sistem akma deplasmanında yeni bir yaklaşımla sünek yapıların

SİSTEM AKMA DEPLASMANINDA YENİ BİR YAKLAŞIMLA SÜNEK YAPILARDA
PERFORMANS DEĞERLENDİRMELERİ
İsa YÜKSEL1
[email protected]
Öz:Betonarme yapıların sistem sünekliği, depreme dayanıklı tasarımda ve performans
değerlendirmelerinde bir davranış endeksi olarak kabul edilmektedir. Yapının global olarak
sünek davranış gösterebilmesi için eleman ve sistem bütünlüğü bazında yeterli süneklik
kapasitesi olmalıdır. Sistem sünekliği tanımı gereği akma deplasmanına bağlıdır. Akma
deplasmanının hesap şekli sistem sünekliğini doğrudan etkilemektedir.
Bu çalışmada; süneklik kavramı kısaca açıklanmakta, sünek davranışın önemi
vurgulanmakta ve sistem sünekliği ile performansı arasında bağ kurulmaktadır. Burada
sistem akma deplasmanı klasik yaklaşımlardan farklı bir yaklaşımla bulunmuştur.
Performans değerlendirmeleri örnek olarak seçilen çerçeve sistemler üzerinden
açıklanmaktadır. Bunun için, seçilen, tipik perdeli ve perdesiz çerçeve sistemlerinin statik
itme analizleri yapılmıştır. Analiz sonuçlarından sistem akma deplasmanı, süneklik
kapasitesi gibi davranışı temsil eden değişkenler hesaplanmıştır. Kapasite spektrumu
yöntemiyle sistemin performans noktası tespit edilmiş, bu noktanın sistem süneklik
düzeyine göre performans limitleri arasındaki konumu ortaya konulmuştur. Böylece sistem
süneklik kapasitesi ile performans düzeyleri ilişkilendirilmeye çalışılmıştır.
Örnek sistemlerden elde edilen sonuçlar sistem süneklik kapasitesi ile performansı arasında
yakın ilişki olduğunu göstermektedir. Süneklik düzeyi yüksek sistemlerin performans
noktası hemen kullanım performans düzeyinde yer almaktadır.
Anahtar Kelimeler: Betonarme, Eleman, Kapasite, Performans, Sistem, Süneklik.
Giriş
Süneklik (düktilite) kavramı, Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik (1997) ile birlikte, depreme
dayanıklı yapısal tasarımda belirgin bir şekilde yer almıştır. Bu yönetmelikte, yapıların tasarım aşamasında süneklik
düzeylerine göre sınıflandırılarak kesit hesaplarının ve gerekli diğer kontrollerinin buna göre yapılması
öngörülmektedir. Yapının kazanacağı düşünülen süneklik düzeyine uygun olarak azaltılmış deprem yükleriyle
projelendirilen taşıyıcı sisteminin yeterli düzeyde kesit, eleman ve sistem sünekliği türlerinde süneklik kapasitesine
sahip olması gerekir. Taşıyıcı elemanların sünekliğin gereği olan tasarım ve uygulama detaylarına uygun olarak
düzenlenmesi sistemin sünek davranışı için önkoşuldur.
Bu çalışma; betonarme binalarda taşıyıcı elemanların sünekliğini konu almakta, global süneklik-performans ilişkilerine
açıklık getirmektedir. Öncelikle, kavram olarak sünekliğe değinilmiş, taşıyıcı sistemlerde sünek davranışın önemi
vurgulanmıştır. Bundan sonra sistem akma deplasmanının tespiti için yeni bir yaklaşım sunulmuştur. Bu yaklaşım da
kullanılarak seçilen örnek çerçevelerde çözümleme yapmak suretiyle performans değerlendirmeleri yapılmıştır. Deprem
yönetmeliğine uygun olarak projelendirilmiş örnek sistemlerin statik itme analizleri yardımıyla global akma noktası,
süneklik ve performans değerlendirmelerine esas parametreleri elde edilerek değerlendirilmiştir.
Süneklik Kavramı
Yapı sistemlerinde süneklik, genel bir tanım olarak, "yapının dayanımında önemli bir azalma ve kararsız denge hali
oluşmaksızın, deprem sırasında yapıya transfer olan enerjinin büyük bir kısmını, elastik olmayan davranışla ve tersinir,
dönüşümlü büyük şekil değiştirmelerle yutma yeteneği" olarak tanımlanmaktadır (Hasgür ve diğ., 1996). Sünekliğin ölçüsü
“süneklik oranı” dır. Literatürde 5 tür süneklik yaygın olarak yer almaktadır. Bunlar:
ƒ Malzeme sünekliği (deformasyon sünekliği)
ƒ Eğrilik sünekliği (En kesit sünekliği)
ƒ Eleman sünekliği (dönme sünekliği)
ƒ Yapı sünekliği (deplasman sünekliği, kinematik süneklik, global süneklik, sistem sünekliği)
ƒ Enerji sünekliği (Histeretik süneklik)
1
ZKÜ Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Zonguldak
565
Bu türler arasında bir korelasyon vardır. Enerji sünekliği yapı ve eleman sünekliğinin toplamıdır. Eleman sünekliği eğrilik ve
malzeme sünekliğine bağlıdır. Sismik tasarımda süneklik limiti çok önemli bir değerdir. İki çeşit süneklik limiti tanımlanabilir.
