sayılar

Transkript

sayılar - boğaziçiliden ÖZEL MATEMATİK DERSİ

MATEMATİK – ÖSS Ortak
SAYILAR
BÖLÜNEBİLME KURALLARI
Bir doğal sayı hem a, hem de b ile kalansız bölünüyorsa,
a.b çarpımına da kalansız bölünür.
A = (…abcd) doğal sayısının herhangi bir doğal sayı ile
bölünebildiği ya da bölümünden kalanı, A sayısının çözümlenmesinden bulunabilir.
Örneğin; bir doğal sayının 45 ile kalansız bölünebilmesi
için, 5 ve 9 ile kalansız bölünebilmesi gerekir.
A = …+1000a + 100b + 10c + d dir.
ÖRNEK 1
A doğal sayısının n doğal sayısı ile bölümünden kalan An
Dört basamaklı (6a8a) sayısının 9 ile kalansız bölünebilmesi için,
olsun. Örneğin, 9 ile bölünebilme kuralını bulalım.
A = …+ (999 + 1)a + (99 + 1)b + (9 + 1)c + d
a kaç olmalıdır?
A = …+999a + 99b + 9c + (a + b + c + d) dir.
ÇÖZÜM
A9 = (…+ a + b + c + d) – 9k (k ∈ N) dir.
14 + 2a = 9k ise, k = 2 için, a = 2 bulunur.
O halde, A sayısının rakamları toplamı 9 un katı ise, bu
sayı 9 ile kalansız bölünür.
Diğer bölünebilme kuralları da aynı yöntemle bulunur.
ÖRNEK 2
Bölünebilme kurallarını kısaca aşağıdaki gibi sıralayabiliriz.
24 basamaklı 585858…58 sayısı 9 ile bölündüğünde
kalan kaç olur?
a) Son rakamı 2 nin katı olan sayılar 2 ile,
b) Son iki basamağı 4 ün katı olan sayılar 4 ile,
ÇÖZÜM
c) Son üç basamağı 8 in katı olan sayılar 8 ile,
585858…58 sayısında,
12.5 + 12.8 = 12.13 = 156 sayısı 9 ile bölündüğünde kalan
3 tür.
d) Rakamları toplamı 3 ün katı olan sayılar 3 ile,
e) Rakamları toplamı 9 un katı olan sayılar 9 ile,
f) Son rakamı 5 in katı olan sayılar 5 ile,
ÖRNEK 3
g) Son iki rakamı 25 in katı olan sayılar 25 ile kalansız bölünebilir.
Dört basamaklı (7a6b) sayısının 45 ile bölümünden kalan
23 olduğuna göre,
h) 11 ile bölünebilme:
(abcdef) altı basamaklı sayı olsun.
(f + d + b) – (e + c + a) = 11k (k ∈ Z) ise, sayı 11 ile kalansız bölünür.
a nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
ÇÖZÜM
Sayı kaç basamaklı olursa olsun, aynı yöntem uygulanır.
(7a6b) sayısı 5 ve 9 ile bölündüğünde kalanlar sıra ile, 3
ve 5 tir.
Örneğin, 5687429 sayısı 11 ile kalansız bölünür; çünkü
(9 + 4 + 8 + 5) – (2 + 7 + 6) = 11 dir.
Sayı, (7a63) veya (7a68) olabilir.
Genel Bölünebilme Kuralı
9 ile bölündüğünde kalan 5 ise, a1 = 7 ve a2 = 2 dir.
a ve b aralarında asal iki sayı olsun.
a1 + a2 = 9 dur.
-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-
3
ÖRNEK 4
ARALARINDA ASAL SAYILAR
Dört basamaklı (789a) sayısı 7 ile bölündüğünde kalan 6
olduğuna göre,
1 den başka ortak böleni olmayan doğal sayılara aralarında asal sayılar denir.
a kaçtır?
Örneğin, 8 ve 9 aralarında asaldır. 12 ve 18 aralarında
asal değildir.
ÇÖZÜM
7000 + 800 + 90 + a = 7k + 6 (k ∈ Z)
7000 + 889 + 1 + a = 7k + 6
7(1000 + 127) + a = 7k + 5
a = 7k + 5 , k = 0 için, a = 5 tir.
ÖRNEK 7
a ve b asal sayılardır.
a + b = 43 olduğuna göre,
ÖRNEK 5
a.b çarpımı kaçtır?
Dört basamaklı (5ab3) sayısı 17 ile bölündüğünde kalan
13 olduğuna göre,
ÇÖZÜM
dört basamaklı (8ab7) sayısı 17 ile bölündüğünde kalan kaç olur?
a + b = 43 ise, a ya da b çift sayıdır. Çift asal sayı 2 olduğuna göre, 2 + 41 = 43 ten, a.b = 82 dir.
ÇÖZÜM
ÖRNEK 8
(5ab3) = 17k + 13
(8ab7) = 17p + m dir.
a ve b pozitif tamsayılar olmak üzere,
a + b – 3 ve 2a + b + 5 aralarında asal sayılardır.
(a + b – 3)(2a + b + 5) = 39 olduğuna göre,
3004 = 17(p − k) + m − 13
3017 = 17(p − k) + m ise,
m = 8 dir.
ÇÖZÜM
ÖRNEK 6
(a + b − 3)(2a + b + 5) = 39 dan,
a+b−3 = 3 , a+b = 6
2a + b + 5 = 13 , 2a + b = 8 olup,
a = 2 ve b = 4 tür. a.b = 8 dir.
7 ile kalansız bölünebilen ve tüm rakamları 9 olan en
küçük doğal sayı kaç basamaklıdır?
ÇÖZÜM
Sayı n basamaklı olsun. 10n – 1 sayısının tüm rakamları 9
dur.
ÖRNEK 9
10n – 1 = 7k(k∈N+) olması isteniyor. 10, 7 ile bölündüğünde 3 kalanını verdiğinden,
3n = 7k+1 olmalıdır.
a, b pozitif tamsayılar ve c bir asal sayıdır.
(a+25).(b–9) = c olduğuna göre,
k = 104 için, 3n = 729 olup, n = 6 dır.
a+b+c toplamının en küçük değeri kaçtır?
O halde bu koşulu sağlayan en küçük doğal sayı altı basamaklıdır.
ÇÖZÜM
c asal sayı olduğundan, çarpanları 1 ile c dir.
ASAL SAYILAR
b – 9 = 1 den, b = 10 olur. (a+25 = 1 olamaz.)
İki farklı pozitif tamsayı böleni olan 1 den büyük doğal sayılara asal sayılar denir.
a + 25 = c den, c en az 29 olabilir.
A = {2, 3, 5, 7, 11, …} asal sayılar kümesidir.
a+b+c toplamının en küçük değeri 43 tür.
O halde, a = 4 , c = 29 , b = 10 olup,
4
BİR DOĞAL SAYININ TAMSAYI BÖLENLERİ
ÖRNEK 12
a, b, c, … birbirinden farklı asal sayılar,
m, n, p,… sayma sayıları, A doğal sayı olmak üzere,
288
bileşik kesri sadeleştirilemediğine göre,
x
A = am.bn.cp… ise,
x doğal sayısı kaç farklı değer alabilir?
1. A nın pozitif tamsayı bölenlerinin sayısı,
(m+1)(n+1)(p+1)… dir.
ÇÖZÜM
2. A nın tamsayı bölenlerinin sayısı, pozitif tamsayı bölenleri sayısının 2 katıdır.
288 = 25.32 den, 288 in asal sayı çarpanları 2 ve 3 tür.
1⎞
1 2
⎛ 1⎞ ⎛
288 ⋅ ⎜ 1 − ⎟ ⋅ ⎜ 1 − ⎟ = 288 ⋅ ⋅ = 96 dır.
2
3
2
3
⎝
⎠ ⎝
⎠
3. A nın pozitif tamsayı bölenlerinin toplamı,
am +1 − 1 bn+1 − 1 c p +1 − 1
⋅
⋅
... dir.
a −1
b −1
c −1
288 den küçük ve 288 ile aralarında asal 96 tane doğal
sayı vardır. Buna göre x doğal sayısı 96 farklı değer alabilir.
4. A nın pozitif tamsayı bölenlerinin çarpımı,
A
(m +1)(n+1)(p +1)...
2
dir.
5. A dan küçük ve A ile aralarında asal olan doğal sayıla1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞
⎛
rın sayısı, A ⋅ ⎜ 1 − ⎟ ⋅ ⎜ 1 − ⎟ ⋅ ⎜ 1 − ⎟ ... dir.
⎝ a⎠ ⎝ b⎠ ⎝ c⎠
ÖRNEK 13
6. A dan küçük ve A ile aralarında asal olan doğal sayıla-
rın toplamı,
A2 ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞
⎜ 1 − ⎟ ⋅ ⎜ 1 − ⎟ ⋅ ⎜ 1 − ⎟ ... dir.
2 ⎝ a⎠ ⎝ b⎠ ⎝ c⎠
A = 72 00...0
sayısının pozitif tamsayı bölenlerinin sayısı
n tane
324 olduğuna göre,
A sayısı kaç basamaklı bir sayıdır?
ÖRNEK 10
ÇÖZÜM
675 sayısını kalansız bölen kaç tane pozitif tamsayı
vardır?
A = 72.10n = 23.32.2n.5n = 2n+3.32.5n
(n + 4).3.(n + 1) = 324 ten, n = 8 bulunur.
ÇÖZÜM
A sayısı 10 basamaklı bir sayıdır.
675 = 33.52 den, (3 + 1).(2 + 1) = 12 tane pozitif tamsayı
böleni vardır.
ÖRNEK 11
ÖRNEK 14
a ve b ∈ Z ve a.b = 720 olduğuna göre,
720 sayısını bölen kaç tane çift doğal sayı vardır?
a kaç farklı değer alabilir?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
2 1
720 = 24 ⋅ 3
⋅
5 den, pozitif tamsayı bölenlerinin sayısı,
720
dır.
a
O halde, a sayısı 720 nin tamsayı bölenidir.
a.b = 720 den, b =
Tek
5.3.2 = 30 dur.
720 = 24.32.51 olduğundan, 720 nin pozitif tamsayı bölenlerinin sayısı, (4+1).(2+1).(1+1) = 30 dur.
Tamsayı bölenlerinin sayısı da, 2.30 = 60 tır.
Pozitif tek tamsayı bölenlerinin sayısı, 3.2 = 6 dır.
Pozitif çift tamsayı bölenlerinin sayısı, 30 – 6 = 24 tür.
5
ÖRNEK 15
ÖRNEK 18
a
basit kesri sadeleştirilemediğine göre,
108
Bir okulun öğrencileri sınıflara 18 er ve 24 er kişi yerleştirildiğinde, daima 15 öğrenci artıyor. Bu okulun öğrenci sayısı 800 den fazla olduğuna göre,
a doğal sayısının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
bu okulun öğrenci sayısı en az kaçtır?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
Okulun öğrenci sayısı x olsun.
108 = 22.33 olduğundan, 108 in asal sayı çarpanları 2 ve 3
x = 18a + 15 = 24b + 15
x – 15 = 18a = 24b = 72k
1082 ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞
⎜ 1 − ⎟ ⋅ ⎜ 1 − ⎟ = 1944 olduğundan, a nın alabi2 ⎝ 2⎠ ⎝ 3⎠
leceği değerlerin toplamı 1944 tür.
tür.
,
x = 72k + 15 olmalıdır.
En az, k = 11 için, x = 807 öğrenci vardır.
DOĞAL SAYILARDA ORTAK BÖLENLERİN EN BÜYÜĞÜ
(OBEB) VE ORTAK KATLARIN EN KÜÇÜĞÜ (OKEK)
İki veya daha fazla sayının ortak bölenleri içinde en büyüğüne OBEB ve ortak katları içinde en küçüğüne de OKEK
denir.
ÖRNEK 19
OBEB(a, b) = x ve OKEK(a, b) = y ise,
A = x.a , B = x.b , y = x.a.b ve A.B = x.y dir.
(a ve b aralarında asal sayılardır.)
12 ve 18 sayılarına kalansız bölünebilen iki basamaklı
en büyük sayı ile üç basamaklı en küçük sayının toplamı kaçtır?
ÖRNEK 16
ÇÖZÜM
OBEB(48, 108) + OKEK(48, 108) toplamı kaçtır?
Bu koşulu sağlayan sayı x olsun.
x = 12a = 18b = 36k dir.
k = 2 ise, x = 72 en büyük iki basamaklı sayı,
k = 3 ise, x = 108 en küçük üç basamaklı sayıdır.
Toplam, 72 + 108 = 180 dir.
ÇÖZÜM
48 = 24.3 , 108 = 22.33 den,
OBEB(48,108) = 22.3 = 12 ve
OKEK(48,108) = 24.33 = 432 den,
OBEB(48,108) + OKEK(48,108) = 12 + 432 = 444 tür.
ÖRNEK 17
ÖRNEK 20
Toplamları 72 olan iki doğal sayının OKEK i 135 tir.
Ayrıtları; 72, 84 ve 108 cm olan dikdörtgenler prizması
biçimindeki bir kutunun içine, en büyük ve eş hacimli
küp biçiminde kutulardan en çok kaç tane kutu konabilir?
Buna göre, bu iki doğal sayının çarpımı kaçtır?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
Bu iki sayının OBEB i x olsun. A = x.a ve B = x.b dir.
OKEK(a, b) = x.a.b dir.
x.a + x.b = 72 , x(a + b) = 72
x.a.b = 135 ten,
a+b 8
=
olup, a = 3 , b = 5 ve x = 9 dur.
a.b
15
A = 9.3 = 27 , B = 9.5 = 45 ise,
A.B = 27.45 = 1215 tir.
Küp biçimindeki kutunun ayrıtı, OBEB(72, 84, 108) = 12
cm olacaktır.
Kutu sayısı =
6
Pr izmanın Hacmi 72.84.108
=
= 378 tanedir.
Küpün Hacmi
12.12.12
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
5.
x ve y pozitif tamsayılardır.
x.y = 180 olduğuna göre,
Beş basamaklı (8a47b) sayısının 36 ile bölümünden
kalan 23 olduğuna göre,
x in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
a nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
A) 532
A) 15
B) 13
C) 12
D) 11
x.y = 180 , y =
Aynı sayı 9 ile bölündüğünde kalan 5 tir.
(8a471) ise, a1 = 3
Yanıt: D
(8a475) ise, a2 = 8
(8a479) ise, a3 = 4 olup, a1 + a2 + a3 = 15 tir.
6.
Yanıt: A
6 ile bölündüğünde 1 kalanını veren tüm iki basamaklı sayıların toplamı kaçtır?
B) 815
C) 820
D) 825
180
olup , x sayısı 180 in pozitif tamsayı
x
23 − 1 33 − 1 52 − 1
⋅
⋅
= 546 dır.
2 −1 3 −1 5 −1
A doğal sayısı 18 ile bölündüğünde bölüm B, kalan
m, B doğal sayısı 30 ile bölündüğünde kalan 2 dir.
A doğal sayısı 60 ile bölündüğünde kalan 49 olduğuna göre,
m kaçtır?
E) 830
A) 13
B) 15
C) 17
D) 19
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
(12 + 1) + (18 + 1) + (24 + 1) + ... + (96 + 1)
= (12 + 18 + 24 + ... + 96) + (1
+ 1 + 1
+ .... +
1)
A = 18B + m , B = 30C + 2 , A = 18(30C + 2) + m
A = 60.9C + 36 + m , 36 + m = 49 dan, m = 13 tür.
15 tane
⎛ 16.17 ⎞
= 6(2 + 3 + 4 + ... + 16) + 15 = 6 ⋅ ⎜
− 1⎟ + 15 = 825 tir.
⎝ 2
⎠
Yanıt: A
Yanıt: D
7.
3.
küçük sayı kaçtır?
x kaçtır?
A) 25
B) 5
C) 6
D) 7
8.
720 sayısını kalansız bölen ve 15 in katı olan kaç
tane doğal sayı vardır?
C) 12
D) 31
E) 33
Yanıt: C
Yanıt: E
B) 10
C) 29
Ardışık iki tek doğal sayının OBEB i 1, OKEK i çarpımları
olacağından, 1 + (2n − 1)(2n + 1) = 900 den, n = 15 tir.
Küçük sayı 2n – 1 = 29 dur.
(6 + 8 + 7) − (x + x) = 11k + 5
21 − 2x = 11k + 5 te, k = 0 için, x = 8 dir.
A) 9
B) 27
ÇÖZÜM
E) 8
ÇÖZÜM
4.
E) 21
İki ardışık tek doğal sayının OBEB i ile OKEK inin
toplamı 900 olduğuna göre,
Beş basamaklı (7x8x6) sayısı 11 ile bölündüğünde
A) 4
E) 564
180 = 22.32.51 den, 180 nin pozitif tamsayı bölenlerinin
toplamı,
A) 800
D) 546
bölenidir.
(8a47b) sayısı 4 ile bölündüğünde kalan 3 olduğundan,
b = 1, b = 5 ve b = 9 olabilir.
2.
C) 548
ÇÖZÜM
E) 10
ÇÖZÜM
,
B) 540
D) 15
15 ve 24 ile bölündüğünde 11 kalanını veren 900
den küçük üç basamaklı kaç doğal sayı vardır?
A) 7
E) 18
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
24.31 in pozitif tamsayı bölenlerinin sayısı, 5.2 = 10 dur.
720 sayısını bölen ve 15 in katı olan 10 tane doğal sayı vardır.
15 ve 24 ile bölündüğünde 11 kalanını veren sayılar,
x = OKEK(15,24)k + 11 , x = 120k + 11 dir.
k = 1 ise, x = 131 , k = 7 ise, x = 851 dir.
O halde, 7 tane doğal sayı vardır.
Yanıt: B
Yanıt: A
4
2
4
720 = 2 .3 .5 = 15.2 .3 tür.
7
KONU TESTİ
1.
6.
(aab) üç ve (ab) iki basamaklı doğal sayılardır.
(aab) = 7(ab) + 19b olduğuna göre,
x en çok kaç olabilir?
A) 24
2.
B) 28
A) 120
C) 32
D) 36
7.
Bu sayı 36 ile bölündüğünde kalan kaç olur?
3.
B) 13
C) 15
D) 17
8.
D) 6
Üç basamaklı (aba) sayısı, rakamları toplamına bölündüğünde bölüm 35, kalan 5 tir.
5.
B) 11
C) 13
D) 15
E) 17
1.E
2.A
C) 17
3.E
E) 184
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
Üç koşucu bir dairesel koşu pistini 18, 36 ve 60 dakikada koşmaktadır. Üçü birlikte aynı anda aynı yerden
koşuya başlıyor.
B) 8
C) 7
D) 6
E) 5
10. a > b > c olmak üzere,
dört basamaklı (5a8bc) sayısı 60 ile kalansız bölünebilmektedir.
a + b + c toplamı kaçtır?
B) 16
D) 172
960 sayısının, 5 in katı olmayan kaç farklı pozitif
tamsayı böleni vardır?
A) 9
(abc), (5ca) ve (8a6) üç basamaklı, (c2a6) dört basamaklı sayılardır.
(abc) + (5ca) + (8a6) = (c2a6) olduğuna göre,
A) 15
C) 164
Başladıkları yere üçü birlikte tekrar geldiklerinde,
hızı fazla olan koşucu başlangıç noktasına tek
başına kaç kez gelmiştir?
Buna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 9
E) 240
E) 7
9.
4.
B) 156
A) 14
C) 5
D) 216
Farkları 12 olan iki doğal sayının OKEK i 504 olduğuna göre,
A) 142
a kaç farklı değer alabilir?
B) 3
C) 180
bu iki sayının toplamı kaçtır?
E) 19
Dört basamaklı (4a7b) sayısı 15 ile bölündüğünde
A) 2
B) 144
E) 40
587587587…587 sayısı 30 basamaklı bir sayıdır.
A) 11
60 kg pirinç, 72 kg şeker ve x kg un, birbirine karıştırılmadan ve hiç madde artmayacak biçimde eşit ağırlıkta madde alabilen en az 29 küçük torbaya paylaştırılabildiğine göre,
Buna göre, a kaç farklı değer alabilir?
D) 18
4.B
E) 19
A) 4
5.C
6.D
8
B) 5
7.B
C) 6
8.A
D) 7
9.E
10.B
E) 8
GEOMETRİ – ÖSS Ortak
ÜÇGENLERİN EŞLİĞİ
Tanım: İki üçgen arasında yapılan bire bir eşlemede karşılıklı kenarlar ve açılar eş ise iki üçgen eştir ve
Δ
AB = DE ⎫
Δ
Δ
l = m(D)
l ⎪⎬ olduğundan ABC ≅ DEK olur.
m(A)
⎪
AC = DK ⎭
(K.A.K. eşlik aksiyomundan)
Δ
ABC ≅ DEF biçiminde gösterilir.
= m(DEK)
n olacaktır. m(B)
= m(DEF)
n
Bu durumda m(B)
n = m(DEF)
n olur.
idi. Öyleyse m(DEK)
Δ
Δ
Yani [EK ] ile [EF] çakışacaktır. Dolayısıyla ABC ≅ DEF
dir.
l = m(D)
l
m(A)
AB = DE ⎫
⎪
Δ
Δ
= m(E)
ve AC = DF ⎪⎬ ⇔ ABC ≅ DEF
m(B)
⎪
l = m(F)
m(C)
BC = EF ⎪⎭
K.K.K. (Kenar Kenar Kenar) Eşlik Teoremi
Teorem: İki üçgen arasında bire bir eşleme yapıldığında
karşılıklı bütün kenarlar eş ise üçgenler eştir.
K.A.K. (Kenar Açı Kenar) Eşlik Aksiyomu
Aksiyom: İki üçgen arasında yapılan bire bir eşlemede iki
kenar ile bu kenarların belirttiği açılar eş ise bu iki üçgen
eştir.
AB = DE ⎫
Δ
Δ
⎪
AC = DF ⎬ ⇔ ABC ≅ DEF
⎪
BC = EF ⎭
AB = DE ⎫
Δ
Δ
l = m(D)
l ⎪⎬ ⇔ ABC ≅ DEF
m(A)
⎪
AC = DF ⎭
Teoremi kanıtlayalım.
n = m(FED)
n çizelim. [BK ışını üzerinde BP = DE
m(CBK)
Δ
A.K.A. (Açı Kenar Açı) Eşlik Teoremi
Teorem: İki üçgen arasında yapılan bire bir eşlemede
karşılıklı ikişer açısı ile bu açıların ortak olan kenarları eş
ise üçgenler eştir.
l = m(D)
l ⎫
m(A)
Δ
Δ
⎪
AB = DE ⎬ ⇔ ABC ≅ DEF
= m(E)
⎪
m(B)
⎭
Buradan CP = FD olduğu görülür.
Δ
Δ
Diğer taraftan ABC ≅ PBC dir. • (K.A.K. eşlik aksiyomundan)
Bu teoremin doğruluğu kanıtlanmak istenirse; [DF] üzerinde, DK = AC olacak şekilde bir K noktası alındığında,
Δ
alındığında PBC ≅ DEF olur. • (K.A.K. eşlik aksiyomundan)
Δ
Δ
• ve • den, ABC ≅ DEF olduğu görülür.
9
K.K.A (Hipotenüs Dik Kenar Teoremi)
Teorem: İki dik üçgenin birer dik kenar uzunlukları ile hipotenüs uzunlukları eşit ise iki dik üçgen eştir.
ÖZELLİKLERİ
1) |AG| = 2.|GD|
2) |AK| = |KD|
3) [EF] orta taban
[EF] // [BC]
|BC| = 2.|EF|
4) |AD| = 6.|KG|
[AD] ∩ [BF] ∩ [CE] = {G}
5) |GD| = 2.|KG|
G, ağırlık merkezi
6) G, EDF üçgeninin de ağırlık merkezidir.
Uyarı: Bu özellikler bir kenarortay içindir. Diğer kenarortaylar için de aynı özellikler geçerlidir.
l = m(D)
l = 90°⎫
m(A)
Δ
Δ
⎪
⎬ ⇔ ABC ≅ DEF
BC = EF
⎪
AC = FD
⎭
KENARORTAY TEOREMİ
Doğruluğunu kanıtlayalım.
[ED üzerinde AB = DK alalım.
Δ
b2 + c 2 =
Δ
a2
+ 2V 2
a
2
CAB ≅ FDK (K.A.K.)
BC = KF = EF olur.
FKE ikizkenar üçgen olur.
n = m(DEF)
n
m(DKF)
AÇIORTAYLAR
KD = DE
Δ
Δ
Δ
Δ
FDK ≅ FDE (A.K.A.) ve
Tanım: Bir üçgenin, bir iç
açısının açıortayının karşı
kenarı kestiği nokta ile köşe
arasında kalan doğru parçasına iç açıortay, bir dış
açısının açıortayının karşı
kenarı kestiği nokta ile köşe
arasında kalan doğru parçasına da dış açıortay denir.
( AD = n , AE = n ı şeklinde gösterilir.)
CAB ≅ FDE dir.
Uyarı: Eş iki üçgende eş açıların karşısında eş kenarlar, eş kenarların karşısında eş açılar bulunur.
A
ÜÇGENİN YARDIMCI ELEMANLARI
A
KENARORTAY
Tanım: Bir üçgenin bir köşesini karşısındaki kenarın
orta noktasına birleştiren doğru parçasına, o kenara ait
kenarortay denir.
[AD], [BE], [CF] iç açıortaylar,
[AD] ∩ [BE] ∩ [CF] = {I}
İç açıortayların kesişim noktasına üçgenin iç teğet çemberinin merkezi denir.
Uyarı: Merkez, kenarlara eşit uzaklıktadır.
|BD| = |DC| ise [AD], a kenarına ait kenarortaydır.
a, b, ve c kenarlarına ait kenarortay uzunlukları Va, Vb ve
Vc ile gösterilir.
Bir üçgende kenarortaylar üçgenin iç bölgesinde bir noktada kesişir. Kenarortayların kesişim noktasına üçgenin
ağırlık merkezi denir.
10
ABC dik üçgen
[AB] ⊥ [AC]
[AD] ⊥ [BC]
Diklik merkezi A köşesidir.
Bir üçgenin bir iç açısının açıortayı ile iki dış açısının açıortayı bir noktada kesişir. Bu noktaya üçgenin dış teğet
çemberinin merkezi denir.
Uyarı: Merkez, kenarlara eşit uzaklıktadır.
1. Dar açılı üçgende diklik merkezi iç bölgededir.
2. Geniş açılı üçgende diklik merkezi dış bölgededir.
3. Dik üçgende diklik merkezi dik açının köşesidir.
AÇIORTAY TEOREMLERİ
DB c
=
DC b
KENAR ORTA DİKMELERİ
(İç açıortay teoremi)
Tanım: Bir üçgenin kenarlarına orta noktalarında dik olan
doğrulara üçgenin kenar orta dikmeleri denir.
Not: AD = b.c − BD . DC
Dar açılı üçgen
OD ⊥ [BC]
OE ⊥ [AC]
OF ⊥ [AB]
EB c
=
EC b
(Dış açıortay teoremi)
Geniş açılı üçgen
n > 90°
m(BAC)
DB
EB c
=
=
DC EC b
Not: AE =
OD ⊥ [BC]
OE ⊥ [AC]
OF ⊥ [AB]
BE . CE − b.c
YÜKSEKLİKLER
Bir üçgenin bir köşesinden, karşı kenar doğrusuna çizilen
dikmenin karşı kenarı kestiği nokta ile köşeyi birleştiren
doğru parçasına, o kenara ait yükseklik denir.
[AD] ∩ [BE] ∩ [CF] = {K}
K noktasına
diklik merkezi denir.
|AD| = ha
Dik üçgen
n = 90°
m(BAC)
OE ⊥ [AC]
OD ⊥ [AB]
|BE| = hb
|CF| = hc
Bir üçgenin kenar orta dikmeleri bir noktada kesişir. Bu
nokta üçgenin çevrel çemberinin merkezidir.
ABC dar açılı üçgen
1. Dar açılı üçgende çevrel çemberin merkezi, üçgenin iç
bölgesindedir.
2. Geniş açılı üçgende çevrel çemberin merkezi, üçgenin
dış bölgesindedir.
3. Dik üçgende çevrel çemberin merkezi, hipotenüsün orta noktasıdır.
ABC geniş açılı üçgen
n > 90°
m(BAC)
[BF ⊥ [CA
[CE ⊥ [BA
[AD] ⊥ [BC]
K, diklik merkezi
Uyarı: Merkez köşelere eşit uzaklıktadır.
11
3.
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
ABCD kare
[EF] ⊥ [KL ]
ABC üçgeninde
B, E, F noktaları doğrusal
AB = AC
AF = FE = BC
n = 80° ise,
m(BCA)
EM = 5 cm
MF = 7 cm
n = x kaç derecedir?
m(AEF)
KM = 4 cm ise,
ML = x kaç cm dir?
A) 6
B)
28
5
A) 5
C) 7
D)
35
4
Δ
EF = KL dir.
4 + x = 7 + 5 , x = 8 cm dir.
Yanıt: E
n = m(DFB)
n = 70° dir.
m(DBF)
n = 180° − ( 80° + 70° ) = 30° dir.
m(BFC)
FAE üçgeninde
30° = x + x ( dış açı) , x = 15° dir.
Yanıt: D
CA = CD
n = m(EDB)
n = 20° ise,
m(ABC)
BE
oranı kaçtır?
AC
B)
1
3
Δ
DBF ikizkenar üçgendir.
n = 40°
m(BDF)
ABC üçgeninde
BA = BC
1
2
C) 1
D)
2
E)
4.
3
ABC bir üçgen
O, çevrel çemberin merkezi
[OE] ⊥ [AB]
ÇÖZÜM
EB = ED = a olsun.
n = m(BAC)
n = 80° dir.
m(BCA)
n = m(ADC)
n = 50° olur.
m(DAC)
OE = 4 cm
OC = 2 13 cm ise,
AB kaç cm dir?
n = 30° dir.
m(BAD)
A) 12
[EL ] ⊥ [BC] çizelim.
BL = LD = b dir.
C) 6 2
AE = EB dir. (Çevrel çemberin
merkezi kenarorta dikmelerinin
kesişim noktası olduğundan)
O ile A yı birleştirelim.
OA = OC = 2 13 cm dir.
OAE üçgeninde
Pisagor bağıntısı yazılırsa
n = m(BDK)
n = 50° dir. ( ters açılar )
m(ADC)
n = 20° dir.
m(KED)
Δ
EBL ≅ DEK ( A.K.A.)
BL = EK = b dir.
AEK üçgeninde AE = 2b dir. ( 30°, 60°, 90° üçgeni )
AE + 42 = ( 2 13 )
2
AB = BC = a + 2b , DC = CA = a olur.
2
AE = 6 cm
BE a
= = 1 dir.
AC a
Yanıt: C
B) 10
ÇÖZÜM
[EK ] ⊥ [ AD çizelim.
Δ
E) 18
AB = DF = a + b dir.
DAF ikizkenar üçgendir.
n = m(DFA)
n = 80°
m(DAF)
n = 20° dir.
m(ADF)
Δ
A)
D) 15
ADF ≅ CAB (K.A.K.)
PLK ≅ TFE ( A.K.A )
2.
C) 12
ÇÖZÜM
DAB eşkenar üçgenini çizelim.
AF = FE = BC = a ⎫⎪
⎬ olsun.
FC = b ⎪⎭
AC = AB = AD = BD = a + b olur.
D ile F yi birleştirelim.
E) 8
ÇÖZÜM
[LP] ⊥ [ AD] ve [FT ] ⊥ [ AB] çizelim.
n = m(KLP)
n = α ⎫⎪ ⎛ kenarları ⎞
m(EFT)
⎬⎜
n = m(LKP)
n = β ⎪ ⎝dik açılar ⎟⎠
m(FEB)
⎭
PL = FT
Δ
B) 10
AB = 2. AE = 2.6 = 12 cm dir.
Yanıt: A
12
D) 5 2
E) 4 3
5.
7.
ABC üçgeninde
G ağırlık merkezidir.
[AD] ⊥ [BE]
BC = 4 10 cm
ABC ve DBE birer üçgen
[ AB] // [DE] , [DB] ⊥ [BE]
n = m(EAC)
n
m(BAE)
n = m(DBC)
n
m(ABD)
AC = 2 145 cm
olduğuna göre,
AB = 2 cm
BC = 3 cm ise,
AD kaç cm dir?
AF kaç cm dir?
A) 20
B) 18
C) 15
D) 12
E) 10
A) 0,6
GE = y , GB = 2y olsun.
GBD üçgeninde Pisagor
bağıntısı yazılırsa
D) 2,4
E) 3,6
n = m(AED)
n = α ( iç ters açı)
m(BAE)
n = θ olsun.
m(CBE)
x 2 + 4y 2 = 40 •
AGE üçgeninde Pisagor
bağıntısı yazılırsa
β + θ = 90° olduğundan
n = θ dır.
m(DEB)
2
4x + y = 145 •
• ve • ortak çözülürse
x = 6 cm olur.
CBE ikizkenar üçgen
CB = CE = CD = 3 cm dir.
CAE ikizkenar üçgen
CE = CA = 3 cm
ABC üçgeninde açıortay teoremi yazılırsa,
AF = x , FC = 3 − x
x
2
6
=
, 5x = 6 , x = = 1,2 cm dir.
3−x 3
5
Yanıt: B
AD = 3x = 3.6 = 18 cm dir.
Yanıt: B
6.
C) 1,8
ÇÖZÜM
n = m(EAC)
n = α⎫
m(BAE)
⎪
⎬ olsun.
n
n
m(ABD) = m(DBC) = β ⎪⎭
n = m(ABD)
n = β ( iç ters açı)
m(BDE)
ÇÖZÜM
GD = x , GA = 2x
2
B) 1,2
ABC üçgeninde
D, E, F bulundukları kenarların
orta noktalarıdır.
n = m(KDE)
n
m(FDK)
8.
AB = 16 cm
ABC üçgeninde
[CE dış açıortay
G ağırlık merkezi
2. AD = 3. DE
AC = 15 cm ise,
BC = 14 cm
AC = 12 cm ise,
BC kaç cm dir?
FK kaç cm dir?
A)
5
2
B) 2 2
C) 3
D)
10
E)
7
2
A) 10
C) 13
ÇÖZÜM
DE 2
=
, DE = 2k , AD = 3k dir.
AD 3
BD = DC = x olsun.
ACD üçgeninde dış açıortay
teoremi yazılırsa
DE
x
=
EA 15
2k
x
=
, x = 6 cm dir.
5k 15
BC = 2x = 2.6 = 12 cm dir.
Yanıt: B
ÇÖZÜM
DE = 8 cm dir. ( orta taban )
DF = 6 cm dir. ( orta taban )
FE = 7 cm dir. ( orta taban )
DFE üçgeninde açıortay
teoremi yazılırsa
FK = x , KE = 7 − x
x
6
=
7−x 8
4x = 21 − 3x , 7x = 21 , x = 3 cm dir.
Yanıt: C
B) 12
13
D) 14
E) 15
9.
6α = 120° , α = 20° dir.
n = m(ACD)
n = m(DCN)
n = 60° dir.
m(ACB)
CFB üçgeninde açıortay teoremi yazılırsa,
KF
CF
p
1
=
=
=
, KF = k , KB = 3k
KB
CB 3p 3
ABC üçgeninde
F içteğet çemberin merkezi,
A diklik merkezi
AB = 6 cm
AC = 8 cm ise,
BF 4k 4
=
= tür.
BK 3k 3
Yanıt: E
FE kaç cm dir?
A) 1
3
B)
C) 2
5
D)
E) 2 5
ÇÖZÜM
l = 90° dir.
m(A)
Pisagor bağıntısı yazılırsa
2
BC = 62 + 82
BC = 10 cm
n = m(DAC)
n
m(BAD)
11. ABC ve ADE birer üçgen
n = m(EBC)
n
m(ABE)
n = m(DAC)
n = m(CAE)
n
m(BAD)
AE = x , EC = 8 − x
açıortay teoremi yazılırsa,
x
6
=
, x = 3 cm dir.
8 − x 10
ABE üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa
2
2
BE = 6 + 3
2
FA = FC
AB = 6 cm
BD = 3 cm
DC = 4 cm ise,
, BE = 3 5 cm dir.
AE kaç cm dir?
FE = y , BF = 3 5 − y
ABE üçgeninde açıortay teoremi yazılırsa,
y
3
=
, y = 5 cm dir.
3 5 −y 6
Yanıt: D
A) 3
B)
42
13
C)
48
13
D)
50
13
10. ABC ve DBC birer üçgen
n = m(FBN)
n
m(DBF)
n = m(DCN)
n
m(ACD)
ÇÖZÜM
ABC üçgeninde açıortay
teoremi yazılırsa,
3
6
=
, AC = 8 cm dir.
4 AC
n = 80°
m(ABC)
n = 20°
m(BDC)
EA = EB
2
AD = 6.8 − 3.4
CF = p birim
AD = 6 cm dir.
ADC üçgeninde kenarortay
teoremi yazılırsa,
BC = 3p birim ise,
BF
oranı kaçtır?
BK
A)
8
3
B)
7
3
C) 2
D)
5
3
E)
62 + 42 =
4
3
2
20 = 2. DF , DF = 10 cm dir.
ADE üçgeninde açıortay teoremi yazılırsa,
FE
AE
=
= k , FE = 10 k , AE = 6k dir.
6
10
8
42 = 6.6k − 10. 10 k , 16 = 26k , k =
13
48
AE = 6k =
cm dir.
13
Yanıt: C
ÇÖZÜM
n = m(FBN)
n = α olsun.
m(DBF)
n = m(DCN)
n = 20° + 2α olur.
m(ACD)
ABC üçgeninde
l
40° + 4α = 80° + m(A)
l = 4α − 40° dir.
m(A)
n = m(EBA)
n = 4α − 40°
m(EAB)
= 4α − 40° + 2α = 80°
m(B)
82
2
+ 2. DF
2
14
E) 4
5.
KONU TESTİ
1.
ABC eşkenar üçgen
AE = AD = 4 cm
EB = DC = 5 cm
ABCD dörtgeninde
[DC] // [AB]
n = m(DBC)
n
m(ABE)
BD = 3 cm ise,
n kaç derecedir?
m(ADB)
DA = DB
DC = AE = 4 cm
A) 150
DE = 6 cm ise,
B) 140
C) 130
D) 120
E) 110
AB = x kaç cm dir?
A) 4
2.
B) 5
C) 6
D) 8
E) 10
6.
ABCD kare
A, B, E noktaları
doğrusaldır.
n = 36°
m(BCE)
ABCD kare
E, F, K ve E, B, C
doğrusal
EB = DK
EK = 8 cm ise,
DF = CE ise,
karenin bir kenarının cm türünden alabileceği en
büyük tamsayı değeri kaç cm dir?
n = x kaç derecedir?
m(DEC)
A) 10
3.
B) 12
C) 15
A) 4
D) 18
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
E) 20
7.
ABCD dikdörtgeninde
DC = EB
FB = EC ise,
n =x
m(DFE)
kaç derecedir?
ABC üçgeninde
n = m(DBC)
n , m(BAE)
n = 45°
[ AB] ⊥ [ AC] , m(ABD)
A) 45
B) 50
C) 60
D) 65
KD = 3 2 birim , DC = 5 birim ise,
E) 75
KC = x kaç birimdir?
4.
A) 3 3
8.
Düzlemsel şekilde
n = m(ACD)
n = m(EAF)
n = 30°
AB = AC , m(ABD)
n = m(CAF)
n = 15° olduğuna göre,
m(BAE)
2
B) 2
C) 6
D) 7
E) 8
ABC üçgeninde
Ι iç teğet çemberin merkezi
P bulunduğu bölgedeki
dış teğet çemberin
merkezi
ΙC = 8 cm
CP = 12 cm ise,
BE
oranı kaçtır?
DF
A)
B) 4 2
ΙP kaç cm dir?
C)
3
D) 3
E)
5
A) 2 13
15
B) 3 13
C) 4 13
D) 15
E) 16
9.
13. ABD üçgeninde
A noktası ABC üçgeninin
diklik merkezi,
K, kenar orta dikmelerinin
kesişim noktasıdır.
AB = BK = 10 cm ise,
B, A, K noktaları doğrusal
n nın
[AD, KAC
n nın
[AF, BAC
n nın açıortayı
[CE, ACD
DK kaç cm dir?
A) 2 3
B) 5
C) 4 2
D) 4 3
AE 3
=
ED 4
2. BC = CD
E) 5 3
BC = 10 cm ise,
BF kaç cm dir?
10. ABC bir üçgen, G, ağırlık merkezi
A) 6
B) 6,5
C) 7
D) 7,5
E) 8
KG = GD
FG = 4 cm ise,
14. ABC bir üçgen
KE kaç cm dir?
AD = 12 cm
BE = 18 cm
CF = 24 cm ise,
A) 8
B) 6
C)
9
2
D) 4
E) 3
AB kaç cm dir?
A) 4 3
B) 7
C) 4 5
D) 10
E) 4 10
11. ABC üçgeninde
[ AC] ⊥ [BC]
[AD] kenarortay
[AE] iç açıortay
AC = 12 cm
15. ABC bir üçgen
[BD] ⊥ [CE]
AD = 4 13 cm ise,
BG = 6 cm
AG = 10 cm ise,
DE = x kaç cm dir?
A) 1
B)
3
2
C) 2
D)
5
2
AB kaç cm dir?
E) 3
A) 4 13
B) 4 7
C) 4 5
D) 5 2
C) 16
D) 18
E) 5
12.
16. ABC üçgeninde
n = m(EAC)
n
m(BAE)
n = m(DCB)
n
m(ACD)
ABD üçgeninde
n = m(CAN)
n , [AN] ⊥ [AD]
m(BAN)
AC = 16 cm
BC = 12 cm
NB = 4 cm , NC = 2 cm , AN = 6 cm ise,
3. EC = 4. DE ise,
AD = x kaç cm dir?
A) 2 6
1.E
2.D
B) 2 7
3.A
4.C
AB kaç cm dir?
C) 4 2
5.A
D) 3 5
6.B
7.D
E) 2 13
8.C
A) 12
9.B
16
10.D
B) 15
11.C
12.B
13.A
14.E
15.A
E) 21
16.E
TÜRKÇE – ÖSS Ortak
CÜMLEDE ANLAM - I
ÇÖZÜM
Cümle (Tümce): Bir duyguyu, bir düşünceyi, bir eylemi
tam ve açık olarak anlatan sözcük ya da söz dizisidir.
Bir yargının, cümlenin “kişisel” olmaması için, orada somut, kanıtlanabilir ve söyleyenin duygularını içermeyen bir
söz söylenmiş olmalıdır. I’deki “sessiz sedasız, değerli”,
II’deki “dikkat çeken … çok iyi kitaplar”, III’teki “kimsenin
aklına gelmeyen”, IV’teki “özen gösteriyor”, “dikkat ediyor”,
VI’daki “nitelikli bir baskı, iyi kitaplar” sözleri, bu cümlelerde kişisel düşünceler olduğunu gösteriyor. V’te ise kanıtlanabilir bir bilgi verilmiştir.
Cümle, dilin yargı bildiren birimidir.
Yargı: Zihnin, kavramları yorumlayarak, kavramlar arasında mantıksal bağlar kurarak ulaştığı düşünsel ya da
duygusal sonuçtur.
Yanıt: D
Yargılar, bildirimlerinin özelliğine göre ikiye ayrılır:
1)
Öznel yargı: Nesnelerin gerçekliğine değil, bireyin
duygu ve düşüncelerine dayanan yargıdır (subjektif).
2)
Nesnel yargı: Bireyin kişisel görüşlerinden bağımsız
olan, nesnelerin gerçekliğine dayanan, kanıtlanabilir
yargıdır (objektif).
CÜMLENİN GENEL ÖZELLİKLERİ
1. Bir cümlede, bir ya da birden çok yargı ya da bir
temel yargı ve yan yargı(lar) bulunabilir.
• “Çanlar Kimin İçin Çalıyor.” adlı roman İspanya iç savaşını anlatıyor (bir yargılı).
• Ağustos ayı bu yıl geçen yılkinden daha sıcak geçti
(nesnel).
• Çok dönemeçli yollardan geçerek Datça’ya ulaştık (iki
yargılı).
• Bunaltıcı sıcaklar insanların çalışma gücünü zayıflattı
(öznel).
• Çeşme başında yarım saat mola verdik, sonra yola devam ettik (iki yargılı).
• Ek gazete ve dergiler vermeye başladıktan sonra gazetemizin tirajı arttı (nesnel).
• Okurların gazetemize gösterdikleri ilgi, onun iyi bir gazete olduğunun kanıtıdır (öznel).
Uyarı: Bir cümlede eylemsiler yan yargı, çekimli
eylemler ve ekeylem alarak yüklem olmuş ad soylu
sözcükler, yargı bildirirler.
ÖRNEK 1
(I) Bu yayınevi bir süredir kendi olanakları içinde, sessiz
sedasız, değerli ürünler ortaya koyuyor. (II) Kırkı aşkın kitap çıkaran bu yayınevinin dikkati çeken bir özelliği çok iyi
kitaplar seçmesi. (III) Bunlar kimsenin aklına gelmeyen,
titizlikle araştırılıp bulunmuş kitaplar. (IV) Ayrıca bu yayınevi, kitapların basımına özen gösteriyor; çevirilerin düzgün ve doğru olmasına dikkat ediyor. (V) Her kitabın sonuna, yazar ve yapıt adlarını gösteren bir dizin ve kaynakça ekliyor. (VI) Bu özelliklerin hepsi nitelikli bir baskı ile
buluştuğunda ortaya iyi kitaplar çıkıyor.
ÖRNEK 2
I. Masallardan çekerdik dizeleri, tülbent gibi
II. Biz kaldık, koyup gitti bahar
III. Yıldızlarda çobandık, değirmenlerde su
IV. Akıyor zaman, ağır, kendi gönlünce
Yukarıdaki dizelerin hangilerinde birden çok yargı
vardır?
Bu parçadaki numaralanmış cümlelerin hangisinde
kişisel düşüncelere yer verilmemiştir?
A) II.
B) III.
C) IV.
D) V.
A) I. ve II.
E) VI.
(2004)
B) I. ve III.
D) II. ve IV.
C) II. ve III.
E) III. ve IV.
(1994–I)
17
4. Bir cümlede ele alınan, üzerinde durulan veya sözü
edilen “kavram”a, “olay”a “konu” denir.
ÇÖZÜM
I. ve IV. cümlede bir tek yargı (çekerdik, akıyor) bulunmaktadır. II. cümlede (kaldık–koyup gitti) ve III. cümlede
(çabandık–su(yduk) birden çok yargı vardır.
Yanıt: C
Bir sanat eserinde konuyu anlatırken, herkesin ortak malı
olan sözcük ve dil kurallarıyla, kendimize özgü bir anlatma
biçimi bulmamız gerekir. Böylelikle, kendimize özgü anlatım tarzımızı (üslubumuzu) yaratmış oluruz.
2. Cümleler tek sözcükle de oluşabilir.
Üslup (Biçem): Düşünce, duygu, hayal ve eylemler dile
getirilirken kullanılan kişisel dil ve anlatım biçimidir.
Bir yazıda “ne” anlatıldığı sorulduğunda “konu”, (konunun)
“nasıl” anlatıldığı sorulduğunda ise “üslup” sorulmuş demektir.
• Biliyorum.
• Eskimiş.
• Uzaklaştı.
Not: Yazıdaki cümle kuruluşlarıyla, sözcük seçimiyle, anlatım özellikleriyle ilgili bilgiler “üslup”la ilgilidir.
• İyiymiş.
ÖRNEK 4
3. Cümlede bazı kavramlar vurgulanır (cümle vurgusu): Konuşma ya da okunma sırasında bir sözcük, diğerlerine oranla daha baskılı söylenerek vurgulanır.
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde üslupla ilgili bir özelliğe değinilmemiştir?
Cümlede vurgu, anlamca en önemli sözcük üzerinde olur.
Bu sözcük, eylem cümlelerinde yükleme en yakın yerdedir.
A) Sağlam bir roman tekniğinin yanı sıra canlı, en az sözcükle çok şey anlatmayı amaçlayan, yoğun bir anlatımı
vardı.
B) Şiirlerindeki, okurun değişik duygularını etkileyen imgeleri, sıradan sözcüklere yeni anlamlar yükleyerek
oluştururdu.
C) Yapıtlarındaki karakterler, halk arasından seçilmiş,
zengin bir duygu dünyası olmayan, tek boyutlu kişilerdi.
D) Şiirlerini oluştururken sözcükleri, ses, anlam ve çağrışım yönünden sıkı bir değerlendirmeden geçirerek kullanırdı.
E) Betimlemelerinde gözlem gücü ağır basar, özentili ve
coşkulu bir söyleyişten özellikle kaçınırdı.
(2004)
• Antalya’ya yarın uçakla gideceğiz (Araç vurgulanmış.).
• Yarın uçakla Antalya’ya gideceğiz (Yer vurgulanmış.).
• Antalya’ya uçakla yarın gideceğiz (Zaman vurgulanmış.).
Uyarı: Ad (isim) cümlelerinde vurgu, her zaman
yüklemin üzerinde olur.
• Anlattıklarımın hepsi doğrudur.
yüklem
ÇÖZÜM
• O yıl sınıf birincisi sen miydin?
yüklem
Üslup, bir yazarın, kendine özgü anlatım biçimidir. Buna
göre, “üslup”tan söz eden bir cümlede, yazarın sözcük
seçimine, anlatımının inceliklerine ilişkin ipuçları verilmiş
olmalıdır. A, B, D, E’de bu ipuçları açıkça görülüyor. C’de
yazarın yapıtlarındaki karakterlerden söz ediliyor; dil ve
anlatıma ilişkin bir şey söylenmiyor.
ÖRNEK 3
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, eylemi yapan vurgulanmıştır?
Yanıt: C
A) Akşamüstü yağmur çiseledi.
B) O parayla bunları alabildik.
C) Tatilde bol bol dinlendim.
D) Size birkaç soru sorabilir miyim?
E) Öğle yemeğinde salata vardı.
5. Bir cümle yazım ve noktalama yönüyle doğru olmakla birlikte, “açık”, “yalın”, “duru”, “akıcı”, “doğal” ve
“özlü” de olmalıdır.
İyi, Doğru ve Güzel Bir Cümlenin Özellikleri
ÇÖZÜM
Açıklık: Bildirilen olay, duygu veya düşüncenin, herkesin
aynı anlamı çıkarabileceği netlikte anlatılması özelliğidir.
Zaman kaybetmemek için, her bir cümlede neyin vurgulandığını araştırmak yerine eylemleri kimin yaptığına bakarak seçenekleri inceleyebiliriz. A’ya “çiseleyen ne?” sorusunu sorunca “çiseleme” eylemini yapanı buluyoruz:
yağmur. Zaten B’de “biz (gizli özne)”, C’de ve D’de “ben
(gizli özne)” var. E’de ise bir eylem, dolayısıyla eylemi yapan yok.
Anlamca açık olmayan cümlelere “anlamı kesin olmayan”
veya “anlamca bulanık” cümle denir.
• Çocuklarını okula ben götürdüm.
Bu cümle açık değil: senin çocuklarını / onun çocuklarını…
Yanıt: A
18
Açıklama
Yalınlık: Duygu ve düşüncenin, süsten, sanatlı söyleyişlerden, gereksiz ayrıntılardan arındırılarak kestirme yoldan
verilmesi özelliğidir.
ÖSS’de çıkan “cümlede anlam”la ilgili soruları incelediğimizde, soruların:
• Cümlede vurgulanan kavramı, öğeyi buldurmak,
Duruluk: Cümlede gereksiz sözcük veya sözlerin bulunmaması özelliğidir.
• Verilen bir kavramın / anlamın yer aldığı cümleyi buldurmak (“eşitlik” anlamı, “karşılaştırma” anlamı, “yakınma”, “varsayım”, “çaresizlik”, “sezgi”, “öneri”, “beğenme”, “güven”, “tasarı”, “eleştiri”, “alaya alma”… anlamı; tanım cümlesi),
• Şöyle böyle neredeyse yolu yarıladık.
Bu cümle duru değil. Altı çizililerden biri atılmalı.
Akıcılık: Sözcükleri seçme, kullanmayla ilgili bir anlatım
özelliğidir. Bu özelliği taşıyan bir konuşma veya yazıda
sözcükler, dile takılmayacak, kolayca söylenecek özellikte
olanlardan seçilir.
• Yargılar arasındaki ilişkiyi adlandırmak, adlandırılan
yargıyı buldurmak,
• Çeşitli soru biçimleri içinde, cümleler arasında “yakın
anlamlı” olanları, örnek cümleden çıkarılacak veya çıkarılamayacak yargıları buldurmak,
Aynı türden ünsüzleri içeren sözcükleri art arda kullanmak; uzun, bileşik, karmaşık cümleler kurmak, akıcılığı
bozar.
• Birden çok cümleyi, anlamlarını koruyarak tek cümleye
dönüştürmek; cümleyi, anlamını bozmadan kısaltmak,
verilen sözcükleri kullanarak anlamca belirgin hale getirtmek,
Doğallık (içtenlik): Duygu, düşünce ve olayların özentisiz, konunun gerektirdiği bir dil ve düzenle, içten anlatılması özelliğidir.
• Eksik bırakılan bir cümleyi, sözcük, söz veya cümle düzeyinde tamamlatmak,
Özlülük (yoğunluk): Söz veya yazının, kısa, kapsayıcı ve
etkili olması özelliğidir. Az sözle çok anlam iletebilen anlatım, özlüdür.
• Atasözlerinin anlamlarını, ilgili olduğu tutum ve davranışı, mecazlı–mecazsız söyleyişi buldurmak...
gibi amaçlarla sorulabildiğini görüyoruz.
Şimdi bunları tek tek ele alacağız:
Uyarı: Bu kavramları kullanarak çözebileceğimiz
sorulara “anlatım bozukluğu ve paragraf” konularında özellikle yer verilmektedir.
Bu kavramları bulduracak sorularda şöyle açıklamalara
yer verilebilmektedir:
KAVRAMIN CÜMLEYE SİNEN ANLAMINI BULMAK
• Yazar, söyleyeceklerini en iyi anlatacak sözcükleri seçiyor; çünkü yazarın amacı sözlerinden herkesin aynı
anlamı çıkarmasını sağlamak, anlam bulanıklığına
meydan vermemektir (açıklık).
A. ANLATIMLA İLGİLİ KAVRAMLAR
Özgünlük: Sanat ve yazın yapıtlarında ana düşünce, biçim ve anlatım bakımından, öncekilere benzemeyiş; yenilik, başkalıktır.
• Yazar, söylemek istediklerini gereksiz süslemelere, söz
oyunlarına başvurmadan gözler önüne seriyor (yalınlık).
• Cümlelerinde gereksiz, işlevsiz hiçbir söz ya da sözcük
yoktur. Her şey yerli yerindedir. Cümlelerinden hiçbir
sözcüğü çıkaramazsınız (duruluk).
ÖRNEK 5
Yazarın sanatçı kişiliğinin özelliklerini yapıtına sindirdiği
anlatımdır. Bir yazarı anlatım yönünden ötekilerden ayıran, sanatçıyı sanatçı yapan bir özelliktir.
• Yazar duygularını içinden geldiğince, zorlayıp süslemeden, yadırganmayacak bir biçimde dile getiriyor (doğallık).
Bu parçada, aşağıdaki anlatım özelliklerinden hangisi
açıklanmaktadır?
• Şiiri okudukça anlam çoğalıyor, zenginleşiyor; okudukça şiirin anlamına anlam katılıyor, farklı güzelliklerin tadına ulaşılıyor (özlülük–anlam yoğunluğu).
A) Duruluk
D) Doğallık
• Yazıda dilin takılacağı seslerden oluşmuş sözcüklere,
yinelemelere yer vermekten kaçınılmış, bu nedenle yazıyı kolayca ve diliniz dolaşmadan okuyorsunuz (akıcılık).
C) Akıcılık
E) Açıklık
ÇÖZÜM
Özgünlük, sanatçının yapıtına damgasını vurduğu, farklılığını kendine has üslubuyla hissettirdiği anlatımdır.
Not: Okuduğumuzu anlamanın, yorumlamanın, okuduklarımızdan sonuçlar çıkarmanın kavram bilgisiyle çok ilgili
olduğunu bilmeliyiz.
B) Özgünlük
Yanıt: B
19
Sürükleyicilik: Eserin okuyucuda ara vermeden okuma
isteği uyandırmasıdır. Okuru, gerçek dünyasından alıp
eserin dünyasına çeken, orada yaşatan anlatım sürükleyicidir.
ÇÖZÜM
Bir cümlede “yorumlamaya yer vermek” kişisel bir görüş
belirtmek, birtakım ipuçlarından hareketle bir çıkarımda
bulunmaktır. Gözlem sonuçlarını hiçbir duygu ve kişisellik
katmadan anlatırsak bu, yorum olmaz. Buna göre; A, B,
C, D’de yazar gözlemlerini olduğu gibi aktarıyor. E’de ise,
gördüklerini yorumluyor, kendince bir sonuca varıyor.
Etkileyicilik: Bir yazının ya da yapıtın, okuyanda izler bırakması; okuyana, o yapıtı okurken ve okuduktan sonra
yapıttan edindiği izlenimlerle değiştiğini hissettirmesidir.
Yanıt: E
Ulusallık: Yapıtta yazarın, kendi ulusunu, yöresini konu
etmesi, kendi insanının sorunlarını, değerlerini işlemesidir.
Tanımlama: Bir varlığı belirleyici özellikleriyle, bir kavramı
anlam sınırlarıyla tanıtmadır.
Evrensellik: Bir yazın yapıtının toplum, ülke, zaman sınırlarını aşarak bütün insanlığı ilgilendiren bir sorun üzerinde
durması ve bunun anlatımında başarılı bulunmasıdır.
ÖRNEK 8
Kalıcılık: Bir sanat yapıtının her dönemde anlamlı ve değerli bulunmasını sağlayacak bir öze sahip olmasıdır.
Aşağıdakilerden hangisi bir “tanım” cümlesidir?
A) Lirik şiir, akıldan çok düş gücüne, düşünceden çok
duyguya yaslanır.
B) Lirik şiirde, aşkın her türlü görünüşü, bütün yönleriyle
dile getirilir.
C) Lirik şiirde şair, sözcükleri seçerken, onların ses ve görüntü gücünü göz önünde tutar.
D) Lirik şiir, duyguların, çok etkili ve coşkulu bir biçimde
dile getirildiği şiir türüdür.
E) Lirik şiirde yıllar yılı, aşk, ölüm, din gibi belirli temalar
işlenmiştir.
ÖRNEK 6
Altı yüzyıl kadar önce Yunus Emre, çağları delen sesiyle
şöyle demişti :
“Biz dünyadan gider olduk / Kalanlara selam olsun.”
Yukarıda, “çağları delen ses”le anlatılmak istenen aşağıdakilerden hangisidir?
A) tizlik
B) yükseklik
D) kesinlik
(1990)
C) süreklilik
E) uzunluk
(1981)
ÇÖZÜM
Tanım, bir kavramın ayırıcı özelliklerini anlatmaktır. Başka
bir deyişle “Bu nedir?” sorusuna verilen yanıttır. D’de “Lirik
şiir nedir?” sorusunun yanıtı vardır.
ÇÖZÜM
Yunus Emre, bugün adından söz ettiriyorsa, şiirleriyle bugün de varsa, ölümsüzlük kazanmış, kalıcı bir ozan olmuştur.
Yanıt: D
Karşılaştırma: En az iki kavramın benzer ya da farklı
yanlarını inceleyerek gösterme veya birinin diğerine üstünlüğünü belirtmedir.
Yanıt: C
Yorum: Bir durum ya da olayı, kişisel değerlendirmelerle
açıklamak veya imgesel olandan kendince anlam çıkarmaktır.
ÖRNEK 9
(I) Güneye doğru indiğimizde göz alabildiğine uzanan bir
ovayla karşılaştık. (II) Ova, güneşli ve dalgasız bir denizden daha da düzdü. (III) Yolda gelirken gördüğümüz, çılgınca esen rüzgârların oluşturduğu tepecikler burada yoktu. (IV) Uzaklarda, bir insan boyu yükseklikte, kubbeleştirilmiş, küçük küçük toprak yığınları vardı. (V) Merakla bu
yığınlara yaklaştık. (VI) Bunların, bizim evlerimizdekinden
çok daha küçük pencerelerinden bakınca, içinde yaşayan
insanları gördük.
ÖRNEK 7
(I) Genç adamın yüzünde belli belirsiz bir gülümseme ve
hafif bir kırmızılık vardı. (II) Bu kırmızılık, herkesin payını
dağıtan balıkçının elinde tek bir balık kalıncaya kadar sürdü. (III) Balıkçının, son balığı da kendisine vermediğini görünce rengi uçtu; gözleri büyüdü. (IV) Yüzündeki gülümseme giderek azaldı ve yok oldu. (V) O an, genç adamın,
öfkesini ve acısını kendi içinde saklayan biri olduğunu anladım.
Bu parçadaki numaralanmış cümlelerin hangilerinde
“karşılaştırma” yoktur?
Bu parçada numaralanmış cümlelerin hangisinde “yorumlama”ya yer verilmiştir?
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
A) I. ve III.
E) V.
(1989)
20
B) I. ve V.
C) II. ve III.
D) II. ve IV.
E) IV. ve VI.
(1999)
Dolaysız (doğrudan) anlatım: Başkasının sözlerinin olduğu gibi ve çok kez, tırnak içinde aktarılmasıdır.
ÇÖZÜM
İlk cümlede “ova”, beşinci cümlede “yığınlar” hiçbir şeyle
karşılaştırılmamıştır; oysa ikincide ova denizle, üçüncüde
yolda gelirken görülen yerlerle karşılaştırılmış. Dördüncüde toprak yığınları, yükseklik bakımından insan boyuyla;
altıncıda ise toprak yığını gibi görünen bu evlerdeki pencereler, normal evlerdeki pencerelerle karşılaştırılmış.
• Bana: “Bu yaz tatile çıkamayacağım.” dedi.
ÖRNEK 11
Yanıt: B
Aşağıdaki cümlelerin hangisi, “dolaylı anlatım”a örnek
olabilir?
• Ona aldığım bisiklete daha çok ben bindim.
A) Alphonse Karr, okuma için “Tatlı tatlı kendinden geçmedir.” demiş.
• Bugünkü edebiyatta bu güçte bir yapıta rastlamadım.
• Öğretmen, sınıfın en çok konuşanını öne oturttu.
B) Goethe, okumayı öğrenmenin sanatların en zoru olduğunu söylemiştir.
Bu cümlelerde de “karşılaştırma” anlamı sezilmektedir.
Bunu ilk cümledeki “daha çok”, üçüncüdeki “en çok konuşan” sözlerinden ve ikinci cümlenin tamamına sinen anlamdan çıkarıyoruz.
C) Bir yazarı tanıma yolunda yavaş yavaş ilerlemek son
derece yararlıdır.
Betimleme: Bir ortamı, olayı, varlığı, imgeyi ve kavramı,
özel niteliklerini zihinde canlandıracak biçimde yazı ya da
sözle anlatmadır.
E) “Kızıl ve Kara” yazılmasaydı benim de özgelişmemden
haberim olmayacaktır.
D) Büyük yazarlar, ömürlerinin yarısını okumakla ve incelemekle geçirmişlerdir.
ÇÖZÜM
ÖRNEK 10
Yukarıda “dolaylı anlatım”a ilişkin açıklamamızda da belirttiğimiz gibi, başkalarından aktardığımız sözleri kendi
cümlemiz içinde, iletisini eksiltmeden aktarırsak “dolaylı
anlatım” yapmış oluruz. Bu özellikteki anlatım B’de yer
almaktadır.
(I) Minibüsle sabahleyin yola çıktık. (II) Yeşilin açığından
koyusuna değin bütün tonlarıyla bezenmiş ağaçların süslediği yamaçlardan, tepelerden geçtik. (III) Şırıl şırıl akan
derecikleri aşa aşa sonunda yeryüzü cennetine vardık.
(IV) Çevresini irili ufaklı ağaçların kuşattığı duru, mavi, büyük göle bakan bir yamaçta durduk. (V) Kameramızı çıkarıp bu manzarayı görüntüledik.
Yanıt: B
Yukarıdaki numaralanmış cümlelerin hangilerinde betimlemeye yer verilmemiştir?
A) I. ve II.
B) I. ve V.
D) II. ve IV.
C) II. ve III.
B. BELLİ BİR DUYGUYU, DÜŞÜNCEYİ, DURUMU
BİLDİREN KAVRAMLAR
E) III. ve V.
(1999)
ÇÖZÜM
Bu tür sorularda, verilen anlamın, kavramın hangi cümlede yer aldığını anlamamıza yarayan sözcükleri seçebilmemiz ve o sözcüklerin cümleye o anlamı kattığını görebilmemiz gerekir.
Betimleme, okuyucuya izlenim kazandırmak amacıyla varlıkların ayırıcı özelliklerini duyu algılarıyla aktarmaktır. II.,
III. ve IV. cümlelerde bu anlatıma başvurulmuştur. I. ve V.
cümleler betimleme özelliği taşımamaktadır.
Şu cümlelerden ortak bir anlam çıkarmaya çalışalım:
Yanıt: B
• Elmayı ortasından bölerek yarısını bana verdi.
• Yemeği aralarında kardeş payı yaptılar.
Örnekleme: İleri sürülen bir görüşü, tezi… onu kanıtlayacak örneklerden yola çıkarak anlatmaktır.
• Yenişemediler, berabere kaldılar.
• Kahvaltıda birer yumurta yediler.
• Bizde, kitapları onlarca baskı yapmış birçok ünlü yazar
vardır: Reşat Nuri Güntekin, Yakup Kadri Karaosmanoğlu,
Turgut Özakman…
Bu cümlelerde görülen ortak anlam, “eşitlik, denklik”tir.
Bunu altı çizili sözcük ve sözlerden çıkarabiliyoruz.
Dolaylı anlatım: Olayın üçüncü kişi ağzıyla anlatılmasıdır.
Başka bir deyişle başkasının sözlerinin kendi cümlemiz
içinde eritilerek verilmesidir. Bu cümleler, “dedi” diye bitmez.
ÖSS’de, bu örnekte olduğu gibi, pek çok kavramı, anlamı
sezdiren ya da içeren cümleleri buldurmak isteyen sorular
çıkmıştır. Şu örnekleri, bu açıdan inceleyelim:
• Bana, bu yaz tatile çıkamayacağını söyledi.
21
• İstanbul’a geldiğini duyunca beni arar sanmıştım.
• Son parasını da harcadı, eli böğründe kaldı.
• Tüm başvurularımız sonuçsuz kalmıştı, dört yanımız
deniz kesilmişti.
• Karar bir üst mahkemece de onaylanınca elimiz kolumuz bağlandı.
Bu cümlelerde sezdirilen ortak anlam, “çaresizlik (umarsızlık)”, “yapılacak bir şey kalmama” durumudur.
• Bizim takımın tur atlayacağını umuyordum.
Bu cümleler şöyle sürdürülebilir:
“… Ne yazık ki aramadı.”
“… Ne yazık ki umutlarım suya düştü.
Öyleyse bunların yüklemlerinde (sanmıştım, umuyordum)
bir “hayal kırıklığı, gerçekleşmemiş beklenti” sezdirilmiştir.
• Diyelim ki şimdi bir dağ başındasın.
• Tut ki bu işin başına seni getirdiler, ne yaparsın?
• Şimdi güzel bir sahilde tatil yaptığını farz et.
Bu cümlelerde “varsayım” anlamı vardır. Bunu, “diyelim
ki”, “tut ki”, “farz edelim” sözlerinin kullanılması sağlamıştır.
• Bu kadar parayla dört kişilik bir aile geçinebilir mi?
• Günlerce çalıştım, emeğimin karşılığı olarak uygun gördüğünüz ücret bu mu?
Bu cümlelerden “azımsama” anlamı çıkmaktadır.
• Bir de aldığı gibi getirmesini öğrense…
• Bir gün de şu odanı düzenli göreyim!
• İnsanlarımız kurallara uymayı ne zaman öğrenecek
bilmem!
Bu cümlelerde “yakınma (şikâyet)” anlamı sezilmektedir.
• Bizi bu çoluk çocuk mu yönetecek!
• Biz bu takıma en az üç çekeriz.
Bu cümlelerde “küçümseme, hafife alma” anlamı vardır.
• İşler gittikçe düzeliyor.
• Bu işin böyle sonuçlanacağını ben önceden anlamıştım.
• Bu konuyu onun yanında rahatça konuşabileceğimi sanıyorum.
• Onun paraya düşkün biri olduğunu konuşmalarından
çıkarmıştım.
Bu cümlelerde geçen “anlamıştım”, “sanıyorum”, “çıkarmıştım” gibi sözcükler, cümlelere “sezgi, tahmin” anlamı katmaktadır.
• Hasta günden güne iyileşiyor.
• Sıcaklık ortalamaları zamanla yükseliyor.
Bu cümleler, altı çizili sözcüklerden gelen bir anlam taşıyor: aşamalı durum.
• Özellikle ikinci yarıdaki oyunuyla göz doldurdu.
• Yetenekli bir yazar olduğunu söyleyebilirim, ama daha
çok çalışması gerekiyor.
Bu cümlelerde de bir çeşit eleştiri var. Buna “değerlendirme” demek daha doğru.
• Test çözerken karşılaştığınız bilgi eksiklerinizi, derhal
gidermeye çalışmanız yararlı olacaktır.
• Çalışmalarınızı belli bir plana göre yürütmenizin size
zaman kazandıracağını düşünüyorum.
Bu cümlelerde öne çıkan ortak anlam “öneri”dir.
ÖRNEK 12
• Arabayı çok dikkatli sürüyor, kasislere hızla girmiyor,
arabayı sarsmıyor.
• İyi yurttaş işte böyle olur.
• Anlatımı pürüzsüz, yapmacıksız; bir solukta okunacak
güzellikte.
Bu cümlelerde “beğenme, takdir etme” anlamı sezdirilmek istenmiştir.
(I) Yazarla birlikte çıktığım yolculuktan, yazınsal bir yolculuğun insanı başkalaştıran evrelerinden geçmiş olarak eve
döndüm. (II) Yazarın peşine takılıp gittiğim ülkelerden kucak dolusu çiçek, neşe ve hüzünle dönmek bir keyif oldu
benim için. (III) Bu renkli, kalabalık, yalnızlık şiirleriyle bezenmiş yazılarda birey olmaya giden yolların kesme taşları döşeliydi. (IV) “Bir Günlük Dost”, içi boşaltılmamış dostlukların el kitabı niteliğinde. (V) Dili, biçimi, içerdiği insan
sevgisiyle geniş bir okur kitlesini kendine çekeceğinden
kuşku yok.
• Başarmak için elinizden geleni yapacağınıza inanıyorum.
• Göreceksiniz bu sporcumuz, uluslararası başarılar sağlayacak.
Bu cümlelerde “(birine) güvenme” anlamı vardır.
• Ünlü yazarın anısına her yıl bir ödül vermeyi düşünüyoruz.
• Bu alana çok katlı otopark yapılması gündemde.
Bu cümleler “tasarı” anlamı içeriyor.
Bu parçadaki numaralanmış cümlelerin hangisinde
“önyargı” vardır?
A) I.
C) III.
D) IV.
E) V.
ÇÖZÜM
“Önyargı”, bir şeyle ilgili, önceden tartışılmadan edinilmiş
olumlu ya da olumsuz kanıdır.
• Verdiğiniz sözleri yerine getirmemeniz, size olan güvenimizi zedeliyor.
Bu parçanın V. cümlesinde de, “kitabın gelecekte geniş bir
okur kitlesine ulaşacağı” yargısı, bir önyargıdır.
• Yazılarınızda alışılmış imgelere, zorlanmış süslü sözlere yer vermeniz iyi olmamış.
Yanıt: E
Bu cümlelerde “eleştiri” anlamı ağır basmaktadır.
B) II.
22
ÇÖZÜM
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
“Tanım”ın ne olduğunu, “tanım cümlesi”nin özelliklerini
yukarıda belirtmiştik. Soruda verilen cümleleri buna göre
değerlendirirsek D’de “Şiir nedir?” sorusunun yanıtlandığını, yani şiirin tanımlandığını görürüz.
(I) Refik Halit Karay’ın mağrur bir adam olduğunu anladım. (II) Anladım ki ona bu gururu veren, sürgüne
gitmiş olmasıdır. (III) Büyük bir adam olmasa, sürgüne gönderilir miydi! (IV) Üstelik ünü de artmıştı bu
yüzden. (V) Yurda dönünce “Aydede” adlı bir de dergi çıkardı.
Yanıt: D
Bu parçada numaralandırılmış cümlelerden hangisi, “nesnel” bir yargı niteliği taşımaktadır?
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
4.
E) V.
A) Evimiz biraz daha büyük olsaydı!
B) Bu güzel ev de bizim olsaydı!
C) Bizim de böyle bir evimiz olsaydı!
D) Öteki evimiz de burda olsaydı!
E) Bizim bir de böyle evimiz olsaydı!
ÇÖZÜM
I., II., III. ve IV. cümlelerde söz söyleyenin duyguları, kişisel görüşleri de yer aldığından bu cümleler “öznel” yargı
özelliği taşıyor. V. cümlede ise somut, herkesçe bilinen,
kanıtlanabilir bir yargı yer alıyor. Nesnel yargı budur.
Yanıt: E
2.
ÇÖZÜM
“De” bağlacı, cümleye “eşitlik-gibilik” anlamı da katabilir.
C’deki cümleyi söyleyen kişi gıpta edilecek bir “ev”le karşı
karşıyadır ve “Bizim de böyle bir evimiz olsaydı.” demektedir. Kendi evinin de o ev gibi (o eve çeşitli bakımlardan
[güzellik, büyüklük…] eşit) olmasını özlemle istemektedir.
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, dünyayla ilgili
bir “benzetme” yapılmamıştır?
Yanıt: D
A) Bu dünya, üstünde kıvrılıp yattığımız kuru bir minderdir.
B) Dünya, sonsuzluğun içinde küçük bir parantezdir.
C) Dünya, bir tiyatro sahnesidir.
D) Bu dünya kaçan tavşanla, ardındaki tazınındır.
E) Dünya pazar gibidir; istediğini alabilirsin.
ÇÖZÜM
5.
A’da dünya “kuru bir minder”e, B’de “küçük bir parantez”e,
C’de bir “tiyatro sahnesi”ne, E’de bir “pazar”a benzetilmiştir. D’de dünyaya ilişkin benzetme yoktur.
Aşağıdakilerin hangisi “tanım” cümlesidir?
A) Sanatın gelişimi, hiçbir koşulda toplum gelişiminden ayrı düşünülemez.
B) Sanatçıların çoğunun amacı, insanları etkilemektir.
C) İyi bir roman, okuyucunun hayal ve yorum gücünü zorluyorsa gerçek yerini bulur.
D) Şiir, bize her yolculukta bambaşka dünyalar sunan bir hayal gemisidir.
E) Yazar, yapıtını yaratırken, okuyucularının beklentilerini de hatırlamalıdır.
Aşağıdaki cümlelerden hangisinde, “yersiz bir yakınmanın eleştirisi” vardır?
A) Sen beni gerektiği kadar aradın mı ki seni aramadım diye bana sitem ediyorsun.
B) Bu markayı neden seçtiğinizi bir türlü anlayamadım.
C) Çalışmalarınızdaki disiplin, sizin ödüllendirilmenizi sağladı.
D) Yağmur yağdı mı, önlem alınmadığı için, alt katları su basıyor.
E) Buradan ayrıldın mı, her nedense, işler arapsaçına dönüyor.
Yanıt: D
3.
Aşağıdaki cümlelerden hangisinde “eşitlik özlemi”
vardır?
ÇÖZÜM
A’da konuşan kişi, “Beni yeterince aramadın, aşk olsun!”
gibi bir eleştiriyle, sitemle karşılaşmış. Ne var ki bu kişiye
göre bu eleştiri yersizdir, çünkü karşısındaki de onu gerektiği kadar aramamıştır.
Yanıt: A
23
6.
KONU TESTİ
I. Her bildiğini söyleme, her söylediğini bil.
II.
III.
IV.
V.
Sözü söyle alana, kulağında kalana.
Söyleyenden dinleyen arif gerek.
İstediğini söyleyen, istemediğini işitir.
Söz dediğin yaş deridir, nereye çekersen oraya
uzar.
1.
A) Söylediklerimin doğru olduğunu zaman gösterecek.
B) Gelecek yıl, tatile birlikte çıkalım.
C) Bu işi bana, geçenlerde verdiler.
D) Törende, farklı çizgideki insanları buluşturdular.
E) Sınavın başlamasıyla ortalık sessizliğe büründü.
Bu cümlelerin hangilerinde, “bilinçsiz konuşmanın
yanlışlığıyla ilgili uyarı” vardır?
A) I. ile V.
B) I. ile III.
D) II. ile V.
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, “zaman” kavramı vurgulanmıştır?
C) II. ile IV.
E) I. ile IV.
ÇÖZÜM
I’de “Neyi söyleyip, neyi söylemeyeceğini iyi düşün, bildiğin her şeyi söyleme; ama söylediklerini de bilinçle söyle!”
denmektedir. IV. cümlede de bu yönde bir uyarı vardır:
Sen aklına geleni (ölçüp biçmeden) söylersen, karşındaki
de sana hoşuna gitmeyecek şeyler söyler.
2.
Yanıt: E
(I) Artık yeni bir kitap var. (II) Bu kitabın ne tür bir kitap olduğunu ben de iyi bilmiyorum. (III) Tıpkı bir
meyve sepetinde olduğu gibi, küçük hikâyelerle dopdolu. (IV) İçinde belki yüz kadar küçük hikâye var. (V)
Ne tip hikâyeler olduğunu pek söyleyemiyorum; ama
oldukça sade yazılmışlar.
Bu parçadaki numaralanmış cümlelerden hangisinde, “üslup”tan söz edilmiştir?
7.
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde “sitem” anlamı
vardır?
A)
B)
C)
D)
E)
A) I.
Hani giderken bizi de götürecektiniz!
Kimler gelmedi ki buraya…
Kimi kime şikâyet edeceksin, kardeşim!
Böyle bir yere kim gitmek istemez ki!..
Onu, neyle suçladılar?
3.
ÇÖZÜM
“Sitem” birisine, bir konuda, “öfke göstermeksizin kırgınlık
belirtme”dir. A’daki cümleyi söyleyen kişi, uğratıldığı
düşkırıklığını bir sitemle dile getirmiştir.
D) I. ile III.
Sanki isteseler başarılı olamazlar!
Ne olurdu sanki sen de azarlamasaydın!
Bunlar sanki hiç tiyatroya gitmemiş.
Sanki bunlar daha mı etkileyici?
Sanki suçlu benmişim gibi davranıyor.
4.
E) V.
B) II. ile III.
C) II. ile IV.
E) III. ile IV.
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde “karşılaştırma”
yapılmamıştır?
A) Eski çağlarda bunalım, bir filozof hastalığıydı; oysa şimdi bütün insanlığı kasıp kavuran bir salgın.
B) İhtiyarlar geçmişte yaşarlar, gençler gelecekte;
şimdiki zaman, orta yaşlılarındır.
C) İsmail Habip Sevük, yazılarında “Doğulu”, A.Hamdi Tanpınar ise “Batılılaşmış Doğulu”dur.
D) Batı düşüncesi, altın çağını yaşarken Doğu, yüzyıllar süren uykusuna devam ediyordu.
E) Avrupa, Avrupa olabilmek için kaç asır beklemişti,
kaç hocadan ders dinlemiş, kaç uygarlığın kapısında diz çökmüştü.
ÇÖZÜM
E’deki cümleyi inceleyelim:
• Sanki suçlu benmişim gibi davranıyor.
Cümledeki “sanki” ve “gibi davranıyor” sözcüklerinden
“gerçek durumun öyle olmadığı”nı, bunun karşı tarafça
böyle sanıldığını anlıyoruz. En azından, cümleyi söyleyen
kişinin savı bu yöndedir: Ben suçlu değilim, o öyle sanıyor.
Yanıt: E
D) IV.
I. Hümanizma, Ortaçağın insana uyguladığı her türlü baskıya karşı bir başkaldırmadır.
II. Dramatik şiirin ağlatı ve güldürü olmak üzere iki
temel biçimi vardır.
III. Şiir, yoğunlaştırılmış bir yaşamın sözcüklerle ortaya konulmasıdır.
IV. Garip şiiri, günlük konuşma diliyle de şiir yazılabileceğini kanıtlamıştır.
A) I. ile II.
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, “gerçekte var
olmayıp öyle sanılan bir durum” söz konusudur?
A)
B)
C)
D)
E)
C) III.
Bu cümlelerin hangilerinde “tanımlama” yapılmıştır?
Yanıt: A
8.
B) II.
24
5.
9.
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde “değerlendirme”
söz konusudur?
A) Kültür, insanın öğrendiği her şeyi unuttuktan sonra geriye kalandır.
B) İnsan kişiliğine değer veren, vicdan özgürlüğünü
savunan kişiler arıyoruz.
C) İngiliz ozanı Wordsworth: “Çocuk, insanın babasıdır.” demiştir.
D) Bu romanda gerçek anlamda kişiler yok, olaylarla
sürüklenen kişiler var.
E) Aisopos şöyle diyor: “İnsanlar tüm isteklerine kavuştuklarında mutlu olamaz.”
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, “aşamalı bir durum” anlatılmamaktadır?
A) Sınav yaklaştıkça heyecanı da artıyordu.
B) Doğa, sorumsuz eller tarafından her gün biraz
daha kirletiliyor.
C) Sıkıntılar günden güne azalıyor.
D) Çocuklar büyüdükçe sorunlar da büyüyor.
E) Arkadaşlarıyla sık sık buluşup eski günleri anıyor.
10. (I) Dergâh’ta birkaç şiirim yayımlandı. (II) Bunları ya-
6.
yımlamamış olmayı şimdi çok isterdim. (III) Fakat bir
kere kendime karşı zayıf davranmıştım. (IV) Adımın
duyulmasını istiyordum. (V) Ondan sonra da devam
ettim ve her müsveddemi yayımladım.
(I) Çocuk, sizin geleceğinizdir. (II) Onun her hareketinden kuşkulanmayın. (III) Ona dikkatle yaklaşın.
(IV) Ama onu yönlendirmeyin. (V) Yönlendirmeyin;
ama yardımcı olun çocuklara.
Bu parçadaki numaralı cümlelerin hangisinden
başlanarak “pişmanlık” anlatılmaktadır?
A) I.
Bu parçadaki numaralanmış cümlelerin hangisinde “öğüt” yoktur?
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
E) V.
11. Aşağıdaki
dizelerin hangisinde, “talihsizlikten yakınma” söz konusudur?
7.
A) Bir masal meyvesi gibi paylaştık
Mehtabı kırılmış dal uçlarından
B) Bir bıçak, saplı durur göğsümde
Hangi su tasına uzansam boş
C) Seher yeli her yellerin başısın
Sabah olsun tan yerleri ışısın
D) Herkes yarasına derman arıyor
Deva belli değil, dert belli değil
E) Bu ayda olmazsa gelecek ayda
On bir ayın birisinde gidelim
(I) Romanın ikinci basımı, on iki yıl sonra yapıldı. (II)
Büyük bir okur ilgisiyle karşılandı. (III) Kısa sürede
tükendi. (IV) Şurası kesin: Yeniden yeniden basılacak bu roman. (V) Edebiyatımızın köşe taşlarından
biri olma özelliğiyle yaşarlığını sürdürecek.
Bu parçada, numaralanmış sözlerin hangisinden
başlanarak "önyargılar" sıralanmıştır?
A) I.
8.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
(I) Kırsal kesimde yeşeren Halk şiiri, Karacaoğlan’dan sonra gerileme dönemine girdi. (II) Bugün bu
alanda sürekli bir düşüş göze çarpıyor. (III) Bu düşüşü, köylerimizin eski yapılarını yitirmelerine bağlayabilir miyiz bilmem. (IV) Topraktan kopuş, bugün daha
da belirginleşen gerilemenin nedeni olabilir. (V) Nedeni ne olursa olsun, öğüt veren, doğru yolu göstermekten ileri gidemeyen halk ozanlarıyla karşı karşıyayız bugün.
12. (I) Önümüzdeki mermer masanın üzerinde, pudra ile
damgalanmış, yaldızlı çerçeveli bir ayna vardı. (II)
Aynanın önünde, çoban kolonyası şişeleri duruyordu.
(III) Berber, uzun boylu ve zayıf bir adamdı. (IV)
Uzun boynunu ikide bir sağa sola büküyor, bir şeye
hayret ediyormuş gibi, daima kaşlarını kalkık tutuyordu. (V) Bu yüzden alnı hep buruşuk duruyor ve çehresi daima önemli sorunları düşünüp halleden bir
devlet adamı ifadesi alıyordu.
Bu parçanın yazarı, numaralanan cümlelerin hangilerinde, söylediklerinden emin olmadığını sezdirmektedir?
Bu parçada numaralanan cümlelerin hangilerinde, “yorum” yapılmıştır?
A) I. ile III.
B) II. ile III.
C) III. ile IV.
D) IV. ile V.
E) I. ile V.
A) I. ile V.
B) II. ile III.
C) I. ile III.
D) II. ile IV.
E) IV. ile V.
25
13. (I) Refik Halit, sürgün yıllarında “Memleket Hikâyele-
17. Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, aynı eylemin en
az üç kez yapıldığı kesindir?
ri” adlı ünlü eserini yazar. (II) Edebiyatımızda Anadolu’ya açılışın öncüsü olan bu öyküler, Anadolu’yu, bir
köylünün değil, varlıklı bir şehir delikanlısının gözüyle
yansıtır. (III) Bu öyküler, o zamana kadar rastlanmayan yeni bir teknikle kurulur. (IV) Yazar, olanca titizliği ile öykülerini bir kuyumcu gibi işler. (V) Konuşulan
dili, yazı dili olarak edebiyata kazandırma akımı içinde inandırıcı bir örnek olur.
A) Bir daha okumam, diyordum; fakat yeniden okuma isteği duydum.
B) İlk gelişimde bulamamış, fakat sonraki gelişlerimde görüşebilmiştim.
C) Sen sınavlara birkaç kez girdin sanıyorum.
D) Düşünüyorum da, geceleri ay ışığında yürüyüşlerimiz ne güzeldi.
E) Yürümek, ileriye yürümek, korkusuzca ilerlemek
ne güzel!
Bu parçanın kaçıncı cümlesinde, öykülerin içeriğine değinilmiştir?
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
18. Aşağıdakilerden
hangisinde, "aynı konunun, çok
kişi tarafından yazıldığı" anlamı kesindir?
14. Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, “tahmin” anlamı
vardır?
A)
B)
C)
D)
E)
A) Ayak altında fazla dolaşmış olmalıyım ki oradan
uzaklaştırılıyorum.
B) Bunun beni çok incitmiş olduğunu iyi anımsıyorum.
C) Babamın elimden alınmış olduğu duygusuna kapılıyorum.
D) Bu incinmiş gururumla oradan uzaklaşıyorum.
E) Kürsünün tam karşısında, uzakta tek başıma duruyorum.
19. Aşağıdaki cümlelerin hangisi “dolaylı anlatım”a örnek olabilir?
A) İnsanlar, kendileri olabildikleri sürece gerçek bir
dünyada yaşarlar.
B) Kuma oturmuş kayıkları, okyanusa salıverecek
dipten gelen güçlü bir dalgadır ödüller.
C) Bacon bir yazısında şöyle der: “Barışta oğullar
babalarını, savaşta babalar oğullarını gömer.”
D) Şiir, çok kolay tüketilen, üretimiyse oldukça zor
olan bir sanat dalıdır.
E) Dostum, sanatın, sanatçı için, acı çekmek olduğunu söylerdi.
15. (I) “Uçan–1" ve “Uçan–2" şelalelerini gezdik. (II) İkisi
de birer doğa harikasıydı. (III) Doğayla bütünleşmiş
ve hiç bozulmamış durumdaydılar. (IV) Böyle doğa
harikası olan yerlerin korunması gerekli. (V) Zaman
kaybetmeden buraları ulusal park ilan etmeliyiz.
Bu parçada, hangi cümleden başlanarak bir “öneri” dile getirilmektedir?
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
Ben bunu yazdım.
Bunu da ben yazdım.
Bunu ben de yazdım.
Yazdıklarımdan biri de bu.
Ben bunu da yazdım.
E) V.
20. Aşağıdaki
cümlelerin hangisinde, “dokunma ve
işitme” duyularıyla algılanabilecek ayrıntılar vardır?
16. Aşağıdaki
cümlelerin hangisinde, “olumsuz eleştiri” söz konusudur?
A) “Araba Sevdası” romanında gerek olay, gerekse
karakterler, bütün yönleriyle doğal ve yerlidir.
B) Orhan Veli, gündelik dili şiir dili yaptığı, alışılmış
kuralları yıktığı için tutunabilmiştir.
C) Tolstoy, yapıtlarında şiirselliğin tuzağına düşmemiş, düş gücüyle büyülü dünyalar yaratmamıştır.
D) Namık Kemal, yapıtlarında, en iyiyi bulmanın ve
içtenliğe ulaşmanın peşindedir.
E) Yazar, romanında, tiplere gerçek bir kişilik kazandırmak uğruna, dil ve anlatımdan ödün vermiştir.
A) Kekik ve kurumuş kenger kokusu getiren bir yel
başladı hafiften.
B) Bu kayanın gölgesi, ortalık sıcaktan yanarken
sepserin olur.
C) Sıcak bastırdıkça, ağustosböcekleri basıyor yaygarayı.
D) Toprak karış karış yarılmış, susuzluktan ve sıcaktan.
E) Yağmur yüklü bulutlar kentin üzerinde toplanmaya başladı.
1.C 2.E 3.D 4.E 5.D 6.A 7.D 8.C 9.E 10.B 11.B 12.E 13.B 14.A 15.D 16.E 17.B 18.C 19.E 20.C
26
FİZİK – ÖSS Ortak
MOMENT – DENGE
1. MOMENT
Şekil 2 (a) da F1 = F nin O noktasına göre momentinin
büyüklüğü,
M1 = F.d dir.
Daha önceki bölümlerde cisimleri hareket ettiren, dengede
tutan kuvvetleri ve bu kuvvetlerin bileşkesini incelemiştik.
Bu bölümde kuvvetin cisimler üzerindeki bir başka etkisi
olan döndürme etkisini inceleyeceğiz. Günlük yaşantımızda
musluğu açarken, direksiyon çevirirken, tornavida ile vidayı
döndürürken, kapıyı, pencereyi menteşeleri etrafında döndürürken de kuvvet uygularız. Bu örneklerden de anlaşılacağı gibi kuvvet cisimlere dönme hareketi de yaptırır.
Kuvvetin dönme hareketi yaptıran etkisine moment denir.
Şekil 2 (b) de F2 = F nin O noktasına göre momentinin
büyüklüğü ise,
M2 = F.2d dir.
Buradan da görüleceği gibi d uzaklığı büyüdükçe momentin büyüklüğü de artmaktadır.
2. KUVVETİN BİR NOKTAYA GÖRE MOMENTİ
y
Æ
M
O
→
d
H
P
F kuvvetinin doğrultusuna O noktasından
⎪OH⎪ dikmesi indirilir.

