8.1.2.Kareköklü Sayılar

Konu : Kareköklü Sayılar
Süre :8 Saat
Adı Soyadı:
Öğretmen :Matematik Canavarı
12 sayısının yanına ve altına
öyle bir rakam yazalım ki elde
ettiğimiz sayı ve rakamın
çarpımı 496 olsun. Bu sayı
4’tür. 4 sayısını çizginin üzerindeki 6 sayısının yanına da
yazarız. Elde ettiğimiz 64 sayısı, aradığımız sayının
kareköküdür.
√ Sembolünü ilk kez Alman matematikçi Christoff
Rudolff (Kristof Rudolf 1499-1545) “Die Coss” kitabında,
1525 yılında kullanmıştır.
ÖR: 49=7.7=72 olduğunu biliyoruz. Buradan yola çıkarak 49
hangi pozitif sayının çarpımıdır dediğimizde bunu karekök
denilen işlemle kısaca yapabiliriz.
√49=√72=7 olur.
Kareköklü İfadelerde İşlemler
Sonuç: Verilen sayının, hangi sayının karesi olduğunu
Toplama ve Çıkartma
bulma işlemi, karekök almaktır. Pozitif karekök “√ ”
Kareköklü sayılarla toplama işlemi yapılırken kök içleri aynı
olan terimlerin kat sayıları toplanır, ortak kök aynen
yazılır. Bu özellik kareköklü sayılarla çıkarma işlemi için de
geçerlidir.
sembolü ile, negatif karekök“-√ ” sembolü ile gösterilir.
√3 ifadesi “karekök üç” olarak okunur.
NOT: “√ ” sembolünü, bir sayının pozitif karekökünü
bulmak için kullanırız. Yani bir sayının karekökü pozitif bir
sayıdır.
√1=1,
√25=5,
√81=9,
√4=2,
√36=6,
√100=10 dur.
√9=3,
√49=7,
𝑎√𝑥 + 𝑏√𝑥 = (𝑎 + 𝑏)√𝑥
𝑎√𝑥 − 𝑏√𝑥 = (𝑎 − 𝑏)√𝑥
√16=4,
𝑎√𝑥 + 𝑏√𝑥 − 𝑐√𝑥 = (𝑎 + 𝑏 − 𝑐)√𝑥
√64=8,
NOT: √𝑎 + √𝑏 ≠ √𝑎 + 𝑏 dir.
√3 + √4 ≠ √3 + 4 = √7
Karekökleri tam sayı olan doğal sayılar
(1, 4, 9, 16, 25, 36, ...), tam kare sayılar olarak adlandırılır.
Ör:
11√7 + 1√7 = (11 + 1)√7=12√7
Karekök Tahmini
4√5 + 2√5 − 5√5 = (4 + 2 − 5)√5=1√5=√5
ÖR: √51 sayısını en yakın onda birliğe kadar tahmin
edelim:
Çarpma ve Bölme
√49<√51<√64 ise
Kareköklü sayılarla çarpma işleminde kat sayılar kendi
aralarında, karekök içindeki sayılar da kendi aralarında
çarpılır.
7<√51<8 dir.
Cevap :7
𝑛
𝑛
𝑛
√𝑎 . √𝑏 = √𝑎. 𝑏
ÖR:
𝑛
NOT: √𝑎 ifadesinde n yazılmamışsa 2 olduğu bilinmelidir.
Karekökü alınacak sayıyı, sağdan sola
doğru ikişerli gruplara ayırırız.Soldaki
grupta bulunan 40’a en yakın olan tam
kare sayı 36’dır. 36’nın karekökünü
çizginin üzerine yazıp 40’tan 36’yı çıkarırız.4’ün yanına 96
sayısını indiririz.
***Aynı karekök içindeki sayılar pay ve paydada ayrı ayrı
köklerde yazılarak bölme işlemi yapılabilir.
𝑛
√𝑎
𝑛
√𝑏
ÖR:
Çizginin üzerindeki 6 sayısını çizginin
altına yazıp 2 ile çarparız.
𝑛
= �
𝑎
𝑏
36 √36 6 2
= =
81 √81 9 3
� =
1
Konu : Kareköklü Sayılar
Süre :8 Saat
Adı Soyadı:
Öğretmen :Matematik Canavarı
𝑚
𝑛
NOT: √𝑏 𝑚 = 𝑏 𝑛 dir.
3. 1 −
7
11
5
+ 1+
− 1+
16
25
4
=?
Köklü İfadeyi Dışarı Çıkartma
ÖR: √75=
75 sayısını çarpanlara ayıralım:
4.
6 + 5 + 3 + A = 3 ise A =?
Paydayı Kökten Kurtarmak
𝑎
√𝑏
𝑎
𝑛
√𝑏
=
=
𝑎 √𝑏 𝑎√𝑏
.
=
𝑏
√𝑏 √𝑏
𝑎
𝑛
√𝑏 𝑛−1
.𝑛
𝑛
√𝑏 √𝑏 𝑛−1
SORULAR
320 sayısının yaklaşık değerinin bulunabilmesi
için aşağıdaki sayılardan hangisinin bilinmesi
yeterlidir?
5.
𝑛
𝑎 √𝑏 𝑛−1
=
𝑏
A)
5+ 2 = 7
C)
16 : 9 =
4
3
B)
5 ⋅ 2 = 10
D)
3⋅ 3 =3
6.
2.
( 3 ) 2 − 8 − (− 2 ) 3
8 − 25
b) 3
a) 2
1. Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
75 + 27 − 108
c) 5
=?
5
2−
4
=?
7.
2
24 + 24 + 24 + 24
=?
43 + 43 + 43 + 43
d) 7
Konu : Kareköklü Sayılar
Süre :8 Saat
Adı Soyadı:
Öğretmen :Matematik Canavarı
8. a = 3 + 1 ve b = 3 − 1 ise
a+b
=?
a−b
9. a= 3 , b= 5 olduğuna göre,
aşağıdakilerden hangisine eşittir?
a)3ab
b)4ab
14.
240 ifadesinin değeri
c)5ab
2 −1.2 −1.2 −1.2 −1
13.
3 −1.3 −1.3 −1.3 −1
=?
8 + 5 − 15 + 1 =?
d)6ab
15.√20 − 𝑚 ifadesinin sonucunun bir tam sayı olması için
m yerine gelebilecek sayılar toplamı kaçtır?
10.
x−
7+
6−
4 = 4 ise x=?
11.
82 + 82 + 82 + 82
=?
42 + 42 + 42 + 42
16. a = -2, b = 1 için 3 3a 2b − 2 4a 2b 0 + 11 ifadesinin
değeri kaçtır?
17. x - y nin çarpanlarından biri aşağıdakilerden
hangisidir?
a) x +
12.
1
0,09
+
1
0,04
−
1
0,01
y
b) x − y
c)
=?
18.
3
5 − 19 − 11 − 4 =?
x+ y
d)
x+ y