Bunlar süneklik kapasitesi ve talep edilen süneklik limitleridir (Gioncu ve diğ., 2002). Betonarme binalarda süneklik oranı
deplasman sünekliği cinsinden ifade edilmekte olup; binanın, genellikle son-kat döşemesi hizasında göçme haline karşılık gelen
en büyük yanal ötelenmenin sistemin global olarak akmaya başladığı andaki yanal ötelenmesine oranı ile tanımlanır. Depreme
dayanıklı yapı tasarımında, gerek eleman düzeyinde ve gerekse yapı sisteminin bütünü için talep edilen sünekliğin yapıya
kazandırılması önemli bir tasarım yaklaşımıdır. Doğal olarak, sağlanacak süneklik kapasitesi yapının deprem etkisi altında
maksimum süneklik talebine eşit veya ondan büyük olmalıdır (Paulay ve diğ., 1992; Paulay, 1999). Burada talep sünekliğin
herhangi bir türünde maksimum olabilir. Öte yandan, süneklik talebinin aşırı dönme ve yer değiştirmeleri kısıtlamak açısından
bir üst sınırı da olmalıdır (Paulay, 1993). Başlıca deprem yönetmeliklerinde verilen “yük azaltma katsayıları” yeterli sünekliğin
sağlanacağı varsayımına dayanmaktadır (Watson ve diğ.,1994). Bu varsayımın gerçekleşebilmesi için sistemde sünek olmayan
(gevrek) göçme türlerinin engellenmesi gerekir. Örneğin, gevrek kırılma türlerinden biri olan kesme kırılmasının önlenmesi
için, eleman kesme dayanımı eğilme dayanımından yüksek olmalıdır. Sünek olmayan şekil değiştirmelerle, arzu edilen sünek
şekil değiştirmelerin başlangıçları arasında da yeterli aralığın bulunması gereklidir (Park ve diğ., 1982).
Taşıyıcı elemanlarda enerji yutma kapasitesi dayanım kadar önemlidir. Deprem etkilerine maruz yapılarda, süneklik
oranının belirli bir düzeyde olmasının yanında sisteme giren enerji miktarı ve bu enerjinin sistem içindeki dağılımının
da dikkate alınması gerekir (Akbaş, 1997). Sisteme giren enerji miktarı yapının kütlesine ve birinci periyoduna bağlıdır
(Akiyama ve diğ., 1992). Enerji yutma kapasitesine elastik ötesi deformasyonları yapan iş denilebilir (Bayülke, 1989).
Eğilme etkisindeki betonarme çerçeve eleman kesitleri için, enerji yutmanın ölçüsü moment-eğrilik (M-Κ) eğrisinin
altındaki alandır. Çünkü, sistemin yaptığı işin büyük bir kısmı yer değiştirmelere bağlı olarak izah edilebilir. Bir
sistemin elastik ötesi evreye geçtiğini ifade eden tipik göstergeler olmalıdır. Örneğin; sistem rijitliğinin azalarak birici
mod periyodun sıçrama yaparak uzaması, plastik mafsalların oluşumu ve deformasyonların aşırı büyümesi bu
göstergelerden sayılabilir (Yüksel ve diğ., 2002).
Betonarme yapılarda, süneklik türlerinden herhangi birine duyulan ihtiyaç; zaman, eleman cinsi, elemanın maruz
kaldığı tesirler, elemanın yapıdaki yeri ve konumu gibi nedenlere bağlı olarak değişmektedir. Örneğin, bir yapının
herhangi bir katındaki yer değiştirme sünekliği ihtiyacı ile bir plastik mafsaldaki eğrilik sünekliği talebi eşit değildir.
Hattâ, plastik mafsallar arasındaki eğrilik süneklik talepleri de birbirlerinden çok farklı olabilir. Ancak, bir yapı
sisteminde sünek davranışın gerçekleşebilmesi için gereken yer ve zamanda talep edilen türden sünekliğe eşit veya
ondan büyük süneklik kapasitesi verilmiş olmalıdır.
Uygun şekil ve miktarda yanal donatı ile sarılmış elemanlarla yapılan deneyler, sarılmış betonda dayanımla birlikte
sünekliğin de önemli ölçüde arttığını göstermektedir. Sarılmış betonun gerilme-şekil değiştirme eğrisinin azalan ikinci
bölümünün eğimi, artan sargı miktarı ile azalır. Sargı etkisi ile betonun şekil değiştirme kapasitesi artmaktadır, fakat bu
artış pratik donatı oranlarının ötesinde geçerliliğini yitirmektedir. Bu bağlamda, bir elemana yerleştirilen sargı donatıları
süneklik kazandırmada önemli bir araçtır.
Sistem sünekliği sismik tasarımda inelastik davranışı dikkate almak için önemli bir parametredir. Süneklik oranı
sistemin göçme anındaki yer değiştirmesiyle doğru orantılı, akma anındaki yer değiştirmesiyle ters orantılıdır. Bu
değerlerden özellikle akma yer değiştirmesinin tahmini zordur. Davranışın elastik halden plastik hale dönüşümü ani ve
doğrusal olmadığından sistem akma deplasmanının tanımında belirsizlikler vardır. Oysa bu değer sistem sünekliği ve
dolayısıyla yapısal performansı doğrudan etkilemektedir.
Birçok deprem yönetmeliğinde tasarım depremi sırasında dikkate alınacak deprem yükünü bulmak için davranış
değiştirme katsayıları (Ra) kullanılmaktadır. Türk Deprem Yönetmeliğinde bu katsayı depremde taşıyıcı sistemin
kendine özgü doğrusal elastik olmayan davranışını göz önüne almak üzere ‘deprem yükü azaltma katsayısı’ adıyla yer
almıştır. Bu oran bir anlamda sistemin doğrusal olmayan davranışının bir ölçüsüdür (Baklaya ve diğ. 2003). Taşıyıcı
sistemin türüne göre tespit edilen taşıyıcı sistem davranış katsayısı ve yapının doğal titreşim periyoduna bağlı olarak
Bağıntı 1’den bulunur. Buradaki taşıyıcı sistem davranış katsayısı süneklik düzeyi yüksek yerinde dökme betonarme
binalar için 6-8 arasında değerler alır.
R a (T ) = 1 . 5 + ( R − 1 . 5 )T / T A
R a (T ) = R
(0 ≤ T ≤ T A )
(T > T A )
(1 .a )
(1 .b )
Sistem Akma Deplasmanı İçin Yeni Bir Yaklaşım
Bir yapıya kazandırılan kapasite ile talep birbirine bağlıdır. Talep arttıkça sistem elastik ötesi evreye geçip, önce
elemanlar düzeyinde, daha sonra bir bütün olarak akmaya başlar, bu aşamalardan geçerken de rijitliği azalır ve serbest
titreşim periyodu uzar. Çünkü, taşıyıcı sistemin herhangi bir elemanında meydana gelen bir akma olayı sistem
özelliklerini az veya çok değiştirir (ATC-40,1996). Depremlerden sonra yapılan gözlemler bir yapıdaki hasarın
566
yaygınlığı ile deprem sonrası yapının esas periyodu arasında sıkı bir ilişki olduğunu göstermiştir (Ogava ve diğ.,1980).
