ulaşım

Transkript

ulaşım

Ulaşım Ders Notları
ÖNSÖZ
KOCAELĐ ÜNĐVERSĐTESĐ
YAYIN NO: 427
ULAŞIM
DERS NOTLARI
2006 yılından beri gerek Kocaeli Đhsaniye Meslek Yüksek Okulu (MYO) ve gerekse Asım
Kocabıyık MYO nda vermiş olduğum Ulaşım derslerinin birikimiyle ortaya çıkan bu ders notları,
Harita ve Đnşaat programlarından mezun olduktan sonra yol inşaatlarında çalışacak olan
öğrencilerimize yönelik hazırlanmıştır. Bu iki meslek grubuna ait olan teknikerlerin çalışma
konuları birbirleri ile örtüşürler. Bu ders notları her iki meslek grubunun ilgilendiren konulardan
seçilmiş ve öğrencinin,
• yol projelerinin ön hazırlık aşamalarını bilmesi,
• yol geçkisinin (güzergahının) belirlenmesi,
• boy kesit çizimi,
• en kesit çizimi,
• kesişim ve alan hesapları,
• hacim hesapları,
• taşıma uzaklıklarının belirlenmesi,
• yatay kurpların aplikasyonu,
• geçiş eğrilerinin aplikasyonu,
• dairesel düşey kurpların aplikasyonu,
• diğer arazi işlemleri,
konularını hakim olması tasarlanmıştır. Her konu anlatımından sonra en az bir uygulama yapılarak
konunun daha anlaşılır bir hale gelmesine çalışılmıştır.
Ders notlarının hazırlanması, gözden geçirilmesinde ve Asım KOCABIYIK Meslek
Yüksekokulu’nda ders notu olarak bastırılması konularında beni cesaretlendiren ve yardımlarını
esirgemeyen Đnşaat Teknolojileri Bölüm Başkanı Yrd.Doç Dr. Önder EKĐNCĐ’ye sonsuz
teşekkürlerimi sunarım.
Öğrencilerimize ve meslektaşlarımıza yararlı olması en büyük dileğimdir.
YRD.DOÇ. DR. ORHAN KURT
Yrd.Doç. Dr. Orhan KURT
Kocaeli 2012
HARĐTA MÜHENDĐSLĐĞĐ BÖLÜMÜ
MÜHENDĐSLĐK FAKÜLTESĐ
KOCAELĐ
2012
Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT
2/50
Đçindekiler
1. GENEL TANIMLAR
ÖNSÖZ ................................................................................................................................................2
Đçindekiler ............................................................................................................................................3
1. GENEL TANIMLAR ......................................................................................................................4
2. KARAYOLLARININ SINIFLANDIRILMASI..............................................................................7
3. GEÇKĐ (GÜZERGAH) ETÜDÜ : ...................................................................................................7
3.1. Büroda Etüt: ..............................................................................................................................7
3.2. Arazide Yapılacak Đşler :...........................................................................................................8
3.2.1. Geçkinin Đstikşafı : .............................................................................................................8
3.2.2. Zeminin Đncelenmesi :........................................................................................................8
3.2.3. Kesin Geçkinin Seçimi : ....................................................................................................9
4. YOL PROJESĐNĐN HAZIRLANMASI: .........................................................................................9
4.1. Avanprojenin Hazırlanması: .....................................................................................................9
4.2. Kesin Projenin Hazırlanması: .................................................................................................11
5. YATAY KURPLAR ......................................................................................................................12
5.1. Basit Kurplar ...........................................................................................................................12
5.2. Bileşik Kurplar........................................................................................................................16
5.3. Ters Kurplar ............................................................................................................................17
6. DÜŞEY KURPLAR.......................................................................................................................18
6.1. Dairesel Düşey Kurplar...........................................................................................................18
6.2. Parabolik Düşey Kurplar.........................................................................................................23
7. ENKESĐT HESAPLARI............................................................................................................25
7.1 Enkesitleri Çıkartılması............................................................................................................25
7.2.1. Gauss Yöntemi Đle Alan Hesabı :.....................................................................................27
7.2.2. Cross Yöntemi Đle Alan Hesabı : .....................................................................................27
8. HACĐM HESAPLARI VE HACĐMLER CETVELĐ .....................................................................30
9. KÜTLELER DĐYAGRAMI ve EKONOMĐK TAŞIMA UZAKLIKLARI...................................33
9.1. Kütleler Diyagramı .................................................................................................................33
9.2. Brügner Diyagramı .................................................................................................................34
9.3. Ekonomik Taşıma Uzaklıkları ................................................................................................34
10. GEÇKĐYE ĐLĐŞKĐN DĐĞER ĐŞLEMLER...................................................................................36
10.1 Plankote..................................................................................................................................36
10.2 Kamulaştırma Planının Çıkarılması .......................................................................................36
10.2 Kamulaştırma Planının Çıkarılması .......................................................................................36
10.3 Şev Kazıklarının Çakılması ...................................................................................................36
10.4 Geçki Planın Hazırlanması.....................................................................................................36
11. GEÇĐŞ EĞRĐLERĐ (Klotoit Aplikasyonu) ..................................................................................37
12. KAYNAKLAR ............................................................................................................................39
13. EKLER.........................................................................................................................................40
EK-1. Ulaşım dersi ödevleri...........................................................................................................40
Ek-2. Formül Kağıdı ......................................................................................................................44
xi=
L3i
6 A2
−
L7i
336 A 6
+ L ..................................................................................................................44
Ek-3. Yol Projesi Uygulaması .......................................................................................................45
Karayolu : Her türlü kara taşıtı ve yaya ulaşımı için oluşturulmuş ve kamunun yararlanmasına açık olan
arazi şerididir.
Karayolu trafiği: Karayolunun ulaşım amacı ile motorlu ve motorsuz taşıt sürücüleri ile yayalarca
kullanılmasına denir.
Geçki (güzergah) : Yol eksenin arazi üzerinden deki izine denir.
Plan : Yolun yatay düzlem üzerindeki izdüşümüne denir.
Aliyman : Yol geçkisinin plan üzerindeki düz olan kısımlarına denir.
Yatay kurp: Yol geçkisinin plan üzerindeki eğri kısımlarına denir. Yatay kurplar dairesel olarak
planlanırlar.
Geçiş eğrisi (rakordman kurb ) : Yol geçkilerinde aliymandan kurp geçişleri yumuşatmak için kullanılan
eğrilere denir. Başlıcalar klotoid, lemniskat ve kübik parabol ‘dür.
Şekil 1. Aliyman, geçiş eğrisi, kurp ve eğriliklerinin gösterimi.
Sıfır poligonu : Belli bir eğim değerini koruyarak plan üzerine çizilen ilk geçkidir. Sıfır poligonu belirli
eğim değerinin arazi üzerindeki en uygun yerini gösterdiğinden, sıfır poligonu üzerinden alınacak boykesitte
yarma ve dolgu alanları oluşmaz.
Boykesit (profil) : Yol ekseni boyunca arazinin gerçek durumunun ve edilmesi düşünülen yolun düşey
düzlemde gösterimidir. Boy kesitte yükseklikler abartılarak gösterilir. Bu nedenle düşey ölçek genellikle
yatay ölçeğin 10 katı alınır.
Siyah kot : Plandaki yol eksenin düşey düzlemde arazi ile arakesitidir. Arazinin gerçek durumunu yansıtır.
Kırmızı kot : Plandaki yol ekseni esas alınarak inşa edilmesi düşünülen yolun düşey düzlemdeki
izdüşümüdür. Belirli bir eğime sahip siyah kotun alternatifi kırmızı kot boyuna kazı/dolgu oranlarını yaklaşık
eşit hale getirir. Karayolları Genel Müdürlüğü (KGM) nün Türkiye de uyguladığı maksimum boyuna eğim
değerleri I. Sınıf yollarda %7, II. Sınıf yollarda %8, III. Sınıf yollarda %9 dur. Köy yolları için %15’e
çıkabilmektedir. Otoyollarda %4 ve zorunlu hallerde %5’dir.
Rampa : Kırmızı kotun çıkışlı ve inişli düz eğimli bölgelerine verilen addır.
Düşey kurp : Kırmızı kotun çıkış-iniş (tepe (kapalı) düşey kurp) yada iniş-çıkış (dere (açık) düşey kurp)
rampa birleşim yerlerinde genellikle parabolik yada daire kurplarından oluşan eğri bölümlerine verilen addır.
Toprak işi : Doğal zeminin belirli bir enkesit şekline dönüştürülmesine yada ilk tesviyesine denir.
Uygulamada toprak tesviyesi yada tesviye de denir.
Tesviye yüzeyi : Toprak işi sonrası oluşan yüzeydir.
3/50
4/50
Đnce tesviye (reglaj) : Tesviye yüzeyinin projesine uygun enine ve boyuna eğim de verilerek bir greyder
yardımı ile son olarak düzeltilmesi işlemine denir. Reglajı yapılmış bir yol kesimi üst yapı inşasına hazır
demektir.
Kesitleri genellikle üçgen yada yamuk olurlar. Derinlikleri yağışa göre 0.30-0.75 arasında değişir. Banket
tarafındaki iç şevlerin eğimi 3/1 yada 4/1 iken yarma şevi için 1/1 en çok kullanılan şev eğimleridir.
Altyapı : Yolun toprak işi sonunda, daha önceden belirlenmiş kot ve enkesit şekline getirilen kısmına denir.
Köprü, viyadük, tünel, menfez, drenaj (su boşaltım) tesisleri ve istinat duvarı gibi sanat yapıları da altyapı
içine girer.
Üstyapı : Yolun, trafik yüklerini taşımak ve bu yükü taban zeminin taşıma gücünü aşmayacak şekilde taban
yüzeyine dağıtmak üzere altyapı üzerine inşa edilen ve alttemel (temelaltı), temel ve kaplama tabakalarından
oluşan kısımdır.
