11. bölüm: basit makineler

11. BÖLÜM
BASİT MAKİNELER
5.
MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
1.
Verim %100 olduğundan sürtünme yoktur. İlk
durumda 30 N ile ikinci durumda 50 N ile denge
sağlanıyor. İlk durumda verim % 100 ise ikinci
durumda verim,
F
30
verim = 1 =
= 0, 6
F2 50
% verim = 100.0,6 = %60 olur.
CEVAP D
olur. Kuvvet kazancı yoldan kayıp olduğu anlamına gelir. Bu durumda cismi 30 m yükseltmek için
ipin 90 m çekilmesi gerekir.
CEVAP E
6.
|F|=20N
Desteğe göre tork alırsak,
•
2.
Basit makine sisteminde kuvvet kazancı 3 ise, sistemi dengede tutan kuvvet,
yük
kuvvet kazancı =
kuvvet
60
3=
& F = 20 N
F
K
P.4 = F. (4 + 8)
4P = 12F &
3.
Kuvvet kazanc› =
P 12
=
= 3 olur.
F
4
GK
Desteğe göre tork alınırsa,
GK.4 + 30.2 = 20.5
4.GK = 100 – 60
4.GK = 40
GK = 10 N olur.
yük
P 80
= =
= 2 olur.
kuvvet F 40
yük
Š
F
•K
O
•
F
O•
L
Š
7.
yük
F
K
L
G
G
G
fiekil-II
yük
•
CEVAP B
O
•
fiekil-I
O
yük
Š
G
yatay
düzlem
CEVAP B
CEVAP D
4.
30N
L
O noktasına göre tork alırsak,
Š
F
3.F = 1.G + 5.G
•K
3F = 6G
G
F = 2G olur.
fiekil-III
Basit makinelerde yükün kuvvete oranı, basit
makinenin kuvvet kazancını verir.
yük
G
kuvvet kazancı = kuvvet =
F
Bu oran 1 den büyükse kuvvetten kazanç, 1 den
küçükse kuvvetten kayıp vardır. Eğer bu oran 1 e
eşitse kuvvetten kazanç yoktur.
Şekil-I de |KO| ile |LO| uzunlukları bilinmediğinden
kesin birşey söylenemez.
G
Şekil-II de |LO| > |KO| olduğundan
< 1 dir. Yani
F
kuvvetten kayıp vardır.
G
Şekil-III te |KO| > |LO| olduğundan
> 1 dir. Yani
F
kuvvetten kazanç vardır.
CEVAP C
CEVAP C
8.
T
X
O
G
GY=G
GX=2G
Çubuk dengede olduğuna göre, desteğin olduğu O
noktasına göre tork alacak olursak,
3.2G + 4.G + 6.G = 8.T
16.G = 8.T
T = 2G olur.
CEVAP C
KUVVET VE HAREKET
193
4.
MODEL SORU - 2 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
1.
X cisminin bağlı olduğu ipteki gerilmeye F dersek, Y
cisminin bağlı olduğu ipteki
gerilme kuvveti 10F olur.
20N
Gç
yatay düzlem
Desteğe göre moment alınırsa,
Denge şartından,
F F F
GX
F
=
G Y 10F
Gç.4 + 20.3 = 20.7
F
Gç.4 + 60 = 140
X
4Gç = 80
3F F
F
GX
1
=
G Y 10
GL=20N
Gç = 20 N olur.
5F
olur.
CEVAP D
5F
10F
5.
Y
4
F
F
CEVAP A
F
F F
2F
2.
F F
2F 2F
F F
F F
F
2F 2F
2F
yatay
4F
GK GK
4
4
GK
4
GK
4
4F
4F
GL
İpler üzerindeki gerilmeler şekilde gösterildiği gibi-
8F
dir. Çubuğun asıldığı noktaya göre tork alınırsa,
yatay
Gs
GK
G
G
G
.5 + K .4 + K .3 + K .2 = G L .4
4
4
4
4
Silindirin ağırlığı bağlı olduğu iplerdeki gerilme kuv-
GK
(5 + 4 + 3 + 2) = G L .4
4
vetlerinin toplamına eşittir.
Gs = 4F + 8F = 12F = 12.2 = 24 N olur.
G K .14
= G L .4
4
CEVAP E
GK 8
=
olur.
GL 7
6.
X makarası dengede olduğundan,
ı
ı
ı
3T = 30
CEVAP D
3.
10N
10N
Y makarası dengede olduğundan,
ıı
20 20 20 20 20
GK = 40N olur.
L cismi dengede olduğundan,
ı
T = 10 N olur.