Deprem öncesi ve sonrası esas periyot ile sistem eşdeğer rijitliği arasında Bağıntı 2’deki gibi bir ilişki vardır.
T1a ⎛ K a
=⎜
T1b ⎜⎝ K b
⎞
⎟⎟
⎠
1/ 2
(2)
IDDEA
Taban K. Kuv. Or., (V/W))
Bağıntı 2 göre; örneğin, eşdeğer sistem rijitliği %40 oranında azaldığında esas periyot deprem öncesi duruma göre %29
uzamaktadır. Literatürde, yapılarda %40 civarında rijitlik kaybı olduğunda sistemde hasar meydana geldiği ifade
edilmektedir (Penelis ve diğ., 1997).
Bu bildiride betonarme çerçeve sistemlerinin global akma deplasman değerinin tespiti için yeni bir akma kriteri
önerilmektedir. Bu kriter metnin geri kalan kısmında ‘ilk dikkate değer eleman akması (İDDEA)’olarak anılacaktır.
Yöntem birinci periyottaki değişim oranını esas almaktadır. Sistemin taban kesme kuvvetinde önemli bir değişiklik
olmamasına rağmen birinci periyodunda gözlenen sıçrama şeklindeki uzama sistemin global akma göstergesi olarak
alınmaktadır (Şekil 1).
Deplasman eksenli kapasite eğrisi
Periyot eksenli kapasite eğrisi
T1u
Birinci Periyot, (T1)
T1y
0
(∆ top/H)y
Tepe Depl./Bina Yüks., (∆ top/Η )
Şekil 1. Sistem kapasite eğrisinin periyot ve deplasman eksenlerinde birlikte gösterimi
Şekil 1 özellikle üç eksen bir arada görülecek şekilde çizilmiştir. Böylece tepe deplasmanının ve esas periyodun taban
kesme kuvvetine göre değişimi bir arada görülebilmektedir. Şekil 1’te düşey eksen boyutsuz taban kesme kuvvetini
(V/W). göstermektedir. Orijinden sola doğru uzanan yatay eksen sistemin esas periyodunu; sağa doğru uzanan yatay
eksen ise boyutsuz tepe deplasmanını göstermektedir. Kapasite eğrisinin bu şekilde gösterimi sayesinde sistem akma
göstergesi kabul edilen ani periyot artışı grafik üzerinde doğrudan görülebilmektedir. Bu nokta sistemin global akma
noktasıdır. Statik itme analiz sonuçları detaylı bir şekilde incelendiğinde bu noktanın sistemde özel bir plastik mafsal
oluşum anına karşı geldiği görülebilir. Bu nedenle bu yaklaşıma ilk dikkate değer eleman akması yaklaşımı adı
verilmiştir. Öyle ki, bu andan önce meydana gelen plastik mafsallar sistem davranışını bu tarzda etkilememişlerdir.
Klasik yaklaşımda, hesapları kolaylaştırmak için kapasite eğrisini ikili-doğrusal bir modele dönüştürmek sıkça
başvurulan bir yoldur. Oysa, bu yaklaşımda kapasite eğrisini basit modele dönüştürmeye gerek yoktur. Çünkü akma
noktası deplasman eksenli kapasite eğrisinden bağımsız olarak bulunmaktadır. Fakat, herhangi bir nedenle, kapasite
eğrisi basit bir model ile temsil edilmek istenirse bu yaklaşıma aykırı bir durum oluşturmamaktadır. İlk dikkate değer
eleman akması tespit edildikten sonra kapasite eğrisi bir modele dönüştürülerek basitleştirilebilir (Şekil 1).
Analizler sünek çerçevelerde ilk eleman akmasının kirişlerde gerçekleştiğini göstermiştir. Bunu diğer kiriş kesitleri ve
kolonlar takip etmektedir. Perdeli çerçevelerde perdeler de kolonlar gibi kirişlerden sonra akmaya başlamaktadır. Kiriş
kesitinde meydana gelen bu ilk akma olayı ilk dikkate değer eleman akmasının alt sınırını oluşturur. İki boyutlu az-katlı
güçlü kolon-zayıf kirişli sistemler böyle davranır. Ancak üç boyutlu, yüksek mertebeden hiperstatik çerçevelerde ilk
dikkate değer eleman akması daha çok ilk kolon akmasına yakın meydana gelmektedir. Çerçevenin durumuna göre bu
567
olay ilk kolon akmasından hemen önce veya sonra gerçekleşebilmektedir. Bu bakımdan ilk kolon akması olayı üst sınır
olarak kabul edilebilir. Perdeli çerçevelerde ilk perde akması ilk dikkate değer eleman akması olarak kabul edilebilir.
Elbette bu alt ve üst sınırlar kesin olmayıp yaklaşıktır.
Yapı Performansı
Son yıllarda meydana gelen büyük depremler tasarım sırasında ileride yapıda oluşabilecek hasarın da göz önüne
alınması gerektiğini göstermiştir. Bunun için geleneksel kuvvete dayalı tasarım yerine performansa dayalı tasarım ve
değerlendirme yapmak daha uygun olur. Çünkü, kuvvetli bir deprem sırasında yapının göstereceği performans
muhtemel can kaybı, yaralanmalar ve yapıdaki hasarın büyüklüğünü etkileyen çok önemli bir etkendir (Alemdar ve
diğ., 2004). Günümüze kadar performans değerlendirmeleri için bir kısım yöntemler geliştirilmiştir. Bu yöntemler lineer
olmayan statik ve dinamik analiz yapılmasını gerektirir. Günümüzde ise yapı sistemlerinin analiz ve
boyutlandırılmasında performansa dayalı tasarım metodolojisi gittikçe daha çok yaygınlaşmakta ve gelişmeye devam
etmektedir. Bu metodoloji, yapının deprem etkilerine önceden belirlenmiş bir performans düzeyinde kalarak karşılık
vermesi için elemanlara kapasite kazandırmaya dayanır. Bunun için performans düzeyleri ve performans hedefleri
tanımlanır. Performans hedefleri aşılmaması gereken bir gerilme,yük, tepe deplasmanı, kat arası ötelenme veya bir
hasar düzeyi türünden ifade edilebilir. Performans noktası tasarım depremi etkisindeki bir yapı sisteminin talep ettiği
spektral deplasman ve ivmeyi ifade eder. Bu nokta performansa dayalı analizde önemli bir noktadır. Performans
noktasına karşılık gelen spektral deplasman elastik ötesi evrede yer aldığından sünek davranışla doğrudan ilgilidir.
