Banka ve Finans Matematiği

Dr. Beşir Topaloğlu
Dr. Mehmet Maşuk Fidan
Banka ve Finans
Matematiği
i
Yayın No
İşletme-Ekonomi Dizisi
: 2339
: 428
1. Baskı - Ekim 2010 - İSTANBUL
ISBN 978 - 605 - 377 - 362 - 7
Copyright© Bu kitabın bu basısı için Türkiye’deki yayın hakları BETABasım Yayım Dağıtım
A.Ş.’ye aittir.Her hakkı saklıdır. Hiçbir bölümü ve paragrafı kısmen veya tamamen ya da özet
halinde, fotokopi, faksimile veya başka herhangi bir şekilde çoğaltılamaz, dağıtılamaz. Normal
ölçüyü aşan iktibaslar yapılamaz. Normal ve kanunî iktibaslarda kaynak gösterilmesi zorunludur.
Dizgi
Baskı - Cilt
Kapak Tasarım
: Beta Basım A.Ş.
: Kahraman Neşriyat Ofset San. Tic. Ltd. Şti. (Sertifika No: 12084)
Yüzyıl Mah. Matbaacılar Cad. Atahan No: 34 K: 4
Bağcılar/İstanbul (0-212) 629 00 01
: Ömer Onay
Beta BASIM YAYIM DAĞITIM A.Ş.
Narlıbahçe Sok. Damga Binası No: 11
Cağaloğlu -İSTANBUL
Tel : (0-212)511 54 32 -519 01 77
Fax: (0-212) 511 36 50
www.betayayincilik.com
ii
Kızım Nisan Şevval’e
Beşir TOPALOĞLU
Kızlarım Emel
iii
Şebnem ve Emine Gülra’ya
Mehmet Maşuk Fidan
iv
ÖNSÖZ
Kitap dört bölümde ele alınmış olup, birinci bölümde Faiz Kavramı ile faiz
oranları ve faiz hesaplama yöntemleri açıklanmıştır. İkinci bölümde Paranın
Zaman Değeri üzerinde durulmuş, basit ve birleşik faiz hesaplama yöntemleri
ile anuiteler izah edilmiştir. Üçüncü bölümde Menkul Kıymetlerin Matematiği
başlığı altında Hazine bonolarının, Tahvillerin ve Hisse Senetlerinin bugünkü
değerleri ile gelecekteki değerlerinin ve getirilerinin nasıl hesaplanabileceği
açıklanmıştır. Dördüncü bölüm olan borcun amortismanı kısmında borcun
ödenme şekline göre borç taksitlerinin nasıl hesaplanacağı belirtilmiştir.
Kitapta faiz hesaplamalarında kullanılan tam ve teamül faiz yöntemlerini
açıklanmış, hangi durumlarda hangi yöntemin kullanıldığını ve farklılıklarını
uygulamalı olarak gösterilmiştir. Belli süreli düzenli ödemelerin matematiksel
mantığı verilerek bu tekniğin finansal araçlar olan taksitli kredilere (mortgage,
eşit taksitli kredi ) nasıl uygulanabileceği, belli süreli düzenli ödemelerin
(anuite) gelecek ve bugünkü değer hesaplamalarının nasıl yapıldığı
uygulamalarla gösterilmiştir. Bankalardaki mevduat ve özellikle taksitli
kredilerin hesaplamasını yapabilecek bilgiler verilmiş, gerçek hayattan
uygulama örnekleri açıklanmıştır. Hazine bonolarının getirilerinin, vadesine
kadar bekletilmesi ve elde bulundurma süresine göre getirilerinin hesaplanması
gösterilmiş, tahvil çeşitleri ve özellikleri konusunda bilgi verilerek tahvillerin
bugünkü ve gelecek değerlerinin matematiksel olarak nasıl hesaplandığı
açıklanmıştır. Eurobondların matematiği konusunda da detaylı ve açıklayıcı
çözümler yanında, bankacılık uygulamasına da yer verilmiştir. Durasyonun ne
olduğu, nasıl hesaplandığı ve özelliklerinin neler olduğu açıklanmış, hisse
senetlerinden elde edilen gelirler ve bunların hisse senedi fiyatı üzerindeki
etkileri yanında, hisse senedi fiyatlarının temettü gelirlerinin artışına göre nasıl
hesaplandığına ilişkin örnekler verilmiştir. Gerek dönem sonunda, gerek dönem
başında başlayan eşit taksitli borç amortismanında, belli bir tarihteki anapara
borcunun/kapama tutarının/borç tasfiye tutarının hesaplanması yöntemleri
açıklanmıştır. Eşit anapara borç amortismanının ve değişken faizli
kredilerde/borçlarda itfa tablosunu düzenleme yöntemi anlatılmış ve buna
dayanarak belli bir tarihteki anapara borcu veya kapama tutarını hesaplama
biçimi örneklerle izah edilmiştir.
