XXI. ULUSA P AL MATEMATİK SEMPOZYUMU PROGRAM

Transkript

XXI. ULUSAL MATEMATİK SEMPOZYUMU
PROGRAM KİTAPÇIĞI
.
B İLİM K URULU
YARD . D OÇ . D R . EMRE ALKAN
P ROF . DR . HÜSEYİN AYDIN
P ROF . DR . ALP EDEN
P ROF . DR . VARGA KALANTAROV
P ROF . DR . TİMUR KARAÇAY
P ROF . DR . ŞAHİN KOÇAK
P ROF . DR . M USTAFA KORKMAZ
P ROF . DR . MAHMUT KUZUCUOĞLU
P ROF . DR . HEYBET MUSTAFAYEV
P ROF . D R . A Lİ N ESİN
P ROF . DR . SERPİL PEHLİVAN
D OÇ . D R . SİNAN SERTÖZ
P ROF . DR . BETÜL TANBAY
P ROF . DR . MEHMET TERZİLER
P ROF . DR . YUSUF ÜNLÜ
P ROF . DR . YALÇIN YILDIRIM
D ÜZENLEME KURULU
Y ARD . D OÇ . D R . ELVAN CEYHAN
Y ARD . D OÇ . D R . BARIŞ COŞKUNÜZER
D OÇ . D R . MİNE ÇAĞLAR
D OÇ . D R . TOLGA ETGÜ
D OÇ . D R . BURAK ÖZBAĞCI
Y ARD . D OÇ . D R . EMİNE ŞULE YAZICI
i
XXI. ULUSAL MATEMATİK SEMPOZYUMU
1-4 EYLÜL 2008
K OÇ Ü NİVERSİTESİ
S ARIYER , İ STANBUL
Türk Matematik Derneği ve
Koç Üniversitesi
tarafından organize edilmiştir.
ii
iii
İÇİNDEKİLER
PROGRAM .............................................................................................................. 1
BİLDİRİ ÖZETLERİ ............................................................................................... 7
ÇAĞRILI KONUŞMALAR ...................................................................................... 9
ANALİZ ............................................................................................................... 19
CEBİR, SAYILAR TEORİSİ, KOMBİNATORİK .................................................................. 33
CEBİRSEL GEOMETRİ ................................................................................................................. 47
GEOMETRİ, TOPOLOJİ................................................................................................................... 61
UYG. MATEMATİK, MAT. FİZİK, OLASILIK- I........................................................................ 75
UYG. MATEMATİK, MAT. FİZİK, OLASILIK- II ...................................................................... 89
İNDEKS ............................................................................................................. 103
ii
PROGRAM
1
Program
1 EYLÜL –PAZARTESİ
08 . 30 – 1 0 .0 0 K AY I T
10 . 00 – 1 0 .3 0 AÇ IL IŞ
10 . 30 – 1 1 .0 0 AR A
11 . 00 – 1 1 .4 5 G E NEL K ON UŞ M A
PROF. DR. AHMET FEYZİOĞLU, BOĞAZİÇİ ÜNİVERSİTESİ
11 . 45 – 1 2 .1 5 AR A
12 . 15 – 1 3 .0 0 D İ Z İ K O N UŞ MA (1 . B Ö L Ü M )
PROF. DR. VARGA KALANTAROV, KOÇ ÜNİVERSİTESİ
13 . 00 – 1 4 .3 0 ÖĞ LE YE ME Ğ İ
14 . 30 – 1 5 .1 5 1. OT UR U M
15 . 15 – 1 5 .3 0 AR A
15 . 30 – 1 6 .1 5 2. OT UR U M
16 . 15 – 1 6 .4 5 AR A
16 . 45 – 1 7 .3 0 3. OT UR U M
17 . 30 – 1 7 .4 5 AR A
17 . 45 – 1 8 .3 0 4. OT UR U M
19 . 00 – 2 0 .3 0 AK Ş AM YE M EĞ İ
20 . 30 – 2 2 .3 0 AÇ IL IŞ R ES E PS İ YO N U ( K Ü RE KT Ö RL Ü Ğ Ü)
2
Program
2 EYLÜL - SALI
10 . 00 – 1 0 .4 5 5. OT UR U M
10 . 45 – 1 1 .1 5 AR A
11 . 15 – 1 2 .0 0 Ç AĞ R IL I K ON UŞ M A
PROF. DR. METE SONER, SABANCI ÜNİVERSİTESİ
12 . 00 – 1 2 .1 5 AR A
12 . 15 – 1 3 .0 0 Dİ Zİ K O N UŞ MA (2 . B ÖL Ü M)
13 . 00 – 1 4 .3 0 ÖĞ LE Y EM EĞ İ
14 . 30 – 1 5 .1 5 Dİ Zİ K O N UŞ MA (3. BÖ L ÜM )
15 : 15 – 1 5 :3 0 AR A
15 . 30 – 1 6 .1 5 6. OT UR U M
16 . 15 – 1 6 .4 5 AR A
16 . 45 – 1 7 .3 0 7. OT UR U M
17 . 30 – 1 7 .4 5 AR A
17 . 45 – 1 8 .3 0 8. OT UR U M
19 . 00 – 2 1 :0 0 AK Ş A M YE M EĞ İ
3
Program
3 EYLÜL- ÇARŞAMBA
10 . 00 – 1 0 .4 5 9. OT UR U M
10 . 45 – 1 1 .1 5 AR A
11 . 15 – 1 2 .0 0 G E NÇ A RAŞ TI R MAC I K O N UŞ M AS I
YARD. DOÇ. DR. BARIŞ COŞKUNÜZER, KOÇ ÜNİVERSİTESİ
12 . 00 – 1 2 .1 5 AR A
YARD. DOÇ. DR. HAMZA YEŞİLYURT, BİLKENT ÜNİVERSİTESİ
13 . 00 – 1 4 .3 0 ÖĞ LE YE ME Ğ İ
14 . 30 – 1 5 .1 5 10 . O T U RU M
15 : 15– 1 5 .3 0 AR A
15 . 30 – 1 6 .1 5 11 . O T U RU M
16 . 15– 1 6 .4 5 AR A
16 . 45 – 1 7 .3 0 12 . O T U RU M
18 . 30 – 2 2 .3 0 TEK N E İ LE B OĞ A Z TU R U
4
Program
4 EYLÜL –PERŞEMBE
10 . 00 – 1 0 .4 5 ÖĞ RE NC İ K O N UŞ MAL A RI
MEHMET KIRAL, BOĞAZİÇİ ÜNİVERSİTESİ
DEMET TAYLAN, SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ
10 . 45 – 1 1 .1 5 AR A
YARD. DOÇ. DR. YUSUF CİVAN, SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ
12 . 00 – 1 3 .3 0 ÖĞ LE YE ME Ğ İ
13 . 30 – 1 5 .0 0 P A NE L: İ S T A N B U L 2 0 10 A V R U P A K Ü L T Ü R B A Ş K E N T İ V E M A T E M A T İ K
DR. CENGİZ AKTAR'IN SUNUMUYLA
15 . 00 – 1 5 .3 0 AR A
15 . 30– 1 6 .3 0 S E M PO Z YU M U N DE Ğ E RLE N D İR İL MES İ V E K AP A NI Ş
5
6
BİLDİRİ
ÖZETLERİ
7
8
ÇAĞRILI
KONUŞMALAR
9
KONUŞMACILAR
GENEL KONUŞMA
P ROF . D R . AHMET FEYZİOĞLU
DİZİ KONUŞMA
P ROF . D R . VARGA KALANTAROV
ÇAĞRILI KONUŞMA
P ROF . D R . METE SONER
GENÇ ARAŞTIRMACI
Y ARD . D OÇ . D R . BARIŞ COŞKUNÜZER
GENÇ ARAŞTIRMACI
Y ARD . D OÇ . D R . HAMZA YEŞİLYURT
GENÇ ARAŞTIRMACI
Y ARD . D OÇ . D R . YUSUF CİVAN
ÖĞRENCİ KONUŞMACI
MEHMET KIRAL
ÖĞRENCİ KONUŞMACI
DEMET TAYLAN
10
Çağrılı Konuşmalar
GENEL KONUŞMA
1 Eylül Pazartesi
11.00 – 11.45
Sevgi Gönül Odotoryum
FERMAT-WALLIS MEKTUPLAŞMASI
(COMMERCIUM EPISTOLICUM)
PROF. DR .
A H ME T FEYZİOĞLU
Boğaziçi Üniversitesi, Matematik Bölümü, Fen-Edebiyat Fakültesi, 34342 Bebek, İstanbul,
Tel: 0 212 359 6951, [email protected]
ÖZET
Fermat, Wallis ve başka bazı matematikçiler arasındaki mektuplaşmalar, pi sayısının sonsuz
çarpım olarak gösterilişi ile Pell denkleminin çözümlerinin bulunuşu anlatılmıştır.
Anahtar sözcükler: 17. yüzyıl matematik tarihi, tek değişkenli hesap, limitler,
AMS (2000) konu sınıflandırması: 01A45, 01A90, 11-03, 26-03, 26A06
11
DİZİ KONUŞMA
1 Eylül Pazartesi 12.15 - 13.00
2 Eylül Salı 12.15 – 13.00
2 Eylül Salı 14.30 – 15.15
LİNEER OLMAYAN EVRİMSEL DİFERANSİYEL DENKLEMLER
PROF.DR .
V A R G A KALANTAROV
Koç Üniversitesi, Matematik Bölümü, Rumelifeneri Yolu, 34450 Sarıyer, İstanbul.
Tel: 0 212 338 1558, Faks: 0 212 338 1559, [email protected]
ÖZET
Navier – Stokes denklemelri, lineer olmayan Klein – Gordon ve Boussinesq denklemleri,
Korteweg de Vries denklemi, lineer olmayan Schrödinger denklemi ve sürekli ortam
mekaniğinin
ilgili denklem sistemleri ile ilgili son yıllarda elde edilen sonuçlar
incelenecektir. Bu denklemler ve sistemler için Cauchy problemi ve başlangıç sınır-değer
problemlerin çözümlerinin yerel ve global varlığı, kararlılığı, asimptotik davranışı problemleri
ve mevcut açık problemler ele alınacaktır.
Anahtar sözcükler: lineer olmayan dalga denklemi, dispersiv denklemler, Navier – Stokes
denklemleri, asimptotik davranış, karalılık.
AMS (2000) konu sınıflandırması: 35B35 35B41 35L70 35Q53 35B40 35K55 76B0
12
ÇAĞRILI KONUŞMA
2 Eylül Salı
11.15 – 12.00
DOĞRUSAL OLMAYAN KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER ve
FİYAT ARALIKLARI
PROF. DR .
H. M E TE SONER
Sabancı Üniversitesi
ÖZET
Tam finansal piyasalarda türev ürünlerin tek bir fiyatı olduğu bilinmektedir. Aynı zamanda
bu ürünler temel yatırım araçları kullanılarak bağımsız olarak oluşturulabilirler. Yani
“replike” edilebilirler. Lakin komisyon ücretlerine benzer sürtüşmelerin olduğu durumlarda
bu mümkün değildir. Tek bir fiyatta bulunmaktadır. Bu durumlarda replikasyondan vaz
geçip, süper-replikasyon düşünmek gerekmektedir. Bu yaklaşım yatırımın son değerinin her
koşulda pozitif olmasını şart koşar. Böyle yatırımların ilk değerleri de incelenen türev ürünün
fiyatı için bir üst değer belirler. Benzer bir yaklaşımda alt değerler oluşturmakta kullanılabilir.
Böylece azami alt değer ile asgari üst değer fiyat aralığını belirler. Bu iki değerin analizi
standart olmayan bir optimal rassal denetim problemidir. Ortak çalışmada bulduğumuz
dinamik program bu tür problemlerin analizine olanak sağlamaktadır [2]. Bu yaklaşım
sonucunda asgari ve azami fiyatlar belli bir kısmi diferansiyel denklemlerin çözümü olarak
karakterize edilebilir. Aynı şekilde bütün doğrusal olmayan ikinci mertebe parabolik
denklemler için bir “fiyatlama” problemi oluşturulabilmektedir. Bu yeni bir Feynman-Kac
tipi formüldür [1]. Bu formül aynı zamanda çözümler için Monte-Carlo simülasyon tekniğini
mümkün kılmaktadır.
Konuşmamda yukarıdaki gelişmeleri teknik ayrıntılardan uzak olarak özetleyeceğim.
13
GENÇ ARAŞTIRMACI KONUŞMASI
3 Eylül Çarşamba
11.15 – 12.00
EKSTREM EĞRİLERİ SINIRLAYAN
MİNİMAL DİSKLERİN JENERİK TEKLİĞİ
YARD. DOÇ. DR.
B A R IŞ COŞKUNÜZER
Koç Üniversitesi, Matematik Bölümü, Sarıyer-İstanbul,
ÖZET
Bu konuşmada, konveks bir çokkatlıda, sınırı konveks çokkatlının sınırının içinde (ekstrem)
bir eğri olan minimal (en düşük alanlı) disklerin jenerik olarak tek olduğunu göstereceğiz. Bu
problem literatürde Plateau problemi olarak anılmaktadır, ve geçmiste farklı durumlar için
benzer sonuçlar ortaya konmuştur. Bu sonuç için uygulanan teknikler topolojik teknikler olup,
birçok benzer durum için uygulanabilecek genelliktedir.
Anahtar sözcükler: Plateau problemi, ekstrem eğriler, minimal disk, minimal yüzey
AMS (2000) konu sınıflandırması: 53A10
14
3 Eylül Çarşamba
12.15 – 13.00
DOGAL SAYILARIN KUADRATİK FORMLARLA
İFADE EDİLMESİ
YARD. DOÇ. DR.
H A M ZA Y EŞ İLY U R T
Bilkent Üniversitesi, Matematik Bölümü, [email protected]
ÖZET
Dogal sayıların kuadratik formlarla ifade edilmesi probleminin hipergeometrik seriler (qserileri) ve modüler bagıntılar kullanılarak yapılan çözümleri üzerine olan bu konuşma genel
dinleyici grubuna yöneliktir.
Anahtar sözcükler: quadratic forms, q-series identities, eta-quotients, multiplicative
functions
AMS (2000) konu sınıflandırması: 11E20, 11E25, 11F27, 05A20, 05A19
15
4 Eylül Perşembe
11.15 – 12.00
ÇİZGELER TEORİSİNDE TOPOLOJİK METODLAR
YARD. DOÇ. DR.
Y U S U F C İVAN
Süleyman Demirel Üniversitesi, Matematik Bölümü, 32260, Isparta
[email protected]
ÖZET
Bu konuşmanın temel amacı cebirsel topolojik metodların çizgeler teorisinde nasıl etkin bir
şekilde kullanılabileceğini betimlemektir. Özellikle Lovasz’ın Knesner sanısı ispatı ile
başlayarak, çizgeler ile ilintili bir dizi nümerik değişmezlerin, Whitehead’in geliştirmiş
olduğu basit homotopi teorisi ile topolojik olarak algılanabileceğini göstereceğiz. Ayrıca özel
simpleksel büzme teknikleri olan lineer renklendirme ve kenar-büzme metodları ile çizgelerin
tamsal ve bağımsızlık komplekslerinin basit homotopi tiplerinin hesaplanabileceğini ve bazı
özel durumlarda çizgelerin eşleme ve yoğunluk sayılarının bu hesaplamalardaki etkinliğini
göstereceğiz.
Anahtar sözcükler: Çizge ve hiperçizge, kromatik, bağımsızlık, eşleme ve yoğunluk sayıları,
tamsal, bağımsızlık ve komşuluk kompleksleri, basit homotopi theori, simpleksel büzme,
kenar-büzme.
AMS (2000) konu sınıflandırması: 57Q10, 05C15 ve 05C35.
16
ÖĞRENCİ KONUŞMALARI
4 Eylül Perşembe
10.00 – 10.45
GEOMETRİK CEBİR
E R E N M EH M E T KIRAL
Boğaziçi Üniversitesi, Matematik Bölümü, [email protected]
ÖZET
Bir bölümler halkası k verildiği zaman noktaları k2’nin elemanları, doğruları da k2’deki
doğrusal denklemlerin çözüm kümeleri olan bir geometriden bahsedebiliriz. Bu geometriler
çeşitli belitleri sağlarlar. Ancak aynı resme bir de tersinden bakabilir ve belitlerle verilmiş bir
geometriden, alakalı bölüm cismini çıkarmaya çalışabiliriz. Konuşmamda Şirince’de bu konu
üzerine verdiğim bir haftalık dersin kısa bir özetini vereceğim.
Anahtar sözcükler: Geometric Algebra, Emil Artin, Afin Düzlem, Koordinatizasyon
ÇİZGELERİN VE HİPERÇİZGELERİN TAM GENLEŞMELERİ
D E M E T TAYLAN
Süleyman Demirel Üniversitesi, Matematik Bölümü, Isparta [email protected]
ÖZET
Verilen G basit çizgesine (veya hiperçizgesine) belirli bir parametreye bağlı olarak yeni bir
çizge karşılık getiren bir çizge operatörü “genleşme operatorü ” (Ext_k(G)) tanımlayacağız.
Öncelikle bu operatörün etkisini analiz edeceğiz ve inşa edilen çizgelerin yapısal özelliklerini
betimleyeceğiz. Ayrıca genleşme çizgesinin Ext_k(G) kromatik sayısının, başlangıç çizgesi
(veya hiperçizgesi) G’nin tamsal kompleksinin (clique complex) f-vektörünün (k-1) incı
bileşeni tarafından sınırlandığını ispatlayacağız. Bu çalışma tamsal komplekslerin fvektörlerinin karakterizasyonu açısından, klasik Kruskal-Katona teoremine bir alternatif
sunmayı amaçlamaktadır. (Bu çalışma Yusuf Civan ile ortak yürütülmektedir.)
Anahtar sözcükler: Çizge ve hiperçizge, simpleksel kompleks, f-vektör, tamsal kompleks,
kromatik sayı.
AMS (2000) konu sınıflandırması: 05C15 ve 05C35.
17
18
ANALİZ
OTURUM GRUBU
YER: SOS B10
19
KONUŞMACILAR
1.O TURUM
2.O TURUM
3.O TURUM
4. O TURUM
5. O TURUM
6. O TURUM
7. O TURUM
8. O TURUM
9. O TURUM
10. O TURUM
11. O TURUM
12. O TURUM
1.KONUŞMACI
2.KONUŞMACI
Y A R D . D O Ç . D R . C AN M UR AT D İ K M EN
Y A R D . D O Ç . D R . A H M E T Ş AHİ N E R
P R O F . D R . F ER HA D N A Sİ BO V
H ÜS E Y İ N A L BA Y R AK
Y A R D . D O Ç . D R . E R DA L K AR AP I N A R
Y A R D . D O Ç . D R . İ B R A H İ M Ç AN AK
Ü Mİ T
TOTUR
YILMAZ ERDEM
N A Zİ F E E R K UR ŞU N
S ALİ H A Y T AR
Y A R D . D O Ç . D R . C E Sİ M T E M E L
P R O F . D R . H. M US T A F AY EV
Y A R D . D O Ç . D R . H Ü LY A D UR U
Y A R D . D O Ç . D R . M. K Ü Ç ÜK A S LA N
S ER K AN D EMİ R İ Z
B U R C U V U L AŞ
D U R MU Ş A L BA Y R AK
Y A R D . D O Ç . D R . A D E M Ç E Lİ K
D R . M E Lİ H G Ö Ç EN
Y A R D . D O Ç . D R . Y ÜK S E L S O Y K AN
C E L A L ED Dİ N Ş EN Çİ M E N
H AN DE Y A M AN
D O Ç . D R . N E C LA T U R A N LI
U M UT P A L A BI Y I K
M UHİ B A B U LO H A
M EH M ET A LB A Y R AK
N E C AT T A ŞD E L EN
20
Analiz
1.OTURUM
POZİTİF TANIMLI OPERATÖRLERİN ÇARPANLARI
C A N M U R A T D İK M E N
Zonguldak Karaelmas Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Tel: 0 372 257 4010/1659,
Faks: 0 372 257 4181, [email protected]
ÖZET
Kühn tarafından kullanılan metot yardımı ile Reade’in pozitif tanımlı C 1 çekirdekler için vermiş
olduğu sonucu ispatlıyoruz. Bir başka deyişle, K ( x , t ) ∈ C 1 [ 0,1]2 olduğu durumda pozitif tanımlı
1
Tf (x) =
∫ K ( x , t ) f (t )d t
integral operatörünün λn (T ) özdeğerlerinin
o (1 / n 2 ) olduğunu çarpana
0
ayırma metodu ile ispatlıyoruz. Bu metodun özelliği genelleştirebilmeyi mümkün kılmasıdır. Açık
olarak S : L2 [ 0,1 ] → C [ 0,1] nin yaklaşım sayılarının a n ( S ) = o (1 / n ) olduğunu Fejer çekirdeği
metodu ile gösteriyoruz. Daha sonra I : C [ 0 , 1 ] → L 2 [ 0 , 1 ] birim operatörünün 2-toplanabilir
olduğunu ve Weyl sayılarının x n ( I ) = O (1 / n ) olduğunu gösteriyoruz. Buradan, tekil sayıların alt
çarpımsallığı ile λn1/ 2 = o(1/ n) olduğunu ve buradan λn = o(1/ n 2 ) sonucunu elde ediyoruz.
Anahtar sözcükler: Weyl sayıları, Çarpan metodu, özdeğerler, pozitif tanımlı, yaklaşım sayıları.
AMS (2000) konu sınıflandırması: 41A60, 41A36
GLOBAL OPTİMİZASYONDA FILLED FONKSİYON METODUNA
FARKLI BİR YAKLAŞIM
A H ME T ŞAHİNER
Süleyman Demirel Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 32260, Isparta
ÖZET
Çok değişkenli fonksiyonlara uygulanan optimizasyon metodları 1970’lerden bu yana aktiftir. Genel
olarak global optimizasyon yaklaşımları iki kategoride sınıflandırılabilir: olasılıklı ve belirleyici.
Olasılıksal yaklaşım genel çok değişkenli fonksiyonlara uygulanabilir olup kümeleme metodu gibi
metodlarla ilgilenirken belirleyici yaklaşım bazı özel fonksiyon sınıfları üzerine yoğunlaşıp örtü
metodu, yörünge metodu ve filled fonksiyon metodu gibi metodlarla ilgilenir. Geleneksel filled
fonksiyonlar tanımlarında üstel veya logaritmik terimler bulundurduğundan sayısal uygulanabilirlikleri
kısıtlıdır fakat ard arda daha küçük lokal minimum bulma işleminin bir bakıma kolay
gerçekleşmesinden dolayı diğer metodlara göre avantaj sağlar.
Bu çalışmada genel düşüncenin aksine filled fonksiyon metodunda seçilen başlangıç noktasının
minimize edilecek filled fonksiyonun bir maksimum noktası olmasının gerekmediği gösterilmiş ve
filled fonksiyon metodunun bir takım özellikleri ele alınmıştır.
Anahtar Kelimeler: Global optimization, filled function method.
AMS (2000) Konu Sınıflandırması: 78M50; 80M50; 90C11; 90C25; 90C30.
21
Analiz
2.OTURUM
ANNULYATOR KAVRAMI VE ONUN EN İYİ YAKLAŞIM
(APPROKSİME) TEORİSİNDE UYGULAMALARI HAKKINDA
P R O F .D R .F ER H A D H.NAS İBOV
Kastamonu Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi, Fizik Bölümü,
Tel: (0366) 215 49 23 /143 Faks:(0366) 215 49 69, [email protected]
ÖZET
Bu ve diğer bir sınıftan olan fonksiyonların daha basit fonksiyonlarla yaklaşımı, Fonksiyonlar
Teorisinin başlıca konularındandır. P.L Tchebışev’den başlayan, K.Weierstrass, S.N Bernşteyin, M.G
Kreyin, D.Jackson, S.M. Nikolsky, İ.İ. İbrahimov, S.B Steçkin ve diğerleri tarafından geliştirilen bu
konuda yüzlerce bilim adamı çalışmaktadır.Yaklaşım Teorisinin birçok önemli problemleri vardır.
Bunların arasında, verilmiş bir fonksiyona en iyi yaklaşım veren elemanın bulunması gibi zor bir
problem de vardır. Odur ki, böyle bir elemanın bulunması yerine adeta onu karakterize eden şartlar
verilmektedir. Bunların bazıları sadece yeterli, çok az kısmı ise gerekli ve yeterli şartlar şeklindedir.
Bu tür teoremlerin özel ispat yöntemleri mevcuttur.Biz çalışmamızda, belli fonksiyon sınıflarında
annulyator kavramını tanımlıyor ve bu annulyatorun yapısını belirten teoremler elde ediyoruz. Bulmuş
olduğumuz bu tür yapı teoremleri de tarafımızdan bir fonksiyona en iyi yaklaşım veren elemanın
bulunması, onun karakteristiğinin belirlenmesi gibi önemli problemlerin çözümünde kullanılmaktadır.
Ayrıca belirtelim ki, “annulyator” kavramı, genelde bilinen bir kavram olmanın yanı sıra, onun
yapısının belirlenmesi, bu yapının Yaklaşım Teorisinde uygulaması yöntemi yenidir. Ayrıca,
annulyatorun yapısının belirtilmesi problemi de yeni yaklaşım olmanın yanı sıra, zor
problemlerdendir. Bu yöntemle hatta bazı bilinen teoremlerin yeni ispatlarını da verebiliyoruz.
Anahtar sözcükler:Annulyator, approksime, polinom, fonksiyonel
ALTDİZİLERİN İDEAL YAKINSAKLIĞI ÜZERİNE
H Ü S E Y İN ALBAYRAK
VE
S ER P İ L PEHLİVAN
Süleyman Demirel Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, Doğu Kampus Çünür, Isparta,
[email protected], [email protected]
ÖZET
Bu çalışmada, I maksimal olmayan uygun ideal olmak üzere, bir reel sayı dizisinin yakınsak
olması için gerek ve yeter koşul verilmiştir. Ayrıca yeniden düzenlenmiş dizilerin ideal yakınsaklığı
için gerek ve yeter koşul araştırılmıştır.
Anahtar sözcükler: İstatistiksel yakınsaklık, yeniden düzenlenmiş dizi, ideal yakınsaklık.
22
Analiz
3.OTURUM
ORLICZ TİPİ KÖTHE UZAYLARI ÜZERİNE
E R D A L KARAP INAR
Atılım Üniversitesi, Matematik Bölümü, İncek Ankara, Tel: 0 312 586 8289, [email protected]
ÖZET
Bu çalışmada, Orlicz Tipi Köthe uzaylarının, lineer topojik değişmezle sınıflandırılması
üzerinde durulacak. Köthe uzayları için geçerli olan sonuçların kısmi genelleştirilmesi sunulacak.
Anahtar sözcükler: Orlicz Uzayları, Köthe Uzayları
TAUBER KOŞULLARININ EŞDEĞERLİĞİ YARDIMIYLA TAYLOR
KATSAYILARININ YAPISI
İ B R A H İM ÇANAK
Adnan Menderes Üniversitesi, Matematik Bölümü, 09010, Aydın,
Tel: 0 256 212 8498 - 2115, Faks: 0 256 213 5379, [email protected]
ÖZET
Tamsayılı m.. mertebeden salınım davranışlı genel kontrol modulosu (C ,1 ) yavaş salınımlı
olan bir u = (un ) dizisinin eşdeğer ifadesinden yararlanarak tamsayılı k . mertebeden k ≤ m salınım
davranışlı genel kontrol modulosuna ilişkin bazı sonuçlar elde ediyoruz ve u=(un) ile ilişkili bazı
dizilerin alt dizisel yakınsaklığını araştırıyoruz.
Anahtar sözcükler: Genel kontrol modulo, yavaş salınımlı diziler, Tauber tipi koşullar.
23
Analiz
4.OTURUM
DÜZENLİ OLARAK ÜRETİLEN DİZİLERİN YAKINSAKLIĞI VE
ALT DİZİSEL YAKINSAKLIĞI İÇİN KOŞULLAR
İ B R A H İM ÇANAK, Ü M İT TOTUR
Tel: 0 256 212 8498 (2115) , Faks: 0 256 213 5379, [email protected]
Tel: 0 256 212 8498 (2113), Faks: 0 256 213 5379, [email protected]
ÖZET
Bu çalışmada, (αn) ya da (∆αn)=( αn- αn-1) ılımlı salınımlı diziler olmak üzere (αn) tarafından
düzenli olarak üretilen bir (un) dizisinin hangi koşullar altında yakınsak veya alt dizisel yakınsak
olduğu gösterilmiştir. Çanak ve diğerlerinde (2006) verilen koşullar bu çalışmada verilen koşulların
özel bir durumudur.
Anahtar sözcükler: Yavaş salınımlı diziler, ılımlı salınımlı diziler, düzenli olarak üretilen diziler, alt
dizisel yakınsak diziler
(A)(C, Α) METODU İÇİN TAUBER TİPİ TEOREMLER
İ B R A H İM ÇANAK, Ü M İT TOTUR
VE
Y I LM A Z ERDEM
Tel: 0 256 212 8498 (2115) , Faks: 0 256 213 5379, [email protected]
Tel: 0 256 212 8498 (2113), [email protected]
Tel: 0 256 212 8498 (2113), Faks: 0 256 213 5379, [email protected]
ÖZET
Pati (2005), Hardy (1910) ve Littlewood (1910) un Abel toplanabilme için vermiş olduğu Tauber
tipi teoremlerden yararlanarak Abel metodundan daha genel olan (A) (C, α) metodu için benzer
Tauber tipi teoremler vermiştir.
Bu çalışmada, Pati (2005) nin vermiş olduğu bazı teoremler genelleştirilecek ve yeni Tauber
koşulları tanımlanacaktır.
Anahtar sözcükler: Abel toplanabilme metodu, (A) (C, α) toplanabilme metodu, Tauber koşulları,
Kuvvet serileri, Ilımlı salınımlı diziler, Yavaş salınımlı diziler
AMS (2000) konu sınıflandırması: 40E05, 40G05
24
Analiz
5.OTURUM
LOTZ-RÄBİGER NETLERİ ÜZERİNE BAZI ÇALIŞMALAR
N A Z İ FE ERKURŞUN
Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümü, 06531 Ankara,
ÖZET
Lotz-Räbiger netleri (LR-net) ilk olarak Frank Räbiger tarafından operatör yarıgrupların
ergodik netlere genişletilmesi olarak tanımlanmıştır. LR-neti tanımı ζ operatör semigrupların ζ ergodik netlerinin ve H.P. Lotz (1983) tarafından tanımlanmış M-dizilerinin genellemesidir. LRnetleri Banach uzayları üzerinde tanımlı çeşitli ergodik teoremleri için uygun bir çerçeve oluşturur. Bu
konuşmada öncelikle tanımlar ve örnekler daha sonra bugüne kadar LR-netleri için elde edilmiş
sonuçlar verilecektir.
Anahtar sözcükler: operatör netleri, LR-netleri, kuvvetli yakınsaklık, Markov LR-netleri, asimptotik
denge, Markov LR-netleri için alttan sınırlı fonksiyon, düzgün yakınsaklık, quasi-kompakt LR-netleri
AMS (2000) konu sınıflandırması: 47A35, 47D99, 47L07, 37A30, 47B07, 47B65, 47B99
FUZZY SAYI DİZİLERİNİN İSTATİSTİKSEL ÇEKİRDEĞİ
S A LİH AYTAR
Süleyman Demirel Üniversitesi, Matematik Bölümü, Doğu Kampus, Isparta,
ÖZET
Bir fuzzy sayı dizisinin hemen hemen bütün terimlerini içeren, fuzzy sayılardan oluşan kapalı
aralıkların kesişimi olarak tanımladığımız istatistiksel çekirdek kümesinin, uç noktaları dizinin
istatistiksel limit infimumu ve supremumu olan bir kapalı aralığa eşit olduğunu gösterdik. Ayrıca bir
fuzzy sayı dizisinin çekirdeğinin istatistiksel çekirdeğini kapsadığını ve dizinin istatistiksel yığılma
noktalarının kümesinin dizinin istatistiksel çekirdeği tarafından içerildiğini ispatladık.
Anahtar sözcükler: Fuzzy sayı dizisi; istatistiksel yakınsaklık; çekirdek; istatistiksel çekirdek.
25
Analiz
6.OTURUM
C -GRUP ÜRETİCİLERİNİN BAZI LOKAL SPEKTRAL
0
ÖZELLİKLERİ
H. MUSTAFAYEV
VE
C. TEMEL
Yüzüncü Yıl Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 65080, Van,
[email protected] ve [email protected]
ÖZET
X kompleks Banach uzayı ve B( X ) , X üzerinde tüm sınırlı lineer operatörlerin cebiri olsun. Eğer
B( X ) ’dan elde edilen T = {T (t )}t∈R ailesi aşağıdaki özellikler sağlanıyorsa T’ye bir C0 -grup denir.
(i) T (0) = I , X üzerinde birim operatördür, (ii) T (t + s ) = T (t )T (s ) , her t, s ∈ R için, (iii) Her x ∈ X
için lim T (t )x − x = 0 . T = {T (t )}t∈R nın üreticisi Ax = lim t →0
t →0
1
(T (t )x − x ) ile tanımlanan ve yoğun D( A)
t
tanım bölgesine sahip kapalı A lineer operatörüdür. σ A (x ) , x ∈ X ’te A’nın yerel spektrumu ve
r A (x ) := sup{λ : λ ∈ σ A ( x )} , x ∈ X ’te A’nın yerel spektral yarıçapı olsun.Aşağıdaki teoremi ispatlıyoruz.
Teorem. T = {T (t )}t∈R , X Banach uzayı büzerinde ω (t ) = (1 + t ) (0 ≤ α < 1) ağırlık fonksiyonu ile
α
sınırlanan bir C0 -grubu ve A, D( A) tanım bölgesine sahip T nin üretici operatörü olsun. A’nın x ∈ X
’te yerel spektrumu kompakt ise bu taktirde x ∈ D ( A) olup, bu x’e karşılık (c n )n∈Z kompleks sayıları
ve (t n )n∈Z reel sayıları bulunur öyle ki Ax = ∑n∈Z c nT (t n )x dır. Burada ∑n∈Z c n = rA ( x ) dır.Bu
sonucun uygulamaları olarak L p uzaylarında Bernstein tipli bazı eşitsizlikler elde edilir.
Anahtar Kelimeler. Grup temsilleri, yerel spectrum, Beurling spectrumu, L p -uzayları.
AMS (2000) konu sınflandırması: 22D15, 22D20, 46J05, 47A10.
KOMPAKT VE BAĞLANTILI ALT KÜMELER İÇİN SCHAUDER
SABİT NOKTA TEOREMİ
H Ü LY A DURU
İstanbul Üniversitesi, Matematik bölümü, Fen Fak. Mat.Böl. Vezneciler, İstanbul
Tel: 0 212 455 5700-5417, [email protected]
ÖZET
Bu çalışmada, Schauder sabit nokta teoremindeki kümenin konveksliği yerine yeni bir koşul
koyarak, bu teoremi kesin konveks uzayların kompakt ve bağlantılı alt kümeleri için veriyoruz.
Anahtar sözcükler: Sabit nokta, sürekli fonksiyon, bağlantılı kümeler
AMS (2000) konu sınflandırması: 47H09, 47H10
26
Analiz
7.OTURUM
EKSTREMAL POLİNOMLAR VE YAKLAŞIM ÖZELLİKLERİ
M EH M E T KÜÇÜKASLAN
F A H R ED D İN ABDULLAYEV
VE
Mersin Üniversitesi, Matematik, Fen Edebiyat Fakültesi, Tel: 0 324 361 0001,
ÖZET
G⊂
bölgesi L = ∂G Jordan eğrisi ile sınırlı basit bağlantılı bir bölge ve z0 ∈ G keyfi fakat tespit
edilmiş bir nokta olsun. w = ϕ ( z ) ile G ⊂
bölgesini D (0, r0 ) = {w : w < r0 } diskine resmeden ve
z0 ∈ G noktasında ϕ ( z0 ) = 0, ϕ '( z0 ) = 1 koşularını sağlayan dönüşüm gösterilsin.
Şimdi, derecesi n ’yi aşmayan ve z0 ∈ G noktasında
polinomlar kümesinde
ϕ − p
L1p ( G )
:= ϕ '− p '
L p (G )

