atışlar

5. BÖLÜM
ATIŞLAR
MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
1.
3.
Cismin suyun yüzeyine çarpma hızı,
V2 = 2g . h
V(m/s)
I. yol:
V2 = 2 . 10 . 1,8
Cisim son iki saniyede 80 m yol aldığına göre,
toplam aldığı yol,
V2 = 36
6
V = 6 m/s olur.
h2
t(s)
5m
1. saniyede
15
m
2. saniyede
25
m
3. saniyede
35
m
4. saniyede
45
m
+ 5. saniyede
Toplam yol : 125 m
0
0,4
Cisim düzgün yavaşlayıp 0,4 saniyede durduğuna
göre, grafikten havuzun derinliği,
80 m
h2 =
6 . 0, 4
2
h 2 = 1, 2 m olur.
olur. Cismin yere gelme süresi,
CEVAP A
t = 5 s olur.
Cismin yere çarpma hızı,
V = g . t = 10 . 5 = 50 m/s olur.
4.
II. yol:
grafiği
180 = 5t2
V(m/s)
Cismin hız-zaman
şekildeki
t–2
0
gibidir. Taralı alan
80 m
olduğuna
t
t(s)
t=6s
Cisimler 2 saniye ara ile bırakıldığından K yere
çarptığında L cismi 6 – 2 = 4 s yol almış olur.
Yerden yüksekliği,
80 m
– g(t– 2)
göre,
h = h1 + h2
– gt
80 = ;
K nin yere düşme süresi,
1
h=
. g . t2
2
g (t – 2) + g . t
E.2
2
180 =
1
. 10 . 42 + h2
2
180 = 80 + h2
h2 = 100 m olur.
80 = 10t – 20 + 10t
100 = 20t
CEVAP C
t = 5 s olur.
Cismin yere çarpma hızı,
V = g.t = 10.5 = 50 m/s olur.
CEVAP D
5. Serbest düşmede cismin her
K
t zaman aralığında aldığı yol
h, 3h, 5h, 7h, 9h, 11h ...
2.
Zamansız hız formülünden cisimlerin aldıkları yolların oranı,
2
V1
2
V2
=
L
h1 4
=
olur.
h2 9
şeklinde arttığından,
II
x + 3x + 5x + 7x + 9x + 11x = 144
2gh 1
2gh 2
2
h
2
= 1
2
h2
3
2t
K
36x = 144
I
t
olur. LM arası ise,
h=144m
7x
3t
•
yatay yer
V1
V2
CEVAP B
=5.4
= 20 m olur.
9x
11x
|LM| = 5 . x
•
5x
M
x=4 m
h2
h1
x
L 3x
N
yatay yer
CEVAP A
KUVVET VE HAREKET
75
6.
I. yol:
Serbest düşmede cismin aldığı yol 5 m, 15 m,
25 m ... şeklinde arttığından şekildeki yolların
hangi aralığa denk geldiğini bulmaya çalışalım.
45
55
L
1.
V
r
2r
2d
A
ϑK
80 m
8V
K
d
K
K
5
15
25
35
MODEL SORU - 2 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
4A
ϑL
L
L
h
100 m
M
200 m
N
h = 380 m olur.
100m
M
300m
yatay yer
yatay
yer
200m
Cisimler limit hızlara ulaştıklarında cisimlere etki
eden net kuvvetler sıfır olacağından,
N
yatay yer
2
k . A . jK
V .d.g
=
8V . 2d . g k . 4A . j 2
L
II. yol:
jK 1
=
2
jL
V(m/s)
t
0
t+2
olur.
CEVAP B
t(s)
h1
100 m
–gt
200 m
2.
düfley
düfley
–g(t + 2)
r
2r
K
L
Cismin hız-zaman grafiği şekildeki gibidir. Şekildeki
taralı alandan,
A
gt + g (t + 2)
E.2
100 = ;
2
Limit hız cisimlerin en büyük kesit alanına bağlıdır.K nin en büyük kesit alanı,
100 = 10t + 10t + 20
AK = πr2 = Aı ise
80 = 20t
L nin en büyük kesit alanı,
t = 4 s olur.
AL = π.(2r)2 = 4πr2 = 4Aı olur.
h1 yüksekliği,
h1 =
A
Limit hızların oranı,
1
. g . t2
2
›
2
k . A . jK
j
m.g
& K = 2 olur.
=
m . g k . 4A › . j 2
jL
L
h1 = 5 . 42
h1 = 80 m
CEVAP D
h yüksekliği ise,
h = 80 + 300
h = 380 olur.
3.
CEVAP C
Hava direncinin olduğu bir ortamda, yeterince yüksekten serbest düşmeye bırakılan cisim limit hıza
ulaşıncaya kadar azalan ivmeli hareket, sonra yere
düşünceye kadar düzgün doğrusal hareket yapar.
CEVAP D
76
KUVVET VE HAREKET
4.
Cismin ivmesi 5 m/s2 olduğundan direnç kuvveti,
a=
MODEL SORU - 3 TEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
G – Fd
Fnet
=
Rm
m
16 – Fd
1, 6
5 =
1.
Fd
I. yol:
Cisim yukarıdan aşağı düşey atış hareketi yaptı-
8 = 16 – Fd
ğından cismin yere gelme süresi,
G=16N
Fd = 8 N olur.
h = Vo . t +
Cismin hızı,
1
. g . t2
2
60 = 5t + 5t2
Fd = 0,25 ϑ2
yatay
yer
8 = 0,25 ϑ2
t2
K
+ t – 12 = 0
Vo = 5 m/s
(t – 3) (t + 4) = 0
ϑ2 = 32
t = 3 s olur.
ϑ = 4 2 m/s olur.
CEVAP C
h = 60 m
Cismin yere çarpma hızı,
V = Vo + g . t
L
= 5 + 10 . 3
5.
yatay yer
= 35 m/s olur.
hız
V
3ϑ•
2ϑ•
K
ϑ•
L
II. yol:
Cismin yere çarpma hızı,
0
V2 = V2o + 2gh
V2 = 52 + 2.10.60
zaman
V2 = 1225
K ve L cisimleri limit hıza ulaştıklarında K nin limit
hızı 2ϑ, L nin limit hızı ϑ olur. Cisimlerin ağırlıkları
direnç kuvvetlerine eşit olacağından,
2
mK g
k.A. (2j)
=
2
mL g
k.A.j
V = 35 m/s olur.