Kafa hendeği : Yarmalarda yamaçlardan akan yağış suları erozyon ve sızıntı yolu ile şevi bozmaması için
şev tepesinden bir miktar geride yamuk kesitli olarak tasarlanan hendeklerdir.
Bordür : Kentçi yollarda kaplama ile daha yüksek kotta bulunan yaya kaldırımı arsına veya kaplama ile orta
ayrıcı arsına yerleştirilen, genellikle taş yada betondan yapılmış kenar taşlarıdır.
Bordür oluğu (kanivo) : Bordür ile kaplama arsına su toplamak için inşa edilen oluklardır.
Rögar (baca) : Bordür oluklarında biriken suların drenaj kanallarına ulaşmasını sağlayan yapılardır.
Şev : Bir dolguda platformun dış kenarı ile doğal zemin, yarmada ise kenar hendek tabanı ile doğal zemin
arsındaki eğik yüzey bu dolgu veya yarmanın şevidir. Zeminin cinsine göre en çok kullanılan dolgu şevleri
3/2, 3/1 ve 4/1 ve yarma şevleri ise 1/2, 1/1, 2/1 ve 3/2 olarak verilebilir.
Yol tabanı : Altyapı ve üst yapıdan oluşan yol gövdesinin oturduğu doğal zemindir.
Şev kazığı
Enine eğim : Yol ekseninden yanlara doğru verilen eğime denir. Bu eğim, ince asfalt kaplamalarda
:0.01−0.02; çakıl kaplamalarda 0.03−0.04; toprak yolarda: 0.04-0.06 olmalıdır. Bet
Kafa hendeği
Yol ekseni
Kaplama
Yarma
şevi
Temel
Kenar
hendek
Palye : Uygulamada çok az görülen ve boyuna eğimin 0 (sıfır) olduğu yatay yol kesimlerine denir. Palye
ancak arazi durumu elverişli ise, banket dış kenarları yüksekse, enine eğim iyi ise çok kısa mesafeler için
oluşturulur.
Banket
Yarma
Boyuna eğim : Yola boyuna verilen eğimdir. Arazi durumu elverişli olsa da yüzey suyu drenajı nedeni ile
yola minimum sayılan 0.003−0.005 arasında eğimler verilir.
Yol ekseni: Yol kaplamasının ortasından geçtiği düşünülen doğrultudur.
Alt temel
Eksen çizgisi: Bölünmemiş yollarda kullanılabilecek yolu belirlemek için yol boyunca genellikle yolun
ortasından geçen çizgidir. Eksen çizgisi daima yolun ortasından geçmez.
Tesviye yüzeyi
Doğal zemin
Dolgu
Trafik şeridi : Taşıtların tek dizi halinde güvenli hareket edebilmelerine yeterli kaplama genişliğine denir.
Dolgu
şevi
Şerit çizgisi : Aynı yönde hareket eden trafiğin kullanacağı şeritleri birbirinden ayıran boyuna doğrultudaki
çizgilere denir.
Bölünmemiş yol : Farklı iki yönden gelen trafiğin fiziksel bir engelle ayrılmadığı tek platformlu yoldur.
Platform
Bölünmüş yol : Farklı iki yönden gelen trafiğin fiziksel bir engelle ayrıldığı çift platformlu yoldur.
Şev kazığı
Orta ayırıcı (refüj) : Bölünmüş yoları ayıran fiziksel engel.
Kamulaştırma genişliği
Şekil 2. Yol enkesiti ve elemanları.
Korkuluk (bariyer) : Bölünmüş yoları ayırmak yada araçların yoldan çıkmasını engellemek için kullanılan
yol kenarlarındaki fiziksel engeller.
Alttemel (temelaltı) tabakası : Tesviye yüzeyi üzerine serilen ve genellikle belli bir granülometresi (tane
büyüklüğü) olan ve incesi az, kum, çakıl, taş kırığı, yüksek fırın cürufu gibi taneli malzemeden (granüller
malzeme) inşa olunan tabakadır.
Kenar taşları : Yüksek dolgular, daralan yol kesitleri, yatay kurplar ve görüşe kapalı düşey kurplar gibi
geçkinin tehlikeli kesimlerinde, güvenlik düşüncesi ile, platformun kenarlarını belirtmede kullanılan yol
işaretleri. Standart yapıda olan bu taşlar kurp taşı olarak da adlandırılır.
Temel tabakası : Alttemel tabakası ile kaplama tabakası arasına yerleştirilen ve granülometresi ile
malzemesinin fiziki özellikleri daha iyi olan doğal kum, doğal çakıl veya kırma taş ile az miktarda bağlayıcı
ince malzemeden oluşan tabakadır.
Kamulaştırma genişliği : Yolun yapımına başlamadan önce geçki boyunca yeterli genişlikteki arazinin
kamulaştırılması icap eder. Yol geçkisi boyunca uzanan ve her iki yandaki sınırları ile belli alan genişliğidir.
Yol ili ilgili bütün işlemler (iletişim, drenaj, ..vb.). Kamulaştırmanın genişliği yolun cinsine göre değişir. Oto
yolarda: 100.0m, kırsal devlet yolarında:60.0m, il yolları için 40m, tali yollar için 15.0~20.0m genişlik
normal kabul edilir.
Kaplama (döşeme) : Temel tabakası üzerine inşa olunan ve trafiğin doğrudan temas ettiği, bitümlü
karışımlar, beton, parke vb. malzeme ile yapılan tabakadır.
Aşınma tabakası : En yaygın şekilde kullanılan ve bitümlü karışımla yapılan beton asfalt kaplamalarda en
üstte bulunan tabaka trafiğin ve iklim koşullarının bozucu etkilerine karşı koyan tabakadır.
Binder tabakası : Aşınma tabakasının altındaki tabakadır.
Banket : Yol kaplamasının iki yanında, kaplamaya bitişik ve kaplama kenarı ile şev başı arasında kalan
kısımdır.
Proje hızı : Yol geometrisinin el verdiği olanak ölçüsünde, bir sürücünün güvenle yapabileceği en yüksek
hız değeridir. Örneğin: oto yolarda (120km/h), meskun olmayan mahaldeki devlet ve il yollarında (90km/h)..
vb.
Piketaj : Boykesit in kritik noktalarının araziye boykesit nivelmanı ile aplikasyonunun yapılması ve
kazıkların üzerine (kilometresi, aliyman bitişi, kurp başlangıcı vb.) nokta ile bilgilerin yazılması işlemine
denir.
Platform : Yolun enine bölüntüsüz, kaplama ve banketten oluşan kısmına denir.
Kenar hendek : Yolun yarma kesimlerinde banket ile yarma şevi arasında uzanan ve yol platformu ile
yarma şevine gelen yağış sularının toplanıp aktığı kanaldır. Bunlar yan hendek olarak da adlandırılır.
5/50
6/50
2. KARAYOLLARININ SINIFLANDIRILMASI
kasaba ...vb.) geçilmesi kaçınılmaz olan ve bu nedenle yolun genel doğrulturunu tayin eden noktalar aranıp
belirlenir.
Karayolları aşağıdaki gibi değişik şekillerde sınıflandırmak mümkündür.
o
o
o
o
Bundan sonra, ikişer ikişer noktalar arasında geçirilebilmesi mümkün olan bütün geçkiler çizilerek teknik
bakımdan en uygun geçki alanı sınırlandırılır. Bu bölgeye ait arazi şeridinin 1/5000 − 1/2000 eşyükseklik
eğrili haritası çizilir. Bu harita üzerindeki eşyükseklik eğrileri arazinin eğimine göre her 2m yada 6m de bir
geçirilir ve bu harita üzerine iki nokta arsında teknik karakteristiklere cevap verebilen bütün geçki
denemeleri çizilir.
Yolun geçtiği bölgenin özelliğine göre; kırsal yol, kent içi yol,
Yolun önemine göre; anayol, yanyol,
Yol platformunun durumuna göre; bölünmüş yol, bölünmemiş yol,
Kaplama durumuna göre; asfalt yol, beton yol, stabilize yol, toprak yol, parke yol.
Bununla birlikte,tasarıma esas olmak üzere dünyada yollar işlevlerine göre üç gruba ayrılır.
Anayollar (arterler) : Ulusal ve uluslar arsı büyük yerleşme merkezlerini birbirin bağlayan yolardır.
Anayollar; bölünmemiş, bölünmüş, ekspres veya otoyol gibi trafik hacmi, hızı yüksek ve ortalama yolculuk
süresi uzun yollardır.
Toplayıcı yollar : Daha küçük yerleşme merkezlerinden çıkan yada bir başka yerleşme merkezini bağlayan
yolardır. Trafik hacmi, hızı ve ortalama yolculuk süresi daha kısa yolardır.
Yerel yollar : Genelde toplayıcı yolları bağlanan, üzerindeki trafiğin çok az olduğu, küçük yerleşme
birimlerine, özel mülklere yada tesislere ulaşan yollardır. En düşük standartlı yollar olduklarında trafik hızı
ve konforu en düşük yollardır. Bir ülke yol ağının uzunluk olarak %60-70’ini bu yollar oluşturur.
Prensip olarak birbirini takip eden iki nokta arasındaki geçki uzunluğunun mümkün olduğunca kısa ve düz
olması istenir. Ancak, yol eğimini azaltmak amacıyla yol uzunluğu artırılabilir.
Geçki belirlemede aşağıdaki özellikler göz önünde bulundurulmalıdır:
1- Bir tepe aşılırken rakımın (yüksekliğin) en düşük olduğu noktadan geçmeye çalışılmalı,
2- Toprak seviyesi, yan hendekler içindeki suyun erişebileceği en büyük rakımından daha yüksek
kalacak şekilde belirlenmeli,
3- Toprak seviyesi kotu belirlenirken, mümkün olduğu kadar yarma ve dolgu hacimlerinin eşit
olmasına çalışılmalı,
4- Yolun iki kenarında oturanlar, yoldan kolayca yararlanabilmelidir (Baban, 2000).
Ülkemizde karayolu ağı daha çok idari bir sınıflama ile dört grup yoldan oluşur.
o
Otoyollar : Anayol niteliğindeki yollardır. Her türlü planlama, yapım ve bakımını KGM yapar. (O-1:
Boğaziçi Köprüsü ve çevre yolu, O-2: Fatih Sultan Mehmet Köprüsü ve çevre yolu, O-3:Kapıkule
Đstanbul, O-4: Đstanbul Ankara, .. vb.)
o
Devlet yolları : Anayol niteliğindeki yollardır. Her türlü planlama, yapım ve bakımını KGM yapar. (
D-100: Kapıkule-Đstanbul-Erzurum-Gürbulak (Đran sınırı) ...vb.)
o
Đl yolları : toplayıcı yol niteliğindeki yollardır. Her türlü planlama, yapım ve bakımını KGM yapar.
o
Köy yolları : Yerel yol niteliğindedir. Her türlü planlama, yapım ve bakımını Tarım ve Köy işleri
bakanlığı bünyesindeki Köy Hizmetleri Genel Müdürlüğüne aittir.
Ayrıca bazı oto yollarımızla yada devlet yolarımızla çakışan Avrupa yol ağının bir parçası olan uluslararası
yollar E harfi ile gösterilir. Örnek olmak üzere, E-80 yolu (eski numarası E-5) Đspanya’nı Atlas Okyanusu
Kıyısı − Fransa − Đtalya − Yugoslavya − Bulgaristan − Kapıkule − Đstanbul − Erzurum − Gürbulak − Đran’ a
uzanır. Bu yol ülkemiz sınırları içinde D−100 devlet yolu ile çakışır. E-90: Çanakkale − Bursa − Ankara −
Adana − Habur (Irak) ulaşan yoldur. (Yayla, 2002; Bıçakçı, 1987).
3. GEÇKĐ (GÜZERGAH) ETÜDÜ :
Geçki etüdü, yolun inşasına ait işlemlerin en önemlisidir. Geçki etüdü sadece yolun maliyetini azaltmakla
kalmaması, ondan daha önemlisi yıllar boyunca üzerinde taşıyacağı trafiğin ekonomik ve sosyal durumunu
etkilemesidir. Bir geçkinin etüdü için mühendisler bir takım özellikleri göz önünde bulundurmalıdır. Bunun
için anketler yapılır, istekler belirlenir. Siyasi ve ekonomik bakımdan yolun bazı yerlerden geçmesi gerekir.
Đleride Ulus savunmasında oynayacağı rol düşünülür. Bunların yanı sıra estetik bakımdan da o bölgenin
turistik değerlerini bozmamalıdır.
Geçki etüdü büroda ve arazi üzerinde yapılır. Bu iki çalışma tamamlayıcı rol oynamaktadır (Baban, 2000)
3.1. Büroda Etüt:
Yolun doğrultusu başlangıç ve son noktaları ile belirli olduğundan, 1/40 000 ölçekli haritalar üzerinde etütler
yapılarak geçkinin etütleri yapılır. Büyük şehirler yakınında etüdün daha dikkatli yapılması gerektiğinden,
harita ölçeği daha büyük olmalıdır.
Böyle yerler için 1/20 000 ölçeğinde haritalar kullanılır. Hatta 1/10 000 ölçeğindeki savaş haritalarından bile
yararlanılır. Önce teknik düşüncelerle (bir dağın küçük eğimle aşılması, bir derenin geçilmesi, bir tepenin
etrafından dolaşılması... vb.) veya siyasi nedenlerle (ülkenin sınır bölgelerinde savunma durumu bulunan bir
7/50
3.2. Arazide Yapılacak Đşler :
3.2.1. Geçkinin Đstikşafı :
Harita şeridi üzerinde belirlenen her geçki dolaşılarak geçkinin araziye uygunluk derecesi kontrol edilir.
Buna geçkinin istikşafı denir. Bu sırada geçilmesi zorunlu olan noktaların durumu incelenir,
kamulaştırılmasında sakınca olmayan binalar ve yeni yapılacak yol ile eski yolların kesiştiği noktalarda
kurulacak tesislerin özellikleri incelenir, harita üzerinde eksik olduğu görülen detaylar tamamlanır, görülen
hatalar düzeltilir ve toprak alınacak ve toprak depolanacak yerler belirlenir. Her geçki için istikşaf raporu