= 

∫∫
ϕ '− p '
G
pn ( z0 ) = 0, pn '( z0 ) = 1 koşullarını sağlayan
p
dσ
z



1
p
→ m in , p > 0 .
(1)
ekstremal problemi göz önüne alınsın. (1) ile ifade edilen ekstremal problemin çözümü vardır ve p > 1
polinomu olarak
için tekdir. Bu polinom Bn , p ( z ) ile gösterilecek ve p − Bieberbach
adlandırılacaktır.Bu çalışmada, G bölgesinin sınırının düzgün eğrilerin bir sınıfına ait sonlu sayıda
yayların birleşiminden oluştuğu ve her bir birleşme noktasında ya λπ , (0 < λ < 2) dış acıya yada bir
cusp’a sahip olması halinde Bn , p ( z ) polinomlarının w = ϕ ( z ) fonksiyonuna L1p -normunda C −
normunda yaklaşımı incelenecek ve yaklaşımın hızı bölgenin sınırının geometrik özelliklerine bağlı
olarak belirlenecektir.
Anahtar sözcükler: Bieberbach Polynomials, Conformal Mappings, Extremal Polynomials
AMS (2000) konu sınıflandırması: 30C30, 30E10, 30C70
BAZI YENİ PARANORMLU EULER DİZİ UZAYLARI
S ER K A N DEMİR İZ 1
1
VE
C E LA L ÇAKAN 2
Gaziosmanpaşa Üniversitesi, Matematik Bölümü, Tokat, Tel: 0 356 252 1616–3302, [email protected]
2
İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi, 44069- Malatya, [email protected]
ÖZET
Maddox l ∞ ( p ) , c ( p ) ve c0 ( p) dizi uzaylarını tanımladı [1]. Bu çalışmada, mutlak olmayan
r
r
tipten e0 ( u, p) ve ec ( u, p) dizi uzayları tanımlandı ve bu uzayların sırasıyla c0 ( p) ve c ( p) uzaylarına
izometrik olarak izomorf olduğu gösterildi. Bunun yanı sıra, e0r ( u, p) ve ecr ( u, p) dizi uzaylarının
α −, β − ve γ − dualleri hesap edildi ve, e0r ( u, p) ’ den herhangi bir µ dizi uzayı içerisine matris
dönüşümleri karakterize edildi. Ayrıca kompleks bir dizinin Er − çekirdeği tanımlandı ve sonsuz bir B
matrisi için, Bx dizisinin Er − çekirdeği esas dizi olan x ’in sırasıyla, K − ve st A − çekirdeği içinde
kalacak şekildeki B matrislerinin cümlesi belirlendi
.
Anahtar sözcükler: Paranormlu dizi uzayı, α −, β − ve γ − dual, matris dönüşümleri
AMS (2000) konu sınıflandırması: 46A45, 40A05, 46S40, 03E72
27
Analiz
8.OTURUM
Q-LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ
B U R C U VULAŞ
Marmara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Bölümü, Molla Şeref Mah. Fındıkzade Sok. No:6/7
Fatih, İstanbul, Tel: 0 506 285 4039, [email protected]
ÖZET
Bu çalışmada bazı elemanter fonksiyonların q-Laplace dönüşümleri bulundu. q-Laplace
dönüşümünün konvolüsyon özelliği yardımıyla bazı fonksiyonların q-konvolüsyonları incelendi ve qfark denklemlerine uygulandı. q-Laplace dönüşümünün bazı özellikleri elde edildi.
L2 DÖNÜŞÜMÜNÜN Q – BENZERİ
D U R MU Ş ALBAYRAK
Marmara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Bölümü, Hamiyet Yüceses Sok. Ekin Apt. No:42
Kadıköy/İSTANBUL, 05353594373, [email protected]
ÖZET
Bu çalışmada klasik analizdeki L2 dönüşümün ve potansiyel dönüşümün q -analizdeki karşılığı
tanımlandı. L2 dönüşümünün q - benzerlerinin özellikleri incelendi ve bazı elemanter fonksiyonların
L2 dönüşümünün q-benzerleri altındaki görüntüsü bulundu. L2 dönüşümünün q-benzeri, q-Laplace
dönüşümü ve potansiyel dönüşümün q-benzeri arasındaki ilişki incelendi. Bu çalışmada klasik
analizdeki L2 dönüşümün ve potansiyel dönüşümün q -analizdeki karşılığı tanımlandı. L2
dönüşümünün q - benzerlerinin özellikleri incelendi ve bazı elemanter fonksiyonların L2 dönüşümünün
q-benzerleri altındaki görüntüsü bulundu. L2 dönüşümünün q-benzeri, q-Laplace dönüşümü ve
potansiyel dönüşümün q-benzeri arasındaki ilişki incelendi.
28
Analiz
9.OTURUM
ÜÇ BOYUTLU KOMPLEKS SAYI SİSTEMLERİ ÜZERİNE-I
A D EM ÇELİK
Dokuz Eylül Üniversitesi, Buca Eğitim Fakültesi, Matematik A.B.D, 35150, Buca, İzmir
[email protected]
ÖZET
3
Bu çalışmada her biri IR ’ e denk K0, KR, KC, KK, KCR, KRC, KKC, KCK, üç bileşenli kompleks sayılar kümesi
olmak üzere, (K0, +, .), (KR, +, .), ( KC, +, .), (KK, +, .), (KCR, +, .), (KRC, +, .), (KKC, +, .), (KCK, +, .) sistemleri için
cisim oluşturacak ve (C, +, .) adi kompleks sayılar cismini kapsayacak biçimde genelleştirme yapılamayacağı
gösterilmiştir. Ayrıca, E. D. Martin’in [2] de tanımladığı (C13, +, .) kompleks sayılar sisteminin ve Hamilton
sistemi [1]’nin de yukarıdaki özellikte olduğu gösterilmiştir. Bunun için, i(i2 = -1) ile j’ın (IR3’te bir eleman)
lineer bağımsız olması özelliğinden faydalandık.
Anahtar Sözcükler: Kompleks cisim, Cebirsel yapılar.
AMS(2000) Konu Sınıflandırması: 12D99, 08A05
İNTEGRAL OPERATÖRLERİN ÖZDEĞERLERİNİN NÜMERİK
HESAPLARI
Y Ü K S E L SOYKAN
VE
M E LİH GÖÇEN
Zonguldak Karaelmas Üniversitesi, Matematik, Z.K.Ü. Fen-Edebiyat Fakültesi İncivez ZONGULDAK,
0 372 2574181, [email protected], 0 372 2574181, [email protected]
ÖZET
Rasyonel çekirdekli bazı integral operatörlerin negatif ve pozitif özdeğerlerinin sayıları daha
önceki çalışmalarımızda teorik olarak bulunmuştu. Bu çalışma da ise bu özdeğerlerin yaklaşık
değerleri nümerik hesaplamalar yapılarak elde edilmiştir.
Anahtar sözcükler: Özdeğer, integral operatörü
AMS (2000) konu sınıflandırması: 45C05
29
Analiz
10.OTURUM
RİESZ UZAYLARINDA SIRALAMAYA GÖRE İDEAL
YAKINSAKLIK
C E LA LE D D İN ŞENÇİMEN 1
1
VE
Z E Y N E P H A N D E YAMAN 2
Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi, Matematik Bölümü, Burdur, [email protected]
2
Süleyman Demirel Üniversitesi, Matematik Bölümü, Isparta, [email protected]
ÖZET
Bu çalışmada, bir Riesz uzayında ideal monoton yakınsak dizi ve sıralamaya göre ideal
yakınsak dizi kavramları tanımlanarak bunlara ilişkin bazı temel sonuçlar elde edilmiştir.
Anahtar sözcükler: Riesz uzayı, ideal monoton yakınsaklık, sıralamaya göre ideal yakınsaklık.
AMS (2000) konu sınıflandırması: 46B42, 40A05.
MATEMATİKTE SIK KARŞILAŞILAN KAVRAM YANILGILARI VE
HATALAR
D O Ç . D R . N EC LA TURANLI
Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi OFMA Bölümü Matematik Anabilim Dalı 06532
Beytepe- Ankara, Tel: 0 312 297 8603 , Faks: 0 312 297 8603, [email protected]
ÖZET
Bu çalışmada matematikte önemli yeri olan temel konu ve kavramlarda farklı öğretim
düzeylerinde yapılan kavram yanılgıları ve ortak hatalarla ilgili araştırmalardan çıkan sonuçlara yer
verilmiştir.Matematikte temel konu ve kavramlardan soyut matematik, cebir, trigonometri, geometri,
karmaşık sayılar, reel sayılar, tam sayılar, ondalık sayılar, kesirli sayılar, mutlak değer, fonksiyonlar,
logaritma, üslü ve köklü çokluklar, limit, türev, değişken kavramı, denklemler, alan ve hacim,
olasılık gibi kavram ve konularda kavram yanılgıları ve ortak hataların tespitine yönelik yapılan
çalışmalar incelenmiş ve önemli olanları bir arada sunulmuştur. Örneğin, öğrencilerin bir sayının
negatifinin karesi ile bu sayının karesinin negatifini ayırt etmede oldukça zorlandıkları, daima pozitif
2
x = x eşitliğinin doğru
sayıların kareköklerinin tanımlı olduğunu ve x sayısı negatif ise
olmadığının birçok öğrenci tarafından fark edilmediği, karekök alma işleminin toplama işlemi üzerine
dağılma özeliğinin olmadığı, öğrencilerin tamamına yakını tarafından bilinmediği görülmüştür
(Orhun, 1998). Matematik Öğretiminde Kavram ve Kavram Yanılgılarının giderilmesi için yapılması
gerekenler araştırılmıştır. Ayrıca matematik öğretiminde kavram ve kavram yanılgıları dersinin
matematik eğitimine katkıları olacağı görüşü belirtilmiştir.
Anahtar Sözcükler: Matematik, Matematik Eğitimi, kavram yanılgısı, hata.
30
Analiz
11.OTURUM
E SAYISI VE KAYIP TARİHİ
K Ü R Ş A T YENİLMEZ 1
1
VE
U M U T PALABIYIK 2
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Tel: 0 222 239 3750 / 1611, Faks: 0 222 229 3124,
[email protected]
2
Erenköy İlköğretim Okulu, Tel: 0 222 219 0553, Faks: 0 222 219 0469, [email protected]
ÖZET
Bu araştırmanın amacı, matematiğin π sayısı kadar ilgi görmemiş fakat en az onun kadar
önemli bir sabiti olan e sayısının ortaya çıkışını ve zaman içerisinde hangi evrelerden geçtiğini
belirlemektir.e sayısına kimilerine göre kendi isminin baş harfini vermiş olan Leonhard Euler sabitten
ilk bahseden kişi olmasa da onu “e” olarak kullanan ilk insandır. Bir fonksiyonu f(x) şeklinde
göstermeyi (1734), doğal logaritmanın e’sini (1727), -1’in karekök değeri olan ¡’yi, pi için π
simgesini, toplam sembolü olan Σ’yi (1755) ve sonlu diferansiyellerin gösterimi olan ∆y ∆y2 gibi
birçok simgeyi Euler’e borçluyuz. Arkadaş sayılar Euler’den 200 sene önce biliniyordu ve 3 çifti
keşfedilmişti. Euler 59 çift daha buldu. 1736’da Konisberg’in yedi köprüsü olarak bilinen bir problemi
çözdü. Sekizinci mükemmel sayıyı buldu ve olanların aksine tek olan mükemmel sayılar olabileceğini
de öne sürdü. Ayrıca ikinci dereceden evrikliği keşfetti ve mükemmel sayıların bile Öklid formunda
olması gerektiğini ispatladı.
Anahtar sözcükler: e sayısı, Euler, Napier
AMS (2000) konu sınıflandırması: 11-03, 01-02
CONE METRIC SPACES AND FIXED POINT THEOREMS IN
DIAMETRICALLY CONTRACTIVE MAPPINGS
M U H İB ABULOHA 1
VE
D U R A N TURKOGLU 2
1
Department of Mathematics, Institute of Science and Technology, Gazi Üniversitesi, 06500 Ankara,
[email protected]
2
Department of Mathematics, Faculty of Science and Arts, Gazi Üniversitesi, Teknikokullar, 06500 Ankara,
[email protected]
ÖZET
Bu çalışmada bazı topolojik kavramlar ve tanımlar konik metrik uzaylarda genelleştirildi. Her konik
metrik uzayın birinci sayılabilir topolojik uzay ve dizisel kompakt alt kümelerin kompakt olduğu
gösterildi. Ayrıca koninin kuvvetli minihidral olduğunu kabul ederek bazı sabit nokta teoremleri elde
etmek için çapsal büzülebilir dönüşümler ve asimptotik çapsal büzülebilir dönüşümler konik metrik
uzaylarda tanımlandı.
Anahtar Kelimeler: Sabit nokta, Konik metrik uzay, çapsal büzülebilir, Dizisel kompakt, Lebesgue
eleman, Tamamen sınırlı, Kuvvetli minihedral
AMS (2000): Primary 47H10: Secondary 54H25.
31
Analiz
12.OTURUM
GENELLEŞTİRİLMİŞ ABEL LİMİTLEME METODU İÇİN TAUBER
TİPİ BİR TEOREM
İ B R A H İM ÇANAK
VE
M EH M E T ALBAYRAK
ÖZET
Bu çalışmada, Çanak ve Albayrak (2007) ın ispat etmiş olduğu Tauber tipi teoremde koşullar
zayıflatılarak dizinin genelleştirilmiş Abel limitinden alt dizisel yakınsaklığı elde edilecektir.
Anahtar sözcükler: Tauber tipi teorem, genel kontrol modulo, (A, i) limitleme metodu, alt dizisel
yakınsaklık, ılımlı salınımlılık.
AMS (2000) konu sınıflandırması: 40E05.
ASTROİD EĞRİLERİNİN POZİTİF KARTEZYENDEKİ
TOPLAM YAY UZUNLUĞUNUN HESAPLANMASI
N EC A T TAŞDELEN
[email protected]
ÖZET
Bu çalışmanın örnek hedefi elips çevre uzunluğunun yaklaşık hesaplanmasıdır. Hiçbir cebirsel işlem
yoktur, grafik yoldan çözülmüştür. Hesap, gerçek graflarla model grafların çakışması esasına dayanır.
Bu bir benzetmedir. Gerçek graflar bilinmektedir.Yalnız elipsin değil, bütün astroidlerin yay
uzunluğunun hesabı bu yöntemle yapılabilmektedir.
(x/a)^r+(y/b)^r=1 denklemi ele alınacak (r=2) elips örneği işlenecek En büyük hata % =0.000012855
bulunacak Günümüzün dünya rekorunda hata %=0.00145 olduğu hatırlanarak sonucun çarpıcı bir
doğrulukla bulunabildiği görülecek.Hesabın doğrusu entegrallerle bulunabilirken yaklaşım değerlerine
neden gerek var?(r=2) elips hariç, hiçbir astroidin yay uzunluğunun entegral çözümü
yoktur.Yapılmamıştır. Neden yaklaşım? Kepler, Euler, Ramanujan gibi bilge akademisyenler bilginin
halk çoğunluğu tarafından benimsenmesi için yaklaşım hesapları da vermişlerdir. Akademisyenler
halkla iç içe olmak durumundadırlar. Halk akademisyenlerin ne dediğini, ne yaptığını anlamalı. İlgisi
çekilmeli.Buradaki hesaplarda entegral kullanılmadı. Herkes anlayabilsin diye, düz lise matematiği
kullanıldı.Araştırmanın tarihçesi 1956 yılından başlar.1959 yılında esas yaklaşım formülü olan
(a^s+b^s=L^s) tarafımdan cebirsel yoldan bulunmuş ve İTÜ.arşivlerine kaldırılmıştır.Arşivler
kaybedilmiştir. 2000 yılında formülün irtihale uğradığı fark edildi. İtirazlarım üzerine bana aidiyeti
kerhen tescil edildi. Ancak formülü yorumlayan kurumlar 2007 senesine kadar, tam 52 yıldır (!),
hiçbir ilerleme kaydedemedikleri için, formüldeki inceliği kavrayamadıkları için, kendi yorumumu
yayınlamağa karar verdim. Okuyacağınız satırlar bu inceliği de açıklamaktadır.
Anahtar sözcükler: şaşırtıcı mantık, yay uzunluğu, doğru yaklaşım.
32
CEBİR
SAYILAR TEORİSİ
KOMBİNATORİK
OTURUM GRUBU
YER: CAS B24
33
KONUŞMACILAR
1.KONUŞMACI
2.KONUŞMACI
D OÇ . D R . O SMAN B İZİM
B ETÜL G EZER
A LP B ASSA
Y ARD . D OÇ . D R . A YT EN K OÇ
Y ARD . D OÇ . D R . M ÜG E K ANUNİ
P INAR A YDOĞDU
3.O TURUM
O RHAN S ÖNMEZ
Y ARD . D OÇ . D R . E MİN A YGÜN
4. O TURUM
Y UNUS Ö ZDEMİR
D R . C ANSU B ETİN
5. O TURUM
Y ARD . D OÇ . D R . U ĞUR M ADRAN
D R . E RHAN G ÜREL
6. O TURUM
T UFAN T URACI
E RSİN A SLAN
7. O TURUM
M USTAFA A ŞÇI
Y ARD . D OÇ . D R . Ş. B ÜYÜKKÖSE
S EZER S ORGUN
8. O TURUM
Z EYNEP N İHAN O DABAŞI
H ANİFE A KSU
1.O TURUM
2.O TURUM
9. O TURUM
Y AR D. D OÇ . D R . E NGİN M ERMUT Y ARD . D OÇ . D R . Z. E SMERLİGİL
10. O TURUM
D R . H AKAN K UTUCU
T İNA B EŞERİ S EVİM
11. O TURUM
S ELİN Ç ENBERCİ
B AHAR D EMİRTÜRK
12. O TURUM
K EVSER A KTAŞ
D R . B URCU G ÜLMEZ T EMUR
34
Cebir, Sayılar Teorisi, Kombinatorik
1.OTURUM
ELIPTİK BÖLÜNEBİLİR DİZİLERDEKİ KARELER
B E TÜ L GEZER
VE
O S MA N BİZİM
Uludağ Üniversitesi, Matematik Bölümü, Görükle-Bursa, Tel: 0 224 294 1757,
ÖZET
Eliptik bölünebilir diziler, Lucas dizisi olarak adlandırılan bölünebilir tamsayı dizilerinin bir sınıfının
genelleştirilmesidir. Lucas dizilerinin terimlerinin hangilerinin mükemmel kare oldukları ile ilgili
oldukça fazla çalışma olduğu halde bir eliptik bölünebilir dizinin hangi terimlerinin mükemmel kare
olduğu sorusu henüz cevaplanmış değildir. Bu çalışmada ilk olarak belirli ranklara sahip eliptik
bölünebilir dizilerdeki kare terimlerinin ne zaman ortaya çıktığını belirlenmiştir. Daha sonra aynı
problem sonlu cisimler üzerindeki belirli ranklara sahip eliptik bölünebilir diziler için ele alınmıştır.
Anahtar sözcükler: Eliptik bölünebilir diziler, kareler.
AMS (2000) konu sınıflandırması: 11B50, 11A07
SONLU CİSİM ÜZERİNDE TANIMLI BİR CEBİRSEL EĞRİNİN
RASYONEL NOKTALARI
A LP BASSA
1
Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, Institut de Mathematiques B, Bât. MA, Station 8,
CH-1015 Lausanne, Tel: +41 21 6935566, Faks: +41 21 6930339, [email protected]
ÖZET
Bu konuşmada bir sonlu cisim üzerinde tanımlı cebirsel eğrinin rasyonel noktalarının sayısından ve bu
sayının artan cins ile davranışından bahsedilecek.
Anahtar sözcükler: sonlu cisim, cebirsel eğri, rasyonel nokta
AMS (2000) konu sınıflandırması: 11R58, 11G20, 14G35, 14G05
35
2.OTURUM
ÇAKIŞMA CEBİRLERİNİN SİNGÜLER OLMAYAN, KASCH
VE İKEDA-NAKAYAMA HALKA OLMA KOŞULLARI
A Y TE N KOÇ 1 , M Ü G E KANUNİ 2
1
VE
S O N G Ü L ES İN 3
İstanbul Kültür Üniversitesi, Matematik – Bilgisayar Bölümü, Ataköy 34156, İSTANBUL, [email protected]
2
Boğaziçi Üniversitesi, Matematik Bölümü, Bebek 34342, İSTANBUL, [email protected]
3
Doğuş Üniversitesi, Matematik Bölümü, Acıbadem 34722, İSTANBUL, [email protected]
ÖZET
R birimli bir halka, X yerel sonlu kısmi sıralı bir küme olmak üzere I ( X , R ) çakışma cebiri
olsun. Her sol I , J idealleri için r ( I ) + r ( J ) = r ( I ∩ J ) koşulunu sağlayan R halkasına sol İkedaNakayama (IN) halkası denir. Her nilpotent eleman a için l ( r ( a )) = Ra ise R ’ye nil injektif , ve
sıfırdan farklı nilpotent elemanı olmayan halkaya da indirgenmiş halka denir. Bu çalışmada, I ( X , R )
çakışma halkasının IN (nil injektif / indirgenmiş) halkası olabilmesi için gerek ve yeter koşulun X ’in
antichain ve R ’nin IN (nil injektif / indirgenmiş) halkası olması ispatlandı. I ( X , R ) ’nin Kasch
halkası olması için ise bu koşullara ilave olarak X ’in sonlu olması da gerekmektedir. Ayrıca,
I ( X , R ) ’ nin singüler olmaması için gerek ve yeter koşul R ’nin singüler olmamasıdır. Bu ise daha
önce elde edilen sonuçdaki [8], X üzerindeki koşulu kaldırmıştır.
Anahtar sözcükler: Çakışma cebiri, İkeda-Nakayama halkası, Kasch halkası, nil injektif, NI, ,
singüler olmayan halka.
AMS (2000) konu sınıflandırması: 16S99, 16W99, 16N40.
YARIDÜZENLİ HALKALAR ÜZERİNE
P IN A R AYDOĞDU 1
1
VE
A.Ç İĞ D E M ÖZCAN 2
Hacettepe Üniversitesi, Matematik Bölümü, Beytepe, Ankara;Tel: 0 312-2977850, [email protected]
2
Hacettepe Üniversitesi, Matematik Bölümü, Beytepe, Ankara; Tel: 0 312-2977850, [email protected]
ÖZET
R birimli bir halka ve J, R halkasının Jacobson radikali olsun. R/J düzenli halka ve eşkareler J
radikaline göre yükseliyorsa R halkasına yarıdüzenli halka denir. Bu çalışmada, yarıdüzenli halkalara
paralel olarak ‘R/J birimsel ( tek yönlü birimsel, π-, kuvvetli, kuvvetli π-, zayıf, zayıf π-) düzenli
halka ve eşkareler J radikaline göre yükselir’ koşulunu sağlayan halkaların karakterizasyonları
verilmiştir ve birbirleriyle olan bağlantıları incelenmiştir.
Anahtar sözcükler: düzenli halka, yarıdüzenli halka, eşkarelerin yükselmesi.
AMS (2000) konu sınıflandırması: 16E50, 16U99.
36
3.OTURUM
SIRA KORUYAN DÖNÜŞÜMLER YARIGRUBU ÜZERİNE
O R H AN SÖNMEZ
VE
Y US U F ÜNLÜ
Çukurova Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, [email protected], [email protected]
ÖZET
X n = {1,2,K, n} olmak üzere α : X n → X n dönüşümü için, x, y ∈ X n olmak üzere x ≤ y iken
xα ≤ yα ise α ya sıra-koruyan dönüşüm diyeceğiz. Cn ile n − inci Catalan sayısını ve f ile de
Cn nin üretici fonksiyonunu göstereceğiz.
C
n
1
=
n +1
 2n