CEVAP B
2.
2
mK
4j
= 2
mL
j
mK
= 4 olur.
mL
K
I
t
1br
h1
t
3br
t
1br
t
1br
Vo
CEVAP E
L
h2
II
yatay yer
6.
K cismi serbest bırakıldığında her zaman aralığın-
h›z
da aldığı yol, h, 3h, 5h ... şeklinde artar. L cismi
aşağıdan yukarı düşey atış hareketi yapacağından
jlim•
tepe noktasından sonra serbest düşme hareketi
h
0
h
t
yapar. Bu durumda,
zaman
Dt
Cismin hız-zaman grafiği şekildeki gibi olur.
Şekildeki alanların eşit olabilmesi için cisim L-M
t
arasını
den büyük, t den küçük sürede alır.
2
CEVAP C
h1 = 1 br + 3 br = 4 br
h2 = 1 br olur.
h1 ve h2 taraf tarafa oranlanacak olursa,
h 1 4 br
=
= 4 olur.
h 2 1br
CEVAP C
KUVVET VE HAREKET
77
6.
3.
Vo
(+)
Vo
K
I
L
(+)
II
cisim
Vo
yatay
(–)
Vo
(–)
h=80m
h = 55 m
•
yatay
yer
yatay
yer
V=50m/s
V
Vo hızının büyüklüğü,
Zamansız hız formülünden cismin ilk hızı,
V2 = V2o + 2g.h
V2 = Vo2 – 2gh
502 = V2o + 2.10.80
(–60)2 = Vo2 – 2 . 10 . (–55)
2500 = V2o + 1600
3600 = Vo2 + 1100
V2o = 900
Vo2 = 2500
Vo = 30 m/s olur.
Vo = 50 m/s olur.
4.
CEVAP D
Cisimler karşılaştıklarında K nin hızı L nin hızına
eşit ise ilk atışta K nin hızı,
ı
ı
V1 = V2
V1 . t + g . t = V2 . t – g . t
1
1
. g . t 2 + V2 . t –
. g . t2
2
2
= 10 . 1 + 30 . 1
= V1 . t +
= 40 m olur.
CEVAP B
5.
t
h›z
V
balon
V•
•
0
V
t
–V •
›
•t
h =4Vt
• 2t •3t • 4t
zaman
–2V •
t
L
–3V •
cisim
h=[
V+3V
].2t=4Vt
2
3V
Cismin ve balonun hız-zaman grafikleri şekildeki
gibi olur. Grafiklerin altındaki alanlar, aldıkları yolu
verir. Bu durumda, cisim yere çarptığı anda balonun yerden yüksekliği,
Σh = h + h = 2h olur.
CEVAP A
78
20 = 10.t1
t1 = 2s olur.
10.t2 = 80
h = h1 + h2
yatay
yer
50 = 30 + 10.t1
–50 = 30 – 10.t2
olur. h yüksekliği,
h
V = Vo + g.t1
–V = Vo – g.t2
V1 = 10 m/s
K
I cisminin yere düşme süresi,
II cisminin düşme süresi,
V1 . 1 + 10 . 1= 30 . 1 – 10 . 1
t
V=50m/s
KUVVET VE HAREKET
t2 = 8s olur.
t
2 1
olur.
Buna göre, 1 = =
t2 8 4
CEVAP C
MODEL SORU - 4 TEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
1.
K
I
3.
Vo
K
yatay
V yatay
h
L
II
L
2V yatay
16h
yatay
yer
x
Vy
9h
yatay yer
x1
x2
Yere düşme süresi cismin yatay atıldığı yüksekliğin karekökü ile orantılıdır. h α t2 olduğundan,
5 . 2 = Vo
I cismi 4t sürede, II cismi 3t sürede yere düşer.
Vo = 10 m/s olur.
Cisimlerin yatayda aldıkları yolların oranı,
Cisim yere çarptığında düşeydeki hızı,
x1
V . 4t
=
x 2 2V . 3t
Vy = g . t = 10 . 2 = 20 m/s olur.
x1 2
=
olur.
x2 3
Cismin yere çarpma hızı,
V2 = 100 + 400
yatay
V2 = 500
I
V = 10 5 m/s olur.
h1
V2
L
Vx =Vo =10m/s
V2 = 102 + 202
CEVAP B
V1
K
V
Şekildeki üçgenden cismin ilk hızı,
h
tan45° =
x
h=x
1
. g . t2 = Vo . t
2
5t = Vo
•
2.
Vx
45°
•
Vy =20m/s
V
CEVAP C
yatay
II
h2
M
•
O
x
yatay yer
Cisimler yatayda sabit hızlı, düşeyde serbest
düşme hareketi yaparlar.
I cisminin uçuş süresi,
x
t
t
3x
t
5x
olduğundan t1 = 3t olur.
II cisminin uçuş süresi,
t
x
t
3x
olduğundan t2 = 2t olur.
Cisimlerin yatayda aldıkları yollar eşit olduğundan,
V1.t1 = V2.t2
V1.3t = V2.2t
V1
2
=
olur.
3
V2
CEVAP D
4.
Merdivenin genişliği yüksekliğine eşit olduğundan
yatay ve düşeyde alınan yollar eşit olur. Bilyenin
basamağa düşme süresi,
Vo =2m/s
yatay
x=h
Vo . t =
20cm
1
. g . t2
2
Vo = 5t
20cm
h
2 = 5t
t=
2
s
5
x
olur. Cismin düşeceği basamak,
x = Vo . t
2
n . 0,2 = 2 .
5
n = 4 olur.
CEVAP A
KUVVET VE HAREKET
79
5.
Vo=20m/s
K
yatay
düzlem
7.
yatay
I K
V1
yatay
L
h
8h
3t
37°
.
x
M
II L
37°
V2
yatay
t
h
yatay yer
.
O
Cismin yatay ve düşeyde aldığı yollardan, şekildeki üçgenden,
M
yatay
yer
x
I cisminin uçuş süresi t1 = 3t ise,
1 2
g.t
h
tan37° =
= 2
x
Vo .t
II cisminin uçuş süresi t2 = t dir.
t1 = 3t2 olur.