Konular açıklanırken teori ve uygulamanın birlikte ele alınması, konuların
örneklerle açıklanması kitabı çok anlaşılır hale getirmiştir. Kitap gerek
v
öğrencilerin gerekse uygulamacıların faydalanabileceği kaynak bir kitaptır.
Hesaplamaların ve uygulamaların Excel tablolarında nasıl yapılacağının da
gösterilmesi kitaba ayrı bir boyut kazandırmıştır.
Kitabın yazarlarını literatüre yapmış oldukları katkıdan dolayı kutluyor, kitabı
bankacılık ve finansman alanında çalışanlara içtenlikle öneriyorum.
Prof. Dr. Ahmet KIZIL
4 Ekim 2010
vi
İÇİNDEKİLER
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
BİRİNCİ BÖLÜM - FAİZ KAVRAMI
Faiz Kavramı ................................................................................................. 1
Nominal ve Reel Faiz Oranları ...................................................................... 2
Bürüt ve net Faiz Oranları ............................................................................ 6
Brüt ve Giydirilmiş Faiz Oranları ................................................................... 7
Tam (365 gün) ve Teamül (360 gün) Faiz Yöntemi ....................................... 9
Çözümlü Problemler ..................................................................................... 9
Özet .................................................................................................................... 12
İKİNCİ BÖLÜM - PARANIN ZAMAN DEĞERİ
2.1 Tek Ödemeler ............................................................................................. 14
2.1.1 Basit Faiz ............................................................................................ 14
2.1.1.1 Basit Gelecek Değerin Hesaplanması .................................... 14
2.1.1.2 Basit Bugünkü Değer / İskonto Hesaplamaları ...................... 17
2.1.1.3 Basit Faiz Metodunda Bir Yıldan Kısa Sürelerde
Gelecek Değer Hesaplamaları ............................................... 19
2.1.1.4 Basit Faiz Metodunda Bir Yıldan Daha Kısa Sürelerde
Bugünkü Değer / İskonto Hesaplamaları .............................. 21
2.1.1.5 Basit Faiz Metodunda Bir Yıldan Uzun Süre İçin Gelecek
Değer Hesaplamaları ............................................................. 23
2.1.1.6 Basit Faiz Metodunda Bir Yıldan Uzun Sürelerde
Bugünkü Değer Hesaplamaları .............................................. 25
2.1.1.8 Çözümlü Problemler .............................................................. 31
2.1.2 Bileşik Faiz.......................................................................................... 35
2.1.2.1
2.1.2.3
2.1.2.4
2.1.2.5
Bileşik Faizde Gelecek Değer Hesaplamaları ......................... 36
Efektif Faiz / Yıllık Bileşik Faiz ................................................ 52
Bileşik Faizde Tahakkuk/Devre Sayısının Belirlenmesi .......... 64
Çözümlü Problemler .............................................................. 66
2.2 Ödemeler Serisi .......................................................................................... 81
2.2.1 Düzenli Aralıklarla Yapılan Sonsuz Sayıdaki Ödemeler
Serisi / Perpetuity .............................................................................. 81
2.2.1.1 Düzenli Sonsuz Ödemeler Serisi ............................................ 81
2.2.1.2 Artan Sonsuz Düzenli Ödemeler Serisi / Büyüyen
Perpetuity .............................................................................. 86
vii
2.2.1.3 Ertelenmiş Düzenli Sonsuz Ödemeler Serisi / Delayed
Perpetuity .............................................................................. 88
2.2.2 Belli Bir Süre İçin Düzenli Aralıklarla Yapılan Eşit Ödemeler
Anuiteler ............................................................................................ 91
2.2.2.1 Basit Anuite ........................................................................... 92
2.2.2.2 Muaccel Anuite ................................................................... 115
2.2.2.3 Başlangıçta Sabit Bir Ödeme ve Anuitelerin Birlikte