G
A
F nin O ya göre momenti, kuvvetin F büyüklüğü ile kuvvetin
→
(b)

Şekil 4 (a) da aynı noktaya uygulanan eşit büyüklükteki
→
→
→
→
→
1
2
3
2
F , F ve F kuvvetlerinden F kuvveti düzleme dik oldu-
→
diktir. M moment vektörünün yönü ise kuvvetin döndürme
yönünde ilerleyen vida adımının ilerleme yönüdür.
Kuvvetler cisimleri ya saat ibreleri yönünde ya da saat ibrelerine zıt yönde döndürürler. İşlemler sırasında bu yönlerden
biri (+), diğeri (–) alınır.
ğundan AB menteşelerine göre momenti en büyüktür.
Şekil 4 (b) de O noktası etrafında dönebilen çubuğa uygu→
→
→
→
1
2
3
2
lanan eşit büyüklükteki F , F ve F kuvvetlerinden F
kuvveti çubuğa dik olduğundan O noktasına göre momenti
en büyüktür.
I. Bir kuvvetin bir noktaya göre momenti kuvvetin noktaya
olan dik uzaklığı ile doğru orantılıdır.
Birim Tablosu
F2 = F

Þekil 2

F3 = F
Þekil 4
(a)
deki gibi F ile G nin oluşturduğu düzleme O noktasından
2d
(b)
O
F2 = F
B
Moment vektörel bir büyüklüktür. M moment vektörü Şekil 1
d
(a)
F1 = F
F3 = F
→

O
F2 = F
F1 = F
A

O ya olan d dik uzaklığının çarpımına eşittir. Moment M
sembolüyle gösterilir. Momentin büyüklüğü,
M = F.d
bağıntısıyla bulunur. Şekil 1 de OHA dik üçgeninde,
d = G . Sinα
olduğundan, momentin büyüklüğü,
M = F. G.Sinα
bağıntısıyla da bulunabilir.

Þekil 3
III. Bir eksen etrafında dönen bir düzleme aynı noktada
uygulanan eşit kuvvetlerden düzleme dik olan kuvvetin
momenti en büyüktür.
→

O

Æ
F
Şekil 3 teki F kuvvetinin etki çizgisi üzerinde O noktasına
göre momenti sıfırdır. Çünkü O noktasının kuvvetin etki
çizgisine olan dik uzaklığı d sıfırdır.
Þekil 1
F1 = F
d
→
Æ
F
a
O

Şekil 1 deki P düzleminde A noktasına uygulanan kuvvetin bu
düzlemdeki O noktasına göre momenti şu şekilde bulunur.
II. Bir kuvvetin etki çizgisi üzerindeki bir noktaya göre momenti sıfırdır.
27
Nicelik
Kuvvet
Dik uzaklýk
Moment
Sembol
F
d
M
Birimi
newton
metre
newton.metre
ÖRNEK 1
lam moment sıfırdan farklı olursa cisim veya sistem dönme hareketi yapar.
G uzunluğundaki AB çubuğu A
noktası çevresinde dönebilmektedir. Bu çubuğun B ucuna uygulanan R kuvvetinin, dik
→
→
1
2
bileşenleri F ve F dir.
b. Denge Şartları
Æ
R
d
Æ
F1
Æ
F2
A
B
G
→
Katı bir cismin dengede kalabilmesi için hem öteleme hemde
dönme hareketini yapmaması gerekir. Bu da bir cismin dengede kalabilmesinin iki şarta bağlı olduğuna gösterir.
I. Denge Şartı
A noktasına göre R kuvvetinin momentinin büyüklüğü;
I. M = R . d
II. M = F1 . G
Katı bir cismin öteleme hareketi yapmaması için, cisme uygu→
lanan kuvvetlerin bileşkesi sıfır olmalıdır ( R = 0).
III. M = F2 . G
→
bağıntılarından hangileri ile bulunabilir?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
∑F = 0
x
→
C) Yalnız III
E) I ve III
∑F = 0
y
ÇÖZÜM
dır.
II. Denge Şartı
Bir kuvvetin herhangi bir noktaya göre momentinin büyüklüğü M=F.d bağıntısı ile bulunur. d, kuvvetin dönme noktasına dik uzaklığıdır.
Buna göre, R kuvvetinin A noktasına göre momentinin büyüklüğü M=R.d. dir. R nin dik bileşenlerinin momentleri
toplamı R nin momentine eşittir. F1 dik bileşeninin A nok-
Katı cismin dönme hareketi yapmaması için, cisme uygulanan kuvvetlerin seçilen bir noktaya göre toplam momenti sıfır
→
olmalıdır ( ∑ M = 0).
tasına göre momentinin büyüklüğü M=F1 . G dir. F2 dik bi-
4. PARALEL KUVVETLERİN BİLEŞKESİ
leşeninin doğrultusu A noktasından geçtiğinden A noktasına göre momenti sıfırdır.
Yanıt: D
a) Aynı Yönlü Paralel Kuvvetler
Bir AB çubuğunun A ve B noktalarına şekildeki gibi doğrultuları para-
Şekil 5 teki ABCD düzlemine dik olan y eksenine göre
F kuvvetinin momenti şu
D
d

F kuvveti çizilir. y ekseninin
1
A
Þekil 5
F1
a
Þekil 6
B
Uyarı: Bileşke kuvvetin uygulandığı noktaya göre sisteme etki eden kuvvetlerin toplam momenti sıfırdır. Bu
noktaya, bileşke kuvvete eşit büyüklükte, aynı doğrultuda, zıt yönlü bir kuvvet (dengeleyici kuvvet) uygulanırsa sistem dengede kalır.
→
noktasından F in etki çizgisine OH dikmesi indirilir. F nin y
1
eksenine göre, momentinin büyüklüğü F1 ile F1 in O ya olan
d dik uzaklığının çarpımına eşittir. Momentin büyüklüğü,
M = F.d
bağıntısı ile bulunur. Şekil 5 teki dik üçgende,
d = G.Sina
olduğundan, momentin büyüklüğü,
M = F.G.Sina
bağıntısıyla bulunur.
b) Zıt Yönlü Paralel Kuvvetler
Bir AB çubuğunun A ve
B noktalarına şekildeki
gibi doğrultuları paralel,
a. Bileşke Moment
→
→
1
2
zıt yönlü F ve F kuv-
Bir cisme veya sisteme birden çok kuvvet uygulandığında
bu kuvvetlerin bir noktaya göre momentleri toplamına bi-
vetleri uygulayalım.
Bu kuvvetlerin bileşkesi-
→
leşke veya toplam moment denir. ∑ M ile gösterilir. Top-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-
R = F1 + F2
O noktası, büyük olan kuvvete daha yakındır (Şekil 6).
ABCD düzlemini kestiği O
→
Æ
F2
Æ
F1
R nin uygulama noktası (O), AB
doğrusu üzerindedir. Bu noktanın yeri ,
F1 . |AO| = F2. |BO| bağıntısı ile bulunur.
H
G
O
→

şekilde bulunur. Önce F
kuvvetinin ABCD düzlemi
üzerindeki izdüşümü olan
2
B
O
→
C
→
→
1
uygulayalım.
Bu kuvvetlerin bileşkesinin büyüklüğü R = F1 + F2 dir.
Æ
F
y
→
→
lel, aynı yönlü F ve F kuvvetleri
3. BİR KUVVETİN BİR EKSENE GÖRE MOMENTİ
A
28
O
R = F 1 F2
B
A
Æ
F1
Þekil 7
Æ
F2
ÖRNEK 2
→
nin büyüklüğü F1 > F2 olmak koşuluyla R= F1 – F2 olur. R
K
nin uygulama noktası O, A ve B noktalarından geçen doğrunun üzerinde, A ve B noktalarının dışında, büyük kuvvet tarafındadır.
Bu noktanın yeri,
F1 . |AO| = F2 . |BO| bağıntısı ile bulunur (Şekil 7).
L
M
yatay
ip
ip
m
2m
Kütlesi m olan, eşit bölmeli, düzgün, türdeş bir çubuğa 2m ve
m kütleli cisimler şekildeki gibi asılıyor.
c) Kuvvet Çifti
d
A

A) K noktasından
B) KL uzunluğunun orta noktasından
C) L noktasından
D) LM uzunluğunun orta noktasından
E) M noktasından
B
O
F
Bu çubuk, hangi noktasından asılıp serbest bırakılırsa
yatay dengede kalır?
F

Bir AB çubuğuna, şekildeki gibi, zıt
yönlü, doğrultuları paralel, büyüklükleri eşit F kuvvetleri uygulayalım.
Bu kuvvetlerin bileşkesinin büyüklüğü sıfırdır.
Bu kuvvetlerin çubuk üzerinde herhangi bir noktaya göre momentleri
toplamı MT = F.d olur.
Þekil 8
(ÖSS–2004)
Çubuk bu kuvvetlerin etkisinde Şekil 8 deki gibi O noktası etrafında döner. Bu kuvvetlere kuvvet çifti denir (Şekil 8).
d) Paralel Kuvvetlerin Dengesi
→
ÇÖZÜM
Ağırlığı önemsenmeyen AB çubuğu bir destek üzerinde F
1
→
ve F kuvvetleriyle Şekil 9 daki gibi dengede ise;
2
→
→
1
2
→
F + F + N =0
F1 . |AO| = F2 . |OB| dir.
A
®
F1
O
K
®
N
B yatay
®
F2
(+)
2mg
Þekil 9
→
1
→
F kuvvetleriyle Şekil 10 daki gibi dengede ise;
2
→
→
1
2
() mg
N
()
mg
®
T
T + F + F =0
F1 . |AO| = F2 . |BO| dır.
M
Sistemin dengede kalabilmesi için sisteme etkiyen kuvvetlerin bileşkesi sıfır olmalıdır. Çubuk düzgün ve türdeş olduğundan kütle merkezi ortasındadır. 2mg, mg ve mg kuvvetlerinin bileşkesi L noktasındadır. L ye göre moment alınırsa;
2mg.2 = mg.1 + mg.3 bağıntısında 4mg = 4mg olduğundan
çubuk L den bir iple asılırsa dengede kalır.
Yanıt: C
Ağırlığı önemsenmeyen AB çubuğu bir iple asılı olarak F ve
→
L
A
B yatay
O
®
F2
®
F1
Þekil 10
ÖRNEK 3
G ağırlığındaki AB çubuğu bir destek ve bir iple Şekil 11 deki
gibi dengede ise;
→
→
→
K noktasından birbirine yapıştırılmış olan O1 ve O2 merkezli, 2r ve r
yarıçaplı türdeş küreler şekildeki
gibi dengedeyken desteğin tepki
kuvveti ile ipteki T gerilme kuvveti
eşit büyüklükte olmaktadır.
yatay
N + G + T =0
G . |AO| = T . |AB| dir.
®
T
yatay
®
N
A
B
O
T
II
O1 2r

K
rO
2
I küresinin ağırlığı 24N olduğuna
göre II küresinin ağırlığı kaç N dur?
®
G
A) 12
Þekil 11
I
29
B) 24
C) 36
D) 40
E) 48
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
F ve T kuvvetleri eşit olduğundan
bu kuvvetlerin bileşkesi K noktasıdır. Şekildeki kuvvetlerin K noktasına göre momenti alınarak,
GI.2r = GII.r
Çubuğa
uygulanan
kuvvetler şekildeki gibidir. AK = 40 cm
olduğundan her bölmesi 10 cm dir. Çubuğa uygulanan kuvvetlerin K noktasına
F
I
T
II
(+)

2r K
r

GII = GI.2
GII
GII = 24.2 = 48N bulunur.
→
GI = 24N
Yanıt : E
göre ∑ M = 0 olduğundan,
F.70 = Gç.20 +Gx.30
ÖRNEK 4
F.70 = 40.20 + 20.30
F = 20N bulunur.
F = FS
70 cm
X
Æ
FS
K Æ
FT
Gx = 20N

yatay

A
Gç = 40N
40 cm
Çubuğa uygulanan kuvvetlerin bileşkesi R = 0 dır.
T
→

Σ F = 0 olduğundan
x
F = F = 20N dur.
Buna göre, T gerilme kuvvetinin büyüklüğü kaç N dur?
B) 60
L
L
→
80N ağırlığındaki O noktasından dönebilen, bükülmüş eşit
bölmeli düzgün türdeş tel şekildeki gibi dengededir.
A) 40
düþey
S
→

C) 80
Σ F = 0 olduğundan
O
D) 110
y
F =G +G
E) 120
T
ç
x
F = 40 + 20
T
ÇÖZÜM
F = 60N bulunur.
T
80N ağırlığındaki eşit bölmeli
düzgün ve türdeş telin KL, LM
ve MO parçalarının ağırlıkları
sırasıyla 20N, 20N ve 40N dur.
Tele uygulanan kuvvetlerin O
noktasına göre momenti alınarak,
T.2 = 20.3 + 20.4 + 40.2
T = 110N bulunur.
Yanıt : D
Yanıt : C
L
T
K

5. KÜTLE MERKEZİ
20N
Maddelerin atom ve moleküllerine yerküremiz tarafından kütle çekim kuvveti
uygulandığı için, çok küçük de olsa
ağırlıkları vardır. Şekil 12 deki gibi bir
cismin atom ve moleküllerine uygulanan bileşke kütle çekim kuvvetine o
cismin ağırlığı denir.
20N

O
M
40N

O

Æ Æ
R= G
ÖRNEK 5
Þekil 12
40N ağırlığındaki eşit bölmeli
düzgün ve türdeş olan bir çubuğa 20N ağırlığındaki X
cismi asılı iken çubuk şekildeki gibi dengededir.
düþey
yatay
G sembolü ile gösterilen ağırlık vektörünün O uygulama
noktasına ağırlık merkezi denir (Şekil 12).
m kütleli bir cismin bulunduğu yerdeki g kütle çekim ivmesi (yerçekim ivmesi) biliniyorsa o cismin ağırlığı,
L
70 cm
→
X
Sadece yatay düzlem sürtünmeli olduğuna göre, K
noktasından çubuğa uygu→
lanan F
S
sürtünme kuvveti
Æ
FS
K Æ
FT
yatay

Bir cismin kütle merkezi ile ağırlık merkezi aynı noktadır.
Fakat g kütle çekim ivmesinin sıfır olduğu yerde cismin
ağırlık merkezinden söz edilemez. Bu durumda sadece
cismin kütle merkezi ifadesi kullanılır.
Kütle ve ağırlık kavramları karıştırılmamalıdır. Bunlar arasındaki ilişki, aynı yerde bulunan cisimlerden kütlesi büyük
olan cismin ağırlığının da büyük olmasıdır.
A
40 cm
→
ile yatay düzlemin çubuğa uyguladığı F
T
tepki kuvve-
tinin büyüklüğü kaç N dur?
A)
B)
C)
D)
E)
FS
FT
60
40
20
60
40
20
20
60
40
40
→
G = m . g bağıntısıyla bulunur.
Kütle
1. Madde miktarıdır.
Ağırlık
1. Cisme uygulanan
yerçekimi kuvvetidir.
2. Eşit kollu terazi ile ölçülür 2. Dinamometre ile ölçülür.
3. Birimi kilogramdır.
3. Birimi Newton dur.
4. Bulunduğu yere
4. Bulunduğu yere
göre değişmez.
göre değişir.
30
6. AĞIRLIK MERKEZİNİ BULMA
Şekil 13 teki gibi bir cismi m1,
leştiren doğrunun (simetri ekseninin) orta noktasıdır
(Şekil 17).
m2 ve m3 kütleli üç parçaya
ayırdığımızı düşünelim.
Bu parçaların ağırlıkları G1,

G2
m3
G1
G = G1 + G2 + G3 tür.
Bu ağırlık vektörlerinin x ve y
eksenlerine göre momenti
alınarak
G.x = G1.x1 +G2.x2 + G3.x3

O

m2
m1
G2 ve G3 ise, cismin ağırlığı,

küp
x
0
G3
G
y=
1
1
2
2
3
m
m.y +m .y +m .y
1
1
2
2
3

silindir
dikdörtgenler
prizmasý
e. Türdeş yarım çemberin
kütle merkezi Şekil 18
deki koordinat sisteminin
2r
orijin noktasından y =
π
kadar uzaktadır.
y

3
m
bağıntılarıyla bulunur.
Düzgün türdeş cisimlerin kütle merkezi orta noktaları veya
simetri merkezleridir.
O

y=
4r
3p
x
r
0
Þekil 19
y

y=
0
r
3r
8p
x
Þekil 20
G
Þekil 14
Uyarı : Aynı maddelerden yapılmış birleştirilmiş cisimlerin ağırlıkları yerine uzunlukları, alanları, hacimleri, kütleleri ya da eşit parça sayısı alınabilir.
O

G
ÖRNEK 6
Þekil 15
O
x
y
g. Türdeş yarım kürenin kütle merkezi Şekil 20 deki
koordinat sisteminin orijin
3r
kanoktasından y =
8π
dar uzaktadır.
7. DÜZGÜN TÜRDEŞ CİSİMLERİN KÜTLE MERKEZİ
b. Türdeş üçgen levhanın kütle
merkezi kenarortaylarının kesiştiği noktadır (Şekil 15).
2r
p
r
0
f. Türdeş yarım dairenin kütle
merkezi Şekil 19 daki koordinat sisteminin orijin nokta4r
kadar uzaksından y =
3π
tadır.
a. Düzgün ve türdeş çubuğun ağırlık
merkezi çubuğun orta noktasıdır
(Şekil 14).
y=
Þekil 18
3
c. Türdeş çember, daire ve kürenin kütle merkezi bu cisimlerin geometrik merkezidir
(Şekil 16).