2
Cisimlerin atış uzaklıkları eşit olduğundan,
5t
3
5t
=
=
& t = 3 s olur.
20
4
20t
V1.t1 = V2.t2
CEVAP B
V1.3t = V2.t
3V1 = V2 olur.
CEVAP B
6.
K
Vo = 10 m/s
8.
yatay
K
➞
Vo
yatay
80 m
h
a
B .
A
yatay
yer
LV
x
O .
53°
x=88m
x
Vy
Cismin uçuş süresi,
h=
80 =
1
g.t2
2
Cisim yere çarptığında yatay ve düşey ilk hızları,
Vo = Vx = V.cos53° = 50.0,6 = 30 m/s
1
10.t2
2
Vy = V.sin53° = 50.0,8 = 40 m/s olur.
t2 = 16
x = 88 m lik yolu cisim ve araba birlikte alacağından,
Cismin havada kalma süresi,
Vy 40
= 4 s dır.
=
tu =
g
10
aracın ivmesi,
I. yargı doğrudur.
t = 4s olur.
Vo.t +
10.4 +
➞
V=50m/s
Cisim düşeyde serbest düşme hareketi yapaca-
1 2
at = 88
2
ğından,
1
1
g t2u =
10.42 = 5.16 = 80 m olur.
2
2
II. yargı doğrudur.
1
a.42 = 88
2
h=
8a = 48
Cisim yatayda sabit hızlı hareket yaptığından,
a = 6 m/s2 olur.
CEVAP D
x = Vo.tu = 30.4 = 120 m olur.
III. yargı doğrudur.
CEVAP E
80
KUVVET VE HAREKET
9.
hız
Vo
N
hız
•.
MODEL SORU - 5 TEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
2Vo
Vo
3Vo
h
h
0
t1 zaman
0
1.
3Vo
2Vo
t2 zaman
hmak =320m
53°
O
P
Vox
yatay yer
Cismin hız vektörü ile ivme vektörü arasındaki açı
90° olduğu anda cismin yerden yüksekliği maksimumdur.
Vo + 2Vo
E .t1
2
hmak eşitliğinden cismin düşey ilk hızı,
2
3 .Vo
.t2 olur.
2
h=
Vo
Voy
I cisminin t1 süredeki hızı ile, II cisminin t2 sürede
düşeydeki hızının değişim grafikleri şekildeki gibidir. Cisimler düşeyde aynı h yolunu alacaklarından,
h=;
T
hmak =
Cisimlerin düşeydeki hız-zaman grafikleri şekildeki
gibi olur.
2g
2
320 =
Düşeyde aldıkları yollar eşit olacağından,
3Vo
3 Vo
.t =
.t2
2 1
2
t1
3
=
olur.
t2
3
V oy
V2oy
V oy
2.10
= 6400
Voy = 80 m/s olur.
Düşey hızdan Vo hızının büyüklüğü,
Voy = Vo.sin53°
CEVAP A
80 = Vo.0,8
Vo = 100 m/s olur.
10.
Vo
K
CEVAP E
yatay
2.
h
yatay yer
Voy
O
L Vx
•
h=40m
37°
L
Vox
V
Cismin yatay ve düşey ilk hızları,
Vox = Vo . cos37° = 50 . 0,8 = 40 m/s
Voy = Vo . sin37° = 50 . 0,6 = 30 m/s olur.
Cisim K noktasına geldiğinde düşeyde aldığı yol
2h
g
h = 40 m olur. K noktasına gelme süresi,
1
. g . t2
h = Voy . t –
2
40 = 30t – 5t2
bağıntısı ile bulunabilir.
x = Vo.t
x
Vo
t2 – 6t + 8 = 0
(t – 4) (t – 2) = 0
bağıntısı ile bulunabilir.
t = 4 s olur.
Vy = g.t
Cismin yatayda aldığı yol,
V.sina = g.t
t=
P yatay yer
x
x
Cismin t uçuş süresi,
1
g.t2
h=
2
t=
K
Vo=50m/s
a
O
Vy=V.sina
t=
T
x = Vox . t
V. sin a
g
= 40 . 4
= 160 m olur.
bağıntısı ile bulunabilir.
CEVAP E
CEVAP C
KUVVET VE HAREKET
81
3.
5.
T
Voy
T
Vx=60m/s
Vo
Voy
Vo
α
O
O
hmak
hmak
α
K
Vox
xmak
yatay
yer
xmak =120m
Cismin en büyük hızı O ve K noktalarında, en
xmak = Vox . tu
120 = 20 . tu
Vo = 100 m/s ve
tu = 6 s
Vox = Vx = 60 m/s
tç = 3 s olur.
Voy = 80 m/s olur.
Cismin maksimum yüksekliği,
Cismin uçuş süresi,
Voy
g
hmak =
= 2.
yatay
yer
Cismin uçuş ve çıkış süreleri,
küçük hızı ise T noktasındadır. Bu durumda,
tu = 2 .
K
Vox
80
= 16 s olur.
10
1
2
. g . tiniş
2
= 5 . 32
= 45 m olur.
Cismin atış uzaklığı,
CEVAP A
xmak = Vox . tu = 60 . 16 = 960 m olur.
CEVAP E
6.
T
K
Voy
O
L
T
yatay yer
x=120m
K
Vo=50m/s
hmak
O
VK
hmak
53°
Vox
4.
37°
Cismin yatay ve düşey ilk hızları,
h=25m
Vox = Vo . cos53° = 100 . 0,6 = 60 m/s
L
yatay yer
x
Vox = Vo.cos37° = 50.0,8 = 40 m/s
Voy = Vo.sin37° = 50.0,6 = 30 m/s olur.
Cismin K noktasına varma süresi,
h = Voy.t –
1 2
g.t
2
25 = 30t – 5t2
tç =
K den
x
120
t
Voy
g
=
80
=8s
10
L ye gelme süresi;
= Vox . t
= 60 . t
=2s
T den K ye gelme süresi;
t2 – 6t + 5 = 0
tı
Eşitlik çarpanlara ayrıldığında,
Vx =Vox =60m/s
= tç – t
=8–2
=6s
(t – 1) (t – 5) = 0
VyK = g . tı
t = 5s olur.
