gps koordınat ve zaman sistemleri

GNSS’DE KOORDİNAT,
DATUM VE ZAMAN
SİSTEMLERİ
Yrd. Doç. Dr. Ayhan CEYLAN
Yrd. Doç. Dr. İsmail ŞANLIOĞLU
KONUM ÖLÇMELERİ DERS NOTU
İÇİNDEKİLER
„
„
GİRİŞ
KOORDİNAT SİSTEMLERİ
2
GİRİŞ
Datum, herhangi bir noktanın yatay ve
düşey konumunu tanımlamak için
başlangıç alınan referans yüzeyidir.
Datum, Yer’in şeklini ve boyutunu
tanımlayan bir referans sistemidir.
„ Yatay datum: Koordinatlar için referans
alınan başlangıç yüzeyi
„ Düşey datum: Yükseklikler için referans
alınan başlangıç yüzeyi
Bir datum; elipsoidi, enlem-boylam
oryantasyonu ve fiziksel bir orijin ile
tanımlanır.
3
GİRİŞ
„
„
Datum parametreleri
Referans Elipsoidi
Başlangıç noktasının koordinatları ve
dönüklükler
4
GİRİŞ
„
„
„
„
GPS ile yeryüzündeki noktaların 3 boyutlu
konumları belirlenebilmektedir.
İlgili nokta konumları belirli bir koordinat
sistemine dayalı olarak tanımlanmaktadır.
WGS-84
ITRFyy
5
Koordinat Sistemleri
6
„
Bir nirengi ağının mutlak veya bağıl
yerleştirme ve yöneltimini belirleyen
parametreler grubuna “jeodezik datum”
denir (Ünal, 1981).
7
„
„
Yeryüzünün tümünün veya bir parçasının
fiziksel şeklini belirlemek için, önceden
tanımlanmış bir koordinat sisteminde
koordinatı bilinen noktalara gerek vardır.
Nirengi noktası dediğimiz bu noktaların
konumları, yatay ve düşey konumun bir
arada ele alındığı üç boyutta belirlenebileceği
gibi, yatay ve düşey konum ayrı ayrı ele
alınarak iki boyutta da belirlenebilir. Bu
durumda, yatay ve düşey konuma esas
olacak bir yüzey seçmek gerekir
8
Koordinatlar, bir noktanın belirli bir referans
sisteminde konumunu tanımlayan doğrusal
ve açısal büyüklüklerdir.
Bir koordinat sistemini tanımlamak için:
„Başlangıç noktasını (origin)
„Dönüklüğünü (orientation)
„Birimini (units)
tanımlamak gerekir.
9
„
Kartezyen koordinat sistemi;
koordinatların birbirine dik (ortogonal) üç
eksen boyunca orijinden uzaklıların
belirlendiği sistemdir.
10
TEMEL KAVRAMLAR
„
„
„
„
Tüm gök cisimleri dünyanın yarıçapından daha
uzun mesafelerdedir.
Eğer yer küresi sonsuza genişletilirse oluşan küre
gök küresi (celestial sphere) adını alır.
Dünyanın dönme ekseni bu küreyi kuzey ve
güney gök kutuplarında keser (NCP: North
Celestial Pole, SCP: South Celestial Pole)
Dönme eksenine dik ve merkezden geçen
düzleme gök ekvatoru (celestial equator) adı
verilir.
11
12
TEMEL KAVRAMLAR
„
„
„
„
„
Gözlem yapan kişinin kutuptan geçen düşey
düzlemine gök meridyeni denir.
Güneşin merkezi ile dünya-ay ağırlık merkezinden
geçen düzleme dünyanın güneş etrafındaki
yörünge düzlemi ekliptik denir.
Ekliptik gök ekvatoru ekinoksları birleştiren hat
boyunca keser.
İlkbahar ekinoksu (vernal equinox) güneşin
ilkbaharda güneyden kuzeye geçişindeki kesişme
noktasıdır.
Gök ekvatoru ile ekliptik arasındaki dar açı
ekliptik eğikliği olarak adlandırılır. Yaklaşık 23.5°
değerindedir.
13
14
Genel olarak iki temel koordinat sistemi
mevcut olup, bunlar
„
uzay sabit (inertial, space-fixed)
„
yer sabit (earth-fixed) koordinat
sistemleridir.