Yapının bir anlamda seçilmiş hedef deplasmanı olan spektral deplasmanı tespit edildikten sonra bu deplasmanın
gerçekleştiği ana karşılık gelen diğer parametreler de bulunabilir.
Performans değerlendirmelerinin depremden etkilenen mevcut yapıların performanslarının ortaya konması, gerekiyorsa
bu yapıların güçlendirilerek güçlendirilmiş sistemin performans analizi veya yeni yapılacak yapıların bu anlayışla
tasarımı gibi iki temel bakış açısı vardır. Bu amaçla yapılara performans kazandırılması (performansa dayalı tasarım)
için lineer olmayan analiz yöntemleri vardır (Ioncovici ve diğ.,2002). Bu lineer olmayan statik analiz yöntemlerinden
kapasite spektrumu yöntemi ile deplasman katsayıları yöntemi yapısal performansın değerlendirilmesinde yaygın olarak
kullanılan yöntemlerdir (İrtem ve diğ.,2004).
Kapasite spektrumu yöntemi, yapının kapasitesi ile deprem talebinin karşılaştırılmasına dayanır. İtme analizinden elde
edilen taban kesme kuvvetleri ve tepe deplasmanları eşdeğer tek serbestlik dereceli (TSD) bir sistemin spektral
ivmelerine ve spektral deplasmanlarına dönüştürülerek ADRS (ivme-deplasman davranış spektrumu) formatında
gösterilir. Talep spektrumu da ADRS formatında çizilerek kapasite spektrumu ile aynı grafik üzerinde gösterilir.
Kapasite ve talep spektrumlarının kesiştiği nokta sistemin performans noktasıdır. Bir başka deyişle, performans noktası
dayanım ve deplasman talebinin eşit olduğu noktadır (Şekil 2). Tepe deplasmanı performans noktasına ulaşan sistemin
kesitlerinde ortaya çıkan iç kuvvetler ve şekil değiştirmeler elemanlardaki hasar seviyesini gösteren sınır değerlerle
karşılaştırılır ve böylece yapının performans düzeyi belirlenir (ATC40). Bu çalışmadaki sayısal analizler kapasite
spektrumu yöntemiyle yapılmıştır.
Sa
Kapasite
spektrumu
Performans
noktası
İndirgenmiş istem
spektrumu
Sd
Şekil 2. Performans noktasının tespiti
Deplasman katsayıları yönteminde, yapının deplasman talebi elastik olmayan deplasman spektrumu ile belirlenir.
Ancak, bu spektrum da elastik deplasman spektrumundan bazı düzeltme katsayıları kullanılarak elde edilir.
Karşılaştırma için kapasite eğrisine bu yöntemde de ihtiyaç vardır. Fakat kapasite eğrisi bi-lineer model ile temsil edilir.
İdealleştirilmiş kapasite eğrisi ile efektif periyot Te ve yapının deplasman talebi hesaplanır. Bundan sonraki adımda
performans değerlendirmesi kapasite spektrumunda olduğu gibidir. Efektif periyot ve deplasman talebi 3 ve 4 numaralı
bağıntılardan hesaplanır (FEMA-356,2000).
568
Te = Ti
Ki
Ke
δ t = C 0 C1 C 2 C 3 S a
(3)
Te2
4Π 2
( 4)
Bağıntı 3’de, yapının elastik dinamik analiz ile bulunan birinci doğal periyodu Ti, yapının elastik başlangıç rijitliği Ki,
elastik efektif rijitliği Ke ile gösterilmiştir. Bağıntı 4’de ise; C0 yapının tepe deplasmanını spektral deplasman ile
ilişkilendiren katsayıdır; C1, doğrusal elastik davranış için hesaplanmış deplasmanlar ile maksimum elastik olmayan
deplasmanları ilişkilendiren katsayı; C2, histerezis şeklin maksimum deplasman davranışı üzerindeki etkisini temsil
eden katsayısı; C3, ikinci mertebe etkiler nedeniyle arttırılmış deplasmanları temsil eden katsayı; Sa, yapının birinci
doğal periyoduna karşılık gelen spektral ivmedir. Performans değerlendirmesinde en büyük yanal ötelenme ve kat arası
ötelenmelere ait sınır değerler performans limitlerini göstermektedir.
Sayısal Uygulamalar
Performans değerlendirmelerini yapmak üzere bir dizi (az-orta-yüksek katlı) betonarme çerçeve seçilmiştir. Bunlar; az
ve orta katlı çerçeveler için 3 ve 5 katlı perdesiz çerçeveler ile; orta ve çok katlı çerçeveleri temsil etmek üzere 5, 7 ve
10 katlı perdeli çerçevelerdir (Şekil 3). Tüm çerçeveler öncelikle TS-500 (2000) ve ABYYHY-1998’e göre
boyutlandırılmıştır. Boyutlandırmada; deprem bölgesi 1 (A0=0.40), yapı önem katsayısı I=1 ve yerel zemin sınıfı
olarak Z3 seçilmiştir. Deprem yükü azaltma katsayısı perdesiz çerçevelerde R=8, perdeli çerçevelerde R=7 olarak kabul
edilmiştir. Çerçevelerin kapasite eğrilerini elde etmek için IDARC-2D (2002) bilgisayar programı kullanılarak statik
itme analizi yapılmıştır. Program iki boyutlu çalıştığı için seçilen çerçeveler de 2-boyutludur. Analizde, dolgu
duvarların çerçeve davranışına katkısı dikkate alınmıştır. Kirişler üzerindeki kalıcı yük etkisi her bir kiriş üzerine
düzgün yayılı statik yük verilerek temsil edilmiştir. Kesitlerin moment eğrilik ilişkileri kesit özellikleri programa
tanıtıldığından program tarafından otomatik hesaplanmaktadır. İtme analizi kuvvet kontrollü olarak gerçekleştirilmiştir.