= 10 . 6
Cismin yatayda aldığı x yolu,
VyK =60m/s
VK =60v2 m/s
= 60 m/s
x = Vox.t = 40.5 = 200 m olur.
CEVAP C
KUVVET VE HAREKET
Voy = Vo . sin53° = 100 . 0,8 = 80 m/s olur.
Cismin tepe noktasına gelme süresi,
Cismin yatay ve düşey ilk hızları,
82
Vo =100m/s
Cismin K noktasındaki hızı VK = 60 2 m/s olur.
CEVAP B
7.
•
•
V
N Vox
. Voy
K
cisim
ip
O
Cisim 5 saniyede K den L ye geldiğine göre,
düfley
M
L
•P
–Vy = Voy – g.t
Vox
–V.sin53° = Vo.sin37° – 10.5
0
–Voy
fiekil-I
–V.0,8 = Vo.0,6 – 50
yatay
4
– b Vo l .0, 8 = Vo.0,6 – 50
3
fiekil-II
–
Cismin hız-zaman grafiği şekildeki gibi olduğuna
göre, cisim N noktasında ipten kurtulmuştur.
–
16
3
V = Vo – 50
15 o
5
16
3
V – V = –50
15 o 5 o
25
V = 50
15 o
CEVAP D
Vo = 30 m/s olur.
T
8.
Voy
CEVAP B
VT
Vo
hmak
a Vox
O
P
xmak
10.
yatay yer
T
Vo
Cismin tepe noktasında yalnız yatay hızı vardır.
hmak
VT = Vox tir.
O
60°
P
Vox = Vo.cosa bağıntısıyla a açısı bulunur.
Voy = Vo.sina bağıntısıyla Voy bulunur.
tu = 2
hmak =
Voy
g
hmax ve xmax yazılıp oranlanırsa,
bağıntısıyla uçuş süresi bulunur.
2
V oy
2g
2
3
h mak
3
sin a
= 2
=
= 2 =
4
4
cos
a
1
x mak
V o .2 sin a. cos a
4.
2
g
bağıntısıyla maksimum yükseklik bulu-
olur.
xmak = Vox.tu bağıntısıyla atış uzaklığı bulunur.
CEVAP E
Vo
( + ) Voy
2
V o . sin a
2g
nur.
9.
yatay yer
xmak
CEVAP B
11.
düfley
10m/s
37°
Vox
K
yatay
balon
(–)
Vo=20 2m/s
45°
Vox=20m/s
LV
x
•
yatay
yer
53°
Vy
V
yatay
h=80m
Cismin yatay hızı her noktada aynı olduğundan,
Vox = Vx
Vo . cos37° = V . cos53°
Vo .
4
3
=V.
5
5
4
V = . Vo olur.
3
.O
•
xmax
yatay
yer
Cismin yere göre yatay doğrultudaki ilk hızı,
Vox = Vo.cos45° = 20 2 .
2
= 20 m/s olur.
2
KUVVET VE HAREKET
83
Cismin yere göre düşey doğrultudaki ilk hızı,
MODEL SORU - 6 DAKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
ı = V .sin45° + V
Voy
o
balon
= 20 2 .
2
+ 10
2
1.
= 20 + 10
Cisimlerin ilk hızları eşit ve a + i = 90° olduğundan
atış uzaklıkları eşittir.
x
xK = xL & K = 1 olur.
xL
CEVAP C
= 30 m/s olur.
Cismin uçuş süresi,
ı –
–h = Voy
Hava sürtünmeleri önemsiz olduğundan cisimlerin
menzil uzaklığı kütleye bağlı değildir.
1 2
g.t
2
Vo
2.
–80 = 30t – 5t2
K
t2 – 6t – 16 = 0
(t + 2) (t – 8) = 0
Vo
L
i
M
i
t = 8s olur.
Vo
h
Cismin atış uzaklığı,
yatay düzlem
xmak = Vox.tu
= 20.8
Hava direnci önemsiz olduğundan mekanik enerji
korunur. Cisimler aynı yükseklikten aynı hızlarla
atıldıklarından yere çarpma hızlarının büyüklükleri
eşittir.
= 160 m olur.
CEVAP C
Cisimlerin yere düşme süreleri tK > tL > tM olacağından eşit değildir.
12.
K
V1
I
Cisimlerin kütleleri bilinmediğinden yere çarptıkları
andaki kinetik enerjileri bilinemez.
CEVAP A
yatay
2m
3.
T
m
V2
L.
53°
II
M
yatay
yer
Cisimlerin yatayda aldıkları yollar eşit olduğundan
cisimlerin hızlarının oranı,
xmak1 = xmak2
Vo
P
L
2t
O1 t
2x
x
O2
K
O
yatay
yer
V1.t = V2.cos53°.2t
Hava direnci önemsiz olduğundan, cisimlerin yere
3
V1 = V2. .2
5
V1
6
=
olur.
5
V2
düşmeleri kütleye bağlı değildir. K cisminin yatay
hızı sabit olduğundan K nin O dan O1 e gelme
CEVAP D
süresi 2t ise O dan O2 ye gelme süresi 3t olur.
K nin O1 noktasına gelme süresi m nin O1 noktasına gelme süresine eşittir. Bu durumda m nin K
cismine çarpma hızı, V1 = g.2t olur.
K nin O2 noktasına gelme süresi 2m nin O2 noktasına gelme süresine eşittir. Bu durumda 2m nin K
ye çarpma hızı V2 = g.3t olur.
Hızların oranları,
84
KUVVET VE HAREKET
V1 2gt 2
olur.
=
=
V2 3gt 3
CEVAP B
4.
L
5cm
Vo
Voy
P
37° V
ox
K
80cm
yatay
düzlem
L cisminin P noktasına gelme süresi,
1
.g.t2
2
1
0,05 = .10.t2
2
h=
0,01 = t2 & t = 0,1 s olur.
Aynı sürede K cismi yatayda x = 80 cm yol alarak
P noktasına geldiğine göre,
x = Vox.t
x = Vo.cos37°.t
0,8 = Vo.0,8.0,1
1 = Vo.0,1 & Vo = 10 m/s olur.
CEVAP E
KUVVET VE HAREKET
85
TEST
1.