K cismi dengede olduğundan,
GK + 40 = 80
ı
T + T + T = 4 + 26
20
40
40
40
80
K
40
GL = 40 + 40
GK
= 80N olur.
ı
T
Z
ı
T =T +T +4
F
››
T 4N
= 10 + 10 + 4
= 24 N olur.
Y
Üstteki K cismi dengede olduğundan,
ı
F = T + GK
K
GK
›
›
›
T 4N T T
= 10 + 26
X
= 36 N olur.
4N
Z makarası dengede olduğundan,
F
GK=26N
ıı
T=F+F+4+T
L
= 36 + 36 + 4 + 24
CEVAP E
194
KUVVET VE HAREKET
= 100 N olur.
CEVAP E
MODEL SORU - 3 TEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
3.
1.
5m
T
T
K
s
T
T
h
T
h
T
X
37°
5m
2T
GK.sinθ
L
P
37°
•
θ
yatay düzlem
Y cismi 5 m aşağı çekildiğinde X cismi eğik düzlem
üzerinde 5 m yol alır.
Sistem dengede olduğuna göre,
Buna göre, X cisminin düşey konumu h = 3m değişir.
K cisminin ağırlığı,
GK.sinθ = T
h
GK . = T
s
GK .
Y
•
CEVAP A
1
=T
2
G K = 2T olur.
L cisminin ağırlığı,
GL = 2T olur.
P cisminin ağırlığı,
GP = 3T olur.
Buna göre, cisimlerin ağırlıkları arasında,
GP > GK = GL ilişkisi vardır.
CEVAP C
4.
2.
GK
T
α
T
GK
T
O
L
α
K
M
T
h
T.cosα
s
K
1m
L
α
θ
yatay
düzlem
yatay
düzlem
O noktasına göre tork alınırsa,
T gerilme kuvveti,
T = GM.sinα = GM.
O
•
•
GL
GL.sinθ
GM.sinα
3m
GK.4 = T.cosα.2
1
olur.
3
Üçgenin ağırlık merkezi olan O noktasına göre tork
GK = T.cosα.
1
2
h h 1
GK = (GL. ). .
s s 2
alınırsa,
GK.1 = T.2
GK h2 1
=
.
GL s2 2
3
1
GK = GM. .2 ⇒ GM = GK olur.
2
3
1
GL = GK + GM.
3
= GK +
=
1 2 1
=b l .
2
2
3
1
G .
2 K 3
=
3
G olur.
2 K
Bu durumda, GM = GL > GK olur.
1
olur.
8
CEVAP A
CEVAP D
KUVVET VE HAREKET
195
5.
MODEL SORU - 4 TEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
F
T
K
F
F
1.
T
X
30.sin30°
K
30.sin30°
30o
F.R = P.r
10N
L
10N
Sistem dengede olduğundan,
40.2r = P.r ⇒ P = 80 N olur.
•
Toplam kütle,
yatay düzlem
P = mg
X makarası dengede olduğundan T gerilme kuvveti,
80 = m.10 ⇒ m = 8 kg olur.
2T = GK.sin30° + Gmakara.sin30°
CEVAP A
1
1
+ 10.
2
2
2T = 15 + 5
2T = 30.
T = 10 N olur.
F kuvvetinin büyüklüğü,
F = T + 30.sin30°
1
2
= 25 N olur.
= 10 + 30.
Bu durumda L cisminin ağırlığı,
2.
2F = GL + 10
F
2.25 = GL + 10 ⇒ GL = 40N olur.
R=60cm
r=10cm
CEVAP E
P
6.
R kolu, F kuvvetiyle 10 kez döndürüldüğünde P
yükünün düşey uzaklığı,
T
F
F
F
h = n.2rr
= 10.2.3.10
GM
K
= 600 cm
GM
30°
= 6 m değişir.
GK
CEVAP D
yatay düzlem
F kuvvetinin büyüklüğü,
3F = GK.sin30°+GM.sin30°
1
1
+ 20 .
2
2
3F = 20+10
3F = 40 .
F = 10 N olur.
T gerilme kuvveti,
T = 2F + GM.sin30°
= 2.10 + 20.
1
2
= 20 + 10
= 30 N olur.
CEVAP E
196
KUVVET VE HAREKET
MODEL SORU - 5 TEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
1.
1.
b
F kuvveti ile P direnme
MODEL SORU - 6 DAKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
L
1
kuvveti arasındaki ilişkiden,
F
a
b
.F=P
a
3r
2
2 . 3 . 10 . F = P
P = 60F olur.
M
r
2r
2π . b . F = P . a
2.3.