 n



ve f ( x ) =
∞
1 − 1 − 4x
= ∑ Cn x n
2x
n =0
olduğu bilinmektedir. X n de tanımlı, tam m tane sabit noktası olan sıra-koruyan dönüşümlerin
sayısını F (n, m) ile gösterelim. Laradji ve Umar’ın 2006 yılındaki bir çalışmasında,
F (n, m) =
m  2n 


n  n + m 
(1)
olduğu gösterilmiştir. Bu çalışmada ise, üretici fonksiyonlar
yardımıyla F (n, m) sayısını veren formül yeniden bulunmuştur. Bu yaklaşım F (n, m) ile yakından
ilgili diğer formüllerin bulunmasını da sağlamıştır. Daha kati olarak,
m −1
F (n, m) = ∑ (− 1)
i
i =0
olarak A r =
m −1
2
 2m − i − 1 2(k + 2m − i − 1)
1



i
k + 2m − i 
 k + 2m − i − 1 
∑ (− 1)
k =0
k
 2 (r − k )
 m − k − 1
1




k
 2 (r − k ) − 1  r − k 

(2) eşitliği gösterilmiştir. Genel
(3)
olmak üzere f
m
deki x n nin
An + m
olduğu da gösterilmiştir.
2
Anahtar sözcükler: dönüşüm yarıgrubu, sıra-koruyan, sabit nokta.
AMS (2000) konu sınıflandırması: 20M20
katsayısının,
YAKIN-HALKALAR İÇİN KUVVETLİ KALITSAL RADİKALLER
E M İN AYGÜN
Erciyes Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü 38039 Kayseri, 352- 4374901-33223, 3524374933, [email protected]
ÖZET
Bu çalışmada, yakın-halkalarda Holcombe tarafından tanımlanan J 3 ( N ) radikali ile yakından ilgili
olan J 3u ( N ) radikali çalışıldı. Ayrıca bu J 3u ( N ) radikalinin bazı ilginç özelliklere sahip ve kuvvetli
kalıtsal radikal olduğu gösterildi.
Anahtar sözcükler: Yakın-halka, Jacobson-tip Radikaller, N-gruplar
AMS (2000) konu sınıflandırması: 16Y30
37
4.OTURUM
CLİFFORD CEBİRLERİNİN CANTOR KÜMESİ ÜZERİNDE TEMSİLLERİ
D ER Y A ÇELİK, Ş A H İ N KOÇAK
VE
Y U N U S ÖZDEM İR
Anadolu Üniversitesi, Matematik Bölümü, Yunusemre Kampusü ESKİŞEHİR, [email protected],
ÖZET
Bu çalışmada, (reel veya kompleks) Clifford cebirlerinin, Cantor kümesi (C) üzerinde Hausdorff
ölçümüne göre karesi integrallenebilen fonksiyonların oluşturduğu H2 2 (C) uzayı üzerindeki bazı
temsilleri inşa edilmiştir.
Anahtar sözcükler: Clifford Cebirleri, Cebir Temsilleri, Cantor Kümesi
AMS (2000) konu sınıflandırması: 15A66, 16Gxx
YALIN GEÇİŞKEN JORDAN GRUPLAR
C A N S U BETİN
Atılım Üniversitesi, Matematik Bölümü, 06836 İncek Ankara, 0 312 586 8755, [email protected]
ÖZET
Bir G grubu sonsuz bir küme üzerine, geçişken ve sadık etki ediyorsa, ve her özalt grubunun
yörüngesi sonlu ise, G grubunun yalın geçişken temsili vardır denir. Yalın geçişken temsili olan bir
grup, yalın geçişken grup olarak adlandırılır. Bu çalışmada, özalt Jordan kümesi olan yalın geçişken
bir grubun varlığı araştırılmıştır ve yalın geçişken Jordan grupların bazı özellikleri elde edilmiştir.
Anahtar sözcükler: Jordan Grup, Yalın Geçişken Grup
AMS (2000) konu sınıflandırması: 20B99
38
5.OTURUM
MODÜLER DEĞİŞMEZLİK TEORİSİNDE ÜRETEÇ SINIRLARI
U Ğ U R MADRAN
İzmir Ekonomi Üniversitesi, Matematik Bölümü, Sakarya Cad. No:156 Balçova 35330 İzmir,
ÖZET
Karakteristiği p > 0 olan F cismi üzerinde n boyutlu V vektör uzayı üzerine etki eden G sonlu
grubunu ele alalım. Eğer G grubunun


mertebesi p ile bölünüyorsa, F ⊕V 
m 
G
değişmezler
~−s+r
m
olan bir polinom olduğunu
halkasının üreteç polinomları arasında derecesi en az
n−s
göstereceğiz. Bu sınırın elde edilmesinde ise mertebesi p olan herhangi bir g ∈ G elemanının matris
gösteriminin Jordan çözümlesini kullanacağız.
Anahtar sözcükler: Modüler değişmezler, Noether sayısı
GALOIS MODUL YAPILARI VE MODULER FORMLAR
E R H A N GÜREL
ODTU KKK, Kalkanli, Guzelyurt, Mersin 10 Turkiye
ÖZET
Euler karakteristigi hesabi Geometry/Topoloji de oldugu gibi son zamanlarda Sayilar Teorisi’nde de
onem kazanmistir. Bu calisamada, bazi Moduler egriler uzerinde dualize sheafin k. tensor kuvvetinin
Euler karakteristigi hesabi ile 2k agirligindaki Moduler formlarin yapisi elde edilmistir.
Anahtar sözcükler: Galois Modul Yapisi, Moduler Formlar
AMS (2000) konu sınıflandırması: Sayilar Teorisi
39
6.OTURUM
TOTAL GRAFLARIN AVERAGE LOWER INDEPENDENCE DEĞERİ
T U FA N TURAC I 1
1
VE
A Y S U N AYTAÇ 2
Ege Üniversitesi, Matematik, Ege Üniversitesi Matematik Bölümü Bornova/İZMİR
Tel: 0 535 221 74 83, [email protected], 2 Tel: 0 506 476 57 02, [email protected]
ÖZET
Bir iletişim ağının merkezleri ya da bağlantı hatları bazı durumlarda zarara uğrayabilir. Bu durum ağda
bazı sorunlar ortaya çıkmasına hatta ağda iletişimin durmasına sebep olabilir. Burada en çok merak
edilen soru ise ağda iletişim durana kadar ağın, ne kadar ve nasıl dayanacağıdır. Bir ağda iletişim
kesilene kadar ağın gösterdiği dayanma gücünün ölçümüne “ağın zedelenebilirlik değeri” denir. Bir
ağı modellerken grafı ele aldığımızda, bu ağın dayanaklılığını tanımlamak için graf teoride tanımlanan
pek çok parametre vardır ve average lower independence değeri bu parametrelerden biridir.G = (V, E)
grafının bir v tepesine ait iv(G) ile gösterilen lower independence değeri, v tepesini içeren maximal
bağımsız kümelerin minimum elemanlı kümesinin eleman sayısı olarak tanımlanır. Bir G grafının
1
iav(G) ile gösterilen average lower independence değeri ,
∑ v∈V (G ) iv (G ) dir.Bu çalışmada ilk
V (G )
olarak bazı özel graflar ve bunların total grafları tanımlanmıştır ve daha sonra bunların average lower
independence değerleri hesaplanmıştır.
Anahtar sözcükler: Zedelenebilirlik Değeri, Connectivity , Graf Teori, Total Graf , Ağ modelleme ve
iletişim, Average lower independence Değeri
AMS (2000) konu sınıflandırması: 05C99, 68R10, 05C40, 05C69, 90C27, 90B18.
GEAR GRAFLARIN TOUGHNESS DEĞERİ
E R S İN ASLAN
1
VE
A L P A Y KIRLANGIÇ
Ege Üniversitesi, Matematik, Ege Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü Bornova/İZMİR,
Tel: 0 506 774 07 96, [email protected], 2 Tel: 0 533 255 45 42, [email protected]
ÖZET
Bir iletişim ağında bazı merkezlerin veya bağlantı hatlarının bozulmasıyla iletişim kesilene kadar ağın
gösterdiği dayanma gücünün ölçümüne “ağın zedelenebilirlik değeri” denir. Bir iletişim ağı, bir G
grafı ile modellendiğinde bu iletişim ağının zedelenebilirlik değerini ölçmek için connectivity,
integrity, tenacity, scattering sayısı ve toughness gibi graf parametreleri kullanılabilir. Bir G grafının
kesim kümesi S ve G-S grafındaki bileşen sayısı ω (G-S) olmak üzere bir G grafının toughness
değeri Chvatal tarafından,


: S ⊂ V(G) ve ω(G- S) ≥ 2 şeklinde tanımlanmıştır.
 ω(G − S)

