm boyuna donatılarının mevcut kolon boyuna donatıları ile bağlantısı sağlanmış
ise kesme kuvveti taşıma gücünün artışı yanında moment ve eksenel yük taşıma gücünde de artışlar beklenmelidir. Ancak
moment taşıma gücünü artırmak için kolon güçlendirilmesi öngörülmemektedir. Bu amaç için çerçeve açıklıklarına perde
duvar yerleştirme yöntemi kullanılmalıdır.
6- (1989)da yapılan deneylerde hasarsız kolonların güçlendirilmesinde kolon yükünün askıya alındığı ve onarımın yük altında
yapıldığı durumlarda mantolamanın etkinliğinin %90'a ulaştığını, hasarlı kolonlarda yapılan mantolama sonrası yükleme
deneylerinde ise kolonun yükünün askıya alınarak yapılan mantolamanın % 80 etkili olduğu, kolonun askıya alınmadan yük
altında mantolamanın yapıldığı durumlarda ise etkinliğin ancak % 50 kadar olduğu gözlenmiştir. Bu açıdan hasarlı kolon
onarımının kesinlikle kolonun yükü askıya alınarak yapılması önerilmektedir.
Yığma bina güçlendirmesi
KAYNAKLAR
[1] Özer, E., “Yapı Sistemlerinin Lineer Olmayan Analizi“,
www.ins.itu.edu.tr/eozer, _stanbul, (2006)
[2] SEAOC, “Recommended Lateral Force Requirements and Commentary,
Blue Book”, Structural Engineers Association of California, Seventh
Edition, Sacromento,CA, (1999).
[3] Vision 2000, “Performance Based Seismic Engineering of Buildings”,
Structural Engineers Association of California, , Sacromento,CA, (1995).
[4] ATC 40, Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings, ATC 40,
V.1, Applied Technology Council, Washington, DC., USA, (1996).
[5] FEMA, NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings,
FEMA 273, Federal Emergency Management Agency, Washington, DC.,
USA, (1997).
[6] FEMA, NEHRP Commentary on the Guidelines for the Seismic
Rehabilitation of Buildings, FEMA 356, Federal Emergency Management
Agency, Washington, DC., USA, (2000).
[7] FEMA, Improvement of Nonlinear Static Seismic Analysis Procedures,
FEMA 440, Federal Emergency Management Agency, Washington, DC.,
USA, (2004).
[8] Bayındırlık ve _skan Bakanlı_ı, “Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar
Hakkında Yönetmelik ”, (2006).
-Şili (Mayıs 1960): Portland Çimento Birliği’nin Gelişmiş Mühendislik Bülteni’nde; şiddetli depremlerde hasarları kontrol
etmek hususunda betonarme perde duvarların uygun olduğu, perde duvarların çatlamasının söz konusu olduğu durumlar
oluştuğu, ancak binaların bir bütün olarak performansını etkilemediği, tespit edilen donatı miktarının yönetmeliklerde
belirlenenden az olmasına rağmen, donatıların duvarları iki doğrultuda bir arada tuttuğu, hasar oluştuktan sonra da
duvarların işlevlerini sürdürdükleri belirtilmiştir.
- Üsküp, Yugoslavya (Temmuz 1963): Bu depremde, yapı boyunca veya çekirdekte donatısız beton duvarlı bazı binalarda
guseli kirişlerin alt kısımlarında oluşan az miktarda ayrılmalar hariç, katlar arası şekil bozukluklarının engellenmesi
yüzünden hiçbir hasar meydana gelmemiştir. Çerçeve sistemli bazı binalar çökmüş ve çoğu da hasara uğramıştır.
- Karakas, Venezuella (Temmuz 1967): Perdeli taşıyıcı sisteme sahip 17 katlı Plaza One binası, çevredeki binalardan
bazılarının çökmesi, diğerlerinin büyük veya güçlendirilmesi mümkün olmayan hasarlara maruz kalmasına neden olan bu