K
P
tahta
blok
P yükünü 4πr yukarı çıkarmak için M silindirinin
dönme sayısı,
P
fM . 2π . r = 4π . r
fM = 2 devir olur.
CEVAP E
L ve M kasnakları eş merkezli olduğundan,
fM= fL = 2 devir olur.
K silindirinin dönme sayısı,
fL . rL = fK . rK
2 . 3r = fK . 2r
fK = 3 devir olur.
K silindirine 1 yönünde 3 devir yaptırılmalıdır.
2.
CEVAP C
F kuvvetinin büyüklüğü,
b
2π . b . F = P . a
F=
F
P.a
2r . b
2.
2r
a
olur. F kuvvetinin büyüklüğü N dönme sayısına
bağlı değildir.
L
K
r
M
3r
h
N
tahta
blok
P
4r
1
CEVAP B
2
N silindiri 1 yönünde döner.
M silindirinin dönme sayısı,
fK . rK = fM . rM
2 . 2r = fM . r
fM = 4 olur.
M ve L kasnakları eş merkezli olduğundan,
fM = fL = 4 olur.
N kasnağının dönme sayısı,
fL . rL = fN . rN
4 . 3r = fN . 4r
fN = 3 devir olur.
N silindiri 1 yönünde 3 devir yapar.
CEVAP C
KUVVET VE HAREKET
197
3.
6.
L
K
N
1
M
2r
ile aynı yönde 150° dönmüş olması gerekir.
Bu sırada M dişlisi fM =
2r
r
M dişlisinin Şekil II deki görünümü alabilmesi için K
3r
2
150
5
devir yapmıştır.
=
360 12
K dişlisinin dönme sayısı ise,
fK.nK = fM.nM
L dişlisinin dönme sayısı,
fK.20 =
fK . rK = fL . rL
6 . 2r = fL . 3r
Bu durumda K dişlisi 5 .360 = 225° dönmüştür.
8
fL = 4 devir olur.
CEVAP D
L ve M eş merkezli olduğundan,
fL= fM = 4 devir olur.
N kasnağının dönme sayısı,
fM . rM = fN . rN
4 . r = fN . 2r
fN = 2 devir olur.
N silindiri 2 yönünde 2 devir yapar.
CEVAP D
4.
–
K
K
+
2r
L
r
fiekil-I
fiekil-II
K dişlisi Şekil-II deki konuma gelmesi için (+)
1 5 9
yönde
, , , …… devir yapması gerekir. Bu4 4 4
1 5 9
nun için de L dişlisi (–) yönde, , , , …… devir
2 2 2
yapması gerekir. Ya da K dişlisinin (–) yönde
3 7 11
, , , …… devir yapması gerekir. Bunun için
4 4 4
3 7 11
de L dişlisi (+) yönde , , , …… devir yapması
2 2 2
gerekir.
I. yargı yanlıştır.
II. ve III. yargılar doğrudur.
CEVAP E
5.
L, K ye göre zıt
yönde döner.
fK . rK = fL . rL
3
. r = fL . 2r
2
3
fL = devir.
4
Dişlillerin görüntüsü şekildeki gibi olur.
CEVAP A
198
KUVVET VE HAREKET
5
5
.30 ⇒ fK =
olur.
12
8
MODEL SORU - 7 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
1.
MODEL SORU - 8 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
1.
K
.
(–)
r
fX.rX = fY.rY
2r
M
L
3r
Y dişlisinin dönme sayısı,
x1
3.4r = fY.3r
x2
M
fY = 4 devir olur.
(+)
•
x1 > x2 olduğundan M ma-
•
karası 1 yönünde döner.
Š
F
1
O3
2
x1 – x2
2
M.D.S =
M.Ç
X

İp F kuvvetiyle aşağı yönde çekildiğinde, M makarası (+) yönde, L makarası (–) yönde döner.
3.2r2r – 4.2rr
2
=
2r2r
K makarası üzerindeki ip hareket etmediğinden K
makarası dönmez.
=
2rr
4rr
=
1
devir olur.
2
Bu durumda yalnız M makarası (+) yönde döner.
2r
P
P yükünün x 1 + x 2
yükselmesi =
2
CEVAP A
=
12rr + 8rr
2
= 10rr olur.
2.
.
I. ve III. yargılar doğrudur.
.
II. yargı yanlıştır.
X
Y
r
CEVAP D
r
ip
F
K
Z
,
2.
x1 > x2 olduğundan M makarası 2 yönünde döner.
2r
x1 – x2
2
M.D.S =
M.Ç
L
İp F kuvveti ile , kadar çekildiğinde X makarasındaki dönme sayısı,
nX =
,
2rr
olur.