1
Serbest düşmede cismin her saniye aralığında aldığı yol, 5 m, 15 m,
25 m ... şeklinde olduğundan,
4.
K
5m
L
h
Serbest düşmede cismin her t zaman aralığında
aldığı yol h, 3h, 5h ... şeklinde olduğundan,
h1 9
=
ise,
h2 7
15m
h = 5 + 15 + 25 + 80
25m
t1 3
= =3
t2 1
35m
h = 125 m olur.
45m
M
5.
K
7h
t
Cisim L noktasındaki hızı 30 m/s, M noktasındaki
hızı 0 olduğundan,
V =0
M
hmak
2
V=30m/s
L
2
h mak =
hK
Vo =50m/s
2hK = 210
hmak
——
2
Vo
2
2
Vo
yatay yer
CEVAP C
K
= 900 . 2
yatay yer
Vo = 30 2 m/s olur.
6.
yatay
Vo
2g
Vo
90 =
2 . 10
hK = 105 m olur.
Vo = 20 m/s
7h
Cismin K noktasındaki ilk hızı,
400 = 2500 – 20hK
K
3t
h mak = 90 m olur.
202 = 502 – 2 . 10 . hK
3.
olur.
2
h mak
30
=
2
2 . 10
VK =20m/s
VK2 = Vo2 – 2g . hK
9h
5h
h mak V 2
=
2
2g
düfley
den hK yolu,
3h
CEVAP E
CEVAP C
Zamansız hız formülün-
h
80m
yatay yer
2.
ATIŞLAR
ÇÖZÜMLER
Vo
K
CEVAP B
yatay
h1=45m
h2
h = 180 m
35m
L
V
yatay
yer
x2
x=210m
Cisim düşeyde serbest düşme hareketi yapacağından,
2
1
h1 =
. g . t1
2
Cismin yere düşme süresi,
1
. g . t2
h=
2
180 = 5t 2
2
45 = 5t 1 ⇒ t1 = 3 s olur.
t = 6 s olur.
x = 210 m lik yolu cisim ve araç birlikte aldığından,
Vo . t + V . t = 210
2
1
. g . t2
2
2
Cismin yatayda aldığı yolların oranı,
6V = 90
V = 15 m/s olur.
CEVAP D
KUVVET VE HAREKET
h2 =
80 = 5t 2 ⇒ t2 = 4 s olur.
20 . 6 + V . 6 = 210
86
x1
A
B
yatay
yer
x 1 Vo . t 1 t 1 3
=
= =
olur.
x 2 Vo . t 2 t 2 4
CEVAP B
7.
9.
5
2s
15
5
Vo = 20 m/s
T
Vo
Voy
hmak
2s
(+)
15
a Vox
O
P
cisim
yatay
yer
xmak
yatay
25
(–)
2s
h = 60 m
Cismin yatay ve düşey ilk hızları,
Vox = Vo.cosα
35
Voy = Vo.sinα olur.
•
yatay yer
I. durumda:
Voy
tu = 2
I. yol:
Cisim aşağıdan yukarıya düşey atış hareketi yaptığından,
2
hmak =
1
. g . t2
–h = Vo . t –
2
g
V oy
2g
xmak = Vox.tu
–60 = 20t – 5t2
5t2 – 20t – 60 = 0
II. durumda:
2Voy
tuı = 2
g
t2 – 4t – 12 = 0
(t – 6) (t + 2) = 0
tuı = 2tu
t = 6 s olur.
Uçuş süresi iki katına çıkar.
II. yol:
ı
=
hmak
Şekil incelendiğinde,
ı
hmak
t = 2 + 2 + 2 = 6 s olur.
CEVAP A
8.
(2Voy)
2
2
2g
=4
V oy
2g
= 4hmak
Maksimum yükseklik 4 katına çıkar.
2Voy
ı
= 2Vox.2
xmak
g
ı
xmak
= 4xmak
Atış uzaklığı 4 katına çıkar.
h›z
CEVAP D
3V
2V
L
V
K
10. K cisminin yere düşme süresi,
zaman
0
Grafikten K nin limit hızı ϑ, L nin limit hızı 2ϑ olur.
Cisimlerin kütleleri oranı,
K
t = 10 s olur.
L cisminin ilk hızı,
2
mK . g
k.A.j
=
m L . g k . A . (2j) 2
2
mK
j
=
m L 4j 2
mK 1
=
mL 4
1
. g . t2
2
1
500 =
. 10 . t 2
2
h=
tu = 2 .
Vo
g
10 = 2 .
Vo
10
h=500m
Vo
L
yatay yer
Vo = 50 m/s olur.
olur.
CEVAP A
CEVAP A
KUVVET VE HAREKET
87
11. Serbest düşmede her t zaman aralıkta cismin aldığı
yol, h, 3h, 5h ... şeklinde
arttığından,
h1 = h + 3h = 4h
K
h1
h
3h
L
h2
5h
h2 = 5h
M
olacağından h1 ve h2 taraf
tarafa oranlanırsa,
h1 4
=
olur.
h2 5
12.
T
Vo
Vy
2V
3V
yatay yer
CEVAP E
Vx
hmak
O
P
Vox
xmak
yatay
yer
Cismin yatay hızı her zaman eşit olacağından,
Vx = Vox olur.
2
hmak =
V oy
2g
bağıntısıyla Voy bulunur.
2
V o = V2ox + V2oy bağıntısıyla Vo bulunur.
tu =
2Voy
g
bağıntısıyla tu bulunur.
xmak = Vox.tu bağıntısıyla xmak bulunur.
CEVAP E
88
KUVVET VE HAREKET
1.
2
Cisim düzgün yavaşlayacağından, h yüksekliği,
V2
=
Vo2
ATIŞLAR
ÇÖZÜMLER
– 2g. h
3.
T
Vo
düfley
302 = 502 – 2 . 10 . h
(+)
V=30m/s
Voy
37° V
ox
O
20h = 2500 – 900
K
20h = 1600
(–)
h = 80 m olur.
K
•
TEST
yatay
yer
yatay
240m
h=135m
h
Vo =50m/s
Aynı cisim K noktasından ser-
L
•
best bırakılırsa,
1
. g . t2
h=
2
80 = 5 . t2
x
Cisim 9 saniyede yere düştüğüne göre düşey hızı,
yatay yer
1
. g . t2
2
–135 = Voy . 9 – 5 . 92
–h = Voy . t –
t2 = 16
9Voy = 405 – 135
t = 4 s olur.