Bulunması ............................................................................ 117
2.2.2.4 Çözümlü Problemler ............................................................ 121
Özet .................................................................................................................. 127
ÜÇÜNCÜ BÖLÜM: MENKUL KIYMETLERİN MATEMATİĞİ
3.1 Hazine Bonoları......................................................................................... 130
3.1.1 Hazine Bonolarının Bugünkü Değeri ................................................ 130
3.1.2 Hazine Bonolarında Gelecek Değer Hesaplamaları ......................... 132
3.1.3 Hazine Bonosunda Getirinin Hesaplanması .................................... 133
3.1.3.1 Vadesine Kadar Beklenilmesi Halinde Getirinin
Hesaplanması ...................................................................... 133
3.1.3.2 Vadesinden Önce Bononun Satılması Halinde Getirinin
Hesaplanması ...................................................................... 135
3.1.4 Çözümlü Problemler ........................................................................ 140
3.2 Tahviller .................................................................................................... 144
3.2.1 Kuponsuz Tahvil (Zero Coupon Securities) ...................................... 145
3.2.2 Kuponlu Tahviller ............................................................................. 148
3.2.2.1 Alım - Satımın Kupon Ödeme Tarihi veya İhraç Tarihinde
Yapılması ............................................................................. 150
3.2.2.2 Alım – Satımın İki Kupon Ödeme Tarihi Arasında Olması .... 154
3.2.3 Durasyon (Duration) ........................................................................ 158
3.2.4 Çözümlü Problemler ........................................................................ 160
3.3 Hisse Senedi Matematiği .......................................................................... 167
3.3.1 Hisse Senedinin Bugünkü Değeri ..................................................... 167
3.3.2 Farklı Durumlarda Hisse Senedi Değerlemesi ve Matematiği ......... 169
3.3.2.1 Sabit Bir Oranda Büyüme Durumunda Hisse Senedi
Değerlemesi ........................................................................ 172
3.3.2.2 Farklı Temettü Büyüme Oranlarına Sahip Hisse Senedi
Değerlemesi ........................................................................ 175
3.3.3 Çözümlü Problemler ........................................................................ 177
viii
Özet .................................................................................................................. 183
DÖRDÜNCÜ BÖLÜM- BORÇ AMORTİSMANI
4.1 Eşit Taksitler Halinde Borç Amortismanı .................................................. 186
4.1.1 Dönem Sonunda Eşit Taksitler Halinde Borç Amortismanı /
Basit Anuite ..................................................................................... 186
4.1.2 Dönem Başında Eşit Taksitler Halinde Borç Amortismanı /
Muaccel Anuite ................................................................................ 192
4.2 Eşit Anapara Ödemeli Borç İtfası .............................................................. 196
4.3 Değişken Faizli Kredilerde Borç İtfası/Amortismanı ................................. 199
4.4 Çözümlü Problemler ................................................................................. 205
Özet .................................................................................................................. 215
KAYNAKÇA ........................................................................................................ 217
ix
BİRİNCİ BÖLÜM - FAİZ KAVRAMI
Amaçlar
•
Faiz kavramı ve faizin belirleyicilerini, banka ve finans
matematiği bağlamında özetlemek.
•
Finans yazınında sık sık geçen nominal ve reel faiz
kavramlarını açıklamak, farklılıklarını belirlemek ve nasıl
hesaplandığını uygulamalar ile göstermek.