Þekil 17
yazılabilir.
Buradan, O kütle merkezinin koordinatları
G.x +G .x +G .x
2 2
3 3
x= 1 1
G
G.y +G .y +G .y
2 2
3 3
y= 1 1
G
bağıntılarıyla veya ağırlıklarının yerine G = mg değerleri
yazılarak,
m.x +m .x +m .x
O
O
Þekil 13
G.y = G1.y1 +G2.y2 + G3.y3
x=

y
G
çember
O

G
daire
Şekildeki gibi birbirine yapıştırılmış olan aynı telden kesilerek yapılan O1 ve O2 merO

kezli türdeş çemberlerin kütle
merkezi O1 noktasından kaç
G
O1
r1

= 30 cm
O2

r2 = 10 cm
cm uzaktadır?
küre
Þekil 16
A) 10
d. Türdeş olan küp, dikdörtgenler prizması ve silindirin
kütle merkezi alt ve üst tabanlarının orta noktalarını bir-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-
31
B) 12
C) 16
D) 18
E) 20
ÇÖZÜM 1
8r – 4x = 4r
4r = 4x
x = r bulunur.
O1 merkezli çemberin yarıçapı O2
merkezli çemberin yarıçapının 3
katı olduğundan uzunluğu ve ağırlığı onun 3 katıdır.
O ağırlık merkezine göre moment
alınarak,
G1.x = G2.(40–x)
O1

40 cm
O
x
O
2
40 x
G1 = 3
ÇÖZÜM 2
Şekildeki II nolu levha ile levhanın r
yarıçaplı III nolu bölümünün ağırlık
merkezi K noktası ve bu levhaların
ağırlını G2 = 2 birim alalım. Levhanın
G2 = 1
G
3.x = 1.(40–x)
3.x = 40– x
4x = 40
x = 10 cm bulunur.
daha koyu taranmış olan kalan kısmının ağırlığı G1 = 2 birim olur.
Şekildeki koordinat sistemi
oluşturulur. O1 merkezli
çemberin kütlesi m1 = 3 birim ise O2 merkezli çembe-
y
m1 = 3
O1
30 cm

x
10 cm O2
G2 = 2
Aynı levhadan kesilen K ve L
merkezli düzgün ve türdeş dairesel levhalar A noktasından
şekildeki gibi birbirine yapıştırılmıştır.
y eksenine göre moment
alınarak,
m .x + m .x
2 2
x= 1 1
m +m
3.0 + 1.40
3+1
40
x=
4
x = 10 cm bulunur.
Yanıt : A
x=
A)

2r
2r
A
K
10
7
B)
11
7
12
7
C)
D)
13
7
E)
ÇÖZÜM
ÖRNEK 7
Levhaların ağırlıkları alanları ile doğru orantılıdır.
2r yarıçaplı O merkezli düzgün ve
türdeş dairesel levhadan kesilerek
çıkarılan r merkezli I nolu dairesel
levha II konumunda levhaya yapıştırılıyor.
2
2
K
2
2
S = πr = π . 4r
L
L
2
2
S = πr = π . r
M
M
S = πr = π . 4r
II

K
O
3
4
C)
2
3
D)
1
2
I
r
E)
G = 4 birim
K
r
K
G = 4 birim
L
G
M
= 1 birim
Ağırlık vektörleri şekildeki gibi çizilir.
Sistemin kütle merkezinin K noktasından uzaklığı kaç
r dir?
y
1
3
K

2r
GM = 1
2r
r
M
r
ÇÖZÜM 1
Levhaların ağırlıkları alanları ile
doğru orantılı olduğundan,
A1 = π.4r2,
G1 = 4
2
G
A2 = πr ,
G2 = 1
A3 = πr2 ,
G3 = 1
alınabilir. A2 alanlı parça çıkarıldı-
GK = 4
G2 = 1
II
K MO
r x r
2rx
GL = 4
Sistemin kütle merkezinin K den uzaklığı
G .x + G .x + G .x
L L
M M
x= K K
G +G +G
r
G3 = 1
K
L
4.0 + 4.4r − 1.5r
x=
4+4 − 1
11
x=
r bulunur.
7
Yanıt : B
G G =4
1
ğından ağırlık vektörü ters yönlüdür.
Sistemin M ağırlık merkezinin K den uzaklığına x diyerek
M noktasına göre moment alınırsa,
4.(2r–x) = 1 (r + 2r – x) + 1(r+x)
8r – 4x = 3r – x + r + x
I
G1 = 2
r
M
r
L
L merkezli levhadan M merkezli r yarıçaplı levha kesilerek çıkarıldığına göre sistemin kütle merkezi K noktasından kaç r uzaklıktadır?
2
B)
O
ÖRNEK 8
m2 = 1
rin kütlesi m2 = 1 birimdir.
A) 1
K III M
r r r
Sistemin ağırlık merkezi ⎪KO⎪ nun
orta noktası olan M noktası olur. ⎪KM⎪ = r dir.
Yanıt : A
ÇÖZÜM 2
1
II
32
M
x
14
7
ÖRNEK 9
ÇÖZÜM

M
N
R
a
L

K
a
2a
A
yatay
S
X
a
K
O

a
B

L
P
2a
3P ağırlığındaki eşit bölmeli düzgün KL çubuğu P ağırlığındaki X cismi ile şekildeki gibi dengededir.
a
C

M
N
a
a

a
Düzgün ve türdeş K ve L levhalarının kütle merkezi AO
nun orta noktasındadır. Bu nedenle kütleleri mK = mL dir.
Buna göre, çubuğun kütle merkezi nerededir?
(Sürtünmeler önemsenmiyor.)
Düzgün türdeş M ve N levhalarının kütle merkezi, OC
doğrusu üzerinde herhangi bir noktada olabilir.
mM > mN ise, OB arasında
A) R noktasında
B) RN arasında
C) N noktasında
D) NM arasında
E) M noktasında
mM = mN ise, B noktasında
mM < mN ise, BC arasındadır.
ÇÖZÜM
mK = mL = mM = mN ise,

R = 2T
T
T

K
mK + mL = mM + mN olabilir fakat kesin değildir.
Yanıt : A

M
x
N
R
ÖRNEK 11
Türdeş ve özdeş 10 kareden
oluşan şekildeki düzgün ince
levhanın L, M, N, R, S, T parçaları tek; K, P parçaları da çift
katlıdır.
L
yatay
S
Gç = 3P
X
P
Buna göre, bu levhanın kütle
merkezinin koordinatları (x, y)
aşağıdakilerden hangisidir?
İplerdeki T gerilme kuvvetlerinin N noktasındaki bileşkesi
R = 2T dir.
Bu noktaya göre moment alınırsa,
3P . x = P . 3
x = 1 birim bulunur.
Bu da çubuğun kütle merkezinin M noktasında olduğunu
gösterir.
Yanıt : E
A) (2,2)
a
a
K
A
a
O

M
= 4m koordinatları (2,2), L, P, T
parçalarının toplam kütlesi
m3 = 4m koordinatları (5,3) tür.
2a
Levhanın kütle merkezinin x koordinatı
m x +m x +m x
2 2
3 3
x= 1 1
m +m +m
L
a
2a
a
1
Şekildeki levha, farklı metallerden yapılmış dikdörtgen biçimli, ince, düzgün ve türdeş K, L, M, N parçalarından
oluşmuştur. Bu levhanın kütle merkezi O noktasıdır.
K, L, M, N parçalarının kütleleri sırasıyla mK, mL, mM,
I. mK = mL
II. mM = mN
1
III. mK + mL = mM + mN
B) Yalnız II
E) II ve III
C) I ve II
(ÖSS–2005)
2
N
P
R
S
T
y
0 1 2 3 4 5 6
D) (3,3)
E) (3,4)
(ÖSS–2006)
x
6
5
4
3
2
1
2
3
33
K
L
M
N
P
R
S
T
0 1 2 3 4 5 6
3
2m.5 + 4m.2 + 4m.3
y=
2m + 4m + 4m
30m
y=
= 3 tür.
10m
Yanıt: D
eşitliklerinden hangileri kesinlikle doğrudur?
D) I ve III
L
M
2m.1 + 4m.2 + 4m.5
x=
2m + 4m + 4m
30m
x=
= 3 tür.
10m
Levhanın kütle merkezinin y koordinatı
m y +m y +m y
2 2
3 3
y= 1 1
m +m +m
mN olduğuna göre,
A) Yalnız I
K
C) (2,4)
= 2m koordinatları (1,5), M, N, R,
S parçalarının toplam kütlesi m2
a
N
6
5
4
3
2
1
ÇÖZÜM
Şekildeki K parçasının kütlesi m1
ÖRNEK 10
2a
B) (2,3)
x
y
ÇÖZÜMLÜ TEST
3.
K
1.
K noktası çevresinde dönebilen
sürtünmesiz yatay düzlemdeki katı
→ → →
cisme F1, F2, F3 kuvvetleri şekil-
®
F1
®
F3
D) F3 > F2 > F1
E) F3 > F1 > F2
ÇÖZÜM
Bir kuvvetin bir noktaya göre momentinin büyüklüğü
M = F.d bağıntısı ile bulunur.
F1 kuvvetinin K noktasına olan dik
uzaklığı 3 birim, F2 kuvvetinin 2 birim,
F3 kuvvetinin 1 birimdir.
®
F1
ÇÖZÜM
I. M ye asılan cisimlerden birini alıp L ye bağladığımızda
O ya göre bileşke moment
ΣM = 2P.3+P.2+P.1–P.1–3P.2
ΣM = 2P olur.
Çubuk dengede kalmaz.
II. K ye asılan cisimlerden birini alıp L ye bağladığımızda
O ya göre bileşke moment
ΣM = P.3 + P.2 + 2P.1–P.1–3P.2 = 0 olduğundan çubuk
dengede kalır.
III. P ye asılan cisimlerden birini alıp R ye bağladığımızda O
ya göre bileşke moment
ΣM = 2P.3 + 2P.1 –P.1–2P.2–P.3 = 0 olduğundan çubuk
dengede kalır.
Yanıt: E
®
F3

1 br
F3 > F2 > F1 dir.
Yanıt: D
yatay
yatay
L
K
a

a
O
Şekildeki gibi biçimlendirilmiş ağırlığı önemsiz eşit bölmeli çubuk O noktası etrafında serbestçe dönebiliyor.
K ve L cisimleri çubuğa şekildeki gibi asıldığında
dengesi bozulmuyor.
Buna göre,
I. K ve L cisimlerin ağırlıkları eşittir.
II. K ve L cisimlerin yerleri değiştirilirse denge bozulmaz.
III. K nin ağırlığı L ninkinden küçüktür.
4.
B) Yalnız II
D) I ve II

K

P1

Þekil 1
yargılarından hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
yatay
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ya da II
E) II ya da III
F1.3 = F2.2 = F3.1 olduğundan
2.
R
işlemlerinden hangileri yapılıp çubuk yatay konumdan serbest bırakılırsa dengede kalır?
®
F2
K
M = F1.d1 = F2.d2 = F3.d3
P
Ağırlığı önemsenmeyen çubuğa özdeş cisimler şekildeki gibi bağlanmıştır.
Buna göre,
I. M ye asılı cisimlerden birini alıp L ye bağlama
II. K ye asılı cisimlerden birini alıp L ye bağlama
III. P ye asılı cisimlerden birini alıp R ye bağlama
Bu kuvvetlerin K noktasına göre
momentlerinin büyüklükleri eşit ise kuvvetlerin büyüklükleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
B) F1 > F2 > F3
N
®
F2

K
D) F2 > F3 > F1
M
O
deki gibi etki etmektedir.
A) F1 = F2 = F3
L
L
P2
K

yatay
K
Þekil 2
L
yatay
L

yatay
C) Yalnız III
E) II ve III

P3
Þekil 3
ÇÖZÜM
Eşit bölmelenmiş KL çubuğu üç ayrı şekilde P1, P2
yatay
yatay
ve P3 ağırlıklı cisimlerle şekillerdeki gibi yatay olarak
L
K
x

O
dengelenmiştir.
y
Buna göre, cisimlerin P1, P2, P3 ağırlıkları arasın-
O noktası çevresinde dönebilen ağırlıksız çubuk dengede
olduğuna göre, PK.x = PL.y ve x > y olduğundan PL > PK
daki ilişki nedir?
(Makara ağırlıkları ve sürtünmeler önemsenmiyor.)
dir.
Cisimlerin yerleri değiştirilirse O noktasına göre, ağırlıklarının
momentleri PL . x > PK . y olduğundan denge bozulur.
A) P1 < P2 = P3
Yanıt: C
B) P3 < P1 = P2
D) P1 < P3 < P2
34
C) P1 < P2 < P3
E) P1 = P2 = P3
ÇÖZÜM
KL çubuğu Şekil 1 de dengede olduğuna göre, ağırlığı
P1 ağırlık merkezi O noktası-
6.

dır.
K
P1
Şekil 2 de ise, yere bağlı ipin
çubuğa bağlı olduğu noktaya
göre moment alınırsa
P1.3 = P2.2 olduğundan
P2 =
3P
1
2
P1
P1
L

O
yatay
Þekil 1
P2
P1
K
L

r
r

yatay
M
Y
X cisminin ağırlığı 20N, M çıkrığının ağırlığı 10N
olduğuna göre, F kuvveti kaç N dur?
L

dir.
F
X

K
K noktasından dönebilen ve ağırlığı
önemsenmeyen,
eşit bölmeli düzgün
ve türdeş KL çubuğu, F kuvvetiyle
şekildeki gibi yatay
olarak dengede tutulmaktadır.
yatay
A) 22
B) 24
C) 26
D) 28
E) 30
Þekil 2
ÇÖZÜM
Şekil 3 te tavana bağlı ipin
çubuğa bağlı olduğu noktaya göre moment alınırsa
P1.3 = 2P3.1
P3 =
3P
1
2
Yanıt: A
5.
K

P1
Çıkrık dengede olduğundan, bileşke moment sıfır
olur.
Px . 2r = Py . r den
L

yatay
2P3
P3
dir.
®
F2
K
K
yatay
I
Py = 40 N olur.
®
F3
K
II
yatay
III
yatay
Her birinin ağırlığı P olan düzgün, türdeş ve eşit bölmeli I, II ve III dikdörtgen biçimli levhalar, yatay düzlem üzerinde dengededir. Bu levhaları K noktası etrafında döndürebilmek için her birine uygulanacak en
→ →
→
küçük F1 , F2 ve F3 kuvvetleri şekildeki gibidir.
7.
Buna göre, uygulanan kuvvetlerin büyüklükleri
arasındaki ilişki nedir?
A) F1 < F2 < F3
B) F2 < F1 < F3
C) F3 < F1 < F2

r
PX =20N
D) F1 = F2 < F3
B) L
M
10 N
Py=40N
Y
(+) ()
Eşit bölmeli yatay düzleme
m, m, 2m ve 4m kütleli cisimler şekildeki gibi konulmuştur.
A) K

r
X
K

m
Bu cisimlerin kütle merkezi nerededir?
E) F1 = F2 = F3
T=70 N
()
Çıkrığa etki eden kuvvetlerin
bileşkesi sıfır olduğuna göre, çıkrığın çubuğa bağlı olduğu ipteki T gerilme kuvvetinin büyüklüğü 70 N dir.
Çubuk dengede olduğundan, K noktasına göre bileşke moment sıfır olur.
70 . 2 = F . 5 ten
F = 28 N bulunur.
Yanıt: D
F
K
20.2 = PY
Þekil 3
®
F1
(+)

L
P

S R
m
2m
4m
C) P
D) R
E) S
ÇÖZÜM
®
F1
®
F2
ÇÖZÜM
()
()
K
P
®
F3
K
(+)
P
Şekildeki m kütleli I cismi ile
2m kütleli II cisminin kütlelerinin toplamı 3m kütle merkezi T
dir. I, II, III cisimlerinin kütlelerin toplamı 4m kütle merkezi P,
I, II, III, IV cisimlerinin ise kütle
merkezi S noktasıdır.
()
K
(+)
P
(+)
P ağırlıklı cisimler düzgün türdeş olduğuna göre ağırlık
merkezleri orta noktasındadır. Cisimleri devirebilmek için
uygulanacak en küçük kuvvetlerin K noktasına göre momenti, ağırlıkların bu noktaya göre momentlerine eşitlenirse
P . 1 = F1 . 4 = F2 . 3 = F3 . 1 olacağından F3 > F2 > F1
Yanıt: E
olur.
Yanıt: A
35
I
K
III

m

IV
4m
m

L
P
T
S R II2m
8.
kildeki gibi dengededir.
Buna göre,
I. GX > GY
Z
X
II. GZ > GY
Y
III. GZ > GX
X
Z
düþey
yargılarından hangileri kesinlikle
doğrudur?
B) Yalnız II
D) I ve II
meli düzgün, türdeş kare levha şekildeki gibi tavana asıldığında dengede
kalıyor.
Buna göre, kare levhanın taralı
parçalarından,
I. K ve P parçalarını birlikte çıkarmak
II. R, L, M, N parçalarını birlikte çıkarmak
III. L ve R parçalarını birlikte çıkarmak
ip
GY, GZ ağırlıklı X, Y, Z cisimleri şe-
A) Yalnız I
10. Kütle merkezi O noktası olan eşit böl-

Eşit hacimli düzgün ve türdeş, GX,

ip
A
R
K
L
P

M O
N
B
işlemlerinden hangileri yapılırsa ipin doğrultusu
yine AB doğrultusunda olur?
C) Yalnız III
E) I ve III
A) Yalnız I
B) I ya da II
C) I ya da III
D) II ya da III
E) I ya da II ya da III
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
Sistemin şekildeki konumda dengede kalabilmesi için, ip
doğrultusuna göre sistemi oluşturan parçaların bileşke
momenti sıfır olmalı ya da sistemin ağırlık merkezi askı ipi
doğrultusunda olmalıdır. K ve P parçalarının ip doğrultusuna göre, bileşke momentleri sıfırdır. R, L, M ve N parçalarının ip doğrultusuna göre bileşke momentleri sıfırdır. Bu
nedenle I ve II işlemlerinde askı ipinin doğrultusu AB doğrultusunda olur. L ve R parçaları birlikte çıkarılırsa AB
doğrultusunun solundaki parçaların momenti sağındaki
parçaların momentinden büyük olduğundan kalan levha
saatin dönme yönüne ters yönde döner.
Yanıt: B
X cisimlerinin ağırlık merkezi ipin asılma doğrultusu üzerindedir. Bu nedenle X cisimlerinin ağırlıkları Y ve Z cisimlerinin ağırlıkları ile karşılaştırılamaz.
3
1 GY 2
G . = 2G .
=
Y 2
Z 2
G
3
Z
GZ > GY dir.
Yanıt: B
9.
yatay
Her biri düzgün türdeş olan,
X
birbirine yapıştırılmış X ve Y
Y
küreleri K noktası etrafında
2r
O r
O
dönebilmektedir.
İpteki gerilme kuvvetinin
K
3P
olduğuna
büyüklüğü
2
yatay
göre,
I. X küresinin ağırlığı 8P dir.
II. Y küresinin ağırlığı 2P dir.
III. X küresinin özkütlesi Y küresininkinden büyüktür.
11. Şekildeki
düzgün türdeş kare levhanın kütle merkezi O noktasıdır.
Bu kare levhanın K ve L parçaları
kesilip çıkarılıyor.
Bu parçalarla birlikte,
I. 1 ve 4 parçalarını kesip çıkarma
II. 2 ve 3 parçalarını kesip çıkarma
III. 2 ve 4 parçalarını kesip çıkarma
D) I ve III
B) Yalnız II
C) I ve II
E) II ve III
3P
. 4r = GY . 3r
2
GY = 2P dir.
X küresi ile Y küresinin ağırlıkları
ve özkütleleri karşılaştırılamaz.
Yanıt: B

X
ÇÖZÜM
Bir sistemden çıkarılan parçaların kütle
merkezleri sistemin ilk kütle merkezinde
ise kütle merkezinin yeri değişmez.
Şekildeki K ve L parçalarının kütle merkezi O1 dir. Kütle merkezleri O2 olan
O
G
X

yatay
3P
2
T=
Y
2r
L
4
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ya da II
D) II ya da III
E) I ya da II ya da III
ÇÖZÜM
Sistem dengede olduğuna göre,
O noktasına göre bileşke moment
sıfır olur.
T . 4r = GY . 3r
3
2
O
işlemlerinden hangileri yapılırsa levhanın kütle
merkezi yine O noktası olur?
yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?
A) Yalnız I
K
1
K
1
2
O2

3
4
O
O1L
2P
r
herhangi iki parça sistemden çıkarılırsa
kütle merkezinin yeri değişmez. Kütle merkezi O2 nokta-
GY
sında olan bu iki parça 1 ve 4 parçaları veya 2 ve 3 parçaları olabilir.
Yanıt: C
K
yatay
36
KONU TESTİ
4.
F2
F1
L
L
1.
→
Aynı düzlemde bulunan F1,
®
F2
→ →
→
F2, F3 ve F4 kuvvetlerinden
→
A) Yalnız F3
→
→
D) F3 ve F4
II
F3
yatay
L
F
®
F1
→
B) Yalnız F4
b
K
yatay
I
®
F3
O
hangilerinin O noktasına göre
→
momenti, F kuvvetinin momentine eşittir?
a
K
®
F4
b
K
→
→
C) F1 ve F2
III
yatay
K noktasından dönebilen türdeş KL çubuğu F1, F2,
F3 kuvvetleri ile I, II, III teki gibi ayrı ayrı dengeleni-
→
→
E) F2 ve F3
yor.
β > α olduğuna göre, bu kuvvetlerin büyüklükleri
arasındaki ilişki nedir?
A) F1 = F2 = F3
B) F1 > F2 > F3
D) F3 > F1 = F2
2.
Düşey düzlemde O noktası
etrafında dönebilen P ağırlığındaki düzgün, türdeş ve eşit
kare bölmeli cisim şekildeki
→ →
→
F1, F2 ve F3 kuvvetleri ile ayrı
®
F1

®
F2
O
F
G
Ağırlığı önemsenmeyen eşit bölmeli çubuk üzerine
konulan G ağırlıklı cisim, F kuvvetiyle şekildeki gibi
yatay olarak dengeleniyor.
D) F1 = F3 > F2
Makara ağırlığı ve sürtünmeler önemsenmediğine
göre, F kuvvetinin büyüklüğü, G ağırlığının kaç
katıdır?
1
4
A)
P ağırlığında düzgün, türdeş çubuk ağırlıkları PX,

yatay
E) F3 > F1 = F2
3.

B) F1 = F2 = F3
C) F1 > F2 > F3

®
F3
leri arasındaki ilişki nedir?
A) F1 = F2 > F3
E) F2 > F1 > F3
5.
ayrı dengede tutulabiliyor.
→ →
→
Buna göre, F1 , F2 ve F3 kuvvetlerinin büyüklük-
C) F1 = F2 > F3
B)
1
3
C)
1
2
D) 1
E) 2
yatay
6.
T

PY, PZ olan X, Y ve Z cisimleri ile şekildeki gibi
dengededir.
Z
Y
Çubuğu tavana bağlayan X
ipteki gerilme kuvvetin büyüklüğü T olduğuna
göre;
I. PX = P
A

C
D
E
F
G
B yatay
P
II. T = 3PY
III. PX > PY
Sürtünmelerin önemsenmediği sistemde ağırlığı 3P
olan eşit bölmeli AB çubuğu P ağırlıklı cisim ile yatay
olarak dengededir.
Buna göre, çubuğun ağırlık merkezi nerededir?
IV. PX > PZ
yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?
A) I ve II
A) CD arasında
C) DE arasında
B) III ve IV
C) II ve III
D) I ve IV
E) Yalnız IV
B) D noktasında
D) F noktasında
E) FG arasında
37
7.

3P

A
1. B
2. D
3. E
4. C
eşkenar üçgen çerçevenin türdeş AB ve BC kenarlarının ağırlıkları P, türdeş
AC kenarının ağırlığı ise 2P
dir.

yatay
B
P
A
yatay
B
P
I
II
P
B
yatay
Ağırlığı 4P olan eşit bölmeli düzgün, türdeş AB çubuğu
P ve 3P ağırlıklı cisimlerle I, II, III teki gibi tutulmaktadır.
Çubuklar serbest bırakıldığında hangileri yatay
olarak dengede kalabilir?
(Makaralarda sürtünme önemsenmiyor.)
8.
12.

K
ip

ip
L

I
II
D) I ve II
9.
3

1

0
A) (4, 3)
6
5
7
x
8
C) (3, 4) D) (3, 2)

O
A)

L
K
B) (4, 2)
8A olan düzgün, türdeş bir tel
şekildeki gibi bükülüyor.
Buna göre, tel O noktasından asıldığında aşağıdakilerden hangisindeki
gibi dengede kalır?
(KP eşit bölmelidir.)
B)
6l

2l

2l
6l
B) L noktasında
D) K noktasında
C)
E) KO arasında
K
3l
E)
l
C) I ve III
E) I, II ve III
38
l
P
N

M
3l
L
K
3l
l
L
K
3l
M
P
N
P
N
M
L
3l
l

Y
l

L
D)
l
3l
X
kare bölmeli X ve Y levhaları, şeK
O
kildeki gibi birleştirilip O noktasın- yatay

dan bir destek üzerine konuldu2
1
ğunda yatay olarak dengede kalıyor.
Buna göre,
I. X levhasının ağırlığı Y ninkinden küçüktür.
II. K ve L parçaları kesilip alınırsa levhalar 2 yönünde döner.
III. K ve L parçaları yerdeğiştirirse düzeneğin denge
durumu değişmez.
4
3
2
13. Boyu
Buna göre, yeni cismin kütle merkezi nerede olur?
(OM arası eşit aralıklıdır.)
D) II ve III
1
Şekildeki düzgün ve türdeş kare levhalardan oluşan
sistemin kütle merkezinin koordinatları nedir?
M
B) I ve II
C
B
y
M
Türdeş kare levhadan kesilen parça
şekildeki gibi ekleniyor.
A) Yalnız I
N
2
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I ve III
10. Her biri düzgün ve türdeş olan eşit
M
4
III
A) ML arasında
C) LK arasında
L
S
R
P
5
Düzgün ve türdeş bir tel I, II, III teki gibi bükülüp K, L,
M noktalarından iple asılmıştır.
Buna göre, tellerden hangileri serbest bırakıldığında asıldıkları konumda dengede kalır?
A) Yalnız I
K
O
6
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ya da II
E) I ya da III
ip
7. D
A) MN arasında
B) NO arasında
C) O noktasında
D) OP arasında
E) P noktasında
III
A) Yalnız I
6. D
A
Buna göre, üçgen çerçevenin kütle merkezi nerededir? (BS arası eşit bölmelidir.)

A
5. A
11. Şekildeki
E) (5, 3)
O
3l
3l

l
P
N
M
L
K
l
8. C
9
KİMYA – ÖSS Ortak
MADDE BİLGİSİ – II
Tanecikleri arasındaki çekim kuvveti zayıf olan sıvılar, diğer sıvılara göre daha uçucudur.
Sıvılar, sıvı olarak bulundukları basınç ve sıcaklık koşullarında buharlaşır ve buharları yoğunlaşır. Sıvı, kapalı bir
kapta bulunuyorsa ve sıcaklık sabit ise sıvı buharı, sıvısı
ile dengededir.
Uçuculuğu fazla olan sıvıların,
• Aynı sıcaklıkta denge buhar basıncı yüksek
• Aynı ortamda kaynama noktası düşük
• Molar buharlaşma ısısı küçüktür.
Şekildeki kapta
ZZZ
XX
X
Z
(sıvı) YZZ
Sývý
buharý
(buhar)
Sıcaklık artışı, sıvıların denge buhar basınçlarını artırır.
Sývý
Bir sıvının içinde, uçucu olmayan bir katı çözünmüşse,
sıvının denge buhar basıncı azalır, kaynama noktası
yükselir, donma noktası düşer.
tepkimesi dengededir. Sıvı buharlaşırken, kinetik enerjisi
düşük buhar molekülleri de yoğunlaşmaktadır. Dengedeki
bu sistemde buharlaşma hızı, yoğunlaşma hızına eşittir.
Bu nedenle, gerek sıvı moleküllerinin gerekse buhar moleküllerinin sayısı değişmez.
Kaynama
Sıvıların denge buhar basınçlarının, dış basınca eşit olduğu sıcaklığa kaynama noktası denir. Sıcaklığı kaynama
noktasına eşit olan bir sıvıya ısı verilirse, sıvı aldığı ısıyı
buharlaşmak için kullanır, sıvının her noktasından hızlı bir
buharlaşma başlar. Bu olaya kaynama denir.
Dengedeki buharın yaptığı gaz basıncına denge buhar
basıncı denir.
Bir sıvının denge buhar basıncı;
• Sıvının türüne
• Sıvının sıcaklığına
• Sıvının saf olması ya da olmamasına
1 atmosfer dış basınç ortamındaki kaynama sıcaklığına
normal kaynama noktası denir.
Arı suyun normal kaynama noktası 100 °C, eterin normal
kaynama noktası ise 57 °C dir.
bağlıdır.
Denge buhar basıncı; sıvının miktarına, kabın büyüklüğüne, sıvı yüzeyinin alanına, sıvı üstünde bulunan gazın türü
ve basıncına bağlı değildir.
ÖRNEK 2
ÖRNEK 1
2 atm
N2 gazý
ve
su buharý
1 atm
He gazý
ve
su buharý
I
II
III
1 atm
N2 gazý
ve
su buharý
1 kg su
1 kg su
2 kg su
I
II
III
Sıvı
Su
Tuzlu su
Su
Sıcaklık (°C)
25
25
40
Yukarıda sıcaklıkları verilen sıvıların denge buhar basınçlarını karşılaştırınız.
Yukarıdaki sistemlerin sıcaklıkları eşit olduğuna göre,
dengedeki su buharı basınçlarını karşılaştırınız.
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
Denge buhar basıncı, sıvının miktarına, sıvı üzerindeki
gazın türü ve basıncına bağlı değildir. Sıcaklıklar eşit olduğu için, denge buhar basınçları eşittir.
Aynı sıcaklıktaki (25°C de) suyun denge buhar basıncı,
tuzlu suyun denge buhar basıncından büyüktür (I > II). Sıcaklık artışı, suyun denge buhar basıncını artırır (III > I).
Yanıt: I = II = III
Yanıt: III > I > II
39
ÖRNEK 3
ÖRNEK 4
Su
buharý
Su
M
Sıcaklığı 15°C olan arı suyun, 1,5 atmosferlik sabit dış
basınç ortamında soğuma grafiği aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
He
gazý
o
25 C
o
A)
25 C
Şekildeki sistemde M musluğu açıldığında,
B)
o
Sýcaklýk ( C)
15
I. Sıvı su miktarı
II. Su buharının basıncı
III. He gazının basıncı
15
0
niceliklerinden hangileri azalır? (Sıcaklık değişmiyor.)
Zaman
E)
o
Sýcaklýk ( C)
Musluk açıldığında, su buharı ve helyum gazı iki kaba
homojen olarak dağılır. He gazının hacmi arttığı için basıncı azalır.
0
Zaman
o
Sýcaklýk ( C)
15
15
0
o
Sýcaklýk ( C)
15
0
Zaman
D)
ÇÖZÜM
C)
o
Sýcaklýk ( C)
Zaman
0
Zaman
ÇÖZÜM
Dış basınç sabit ise, arı sıvılar hal değiştirirken sıcaklıkları
sabit kalır. Basınç artışı, suyun erime ve donma noktasını
0°C nin altına düşürür.
Bu nedenle, 1,5 atmosferlik basınç altında su, 0°C nin altında sabit bir sıcaklıkta donar.
Arı suyun denge buhar basıncı yalnız sıcaklıkla değişir.
Sıcaklık sabit olduğundan denge buhar basıncı değişmez.
Buhar hacmi arttığı için, buhar moleküllerinin sayısı artmalıdır. Bu nedenle, sıvı su buharlaşır ve miktarı azalır.
Yanıt: I ve III
Yanıt: E
ERİME NOKTASI VE DONMA NOKTASI
ISI ALIŞVERİŞİ
Katı maddelerin erimeye başladığı sıcaklığa erime noktası, sıvı maddelerin donmaya başladığı sıcaklığa donma
noktası denir. Aynı ortamda, arı bir maddenin erime ve
donma sıcaklıkları birbirine eşittir. Örneğin, suyun erime
ve donma sıcaklıkları 1 atmosfer dış basınç ortamında 0°C dir. Arı maddelerin erirken ya da donarken sıcaklıkları sabit kalır.
Bir maddenin sıcaklığı ya da fiziksel hali değişiyorsa,
madde ısı almış ya da ısı vermiştir.
Fiziksel bir olayda, sıcaklığı yükselen madde ısı almış, sıcaklığı düşen madde ısı vermiştir.
Maddenin bu olayda aldığı ya da verdiği ısı miktarı;
• Maddenin türüne
• Maddenin kütlesine
• Sıcaklıktaki değişme miktarına
bağlıdır. Isı miktarı aşağıdaki bağıntı ile hesaplanır:
Maddenin hal değiştirme sıcaklıkları;
• Maddenin türüne
• Maddenin saf olması ya da olmamasına
• Dış ortamın basıncına
Q = m.c . Δt
bağlıdır.
Bu bağıntıda yer alan,
Q = alınan ya da verilen ısı miktarı,
m = maddenin kütlesi,
c = ısınma ısısı,
Δt = sıcaklıktaki değişme miktarıdır.
Maddenin türü değiştikçe, moleküller arasındaki çekim
kuvvetinin ve buna bağlı olarak hal değiştirme sıcaklıklarının değiştiğini daha önce öğrenmiştik. Çekim kuvvetleri
arttıkça, hal değiştirme sıcaklarının da yükseleceğini söyleyebiliriz.
Sıvılarda, uçucu olmayan bir katı çözündüğünde denge
buhar basıncı azalır, kaynama noktası yükselir, donma
noktası ise düşer.
Isınma ısısı ya da özısı (c), 1 gram maddenin sıcaklığını 1°C değiştiren ısı miktarıdır ve maddenin bütün fiziksel
halleri için ayırt edici özelliktir.
Ortam basıncındaki artışın sıvıların kaynama noktasını
yükselttiğini biliyoruz. Örneğin, yüksek bir dağın tepesinde, deniz seviyesine göre dış basınç daha düşük olduğu
için, sıvıların kaynama noktaları dağın tepesinde daha düşük olur.
Hal değiştirme sırasında, maddenin aldığı ya da verdiği ısı
miktarı; maddenin türüne ve miktarına bağlıdır ve aşağıdaki bağıntı ile hesaplanır.
Q = m.L
Dış basıncın erime noktasına (donma noktasına) etkisi ise
maddelerin türüne göre farklılık gösterir.
Bir katı madde, sıvı hale geçerken hacmi artıyorsa, basınç
artışı erimeyi geciktirir ve erime noktasını yükseltir. Bir katı
madde, sıvı hale geçerken hacmi azalıyorsa, basınç artışı
erimeyi kolaylaştırır ve erime noktasını düşürür.
Bu bağıntıda yer alan L, hal değiştirme sıcaklığındaki
maddenin 1 gramının hal değiştirmesi sırasında aldığı ya
da verdiği ısı miktarıdır. Bu ısıya, hal değiştirmenin yönüne bağlı olarak erime ısısı, donma ısısı, buharlaşma ısısı
ya da yoğunlaşma ısısı denir.
40
ÖRNEK 5
Özkütle Farkı ile Ayırma
o
X ve Y arı katılarının 10 ar gramlık
örneklerinin ısı-sıcaklık değişimleri
grafikte verilmiştir.
Buna göre, X ve Y katılarının
ısınma ısılarını ve erime ısılarını
karşılaştırınız.
Sýcaklýk ( C)
Maddelerin özkütlelerinin farklı oluşundan yararlanılarak
katı+katı ya da sıvı+sıvı heterojen karışımları birbirinden
ayırmak mümkündür.
Örneğin, özkütleleri farklı iki katıdan oluşan bir karışımı
oluşturanlarına ayırmak için şöyle bir yol izleyebiliriz:
Karışım önce toz haline getirilir, toz halindeki karışım;
özkütlesi, karışımı oluşturan maddelerin özkütleleri arasında bir değerde olan ve bu maddeleri çözemeyen bir sıvı içine atılır. Özkütlesi, sıvınınkinden büyük olan dibe çöker, küçük olan ise sıvının üstünde toplanır. Böylece maddeler birbirinden ayrılmış olur.
Kum ile odun talaşından oluşan bir karışım bu yolla ayrılabilir.
Y
4t
3t
2t
X
t
0
q
2q
3q
4q Isý(kal)
ÇÖZÜM
X in erime noktası t°C, Y nin erime noktası 4t°C dir.
X, q kalori ısı alınca, Y ise 2q kalori ısı alınca erime sıcaklığına ulaşıyor.
q
kal / g.°C,
X in ısınma ısısı, c =
X 10. t
Y nin ısınma ısısı, c =
Y
Özkütleleri farklı ve birbiri içinde
çözünmeyen iki sıvıdan oluşan karışımlar, ayırma hunisi yardımıyla
ayrılır.
2q
q
kal / g.°C dir.
=
10.2t 10. t
Zeytinyağı ve sudan oluşan bir kaMusluk
rışımı ayırmak için, ayırma hunisi
kullanılabilir. Birbirinde çözünme- Ayýrma hunisi
yen bu sıvılardan, suyun özkütlesi,
zeytinyağının özkütlesinden büyük olduğu için su, ayırma
hunisinin altında, zeytinyağı ise üstünde toplanır. Musluk
açılarak altta toplanan su boşaltılır.
Öyleyse, ısınma ısıları X = Y dir.
X erirken, 2q − q = q kalori,
Y erirken, 4q − 2q = 2q kalori ısı alıyor.
q
X in erime ısısı, L =
kal / g,
X 10
2q q
Y nin erime ısısı, L =
= kal / g dir.
Y 10
5
Öyleyse, erime ısıları Y > X tir.
Çözünürlük Farkı ile Ayırma
Karışımı oluşturan maddelerin bir sıvıdaki çözünürlüğü
farklı ise, karışımı bu yöntemle ayırabiliriz.
Örneğin, şeker ile kumdan oluşan bir karışıma su eklenirse, şeker suda çözünür, kum çözünmez ve dibe çöker.
Çözelti, süzülerek kumdan ayrılır. Süzüntü buharlaştırılırsa, su buharlaşır, katı şeker elde edilir.
Çözünürlükleri sıcaklıktan farklı şekilde etkilenen katılardan oluşan karışımlar kristallendirme ile ayrılabilir. Katı
karışımlarının sıvıdaki çözeltilerinin soğutulması sonucunda, katı maddelerden biri daha önce kristallenebilir. Bu
ayırma işlemine ayrımsal kristallendirme denir.
MADDELERİN AYRILMASI
Doğadaki maddeleri, arı maddeler (elementler ve bileşikler) ve karışımlar olarak iki temel grupta sınıflandırmıştık.
Elementler, hem fiziksel hem de kimyasal yollarla daha
basit maddelere ayrışmaz. Bileşikler, kimyasal yollarla
daha basit maddelere ayrışır, fiziksel yollarla ayrışmaz.
Karışımlar ise, fiziksel yollarla daha basit maddelere ayrışabilir.
Hal Değiştirme Sıcaklıkları Farkı İle Ayırma
Bu bölümde karışımların ayrışma yollarını inceleyeceğiz.
Hal değiştirme (erime, donma, kaynama, yoğunlaşma) sıcaklıkları farklı olan maddelerden oluşan karışımlar bu
yöntemle ayrılabilir.
Örneğin, uçucu olmayan bir katının bir sıvıdaki çözeltisi bu
yöntemle ayrılabilir. Tuzlu sudaki, tuz ve suyu ayırmak için
su buharlaştırılır, ayrı bir yerde tekrar yoğunlaştırılarak biriktirilir. Tuz, ilk kapta kalır. Bir sıvının önce buharlaştırılarak sonra yoğunlaştırılması yöntemine damıtma denir.
Kaynama sıcaklıkları farklı olan sıvılardan oluşan çözeltiler de bu yöntemle ayrılabilir. Kaynama sıcaklıkları farklı
olan sıvılardan oluşan karışım damıtma kabına konulup
ısıtılırsa, önce kaynama noktası düşük olan sıvı kaynar ve
karışımdan ayrılır. Bu sıvı soğutucudan geçerken, yoğunlaşır ve toplama kabında birikir. Bu damıtma yöntemine
ayrımsal damıtma adı verilir.
KARIŞIMLARIN AYRIŞTIRILMASI
Karışımları ayrıştırmak için kullanılacak yöntemi seçerken,
karışımı oluşturan maddelerin fiziksel özelliklerini bilmemiz gerekir. Bu özellikler, özkütle, erime ve kaynama noktaları, elektriklenebilme, suda ya da başka bir sıvıda çözünebilme, mıknatısla çekilebilme gibi özelliklerdir.
Süzme ile Ayırma
Bir sıvı ve bu sıvıda çözünmeyen katıdan oluşan karışımları süzme yoluyla ayırabiliriz. Örneğin, çayı demledikten
sonra posasından ayırmak için süzgeç kullanılır. Çamurlu
suyun içindeki çamur, sudan süzme yoluyla ayrılabilir.
Mıknatıs ile Ayırma
Petrolden, benzin, mazot... gibi ürünler ayrımsal damıtma
yöntemi ile ayrılır.
Demir, kobalt, nikel gibi elementler, mıknatıslanabilen ve
mıknatıs ile çekilebilen elementlerdir. Mıknatısın çekebildiği bir madde ile çekemediği bir maddenin tozlarından
oluşan bir karışım, mıknatıs yardımıyla ayrılabilir. Örneğin,
demir tozu ve alüminyum tozundan oluşan bir karışıma
mıknatıs yaklaştırıldığında, demir tozları mıknatıs tarafından çekilir, alüminyum tozları çekilmez. Böylece, karışım
ayrıştırılır.
Zeytinyaðý
Su
Erime sıcaklıkları farklı olan katılar da, hal değiştirme noktalarının farklı oluşundan yararlanılarak ayrılabilir. Böyle
bir karışım ısıtılırsa, önce erime noktası düşük olan madde erir. Bu maddenin erimesi tamamlanınca ısıtma işlemine son verilir. Erimiş madde başka bir kaba aktarılarak ayrılır.
41
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
760
3.
Denge buhar basýncý
(mm Hg)
X Y Z
Aynı ortamda bulunan ve
kütleleri eşit olan X ve Y sıvılarının ısıtılması deneyinde
sıcaklık – ısı değişimleri grafikleri gibidir.
Buna göre,
t1
t2
t3
X
2t
Y
t
0
Q
Sýcaklýk (oC)
Buna göre, bu sıvılar ile ilgili,
açıklamalarından hangileri doğrudur?
I. Normal kaynama noktaları, Z > Y > X tir.
II. Aynı sıcaklıkta denge buhar basınçları, X > Y > Z
dir.
III. Aynı ortamda kaynamaları sırasındaki buhar basınçları, X = Y = Z dir.
A) Yalnız II
D) I ve III
D) I ve III
B) Yalnız III
C) I ve II
E) I, II ve III
Isıtılmakta olan X ve Y sıvılarının sıcaklıklarının sabit kaldığı sıcaklıklar, kaynama sıcaklıklarıdır.
Kaynama noktaları : X = 2t, Y = t dir.
Aynı sıcaklıkta kaynama noktası daha düşük olan Y nin
denge buhar basıncı, X in denge buhar basıncından daha
büyüktür. Isınma ısılarını, kaynamaya başladıkları sıcaklığa erişinceye kadar aldıkları ısılardan yararlanarak hesaplayabiliriz.
Q
Q = m.cX.2t ⇒ c =
kal / g.°C,
X
m.2t
2Q
2Q = m.cY.t ⇒ c =
kal / g.°C dir.
Y
m.t
B) Yalnız II
C) I ve II
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
Grafik incelendiğinde, aynı sıcaklıkta denge buhar basınçlarının X > Y > Z olduğu görülür.
Sıvıların denge buhar basınçlarının dış basınca eşit olduğu sıcaklık, kaynama sıcaklığıdır. Normal kaynama noktası, dış basıncın 760 mm Hg (1 atm) olduğu ortamdaki sıcaklığa denir. Öyleyse, sıvıların normal kaynama noktaları
(t1, t2, t3), Z > Y > X tir.
Y nin kaynama sıcaklığı olan t°C deki denge buhar basıncı ile X in kaynama sıcaklığı olan 2t°C deki denge buhar
basıncı birbirine ve ortamın dış basıncına eşittir.
Öyleyse, I. ve III. açıklamalar doğru, II. açıklama yanlıştır.
Aynı ortamda kaynamakta olan sıvıların dış basıncı, buhar
basıncına eşit olduğundan, X = Y = Z dir.
Öyleyse, üç açıklama da doğrudur.
Yanıt : D
4.
Yanıt : E
Arı suya, suda çözünen bir katı eklenerek karıştırılıyor.
Oluşan karışımın,
I. Oda sıcaklığındaki denge buhar basıncı
II. Aynı ortamdaki kaynama sıcaklığı
III. Aynı ortamdaki donma sıcaklığı
X, Y ve Z maddeleri ile ilgili, aşağıdaki bilgiler verilmiştir.
X : Aynı tür molekül ve aynı tür atomlardan oluşmuştur.
Y : Aynı tür molekül, farklı tür atomlardan oluşmuştur.
Z : Ayırma hunisi ile bileşenlerine ayrılmaktadır.
Buna göre,
I. X, Y ve Z arı maddedir.
II. X element, Y bileşik, Z ise karışımdır.
III. Y, fiziksel yöntemlerle bileşenlerine ayrılabilir.
niceliklerinden hangileri arı suyunkinden yüksektir?
A) Yalnız I
Isý (kal)
ÇÖZÜM
A) Yalnız I
2Q
I. t sıcaklığında Y nin denge buhar basıncı daha
büyüktür.
II. X in ısınma ısısı, Y nin ısınma ısısından büyüktür.
III. Y nin t sıcaklığındaki denge buhar basıncı, X in
2t sıcaklığındaki denge buhar basıncına eşittir.
Arı X, Y ve Z sıvılarının denge buhar basıncı – sıcaklık grafiği yukarıda verilmiştir.
2.
Sýcaklýk (°C)
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) II ve III
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) II ve III
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
Arı suya, uçucu olmayan bir katı eklenerek çözünürse,
suyun aynı sıcaklıktaki denge buhar basıncı ve donmaya
başlama sıcaklığı düşer, kaynamaya başlama sıcaklığı
yükselir.
Öyleyse, katı çözünmüş olan suyun arı suya göre, denge
buhar basıncı ve donma sıcaklığı düşük, kaynama sıcaklığı yüksektir.
Aynı tür atomlardan oluşan X bir elementtir ve arı maddedir. Farklı tür atomlardan ve aynı tür moleküllerden oluşan
Y bileşiktir ve arı maddedir. Y, kimyasal yöntemlerle bileşenlerine ayrılabilir. Ayırma hunisi ile bileşenlerine ayrılan
Z, birbiri içinde çözünmeyen, özkütleleri farklı heterojen
sıvı karışımıdır ve saf madde değildir.
Öyleyse, I. ve III. açıklamalar yanlış, II. açıklama doğrudur.
Yanıt : B
Yanıt : B
42
KONU TESTİ
4.
1.
Madde
X
Y
Erime noktası (°C)
40
100
Buna göre, kaynama süresince saf suyun,
Kaynama noktası (°C)
300
500
I. Sıcaklığı 100°C den düşüktür.
II. Özkütlesi değişmez.
III. Buhar basıncı 1 atm dir.
Erime ve kaynama noktaları tabloda verilen X ve Y
arı maddelerinin elektrik akımını iletmesi ile ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor :
A) Yalnız I
• X maddesi, hem 0°C de hem de 200°C de elektrik
akımını iletiyor.
• Y maddesi, 0°C de elektrik akımını iletmiyor.
200°C de elektrik akımını iletiyor.
D) II ve III
5.
A)
B)
C)
D)
E)
Y
Metal
Metal
İyonik yapılı bileşik
Ametal
Metal
2.
Arı bir sıvının kaynama noktasını yükseltmek için,
niceliklerinden hangilerinin artırılması gerekir?
Ametal
İyonik yapılı bileşik
Kovalent yapılı bileşik
Metal
Kovalent yapılı bileşik
A) Yalnız I
6.
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) II ve III
• X katısı, Y sıvısında çözünmekte, Z sıvısında çözünmemektedir.
• Y sıvısı, Z sıvısında çözünmemektedir.
Sýcaklýk (°C)
Buna göre,
125
I. X(katı) ile Y(sıvı)
25
5
0
II. X(katı) ile Z(sıvı)
100
300
III. Y(sıvı) ile Z(sıvı)
600 Isý (kal)
Kütlesi 1 gram olan katı haldeki saf X maddesinin sıcaklık–ısı değişimi grafikteki gibidir.
karışımlarından hangileri bir çözelti olabilir?
A) Yalnız I
Buna göre, bu grafikten yararlanılarak X maddesinin aşağıdaki niceliklerinden hangisi bulunamaz?
A)
B)
C)
D)
E)
3.
B) I ve II
C) I ve III
E) I, II ve III
I. Sıvının kütlesi
II. Isı kaynağının gücü
III. Sıvı yüzeyine etki eden dış basınç
Buna göre, X ve Y maddeleri aşağıda verilenlerden hangisi olabilir?
X
Deniz seviyesinden 3000 metre yükseklikte ağzı açık
bir kapta bulunan kaynama sıcaklığındaki saf su ısıtılıyor.
D) I ve II
7.
Erime noktası
Kaynama noktası
Erime ısısı
Isınma ısısı
Buharlaşma ısısı
işlemleri ayrı ayrı uygulanıyor.
Buna göre, bu işlemlerin hangilerinde bir miktar
buz eriyebilir?
A) Yalnız II
• X, oda sıcaklığında gaz halindedir.
• Y, oda sıcaklığında katı haldedir.
• Z, katı ve sıvı halde elektrik akımını iletmektedir.
8.
bilgileri veriliyor.
Buna göre, X, Y ve Z elementlerinden hangilerinin
metal veya ametal olduğu kesinlikle söylenebilir?
D) X ve Z
Isıca yalıtılmış bir kapta bulunan 0°C deki buza,
I. 0°C de tuzlu su ekleme
II. 10°C de su ekleme
III. Üzerine 0°C de tuğla koyma
X, Y ve Z elementleri için,
A) Yalnız X
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I ve III
Aşağıdaki karışımlardan hangisi ayırma hunisi ile
bileşenlerine ayrılabilir?
A)
B)
C)
D)
E)
B) Yalnız Y
C) Yalnız Z
E) X, Y ve Z
43
B) I ve II
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III
Süspansiyon
Emülsiyon
Alaşım
İki sıvıdan oluşan çözelti
Bir katının sulu çözeltisi
9.
Aynı sıcaklıkta bulunan arı X ve Y sıvılarının denge
buhar basınçları X > Y dir.
12. Saf X maddesinin sıcaklık–ısı
X ve Y sıvılarının kaynamaya başlama sıcaklıklarının aynı olması için,
Oda koşullarındaki bir miktar
X katısı, tamamı eriyinceye
kadar ısıtılıyor.
grafiği şekildeki gibidir.
I. X sıvısında tuz çözme
II. Y sıvısında tuz çözme
III. X sıvısını deniz seviyesinden yüksek bir ortamda
kaynatma
Sýcaklýk (°C)
185
70
25
0
Isý (kal)
Buna göre, bu olayla ilgili olarak çizilen,
Katý kütlesi (g)
Sývý kütlesi (g)
işlemlerinden hangileri uygulanmalıdır?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve III
0
C) I ve II
25
E) II ve III
I
0
70 Sýcaklýk (°C)
25
70 Sýcaklýk (°C)
II
Sýcaklýk (°C)
70
10. Birbiri içerisinde çözünmeyen saf X, Y ve Z sıvılarının
25
kütle – hacim grafikleri aşağıda verilmiştir.
0
Kütle
Kütle
X
2a
Y
a
a
2a
0
Hacim
8a
Hacim
0
12a
Zaman
I, II ve III numaralı grafiklerden hangileri doğrudur?
Z
6a
4a
0
III
Kütle
A) Yalnız I
Hacim
D) I ve II
Buna göre,
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
m
13. Şekilde
I. X ile Y karıştırıldığında, Y sıvısı üstte X sıvısı altta yer alır.
II. X ile Z karışımı, ayırma hunisi ile ayrıştırılabilir.
III. Y ile Z karışımı, ayırma hunisi ile ayrıştırılabilir.
verilen denge halindeki sistemde piston üzerindeki m kütlesi kaldırılıp yeniden denge kuruluncaya kadar
bekleniyor.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
Buna göre, başlangıca göre,
A) Yalnız I
I. Suyun denge buhar basıncı
II. H2O(sıvı) molekülleri sayısı
D) I ve III
B) Yalnız II
C) I ve II
E) I, II ve III
Hava
+
H2O(g)
Sürtünmesiz
piston
H2O(s)
III. H2O(gaz) molekülleri sayısı
11. Saf
niceliklerinden hangileri artar?
(Sıcaklık değişmiyor.)
X ve Y maddelerinin normal erime ve kaynama
sıcaklıkları tablodaki gibidir.
Madde Erime sıcaklığı(°C)
X
Y
A) Yalnız I
Kaynama sıcaklığı (°C)
–10
40
D) I ve II
116
212
Sýcaklýk (°C)
14.
Buna göre, 1 atmosferlik bir ortamda bulunan X
ve Y maddeleri için,
I. Oda koşullarında X sıvı, Y katıdır.
II. Kaynamaları sırasında buhar basınçları 1 atmosferdir.
III. Oda sıcaklığından başlayarak 100°C ye ısıtıldıklarında yalnızca Y hal değiştirir.
2.E
4.B
5.C
6.A
7.E
30
X
50
70
Zaman (dak)
Buna göre, X sıvısının ısınma ısısının, Y sıvısının
ısınma ısısına oranı aşağıdakilerden hangisidir?
B) Yalnız III
C) I ve II
D) I ve III
E) I, II ve III
3.D
Y
Özdeş ısıtıcılarla aynı ortamda ısıtılan arı X ve Y sıvılarının sıcaklık–zaman grafiği yukarıdaki gibidir.
X in kütlesi, Y nin kütlesinin iki katıdır.
A) 7/5
1.B
60
0
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I ve III
8.B
44
9.A
B) 5/7
10.C
C) 3/6
11.E
12.D
D) 3/7
13.C
E) 5/6
14.A
BİYOLOJİ – ÖSS Ortak
CANLILARIN TEMEL BİLEŞENLERİ - I
(İnorganik Maddeler ve Karbonhidratlar)
Canlıların temel yapı ve işlev birimi hücreyi oluşturan
maddeler, atomlardan meydana gelmiştir. Bir cins atomdan oluşan saf maddelere element (O2 gibi), iki veya da-
Dehidrasyon
⎯⎯⎯⎯⎯⎯
→ Po lim er + (n − 1)H2O
(n)Monomer ←⎯⎯⎯⎯⎯
⎯
Hidroliz
(n: 2 den büyük bir sayıdır.)
ha fazla cins atomdan oluşan saf maddelere ise bileşik
denir (H2O ve CO2 gibi). İki ya da daha fazla atom bir araya gelerek molekülleri, moleküller organelleri, organeller
hücreyi oluşturur.
Atomların kimyasal bağlarla bağlanması ya da kopması,
kimyasal tepkime olarak açıklanır. Çoğu kimyasal tepkime
iki yönlüdür (tersinir).
Canlıda bulunan maddelerin bir kısmı hücrede yapılırken
(sentezlenirken) , bir kısmı dışarıdan hazır alınır. Miktarları hücrenin görevine göre farklılık gösteren bu maddeler
inorganik ve organik bileşikler olmak üzere iki gruba ayrılır. İnorganik maddeler, doğada kendiliğinden oluşabildiği gibi canlı hücrelerde bazı tepkimelerin sonunda da
−
−
oluşabilir (H2O, NO3 , SO4 , NaCl, CO2, O2 gibi).
Organik bileşikler ise sadece canlı hücrede sentezlenebilir, yapılarında karbon zinciri bulundurur. Karbon zincirlerine hidrojen bağlanarak, hidrokarbonlar oluşur. Tüm organik bileşiklerin temel yapıları olan hidrokarbonlara fonksiyonel grupların bağlanmasıyla organik bileşikler çeşitlenir.
Tüm organik bileşikler C, H ve O içerir. Bazıları ayrıca N,
S veya P içerebilir.
A. İNORGANİK MADDELER
• Tüm canlılar dış ortamdan hazır alır.
• Çoğu suda çözünür.
• Tamamı hücre zarından geçebilir.
Canlıların temelde gereksinim duyduğu inorganik maddeler; su, minareller, O2 ve CO2 dir.
Su (H2O): Canlı vücudunun büyük bir kısmı su molekülle-
rinden oluşmuştur (diş minesinin % 2 si, kemiğin % 20 si,
beynin % 85 i, toplam vücudun % 60 ı, su bitkilerinin ve
denizanasının toplam % 98 i).
Dünya üzerinde yaşamın tamamı suya bağımlıdır. Tüm
canlı dokuların % 70-90 ı sudur. Canlıların suya gereksinimi, türden türe ve canlının yaşamının farklı evrelerine
göre değişebilir.
Örneğin, insanlarda, yaşlandıkça vücuttaki su oranı azalır.
Aynı şekilde günlük kas aktivitelerine, ortam koşullarına,
sağlık durumuna ve beslenme şekline bağlı olarak, günlük
su gereksinimi farklılık gösterir.
Canlılar su gereksinimlerini değişik kaynaklardan sağlar.
Örneğin, hayvanlar içtikleri sudan, yedikleri sulu besinlerden, hücrelerinde gerçekleşen kimyasal tepkimelerden
(dehidrasyon sentezi) su ihtiyaçlarını karşılarken, bitkiler
suyu topraktan alır.
Canlılar için önemli organik maddeler şunlardır: Karbonhidratlar, yağlar, proteinler, vitaminler, ATP ve nükleik
asitler.
Canlının bileşimindeki organik ve inorganik maddeler, işlevlerine göre şu şekilde sınıflandırılabilir:
I. Yapım ve onarım için kullanılanlar: Proteinler, yağlar, karbonhidratlar, su ve mineraller
II. Düzenleyici olarak kullanılanlar: Su, mineraller, vitaminler, proteinler (özel kan proteinleri, enzimler),
yağlar (bazı hormonların yapısında)
III. Enerji verici olarak kullanılanlar: Karbonhidratlar,
yağlar ve proteinler.
IV. Kalıtım ve yönetim birimi olarak kullanılanlar:
Nükleik asitler (DNA ve RNA)
Suyun Canlılardaki İşlevleri:
1. İyi bir çözücü olduğu için,
a. Kimyasal tepkimelerin gerçekleşebilmesi için uygun ortam oluşturur.
b. Besinlerin sindirimini (hidroliz) sağlar.
c. Vücut içindeki organik monomerlerin ve inorganik
tuzların çözünerek taşınmasını sağlar.
d. Hücre metabolizması sonucu oluşan zararlı atıkların seyreltilmesinde ve atılmasında etkilidir.
2. İyi bir ısı tutucu ve yayıcı olması nedeniyle vücut ısısının vücuda eşit olarak dağıtılması ve korunmasında etkilidir.
3. Kolayca buharlaştığı, buharlaşırken çevreden ısı aldığı için canlılarda terlemeyle vücut sıcaklığının, düşürülmesi ve düzenlenmesinde etkilidir.
4. Yeşil bitkilerde meydana gelen besin üretiminde (fotosentezde) CO2 ile birleşerek şekeri oluştururken, O2 olu-
İnorganik maddelerin tamamı, organik maddelerin ise
yalnızca temel yapı birimleri (monomerleri) hücre zarından geçebilir.
Hücre içinde, enzimlerin katalizörlüğünde, enerji harcanarak monomerler arasında su çıkışı ile kimyasal bağ kurulması sonucu polimerlerin oluşmasına dehidrasyon
sentezi tepkimesi denir, enerji (ATP) harcandığı için yalnız hücre içinde gerçekleşebilir. Polimerler (büyük organik bileşik) hücre zarından geçemez. Bir polimerin, enzim katalizörlüğünde, su alarak monomerlerine ayrışması
ise hidroliz tepkimesidir; bu olayda enerji harcanmaz.
Bu nedenle hücre dışında da gerçekleşebilir.
şumunu da sağlar. Atmosferin O2 kaynağını oluşturur.
45
5. Bitkilerde turgor basıncı oluşturarak çeşitli bitki kısımlarında desteklik sağlar.
6. Adhezyon özelliğiyle temas ettiği yüzeye tutunurken,
kohezyon özelliğiyle su moleküllerinin birbirine tutunmasını sağlar. Suyun bu özelliği bitkilerde odun borularındaki
suyun, hayvanlarda damarlardaki kanın hareketini kolaylaştırır.
ASİTLER, BAZLAR ve TUZLAR
Asitler: Su içinde çözündüklerinde hidrojen iyonu (H+) veren bütün bileşiklere asit denir. Asitler mavi turnusol kâğıdını kırmızıya dönüştürür. Tatları ekşidir. Yapılarında karbon atomu bulunduran asitlerin
çoğu organik
(CH3CHOHCOOH = Laktik asit ve CH3COOH=Asetik asit
vb.) diğerleri ise inorganik asitlerdir (HCl = Hidroklorik asit
ve H2SO4= Sülfirik asit)
ÖRNEK 1
Canlılarda suyun;
I.
II.
III.
IV.
Terleme ile vücut sıcaklığını düzenleme
Hidroliz tepkimelerinde kullanılma
CO2 ile birleştirilerek glikoz sentezinde kullanılma
Enzimlerin çalışması için uygun bir ortam oluşturma
Bazlar: Suda çözündüklerinde hidroksil iyonu (OH-) veren
bileşiklere baz denir. Bazlar kırmızı turnusol kâğıdını maviye dönüştürür. Yapılarında genellikle karbon ve azot bulunduran bazlar organik bazlardır (CH3NH2= metilamin).
Diğerleri inorganik bazlardır (NaOH = sodyum hidroksit,
KOH = potasyum hidroksit vb.).
işlevlerinden hangileri, tüm canlı türleri için geçerlidir?
A) I ve II
B) II ve III
D) I, II ve III
C) II ve IV
E) II, III ve IV
Asit – Baz dengesi: Ortamın hidrojen iyon yoğunluğunun
negatif (-) logaritması, asitliği; hidroksil iyon yoğunluğunun
negatif (-) logaritması ise bazikliği belirtir. H+ iyonu arttıkça
ortam asidiktir ve pH, 0 ile 7 arasında bir değer gösterir.
OH- iyonu arttıkça ortam baziktir ve pH, 7 ile 14 arasında
bir değer gösterir. H+ iyonu ve OH- iyonları eşit miktarda
ise ortam nötrdür ve pH 7 dir.
pH değeri organizma için çok önemlidir. Bazı bakteri ve
mantarlar asidik ortamlarda yaşayabilir fakat bazik ortamlarda yaşayamazlar.
ÇÖZÜM
Sürüngenlerde, cansız keratin pullardan oluşan vücut örtüsü ve böceklerde kitin yapılı dış iskelet terleme ile su
kaybını önler.
Suyun, CO2 ile birleşerek glikoz sentezinde kullanılması,
yalnızca ototrof organizmalarda gerçekleşir.
Suyun hidroliz tepkimelerinde kullanılması ve enzimlerin
çalışması için uygun ortam oluşturması tüm canlı türleri
için ortaktır.
Yanıt: C
Biyokimyasal tepkimelerin gerçekleşebilmesi için pH nin
belirli bir düzeyde sabit kalması gerekir. İnsan kanının pH
si 7,4 tür, 7 ye düşmesi ya da 7,8 in üzerine çıkması ölümü getirir.
Mineraller: Na, K, Ca, Mg gibi maddelerin iyon veya tuzlarına mineral denir. Mineraller de su gibi her canlı için ihtiyaçtır. Organizmadaki oranı, canlıdan canlıya az çok değişir. Örneğin 70 kg ağırlığındaki bir insanda ortalama 3
kg mineral tuzu vardır. İdrar, ter, dışkı ile vücut dışına atıldığı için her gün düzenli olarak besinlerle alınması gerekir.
İnsan vücuduna her gün belirli miktarda asit eklenmesine
rağmen, vücudun asit oranında herhangi bir değişiklik olmaz. Vücudumuzda bu olayları düzenleyen mekanizmalar
bulunur.
Minerallerin Canlılardaki İşlevleri:
1. Suda çözündükleri için hücre içi ve hücre dışı sıvıların
ozmotik basıncının oluşmasında, vücut sıvılarının pH sinin düzenlenmesinde etkilidir.
2. Bazı pasif enzimlerin yapısına katılarak onları aktifleştirir (kofaktör) ve hücre metabolizmasını etkiler.
Tuzlar: Asitlerle bazlar karıştırıldığında asidin H+ iyonu,
bazın OH- (hidroksil) iyonu ile birleşir; bir molekül su açığa
çıkar ve asidin anyonu bazın katyonu ile birleşerek tuz
oluşur. Tepkime aşağıdaki gibi gösterilir.
3. Protein, nükleik asit, hormon, vitamin gibi çeşitli moleküllerin sentezi için gereklidir.
4. Hayvanlarda kasların kasılması, kanın pıhtılaşması,
kemik dokunun ara maddesinin oluşumunda, iskelet sisteminin gelişmesinde (Ca++, P), hemoglobin yapımında
ve O2 taşınmasında (Fe++), tiroksin hormonunun yapı-
HCl + NaOH → H2O + NaCl
Asit
sında (I), sinirsel uyarıların iletiminde (Na+, K+) görevlidir.
Tuz
Hücre içinde ve hücrelerin arasında çeşitli mineral tuzları
bulunur. Bunların en önemlileri, sodyum, potasyum, kalsiyum, magnezyum tuzlarıdır. Karada yaşayan hayvanların
vücut sıvısı, özellikle omurgalılarda, tuz oranı açısından
deniz suyuna benzer (Na ve K oranı bakımından), yalnız
deniz suyundan bir buçuk defa daha az derişiktir.
Mineral Bakımından Zengin Besinler:
Süt ve süt ürünleri (peynir, yoğurt, ayran): Ca++ (kalsiyum)
Deniz ürünleri ve softa tuzu: (I) İyot
Kırmızı et, kuru üzüm, kuru kayısı, üzüm pekmezi: Fe++
(demir)
Baz
46
B. ORGANİK MADDELER
ÇÖZÜM
Monosakkaritler, en basit karbonhidratlardır. Tek şekerler
(basit şekerler) olarak bilinir. Bu durumda daha küçük birimlere hidrolize olamazlar (sindirilemezler), suda çözünürler, hücre zarından geçebilirler. Glikozit bağı içermezler. İki monosakkaritin glikozit bağı ile bağlanması sonucu
disakkaritler oluşur.
Yanıt: E
Doğada yalnız canlı hücrelerde sentezlenebilen, C, H ve
O içeren bileşiklerdir. Bazı organik maddelerde ayrıca N,
S veya P bulunabilir.
KARBONHİDRATLAR
Organik maddelerin en basitleridir. Bütün canlı hücrelerde
bulunur. Bileşimlerindeki elementlerin oranı C:1, H:2, O:1
dir.
b. Disakkaritler
İki monosakkaritin glikozit bağı ile bağlanmasıyla oluşan
şekerlerdir. Bağ kurulurken bir molekül su açığa çıkar
(dehidrasyon tepkimesi).
Deney tüpünde ısıtıldıklarında su vererek kömürleşirler.
Bileşimine katılan basit şekerlerin sayısına göre monosakkarit, disakkarit ve polisakkaritler olmak üzere üç
grupta incelenirler.
Suda çözünürler, hücre zarından geçemezler. İnsan ve
hayvanların besin olarak aldıkları disakkaritler, sindirim
kanalında monosakkaritlere ayrılarak (hidroliz) hücrelerde
kullanılırlar (Şekil 2).
a. Monosakkaritler (Basit şekerler)
Biyolojik olarak en önemli karbonhidratlardır. Hücre zarından geçebilirler, suda çözünürler, sindirime uğramazlar.
İçerdikleri karbon atomu sayısına göre gruplandırılırlar.
Karbon sayıları üç ile sekiz arasında değişir.
O
O
OH + HO
Biyolojik açıdan önemli olanları:
Glikoz
Früktoz
I. Pentozlar (C5H10O5): 5 karbonlu şekerlerdir. Riboz,
O
Sükroz
II. Heksozlar (C6H12O6): 6 karbonlu şekerlerdir. En
Canlılarda en çok bulunan disakkaritler maltoz (arpa şekeri), sükroz (=sakkaroz = çay şekeri), laktoz (süt şekeri)
dur. Oluşumları aşağıda verilmiştir.
CH2OH
HO
O
H
OH
H
H
H
OH
OH
Glikoz
CH2OH O
HO
H
OH
1
OH
HO
⎯⎯⎯
→ Maltoz + H2O
Glikoz + Glikoz ←⎯
2
1
CH2OH
⎯⎯⎯
→ Sükroz + H2O
Glikoz + Früktoz ←⎯
2
H
1
⎯⎯⎯
→ Laktoz + H2O
Glikoz + Galaktoz ←⎯
Früktoz
2
Şekil 1: Glikoz ve früktozun kimyasal yapıları
1 yönündeki tepkimeler dehidrasyon, 2 yönündeki tepkimeler hidrolizdir.
Glikoz yaşamın kimyasında çok önemlidir. Bitkilerde fotosentezin ana ürünüdür. Hem bitki hem hayvan hücrelerinin öncelikli enerji kaynağıdır. İnsanlarda kandaki düzeyi, kan şekerini belirler.
Beyin hücrelerinin çalışması doğrudan glikoz ve oksijene
bağlıdır.
Aralarında früktoz ve galaktozun bulunduğu diğer altı karbonlu monosakkaritler her zaman ya glikoza çevrilir ya da
glikozdan sentezlenir. Canlı vücudunda yağ ve protein sınıfındaki bileşikler de glikoza çevrilir ya da glikozdan sentezlenir.
c. Polisakkaritler (Kompleks şekerler)
Çok sayıda monosakkaritin dehidrasyonu ile oluşmuş büyük moleküllü karbonhidratlardır. Temel yapı birimi glikozdur.
Enzim
ATP
(n)Glikoz ⎯⎯⎯⎯
→ Polisakkarit + (n − 1)H2O
Glikoz birimlerinin glikozit bağı ile farklı şekillerde bağlanması, polisakkaritler arasında farklı özelliklerin doğmasına
neden olur. Polisakkaritler organizmadaki işlevlerine göre
iki grupta incelenir.
ÖRNEK 2
Monosakkaritler için aşağıdakilerden hangisi geçersizdir?
A)
B)
C)
D)
E)
I. Yapısal polisakkaritler: En önemlileri selülozla kitindir.
Selüloz; 1000 – 2000 glikoz molekülünün birbirine ters
dönerek bağlanmasıyla oluşmuş düz glikoz zinciridir. Bitkilerde ve alglerde hücre çeperinin temel maddesidir. Suda
çözünmez. İnsan ve hayvanların sindirim organlarında
selülozu sindirecek selülaz enzimi üretilmediği için selülozun sindirimi gerçekleşmez. Selülaz enzimi yalnız bazı
En basit karbonhidratlardır.
Daha küçük birimlere hidrolize olamazlar.
Suda çözünürler.
Hücre zarından geçerler.
Tek glikozit bağı içerirler.
+H2O
Şekil 2: Sükroz sentezi
önemlileri glikoz (üzüm şekeri), früktoz (meyve şekeri) ve
galaktozdur (süt şekeri). Bunlar kapalı formülleri aynı,
açık formülleri farklı (izomer) maddelerdir (Şekil 1).
H
O
O
RNA nın ve ATP nin yapısına, deoksiriboz (bir oksijeni
eksik riboz), DNA nın yapısına katılır.
47
bakteriler ve mantarlar ile bazı mikroorganizmalarda üretilir. Otobur hayvanlar, bağırsaklarında yaşayan bu mikroorganizmalar sayesinde selüloz sindirimini gerçekleştirebilir (mutual ilişki). Selüloz, kâğıt ve pamuklu giysilerin
de önemli bir hammaddesidir (Şekil 3).
CH2OH
O
OH
CH2OH
O
O
1.
O
O
CH2OH
OH
Şekil 3: Selüloz molekülü
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
Kitin; omurgasız hayvanların (örneğin böceklerin) dış iskeletinin, mantarlarda hücre duvarının (çeperin) ana bileşenidir.
Nişasta; bitkilerde fotosentezle üretilen binlerce glikozun
birbiriyle birleşerek oluşturduğu düz glikoz zinciridir (Şekil
4).
CH2OH
O
CH2OH
O
O
O
OH
2.
CH2OH
O
OH
OH
Sadece bitki hücrelerinde sentezlenir. Bitkinin kök, gövde,
yaprak tohum ve meyve kısımlarındaki lökoplastlarda
uzun süre depolanır (depo nişastası). Her bitki türünün nişastası kendine özgüdür. İyotla etkileşince mavi-mor bir
görünüm alır.
Monomerler birleşirken su açığa çıkması olayına dehidrasyon sentezi (I) denir (sentez olaylarında enerji harcandığından hücre içinde gerçekleşir). I de, 2 monosakkarit arasında glikozit bağı kurulur. Polimerlerin su katılarak yapı
birimlerine ayrılması olayına ise hidroliz (II) denir. Hidrolizde ATP harcanmadığından hücre içinde ve dışında gerçekleşebilir. Her iki dönüşümde de enzim kullanılır.
Yanıt: C
Glikojen: Hayvan nişastası olarak da adlandırılır. Binlerce
glikozun dehidrasyon sentezi ile oluşturduğu dallanmış
yapıda bir zincirdir (Şekil 5).
O
HOCH2
HOCH2
O
O
HOCH2
O
O
3.
CH2
O
O
HOCH2
O
O
I. dönüşüm dehidrasyondur.
I. dönüşümde glikozit bağı kurulur.
Her iki dönüşüm için de enerji (ATP) gerekmez.
II. dönüşüm hidroliz tepkimesidir.
Her iki dönüşüm için enzim gereklidir.
ÇÖZÜM
Nişasta bakımından zengin besinler: Buğday, mısır, patates, fındık, fıstık...
O
II
A)
B)
C)
D)
E)
Şekil 4: Nişasta molekülü
HOCH2
I
⎯⎯
→ Disakkarit + H2O
Monosakkarit + Monosakkarit ←⎯
⎯
Yukarıda verilen I ve II nolu dönüşümlerle ilgili
olarak aşağıdakilerden hangisi doğru değildir?
O
OH
C) Yalnız III
E) I ve III
ÇÖZÜM
Mineraller bir hücrede tuz halinde bulunabilir. Örneğin,
magnezyum sülfat, kalsiyum fosfat kaslarda bulunur ve
proteinlerin yapısına katılır. Fosfat da DNA, RNA ve ATP
nin yapısına katılır. Mineraller tüm canlılarda dış ortamdan
hazır alınır, metabolizma sonucu sentezlenmez.
Yanıt: D
II. Deposakkaritler; canlı hücrelerde, gerektiğinde glikoza
çevrilerek enerji eldesinde kullanılmak üzere üretilir. En
önemlileri bitkilerde nişasta, bakterilerde, mantarlarda ve
hayvanlarda glikojendir.
CH2OH
O
Mineraller, bir hücrede;
I. Tuz halinde bulunabilir.
II. Organik maddelere bağlı olarak bulunabilir.
III. Metabolizma sonucu sentezlenir.
OH
O
O
CH2OH
OH
ÇÖZÜMLÜ TEST
Suyun;
I. ışığa geçirgen olması
II. iyi bir çözücü olması
III. buharlaşırken ısı alması
O
O
Şekil 5: Glikojen molekülü
özelliklerinden hangileri, su canlıları için önemli
olduğu halde, kara canlıları için önemli değildir?
Hayvan ve mantar hücrelerinde depo polisakkarittir. Hayvanlarda özellikle karaciğer ve iskelet kaslarında depolanır. Kan glikoz düzeyi arttığında, karaciğerin kandan glikozu alıp glikojen olarak depolaması, kan glikoz düzeyi
düştüğünde de glikojeni glikoza çevirip kana vermesi ile
kan glikoz düzeyi düzenlenir. Bu olay, pankreasın ürettiği
hormonlarla (insülin-glukagon) sağlanır.
Glikojen iyotla etkileşince kahverengi bir görünüm alır.
Karbonhidrat bakımından zengin maddeler: Ekmek,
pasta, börek benzeri yiyecekler, makarna, pilav, patates,
baklagiller grubuna giren yiyecekler, bal, pekmez, reçel
gibi besinler ve tatlı meyveler.
Not: Gereğinden fazla alınan karbonhidrat vücutta yağa
çevrilerek depolanır.
A) Yalnız I
B) Yanız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) I ve III
ÇÖZÜM
Suyun ışığa geçirgen olması suda yaşayan fotoototrofların
besin üretebilmesi için önemlidir. İyi bir çözücü olan su;
biyokimyasal tepkimeler için uygun bir ortam oluşturması,
atıkların atılmasını sağlaması bakımından hem su canlıları hem kara canlıları için önemlidir. Suyun buharlaşırken
ısı alması terleme ile fazla ısının atılmasını sağlar. Bu da
sadece kara canlıları için önemlidir.
Yanıt: A
48
KONU TESTİ
1.
Aşağıdaki tabloda bazı maddelerin pH değerleri verilmiştir.
Hücrelerin içerdiği su miktarı, aşağıdakilerden
hangisine bağlı değildir?
A)
B)
C)
D)
E)
2.
5.
Bireyin yaşına
Canlının türüne
Su moleküllerinin inorganik olmasına
Hücrenin ait olduğu dokunun işlevine
Hücrenin gereksinimine
pH
Kan
7,4
Mide özsuyu
1,5
Tükürük
7
Kola
3
Amonyak
12
Bir deney tüpündeki saf suyun içine, tabloda verilen maddelerden hangileri eklenirse, sudaki H+
iyonu miktarındaki artış en fazla olur?
Suyun;
I.
II.
III.
IV.
Madde
A) Kan
vücut sıvılarının ozmotik basıncını düzenleme
canlı yapısının yarıdan fazlasını oluşturma
hücre zarından geçebilme
tüm enzimlerin çalışmasında etkili olma
D) Kola
B) Mide özsuyu
C) Tükürük
E) Amonyak
özelliklerinden hangileri, minerallerin de özelliğidir?
6.
A) Yalnız I
B) I ve III
C) I, II ve III
D) II, III ve IV
E) I, II, III ve IV
3.
Çeşitli besinlerin bileşiminde yer alan aşağıdaki
besin öğelerinden hangilerinin, molekül yapısı bakımından çeşidi yoktur?
Kalsiyumun insan vücudundaki önemi ile ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğru değildir?
A)
B)
C)
D)
E)
A) Su
B) Vitamin
C) Mineral
D) Karbonhidrat
E) Protein
Fosforla birlikte kemik ve diş yapısına katılır.
D vitamininin bağırsaktan emilmesini sağlar.
Kanın pıhtılaşmasında etkilidir.
Bazı enzimlerin çalışmasında etkilidir.
Kasların kasılmasında etkilidir.
7.
4.
Karbonhidrat, yağ, protein, vitamin, mineral ve su gibi
maddelere besin öğesi, bunların birkaçını içinde bulunduran yiyeceklere de besin denir.
Monosakkaritlere ait;
–
NH3, suda çözünürse (OH)— ve (NH4)+ iyonları o-
–
luşur.
CO2, suda çözünürse H+ ve (HCO3)– iyonları olu-
I.
II.
III.
IV.
tatlı olma
suda çözünme
hücre zarından geçme
sindirime uğramama
–
–
şur.
Mide özsuyunda HCl bulunur.
Tükürük pH si ortalama 7 olan tuzlu bir sıvıdır.
özelliklerinden hangileri disakkaritler için de geçerlidir?
A) I ve II
B) II ve III
C) I, II ve III
D) II, III ve IV
E) I, II, III ve IV
Yukarıda verilen bilgilere göre;
I. NH3
II. CO2
III. Mide özsuyu
IV. Tükürük
maddelerinden hangilerinin sudaki çözeltilerine,
fenol kırmızısı eklenirse sarı renk gözlenir?
(Fenol kırmızısı, asitle etkileşirse sarı renk verir.)
8.
A) Glikojen
A) Yalnız III
B) I ve II
C) II ve III
D) I, II ve III
E) II, III ve IV
Aşağıdaki organik maddelerden hangisinin hidrolizinden tek çeşit monomer elde edilmez?
B) Nişasta
D) Maltoz
49
C) Selüloz
E) Laktoz
9.
13. İnsülin
Karbonhidrat moleküllerinin fazlasının, hücrede
monosakkarit yerine polisakkarit halinde depo
edilmesi;
ve glukagon, pankreas bezi tarafından salgılanan hormonlardır. İnsülin kandaki glikozu düşürücü, glukagon yükseltici etki yapar.
I. Karbonhidratların diğer organik maddelere dönüşümünü kolaylaştırır.
II. Karbonhidratların enerjiye dönüşümünü hızlandırır.
III. Monomerlerin hücreden çıkışını engeller.
IV. Hücredeki yapısal karbonhidrat miktarını artırmış
olur.
İnsülinin etkisiyle ilgili;
A) Yalnız I
I. Kas hücrelerine glikoz girişini artırır.
II. Amino asitlerden glikoz yapımını azaltır.
III. Karaciğerde glikojen sentezini artırır.
B) Yalnız II
D) I ve II
A) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
B) Yalnız III
C) I ve IV
D) II ve IV
E) I, II ve III
14. Sağlıklı
bir bireyin, bir günde yiyeceklerle aldığı karbonhidrat miktarı, yanda gösterildiği kadardır.
Taralı kısım, kişinin günlük gereksinim duyduğu miktarı göstermektedir.
10. Hücre içinde su miktarı artarsa ozmotik basınç azalır,
çözünen madde miktarı artarsa ozmotik basınç artar.
Buna göre;
I. Glikojen
II. Nişasta
III. Yağ
hücrelerden hangilerinin ozmotik basıncı, tepkimenin gerçekleşmesine bağlı olarak artabilir?
B) Yalnız II
D) I ve III
moleküllerinden hangilerinin üretiminde kullanılamaz?
C) Yalnız III
E) II ve III
A) Yalnız I
I.
II.
III.
IV.
V.
II. Glikoz + 6O2 → 6CO2 + 6H2O + Enerji
III. Glikoz → Glikojen + (n − 1)H2O
tepkimelerinden hangileri, hücre içinde gerçekleşmez?
D) I ve II
12. Aşağıdakilerden
A) I, II ve IV
B) I, III ve V
C) I, II, III ve IV
D) I, II, III ve V
E) I, II, III, IV ve V
hangisi, organik madde değil-
16. Aşağıdaki
karbonhidratlardan hangisi bitkilerin
yapısında diğerlerine oranla daha fazla bulunur?
A) Karbonhidrat
B) Protein
C) Enzim
D) Vitamin
E) Yemek tuzu
2.B
3.B
4.C
5.B
6.A
7.A
8.E
dehidrasyon sentezi ile üretilme
glikoz moleküllerinden oluşma
glikozit bağı bulundurma
depo polisakkarit olma
bitkisel hücrelerde bulunma
özelliklerinden hangileri, selüloz molekülleri için
de geçerlidir?
C) Yalnız III
E) II ve III
dir?
1.C
C) Yalnız III
E) I, II ve III
15. Nişastaya ait;
I. Nişasta + (n − 1)H2O → (n) Glikoz
B) Yalnız II
B) Yalnız II
D) I ve II
11. İnsan vücudunda,
A) Yalnız I
Günlük
gereksinim
Bu kişide X kadar olan karbonhidrat fazlalığı,
I. nişasta hidrolizi yapan
II. glikozları glikojene dönüştüren
III. glikozlardan selüloz sentezleyen
A) Yalnız I
X
A) Nişasta
9.B
50
10.A
11.A
B) Selüloz
C) Glikoz
D) Sükroz
E) Maltoz
12.E
13.E
14.B
15.D
16.B
TARİH – ÖSS Ortak
İSLAM TARİHİ VE GENEL TÜRK TARİHİ
Hz.Ebubekir Dönemi (632 - 634)
Hz.Muhammet’ten sonra başlayan dinden dönme, Hz.
Ebubekir’in halifeliğini tanımama, vergi (zekât) vermeme
gibi iç sorunlar giderildi ve İslam siyasal birliği yeniden
sağlandı. Kuran ayetleri bu dönemde toplatılarak kitap haline getirildi. Böylelikle Kuran’ın değişmeden günümüze
kadar gelmesine katkı sağlandı. İç sorunlar giderildikten
sonra ilk kez Arap Yarımadası dışında fetihler başladı.
İSLAMİYETİN DOĞUŞU VE HZ. MUHAMMET DÖNEMİ
• Hz. Muhammet 613’te Mekke’de İslamiyeti yaymaya
başladı. Ancak, Mekkelilerin baskısı üzerine 622’de
Medine’ye göç etti ve İslamiyeti yaymayı oradan sürdürdü.
Hz.Ömer Dönemi (634 - 644)
Bu dönemde Araplar Bizans İmparatorluğu ve Sasanilerle
savaştılar. Bizans’tan Suriye, Filistin ve Mısır; Sasanilerden Irak ve İran alındı. Böylelikle İslam Arap Devleti, imparatorluk özelliği kazandı. Hz. Ömer sınırların genişlemesinin bir sonucu olarak devlet örgütlenmesini başlattı.
Anahtar sözcük
Hicret: Medine, Mekke kentinin aksine bir tarım kentiydi ve bu kentte Musevi kabileler de yaşadığından
halkı tektanrılı dinlere daha yatkındı. Hz.Muhammet
bu nedenle, İslamiyeti Medine’de daha kolay yayabileceğini düşünmüş ve Medinelilerin daveti üzerine bu
şehre göç etmeyi kararlaştırmıştır. Hz.Muhammet,
burada anayasa olarak kabul edilebilecek bir sözleşme hazırlayarak ilk İslam devletinin temellerini attı.
Anahtar sözcük
Devlet örgütlenmesi:
• Fethedilen yerler yönetim birimlerine ayrıldı.
• Düzenli ordu kuruldu.
• Kadılar ve valiler atandı.
• Hazine örgütü oluşturuldu.
• İkta (tımar ) sistemi kuruldu.
• Hicri takvim kullanılmaya başlandı.
• Medine, Mekke - Şam ticaret yolu üzerindeydi. Burada
güçlenen Müslümanlarla Mekkeliler arasında SuriyeHicaz - Yemen ticaret yolunun denetimi için Bedir,
Uhud ve Hendek savaşları yapıldı. Bu savaşlar Mekkelilerin İslamiyeti yok edemeyeceklerinin anlaşılmasına
sebep oldu.
• 628’de Mekkelilerle Hudeybiye Barışı yapıldı.
Hudeybiye Barışı’yla Mekkeliler, Müslümanları resmen
tanımış oldular. Ancak Mekkelilerin koşullara uymaması nedeniyle antlaşma, 1 yıl içinde bozuldu.
• 629’da bir Yahudi kalesi olan Hayber alınarak Medine
– Şam ticaret yolu güven altına alındı.
• 630 yılında İslamiyet Mekke’de de egemen oldu. Hicretten itibaren sekiz yıl içinde İslamiyet Arap Yarımadası’na yayıldı ve dinin toplumsal kuralları gerçekleşti.
• Hz.Muhammet 632’de öldüğünde, Arap Yarımadası’nda dini ve siyasi birlik sağlanmıştı.
Hz.Osman Dönemi (644 - 656)
İslam fetihleri bu dönemde de sürdü. Kuzey Afrika’da Bizans ordusu yenilerek Trablus ve Tunus alındı. İlk donanma oluşturuldu, Kıbrıs ve Rodos alındı. Doğuda Horasan alındı ve Türk bölgelerine ulaşıldı. Kuran çoğaltılarak
tüm eyaletlere gönderildi.
Anahtar sözcük
Kuran’ın çoğaltılması: Hz. Osman’ın bu çalışması,
yönetim Kuran’a göre olduğundan, uygulamada birlik
sağlanmasına yöneliktir.
DÖRT HALİFE DÖNEMİ ( 632 – 661)
Hz. Osman’ın kendi ailesinden olan Emevileri önemli devlet görevlerine getirmesi, peygamber soyundan olanlarca
hoş karşılanmadı ve Araplar arasında ilk hoşnutsuzluklar
başladı. Hz. Osman, bu tür siyasi nedenlerden dolayı öldürüldü.
Hz.Muhammet’in 632’de ölümünden Emevi Hanedanlığının 661’de kuruluşuna kadar geçen döneme Halifeler
dönemi veya Cumhuriyet dönemi denir (Halifeler bir çeşit seçimle iş başına geldikleri için).
Sırasıyla Hz. Ebubekir, Hz. Ömer, Hz. Osman ve Hz.
Ali, bu dönemde İslam dünyasının hem dini hem de siyasi liderleri oldular.