hazırlanır. Raporda aşağıdaki özelliklere dikkat edilmelidir.
123456789-
Geçkinin toplam uzunluğu,
Geçkinin geçtiği ana ve yan (tali) tepelerin yükseklikleri,
Eğimler ve eğim kayıp yerleri,
Kamulaştırma durumları,
Zemin koşulları,
Akarsu geçit yerleri,
Her türlü sanayi cinsi ve yerleri,
Diğer özellikler,
Yolun yaklaşık maliyet hesabı.
Yukarıda maddeler halinde verilenleri kapsayan bu rapor, istikşaf krokileri, geçkinin kesin seçiminde
yararlanılabilecek işaretler ve noktalarla tamamlanır (Baban, 2000).
3.2.2. Zeminin Đncelenmesi :
Bir yol projesine kesin şeklini vermeden önce, geçki zemini ve geçkinin iki yanındaki arazinin zemini
mutlaka incelenmelidir. Diğer taraftan yeraltı sularının derinliklerini ve bu suların derinliklerini ve bu suların
yeryüzüne çıktığı noktalar ve drenaja yarayan yerler belirlenir. Toprak örnekleri laboratuarda incelenerek
zemin sınıflandırması yapılır.
Başlıca dört değişik zemin vardır.
Dayanıklı (Mukavemetli) Zemin : Eğer zemin çakıllı ve kilsiz ise (veya az killi ise), bu zemini dayanıklı
zemin sınıfına sokabiliriz. Bu tür zeminler, geçirgen olduğu için su yüzdelerinin değişimleri yol için tehlike
yaratmaz. Granitli arazi, drenajları iyi yapılmak şartıyla sağlam zemin sayılır.
8/50
Kumsal Zemin : Bu zemindeki kum uzun zamandan beri yerinde bulunuyorsa, yol bakımından sağlam zemin
sayılır. Bu tür zeminler sulanıp sıkıştırılırsa yeterince sertliğe sahip zemin haline dönüşürler.
Killi ve Nemli Zemin (Lem) : Eğer kil kuru ise, yani içindeki su yüzdesi plastiklik sınırına eşit olan sınır
değerin altında ise dayanıklı bir malzeme olarak kabul edilir. Ancak kaplamanın hiç su sızdırmayacak
şekilde yapılması ve yolun iki tarafında derin drenajlar yapılması şarttır. Eğer kil yerinde esnek ve plastik ise
yada önüne geçilemeyecek şekilde ıslanıyorsa bu zemin türü dayanıklı değildir. Đyi bir drenaj yapmakla
beraber, zeminin üst kısmını sağlam bir hale getirmek için zemine kum ve çakıl gibi iri taneli malzeme
eklenir.
0.46
0.40
0.50
0.51
1.10
Km:0+049.23
L:50.00
e:0.38m
1.61
1.25
0.24
Nemli zemin (lem), killi zeminden daha az plastiktir. Bu nedenle yol temellerinde daha az tehlikelidir. Fakat
bu zemin yüksek su geçirgenliğine sahip olduğundan suyun kılcal yükselmesine neden olur ve bu durum don
zamanlarında yolun bozulmasını kolaylaştırır.
Balçıklı Zemin : Yollar dayanıklılığı çok zayıf olan bu zemin türü üzerine yapılmamalıdır. Buna mecbur
kalınırsa balçığın kaldırılıp yerine kum koyulması gibi çok pahalı sistemlerin kullanılmasına başvurulur. Bu
pahalı sistemin uygulanması mümkün değilse, yol birbirine bağlanmış ağaç demetlerinden oluşan bir yatak
üzerine oturtulur (Baban, 2000).
Kırmızı kotlar
Siyah kotlar
En kesit numaraları
En kesitler arasındaki mesafeler
Başlangıca olan uzaklıkların 100m alt katları
Proje başlangıcından itibaren 100m başlangıçları
Proje başlangıcından itibaren 1km başlangıçları
Düşey kurp eğimleri ve rampa uzunlukları
Yatay kurplar ile bilgiler ile aliyman uzunluk bilgileri yer alır.
o
o
o
o
o
o
o
o
o
Kutu Menfez
1.00 x 1.00
3.2.3. Kesin Geçkinin Seçimi :
6
T
34.43
0.00
34.43
20.05
79.95
8.98
112.67 113.00
111.50 111.04
108.70 109.10
109.05 108.55
18.05
70.97
17.76
37.00
15.92
5
4
T
19.24
1
0
0
%7
%7
81.51m
52.92m
0+100.00
52.92m
0+052.92
Bir yol projesi Avanproje ve Kesinproje olmak üzere iki aşamadan oluşur. Avanproje, yapılacak işin
uyandırdığı ilginin, bütçe için gerekli olan ödeneğin karar mercilerince incelenmesine ve işin yapılmasına ait
teknik esasların belirtilmesine ve kesin projenin hazırlanması için yapılacak düzeltmelerin belirlenmesine
yarar. Kesin proje, yol projesinin uygulanmasına uygun olarak daha ayrıntılı olarak hazırlanmış ve
eksiklikleri giderilmiş projedir. Üzerinde tartışılacak ve pazarlığa esas olacak olan projede bu projedir
(Baban, 2000).
0.00
Bir yol projesinin hazırlanma şekli Bayındırlık Bakanlığının sirküleriyle tespit edilmiştir. Ayrıca bu sirküler
bir çok kuralla tamamlanmıştır. Bu kuralların amacı, geçki esas noktalarının özelliklerinin değiştirilmeden
zemine uygulanmasını sağlamak içindir. Burada bu ayrıntılara girmeden yol projesinin hazırlanmasının ana
hatlarından bahsedilecektir.
106.00 107.61
3
2
17.76
52.92
1
4. YOL PROJESĐNĐN HAZIRLANMASI:
108.72 108.21
Son seçim yapılırken mühendislerin tecrübesinin rolü oldukça büyüktür (Baban, 2000).
111.36 110.26
Bu sona kalan geçkiler üzerinde daha ayrıntılı incelemeler yapılır. Kırmızı kot daha dikkatle çizilir, boy kesit
daha ayrıntılı gözden geçirilir, toprak işlerinin hesabı daha ayrıntılı yapılır, toprak taşıma mesafeleri daha
ayrıntılı hesaplanır ve proje maliyeti yeniden olmak üzere gerçeğe daha uygun olarak gerçekleştirilir.
110.25 111.50
Đstikşaf sırasında zeminin değerini tespit edecek elemanları topladıktan sonra, etüt haritası üzerindeki bir çok
geçki kendiliğinden önemini kaybeder. Böylece kesin geçkiye bir iki çözüm şekliyle ulaşılır.
R=100m ∆=29.97 t=23.98m
d=47.08m b=2.84m
g
34.43m
Şekil 3. Boykesit örneği.
4.1. Avanprojenin Hazırlanması:
Kesit No: 1
0 + 000.00
Avanprojede bulunması gerekenler:
1- Geçki toplam uzunluğunu geçtiği arazi üzerinde gösteren bir harita (genellikle 1/20 000 ölçekli).
2- Eşyükseklik eğrili bir genel plan (genellikle 1/2000 ölçekli). Harita ve plan kuzeye yönlendirilmiş
olmalıdır. Her derenin akım yönü ok işareti ile gösterilmelidir. Nivelman ve plan arasında tam bir
uygunluk sağlanmak için, boykesit in kritik noktaları, özellikle km işaretleri, eğimli arazilerin alt
noktaları, rampaların tepeleri, some açıları ve sanayi tesisleri gösterilmelidir. Yolun ekseni kırmızı
ve noktalı çizgi ile çizilir. Kamulaştırma alanı hafif pembe ile boyanır.
3- Boyuna kesit ve eğimler: Boy kesitte siyah kot (arazinin gerçek durumunun düşeydeki görüntüsü),
kırmızı kot (planlanan yolun düşeydeki görüntüsü), boyuna kazı ve dolgu kısımları görülmelidir. Bir
boykesitte uzunluklar için genel planın ölçeği, yükseklikler için bunun on katı alınır.
Boykesit in altında sırasıyla bulunması gerekli bilgiler (Şekil 3):
9/50
111.50
−4.00
110.40
−7.00
110.15
−8.60
111.50
0.00
1/3
1/3
110.50
−6.50
111.50
4.00
111.00
7.20
110.80
6.10
110.07
−0.30
110.25
0.00
Şekil 4. Enkesit örneği (Platform genişliği 8m alınmıştır) (Şekil 3).
10/50
4- Enkesitler, uzunluklar ve yükseklikler için 1/200 ölçeği kullanılır. Bu profiller yol genişliğinin en az
iki katı kadar bir alan için çizilmelidir. Eksen üzerindeki kot, boykesitten alınır. Bir enkesitin diğer
kotları bu kottan yararlanarak hesaplanır. Enine kesitler başlangıçtan itibaren sıra ile çizilir. Eğer
yapılacak yolda önemli sanayi tesisleri var ise avanprojeye bu tesislerin tip resimleri ölçekli olarak
çizilir (100m yi geçmeyen boydakiler için 1/100 ölçeğinde daha büyük olanlar 1/200 ölçeğinde
çizilir) (Şekil 4).
Avanprojenin kapsayacağı diğer belgeler şunlardır:
o
Ölçekler plan ve profillerde grafik olarak gösterildiği gibi rakamlarla da yazılmalıdır.
o
Bütün plan, profil, resim ve yazılı kağıtlar 0.27m yüksekliğinde ve 0.21m eninde
katlanmalıdır.
o
Bütün plan profil ve resimler aynı boyutlarda akordeon körükleri gibi, yani öne arkaya doğru
katlanır.
o
Başlıklar, imzalar ve yazılması adet olan diğer yazılar ve ölçek; planın, profilin veya
resimlerin birinci yaprağının sırtına, proje katlanmış veya açılmış olduğu hallerde dahi
görülebilecek tarzda yazılır (Baban, 2000).
Toprak işleri, sanayi tesisler vb.nin bir tablosu, yol maliyetinin yaklaşık bir hesabı, yoldan geçecek yıllık
trafik cetveli, yolun belirli kısımları için ayrı ayrı olmak üzere avanprojeyi açıklayan rapor (Baban, 2000).
5. YATAY KURPLAR
4.2. Kesin Projenin Hazırlanması:
Yol geçkisinin plan üzerindeki eğri kısımları olan
Dairesel yatay kurplar üç türlüdür.
Kesin proje şu belgelerden oluşur:
S
∆
1- Đşin ihalesine temel oluşturtacak belgeleri kapsayan bir dosya. Birinci dosyada şunlar bulunur:
o
Özel keşif ve şartname,
5.1. Basit Kurplar
o
Fiyat listesi,
Basit bir kurbun elemanları aşağıda kısaca özetlenmiştir.
o
Kıymet taktirine ait ayrıntılar,
o
Normal ve uygulamakta olunan ücretlere ve iş sürelerine ait kesin belgeler.
o
Keşifte bahsedilen ve ihaleye yarayacak olan diğer belgeler.
,
2- Eksiltmeye gireceklere, yapılan işin neden ibaret olduğunu gösteren resim ve belgelere dayanan
ikinci bir dosya hazırlanır. Bunun içinde bulunan evraklar şunlardır.
o
Bir genel plan: Bu plan avanprojenin genel planı gibi ve aynı ölçekte yapılacaktır. Bu
planda boykesitteki noktaların hepsi bulunacaktır. Kurp yarıçapları, teğet uzunlukları ve
sapma açıları gibi, genel olarak yol ekseninin aplikasyonu için gerekli olan bütün bilgiler
planda özenle gösterilecektir.
S
∆
R
t
d
b
k
b
t
Kurp başlangıcı ve bitişi
Some noktası
Sapma açısı
Yarıçap
Teğet boyu
Developman (açılım)
Bisektris uzunluğu
Kiriş uzunluğu
δ
t
d
k
2δ
δ
∆/2
R
R
o
Bir boykesit: Bu boykesit avanprojedeki gibi hazırlanacaktır. Avanprojesinde yer almayan
bazı bilgilerde bu boykesitte yer alacaktır. Bunlar geçki boyunca büyük dolgular, yarmalar
ve sanayi tesislerinin temellerinde yapılmış olan sondaj çalışmalarının sonuçları vb..
t=R tg(∆/2)
d=2πR ∆g / 400g
b= R{1/cos(∆/2)−1}=(t2+R2)1/2−R
k=2Rsin(∆/2)
o
Enkesitler : Önce yapılacak olan yol için seçilecek tip enkesitin profili çizilecektir. Sonra
avanprojede hesap edilen enkesitlerin hesapları bulunacaktır.
Uygulama 1: ∆=28.65g, R=200m olan basit bir kurp un 15m aralıklı aplikasyon elemanlarını Km’si 1+000
olan noktasına göre hesaplayınız (Şekil 5).
o
Sanayi tesislerinin resimleri : Bu konuda KGM sirkülerindeki bilgilerden yararlanılarak
resimler hazırlanır.
o
Kıymet taktiri : Bunun için, yapılacak işlerin her birinin hesap şekli ile beraber bir
avanmetre yapılır.
3- Đdareye ait bir üçüncü dosya hazırlanır. Bunun içinde projenin yapılış şeklini savunan şu belgeler
bulunur.
o
Geniş bir rapor,
o
Fiyat analizi,
o
Ödenecek kamulaştırma tazminatı hakkında bilgi. Bütün belgeler numaralandırıldıktan
sonra, dosyalar için de bir genel bordro yapılır.
2δg = 15 /R ρg = 4.7750g
δg = 2.3873g
ρg=200g/π
4- Kesin projede uygulanması önemli olan diğer özellikler şunlardır:
o
Plan ve nivelmanlar daima ait oldukları yolun başlangıç noktasından itibaren kabul edilen
doğrultuda ve soldan başlayarak hazırlanır.
o
Bütün planlarda, raporlarda, kararlarda ve dosyayı oluşturan bütün belgelerde; şehirler,
kazalar, köyler, çiftlikler, yollar, akarsular, sanayi tesisleri vb. gösterilmelidir. Şehir ve
kasaba nüfusları da yazılmalıdır.
t=45.78m
d=90.01m
b=5.17m
k=89.25m
11/50
O
Şekil 5. Basit kurp elemanları.
Km
DN
1+000
1+015
1+030
1+045
1+060
1+075
1+090
1+090.01
BN
(i)
S
1
2
3
4
5
6
δ
δi=i*δ
(g)
0.0000
2.3873
4.7746
7.1619
9.5492
11.9365
14.3238
14.3250
ki=2Rsin(iδ