•
Finansal hesaplamalarda önem arz eden; brüt, net ve
giydirilmiş faiz kavramlarını açıklamak.
•
Faiz hesaplamalarında kullanılan tam ve teamül faiz
yöntemlerini açıklamak, hangi durumlarda hangi yöntemin
kullanıldığını ve farklılıklarını uygulamalı olarak göstermek.
1
1.1 Faiz Kavramı
Yüzyıllar boyunca, insanların bir kısmı, diğer insanların mülkiyetinde
bulunan malları veya hakları kiralamışlardır. Mallarını kiraya verenler,
mallarından ayrı kaldıkları süre için veya mallarına ilişkin kullanım
hakkını başkasına devretme karşılığında bir bedel istemişlerdir. Bu
bağlamda, satın alma gücünü bünyesinde barındıran para da ödünç
verilebilmekte veya belli bir süre için kullanım hakkı
devredilebilmektedir. Bunun karşılığında faiz olarak adlandırılan bir
bedel talep edilmektedir. Faiz daima ödünç verilen paranın bir yüzdesi
şeklinde ifade edilmektedir. Yüzde olarak ifade edilen faiz, genellikle bir
yıl için belirlenmektedir. Bu şekilde bakıldığında faiz; satın alma
gücünden belli bir süre vazgeçme karşılığında ödenen ve paranın bir
yüzdesi şeklinde tanımlanan bir bedel olarak görülebilir.
Parayı borç alan taraf için faizi, satın alma gücünü kazanmadan önce
kullanma karşılığında verdiği bir bedel olarak da görmek mümkündür.
Buna karşılık borç veren için faiz, hâli hazırdaki tüketimini borcun
vadesine kadar ertelemesi karşılığında verilen bir ödül şeklinde de
tanımlanabilir. Faiz, anaparanın vadesinden önce, anaparanın vadesinde
veya anaparanın vadesinden sonra verilebilir.
Faiz oranları ekonomideki diğer fiyatlar gibi kaynak dağılımı
fonksiyonunu yerine getirmektedir. Faiz oranları fon fazlası olan
ekonomik birimlerin fazla olan fonlarını, fon açığı olan ekonomik
birimlere akmasını sağlamaktadırlar. Fon fazlası olan ekonomik birimler
için faiz oranlarının yüksek olması, tüketimlerini erteleme ve daha fazla
tasarruf etme için daha fazla ödül anlamına gelirken; fon açığı olup borç
alan için ise yüksek faiz daha az fon talebi veya tüketim veya yatırımını
mümkün olduğu kadar erteleme anlamına gelmektedir.
Faiz oranlarının nasıl oluştuğu konusunda değişik görüşler bulunmakla
birlikte, çalışmanın kapsamı ve amacı açısından bu görüşlere
değinilmemiştir.
1.2 Nominal ve Reel Faiz Oranları
Faiz oranlarından söz edilirken veya bankalarca faiz oranları ilan
edilirken nominal faiz oranı kast edilmektedir. Başka bir deyişle nominal
2
faiz oranı işleme konu olan veya finansal varlığın üzerinde bulunan ve
ayrıca enflasyon etkisini dikkate almayan faiz oranıdır.1
Buna karşın reel faiz, nominal faiz oranının enflasyon oranına göre
düzeltilmiş veya enflasyondan arındırılmış olan faiz oranıdır. Reel faiz
oranının tanımlanmasını en iyi tarif eden Irwing Fisher’in isminden gelen
Fisher Denklemi’yle nominal faiz oranı reel faiz oranına
dönüştürülebilir.
nominal faiz oranını, reel faiz oranını, beklenen enflasyon oranını
göstermek üzere Fisher Denklemi aşağıdaki şekilde ifade edilebilir:
(1.1)
Denklemin her iki tarafına 1 ilave edersek denklem;
1 1 şeklini alacaktır. Aynı zamanda denklemi aşağıdaki şekilde de yazmamız
mümkündür:
1 1 1 Denklemin her iki tarafını
ile çarpıp, denklemi için
çözdüğümüzde;
1
1
1 1 1 1 1 1
1 1 1
1
1 (1.2)
olacaktır.