t(G)= m i n 
S
S
Bu çalışmada, ilk olarak bir gear grafın ve tümleyen grafının toughness değeri elde edilmiştir.
Ardından, gear graflar arasında Kartezyen çarpımı ve ardışık toplama işleminin uygulanması ile elde
edilen yeni grafların toughness değeri hesaplanmıştır.
Anahtar sözcükler: Connectivity, Network Design and Communication, Vulnerability, Graph Theory
AMS (2000) konu sınıflandırması: 05C40, 68M10, 68R10
40
7.OTURUM
ON PELL AND K-PELL MATRICES
D U R S UN TAŞCI
V E M US T A FA
AŞCI
Gazi Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Ankara,
ÖZET
Bu çalışmada Pascal matrisi ve Pell matrisinin tanımları kullanılarak Pascal matrisinin Pell matrisiyle
çarpanlamasını elde edildi. Ayrıca Pell sayıları için k-basamak indirgeme bağıntısı yardımıyla n×n kPell matrisi ve n×n k-simetrik Pell matrisinin tanımları verildi. Bu matrislerin de çarpanlamalarıı elde
edildi.
Anahtar sözcükler: k-Pell Matris, Çarpanlama, Pascal Matris.
AMS (2000) konu sınıflandırması: 05A10, 11B39, 15A23
BİR GRAFIN KOMŞULUK MATRİSİ İLE DERECE MATİRİSİNİN
ÇARPIMININ EN BÜYÜK ÖZDEĞERİ İÇİN SINIRLAR
Ş ER I FE BÜYÜKKÖSE 1
1
VE
S E Z ER SORGUN 2
Ahi Evran Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Kırşehir, Tel: 0 386 211 4563
[email protected]
2
Erciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Bölümü, Kayseri, Tel: 0 352 223 4209
[email protected]
ÖZET
Bu çalışmada G = (V , E ) bir graf ve A (G ) komşuluk matrisi, D (G ) noktaların dereceleri matrisi
olmak üzere
P (G ) = A(G ).D (G )
çarpım matrisi tanımlanmış ve bu tanımlanan matrisin en büyük özdeğeri için sınırlar bulunmuştur.
Anahtar sözcükler: Graf, Komşuluk Matrisi , Özdeğer
AMS (2000) konu sınıflandırması::05C50
41
8.OTURUM
MIDDLE GRAFLARIN VE BINOMIAL AĞAÇLARIN AVERAGE
LOWER INDEPENDENCE SAYISI
Z E Y N EP N İH A N ODABAŞ 1
VE
A Y S U N AYTAÇ 2
Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, 35100 Bornova, İzmir, 1Tel: 0 533 425 8036, 0 232 342 6951,
[email protected], 2 Tel: 0 232 388 40 00-1745, 0 232 342 6951, [email protected]
ÖZET
Bir iletişim ağının merkezlerinde veya bağlantı hatlarında meydana gelebilecek bozulmalara karşı
sağlamlığını araştırırken, çeşitli zedelenebilirlik ölçümleri kullanılır. Bir grafın, bir iletişim ağının
modellenmesinde kullanıldığını düşünürsek, grafın average lower independence sayısı, grafın
zedelenebilirlik parametrelerinden birisidir. Bir G = (V , E ) grafının bir v tepesi için lower
independence sayısı iv ( G ) , G grafının v tepesini içeren maximal bağımsız kümeleri arasından
minimum elemana sahip olan kümenin kardinalitesidir. Bir G grafının average lower independence
sayısı iav ( G) ,
1
V (G )
∑ v∈V (G ) iv (G ) değeridir. Bu çalışmada, bu parametre tanımlanmış, incelenmiş,
binomial ağaçların ve bazı özel graflara ait middle grafların average lower independence sayısı
çalışılmıştır.
Anahtar sözcükler: Zedelenebilirlik, Connectivity, Graf Teori, Middle Graf, Average Lower
Independence Sayısı
AMS (2000) konu sınıflandırması: 05C99, 68R10, 05C40, 05C69 90C27, 90B18.
DİKENLİ GRAFLARIN RUPTURE SAYISI
H AN I F E AKSU 1
VE
A Y S UN AYTAÇ 2
Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, 35100 Bornova, İzmir, 1 0 555 225 45 20, 0 232 342 69 51,
[email protected], 2 0 232 388 40 00-1745, 0 232 342 69 51, [email protected]
ÖZET
Bir iletişim ağının zedelenebilirlik değeri, bazı merkezler veya bu merkezler arasındaki bağlantıların
bozulmasıyla iletişimin kesildiği zamana kadar olan dayanma gücünü gösterir. n-merkezli bir iletişim
ağı bir graf olarak modellenebilir. Burada ağın merkezleri grafın tepelerine, bu merkezler arasındaki
bağlantılar ise grafın ayrıtlarına karşılık gelir. Böyle bir G grafının bazı tepelerinin graftan silinmesiyle
bu grafın zedelenebilirlik değeri bulunabilir. Bağlama (connectivity) sayısı, dayanıklılık (toughness)
sayısı, bağlayıcı (binding) sayısı, bütünlük (integrity) sayısı gibi parametreler bir G grafının
zedelenebilirlik değeri bulunurken kullanılır. Bu çalışmada bir grafın rupture sayısı parametresi
üzerine çalışılmıştır.
Birleştirilmiş tam olmayan bir G grafının rupture sayısı r(G) = max{w(G – S ) – |S| – m (G-S) : S ⊂ V
(G), w(G – S) ≥ 2} şeklinde tanımlanır. Burada w(G – S), G – S grafındaki bileşenlerin sayısını ve
m(G – S),
G – S grafındaki en büyük bileşenin tepe sayısını gösterir. Bu makalede ilk önce bir
grafın rupture sayısı ile ilgili daha önce bulunan genel sonuçlar verilmiştir. Daha sonra rupture
parametresinin diğer parametrelerle ilişkisi incelenmiştir ve dikenli (thorny) grafların rupture sayısı
hesaplanmıştır.
Anahtar kelimeler: Zedelenebilirlik, Dikenli Graf, Rupture Sayısı
AMS (2000) konu sınıflandırması: 05C99, 68R10, 05C40, 05C69 90C27, 90B18.
42
Cabir, Sayılar Teorisi, Kombinatorik
9.OTURUM
INJECTIVITY RELATIVE TO CLOSED SUBDMOULES
E N G İN MERMUT
Dokuz Eylül Üniversitesi, Fen-Ed. Fak. Matematik Bölümü, İzmir,
ÖZET
R birimli bir halka olsun. X bir R-modül olsun; X’e c-injektif bir R-modül denir eğer her M Rmodülünün kapalı her L alt modülü için, L’den X’e olan her homomorfizma M’ye genişletilebiliyorsa.
Eğer R bir Dedekind tamlık bölgesi ve X bir R-modül ise, X c-injektif bir modüldür ancak ve ancak X
homojen yarı-basit R-modüllerin ve injektif R-modüllerin bir direk çarpımına izomorf ise. Eğer R
değişmeli bir Noether tamlık bölgesi ise, R’nin bir Dedekind tamlık bölgesi olması her basit modülün
c-injektif olmasına denktir.
Anahtar sözcükler: c-injektif, kapalı, injektif, homojen yarı-basit modül, Dedekind tamlık bölgesi
AMS (2000) konu sınıflandırması: 16D, 13C, 18G05, 18G25
RANKI İKİ OLAN SERBEST METABELYEN LİE CEBİRLERİ İÇİN
BİR KOMUTATÖR TESTİ
Z ER R İN ESMERLİGİL
Çukurova Üniversitesi, Matematik Bölümü, Adana,
Tel: 0322 338 6084-2451, Faks: 0322 338 6070, [email protected]
ÖZET
Bu çalışmada rankı iki olan serbest metabelyen Lie cebirlerinde verilen iki elemanlı bir kümenin,
serbest üreteç kümesi olup olmadığını belirleyen bir kriter geliştirilmiştir.
Anahtar sözcükler: Serbest Lie cebiri, komütatör, Metabelyen Lie cebiri
AMS (2000) konu sınıflandırması: 17 B01, 17 B40
43
Cabir, Sayılar Teorisi, Kombinatorik
10.OTURUM
TAMSAYILARIN ÇARPANLARINA AYRILMASI
ALGORİTMALARI ÜZERİNE
H A K A N KUTUCU 1
1
VE
F ID A N NUR İYEVA 2
İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Matematik Bölümü, Urla-İzmir, Tel: 0 232 750 7524, Faks: 0 232 750 7509,
[email protected]
2
Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, Bornova, İzmir, Tel: 0 232 388 4000/1751, Faks: 0 232 342 5961,
[email protected]
ÖZET
Çarpanlara ayırma problemi, p ve q gibi iki büyük asal sayının çarpımından oluşan n sayısı
verildiğinde, p ve q sayılarının bulunmasıdır. Asal çarpanların bulunması problemi sayılar büyüdükçe
çok karmaşık bir hal almaktadır. Bir sayının asal çarpanlarının bulunması onun asallığının
araştırılmasından daha çok zaman gerektirmektedir. Asal çarpanlarına ayırma problemi NP sınıfından
bir problemdir Günümüzde kullanılan bir çok açık anahtarlı şifreleme algoritmalarının (RSA, Rabin,
Kurosava gibi) güvenliği çarpanlara ayırma probleminin matematiksel zorluğuna dayanır. Bu
çalışmada şifreleme algoritmalarına karşı yapılan saldırıların (kriptanaliz) temelinde duran
tamsayıların çarpanlarına ayırma algoritmaları üstünde durulmuş, farklı çarpanlara ayırma yöntemleri
incelenerek yeni çarpanlara ayırma algoritmaları geliştirilmiştir. Bu algoritmalarda hesaplamaları
hızlandırmak için çarpanlarına ayırma probleminde en çok işlem zamanı alan karekök alma ve 2.ci
dereceden kuvvete yükseltme işlemleri toplama işlemi ile ifade edilmiştir. Önerilen algoritmaların C
dilinde ve Mathematica’ da programları tasarlanmış ve hesaplama denemeleri yapılmıştır. Denemeler
algoritmaların verimli olduğunu göstermektedir.
Anahtar sözcükler: Asal sayılar, çarpanlarına ayırma, kriptoloji, NP-sınıf, algoritma
AMS (2000) konu sınıflandırması: 11Y05, 11Y16, 11Y11
ASAL SAYILARIN BULUNMASI İÇİN BİR ELEK ÖNERİSİ
T IN A BEŞER İ SEVİM 1
VE
M U R A T E R Ş E N BERBER LER 2
1
İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Matematik Bölümü, İYTE Fen Fakültesi Gülbahçe Köyü 35430
Urla-İzmir, Tel: 0 232 750 7525, 0 232 750 7509, [email protected]
2
Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, Bilgisayar Bilimleri ABD, Ege Üniversitesi Kampüsü 35100
Bornova, İzmir, Tel: 0 232 388 4000 - 1744, 0 232 388 1036, [email protected]
ÖZET
Tüm asal sayıların (2 ve 3 hariç) n∈Z+ 6n-1 veya 6n+1 formunda yazılabildiği bilinmektedir.
Önerilen elek bu teoremi esas almaktadır. Elek asal sayıları iki kümeye ayırmakta ve 6n-1 tipindeki
asallar için sadece bu listedeki asallar dikkate alınmaktadır, diğer taraftan 6n+1 tipindeki asallar için
hem kendi listesi hem de 6n-1 tipindeki asalların listesi dikkate alınmaktadır. Bu iki liste eş zamanlı
oluşturulmaktadır. Sonuçta elde edilen listelerin birleşimi asal sayıların kümesini verecektir. Önerilen
eleğin avantajı diğer eleklere göre daha hızlı olması, dezavantajı ise tüm listeyi hafızada tutma
zorunluluğundan dolayı büyük miktarda bellek gerektirmesidir. Eğer çok fazla sayıda asal bulunması
gerekiyorsa hızdan ödün verilerek sanal bellek kullanımı ile bu problem aşılabilir.
Anahtar sözcükler: Asallık, Çarpanlara Ayırma, Elekler, Algoritma Karmaşıklığı
AMS (2000) konu sınıflandırması: 11Y11, 11Y05, 11N35, 11Y16
44
11.OTURUM
X2 +QM =PN DİOPHANTİNE DENKLEMİ
Selin ÇENBERCİ 1
VE
Hasan ŞENAY 2
Selçuk Üniversitesi, Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanlar Eğitimi Bölümü, Ortaöğretim Matematik Eğitimi
Anabilim Dalı, Eğitim Fakültesi A Blok Kat:2 Meram, Konya, 1 Tel: 0 332 323 82 20 / 5478, 0 332 323 82 25,
inag_s @Hotmail.com2 Tel: 0 332 323 82 20 / 5449, 0 332 323 82 25, hsenay@ selcuk.edu.tr
ÖZET
x
y
z
1956 yılında Sierpinski 3 +4 =5 denkleminin tek pozitif tamsayı çözümünün, (x, y, z)=(2, 2, 2)
olduğunu gösterdi. Jesmanowicz’de şu, 11x +12y =13z, 7x+24y=25z, 9x+40y=41z, 11x+60y=61z
denklemlerinin tek pozitif tamsayı çözümlerinin (x, y, z)=(2, 2, 2) ile verildiğini ispatladı ve eğer (a, b,
c) pisagor üçlüsu , yani a2+b2= c2 denklemini sağlayan pozitif tamsayılar ise, o zaman ax+ by =cz
denkleminin tek çözümünün (x, y, z)=(2, 2, 2) olduğunu konjektüre etti.Jesmanowicz’in konjektürünü
N.Terai aşağıdaki gibi ele aldı.
Konjektür: Eğer (a, b, c)=1 ve a çift olmak uzere a2+b2= c2 ise , x2 +bm =cn denkleminin tek pozitif
tamsayı çözümülerinin (x, y, z)=(2, 2, 2) oldugunu iddia etti.
N.Terai, bu çalışmasında , yukarıdaki konjektürdeki kosullari sağlayan b ve c tamsayıları, q2
+1=2p2 e şitligini gercekleyen artını sağlayan p, q asallari olmak üzere x2 +qm =pn denkleminin (p1, 2, 2) den başka (x, m, n) pozitif tamsayı çözümünün olup olmadığını araştırdı.
Cao ve Dong, 1998 yılındaki makalelerinde eğer (i) b bir asalın kuvveti ve c =5 (mod 8) veya (ii)
c =5 (mod 8) bir asalın kuveti ise Terai Konjektürünün sağlandığını ispat ettiler.
Bizde a2+b2=c4 Diophantine denklemini düşündük ve bu denklemimiz için Terai Konjektürünün
benzeri bir konjektür verdik. Ve bu çalışmamızda eğer (i) b bir asalın kuvveti ve c =5 (mod 8) veya
(ii) c =5 (mod 8) bir asalın kuvveti ise bizim konjektürümüzün sağlandığını gösterdik.
Anahtar Sözcükler: Diophantine Denklemleri , Terai Konjektürü, Jacobi Sembolü.
AMS (2000) konu sınıflandırması: 11D61
GENELLEŞTİRİLMİŞ FİBONACCİ VE LUCAS DİZİLERİNİ
KULLANARAK BAZI DIOPHANTINE DENKLEMLERİNİN
ÇÖZÜMLERİ
R E F İK KESKİN 1
1
VE
B A H A R DEM İRTÜRK 2
Sakarya Üniversitesi, Matematik Bölümü, Fen Edebiyat Fakültesi Esentepe Kampüsü,1 0 264 295 5982,
[email protected], 2 0 264 295 5995, [email protected]
ÖZET
Bu çalışmada bazı Diophantine denklemleri ele alınmıştır. Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas
dizilerini kullanarak
x 2 − kxy − y 2 = m1 ,
x 2 − kxy + y 2 = 1 ,
x 2 − kxy − y 2 = m ( k 2 + 4) ,
x 2 − kxy + y 2 = − ( k 2 − 4) , x 2 − ( k 2 + 4) xy + ( k 2 + 4) y 2 = m k 2 ve x 2 − ( k 2 − 4) xy − ( k 2 − 4) y 2 = k 2
biçimindeki Diophantine denklemlerinin tüm tamsayı çözümleri elde edilmiştir.
Anahtar sözcükler: Fibonacci sayıları, Lucas sayıları, Binet formülü, Diophantine denklemleri.
AMS (2000) konu sınıflandırması: 11B37, 11B39, 11B50, 11B99
45
12.OTURUM
[ i ] DE BAZI Pk
CÜMLELERİNİN VARLIĞI VE GENİŞLETİLEMEYEN Pk
CÜMLELERİNİN VARLIĞI
K E V S ER AKTAŞ 1
1
VE
P R O F . D R . H A S A N ŞENAY 2
Selçuk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, B. İhsaniye Mah. Millet Cad. Huzur Apt. B Blok 22/5 42040
Selçuklu/KONYA, Tel: 0 332 320 5564, [email protected]
2
Selçuk Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Yeniyol 42099 Meram, Konya, Tel: 0 332 323 8228,
[email protected]
ÖZET
k bir tamsayı, A kümesi n elemanlı farklı pozitif tamsayılardan oluşan { x1 , x2 ,...., xn } küme
olsun. Eğer ∀ i , j ∈
bu çalışmamızda
, i ≠ j , için x1 x2 + k bir tam kare oluyorsa bu kümeye Pk kümesi denir. Biz
bu tür Pk kümelerinin
[i ] de yazılabileceğini gösterdik. Gauss asallarından
faydalanarak bu Pk kümelerinin bazı özelliklerini elde ettik.
Anahtar sözcükler: Pk cümleleri, Gauss tamsayıları.
AMS (2000) konu sınıflandırması: 11E25, 11R11.
FONKSİYON CİSİMLERİNİN RASYONEL ASAL BÖLENİ ÇOK OLAN
KUMMER GENİŞLEMELERİ
F ER R U H ÖZBUDAK, B U R C U GÜLMEZ TEMÜR
ÖZET
Bu çalışmamızda sonlu bir cisim üzerinde Kummer genişlemelerinin üç eğri için lif
çarpımlarını çalıştık ve rasyonel asal bölenlerinin kesin sayısını belirledik.
46
CEBİRSEL GEOMETRİ
OTURUM GRUBU
YER: CAS B26
47
KONUŞMACILAR
1.KONUŞMACI
2.KONUŞMACI
1.O TURUM
D OÇ . D R . Ö ZGÜR K İŞİSEL
2.O TURUM
D OÇ . D R . M ERAL T OSUN
3.O TURUM
E NGİN Ö ZKAN
S AMİME A VŞAR
4. O TURUM
H AKAN G ÜNTÜRKÜN
5. O TURUM
D OÇ . D R . S İNAN S ERTÖZ
6. O TURUM
D EVRİM K ABA
7. O TURUM
U TKU T ÜRKMEN
S ULTAN E RDOĞAN
8. O TURUM
D R . M ESUT ŞA HİN
9. O TURUM
D OÇ . D R . İ LHAN İ KEDA
10. O TURUM
Y ARD . D OÇ . D R . C EM G ÜNERİ
11. O TURUM
B URCU B ARAN
12. O TURUM
A YBERK Z EYTİN
48
Cebirsel Geometri
1.OTURUM
TORSAL VARYETELERDE KÖŞEGEN ÖZELLİĞİ
Ö Z G Ü R KİŞİSEL 1
1
VE
Ö Z ER ÖZTÜRK 2
O.D.T.Ü, Matematik Bölümü, 06531, Ankara,
Tel: 0 312 210 5367, 0 312 210 1272, [email protected]
2
Tel: 0 312 210 5349, 0 312 210 1272, [email protected]
ÖZET
Varsayalım ki X bir kompleks cebirsel varyete, ∆: X→ X x X ise köşegen gönderimi olsun. Eğer XxX
üzerinde, rankı 2 olan bir E vektör demeti, ve bu vektör demetinin sıfır şeması ∆(X) ile çakışan bir s
kesiti mevcutsa, X’e köşegen özelliğini sağlayan bir varyete denir. Bu konuşmada, tüm torsal
yüzeylerin köşegen özelliğini sağladığını, uygun bir E ve s’yi veren bir algoritma tarif ederek
kanıtlayacağız, ve daha yüksek boyutlu torsal varyeteler üzerinde bu problem hakkında bilinenleri
belirteceğiz.
Anahtar sözcükler: Torsal varyete, köşegen özelliği, kesişim teorisi, vektör demeti
AMS (2000) konu sınıflandırması: 14M25, 14F05, 14J60, 14N15
49
Cebirsel Geometri
2.OTURUM
LİE CEBİRLERİ VE YÜZEY TEKİLLİKLERİ ARASINDAKİ İLİŞKİ
M ER A L TOSUN
Galatasaray Üniversitesi, Matematik Bölümü, Ortaköy, İstanbul, Tel: 0 212 227 4480, Faks:0 212 260 5345,
[email protected]
ÖZET
Lie cebirleri ve yüzey tekillikleri arasındaki iyi bilinen ilişki Dynkin diagramlardır. Bu diagramlar
hem bir Lie cebrinin root sisteminin diagramı olarak hem de Lie cebrinin nilpotent varyetesinin en
küçük çözümlemesinin dual grafı olarak karşımıza çıkar. Bu diagramlar, dolayısıyla tekillikler, 5
sınıfa ayrılır ve tekillik teorisinde basit tekillikler diye adlandırılır. Nilpotent varyetenin basit tekilliğe
sahip olduğu E. Brieskorn tarafından ispatlandıktan sonra bu tekilliklerin geometrisini, karşılık gelen
Lie cebrinden elde etmek ve genel olarak başka ne tür tekillikler Lie cebirleri ile ilişkilendirilebileceği
üzerine pekçok çalışma yapılmıştır. K. Saito basit eliptik tekillikler adını vererek 4 sınıfa ayırdığı
tekilliklerin 3 tanesinin de Lie cebirleriyle ilişkilendirilebileceğini ispatlamıştır.
Konuşmamda bu çalışmaların kısa bir özetini ve Saito'nun sınıflandırmasındaki kalan tekilliklerin
Lie cebir ilişkilerini vermeye çalışacağım. Konuşmamın doktora öğrecisi olan ya da doktorasını yeni
bitirmiş matematikçiler tarafından kolayca takip edilebileceğini düşünüyorum.
Anahtar sözcükler: Lie cebri, tekil nokta, eliptik eğri.
AMS (2000) konu sınıflandırması: 14xx
50
Cebirsel Geometri
3.OTURUM
TAM SİMETRİK VARYETELER ÜZERİNDEKİ GRUP ETKİLERİ
E N G İN ÖZKAN
ODTÜ, MATEMATİK BÖLÜMÜ, 06531 BALGAT ÇANKAYA/Ankara, Tel: 0 312 210 5377,
[email protected]
ÖZET
Kabul edelim ki; X üzerinde 1- boyutlu G_a, toplamsal, ve G_m, çarpımsal, grup etkisi altında sonlu
tane sabit noktası olan düzgün projektif bir varyete ve bu iki grup etkisi birbirleriyle uyumlu olsun.
G_m etkisi ile X’in integral homoloji grubu, G_a etkisi ile X’in kompleks kohomoloji halkası arasında
bir ilişki mevcuttur.Konuşmamda bu ilişkiyi “Tam Simetrik Varyeteler” özelinde incelemeye
çalışacağım.
Anahtar sözcükler: Tam Simetrik Varyeteler, Kohomoloji, Homoloji, Vektör Field, Lineer Çarpımsal
Cebirsel Grup, Lineer Toplamsal Cebirsel Grup
TARİHTE MATEMATİK VE MATEMATİĞİN FELSEFESİ
S A M İM E AVŞAR
Hacettepe Üniversitesi, Matematik Bölümü, Beytepe
ÖZET
Matematik denilince akla çeşitli cümleler veya sadece kelimeler gelmektedir. İnsanlar matematiği
hayatının hangi noktasında uygulamışsa tanımını ona göre yapmaktadır. Kimine göre matematik
takvim yapraklarındaki sayılardan ibaret, kimine göre ise dört işlemdir. Bazıları matematiği yaşamdan
kesit olarak görürken, bazıları ise tam tersini düşünmektedirler matematik için; gereksiz bir ders. Bir
mühendis için matematik diferansiyel denklemler demek iken, bir ressam için belki de simetri,
geometrik şekiller, altın oran demektir. Felsefeci, matematiği soyut matematik, mantık, bulanık (fuzzy
mantık) mantık, tümdengelim veya tümevarım olarak algılarken, bir doktor nabzın saniyedeki atış
sayısı, boy, kilo, kan şekeri oranları olarak görmektedir matematiği. Bana göre ise, matematik,
aritmetik ve geometrinin buluşması ile olağanüstü sonuçları doğuran, insanlığın en karanlık çağlarına
tanıklık etmiş ve diğer bilimleri içerisinde barındıran bir bilim dalıdır.
.
51
Cebirsel Geometri
4.OTURUM
TROPİKAL NETLER VE HİPERDÜZLEM AYARLAMALARI
H A K A N GÜNTÜRKÜN 1
1
2
VE
A L İ U LA Ş Ö Z G Ü R KİŞ İSEL 2
Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümü, Ankara, Tel: 0 312 210 5349, [email protected]
Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümü, Ankara, Tel: 0 312 210 2970, [email protected]
ÖZET
Bir sonlu hiperdüzlem ayarlaması bir cisim üzerindeki projektif uzay üzerinde afin
hiperdüzlemlerin sonlu bir kümesidir. Eğer bu uzay bir projektif düzlemse bu ayarlamaya doğru
ayarlaması denir. K-net ise projektif düzlemde özel bir doğru konfigürasyonuna denmektedir.
Geometride ve kombinatorikte k-netlerin çok sayıda uygulaması mevcuttur. Konuşmamda bunlardan
bazılarından bahsedeceğim. Ayrıca, S.Yuzvisky tarafından k-netler üzerinde bazı kısıtlamalar bulundu
[1]
ve bu konuda hala bazı açık problemler mevcut.
Tropikal cebirsel geometriyi anlamanın bir yolu logaritma dönüşümü altında kompleks cebirsel
varyetelerin belirli bir limitine bakmaktır. Bu daha basit nesneler üzerinde, daha yaygın şekilde
kombinatorik kullanılabildiği için klasik soruların tropikal eşdeğerleriyle uğraşmak daha kolay
olabilir. Devam etmekte olan bu çalışmada tropikal neti tanımladık (Doktora danışmanım A.U.Özgür
Kişisel ile birlikte). Bunu yapmak içinse verilen bir k-netin değişik limit kümelerine bakarak değişik
tropikalizasyonlar elde ettik. Her k-netin bir tropikal net ürettiğini gösterdik ve bilinen k-netlerin
tropikal versiyonlarını inceleyip çizdik.
Anahtar sözcükler: hiperdüzlem ayarlaması, k-net, tropikal cebirsel geometri, tropikal k-net
52
Cebirsel Geometri
5.OTURUM
BAZI FANO UZAYLARININ MOTİFLERİ
J A ME S LEW IS 1
1
2
VE
S İ N A N SERTÖZ 2
Alberta Üniversitesi, Matematik Bölümü, Kanada, [email protected]
Bilkent Üniversitesi, Matematik Bölümü, Ankara, [email protected]
ÖZET
Hiperuzayların k boyutlu alt düzlemlerinin oluşturduğu Fano uzaylarını ve bunlara bağlı motifleri