Hz. Ali Dönemi (656 - 661)
Bu dönem, Muaviye’nin halifelik iddiaları nedeniyle iç karışıklıklar içinde geçti ve İslam fetihleri durdu. Muaviye yanlılarıyla yapılan Sıffin Savaşı ve Hakem Olayı sonucunda
İslam dünyası üçe ayrıldı: Hz. Ali’nin halifeliğini tanıyanlara “Şiiler”, Muaviye’nin halifeliğini tanıyanlara “Emeviler”
ve hilafet kurumunu reddedenlere “Hariciler” denildi. Haricilerin Hz. Ali’yi öldürmeleriyle Dört Halife dönemi sona
erdi.
Anahtar sözcük
Halife: Hz.Muhammet’ten sonra İslam devletinin
başına geçip, dinsel ve siyasal otoriteyi temsil eden
kişilere halife, bu makama ise hilafet denilmektedir.
51
EMEVİ HALİFELİĞİ DÖNEMİ (661 - 750)
GENEL TÜRK TARİHİ
•
• Türklerin İlk anayurtları Orta Asya’dır.
• Türkler zaman zaman Orta Asya’dan göç etmek zorunda kaldıkları için değişik tarihlerde, değişik coğrafyalarda ortaya çıkmışlardır.
• Orta Asya’daki Türk kültürüne bozkır kültürü denir. Bu
kültür atlı göçebe yaşama dayanır ve hayvancılık temel
uğraştır. Türkler göçebe yaşam sürmüşlerdir.
• Türk devletlerinde, boy beylerinin bir araya gelerek
oluşturdukları siyasi birlik vardır. Bu sisteme boylar
federasyonu denir.
• Eski Türklerde hükümdara devleti yönetme yetkisinin
tanrı tarafından verildiğine inanılırdı. Bu anlayışa kut
denilirdi. Ülke toprakları hanedan üyeleri arasında paylaştırılırdı. Hükümdara ülke yönetiminde yardımcı olan,
boy beylerinden oluşan, kurultay denilen bir meclis vardı. Siyasi, ekonomik ve askeri kararlar kurultayda görüşülürdü.
• Türkler, Orhun ve Uygur alfabelerini kullanmışlardır.
Yazılı edebiyatın en önemli örneği Orhun alfabesiyle
yazılmış olan Orhun Yazıtları’dır.
• İslamiyet öncesinde Türkler değişik dini inanışlara sahip olmuşlardır. Bunlar; Totemizm, Gök Tanrı inancı,
Şamanizm, Budizm, Maniheizm gibi inanışlardır.
• İlk Türk İslam devletleri, Karahanlılar, Gazneliler ve
Büyük Selçuklulardır.
•
•
•
•
•
Emevi saltanatının kurucusu olan Muaviye, Hz. Ali’nin
öldürülmesinden sonra, halifeliğini bütün İslam dünyasına kabul ettirmek için yoğun bir mücadele yürüttü.
Muaviye’nin ölümünden sonra oğlu Yezid halife oldu.
Böylelikle halifelik babadan oğula geçmeye başladı
( Halifelik saltanat şekline dönüştü).
Hz. Ali’nin oğlu Hz. Hüseyin, Yezid’in halifeliğini tanımadı ve halifeliğin babadan oğula geçemeyeceğini
öne sürdü. Irak’ta Kerbela denilen yerde Hz. Hüseyin
ve taraftarları öldürüldü (680). Bu olay İslam dünyasında ayrılıkların kesinleşmesine ve mezheplerin oluşmasına sebep oldu.
Emevi Halifeliği döneminde, Kuzey Afrika’nın tamamı
ve İspanya alındı. Daha sonra Güney Fransa’da ilerleyen İslam orduları 732’de Puvatya Savaşı’nda Frank
Krallığı’na yenilerek İspanya’ya çekilmek zorunda kaldı. Puvatya Savaşı, İslamiyetin Avrupa’daki ilerleyişinin durmasına yol açtı.
Doğu’da Maveraünnehir ve Türkistan’ın da alınmasıyla
Türk - Arap Savaşları başladı.
Emevi Devleti, izlediği ırkçı politikalar ve halifelik kavgalarının da etkisiyle Abbasiler tarafından 750’de yıkıldı.
ABBASİ HALİFELİĞİ DÖNEMİ (750 - 1258)
Karahanlıların Önemi:
İlk Müslüman Türk Devleti olan Karahanlılarda devletin
resmi yazı dili Türkçe idi ve Uygur alfabesi kullanılıyordu.
Karahanlıların, İslamiyeti kabul etmelerine rağmen Türklük özelliklerini koruyabilmeleri, halkın çoğunluğunun Türk
olduğu Türkistan topraklarında yaşamalarının sonucudur.
Karahanlılar, Orta Asya kültürü ile İslam kültürü arasında
köprü olma özelliği taşımışlardır.
• Abbasi halifeliğinin ilk yüzyıllık dönemi, büyük bir ekonomik ve kültürel canlanmanın başlangıcı oldu.
• 751’de Çinlilerle yapılan Talas Savaşı’nın kazanılmasıyla Doğu Türkistan da İslam Halifeliği’nin yönetimine
girdi.
Anahtar sözcük
Gaznelilerin Önemi:
Gaznelilerde resmi dil Arapça oldu. Din, devlet ve bilim dili
olan Arapçanın yanında, edebiyat dili olarak Farsça ön
plandaydı. Gazneliler Hindistan’a yaptıkları seferler sonucunda İslamiyetin burada yayılmasını sağlamışlardır. İran,
Irak, Horasan ve Afganistan’da yaşadıkları için Arap ve
Fars kültürünün etkisinde kalmışlardır.
Talas Savaşı: Türkler bu savaşta Türkistan’ın Çin
egemenliğinden kurtulması amacıyla Arapları desteklemişlerdir. Savaşın sonucunda, İslamiyet Türk
boyları arasında yayılmaya başladı. İpek Yolu’nun
İslam denetimine girmesiyle ticaret gelirleri arttı.
Kâğıt yapım tekniği Çinlilerden Araplara geçti.
•
•
•
•
•
•
•
•
Büyük Selçuklu İmparatorluğu’nun Önemi:
(1040–1157)
Abbasi Halifeliği döneminde Batı Avrupa ile ilişki kurularak Akdeniz ticareti yeniden canlandırıldı.
Halifeliğin merkezi olan Bağdat, yoğun bir zenginlik birikimiyle önemli bir kültür ve sanat merkezi oldu.
İslamiyette hoşgörüden yana olan Mutezile mezhebi
güçlendi.
İlkçağ Yunan düşünürlerinin eserleri Arapçaya çevrilerek incelenmeye başlandı (İslam Rönesansı).
Türkler, asker ve yönetici olarak İslam dünyasında yer
almaya başladılar.
Abbasi halifeliği IX. yüzyıl ortalarında parçalanmaya
başladı (Abbasi soyu daha başlangıçta İspanya’nın
yönetimini Endülüs Emevi Devleti’ne bırakmıştı).
Yetkileri artırılan ve güçlenen “emir-ül ümera”lar bağımsız devletler kurmaya başladılar. Bu feodal parçalanma sonucunda tevaif-i mülük denilen çok sayıda
devlet ortaya çıktı.
Moğolların Bağdat’ı almalarıyla Abbasi Devleti sona
erdi (XIII. yüzyıl).
• Gaznelilerle yaptıkları 1040 Dandanakan Savaşı, Büyük Selçukluların kuruluşuna zemin oluşturmuştur. Kısa sürede Horasan’a egemen olan Selçuklular, Türkistan’dan gelen Türk göçlerine yurt bulmak amacıyla, Bizans’ın elinde olan Anadolu topraklarına fetih akınları
düzenlemişlerdir.
• Büyük Selçuklular, 1071 Malazgirt Savaşı’nda Bizans
İmparatorluğu’nu yendiler ve Türkler Anadolu’ya yerleşmeye başladılar.
• Büyük Selçuklulardan sonra Anadolu Selçuklu Sultanlığı, Türklerin Anadolu’ya kesin olarak yerleşmelerini
sağladı (1176 Miryokefalon Savaşı).
• Bu dönemde Anadolu Türk beyliklerinin ortadan kaldırılmasıyla Anadolu Türk birliği ilk kez sağlandı.
• 1243’te bir Moğol ordusu, Anadolu Selçuklu ordusunu
Kösedağ Savaşı’nda yendi. Moğol baskısı, Anadolu
Selçuklu Sultanlığı’nın otoritesini ortadan kaldırınca,
Anadolu Türk birliği bozuldu.
52
KONU TESTİ
1.
4.
İslamiyetten önce Arabistan’da kurulan devletlerin,
kabilelerin oluşturduğu küçük krallıklar şeklinde
varlıklarını sürdürmeleri,
İslam Devleti’ndeki bu gelişmeler, aşağıdakilerden
hangisini kanıtlamaz?
I. çoktanrılı inançların yaygın olduğu,
II. siyasi birliğin kurulamadığı,
III. ekonomik yapının güçlü olmadığı
A) Merkezi devlet anlayışının benimsendiğini
B) Halkın yönetime ortak olduğunu
C) Örgütlenme çalışmalarının başladığını
D) Yönetime ve adalete önem verildiğini
E) Halifelerin bir tür seçimle işbaşına geldiğini
durumlarından hangilerinin göstergesidir?
A) Yalnız I
2.
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) I ve III
İslamiyetten önce Kuzey Arabistan’da halkın başlıca
geçim kaynağı hayvancılıktı. Burada kurulmuş devletler, aynı zamanda Baharat Yolu ticaretini Suriye limanlarına bağlayan yolları denetim altında bulunduruyordu. Güney Arabistan’da ise tarımı geliştirmek amacıyla
su kanalları yapılmıştı.
5.
Bu bilgilere dayanılarak, İslamiyet öncesi Arabistan’la ilgili,
A) İslamiyette ilk ayrılıkların başlamasına
B) Arap Yarımadası’nda yerel güçlerin oluşmasına
C) Türklerin İslamiyeti kabul etmesine
D) İslam kültür ve uygarlığının gelişmesine
E) Merkezi devlet yapısının zayıflamasına
yargılarından hangilerine ulaşılabilir?
B) Yalnız III
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
6.
3.
Hz. Muhammet döneminde, Arabistan’ın siyasi, ticari, kültürel ve dinsel merkezi durumunda olan
Mekke’nin fethi,
Buna göre, Emevi Devleti için aşağıdakilerden hangisi söylenemez?
A) Savaş politikası izlediği
B) Diğer toplumlarla kültürel etkileşim içinde olduğu
C) İmparatorluk niteliği taşıdığı
D) Toplumsal karışıklık içinde olduğu
E) Arap kültürünü yaygınlaştırdığı
sonuçlarından hangilerine yol açmıştır?
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
Emeviler döneminde İslamiyet,
- batıda Atlas Okyanusu ve Fransa’ya,
- doğuda Maveraünnehir veTürkistan’a,
- kuzeyde Anadolu ve Kafkaslara kadar yayılmıştır.
I. İslamiyetin yayılmasının hızlanması,
II. Müslümanların Hicaz’a egemen olması,
III. Şam ticaret yolu üzerinde denetim sağlanması
A) Yalnız I
İslamiyet, Hz. Muhammet döneminde yalnızca Arap
Yarımadası’na egemendi. İslam Devleti, Dört Halife ve
Emeviler dönemlerinde köklü uygarlıkların bulunduğu
Ortadoğu, Kuzey Afrika ve Avrupa’da yapılan fetihlerle
farklı kültürler, dinler ve ırklardan oluşan bir imparatorluk haline geldi.
Bu gelişmelerin, aşağıdakilerden hangisine ortam
hazırladığı söylenebilir?
I. Kuzey Arabistan’da ticaret de bir gelir kaynağıdır.
II. Kuzey Arabistan’da göçebe yaşam yaygındır.
III. Güney Arabistan’da ekonomik yaşamın temeli tarıma dayanmıştır.
A) Yalnız I
İslam tarihinde Cumhuriyet dönemi olarak da adlandırılan Dört Halife döneminin ikinci halifesi Hz. Ömer’dir.
Bu dönemde ülke illere ayrılmış, illere valiler atanmış
ve onlara yardım etmesi amacıyla da illere kadılar
gönderilmiştir.
53
7.
10.
Abbasi Devleti’nde Mansur döneminden itibaren Türkler devlet hizmetine girmeye başlamışlardır. Memun,
Türklerden oluşan üç bin kişilik merkez ordusu kurmuştur. Mütevekkil’den itibaren Türkler, istediklerini
halife yapmışlar, istemediklerini bu makamdan uzaklaştırmışlardır.
-
Yalnız bu bilgiye dayanılarak,
Türklerin, Abbasi halifeleri üzerindeki etkisi giderek azalmıştır.
II. Türkler, Abbasiler döneminde devlet dini olarak
İslamiyeti kabul etmişlerdir.
III. Mütevekkil’den itibaren Abbasilerde merkezi otorite zayıflamaya başlamıştır.
A) Anayurttan göç edilmesine
B) Göçebe yaşam tarzının yaygınlaşmasına
C) Boylar federasyonunun oluşturulmasına
D) Çin ile ticari ilişkilerin geliştirilmesine
E) El sanatlarının yaygınlaştırılmasına
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) II ve III
11.
8.
751 yılında Çin ordusu ile Abbasi Arap ordusu arasında gerçekleşen Talas Savaşı’nda Karluk Türkleri,
Abbasileri desteklemiş ve savaşın Müslümanlarca
kazanılmasında etkili olmuştur.
Karahanlılar eski Türk devletlerine göre bir devlet
teşkilatı kurmuşlar ve Büyük Hun Devleti’nden beri
devam eden devleti yönetme yetkisinin tanrı tarafından yönetici hanedana verildiği anlayışını sürdürmüşlerdir.
Bu bilgilere göre, Karahanlıların,
I. devletin doğu ve batı olmak üzere ikiye ayrılması,
II. ülkenin saltanat ailesinin ortak malı sayılması,
III. kağanların ve hükümdar yardımcılarının tamamının Karahanlı soyundan gelmek zorunda olması
Aşağıdakilerden hangisi, bu savaşın sonuçları
arasında yer almaz?
özelliklerinden hangilerinin eski Türk devlet geleneğini yansıttığı savunulabilir?
A) Türk – Arap yakınlaşmasının başlaması
B) Batı Türkistan’ın İslam Devleti’nin denetimine girmesi
C) İslamiyetin Türkler arasında yayılmaya başlaması
D) Kâğıt üretiminin Çinlilerden Araplara geçmesi
E) Abbasi halifeliğinin saltanata dönüşmesi
A) Yalnız I
12.
9.
tarıma elverişli olmaması,
kıtlığa neden olan iklim değişikliklerinin yaşanması,
hayvan ve insan sayısında artışın olması,
boylar arasında sürekli bir iktidar mücadelesi yaşanması
özellikleri, aşağıdakilerden hangisine neden olmuştur?
I.
A) Yalnız II
Eski Türk topluluklarının yaşadığı anayurdun,
Türk tarihi, belirli bir ülkedeki Türklerin tarihi değildir.
Türk adı ya da özel adlar ile anılan ve ayrı hanedanların yönetiminde gelenekleri, dili aynı olan çeşitli
Türk boylarının tarihidir.
B) Yalnız III
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
Selçuklular döneminde Anadolu, özellikle mimarlık
alanında üstün eserlerle donatılmıştır. Konya, Kayseri, Sivas ve Erzurum’da sanat değeri olan yapılar
yükselmiştir. Bu bölgelerdeki Selçuklu kervansarayları günümüze kadar gelebilmiştir.
Bu bilgilere göre, Anadolu Selçuklu dönemiyle ilgili,
Bu bilgilere göre, Türk tarihiyle ilgili,
I. Ortak bir coğrafyanın ürünüdür.
II. Tek bir boyun veya tek bir hanedanın incelenmesiyle açıklığa kavuşturulamaz.
III. Yazılı belgelerden yararlanma olanağı yoktur.
I. Anadolu’da güven ortamı sağlanılarak ticaret geliştirilmiştir.
II. Türklerin Anadolu’da kalıcı olduğu kanıtlanmıştır.
III. Türkler İslam dünyasının koruyuculuğunu üstlenmişlerdir.
A) Yalnız II
D) I ve III
1.B
2.E
B) Yalnız III
E) II ve III
3.E
4.B
5.D
C) I ve II
A) Yalnız I
B) Yalnız III
D) I ve III
6.D
7.C
54
8.E
9.A
C) I ve II
E) II ve III
10.A
11.E
12.C
COĞRAFYA– ÖSS Ortak
YERKÜRE’NİN HAREKETLERİ
ÇÖZÜM
Dünya, eksen hareketini batıdan doğuya doğru yapar. Bu
hareketi sonucunda A, B, C ve D seçeneklerindeki özellikler gerçekleşir. E seçeneğinde ifade edilen gece ya da
gündüz süresinin kutuplara gidildikçe uzaması yer ekseni
ile yörünge düzlemi arasındaki açının varlığının sonucudur.
Yanıt: E
Dünya’nın iki türlü hareketi vardır. Bunlar,
- kendi ekseni çevresindeki (günlük) hareketi ve
- Güneş çevresindeki (yıllık) hareketidir.
Uyarı: Günlük hareketinin sonucunda gece ve gündüz, yıllık hareketinin sonucunda da mevsimler meydana gelir.
Dünya’nın ekseni çevresindeki dönüşünün etkisiyle Dünya’nın ekvator çevresi şişkin, kutuplarda basıktır. Yer’in bu
özgün şekline geoid denir.
a) Dünya’nın Günlük Hareketinin Sonuçları:
ÖRNEK 2
a uçağı Kutup Dairesi, b uçağı Yengeç Dönencesi, c uçağı ise Ekvator üzerinde, yerden aynı yükseklikte uçarak
Dünya çevresindeki turlarını aynı sürede tamamlıyorlar.
• Gece ve gündüz oluşur.
• Bir yerde güneş ışınlarının düşme
açısı ve gölge boyları gün içinde
değişir.
• Günlük sıcaklık farkları oluşur. Buna bağlı olarak,
- günlük basınç farkları ve meltem
rüzgârları oluşur,
- kayaçlar mekanik yolla (fiziksel) çözülür.
• Yerel saat farkları oluşur. Dünya’nın dönüş yönü nedeniyle yerel saatler doğuda ileri, batıda geridir.
• Sürekli rüzgârların esme doğrultularında sapmalar meydana gelir. (Kuzey Yarımküre’de sağa, Güney Yarımküre’de sola)
• 30° ve 60° paralelleri çevresinde dinamik basınç kuşakları oluşur.
• Okyanus akıntıları halkalar oluşturur.
• Ana ve ara yönler belirlenmiştir.
Aşağıdakilerin hangisinde, bu uçaklar, hızı en az
olandan en fazla olana doğru sıralanmıştır?
A) c < b < a
ÇÖZÜM
Yer’in küresel şekli nedeniyle paralellerin çevre uzunlukları ekvatordan kutuplara gidildikçe azalır. Çevre uzunluğu
en fazla olan paralelde olan uçağın hızı en fazladır. Buna
göre, ekvatorda bulunan C uçağının hızı en fazla, kutup
dairesinde bulunan a uçağının hızı en az olur (a < b < c).
Yanıt: D
Uyarı: Dünya’nın kutuplardan geçtiği düşünülen ekseni etrafındaki hareketi batıdan doğuya doğrudur. Bu
hareketi sonunda rüzgâr ve akıntılar Kuzey Yarımküre’de hareket yönünün sağına, Güney Yarımküre’de
hareket yönünün soluna doğru saparlar. Aynı durum
Ağrı’da Güneş’in daha önce, Edirne’de daha sonra
doğmasına neden olur.
Uyarı: Gece-gündüzün birbirini izlemesi, Dünya’nın
ekseni çevresindeki hareketinin sonucudur. Gecegündüz sürelerinin uzayıp kısalması ise yer ekseninin
yörünge düzlemine eğik olmasının sonucudur.
ÖRNEK 3
I. Güneş ışınlarının geliş açısının günün saatlerine göre
değişmesi
II. Edirne’de Güneş’in Trabzon’dan sonra doğması
III. Yerel saat farklarının oluşması
IV. Sürekli rüzgârların Kuzey Yarımküre’de sağa, Güney
Yarımküre’de sola sapması
ÖRNEK 1
Aşağıdakilerden hangisi, Dünya’nın ekseni etrafında
dönmesinin ortaya çıkardığı sonuçlardan biri değildir?
Dünya’nın günlük hareketi bugünkünün tersi yönde
olsaydı yukarıdakilerden hangileri yine de gerçekleşirdi?
A) Gece–gündüzün birbirini izlemesi
B) Dinamik basınç kuşaklarının oluşması
C) Gün içinde bir merkeze ışınların gelme açısının değişmesi
D) Sürekli rüzgârların hareket yönlerinden sapması
E) Gece ya da gündüz süresinin kutuplara doğru uzaması
B) b < c < a
C) c < a < b
D) a < b < c
E) b < a < c
(1997/1)
A) Yalnız I
B) Yalnız IV
D) I ve III
55
C) I ve II
E) II ve IV
ÇÖZÜM
Soruda verilen özelliklerin dördü de Dünya’nın kendi ekseni çevresinde dönmesinin sonucunda Ancak Dünya bugünkünün tersi yönde dönseydi II ve IV’te verilenlerin tam
tersi durumlar gerçekleşirdi. I ve III’te verilen özelliklerin
gerçekleşmesi için dönüş yönü önemli değildir.
Yanıt: D
ÇÖZÜM
Yukarıda da tanımlandığı gibi Dünya’nın yörüngesi elips
biçimindedir. Yörüngenin şekli nedeniyle Dünya’nın Güneş’e olan uzaklığı yıl içinde değişir.
Bu durum;
– günöte, günberi durumlarının yaşanmasına
– mevsim sürelerinin farklı olmasına
– kutup noktalarında yaşanan gündüz ve gece sürelerinin eşit olmamasına yol açar.
Yanıt: B
Dünya’nın Yıllık Hareketi (Güneş Etrafındaki Hareketi)
b. Dünya’nın Güneş Çevresindeki Hareketi (Yıllık Hareket):
Eksen Eğikliği:
Yer ekseni yörünge düzlemi (ekliptik) üzerine 23°27ı eğiktir. Başka bir ifadeyle ekvator düzlemi ile yörünge düzlemi
ı
arasında 23°27 lık bir açı vardır.
Dünya’nın Güneş’in çevresinde dönerken izlediği yola yörünge denir. Yörüngeden geçtiği varsayılan düzleme
ekliptik düzlem denir.
Dünya’nın yörüngesi daire değil, elips şeklindedir.
Eksen eğikliği adı verilen bu açıya bağlı olarak gerçekleşen durumlar şöyle sıralanabilir:
Yörüngenin Şeklinin Elips Olmasının Sonuçları:
• Mevsimler oluşur. Güneş ışınlarının ekvator ve dönencelere dik açıyla gelmesine göre belirlenen mevsimler
orta kuşakta belirgin olarak yaşanır.
• Güneş ışınları yıl boyunca Yengeç ve Oğlak dönenceleri arasına dik ve dike yakın açılarla gelir.
• Gece ve gündüz süreleri sürekli olarak değişir Ekvator
çevresinde gece ve gündüz süreleri az değişir.
• Dünya’nın Güneş’e olan uzaklığı yıl içinde değişir. Güneş’e en yakın olduğu konuma Günberi (1-3 Ocak), en
uzak olduğu konuma Günöte (1-4 Temmuz) denir.
• Güneş ile Dünya arasındaki çekim kuvveti ve Dünya’nın
yörüngesindeki dönüş hızı değişir.
• Mevsim süreleri farklıdır. Örneğin, Kuzey Yarımküre’de
İlkbahar ve yaz mevsimlerinin toplam süresi (186 gün),
sonbahar ve kış mevsimlerinin toplam süresinden (179
gün) uzundur.
• Eylül ekinoksu 2 gün gecikmeyle (23 Eylül’de) gerçekleşir.
• Kuzey Kutup noktasında gündüz süresi gece süresinden uzundur.
Uyarı: Ekvatorda gece ve gündüz süreleri yıl boyunca
eşittir.
• Kutup daireleri ile kutup noktaları arasında gece ve
gündüz süreleri 24 saat ve daha fazla olabilir.
• 21 Mart ve 23 Eylül tarihleri arasında Kuzey Yarımküre’de gündüzler uzun, geceler kısadır.
Uyarı: Dünya’nın Güneş’e olan uzaklığının değişmesi, Dünya’daki sıcaklık dağılışı üzerinde etkili değildir.
Örneğin; Dünya haziran ayında Güneş’e uzak olmasına rağmen Kuzey Yarımküre’de yaz mevsimi yaşanırken aralık ayında Güneş’e yakın olmasına rağmen
kış mevsimi yaşanır. Çünkü yeryüzünde sıcaklık dağılışını belirleyen faktör Dünya’nın Güneş’e uzaklığı değil, güneş ışınlarının düşme açısıdır.
Uyarı: Bir yerde Güneş’in doğduğu ve battığı noktalar, Güneş’in doğma ve batma saatleri ile ufuktaki yolu ve yüksekliğinin değişmesi gece ve gündüz sürelerinin yıl içinde değiştiğini kanıtlar.
ÖRNEK 5
Aşağıdakilerden hangisi ekvator düzlemi ile ekliptik
arasında 23°27ı lık açı olmasının bir sonucu değildir?
ÖRNEK 4
Aşağıdakilerden hangisi, Yerküre yörüngesinin elips
şeklinde olduğunun kanıtıdır?
A)
B)
C)
D)
E)
A) Güneş ışınlarının yalnızca dönenceler arasındaki noktalara dik gelebilmesi
B) Orta enlemlerde mevsimlerin daha belirgin olması
C) Gece ve gündüz sürelerinin uzayıp kısalması
D) Gün uzunluğunun 24 saat olması
E) Kuzey ve Güney yarımkürelerde aynı tarihte farklı
mevsimler yaşanması
(1994 – ÖSS)
Dünya’nın yuvarlak olması
Dünya’nın Güneş’e uzaklığının değişmesi
Dünya’nın batıdan doğuya doğru dönmesi
Mevsimlerin oluşması
Güneş ışınlarının düşme açısının değişmesi
56
ÇÖZÜM
A, B, C ve E seçeneklerindeki özellikler Yer ekseni ile ekvator düzlemi arasındaki 23°27ı lık bir açının sonuçlarındandır. Gün uzunluğunun 24 saat olması ise Dünya’nın
günlük hareketinin sonucudur.
21 HAZİRAN KONUMU
ı
• Güneş ışınları 23°27 Kuzey enlemindeki (Yengeç
Dönencesi’ndeki)
yatay
yüzeylere dik düşer.
• Yengeç Dönencesi’nde yatay yüzeylere dik duran cisimlerin öğle vaktinde gölgesi oluşmaz.
• Yengeç Dönencesi’nin kuzeyindeki noktalar, güneş ışınlarını yıl içinde alabilecekleri en büyük açıyla alır. Cisimlerin gölge boyları da en
kısadır.
• Kuzey Yarımküre’de yaz mevsimi, Güney Yarımküre’de
kış mevsimi başlar
• Aydınlanma çemberi 66°33ı enlemlerinden (Kutup Daireleri) teğet geçer.
• Kuzey Yarımküre’de en uzun gündüz, Güney Yarımküre’de en uzun gece yaşanır.
• Kuzeye doğru gündüzlerin süresi uzar ve Kuzey Kutup
Dairesi’nde 24 saat olur.
Yanıt: D
Uyarı: Yerküre’nin ekvator düzlemi ile yörünge düzlemi arasındaki 23° 27ı lık bir açının bulunması yer
ekseni ile yörünge düzlemi arasında 66°33ı lık bir açı
olmasına yol açmıştır. Eksen eğikliği nedeniyle oluşan
bu açılar Dünya’nın günlük ve yıllık hareketine göre
değişmez.
ÖRNEK 6
Aşağıdakilerden hangisi, Yerküre’nin günlük ve yıllık
hareketlerine bağlı olarak değişmez?
A)
B)
C)
D)
E)
Yer ekseninin Ekvator düzlemiyle yaptığı açı
Dünyanın Güneş’e göre konumu
Gece ve gündüzün uzunluğu
Güneşin doğuş ve batış saatleri
Güneş ışınlarının yere değme açısı
(1983 – ÖSS)
ÖRNEK 7
Antalya’dan İstanbul’a gelen bir gözlemci, İstanbul’da
gündüz süresinin Antalya’dan daha uzun olduğunu gözlemiştir.
Bu kişinin gözlem yaptığı tarih, aşağıdakilerden hangisi olabilir?
ÇÖZÜM
Dünya’nın yıllık hareketi sırasında; Dünya’nın Güneş’e
karşı konumu, Güneş’in doğuş ve batış saatleri, güneş
ışınlarının düşme açısı ve gündüz uzunlukları değişir. Ancak Yer ekseninin ekvator düzlemiyle yaptığı 90° lik açı
Dünya’nın hareketinden etkilenmez.
A) 21 Mart
ÇÖZÜM
Yer ekseninin yörünge düzlemiyle yaptığı açı nedeniyle
gece ve gündüz uzunlukları enleme göre değişir. 21 Haziran’da kuzeye, 21 Aralık’ta güneye gidildikçe gündüz süresi artar. İstanbul, Antalya’nın kuzeyinde bulunduğu için
gündüz uzunlukları 21 Haziran’da daha uzun, 21 Aralık’ta
daha kısadır.
Yanıt: C
Yanıt: A
ı
Ekvator düzlemi ile ekliptik düzlem arasında 23°27 açı bulunmasının sonuçlarını daha iyi kavrayabilmek için mevsimlerin başlangıç tarihleri ile bu tarihlerdeki özellikleri incelemek gerekir.
21 ARALIK KONUMU
ı
• Güneş ışınları 23°27 Güney
enlemindeki (Oğlak Dönencesi’ndeki) yatay yüzeylere dik düşer.
• Oğlak Dönencesi’nde cisimlerin öğle vaktinde gölgesi
oluşmaz.
• Oğlak Dönencesi’nin güneyindeki noktalar, güneş ışınlarını yıl içinde alabilecekleri en büyük açıyla alır ve cisimlerin gölge boyları da
en kısa olur.
• Güney Yarımküre’de yaz mevsimi, Kuzey Yarımküre’de
kış mevsimi başlar.
• Aydınlanma çemberi kutup dairelerinden teğet geçer.
• Güney Yarımküre’de en uzun gündüz, Kuzey Yarımküre’de en uzun gece yaşanır.
• Kuzeye doğru gecelerin, güneye doğru gündüzlerin süresi uzar ve kutup dairelerinde 24 saat olur.
Dünya’nın yörüngesindeki hareketi sırasında mevsimlerin başlangıç ve bitiş tarihlerini belirleyen özel konumlar, 21 Haziran, 21 Aralık (yaz ve kış gündönümü)
ile 21 Mart ve 23 Eylül (ekinoks) tarihlerinde ortaya çıkar.
Yukarıdaki şekilde, Dünya’nın Güneş etrafındaki hareketi
sırasında ortaya çıkan özel durumlardaki konumları gösterilmiştir.
B) 21 Aralık
C) 21 Haziran
D) 3 Ocak
E) 23 Eylül
57
21 MART – 23 EYLÜL KONUMU (Ekinoks, GeceGündüz Eşitliği)
ÇÖZÜM
Yer ekseni ile yörünge düzlemi arasındaki açı nedeniyle
Dünya, Güneş’e karşı şekilde gösterilen konuma 21 Haziran’da gelir. Bu konuma geldiğinde A, C, D ve E seçeneklerindeki özellikler yaşanır. Cisimlerin en uzun gölge boyu
güneş ışınlarının en küçük açıyla düştüğü tarihte yaşanır.
Türkiye’ye güneş ışınları 21 Haziran’da en büyük, 21 Aralık’ta en küçük açıyla düşer. Bu durumda en uzun gölge
boyu 21 Haziran’da değil, 21 Aralık’ta oluşur.
• Güneş ışınları ekvatordaki
yatay yüzeylere dik düşer.
• Ekvatorda yatay yüzeylere
dik duran cisimlerin öğle
vaktinde gölgesi oluşmaz.
• Kuzey ve Güney Yarımküredeki aynı enlemler, güneş ışınlarını aynı açıyla
alırlar.
• 23 Eylül’de Kuzey Yarımküre’de sonbahar
Güney Yarımküre’de ilkbahar başlangıcıdır. 21 Mart’ta
ise Kuzey Yarımküre’de İlkbahar, Güney Yarımküre’de
sonbahar mevsimi başlar.
• Aydınlanma çemberi kutup noktalarından geçer.
• Aynı boylam üzerindeki noktalarda Güneş aynı anda doğar ve aynı anda batar.
• Gece ve gündüz süreleri her yerde eşittir.
Yanıt: B
● Güneş ışınları Yengeç ve Oğlak Dönencesi’ndeki yatay
yüzeylere yılda bir kez, dönenceler arasındaki yatay
yüzeylere yılda iki kez dik açıyla düşer. Bu nedenle bu
yüzeylerdeki cisimlerin gölge boyları dönencelerde bir
kez, dönenceler arasındaki enlemlerde de yılda iki kez
sıfır olur. Bu durum aşağıda grafiklerle gösterilmiştir.
Uyarı: 23 Eylül’den sonra güneş ışınları ekvatorun
güneyindeki noktalara dik düşer. Kuzey Yarımküre’de
geceler gündüzlerden uzun olmaya başlar ve 21
Mart’a kadar Kuzey Yarımküre’de geceler gündüzlerden uzundur. 23 Eylül-21 Mart arasında Kuzey Kutup
Noktası’nda sürekli gece yaşanır.
Uyarı: 21 Mart’tan sonra güneş ışınları ekvator’un kuzeyindeki noktalara dik düşer. Kuzey Yarımküre’de
gündüzler gecelerden uzun olmaya başlar ve 23 Eylül’e kadar da Kuzey Yarımküre’de gündüzler gecelerden uzundur. 21 Mart-23 Eylül arasında Kuzey Kutup noktasında sürekli gündüz yaşanır.
ÖRNEK 8
66°33ý
Uyarı: Güneş ışınları dönenceler dışındaki enlemlerde yer alan düz zeminlere dik açıyla düşmez. Bu yüzden Türkiye’de yatay yüzeylere dik duran cisimlerin
gölgesi sıfır olamaz.
Uyarı: Türkiye’deki cisimlerin öğle vaktindeki gölge
yönü yıl boyunca kuzeye düşer. Çünkü Türkiye Yengeç Dönencesi’nin kuzeyinde yer almaktadır.
90°
Güneþ ýþýnlarý
23°27ý
0°
23°27ý
Özel Paraleller ve Özellikleri
• Ekvator:
- Çevre uzunluğu ve çizgisel hızı en fazla, şafak ve gurup
vakti süresi en kısa olan paraleldir.
- Aydınlanma dairesi tarafından yıl boyunca iki eşit parçaya bölündüğü için gece ve gündüz süresi yıl boyunca eşittir. Bu nedenle ekvatordan uzaklaşıldıkça gece ve
gündüz süreleri arasındaki zaman farkı artar.
66°33ý
90°
Güneş ışınlarının yeryüzüne düşme açısının ve aydınlanma çemberinin, yukarıdaki gibi olduğu bir tarihte,
aşağıda belirtilen durumlardan hangisi gerçekleşmez?
A)
B)
C)
D)
E)
Güney Yarımküre’de en uzun gece yaşanır.
Türkiye’de cisimlerin en uzun gölge boyu oluşur.
Aydınlanma çemberi kutup dairelerine teğet geçer.
Kuzey kutup dairesinde 24 saat gündüz yaşanır.
Sinop’taki gündüz süresi, Hatay’daki gündüz süresinden uzundur.
• Dönenceler:
- Güneş ışınlarının dik düştüğü bölgenin kuzey ve güney
sınırını oluştururlar.
- Güneş ışınları yılda bir kez dik düşer.
- Tropikal kuşak ile orta kuşak arasındaki sınırı oluştururlar.
58
• Kutup Daireleri:
- Aydınlanma dairesinin teğet geçtiği bölgenin sınırını oluştururlar.
- Bir günün tamamının (24 saat) gündüz ya da gece olarak yaşanabildiği bölgenin sınırını oluştururlar.
KONU TESTİ
1.
ÖRNEK 9
Ankara’da oturan bir kişi 21 Aralık’ta başka ülkedeki bir
kente gidiyor. Gittiği yerde gündüz süresinin Ankara’dakinden daha uzun olduğunu görüyor.
– İstanbul’da Güneş’in Ankara’dan daha sonra doğması
– Kars’ta yerel saatin Edirne’den ileri olması
– Okyanus akıntılarının Kuzey Yarımküre’de sağa,
Güney Yarımküre’de sola sapması
Yukarıda verilen olgular, aşağıdakilerden hangisinin sonucudur?
A)
B)
C)
D)
E)
Bu kişinin gittiği yer, Ankara’ya göre nerede olabilir?
A) Kuzeydoğuda
B) Kuzeyde
C) Güneyde
D) Doğuda
E) Batıda
(ÖSS-1990)
Dünya’nın ekseni etrafındaki dönüş yönünün
Yerküre’nin eğiklik yönünün
Yer yörüngesinin elips şeklinin
Yerküre’nin yörüngedeki dönüş yönünün
Ekvator ile yer ekseni arasındaki açının
2.
ÇÖZÜM
21 Aralık’ta Kuzey Yarımküre’de kış mevsimi başlar. Bu
nedenle kuzeye doğru gündüz süresi kısalır. Aynı tarihte
Güney Yarımküre’de yaz mevsimi başladığından güneye
doğru gidildikçe gündüz süreleri uzar.
Batý