Yatay yük ters üçgen şeklinde adım adım uygulanmıştır. Analiz, sistemde göçme oluncaya veya önceden tahmini olarak
belirlenen sınır bir tepe deplasmanı değerine ulaşıncaya kadar sürdürülmüştür.
n. kat
2. kat
1. kat
n. kat
2. kat
1. kat
Şekil 3. Örnek çerçeveler
Çalışmada kullanılan dolgu duvara ait malzeme özelliklerinin (basınç dayanımları, elastisite modülleri vb.)
belirlenmesinde programın otomatik olarak seçtiği ortalama değerlerinden yararlanılmıştır. Tüm çerçevelerde S420
sınıfı donatı ve C25 sınıfı beton kullanıldığı kabul edilmiştir. Donatıdaki pekleşme etkisi belirli bir birim
deformasyondan sonra başlamak üzere dikkate alınmıştır. Kullanılan beton ve donatı çeliğinin Şekil 4’te gösterilen
karakteristik özelliklerine S420 çelik ve C25 betonu için uygun değerler verilmiştir. Duvarlar için, basınç dayanımı 10
MPa, maksimum basınç dayanımına karşı gelen birim kısalma %0.2, duvar-çerçeve arasında sürtünme katsayısı 0.3
değerleri esas alınmıştır.
,
569
σ
σ
fc
Ecn=fc*ZF
fsu
Ep
fy
Ec
Es
ε
εsh
εso
εsu
ε
ft
Şekil 4 . Beton ve çelik karakteristik özellikleri
Kolon, kiriş gibi taşıyıcı elemanların histeretik davranışı için 3-parametreli Park modeli (Park ve diğ.,1987)
kullanılmıştır. Bu modelde kiriş, kolon ve perde elemanlar için seçilen model parametreleri ve bunlara ait uygun
değerler seçilmiştir. Kiriş ve kolonlar için ortak bir model, perdeler için ayrı model kullanılmıştır. Performans
değerlendirmeleri için FEMA-273’de yer alan performans düzeyleri ile performans hedeflerinin kontrolünde
Vision2000 (SEAOC,1995) dokümanında önerilen performans sınır değerleri kullanılmıştır. Bu değerler tepe
deplasmanının yapı yüksekliğine oranı cinsinden olmak üzere hasarsızlık sınırı için %0.2’si, hemen kullanım sınırı için
%0.5’i, yaşam güvenliği sınırı için %1.5’i ve göçmenin önlenmesi sınırı için %2.5’i olarak kullanılmıştır.
Analiz Sonuçları ve Değerlendirme
Seçilen çerçeve sistemlerin analizi tamamlandıktan sonra her bir çerçeve için kapasite eğrisi (Şekil 5) ve spektral ivmespektral deplasman (Sa-Sd) grafiği çizilmiştir. Kapasite spektrumu yöntemi ile performans noktası tespit edilerek grafik
üzerinde gösterilmiştir. Her bir çerçeve için klasik yaklaşımla ve İDDEA yaklaşımı ile sistem akma deplasmanları tayin
edilmiştir. Daha sonra yine her bir çerçevenin sistem süneklik kapasitesi ve efektif periyodu hesaplanmıştır. Tablo 1’de
ise performans noktası tespitine ait hesap tablosu gösterilmiştir. Şekil 6’da -katlı perdeli çerçeveye ait performans
noktasının bulunuşu örnek olarak gösterilmiştir.
0,4
Boyutsuz kesme kuvveti (V/W)
0,35
3-katlı
5-katlı
5 katlı perdeli
0,3
7-katlı perdeli
10-katlı perdeli
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0
2
4
6
8
Tepe deplasmanı/Yapı yüksekliği (%)
Şekil 5. Çözülen çerçevelere ait kapasite eğrileri
570
10
12
Tablo 1.Performans noktası tespitine ait hesap tablosu
V/W
0,0441
0,08
0,0905
0,0974
0,1003
0,1102
0,1201
0,1305
0,1404
0,1502
0,1575
0,1604
0,1673
0,1702
0,1806
0,1834
0,1903
0,1926
0,2001
0,2103
0,212
0,226
0,2304
0,2405
0,2426
0,2504
0,2601
0,2615
0,27
tepe (mm)
4,4062
8,7975
10,3084
11,3191
11,7564
13,3921
15,1944
17,1673
19,0435
21,0781
23,4403
24,8284
28,1875
29,6427
35,1536
36,8006
41,0671
42,9148
50,4615
67,5958
70,7781
105,6267
129,5081
197,117
211,3514
265,2314
338,7854
350,8439
439,3745
1
0,73706
0,71955
0,72059
0,71838
0,71838
0,7104
0,70738
0,70453
0,70329
0,69883
0,80717
0,80717
0,80427
0,80338
0,80229
0,80229
0,80877
0,81066
0,80885
0,80744
0,80744
0,81075
0,79346
0,79346
0,79346
0,79218
0,77949
0,77949
0,77949
PF1
0,6853
0,6771
0,6776
0,6765
0,6765
0,6728
0,6713
0,6700
0,6694
0,6673
0,7171
0,7171
0,7158
0,7154
0,7149
0,7149
0,7178
0,7187
0,7179
0,7172
0,7172
0,7187
0,7110
0,7110
0,7110
0,7104
0,7047
0,7047
0,7047
tepe,1
1,977
2,016
2,012
2,014
2,014
2,029
2,040
2,048
2,053
2,062
1,893
1,893
1,902
1,905
1,908
1,908
1,897
1,895
1,899
1,904
1,904
1,902
1,925
1,925
1,925
1,926
1,941
1,941
1,941
Sd (mm)
3,25
6,44
7,56
8,31
8,63
9,81
11,09
12,51
13,86
15,32
17,27
18,29
20,70
21,75
25,77
26,98
30,16
31,51
37,01
49,50
51,83
77,27
94,62
144,02
154,42
193,85
247,68
256,50
321,22
Sa (g)
0,0598
0,1112
0,1256
0,1356
0,1396
0,1551
0,1698
0,1852
0,1996
0,2149
0,1951
0,1987
0,2080
0,2119
0,2251
0,2286
0,2354
0,2376
0,2474
0,2605
0,2626
0,2788
0,2904
0,3031
0,3058
0,3161
0,3337
0,3355
0,3464
Çerçevelerin performans limitlerindeki spektral ivme ve spektral deplasman değerleri ve performans noktasına ait
değerleri Tablo 2’de gösterilmiştir. Performans noktası 5-katlı perdesiz çerçevede hemen kullanım (IO) ile can
güvenliği (LS) performans düzeyleri arasında kalmıştır. Diğer tüm çerçevelerde Hasarsızlık-Hemen kullanım
performans düzeyleri arasında kalmıştır. Bu durum yönetmeliğin tasarım depremi altında yapı güvenliğini sağlamada
yeterli olduğuna işaret eder. Sonuçlar aynı zamanda binalarda kat sayısının artıp, binanın artık yüksek yapı sayılacak
hale geldiğinde neden perdeli olması gerektiğinin açık bir ifadesidir. Perdeli ve perdesiz tasarlanan 5-katlı sistemin
performans noktalarına ait değerler karşılaştırıldığında perdeli sistemin spektral ivmesinin perdesiz sisteme göre %64
daha büyük olmasına rağmen perdesiz sistemin spektral deplasmanının ancak %46’sı kadardır. Perdeler sistemin yanal
ötelenmesini büyük ölçüde önlemiştir. Bu yüzden performans düzeyi bir düzey aşağıda kalmıştır. Bu sonuç, aynı
zamanda yapısal hasarların yapıya etkiyen kuvvetle değil de deplasman kontrolü ile denetlenebileceğinin de bir
göstergesidir.