9Voy = 270
CEVAP E
Voy = 30 m/s olur.
Yatay hızı ise,
Vox = 40 m/s olur.
Cisim yatayda alacağı toplam yoldan,
240 + x = Vox . tu
240 + x = 40 . 9
x = 360 – 240
x = 120 m olur.
düfley
2.
silah
Vo
yatay
CEVAP D
K
4.
h=0,45m
120m
L
4
r(2r)3 = 8V
3
VL =
4
r.(3r)3 = 27V
3
mK = 8m ise
1
. g . t2
2
0,45 = 5t 2
h=
0,09 =
VK =
olur. Cisimler aynı maddeden yapıldıklarından
Merminin L noktasına gelme süresi,
t2
Cisimlerin hacimleri,
mL = 27m olur.
AK = 4 A ise,
AL = 9 A olur.
⇒ t = 0,3 s olur.
Merminin yatayda aldığı yol x = 120 m olduğundan,
Cisimlerin limit hızlarının oranı,
2
k.4A.j K
8 mg
=
2
27 mg
k.9A.j L
x = Vo . t
120 = Vo . 0,3
2
Vo = 400 m/s olur.
CEVAP A
j
j
2
= K2 & K =
3
jL
jL
2
olur.
3
CEVAP C
KUVVET VE HAREKET
89
5.
Cisimler aynı hızla yere
çarptıklarına göre,
t1 = 5t
t2 = 6t olur.
8.
t
t
t
2Vo t
hmak
O
I
3t
K
t1 ve t2 taraf tarafa
h
t
t 1 5t 5
=
=
olur.
t 2 6t 6
Cismin yatay ve düşey ilk hızları,
Vox = Vo . cos53° = 50 . 0,6 = 30 m/s
Voy = Vo . sin53° = 50 . 0,8 = 40 m/s olur.
3Vo
L
II
Cismin uçuş süresi,
Voy
40
tu = 2 .
= 2.
= 8 s olur.
g
10
3Vo
CEVAP D
x yolunu cisim ve araba birlikte alacağından,
x = xmak + xaraba
= Vox.tu + Va.tu
T
Vo
= 30 . 8 + 10 . 8
= 240 + 80
= 320 m olur.
hmak
α
P
Vox
x
yatay
yer
xmak
hmak =
tu = 2
2g
Voy
g
CEVAP B
9.
2
V oy
L yatay
yer
x
y
O
Va =10m/s
K
3t
3Vo
Voy
Va
53°
2Vo
oranlanırsa,
6.
T
Vo =50m/s
K
bağıntısıyla Voy bulunur.
bağıntısıyla tu bulunur.
I
5h
2Vo t
7h
3Vo t
h1
Atış uzaklığı xmak ın bulunabilmesi için α açısı yada
Vox in bilinmesi gerekir.
CEVAP B
t
h2
t
h
Vo
L
II
yatay
yer
7.
Vo
K
4Vo
yatay
Cisimlerin hızları şekildeki gibi olduğunda her t
zaman aralığını cisimler; h, 3h, 5h, 7h ... şeklinde
alacaklarından,
h 1 5h + 7h
=
= 12 olur.
h2
h
CEVAP E
düfley
duvar
h1
L
h2
O
P
•
2x
10. Cisim yatayda sabit hızlı hareket yaptığından,
•
x
yatay
yer
x
Cismin h1 ve h2 yüksekliğin-
K
h
den düşme süreleri oranı,
4x Vo . t 1
=
x
Vo . t 2
t1 4
=
olur.
t2 1
Cisim düşeyde serbest düşme
hareketi yapacağından,
h 1 h + 3h + 5h + 7h 16
=
=
olur.
h2
7h
7
90
KUVVET VE HAREKET
5h
7h
x 1 Vo . t 1
=
x 2 Vo . t 2
2 t1 t1
= & = 2 olur.
1 t2 t2
Cisim düşeyde serbest düşme hareketi yaptığından,
h1 1 + 3 4
=
=
olur.
h2
5
5
CEVAP C
3h
h1
Vo
L
h2
yatay yer
11. Küresel cismin hız-zaman
grafiği şekildeki gibi olur.
h›z
3j•
j•
0
CEVAP C
zaman
CEVAP A
TEST
3
3.
2
1.
h mak =
V oy
2g
ve
düfley
➞
➞
VK
Voy =Voy =3 br
K
ATIŞLAR
ÇÖZÜMLER
düfley
Vo=25m/s
VL
37°
L
L
K
20m/s
20m/s
15m/s
Va =20m/s
olduğundan,
➞
VM
hmak = hmak olur.
K
xaraba
yatay yer


| VK| = | VM| ve α + β = 90°
Cismin yere göre yatay doğrultudaki ilk hızı,
➞
ı = V – V .sin37°
Vox
a
o
VK
olduğundan,
= 20 – 25.0,6
➞
β
xmak =xmak olur.
M
O
II. yargı doğrudur.
yatay
yol
xcisim
45°
O
I. yargı doğrudur.
K
K
M
L
α
VM
= 20 – 15
= 5 m/s olur.
yatay
yer
Cismin yere göre düşey doğrultudaki ilk hızı,
L cismi 45° açı ile eğik atıldığından maksimum
uzaklığa düşer.
Voy = Vo.cos53°
= 25.0,8
III. yargı doğrudur.
= 20 m/s olur.
CEVAP E
Cismin uçuş süresi,
Voy
20
tu = 2 .
= 2.
= 4 s olur.
g
10
2.
Cismin ve arabanın alacakları yollar,
düfley
20m/s
ı .t = 5.4 = 20 m
xcisim = Vox
u
xaraba = Va.tu = 20.4 = 80 m olur.
(+)
Voy
Aralarındaki uzaklık,
yatay
∆x = xaraba – xcisim
12m/s
(–)
= 80 – 20
h = 25 m
= 60 m olur.