2
(2r.2r)
=
4rr
=
4rr
x1
M
1
r
•
2
P
= 1 devir
Z makarası ,/2 kadar döner, ,/2 kadar yükselir.
Dönme sayısı;
,
nZ =
2r3r – 2rr
2
=
2rr
x2
,
8rr
P yükünün x 1 + x 2
yükselmesi =
2
=
6rr + 2rr
2
= 4rr olur.
olur. Y makarası sabit makara ve ipin uçu bağlı olduğundan dönmez.
III. yargı doğrudur.
nY = 0 olur. Bu durumda; nX > nZ > nY olur.
I. ve II. yargılar yanlıştır.
CEVAP B
CEVAP C
KUVVET VE HAREKET
199
3.
Z
X
r
MODEL SORU - 9 DAKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
Y
T
1.
r
3r/2
A
2r
r
ip
B
r
+y I.uç
L
–y
II.uç
C
(–)
P
2r
(+)
Silindir bir kez döndürüldüğünde P cisminin yer değiştirmesi,
P
Ok yönünde X silindiri 4 tur atarsa Z dişlisi de 4 tur
Y dişlisi 2 tur atar. Bu durumda I. uç merkeze bağlandığından hareket etmez. Y ve T (–) yönde döneceğinden ipin II. ucu –y yönünde 2.(2rr) = 4rr kadar hareket eder. İpin I. ucu hareket etmediğinden
L makarası (+) yönde 2rr kadar döner. –y yönünde
2rr kadar aşağı düşer.
İp A noktasına bağlı ise xA = 4rr
İp B noktasına bağlı ise xB = 2rr
İp C noktasına bağlı ise xC = 2rr – 2rr = 0
olur.
I. ve II. yargılar doğrudur.
III. yargı yanlıştır.
I. yargı doğrudur.
CEVAP C
2rr
1
L nin dönme miktarı
=
olur.
2r. (2r) 2
II. yargı doğrudur.
L nin yer değiştirmesi P nin yer değiştirmesine eşit
olduğundan P de 2rr kadar –y yönünde yer değiştirir.
2.
II.ip
I.ip
K
rK
III. yargı yanlıştır.
rL
r
L
2r
CEVAP C
4.
Y
L dişlisinin dönme sayısı,
fK.rK = fL.rL
x1
x2
3.2r = fL.3r
1
fL = 2 devir olur.
fL = fM = 2 devir olur.
P yükünün x 1 + x 2
yükselmesi =
2
=
2.2rr + 2.2r.3r
2
=
4rr + 12rr
2
=
16rr
2
kadar hareket eder.
N
2
kadar hareket eder.
Bu durumda dönme miktarı 2 ve 3 olduğuna göre
yarıçapları;
x1 = 2rrK.2 = 6rr
x2= 2rrL.3 = 8rr
Eşitlikleri taraf tarafa oranlarsak;
rK 9
=
olur.
rL 8
kadar 1 yönünde yer değiştirir.
CEVAP A
KUVVET VE HAREKET
L makarasından geçen II. ip ise,
x2 = 2r(2r) + 2r(2r) = 8rr
P
= 8rr
200
2r yarıçaplı makara ok yönünde bir kez çevrildiğinde I. ip,
x1 = 2r(2r) + 2rr = 6rr
O3
r
L ve M eş merkezli olduğundan,
X
CEVAP E
3.
K
r2
r1
L
Tx
P
h
K silindirine ok yönünde 2 tur attırılırsa, silindirin
yer değiştirmeleri ∆x;
∆x = 2.(2rr2)
= 2.(2.3.3)
= 36 cm olur.
K ve L silindirlerinin yer değiştirmeleri eşittir.
I. ve II. yargılar doğrudur.
Makaralar döndürüldüğünde ip r1 yarıçaplı makaraya sarılır. Bu durumda P cisminin konumundaki
değişme h;
h = ∆x – (2rr).N
= 36 – 2.3.2.2
=12 cm olur.
III. yargı doğrudur.
CEVAP E
4.
r2
N
r1
Tx
h
P
Makaralar ok yönünde N defa döndürüldüğünde P
cisminin konumunda meydana gelen değişiklik;
h = N.(2rr2 – 2rr1) olur.
Bu durumda N ve r2 artarsa h artar, r1 artarsa azalır.
CEVAP D
KUVVET VE HAREKET
201
4.
L
r
2r
O
3r
r
P
> 1 olduğunda kuvvetten kazanç vardır.
F
P 5
kuvvetten kazanç
Şekil-I de: 2.P = 5.F1 &
=
F1 2
vardır.
P
Şekil-II de: 3.P = 3.F2 &
= 1 kuvvetten ya da
F2
yoldan kazanç yoktur.