δ)
(m)
45.78
15.00
29.97
44.90
59.77
74.56
89.24
89.25
NOT: Casio fx_82MS cep hesaplayıcısı ile pratik çözüm:
i* δ
: 2R*sin (iδ
δ) i=1,2,3,4,5,6
1*2.3873:400*sin Ans
Tek bir i değişkenine bağlı olan δi ve ki sütunlarına karşılık gelen formüller yukarıdaki şekilde peş peşe ":"
(ALPHA POL( ) ayıracı kullanılarak yazıldıktan sonra formülde i'ye karşılık gelen değer değiştirilerek sıra
ile δi ve ki sütunlarının değerleri hesaplanır. i ekranın sol tarafına denk geldiği için ok tuşlarının sağ
tarafındakine basılarak i'nin olduğu yere doğrudan ulaşılır.
12/50
Uygulama 2: ∆=28.65 , R=200m olan SOLA (AS ye gidiş) basit bir kurp un 15m aralıklı aplikasyon
elemanlarını P2(DN) ve P1(BN) poligonlarına göre hesaplayınız (DN:Durulan Nokta, BN:Bakılan Nokta,
NN: Nokta Numarası). Not: Projede koordinatları bilinen kurp başlangıcına, kurp bitişine ve kurbun some
noktasına arazide her zaman için ulaşılamazken, koordinatları bilinen poligon noktalarına (eğer tahrip
edilmemişse) daima ulaşılabilir. Bu nedenle aplikasyon elemanlarının poligonlara göre hesaplanması daha
anlamlıdır.
NOT: Casio fx_82MS cep hesaplayıcısında POL( fonksiyonu ile dik koordinatlardan kutupsal koordinatlara
geçilir. REC( kutupsal koordinatlardan dik koordinatlara geçilir
(∆
∆X,∆
∆Y)
(r,θ
θ)
X
E r ve
Fθ
POL(∆
∆X,∆
∆Y) θ > 0 ise θ = θI
θ < 0 ise θ = θII + 2π
π
g
(r,θ
θ)
REC(r,θ
θ)
(−)
(∆
∆X,∆
∆Y)
E ∆X ve
θII
F ∆Y
r
Verilenler
(+)
θI
θ
Y
∆X
∆=28.65g
R=200m
∆Y
NN Y(m) X(m)
Açıklama
A 100.00 145.78 Kurp Başlangıcı ( )
S 100.00 100.00 Some Noktası
P1 125.00 68.15 Poligon noktaları
P2 150.35 150.45
"
Đsteneler
15m aralıklı aplikasyon elemanlarını P2(DN) ve P1(BN) poligonlarına göre hesaplayınız.
Çözüm
(AS)= POL( -45.78,0), E=200g ve F=45.78m'dir. (AS)=200g
δi SAĞA kurp, αi=(AS)−
−δi SOLA kurp
αi=(AS)+δ
Km
DN
BN
1+000
1+015
1+030
1+045
1+060
1+075
1+090
1+090.01
A
S
1
2
3
4
5
6
B
δi=i δ
[g]
0.0000
2.3873
4.7746
7.1619
9.5492
11.9365
14.3238
14.3250
ki=2Rsinδ
δi
[m]
45.78
15.00
29.97
44.90
59.77
74.56
89.24
89.25
Yi=YA+kisinα
αi
[m]
100.00
100.56
102.25
105.04
108.93
113.90
119.91
119.91
Xi=XA+kicosα
αi
[m]
100.00
130.79
115.89
101.16
86.68
72.53
58.79
58.78
i*δ
δ
A: 2R*sinA: YA+ 2R*sinA*sinαi
:
XA + 2R*sinA*cos(200-αi)
1*2.3873
A:400*sinA:100+400*sinA*sin(200-A):145.78+400*sinA*cos(200-A)
POL( 68.15−150.45,125-150.35) E=86.12 ve F=(P2P1)=219.0221g
Km
1+000
1+015
1+030
1+045
1+060
1+075
1+090
1+090.01
DN
BN
P2
P1
A
1
2
3
4
5
6
B
ri=(P2i)−
−(P2P1)
[g]
0.00
71.28
57.04
41.31
28.30
17.65
8.83
1.39
1.39
Uygulama 3: Proje yönü A noktasından B noktasına doğru ilerleyen bir yatay kurbun,
∆=35.00g ve yarıçapı R=300.00m dir. Ülke koordinatları da aşağıda verilen A, B, P1 ve
yararlanarak;
NN
y
1) Yatay kurp üzerindeki 5 noktanın ülke koordinatlarını,
2) Yatay kurp üzerindeki 5 noktanın, durulan nokta (DN) P1 ve
100.00
A
Pakılan nokta (BN) P2 olacak şekilde aplikasyon elemanlarını,
200.00
B
hesaplayınız.
100.00
P1
ÇÖZÜM:
150.00
P2
t = R tan(∆/2) = 84.61 m
d = R tan(∆/2) = 164.93 m
x
100.00
150.00
175.00
90.00
k = 2R tan(∆/2) = 162.86 m
b = R tan(∆/2) = 11.70 m
2δ=∆/5=35.00/5=7.5g δ=3.5g ve (AB)=70.48g
αi=(AB)+i*δ
δ (Sağa Kurplarda)
αi=(AB)−
−i*δ
δ (Sola Kurplarda)
1)
i*δ
δ ki=2Rsin(i*δ
δ) αi=(AB)−
−i*δ
δ yi=yA+ki*sinα
αi xi=xA+ki*cosαi
KM i DN
BN
[g]
[m]
[g]
[m]
[m]
B
0.00
111.80
70.48
200.00
150.00
0.0 0 A
1
3.50
32.97
66.98
128.63
116.34
33.0 1
2
7.00
65.84
63.48
155.30
135.73
66.0 2
3
10.50
98.51
59.98
179.68
157.92
99.0 3
4
14.00
130.89
56.48
201.48
182.66
131.9 4
5
17.50
162.86
52.98
220.43
209.64
164.9 5
82.21
61.73
167.80
146.49
Bsktrs 8.75
17.50
162.86
52.98
220.43
209.64
TF
84.61
70.48
175.68
137.84
0.00
S
2)
si
ri
DN (i) BN (k)
(ik)
[g]
[m]
P1
P2
166.15
0.00
98.62
A
200.00
33.85
75.00
1
171.09
4.94
65.27
2
139.31
373.16
67.83
3
113.44
347.29
81.49
4
125.34
359.19
101.77
5 (B)
82.17
316.02
125.31
125.34
359.19
73.55
Bsktrs
82.17
316.02
125.31
TF
129.06
362.91
84.31
S
230
TF
Si
[m]
86.12
30.91
53.53
59.23
66.95
76.04
86.02
96.58
96.58
180
P1
Bsktrs
B
130
S
A
P2
yi
A: xi :POL(ans-150.45,A−
−150.35):(P2i)−
−(P2P1)
100.00
A:100.00:POL(ans-150.45,A−
−150.35): F+400−
−200
80
230
180
130
80
sola sapma açısı
P2 noktalarından
Sola yatay kurp
13/50
14/50
Uygulama 4: Proje yönü A noktasından B noktasına doğru ilerleyen bir yatay kurbun,
∆=35.00g ve yarıçapı R=300.00m dir. Ülke koordinatları da aşağıda verilen A, B, P1 ve
yararlanarak;
NN
y
3) Yatay kurp üzerindeki 5 noktanın ülke koordinatlarını,
4) Yatay kurp üzerindeki 5 noktanın, durulan nokta (DN) P1 ve
100.00
A
Pakılan nokta (BN) P2 olacak şekilde aplikasyon elemanlarını,
200.00
B
hesaplayınız.
100.00
P1
ÇÖZÜM:
150.00
P2
t = R tan(∆/2) = 84.61 m
d = R tan(∆/2) = 164.93 m
sola sapma açısı
P2 noktalarından
5.2. Bileşik Kurplar
Aynı yönde farklı iki farklı yarıçaplı kurplardan oluşur. Çok fazla kullanılmazlar. Eğer kullanılırsa 1.5R1 ≤
R2 olması ister (Şekil 6).
S
∆=∆
∆1+∆
∆2
Özellikleri
∆ , ∆1 , ∆2 , R1 , R2 , t1 , t2
x
100.00
150.00
175.00
90.00
k = 2R tan(∆/2) = 162.86 m
b = R tan(∆/2) = 11.70 m
2δ=∆/5=35.00/5=7.5g δ=3.5g ve (AB)=70.48g
αi=(AB)+i*δ
δ (Sağa Kurplarda)
αi=(AB)−
−i*δ
δ (Sola Kurplarda)
1)
i*δ
δ ki=2Rsin(i*δ
δ) αi=(AB)+i*δ
δ yi=yA+ki*sinα
αi xi=xA+ki*cosαi
KM i DN
BN
[g]
[m]
[g]
[m]
[m]
0.0 0 A
B
0.00
111.80
70.48
200.00
150.00
1
3.50
32.97
73.98
130.26
113.10
33.0 1
2
7.00
65.84
77.48
161.77
122.80
66.0 2
3
10.50
98.51
80.98
194.15
128.99
99.0 3
4
14.00
130.89
84.48
227.02
131.59
131.9 4
5
17.50
162.86
87.98
259.97
130.56
164.9 5
82.21
79.23
177.87
126.34
Bsktrs 8.75
17.50
162.86
87.98
259.97
130.56
TF
0.00
84.61
70.48
175.68
137.84
S
2)
si
ri
DN (i) BN (k)
(ik)
[g]
[m]
P1
P2
166.15
0.00
98.62
A
200.00
33.85
75.00
1
171.06
4.91
68.90
2
144.67
378.52
80.87
3
128.94
362.79
104.79
4
135.55
369.40
134.23
5 (B)
117.25
351.10
166.03
135.55
369.40
91.82
Bsktrs
117.25
351.10
166.03
TF
129.06
362.91
84.31
S
Verilenler
∆1 , ∆2 , R1 , R2
t1
Đstenenler
t1 , t2
S1
∆1
t2
Çözüm
∆= ∆1 + ∆2
C
A
S1A = S1C = R1*tg(∆1/2)
S 2 C = S 2 B = R2*tg(∆2/2)
∆2
R1
∆1
S2
O1
S1S 2 = S1C + S 2 C
S1S 2 = R1 tg(∆1/2)+ R2 tg(∆2/2)
O2
∆2
R2
B
Şekil 6. Bileşik kurp.
S1S = S1S 2 /sin(200g-∆) * sin(∆2)
[ sin(200g-∆) = sin(∆) olduğundan ]
= S1S 2 /sin(∆) * sin(∆2)
S 2 S = S1S 2 /sin(200g-∆) * sin(∆1)
= S1S 2 /sin(∆) * sin(∆1)
t1 = S1A + S1S = R1*tg(∆1/2) + S1S 2 /sin(∆) * sin(∆2)
t2 = S 2 B + S 2 S = R2*tg(∆2/2) + S1S 2 /sin(∆) * sin(∆1)
230
Uygulama : ∆1=30g, ∆2=40g, R1=200m ve R2=240m olarak verildiğine göre t1, t2 ve AB yay uzunluğunu
hesaplayınız.
180
P1
∆ = 30 + 40 = 70g
B
Bsktrs
S1S 2 = 200*tg(30/2) + 240*tg(40/2) = 126.00m
TF
130
S
A
t1 = 200*tg(30/2) + 126.00/sin(70)*sin(40) =
t2 = 240*tg(40/2) + 126.00/sin(70)*sin(30) =
P2
131.14m
142.18m
80
280
230
180
130
80
yay(AB) = 2*π*R1 / 400 * ∆1 + 2*π*R2 / 400 * ∆1 = 2*π*200/400*30 + 2*π*240/400*40 = 245.04m
Sağa yatay kurp
15/50
16/50
5.3. Ters Kurplar
6. DÜŞEY KURPLAR
Ortak bir teğetin iki daire yayında oluşan ters kurplara düşük standartlı yollarda rastlanır (Şekil 7).
Eğim değişimlerinde aracın geçiş rahatlığını artırmak için düşey yönde planlanan kurplardır. Dairesel ve
parabolik düşey kurplar olmak üzere iki farklı şekilde uygulanır. Ders notlarında dairesel kurplar ayrıntılı
olarak incelenecektir. Okuyucular parabolik düşey kurplar için Kurt 2011 yayınından yararlanabilirler.
O2
6.1. Dairesel Düşey Kurplar
∆2
2
Dairesel düşey kurp belirli bir R yarıçapında daire yayı olarak planlanan kurp türüdür. Dairesel düşey kurbun
özellikleri aşağıdaki şekilde verilmiştir (Şekil 8).
R2
B
B
R
∆1
S1
l
C1
C2
e
S2
gA
∆
y
t
: Dairesel düşey kurp yarıçapı.
: Başlangıç ve bitiş noktası.
: AV ve BV doğrularının eğimleri.
: Sapma açısı.
: Bisektris uzunluğu.
: Teğet uzunluğu.
: Yatay uzunluk ve yükseklik
Tepe ve tekne olmak üzere iki farklı şekline
rastlanır (Şekil 9).
V
x
A
A
R1
gB
t
∆2
R
A, B
gA, gB
∆
e
t
x, y
Şekil 8. Dairesel düşey kurbun özellikleri
∆1
2
Eğim: Herhangi bir doğrunun yatay (x ekseni) ile saat ibresi yönünde yaptığı açı yada yatay eksenle yaptığı
açıdır. Bir koordinat sisteminde 1. ve 3. bölge için eğim değeri (−) ve 2. ve 4. bölge için (+)’dır.
O1
β
Şekil 7. Ters Kurp.
β
l : Đki kurp un dever geçişlerini kolaylaştırmak için gerekli olan aliyman uzunluğu yada geçiş eğrisi sığacak
kadar bırakılan uzunluk.
Ters kurplarda verilen özelliklere göre genel kurp bağıntılarından yararlanılarak çeşitli hesaplamalar
yapılabilir. Aşağıda bir örnek verilmiştir (Şekil 7).
Verilenler
l , ∆1 , ∆2 , R1 , S1S 2
∆
α
∆= 200 − α + β yada ∆=|α|+β
Đstenen
R2
Çözüm
β
S1C1 = R1*tg(∆1/2)
∆ = β − α = − (α − β)
C 2S 2 = R2*tg(∆2/2)
β
∆
α
∆=α−β
Şekil 9. Düşey kurplarda eğimler ile sapma açısı arasındaki ilişki { α=arctan(gA) ve β=arctan(gB) }.
C 2S 2 = S1S 2 - S1C1 − l
R2 = [ S1S 2 - R1*tg(∆1/2)
∆= α + 200 − β yada ∆= α +|β|
α
∆
R2*tg(∆2/2) = S1S 2 - R1*tg(∆1/2)
∆
α
Not : ∆ sapma açısı ; 1) Đşaretçe farklı eğimlerin eğim açılarının mutlak değerleri toplamına eşittir, 2)
işaretçe aynı olan eğimlerin eğim açılarının farklarının mutlak değerine eşittir. (sign(x<0)=−1,sign(x>0)=1)
− l
 arctan(g A ) + arctan(g B ) , sign (g A ) ≠ sign (g B )
∆=
 arctan(g A ) − arctan(g B ) , sign (g A ) = sign (g B )
− l ] / tg(∆2/2)
17/50
18/50
Verilenler
Đstenenler
gA , gB , R, HV
y = f(x)
L=?
2. Alternatif Çözüm : Dairesel Kurbun Aplikasyon Elemanlarının Hesabı Đçin Alternatif Bir Yöntem
Dairesel kurbun denklemi
Dairesel kurbun uzunluğu
1. Genel Çözüm : Dairesel Kurbun Aplikasyon Elemanlarının Hesabı Đçin Uygulanan Klasik Yöntem
V
g1
α ve β küçük olduklarından
tgα ≈ tgβ ≈ 0 kabul edilir.
tg
y
e
D
A
tg∆ = tgα + tgβ = g1 + g2 = G
tg∆ = G
C
α
β
∆
g2
B
x
K
Teğet uzunluğu
∆
i
gB
gA
∆/2
α
k = AB = 2 R sin(∆/2)
∆ G
≈
2 2
∆
G
AV = BV = t = R tg ≈ R
2
2
V
 α + ∆ / 2 , gB − gA > 0
Φ=
 α − ∆ / 2 , gB − gA < 0
∆=α+β
tgα + tgβ
tg∆ = tg(α+β) =
1 − tgα tgβ
y
A ( xA = 0.00 , yA = 0.00 )
α = arctg(gA)
β=arctg(gB)
A
a. B noktasının A noktasından olan yatay
uzaklığını ve yükseklik farkını temsil eden
xB ve yB B noktasının seçilen koordinat
sistemine
göre
koordinatlarıdır
ve
çoğunlukla
bilinir.
B
noktasının
koordinatları bilinmiyor ise aşağıdaki gibi
hesaplanır.
B
yi
yB
Φ
xi
xB
R
R
x
-1/gB
-1/gA
M(a,b)
xB = k cosΦ
yB = k sinΦ
R
b. Çember merkezinin koordinatları M(a,b) bulunur. A ve B noktasından M noktasına olan doğruların eğimi
sırası ile -1/gA ve -1/gB dir. Başlangıç koordinatları ve eğimleri bilinen AM ve BM doğrularının kesişimi
düşey kurbun merkez koordinatlarını verir.
∆
a. AVO ’de Pisagor teoremi yazılırsa
1 b − yA
=
gA a − xA
(e+R)2 = t2 + R2
−
t2
e = t 2 + R 2 −R2 = R
+ 1 −R bağıntısı seriye açılırsa
R2
O
1* 3 * 5
1
1 2
1* 3
( Bilgi : x < 1 için x + 1 = 1 + x −
x +
x3 −
x4 + − . . . )
2
2*4
2*4*6
2 * 4 * 6 *8
0
1 g A  a  