Cisim arabanın 60 m gerisine düşer.
yatay yer
CEVAP D
xmak
Cisim atıldığı anda yatay ilk hızı 12 m/s, düşey ilk
hızı Voy = 20 m/s olur. Cismin yere düşme süresi,
1
–h = Voy . t –
. g . t2
2
–25 = 20t – 5t2
4.
h›z
ϑlim
t2 – 4t – 5 = 0
h1
(t – 5) (t + 1) = 0
t = 5 s olur.
0
Cismin atış uzaklığı,
t
2t
zaman
Cismin hız-zaman grafiği şekildeki gibidir. Grafikten görüldüğü gibi,
xmak = Vox . tu
= 12 . 5
= 60 m olur.
h2
CEVAP B
h2
< h 1 < h 2 dir.
2
CEVAP E
KUVVET VE HAREKET
91
5.
I cismi için:
K
Hızı ve aldığı yol,
V=0
1
h = .g.t12
2
V
h1
Vı = V + gt
1
g t2 olur.
h1 = V.t +
2
7. Serbest düşme süresi:
I
h=45m
t1
45 = 5.t12
M
t1 = 3 s olur.
•
L
II cismi için:
V1 = g.t1 = 10.3 = 30 m/s
yatay
yer
II
V1=30m/s
h›
Yavaşlama süresi:
5V
h2
t2
yatay yer
V2 = V1 – a.t2
V2=3m/s
3 = 30 – 1.t2
Hızı ve aldığı yol,
t2 = 27 s olur.
Vı = 5V – gt
1
g t2
h2 = 5Vt –
2
Havada kalma süresi:
Σt = t1 + t2 = 3 + 27 = 30 s olur.
olur. Cisimler M noktasında eşit büyüklükte hızlarla
karşılaşacaklarından,
CEVAP C
8.
V1=10m/s
V + gt = 5V – gt
5m
10m/s
K
2gt = 4V
gt
olur.
V=
2
I
15m
10m/s
h
Bu değer cisimlerin aldıkları yollarda yazılıp oran-
35m
lanırsa,
L
gt
1 2
2
.t + gt
h1
gt
1
2
2
=
=
=
olur.
h2
gt
1 2 2gt 2 2
5 .t – gt
2
2
10m/s
25m
40m/s
V2=40m/s
II
yatay
yer
40m/s
I. yol: Cisimler eşit hızlarla yere çarpmaktadırlar.
Cisimlerin her saniye aralığında aldığı yol şekildeki
gibidir. Bu durumda h yüksekliği;
CEVAP E
h = 15 + 25 + 35 = 75 m olur.
II. yol: Cisimler aynı hızla yere çarptıklarından
aynı seviyede hızları eşittir. Ortalama hızdan,
h = Vort.t
6.
Vo =10m/s
K
yatay
düzlem
=(
yatay
= 75 m olur.
L
CEVAP D
h
.
40 + 10
) .3
2
9.
45°
•
x
M
K
Vo
yatay
45°
yatay yer
h
Cismin yatay ve düşeyde aldıkları yollar eşit olacağından,
L
h=x
α
1
g.t2 = Vo.t
2
10t
= 10
2
x
t = 2s olur.
CEVAP D
92
KUVVET VE HAREKET
yatay
yer
V
Vx = Vo = V . cosα bağıntısından, V bulunur. Yer
h
oranı
çekimi ivmesi g bilinmediğinden tu ve
x
bulunamaz.
CEVAP A
10.
Cismin yatayda aldığı yol,
Vo
Voy
hmax
x = Vox . tu
45° V
ox
= 20.2
xmak
= 40 m
I. yol: Cismin yatayda alacağı yol, xmak = 20 m
h ve x taraf tarafa oranlanırsa,
olduğuna göre,
h 50 5
olur.
=
=
x 40 4
2
V . sin 2a
xmak = o
g
CEVAP C
2
20 =
V o . sin2 . 45°
10
20 =
V o . sin90°
10
2
12.
K
Vo2 = 200
Vo = 10 2 m/s olur.
α = 45° olduğundan,
Vox = Voy = 10 2 .
2
= 10 m/s
2
80 m
Cismin çıkabileceği maksimum yükseklik,
2
h mak =
h mak =
V oy
T
2g
Vo
2
10
100
=
= 5 m olur.
2 . 10
20
hmak
O
53°
II. yol:
L
α = 45° ise xmak = 4.hmak olur.
Cismin uçuş süresi, K noktasından L ye serbest
Buna göre, 20 = 4.hmak ⇒ hmak = 5 m olur.
CEVAP A
11.
K
Vox
37°
Voy
yatay
yer
yatay
düşme süresine eşittir.
h=
1 2
.t
g u
80 = 5t u2
16 = t u2
Vo =25m/s
tu = 4 s olur.
h
tç = 2 s olur.
Cismin atılma hızı,
.
L
x
yatay yer
Cismin yatay ve düşey ilk hızları,
Vox = Vo.cos37° = 25.0,8 = 20 m/s
Voy = Vo.sin37° = 25.0,6 = 15 m/s olur.
tç =
Vo . sin53°
g
2 =
Vo . 0, 8
10
Vo = 25 m/s olur.
CEVAP B
Cismin düşeyde aldığı yol,
1
h = Voy.tu +
g t2u
2
= 15.2 + 5.22
= 30 + 5.4
= 30 + 20
= 50 m olur.
KUVVET VE HAREKET
93
Adı ve Soyadı : .....................................
Sınıfı
: .....................................
Numara
: .....................................
Aldığı Not
: .....................................
Bölüm
Yazılı Soruları
(Atışlar)
1.
ÇÖZÜMLER
2.
T
V(m/s)
h
›
(+)
Vo = 30 m/s
53°
K
K
(–)
Vo =25m/s
Voy
30
yatay
Vox
3
0
8
t(s)
h
h=60m
O
K
L
–50
yatay yer
xmak
Vç =50m/s
fiekil- I
yatay
yer
a) Cismin yatay ve düşey ilk hızları,
fiekil- II
a) I. yol:
Vox = Vo . cos53° = 25 . 0,6 = 15 m/s
1
. g . t2
–h = Vo . t –
2
–h = 30 . 8 – 5 . 82
Voy = Vo . sin53° = 25 . 0,8 = 20 m/s olur.
Cismin yere düşme süresi,
1
. g . t2
– h = Voy . t –
2
– 60 = 20 . t – 5t2
–h = 240 – 320
h = 80 m olur.