Şekil 7’de 3 ve 5 katlı salt çerçevelerin performans düzeylerine göre spektral deplasmanları gösterilmiştir. Spektral
deplasmanların hemen kullanım performans hedefine kadar nispeten daha yavaş bir artış gösterdiği, bundan sonra ise
arttığı gözlenmektedir. Ancak 3 katlı çerçevede performans noktasının bu anlamda bir dönüm noktası olduğu
gözlenmiştir. Benzer bir durum da Şekil 8’de perdeli çerçeveler için görülmektedir.
571
1,05
kapasite eğrisi
0,95
Op
IO
0,85
LS
CP
1 st trial
0,75
5% damped elastic response spect.
2 nd trial
0,65
Sa (g)
Perf. Point
0,55
0,45
0,35
0,25
0,15
0,05
0
50
100
150
200
250
300
Sd (mm)
Şekil 6. Performans noktasının gösterimi
Perdesiz
300
CP
3-story
250
Spectral displ. (mm)
5-story
200
CP
LS
150
LS
100
PP
IO
50
Op
Op
IO
PP
0
0
1
2
3
Limit values
4
5
6
Şekil 7. Perdesiz çerçevelerin performans limitlerinin spektral deplasman değerleri
600,00
5-story with SW
Spectral displacements
500,00
CP
7-story with SW
10-story with SW
400,00
CP
300,00
LS
CP
LS
200,00
LS
100,00
PP
PP
PP
Op
Op
Op
0,00
0
1
2
IO
IO
IO
3
4
Limit values
Şekil 8. Perdeli çerçevelerin performans limitlerinin spektral deplasman değerleri
572
5
6
Tablo 2 Performans limitlerinde, performans noktasında ve İDDEA yaklaşımında spektral büyüklükler
Spektral
5-katlı
7-katlı
10-katlı
değerler
3-katlı
5-katlı
perdeli
perdeli
perdeli
Performans Limitleri
Op.
IO
LS
CP
PP
İDDEA
Sa (g)
0,252
0,098
0,208
0,127
0,093
Sd (mm)
14,18
27,70
20,70
28,65
40,37
Sa (g)
0,351
0,131
0,263
0,167
0,124
Sd (mm)
35,38
54,28
51,83
70,33
99,80
Sa (g)
0,390
0,158
0,306
0,191
0,136
Sd (mm)
106,37
157,90
154,42
215,28
294,70
Sa (g)
0,397
0,162
0,335
0,205
0,142
Sd (mm)
166,83
251,69
256,50
356,48
490,22
Sa (g)
0,321
0,151
0,247
0,165
0,124
Sd (mm)
25,95
81,53
37,01
66,92
99,80
Sa (g)
0,327
0,129
0,238
0,156
0,125
Sd (mm)
25,75
55,78
31,51
47,75
101,98
Analizi yapılan çerçeveler süneklik kapasiteleri yönünden de incelenmiştir. Tablo 3’de akma deplasmanları ile süneklik
kapasiteleri görülmektedir. Süneklik kapasitesi hesabı için göçme sınır değeri olarak CP sınır değeri esas alınmıştır.
Sistemin global akma sınır değerleri ise perdesiz sistemlerde iki farklı; perdeli sistemlerde üç farklı yoldan
hesaplanmıştır. Betonarme çerçevelerde sistemin bir bütün olarak akmasını ifade eden bu sınır değerler için farklı
yaklaşımlar ve hesap şekilleri mevcuttur. Bu çalışmada klasik yöntem, ilk dikkate değer eleman akması (İDDEA)
(Yüksel ve diğ., 2005) ve perdeli sistemler için geliştirilen akma tanımı (Paulay,2001,2002) esas alınmıştır. Sistem
süneklik kapasitesi değerlerinde bu yaklaşım farklılıklarından ötürü büyük değişimler gözlenmiştir. İDDEA ve Paulay
(1998, 2001, 2002) tarafından geliştirilen yaklaşıma göre hesaplanan süneklik kapasiteleri birbirlerine yakın çıkarken
klasik yaklaşıma göre hesaplanan kapasitelerden büyük ölçüde küçük bulunmaktadır. Ancak literatürde klasik
yaklaşıma göre sistem akma deplasmanının gerçek değerinden küçük bulunduğuna ilişkin yayınlar mevcuttur. Bu
itibarla söz konusu yeni yaklaşımlarla sistem süneklik kapasitelerinin daha doğru hesaplandığı söylenebilir. Bulunan
değerlerin betonarme yapılar için kabul edilebilir süneklik kapasiteleri olduğu görülmektedir.