inceliyoruz.
Anahtar sözcükler: Motifler, Fano uzayları, k boyutlu alt düzlemler uzayı
AMS (2000) konu sınıflandırması: 14C15, 14J45, 14C25
53
Cebirsel Geometri
6.OTURUM
CHOW MOTİFLERİ
M U S TA FA D EV R İM K A B A
ODTÜ, Matematik Bölümü, 06531 Ankara, Tel: 0 312 210 2970, 0 312 210 2972, [email protected]
ÖZET
K bir cisim olsun. CHV(K) ile göstereceğimiz Chow motifleri kategorisinin objeleri
(X, p, i) şeklindeki, bir K-şeması X, bir projektör p ve bir tamsayı i'den oluşan üçlülerdir. Eğer
M1:=(X, p, i) ve M2:=(Y, q, j) bu kategorinin objeleri ise, M1 ve M2 arasındaki morfizmler Hom(M1,
M2)=qCorrj-i(XxY)p ile verilir.
Murre 1990 yılında On the Motive of an Algebraic Surface isimli makalesi ile cebirsel bir yüzeyin
Chow motifi için bir ayrışma tanımlamıştır. Buna göre cebirsel bir yüzeyin motifi, h0, h1, h2, h3 ve h4
ile göstereceğimiz 5 parçadan oluşur. S cebirsel bir yüzey ise ve onun motifini h(S) ile gösterirsek, bu
ayrışımı h(S)=h0(S)+h1(S)+h2(S)+h3(S)+h4(S) ile gösteririz. Örnek olarak bir sayı cismi üzerinde
tanımlı, düzensizliği (irregularity) 2 olan ve bir eliptik eğri üzerinde cinsi iki olan bir liflenmeye sahip
olan bir cebirsel yüzey X ile bu yüzeyin Albanese varyetesinin (A) motiflerini (h(A)) karşılaştıracak
olursak, h0(X)=h0(A), h1(X)=h1(A), h3(X)=h3(A) ve h4(X)=h4(A) buluruz. h2(S) için ise yine Kahn,
Murre ve Pedrini tarafından yazılmış olan h2(S)=h2aş(S)+h2ceb(S) ayrışımını kullanarak
h2aş(X)=h2aş(A)+(p1-p2)L bulunur. Burada p1 NS(X)'in, p2 de NS(A)'nın mertebesidir.
Anahtar sözcükler: Chow motifleri, cebirsel yüzeyler.
AMS (2000) konu sınıflandırması: 14C25, 14C15.
54
Cebirsel Geometri
7.OTURUM
ELİPTİK EĞRİLERİN ÇARPIMI İÇİN HODGE D-SANISI
İ N A N U TK U TÜRKMEN
Bilkent Üniversitesi, Matematik Bölümü, 06800 Bilkent Ankara
Tel: 0 312 290 1586 Faks: 0 312 266 4579
[email protected]
ÖZET
Yeterince genel iki eliptik eğrinin çarpımı için Hodge D-Sanısını ispatlayacağız. İkiden fazla
eliptik eğrinin çarpımı için ayı sanıyı tartışacağız.
Anahtar sözcükler: Chow grubu, döngü sınıf gönderimi, yüksek Chow döngüleri, yüksek Chow
grubu, Hodge teorisi, parçalanamayan döngü, düzenleyici.
AMS (2000) konu sınıflandırması: 14C30, 19E15
GERÇEL ENRIQUES YÜZEYLERİNİN MONODROMİ GRUPLARI
HAKKINDA
S U LTA N ERDOĞAN
Bilkent Üniversitesi, Matematik Bölümü, 06800 Ankara, Tel: 0 312 290 1047, [email protected]ılkent.edu.tr
ÖZET
Bir gerçel Enriques yüzeyinin deformasyon sınıfı karmaşık eşlenik dürevinin topolojisi tarafından
belirlenir (A. Degtyarev, I. Itenberg, V. Kharlamov, 2000). Deformasyon sınıflandırması modüli
uzayının bağlantılı (connected) bileşenlerinin kumesinin çalışılması olarak düşünülebilir. Bu
çalışmada modüli uzayının bağlantılı bileşenlerinden herbirinin temel grubunun karşılık gelen yüzeyin
gerçel kısmının bileşenlerinin permütasyon grubu S’de ki kanonik reprezentasyonunu inceledik. Bır
başka deyişle, gerçel Enriques yüzeylerinin monodromi gruplarını, yani S’nin özdeformasyon ve
özeşyapı dönüşümleriyle gerçekleştirilen alt gruplarını çalıştık. Deformasyon sınıflandırmasındaki
metotları kendi çalışmamıza uyarlayarak şu kısmi sonucu elde ettik:
Birkaç istisnai durum dışında, hiperbolik ve parabolik tipteki gerçel Enriques yüzeylerinin monodromi
grupları permütasyon grubunun kendisidir.(yüzeylerinde topolojik olarak engellenmeyen tüm
permütasyonlar özdeformasyon ve özeşyapı dönüşümleriyle gerçekleştirilebiliyor) Elliptik tipteki
gerçel Enriques yüzeylerinin monodromi gruplarının çalışması halen sürmektedir.
Anahtar sözcükler: Enriques yüzeyi, gerçel cebirsel yüzey, katmanlı uzayda dürev (involüsyon),
deformasyon.
AMS (2000) konu sınıflandırması: 14P25, 14J28, 14J15.
55
Cebirsel Geometri
8.OTURUM
TEK TERİMLİ EĞRİLERİN HİLBERT FONKSİYONLARI
F EZ A ARSLAN 1 , P IN A R METE 2 VE M E S U T ŞAHİN 3
1
2
ODTÜ, Matematik Bölümü, Ankara, 06531, [email protected]
Balıkesir Üniversitesi, Matematik Bölümü, Balıkesir, 10145, [email protected]
3
Atılım Üniversitesi, Matematik Bölümü, Ankara, 06836, [email protected]
ÖZET
Bu çalışmada, yarıgrup birleştirme tekniği kullanılarak, teğet konları Cohen-Macaulay olan tek terimli
eğri aileleri elde edilmiştir. Bu sonuca ulaşmak için, tek terimli eğrilerin teğet konunun CohenMacaulay olup olmadığını kontrol etmeye yarayan bir kriter verilmiştir. Bu kriter kullanılarak, Hilbert
fonksiyonları azalmayan bir boyutlu yerel halkalar inşa edilmiştir. Ayrıca, Hilbert fonksiyonları
azalmayan bir tek terimli eğrinin güzel genişlemelerinin de azalmayan Hilbert fonksiyonlara sahip
olduğu gösterilmiştir.
Anahtar sözcükler: Teğet konu, Cohen-Macaulay, tek terimli eğri, yarı-grup
AMS (2000) konu sınıflandırması: 13H10, 14H20, 13P10.
56
Cebirsel Geometri
9.OTURUM
LANGLANDS L-FONKSİYONLARI ÜZERİNE II
K. İLHAN İKEDA1
1
İstanbul Bilgi Üniversitesi, Matematik Bölümü, Kurtuluş Deresi Cad. No. 47, Dolapdere, 34440 Beyoğlu,
İstanbul, Tel: 0 212 311 5417, Faks: 0 212 297 6315, [email protected]
ÖZET
K global cismi üzerinde tanımlı bir G küçülebilir cebirsel grubu için (Galois formunda) L G Lgrubu, E / K sonlu Galois genişlemesinin G grubunu parçalaması kaydı ile ve G ile G grubunun
dual grubunu göstermesi kaydı ile,
L
G = G ã Gal ( E / K )
olarak tanımlanır. G ( A K ) adel grubunun her π = ⊗ν πν makul temsiline, S ile K global cisminin
{
}
sonlu sayıda yerini göstermesi kaydı ile, σ (π ) = σ (πν ) ⊂ LG
ν ∉S
yarı-basit eşlenik sınıfları
kümesi karşılık gelir, ve her ν ∉ S için, σ (πν ) eşlenik sınıfının Gal ( E / K ) -koordinatına izdüşümü
ν
yerinde tanımlı Frobenius sınıfını verir. G ( A K ) adel grubunun bir
L
boyutlu bir r : G → GLn (
) temsili için L ( s; π , r ) , s ∈
π
makul temsili ve sonlu-
, Langlands L-fonksiyonu, her ν ∉ S
yeri için
Lν ( s; π , r ) =
1
(
det 1 − r (σν (π ) ) qν− s
)
olması kaydı ile,
LS ( s; π , r ) = ∏ Lν ( s; π , r )
ν ∉S
Euler çarpımı olarak tanımlıdır. Bu Euler çarpımı, kompleks s -düzlemi içinde kalan belli bir sağ-yarıdüzlemde yakınsaktır. Bu çalışmamızda, geçen sene tertiplenen XX. Ulusal Matematik
Sempozyumunda yaptığımız sunumun devamı olarak, L G gurubunun kompakt olması şartı altında,
tanımladığımız L ( s; π , r ) Langlands L − fonksiyonunun tüm kompleks düzleme analitik devamı
problemi incelenecektir. Bu problem, fonktörsellik ilkesi çerçevesinde son derece önem taşımaktadır.
Bunun için, Graeme Segal’in ve Halvard Fausk’un kompakt Lie gurupları için genelleştirilmiş Artin
ve Brauer yaptırım teoreminden faydalanacağız
Anahtar sözcükler: L-gurupları, otomorf temsiller, Langlands L-fonksiyonları, genelleştirilmiş Artin
ve Brauer yaptırım teoremleri.
AMS (2000) konu sınıflandırması: 11R39, 11F70
57
Cebirsel Geometri
10.OTURUM
HERMITIAN FONKSİYON CİSMİNİN ALT CİSMİ OLMAYAN
MAKSİMAL FONKSİYON CİSİMLERİ
C EM GÜNERİ
Sabancı Üniversitesi, MDBF, 34956 Tuzla, İstanbul, Tel: 0 216 483 9521, Faks: 0 216 483 9550,
[email protected]
ÖZET
Bir sonlu cisim üzerinde tanımlı cebirsel fonksiyon cisminin (cebirsel eğrinin) rasyonel noktalarının
sayısı Hasse-Weil üst sınırına eşitse, o fonksiyon cismine maksimal denir. Bu tip fonksiyon cisimleri
hem teorik, hem de kodlama teorisindeki uygulamaları açısından ilgi çekicidir. En tanınmış maksimal
fonksiyon cismi Hermitian fonksiyon cismidir. Bu, aynı zamanda, bir maksimal fonksiyon cisminin
sahip olabileceği en büyük cinse sahip olan örnektir de.
J.P. Serre’in bir sonucuna göre maksimal bir fonksiyon cisminin alt cisimleri de maksimaldir. Yakın
zamana kadar, bilinen tüm maksimal fonksiyon cismi örnekleri Hermitian cisminin altında yer
aldığından doğal bir soru bunun genelde doğru olup olmadığı idi. Yani, maksimal fonksiyon
cisimlerini Hermitian cisminin altında kalanlar olarak sınıflandırmak doğru mudur, değil midir?
2006’da basılan çalışmalarında Garcia ve Stichtenoth, Hermitian’ın Galois alt cismi olmayan bir
maksimal fonksiyon cismi örneği buldular. Yukarıdaki soruya net cevap ise 2007 yılının sonlarında
Giulietti ve Korchmáros’dan geldi. Buldukları, Hermitian cisminin altında yer almayan ilk maksimal
fonksiyon cismi örneğiydi.
Bu konuşmada amacımız konuya bir giriş yaptıktan sonra önce Giulietti-Korchmáros (GK) örneğinden
bahsetmek, daha sonra da A. Garcia ve H. Stichtenoth ile bulduğumuz GK cisminin genellemesi olan
maksimal fonksiyon cisimlerini tanıtmaktır. Bizim cisimlerimizin Hermitian tarafından kapsanıp
kapsanmadığı henüz bilinmekedir.
Anahtar sözcükler: Hasse-Weil sınırı, Hermitian fonksiyon cismi, maksimal fonksiyon cismi.
AMS (2000) konu sınıflandırması: 14H05, 14G15, 14G05, 11R58.
58
Cebirsel Geometri
11.OTURUM
SEVİYESİ 9 OLAN CARTAN MODÜLER EĞRİSİ
VE SINIF SAYISI BİR PROBLEMİ
Burcu BARAN
Roma Üniversitesi "Tor Vergata", Matematik Bölümü, Via della Ricerca Scientifica, I-0133 Roma/Italia, Tel:
+39-06-72594650, Faks: +39-06-72594699, [email protected]
ÖZET
Her pozitif n tamsayısı için, n seviyesindeki parçalı olmayan Cartan altgrubunu normalleyenine denk
gelen modüler eğriyi C(n) ile gösterelim. C(n) modüler eğrisi, belli bir takım n seviyeli parçalı
olmayan özelliği bulunan eliptik eğrilerinin izomorfizma sınıflarını tasnif eder. Eğer n'yi bölen her asal
sayı, kompleks kuadratik sınıf sayısı bir olan R sırasında durağan ise, buna denk gelen kompleks
çarpması R olan eliptik eğri, C(n) modüler eğrisi üzerinde integral bir nokta verir. Serre, yaklaşık 25
sene önce, Heegner ve Stark'ın sınıf sayısı bir problemine verdikleri çözümün bu şekilde, C(24)
modüler eğrisinin üzerindeki integral noktaların saptanmasına denk geldiğini belirtti. Biz de, C(9)
modüler eğrisini parametrik olarak ifade edip, üzerindeki integral noktaları göreceğiz. Ve bu, sınıf
sayısı bir problemine yeni bir çözüm verecektir.
Anahtar sözcükler: Cartan altgrupları, eliptik eğriler, modüler eğriler, kompleks kuadratik sayı
cisimleri.
AMS (2000) konu sınıflandırması: 11G05, 11G15, 11R29.
59
Cebirsel Geometri
12.OTURUM
HİPERBOLİSİTE VE COMPLEKS VARYETELER
A Y B ER K Z EY T IN
Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümü, 06531 Ankara,
Tel: 0 312 210 5379 [email protected]
ÖZET
Bu konuşma, kompleks analitik geometride Kobayashi hiperbolisite olarak bilinen kavramla
ilgilidir.
Bu kavram etrafında, kompleks (cebirsel) varyeteler hakkında S.Kobayashi ve S.Lang tarafından öne
sürülmüş bazı sanıları tanıtmaya, bu sahada kullanılan temel teknikleri ve literatürde yer alan bazı
sonuçları basit örneklerle açıklamaya çalışacağım.
60
GEOMETRİ TOPOLOJİ
OTURUM GRUBU
YER: SOS B21
61
KONUŞMACILAR
1.KONUŞMACI
1.O TURUM
2.O TURUM
3.O TURUM
4. O TURUM
5. O TURUM
6. O TURUM
7. O TURUM
8. O TURUM
9. O TURUM
10. O TURUM
11. O TURUM
12. O TURUM
2.KONUŞMACI
P R O F . D R . M U ST A FA K O R K MA Z
D R . F E R İ H E A T A LA N
D R . S E M R A P A M UK
D R . M E H M ET Cİ K P A MU K
D R . M U A Z ZE Z Ş İ M Şİ R
P R O F . D R . H Ü S EY İ N Ç A K A LLI
D R . F İ Lİ Z Y I L DI Z
P R O F . D R . Y I L DI R AY O Z AN
D R . A H M ET B E Y A Z
D O Ç . D R . N E Dİ M D EĞİ R M EN Cİ
Y A R D . D O Ç . D R . N ÜLİ F ER Ö ZD E Mİ R
A H M ET A LT U N D A Ğ
Ü N V E R Ç İ FT Çİ
D R . İ D R İ S Ö R EN
P R O F . D R . İ S M ET K AR A C A
H AV A N A A R S LA N
D R . S E Çİ L T O K GÖ Z
P R O F . D R . A Y DI N A LT I N
H AN DAN Y I L DI R I M
Y A R D . D O Ç . D R . M U A M M ER
K U LA
Y A R D . D O Ç . D R . M UT L U G Ü LO Ğ LU
V İ LD AN Ç E T K İ N - A Lİ Ö ZT Ü R K - A Y ŞI N E R K A N
62
Geometri, Topoloji
1.OTURUM
YÜZEYLERİN GÖNDERİM SINIFLARI GRUBUNUN
ÜRETEÇLERİ
M U S TA FA K O R K MA Z
ODTÜ, Matematik Bölümü, Ankara
ÖZET
Bir yüzeyin gönderim sınıfları grubu, o yüzeyden kendine olan homeomorfizmlerin izotopy
sınıflarının oluşturduğu grup olarak tanımlanır. Düşük boyutlu manifoldların topolojisini çalışırken bu
grup ile sıkça karşılaşılmaktadır. Bu sunumun amacı, bu grubu ve topolojideki yerini tanıtıp cebirsel
özelliklerinden bazılarını, özellikle de çeşitli üreteçlerini ve bu konuda son yapılan çalışmaları
tanıtmaktır.
Anahtar sözcükler: Gönderim Sınıfları Grubu
63
Geometri, Topoloji
2.OTURUM
YÖNLENDİRİLEMEYEN YÜZEYLERİN GÖNDERİM SINIFI
GRUBUNUN DIŞ OTOMORFİZM GRUBU
F ER İH E ATALAN
Atılım Üniversitesi, Matematik Bölümü, 06836, İncek, Ankara, Tel: 0 312 586 8226, [email protected]
ÖZET
Ivanov yönlendirilebilen bir yüzeyin genelleştirilmiş gönderim sınıf grubunun dış otomorfizm
grubunun aşikar olduğunu göstermiştir. Biz bu calışmada Ivanov’un sonuçlarına paralel olarak
yönlendirilemeyen yüzeyler için Dehn çevirmesi ve Y-homeomorfizmasının cebirsel
karakterizasyonunu yaparak, yönlendirilemeyen kapalı bir yüzeyin gönderim sınıf grubunun dış
otomorfizma grupları üzerine bazı sonuçlar elde ettik.
Anahtar sözcükler: Yönlendirilemeyen yüzeyler, gönderim sınifı grubu, otomorfizm grubu
PERİYODİK ÇÖZÜMLEMELER VE SONLU GRUP ETKİLERİ
S EM R A PAMUK
Koç Üniversitesi Matematik Bölümü, [email protected]
ÖZET
Küreler üzerindeki sonlu grup etkileri ve buınların cebirsel temelleri açıklanacaktır. Sonlu bir grup
küre üzerinde serbest etki ediyorsas bu grubun kohomolojisi periyodik bir yapıya sahiptir ancak bunun
tersi doğru değildir. Bu konunun tarihsel gelişimi ve son zamanlarda elde edilen sonuçlardan
bahsedilecektir.
Anahtar Sözcükler: Periyodik çözümleme, sonlu grup etkisi, grup kohomoloji.
AMS Kono Sınıflandırması: 20J06.
64
Geometri, Topoloji
3.OTURUM
SERBEST TEMEL GRUBA SAHİP DÖRT MANİFOLDLARIN
HOMOTOPİ ÖZ DENKLİKLERİ
M EH M ET Cİ K PAMUK
Koç Üniversitesi, Matematik Bölümü, [email protected]
ÖZET
Serbest temel gruba sahip dört manifoldların homotopi öz denklik grupları hesaplanıp bu tür
manifoldların s-kobordizm sınıflandırılması verilecektir.
Anahtar Sözcükler: Serbest grup, Homotopi öz denklik grubu, s-kobordizm.
AMS Konu Sınıflandırması: Primary: 57N13; Secondary: 55P10, 57R80
AFİN HARMONİK DÖNÜŞÜMLER
F A TM A M U A ZZ E Z ŞİMŞİR
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi, Matematik Bölümü, Söğütözü Caddesi No:43 06560 Ankara, Tel: 0
312 292 4339, 292 4324, [email protected]
ÖZET
Bu konuşmanın amacı, harmonik dönüşümlerin Riemann, Kaehler, Hermitiyen ve özellikle Afin
geometrideki rolünü tasvir etmektir. Harmonik dönüşümler teorisinin en başarılı olduğu hedef
manifoldun eğriliğinin pozitif olmadığı durumlar elene alınacaktır.
Anahtar sözcükler: Afin manifoldlar, harmonik dönüşümler, Kaehler afin metrik
AMS (2000) konu sınıflandırması: 53B05, 53C21
65
Geometri, Topoloji
4.OTURUM
KOMPAKTLIK VE TOPLANABİLME
H Ü S E Y IN ÇAKALLI
Maltepe Üniversitesi, Matematik Bölümü, Marmara Eğitim Köyü, 34857, Maltepe İstanbul,
Tel: 0 216 626 1050/1960, Faks: 0 216 626 1113, [email protected]
ÖZET
Reel sayılar kümesinin bir alt kümesinin kapalı ve sınırlı olması için gerek ve yeter koşul her açık
örtüsünün sonlu bir alt örtüye sahip olmasıdır. Bu da terimleri o alt kümeden alınan her dizinin o
kümenin bir elemanına yakınsak olan en az bir alt dizisinin var olmasına denktir. Metrik uzaylarda bir
alt kümenin her açık örtüsünün sonlu bir alt örtüye sahip olması terimleri o kümenin elemanları olan
her dizinin o kümenin bir elemanına yakınsayan en az bir alt diziye sahip olmasına eşdeğerdir. Ancak
daha genel olarak bu eşdeğerlik sağlanmaz. Bir topolojik uzayda bir E alt kümesinin elemanları olan
her dizinin E nin bir alt kümesinin bir elemanına yakınsayan bir alt dizisi varsa E kümesine dizisel
kompakt denir. R reel sayılar kümesinin bir alt kümesinin kompakt olması için gerek ve yeter koşul
dizisel kompakt olmasıdır. Reel terimli bütün diziler uzayı s in bir alt kümesinden reel sayılar
kümesi içine lineer bir G fonksiyonuna bir dizisel yakınsaklık metodu denir. Eğer terimleri reel
sayılar kümesinin bir E alt kümesinin elemanları olan her (x(n)) dizisinin G((z(k))=λ ve λ∈E olacak
şekilde bir (z(k)) alt dizisi bulunabiliyorsa E kümesine G-dizisel kompakttır denir. Dizisel
kompaktlık özel olarak G=lim alınması özel halidir.
Anahtar sözcükler: diziler, toplanabilme, kompaktlık
AMS (2000) konu sınıflandırması: 22A05, 40C05
GERÇEL Dİ-TIKIZ GENİŞLEMELER
Filiz YILDIZ1 ve Lawrence M. BROWN2
Hacettepe Üniversitesi, Matematik Bölümü, Tel: 0 312 297 7850-135,
1
[email protected], 2 [email protected]
ÖZET
Bir di-topolojik uzayın di-topolojik özellikleri ile bu di-topolojik uzay üzerindeki bi-sürekli, gerçel
değerli di-fonksiyon ve w-koruyan nokta-fonksiyonların T-latisleri arasındaki ilişkiler önemli sonuçlar
ortaya çıkarmıştır. Bu sonuçlardan biri de klasik gerçel-tıkızlık kavramına di-topolojik uzaylarda
uygun bir genelleştirme olarak tanımladığımız gerçel di-tıkızlıktır. Bu çalışmada ise öncelikle bir ditopolojik uzay için yakın-sade genişleme ve gerçel di-tıkız genişleme kavramlarını tanımlayarak bir
di-topolojik uzayın hangi koşullar altında gerçel di-tıkız genişlemeye sahip olduğunu karakterize
edeceğiz.
Özel olarak, gerçel di-tıkız genişlemeye sahip bir di-topolojik uzayın gerçel di-tıkız genişlemelerinin
tipini, uygun T-latisin bi-üreten alt kümeleri yardımıyla bir di-homeomorfizmaya göre belirleyeceğiz.
Anahtar sözcükler: Doku, Di-topoloji, Gerçel di-tıkızlık, Yakın-sade doku, Gerçel di-tıkızlama, Tlatis, Gerçel doku,
AMS (2000) konu sınıflandırması: Primary: 54D60, 54C30, 54B30, Secondary: 54A05, 06
66
Geometri, Topoloji
5.OTURUM
SİMPLEKTİK MANİFOLDLAR VE HAMİLTON GRUP ETKİLERİ
Y ILD IR A Y OZAN
ODTÜ, Matematik Bölümü, 06531, Ankara, Tel: 0 312 210 5373, [email protected]
ÖZET
Simplektik manifoldlar ve simplektik-Hanilton grup etkileri son yirmibeş yıldır oldukça gelişme
kaydetmiş konulardır. Konuşmamda ilk önce temel kavramları tanımlayacağız. Daha sonra simplektik
ve Hamilton grup etkilerinden ve rölatif Flux homomorfizmasından bahsedeceğiz. Son olarak
doktora öğrencim Ali Sait Demir’in tezinde elde ettiği sonuçlardan bahsedeceğiz.
Anahtar sözcükler: Simplektik manifoldlar, simplektik-Hamilton grup etkileri, rölatif Flux
homomorfizması
AMS (2000) konu sınıflandırması: 53D12, 53D22
67
Geometri, Topoloji
6. OTURUM
BAZI SİMPLEKTİK 6-MANİFOLDLARIN GROMOV-WITTEN
DEĞİŞMEZLERİ
Ahmet BEYAZ
Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümü, Ankara 06531, Tel: 0 312 210 5394, Faks: 0 312 210 2972,
[email protected]
ÖZET
Altı boyutlu simplektik manifoldların ayırdedilmesinde kullanılan araçlardan biri Gromov-Witten
değişmezleridir. Bu konuşmada deliksiz (simply-connected) simplektik 4-manifoldlarla 2-kürelerin
Kartezyen çarpımından oluşan simplektik 6-manifoldların Gromov-Witten değişmezlerini söz konusu
4-manifoldun Seiberg-Witten değişmezleri cinsinden vermeye çalışacağım.
AMS (2000) konu sınıflandırması: 57R55, 57R65
SU(3)-YAPISINA SAHİP 6-BOYUTLU MANİFOLDLAR ÜZERİNDE
SEIBERG-WITTEN DENKLEMLERİ
N E D IM DEĞİRMENCİ 1
VE
Ş E N A Y KARAPAZAR 2
1
2
Anadolu Üniversitesi, Matematik Bölümü, Eskişehir, Tel: 0 533 353 8042, [email protected]
Anadolu Üniversitesi, Matematik Bölümü, Eskişehir, Tel: 0 222 335 0580/4657, [email protected]
ÖZET
İlk olarak 4-Boyutlu manifoldlar üzerinde ifade edilmiş olan Seiberg-Witten denklemlerinin
benzerleri farklı yazarlarca 7 ve 8 boyutlu manifoldlar içinde yazılmıştır. Bu çalışmada bu
denklemlerin benzerleri SU(3)-yapısına sahip 6-boyutlu manifoldlar için yazılmıştır. Daha sonra elde
edilen bu denklemlerin bazı lokal çözümleri verilerek, söz konusu denklemlerin çözümsüz olmadığı
gösterilmiştir.
Anahtar sözcükler: Seiberg-Witten, Dirac operatörü, Spinc -yapısı, spinor, self-dualite
AMS (2000) konu sınıflandırması: 57Rxx, 53C27, 15A66
68
Geometri, Topoloji
7. OTURUM
HEMEN HEMEN PARALEL G 2 YAPISINA SAHİP 7-BOYUTLU
RİEMANN MANİFOLDLAR ÜZERİNDE SPİN c DİRAC OPERATÖRÜ
N Ü LI F E R Ö Z D E M IR
Anadolu Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, [email protected]
ÖZET
7-Boyutlu G2 yapısına sahip bir M Riemann manifoldu üzerindeki ϕ temel 3-formu sabit bir
λ ≠ 0 sayısı için dϕ = −8λ(∗ϕ ) koşulunu sağlıyorsa (hemen hemen paralel G2 yapısına sahip
manifold) bu manifoldun TM tanjant demeti üzerinde torsiyonu sıfırdan farklı bir tek kovaryant türev
vardır. Bu çalışmada Levi-civita kovaryant türevinden farklı olarak, torsiyonu sıfırdan farklı bu
c