P 2
Şekil-III te: 3.P = 2F3 &
= yoldan kazanç vardır.
F3 3
CEVAP A
Dişlilerin dönme sayısı yarıçapları ile ters orantılıdır. K dişlisi 6n döndüğünde L dişlisi 2n döner. L ile
M eş merkezli olduğundan M, 2n dönerse N, n kez
döner. O ve P ise 2n kez döner. Bu durumda en
yavaş N dişlisi döner.
CEVAP D
yatay
•
2.
r
P
N
fiekil - III
fiekil - II
fiekil - I
yatay
düzlem
M
yatay P
düzlem
P
P
K
yatay
düzlem
F3
F2
F1
1.
BASİT MAKİNELER
ÇÖZÜMLER
1
TEST
5.
F
F
F
F
F
0,8F
F
2F
K
X
53°
yatay
2F
Y
r
2r
1,8F
r
T
Z
3r
K
N
L
3r
—
2
M
GK
X dişlisi ok yönünde 2 defa döndüğünde 2r yarı-
Sistem dengede olduğuna göre,
GK = 2F + 2F + 1,8F
290 = 5,8F ⇒ F = 50 N olur.
çaplı dişli zıt yönde 1 defa dönecektir. Bu durumda
r yarıçaplı Z dişlisi de X ile aynı yönde 2 tur atar. Y
CEVAP E
ve Z eş merkezli olduğundan Y de Z ile aynı yönde
K
3.
2 tur döner. Bu durumda T kasnağı Y ile zıt yönde
fY.rY = fK.rK
4r
2.3r = fK .
L
M
3r
⇒ fK = 4 tur döner.
2
Bu durumda T kasnağı tam tur attığından Y kas-
r
nağı ile N noktasından temas eder.
3r
1
2r
2
N
M kasnağının dönme sayısı,
fK . rK = fM . rM
2 . 4r = fM . r
fM = 8 olur.
L ve M kasnakları eş merkezli olduğundan,
fM = fL = 8 olur.
N kasnağının dönme sayısı,
fL . rL = fN . rN
8. 3r = fN . 2r
fN = 12 olur.
N kasnağı 2 yönünde 12 devir yapar.
CEVAP B
202
KUVVET VE HAREKET
CEVAP D
6.
K kasnağı,
10 saniyede
1 tam dönme yaparsa
15 saniyede
x dönme yapar.
__________________________________
x.10 = 15.1
x = 1,5 tur döner.
Bu durumda L kasnağı aynı yönde,
fK.rK = fL.rL
1,5.2r = fL.3r ⇒ fL = 1 tur döner.
L ve M eş merkezli olduğu için L cismi de aynı
yönde döner. Bu durumda X cismi (–) yönde,
x = 2πr = 2.3r = 6r kadar hareket eder.
CEVAP E
7.
Vida tahta blok içinde ilerlerken tahtanın uyguladığı direnç kuvveti,
10.
F
r=15cm
l=1m
F.2rb = P.a
eşitliği ile bulunur.
I vidası için,
2F.2rb = P1.a .... (1)
II vidası için,
R = 1 m ve r = 15 cm dir.
3F.2r.2b = P2.2a .... (2) olur.
F.R = P.r
(1) ve (2) eşitlikleri taraf tarafa oranlanırsa,
P .a
2F.2rb
= 1
3F.2r.2b
P2 .2a
30.100 = P.15 ⇒ P = 200 N olur.
Kovanın ağırlığı 100 N olduğuna göre,
Gsu = 100 N = 10 kg olur.
P1
2
=
olur.
3
P2
CEVAP B
P 1
1
= 1.
&
3
P2 2
8.
Vsu = 10.000 cm3 = 10 dm3 = 10 , olur.
CEVAP A
11. I. K makarası denT
gede olduğundan,
30N
30N
30N
T = 15 + 15 + 5
Y
K
L
M
N
F=10N
10N 10N
5N
15N
I. yargı doğrudur.
GY=30N
G
15N
= 35N olur.
P
Z
K
II. L makarası dengede olduğundan,
X
5N
5N
M
5N
5N
5N
L
X
5N
GY+5 = 15+5+5
5N
5N
Z
5N
Y
GY = 20N olur. II. yargı doğrudur.
Şekilde görüldüğü gibi, Z levhasının ağırlık merkezi
M noktasıdır.
III. Kuvvet kazancında makaraların ağırlığı dikkate
CEVAP C
alınmaz. M makarasında kuvvet kazancı 2 dir.
Kuvvetten kazanç 2 ise, yoldan kayıp 2 dir. X
9.