1 g    = ( x + g y )
b
B  
B B 

 B
2
a  1 g A 
b  = 1 g 
B
  
2
x= ( t / R ) << 1 olduğundan ilk terim seriye açılım için yeterli olacaktır.



e = R 1 +
c. Çember denkleminden yararlanarak aplikasyon
elemanları hesaplanır.
∆
y
M(a,b)
(xi−a)
a
b (+)
R
-1/gA
yi = b + R 2 − ( x i − a ) 2
Hi = HA + yi
( y + R )2 = R2 + x2 den
2
x
= { x2 / (2R) }
Dairesel kurbun denklemi
y = f(x) =
2R
2
Hi = HV − { (x − AD ) / (2R) } Kurp noktalarının kotları
B
(0,0)
Dairesel kurbun boyu
19/50
 b + R 2 − ( x − a ) 2
i
yi = 
 b − R 2 − ( x i − a ) 2
b
1
=−
a
gA
, b<0
yi
A
A
x
xi
yi
B
-1/gA
R
b (−
−)
, b≥0
(xi−a)
a
{R2-(xi−a)2}1/2
Düşey kurbun tekne ve tepe durumuna göre düşey
kurp denklemi farklılık gösterir. Tepe durumunda
b negatif, tekne durumunda pozitif değer alır.
Genel çözümde, aplikasyon elemanlarının hesaplanması için çıkarılan bağıntılarda bir çok kabul
yapılmaktadır. Bu kabuller farklı düşey eğim kombinasyonlarında önemli büyüklükte hatalara neden olurlar.
Bu ders notlarında dairesel kurbun geometrik yapısını tam yansıtan ve hiçbir kabule yer vermeyen alternatif
bir yol önerilmiş ve bu yol aşağıda açıklanmıştır (Kurt, 2011).
a + gB b = xB + gB yB
0
0



g B − g A  
1
( x + g y )  =



1  ( x B + g B y B )
g B − g A − 1
B B 
 B
x B + gByB
a = − gA b
gB − gA
Not :gB−gA=0 durumunda düşey kurp oluşmaz.
b. ACO ’de Pisagor Teoremi yazılırsa
∆g
ρg
1 yB − b
=
gB xB − a
b=
t2
2R
c. L = R
−
{R2-(xi−a)2}1/2
e=

t2
t4
t2
−R
−
+ −...  −R = = R +
2
4
2R
2R
8R

−1
a + gA b = 0
M(a,b)
20/50
Uygulama 6: gA = +0.04, gB = −0,03,
R=2000 m ve HV=104.20 m olan düşey
kurbun elemanlarını ve 20 m de bir ara
nokta yüksekliklerini hesaplayınız. (2.
çözümde Bütün ara değerleri virgülden
sonra 4.basamağa kadar hesaplayınız)
Uygulama 7: Aşağıda verilenlerden yararlanarak düşey kurbun 4 eşit uzaklıktaki noktaların aplikasyon
elemanlarını hesaplayınız.
y
V
32.0 A
gB = −0.03
gA=0.04
B
HV=
gA=
gB=
R=
yi
Φ
x
xi
A
C
1. Çözüm :
c. Çember
bul.
DB = 2000*(−0.03) = −60 m
merkezinin
koordinatlarını
32.0
Verilenler
H V=
30.25 m
a = −gA b = 79.9361 m
d. Çember denkleminden yararlanarak
aplikasyon elemanlarını hesapla.
103
g
g
g
g
m
m
m
m
m
m
m
B
29.0 A
28.5
i
A
1
2
3
4
Đstenenler
xi
yi
0.00 -0.03
24.99 0.57
49.98 0.85
74.97 0.82
99.97 0.47
120
V
104
V
29.5
100
105
30.0
80
106
Hi
28.72
29.32
29.60
29.57
29.22
B
A
102
101
140
120
100
80
60
40
20
107
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0
B
Fark
108
Hesaplananlar
1.9093
α=
-1.2731
β=
3.1824
∆=
0.3181
Φ=
99.9676
k=
49.9994
t=
xB=
99.9664
yB=
0.4995
b= -1999.1282
a=
59.9738
H A=
28.75
30.5
60
D
0
20
40
60
80
100
120
140
YENİ
yi(m)
Hi (m)
0.00 101.40
0.70 102.10
1.20 102.60
1.50 102.90
1.60 103.00
1.50 102.90
1.20 102.60
0.90 102.10
31.0
0.03
-0.02
2000.00 m
40
A
Hi = HA + y i
gA=
gB=
R=
D
31.5
20
NN x(m)
yi = -1998.4020+{20002-(xi-79.9361)2}0.5
( x − 80.00) 2
2R
ESKİ
yK(m) HK(m)
1.60 101.40
0.90 102.10
0.40 102.60
0.10 102.90
0.00 103.00
0.10 102.90
0.40 102.60
0.90 102.10
Hi
31.78
31.18
30.90
30.93
31.28
0
e. HK = HD −
Đstenenler
xi
yi
0.00 0.03
24.99 -0.57
49.98 -0.85
74.97 -0.82
99.97 -0.47
Uygulama 8: Aşağıda verilenlerden yararlanarak düşey kurbun 4 eşit uzaklıktaki noktaların aplikasyon
elemanlarını hesaplayınız.
xB + gByB
= −1998.4020 m
b =
gB − gA
d. Ara Noktalar hesaplanır.
∆ = arctg(0.07) =4.4491g
4.4491
L = 2000
=139.77 m
63.6620
≈ DA + DB = 140.00 m
i
A
1
2
3
4
A’ya
2
80
HD = 101.40 +
=103.00 m
2 * 2000
2
60
=103.00 m
HD = 102.10 +
2 * 2000
D
28.5
1 20
DA = 2000*0.04 = 80 m
m
m
m
m
m
m
m
29.0
1 00
B
g
g
g
g
80
c.
D’nin
yeri
ve
kotu
A
ve
noktalarının kotları hesaplanır.
b. B noktasının koordinatları
göre hesaplanır.
0.0000 m
yA = 0.0000 m
xA =
yB = 0.6987 m
xB = 139.9108 m
V
60
HB = HB − t * gB
HB = 104.20 −70 * 0.03 = 102.10 m
30.0
40
AC = AB cosΦ = 139.9091 m
BC = AB sinΦ = 0.6987 m
30.5
20
AB = 2 R sin(∆/2) = 139.9108 m
B
31.0
0
b.
A
ve
B
noktalarının
kotları
hesaplanır.
HA = HA − t * gA
HA = 104.20 −70 * 0.04 = 101.40 m
a. Yardımcı büyüklülerin hesaplanması
A ( 0.00 , 0.00 )
α=arctg(0.04) = 2.5451g
β=arctg(−0.03) = −1.9093g
∆=α+β=4.4544g
Φ = α − ∆/2 =0.3179g
31.5
29.5
Hesaplananlar
-1.9093
α=
1.2731
β=
3.1824
∆=
-0.3181
Φ=
99.9676
k=
49.9994
t=
xB=
99.9664
YB=
-0.4995
b=
1999.1282
a=
59.9738
HA=
31.75
2. Çözüm :
a. Önce t hesaplanır.
G = gA + gB =0.04+0.03 =0.07 = %7
R G 2000
t =
=
*0.07 =70 m
2
2
Verilenler
30.25 m
-0.03
0.02
2000.00 m
21/50
22/50
6.2. Parabolik Düşey Kurplar
olarak elde edilir (Şekil 10). Yukarıda çıkarılan parabolik düşey kurp denklemi ile hesaplanan aplikasyon
noktalarına ait yükseklik bilgilerinin doğru hesaplanbileceği tek durum g O = − g F durumudur. Bu koşul
sağlanmadığı bütün koşullarda hesaplanan aplikasyon nokta bilgilerinde yapılan hatalar, başlangıç/bitiş
eğimlerin aldığı değerlere ve kurb uzunluğuna bağlı olarak anlamlı büyüklüklere ulaşmaktadır.
Parabol denklemini esas alan düşey kurplardır ve daha yagın olarak kullanılırlar. Parabolik düşey kurbun
uygulamada kullanılan bağıntıları ile önerilen bağıntılar arasındaki farklılık, yeni yaklaşımın aplikasyon
elemanı hesaplayan bağıntıalrının çıkarımı aşamasında tartışılacaktır.
y
Bu bağıntılara göre yapılan hata miktarları kurb başlangıcına göre artarak gitmekte ve kurbun bitiş
noktasında maksimum değerine ulaşmaktadır. Maksimum hata miktarı; bitiş noktasının (F) koordinatlarının
parabol denkleminde yerine konulması ile elde edilir.
S
∆
π-∆
t
t
y F = a x F2 + b x F + c
g + gF
c = yF − O
xF
2
gF
F
gO
yi
k
yF
Sabit olması gereken c katsayısının parabol başlangıcına olan uzaklıklara göre büyüdüğü ve sadece
Φ=0 (yada g O = − g F ) koşulu altında c=0 durumunu sağladığı açıkça görülmektedir (Kurt, 2011).
Ayrıntılı bilgi için Kurt (2011) kaynağından yararlanılabilir.
Φ
O
xi
xF=L x
Şekil 10: Parabolik düşey kurbun elemanları.
Verilenlerden yararlanarak (gO, gF, L, HO) düşey kurbun denklemi aşağıdaki şekilde çıkarılır (Şekil 10).
Düşey kurbun kiriş ve teğet uzunlukları (simetrik düşey kurplarda) hesaplanmak istenirse aşağıdaki
bağıntılarından yararlanılabilir.
Uygulama 9: Bir önceki uygulamadaki veriler.
32.0
L
ve t =
k=
cos Φ
k
2 + 2 cos ∆
=
D
L
Verilenler
H V=
30.25 m
cos Φ 2 + 2 cos ∆
Parabol denkleminin oluşturulması aşamalarında, denklemin kendisi ve türevlerinden yararlanılarak a, b, ve
c katsayılarının, verilen elemanlar ile ilişkisi kurulmaya çalışılır. Parabol denklemi ve türevi aşağıdaki
bağıntıları ile verilir.
y = a x 2 + b x + c ve
g A=
g B=
R=
31.5
31.0
0.03
-0.02
2000.00 m
30.5
V
30.0
29.5
∂y
= 2a x + b
∂x
B
Hesaplananlar
1.9093 g
α=
-1.2731 g
β=
3.1824 g
∆=
0.3181 g
Φ=
120
100
m
80
∂y
= 2a x F + b = g F
∂x
g − gO g F − gO
a= F
=
2xF
2L
m
m
m
m
60
Bitiş noktasında (F); xF=L türev gF ya eşittir. Türev eşitliği düzenlenerek a katsayısı hesaplanır.
99.9676
49.9994
99.9664
0.4995
-0.000250
0.030000
28.75
40
k=
t=
x B=
y B=
a=
b=
H A=
28.5
20
∂y
= 2a xO + b = g O
∂x
b = gO
A
0
Başlangıç noktasında (O); xO=0 ve türev gO ya eşittir. Türev eşitliği düzenlenerek b katsayısı hesaplanır.
29.0
y i = −0.00025 xi2 + −0.05 xi
i
A
1
2
3
4
İstenenler
xi
yi
Hi
0.000 0.000 28.750
24.991 0.594 29.344
49.983 0.875 29.625
74.974 0.844 29.594
99.965 0.501 29.251
Başlangıç noktasındaki yO=xO=0 değereri parabol denkleminde yerine konularak c=0 olarak bulunur.
Yukarıdaki açıklamalar ışığında, anonim hale gelmiş bir çok yerli ve yabancı kaynakda parabolik düşey kurp
denklemi,
yi = a xi2 + b xi =
g F − gO 2
xi + g O x i
2L
23/50
24/50
7. ENKESĐT HESAPLARI
Enkesit çıkarımı hacim hesapları için gerekli olan adımlardan biridir. En kesit çıkarımı iki şekilde
gerçekleştirilir. Bunlardan biri proje yapım aşamasında maliyet hesabı için hale hazır harita üzerinden
çıkarılır, diğeri ise hazırlanan yol projesinin uygulana aşamasında nivelman ölçülerine dayanarak
gerçekleştirilen enkesitlerdir.
7.1 Enkesitleri Çıkartılması
110.15
−8.60
111.50
0.00
110.50
−6.50
A
111.50
4.00
1/3
1/3
C
110.07
−0.30
h1
s1
110.25
0.00
D B
111.00
7.20
h4
s4
Çözüm:
e12 =
h −h
h − h3
h 2 − h1 h − h1
, e34 = 4 3 =
=
s 2 − s1
s − s1
s4 − s3
s − s3
 1 − e12  h   h1 − e12s1 
 1 − e   s  = h − e s 
34   

 3 34 3 
? 110.85
? 6.00
h   1 − e12 
s  =  1 − e 
34 
  
Şekil 11. Dolgu Enkesit Örneği.
−1
 h1 − e12s1   1 − e12 
h − e s  =  1 − e 
34 
 3 34 3  
−1
Enkesit kırıklarının koordinatları hesaplanırken bazen (yükseklik/eksenden uzaklık) hesaplanırken, iki bilinmeyenli
denklem kurarak çözüm yapmak gerekir. Şekil 11’de D noktasının koordinatlarını (y,x) hesaplayabilmek için böyle bir
durum ile karşılaşılır. D noktasının koordinatları; A,B, C ve 1/3 eğim değerleri kullanılarak iki doğrunun
kesişimininden hesaplanır. (Not: Küçük sayılar ile çalışmak için yükseklikler 110.00m kotuna ötelenmiştir.)
h 
 − e34
1
s  = e − e  −1
 