kovaryant türevin bazı özellikleri incelenmiş, bu kovaryant türeve karşılık gelen DA spin Dirac
operatötü açık olarak ifade edilmiş ve self adjointliği gösterilmiştir.
Anahtar sözcükler: Kovaryant türev, G2 yapısına sahip manifold, Dirac operatörü.
AMS (2000) konu sınıflandırması: 53C10, 53C25, 53C27.
SEMİ-SİMETRİK METRİK F-KONNEKSİYONLU KAEHLER
UZAYLARI
AHMET ALTUNDAĞ 1
VE
FATMA ÖZDEMİR 2
1
İstanbul Teknik Üniversitesi, Matematik Mühendisliği Bölümü, Tel: 0 212 285 3329,
[email protected]
2
İstanbul Teknik Üniversitesi, Matematik Mühendisliği Bölümü, Tel: 0 212 285 3267, [email protected]
ÖZET
Semi simetrik metrik F konneksiyonlu uzaylar uzaylar birçok yazar tarafından incelenmiştir [1-3].
Bu çalışmada Yano ve Imai’nin [3]’de ele aldığı semi simetrik metrik F konneksiyonlu uzaylar
gözönüne alınmıştır. Bu uzaylarda yaklaşık yapı, Hermitsel yapı, Kaehler yapı tanımları verilip uzayın
eğrilik tensörünün sıfır olması durumunda Bochner eğrilik tensörünün de sıfır olacağı gösterilmiştir.
Ayrıca, semi simetrik metrik F konneksiyonlu uzaylarda yaklaşık Kaehler yapı integre edilebilir
ise yaklaşık yapının Kaehler yapısı olacağı gösterilmiştir.
Anahtar sözcükler: Semi simetrik metrik F konneksiyonlu uzaylar, Bochner eğriliği, Kaehler yapıları
AMS (2000) konu sınıflandırması: 53B05, 53B15
69
Geometri, Topoloji
8. OTURUM
HOMOJEN UZAYLARIN HİPERYÜZEYLERİ
Ü N V ER ÇİFTÇİ
Süleyman Demirel Üniversitesi, Matematik Bölümü, Doğu Kampüsü, 32260, Isparta Üniversitesi,
ÖZET
İnvaryant Riemann metrikli redaktif homojen uzayların hiperyüzeyleri için Gauss dönüşümü
tanımlanarak bu hiperyüzeylerin diferansiyel geometrisi incelendi. Özel olarak simetrik uzayların
hiperyüzeyleri ele alındı.
Anahtar sözcükler: Redaktif homojen uzaylar, hiperyüzeyler, simetrik uzaylar.
AMS (2000) konu sınıflandırması: 53C40, 53C30
MİNKOWSKİ UZAYZAMAN GEOMETRİSİNDE NOKTALARIN
ÜRETEÇ İNVARYANTLARI SİSTEMİ VE YÖRÜNGELERİ
İ D R İ S ÖREN
Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 61080, Trabzon, 0 462 377 3706,
[email protected]
ÖZET
M, Minkowski uzayzamanı olmak üzere, M’de keyfi m-tane nokta için O(3, 1) pseudo-ortogonal ve SO(3, 1)
özel pseudo-ortogonal grubunun invaryant polinomlar halkasının üreteç invaryantlar sistemi bulundu. Bu sistem
bulunurken, polarizasyon operatörü, Capelli denklikleri ve invaryant teorisinin yöntemleri kullanıldı.Ayrıca O(3,
1) grubunun yörünge problemi çözüldü.
Anahtar Sözcükler: Uzayzaman, invaryant, pseudo-ortogonal, grup, yörünge.
AMS (2000) konu sınıflandırması: 13A50; 15A63; 51M10; 83A05
70
Geometri, Topoloji
9. OTURUM
N-BOYUTLU DİJİTAL GÖRÜNTÜLERİN HOMOLOJİ GRUPLARI
H A V A N A ARSLAN 1 , İ S M E T KARACA 2
VE
A H ME T ÖZTEL 3
Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, Ege Üniversitesi Fen Fak. Matematik Bölümü 35100 Bornova İzmir,
Tel: 0535 3377151, 0232 3881036, [email protected], 2 Tel: 0 232 388 4000-2335, 0 232 388 1036,
[email protected], 3 Tel: 0 505 815 9763, 0 232 388 1036, [email protected]
1
ÖZET
Son yıllarda teknoloji ve bilgisayar bilimlerinin hızlı gelişmesi birlikte dijital görüntü veya görüntü
işlemlerin önemi artmaktadır. Dijital görüntülerin analizi birçok bilim alanı (Tıpta görüntü, yer bilimi,
endüstriyel denetim, akışkanlar dinamiği ) için önemli olduğundan, Dijital Topoloji topoloji ve
cebirsel topoloj i metodları ile inşa edilmiştir (A.Rosenfeld and A.C.Kak 1976).
Yakınlık bağıntısı tanımından sonra topolojideki kavramlar dijital topoloji için kullanışlı hale
gelmiştir.Homoloji grupları yüksek boyutlu homotopi gruplarına göre daha hesap edilebilirliği
bilinmektedir. Örneğin, Z2 de dijital görüntülerin homoloji grupları L.Boxer ve I.Karaca tarafından
hesaplanmıştır.
Bu çalışmada n-boyutlu dijital görüntülerin homoloji grupları ele alınmıştır. Dolasıyla Cebirsel
topolojideki simplicail homoloji metodunu dijital topolojiye uygulanmaktadır. Sonuçta MSS18 ‘in
Homoloji grubu hesaplanmıştır.
Anahtar sözcükler: Dijital Topology, Dijital Homotopi, Dijital Homoloji
AMS (2000) konu sınıflandırması: 14F35, 55N99, 55Q99
YARI-REGÜLER ÖZELLİKLER ÜZERİNE
S EÇ İL TOKGÖZ
1
Hacettepe Üniversitesi, Matematik Bölümü, Beytepe-Ankara, [email protected]
ÖZET
(X, Τ) bir topolojik uzay ve (X, Τs) bu uzayın yarı-regülerleştirilmiş uzayı olsun. Bir R topolojik
özelliği,
“(X, Τ) R-özelliğindedir ⇔ (X, Τs) R-özelliğindedir “ koşulunu sağlıyorsa, yarı-regüler özellik
denir. Bu
çalışmada , bazı yarı-regüler özellikleri aynı olan ideal topolojik uzaylardan
bahsedilecektir.
Anahtar sözcükler: yarı-regüler özellik, yarı-açık, ön-açık, düzenli-açık, α-açık, ideal
71
Geometri, Topoloji
10. OTURUM
En UZAYINDA VERİLEN BİR YARIYÜZEYİN ODAKSAL
YARIYÜZEYLERİ İÇİN KİMİ ÖNERMELER
A Y D IN ALTIN
Dokuz Eylül Üniversitesi, Faculty of Science, Department of Mathematics,
PM: 752, 0600 Yenişehir, Ankara, Turkey, [email protected], Tel: 0 312 280 3824
ÖZET
M çokkatlısı, En+1 uzayının bir n-yarıyüzeyi ve P∈M olsun. TM(P), M’nin P yerindeki teğet uzayı
olsun. k1, ... , kn dayanak eğriliklerinin eşit olmadıklarını varsayalım. Bu durumda, M çokkatlısı,
odaksal yarıyüzeylerin veya yaprakların n sayıda sarmalına iyedir. M çokkatlısı, En+1’in bir nyarıyüzeyi ve P∈M olsun. TM(P), M çokkatlısının P yerindeki teğet uzayı olsun. Dayanak
eğriliklerinin eşit olduklarını düşünelim, şöyle demek ki, sözü edilen yer bir göbek noktasıdır. Bu
durumda, M çokkatlısı, yalnız bir kanada iyedir. S çokkatlısı, En+1 uzayının bir n–küreyüzeyi ve P∈M
olsun. TS(P), S çokkatlısının P yerindeki teğet uzayı olsun. Bu durumda, S’nin odaksal yüzeyi, yalnız
bir yer çıkar. M çokkatlısı, En+1’in bir n–yarıyüzeyi ve P∈M olsun. M yarıyüzeyinin tüm P yerlerinde,
k1, ... , kn dayanak eğriliklerinin birbirlerine eşit olmadıklarını düşünelim. t, sözü edilen yarıyüzeyin
birim dik vektör alanı olsun. Xi, 1 ≤ i ≤ n, yazımı, TM(P) teğet uzayının birim dik vektör alanlarını
göstersin. Si, 1 ≤ i ≤ n, gösterimleri, yarıyüzeylerin sarmallarının kanatlarını gösteriyorsa, bu durumda,
~ = ψ + 1 ζ , 1 ≤ i ≤ n, eşitlikleriyle belirlenir, bu gösterimler, T~ (ψ + 1 ζ)
Si, 1 ≤ i ≤ n, kanatları, ψ
ψ
ki
ki
teğet uzayları, X1, ... , Xi–1, t, Xi+1, ... , Xn taban vektörlerine iye olan yeni yarıyüzeylerdir, burada, t
gösterimi, M çokkatlısının, (U, t) yerel koordinat kurgusunun gönderimidir.
Anahtar sözcükler: Odak yeri, yarıyüzey, kanat, teğet uzay, gönderim, odaksal yarıyüzey.
AMS (2000) konu ayrıştırması: 53A05
3-BOYUTLU ÖKLİD UZAYINDA İZDÜŞÜM EĞRİLERİ İÇİN
HOLDITCH-TİPİ TEOREMLERİN GENELLEŞTİRİLMELERİ
H A N D A N YILDIR IM 1 , S A LIM YÜCE 2 , N U R I KURUOĞLU 3
1
İstanbul Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 34134, Vezneciler, İstanbul
[email protected]
2
Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 34210, Esenler, İstanbul
[email protected]
3
Bahçeşehir Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bilgisayar Bölümü, Beşiktaş, 34100, İstanbul
[email protected]
ÖZET
Bu çalışmada, 3-boyutlu Öklid uzayında 1-parametreli kapalı hareket esnasında kapalı uzay
eğrilerinin izdüşüm eğrisinin alanına ve kutupsal atalet momentine ilişkin sırasıyla [2] ve [3] de elde
edilen Holditch-Tipi Teoremler’in doğrudaş olmayan üç nokta için birer genelleştirilmesi verilmiştir.
Anahtar sözcükler: Holditch-Tipi Teoremler, Ortogonal İzdüşüm Alanı, Kutupsal Atalet Momenti
72
Geometri, Topoloji
11. OTURUM
PRETOPOLOJİKUZAYLAR KATEGORİSİNDE ∂ -BAĞLANTILILIK
M U A M ME R KULA
Erciyes Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü 38039 Kayseri, Tel: 0 352 437 4901-33221, 0
352 437 4933, [email protected]
ÖZET
Bu çalışmada, verilen herhangi bir ε topolojik kategorisi ve ε nun herhangi bir Χ objesi için, ∂ bağlantılılık kavramı tanımlanarak bu kavram, Pretopolojik Uzaylar kategorisinde incelenmiştir.
Anahtar sözcükler: Bağlantılılık, Topolojik Kategori, Yakınsak Süzgeç Uzaylar, Pretopolojik
Uzaylar.
AMS (2000) konu sınıflandırması: 54A05, 54A10, 54A20, 18B99, 18D15, 54D05, 54D10, 54D15.
I - BELIRTISIZ TOPOLOJIK UZAYLARDA YAKINSAKLIK VE SÜREKLILIK
M U TLU G Ü LO Ğ LU
Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi, Matematik Bölümü, Burdur
Tel: 0 248 212 2700 Faks: 0 248 212 2718 [email protected]
ÖZET
Bu çalışmada Sostak [5] tarafından tanımlanan belirtisiz noktaların belirtisiz Q-komşuluk sistemi
kavramının, Eklund-Gähler[1]'in L-süzgeç yaklaşımını kullanarak, B. Y. Lee ve diğ.[4]'nin tanımladığı
belirtisiz yakınsaklık yapısı ile birleştirilmesi amaçlanmıştır.
Bu amaçla herhangi bir X kümesi üzerinde τ topolojisi tarafından kondurulan bir cτ I-belirtisiz
topolojik yapısı ile, benzer şekilde X üzerindeki bir c yakınsaklık yapısı tarafından kondurulan bir τc
belirtisiz topolojisi arasındaki bağıntılar incelenmiştir.
Belirtisiz topoloji konusundaki son çalışmalarda belirtisiz kümeler (örn. [2] gibi ) tam dağılmalı
kafes L üzerinden seçilmesine karşın bu çalışma boyunca [3]’de olduğu gibi daha açık sonuçlar elde
edebilmek amacıyla, L=I seçilmiştir.
Anahtar sözcükler: Belirtisiz Topoloji, Belirtisiz Q-Komşuluk Sistemi, I-Süzgeç, I-Yakınsaklık
Yapısı, I-belirtisiz yakınsaklık yapısı, I-belirtisiz yakınsaklık uzayı, I-belirtisiz topolojik yakınsaklık
uzayı
73
Geometri, Topoloji
12. OTURUM
GENELLEŞTİRİLMİŞ DÖRTGENLER ÜZERİNE
A Lİ ÖZTÜRK
Uludağ Üniversitesi, Matematik Bölümü, 16059, Bursa, Tel: 0 224 294 1759, [email protected]
ÖZET
Bu çalışmada genelleştirilmiş dörtgen kavramı hakkında bazı önemli çalışmalar
genelleştirilmiş dörtgenlerin üzerine bazı sayısal özellikler ve örnekler verilmiştir.
derlenmiş ve
Anahtar sözcükler: Genelleştirilmiş dörtgen, altdörtgen, regülerlik, ovaid, spread, net.
AMS (2000) konu sınıflandırması: 51E12, 51E14
DUAL BİRİM KÜRE ÜZERİNDEKİ EKSPONENSİYEL FONKSİYON
AYŞIN ERKAN, YRD. DOÇ. DR. İLHAN KARAKILIÇ
Dokuz Eylül üniversitesi, Matematik Bölümü, Fen Edebiyat Fakültesi, 35160 Buca / İZMİR
Tel: 0232 412 8588 [email protected] [email protected]
ÖZET
Dual Birim Küre üzerindeki eksponensiyel fonksiyon incelencektrir.
Anahtar sözcükler: Dual birim küre
(L, M)-SEZGİSEL FUZZY İDEALLER
VILDAN ÇETKİN1, BANU PAZAR2 VE HALIS AYGÜN3
Kocaeli Üniversitesi, Matematik Bölümü, Umuttepe Kampüsü, 41380, Kocaeli
[email protected], [email protected], [email protected]
1
ÖZET
Bu çalışmada, L ve M farklı kesin iki-yanlı, değişmeli quantale latisi olmak üzere, (L, M)-sezgisel fuzzy
topoloji ve (L, M)-sezgisel fuzzy ideal yapısı tanıtılmaktadır. Buna ek olarak, (L, M)-sezgisel fuzzy ideal tabanı
çalışılmaktadır. Ayrıca , (L, M)-sezgisel fuzzy idealler ve (L, M)-sezgisel fuzzy ideal tabanları arasındaki
ilişkiler incelenmektedir.
Anahtar sözcükler: Quantale; (L, M)-sezgisel fuzzy topoloji; (L, M)-sezgisel fuzzy ideal; (L, M)-sezgisel
fuzzy ideal tabanı; sezgisel fuzzy ideal dönüşümü; sezgisel fuzzy ideal koruyan dönüşüm.
74
UYGULAMALI MATEMATİK
MATEMATİKSEL FİZİK
İSTATİSTİK
OLASILIK- I
OTURUM GRUBU
YER: SOS B07
75
KONUŞMACILAR
1.O TURUM
2.O TURUM
3.O TURUM
4. O TURUM
5. O TURUM
6. O TURUM
7. O TURUM
8. O TURUM
9. O TURUM
10. O TURUM
11. O TURUM
12. O TURUM
1.KONUŞMACI
2.KONUŞMACI
P R O F . D R . A Z E R K H AN M AM E DO V
Y A R D . D O Ç . D R . A Lİ I Ş I K
Y A R D . D O Ç . D R . U Ğ U R Y ÜK S EL
N İ L AY D U R U K
D O Ç . D R . A. Y A ŞA R Ö Z BA N
D O Ç . D R . H A Lİ M Ö Z D E Mİ R
M UR AT S A R DUV AN
O L C A Y Ç İ FT Çİ
CEMRE SERT
D O Ç . D R . K AM İ L O R U Ç O Ğ LU
A Lİ D İ N L ER
E DA Y Ü LÜ K L Ü
Ü M M ÜG Ü LS Ü M C AN SU
H AN DAN B O R L UK
B A HA R A R SL AN
C E Mİ L E C AN
D E N İ Z E L M ACI
G Ö Z D E B AY I L M A Z
Y A R D . D O Ç . D R . A Lİ D E Lİ CEO Ğ L U
Y A R D . D O Ç . D R . C O ŞK U N Y AK AR
D E N İ Z A ĞI R S EV EN
Z EK İ Y E Ç İ LO Ğ L U
A H M ET Y I L DI R I M
M ER Y E M E R D A L
Ö ZG E Ç AK M AK
G Ü Lİ N O Y M AK
G Ü LŞ A H B AB A
76
Uygulamalı Matematik, Matematiksel Fizik, İstatistik, Olasılık-I
1.OTURUM
DOĞRUSAL OLMAYAN PARABOLİK DENKLEMLERİN
ÇÖZÜMLERİNİN UZUN ZAMAN DAVRANIŞI ÜZERİNE
A Z ER KHANMAMEDOV
Hacettepe Üniversitesi, Matematik Bölümü, Beytepe 06537, Ankara, Tel: 0 312 297 7865,
[email protected]
ÖZET
Bu çalışmada bir sınıf doğrusal olmayan parabolik denklemlerin çözümlerinin uzun zaman
davranışı incelenmiştir. Böyle denklemler için Cauchy probleminin ürettiği yarıgrubun yerel olmayan
çekicisinin varlığı ispatlanmıştır.
Anahtar sözcükler: Çekici, parabolik denklem
AMS (2000) konu sınıflandırması: 35B41, 35K55
İNTEGRAL DENKLEM UYGULAMALARI
A Lİ IŞIK
A.D.U., Matematik, Fen-Edebiyat Fakültesi, Aydın, Tel: 0 256 212 8498, [email protected]
ÖZET
Bu makalede fonksiyon katsayılı dalga denklemi için başlangıç değer problemi çalışılmıştır. Başlangıç
değer koşullu hiperbolik denklem şöyle olsun:
∂ 2u
∂u
= c 2 (x)Lxu + q(x)
+ f ( x , t ),
x ∈ R 3,t > 0
∂t
∂t 2
∂u
u ( x , 0 ) = g ( x ),
( x ,0 ) = h ( x )
∂t
g ( x) ∈ C 2 ( R 3 ) ∩ H 4 ( R 3 ), h( x) ∈ C 1 ( R 3 ) ∩ H 3 ( R 3 )
j
∂
4− j
3
m
3
  f ( x , t ) ∈ C ([0, T ]; H ( R )), j = 0,1,2; H ( R ), ( m = 1,2,3,4)
 ∂t 
Sobolev uzayıdır.Bu problemin çözümü tekil çekirdeğe sahip 3-D Volterra tipi integral denklemini
0
sağladığı ispatlanmıştır. Bu çözümde travel time function τ ( x, x ) ve Sobolev fonksiyonu
σ ( x, x 0 ) önemli rol oynar. Travel time fonksiyonu eikonal denkleminin bir çözümü, Sobolev
fonksiyonu da transport denkleminin bir çözümüdür. Bu makalede polar çekirdeğe sahip integral
denklemin çözümü için varlık ve teklik teoremleri ispatlanmış ve Sobolev’in bulduğu fonksiyon hızlı
dalga denklemi ile ilgili sonuçları genellemiştir.
Anahtar Sözcükler: İkinci mertebeden hiperbolik denklemler, Cauchy problemi, Volterra integral
denklem, eikonal ve tranport denklem.
AMS (2000) konu sınıflandırması: 45D05
77
2. OTURUM
CLIFFORD ANALİZDE ANTİ-MONOJEN SAĞ-TARAFLI
DİFERENSİYEL DENKLEMLERE EŞ OLAN DİFERENSİYEL
OPERATÖRLER
A. O K A Y ÇELEBİ 1
1
VE
U Ğ U R YÜKSEL 2
Yeditepe Üniversitesi, Matematik Bölümü, 34755 Kadıköy, İstanbul, [email protected]
2
Atılım Üniversitesi, Matematik Bölümü, 06836 İncek, Ankara, [email protected]
ÖZET
Bu çalışmada ∂ t u (t , x) = Lu (t , x), u (0, x) = u0 ( x)
(1) başlangıç-değer problemini ele alacağız. Burada
t ∈ R zaman ve u0 ( x) genelleştirilmiş monojen bir fonksiyon olup, istenen u(t , x) = ∑ B uB (t , x)eB
+
0
fonksiyonu reel-değerli uB (t , x) bileşenleri ile Clifford-cebiri-değerli bir fonksiyondur. Ayrıca burada
L diferensiyel operatörü Lu (t , x ) := ∑ cB( A,i) (t , x )∂ x u B (t , x )e A + ∑ d B( A ) (t , x )u B (t , x )e A + ∑ g A (t , x )e A olarak
i
A, B ,i
A, B
A
tanımlanır. L operatörünün katsayıları üzerine koyacağımız bazı yeter koşullarla L nin anti-monojen
sağ-taraflı diferensiyel denklemlere eş olmasını sağlayan bir kriter elde edeceğiz. Böyle bir L
opertörü ve keyfi bir u0 ( x) genelleştirilmiş monojen başlangıç fonksiyonu verildiğinde, (1) başlangıçdeğer probleminin herbir t için genelleştirilmiş monojen olan bir çözümünün varlığını göstereceğiz.
Anahtar sözcükler: Cauchy Problems, Cauchy-Kovalevskaya Theorem, Interior Estimates,
Generalized Monogenic Functions, Associated Differential Operators
AMS (2000) konu sınıflandırması: 35B45, 35F10, 47H10
YEREL OLMAYAN ELASTİSİTE İÇİN BİR CAUCHY PROBLEMİ
N ILA Y DURUK 1 , H Ü S N Ü A. ERBAY 2 , A L B ER T ERKİP3
1
Sabancı Üniversitesi, Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi, Tuzla, İstanbul,
[email protected]
2
Işık Üniversitesi, Matematik Bölümü, Şile, İstanbul, Tel: 0 216 528 7115, [email protected]
3
Sabancı Üniversitesi, Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi, Tuzla, İstanbul, [email protected]
ÖZET
Yerel olmayan elastisitede gerilme ile şekil değiştirme arasındaki bünye bağıntısı, uygun bir
çekirdek fonksiyon içeren ve uzay değişkeninde bir integral olarak ifade edilir. Bir boyutlu yerel
olmayan elastisitenin lineer olmayan teorisine karşılık gelen temel denklemler [1]’de ifade edilmiştir.
Literatürde sunulmuş olan modellerde yerel olmayan etkiler lineer terimler içeren integrallerle
tanımlanır. [1]’deki modelin literatürde daha önce sunulmuş olan modellerden temel farkı, bünye
denkleminin lineer olmayan bir yerel gerilme-şekil değiştirme bağıntısını içeren integralle
tanımlanmış olmasıdır. İlgili çekirdek fonksiyonu lineer harmonik dalgaların dispersiyon eğrisinin
latis dinamiğinin dispersiyon eğrisi ile çakıştırılmasından elde edilmiştir. Bu çakıştırmanın dördüncü
dereceden Taylor polinomu ile sınırlandırıldığı durum, bir yüksek mertebeden Boussinesq denklemi
vermiş ve ilgili Cauchy probleminin yerel ve global varlığı gösterilmiştir [1].Şimdiki çalışmada,
Taylor polinomu kullanarak yaklaşık bir çakıştırma yapmak yerine çakışmanın tam olduğu durum
gözönüne alınmış ve utt = S (u + g (u )) denklemine ulaşılmıştır. Burada u boyutsuz şekil değiştirmeyi
gösterir, g (u ) ise g (0 ) = 0 koşulunu sağlayan ve lineer olmayan etkileri karakterize eden bir
fonksiyondur. Klasik anlamda bir kısmi türevli diferansiyel denklem olmayan utt = S (u + g (u ))
denklemi için Cauchy problemi incelenecektir.
Anahtar sözcükler: Yerel olmayan elastisite, Doğrusal olmayan Cauchy problemi.
AMS (2000) konu sınıflandırması: 35A07, 35Q72
78
Geometri, Topoloji
3. OTURUM
LİNEER DENKLEM SİSTEMLERİNİN YİNELEMELİ DURAĞAN
YÖNTEMLERLE ÇÖZÜMÜ
A H ME T Y A Ş A R ÖZBAN
Atılım Üniversitesi, Matematik Bölümü, Kızılcaşar Mahallesi 06836 İncek, Ankara
ÖZET
A ∈ R n× n bilinen katsayılar matrisi,
b ∈ R n bilinenler vektörü ve x ∈ R n bilinmeyenler vektörü
olmak üzere en genel olarak Ax = b (1) biçiminde ifade edilen lineer denklem sistemlerinin sayısal
çözümünde kullanılan yinelemeli durağan yöntemler (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, AOR vb.)
x ( k +1) = Tx ( k ) + c, k = 0,1,2, K
(2) biçiminde ifade edilebilir. Burada, M tersi olan bir matris olmak
üzere A = M − N parçalanışına bağlı olarak, T = M −1 N , c = M −1b ve x ( 0) başlangıç yaklaşımıdır.
ρ (T ) , T yineleme matrisinin spektral yarıçapı olmak üzere, (2) ile verilen yinelemeli durağan
yöntemlerin herhangibir x ( 0) için yakınsaması için gerek ve yeter şart ρ (T ) < 1 olmasıdır. Bu
durumda ρ (T ) ne kadar küçükse yakınsaklıkta o derece hızlı olmaktadır. Bu nedenle, yinelemeli
durağan yöntemlerin yakınsaklığını hızlandırmak amacıyla kullanılan yöntemlerden bir tanesi, (2) ile
~
~
verilen yinelemeli yöntemin (1) sistemi yerine bu sistemle aynı çözüme sahip Ax = b (3) biçimindeki
ve önkoşullandırılmış (preconditioned) sistem olarak adlandırılan denklem sistemine uygulanması
~
şeklindedir. Bu sisteme uygulanan yinelemeli durağan yöntem x ( k +1) = T x ( k ) + c~, k = 0,1,2, K
(4)
~
~
biçiminde ifade edilirse amaç; A matrisini ρ (T ) < ρ (T ) < 1 olacak şekilde teşkil etmektir. Bu çalışmada
(3) tipinde ve (1) sisteminin çözümünü içeren bir denklem sistemi oluşturmak için yeni bir
önkoşullandırma (preconditioning) yöntemi geliştirilmiş ve tartışılmıştır.
Anahtar sözcükler: Lineer denklemler; yinelemeli yöntemler; yakınsaklık; önkoşullandırma
AMS (2000) konu sınıflandırması: 65F10
AXB = C MATRİS DENKLEMİ VE İLİŞKİLİ BAZI REZİDÜ
PROBLEMLERİ HAKKINDA
H A LİM ÖZDEMİR 1 , M U R A T SARDUVAN 2 , G Ü L İNCE 3
Sakarya Üniversitesi, Matematik Bölümü, 54187, Sakarya, Tel: 0(264)2955980, Faks: 0(264)2955950
1
[email protected], 2 [email protected], 3 [email protected]
ÖZET
Bilinmeyen X matrisli AXB = C lineer matris denkleminin, tutarlı olması durumunda genel
çözüm ve tutarsız olması durumunda ise en küçük kareler çözümleri üzerinden olmak üzere, verilen
uygun boyutlu bir X0 matrisine Frobenius normuna göre en iyi yaklaşık olan X̂ çözümü elde
edilmektedir. Ayrıca, ele alınan problemleri iteratif yöntemler ile inceleyen literatürdeki bazı
çalışmalarda yer alan sayısal örnekler çözülmekte ve elde edilen çözümler söz konusu çalışmalardaki
çözümlerle karşılaştırılmaktadır.
Anahtar sözcükler: En iyi yaklaşık çözüm; Matris normu; Matris denklemleri; Genelleştirilmiş ters
AMS (2000) konu sınıflandırması: 15A06, 15A09, 15A24, 65F35
Bu çalışma Sakarya Üniversitesi BAPK tarafından desteklenmektedir (No: 2007.50.02.021).
79
4. OTURUM
KÖPÜK DRENAJ DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ İÇİN HE'NİN