Bingöl
Doðu Batý

Aydýn
Doðu
Yanıt: C
Bingöl ve Aydın’da, aynı anda Güneş’in gökyüzünde şekillerdeki konumlarda görülmesi;
ÖRNEK 10
I. Dünya’nın batıdan doğuya doğru döndüğü
II. boylam değerlerinin farklı olduğu
III. gündüz sürelerinin yıl boyu değiştiği
Güneþ Iþýnlarýnýn
düþme açýsý
0°
A) Yalnız I
D) I ve III
3.
21 Mart
0°
durumlarından hangilerini kanıtlar?
21 Aralýk
30°
21 Haziran
30°
21 Mart
60°
21 Aralýk
60°
23 Eylül
90°
21 Haziran
90°
23 Eylül
Güneþ Iþýnlarýnýn
düþme açýsý
Yukarıdaki grafikler, iki merkezin güneş ışınlarını yıl boyunca alma açılarını göstermektedir.
A)
B)
C)
D)
E)
Yarımküreleri
Ekvatora uzaklıkları
Gölge uzunluklarının değişimi
Ekinokslardaki gündüz uzunlukları
Ekinokslarda güneş ışınlarını alma açıları
4.
ÇÖZÜM
Grafikteki bilgiler incelendiğinde merkezlerin güneş ışınlarını en büyük ve en küçük açıyla aldıkları tarihlerin ve derecelerinin farklı olduğu görülmektedir. Buna göre, merkezlerin yarımküreleri ve ekvatora olan açısal uzaklıkları
farklıdır. Bu nedenle A, B, C ve E’deki özellikler ortak değildir. Bilindiği gibi ekinokslarda Dünya’nın her yerinde gece ve gündüzler eşittir. Bu yargı merkezlerin farklı olan durumlarından biri değildir.
Yanıt: D
Ekvatordan kutuplara doğru gidildikçe meridyen aralıkları daralır, ancak aralarındaki 4 dakikalık zaman farkı değişmez.
Bu durumun nedeni, aşağıdakilerden hangisidir?
Buna göre, merkezlerin ortak özelliklerinden biri, aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
C)
D)
E)
B) Yalnız II
C) I ve II
E) II ve III

60°
4´
0°
0°
4´
1°
Yerküre’nin batıdan doğuya doğru dönmesi
Meridyen boylarının aynı olması
Paralel daireleri arasındaki uzaklığın aynı olması
Çizgisel hızın kutuplara doğru azalması
Kutuplara doğru güneş ışınlarının eğik gelmesi
Bir yılı oluşturan 12 ayın gün sayıları birbirine eşit
değildir, örneğin; şubat 28 gün, nisan 30 gün ve
ağustos 31 gün sürer.
Bu durumun nedeni, aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
C)
D)
E)
59
Dünya’nın küresel şekli
Dünya’nın eksen hareketi
Kara ve deniz dağılışı
Güneş ışınlarının düşme açısı
Yörüngenin elips şekli
5.
9.
Güneş ışınlarının İstanbul’a:
I. İzmir’e olduğundan daha küçük açılarla düşmesi
II. Haziran ayında, aralık ayındakinden daha büyük
açılarla düşmesi
III. Sabah saatlerinde, öğle vaktindekinden küçük
açılarla düşmesi
A)
B)
C)
D)
E)
gibi durumlara neden olan etkenler, aşağıdakilerden hangisinde birlikte verilmiştir?
I
A)
B)
C)
D)
E)
6.
II
Dünya’nın şekli
Eksen hareketi
Eksen hareketi
Eksen eğikliği
III
Eksen eğikliği
Eksen eğikliği
Eksen hareketi
Güneþ
Iþýnlarý
21 Mart
21 Haziran
21 Aralık
1 Temmuz
23 Eylül

23°27'
Ekvator
23°27'
66°33'
G
Aydýnlanma çemberi
ışınlarının dik düştüğü yerlerdeki cisimlerde
gölge oluşmaz.
II
Yengeç D.
Ekvator
Yeryüzündeki herhangi bir yüzeye güneş ışınlarının
geliş açısı, yıl içinde sürekli değişir.

I

Oðlak D.
III

IV

Yukarıdaki haritada işaretli olan yerlerde, yatay düzleme dik duran 1 m. uzunluğunda çubuklar dikilmiştir.
A)
B)
C)
D)
Yerküre’nin yörüngesinin elips biçiminde olması
Yerküre’nin ekseni çevresinde dönmesi
Gündüz ve gece sürelerinin ekvatorda eşit olması
Yerküre’nin, Güneş’e olan uzaklığının sabit olmaması
E) Yerküre’nin, yörünge hareketini eğik eksenle
yapması
Çubukların gölgeleri incelendiğinde, hangi noktada yılın her günü öğle vakti gölgenin sürekli var
olduğu görülür?
A) Yalnız II
D) I ve III
B) Yalnız IV
C) I ve II
E) II ve IV
I
11.
Gece – gündüz oluşumunu sağlayan temel etken,
Yerküre’nin ekseni çevresindeki hareketidir. Ancak,
Yerküre’nin Güneş çevresindeki hareketinin de gece
– gündüz üzerinde etkisi vardır.
II
Cisim
Cisim
Batý
Doðu
Batý
Doðu
23 Eylül tarihinde aynı uzunluktaki cisimlerin gölge
boyları ve yönleri şekillerdeki gibidir.
Sözü edilen etkiyi, aşağıdakilerden hangisi açıklamaktadır?
A)
B)
C)
D)
E)
66°33'
10. Güneş
Eksen hareketi
Eksen eğikliği
Eksen hareketi
Eksen eğikliği
Bu açı değişmesinin nedeni, aşağıdakilerden
hangisidir?
7.
K
Dünya, yörüngesindeki hareketi
sırasında yandaki
konuma, aşağıdaki günlerin hangisinde gelir?
Aynı andaki gözlemlere göre, bu cisimlerin;
I. yarımküreleri
II. enlem dereceleri
III. meridyenleri
IV. denize uzaklıkları
V. bulundukları yükseklik
durumlarından hangileri kesinlikle farklıdır?
Güneş’in her gün doğup batması
Gece – gündüz toplamının 24 saat olması
Gece – gündüz sürelerinin yıl içinde değişmesi
Ekvatorda gece – gündüz sürelerinin eşit olması
Doğudaki noktalarda yerel saatin daha ileri olması
8.
A) Yalnız II
B) II ve V
C) IV ve V
D) I, II ve III
E) I, III ve IV
IV
III
I