12
34 
Uygulama 10: Şekil 11 ve aşağıda verilenlerden yararlanarak kesişim noktalarını hesaplayınız.
e12 h 3 − e 34 h 1 + e12 e 34 (s1 − s 3 )
h 
1


s  =
h 3 − h 1 + e12 s1 − e 34 s 3
  e12 − e 34 

Verilenler
NN (H-110, S )
A ( 1.50,4.00)
B ( 1.00,7.20)
C ( 0.25,0.00)
mAD = −1/3
h
s
h − e12s = h1 − e12s1
h − e34s = h 3 − e34s3
Kesit No: 1
0 + 000.00
111.50
−4.00
h2
s2
h3
s3
Đsteneler
P(h,s)
Enkesitler çıkarılırken ilgili enkesit ait ilk değer olan kırmızı kot değeri boy kesitten alınır (Şekilde
111.50m). Enkesitin siyah kotları ise proje hazırlama aşamasında hale hazır harita üzerinden yada uygulama
aşamasında arazideki nivelman işlemi sonucu elde edilir. Yapılacak olan yolun hendek ve şev eğimleri vb.
bilgilerden yararlanarak olması gereken yol durumu enkesit üzerine çizilir. Yol ekseninden olan uzaklıkla bir
eksen ve yükseklikler de ikinci eksen kabul edilir. Enkesit üzerindeki her bir noktanın koordinatları
verilenlerden yararlanarak hesaplanır (Şekil 11).
110.40
−7.33
Verilenler
P1(h1,s1) , P2(h2, s2)
P3(h3,s3) , P4(h4, s4)
yada
P1(h1,s1) , e12
P3(h3,s3) , e34
 h1 − e12s1 
h − e s 
 3 34 3 
e12   h1 − e12s1 
1  h 3 − e34s 3 
Đsteneler
D(y,x)
Çözüm
CB doğrusunun eğiminden yararlanarak;
mCB=(yB−yC)/(xB−xC)=(yB−y)/(xB−x)
(1.00−0.25)/(7.20−0.00)=(1.00−y)/(7.20−x)
-0.10 x + y = 0.25 Denklemi elde edilir.
AD doğrusunun eğiminden yararlanarak;
mAD = −1/3=(y−yA)/(x−xA)=(y−1.50)/(x−4.00)
-0.33 x − y = −2.83 Denklemi elde edilir.
Bu iki denklem toplanırsa;
-0.43x = -2.58 x = 6.00 m
y = 0.25+0.10*6.00 = 0.85 yada −y=−2.83+0.33*6=−0.85 elde edilir.
D(0.85/6.00) yada D(110.85/6.00)
Enkesit alanları bu iki bileşenden yaralanarak koordinatlar ile alan hesabı ile gerçekleştirilir.
25/50
26/50
7.2 Enkesit Alanlarının Hesaplanması
Uygulama 11: Aşağıdaki dikdörtgenin alanını Gauss ve Cross yöntemine göre hesaplayınız.
Bir önceki başlık altında koordinatları hesaplanan enkesit alanları aşağıdaki yöntemlerden biri ile hesaplanır.
B
4
7.2.1. Gauss Yöntemi Đle Alan Hesabı :
Bu yöntemde koordinat sistemindeki noktalardan oluşan kapalı poligonlardan oluşan alan yamuk alanlarının
toplamı ve farkı şeklinde düşünülerek aşağıdaki bağıntılar uygulanır (Şekil 12).
2
F
3
y2
1
y1
x2 −x1
y3
x3 −x2
x1
x2
NN
x
y
NN
x
y
1
x1
y1
1
x1
y1
2
x2
y2
2
x2
y2
3
x3
y3
3
x3
y3
1
x1
y1
1
x1
y1
2
x2
y2
2
x2
y2
2
C
(5,4)
(10,4)
(5,2)
(10,2)
A
D
10
5
Şekil 13. Köşe koordinatları verilmiş olan dikdörtgen.
a) Gauss Yöntemi ile Alan Hesabı
2F = 4(10-5)+4(10-5)+2(5-10)+2(5-10)
=
20
+20
-10
−10
=
x3
x3 −x2
F =
Şekil 12. Yamuk alanlarından yararlanarak Gauss Alan Hesabı.
20m2
10m2
F = A( 1 , 2 , x2 , x1 ) + A( 2 , 3 , x3 , x2 ) − A( 1 , 3 , x3 , x1 )
F =(y1+y2)(x2−x1)/2 + (y2+y3)(x3−x2)/2 − (y1+y3)(x3−x1)/2
2F =(y1+y2)(x2−x1) + (y2+y3)(x3−x2) − (y1+y3)(x3−x1)
Eşitliğin sağ tarafı açılıp düzenlenirse aşağıdaki Gauss alan formülüne ulaşılır.
2F = y1(x2−x3) + y2(x3−x1) + y3(x1−x2)
2F = x1(y2−y3) + x2(y3−y1) + x3(y1−y2)
2F = 5(4-2)+10(2-4)+10(2-4)+5(4-2)
=
10
-20
-20
+10
= −20m2
F = -10m2
7.2.2. Cross Yöntemi Đle Alan Hesabı :
Gauss Alan Hesap bağıntıları uygun şekilde düzenlenirse Cross yöntemi ile alan hesabına ulaşılır. Burada
Cross yönteminin (ve Gauss yönteminin) başka bir yoldan elde edilişi gösterilecektir (Şekil 13).
A
y2
2
F
y1
B
3
C
1
x1
NN
x
y
1
x1
y1
2
x2
y2
3
x3
y3
b) Cross Yöntemi ile Alan Hesabı
1
x1
y1
2F =
=
=
=
x3
Şekil 13. Dikdörtgen ve üçgen alanlarından yararlanarak Cross Alan Hesabı.
(5*4+5*4+10*2+10*2)-(2*5+4*10+4*10+2*5)
(20 +20 +20 +20)-(10 +40 +40 +10)
(80)
-(100)
-20
F = -10m2
F = A(A,B,C,1) − A(A,2,1) − A(2,B,3) − A(1,3,C)
F =(y2−y1)(x3−x1) − (y2−y1)(x2−x1)/2 − (y2−y3)(x3−x2)/2 − (y3−y1)(x3−x1)/2
NN
x
y
A
5
2
B
5
4
C
10
4
D
10
2
A
5
2
B
5
4
NN
x
y
A
5
2
B
5
4
C
10
4
D
10
2
A
5
2
B
5
4
NN
x
y
A
5
2
B
5
4
C
10
4
D
10
2
A
5
2
Eşitliğin sağ tarafı açılıp düzenlenirse aşağıdaki Cross alan formülüne ulaşılır.
2F = −( x1y2 + x2y3 + x3y1 ) + ( x2y1 + x3y2 + x1y3 )
27/50
28/50
Uygulama 12: Aşağıda siyah kotları ve kırmızı kotları (yolun kotu=206.00m, platform genişliği=12m,
hendek derinliği=0.50m) verilen enkesitte oluşan diğer karakteristik noktaların koordinat bilgilerini
hesaplayınız. Enkesitin yarma ve dolgu alanlarını bulunuz.
8. HACĐM HESAPLARI VE HACĐMLER CETVELĐ
9.65
12.00
1. Her iki kesitin yarma yada dolgu olması durumu:
F
6.90
0.00
5.34
-12.00
B
C
7.60
5.00
F1
V = { ( F1 + F2 ) / 2 } * L
1/1
D
L
F2
E
200.00m
F1
L
F2
1/1
2/1
A
Enkesitler çıkarıldıktan sonra alanlar hesaplanır. Enkesit alanları ile kesitler arası mesafelerden yararlanarak
hacim hesapları yapılır. Hacim hesaplarında kullanılan çeşitli yöntemler vardır. Burada enkesitler ortalaması
yönteminden bahsedilecektir. Bu tür hesaplama şeklinde dört durum ortaya çıkar.
2. Kesitlerin birinin dolgu, diğerinin yarma olması durumu:
4.62
-4.00
Vy = Fy * Ly / 2
Vd = Fd * Ld / 2
Fy
Fy
L = Ly + Ld
Ly = { Fy / ( Fy +Fd ) } * L
Ld = { Fd / ( Fy +Fd ) } * L
Şekil 14. Enkesit örneği.
B noktasının koordinatlarının bulunması;
YB = 6.00m (projeden), XB = -6.00m (projeden)
Ld
Ly
L
Fd
Fd
Vy = { Fy2 / 2 / ( Fy +Fd ) } * L
Vd = { Fd2 / 2 / ( Fy +Fd ) } * L
C noktasının koordinatlarının bulunması;
YC = 6.00m (projeden)
XC = 0.90 / {(6.90−4.62)/4.00)} = 1.58m
3. Karışık kesit durumu:
Fy1
D noktasının koordinatlarının bulunması;
YD = 6.00m (projeden), XD = 6.00m (projeden)
Fd1
Vy = { ( Fy1 +Fy2 ) / 2 } * L
Vd = { ( Fd1 +Fd2 ) / 2 } * L
E noktasının koordinatlarının bulunması;
YE = 5.50m (projeden), XE = 6.50m (projeden)
L
Fy2
Fd1
A noktasının koordinatlarının bulunması;
(YA–4.62)/(XA+4.00)= (5.34–4.62)/(-12.00+4.00)= 0.72/-8.00=-0.09
0.09XA + YA = 4.26
4. Kesitlerden birinin karışık diğerinin yarma yada dolgu olma durumu:
2XA − YA = -18.00
0.09XA + YA =
4.26
= -13.74
2.09XA
XA = -13.74/2.09 = -6.57m
ise YA = 4.26−0.09XA = 4.85m
(YA–6.00)/(XA+6.00)= 2
Fd2
Fd1
Vy = { Fy2 / 2 / ( Fd2 +Fy ) } * L
Vd = { ( Fd1 +Fd3 ) / 2 + Fd22 / 2 / ( Fd2 +Fy ) } * L
L
F noktasının koordinatlarının bulunması;
(YF–9.65)/(XF-12.00)= (7.60–9.65)/(5.00-12.00)= −2.05/-7.00=0.29
0.29XF − YF = -6.17
Fy
Fy1
Fy2
Fd3
-XF + YF = −1.00
0.29XF − YF = −6.17
= -7.17
−0.71XF
ise YF=XF−1.00=9.10m
XF = -7.17/-0.71 = 10.10m
(YF–5.50)/(XF-6.50)= 1
Vy = { ( Fy2 +Fy3 ) / 2 + Fy12 / 2 / ( Fy1 +Fd ) } * L
Vd = {
Fd2
/ 2 / ( Fy1 +Fd ) } * L
L
Fy3
Fd
Ödev 1: Hesaplanan değerlerden yararlanarak yarma ve dolgu alanlarını bulunuz.
29/50
30/50
Hacimler Cetveli
12.00
11.92
25.00
540.22
507.84
32.38
1018.48 1172.35
153.87
42.32
478.26
Uygulama 13: Aşağıdaki şekil üzerinde verilen enkesit alanlarını kullanarak, kesitler arasında oluşan hacim
hesaplarını, ayrı ve hacimler cetveli kullanarak yapınız.
25.20
1
503.46
186.25
0 + 000
25.20
373.15
2
18.00
1391.63 1545.50
153.87
0 + 020
10.15m2
8.65m2
27.97
111.75
35.34m2
16.00m2
3
0 + 042
4
0 + 060
12 .73m2
1.40
507.84
FY=(35.34+26.15)/2=30.75 m2
VY= 30.75*20.00=615.00 m3
FY=(16.00+17.56)/2+10.152/2/(10.15+8.65)=19.52 m2
VY=19.52*22.00=429.44 m3
FD=8.652/2/(10.15+8.65)=1.99 m2
VD=1.99*22.00=43.78 m3
17.56m2
5.80m2
5
0 + 078
40.00m2
1018.48
111.75
FY=(17.56+5.80)/2=11.68 m2
VY=11.68*18.00=210.24 m3
FD=(8.65+12.73)/2=10.69 m2
VD=10.69*18.00=192.42 m3
FY=5.802/2/(5.80+6.20)=1.40 m2
VY=1.40*18.00=25.20 m3
6.20m2
6
0 + 090
17.82
4.47
FD=6.202/2/(5.80+6.20)+(12.73+40.00)/2=27.97 m2
VD=28.00*18.00=503.46 m3
FD=(46.20+38.43)/2=42.32 m2
VD=42.32*12.00=507.84 m3
7
0 + 115
38.43m2
23.53m2
31/50
192.42
298.00
23.53
0+115 7
32/50
192.42
153.87
210.24
12.73
18.00
5.80
10.69
0+060 4
11.68
8.65
1000.66
17.56
385.66
0+042 3
43.78
26.15
43.78
0+020 2
429.44
38.43
615.00
35.34
22.00
0+090 6
615.00
0+000 1
1.99
46.20
Yarma
(+)
Dolgu
(-)
(m2)
19.52
0+078 5
Yarma
(+)
Dolgu
(-)
Yarma
(+)
(m2)
No
Km
615.00
Cebrik Toplam
(m3)
Dolgu
20.00
30.75
Dolgu
(-)
Hacim Fazlası
(m3)
Kendi
Kesitinden
Kullanan
Hacim
(m3)
Ara
Uzaklık
(m)
Yarma
Ortalama
Enkesit
Alanları
Yarma
Dolgu
(m2)
(m2)
En Kesit
Alanları
En Kesit
FY=23.532/2/(38.43+23.53)=4.47 m2
VY=4.47*25.00=111.75 m3
FD=38.432/2/(38.43+23.53)=11.92 m2
VD=11.92*25.00=298.00 m3
9. KÜTLELER DĐYAGRAMI ve EKONOMĐK TAŞIMA UZAKLIKLARI
∑VL = 20*615/2+22*(1000.66+615)/2+18*(1018.48+1000.66)/2
+18*(1018.48+540.22)/2+12*(32.38+540.22)/2+4.35*32.38/2
=59628.8465 m4
Bir yol projesinde hacimler tablosu oluşturduktan sonra taşıma uzaklıklarını belirleyebilmek için kütleler
diyagramı çizilir. Kütleler diyagramın çizebilmek için hacimler tablosunun son sütunundan yararlanılır.
= 1018.48 m3
= ∑VL/V1= 58.55m
V1
L1
9.1. Kütleler Diyagramı
Kütleler diyagramın çizebilmek için hacimler tablosunun son sütunundan yararlanılır. Kütleler diyagramının
düşey ekseni cebrik toplam sütunundaki hacimleri, yatay ekseni ise projenin km değerlerini gösterir. Bu
eksenlerin ölçekleri sırasıyla hacim ve uzunluğa göre uygun şekilde belirlenir (Şekil−15)
1200
42.00
1000.66
⇒ 1.2104 x = 5.2599 ⇒ x = 4.35m
y=0.00m3 in başlangıca uzaklığı xkm=94.35m
9.2. Brügner Diyagramı
60.00
1018.48
L1
32.38
x
=
153.90
25 − x
1000
Önce kütleler diyagramı çizilir. Kütleler diyagramından yararlanarak Brügner (Brücner) diyagramına geçilir.
Brügner ekonomik taşıma miktarlarının belirlenmesinde kullanılır.
800
En son uygulamanın hacimler cetvelinin kilometreler ve cebrik toplamlar sütunundan yararlanılarak kütleler
diyagramı oluşturulur.
600
20.00
615.00
78.00
540.22
h1
9.3. Ekonomik Taşıma Uzaklıkları
Ekonomik proje planlamasının en önemli aşamalarında biriside araç parkındaki mevcut araçların optimum
şekilde kullanılmasıdır. Bir çok proje ve deneyimlerden yararlanılarak ekonomik taşıma araç türleri taşıma
uzaklıklarına göre aşağıdaki Tabloda verilmiştir.
400
200
90.00
32.38
Tablo 1. Ekonomik Taşıma Uzaklıkları (Ekinci, 2006).
Uzaklık (m)
Araç
1
0-150
Dozer
2
150-1000
Greyder (Scraper)
3 1000'den Fazla
Kamyon
0
h2
L2
120
-200
94.35
0.00
100
80
60
40
20
0
0.00
0.00
115.00
-153.90
-400
Taşıma uzaklıkları kütler diyagramı yardımı ile belirlenir. Belirlenen taşıma uzaklığı ve yukarıdaki tablo
değerleri kullanılarak hangi km'ler arasında hangi araç ile taşıma yapılacağı belirlenir.
Şekil 15. Kütleler Diyagramı
Pozitif Hacimden negatif hacme geçiş noktası tales bağıntısından yararlanılarak bulunur (düşey eksen y=0.00
m3 olduğu durum).
Şekil−15'de bir önceki uygulamada hesaplanan hacimler cetvelinin kütleler diyagramı gösterilmektedir.
115.00−90.00=25.00m
32.38
x
=
⇒ 1.2104 x = 5.2599 ⇒ x = 4.35m
153.90 25 − x
y=0.00m3 in başalngıca uzaklığı xkm=94.35m
* Kütler diyagramı çizildikten sonra pozitif hacimden negatif hacme geçiş yada negatif hacimden pozitif