15
1. Yer merkezli inersiyal koordinat sistemi (ECI;
Earth Centered Inertial Coordinate System
„
„
„
„
GPS uydu yörüngelerinin ölçülmesi ve
belirlenmesinde ECI koordinat sistemi
kullanılmaktadır.
(TCRS ve CCRS) yıldızlara göre sabit inersiyal bir
koordinat sistemi olup uydu yörüngelerinin ve
dolayısıyla uydu koordinatlarının
hesaplanmasında kullanılmaktadır.
ECI koordinat sisteminin başlangıç noktası
yeryüzü kitle merkezidir.
ECI sisteminde, yeryüzü etrafındaki yörüngelerde
hareket eden GPS uyduları Newton’un hareket ve
yerçekimi kanunlarına uymaktadır.
16
„
ECI koordinat sistemi yıldızlara göre sabit
inersiyal bir koordinat sistemi olup uydu
yörüngelerinin ve dolayısıyla uydu
koordinatlarının hesaplanmasında
kullanılmaktadır. Bu sistemlerin yıldızlara
göre sabit olmasının anlamı, yeryüzü ile
birlikte dönmemesi (non-rotating)
demektir.
17
ECI koordinat sisteminde;
„XY düzlemi yer Ekvator
düzlemi ile çakışık,
„+X-ekseni Gök Küreye
göre ilkbahar ekinoks
noktasında ,
„+Z ekseni kuzey kutup
(dünyanın dönme ekseni)
doğrultusunda XY
düzlemine dik ve
„+Y ekseni bir sağ el
koordinat sistemi
oluşturacak şekilde
seçilmiştir.
18
„
Ay ve güneşin ekvator üzerindeki
çekim etkileri (presesyon ve
nutasyon) nedeniyle ekvator düzlemi
gök küreye göre hareket halindedir.
Buna karşılık +X ekseni gök küreye,
+Z ekseni ise ekvator düzlemine
göre tanımlandığından dünyanın
güneş etrafındaki düzensizlikler ECI
sisteminin inersiyal olmamasına
neden olur.
19
„
Presesyon:Ekliptik kutbu
etrafında, kutbun inersiyal
uzaya göre 25800 yıllık
periyotla yavaş dairesel
hareketidir.
20
„
„
Nutasyon 14 gün ile 18.6
yıl periyotlu daha hızlı bir
harekettir. (presesyon
üzerine binmiş olarak)
Şekilde P ile gösterilen
dairesel kutup hareketi
presesyon, N ile gösterilen
(presesyon üzerinde
zikzaklar) nutasyondur.
21
2. Yer merkezli yer sabit koordinat sistemi
(ECEF; Earth-Centered Earth-Fixed Coordinate
System)
„
Üzerinde ölçü yapılan nokta koordinatları
yeryüzü ile birlikte dönen bir koordinat
sisteminde tanımlanmalıdır. Bu koordinat
sistemine Yer Merkezli Yer Sabit (ECEF ;
Earth-Centered Earth-Fixed ) Koordinat
Sistemi denmektedir.
22
ECEF koordinat
sisteminin merkezi yerin
kitle merkezi ile çakışık,
„Z-ekseni, coğrafi kuzey
kutbu doğrultusunda
Ekvator düzlemine
diktir.
„ X-ekseni Ortalama
Greenwich meridyeni ile
çakışık olup doğrultusu
sıfır derece
boylamıdır.
„Y-ekseni, 900 Doğu
boylamı
doğrultusundadır ve sağ
el koordinat sistemi
oluşturmaktadır.
„
23
„
„
X ve Y eksenleri yer ile birlikte dönmekte,
böylece uzayda sabit doğrultular
tanımlamamaktadırlar. Diğer taraftan,
yeryüzündeki sabit bir noktanın ECEF
sistemindeki koordinatları sürekli sabit
olacaktır.
ECEF koordinat sisteminin temel amacı,
yeryüzünde GPS ölçüsü yapan ve bunun
sonucunda zamana bağlı koordinat elde
eden kullanıcının ulaşabileceği uygun bir
referans sistemi oluşturmaktır.
24
„
„
CTRS ifadesi gerçekte soyut bir kavram
olup bunun uygulamadaki adı CTRF
(Conventional Terrestrial Reference
Frame) olarak bilinmektedir.