12. İstanbul’da Güneş’in yıl boyunca aynı yerden do
ğup batması olanaklı mıdır, neden?
II
A) Olanaklıdır; çünkü, İstanbul dönenceler dışındadır.
B) Olanaklı değildir; çünkü, Dünya’nın yörüngesi
elips şeklindedir.
C) Olanaklı değildir; çünkü, İstanbul güneş ışınlarını
dik almaz.
D) Olanaklıdır; çünkü, Dünya ekseni etrafında batıdan doğuya doğru hareket eder.
E) Olanaklı değildir; çünkü, Dünya’nın ekseni yörünge düzlemine eğiktir.
0°
V
Yukarıdaki haritada işaretli noktalardan hangisinde yaşanan gurup ve şafak süreleri en uzundur?
A) I
1.A
B) II
2.C
C) III
3.D
4.E
D) IV
5.A
E) V
6.E
7.C
60
8.D
9.C
10.A
11.D
12.E
FELSEFE – ÖSS Ortak
FELSEFEYE GİRİŞ – II
Bilim felsefesi : 17. yüzyılda bilimlerin gelişmesine kayıtsız kalmayan felsefe, bilimlerin yapı ve işleyişini, bilimsel
yöntemlerin geçerliliğini sorgulama alanına almıştır. Bilim
felsefesi, “bilim üzerine düşünmedir” denilebilir.
Felsefenin Doğuş Koşulları
Felsefe, MÖ 6. yüzyılda Yunan sitelerinden Milet kentinde
doğdu. Felsefenin bu dönemde ve bu toplumda doğmasını hazırlayan koşullar şunlardır:
Ahlak felsefesi: Bir eylem varlığı olarak insanın yapıp
etmelerini konu edinen, iyi – kötü değerini, yaşamın anlamını, eylemlerin ereğini, evrensel ahlak ilkeleri bulunup
bulunmadığını sorgulayan felsefe dalıdır.
A) Ekonomik Unsur
İnsanlar öncelikle yaşamlarını sürdürebilmeleri için gerekli
olan temel gereksinimlerini karşılamaya yönelik etkinliklerde bulundular. Çünkü zihinsel etkinliklerde bulunulabilmesi için üretim fazlalılığın oluşması, toplumun belli bir refah düzeyine ulaşmış olması gerekiyordu. Miletliler, bir liman kentinde yaşıyor olmaları nedeniyle deniz ticareti yoluyla belli bir zenginliğe ulaşmışlardı.
Siyaset felsefesi: Siyasi yapı ve işleyişi konu edinen,
devletin gerekli olup olmadığını, kaynağını, nasıl yönetilmesi gerektiğini ve birey – devlet ilişkisinin nasıl olması
gerektiğini sorgulayan felsefe dalıdır.
Estetik: Felsefenin güzeli ve sanatı konu edinen dalıdır.
Güzelliğin ne olduğunu, doğadan mı, sanattan mı kaynaklandığını, insanların sanatsal etkinlikte bulunma nedenlerini ve sanatın işlevini sorgulamaktadır.
B) Kültürel Etkileşim Unsuru
Deniz yoluyla farklı bölgelere ulaşan Miletliler, buralardaki
uygarlıkların bilgi birikimini de öğrenip Milet’e taşıdılar.
Ayrıca Milet’teki pazar yerlerinde sadece mal değiş tokuşu yapılmadı, bu malların üretiminde kullanılan bilgiler,
teknikler, beceriler de paylaşıldı.
Din felsefesi: Dinin kavramlarını ve dogmalarını, herhangi bir dine taraf olmadan rasyonel biçimde sorgulayan felsefe dalıdır.
C) Siyasi Yapı Unsuru
Yunan sitelerinde bugünkü anlamda olmasa da demokratik olarak adlandırabilecek bir siyasi yapılanma bulunmaktaydı. Siyasi alandaki tartışmalar, giderek diğer alanlarda
da tartışmalar yapılabilmesine ve insanların farklı görüşlere hoşgörülü olmasına yol açtı.
Felsefe - Bilim İlişkisi
Başlangıçta tüm bilimler felsefenin çatısı altındaydı. Matematikle başlayan bağımsızlaşma süreci, 19. yüzyılda
sosyolojinin ayrılmasına dek sürdü. Bilimlerin felsefeden
bağımsızlaşması, felsefeyle ilişkilerinin kopması anlamına
gelmemektedir. Bilimler, felsefeden ayrıldıktan sonra da
felsefe bilim ilişkisi iki yönlü olarak devam etmiş, birbirlerini karşılıklı olarak beslemişlerdir.
D) Din ve Mitolojiden Bağımsızlaşma Unsuru
İnsanlar, öteden beri evrenin nasıl oluştuğunu, kendilerinin evrendeki konumlarının ne olduğu merak ediyorlardı.
İnsanın bu merak ve anlama gereksinimini başlangıçta
dinsel ve mitolojik açıklamalar karşıladı. Ancak bir süre
sonra insan, bu açıklamalarla yetinmez oldu. Kendi aklına
güvenme cesareti göstererek evreni, doğayı ve kendini
anlamaya çalıştı. İşte felsefe, bu süreçte doğdu.
A) Felsefe, sorularıyla bilimlere üzerinde uğraşacakları
varsayımlar hazırladı. Böylece bilimlerin ufkunun genişlemesine katkıda bulundu.
Felsefenin Konuları
B) Bilimler, ulaştıkları sonuçlarla felsefenin kendi evren
tablosunu kurmasına, evreni doğru yorumlamasına
katkıda bulundular. Felsefenin evrene ilişkin tümel bilgiye ulaşmayı amaçladığını anımsarsak, evreni bölümlere ayırarak inceleyen bilimlerin bilgisine gereksinim
duyması kaçınılmazdır.
Varlık felsefesi: Felsefenin, Thales’in “Evrenin ana maddesi nedir?”sorusuyla başladığı kabul edilmektedir. Evrenin ana maddesinin ne olduğunu araştırma, varlık hakkında felsefe yapmadır. Dolayısıyla felsefenin, varlık sorunu
ile başladığı söylenebilir. Varlığın temel nedenlerini sorgulayan felsefe dalıdır.
Felsefe - Toplum İlişkisi
Bilgi felsefesi: Bilginin kendisini konu edinen, unsurlarını,
sınırlarını, doğruluk ölçütünü, kaynağını sorgulayan felsefe dalıdır.
Felsefe bilim etkileşiminde olduğu gibi, felsefe toplum ilişkisinde de çift yönlülük vardır.
61
A) Filozof da herkes gibi bir dönemde ve bir toplumda yaşamıştır. Doğal olarak içinde yaşadığı dönemin ve toplumunun koşullarından, sorunlarından etkilenmiş ve bir
biçimde bunu felsefesinde yansıtmıştır. Örneğin, Fransız felsefesinin realist, Alman felsefesinin spekülatif,
İngiliz felsefesinin empirist, Amerikan felsefesinin
pragmatist olarak nitelendirilmesi de bu gerçeğin yansımasıdır.
2.
Bu sorular, aşağıdaki felsefe disiplinlerinden hangisine özgüdür?
B) Filozoflar, Rodin’in Düşünen Adam yontusundaki gibi,
oturduğu yerde, tüm gün önemli konular üzerine düşünen pasif insanlar değildir. Görüşleriyle toplumsal yapı
ve kurumları etkilemiş, toplumsal değişmelere öncülük
etmişler, hatta bu nedenle zaman zaman tehlikeli bulunmuşlardır. Örneğin, “Voltaire, J.J. Rousseau ve
Montesquieu’nün hazırlayıcı görüşleri olmasaydı
Robespierre, kolay kolay kralın başını isteyemezdi”diyenler, felsefenin bu yanına dikkat çekmek istemişlerdir.
A) Bilgiyi, değerini ve kaynağını araştıran epistemolojiye
B) Gerçekliğin doğasıyla ilgili temel soruları konu edinen metafiziğe
C) Doğal ve toplumsal çevrede, sanat eserinde var
olan güzelliği araştırma konusu yapan estetiğe
D) Birey – devlet ilişkisini, ideal düzeni inceleyen siyaset felsefesine
E) Erdem, vicdan, özgürlük gibi kavramları irdeleyen
etiğe
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
– Şeylerin bize görünme biçimleriyle gerçekten oldukları biçim arasında bir fark var mıdır?
– Zihinsel veya tinsel gerçeklik, fiziksel bir dünyaya mı
yoksa fizik dışı bir evrene mi dahildir?
– Yaşanan her şey önceden planlanmış mıdır?
ÇÖZÜM
Felsefe tarihçileri, Thales’i felsefenin kurucusu olarak
kabul ediyorlar. Thales, ilk kez evrenin ana maddesinin ne olduğunu sorgulamış ve ilk öğenin su olduğu
düşüncesine ulaşmıştır. Bu yanıtın bugün bizlere safça, çocuksu gözükmesine karşın Thales’i felsefi düşüncenin başlatıcısı olarak tarihe geçiren şey, ilk kez
din ve mitolojilerin verdiği açıklamalarla yetinmeyip evreni kendi aklına güvenme cesareti göstererek açıklamaya çalışmasıdır.
Verilen soru örneklerine bakıldığında, varlık ve yaşam alanına ilişkin oldukları ve yanıtlarına gözlem yoluyla ulaşılamayacağı görülmektedir. Bu şekilde duyu alanını aşan, salt
kurgulamaya dayalı olarak açıklanabilecek konular, felsefenin metafizik alanına ilişkindir.
Bu parçada, felsefenin başlangıcı aşağıdakilerden
hangisine bağlanmıştır?
3.
Yanıt : B
A) Verilenleri olduğu gibi kabullenmeyen sorgulayıcı
zihniyetin gelişmesine
B) Dinin toplumsal yaşamdaki sınırlandırıcı etkisinin
azaltılması gereksinimine
C) Değişmez bilgilere ulaşma isteğinin oluşmasına
D) Kişisel yaşantılardan elde edilen gözlem verilerine
güven duyulmasına
E) Doğayı gene doğayla açıklayabilecek tekniklerin
geliştirilmiş olmasına
Bu parçada, bilim ve felsefenin hangi açıdan farklı
oldukları vurgulanmaktadır?
A)
B)
C)
D)
E)
ÇÖZÜM
Parçada, felsefenin başlangıcına ilişkin bir açıklama yer almaktadır. Buna göre felsefe, Thales’in “Evrenin ana maddesi nedir?” sorusuyla başlamıştır. Thales’in bu soruya verdiği “su” yanıtının bugünkü bilgi birikimine sahip bizler için
çok çocuksu gözükmesine karşın, bu sorgulamanın insanlık
tarihi açısından önemi, ilk kez insanların hazır bilgilerle yetinmeyip kendi aklına güvenerek evreni açıklamaya çalışmasıdır. Çünkü insanlık, başlangıcından bu yana kendisini
şaşkınlığa düşüren ve korkutan doğa olaylarını anlamaya
çalışıyordu. Ancak bunlara ilişkin bilgileri dinsel mitolojik
açıklamalarda buluyordu. O halde felsefe, insanın dinlerin
ve mitolojilerin verdiği hazır bilgilerden kuşku duymasının,
başka bir deyişle eleştirel bir zihniyet geliştirmesinin ürünüdür.
Araştırdıkları konuların özelliği
Ulaştıkları sonuçların doğruluğu
Savlarını kanıtlama yöntemleri
Karşıladıkları gereksinmelerin türü
Ortaya çıkış koşulları
ÇÖZÜM
Parçada, bilim ve felsefenin hareket noktalarının olgular
olmasına karşın, bilimin, ulaştığı sonuçları duyularla algılanan somut olgulara dayandırarak yani deney ve gözlem yoluyla temellendirdiği belirtilmektedir. Felsefe ise temellendirmeyi mantıksal çözümlemelere, yani ortaya koyduğu
yargıların birbiriyle tutarlı olup olmadığına göre yapmaktadır. Buna göre, bilim ve felsefe arasındaki temel farklılık
savlarını kanıtlama yöntemlerindedir.
Yanıt : C
Yanıt : A
Bilim olgulardan hareket eder, ulaştığı sonuçları yine
olgulara dönerek temellendirir. Felsefe de bir çeşit olgu sayılabilecek insan yaşantısından hareket eder,
ancak ulaştığı sonuçları temellendirmek için olgulara
değil, mantıksal çözümlemelere ve bazen de metafizik
düşüncelere dayanır.
62
KONU TESTİ
1.
3.
İlk uygarlıkları yaratan eski insan, kendisiyle ve evrenle ilgili tüm merakına karşın felsefi düşünceye ulaşamamıştı. Her olayı Tanrısal gücün istemine uygun bir
sonuç sayan ve doğa olayları arasındaki nedensellik
bağlarını kuramayan insan, gerçekliğin gizlerini sezgileriyle çözmeye çalışıyordu. İnsanın mitolojik sınırları
içindeki bu çabası, onun örtülü bir biçimde evren ve
insan araştırmasına yöneldiğinin göstergesidir. Bu yöneliminde insan, birçok sorun ortaya koymakla birlikte
bu sorunlara kendi aklına dayalı çözümler arayamamış, ortaklaşa inançların ortaya koyduğu çözümlere
bağlanmakla yetinmiştir.
Felsefe, sorunlu ve karmaşık toplumların işidir. Geçmişe baktığımızda felsefenin tarım toplumlarından
çok, ticaret toplumlarında serpilip geliştiğini görürüz.
Ticaretle uğraşan toplumlarda, paranın bir sınıfın ya
da bir kesimin elinde toplanması, tabandaki sınıfların
yaşamını zora sokarken, toplumu kökten sarsabilecek
toplumsal çelişkiler getirmektedir.
Bu parçada, felsefi düşüncenin başlangıcı aşağıdakilerden hangisine bağlanmıştır?
A) Ekonomik refah düzeyinin yükselmesine
B) Sorgulayıcı düşünmeye olanak sağlayan demokratik yapılanmaya
C) Farklı kültürlerle etkileşim sonucu bilgi birikiminin
artmasına
D) Yaşamın sorunlu olduğu ya da olmaya başladığı
zaman dilimine
E) Dini ve mitolojik açıklamalardan bağımsız düşünebilme yetisinin gelişmesine
Bu parçada, ilk uygarlıkların felsefi düşünceye ulaşamamış olması aşağıdakilerden hangisine dayandırılmıştır?
A)
B)
C)
D)
Evrende olup bitenlere karşı ilgi duyulmamasına
Bağımsız düşüncenin gelişmemiş olmasına
Evrene ilişkin sorunların fark edilmemiş olmasına
İnsanın yaşamsal gereksinmelerinin öncelikli olmasına
E) İnsandaki anlama isteğinin gelişmemiş olmasına
4.
Her birey insanlık kültürünün doğal mirasçısıdır. Felsefe geleneği herkese açık bir alan oluşturur. Felsefe
yapmak için gerekli kaynaklar, insanlığın ortak felsefe
geleneğinde hazırdır. Descartes herhangi bir Fransız
aydının olduğu ölçüde bizim de Descartes’ımızdır.
Descartes’la hangi ölçüde ilgiliysek, Descartes o ölçüde bizimdir. Filozofların ürünlerinde Fransız, İngiliz ya
da Alman olma nitelikleri kendini duyursa da onlar, bütün bir insanlığa açıktır.
Bu parçadan aşağıdaki yargıların hangisine ulaşılamaz?
2.
A) Felsefe, yeşerdiği toplumun ve dönemin özellikleriyle sınırlıdır.
B) Felsefe, düşünce ve duyguyu bütün insanlığa ulaştıracak özelliklere sahiptir.
C) Her gerçek felsefede, yerel renkler içinde bütün bir
insanlık görülür.
D) Toplumun biçimlendirdiği filozof, yöneldiği sorunlar
ve bu sorunları ele alış biçimiyle evrensel değerlerde buluşur.
E) Toplumun renkleri, sanatta ve felsefede evrenselliği engelleyecek etkenler oluşturmaz.
Felsefe MÖ 5. yüzyılda Yunan sitelerinden Milet’te
doğdu. Milet’in kıyı kenti olması nedeniyle Miletliler,
deniz ticaretiyle uğraşarak kısa sürede zenginleşmişlerdi. Bu uğraşıları aynı zamanda, onların farklı toplumların bilgi birikiminden ve yaşam biçimlerinden haberdar olmalarını sağladı. Bu durumda, farklılıkların
gözlenmesi ve doğal olarak bunlara ilişkin sorgulamanın başlaması kaçınılmazdı. Farklı düşüncelerin seslendirilmesini olanaklı kılan demokratik yapı ise bu
sorgulamaya elverişli zemin bir oluşturdu. İşte bu koşulların tümünün felsefenin doğuşunu hazırladığını görüyoruz.
Bu parçada, felsefenin doğuşunda etkili olan hangi
unsurdan söz edilmemiştir?
5.
A) Toplumun yerleştiği bölgenin yaşam üzerindeki etkisinden
B) Ticari etkinlikler yoluyla yaşam standartlarının yükselmesinden
C) Farklı toplumlarla kültürel etkileşim içinde olunmasından
D) Eleştirel düşünmeye hoşgörüyle bakabilen bir ortamın varlığından
E) Toplumsal sınıfların ve sınıflar arası çelişkilerin çeşitlenmesinden
I. Bilimsel betimleme nasıl yapılmalıdır?
II. Bilimsel öndeyi ile bilimsel açıklama arasında nasıl
bir ilişki vardır?
III. Mantık ve matematik bilim midir, hangi alanın doğrularını ifade ederler?
Bu sorulara yanıt arayan felsefe disiplini aşağıdakilerden hangisidir?
A) Bilimsel felsefe
B) Bilgi felsefesi
C) Bilim felsefesi
D) Varlık felsefesi
E) Değerler felsefesi
63
6.
9.
Aşağıdaki sorulardan hangisine yanıt aramak siyaset felsefesinin görevidir?
Tolstoy olmasaydı Savaş ve Barış romanı, Mimar Sinan olmasaydı Süleymaniye Camisi, Ravel olmasaydı
Bolero adlı beste olmayacaktı. Aynı şekilde Platon olmasaydı idealar kuramı, Kant olmasaydı kritik felsefe
de olmayacaktı. Bu örnekleri istediğimiz kadar çoğaltabiliriz. Buna karşılık bilim tarihi, farklı yerlerde birbirinden bağımsız olarak çalışan bilim insanlarının aynı
sonuçları elde ettiklerine tanıklık etmektedir. Bu nedenle Galileo olmasaydı da serbest düşme yasası bulunacaktı denilebilir.
A) Bilimsel gelişmeler, hangi toplumsal ve siyasal yapılanmalarda hız kazanır?
B) İnsan, doğal koşullara uygun bir yaşam sürdüğünde gerçek mutluluğu yakalayabilir mi?
C) Bilgilerimiz, gerçeği tümüyle açıklayabilir mi?
D) Devletsiz, yasasız ve töresiz bir toplum düşünülebilir mi?
E) Evrensel bir “güzel” tanımı yapılabilir mi?
7.
Bu parçada, felsefe – sanat – bilim hangi açıdan
karşılaştırılmıştır?
A) Felsefe ve sanat yığılarak zenginleşirken, bilim birikimlere dayalı olarak ilerler.
B) Sanat ve bilimin ürünleri somut, felsefenin ürünleri
ise soyuttur.
C) Felsefe ve sanat, öznel olmaları açısından benzerlik taşırken bilim nesnel olmasıyla farklılaşır.
D) Sanat ve felsefenin kişisel ve toplumsal koşullara
bağlılığına karşılık bilim bu koşullardan bağımsızdır.
E) Sanat ve felsefede ortaya konulanlar kuşkuya
açıkken, bilimin sonuçlarından kuşku duyulmaz.
Sosyalist çığırı başlatan, düşünceleri ile Marx’ı
öncüleyen Saint Simon, çok hareketli bir dönemde yaşamıştır. Fransız Devrimine ve Amerikan Özgürlük
Savaşlarına katılmıştır. Fransız devriminin özgürlük ve
eşitlik düşünceleri St. Simon’u önceleri heyecanlandırmış, ama devrimin ekonomik durumu düzeltmeyip
eşitliği sağlayamayışı karşısında düş kırıklığına uğramıştır. Devrimin kimlere yaradığını, bu sürecin sonunda nereye vardıklarını sorgulamış, Fransız Devrimine
karşı yapılmış en ağır suçlamaları getirmiş, giyotine
gitmekten Robespierre’in yardımıyla kurtulmuştur.
10.
Bu parçada, bir düşünürün görüşlerinde etkili olan
hangi unsurdan söz edilmektedir?
A) Yaşadığı dönemin egemen görüşlerinden etkilenme
B) Kişisel birikim ve yaşantılar
C) Çevresindeki olayların etkisinden bağımsızlaşabilme
D) Toplumun sahip olduğu bilgi ve teknolojik kazanımlar
E) Toplumun geleneksel düşünce yapısının etkisi
8.
Felsefe, bilimler gibi belirli bir yöntemle sınırlı bir alandaki bilgiye ulaşmaya yönelmez. Felsefe daha çok
edinilmiş bilgi üzerine sorular sorar. Burada amaç yeni
bilgilere ulaşmak değildir, üretilmiş bilgileri sorgulamaktır. O halde felsefe, zihnin kendi üzerine dönen bir
iç düşünme biçimi olarak ortaya çıkan bir etkinliktir.
Bu parçada, felsefeyi bilimlerden farklı kılan hangi
özellikten söz edilmemiştir?
A)
B)
C)
D)
E)
Hegel, 1807 yılında yayınlanmış eserinde şöyle demektedir: “Çağımızın bir doğuş çağı, yeni bir döneme
geçiş çağı olduğunu görmek güç değil. Ruh tam bir
dönüşüm çabası içinde.” Hegel’in bu görüşünde 1789
devriminin büyük etkisi vardır. Devrim başladığında
Hegel 21 yaşın eşiğinde, ilerici düşüncelerin heyecanını yaşayan bir aydın kişidir.
11.
İncelediği evren
Bilgiye ulaşmada izlediği yöntem
Konularını incelerken yöneldiği amaç
Düşünme sürecinde dayandığı kurgu
Açıklamalarında kullandığı dil
İlkçağ felsefesi ile çağdaş felsefe arasındaki niteliksel
ve yöntemsel farklılıklara karşın bugün fizik ve kimyadaki temel açıklamalar, ilkçağ filozofu Demokritos’un
atom kuramı üzerine kuruludur.
Bu parçada, filozofun hangi özelliği dile getirilmiştir?
Buna dayanılarak aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
A)
B)
C)
D)
E)
A) Felsefenin bilime zemin oluşturduğu
B) Bilimle felsefenin her zaman iç içe olması gerekliliği
C) Felsefenin bilimi, bilimin de felsefeyi etkilediği
D) Felsefe ile bilimin ayrıştırılamaz olduğu
E) Felsefe ve bilimin akla dayalı olması gerekliliği
Yaşadığı dönemin ortak sorunlarını tartışma
Yaşadığı çağın ilerisinde olma
Çağının tarihsel ve politik koşullarından etkilenme
Çevresindeki olayların etkisinden bağımsızlaşma
Yöntem olarak mantıksal düşünmeyi kullanma
1. B
2. E
3. D
4. A
5. C
6. D
64
7. B
8. C
9. C
10. E
11. A
MATEMATİK – ÖSS SAY/EA
KÜMELER
ALT KÜME
Tanımsız bir terim olan küme, “ sınırları kesin olarak belirlenmiş, birbirinden farklı nesneler topluluğu”dur.
Tanım: Bir A kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise, A kümesi B kümesinin alt kümesidir denir.
KÜMELERİN GÖSTERİLMESİ
A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 4, 5} ise, A ⊂ B dir.
1. Liste Yöntemi
Kümenin elemanlarının { } biçimindeki bir sembolün içine,
sıra önemsenmeden yazılmasına liste yöntemi denir.
ÖZ ALT KÜME
A = {1, 2, 3, 4, 5} biçimindeki gösterimdir.
Tanım: Bir kümenin kendinden farklı alt kümelerine bu
kümenin öz alt kümeleri denir.
2. Ortak Özellik Yöntemi
A = {1, 2} kümesinin; Ø, {1}, {2}, {1, 2} kümeleri alt kümeleridir. Ø, {1}, {2} kümeleri öz alt kümeleridir.
Kümede bulunması gereken elemanların ortak özelliğini
yazarak gösterim biçimidir.
A = {x ∈ Z ⎪ –2 ≤ x < 5} = {–2, –1, 0, 1, 2, 3, 4} gibi.
ALT KÜMELERLE İLGİLİ ÖZELLİKLER
1. Ø ⊂ A
3. Venn Şeması Yöntemi
2. A ⊂ A
Kümenin elemanlarını kapalı bir eğri içine yazarak gösterim biçimidir.
A
3. A ≠ B iken, A ⊂ B ise, B ⊄ A dır.
4. A ⊂ B ve B ⊂ A ise, A = B dir.
5. A ⊂ B ve B ⊂ C ise, A ⊂ C dir.
1.
2.
3.
gibi.
ALT KÜME SAYISININ BULUNMASI
4.
s(A) = n olsun.
Kümenin eleman sayısı, n(A) veya s(A) ile gösterilir.
1. A kümesinin tüm alt kümelerinin sayısı,
⎛n ⎞ ⎛n⎞
⎛n⎞
n
⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + ... + ⎜ ⎟ = 2 dir.
⎝ 0 ⎠ ⎝1 ⎠
⎝n⎠
KÜMELERİN KARŞILAŞTIRILMASI
1. Eşit Kümeler: Elemanları aynı olan kümelerdir.
2. A kümesinin öz alt kümelerinin sayısı,
A = B biçiminde gösterilir.
⎛n ⎞ ⎛n⎞
⎛ n ⎞
n
⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + ... + ⎜
⎟ = 2 − 1 dir.
0
1
n
−
1
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎝
⎠
2. Denk kümeler: Eleman sayıları eşit olan kümelerdir.
A = {1, 2, 3}, B = {a, b, c} ise, A ≡ B biçiminde gösterilir.
3. r ≤ n olmak üzere,
A kümesinin r elemanlı alt kümelerinin sayısı,
3. Ayrık Kümeler: Ortak elemanı olmayan kümelerdir.
⎛n⎞
n!
dir.
⎜ ⎟=
r
r
!(n
− r)!
⎝ ⎠
A∩B = { } = Ø biçiminde gösterilir. s(A∩B) = 0 dır.
67
ÖRNEK 5
ÖRNEK 1
A = {x ∈ Z
x ≤ 2} kümesinin kaç alt kümesi vardır?
n elemanlı bir kümenin üç elemanlı alt kümelerinin
sayısı, bu kümenin eleman sayısının yedi katı olduğuna göre, n kaçtır?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
x ≤ 2 ise, − 2 ≤ x ≤ 2 olup, s(A) = 5 tir.
A nın alt küme sayısı 25 = 32 dir.
⎛n ⎞
n!
n(n − 1)(n − 2)
= 7n ,
= 7n den,
⎜ ⎟ = 7n ,
3
3!(n
−
3)!
6
⎝ ⎠
(n − 1)(n − 2) = 42 , n = 8 dir.
ÖRNEK 2
A ⊂ B dir.
B nin alt kümelerinin sayısı, A nın alt kümelerinin sayısının
64 katıdır.
s(B) = 4s(A) olduğuna göre,
ÖRNEK 6
s(B) kaçtır?
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinin dört elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde, 1 daima bulunduğu halde 2
bulunmaz?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
2
x+y
x
= 64.2 = 2
x +6
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinin dört elemanlı alt kümelerinde 1 daima bulunacağından, 1 in yanına {3, 4, 5, 6, 7}
kümesinin elemanlarından 3 eleman seçilmelidir.
⎛5⎞
5!
5.4
=
= 10 dur.
⎜ ⎟=
⎝ 3 ⎠ 2!3! 1.2
dan,
y = 6 dır.
s(B) = 4s(A) dan, x + 6 = 4x
x = 2 dir.
s(B) = x + y = 8 dir.
ÖRNEK 7
A = {1, 2, 3, 4, 5} ve n – 2 elemanlı B = {3, 4, 5, 6, …, n}
kümeleri veriliyor.
ÖRNEK 3
Bir kümenin eleman sayısı 2 artırılırsa, alt küme sayısı 48
artmaktadır.
B kümesinin dört elemanlı alt kümelerinin 30 tanesinde, A
kümesinin elemanlarından sadece ikisi bulunduğuna göre,
Bu kümenin eleman sayısı 3 artırılırsa, alt küme sayısı
kaç olur?
n kaçtır?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
Kümenin eleman sayısı n ve alt kümelerinin sayısı 2n = x
olsun.
A ve B kümelerinin ortak elemanlarının sayısı 3 olduğundan, 3 elemandan 2 eleman almamız ve geri kalan 2 elemanı da sadece B kümesinden almamız gerekir.
⎛3⎞ ⎛n − 5⎞
(n − 5)!
= 30,
⎜ ⎟⋅⎜
⎟ = 30 , 3 ⋅
2!(n − 7)!
⎝ 2⎠ ⎝ 2 ⎠
2n+ 2 = x + 48 , 2n.4 = 2n + 48 den, 2n = 16 , n = 4 tür.
24 + 3 = 27 = 128 olur.
(n − 5)(n − 6) = 20 den, n = 10 dur.
ÖRNEK 4
ÖRNEK 8
Bir kümenin en çok iki elemanlı 56 tane alt kümesi olduğuna göre,
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin alt kümelerinin
kaç tanesinde en az bir tane tek rakam bulunur?
bu kümenin üç elemanlı kaç tane alt kümesi vardır?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
Kümenin eleman sayısı n olsun.
s(A ) = 9 olduğundan, A kümesinin tüm alt kümelerinin sayısı, 29 = 512 dir.
⎛n ⎞ ⎛n⎞ ⎛n ⎞
n(n − 1)
= 56 dan,
⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ = 56 , 1 + n +
0
1
2
2
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
n(n + 1) = 110 , n = 10 bulunur.
A kümesinin, hiç tek rakamın bulunmadığı alt kümelerinin
sayısı, {2, 4, 6, 8} kümesinin alt kümelerinin sayısı kadardır.
Bu da 24 = 16 dır.
⎛ 10 ⎞ 10! 10.9.8
=
= 120 dir.
⎜ ⎟=
⎝ 3 ⎠ 3!.7! 1.2.3
512 –16 = 496 alt kümede en az bir tane tek rakam bulunur.
68
ÖRNEK 9
KESİŞİMİN ÖZELLİKLERİ
n elemanlı, A = {1, 2, 3, 4, ..., n} kümesi veriliyor.
Bu kümenin alt kümelerinin 192 tanesinde 1 veya 2 den
en çok biri bulunduğuna göre,
n kaçtır?
ÇÖZÜM
A kümesinin tüm alt kümelerinin sayısı 2n dir.
1.
A∩A=A
2.
A∩∅=∅∩A=∅
3.
A∩B=B∩A
4.
A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
5.
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
6.
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
7.
s(A ∪ B) = s(A) + s(B) – s(A ∩ B)
1 ve 2 nin birlikte bulundukları alt kümelerinin sayısı 2n–2
dir.
1 veya 2 den en çok birinin bulunduğu alt kümelerinin sayısı 2n –2n–2 = 192 den,
n−2
2
n−2
(4 − 1) = 192 , 2
= 64 = 2
6
ÖRNEK 10
, n = 8 dir.
A ve B iki kümedir.
A, A ∩ B, B kümelerinin eleman sayıları sırayla; 7, 3, 5
sayılarıyla orantılıdır.
s(A ∪ B) > 50 olduğuna göre,
KÜMELERDE İŞLEMLER
s(A) en az kaç olabilir?
KÜMELERİN BİRLEŞİMİ
ÇÖZÜM
Tanım: A ve B kümelerinin ortak
olan ve ortak olmayan tüm elemanlarından oluşan kümeye bu
iki kümenin birleşim kümesi
denir.
k ∈ N+ olmak üzere,
s(A) = 7k , s(A ∩ B) = 3k
s(B) = 5k dir.
s(A ∪ B) = 9k > 50 den,
k ≥ 6 olup,
s(A) = 7k = 42 dir. (En az)
A ∪ B = {x x ∈ A veya x ∈ B}
biçiminde gösterilir.
BİRLEŞİMİN ÖZELLİKLERİ
ÖRNEK 11
1.
A∪A=A
2.
A∪B=B∪A
3.
A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
4.
A∪∅=∅∪A=A
s(A ∩ B) = 5, s(A ∪ B) = 23 ve s(A) = 3s(B) olduğuna göre,
s(B) kaçtır?
ÇÖZÜM
KÜMELERİN KESİŞİMİ
1. Yol
Tanım: İki veya daha fazla kü-
a + b + 5 = 23 , a + b = 18
a + 5 = 3(b + 5) , a = 3b + 10 dan,
menin ortak elemanlarından oluşan kümeye, bu kümelerin kesişim kümesi denir.
b = 2 , a = 16 olup, s(B) = 7 dir.
2. Yol
A∩B = {x | x ∈ A ve x ∈ B}
s(A ∪ B) = s(A) + s(B) − s(A ∩ B) den,
23 = 3s(B) + s(B) − 5 , s(B) = 7 dir.
biçiminde gösterilir.
69
ÖRNEK 12
ÖRNEK 15
A, B ve C üç kümedir.
A ∩ B = ∅ , s(A) = s(B) = s(C) , s(A ∩ C) = s(B ∩ C) ve
s(A ∪ B ∪ C) = 17 olduğuna göre,
n bir doğal sayı, A ve B iki kümedir.
s(A ∩ B) = n − 1 , s(A) = 34 − 3n , s(B) = 7n − 44
na göre,
s(A) kaçtır?
n kaçtır?
olduğu-
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
s(A) ≥ s(A ∩ B) den, 34 − 3n ≥ n − 1 , n ≤ 8 olmalıdır.
s(B) ≥ s(A ∩ B) den, 7n − 44 ≥ n − 1 , n ≥ 8 olmalıdır.
Buradan, n = 8 dir.
Verilenlere uygun Venn
şeması yandadır.
s(A ∪ B ∪ C) = 3x + 4y = 17 den,
x = 3 , y = 2 olup,
s(A) = x + 2y = 7 dir.
EVRENSEL KÜME
Tanım: Üzerinde işlem yapılan kümelere göre belirlenmiş
ve bu kümeleri kapsayan her kümeye evrensel küme denir. Evrensel küme E ile gösterilir.
ÖRNEK 13
A ve B dillerinden en az birini bilenlerden oluşan 17 kişilik
bir toplulukta, A dilini bilenlerin sayısının, B dilini bilenlerin
5
sayısına oranı
olduğuna göre,
3
TÜMLEME
toplulukta bu dillerin her ikisini de bilen kaç kişi vardır?
x ∈ A iken, x ∉ Aı
ÇÖZÜM
Aı = {x x ∉ A , x ∈ E}
Tanım: A ⊂ E olmak üzere, A ∪ Aı = E koşulunu sağlayan
Aı kümesine A nın tümleyen kümesi denir.
x ∈ Aı iken, x ∉ A
a + b + c = 17
a+b 5
= , 3a + 3b = 5b + 5c
b+c 3
3a + 3b + 3c = 5b + 5c + 3c = 51
5b + 8c = 51 den,
c = 2 , b = 7 dir.
İKİ KÜMENİN FARKI
Tanım: A ve B iki küme olsun.
A ya ait olan, B ye ait olmayan
elemanların oluşturduğu kümeye
A fark B kümesi denir ve A–B
ya da A\B biçiminde gösterilir.
A − B = {x x ∈ A , x ∉ B}
ÖRNEK 14
B − A = {x x ∈ B , x ∉ A}
37 kişilik bir topluluk; İngilizce, Fransızca ve Almancadan
en az birini bilmektedir. Bu toplulukta, İngilizce veya Fransızca bilen 29, İngilizce veya Almanca bilen 26, Fransızca
veya Almanca bilen 32 kişi olduğuna göre,
ÖZELLİKLER
ı
1. (Aı) = A
toplulukta bu dillerden en az ikisini bilen kaç kişi vardır?
2. ∅ı = E, Eı = ∅
ÇÖZÜM
4. A ∩ E = A , A ∪ E = E
3. A ∩ Aı = ∅ , A ∪ Aı = E
5. A – B = A∩Bı
37 kişilik bu toplulukta, İngilizce
veya Fransızca bilen 29 kişi olduğundan, sadece Almanca bilen 8
kişi vardır.
6. E – A = Aı , E – Aı = A
7. A ≠ B ise, A – B ≠ B – A
8. (A – B) ∩ (B – A) = ∅
Aynı şekilde; sadece Fransızca
bilen 11, sadece İngilizce bilen 5
kişi vardır.
Bu dillerden en az ikisini bilen,
37–(5+11+8) = 13 kişi vardır.
9. (A – B) ∪ (B – A) = (A ∪ B) – (A ∩ B)
10. (A∩B)ı = Aı∪Bı ⎫
⎬ De Morgan kuralı
(A∪B)ı = Aı∩BI ⎭
70
ÖRNEK 16
{ +
+
B = {x ∈ N
A = x ∈N
ÇÖZÜM
}
7 < x ≤ 50
}
x ≤ 15 veya x > 30 kümeleri veriliyor.
Buna göre, A–Bı kümesinin kaç elemanı vardır?
A − Bı = A ∩ B olduğundan,
s(A ∩ B) = 4 tür.
ÇÖZÜM
b + c = 17
a + c = 19
a + b = 22 den,
a + b + c = 29
a = 12 dir.
s(A) = a + 4 = 16 dır.
ı
A − B = A ∩ B dir.
{
+
A ∩B = x ∈N
}
7 < x ≤ 15 veya 30 < x ≤ 50 olup,
ı
s(A − B ) = s(A ∩ B) = 8 + 20 = 28 dir.
ÖRNEK 17
A ve B aynı evrensel kümenin alt kümeleridir.
s(Aı ∪ Bı ) = 27 ve s(Aı ∩ Bı ) = 9 olduğuna göre,
s(A–B)+s(B–A) toplamı kaçtır?
ÇÖZÜM
ÖRNEK 19
A, B, C üç küme olup, E = A ∪ B ∪ C dir.
A − B = ∅ , A ∩ C = ∅ , s(B ∩ C) = 5 , s(B − A) = 12,
ı
s(C ) = 17 ve s(B) = 2s(C) olduğuna göre,
s(C–B) + s(A) kaçtır?
ı
ı
ı
ı
ı
ı
s(A ∩ B ) = s(A ∪ B) = d = 9 dur.
s(A ∪ B ) = s(A ∩ B) = a + c + d = 27 den,
s(A − B) + s(B − A) = a + c = 18 dir.
ÇÖZÜM
ÖRNEK 18
A ve B aynı evrensel kümenin alt kümeleridir.
A − B = ∅ ise, A ⊂ B dir.
Verilenlere göre, Venn şeması yukarıdaki gibidir.
s(B) = 22 olduğundan,
s(C) = 11 dir.
s(C − B) + s(A) = 6 + 10 = 16 dır.
s(Aı ) = 17 , s(Bı ) = 19 , s(A − B) + s(B − A) = 22 ve
ı
s(A − B ) = 4 olduğuna göre,
s(A) kaçtır?
71
ÇÖZÜM
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
⎛n ⎞
B kümesinin iki elemanlı alt kümelerinin sayısı ⎜ ⎟ dir.
⎝ 2⎠
(
)
s A ∩ B = 4 olduğundan, B kümesinin iki elemanlı alt
⎛ 4⎞
kümelerinin ⎜ ⎟ = 6 tanesi A kümesinin de alt kümesidir.
⎝2⎠
A ∩ B ≠ ∅ olmak üzere, A ve B kümeleri veriliyor.
s(A) = 12 ve s(B) = 17 olduğuna göre,
s(A ∪ B) en çok kaç olabilir?
A) 26
B) 27
C) 28
D) 29
E) 30
⎛n ⎞
O halde B kümesinin iki elemanlı alt kümelerinin ⎜ ⎟ − 6
⎝2⎠
tanesi A kümesinin alt kümesi değildir.
ÇÖZÜM
⎛n ⎞
n(n − 1)
= 45 , n(n − 1) = 90 dan,
⎜ ⎟ − 6 = 39 ,
2
⎝ 2⎠
n = 10 dur.
A ∩ B ≠ ∅ ise,
s(A ∩ B) en az 1 olabilir.
s(A − B) = 11 ,
s(B − A) = 16 olacağından,
A∪B kümesinin eleman sayısı
en çok 28 olabilir.
Yanıt: A
4.
Yanıt: C
21 Kişilik bir topuluğun tümü İngilizce bilmektedir. Bu
toplulukta; Fransızca bilen 10, Almanca bilmeyen 14,
Fransızca veya Almancadan en çok birini bilen 19 kişi olduğuna göre,
toplulukta sadece İngilizce bilen kaç kişi vardır?
A) 6
2.
A ve B boş olmayan iki kümedir.
4s(A − B) = 5s(B − A) ve 2.s(A ∪ B) = 7.s(A ∩ B) olduğuna göre,
B) 63
C) 64
D) 65
C) 4
D) 3
a + b + c + d = 21
a + c + d = 19 dan, b = 2 dir.
a + b = 10 dan, a = 8
a + d = 14 ten, d = 6 dır.
E) 66
ÇÖZÜM
Yanıt: A
s(A − B) = 5x
s(B − A) = 4x ve
s(A ∩ B) = y olsun.
s(A ∪ B) = 9x + y olur.
18x + 2y = 7y , 18x = 5y den,
x = 5k ve y = 18 k olur.
k = 1 için, s(A ∪ B) = 25k + 18k + 20k = 63 tür.
5.
Bir kümenin eleman sayısı 2 artırılırsa, alt küme sa128
yısı a, 3 azaltılırsa, alt küme sayısı
oluyor.
a
Bu kümenin eleman sayısı iki katına çıkarılırsa,
alt küme sayısı kaç olur?
A) 26
Yanıt: B
B) 28
C) 210
D) 212
ÇÖZÜM
3.
A = {1, 2, 3, 4} ve n elemanlı,
B = {1, 2, 3, 4, 5, …, n} kümeleri veriliyor. B kümesinin iki elemanlı alt kümelerinin 39 tanesi A kümesinin
alt kümesi değildir.
Kümenin eleman sayısı n olsun.
n+ 2
n −3 128
=a , 2
=
2
dan,
a
128
n+ 2
n+ 2
7 −n + 3
= n −3 , 2
=2
2
ten, n = 4 tür.
2
Buna göre, n kaçtır?
2
A) 10
E) 2
ÇÖZÜM
s(A∪B) en az kaç olabilir?
A) 62
B) 5
B) 11
2n
C) 12
D) 13
E) 14
8
=2
Yanıt: B
72
olur.
E) 214
6.
ÇÖZÜM
Matematik, fizik ve kimya derslerinin en az birinden
kalanların oluşturduğu 40 kişilik bir sınıfta, kimyadan
kalanların tümü, matematikten de kalmış, fizikten
geçmiştir. Bu sınıfta matematik ve fizikten kalan 8,
sadece iki dersten kalan 15 ve fizikten geçen 21 kişi
olduğuna göre,
Verilenlere uygun Venn şeması
yandaki gibidir.
a + b + c = 16
a + b = 12
b + c = 9 dan,
a = 7, c = 4 ve b = 5 bulunur.
bu sınıfta sadece fizikten kalan kaç kişi vardır?
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
Yanıt: C
ÇÖZÜM
Verilenlere uygun Venn şeması
yandaki gibidir.
14 + 7 + 8 + a = 40 tan, a = 11 dir.
9.
A ve B ayrık iki kümedir.
Bu iki kümenin alt küme sayılarının oranı 32 ve eleman sayılarının toplamı 13 olduğuna göre,
Yanıt: C
bu kümelerin alt küme sayılarının toplamı kaçtır?
A) 288
7.
C) 18
D) 20
D) 528
E) 544
s(A) = a ve s(B) = b olsun.
2a
= 2a −b = 25 ten, a − b = 5 olup,
2b
a = 9 , b = 4 tür.
a + b = 13 ,
s(B–A) kaçtır?
B) 16
C) 520
ÇÖZÜM
A ve B iki küme ve n bir doğal sayıdır.
s(A) = 3n–2, s(B) = 4n+6, s(A∪B) = 6n+3 ve
A–B kümesinin iki elemanlı alt kümelerinin sayısı 21
olduğuna göre,
A) 15
B) 320
E) 21
29 + 24 = 512 + 16 = 528 dir.
Yanıt: D
ÇÖZÜM
s(A − B) = a ise,
⎛a⎞
⎜ ⎟ = 21 , a(a − 1) = 42 den,
⎝ 2⎠
a = 7 dir.
s(A ∩ B) = 3n − 9
s(B − A) = n + 15 olur.
s(A ∪ B) = 7 + 3n − 9 + n + 15 = 6n + 3 ten,
n = 5 bulunur.
s(B − A) = n + 15 = 20 dir.
10. A ve B iki kümedir.
A, A∩B, B kümelerinin alt küme sayıları sırayla; 512,
8, 64 sayılarıyla orantılıdır.
s(A∪B) = 16 olduğuna göre,
s(A∩B) kaçtır?
A) 5
Yanıt: D
B) 6
C) 7
ÇÖZÜM
8.
2a +b 2b 2b + c
=
=
512
8
64
40 kişilik bir sınıfın tüm öğrencileri; A, B, C gibi üç
seçmeli dersten en az birini seçmiştir.
Bu sınıfta 24 kişi A, 18 kişi B ve 14 kişi C dersini
seçmiştir. 6 kişi A ve B dersini, 5 kişi A ve C dersini,
3 kişi de her üç dersi seçmiştir.
2a +b −9 = 2b −3 = 2b + c − 6 dan,
a = 6 , c = 3 bulunur.
s(A ∪ B) = a + b + c = 9 + b = 16 dan,
b = 7 dir.
Buna göre, bu sınıfta B ve C dersini seçip, A dersini seçmeyen kaç kişi vardır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
Yanıt: C
E) 7
73
D) 8
E) 9
KONU TESTİ
1.
6.
A = {a, b, {a, b}, c, d} kümeleri veriliyor.
s(A∪B) = 3.s(A∩B) = 2.s(B – A) ve
s(A – B) = 6 olduğuna göre,
s(A) + s(B) kaçtır?
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) 36
A) {c, d} ⊂ A
B) {a, b} ∈ A
7.
E evrensel kümesinin, boş olmayan A ve B kümeleri
için,
3.
B) E
C) A
D) Aı
D) 29
8.
s(E) = 15, s(Aı∩B) = 5, s(A∩B) = 2 ve s(A – B) = 4
ise,
(A∪B)ı kümesinin alt küme sayısı kaçtır?
E) 31
2
i B kümesinin ele5
4
si de
manı değildir. B kümesinin elemanlarından
7
A kümesinin elemanı değildir.
B) 8
C) 16
D) 32
E) 64
A kümesinin elemanlarından
9.
s(A ∩ B) = 9 olduğuna göre,
A) 16
B) 18
C) 20
D) 22
A) 3
B) 7
C)15
D) 31
E) 63
E) 24
10. A ve B boş olmayan iki kümedir.
A, A∩B ve B – A kümelerinin alt küme sayıları sırasıyla; 8, 16 ve 32 sayıları ile ters orantılıdır.
s(A∪B) = 12 olduğuna göre,
s(A – B) + s(B – A) = 15
s(A∪B) + s(A∩B) = 23 olduğuna göre,
A∩B kümesinin eleman sayısı kaçtır?
s(B) kaçtır?
A) 11
A ⊂ B ve 3.s(A) + 7.s(B) = 41 olduğuna göre,
A∪B kümesinin öz alt küme sayısı kaçtır?
s(A – B) + s(B – A) toplamı kaçtır?
5.
E) {1, 2, 3, 4, 6, 8}
A ve B aynı E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak
üzere,
A) 4
4.
C) {1, 3}
E) B
s(A – B) kaçtır?
C) 27
B) {2, 4}
D) {1, 2, 3, 4}
B = {y | y = 3t, 15 < y ≤ 210, t ∈ Z+} olduğuna göre,
B) 18
E) 54
A∩B = {1, 2, 3, 4} ve A∩C = {2, 4, 6, 8} olduğuna
göre,
A) {2, 4, 6}
A = {x | x = 4k, 23 ≤ x < 200, k ∈ Z+}
A) 15
D) 50
A – (B∪C)ı kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
[(Bı ∩ A)ı ∪A]ı kümesi aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
A) ∅
C) 48
E) {a, b} ⊂ A
D) s(A) = 5
2.
B) 42
C) c ⊂ A
B) 10
C) 9
D) 8
A) 4
E) 7
74
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
11. A ve B kümeleri için,
16. Boş
olmayan A ve B kümeleri için, A∩B nin 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 tür. A ve B kümelerinin
alt küme sayılarının toplamı 48 ise,
2s(A – B) = 3.s(B – A) = 6.s(A∩B) dir.
A kümesinin alt küme sayısı, B kümesinin alt küme
sayısının 8 katı olduğuna göre,
s(A – B) + s(B – A) kaçtır?
A kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 2
A) 9
B) 12
C) 15
D) 18
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
E) 21
17. A ve B dillerinden en az birini bilenlerden oluşan bir
12. A ve B aynı evrensel kümenin alt kümeleridir.
s(A∪B) = 2.s(B), s(A) + s(B) = 22 ve
s(B – A) = 5 ise,
toplulukta, A dilini bilen 13 kişi vardır. Bu toplulukta
her iki dili de bilenlerin sayısı, sadece bir dil bilenlerin
sayısından 2 eksik olduğuna göre,
s(A∩B) kaçtır?
B dilini bilen en az kaç kişi vardır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
A) 6
E) 5
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
18. Bir sınıfta matematik ve fizik derslerinin sadece birin13. A, B, C gazetelerinden en az birini okuyanlardan olu-
den kalan 24, en çok birinden kalan 30 ve en az birinden kalan 28 öğrenci olduğuna göre,
şan 40 kişilik bir toplulukta; A veya B gazetesini okuyan 32, B veya C gazetesini okuyan 29, A veya C
gazetesini okuyan 34 kişi olduğuna göre,
bu sınıfta, bu derslerin ikisinden de geçenlerle,
ikisinden de kalanların toplamı kaçtır?
A) 6
bu toplulukta en az iki gazete okuyan kaç kişi
vardır?
A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14
E) 15
19. Bir
topluluktaki öğrencilerin %60 ı Türkçe, %50 si
matematik dersinden başarılıdır. Bu iki dersten başarısız öğrenciler, topluluğun %10 u ve sadece matematik dersinden başarılı olan öğrencilerin sayısı 45
olduğuna göre,
14. s(C) ≠ s(A) ve s(C) ≠ s(B) olmak üzere,
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} ve B = {1, 2, 3} olduğuna
göre,
sadece Türkçe dersinden başarılı olan öğrencilerin sayısı kaçtır?
B ⊂ C ⊂ A koşulunu sağlayan kaç tane C kümesi
yazılabilir?
A) 15
B) 20
C) 25
D) 30
A) 40
E) 60
17 kişi A fakültesini, 22 kişi B fakültesini tercih etmiştir. Bu iki fakülteden en çok birini tercih eden 34 öğrenci olduğuna göre,
s(A∪B) = 4.s(Aı ∩ Bı) ve s(E) = 30 olduğuna göre,
bu fakülteleri tercih etmeyen kaç öğrenci vardır?
s(A∩B) kaçtır?
B) 3
2.A
12.D
D) 55
20. Üniversite adayı 40 öğrencinin bulunduğu bir sınıfta;
s(A – B) + s(B∩Aı) = 20
1.C
11.B
C) 50
E) 35
15. A ve B, E evrensel kümesinin alt kümeleridir.
A) 2
B) 45
C) 4
3.D
13.E
D) 5
4.B
14.D
A) 7
E) 6
5.A
15.C
6.C
16.B
75
B) 8
7.E
17.B
C) 9
8.C
18.C
D) 10
9.D
19.E
E) 11
10.A
20.A
BAĞINTI
SIRALI İKİLİ
Kartezyen Çarpımla İlgili Özellikler
1.
AxB ≠ BxA
Tanım: A ve B iki küme olsun. x ∈ A ve y ∈ B alarak el-
2.
Ax(BxC) = (AxB) x C
de edilen (x, y) elemanına sıralı ikili denir.
x e ikilinin birinci bileşeni, y ye ikilinin ikinci bileşeni denir.
Her sıralı ikiliye koordinat düzleminde bir nokta, koordinat
düzlemindeki her noktaya bir sıralı ikili karşılık gelir.
3.
Ax (B∪C) = (AxB) ∪ (AxC)
4.
Ax(B∩C) = (AxB) ∩ (AxC)
5.
s(AxB) = s(BxA) = s(A).s(B)
1.
x ≠ y iken (x, y) ≠ (y, x) tir.
2.
(x, y) = (z, t) ise, x = z ve y = t dir.
ÖRNEK 3
A = {1, 2, 3} , B = {a, b} kümeleri veriliyor.
ÖRNEK 1
AxB kümesini bulalım.
(2x + y, x–y) = (6, –9) olduğuna göre,
ÇÖZÜM
x+y toplamı kaçtır?
AxB = {(1,a), (1,b), (2,a), (2,b), (3,a), (3,b)} dir.
ÇÖZÜM
ÖRNEK 4
2x + y = 6
x – y = –9 dan, x = –1 ve y = 8 olup, x + y = 7 dir.
A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4, 5}, C = {3, 4, 5, 6, 7} kümeleri
veriliyor.
ÖRNEK 2
Ax(B∪C) kümesinin kaç elemanı vardır?
a ∈ Z olmak üzere,
ÇÖZÜM
(a2 – 4a, a–2) sıralı ikilisine karşılık gelen nokta koordinat düzleminin ikinci bölgesinde bulunduğuna göre,
bu noktanın koordinatları toplamı kaçtır?
s(A) = 3, s(B∪C) = 6 olduğundan,
s[Ax(B∪C)] = s(A) . s(B∪C) = 3.6 = 18 dir.
ÖRNEK 5
ÇÖZÜM
A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4} kümeleri veriliyor.
A(x, y) noktası koordinat sisteminin ikinci bölgesinde ise,
x < 0 ve y > 0 olmalıdır.
BxA kümesinin grafiğini çizelim.
a2 – 4a < 0 ise, 0 < a < 4
a – 2 > 0 ise, a > 2 olup, a = 3 tür.
Nokta, (–3, 1) olup, koordinatları toplamı –2 dir.
ÇÖZÜM
BxA={(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3)} tür.
KARTEZYEN ÇARPIM
Tanım: A ve B iki küme olsun. x∈A ve y∈B alarak elde
edilen tüm (x,y) sıralı ikililerinden oluşan kümeye, A ile B
kümelerinin kartezyen çarpımı denir.
AxB = {(x,y) | x∈A ve y∈B}
BxA = {(x,y) | x∈B ve y∈A} dır.
76
ÖRNEK 6
ÖRNEK 8
A = [2, 6] ve B = [3, 8] kümeleri veriliyor.
A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesi veriliyor.
Bu kümede, β = {(x,y)⎪ x+y toplamı 3 ile kalansız bölünü-
(AxB) ∪ (BxA) kümesinin belirlediği bölgenin alanı
yor} biçiminde bir β bağıntısı tanımlanıyor.
kaç birimkaredir?
Buna göre, β bağıntısının kaç elemanı vardır?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
β = {(3,3),(1,2),(2,1),(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(4,5),(5,4)} olup,
s(β) = 9 dur.
ÖRNEK 9
s [(AxB) ∪ (BxA)] = s(AxB) + s(BxA) − s [(AxB) ∩ (BxA)]
R de, β = {(x, y) x + y ≤ 4 , x ≥ 2 , x.y ≥ 0} bağıntısı-
= 4.5 + 5.4 − 3.3 = 31 birimkaredir.
nın sınırladığı bölgenin alanı kaç birimkaredir?
BAĞINTI
ÇÖZÜM
Tanım: A ve B boş olmayan iki küme olsun.
AxB nin her alt kümesine A dan B ye bir bağıntı denir.
AxA nın her alt kümesine A dan A ya veya kısaca A da
bir bağıntı denir.
s(A) = m ve s(B) = n ise,
Bağıntının grafiği yandaki
taralı bölge olacağından,
2
S=
2.2
= 2 birimkaredir.
2
2
A da 2m , B de 2n , A dan B ye veya B den A ya 2mn bağıntı tanımlanabilir.
ÖRNEK 7
ÖRNEK 10
R de, β = {(x, y) y ≤ 2x + 4 , y ≥ x , 0 ≤ x ≤ a} bağıntı-
A da 216 ve A dan B ye 220 bağıntı tanımlanabildiğine göre,
sının sınırladığı bölgenin alanı 24 birimkare olduğuna göre,
B de iki elemanlı kaç bağıntı tanımlanabilir?
a kaçtır?
ÇÖZÜM
s(A) = m , s(B) = n ise,
m
2
2
m.n
2
16
dan, m = 4 tür.
20
den, n = 5 tir.
=2
=2
ÇÖZÜM
Bağıntının grafiği, yandaki taralı bölge olup,
s(B) = 5 olduğundan, s(BxB) = 25 tir. B deki iki elemanlı
bağıntıların sayısı, BxB kümesinin iki elemanlı alt kümelerinin sayısı olacağından,
AB = 2a + 4 − a = a + 4 tür.
a+4+4
⋅ a = 24
2
a(a + 8) = 48 den,
a = 4 tür.
S=
⎛ 25 ⎞
25!
25.24
=
= 300 dür.
⎜ ⎟=
2
2!
23!
2
⎝ ⎠
77
ÖRNEK 11
ÖRNEK 13
A = {1, 2, 3, 4} kümesinde tanımlı beş elemanlı bağıntıların kaç tanesinde; (1,1), (2,2), (3,3) elemanları daima
bulunur. (4,4) elemanı bulunmaz?
R de, β = {(x,y) ⎪ y = 2x + 4} bağıntısı tanımlanıyor.
β ve β–1 bağıntılarının aynı koordinat sisteminde grafiklerini çizelim.
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
12 tane
P
AxA = {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4), ......... }
β : y = 2x + 4 ise, β
−1
: x = 2y + 4 tür.
β = {(1,1),(2,2),(3,3) . , .} biçiminde olacağından, bu 3
elemanın yanına 12 elemandan 2 eleman getirmemiz gerekir.
⎛ 12 ⎞
12!
12.11
=
= 66 dır.
⎜ ⎟=
2
2!
10!
2
⎝ ⎠
TERS BAĞINTI
Tanım: β, A dan B ye bir bağıntı olsun. β nın bütün ikilile-
rinin birinci ve ikinci bileşenlerinin yerlerini değiştirerek elde edilen B den A ya bağıntıya, β bağıntısının ters bağıntısı denir ve β–1 ile gösterilir.
Bu tanıma göre, β−1 = {(y, x)
ÖRNEK 14
(x, y) ∈ β} olur.
R de, β = {(x, y)
ÖRNEK 12
3x + 2y = 10} bağıntısı veriliyor.
β ∩ β −1 kümesini bulalım.
A = {2, 3, 4} ve B = {3, 4, 5, 6, 7} kümeleri veriliyor.
A dan B ye β bağıntısı, β = {(2,4), (3,6), (3,7), (4,4)} olduğuna göre,
ÇÖZÜM
β ve β–1 bağıntılarının grafiklerini çizelim.
1. Yol
β : 3x + 2y = 10
β−1 : 2x + 3y = 10 denklem siste min den, x = 2 ve y = 2 dir.
ÇÖZÜM
β
−1
β∩β
= {(4,2), (6,3), (7,3), (4, 4)} tür.
Grafikler aşağıdaki gibidir.
−1
= {(2,2)} dir.
2. Yol
β : x → y ve β−1 : y → x olduğundan,
β ∩ β−1 de x = y olur.
3x + 2x = 10 dan, x = 2 ve y = 2 dir.
β ∩ β−1 = {(2,2)} dir.
ÖRNEK 15
R de, β = {(x, y)
β ∩ β−1 = {(k + 1,2k − 1)} olduğuna göre,
Not: β ve β–1 bağıntılarının grafikleri y = x doğrusuna göre
simetriktir.
ax + 3y = 15} bağıntısı tanımlanıyor.
a kaçtır?
78
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
β ∩ β−1 = {(m, m)} biçiminde olacağından,
6 tane
P
AxA = {(1,1), (2,2), (3,3), ........ }
Yansıyan bağıntıda; (1,1), (2,2), (3,3) daima bulunacağın-
k + 1 = 2k − 1 den, k = 2 dir.
dan, 26 = 64 yansıyan bağıntı tanımlanabilir.
β ∩ β−1 = {(3,3)} olur.
(3, 3) noktası β bağıntısını veya β–1 bağıntısını sağlaya-
Not: s(A) = n ise, A da tanımlanabilen yansıyan bağıntıla-
cağından, 3a + 9 = 15, a = 2 dir.
rın sayısı, 2n(n–1) dir.
BAĞINTININ ÖZELLİKLERİ
2. Simetri Özelliği
1. Yansıma Özelliği
Tanım: β, A da bir bağıntı olsun.
∀(x, y) ∈ β için, (y, x) ∈ β ise, β bağıntısının simetri özelli-
∀x ∈ A için, (x, x) ∈ β ise, β bağıntısının yansıma özelliği
ği vardır veya β simetrik bir bağıntıdır denir.
vardır veya β bağıntısı yansıyandır denir.
ÖRNEK 18
A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinde,
ÖRNEK 16
b = {(x,y) ⎪ x+y = 6} bağıntısı tanımlanıyor.
+
a) N
da, β = {(x, y)
x böler y} bağıntısı yansıyan
Bu bağıntı simetrik midir?
mıdır?
b) N de,
β = {(x, y)
3 böler x + y} bağıntısı yansı-
ÇÖZÜM
yan mıdır?
c) Z de, β = {(x, y)
5 böler x − y} bağıntısı yansıyan
1. Yol
∀x, y ∈ A için, x + y = 6 ise, y + x = 6 dır. Simetriktir.
mıdır?
d) R de, β = {(x, y)
x + y = 10} bağıntısı yansıyan
2. Yol
mıdır?
β = {(3,3),(2, 4),(4,2),(1,5),(5,1)} dir.
∀(x, y) ∈ β için, (y, x) ∈ β olduğundan, simetriktir.
ÇÖZÜM
a) ∀x ∈ N+ için, x böler x olduğundan, yansıyandır.
Not: s(A) = n ise, A da tanımlanabilen simetrik bağıntıların
b) ∀x ∈ N için, 3 böler x+x olmadığından, yansıyan değil-
sayısı, 2
dir.
c) ∀x ∈ Z için, 5 böler x
− x olduğundan, yansıyandır.
n(n +1)
2
ve A da tanımlanabilen yansıyan ve simet-
rik bağıntıların sayısı, 2
0
n(n −1)
2
dir.
d) ∀x ∈ R için, x + x ≠ 10 olduğundan, yansıyan değildir.
((6,6) ∉ β dır.)
ÖRNEK 19
A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesi veriliyor.
ÖRNEK 17
a)
A = {1, 2, 3} kümesinde, yansıyan kaç bağıntı tanımlanabilir?
b)
79
Bu kümede yansıyan ve simetrik kaç bağıntı tanımlanabilir?
Bu kümede simetrik kaç bağıntı tanımlanabilir?
ÇÖZÜM
A = {1, 2, 3} kümesinde,
β1 = {(1,1), (2,2), (3,3) (1,2), (2,1)} bağıntısı denklik bağın-
s(A) = 5 olduğundan,
a) 2
b)
5.4
2
5.6
22
10
=2
15
=2
tısıdır. Çünkü β1 yansıyan, simetrik ve geçişkendir.
β2= {(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (1,3), (2,3)} bağıntısı sırala-
bağıntı tanımlanabilir.
ma bağıntısıdır. Çünkü β2 yansıyan, ters simetrik ve
bağıntı tanımlanabilir.
geçişkendir.
3. Ters Simetri Özelliği
ÖRNEK 20
x ≠ y iken, ∀(x, y) ∈ β olduğunda, (y, x) ∉ β ise, β bağıntı-
A = {1, 2, 3, 4} kümesinde,
sının ters simetri özelliği vardır veya β bağıntısı ters
β = {(2,2), (3,3), (4,4), (1,2), (2,3)} bağıntısı tanımlanmak-
simetriktir denir.
tadır.
A = {a, b, c, d} kümesinde,
Bu bağıntıya en az kaç eleman daha eklenirse, β bağıntısı bir denklik bağıntısı olur?
β1 = {(a,b), (a,c), (b,b)} bağıntısı ters simetriktir.
A) 3
β2 = {(a,a), (a,b), (b,a), (a,c)} bağıntısı ters simetrik değil-
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
ÇÖZÜM
dir.
β3 = {(a,a), (b,b), (c,c)} bağıntısı hem simetrik, hem de
(1,1) ∈ β olmalı.
ters simetriktir.
(1,2) ∈ β olduğundan, (2,1) ∈ β olmalı.
4. Geçişme Özelliği
(2,3) ∈ β olduğundan, (3,2) ∈ β olmalı.
(3,2) ∈ β ve (2,1) ∈ β olacağından, (3,1) ∈ β olmalı.
(3,1) ∈ β olacağından (1,3) ∈ β olmalı.
∀(x, y) ∈ β ve (y, z) ∈ β olduğunda, (x, z) ∈ β ise, β bağın-
O halde en az 5 eleman daha eklenmelidir.
tısının geçişme özelliği vardır veya β bağıntısı
geçişkendir denir.
Yanıt: C
A = {1, 2, 3, 4} kümesinde,
ÖRNEK 21
β1 = {(1,1), (1,2), (3,4)} bağıntısı geçişkendir.
β2 = {(1,2), (2,3), (1,4)} bağıntısı geçişken değildir.
β = {(a,a), (b,b), (c,c), (d,d), (a,c), (c,b)} bağıntısı tanım-
(1,2)∈β ve (2,3)∈β için, (1,3)∉β dır.
lanmaktadır.
β3 = {(1,1), (2,2), (1,2),(2,1),(4,1)} bağıntısı geçişken değildir.
Bu bağıntıya, aşağıdaki elemanlardan hangisi eklenir-
(4,1)∈β ve (1,2)∈β için, (4,2)∉β dır.
se, β bağıntısı bir sıralama bağıntısı olur?
A) (a,b)
BAĞINTI TÜRLERİ
B) (b,a)
C) (d,b)
D) (b,c)
ÇÖZÜM
β yansıyandır.
β nın, yansıma, simetri ve geçişme özellikleri varsa, β
(a,c)∈β ve (c,b)∈β olduğundan, (a,b)∈β olmalıdır.
Bu durumda β ters simetrik ve geçişken olur. Dolayısıyla β
bağıntısına denklik bağıntısı denir.
sıralama bağıntısı olur.
β nın; yansıma, ters simetri ve geçişme özellikleri varsa,
Yanıt: A
β bağıntısına sıralama bağıntısı denir.
E) (d,a)
80
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
( x.y,x2 + y2 ) = ( 2,12)
( x − y )2
4.
A da tanımlanabilen tüm bağıntıların sayısı, B de tanımlanabilen tüm bağıntıların sayısının 128 katı olduğuna göre,
olduğuna göre,
A dan B ye iki elemanlı kaç bağıntı tanımlanabilir?
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
A) 45
B) 55
C) 66
D) 78
E) 91
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
( x.y,x2 + y2 ) = ( 2,12) ise, x.y = 2 , x2 + y2 = 12 dir.
( x − y )2 = x 2 + y2 − 2xy = 12 − 4 = 8
s(A) = m , s(B) = n olsun.
dir.
2
Yanıt: D
2.
2
2
2m = 2n .128 , 2m = 2n
2
+7
den, m2 − n2 = 7 olur.
m+n = 7
m − n = 1 denklem sisteminden, m = 4 , n = 3 bulunur.
s(AxB) = s(A).s(B) = 12 olup, A dan B ye tanımlanabilen
iki elemanlı bağıntıların sayısı,
⎛ 12 ⎞
12!
12.11
=
= 66 dır.
⎜ ⎟=
2
⎝ 2 ⎠ 2!.10!
A, B ve C üç kümedir.
s(B) = 9 , s(C) = 7 , s(B ∪ C) = 12 ve
s [ Ax(B ∪ C)] = 84 olduğuna göre,
Yanıt: C
s [ Ax(B ∩ C)] kaçtır?
A) 12
B) 16
C) 20
D) 24
E) 28
ÇÖZÜM
s [ Ax(B ∪ C)] = s(A).s(B ∪ C) den,
84 = s(A).12 , s(A) = 7 dir.
5.
s(B ∪ C) = s(B) + s(C) − s(B ∩ C) den,
12 = 9 + 7 − s(B ∩ C) , s(B ∩ C) = 4 tür.
R de, β =
{( x,y )
( a − 2 ) x + 4y = 7} bağıntısı tanım-
lanıyor.
s [ Ax(B ∩ C)] = s(A).s(B ∩ C) = 7.4 = 28 dir.
β ∩ β−1 = ∅ olduğuna göre,
Yanıt: E
a kaçtır?
A) 6
3.
N de, β =
{( x,y )
}
2x + 3y = 29
C) 2
D) –1
E) –2
ÇÖZÜM
bağıntısı tanımlanı-
β : ( a − 2 ) x + 4y = 7
yor.
β−1 : 4x + ( a − 2 ) y = 7 denklem sisteminin çözüm kümesinin boş küme olması için,
a−2
4
7
2
=
≠ , ( a − 2 ) = 16
4
a−2 7
a − 2 = 4 , a = 6 veya a − 2 = −4 , a = −2 dir.
A) 4
B) 3
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
ÇÖZÜM
4 4 7
= = olacağından,
4 4 7
a = 6 olamaz.
a = 6 ise,
2x + 3y = 29 ise; (1,9 ) , ( 4,7 ) , ( 7,5 ) , (10,3 ) , (13,1) bu bağıntının elemanları olup, s(β) = 5 tir.
Yanıt: E
Yanıt: B
81
6.
R de, β =
1
β =
2
{( x,y )
{( x, y )
}
0 ≤ x ≤ 4 , 2 ≤ y ≤ 8 ve
}
y≤ x+2 , y≥2
9.
{
R de, β = (x, y)
}
x = 1 , y−1 = y−1
bağıntısı-
nın grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
bağıntıları tanımlanı-
yor.
β ∩β
1
2
bağıntısının sınırladığı bölgenin alanı kaç
birimkaredir?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
ÇÖZÜM
Yanda, β1 ve β2 bağıntılarının aynı koordinat sisteminde
grafikleri çizilmiştir.
β1∩β2 bağıntısının sınırladığı
bölgenin alanı
4.4
S=
= 8 birimkaredir.
2
Yanıt: C
7.
A = {a, b, c, d, e} kümesi veriliyor.
ÇÖZÜM
Bu kümede yedi elemanlı ve yansıyan kaç bağıntı
tanımlanabilir?
A) 136
B) 153
C) 171
D) 190
x = 1 ise, x = 1 , x = −1 dir.
E) 210
y − 1 = y − 1 ise, y − 1 ≥ 0 , y ≥ 1 olacağından,
C seçeneğindeki grafik bu bağıntıya aittir.
ÇÖZÜM
Yanıt: C
s(AxA) = 25 tir. Bağıntı yansıyan olacağından, (a,a), (b,b),
(c,c), (d,d), (e,e) sıralı ikilileri bağıntıda bulunacaktır. O
halde geri kalan iki elemanı yirmi elemandan seçmeniz
gerekir.
⎛ 20 ⎞
20!
20.19
=
= 190 dır.
Bu da, ⎜ ⎟ =
2
2
⎝ ⎠ 2! 18!
s(A) = m, s(B) = n ve m – n = 4 tür.
A dan B ye tanımlanabilen iki elemanlı bağıntıların
sayısı 66 olduğuna göre,
Yanıt: D
s(A) kaçtır?
8.
A) 5
A = {1, 2, 3, 4} kümesinde tanımlanan, aşağıdaki
bağıntılardan hangisi geçişken değildir?
A) {(1,1), (2,3)}
B) {(1,4)}
C) {(1,2), (2,3), (1,3)}
D) {(1,3), (3,1),( 1,1), (3,3)}
E) {(2,3), (3,2), (2,2)}
C) 7
D) 8
ÇÖZÜM
s(AxB) = m.n dir.
⎛ m.n ⎞ mn(mn − 1)
= 66 , mn(mn − 1) = 132 den,
⎜
⎟=
2
⎝ 2 ⎠
mn = 12 dir.
ÇÖZÜM
m − n = 4 ve m.n = 12 den, m = 6 ve n = 2 bulunur.
(3,2) ∈ β ve (2,3) ∈ β için, (3,3) ∉ β olduğundan, E seçeneğindeki bağıntı geçişken değildir.
Yanıt: B
Yanıt: E
B) 6
82
E) 9
KONU TESTİ
6.
{
R de, β = (x, y)
}
x−1 ≤ 2 , y = 2
bağıntısının
grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
1.
(x2y, xy2) = (–4, 16) eşitliğini sağlayan x ve y değerleri için, x+y toplamı kaçtır?
A) –3
2.
B) –2
C) –1
D) 1
E) 2
A, B ve C ikişer ikişer ayrık üç kümedir.
s(AxB) = 12, s(BxC) = 15 olduğuna göre,
A∪B∪C kümesinin eleman sayısı en az kaç olabilir?
A) 10
3.
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
R de, β = {(x,y) ⎪ y = x2 – x – 3} bağıntısı tanımlanıyor.
Buna göre, β∩β–1 kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {(3,3)}
B) {(–2,–2), (3,3)}
D) {(–1,–1), (3,3)}
7.
C) {(–1,–1), (2,2)}
E) {(–3,–3), (1,1)}
Taralı bölge aşağıdaki bağıntılardan hangisi ile
ifade edilebilir?
4.
A = {1, 2, 3, 4} kümesi veriliyor.
{
B) β = {(x, y) ∈ R2
C) β = {(x, y) ∈ R2
D) β = {(x, y) ∈ R2
E) β = {(x, y) ∈ R2
A) β = (x, y) ∈ R2
Bu kümede beş elemanlı ve simetrik kaç bağıntı
tanımlanabilir?
A) 68
5.
B) 72
C) 76
D) 80
E) 84
}
x − y ≤ 4 , x.y ≤ 0
}
x − y + 1 ≤ 3 , x.y ≤ 0}
y − x + 1 ≤ 3 , x.y ≤ 0}
x + y ≤ 4 , x.y ≤ 0}
x + y + 1 ≤ 3 , x.y ≤ 0
R de, β = {(x,y) ⎪ (a+1)xb + (2a–1)y2b–1 = 15} bağıntısı tanımlanıyor.
8.
β bağıntısı simetrik bir bağıntı olduğuna göre,
aşağıdaki sıralı ikililerden hangisi bu bağıntının
bir elemanı olamaz?
A) (–1, 6)
B) (2, 3)
D) (–2, 4)
A = {x∈N+⎪ x ≤ 10} kümesinde,
β = {(x,y) ⎪ y ≥ 3x} bağıntısı tanımlanıyor.
C) (4, 1)
A) 13
E) (–3, 8)
83
B) 14
C) 15
D) 16
E) 17
9.
15. Z de, β = {(x,y) ⎪
β = {(a,a), (a,c), (c,a), (a,b), (c,c), (x,y)} bağıntısı tanımlanıyor.
x + y toplamı çift sayıdır}
biçiminde bir β bağıntısı tanımlanıyor.
a ve b tamsayı olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi β nın bir elemanı olabilir?
β bağıntısının geçişken olması için (x,y) ikilisi
aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?
A) (b,c)
B) (c,b)
D) (d,a)
A) (a, a+2b+1)
C) (b,a)
(
10. A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinde,
C) 7
D) 8
)
(
2
a
b
E) 3 , 5
2
)
A da tanımlanan iki elemanlı bağıntıların sayısı, B
kümesinin eleman sayısına eşit olduğuna göre,
Bu bağıntıya en az kaç eleman daha eklenmeli ki,
elde edilen bağıntı bir denklik bağıntısı olsun?
B) 6
2
16. A ve B ayrık iki küme olup, s(B) = 4[s(A)]2 dir.
β = {(1,1), (2,2), (1,2), (2,3)} bağıntısı tanımlanıyor.
A) 5
2
a
b
D) 2 , 3
E) (b,d)
C) (a2+a, 4b+1)
B) (2a–b, 3b+5)
s(AxB) kaçtır?
E) 9
A) 72
B) 96
C) 108
D) 124
E) 142
s(A) = 10, s(A∩B) = 6 ve s[Bx(A∪B)] = 320 olduğuna
göre,
17. R de, β = {(x,y) ⎪
x2 + y2 ≤ 16, y ≥–x+4} bağıntısının sınırladığı bölgenin alanı kaç birimkaredir?
s(B) kaçtır?
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
A) 2π + 8
E) 16
B) 2π + 4
D) 2( π + 2)
12. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinde,
C) 4π − 2
E) 4( π − 2)
18. Üç elemanlı bir kümede tanımlanan yansıyan ba-
β = {(x, y) x.y çarpımı 3 ile kalansız bölünüyor} bi-
ğıntıların kaç tanesi simetrik değildir?
çiminde bir β bağıntısı tanımlanıyor.
A) 50
B) 52
C) 54
D) 56
E) 58
5
2
E) 3
A) 42
B) 43
C) 44
D) 45
E) 46
19. Grafik β bağıntısına aittir.
β∩β–1 bağıntısının sınırladığı bölgenin alanı
kaç birimkaredir?
s(A) = 8, s[(AxA)∪(AxB)] = 120 olduğuna göre,
s(B–A) kaçtır?
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
E) 4
A) 1
14. A = {x ⎪ ⎪x–1⎪ ≤ 1 , x ∈ Z},
B)
B = {x∈N ⎪ x ≤ 11} kümeleri veriliyor.
C) {(1,2), (0,1), (2,10)}
D) {(10,2), (1,3), (2,10)}
2.C
12.D
3.D
13.B
4.E
14.A
≤ 0 , xy ≤ 0} bağıntısı ta-
Aşağıdaki sıralı ikililerden hangisi bu bağıntının
bir elemanı değildir?
⎛ 1 ⎞
B) ⎜ − ,1⎟
⎝ 2 ⎠
A) (3, –4)
⎛ 1 1⎞
D) ⎜ , − ⎟
⎝3 2⎠
E) {(1,3), (2,0), (10,2)}
1.A
11.E
D)
nımlanıyor.
Buna göre, β–1 bağıntısı aşağıdakilerden hangisidir?
B) {(2,1), (3,0), (10,2)}
C) 2
20. R de, β = {(x,y) ⎪ x2 – y2
A dan B ye, β = {(x,y) ⎪ y = x3 + 2} bağıntısı tanımlanıyor.
A) {(2,0), (3,1), (10,2)}
3
2
5.D
15.E
6.C
16.C
84
7.D
17.E
8.C
18.D
C) (–2, 1)
E) (–3, 4)
9.B
19.C
10.C
20.C
GEOMETRİ – ÖSS SAY/EA
TRİGONOMETRİ
BİRİM ÇEMBERİN BÖLGELERİNDEKİ
TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN İŞARETLERİ
Esas ölçüsü θ olan açıların birim çemberde eşlendiği nokta ile esas ölçüsü (2π–θ) olan açıların birim çemberde eşlendiği nokta x eksenine göre simetriktir.
Δ
Δ
( OPH ≅ OPıH ) Buna göre;
cosθ = cos(2π–θ)
sinθ = –sin(2π–θ)
cotθ = –cot(2π–θ)
tanθ = –tan(2π–θ) dır.
Esas ölçü θ olmak üzere;
π
ise, trigonometrik oranların hepsi
1. bölgede 0 < θ <
2
pozitif işaretlidir.
π
2. bölgede < θ < π ise, sinüs pozitif; kosinüs, tanjant ve
2
kotanjant negatif işaretlidir.
3π
ise, sinüs ve kosinüs negatif; tan3. bölgede π < θ <
2
jant ve kotanjant pozitif işaretlidir.
3π
4. bölgede
< θ < 2π ise, kosinüs pozitif; sinüs, tanjant
2
ve kotanjant negatif işaretlidir.
Ölçüsü 2π–θ olan açı ile –θ açısının birim çemberde eşlendiği noktanın aynı (Pı) olduğunu düşünürsek;
cos(–θ) = cosθ
sin(–θ) = –sinθ
cot(–θ) = –cotθ
tan(–θ) = –tanθ
eşitlikleri yazılabilir.
ÖRNEK 1
150° nin trigonometrik oranlarını yazalım.
π–θ, π+θ, 2π–θ ve –θ AÇILARININ TRİGONOMETRİK
FONKSİYONLARININ θ DAR AÇISININ TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARI TÜRÜNDEN YAZILMASI
ÇÖZÜM
cos150° = cos ( π − 30° ) = − cos30° = −
Esas ölçüsü θ olan açının birim çemberde eşlendiği noktayla esas ölçüsü π–θ olan açıların birim çemberde eşlendiği nokta y eksenine göre simetriktir.
Δ
sin150° = sin ( π − 30° ) = sin30° =
Δ
ÖRNEK 2
ÇÖZÜM
1
2
3
sin 240° = sin ( π + 60° ) = − sin 60° = −
2
cos 240° = cos ( π + 60° ) = − cos 60° = −
Δ
( OPH ≅ OPıHı ) Buna göre;
cosθ = –cos(π+θ)
sinθ = –sin(π+θ)
cotθ = cot(π+θ)
tanθ = tan(π+θ) dır.
1
3
cot150° = cot ( π − 30° ) = − cot 30° = − 3
Esas ölçüsü θ olan açıların birim çemberde eşlendiği nokta ile esas ölçüsü (π+θ) olan açıların birim çemberde eşlendiği nokta orijine göre simetriktir.
Δ
1
2
tan150° = tan ( π − 30° ) = − tan30° = −
( OPH ≅ OPıHı ) Buna göre;
–cosθ = cos(π–θ)
sinθ = sin(π–θ)
–cotθ = cot(π–θ)
–tanθ = tan(π–θ) dır.
3
2
tan240° = tan ( π + 60° ) = tan 60° = 3
cot 240° = cot ( π + 60° ) = cot 60° =
85
1
3
ÖRNEK 3
OH = OK
ÇÖZÜM
PH = PıK
3
2
1
sin330° = sin ( 2π − 30° ) = − sin30° = −
2
cos330° = cos ( 2π − 30° ) = cos30° =
tan330° = tan ( 2π − 30° ) = − tan30° = −
1
3
AP ve BıPı eş yaylarını alalım.
cot 330° = cot ( 2π − 30° ) = − cot 30° = − 3
m(AOP) = θ ise,
⎛ 3π
⎞
m(AOPı) = ⎜
+ θ ⎟ olur.
⎝ 2
⎠
π
3π
∓ θ ve
∓ θ AÇILARININ TRİGONOMETRİK ORAN2
2
LARININ θ DAR AÇISININ TRİGONOMETRİK ORANLARI
TÜRÜNDEN İFADESİ
Δ
m(AOP) = θ ise,
Δ
π
− θ olur.
2
Δ
OPH ≅ OPıK
OH = OK
PH = PıK
⎛π
⎞
, cos θ = sin ⎜ − θ ⎟
⎝2
⎠
⎛π
⎞
, sin θ = cos ⎜ − θ ⎟
⎝2
⎠
π
⎛
⎞
cot θ = tan ⎜ − θ ⎟
⎝2
⎠
⎛π
⎞
tan θ = cot ⎜ − θ ⎟
⎝2
⎠
ÖRNEK 4
sin325° + cos125° + sin145°
ifadesinin değeri kaçtır?
cos235°
ÇÖZÜM
⎛π
⎞
sin ( 2π − 35° ) + cos ⎜ + 35° ⎟ + sin ( π − 35° )
⎝2
⎠
⎛ 3π
⎞
cos ⎜
− 35° ⎟
⎝ 2
⎠
− sin35° − sin35° + sin35°
=
= 1 dir.
− sin35°
AP ve BPı eş yaylarını alalım.
m(AOP) = θ ise,
⎛π
⎞
m(AOPı) = ⎜ + θ ⎟ olur.
⎝2
⎠
Δ
Δ
OPH ≅ OPıK
(Pı nün ordinatı – işaretlidir.)
⎛ 3π
⎞
+ θ⎟
OH = OK , cos θ = − sin ⎜
⎝ 2
⎠
⎛ 3π
⎞
PH = PıK , sin θ = cos ⎜
+ θ⎟
⎝ 2
⎠
⎛ 3π
⎞
cot θ = − tan ⎜
+ θ⎟
⎝ 2
⎠
⎛ 3π
⎞
tan θ = − cot ⎜
+ θ⎟
⎝ 2
⎠
AP ve PıB eş yayları alındığında
m(AOPı) =
⎛ 3π
⎞
− θ⎟
, cos θ = − sin ⎜
⎝ 2
⎠
⎛ 3π
⎞
− θ⎟
, sin θ = −cos ⎜
⎝ 2
⎠
⎛ 3π
⎞
cot θ = tan ⎜
− θ⎟
⎝ 2
⎠
⎛ 3π
⎞
− θ⎟
tan θ = cot ⎜
⎝ 2
⎠
Δ
ÖRNEK 5
ABCD yamuk
[ AD] // [BC]
OPH ≅ OPıK
⎛π
⎞
, cos θ = sin ⎜ + θ ⎟
⎝2
⎠
⎛π
⎞
PH = PıK , sin θ = −cos ⎜ + θ ⎟
⎝2
⎠
(Pı nün apsisi − işaretlidir)
OH = OK
AD = 5 cm
AB = 3 cm
BC = 10 cm
DC = 4 cm ise,
⎛π
⎞
cot θ = − tan ⎜ + θ ⎟
⎝2
⎠
⎛π
⎞
tan θ = − cot ⎜ + θ ⎟
⎝2
⎠
tan A − tanB kaçtır?
ÇÖZÜM
[DC] // [ AK ] çizelim.
ı ı
AP ve B P eş yaylarını alalım.
m(AOP) = θ ise,
DC = AK = 4 cm
⎛ 3π
⎞
m(AOPı) = ⎜
− θ ⎟ olur.
⎝ 2
⎠
AD = KC = 5 cm
Δ
BK = 5 cm olur.
[ AB] ⊥ [ AK ] dir.
Δ
OPH ≅ OPıK
(Pı nün apsis ve ordinatı – işaretlidir.)
m(KAD) = α olsun.
86
KONU TESTİ
m(BAD) = 90° + α
m(KAD) = m(AKB) = α ( iç ters açılar )
1.
m(ABC) = 90° − α dır.
tan ( 90° + α ) − tan ( 90° − α )
Aşağıdakilerden hangisi cos312° ye eşit değildir?
A) cos48°
4 −8
− cot α − cot α = −2cot α = −2 ⋅ =
tür.
3 3
B) sin42°
D) sin138°
2.
ÖRNEK 6
a = sin145°
b = cos125°
c = cot 55°
d = tan 220° olduğuna göre,
C) cos132°
E) –sin(–42°)
a = sin20°
b = cos 20°
c = cot 20° olduğuna göre,
a, b, c arasındaki sıralama aşağıdakilerden hangisidir?
A) a < b < c
B) b < c < a
D) a < c < b
a, b, c, d arasındaki sıralama nedir?
C) b < a < c
E) c < b < a
3. f ( x) = cos( 2π− x) − sin( π− x) − 2sin⎛⎜ 9π + x ⎞⎟ − cos( 7π− x) ise,
⎝2
ÇÖZÜM
a = sin145° = sin ( π − 35° ) = sin35°
⎠
⎛ 3π ⎞
f⎜
⎟ kaçtır?
⎝ 2 ⎠
b = cos125° = cos ( π − 55° ) = − cos55°
⎛π
⎞
c = cot 55° = cot ⎜ − 35° ⎟ = tan35°
⎝2
⎠
d = tan 220° = tan ( π + 40° ) = tan 40°
A) 2
4.
PK > TH dır.
b < a < c < d dir.
B) 1
C) 0
D) –1
E) –2
a = sin210°
b = cos 250°
c = sin300°
d = cos150° olduğuna göre,
a, b, c, d arasındaki sıralama aşağıdakilerden
hangisidir?
A) b > a > c > d
ÖRNEK 7
Şekildeki birim çemberde
aşağıdakilerden hangisi
yanlıştır?
D) b > a > c = d
5.
⎛π
⎞
A) sin ⎜ + x ⎟ = cos x
⎝2
⎠
⎛π
⎞
B) cos ⎜ + x ⎟ = − sin x
⎝2
⎠
π
⎛
⎞
C) tan ⎜ + x ⎟ = − tan x
⎝2
⎠
⎛π
⎞
⎛π
⎞
D) sin ⎜ + x ⎟ = sin ⎜ − x ⎟
⎝2
⎠
⎝2
⎠
π
π
⎛
⎞
⎛
⎞
E) cot ⎜ + x ⎟ = − cot ⎜ − x ⎟
⎝2
⎠
⎝2
⎠
C) b > a = c = d
E) c > a > b = d
a = cos 400°
b = tan770°
c = sin ( −560° ) olduğuna göre,
a, b, c arasındaki sıralama aşağıdakilerden hangisidir?
A) a > b > c
B) b > c > a
D) b > a > c
6.
ÇÖZÜM
C seçeneğini inceleyelim.
⎛π
⎞
tan ⎜ + x ⎟ = − cot x olduğundan C seçeneği yanlıştır.
⎝2
⎠
B) a > b > c = d
E) c > b > a
sin210° − cos300°
ifadesi aşağıdakilerden hantan150°
gisine eşittir?
A) −
87
C) c > a > b
1
3
B) −
1
3
C)
1
2
D)
3
3
E)
3
7.
cot 330° + tan315°
kesrinin kısaltılmış
tan225°.tan210° − cot 120°
biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
1+ 3
A)
2
B)
D)
8.
3 −1
2
3− 3
2
12. d
doğrusu şekildeki birim çembere
A noktasında teğettir.
Buna göre, cosec(BOA)
kaçtır?
−3 − 3
C)
2
E)
A) −
1− 3
2
B) –cosx
C) sinx
D) tanx
B) sinx
C) cosx
D) tanx
D)
5
E)
5
2
D) −
12
7
E) −
12
5
AK = 9 cm , LC = 6 cm
m(ADC) = α ise,
tanα kaçtır?
E) cosx
⎛ 9π
⎞
sin ⎜
− x ⎟ + cos ( 8π + x )
⎝ 2
⎠
ifadesinin kısaltılmış
⎛ 27π
⎞
cot ( 13π + x ) − tan ⎜
+ x⎟
⎝ 2
⎠
biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) –sinx
C) 1
teğetler dörtgenidir.
[ AB] // [DC] , [ AB] ⊥ [BC]
A) −
9.
B) − 5
13. ABCD dik yamuğu
⎛π
⎞
cos ( π − x ) − sin ⎜ + x ⎟
⎝2
⎠ ifadesinin kısaltılmış bi3π
⎛
⎞
cot ( π + x ) + tan ⎜
− x⎟
⎝ 2
⎠
çimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) –sinx
5
2
5
12
B) −
12
13
C) −
5
13
14. ABCD ikizkenar yamuğunda
[DC] // [ AB]
AD = BC = 10 cm
AB = 24 cm
DC = 12 cm
E) cotx
m(ADC) = x
m(BCD) = y ise,
sin x + sin y
ifadesi aşağıdakilerden hangisine
cos x + cos y
eşittir?
10. ABCD kare
EB 1
=
EA 2
m(DEB) = x ise,
A) −
tan x + sin x.cos x ifadesinin sayısal değeri kaçtır?
15
A) −
19
23
B) −
20
35
C) −
24
5
4
B) −
4
3
C) −
3
4
D)
3
4
E)
4
3
C) −
1
5
D)
1
5
E)
7
5
15. Şekildeki ABCD
51
D) −
26
kirişler dörtgeninde
7
cos A + sinB = ise,
5
58
E) −
27
cos C − sinD kaçtır?
11. ABC üçgeninde
AB = 9 2 cm
A) −
BC = 6 cm
m(ABC) = 45°
16.
m(ACB) = α ise,
1.C
1
10
2.A
B)
3.B
2
10
4.D
C)
3
10
5.D
D)
6.E
5
10
7.C
E)
8.A
B) −
2
5
tan20° = x olduğuna göre,
tan2 160° − 1
ifadesinin değeri aşağıdakicot 250° + sin270°
lerden hangisine eşittir?
sinα kaçtır?
A)
7
5
6
10
A) x–1
9.B
88
10.D
11.C
B) x+1
12.E
C) x
13.E
D) 1
14.B
15.A
E) 1–x
16.B
FİZİK – ÖSS SAY
YERYÜZÜNDE ATIŞ HAREKETLERİ
1. GİRİŞ
Hareketin başladığı nokta orijin seçildiğinde hareketin grafikleri Şekil 2 deki gibi olur.
Dünya, etrafındaki cisimleri merkezine doğru çeker. Yerkürenin cisimlere uyguladığı bu kütle çekim kuvvetine yerçekimi kuvveti denir.
konum (m)
0
Dünya’nın cisimleri yerçekimi kuvvetiyle etkileyebildiği alana Dünya’nın çekim alanı denir.
0
t zaman (s)
-h
Æ
Dh
t zaman (s) 0
t zaman (s)
Æ
Dv
-g
-v
(a)
Dünya’nın bir cisme uyguladığı yerçekimi kuvvetine cismin ağırlığı denir.
ivme (m/s2)
hýz (m/s)
(b)
(c)
Þekil 2
Hava Direncinin Olduğu Ortamda Hareket – Limit Hız
Ağırlık G sembolü ile gösterilir. Ağırlık birimi Newton (N)
dur.
Hava ortamında düşen cisme hava içindeki gaz molekülleri tarafından cismin hareketine ters yönde bir hava direnç
kuvveti etki eder. Hava direnç kuvveti FS sembolü ile gös-
Yerçekimi alanı şiddeti g sembolüyle gösterilir. Yerçekimi
alanı birimi SI birim sisteminde N/kg ya da m/s2 dir.
terilir. Hava direnci kuvvetinin büyüklüğü,
Yerçekimi alan şiddeti aynı enlemdeki noktalarda aynı,
farklı enlemdeki noktalarda ise farklıdır. Bu bölümde yeryüzüne yakın noktalardaki yerçekimi alanı şiddetini, işlemlerde kolaylık sağladığı için g = 10 N/kg veya
g = 10 m/s2 alacağız.
1. Cismin hareket doğrultusuna dik olan en büyük A kesit
alanı ile doğru orantılıdır (Şekil 3).
A
A
2. SERBEST DÜŞME HAREKETİ
r
A
Yerden h kadar yükseklikteki bir noktadan ilk hızsız bırakılan cismin hareketine serbest düşme hareketi denir. Düşen cisme etki eden hava direnci (sürtünme kuvveti)
önemsenmiyorsa, m kütlesi sadece yerçekimi kuvvetinin
etkisi altındadır. Hareketin yönü ve ivmesi aynı yönlü olduğundan, cisim aşağı yönde düzgün hızlanan hareket
yapar. Hareketin ivmesi ise g yerçekimi ivmesidir.
v0 = 0

r

G = mg
G = mg

v0 = 0
r
G = mg
Þekil 3
2. Küçük bir hızla hareket eden (0,5 m/s ile 50 m/s arasındaki) cisimlerin hızının karesiyle doğru orantılıdır (Şekil 4).
2
limt
FS = KAv
m
A

A

r

r
A
G = mg
h
G = mg

r
vlimit
G = mg
Þekil 4
3. Cismin şekline ve havanın özkütlesine bağlıdır.