hacme geçiş noktaları Tales bağıntısından yararlanılarak bulunur. Şekil−15'deki örnekte bu nokta
0+094.35km'ye denk gelmektedir ve aşağıdaki şekilde hesaplanmıştır (düşey eksen y=0.00 m3 olduğu
durum).
800
115.00−90.00=25.00m
32.38
x
=
153.90
25 − x
20.00; 615.00
⇒ 1.2104 x = 5.2599 ⇒ x = 4.35m
600
42.00; 385.66
400
y=0.00m3 in başlangıca uzaklığı xkm=94.35m
200
60.00; 17.82
0
115.00;-153.90
120
100
60.65; 0.00
66.10;-153.90
80
60
-200
40
0.00; 0
20
0
* Kütler diyagramı negatif kısımda bittiği için ödünç malzemeye (ariyet) ihtiyaç duyulur (Şekil−15). Kütleler
diyagramının son noktasını pozitif yönde bitmesi malzeme fazlalığını yani depo durumunu göstermektedir.
Kütleler diyagramının son noktası yatay eksen çizgisinin tam üstüne denk gelmiş ise çalışma alanı içerisinde
yarma ve dolguların birbirini dengelediği izlenir ve taşıma çalışma bölgesi içerisnde uygun araçlar ile
gerçekleştirilir.
* Kütler diyagramı çizildikten sonra taşıma uzaklıkları ve ortalama taşıma uzaklıkları aşağıdaki şekilde
belirlenir.
115.00; -186.25
-400
78.00; -478.26
90.00; -507.84
-600
Şekil 16. Brügner diyagramı
33/50
34/50
Pozitif Hacimden negatif hacme geçiş noktası tales bağıntısından yararlanılarak bulunur (düşey eksen y=0.00
m3 olduğu durum).
10. GEÇKĐYE ĐLĐŞKĐN DĐĞER ĐŞLEMLER
78.00−60.00=18.00m
17.82
x
=
507.84
18 − x
⇒ 1.0351 x = 0.6316 ⇒ x = 0.61m
y=0.00m3 in başalngıca uzaklığı xkm =60.61m
Yukarıdaki şekilde -153.90m3 dolgu (ariyet) malzemesine ihtiyaç vardır. Projede elde edilen yarma
ve dolgu miktarları birbirini dengelemez.
Kesin geçkinin aplikasyonundan sonar projelendirme ve inşaat sırasında kullanılmak üzere şağıdaki
işlemler yapılır.
Yerel plankotenin alınması.
Kamulaştırma planının çıkarılması.
Şev kazıklarının çakılması.
Geçki planının hazırlanması.
10.1 Plankote
1/500 yada 1/1000 ölçekli ayrıntılı kotlu plan çıkarılır.
10.2 Kamulaştırma Planının Çıkarılması
Geçki aplikasyonu yapıldıktan (piketaj) sonra 1/2000 ölçekli hazırlanan ve yolun geçtiği sağ ve
soldaki kamu ve kişilere ait mülkler ve bunların içinde parasal değeri olan her şey belirlenir ve
numaralandırılır.
10.2 Kamulaştırma Planının Çıkarılması
Geçki aplikasyonu yapıldıktan sonra 1/2000 ölçekli hazırlanan ve yolun geçtiği sağ ve soldaki kamu
ve kişilere ait mülkler ve bunların içinde parasal değeri olan her şey belirlenir ve numaralandırılır.
10.3 Şev Kazıklarının Çakılması
Arazide şev eteklerinin belirlenmesi işlemidir. Genelde hesaplamada ve arazide benzer işlemler
yapılmasına rağmen yarma ve dolgu şevlerin çakılmasında yarma ve dolgu şevinin geometrik
özelliklerine dikkat etmek gerekir.
Şekil 15. Dolgu ve yarma şev kazıklar.
10.4 Geçki Planın Hazırlanması
Geçki planı, halihazır harita yapımı sırasında kullanılan dayanak noktalarına (nirengi ve poligonlar)
bağlı proje aplikasyon bilgileri hazırlanır. Geçki planında yol orta ekseninin aplikasyon elemanları,
yatay ve düşey kurp aplikasyon elemanları yer alır.
35/50
36/50
11. GEÇĐŞ EĞRĐLERĐ (Klotoit Aplikasyonu)
Uygulama 14: Aşağıda verilenlerden yararlanarak geçiş eğrisi (Klotoid) nin aplikasyon elemanlarını
hesaplayınız.
Klotoit ara noktalarının koordinatları aşağıdaki işlem sırasına göre önce Klotoid başlangıcına (KB) göre
hesaplanır. Ara noktaların ülke koordinatları, ülke koordinatları bilinen KB ve Klotoid sonu (KS) noktalarına
göre hesaplanır. Bu koordinatlar istenilen bir yönteme göre aplike edilir.
VERĐLENLER :
R=600.00m
A=500.00m
x
NN
KB
KS
R cosθ
θ
M
R
θ
R sinθ
θ
ÇÖZÜM:
ÇÖZÜM
L=
1)
TETA=
Ys=
2)
Xs=
ALFA=
S=
Ym=
3)
Xm=
dR=
4)
Tk=
Tu=
KS
xM
α
αi
S
Si
KB
xS
TK
Li
∆R
xi
yi
θ
yM
y(m)
x(m)
7861.32 2759.12
8196.79 3002.47
y
yS
TU
Şekil 17. Klotoid elemanları ve i. ara noktasının geometrisi.
Eğrilik (Li/A^2)
0.0020
0.0015
416.67
22.1049
411.67
47.81
92.6393
414.44
207.50
612.00
12.00
140.50
279.55
(KBKS)= 60.0476
m
g
m
m
g
m
m
m
m
m
m
0.0010
0.0005
0.0000
0
100
200
300
400
500
g
VERĐLENLER
KB (YB,XB), KS(YS,XS)
A , R
5)
Klotoid başlangıcı ve sonunun ülke koordinatları
Klotoidin parametresi ve Kurbun yarıçapı
ÇÖZÜM
2
2
(1)
A
A
ve θ =
R
2 R2
L=
Klotoidin Boyu ve Sapma açısı
α,S)
KS(yS,xS) ve KS(α
(2)
(3)
(4)
(5)
yS= L −
L5
40 A
4
+
L9
3456 A
8
−L
y 
α= arctg S 
 xS 
yM = yS - R sinθ
xM = xS + R cosθ
∆R = xM − R
xS
x
ve TU= y S − S
TK=
sin θ
tan θ
Li(xi,yi) ve Li(α
αi,Si)
yi= L i −
L5i
40 A 4
+
L9i
3456 A 8
−L
y 
αi= arctg i 
xi 
Li(Yi,Xi)
(6)
Yi = YB + Si sin{ (KBKS) + αi − α }
Klotoidin son noktasının dik ve kutupsal koordinatları
xS=
L3
6A
2
−
L7
336 A
6
+
L11
42240 A10
−L
S= y S2 + x S2
M(yM,xM) Kurbun merkezinin koordinatları
L_i
0
50
100
150
200
250
300
350
400
416
y_i
0.00
50.00
100.00
149.97
199.87
249.61
299.03
347.90
395.92
411.67
x_i
0.00
0.08
0.67
2.25
5.33
10.41
17.96
28.46
42.36
47.81
6)
αi
0.0000
99.8939
99.5756
99.0451
98.3024
97.3478
96.1813
94.8036
93.2153
92.6391
(ΚΒi)
-32.59
67.30
66.98
66.45
65.71
64.76
63.59
62.21
60.62
60.05
Si
0.00
50.00
100.00
149.99
199.94
249.83
299.57
349.07
398.18
414.44
3050
12000
3000
10000
Rakodman payı
Kısa ve Uzun teğet boyları
2950
8000
Li km’sindeki noktanın dik ve kutupsal koordinatları.
2900
6000
2850
4000
2800
2000
xi=
L3i
6 A2
−
L7i
336 A 6
+
L11
i
42240 A10
−L
Si= y i2 + x i2
7850
Xi
2759.12
2783.69
2808.69
2834.55
2861.68
2890.47
2921.26
2954.36
2990.00
3002.47
k=Li/A2
Ri[m]
0.0000 10000.00
0.0002 5000.00
0.0004 2500.00
0.0006 1666.67
0.0008 1250.00
0.0010 1000.00
0.0012
833.33
0.0014
714.29
0.0016
625.00
0.0017
600.00
R Yarıçap
0
2750
Klotoidin Li km’sindeki noktanın Ülke koordinatları
Yi
7861.32
7904.87
7948.17
7990.96
8032.96
8073.83
8113.21
8150.68
8185.73
8196.79
7900
7950
8000
8050
8100
8150
8200
8250
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Xi = XB + Si cos{ (KBKS) + αi − α }
37/50
38/50
12. KAYNAKLAR
13. EKLER
EK-1. Ulaşım dersi ödevleri.
Ertan BABAN (2000), Yol Projesi Tatbikat Dersleri, Birsen Yayınevi, ISBN:975-511-235-9,
Cağaloğlu Yokuşu Evren Çarşısı No:29/13, 34440/Cağaloğlu/ĐSTANBUL, Tel:(212)52785785220829, e-posta: [email protected] .
Nadir YAYLA (2002), Karayolu Mühendisliği, Birsen Yayınevi, ISBN:975-511-287-1, Cağaloğlu
Yokuşu Evren Çarşısı No:29/13, 34440/Cağaloğlu/ĐSTANBUL, Tel:(212)5278578-5220829, eposta: [email protected] .
Mustafa ORMAN, Haldun ÖZEN, Halim ÖKSÜZOĞLU (1978), Ölçme Bilgisi (Topografya),
M.E.B. Mesleki ve Teknik Öğretim Kitapları, Etüt ve Programlama Dairesi Yayınları No: 2, Üçler
Ofset Matbaacılık Sanayi Ltd. Şti., ANAKARA.
Muzaffer ŞERBETÇĐ ve Veysel ATASOY (1994), Jeodezik Hesap, Đkinci Baskı, KTÜ, MMF,
Genel Yayın No:153, Fakülte Yayın No: 44, Trabzon.
Orhan KURT (2006a), Ulaşım, Ders Notları, KOÜ, Đhsaniye MYO, Kocaeli.
Orhan KURT (2006b), Aplikasyon, Ders Notları, KOÜ, Đhsaniye MYO, Kocaeli.
Orhan KURT (2011), Düşey Kurplarda Robust Aplikasyon Hesapları, TMMOB-HKMO, 13.
Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı, 18-22 Nisan 2011, Ankara.
Osman BIÇAKÇI (1987), Ulaşım I, K.T.Ü, M.M.F., Genel Yayın No: 109, Fakülte Yayın No:36,
Trabzon.
Önder EKĐNCĐ (2006), Ulaştırma, Ders Notları, KOÜ, Asım Kocabıyık MYO, Kocaeli.
Tuğba KĐPER (2002), Karayolları Projesi Temel Bilgileri, Karayolları Genel Müdürlüğü
Matbaası, Ankara.
Türkay TÜDEŞ (1989), Aplikasyon, 3. baskı, K.T.Ü., M. M. F., Genel Yayın No: 147, Fakülte
Yayın No: 42, Trabzon.
William IRVINE (1988), Surveying For Construction, Third Edition, ISBN:0−07−707041−0,
McGraw-Hill Book Company, Berkshire, England.
ÖDEV−
−1 : ∆=25.47g, R=200m olan basit bir kurbun elemanlarını
hesaplayınız. Aşağıda verilen koordinatlar ve kurp elemanlarından
yararlanarak kurbun P1 (DN) ve P2 (BN) noktalarından 20m
aralıklı aplikasyon elemanlarını tablolar halinde hesaplayınız.
NN
A
S
P1
P2
y
x
100.00 100.00
132.81 123.84
125.00 80.00
150.00 150.00
ÖDEV−
−2 : Aşağıda şekli verilen yol güzergahında A, B nokta koordinatları ve
uzunluğu bilindiğine göre;
a) C, D, E, F noktalarının
koordinatlarını
ve
AF
uzunluğunu hesaplayınız.
SDE=100m
A
NN
y
x
A 100.00 100.00
B 250.00 50.00
E
∆1=50g
R1=100m
b) A, B, C, D, E, F
noktalarının
aplikasyon
elemanlarını P1(DN) ve
P2(BN) noktalarına göre
hesaplayınız.
∆2=80g
R2=150m
F
∆3=110g
R3=250m
SDE
D
B
C
NN
y
x
P1 350.00 90.00
P2 350.00 30.00
ÖDEV−
−3 :
(a) Aşağıda verilmiş olan 1/2000 ölçekli halihazır harita üzerinde yol ekseni belirlenmiştir. Boyuna
proje eğimi 0.03 ve proje başlangıç kotu HA=383.0m dir. A, B noktaları ile 1 ve 2 kesitlerindeki siyah
kot, kırmızı kot ve kilometre değerlerini boy kesite üzerine işleyiniz.
(b)Yarma/Dolgu şev eğimi: 2/1, hendek derinliği: 0.50m, platform genişliği: 8m olarak tasarlanan yolun 1
ve 2 enkesitlerini 1/200 ölçeğinde çiziniz.
A
B
1
2
400
39/50
40/50
ÖDEV−
−4 :
Aşağıda şekli verilen enkesitin eksik olan kırık nokta koordinatlarını hesaplayınız.
ÖDEV−
−6 :
Proje (boyuna) eğimi:-0.05,
yolun enine eğimi:0.03,
platform genişliği:10m,
hendek derinliği:0.50m,
yarma-ve dolgu şev eğimleri:3/2
olarak planlanan yolun altı
enkesiti aşağıda verilmiştir.
Kesitlerdeki eksik bilgileri
tamamlayarak, toplam yarma
ve toplam dolgu hacimlerini
hesaplayınız.
Yarma ve dolgu şev eğimleri
Platform genişliği
eik =
yk − y i
xk − xi
: 2/1
: 10m
Hendek derinliği
Yolun enine eğimi
: 0.8m
: %3
?
?
2.10
-9.00
1.60
-4.00
1.30
0.00
?
?
?
?
(+)
?
?
1.00
0.00
(−
−)
?
?
0.30
4.10
1
?
?
2.10
-9.00
eik
: 3/2
: 10m
Hendek derinliği
Dever eğimi
1.30
0.00
?
?
(+)
(−
−)
?
?
9.00
13.56
1+241
?
?
?
?
?
?
?
?
3
8.45
−12.42
1+264
8.27
14.00
?
?
1.00
0.00
0.30
4.10
?
?
?
?
: 1m
: %5
?
?
?
?
?
?
?
?
4
1+287
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1.60
-4.00
?
?
2
7.30
−13.62
y − yi
= k
xk − xi
?
?
?
?
?
?
8.90
13.75
9.15
-0.36
8.75
−13.62
ÖDEV−
−5 :
Aşağıda şekli verilen enkesit sola kurba denk gelmiştir. Aşağıda verilenlerden yararlanarak eksik
olan kırık nokta koordinatlarını hesaplayınız.
Yarma ve dolgu şev eğimleri
9.65
0.00
8.76
-12.00
0.90
8.00
ÖDEV−
−7 :
Ödev−6’daki
enkesitler
arasında
kalan
hacimleri
Hacimler Cetveli kullanarak
hesaplayınız.
?
?
1+219
?
?
?
?
0.90
8.00
?
?
?
?
4.45
−13.00
5
5.42
12.00
?
?
1+306
4.55
12.75
5.00
−0.36
?
?
?
?
?
?
6
?
?
4.10
−12.00
41/50
1+318
?
?
4.20
0.63
?
?
4.00
14.06
?
?
42/50
ÖDEV−
−8 :
Ek-2. Formül Kağıdı
Yandaki şekilde yarıçapı R=2000m olan bir
dairesel düşey kurbun C noktasındaki kotu
HC=50.00m olarak verilmiştir. Düşey kurbu
oluşturan eğim değerleri gA=−
−0.02 ve gB=−
−0.03 de
verildiğine göre; bu dairesel düşey kurp üzerinde
eşit aralıklı olarak belirlenen 5 adet noktanın
aplikasyon
elemanlarını
A
noktasından
başlayarak hesaplayınız.
xi
A
yi
gA=−
−0.02
C
YATAY KURP HESAPLARI
t = R tan (∆ / 2 )
k = 2R sin (∆ / 2)