Uygulama: 1.1
Yatırımcı Ahmet Yatırımsever 20XX yılında % 7 reel faiz elde etmek
istemektedir. Aynı yıl için enflasyon beklentileri % 5 olduğuna göre,
Ahmet Yatırımsever’in belirtilen reel getiriyi elde edebilmesi için,
yatırımının nominal faizinin ne olması gerekir?
1
Çalışmamızda bahsedilen faiz oranı aksi belirtilmedikçe nominal faiz oranıdır.
3
Çözüm: 1.1
0,05 %5
0,07 % 7
?
(1.1) no’lu formül ile çözüldüğünde,
1 1
1 0,07 1 1
1 0,05
1 0,07 1,07 1 1,05
1 1,05
1 1,07 1,05
1,12350 1 0,1235 % 12,35
olacaktır.
Ya da; (1.1) no’lu formülden;
0,07 0,05 0,07 0,05
0,12350 % 12,35
olacaktır.
Uygulama: 1.2
Yatırımcı Ahmet Yatırımsever önümüzdeki 12 ay boyunca enflasyon
oranını % 6 olarak beklemektedir. X Bankası, 1 yıl vadeli mevduata %
12 brüt faiz vermektedir. Yatırımcı Ahmet Yatırımsever mevduatını X
bankasına yatırması halinde elde edeceği reel faiz ne kadardır? (Gelir
vergisi etkisi dikkate alınmamıştır)
4
Çözüm: 1.2
0,12 %12
0,06 % 6
?
(1.2) no’lu formül ile çözüldüğünde,
1
1 0,12
1
1
1 1 0,06
1,12
1 0,05660 % 5,66
1,06
olacaktır.
Uygulaması
Formül yazıldıktan sonra satırlara nominal faiz oranları, sütunlara ise enflasyon
oranları yazılır. Fisher denklemini ifade eden formül “=((1+B1/100)/(1+B2/100))-1”
ise satır ve sütünların kesiştiği (C9) hücreye yazılır.
Tablo2 işlemi yapılırken satırda olan değerlerin yerine formüldeki nominal faizi ifade
eden B1, sütünda olan değerler yerine de formüldeki B2 hücre adresi yazılır. Ok
dendiğinde matrisin köşesinde verilen formüle bağlı olarak matrisin satır ve
sutunlarının kesiştiği noktada reel faiz değerleri bulunmuş olacaktır. Örneğin;
nominal faiz değeri 11,25, enflasyon oranı da 10 olduğunda reel faizin 0,01136
olacağı görülmektedir.
2
Excel’in 2003 verisonun da Veri-Tablo; 2007 Versionunda ise Veri-Durum
Çözümlemesi-Veri Tablosu seçenekleri kullanılarak yapılabilir.
5
1.3 Brüt ve Net Faiz Oranları
Finansal piyasalarda, faizler genellikle vergi ve fonlardan bağımsız
olarak ilan edilmektedir. Buna brüt faiz3 veya zaman zaman da nominal
faiz denmektedir. Yürürlükteki vergi kanunlarına4 göre, finansal
kurumlar tarafından alacaklı kişilere (mevduat sahiplerine) ödenen faizler
vergi kesintisine tabidir. Bu durumda mevduat sahipleri ilan edilen faiz
oranı (brüt faiz) üzerinden hesaplanan vergiyi, brüt faizden indirdikten
sonra kalan faizi almaktadırlar. Buna net faiz adı verilmektedir. Brüt faiz
oranından net faiz oranını bulmak mümkündür. ’nin brüt faiz oranını,
’in net faiz oranını, !’nin faiz üzerinden alınan vergi oranını
gösterdiği bir durumda; net faiz oranı matematiksel olarak aşağıdaki
şekilde gösterilebilir.
(1.3)
1 !
yatırımcının asıl ilgilenmesi gereken faiz oranıdır. Çünkü yatırımı
üzerinden elde edeceği gerçek getiri budur. Konuyu Uygulama: 1.3
üzerinde gösterelim.