•
yatay
53°
4
28 N
hz =
F2
F2
F2 .sin53°
IF1I= 28 N
20
= 10 m yükselir. III. yargı yanlıştır.
2
CEVAP C
F2
•
28 N
cismi 20 m çekilirse, Z cismi,
•
53°
yatay
12.
K
L
P =56N
P=56N
r
fiekil- II
fiekil - I
2r
•
Şekil-I deki hareketli makaranın denge şartından,
P = 28 + 28 = 56 N olur.
Şekil-II deki makara sisteminde düşey kuvvetlerin
dengesinden,
F2 + F2 + F2 . sin53° = P
M
yatay düzlem
r
P
2F2 + F2 . 0,8 = 56
Çekilen ipin uzunluğu = 2 . (2π . 2r – 2 π r) = 4 π r
2,8F2 = 56
P yükünün yükselmesi =
F2 = 20 N olur.
CEVAP D
4rr
= 2rr olur.
2
CEVAP C
KUVVET VE HAREKET
203
TEST
2
BASİT MAKİNELER
ÇÖZÜMLER
1.
3.
2F
F
F
P1
s
F
h
10N
P1 .sinθ
θ
T3
2F
P2
10N
20N
yatay
düzlem
20N
T1 = 20N
T2 = 10N
Sistem dengede olduğuna göre,
10N
40N
P1 . sin i = 2F
h
P1 . = 2F
s
1
P1 . = 2F & P1 = 6F olur.
3
K
L
M
x
yatay
N
R
S
P=70N
Sistem dengede olduğuna göre, çubuğun ağırlığı;
P = 20 + 40 + 10 = 70 N dur.
P2 yükü ise,
I. yargı doğrudur.
F + F + F = P2 ⇒ P2 = 3F olur.
K noktasına göre tork alırsak çubuğun ağırlık merkezi,
P1 ve P2 taraf tarafa oranlanırsa,
70 . x = 40 . 3 + 10 . 5
P1 6F
=
= 2 olur.
P2 3F
70x = 120 + 50
70x = 170
CEVAP D
x = 2,42
MN arasındadır.
II. yargı doğrudur.
T3 = 10 + 20 + 10 + 10 = 50 N dur.
III. yargı doğrudur.
CEVAP E
4.
ip
2.
G cismine etki eden kuvvet,
r Z
2r
G = F + 3F + F
G = 5F &
G
= 5 olur.
F
F
F
A
F F
uygulandığı ipi,
F
3F
gerekir.
L düzeyi
20cm
G
K düzeyi
CEVAP D
204
KUVVET VE HAREKET
X
3r
F
G
= 5 ise yükü 20 cm yükF
seltebilmek için kuvvetin
h = 5.20 = 100 cm çekmek
Y
K
L
M
N
P
R
S
X silindiri ok yönünde 1 tam devir yaptığında
2π.(3r) = 6πr kadar ilerler. Bu durumda Y silindiri
de 1 devir yapar ve ipi etrafına 2π.(2r)=4πr kadar
saracaktır. Bu durumda A cismi, 6πr + 4πr = 10πr
kadar yükselir. Her bir aralık 2πr olduğuna göre A
cismi L noktasına kadar yükselir.
CEVAP B
5.
K ΙΙ
3r L
M
A B C O2 D E
r
2r
7.
K
L
2cm
T
Ι
hip
N
P
r
O1
M
2r
,ö=2.(2rrK)
hx
30N
N ve P silindirlerinin dengede kalabilmesi için O1
X
K makarası 5 kez döndürüldüğünde konumundaki
değişme ötelenme miktarına eşittir. Bu miktar,
noktasına göre tork alırsak,
T.r = 30.2r
xö = 5.(2rrK) = 5.(2.3.2) = 60 cm olur.
T = 60 N olmalıdır.
I. yargı doğrudur.
II. silindirlerin dengede kalması için de O2 ye göre
K makarası 5 kez dönerse ipteki çekilme miktarı
hem ötelenmeden hem de dönmeden oluşur.
İpteki çekilme miktarı,
tork almalıyız. 40 N O2 noktasından x kadar uzaklıktan asıldığında denge sağlanmışsa,
T.2r = 40.x
xip = xö + xd = 60 + 60 = 120 cm olur.
60.2r = 40.x ⇒ x = 3r olur.
X cismindeki yükselme, ipteki çekilmenin yarısı
kadar olduğuna göre,
x ip
120
hX =
=
= 60 cm olur.
2
2
O2 noktasından 3r kadar uzak olan nokta A dır. Bu
durumda 40 N luk ağırlık A noktasından asılmalıdır.