depremi hasarsız atlatmıştır. Bu bölgede, nispeten esnek betonarme çerçeve ve kırılgan kil tuğla bölme duvarlara sahip
çok katlı binaların bir bölümü çökmüş ve çoğunda büyük duvar hasarları oluşmuştur.
- San Fernando, California (Şubat 1971): Perde-çerçeve sistemli, 6 katlı Indian Hill Tıp Merkezi orta derecede onarım
gerektirecek şekilde depremde ayakta kalabilmiştir. Komşu 8 katlı Holly Cross Hastanesi büyük ölçüde hasar görmüş ve
yıkılmıştır. Birçok bina ve köprüde büyük hasarlar meydana gelmiştir.
- Managua, Nikaragua (1972): Şiddetli deprem, perdeli ve perdesiz binaların depreme dayanıklılık açısından farklarına
ilişkin özellikle öğretici bir örnek olmuştur. Managua Milli Tiyatrosu, salonu çerçeveleyen beton duvar sayesinde hiçbir
hasara uğramamıştır.18 katlı Banco de Amerika ve 16 katlı Banco Central hasara uğramış ve yıkılmak zorunda kalmıştır.
Öte yandan, çekirdek duvarlı karşılıklı etkileşim sistemli ve perde duvar iskeletli bir yapı olan Banco de Amerika ise çok
az hasara uğramıştır. Birbirine yakın olan binalardan, beş katlı betonarme çerçeveli Sigorta Binası büyük hasar
görürken, çerçeveye ek olarak nispeten büyük bir çekirdek içeren 5 katlı Enaluf Binası depremi hemen hemen hiç
hasara uğramadan atlatmıştır.
- Bükreş, Romanya (Mart 1977): 35 adet çok katlı binanın çöktüğü depremde, koridorlar veya binalar boyunca beton
duvarlar içeren yüzlerce yüksek apartman, hiç bozulmadan ve çoğunlukla da hasarsız olarak kalmıştır. - Mexico City
(Ekim 1985): Şiddetli deprem, çok katlı binalarda çerçeveleri güçlendirmek için perde ilavesinin ne kadar önemli
olduğunu göstermiştir. 6 ile 15 katlı yaklaşık 280 adet bina depremde çökmüştür. Bunlardan hiçbirisinde perde duvar
bulunmamaktadır.
- Şili (1985): Büyük deprem olmasına rağmen hasarları az olmuştur. Bunun nedeni yaygın olarak kullanılan ve kaymayı
kontrol etmek amacı ile binalara perdeler ilave edilmesi esasına dayanan mühendislik uygulamasıdır. Şili’deki perde
detayları genel olarak ABD’deki sismik bölgelere ait düktil detay şartlarına uymamakta, fakat daha önceki ACI
konvansiyonel detaylarına uymaktadır. 1960 ve 1985 depremlerinde Şili’deki binaların son derece iyi bir performans
göstermeleri, perde duvarların sağladığı kayma kontrolünün, düktil olmayan iskelet elemanlarını koruyabileceğini
göstermektedir.
- Ermenistan (Aralık 1988): Beton duvarları çok katlı yapılara ilave etmenin faydaları veya tam tersine, perde duvarları
ihmal etmenin olumsuz sonuçları bu depremde bir kez daha gözlenmiştir. Leninakan, Spitak, Krikovan ve Stepanaman
kentlerinde çerçeve sistemli 72 bina çökmüş ve 149 bina da büyük ölçüde hasara uğramıştır. Büyük panolu 21 binanın
tamamı depremi hiçbir hasar görmeden atlatmıştır. Tümüyle harap olan Spitak şehrinde, ayakta kalan ve hasara
uğramayan tek yapı, her iki doğrultuda büyük panel yapı olarak inşa edilmiş olan5 katlı bir binadır [2].
BA perdeler uzun kenarın kalınlığa oranı en az 7 olan düşey taşıyıcı elemanlardır. Bu tür elemanlarda eğilme etkisinde uç
bölgelerde meydana gelecek zorlanmaları dikkate alabilmek için uç bölgeleri oluşturulur ve bu bölgeler kolon kesitine