Uygulama: 1.3
Ahmet Yatırımsever, X Bankasında % 10 brüt faiz oranı ile 90 gün vadeli
100.000.- TL’lık mevduat hesabı açmıştır. Vergi oranının;
a) % 15 olması
b) % 20 olması
halinde yatırımcının elde edeceği net faiz oranı nedir?
Çözüm: 1.3
a) Vergi Oranının % 15 Olması Halinde Net Faiz Oranının
Hesaplanması
0,10 % 10
! 0,15 % 15
?
3
4
Aksi belirtilmediği müddetçe, çalışmamızda faiz oranı, brüt faiz oranı olarak
kullanılmıştır.
193 Sayılı Gelir Vergisi Kanunu: Geçici 67. Madde.
6
(1.3) no’lu formül ile çözüldüğünde,
1 !
0,10 1 0,15
0,10 0,85
0,08500 % 8,5
olacaktır.
b) Vergi Oranının % 20 Olması Halinde Net Faiz Oranının
Hesaplanması
0,10 % 10
! 0,20 % 20
?
(1.3) no’lu formül ile çözüldüğünde,
1 !
0,10 1 0,80
0,10 0,80
0,08000 % 8
olacaktır.
Görüldüğü üzere bankaca uygulanan faiz oranında bir değişiklik
olmamakla birlikte, vergi oranı yükseldikçe yatırımcının net getirisi de
düşmektedir.
1.4 Brüt ve Giydirilmiş Faiz Oranları
Yukarıda da belirtildiği gibi finansal kurumlar ve özellikle bankalar, ilan
ettikleri faiz oranlarını nominal veya brüt olarak ilan etmektedirler. Faiz
üzerinden alınan fon ve vergileri ise bu oranlar üzerinden hesaplanmakta
ve ilgili vergi dairesine bankalarca yatırılmaktadır.
Türkiye’deki bankalar, yürürlükteki mevzuata göre, tahakkuk ettirdikleri
kredi faizleri üzerinden Kaynak Kullanımını Destekleme Fonu (KKDF)
ile Banka ve Sigorta Muamele Vergisini (BSMV) tahsil edip ilgili vergi
dairesine yatırmakla sorumludurlar. Gerçek kişilerin kullandıkları konut
kredileri ile ticari faaliyet amacıyla (gerçek veya tüzelkişi) tüccarlar
tarafından kullanılan kredilere tahakkuk ettirilen faizler üzerinden
alınacak KKDF oranı sıfır(0), gerçek kişilerin kullandıkları kredilere
tahakkuk ettirilecek faiz üzerinden alınacak KKDF oranı ise % 10;BSMV
7
ise bazı istisnalar(örneğin mortgage kredileri gibi) dışında bütün kredi
faizleri üzerinden tahakkuk ettirilmekte ve
% 5 oranında
uygulanmaktadır.
Bu
bağlamda,
kredilerin
maliyet
oranı
(faiz+BSMV+KKDF) r’nin değerinden farklı olacaktır. Buna giydirilmiş
veya eklentili faiz oranı denmektedir. r’nin brüt veya nominal faiz
oranını, rg’nin giydirilmiş faiz oranını gösterdiği bir durumda, giydirilmiş
faiz oranı veya eklentili faiz oranı matematiksel olarak aşağıdaki şekilde
ifade edilebilir: rKKDF ve BSMV dahil
rg = r(1 + KKDF Oranı + BSMV Oranı)
(1.4)
Konuyu Uygulama: 1.4 üzerinde gösterelim.
Uygulama: 1.4
Şebnem Tüketimsever, yabancı dilini geliştirmek için İngiltere’de altı
aylığına eğitim görmeyi düşünmektedir. Bunun için 15.000 TL’ye
ihtiyacı olduğunu düşünmektedir. Yeterli birikimi olmadığı için 10.000
TL’lık kısmını bankadan 24 ay vadeli destek kredisi kullanarak finanse
etmeyi düşünmektedir. Yaptığı araştırmada, bu vade için bankaların aylık
% 1,5 nominal faiz uyguladıklarını tespit etmiştir. Ancak, bu faizin
gerçek maliyet olmadığı, vergi ve fonların da hesaba katılması gerektiği
kendisine ifade edilmiştir. Belirtilen krediye uygulanacak giydirilmiş faiz
oranı nasıl hesaplanmaktadır?