VARYASYONEL İTERASYON METODUNUN UYGULANMASI
A H ME T YILDIR IM
VE
O LC A Y Ç İFTÇ İ
Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, 35100 Bornova, İzmir,
ÖZET
Köpüğün gelişimine sürekli (sıvı) fazın drenaj akıntısı, dağılan fazın (gaz kabarcıkları) bayağılığı
(eskimesi) ve akışkan köpüklerin drenajının yer çekimi, yüzey gerilimi ve yapışkan kuvvetinin
içindeki tesirinin belirli bir dereceye yükseltilmesiyle yön verildi.Bu sayfada Verbist ve Weaire ile
biçimlendirilen lineer olmayan köpük drenaj denklemini ele almakiçin varyasyonel iterasyon
metodunu uyguluyoruz.Elde edilen çözümün tam çözümle karşılaştırılmasıikinci derece yaklaşım için
bile yüksek doğrulukta olur.
Anahtar sözcükler: He’nin varyasyonel iterasyon yöntemi, Köpük drenaj denklemi
AMS (2000) konu sınıflandırması: 65Z05
DİFÜZYON DENKLEMİNİN TERS PROBLEMİ
İÇİN VARYASYONEL İTERASYON YÖNTEMİ
A H ME T YILDIR IM
VE
C EMR E SERT
ÖZET
Bu çalışmada, esas kontrol parametreli bir yayılma denklemini içeren bir ters problemin çözümü
sunulmaktadır. Parabolik tipteki ters problemler, fiziğin çok sayıda farklı alanından ortaya çıkmıştır ve
çeşitli bilim dallarında ve mühendislikte çok önemli bir rol oynar. Son birkaç yılda, bu denklemlerin
doğru ve elverişli çözümlerini formüle etmek için bir hayli çaba gösterildi. Bu araştırmada, ters
parabolik denklemlerin çözümlerinde ve zamana bağlı bilinmeyen parametrelerin hesaplanmasında
varyasyonel iterasyon metodu kullanıldı. Belirtilen metotta çözüm, bileşenleri kolay bulunabilen bir
yakınsak seri formunda hesaplanır. Yapılan bu yaklaşımda lineerleştirmeye, non-lineer varsayımlara
ya da perturbasyon teorisine ihtiyaç duyulmaz. Parabolik tipteki ters problemlerin çözümünde VIM in
uygulanabilirliğini, doğruluğunu ve yeterliliğini sonuçlar göstermektedir. Görünen o ki; VIM, bilimde
ve mühendislik problemlerinde yaygın olarak kullanılabilir.
Anahtar sözcükler: Varyasyonel iterasyon yöntemi, Difüzyon denkleminin Ters problemi
80
5. OTURUM
İKİNCİ MERTEBEDEN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN YEREL
OLMAYAN KOŞULLAR İLE TEMEL ÇÖZÜMLERİNİN BULUNMASI
VE SAYISAL ÇÖZÜMLERİ
K A M İ L ORUÇOĞLU 1
VE
A L İ DİNLER 2
1
2
İstanbul Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümü, 34469 Maslak, [email protected]
İstanbul Teknik Üniversitesi, Mühendislik Bilimleri Bölümü, 34469 Maslak, [email protected]
ÖZET
Temel çözümlerin bulunması problemi diferansiyel denklemler teorisinde önemli bir yere sahiptir.
İncelenen denklemin değişken katsayılara sahip olması ya da sınır koşullarının yerel olmaması gibi
durumlar temel çözümün bulunması sırasında bir takım zorluklar ortaya çıkarır. Integral koşulu ile
ve/veya ara-noktalarda verilen sınır koşulları ile verilen problemin klasik ya da bilinen yöntemler ile
temel çözümünün bulunması mümkün değildir.Bu çalışmada
(1) doğrusal diferansiyel denklemi
(V2 u ) (t ) ≡ u ′′(t ) = z2 (t ), t ∈ G = (0,1)
1
V1u ≡ ∫ g ( s )u ( s ) ds = z1 , V0 u = u (α ) = z0 , α ∈ (0,1),
(2) integral koşulu ve ara-nokta koşulu ile
0
birlikte alındı. Burada sırası ile z1 , z0 ∈ R ve z2 (t),g(s) ∈ Lp (G) keyfi fonksiyonlardır. Bu problem için
S.S. Akhiev [1] tarafından verilmiş olan temel çözüm kullanılarak çözümün integral gösterilimi elde
edildi. Bu yöntem bilinen yöntemlerden farklı olarak yeni bir eş problem kavramı ve çözüm uzayının
özelliklerini kullanmaya dayalıdır. Bu eş problem bilinenlerin aksine bir integro-cebirsel denklemler
sistemi olarak elde edilir. Ayrıca integral koşulu ve ara-nokta koşulu ile verilen bu problemlerin
sayısal olarak nasıl çözülebileceği gösterildi. Daha sonra ise bazı örnekler üzerinde temel çözüm ile
elde edilen çözüm ve sayısal çözüm karşılaştırıldı.
Anahtar sözcükler: Adi türevli diferansiyel denklemler, yerel olmayan sınır koşulları
AMS (2000) konu sınıflandırması: 34L99
SINE-GORDON DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ İÇİN
DİFERANSİYEL DÖNÜŞÜM METODU
E D A YÜLÜKLÜ 1
VE
T U R G U T ÖZİŞ 2
Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, 35100 Bornova İzmir, Türkiye, 1 0 232 388 0110, 0 232 388 1036,
[email protected], 2 0 232 388 1893, 0 232 388 1036, [email protected]
ÖZET
Bu makalede, çeşitli formdaki Sine-Gordon denklemlerine Diferansiyel Dönüşüm Metodu uygulandı.
Diferansiyel dönüşüm metodu uygulaması, Sine-Gordon tipi denklemlerin yaklaşık analitik
çözümlerini elde etmek için sunuldu. Ele aldığımız Sine-Gordon denklemlerinin çözümleri yakınsak
seri şeklinde kolaylıla hesaplandı. Sembolik hesaplama kullanarak, bazı örneklerin çözüldüğü görüldü.
Sonuçlardan görülüyor ki, bu yöntem Sine-Gordon tipi denklemlere uygulandığında çözüme yaklaşım
daha kolay gerçekleşmektedir.
Diferansiyel Dönüşüm Metodu, birçok lineer ve lineer olmayan diferansiyel denklemleri çözmeyi
içermektedir.
Anahtar sözcükler: 2-boyutlu diferansiyel dönüşüm metodu, Sine-Gordon denklemi
81
6. OTURUM
KARIŞIK NONLİNEER SINIR KOŞULLARI OLAN DALGA
DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ VE ÇÖZÜMÜN SIÇRAMALARI
Ü M M Ü G Ü LS Ü M CANSU 1
VE
O ZA N ÖZKAN 2
Selçuk Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 42031, Kampüs, Konya
[email protected], 2 Tel: 0 332 223 1322, Faks: 0 332 241 0106, [email protected]
1
ÖZET
Bu çalışma, karışık nonlineer sınır koşulları olan dalga denklemlerinin diferensiyel dönüşüm
metodu kullanılarak çözülmesini ve çözümlerin sıçramalarını ele almaktadır. Bu tür denklemlerin
başlangıç koşulları iyi tanımlı olsa bile nonlineer sınır koşulları çözümlerde sıçramaya sebep
olmaktadır. Diferensiyel Dönüşüm metodu; hem lineer hem de nonlineer diferensiyel denklemlerin
çözümü için kullanılan ve uygulandığı problemlerde daha etkili sonuç veren metotlardan biridir.
Metodun en önemli özelliklerinden biri diferansiyel denklemleri cebirsel denklemlere dönüştürüyor
olmasıdır, aynı zamanda metot Adomian Decomposition [A.M Wazwaz (2000)], metodunun verdiği
sonuçlara göre daha iyi sonuç vermektedir. Diferansiyel Dönüşüm metodu ilk kez Zhou (1986)
tarafından daha sonra da birçok araştırmacı tarafından kullanılmıştır.[C.L.Chen (1998), F.Ayaz (2003),
G.Oturanç (2005)]Yapılan bu çalışma; karışık nonlineer sınır koşulları olan dalga denkleminin
diferansiyel dönüşüm metodu yardımıyla çözümünü, çözümün noktasal sıçramasını ayrıca enerji
denkleminin sıçramasını ele almaktadır.
Anahtar Kelimeler: Diferensiyel Dönüşüm, Dalga Denklemi, Seri Çözüm, Enerji Denklemi, Sıçrama
AMS (2000) konu sınıflandırması: 35C10, 35L05, 74S30
UZUN DALGA-KISA DALGA ETKİLEŞİM DENKLEMLERİ İÇİN
YÖRÜNGESEL KARARLILIK
H A N D A N BORLUK 1
VE
S A A D E T ERBAY 2
Işık Üniversitesi, Matematik Bölümü, 34980 Şile-İstanbul, 1 [email protected], 2 [email protected]
ÖZET
Bir boyutlu kuple uzun dalga-kısa dalga etkileşim denklemleri,
i φ t + φ xx = β u φ
iψ
t
+ψ
ut = −(φ
(1) şeklindedir. Burada x ve t sırasıyla uzay ve zaman
= βuψ
xx
2
+ ψ
2
)x
değişkenlerini; gerçel değerli u fonksiyonu uzun dalganın genliğini ve kompleks değerli φ ve ψ
fonksiyonları kısa dalgaların genliklerini göstermektedir. (1) sistemi su yüzeyinde [1] ve elastik bir
ortamda [2], uzun dalgaların faz hızı ile kısa dalgaların grup hızının eşit olduğu rezonant durumda
dalga yayılımını modelleyen sistem olarak elde edilmiştir.Bu çalışmanın amacı (1) ile verilen denklem
sisteminin yalnız dalga çözümlerinin yörüngesel kararlılığını göstermektir. İspat nonlinear
Schrödinger denklemi için Weinstein [3], ve iki- kuple uzun dalga-kısa dalga etkileşim denklemleri
için Laurençot [4] tarafından kullanılmış olan Lyapunov metoduna dayanmaktadır.Çalışmanın
1
1
2
sonunda (1) sisteminin yalnız dalga çözümlerinin H ( R) × H ( R) × L ( R) ’ de yörüngesel kararlı
olduğu ispat edilmiştir.
Anahtar sözcükler: uzundalga –kısa dalga etkileşim denklemleri, yörüngesel kararlılık
AMS (2000) konu sınıflandırması: 35B35, 35Q55
82
7. OTURUM
HOMOTOPİ PERTURBASYON METODUNUN
CAUCHY REAKSİYON DİFÜZYON PROBLEMİNE UYGULANMASI
A H ME T YILDIR IM 1
1
VE
B A H A R ARSLAN 2
ÖZET
Burada Cauchy reaksiyon difüzyon probleminin çözümü ‘ homotopy perturbation’ metodu ile
oluşturulmuştur. Reksiyon – difüzyon denklemleri mühendislik ve fen bilimlerinde özel bir öneme
sahiptir ve çeşitli alanlarda pek çok sistem için iyi bir model oluşturur. ‘Homotopy perturbation’
yönteminin bu probleme uygulanması bu yöntemle oluşturulmuş dizinin tam çözüme hızla
yakınsadığını gösterir.
Anahtar sözcükler: Cauchy reaksiyon difüzyon denklemi, homotopi perturbasyon metodu, zamana
bağlı kısmi diferansiyel denklemler.
HOMOTOPİ PERTURBASYON METODU İLE MODİFİYE
KDV DENKLEMLERİNİN YAKLAŞIK ÇÖZÜMÜ
VE
C E M ILE CAN 2
1
2
Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, 35100 Bornova, İzmir, [email protected]
Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, 35100 Bornova, İzmir, [email protected]
ÖZET
Bu yazıda, modifiye KDV denklemini çözmek için homotopi perturbasyon metodu başarılı bir
şekilde kullanılmıştır. Bu yöntemde, çözüm basitçe hesaplanabilir değişkenler ile yakınsak seriler
biçiminde hesaplanır. Bu yaklaşım ile lineerleştirme, zayıf lineer olmayan varsayımlar ve perturbasyon
teoriye gerek yoktur. Bu sonuç lineer olmayan diferansiyel denklemlerin çözümünde HPM ’nin
uygulanabilirliğini, doğrulanabilirliğini ve verimliliğini gösterir. Tahmin edilir ki HPM bilim ve
mühendislik problemlerinde geniş ölçüde uygulanabilir.
Anahtar sözcükler: Homotopi Perturbasyon Metodu, non-lineer fenomen, modifiye KDV Denklem
83
Geometri, Topoloji
8. OTURUM
EŞ-GENLİKLİ DALGA DENKLEMİ İÇİN
VARYASYONEL İTERASYON YÖNTEMİ
A H ME T YILDIR IM
VE
D E N İZ ELMACI
ÖZET
Bu makalede, He’nin Homotopi Perturbasyon yöntemi eş-genlikli dalga denk-lemini çözmede
başarılı bir şekilde kullanıldı. Eş-genlikli dalga denkleminin çözümü sayısal olarak elde edildi ve elde
edilen denklem Adomian Ayrışım yöntemi ve varyosyonel iterasyon yöntemiyle kıyaslandı. Sonuçlar,
tamamen lineer olmayan dağılım terimi içeren lineer olmayan diferansiyel denklemlerin çözümünde
Homotopi Perturbasyon yönteminin uygulanabilirliğini, kesinliğini, yeterliliğini gösterir. Homotopi
Perturbasyon probleminin fen ve mühendislik problemlerinde geniş ölçüde uygulanabilir olduğu
tahmin edilir.
Anahtar sözcükler: He’nin Homotopi Perturbasyon yöntemi, lineer olmayan fenomen, eş-genlikli
dalga denklemi
TELGRAF DENKLEMLERİ İÇİN
HE’NİN HOMOTOPİ PERTURBASYON METODU
A H ME T YILDIR IM
VE
G Ö ZD E BAYILMAZ
ÖZET
Telgraf denklemlerine He’nin homotopi perturbasyon metodu uygulanır. Bu metodun
güvenilirligini ve yeterliligini acıklamak için yöntemin etkinligini ve kolaylığını gösteren örnekler
verilmistir.
Anahtar sözcükler: He’nin homotopi perturbasyon metodu, Telgraf denklemleri
84
9. OTURUM
SIKIŞTIRILAMAZ AKIŞLARIN BASİT OLMAYAN DEJENERE
NOKTA CİVARINDAKİ AKIŞ TOPOLOJİSİ
A Lİ DELİCEOĞLU
Erciyes Üniversitesi Fen-Edebiyat Fak. Matematik Böl. 38039 Melikgazi/Kayseri , Tel: 0 352 437 4901/33220,
[email protected]
ÖZET
İki boyutlu Sıkıştırılamaz akışların basit olmayan dejenere nokta civarındaki lokal akış yapıları ve
onların çatallanmaları (bifurcation) y-eksenine göre simetrik ve sınırdan uzak bir bölgede incelendi.
Bunun için, akış fonksiyonunun (streamfunction) kritik nokta civarındaki Taylor serisi açıldı. Akış
fonksiyonunun normal formu bulunarak üçüncü ve dördüncü dereceden dejenere noktaların çözüm
davranışları analiz edildi. Teorik olarak elde edilen bu yeni yapılar, dikdörtgensel kaviti içerisindeki
viskoz akış probleminde nümerik olarak elde edildi.
Anahtar sözcükler: Topological Fluid Dynamics, Dynamical System,
AMS (2000) konu sınıflandırması: 35B32, 76
İKI ÖLÇÜ CINSINDEN BAŞLANGIÇ ZAMAN FARKLI UYGULAMALI
STABILITE
C O Ş K U N YAKAR
Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Fen Fakültesi-Matematik Bölümü,
Gebze-Kocaeli 141-41400, Tel: 0 262 605 1370, Faks: 0 262 605 1365, [email protected]
ÖZET
Lyapunov fonksiyonları uzun yıllar boyunca dinamik sistemlerin nitel ve nicel özelliklerini
keşfetmek için oldukça başarılı birer araç olmuşlardır. The application of Lyapunov'un ikinci
metodunun stabilite teorideki uygulamalarının avantajı çözüm hakkında bilgiye ihtiyaç olmamasıdır.
Parametrelerin değişimi metodu da stabilite analizinde oldukça fazla uygulamaya sahiptir. İki ölçü
cinsinden stabilite birçok bilinen stabilite kavramlarını da içerir ve birleştirir. Bu çalışmada biz bu
ğüçlü tekniği Lyapunov ve Lyapunov-like fonksiyonlarını kullanarak başlangıç zaman farklı lineer
olmayan diferansiyel sistemler için iki ölçü cinsinden stabilite sonuçlarını elde ettik.Başlangıç zaman
ve pozisyonları farklı olmak üzere iki sistemin birbirine göre durumunu yani pertörb sistemin pertörb
olmayan sisteme göre stabilite kriterlerini inceledik ve iki ölçü cinsinden uygulamalı stabilite
sonuçlarını başlangıç zaman farklı varyasyonel mukayese sonuçlarını kullanarak elde ettik.Özetçe. Bu
çalışmada iki ölçü cinsinden başlangıç zaman farklı uygulamalı stabilite sonuçları elde edildi ve
genelleştirilmiş parametrelerin değişimi metodu ile Lyapunov-like fonksiyonları birleştirilerek
varyasyonel karşılaştırma sonuçları elde edildi.
Anahtar sözcükler. başlangıç zaman farkı, Lyapunov'un ikinci metodu, Lyapunov-like fonksiyonlar,
pertörb diferansiyel sistemler, iki ölçü cinsinden uyguamalı stabilite, varyasyonel mukayese sonuçları.
AMS (MOS) konu sınıflandırılması: 34D10, 34D99
85
10. OTURUM
SİNGÜLER BAŞLANGIÇ DEĞER PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ İÇİN
HOMOTOPİ PERTURBASYON METODU
VE
D EN İZ AĞIRSEVEN 2
1
Ege Üniversitesi Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 35100 Bornova, İzmir , Türkiye , Tel: 0 232 333 4000,
2
Trakya Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 22030 Edirne Türkiye, Tel: 0284 235 2825,
ÖZET
Bu makalede, non-lineer singüler başlangıç değer problemlerinin bir sınıfı, homotopi
perturbasyon metodu ile çözülmüştür. Bu problemin yaklaşık çözümü , kolay hesaplanabilir
bileşenlerle seriler biçiminde bulunmuştur. Son olarak, metodun kolaylığı ve etkinliğini göstermek
için bazı sayısal örnekler verilmiştir.
Anahtar sözcükler: Homotopi Perturbasyon Metodu, Singüler başlangıç değer problemleri
AMS (2000) konu sınıflandırması: 65L05, 47N20
KARIŞIK VOLTERRA-FREDHOLM İNTEGRAL DENKLEMLERİ
İÇİN HOMOTOPİ PERTURBASYON METODU
A H ME T YILDIR IM
VE
Z E K IY E ÇİLOĞLU
ÖZET
Bu makale, lineer olmayan karışık Volterra –Fredholm integral denklemlerini çözmek için
nümerik bir yöntem sunar. Artık terim fenomeni ile desteklenmiş bu yöntem, sadece iki iterasyon
kullanarak tam sonuç sağlayabilir. Bu iki nümerik örnek, tekniğin ilgili özelliklerini göstermek için
verilmektedir. Sonuçlar, amaçlanan yöntemin oldukça etkin ve kolay olduğunu açığa çıkarır.
Anahtar sözcükler: Homotopi perturbasyon metodu, lineer olmayan karışık Volterra – Fredholm
integral denklemleri
86
11. OTURUM
CAMASSA-HOLM VE DEGASPERİS-PROCESİ DENKLEMLERİ
İÇİN VARYASYONEL İTERASYON YÖNTEMİ
A H ME T YILDIR IM
VE
M ER Y E M ERDAL
ÖZET
Bu makalede Camassa-Holm ve Degasperis-Procesi denklemlerini düzenleyip çözmek için
başarılı bir şekilde He’nin varyasyonel iterasyon yöntemi kullanılmaktadır. Bu yöntemde çözüm
basitçe hesaplanabilir bileşenler ile yakınsak seri formunda
hesaplanabilir. Bu yaklaşım
lineerleştirmelere, lineer olmayan varsayımlara ve perturbasyon teorisine ihtiyaçduymaz.Sonuçlar
uygulanabilirliği, doğruluğu ve tam doğrusal olmayan diferansiyel denklem çözümünde varyasyonel
iterasyon yönteminin yeterliliğini gösterir. Varyasyonel iterasyon yönteminin fende ve mühendislik
problemlerinde geniş ölçüde uygulanabilirliği tahmin edilir.
Anahtar sözcükler: He’nin varyasyonel iterasyon yöntemi, Lineer olmayan
phenomena, Lagrange çarpanı, karma Camassa-Holm ve Degasperis-Procesi denklemi.
TELGRAF DENKLEMLERİ İÇİN
HE’NİN VARYASYONEL İTERASYON METODU
A H ME T YILDIR IM
VE
Ö Z G E ÇAKMAK
ÖZET
Telgraf denklemlerine He’nin varyasyonel iterasyon metodu uygulanır. Bu metodun
güvenilirligini ve yeterliligini acıklamak için yöntemin etkinligini ve kolaylığını gösteren örnekler
verilmistir.
Anahtar sözcükler: He’nin varyasyonel iterasyon metodu, Telgraf denklemleri
87
12. OTURUM
LİNEER OLMAYAN KORTEWEG-DE VRİES DENKLEMİNİN
HOMOTOPİ PERTURBASYON METODU İLE ÇÖZÜMÜ
A H ME T YILDIR IM
VE
G Ü LIN OYMAK
ÖZET
Bu makalede homotopi perturbasyon metodu, lineer olmayan Korteweg-de Veries denklemini
uygulamaya koymak için kullanılmaktadır.Denklemin analitik çözümü, hesaplanabilir bileşenleri olan
yakınsak bir kuvvet serisi formunda kolaylıkla bulunabilir.Başlangıç çözümünün uygun bir seçimi,
birkaç iterasyonla gerekli olan tam çözüm için yol gösterebilir.
Anahtar sözcükler: Homotopi perturbasyon metodu, Korteweg-de Vries denklemi
FOKKER – PLANCK DENKLEMİ İÇİN
HOMOTOPİ PERTURBASYON YÖNTEMİNİN UYGULANMASI
A H ME T YILDIR IM
VE
G Ü LŞ A H BABA
ÖZET
Bu yazıda, parabolic örneğin başlangıç değer probleminin çözümünü ele alacağız. Esas hedef
çözümün bir alternatif methodunu önermek; sadece sonlu farklar ya da sonlu elemanlar ya da spektral
yönteme dayanmamaktır. Sunulan bu yazının amacı, Fokker-Planck denklemi ve bazı benzer
denklemlerin çözümleri için Homotopi Perturbasyon Yönteminin (HPM) uygulanmasını araştırmaktır.
Bu yöntem, problemlerin çeşitli türlerinin çözümleri için güçlü bir araçtır. Bu tekniği kullanarak,
problemin tam çözümünü ya da yaklaşık çözümünü bulmak mümkündür. Sonuçlar, doğrusal olmayan
diferansiyel denklemlerin çözümünde HPM nin uygulanabilirliliğini, doğruluğunu ve hızlı ve verimli
çalıştığını gösteriyor. HPM nin, fen ve mühendislik problemlerinde kapsamlı uygulanabildiği
öngörülmüştür.
Anahtar sözcükler: Homotopi perturbasyon yöntemi, Fokker-Planck Denklemi, Kolmogorov
Denklemi
88
UYGULAMALI MATEMATİK
MATEMATİKSEL FİZİK
İSTATİSTİK
OLASILIK- II
OTURUM GRUBU
YER: SOS B08
89
KONUŞMACILAR
1.O TURUM
2.O TURUM
3.O TURUM
4. O TURUM
5. O TURUM
6. O TURUM
7. O TURUM
8. O TURUM
9. O TURUM
10. O TURUM
11. O TURUM
12. O TURUM
1.KONUŞMACI
2.KONUŞMACI
Y A R D . D O Ç . D R . A N A R A Dİ LO Ğ LU
N İ L Ü F ER T O P S AK A L
Y A R D . D O Ç . D R . F E V Zİ E R DO ĞA N
Y A R D . D O Ç . D R . M U SA Ç AK I R
G Ü L Çİ N Y A LA Z L AR
D O Ç . D R . M AN S UR İ S M Aİ L O V
Y A R D . D O Ç . D R . A Y H A N A Y DI N
YARD. DOÇ. DR. AHMET BEKİR
P R O F . D R . U LU Ğ Ç AP A R
Y A R D . D O Ç . D R . E LV AN C E Y H AN
D O Ç . D R . M İ N E Ç AĞ L A R
D R . A Lİ D EV İ N S E Z ER
Y A HY A S A L E H
A D E M C. Ç EV İ K E L
Y A R D . D O Ç . D R . H AN D AN A K Y AR
Y A R D . D O Ç . D R . A Lİ F İ Lİ Z
M UH A M M ET K U R UL A Y
İ S H AK C U MH U R
Y A R D . D O Ç . D R . Ş EV K E T G Ü R
F AT MA Ş. Ç İ FT Çİ
A Lİ K O N U R AL P
S ER D AR E N Gİ N O Ğ LU
-
90
Uygulamalı Matematik, Matematiksel Fizik, İstatistik, Olasılık-II
1. OTURUM
POTANSİYELİ SPEKTRAL PAREMETREYE POLİNOMYAL BAĞLI
STURM-LİOUVİLLE DENKLEMİ İÇİN TERS SAÇILMA PROBLEMİ
ÜZERİNE
A N A R ADİLOĞLU
Cumhuriyet Üniversitesi, Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Bölümü
Cumhuriyet Üniversitesi, Eğitim Fakültesi,
Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Bölümü, Sivas-58140,
ÖZET
E spektral parametre, qm ( x )
n
( )
olmak üzere − y ′′ + ∑ E 12 n
m
(m = 0,1,.., n > 1) bazı koşulları sağlayan reel değerli fonksiyonlar
q m ( x ) y = Ey ( x > 0) Sturm-Liouville denklemi için yarı eksende ters
m =0
1
saçılma problemi ele alınarak bu problem − Y ′′ + [U ( x) + E Q ( x)]Y = EY ( x > 0) biçimindeki
genelleştirilmiş matris Sturm-Liouville denklemi için ilgili ters saçılma problemine indirgenerek
incelenmektedir.
Anahtar sözcükler: Sturm-Liouville denklemi, spektral parametreye bağlı diferansiyel operatörler,
genelleştirilmiş Sturm-Liouville denklemi için ters saçılma problemi, spektral analizin direkt ve
inverse problemleri.
AMS (2000) konu sınıflandırması: 34A55, 34L25, 34L40
2
SONLU ARALIKT SÜREKSİZLİK KOŞULLARINA SAHİP
COULOMB POTANSİYELLİ
STURM-LİOUVİLLE OPERATÖRLERİ ÜZERİNE
N İLÜ FE R TOPSAKAL
1
VE
R A U F AM İROV
2
Cumhuriyet Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 58140 SİVAS
ÖZET