CTRF, yeryüzünde tesis edilmiş ve
referans (sabit) fiziksel nokta olarak
bilinen çok sayıda yer kontrol noktasında
yapılan ölçüler sonucu belirlenmiş
jeosentrik (yer merkezli) koordinatlar
(X,Y,Z) ile tanımlanmıştır.
25
Bu referans sistemine örnek olarak IERS
(International Earth Rotation Service)
verilebilir. IERS tarafından bu şekilde
kurulmuş olan referans sistemine
ITRF (Iers Terrestial Reference Frame/
International Terrestial Reference Frame)
adı verilmiştir.
„
ITRF belirli yıllarda güncelleştirildiğinden,
ITRF kısaltması günümüzde ITRFyy şeklinde
yazılmaktadır. Buradaki “yy” ilgili yılın son
iki hanesini ifade etmektedir.
„
26
3. Dünya jeodezik sistemi-1984 (WGS-84)
„
„
GPS sisteminin işletiminden sorumlu olan A.B.D.
Savunma Dairesi (DoD: Department of
Defence) GPS ile konum belirlemede yersel
referans sistemi olarak WGS-84 (World
Geodetic System-1984) sistemini
kullanmaktadır.
WGS-84 sistemi eski ismiyle D.M.A. (Defence
Mapping Agency), şimdiki ismiyle NIMA
(National Imagery and Mapping Agency)
tarafından pratik (uygulamaya yönelik) jeodezik
referans sistemi olarak geliştirilmiştir.
27
WGS-84 sistemi ile ITRF sistemi
arasındaki ilişkiyi belirlemek ve WGS-84
sisteminin doğruluğunu artırmak için 24
IGS ve 10 DoD noktasında yapılan
eşzamanlı GPS ölçüleri ile;
8 IGS noktasının ITRF91 koordinatları
sabit alınarak DoD noktalarının
koordinatları yeniden hesaplanmıştır.
„ ITRF91’e göre hesaplanmış WGS-84
koordinatları yaklaşık 10 cm doğrulukla
belirlenmiştir.
„
28
„
„
„
Daha sonraları WGS-84 sistemini
iyileştirmek amacıyla aynı işlemler
tekrarlanmış ve 11 IGS noktasının ITRF94
koordinatı sabit alınarak elde edilen
çözümlerle belirlenen referans sistemine
WGS-84 (G873) adı verilmiştir.
873 üncü GPS haftası 29 Eylül 1996
tarihine karşılık gelmekte olup, bu tarih
elde edilen sonuçların yörünge
hesaplamalarına dahil edildiği zamanı ifade
etmektedir.
Bu şekilde elde edilen doğruluk tüm
koordinat bileşenlerinde ± 5 cm olup bu da
ITRF94 ile WGS-84 (G873)’ün çok iyi bir
uyum sağladığını göstermektedir.
29
Global
Jeodezik
Datumlar
Dönüşüm Parametreleri
-den
-e/-a
ITRF90
WGS84
ITRF94
ITRF90
ITRF94
ITRF92
ITRF94
WGS84(G730)
ITRF94
WGS84(G873)
WGS84
PZ-90
ITRF2000(1997.0)
ITRF94/96/97
Arasındaki
∆X
∆Y
∆Z
RX
RY
RZ
(cm)
(cm)
(cm)
(mas)
(mas)
(mas)
Ölçek
(Sc)
(ppb)
18.3
0.0
0.0
2.5
0.6
15.7
0.0
-0.3
0.0
0.0
1.9
1.2
3.5
0.0
-7.0
0.0
0.0
-2.5
0.7
-356
0.0
-11.0
0.9
-0.8
0.2
0.3
-22.0
1.55
6.0
1.8
0.8
-2.0
1.0
47.0
0.67
-51.7
1.2
0.2
2.0
-1.0
51.0
0.61
22.3
-3.0
-0.8
-1.0
-2.0
156
1.85
30
Referans elipsoit parametreleri
Datum
a (metre)
1/f
HAYFORD-1910
6378388.0
297.0
WGS72
6378135.0
298.26
WGS84
6378137.0
298.257223563
GRS80
6378137.0
298.257222101
PZ-90
6378136.0
298.257839303
31
4. Yerel Jeodezik Koordinat Sistemi (LGS,
Local Geodetic System)
LGS sisteminin başlangıç noktası GPS alıcı
anteninin üzerine kurulduğu noktadır. Bu
sistem Toposentrik Koordinat Sistemi
olarak da ifade edilir. Koordinat eksenleri
„
„
„
n (north)
e (east)
u (up)
harfleri ile gösterilirse;
32
ZAMAN SİSTEMLERİ
„
„
„
„
Gök koordinatları zaman bağlı olarak
değişikliğe uğrarlar.