Etkili esas periyot yönünden yapılan karşılaştırmada ise en büyük fark10-katlı perdeli sistemde ortaya çıkmıştır (Tablo
4). İDDEA yaklaşımı ile hesaplanan etkili esas periyot klasik yaklaşım esas alınarak hesaplanan etkili esas periyottan
%30 daha büyük hesaplanmıştır. Bu farkın nedeni de akma deplasmanı değeridir. Öte yandan 3 katlı perdesiz çerçevede
de söz konusu fark %12’dir. Dikkat edilirse efektif rijitliğin yüksek değerleri için iki yaklaşım arasındaki fark
büyümektedir. Rijitlik ve periyot arasında ters orantı olduğuna göre yanal ötelenme yapma kapasitesi az olan yüksek
rijitlikteki sistemlerde efektif esas periyot daha düşük çıkmaktadır.
Tablo 3. Süneklik kapasiteleri karşılaştırması
Yaklaşım
Çerçeve
Akma deplasmanı.,
Klasik
İDDEA
yield
PAULAY
Süneklik kapasitesi,
Klasik
İDDEA PAULAY
3-katlı
0,302
0,423
---------
8,29
5,91
---------
5- katlı
5- katlı perdeli
7- katlı perdeli
10- katlı perdeli
0,498
0,4101
0,366
0,291
0,630
0,307
0,340
0,476
--------0,307
0,340
0,519
5,02
6,10
6,83
8,59
3,97
8,16
7,35
5,25
--------8,16
7,36
4,82
573
Tablo 4. Efektif esas rijitliklerin karşılaştırması
5-katlı
perdeli
7-katlı
perdeli
10-katlı
perdeli
6500
6250
8750
12500
9
15
15
21
30
Ti (s)
0,3542
0,8174
0,4835
0,7332
1,128
Ki (kN/mm)
33,03
23,27
58,74
34,82
20,913
0,302
0,498
0,4101
0,366
0,291
V/W
0,2677
0,1062
0,2046
0,1237
0,0804
Ke (kN/mm)
17,52
9,24
20,79
14,08
11,5
Te (s)
0,486
1,297
0,813
1,153
1,521
0,423
0,63
0,378
0,417
0,591
V/W
0,2992
0,129
0,2018
0,1269
0,0958
Ke (kN/mm)
13,97
8,87
22,24
12,69
6,75
Te (s)
0,545
1,323
0,786
1,215
1,985
Çerçeve
3-katlı
W (kN)
17778
H (m)
İDDEA
Klasik
akma
akma
/H (%)
/H (%)
5-katlı
Çözülen 5 çerçevede de Bağıntı 1’den hesaplanan Ra katsayıları R’ye eşittir. Boyutlandırmada taşıyıcı sistem davranış
katsayısı (R) perdeli sistemler için 7, perdesiz sistemler için 8 alınmıştı. Tablo 5’ten görüldüğü gibi taşıyıcı sistem
davranış katsayısı R  ve Rs bileşenlerinden oluşuyor. R bileşeni periyoda bağlı süneklik faktörüdür, Rs ise yedek
taşıma gücü ile ilgilidir. Çözülen örnekte yedek taşıma gücü yaratacak etkenler (üç boyutlu değil, yapısal olmayan
elemanlar, duvarlar vs.) olmadığı için bu bileşen küçük değerler alırken, sistem rijitliği ile de doğru orantılı değiştiği
gözlenmektedir. Periyoda bağlı süneklik faktörü ise sistem rijitliği ile ters orantılı olarak değerler almaktadır. Bu iki
bileşenin çarpımı ise taşıyıcı sistem davranış katsayısını vermektedir. Çözümlenen tüm sistemlerde Rs 1’den büyük
çıkarak hala sistemde bir yedek taşıma gücü olduğunu göstermektedir. Ayrıca az katlı (3 katlı) sistemlerde yedek taşıma
gücünün daha etkin olduğu görülmektedir. Kat adedi arttıkça yani sistemin doğal titreşim periyodu uzadıkça yedek
taşıma gücü faktörü yerine periyoda bağlı süneklik faktörünün etkinliği artmaktadır. Buradan şu sonucu çıkarabiliriz.
Süneklik düzeyi yüksek olarak tasarlanacak ve doğal titreşim periyodu nispeten büyük sistemlerde sünek davranışın
sağlanabilmesi için gerekli detaylandırma kurallarına daha çok dikkat edilmelidir.
Tablo 5. Süneklik faktörlerinin hesaplanması
Çerçeve
WSa
3-katlı
1,000
5- katlı
0,781
5- katlı perdeli
1,000
7- katlı perdeli
0,852
10- katlı perdeli
0,604
Vy/W
0,3563
0,1416
0,2727
0,1646
0,1073
R
2,81
5,52
3,67
5,17
5,62
Rs
2,850
1,450
1,909
1,353
1,245
RsR
8
8
7
7
7
Sonuçlar
Betonarme yapılarda sistem sünekliği ve performansı arasındaki ilişkiler irdelenerek seçilen bir dizi çerçevede
performans değerlendirmeleri yapılmıştır. Bu değerlendirmelerde:
• Özellikle çok katlı çerçevelerin perdeli ve perdesiz yapılması halinde performanslarının birbirlerinden çok farklı
olduğu görülmektedir. Perdelerin çok katlı sistemlerde performansa çok büyük olumlu yönde katkıları olduğu
gözlenmiştir.
• Global akma deplasmanının sistem süneklik kapasitesi üzerinde belirleyici bir rolü vardır. Bu nedenle, akma
deplasmanı gerçekçi yaklaşımlarla belirlenmelidir.
574
•
•
•
•
•
Sistem süneklik kapasitesinin sistemin sergileyeceği performansla yakın ilişkisi vardır. Süneklik kapasitesi
yüksek sistemlerde hedeflenen performansın dikkatli seçilmesi gereklidir. Analizi yapılan örnek çerçevelerden
görüldüğü kadarıyla bu seviye hemen kullanım seviyesi olmalıdır.
Sünek yapı sistemleri rijit sistemlere kıyasla nispeten daha düşük taban kesme kuvvetlerinde elastik ötesi evreye
ulaştığı için deplasmana dayalı analiz yapılması, hedef ve kapasitelerin deplasmanlar cinsinden tespiti ve
kontrolü uygun olur.
Sünek sistemlerin taşıyıcı sistem davranış katsayısında periyoda bağlı bileşenin (Rm) etkinliği daha fazladır.