C
+ q (x ) y = λy , λ = k 2 , 0 < x < π diferansiyel

x
Bu çalışmada Coulomb potansiyelli ly := − y ' '+ 
denklemi, y (0 ) = 0, y (π ) = 0 sınır koşulları ve  y (d + 0 ) = α y (d − 0 )
−1
 y (d + 0 ) = α
y (d − 0 )
süreksizlik koşullarının
ürettiği sınır-değer probleminin çözümü için bir gösterilim elde edilmiştir. Ayrıca verilen operatörün
parametre,
spektral karakteristiklerinin davranışları incelenmiştir. Burada λ -spektral
C, α ∈ R, α ≠ 1, α > 0 ,
π

d ∈ 
, π ,
 2

q( x ) - gerçel değerli, sınırlı ve q ( x ) ∈ L2 (0, π ) dir.
Anahtar sözcükler: Çevirme Operatörü, İntegral denklemi, Sturm-Liouville Operatörü, Coulomb
Potansiyeli.
AMS (2000) konu sınıflandırması: 34A55, 34B24, 34L05
91
2. OTURUM
SİNGULER PERTURBE ÖZELLİKLİ GECİKMELİ DİFFERANSİYEL
DENKLEMLER İÇİN SAYISAL DAVRANIŞLAR
F EV Z İ ERDOĞAN
Yüzüncü Yil Universitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü,
65080, Van, [email protected]
ÖZET
Gecikmeli diferansiyel denklemler için singuler perturbe özellikli başlangıç değer probleminin sayısal
çözümü için standart olmayan sonlu farklar metodu ile düzgün yakınsak fark şemaları oluşturuldu. Bu
problem için her bir alt aralık üzerinde uygun Bakhvalov şeması ile bir sayısal metot oluşturuldu. Bu
fark şeması perturbasyon parametresine göre sürekli çözüme düzgün yakınsak olduğu gösterildi.
Sunulan metot için bir sayısal örnek çözüldü ve hesaplanan sonuçlar problemin tam çözümü ile
karşılaştırıldı.
Anahtar kelimeler: Singuler perturbe özellikli problem, Fark şeması, Sonlu Farklar, Düzgün
Yakınsaklık
SİNGÜLER PERTURBE ÜÇ NOKTALI BİR SINIR
DEĞER PROBLEMİ İÇİN FARK ŞEMASI
M U S A ÇAKIR 1
VE
G A B İL AM İRALİYEV 2
Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Matematik Bölümü, Tel: 0 432 225 1083,
1
ÖZET
Sıfır mertebeden indirgenmiş denkleme sahip singüler perturbe olmuş bir boyutlu yarı lineer üçnoktalı bir konveksiyon-difüzyon sınır değer problemi için düzgün sonlu bir fark metodunu Sşebekede (Shishkin tip şebeke) ele alıyoruz. Bu metodun, logaritmik bir çarpandan hariç perturbasyon
parametresinden bağımsız, ayrık maksimum normda birinci mertebeden yakınsak olduğunu
gösteriyoruz. Lineer olmayan fark probleminin çözümü için etkili bir iterative algoritma ve bazı
sayısal sonuçlar da veriyoruz.
Anahtar sözcükler: Sonlu fark, singüler peturbasyon, Shishkin şebeke, nonlocal sınır şartı
AMS: 65N12, 65N30, 65N06
92
3. OTURUM
LİNEER OLMAYAN DİFERANSİYEL-FARK DENKLEMLERİ İÇİN
HOMOTOPİ PERTURBASYON METODU
VE
G Ü LÇ IN YALAZLAR 2
1
[email protected], 2 [email protected]
ÖZET
He’s homotopy perturbation metotdan sonuç çıkarılmış yeni projemiz ayrık diferansiyel
denklemleri çözmek için sunulmuştur.Basit fakat kolay bir örnekte ayrık diferansiyel denklemlerin
çözümündeki genelleştirilmiş homotopy perturbation metodun geçerli ve geniş potansiyelli örneklerle
açıklanmasına başvurulmuştur.Sonuçlar metodun etkili ve kolay olduğunu gösterir.
Anahtar sözcükler: Homotopi perturbasyon metodu, diferansiyel-fark denklemleri
STASYONER OLMAYAN AKNS SİSTEMİ İCİN TERS SAÇILIM
PROBLEMLERİ
M A N S U R I. ISMAILOV
Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Matematik Bölümü, Adres: İstanbul Cad. No: 101 Pk.141 41400 Gebze,
Kocaeli, Tel: 0 262 605 1641, [email protected]
ÖZET
Stasyoner olmayan AKNS sistemi için tüm düzlemde ve yarı düzlemde saçılım problemleri ele
alınmıştır. Bu sistem için tüm düzlemde ve yarı düzlemde saçılım operatorleri belirlenmiş ve GelfandLevitan-Marchenko yöntemi kullanılarak saçılım operatorlarına gore potansiyelin tek türlü
restorasyonu ispatlanmıştır. Ayrıca stasyoner olmayan AKNS sistemine bağlı linear olmayan
evolusyon denklemler sistemi belirlenmiştir.
Anahtar sözcükler: ters saçılim problemi, AKNS sistemi, linear olmayan evolusyon denklemler
AMS (2000) konu sınıflandırması: 35R30, 35L50, 35P25, 37K15, 35F25
93
4. OTURUM
LİNEER OLMAYAN N-ÇOKLU SCHRÖDİNGER DENKLEM
SİSTEMİNİN ÇOKLU SİMPLEKTİK SAYISAL YÖNTEMLE
ÇÖZÜMÜ
A Y H A N AYDIN
Atılım Üniversitesi, Matematik Bölüm, 06836 İncek, Ankara, Tel: 0 312 586 8435, Faks: 0 312 586 8091,
[email protected]
ÖZET
Lineer olmayan N-çoklu (coupled) Schrödinger (N-CNLS) denklem sisteminin çoklu simplektik
yapıda olduğu gösterilmiştir. Analitik ve sayısal çalışmalar için lineer olmayan 3-çoklu Schrödinger
(3-CNLS) denklem sistemi incelenmiştir. 3-CNLS sistemi için Preissman yöntemine denk yeni bir
altı-nokta sayısal yöntemi geliştirilmiştir. 3-CNLS sistemi için yeni bir periyodik dalga çözümü
bulunmuş ve bu periyodik dalga çözümün kararlılık (stability) analizi yapılmıştır. 3-CNLS sistemi
kararlı olmayan (destabilized) periyodik dalga çözümü kullanılarak çoklu simplektik altı-nokta yötemi
ile sayısal olarak çözülmüştür. Farklı parametre ve katsayılar için farklı periyodik çözümler
gözlemlenmiştir. Sayısal sonuçlar çoklu simplektik altı-nokta sayısal yönteminin uzun zamanda enerji
ve momentum korunumları gibi sistemin nitel özelliklerin denklemin periyodik dalga çözümlerinde
çok iyi korunduğunu göstermektedir.
Anahtar sözcükler: Lineer olmayan N-çoklu Schrödinger denklem sistemi, çoklu simplektik
yöntemler, periyodik dalga çözümleri
AMS (2000) konu sınıflandırması: 35Q55, 37M15, 65P10
LİNEER OLMAYAN BOUSSİNESQ DENKLEMİNİN
TAM ÇÖZÜMLERİ
A H ME T BEKİR 1
1
VE
A D E M C. ÇEVİKEL 2
Dumlupınar Üniversitesi, Matematik Bölümü, [email protected]
Yıldız Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümü, [email protected]
2
ÖZET
Bu çalışmada lineer olmayan kısmi türevli denklemlerin tam çözümleri için sinüs-cosinüs,
tanh ve genişletilmiş tanh yöntemleri verilmiştir. Verilen bu yöntemler lineer olmayan Boussinesq
denklemine uygulanmıştır. Böylece bu denklemin tam çözümleri elde edilmiştir. Bu çözümler
periyodik ve soliton çözümlerdir. Elde edilen sonuçlar bazı fiziksel problemlerin çözümleri için temel
teşkil edecektir.
Anahtar Kelimeler: Tam çözüm, sinüs-cosinüs yöntemi, tanh yöntemi, genişletilmiş tanh yöntemi,
Boussinesq denklemi.
AMS (2000) konu sınıflandırması: 35Q53, 35Q55, 37K10, 35K40.
94
5. OTURUM
WIENER UZAYLARINDA COLOMBEAU
GENELLEŞTİRİLMİŞ FONKSİYONLARI
U LU Ğ ÇAPAR
Sabancı Üniversitesi, MDBF, Orhanlı, Tuzla, İstanbul,
ÖZET
Bu çalışmada
soyut Wiener uzaylarında basitleştirilmiş asimtotik a-uzanımlı Colombeau
distribüsyonları inşa edilmektedir. Singüler Wiener fonksiyonellerinin incelenmesinde kullanılan
Meyer-Watanabe distribüsyonları iyi bir çarpım işleminin yokluğundan ötürü doğrusal olmayan
diferansiyel problemlerin incelenmesi için elverişli olmamaktadır. Buna karşın Colombeau
distribüsyon uzayı diferansiyel bir cebir olarak bu yetersizliği ortadan kaldırmaktadır. Çalışmada böyle
bir kuramın olası uygulamalarına da değinilmektedir.
Anahtar sözcükler: Soyut Wiener uzayları, Colombeau distribüsyonları, Wiener fonksiyonellerinin
Sobolev uzayları, Meyer-Watanabe distribüsyonları.
AMS (2000) konu sınıflandırması: 60B11, 60B99, 60H07
95
6. OTURUM
ORANTISAL KENAR YAKINSAL YÖNLÜ ÇİZGELERİN BASKINLIK
SAYISININ ASİMPTOTİK DAĞILIMININ HESAPLANMASI
E LV A N CEYHAN
Koç Üniversitesi, Fen, İnsani Bilimler ve Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 34450 Sarıyer, İstanbul, Tel: 0
212 338 1845, Faks: 0 212 338 1559, [email protected]
ÖZET
Bu bildiride yeni bir rassal yönlü çizge ailesi olan orantısal kenar yakınsal yönlü çizgelerinin
(YAYÇİZ) köşeleri düzgün dağılımlı olduğu zaman baskınlık sayısının asimptotik dağılımı
hesaplanmıştır. Orantısal kenar YAYÇİZleri biri diğerine göre çok daha fazla sayıda eleman içeren iki
farklı kümeye bağlı olarak tanımlanan parametrize edilmiş bir yönlü çizge ailesidir. Ayrıca daha az
sayıda nokta içeren küme elemanlarının konumları sabit kabul edilirken, diğer noktaların araştırma
sahasında rassal şekilde düzgün olarak dağılmış olduğu varsayılmaktadır. YAYÇİZler bu rassal
noktaların diğer sabit kabul edilen noktaların Delaunay üçgenlemesine göre göreceli konumları
kullanılarak oluşturulmaktadır. Bu YAYÇİZLERin baskınlık sayılarının çoklu uzaysal nokta
desenlerinden ayrışım ve birliktelik desenlerinin test edilmesinde de kullanılabilirliği gösterilmiştir.
Anahtar sözcükler: birliktelik; baskınlık kümesi; asimptotik verimlilik; tam uzaysal raslantisallik;
tutarlılık; Delaunay ucgenlemesi; yakınlık fonksiyonu; rassal çizge; ayrışım
AMS (2000) konu sınıflandırması: 62E20, 60D05, 62M30, 62H11, 62H15, 68R10
LEVY SÜRECİYLE SÜRÜLMÜŞ STOKASTİK DİFERANSİYEL
DENKLEMLERİN DOĞRUSALLAŞTIRILMASI
İ S M A İ L İYİGÜNLER 1 , M İN E ÇAĞLAR 1
1
VE
G A ZA N FE R ÜNAL 2
Koç Üniversitesi, Sarıyer, İstanbul, Tel: 0 212 338 1000, [email protected], [email protected]
2
Yeditepe Üniversitesi, Kadıköy, İstanbul , Tel: 0 216 578 0000, [email protected]
ÖZET
Sıçramalı stokastik diferansiyel denklemler, ani rassal değişimlerin görüldüğü sistemleri temsil
etmeleri nedeniyle fizik, finans ve mühendislik alanlarında önemli bir yer tutar. Bu denklemlerin
analitik çözümleri ise sadece temeldeki stokastik süreçlerin incelenmesini değil, aynı zamanda sayısal
yöntemlerin sınanmasını da sağlamaktadır. Bu yüzden doğrusal olmayan stokastik diferansiyel
denklemler
için
analitik
çözüm
yöntemleri
son
derece
önemlidir.
Bu çalışmada, Wiener ve bileşik Poisson süreçleriyle yani sonlu etkinliğe sahip Lévy süreçleriyle
sürülmüş, tek boyutlu doğrusal olmayan stokastik diferansiyel denklemleri ele almaktayız.
Doğrusallaştırma ölçütleri ortaya çıkarılıp, denklemleri doğrusallaştırmak için gerekli
dönüşümler bulunmuştur. Adi diferansiyel denklemlerde bilinen integralleme çarpanı stokastik
diferansiyel denklemlere uyarlanarak, doğrusal denklemlerin çözümleri elde edilmektedir.
Doğrusallaştırma yöntemimiz, sıçrama terimi içeren Cox-Ingersoll-Ross modeli, log-ortalamaya
çekilen fiyatlama modeli ve geometrik Ornstein-Uhlenbeck denklemi gibi çeşitli stokastik diferansiyel
denklemleri çözmek için uygulanmıştır. Bulduğumuz analitik çözümler, sözü geçen denklemlerin
Euler ve Maghsoodi sayısal yöntemleriyle aklaştırımlarıyla karşılaştırılmıştır. Çözümlerin beklenen
değeri ise Monte Carlo yöntemi ile kestirilmiştir..
Anahtar sözcükler: stokastik diferansiyel denklemler; doğrusallaştırma; stokastik integralleme
çarpanı
AMS (2000) konu sınıflandırması: 60H10
96
7. OTURUM
ÖNEMLİLERİN ÖRNEKLENMESİ (IMPORTANCE SAMPLİNG) ile
ENDER OLAYLARIN SİMÜLASYONU
A Lİ D E V İN SEZER
Uygulamalı Matematik Enstitüsü, Ortadoğu Teknik Ünivesitesi
ÖZET
Monte Carlo en temel beklenen değer hesaplama algoritmalarından. Eğer hesaplanacak beklenen değer
olasılığı çok küçük bir küme üzerinde alınacak ise MC iyi bir sonuç veremeyebilir veya vermesi çok
uzun sürer. Böyle durumlar için kullanılan metodlardan biri Önemlilerin Örneklenmesi (Importance
Sampling). Bu metodun temel fikri şu: örnekleme dağılımını öyle bir değiştirelim ki beklenen değerin
üzerinde alındığı küme artık ender olmasın. Bu metodun uygulanmasında karşımıza çıkan soru şu:
örnekleme dağılımını az önce dediğimiz gibi değiştirirken estimatör varyansını da olabildiğince küçük
tutmak.
Konuşmanın amacı önemlilerin örneklenmesi metodunu tanıtmak, yukarda belirttiğimiz varyansın
optimizasyonu sorusunun bazı durumlarda nasıl asimtotik analiz yaparak çözülebileceğini anlatmak.
Vakit olursa bu fikirlerin orthogonal arraylerle ilgili eşitsizliklerin hesaplanmasına bir uygulaması
üzerine de konuşacağız.
Anahtar sözcükler: önemlilerin örneklenmesi, ender olayların simülasyonu
AMS (2000) konu sınıflandırması: 65C05
ÇOK KULLANICI TARAFINDAN KULLANILAN SINIRLI
KAYNAKLARI YÖNETME METOTLARI
Y A H Y A SALEH 1 , Ü L K Ü GÜR LER 2
AND
E MR E BERK 3
1
Bilkent Universitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü, Ankara, +90 (312) 290-1289, [email protected]
2
Bilkent Universitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü, Ankara, +90 (312) 290-1520, [email protected]
3
Bilkent Universitesi, İşletme Bölümü, Ankara, +90 (0312) 290 2413, [email protected]
ÖZET
Daha sonra açıklanacaktır.
97
8. OTURUM
FUZZY HEDEFLİ VE FUZZY ÖDEMELİ ÇOK AMAÇLI İKİ KİŞİLİ
SIFIR TOPLAMLI OYUNLARA BİR ÇÖZÜM ÖNERİSİ
M EH M E T AHLATÇ IOĞLU 1
1
VE
A D E M C. ÇEVİKEL 2
Yıldız Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümü, Davutpaşa Kampüsü, Tel: 0 212 383 4366, Faks: 0 212 383
4314, [email protected]
2
Yıldız Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümü, Davutpaşa Kampüsü, Tel: 0 212 383 4337,
Faks: 0 212 383 4314 [email protected]
ÖZET
Bu çalışmada fuzzy hedefli ve fuzzy ödemeli çok amaçlı iki kişili sıfır toplamlı oyunlar ele
alındı. Karar verme problemlerinde bilgilerin kesin olmamasından dolayı oluşan belirsizliği tarif
etmek için fuzzy sayılar alınarak ödeme matrislerinin elemanları gösterildi. İnsan kararlarının kesin
olmadığını dikkate alarak fuzzy hedefler tanıtıldı. Fuzzy ödeme matrislerinde elemanların fuzzy
sayılarının şekil fonksiyonları ve fuzzy hedeflerin üyelik fonksiyonları lineer fonksiyonlar olarak
tanıtıldığında çözümlerin hesaplanması için lineer iteratif bir metod verildi.
Anahtar Sözcükler: fuzzy hedef, fuzzy ödeme, çok amaçlı iki kişili sıfır toplamlı oyunlar.
KARARLI POLİNOMLAR UZAYINDA KONVEKS YÖNLER
H A N D A N AKYAR
Anadolu Üniversitesi, Matematik Bölümü, Fen Fakültesi 26470 Eskişehir,
ÖZET
Bir polinomun tüm kökleri kompleks düzlemde açık birim diskin içinde ise bu polinoma Schur kararlı
polinom, sol açık yarı düzlemde ise Hurwitz kararlı polinom denir. Konveks yön kavramı, polinomlar
ve matrisler ailesinin Schur (Hurwitz) kararlılığının incelenmesinde sıklıkla kullanılmaktadır. Schur
(Hurwitz) kararlı polinomlar (matrisler) uzayında, iki Schur (Hurwitz) kararlı polinomu (matrisi)
birleştiren doğru parçasının kararlılığını inceleme yöntemlerinden biri konveks yön yöntemidir.
g (z ) m. dereceden (m ≤ n) bir polinom olsun. Eğer,
a)
f ( z ) + g ( z ) polinomu Schur (Hurwitz) kararlı, b) Her λ ∈ [0,1] için derece ( f ( z ) + λg ( z )) = n
koşullarını sağlayan her Schur (Hurwitz) kararlı f ( z) polinomu için f ( z ) + λg ( z ) polinomu her
λ ∈ (0,1) için Schur (Hurwitz) kararlı ise g ( z ) polinomuna Schur (Hurwitz) konveks yön denir.
Bu çalışmada, önce derecesi 3 veya daha küçük olan polinomların Schur konveks yön olması için
gerek ve yeter koşullar verilmiştir. Sonra, 2. dereceden Schur konveks yön olmayan polinomların
katsayılarının oluşturduğu bölgenin sınırlı, 3. dereceden Schur konveks yön olmayan polinomların
katsayılarının oluşturduğu bölgenin ise sınırsız olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, aralık polinomlar
ailesinin Schur kararlılığı ile ilgili (F. Perez, C. Abdallah ve D. Docampo, Extreme Point Stability
Tests for Discrete-time Polynomials, In Proc. of the 31th IEEE Conf. on Decision and Control,
Tucson, 1552-1553, 1992) teoremin Rantzer’in artım koşulu kullanılarak yeni bir kanıtı yapılmıştır.
Anahtar sözcükler: Konveks Yönler, Gürbüz Kararlılık
AMS (2000) konu sınıflandırması: 26C10, 93D05, 93D09
98
9. OTURUM
BİR VOLTERRA İNTEGRO-DİFERANSİYEL DENKLEMİN YÜKSEK
MERTEBEDEN NÜMERİK ÇÖZÜMÜ
A Lİ FİLİZ
Adnan Menderes Üniversitesi, Matematik Bölümü, 09010 Aydın, Tel: 0 256 212 8498, [email protected]
ÖZET
Bu sunumda Volterra tipinde lineer integro-diferansiyel denklemlerin yüksek mertebeden
nümerik çözümleri üzerinde durulacaktır. Yüksek mertebeden nümerik çözüm için Runge-Kutta ve
Gauss Quadrature metotlarının yanı sıra Lagrange interpolasyonu
kullanılacaktır. Nümerik
çözümlerde test için aşağıdaki inegro-diferansiyel denklemi göz önüne alınacaktır.
t
u ' (t ) = F (t , u (t ), ∫ K (t , s, u ( s))ds),
(1)
t0
u (t 0 ) = u 0 , t ≥ t 0
Anahtar sözcükler: Volterra integro-diferansiyel denklem, Runge-Kutta metotları, Gauss quadrature,
Lagrange interpolasyonu, dördüncü mertebeden yakınsama, nümerik hata.
AMS (2000) konu sınıflandırması: 47G20, 45J05, 34K28.
KESİRLİ MERTEBELİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ
ÜZERİNE
M U H A MM E T KURULAY 1 , M U R A T OSMANOĞLU 2
VE
MUSTAFA BAYRAM3
Yıldız Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümü, Davutpaşa Kampüsü,
2
3
1
ÖZET
Bu çalışmada kesirli mertebeli diferansiyel denklemlerin nümerik çözümü için yeni bir yöntem
sunuldu.Bu yöntemle elde edilen çözümler Maple programı kullanılarak keyfi mertebeye kadar
genişletildi. Yöntemin etkinliğinin incelenebilmesi için nümerik çözümler tam çözümlerle
karşılaştırıldı.
Anahtar Sözcükler: Kesirli mertebeli diferansiyel denklemler, Maple programı,
99
10. OTURUM
UÇAK MODELİ VE İNTERAKTİF UYGULAMASI
İ S H A K CUMHUR
Rize Üniversitesi, Matematik Bölümü, Fener Mah., 0 464 223 6126, [email protected]
ÖZET
Bu çalışmada, bir uçağın uçuş simulasyonu için basit bir model geliştirilmiş ve MATLAB
GUI(Kullanıcı arayüzü) ile kullanıcı etkileşimli bir uygulaması yapılmıştır. Farklı uçuş profillerini test
edip uçuş yörüngesinin görselleştirilmesi amaçlanmıştır.
Anahtar sözcükler: Uçak Modeli, Matlab, GUI, Interaktif
AMS (2000) konu sınıflandırması: 00A69 General applied mathematics
GLOBAL ASYMPTOTIC STABILITIY OF SOLUTIONS TO
NONLINEAR MARINE RISER EQUATIONS
Ş EV K E T GÜR
Sakarya Üniversitesi, Matematik Bölümü, [email protected]
ÖZET
Bu çalışmada
n
utt + k ∆ 2u − a∆u + ∑ γ i utxi + b ut ut = 0, x ∈ Ω, t > 0
p
(1)
i =1
u( x,0) = u0 ( x), ut ( x,0) = u1 ( x), x ∈Ω
(2)
u = ∆u = 0, x ∈ ∂Ω, t > 0
(3)
Probleminin çözümlerinin t → ∞ için sıfıra gittiği ispatlanmıştır. Burada Ω ⊂ R n düzgün ∂Ω
sınırına sahip sınırlı bir bölge, k , b, p verilmiş pozitif sayılar, a, γ i (i = 1, 2,..., n) verilmiş reel
sayılardır.
100
11. OTURUM
MİNUMUM JERK EĞRİLERİNİN VARYASYONEL DENKLEMLERİ
F A TM A ŞENGÜLER ÇİFTÇİ
İstanbul Teknik Üniversitesi, Kontrol Mühendisliği Bölümü, 34 390 Maslak İstanbul
ÖZET
Minimum ivmeli eğriler için varyasonel denklemler Crouch ve Leite tarafından elde edilmiştir.
Minimum jerk eğrilerinin karektarizasyonu Zefran, Kumar ve Croke tarafından verilmiştir. Bu
çalışmada minimum Jerk eğrileri için varyasonel denklemler elde edilmiştir. Son yıllarda, minimum
jerk yörüngeli hareketler kinematikte ve teorik robotikte önem kazanmıştır.
Anahtar sözcükler: SE(3), jerk, varyasyon, katı cisim hareketi, robotik.
AMS (2000) konu sınıflandırması: 53Z05, 68T40, 70E60, 70G65
LINEER OLMAYAN DIFERANSIYEL-FARK DENKLEMLERIN
VARYASYONEL İTERASYON YÖNTEMI ILE ÇÖZÜMLERI ÜZERINE
A L İ KONURALP 1
1
VE
A H M E T YILDIRIM 2
Celal Bayar Üniversitesi, Matematik Bölümü, Muradiye-Manisa, [email protected]
2
Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, Bornova, İzmir, [email protected]
ÖZET
Varyasyonel iterasyon yöntemini kullanarak lineer olmayan diferansiyel-fark denklemleri için yaklaşık
çözümler elde etmeye çalıştık. Yöntemin geçerliliğini ve potansiyelini göstermek için basit ama etkili
örnekler seçilmiştir. Elde edilen sonuçlar yöntemin etkili ve basit olduğunu gösterdi.Metin 10 punto ve
1 satır aralığı ile yazılmalıdır.
Anahtar sözcükler: Varyasyonel iterasyon yöntemi, Lineer olmayan diferansiyel-fark denklemleri
101
12. OTURUM
ESNEK KÜME İŞLEMLERİNİN YENİDEN TANIMI
N A IM ÇAĞMAN
VE
S ER D A R ENGİNOĞLU
Gaziosmanpaşa Üniversitesi, Matematik Bölümü, Tokat, Tel: 0 356 252 1616-3160, 0 356 252 1585
ÖZET
Molodtsov, belirsizlikle başa çıkmak için matematik bir araç olarak, bulanık kümeleri de kapsayan
esnek küme teorisini ortaya attı. Daha sonra esnek kümeler, karar verme problemlerine uygulandı ve
cebirsel olarak çalışıldı. Biz bu çalışmada, Maji ve arkadaşlarının tanımlamış olduğu esnek küme
işlemlerinde oluşan problemleri göz önüne alarak, bu işlemleri yeniden tanımladık. Böylece esnek
kümeleri daha uygulanabilir hale getirdik.
Anahtar sözcükler: Esnek kümeler, esnek küme işlemleri
AMS (2000) konu sınıflandırması: 03E75-03E99
102
İNDEKS
103
İndeks
ABULOHA, Muhib
ALTIN, Aydın
AYDOĞDU, Pınar
Gazi Üniversitesi
Dokuz Eylül Üniversitesi
Hacettepe Üniversitesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf. 28
sf. 70
sf. 33
ADİLOĞLU, Anar
ALTUNDAĞ, Ahmet
AYGÜN, Emin
Cumhuriyet Üniversitesi
İstanbul Teknik Üniversitesi
Erciyes Üniversitesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf. 91
sf. 67
sf. 34
AĞIRSEVEN, Deniz
ARSLAN, Bahar
AYTAR, Salih
Trakya Üniversitesi
Ege Üniversitesi
Süleyman Demirel Üniversitesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf. 86
sf. 83
sf. 21
AKSU, Hanife
ARSLAN, Havana
BABA, Gülşah
Ege Üniversitesi
Ege Üniversitesi
Ege Üniversitesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf. 39
sf. 69
sf. 88
AKTAŞ, Kevser
ASLAN, Ersin
BARAN, Burcu
Selçuk Üniversitesi
Ege Üniversitesi
Roma Üniversitesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf. 43
sf. 37
sf. 57
AKYAR, Handan
AŞÇI, Mustafa
BASSA, Alp
Anadolu Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
EPFL
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf. 98
sf. 38
sf. 32
ALBAYRAK, Durmuş
ATALAN, Ferihe
BAYILMAZ, Gözde
Marmara Üniversitesi
Atılım Üniversitesi
Ege Üniversitesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf. 24
sf. 62
sf. 84
ALBAYRAK, Hüseyin
AVŞAR, Samime
BETİN, Cansu
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf. 18
sf. 48
sf. 35
ALBAYRAK, Mehmet
AYDIN, Ayhan
BEYAZ, Ahmet
Adnan Menderes Üniv.
ODTÜ
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf. 29
sf. 94
sf. 66
104
İndeks
BİZİM, Osman
ÇAĞLAR, Mine
ÇEVİKEL, Adem Cengiz
Uludağ Üniversitesi
Koç Üniversitesi
Yıldız Teknik Üniversitesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf. 32
sf. 96
sf. 94
BORLUK, Handan
ÇAKALLI, Hüseyin
ÇİFTÇİ, Fatma Şengüler
Işık Üniversitesi
Maltepe Üniversitesi
İstanbul Teknik Üniversitesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf. 82
sf. 64
sf. 101
BÜYÜKKÖSE, Şerife
ÇAKIR, Musa
ÇİFTÇİ, Olcay
Ahi Eran Üniversitesi
Yüzüncü Yıl Üniversitesi
Ege Üniversitesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf. 38
sf. 92
sf. 80
CAN, Cemile
ÇAKMAK, Özge
ÇİFTÇİ, Ünver
Ege Üniversitesi
Ege Üniversitesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf. 83
sf. 87
sf. 68
CANSU, Ümmügülsüm
ÇANAK, İbrahim
ÇİLOĞLU, Zekiye
Adnan Menderes Üniversitesi
Ege Üniversitesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf. 82
sf. 19
sf. 86
CEYHAN, Elvan
ÇAPAR, Uluğ
DEĞİMENCİ, Nedim
Koç Üniversitesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf. 96
sf. 95
sf. 66
CİVAN, Yusuf
ÇELİK, Adem
DELİCEOĞLU, Ali
Süleyman Demirel Üniv.
DEU/ Buca Eğiti Fakültesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf. 10
sf. 25
sf. 85
COŞKUNÜZER, Barış
ÇENBERCİ, Selin
DEMİRİZ, Serkan
Koç Üniversitesi
Gazi Osmanpaşa Üniversitesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf. 10
sf. 42
sf. 23
CUMHUR, İshak
ÇETKİN, Vildan
DEMİRTÜRK, Bahar
Rize Üniversitesi
Kocaeli Üniversitesi
Sakarya Üniversitesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf. 72
sf. 42
sf. 100
105
İndeks
DİKMEN, Can Murat
ERKAN, Ayşın
GÜR, Şevket
Zonguldak Karaelmas üniversitesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf. 17
sf. 72
sf. 100
DURU, Hülya
ERKURŞUN, Nazife
GÜREL, Erhan
İstanbul Üniveritesi
ODTÜ
ODTÜ KKK
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf. 22
sf. 21
sf. 36
DURUK, Nilay
ESMERLİGİL, Zerrin
IŞIK, ALİ
Çukurova Üniversitesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf.76
sf. 40
sf. 75
ELMACI, Deniz
FİLİZ, Ali
İKEDA, K. İlhan
Ege Üniversitesi
İstanbul Bilgi Üniversitesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf. 84
sf. 99
sf. 55
ENGİNOĞLU, Serdar
FEYZİOĞLU, Ahmet
İSMAİLOV, Mansur
Gazi Osmanpaşa Üniversitesi
Boğaziçi Üniversitesi
Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf. 102
sf.11
sf. 93
ERDAL, Meryem
GÖÇEN, Melih
KABA, Mustafa Devrim
Ege Üniversitesi
Zonguldak Karaelmas Üniv.
ODTÜ
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf. 87
sf. 25
sf. 52
ERDEM, Yılmaz
GÜLOĞLU, Mutlu
KALANTAROV, Varga
Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi
Koç Üniversitesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf. 20
sf. 71
sf. 11
ERDOĞAN, Fevzi
GÜNERİ, Cem
KANUNİ, Müge
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf. 92
sf. 56
sf. 33
ERDOĞAN, Sultan
GÜNTÜRKÜN, Hakan
KARACA, İsmet
Bilkent Üniversitesi
ODTÜ
Ege Üniversitesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf. 53
sf. 50
sf 69
106
İndeks
KARAPINAR, Erdal
KUTUCU, Hakan
ÖREN, İdris
İzmir Yüksek Teknolojisi Enstitüsü
Karadeniz Teknik Üniversitesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf. 19
sf. 41
sf. 68
KHANMAMEDOV, Azer
KÜÇÜKASLAN, Mehmet
ÖZBAN, Ahmet Yaşar
Mersin Üniversitesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf.75
sf. 23
sf. 78
KIRAL, Eren Mehmet
MADRAN, Uğur
ÖZDEMİR, Halim
İzmir Ekonomi Üniversitesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf.12
sf. 36
sf. 78
KİŞİSEL, Ali Ulaş Özgür
MERMUT, Engin
ÖZDEMİR, Nülifer
ODTÜ
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf. 46
sf. 40
sf. 67
KOÇ, Ayten
NASİBOV, Ferhad
ÖZDEMİR, Yunus
İstanbulTeknik Üniversitesi
Kastamonu Üniversitesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf. 33
sf. 18
sf. 35
KONURALP, Ali
ODABAŞ, Zeynep Nihan
ÖZKAN, Engin
Celal Bayar Üniversitesi
Ege Üniversitesi
ODTÜ
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf. 101
sf. 39
sf. 48
KORKMAZ, Mustafa
ORUÇOĞLU, Kamil
ÖZTÜRK, Ali
ODTÜ
İstanbul Teknik Ünivesitesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf. 61
sf. 81
sf. 72
KULA, Muammer
OYMAK, Gülin
PALABIYIK, Umut
Ege Üniversitesi
Erenköy İlköğretim Okulu
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf.71
sf. 88
sf. 27
KURULAY, Muhammet
OZAN, Yıldıray
PAMUK, Mehmetcik
ODTÜ
Koç Üniversitesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf. 99
sf. 65
sf. 63
107
İndeks
SONER, H. Mete
TEMUR, Burcu Gülmez
Koç Üniversitesi
[email protected]
sf. 12
[email protected]
PAMUK, Semra
sf. 62
sf. 43
SALEH, Yahya
SÖNMEZ, Orhan
TOKGÖZ, Seçil
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf. 97
sf. 34
sf. 69
SARDUVAN, Murat
ŞAHİN, Mesut
TOPSAKAL, Nilüfer
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf. 78
sf. 54
sf. 91
SERT, Cemre
ŞAHİNER, Ahmet
TOSUN, Meral
Ege Üniversitesi
Galatasaray Üniversitesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf. 80
sf. 17
sf. 47
SERTÖZ, Ali Sinan
ŞENÇİMEN, Celaleddin
TOTUR, Ümit
Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf. 51
sf. 26
sf. 20
SEVİM, Tina Beşeri
ŞİMŞİR, Fatma Muazzez
TURACI, Tufan
İzmir Yüksek Teknoloji Ensitüsü
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniv.
Ege Üniversitesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf. 41
f. 63
sf. 37
SEZER, Ali Devin
TAŞDELEN, Necat
TURANLI, Necla
ODTÜ
[email protected]
Sf. 97
sf. 29
[email protected]
sf. 26
SORGUN, Sezer
TAYLAN, Demet
TÜRKMEN, İnan Utku
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf. 38
sf. 13
sf. 53
SOYKAN, Yüksel
TEMEL, Cesim
VULAŞ, Burcu
Zonguldak Karaelmas Üniversitesi
[email protected]
[email protected]
[email protected]
sf. 25
sf. 22
sf.
108
İndeks
YAKAR, Coşkun
ZEYTİN, Ayberk
Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü
ODTÜ
[email protected]
[email protected]
sf. 85
sf. 58
YALAZLAR, Gülçin
Ege Üniversitesi
[email protected]
sf. 93
YAMAN, Zeynep Hande
[email protected]
sf. 26
YEŞİLYURT, Hamza
[email protected]
sf. 13
YILDIRIM, Ahmet
Ege Üniversitesi
[email protected]
sf. 87
YILDIRIM, Handan
İstanbul Üniversitesi
[email protected]
sf. 70
YILDIZ, Filiz
[email protected]
sf. 64
YÜKSEL, Uğur
[email protected]
sf. 76
YÜLÜKLÜ, Eda
Ege Üniversitesi
[email protected]
sf. 8
109
İndeks
SEMPOZYUM KATILIMCI LİSTESİ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Ad Soyad
Birsen Sağır Duyar
Cenap Duyar
İbrahim Çanak
Ümit Totur
Yılmaz Erdem
Ali Işık
Ali Filiz
Adnan Melekoğlu
Mehmet Albayrak
Şerife Büyükköse
Aykut Ahmet Aygüneş
Seçil Çeken
Şeyda Altınkol
Yunus Özdemır
Nedim Değirmenci
Nülifer Özdemir
Handan Akyar
Şahin Koçak
Erdal Karapınar
Burcu Gülmez Temür
Cansu Betin
Mesut Şahin
Ferihe Atalan
Ahmet Yaşar Özban
Uğur Yüksel
Ayhan Aydın
Ali Sinan Sertöz
Inan Utku Türkmen
Sultan Erdogan
Hamza Yeşilyurt
Yahya Saleh
Aslı Pekcan
Müge Kanuni
Ahmet Feyzioğlu
Murat Babaarslan
Ali Konuralp
Anıl Duran
Ersin Türker
Yusuf Niyazi Özen
Anar Adiloğlu
Nilüfer Topsakal
Sinem Öğürlü
Orhan Sönmez
Zerrin Esmerligil
Ali Özkurt
Demet (Parlak) Sönmez
Dilek Ersalan
Naime Ekici
Nazar Şahin Öğüşlü
Şehmus Fındık
Ünvan
Yardımcı Doçent
Yardımcı Doçent
Yardımcı Doçent
Araştırma Görevlisi
Yardımcı Doçent
Yardımcı Doçent
Yardımcı Doçent
Diğer
Yardımcı Doçent
Öğrenci
Doçent
Yardımcı Doçent
Yardımcı Doçent
Profesör
Yardımcı Doçent
Öğretim Görevlisi
Doçent
Yardımcı Doçent
Yardımcı Doçent
Doçent
Öğrenci
Yardımcı Doçent
Yardımcı Doçent
Profesör
Öğrenci
Öğrenci
Öğrenci
Yardımcı Doçent
Öğrenci
Yardımcı Doçent
Yardımcı Doçent
Profesör
Üniversite / Kurum
19 Mayıs Üniversitesi
19 Mayıs Üniversitesi
Ahi Evran Üniversitesi
Akdeniz Üniversitesi
Anadolu Universitesi
Bozok Üniversitesi
110
Oturum Grubu
Analiz
Analiz
Analiz
U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1
Analiz
Cebir - Sayılar T. - Komb.
Geometri - Topoloji
Geometri - Topoloji
Analiz
Cebirsel Geometri
Geometri - Topoloji
Cebirsel Geometri
Cebirsel Geometri
Cebirsel Geometri
Çağrılı
Çağrılı
İndeks
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
Ad Soyad
Zeynep Özkurt
Adem Çelik
Engin Mermut
Aydın Altın
Ayşın Erkan
Berrak Özgür
Cem Çelik
Şengül Keçelli
Ahmet Bekir
Hanife Aksu
Ersin Aslan
Tufan Turacı
Zeynep Nihan Odabaş
Havana Arslan
Ahmet Yıldırım
Bahar Arslan
Cemile Can
Cemre Sert
Deniz Elmacı
Eda Yülüklü
Gözde Bayılmaz
Gülin Oymak
Gülşah Baba
Olcay Çiftçi
Özge Çakmak
Zekiye Çiloğlu
Gülçin Yalazlar
Emel Ünver
Guzide Akkoyun
Melike Yiğit
Çağrı Demir
Hatice Mutlu
Uğur Yiğit
İsmet Karaca
Meryem Erdal
Necat Taşdelen
Alp Bassa
Emin Aygün
Sezer Sorgun
Muammer Kula
Ali Deliceoðlu
Umut Palabıyık
Meral Tosun
A. Muhammed Uludağ
Muhib Abuloha
Mustafa Aşcı
Hilal Karakırık
Belgin Özer
Coşkun Yakar
Mansur İsmailov
Serkan Demiriz
Serdar Enginoğlu
Necla Turanlı
Ünvan
Yardımcı Doçent
Yardımcı Doçent
Yardımcı Doçent
Profesör
Öğrenci
Öğrenci
Öğrenci
Yardımcı Doçent
Öğrenci
Öğrenci
Öğrenci
Öğrenci
Öğrenci
Öğrenci
Öğrenci
Öğrenci
Öğrenci
Öğrenci
Öğrenci
Öğrenci
Öğrenci
Öğrenci
Öğrenci
Öğrenci
Öğrenci
Öğrenci
Öğrenci
Öğrenci
Öğrenci
Profesör
Öğrenci
Diğer
Yardımcı Doçent
Öğrenci
Yardımcı Doçent
Yardımcı Doçent
Diğer
Doçent
Doçent
Öğrenci
Öğrenci
Yardımcı Doçent
Doçent
Doçent
Üniversite / Kurum
DEU/Buca Eğitim Fakültesi
Dumlupınar Üniversitesi
Ege Üniversitesi
Ege Üniversitesi
Ege Üniversitesi
Ege Üniversitesi
Ege Üniversitesi
Ege Üniversitesi
Ege Üniversitesi
Ege Üniversitesi
Ege Üniversitesi
Ege Üniversitesi
Ege Üniversitesi
Ege Üniversitesi
Ege Üniversitesi
Ege Üniversitesi
Ege Üniversitesi
Ege Üniversitesi
Ege Üniversitesi
Ege Üniversitesi
Ege Üniversitesi
Ege Üniversitesi
Ege Üniversitesi
Ege Üniversitesi
Ege Üniversitesi
Ege Üniversitesi
Ege Üniversitesi
Ege Üniversitesi
Emekli Makine Yüksek Müh.
EPFL
Erenköy Ilköğretim Okulu
Galatasaray Universitesi
Galatasaray Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Gazi Üniversitesi
Gaziantep Üniversitesi
GYTE
GYTE
GOÜ
GOÜ
111
Oturum Grubu
Analiz
Geometri - Topoloji
Geometri - Topoloji
Geometri - Topoloji
Geometri - Topoloji
Analiz
Geometri - Topoloji
Analiz
Cebirsel Geometri
Analiz
Analiz
Analiz
İndeks
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
Ad Soyad
Pınar Aydoğdu
Samime Avşar
Seçil Tokgöz
Filiz Yıldız
Azer Khanmamedov
Eylem Öztürk
Fatma Gamze Düzgün
Gökhan Yıldız
Kerime Korkmaz
Berke Kuru
H.Melis Tekin
Zehra Velioğlu
K. Ilhan Ikeda
Handan Borluk
Hüsnü Ata Erbay
Saadet Erbay
Ayten Koç
Hülya Duru
Handan Yıldırım
Ayşen Tezcan
İrem Karaduman
Ebru Demirbaş
Ahmet Altundağ
Kamil Oruçoğlu
Fatma Şengüler Çiftçi
Emel Coşkun
Eti Mizrahi
İrma Hacınlıyan
Kaan Esin
Sibel Kılıçarslan Cansu
Uğur Madran
Hakan Kutucu
Tina Beşeri Sevim
Güler Karapınar
İdris Ören
Ferhad Nasıbov
Vildan Çetkın
Barış Coşkunüzer
Varga Kalantarov
Mehmetcik Pamuk
Semra Pamuk
Elvan Ceyhan
Mine Çağlar
Ali Ülger
Sinan Ünver
Burak Özbağcı
Tolga Etgü
Selda Küçükçifçi
Şule Yazıcı
Ali Mostafazadeh
Emre Alkan
Tekin Dereli
Burcu Şahin
Ünvan
Öğrenci
Profesör
Araştırma Gorevlisi
Öğrenci
Doçent
Profesör
Profesör
Yardımcı Doçent
Yardımcı Doçent
Öğrenci
Öğrenci
Öğrenci
Doçent
Öğrenci
Öğrenci
Yardımcı Doçent
Profesör
Öğrenci
Yardımcı Doçent
Profesör
Diğer
Diğer
Yardımcı Doçent
Doçent
Profesör
Yardımcı Doçent
Doçent
Doçent
Doçent
Doçent
Profesör
Yardımcı Doçent
Profesör
Öğrenci
Üniversite / Kurum
Harran Üniversitesi
Istanbul Bilgi Üniversitesi
İstanbul Kültür Üniversitesi
İTÜ
İTÜ
İTÜ
İTÜ
İTÜ
İTÜ
İTÜ
İTÜ
İzmir Ekonomi Üniversitesi
İYTE
İYTE
İYTE
Karadeniz Teknik Üniv.
Kastamonu Üniversitesi
Kocaeli Üniversitesi
Koç Üniversitesi
Koç Üniversitesi
Koç Üniversitesi
Koç Üniversitesi
Koç Üniversitesi
Koç Üniversitesi
Koç Üniversitesi
Koç Üniversitesi
Koç Üniversitesi
Koç Üniversitesi
Koç Üniversitesi
Koç Üniversitesi
Koç Üniversitesi
Koç Üniversitesi
Koç Üniversitesi
Koç Üniversitesi
112
Oturum Grubu
Cebirsel Geometri
Geometri - Topoloji
Geometri - Topoloji
Cebirsel Geometri
Analiz
Geometri - Topoloji
Geometri - Topoloji
Geometri - Topoloji
Analiz
Geometri - Topoloji
Çağrılı
Çağrılı
Geometri - Topoloji
Geometri - Topoloji
İndeks
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
Ad Soyad
İlknur Sever
Hüseyin Çakallı
Burcu Vulaş
Durmuş Albayrak
Göknur Aykanat
Nuriye Çelik
Celaleddin Şençimen
Mutlu Güloğlu
Zafer Şanlı
Mehmet Küçükaslan
Şafak Özden
Nazife Erkurşun
Ali Ulaş Özgür Kişisel
Ayberk Zeytin
Engin Özkan
Hakan Güntürkün
Mustafa Devrim Kaba
Ahmet Beyaz
Mustafa Korkmaz
Yildiray Ozan
Ali Devin Sezer
Turgut Önder
Erhan Gurel
İshak Cumhur
Burcu Baran
Cem Güneri
Mete Soner
Nilay Duruk
Uluğ Çapar
Albert Erkip
Bahar Demırtürk
Halim Özdemir
Murat Sarduvan
Şevket Gür
Selin Cenberci
Kevser Aktaş
Ümmügülsüm Cansu
Engin Çenberci
Ahmet Şahiner
Hüseyin Albayrak
Salih Aytar
Zeynep Hande Yaman
Yusuf Civan
Demet Taylan
Ünver Çiftçi
Gülnur Başer
Mehmet Türköz
Sevim Acar
Yusuf Tahir Altuncı
Fatma Muazzez Şimşir
Deniz Ağırseven
Kısmet Kasapoğlu
Osman Bizim
Ünvan
Öğrenci
Profesör
Öğrenci
Öğrenci
Diğer
Diğer
Yardımcı Doçent
Yardımcı Doçent
Öğrenci
Doçent
Öğrenci
Profesör
Profesör
Profesör
Yardımcı Doçent
Profesör
Profesör
Profesör
Doçent
Yardımcı Doçent
Öğrenci
Öğrenci
Diğer
Yardımcı Doçent
Yardımcı Doçent
Öğrenci
Öğrenci
Öğrenci
Öğrenci
Doçent
Üniversite / Kurum
Koç Üniversitesi
Maltepe Üniversitesi
MEB
MEB
Mehmet Akif Ersoy Üniv.
Mersin Üniversitesi
Mimar Sinan Üniversitesi
ODTÜ
ODTÜ
ODTÜ
ODTÜ
ODTÜ
ODTÜ
ODTÜ
ODTÜ
ODTÜ
ODTÜ
ODTÜ
ODTÜ KKK
Rize Üniversitesi
Roma Üniversitesi
TOBB Ekon. ve Teknoloji Ü.
113
Oturum Grubu
Geometri - Topoloji
Analiz
Analiz
Analiz
Geometri - Topoloji
Analiz
Analiz
Cebirsel Geometri
Cebirsel Geometri
Cebirsel Geometri
Cebirsel Geometri
Cebirsel Geometri
Geometri - Topoloji
Geometri - Topoloji
Geometri - Topoloji
Cebirsel Geometri
Cebirsel Geometri
Çağrılı
Analiz
Analiz
Analiz
Analiz
Çağrılı
Çağrılı
Geometri - Topoloji
Geometri - Topoloji
İndeks
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
Ad Soyad
Betül Gezer
Ali Öztürk
A. Okay Çelebi
Jamila Kalantarova
Ayşegül Demirtola
Adem Cengiz Çevikel
Muhammet Kurulay
Esengül Saltürk
Cesim Temel
Heybet Mustafayev
Fevzi Erdoğan
Musa Çakır
Can Murat Dikmen
Melih Göcen
Yüksel Soykan
Seda Karateke
Ünvan
Öğrenci
Öğrenci
Profesör
Öğrenci
Öğrenci
Yardımcı Doçent
Profesör
Yardımcı Doçent
Yardımcı Doçent
Yardımcı Doçent
Yardımcı Doçent
Öğrenci
Üniversite / Kurum
Yeditepe Üniversitesi
Not: Sadece bildiri sunan katılımcıların oturum grupları belirtilmiştir.
114
Oturum Grubu
Geometri - Topoloji
Analiz
Analiz
Analiz
Analiz
Analiz

XXI. ULUSA P AL MATEMATİK SEMPOZYUMU PROGRAM

Transkript

Benzer belgeler

Webmail için e-posta kullanımı

Uluslararası Başvuru Süreci - Fox Valley Technical College