benzer şekilde boyutlandırılır. Perdenin geriye kalan kısmı ise gövde bölgesidir ve bu kesimde de minimum koşullara
bağlı kalınarak yatay ve düşey donatı ağı öngörülür (Şekil 3). Konsol perdelerin en zorlanan kesimi temele mesnetlendiği
kesim olacağından temel üst kotundan itibaren toplam perde yüksekliğinin belirli bölgesi, perde kritik bölgesi ( 2l w ≥
Hcr ≥ max{ } l w ;Hw / 6 ) olarak belirlenir ve bu bölgede donatı koşulları ağırlaştırılır. Eğer Hw/lw >2 ise kritik perde
yüksekliğince perde kalınlığı kat yüksekliğinin 1/12 sinden az olmamalıdır. Eğer perde alanı büyükse; Vt: taban kesme
kuvveti, ∑Ag:deprem kuvveti doğrultusundaki toplam perde alanı, ∑Ap: binanın tüm katlarının plan alanlarının toplamı
olmak üzere, V / A 0.5f A / A 0.002 t ∑ g ≤ ctd ∑ g ∑ p ≥ koşullarının beraberce sağlanması durumunda boyuna ve
enine toplam gövde donatısı oranı 0.0015 değerine indirilebilir. Ancak enine donatı aralığı 30cm yi geçmemelidir.
Betonarme kesit hesabında, en elverişsiz duruma ait perde eğilme momenti diyagramı genişletilecektir; kritik perde
yüksekliği boyunca eğilme donatısı sabit olarak devam ettirilecek, kritik perde yüksekliğinin sona erdiği kesitin üstünde
ise perde tabanında ve tepesinde hesaplanan momentleri birleştiren doğruya paralel olan moment diyagramı perde kesit
hesaplarında esas alınacaktır (Şekil 4). Perdelerin uç bölgelerde meydana gelecek zorlanmaları dikkate alabilmek
amacıyla oluşturulan uç bölgeler kolon gibi donatılacaktır. Gövde kesitinde ise uç bölgesinde bulunan donatının 1/6 sının
düşey doğrultuda (her iki yüzde) bulundurulabilir. Taban kesiti ve kritik bölge üst ucunda n=N/bhfcd (boyutsuz normal
kuvvet) ve m=M/bh2 fcd (boyutsuz moment) değerleri yardımıyla mekanik donatı yüzdesi uygun tablolar yardımıyla
belirlenir ve en büyük değer esas alınarak ilgili kat için her iki yüzde (toplam) donatı miktarı bulunur. Bulunan uç
donatısının 1/6 sı gövde de düşey doğrultuda düzenlenecektir. Ayrıca gerekli sünekliği sağlamak amacıyla yeterli
miktarda enine donatı bulundurulacaktır (min ρ= 0.00125-bir yüzde). Diğer kat seviyelerinde de benzer hesap tarzı
izlenecektir. Ayrıca kesme kuvveti kapasitesi nedeniyle tasarım kesme kuvveti için bir üst sınır konulmuştur: d ctd g
ydAsh V ≤ 0.65f A + f ve d cd Ag V ≤ 0.22f Boşluklu perdelerde, dayanımı doğrudan etkileyen bağ elemanları ile
perde elemanların beraber çalışmaları amaçlanır. Bağ elemanları için, l(serbest açıklık)≥3d ve d Vd ≤ 1.5f ctd b w
koşulları sağlanıyorsa bu elemanlar kiriş gibi donatılabileceklerdir. Aksi halde kesme ve eğilme etkilerini karşılayabilmek
için A V /(2f sin ) sd d yd = γ kesit alanına sahip en az dört çapraz donatı yerleştirilmelidir. Ayrıca bu donatılar, aralığı
10cm den az olmayan etriyelerle sarılacaktır. Bu donatı demetlerine ilave yatay ve düşey donatılar kullanılmalıdır (Şekil
5)

Untitled

Transkript

Benzer belgeler

Lodumlu - Kandilli Rasathanesi ve Deprem Araştırma

BCA Borçka-ARTVİN - Kandilli Rasathanesi

İndir - Kandilli Rasathanesi

31 romanya`nın vrancea bölgesi 22 kasım`da sallandı

Kula - Kandilli Rasathanesi ve Deprem Araştırma

karaısalı - Kandilli Rasathanesi

yüksek yapıda kullanılan deprem izolatörleri

İndir - Kandilli Rasathanesi