II. yol (Grafikten):
t2 – 4t – 12 = 0
30 . 3 E ; 5 . 50 E
–h = ;
–
2
2
h = 80 m olur.
(t – 6) (t + 2) = 0
t = 6 s olur.
b) I. yol:
b) Cismin yatayda alacağı maksimum yol,
Vç = Vo – g . t
xmak = Vox . tu = 15 . 6 = 90 m olur.
= 30 – 10 . 8
= – 50 m/s olur.
3.
T
II. yol (Grafikten):
Vç = – (g . tı)
Vo =100m/s
Voy
= – 10 . 5
K
Vox
x
hmak = h +
hı
2
30
= 80 +
2 . 10
= 80 + 45
= 125 m olur.
II. yol (Grafikten):
50 . 5
= 125 m olur.
2
KUVVET VE HAREKET
yatay
yer
xmak
a) Cismin yatay ve düşey ilk hızları,
2
V
= h+ o
2g
94
37°
O
I. yol:
hmak =
hmak
h
= – 50 m/s olur.
c)
Vx
Vox = Vo . cos37° = 100 . 0,8 = 80 m/s
Voy = Vo . sin37° = 100 . 0,6 = 60 m/s olur.
t = 2 saniyede cismin yatay ve düşeyde aldığı yol,
x = Vox . t = 80 . 2 = 160 m
y = Voy . t –
olur.
1
. g . t2 = 60 . 2 – 5 . 22 = 100 m
2
b) Cismin uçuş süresi,
Voy
60
= 2.
= 12 s olur.
tu = 2 .
g
10
5.
a) Cismin çıkış ve uçuş süresi,
düfley
V
60
tç = o =
= 6 s olur.
g
10
V
tç = tiniş = 6 s
c) Cismin çıkabileceği maksimum yükseklik,
1
2 = 5 . 62 = 180 m olur.
. g . t iniş
hmak =
2
tu = tç + ti = 6 + 6 = 12 s olur.
d) Cismin tepe noktasında yalnız yatay hızı olacağın-
h
Vo=60m/s
b) Cismin 2 saniye sonraki hızı,
dan,
yatay yer
V = Vo – g . t
Vx = Vox = 80 m/s olur.
= 60 – 10 . 2
e) Cismin yatayda alacağı maksimum yol,
= 40 m/s olur.
xmak = Vox . tu = 80 . 12 = 960 m olur.
Aldığı yol,
1
. g . t2
2
= 60 . 2 – 5 . 22
h = Vo . t –
4.
düfley
= 120 – 20
30 m/s
= 100 m olur.
c) Maksimum çıkış yüksekliği,
2
2
Vo
60
3600
=
=
= 180 m olur.
2g
2 . 10
20
hmak=
Voy
(+)
yatay
40m/s
(–)
h=35m
Vx
yatay yer
Vyç
Vç
a) Cisim atıldığında yatay hızı 40 m/s, düşey ilk hızı
6.
30 m/s olur.
40m/s
Cismin yere gelme süresi,
1
– h = Voy.t – .g.t 2
2
V=0
– 35 = 30t – 5t2
t2
hmak
– 6t – 7 = 0
h
K
V1=30m/s
V2
(t – 7) (t + 1) = 0
K
t = 7 s olur.
yatay yer
b) Cisim yere çarptığında düşey hızı,
40m/s
Vyç = Voy – g.t
h mak =
K
= – 40 m/s olur.
c) Cismin yatayda alacağı maksimum yol,
= 40.7
= 280 m olur.
2
V1
30
=
= 45 m olur.
2g 2 . 10
L cisminin ilk hızı,
40m/s
Vç = 40v2 m/s olur.
x = Vox.tu
K cisminin çıkabileceği maksimum yükseklik,
2
= 30 – 10.7
Cismin yere çarpma hızı,
L
Vç = 40v2m/s
› 2
2
2
2
(V 2) = V 2 – 2g . h
40 = V 2 – 2 . 10 . 45
2
V 2 = 2500
V2 = 50 m/s olur.
KUVVET VE HAREKET
95
7.
10.
Vo
K
yatay
Vox
K
53°
Voy
h = 80 m
h
Vx
L
45°
xmak
Vy
yatay
yer
45°
•
x
Vox = Vo.cos37° = 25.0,8 = 20 m/s
Voy = Vo.sin37° = 25.0,6 = 15 m/s olur.
t = 4 s olur.
Cisim yere çarptığında düşey ve yatay hızları,
Vy = g.t = 10.4 = 40 m/s
Cisim yatayda sabit hızlı hareket, düşeyde yukarıdan aşağı düşey atış hareketi yapar. Şekildeki
üçgenden,
tan45° =
Vx = Vo = Vy = 40 m/s olur.
1=
Yatayda alacağı maksimum yol,
xmak= Vo.tu = 40.4 = 160 m olur.
= 80 + 80
cisim
Vo =20m/s
1
.g.t2
2
= 15.1 + 5.12
h2
= 20 m olur.
h2 = 400 m olur.
yatay yer
Cismin ivmesi 6 m/s2 olduğunda direnç kuvveti,
Fnet
Rm
a=
G – Fd
m
Fd
G= 20 N
20 – Fd
6=
2
12 = 20 – Fd
Fd = 8 N olur.
Cismin hızı,
Fd = 0,5 ϑ2
8 = 0,5 ϑ2
ϑ2 = 16
ϑ = 4 m/s olur.
96
KUVVET VE HAREKET
b) Eğik düzlemin yüksekliği,
h = Voy.t +
h=560m
560 = 160 + h2
a=
5t = 5
t = 1 s olur.
ği,
9.
2
1
.g. t
2
Vox . t
Voy . t +
15 + 5t
20
15 + 5t = 20
h1
= 160 m olur.
h
x
1=
Cismin 4 saniyede aldığı yol,
1
h1 = Vo.t + .g.t2
2
= 20.4 + 5.42
560 = h1 + h2
yatay
yer
a) Cismin yatay ve düşey ilk hızları,
80 = 5t 2
Cismin yerden yüksekli-
L
V
Cismin yere gelme süresi,
1
h = .g.t 2
2
8.
yatay
Vo =25m/s
yatay yer