CEVAP A
II. yargı yanlıştır.
L ve M nin yarıçapları bilinmediğinden dönme
sayıları için kesin birşey söylenemez.
CEVAP A
8.
II. ip
K
x2
L
I. ip
r
3r
x1
hY
Z
3P
I. yargı doğrudur.
Y makarasının ağırlığı 2P ise, L cisminin
ağırlığı 2P dir.
II. yargı doğrudur.
L cisminin ağırlığı 3P
ise, Y makarasının
ağırlığı P dir.
hX
•
Şekilde görüldüğü
gibi, X makarasının
ağırlığı P ise, K cisminin ağırlığı 3P dir.
•
6.
•
Y
X
3P
3P
Y
M
T
4P
2P
3P
L
2P
T = 2P
2P
I. ip toplam x1 = 12rr – 4rr = 8rr kadar çekilir.
X cisminin konumundaki değişme,
x
8rr
hX = 1 =
= 4rr olur.
2
2
Y cisminin konumundaki değişme, II. ipteki salınma ve K makarasının konumundaki değişme 12rr
kadardır.
hY = 12rr + 12rr = 24rr olur.
h
4rr
1
Bu iki değer oranlanırsa, X =
=
olur.
24rr
6
hY
X
P
III. yargı yanlıştır.
K silindiri ok yönünde 2 tam devir yaptığında I. ip
K silindirinden dolayı 2.(2r.3r) = 12rr kadar çekilir.
L silindirinden dolayı da 2.(2rr) = 4rr kadar salınır.
K
3P
CEVAP C
CEVAP B
KUVVET VE HAREKET
205
9.
x1 > x2 olduğundan M makarası 1 yönünde döner.
x1
x2
Y dişlisinin dönme sayısı,
fX . rX = fY . rY
M
1
2 . 3r = fY . 2r
2
fY = 3 devir yapar.
P
x1 – x2
M.D.S =
=
2
M.Ç
2 . 2r . 2r – 3 . 2r . r
2
2r . r
=
2r r
4r r
=
1
olur.
2
M makarası 1 yönünde
1
devir yapar.
2
CEVAP A
10. K silindiri 2 tur yaparsa L de 2 tur yapar. Bu durumda;
K
L
I. ip: +y yönünde
2.(2r.3r) = 12rr kadar çekilir.
II. ip: +y yönünde
2.(2rr) = 4rr kadar
çekilir.
r
O
3r
I.ip
II.ip (–)
M
+y
r
M makarasını I. ip
(+) yönde II. ip (–)
Th
yönde döndürür. M
makarası (+) yönünde döner. I. yargı doğrudur.
(+)
–y
P
Makaranın dönme miktarı;
6rr – 2rr = 4rr olur.
MDS =
4rr
4rr
=
= 2 olur.
çevre 2rr
III. yargı doğrudur.
I. ip M makarasını ve P yükünü +y yönünde 6rr kadar yükseltir.
II. ip ise +y yönünde 2rr kadar yükseltir. İlk konuma göre yer değiştirme;
∆h = 6rr + 2rr = 8rr olur.
II. yargı doğrudur.
CEVAP E
206
KUVVET VE HAREKET
Adı ve Soyadı : .....................................
Sınıfı
: .....................................
Numara
: .....................................
Aldığı Not
: .....................................
Bölüm
Yazılı Soruları
(Basit Makineler)
1.
F
F
F
F
F
F
2F
2F
F
K cismi dengede olduğundan,
G K . sin 30° = T
F
F
GK .
F
2F
2F
ÇÖZÜMLER
G K = 2T
80cm
4F
1
=T
2
L cismi dengede olduğundan,
4F
GL = 2T + 2T + 2T
GL = 6T olur.
GK ve GL kuvvetleri oranlanırsa,
K
G K 2T 1
=
= olur.
G L 6T 3
G
G = 8F ise kuvvet kazancı
selme miktarı,
G
= 8 olur. Cismin yükF
b)
F.x = G.y
I. yol:
X makarası ok yönünde 1 kez döndüğünde Y
F
1
y = .x = .80 = 10 cm olur.
G
8
ve Z makaraları da aynı yönde 1 kez döner.
Bu durumda Z makarası etrafına 2πr kadar ip
sarar. X makarası da 2π.3r = 6πr kadar ilerler.
2.
P
Şekil-I de: 2F = P ⇒
> 1 olduğundan kuvvetten
F
kazanç vardır.
Şekil-II de: F = P ⇒ kuvvetten ve yoldan kazanç
yoktur.
Şekil-III te: F.2 = P.3 ⇒
P
< 1 olduğundan yoldan
F
kazanç vardır.
a) Bu durumda yalnız I de kuvvetten kazanç vardır.
b) Yalnız III de yoldan kazanç vardır.
