Sekizli ve Onaltılı Tabanda Sayılandırma

Sekizli ve Onaltılı Tabanda Sayılandırma
Onlu sistemin ekonomisi ile karşılaştırıldığında oldukça küçük sayıları ifade etmek için bile ikili sayı
sisteminin çok fazla bit gerektirmesi, bir elektronik devredeki sayısal durumları analiz etmeyi sıkıcı
bir görev yapabilir. Sayı kodları dizesini tasarlayıp bilgisayara ne yapacağını okutturan bilgisayar
programcıları, eğer herhangi bir sayısal devrenin "doğal dili" 1 ler ve 0 larla dolu uzun dizgileriyle
çalışmaya zorlansalardı, çok zor bir görevleri olurdu. Sayısal dünyanın bu dilini mühendisler,
teknisyenler ve programcıların "konuşma" sını kolaylaştırmak için, diğer basamak-katsayılı
sayılandırma sistemlerini ikili sisteme ve ikili sistemden, diğer sayısal sistemlere dönüştürülmesi
çok kolaylık sağlamıştır.
Bu sayılandırma sistemlerinde biri sekizli olarak adlandırılır çünkü o sekiz tabanında basamakkatsayılı bir sistemdir. Geçerli kodlar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ve 7 simgelerini içerir. Her bir basamak
katsayısı kendisinden bir sonraki için sekizin katı olarak değişir.
Diğer bir sistem onaltılı olarak adlandırılır çünkü o onaltılı tabanda basamak-katsayılı bir sistemdir.
Geçerli kodlar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 normal onlu simgeleri artı onaltılıyı tamamlamak için altı
alfabetik karakter A, B, C, D, E ve F yi içerir. Tahmin ettiğiniz gibi her bir basamak katsayısı
kendisinden öncekinin onaltı katı olarak değişir.
Onlu, ikili, sekizli ve onaltılı sayılandırma sistemlerini karşılaştırmak için sıfırdan yirmiye kadar
tekrar sayalım:
Sayı
-----Sıfır
Bir
İki
Üç
Dört
Beş
Altı
Yedi
Sekiz
Dokuz
On
Onbir
Oniki
Onüç
Ondört
Onbeş
Onaltı
Onyedi
Onsekiz
Ondokuz
Yirmi
Onlu
------0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
İkili
------0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
10000
10001
10010
10011
10100
Sekizli
------0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
20
21
22
23
24
Onaltılı
----------0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
12
13
14
Sekizli ve onaltılı sayılandırma sistemleri noktasız olmalıdır aksi taktirde ikili notasyona ve ikili
notasyondan dönüştürmelerde yetenekleri olmayacaktır. Birincil amaçları ikili düzende elektronik
olarak gösterilmiş bir sayıyı "stenografi" metodu ile yeniden ifade etmeye çalışmaktır. Çünkü sekizli
ve onaltılı taban eşit katlı ikili tabandır, ikili bitler birlikte gruplandırılabilir ve direkt olarak birbirinin
sekizli yada onaltılı rakamlarına yada rakamlarından dönüştürülürler. Sekizli ile, ikili bitler üçlü
halde gruplanmıştır (çünkü 23 = 8), ve onaltılı ile, ikili bitler dörtlü halde gruplanmıştır (çünkü 24 =
16):
İKİLİDEN SEKİZLİYE DÖNÜŞME
10110111.12 yi sekizliye dönüştürme:
.
.
sıfırı içerir
.
|
.
010
110
Her bir bit grubunu
----sekizli eşitine dönüştürme:
2
6
.
Cevap:
10110111.12 = 267.48
sıfırları içerir
||
111
100
--- . --7
4
Bitleri, 3-bit gruplarını tamamlamak gerektiğinden sıfırları ekleyerek (içerecek şekilde), ikili
noktanın sağında ve solunda üçlü gruplamak zorundayız. Her bir sekizli rakam 3-bit ikili gruplardan
çevrilmişlerdir. İkili-den-onaltılıya dönüşüm çok benzerdir:
İKİLİDEN ONALTILIYA DÖNÜŞÜM
10110111.12 yi onaltılıya dönüştürme:
.
.
sıfırları içerir
.
|||
.
1011
0111
1000
Her bir bit grubunu
------- . ---onaltılı eşitine dönüştürme:
B
7
8
.
Cevap:
10110111.12 = B7.816
Burada bitleri, 4-bit gruplarını tamamlamak gerektiğinden sıfırları ekleyerek (içerecek şekilde) ikili
noktanın sağında ve solunda dörtlü gruplamak zorundayız:
Aynı şekilde, sekizli yada onaltılıdan ikiliye dönüşüm, sekizli yada onaltılı rakam alınıp karşılık gelen
ikili (3 yada 4 bit) gruba dönüştürülmesinin ardından tüm ikili grupların bir araya koyulması ile
yapılır.
Bu arada, onaltılı gösterim çok popülerdir çünkü sayısal cihazda ikili bit gruplanması genellikle
sekizin katıdır aynı zamanda 4 ün katıdır. 3 ün ikili bit gruplanmasına bağlı olarak sekizli, genel bit
grup ayrımı ile düzgün bir şekilde çözülemez.