Çözüm: 1.4
r = 0,015 ya da % 1,5
BSMV Oranı = 0,05 ya da %5
KKDF Oranı = 0,10 ya da %10
(1.4) no’lu formül ile çözüldüğünde,
rKKDF ve BSMV dahil = r(1 + KKDF Oranı + BSMV Oranı)
rKKDF ve BSMV dahil = 0,015(1 + 0,10 + 0,05)
rKKDF ve BSMV dahil = 0,015 * 1,15
rKKDF ve BSMV dahil = 0,01725 ya da %1,725
olacaktır.
8
1.5 Tam (365 gün) ve Teamül (360 gün) Faiz Yöntemi
Faiz hesaplamalarında yılın kaç gün olarak kabul edildiği çok önemlidir.
Zira, ödenecek veya kazanılacak olan faizin tutarı yılın kaç gün olarak
kabul edildiğine göre (özellikle yüksek tutarlı borç ve alacaklarda) ciddi
olarak değişmektedir.
Tam Faiz (exact interest), yılın 365 (4 senede bir 366 olarak) gün olarak
kabul edildiği ve buna göre faizin hesaplandığı yöntem veya metottur.
#ü
şeklinde faiz formülüne dahil edilir.
%&'
Teamül Faiz (ordinary interest), yılın 360 gün olarak kabul edildiği ve
#ü
buna göre faizin hesaplandığı yöntem veya metottur.
şeklinde faiz
%&(
formülüne dahil edilir.
#ü
#ü
) %&' olduğundan, teamül faiz esasına göre faiz hesaplanması
faiz alan tarafın yararına olacaktır. Bundan dolayı, uygulamada, finansal
#ü
kurumlar faiz alırken (kredi işlemleri üzerinden) %&( esasını, faiz
%&(
verirken (mevduat işlemlerinde olduğu gibi)
etmektedirler.
#ü
%&'
esasını kabul
Aksine bir belirleme yapılmadığı müddetçe, bu çalışmada, yatırım
işlemlerinde tam faiz esası, kredi işlemlerinde teamül faiz esası kabul
edilecektir.
1.6 Çözümlü Problemler
Problem: 1.1
Ahmet Yatırımsever’in gelecek yıla ilişkin enflasyon beklentisi % 5’tir.
Elindeki TL’yi bir yıl vadeli olarak bankadaki tasarruf mevduatında
değerlendirmek istemektedir. Bankanın ilan etmiş olduğu bir yıllık vadeli
mevduat faizi % 6 olduğuna göre, Ahmet Yatırımsever’in yatırımı
üzerinden elde edeceği reel faiz oranı nedir?
Çözüm: 1.1
0,06 % 6
0,05 % 5
?
9
(1.2) no’lu formül ile çözüldüğünde,
1 1
1 1 0,06
1,06
1
1
1 0,05
1,05
0,00952 % 0,952
olacaktır.
Problem: 1.2
Ahmet Yatırımsever’in, yatırımları üzerinden yıllık % 6 reel faiz
beklentisi bulunmaktadır. Piyasadaki nominal faiz oranları yıllık % 8
olduğuna göre, enflasyon yüzde kaç olmalı ki, Ahmet Yatırımsever’in
reel faiz oranı beklentisi gerçekleşsin?
Çözüm: 1.2
0,08 % 8
0,06 % 6
?
(1.2) no’lu formül ile çözüldüğünde,
1
1
1 0,06 1 0,08
1
1 1,06 1,08
1 1,06 1 1,08
1 1,08
1,06
1,01887 1 0,01887 % 1,887
olacaktır.
10
Ya da; (1.1) no’lu formül ile çözdüğümüzde;
1 1 0,08 0,06
1 0,06
0,02
0,01887 % 1,887
1,06
olacaktır.
11