1
− 1 = t 2 + R 2 − R
b = R
 cos(∆ / 2) 
∆
R
ρ
DÜŞEY KURP HESAPLARI
 α + β , sign( g A ) ≠ sign( g B )
α = arctan(g A )
2) ∆ = 
1)
β = arctan(g B )
 α − β , sign( g A ) = sign( g B )
k = 2 R sin( ∆ / 2 )
4) x B = k cos Φ
∆
d=
5)
y B = k sin Φ
x B + gB yB
gB − gA
a = −g A b
 α + ∆ / 2 , gB − gA > 0
3) Φ = 
 α − ∆ / 2 , gB − gA < 0
 b + R 2 − ( x − a ) 2
i
6) y i = 
2
2
 b − R − ( x i − a )
b=
, b<0
, b≥0
B
KESĐŞĐM, ALAN VE HACĐM HESAPLARI
y − yi
e ik = k
xk − xi
gB=−
−0.03
(+) eik
(−
−) eik
x
Cross Alan Hesabı
B
n
n
i =1
i =1
2F = ∑ x i y i+1 − ∑ y i x i+1
gB=0.03
Gauss Alan Hesabı
∆
gA=0.02
A
C
n
n
i =1
i =1
2F = ∑ x i ( y i+1 − y i−1 ) = ∑ y i ( x i+1 − x i−1 )
yi
Đki Yarma yada iki Dolgu arasındaki hacim
 F + F2 
V= 1
L
 2 
xi
ÖDEV−
−10 :
Yandaki şekilde yarıçapı R=2500m olan bir dairesel düşey kurbun B noktasındaki kotu HB=50.00m
olarak verilmiştir. Düşey kurbu oluşturan eğim değerleri gA=−
−0.03 ve gB=0.05 de verildiğine göre;
bu dairesel düşey kurp üzerinde eşit aralıklı olarak belirlenen 5 adet noktanın aplikasyon
elemanlarını A noktasından başlayarak hesaplayınız.
ÖDEV−
−11 :
Yandaki şekilde yarıçapı R=2000m olan bir dairesel düşey kurbun C noktasındaki kotu HC=50.00m
olarak verilmiştir. Düşey kurbu oluşturan eğim değerleri gA=0.04 ve gB=−
−0.04 de verildiğine göre;
bu dairesel düşey kurp üzerinde eşit aralıklı olarak belirlenen 5 adet noktanın aplikasyon
elemanlarını A noktasından başlayarak hesaplayınız.
Biri Yarma bir Dolgu arasındaki hacim


FY2
VY = 
L
2
(
F
F
)
+

Y
D 

KLOTOĐD
KB
KS
L
θ
R
A
L=
x
: Klotoid başlangıcı
: Klotoid sonu
: Klotoidin boyu
: Klotoidin sapma açısı
: Kurbun yarıçapı
: Klotoidin parametresi
A2
A2
ve θ =
R
2 R2
yi= L i −
x i=


FD2
VD = 
L
2
(
F
F
)
+

Y
D 

L3i
6 A2
L5i
40 A 4
−
+L
L7i
336 A 6
M
R cosθ
θ
ÖDEV−
−9 :
Yandaki şekilde yarıçapı R=3000m
olan bir dairesel düşey kurbun A
noktasındaki kotu HA=50.00m olarak
verilmiştir. Düşey kurbu oluşturan
eğim değerleri gA=0.02 ve gB=0.03 de
verildiğine göre; bu dairesel düşey
kurp üzerinde eşit aralıklı olarak
belirlenen 5 adet noktanın aplikasyon
elemanlarını
A
noktasından
başlayarak hesaplayınız.
y
θ
R
R sinθ
θ
KS
xM
α
αi
S
KB
Li
xi
yi
Si
+L
xS
TK
∆R
yM
θ
y
yS
TU
43/50
44/50
Ek-3. Yol Projesi Uygulaması
Aynı boykesit üzerine yapılacak olan yolu gösteren proje bilgileri gösterilir. Yapılacak olan yol
boykesit üzerine kırmızı renkle işlenir ve kırmızı kot olarak adlandırılır.
1. Proje Bilgileri
Proje başlangıç kotu
Proje boyuna eğimi
: 120.00 m
: %-4.5
Yarma/dolgu şev eğimi
Hendek derinliği
Enine eğim
Dever eğimi
: 8,00 m
: 3/2 (Yükseklik/Yatay)
: 0.90 m
: %5
: %5
Yatay kurp yarıçapı
Teğet uzunluğu
: r=2000 m
: 100 m
Buradaki uygulamada tek bir boyuna eğim görülmektedir. Daha az kazı ve dolgu bölgeleri
oluşturmak için farklı boyuna düşey eğimler belirlenebilir. Farklı düşey eğim geçişlerini
yumuşatmak için düşey kurplardan yararlanılır.
3/2
0.9m
8m
3/2
Boykesit üzerindeki en önemli bilgiler;
• Enkesit numaraları ve kilometreleri,
• Enkesitlerin siyah ve kırmızı kotları,
• Yatay ve düşey kurp başlangıç, orta ve bitişlerin kilometreleri ve kırmızı ve siyah kot
değerleri,
• …vb.
yer alır.
%5
3/2
2. Sıfır Poligonun Geçirilmesi:
5. En Kesitlerin Çıkarılması:
Proje başlangıcı A (0+000km) noktasının kotu 120.0m ve proje bitişi B (0+446km) noktasının 100.0m
değerlerinden yararlanarak proje boyuna eğimi belirlenir.
En kesitler arazinin ve projenin yolun orta ekseninden sağa ve sola doğru düşey kesitini gösteriler.
Enkesitler genellikle belirli aralıklarda olmak üzere seçilmesine rağmen, yol inşası sırasında özel
durumların bulunduğu bölgelerde (yatay/düşey kurplarda, menfezlerde, vadi geçişlerinde …vb)
daha sık aralıklı olarak belirlenebilirler.
100 − 120
e=
= −0.0448 ≈ −0.045 = % − 4.5
446
Verilen 1/2000 ölçekli haritada her bir eşyükseklik eğrisi arası 2m olduğu bilindiğine göre, pergel
açıklığı (P) aşağıdaki gibi hesaplanır.
e=
h
h
2
P
→ P= =
= −44.4m (arazide) → p =
≈ −2.2cm (haritada)
p
e − 0.045
2000
Burada hesaplanan pergel açıklığının negatif değeri, hareket yönünün yüksekliğin azalan yönünde
olduğunu göstermektedir.
A noktasına sabitlenen pergel ile pergel açıklığı yarıçapındaki dairenin, B noktasına doğrultusunda
azalan yönde olmak üzere kestiği ilk eş yükseklik eğrisi işaretlenir. Bir sonraki adımda pergel bu
noktaya sabitlenerek bir sonraki eşyükseklik eğrisini kestiği nokta belirlenir. Bu işlem A
noktasından B noktasına varıncaya kadar devam eder.
3. Yol Geçkinsin (Güzergahının) Belirlenmesi:
Belirlenen sıfır poligonu tam %-4.5 eğimli yol geçkisini temsil eder ve düzgün değildir. Sıfır
poligonuna oldukça yakın ve daha düzgün olan geçici bir geçki (güzergah daha) belirlenir.
Belrilenecek olan geçki, bu geçki ile sıfır poligonu arasında sağda ve solda kalan alanlar eşit olacak
şekilde oluşturulur. Yatay da düzgün (aliyman) ve yumuşak geçişler (yatay kurp) bölgeleri
belirlenerek yolun orta ekseni çizilir.
Enkesitler çıkarılırken bir kesitin ilk değerler (yol ekseninin siyah ve kırmızı kotu) boykesitten
alınır. Daha sonra yolun orta ekseninden sağa ve sola doğru olmak üzere enkesit çizgisinin
eşyükseklik eğrilerini kestiği yerler enkesit üzerine çizilir. Her bir enkesitin numarası ve kilometresi
yolun orta ekseni üzerine olmak üzere enkesitlere işlenir.
Kırmızı kot proje bilgilerine göre enkesite işlenir. Siyah kot ile kırmızı kotun kesiştiği noktalar ya
mili metrik kağıt üzerinden okunur yada iki doğrunun kesişimin den yararlanılarak hesapla bulunur.
6. Hacim Hesapları ve Taşıma Uzaklıklarının Belirlenmesi:
Enkesitler üzerinde belirlenen kırık nokta koordinatlarından yararlanarak enkesitler üzerindeki
yarma ve dolgu alanları hesaplanır. Hesaplanan yarma/dolgu alanları ve kesitler arasındaki
uzaklıklardan yararlanarak hacim hesapları yapılır.
Hacim hesapları genellikle hacimler tablosu üzerine yapılır. Hacimler tablosu üzerinde yarma ve
dolgu hacimleri kolayca görülmektedir.
Hacimler tablosunda yararlanılarak hacim diyagramları (sözgelimi Brugner eğrisi) çizilerek taşıma
uzaklıkları, taşımada kullanılacak araç tipleri belirlenir.
4. Boy Kesitin Çıkarılması:
Boy kesit arazinin düşey yöndeki kesitidir. Yükseklik farklarının daha iyi görülebilmesi için düşey
ölçek yatay ölçeğin genellikle 10 katı büyüklüğünde seçilir.
Belirlenen yolun orta ekseninin haritadaki eşyükseklik eğrilerini (arazideki durumu) kestiği yerler
proje başlangıcına göre ölçülür ve boy kesite işlenir. Arazinin düşey mevcut durumunu gösteren ve
düzgün olmayan bu grafik siyah kot olarak adlandırılır.
45/50
46/50
Geçki (Güzergah):
Boykersit
47/50
48/50
Enkesitler-1
Enkesitler-2
49/50
50/50

ulaşım

Transkript

Benzer belgeler

2 Ocak 2015 - Kitap

CIVL361 Transportation Engineering

ORMAN YOLLARININ ARAZİYE APLİKASYONU Planı yapılan

Yol Bilgisi Ders Notları - Geomatik Mühendisliği Bölümü

Program için buraya tıklayınız! - Karlsruhe Alevi Kültür Merkezi

Prof Dr. ORHAN ALTAN