Yıldız ve Güneş zaman sistemleri
Efemeris zamanı
Atom zamanı
34
„
Yıldız Zaman Sistemi: Dünyanın
dönmesi ile doğrudan ilişkilidir. Eşit
aralıklı açısal hareket eşit zaman
aralığına karşılık gelmektedir.
Görünen (apparent sideral time:
AST) ve ortalama (mean sideral
time: MST) yıldız zamanları şu
şekilde tanımlanır.
35
„
„
„
„
AST: Gerçek ilkbahar ekinoksunun yerel
meridyene göre saat açısı
GAST: Gerçek ilkbahar ekinoksunun
Greenwich meridyenine göre saat açısı
MST:Ortalama ilkbahar ekinoksunun yerel
meridyene göre saat açısı
GMST:Ortalama ilkbahar ekinoksunun
Greenwich meridyenine göre saat açısı
36
„
„
„
Ekinoks denklemi=AST-MST=GAST-GMST
olup maksimum 1 saniye
büyüklüğündedir.
λ=MST-GMST=AST-GAST
İlkbahar ekinoksunun saat açısı, bir cismin
o anda meridyenden üst geçişinin
açılımına (right ascension) eşit olduğu için
yıldız amanı genellikle yıldızların geçişlerini
gözetleyerek belirlenir.
37
„
Yıldız aralığının temel birimi,
ortalama ilkbahar ekinoksunun iki üst
geçişi arasındaki süre olarak
tanımlanan, ortalama yıldız günüdür.
Ortalama yıldız günü (S’) ile
gösterilmektedir
1 ( S ' ) = 24 ( S ' )
h
h
38
„
„
Güneş zamanı, görünen hareketi kısmen
dünyanın yıllık olarak güneş etrafında
dönmesine ve kısmen de dünyanın günlük
kendi etrafında dönmesine bağlı olan,
güneşin hareketinden hesaplanmaktadır.
Herhangi bir yerdeki gerçek güneş zamanı
epoğu
TT = h + 12 h
s
„
Duyarlı zaman için gerçek güneş zamanı
kullanılmaz.
39
„
Ekvator boyunca düzgün yıldız
zaman hareketi olan ve bir yıl içinde
gerçek mesafeyle eşdeğer mesafe
kat eden , hayalı güneşe göre,
ortalama güneş zamanı
belirlenmiştir.
MT =h M +12h
40
„
Eğer MT Greenwich meridyeni için
olursa, o zaman üniversal zaman
(Universal Time: UT)
UT = h + 12
G
M
„
h
Yıldız zamanında olduğu gibi
λ=MT-UT
41
„
Dünyadaki tüm zaman ölçümleri için temel skala
Uluslararsı Atom zamanıdır. (International Atomic
Time (TAI, Fransızca Temps Atomique
International kelimelerinden geliyor). Sürekli bir
zaman skalasıdır. Dünyanın dönmesi güneşe göre
her yıl yaklaşık 1 saniye yavaşlamaktadır. Bu
nedenle koordinatlı üniversal zaman (Coordinated
Universal Time: UTC) tanımlanmıştır. UTC
zamanı TAI ile aynı hızda koşar, fakat
gerektiğinde 1 saniye artırılır (leap second).
42
HARİTA PROJEKSİYONLARI
43
HARİTA PROJEKSİYONU NEDİR?
Projeksiyon, fiziksel yeryüzünün geometrik
bir yüzey üzerine izdüşürülmesidir.
„İster dünyanın şeklini küre ister elipsoid
olarak kabul edin, iki boyutlu düz bir sistemde
harita elde etmek için 3 boyutlu yüzeyin
transfer edilmesi gerekmektedir.
„Bu matematiksel tranformasyon işlemine
harita projeksiyonu ismi verilir.