Bu durumda cisme uygulanan hava direncinin büyüklüğü,
yer
FS = K.A. v 2limit
v
Þekil 1
FS = G
Şekil 1 de serbest bırakılan cisim h yolunu t sürede alarak
yere v büyüklüğünde hızla çarptığından hareketin formülleri,
1
h = g.t 2
2
v = g.t
olduğunda cisim artık hızlanmaz. Cismin ulaştığı bu hıza
limit hız denir. Limit hız,
K.A.v
= m.g den
m.g
K.A
v
v = 2gh olur.
2
limit
89
limit
=
3. AŞAĞI DÜŞEY ATIŞ HAREKETİ
Cismin harekete başladığı nokta orijin seçildiğinde hareketin grafikleri Şekil 8 deki gibi olur.
v0 hızıyla düşey aşağı atılan cisim düzgün hızlanan hare-
konum(m)
ket yapar.
Şekil 5 te v0 hızıyla düşey aşağı atılan cisim t sürede h
hýz(m/s)
hmax
yolunu alarak v hızıyla yere çarptığında hareketin formülleri,
1 2
h = v .t + g.t
0
2
v = v + g.t
0
v0
v0
2
0
v = v + 2gh olur.
t1 = t
0
y
t =0
0
1
x
g
v0
t2 = t
A)
0
-v0
Æ
Dh
t
zaman (s)
-v
-h
0
t
Æ
Dv
zaman (s)
4. YUKARI DÜŞEY ATIŞ HAREKETİ
Şekil 7 deki gibi v0 hızıyla düşey yukarı atılan cisim t sürede h kadar yukarı çıkıp t sürede aşağı inerek v hızıyla
yere çarptığında hareketin formülleri,
v = v − g.t
0
t
çıkış
uçuş
=t
=
çıkış
iniş
2v
=
v
B)
1
4
C)
1
5
Serbest bırakılan cisim düzgün hızlanan hareket yaptığından eşit t sürelerde yanda gösterilen şekildeki gibi
yol alır.
Bu nedenle,
x 3h
=
olup
y 9h
x 1
= tür.
y 3
Yanıt : A
Þekil 6
t
1
3
ÇÖZÜM
(c)
(b)
0
K
-g
(a)
0 = v − g.t
(c)
0
D)
2
5
yer
3
5
E)
v0 = 0
K
h
I
II
3h = x
III
5h
IV
7h
V
9h = y
0
t
2t
3t
4t

yer
5t
v0
Cismin hızının büyüklüğü hangi noktalarv
dan geçerken 0 olur?
2
(Sürtünmeler önemsenmiyor; KL = LM = MN = NO)
tuç

O
N
noktasına kadar çıkıp daha sonra K noktasına düşüyor.
hmax
0
yer
v
Þekil 7
A)
B)
C)
D)
E)
1 2
h = v .t − g.t olur.
0
2
y

ÖRNEK 2
Yerden v0 hızı ile düşey yukarı atılan cisim O
g
2
v = v − 2g.h
0
2
0 = v − 2g.h
0
max
2
v
= 0
h
max 2g
x
v=0
tc
g
2
v0 = 0
Buna göre,
ivme(m/s2)
hýz(m/s)
zaman (s)
zaman(s)
Æ
Dv
x
oranı kaçtır?
y
(Hava sürtünmeleri önemsenmiyor.)
Hareketin başladığı nokta orijin seçildiğinde hareketin grafikleri Şekil 6 daki gibi olur.
t
t2 = 2t
K noktasından serbest bırakılan bir cisim
5t süre sonra yere çarpıyor. Cisim t-2t
zaman aralığında x, 4t-5t zaman aralığında y yolunu alıyor.
yer
Þekil 5
0
(b)
ÖRNEK 1
v
konum (m)
t2 = 2t
Æ
- hmax zaman(s)
Þekil 8
h

t1 = t
ivme(m/s2)
0
2
0
t2 = 2t zaman(s)
t1 = t
(a)
Æ
hmax
90
Çıkışta
L
N
L
M
N
İnişte
N
N
L
M
L
M

K
L
v0
yer
ÇÖZÜM
O
h
N
h
v0/2
M
h
h
v0
alan olup ΔhI =
2h
_v
K yer
Þekil 1
t.
t/2
_v /2
0
v0
3t/2
2t
_h _
2h zaman
h
O
L

hýzý
h
Þekil 2
v0 hızıyla düşey yukarı atılan cisim 4h yükseklikteki O noktasına t sürede çıkıp, t sürede inerken hız-zaman grafiği Şekil 2
deki gibi olur. Bu grafikteki taralı alanlardan da görüleceği gibi
t
3t
t = 0 anında K den atılan cisim çıkışta
inişte
anında
2
2
v
yerden 3h yükseklikteki N noktasından 0 büyüklükteki hız2
la geçer.
Yanıt : B

vK
K
aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
D) vK = 2vL
v0
h
A) t2 < t3 = t1

3v
L
cismin hız-zaman grafiği şekildeki gibi olur.
Şekilde belirtilen taralı alanlar
eşit olduğundan
t1 < t2 = t3 tür.
E) vK = 3vL
2 vL dir.
Yanıt : B
ÖRNEK 4
Şekildeki I nolu cisim v0, II nolu cisim 2v0 hızı ile düşey yukarı yönde
A) 2h
B) 3h
C) 4h
ÇÖZÜM
I ve II cisimleri g yerçekimi ivmesinin
etkisiyle yukarı çıktıklarından hızzaman grafikleri şekildeki gibi olur. 0-t
zaman aralığında I cisminin h maksimum çıkış yüksekliği grafikteki taralı
M

t3
h t
2
N

t1
h
C) t1 < t2 = t3
E) t1 = t2 < t3
hýz
vK
vL
h
0
t1
t3
h
t2
_h
zaman
ÖRNEK 6
Hava direncinin önemsendiği bir ortamda bir cisim yerden
düşey yukarı atılıyor.
Buna göre cismin,
I. Maksimum yüksekliğe çıkış süresi iniş süresinden azdır.
II. Yukarı çıkarken ivmesi yerçekimi ivmesinden büyüktür.
III. Düşerken hızı, limit hıza ulaşılabilir.
L
aynı anda atılıyor.
I nolu cisim h yükseklikteki yörüngesinin tepe noktasına geldiği anda II nolu cisim yerden
hangi yüksekliktedir?
2t zaman
vL
Yanıt : C
olduğundan v 2 = 2gh dir.
ve vK =
t
L
B) t1 = t2 = t3
ÇÖZÜM
v0 hızıyla düşey yukarı atılan
dir.
Cismin maksimum yükseklikten h kadar düştüğünde hızı vL
= 2.
0
K
D) t3 < t2 < t1
h
0
K
Bu nedenle
II
h
aşağıdakilerden hangisidir?
vK hızıyla cisim en çok 2h kadar yükseldiğinden v 2 =2g.2h
v2
L
h
Buna göre, t1, t2, t3 arasındaki ilişki
ÇÖZÜM
v2
K
h
ÖRNEK 5
Bir futbol topu K noktasından yukarı yönde şekildeki gibi atılıyor. Cismin K den L
ye geliş süresi t1, L den M ye geliş süresi
L
vL
C) vK =
L
v0
II
h
vK ve vL hızlarının büyüklükleri için
2v
hýz
2v0
t2 ve M den N ye geliş süresi t3 tür.
rı atılan cismin K noktasından geçerken
hızı vK, L noktasından geçerken hızı vL dir.
B) vK =
= h dir.
Yanıt : B
ÖRNEK 3
Yerden v0 büyüklüğünde hızla düşey yuka-
A) vK = vL
0
2
II cisminin t anında bulunduğu yükseklik ise bu cismin hız-zaman grafiğindeki taralı alandır.
2v + v
0 .t
Δh = 0
II
2
v .t
Δh = 3. 0
II
2
Δh = 3h dir.
_h
0
v .t
h
v0
2v0
I

II
D) 5h
2v0
A) I, II ve III
yer
h
veti nedeniyle ivmesi
G + F mg + F
F
D=
D = g + D dir.
=
a
çıkış
m
m
m
II
t
C) I ve III
E) Yalnız I
ÇÖZÜM
m kütleli cisim yukarı çıkarken cismin G
ağırlığı ile cisme uygulanan FD direnç kuv-
E) 6h
I
B) I ve II
D) Yalnız II
hýz
v0
0
2t zaman
91
v
m
G
FD
Cisim aşağı inerken FD kuvvetinin yönü
m
liğinden serbest bırakılıyor. L
cismi ise yerden 40m yükseklikten v = 20 2 m/s hızla
0
400 = 20 h1 olup h1 = 20 m dir.
v 2 = v 2 − 2gh
K
0
v0 = 0
h1
L
20h2 = 500
v
h2 = 25 m dir.
= 20 2 m/s
0
K den bırakılan cismin yerden yüksekliği,
h = h1 +h2 = 20 + 25 = 45 m dir.
h2 = 40 m

v
yer(yatay)
1
h = g.t 2
2
1
45 = .10.t 2
2
v
ği ne kadardır?
(g: 10 m/s2)
v(m/s)
h1(m)
40
80
40
60
60
t2 = 9
t = 3 s bulunur.
Yanıt : C
80
40
60
40
80
5. YATAY ATIŞ HAREKETİ
Şekil 9 daki gibi h yüksekliğinden v0 hızıyla yatay atılan
ÇÖZÜM
L cisminin yere çarpma hızı,
2
v =
v 2 + 2gh
0
2
2
v 2 = 800 + 800
v 2 = 1600
v = 40m / s dir.
K nin düştüğü h yüksekliği ise,
x
h

vx = v0
x = v0.t
v = 2g.h
y
v 2 = 2g.h
1
h = g.t 2
2
x = v0.t olur.
1
den h = 80m bulunur.
1
Yanıt : A
Þekil 9
vy
v
Yatay atış hareketinde cisim yatayda düzgün doğrusal hareket yapar. Cismin harekete başladığı nokta orijin seçildiğinde
yatay hareketinin grafikleri Şekil 10 daki gibi olur.
ÖRNEK 8
konum (m)
K
v0 = 0
Şekildeki K noktasından bir cisim
serbest bırakılıyor. L noktasından başka bir cisim v0 = 30 m/s
hızla düşey yukarı atılıyor.
x
h

C) 3
D) 4
0

t zaman(s) 0
(a)
(b)
Þekil 10
t zaman(s) 0
(c)
t zaman(s)
Yatay atış hareketinde cisim düşeyde serbest düşme hareketi yapar. Cismin harekete başladığı nokta orijin seçildiğinde hareketin grafikleri Şekil 11 deki gibi olur.
konum (m)
t
0
_h
E) 5
92
düþey hýz
bileþeni (m/s)
t
Æ
zaman(s) 0
zaman(s) 0
Dh
ivme (m/s2)
t
Æ
Dv
_g
_v
(a)
ivme (m/s2)
yatay hýz
bileþeni (m/s)
Æ
Dx
v1 = 20 m/s
B) 2
v0
v2 = 20 m/s
v0 = 30 m/s
Cisimler bir süre sonra 20 m/s
büyüklüğündeki hızlarla yerL yatay
den aynı yükseklikte karşılaştıklarına göre, K noktasından
serbest bırakılan cisim yere kaç saniyede düşer?
(g = 10 m/s2)
A) 1
v0

0
vy = g.t
1
1
y
cisim t süre sonra yere v hızıyla düşmüş olsun. Yatayda
cisme kuvvet etki etmediğinden yatay hızı değişmez. Bu
nedenle hareketin formülleri,
vx = v0
v 2 = (20 2) + 2.10.40
(40)2 = 2.10.h
2
(20)2 = (30)2 – 2.10.h2
400 = 900 – 20.h2
düşey aşağı atılıyor.
A)
B)
C)
D)
E)
1
(20)2 = 0 + 2.10.h1
L den düşey yukarı atılan cismin karşılaşıncaya kadar aldığı yol,
0
Cisimler aynı büyüklükteki
v hızıyla yere çarptığına
göre, v hızı ile h1 yüksekli-
v 2 = v 2 + 2gh
v
G
ğinden cisim limit hıza ulaşılabilir.
Bu nedenle üç yargı da doğrudur.
Yanıt : A
ÖRNEK 7
Şekildeki K cismi h1 yüksek-
ÇÖZÜM
K den serbest bırakılan cismin düşerken karşılaşıncaya
kadar aldığı yol,
FD
değişir ve cismin ivmesi
G − F mg − F
F
D=
D = g − D dir.
a =
iniş
m
m
m
Cisim aşağı düşerken FD = G olabilece-
(b)
Þekil 11
(c)
zaman(s)
ÇÖZÜM

v1 = v

K

K
duvar
v1 = 10 m/s

ÖRNEK 9
h
v2 = 20 m/s
L
h1 = 80 m
L
d
h2 = 20 m
Þekil 1

C
B
Şekil 1 de d = v.t, h =
Şekildeki gibi yerden 80m ve 20m yükseklikteki K ve L
noktalarından yatay atılan cisimler B noktasından yere
düşüyorlar.
Buna göre, AC arasındaki uzaklık kaç metredir?
(g = 10 m/s2)
B) 80
C) 100
D) 120

d
Þekil 2
Şekil 2 de d = 2v.t2
v.t = 2vt2
t
olup,
2
t2 =
1
h = gt 2
2 2 2
t 2 = 16
1
1 t2
h = g
2 2 4
1 2
h = .gt
2 8
h
h = tür.
2 4
t =4 s
1
AB = v .t
1 1
AB = 10.4
AB = 40 m
1
h = .t 2
2 2 2
1
20 = .10.t 2
2
2
Yanıt : A
ÖRNEK 11
t2 = 4
K
2
t =2 s

v0

2
2
K
h2
E) 140
ÇÖZÜM
1
h = g.t 2
1 2 1
1
2
80 = .10.t
1
2
BC = v .t
duvar
v2 = 2v

A) 60
1 2
gt dir.
2

A
yatay
I

2
II

BC = 20.2
III
IV

BC = 40m
V

AC = AB + BC = 40 + 40 = 80m bulunur.

Yanıt : B
ÖRNEK 10
duvar

2v
olarak atılan cisim t anında L noktasına geliyor.
P

K
K noktasından şekildeki gibi t = 0 anında v0 hızı ile yatay
duvar

v

h
d
L
Þekil 1
Buna göre, cisim
d
A) I
Þekil 2
t
anında hangi noktada bulunur?
2
B) II
C) III
ÇÖZÜM
Şekil 1 deki cisim yatay olarak v hızı ile atıldığında düşey
duvarın L noktasına çarpıyor.
v0
h
B)
3
h
C)
2
D) h
0
D) IV
E) V
hýz
4 birim
KL aralığı h olduğuna göre, Şekil 2 de yatay olarak 2v
hızı ile atılan cismin düşey duvara çarptığı noktanın P
noktasına olan uzaklığı aşağıdakilerden hangisidir?
h
A)
4
yatay
L(t)
t/2
4 birim
t
zaman
Cisim yatayda düzgün doğrusal hareket yaptığından yatay hareketinin hız-zaman grafiği şekildeki gibi olur.
E) 2h
93
6. EĞİK ATIŞ HAREKETİ
Grafikten de görüleceği gibi cisim t sürede yatayda 8 bit
rim,
sürede 4 birim yer değiştirmiştir.
2
düþey hýz
bileþeni
t/2
0
t
2 birim
(h)
Eğik atış hareketinde cisim iki türlü hareket yapar. Eğik
atış hareketinde cisim yatayda düzgün doğrusal hareket,
düşeyde ise yukarı düşey atış hareketi yapar.
y
zaman
6 birim
(3h)
v
2v
O
Cisim düşeyde serbest düşme hareketi yaptığından hızzaman grafiği şekildeki gibi olur.
Grafikten de görüleceği gibi cisim t sürede düşeyde 8 birim
t
sürede ise 2 birim yol almıştır.
2
Bu nokta II nolu noktadır.
Yanıt : B
ÖRNEK 12

I

Cismin maksimum çıkış yüksekliği;
h
lerden hangisidir?
(Yatay yer eşit bölmelidir.)
C)
max
3v
2
D)
5v
2
=
v2
0y
=
v 2Sin2α
0
2g
2g
1
= g.t 2
h
max 2
iniş
E) 3v
Eğik atış hareketinde cisim düşeyde yukarı düşey atış hareketi yapar. Cismin harekete başladığı nokta orijin seçilirse düşey hareketin grafikleri Şekil 13 teki gibi olur.
ÇÖZÜM
Yatay atılan cisimler düşeyde serbest düşme hareketi
yaptıklarından
h
1 = h dir.
h
4h
konum(m)
hýz(m/s)
hmax
v0y
2
Æ
hmax
1 2
gt
t
2 1 = 1 ve 1 = 1 dir.
1 2 4
t
2
gt
2
2 2
t1 = t ise, t2 = 2t dir.
0
2
tç = t
(a)
0
tuç = 2t zaman(s)
tç = t
v0y
tç = t
0
2
g
2
v.t
den
=
6 v .2t
Æ
Dv
tuç = 2t
Æ
hmax zaman(s)
(b)
ivme(m/s2)
Cisimler yatayda düzgün doğrusal hareket yaptıklarından,
x
v .t
1 = 1 1 dir.
x
v .t
2
v = v0
v0y = v0 . Sinα dır.
Buna göre, II. cismin v2 hızının büyüklüğü aşağıdaki-
B) v
v0y
x
Cismin çıkış ve iniş süreleri birbirine eşittir. Uçuş süresi
çıkış süresi ile iniş süresinin toplamına eşittir. Bu süreler,
v
0y v 0 .Sinα
t
=t =
=
çıkış
iniş
g
g
2v
0y 2v 0Sinα
=
=
t
uçuş
g
g
Şekildeki I ve II cisimlerinden I. cisim v hızı ile, II. cisim v2
v
2
v0x
v0x = v0 . Cosα
II
hızı ile yatay olarak atıldıklarında her ikisi de K noktasında yere çarpıyor.
A)

v0x
çarpar.
Cismin v0 ilk hızının dik bileşenleri,
B yer(yatay)
K
tuçuþ = 2t
a
kadar yukarı çıkıp t sürede aşağı inerek yere v0 hızıyla
h
A
ti = t
hmax
Şekil 12 deki gibi v0 hızıyla eğik atılan cisim t sürede hmax
4h
v

tç = t
x
Þekil 12

v2
v0x
v0
v0y
tuç = 2t
zaman(s)
(c)
Þekil 13
2
3v
v =
bulunur.
2
2
Yanıt : C
Cismin uçuş süresinde yatayda aldığı x atış uzaklığı
(menzil),
x = v0x. tuçuş
94
x = v0x .
2v
ÇÖZÜM
K ve L nin hızlarının düşey bileşenleri eşit olduğundan
uçuş süreleri ile maksimum çıkış yükseklikleri birbirine
eşittir. K ve M nin hız büyüklükleri birbirine eşit ve hızlarının yaptıkları açıların toplamı 90° olduğundan atış uzaklıkları birbirine eşittir.
0y
g
x = v Cos α .
2v Sinα
0
0
g
2
v .2Sinα .Cosα
x= 0
vy = 3v
®
vK
g
x=
b
2
0
v .Sin2α

g
x = v0 . Cosα.t
1
y = v0y . t − g.t 2
2
1
y = v0 . Sinα.t − g.t 2 bağıntıları ile bulunur.
2
Eğik atış hareketinde cisim yatayda düzgün doğrusal hareket yapar. Cismin harekete başladığı nokta orijin seçilirse yatay hareketinin grafikleri Şekil 14 gibi olur.
Bu nedenle xK = xM bulunur.
Yanıt : E
v0x
ÖRNEK 14
y(düþey)
L
x/2

0
tç = t tuç = 2t
(a)
zaman(s)
0
zaman(s)
tç = t tuç = 2t
(b)
yatay ivme (m/s2)
v0

K
0
tç = t tuç = 2t
(c)
A) I
v0y = v0.Sinα – gt
− 2gh bağıntısıyla bulunur.
→
→
K
L
M
K
v , v , v hızları ile atılmıştır.
®
vK
®
vL
L
Buna göre,
I. K ve L cisimlerinin uçuş süreleri eşittir.
II. K ve L cisimlerinin maksimum
çıkış yükseklikleri eşittir.
III. K ve M cisimlerinin atış uzaklıkları eşittir.
®
M vM
yer
B) Yalnız II
D) I ve II
M
x(yatay)
B) II
C) III
D) IV
E) V
apsisi x´ = v.3t = 6 birimdir. Cismin 2t de düşeyde aldığı yol
1
h = g.4t2 = 4 birim olduğuna göre, L noktasından t sürede
2
1
düşerken aldığı yol h´ = gt2 = 1 birim, cismin bulunduğu
2
noktanın ordinatı ise y = 4 -1 = 3 birim bulunur. Bu nokta B
noktasıdır.
Yanıt : A
A) Yalnız I

ÇÖZÜM
y
Eğik atılan cisim yaL(2t)
tayda düzgün doğru h´
sal hareket, düşeyde
A(t)
B(3t)

yukarıya düşey atış
h
hareketi yapar. Bu
y
nedenle 2t anında
cisim L noktasından
x

M(4t)
x1
geçtiğine göre, t K
x´
anında A, 3t anında
B, 4t anında M noktasında olur.
Ya da K noktası orijin kabul edilerek cismin 2t de yatayda aldığı yol x1 = v.2t = 4 birim ise 3t anında bulunduğu noktanın
Cismin h kadar yükseklikteki düşey hızı,
→
II
Buna göre, cisim 3t anında hangi noktadan geçer?
Cismin herhangi bir t anındaki hızının dik bileşenleri,
v0x = v0.Cosα
ÖRNEK 13
K, L, M cisimleri şekildeki gibi eğik
I

IV III

V

K noktasından şekildeki gibi eğik olarak atılan cisim L noktasından geçtikten 2t süre sonra M noktasında yere düşüyor.
zaman(s)
Þekil 14
v2 = v2
y
0y
b
ninkinin 3 katı olduğundan tK = 3tM dir.
yatay hýz bileþeni
(m/s)
konum (m)

®
vM
a
vx = 3v
vx = v
Ya da;
2v .v
0x 0y
x=
bağıntısından
g
2.v.3v
x =
K
g
2.3v.v
x =
M
g
atış uzaklıklarının eşit olduğu bulunur.
Ya da; xK = v.tK, xM = 3v . tM dir. K nin düşey bileşeni M
Cismin herhangi bir t anındaki koordinatları,
x = v0x . t
x
vy = v
a
C) Yalnız III
E) I, II ve III
95
ÖRNEK 15
ÖRNEK 17
v0
L
hmax = h
a
O

v0 = 50 m/s
yatay
x
h
a

K
O noktasından v0 hızı ile eğik atılan cismin t sürede hava-
v = 20 5 m/s
yatay
Şekildeki gibi K noktasından v0 = 50 m/s hızla eğik atılan
da izlediği yörünge şekildeki gibidir.
Yalnız v0 ilk hızı iki katına çıkartılırsa,
cisim L noktasından v = 20 5 m/s hızla geçiyor.
x, atış uzaklğı
hmax çıkış yüksekliği
Buna göre, h yüksekliği kaç metredir?
t, havada kalma süresi
A) 5
niceliklerinden hangileri iki katına çıkar?
(Sürtünme önemsenmiyor.)
A) Yalnız x
Atış uzaklığı x =
2
0
0
olduğundan v0 hızı iki katına
g
çıkarsa x dört katına çıkar.
ÖRNEK 18
Maksimum çıkış yüksekliği h
max
=
2
0
2
v Sin α
2g
v0 iki katına çıkarsa hmax dört katına çıkar.
2v
Havada kalma süresi t =
0
g
olduğundan
ÖRNEK 16
K noktasından şekildeki
gibi eşit büyüklükteki v1 ve
v2 hızlarıyla eğik olarak atılan iki cisim sırasıyla L ve
M noktalarında yere düşüyor.
Cisimlerin havada kalt
ma sürelerinin 1 oranı
t
2
C) 3
K

v2
A) 20
B) 30
C) 40
ÇÖZÜM 1

x
3x
L
D) 2
yer
x =
E)
2
v Sin2α
0
1
M
x =
4
3
g
2
v Sin2.30°
0
1
x =
g
v 2Sin60°
0
1
x =
2
g
2
= 40 m
v 2Sin2β
0
g
x =
v 2Sin2.60°
0
x =
v 2Sin120°
0
2
1
g
2
g
Sin60° = Sin120° olduğundan
x1 = x2 = 40m dir.
= 4 bulunur.
2
Yanıt : B
3
1
)
, Cos 30° =
2
2
(Sin 30° =
yatay
a
4
= ve v = v olduğundan,
1
2
v Cosα .t
1
t
yatay
metredir?
a
2
1
x2
Buna göre, II. cismin yataydaki x2 yer değiştirmesi kaç
v1
v Cosα .t
2
60°
I.si yatayda x1 = 40 m yer değiştirerek yere düşüyor.
lunur.
x 4x
1=
x
x
t
x1 = 40 m

II.
Şekildeki gibi eşit büyüklükteki v0 hızıyla atılan cisimlerin
ÇÖZÜM
Cisimlerin yatayda aldıkları yol x = v0x . t bağıntısıyla bu-
1
30°

I.
olduğundan v0 iki katına çı-
kaçtır?
(Sürtünme önemsenmiyor.)
B) 4
v0
v0
karsa t de iki katına çıkar.
Yanıt : C
A) 5
E) 25
(20 5 )2 = (50)2 – 2.10.h
2000 = 2500 – 20h
h = 25 m bulunur.
Yanıt : E
ÇÖZÜM
v Sin2α
D) 20
v2 = v 2 − 2g.h
E) hmax ve t
D) x ve t
C) 15
ÇÖZÜM
C) Yalnız t
B) Yalnız hmax
B) 10
Yanıt : C
96
D) 50
E) 60
I. Cismin yere çarpıncaya kadar aldığı yol
1
4h = gt 2 olduğundan
2 2
2h
t =2
= 2t dir.
2
g
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
K noktasında durgun iken
serbest bırakılan bir bilye,
düşey kesiti şekildeki gibi
olan eğik düzlemle L noktasında esnek çarpışma yaparak M noktasına ulaşıyor.
Bilye KL yolunu t sürede
aldığına göre, LM yolunu kaç t sürede alır?
( Sin 45° =
A) 2 2
II. Cismin L noktasındaki kinetik enerjisi K den L ye gelinceye kadar kaybettiği potansiyel enerjidir. E = m.g.h. olduğundan cisim K noktasında iken yere göre potansiyel
enerjisi EP = m.g.4h = 4E dir.
2 / 2; g = 10 m/s2
B) 2
C)
ÇÖZÜM
K noktasına bırakılan bölge L
noktasına esnek olarak çarptığında aynı büyüklükte hızla
fırlar ve vX = v büyüklüğünde
hızla Şekil 1 deki gibi yatay
atış hareketi yapar.
III. Cisim yere çarptığı anda K deki yere göre potansiyel
enerjisi kinetik enerjiye dönüştüğünden yere çarptığı andaki kinetik enerjisi 4E dir.
Yanıt: C
)
2
2
(ÖSS–2006)
D) 1
2
3.
E)
seklikten serbest düşmeye bırakılıyor. II. cisim ise h2 = 40 m

L
vX = v
M
45°
Þekil 1
Buna göre, bilye K den L ye geldiv
dir. L den
ğinde hızı v = g.t ⇒ t =
g
M ye geldiğinde düşey hız
vY = 2v = gt´ dür.
vX = v
A) 10
vY = 2v
vX = v
x=h
0
t´
h2 = 40 m

v
yer
v
B) 20
C) 30
D) 20 2
E) 40
v2 = v 2 + 2gh olduğundan
0
h
1600 = v 2 + 2.10.40
0
vY = 2v
v
Þekil 2
Yerden 4h yükseklikteki K noktasından
bırakılan bir cisim t süre sonra L noktasından, E kinetik enerjiyle geçiyor.
Buna göre,
I. Cisim 2t süre sonra yere çarpar.
II. Cismin K noktasında iken yere göre
potansiyel enerjisi 4E dir.
III. Cisim yere çarptığında kinetik enerjisi
2E dir.
(Hava sürtünmesi önemsenmiyor.)
2
0
= 800 = 2.400
v0 = 20 2 m/s dir.
Yanıt: D
4.
K
h
L

O1
Şekildeki içi dolu küreler aynı maddeden yapılmıştır.
Yeterince yüksekten bırakıldıklav
1
rında limit hızlarının oranı 1 =
v
2

r1

O2
v1
r2
v2
2
3h
olduğuna göre, yarıçaplarının oranı
r
1
r
kaçtır?
2
yer
1
A)
16
1
B)
4
1
C)
2
D) 2
E) 4
ÇÖZÜM
Yeterince yükseklikten bırakılan cisme etkiyen havanın direnç kuvveti FD = K.A.v2 dir.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
ÇÖZÜM
K noktasından serbest bırakılan cismin t sürede aldığı yol
2h
1
dir.
h = gt2 olduğundan t =
g
2
v0
ÇÖZÜM
I. cismin yere çarpma hızı
v2 = 2gh = 2.10.80 = 1600
v = 40 m/s dir.
II. cismin yere çarpma hızı
hýz
2v
= 2t dir.
Buna göre, t´ =
g
Yanıt: B
2.
II
(g = 10 m/s2, hava sürtünmesi önemsenmiyor.)
h
vY = 2v dir.
h1 = 80 m
yönde düşey atılıyor.
Cisimler yere aynı büyüklükteki v hızı ile çarptıklarına
göre, II. cismin v0 ilk hızı kaç m/s dir?
h
Bilye L den M ye gelirken yatayda ve
düşeyde aldığı h yollarının eşit olabilmesi için bilyenin M noktasındaki hız
bileşenleri Şekil 2 deki gibi vX = v ise

I
yükseklikten v0 ilk hızıyla aşağı
v0 = 0 K

Şekildeki I. cisim h1 = 80 m yük-
Cisim limit hıza ulaştığında FD = mg olur.
K.A.v2 = m.g
4
K. πr2.v2 = πr3.d.g olduğundan
3
97
FD = K.A.v2

G = mg
3 K.v
dir.
4 d.g
r =
3 Kv 2
4 dg
1
r =
2
ÇÖZÜM
Cisim O noktasında iken v0 hızının
2
r=
3 K4v
4 dg
bileşenleri
v0X = v0 . Cos 37° = 20 .0,8 = 16 m/s
v0Y = v0 . Sin 37° = 20.0,6 = 12 m/s
2
dir. Cismin yatayda aldığı yol
x = v0X . t
1 = 1 bulunur.
r
4
2
Yanıt: B
5.
II
®
v
m

2m

®
2v
7.
yatay
yatay
2h
h

yatay
x1

Þekil 1
yatay
x2
Þekil 2
A) Yalnız I
Cisimlerin yatay doğrultuda aldıkları yollar x1 ve
x2 ise,
x
1
oranı kaçtır?
D)
1
2
tuçuş =
E) 1
si t ise, 2m kütleli II. cismin yere düşme süresi
t sürede I. cismin aldığı yol x1 = v.t
x
1
x
2
=
2t dir.
A) 6
B) 5
C) 4
Y
g
2v
Y
g
v
B nin atış uzaklığı XB = 2v.
1
bulunur.
2 2
2
Y
2g
.
dir.
I. A nın atış uzaklığı XA = 2v .
4v
g
2v
olduğundan
g
XA = 2XB dir.
II. A nın havada kalma süresi
2.4v
tA =
g
Yanıt: B
B nin havada kalma süresi tB =
düþey
O
2.2v
olduğundan
g
tA = 2tB dir.
yatay
37°
III. A nın maksimum çıkış yüksekliği
v0 = 20 m/s
L
2v
Atış uzaklığı x = vX .
2t sürede II. cismin aldığı yol
deki hız ile aşağı doğru
eğik atılan cisim kaç saniye sonra L den 80 m
uzaklıktaki K noktasında
yere düşer?
(Sin 37° = 0,6; Cos 37° = 0,8,
Hava sürtünmesi önemsenmiyor.)
®
vB
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) II ve III
E) I, II ve III
Maksimum çıkış yüksekliği h =
ÇÖZÜM
1
h = gt2 olduğundan m kütleli I. cismin yere düşme süre2
Şekildeki O noktasından
v0 = 20 m/s büyüklüğün-
®
vA
düşey hızının büyüklüğü vY ise, havada kalma süresi
(Hava direnci önemsenmiyor.)
1
1
1
B)
C)
A)
4
2
2 2
6.
düþey
x = 80 m
K yer(yatay)
D) 3
E) 2
K
ÇÖZÜM
Eğik olarak atılan bir cismin yatay hızının büyüklüğü vX,
2
x2 = 2v. 2t = 2 2 v.t olduğundan
x = 80 m
Buna göre,
I. A nın atış uzaklığı, B ninkine
eşittir.
0
yatay
II. A nın havada kalma süresi, B
ninkinin dört katıdır.
III. A nın maksimum çıkış yüksekliği, B ninkinin dört
katıdır.
m kütleli I. cisim h yüksekliğinden Şekil 1 deki gibi ya→
tay v hızıyla atılıyor. 2m kütleli II. cisim 2h yüksekli→
ğinden Şekil 2 deki gibi yatay 2 v hızıyla atılıyor.
x
L
O noktasından şekildeki gibi eğik
olarak atılan A ve B cisimlerinin
→
→
atış hızları vA ve vB dir.
v0 = 20 m/s
v0Y = 12 m/s
80 = 16.t olduğundan
80
t=
=5 s bulunur.
16
Yanıt: B
r
I
v0X = 16 m/s
O
2
2
(4v)
16v
=
2g
2g
B nin maksimum çıkış yüksekliği
hA =
2
2
(2v)
4v
=
2g
2g
hA = 4hB dir.
hB =
Yanıt: C
98
olduğundan
KONU TESTİ
1.
3.
hýz
Yerden v büyüklüğündeki
hızla düşey yukarı yönde
atılan cismin hız-zaman
grafiği şekildeki gibidir.
0
0
t
yere göre
potansiyel enerji
zaman
2t

v1 = v
zaman
2t
M v2 = 2v
L
II
ğündeki hızla şekildeki
gibi aynı anda yatay atılıh2
yor. I. cisim L noktasına

geldiği anda II. cisim N
N
x1
x2
noktasına çarpıyor.
Cisimlerin atıldıkları noktaların yerden yükseklikleri h1 ve h2, yere düşme süreleri t1 ve t2, yere
konum

düşünceye kadar yataydaki yer değiştirmeleri x1
E
t
I
K
h1
v
E
I
2v büyüklü-
cisim v2=
v
Buna göre,
Kinetik enerji
K noktasından I. cisim
v1 = v, M noktasından II.
ve x2 olduğuna göre,
zaman
0
t
II
2t
0
I. h1 = 2h2
zaman
2t
t
III
II. t1 =
2t
2
I, II, III grafiklerinden hangileri bu cisme ait olabilir?
III. x1 = x2
A) Yalnız I
eşitliklerinden hangileri doğrudur?
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) I ve III
A) Yalnız I
D) I ve II
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
I
4.

Şekildeki h1 yüksekliğin-
→
den düşey aşağı 2 v hızı
→
ile atılan I. cisim yere 3 v
hızı ile çarpıyor. h2 yük-
h1
II
v0 = 0
h2

sekliğinden serbest bıra→
kılan II. cisim ise yere 2 v
hızı ile çarpıyor.
Buna göre, yüksekliklerin
®
2v
®
3v
h
1
h
yatay(yer)
®
2v
oranı kaçtır?
2
2.
K noktasından v0 hızı
A)
®
v0
ile yatay olarak atılan K
bir cisim, t sürede atıldığı noktanın düşeyinden yatay x uzaklığın- h
daki L noktasında yere
düşüyor.

Buna göre, cisim,
I. h den daha yüksek→
ten v0 hızıyla atılırsa, x artar.
L
x
5
4
B)
5.
yatay(yer)

a
C)
4
3
D)
3
2
E) 1
T
v0
K
5
3
h
x

x
yatay
y
→
II. Aynı yükseklikten yatay olarak v0 hızından daha
x
yer(yatay)
büyük hızla atılırsa, t artar.
III. Yerçekiminin daha büyük olduğu bir yerde aynı
→
yükseklikten v0 hızıyla atılırsa, x artar.
K noktasından yatayla α açısı yapılacak şekilde atılan cismin yörüngesi şekildeki gibidir.
h
Buna göre,
oranı kaçtır?
A) Yalnız I
A)
y
B) Yalnız III
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
99
1
3
B)
2
C)
3
D) 3
E) 5
6.
K noktasından 50 m/s büyüklüğündeki hızla şekildeki gibi atılan cisim eğik
düzlemin L noktasına çarpıyor.
9.
L
v0 = 50 m/s
16°
37°

yatay
K
Buna göre, cisim K noktasından L noktasına kaç saniyede gelmiştir?
(g=10 m/s2; Sin 53° = Cos 37° = 0,8;
Sin 37° = Cos53° = 0,6; hava sürtünmesi önemsenmiyor.)
4
3
5
7
A)
B)
C)
D)
E) 2
3
2
2
2
O noktasından eğik ola
rak atılan bir cismin atılL
dığı yatay düzleme dü- h
K
yatay
şünceye kadar izlediği max
yörünge şekilde göstev0
rilmiştir. Cismin K noktayer(yatay)
sından L noktasına gelme süresi 6 saniye, L noktasından geçtiği andaki hızının
büyüklüğü vL = 50 m/s dir.
Buna göre, KL noktaları arasındaki uzaklık kaç metredir?
(g=10 m/s2, hava direnci önemsenmiyor.)
A) 90
7.
h yüksekliğinden v büyüklüğünde hızla düşey aşağı
atılan I. cisim yere 3v büyüklüğünde hızla, h2 yük-
I

v0 = 0
v
II
h1 = h
3v

III
B) 100
C) 120
10. Yerden h kadar yük-
h3
K
D) 180
v
L

M

E) 240
v
yatay
Buna göre, h2 yüksekliğinden 3v büyüklüğündeki
sekten K cismi serbest bırakılırken L
ve M cisimleri eşit
büyüklükteki v hızıyla şekildeki gibi yatay ve eğik olarak
aynı anda atılıyor.
hızla şekildeki gibi düşey yukarı atılan III. cisim
yerden en çok kaç h yüksekliğine çıkabilir?
Buna göre, cisimlerin yere çarpma süreleri tK tL,
sekliğinden serbest bırakılan II. cisim v büyüklüğünde hızla yere çarpıyor.
6
A)
5
5
B)
4
h2
v
3v
4
C)
3
3
D)
2
yer(yatay)
K
®
v1

yer(yatay)
tM arasındaki ilişki nedir?
E) 2
A) tK = tL = tM
8.
h
B) tK > tL = tM
D) tM > tL > tK
yatay
C) tM > tK = tL
E) tM > tK > tL
T

®
4h v
2
h
L

60°x
x
x
x
N
M
11. K
yer(yatay)
büyüklüğündeki hızla eğik atılan cisim
maksimum yükseklikteki T noktasından geçerek L noktasında yere düşünceye kadar şekildeki yörüngeyi izliyor.
→
→
K ve L noktalarından şekildeki gibi v1 ve v2 hızları ile
atılan cisimler M ve N noktalarında yere çarpıyorlar.
Buna göre, cisimlerin,
I. Havada kalma süreleri eşittir.
v
1
II. Atış hızlarının büyüklüklerinin oranı, 1 = dir.
v
8
2
h
III. Hareket süresince, hız değişimleri eşit büyüklüktedir.
1
h
D) I ve II
1. E
2
A)
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
2. A
3. D
4. A
5. A
=