Buna karşın, yedek kapasiteyi ifade eden bileşenin (Rs) etkinliği azalmaktadır.
Birinci modu baskın sünek sistemlerin elastik ötesi evrede birinci periyodunun uzayarak davranışı yönlendiren
önemli bir akma göstergesi olduğu düşünülmektedir.
Sistem süneklik kapasitesi ile performansı arasında yakın ilişki vardır. Süneklik düzeyi yüksek sistemlerin
performans noktası hemen kullanım performans düzeyinde yer almaktadır.
KAYNAKLAR
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Komisyon, 1997, Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik, Bayındırlık ve İskan Bakanlığı Afet
İşleri Genel Müdürlüğü. Ankara.
HASGÜR, Z., GÜNDÜZ, A. N., 1996, Betonarme Çok Katlı Yapılar, 1. Baskı, Beta Basım Yayım Dağıtım A.Ş.,
İstanbul, 33-40.
GIONCU, V., MAZZOLANI, F. M., 2002, Ductility of Seismic Resistant Steel Structures, Spon Pres, London, 1517.
PAULAY, T., PRIESTLEY, M. J. N., 1992, Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings, John
Wiley &Sons Inc. New York.
PAULAY, T., 1999, Seismic Displacement Compatibility in Mixed Structural Systems, Proceedings of the Uğur
Ersoy Symposium on Structural Engineering, Ankara, 275-292.
PAULAY, T., 1993, Simplicity and Confidence in Seismic Design, John Wiley & Sons Interscience Publication,
West Sussex.
WATSON, S. F., ZAHN, A., PARK, R., 1994, Confining Reinforcement For Concrete Columns, ASCE Journal of
Structural Engineering, 120, 6, 1798-1823.
PARK, R., PRIESTLEY, M. J. N., GILL, W., 1982, Ductility of Squared Confined Concrete Columns, ASCE
Journal of Structural Engineering, 108, 4, 929-950.
AKBAŞ, B., 1997, Energy-Based Earthquake-Resistant Design of Steel Moment Resisting Frames, PhD.
Dissertation, Illinois Institute of Technology, Chicago, Illinois.
AKIYAMA, H., AND TAKAHASHI, M., 1992, Response of Reinforced Concrete Moment Frames to Strong
Earthquake Ground Motions, Nonlinear Seismic Analysis and Design of Reinforced Concrete Buildings, pp. 105114, Elsevier Applied Science.
BAYÜLKE, N., 1989, Depremler ve Depreme Dayanıklı Betonarme Yapılar, 1. Baskı, Teknik Yayınevi, Ankara.
YÜKSEL İ., POLAT Z., 2002, Betonarme Çerçeve Sistemlerinde Sistem Akma Parametrelerinin Tespiti, ECAS2002 Uluslararası Yapı ve Deprem Mühendisliği Sempozyumu, Bildiriler kitabı, METU Press, Ankara, 300-308.
BALKAYA C., KALKAN E., 2003, Performance Based Seismic Evaluation of Shear-Wall Dominant Building
Structures’ARI The Bulletin of the İstanbul Technical University, Vol:53, Number 2, pp 65-72.
ATC-40-Seismic Evaluation and Retrofit of Existing Concrete Buildings. Redwood City, CA: Applied
Technology Council, 1996.
OGAWA J., ABE, Y., 1980, Structural Damage and Stiffness Degradation of buildings caused by severe
earthquakes, Proceed. Of the 7.th. World Conf. on Earthq. Engng. Istanbul, Turkey, VII. pp 527-534.
PENELİS, G. G., KAPPOS, A. J., 1997. Earthquake-Resistant Concrete Structures, E& FN SPON An Imprint of
Chapman &Hall, London.
ALEMDAR, Z. F., YERLİCİ, V., A,2004, Comparison of Responses Predicted by Different Earthquake Analysis
Procedures, ACE-2004, Boğaziçi University, İstanbul, 111-120.
IANCOVİCİ, M., FUKUYAMA, H., KUSUNOKİ, K., 2002. The Assessment of the Reinforced Concrete Building
Structures based on the Seismic Performance Concept, 5.th International Congress on Advances in Civil
Engineering, İTÜ, İstanbul.
İRTEM E., TÜRKER, K., HASGÜL, U., 2004, Türk Deprem Yönetmeliğine Göre Tasarlanmış Betonarme
Yapıların Performansının Değerlendirilmesi, 6. Uluslar arası İnşaat Mühendisliğinde Gelişmeler Kongresi, ACE2004, Boğaziçi Üniversitesi, İstanbul. 442-451.
FEMA , 2000, FEMA-356 Pre-standard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings,. Federal
Emergency Management Agency. Virginia, USA.
575
21. TSE, 2000, TS-500 Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, Türk Standartları Enstitüsü. Ankara.
22. IDARC-2D V5.5, 2002, Computer Program, “Inelastic Damage Analysis of RC Building Structures, Developed By
Park. Y. J., Reinhorn A. M., Kunnath S. K., State University Of New York.
23. PARK, Y. J., REINHORH, A. M., KUNNATH,S. K.,1987, IDARC: Inelastic Damage Analysis of Reinforced
Concrete Frame-Shear-Wall Structures, Technical Report, NCEER-97-0008, State University of New York at
Buffalo.
24. FEMA, 1997, FEMA-273 NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings, (1997), Federal
Emergency Management Agency, California.
25. SEAOC, 1995. Vision 2000-Performance based seismic engineering of buildings. Conceptual framework, vols. I
and II., CA Structural Engineers Association of California, Sacramento.
26. YÜKSEL, İ., POLAT Z., 2005. Yield State Investigation Of R/C Frames From A Different Point Of View,
Engineering Structures, Vol:27, Issue:1, pp:119-127.
27. PAULAY, T., 1998, Torsional Mechanism in Ductile Building Systems, Earthquake Engineering and Structural
Dynamics, Vol:27, Issue:11, pp.1101-1121.
28. PAULAY, T., 2001, Seismic Response of Structural Walls: Recent Developments, Canadian Journal of Civil
Engineering, Vol: 28, Issue: 6, pp 922-937.
29. PAULAY, T., 2002, The Displacement Capacity of Reinforced Concrete Coupled Walls, Engineering Structures,
Vol. 24, Issue: 9, pp.1165-1175.
576