„Harita projeksiyonu dünya üzerindeki küresel
koordinatları düz düzlemsel koordinatlarla
ilişkilendirmek için matematiksel formülleri
kullanır.
„
44
Bir projeksiyon;
‰
datumu
‰
projeksiyon tipi ve
‰
projeksiyon parametreleri
ile tanımlanır.
„
Elipsoit seçiminin aksine, harita
projeksiyonu seçimi bir noktanın enlem ve
boylam koordinat değerlerini değiştirmez.
Yalnızca projeksiyon koordinatları
(Xg,Yg : Yukarı değer, Sağa Değer) değişir.
„
45
(X,Y,Z) → (ϕ,λ,h) → (Xg,Yg)
46
Coğrafi Koordinat Sistemi yeryüzünde bir
konumu tanımlamak için 3-boyutlu küresel
yüzeyi kullanır.
„Coğrafi Koordinat Sistemi büyük oranda yanlış
biçimde DATUM olarak anılır, bununla beraber
datum sadece Coğrafi Koordinat Sistemi’nin bir
parçasıdır.
„Coğrafi Koordinat Sistemi açısal ölçü birimini,
başlıca meridyen ve datum’u kullanır.
„Bir nokta onun enlem ve boylamı ile ifade
edilir.
„Enlem ve boylam, dünyanın merkezinden
dünya yüzeyindeki bir noktaya olan açıdır
(genelde derece olarak).
„
47
UTM Projeksiyonu
(Universal Transverse Mercator)
„
„
„
„
Merkator projeksiyonu kürenin, kendisine
ekvatorda teğet olan silindire
izdüşümüdür.
Gauss-Kruger projeksiyonu ise kürenin, bir
başlangıç meridyenine teğet olan silindire
izdüşümüdür.
Bu nedenle Gauss-Kruger projeksiyonuna
Transversal (yatık eksenli) Merkator
projeksiyonu da denir.
UTM ise American Military Services
tarafından üretilmiş, TM projeksiyonunu
kullanan bir projeksiyondur.
48
• Projeksiyonda, teğet meridyen boyunca dünya
üzerindeki uzunluklar projeksiyondaki
uzunluklara eşit olur. Teğet meridyenden
uzaklaştıkça deformasyon artar.
• Buna göre dünya, başlangıç meridyenleri 6o’de
bir değişen 60 dilime (zone) ayrılır ve referans
enlemi ekvatordur.
• Her dilimin ayrı bir koordinat sistemi vardır.
Dilim orta meridyenleri X ekseni, ekvator da Y
eksenidir. İkisinin kesişimi başlangıç noktasıdır.
„X değerleri dünyadaki uzunluklarla aynı, Y
değerleri ise dünyadakinden biraz büyüktür. Bu
farkı azaltmak için X,Y değerleri mo = 0,9996 ile
çarpılır.
49
Y değeri başlangıç meridyeninin solunda
negatif olur. Bundan kurtulmak için Y
değerine 500000 eklenir.
„Bu durumda koordinatlara Sağa değer (Yg)
ve Yukarı değer (Xg) denir. Uzunluk birimi
metredir.
„Yukarı değerler ekvatordan başladığı için
4000000m civarındadır.
„Sağa değerler,
Başlangıç meridyeni
6o için: 200000-800000m arasında,
3o için: 350000-650000m arasındadır.
„
50
„
„
Gauss-Kruger projeksiyonu ile UTM
projeksiyonu aynıdır. Gauss-Kruger
projeksiyonunda başlangıç meridyenleri 6o
ve 3o’de bir değiştirilir. 3o’lik dilimlerde
mo=1’dir.
Türkiye, 26o-45o doğu boylamları ve 36o42o kuzey enlemleri arasındadır. Boylam
farkı 19o’dir. Bu nedenle, 6o’lik 4 dilim (4
ayrı koordinat sistemi) ve 3o’lik 7 dilim (7
ayrı koordinat sistemi) vardır.
51
Özet
Jeoit ve Elipsoit
→ Yeri modellemek için
Datum
→ Modeli ölçmek için
„
„
Koordinat Sistemleri → Model üzerinde
konum belirlemek için
„
Harita Projeksiyonları → Modelin 3 boyuttan
2 boyuta geçişi için
„
kullanılırlar.
52
The end
53