v0
yatay
K
h1

x1
h2

x2
x
1
olduğuna göre, 1 oranı kaçtır?
3
x
2
(Cos 60° = 1/2, hava direnci önemsenmiyor.)
A) Yalnız I
T
noktasından v0
6. D
100
7. B
1
4
8. D
1
3
C)
9. E
10. C
B)
1
2
D) 1
11. Cs
E) 4
L
yatay
KİMYA – ÖSS SAY
KİMYASAL TEPKİMELERDE ISI
ENDOTERMİK ve EKZOTERMİK TEPKİMELER
I. H2O(sıvı) + 68 kkal ⎯→ H2(gaz) +
Kâğıdın yanarken ısı verdiğini, suyun buharlaşırken ısı aldığını hepimiz biliriz. Bu tepkimelerdeki gibi, diğer kimyasal ve fiziksel tepkimeler de gerçekleşirken dış ortam ile
ısı alışverişi olur.
1
O
2 2(gaz)
II. N2(gaz) + 3H2(gaz) ⎯→ 2NH3(gaz) + 22 kkal
Yukarıda denklemleri verilen tepkimelerden I. si, 1 mol sıvı H2O nun H2 ve O2 ye ayrışırken 68 kkal ısı aldığını;
Maddelerin yapılarında depoladığı enerjiye, o maddenin
ısı kapsamı denir. Bir maddenin ısı kapsamı, maddenin
türüne, miktarına, fiziksel haline, sıcaklığına bağlıdır. Maddelerin ısı kapsamları genellikle farklıdır. Bu nedenle
maddeler, kimyasal tepkimelerde başka maddelere dönüşürken ya da hal değiştirirken ısı kapsamları değişir. Bu
dönüşümler sırasında, dış ortamla ısı alışverişi olur.
II. si, 2 mol NH3 ün elementlerinden oluşurken ortama
22 kkal ısı verdiğini göstermektedir.
Not : Bütün tepkimeleri başlatmak için, aktifleşme
(eşik) enerjisi adı verilen enerjiyi harcamak gerekir.
Ancak, ekzotermik tepkimeler başlatıldıktan sonra,
gerekli eşik enerjisini açığa çıkan enerjiyle sağladıkları için, kendiliğinden devam eder. Endotermik tepkimelerde ise, tepkimeyi devam ettirmek için devamlı
enerji vermek gerekir.
Tepkimeye girenlerin ısı kapsamı, ürünlerin ısı kapsamından küçükse tepkime gerçekleşirken dışarıdan ısı alınır.
Bu tür tepkimelere endotermik (ısı alan) tepkimeler denir.
Enerji
Ürünler
Alýnan ýsý
ÖRNEK 1
Girenler
I. Bir maddenin sıvı halden katı hale geçmesi
II. CO2 gazının suda çözünmesi
Tepkime koordinatý
Yukarıdaki grafik, endotermik bir tepkimenin enerji değişimini gösteren bir grafiktir.
III. O2 molekülünün O atomlarına ayrılması
Katının erimesi ve süblimleşmesi, sıvının buharlaşması,
bir atomdan elektron koparılması, kimyasal bağların koparılması tepkimeleri önemli endotermik tepkimelerdir.
Yukarıdaki olaylardan hangileri ekzotermiktir?
Tepkimeye girenlerin ısı kapsamı, ürünlerin ısı kapsamından büyükse, tepkime gerçekleşirken dışarıya ısı verilir.
Bu tür tepkimelere ekzotermik (ısı veren) tepkimeler
denir.
ÇÖZÜM
Aynı sıcaklıkta, bir maddenin sıvı halinin ısı kapsamı, katı
halinin ısı kapsamından fazladır. Bu nedenle, sıvı donarken dışarıya ısı verir (ekzotermik olay).
Enerji
Girenler
Verilen ýsý
Gazların suda çözünmesi ekzotermiktir.
Ürünler
O2 molekülündeki kovalent bağları koparmak için enerji
Tepkime koordinatý
harcanır, tepkime endotermiktir.
Yukarıdaki grafik, ekzotermik bir tepkimenin enerji değişimini gösteren bir grafiktir.
O2(gaz) + ısı ⎯→ 2O(gaz)
Buharın yoğunlaşması, sıvının donması, yanıcı maddelerin yanması, kovalent bağ oluşması, gazların suda çözünmesi tepkimeleri önemli ekzotermik tepkimelerdir.
Yanıt : I ve II
101
KİMYA – ÖSS SAY
TEPKİME ISISI VE ENTALPİ
4. Tepkime ısısı, maddelerin fiziksel haline, sıcaklığa ve
basınca bağlıdır.
1
⎯→ H2O(gaz)
∆H = –58 kkal
H2(gaz) +
O
2 2(gaz)
1
⎯→ H2O(sıvı)
∆H = –68 kkal
H2(gaz) + O
2 2(gaz)
Fiziksel ve kimyasal tepkimeler gerçekleşirken oluşan ya
da harcanan ısıya tepkime ısısı denir. Bu ısı, ürünlerin
toplam ısı kapsamı ile girenlerin toplam ısı kapsamı arasındaki farka eşittir.
Tepkime ısısı = Ürünlerin toplam – Girenlerin toplam
ısı kapsamı
ısı kapsamı
ÖRNEK 3
Maddelerin ısı kapsamına (H) entalpi adı verilir. Bir mol
maddenin entalpisine, o maddenin molar entalpisi denir.
Elementlerin molar entalpisi sıfır kabul edilir. 25°C sıcaklıkta ve 1 atmosfer basınçtaki entalpilere ise standart
entalpi denir.
SO2(gaz) +
1
⎯→ SO3(gaz) + 24 kkal
O
2 2(gaz)
olduğuna göre,
Öyleyse tepkime ısısı (entalpisi);
2SO3(gaz) ⎯→ 2SO2(gaz) + O2(gaz)
∆H = ∆Hürünler – ∆Hgirenler
tepkimesinin entalpisi (∆H değeri) kaç kkal dır?
ÇÖZÜM
şeklinde tanımlanır.
İkinci tepkimeyi elde etmek için, birinci tepkimeyi ters çevirip katsayılarını iki ile çarpmak gerekir. Tepkime ters çevrilirse ∆H nin işareti değişir. Katsayıları iki ile çarpılırsa ∆H
nin değeri de iki ile çarpılır.
ÖRNEK 2
CO(gaz) + H2O(gaz) ⎯→ CO2(gaz) + H2(gaz)
tepkimesinin entalpisi hangi bağıntı ile hesaplanır?
Birinci tepkimenin entalpisi, ∆H = –24 kkal dır.
Öyleyse, ikinci tepkimenin entalpisi,
∆H = (+24).2 = +48 kkal olur.
ÇÖZÜM
Yanıt : +48 kkal
Tepkimenin entalpisi, ürünlerin entalpileri toplamı ile girenlerin entalpileri toplamı arasındaki farka eşittir. H2, bir ele-
Tepkime ısılarına, tepkimenin türüne göre özel adlar
(oluşma ısısı, yanma ısısı, erime ısısı, …) verilebilir.
ment olduğu için entalpi değeri sıfırdır.
Tepkime entalpisi,
∆H = HCO – (HCO+ HH
2
Örneğin,
Ca(katı) + Cl2(gaz) ⎯→ CaCI2(katı) + Q kkal
) dur.
O
2
tepkimesi, CaCI2 nin elementlerinden oluşması tepkime-
Aşağıda, tepkime ısısı ile ilgili bazı temel bilgiler verilmiştir.
sidir. Bu nedenle, tepkime ısısına CaCI2 nin molar oluşma ısısı adı verilebilir.
1. Tepkime entalpisinin pozitif (+) olması endotermik, negatif (–) olması ise ekzotermik bir tepkime olduğunu
gösterir.
CO(gaz) +
∆H < 0 : Ekzotermik tepkime
∆H > 0 : Endotermik tepkime
tepkimesi, CO nun yanma tepkimesidir. Öyleyse, CO nun
yanma ısısı, –Q kkal / mol dür.
2. Tepkimenin denklemi ters çevrilirse ∆H nin işareti değişir.
1
O ⎯→ H2O + 58 kkal
2 2
1
H2O + 58 kkal ⎯→ H2 + O
2 2
H2 +
ÖRNEK 4
Aşağıda bazı tepkimeler verilmiştir:
∆H = –58 kkal
∆H = +58 kkal
I. FeCI2(katı) +
1
O ⎯→ CO2 + 68 kkal
2 2
2CO + O ⎯→ 2CO2 + 136 kkal
2
1
⎯→ FeCI3(katı)
CI
2 2(gaz)
II. Fe(katı) + S(katı) ⎯→ FeS(katı)
3. Tepkime denkleminin katsayıları bir sayı ile çarpılır ya
da bölünürse tepkime ısısı da aynı oranda değişir.
CO +
1
⎯→ CO2(gaz) + Q kkal
O
2 2(gaz)
III. 2Na(katı) + I2(katı) ⎯→ 2NaI(katı)
∆H = –68 kkal
Buna göre, hangilerinin tepkime ısısı altı çizili olan
maddelerin molar oluşma ısısına eşittir?
∆H = –136 kkal
102
KİMYA – ÖSS SAY
ÇÖZÜM
ÖRNEK 6
SO2 nin oluşma ısısı
∆H = –70 kkal / mol
H2O2 nin oluşma ısısı
SO3 ün oluşma ısısı
Tepkime ısısı, FeCI3 ile FeCI2 nin molar oluşma ısılarının
H2O nun oluşma ısısı
∆H = –68 kkal / moldür.
farkına (∆Htepkime = HFeCI – HFeCI ) eşittir.
Buna göre,
Molar oluşma ısısı, 1 mol bileşiğin elementlerinden oluşması tepkimesinin ısısıdır.
I. tepkimede, FeCI3 bileşiği elementlerinden oluşmamıştır.
3
2
III. tepkimenin ısısı, 2 mol NaI nın oluşma ısısına eşittir.
SO2(gaz) + H2O2(sıvı) ⎯→ SO3(gaz) + H2O(sıvı)
NaI nın molar oluşma ısısı,
ΔH
tepkime
HNaI =
dir.
2
II. tepkimede FeS, elementlerinden oluşmuştur. Tepkime
ısısı, FeS nin molar oluşma ısısına eşittir.
ÇÖZÜM
Yanıt : Yalnız II
∆Htepkime = ∆Hürünler – ∆Hgirenler
∆Htepkime = (∆HSO + ∆HH
Not : Molar oluşma ısısının tersi, molar ayrışma ısısıdır.
3
) – (∆HSO + ∆HH
O
2
)
O
2 2
2
∆Htepkime = (–95 –68) – (–70 –32)
ÖRNEK 5
∆Htepkime = –163 +102 = –61 kkal dır.
Aşağıda bazı tepkimeler ve bu tepkimelerin, tepkime ısılarının özel adları verilmiştir.
Yanıt : ∆H = –61 kkal
I. CH4(g)+2O2(g) ⎯→ CO2(g)+2H2O(g) : CH4 ün molar
yanma ısısı
II.
H+
(suda)
+ OH−
(suda)
⎯⎯→ H O
2 (sıvı)
III. I2(katı) ⎯→ I2(gaz)
: H2O nun
ÖRNEK 7
molar oluşma
ısısı
: I2 nin molar
2XY(gaz) + Y2(gaz) ⎯→ 2XY2(gaz) için
∆H = –136 kkal,
XY2 gazının molar oluşma ısısı –94 kkal dır.
süblimleşme
ısısı
Buna göre, XY gazının molar oluşma ısısı kaç kkal
dır?
Buna göre, bu tepkimelerden hangilerinin özel adı
yanlıştır?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
I. tepkime 1 mol CH4 ün yanma tepkimesi, III. tepkime
Tepkime ısısı, ∆Htepkime = ∆Hürünler–∆Hgirenler olduğundan,
1 mol I2 nin süblimleşme tepkimesidir. Bu tepkimelere ve-
∆Htepkime = (2HXY ) – (2HXY + HY ) dir.
rilen özel adlar doğrudur.
II. tepkimede H2O, elementlerinden değil, H+ ve OH– iyon-
2
2
sına eşit değildir.
–136 = (–188) – (2X + 0)
2X = –52
X = –26 kkaldır.
Yanıt : Yalnız II
Yanıt : XY nin molar oluşma ısısı, –26 kkal dır.
larından oluşmuştur. Tepkime ısısı, H2O nun oluşma ısı-
TEPKİME ISILARININ HESAPLANMASI
TEPKİME ISILARININ TOPLANABİLİRLİĞİ
(HESS YASASI)
Tepkimede yer alan maddelerin oluşma ısıları bilinirse,
İki ya da daha çok tepkimenin toplamından oluşan tepkimelerin tepkime ısısı, tepkimeyi oluşturan denklemlerin
tepkime ısıları toplamına eşittir.
∆Htepkime = ∆Hürünler – ∆Hgirenler
bağıntısı kullanılarak tepkime ısısı hesaplanır.
103
KİMYA – ÖSS SAY
ÖRNEK 8
A2
I. H2(g) + S(k) ⎯→ H2S(g)
∆H = –5 kkal
II. 2H2(g) + O2(g) ⎯→ 2H2O(g)
∆H = –116 kkal
III. S(k) + O2(g) ⎯→ SO2(g)
∆H = –70 kkal
Belirtilen şemada, eşik enerjisine sahip A2 ve B2 molekülleri birbirine yaklaştıkça, elektron bulutlarından dolayı birbirini iter, kinetik enerjileri azalır, tanecikler arasındaki potansiyel enerji ise artar. Aktifleşmiş kompleks oluştuğunda, bu potansiyel enerji maksimum değerine ulaşır. Yeterli
enerjiye sahip olan A2B2 aktifleşmiş kompleksi, AB mole-
ÇÖZÜM
küllerine dönüşür, moleküller birbirinden uzaklaştıkça, potansiyel enerji kinetik enerjiye dönüşür.
İstenilen tepkimeyi oluşturmak için, I. tepkime ters çevrilmeli, II. tepkime ikiye bölünmeli ve bu tepkimeler üçüncü
tepkime ile toplanmalıdır.
1
O ⎯→ H2O
2 2
S + O2 ⎯→ SO2
AB
Tepkime koordinatý
H2 +
AB
Aktifleþmiþ
kompleks
B2
olduğuna göre,
3
H2S(g) + O
⎯→ H2O(g) + SO2(g)
2 2(g)
H2S ⎯→ H2 + S
A2B2
Bu bilgileri, potansiyel enerji (P.E) – tepkime koordinatı
(T.K) grafiği üzerinde de inceleyelim.
Potansiyel Enerji
∆H1 = +5 kkal
A2B2
∆H2 = –58 kkal
a
b
∆H3 = –70 kkal
A2+B2 c
+
2AB
H2S +
Tepkime Koordinatý
3
O ⎯→ H2O + SO2
2 2
A2 + B2 ⎯→ 2AB + ısı (ekzotermik tepkime)
Buna göre, tepkime entalpisi:
Grafikteki a değeri ileri aktifleşme enerjisi, b değeri geri
aktifleşme enerjisi, c değeri ise tepkime ısısı (∆H) dır.
∆H = ∆H1 + ∆H2 + ∆H3 = +5 –58 –70 = –123 kkal olur.
Tepkime ısısı = İleri aktifleşme – Geri aktifleşme
enerjisi
enerjisi
Yanıt : –123 kkal dır.
KİMYASAL TEPKİMELERDE POTANSİYEL ENERJİ
DEĞİŞİMİ ve AKTİFLEŞME ENERJİSİ
∆H = Eai – Eag
Birbiriyle tepkime verebilen iki maddenin tepkimeye girebilmesi için, taneciklerin uygun bir doğrultuda çarpışması
gerekir.
Tepkimenin tersinin potansiyel enerji (P.E) – tepkime koordinatı (T.K) grafiğini de çizelim.
Potansiyel Enerji
Taneciklerin çarpışması tepkimenin gerçekleşmesi için yeterli değildir. Tepkime olabilmesi için, taneciklerin belirli bir
kinetik enerjiye sahip olması gerekir. Bu minimum kinetik
enerjiye eşik enerjisi denir.
A2B2
Eag
Eai
A2+B2
DH
Eşik enerjisine sahip olan tanecikler birbirine yaklaşarak
çarpışınca karmaşık bir ara yapı oluşturur. Bu ara yapıya
aktifleşmiş kompleks denir. Aktifleşmiş kompleks oluşurken, taneciklerin kinetik enerjisi maddede potansiyel
enerji olarak depolanır. Aktifleşmiş kompleksin oluşması
için gerekli olan bu potansiyel enerjiye aktifleşme enerjisi
denir. Aktifleşme enerji ile eşik enerjisi birbirine eşit olan
iki enerji değeridir. Bu nedenle çoğunlukla aynı anlamda
kullanılabilmektedirler.
2AB
Tepkime Koordinatý
2AB + Isı ⎯→ A2 + B2 (endotermik tepkime)
ÖRNEK 9
X + Y + 40 kkal ⎯→ Z
Bu anlattıklarımızı,
tepkimesinin geri aktifleşme enerjisi 25 kkal olduğuna
göre, bu tepkimenin potansiyel enerji (P.E) – tepkime
koordinatı (T.K) grafiğini çiziniz.
A2 + B2 ⎯→ 2AB + ısı
tepkimesinde bir şema ile gösterelim.
104
KİMYA – ÖSS SAY
ÖRNEK 11
ÇÖZÜM
P.E (kkal)
a
Tepkime, endotermik olduğundan ∆H nin işareti pozitiftir.
(∆H = +40 kkal)
0
-57
Tepkimenin ileri aktifleşme enerjisini hesaplayalım.
T.K
∆H= Eai – Eag olduğundan
Yukarıda 1 mol H2O gazının elementlerinden oluşma tep-
+40 = Eai – 25
kimesinin potansiyel enerji (P.E) – tepkime koordinatı
(T.K) grafiği verilmiştir.
Eai = 65 kkal bulunur.
P.E (kkal)
H2O sıvısının molar buharlaşma ısısı +11 kkal olduğu-
65
na göre,
40
1
⎯→ H2O(s)
O
2 2(g)
H2(g) +
0
tepkimesinin bağıl potansiyel enerji (P.E) – tepkime
koordinatı (T.K) grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
T.K
Tepkimenin potansiyel enerji (P.E) – tepkime koordinatı
(T.K) grafiği yukarıdaki gibidir.
A)
B)
P.E (kkal)
ÖRNEK 10
a+11
P.E (kkal)
P.E (kkal)
70
70
0
0
-56
C)
P.E (kkal)
P.E (kkal)
a
a
0
0
0
-57
-46
-68
T.K
T.K
E)
D)
-68
P.E (kkal)
P.E (kkal)
Þekil 1
2X(gaz) + Y(gaz)
T.K
2Z(gaz)
Þekil 2
2X(gaz) + Y(gaz)
a-11
a+11
T.K
0
0
2Z(sývý)
-46
-68
T.K
Yukarıdaki potansiyel enerji (P.E) – tepkime koordinatı
(T.K) grafikleri Z nin gaz ve sıvı olarak oluşturulması tepkimelerine aittir.
T.K
T.K
ÇÖZÜM
Buna göre, Z sıvının molar buharlaşma ısısı kaç kkal
dır?
H2(g) ve O2(g) den H2O oluşması olayında H2O nun fiziksel
halinin değişmesi (a) değeri ile gösterilen aktifleşme enerjisini değiştirmez.
ÇÖZÜM
1
⎯→ H2O(g) için
O
2 2(g)
için
H2O(g) ⎯→ H2O(s)
H2(g) +
Grafikler incelendiğinde tepkime ısılarının sırasıyla –56 ve
–68 kkal olduğu görülür.
Z(sıvı) ⎯→ Z(gaz) tepkimesini elde edebilmek için 2. tepki-
X(gaz) +
1
Y
2 (gaz)
1
⎯→ Z(gaz)
Y
2 (gaz)
Z(sıvı) ⎯→ Z(gaz)
H2(g) +
∆H = +34 kkal
1
⎯→ H2O(s) için
O
2 2(g)
∆H = (–57) + (–11) = –68 kkal olur.
∆H = –28 kkal
Öyleyse, aktifleşme enerjisi a kkal, tepkime ısısı –68 kkal
olan grafik doğrudur.
∆H = +6 kkal
Yanıt : C
Yanıt : Z nin molar buharlaşma ısısı 6 kkal dır.
∆H = –11 kkal
olduğuna göre,
menin tersinin yarısıyla, 1. tepkimenin yarısını toplamak
gerekir.
Z(sıvı) ⎯→ X(gaz) +
∆H = –57 kkal
105
KİMYA – ÖSS SAY
3.
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
0,5 şer mol C(katı) ile H2O(gaz) nun potansiyel enerjileri toplamı 120 kkal ve bu maddelerin tepkimesinden
oluşan 0,5 er mol CO(gaz) ve H2(gaz) nin aynı koşul-
N2(gaz) + O2(gaz) + ısı ⎯→ 2NO(gaz)
lardaki potansiyel enerjileri toplamı 136 kkal dır.
tepkimesi ile ilgili,
Aynı koşullarda
C(katı) + H2O(gaz) ⎯→ CO(gaz) + H2(gaz)
I. Girenlerin enerjisi, ürünlerin enerjisinden küçüktür.
II. Tepkime ısısı (ΔH) pozitiftir.
III. Ekzotermik bir tepkimedir.
tepkimesinin ileri aktifleşme enerjisi 148 kkal olduğuna göre, geri aktifleşme enerjisi kaç kkal
dır?
A) Yalnız II
A) 58
B) Yalnız III
D) I ve III
C) I ve II
E) II ve III
B) 74
C) 86
D) 102
E) 116
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
Enerji
1 er mol C(katı) ile H2O(gaz) nun potansiyel enerjileri topla-
2NO
mı, 120.2 = 240 kkal, 1 er mol CO(gaz) ve H2(gaz) nin po-
DH > 0
tansiyel enerjileri toplamı, 136.2 = 272 kkal dır.
N2 + O2
Tepkime koordinatý
Tepkimenin entalpisi
ΔH = Hürün – Hgiren
Tepkime, ısı alan (endotermik) bir tepkime olduğundan,
enerji değişimi–tepkime koordinatı grafiği şekildeki gibidir.
Tepkime ısısı,
ΔH = Hürün – Hgiren > 0 dır.
ΔH = 272 – 240 = +32 kkal dır.
Tepkime ısısı = İleri aktifleşme – Geri aktifleşme
enerjisi
enerjisi
+32 = 148 – Eag
Öyleyse, I. ve II. açıklamalar doğru, III. açıklama yanlıştır.
Eag = 116 kkal dır.
Yanıt : C
Yanıt : E
2.
I. CO(gaz) + 1/2O2(gaz) ⎯→ CO2(gaz)
II. Fe(katı) + CI2(gaz) ⎯→ FeCI2(katı)
III. 2NO(gaz) ⎯→ N2(gaz) + O2(gaz)
4.
H2(gaz) + Br2(sıvı) ⎯→ 2HBr(gaz)
H2(gaz) + Br2(gaz) ⎯→ 2HBr(gaz)
Yukarıdaki tepkimelerden hangilerinin entalpisi
bilinirse, altı çizili bileşiklerin molar oluşma ısısı
hesaplanabilir?
tepkimelerinin aynı koşullardaki,
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III
I. Tepkime ısısı
II. İleri aktifleşme enerjisi
III. Geri aktifleşme enerjisi
ÇÖZÜM
niceliklerinden hangileri farklıdır?
Bir bileşiğin molar oluşma ısısı, 1 molünün elementlerinden oluşma tepkimesinin entalpisine eşittir.
I. tepkimenin entalpisi,
ΔH = HCO – HCO ile hesaplanır.
A) Yalnız I
D) I ve III
B) Yalnız III
C) I ve II
E) I, II ve III
2
CO nun oluşma ısısı bilinmediğinden, CO2 nin oluşma ısı-
ÇÖZÜM
sı hesaplanamaz.
II. tepkime, FeCI2 nin elementlerinden oluşma tepkimesi-
Br2 maddesi tepkimelerin birinde sıvı halde, diğerinde gaz
dir. Bu nedenle, tepkime ısısı, FeCI2 nin molar oluşma ısı-
halinde olduğundan, tepkimelerin giren maddelerinin potansiyel enerjileri farklıdır. Ürünlerin potansiyel enerjisi ve
aktifleşmiş kompleksin potansiyel enerjisi aynıdır.
sına eşittir.
III. tepkimenin tersinin yarısı, NO nun elementlerinden
oluşma tepkimesidir. Bu nedenle, tepkime ısısının işareti
değiştirilip ikiye bölünürse, NO nun molar oluşma ısısı hesaplanır.
Bu nedenle, tepkimelerin ileri aktifleşme enerjisi ve tepkime ısıları farklı, geri aktifleşme enerjileri aynı olur.
Yanıt : D
Yanıt : C
106
KİMYA – ÖSS SAY
4.
KONU TESTİ
1.
tepkimesinin ΔH değeri bilinmektedir.
I. C2H5OH(sıvı) ⎯→ C2H5OH(gaz)
CO gazının molar oluşma ısısını hesaplayabilmek
için, aşağıdakilerden hangisinin bilinmesi yeterlidir?
II. C(katı) + O2(gaz) ⎯→ CO2(gaz)
III. K(gaz) ⎯→ K +
( gaz )
+ 1e
−
A) Tepkimenin ileri ve geri aktifleşme enerjileri
B) H2O(sıvı) nun molar oluşma ısısı
Yukarıda denklemi verilen olaylardan hangilerinin
ΔH değeri pozitiftir?
A) Yalnız I
D) I ve III
C) H2O gazının molar yoğunlaşma ısısı
D) CO(g) + 1/2O2(g) ⎯→ CO2(g) tepkimesinin ΔH de-
B) Yalnız II
C) I ve II
E) I, II ve III
ğeri
E) H2O(gaz) nun molar oluşma ısısı
5.
2.
2C(katı) + O2(gaz) ⎯→ 2CO(gaz) + 52 kkal
CO2(gaz) + C(katı) ⎯→ 2CO(gaz)
C(katı) + H2O(gaz) ⎯→ CO(gaz) + H2(gaz)
ΔH = +42 kkal
1
+ O2(gaz) ⎯→ NO2(gaz)
N
2 2(gaz)
ΔH = +8 kkal
2NO2(gaz) ⎯→ N2O4(gaz)
ΔH = –14 kkal
Yukarıdaki tepkimelere göre, N2O4 gazının molar
olduğuna göre,
oluşma ısısı kaç kkal dır?
CO(gaz) + 1/2O2(gaz) ⎯→ CO2(gaz)
A) +6
B) +4
C) +2
D) –2
E) –6
tepkimesinin ΔH değeri kaç kkal dır?
A) –68
B) –56
C) –10
D) +10
E) +68
6.
2SO2(gaz) + O2(gaz) ⎯→ 2SO3(gaz)
ΔH = –50 kkal
SO2(gaz) ⎯→ S(katı) + O2(gaz)
ΔH = +70 kkal
olduğuna göre, SO3 gazının katı S ve O2 gazına
ayrışma ısısı kaç kkal / moldür?
3.
Tepkime denklemi
I
NO(g) + 1/2O2(g) → NO2(g)
II
I2(katı) ⎯→ I2(gaz)
III
C(katı) + O2(gaz) → CO2(gaz)
A) +125
Tepkime ısısının
özel adı
NO2 gazının molar
B) +95
C) +20
D) –30
E) –95
oluşma ısısı
I2 nin molar süblimleşme ısısı
C nin molar yanma ısısı
7.
2CO(gaz) + O2(gaz) ⎯→ 2CO2(gaz) + q kkal
Yukarıda bazı tepkimelerin denklemleri ve bu tepkimelerin ısılarının özel adları verilmiştir.
tepkimesi için, aşağıdaki açıklamalardan hangisi
yanlıştır?
Buna göre, bu tepkimelerden hangilerinin özel
adı doğru verilmiştir?
A) CO nun molar yanma ısısı –q/2 kkal dır.
B) Tepkime entalpisi –q kkal dır.
C) CO2 nin molar oluşma ısısı –q/2 kkal dır.
A) Yalnız I
D) II ve III
B) Yalnız II
C) I ve III
E) I, II ve III
D) Girenlerin ısı kapsamı, ürünlerin ısı kapsamından
daha büyüktür.
E) Tepkimenin ileri aktifleşme enerjisi, geri aktifleşme enerjisinden küçüktür.
107
KİMYA – ÖSS SAY
8.
H2(gaz) +
11.
1
⎯→ H2O(gaz)
O
2 2(gaz)
P.E (kkal)
c
b
tepkimesinin entalpisi bilinmektedir.
a
Buna göre,
T.K
X(gaz) + Y(gaz) ⎯→ XY(gaz)
I. H2 gazının molar yanma ısısı
II. H2O sıvısının molar oluşma ısısı
III. H2O sıvısının molar buharlaşma ısısı
tepkimesinin potansiyel enerji (P.E)– tepkime koordinatı (T.K) grafiği yukarıda verilmiştir.
niceliklerinden hangileri belirlenemez?
Buna göre,
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) II ve III
X(gaz) + Y(sıvı) ⎯→ XY(gaz)
9.
tepkimesinin standart koşullardaki potansiyel
enerji (P.E) – tepkime koordinatı (T.K) grafiği
aşağıdakilerden hangisi olabilir?
P.E (kkal)
A)
84
B)
P.E (kkal)
0
-32
c
c
b
b
b
a
a
A)
B)
C)
D)
E)
96
-44
T.K
T.K
96
96
0
Buna göre, H2O nun molar buharlaşma ısısı kaç
kkal dır?
-44
3.D
4.E
ΔH = +115,6 kkal
kimelerinin ΔH değerleri verilmiştir.
P.E (kkal)
52
ΔH = +68,3 kkal
Yukarıda H2O nun sıvı ve gaz halindeki ayrışma tep-
E)
A) –57,8
T.K
T.K
2.A
2X + 4Y ⎯→ Z + 34 kkal
X + 2Y ⎯→ Z + 34 kkal
X + 2Y + 56 kkal ⎯→ Z
2X + 4Y + 90 kkal ⎯→ Z
X + 2Y + 34 kkal ⎯→ Z
2H2O(gaz) ⎯→ 2H2(gaz) + O2(gaz)
0
P.E (kkal)
1.D
T.K
13. H2O(sıvı) ⎯→ H2(gaz) + 1/2O2(gaz)
44
0
0
a
P.E (kkal)
52
D)
b
a
Tepkimenin ileri aktifleşme enerji 90 kkal, geri aktifleşme enerjisi 56 kkal olduğuna göre, bu tepkimenin denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir?
C)
T.K
c
b
mol X ile 0,4 mol Y nin tepkimesinden yalnızca
0,2 mol Z maddesi oluşmaktadır.
Tepkimenin ileri aktifleşme enerjisi 52 kkal olduğuna göre, potansiyel enerji (P.E)–tepkime koordinatı (T.K) grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
-52
c
12. 0,2
tepkimesinde 0,1 mol XY oluşurken, 2,2 kkal ısı açığa çıkmaktadır.
0
P.E (kkal)
T.K
10. X2(gaz) + Y2(gaz) ⎯→ 2XY(gaz)
44
T.K
E)
P.E (kkal)
İleri aktifleşme enerjisi 84 kkal dır.
Geri aktifleşme enerjisi 116 kkal dır.
Tepkime ısısı –32 kkal dır.
Ürünlerin ısı kapsamı, girenlerin ısı kapsamından
yüksektir.
E) Tepkime ekzotermiktir.
P.E (kkal)
T.K
D)
A)
B)
C)
D)
B)
a
T.K
Yukarıda potansiyel enerji (P.E) – tepkime koordinatı (T.K) grafiği verilen tepkime ile ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır?
P.E (kkal)
P.E (kkal)
c
T.K
A)
C)
P.E (kkal)
5.C
6.B
7.C
108
8.E
9.D
B) –10,5
10.B
C) +10,5
D) +46,3
11.A
12.E
E) +68,3
13.C
BİYOLOJİ – ÖSS SAY
ÜREME VE GELİŞME − I
(Eşeysiz, Eşeyli Üreme ve Bitkilerde Gamet Oluşumu)
Biyolojinin temel ilkelerinden biri de, “Tüm canlılar kendilerinden önce yaşayan canlı varlıklardan oluşur.”
sözüdür (biyogenez yaklaşımı).
Canlıların nesillerini devam ettirmek için, kendilerine benzer bireyler oluşturmasına üreme denir. Üreme canlıların
ortak özelliğidir. Diğer ortak özelliklerden (solunum, boşaltım, hareket vb. gibi) farklı olarak üreme, canlının yaşamı
için gerekli değildir. Üreyemeyen bir organizma yaşamını
sürdürür ancak soyunu sürdüremez. Üremenin birimi ve
taşıyıcısı hücrelerdir. Kalıtım materyali (DNA), türlere özgü özelliklerin, değişmeden yavru hücrelere aktarılmasını
sağlar. Üremeyi sağlayan hücreler, gelişmiş organizmalarda üreme organlarında (gonat) oluşur. Tekhücreli organizmalarda ise çoğalma mitoz bölünme ile sağlanır.
Bunlarda normal mitoz bölünme aynı zamanda bireyin yeni döller meydana getirmesini de sağlar.
Canlılarda temeli hücre bölünmesine dayanan eşeysiz ve
eşeyli üreme olmak üzere iki çeşit üreme görülür.
EŞEYSİZ ÜREME
Bir bireyin (ata birey) doğrudan, yeni bir birey (yavru) oluşturmasıdır. İlkel canlılarda görülen en basit üreme şeklidir.
Ata bireyin kalıtsal özellikleri aynen yavru bireye aktarılır.
Bir bireyden eşeysiz üreme ile oluşan yavru bireyler, hem
birbirleriyle hem ata bireyle aynı kalıtsal özelliğe sahiptir.
Oluşan kolonide kalıtsal farklılık ancak mutasyon ile
sağlanır. Kalıtsal çeşitliliğin gerçekleşmemesi, normalde
canlının değişen ortam koşullarına uyumunu güçleştirebilir. Eşeysiz üremenin evrimleşmeye katkısı yoktur.
Eşeysiz üreme, eşeyli üremeye göre, hızlı bir üreme şeklidir. Örneğin, bakteriler 20 dakikada bir bölünerek çoğalır,
bir amip bölünme olgunluğuna 24 saatte ulaşır. Oysa
eşeyli üreyen farelerde üreme süresi 21 gündür. Eşeysiz
üreme, genel olarak, tekhücreli organizmalarda, süngerlerde, mantarlarda ve bazı bitkilerde gözlenir. Çeşitleri;
bölünme, tomurcuklanma ve sporlanmadır.
Şekil 1: Öglenada (a) ve terlikside (b) bölünme
ÖRNEK 1
Aşağıdaki hücrelerden hangisi bölünme ile yeni bir
canlı oluşturamaz?
A) Spor
C) Sperm hücresi
E) Amip
ÇÖZÜM
Amip ve öglena tekhücreli organizmalardır. Bölünerek
çoğalırlar. Spor eşeysiz üreme hücresidir. Uygun koşullarda mitozla çimlenerek yeni bir canlı oluşturur. Zigot,
döllenmiş yumurta hücresidir. Mitozla gelişerek yeni bir
canlı oluşturur. Sperm hücresi, eşeyli üreyen organizmaların erkek bireylerinde, eşey organında mayoz bölünme
ile oluşur. Yumurtayla birleşerek (döllenme) zigotu oluşturur. Döllenme olayına katılmayan sperm hücreleriyse yok
olur.
Yanıt: C
a. Bölünme: Bakterilerde, mavi-yeşil alglerde ve bazı
protistlerde (amip, terliksi hayvan, öglena gibi) görülen en
basit üreme şeklidir. Birey (tekhücreli) belirli bir olgunluğa
(hacim artışı) ulaştıktan ve DNA sı eşlendikten sonra yapısına göre farklı bölgelerden başlayan bölünme ile enine
(terliksi hayvan) veya boyuna (öglena) bölünerek kalıtsal
yapıları aynı iki yavru bireyi oluşturur (Şekil 1). Amipin belli bir şekli olmadığından bölünme her yönde gerçekleşir.
Bu tip üremede birey sayısı 2, 4, 8, 16, ... gibi geometrik
olarak artar.
B) Zigot
D) Öglena
109
b. Tomurcuklanma: Birhücrelilerden bira mayasında,
çokhücrelilerden hidra, medüz ve mercanda, bitkilerden
ciğerotlarında görülür. Ana canlı üzerinde oluşan bir veya
daha fazla tomurcuk (DNA eşlenmesi ve çekirdek bölünmesi ile oluşan bir çekirdek ve bir miktar sitoplazma içerir)
ya ana bireyden ayrılarak yeni bir birey oluşturur ya da
canlıya bağlı kalarak koloni oluşturur (Şekil 2).
Çekirdeksiz üzüm, muz, kavak, söğüt gibi bazı bitkiler tohum yapma yeteneklerini kaybettiklerinden vejetatif üreme
ile çoğalırlar. Bitkilerde vejetatif üreme; sürünücü gövde (çilek), gövde yumruları (patates), kök şeklinde
gövde uzantıları olan rizomlar (muz), çelik (söğüt, kavak) gibi farklı yapılarla gerçekleşir.
Genetik özellikleri aynen korunmak istenen bitkiler,
vejetatif üreme yöntemi ile çoğaltılır.
b. Rejenerasyon (Yenilenme)
Eşeyli üreyen bazı hayvansal organizmalarda vücuttan
kopan bir parçanın mitozla gelişerek yeni birey oluşturmasıdır. Örneğin; planarya 100, hidra 200, toprak solucanı 2
parçaya bölünse her parçadan bir birey oluşur (Şekil 4).
Çekirdek
Koful
Şekil 2: Bira mayasında tomurcuklanma
c. Sporlanma: Birhücrelilerden plazmodyum (sıtma paraziti), çokhücrelilerden mantarlar, eğreltiotları ve karayosunları gibi tohumsuz bitkilerde görülür. Monoploit (n kromozomlu) canlılarda mitozla, diploit (2n kromozomlu)
canlılarda mayozla oluşan sporlar, dayanıklı bir örtü ile
kaplı, olumsuz ortam koşullarına dirençli özelleşmiş hücrelerdir. Uygun koşullarda mitozla gelişerek yeni bir organizmayı oluştururlar.
Plazmodyum, yaşam devrini insan ve anofel cinsi sivrisineğin dişisinde tamamlar. İnsan kanında eşeysiz,
sivrisinekte eşeyli ve eşeysiz ürer (Metagenez = Döl almaşı). Plaz-modyumun hayat devri şekil 3’te gösterilmiştir.
Şekil 4: Planaryada rejenerasyon
Yenilenme ya da rejenerasyon denilen olayda, hücre bölünmesi (mitoz), büyüme, farklılaşma, özelleşme gibi
embriyonik gelişmede gerçekleşen tüm olaylar görülür. Bu
durumda, bazı canlılarda bazı hücrelerin embriyonik hücre
özelliklerini ileri dönemlerde de koruduğu söylenebilir.
Canlının, evrim basamağı yükseldikçe rejenerasyon
ile yeni birey oluşturma yeteneği geriler. Örneğin, semender kopan bacağını, kertenkele kopan kuyruğunu yenileyebilirken, sıcakkanlı hayvanlarda rejenerasyonla ancak yaralar onarılabilir.
ÖRNEK 2
Denizyıldızının kopan her bir kolundan yeni denizyıldızı oluşması, semenderin kopan bacağını, kertenkelenin kopan kuyruğunu yenileyebilmesi, insanın ise
sadece yaralarını onarabilmesi olayı (yenilenme) ile ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi geçersizdir?
Şekil 3: Plazmodyumun (sıtma paraziti) hayat devri
Eşeysiz Üremenin Özel Şekilleri
A) Bazı canlılarda bazı hücreler embriyonik hücre özelliğini ileri dönemlerde de korurlar.
a. Vejetatif Üreme:
B) Canlının evrim basamağı yükseldikçe yenilenme ile
yeni birey oluşturma yeteneği geriler.
Genellikle çiçekli bitkilerde görülen yenilenmeye (rejenerasyon) dayalı bir çeşit eşeysiz üreme şeklidir. Aslında çiçekli bitkiler eşeyli üreme ile çoğalır, ancak bitkinin
meristem (bölünür) doku bulunduran bir bölümü uygun ortamda mitoz bölünme ile gelişerek yeni bir bitki oluşturabilir. Bu şekilde oluşan yeni bitki, ana bitki ile aynı kalıtsal
özelliği taşır. Vejetatif üreme, tohumla üremeye göre daha
kısa sürede gerçekleşir.
C) Canlının evrim basamağı yükseldikçe dokular ileri derecede özelleşir.
D) Yenilenme ile üreme şeklinde oluşan yeni canlının genetik yapısı ata bireyden farklıdır.
E) Yenilenme olayında, hücre bölünmesi ve farklılaşması
gerçekleşir.
110
ÇÖZÜM
Eşeyli üreyen bazı organizmalarda vücuttan kopan bir
parça mitozla gelişerek yeni birey oluşturabilirken, vücut
da kopan parçayı (organ, doku) onarabilir. Bu olay
rejenerasyon (yenilenme) adını alır. Canlının evrimsel gelişim derecesine göre rejenerasyon farklılık gösterir. İnsanda yalnız doku yenilenmesi düzeyindeyken, planaryada birey oluşumu sağlayarak bir tür eşeysiz üreme düzeyindedir. Yeni bireyin oluşumu mitoz bölünmeyle sağlandığı için ata bireyle arasında genetik farklılık gözlenmez.
Yanıt: D
EŞEYLİ ÜREME
Eşeyli üremede oluşan canlının iki atası bulunur.
Eşey hücrelerine gamet (üreme hücresi), gametlerin birleşmesine döllenme, döllenme sonucu oluşan hücreye de
zigot adı verilir. Eşeyli üremede eşeysiz üremeden farklı
olarak;
• İki ata birey bulunur.
Şekil 5: Suyosunu Ulva’da metagenez ve izogami
• Temelini mayoz bölünme ve döllenme oluşturur.
• Yeni gen kombinasyonları oluşur (varyasyon).
• Değişen ortam koşullarına dirençli bireyler oluşabilir.
• Evrimleşmeye olanak sağlar.
Eşeyli Üremenin Özel Şekilleri
• Üreme hızı yavaştır.
a. Partenogenez: Bir yumurta hücresinin döllenmeden
gelişerek yeni birey oluşturmasıdır. Arılarda, su pirelerinde, bazı kelebeklerde, yaprak bitlerinde ve karıncalarda
görülür.
Balarılarında kraliçe (ana) arı ile işçi arıların diploit (2n)
kromozomlu vücut hücreleri vardır. Erkek arılar monoploittir (n). Kraliçe arı, yaşamı boyunca bir kez erkek arı ile
çiftleşir ve aldığı spermleri üreme kanalına bağlı bir kesede toplar. Kesenin kaslı bir kapağı vardır. Kraliçe arı yumurtaları bırakırken kesenin kapağını açarsa bırakılan yumurtalar, spermlerle döllenerek zigotları oluşturur. Döllenmiş yumurtaların bir veya birkaçı işçi arılar tarafından, arı
sütüyle beslenir ve 2n kromozomlu kraliçe arı oluşur. Çiçek tozuyla beslenen zigotlardan ise 2n kromozomlu işçi
arılar oluşur. Kesenin kapağı açılmadan dışarı bırakılan
yumurtalar, döllenemez. Döllenmemiş yumurtalardan n
kromozomlu erkek arılar oluşur. Arıların üremesi aşağıdaki gibidir:
Eşeyli üreme iki temel olaya dayanır:
I. Mayoz Bölünme: Kromozom sayısı yarıya inmiş gametlerin oluşumunu sağlar. Mayoz bölünmede, homolog kromozomlar arasında gerçekleşebilen parça (gen) alışverişi
(krosingover) olayı yeni genetik kombinasyonların oluşumunu sağladığı için tür içi çeşitliliği arttırır. Bu da yavruların değişen ortam koşullarına uyumunu kolaylaştırır ve evrimleşmeye olanak sağlar.
II. Döllenme: Aynı türe ait eşeyi farklı iki bireyin mayoz
bölünme ile oluşturduğu gametlerin birleşmesi ve çekirdeklerinin kaynaşmasıdır. Döllenmiş yumurta hücresi, zigot (2n) adını alır ve mitozla gelişerek yavru bireyi oluşturur. Bu durumda oluşan her yeni bireyin kromozom ve
genlerinin yarısı anadan, yarısı da babadan gelir.
Eşeyli üremeye, döllenmeye katılan gametlerin şekil ve
büyüklüklerine göre farklı adlar verilir.
Erkek arý (n)
Mayoz
Mitoz
• İzogami: Şekil ve büyüklükleri aynı olan hareketli gametlerin birleşmesiyle gerçekleşen eşeyli üreme şeklidir.
Bazı suyosunlarında görülür (Şekil 5).
Sperm (n)
Yumurta hücresi (n)
Yumurta döllenmeden
geliþir (Partenogenez).
• Heterogami: Şekil ve büyüklükleri farklı gametlerin birleşmesidir. Üreme hücrelerinden yumurta büyük ve çoğunlukla hareketsizken, sperm küçük ve hareketlidir. Büyüklük farkı az olan yumurta ve spermin birleşmesine anizogami, ( + . ), büyüklükleri ileri derecede farklı olan yumurta ve spermin birleşmesine ise oogami ( ) denir.
Oogami gelişmiş bitki ve hayvanlarda gözlenir.
Kraliçe arý (2n)
Döllenme
Erkek arý (n)
Diþi arý (2n)
Arý sütü ile
beslenme olursa
Kraliçe arý (2n)
111
Çiçek tozu ile
beslenme olursa
Ýþçi arý (2n)
d. Konjugasyon: Bakterilerde, paramesyum gibi birhücrelilerde spirojira gibi bazı suyosunlarında görülür. Örneğin bakterilerde, aynı türden; fakat bazı özellikleri bakımından farklı iki birey, zaman zaman yan yana gelerek
aralarında bir sitoplazma köprüsü oluşturur. Bu köprü aracılığıyla verici bireyden alıcı bireye bir DNA parçasıyla birlikte bazı genler geçer. Bu gen aktarımının çoğalmayla
ilgisi yoktur. Böylece bir bireyde oluşmuş yeni bir özellik
(antibiyotiklere direnç gibi) başka bir bireye aktarılmış olur.
Bakterilerdeki konjugasyonun, eşeyli üremeye benzer
yanı, gen aktarımı yoluyla yeni genetik kombinasyona
sahip birey oluşturmasıdır. Şekil 6 da suyosununda
(spirojira) konjugasyon gösterilmektedir.
b. Hermafroditlik: Hem erkek hem dişi üreme hücresi
yapabilen canlılara hermafrodit (erselik) canlı denir.
Elma, ayva, bezelye, kiraz vb. bitkiler ile yassı kurt, toprak
solucanı, istiridye gibi bazı hayvanlar hermafrodittir. Yassı
kurtlar, erkek ve dişi gameti aynı zamanda oluşturabildiğinden kendi kendini dölleyebilir. Fakat erkek ve dişi organları farklı zamanlarda eşey hücresi oluşturan
hermafrodit canlılar, kendi kendini dölleyemez. Döllenme, iki ayrı birey arasında gerçekleşir. Bu durum bireyler arasındaki çeşitliliği arttırır. Türün çevre değişikliğinden
en az etkilenmesini sağlar. Örnek: Toprak solucanı, istiridye.
c. Metagenez (Döl değişimi): Bir türün bireylerinin çoğalabilmesi için eşeyli ve eşeysiz üremenin birbirini
izlemesine metagenez denir. Sıtma mikrobunda, sölenterelerde ve çiçeksiz bitkilerde görülür.
Eğreltiotu, karayosunu gibi tohumsuz bitkilerde, spor keselerinde mayoz bölünme ile oluşan monoploit sporlar, toprakta uygun koşullarda mitozla gelişerek gametofit (gamet veren yapı) oluştururlar. Erkek ve dişi gametofitlerden (bazı türlerde aynı gametofitin erkek ve dişi
organlarında) mitozla oluşan erkek ve dişi üreme hücreleri birleşerek zigotu (2n) oluştururlar. Zigotun mitozla gelişmesi sonucu diploit sporofit (spor veren yapı) döl oluşur. Bu şekilde eşeyli ve eşeysiz üremenin birbirini izlemesi şeklindeki yaşam döngüsüne döl almaşı
(metagenez) denir (Şekil 7). Plazmodyumun metagenezi
Şekil 3 te verilmiştir.
Şekil 6: Spirojira (suyosunu) da konjugasyon
Şekil 7: Karayosunlarında dölalmaşı
112
EŞEYSİZ ÜREME
EŞEYLİ ÜREME
Tek bir atadan çoğalmadır.
Biri sperm, diğeri yumurta oluşturan iki atadan çoğalmadır.
Üremeyi sağlayan temel olay mitoz bölünmedir.
Üremeyi sağlayan temel olaylar, mayoz bölünme ve
döllenmedir
Bir bireyden oluşan bireylerin kalıtsal özellikleri, birbiriyle
ve ana birey ile aynıdır.
İki bireyden oluşan yeni bireylerin genetik özellikleri,
birbirinden ve kendilerini oluşturan bireylerden farklıdır.
Genetik olarak farklı bireyler (kalıtsal varyasyonlar) oluşturmadığından doğal seleksiyonun hızını etkilemez, türlerin evrimleşmesinde katkısı olmaz.
Kalıtsal varyasyonlar oluşturduğu için doğal seleksiyonu hızlandırır, türlerin evrimleşmesinde katkısı büyüktür.
Basit yapılı canlılarda yaygın olarak görülür. Ancak
eşeysiz üreyen canlılarda zaman zaman eşeyli üreme
de görülür. Örneğin, bakteri ve paramesyum (terliksi) gibi birhücreliler, esas olarak eşeysiz (bölünerek) üredikleri halde, bazen eşeyli de (konjugasyon ile) ürerler.
Gelişmiş canlılarda yaygın olarak görülür. Ancak eşeyli
üreyen canlıların bazılarında eşeysiz üreme de görülür.
Örneğin çiçekli bitkilerde eşeyli (tohumla) üreme de,
eşeysiz (vejetatif) üreme de görülür. Hayvanların tümünde görülen eşeyli üreme, omurgalıların tek üreme
biçimidir.
Eşeysiz üremeyle oluşan canlılarda kalıtsal çeşitlilik, ancak mutasyonlarla oluşabilir.
Eşeyli üremeyle oluşan canlılarda kalıtsal çeşitliliğin
kaynağı, mayoz bölünme (kromozom sayısının yarılanması, krosingover), döllenme ve mutasyonlardır.
Eşeysiz üreme sonucunda monoploit (n) veya diploit
(2n) bireyler oluşabilir. Monoploit canlıdan monoploit,
diploit canlıdan diploit bireyler oluşur.
Eşeyli üreme döllenmeyle gerçekleştiği için yeni oluşan
bireyler diploit (2n) olur.
Eşeysiz üremede, kısa sürede çok sayıda birey oluşur.
Aynı genetik özellikte bireyler oluştuğu için tarımda değerli özelliklere sahip canlıların üretiminde kullanılır.
Eşeyli üremede, daha uzun sürede az sayıda birey oluşur. Ancak değişen ortam koşullarına uyum gösterebilen bireylerin ortaya çıkma olasılığı artar.
ÇİÇEKLİ BİTKİLERDE GAMET
OLUŞUMU
Çiçeksiz bitkiler
(tohumsuz)
ÇİÇEĞİN YAPISI
Tohumlu bitkilerin üreme organları çiçeklerdir. Çiçeklerin
çoğunda, erkek ve dişi üreme organı birlikte bulunur. Bunlara tam çiçek denir (Şekil 7). Örnek: Kiraz, elma, bezelye
çiçekleri. Erkek ve dişi üreme organlarından sadece birini
taşıyanlara eksik çiçek denir. Örnek: Söğüt, kavak, fındık, mısır çiçekleri. Eksik çiçek, taşıdığı üreme organına
göre, erkek çiçek veya dişi çiçek olarak adlandırılır. Erkek ve dişi çiçekler aynı bitki üzerinde bulunuyorsa, bu bitkilere birevcikli (monoik) bitkiler denir. Örnek: Ceviz, fındık, mısır bitkisi. Erkek ve dişi çiçekler, aynı türün farklı bireylerinde bulunuyorsa bu bitkilere de ikievcikli (dioik)
bitki denir. Örnek: Kavak, söğüt, incir bitkisi.
Damarsýz ve çiçeksiz bitkiler:
Karayosunlarý, atkuyruklarý, ciðerotlarý.
. Ýletim demetleri yoktur.
Damarlý ve çiçeksiz bitkiler: Eðreltiotlarý
. Ýletim demetleri vardýr.
Bitkiler
alemi
Çiçekli bitkiler
(tohumlu)
Açýk tohumlular (kozalaklýlar): Çam, ardýç, ladin
. Gerçek çiçek ve tohum taslaklarý yoktur.
Kapalý tohumlular
. Gerçek çiçek ve tohum
taslaklarý vardýr.
Tek çenekliler:Pirinç,
buðday, mýsýr
Pistil
(diþi organ)
Çift çenekliler:Kiraz,
elma, gül, baklagiller
(bezelye, nohut,
fasulye vb...)
Bitkiler aleminin sınıflandırılması şemada verildiği gibi özetlenebilir. Karada yaşayan bitkilerin çoğu çiçekli (tohumlu) bitkilerdir. Açık denizler ve kutuplar hariç hemen
her yerde çiçekli bitkilere rastlamak mümkündür. Çiçekli
bitki-lerin karalarda bu kadar geniş alana yayılabilme başarısı üç önemli adaptasyona dayanır. Bu adaptasyonlar;
I.
II.
III.
Monoploit büyüme evresinin çok gerilemiş, diploit
büyüme evresinin gelişmiş olması,
Çiçek tozlarının (polenlerin) dişi organa taşınması ve
döllenmenin sağlanması için özel yolların evrimleşmiş olması
Embriyoyu koruyan ve ona besin sağlayan tohumun
evrimleşmiş olması şeklinde özetlenebilir.
Şekil 7: Tam bir çiçeğin yapısı
113
Erkek Gamet Oluşumu
Erkek organın başçığında (anter) dört sporangiyum (polen kesesi) bulunur. Bunların her birinde, çok sayıda polen ana hücresi (2n), mayoz bölünme ile çok sayıda haploit (n) mikrospor oluşturur.
Mikrosporların çekirdekleri endomitozla (çekirdek eşlenmesi gerçekleşir, sitoplazma bölünmesi gerçekleşmez)
bölünerek ikişer çekirdekli hücreler oluşur. Bu haploit çekirdeklerden birine tüp çekirdeği (vejetatif), diğerine
üretken (generatif) çekirdek denir. Bu iki çekirdekli hücrelerin çevresinde, bitkinin türüne göre değişen çeperler
(düz, pürüzlü, kalın, renkli vb.) gelişir. Sonuçta oluşan, kalın çeperli, haploit iki çekirdekli bu yapılara polen (çiçek
tozu) denir. Olgun polen kesesi, kenarlarından yırtılınca
polenler serbest kalır (Şekil 8).
Tam bir çiçek (erselik ya da hermafrodit), çiçek sapının
genişlemiş ucunda (çiçek tablası), sarmal halde çevrelenmiş dört farklı kısımdan oluşur. Değişime uğramış yapraklardan oluşan bu dört kısım, dıştan içe doğru aşağıda
açıklanmıştır.
1. Çanakyapraklar (sepal): Genellikle küçük, yeşil ve
yapraksıdır. Tomurcuk halinde iken, çiçeğin diğer kısımlarını örterek, korur.
2. Taçyapraklar (petal): Dişi ve erkek organları korumakla birlikte, göz alıcı renk ve kokularıyla böceklerin ilgisini
çekerek tozlaşmaya da yardımcı olur.
3. Erkek organ (stamen): Başçık (anter) ve sapçık (filament) adı verilen iki kısımdan oluşur. Başçıklar, polen
oluşturan polen keselerini bulundurur (dört adet).
Dişi Gamet Oluşumu
Yumurtalıkta (ovaryum) bulunan bir ya da daha fazla tohum taslağı içindeki makrospor ana hücresi (2n), mayoz
bölünme ile dört haploit (n) makrospor oluşturur. Bunların üçü kısa sürede eriyerek kaybolur. Biri büyüyerek
megasporu oluşturur. Megasporun çekirdeği art arda üç
kez mitoz geçirerek sekiz çekirdekli (yedi hücreli) embriyo
kesesini oluşturur (Şekil 8). Sekiz çekirdekten beşi erir,
kaybolur. Mikropilin bulunduğu uç kısımda yumurta ve ortada iki polar çekirdek taşıyan embriyo kesesi, döllenmeye
ve embriyo oluşturmaya hazırdır. Dişi ve erkek gamet oluşumunda mayozdan sonraki mitoz bölünme aşamalarına
monoploit büyüme evresi denir. Bu durum bitki ve hayvanların üremesindeki temel farklardan birini oluşturur.
4. Dişi organ (pistil): Çiçeğin en iç kısmında bulunur. Yumurtalık (ovaryum), dişicik borusu (stilus) ve dişicik tepesi (stigma) olmak üzere üç kısımdan oluşur. Yumurtalığın içinde, yumurta hücresini oluşturan bir, bazı türlerde
ise daha fazla sayıda tohum taslağı bulunur. Dişicik borusu, çimlenen polenlerin yumurtalığa ulaşmasını sağlar.
Tepecik, dişicik borusunun genişlemiş üst kısmıdır. Salgıladığı yapışkan ve nemli bir maddeyle, polenlerin (çiçek
tozlarının) stigmaya yapışmasını ve çimlenmesini sağlar.
Şekil 8: Çiçekli bitkilerde gametlerin oluşumu
114
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
3.
V
— Tek ata tarafından gerçekleştirilir.
— Aynı kalıtsal yapıya sahip bireyler oluşturulur.
— Kalıtsal çeşitliliği yalnız mutasyon sağlar.
IV
Diþi
gametofit
Yumurta
Sperm
B) Tomurcuklanma
D) Vejetatif üreme
I
Spor
Zigot
Yukarıdaki özellikler aşağıdaki üreme çeşitlerinden hangisine ait olamaz?
A) Bölünme
C) İzogami
Sporofit
döl
III
II
Erkek
gametofit
Yukarıda karayosunlarının hayat devri (dölalmaşı)
şemalaştırılmıştır.
E) Rejenerasyon
Numaralandırılmış evreler ve olayla ilgili olarak
aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
ÇÖZÜM
Bölünme ve tomurcuklanma, eşeysiz üreme çeşitleridir.
Vejetatif üreme ve rejenerasyon da aslında eşeyli üreyen
bazı organizmalarda gözlenebilen eşeysiz üreme şekilleridir. Eşeysiz üremenin temeli mitoz hücre bölünmesine
dayanır.
Eşeysiz üremede,
— Canlının tek atası vardır.
— Bir atadan oluşan yavru bireyler birbirleriyle ve ata bireyle aynı kalıtsal özelliğe sahiptir.
— Dölde kalıtsal çeşitlilik ancak mutasyonla sağlanır.
İzogami ise şekil ve büyüklükleri aynı olan dişi ve erkek
gametin birleşmesi ile gerçekleşen eşeyli üreme şeklidir.
A)
B)
C)
D)
I de mitoz bölünme gerçekleşir.
II ile oluşan gametofitler diploittir.
III de mayoz bölünme gerçekleşir.
IV te küçük ve hareketli yumurta hücresi spermaya ulaşarak birleşir.
E) V te mitoz bölünmelerle diploit sporofit döl oluşur.
ÇÖZÜM
Karayosunu bitkisi, monoploit yapılı (n kromozomlu) gametofittir. Bu bitki (gametofit), yumurta hücresini oluşturan arkegonyum ile sperm hücresini oluşturan anteridyuma sahiptir. Bu yapılarda mitozla gametler oluşur. Kamçılı erkek gametler, yani spermler anteridyumdan serbest
bırakıldıkdan sonra su içinde hareket ederek, kimyasal uyarıcılar sayesinde arkegonyuma ulaşır, yumurta hücresini dölleyerek zigot (2n) oluşturur. Daha sonra her zigot mitozla gelişerek diploit sporofit dölü oluşturur. Sporofitin
olgun kapsülünde mayoz bölünme ile monoploit sporlar oluşur. Serbest kalan sporlar uygun koşullarda mitozla
çimlenerek monoploit yapıdaki erkek ve dişi gametofit bitkileri oluşturur. Böylece yaşam döngüsü tamamlanır.
Yanıt: C
2.
Plazmodyumun metagenezinde aşağıdakilerden
hangisi gerçekleşmez?
A) Mitoz bölünme
B) Spor oluşumu
C) Zigot oluşumu
D) Gamet oluşumu
E) Tomurcuk oluşumu
ÇÖZÜM
Yanıt: E
Sivrisineğin insanı ısırmasıyla insanın kanına geçen
plazmodyum; karaciğer, dalak ve kemik iliğinde bölünerek
çoğalır. Oluşan yeni hücreler kana geçer ve alyuvarlara
yerleşir. Alyuvar içinde plazmodyum sporları büyüyerek
amip şeklini alır. Bu hücrelere şizont denir. Şizont, art arda bölünerek merozoit denilen hücreleri oluşturur. Alyuvarların patlamasıyla merozoitler kana yayılır ve yeniden
alyuvarlara girip çoğalırlar (sporlanma). Bu olay birçok kez
tekrarlanır. İnsanda gerçekleşen bu eşeysiz üremeye
şizogoni denir. Bazı merozoitler dişi ve erkek gamete
dönüşür. Alyuvarın belirli aralarla patlaması sonucunda
insanda üşüme, titreme, ateş yükselmesi şeklinde sıtma
nöbetleri görülür.
3.
Sivrisinek hasta insanın kanını emerse, erkek ve dişi gametler ile merozoitlerin bir kısmı sivrisineğin sindirim sistemine geçer. Gametler sivrisineğin sindirim sisteminde döllenir. Oluşan zigot, sivrisineğin bağırsak duvarında mayoz bölünmeyle çoğalarak monoploit yapıdaki sporları oluşturur (sporogoni). Kistin patlamasıyla
sporlar, tükürük bezine ulaşır. Sivrisineğin sağlıklı bir insanı ısırmasıyla yeniden insana bulaşır ve olay tekrarlanır.
I. türün devamlılığını sağlama
II. kalıtsal yapısı aynı olan bireyler oluşturma
III. türün evrimine olanak sağlamama
özelliklerinden hangileri eşeyli üreme için de geçerlidir?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) II ve III
Yanıt: E
Eşeysiz üremenin,
115
ÇÖZÜM
Balarısı populasyonunda, kraliçe arının döllenmeyen
(spermle birleşmeyen) yumurta hücreleri bırakıldıkları petek gözlerde mitoz bölünmelerle gelişerek monoploit yapılı (n kromozomlu) erkek arıları oluşturur (partenogenez).
Monoploit yapılı erkek arılar spermlerini mitoz bölünme ile
oluşturur. Bu nedenle, bu bireylerin vücut hücrelerindeki
kromozom sayısı (n), gen çeşidi ve gen sayısı üreme hücrelerinde de aynıdır.
Yanıt: E
ÇÖZÜM
Üremenin amacı neslin, dolayısıyla türün devamlılığını
sağlamaktır. Eşeyli ve eşeysiz üreme şekillerinde türün
devamlılığının sağlanması ortak özelliktir.
Eşeysiz üremenin temeli mitoz bölünmeye dayandığından
oluşan yeni bireylerin kalıtsal yapısı ata bireyle aynı olur
(mutasyon hariç). Tür içinde kalıtsal çeşitlilik sağlanmadığı
için eşeysiz üremenin evrimleşmeye katkısı yoktur. Eşeyli
üreme ise mayoz bölünme ve döllenmeye dayanır. Dolayısıyla tür içinde kalıtsal çeşitlilik ve evrimleşmeye olanak
sağlanır.
Yanıt: A
6.
4.
Hermafrodit bir çiçekte,
A)
B)
C)
D)
E)
I. makrospor ana hücresi
II. vejetatif çekirdek
III. polen ana hücresi
IV. megaspor
gibi yapılardan hangilerinin bölünmesi sırasında
krosingover gerçekleşebilir?
A) I ve II
B) I ve III
D) II ve IV
Bir çiçekli bitkinin yumurtalığında, farklı zamanlarda oluşan aşağıdaki yapılardan hangisinin kalıtsal özelliği diğerlerinden farklıdır?
Makrospor hücresi
Yumurta çekirdeği
Makrospor ana hücresi
Antipotlar
Sinerjit çekirdekler
ÇÖZÜM
Bir çiçeğin yumurtalık kısmında yumurta oluşumu sırasında makrospor ana hücresinden (2n) mayoz ile makrospor
(n) oluşur. Makrosporun büyümesi ile oluşan megasporun
arka arkaya 3 mitoz bölünme geçirmesiyle sekiz çekirdekli
yapı oluşur. Bu sekiz çekirdekli yapıya yumurta çekirdeği,
antipotlar, sinerjit çekirdekler dahildir. Sekiz çekirdekli yapı, makrosporun mitozu ile oluştuğundan makrospor ile
sekiz çekirdekli yapıdaki genetik yapısı birbirinin aynıdır.
Makrospor ana hücresinin genetik yapısı ise bunlardan
farklıdır.
Yanıt: C
C) II ve III
E) III ve IV
ÇÖZÜM
Krosingover, homolog kromozomların kardeş olmayan
kromatitleri arasında parça (gen) alışverişidir, yeni genetik
kombinasyonlar sağladığı için tür içinde kalıtsal çeşitliliği
artıran bir olaydır. Mayoz bölünme sırasında (profaz I)
gerçekleşir.
Bir çiçekte mayoz bölünme,
— erkek organın başçığındaki polen keseleri içinde, polen
ana hücresinden mikrospor oluşurken,
— yumurtalıkta, tohum taslağı içindeki makrospor ana hücresinden makrospor oluşurken
gerçekleşir.
Vejetatif çekirdek, mikrospor çekirdeğinin endomitozu ile
oluşurken; megaspor, makrosporun büyümesi ile oluşur.
Yanıt: B
7.
Gelişmiş bitkilerde gözlenen vejetatif üreme sonucunda,
I. kalıtsal çeşitliliğin sağlanması
II. kısa sürede döl elde edilmesi
III. kalıtsal özelliklerin korunması
durumlarından hangileri gerçekleşir?
5.
A) Yalnız I
Balarısı populasyonunda, döllenme olmaksızın
gelişen bireyin vücut hücrelerindeki,
I. kromozom sayısı
II. gen çeşidi
III. gen sayısı
C) Yalnız III
E) II ve III
ÇÖZÜM
Bitkilerin vejetatif üremesi bir çeşit eşeysiz üreme olup
meristem dokunun mitoz bölünmesi söz konusu olduğundan kalıtsal özellikler aynen korunur. Üreme hücrelerinin
oluşumu, tozlaşma, döllenme ve tohum oluşumu, tohumun çimlenme aşamaları gerçekleşmediği için kısa sürede birey oluşumu da sağlanır. Kalıtsal çeşitliliğin gerçekleşebilmesi için eşeyli üreme (ya da mutasyon) olmalıdır.
Yanıt: E
nitelik ve niceliklerinden hangileri bireyin üreme
hücrelerinde de aynıdır?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III
B) Yalnız II
D) I ve II
116
6.
KONU TESTİ
1.
Eşeysiz üreme ile çoğalan canlıların, eşeyli üreyen canlılara oranla değişen ortam koşullarına uyum gösterme yeteneklerinin az olması,
Aşağıdakilerden hangisi çokhücrelilerde eşeyli üremenin özelliği değildir?
A) Kalıtsal çeşitliliği sağlama
B) Evrimleşmede rol oynama
C) Mayoz bölünme ve döllenme olaylarını içerme
D) Diploit kromozomlu zigotun oluşmasını sağlama
E) Bireylerin genetik yapısının korunmasını sağlama
I. çok sık mutasyona uğrama
II. kalıtsal bilginin değişmeden yavru bireylere aktarımı
III. kısa sürede çoğalma
durumlarından hangileriyle açıklanır?
A) Yalnız I
D) I ve II
2.
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I ve III
7.
I. insanda kırık kol kemiği onarımı
II. plazmodyum sporlarının insan karaciğerinde çoğalması
III. aynı tür iki bakteri arasında konjugasyon
Tarımla uğraşan kişilerin vejetatif üreme şekillerinden yararlanma nedeni, aşağıdakilerden hangisidir?
olaylarından hangileri gerçekleştiğinde değişir?
A) Kaliteyi korumak
B) Varyasyonu önlemek
C) Verimi artırmak
D) Üretimi yavaşlatmak
E) Kalıtsal çeşitliliği artırmak
3.
I.
II.
III.
IV.
A) Yalnız I
8.
C) Yalnız III
E) I ve III
Kiraz bitkisinden elde edilen çelikle yeni bir kiraz
bitkisi üretilirken,
I. kalıtsal bilginin çeşitlenmesi
II. DNA nın aktif genlerinde farklılaşma
III. mitoz hücre bölünmesi
Yukarıdaki üreme biçimlerinden hangileri kalıtsal
çeşitliliğin ortaya çıkmasında etkili değildir?
olaylarından hangileri gerçekleşmez?
A) I ve II
A) Yalnız I
B) I ve III
C) II ve III
E) III ve IV
Aşağıdakilerden hangisi bakterilerde gözlenen
konjugasyona ilişkin yanlış bir ifadedir?
9.
A) Eşeyli üreme şeklidir.
B) Yeni gen dizilimlerine olanak sağlar.
C) Türde yeni gen çeşidinin oluşmasına neden olur.
D) Gen aktarımı şeklinde gerçekleşir.
E) Kalıtsal çeşitlilikte rol oynar.
5.
B) Yalnız II
D) I ve II
Kendi kendine döllenme
Tomurcuklanma
Partenogenez
Çelikleme
D) II ve IV
4.
DNA nın niteliği ve niceliği;
B) Yalnız III
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
Tekhücreli ökaryot bir organizmanın eşeysiz üremesi sonucu oluşan bireyleri arasında, aşağıdakilerden hangisi farklı olabilir?
A) DNA nın niteliği
B) DNA nın niceliği
C) Hücre organellerinin çeşidi
D) Hücre zarındaki glikoproteinlerin yapısı
E) Hücre organellerinin sayısı
Aşağıdaki canlıların hangisinde rejenerasyon yeteneği en alt düzeydedir?
10. Yüksek
yapılı bitkilerin üreme organı aşağıdakilerden hangisidir?
A) Toprak solucanı
B) Sincap
C) Kurbağa
D) Semender
E) Planarya
A) Çiçek
D) Kök
117
B) Tohum
C) Çanakyaprak
E) Taçyaprak
11. Yapılan deneysel çalışmalarda;
–
15. Çiçekli bir bitkiden genotipi ana bitkiyle aynı olan
yeni bir bitki elde etmek için aşağıdaki uygulamalardan hangisi yapılabilir?
Çok düşük elektrik şoku uygulanan döllenmemiş
tavuk yumurtasından horoz oluştuğu,
Kan hücreleri bulaştırılmış iğne değdirilen döllenmemiş tavşan yumurtasından dişi tavşan oluştuğu,
İğneyle delinen döllenmemiş kurbağa yumurtasından normal kurbağa larvasının geliştiği gözlenmiştir.
–
–
A) Doğrudan tozlaşma sonucu oluşan tohumları toprağa dikmek
B) Dolaylı tozlaşma sonucu oluşan tohumları toprağa dikmek
C) Bitkinin gövdesinden alınan meristemi doku kültüründe geliştirmek
D) Tohumları ana bitkinin bulunduğu ortamda geliştirmek
E) Tohumlardan gelişen bitkiyi ana bitkiye aşılamak
Bu deney sonuçlarına göre,
I. Bazı türlerin yumurta hücresi döllenmeksizin kendi başına gelişme özelliğine sahiptir.
II. Döllenmemiş yumurtadan gelişen bireylerin kromozom sayısı monoploit olmalıdır.
III. Yumurtanın döllenmesi, yavru bireyin cinsiyetini
belirler.
16. Çiçekli
bitkilerde gözlenen eşeysiz üreme şekillerinin genel adı aşağıdakilerin hangisinde doğru
verilmiştir?
yargılarından hangilerine ulaşılır?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) II ve III
D) I ve II
12.
A) Sporlanma
C) Döl almaşı
B) Vejetatif üreme
D) Anizogami
E) İzogami
I.
II.
III.
IV.
V.
Çelikleme
Partenogenez
Oogami
Metagenez
Rejenerasyon
17. Aşağıdaki
üreme şekillerinden hangisi yalnızca
birhücrelilerde görülür?
A) Bölünme
C) Sporlanma
Üreme ile ilgili yukarıda verilen olayların hangileri
gerçekleşirken döllenme olayı gözlenmez?
B) Tomurcuklanma
D) Partenogenez
E) Metagenez
A) I ve IV
B) III ve IV
C) I, II ve V
D) I, III ve V
E) II, III ve IV
18. Aşağıdaki
olaylardan hangisi gerçekleşirken gametler (=üreme hücreleri) oluşturulur?
13. Bir tam çiçekte mayoz bölünme;
I.
II.
III.
IV.
A)
B)
C)
D)
E)
Sapçık
Başçık
Tepecik
Yumurtalık
Bira mayasında tomurcuklanma
Planaryada rejenerasyon
Gül bitkisinin çelikle üretilmesi
Patateste yumru ile çoğalma
Çiçekli bitkilerde eşeyli üreme
gibi kısımların hangilerinde gerçekleşir?
A) I ve II
B) I ve III
C) II ve III
D) II ve IV
E) III ve IV
19. Hücre bölünmesi ve farklılaşması,
I. ikiye ayrılan denizyıldızından iki yeni denizyıldızı
oluşması
II. bir bölümü alınan karaciğerin kendini yenilemesi
III. kopan bitki dalından yeni bitki oluşumu
IV. fasulye tohumundan yeni bitki oluşumu
14. Çiçekli bitkilerde,
I. makrospor
II. mikrospor
III. megaspor
yapılarından hangileri dişi organda oluşmaz?
A) Yalnız I
D) I ve III
1.B
2.A
3.D
4.C
olaylarından hangileri gerçekleşirken gözlenir?
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) II ve III
5.B
6.E
7.C
8.A
9.E
10.A
A) Yalnız IV
11.D
118
12.C
13.D
B) I ve II
C) II ve III
D) I, II ve III
E) I, II, III ve IV
14.B
15.C
16.B
17.A
18.E
19.E

sayılar - boğaziçiliden ÖZEL MATEMATİK DERSİ

Transkript

Benzer belgeler

sayılar

olasılık

Elektrik ve Manyetizma – 1

2 - boğaziçiliden ÖZEL MATEMATİK DERSİ

1977 Halil ALTUĞ

PERMÜTASYON