Bu durumda Z makarasına bağlı ip 2πr + 6πr = 8πr
kadar ip 1 yönünde çeker. Bu durumda L cismi
8rr
kadar yukarı çıkar. X makarası ok yönün3
de döndüğünde Y makarasına bağlı ip 2 yönün
de 4πr kadar ilerler. Bu durumda K cismi
6πr – 4πr = 2πr kadar ilerler. Öyleyse K cismi
2rr
= rr kadar aşağı iner.
2
Öyleyse kütleler arasındaki düşey uzaklık,
8rr
11rr
+ rr =
= 11r olur.
3
3
II. yol:
3.
2T
X
Y
Z
r
2T
2T
2T
2r
2
L cismi yükselir. L cisminin yükselme miktarı,
1
hL =
olur.
T T
K cismi alçalır. K cisminin alçalma miktarı,
3r
K
h=
L
30o
2r . 3r – 2r . 2r 2rr
=
= rr
2
2
olur.
GK.sin30°
a) İpler üzerindeki kuvvetler şekilde gösterildiği
gibidir.
2r . 3r + 2rr 8rr
=
3
3
Cisimler arasındaki düşey uzaklık,
8rr
11rr
Th = h K + h L =
+ rr =
= 11r olur.
3
3
KUVVET VE HAREKET
207
4.
7.
T
(+)
20N
20N
K
yatay
L
20N
30N
(–)
20N
(–)
F
(+)
yatay
düzlem
K ve L silindirleri eş merkezli olduğundan K 2 defa
dönerse L de 2 defa döner.
M makarasının I. ucu,
2.(2rr) = 4rr kadar yukarı
çekilir.
II. ucu ise,
2.(2r.3r) = 12rr kadar
aşağı iner.
K
2tur
L
r O
3r
I. uç
4rr
12rr
M
2r
Bu durumda M makarası
üzerindeki ipler makarayı
(+) yönde,
Desteğe göre tork alınırsa,
30.5 + 20.1 = F.3 + 20.5
170 = 3F + 100
II. uç
(+)
X
4rr + 12rr
= 8rr kadar döndürür.
2
M makarasının dönme sayısı,
70
N olur.
70 = 3F ⇒ F =
3
İpteki T gerilme kuvveti,
n=
T = 20 + 20 = 40N olur.
8.
F ve T kuvvetleri oranlanırsa,
8rr
= 2 olur.
2r. (2r)
X makarası dengede
T=50N
olduğundan,
70
F
7
olur.
= 3 =
T 40 12
X
F
T = 2F + 10
F
50 = 2F + 10 ⇒ F = 20N
F
10N
olur. P yükünün büyüklüğü,
P = 30 + 5 + 5 = 40N
5.
5N
5N
olur.
10N
10N
30N
K dişlisi 2 devir yaptığında M dişlisi de aynı yönde
P
N K .fK = N M .fM
9.
M dişlisi 1 tam ve 1/3 devir yapar.
Bu durumda M dişlisinin görünümü
şekildeki gibi olur.
4
devir yapar.
3
20.2 = 30.fM & fM =
M
K cisminin 3 cm yükselebilmesi için eğik
düzlemde
F
3
sin 37°
3
=
0, 6
= 5 cm
d=
ilerlemesi gerekir.
3F
K kasnağı 120°
döndürüldüğünde,
K
d
M
N K .fK = N M .fM
1
.30 = N M .10 & N M = 1 olur.
3
L ve M eş merkezli olduğundan L kasnağı da 1 tur
döner. L kasnağı 1 turda 2πr = 40 cm ip salar. Bu
208
KUVVET VE HAREKET
X
X
durumda,
durumda X cismi de 40 cm yer değiştirir.
Y
3cm
Sistemde kuvvetten kazanç
120 1
tur
NK =
=
360 3
dönme sayısı bu
3F
3F
GK
= 9 olur.
F
Bu durumda yükün 5 cm ilerleyebilmesi için F
kuvvetinin 9.5 = 45 cm çekilmesi gerekir.
L
K
atmıştır. M nin
3F
3F
37o
6.
F F
F
10. K silindiri öteleme hareketinden dolayı 2h kadar
yol almıştır.
Y cisminin alçalması = 2h + 2h = 4h kadar olur.
L silindirinin dönmeden dolayı sardığı ip,
2π . 2r
2h olursa,
2π . r
h olur.
X cisminin yükselmesi = 2h + h = 3h olur.
X ve Y cisimleri arasındaki düşey uzaklık;
∆h = 4h + 3h = 7h olur.